デジタル画像とデジタル画像と

簡単な画像処理簡単な画像処理

１１～１２ページ、１８～２１ページ

講義資料及び宿題のWEBページ

http://www.wakayama-u.ac.jp/

~chen/education/imagejp.htm

デジタル画像デジタル画像

● 正方形の格子

● 1個の正方形は一つの色を持つ

● これらの正方形は画素という

５９５９

３０３０

００

１３６１３６

９７９７

６８６８

カラー画像： １画素に３つの値

モノクロ画像： １画素に１つの値

（白黒写真）

８４８４

４３４３

１３１３

７１７１

３２３２

１１

３４３４

３８３８５０５０

１０３１０３

１．複数の点である （≠ 小さい正方形） 点＝画素

２．画素の位置は，行と列の番号で表す x＝列、y＝行

３．画素に「値」があり，「画素値」という。明るさ/色を表す。

0列 1列 2列 x 列

デジタル画像の中身デジタル画像の中身

0 行

1 行

2 行

y 行

y

x x x

y

y

画素（画素（PixelPixel））pixelpixel ＝＝ picpicture ture elelementement

画素の位置: p = (x , y) = (列番号, 行番号) = (154, 132)

画素の値:

光センサの出力

色・明るさの表現（１）色・明るさの表現（１）

光センサ，人間の目

光を感知する能力に「限界」がある。

光の強さ

検知可能

の範囲

色・明るさの表現（２）色・明るさの表現（２）

光の強さ≦検知下限値 ⇒ 「黒」

光の強さ≧検知上限値 ⇒ 「白」

つまり，黒＝光が検知できないほど弱い

白＝光がそれ以上強くなっても，出力が変白＝光がそれ以上強くなっても，出力が変

わらない

① 「黒」より弱い光、

② 「白」より強い光 検知・識別・表現 できない

色・明るさの表現（３）色・明るさの表現（３）

デジタル画像が表現できるのは、

「黒」 と 「白」 との間の光の強さである。

黒 ⇒ ０ で表現する

白 ⇒ １ で表現する白 ⇒ １ で表現する

そして，画像の画素値は，０～１ の間になる。

色・明るさの表現（４）色・明るさの表現（４）

• モノクロ画像の場合：0.0 → 真黒、光が全くない黒

1.0 → 真白、最大明るさの白

• カラー画像の場合：赤（或いは、緑、青）

0.0 → 赤（或いは、緑、青）光は全くない、

1.0 → 赤（或いは、緑、青）の最大明るさ

色・明るさの表現（５）色・明るさの表現（５）

画素値と明るさとの関係

画素値

1.0

0.0

画素値の整数表現画素値の整数表現

• 記憶容量，計算速度の関係で，画像値は、整数で表現されることが多い。

• N桁の二進数の整数の場合，

0.0 → 0１.0 → （最大整数値）１.0 → （最大整数値）

にマッピングする。

0.0～1.0の間の値 vvは次の式で整数値 I I に変換する。

(四捨五入）実際に，N=8の場合は最も多くて，最大整数画素値＝255

人間の目の特性人間の目の特性

可視光： 波長が400nm~750nmの間の電磁波

目の反応と光の波長との関係

目と光センサー目と光センサー

目の反応 カメラの反応

・人間の目とセンサーの色知覚が異なる・人間の目とセンサーの色知覚が異なる・人間の目とセンサーの色知覚が異なる・人間の目とセンサーの色知覚が異なる

・反射光のスペクトルが・反射光のスペクトルが・反射光のスペクトルが・反射光のスペクトルがR, G, Bより表現されるより表現されるより表現されるより表現される

赤、緑、青の原刺激

●国際照明委員会（（（（CIE））））では1931年に、３原色光

赤＝ 波長700nm赤＝ 波長700nm緑＝ 546.1nm青＝ 435.8nm

と規定

加法混色

赤、緑,青の3原色光を混ぜて、さまざまな色を表現する方法。

デジタルカメラ、ディスプレイ、テレビ放送などに

採用されている。

赤外線，紫外線の範囲に近づくと，目の色知覚が曖昧

になり，似たような色として認識してしまう。

ほぼ

同じ色

RGB色空間

RGB色空間

(R=0,G=1,B=1)

(R=0,G=0,B=1)

(R=1,G=0,B=1)

