˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−
Transcript of ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−
�
������������ �����������
��������
��������������
� �� ���� � �� � �� � � � � � �� � �� �� �� � � �� �� � �� �
� � � �� ��� �� � � � � � �� �� � �� �
������������������������������������� �����������
International Labour Office International Social Security Association
�������������������������������������
���� ������ � ����������������� ����� ���������������� ������������ ��������������������������������� ������������������ ������� ����������������������������! ������������! ������������ !����"#��$� ����%��&&&�'���� !������������� ����������������"���������(����������#��$� ����%�))�* � ��+� �����(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��
(��� ������������/�� ��0�1��������2��� 3���#������* � ��������(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��0�4��+�#��� �.�����5� ��67���� ,�0�4��������6�8.�����5� �����(��, �-�� ��.�� ��0�� � � ���#��,�����( ��� ��9 ���������9����"������� ������������(��, �-�� ��.�� ��0������������ ��������9 ���������9����"��������"����(��,"����.��, ���(/�� ��0�9��/� ��������(��� ������. �,���������0�#����������:������������5� ���#����� � �������6��������+�� ���#����������:������������5� ���#����� � �������6��������+�� ���0�*��������� :��� ��#������
6� ������9 ��� �� ���0* � ��+� �����(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��.������� �����(��, �-�� ��.�� ��6�������������* � ��+� ����;�����1<)")=&:&))�>�;��� � ��>�91���"0�?�@�A�<:=)�B�1�70�?�@�A�<:=�&=� �����0�")))��7��������������������;��� �C(� ����� ��;��! �67�������#���� ������D�*��8�� ���E���"F����� � ����������������������������� ���������������������3���� ������������
������ ����G���������������������� ���G������'�������3�� ������������������ �������������5� ������ ���������H��G���I� �������������������������3��������������������������� ��� ����J� !�����,�����������������'������3�������������K����� ����J�� � ��������������� ���5����������� �L� ��� ��������������������� ������������ �����������������K���� � �������������������� ���"
�� ��������� � ����� ������ �� � G��� ���� ���� ���� ��������� ��� ���� �� ������� ����� �� �G��� �����7���� ,���������?�@������?��@��������� �������������������������'������������ �� ���������K���� � G��������7���������"
9��������������������-�� ��������������������������������������� � ���������������������������������,����������'����������������� ���������������������� ���������������������������� ��������������
������,������ ��������������������� ������������������,������������������'��"
�$����.������� ��"*����5� ��� ����� ��� ��� . ������� ��� (��, �-�� �� .�� ��� C
.������� ��� �$���� ��������� ��� * � ��+� �� ��� (��, �-�� �� ���� ��-�� ��.�� ��"�:�;��� � �0�*(�.��))"�������M�"�:�?#�������(��, �-�� ��.�� ����.+� ��������G��N�,"��@
�������.;H�:�M="MM�&:�=:M
������"��,�� ���������� ���"�.���� �����.�� ���A"�1 ���� ��������������� �������� ���B"�*+����������� �� �����"�� �������"�.+� �
A
����������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &
�� ����� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ��
��!���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A
��������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<
��"�����#���$"�� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A
�"�1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A
�"�"� ���������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A
�""�'��(��O�������9�����5� ������6���P� ����;5� ��� """""""""""""""""""""""""""""""" B
�"A"����1���G���(����������� ,����(�������������������"""""""""""""""""""""""""""""""" =
�"B"����1���G���9���������.��5� ��.�������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <
�"="���;������L� �������*+���������1 ���� ������ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A)
�""�'�*+��������1 ���� ���������������� ����. ������������?(�Q:�.:Q'I:�'@ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A
�"<"�'�*+��������(�-� ��*+� ����������.����9�� ,�� ,�� """""""""""""""""""""""""""""""" AA
�"M"�'�*+��������#�� ��� !��������� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A=
�"&"�*+������;�����������(�� �����.����� ,������#������� """"""""""""""""""""""""""""" A<
�"�)"�*+��������(�-� ��6��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A&
�"��"���5� �����#��������������*+���������1 ���� ������ """"""""""""""""""""""""""""" B
�"�"����������������*+���������1 ���� ������ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B
�"�A"�'�#���� ������#�� ��� !�������������������������*+�������( """""""""""" BB
"�1 ���� ����������(��, �-�� ��'����� ���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B<
"�"����������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B<
""�*+���������#�������� , ���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B&
�%�&"�$
B
"A"�*+���������#���������;���� � ������������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =�
"B"�*+���������#�����������������6������ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =A
"="�'�(��� ,������� ����� � ���������(�������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =B
""�#����������������*+���������#��������� , ��� ����*+��������1 ���� ����������. ����������(��, �-�� ��.�� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ==
"<"��,�� ���������*+���������#����������� � ����� , ��� � """""""""""""""""""""""""""""" =
"M"�*+���������#��������������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =<
"&"�#�������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =&
�A"��L� �����,�����������1 ���� ����������. ���������(��, �-�� ��.�� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �
A"�"����������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �
A""�����+�� �������(��J����������������(������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �
A"A"�67�������������� ������������������ ���������,�� ��!���(���G��" """"""""""""
A"B"�6�������*/�� �������������������������� � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A
A"="�67�����G��������1���G������H�,���6�������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A
A""�(�-� ������. ����������*���� �����1 ����� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M
A"<"���5� ������(�-� ��*+� ������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <�
A"M"������,������. ����������*���� �����1 ����� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <B
A"&"�'��6�� ��������9��������������*����� ���������,�� ��! """""""""""""""""""""""""""" <B
A"�)"�'�6�� ������1�����9��� ���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <=
A"��"������� ���������H ,������#�� ��� !����������������7�������������������� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <<
A"�"�������� !������������ � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <&
A"�A"�H�����1 �� � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M
B"�(���������#���� �� ����9�� � �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MA
=
B"�"� ���������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MA
B""�6�������������� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MA
B"A"���5� ������.�������������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M=
B"B"���5� ��������� ������������������� � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M
B"="�'�6�� ������1�����9��� ���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M<
B""���������O�� �����#����������4���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MM
B"<"����� 3��������#���� �� ���������������7���������� ����6���� � �� """""" M&
B"M"������������������#���� �� ����9�� � ������;���� � ��9�� � ������ ��:����� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &)
��"������#��'�(���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &A
="����+�� ������(��J�����������,�� ��G�������� � � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &A
="�"����������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &A
=""��,�� ��G�������� � �����. ����������(��, �-�� ��.�� �� """""""""""""""""""""""""""""""" &A
="A"�*�������� ����������� ,������(��J���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &B
="B"�(��J��G���9�����5� ���0�9���� ��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &
="="�9����������(��J��G���9�����5� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &<
=""���;��������� ��������(��J��G���9�����5� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &M
="<"�67�����G��������(����� � �������������� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &&
="M"���1L���������(��J�����9�����5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)
="&"�(��J��G���1 ����� ���0�9���� ��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)=
="�)"�9����������(��J��G���1 ����� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)
="��"�;���������� � ����������(��J��G���1 ���� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)<
="�"����1L����������(��J�����1 ����� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)<
="�A"�I��*+������������� ,�����(��J���������(������������. ��� � ����� " ��
="�B"�*�� �����������(��J��G���1 ����� ���������(�L��� ��������,�� ���� """ ��B
"����+�� ������������(�������"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""���&
"�"�����������"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""���&
""�1���G���#������ ��� ��6���� � � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)
"A"�67�����G����������������(���������(��,5,� �����.��5� ���.����������;���� � �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A
"B"�*� ���9����,��, ����������67�����G������������1L������. ��������#5�������������������� � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B
"="�#5����������(�-� ���*+� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �
��)(*����+ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �&
*����5� �������� ���;5� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �&
��)(*����, """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A&
��������G���H��+� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A&
������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA
�"�'��9���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA
"���;��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA
A"�(��J��G�� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA
B�"���� ������0�. ���������(���1.����1. """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BB
B�"���� ������0�. �������.#(����.#( """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BB
=�"���� �����0�. ���������(C�1.����1. """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BB
=�"���� �����0�. ��������##�����##�"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�B=
=�"���� �����0�. �������6H������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B=
"�1���G����� 3��������#���� �� �����������,�������� �������K������?#������6�����������t�R�)@ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B=
<"�.��� � � ���������(�-� ���K��*������������(��O������ """""""""""""""""""""""""""""""""""" �B
-�.��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B<
�"�9 ����������E�7 � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B<
<
"�9������������;���� � �����������(�������������1�������.��5� ���.������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B<
A"���� ������0�. �������(�Q�����(���1.����1.�>��� 3��������#���� �� ��� """"" �BM
B"���� �����0�. �������(�Q�����(���1.����1.�>��� 3��������#���� �� ��� """"" �BM
="���� ������0�. ���������(���1.����1.�>������,�����������*/�� ������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B&
"���� �����0�. ���������(���1.����1.�>������,�����������*/�� ������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B&
<"���� ������0�'�*+��������(�-� ��6����������?#���������������(�Q�����(@�>��� 3���������#���� �� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=)
M"���� ������0�'�. ���������(�-� ��6����������?#�����������������(@�>�����,�����������*/�� �������1��������.��5� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=)
&"�*+���������#�������� , ����0�1�������� 3��������#���� �� �������� ������K������ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=�
�)"�*+���������#�������� , ����0�1�������� 3��������#���� �� �������� ������K�������?67���������������(������������������,��1 ���@ """""""""" �=�
��"���� �����0�*+���������#�������� , �����?#����������������(@�>�� 3���������#���� �� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=
�"���� �����0�*+���������#�������� , �����?#����������������(@�>�����,�����������*/�� �������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=
�A"���� �����0�*+��������#����������������?#��������������1.��6H�����(@�>��� 3���������#���� �� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=A
�B"���� �����0�*+��������#����������������?#��������������1.��6H�����(@�>������,�����������*/�� �������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""" �=A
��)(*����/ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �==
�����5� ������(� �� �� ��*+���������1 ���� ���������#�� ��� !���� """""""""""""""""" �==
��)(*����0 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=<
E �������. ������ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=<
M
��)(*����1 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=
����� �����.#(�����*+��������(�-� ��6��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=
��)(*����2 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<�
��� ���������9 ��� �� ����E�������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<�
3�����.�!�� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<A
4������"������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<<
&
��"���(��56$
H��;��� �����+������������������ �������������, �-�� ��>���J������� �����������(��, �-�� �� .�� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ���, ������ �/�� ���� ������ ��� ������� �� ���� � �� ��>��������! �����������L� ���������� ������������������������ � ������ �������������������������� �L�������������������� ��������������L� �������� ��"�#�����E� ������������ � �����1 ������ ��� �� ������B������ �����)))������,�����1������������������� ����� ����������, ������#���������H�� ����� �,�� ��G�������� � ����������� �� ������� ���� ��� (��, �-�� �"� (����� ������ ������� ��� �&&&�� �� �+� ��� ����� � �� ����� ������! ��������5���������,�������������� � ��������� ���������>������� ��������������������������������� ��� �� ��������E� ��"S�&"M<C&&"
'����� ���� ������������������������������� ������������������� � ��K��L� ��������� �������������� �������������, �-�� ��+���, �������������������������� ���������������������� ,�������������������������������"�H��������� ���������,����������������������������������>�������������� ,���������������� ������� �����������������������>�3�������������� ���G�������� �� � ������+�� ��������� � ����� ��������/�� ����������, �-�� ��,�������� �� ����������� ������ ���������� ���� ,���������������"
6�������� �� ������������� ,������!������������ ��3����J������������������� ���������� ���� ����������� ���������� ���������� ���"�H������������������ ����������+�� ���������J�����������,�� ��G�������� � �������+��������,�������������"
�����:��������� ��������� �+� ���� ��+�������������� � ������ � ����� 3���,������������������ ������������� ��������.���� �����.�� �������'���� !������������� �����������������T������������������������� �������������� ��U"�9�,��5����, ����������-�� ������������������3������3������������ ��� �� �G������, ���� 5� ����������������5� ������������������"
�� ��������� �� �� ���� ������ ������ � ,��� +� �� �� ���� � � �� ,�� ��� * � ��+� �� ��(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� �������������������� �����L� ������������������������������������ �������������������� ���������, ���� 5� �����;��� �"
;��� � ����� �����))
4'.F� #6#2�H* � ��������6���������(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��
�)
��
�"�7�3%8$
6����� ,������������������������7 ����������� �������������� ��"������������� ���G������� �� � ������+�� ��������� � ����� �������������, �-�� ����� ����/�� ���"
������������������ ������������������������� ������������� ���L� ������ ���� ������������� �� �G��� ����� ����������� ���� ��������������� � ������"�. ��������/�� ����������� � ������ � �������������������� ���� �����������+�������������� ����� �����"'������������ ��������� ������������ ������������,��, ��������������,5� ���� ,� ������� ��� !���������� ����������� ���� ����������� � ��"
*+������������ ������������ � ���� ����������� ��������/�� ������������ � ����� � ������������������������ ���"�6����,����������� �� ��������� ���������������������������������3������ ���� ������������ �������������, �-�� ����� ���� �����������+����������� ��� !���������� �������������, �-�� �������� ��� �"
6����� ,�������� �� ����������-�� ����������5� ������� �������������, �-�� ����� ��"'���J�� ,�����������������+����, �������� ,��:��7��������������������J�������������������� � ����� ��� �� �G���������, �-�� ����� �������������������������������� �����������������������5� ��"
.������� ��� �$��� �� � ������������ ��� �����,��� ����� ,������ ����� ����� ������������ ����� ��� .���� ����� .�� ��"� *������ �����5� �� ��� ���� ����� ��� ���5� �� �� ������� ����� .� ��� ��� ���5� ���� ���� ����� � ���� ����� ��� �� ������� ��� 9������������ ��.���� �����.�� ������'���� !������������� ����������������������������������������#��������V����1 ����� ��������� �����6���� �� ��"�9���������������� ������3� � ���7������7��� -�� �� ��� �,�� ��G��� � ����� ���� �� ����� � �� ��� � ������� ��� ����� ����� ��� ������� �������������3������� ������������ ������������,��, ����������������� ���������� ���"
6���� � ,��� ������� ���� �+� �� ��� ���� ���G��� ��,��,����� ��������� � ����� ��������� � �� �� ����� �� ���� 3��� ���5� ������ ���������� ���J���������� ����� ����� ������������ ��������.���� �����.�� �������9���������������.���� �����.�� ������'���� !������������ ����������������"
������������� ������
������ ��������!�������
"�!���#����$��������������%��&����
���������'��
�� �� �(��)�������������������
����������$����������������!�������������
���������'��
�
�A
�"�-&��$
1� ������ , �+� �������� ������� ������, ��������������� ������������� �������.���� �����.�� ���?�..�@�����������,��������� ,��"
'�� ,������������ ������������5����������������/� ��������7��������� � ������������������ ���� ���� ,� ������ ����� ������"�����������������7 �������-�� ������ ,���:��7�����������5� �������� ��������� �������������, �-�� �������� �����������������������������7 �� ��3���3����� �����������5,���������, �-�� ����� ��"
'���� ��� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ���� � ���� ����� ����,+�� ��� ������ ���� ����������,�!��7 �����������������������������������������L� ������ �� �����������������"�6�����������+���������� ��L� ���3��������/�� ����������������� � ��������������� ��� ������ � ���� ����� ��� ������� ���� ���� �7������� ��� �� �� � �� ��� ��� ��� !��������������� �������������, �-�� �������� ����"�6�������� ��������������� ��� !����������� � �� ��� ���� �� ������� �� ������� ������ ��� ������������ ��� ������ ���� � ������ �� ����� ��� !������������������������������������������� ����� ��������������� ��� !����"H��������������������,5� ���� ,� �������� ��� !������������� �������� ������������������ ����������� ����������� ����� ���� ��������� ��� !��������������� ��������������� �� ������ � ���������, �-�� ����� ��"
��'���� !������������� �����������������?'��@����������,5� ����+������������������, ��������� � ��������� ������,��������� ��� ��, ������K� ���������������, ����������������� ��� ����� ����� ��� ��"� H�� ������ ������� ����������� ���������� ��� �� ���� �������,��, ������ �� ������ ��� ��� ����� ���� ��� #������ �� ��� E����� 6�������� �� '�������,��,�����,���������������� �+�� ���"����..������� ����,�!�� ������������,�� ����L���������� �������������������� ������� � ��� ���� ��,������������+� ������#�����-�� �����.���� �����.�� �������5� ����6���� �� ��"�6����� ,����� � !�:���������� �������� �������� ��"
'� � ,��� ����+�� ��J�� ,�� ������������ ���� � ������ ������ ��� �+������ ��� ���� ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� �� ��� �+������ ��� ��� ��� !����� ��� � ������� �����, �-�� �������� ����"�.������������������� ���������3����7 ���������������� �����J���������+������������� ������� ���������� � ��� �����"�6��������������������3��������� ,����J��/� ����������������������5� �����,��, �����������, �-�� ����� ������������+�������3����������� �� !�����������, �-�� �������� �����3�������J������������������ �������� ������ �����"� H��� ������������� ��� ��������� 3��� ����� ��J�� ��� � ,��:��7��� �����, �-�� �������� ������3����3� �+��������������������� ��������� �"
�� �������������������������,������� ������������/���������� ,��"�'������ ���+� , � ��� ��� ����� ������"� �� ������ ��� 3��� ������ ��� ���� ��� ����+�� 3������ ��� �����"� '��� ������� ������!������� ���5� ������� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ��"H�� ��3W-�� ��� �� ��� ����� � ����������� �� � ������ ���� �� ��� ��� !����� ��� � ������� ��
�B
���, �-�� �������� ����"�H����� �����A������ ���� �����L� �����,������������� ���������� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ��"�'���� �����B�+���,����������� �������������� �� ������� � ��"�'������������������������������+����������������G������� �����3����J������������ !����� �� � ����� ����:�����G������������ ������ ����������� ������������������������� ��� !����"������������� ����������+�� ��������� � ����+�� , � �������� ���� �����"�'���� �����=��������������+�� ���������J������3���+������� �������������5� ������� ������� �������������, �-�� �� ��� ��"�#�������������� � ��� ������������������������������ ��������� ���� ��������+�����+�� ����� ������ � ��������,������������������� �����"�(���� � ����������-�� ��������������!����5� �����������/������������ ����������������+� ��� �������������������������G���� �������"
.� ����-�� ���������������� � ,��"�'���-�� ���������+��������,�����5� ���������5� ��� ����� ��� �5� ��� 3��� ���� ���� ����� ���� ������ ��� ��������� �5� ��� ����� ���� �����"�'���-�� ���� �����������+������� ���� ����������� �������������!����������-�� ������� �������������������� ���� ��������� ���+� ��"�'���-�� ���A�+���������5� ������� �� �� �� �+������ ��� � ���� ������� �� ��� ��� !������ ��3������ �� ��-�� ��� B� � ���� ��,5� ��� � ������� �� � !����� ��� � ,��"� H��� ��-�� ���� =� �� � ���� �����������������,��, ������������5� ���� �� � �������� ������� ����������� ��������� ������� ��7��"1 ��������������� �� ����� �� � ������������������ ��� � ���� �� � ,���:��7���3��� ������������������������������������������ ,��"
6��������+�������������������� ,��:��7����5� ��"�'��� �������������5���������� �� � ���3��������������������� �������5� ���������+�� ��������,�� ��������� ������������, �-�� ����� ���������������������,+������������������ ,�������� ��� � �����"�'���5� ����5� ��������� ���5�������������3�������������� ���K������ �G������ ������O�� ����� �����,��,��� ��� ��3� � �� �� ����X���� ��� ����������� ������5� �� ����� ����L� ���� ����� ��������5� ��"
�=
�9"�*�����(�$�
������ ����������������������5� ������'���������..�������������������������3������� ��������������������� �� �����������Y����8����(���������������-�������! �������� ���� � ������� � �������������� ,��:��7������������"�.������� �������������,��������9�"�����������������������������+�� ��������� ����������� �������� �������&<A��3�������� ������������,�� ���"������� ���������������� �� ���������������� ?��������-�@������������� ������������������������������� ���,������������ ���� �������������, �-�� ����� ��"
������ ��� ��������7��������� �������� ������Z������*�� �� ,��$������ ��������3��������������������������J��������������������J������������ �������������������������� ,���������������7�������� �����3��������������� ������ ,������,�,������������,�� �����!����� �"
H�������� ��������������� ��� �� �������J����������, ������3���#�� ��9�$8 ��4���:(����( �������* ������# ����"�.�������, �������������� ,���������� ����3���+���������+� ������� 3���3���� ������ ���� ���,������� � ���� �7 ������� ��,�� ���� ���� ����� K� � ���������"� *���� ������� ������� ���� ����+�� ��, ���� �� ��,���� #�����:��� ����!�� ����9��� ��� [�� �� � 2 ������ 9�� �� E���� ����� ( ����� (���������� 2 ���� � Q�������� ������X�Q��������������/�� ��������G��"
H������������� �������� ��������� �-�� ��������� ���G������+�� ������ ������������� ���������������������������:������������������������ ���������������� ���������3��� ��� ,�� ����J���� ������ ���J���"� 2�� ��� �$��� ��������� ��������� �� �+�� ��� ����� ���������������������� ,���������������������������������5� ���������-�� ���"���������� ���������K�� ������� � ��������J�����������������"
.������� ����$��
�
�<
6���� � ,��� +� ������ ����� �� �� ����������� ������"� 6����� � ������� ���� �����J�� ��� ��� ��� ��������������������� ������� �,5� ������������������3��������������������������������������!����������� �����������������,������"�.�������� !�������� ,������ ��������,+����� � � �� ,����,����������������, ���������� "�6������� ����������������� ���������� �� ��������� ���G��������������� �� , ���������������� ���������������������� ������ ���� ������������ �� �G�����, �������������� � ������, ����"�'��� �������������, �-�� ���� ��������������������� ���L� ��������������� �������� � �����������������?�����7�����0�������������������������������������������������������������� ���������� ,�������������������� ������@"�6������ �������������� � ��������� ��������������������-�� ����������������������,��������� ����������������� !�������������������J� ���K������, �����,����������"������,-�� ��������� ���������������������� � �����������+������ �� ����������� ��� � �������7�� � �������������� ����������,����"
. �������������, �-�� ����� ��������� ������������������������������ ��������������������������3�����,����������������� � ���T�� ������ ����U����������������� �������� �������� ,�� ����� �� � ������ ��� ������ ��� ���� ���� ���� � ��"� . ������� �� ,������������������������������������� ����������������������������3������������������� � �������������������� �� , ��� ������������������������������������������������ !�����������������/���������������"���+�����������7 ����������J���,�����5� ������ ��������������������������������������������������������� ����� � ��������������� �������������"
���������� �������������, �-�� ����� �����������������, �-�� �������� ����������������3���3������������ �����������0�&����'���������������������&���*�����������"���� ������������� ��� ������ ������ ����� ������� +� 3��� ��� �� �� ��� ����� �� �L������ ��� ����� � �� +����� � ���������������J���� ����� ����>� ���� ������������ ��������������� �� �G�����, ���>����������� ������������������ � ����������� ���� ����������� � ��N������������������������� �� �G��� �� ������ ������ ���� ����� � ������� �� ��� ����� � ��� ���� ������������ �� �,��� ������������������ �� �G��"
6����� ,������5���������� �� ������������� �������������, �-�� ����� ������� ������� � ��� ��� � ����� ���� ���� ����+�� �� ���� ���� �����G��� ����� ��� � ������� ��� � ������� �� �G������ � ���"� ����� ����3����� �� ���� ����J�� ��� � �� !���������� �������������������� ��� ������"�I�������� �������5� ��������������������� �������+������������������� ������ 7���J�����������������,�� ��G�����, ����������5� ��N��� �������������,����������������������������������?�����7��������E'���&MB@"�6����� ,���������:���������� � ���������������� ������ �������������, �-�� �������� ������������������ ���������������������� ���� ��������������������������� � ��������� ��������� ��������� ,����"
9����������������+������ ����������������������� �����������+������� ���� ����������������������������� ���G�������� �� !�����?�����7�������E�����&M@"
�(�"$*%56$
�M
���������*���"�:�*)(�����$���8�$��3�(�-4��$��*�-�(�*$�
��������������� ����
��� ������� ��� � ���� ������� ���� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ������ ���� ���������� ���������� �����������0�������&���*������������� �� , �������������������� �����N����� �� �G���������������������������������,��������������������������N����� � ��������������� ������,��������� �"
�������� �� �G��������������������������� �����������������+�����"�H�������7������ ����� �� �G��� ����� ������� K� ��������� ������T�����U������ ����� �:�������K� �����������������������K3���������������+���������� ������������� �������������� � ���� ������������� ��� ,� ����� �����"������ 3�������������� �� ���������������� ���������,�� �������������������� ,������������?� �����������������������5� ��@"
����������������������������������������
��� ���� ��-�� ��� ��� � ����� ��������� ������ � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ������� � ������ � ���� ������������������������������������ �� , �������� ��������� �����N ��� � �������������� �����������������������������#N��� ������3����������� , ������������!���������� � ������ �,�� ��!"
