Tabela-Calculo Author: fernando Created Date: 7/27/2016 11:27:56 AM ...
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PRIMITIVAS
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
ka
u arcsec
a
1
auu
du12)
ka
u arctg
a
1
ua
du11)
ka
uarcsen
ua
du10)
ku cscdu u cotg u csc9)
ku secdu u tgu sec8)
ku cotgdu ucsc7)
ku tgdu usec6)
kusen du u cos5)
ku cosdu usen 4)
k edue3)
kulnu
du2)
1p,k1p
uduu1)
22
22
22
2
2
uu
1pp
+
=−
+
=+
+
=−
+−=
+=
+−=
+=
+=
+−=
+=
+=
−≠++
=
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫
∫+
TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULOTeorema Fundamental do Cálculo:
Seja f contínua no intervalo [a, b] e F uma primitiva de f
DERIVADAS IDENTIDADES TRIGONOM
( )
( )
( )
( )( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( )
( )( ) ( ) ( )
( )( ) ( ) ( ) '
'
'2
'2
'
'
'
'uu
'1pp
u ucotgucscucscdx
d10)
u utgusecusecdx
d9)
u ucscucotgdx
d8)
u usecutgdx
d7)
u usenucosdx
d6)
u ucosusendx
d5)
u
u uln
dx
d4)
u e edx
d3)
u u pudx
d2)
IRk,0kdx
d1)
−=
=
−=
=
−=
=
=
=
=
∈∀=
−
(
csc 11)
sec 10)
cotg 9)
tg8)
cos 7)
sen 6)
sen 5)
cos 4)
csc 3)
sec 2)
sen 1)
TEOREMA FUNDAMENTAL DO CÁLCULO
Seja f contínua no intervalo [a, b] e F uma primitiva de f ( ) ( )( )xfxF:éisto ' = . Então: ( ) ( )[ ] (FxF dx xf b a
b
a
==∫
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )
( ) ( )( )
( ) ( )( )
( ) ( )( ) ( )xsen
1xcsc
xcos
1xsec
xsen
xcosxcotg
xcos
xsenx
xsenxcos2xcos
xcos xsen 22xsen2
2xcos1xsen
2
2xcos1xcos
xcotg1xcsc
xtg1xsec
1xcosxsen
2
2
2
22
22
22
=
=
=
=
−==
−=
+=
+=+=
=+
( ) ( )aFb −
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0) du = u + c
dx'
'
'
'
'
'
'
'
'
sen
seccsc
cos
sen
sencos 2
(
cotg
sec
csc
|| |
TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
Integração por partes: ∫ ∫= duv-vudvu
Integração por decomposição em frações parciais: dx q(x)p(x)
∫ ● Fator linear de q(x): bax
A
+ ● Fator quadrático de q(x):
cbxax
BAx
2 +++
Integração por substituição trigonométrica: Para integrais contendo um único radical no integrando da forma ( 0a > constante):
22 xa − ➪ ( )tsenax = 22 xa + ➪ ( )ttgax = 22 ax − ➪ ( )tsecax =
EQUAÇÃO DIFERENCIAL LINEAR
Equação Diferencial Linear de 1ª ordem: ( ) ( )xqy xpy ' =+ Fator Integrante: ( ) ( )∫= dx xpe xI Solução:( ) ( ) ( )∫= dxxqxIxI
1y
SÉRIES
Séries Geométricas: ∑∞
=
−
1n
1nar ● Converge para r1
a
− se 1r < ; ● Divergente se 1r ≥ .
Série p: ∑∞
= 1n pn
1 com p > 0 é : ● Convergente se 1p > ; ● Divergente se 1p0 ≤< .
Teste da Divergência (Critério do Termo Geral): Se 0alim nn
≠∞→
então a série ∑∞
= 1n na é divergente.
Teste da Integral: Seja f uma função contínua, positiva e decrescente no intervalo [ )∞+;1 e ( )nfan = .
● Se ( )∫+∞
1
dxxf é convergente, então ∑∞
=1nna é convergente. ● Se ( )∫
+∞
1
dxxf é divergente, então ∑∞
=1nna é divergente.
Teste da Comparação por Limites: Sejam ∑∞
= 1n na e ∑
∞
= 1n nb séries de termos positivos. Se 0L
b
alim
n
n
n>=
∞+→, então ambas convergem ou ambas divergem.
Teste da Série Alternada: ( )∑∞
=1nn
n a1- é Convergente se 0alim nn
=∞+→
e 1n n aa +≥ para todo 1n ≥ .
Teste da Razão: Seja ∑∞
= 1n na uma série de termos não nulos e L
a
alim
n
1n
n=+
∞→ ( ou ∞+ ).
● Se 1L < então a série é convergente; ● Se 1L > (ou ∞+ ) então a série é divergente; ● Se 1L = nada se conclui .
Série de Taylor: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) LL +−++−+−+= nn
2' ''
cxn!
cfcx
2!
cfcx
1!
cfcfxf Série de Maclaurin: Centro c = 0 .