MS 2014/2015

MATEMATICKÁ SOUTĚŽ PRO

6. – 8. ROČNÍK

SOUTĚŽÍME A MŮŽEME VYHRÁT!!!

CENY:1. MÍSTO – NÁVŠTĚVA AQUAPARKU2. MÍSTO – LASER GAME3. MÍSTO – KINO ( 2D, 3D )4. MÍSTO – ZOO5. MÍSTO – VÝLET6. MÍSTO – BODY DO ŽK7. MÍSTO – BODY DO ŽK8. MÍSTO – BODY DO ŽK

BODOVÁ TABULKA VÝHER:BODY CENA

100 – 85 Aquapark84 – 80 Laser game79 – 75 Kino74 – 70 ZOO69 – 65 Výlet64 – 60 10 bodů do žk59 – 55 7 bodů do žk54 – 50 5 bodů do žk49 – 30 Nic29 – 0 0 z 10 bodů do žk

PRAVIDLA SOUTĚŽE: Soutěž má 4 kola V každém kole může soutěžící získat 25 bodů Celkový možný zisk je 100 bodů V každém kole jsou navíc ohodnoceni nejlepší řešitelé Každý soutěží sám za sebe Veškeré úlohy najdeš na školním webu Záleží pouze na tobě, jak moc chceš vyhrát a kolik tomu obětuješ Celkový bodový zisk porovnej s tabulkou možných výher Kategorie 6. ročník má k dispozici okruh 45 otázek Kategorie 7. ročník má k dispozici okruh 35 otázek a 45 otázek z předešlé kategorie Kategorie 8. ročník má k dispozici okruh 20 otázek a 80 otázek z předešlých kategorií

HARMONOGRAM SOUTĚŽE:

1. kolo – prosinec 2. kolo – únor 3. kolo – březen 4. kolo – duben Vyhodnocení – květen Odměny – červen

POKYNY A PRAVIDLA PŘI PSANÍ TESTU: Vždy máš na výběr z možných odpovědí Vždy je jen jedna možnost správně Za každou správnou odpověď získáš příslušný počet bodů ( 1, 2 nebo 3 ) Za nevyplněnou, špatnou odpověď nic nezískáš a nic neztrácíš

KATEGORIE 6. ROČNÍK

1. Prokopovi mají 5 dětí. Katka je o dva roky starší než Ríša, ale o dva roky mladší než Danielka. Terezka je o tři roky starší než Anička. Ríša a Anička jsou dvojčata. Které z dětí je nejstarší?

(A) Anička (B) Ríša (C) Danielka (D) Katka (E) Terezka

2. Karolína nejprve správně určila součet. Poté zakryla dvě stejné číslice papírem: 4? + 5? = 104. Kterou číslici Karolína schovala?

(A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 7 (E) 8

3. Na olympijských hrách v Londýně v roce 2012 získal nejvíce medailí tým USA: 46 zlatých, 29 stříbrných a 29 bronzových. Čína byla druhá s 38 zlatými, 27 stříbrnými a 23 bronzovými medailemi. O kolik medailí získal tým USA více než tým Číny?

(A) 6 (B) 14 (C) 16 (D) 24 (E) 26

4. Daniel má sáček s 36 bonbóny. Chce své kamarády podělit rovným dílem. Kolik kamarádů takto podělit nemůže?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

5. Veroničina maminka potřebuje na výrobu každého sendviče dva plátky chleba. Jedno balení chleba obsahuje 24 plátků. Kolik sendvičů připraví z dvou a půl balení takového chleba?

(A) 24 (B) 30 (C) 48 (D) 34 (E) 26

6. Pokaždé, když Pinocchio zalže, prodlouží se mu nos o 6 cm. Když řekne pravdu, zkrátí se mu nos o 2 cm. Pinocchiův nos měří 9 cm. Kolik bude měřit, když třikrát zalže a dvakrát promluví pravdu?

(A) 14 cm (B) 15 cm (C) 19 cm (D) 23 cm (E) 31 cm

7. V obchodě prodávají pomeranče ve třech různě velkých baleních (po 5 pomerančích, po 9 pomerančích nebo po 10 pomerančích). Pavel koupil 48 pomerančů. Nejmenší možný počet koupených balení byl:

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5 (E) 4

8. Toník, Bětka, Katka a Dana se narodili ve stejném roce, a to 20. února, 12. dubna, 12. května a 25. května (ale ne nutně v tomto pořadí). Bětka a Toník se narodili ve stejném měsíci. Toník a Katka se narodili ve stejném dni různých měsíců. Které z dětí je nejstarší?