��� �������������� ��� ����� �� �� �� �� ������&������ ���� ������������ ��J� ���� ����������������� �� , ��������� , ���������������������� ����������������� ������ � ����� �������K���� ������������������� �������� ����� � ������3��� � �����"�I��� ������ �� �� 7�� ��� ����������� �� ����� ���� ��� ����� ����� ��� ���������� ��� ����� ���� ���������� ������ ��� �������� ��� � �����"� ����������� ��� ������ �� ���� ������ �� �� �� 7���������������� � ��������������������������7������������������������J�����������������5��������� �������������������3�������� , ���������3������������������������������������ ����������,����� ������������7��� � �����������"������������ �����������������,��������������� � ������� ������ ���������������� � �������J� ����K���� �������������� �G������������������� � ���"
����������
�&
'� ��� ���� �7 � ��� ����� 3��� � ������ ������������ ������:��� ��� ������ ������� �� ���� �������� ����� ����������� ��� � ������� ������ ����� �:��� ��� ��� ���� ������������� ����������� ��� �-�� �� ?�������� ������������ !������� � !���������� 7��������� ���'��� �� ��&������@"� (�� ����� ��� ������������ ��� ��������� ��, ��� �� �������������� �������� ������������������������� ��������������������� ��������� ���������� ��������� �,5� ������������������� ���������������� �����������������"�\�������� ��,�� � ������ +� ������! ���� ��������� ����� ����� ���� ������ ���� ������5� ��� ������!��������������� ��������������7 � ���������3��� � �������������������� � � � ���� ��������������� ����� ����"���������,�!����������� ����������� ������������� �� �G���3���+�����+� ������������ ����������������� � ����������������������������������+�������3��� ��"
�������������� ��� ��������#� ����� ��� �� �� ��� ���O�� ��� ��J� ���� K� ���� ���� ���7 ��-�� �������������� � �������� � ������ �,�� ��!�������������������� � ������������3��������������������������������-������� ���0��'�������������������!��������,�� ��!�� � ��������:������������������������������������������������������ � ������������N� �,�� ��!������ ����� ������:��� K� ������ ��� ����� ����� ��� ������ ���� ������� ���� �� ������������� ��N� �,�� ��!�������������:���K��������������� �������������,��,���3���3������ , ��������������"�'������� � ������3��� � ������������� �,�� ��!�,�� ���������� ������ �������"� 6�� �� ����� �� ��� ���� ��� 3��� � ������ >� ���� ����,�������� ������ 3��� �3������3��� ����������������������������������� ���������>������������ ����������� ������������ �� ����+������������ ������"
����*������������ ����?�� �� ���������, /,��C, /,��@����J� ����K����� �������3�������������3���,� ���� ������������J��3��� � ������������ ����� �������������� � ����� �,�� ��!����J5�����J������������������������������� �� ����� �������� �,�� ��!"������������ �G�����,���������3��� �������, /,����� ������������������������� ������ � ������� � ���������� �,5� ����������� ���� �������������������� �����"��������G������, /,�������������� ������� ��� ������ ,-�� �� ������ �� ��,��� �/�� ���� �������� ,�!��� ���� ����������� ��� ��� ���/� �"� ��� ����G��� ������ ���� ���� L������ ������������ ���������� ������������� ��������������� ����� �������������������������� �������������� ������O�� ���������7�������������� �����+�������������������� ����������� �,5� ��"
\������ �� ��� ���� ��� ���������� ���� +� ��� � ����� ����� �� ��������� ��� �������������� ������ �������������������� �� ������� �,�� ��!������ ���������������� ��������������������������������/� ����������������� ��"
����������
)
���� �������������������
���L�������������������� ������������������������� ������������������������������� ����"�?H����3W-�� ���������,������5� �����5������������� �P� ���������� �����"@I��� �L������ ��� ,����� �� ������ �������� ����������� ��� ��� ��������� �� ������ ����������������� ��� � ,��� ��� ���� ������ �� , ������ ��3������ 3��� ���� �L���������� ������ ���� ���� ������� � ��� �� ����������� �� ��� ���5� �� ��+, �� ��� �� , ���"���� ������� �������:��� ��� ���5� �� ���������� 3��� ����� ���� � �������� ��� ���5� �� �������, ���K���� ������������� ����C�������"
H����������3����������� � ������������ ��������������� �������������������5���������� ���� �� ������� ����� ��!�������� ,��� ����� ��� �������� ��!��������� �� ,��� ��� ����������!�����������������������'���"����+� ��� ����+�� � �������������������� � !����:��������5� �������/�� ���������?��������������/�� ����� ��������@��������� ������ �� , ���"H���5����������+� ����,�:�����,���������� ��������������������������5� ����� � !��������������������������������������� ,���������������5� �������� �����+������������������������������� � �"
����-�������������� ����+��������������������� � ���������������������������5� ��� � !���� ����� ����� ��� �5������� 3��� ��� ��� � ������ ����� ������ ���� ���� �������� � ������������ �� �5��������������������������� 7�� ������������������ ����������������������������� ����������� ������������"�I��������������57 ���+������������������ ������� �� ��7�� ��� ����� ���"� �� ������ �L������ ��� ����� � �� +� ����������� ��� ����� ��������������� ������� ��������������������� �� ���������������� ������� �,�� ��!�������G����������, ,�����"�;���� � ����57 ������� � ��������������� 7������������������������? ����+������� �����������5� ��@"
H��������������������3����������� ���������� ���������� � ���3��������� �������� � � �����+� ��������� � �������� ���������������������������������� ��������������������� ��������������������� ����� � � ������������������������������ ����������������������������5� �"�(��������������� ������� �,�� ��!����+� ��������� � ������������������� ���������������������� ������������������������������������ � ����� ��������������� ���������N� ���� �7�������� ������ ��+� ���� ������ ����+�� ��� ���:��� �� ����G��� �������, ,�������� � ������������������������������ ,��"
�������G�������������������������������L�������������������� ��������������������������������, ,������ �� , ��� ��������������������������������, ������������������������������J� ����K������� � �������))��������������������������"
����������
�
��������������������������
����� ���������������,�������J��������������� ������������ ��������������������� ��� ����+����������������� ������������ �����������+���������J���������N��������������.���� ����� �����'�������������3���������, ������������������������, �������������������� � �����������,��5������������J���������"�H������������3�������� ��������������,-3���3����� ������ ���7�������J������������������������������� !������������ ����������������� ���������������"�'������ ������� ���7������������������������� �� ��������������, ������� �� ����������� �������������� �������������������������� ������������ �� �� ���"�(������ ����������� ������� � ������������7�����������J���������������������������������������������������"��� ���7�������,������+��������� �����������O��������7������������� �����������5� ���� �� �������� ������ ���������,�������57 ������� � ������������ � ��"
���������*���"�:�*)(�����$���8�$���$(�"�3%�56$�*�-�(�*�
I��� ������� ������������, �-�� ����� ������������ �� ������� � ����������������������, �-�� �� ��� ��� �"� H������ �������� ������� �� , ��� �� ���� �������� ��� ����� ��������������?��������� �5,�����������������������@��������������� �� �G��������������������� �������"�I���������������7 ���������� �� �G���������� � ��������� �"�'��J���������� � �������K���������� �� �������"�'�����������������+���������������������������/� ���������������� ��� �,�� ��!������������������������������ �"�����������L�������������� ������+��������� ��-�� ��� �����������������"�I�����������������,�����������/� �������� �����+���������,�!���� ���� ,��"�.�3�������� � ��������������������������L� ���� ������ ����+�� ���� ���� � ����� ���� ����������� ����� �3� � ���� ��� �L,����� ���� ������������������ �����������������������/��"
������������������ �������� ������#� ��������&M��� ������! ������������ ������ �������������� �� ������� � ����3���+������� ��������� ��������������������� ���L� ����������������� �"�6����� ����������������� ���L� ���+���� � ������������������ ���� ,������3���������J� ����K������, ������,����������"��������� �� �G��������������������������������"�9�������� ������3������� � �������������, �-�� ����� ��� ��� ������ �� , ��� ���������� �����������+��� ����������� ����������������������7��� � �����J����"�H������������� ����������������������������������+���� ����� ����������,��� �������������������� �� ���7�������J� ��������� � �������� � ����3���+������� �������
����������
6�����"�;���� � ������ �,�� ��!�������G������������� ��������,+����������J���� �� ����?���������������,���� �� �����;�� ������&&@"
67 ���������+��� �������� �� ������� ��������3������������������T� ���������������U�� ���3����7 ������������ � ����� � ���3���+������������������� �L������3����� ,������ ����� �� �G��������"�#���� �� �G��������5� ��� �������,��� ���� ���������������������,�����������������+��������3����������� �� �G����������� ���"�'������� � ���3����������������/������������������������������������������,��� ���������������������������������� �����������5� ���������������,��������������K�+����"
I�������� � �� ��� +� �� � ������ ��� ����� ��� ����� �� �G��� ��� � ����� ��� 3��� ������� �� �G��� �������� ������K��������� �� , ��� �������� � !���������������������������������� ������������"�'���������� �������������������������� ����������������������+� ��� ���������� �� ��� ������ ��� ����� ������ ?���� �7�����0� ��7�� ��� ����� ������ ������5� ��� ��� ��� ��7�� ��� ����� ������ ��� �������� ��� ����� �����@� �� ��� �������� ������������� �� ��� ������� ��� ��� �� ���� ���,��� ���� ��� ����� � ��"� '� � ������ ���� +��� ��� !������������������� � ����J������������������������������������������ �� , ��������������������3���������� ���������� � ������������� �� �G������ � ���"�9����������� ���� ��� ����������� ���� ��� ���������� �� ��� � ������ ��� ����� � ��� ��� � ���� ������� ��������J������������ � !��������+� ��������5� ����������� ���?*�� �� ,��$���&&<@"
����������
A
��"�����#���$"��
+;�-�(�(�����(�$�*���"�:�*)(�����$���8
����� ����������
\���������� ���������, ���� 5� ��+��������������������� �� �� ��3����G�������������, ���+����+���������������������3�������5�� ���� ���"�(����+��������� ���� ������������������������J��3������� � �5����7 ��-�� �����������7���������������������!�������K�����������?��������� � ��������� ,����������������� � �������@����� �������K���� ��3����������������"�6�������������,�����������:����������� ����3��������� �����,����������� �� � �������������� �� �G������� �����"�#����,��������� ����������7 ������ ���������+����������,+������3�� ����������� ������������, �-�� ������������ ���� ���"
6������� ����� � � �������� ���� � ���������O�������������5� ����������P� ����5� ����3��������������������������������������� �������������������������5� �����������������������3������,�������������������5��������������� �� �G��"�.���� ����� ���� ����������-�� ��������������������� ����� �������������������� ���������� �� � ��������5� ����5� �������� ���� ������"�6������ ��������� �������� �����G�������� � ����� ,��������� �������������, �-�� ����� ����������������������� �� �� ��� ����������� ���� ����������������� ������ 5���"� �� � �������� ��������������� ���� �������� ���� � ������� �����, �-�� �������� �����+��������/��������� �����"
����5� ��� � � ���������:��������� ���������, ���� 5� ����,����� ����� ��3�������� ������J5�������� ��������"���������� �������, �����������������,�������� ����� ������ �����������������������"���+��� ����������� ���� �5� �������� ��������+������������������������������ ��� � ������������� ����"�������:���3����������J������� ��� ����������������� ����� ���� ����������� � � ������ ��������3��������,� �������� ����:��������� ����"�.����������������������� ���� �������� ����������+���������� ���� �������3��������������� ���������� �����"�6������������������������ ��� ���G���� ����� ���������������!������ �����"
�� ���� ����� ����������� +� �� ��� �� �� ������7�"� 6�� ���� ������� +� ��������� ����,5,���3��������J������� ������ � � ������ ������������� !�������7�� ���"�9�����������������������3�������7��� � ���������J�������J�������� ������ ����,�������������������� !����� �J����������� �� ��� ��������� ��� �+����� ��� � ���� ������� ��� ����"� 6���������������5� ������������������������������������ ,��"
B
(������������������������������� ��������5� ���������:��������� �� � ��������� ��������������L����������5�������������������� ���3���+����� ��������������� ����������� ����������� �� ������������5� ��� ����������� � �����"���+��� �������������������5��������������� � ����������������� �"�6���������� �G�������������������� �,�� ����������� ������� ��������������� ���3� ������,��, ��"����7���������������� �� � ���������������� � ���������������� ������ �,�� ��!�����������������������5����� ������������� ��������"
'���������T����� �� �G��U���U��7���������� �� ���U��������:��������������������������� ���������� ������������������������������� �� ������ ���� ������������������������������� ,����������������������"
����������� ������!� �"�#������$���% ����&#����
'� ������ ������� ��� ��� � ������ ��� ����������� ��� +� ������ ������ ��� �� �� ����������������������� �� ����������5� ����������P� ����������������� � � ����������"�F ������� ����� �������������+� �������������������5� ����������P� ����3����������������������������7 ��-�� ������ �����"�6������������������O�������,�� ��������������"(���� �� ��������� ����L� ���� ������������ ����� ������ 3��� ��� ������� ��� ������������������������ � ,��������������������"�6���� �������������� �����0
]��������������7�����J����0�δ
]����������������� ������������,������������0�ρ
]����������������� �������������5� ��0�γ
]������������ ���7�������������������� ��0�β
]���������?����� � ������������� ����@���������� ������ �,�� ��!���������������������0
µxd ��µx
i �����"
6���� ���������������� ��������+��������������θ .
'����O�������γ ������:���K���7�� ������O������������������� ,���������������5� ��"6������7��+��������5,������������������� �� , ������������5� ��������!������ �����������������������������5� ��"
67 ������������ �����G��������������� �������"�67��������� ������O�� �������� � �?�����7����������������������������������G�������P� ���@��������� �������������5� ������������������������ �����,���7����������7����� ������������ ���������������������������������������� , ����"��� ���7�������������������� �����,������� � ������������������ ��� ������� ���� ����������� ��� ? ���7����� ��� ������@�� ���� +� ����J5,��� 3��� ,5
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
=
��+������������������������, ������������������������� ,����������������������� ,��? ���7�����������5� ��@"�. ���� ������������������� γ β θ≥ ≥ ���+��� �����������:���3����� ���������!����� ��7����� J������7��������������� ��7���������� ����������������������������������7������� ��������������������� ��"�6�������������������� ������� �� � ��������P� ���?��������&@"�������:������������3���δ ρ γ> + �
I��������������3���+�����,�������������� �������������, �-�� ����� ���+��������T���� ������������� �� �G��U��3��� �� ������������������������������ ����������� �� ���3��� ����������� ������ ���� ,�� ��� ����� �� ���� ������ ���� � ������� ��� � �����"� (���� ��������������L� ��������� ������3��������������+��� ������������������))^N������� ��������������������������� ,����������������������������������� ���� ���������� �����A"
������:���� ���� ������ ��� ������� ������ 3��� �� �/����� ��� ��,��� ���������� �� ����,���� ( , )0 dt � +� dt �#����3W����������� �� �/����� ��� ��,��� ���������� ��� ����,���
( , )t t dt+ ���,��5� ���� e dttρ "�. � ���������� ������� ������������ ,������������ ���5� ����� � � ������ ������ ������������� ����������5� ������ ,���������5� ������������t���5� e tγ �
���� ������������������� ����,�����,��:����� e tβ ���t�����"
��'�������������������������(������������������������
(���� � ��� ��� �����,��, ������ ��L� ���� �� ������ ���5� ���� ������� ���� ,�� 5,������ ����� ������ �� ���� ����� �� ����"� ��� ����� ����G��:���,�� 3��� ������,��� ������,��, ������������5� ���������� �������������������� ������0
]���������������������� ,��A(t)N��
]�������������������������������R(t)�
����� ������3�����������������G������� �������� ������ 5,� �"
6����������� ��� �������������������G�����,�� ����������� �������������5�� ���"������J��G���������5� ������������� ��������������������O������������ �����������������������,��������+� �������������������A(t)���R(t)"�'��,���������� ��������,�������������������� ,���� ��� �� �G������������ � ���������������������� �������"���,��������5�� ��������5� ��������������,�����������������>�����������,������T������ � �� ��U�>����5���� ��� ������ � ,���� ���� �� ������!�� �����5�� ��� ������������ ���� ����G��� ��,��5� ������� ������"
#��� ����� ��� � ������ ��� ����������� ��� 3��� ������ ���� 3�� �3���� ������������������ ��� �� �������������� � ������� �� � ��� ,�������������������� � ������������������������������7���������������7�����5,��������,�������������?���������������
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
�������������� ������ρ@"�������:���� ����������+��������������������3�������������3���J5�������������� ������������������� ����� � � ������ �����������-��� �� �������������� � �"
������ ������� �������� �������� ��������� 7������������,��������������� �����b����� 7������� ������������������� ���� ��������������������������� �� � �������������� ����������3���3�������������� ��������� ��������������������������������� �������3�������������������� 7����������������������,�� ����������"
I��� ����������E�7 ��?;�X���������"���&M���"�=��N�9�$8 �������"���&&B���"�BB@�+/� �������, ���� !������������������������� ������������, �-�� ������ �������������������������,�������?,���� ������@"�'�������+����������������������� 7����� !���������� ����������������,��� ���N�����������(x, y)��������������������������� �����y����������x"�'� �������������:���K����������3���������������� ��������� �����b�?R)@�������������������� �����r ?R=@��������w ?R�))@���� � ������, ��"�(��������������� �����������������/0�� ������������� ������������������������ ��������������� � ����������������������� ������������������ ����+������,���������������� �����"�#����� ����,��� �������������0%������������������������, ,����������������� ��������������������� ��������� ,���� ��� ,�"�#������!��������� ��������-������ ������ �����O�� �N����� O�������/�������7����������������������� �������, ����������3������5�������� ������������������ � � ��������� ��������� ,�����3������3�������������������/� 0���������������� �������, ���������3��� ���5�������� ��������������������������� ����������� �� ���"����5����� �� ����������K�� �� �������/���/0������������������� ��������, ������������������������"
����� ����3����3���������� ���������� ���K� ������������������� ����� � � ����� ������ ���� ���� ���� ��������� �� �/����� ��� ������������ ��� ��� � ������ ��,�� ������������� ��� � � �����!��������������� ���������������,5� ��������K���� ���3��������������������������������������������� ��������/������������� ��������������� ��� ,��������� ��3�����������������������,������������"�6,�������������3����������������� � � ��� ����������� ��� ��������� �� ��7�� ��� ����� ������ ��� ����! �5� �� ������� � !��5"�6����������������������������������������3W-�� ��������3������3�������������� ������ 7��b"�H��� ����������E�7 ��?� ������@�����123�������/�������������������
���S ��,��5�����eρσ ,�!������/��������R�?��������������������������O�� ��������7������������������������@������������5�����+��������������3�� �3��������������������R’ �S’ ����� !���������������� � �����,��� �� �"�(���������3�������������������������������� ���� ������� ��� �����, ,������ ���� ��,��� ����������� ��,��5� ����� �������� K� ��7� ������O����ρ N�����������������������+�������������� ������������������������ ,�"H��������5� ������������������� ������������������������������������,��5�������:��� �-�� ��K��������������� �����������,������������"
�������������������/������������������������������������ ,��>������� ���������7�����������-�� ��>�����������5����������������������-�� ���������� �����N������������5
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
<
���!����� � � ���������� ������ ���������������� ���������� ���������������+������������� ,������������"�H�����5� ���� ������ t w= 1 �
��� !�����3������ ������������������������� �����������5� ��"
����������� �� ������������G���R(t)���A(t)������������ ���� ���������7�����������0
��)�������������!���������*��#���*�"�����
��� ����� ����G��:���,�� 3��� �������� !��� �� �����,��, ������ � ����� ��� ��� ��� �������������������� ������0
]������������������B(t)N��
]�������������������!�����S(t)
�� � ������������ ����������B(t)���������������������������������������� � ��"����� ����3����������������G����������� �������� ������ 5,� �"������������������������� � ��� �� �� ������ ��� ������ ��� ���5� ��� ��������� ��� ����,���� ( , )z z dz+ � ������ ��������������������!����������
#��������������������G���������5� ������������������������G����������������������+�����������!�������5�� ��������,����������J�������������������,����������������������� ����G��"�(���� ��,��� ��������� ��,�� �� � ������������ ����G������ ��������� �����+� ��� ��,����� ��������� K� ���� �� ��� � ����� 3��� J5� +� ����������� ��� ����� ��� 5���� ��� ���� ������� ��� ����������� ��� ?,��� ������ A"�� ��� ��� ����� A@"� �� ���������� ������ ,���+������������,������������ � �� �����5�� ����������������!�������5�� ����5� ����������G�����,����������������"
R t' ( ) > 0
R tR t
A tA t
t w' '( )( )
( )( )
( )> < 1
R tR t
A tA t
t w' '( )( )
( )( )
( )= = ≥ρ 1
<+;+�=
<+;+�=
<+;+�=
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
M
'�������T��7���������� ���U�������:������,������������������������������ �� � � �������������������5� ��3������, ������������������5�������������� � ��������7�����������5� �� ��� ������������ ��������� ��� �������� ��� ����������� �"� '� T,����� ������������� �U�� ��� 3���3���� �������� �����3W������ ������:��� ��� ,����� �����5� �� ������������� �����,����:�������������� ���7�������������������������������������������"
I���������� � ����������� ���������������������+������ ������ 7�"�������-�� ����������� ��� �������������� ���5�� ��� �� �� ��� ��������� ����������� ��� ����-�� �� ����������������� �������������"A��� ��"�(����� �����������5� ������� ������������������+� ����������������� ������������"�H��������� �������� ����������� �� �������,������� ��������������������������������� � � �����������������������������+� �������� ������������������������������� ������ ������>������7����������������� ��������������������������, ���������������3��������3���������+� �������+������� ��"
H�� /�� ��� ������ �� ��7�� ��� ����� ���� ���� ��,��� ����� � 5� ��� �������5�� �������������+�3������ ����������� ���3������� �������� ������ ��������� ���������������� �������5�������������� � �������������������"�#����3W���������������7���+� ���� ����� ���� ��� ������ ��� ����������� ��� ���������� ����+�� �������5�� ������� �� ��7���������������� ��+� 3��� ���� �������� ��� � ,��� ����������� ��� �������� ��� 3��� ������ ������������� ��������������������������� �� , �����3����������������������������L���������� ������������� �������������� � ����7 � ��������������������������� � �"#������ �������������� ���������������������� ������������������������������� ��������7�� ��� ����� ���� ���5� ���� �������� ���������� ������ �� � � �"� (��������� �� ,������ ����+� ���� ����������� ��� �������� ������ ��� ��� ����� ������������ ����� �������� ������������ ����-�� ����� ����-�� ���������� ��+��������������3��������������� � � ���������������������������"
6������������������B(t)��������5����!������� � � �����������7���������� ���������5�,����������������! �������������5����� ,�������������( )= +ρ γ �� �����K��������������� ������������������������������� � ��������3����� ������������������ ���������,���������+� ���������������� ��"�I� � !����:������ ����������E�7 �����������:���3�����,������+� ���������������� ����������K�������γ�?� ������@"�#��� ��������������������� ������ 7��bN�����������
�+� ����������������� ������S���,������eγσ ,�!����3��������R�������� ����������� �����������5� ��������������������������� �����G���+�KN����������+�����5����������������������R’, S’������������� �����,��� �� �"�(������������������������������� ���+� ���������K���7� ������O����γ"
��� ��� ��3������ �� ,����� ��������� ��� B(t)� �������� ��� ��7�� ��� ���7����� �������������� �����������-�� ���������� �������,����������B(t)�����+����������������"�6��������������������������������� �� �� , ������������K���7���������������+� ������������������������ ��������������������K���7�����, ��������� ��������� ����������� �������� ���N������������� �� ����� ������� ���� ���� ��������� ��������� ���� ������� ���� ���������� ������������� �� �� �� ������� ������ ������ ��������� ���� ���5� ��� � �� �� 3��
�������������������������������γ"
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
&
�� ���������� B(t)/S(t)� ����������5� ���� ����-�� �� � � ����� ���� ���� ��� !���� �������������,���������������� ,������������������������������������ ������ t w= 2 �
3��������� ����������������3�������� �������������� ������ ����� ��"�F��, ������3��������� �����������5� �����������5������������������� ������ ����� �����3���3������� �����������������+� �����������, ������������������� ����K����������� � � ������ ��������� ��������������5�������� ������ ����� ��"���������5� ������������� �����"
_������������������ �� �������B(t)�����������J5������ ���������������������B(t)���S(t)+����� ����������� ������������������ ������������ �������� ����� ���"�. ���� ��������
��+������������������������������������������ �����������-��� ������� ������"
.��������������������������������� ����������� ���� ����� ����������������������7����������������������������5� ��������,����������������������������������,�����"'���� ������������������������������������� ������������ �������"
H��� ���5� ��� � � � �� ��� ��� ��,�� � ������ ��� ����������� ���� ��� ��������� ����� � ����������,��������� ���������K���� ���3������ ������������������� �����O�� �������� ��� �������� K�� ��������� ���� ����� � ��� �� �5� ���� ����,�������"� 9���������� � ����� ,����������������!����������������� �������������������� ��� ��K������������������� � �������� ��������������� ��������������������7 ����������� �����K������������������� � ������������5� ������������"�6������������������������������������������������� ����5�����������������5� ������������������������������������3���������������������������������������� � ��"�(�������������������� �� ���� �� ���������?�"@�������������� ���������������� � ����B(t)������������ ���� ����������������� � ����� ,��"6����+�����������������5��������������3���������3� ������ ����"
B t' ( ) > 0 <+;,�=
<+;,�=
B tB t
S tS t
t w' '( )( )
( )( )
( )= = + ≥ρ γ 2 <+;,�=
B tB t
S tS t
t w' '( )( )
( )( )
( )> < 2
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
A)
��+����&����,����������-.��������������� ����
. �������������, �-�� ����� ����3������������������� � ����������,��������� ��� ����������� ����������������������� �� � ���� ����+������:��������������3����7 �� �5������7�� �������� �� � ��� ��� ��,��� ���������� ��� ������"� 6�� , ������ � ����� �+������ ��� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ����������������������������������� ������� ������&�����3������� ����������������� � � ��� ����� �������������������������/� �����������������������L� ��"�\���3�����+�������� � ���� ������������� ���������J�� ,���������������3� � �� ������������ ���������������������������� ������� �������������� �� �G���������������������������3���+������������������ ���������� ���"�9����������������3W-�� �� ������������������������������������������ ������������, �-�� ������� �������������"B��� ����+�3����7 ��������� ������������� �� � ���������+��������� ���� �������3���������������� �����"
(���� �� � �������� ��� �+������ ��� � ���� �������� ����� ����G��� �� � ��� �� ������������������� ������! ���0
]� �� ������� ��7�� ��� ����� �� ��� C(t)�� 3��� �������� !�� �� �+����� ��� ���� ������N��
]���������������,���V(t)��3�����������������7����������������������������� ������������������J��������������δ"
6���������G�������� ����:���K������G���B(t)���S(t)�����,+������3������� ������ ��������������?Y����8����&=M���"�&@0
