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http://www.fisicamente.net/index-1563.htm ( per consultare il saggio completo) JOHANN KEPLER Kepler (1571 - 1630) nacque a Weil der Stadt in Württemberg nel 1571. La sua famiglia era protestante e di modeste condizioni economiche. Dal 1579 studiò a Tubinga dove divenne un seguace di Copernico. La tentazione dell'epoca di seguire una carriera ecclesiastica fu rifiutata da Kepler perché si rese immediatamente conto della ristrettezza delle visuali del clero luterano. Scelse lo studio della scienza accettando (1594) l'incarico di soprintendente di matematica della Stiria ed insegnò a Graz (ma sembra che la matematica non fosse il suo forte: gli alunni disertavano le sue lezioni), "arrotondando", come quasi tutti gli astronomi dell'epoca, facendo oroscopi e predizioni (e poiché qualche predizione si avverava, venne preso in considerazione come buon astrologo). Nel 1595, all'età di 24 anni, pubblicò la sua prima opera, il "Mysterium Cosmographicum", con la quale credette di aver svelato i segreti del sistema planetario. In realtà ciò che aveva fatto era la scoperta che vi sono una mole di

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http://www.fisicamente.net/index-1563.htm ( per consultare il saggio completo)

JOHANN KEPLER

 

      Kepler (1571 - 1630) nacque a Weil der Stadt in Württemberg nel 1571. La sua famiglia era protestante e di modeste condizioni economiche. Dal 1579 studiò a Tubinga dove divenne un seguace di Copernico. La tentazione dell'epoca di seguire una carriera ecclesiastica fu rifiutata da Kepler perché si rese immediatamente conto della ristrettezza delle visuali del clero luterano. Scelse lo studio della scienza accettando (1594) l'incarico di soprintendente di matematica della Stiria ed insegnò a Graz (ma sembra che la matematica non fosse il suo forte: gli alunni disertavano le sue lezioni), "arrotondando", come quasi tutti gli astronomi dell'epoca, facendo oroscopi e predizioni (e poiché qualche predizione si avverava, venne preso in considerazione come buon astrologo).

    Nel 1595, all'età di 24 anni, pubblicò la sua prima opera, il "Mysterium Cosmographicum", con la quale credette di aver svelato i segreti del sistema planetario. In realtà ciò che aveva fatto era la scoperta che vi sono una mole di ragioni per abbandonare il sistema tolemaico e per abbracciare quello copernicano, ragioni però molto tecniche che non rappresentavano comunque alcuna "prova", almeno agli occhi del grande pubblico. Il Mysterium fu mandato sia a Tycho che a Galileo ma aveva un grave difetto, soprattutto se visto con gli occhi di un personaggio che è uscito dalle pastoie del misticismo, della numerologia, della magia, dell'animismo e dell'ermetismo: è intriso di tutte le cose dette in modo esasperato, tanto che oggi ci vuole davvero uno sforzo di ottima volontà a rintracciare i contributi scientifici originali, che pure vi sono. Un esempio lampante di ciò che dico è il breve rapporto epistolare che Galileo intrattenne con Kepler. Si scrissero nel 1597 (mentre Galileo si trovava a Padova); ambedue confidarono il loro essere copernicani; Kepler apertamente, Galileo titubante perché non si azzardava ad avanzare una qualche teoria senza avere delle sensate

esperienze e dimostrazioni a sostegno di essa. Ma la lettura di queste lettere, specialmente quella di Galileo a Kepler dell'agosto 1597 (in cui Galileo si mostra entusiasta del lavoro di Kepler) e quella di Kepler a Galileo dell'ottobre dello stesso anno, mostra due caratteri diversi, Galileo che faticosamente tentava di uscire dal 1500, Kepler che, pur muovendosi con idee "moderne", era pienamente impantanato in quel clima. Sta di fatto che Galileo provava quasi fastidio a leggere gli scritti del suo collega, noiosi, contorti, difficili e prolissi, scritti dai quali si faceva una enorme fatica a ricavare qualcosa di utile. Vi sono inoltre moltissimi calcoli errati che poi si sistemano compensandosi fortunosamente. La differenza tra i due si nota facilmente leggendo un qualunque brano di Kepler e confrontandolo con un qualunque brano di Galileo. E questo anche per rispondere a qualche critico che, oggi, rimprovera a Galileo di non aver tenuto conto dell'ellitticità delle orbite planetarie che Kepler aveva scoperto.