(A) Toník (B) Bětka (C) Katka (D) Dana (E) nelze určit

9. Sportovního odpoledne se zúčastnilo 30 dětí. Ve skoku soutěžilo 15 dětí, v běhu 20 dětí. Každé z dětí soutěžilo alespoň v jedné z disciplin. Kolik dětí soutěžilo v obou disciplínách?

(A) 25 (B) 15 (C) 30 (D) 10 (E) 5

10. Číslo 35 lze dělit beze zbytku číslicí na místě jednotek (35 : 5 = 7). Číslo 38 tuto vlastnost nemá. Kolik najdeš čísel větších než 21 a menších než 30, která jde beze zbytku dělit jejich poslední číslicí (jako 35)?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

11. Během prosince prospala kočka Micka přesně 3 týdny. Kolik minut v tomto měsíci byla vzhůru?

(A) (31 − 7) · 3 · 24 · 60 (B) (31 − 7 · 3) · 24 · 60 (C) (30 − 7 · 3) · 24 · 60

(D) 31 − 7 · 3 · 24 · 60 (E) (31 − 7 · 3) · 24 · 60 · 60

12. Kryštof prodává 10 skleněných zvonečků za různou cenu: 1 euro, 2 eura, 3 eura, 4 eura, 5 eur, 6 eur, 7 eur, 8 eur, 9 eur, 10 eur. Potřebuje zabalit všechny zvonečky do tří krabic tak, aby cena zvonečků v každé krabici byla stejná. Kolika způsoby to může udělat?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) nelze je takto rozdělit

13. Radka si hrála s kartičkami, na kterých byly číslice 0 a 1. Poskládala z nich několik čísel. Součet všech jejích čísel byl 2013. Vyber nejmenší počet čísel, které Radka mohla složit.

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 204

14. Bedřich píše slovo MATEMATIKA na list papíru. Různá písmena píše různými barvami, stejná písmena stejnou barvou. Kolik různých barev bude potřebovat?

(A) 6 B) 7 (C) 8 (D) 10 (E) 13

15. Na schovávanou si hraje 13 dětí. Jedno z nich hledá. Nalezeno už bylo 9 dětí. Kolik dětí je ještě schovaných?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 9 (E) 22

16. Tři stejné balónky stojí o 12 korun více než jeden balónek. Kolik stojí jeden balónek?

(A) 4 (B) 6 (C) 8 (D) 10 (E) 12

17. Na vánoční besídce stálo celkem 15 svícnů. Pětiramenných bylo 6 svícnů, zbývající svícny byly trojramenné. Kolik svíček na slavnosti svítilo, když byly všechny rozsvícené a na každém rameni byla právě jedna svíčka?

(A) 45 (B) 50 (C) 57 (D) 60 (E) 75

18. Do zvířecí školy chodí 3 koťata, 4 káčátka, 2 housata a několik oveček. Jejich učitelka sova zjistila, že dohromady mají 44 nohou. Kolik je ve škole oveček?

(A) 6 (B) 5 (C) 4 (D) 3 (E) 2

19. Mezi Soninými spolužáky je dvakrát více děvčat než chlapců. Které z následujících čísel může udávat počet všech žáků v této třídě?

(A) 30 (B) 20 (C) 24 (D) 25 (E) 29

20. Jirka zapsal dvě čísla pomocí číslic 1, 2, 3, 4, 5 a 6. Obě zapsaná čísla jsou trojciferná a každou z číslic použil právě jednou. Nakonec obě čísla sečetl. Urči největší možný součet.

(A) 975 (B) 999 (C) 1083 (D) 1173 (E) 1221

21. Lenka, Iva, Věra a Katka se chtěly spolu vyfotografovat. Katka a Lenka jsou nejlepší kamarádky, proto chtěly stát vedle sebe. Iva chtěla stát vedle Lenky, protože ji má ráda. Kolika způsoby se mohly postavit?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

22. Michal si myslel číslo. Vynásobil ho sebou samým a přičetl 1. Výsledek vynásobil číslem 10, přičetl 3 a vynásobil čtyřmi. Dostal tak číslo 2012. Vyber číslo, na které Michal myslel?