6�������������,�������,�� ��������������,������3���3������3����� ����,������������+� ������������ ��������� �,��� ���������������,������ ����,������ �����7������������ ����������� �� �G���������������������������� � ������������ ����,���"
��������������3�������� ������ ����,���� ( , )n m �������� ������������+���� �����������,����������������������������� t n= �e t m= :
dV t V t dt C t S t dt B t dt( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + −δ <+;/=
V m e V n e C t S t B t e dtm n t
n
m( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]− − −= + −∫δ δ δ <+;0=
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
A�
���7�������������V(m)�+���������� �������
6�� ���� ������� ������ n = 0� �� �������� V(0) = 0� , a seguinte expressãoretrospectiva para V(m) é obtida:
I����3����������3� � �� ��������� ��� ��������������� ������������������� ��"���3� ,��-�� ��������� ��������������������,����:��������������,��������� ��� ����������������� ���� �7������� ���������� ��� � � �� ��� � ������� �� ,����� ��������� ��� �+� �� �������� �� �G��������������,����������������������������������0
����� ����3����������� ������ �����,������>����?�"@��������+����δ�`�ρ + γ����3�������� ���+����3����������������������3� � �� ����������� ������������, �-�� ���,�"�6��� ��� ���3��
.���� �� ��������7��������?�"@�������� �����7��������������������+���� ���������������������,��0
V m V n e C t S t B t e dtm n m t
n
m( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]( ) ( )= + −− −∫δ δ <+;1=
V m e C t S t B t e dtm tm( ) [ ( ) ( ) ( )]= − −∫δ δ
0<+;2=
C t S t e dt B t e dtt t( ) ( ) ( )−∞ −∞
∫ ∫=δ δ
0 0<+;>=
C t S t B t e dt B t C t S t e dtm t
m
t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−[ ] = −[ ]∫ ∫− ∞ −
0
δ δ <+;?=
V m e B t C t S t e dtm
m
t( ) ( ) ( ) ( )= −[ ]∞ −∫δ δ <+;@=
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
A
.�� �����,����� �� � ������ ��� ����� �� ���� �7 ��-�� ��� ��� ������ � � ���� 3���3���������� ��� ����� �� ���� C(t)� 3��� ��� ������ �� �3������ ������������ ��� �3� � �� �� ?�"<@����� �� �����+��������� ���� ����������� ������������ ,�������������,��� �����������, �-�� ���� ��,��K����������������������� ��������V(m)���������� ?�"@���� ?�"&@"�H����������3����G�����5� �������� ��,���K������� �������� ����� ���� �G��� ������C(t)� �V(t)"
�������� ����� ,��� ��� C(t)� >� ��� ���� 3��� �� � ������ ���5� ������������� ������� �� �����>����,������������ ,������V(t)�>� ��� ����3������ ���������5� ������������������ ����� ������ ��� ����� � ��� ���������"� H����� ������ ��������� �7��� �� �����
���� � � �����"�. ���� ��������+�������5� ��3���C t( ) ≥ 0 ���V t( ) ≥ 0 ���������������,��������� t"��� ���� ���������������������������� �G��������C(t)��C���V(t)� ��,�:������,5� ���+���������� ���� ������"
��/����-.�������������� ��������0���������* ����
1��23�*32�435�6
���� ������������+�������������� ���?(�Q�@������������� � ������������ ���V t( ) = 0 ������ ���������,���������� t"�9���3������� ������ ��� � ������������ ?�"A@��������������������! ���3��
#��������-�� ������ ����������E�7 ��?� ������@����������,���3������+�����(�Q��������� ���� �3� � �� �� � ����� ��� ��� ������ ���� � ����� ,��� �� �� �� �� ����� 6��� ���� ������������ ,�������������������������������� � ������� ��� ,������� �"
H����5� ������� ����������������������������������������� ���N��������5�3��������� � ������������-�� ������� ����,����� � �����������"�.������������ ����,�����������������+�����+������ �����(�Q������������+���������,�� ����������"������� ����������������,������5�3���V t( ) = 0 ���������������,����������t"�H���3������?�"B@���������
m n= +1��V n V n( ) ( )= + =1 0 ������ 3������������� �� ������������ ������������� ( )n+1 �����������+���������
C t B tS t
( ) ( )( )
= <+;+A=
PAYGn
t
n
n
t
n
n
B t e dt
S t e dt+
−+
−+= ∫∫
1
1
1
( )
( )
δ
δ<+;++=
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
AA
.��������7����������� �� ����������� � ��������� ������������ ��� �� ��������������� 3������������� �� ��������������7�����������0
��� ��������� ��� �� 7�� �������� �� ���� ������ ���� �� �� � �� �7��������� ���� ��������"� ��� ��� ��!:��� ������5� �� ��,��� ��� ���� �������� ���� ������� ����� ,�� ��G�� ���������������,����������J��������������� �� �G������������������������ � ������������ ���"� F�� ���������� ��5� ��� ������ �� � ����� ���� ��3����� ������� ��� �� 3����� ������� �� �������� � ��������������� �� ���������������������!������������!��������K��,�� ��G��������7������� 7�"
'��+����������-� ���+� ��������?���������,������(��� ���:���(@�+���������������� ������������ 3������������� �� ������������������ ����������������������������, ������� ������������, �-�� �"�1�!����� t m= ��C t C( ) = ?�������������@����?�"&@������� �����7��������+���� ������������-� ���+� ��������������� ����,���� ( , )m ∞ 0
*� ������ �����������������, ����+����������� � � ������ �����������-� ���+� �������>� �� �����������(>����5���������
��� �������������3W�����+��������������(���� � ���������3������?�"�B@"
.����������3����������G���B(t)���S(t)���J������� � ������������������ �0
PAYGnn
n
n
n
B t dt
S t dt+
+
+= ∫∫
1
1
1
( )
( )<+;+,=
CB t e dt V m e
S t e dt
t m
m
t
m
=−− −∞
−∞∫
∫( ) ( )
( )
δ δ
δ
<+;+/=
GAP =−∞
−∞∫∫B t e dt
S t e dt
t
t
( )
( )
δ
δ
0
0
<+;+0=
��7����-.����������8 ��-.���5�������*����!��(��(��
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
AB
�����B1(t)���S1(t)������ ����:���K����������� � � �����B2(t)���S2(t)������ ����:�����������������������"
I����-� ���+� ��?�,������(��� ���>��(@��(������������������� � � ���������-� ���+� ���(��������,����������������������������� ����������������0
'���(����������������7�����������0
������������3�������(�������������� ������������+� ����������������(����(�
H��� ����������E�7 �� ?� ������@���(��+�����-� ���+� ��������������� ,������� O�������/������������������������ � ������� ��� ,��������������������/� 0�������(+�����-� ���+� �����5,���������3���������!������������ ����K�� �� �������/������������������������������������� �����3������3������������!������������ ����K�� �� �����/0"�'���(��������� ������������������� ���� � ���"
B t B t B t S t S t S t( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( )= + = +1 2 1 2
APB t e dt
S t e dt
t
t1
1
10
0
=−∞
−∞∫∫
( )
( )
δ
δ
APB t e dt
S t e dt
t
t2
2
20
0
=−∞
−∞∫∫
( )
( )
δ
δ
<+;+1=
<+;+2=
GAPS t e dt S t e dt
S t e dt
t t
t=
+− −∞∞
−∞∫∫
∫AP1 AP1 2 2
00
0
( ) ( )
( )
δ δ
δ
<+;+>=
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
A=
'� ��-� �� �+� �� ����� �� ���������� � � ��� ����������� +� �� �� ����� 3��� ����� ����,��� ����������� ��, ��� ��� ��� ��� ���� ��+� ���� ��� ���, ���� ��������"� *����� ��� ����7 �� ���� ������ ��+� ����� ���� � ���� � �������5�� �� ������ 3��� � �� �L������ ��� �5������ ������������� ��������J����������������� ���������������������� �� �������3���+��������� �������� ����� �������� ��� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��"� �� ���� ���� �������� ����� ����������������������5����� ��
(������� � ������� �����������T��� ��� !����������U�?,����������"�A���� ��@������������������������ ��������������+���������� ���� ����������� �������������, �-�� ������� ��� ��>�3���������� ���� ���������� ������>�+� ������ ,������ ����������+�������� ���� �������� ���+� �������������������� � � �������� ��������L�� ����-� ���+� �?�(�@�� ��3������ ��� ��,��� ���������� ����� ��� �� ��-� �� �+� �� ������ ?�(@"� ����� +�3� ,������������� ������������������������� �� ���C(t)�+����+� ����������������(����(��������������������������� ,�������G������5� ����������������������t,������������� � � �����������,������������"�(����� ������ ���� � ������������� ���������5�����������T�+����������� ��� !��������P����U� ?�����������1��� ���.$����� :��1.@�� �����������������J�������� ����� ��������"����������C(t)� � � ��5�����(�����������������������! �5���+��(��3������������������ � � ��������5����������������������"����� 3������������ �� ����������� ������+���������� � � ���������� �������3��������(��������� ������� ���� 7�"������� �� � ���3��������� ��������,�����5���������������+�������("
��9����-.��������������:�����,�� ���
AP GAP AP1 2> > <+;+?=
6��������,5� ����+���������� ���� ������� ������� 5� ��������������+������(�Q�����(�����+����������� ��� !��������� ���������������� ����������"�6�����+�������� ���� �������+��������������� ������������� � ��������� ��������� ��������������������� ������������������"�6�������� ����,��������������� ���������+������ ������������, �-�� ����� ��"�6�����+�����������������,�!���� ��������������T�,�� ����������� �� ������ �� ����U����������������,�������� ��� !�������+, ���������������������������-�� �����7 � � � ����������-� �"
1������� Ka(t)dt� ������������ �� ,����� ��� ��� !���� ���� ��-� ��� ��� ����,���
( , )t t dt+ "�6�������,������������������������������������������ � ������������+������7���������������������������Ka(t)��������� ���������0
B t e dt Ka t e dtt t( ) ( )− −∞∞= ∫∫ δ δ
00<+;+@=
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
A
���������������7�� ������� � !����:������ ����������E�7 �� ?� ������@"�(������������������� ���������������������� ����/0���������������������� ��������0��� �� ���������������/������� ����������������"�'����������3��������� �� �������3������?�"�&@��������������� ��� ������������ �������������������������������������������������� ��"
���3����������������������3� � �� ��?�"<@��������������������7�����������0
I���L�, ������������������3�������� �����������������TFS(t)��+0
����� ������������+����������� ��� !����� ���� ����� ��� �������������3������������������ ��+���� ��� !�������������������7 � � � ����������-� �"�#��������-�� ���,������� ��� � ������� ��� E�7 �� ?� ����� �@�� �������� �����,��� 3��� �� �+����� ����� ��� !����� ���� ���� �������� �� �3� � �� �� ������ ��� � ����� �� �� ������� �� ��� �� ,��, ,�������������������������������������� � ������� ��� ,������� "
.�� �� ���������� � � ��� ���� ������� ��+� ���� ��� ���, ��� ��������� Ka(t)� �������5���������������!������� � � �����+����������������� �����������5� ������L����3���������
����� � !��5�K���7�� ρ γ+ "���TFS(t)��7 � �5���������-�� ��� � �������������������� ,��������������� � � ���������� �����������5� ��"�.�������������� � � ����������� � ������+� ����������, ������������������-�� �� � � ����������� ���������5���������"�.�������, ����������+���������������� ������TFS(t)������5�����,�� �������� �,������������ t������ ������������5���������������+�������("
�������,��V(n)�����������������,�������� ��� !������������������� �������������+��������0
H����5� �������+����������� ��� !��������� ��������������5�������������� ������������5���� ������� �� � ���� ����,��������������?�����7���������� ��������� �@"�.��5�3� ������������������P� ����1."
C t S t e dt Ka t e dtt t( ) ( ) ( )− −∞∞= ∫∫ δ δ
00<+;,A=
TFS( ) ( )( )
t Ka tS t
= <+;,+=
V n e Ka t B t e dtn n t( ) ( ) ( )= −[ ]∫ −δ δ
0<+;,,=
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
A<
��;��-.������&��������� ����<�����*�����(��������������
I����+� ���������������+���������� ���� ������� ������� 5� ��������������+�����(�Q������(������������������� , � ���:������7�������������������� ������������, �-�� ���� ����,����������� ,��������������� � ������������� ���������� 3������������� �� ������������� ����,�����������������3�������������������V(t)���� ������������������� ������ ����,���"�(����7������������ ������������ ������ ����� ��� ( , )0 2w ����������� , � �����
�� �� ����,�����h�>������������� ������� ��� ��>����� ����������� ����,����� ���� ( , )w2 ∞ "
1������� ( , )n m ���������3���3�������������� ����,����"����3������?�"B@�����������������������������3����������3� � �� ������������ ����,���"���+��� ��������7��������������������������������3���3���������� ������� 5� ����( )n u m≤ ≤ �>����� ����?�"=@����5
.�J� ��� K�� ���� �G��� �5� ���� C t( ) ≥ 0 � �� V t( ) ≥ 0 � �� ������� ���� �G��� ������ ���
��������������C(t)����V(u)��(����7����������V n V m( ) ( )= =0 �����+��������� ���� ������+��3�������� �,�� ����� ������,5� ��� �������� ��������� �,+����������������� ��������+�����(�Q�"�I��������,�����5���������������������� ����,����������,��5�����! �:����!�������� ������� ����,���"����� 3������������� �� ����?�������������C @�������� ����,������5���������
I���������,�� ���������� � �����T��7����������,�U���������� t m= �?2 �������&&@"6������7��+���� � �������
V u V n e C t S t B t e dtu n
n
u u t( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= + −[ ]− −∫δ δ <+;,/=
CB t e dt
S t e dt
t
n
m
t
n
m=−
−
∫∫
( )
( )
δ
δ<+;,0=
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
AM
.����,�������3��� ��������7����������,��+� k0 �������� �� ��������V(m)����?�"B@��
� ��� � ������������� �����7��������+���� ������������ 3������������� �� ���0
*� ��� �������������������7����������,��� � �����,��5�������3��� ������������ ����,���� ( , )n m "�H��������������� 3������������� �� �������5����57 ��������������������
��� ������ ��� �L������ �� ��� ����� ����� ��� ����,���� ( , )n u � �� n m< >� ��� ��5� ���� ����,������� ������ �����u"
I���������,�� ���������� � �����T��7������3� � �� �U���� t m= �?�&���@"�6������7��+��� � �������
6���� ��7�� �� ��� 3������ ��� ���� ������ ���� �����,���� ��� ��� ��L�� �� �����,��� +
������������3� � ����� ���������������������"�.�� λ < 0 �������������� ���� �������������,�� ���5� �������� � !��������� ����� ����L� ��N� ��� 0 1< <λ �� �� �������� ��� ��������������,������5��������� � !���N������λ >1 ���������������� � !����������� ���������������,��
������L�� �������,�"�.������7������3� � �� ����3��� ������ t m= �+� λ0 ��������� �� ������
?�"B@��������������L��� ��� � ���G���
k V tB t
= ( )( )
<+;,1=
Ck B m e B t e dt V n e
S t e dt
m t n
n
m
t
n
m=+ −− − −
−
∫∫
0 ( ) ( ) ( )
( )
δ δ δ
δ<+;,2=
λδ
= −B t CS tV t
( ) ( )( )
<+;,>=
CB m e B t e dt V n e
S m e S t e
m t n
n
m
m=
+ −
+
− − −
− −
∫( ) ( ) ( )
( ) ( )
δ δ δ
δ δ
δλ δλ
δλ
0 0
0tt
n
mdt∫
<+;,?=
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
A&
H�,���������� ��� �������������λ0 ���,����������� � ��������������57 �����
��7������3� � �� ������������������ ����,���� ( , )n m �"����� 3������������� �� �������������5���57 �����3���������������������� ����������L�������� ���������������� ����,����( , )n u �n u m< < "
'�����������λ =1 ���� t m= ?����λ <1 ������n t m< < @�+�������� ������ ��������"������ �� � ���3�����������,�������������� ����,����( , )n m ����������������57 �����������t m= "������������������������������+��������T��-� ������������U�3����� �������������� ���5� ��� ��� '��� �� ����������� ��� ������ ���� ������������ ��� �� ���� �������,��, �����"�6�����+��������5�������������������"�)���� 7�"
I����L������������� ���������� 3������������� �� ������� ����,����� ���� ( , )w2 ∞ �
���3����������3� � �� ����� t w= 2 ��������������� �������
*��� S w z S w e z( ) ( ) ( )2 2+ = +ρ γ ������������7��������� � ��������� B w z( )2 + �����, �����
.���� �� ������� ��� � ������������� ��������������+���� ������J� �����δ > ρ + γ0
'��+����������-� ��������������������������������������������������� �������� �+����� �������� ��� ��� ����� ������ ,��� ��� ��������"� 6����������� ����� �+����� +�������� ����������������������������"
H������������������� � ����?Y����8����&=M@�������+������� ������� ���������� ��������0������� 3������������� �� ����3�����,���3� � ��������� �������������������������
��� ���� � � ���� � ������������� ( , )0 1n �>�������������� �� ������ ��������3� � �� ��>�+
������ ����������+���� ��������������������������� ������ ��������� ( , )'0 1n ����������
V w S w z e dz B w z e dzz z( ) ( ) ( )2 20 20+ + = +−∞ −∞
∫ ∫π δ δ<+;,@=
V w B w S w( )( ) ( ) ( )2 2 2δ ρ γ π− − = − <+;/A=
���=��-.����������8 ��$���������
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
��������������� ������ ����� �����+����� t w= 2 �
�������������������������G��������������������������������� t w= 2 ��������������� ,����
������� ���������0
B)
3������������,��������������� ������������������������57 ������������ t n= 1' �"�I��
�� ����� 3������������� �� ����+������������� ������������������������ ��������3� � �� �( , )'n n1 2 ������������ ����V n V n( ) ( )'2 1= ������+���� �������������������������������������
( , )' 'n n1 2 �����������3������������,��������������������������������57 ��������������������������� ������� ����"
'�������T�+����������-� ������������U������ ������ ������� ���������� �� ����3����� �������� !���� ���� �� 3������ ��� ����� �� ���� �� ����������� ����������� �������� ,������ ������������������������������������,������������������?����������&B@�
���� � � ������ �� �������� � ����� ���� ����,����� ( , )'0 1n �� ( , )' 'n n1 2 �� �� ��� �� ���� � ������ �� ������� ���������������� ,���� 3������������� �� ���"�6����,�� �����+�� ���� ������ 7�"
#��� ����� 3���3���� ����,��� ( , )n m "� 1������� π ( , )n m � ������������ �� �� 3����� ������� �� ���������� ����,���"��������3������ �����,����������������57 ��� ������ ��
t m= � V m' ( ) = 0 "� .���� �� ���� ��� �3������ � ������ ��� ������������ ?�"A@�� �� ���� ����7��������������������,��� ����+���� ��0
.���� �� �����4? @�����7���������������������������,��� ?�"B@���� ��� � ������������ �����7��������+���� ����������� ,��������-� ����� ����,���� ( , )n m "
F����� ,��������������3���+���� � ���������������������� �G����B t' ( ) > 0 ���B t S t( ) / ( )���� ������� ���� ������������� ����� ���������� ���� �����,�� ��� � ,�� ���� ������������ ��( , )n m �������+���3��� ��"�6���� ������������������� �G������� ,��������-� ����������������������������L������?�"A@����5���� � ,�����7�����5���� ,��������-� ����������������������������������L��������� ����,���������������?,�����-�� ���=@"
.�������3����������������� �� � ������� ������������, �-�� ����J��� , � �����h+1� ����,������ �� /�� ��� ������ ��������������� ��� ��� ���� ��� ����� ����� � ����� ��
( , )w2 ∞ "�#������������4?)@�R�)�������� ����������� �������L�������� �����������������
��������5������7����������� �� ���������-� �������������π π( )... ( )1 h �����������������
V m B m n m S m( ) ( ) ( , ) ( )= −πδ
<+;/+=
πδ δ
δ
δ δ δ
δ δ( , )
( ) ( ) ( )
( ) ( )n m
B m e B z e dz V n e
S m e S z e
m z n
n
m
m z=
+ −
+
− − −
− −
∫ddz
n
m
∫<+;/,=
t n= 2'
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
B�
�� �� ����h� ����,��������������,��� ������������������"�π ( )h+1 �����������������7������
������������ π ( )h �����/�� �����7���������� �� ����(�Q��������� ���������0
��� ���������L������?�"A�@���������:+� ��� ����,����
(�����������������, �����?�"A)@
6� � �������V w( )2 �������� �����7��������+���� ��������π ( )h+1 0
'���� (�Q�a� ������� �� ��-� �� ���5��5���5!�� ��� � ���� ������� ��� � ������� ������� ����"
(����������������������������,��������� ���������������,�� ���������+���������-� �� ������������ ����� �� ���� ���� ��� �����,�� � ���� +� ��������� ��� ���� ���� �����0� ��������������� ���������������,������� ���������� ����,�������������+� �����K�������������� ���������� ��������������� ������ ����� ���� ����+�
V t V t' ( ) ( ) ( )= +ρ γ ����� ���������� ����,���
H���������������+�����7����������������� 3������������� �� ���������������7���������,��� >� ?�"A�@� �� ?�"A@� >� ���� ,5� ���� �7����� 3���δ� ��J�� ����� �� ��� ����δ − ρ − γ"�� � �����������π π( ) ( )h h+ =1 "���������,�� ����������+����������-� �����������������3� � ���� � ���������������P� ����.#(����.#("
V w B w h S w( ) ( ) ( ) ( )2 2 2δ π= −
V w B w h S w( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 21δ ρ γ π− − = − +
π πρ γδ
ρ γδ
( ) ( )h h+ = − +
+ +
1 1 PAYG* <+;//=
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
B
��������#�������� ������������-.��������������� ����
'�������������� ���� �������������� ������������, �-�� ����������������������������� �������������������� 7�������� 3�������������� �� ���� � � ����������������� ,� ����� �������� ��� �5,� �� ������ ������� ����� �� ����� ��� ��� ������ ������� ���3���� ������������ ��� �����,��� K�� ������ ������ ��� �,��� ������ ���J������� K� ����� ����� �������������������� �"�6���� ������������,�� -�� ����� ���� ,�������� � ����� ,�������, ������� �� 3������ ��� ����� �� ���� ���� ��,�� ���� �� ��� ���3W����"� '�� ,5� ��� �+������ ������� ��������� 7������������������� ,�"
9�����������, �������� ,��������� ��� !���������+�����(�Q�����5�����7���� ������ �� �� 7�� ��� ������� ��� ���� � ����� ��� �+������ ��� � ���� ������� ����� � ������� �����, �-�� ����� ����,��,���������� �������,���������� 3������������� �� ���"���+��� �������� 3������������� �� ������������5����� ,�������� ,������������3��������� ��������������������� ������ ����� ��"����� ��������� ���������������������,��+����������"
'��+�������(�������,��������������������� 3������������� �� ������������������ ����� �� � ����������� ����������� ��������������� 3���������� ,������������������� � � �"�9�����������, �������� ,��������� ��� !������+����������������������+�������(����7����������� �������������������� � ���������+���������� ���� ������������� ������������, �-�� ����� ��"���� ������ ��������,��5�K��������������������,����������� � �"
'��+����������� ��� !��������� ����?�1.@��������������� �� ������3����������,��+���3�������������� ������������������������������� � ���J5������� ������������ ���������J����3��� ����������� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ��"
'� �+����� ��� ��� ����� ������ ,��� ��� ��������� �������� ��� �3� � �� �� ������ ���������� �� ���������5� ��������+������(�Q������("�(������������� 3������������� �� ���������������� ��������� � ��������� ����������������������������3�������, ��������� 3�����+�������5� ����������� ����,�������������"���+��� ��������������������������,�����,�������������"� F� ���� ,��� ��!�5,��� ���7 � � ����� ��� �������� ���� ����,����� ��� ������� ��������������� ,��������� 3�������������� �� ����������������������������,��"
'��+����������-� ��������������������������� ,�����������,������:��������������� ������ 3��� ��������� ���� �������� ������� ���� �������� �-�� �� ���� ������ �� �,��� ����������� !����������������,��������������������"�(���������+����� ,��� �,��� ������ ,���3������������� ����J��� ������� 3� �����"
���������������������-.��������������� ����
���� ������A���M������-�� ����� ������������� 3�������������� �� ��������������,����������� ,�������+���������� ���� �������� ���� ������ ��"��(������� � �����������������������+���������������,��������������������������/�� ��������������������5� �������������� �,+����������������������������5� ��"�'���+������(�Q������(��3�������������
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
BA
���,�� ��������������-�� ������� ���� ���������������� �����"����� ������A���� ����������1.�����T�+����������� ��� !��������P����U�?�1.@�� ���� ���������� � � ������������+����������������+� ����������, ����������"����� ������<���M������������ �������K������,�� ����������+����������-� ������������"�6������ ����������������������� �����������, �-�� ��� ���+� ��������,��, ��������-�� ���"
�� �� �� ��� ����������� 3��� ����� ���� �� ��� +� ������ � ��������� �+������ ��� ���� ���������������������� ,��������+� ����������, ����������"�#��������+� ����������7 ��������������3����������3���3�������� ���� 7���������� 3������������� �� ������ � � ����� ������������������������ �������, ��:,����"�#����7����������1.��������������+������� �� �� 3����� ��� ����� �� ���� � � ��� ���5� ��� 7�� ��� � ,��� ��3����� ���������� ���+�������(���������� �������������5� �������������� 3���������������3���������+������("�.������+�����(�Q�������� 3������ � � � ����������� ���� 7��������������������������� 3������� �� ����������� �������"������ 3����������������������+�������1.���.#(���� ������� 5� ����������3�����������+������(�Q������(������� ���������� ,� �"�'��+�����1.������ �� ��7������������� 3������ � � � ���� ������������� ����� �� ���� ���� 7���3���3������,�� � ���������������("
#�������� ��� �� ����������� ��� �����,���� 3������ �� �� �� 7�� �� �� 3����� � ���� ������� �� ����� �� �� ����� ���5� �� � ,��� ��� �����,��"� ��� ��� �� �1.� �����!� �� �� �� ��������������� � ����� ���� ��� ����� ��("� '�� ������� �+������ �����!��� �� 7��� �����,��� �� ������������ �,�����K�������������� ,����� 3������� �� ���������� �� ���"
'���� ���������+� ����������, �����������+����� ������������ �� � ��� ,����������������� ,� ������� ,�������1.����(����1."��'��1.�����7 ��:�������+�������(�3����������7 �������+� ���������� ,������������������ ����������������, �����������+��������������� ����"�6��������������� �1.�����7 ��:��������(�3�������7 ���� ��+� ��� �����������, �����������>��������7������ ������� ,������� ���+���������� �-�� ����>������ ,����� �� � ��� ,������������3�����������, ���������������+����� ����"
6����� � ��������� ����-�� ��� ��� �� 3������ ��� ����� �� ���� �� �����,��� ��� ���� ��������� � ,� �� ��� ��������-�� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� O�� ��� ��� � ������ �����, �-�� ����������"�'��+�����(�Q����������� ���� ,�������� ����������-�� ��"�'��1.��������������������������+���������� ,���!���������������-�� ���������,����������������� �� ���������� � � ��"� ������ ��� ������� �+������ ��,��,��� ������� ��� ��� ����������-�� �� ��������� ������ ����� ,�� �� �+����� ��("� (������� ������ ����+�� 3�������� ��� ����� �+������ 3������ �� �� ���������� ���� ��� ��+� ���� ��� ���, ���� ����������� ����������������������-�� ��� ��������� ��� �"
I�������������� ������ ,������������� �����������������,���������������3���3���������+��������3��������������������1."�#��������, ��������� �����������������,�����
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
BB
�1.���� ����������,�������� ��� !������������������� ������������"�\��������������,������+��������3��������7��������������,�������1.�����3� � �� ��+������������������,��������������,������� �� , ������� ,���� ����+������+������������������ �� ������������ � ����3� � ���� ��3������ �������� 3��� � ���� ���� ��� �����������"� 6������ ����� ������ ��J��� ������,����������� �������������, �-�� �������� ��������,�������������3����� ��������+���������� ���� ���������� ���������� �������������, �-�� ����� ���������,�������������,������ � ������������������������� ����,����������� ������������������� �����������"���������,�������+�������(�����������������������������������������3������������K������������ ,����������� ������,������ �� �� � ������3��������+� �����������������������, ��������������������� ���������������������� � � � �"
���'���������������������:�����,����
� �0����������-.�����5��
'�������T��� ��� !����������U����5������������������������������������7������ ���� ��������������������� ��"�6�����������+� ����������������3������+�������(�3������5�������������������������� � ���������+���������� ���� ����������5�������� ������������, �-�� ����� ��������+���������������� ��� !����������"
I��� ������������, �-�� ��+�� ������������� ��� !����������������������,���������������������� ���������������������� � ���� ��� �����,�������������������� � �����3� � ����3��� ����������+�����,����������� ������������������� ����������������,�������������� � ����3����-��� �� ���������������� ,�����+��������������3�������?� ��,����&<����"��B&��=@"� � 6�� ������� ����,����� ��� �� � ������ ���� ����������� ��� �����,��� � ���� ,� �� �� ������ ������� �������� ��� ��� ������ ������� ��,��� ���� ��� � ������ ����� ������ ������ ������������� ���������������+����7� ������������������� �� ��������������� � ����������J5���3� � �������������������� ,������, �������3���3����������������������������� ����������������� � ����������"�9�,�����������3���3���������� ������������, �-�� �+� ����� ��� ����� ������ T����������� ��� ��� !���U�� ���� � �� � ��� 3��� �� ������ ���������������������� ������������������ ��� !���N�� �� � ���3����������5���� ���������������������������J�� ,�"
67 ������ +� ������� �������� � � ��������� �+�� ���� ��� ��� � �� ����������� ����3� � ���N������7������������������������ ������������5� �������������,���������������������������� ���7�������������� � �����,���������� � ��"�_�������������������������3��������� �� ����������+�������������������� � ������������ � ����3� � �������+������(���������������� �������������������� ��� !���"
(���������������������3����������,�������������3���3�����������, �����������+��������������� ���������+�������(�����7 ��:�������+������1.������������������3����������,����������� �������� ��� �����,����������� ������������������� ������������"������ �� � ���3��� ��� �����,���� ���� ,� ������������������ �� ,��� ������ ���� � ����������
1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��
B=
