Penyusunan dan Penelaahan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Sekolah : SMA 74 JAKARTAMata pelajaran : MATEMATIKA (WAJIB)Kelas/Semester : XII IPA / 6Alokasi Waktu : 24 JP

A. Kompetensi Inti (KI) 1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong

royong, kerjasama, toleran, damai), kritis, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

3. Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

4. Mengolah, menalar, menyaji, dan mencipta dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri serta bertindak secara efektif dan kreatif, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B. Kompetensi Dasar 1.1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya2.1. Menghayati perilaku disiplin, sikap kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam

bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.3.4. Menganalisis konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang

diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah.

4.4. Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan.

C. Indikator Pencapaian Kompetensi*) 1.1.1 Menunjukkan rasa syukur kepada Sang Pencipta setelah melakukan pembelajaran

tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal2.1.1. Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok2.1.2. Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaranPertemuan 1 ( 4 JP)3.4.1 Mengidentifikasi diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal dalam

bangun ruang dimensi tiga3.4.3 Menghitung panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal dalam

bangun ruang dimensi tigaPertemuan 2 ( 4 JP )3.4.4. Menemukan sifat diagonal bidang, diagonal ruang dalam bangun ruang dimensi

tiga Pertemuan 3 ( 8 JP)3.4.2 Menjelaskan konsep bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga.Pertemuan 4. ( 8 JP)4.4.1 Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga.4.4.2 Menerapkan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang,

dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga dalam memecahkan masalah.

D. Materi Pembelajaran 1. Konsep diagonal bidang2. Konsep diagonal ruang3. Sifat-sifat diagonal bidang dan diagonal ruang dalam ruang dimensi tiga4. Konsep bidang diagonal dalam ruang dimensi tiga.

(secara lengkap terlampir)

E. Kegiatan Pembelajaran 1. Pertemuan Pertama: ( 4 JP)

Langkah Pembelajaran

Sintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan

Pendahuluan

1. Guru mengkondisikan kelas untuk berlangsungnya kegiatan pembelajaran (salam pembuka, berdoa, cek kehadiran).

2. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai pada pembelajaran diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal

3. Guru memberikan motivasi pentingnya untuk memahami konsep diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal dalam kehidupan sehari-hari .

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali bentuk-bentuk bangun ruang.

5. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang akan dinilai selama berlangsungnya proses pembelajaran yaitu observasi, tes tertulis dan kinerja

10 menit

Mengamati

1. Guru bersama peserta didik menyiapkan sumber belajar khususnya buku pegangan siswa kelas XII mapel matematika

2. Dengan menggunakan LCD, guru menayangkan gambar-gambar bangun ruang dan mengajukan masalah sehari-hari yang terkait dengan bangun ruang.misalnya :

Gambar1 Gambar 2

Gambar 3

Menanya

3. Peserta didik diberi kesempatan untuk mengamati, berfikir, dan bertanya terkait apa yang ditayangkan. Contoh

Apa yang dimaksud dengan diagonal bidang?

Apakah diagonal bidang selalu menghubungkan titik-titik sudut yang terletak pada bidang yang sama dan tidak merupakan rusuk bidang?

Apakah semua bangun ruang mempunyai diagonal bidang?

Apakah yang dimaksud dengan diagonal ruang?

Apakah diagonal ruang selalu menghubungkan titik-titik sudut yang terletak pada bidang yang berlainan?

Apakah semua bangun ruang mempunyai diagonal ruang?

Bagaimana cara menghitung panjang diagonal bidang ?

Bagaimana cara menghitung panjang

Kegiatan Inti **)

150 menit

diagonal ruang ?

Sikap kritis pada peserta didik perlu terus dikembangkan dan diamati oleh Guru selama proses pembelajaran.

Mengumpulkan Informasi

1. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri atas 4-5 orang

2. Peserta didik diminta berdiskusi kelompok untuk mencari solusi masalah, terkait dengan Informasi tentang pengertian diagonal bidang dan diagonal ruang dan cara menghitung panjang diagonalnya. Mereka dapat menggunakan berbagai sumber belajar khususnya Buku pegangan Siswa halaman 216.