(A) 11 (B) 9 (C) 8 (D) 7 (E) 5

23. Ve fotbalových zápasech získává vítězný tým 3 body a poražený 0 bodů. Pokud skončí zápas nerozhodně, oba týmy získají 1 bod. Tým, který odehrál 38 zápasů, získal 80 bodů. Najdi největší možný počet zápasů, které mohl prohrát.

(A) 12 (B) 11 (C) 10 (D) 9 (E) 8

24. Obdélníkový list papíru má šířku 192 mm a délku 84 mm. Odděl z něj jednou rovnou čarou čtverec. Ze zbylé části papíru opět odděl jednou rovnou čarou čtverec atd. Urči délku strany nejmenšího čtverce, který můžeš tímto postupem získat.

(A) 1 mm (B) 4 mm (C) 6 mm (D) 10 mm (E) 12 mm

25. Které zvíře spalo nejdéle?

(A) medvěd spal 4 dny (B) ježek spal 100 hodin

(C) želva spala polovinu týdne (D) kočka spala 20 minut

26. V sáčku je 20 bonbónů. Některé jsou čokoládové, jiné kokosové a zbývající marcipánové. Čokoládových je čtyřikrát více než kokosových. Marcipánových je méně než čokoládových. Kolik je v sáčku kokosových bonbónů?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

27. Bedřich se rozhodl, že z vystřižených písmen složí slovo KANGAROO. Každý den vystřihne jedno písmeno. Začne ve středu. Který den vystřihne poslední písmeno?

(A) pondělí (B) úterý (C) středa (D) čtvrtek (E) pátek

28. Šimon vstal před hodinou a půl. Za tři a půl hodiny mu odjíždí vlak k babičce. Jak dlouho před odjezdem vlaku Šimon vstával?

(A) 2 hodiny (B) 3 a půl hodiny (C) 4 hodiny (D) 4 a půl hodiny (E) 5 hodin

29. Hodiny na věži odbíjejí každou celou hodinu (8:00, 9:00, 10:00) tolikrát, kolik je hodin, v 8 hodin osmkrát, v 9 hodin devětkrát atd. Hodiny také odbíjejí jedenkrát každou půl hodinu (8:30, 9:30, 10:30). Kolikrát odbijí hodiny od 7:55 do 10:45?

(A) 6krát (B) 18krát (C) 27krát (D) 30krát (E) 33krát

30. Marek má v kapse pouze pěticenty nebo deseticenty. Dohromady má v kapse 13 mincí. Kolik centů nemůže mít Marek v kapse? (1 euro = 100 centů)

(A) 80 (B) 60 (C) 70 (D) 115 (E) 125

31. Toník, Kája, Cyril, Zdenda, Eda a František házeli hrací kostkou. Každému z nich padlo jiné číslo. Toníkovo číslo je dvakrát větší než Kájovo. Toníkovo číslo je třikrát větší než Cyrilovo. Zdendovo číslo je 4 krát větší než Edovo. Které číslo hodil František?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

32. V soutěžním televizním pořadu „Desetkrát odpověz!“ jsou následující pravidla: ˇkaždý soutěžící má na začátku 10 bodů a musí odpovědět na 10 otázek. Za každou správně zodpovězenou otázku získá 1 bod a za chybnou 1 bod ztrácí. Pan Špaček měl na konci soutěže 14 bodů. Kolikrát odpověděl chybně?

(A) 7krát (B) 4krát (C) 5krát (D) 3krát (E) 6krát

33. Na oslavě byl každý ze dvou shodných dortů rozdělen na 4 shodné díly. Poté byl každý z dílů ještě rozdělen na 3 stejné dílky. Takový dílek dostal každý z účastníků oslavy a 3 dílky ještě zbyly. Kolik lidí bylo na oslavě?

(A) 24 (B) 21 (C) 18 (D) 27 (E) 13

34. Dva po sobe následující měsíce nemají nikdy celkem:

(A) 62 dnů (B) 61 dnů (C) 60 dnů (D) 59 dnů (E) 58 dnů

35. Vyučovací hodina matematiky začala v 11:50 a trvá čtyřicet minut. Přesně v polovině vyučovací hodiny vletěl do třídy pták. V kolik hodin to bylo?

(A) 11:30 (B) 12:00 (C) 12:10 (D) 12:20 (E) 12:30

36. Děti měřily svými kroky délku hřiště. Anička naměřila 15 kroků, Alžbětka 17

kroků, Dušan 12 kroků a Ivo 14 kroků. Kdo má nejdelší krok?