���� ����,������������������ � �����3� � ��������3���3������� � ���������3������+������(����������! �5���������� ������������������ ��� !���"�9��3���3������������� �, ���3���3�����������7 �������+� ����������, ���������������+�������(�����7 ��:������1."���� �������������� �������������5�3������1.������!���������� ����������������� ��� !����3������������� ������������������ � � ��������������������5�����������"
��� ����������������� ������+�������(���������������������� !������������ ������������ ��� !��������������������������7 ���� ����3������������7�������������������� ���� ��+� ���� ��� ���, ��� �������� K� ���������� � � ��"� (��������� �� �L����T��� ��� !��������� ��U����5���� ����������7���������������������+���������� ���� ��������������������5����������, �-�� ����� ��"
1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��
B
B<
,;�-�(�(�����(�$�*���"�:�*)(���$�%����$(�8
����� ����������
6���� ��� ����� ������ ��� � ������� ��� ���, �-�� �� ������ ����� 3��� ������� ������������������������ ,������3������������������� � ��������������������� �� , ��� ���� �� ����� ����,+�� ��� ����� ��G��� ������ � �� ������ �� ������������� ?���������� ������ �����@"�'���� �� � ����3� �� ���� ������������+����� �5,� ����������� �������/�� ���� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� !����"� '� �������� ���� ���5� �������� �������������� ��������L� ���+� ������� �� ���� ����� �� �� ��� ��������������� � ������������, �-�� ����� ����������� ��������3�������������K������������� ���� 5:���"�#��������� ����������� �����������5� � � �����K������������� ����������������L�������3���������� ��������������� ��� �������� ������������ �� ����>������ � ��������������������K��!�������^��������>���������5� ��� ����?�������������� �@����������"
����������� �� �����5� ��������� �������������, �-�� �������� �����>������������3�������������������� � ����������������� ��>����������� ���� ��������������������� �� ������� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ���� �� ��� � �����G��� ���� ���G��� �"A� �� �"B� ������ ������� ��������,5� �������������� ��� ������"�67 ����������������������+� ��������� �����G������� � ��3�����,���������5� ����K������������ ����������� ���� �������3�������� ����������3��������������������5����������, �-�� ����� ��"
����� ������3�������� ,�������� �������������, �-�� �������� ������������������������ ,������������� ������������ �������������/�� ������������� � ���������� � ������"6���� ���������� +� ����J5,��� ����� ������ �� ��� ����� � ��� ��� ����������� � ����������������������/���� ����� ������������ �����"�I����7�������������������+��� ���������T���8������,�U��� ���������� �����������7���������������������������������,������������������ ���������� ����������������� � �������������� ��������������������3������� ,������, ���� 5� ��������������� �,��� ����������L� ����������� �����N��������� ���� ����� ������ ���� ����� � ��� +� ������ ��� ���� ��� ������� ������� ����,-�� �� 3��� ������� ������+���� ������������������������������� ������/���������������������������������� � ������������������ �������������, �-�� ��3������������&��)�������"
(�����!G���� � ����������+�����(�Q��+���������������� �����������+�����������3������������� ���� ����������� �������������, �-�� �������� ����"�67 ������� ������ �� ������ ������ ?�� ����������@� ������:��� ����,����� ��� � ����������� ������� ������L� ���� ����������3������������� �� �������, ���� 5� ���?�7 ������������������� ,��@��� ������� ���"���+��� ������������������>�3��������� ,��������+����� �������� �� ����������� ������>����������������� ������ ����,�� ������������������, ������������5� ��
BM
��, ���K�� � ���������������������������3��������������� ���������������������������������"
H�,������������7������+������� ���������� �������������, �-�� �����������������1��������������������+��������������������������3���+����� ,�������(�Q��9�,����������,�����������������3���������� �������������� ��� �����������L� �������������������������3������ ����+�� , � ������������������������������+��� ���������������,��������������������� ����"
#��������,�������������J��G����� ������� ����������������� ����������+����(�Q����� �������������, �-�� �������� �������,�������+��,�������������,5� ����+����������� ��� !��������� ���� ���� ���������� �����������3��������������������� �� �������� �����������������������,��� ���� ,�����,��5����� ������������� ������������ �� ����������������� �����3� � �������>��7�������������+�������(�>����� 3������������� �� �������������� ���������� ��� ����-�� �� ���������� ��� �����"� ��+�� � ����� ������ � ��������,��,�����������-�� ��� ��������� ��� ���3���������� �5,� ������ �������������, �-�� ���� ���������������������� �������������, �-�� �������� ����"�*�����3������������� ������������ 3��������������� �� ����������������������� �� � ����������������������3��� �� ������ ��� ����������� �� ��� ��� ���������� ��,�� ���� ���������� �������� ����� ���� ���������������������"
(�����������!G����� �������������������� ������������, �-�� ����� �������� �����������, �-�� �������� ������������������J�� ,��������������3� � �� ��� ����� ��������������T�������������U��� �� � ������3�����������������������7 �������������������3�������7��� ���:���������������������?��������������@"�9���������������3� � �� ��+���������� �� ����������������� ��� ������������� ��� ��,��� ���������"� 6����������� ��������� 3���������� ���������� ����J��� ����+��� ����� ������� ��� �3� � �� �� � ����� ���� �� � ���������+�������5�����3� � �� ������� ��������T������������U"
H�������� ����������������T����� �� �G��U���T��7���������� �� ���U��������:������������������������ ����� ����������������� ������������ ������ ��������������������������������������������������"�H����5� �������� 3������������� �� �������������������+���3W����������� 7�������������������������������������������������+�������������3��� ����������������������������������� �� �G��"
\���������+�����(�Q��+��7��� ����+����������� � !���������,���T��� ��� !����U��� �,+�����T� ���� ������U������������� ����� �����5������������������ ����"�*+����������� ��� !�������������+���������������+�������������������� ��"�67 �������������,�� ������ ��� �+������ ��� ������ ����� ��� �� ��� �� �� �� �� �+������ ������ ���,������������������������� �"�9�,���������� ��������������������3�����������������+��������3���3���� ����� ���� ������� ���5� ���� � ������ ����� � ������ �������L� �� ��� , ���"� 6����������������� ����������� ��� ���� �� ��� ��� !����� ���� � ����� ��� ���� ��� �� ����������������� � �������������� �������������� � ��3��������+���, ��"�(���������������K���� ��
1 ���� ����������(��, �-�� ��'����� ����
B&
3����������� �� �G������, ���� 5� ������������������� ���������� ����������������������������� ������������������J�����7������������ ��� !����"
'�� �+������ ��� ������ ����� ��� ������ ���� � , � ���� ��� �� �� ������0� �+����� �� , ��� �����+���������������"�H����+������ �� , ��� ���������������������+���� ��������������������������������������� �� , ����N�����+���������������������������������� ������������������� ,�"�'���+������������� ��������� , � ��������+������������� � �����������������+��������� ����������������?���X�� ������1������&<���"�A=N;�X���������� ���&M����"�=BB��=B@"�'���+������ �� , ��� ��������� ���� �����������G��"���"<���� 7���������+�������������������������"M"
'�� �+������ ��� ������ �� , ����� ���-�� � � �������� �� �3� � �� �� ���� ��,��������������������� ������� ����������J��������3��� �������������������3� � �� ������� ������������������������������� � � ��"����������������������� ���������7�������������� �� �G����������������,�������������������������������, ����� ,����,����������,���������� ������������� � �����3������3���������������� ������������������� �"�H��� ���������E�7 ��?� ������@�����3� � �� ����,����������������������������� ������� ��������/0"(����������������� � �����3�����������������/0�������� ���� ����������3��������� � �������������������/"
(���� ��� � ����������� ����3��������������,������������� ������������� ��������� �����b����� 7�����, ����� ,����� �����r"�1�������K(x)����������������������������� �� ���� ����� ������ K� ����� �� F(x)� �� ������� �����,��� ���� �� ����� ��� ���5� �� ���������� ��� �������� ��� � ������ ( )b x r≤ ≤ "� ���������� 3��� ������ ��� ����G��� ������� �������� ������ 5,� �"����3����������3� � �� ������������������������������� ����������5� ����������������� �������0
llssK z e e dz
r b llsse
za
bab
r z
b
z b z b
ra
ba
r
b
r b
∫ − − −
−
=
−
( ) ( ) ( )
( )
γ δ
γ
100ee ar b
r− −δ ( )
<,;+=
�����-.������������������(����
1 ���� ����������(��, �-�� ���'����� ����
=)
��� ����� , ��� � �� ���� ���� ���5,��� ���� ������������� �������� ��� ������ ���� J����δ − β�"�'�����O��������δ, γ �β ��������� � ��������������"������� ������"
�� �3������ �� ��� ����� ���� � ��� � ����� �� �7������� ��� ������� ��� ����G��������� ��� ������������������?,�����-�� ��������3������"B@0
�������� �� ����a���p�������� ,�������������������G�������� ������������������ ,����������������"�'� �� ���s���������� ��������������� �������������� ����� ���s
x � �
� ����������� �� ������������-������������ � ���������������������������J����"
����� ���� 3��� �� �7��� -�� �� �� �� ��� ���� ��� ������������� � � � ��� �� �����������,�� ��� ����� x ���� �� ����� ��� ���5� �� � � ��� ����� ���� ��� ,���� ����������� ������� �� �G������������ �����b���+��� �����x������������0
��� ��� � ���������7���������������������������G���������� ��� �������:��0
*��� �� �����:����������������������e x b− −δ ( ) ��� ������ ����������������������
����������x�
������������������� �����7�������������K(x)
D K z dz r b D azas
ras
rp
b
r ( ) ( ) ( )( )δ γ δ γ δ β− − −= −∫ 100
<,;,=
F x llssK z e e dzz
a
bab
x z
b
z b x z( ) ( ) ( ) ( )= ∫ − −γ δ <,;/=
F x e DD
K z dzx b zas
basb
x( ) ( )( )
( )
( )= −−
−∫δδ γ
δ γ <,;0=
′ −[ ] =− −−
−F x F X e DD
K xx b xas
bas( ) ( ) ( )( )( )
( )δ δδ γ
δ γ<,;1=
K x DD
F x F x ebas
xas
x b( ) ( ) ( )( )
( )( )= ′ −[ ]
−
−− −
δ γ
δ γδδ <,;2=
����� lxa ����������������������5�������������-�� ������� , ������� sx ��������
������� ����� ,����� ���5� ���� ���������� ������������ �������� ������ 5,� ��� �� ar � +����
1 ���� ����������(��, �-�� ��'����� ����
��
�������������� ����������������� � ���
��� ����� �� � ���� �� ���������� �� � ���� �������� �������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �!�� ����" �����#����$�����������������������%�����������&������ ������������������'��� �����������F(x)����� ����(����������������������'����������������������������� � ������ �" ���� ��� � )��� �'����� ���������� ��������&� ����������� ��� ��� ��� ������ �������������� ������*
��� �� ����������� �� � ���� �� ������� �� �������� �������� �� �� ���'���������&�������#���������������+������������������������*��������(��(�������������������������� ��������� ������!,,�-
��� ��������������� � ���������������������������������������'����.������������/�����������������������������&�������#��������������+�����������*������������������'������������!,,0
��������� ����������������� � ��������
����������'�������������������������� � ��������������x&���� ���������'����������&�������*
" �&���+�������������%��&���� ���������������� ��%����� ��������
F x x b llsse e l
lax
a
ba
x
b
x b r x ra
xa r
p( ) ( ) ( ) ( )= − − − − −
100γ δ δ β �����
F x x b e ssDD
ax b x
b
ra
ba r
p( ) ( )( )( )
( )( )= −
+ − −
100γ δ
δ
δδ β �����
1��������������2����$�������� �������
�0
3 ���������(����������������� e x b− −δ ( ) �&�����������(��������������x��
� ����� �������0 4�&�������������� ������#������������K(x)*
!��#���������������������������������������������������������� ���K(x)dx������������( , )x x dx+ ����� ����������'���������� �!������������������������ �������������dx��������������������������������������� ��%������������������� ���'��� ��������� �� ��������&� �� " ��� ��� �� ��� ���������*� � ������� ��� �
������ ����.'��� � ����( )x b− ���������/�������� ′ +( )s s dxx x γ �������� �����������������������������'��������������������������-�����������������dx�����������������������������������
��������� ����������������� � ��������
!�����������������!,,����" ������#��������0 5�&� s exx bγ ( )− ���������� ����� ��
��� s err bγ ( )− � �!�+�������������%��&������ ������#�������������������F(x)��������
!,,0*
!��������������������������x������� ����� ��������0 4����� ���&���+�������������%��&
K x DD
x b ss
ara
xa
x
xrp( ) ( )
( )
( )( )= + −
′+
−1
1001
δ
δδ βγ �����
F x x b e DD
ax b ras
bas r
p( ) ( )( )
( )( )= −
−−
−−
100δ
δ γ
δ γδ β
���� �
K x DD
aras
xas r
p( )( )
( )( )=
−
−−1
100
δ γ
δ γδ β ������
1��������������2����$������� �������
�6
�������������� �����������������
3���� �� ���� �� ������� �������� ������� ����� �� �����������.��������� ���������������� ���������� ���#���������� �������� ����������������� �7��������&� K x K b( ) ( )= ��������������������x �)���" ������" ��������0 0�������&������ ������#�������������*
" �����������������#���������*
��
!�� ���� " �� �� �#����$����� ������� ��� �� ����� ����� ��������&� �� � ���� ���������������'�����������*
K b r b D
D dzar
as
zas
b
r rp( )
( )
( )
( )= − −
−
−
∫100
δ γ
δ γ
δ β ������
K b r b DN
aras
bas r
p( )( )
( )( )= − −
−−
100
δ γ
δ γδ β ������
N D dzxas
zas
x
r( ) ( )δ γ δ γ− −= ∫
������F x e K bD dz
Dx b z
as
b
x
bas( ) ( )( )( )
( )= −−
−∫δ
δ γ
δ γ
1��������������2����$�������� �������
�8
" ����������#��������������*
9����������� ����� ���������'�������������������:����97; �<�����������������������������������������������b, K(b)����'����$�����������������������������&������&����$���!20���� ������������ 5������� ���
!����� ����=����>&������������������������������������������������������$�����0&��� �������� ��������������$���������� ����� ������ ������������������� ������ ������������������������0>���������������(�����������4����� ������'�������� ����K(x)������� ���=��������" ������$�������� � ��������������������������������������������������� �!���� ����>��� ���������������� ����������������������������������������������������������� ��������������������� �����������-������������ ����������������������������97;&�!,,0&�!,,�&���������������������������� � ����
������� ��!���� ����������������� � �"������
!�+�� ����� ��� � �������� � �" ������� ���������� �� ���� ���������&� ��������� ������ ������������ ���������������. ����������" �������������������" ����������������������� ����������������� ������������
��?� ��������@&���� ���� ���������&�������(���/�������� ��%������������'����������������������&������������� ������������ ��������������/����K(x) �9����������� ��%��&����������&�������� ����������������� ���� ���" ��������������� ����������������������������������������������������������� �� ������� �� ������ �������� �����'��� ������ ������� �� ������� ?������� �� ������������ @9������������������������������� ������������" ��������'��������������� ��%���� � ������?� ��������@&� �A������������������������������������A��������������� ������ ������������������������������� ����������;�B���������1���&��=54&��� �06(04�
F x e K b N ND
x b bas
xas
bas( ) ( )( )
( ) ( )
( )= −−− −
−δ
δ γ δ γ
δ γ�����
1��������������2����$������� �������
��
!���'����� � ����������������������������������� �������������������� ������������ ���������� ������ ��� ������ ��%��� � ?� ��� �����@� ����� � ������� ;����������&�����������������������'������������������������������&������� ��" ���� ����� ���������&� ��������� ����� ����� ������ " �� �� �� �����������������������������������������
!���������������&� ����� ������� ��� ���� �������&� ������ �� ���� ������ ��� ���������������� ���&���� ��������� ��������'�������� �������� �������� ������������ ����� ������� �C�������#��������������������������� ��������������������������������������. �������������������&�����" ����.������ ����������� � ������� � )����'� ���� ������� " �� " ��� �� ������ �� ��������������� ��������� ��� �������� ��� � ���� 97;&� � �������� ��� ���������������'&����������������&���������!1<���D!2���� ����������� ���
7� ���� �#����&� ��� " �� ���� �� ������ �� ������� ������ �� ������ /�� ����� �������&� � ������� �� ������ �������� A� ������ ������ ���� ��� � � ��� ����������������������������������� ������������ � �&�" �������������������������� ��%����������� � ����A����'������������������������� ��������� �����������&���������������������������������������/������������� ���� ������������������������ ���=� �)����������������������������������� ������������� ������������&��������'��������� ����������� �������������������������� )��" ��" �������&�" ��������������������������������������������������&��� �������� ����������� �������������������������&��������'���������� �������������������������������
��#�����$���%&����������������� ������!� ������������'���������������(�������� ��!�)�����(�����
2���������������������� ������ �������������������������������������������������$�������������������'��������������������������� ���� ��������� ����C(t)� �� ��� � ���� ��������� V(t)&� ���������� �� ����'���� ����� (t) � !� ���������� ������������������������������� ���������������*
��� �������� ������?� ��������@&�" ���������� ����������������� ���������� ��������������/�����K(x)&����������������� ���������'������ ������������������t-��
��� �������� ������������������������������������ �������������&������&���������������������t&��#���������������� ���������������'���
1��������������2����$�������� �������
�4
E ����������*�" ����'������������#���������� ����������?� ��������@����������������� ��������������� ������'�������� ����������F
,�� �� ����� �� �&� ����� ���+���� �� ���������&� ��� ������� " �� ����.��%��� ��������� �� ������ �� � ���������� � �������� ����� ������������������ �2�����&�" ��" ����. ��������� ���"G������������������������ � ������ �� ������� ����� ������&� ������ ��� ��'����� �������� " �� �. ��������������������������" ����
!�� ���������� �������������������������'������������������������������������������� ����'������ �� ���:������ �� �� ����� ������� � !�� ��� ���� ��� �� �0���������(��������������������$������������������$�����0 �!�� �������" ��������������������������������������������������������������������� �,�����+���� �� �� ������ �� ����� �� ������������� �� �����'(��� ��� �� ����� ��������������������������������$����������&���� ��������������� ������" � �������� ����� ���� �$������ /" ����� �������� ��� ���������� �� ����� �������������� �� ����� �� �&� ������ ��� ��'����� �� � �������� �� �� �������� ������$������ ���������������������" �������+������� �����������������$����������A�����#����&���� ��������������������������$������ ��������������������� �� ����������� �� ������ � �������� ��� ����������&� " �� ���������������� ����������� ���������� ��������������������������$����������
!������������������������� � �����!,,�&�!,,0�������������������97;�&������D!2������� ����������������������������$���� ����������� ������������!,,�&�!,,0���97;���������������������������� ��������� � ������������������������" ��������������������������������������������������������.����
����������" ����������� ��%������������������������������������������� �������� /�� � D!2-� ��� ���� ���������� ������� 97;&� !,,0&� !,,�&� �� ����������� ������������� ���������#������ �������� ����#��D!2&��������������������������������� �C���������� ���������'����� ���������� ����" �������������������������������������
,������"G$�����������$���������������� ��%��������������������&�������������� � ��������������� ������ ����������� �������������������������" ���" �����������������D!2&������������������������������#����������� ���
;�������� ����� ������������� . ���������������������H��&��=I4&�� ���4(�4>�&����� ������������ ���*
��*���!����%&������������� ����� ���������!� ��
1��������������2����$������� �������
�5
E ��������*�" ����'������������#���������� ����������?� ��������@�����������������������������������������������������F
E ��� �����*� " �� ����'���� �� � � �� �� �������� ��������� �� ����&������������������������������� � �������� ��������F
)����� ���=����$�����0&���������������" ������������� ������'�������� ���������������(������������&�����#���������� ����������?� ��������@��������'�����������������97;��������������������������!,,&�������������������������������������������!,,� �7���������������������������������������������&�������������!,,����!,,0����'��������&����������&������������&���" ���" ��������97;�����#���������� ����������� ��������������������������'�������� �2�����&�����J������������������� �����������������*�97;&�!,,0&!,,�&�����������������
9��������������������?��� �����@&�������������������������&���������� ������������������ � ������ ������ ������������&��������������������������&����������" �����������?������������ � ���@����������������������������� �)����������������&����������&�" �����������������!,,������������������ � �������������������������������������������������&�������������� ���K�����&������������������������������ ��������" �� ,��������������������������������&������ ����>����$�����0�������" ������������������������������97;������������ �L���� �����" �������97;���� �� ���&� ����� ���� ���������&� ��������� " �� �#����� �� ��+����� ����������� � �����������������������!,,0
�� ������ �� ?��� �����@� ������� ��� ���� ���������� ���� ���� ����� ��� /�� ��������������������" ������������� �����������������������������������" �� 9�� �������������&� ������������" �������'����?��������� �������������������� ��@��������������'��������������� ���������������'������������������������������������?�����������������@
,��.'��������&����������� ������������������������� ������#��������� ������������������������������������ �9������'�����������������������&����� ������������������������ ������
7���������������;�B��������1���&��=54&�� ���*�;����&��=54&�� ���5�&���� ������#��������� ���������������� ���������� ����� �����������" ����������� ����
��+����������� ����"��"��
1��������������2����$�������� �������
�I
C t t V tt
( ) ( ) ( )( )
= −PVBPVS
�����
PVB(t) ������������� ����������������� ��������������������������� ������
������������ �� ���������� ����������������������
V(t)������ �� ������������� ��
C(t)������������#���������� ����������������������������
2���� �� ��� �������� ������� ��� ���� �� ��������&� �� � ���� ��#�� ������� ���� ���������� �� ����� ������'� ��� !2�� �� ��� �� ���'� � ��������� ���������������������!20 �9������������������������������������!DD
M ��� �������� �� ���� 97;&� � ���� !DD� ���� � ������� �� ������������� �� � ��� �������� ������������� �� ���� �� ������ �� ����'(������������� �,�������&����������� �����������������'�������������#�������������� C�������" ���������������������������������������&��������������'������(���$�����������97;�����������'��������������������
)��������������" ����������������������� �:�����?!1<@������������ 5������ ����������������������� ����" �������!DD&��������������� ������������ ���������� ����������������������������� ������������������������ ����� ������� � 2�����������&� " ��� �� �� ����� �������� �������� �����������������&� � ���� !1<� ��� �����'� �$����� �� ���� 97;� �� �����'� ����������������������������������������������'��
������!DD����� ������������ �����6����8����$�����0&������������������!1<���97;
C��� ����������������� ���������&�" ������������������� �����������������������A���.�������� =������� ����A��������������.��%��� � �������������������'��������� ���&�" ������������������������������" ��������������������$���������� �!����" ����������� ������������������� ( , )n m &��� ������t n= &�����������������������������������������'���������" ���� �� ����������� ������" ���������� ����������������������������������� ��������.���������t m= �)������������&����������� ������������������������������������������������ ������������������������
�" �����������������������������������������&������������������" �������" ��������&����������������������������� � ���� �2�����&���.��*
1��������������2����$������� �������
�=
��,������� &�
9��������� �����������" ��������������������������������������������������$������ �������������������������� ����#������������������������������������� �������� ��� ��������� �� �����$����� �����&� ��� � ���� D!2� �������������������� ����������������
��������������������������$������ ���������.��������������������'������������������������� �����������������'�����������&��" ����� �����&�������.�����������������������$���������� �9�� �������������&����������������$������ ��������������������������������������������������������" �������������������$���������� �L��������� �������'�����������%�������'������� ��%�������� ���� �� ��������� ����������� �� ���� � ��� ����� �� ������������� ������$������������� �������" ������������ ����" ��������������������������#��" ����D!2����&�������������&����������� �2�� �����&����������������������������������������$������ �����������������" ������������ ���� �����������������������" ��/���D!2����&�������������&���������#�� �,������"G$����&����������������$������������������������ � ���������������������#���" �������D!2&��" ����" ��������������������$������ ���������� � �����������������������
1��������������2����$�������� �������
4>
4�
���������������������������������������������������������������������
���������� %&�
9���� ����� �� �������� ��� ������� �������� ��� ���������������� �� ��������� ������$����� ������ �� �� ����� �� ������������� ��+����� ������ �������� � <������ ����� ��� ����"G$������ � ����#������ �� ������������� �� ��� ��� ����� ����������������� ��� ���������������������������K���������'��� ����������������������������������������� �����$����/��� ��������������������������� ������� ������������������&����" ����������#������������������������������%������� ���������������
�������-��������� ��.�%&������/����� ������
9#������ �������������� ����������������'������� �����������������$����*���������������.���������������������� �;���(�����������$����������������H�#������� �����&���������������.������������(�����������������������&���" ���" ���������������������������(��������������������� �!����������������&����������&�� ���������������� ����� ����� �%��������������������/����������������������������
!���'���������������������� �����������������������������.���&������� �������� ��� ��������� � �'����� �� � ���� �������� B(t)� �� �� � ���� ���'������ ����S(t)&����� �������������� 8 �������� ��0&���� �����&�����������������������������������A�����" ������������ ������ ���������� ����������%���0 0���0 8��������������" ������������������������A�����������������������0 �������������&�����������/��� ��%�����#���������� ��������������&���������������������&�������#�������������������������" ����$�������� �����������
7���������� �� �����������/�� �����������&������������" �� ��������������'���������������������������������'�����������������������
40
������0���&����-������$�����$����������$����!����1��� ��2��
������������������� ������������������������������������������������������������� ��� �7�������&�����������������$������������������������������������������������/����������������&��������������������������������������������������������������:�. �����������������+���������������������������������� ���������������������" ���������� ������������������ � ���������������������������������������&�������������� ���� ���������
�� ��. ��� �� ������� �������������� �� �� �������� �� �����$����� ��� ����������������������� �����'������ ��� ���%����������� �7������ ������� ��� ���%��� �� ������ ��� ���� �� ��������� ��� ����� �� ������ ���� �������� ���� �!�������������������������� ��� ��� ����� ��� �����" �������������� #����������'����������� ����������������������'�����#�������� �!��������������������������������'����������������������������&�����" �������������������&��������������������$���������
)�������������" ������������ ��� ���%����������������������������� �� ������ ���&� ��� ���� ��� ����� � 6&� �� � ��� ����� �� ��������� ����������&������ ��������������������$����&����'�� .����������� ����������K�������������������K�����&���" �������������" ��������������������������������������������� ���� �7����������&�������� ��������'��������� ��������� �����'���� ���'���� �� ��� ����� �� ����������� ��������� �� �� ��� /" ���� �� ������ �� ������������� ������ ������������� ���� �ρ� �)����������� ����������" �&���������&�����������������������������������������'��������� �L�����������������" ����������� �����������&������� ��������� ���'���&� ��������������'����'����" ������� ������������������������� ����-�����'��������.�����" ���� ������ ��������'� � ������� �� ���� ������ " �� � ����� �� � ��� ����� ����'��������(������'���
