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Sottrazione del NN: strategia

Segnale IF

Canali aus.

Segnale IF “migliorato”

• I canali ausiliari devono essere correlati col rumore presente sul canale IF

• Ma non devono essere correlati con il segnali utile.

Cosa deve contenere la scatola nera?

1. Strategia dipendente dal modello

2. Strategia indipendente dal modello

Struttura geol.

Alg. adattivo

Discussione qualitativa (mod. Saulson)

• Un sensore da completa informazione su un blocco• Completa ignoranza sui blocchi mancanti di sensori• Con un fissato numero di sensori a disposizione, i blocchi più vicini vanno preferiti• Se i sensori sono rumorosi, possono essere raggruppati sullo stesso blocco

Il caso lineare

• Nel caso di rumore adittivo Gaussiano si può scrivere una soluzione esplicita:

Segnale sottratto:

Riduzione relativa dello spettro di potenza:

Proiettore: il rumore non può aumentare(se indoviniamo C…)

Ottimizzazione della disposizione dei sensori

•A partire da un modello fisico, possiamo calcolare:

Correlazioni sismiche

Corr. Newtoniane …e miste…E quindi trovare:

• il set ottimale disensori

• la loro migliore

configurazione

Ci sono notevoli problemi numerici…

Ottimizzazione

Risultati:

• Nella banda di frequenza di interesse ciascuna massa può essere studiata indipendentemente• La soluzione ottimale è robusta (possiamo ben sperare di non fare molto peggio)• I sensori “cristallizzano” in configurazioni più o meno regolari (dipendenti dal tipo di sensore e dai gradi di libertà che si lasciano liberi).

Risultati sull’efficienza• Le correlazioni sismiche agiscono come potenziale repulsivo (indipendenza statistica)• Le correlazioni miste “attraggono” i sensori verso le masse test

(per massimizzare la correlazione IF-aux)• Il rumore strumentale trasla gli autovalori di C,

riducendo il potenziale repulsivo

Risultato: le correlazioni sono importanti

Sottrazione indipendente dal modello

•Può essere vista come un “whitening generalizzato”

• E’ possibile una implementazione “on line”

• Può essere resa adattivaEsempio: sottrazione dei canali acustici dal canale IF (dati VIRGO E2)

Caso non lineareCosa fare se i canali ausiliari contengono correlazioni non linearicon il canale principale?• Esempio non completamente accademico: ad esempio una

misura di energia cinetica

Il problema può essere impostato (e in certi casi risolto) come calcolo del filtro ottimale alla Neyman-Pearson in presenza di canali ausiliari

• Un sensore nonlineare può essere migliore?

• La procedura di sottrazione è indipendente dal problema di rivelazione?

NN: sono attendibili le stime?

• Ipotesi di “Termalizzazione”:– Attività umana dominante– Sorgenti di superficie incompatibili con le condizioni

al contorno libere (quali modi usare?)

• Considerare esplicitamente le sorgenti:

Il sottosuolo è un filtro!

Cinematica:

Somma sui modi, SNR=100

2 4 6 8 10

-25

-20

-15

-10

-5

Spaziatura (in )

Attenuazione (dB)

N = 4,9,16,25,36,49

Forza di superficie + griglia regolare. SNR=100.

1 2 3 4 5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

N = 4

N = 16

N = 36

Spaziatura (in )

1 2 3 4 5

-1.5

-1

-0.5

SNR = 100

SNR = 10

SNR = 1

SNR = 0.5

Spaziatura (in )

Forza di superficie + griglia regolare (4 sensori)

Forza di superficie + griglia regolare (36 sensori)

1 2 3 4 5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

Spaziatura (in )

SNR=100

SNR=10

SNR=1

SNR=0.5

Conclusioni