Professor: Sidclei

Lista de exercícios do M. U. V 1. Um automóvel está em movimento uniformemente variado com aceleração escalar constante, e sua velocidade escalar varia no tempo, de acordo com a tabela abaixo:

Sabendo-se que o automóvel no instante t = 0 ocupa a posição 20m, julgue as afirmações abaixo.I. A velocidade escalar inicial do automóvel é 10 m/s.II. No instante de 2s, o automóvel pára e começa a mudar o sentido do seu movimento.III. A aceleração do automóvel em módulo vale 5m/s2.IV.a função horária da velocidade é v = 10 - 5t.V.a função horária dos espaços para o automóvel é s = 20 + 10 t - 2,5t2.VI.a velocidade escalar e a posição do automóvel no instante t = 10s,vale respectivamente, -40m/s e -130m. 2. Um móvel realiza um MRUV regido pela função horária: S = 3 +12 t – 3t2 (SI) Determine: a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração; b) a função velocidade; c) o espaço e a velocidade do móvel no instante 2 s; d) o instante em que o móvel inverte o sentido do movimento;

3. Um veículo parte do repouso em movimento retilíneo e acelera a 2 m/s2. Pode-se dizer que sua velocidade e a distância percorrida, após 3 segundos, valem, respectivamente: a) 6m/s e 9m b) 6m/s e 18m c) 3m/s e 12m d) 12m/s e 36m e) 2m/s e 12m

4. Um veículo é impulsionado por um foguete e desliza sobre um trilho retilíneo. Este veículo é usado para verificação experimental dos efeitos fisiológicos das grandes acelerações sobre seres vivos. Partindo do repouso, este veículo pode atingir uma velocidade de 1800 km/h em 2 segundos.a) Admita que a aceleração seja constante e compare o valor numérico desta aceleração com o valor da aceleração da gravidade g .b) Calcule a distância percorrida neste intervalo de tempo.

5. (Fuvest) Um carro viaja com velocidade de 90 km/h (ou seja, 25m/s) num trecho retilíneo de uma rodovia quando, subitamente, o motorista vê um animal parado na sua pista. Entre o instante em que o motorista avista o animal e aquele em que começa a frear, o carro percorre 15m. Se o motorista frear o carro à taxa constante de 5,0m/s2, mantendo-o em sua trajetória retilínea, ele só evitará atingir o animal, que permanece imóvel durante todo o tempo, se o tiver percebido a uma distância de, no mínimo,a) 15 m. b) 31,25 m. c) 52,5 m. d) 77,5 m. e) 125 m.

6. (UNESP) Um veículo está rodando à velocidade de 36 km/h numa estrada reta e horizontal, quando o motorista aciona o freio. Supondo que a velocidade do veículo se reduz uniformemente à razão de 4 m/s em cada segundo a partir do momento em que o freio foi acionado, determinea) o tempo decorrido entre o instante do acionamento do freio e o instante em que o veículo pára.b) a distância percorrida pelo veículo nesse intervalo de tempo.

7. (UFTM 09) Um corpo em movimento obedecia à função horária s = 20 + 2.t quando teve uma brusca mudança em seu tipo de movimento. Se o movimento fosse estudado a partir desse ponto de mudança,sua função horária seria dada por s = 32 + 2.t + 3.t2. Admitindo que o corpo não tenha mudado a direção de seu movimento e considerando que, para ambas as situações, o sistema utilizado para representar as grandezas físicas seria o Sistema Internacional, o instante que corresponde à mudança de estado de movimento do corpo, em s, é:(A) 4. (B) 6. (C) 8. (D) 12. (E) 24.

8. (UNIFESP 09) Um avião a jato, para transporte de passageiros, precisa atingir a velocidade de 252 km/h para decolar em uma pista plana e reta. Para uma decolagem segura, o avião, partindo do repouso, deve percorrer uma distância máxima de 1 960 m até atingir aquela velocidade. Para tanto, os propulsores devem imprimir ao avião uma aceleração mínima e constante de:(A) 1,25 m/s2. (B) 1,40 m/s2. (C) 1,50 m/s2. (D) 1,75 m/s2. (E) 2,00 m/s2.

9. (PUCRJ 10) Um corredor olímpico de 100 metros rasos acelera desde a largada, com aceleração constante, até atingir a linha de chegada, por onde ele passará com velocidade instantânea de 12 m/s no instante final. Qual a sua aceleração constante?(A) 10,0 m/s2 (B) 1,0 m/s2 (C) 1,66 m/s2 (D) 0,72 m/s2 (E) 2,0 m/s2

10. (UNESP) O tempo de reação de certo motorista é 0,7s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine:a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo pára;b) a distância percorrida nesse tempo.

