meetabied.wordpress - Supratman Supu PPs Matematika UHO … · [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Barisan dan...
Transcript of meetabied.wordpress - Supratman Supu PPs Matematika UHO … · [RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Barisan dan...
http://meetabied.wordpress.com SMAN 1 Bone-Bone, Luwu Utara, Sul-Sel Setiap pria dan wanita sukses adalah pemimpi-pemimpi besar. Mereka berimajinasi tentang masa depan mereka, berbuat sebaik mungkin dalam setiap hal, dan bekerja setiap hari menuju visi jauh ke depan yang menjadi tujuan mereka (Brian Tracy)
[RUMUS CEPAT MATEMATIKA] Barisan dan Deret
================================================================================ Materi ini dapat disebarluaskan secara bebas, untuk tujuan bukan komersial, dengan atau tanpa menyertakan sumber. Hak Cipta selamanya pada Allah Swt. Salam hangat selalu … Muhammad Zainal Abidin | admin of http://meetabied.wordpress.com
http://meetabied.wordpress.com
2
1. Uan 2004/P-7/No.13
Nilai dari ....)10n2(10
1n
=+å=
A. 180 B. 190 C. 200 D. 210 E. 220
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)
)3012(2
10)10n2(
10
1n
+=+å=
awal
akhir
angka tetap
= 5 (42) = 210 Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 10
Gunakan info :
1 å=
+10
1n
)10n2(
(2.1+10)+2.2+10)+.....+(2.10+10)12 + 14 + ....+30
n =1 n =2 n =10
=
=
1 Yang terakhir ini merupakan deret aritmetika dengan : a = 12 b = 14 – 12 = 2 n = 10
1 )b)1n(a2(2n
Sn -+=
210)42(5
)1824(5)2.924(5
)2).110(12.2(2
10
==
+=+=
-+=
Jawaban : D
1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(2n
Sn -+=
Atau
)Ua(2n
S nn +=
http://meetabied.wordpress.com
3
2. Nilai dari ...)2k3(k2100
1k
100
1k
=++åå==
A. 25450 B. 25520 C. 25700 D. 50500 E. 50750
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)
)5027(2
100)2k5(
100
1k
+=+å=
awal
akhir
angka tetap
= 50(509)=25450
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
Gunakan info :
1 ååå===
+=++100
1k
100
1k
100
1k
)2k5()2k3(k2
= (5.1+2) + (5.2 +2) + ... +(5.100 +2)= 7 + 12 + ... + 502
n = 1 n = 2 n = 100
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan : a = 7 b = 12 – 7 = 5 n = 100 (k=1 sampai 100)
1 )b)1n(a2(2n
Sn -+=
25450)509(50
)49514(50)5.9914(50
)5).1100(7.2(2
100
==
+=+=
-+=
Jawaban : A
1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(2n
Sn -+=
Atau
)Ua(2n
S nn +=
http://meetabied.wordpress.com
4
3. Nilai dari ...k)1k(100
1k
2100
1k
2 =-+ åå==
A. 5050 B. 10100 C. 10200 D. 100100 E. 100200
Keterangan : n = banyaknya suku a = suku pertama (awal) b. = beda Un = suku ke-n (terakhir)
)2013(2
100)1k2(
100
1k
+=+å=
awal
akhir
angka tetap
= 50 (204) = 10200
Awal = ganti n dengan 1 Akhir = ganti n dengan 100
Gunakan info smart :
1 åå==
-+100
1k
2100
1k
2 k)1k(
å
å
=
=
+=
-++=
100
1k
100
1k
22
)1k2(
)k1k2k(
= (2.1+1) + (2.2 +1) + ... +(2.100 +1)= 3 + 5 + ... + 201
n = 1 n = 2 n = 100
1 Yang terakhir ini merupakan
deret aritmetika dengan : a = 3 b = 5 – 3 = 2 n = 100 (k=1 sampai 100)
1 )b)1n(a2(2n
Sn -+=
10200)1986(50)2.996(50
)2.993.2(2
100
=+=+=
+=
Jawaban : C
1 Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
)b)1n(a2(2n
S n -+=
)Ua(2n
S nn +=
http://meetabied.wordpress.com
5
4. Ebtanas 2000
Diketahui 25ki35
5i
=å=
