matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../2017/01/SAP-geotrans1.docx · Web...
Transcript of matematika.fkip.unsri.ac.idmatematika.fkip.unsri.ac.id/.../2017/01/SAP-geotrans1.docx · Web...
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
RENCANA PROGRAM SEMESTER(RPS)
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi / GMA
15217Jumlah SKS : 3sksSemester : 4Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Scristia, MPd
I. Deskripsi Mata Kuliah:Mata kuliah ini membahas transformasi pada bidang Euclid yakni konsep Geometri Euclid, Fungsi, Pengertian transformasi, Isometri,Hasilkali transformasi,Pencerminan, Transformasi balikan, Translasi, Rotasi, Refleksi geser, Transformasi kesebangunan
II. Capaian Pembelajaran (Learning Outcomes) : Mahasiswa memahami konsep transformasi pada bidang geometri. Mahasiswa dapat menyajikan konsep Transformasi bidang geometri serta membuat contoh pengaplikasiannya, menyampaikan
secara tertulis dalam makalah dan presentasi lisan. Mahasiswa memiliki sikap tanggung jawab, berani mengkomunikasikan ide dalam diskusi kelas dan diskusi kelompok, dan
kerjasama kelompok.
No.Capaian
Pembelajaran Pertemuan
Kemampuan Akhir Capaian
Pembelajaran
Bahan Kajian /Materi
Pembelajaran
Metode Pembelajaran
Pengalaman Belajar
Kriteria Penilaian
(Indikator)Waktu
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1
Memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan.
Menjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan..
Pendahuluan dan Silabus
Ceramah (penyajian oleh dosen), tanya jawab
Ceramah (Penyajian oleh dosen): permasalahan terhadap pembelajaran mata kuliah Geometri Transformasi.
Teknik Penilaian: Sikap
1 Pertemuan
2-3
Menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil geometri Euclide.
Dapat menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil geometri Euclide.
Pendahuluana. Pengertian
geometrib. Metode dalam
geometric. Geometri
Euclide
Penyajian oleh dosen.Diskusi kelas.Pemberian tugas
Penyajian oleh dosen dengan menggunakan LCDDiskusi terhadap materi gemoetri euclidePemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa
Teknik Penilaian: Sikap Pengetahuan
1 Pertemuan
4-5
Menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta mendefinisikan group.
Dapat menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta mendefinisikan group.
Transformasi Gemetri
Penyajian oleh dosen.Diskusi kelas.Pemberian tugas
Penyajian oleh dosen dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi pergeseranPemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa
Sikap Pengetahuan:
1 Pertemuan
6-7 Menjelaskan Dapat menjelaskan Pergeseran Penyajian oleh Penyajian oleh Sikap 1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran, serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.
pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran, serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.
dosen.Diskusi kelas.Pemberian tugas.
dosen dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi pencerminanPemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa.
Pengetahuan Pertemuan
8 UJIAN TENGAH SEMESTER
9-10
Mendiskusikan pengertian putaran, menemukan rumus putaran, menyelesaikan soal transformasi putaran secara analitik, serta menyelesaikan masalah hasil kali putaran secara analitik.
Dapat mendiskusikan pengertian putaran, menemukan rumus putaran, menyelesaikan soal transformasi putaran secara analitik, serta menyelesaikan masalah hasil kali putaran secara analitik.
Perputaran Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas.Pemberian tugas.
Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi pencerminan.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa
Sikap Pengetahuan
1 Pertemuan
11-12
Menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan masalah hasil kali
Dapat menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan
Pencerminan Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas. Pemberian tugas.
Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap
Sikap Pengetahuan
1 pertemuan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
pencerminan, serta pembuktian sifat-sifat pencerminan.
masalah hasil kali pencerminan, serta pembuktian sifat-sifat pencerminan
materi pencerminan.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa
13-14
Menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.
Dapat menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.
Isometri dan Isometri Group
Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas. Pemberian tugas.
Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi Isometri.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa.
Sikap Pengetahuan
1 Pertemuan
15
Menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya
Dapat menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya
Similaritas Penyajian oleh mahasiswa.Diskusi kelas.Pemberian tugas
Penyajian oleh mahasiswa dengan menggunakan LCD.Diskusi terhadap materi similaritas.Pemberian tugas untuk menambah pengetahuan mahasiswa.
Sikap Pengetahuan
1 Pertemuan
16 UJIAN AKHIR SEMESTER
Referensi :
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Penetapan Nilai Akhir Nilai Akhir (NA) = Total nilai persubkompetensiKeteranganKriteria penentuan nilai subkompetensi adalah sebagai berikut.
Komponen BobotTugas 20%Sikap/Absensi 10 %UTS 30%UAS 40%
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 1Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Memahami rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan di dalam perkuliahan.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajara Menjelaskan rencana perkuliahan dan sistem penilaian yang digunakan dalam perkuliahan.
C. Bahan Kajian Pembelajaran (memerlukan lampiran materi pembelajaran) Pendahuluan dan Silabus
D. Metode Pembelajaran Ceramah (penyajian oleh dosen), tanya jawab Menggunakan pendekatan ekspositori
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah Pembelajaran
A. Kegiatan Awal (20 menit)1. Dosen mengawali pembelajaran dengan salam dan guru mengajak peserta didik berdoa2. Dosen menanyakan kabar dan kesiapan mahasiswa dalam mengikuti mata kuliah Bahasa Indonesia3. Dosen memperkenalkan diri selaku pengajar mata kuliah Geometri Transformasi serta mengecek kehadiran mahasiswa
sekaligus perkenalan terhadap mahasiswa dan sebagai kegiatan apersepsi, mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-pengalaman yang mengesankan bagi mereka yang berhubungan dengan geometri
4. Dosen memberikan motivasi kepada mahasiswa bahwa pentingnya mata kuliah Geometri Transformasi
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
5. Menyampaikan tujuan pembelajaran.6. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
B. Kegiatan Inti (120 menit)Eksploration (Eksplorasi)
1. Dosen menjelaskan:a. tujuan mata kuliahb. ruang lingkup mata kuliahc. kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahand. kebijakan penilaian hasil belajare. Tugas yang harus diselesaikanf. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnyag. Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan
Elaboration (Elaborasi)Mahasiswa memahami dan mencatat apa saja yang disajikan oleh dosen, yaitu:
1. tujuan mata kuliah2. ruang lingkup mata kuliah3. kebijaksanaan pelaksanaan perkuliahan4. kebijakan penilaian hasil belajar5. Tugas yang harus diselesaikan6. Buku ajar yang digunakan dan sumber belajar lainnya7. Hal-hal lain yang esensial dalam pelaksanaan perkuliahan
Confirmation (Konfirmasi)Dosen mengecek dan menanyakan kepada mahasiswa apa saja yang tidak di pahami atau yang ingin ditanyakan terhadap
apa yang disajikan oleh dosen.