,�������%��������������������(���������������������:�. ������+�����&����������������'��&����������&�������������������� ��������'�������������� �7�������:�. ���&���������������������&������� ������������������&���������'����'����������" ������ �������$��� ��� ���%���������&������������������������������� �����������������������������������(������'����-���������������.�����" ������������������'���������������������" ����� ��� ������������������������ �� ���������� � 7� ���� �� +����&� � +���� ����� .���� �� ������ ������������� ��������'� � ������� �'#��� �� ���� ����� � ����������� �� ������ ������
2�����&� �� ���� ��� �� ������������ ��� ��������� �� ������ ��� ����� ��������'������$������'��������� ��%����������������'������� �������������� 8&��#���
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
46
" ��������������'���/���� ������������������.������������������������� �!��������������������������������������$���������������������������� ������������������������������������������ ���&�������&�������(����� ��������� �����������������$����������������������" �������&�������" ��������������&����������������������������������������������������
2��������������������&������ �������������������$����������������������������������������� ����������&����������������" ������� ������������(��� ������� �� ������������ ��� ��������� �� ����%��&� �� ����� " �� � ����'��� ��.�����������������
�������������3���$������������$���������
�� ���������� �� ����� �� �� ��� ������ �� ����� ���� " �� ��� �� ��������������������������������������� ��������������������� �7�������&����������� �������������(�������� ��������������������&���" �������������������������������������������(r)���������������������������&������������ �������������'�����������������������������'������������$�������������������
)������������&�������� ���� �������������������� ������������� ��� 7�������&�������������������������������� �����������������������&��������������������� �����������'#�������������������&�����" �����������������������������������������������������������&�������������� � ���� ��� ������������ ��� ��������&� ����� � ���� " �� � ���� �������������� �������� ������� ����� ��� ������ ���#�� �� ����� ��� ������'� �����$�������'���������������������������������� ���
2������������� ������&������ �������������������$������� �������������b����������������������� �������������r�����������������������&��������(��" ������� ��������������������'������������������� ��%�����������������������������������'��������������������������������
������0$��2��$����' �%2����4�!����������
!��� " �� �� �������� �� �����$����� �������� �� ��� ����� ����������&� �� ������������� ���������� ���'� ���� ������ ������ ���������������� ����'������ ����:���������������������� �������� �����������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
48
C������ ������������ ����� �����������������$����&������� ������������'���������������������������K�����&���������������������������������� ����� ��������� ���������������&�" ������� ��������������������������������� 7����� ����� ����� ����������� �'����� � ��%��� ����������� �� ���� ���������� " ��������(����� ������������� ��%�������� ����
' �%2�������������5����������������������$���
1������ { },l b x rxa ≤ ≤ &� ������������ �� �'� �� �� ������� ����� ������� ������� �
{ },l r x wxp ≤ < &� ������ �� �'� �� �� �������$����� ����� ������� ���������&� ��� b
���������������������#������������������������&�r�����������������������������������������w �������������
,��������������������������������b " �����������������������r !�� ������� ��� ��� ����� � 0� " �� � ������ �� ���� ���������� �� ��������� ������( , )0 dt ���dt���" ������'���������������&���������������������������&���� ��� ����
!����&�����������������������������( , )t t dt+ ����������� ���������e dttρ ������'�������������������������������������������'��� e tγ � �����&����ρ�����
����� � ����������� �� ���� ���������� �� γ� � �� �� ����� �� ����������� �� ���'��������������
!����� �������#�����%�������������������'�������������������������������������������������� �����������t �9��������������������������������������#�������������������� ��%����� ��������������� ������������������ �������a���p������������������������ ��%��������������������� ������������������&���������������" ����� ����������� �� ���������������
�����'������������������������
���$��������������������������'�������. ��
��� �� ����� ��������� ���'���&� �� ������ �� ������� � ������������� ��������&��� ����� ������������� ��� ���������'���������&����'������������������������������ ��������������*
e lle dz e at z
a
ba
z b tb r ba
b
rρ δ ρ δ− −−
=∫ ( ):( )
�����
sx
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
4�
��� �� ����� ��������� ���'���&� �� ������ �� ������� � ������������� ��������&��� ��� �������������� ��� ���������'���������&����'��� �������������������������������+����������(��*
�����������������������'���&�����������������������������������������&�����'������� ���&�����������������������������������s
x�������������
������������������'����/������γ�*
����������������������'���&�����������������������������������������&�� �������������������������" ����/��������������������������'��������&����������������&��������������������#������������β�*
' �%2�������������5�$�$ ��%&�����!�����$�������0�������������$���
2����������#�����%������������ ����������&����������A(t)������������ ������������&����������R(t)&��������������������������� ����������������������� ��� ���� b� �� ����� � ��%��� ���'���� ��� ���� �� �������� ��� ���������������������� �� S(t)� �� B(t)&� ���(��� ������'��� ����������� ���� ��� ������ � ��%������������������� ��%���Ac x t( , ) �Re x t( , ) �Sa x t( , ) ���Be x t( , ) ������������/��������%��������������x&����x�����������������
e lle l
le dz e D
Dat r
a
ba
r b zp
rpr
w z r t ra
ba r
pρ δ δ ρδ
δδ− − − −∫ =( ) ( )
( )
( )( )
�����
e e llsse e dz e at t z
a
bab
r z
b
z b z b tb r basρ γ γ δ ρ γ δ γ∫ − − − +
−−=( ) ( ) ( )
:( )
�����
e e r b llsse e l
le et t r
a
ba
r
b
r b r b zp
rpr
w z r zρ γ γ δ β δ− − − − − −∫100( ) ( ) ( ) ( −−
+−
−−
=
−
r
t ras
bas r
p
dz
r b e DD
a
)
( )( )
( )( )
100ρ γ
δ γ
δ γδ β
�����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
44
!���� ������#������������ Ac x t( , ) ������������������ ��%��������������������������������" ���������������������������������������������������t x b− −( ) &��" ������ �� ���" ������������������ �����e t x bρ ( )− + ������'����������������e t x bγ ( )− +
���������������������� �2����������� �������� ������� ����%�������'����*�����������$�����������b�����������x A�������������'� �����������$���������������������������r���������������'� �����������$�������������������������������������" ������������-������������������������������������ ���������������'���-��������� ���#���������������������+�����������������������������β *
��� 7�������.��������������������� e t x bρ ( )− + �������������������b������
����������x*
��� 3������� �� ���'���� ��.����� �� Ac x t( , ) � ������&� ������� �� ��
����������������� ����x&� �� ���. ���������������� � ���� sx ���������������������������������������������������γ�*
��� 7�������.����������������������e t x bρ ( )− + ������������������b&������
�����������������x*
�� 3������� ��.���� �� ������������ �� Re x t( , ) � ������&� ��� �������(r – b)�������������'���A���������������������r�A���� �������� ������������������������������b��. ����������������� ��������������������� � �
��������������������γ� &� ������������������������#������
�����β�*
Ac x t e ll
e DD
t x b xa
ba
t xa
ba( , ) ( )( )
( )= =− +ρ ρρ
��
Sa x t Ac x t sse e D
Dx
b
t t xas
bas( , ) ( , ) ( )( )
( )= = +γ ρ γρ
ρ ����
Re x t e llll
e DD
DD
t x b ra
ba
xp
rp
t ra
ba
xp
rp( , ) ( )
( )
( )
( )
( )= =− +ρ ρρ
ρ
ρ
���
sx
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
45
L������������ ��%���Ac(x, t)���Sa(x, t)�������������x����������������(b, r)����� � ��%��� Re x t( , ) ��� Be x t( , ) � ����� � ��������� ( , )r w &� ��� ��� ������ �#�����%��� ���������*
��� 7������������������������������t�
��� 7����������������������������t�
��� 3�����������������'�����������t�
Be x t Re x t r b sse e
r b e D
r
b
t x r x r
t ra
( , ) ( , ) ( ) ( )
( )
= − =
−
− + −
+
100
100
γ β
ρ γss
bas
xp
rpD
DD
( )
( )
( )
( )
ρ
ρ
ρ γ β
ρ γ β
+ −
+ −
�����
A t e atb r ba( ):( )=−
ρ ρ�����
R t e DD
at ra
ba r
p( )( )
( )( )= ρ
ρ
ρρ
���� �
S t e atb r bas( ) ( ):( )= +−
ρ γ ρ ������
� 3���������������������������������t:
B t e r b DD
at ras
bas r
p( ) ( )( )
( )( )= −+ + −ρ γ
ρ
ρρ γ β
100������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
4I
�� ������ ax nas:( )α
�A� " �� ����� ��� �6 6�� �� �6 ���� A� ����������� ��� �� ���
����� ���� �������#�&������������'� �����������������������������������������. ���α �9������ ���������������&���������� ��� ���������'���&���������� �����������������
1���������������������� ������������#�����%����������" ����� ������ �������� ����&� A(t) �� R(t)� �������� /� ��#�� �������K���� ρ &� �� S(t)� �� B(t)� �������� /� ��#��������K�����ρ + γ -���������&�������&���������������������������� �������������������%���� 6���� 8
)��������������" ������#�����%����������.��%�������'�������������t�A�6 =������6 �>��A��$�������������� � ����" �������������������� ����� ���'��������'������������������������� �������������A��6 ������6 0��A��#����" �������������#���. ����'�������ρ ���������δ���9�����&�����#�����%����������.��%���������������������t�A��6 ������6 0��A��$�������������� � ����" ����������������������������������'����������������������������������� �����������t�A��6 6�����6 8��A��#����" ��ρ� ����� ��δ�Aγ���)�����&���������� ����&�" ��������������������������������������������������������������+�� �����������������������������&�����������&����������� ����������������������������" ������������������������������������������������ ����%��&� �� ����� " ��" ��� �+�� ��� �� ���������� � �;� ����&� �=56&�� �NLLL(8�NLLL(���
��#�� �)�������(�� �%&������� �����'���������
H��������������������������������� ����������������������b������� ������������������������������r&����$����������������������������� �������� ������2!OD����������������������������6 �0������6 ���*
PAYG r b DD
aa
ras
bas
rp
b r bas*
( )
( )
( )
:( )= − + −
−100
ρ
ρ
ρ γ β
ρ ������
6��������������������� �%2��������!��5�$�$ ��%&���0������������$������� �%2��������!��������������������$����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
4=
�� ��$��� ���� ����� ���� ���������� ������ ��� !20P� ����� ������� �������$������������������������� 5�������������(����6 8������6 6�*
����$����������������������������������� ��������� ��������� ������;1<P�������� ���������(��������������������������������������������������( , )t t dt+
2�����������������������������" ��������������������&
�" ��&���+����������S(t��������������&���� ���������� ������#������*
!������������������ � �������$����$������������������� �9������� ���&������������������������������������������������������������� ���&���������������������������������������������������� ����+�� �������������������������&� ��� ���� ����������� ����� ������������ ��� ��������� �� ����%��&� �����������������������������������������&����������������" ��" ����+�� ������������������� &��� �NLLL(�����NLLL(���
)������������������6 �6�&��6 �8�����6 �5��" �*
E ���$���������������������������������������������ρ , γ�� β�&�������������������δ :
AP r b DD
aa
ras
bas
rp
b r bas2
100*
( )
( )
( )
:( )= − −
−
−
−−
δ γ
δ γ
δ β
δ γ������
e DD
dtt ra
ba
ρρ
ρ
( )
( )�����
e r b ssat r
brpγ δ β− −
100( ) �����
TFS r b DD
aa
ras
bas
rp
b r bas*
( )
( )
( )
:( )= − −
−100
ρ
ρ
δ β
����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
5>
E � ��$��� ���� �� ���� ���������� ������ �� δ , γ� �� β� &� ���� ��������������ρ :
2����. �������������������������$�������������������������� ������������" ���" ��������K����������������&����������������������������� � ������+�� ������$���A����������������������" ���(r – b)/100��(���� ���������
�������������������" ���������������������������&�����������������
���α�������������������������. �� �2�����������&���������������#������&� " �� ��� α� ������&� � ����� �#��������� �� � ������ ��� �� ���'� ����� " ����������������" ������ ����������#����������������������������&�����������" �������������������+�� �������$�������� ���'
C����� �������������������(�������� ��������������+�� �������$��&
2�����&�" ��" ���� �����������K���������������������������" ��" ������������'��������. ������ ����'������������������$���������(�����
�������������&������� ���������� �%��*
E ���ρ ������&�2!ODP���;1<P����������&�����!20P�������'������-
E ���������&�2!OD7���������'���!20P��������'&�����;1<P�������'������-
E ���δ ������&�!20P���;1<P����������&�����2!ODP�������'������-
E ���������&������ ���&�2!ODP&�!20P���;1<P����������������
������β = γ�����#���������'��������������� ������������� �2�����������
DD a
l s e
l s e dzras
bas
b r bas
rar
r
zaz
z
b
r
( )
( ):( )
α
α α
α
α
1
−
−
−=
∫������
al e dz
l erp z
p z
r
w
rp r
( )αα
α=−
−∫
�����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
5�
����������" ������$��������������������ρ ��������������δ − γ ���� ��������������������#���������. ��&�����������������������������'���������������� !����&�������������� ���&������� �������������%�����������������*
E �� �����&�2!ODP���;1<P���������&�����!20P�������'������-
E �������#���������. ����δ − γ��������&�2!OD7�����������&�����;1<P���!20P
����� ���� �9��������&�;1<P�����������������" ���2!ODP�/��� ���������ρ�������" ��!20P�/��� ���������δ − γ������ &�� �LQ(�=�
������������������'������$������������%���������K����������� ���&�����������" ��γ !�β���γ ��β&�������������� ����������������������5����$����0�����������������������$�������������
C�������������� ���" ���������������������������#�����%��������2!ODP
��!20P���" �����δ�−�γ�"�ρ�������&�δ�"�ρ # γ�&���������$���2!OD&��������������&����'�����" �����$��������������������������������� �2�����#������������������������&� �� ������� . ��������#������� �������������������������������������/�����������������������'������������������ �9������������������������������������ 0
,��������������������������������#���������'����(β ��γ)� �)���������D!2P����$����������������������������������� �,���������������������������������������������������������������'���&���� ������������A���� ���� �����������������&����������� ������������������������������� 8������ ����A������ �������'������ �������������� ���������*
B t B t e e S t S t et t( ) ( ) ( ) ( )* *= =γ γ
��*�����8������ �)���������9����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
50
����B*(t)���S*(t)������������γ �����$�������������������" ����� �8������ ��������������������#��������*
���φ����������#���������. �� ���������������D!2P���� �����������#���. �����������������������������������������������#�������������������������φ�������(��� ρ� ���������� �� ��������� � ������ �� ����������� ���������� � !�#���������������������������������������������������� ����*
����!);<���!);R������������������������������S(t)���B(t)&���������������&�����������*
2���&�������&����� ���" ���D!2P���������'�" �������#���������. ����������&�� .����/���������" ���������������������� ����B(t)��������
GAP**( )
*( )
*( )
*
( )
( )= =
− −∞
− −∞
−∞
∫∫
∫B t e dt
S t e dt
B t e dt
S
t
t
tδ γ
δ γ
φ
0
0
0
(( )t e dtt−∞
∫ φ
0
���� �
∂∂
= −( *) )GAP GAP*(ADTS ADTBφ
������
ADTS =−∞
−∞∫∫tS t e dt
S t e dt
t
t
( )
( )
δ
δ
0
0
ADTB =−∞
−∞∫∫tB t e dt
B t e dt
t
t
( )
( )
δ
δ
0
0
������
������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
56
�����" ����� � ����S(t) �2���������" �����B(t)� ��S(t)� �$���������������������������������������������� 8&�������� ������������������������������������������������� �!�� ������������"G$�����" ��!);R�S�!);<
������������(β = γ)��������#&���������������������������������������������������� ������ �����������������������������������&����$��������������������#��������*
L������������������������" ���� �������D!2���������������������� ���������� ���'����� �� ������ ��� ������������ ��� ������ ����� ��� 1������f����������� ��������������������#��������6 08� �1������!);���!);0����������������������������������������� �������� ����������������� f �2�����������" �� �������" ��β�"�γ� &�!);0�S�!);� �������������������������������������D!2��������������δ� ��γ����������#��������*
!� ��������� �#������� �� �6 0��� ������ " �&� � .���� /� ������ " �!);R�A�!);<�S�!);0�A�!);�&� ����������������δ���� ����'��������������D!2 �!���� ����#�������������" �� ����������������γ�����'��������"G$���� ���������������D!2&�� .����/���������" ��!);R�A�!);<�S�!);0 �3��&���D!2P��������������f�����������������������β�&���������������6 08��" � ����������������β����������'� ���������������D!2
2���� ��������� � ������ ����� � ��$��� ���� ������ �� � ������ ��� ����� �����������������������������ρ��&������������" ������ �5�������� ��� �!�������������������/��� �������� ���������������������������������ρ �!20�������������'����������� ���������ρ�A���.�������6 4������ �C����������������ρ�&���������&����'��������������'�����������������������������������'��������!20����" ������ �5� �L������ ����'��������������D!2&����!20�T�!2�
GAP GAP= [ ]−
−*( )
( )
aarp
rp
δ β
δ γ������
∂∂
= − − + −( )
∂∂
= −
( )
( )
GAP GAP ADTB ADTS) (ADT2 ADT1)
GAP GAP ADTB
δ
γAADTS ADT2−[ ]
�����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
58
�����#����. �������������������������� ��������������������������� �������� ���� ��������� � L��� �� ����� �� ������� � ���������������� �� ���K��������������������:������U����J�&��=�=�
M �������� ��������������� t w= 2 �&�������(������� ������������������������������������������������ ������������������$�����" ���������� �������� ����*
�� ��� ���� �����&� �������� ��� ����� � =&� �� �'��&� � .���� /� �����δ !�ρ�#�γ &������" ��" ����������������������" ��������� ������������$������� ���� �2��������������" �������������������" ��" ��������� ���"G����t w z= +2 � ��� ���� ��� V w z V w e z( ) ( ) ( )
2 2+ = +ρ γ � 2�����&� ��� �� ��� ����� ����������� �
��������&��� � �����������������������������������" ����� � ��%�����������������'���
!�� ��������������������&��������������$������������������$���������������������������� ��������� ����&���������#���������*
9������� ������������" ��" ����������������$�����������&���������#���������������������������������� ��������� ����&����:����" ����������������������������������� �����%��������������������������������� �������0
!��� ��������������'�� .��������������������������*����������������������" ���� " �� �� � �� ����� ��������� ���'� � .����� ���������� �� ��������� ��������� �!�������������������������������������������������������$�����
V w B w S w( ) ( ) ( )2
2 2= −− −
πδ ρ γ
�����
V t S t( )( ) ( )( * )δ ρ γ π− − = −PAYG ������
������������� ������������K������������D!2����D!2P����� ��������������5����$�����0 �,�������$�������D!2P&��������������" �� ����������
��+��6���!�����(�� �%&������� �����'���������
��,�������������:��������������������������!����1
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
5�
��� �7���������&�����������������$������������������������������������� ��������������������������� ������������������� ���
)����������µxd
���µxi
����������������������������������������������
x �9������� �����'� ������������������� ( )b x r≤ ≤ ����'������*
9�����#����������������" ����������� ������������������������������������ ��������������������" ����������� ������������������������������������������������������������������
)�������������������������������������������������� ���&�" �����.�&� �����������������#����������������" ����������� ������������������#���� . ���V���&��=45&��� ��4(�5� �)������&� ���������������� ������� ��������� ���������������������� ���� ����������� ���� ( , )b r � ������ ���� � ����������" �� �������������������������#����. ��&��������������������-���������'���&� ����������������������������������+������������������� ���������������" �� ���������������������. ������������������������� ( , )r w !����&� ������������������������������� ���������������������� ����'�����������������$���
7�������&�������������" ������������������������������������������������������������������(���������������$����������������� ���������������$����������%������������� ��������������������������������'�����'��&�������������" ����������� ��������������������������������������$������������� �����������������������%����������������(������ ��������������� ���������� ������ �� ��$�� �����*� ����������&� ��������� �������;� ����&��=56&�� �LQ(5���LQ(�>�
���;�������������'�����:�����
�������������������������������� 0������������������������������" ����������� ��������������������$����&���� ���������&������������������� ��������������������
!����������������� ����� ���������� ����������>>W���������������� � �� ������ ����� �� ��$���&� ��� ��� ��� ����� 6 4&� �� ��� ���#�� ������&������������� ������� ��� ���&� ���'� �������� ������ ���� � �!� ����������� �
l l dzxa
ba
zd
zi
b
X= − +( )∫exp ( )µ µ ������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
54
������� �� ������� ������ ������ ��� ������ ����&� ��� �#����&� ���������������&����'��������" �� �X����������" ���#������ ��������������������������� �� �������� �� ������ ���&� ����� ��� ������ � �������%��� �� ���������� .�����/������� ���&����������������������������������&��������������.������� ���
1������λ( )x ����������������������������� �����" ������������� ���������x �!�� ����" ��������������������� ���������������������� ��� ���������&�������������������� ������ ���������������������b��
����������������������������r�����'���������� λ( )x dxb
r
∫ � �Y���������������
" ����� ���� ����������������������>>W��������'����$���!20P����������λ λ1 2/
�� �� ������������� ��$���� 2!ODP� �� ;1<P� ���� ����� λ λ1 3/ � &� ��� λ λ1 2, � �� λ3 ��
��������λ( )x ��������������'��� ( , )b r �������*
2�������������" �����������������������������>>�����������������
�������������������������&������&�λ λ λ1 2 3= = �&����������$��������������������
<�����������������������&����������������2!ODP&�;1<P���!20P������������� �������� ��%��� λ( )x &���������������������������� �2���#����&���� λ( )x ���� ���� ���
���������� �� x� �� �� � ���� ������� �� ���'���� ��� ��������&� ����� λ1 � ����'� ���
�����" ��λ2 ����λ3 �
&��������" ������$����$��������������
λλ
1 =−
∫ ( )x dx
r bb
r������
λλδ γ
δ γ2 =
−
−
∫∫D x dx
D dx
xas
b
r
xas
b
r
( )
( )
( )���� �
λλρ
ρ3 = ∫
∫D x dx
D dx
xas
b
r
xas
b
r
( )
( )
( )������
Dxas( )ρ Dx
as( )δ γ−
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
55
����������$����%&����4�!�������$�����1�%&��$��������0�%&�����$���������
2���������+��������������&������������. ���������������������'�������
������������������������� ��%��������&�δ ( )t ���γ ( )t � �7����" ��%����6 �8����6 �5��&����β����� �����γ�&�����#�����%��������!20P���;1<P���������������������������δ − γ� �9��������������'�������D!2P�A������" �����6 0>� �2�����&���� ������������������������������������'���������������� γ ( )t � ��������������� �
� ���������������������������. ��� δ ( )t &����������������������'���������� <��'&�������������������� ��� ���#��������'��������" ���������.���������'����� �����������$������� ��������� ��������#����. �� �!������"G$���������:���� ����� �� �� �� �������� ��� ����� �� ����������� �� ���'���� ���� �
������ γ ( )t ����� �������������������+���������#����. ������'���� �������� ������ &��� �Q(8���Q(4�
,����������������������� �����������������&��������������������������k�������'������� �����������t��L��������� ���'������������ � ������'���&
" �������������������������� �1������ k1 ���������������. ��������������" ����'��������� ������� � ��������������� �!���" ��%�������� �����������������. ������������������������������������+�������������������'���*
)��������������" �� 0 1< <k k �!�������&�" ������������#�����������
��������V(t)&��������������'�������� k k1 / �<������" ���V t( ) = 0 �&������&�" ���
������������������������������&���������k k1 = �&���������������������������������������������. �������������������������������������'���
<���������� ������������������������������������������������t ���" ����
V t e B z e dz C z S z e dzt z
t
z
t( ) ( ) ( ) ( )− −∞ −∞
= −∫ ∫δ δ δ
V t e k B z e dz k C z S z e dzt z z
tt( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − −∞∞
= + − + ∫∫δ δ δ1 11
������
������
kk
V t e
B z e dz
t
z
t
1 1= −−
−∞
∫( )
( )
δ
�����
,���������� ����" ��%����������������&������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
5I
" ������������������ � �����������������" ��" ��" ��������������������'������ ����� ������'��������������������������������" ���������������������+�� ������'�� �����������������A�����#����&�����������������������������
�� ������ ���'��� A� �� ��� ������������� ������� k2 � ������������ � �������������������� ���� ������������ �#��������&� ����� �� �" ���� �� �" ������� ��+�� �����������������'�������'����������*
��� B zb ( ) � ����������� �� ������ �� ����� z ��� ������������ ��������� �
����� t� �� B za ( ) � �� ������ ��� ������������ �� ������ �������� ��+�� � ����� t
X������������������������������������������t�����V tb ( ) ���������������������
���V ta ( ) &����V t V t V ta b( ) ( ) ( )+ = �&���������������#�������������" �����6 60��������������������� ��&��������������#�������*
V t e k B z e dz k B z e dz
k C z
ta
z
t bz
t( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) (
− −∞ −∞= + + +
− +
∫ ∫δ δ δ1 1
1
2
)) ( )S z e dzz
t
−∞
∫ δ �����
�����kk
V tV ta
b
2 = − ( )( )
9������� ������������" ����������������������������������������������������
������&�V t V tb( ) ( )< ��&������������" ����������������������������� ���������
���������������������#�" ���������������������������������������� �������'���������������� ���. �����������������������������#��������
2������� ����&������������������������������ ����������������������#���������������� �L������������������#��&��������#����������" ��������������������� ��� ������� ����� � � ���� �������� ��� �����������&� ���� ��� �� � ���������#��� �!����$������������%��������������������������. ���������������������������������������������������������������'�������������(�������������������$����������������� �9��������'����� � ���A���������������� ��%���A����������������������&����������������������� ���������������������������$������������������&�����"G���������&���������������� ���. ����������������������������������� �Y������" �������������������������$���������������������������������������� ������ ��%��� � � ���� � � ������� ��� ��������� �������� �� ��.���� �� � ����������&������������������� ��������������������� �<�����������2!OD���������������������������������������������������'����������������� ����#����������� ���
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
5=
2�� ��� ��&� � ���� 2!OD� �� � ����'���� /�� � ������ ����'������ ������������ �2���#����&��������������������������������������&���+����������������������������&���������&���������ρ &���������� ����������������#&������
!������������������������ ���������������������� �������������������� !�� ������������������������������������������&����������������������������
������������ �����������$�$ �����������������
!����������������������" ������������������������������������������������� �������������� ���*�������������������� �9������������� ���K������������������'������������ �������������-���������� ��������#�����������%���������������������������������������������� �2���#����&�����������������#������� �� �� ��� ��� ���� �� ��������� �� �������� ��� ����������� ���� ������������������� � !� ����� � �������� �� �����$����� ������ �� ��������� �� ���� �������������� ������������������������������������������$������ �������&���������������������������������������������������$������������������������������� �)��" ��" ��&���������#�������������$�� ���������������������������������������������������������������������������.����$�������
C����������������������������������" �������������/��������������� �������'���&������&� �������������������� �������'������������ ������� �������� �,�������&���� �����'��������'������� .������������������������������������������������������������������������������ �2����������������������������.��;� ����&��=56&��� �LL(�4���LL(�5
/����%&��$�����������������$�
;������� ��������" ��" �������K������������������������ �7�������&�� �������� ��������� ����������� � 2���#����&� ��� �� ����� �� . ���δ � �� � ���� ����&����" ����� ������������" �������A��" ������ 5��A������������������*
������9�������1�%&����-�����
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
ρ1 �&����m����&��������������������������������������������&���� ����'��������������
���$���2!ODP������������������������ ��������������w m b+ − ����&������� ��$��� ���� ����� ���� ���������� !20P� ��� ��.��������LZ������3�D�������Z&��=II&��� �6�(64�
