ЕКСПЕРИМЕНТИТЕ В СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА …uacg.bg/filebank/att_6239.pdf ·...

ЕКСПЕРИМЕНТИТЕ

В

СЪПРОТИВЛЕНИЕ

НА МАТЕРИАЛИТЕ

ПРОФ. ДТН. ВИКТОР ИВАНОВИЧ БАЛАБАНОВ ДОЦ. Д-Р ИНЖ. СВЕТЛАНА ВЕЛКОВА ЛИЛКОВА-МАРКОВА

ГЛ. АС. ИНЖ. ДИМИТРИНА ДИМИТРОВА КИНДОВА-ПЕТРОВА

1

Разгледани са експерименти, свързани с характерни теми от дисциплината Съпротивление на материалите. Дадени са кратки теоретични сведения във връзка с тях. Представени са изследваните конструктивни елементи, както и апаратурата, с която са извършени експериментите. Дадени са указания във връзка с методиката на провеждане на изпитванията и обработката на получените резултати. След всеки от експериментите са поставени въпроси за самоконтрол.

Представената тук информация е допълнителна към основния курс по Съпротивление на материалите. Предназначена е за студентите в инженерните специалности в Университета по архитектура, строителство и геодезия, а също и за студенти в други технически университети.

2

СЪДЪРЖАНИЕ

1. Въведение ................................................................................................................. 5

2. Общи изисквания във връзка с обработка на резултатите от изпитването …………........................................................................................

5

3. Теми от съпротивление на материалите .............................................................. 7

3.1. Изпитване на опън на стоманен образец в границите на еластичните деформации .................................................................................................... 8

3.2. Изучаване на диаграмата на опън и определяне на основните механични характеристики на нисковъглеродната стомана ..................... 12

3.3. Сравнително изучаване на деформацииите при натоварване на натиск на стоманата и чугуна ................................................................................... 16

3.4. Сравнително изследване на деформацията при изпитване на натиск на дърво надлъжно и напречно на влакната ................................................... 20

3.5. Изучаване на деформацията при изпитване на срязване на стоманен образец ............................................................................................................ 22

3.6. Определяне на коефициента на концентрация на напреженията при натоварване на опън на шина с отвор ......................................................... 24

3.7. Поляризационно-оптичен метод за определяне на напреженията ............ 28

3.8. Определяне на коефициента на концентрация на напреженията при натоварване на огъване на зъб от зъбно колело ......................................... 32

3.9. Изследване на деформациите на чисто усукване и определяне на модула на срязване на образци от различни материали ............................ 34

3.10. Изпитване на цилиндрична спирална пружина на натиск ......................... 38

3.11. Изучаване на закона на разпределение на нормалните напрежения при огъване на греда ............................................................................................. 39

3.12. Изучаване на напречните премествания на греда при чисто огъване ............................................................................................................ 42

3.13. Изучаване на общо огъване на греди с различни сечения ......................... 44

3.14. Изучаване на разпределението на напреженията в сечението при нецентричен опън ......................................................................................... 46

3

3.15. Изучаване на напрегнатото състояние при огъване, комбинирано сусукване …………………………………………………………………….. 48

3.16. Експериментално определяне на опорния момент на статически неопределима греда ....................................................................................... 51

3.17. Изучаване на устойчивостта на центрично натиснат прът в стадия на еластична и пластична деформация ............................................................. 53

3.18. Експериментално определяне на границата на умора настоманата ........................................................................................................ 56

3.19. Изпитване на удар на образци от различни материали ............................. 61

4

Списък на основните означения F – концентрирана външна сила q – интензивност на разпределения товар R – главен вектор на вътрешните сили или реакция на връзката М – главен момент на вътрешните сили или момент на силите N – нормална (надлъжна) сила Qz, Qy – напречни (срязващи) сили Т – усукващ момент My, Мz – огъващи моменти по осите y и z съответно р – пълно напрежение или налягане – нормално напрежение – тангенциално напрежение А – лице на напречното сечение L, l – дължина на гредата, пръта или опиитния образец – относителна линейна деформация – ъглова деформация Е – модул на еластичност при опън/натиск (модул на Юнг (Young)) G – модул на срязване v – коефициент на Поасон (Poisson) n – коефициент на сигурност d – диаметър на кръгово напречно сечение b – ширина на правоъгълно напречно сечение h – височина на правоъгълно напречно сечение Sy, Sz – статични моменти за осите y и z съоветно Iy, Iz – осови инерционни моменти за осите y и z съответно Iyz – центробежен инерционен момент за осите y и z

pI – полярен инерционен момент Wy, Wz – съпротивителен момент на напречното сечение

pW – полярен съпротивителен момент на напречното сечение i – инерционен радиус , – ъгъл на усукване

α – ъгъл на завъртане на напречното сечение 321 ,, – главни нормални напрежения

321 ,, – главни линейни деформации

т – напрежение по меридиана

t – напрежение по тангентата – стройност на пръта к – коефициент за привеждане на дължината на пръта

5

1. ВЪВЕДЕНИЕ

Дисциплината Съпротивление на материалите се изучава в почти всички инженерни специалности. Тя има важна роля в общотехническата подготовка.

Целта на курса по Съпротивление на материалите е запознаване с основите на науката за якост на материалите и конструктивните елементи, а също така и изучаване на ефективни методи за определяне на напреженията при различен вид натоварвания.

Експериментът има важно значение при изследване на поведението на конструктивните елементи под действие на натоварването. Съпротивление на материалите е теоретико-експериментална наука.

Основните задачи при извършване на експериментите са: 1. Изучаване на механичните свойства и характеристики на материалите при

различни случаи на натоварване. 2. Проверка на основните положения, хипотези и прилагани формули от

теорията. 3. Определяне на деформациите и напреженията в конструктивни елементи

със сложна форма, когато е трудно това да стане на базата на теорията. Успешното извършване на всеки експеримент е възможно само при

предварителна подготовка. Провеждащият изпитването трябва - ясно да си представи целта на задачата и методиката на нейното изпълнение; - да усвои и анализира теоретичните разработки по дадения проблем; - внимателно да се запознае с апаратурата за изпитване; - щателно да провежда необходимите наблюдения и измервания; - точно да записва резултатите от измерванията; - да анализира и критично да оценява получените резултати. Този материал е предназначен за студенти от инженерните специалности на

Университета по архитектура, строителство и геодезия, а също и в други технически университети. Изготвен е въз основа на многогодишните разработки на катедра “Съпротивление на материалите” от Московския държавен агроинженерен университет “В.П. Горячкин”.

2. ОБЩИ ИЗИСКВАНИЯ ВЪВ ВРЪЗКА С ОБРАБОТКА НА

РЕЗУЛТАТИТЕ ОТ ИЗПИТВАНЕТО Материалите, от които се изготвят образците за изпитване, са с нееднородна

структура. Затова реалните им механични свойства се отличават от получените след експеримента. Степента на точност на резултатите от опита в значителна степен се определя от качеството на образците. Те трябва да бъдат от една произвoдствена партида и да са преминали необходимия входен контрол. Обемът на групата образци за изпитване трябва да се поддържа постоянен. Методът за обработка на получената информация не трябва да се променя при изпитване с различни образци.

Резултатите от всеки експеримент се анализират в качествено и количествено отношение. Така например, при изпитване на опън качествена характеристика е тяхното разрушение или неразрушение, а количествена оценка се дава чрез стойностите на напреженията и деформациите.

Резултатите от експеримента са случайни величини. Те приемат различни

6

стойности. От математическата статистика е известно, че случайните величини са дискретни или непрекъснати. Всички характеристики на механичните свойства на образците са непрекъснати случайни величини.

При експериментите се работи с определен брой образци (партида). Затова за достоверна оценка на реалните характеристики на материала трябва внимателно да се обработят опитните резултати. В тази връзка е необходимо да се знаят основните понятия от теория на грешките.

За определяне стойността на дадена физическа величина могат да се прилагат два вида експерименти. Едните са преки. При тях стойността на тази величина се отчита директно с измервателния уред. Други експерименти са косвени. При тях се отчитат пряко стойности на други величини, а търсената се изчислява в зависимост от тях.

Целта на всеки експеримент е определяне на приблизителната стойност на дадена величина и оценяване на допуснатата грешка.

Разликата между точната стойност x на дадена величина и нейната приблизителна стойност a се нарича грешка. Ако е известно, че | x - a | < Δ a, то Δ a се нарича гранична абсолютна грешка. Отношението Δa/a = δa се нарича гранична относителна грешка. Тя често се изразява в проценти.

Резултатът от действията с приблизителни числа е също приблизително число. Грешката на резултата може да се изрази чрез грешките на първоначалните данни с помощта на следните теореми:

1. Абсолютната грешка на алгебрична сума е равна на сумата от абсолютните грешки на събираемите;

2. Относителната грешка на сума се намира в интервала между най-голямата и най-малката от относителните грешки на събираемите;

3. Относителната грешка на произведение или частно е равна на сумата от относителните грешки на множителите или, съответно, на делимото и делителя;

4. Относителната грешка на n-та степен на приблизително число е n пъти по-голяма от относителната грешка на основата (както за цели, така и за дробни стойности на n).

Ако грешката не е указана, то тя е равна на половината от цифрата на последния порядък. Приблизителните числа обикновено се характеризират с броя на цифрите след запетаята. При изчисленията, когато не се отчита грешката на всеки отделен резултат, е необходимо да се прилагат следните правила:

1. При събиране и изваждане на приблизителни числа окончателният резултат трябва да се закръгли до най-малкия брой на десетичните знаци, намиращи се в изходните данни. Числата, съдържащи повече десетични знаци, трябва предварително да се закръглят, запазвайки излишния десетичен знак по отношение на числото с най-малък брой десетични знаци. Например, да се намери сумата на числата 2,4+2,236+0,452+2,786. Предварително се извършва закръглението 2,4+2,24+0,45+2,79 = 7,88 ≈ 7,9;

2. При умножаване и деление е необходимо предварително да се извърши закръгляване, запазвайки една излишна значеща цифра спрямо числото с най-малък брой значещи цифри. В окончателния резултат се запазват толкова значещи цифри, колкото има приблизителното число с най-малък брой цифри.

3. При повдигане на степен и при извличане на квадратен или кубичен корен е необходимо в окончателния резултат да се вземат толкова цифри, колкото има повдиганото в степен приблизително число (последната цифра на квадрат и особено

7

на куб при това е по-малко надеждна, отколкото последната цифра на основата). В тези случаи, когато това е възможно, при приблизителните изчисления за

резултатите от опитите е необходимо получените стойности да се закръглят до една десетохилядна част от цялото число (0,0001), т.е. да се отхвърли една или няколко от следващите цифри. За обезпечаване на най-голяма точност на закръгленото число спрямо закръгляваното, е необходимо:

- в случая, когато първата от премахнатите цифри е по-голяма или равна на 5, последната от запазените цифри се увеличава с единица. Например, трябва да се закръгли числото 4,56789 до десетохилядна. Първата цифра, която се премахва, е 9 > 5. Следователно, последната от цифрите, които се запазват, 8 се увеличава с единица. Така закръгленото число е 4,5679. При това абсолютната грешка от закръглянето е 4,56789 – 4,5679 = 0,00001. Ако просто се премахнат «излишните» цифри и числото се закръгли до 4,5678, то абсолютната грешка от закръгляването ще е вече 4,56789 – 4,5678 = 0,00009, т. е. грешката нараства 9 пъти.

- в случая, когато първата от премахнатите цифри е по-малка от 5, то последната цифра не се променя. Например, ако числото 9,87654 трябва да се закръгли до десетохилядна, то първата цифра, която се премахва, е 4 < 5. Следователно, последната от цифрите, които остават, 5 не се променя, т.е. закръгленото число ще бъде 9,8765.

- в случая, когато цифрата, която трябва да се премахне, е 5, а след нея няма значещи цифри, то последната цифра, която остава, се закръглява на най-близката четна цифра, т.е. на 0,12345 закръгленото число е 0,1234. Ако най-близката цифра, която остава, е четна, в случая 4, то тя не се променя. Закръглявайки числото 1,23455 до четвъртия десятичен знак, пишем 1,2346, увеличавайки четвъртата цифра след запетаята до най-близката четна цифра 6.

При многочислените изчисления и закръгления излишни стойности се срещат толкова често, колкото и недостатъчните. Тяхната взаимна компенсация обезпечава най-голямата точност на резултата.

При извършване на изчисленията винаги трябва да се мисли за онази точност, която може да се получи. Недопустимо е да се извършват изчисления с голяма точност, ако данните на задачата не допускат или не изискват това. Някои теоретични изводи в Съпротивление на материалите могат да бъдат проверени чрез експерименти. Изпитването е възможно при наличие на подходяща апаратура.

В представения материал са засегнати различни теми от Съпротивление на материалите. За тях са извършени експерименти в катедра “Съпротивление на материалите” от Московския държавен агроинженерен университет “В.П. Горячкин”. 3. ТЕМИ ОТ СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА МАТЕРИАЛИТЕ

Всяка изследвана тема е представена най-напред съгласно теорията по

съпротивление на материалите. След това е поставена целта на експеримента, който трябва да се проведе. Описано е необходимото оборудване. Всички машини са действащи в лабораторията на катедра “Съпротивление на материалите” от Московския държавен агроинженерен университет “В.П. Горячкин”. Подробно е описано извършването на експеримента. Дадени са резултатите и са направени изводи.

8

Поставените накрая въпроси целят да провокират студента да усвои по-добре разглежданата тема. 3.1. ИЗПИТВАНЕ НА ОПЪН НА СТОМАНЕН ОБРАЗЕЦ В ГРАНИЦИТЕ НА ЕЛАСТИЧНИТЕ ДЕФОРМАЦИИ

Теоретични сведения. В повечето случаи детайлите на машините са проектирани така, че работното

натоварване предизвиква само незначителни еластични деформации. Те изчезват при премахване на натоварването. Затова в процеса на работа размерите на детайлите не се променят.