Sikap kerjasama perlu terus dikembangkan dan diamati oleh guru selama proses pembelajaran. Hasil diskusi kelompok ditulis di buku tulis masing-masing.

3. Guru keliling kelas mengamati dan memberikan scaffolding, baik individu, kelompok, maupun klasikal. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan atau petunjuk pancingan, yaitu: “gunakan konsep kedudukan titik dalam ruang dimensi tiga yang sudah pernah dipelajari untuk menyelesaikan masalah tersebut”, mereka dapat menggunakan sumber belajar yang ada untuk mengumpulkan datanya.

Mengasosiasi

4. Jika kelompok sudah menemukannya secara tepat, mereka diminta melakukan perhitungan pada kegiatan menalar pada buku siswa hal. 179-183 dan hal.185 -186 .Diharapkan peserta didik dapat melakukan proses penalaran ini secara mandiri.

5. Peserta didik dibimbing agar proses penyelesaian masalah dan penyusunan laporannya dilakukan secara sistematis.

Sikap cermat pada peserta didik perlu terus dikembangkan dan diamati oleh

Guru selama proses pembelajaran

Mengomunikasikan

6. Perwakilan kelompok diminta melakukan presentasi, untuk mengomunikasikan hasil kerjanya kepada yang lain

7. Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab terkait presentasi tersebut.

Kegiatan Penutup

1. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep diagonal bidang dan diagonal ruang

2. Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran terjadi pada peserta didik

3. Guru mengadakan tes tulis singkat 4. Guru memberikan tugas PR beberapa

soal diagonal bidang dan diagonal ruang. 5. Guru menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

20

2. Pertemuan Kedua (4 JP) Langkah

PembelajaranSintak Model Pembelajaran

Deskripsi Alokasi Waktu

Kegiatan Pendahuluan

1. Guru mengkondisikan kelas untuk berlangsungnya kegiatan pembelajaran (salam pembuka, berdoa, cek kehadiran).

2. Guru menyampaikan indikator yang hendak dicapai pada pembelajaran diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal

3. Guru memberikan motivasi pentingnya untuk memahami sifat diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal dalam kehidupan sehari-hari .

4. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali diagonal bidang, dan diagonal ruang dan cara menentukan panjangnya

5. Guru menginformasikan tentang proses pembelajaran yang akan dilakukan termasuk aspek-aspek yang akan dinilai selama berlangsungnya proses pembelajaran yaitu observasi, tes tertulis dan kinerja

10 menit

Mengamati

1. Guru bersama peserta didik menyiapkan sumber belajar khususnya buku pegangan siswa kelas XII mapel matematika

2. Dengan menggunakan LCD, guru menayangkan gambar kerangka kubus

3. Peserta didik diminta mengamati gambar kubus tersebut kemudian mereka diminta menyebutkan diagonal bidang atau diagonal ruang dari kubus dan menentukan panjang dari masing-masing diagonal yang dituliskan sebelumnya.

Menanya

4. Peserta didik diberi kesempatan untuk berfikir, dan bertanya terkait dengan apa yang ditayangkan. Contoh:

Apa saja sifat- sifat diagonal bidang? Apa saja sifat – sifat diagonal ruang ? Apakah sifat –sifat diagonal kubus sama

dengan balok ?

Sikap kritis pada peserta didik perlu terus dikembangkan dan diamati oleh Guru selama proses pembelajaran.

Mengumpulkan Informasi

5. Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok, setiap kelompok terdiri atas 4-5 orang

6. Peserta didik diminta berdiskusi kelompok untuk mencari Informasi tentang sifat-sifat diagonal bidang dan diagonal ruang untuk masing-masing jenis bangun ruang..

Sikap kerjasama perlu terus dikembangkan dan diamati oleh guru selama proses pembelajaran. Hasil diskusi kelompok ditulis di buku tulis masing-masing.