.Nilai ....)ki4(35
5i
=+å=
A. 190 B. 180 C. 150 D. 149 E. 145
Keterangan : k = bilangan asli n = bilangan asli > 1 p = penambahan dari bil. 1
Gunakan info smart :
Perhatikan i = 5 ,berarti p = 5-1 = 4
1 ååå===
+=+35
5i
35
5i
35
5i
ki4)ki4(
= 4.35-4.4+25 = 140-16+25 = 140+9 = 149
Jawaban : D
1 Jumlah dari suatu bilangan asli k
1 knkn
1i
=å=
1 kpknkn
p1i
-=å+=
http://meetabied.wordpress.com
6
5. Uan 2004/P-1/No.13
......a3)2i2(4)2k()1k3(n
1a
2n
1i
n
1k
=-++-+ ååå===
A. )3n(n21
+
B. )3n(n21
+ D. )3n(n21
+
C. )3n(n21
+ E. )3n(n21
+
D. 149
1 Batas atas sigma semuanya n, berarti batas
bawah sigma dapat kita anggap k atau i = a = k, sehingga :
)5n(n23
)15n3(2n
)6n39(2n
)6k3(
)k38k82k5k3(
k3)2k2(4)2k()1k3(
a3)2i2(4)2k()1k3(
n
1k
n
1k
22
n
1k
2n
1k
n
1k
n
1a
2n
1ii
n
1k
+=
+=
++=
+=
-++--=
-++-+=
-++-+
å
å
ååå
ååå
=
=
===
==
=
Jawaban : E
http://meetabied.wordpress.com
7
6. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n25
nS 2n += . Beda
dari deret aritmetika terseut adalah...
A. -521
B. -2 C. 2
D. 221
E. 521
1 n25
nS 2n +=
n2
5n.1S 2
n +=
b = 2.1 = 2 Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
Gunakan info smart :
1 n25
nS 2n +=
23
n21
n
25
n25
1n2n
)1n(25
)1n(S
2
2
21n
-+=
-++-=
-+-=-
1 1nnn SSU --=
= n25
n2 + -23
n21
n2 +-
= 2n +23
U2 = 2.2 +23
=211
U1 = 2.1 +23
=27
b = U2 –U1 =211
-27
= 2
1 qnpnS 2n += suatu
deret aritmetika, maka beda = 2p
http://meetabied.wordpress.com
8
7. Jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah n4n3S 2n -= . Suku
ke-n dari deret aritmetika terseut adalah... A. 6n +2 B. 6n -2 C. 6n -5 D. 6n -7 E. 3n -8
1 n4n3S 2
n -= Jumlah koefisien : 3+(-4) = -1
1 Pada pilihan dicari jumlah koefisiennya yang -1, A. 6 + 2 = 8 (S) B. 6+(-2) = 4 (S) C. 6 +(-5) = 1 (S) D. 6 +(-7) = -1 (B)
Jadi jawaban : D
Gunakan info smart :
1 n4n3S 2n -=
7n10n34n43n6n3
4n4)1n2n(3
)1n(4)1n(3S
2
2
2
21n
+-=+-+-=+-+-=
---=-
7n67n10n4
7n10n3n4n3
SSU22
1nnn
-=-+-=
-+--=-= -
Jawaban : D
1 Jumlah koefisien variable untuk jumlah n suku pertama sama dengan jumlah koefisien variabel untuk suku ke-n
http://meetabied.wordpress.com
9
8.. UAN 2003/P-1/No.10 Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini
membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke-3 adalah 7 tahun dan usia anak ke-5 adalah 12 tahun, maka jumlah usia enam anak tersebut adalah... A. 48,5 tahun B. 49,0 tahun C. 49,5 tahun D. 50,0 tahun E. 50,5 tahun
25
53127
b12U
7U
5
3 =--
=þýü
==
257
25
.27a
7b2aU3
=-=-=
=+®
5,49)5,12(3)25
.52.2(26
S6 ==+=
Gunakan info smart :
@ Umur anak ke-3 adalah 7 tahun,
maksudnya U3 = 7 U3 = 7ð a +2b = 7…..(i)
@ Umur anak ke-3 adalah 7 tahun, maksudnya U5 = 12
U5 = 12 ð a +4b = 12….(ii)
@ Dari (i) dan (ii) didapat : U3 = 7 …….. a +2b = 7
U5 = 12 …….. a +4b = 12 – -2b = -5
b = 25
a + 2. 25 = 7 ,
berarti a =2
5,49)5,124(3
)).16(2.2(6.S 25
21
6
=+=-+=
Jawaban : C
@ Suku ke-n deret aritika Un = a +(n-a)b
@ Jumlah n suku pertama
Sn = 2n
(2a +(n -1)b)
http://meetabied.wordpress.com
10
9. SPMB 2002/Reg-II/No.19 Suku ke-n suatu deret adalah Un = 4n +1. Jumlah sepuluh suku
pertama adalah.... A. 250 B. 240 C. 230 D. 220 E. 210
U n = 4 n + 1
S n = 2 n + 3 n2
in t e g r a l
ju m la h 5
ju m la h 5
S 1 0 = 2 . 1 0 + 3 . 1 02
= 2 3 0
Sangat mudeh ....ya...