Свойствата на материала в еластичната област се характеризират с три постоянни величини: модул на линейните деформации Е (MPa), модул на срязване G (MPa) и коефициент на напречните деформации (коефициент на Поасон) (безразмерен). Тези характеристики се определят опитно.

Простият закон на Хук изразява правопропорционална зависимост между нормалното напрежение x и линейната деформация x :

x = Е x . Оста x е оста на образеца. Тази формула е в сила само в границите на малки деформации.

Модулът на линейните деформации Е е коефициентът на пропорционалност в закона на Хук. Той характеризира коравината на материала. За неговото определяне в координатната система с оси x и x се построява графиката на функцията xx . В началото тази графика е доста близка до права линия. е ъгълът между тази права линия и абсцисната ос x . Модулът на линейните деформации може да се дефинира , като

tgЕ . Линейната деформация x е съпътствана с напречни деформации x . В сила е зависимостта:

x

x

.

Стойността на коефициента на Поасон за повечето метали е от порядъка = 0,25; 0,35. Цел на експеримента. Проверка на валидността на закона на Хук при

натоварване на опън, определяне на модула на линейните деформации Е и на коефициента на Поасон за стомана.

Материали и оборудване Стоманеният образец се подлага на опън с машина за такъв вид натоварване Р-5 или с универсална машина за изпитване УИМ-5. Техните принципни схеми на работа са еднакви. Максималната действаща сила на опън е 50 kN.

Елементите на машината са: основа, натоварващ винтов механизъм, лостово-махаловиден механизъм за измерване на силата, апарат за начертаване на диаграма. Кинематичната схема и външният вид на машината Р-5 са показани на фиг. 1.

Зъбното колело на редуктора 7 се завърта от електродвигателя или ръкохватката. Това предизвиква и преместване на винта 6. В местата за захващане 5

9

се поставя образецът 4. При преместване на винта надолу образецът се натоварва. Усилието се предава върху хоризонталния лост 3 и върху махалото (противотегло) 1, което се отклонява от вертикалата пропорционално на силата. Стойността на силата се отчита на скала.

Фиг. 1. Кинематична схема и общ вид на машината Р-5:

1 – махало (противотегло); 2 – динамометър; 3 – система лостове;

4 – образец; 5 – скоби; 6 – винт; 7 – редуктор за скалата на динамометъра 2

За измерване на малки еластични деформации се прилагат специални уреди – тензометри. Схемата на лостовия тензометър е представена на фиг. 2.

Фиг. 2. Схема на лостовия тензометър: 1 – рамка; 2 – стрелка; 3 – лост; 4 – тяга Към основата на машината ставно е закрепен лост 3. Неговото късо коляно е

изработено във форма на призма с основа ромб. Тя заедно с неподвижна призма върху рамка се притиска към повърхността на образеца. При деформация на

10

образеца призмата на лоста 3 се завърта и отклонява стрелката на динамометъра 2. Поради голямата стойност на отношението на рамената отклонението на стрелката е значително по-голямо от стойността на измерваната деформация. Затова за нейното определяне е необходимо да се знае коефициентът на увеличение (мащаб) на уреда. Основните характеристики на лостовия тензометър са: база S, върху която се измерва деформацията, и коефициент на увеличение m. Вместо лостови тензометри, могат да се използват електрически тензодатчици. Тяхното описание и принцип на работа са разгледани в 3.6.

На фиг. 3 са показани разположените върху правоъгълния образец тензометри.

Фиг. 3. Схема и външен вид на поставените тензометри върху образеца: А1, А2 – надлъжни тензометри; В – напречен тензометър; F – сила

Тензометрите А1 и А2 са предназначени за измерване на надлъжните дефор-

мации, а тензометърът В – за измерване на напречната деформация. Тензометрите А1 и А2 са разположени така, че да се отстрани влиянието на ексцентрицитета. Средната величина се определя като полусбор на деформациите на противоположните влакна.

Ред на изпълнение. С шублер се измерват напречните размери на образците и се нанасят техните стойности в таблица.

Записват се стойностите на базите S и на коефициентите на увеличение m за всеки лостов тензометър. За електрическите тензодатчици се записват само техните коефициенти на увеличение m.

Начертават се схемите на машината (фиг. 1), на лостовия (фиг. 2) или на електрическия тензометър (фиг. 2), а също и тези за разположението на тензометрите върху образеца (фиг. 3).

След това в таблица се нанасят началните показания на тензометрите. Образецът започва да се товари със сила, нарастваща с еднаква стъпка. При всяка стойност на силата се записват показанията на тензометрите.

След достигане на максималното натоварване образецът се разтоварва до началния товар и се проверяват показанията на тензометрите. При правилно

11

провеждане на опита тези показания трябва да са равни на началните стойности, тъй като образецът се изпитва в границите на еластичните деформации.

Обработка на резултатите от изпитването. Пресмятат се и се нанасят в таблицата стойностите F на силите . От всяко следващо показание на тензометърите се изважда предишното и се получават А1, А2, В. Изчисляват се също и относителните удължения, относителните скъсявания и напреженията. След това се

определят Fср,, А1ср, А2ср, Вср, AFср

ср , 1 2

2cp cp

cp

A Am

и CP

cpBm

.

Според получените данни се определят търсените стойности на модула на

линейните деформации Е = ср

ср

и на коефициента на напречната деформация

cp

CP

.

Накрая се начертава графика на функцията за зависимостта между напреженията и деформациите σ = f (ε).

Нанасят се точките, съответстващи на всяка степен на натоварване на образеца с координати i и i, а след това се начертава апроксимациона права. Разположението на точките по тази права или близо до нея е подтвърждение на валидността на закона на Хук за изпитвания материал.

Изводи. От диаграмата на зависимостта между нормалните напрежения x и относителната линейна деформация εx може да се направи извод в каква степен е в сила законът на Хук. Сравняват се изчислените стойности на Е и и се прави заключение доколко те се доближават до стойностите на тези величини за стомана според справочниците. Едно от важните неща, които се демонстрират с този експеримент, е възможността за графично определяне на модула на линейните деформации Е.

Въпроси за проверка на знанията

1. Кои деформации се наричат еластични? 2. С кои постоянни величини се характеризират свойствата на материала в

еластичната област? 3. Как се записва простият закон на Хук? 4. Какво представлява модулът на линейните деформации E, каква е

дименсията му и как се дефинира графично? 5. Как се определя коефициентът на Поасон? 6. Какво е предназначението на тензометъра? Какво е база и мащаб на

тензометъра? 7. Защо върху образеца се поставят два надлъжни тензометъра? 8. Да се определи относителната деформация при показание на тензометъра

= 5 ед., ако базата S = 20 mm, мащабът m = 1 000. Да се определи напречната деформация ако = 0,3.

9. Да се определят напрежението в образеца и големината на приложената сила при указаната по-горе деформация, ако E = 2,1. 105 MPa, A = 300 mm2.

12

3.2.ИЗУЧАВАНЕ НА ДИАГРАМАТА НА ОПЪН И ОПРЕДЕЛЯНЕ НА

ОСНОВНИТЕ МЕХАНИЧНИ ХАРАКТЕРИСТИКИ НА НИСКОВЪГЛЕРОДНАТА СТОМАНА

Теоретични сведения. Диаграмата на опън е графика на функцията, изразяваща зависимостта между силата и деформацията при статично натоварване на опън на образеца от началото на натоварване до момента на неговото пълно разрушение. Примерна диаграма на опън на нисковъглеродна стомана е показана на фиг. 4а.

Върху диаграмата се наблюдават характерни участъци: ОА – праволинеен участък; СD – зона на провлачане, DB – зона на уякчаване, а също и характерните точки: B – образуване на шийката и E – разрушение на образеца. Видът на диаграмата на опън зависи не само от свойствата на материала, а също и от размерите на образеца. При голяма площ на напречното сечение А се увеличава натоварването, при голяма дължина – абсолютното удължение l. За да се изключи влиянието на размерите, диаграмата на опън (фиг. 4, а) се трансформира в диаграма на напрежения, за която стойностите на силата се отнасят към площта на сечението A (фиг. 4 б):

Фиг. 4. Диаграма на опън (а) и диаграма на напреженията (б) при нисковъглеродна стомана:

F – сила; l – абсолютна деформация; – нормално напрежение; – линейна деформация

x = F / А,

а удължението l – към относителната дължина x = l/l. За опростяване обикновено не се взима пред вид изменението на площта на

сечението на образеца А (поради напречната деформация) и големината на силата се разделя на първоначалната площ. Получените напрежения се наричат условни, а диаграмата – условна диаграма. Ако при натоварването на опън непрекъснато се измерва изменението на напречните размери и се изчисляват истинските стойности на площта At, във всеки момент от време, то може да се определят реалните напрежения

x = F / At. В този случай диаграмата се нарича реална.

13

Обикновено в изчисленията на якост се използва условна диаграма на напреженията. От нея се определят характеристиките на якост на материала (границата на пропорционалност пц, границата на протичане T, границата на якост в, реалното напрежение в момента на разрушение Е), а също и характеристиките на пластичност (относително остатъчно удължение и относително стеснение %). Определя се също характеристиката на вискозност – специфичната работа на разрушение.

Цел на експеримента. Получаване на диаграмите на опън и запознаване с методиката за определяне на механичните характеристики на материалите върху пример на нисковъглеродна стомана. Изясняване на характера на разрушение на образеца и определяне на марката стомана.

Материали и оборудване. Изпитването се извършва с машината за натоварване на опън ИМ-4Р или ИМ-4А с максимална сила 40 кN. Тези машини имат приспособление, автоматично изчертаващо диаграмата на опън в голям мащаб. Кинематичната схема и външният вид на машината са показани на фиг. 5.

Фиг. 5. Кинематична схема и външен вид на машината ИМ-4Р за натоварване на опън:

1 – махало; 2 – движеща се част; 3 – система от лостове; 4 – молив (самопишещо устройство); 5 – милиметрова хартия; 6 – образец;

7 – ходов винт; 8 – механизъм на редуктора

От електромотора чрез редуктор се завърта механизъм 8, чиято втулка има резба и задвижва винта 7. При преместване на винта 7 надолу образецът 6 се натоварва. Силата се предава на късото рамо на лоста 3 и чрез промеждутъчната тяга на махалото 1, което се отклонява пропорционално на силата. Махалото задвижва част 2, а поставеният върху нея молив 4 записва върху милиметрова хартия, опъната върху барабана, големината на силата. Ъгълът на завъртане на барабана е пропорционален на преместването на винта 7 и, следователно, на деформацията на образеца. Грешката поради потъване на късото рамо обикновено се пренебрегва. Машината ИМ-4А от настолен тип работи като преса, т.е. винтът 7 се повдига нагоре. За натоварване на образеца на опън върху машината се прилага така наречен

14

заден ход, преобразуващ деформацията на натиск в деформация на опън. Принципът на работа и външният вид на обратимото устройства на машината ИМ-4Р е показан на фиг. 6.

Фиг. 6. Принцип на работа и външен вид на обратимото устройство на машината ИМ-4Р:

F – сила При този експеримент се изпитват цилиндрични образци (фиг. 7, 8). С l е

означена дължината на образеца, а с d – диаметърът на напречното му сечение. Тези от тях, които са с отношение l/d = 10 се наричат стандартни дълги, а при отношение l/d = от 5 до 6 – къси. Понякога относителното удължение се означава с долен индекс за това отношение ε 10 или ε5.

Ред на изпълнение. С помощта на шублер се измерват напречните размери на образците и техните стойности се въвеждат в таблицата.

Предварително се начертава схемата на машината ИМ-4Р и се прави скица на образеца, а също се записват мащабите на диаграмите и размерите на образеца преди опита. Изчислява се площта на напречното сечение и обемът на образеца преди експеримента:

А = d2/4, V = Al. В процеса на изпитване се провеждат наблюдения за поведението на образеца

според записа на диаграмата. В началото образецът се деформира равномерно по дължината, но след

достигане на максималното натоварване деформацията започва да се съсредоточава върху един неголям участък (фиг. 7 а). Образува се местно стеснение (шийка), по която образецът се разрушава (фиг. 7 б). След това машината се спира с натискане на бутона «Стоп» или след завъртане на ръкохватката на пусковия механизъм. Начертава се диаграмата и се обработва.

15

Фиг. 7. Скици и външен вид на цилиндричния образец за изпитване: а – преди изпитването, б – в момента на образуване на шийка:

d0 – диаметър на работната зона на образеца; l0 – дължина на работната зона на образеца преди изпитването; dк – диаметър на образувалата се шийка; lк – дължина

на работната зона на образеца след изпитването

Обработка на резултатите от изпитването. Двете части на образеца се допират и с шублер се измерват диаметърът на шийката на образеца dш и дължината на образеца lp. Изчислява се площта на напречното сечение на шийката.

Аш = d ш2/4.

Фиг. 8. Външен вид на цилиндричния образец след разрушението

Получените стойности се записват. След измерване на ординатите на точките А, С, B (фиг. 4) се определят стойностите на силите Fпц, FT и FB, като се умножават съответните ординати по мащаба на силите mр .

След това се определят стойностите на нормалните напрежения пц, T и B, разделяйки съответстващите сили на първоначалната площ на напречното сечение на образеца А. Действителното напрежение в момента на разрушение се определя според площта на сечението на шийката Аш. Измервайки абсцисата на точките А, С, D, B, се определят стойностите lпц, lT, lD и lB с помощта на мащаба за деформациите ml. Големините на абсолютните удължения се разделят на първоначалната дължина на образец l и се получават относителните деформации пц, T, D и B.

След това от точката E се построява права, успоредна на линията ОА, и се определя абсолютната остатъчна деформация при разкъсване на образеца lост. Тя се сравнява със стойността

lост = lp – l, получена според данните от измерването след разрушението.

Изчисляват се характеристиките на материала: относително остатъчно удължение по формулата

= lост /l100 %

16

и коефициент за относително остатъчно напречно изменение на площта на напречното сечение по формулата

= (А – Аш) /А 100 %. Определя се пълната работа, извършена за разрушение на образеца:

W =Fll, където = от 0,80 до 0,85 – коефициент на запълване на диаграмата, а също и специфичната работа

a = W / V (J/m 3). Накрая се начертава диаграмата на условните напрежения в координатната

система , . Изводи. Проследява се процесът на деформиране на образеца. Указва се

видът стомана, от който е изготвен образецът. Описва се разрушението му.