Kegiatan Inti **) 150 menit

7. Guru keliling kelas mengamati dan memberikan scaffolding, baik individu, kelompok, maupun klasikal. Kelompok yang mengalami kesulitan diberi bimbingan mereka dapat menggunakan sumber belajar yang ada (buku referensi lain, internet) untuk mengumpulkan datanya.

Mengasosiasi

8. Jika kelompok sudah menemukannya secara tepat, mereka diminta melakukan perhitungan pada kegiatan menalar pada buku siswa hal. 179-183 dan hal.185 -186. Diharapkan peserta didik dapat melakukan proses penalaran ini secara mandiri.

9. Peserta didik dibimbing agar proses penyelesaian masalah dan penyusunan laporannya dilakukan secara sistematis.

10. Siswa yang mengalami kesulitan diberi bimbingan, misalnya : Bimbing siswa untuk menentukan ukurannya, menentukan semua diagonal bidang dan diagonal ruangnya serta menentukan panjang masing-masing diagonal bidang dan diagonal ruang tersebut. Setelah itu bimbing siswa untuk membandingkan panjang diagonal bidang atau diagonal ruang yang terdapat pada bangun ruang yang sama. Secara pelan-pelan tuntun siswa untuk menemukan kesimpulan mengenai sifat-sifat diagonal bidang dan diagonal ruang pada bangun ruang yang mereka buat.

Sikap cermat pada peserta didik perlu terus dikembangkan dan diamati oleh Guru selama proses pembelajaran

Mengomunikasikan

11. Perwakilan kelompok diminta melakukan presentasi, untuk mengomunikasikan hasil kerjanya kepada yang lain

12. Peserta didik diberi kesempatan untuk melakukan tanya jawab terkait presentasi tersebut

Kegiatan Penutup

1. Siswa diminta menyimpulkan tentang konsep bidang diagonal

2. Guru melakukan umpan balik untuk mengetahui sejauh mana pembelajaran

20 menit

terjadi pada peserta didik 3. Guru mengadakan tes tulis singkat 4. Guru memberikan tugas PR beberapa soal

bidang diagonal 5. Guru menyampaikan rencana

pembelajaran pada pertemuan berikutnya.

3.Pertemuan 3 ( belum dibuat)4.Pertemuan 4 (belum dibuat)

F. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1.Teknik penilaian :

Untuk dimensi pengetahuan menggunakan test tulis dan observasi Untuk dimensi sikap menggunakan observasi sikap sosial Untuk dimensi keterampilan menggunakan proyek

2. Instrumen penilaian a. Pertemuan Pertama

1) Test Tertulis (Terlampir)2) Observasi Pengetahuan (Terlampir)3) Penilaian Sikap (Terlampir)4) Proyek (Terlampir)

b. Pertemuan Kedua c. Pertemuan Seterusnya

3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Pembelajaran Remidial :

Apabila hasil ulangan harian untuk topik diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal ini menunjukkan peserta didik belum mencapai kompetensinya, baik klasikal maupun individual, maka dilakukan remidial. Remidial dilakukan dengan cara diadakan diskusi dan latihan soal terkait konsep dan sifat diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari, khususnya pada materi yang telah dipelajari

b. Pengayaan ( Terlampir )

4. Kunci dan Pedoman Penskoran ( Terlampir )

G. Media/alat, Bahan, dan Sumber Belajar 1. Media/Alat : LCD, Papan tulis, Spidol2. Bahan : PPt, Kerangka bangun Ruang3. Sumber Belajar :

a. Buku Matematika Pegangan Guru Kelas XII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2015

b. Buku Matematika Pegangan Siswa kelas XII, Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia 2015

c. Internet

Lampiran :

1. Instrumen Penilaian Pertemuan Ia. Test Tertulis

Lengkapi table berikut :

No Bangun ruang

Diagonal bidang Diagonal ruang

Ada Tidak Ada

Ada Tidak Ada

1

2

3. Anis akan membuat kerangka suatu balok seperti gambar berikut.

Jika panjang AB = 10 cm, BC = 5 cm, dan HB = cm, maka panjang kawat yang

diperlukan Anis untuk membuat kerangka balok tersebut ?