(A) Anička (B) Alžbětka (C) Dušan (D) Ivo (E) není možné určit

37. Ve francouzské restauraci stojí předkrm 5 euro, polévka 4 eura a hlavní jídlo 9

euro. Objednáme-li si celé menu (předkrm, polévku a hlavní jídlo), zaplatíme pouze

15 euro. Kolik ušetří člověk, který si objedná celé menu místo tří jednotlivých

chodů?

(A) 3 eura (B) 4 eura (C) 5 euro (D) 6 euro (E) 7 euro

38. Stonožka Ema má 100 nohou. Včera si koupila 16 nových párů bot, které si hned

obula. Stále jí ale zůstalo 14 nohou bosých. Kolik nohou měla obutých před nakupováním?

(A) 27 (B) 40 (C) 54 (D) 70 (E) 77

39. Čtyři kamarádi jedli zmrzlinu:

– Michal snědl více než František,

– Jarda snědl více než Vítek,

– Jarda snědl méně než František.

Seřaď chlapce od toho, který snědl nejvíce, po toho, který snědl nejméně.

(A) Michal, Jarda, Vítek, František (B) Vítek, Michal, František, Jarda

(C) Michal, František, Jarda, Vítek (D) Jarda, Vítek, Michal, František

(E) Jarda, Michal, Vítek, František

40. Matěj a Klárka bydlí ve vysokém domě. Klárka bydlí 12 poschodí nad Matějem.

Jednou šel Matěj Klárku navštívit. Vyšel ze svého bytu a přesně v polovině cesty

se zastavil v 8. poschodí. Ve kterém poschodí Klárka bydlí?

(A) ve 12. (B) ve 14. (C) v 16. (D) ve 20. (E) ve 24.

41. Přívoz může převést přes řeku najednou bud’ 10 osobních aut nebo 6 nákladních

aut. Ve středu přeplul řeku pětkrát. Vždy jel plně naložen. Přepravil celkem 42

aut. Kolik osobních aut přívoz přepravil?

(A) 10 (B) 12 (C) 20 (D) 22 (E) 30

42. Před dvěma lety bylo Micce a Mourkovi dohromady 15 let. Nyní je Micce 13 let. Za

kolik let bude Mourkovi 9 let?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5

43. Anička, Barbora a Karla chodí do školy, kde mají velkou knihovnu. „V knihovně je přibližně 2010 knih,“ řekl učitel a vyzval žáky, aby hádali přesný počet knih.

Anička tipovala 2010, Barbora tipovala 1998 a Karla tipovala 2015. Učitel děvčatům napověděl: „Rozdíly mezi vašimi odhady a skutečným počtem knih je 12, 7 a 5, ale ne v tomto pořadí.“ Kolik knih je v knihovně?

(A) 2003 (B) 2005 (C) 2008 (D) 2020 (E) 2022

44. Každý z Boříkových kamarádů sečetl čísla udávající den a měsíc svého narození.

Součet těchto čísel je 35. Nikdo se nenarodil ve stejný den. Jaký je největší možný

počet Boříkových kamarádů?

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 12

45. K vytištení šedesátistránkového časopisu je potřeba 15 archů papíru položených na

sebe, které jsou uprostřed sešity dohromady. V jednom z výtisků časopisu se stalo,

že strana 7 chyběla. Které další stránky společně s ní v časopise také chyběly?

(A) 8, 9 a 10 (B) 8, 42 a 43 (C) 8, 48 a 49 (D) 8, 52 a 53 (E) 8, 53 a 54

KATEGORIE 7. TŘÍDA46. Součet věku Anny, Petra a Pavla je 31 let. Kolik let jim bude dohromady za tři roky?

(A) 32 (B) 34 (C) 35 (D) 38 (E) 40

47. Urči hodnotu ♠ tak, aby platila rovnost ♠♠·♠ = 176.

(A) 6 (B) 4 (C) 7 (D) 5 (E) 8

48. V sobotu se konal závod v orientačním běhu. První závodník vyběhl v 11:05. Další

závodníci vybíhali vždy v 15 minutových intervalech. V kolik hodin startoval čtvrtý

závodník?

(A) 11:40 (B) 11:50 (C) 11:55 (D) 12:00 (E) 12:05

49. Číslo 36 má zajímavou vlastnost: je dělitelné beze zbytku číslicí na místě jednotek

(tedy číslo 36 je dělitelné 6). Číslo 38 tuto vlastnost nemá. Kolik čísel mezi 20 a 30

je beze zbytku dělitelných svou poslední číslicí?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

50. Matěj rád rybaří. Pokud by dnes chytil třikrát tolik ryb jako včera, měl by jich o 12

více. Kolik ryb včera Matěj chytil?