Jawaban : C
Gunakan info smart :
1 Un = 4n +1 U1 = 4.1 +1 = 5 U2 = 4.2 +1 = 9 b = U2 –U1 = 9 – 5 = 4
1 Gunakan rumus :
23046.5
)3610(5)4.910(5
)4).110(5.2(2
10S
)b).1n(a2(2n
S
10
n
==
+=+=
-+=
-+=
Jawaban : C
1 Jika Un = an +b,
maka
nabanSn )( 212
21 ++=
Integral Jum.Koef.
http://meetabied.wordpress.com
11
10. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 20 m dan
memantul kembali dengan ketinggian 43
kali tinggi sebelumnya.
Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah....
A. 120 m B. 140 m C. 160 m D. 180 m
E. 200 m
1 J = 14020.34
34t
ab
ab=
-+
=-+
Sangat mudeh ....ya...
Gunakan info smart :
berhenti
20 m
1 Deret untuk bola turun :
a = 20 dan r = 43
80
41
20
43
1
20r1
aS ==
-=
-=¥
1 Deret untuk bola naik :
a = 43
.20 = 15 dan r = 43
60
41
15
43
1
15r1
aS ==
-=
-=¥
1 Panjang seluruh lintasan : S = 80 +60 = 140 m
Jawaban : B
@ Bola jatuh di ketinggian t, dan memantul sebesar
ba
kali tinggi
sebelumnya, dst….maka Jumlah seluruh lintasan bola sampai berhenti adalah :
J = tabab
-+
http://meetabied.wordpress.com
12
11. Sebuah bola pingpong dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul
kembali dengan ketinggian 43
kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini
berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah lintasan bola tersebut dari pantulan ke-3 sampai ia berhenti adalah....
A. 3,38 m B. 3,75 m C. 6,75 m D. 4,25 m
E. 7,75 m
Gunakan info : 1 Perhatikan gambar
AB = BC = 23
2.43
=
CD = DE =89
23
.43
=
EF = U1 = a = 3227
89
.43
=
1 Padahal rasio 43
, dan lintasan
nya sepasang-sepasang (perhatikan angka 2 di rumus) mem bentuk deret geometri tak hingga, maka:
m75,64
278
272
14
.3227
2
43
1
3227
2
r1a
.2S
==÷øö
çèæ=
÷øö
çèæ=
÷÷÷÷
ø
ö
çççç
è
æ
-=
-=¥
Jawaban : C
1 Tinggi t meter , panjang lintasan
dari pantulan ke-k sampai berhenti, dengan rasio pantulan
qp
didapat :
3227
2.43
t.qp
aU3k
1 =÷øö
çèæ=÷÷
ø
öççè
æ==
427
1.2
r1a
2S43
3227
=-
=÷øö
çèæ
-=¥
= 6,75 m
panjang lintasan setelah pantulan ke-3
O
A
B
C
D
E
F
http://meetabied.wordpress.com
13
12. Seutas tali dipotong 5 bagian dengan panjang masing-masing bagian membentuk barisan aritmetika. Bila tali yang terpendek adalah 4 cm dan tali yang terpanjang adalah 108 cm, maka panjang tali semula adalah....