C. Kegiatan Akhir (10 menit)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dosen membimbing siswa untuk menyimpulkan apa yang disajikan oleh dosen, dan menginformasikan pada mahasiswa untuk mempelajari materi selanjutnya. Mahasiswa dibentuk dalam empat kelompok besar dan diberikan tugas membuat makalah mengenai materi mengenai perkembangan bahasa Indonesia. Dosen menutup pembelajaran pada pertemuan ini.
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, ProyektorSumber Belajar :
G. Instrumen PenilaianSikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
20
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 2 dan 3Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil
geometri Euclide.B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran
Menjelaskan penggolongan geometri menurut lingkup, bahasa dan system aksioma, mendiskusikan dan membuktikan dalil-dalil geometri Euclide.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian geometri Metode dalam geometri Geometri euclid
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-
pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam memahami tentang geometri.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu.
2. Kegiatan Inti (120 menit)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
a. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 4 kelompok b. Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil makalah.c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Geometri, dan Penggolongan
Geometri
3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Mahasiswa dibentuk dalam beberapa kelompok besar dan diberikan tugas membuat makalah tentang Metode dalam
Geometri dan Geometri Euclide yang akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.d. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.
F. Alat dan Bahan/Sumber BelajarAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor
G. Instrumen Penilaian
Catatan Diskusi Kelas.NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
SikapNo. Aspek Penilaian Bobot Nilai
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Tertinggi Siswa1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen
dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
20
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
10
4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Andaikan A ∈V . Ada perpetaan
(padanan) T dengan daerah asal V dan
daerah nilai juga V.
Diketahui : BC // B’C’, CA // C’A’, dan AB // A’B’.
Adb. : AA’, BB’, CC’ berpotongan atau sejajar
Jika AA’, BB’, dan CC’ ketiganya tidak berpotongan,
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Jadi T : V V yang didefinisikan
sebagai berikut :
1) T(A) = A
2) Apabila P A, maka T(P) = Q
dengan Q titik tengah garis AP.
Selidiki apakah padanan T tersebut
suatu transformasi ?
maka berarti dua dari tiga garis tersebut berpotongan.
Misalkan AA’ dan BB’ berpotongan di titik O, dan OC
memotong B’C’ dititik C1.
Karena AB // A’B’ dan BC // B’C1, maka CA // C1A’.
Karena CA // C’A’ dan CA // C1A’, maka C’A’ // C1A’
berarti C1 pada C’A’.
Karena C1 pada C’A’ dan C1 juga pada B’C’, padahal
A’B’C’ suatu segitiga, maka haruslah C’ dan C1
berimpit.
Jadi AA’, BB’, dan CC’ berpotongan di titik O jika
ketiganya tidak semuanya sejajar.
2 Andaikan g dan h dua garis yang
sejajar pada bidang euclides V. A
sebuah titik yang terletakdi tengah
antara g dan h. Sebuah T padanan
dengan daerah asal g yang
didefinisikan sebagai berikut:
Apabila P∈g maka a) Daerah nilai T adalah h
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
P '=T (P )=P⃗A∩ha) Apakah daerah nilai T ?
b) Apabila D∈g , E∈g ,D≠E ,
buktikan bahwa D ' E '=DE ;
D '=T (D ), E '=T (E )
c) Apakah T injektif
b) D∈g , E∈g ,D≠ED '=T (D ), E '=T (E )
Lihat ∆ ADE dan segitiga ∆AD’E’
m (∠DAE )=m(∠D ' AE' ) (Bertolak belakang)
DA=AD ' (Karena A tengah-
tengah g dan h)
EA=AE ' (Karena A tengah-
tengah g dan h)
Diperoleh ∆ ADE≅ ∆ AD ' E ' menurut definisi sisi
sudut sisi.
Akibatnya D'E=DE.
c) Akan dibuktikan T injektif
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Ambil dua titik X dan Y pada g, X≠Y
Akan dibuktikan T (X )≠T (Y )
Andaikan T (X )=T (Y )
Oleh karena T (X )=X⃗A∩h dan T (Y )=Y⃗A∩h
Dalam hal ini X⃗A dan Y⃗A memiliki dua titik sekutu
yaitu A dan T (X )=T (Y ).
Berarti garis X⃗A dan Y⃗A berimpit, sehingga
berakibat X=Y .
Ini suatu kontradiksi.
Jadi pengandaian salah, maka haruslah
T (X )≠T (Y )
Jadi T injektif.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Total 100
Perhitungan nilai akhir
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 4 dan 5Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta
mendefinisikan group.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan tentang transformasi sebgai fungsi, menjelaskan sifat-sifat transformasi, menjelaskan hasilkali dua transformasi, serta
mendefinisikan group.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi Transformasi sebagai Fungsi
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-
pengalaman yang mengesankan bagi mereka tentang Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi serta Transformasi sebagai Fungsi.c. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
2. Kegiatan Inti (120 menit)a. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 4 kelompok sesuai dengan tugas yang
diberikan minggu yang lalu.b. Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil makalah.c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Fungsi dan Jenis-jenis Fungsi serta Transformasi sebagai Fungsi.
3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Mahasiswa dibentuk dalam beberapa kelompok besar dan diberikan tugas membuat makalah mengenai Sifat Transformasi
dan Group Transformasi.d. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam.