I>
� �������K�������������� ����������������� ������� �1����� � ������������������������K������A�����������#�������#�����" ������������� ����δ(µ)[���������A�������������������� �7�������&�������� ����������'��������#�����%������� �� ���� ��������&� ����� ���� ����� ������������� �� ��������� �� ����� ���� ����&�����" �����" ���������� �������������LL������ ����&��������� ��������������������������K������������
9�������1�%&������������������ ����
!���� ���������'��������������������� ���������" �&����� (����������K���������K������ρ ��γ&�������������" ��������������� ����?���'���@��� ��&��" �����������������������#����������������������������'����������������� �<�� ρ γ= =0 &� �� ��� ���� �� ��� �� �������� ��� ?���� �������� �������'���@-� �������������'�����������������������������������������������
C���������������������������� ������ ���?���������������������'���@����� &�� �N(8���N(�5� �C�����������������$������������������� ������ ��������'�������������������������'���������������� ��%�������������� ���������������� ������������� ����������� ���������&� ���� " �� ������ �� ���%��� ��������#������������� � 9�� ������&� ��� � ��%��� Ac x t( , ) � �� Re x t( , ) � A� �������������������������� ���%����������������������� ������ ���� ����� ��A� ���������ψ ( ) ( )t L x �&����ψ ( )t ���" ��" ���� ������t �<��ψ ( )t ��� ���� �����#��������&�������������� ������ ������ ������������������?���'���@�A���.���" ��%���6 ������6 5�
C��������������������������� ���� ����������� ���������������������'���� ����� ���� �������� ��� ���������&� �� � ���� ���'���� �� �� � ���� ��������� ����� �����������/���������#���������K���&�����" ���������#����.�������������������������������� �<������������&
C z S z u du dz
B z u du dz
Z
Z
( ) ( ) exp ( )
( ) exp ( )
−( ) =
−( )∫∫
∫ ∫
∞
∞
δ
δ
00
0 0
������
B tB t
S tS t
V tV t
t'( )( )
'( )( )
'( )( )
( )= = =ζ ������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
I�
���ζ ( )t ��� ���� ������t �<��ζ ( )t ���� �������������� �����(ρ + γ)&�������������� ������ ������ �������������������?���'���@�A������" ��%����6 �������6 �0�
������< ������8����
,��.'�������������� ���&����%���� 6���� 8&�����" �� �������������������������������� �L�������������" �&���������K������� ���������&������ ���������������� ��%����� ����������������������� �<������" ������'������������� ��������� ���� ������ �������������������������������������������������������� ��� ������ �������������� �� ��������� ����������������&�����������������&���� ������������ �)������������&�������%���������������������������������������� ���&����������K������������� ����� ����������������
2���������� ���#��������������&��������������������������������
����&������ ������������������ lx ���������������x&�����������������������
qx � �7����" ��������������&������������������������� ������������
d l qx x x= �7����" ������'����&���������������&�������y&�������������� ��
����'��������'������" �������� ������������� ( )µ ������ l qx x �7����������������&���������������������� ������y�������� ����������-��������� ����&��
����K������������� ���� ( )σ 2 ����'������� l q qx x x( )1− �C���������#�����������&����������������&�����#����&�" �
1 ��%����� ���������������������� ��%��������#������������'���������'���� 9������������� ���������������������������'������.���������&������������������������������������������������������ �������������������� ����������������� ����#����������������������� ������K���� �!��� �����������'���������������������� ���%�������������� �����������������������K������������������� �������� �,������ ���������������#�������� ������������+�������������'������ ������ �����
3��������'�������$����������������������������������� ������������������ ����������RB��������� &��==5-�)�ZJ�������� &��==8�&������$�������������������������������������'�����������$���������&���" ��" �������&�)�ZJ�������� &�==8&��� �86�(8���
Probabilidade( , , ) ,µ σ µ σ− < < + =1 96 1 96 0 95y ������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
I0
������4����'����
!����� ��������������������������������������� ����������&����������������������������������������������������������������������������#���. ��&� ����������� ����'���� �� ����������� �� ���'���� ��� ����� � �����
( )δ ρ γ> + &������������������� 0 �)�����&������������������������������ ���
���'�������'���������� ���������������������� � �<�������������������������&�'�����������������������������������������+���������������
C�� ��� ���������� ���� ��� �������� /�� ��������%��� �� ����� ������������������������� ��%������������������������������'������� ����B(t)���S(t) �� ����� ���� �� " �� �� ����� � ����������� ρ� �� γ� ����� ��� �������������� �� � ����������A��������%���� 8���6 ��A�" �� ��������������������� ���������������&���� ��%���B(t)���S(t)������������������������ρ + γ������������������� � � �L��&��������&�����������" ������������������������ �&�.'�" �������������������������� ��������������������������#��������������������������&������� ����'���������'���&��#���������� ���������������������� �<�����������+���&���� ����&��������� ���" �������#���������������������������������������������
7����������&���������������" ���" ����������������'��������������������
����+������������&��������� ���������������� �)�����������δ ρ γ> + &�������� �������� ��%����������������'������� ���������������������&������&���������#�������������&� �� ����� " �� ��� " ��" ��� ���� ����� �����(��� ���������������� ���������� �2�����&���������" ��������������������������������������� �������� ����������������������+�������������������������
;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����
I6
���� ��������������!"��#����������
���������� %&�
�������� �������6���������������������������?��������������@ �7����������&����+�� ������'�� ������������������#������������������������������������������������������ ������������������� ��� ��&��� ������������ �����" ����������������������
9��������� �� ����������������?������ ����������@&������ ��"G$�������������������������������������� ������������ ��%���������'�������������� �!����&����#���������� ��������#���������������������������������(���������'������������ !�������� ��%����������������� � ������������������� ����" ��������. ���������������������������������� ����� ���&������������" ��" �����������$�������������*�����������&���������� ���������������
9#��������������������������&���������������������&���������.������ ����� ����+�� ������������������� ��%��������� ���#���������������������'�� ���������� ������������� ������������������������� �C��� ���������������?���������������� �����������������@ �9��������� ��������'���������������������������������� �����������������/�������������� �L������� ����������� ��� �� �����$����� ��������� �� ��� ������� �������������� �������&� �� ��������������+������� �����
�������� � ����� �����
)��������������� �����&������� � ���������������������� �������������������&������������������������ ������������������������������������� �����.����������������������#� �7��������������������'����$�������� �������� ���������'��������������������� ����������������� ����������'�����������������&��" ������������������������� ��� ������� �������������� � ���� ���������#����������� ��" ���������$��������� ������������������� ���������� ��� ������ ��������� �� ��� ����� ������������������ ���������(����������.����������� ������������������������� ������" �����������������������������������������&������������ ����������������������������� �����" ���������� ������������������������������������������
,���������������K�������������������A����������� 0������� ����A��������� �� . ��&� � ����������� �� ���'���� ��� ����� � ������ �� �� �������
I8
��δ, γ��θ������������ ������������������������������ ����������������������������������� �� ������ ���� ������ � 7������ ��������&� � ��������� �� ��������� ����������� ��%����������. ��� �����������������������������/������������� ��� !��� ��������������� ��%��&������ �� ��&��������������������������������������� ������ � 2�� ��� ��&� � ����� ����� �� ���������� ���'� ������ ����� ������� �������������������� ��� ��������� �� ���������������" ����������������������������� .������������������������������������&���������� ������������" ����������������������������������������������������������������� �L����������������������������������������������&�������������������� ���������� �������������������'����������������� ��������� ������������������������ �������� �����������������$����������
,�� �������� �� ���� �� ������������&� ������������ �� ��������� ����������� ������&� ��� �#������ �������&� .'� " �&� ��� �������&� �� �������� ������� ������������������������������������������������ ��� �!�������&����������� � ��������� ��������� ������������� �� � �������� ������'��� ���� ��� ��#�� ������� ���������������������������������&����������" �� ����" ������������ ��%������������� /� ���� ��.�� ����������&� ����� �������� ������� ����� ������� ������� ���������������" ���������������������������#��� �,���"G���������& �� �������� �� �����$����� ��� ������ ���� ������� ��� ��� �� �� ���#�������� ������������� � ��������������������������������������'������/����������������������������������&������������������������������������������������������� � ��� � 9�� ����&� �� ��������$����� � ��������� �� ����� ���� � ������ ������������/������������� ��������������������� �����%������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �������&������" ������������������������� �����������������������������������
�������������� ������� ��������������������� ��������������������/" ���������������� �����������������������������&����������������� 8��LZ��&�=5�� � <�� �� ����� ����� �������������� � ����� �� �&� ���� ��� �� ����K����� ��������������K�����&� ��� ���������$�������������������������������������������� �������� ����� ��� �� �������������� ������� ����'� ��������� �3�� ����� ����������� " ��� � ����� .���� ��������� �������� ��������� �� ���� ����������� �C������������� ���������� ��+������" ���������" ��������������� ����� ������������������������������������'����������� ����� ���������������" ���������.������������������������������������������������
2�������,����� ����)������
I�
�������8������(������ � ���
2�������������������� �&����������� ��������K�����γ * �&�" ������������
������������������������������ ��������������&���� ����" ������������������������������������� �9�������K����������������������������������������������������'����( )γ ����������������������������������������&������/���� ����
���������������������� ���������'���� �2�����&�γ * �������������������������" ��γ�������#�����δ�
;��������'������������� ������ ��� ���������'���������������������� ��������>>W&�������� � �����+���������������� ��������������'�����
�������� � ������������������#��������*
��� π� ����������� �� ���" ��� �� ������ ��� � 3��������������&� ��� " ����#�����%�����������'����&��������8 ��������������������" �� γ * ���������" ��δ��
�8 0���������������" ��δ > y* �,�� &�������������� ������������������������
�����������������δ γ− * ����γ δ* − ����� ������������������������� �����
Y����������������������� � ��������'����� ��������&� enγ*
&�" �������������
�������������������������������������������� �L����������������� ������� ���������������� � ����������&������&��������� ��������������'�������*
L������������" ��������� � ����������������������������������
γ δ* − �M ������������#����������������������&�" �������������δ ������������ γ * �&
������������������������ � ��
������������������������������ ��%�����#�� ���. ����������
π π πγ δ δ γ δ γ γ δe e dz e s e az n z nn
nn
n * ( ) ( * ) * ( * )− − −= =∫0 �����
π πδ δ γ γ δ γe a e snn
nn
( *) * ( *)− −= �����
π γ δan( * )− �����
2�������,����� ����)������
I4
)�������8 0������8 8�&�������#��������������� � ������ ����������� ���� ��� ������ ��%��&� � " �� �������� ��� � �� ���&� �� �����K����� ��������� ���������. ��������
!� �#������� �����&� ��� &� �� ��������� �� ������� ����'���� �� ���'� �#������&������&����������������� �2�����#�����������������������������������&���������'����������������� � ����8 0��������������������" ������8 8�������������� L����������'������ ������#�����������������?����@���� ������������������������ ��%���?�����@*
7���" ��" ���������������������� �.���������. ��&���������#����'���������� ��� �2������������" ���������������" ���8 ������8 4���#������� ������
δ > 0 ���δ θ> �&���������������� �<�� 0 < <δ θ �&��8 ����#����'��� ����������8 4�����'�����" �� � �7��������&����������������&����������������������������� �������/��� ��������� ��%�������������. ��&������������������ ������������������������������������ ��%���" ������ ������������&������&��������� �����#����. �����������
< �������" ���������.������������� ����� ���&�����#�����������x-�����&�����#�����������&������&���������������������� ������� ��������� ������'��������&����'�������������8 6����������������������� ��� ����������������������" �������" ������ ���������'����������������������m����������������#�� �!���#�������������������
π πγ πγ γe dz e azn
n * * ( *)=∫0 �����
aan
n
( * )
( *)
γ δ
γ
−
����
aan
n
( * )
( * )
γ δ
γ θ
−
−����
�������8�������� �������$���������
2�������,����� ����)������
I5
<������ ����������#���������� β &������������������������� �������'������������/����� ( )δ β− �&�" ����� ����'���� �����������#����#����������� �L���� ����� ��������������������������������������������� ����������������������������-��������������&������#���������������&�����#����&�����������������������+��������������������&���� �����&����������&������#��������" ����������������������#�����#������������
������������������������ ����� ���������� �����#��� ��������
����� �� �� ���� ax( )δ β− � C�� ��������� �� �������$����� ��� ���� ������
������������������ ��� �2���#����&� ����� ������������������� ����� ���������k����� ������������������������������� ����� ��������
�� ������� a kax x y( )
/( )δ β δ β− −+ &����y���������������������������������������
7�������&� ���� �� �� �� ��� �� ��� ��� ��#�� �� ������� � 9���� ��� ������������������������������������������&�������������������������������������������������� �9�� ������������������ ������������#����� ��������������������������������������������#�����#������������
!���#�������������������'���� γ δ* − ���������� �δ β− ������� �2�����&� ���������#����. �����������������#������������������'�����\ ������#�������������������#�����������
πγ δ
δ
aan
m
( * )
( )
−
�����
7����� ������������� �����" ������������������� ��%��������>>W�������������������� ����������������� �<������������� ������&��������������" ���>>W&�� ������ � �������� �������� ������������� ������� ������������8 6����������������������������� ���
<��������������� ��%��&����������������'� �������������������� ���������������� �7���������&���������� ���������m �������������� ���� ������������������������������� ����������������������'����������
< �������" ����� �$������������� ��%�������� t�������+��������������������( )0 < < −t n m � ��������� � ����������������������� ���&���� ���" ����� �$������������� ��%���������� ��������������������&����'�����
����������������'�����:�����
2�������,����� ����)������
II
���φ γ δ* *= − �)��������������#�������������������������t&��������������� ������#����������������������������������*
Y�����" ������������������������� ���'������������ γ δ* > � ������������������ ����������� �!����� ���������� �%����������������*
E ����������������������������� �����������������������������-
E ���������������������������'��������� �����#�������������. ��&" ���� ����� ��� ������ �� � �$����� �� ������ ��%��� ����� ���� ���'� � ����� � �� � 7�� ��� ���� ����'���&� " ���� ����� ����� ������ �� � �$����� ������� ��%���������������'�����
!������������� �%�������'���������������������������� � ������ ������������������������
2�� ��� ��&� ��� �� �������� �� ��������� ������ �� " ��� � ��������� �������������������������'�������������������������������������� ���&���������� �� ����������&� ������ ������ ���� ����� �� ��� ������ ���&� �����������������" ������������� �������������� ��%�������
��#������$���=����������$�������> ��
!����� ��%����������%���8 6���8 8��������$������������������K�������������. ������������������������� ������������������ ���������� �Y������" ����������. ������� ��������������������� ��������������������������&����������&�������������������������������-� �������������. ������������������������������������������������&������� ���'���������� ��%��&�" ����������������" ���������� �� �������� ���������� " �� ������� ��� �� ��� � �� ������������ � 9�� �� �������� �
π π
πφ
γ δ γ δ
δφ φ
e e dz e e dz
e e e
z n zt z n z
t m
n
nt m
* ( ) * ( )
** *( ) (
− −
+∫ ∫+ =
− −
0
1 11− e nφ* )�����
π δ φ φe e en t m* *( )1− �����
2�������,����� ����)������
I=
������ ���� ������&� ��� ��� ��&� �� . ��� �������� ��� ����� ����� ���� ��" ��" ����������������������������������������������������������� ��� �������� ��������� �� ����� ����&� ���� ��� ����� ����� ������ ����� ����������������� �� �L���� �����" �������������������������� ��������������" �����������������������������������������������.���������#�������������������������������������� �7������������" ������������ ������ ������������������������������ ������������-�������������������" ���#�������������%�������������" ����������������������������������� ���&���������� ����/����������������������������������'��������������)�ZJ��&��==4�
��*�������< ������������� �%&��$���� ��-�0����6�$��%&���$�������
2���� ������� �������������������������b�����������(����������r&�����" ����������� ����" �����������'� �������������� ���/���������������������'��������������������������������������������� ������������ � ���8 ������������������������'������������������������������ �L�������������'����� ������+�� ���" �����������#����������������/������β :
9���� �#������� ���� ���� �������� ��� �� �0 �6�� � ����� �� 0&� ������� ��
����������K�����γ * *
!������������" ������8 �>�����" ����$��������������������������������������r&���" ����" ������8 ��������������������������������������b �!��#��������8 ������������������������/�������������������+��������������������&��" �����������" �����$������ �������8 �������'���������#�" ���" ������������������8 �>� �Y��������������������������������������������" �����$���������������+�� �����������������8 �>������� ����$����� ���������������������������� ���1���������)� ��&��==4�
π γ δδ β
δ γ= − − −−
−−
r b e aa
r b rp
r b100
( )( * )( )
( *)���� �
πδ γ
δ γδ β= − −
−−r b D
Nar
a
ba r
p
100
( *)
( *)( ) ������
2�������,����� ����)������
=>
��+��-��������%&����������� �%&��:�������������������:�������� �/���?/���
9#������ � ����������� ���������� �� ������ ������ �������������� ��� �������� /����������� �� ������������ ���������� ��� ��������� �� ������ ���� ������� �� ���������������]���R��J&��==8*�R���������3�D�������Z&��==�� �C����� ����������������� ��������� ��� ��� ��� �� ��� ����� �� �������� ��� �����������&� ��� �������������������� �LZ��&� �==6� � !� ������� �� �� �������� �� �����$����� ������ ��&������&����������������������&��������� �����&��� �����������#�����������" ��" ����� �������%�� �!�� ��������%���������������������� ����������%����������� ��������#
<�� ������������������ �������������������������� �������������������������&� ��� " ����� ���������� �������� /� ��������� �� ����� ������������ � ���&���������������������������&��#�������������������� ���� �!���%���������������� ����3�D�������Z&��==0&��� ���(�8�*
��� ������������������������� � ���-
��� ����������� �� ����� �� ��������� �� �����&� ��� �� ����� ���������. ��&������" ������������&�����������������������������������-
��� �������������������� �������������������������-
�� ����������������� � ��������������������������
!����������������������������������������������" ��������������������������" ����������������������������� ���������������� ������������������������������������������ ������������� ��������������������������������������������������������
!��#������������ ����� ����+�� ������������������������������ � ����������������������������������� �������������������������� �<�&�����#����&R!H������������������� � ��-�<!H&�����'����������������������,X������" ���������� ������� ������������������ ����������&������������������������������#��������
CDT BALSAL CR
=×
������
2�������,����� ����)������
=�
9�����+�� �������������������������#������������ �������������������� ��� � ������������&� �� ��#�� �� . ��� �������� �� ���� ����� �� ��� /� ��#�� ����������������'����������� ���&��������" ����������� ����������������������� �������������������������������� �<��������������������&����+�� �����������. ����
����������������������������������������� ���,);�����'&���������&���������������������+������ ������������������R!H���� ����� ���&��������������������������8 8������
7� ���� ���&� " ��� �� �������� �� ��������� ������ ����������������������� �� ���������� ��� �� �������� �� ������ ���� ������� �������������������&��#�����'� ������������������� � ����������������������������������������������� �����#������������������������������&�������������������������������������������������������������������� �9������� �������������/" ���� � ������ �� �� �������� �� �����$����� � �������&� ������� ��� ��� ������ ��0 �!�����������������������������" ����������� ��%��������������������� &� �� ���� �� �� �������� �� �����$����� �����&� " �� � ������ ��� ��� ����������������� �3��&�/������" ��������������������" ���" ���������������������� ����� ��� ���� ������ ����� �&� � ��������� �� ������������ �� ���������������������������� ��%��������� ����+���������� ����� ���&���������������������������������� �������
2�������,����� ����)������
=0
=6
���������$��%������
�����-@�4����:�� 6�>�AB�� �6���/�C��AD�(�-E�6���(
���������� %&�
!�������LL�����������������(����������������'��������������������� �����������������������$���������� �9��������� ����������������������.���&�" ����������/� ��������� ��� ��� ��������� ����� �� ��'����� �� ��������� �� �����$����� �����&������������������6 0������� ��6 �!�����������������������&�" �����������/��� ����������&����������������� ��4
7�������+�������������� ������ ����� ��������������� ����" ��������������������� ���������������������������.��%�� ������+������������������������������������������������.��� �9�������������������������������������%���������������.������� ���������������������&������ �����%����������(��&������2�����L&���������������������������������������������� ����+�� ������������ �'�� �� �� �����������&� ����������� ���������� �� ��������������������'��������
������!����%2���� ��������(�������� ��!�)�����(�����
7������ ���&�����������������������������������������$����������������������� ��� � ����� ���� �� " �� ��� ������%��� ��������� �� ������ � ���������� �� �� �������� ������������� ��� ����������� � 9��������&� ���� ��#����������� �����'�����&������'����&����#����$�����������������������.���� 9����������� ���&���" ������������� �������������������K������������������" �������� �����������-������� ��� ���&���" ���#�������������%�������'����������������������K����� �!�������&��������������������������� ���������%�������������������������������������%���������������� �,����� ���&�" ��" ��" ����.���������������������������������&�/������" ������������������ ��&��#������������� ��������� ������&�" ��������� ���������� � ������������������ �������������� � ��
9#������������" �������������������� �����������&�.'�" �������������'����������������������� ���������������������. ��&���������'������������
=8
��� ����������������������� ������������#�&���%��&���� ����������&���� �&�������" �����#�������������������������������������������������" �����&�������������&������ � ��������&���� � �2�����&��������������" ���������t = n�&����������������� �����&�� � ���� ���������������'���������.����" �� ������������V(n)�������� ��� �2������#������������������������&����������������� ��������������'����������������� ����� Fd n( )
C����� ������������������������� ����������������������������� � � ��������� �������� ������������������ ����������������A���� t n= �(����������� ( , )n m ���������������������������������� t m= �&��������������'������ �#����$����� ������ �������%�� � !�� �������%��� ������'����� ����� � �����.� ������������� ��������� ���� ���� ���� ��� ������ �� ��������� �� ������ � ����������������� ��� t m= � &� �������� ��� ����� ����� �������� �� " �� ��� ������� �����K����������������������������'���������� �������������� � ��&���������� Fd m( )
!������%����� �������������������������$�������������������������������������" ���������������+������ ������������������ ��������������+���� ���$������������ �9������&�������������������� �������������� �������� ���&��������%���������������&���� ���������&��������� ��� �9������ ��������������� ������������������������������������������&��� ������������.����������������������������������������������������������$���������� ������+�����������������������������+����� ������������������������������� �����$���������������&������&������ ����" �&���������.������������������&����������������������������������������������&������� �� ����� ����� � � �� �� �������� �� ������ ��" ��� � 7����� �������&��� ���������K����������� �������� ������������.��%��������������������������� ����������������%��&�" �������������������������������������������%����������.��������������������������� �M ���" ��������������������%����������������������������������" ����� �����'��������� ������������� �������������� ������� �$�� 9����������������%����� ������������������������������ ����� ������������&�����.'������������������������������������������������ �;������������������������������ ������������ � �&��������������������������������������������.��%����������������������3�D�������Z&��==4-�2����&��==4�
������������"������������!���� ��.�%&�
9#��������$����������������������������.��%���������������������$��������� �9�������� ����,�����������^�<������&��==0�*
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
=�
��� ������� ������-
��� ���������������-
��� ����������
3�������������������� ����������������$����� ����������������������������� �������������������� ��������������������.��%��������������������$����� ����� � ��� ����� ������������ ��� � ����� ���� ��&� ��� �������&�#�������%��� �� ��� ������&� �������� ��������� �� �������� � 9�������������&� �����������������������" ��������� �������������������������+�����������&�������� �� ����&� ��" ���� �� ����� ����������� ��� ������� ��� �������#+���� �3�����������������������������������������������������������������+��������#+���� �9��������� �����'����������������������������������������������������������������������� ����#��������" ��������������������������������
C��� �������� " �� ��� ���� �������� " ��� ��� �������� � ���������� ��� ������������(����������������������������$��������'���+#�������� ������ ��������.�������� ������������� �������������������������������������������%������������������� ����������.��%�����������������������������.��%������� ���������� �7���������� �&� ���������������������.���������������������$����&��������������������������&����'������� �9��������&��������#�� ���������$�����/���.�������� ������������� ��������������������������������������������� ��������������.���
������ �� ����������&�������+��������� ����&���������� ���������������'������������������� �������� ������������������������ �!��#��������������������������������'������������������������������������������������������������ �������������������� '�� �!����������������" �����������������������������������������&���� ���������&���������&����'������������������A��� ��������+����� �9������������������������������������������#������������� �)����%�������������������� �������'��������� ������������������������������������������� �!�������������&�����������" ������%���������������������. ��������������� ������������.��%����������������
9�����������������������������&����" ���������������� ������� ��������������K������A����������" ����������������������� 0�A�" �������������� ������'���������������������������" ���� �!�������������'������" ������������������#����������� ����-���� �������������&�������'����� ������������ ���� �!��������������� ��������������������������A���������&� ��� �#����&� ��� ����� � �6&� ����# � L��� � ����� " �&� ��� ������ ������&� ������ ��������������������������������������������������������&��������" ��#���������������$�����������'��
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
=4