1. Какви видове деформации изпитва образецът при натоварване на опън до разрушение?

2. Какво представлява диаграмата на опън? 3. Какви характерни участъци се отбелязват върху диаграмата? 4. Какви са механизмите на еластичната и на пластичната деформация? 5. Кои материали се отнасят към пластичните и кои - към крехките? 6. Как се определят условните и реалните напрежения? 7. Какво е якост и какви характеристики на якост се определят според

условната диаграма? 8. Какво е пластичност и какви нейни характеристики се използват? 9. Какво е вискозност и с какво се характеризира? 10. Какви са особеностите на разрушение на пластични и на крехки

материали?

3.3. СРАВНИТЕЛНО ИЗУЧАВАНЕ НА ДЕФОРМАЦИИИТЕ ПРИ НАТОВАРВАНЕ НА НАТИСК НА СТОМАНАТА И ЧУГУНА

Теоретични сведения. Опитното определяне на механичните характеристики при натоварване на натиск е особено необходимо за тези материали, които притежават ниско съпротивление на разкъсване и на практика се използват главно за натиснати конструктивни елементи (чугун, тухла, бетон).

В сравнение с изпитването на материалите на опън това на натиск има следните особености: пластичните материали при натиск не се разрушават, а се деформират прекомерно; съпротивлението на материала на натиск зависи от отношението на размерите на образеца; върху резултатите от изпитването в значителна степен влияе триенето на краищата на образеца.

Цел на експеримента. Изучаване на свойствата на пластични и крехки материали при изпитване на натиск (за стомана и чугун).

Материали и оборудване. Образците за изпитване на натиск на стоманата и чугуна имат цилиндрична форма и следното отношение на височина на образеца към диаметър на напречното сечение

1 h/d 2. При стойност h/d > 2 дори и при незначителна нецентричност на прилагане на

натисковата сила образците се огъват и резултатите от опита се променят. При h/d <

17

1 триенето върху напречните сечения също силно променя резултатите от изпитването. За изпитване на дърво и бетон образците се изготвят във форма на кубчета.

Машини за изпитване. Изпитването на опън на стоманени и чугунени образци може да се извърши на всяка преса или универсална машина за изпитване, имаща автоматично устройство за записване на диаграмата, например, ИМЧ-30.

Универсалната хидравлична машина ИМЧ-30 се състои от три независими части: натоварващо устройство, силоизмервателен механизъм, помпа. Кинематичната схема е показана на фиг. 11. Натоварващото устройство е корава рама с две колони, монтирани на неподвижна основа.

Фиг. 11. Кинематична схема и външен вид на универсалната машина за изпитване ИМЧ-30:

1 – махало (противотегло); 2 – управляващо бутало; 3 – малък цилиндър; 4 – механизъм с указателна стрелка; 5 – рейка; 6 – горна напречна част с

възглавница на пресата; 7 – работно бутало; 8 – работен цилиндър; 9 – долна напречна част с възглавница на пресата; 10 – места за захващане при провеждане на

изпитването на разкъсване; 11 –предавка (редуктор) В горната част се намира работен цилиндър 8. Под действие на маслото,

подавано от помпата, в този цилиндър се премества бутало 7. На него се опира горната напречна част 6, която е свързана посредством две части с долната напречна 9. Тя се явява опора при изпитването на натиск и огъване. В частите за захващане 10 се поставят образците за изпитване на опън. Разстоянието между частите 10 се регулира с отделен електродвигател със зъбно колело 11, намиращо се в долната част на машината. Силомерът от типа на махало се привежда в действие от налягането на маслото, постъпващо в малкия цилиндър 3 от работния цилиндър 8 и оказващо натиск върху управляващото бутало 2. Силата се предава на махалото - товара 1. Неговото отклонение е пропорционално на налягането на маслото в работния цилиндър или на усилието, развивано от машината. След преместването на махалото се задвижва рейката 5, която завърта механизма 4 и стрелката. Рейката е

18

свързана с устройство, начертаващо върху барабана графика, отразяваща изменението на силата. Завъртането на барабана е пропорционално на преместването на напречната част 9, свързана чрез гъвкава нишка с барабана. Махалото 1 има сменяеми товари, което позволява да се получат три диапазона на натоварването. Скоростта на деформацията зависи от степента на отваряне на вентила на маслената помпа.

Ред на изпълнение. За изпитване на стоманата и чугуна се използват цилиндрични образци с диаметър d = 15 mm при отношение h/d = 1. Измерват се напречните размери и височината на всеки образец. Данните от измерването се записват. Чертае се видът на образците преди опита.

Опит 1. Натиск на стоманен образец. Образецът се поставя между възглавниците на машината и постепенно се натоварва с нарастваща сила F. Записващото приспособление автоматично начертава диаграмата на натиск в координати F, h (фиг. 12а), която в началото е права линия, изразяваща правопропорционалната зависимост между силата и деформацията. След това се установява бързо нарастване на деформацията. Забелязва се слабо изразена площадка на провлачане. След този участък диаграмата продължава нагоре по крива линия. Това се обяснява като уякчаване на метала, а също и като увеличаване на напречното сечение на образеца, което е в състояние да издържи на голямо натоварване, без да се разруши. Така за пластични материали понятието «гранична якост при натиск» не съществува. Образецът приема форма на бъчва за сметка на силите на триене, възникващи между плочите на машината и напречните сечения на образеца. Опитът се прекратява при сила, съответстваща на скъсяването на образеца например с 30 % от първоначалната дължина. Внимателно се разглежда и рисува деформираният образец.

Опит 2. Натиск на чугунен образец. Опитът се извършва в същата последователност като за стоманени образци. Диаграмата на натиск в началото е почти праволинейна, след това тя се изкривява и силата достига максимална стойност (фиг. 12б).

Образецът малко се деформира, приемайки форма на бъчва, което свидетелства за наличие на неголеми пластични деформации. В момента, когато силата достигне най-голяма стойност, образецът се разрушава и на повърхността му се наблюдава поява на редица наклонени пукнатини, разположени приблизително под ъгъл 45о, т.е. по линията на действие на най-големите напрежения. След разрушение на образеца силата рязко намалява.

Сваляйки образеца, е необходимо внимателно да се разгледа, да се установи видът на разрушение и положението на площадките, по които е настъпило разрушението. Рисува се образецът след изпитването.

Обработка на резултатите от изпитванията. След завършване на изпитванията се обработват диаграмите, записани на машината (фиг. 12).

За стоманата се определят стойностите на границата на пропорционалност

0

пцпцσ

АF

и максималното напрежение maxmax

0

FA

.

За чугуна се определя големината на границата на якост

0

maxB A

F .

19

Фиг. 12. Диаграми при натоварване на натиск: а – на стомана; б – на чугун:

F – сила; h – абсолютна деформация При всеки материал се начертава диаграмата на напреженията в

координатната система (, ), за което е необходимо да се изчисли = h / h за конкретни стойности на нормалните напрежения в интервала (пц, в ).

Снимките на образците са показани на фиг. 13.

а б

Фиг. 13. Външен вид на образците след изпитване на натиск: а – чугунен образец (пукнатина под ъгъл 45о към направлението на действие на

силата); б – стоманен образец (формата на бъчва е поради наличие на триене между образеца

и възглавниците на пресата) Изводи. Определя се границата на якост при натиск на образец от стомана,

сравнява се големината на границата на якост при натиск на чугун с границата на якост при опън на стоманата.


1. С какво се обяснява формата на бъчва на цилиндричния стоманен образец

при натоварване на натиск? 2. Може ли да се определи големината на границата на якост при натиск на

20

стоманен образец? 3. От какви напрежения ( или ) се разрушава чугуненият образец при

натиск? 4. Какви характеристики на якост могат да се получат при натиск на

пластични материали? 3.4. СРАВНИТЕЛНО ИЗСЛЕДВАНЕ НА ДЕФОРМАЦИЯТА ПРИ

ИЗПИТВАНЕ НА НАТИСК НА ДЪРВО НАДЛЪЖНО И НАПРЕЧНО НА ВЛАКНАТА

Теоретични сведения. Използването на дървесината като конструктивен материал е обусловлено от нейните механични свойства. За строителните видове дървесина при влажност 12 % границата на якост на натиск по дължината на влакната е около 50 MPa. Поради това, че дървото се отнася към анизотропните материали, изпитването му на натиск се извършва в две направления: по дължината и напречно на влакната. При това модулът на еластичност по дължината на влакната Е е от 12 GPa до16 GPa, което е 20 пъти повече, отколкото напречно на влакната.

Цел на експеримента. Изучаване на свойствата на пластични и крехки, изотропни и анизотропни материали при изпитване на натиск. Опитното определяне на механичните характеристики при натиск е особено необходимо за тези материали, които имат ниско съпротивление на опън и на практика се използват главно за натиснати елементи (чугун, тухла, бетон).

Материали и оборудване. Изпитването на дървените образци се извършва на машина ИМ-4А, с която може да се получи диаграма на натиск в голям мащаб. Външният й вид и изпитването на образеца на натиск са представени на фиг. 14.

Фиг. 14. Машина за изпитване ИМ-4А (външен вид и работна зона) Образците имат форма на кубчета с размери a = b = с = 20 mm (фиг. 15).

След измерване образецът се поставя между възглавниците на машината и се подлага на натиск до разрушение. Записва се диаграмата на натиск.

Натиск на дърво по дължината на влакната. Образецът, изпитван на натиск по дължината на влакната до разрушение, претърпява сравнително неголеми остатъчни деформации. На диаграмата (фиг.17а) отначало се появява праволинеен участък с голям ъгъл на наклона към оста на деформацията. След достигане до максималната стойност на силата на диаграмата се наблюдава рязко падане. В образеца настъпва преместване на влакната, например под ъгъл 45° към линията на

21

действие на силата под действие на максималните тангенциални напрежения. Изпитването се прекратява, когато преместването на влакната стане добре видимо (фиг. 16).

Фиг. 15. Схема на деформацията на образец от дърво: а – по дължината на влакната на дървесината; б – напречно на влакната на

дървесината; F – сила

Фиг. 16. Образец от дърво след изпитване на натиск по дълнината на влакната (наблюдава се пукнатина под ъгъл към равнината на натоварване)

Натиск на дърво напречно на влакната. При натиск на кубче напречно на влакната отначало се наблюдава бързо нарастване на силата при неголеми деформации. На диаграмата (фиг. 17б) се появява неголям праволинеен участък с по-малък ъгъл на наклона към оста на деформациите, отколкото на диаграмата при натиск на дървото по дължината на влакната. След това диаграмата е почти успоредна на абсцисната ос. Образецът се смачква и при достатъчна влажност и отсъствие на дефекти в дървесината може да не настъпи разрушение. Изпитването завършва не до неговото достигане, а до момента, в който стойността на деформацията достигне 1/3 от първоначалната височина на образеца. Съображението за това е, че значителният ръст на деформацията практически без увеличение на силата позволява да се смята, че капацитетът на образеца е изчерпан. Силата, при която това става, се приема за разрушаваща, съответстваща на границата на якост Fв.

На база на получените данни в определен мащаб се построяват диаграми на напреженията в координатната система – . Освен това се определя отношението на границите на пропорционалност и якост за образците, изпитвани по дължината на влакната и напречно на тях.

22

Фиг. 17. Диаграми при натоварване на натиск на дърво:

а – по дължината на влакната; б – напречно на влакната:

F – сила; h – абсолютна деформация

Изводи. Необходимо е да се сравнят помежду си границите на якост на

дървото, получени при натиск по дължината на влакната и напречно на тях. Трябва да се направи заключение за якостта на дървото при различни направления на силата, а също и да се свърже това с физичните свойства на дървесината. Необходимо е да се даде обяснение на причините за разрушението (вид на напреженията).

Да се съпостави получената якост на дървения образец с якостта на дъба, за който в е от120 MPa до 130 MPa.


1. Какви размери и защо имат дървените опитни образци? 2. От какво са обусловлени анизотропните свойства на дървото? 3. Кога якостта на дървото при натиск е по-голяма: по дължината на влакната

или напречно на тях? 4. Какви свойства притежава дървото при натиск по дължината на влакната и

напречно на тях? 5. От какво е обусловена различната якост на отделни видове дърво?

3.5. ИЗУЧАВАНЕ НА ДЕФОРМАЦИЯТА ПРИ ИЗПИТВАНЕ НА

СРЯЗВАНЕ НА СТОМАНЕН ОБРАЗЕЦ Теоретични сведения. Много детайли на машините са натоварени на

срязване. Към тях се отнасят нитове, болтове за закрепване, оси на ставните съединения и др. В зависимост от броя на срязванията се различават едно-, дву- и многосрезни детайли. Изчисляването на такива детайли се основава на теорията на чистото срязване. Стойността на допустимото напрежение при срязване на мека стомана е около 50 % от допустимото напрежение на опън. Обаче, освен тангенциалните напрежения на срязване в съединенията възникват и нормални напрежения на огъване и смачкване. Затова за стойността на допустимото тангенциално напрежение [в] е необходимо да се базираме на експериментални данни, получени при изпитване на срязване. В приближена теория се смята, че при срязване възникват само тангенциални напрежения, равномерно разпределени по цялата площ на сечението. Затова границата на якост на материала при срязване се изчислява по формулата

в = Fв / Acp.

23

Acp е площта на срязване, а Fв – действащата сила. Цел на експеримента. Изучаване на характера на деформацията при

срязване. Определяне на границата на якост на стоманата и сравнението й с границата на якост при опън.

Материали и оборудване. Опитно определяне на границата на якост на стоманата при срязване. Изпитването на срязване обикновено се извършва по схемата на двойното срязване на цилиндричен образец. Приспособлението за такова изпитване е показано на фиг. 18. За избягване на смачкването на елементите на приспособлението в отверстието на ножа (око) 2 и на вилица 1 се поставят втулки.