1. Alat dan BahanAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor
F. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Sikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta
20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
10
4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1 Pilihlah pada bidang Euclides V suatu
sistem koordinat ortogonal. T adalah
padanan yang mengkaitkan setiap titik
P dengan P’ yang letaknya satu satuan
dari P dengan arah sumbu X yang
positif. Selidiki apakah T suatu
transformasi ?Jika P = (x,y) maka T(P) = P’ dan P’=(x+1,Y).
Jelas daerah asal T adalah seluruh bidang V.
Adb T surjektif dan T injektif.
Misalkan A = (x,y).
Andaikan B= (x’, Y’).
(i) Jika B prapeta titik A(x,y) maka haruslah berlaku T(B) =
(x’ +1, y’).
Jadi x’+1 = x, y’=y.
x’ = x - 1
atau
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
y’=y
Jelas T (x-1,y)=((x-1)+1,y)=(x,y).
Oleh karena x’, y’ selalu ada, untuk semua nilai x,y
maka B selalu ada sehingga T(B)=A.
Karena A sebarang maka setiap titik di V memiliki
prapeta yang berarti bahwa T surjektif.
(ii) Andaikan P(x1,y1) dan Q (x2,y2) dengan P≠Q.
Dipunyai T(P)= (x1+1,y1) dan T(Q)= (x2+1,y2).
Jika T(P)= T(Q), maka (x1+1,y1)= (x2+1,y2).
Jadi x1+1=x2+1, dan y1= y2. Ini berarti x1=x2 dan y1= y2.
Jadi P=Q.
Terjadi kontradiksi, sehingga pengandaian salah. Jadi
haruslah T(P)≠T(Q).
Jadi T injektif.
Dari (i) dan (ii) dapat disimpulkan bahwa T adalah padanan
yang bijektif.
Jadi T merupakan suatu transformasi dari V ke V.
2 Diketahui : T dan S isometri a). T dan S adalah isometri-isometri sehingga T dan 50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Selidiki :
a). TS sebuah isometri
b). TS = ST
c). Jika g sebuah garis maka g’ =
(TS)(g) juga sebuah garis.
d). Jika g // h dan g’ = (TS)(g), h’ =
(TS)(h) maka g’ // h’
S adalah suatu transformasi
Berdasarkan teorema “Jika F : V V dan G : V V
masing-masing suatu transformasi, maka hasil
kali H = G∘F : V V adalah juga suatu
transformasi”, maka TS juga transformasi.
Adb. TS isometri.
Ambil sebarang titik A, B∈V.
Jelas S(A) = A’, S(B) = B’.
Karena S isometri maka AB = A’B’.
Jelas T(A’) = A”, T(B’) = B”.
Karena T suatu isometri maka A’B’ = A”B”.
Diperoleh AB = A’B’ = A”B”.
Jelas TS(A) = T[S(A)] = T(A’) = A” dan
TS(B) = T[S(B)] = T(B’) = B”.
Karena AB = A”B” maka TS sebuah isometri.
Jadi TS adalah suatu isometri.
b). Adb TS = ST
Didefinisikan T(P) = P’ dan T(Q) = Q’.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Misalkan |PQ| = |P’Q’| |PQ| = |T(P) S(Q)|.
TS(P) = P’ dan ST(P) = P’.
Karena TS(P) = ST(P) = P’ maka TS = ST = 1.
Jadi TS = ST.
c). Apabila g sebuah garis maka g’ = TS(g) juga
sebuah garis.
Telah diketahui bahwa TS sebuah isometri.
Berdasarkan teorema “sebuah isometri
memetakan garis menjadi garis”.
Maka g’ = TS(g) adalah sebuah garis.
Jadi pernyataan “jika g sebuah garis maka g’ =
TS(g) juga sebuah garis” benar.
d). Apabila g // h dan g’ = TS(g), h’ = TS(h) maka g’//
h’.
Karena TS sebuah isometri, berdasarkan teorema
“sebuah isometri mengawetkan kesejajaran dua
garis” sehingga diperoleh g’// h’ dengan g’ =
TS(g), h’ = TS(h), g // h .
Jadi pernyataan “Apabila g // h dan g’ = TS(g), h’
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
= TS(h) maka g’// h’” benar.
Total 100
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 6 dan 7Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran,
serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan pengertian geseran, menemukan geseran secara analitik, membuktikan sifat-sifat geseran, menyelesaiakan soal geseran,
serta menyelesaikan masalah hasil kali geseran secara analitik.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian Geseran Menemukan Rumus Geseran
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-
pengalaman yang mengesankan bagi mereka tentang Geseran.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
2. Kegiatan Inti (120 menit)a. Mahasiswa diperintahkan membentuk kelompok-kelompok besar sebanyak 4 kelompok sesuai dengan tugas yang
diberikan minggu yang lalu.b. Mahasiswa dalam kelompok maju bergantian mempresentasikan hasil makalah (kelompok 1 dan 2)c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Geseran dan Menemukan
Rumus Gesesran.
Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Kelompok 3 dan 4 diinformasikan untuk tampil pada pertemuan berikutnya yang membahas Sifat-sifat Geseran dan Hasil
Kali Geseran.d. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor
G. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Sikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
20
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
10
4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Diketahui garis – garis g dan h yang 50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
sejajar dan sebuah titik A tidak pada garis
– garis trersebut.
a. Lukislah titik B sehingga
b. Lukislah titik C sehingga
1. Diket: Garis-garis g//h dan titik A tidak pada
garis-garis tersebut.