       Ma veniamo ad alcune delle cose che fanno da spessa cornice ai contributi scientifici di Kepler. Innanzitutto la mistica dei numeri governa il mondo. Si tratta di immaginare un mondo di orbite che si incastrano alternativamente con i cinque solidi regolari (vedi figure). Si inizia con la sfera di Saturno che è circoscritta ad un cubo; nel cubo è inscritta la sfera di Giove che, a sua volta, è circoscritta ad un tetraedro; questo tetraedro è circoscritto alla sfera di Marte che, a sua volta, è inscritta in un dodecaedro; al dodecaedro, per circoscrizioni ed inscrizioni successive, segue la sfera della Terra, l'icosaedro, la sfera di Venere, l'ottaedro, la sfera di Mercurio, quindi il Sole al centro dell'intero sistema (si osservi che, per permettere l'eccentricità delle orbite ellittiche che Kepler scopre, occorre ammettere che ogni sfera abbia uno spessore tale da poter contenere appunto l'eccentricità dell'orbita).  

Dal Mysterium Cosmographicum (II edizione, Tubinga 1597). In alto a destra  è riportata in dettaglio la parte più interna della figura grande.

Un disegno che mostra le successive inscrizioni di solidi regolari e sfere

Da Harmonices mundi

       I conti, con i dati osservativi di Copernico e, soprattutto, con l'enorme mole di quelli di Tycho, gli tornavano in modo abbastanza approssimato. È poi interessante osservare che anche numero di pianeti e di solidi erano in accordo. Ancora non si conoscevano i pianeti al di là di Saturno. E mentre i pianeti sono cresciuti di numero, i solidi regolari sono restati 5. Ma tant'è. Egli diceva:

 Io mi impegno a dimostrare che Dio, nel creare l'Universo e nel regolare l'ordine del cosmo, aveva in vista i cinque corpi regolari della geometria, così come sono conosciuti dai tempi di Pitagora e Platone, e che Egli ha stabilito, in accordo con le loro dimensioni, il numero dei cieli, le loro proporzioni e le relazioni dei loro movimenti.

    Ed in accordo con Pitagora e Platone vi è una visione dell'Universo intrisa di misticismo. Il Sole è Dio Padre e per questo merita di stare al centro dell'Universo; la Sfera delle stelle è il Figlio mentre l'Etere, attraverso cui lo spirito del Sole muove i pesanti pianeti, è lo Spirito Santo. Inoltre, riprendendo temi che già erano stati di Hermes Trismegisto e Marsilio Ficino, afferma:

Il Sole è il corpo più bello, è l'occhio del mondo. In quanto fonte della luce o lanterna risplendente, adorna ed abbellisce gli altri corpi del mondo... Per quanto riguarda il calore, il Sole è il focolare del mondo... La sfera delle stelle fisse trattiene il calore affinché non si disperda ed è simile ad una parete, ad una pelle o ad un abito del mondo... Il Sole è l'unico luogo che noi giudicheremmo degno di Dio altissimo, qualora egli si compiacesse di avere una dimora materiale e scegliesse un luogo in cui abitare con gli angeli benedetti... Il Sole è l'unico luogo degno di diventare la casa di Dio.

     Ma i numeri e la geometria forniscono a Kepler argomenti contro l'infinità dei mondi sostenuta da Bruno. Dice Kepler:

La geometria è una ed eterna, splendente nella mente di Dio... Nella geometria poi, dopo la sfera vi è una famiglia di figure che è la più perfetta di tutte, quella dei cinque corpi solidi euclidei. Ebbene questo nostro mondo planetario è disposto secondo la regola ed il modello di questi solidi [descritti più su]... A quale scopo sarebbero infiniti, se ciascuno racchiudesse in sé ogni perfezione [come questo nostro] ?"

      Il Libro V di "Harmonices Mundi", che Kepler pubblicò nel 1619 e che contiene l'enunciato della sua terza legge, ha questo indice:

1 - Sulle cinque figure solide regolari.

2 - Sulle affinità tra esse ed i rapporti armonici.

3 - Compendio sulla dottrina astronomica necessaria per speculare sulle armonie celesti.

4 - In quali cose pertinenti ai moti planetari le semplici consonanze sono state espresse e che tutte quelle consonanze che sono presenti nel canto si trovano nei cieli.

5 - Che le chiavi della scala musicale, o gradi del sistema, e i generi delle consonanze, il maggiore e il minore, sono espressi in certi moti.

6 - Che i singoli Toni e Modi musicali sono in qualche modo espressi dai singoli pianeti.

7 - Che i contrappunti o armonie universali di tutti i pianeti possono esistere ed essere diversi l'uno dall'altro.

8 - Che i quattro tipi di voci sono espressi nei pianeti; soprano, contralto, tenore e basso.

9 - Dimostrazione che al fine di garantire questa armonica disposizione, quelle vere eccentricità planetarie che qualunque pianeta ha come proprie, e non altre, devono essere stabilite.