Изпитването става с универсална машина ИМЧ-30, чието описание е приведено в 3.4.

При изпитване на срязване се използват цилиндрични образци с диаметър от 10 до 15 mm. Материалът е нисковъглеродна стомана, чието временно съпротивление на опън е известно по-рано.

Ред на изпълнение. Отначало в машината се поставя приспособлението, показано на фиг. 18. Разстоянието между местата за захващане се регулира така, че да съвпадат отверстията в ножа и вилицата. Образецът 3 се измерва с шублер с точност до 0,01 mm се поставя в приспособлението. След това се включва машината и образецът се натоварва. При това образецът изпитва срязване, поради това, че действащата сила е перпендикулярна към оста му. Срязването на образеца става по две равнини. В хода на опита по силоизмерителното устройство се определя най-голямата стойност на силата Fв, която поема образецът и тя се записва. Препоръчва се образецът да не се довежда до окончателно разрушение. След намаление на максималната сила с 20 до 30 % машината се спира, а образецът се сваля, като предварително се изважда втулката от ножа на приспособлението.

Фиг. 18. Схема на изпитване на срязване и общ вид на приспособлението за изпитване:

1 – вилица; 2 – нож; 3 – образец; F – сила

24

Обработка на резултатите от изпитването. След изпитването образецът се оглежда, установяват се следи от деформацията на смакчване, огъване и срязване, Записват се изходните данни и определените величини. Временното съпротивление на материала на срязване се изчислява по формулата

cp

maxв

AF

,

където Аср = d2/2, тъй като срязването става по две равнини. d е диаметърът на сечението на образеца. Освен това се определя нормалното напрежение на смачкване в средната част на образеца.

cм = Fmax /Acм. За площ на смачкване се приема площта на диаметралното сечение на

образеца Асм = dl,

където l – широчина на окото (на ножа) на образеца. Накрая се определя отношението на временните съпротивления при срязване и опън в / в, което обикновено е в границите 0,6 0,8.

Изводи. Следва да се укажат характерните особености при срязване на дадения образец, да се отбележи, че срязването се съпровожда с огъване и смачкване. Трябва да се опишат и признаците, по които може да се съди за наличие на огъване и смачкване.


1. По каква формула се определят напреженията при срязване? 2. Кое напрегнато състояние се нарича чисто срязване? 3. В какво се заключава деформацията на срязване? 4. При какви условия настъпва срязването? 5. По коя формула се определят напреженията при смачкване? 6. Какво се приема за площ на смачкване за кръгов опитен образец? 7. Как се представя законът на Хук при срязване? 8. Каква е зависимостта между модулите G и E?

3.6. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КОЕФИЦИЕНТА НА КОНЦЕНТРАЦИЯ НА

НАПРЕЖЕНИЯТА ПРИ НАТОВАРВАНЕ НА ОПЪН НА ШИНА С ОТВОР Теоретични сведения. В детайлите често има резки изменения на формата

(концентратори на напрежения): резки, отвори, резба и други места, в които рязко се променя характерът на разпределение на напреженията по напречното сечение. Възникват значителни местни напрежения, бързо намаляващи с отдалечаване от концентраторите на напреженията. В достатъчно отдалечени от тях сечения напреженията се разпределят равномерно (при опън–натиск) и могат да се определят по известните формули, например,

= N / A . На фиг. 19 са представени диаграмите на напреженията за шина с отвор в

зоната на концентрация на напреженията (сечение I – I) и на достатъчно разстояние от него (сечение II – II).

За определяне на максималното напрежение във формулата се въвежда коефициентът на концентрация на напреженията, по-голям от 1, определян експериментално или аналитично. Той показва колко пъти максималното напреже-

25

ние близо до отвора е по-голямо от номиналното - средното: max

H

тук номиналноето напрежение н = F/Amin, се определя за отслабеното сечение Amin = A – Аотв.

Такъв коефициент на концентрация на напреженията се нарича теоретичен. Той се определя в границите на еластичните деформации при статическо натоварване.

Цел на експеримента. Изучаване на характера на разпределение на напреженията при опън на образеца с концентратор на напрежения във вид на отвор. Определяне на големината на коефициента на концентрация на напряженията в напречното сечение.

Материали и оборудване. Електрически тензометри. За измерване на преместванията в повърхностните слоеве на детайлите и образците се използват електрически тензометри, чиито основен елемент са тензорезисторите или съпротивителните датчици. За разлика от механичните тензометри те имат малки размери и тегло. С тях могат да се измерват премествания, породени както от статични, така и от динамични товари. Регистриращите уреди дават показания в цифрова или графична форма, което позволява да се автоматизира процесът на измерване.

Фиг. 19. Разпределение на напреженията в пластина с отвор:

F – сила; (I – I) – застрашено сечение с отвор;

(II–II) – отдалечено сечение

Съпротивителният датчик 2 е решетка от няколко примки на тънка

константанова тел (сплав, в която 39,0 41,0 % е никел + кобалт; 1,0…2,0 манган; останалото – мед) с диаметър 20 40 μm (фиг. 20), между две хартиени (полимерни) ивици 3 и свързани с изводите 1. Датчикът се залепва към повърхността на измервания детайл и се деформира съвместно с него. При това се изменя дължината и площта на напречното сечение на тела на решетката, което води до изменение на електричното съпротивление на датчика R. Това изменение

26

R = R се фиксира с измервателна аппаратура. Тук =S /S – измервана деформация; – коефициент на чувствителност на материала на решетката (за константанова тел · = 22,1). Базата на датчиците S обикновено се намира в границите 3,0 30 mm. Най-често се използват датчици с база S = 3 5 mm и съпротивление R = 200 Ώ.

Фиг. 20.Схема на електрическия тензометър: 1 – контактни изводи; 2 – тънка константанова тел; 3 – основа (хартиени или полимерни ивици); S – база на датчика;

Изменението на съпротивлението R при деформацията на детайлите е обикновено много малка величина, за чието измерване се налага да се използват мостови схеми на включване на датчиците. Датчикът R1, залепен върху работния детайл, се включва в едно от рамената на моста на Уинстон, принципната схема, на който е показана на фиг. 21.

Фиг. 21. Схема на тензометричен мост:

R1 – омови съпротивления (резистори); Г – галванометър

В диагонала на моста се включва регистриращ уред, например, галванометър

Г. Деформацията, получена чрез работния датчик, води до изменение на R1 , вследствие на което стрелката на галванометъра се отклонява от нулата.

Деформацията =R / R е пропорционална на показанието на галванометъра. За изключване на влиянието на температурата върху резултатите от измерванията в съседното рамо на моста се включва датчик със съпротивление R2, залепен върху свободната пластинка из материала, аналогичен на материала на детайла. Този датчик, наричан компенсационен, се намира в еднакъв температурен режим с работния датчик R1.

Едновременно и еднакво изменение на съпротивленията R1 и R2 при промяна на температурата не нарушава условието за баланс на моста и прави тензометричната установка нечувствителна към изменениюто на температурата.

Ред на изпълнение. На изпитване е подложен стоманен образец във вид на пластина с правоъгълно сечение с кръгов отвор в средата. За определяне на напреженията се използват електрически тензометри, чието устройство е описано по-горе.

27

В опасното сечение I – I се залепват два работни датчика със съпротивление: 2R – в края на отвора, 3R – в края на пластината (фиг. 22).

Контролният датчик 1R се поставя на достатъчно разстояние от отвора – в зоната на равномерно разпределение на напреженията. За изключване влиянието на температурата върху съпротивлението на работните датчици върху стоманената шина се залепват три компенсационни датчика 1К, 2К, 3К. Всички датчици са съединени по двойки в три измерителни моста, в които влизат още 6 съпротивления (в състава на измерителния уред).

За повишаване на чувствителността може да се разместят тензометрични датчици от двете страни на отвора и да се съединят последователно. При това поради наличие на симетрично разположени работни датчици се отстранява влиянието на случайния ексцентрицитет на приложение на силата върху резултатите от изпитването.

Образецът със залепените датчици се поставя на машината и се подлага на стъпаловиодно натоварване. При всяка стойност на силата се регистрират показанията на уреда (последователно включван към всеки от мостовете), които се записват в дневник за наблюденията.

Фиг. 22. Схема и общ вид за изпиъваната шина с отвор: F – сила; 1R, 2R, 3R – електрически тензодатчици

Обработки на резултатите от изпитванията. Определят се средните

нараствания на силата и показанията на тензометрите и напреженията се определят по формулата

= kcp, където k – стойност на делението на уреда. След това се определя стойността на коефициента на концентрация на напреженията

н

max

,

където max – напрежение, определено според показанията на датчиците,

28

разположени при отвора; ном – приблизително може да се изчисли според показанията на датчиците, поставени приблизително на края на образеца в сечението, отслабено с отвора.

Изводи. Показва се неравномерният характер на разпределение на напреженията в сечението при отвора и положението на пиковите напрежения. Съпоставят се стойността на коефициента на концентрация на напреженията, получена опитно със стойността на този коефициент, дадена в литературата.


1. Какво представлява тензометричният съпротивителен датчик? 2. Какъв е принципът на работа на съпротивителните датчици за измерване на

деформацията? 3. Къде трябва да се залепят тензодатчиците при изпитване на опън на опитен

образец с отвор? 4. За какви цели се поставя компенсационен датчик? 5. Какви преимущества имат съпротивителните датчици в сравнение с

механичните? 6. Какво е коефициент на концентрация на напреженията? 3.7. ПОЛЯРИЗАЦИОННО-ОПТИЧЕН МЕТОД ЗА ОПРЕДЕЛЯНЕ НА

НАПРЕЖЕНИЯТА Теоретични сведения. Методът е основан на способността на някои

прозрачни материали (епоксидни смоли, целулоид, бакелит и др.) при деформиране да стават оптически анизотропни. Тези материали се наричат оптически чувствителни или оптически активни. Методът широко се прилага в кристалографията - за изследване на свойствата на кристалите; в оптиката - за определяне на напреженията в стъклото; в машиностроенето и приборостроенето - за изучаване с метода на фотоеластичността на напрегнатото състояние в детайлите на машините и съоръженията.

Цел на експеримента. Запознаване с поляризационно-оптичния метод за определяне на напрeженията, прилаганата апаратура и примери за нейното използване.

Материали и оборудване. Изпитването се извършва със специални поляризационни уреди или установки. Te са предназначени за получаване на поляризирана светлина и изследване на едни или други процеси, протичащи в поляризираните лъчи. При това размерите на моделите могат да са 300 mm (полярископ Zeiss-300) (фиг. 23) или 250 mm (полярископ ПКС-250). За изучаване на местните напрежения в зоните на концентраторите на напреженията с размери до 5 mm се прилагат поляриметри КСП-7, а за реални непрозрачни детайли се използва методът на фотоеластичните покрития на полярископ ОП-2.

Моделът от оптически чувствителен материал (фиг. 24 и фиг. 25) се осветява с равнинно полярна светлина от осветителя 1, минаващ през поляризатора 2. Поляризираният светлинен лъч има трептения в едно направление – в равнината на поляризация. В натоварения модел скоростта на разпространение на трептенията е пропорционална на големината на напреженията. Затова поляризираният лъч се разлага на две взаимно-перпендикулярни съставящи по направление на главните напрежения 1 и 2. Техните скорости на разпространение са съответно V1 и V2. След

29

минаване през анализатора 6 (втория поляризатор) двата лъча се намират в една равнина и се получава тяхната интерференция.

Фиг. 23. Полярископ Zeiss-300 (ФРГ): 1 – осветител с електрически крушки

или живачни лампи; 2– поляризатор; 3 – преса УП-7 с образеца; 4– анализатор

(с диаметър 300 mm)

Големините на главните напрежения 1 и 2 са различни. Поради това

настъпва срязване по фазата на двете светлинни вълни и възниква разлика на хода = ct(1 – 2), където c е оптическа константа на материала; – дължина на вълната; t – дебелина на модела.

Фис. 24. Схема за оптико-поляризациония метод за определяне на напреженията:

а – надлъжна поляризационна установка: б – V-образна поляризационна установка; 1 – осветител; 2 – поляризатор;

3, 5 – пластинки от слюда; 4 –образец; 6 – анализатор; 7 – екран; F – сила

Ако светлината е монохроматична, то на екрана 7 се появява силует на модела

с картина на светли и тъмни ивици. По него може да се оцени големината на разликата на напреженията 1 – 2 в натоварения модел. В белия цвят картината на ивиците ще е цветна. На всяка ивица отговаря определена стойност на параметъра i,

30

а следователно, и на максималното тангенциално напрежение.

221

max

.

Ивиците с еднакъв цвят съответстват на една и съща стойност на mах и се наричат изохроми (от гръцката дума. Ísos – равен, еднакъв, подобен и гръцката дума chrónos – време, изолиния за едновременност на едно или друго явление).

На всяка ивица съответства цяло число m, наричано номер на ивицата. Колкото по-голямо е напрежението, толкова по-голям е номерът на ивицата в тази област. Освен изохроми на екрана се забелязват тъмни ивици – изоклини (от Ísos и гръцката дума. klíno – накланям), съвпадащи с направлението на главните напрежения. В тяхната равнина лъчът остава поляризиран и след излизането му от модела се гаси с анализатор. Изоклините могат да се премахнат, за да се «изчисти» картината на напреженията, за което в установката служат двете пластинки от слюда 3 и 5.

Разликата на напреженията се определя в зависимост от броя на ивиците 1 – 2 = mo. Стойността на o зависи от оптичните свойства на материала и от дебелината на модела t и може да се определи с тариране.

Определят се номерата на ивицата в зоната на концентрация на напреженията mmax и на тази в областта на равномерно разпределение на напреженията mP. Може да се изчисли коефициентът на концентрация на напреженията = mmax / mP.

За намиране на всяко от главните нормални напрежения 1 и 2 са необходими сложни изчисления или допълнителни експерименти.

За удобство на наблюденията напрегнатото състояние в модела може да се фиксира с термичен способ («да се замрази») чрез натоварване при повишена температура и последващо охлаждане. «Замразеният» модел може да се разреже на отделни части и да се определят напреженията във вътрешните части на модела.