9��������� ����� ����������������������������������������������&" ���������&��� ����&������ ���������������������&��� ��&������ ����������� ���������������������K������������������
����� ��.�%2��:���"�8����F�:����%&��9����
������������������������������.���������� ��������������������������������� ��������� ���������������� ��� ����� ���������������&���������&���'���&��������������A������������+����������������������������� ( , ...)t =1 2 &
��������� ��������������������� t = 0 �
����������������.��������'����������������������������������� ������������� ���������������������&������ ��������������������,����������^�<������&��==0�*
���" ��� nt ���� ������������������ ����������������������������������
��.��%�������'�������������t ���Qt−1 �������������" ��������������������
������������������������ ( , )t t−1 &�" ������������*
��������������������������������������������$������ ��������������*
p rr( ) ��������������������������$������������r -
q rs( ) ������������������������������������r������������s-
a �r �i �w���o&������������������&���������&����'���&������\���������+����&���������������
�����������������&����������&�����������'������������������������ �
n n Qt t t= − −1 1 ����
n A t R t I t W t O tt = [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Q
p q q q qp q q
p q qt
aa ar ai aw ao
rr rw ro
ii iw=
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 00 0 (( )
( )
( )
io
ww
oo
pp
0 0 0 00 0 0 0
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
=5
����� ��� ���%�� �2���������������������&������ ��� �������������������������������#������ �2������������������� �������������������� ���������������������������������� ��������������������������������������� ��������������#&���+���" ������������������������������������������� ������ �!�������Q�����'���������������������#������-������������������������" ��" ��������&������������" ��� �!����� �����������������������/������������� ������������������&���" ������+�������������&�����������������������������" ����y�������������������z��+�����&����������������� �+����&���� �������������������������������� ��������������x&����������������/���+#�����������
��������������������������������������������� ���������������������� ���� �� ��������� ����� ���� �� ��&� � ������� ��� ���� �� ��#&� �� ���� ��� �����������&���������&����'���&������\���������+����� �2�������� ���������� �� ���.'���&� ��� ���� ��� �������� �� " ������ ��� ��.��%��&� ��� ��� ��&� ������������#������&������������������� �Y�������������� ��������� ���� �$������������ ���������������������������������������&���&�����#����&������K������������� ����� ��������������� ����� ���
C������������'������������/��������%������������������� �!����������������� �����������������$��������������������'��&������������������������+#���������'��� �� �� ���� " �� ���'� ��������� �� ��+#��� �������'�� � 7����� ����� � �������������������������������������������'����������+#�� �9������������� �������� �� ��������� �� ��� �������� " ��" ��� ���� �������� ����� ��" ��� ����������� /�� ���� ���K����� � ��� ��� �������� �� ���� ��� " ��" ��� ���������������������������&��������������&�������������������������������� �-����������������&����+�� �������.�������������������������" ��(����������������������������&������������
C������ ���" �����������(�����������������$�������������� �D��������� �������������� ��������������������������������������������������������$���� 7���������� ����� �����" ���������������������������'�����������(���/" ����" �������������������������������������������&������������������������������������������ �������" �����" �������������������������� �������� ���������������������������/��������������� �,�������������� � �����������&������������������������������� ���������������&���#������������� �) �������������������������*
N�����������*�����������LH�(297<&��==5�*������������������� ������������� ����A������#�������A��������� � �������������#���������&������&�������������������.��%������������ ������������� ����������������������
�����:���$���� ��.�%2��:���"�8����
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
=I
N�����������*�L�����%������������#������������������� �������������� ����������������������.����������������. �������������� ������������������#���������������������-����"G���������&��������������� ��������������#�� �������������������������%������������������
9�������������&������.��%���������������������������������������� ����� ������������ �!�� ��(���������������������������������������������� �2�������������������$���������������������������������������� ����������������������+#����������'���&����������������������������������������������������+#����������'��
��#���������� ������$���� ��.�%2��:���"�8����
2�������� �����.��%�������'��������������'�������� ����������������������������������������# �9����������������������������������������# �2�������$����&�������������������������'���&�������� ���� ������������������������������������
��� !� �'� ���������������� { },l b x rxa ≤ ≤ &����b�������������#�� �����
���������r����������������������������� �9������ ����'� ���� �����������&���������������������������������� �!����#�������������������������
������� ��� *qxa
������������ �� *ix �
���������� � !�� ��(��� " �� ��� �����������
�������������������������#����&��#����������������������������'��-�rx �������
���������������������������x-
��� !��'� ����������������'����{ },l b x wxi ≤ < ��������#����������������
����������������������-
��� !� �'� ���������������������&� { }, *l r x wxp ≤ < � ���� r* � �� �� ��#�� �
�������������������#��&�������#������������������������������������-
�� !��'� ���� ����������������������\������&�{ }, *l y y wyw ≤ < �� y* ����
��������#�� ���������\������&������ ��#�����������������������&� � � ��
������������������
��������������
��� !��'� �����������������������+����&�{ }, *l z zz0 0 ≤ ≤ �����P��������
qxp
qxi
*qyw
*hy
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
����������������%�����+����&�������#��������������������������������qz0 -
==
��� nx �&��������������+������� ������������������������x-
��� �����&��������������+����������-
�.� ρ( )t �&�����#����������������������������������������� �������������.����t �L���������(��������������������������(b)��������� �
,�����������������\���������+����&������������" ����������������A�������������� ����������x������������ ����A�������������� �L������#�� ���������$�����/������� ������'�����������\���������+����&�������������������������������.�����RZ�&��=5�-�2����&��=5�� ��!�������&���������%��������������������������(f), (g), (h)���(i)������������������'���������������������������� ������������ A� ������� ������&� ���'���� � ��������� A� ���� ���������������������
��*���0$��2��$���� �������������-����%&�
!����� �������#�����%��������������������������������������������������������#��������������������������������� ������������������������ �9��������������������������'������������������������������2����&��=5��
!�� ��(��� " �� ���� �������� ����� ������������� ��+�� ��� �������������������������������������������������� �<�������� ������������ ��� ����������������������������������&���� �����" �������&��������������������&���������������'�����#���������A������ 8�&��� ���&��� 5������ =��A������&�������&�������������������-��������������������'��������������������������������������������������������� ����
!����������������
p q i rxaa
xa
x x= − − − +( )( )* *1 1 1 ����
q q i rxar
xa
x x= − − +( )* *1 1 ����
!�������������
��� wx &���������������������������������" ���������������������x-
zx
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
�>>
!������������'��
!�������������\�����
!�������������������
!����������������� ������
L��'�����������'��
L��'������������\�����
q i qxai
x xi( ) * ( , )= −1 0 5 ����
q q qxaw
xaw
xaw( ) ( ) ( )= +1 2
q q w q hxaw
xa
x yw
yx x
( ),
* * *,10 5 1 0 5= − ( )
+ +
q i q w q hxaw
yw
yx xix x x
( ) *,
* *,2 12 0 75 1 0 25= − ( )
+ +
���
��&�
��'�
p qxrr
xp( ) = −1 ���
q q w q hxrw
xp
x yw
yx x
( ), , * *= − ( )
+ +0 5 1 0 5 ����
p qxii
xi( ) = −1 ����
q q w q hxiw
xi
x yw
yx x
( ), , * *= − ( )
+ +0 5 1 0 5 ����
!�;���������2�.���������!������%���!� ������
���
������������ ���� ��� ������������������������������� ���� ����
������������ � ��� ������ � ��������� ������ �� ( , )x x +1 ��������� ���� ��������� � ��� ���������� � �������� �������� �� �� �� x +1� �� �������w
x
��������������� �� ���!� ������� ������������ �!"���� � ��� ��������������
��� �������� ��� ����� �� � ����� �# ������ �� �� ��� ������ ��� $%�����&�� � �
��� ���� ������� ��������� ��� � ��"�!���'��������������� ���� �'�����'���(�'
���)��������'������������� � �� ���� !��� ��� ���� �� � ��*���+��*� ��
������������������������� ������������������������������� ������ ���������������������
�������� ������ �� �������� ������������� ����� ��� ��� ������� ��!"��� ������#���� ������������ �
������������������������ ������ �� ������ ��� �������� ��� ������������$����%������������� ��
������ ��� ���& �� �� ��������� � �� �������� �� �� ���#�� ��� ��� � � �� x t+ �� ��� ���������
& �������������&'���������(�����(����� �� ��������� ��������� � �� �������������������������)
����� ��������������������(���������
& �� ���������� ����������( ������%����������������������� � �� �������� �� �����#�� ������
� � �� x t+ ���� ( , )x t x+ +1 �de:
*������� ������� ���� ���� ����� !� ��� ��� ������ ������ ��� ���� �������( ����� �%�����������
����������� � �� ���������+
,����#�������� �%������������ �������� ������ ����� ���� ��� ����� �& � ���-������������.��
����/�������������0������ ����������������������������������
,�*��+��*� � � ��*��+��*�
p q hxww
xw
x( ) * *= − −1 ������
1 1
1ltl
tlx t
ixi
xi
+ +
= − +
l t l tlx ti
xi
xi
+ += − +( )1 1
( )11−−t qtq
xi
xi
q i qqx
aix
xi
xi
( ) *,,
= −−
1 0 5
1 0 5
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
�������#���� ( , )x t x+ +1 � �� �� �� ���� �%������� ����� ( )1− t qxi � �� 1���� ��������� ���� ��� & �� ��
���������� ( , )x x +1 �
��0
������� ��������� ������������ �����
� ���������� ���� ����� ���� � � � � �� ��� ( )t = 0 � '!������� ����
����� ��� �������� ��� ' ���� ���� ������� ��������� ���� � �� � ���#��&��
�������� ������%���� �������!���������������������� �� ��'��� ��� ����� ���
��� ��1 ���#���� � ����� ��� ��� ' �� ����� ���� ���� �� �� ����� � �����
�����������2��������������� ��� �����������������"%�� ���� ����-!"����
�����#����� � ����� �������� � ��� /!������� �%�3��/���������#�� �
����� ������!������ /������ �������!��2��� �� ������ ����
1�� ���
4 Act x s t( , , ) ������ ����� ��� ��� ����� ��x ������ �������������%����������#���� ��� ��� ��� !��5 � �� �������� �� ���� s ���' � ����� t3
b x r s≤ < ≥, ;0
4 Ac x t( , ) ������ ����� ��� ��� ��� �� �� x ������ �� �������� ���%����������#���� ������t�-����� ��������!������������������������������� � ��� Re x t( , ) �� In x t( , ) ���W x t( , ) 3
4 A(t)��������� ����� ��� ��� ��� ��������t�-����� ������!������ ����������������������� � ���R(t)'I(t)�W(t)�
4 �*��������������� ����� �� ��x������� �������������%�����������#���
�� �������#����t'�������� �� ( , )t t−1 �'/����� ������ N x t( , ) �
-���#����� ����� ��� ��� �������t 6 1� ������ t /�%����� ��� ��� ����
���� b x r s+ ≤ < ≥1 1, � � -�������� ��� ������ �� �� ���!7����' ��� /
��������������7���������� ����� �5��������� ������ �� ( , )x x−1 ��!���� �����
���� ��� � ����"������� ������ ���� 6��� �!�� ���������' �%�6/ ��� �
���� ���8 ��������� �����'� ���%�� � �����'��db����� ������ �������!7����'
Act x s t Act x s t pxaa( , , ) ( , , ) ( )= − − − −1 1 1 1 ������
Act x s t db Act x s tdb Act x s t px
a
( , , ) [ ( , , )( ) ( , , )] (
= − − − +− − − −
1 1 11 1 1 1
aa)������
� ���������� ����������������� ��� � ��!���"�#
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
��9
1��� � �� ���' Ac x t( , ) /� ���%���� ������ ������������� �����'�������t'������������ ������� ���� �� ( , )t t−1 ����� ������
���� b x r≤ < �� ��� �������:���� s =1 �/�����������������s�1���:������*����������������9�������������� ������ ��!����� � ���� ���1����
� ��' Act x t Z x t( , , ) ( , )0 = ��;����� !���
-������������������������� ����������� � ��������� ��� �*����
�!���������������� ����� �� ��x������� �������������%�����������#��������������� ����� ���#���������� ����
! ������������ ���/ ������ ρxaa( ) � ���!���:�� ������� ������ ��
( , ; )x x−0 5 ������� ���������%�������
� ����������������������� ��� � ��!��� "$#
Act x s t( , , ) ' � � � b x r s+ ≤ < ≥1 1, � ' / ���#�� �� ����� � �� ��� � � 6 ���
�����������0��
1��� � �� ���' � % �������������� ����� ��� ��� ��� ������ � ' ρ( )t '/� � � ��� �� ����� ��� ��� �������t/����� ���������#�� ����� !"����
Z x t Ac x t Act x s t
db Act x t ps
xaa
( , ) ( , ) ( , , )
( ) ( , , ) ( )
= − −
− − −>
−
∑0
11 1 0 1������
Act x t Z x t db Act x t pxaa( , , ) ( , ) ( ) ( , , ) ( )0 1 1 0 1 1= + − − − − �����
N x t Z x tpxaa( , ) ( , )
, : ,( )=−0 5 0 5
������
p q i rxaa
xa
x x− − −= − + −0 5 0 5 1 11 0 5 1, : ,( ) ( , ( ))( )* * �����
A t A t t( ) ( )( ( ))= − +1 1 ρ ������
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
��<
1��� � �� ���' ������������� �� ������������ � �������� ���� ���� ���
�� ��������� �������������%�����������#���� � � � ���� � ' pr x( ) �'/� �/�� � �Z x t( , )
/���������� ����� !"����
�������� �"����������� ��� �����������7������ ���� ������ ��������
����� ���� s ≥1 '��������� ������ Act x t( , , )0 �N x t( , ) ��������������� �������� � �� ���� �6�������<���������
������,�� ������������������������ ������& �� Z x t( , ) �/������������������2������������ ��
��� ��� �����(������������Z x t( , ) �����������������N x t( , ) �������� ������������������ ���������
�%����� �����������������������& �������� ������ ��� N x t( , ) ������������������( �� ��� ��%����
������ ����������-������������������ ��0���� ����� ���%����� �����(������������� �����������
��������������������������� �������� ���������� �����������(� �������������� �� ����������������
������������������������������������������������ �� ��������� ������)��� ���� �����3����� �
����� ���� ��������������� ��������� �������(� �������� ���� ���� ���� �������������3���� �"
�������� ���������� ��� ����%��� ��������� ��������� �� ��������� ������1�������������������
���#����� ��� ���������������4� ���
�����������������#����� � ����� ������ �&�����!������ �/������ ��
�%������� ��� �� ������ ����
� � ����� ��� ������ � � �� ��x�������t�
�����*�����! ��������#����/ ������ qxar( )
'� ���� ���� :�� ������� ��
������ ( , ; )x x−0 5 ����� �%�������
Z x tA t Act y s t db Act y t py
aasy( , )
( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( )
=− + − − −( )−>∑ 1 1 0 1 10∑∑
∑ −−×
pr y ppr x p
yaa
yxaa
( )( )
, : ,( ) , : ,
( )
0 5 0 50 5 0 5 ������
Re x t Re x t pAc x t q N x t q
xrr
xar
x
( , ) ( , )
( , ) ( , )
( )
( )
= − − +
− − +−
− −
1 1
1 11
1 0,, : ,( )
5 0 5ar
���� �
q q i rxar
xa
x x− − −= − +0 5 0 5 1 11 0 5, : ,( ) ( , ( ))* * ������
� ���������������������$�!������ ��
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
���
�� ����� ������ � ������ �
���� x b≥ ������ �"����������:����b+1 �/w�
������5�������� �� �����������������& ��������� �������������������� ��������( � ������������
���������� ��Re x t( , ) ����������6��������� �������0��������� ������2�� ������ ��� ��& �������������������� �� �����4� ���4����� �������������� ����/������� �������( � ����������� �������
������� ������� �� ����������������������/���%�����������
�����������& ��������������������� 4 ���& �����& ������������������������ ������2������������
�������������������� �� Re x t( , ) ���& �� �������������������������� ������� ���������� ��������%�� 4 �� ��� ��� �.��� �� & ���������� ��� �����#�����-���� ����� /� �( �������� �#�� �� ����� ��
���3�.��� �������� �!��� ������.��� ����7���8��7����
��%��� ����������!�!��� �������� �����&� ��
-�"�������� � ����#��&���������!�� �6���!������������� �������<
��� 6���"%���� ���/ ��������������� ��� ������ � �� �� !��5 ��� ������
����� � ������ ��� �� ���� �� ���!�������� ������ ������!7����������������
���� ���� ( , ,...)t =1 2 ����� ������ ��� ����� �� ���� t = 0 �$���� ���� ������������ ���� ���:�� ����� ����/��� ��� � ��� ������ �� � � �� ������ ��
���!7����'���!������# �� ������������������� �� ���#�����������!�� '��� ���:
���������� ����������� ������������� ��� ����� �����/������������� ���
�� ��' � � ��� ����� ����������� ����#��&���������!�� � ����������������
=����� ������� ��� �/������� �����������!7����'���!������ ���/������ ��
� � � � ����������������� ����� ������ ����� ���#�����������!�� 3����!�������
������������ ���� ���� ���#�����������!�� 6����%�����'����������%��������
������������ �� ��x��� �� x +1���������������� �� �� ��� �� �� x +1� ' ������ �����6������ ����/��������� ����� � ��� ���� ��� ������ ����
!��� ������������ ���������� ����� ��� ���� � �
R t Re x tx
( ) ( , )= ∑ ������
Act x s t qxar
s( , , ) ( )− − − −∑ 1 1 1 1
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
��>
;�����!��������/������������������� �%���� ����� ���#��&����� ������
����� ����
'(����� )� ���������/����' ��� / ��������' ��!���:�� �/�� � � � �� ��
��� ���� � ���� ��� ���������������#�� � �'������������� � � ����������
� � � � ������ ���/�� � � �� � �� ����� ��� �� !����� ��� � �� � ������
��� ���� ������ ������ ��������� ���������������7������ ���� ������'� �
����������� !�������� � ��� ������/����� ����$��� ��� ����������� ��� �
������� �� ����� ���� ���� ��# �� �� ���' �����/�������������� ����� ���
���� � � �� �� �&���������� �������� � � �� ���� ��� �� ��� ����� ���
��� �1��������� ��� ��� ������� ������������ � �� ���� � �� ���
'(�����*�� �� ��� ?@ :;?A.'�))>��$����/��������� ����� �����
� �� ����������� �������� � � �� ��/�� ��� ���� ��� ��' �"����������� �
�/�� � � � �� �� ��� ���� � � � ������� �� �� ��� ��������� �������������
��� � ��� � �� � �������-�/������'����� ������������� � ������ ��� �� �� ���
����� ��������� ����#��&��!�� ����� ��
��)+���������� ��� ����������!�!��� ��
� � ����� ��� ��� ����� �' �� � ��� ����� �� ������������/�� � � � �� ��
�����7!�� ������%���� � �� ��x'����� � ��� s x( , )0 ��-�����:�������� ������
����� ��� ���� ��� �� � ������ �� �� �������� � � � � �� ���' ���� /'� � �����
������� ��������������� ���� �5�������������� ���� ����� ���
-������ ������'� � ���� ������/����0'! B:������������ �����������
� � �� ������ ��'� ����� �������� ��-����� ��� �����'�� ����� ��������!�������
��� �� ������� �����������6����� ����� cv x( ) �6�������������
�� �������������!����:�� �� �������� �'�� �� ���������� ���� � �������
��������2��� ���� �'����/' �� �������#���� �������� �������������1�� ����
����'��C! �������������D������� ���� ��� � ������ ���������� ����-����������
������ �7������� ���!��2��� ����!��� � �� �������� ��
� � �� ������ ��� ��������� � � � � � �� ���' ������� ��� ������ ��
���� �����/���� �� �������7!���������!7���������%�'�� ���� ������ �����!7����
=������� ������������� � ������!�� ����� /�!������������ ����� ��'
� � � � � �� ���'����� ����� Fd ( )0 �
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
��(
��))��,�������� ������� ������ ����������!�!��� ��
-� ��� � � � ���#��&�� !�� ����� � ����� ������� ������������ � � ��
��������� �������$�����������������!�� �������!���&��� �� �����������3
����������� ��� ���� ���� �� ����������������!�� ��������%�� �/������' ��
����������'������ �� ���������
� � � � ��(�����)�� !�������� � ��� ��������� ���� ������ ��� sx 3
�� � � ��(�����*�� !�������� � ��� ��������� ���� ������ ��� j t( ) 3
��� -� % �� ������������������ ��������� � �������#����γ ( )t 3
��� - � % �� � �� ����% ��� � � ������ ���� � �� � � ��
�����#����� β ( )t 3
��� -� % �� ��������������������������� � �������#����� i t( ) 3
�!� -������ ���� �����������' ���� /' !� ����� ����� ��� �� � �
���������������!���� ������� ��B � �' dc x( ) 3
��� -������ �������!7����'���/ !� ��������7���������� ����� �5�
��������!���� ��������� � � � !����� ������ ���� ' db x( ) �6����������%����� dc x( ) ������� ���/���������7��������������������
-!"���� ���� � � ���#����� �/�� � � �� ����� �����������'� �� ��x��� ��t'����� ���� �/�� � � �� ��� �� �������'/
s x t( , ) �������� �/�� � � �� �� ����� ��� ��� ��� ������ ��x'� ��!���������� ����� ���� � � ����������� ����"%���'����������� ��� ���:�� �/��
������ � ���� ������� ������������������� t −1 �� �/�� � ����������������� ������ �� ( , )t t−1 �' �������������������� �� �� ��x'� ��!���������� ��
Sal x t s x t ss
tx
x
( , ) ( , ) ( ( ))= − − +−
1 1 11
γ ������
� ������������(��������� �������(�����)
��)*������ ���������� ���������!�!��� �
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
��E
��� ���� � � ����������� ����"%���'�������� ���� � �*����������'�� �����
�/�����!���� �������� � '����� ����� sn x t( , ) �'/�%����������
- � ��� ���#���� ��������'����� � ��� ss x( , )0 � '��� ����� ���7������� �������
�/�� �� � �� �������� � ���� ���� t = 0 �'/��� ������ �%����� ��� �/�� � � �� �� �� ��x������7�����6����� ���'��� ���'������ � �� ��� �� �% b6� !��� ���������
-!������ �������� ����� � � �������#���� t/����������� ����� !"����
;����������� ������ �����! ����� #��� ����� j t( ) �� ���+�������� ���� �������� �� �%������+���!����� ��� � �� ���� �/�� � � �� ������ ���A�
j t( ) = 0 ' �/�� � � �� ����� :�� ���� � � ��� � � �� ����
-�/�� � � �� �� �� ��x'�� �������#����t/����������� � ��� !"����
����Ac(y, t)������ ����� ��� ��� ���#�� � � �� ��y��������t�
- !��5 ��� � �� � ������ �� ����� �� ����� t ���� ��� ����� � ����
Ac x t s x t dc xx
( , ) ( , ) ( )∑ �F���������� ��� ��������� ��� '��C! �������������D
���� ��� ���� �� �� s x t( , ) � ��!���:�� � ��� � � � �� � � ��� � � ����� ����� ���
������
ss x s xs b
( , ) ( , )( , )
0 1000 00
= �����
ss x t ss x t ss xss x
j t
( , ) ( , ) ( , )( ; )
( )
= −−
1 0
1 0������
s x t ss x t ts y t Ac y t
ss y t Ac y tb
r
( , ) ( , )( ( ))( , ) ( , )
( , ) ( , )= +
− −−∑11 11
γbb
rb
r
b
r
Ac y t
Ac y t−
−
−∑∑
∑ −1
1
1 1
( , )
( , )�����
� ������������(��������� �������(�����*
sn x t s x z ss
t x
x
( , ) ( , ; ) ( ( )),
= − + −
0 5 0 110 5
π γ
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
��)
� ��������������� �$�������������� ���
;���������� !"���� �� ������ ���� ' ��������� ����#��&���������� �
����������5�� � �����B ������������&����� �������
-�������������� ������� � �� ������� ��x/�������� � ������� ��?@ :;?A.'�))>��?��������!�� ������� ������ ��� ����� ������/���� �������������7���
G � ���γ������ ��� ������ z log ye= ��G � ��� ��� 'µx �µz ������� � ���������� �
�/�� ��σ y2 �σ z
2 ���������� �� ��H��� ��$����� �H��������������� ������ �
��� �&��
.���� �/�� � � �� ��������#�� � ' µ y s x t= ( , ) ��A� �����������������������
����������� y�/��� �� ��� �� �������� �cv x( ) �'�����σ y cv x s x t= ( ) ( , ) � �� �H������� �������������z������������������� ��������������� �!"���� � ��� '� ��������!��� �
��������������� � ���� �2�����>���� �/�� � � �� �� ����� ��������
�� �����������7������� ������'��� ����
/� � ���
���� Φ( )w / !����� �� ����������� � � ������ ���� � � ����'
w log ya e a z z= −( ) /µ σ �w log yb e b z z= −( ) /µ σ �
1 ������ ' ����� ��� ��� ��� � �� ��' Ac x t( , ) �'�������� ������� � �����*��������� ������������ ����������7���� � �� ������%�����'��2�������
µµ σ
y e z z=+12
2
σ µ σ σy e ez z z2 2 2 2
1= −+ ( )
������
������
µµ
z ey
cv x=
+
log
( )1 2
σ z e cv x2 21= +( )log ( )
���� �
������
s x t w ww w
b z a z
b a
( , ) ( ) ( )( ) ( )
Φ ΦΦ Φ− − −
−σ σ ������
ya yb
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
���
���������� ����
� � �������� �% ���� ���9�I��� �� �% ���� � ����� ����3
�� ������������ �/�� ���<�I������ �/�� �3
��� �������� �� ���� ���9�I��� �� �� ���� ��
G � ��� s x t1( , ) �� s x t2( , ) � �� s x t3( , ) ������ � � ��������� ��/�� � � � �� ���
�������� �� � ����� w1 � w2 ��� �������� ��� �� !��� � � ��� Φ( ) ,w1 0 3= �
Φ( ) ,w2 0 7= �-��/�� �� � �� ������������� � ����
F��!�����%���� ��� �������)'������ ����/������� ��� �����!7���
��������������� ��� � � � ����������������� ����� ������!������ � ���#����
�������!�� ���������������=����� ����/��������� ������ ��� �����!7���/
����������� ��� � ��������������������������������� ������������� ������ �
���������������#�����?���/������ �� �%�� � � ������ ���� ��
G � ���b(x, t)������ ������ ����/������� ��� �����!7�����Re(x, t) ������ ���� �� ��x��������t������������� �� ��� ������)����Re(x, t)�/��������7����� ���� � �� ��2� ������������������� ���� ��������!7������
� ��� ��!������ � � ���������������������������� ����� �/�� ������ �
������� � �
���� ������� ��� �����!7���� � �������������������������������� ��
�����
s x t s x t ww
z1 1
1
( , ) ( , ) ( )( )
= −ΦΦ
σ
s x t s x t w ww wz z2 2 1
2 1
( , ) ( , ) ( ) ( )( ) ( )
= − − −−
Φ ΦΦ Φσ σ
s x t s x t ww
z3 11
2
2
( , ) ( , ) ( )( )
= − −−Φ
Φσ
������
������
�����
������b x t b x t t( , ) ( , )( ( ))= − − +1 1 1 β
� ����������������������� ��
-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��
���
�������������� ���Re x t( , ) ���������� ���������������� ������������������ ������������� x −1�������������������� � Ac x t( , )− −1 1 ����������������������������������������� ���������������������� ���������������������������������������������������������� ���� ������� ��������������� ���� ����Ac x t( , )− −1 1 �������������� ����� sv x t( , )− −1 1 ����� ����������������������!�����������������"� ����
#������������ ������������������� ���������������������������� �����#��������$���������������������������������� �������������%���������������������������&�������������Sal x t( , ) �'�����()�**+��#����������������!������������ ���������&��,���������������������������������� �� ���������$���������� ��������������
#���������������������������������� ��� Re x t( , ) ����������� ���
���������� � �$��� �&�������������������������������s x t1( , ) ��s x t2( , ) ���s x t3( , )'�����()�-*+��()�--+���()�-.+������ �� ���������$���������� ���������� ������������������������� ���������������������#������������������ ������������������������ ������$������� ��Ac x t( , ) ������������������������ � �$�������������������������$���� Act x s t( , , ) �'�����()���+�'�����������������������s�������������������������$��������������� � �$���� �&�������������������$�����������������$����������������(/���������������������� ����$������������������������������������0����"�� ���� ������������������������$��������� 1�����������$�����+��2���� �� ���������$����������� �������������� ������ ���� ���������� �������$���� �� ���� ���������������������� �������������������$�����2������������ ��0�������� �������������"�� ���������������������!������������� ������������� ����������������()�-3+�����������!���������������������'��������� ����������� ����������������$�������� ���������� �������������������"�� ����� �� ����$��������������'� ������������������ ������������� ���� �����������������"��4������������� �� ��"�� �������
�� ������������� ���Re x t( , ) ������������������ ������������������
�� ��� ������������ ���� ��������� �� ( , )t t−1 ���5������������� ������������������ ���� ��� �� ��� ������������� ������� ����� �������� ��� ���sn x t( , ) ��������� ���'�����()�*-+�'�������&� ����������������������� ������ �*�
������sv x t sv x t db x( , ) ( , ) ( , )= − − + −1 1 0 5
sv x t Sal x t( , ) ( , )100
������
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��*
9�������� ����������������������������������������"� �����������%����������� ����:�� �������� ����;��������������������������� ����������� ������������������������������������ ���
����� ������������������������������������
������������������� �!����
5����� ���������� 1�������������������� �����������"��4������������<������������������� ��� ����������������� ���������������� ����������������4������ ��� ��� ��� ���� � �� ��� ���������� ��0���� ��� ������ /��� �� �� �����������������"�������������0������ ���������������������������� �������"��4����������������������� �
�������$�������"������� ���� ������������������ $������������� ��� �������������� ���������������������������������������������==�===������� ��� ������ ��������������>������������������ ������"� �����������z���� �����IA(z)�����������"��4������������������������� ������NA(z)����������"������������������������� ��� ����9����� ��������������� ������������ �����������������"����ρ(�+� ����<����� ������������ ��� ���na(z)����������%�������� ����������������������������������� ����������4������������������� �����������������"����t (8�������?3?+@
#������$�����"��������n���������� ����n������4����� �� ��� ( , ,..., )t n=1 2��������������������������������� ����������<�����na(t)���8������������<����������� ��� ��������������������"����������
IA z IA t na z NA t zz
t
z
t
( ) ( ( )) ( ) ( ).