10 - Epilogo relativo al Sole, per mezzo di molto fertili congetture.

 

Una pagina di Harmonices Mundi

Un oroscopo fatto da Kepler

      E tutta questa impalcatura musicale gli serve per mostrare che i pianeti ruotando intorno al Sole, cantano le lodi del Signore. È un canto eterno ed intonato. Noi non riusciamo a sentirlo ma esso è dato dai rapporti speciali che esistono tra velocità e distanze dei pianeti dal Sole. Ogni pianeta ha una sua melodia (vedi figura) e la Terra, in particolare percorre la sua orbita intonando eternamente un MI-FA-MI e da questo Kepler conclude che "da questo si può capire che la MI-seria e la FA-mine regnano dovunque in questo mondo".

La scrittura delle note da parte di Kepler in Harmonices Mundi

 

Da I. B. Cohen.  La traduzione delle note precedenti nei simboli a noi noti.

      L'universo di Kepler resta finito e sostanzialmente aristotelico, nonostante le fondamentali novità introdotte e di cui dirò alla fine di questo scritto.

     Concludo questa parte relativa al tormentato misticismo di Kepler con due considerazioni che fece nel 1610 quando fu informato della scoperta di Galileo dei satelliti di Giove. Inizialmente ebbe un sussulto ed esclamò: "Che abbia avuto ragione Bruno?". Quindi scrisse: "Perché [tali satelliti] dovrebbero ruotare intorno a Giove se su questo pianeta non vi è nessuno a contemplare tale spettacolo?".

    Ma torniamo alla succinta biografia del nostro astronomo. Lo avevamo lasciato con la pubblicazione del Mysterium nel 1595. Nel 1598 l'Arciduca Ferdinando d'Austria, dopo un pellegrinaggio a Loreto, iniziò una campagna di persecuzione contro i protestanti. Kepler, cacciato dalla Stiria, fuggì e si rifugiò a Praga, luogo dove Tycho esercitava come matematico imperiale al servizio di Rodolfo II di Bohemia. Nel 1600 Tycho lo chiamò a Praga perché gli facesse da assistente. Un anno dopo Tycho moriva e lasciava a Kepler l'enorme eredità di tutti i suoi manoscritti di dati osservativi. Nel 1602, Rodolfo II lo nominò al posto di Tycho (alla cui memoria fu sempre fedele, anche se Galileo non si mostrò d'accordo con questo).

    A parte una piccola opera di ottica del 1604 (Ad Vitellionem paralipomena), Kepler lavorava intensamente ad elaborare i dati di Tycho e nel 1609 pubblicò Astronomia Novaseu Physica coelestis (la parola greca che è nel titolo significa che egli non si accontenta di una descrizione cinematica ma intende ricercare anche le cause che producono i fenomeni celesti), opera nella quale, dallo studio delle posizioni di Marte, ricava le prime sue due leggi (orbite ellittiche e costanza della velocità aereolare) solo in questo ambito ristretto.

(1ª legge) Le orbite dei pianeti sono delle ellissi di cui il Sole occupa uno dei due fuochi (questa legge fu stabilita da Kepler nel 1605).

 

(2ª legge) Le aree spazzate dal segmento che unisce un pianeta con il Sole (raggio vettore) sono proporzionali ai tempi impiegati a spazzarle (questa legge fu la prima ad essere trovata da Kepler nel 1602).

 

    E' interessante notare che Kepler studiò per molti anni i suoi dati su Marte perché le osservazioni non si accordavano con nulla ed in particolare facevano vacillare per intero il sistema di Tycho. Ma la sua guerra con Marte la vinse proprio con la scoperta delle due leggi precedenti. Fu successivamente che Kepler si rese conto che queste leggi funzionavano bene anche per gli altri pianeti, con il riconoscimento della correttezza non già del sistema di Tycho ma di quello di Copernico. Riguardo alla scoperta delle orbite ellittiche, le cose stanno pressappoco così. Kepler aveva iniziato con criticare Copernico per non aver fatto coincidere il centro dell'universo con il Sole. Egli riteneva che la forza che muoveva i pianeti provenisse da lì e quindi quello dovesse essere il centro. Ma con alcune misure si rese conto che il centro esatto non era il Sole S ma un centro C spostato (poi individuato come uno dei fuochi dell'ellisse). A questo punto Kepler credeva ancora ad un orbita circolare. Ma i dati lo portavano a sistemare il centro della circonferenza in C e non in S. Il problema era il seguente: perché i pianeti ruotano intorno a C se la forza che li muove procede da S ? Fu qui che Kepler escogitò la soluzione, supponendo che ogni pianeta fosse soggetto a due influenze