A. 160 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 280 cm
E. 300 cm
Gunakan info : 1 Perhatikan gambar
U1 = a = 4 Un = 108 n = 5
264
104b
4108b4b44108
b).1n(aUn
==
-=+=
-+=
@ Panjang tali semula, maksudnya adalah S5
28056.6
112.25
)1048(25
)26).15(4.2(25
S
)b).1n(a2(2n
S
5
n
==
=
+=
-+=
-+=
Jawaban : D
1 Konsep suku tengah deret aritmetik Jika : x ,y ,z deret aritmetik, maka :
2
zxy
+=
82210856
2UU
U
302564
2UU
U
5621084
2UU
U
534
312
513
=+
=+
=
=+
=+
=
=+
=+
=
S5 = 4 +30 +56 +82 +108 = 280
panjang tali semula
setelah dipotong menjadi 5 bagian :
4 cm
108 cmterpendek
terpanjang
U1 U2 U3 U4 U5
http://meetabied.wordpress.com
14
13. SMPB 2002/No. 17
Agar deret geometri ,....)1x(x
1,
x1
,x
1x-
- jumlahnya mempunyai limit,
nilai x harus memenuhi.... A. x > 0 B. x < 1 C. 0 < x < 1 D. x > 2 E. x < 0 atau x > 2
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
.)1x(x
1,
x1
,x
1x-
-
1x
11x
x.
x1
rx
1xx1
-=
-== -
1 Konvergen, maksudnya : -1 < r < 1
-1 <1x
1
-< 1
-1 > x -1 > 1 , berarti : x – 1 < -1 (arah kiri) atau x -1 > 1 (arah kanan) Jadi : x < 0 atau x > 2
Jawaban : E
@ Jika U1,U2,U3,….. deret
geometri, maka :
Rasio : ....UU
UU
r2
3
1
2 ===
@ Deret Konvergen , artinya deret tersebut mempunyai limit jumlah. Syaratnya :
-1 < r < 1
http://meetabied.wordpress.com
15
14. Jika suku pertama dari deret geometri tak hingga adalah a dan jumlahnya 10,maka....
A. -10 < a < 0 B. -16 < a < 0 C. 0 < a < 0 D. 0 < a < 20 E. -8 < a < 20
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
Suku pertama = U1 = a S~ = 10
@ Rumus geometri tak hingga :
10a10
r
a10r10ar1010
r1a
10
r1a
S
-=
-==-
-=
-=¥
@ Padahal deret tak hingga konvergen , sehingga :
20a00a20
10a1010
110
a101
1r1
<<<-<-
<-<-
<-
<-
<<-
Jawaban : D
1 Perhatikan terobosannya :
0 < a < 2S 0 < a < 2.10
0 < a < 20 Mudeh….ya.?
1 Deret geometri tak
hingga,diketahui Suku pertama : a Jumlah tak hingga : S Maka : 0 < a < 2S
http://meetabied.wordpress.com
16
15. UN 2005/P-1/No.4 Dari suatu deret aritmetika diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah
dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah... A. 3.250 B. 2.650 C. 1.625 D. 1.325 E. 1.225
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
U3 = 13, maksudnya : a +2b = 13 …..(i) U7 = 29, maksudnya : a +6b = 29…..(ii)
@ Dari (i) dan (ii) didapat :
a +2b = 13 a +6b = 29 – -4b = -16 b = 4 b = 4 substitusi kepers (i) a +2.4 = 13 a = 13 -8 = 5
@ Rumus jumlah suku ke-n, adalah :
325.1
53.25)9610(2
25
)4.245.2(2
25S
)b).1n(a2(2n
S
25
n
=
=+=
+=
-+=
Jawaban : D
1 Perhatikan terobosannya :
4732913
b29U
13U
7
3 =--
=þýü
==
U3ð a +2b = 13 a = 13 -2.4 = 13-8 = 5
325.1
53.25)9610(2
25
)4.245.2(2
25S
)b).1n(a2(2n
S
25
n
=
=+=
+=
-+=
@ Suku ke-n deret aritmetika : Un = a +(n-1).b
@ Jumlah n suku pertama deret aritmetika :
)b).1n(a2(2n
Sn -+=
http://meetabied.wordpress.com
17
16.UMPTN 1996 Sn adalah jumlah n suku pertama deret aritmetik. Jika a adalah suku pertama dan b beda deret itu, maka nilai Sn+2 –Sn adalah... A. 2(a +nb) +1 B. 2a +nb +1 C. 2a +b(2n +1) D. a +b(n +1) E. a +nb +1
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
b)1n2(a2bnb2a2
2b2nb4
a2SS
2b2nb3bn
a2an
)bnba2(2
2n
)b)1n(a2(2
2nS
2nbbn
an
b)1n(2n
an
)b).1n(a2(2n
S
n2n
2
2n
2
n
++=++=
++=-
++++=
+++
=
+++
=
-+=
-+=
-+=
+
+
Jawaban : C
1 Perhatikan terobosannya : Sn+2 = ½ (n +2)(2a +(n +1)b) Sn = ½ n(2a +(n -1)b) - Sn+2-Sn = 2a +(2n +1)b
Mudeh….aja !