A B

C

T

D

A B

CD

E F

GH

4. Perhatikan bangun berikut ini :

Jika diketahui panjang AB=BC=CG= 4 cm. JK = 3 cm, dan BJ = 1 cm. Hitunglah panjang :a. Panjang ACb. Panjang AKc. Panjang LG

Kunci dan Pedoman Penskoran

No Bangun Ruang Diagonal bidang

Diagonal ruang

Skor

1 ada ada 1

2 Ada Tidak ada 1

3. Panjang kawat yang diperlukan Anis = 80 cm 2

4a Panjang AC = cm 2

4b Panjang AK = cm 2

4.c. Panjang LG = cm 2

Skor Total 10

A B

C

T

D

Nilai Siswa = x 4

b. Observasi Terhadap Diskusi/ Tanya Jawab

Mata Pelajaran : MATEMATIKA ( WAJIB)Kelas/Semester : XII IPA / 6Kompetensi Dasar : 3.4. Menganalisis konsep dan sifat diagonal

ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan masalah.

Topik/Subtopik : Diagonal bidang, diagonal ruang dan Bidang Diagonal

Indikator Pencapaian Kompetensi

: 3.4.1. Mengidentifikasi diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga

3.4.2 Menghitung panjang diagonal bidang, diagonal ruang dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga

3.4.3. Menjelaskan sifat diagonal bidang, diagonal ruang dalam bangun ruang dimensi tiga

3.4.4 Menjelaskan konsep bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga.

Instrumen

Petunjuk :

Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai kegiatan yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

4 = selalu, apabila selalu ambil aktif dalam diskusi kelompok secara terus menerus dan ajeg/konsisten

3 = sering, apabila sudah ada usaha ambil bagian dalam diskusi kelompok tetapi belum ajeg/konsisten

2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang ada usaha ambil bagian dalam diskusi kelompok tetapi belum ajeg/konsisten

1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan ambil bagian dalam diskusi kelompok

No Nama Siswa Skor4 3 2 1

12345

dst

b. Observasi

Penilaian Sikap

Mata Pelajaran : MATEMATIKA ( WAJIB)Kelas/Semester : XII IPA / 6Kompetensi Dasar : 2.2. Menghayati perilaku disiplin, sikap

kerjasama, sikap kritis dan cermat dalam bekerja menyelesaikan masalah kontekstual.

Topik/Subtopik : Diagonal bidang, diagonal ruang dan Bidang Diagonal

Indikator Pencapaian Kompetensi : 2.1.1. Menunjukkan sikap kerjasama dalam belajar kelompok

2.1.2. Menunjukkan sikap kritis dalam proses pembelajaran

Instrumen:

Indikator sikap bekerjasama dalam kegiatan kelompok:1. Kurang baik jika sama sekali tidak berusaha untuk

ekerjasamadalamkegiatankelompok.2. Cukupjika menunjukkan ada sedikit usaha untuk bekerjasamadalamkegiatankelompok

tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten.3. Baik jika menunjukkan sudah ada usaha untuk bekerjasamadalamkegiatankelompok

cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.4. Sangat baik jika menunjukkan adanya usaha bekerjasamadalamkegiatankelompok

secara terus menerus dan ajeg/konsisten.Indikator sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan:1. Kurang baik jika tidak menunjukkan sama sekali sikap kritis dalam berpikir saat

mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan2. Cukup jika menunjukkan ada sedikit sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan

pertanyaan atau memecahkan permasalahan tetapi masih sedikit dan belum ajeg/konsisten

3. Baik jika menunjukkan sudah ada sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan cukup sering dan sudah mulai ajeg/konsisten.

4. Sangat baik jika menunjukkan usaha untuk sikap kritis dalam berpikir saat mengajukan pertanyaan atau memecahkan permasalahan secara terus menerus dan ajeg/konsisten.