(A) 7 (B) 6 (C) 5 (D) 4 (E) 3

51. V třídních volbách předsedy třídy dostal každý ze čtyř kandidátů jiný počet hlasů.

Všichni kandidáti obdrželi celkem 36 hlasů. Vítěz získal 12 hlasů, kandidát na

čtvrtém místě 4 hlasy. Kolik hlasů získal kandidát na druhém místě?

(A) 9 (B) 9 nebo 10 (C) 10 (D) 10 nebo 11 (E) 11

52. Kolik je dvojic dvojciferných přirozených čísel takových, že jejich rozdíl je 50?

(A) 10 (B) 30 (C) 40 (D) 50 (E) 60

53. Finále fotbalového šampionátu bylo zápasem plným gólů. V první polovině zápasu

bylo vstřeleno celkem šest gólů a po skončení poločasu vedl tým hostů. V druhé

polovině zápasu vstřelil tým domácích tři góly a zápas vyhrál. Kolik gólů vstřelil

domácí tým během celého zápasu?

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7

54. Adam, Bořek a Tomáš jsou známí lháři, kteří nikdy nemluví pravdu. Každý z nich

má zápisník – červený nebo modrý. Adam říká: „Můj zápisník má stejnou barvu

jako Bořkův.“ Bořek tvrdí: „Můj zápisník má stejnou barvu jako Tomášův.“ Tomáš

říká: „Právě dva zápisníky jsou červené.“ Které z následujících tvrzení je pravdivé?

(A) Adam má modrý zápisník.

(B) Bořek má modrý zápisník.

(C) Tomáš má červený zápisník.

(D) Adamův zápisník má jinou barvu než Tomášův.

(E) Žádné z předchozích tvrzení není pravdivé.

55. Do soutěže krásy „MISS KOČKA 2013“ se přihlásilo 66 soutěžících. Po prvním kole

bylo vyřazeno 21 koček. Mezi postupujícími bylo 27 mourovaných koček a 32 koček

s jedním černým uchem. Do finále soutěže postoupily pouze všechny mourované

kočky s jedním černým uchem. Jaký byl počet finalistek?

(A) 5 (B) 7 (C) 13 (D) 14 (E) 27

56. V kruhu se drží za ruce 20 chlapců a 14 dívek. Právě 9 chlapců drží ve své pravé

ruce ruku dívky. Kolik chlapců drží ve své levé ruce ruku dívky?

(A) 9 (B) 5 (C) 11 (D) 6 (E) 7

57. Na pohádkovém ostrově žije 2013 obyvatel. Někteří z nich jsou elfové, jiní skřeti.

Elfové vždy mluví pravdu, skřeti vždy lžou. Každý den jeden z obyvatelů prohlásí:

„Po mém odjezdu bude na ostrově stejný počet elfů i skřetů“ a opustí ostrov. Po 2013

dnech nezůstane na ostrově nikdo. Kolik skřetů žilo na ostrově původně?

(A) 1000 (B) 1006 (C) 1007 (D) 2013 (E) Není možné určit

58. Pro některá trojciferná čísla platí zajímavá vlastnost: když od takového čísla odečteš

číslo 297, dostaneš trojciferné číslo zapsané stejnými číslicemi, ale v opačném

pořadí. Kolik takových trojciferných čísel existuje?

(A) 6 (B) 10 (C) 60 (D) 70 (E) 90

59. Ze 4 černých a 4 bílých krychlí o hraně 5 cm máš složit velkou krychli o hraně 10 cm.

Kolik různých možností existuje? (Krychle nepovažujeme za rozdílné, pokud jednu

můžeme získat otáčením druhé.)

(A) 16 (B) 9 (C) 8 (D) 7 (E) 6

60. Petr psal na list papíru slova KLOKAN BENJAMÍN. Různá písmena psal různými

pastelkami, stejná písmena stejnou pastelkou. Kolik různých pastelek potřeboval?

(A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 (E) 13

61. V letadle jsou řady sedadel označeny čísly od 1 do 25, řada číslo 13 v něm však

není. Patnáctá řada má pouze 4 sedadla pro cestující, všechny ostatní řady mají

sedadel 6. Kolik míst pro cestující je v letadle?