a. Lukislah titik B sehingga MhMg= GAB
Jelas GAB(A)= MhMg(A)= Mh(A’)=B
b. Lukislah titik C sehingga MgMh= GAC
Jelas GAC(A)= MgMh(A)= Mg(A’)=C
g h
A Mg(A)=A’ B= Mh(A’)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2 Diketahui ruas garis berarah AB dan titik-
titik C dan P
a. Tentukan GABSC(P)
b. Tentukan SCGAB (P)
c. Tentukan semua titik X
sehingga GABSC(X) = X
1. Diketahui ruas garis berarah dan titik-titik
C dan P
a) Tentukan GABSC(P)
Penyelesaian :
GABSC(P)=GAB[SC(P)]
=GAB(P’)
dengan C adalah titik tengah
=P” dengan
b) Tentukan SCGAB(P)
Penyelesaian :
SCGAB(P)=SC[GAB(P)]
=SC(P’) dengan
=P” dengan C
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
titik tengah
c) Tentukan semua titik X sehingga
GABSC(X)=X
Penyelesaian :
Menurut teorema 10. 6 diperoleh
GABSC=SD
Ambil titik X sebarang
GABSC(X)=SD(X)
Diperoleh SD(X)=X, berartti X=
Ambil titik E dimana dan titik D
adalah titik tengah berarti
Diperoleh GABSC(X) = GABSC(D)
= GAB[SC(X)]
=GAB(D’)
dengan C titik tengah D’, berarti
=D
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
dengan
=X
Jadi titik X adalah titik tengah
dimana
Total 100
Perhitungan nilai akhirNilai akhir : Skor yang diperoleh X 100
Skor maksimal
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.PdSATUAN ACARA PEMBELAJARAN
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan UTS
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa mampu menjawab soal tes dengan baik dan terpercaya.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Mengerjakan UTS
D. Metode Pembelajaran Tertulis
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (10 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Menyampaikan prosedur UTS secara individu.
2. Kegiatan Inti (130 menit)a. Mahasiswa memulai UTS.
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 8Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyelesaikan UTS.b. Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang Pengertian Perputaran dan Menemukan Rumus
Perputaran.c. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
F. Alat dan Bahan/Sumber Belajar1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor2. Sumber Belajar :
G. Instrumen Penilaian Pengetahuan
No Soal Jawaban Bobot1 Diketahui sebuah garis S dan titik-titik
A, B, C seperti dapat dilihat pada
gambar di bawah ini :
T : V V didefinisikan sebagai berikut :
a) dan b) 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
i. Jika P ∈ S maka T(P) = Pii. Jika P ∉ S maka T(P) = P’,
sedemikian hingga garis S
adalah sumbu ruas PP'a) Lukislah A’ = T(A), B’ = T(B)b) Lukislah prapeta titik Cc) Apakah T suatu transformasi ?d) Buktikan bahwa A’B’ = AB
c) Akan ditunjukkan T surjektif dan T
injektif.
Jelas setiap P pada V, ada prapeta P’,
sehingga T(P) = P’.
Jika P ∈ S, maka P’ = P dan jika P ∉S
maka P’ adalah cermin dari P terhadap
sumbu S.
Jadi T surjektif.
Untuk P ∈ S, Q ∈ S dan P≠Q, jelas P’ ≠Q’.
Untuk P ∉ S, ambil dua titik, A ,B ∉S, A ≠
B.
Kita akan menyelidiki kedudukan A’ dan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
B’.
Andaikan A’ = B’.
Karena S adalah sumbu ruas garis AA’
maka S tegak lurus AA’ dan karena S
adalah sumbu dari ruas garis BB’ maka S
tegak lurus BB’.
Maka karena A’ = B’ dan kedua garis
tegak lurus S, AA’ dan BB’ berimpit.
Akibatnya A =B.
Ini suatu kontradiksi, harusnya A’≠ B’.
Jadi T injektif.
Dengan demikian karena T injektif dan
T surjektif, maka T suatu transformasi.
d) Akan dibuktikan A’B’=AB.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Misal D titik potong garis S dengan ruas
garis A ' A dan E titik potong garis s
dengan ruas garis B ' B.
Lihat∆ A ' DE dan ∆ ADE.
A' D=AD (menurut definisi s adalah
sumbu A ' A sehingga D tengah-tengah
A ' A)
m (∠A 'DE )=m (∠ ADE )=900
(karena s sumbu A ' A maka s⊥ A ' A)
DE=DE (berimpit)
Maka menurut teorema sisi-sudut-sisi
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
∆ A ' DE ≅∆ ADE.
Akibatnya A' E=AE dan
m (∠A 'ED )=m (∠ AED ).
Lihat∆ A ' B ' E dan ∆ ABE .
A' E=AE (diketahui) …(i)
B'E=BE (menurut definisi s adalah
sumbu B ' B sehingga E
tengah-tengah B ' B)
…(ii)
m (∠B' ED )=m (∠BED )=900(karena s
sumbu B ' B maka s⊥B ' B)
m (∠B' EA )=m (∠B ' ED )−m (∠ A ' ED )
m (∠BEA )=m (∠BED )−m (∠ AED )=m (∠B ' ED )−m (∠ A ' ED )
Berakibat m (∠B' EA )=m (∠BEA )
…(iii)
Dari (i),(ii) dan (iii) maka menurut
teorema sudut-sisi-sudut
∆ A ' B ' E≅∆ ABE
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Akibatnya A'B'=AB
2 1. Diketahui titik – titik A = (-1,3), B =
(-5,-1) dan C = (2,4)
a. Tentukan C’
b. Tentukan persamaan garis
– garis g dan h sehingga C
g dan sehingga
2. Diket: Titik-titik A(-1,3), B(-5,-1), dan C(2,4).
a. Tentukan C '=GAB (C ) .
Penyelesaian:
Karena C '=GAB (C ) maka
Jelas
Sehingga x2−2=−4⇔ x2=−2 dan
y2−4=−4⇔ y2=0 .
Jadi C '=GAB (C )=(−2,0 ).
b. Tentukan persamaan garis-garis g dan h
sehingga C∈g
dan sehingga MhMg= GAB.
50
CC '=AB⇔CC ' 2=AB 2
⇔( x2−x1 )2+( y2− y1 )
2=( x2−x1)2+( y2− y1)
2
⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=(−5+1)2+(−1−3)2
⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=(−4 )2+(−4 )2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Penyelesaian:
Jelas
mAB=y2− y1
x2−x1=−1−3−5+1
=−4−4
=1.
Agar MhMg= GAB maka haruslah g//h dan
g⊥ AB,h⊥AB .Sehingga diperoleh
Karena g//h maka mg=mh=−1 .
Misal garis h melalui titik D maka
Sehingga diperoleh
mAB⋅mg=−1⇔1⋅mg=−1⇔mg=−1.