No N a m aS i k a p

Kerjasama Kritis1 2 3 4 1 2 3 4

1 Adi2 Budi3 Candra45

c. Proyek

Mata Pelajaran : MATEMATIKA ( WAJIB)Kelas/Semester : XII IPA / 6Kompetensi Dasar : 4.4. Menggunakan berbagai prinsip konsep

dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga serta menerapkannya dalam memecahkan.

Topik/Subtopik : Diagonal bidang, diagonal ruang dan Bidang Diagonal

Indikator Pencapaian Kompetensi

: 4.4.1. Menggunakan berbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga.

4.4.2. Menerapkanberbagai prinsip konsep dan sifat diagonal ruang, diagonal bidang, dan bidang diagonal dalam bangun ruang dimensi tiga dalam memecahkan masalah

Instrumen

Buatlah suatu artikel yang berisi tentang aplikasi pengetahuan bangun ruang untuk teknik arsitektur bangunan. Kupaslah pengetahuan tentang apa saja yang berkaitan dengan bangun ruang yang perlu dimiliki oleh seorang arsitektur.

Rubrik Penilaian Proyek

Kriteria

Skor

Jawaban benar sesuai dengan kerangka berpikir ilmiah Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas dan

persiapan/strategi pemecahan masalah yang benar dan tepat Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik,

pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasis bukti

Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang sesuai dengan data, terdapat pengembangan hasil pada masalah lain

Kerjasama kelompok sangat baik

4

Jawaban benar sesuai dengan kerangka berpikir ilmiah Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang jelas dan

persiapan/strategi pemecahan masalah yang benar dan tepat

3

Kriteria

Skor

Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang baik, pemecahan masalah yang masuk akal (nalar) dan penyajian data berbasis bukti

Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang sesuai dengan data, tidak terdapat pengembangan hasil pada masalah lain

Kerjasama kelompok sangat baik Jawaban benar tetapi kurang sesuai dengan kerangka berpikir ilmiah Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang kurang jelas dan

persiapan/strategi pemecahan masalah yang kurang benar dan tepat Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang kurang

baik, pemecahan masalah yang kurang masuk akal (nalar) dan penyajian data kurang berbasis bukti

Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang kurang sesuai dengan data, tidak terdapat pengembangan hasil pada masalah lain

Kerjasama kelompok baik

2

Jawaban tidak benar Laporan memuat perencanaan, pelaksanaan dan pelaporan Bagian perencanaan memuat tujuan kegiatan yang tidak jelas dan

persiapan/strategi pemecahan masalah yang kurang benar dan tepat Bagian pelaksanaan memuat proses pengumpulan data yang kurang

baik, pemecahan masalah yang kurang masuk akal (nalar) dan penyajian data tidak berbasis bukti

Bagian pelaporan memuat kesimpulan akhir yang tidak sesuai dengan data, tidak terdapat pengembangan hasil pada masalah lain

Kerjasama kelompok kurang baik

1

Tidak melakukan tugas proyek 0

Bahan Ajar

Materi Diagonal Bidang, Diagonal Ruang dan Bidang Diagonal

A. Diagonal Bidang

Diagonal bidang suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik

sudut yang berhadapan pada bidang tersebut. Sekarang coba perhatikan bidang ABEF pada

gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini.

Ruas garis yang menghubungkan titik sudut B dan E disebut diagonal bidang kubus. Setiap

bidang pada kubus mempunyai dua diagonal bidang. Karena kubus memiliki 6 bidang sisi,

maka kubus memiliki 12 diagonal bidang atau diagonal sisi.

Diagonal bidang atau sisi dapat ditentukan dengan menggunakan teorema phytagoras.

Sekarang perhatikan gambar kubus di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BE dapat dihitung

dengan menggunakan teorema phytagoras, di mana segitiga ABE siku-siku di A. Sehingga:

BE = √(AB2 + AE2)

BE = √(s2 + s2)

BE = √2s2

BE = s√2

Misalkan diagonal bidang kubus adalah b maka secara umum diagonal bidang kubus dapat

dirumuskan:

b = s√2

B. Diagonal Ruang

Diagonal ruang pada suatu bangun ruang adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik

sudut yang berhadapan dalam suatu ruang di dalam kubus. Sekarang coba perhatikan

gambar berikut di bawah ini.