11. (UFGO 09) O tempo de reação é o tempo entre a percepção de um evento e o início efetivo da reação. As pessoas com condições fisiológicas normais apresentam tempo de reação da ordem de 0,75 segundos. Uma pessoa com alguma alteração fisiológica tem este tempo aumentado para 2,0 segundos. Admitindo-se que, no trânsito, a distância de segurança entre dois veículos a 72 km/h seja de 15 m no primeiro caso, qual deve ser esta distância para o segundo caso, ou seja, com tempo de reação de 2,0 segundos?(A) 20 m (B) 28 m (C) 33 m (D) 36 m (E) 40 m

12. Dois objetos saem no mesmo instante de dois pontos A e B situados a 100 m de distância um do outro. Os objetos vão se encontrar em algum ponto entre A e B. O primeiro objeto sai de A em direção a B, a partir do repouso, com uma aceleração constante igual a 2,0 m/s2. O segundo objeto sai de B em direção a A com uma velocidade constante de v = 15 m/s. Determine:a) o tempo que levam os objetos para se encontrar;b) a posição onde ocorre o encontro dos dois objetos, medido a partir do ponto A.

13. (OBF 07) Um motorista espera o sinal de trânsito abrir. Quando a luz verde acende, o carro é acelerado uniformemente durante 6 s, na razão de 2 m/s2, após o que ele passa a ter velocidade constante. No instante em que o carro começou a se mover, ele foi ultrapassado por um caminhão movendo-se no mesmo sentido com velocidade uniforme de 10 m/s. Após quanto tempo e a que distância da posição de partida do carro os dois veículos se encontrarão novamente?

14. (UEA 09) Uma barata corre em linha reta para fugir de uma provável chinelada. Se a barata parte do repouso, e se desloca com aceleração constante de 0,1 m/s2, o tempo, em segundos, que ela leva para atravessar um corredor de 3,2 m de comprimento é:(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 10.

15. (UNIOESTE 10) Uma partícula parte do repouso e desloca-se com aceleração constante. Em um dado instante a sua velocidade é 10 m/s e 60 m depois é 20 m/s. Em relação ao exposto, assinale a alternativa correta.A. A aceleração da partícula é igual a 5 m/s2.B. A partícula demora 2 s para percorrer os 60 m mencionados.C. A partícula demora 2 s, desde o instante inicial, para atingir a velocidade de 10 m/s.D. A partícula percorre 20 m até atingir a velocidade de 10 m/s.E. A partícula percorre os primeiros 20 m com velocidade constante.

16. (Mackenzie) Um trem de 100m de comprimento, com velocidade de 30m/s, começa a frear com aceleração constante de módulo 2m/s2, no instante em que inicia a ultrapassagem de um túnel. Esse trem pára no momento em que seu último vagão está saindo do túnel. O comprimento do túnel é:a) 25 m b) 50 m c) 75 m d) 100m e) 125 m

17. (UFSCAR) Uma partícula se move em uma reta com aceleração constante. Sabe-se que no intervalo de tempo de 10s ela passa duas vezes pelo mesmo ponto dessa reta, com velocidades de mesmo módulo, v=4,0m/s, em sentidos opostos. O módulo do deslocamento e o espaço percorrido pela partícula nesse intervalo de tempo são, respectivamente,a) 0,0 m e 10 m. b) 0,0 m e 20 m. c) 10 m e 5,0 m. d) 10 m e 10 m. e) 20 m e 20 m.

18. (UFPR 10) Em uma prova internacional de ciclismo, dois dos ciclistas, um francês e, separado por uma distância de 15 m à sua frente, um inglês, se movimentam com velocidades iguais e constantes de módulo 22 m/s. Considere agora que o representante brasileiro na prova, ao ultrapassar o ciclista francês, possui uma velocidade constante de módulo 24 m/s e inicia uma aceleração constante de módulo 0,4 m/s2, com o objetivo de ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a prova. No instante em que ele ultrapassa o ciclista francês, faltam ainda 200 m para a linha de chegada. Com base nesses dados e admitindo que o ciclista inglês, ao ser ultrapassado pelo brasileiro, mantenha constantes as características do seu movimento, assinale a alternativa correta para o tempo gasto pelo ciclista brasileiro para ultrapassar o ciclista inglês e ganhar a corrida.a) 1 s. b) 2 s. c) 3 s. d) 4 s. e) 5 s.