CD=12 AB
⇔CD 2=14 AB
2
⇔( x2−x1 )2+( y2− y1 )
2=14 [ ( x2−x1 )
2+( y2− y1 )2 ]
⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=14 (−5+1 )2+1
4 (−1−3 )2
⇔( x2−2 )2+( y2−4 )2=( 12⋅−4 )2+( 1
2⋅−4 )2
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Jadi x2−2= 12⋅−4⇔ x2=0 dan
y2−4= 12⋅−4⇔ y2=2.
Jadi titik D(0,2).
Jadi persamaan garis g yang melalui
titik C(2,4) dengan mg=−1 adalah
y− y1=m( x−x1 )⇔ y−4=−1( x−2 )⇔ y−4=−x+2⇔ y=−x+6dan persamaan garis h yang melalui
titik D(0,2) dengan mh=−1 adalah
y− y1=m( x−x1 )⇔ y−2=−1( x−0 )⇔ y−2=−x⇔ y=−x+2.
Total 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Mendiskusikan pengertian putaran, menemukan rumus putaran, menyelesaikan soal transformasi putaran secara analitik, serta
menyelesaikan masalah hasil kali putaran secara analitik.Kemampuan akhir capaian pembelajaran
B. Bahan Kajian Pembelajaran
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 9 dan 10Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Pengertian Perputaran Menemukan Rumus Perputaran
C. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
D. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-
pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam memahami Perputaran.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
2. Kegiatan Inti (120 menit)a. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Perputaran dan Menemukan
Rumus Perputaran.b. Mahasiswa diperintahkan untuk mempresentasikan hasil diskusi ke depan kelas sesuai dengan kelompok minggu yang
lalu.c. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.d. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.e. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1. Alat dan BahanAlat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor
E. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Sikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
20
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
disampaikan.4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan
berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Diketahui (<ABC) = 40 dan m(<BAD) = 120. Tentukan :
a. m(<DAB), m(<BCA), m(<ECA)b. besarnya sudut dari AB ke BC ; dari AC ke BC ; dari
AB ke AC
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2 50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
TOTAL 100
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan masalah hasil kali pencerminan, serta
pembuktian sifat-sifat pencerminan.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan tentang pencerminan (refleksi) beserta sifat-sifatnya dan menyelesaikan masalah hasil kali pencerminan, serta
pembuktian sifat-sifat pencerminan.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian Pencerminan Sifat-sifat Pencerminan
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 11 dan 12Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
Kegiatan Awal (20 menit)1. Mengkondisikan kelas.2. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang pengalaman-
pengalaman yang mengesankan bagi mereka dalam memahami Pencerminan.3. Menyampaikan tujuan pembelajaran.4. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
Kegiatan Inti (120 menit)1. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Pengertian Pencerminan dan Menemukan
Rumus Perputaran.2. Mahasiswa diperintahkan untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompok sesuai dengan kelompok minggu yang lalu.3. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.4. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.5. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.
4. Kegiatan Akhir (10 menit)1. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.2. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.3. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis
G. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
1
Sikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
20
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
10
4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot
1. Diketahui g = {( x , y )|x+y =1 }Ditanya:
a. Mg(0)
b. Mg(A) dengan A(1,2).
c. Jika P(x,x+1). Tentukan Mg(P)=P.
a. Dipunyai g = {( x , y )|x+y =1 } , dari x + y = 1 ⇔y =
1 – x.
Gradien dari g adalah m = -1, dan gradien yang
tegak lurus dengan g adalah m = 1
Maka persamaan garis h yang melalui O(0,0) dan
tegak lurus g dengan m = 1 adalah
y− y1=m( x−x1 )⇔ y−0=1( x−0)⇔ y=x
Jadi h={(x , y)|y=x }
Titik potong antara g dan h dapat dicari dengan
mensubtitusikan y=x ke dalam persamaan
y=1−x sehingga diperoleh
1−x=x
⟺2x=1
⟺ x=12
100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
substitusikan x =
12 ke persamaan y = x
diperoleh y =
12 .
Jadi titik potongnya (
12 ,
12 )
Karena (
12 ,
12 ) titik tengah OO' , maka
( 12, 12 )=( x0+ x0'
2,y0+ y0 '
2 )=( 0+x0 '
2,0+ y0 '
2 )Jelas (1,1 )=( x0 ' , y0 ' )
(x0 ' , y0 ' )=(1,1 )
Jadi Mg(O) = (1,1)
b. Maka persamaan garis h yang melalui A(1,2) dan
tegak lurus g dengan m = 1 adalah
y− y1=m( x−x1 )⇔ y−2=1( x−1 )⇔ y=x+2−1⇔ y=x+1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Jadi h={(x , y)|y=x+1 }
Mencari perpotongan g dengan h dapat dicari
dengan mensubtitusikan y=1−x ke dalam
persamaan y=x+1, diperoleh
1−x=x+1
⟺2 x=0
⟺ x=0
substitusikan x = 0 ke persamaan y = 1 - x
diperoleh y = 1.
Jadi titik potongnya (0,1).
Karena (0,1) titik tengah OO' , maka
(0,1 )=( xo+xo '2
,yo+ y o'
2 )=( 1+xB '2
,2+ yB '
2 )Jelas (0 . 2 )=(1+xo ' ,2+ y o' )
(xo , y o' )=(−1,0 )
Jadi A’ = (-1,0)
c. Dipunyai p = (x, x + 1) dan g = {( x , y )|x+y =1}
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Karena Mg(P) = P, maka P ∈P( x , x+1 )
Diperoleh x + y = 1
x+ y=1⇔ x+( x+1)=1⇔ x=0
Dan y = 0 + 1 = 1
Jadi Mg(P) = (0,1).
Pada V ada system sumbu orthogonal X O Y.