(A) 120 (B) 138 (C) 142 (D) 144 (E) 150

62. K číslu 6 přičti číslo 3, výsledek vynásob 2 a ještě přičti 1. Konečný výsledek bude

stejný jako hodnota výrazu:

(A) (6 + 3 · 2) + 1 (B) 6 + 3 · 2 + 1 (C) (6 + 3) · (2 + 1)

(D) (6 + 3) · 2 + 1 (E) 6 + 3 · (2 + 1)

63. Když je v Londýně 16 hodin, je v Madridu 17 hodin a v San Francisku 8 hodin téhož

dne. María volala v pátek v 21 hodin ze San Franciska své mamince do Madridu.

Kolik hodin v té chvíli v Madridu bylo?

(A) 6 hodin v pátek (B) 18 hodin v pátek (C) 12 hodin v pátek

(D) půlnoc z pátku na sobotu (E) 6 hodin v sobotu

64. Lucka a Jirka dostali od své babičky jablka a hrušky. V košíku měli celkem 25

kusů ovoce. Po cestě domů Lucka snědla jedno jablko a tři hrušky, Jirka snědl tři

jablka a dvě hrušky. Doma zjistili, že přinesli stejný počet hrušek a jablek. Kolik

hrušek dostali od své babičky?

(A) 12 (B) 13 (C) 16 (D) 20 (E) 21

65. Přiřaďme přirozeným číslům barvy: červenou barvu číslům 1, 4, 7, . . ., modrou

barvu číslům 2, 5, 8, . . . a zelenou barvu číslům 3, 6, 9, . . . Jakou barvu bude mít

součet, sečteme-li červené číslo s modrým?

(A) modrou nebo zelenou (B) červenou nebo modrou

(C) pouze zelenou (D) pouze červenou (E) pouze modrou

66. Na oslavě narozenin bylo 12 dětí ve věku 6, 7, 8, 9 a 10 let. Čtyřem dětem bylo 6

let, nejvíce dětí bylo osmiletých. Jaký byl průměrný věk dětí na oslavě?

(A) 6 (B) 6,5 (C) 7 (D) 7,5 (E) 8

67. Pavel chtěl rozstříhat papír tvaru obdélníku se stranami 6 cm a 7 cm na menší

čtverce tak, aby každá ze stran měla délku vyjádřenou celým číslem. Urči nejmenší

počet čtverců, na který je možné obdélník rozstříhat.

(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 9 (E) 42

68. Gumový míc padá ze střechy domu z výšky deseti metrů. Při každém dopadu na

zem se odrazí zpět do 4/5 předchozí výšky. Kolikrát se míč objeví před oknem, jehož

spodní okraj je ve výšce pěti metrů a horní okraj ve výšce šesti metrů?

(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 (E) 8

69. Součet trojciferného čísla ABC, dvojciferného čísla BC a jednociferného čísla C je

912. Urči hodnotu číslice B.

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 0

70. Motocyklista ujel vzdálenost 28 km za 30 minut. Jakou průměrnou rychlostí jel?

(A) 28 km/h (B) 36 km/h (C) 56 km/h (D) 58 km/h (E) 62 km/h

71. Papír ve tvaru čtverce rozdělíme rovnou čarou na dvě části. Který z tvarů nemůže

po takovémto rozdělení vzniknout?

(A) čtverec (B) obdélník (C) pravoúhlý trojúhelník (D) pětiúhelník (E) rovnoramenný trojúhelník

72. Datum 01-03-05 (1. března 2005) je složeno ze tří po sobě jdoucích lichých čísel, a to

ve vzestupném pořadí. Bylo to první datum ve 21. století, které mělo tuto vlastnost.

Kolik dalších dat vyjádřených ve stejném formátu (dd-mm-rr) se stejnou vlastností

ve 21. století ještě napočítáme?

(A) 4 (B) 5 (C) 7 (D) 12 (E) 15

73. Pokud kočka Sisi celý den jen lenoší, pak vypije 60 mililitrů mléka. Chytá-li během

dne myši, vypije o třetinu mléka více. V průběhu minulých dvou týdnů lovila Sisi

myši každý druhý den. Kolik mléka v těchto dvou týdnech vypila?