19. (UEM 09) No último campeonato mundial de atletismo disputado em Berlim, Usain Bolt, atleta jamaicano, quebrou seu próprio recorde mundial dos 100 metros rasos. Ele concluiu a prova no incrível tempo de 9,58 segundos. Uma análise minuciosa dessa façanha mostra que os primeiros 5 metros da prova ele cumpriu em 0,58 segundos e os outros 95 metros foram cumpridos com velocidade constante. Com base nessas informações, analise as alternativas abaixo e assinale o que for correto.01) A velocidade média com que ele executa a prova é maior que 36 km/h.02) A aceleração média nos primeiros 5 metros de prova é maior que a aceleração de um corpo em queda livre.04) A velocidade com que ele concluiu a prova é de 38 km/h.08) Qualquer atleta que realizar essa prova com uma aceleração constante de 2,5 m/s2 conseguirá quebrar o recorde de Bolt.16) Qualquer atleta que realizar essa prova com uma velocidade constante de 10 m/s conseguirá quebrar o recorde de Bolt.

20. (Unicamp 10) A Copa do Mundo é o segundo maior evento desportivo do mundo, ficando atrás apenas dos Jogos Olímpicos. Uma das regras do futebol que gera polêmica com certa freqüência é a do impedimento. Para que o atacante A não esteja em impedimento, deve haver ao menos dois jogadores adversários a sua frente, G e Z, no exato instante em que o jogador L lança a bola para A (ver figura). Considere que somente os jogadores G e Z estejam à frente de A e que somente A e Z se deslocam nas situações descritas abaixo.

a) Suponha que a distância entre A e Z seja de 12 m. Se A parte do repouso em direção ao gol com aceleração de 3,0 m/s2 e Z também parte do repouso com a mesma aceleração no sentido oposto, quanto tempo o jogador L tem para lançar a bola depois da partida de A antes que A encontre Z?b) O árbitro demora 0,1 s entre o momento em que vê o lançamento de L e o momento em que determina as posições dos jogadores A e Z. Considere agora que A e Z movem-se a velocidades constantes de 6,0 m/s, como indica a figura. Qual é a distância mínima entre A e Z no momento do lançamento para que o árbitro decida de forma inequívoca que A não está impedido?

21. (CEFET 08) Um automóvel desloca-se em uma avenida plana e reta, com velocidade constante. Ao se aproximar de um semáforo, o motorista aciona os freios, produzindo um movimento uniformemente variado, parando em 3,0 segundos. Seja d1 a distância percorrida no primeiro segundo, após o início da freada, e d3 a distância percorrida no último segundo. A razão entre d1 e d3 é:a) 5. b) 4. c) 3. d) 2. e) 1.

22. (AFA-10) Um vagão movimenta-se sobre trilhos retos e horizontais obedecendo à equação horária S = 20t – 5t² (SI). Um fio ideal tem uma de suas extremidades presa ao teto do vagão e, na outra, existe uma esfera formando um pêndulo. As figuras que melhor representam as configurações do sistema vagão-pêndulo de velocidade v e aceleração a , nos instantes 1s, 2s e 3s, são respectivamente

Gabarito: 1. (v) todos os itens 2. a) s = 3m; v = 12m/s; a = - 6m/s2 b)v =12-6t c)s = 15m; v = 3m/s d)t=2s

3.a 4.a)250m/s2 (25g) b) 500m 5.d 6.12,5m 7.b 8. a 9.d

10. a)t= 2,7s b)17m 11. 12. a)t= 5s b) s= 25m 13. 12s e 180m 14.d 15.d

16.e 17.b 18.e 19.v (01, 02,08) 20. a)2s b)1,2m 21.a 22.a

Gráficos do M. U .V 1. (UFMS) Um móvel executa movimento uniformemente variado representado ao lado pelo gráfico do espaço S em função do tempo t.

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).(001) Entre 0 e 4 segundos, a velocidade do móvel é negativa.(002) Entre 0 e 4 segundos, a aceleração do móvel é negativa.(004) No instante t=4s, a aceleração do móvel é nula.(008) S = 12 - 4t + t2/2 no SI.(016) A velocidade v do móvel é dada por v = 4 – t no SI.

2. Os espaços de um móvel variam com o tempo conforme o gráfico, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s:

Determine:a) o espaço em to = 0; b) a aceleração escalar; c) a velocidade escalar em t = 3s. 