Ada g = {( x , y )|x+ y=1 } .a. Jika A = (1,2), maka Mg(A) = . . .
b. Jika B = (-2,4), tentukan C sehingga Mg(C) = B
c. Jika P = (P1,P2), tentukan Mg(P)!
a. Dicari gradien garis x + y = 1, yaitu m = - 1,
gradien yang tegak lurus garis tersebut adalah
m = 1
Maka persamaan garis yang melalui A(1,2) dan
tegak lurus g dengan m = 1 adalah
y− y1=m( x−x1 )⇔ y−2=1( x−1 )⇔ y=x−1+2⇔ y=x+1
Mencari perpotongan x + y = 1 dan y = x + 1
dengan mensubstitusikan persamaan y=x+1 ke
persamaan x+ y=1, diperoleh
x+x+1=1
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
⟺2 x=0
⟺ x=0
substitusikan x = 0 ke persamaan y = x + 1
diperoleh y = 1.
Jadi titik tengah AA ' (0,1).
Jelas (0,1) titik tengah AA ' , maka
(0,1 )=( xA+xA '2
,yA+ yA '
2 )=( 1+xA2
,2+ y A '
2 ) (0,2 )=(1+xA ' ,2+ y A ' )
(xA ' , y A ' )=(−1,0 )
Jadi A’ = (-1,0)
b. Dicari gradien garis x + y = 1, yaitu m = - 1
Maka persamaan garis yang melalui B(-2,4) dan
tegak lurus g dengan m=1 adalah
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
y− y1=m( x−x1 )⇔ y−4=1( x+2)⇔ y=x+2+4⇔ y=x+6
Mencari perpotongan y = 1 - x dengan y = x +6
dengan cara substitusi.
y= y
⟺1−x=x+6
⟺2x=1−5
⟺ x=−2
substitusikan x = -2 ke persamaan y = 1 - x
diperoleh y = 3.
Jadi titik tengah BC (-2,3).
Jelas (-2,3) titik tengah BC , maka
(−2,3 )=( xB+xC2,y B+ yC
2 )=(−2+xC2
,4+ yC
2 )(−4,6 )=(−2+xC ,4+ yC )
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
(xC , yC )=(−2,2 )
Jadi A’ = (-2,2)
c. Persamaan garis yang melalui P(P1,P2) dan
tegak lurus g adalah
y−P1=m( x−P2 )y=x+P1−P2
Misal Q = (Q1,Q2) adalah titik tengah PP' .
Jelas Q = (Q1,Q2) = ( P1+P1 '
2,P2+P2'
2 )⇔ (2Q1 ,2Q2)=(P1+P1' ,P2+P2 ' )
⇔ (P1' ,P2' )=(P1−2Q1 ,P2−2Q2)Jadi apabila P (P1,P2) maka Mg(P) = P’ =
(P1−2Q1 , P2−2Q2) .
Total 100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.PdSATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan hasil kali isometri, isometri searah dan berlawanan arah, dan dapat menjelaskan isometri sebagai group.
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 13 dan 14Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
C. Bahan Kajian Pembelajaran Hasil Kali Pencerminan dan Pergeseran Hasil Kali Geseran dan Putaran Hasil Kali Putaran dan Putaran dengan Pusat Putar Berbeda
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (20 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab tentang Isometri.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
2. Kegiatan Inti (130 menit)a. Mahasiswa diperintahkan untuk membuat makalah tentang Isometri dengan kelompok minggu yang lalub. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai: Isometri.e. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
F. Alat dan Bahan Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor
G. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Sikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
20
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang
10
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
disampaikan.4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan
berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Jika g = {(x,y) | y = x} dan h = {(x,y) |y = 3 – 2x}, tentukan
persamaan garis Mg(h).
Karena Mg sebuah refleksi pada h
maka merupakan isometri.
Menurut teorema, “ Sebuah isometri
memetakan garis menjadi garis ”, dan
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Mg(h)=h’, maka h’ adalah sebuah garis.
Titik A merupakan titik potong antara
garis g dan h.
Jadi, A∈g dan A∈h.
Karena A∈g maka Mg(A) = A
Jadi h’ akan melalui titik A
Ambil titik B(0,3) dan C(
32 ,0) karena
g: y = x maka Mg(B) = B’ dan
Mg(C)=C’.
Jadi h’ melalui B’ dan C’
Persamaan garis h’:
y− y1
y2− y1=x−x1
x2−x1⇔ y−0
32−0 = x−3
0−3
⇔−3 y=32x−9
2
⇔−6 y=3x−9
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
⇔3 x+6 y−9=0
Jadi, h’ = {(x,y) | 3 x+6 y−9=0}
2 Buktikan sifat berikut: Apabila g h maka Mh(g)=g. Apakah ini
berarti bahwa apabila P g maka Mh(P)=P?
Dipunyai g h.
Adt Mh(g)=g.
Karena Mh mengawetkan besarnya dua sudut
yaitu sudut antara g dan h sebesar 90o, maka
sudut antara g’ dan h juga 90o. Sehingga g’
merupakan pelurus g. Jadi, g’ berimpit dengan
g sehingga Mh(g)=g.
Kasus I. P g, P h maka Mh(P)=P.
Kasus II. P g, P∉h. Karena Mh isometri maka
OP=OP’. Diperoleh P=P’.Jadi, Mh(P)¿ P.
50
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
TOTAL 100
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 15Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan Menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Menjelaskan tentang similaritas serta menjelaskan sifat-sifatnya.
C. Bahan Kajian Pembelajaran Pengertian Similaritas Sifat-sifat Similaritas Similaritas sebagai Group
D. Metode Pembelajaran Penyajian oleh dosen, diskusi kelas, pemberian tugas Menggunakan model inquiri
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (10 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Memotivasi mahasiswa sebagai kegiatan apersepsi dengan cara: mahasiswa diajak bertanya jawab untuk mengingatkan
materi sebelumnya tentang Isometri.c. Menyampaikan tujuan pembelajaran.d. Menyampaikan prosedur pembelajaran dengan belajar secara kelompok dan individu
2. Kegiatan Inti (70 menit)a. Mahasiswa diperintahkan untuk membuat makalah dengan kelompok minggu yang lalub. Mahasiswa dalam kelompok mewakilkan mempresentasikan hasil makalah.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
c. Mahasiswa dalam kelompok lain memberikan pertanyaan dan argumentasi kepada setiap kelompok yang tampil.d. Mahasiswa diberi penguatan dan penjelasan lebih lanjut oleh dosen mengenai Pengertian Similaritas, Sifat-sifat
Similaritas, dan Similaritas sebagai Group.e. Secara individu mahasiswa menjawab soal postes mengenai materi yang sudah didiskusikan.