(A) 840 ml (B) 980 ml (C) 1 050 ml (D) 1 120 ml (E) 1 960 ml

74. V Kocourkove mají domy na pravé straně číselné ulice vždy lichá čísla popisná.

Obyvatelé Koucourkova ovšem nepoužívají čísla, která obsahují číslici 3. Je-li první

dům na pravé straně ulice označen číslem 1, jaké číslo má patnáctý dům v téže

řadě?

(A) 29 (B) 41 (C) 43 (D) 45 (E) 47

75. Tým FC Barcelona v turnaji vstřelil celkem 3 branky a jednu branku dostal. Jeden

zápas tým vyhrál, jeden prohrál a jeden skončil remízou. Jakým výsledkem skončil

vítězný zápas FC Barcelona?

(A) 2:0 (B) 3:0 (C) 1:0 (D) 4:1 (E) 0:1

76. Lukáš tvrdí, že Pavel lže. Pavel říká, že lže Marek. Marek povídá, že lže Pavel.

Ondra praví, že lže Lukáš. Kolik chlapců lže?

(A) žádný (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4

77. Jestliže bylo v jednom měsíci 5 sobot a 5 nedělí, ale pouze 4 pátky a 4 pondělky,

bude následující měsíc:

(A) 5 střed (B) 5 čtvrtků (C) 5 pátků (D) 5 sobot (E) 5 nedělí

78. Máš čtyři kladná čísla a, b, c a d, přičemž platí, že a < b < c < d. Ke kterému číslu

musíš přičíst číslo 1, aby byl následný součin těchto čtyř čísel co nejmenší?

(A) a (B) b (C) c (D) d (E) b nebo c

79. Kolik celých čísel můžeme vytvořit z číslic 1, 2, 3, 4 a 5 tak, aby první číslice

takového čísla byla dělitelná 1, první dvojčíslí dělitelné 2, první trojčíslí dělitelné

3, první čtyřčíslí dělitelné 4 a celé číslo dělitelné 5? (Každou číslici můžeš použít jenom jednou.)

(A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 10 (E) takové číslo neexistuje

80. Urči hodnotu ⋆ tak, aby platilo ⋆ + ⋆ + 6 = ⋆ + ⋆ + ⋆ + ⋆.

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

KATEGORIE 8.ROČNÍK81. Vypočti 3333/101 +6666/303 , když víš, že 1111/101 = 11.

(A) 5 (B) 9 (C) 11 (D) 55 (E) 99

82. Poměr hmotností soli a vody v mořské vodě v turistickém centru Protaras na Kypru

je 7:193. Kolik kilogramů této soli je v 1000 kg mořské vody?

(A) 35 (B) 186 (C) 193 (D) 200 (E) 350

83. V tašce jsou balónky pěti různých barev. Dva jsou červené, tři modré, deset bílých,

čtyři zelené a tři černé. Balónky budeme náhodně bez dívání odebírat z tašky

a žádný nebudeme vracet. Určete nejmenší počet balónků, které musíme vytáhnout

z tašky, abychom si byli jistí, že vytáhneme dva balónky stejné barvy.

(A) 2 (B) 5 (C) 6 (D) 10 (E) 12

84. Aleš každých deset minut zapálí jednu svíčku. Každá svíčka hoří 40 minut a pak

zhasne. Kolik svíček hoří 55 minut poté, co Aleš zapálil první svíčku?

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6

85. Určete, která číselná hodnota nemůže vyjadřovat průměrný počet dětí v pěti

rodinách.

(A) 0,2 (B) 1,2 (C) 2,2 (D) 2,4 (E) 2,5

86. Marek a Kamila se postavili ke kruhové fontáně tak, že se viděli přes její střed.

Poté začali běhat kolem fontány ve směru hodinových ručiček. Markova rychlost

byla 9/8 Kamiliny rychlosti. Kolikrát oběhla Kamila fontánu zcela dokola, když ji

Marek poprvé dohonil?

(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 9 (E) 72

87. Obvod lichoběžníku je 5 cm a délky jeho stran v cm jsou vyjádřeny přirozenými

čísly. Určete velikosti dvou nejmenších úhlů tohoto lichoběžníku.

(A) 30◦ a 30◦

(B) 60◦ a 60◦

(C) 45◦ a 45◦

(D) 30◦ a 60◦

(E) 45◦ a 90◦

88. Všechna čtyřmístná přirozená čísla zapsaná týmiž číslicemi jako číslo 2013 jsou

seřazena na tabuli od nejmenšího po největší, včetně čísla 2013. Vypočítejte největší

možný rozdíl mezi dvěma sousedními čísly na tabuli.