Фиг. 25. Определяне на напреженията с оптико-поляризационнен метод

при натоварване на опън на образеца

31

На фиг. 24 б е показана схема на така наречената V-образна поляризационна установка (падащият и отразеният лъчи напомнят латинската буква «V»). Номерацията е аналогична на тази на фиг. 24а.

По-широки възможности дава използването на оптически чувствителни покрития на реални детайли. Върху тяхната повърхност се залепва или нанася тънък слой оптически чувствителен материал (фиг. 27). При натоварване на детайла заедно с него се деформира и покритието. При неговото облъчване с поляризирана светлина в отразения лъч се образува картината на ивиците – изохроми и изоклини. Тя се обработва по същия начин като в модела (фиг. 26).

Ред на изпълнение. В демонстрационен ред се извършва запознаване с примерите за приложение на метода. Показват се картини на ивиците при натоварване на прости модели: греда при чисто огъване, натиск на диска, натоварване на опън на ивицата с отвор или изрези. След изчисляване на номера на ивицата се определя коефициентът на концентрация на напреженията. Възможно е използване на «замразени» модели. Рисува се картината на ивиците.

Фиг. 26. Демонстрационна картина на ивиците на натовареното покритие:

1 – изохроми; 2 – изоклини

Изводи. Отбелязват се предимствата и недостатъците на метода в сравнение с тензометричния метод. Указва се разположението на зоните на концентрация на напреженията и ориентировъчната стойност на коефициента на концентрация.


1. На какво се основава оптико-поляризационният метод за изследване на

напреженията? 2. Каква светлина се използва в оптическата установка? 3. Как се характеризира равнинно поляризационният лъч при преминаване

през натоварения модел? 4. От какво зависи разликата на хода на лъчите? 5. Какво е изохрома? 6. Как се изразява коефициентът на концентрация на напреженията в оптико-

поляризационния метод? 7. По какъв начин се извършва и защо «се замразява» картината на ивиците в

модела?

32

3.8. ОПРЕДЕЛЯНЕ НА КОЕФИЦИЕНТА НА КОНЦЕНТРАЦИЯ НА НАПРЕЖЕНИЯТА ПРИ НАТОВАРВАНЕ НА ОГЪВАНЕ НА ЗЪБ ОТ ЗЪБНО КОЛЕЛО

Теоретични сведения. Върху зъбите на зъбно колело действат ударни товари при работа на машината. Освен това има износване и микродеформации на зъбите; взаимно удряне на зъбите при входа в зацепването; променлива деформация на зъбите. В резултат на тях върху работните повърхности на зъбното колело могат да се образуват микропукнатини. Те са концентратори на напреженията и са способни да доведат до разрушение на зъбното колело. Своевременното диагностициране и замяна на дефектните зъбни колела позволява да не се допусне тяхното разрушение по време на работата и отказ на целия агрегат.

Цел на експеримента. Изучаване на характера на разпределение на напреженията в зоната на концентрацията им върху зъб от зъбно колело и определяне на коефициента на концентрация на напреженията.

Материали и оборудване. На изпитване се подлага метален модел на зъб от зъбно колело с увеличени размери (фиг. 27 и фиг. 28).

Фиг. 27. Метален образец на зъб за провеждане на

изпитване с епоксидно покритие на страничната стена

Измерването на напреженията се извършва по двата метода: поляризационно-оптичен и тензометричен. Тяхната същност е описана в точки 3.8 и 3.9.

Общата картина на разпределение на напреженията се наблюдава с помощта на оптически чувствително покритие от епоксидна смола, нанесено върху страничната повърхност на зъба.

Ред на изпълнение. Разглеждайки картината на изохромите в поляризираната светлина с помощта на V-образния полярископ, се определя зоната на концентрация на ивиците и най-големият номер на ивицата mk в нея. Знаейки номера на ивицата m извън зоната на концентрация, се изчислява коефициентът на концентрация на напреженията = mk / mo.

Получената стойност е приблизителна. Тя се определя по-точно с тензометричния метод. Затова на повърхността на зъба отгоре се залепва верига от шест съпротивителни датчика, имащи малка дължина на базата. Моделът на зъбното колело се поставя върху траверсата на хидравлична машина и се подлага на натиск със стъпаловидно нарастваща сила F по края на главата на зъба. След всяка степен на натоварването показанията на всички тензометри се записват в дневник за наблюденията.

33

Фиг. 28. Схема и провеждане на изпитването за определяне на концентрациита на напрежения при огъване на зъб от зъбно колело:

F – сила; s – височина на зъба Обработка на резултатите от изпитването. След завършване на

изпитването се изчисляват средните нараствания на силата Fcp и на показанията на тензометрите ср. Според най-голямата стойност ср

max се определя максималното напрежение kEmax ср

max , където k е делението на уреда. Номиналното напрежение в застрашеното сечение на зъба

26

bhSosccpF

WM

z

уз

H

,

където = 20o е ъгъл на зацепване. След това се определя опитният коефициент на концентрация

оп = max/н и се сравнява с изчислителния коефициент на концентрация на напреженията. Последният се изчислява по формулата

= 1 + 0,15h /, където е радиус на закръгляване при ножа на зъба.

Изводи. Сравняват се двата метода за определяне на концентрациите на нап-реженията. Отбелязва се положението на зоните на концентрация на напреженията, големината на коефициента на концентрация и съответствието му към изчислителната стойност.


1. За какво е необходимо да се извършва диагностика на техническото

състояние на зъбните колела? 2. По какъв начин се прилага оптико-поляризационният метод за определяне

на деформациите на реални детайли? 3. Кои тензодатчици са с малка база? 4. В какво се изразяват предимствата и недостатъците на оптико-

34

поляризационния и тензометричния методи? 5. Върху коя повърхност на зъба на зъбното колело се наблюдава зоната на

концентрация на напреженията?

3.9. ИЗСЛЕДВАНЕ НА ДЕФОРМАЦИИТЕ НА ЧИСТО УСУКВАНЕ И ОПРЕДЕЛЯНЕ НА МОДУЛА НА СРЯЗВАНЕ НА ОБРАЗЦИ ОТ РАЗЛИЧНИ МАТЕРИАЛИ

Теоретични сведения. Чистото усукване е такова натоварване на конструктивен елемент, при което в напречните му сечения възникват само усукващи моменти. Другите разрезни усилия са равни на нула.

На усукване са подложени много детайли на машини и съоръжения: валове на двигатели, оси на моторни вагони и локомотиви, елементи на пространствени конструкции и други.

Цел на експеримента. Проверка на закона на Хук при усукване на стоманен образец и определяне на модула на линейните деформации за стомана. Изучаване на процеса на разрушение на образци от различни материали и определяне на механичните характеристики.

Материали и оборудване. Законът на Хук при усукване се изразява със зависимостта между деформацията и усукващия момент:

pIlМ x

G ,

където е ъгъл на усукването; Mx – усукващият момент. Образецът с кръгово сечение има известни дължина l и полярен инерционен

момент Ip. След измерване на усукващия момент и на съответния ъгъл на усукване може да се изчисли стойността на модула на срязване G.

За проверка на валидността на закона на Хук следва да се даде нарастване на товара с равни степени (Mx) и да се измерят съответните нараствания на завъртанията (). Построява се диаграмата на усукващия момент

Mx = f() и се забелязва правопропорционална зависимост до определена стойност на усукващия момент Mx. Тази стойност се нарича момент на пропорционалност. След нея диаграмата е крива линия и усукващият момент се увеличава бавно до достигане на стойност, при която настъпва разрушение.

За изпитването се използва стоманен образец с диаметър d и дължина l. Експериментът се извършва с машина К-6, с която може да се достигне максимална стойност на усукващия момент 60 Nm.

Машината се състои от чугунена неподвижна основа, натоварващ механизъм и записващ (за начертаване на диаграмата) апарат. Кинематичната схема на машината е показана на фиг. 29, а външният й вид – на фиг. 30.

Образецът 1 е поставен в местата за захващане на машината 2 с помощта на клинове. Дясната част за захващане се завърта с ръкохватка 3 или с помощта на предавка 4. Ъгълът на завъртане на тази част се отчита по пръстена «А» с деления (окръжността на пръстена е разделена на 100 части). При това образецът увлича след себе си лявата част за захващане, завъртайки диска «В» на ъгъл няколко пъти по-малък от пръстена «А» (във връзка с усукването на образеца). Заедно с него се премества махалото 5 и чрез предавката 6 – 7 завърта диска «С» с деления. Неговото завъртане се получава увеличено 25 пъти спрямо диска «В». Лявата част за

35

захващане, скобата и махалото са поставени на количка, премествана според дължината на образеца.

Фиг. 29. Схема на машината К-6 за изпитване на усукване: 1 – образец; 2 – места за захващане на машината с клинове; 3 – ръкохватка; 4 – предавка; 5 – махало; 6, 7 – предавки; А, В, С – дискове (пръстени) с деления

Фиг. 30. Изпитване на стоманен прът на усукване с машина К-6 Ъгълът на усукване на образеца се определя според показанията на машината:

1002

(А – В) rad, където А и В са броят деления, съответно по пръстена «А» и

диска «В». Усукващият момент зависи от преместванията на махалото Мх = РХ. Чугуненият образец се изпитва с машината на усукване К-50 (Мк – 500 kNm)

с по-голяма мощност (фиг. 31). Устройството на машината прилича на това на К-6, но привеждането в движение на машината е механично и се осъществява с

36

електродвигателя. Ред на изпълнение. Натоварването на стоманения образец става чрез

завъртане на предната част за захващане с помощта на предавка 4 на зададен брой деления по пръстена, А. Този брой се увеличава всеки път с единица до нарушаване на пропорционалността между ъгъла на завъртане и момента. Отчетите по скалите А и С се записват. След това с помощта на ръкохватката образецът се довежда до разрушение, като при това се наблюдава характерът на деформацията.

Чугуненият образец веднага се натоварва до разрушение и с динамометъра се отчита максималният момент. Границата на якост се определя по формулата

B=Mх max/Wp, тъй като за чугуна пластичните деформации са незначителни.

Обработка на резултатите от изпитването. Тя започва с изчисление на показанията на скалата

В = C/25. След това се определя ъгълът на усукване и нарастването му , а също -

усукващият момент Мх и неговото нарастване Мх. Определят се средните нараствания на ъгъла на усукване

CP = /n и на усукващия момент Mх cp = Mх/n. В броя на наблюденията n се включват само стойностите и Mх, които са в

границите на пропорционалност. Модулът на срязване от опита се определя по формулата

pcpIlMG xcp

, където Ip = 0,1d4.

Получената стойност се сравнява с намерената от теоретичното съотношение

)1(2

EG ,

където Е и се отчитат от справочник.

Фиг. 31. Машина за изпитване на усукване К-50

Характеристиките на якост при усукване се определят по формулите: границата на пропорционалност ПЦ = Мхпц / Wp, където Wp 0,2d2, а границата на

37

якост B =Mх,max / Wпл, където Wпл d3/12 е съпротивителен момент на сечението в пластичната област. Той се отличава от полярния съпротивителен момент Wp. Това се дължи на разликата в разпределението на напреженията в еластичната и в пластичната област, за която е получен изразът Wp. В момента на разрушението напреженията могат да се приемат равномерно разпределени по радиуса (фиг. 32б). Това разпределение се нарича пластична става.

Фиг. 32. Разпределение на напреженията в напречното сечение на изследвания образец а – в еластичната област; б – в пластичната област

В заключение е необходимо да се нарисува видът на образците след

изпитването, показвайки характера на разрушението. Снимките на външния вид на разрушението стоманен и чугунени образци са показани на фиг. 33.

Изводи. Следва да се отбележи, че стоманеният образец се разрушава от тангенциалните напрежения в напречното сечение, където те са максимални (фиг. 33а). Чугуненият се разрушава от нормалните напрежения по наклоненото под ъгъл 45° към напречното сечение, където е максимумът на нормалните напрежения (фиг. 33б).

а б

Фиг. 33. Външен вид на разрушените образци: а – стоманен; б – чугунен


1. Защо лявата част за захващане на машината за изпитване К-6 е разположена

върху подвижната количка?

38

2. Изменя ли се усукващият момент по дължината на гредата при натоварване на усукване?

3. Какъв е видът на диаграмата на усукване на стоманен образец с кръгово сечение?

4. От действието на кои напрежения се разрушават стоманеният и чугуненият образец при усукване?

5. Какъв е видът и как е разположена повърхността на разрушение на натоварен на усукване стоманен образец с кръгово сечение?

6. Каква величина е модулът на срязване - изчислителна или опитна? 7. Изменя ли се диаметърът на натоварен на усукване прът с кръгово сечение? 8. От какво е обусловена появата на пластична става в стоманен прът,

натоварен на усукване?

3.10. ИЗПИТВАНЕ НА ЦИЛИНДРИЧНА СПИРАЛНА ПРУЖИНА НА НАТИСК

Теоретични сведения. В системите за виброзащита на машините и конструкциите често се прилагат винтови цилиндрични пружини с малка стъпка на винта (ъгълът на подем на винта < 15°), подложени на опън или натиск. При проектирането на такива пружини е необходимо да се определят най-големите напрежения (за оценка на якост) и деформации (за оценка на коравината). При изчисляване на винтови пружини обикновено не се отчитат деформациите от напречното срязване и огъване на винтовете. Изчисленията се извършват само за деформацията при усукване. Деформацията (провисването) на пружината от действие на силата F се определя по формулата

= 8FD3cp n / Gd4,

а максималното тангенциално напрежение max = 8FDcp / d3

където d е диаметърът на телта, от която е изработена пружината; Dcp е среден диаметър на пружината; n – брой на работните винтове; G –

модул на срязване на материала. Отношението C = F /

се нарича коефициент на коравина на пружината. Цел на експеримента. Построяване на експерименталните характеристики

на пружината (зависимости на деформацията на пружината от осовия товар); проверка на валидността на закона на Хук и на основните изчислителни формули, определяне на коефициента на коравина на пружината.