3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa menyimpulkan hasil pembelajaran hari ini.b. Dosen memberi penguatan, kesimpulan, dan penghargaan terhadap penyimpulan yang diberikan oleh mahasiswa.c. Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya adalah UASd. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis, Laptop, Proyektor
G. Instrumen PenilaianCatatan Diskusi Kelas.
NO Nama/ NIM Pertanyaan Jawaban Tanggapan1
Sikap
No. Aspek PenilaianBobot
TertinggiNilai Siswa
1. Mahasiswa aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta
20
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
2. Mahasiswa cukup aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.pembelajaran.
15
3. Mahasiswa kurang aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
10
4. Mahasiswa tidak aktif bertanya dan berargumen dalam kegiatan pembelajaran serta bertanggung jawab terhadap gagasan yang disampaikan.
5
PengetahuanNo Soal Jawaban Bobot1 Tentukan ABC dengan A = (0,2), B = (6,0) dan C = (8,10). Jika G
titik berat ABC tentukan koordinat-koordinat titik-titik sudut
SGDG.1/2 (ABC).
1. Diketahui ∆ABC dengan A = (0,2), B =
(6,0) dan C = (8,10).
Jika G titik berat ∆ABC
Tentukan Koordinat-koordinat titik-titik
sudut SG DG.1/2 (∆ABC)
Penyelesaian :
100
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
(i) Diketahui G adalh koordinat titik berat
∆ABC
Misalkan : AP adalah garis berat ∆ABC pada
garis BC dengan P titik tengah BC.
BQ adalah garis berat ∆ABC pada garis AC
dengan Q titik tengah AC
CR adalah garis berat ∆ABC pada garis AB
dengan R titik tengah AB
Jelas AP, BQ, QR berpotongan di titik
G.
Koordinat-koordinat dari P, Q, R dapat
dicari dengan cara:
P = ((8+6)/2, (10+0)/2) = (7, 5)
Q = ((8+0)/2, (10+2)/2) = (4, 6)
R = ((6+0)/2, (0+2)/2) = (3, 1)
(ii). Selanjutnya akan dicari koordinat titik berat ∆ABC dengan menggunakan dilasi,
DA.r (P) = [rx + a(1-r), ry + b(1-r)] Diperoleh:
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
DA2/3 (7, 5) = [(2/3)7 + 0(1-(2/3)), (2/3)5 + 2(1-(2/3))]
= [(14/3), (12/3)] Jadi koordinat titik G adlah (14/3, 12/3).
(iii). Akan dicari titik sudut SG DG.1/2 (∆ABC)
SG DG.1/2 (A) = SG [(1/2)0 + (14/3)(1-(1/2)), (1/2)2 + (1-(1/2)]
= SG (14/6, 3) = [2(14/3) – (14/6),
2(12/3) – 3] = (7, 5)
.SG DG.1/2 (B) = SG [(1/2)6 + (14/3)(1-
(1/2)), (1/2)0 + (12/3)(1-(1/2)] = SG(32/6, 2) = [2(14/3) – (32/6),
2(12/3) – 2] = (4,6).
SG DG.1/2 (C) = SG [(1/2)8 + (14/3)(1-(1/2)), (1/2)10 + (12/3)(1-(1/2)]
= SG(38/6, 7) = [2(14/3) – (38/6),
2(12/3) – 7] = (3, 1).
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dari (i), (ii), (iii) diperoleh titik sudut ∆ABC adalah A”(7,5), B”(4,6), C”(3,1).
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
SATUAN ACARA PEMBELAJARAN
A. Capaian Pembelajaran Pertemuan UAS
B. Kemampuan akhir capaian pembelajaran Mahasiswa mampu menjawab soal dengan baik (jelas dan terpercaya)
C. Bahan Kajian Pembelajaran Mengerjakan UAS
D. Metode Pembelajaran Tertulis
E. Pengalaman PembelajaranLangkah-langkah pembelajaran
1. Kegiatan Awal (10 menit)a. Mengkondisikan kelas.b. Menyampaikan prosedur UAS secara individu
Fakultas : Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi : Pendidikan MatematikaMata Kuliah/Kode : Geometri Transformasi/ GMA 15217Jumlah SKS : 3 SKSSemester : 4Pertemuan Ke- : 16Dosen Pengampu : Drs. M. Yusup, M.Pd
Puji Astuti, S.Pd., M.Sc
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
2. Kegiatan Inti (130 menit)a. Mahasiswa memulai UAS
3. Kegiatan Akhir (10 menit)a. Mahasiswa mengeyelesaikan UASb. Dosen mengingatkan bahwa pertemuan selanjutnya mempelajari tentang membuat karangan ilmiahc. Dosen menutup pembelajaran dengan ucapan terima kasih dan salam
F. Alat dan Bahan1. Alat dan Bahan : Alat tulis
G. Instrumen PenilaianPengetahuan
No Soal Jawaban Bobot1 Diketahui : T dan S isometri
Selidiki :
e). TS sebuah isometri
f). TS = ST
g). Jika g sebuah garis maka g’ = (TS)(g) juga sebuah garis.
h). Jika g // h dan g’ = (TS)(g), h’ = (TS)(h) maka g’ // h’
e). T dan S adalah isometri-isometri
sehingga T dan S adalah suatu
transformasi
Berdasarkan teorema “Jika F : V
V dan G : V V masing-masing
suatu transformasi, maka hasil kali
H = G∘F : V V adalah juga suatu
transformasi”, maka TS juga
transformasi.
25
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Adb. TS isometri.
Ambil sebarang titik A, B∈V.
Jelas S(A) = A’, S(B) = B’.
Karena S isometri maka AB = A’B’.
Jelas T(A’) = A”, T(B’) = B”.
Karena T suatu isometri maka A’B’
= A”B”.