(A) 198 (B) 693 (C) 702 (D) 703 (E) 793

89. Data narození pěti kamarádů jsou 20. 2. 2001, 12. 3. 2000, 20. 3. 2001, 12. 4. 2000

a 23. 4. 2001. Alice s Emilem se narodili ve stejný měsíc a také Běla s Cecílií se

narodily ve stejný měsíc. Alice s Cecílií a také Daniel s Emilem se narodili ve stejný

den v různých měsících. Které z těchto dětí je nejmladší?

(A) Alice (B) Běla (C) Cecílie (D) Daniel (E) Emil

90. Marie pekla malinové koláče jeden po druhém a číslovala koláče postupně od 1 do

6. Zatímco pekla, děti občas přiběhly do kuchyně a snědly vždy nejteplejší koláč. Ve

kterém pořadí nemohly děti koláče sníst?

(A) 123456 (B) 125436 (C) 325461 (D) 456231 (E) 654321

91. Lukáš si vybral pětimístné kladné celé číslo a vymazal jednu číslici, aby měl

čtyřmístné číslo. Součet tohoto čtyřmístného čísla a původního pětimístného čísla

je 52 713. Vypočítejte součet číslic původního pětimístného čísla.

(A) 17 (B) 19 (C) 23 (D) 24 (E) 26

92. Zahradník potřebuje zasadit dvacet stromů (javory a lípy) podél cesty v parku.

Přitom počet stromů mezi kterýmikoli dvěma javory se nesmí rovnat třem. Určete

největší počet javorů, které může zahradník zasadit.

(A) 8 (B) 10 (C) 12 (D) 14 (E) 16

93. Ondřej a Tomáš se nedávno zúčastnili maratónu. Ondřej skončil na 21. místě. Počet

běžců, kteří se umístili za Ondřejem je dvakrát větší než počet běžců, kteří doběhli

před Tomášem. Počet běžců, kteří se umístili za Tomášem je 1,5krát větší než počet

běžců, kteří se umístili před Ondřejem. Kolik běžců se zúčastnilo maratónu?

(A) 31 (B) 41 (C) 51 (D) 61 (E) 81

94. Posloupnost čísel začíná 1, −1, −1, 1, −1. Každý následující člen vzniká součinem

předchozích dvou členů. Určete součet prvních 2013 členů posloupnosti?

(A) −1006 (B) −671 (C) 0 (D) 671 (E) 1007

95. 11,11 − 1,111 =

(A) 9,009 (B) 9,0909 (C) 9,99 (D) 9,999 (E) 10

96. Na stole leží hodinky ciferníkem nahoru. Minutová ručička ukazuje na severovýchod. Kolik minut uplyne, než tato ručička bude poprvé ukazovat na severozápad?

(A) 45 (B) 40 (C) 30 (D) 20 (E) 15

97. Drak měl 5 hlav. Pokaždé, když mu rytíř uťal jednu hlavu, narostlo drakovi

5 nových. Rytíř mu postupně uťal šest hlav. Kolik hlav má drak nyní?

(A) 25 (B) 28 (C) 29 (D) 30 (E) 35

98. Na letišti je pohyblivý chodník o délce 500 metrů, který jede rychlostí 4 km/h. Alice

a Borek na něj vstoupili společně. Zatímco Alice jde po chodníku rychlostí 6 km/h,

Borek na něm stojí. Kolik metrů před Borkem vystoupila Alice z chodníku?

(A) 100 m (B) 160 m (C) 200 m (D) 250 m (E) 300 m

99. Strana kouzelného mluvícího čtverce má délku 8 cm. Řekne-li mluvící čtverec

pravdu, jeho strana se zkrátí o 2 cm. Pokud lže, jeho obvod se zdvojnásobí. Čtverec

vysloví v nějakém pořadí dvě pravdivá a dvě nepravdivá tvrzení. Určete největší

možný obvod čtverce po vyslovení těchto čtyř tvrzení.

(A) 28 cm (B) 80 cm (C) 88 cm (D) 112 cm (E) 120 cm

100. David chce uspořádat dvanáct čísel od 1 do 12 do kruhu tak, aby se všechna

sousední čísla vždy lišila bud’ o 2 nebo o 3. Která z následujících čísel musí stát

vedle sebe?

(A) 5 a 8 (B) 3 a 5 (C) 7 a 9 (D) 6 a 8 (E) 4 a 6