Материали и оборудване. На изпитване се подлага цилиндрична пружина. За измерване на геометричните параметри се използва шублер с диапазон от 0

до 300 mm и метална линийка. Изпитването се извършва на машина Р-5. Ред на изпълнение. Пружината се поставя върху опората на машината за

изпитване и се натоварва (фиг. 34) с натискови сили. Стойността на товара се определя на динамометъра на машината за изпитване, а слягането – с линийката, закрепена върху подвижната опора.

Обработка на резултатите от изпитването. На база на получените данни се построява графика в координатите F – и се определя коефициентът на коравина на пружината. Получената графика се нарича характеристика на пружината.

39

Фиг. 34. Изпитване на цилиндрична пружина на натиск на машина Р-5: F – сила

Изводи. Съпоставят се стойностите на провисването на пружината, получени

от опита и по изчислителната формула. Оценява се големината на max за Fmax, при която винтовете на пружината се съединяват и се прави заключение за якостта на материала на пружината. Изчислява се максималното напрежение с отчитане на срязването и се прави извод за точността на приблизителната формула. Дава се заключение за валидността на закона на Хук.


1. Какви са основните параметри на пружината и защо се определят? 2. Каква е зависимостта на разтягането на пружината и силата, която го

предизвиква? 3. Как зависи разтягането на пружината от нейните конструктивни размери? 4. Как зависи разтягането на пружината от еластичните свойства на

материала? 5. Как се изменя коравината на пружината, ако диаметърът на телта се намали

два пъти?

3.11. ИЗУЧАВАНЕ НА ЗАКОНА НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕ НА НОРМАЛНИТЕ НАПРЕЖЕНИЯ ПРИ ОГЪВАНЕ НА ГРЕДА

Теоретични сведения. Най-простият случай на огъване е чистото огъване, при което в напречните сечения на гредата действа само огъващ момент. То се характеризира също и с това, че надлъжните влакна на гредата по изпъкналата страна се опъват, а по огънатата – се свиват. Следователно, съществува слой, в който няма удължение. Той се нарича неутрален слой, а линията на пресичане на този слой с равнината на напречното сечение – нулева линия. Произведението EIy се нарича линейна коравина на огъване. E е модул на линейните деформации, а Iy е инерционен момент за главната централна инерционна ос y.

Максималните напрежения при огъване възникват в точките, които са най-отдалечени от нулевата линия:

40

y

y

y

yx W

Mz

IM

maxmax, ,

където Wy е съпротивителен момент на сечението на гредата при огъване. Във вътрешните слоеве на материала, особено близките до нулевата линия,

напреженията са малки. Затова при проектиране на греди, подложени на огъване, стремежът е да се използват сечения с форма, при която материалът е „изтеглен” по-далече от нулевата линия. Такъв пример са икономичните стандартни профили на сечения на стоманени валцувани греди, произвеждани за нуждите на промишлеността и строителството: а) I - профил; б) U - профил; в) ъглов профил.

Следва да се отбележи, че като критерий, оценяващ качеството на профила, може да се приеме отношението Wy/A, Колкото по-голямо е това отношение, толкова по-голям огъващ момент поема сечение със зададена площ на напречното сечение (т. е. със зададено тегло на гредата).

Цел на експеримента. Изучаване на закона за разпределение на нормалните напрежения в напречното сечение на греда, натоварена на огъване. Сравняване на големините на напреженията след експеримента с изчислените по горната формула.

Материали и оборудване. За разполагане на измервателната апаратура е желателно да се избере греда (например, с I-сечение) с достатъчна височина. Обикновено се препоръчва греда с височина от 140 до 180 mm. Дължината на гредата се ограничава от размерите на машината и е от порядъка от 1,2 до 1,5 m. Гредата се поставя върху две ставни опори и се натоварва с концентрирана сила в средата на отвора (фиг. 35, фиг. 36).

Фиг. 35. Схема за провеждане на опита и диаграма

на огъващия момент: F – сила; l – дължина на гредата; С – разстояние от

края на гредата до датчиците

Фиг. 36. Изпитвана греда със сечение от профил I14 и със залепени тензометрични датчици

41

Изследването на напреженията се извършва за сечение, намиращо се на разстояние С от опората, понеже в средното сечение е трудно да се разположи измервателна апаратура. За удобство на наблюденията тензометри и датчици могат да се поставят в две сечения на разстояние С = 0,5 m от всяка опора. Обикновено по височината на гредата се разполагат 6 тензометъра на различни разстояния от нулевата линия.

Разположението на тензометрите е показано. При използване на механични (лостови) тензометри базата на крайните тензометри (на поясите) се избира 20 mm, на останалите – 100 mm, тъй като измерваната с тях деформация е по-малка и изисква по-голяма чувствителност. Може също да се използват електрически съпротивителни тензометри с датчици от тел. Тяхното приложение е описано по-напред. Изпитването се извършва с машина УИМ-50 от хидравличен тип (фиг. 37).

Фиг. 37. Хидравлична машина за изпитване УИМ-50

Ред на изпълнение. В началото на опита върху гредата се прилага натоварване. Записват се показанията на всички тензометри. След това силата се увеличава на равни стъпки (обикновено по 10 kN) и се записват показанията на тензометрите за всяка стойност. След завършване на изпитването гредата се разтоварва до началния товар и се проверява дали отсъстват остатъчни деформации. Така се убеждаваме дали изпитването се провежда в еластичната област. След това за всеки тензометър (датчик) се изчисляват нарастванията (разликите) на показанията и се определят средните нараствания. Положителният знак на нарастването показва, че деформацията е на опън, отрицателният – на натиск.

Обработка на резултатите от изпитването. От средните нараствания се изчисляват напреженията

mSE

0 ,

където т и S са съответно мащабът и базата на тензометрите.

42

Получените големини на напреженията се нанасят в определен мащаб и по височината на сечението се построяват диаграмите на напреженията, получени от експеримента, и тези, които са изчислени на база на теорията.

Изводи. Необходимо е да се направи извод за характера на разпределение на напреженията по височината и в съответствие с опитните и изчислителните напрежения. Оценяват се получените разлики и се указват причините за тяхното възникване.


1. Как се изменят по височината на сечението нормалните напрежения за

натоварена на чисто огъване греда с правоъгълно сечение? 2. В кои точки на сечението действат максимални по абсолютна стойност

нормални напрежения? 3. Защо базата на тензометър за измерване на деформациите в средната част

на сечението се приема по-голяма, отколкото за тези, които се поставят в поясите на двойно Т сечение?

4. Запишете формулата за определяне на нормалните напрежения в произволна точка от дадено напречно сечение.

3.12. ИЗУЧАВАНЕ НА НАПРЕЧНИТЕ ПРЕМЕСТВАНИЯ НА ГРЕДА

ПРИ ЧИСТО ОГЪВАНЕ Теоретични сведения. В повечето случаи за конструктивни влементи,

работещи на огъване, е необходимо също да се изчисли коравината им. Затова трябва да се определят преместванията на точките от гредата под действие на произволен външен товар.

Оста на гредата под действие на сила, разположена в една от главните инерционни равнини, се изкривява в същата равнина, а напречните сечения се завъртат и преместват.

Оста на гредата след деформирането се нарича еластична линия (фиг. 38).

Фиг. 38. Провисване z и ъгъл на завъртане на сечението на гредата при чисто

огъване: F – сила

43

Преместването на центъра на тежестта на сечението по направление, перпендикулярно на оста на гредата, се нарича провисване на гредата в даденото сечение и се означава с zi. Ъгълът α, на който сечението се завърта спрямо началното си положение, се нарича ъгъл на завъртане на сечението. Той се дефинира като ъгъл между тангентата към еластичната линия в това сечение и надлъжната ос на гредата.

Условно началото на координатната система е в левия край на гредата. Оста х е насочена надясно, а оста z – надолу.

Провисванията на точките от оста на гредата са положителни, ако се в посока на оста z . Провисванията се изразяват в m, а ъглите на завъртане на напречните сечения – в rad.

Цел на експеримента. Изучаване на характера и големините на деформациите на греда. Определяне на стойностите на провисванията и на ъглите на завъртане от експеримента и сравняването им с теоретичните стойности.

Материали и оборудване. За изпитване се използва греда с правоъгълно сечение. Гредата с дължина l = 1,2 m е подпряна на две ставни опори Обикновено се натоварва с вертикална сила, приложена в средата на отвора. Напречното сечение на гредата на гредата с размери b = 50 mm, h = 10 mm се разполага така, че огъването да е в равнината на най-малката коравина. Измерването на провисването се извършва с помощта на индикатор А1, поставен в средното сечение, в което провисването е най-голямо. Най-голямата стойност на ъгъла на завъртане е в краищата на гредата. Поради трудност при измерване на малки ъгли в краищата на гредата се поставя лост (фиг. 39). Напречното преместване в края на лоста се измерва с втори индикатор А2.

Фиг. 39. Схема и общ вид на установката за изучаване на деформациите на правоъгълна греда при огъване:

F – сила; l – дължина на гредата; А1, А2 – индикаторни глави, s – рамо на гредата за определяне на ъгъла на завъртане

Ред на изпълнение. Преди натоварването на гредата скалите на индикаторите

се поставят на нула. След това гредата се натоварва на равни степени, добавяйки товарите в средата на гредата (обикновено F = 10 N). При това се записват показанията на индикаторите A1 и А2.

Обработка на резултатите от изпитването. След завършване на експеримента се премахва товарът и се проверяват показанията на индикаторите,

44

които трябва да бъдат нулеви. Според тях се определят опитните стойности на

деформациите: провисване zmax = 1cp и ъгъл на завъртане S

A срmac

,2 .

Теоретичните стойности, съответстващи на нарастването на силата, се

изчисляват по формулите: 48EI

Flzmac

3 ;

16EIFl

mac

2 .

Може да се промени положението на товара по дължината на отвора. Изводи. Необходимо е да се направи заключение за местата на най-големите

деформации на гредата при огъване, а също и за опитните и изчислителни стойности, и съотношението между тях.


1. Каква е зависимостта между провисването и ъгъла на завъртане в сечение

от греда? 2. В кои сечения са максималното провисване и максималното завъртане за

проста греда, натоварена с вертикална сила в средата на отвора? 3.13. ИЗУЧАВАНЕ НА ОБЩО ОГЪВАНЕ НА ГРЕДИ С РАЗЛИЧНИ

СЕЧЕНИЯ Теоретични сведения. Ако силата, натоварваща гредата на огъване, не лежи

в нито една от главните централни инерционни равнини на елемента, то огъването е общо.

То може да се представи като огъване в две равнини. Големината на провисването се определя като геометрична сума на съставящите провисвания във всяка от главните инерционни равнини:

fff zy22 ,

където fy – провисване в равнината Оху, fz – провисване в равнината Оxz. Провисването при общо огъване е перпендикулярно на нулевата линия. Тя

минава през центъра на тежестта на сечението. Положението й се определя чрез ъгъла на наклона й към вертикалната ос. В сила е зависимостта

IIctgtg

z

yF ,

където F е ъгъл на наклона на силовата равнина спрямо оста y. Цел на експеримента. Определяне на големините и направленията на

огъване на греди при общо и при специално огъване. Сравняване на експерименталните данни с изчислените от теорията.

Материали и оборудване. На специална установка (фиг. 40) се изпитват две конзолни греди. Едната е с правоъгълно напречно сечение, а другата е направена от ъглов профил.

Към свободния им край се прилага съсредоточена сила F (закачва се товар). Големината на провисването може да се измери, а също и да се види направлението му. Опората, имаща диск с деления, позволява гредата да се завърти спрямо собствената си ос и тя да се фиксира в произволно положение с помощта на винтове.

Ред на изпълнение. Експериментите се извършват при три случая на натоварване: при огъване в равнината на най-малката коравина, при огъване в

45

равнината на най-голямата коравина и при общо огъване (фиг. 41). Така могат да се съпоставят големините и направленията на провисванията при специално и при общо огъване.

Фиг. 40. Схема и установка за изпитване на греда на общо огъване

Фиг. 41. Направления на действие на силите и на преместванията при греди с различно напречно сечение:

F – сила; f – преместване в сечение на гредата След поставянето на гредата в подходящото положение към молива се

доближава екран. Гредата се натоварва и се очертава линията на провисването. Следва да се обърне внимание, че при равнинното огъване направлението на

провисването съвпада с направлението на силата (в дадения случай с вертикалата). При общо огъване той не съвпада с вертикалата и се отклонява от направлението на действие на силата в посока на най-малката коравина. Ъгълът β, който сключва направлението на провисването с вертикалата, се измерва с транспортир, а големината на провисването – с линийка.

46

Обработка на резултатите от изпитването. Записват се данни за гредата: вид на материала, модул на еластичност, размери на страните на правоъгълното напречно сечение, номер на ъгловия профил, дължина на гредите и големина на силата. От таблицата за профила се отчитат инерционните моменти за профила L22, а за гредата с правоъгълното сечение се изчисляват стойности на инерционните моменти. След това се попълва таблицата с изчислителните и експерименталните резултати. За изчисляване се използват формулите от теорията. Експерименталните данни се получават след измерване на провисванията и на ъглите от екрана.

Изводи. Отбелязва се в кой случай на огъване на гредата провисването е най-голямо и в кой - най-малко. Описва се направлението на провисването при специално и при общо огъване. След сравняване на изчислените големини на провисването f и на ъглите (фиг. 41) със стойностите от опита се прави заключение за достоверността на формулите, прилагани при общо огъване.


1. Кое огъване се нарича общо? 2. Как се определят нормалните напрежения при общо огъване за сечения с

произволна форма, които могат да се впишат в правоъгълник? 3. Коя права линия в сечението при общо огъване се нарича нулева и как се

определя нейното положение? 4. Как се намират застрашените точки в сечението при общо огъване? 5. Какво е направлението на преместването при специално огъване? 6. Как се определя преместването при общо огъване? 7. Какво е направлението на преместването спрямо силата?