@ Jumlah n suku pertama deret
aritmetika :
)b).1n(a2(2n
Sn -+=
http://meetabied.wordpress.com
18
17. UMPTN 1996 Diketahui barisan aritmetik log 2, log 4, log 8,... Jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah....
A. 8 log 2 B. 20 log 2 C. 28 log 2 D. 36 log 2 E. 40 log 2
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
log 2, log 4, log 8,... = log 2, log 22, log 23 .... = log 2, 2log 2, 3log 2,....
Yang terakhir ini jelas memperlihatkan deret aritmeti ka dengan beda :
b = 2log 2 –log 2 = log 2 dan a = log 2
1 )b)1n(a2(2n
Sn -+=
2log36)2log9(4
)2log72log2(4
)2log)18(2log.2(28
S8
==
+=
-+=
Jawaban : D
1 Perhatikan deret di atas : Abaikan sementara log 2,
didapat deret : 1, 2, 3,….. Berarti a = 1 dan b = 1 U8 = a +7b = 1+7 = 8
2log362log)81(
28
S
2log)Ua(2n
S
8
nn
=+=
+=
Mudeh….aja !
1 blognblog ana = 1 Deret aritmetika adalah deret
yang mempunyai selisih dua suku berurutan nilainya tetap, nilai tetap tersebut disebut beda
http://meetabied.wordpress.com
19
18. UMPTN 1997 Suku ke n barisan aritmetika adalah Un = 6n +4 disetiap antara 2
sukunya disisipkan 2 suku yang baru, sehingga terbentuk deret aritmetika. Jumlah n suku pertama deret yang terjadi adalah.... A. Sn = n2 +9n B. Sn = n2 -9n C. Sn = n2 +8n D. Sn = n2 -6n E. Sn = n2 +6n
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
Un = 6n +4 U2 = 6.2 +4 = 16 U1 = a = 6.1 +4 = 10 b = U2 –U1 = 16 – 10 = 6 k = 2
212
61k
b'b =
+=
+=
1 )'b)1n(a2(2n
Sn -+=
n9n
nnn10
)1n(nn10
))1n(220(2n
)2)1n(10.2(2n
S
2
2
n
+=-+=-+=
-+=
-+=
Jawaban : A
1 Perhatikan deret di atas : Un = 6n +4, jumlah koefisien: 6 + 4 = 10, maka uji pada
pilihan A sampai E yang jumlah koefisiennya 10
E. n2 +6n ð 1 +6 = 7 (salah) D. n2 -6n ð 1 -6 = -5 (salah) C. n2 +8n ð 1 +8 = 9 (salah) B. n2 -9n ð 1 -9 = -8 (salah) A. n2 +9n ð 1 +9 = 10 (benar) Jadi jawaban : A Mudeh….aja !
1 Beda setelah deret disisipi
dengan k suku ,adalah
1k
b'b
+=
b = beda deret sebelum disisipi b’ = beda deret setelah disisipi k = banyak suku sisipan
http://meetabied.wordpress.com
20
19. UMPTN 1998 Kota Subur setiap tahun penduduknya bertambah dengan 10 % dari
tahun sebelumnya, bila pada tahun 1987 penduduk kota tersebut berjumlah 4 juta, maka pada tahun 1990 jumlah penduduknya adalah.... A. 4,551 juta B. 5,269 juta C. 5,324 juta D. 5,610 juta E. 5,936 juta
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
Periode 1987 – 1990 Bertambah 10% = 0,1 Tahun : 1987 Jumlah : 4 juta 1988 Jumlah : 4 + 4(0,1) = 4,4 juta 1989 Jumlah : 4,4 + 4,4(0,1) = 4,4 + 0,44 = 4,84 juta 1990 Jumlah : 4,84 + 4,84(0,1) = 4,84 + 0,484 = 5,324 juta Jadi jumlah penduduk pada tahun
1990 sebesar 5,324 juta orang
Jawaban : C
1 Perhatikan terobosannya : Periode 1987 – 1990, maka n = 4 dan prosentasi 10% tahun 1987 4 juta , berarti a =4 berarti r = 1 + 10% = 1,1
1 1nn arU -=
324,5)331,1(4
)1,1(4)1,1(4U 3144
==== -
Mudeh….aja !
