- UD04 A01 Pitágoras

8/18/2019 - UD04 A01 Pitágoras

1/15

Dirección Xeral de Formación Profesional eEnsinanzas Especiais

Material para a preparaciónde probas a distanciaGrao Medio

Proba Científico-tecnolóxica

Parte da proba Matemáticas

Unidade didáctica Nº 04. i!"ras planas. Perímetros e á

Actividade Nº 0#. $ teorema de Pitá!oras

%"tores Gr"po de traballo de desen&ol&emenpara a preparación das probas de ac

Nome do ar'"i&o U(04)%0#)Pitá!oras.*+

Páxina 1 de #,


2/15

ndice

#. ica t/cnica....................................................................................................................4

#.# +ít"lo e descrición............................................................................................................ 4

#. $bxecti&os....................................................................................................................... 4#.1 Contidos...........................................................................................................................4

#.4 %spectos metodolóxicos...................................................................................................4

#., (escrición do '"e se &ai aprender ...................................................................................4

. (escrición da acti&idade..................................................................................................,

.# 2ntrod"ción....................................................................................................................... ,

. +arefas............................................................................................................................. 3

..# +arefa # *eco5ecemento e denominación de polí!onos...................................................6

7xercicio # 8exemplo9..........................................................................................6

%"toa&aliación.....................................................................................................67xercicio 8a distancia9......................................................................................6 %"toa&aliación.....................................................................................................6

.. +arefa *eco5ecer polí!onos re!"lares...........................................................................:

7xercicio # 8exemplo9..........................................................................................: %"toa&aliación.....................................................................................................:7xercicio 8a distancia9......................................................................................: %"toa&aliación.....................................................................................................;

..1 +arefa 1 *eco5ecer e nomear trián!"los se!"ndo as lonxit"des dos se"s lados.............;

7xercicio # 8exemplo9..........................................................................................; %"toa&aliación.....................................................................................................;7xercicio 8a distancia9....................................................................................#0 %"toa&aliación...................................................................................................#0

..4 +arefa 4 *eco5ecer e nomear trián!"los se!"ndo os se"s án!"los...............................#0

7xercicio # 8exemplo9........................................................................................#0 %"toa&aliación...................................................................................................##7xercicio 8a distancia9....................................................................................## %"toa&aliación...................................................................................................##

.., +arefa , *eco5ecer n"n trián!"lo rectán!"lo a ipoten"sa e os catetos.........................##

7xercicio # 8exemplo9........................................................................................## %"toa&aliación...................................................................................................#

7xercicio 8a distancia9....................................................................................# %"toa&aliación...................................................................................................#

..3 +arefa 3 %plicación do teorema de Pitá!oras en trián!"los< en rectán!"los e no"trospolí!onos..........................................................................................................................#1

7xercicio # 8exemplo9........................................................................................#1=ol"ción............................................................................................................#17xercicio 8presencial9.....................................................................................#1 %"toa&aliación...................................................................................................#17xercicio 1 8presencial9.....................................................................................#4 %"toa&aliación...................................................................................................#47xercicio 4 8presencial9.....................................................................................#4

Páxina 2 de #,

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821600http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821600http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821601http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821601http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821602http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821602http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821603http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821603http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821604http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821604http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821605http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821605http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821606http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821606http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821607http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821607http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821608http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821608http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821609http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821609http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821610http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821610http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821611http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821611http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821612http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821612http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821613http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821613http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821614http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821614http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821615http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821615http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821616http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821616http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821617http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821617http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821618http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821618http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821619http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821619http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821620http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821620http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821621http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821621http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821622http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821622http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821623http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821623http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821624http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821624http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821625http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821625http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821626http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821626http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821627http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821627http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821628http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821628http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821629http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821629http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821630http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821630http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821631http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821631http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821632http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821632http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821633http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821633http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821634http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821634http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821634http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821635http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821635http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821636http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821636http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821637http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821637http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821638http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821638http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821639http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821639http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821640http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821640http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821641http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821641http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821641http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821640http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821639http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821638http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821637http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821636http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821635http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821634http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821634http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821633http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821632http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821631http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821630http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821629http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821628http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821627http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821626http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821625http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821624http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821623http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821622http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821621http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821620http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821619http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821618http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821617http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821616http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821615http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821614http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821613http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821612http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821611http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821610http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821609http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821608http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821607http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821606http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821605http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821604http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821603http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821602http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821601http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821600


3/15

%"toa&aliación...................................................................................................#,7xercicio , 8presencial9.....................................................................................#, %"toa&aliación...................................................................................................#,

Páxina 3 de #,

http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821642http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821642http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821643http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821643http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821644http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821644http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821643http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821642http://var/www/apps/conversion/tmp/scratch_7/HYPERLINK%23_Toc100821644


4/15

1. Ficha técnica

1.1 !t"lo e descrición

Título: O teorema de Pitágoras. Descrición: utilización do teorema de Pitágoras para o cálculo de lonxitudes.