3.14. ИЗУЧАВАНЕ НА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТО НА НАПРЕЖЕНИЯТА В

СЕЧЕНИЕТО ПРИ НЕЦЕНТРИЧЕН ОПЪН Теоретични сведения. Нецентричен опън (натиск) възниква, когато

елементът е подложен на действието на надлъжни сили, които не са приложени в центъра на тежестта на напречното сечение. Стойностите на нормалните напрежения в произволни точки на сечението се определят като алгебрична сума от напреженията при натоварване само на опън (натиск) и само на чисто огъване:

IzzF

I

yyFAF

y

P

z

P

.

В този израз yP , zP са координати на приложната точка на силата F; а y , z са координати на точката, в която се определят напреженията. За намиране на координатите на застрашените точки на сечението е необходимо да се определи положението на нулевата линия. При нецентричен опън (натиск) нулевата линия не минава през центъра на тежестта на сечението и отрезите й от координатните оси се определят по формулите:

;;22

zin

yin

P

zy

P

zy

където AI

i yy ;

AIi z

z са инерционните радиуси на сечението.

Цел на експеримента. Експериментално определяне на напреженията в

47

различни точки на сечението на образеца при натоварване на нецентричен опън и сравняването им с изчислените напрежения.

Материали и оборудване. Образецът, който се изпитва, е с правоъгълно напречно сечение. Чрез части, поставени в отворите на образеца, нецентрично се прилага надлъжна сила F. За измерване на напреженията се поставят три тензометъра: първият и третият – на краищата, а вторият – на оста на образеца (фиг. 42). Изпитването може да се извърши с машините УИМ-5 или Р-5.

Ред на изпълнение. Отначало върху образеца се прилага сила с някаква големина. Тази сила може да се счита за нулева. Записват се началните показания на тензометрите А1, А2, А3. След това силата се увеличава с равни стъпки и всеки път стойността й и показанията на тензометрите се записват. Следва да се обърне внимание на това, че показанията на първия и на втория тензометър се увеличиват (опън), а на третия – намаляват (натиск). За да се убедим в това, че деформацията на образеца по време на опита е била в границите на еластичност, след изпитването силата плавно се намалява до началната си стойност. Показанията на тензометрите при това трябва да са същите като в началото на изпитването.

Обработка на резултатите от изпитването. Необходимо е да се изчисли A – нарастванията на показанията на всеки тензометър при увеличаване на силата

с F , а също и средните стойности срA и срF на тези нараствания. Знаейки срA , базата S на тензометъра и коефициента на увеличение m , а също и модула на еластичност на материала Е, се изчисляват напреженията, съответстващи на силата

срF в местата на поставяне на тензометрите mS

AE cpσ .

Фиг. 42. Схема и външен вид на изпитвания образец при натоварването му на нецентричен опън:

F – сила

48

За сравняване на стойностите на напреженията, получени от експеримента, с техните изчислени съгласно теорията стойности е необходимо да се определи напрежението от силата срF в крайните точки на сечението и на оста на пръта по формулата

z

P

IyyF

AF cpcpσ ,

където големините на y се взимат за местата на поставяне на тензометрите. В заключение е необходимо да се построят диаграмите на нормалните

напрежения в сечението по изчислителни и експериментални данни. От тези диаграми може да се определят застрашените точки.

Изводи. След сравнение на стойностите на изчислителните и на опитните големини на напреженията и на координатите на нулевата линия може да се направи заключение за валидността на прилаганите формули.

Трябва да се обърне внимание на това, в коя посока от центъра на тежестта на сечението се разполага нулевата линия според приложната точка на силата.


1. Кога един прът е натоварен на нецентричен опън (натиск)? Как се

определят огъващите моменти тогава? 2. По коя формула се изчислявят напреженията в произволна точка на

напречното сечение при нецентричен опън (натиск)? 3. Как се определят най-големите стойности на напреженията в сечението в

общия случай на нецентричен опън (натиск)? 4. Как се определя положението на нулевата линия при нецентричен опън

(натиск)? 5. Как се премества нулевата линия при отдалечаване на силата от центъра на

тежестта? 6. В кой случай при нецентричен опън (натиск) нулевата линия лежи извън

сечението? 3.15. ИЗУЧАВАНЕ НА НАПРЕГНАТОТО СЪСТОЯНИЕ ПРИ

ОГЪВАНЕ, КОМБИНИРАНО С УСУКВАНЕ Теоретични сведения. Огъване, комбинирано с усукване, се среща при

работа на валове. В напречните сечения на пръта възникват нормални напрежения от огъване и тангенциални – от усукване. Максималните напрежения са в точките от сечението, които са най-отдалечени от центъра на тежестта. Тези напрежения се определят по формулите

y

yu W

M ;

p

tk W

M ;

34(1 );

32y dDW

;ddD

yp WW 2 ,

където D и d са съответно външният и вътрешният диаметър на тръбата. Напрегнатото състояние на част от пръта при огъване, комбинирано с

усукване, е равнинно (фиг. 43). За изследване на якостта е необходимо да се определят главните напрежения

и положенията на главните площадки. Те могат да се намерят експериментално според големината на главните деформации.

49

Фиг. 43. Напрегнато състояние при огъване с усукване

При изследване на равнинното напрегнато състояние е необходимо да се определят три неизвестни – главните напрежения и ъгъла на наклона на едната от главните площадки (втората е перпендикулярна на нея). Затова е необходимо да се поставят три тензометъра (датчика). Обикновено те се обединяват в «розетки» от датчици. Най-често се използват два типа розетки – правоъгълни и триъгълни. В първия тип датчиците се разполагат по ъгъл 45° (фиг. 44), във втория – под ъгъл 60°, образувайки равностранен триъгълник.

Фиг. 44. Схема на установката на тензометричните датчици върху вала

Цел на експеримента. Използване на тензометри за изследване на

напрегнатото състояние при различни случаи на натоварване на прът с пръстеновидно напречно сечение. Сравняване на експерименталните с изчислените стойности на напреженията, оценка на точността на прилаганите формули.

Материали и оборудване. Установката за изпитването включва конзолна алуминиева тръба, на чийто свободен край е закрепена планка. Върху нея има три части за натоварване (фиг. 45).

Напрегнатото състояние се изучава при три положения на натоварването: 1. Приложена сила F 2 – тръбата е подложена на огъване. 2. Приложени сили F 1 и F 3 – тръбата е подложена на усукване. 3. Приложени сили F 1, F 2 , F 3 – тръбата е подложена на огъване с усукване. Върху повърхността на тръбата в застрашеното сечение (мястото на

запъването) е залепена розетка от датчици: А1 измерва деформацията εx, А2 – деформацията εV и A3 – деформацията εy.

В този експеримент е използвана правоъгълна розетка, състояща се от три тензометъра, разположени под ъгли 0°; 45°; 90° към оста на пръта.

От показанията на датчиците за εx; εv; εy се определят главните деформации ε0 = εx; ε90 = εy.

50

Фиг. 45. Схема и външен вид на установката за изпитване при огъване, комбинирано с усукване: F1, F2, F3 – сили

Ред на изпълнение. Натоварването на тръбата се извършва на равни стъпки.

За всяка стойност се записват показанията на датчиците, които се усилват и регистрират с помощта на електронния уред ИДЦ-1, имащ цифрова индикация. От показанията се изчисляват средните нараствания и се определят деформациите, като се използва коефициентът за усилване на уреда К. xKA εcp1 (при огъване) (фиг. 46а);

Фиг. 46. Напрегнато състояние и характер на работата на датчиците при различни случаи на напрегнато състояние

vKA ε cp2 (при усукване) (фиг. 46б).

При огъване с усукване се определят показанията от трите датчика ;cp1A ;cp2A cp1A и се изчисляват главните деформации ε1 и ε3 (фиг. 46в). От тях се

намират напреженията cpu ; и 1 и 3 . Извършва се сравнение с изчислените стойности:

22

1 xyyxy

εεε .

откъдето yxyxy εεε 2 .

а) огъване б) усукване в) огъване с усуквне

51

Напрегнатото състояние и характерът на работа на датчиците при различни случаи на напрежението са показани на фиг. 46.

Обработка на резултатите от изпитването. За определяне на главните деформации ε1 и ε3, имащи направлението на главните напрежения, се използва зависимостта между деформациите:

2sin2

sincos 22 xyyx εεε .

Формулата е аналогична на тази, с която се определят напреженията в произволна площадка. Тъй като е много трудно непосредствено да се измери ъгълът

xy , то с помощта на розетка от тензометри се измерват относителните линейни деформации.

Главните деформации се определят така:

223,1 2

12 xyyx

yx

εεεε

ε .

След заместване на стойностите на xy се полуават удобните изрази:

;71,02

20

201 εεεε

εεε

yx

yx .71,02

20

203 εεεε

εεε

yx

yx

От обобщения закон на Хук ;1311 σσε

E ,1

133 σσε E

откъдето могат

да се определят 3121 1εε

E и 1323 1εε

E .

Стойностите на главните ъгли се определят по формулата

yx

xy

εε

2,12tg .

Изводи. Оценка на точността на изчислителните формули при всеки вид напрегнато състояние.


1. Какво е напрегнатото състояние на елемент при огъване, комбинирано с

усукване? 2. Как се определят експериментално главните деформации ε1 и ε3? 3. Какви са видовете розетки? 4. Какъв е видът на напрегнатото състояние на елемент при натоварване на

усукване, на огъване?

3.16. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ОПОРНИЯ МОМЕНТ НА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМА ГРЕДА

Теоретични сведения. В много практически задачи разрезните усилия в пръта не могат да се определят само с помощта на уравненията на статиката, защото броят на неизвестните опорни реакции в тези конструкции е по-голям от броя на уравненията на равновесие. Такива задачи се наричат статически неопределими. За решението системата уравнения се допълва с уравнения за съвместимост на деформациите. Тези уравнения отразяват зависимостта на преместванията на елементите от силите.

52

Примери за статически определима греда са: греда, подпряна на две ставни опори (една подвижна и една неподвижна); греда, запъната в единия край.

Статически неопределими греди са непрекъснатите греди. Изчисляването им не може да се извърши само с помощта на уравнения за равновесие, а винаги трябва да се запишат допълнителни уравнения за деформацията на гредата.

Статически определимата система, получена от дадената след премахване на излишните връзки, се нарича основна система.

Цел на експеримента. Опитно определяне големината на неизвестната опорна реакция на статически неопределима греда и сравняването й със стойността, получена от теорията.

Материали и оборудване. Установката представлява стоманена равнинна греда АВ (фиг. 47 и фиг.48), на която единият край е запънат, а другият - свободно лежащ върху ставна опора. Съсредоточена сила е приложена в сечение на гредата. След решение по силов метод се определя стойността на опорния момент.

Фиг. 47. Схема за опитно определяне на неизвестната опорна реакция (момент) на статически неопределима греда:

F – сила; Q1, Q2 – товари; l – дължина на гредата; h – височина на вертикалния лост; d – разстояние от края на гредата до мястото на приложение на силата

Ред на изпълнение. Гредата се натоварва със сила F. Стрелката се отклонява от вертикалата 0 и показва ъгъла на завъртане на сечението А. От условието на закрепване на статически неопределимата греда този ъгъл трябва да бъде равен на нула. След натоварване на вертикалния и на хоризонталния лост стрелката се привежда в нулево положение. При това се определя големината на момента при опората А, създаван от товарите Q1 и Q2.

Силата се увеличава на равни стъпки и се записва големината на опорния момент. Получената стойност се сравнява с изчислената.

Експерименталната установка има неподвижна основа, на която са закрепени опорите, а върху тях е поставена гредата. Краят на гредата А е свързан с вертикалния лост, към който се добавя товарът, Q2 и с хоризонталния лост, върху който действа товар Q1. Краят А е свързан също със стрелката. Ако гредата не е натоварена, то стрелките се установяват на 0.

53

Фиг. 48. Установка за опитно определяне на неизвестната опорна реакция (момента) на статически неопределима греда

Обработка на резултатите от изпитването. Изчисленията се извършват в следната последователност:

1. Определя се степента на статическа неопределимост: n = c – 3D, където с – брой връзки; D – брой дискове.

2. Избира се основна система. За неизвестна се приема опорният момент MА = Х1. 3. Съставя се уравнението за преместванията при опората A: 11X1+if = 0. 4. За определяне на коефициентите 11 и if се построяват диаграмите M1 и

Mf0 .

5. Изчисляват се 11 и if. 6. Решава се уравнението и се определя MА = X1. Изводи. Отбелязват се особеностите на статически неопределими греди и се

установява точността на прилагания експериментален метод.


1. Коя греда се нарича статически неопределима? 2. Да се напише формулата за определяне на 11 и ip.

3.17. ИЗУЧАВАНЕ НА УСТОЙЧИВОСТТА НА ЦЕНТРИЧНО

НАТИСНАТ ПРЪТ В СТАДИЯ НА ЕЛАСТИЧНА И ПЛАСТИЧНА ДЕФОРМАЦИЯ

Теоретични сведения. При натоварване на пръта с надлъжна натискова сила е възможна загуба на устойчивост. Най-малката стойност на натисковата сила, която предизвиква загуба на устойчивост, се нарича критична сила Fкр.

Ако след разтоварването загубилият устойчивост прът приеме първоначалната

54

праволинейна форма, то надлъжното огъване става в стадия на еластичната деформация (която изчезва при разтоварване). Ако прътът остане изкривен, то загубата на устойчивост е в стадия на пластичната деформация.

Критичното напрежение е величината

AF

σ kpkp ,

където А е площ на напречното сечение на пръта. Критичното напрежение kpσ зависи от материала на пръта и от неговата

стройност λ. Стройност на пръта е величината min

0

ilλ , където l0 =κl е приведена

дължина на пръта, κ – редукционен коефициент на дължината според подпирането;

АIi min

min – минимален инерционен радиус на напречното сечение.

Зависимостите на критичното напрежение kpσ от стройността за стомана са показани на фиг. 49. Могат да се отделят три зони:

1) при малка стройност – загуба на устойчивост отсъства. В този случай се наблюдава чист натиск;

2) при средна стройност – загуба на устойчивост в стадия на пластични деформации. Критичните напрежения се определят по емпиричната формула на Тетмайер-Ясински λσkp b ;

3) при голяма стройност – загуба на устойчивост в стадия на еластични де-формации. Критичното напрежение се определя по формулата на Ойлер.