3. O movimento de um móvel está representado, a seguir, pelo gráfico das posições (s) em função do tempo (t).

A função horária da posição desse móvel é dada pela expressão:a) S= -10 + 2t - 5t2

b) S= -5 + 3,5t - 0,5t2

c) S= -10 + 7t – t2

d) S= -5 + t - 3t2

e) S= 5 - 2,5t2

4. A posição de um móvel varia com o tempo, conforme mostra o gráfico abaixo:

Pede-se: a) A posição inicial; a velocidade inicial e a aceleração;

b) O instante em que o móvel inverte o sentido do movimento; c) Os instantes em que passa pela origem; d) Classifique o movimento para o intervalo de tempo entre 0 e 3s e para um tempo maior que 3s;

e) A função da posição em relação ao tempo do movimento; f) A função da velocidade em relação ao tempo.

5. (UFPE 09) Uma partícula executa um movimento uniformemente variado ao longo de uma linha reta. A partir da representação gráfica da posição x da partícula, em função do tempo, mostrada abaixo, identifique o gráfico que descreveria corretamente a velocidade v da partícula, em função do tempo.

6. (MACK) Um móvel em repouso na origem de uma trajetória retilínea começa a se deslocar com sua velocidade escalar v variando em função do tempo t de acordo com o gráfico adiante. A equação que expressa a posição x em função do tempo total t, com grandezas no Sistema Internacional, a partir do instante 5s é: 

 a) x = - 74 + 12t - 2t2

b) x = - 47 + 12t - 4 t2

c) x = 36 + 12t - 2 t2

d) x = 36 + 1,5 t2 e) x = 40 - 3t + t2

7. (UFPE ) O gráfico a seguir mostra a velocidade de um objeto em função do tempo, em movimento ao longo do eixo x. Sabendo-se que, no instante t = 0, a posição do objeto é x = - 10 m. determine a equação x(t) para a posição do objeto em função do tempo.

a) x(t) = -10 + 20t - 0,5t2

b) x(t) = -10 + 20t + 0,5t2

c) x(t) = -10 + 20t - 5t2

d) x(t) = -10 - 20t + 5t2

e) x(t) = -10 - 20t - 0,5t2

8. (MACK) Entre duas determinadas estações de uma das linhas do Metrô de São Paulo, o trem percorre o espaço de 900 m no intervalo de tempo t, com velocidade escalar média de 54,0 km/h. O gráfico I abaixo representa a velocidade escalar do trem nesse percurso, em função do tempo, e o gráfico II, o espaço percorrido em função do tempo. Considerando que os trechos AR e SB do gráfico II são arcos de parábola e o trecho RS é um segmento de reta, os valores de SR e SS são, respectivamente,

a) 125 m e 775 m. b) 225 m e 675 m. c) 300 m e 600 m. d) 200 m e 700 m. e) 250 m e 650 m.

9. (UNIOESTE 09) Na figura abaixo estão representados os gráficos das velocidades de dois móveis A e B, os quais partem de um mesmo ponto a partir do repouso, em instantes diferentes. Ambos se movem no mesmo sentido em uma trajetória retilínea.

Assinale a alternativa correta.(A) Os móveis possuem a mesma aceleração.(B) Os móveis se encontram em t= 4s.(C) Desde a partida até t= 4s o móvel A percorre 32 m.(D) No instante em que os móveis se encontram a velocidade de B é 24 m/s

10. (AFA 05) O gráfico abaixo mostra como variou a velocidade de um atleta durante uma disputa de 100 m rasos.

Sendo de 8,0 m/s a velocidade média deste atleta, pode-se afirmar que a velocidade v no instante em que ele cruzou a linha de chegada era, em m/s?

11. (UEPG 08) A respeito do movimento executado por uma partícula, conforme descrito pelo gráfico V(t) x t(s) abaixo.

Julgue as afirmações a seguir:01) Entre os instantes t = 8s e t = 12s, o movimento é acelerado e retrógrado. 02) Entre os instantes t = 0s e t = 3s, o movimento é acelerado. 04) Entre os instantes t = 0s e t = 8s, o movimento é progressivo. 08) No instante t = 8s, o sentido do movimento da partícula se inverte.

12. (CEFET MG 09) O movimento de um corpo em trajetória retilínea está representado pelo seguinte gráfico.

Se a distância percorrida, durante 40s for igual a 280 m, o corpoa) parte do repouso em t = 0 s.b) volta à posição inicial no instante 40s.c) fica em repouso no intervalo de 10 a 20 s.d) atinge a velocidade máxima igual a 10 m / s.e) muda a direção do movimento nos últimos 20 s.