Nome do arquivo da actividade: UD!"#$"pitagoras.%T&.

1.2 #b$ectivos %eco'ecer e nomear polígonos.

%eco'ecer polígonos regulares.

(alcular os lados dun triángulo mediante o teorema de Pitágoras.

1.3

%ontidos Polígonos: de)inición e identi)icación. Polígonos regulares. O teorema de Pitágoras.

1.4 Aspectos metodoló$icos Temporalización:

1.5 Descrición do &"e se vai aprender #o longo desta actividade pret*ndese distinguir per)ectamente os tipos de polígonos e osseus nomes. +gualmente, proc-rase saermos distinguir entre polígonos regulares e aqueles

que non o son. Deseguido centrar*monos nos triángulos para distinguir os distintos tiposque existen segundo as medidas dos seus lados ou os ángulos que )orman os lados entreeles.

Nun terceiro momento, traallaremos exclusivamente con triángulos rectángulos, ou outras)iguras que se poidan descompo'er en triángulos rectángulos, para otermos o valor dosseus lados utilizando o teorema de Pitágoras.

Páxina ' de #,


5/15

2. Descrición da actividade

2.1 (ntrod"ción

+mos comezar )alando dos polígonos /ue * un polígono0 1moslle c2amar polígono a todorecinto pec2ado limitado por li'as rectas, c2amadas lados. Por recinto pec2ado entendemosque non podemos trazar un2a li'a desde o seu interior ata o exterior sen cortar alg-n dosseus lados ou o punto de unión de dous deles 3por certo, o citado punto de unión c2ámasev*rtice4. (omo vemos, un polígono está )ormado por lados e v*rtices.

Un polígono * un2a )igura plana porque se constr-e sore un2a super)icie plana. 5aioutras )iguras planas que non son polígonos, como poden ser as retas, as circun)erencias,etc.

6egundo o n-mero de lados que te'an os polígonos, tanto regulares coma irregulares,te'en denominacións especí)icas: triángulo 3tres lados4, cuadrilátero 3cadro lados4,

pentágono 3cinco lados4, 2exágono 3seis lados4, 2eptágono 3sete lados4, octógono 3oitolados4, etc.

Tare)a $: %eco'ecemento e denominación de polígonos.

Dentro dos polígonos cómpre )alarmos dos que te'en os seus lados e os seus ángulos iguaise dos que non os te'en. Os primeiros c2ámanse regulares e os segundos irregulares 3candonon todos os lados ou non todos os ángulos son iguais4.

Tare)a 7: %eco'ecer polígonos regulares.

1monos centrar agora nun polígono en particular: o triángulo. Para clasi)icarmos ostriángulos pod*molo )acer de dous xeitos: atendendo á lonxitude dos seus lados ouatendendo aos seus ángulos. No primeiro dos casos 3segundo as lonxitudes dos seus lados4,os triángulos poden ser de tres tipos: equiláteros 3te'en os tres lados iguais e, xa que logo,son regulares4, isósceles 3te'en dous lados iguais e un desigual8 non son regulares4 eescalenos 3te'en os tres lados distintos8 tampouco son regulares4.

Tare)a 9: %eco'ecer e nomear triángulos segundo as lonxitudes dos seus lados.

Diciamos que os triángulos tam*n se podían clasi)icar atendendo ao valor dos seus ángulos. Neste caso tam*n poden ser de tres tipos: rectángulos 3cando un dos seus ángulos mide 8

son rectos4, obtusángulos 3cando te'en un ángulo otuso, maior de ;4 e acutángulos3cando te'en os tres ángulos agudos, menores de ;4. (ómpre )acer constar que a suma dosángulos dun triángulo * de $


6/15

Tare)a =: %eco'ecer nun triángulo rectángulo a 2ipotenusa e os catetos.