2

2

λEπσ kp , където Е е модулът на линейните деформации.

Фиг. 49. Зависимост на критичното напрежения kpσ от стройността λ

за стомана Cт. 3

Цел на експеримента. Изучаване на явлението загуба на устойчивост и експериментално определяне на критичната сила за пръти с голяма и средна стройност. Проверка на зависимостите за критичната сила.

Материали и оборудване. В работата се изследва деформацията на стоманен прът с правоъгълно сечение и с голяма стройност. Схемата на експерименталната

55

установка е показана на фиг. 50 (вляво), а външният й вид – на фиг. 51 (вдясно). Прътът е свободно подпрян на възглавница. Изпитването се извършва с

машината Р-5, където силата се измерва с махаловиден силомер, а провисването в средата на пръта f се определя с дефлектометър, показан на схемата. На основа на резултатите от изпитването се построява графика на зависимостта F = F (f) и се определя големината на критичната сила. Кривата на графиката асимптотично се доближава до стойността на критичната сила Fкр. Намерената експериментална стойност на Fкр следва да се сравни с теоретичната. Затова отначало трябва да се определи стройността на пръта и да се избере съответната изчислителна формула. Ако стройността λ 105, то се използва формулата на Ойлер.

Схемата на изпитване на стоманен прът с кръгло напречно сечение и средна стройност от стомана Ст. 3 е показана на фиг. 50 вдясно, а външният вид на експерименталната установка – на фиг. 51 (вдясно).

Фиг. 50. Схема на установката за определяне на устойчивостта при надлъжно огъване на пръти с голяма (вляво) и средна (вдясно) стройност

Ред на изпълнение. Краищата на пръта се опират свободно върху възглавници.

Изпитването се извършва с хидравлична машина P-5. При плавно натоварване на образеца следва да се определи максималната сила. Това ще бъде и експе-рименталната стойност на критичната сила Fкр. След това се обръща внимание на характера на остатъчните деформации на образеца.

Обработка на резултатите от изпитването. Определената опитно стойност на Fкр се сравнява с получената от теорията. Избира се формулата на Тетмайер-Ясински bλaσkp при големина на стройността λ за нисковъглеродна стомана при 10540 λ . За този вид стомана емпиричните коефициенти са а = 310 MPa, b = 1,14 MPa.

Изводи. Описва се поведението на образците при изпитването и видът на загуба на устойчивост. Прави се заключение за приложимостта на използваната формула и се определя относителната грешка.

56

Фиг. 51. Машина за изпитване Р-5 на устойчивост на пръти с голяма (вляво) и средна (вдясно) стройност


1. Какво представлява критичната сила? 2. Как се дефинира стройността и по какъв начин тя влияе върху стойността

на критичната сила? 3. Укажете условията, при които се прилагат формулата на Ойлер и

формулата на Тетмайер-Ясински. 4. Каква е зависимостта между σ кр и стройността в еластичната и пластичната

области? 5. Колко е стойността на редукционния коефициент за привеждане на

дължината при ставно подпрян прът и при запънат прът? 3.18. ЕКСПЕРИМЕНТАЛНО ОПРЕДЕЛЯНЕ НА ГРАНИЦАТА НА

УМОРА НА СТОМАНАТА Теоретични сведения Механичното поведение на материалите при

променливо натоварване съществено се различава от поведението им при статично натоварване. За елементи, при които има периодична промяна на натоварването, разрушението настъпва при напрежения, значително по-малки от статичната якост на материала. При това, след известен период от време, разрушението настъпва внезапно, без съществена пластична деформация. В миналото се е считало, че причината за разрушението е т.нар. умора на материала от дългата работа, свързана с промяна на структурата и механичните му свойства и по традиция това разрушение при повтарящо се натоварване се нарича умора на материала. Основна характеристика е границата на умора. Тя представлява максималната стойност на напрежението, под която не настъпва повреда от умора.

Границите на умора при огъване и опън/натиск се означават със R (при

57

усукване – с R ). Индексът е число, равно на коефициента на асиметрия. То се

определя по формулата max

min

σσR .

При циклично променливо натоварване разрушението става поради постепенното развитие на така наречената пукнатина от умора. Разрушението се обяснява с различната якост на кристалите на метала в различните направления. В “неоптимално разположените” кристалити възникват напрежения, по-големи от границата на провлачане. Това може да предизвика тяхното разрушение с образуване на микропукнатина. Тя се явява концентратор на напреженията. Постепенно пукнатината започва да се увеличава. Тя намалява напречното сечение на детайла, а това като резултат довежда до разрушение. За образуването на микропукнатините влияе грапавостта на повърхността (например, следи от режещ инструмент), вътрешни пукнатини, примеси и други.

Фиг. 52. Схема на развитие на пукнатините при огъване и при огъване с усукване В напречното сечение, в което става разрушението, се различават две зони:

гладка зона за развитието на пукнатина и грапава зона на окончателното разрушение. Според техния вид може да се направи извод за характера на променливите товари, които предизвикват разрушението. На фиг. 52 (вляво) е показано сечението на разрушения прът, изпитал повторно-променливо огъване (схемата на натоварване е показана на фиг. 53), а на фиг. 52 (вдясно) – огъване с усукване (схемата на натоварване е показана на фиг. 54).

Фиг. 53. Схема на деформация на вал при изпитване на умора

Цел на експеримента. Запознаване с оборудването и методиката на изпитване на умора при циклично повтарящо се огъване. Построяване на диаграмата при този експеримент и определяне на границата на умора.

Материали и оборудване. Най-разпространеният вид изпитване на умора е на чисто огъване на образеца с едновременното му въртене, както е показано на фиг. 54.

За изпитване на огъване с усукване обикновено се взима серия от 6 ÷ 8

58

стандартни цилиндрични образци с полирана повърхност, показани на фиг. 55; на усукване – фиг. 56 или образци с концентратори на напрежението – фиг. 57.

Фиг. 54. Схема на изпитването на умора при огъване с усукване

Фиг. 55. Външен вид на образците за изпитване на умора при огъване с усукване

Фиг. 56. Външен вид на образците за изпитване на умора при усукване

59

Фиг. 57. Външен вид на образците с концентратори на напреженията за изпитване на умора при огъване (горе) и усукване (долу)

В работната част на образеца от силата F възниква огъващ момент 2

PaM y ,

като всяка точка на опитния образец поради неговото въртене се оказва или в областта на натиск, или в областта на опън. Нормалните напрежения за всяка точка се изменят циклично ( R= – 1):

y

y

WM

max , където W y=πd 3 /32 е съпротивителният момент на напречното

сечение. Ред на изпълнение. При изпитване се определя броят на циклите N (брой на

оборотите на образеца) до разрушението. Резултатите от изпитването на серия образци се нанася в таблица, където се отбелязва и дали образецът се е разрушил или не. Изпитването за стоманения образец се прекратява, ако той издържи 107 цикъла, без да се разруши. Това число се приема равносилно на безкраен брой цикли. От получените данни за разрушените образци се построява експериментална крива на умора (фиг. 58).

Фиг. 58. Крива на умора на вала при огъване с усукване: max – максимално напрежение при разрушението на образеца; N – брой на циклите

на натоварване Изпитването на умора изисква непрекъсната работа на машините в течение на

няколко денонощия. Затова преди провеждане на този експеримент е необходимо

60

запознаване с устройството и работата на машината за изпитване МУИ-6000 (фиг. 59), а също и с методиката на изпитване. След това с експерименталните данни за стоманата се построява кривата на умора и се определя границата на умора 1 .

Обработка на резултатите от изпитването. Кривата на умоора асимптотично се доближава до постоянна стойност на напрежението, която се приема равна на границата на умора на материала 1 . В редица случаи диаграмата се построява в логаритмични координати.

Ако броят на циклите N на натоварване на детайла е известен, то в този случай в изчисленията се използва границата на ограничената дълготрайност, която се намира на диаграмата.

Фиг. 59. Машина за изпитване на умора при огъване с усукване МУИ-6000

За цветни метали и сплави граница на умора 1 не съществува, т. е. кривата

на умора няма хоризонтален участък. В този случай за граница на умора условно се приема разрушаващото максимално напрежение, съответстващо на максималния брой цикли, равен на 5 . 107 ÷ 108.

а б

Фиг. 60. Вид на мястото на счупване на образците при циклично повтарящо натоварване: а – опън-натиск; б – огъване с усукване

61

Изводи. На основата на експеримента следва да се направи извод за съществуване на 1 за изследваната стомана. Дава се сравнителна оценка на характеристиката на якост 1 . Рисува се външният вид на мястото на разрушение на образците при циклично повтарящо натоварване (фиг. 60).


1. Какво представлява границата на умора? 2. Избройте факторите, от които зависи якостта на циклично натоварен

детайл? 3. Кой цикъл - симетричният или пулсиращият е по-опасен при еднакви max

за два еднакви детайла? 4. Какво представлява границата за ограничена умора? 5. Как влияе мащабният фактор върху границата на умора на детайл и защо? 6. Какви видове технологична обработка на детайла повишават неговата якост

при циклично натоварване? 7. Какво представлява концентраторът на напреженията и какво влияние той

оказва върху якостта на детайла (при статично и при циклично натоварване)? 8. На колко е равен коефициентът на асиметрия на цикъла при статично

натоварване?

3.19. ИЗПИТВАНЕ НА УДАР НА ОБРАЗЦИ ОТ РАЗЛИЧНИ МАТЕРИАЛИ

Теоретични сведения. При статично и динамично натоварване материалите имат различно поведение. Механичното свойство, отразяващо способността на материала да се противопоставя на натоварване от удар, се нарича ударна жилавост. Тя се характеризира количествено чрез специфичната работа на деформацията:

;A

Wa 2mMJ ,

където W е работата за разрушение на образеца в MJ ; A – лице на напречното сечение на образеца, 2m .

Колкото по-голяма е ударната жилавост, толкова по-добре материалът се съпротивлява на удар. Ударната жилавост в голяма степен зависи от температурата и намалява с понижаването й (фиг. 61). Това следва да се отчита при проектирането и експлоатацията на машините, работещи в различни климатични зони.

Фиг. 61. Изменение на ударната жилавост а в зависимост от температурата за стомана Ст. 3

62

Специфичната работа на деформацията не е свързана непосредствено със статичните характеристики и се определя чрез специално изпитване.

Цел на експеримента. Запознаване с методиката на изпитване на удар. Експериментално определяне на жилавостта за чугун, дърво и стомана. Сравняване на свойствата на материалите при статично и динамично натоварване.

Материали и оборудване. За определяне на работата за разрушение на образеца W той се подлага на динамично огъване на специален махален чук (чук на Шарпи) МК-30, чиято схема е дадена на фиг. 62.

Фиг. 62. Схема на работата и външен вид на специалния махален чук (чук на Шарпи) МК-30: Н – височина на махалото преди изпитването; h – височина на махалото

след изпитването Намиращото се на височина Н махало с тегло Q, спускайки се, разрушава

образеца и след това се повдига на височина h < Н. Работата за разрушение на образеца зависи от разликата на височините преди и след удара W = Q (H – h).

За образците от пластични материали в средата се прави надрез, служещ за концентратор на напреженията.

Фиг. 63. Схема на натоварване при статично изпитване с хидравлична

преса: l – дължина на гредата; f – мак-

симално провисване

63

За изпитване се взимат образци от чугун, дърво (фиг. 63а) и стомана (фиг. 63б). Стоманеният образец с кръгло сечение има надрез, намаляващ лицето на напречното сечение два пъти.

Ред на изпълнение. Образците от чугун и дърво се изпитват предварително статично на огъване до разрушение с помощта на хидравлична преса. Схемата на натоварване е показана на фиг. 63 (вдясно). При това се определя максималното провисване f, границата на якост b и работата за статичната деформация ст:

y

maxy,

WM

b ,

където maxy,M е максималният огъващ момент; а yW – осовият съпротивителен момент.

След това образците се поставят на махален чук (чук на Шарпи) МК-30 и се изпитват на удар.

Изводи. Следва да се направи сравнение на ударната жилавост на чугун, дърво

и стомана, а за чугун и дърво да се сравнят тяхната статична и динамична якост. Отбелязва се, че при удар якостта на материала зависи от способността му да поглъща енергията на деформацията.


1. Какво свойство отразява способността на материала да се съпротивлява на

удар? 2. Как е устроен чукът на Шарпи? 3. Как се определя работата за разрушение на образеца при удар? 4. Как се определя специфичната работа на деформацията?

64

ЛИТЕРАТУРА

1. Балабанов В.И., В.И.Башкирцев, Б.В. Пылаев и др., Сопротивление материалов. Задания и методические рекомендации по выполнению расчетно-графических работ, ФГОУ ВПО МГАУ, Москва, 2007

2. Беляев, Н. М., Сопротивление материалов, Наука, Москва, 1976 3. Кисляков, С., Н. Кърджиев, М. Кишкилов, П. Колев, В. Друмев, Съпротивление

на материалите, Техника, София, 1986 4. Малчев, Ив., Съпротивление на материалите, Техника, София, 1961 5. Младенов К., Й. Клечеров, Св. Лилкова-Маркова, В. Ризов, АВС Техника, София,

2012 6. Смирнов, А. Ф. и др., Сопротивление материалов, Высшая школа, Москва, 1975 7. Стёпин П. А. Сопротивление материалов, Высшая школа, Москва, 2001 8. Феодосьев В. И., Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов,

ГИТТЛ, Москва, 1950 9. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов, Наука, Москва, 1986 10. Case, John at al., Strength of Materials, Third Edition, Edward Arnold, London, 1993.

ЕКСПЕРИМЕНТИТЕ В СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА …uacg.bg/filebank/att_6239.pdf ·...

Documents

Transcript of ЕКСПЕРИМЕНТИТЕ В СЪПРОТИВЛЕНИЕ НА …uacg.bg/filebank/att_6239.pdf ·...