Diperoleh AB = A’B’ = A”B”.
Jelas TS(A) = T[S(A)] = T(A’) = A”
dan
TS(B) = T[S(B)] = T(B’) = B”.
Karena AB = A”B” maka TS sebuah
isometri.
Jadi TS adalah suatu isometri.
f). Adb TS = ST
Didefinisikan T(P) = P’ dan T(Q) =
Q’.
Misalkan |PQ| = |P’Q’| |PQ| = |
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
T(P) S(Q)|.
TS(P) = P’ dan ST(P) = P’.
Karena TS(P) = ST(P) = P’ maka TS
= ST = 1.
Jadi TS = ST.
g). Apabila g sebuah garis maka g’ =
TS(g) juga sebuah garis.
Telah diketahui bahwa TS sebuah
isometri.
Berdasarkan teorema “sebuah
isometri memetakan garis menjadi
garis”.
Maka g’ = TS(g) adalah sebuah
garis.
Jadi pernyataan “jika g sebuah garis
maka g’ = TS(g) juga sebuah garis”
benar.
h). Apabila g // h dan g’ = TS(g), h’ =
TS(h) maka g’// h’.
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Karena TS sebuah isometri,
berdasarkan teorema “sebuah
isometri mengawetkan kesejajaran
dua garis” sehingga diperoleh g’//
h’ dengan g’ = TS(g), h’ = TS(h), g //
h .
Jadi pernyataan “Apabila g // h dan
g’ = TS(g), h’ = TS(h) maka g’// h’”
benar.
2Andaikan h ={( x , y )|y =3x } , Apabila A = (4,3)
Ditanya: tentukan koordinat – koordinat A’ =Mh(A).
Jelas gradient dari garis y=3 x adalah
m=3. Gradient garis yang tegak lurus
garis tersebut adalah m=−13
Persamaan garis yang tegak lurus h dan
melalui titik A(4,3) dengan m = −13
25
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
adalah
y− y1=m (x−x1 )
⟺ y−3=−13
( x−4 )
⟺ y−3=−13x+ 4
3
⟺ y=−13x+13
3
Perpotongan garis h dan y=−13x+ 13
3
dapat dicari dengan mensubtitusikan
y=3 x ke dalam persamaan
y=−13x+ 13
3 , diperoleh
3 x=−13x+ 13
3
⟺ 103x=13
3
⟺ x=1,33
⟺ y=3 x
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
¿1,3
Diperoleh titik terjadi AA '=( 1,33;1,3)
Jelas ( 1,33;1,3)=( x A+ xA '2
,y A+ y A '
2 )⟺( 1,3
3;1,3)=( 4+x A'
2,3+ y A '
2 )⟺( 2,6
3;2,6)=(4+x A' ,3+ y A' )
⟺ (x A' , y A ')=( 2,63
−123;2,6−3)
⟺(−9,43;−0,4)
Jdi koordinat A'=(−9,43;−0,4).
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
3 Jika g = {(x,y) | y = 2x + 3} dan h = {(x,y) |y = 2x + 1}, tentukan
persamaan garis h’ = Mg(h).
Karena Mg sebuah refleksi pada h
maka merupakan isometri.
Menurut teorema, “ Sebuah isometri
memetakan garis menjadi garis ”, dan
Mg(h) = h’ , maka h’ adalah sebuah
garis.
Titik A(-
12 ,0 ) merupakan titik potong
antara garis h dengan sumbu X.
Titik B(0,1) merupakan titik potong
antara garis h dengan sumbu Y.
25
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Titik C(-
32 ,0 ) merupakan titik potong
antara garis g dengan sumbu X.
Titik D(0,3) merupakan titik potong
antara garis h dengan sumbu Y.
Sehingga AC =1, BD=1
Diperoleh h’ memotong sumbu X di
titik F(-
52 ,0)
h’ memotong sumbu Y di
titik E(0,5)
Persamaan garis h’ melalui F dan E
sehingga persamaan g’:
y− y1
y2− y1=x−x1
x2−x1⇔ y−0
5−0
=x−(−5
2)
0−(−52)⇔ 5
2y=5( x+ 5
2)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
⇔ y−2x−5=0
Jadi, h’ = {(x,y) | y−2 x−5=0 }
4 Diketahui A = (1,2) dan B = (4,10). Gunakan dilasi yang tepat
untuk menentukan,
a) Koordinat-koordinat E dengan E ∈ AB dan AE =
25 AB
b) Koordinat-koordinat F pada AB dan BF = 3AB.
2. Diketahui A = (1,2) dan B = (4,10).
Gunakan dilasi yang tepat untuk
menentukan :
a). Koordinat-koordinat E dengan E є AB
dan AE = 2/5 AB
Penyelesaian:
Misalkan E ∈ AB dan AE = 2/5 AB
Maka dapat dicari koordinat E dengan
menggunakan rumus
DA.r (B) = [rx + a(1-r), ry + b(1-r)]
Diperoleh DA.2/5(4,10) = [(2/5)4 + 1(1-
2/5), (2/5)10 + 2(1-2/5)]
= [(8/5) + (3/5), (20/5) +
(6/5)]
= [11/5, 26/5]
Jadi koordinat-koordinat di E adalah
25
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
(11/5, 26/5)
b). Koordinat-koordinat F pada AB dan BF =
3 AB
Penyelesaian:
Misalkan F ∈ AB dan BF = 3AB
Diperoleh DA.3(4,10) = [3.4 + 1(1-3),
3.10+ 2(1-3)]
= [12-2, 30-4]
= [10, 26]
Jadi koordinat-koordinat di F adalah (10,
26).
TOTAL 100
Mengetahui Indralaya, Januari 2016Ketua Jurusan/Ketua Prodi, Dosen Ybs,
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAANUNIVERSITAS SRIWIJAYA
Jalan Palembang-Prabumulih Km 32 Indralaya Ogan Ilir Sumatera SelatanTelepon 0711-580085 Fax. 0711-580085
Laman : www.fkip.unsri.ac.id, E-mail [email protected]
Dra. Cecil Hiltrimartin, M.Si Drs. M. Yusup, M.Pd