#os triángulos rectángulos, e só a ese tipo de triángulos, pódeselles aplicar o teorema dePitágoras, que di que o resultado de elevar ao cadrado o valor de cada un dos catetos edespois sumar as cantidades otidas * igual ao resultado que se ot*n elevando o valor da2ipotenusa ao cadrado>.

6e denotamos a 2ipotenusa como a, un cateto como b e outro como c, o enunciado doteorema de Pitágoras queda como segue.

a

b

c

cba777

+=

Para resolver exercicios aplicando o teorema de Pitágoras cómpre non esquecer que só *válido para triángulos rectángulos. O procedemento que se dee seguir consiste en localizar

primeiro o triángulo rectángulo 3no caso de non estar claro ao )ormar parte doutra )igura4 edespois identi)icar cal dos lados * a 2ipotenusa e cales son os catetos, para así poder aplicar a ?)órmula>.

Tare)a @: #plicación do teorema de Pitágoras en triángulos, en rectángulos e noutros polígonos.

2.2 arefas

Tare)a $: %eco'ecemento e denominación de polígonos. Trátase de distinguir aquelas )igurasque son polígonos das que non o son e, en caso a)irmativo, pórlles o nome correspondente.

Tare)a 7: %eco'ecer polígonos regulares. De entre os polígonos que se presentan, proc-raseidenti)icar os que son regulares.

Tare)a 9: %eco'ecer e nomear triángulos segundo as lonxitudes dos seus lados. (umpriráclasi)icar os triángulos que se presentan seguindo as denominacións indicadas no parágra)oanterior.

Tare)a !: %eco'ecer e nomear triángulos segundo os seus ángulos. (umprirá clasi)icar ostriángulos que se presentan seguindo as denominacións indicadas no parágra)o anterior.

Tare)a =: %eco'ecer nun triángulo rectángulo a 2ipotenusa e os catetos. (umprirá identi)icar en cada triángulo rectángulo que se presente que lado * a 2ipotenusa e cales son os catetos.

Tare)a @: #plicación do teorema de Pitágoras en triángulos, en rectángulos e noutros polígonos. +denti)icaranse triángulos rectángulos nas )iguras que se presenten, aos que se llesaplicará posteriormente o teorema de Pitágoras para calcular os valores que se piden.

2.2.1 arefa 1* +eco,ecemento e denominación de pol!-onos

E$ercicio 1 .e$emplo/

Nas )iguras que se presentan deseguido, identi)ique cales son polígonos e, no caso de selo,escria o seu nome deaixo. 6e non o son, indique por que.

Páxina 0 de #,


7/15

$A 7A 9A !A

A"toavaliación

$. B un polígono de sete lados: 2eptágono.

7. Non * polígono, pois as tres li'as non pec2an ning-n recinto.

9. Non * polígono, pois un2a li'a non cont*n ning-n recinto pec2ado.

!. B un polígono de tres lados: triángulo.

E$ercicio 2 .a distancia/

Nas )iguras que se presentan deseguido, identi)ique cales son polígonos e, no caso de selo,escria o seu nome deaixo. 6e non o son, indica por que:

$A 7A 9A !A

=A @A CA


8/15

$. 5exágono.

$$. Non * polígono8 * un2a li'a espiral que non pec2a recinto.

$7. B un decágono 3dez lados4.

2.2.2 arefa 2* +eco,ecer pol!-onos re-"lares


Nos polígonos que se presentan deseguido, identi)ique cales son regulares e cales non.

$A 7A 9A !A

A"toavaliación

$. 5exágono regular: lados e ángulos iguais.

7. Pentágono regular: lados e ángulos iguais.

9. Pentágono irregular: lados e ángulos desiguais.

!. Triángulo irregular: lados e ángulos desiguais.


Nos polígonos que se presentan deseguido, identi)ique cales son regulares e cales non.

$A 7A 9A

!A =A @A

CA


9/15

A"toavaliación

$. 5eptágono: regular.

7. Triángulo: non regular.

9. %omo: non regular.

!. Triángulo: regular.

=. (adrado: regular.

@. Pentágono: non regular.

C. Octógono: regular.


10/15

=A

@A

CA

A

E(


11/15


+ndique en cada triángulo o tipo de ángulo que * cada un dos marcados coas letras #, E e (3agudo, recto ou otuso4. # partir de aquí, indique o tipo de triángulo que * atendendo aos

seus ángulos.$A

A

E

(

7A

A

E

(

9A

A

E (

!A

A

E

(

=A

A

E

(

@A

A

E

(

CA

A E

(


12/15

A"toavaliación

A * o ángulo recto. Ga que logo, a * a 2ipotenusa8 b e c son os catetos.