1 Pertambahan penduduk suatu
negara umumnya merupakan deret geometri dengan rasio :
r = 1+p dengan p = prosentasi pertambahannya.
http://meetabied.wordpress.com
21
20. EBTANAS 1999 Sebuah deret hitung diketahui U3 = 9, dan U5 +U7 = 36, maka beda
deret tersebut .... A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
U3 = 9 , artinya a +2b = 9 …(i) U5+U7 = 36 artinya : a +4b + a +6b = 36 2a +10b = 36 a + 5b = 18 …(ii) dari (i) dan (ii) didapat : a +2b = 9 a + 5b = 18 – -3b = -9 maka b = 3
Jawaban : C
1 Perhatikan terobosannya : U3 = 9, dan U5+U7 = 36
3
618
)75(3.2369.2
)mm(m2kk2
b321
21
=--
=+-
-=
+--
=
Mudeh….ya?
1 Pada deret aritmetika Jika :
Um1 = k1 , dan Um2 +Um3= k2 , maka :
)mm(m2kk2
b321
21
+--
=
http://meetabied.wordpress.com
22
21. UMPTN 1992 Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika sisi
miringnya 40, maka siku-siku terpendek sama dengan.... A. 8 B. 20 C. 22 D. 24 E. 32
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
Misalkan deret itu : a-b,a,a+b Sisi miring 40 Maka : a +b = 40 a = 40 -b …(i) 1 Menurut dalil phytagoras : 402 = a2+(a-b)2 402 = a2+a2 -2ab +b2
2a2 -2ab+b2 -1600 = 0 2(40-b)2-2(40-b)b+b2 -1600 = 0 2(1600-80b+b2)-80b+2b2+b2-
1600=0 3200 -160b+2b2-80b+2b2+b2-
1600=0 5b2-240b +1600 = 0 b2 -48b +320 = 0 (b -40)(b -8) = 0 berarti b = 8 Dari (i) : a = 40 –b = 40 -8 = 32 Jadi sisi terpendek a –b = 32 -8 = 24
Jawaban : D
1 Perhatikan terobosannya : Sisi siku-siku yang membentuk
deret aritmetika kelipatan : 3 ,4 ,5, yaitu 3x,4x dan 5x 1 Sisi miringnya : 5x = 40 x = 8 sisi terpendek : 3x = 3.8 = 24 Mudeh….ya?
1 Pada deret aritmetika untuk
memisalkan tiga suku maka misalkanlah dengan bentuk :
a-b, a , a +b
http://meetabied.wordpress.com
23
22. UMPTN 1999 Diketahui p dan q adalah akar-akar pers. kuadrat 2x2 +x – a = 0.
Jika p ,q dan 2pq
merupakan deret geometri,maka a sama dengan...