(R=1,G=1,B=1)

(R=1,G=0,B=0) (R=1,G=1,B=0)

(R=0,G=1,B=0)

(R=1,G=0,B=1)

RGB色空間

(R=0,G=1,B=1)

(R=0,G=0,B=1)

(R=1,G=0,B=1)

(R=1,G=1,B=1)

(R=1,G=0,B=0)

(R=1,G=1,B=0)

(R=0,G=1,B=0)

画像の内部表現画像の内部表現

コンピュータの上では、

画像 は 行列 で表現される。

• この場合、

行列の行 ＝ 画像の行

行列の列 ＝ 画像の列行列の列 ＝ 画像の列

行列の要素 ＝ 画素

• コンピュータ（プログラム）の中で、行列と同様、

画像も配列で記述されることが多い。

簡単な画像処理

１．画像を明るく（或いは暗く）する．

● 考え方： 明るくしたい ＝ 画素値を増やす

● 方法： 足し算

全ての 画素値 ＝ 元の画素値 ＋ 定数

調整後の画素値

0

調整前の画素値

無変換

画素値変換曲線

定数 > 0 の場合： 画素値が増える

⇒ 画像が明るくなる

定数 < 0 の場合： 画素値が減る

⇒ 画像が暗くなる

定数 > 0

定数 < 0

＋５０

＋１００＋１５０

注目

－５０

－１００ －１５０

注目

簡単な画像処理

２．明るいものはより明るくする

方法： 画素値を定数倍にする．

調整後の画素値 ＝ 調整前の画素値 × 定数

調整後の画素値

定数 > 1.0 の場合： 画素値の大きいものはより大幅に大きくなる

0

無変換

k

調整前の画素値画素値変換曲線

定数 >1.0

定数 < 1.0

のはより大幅に大きくなる

⇒ 明るい画素と暗い画素の差が大き

くなる

定数 < 1.0 の場合： 画素値の大きいものはより大幅に小さくなる

⇒ 明るい画素と暗い画素の差が小さ

くなる

×0.7

×1.5

画素値の演算に関する注意事項画素値の演算に関する注意事項

１．Overflow と Underflow

Overflow:

8桁の符号なしの2進数が表現できる最大値： ２５５

変更された画素の値が ２５５ を超えたとき、何が起きるのか。

例： 画素値＝ 240 + 50

2進数で表現すると

240 11110000

+ 50 ⇒ + 110010

= 290 1 00100010

溢れ！＝２ ＝256

８

溢れ！＝２ ＝256

結果を画素に代入するとき、

溢れたものは「捨てられる」ために、

画素値 ＝ 240 + 50 – 256 = 34

逆に小さくなった ！

８

Underflow:

画素値は、明るさを表すものなので、マイナスの値は意味持たな

い。

8桁の符号なしの2進数が表現できる最小値： 0

変更された画素の値が マイナス になったとき、変更された画素の値が マイナス になったとき、

何が起きるのか。

例： 画素値＝ 40 － 502進数で表現すると 1+1

40 1 00101000

- 50 ⇒ - 00110010

= -10 11110110

上位から借りたもの＝256

画素値 ＝ 256 ＋ 40 － 50 = 246

逆に大きくなった ！

画素値の演算における画素値の演算におけるOverflowOverflowととUnderflowUnderflowの対処の対処

計算結果を画素に代入する前に、

１） Overflow 或いは Underflow が起きているかを判断

２） Overflowが発生したら、画素が表現できる最大値にUnderflowが発生したら、 ０ にする

飽和処理

>≤≤<

=255;255

2550;