Dados os triángulos rectángulos que seguen, identi)ique en cada un deles o ángulo recto e,como consecuencia, o lado que * a 2ipotenusa e os lados que son os catetos 3l*mrese quesó os triángulos rectángulos te'en 2ipotenusa e catetos4.

#>

a b

c

C

AB

>

ab

c

C

A

B

1>

a

b

c

C

A

B

4>

c a

B

A Cb

,>

ab

c

C

A B

3>

ab

c

C

A B

6>

a

b

c

C

A

B

:>

ab

c

C

A B

;>a

b c

C

A

B

#0>

a

b

cC

A

B

##>

c

aB

A

C

b

#>

ab

c

C

A

B

A"toavaliación

%ptdo. ?n!"lo recto @ipoten"sa Catetos

# % a b c A b a c

1 % a b c

4 A b a c

, C c a b

3 % a b c

6 % a b c

: C c a b

; % a b c

#0 C c a b

## A b a c

# C c a b

2.2.6 arefa 0* Aplicación do teorema de Pit-oras entrin-"los6 en rectn-"los e no"tros pol!-onos


No triángulo rectángulo da )igura danse os datos que se indican. (alcular o valor do ladodesco'ecido 3as medidas ve'en dadas en m4.

Páxina 12 de #,


13/15

a = 5b

c = 4

7ol"ción

O lado a, por ser o oposto ao ángulo recto, * a 2ipotenusa, e o lado c un cateto. Ga que logo,o lado desco'ecido tam*n * outro cateto. Na expresión do teorema de Pitágoras:

hipotenusa2 = cateto2 + cateto2

(o'ecemos o valor da 2ipotenusa 3a4 e o dun cateto 3c4. #plicando, entón, a expresiónanterior:

9

:

:

$@7=

!=

!=

7

7

777

777

=

=

=

=−

=−

+=

b

b

b

b

b

b

Ga que logo, o valor do lado desco'ecido 3b4 * 9 m.

E$ercicio 2 .presencial/

No triángulo rectángulo da )igura danse os datos que se indican. (alcular o valor do lado

desco'ecido 3as medidas ve'en dadas en m.4.

ab = 1 2

c = 5

A"toavaliación

Neste caso, o lado desco'ecido * a 2ipotenusa. #pliquemos a expresión do teorema dePitágoras 3hipotenusa2 = cateto2 + cateto24

$9

$@:

$@:

$!!7=

$7=

7

7

777

=

=

=

+=

+=

a

a

a

a

a

# 2ipotenusa vale $9 m.

Páxina 13 de #,


14/15

E$ercicio 3 .presencial/

Un romo * un polígono irregular de catro lados no que os lados miden o mesmo, osángulos son distintos e as diagonais se cortan en ángulo recto nos seus puntos medios. Dadoun romo no que as diagonais miden $7 cm e $@ cm, respectivamente, calcular a lonxitudedo lado do romo.

1 2 c m .

1

6

c

m

.

A"toavaliación

6e quedamos só coa cuarta parte do romo, )órmasenos un triángulo rectángulo, que serepresenta na )igura seguinte, no que co'ecemos os dous catetos 3@ cm e < cm4 edesco'ecemos a 2ipotenusa, que * a nosa incógnita neste exercicio.

6 c m .

8

c m

.

a

(alculamos entón a 2ipotenusa utilizando o teorema de Pitágoras.

$

$

$

@!9@


15/15

CHC

=

=

7$

$

7

7

777

=

=

=

⋅=

+=

l

l

l

l

l l

O valor da diagonal *, entón, de CIC cm.

E$ercicio ) .presencial/

/ue altura terá a tenda de campa'a da )igura0 #s unidades ve'en dadas en m.

6

55

A"toavaliación

O triángulo que )orman os tres lados * isóscele, o que quere dicir que a altura divide a aseen d-as partes iguais e, xa que logo, )órmansenos dous triángulos rectángulos. 6e tomamosun deles temos:

3

5h

# este triángulo 3por ser rectángulo4 pod*moslle aplicar o teorema de Pitágoras e otemosisto:

!

$@

$@

:7=

:7=

9=

7

7

7

777

=

=

=

−=

+=

+=

h

h

h

h

h

h

# altura *, entón, de ! m.

Páxina 1) de #,

- UD04 A01 Pitágoras

Documents

Transcript of - UD04 A01 Pitágoras