13. (MACK 10) Dois automóveis A e B se movimentam sobre uma mesma trajetória retilínea, com suas velocidades variando com o tempo de acordo com o gráfico abaixo.

0

1020

0

-20-10 2 4 6 8 10 12 14 16

V (m/s)

t (s)A

B

C

D

EF

Sabe-se que esses móveis se encontram no instante 10 s. A distância entre eles, no instante inicial (t = 0 s), era de:a) 575 m b) 425 m c) 375 m d) 275 m e) 200 m

14. (UERJ 09) A velocidade de um corpo que se desloca ao longo de uma reta, em função do tempo, é representada pelo seguinte gráfico:

Calcule a velocidade média desse corpo no intervalo entre 0 e 30 segundos.

15. (UFPE 10) Um motorista dirige um carro com velocidade constante de 80 km/h, em linha reta, quando percebe uma “lombada” eletrônica indicando a velocidade máxima permitida de 40 km/h. O motorista aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante, para obedecer à sinalização e passar pela “lombada” com a velocidade máxima permitida. Observando-se a velocidade do carro em função do tempo, desde o instante em que os freios foram acionados até o instante de passagem pela “lombada”, podemos traçar o gráfico abaixo. Determine a distância percorrida entre o instante t = 0, em que os freios foram acionados, e o instante t = 3,0 s, em que o carro ultrapassa a “lombada”. Dê sua resposta em metros.

16. Escreva V ou F em cada sentença, conforme seja verdadeira ou falsa em relação ao gráfico abaixo, no qual a posição inicial é 2 m:

a) ( ) O movimento foi uniforme nos trechos B e E.b) ( ) O movimento foi uniformemente variado nos trechos A, C, D e F.c) ( ) A velocidade foi negativa nos trechos C e D.d) ( ) A aceleração foi positiva nos trechos A e F.e) ( ) O movimento foi acelerado nos trechos A e D. f) ( ) A aceleração no trecho C foi de – 10 m/s2.g) ( ) O caminho percorrido nos 2 s iniciais vale 20 m.h) ( ) A expressão da velocidade no trecho A é V = 10 + 5 t. i) ( ) A expressão da posição no trecho A é S = 2 + 10 t + 5 t2.

17. Um trem de metrô parte do repouso em uma estação e acelera com uma taxa constante de 1,60 m/s2

durante 14 s,depois ele viaja com uma velocidade constante durante 70,0 s e reduz a velocidade com uma

taxa constante de 2,0 m/s2 até parar na estação seguinte. Calcule a distância total percorrida. (Observação: utilize o gráfico v x t)

18. Quando um sinal luminoso (semáforo) fica verde, um carro que estava parado começa o movimento

com aceleração constante de 3,20 m/s2. No mesmo instante, um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20 m/s ultrapassa o carro. a) Qual a distância percorrida a partir do sinal para que o carro ultrapasse o caminhão? b) Qual é a velocidade do carro no momento em que ultrapassa o caminhão? c) Faça um gráfico x(t) (x versus t) dos movimentos desses veículos. Considere x = 0 o ponto de interseção inicial. d) Faça um gráfico v(t) (v versus t) dos movimentos desses veículos.

19. (UFPE 06) Uma partícula, que se move em linha reta, está sujeita à aceleração a(t), cuja variação com o tempo é mostrada no gráfico a seguir. Sabendo-se que no instante t = 0 a partícula está em repouso, calcule a sua velocidade no instante t = 8,0 s, em m/s.

20. (UFC 08) Um trem, após parar em uma estação, sofre uma aceleração, de acordo com o gráfico da figura ao lado, até parar novamente na próxima estação. Assinale a alternativa que apresenta os valores corretos do tempo de viagem entre as duas estações, e da distância entre as estações.

A) 80s, 1600m B) 65s, 1600m C) 80s, 1500m D) 65s, 1500m E) 90s, 1500m

Gabarito: 1. v (01, 08 , 16) 2. a) s = 45m; b) a = 6m/s2 c) v = 18m/s 3. c

4. a)so = 8m; vo = -6m/s ; a= 2m/s2 b)t = 3s c) t = 2s e t = 3s d) entre 0 e 3s movimento retrógrado e retardado depois de 3 s movimento progressivo e aceleradoe) s = 8 - 6t + 1t2 f ) v = - 6+2t

5.d 6.c 7.a 8.b 9.d 10. v = 3,5m/s 11.v (02,04,08)

12. d 13. a 14. vm = 10m/s 15. 50m

16. v (a,b,d,e,f,h) 17. 1850,24m 18. a) 250m b)40m/s