0;0

計算結果

計算結果計算結果

計算結果

画素値

簡単な画像処理

１．画像を明るく（或いは暗く）する．飽和処理つき

方法： 画素値に定数を足す．

調整後の画素値 ＝ 調整前の画素値 ＋ 定数

調整後の画素値

0

調整前の画素値

無変換

画素値変換曲線

定数 > 0 の場合： 画素値が増える

⇒ 画像が明るくなる

定数 < 0 の場合： 画素値が減る

⇒ 画像が暗くなる

定数 > 0

定数 < 0

＋１５０飽和処理無飽和処理無

飽和処理有飽和処理有

－１５０飽和処理無飽和処理無 飽和処理有飽和処理有

簡単な画像処理

２．画素の明るさに応じて調整を行う 飽和処理つき

（明るいものはより明るく（或いは暗く）する）

方法： 画素値を定数倍にする．

調整後の画素値 ＝ 調整前の画素値 × 定数

調整後の画素値

定数 > 1.0 の場合： 画素値の大きいものはより大幅に大きくなる

0

無変換

k

調整前の画素値画素値変換曲線

定数 >1.0

定数 < 1.0

のはより大幅に大きくなる

⇒ 明るい画素と暗い画素の差が大き

くなる

定数 < 1.0 の場合： 画素値の大きいものはより大幅に小さくなる

⇒ 明るい画素と暗い画素の差が小さ

くなる

×1.5 ×1.5

飽和処理無飽和処理無 飽和処理有飽和処理有

簡単な画像処理

３．コントラストの調整．

コントラストとは画像の暗い部分（黒）と明るい部分（白）との対比

のことである。

コントラストを強くするために， コントラストを弱くするために，

a) 暗い部分をより暗くする． a) 暗い部分を明るくする．a) 暗い部分をより暗くする． a) 暗い部分を明るくする．

b) 中間の部分を変化させない． b) 中間の部分を変化させない．

c) 明るい部分をより明るくする． c) 明るい部分を暗くする．

画素が明るい、或いは暗い の判定方法：

画素値と中間値との差を見ればわかる

画素値－中間画素値 > 0 : 明るい画素

画素値－中間画素値 < 0 : 暗い画素

コントラストを強くするために，

a) 暗い部分をより暗くする．

出力値＝入力値－倍率×（中間値－入力値）

＝入力値＋倍率×（入力値－中間値 ）

b) 中間の部分を変化させない．

出力値＝中間値

＝入力値＋倍率×（入力値－中間値 ）

c) 明るい部分をより明るくする．

出力値＝入力値＋倍率×（入力値－中間値 ）

コントラストを強くするために，

出力値＝入力値＋倍率×（入力値－中間値 ）

出力値＝ （1＋倍率） ×入力値－倍率×中間値

＝ （1＋倍率） ×（入力値－中間値） ＋中間値

コントラストを弱くするために，

a) 暗い部分を明るくする．

出力値＝入力値＋倍率×（中間値－入力値）

＝入力値－倍率×（入力値－中間値 ）

b) 中間の部分を変化させない．

出力値＝中間値

＝入力値－倍率×（入力値－中間値 ）

c) 明るい部分を暗くする．

出力値＝入力値－倍率×（入力値－中間値 ）

コントラストを弱くするために，

出力値＝入力値－倍率×（入力値－中間値 ）

出力値＝ （1－倍率） ×入力値＋倍率×中間値

＝ （1－倍率） ×（入力値－中間値） ＋中間値

コントラストを強くするために，

出力値＝ （1＋倍率） ×（入力値－中間値） ＋中間値

コントラストを弱くするために，

出力値＝ （1－倍率） ×（入力値－中間値） ＋中間値

まとめて：

コントラスト調整：

出力値＝ ｋ ×（入力値－中間値） ＋中間値

強くするとき： k > 1

弱くするとき： k < 1

Iout

最大明るさ

変換曲線

0 Iin

中間値

元画像

コントラスト調整した画像

元画像

コントラスト調整した画像

元画像

コントラスト調整した画像

宿題

１．画像処理ソフトウェアPhotoshopやGimpなどを使って，下記の色の１２個の正方形を描

き，それぞれの色の赤、青、緑の値を調べて，

描いた図形と調べた結果を印刷して提出して

ください。ください。

赤、暗い赤、橙色、黄色、

黄緑、薄い緑、深緑、紫、

水色、薄い、灰色、茶色

（つづく）

２．デジタル画像では，明るさを０～１の間の数

値で表現する理由を説明しなさい。

３．明るさを0.0～１.0の間の数値を0~の整数にマッピングする時，明るさ0.5の整数値を計算しなさい。

４．画素値は０～ の整数値で表す画像４．画素値は０～ の整数値で表す画像

をより明るくしようとして，全ての画素値に４０

を足し算する。画像の中にある、元の画像値

がそれぞれ、30, 120, 140, 200, 250の画素の処理後の結果を，飽和処理なしとありの場

合を分けて求めなさい。