A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 E. -2
Gunakan info : 1 Perhatikan Penyelesaiannya :
2x2 +x – a = 0
21
ab
qp -=-=+ ð p21
q --=
1 p, q, 2
pqderet geometri, maka :
2pq
.pq2 = ð 2q –p2 = 0
2( p21-- )- p2 = 0
-1 -2p –p2 = 0 p2 +2p +1 = 0 (p +1)(p +1) = 0 ð p = -1
Padahal p21
q --= = 21
1 2a
ac
q.p -==
-1.2a
21
-= di dapat a = 1
Jawaban : B
1 Perhatikan terobosannya : 2x2 +x – a = 0 Coba ambil nilai a pada pilihan,
yang sekiranya dapat difaktorkan, misal : A. 2 ð 2x2 +x – 2 = 0 (tak bisa difaktorkan) B. 1 ð2x2 +x – 1 = 0 (2x -1)(x +1) = 0
Berarti x = 21
atau x = -1
Apakah benar : -121
,-41
deret
geometri ( ternyata benar) Jadi a = 1
1 Jika x , y , z membentuk deret
geometri, maka berlaku :
z.xy2 =
(kuadrat suku tengah sama dengan perkalian suku awal dan suku akhir)
http://meetabied.wordpress.com
24
20. UMPTN 1999 Jika dari suatu deret geometri diketahui u1 = 2 dan S10 = 33
S5 , maka U6 =.... A. 12 B. 16 C. 32 D. 64 E. 66
1 S10 = 33 S5 à 1
)1(33
1)1( 510
--
=--
rra
rra
(r5-1)(r5 +1) = r5 -1 r5 = 32 , r = 2
1 U6 = ar5 = 2.25 = 2.32 = 64
http://meetabied.wordpress.com
25
21. UMPTN 1999 Jumlah deret tak hingga : 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... +(-1)n tan2n30o+... A. 1 B. ½ C. ¾ D. 3/2 E. 2
1 1–tan230o+tan430o–tan630o+.... a = 1 , r = -tan230o =-
31
43
3/41
1
11
31
==+
=-
=¥ ra
S
http://meetabied.wordpress.com
26
22. Prediksi SPMB Jumlah semua bilangan asli antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 sama dengan....
A. 668 B. 736 C. 768 D. 868 E. 1200
1 Habis dibagi 4: 4 ,8 ,12,....96à n = 24
496 =
J1 = 1200)964(2
24 =+
1 Habis dibagi 4 dan 6 : 12 ,24 ,36 ,..96à n = 8
1296 =
J2 = 432)9612(28 =+
1 Habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 6 adalah : J = J1 –J2 = 1200 -432 = 768
http://meetabied.wordpress.com
27
24. Prediksi UAN/SPMB Suku tengah barisan aritmetika adalah 25. Jika beda dan suku ke-5 adalah 4 dan 21,maka jumlah semua suku barisan tersebut sama dengan....
A. 175 B. 225 C. 275 D. 295 E. 375
1 U5 = a +4b à 21 = a +4.4 didapat a = 5 Sn = n.Ut à ½ n(2a +(n-1)b) = n.Ut
2.5 +(n-1).4 = 2.25 4n -4 = 50 -10 n = 9
Sn = 9.25 = 225
@ Suku Tengah :
Sn = n. Ut
http://meetabied.wordpress.com
28
25. Prediksi SPMB Ditentukan rasio deret geometri tak hingga adalah 7log(4x -1). Jika deret ini mempunyai jumlah (konvergen),maka nilai x yang memenuhi adalah....
A. 23
72 x <<
B. 2x23 <<
C. 2x72 <<
D. ¼ < x < ½ E. ¼ < x < 2
1 r = 7log(4x -1) ,Konvergen à -1 < r < 1 -1 < 7log(4x -1) < 1 7-1 < 4x -1 < 71
71 +1 < 4x < 7 +1 à 7
2 < x < 2
http://meetabied.wordpress.com
29
26. Prediksi SPMB Jika (a +2) ,(a -1),(a -7),..... membentuk barisan geometri,
maka rasionya sama dengan.... A. -5 B. -2 C. – ½ D. ½ E. 2
1 (a -1)2 = (a +2)(a -7) karena geometri
a2 -2a +1 = a2 -5a -14 3a = -15 à a = -5
rasio = 236
21
=--
=+-
aa
http://meetabied.wordpress.com
30
27. Ebtanas 2002 /No.9 1n2Sn += adalah jumlah n buah suku pertama dari suatu deret,
dan Un adalah suku ke-n deret tersebut.Jadi Un =.... A. 2n B. 2n-1 C. 3n D. 3n-1 E. 3n-2
1 nnnnnn SSU 222 1
1 =-=-= +-
@ Hubungan Intim antara Un ,
Sn dan Sn-1 adalah : Un = Sn –Sn-1
http://meetabied.wordpress.com
31
28. Ebtanas 2002 /No.10 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda.
Melalui setiap dua titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah..... A. 210 B. 105 C. 90 D. 75 E. 65
1 2 titik 1 garis 3 titik 3 garis 4 titik 6 garis dst... Un = ½ n(n-1)
@ U15 = ½ .14.15 = 105
http://meetabied.wordpress.com
32