contraddittorie: da una parte la forza del Sole ed un altra che doveva essere localizzata nel medesimo pianeta. La concomitanza delle due influenze faceva sì che il pianeta alcune volte si avvicinava ed altre si allontanava dal Sole. Proseguendo in queste considerazioni e con la convinzione che dal Sole emana la forza principale che muove i pianeti, esso doveva agire con maggiore forza sul pianeta quando esso era più vicino e minore quando era più lontano con conseguenze sulle velocità del pianeta, maggiori a più piccola distanza e viceversa. E furono queste ultime considerazioni che Kepler poté verificare con le osservazioni, dalle quali uscì fuori per prima la seconda legge. E questo sembrava più accettabile della distruzione delle circonferenze, anche se, lungo il lungo cammino della Astronomia Nova, alla fine del capitolo 44, deve ammettere che l'orbita di Marte è ovale. E su questo ovale lottò ancora mesi. Finché il 4 luglio 1603 non scrisse all' amico Fabricius queste parole: se la forma fosse semplicemente una ellisse perfetta, tutte le risposte potrebbero stare nei lavori di Apollonio ed Archimede. Ma dovette ancora lavorare molto per riuscire a trovare una legge matematica che descriveva il moto di Marte intorno al Sole. Ci riuscì dopo anni di interminabili calcoli anche se non si rese conto che quella formula descriveva proprio un'ellisse. Per ironia della sorte questa formula fu rifiutata da Kepler che fece tabula rasa di tutto e ricominciò i suoi calcoli a partire dall'ipotesi che l'orbita fosse ellittica ! Dopo altro periodo di lavoro (in totale 4 anni) si accorse che dove era arrivato era proprio a quella formula che aveva rifiutato.

    Nel 1610 scrisse Dissertatio cum Nuntio Sidereo. Accoglieva con entusiasmo i lavori di Galileo ma, come già detto, non lo convincevano i satelliti di Giove. Sempre nello stesso anno, nella "Narratio", dopo varie osservazioni al telescopio, darà ragione completa a Galileo.

    Nel 1611 scrisse la Diottrica.

    Nel 1615 scrisse la Stereometria doliorum, un trattato sulla cubatura delle botti che darà un certo impulso a ricerche di analisi infinitesimale.

    Tra il 1618 ed il 1620 pubblicò il ponderoso Compendio di astronomia copernicana nel quale estese le sue due prime leggi a tutti i pianeti. È da notare che questo libro sarà

messo all'Indice nel 1632, in occasione del Processo a Galileo. Solo nel 1821 fu tolto da tale Indice.

    Nel 1619 pubblicò un trattato sulle comete ma, soprattutto, le Harmonices Mundi in cui è enunciata la sua terza legge che mette in relazione periodi di rotazione dei pianeti intorno al Sole con distanze di essi dal Sole medesimo.

(3ª legge) I quadrati dei tempi T, impiegati dai pianeti a percorrere la loro orbita, sono direttamente proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori delle ellissi descritte dai pianeti. 

    Nel 1627 pubblicò le Tavole Rudolfine, che sostituiranno definitivamente le precedenti e che per circa 100 anni saranno la bibbia di astronomi e naviganti. Quest'ultima opera vide la luce ad Ulm. Prima che in questa città egli aveva soggiornato a Linz ma anche da lì dovette fuggire a seguito di ulteriori persecuzioni di protestanti da parte dei cattolici. Le peregrinazioni che dovette affrontare in quell'epoca per tentare di vedere riconosciuti dei suoi diritti gli minarono la salute. Si spense nel 1630 a Regensburg (Baviera). Ma qui già siamo in epoca moderna nella quale opera o sta per operare: Galileo, Descartes, Huygens, Leibniz, Newton, .... Dal Seicento la scienza ricomincia ad acquistare autorità e a diventare motore di progresso civile e morale nonostante gli ostacoli, a volte criminali, delle varie chiese del mondo.

      È doveroso ricordare che Kepler contribuì molto ad eliminare dal sistema copernicano molte difficoltà e stonature che rappresentavano ancora un retaggio delle filosofia aristotelica e della cosmologia tolemaica. Come Tycho mise in dubbio l'esistenza delle sfere che sostengono i pianeti e iniziò a parlare di "orbite" ed aggiunse anche il fatto che nell'universo non si hanno moti uniformi. Fu il primo a capire che era necessario individuare una causa che rendesse conto di questo moto dei pianeti su determinate orbite, oltre ad aver capito (ed iniziato con ciò ad eliminare le pitagorico-platoniche circonferenze) l'esistenza di orbite ellittiche.