Garis BH disebut diagonal ruang. Selain garis BH, ada juga garis AG, garis DF, dan garis CE

yang merupakan diagonal ruang kubus. Diagonal-diagonal ruang tersebut akan

berpotongan di satu titik. Suatu kubus memiliki empat buah diagonal ruang yang sama

panjang dan berpotongan pada satu titik.

Sama seperti mencari diagonal bidang, untuk mencari diagonal ruang juga menggunakan

teorema phyagoras. Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.

Misalkan kubus ABCD.EFGH di atas memiliki rusuk s. Maka panjang BH dapat dihitung

dengan menggunakan teorema phytagoras. Tetapi sebelum itu harus cari panjang BD, di

mana BD merupakan diagonal sisi. Sekarang perhatikan segitiga ABD siku-siku di A.

Sehingga:

BD = s√2

Sekarang cari panjang BH dengan teorema phytagoras juga. Sekarang perhatikan segitiga

BDH siku-siku di D. Sehingga:

BH = √(BD2 + DH2)

BH = √(s√2)2 + s2)

BH = √(2s2 + s2)

BH = √(3s2)

BH = s√3

Misalkan diagonal ruang kubus adalah d, maka secara umum diagonal ruang kubus dapat

dirumuskan:

d = s√3

C. Bidang Diagonal

Bidang diagonal suatu bangun ruang adalah bidang yang menghubungkan rusuk-rusuk yang

berhadapan, sejajar, dan tidak terletak pada satu bidang suatu bangun/ bidang yang

melalui diagonal alas dan rusuk tegak. Perhatikan balok ABCD.EFGH pada gambar di bawah

ini.

Bidang ABGH disebut bidang diagonal. Kubus memiliki enam bidang diagonal yang

berbentuk persegi panjang dan tiap pasangnya kongruen. Bagaimana menghitung luas

bidang diagonal?

Untuk menghitung luas bidang diagonal dapat menggunakan rumus luas persegi panjang.

Sekarang coba perhatikan kembali gambar kubus ABCD.EFGH di atas, jika rusuknya s, maka

luas bidang ABGH yakni:

Luas ABGH = AB . BG

Luas ABGH = s . s√2

Luas ABGH = s2√2

Untuk lebih memantapkan pemahaman Anda tentang diagonal bidang, diagonal ruang dan

bidang diagonal ruang, silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5 cm. Hitunglah panjang diagonal bidang, diagonal

ruang dan luas salah satu bidang diagonal kubus tersebut.

Penyelesaian:

Panjang diagonal bidang yakni:

b = s√2

b = 5√2 cm

Panjang diagonal ruang yakni:

d = s√3

d = 5√3 cm

Luas bidang diagonal yakni:

Luas = s2√2

Luas = (5 cm)2√2

Luas = 25√2 cm2

Kesimpulan:

Karena balok dan kubus memiliki sifat yang hampir sama maka berikut sifat-sifat yang

dimiliki oleh kubus juga dimiliki oleh balok.

Memiliki 6 sisi (bidang) berbentuk persegi yang saling kongruen. Sisi (bidang) tersebut

adalah bidang ABCD, ABFE, BCGF, CDHG, ADHE, dan EFGH.

Memiliki 12 rusuk yang sama panjang, yaitu AB , BC, CD , AD , EF , FG , GH , EH , AE , BF ,

CG, dan DH.

Memiliki 8 titik sudut, yaitu A, B, C, D, E, F, G, dan H.

Memiliki 12 diagonal bidang yang sama panjang, di antaranya AC , BD , BG , dan CF .

Memiliki 4 diagonal ruang yang sama panjang dan berpotongan di satu titik, yaitu AG , BH ,

CE , dan DF.

Memiliki 6 bidang diagonal berbentuk persegi panjang yang saling kongruen, di antaranya

bidang ACGE, BGHA, AFGD, dan BEHC.