( , )0 1100 000
0 511
+ = + − +==
∑∏ ρ �����
na IA IANA
( ) ( )( ( )) ( )( , )
.1 0 1 1 10 5
100 000= + −ρ������
������"�������#�$ �!��
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��-
5�� ()�-A+�� � ����� �� NA t z( , )− +0 5 ����� ���� � �� ��� �� �������� �� ��
NA t z( )− � �� NA t z( )− +1 �� 6�!�� �������� �����na(z)�� z n=1 2, ,..., �� �� ��� ������� ����� ������������������������"��4������������������������������� �����������$����8�������������IR(z)��� ����<����������� �����������z������"�����������������������NR(z)��� ����<������������� ������� �� ������"�����������==�===������� ��� ������<����������� ���������� ��������������"������������������������������� �������������� ��� ��������������t�����������
5�� ()�.=+�� �� ��������� ������ ��� ������� � �������� ���� ����� �������������������������������� �������������������������� ��������� �������������������� ��� �������������������� ����������������t����������������� ��������������"����
������"��� ����!�����
�����������"��4��������� ����������������������������������������������������������� ��� ����� ������IS(t)���NS(t)��������"��4��������� ��������� ���������IP(t)���NP(t)�
�� ��� �� �������� �������� �� ����� ������� ��� �� ��"���� ������ ��������������������������� ��� ��������������t�����������
���ADJ(z)�������� �����"�� ���� �����
9������� �������ADJ(z)������������������������������������������������������
NS t z( , )− +0 5 ���$�������������������������� ��������������"����
TR t IR t na z NR t zz
t
( ) ( ) ( ).
( , )= + − +=
∑100 0000 5
1
�����
TS t IS t na z NS t z ADJ zz
t
( ) ( ) ( ).
( , ) ( )= + − +=
∑100 0000 5
1��� �
ADJ zr
t zr t z
t
( )( ( ))
( )=
+
+ − += − +∏ 1
1 11
γ
����
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��.
#�������������� ( ( ))1+γ z ������������� ������� �� ��'��������� ����z�'����� ( ( ))1+ β z ��������!��������������������������������� ������������$���� ���������� ��������������"�������������������� �������"�� ���� ��8� �� �
9������� ������������������������������ ����� ������������������������$����������������!�������������� ����������������()�.-+�
��%�����������������������"���&����!����������
����'������������������
B������������(��������+���������������"� ��������������������������� ���� �� ��� �� �� ������ ��� �� �����$���� ��� ����� ��� �� �� � ���t n= 0 1 2, , ..., ������������������ �������������������"����1 2, ,...,n ���������� ������ ����� �����������������2�������������������� ���������� ������������ ������������� ��� �������� ��������$������"� ����� ��������� �� �� �������������������"� �������������� ���(�������������� ����+������� ������
�������"���������� ����� St ��� Bt ��������� ������ ������ t n=1 2, ..., �
C���������� ��%��������������������������� ��������������9�� �����
������������� ������DSt ���DBt ���8���������
�������������� �������� ����������������������������������
������ ����� ���������������������$�������� ������ ������TDSt ���TDBt ��8���������
D���������������� �������������������������������� ����� �������������������� ���� �� ��� �� ��������� �����"��� ����������� � � ���7�������� ��� ����
TP t IP t na z NP t z ADJ zz
t
( ) ( ) ( ).
( , ) ( )= + − +=
∑100 0000 5
1�����
DS S
i r i tt
t
r
t=
+
+
=
−∏ ( ( )) ( )1 11
1 ����
TDS DSt rr
t
==∑1
�����
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��)
���������� �� �������������������� �������� ��������Ct �����n ���������� ������������������������� �����������&����������������������������������������������������� ��������������� �������� �������� �����@
(�+ �����������������������������������������������������������������$�������������E��
(�+ �� ������������ ����������������� �(�������������� ������������ ���� ����������������� ���+�
8����������������� �� ������������������� �����%���������������"� ������������� ������������������� �����V(t)����������������������������� Fd ( )0 ��/����� ���� �������� ��� ���� ��� ��������� �� ������ �� �!������ ������� ������ ( ,..., )t n=1 @
F����������������������������� ���������������������������� ������������ �����������&���������%��������������������� ���� ���� ����������������� �/��� ������ ��� ������� ����� ��� ��� �����������&����� ��� ������ � �������� ����������������"�������������� ����� �����>��� ��4���������� ��������������������������� ��������������� �
8���������� ��������� ��������� �������� ��������������� �������� ���������"� ��������� ���������������������������
8����� ����� ��������������� ������ ������������&��������������� �������$ ����������!��������� $���������������������������$ �������������� ������������������ ������ � ��������� ������
V t V t i t C S B i tt t t( ) ( )( ( )) ( )= − + + −[ ] +1 1 1 �����
PAYG tt
t
BS
= �����
B t e dt e S t e dtt
n
m t
n
m( ) ( )− −∫ ∫δ δ
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��G
������������������!����������TDB TDBm n− ������TDS TDSm n− ����
������ ������ ��
6����������������4��� B m e m( ) −δ ��� S m e m( ) −δ ������ ���������������������!������
������ ��������� ���������� ��������������"� ����������������������%������� ������������� �������� � �� ���� ��� ������ ����� ������������ �� ������������ ��6�� ������������������������������������������ ����
����&�������������'������!������(���-+�����$ �����'������������ ���"� ��%������������� ���������� �������������������� �������#���0����������� ��������"���������������������������"����� ������ i* ��ρ* ���γ * ���������������������� �����(��� �� ��+���� ��������� ���� ����� ������������� �������� ��� ��������� ������������� �������������������� ������������4��!������
����"�
��H68������������� ���������������������� ������������� ( )t = 0 ��������� ������
�� k v= −1 1/( ) �
����&������������������� �������������$�����������m����������� ����� ������������� ( )t = 0 �'������!������ (��-*+�����$ �����'������������ ����
������ ����� ������������ ������������
δm �������������������
1 1 1+ > + +i y* * *( )( )ρ
v = + ++
(1 *)(1 *)(1 i*)ρ γ
GAP TDB DBTDS DS
= + −+
−
−
n n
n n
k Fdk
1
1
0( )����
�����π
δ δ
δ( , )
( )0
01
1
mDB DB TDB Fd
DS DS TDSm m m m m
m m m m
=+ −
++
+
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��3
������������������������������������$����� ����������������������Fd(0)�'������!������(��)+�����$ �����'����������
2�������������� ���� ����'������������!������(��-�+�����$ �����'��
6��� ���������������� ������������� ����� ����
6���!���������� ���� ����������� ����� ��������������� ����������� �������������� �����������!�� ������������
δm e i m= +log ( ( ))1 ������
V m Fd m TDS TDB i rm mr
m
( ) ( ) ( , ) ( ( ))= + −[ ] +
=
∏0 0 11
π ���� �
V mB B m S Sm m m m( )
( , )=
−+ +1 10πδm
������
6�7���������8�"���������6������4���6 �������
��A
��?
����������������������������
(����)���������
5� �����$ ��� �� ���� �������������� ���������������������������� �����������&���������������� ������� ���5���� ��������������������� ���� ������������������������������������������������������ ����������������������������� �����������������������$����������� ����������������������������� �������������������� �������� �����
5���� ����������� ������� ������������������������������ ������������&������������������������������ ������$ ���*�������������� ����� ������ �������5������������������� ������������&������������ ������������������������������� ������������������������������� �����������"�����6������������� ������������������ �������������� ��0�������������������������������� �� ��< ���������� ��������"�� ���� ������� �����������"�����6� ������������������� ��"������� ����������$ ���*���������������������� $������������� ���������������� �������6�������*�*����� ��������� ���� �������� ��������K(b)������� �� ����������������������� ���� ������� ����b�������� ��%������ ����r����K(b)������������������ ������������ �������� �� ������������������ �����������������$���������� �������� �����
6������������������������������4�������� ���������������4������ ��������� $������������������� ����������������� ������ �������� �� ���� �������� �������������$���������������������������� ���6�������&�������������� �������������������������������������������� ����������������������� �����������"������ ��0���������4���)�G���)��������$ ���)��6������������ ��������������4���������������������� � ����� 8�������� �� �������� �� ���� ��� ������ ���I������ ��� ���������������8� �� �� γ *( )t ��� β *( )t ��� i t*( ) ������������������� �� �������� ������
"����i��� j���������� ���������� ���������� ���������� ��������
i i vi
= ++
− =+
11
1 11
*
* ;γ
j i uj
= ++
− =+
11
1 11
*
* ;β
��� �
�����
�*=
#���������� �������������dc���db��������������� ������������������� ������������ ������� ������������������������� �����r����������������b���������������������� ����
6� �!������ � ����� ������ �� ����� ��������������� ������� �������� ��� ������ ����� (��� ������ �� ���������� ��������+� �� � ��� �� ������� �,����������������������� �����0��8������� �� ���� ����������������� ����������� ���������� �� ���������&���������������(�����������J�����?AG+�
6���������I�"������������� ��������� �����������������KL8������$���������� ������ ������� ��������������������������������!�����������������K�8�������$���������� �������������
(���&���"���*�����!�������+���!����
2���������������4������ ������������������(�����$������������������+��������������������������������� ������������������� ���5���������4����������������������� ������ �������������� ����������������������)�G��������������������������������� �� ����6�� ����4��������������� �������� ������� � ��� �������� ������ ������"����i�������� ������������������������������� ��������������� ������ ����j�
����������������� ���������������� ���� ( )b x r≤ ≤
D l vxa
xa x=
D s Dxas
x xa=
D D Dxas x
asxas
= + +1
2
N Dxas
tas
t x
r
==
−
∑1
�����
����
�����
�����
6�7��������M����8����� �
���
���������������� ��������������� ������ ( )b x w≤ <
����������������� ��������������������������������������� ( )*y y w≤ <
���������������� ����������������������� ��������������� ������ ( )b x r≤ <
D l uxi
xi x=
D D Dxi x
ixi
= + +1
2
N Dxi
ti
t x
w
==∑
a NDx
i xi
xi=
�����
�����
�����
�����
D l uyw
yw y=
DD D
yw y
wyw
=+ +1
2
aNDy
w yw
yw=
������
�����
������
������
C D i v axai
xa
x xi= ∗ +
0 50 5
,,
C s Cxais
x xai= +0 5,
���� �
������
N Dyw
yw
t y
w
==∑
����������� ������������
���
�������� ����� �� � �� ��� �������� ����� �� �� � �� ��� ������������ ��� ������������
( )b x r≤ <
���������������� ���������������������� ��������������� ����������� ����
����������������������������������� ( )b x r≤ <
���������������� ���������������������������������
�������������������������������������������������� ������ �����������!������" ����
��������������������������#����������"������������������������������������$%&����
�����������������������'�(�������������#�����������������������������������
Gw a w a
x yx y
wx y
wx x
( ) =+ + +1 1
2
C D q v Gxaw
xa
xa
x y= ∗ 0 5,( )
C s Cxaws
x xaw= +0 5,
������
������
������
AD q u GDx ytiti
t yt x
w
xi( )
,( )= =∑ 0 5
C D i v Axiw
xa
x x y= ∗ +0 5
0 5,
, ( )
C s Cxiws
x xiw= +0 5,
����
�����
����
D l uxp
xp x=
ND D
xp t
ptp
t x
w
=+ +=∑ ( )1
2
a NDx
p xp
xp=
�����
�����
��� �
����������� ������������
���
$��$�������"���)������"������'�*����������������������!������)���" �����������������
������"�������+',-������������������!�������������&������,�
����������������������������+',.�����+'/0�'
������� ��� ������������ ���� � �� �������� ���� ���������
� �������� �� � ������
��������������������������������������������������������������������
������� ��� ���� ���������� ������������� ��!��� ���������"������#���
��������������$�� ���� ��� �����������������������������������������%���
&"������������������'���(�'��#
1���������������������������
����� p r x( , ) ���������������������������������x���������������� �
�����!������#
a a NDx
ixi x
i
xi
( )12 11124
1124
= + = ++
PVS( )x N ND
xas
ras
xas= −
�����
PVR( ) ( , )x p r x DD
aras
xas r
p= �����
PVI( )( , )
xp t x CD
tais
t x
r
xas= =
−∑ 1
�����
1���������������������������������������2�� ( )b x r≤ <
1������������������ �������"������ ( )b x r≤ <
����������� ������������
��)
����� p t x( , )��������������������������*���������������� �������!��+
��������������������x+����������*�������������� ( , )t t +1
1����������������������������������������������������������� ( )b x r≤ <
1������������������������������������������������3���������2�� ( )b x r≤ <
1������������������������������������������������3�������������
��� ����������� ��+� ������������� ,-#�./� ��� ,-#�0/+� ������ ������
������������������ �$�������� ���������� ��������#� 1���� �� ��������2��
�������$��������������������������2���&��* ������3������!������+����
������������#�4��ps(x)�������������������������������� �+
PVW RWP11
( )( , )
xp t x CD
taws
t x
r
xas= =
−∑�����
PVW RWP21
( )( , )
xp t x CD
tiws
t x
r
xas= =
−∑�����
PVW RWP30 5
( ) ( , ),
( )x p r x DD
D q u GD
ras
xas
tptp
t yt r
w
rp= =∑ ������
p r x ps x r x e p t x ps x t x( , ) ( ) ( , ) ( ) ,= + − = + − +100
0 5100
PVI( ) ( ( ) , )x R ps x MD
xais
xais
xas= + ++1 0 5
100�����
����� �����! � ������" ���������� ��� ��������"��#$�"���
��"�� ��� �%�������� �&��� ��������
����������� ������������
��5
����
����
����
M Cxais
tais
t x
r
==
−
∑1
R Mxais
tais
t x
r
==
−
∑1
PVW RWP1 0 5100
1( ) ( ( ) , )x R ps x MD
xaws
xaws
xas= + ++
������
������
���� �
M Cxaws
taws
t x
r
==
−
∑1
R Mxaws
taws
t x
r
==
−
∑1
PVW RWP2 0 5100
1( ) ( ( ) , )x R ps x MD
xiws
xiws
xas= + ++
������
������
������
M Cxiws
tiws
t x
r
==
−
∑1
R Mxiws
tiws
t x
r
==
−
∑1
������
�����
����������� ������������
��-
��'��%�������������("���� )����
������ ���������������������������������������������� ������������!�����
������6�������������������+����������� �� ��������������������������+
�������������#����������+���2�����������������6������������+�7��+������
�������������������6��#��������������������������������������������8��
�����"�������!�������������������������������������������2����#
9����� Ac x( , )0 ��������������� ������������x����������� ���
s x( , )0 ����!��������������������������� �#�9�����pr(x)���������������� �����������������������������������x�:������������"��������������������
�������������������������8�������na(t)�����������'�������������������������
� 4�������� ( , )t t−1 � +���������"�����������������������������8���������sn(x)�����������!�������������������������� ����� �����������������������������
���������� �#�9�����������������������������!����:�����������������������
�����!�������:�������!���������������������������,������������������2���/
���������� &� ������ �� ���� ������ ��������� ����PVS1(x)� ��PVB1(x)+� �� �"������������������������&����� ����� �������������������������������������
PVS2(x)���PVB2(x)�#�;���6������������������ ����������������������������
��� ����� ����������
4������������������������2����������
����6����������������!��������
APPVB
PVS1
0 0 1
0 0 1
1
1= =
−
=
−∑∑
Ac x s x x
Ac x s x xx b
r
x b
r
( , ) ( , ) ( )
( , ) ( , ) ( )
APPVB2
PVS22
1
1= =
−
=
−∑∑
pr x sn x x
pr x sn x xx b
r
x b
r
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
������
�����
AP1=P1/Q1 AP2=P2/Q2e
GAP P PQ Q
= ++1 21 2kk
������
����������� ������������
��<
�����k����������
�� v i= +1 1/( ) �:�������� ��-#�+���#���������� �����k��������������������
na(t)� ������ ��� ��� ������#����� �������+� ��� na t na f t( ) ( )( )= + −1 1 1 ���� �� � ������� �
��������!+������*�"���1 1+ < +f i �+���
������� ���������������6���� ������������ ���2������%��������� �
���"����������=����������������������������������������������'�������������
������������������������������������!�����������������#
k na t vtt
= −
=
∞
∑ ( ) ,0 5
1
������
k na ii f
= +−
( ) ( )( )
,
1 1 0 5
���� �
����������� ������������
��.
��>
����������
��������������������������
?�����6����������������2��������!������������������������������!��
�����2!��#�������������"����������=������������������������������6����!��#
�������������%��+���������������������������������������������2�����!��2!��
,�����������+�@��A���B�C�����D�E��A+��>5�8�F����+��>-<8�G���+��>.-/#
*��+�������"������
��������#����������������������������������2�� ���������������������
�������������+�������������������������������+�������������������������#���������
"����2��+��������=����+�� ��������������������������������#
;�� =����� ������ ���� ������� ��� ���������#� 4�� ��� ����� ���5� ������� �
��������������������#������������������������������������������+������������
�������������������!�������
4�+����������� ���+������������������������������ #����� ���������+�����
��������������������������!�������
;������������=��������������������������!��������� ����������������#
G������6����������������������������=��������������#
������� ��������=�����������������2����������������������������#
����������+����������+�����������������2������� ��������� #�����δ� +��"�������+���
����������������#������� ������������i��������������������������������
AS= (1+ )C ni ������
AS = +C i n( )1 �����
δ δ= + = +log ( );e i e i1 1 ������
��0
;����2����v������"H�������������*������������������������������I�i�+��������
J����������������������������������������������������������������n���#�1���������������������"��+��������������,����������/����������&������
=��������i+�����!����������� 4�������+�������K#�?������������������
K�����������2�������������������K����!���=����&����22�����p+���������������������%�������������������������!���������������
�������L����!���M�����������*�������+�"��������������������������#
,��&������ �������� ����
4����������������!�����������������������+����������+������������
����������������������������������#
;� ����� ��������� �� ������ ����� �� � ���� ���� ������� ���������� ���
���������������#�?��������������������2�������������� ����������N
4������������������� �����*�������������������+�����������%��
����������������#�?����������������������������2���������!���������&������
������������2�������N
O���!���������P!��
������
PV = + = =− −K i Kv Ken n n( )1 δ���� �
PPV = −pKe nδ������
������
������
vie=
+= −1
1δ
���
������� ������ �� �� ���� ���� � �� �� �� ����� ��� ������� ������ ��� ��������������� ��� ������������������������������� �� ���������� � ����� ����������������������������������������
�������������������������� � ���� ����������������m������ !��� ������� ���"������ ���������������#���� �� �� ����������������������������$� ���������%����������������� ��� ������ ��%����������������� � �����������$� ���������� ��������������
�� �
����%������&���������������������������������������������� ��������������������� ��������������� ��������������������������������������� �������� ������'��������������������������������!���
�������������
(������� ���� ������������)�� ������������ �������� � �������� �������������������� � �������������� � �� ���� ��)�������*������������� �������%�� ��
{ }lx ��"����� ������������������������ ��� � ����������x�� ������������������)��������
�� �++�+++�������������������#�$�����"��� ����� ������ ����� ��,����� �� ��� ����� ��
�� ��������������������������������� ������ ��� ��x��� ( , )0 w ����� ��w������������������
�����������(�������-����
������
�������
�������
i m im m( ) = +( ) −
1 11
�������
������
a iian
mm n
( )( )=
��.
���� ���/���%�� ������������� dx ���"����� ������0���� ���� ���������� ����������
��������� � ��� x ��� x +1���*����%�� ����� � �������������������������
(�������� �������������������� � �� x mx( ) ���������� �������� � �� �������� ���� �
( )qx � �������0��������������� ������������ � �� ����������������� � ��x����
����� �������������� � �����
�� ����������� �� ����� �������� � �� �� ������ �� �� ��� ��������� �� �
�������� � �� ����������������� � ��x����������������� � �� x +1������� �� ������
�������� px ����� � ���������� ��
����%������&���������������������"�����������������%�� ����������� ��x��(�����
�������� � �� ������� � � �� "���"��� x� 1���� �������������� �������2�� �� �� �
���µx ����� � ����
(�%� �� �������� � ������ � �� x +0 5, ���������� ������� � ����
(����������������������� � ��x �� ���������� ���� ���� ���%����������"����� � ���(��������������������� ����� �����
�� � �� ������������0������ ��� ������
������������� �������� ��� � ��x����"������"����������������� ������ ����� ����
ex0 ���������� �� �� ��� ������ �� ������ �� �� �� %������ *���� ���� � ��� �����
����������%&������
d l lx x x= − +1 ������
m dl l
q dl
mmx
x
x xx
x
x
x
x
=+
= =++
2 221
;
p ll
qxx
xx= = −+1 1 �������
µxx
x
ldldx
= − 1 ����� �
µxx
x
qq+ =
−0 5 1 0 5, ,�������
lx
ex
�������
����������(�������-����
���
(����������������������������� ������� � ����
����������������� �� ������������
(��%�� !����������������������� �������������� ��� ��%�� !��� ��������� ��� �����%�� !��� ��,�����*����������� ����������������� � ���������������%�� !�� �������������� ����� �������� ���3��������
4�� !��������������� ����������������Dx ���Cx ������ �%��� ��� ��%������������
( )0 ≤ <x w �
4�� !��������������� ������� ���������Nx ���Mx ��������� �������� �����%�� !�� ��������������������� ���������%����������
4�� !��������������� ����������� ����� ������Sx ���Rx ����������� �����������
��������� ���%�� !��� ������� �������������������� ������
*��������������������%�� !������������������ ����������������������������� �� ������ ��� ������%����� �� �������� �����*����� ���� ���� �$� ��� �� �%��� ��� ������������.������5�
el
l dyxx
yx
w0 1= ∫
�������
�������
e ex x0 0 5= + , �������
D l v C d vx xx
x xx= = +; 1
�������
N D M Cx yy x
w
x yy x
w
= == =∑ ∑; ������
�����������(�������-����
��6
������ ���� ���� �����������
/�������� ������������� ��������� � ����������� ��� ������������������������������� � ���� �������� ���������� ����)��� �� �������������������������������������������������� ��������� � ����������������������������� ��������������������� ��%�� !�������������������������� �����������%����
7������������������������$� ������%��� ��� ������������� � ����)��� �� �������������������� �������8� ����� ���������������
�������������������������������
/��� ���� � �� ���������� ��� ����� ��� ������ �� �� ��� �������� ���m� ���� �����%��������� ������� ������������ �������*��������� ������ � �����������������������������������������!���������� ��
/������� � ����������������������"��������"���������� � ���������������������������� �������� ���������7�������������������������� ����� ����������������������������������������
�� �
‰ NDxx
x
= ������
a NDxx
x
= +1�������
‰ ‰ mmx
mx
( ) = − −12
a a mmx
mx
( ) = − −12
�������
����� �
a NDxx
x
= �������
N N Nx
x x= + +1
2
ax
����������(�������-����
��3
7���� �� ��� ������ � ������������� ������ ����n�������������)��� ������ � ��������������������������������������� � ����������� ��� ������������� ����� ���������������������������������������
7�����������
(���� �����
/�������������������������������"��������"������������������������"����� ������ ��� �������� � ���x�� y ����������������������7�������������������%��� �� �����������������������������������������������
�� ��t��������� �� ����������%����� ������ �� �������������/������� � ���������������� ��� ������� � � y���&��������� ������������ ��� ������� � ��x���)��� � ����������������� ��������������������������������������
‰ N NDx n
x x n
x: = − + �������
a N NDx n
x x n
x: = −+ + +1 1
a N NDx n
x x n
x: = − +
������
������
a a mm
DDxx n
mx n
x n:( )
:= + − −
+12
1
‰ ‰ mm
DDxx n
mx n
x n:( )
:= − − −
+12
1
������
�����
a llllvxy
x t
x
y t
y
t
t= + +∑ �����
a a axy y xy= − ������
�����������(�������-����
��5
7��������������0�����������������%��� ���������"��������� ��� ��� ��� � ��x������ ����� �� )��� �� �� ������ ��� ����� ��������������������������� �� �������
����� ����� Ax ����� � ����
/��������������� � ���������������
9�������������������������� ������������%��� ���������"�������������������������� ����� ��������� �� ��n����������������������������%��� ������ ���/������� �� ���������� � ��������������� ������������ ������1���������������������2
�����������������7�������������� ��������������� ����������������� ��������Mx ���
�������������� ���������������� ����
�� ��%��������������Mx n+
/����������� ������������ ������������������������� ���� ���������"��������������������"������ ����������������� �� ��
/��� ����� ��� �������%���������������� �� �����������������������������������(���������� ���� ������������:���"��� ����� ��������������$��)�����"������"��������� ���� ������%��:�������������"����� � �� ��������������������������������� ���������������� ��������������,����������������� ������� ����� ������������������ ���������$� �������'�� ���������
4� �����lx ��������������0���� ������������������� � ��x���������� �� ���� ���������
���������
������������������� ���� ������������ ���������� ��������������������
��������
�������� ���� ������������ �������*��������������� ���� �������� ����������������������� ���������� ���� ������� �����������%����
A MDxx
x
= ������
A M MD
DDx n
x x n
x
x n
x: = − ++ + ���� �
M M Mx
x x= + +1
2
������
*α x*βx α x βx
���������������� ���������������
����������(�������-����
��;
7�� ��� ������ �� ���� ������ ���� %���� ���� ��� ������ ���� ������ �� ��� ��
����� ������� �����%&������������(�%�� ��� �������� �� ����� �������� lx ������
%�� !������������� dxα ��� dx
β��� �� ��� �����0���� ����� ��� ��� ��<��������α ��� β �
��������������� �������� � � ��� x � �� x +1� ���� �������������� ������� �:��� �����0����)���������� ��������++�+++�<������������� � ��b�������$�� ���������������%&�������������������
*����������������"��
(�� %&������ ����� ��������� ������ ���� ������ ��� ������ �� ������� ���� ����������� �������������$� ��������'�� �������� α, β ��γ��� ����������%����
=���������!���������������� *βx ���*γ x
(���� �����
(� ��������� �� ������ ����0�������� ��������� ��������� �0���� � ����������� ������%���� �� ��%���������)�����
(������� ������ ��������������������� �������� ���0�������� ����������*���� �������������� ���� �������� � ��� ����������� ������������������������������ ������ '���������� ������������� ��� � ��� �� ����� � �� ������ ��(b)������� � �� �� �������� ���� (r)��(� ������ �� ���� �� ��������������������� �� ����� � �
∗ ∗= −
= −
α α β β β αx x
xx x
x1 2 1 2; ������
d l d l l l d dx x x x x x x x x xα β α βα β= = = − −∗ ∗
+; ; 1 ������
l l lx x x x x x x+∗ ∗= − −( ) = −( ) −( )1 1 1 1α β α β ������
∗ = −+( ) +
α α
β γ β γx x
x x x x12 3
������
l l lx x x x x x x x x+∗ ∗ ∗= − − −( ) = −( ) −( ) −( )1 1 1 1 1α β γ α β γ �����
�����������(�������-����
��>
������������������������ ���� ����������1�2��������1�2������� �$��������"������������ �����������������"���"����������� ����������� ��� � ������� ����������� ��������� �����)�� ��� ������� �� ����� �������� ��� ���������� "��� ���������� �������������� � �����������?� �������%������������������ ������������� �������� ��������
(� ������ �� ���� �� ������ �� �������� ������� %�� ��� { },l b x rxa ≤ ≤ �� �� �� lx
a
�����%������0���� ����������"���������������������� ������������� ������ � ��x�� �����0�����������)��������� ��� ���������++�+++������������������������� � ��b��*����������� �� ��� ������ �� ���� "���"��� �������� �� ���� '���� � ��� � ���� ����
������������ ������ ��� ���� ��� ������ �������� � �� ( )qx � �� ������ �$� ( )ix � �� �� ��
���������� ���������� ����( )rx ��(��%&������������ ������������� ����������� �� �� ������ ���� ���� ��� ��� ������������ ��������:��� <�� ������ ���� ������ ���� ���� ������
����������(�������-����
��@
����������
���������������������
��� ��� ����������� !�� �" ���#� ��
������������������������ ��� ��%������������ ����� ��������������������.�� ������� ��� �������� �� ���� '���� �������� )���������� (������ ����%����� ��������� ������������� �� ������������������ ������ ��������� ��� � �� ��53�������(%&����� �������� ���������� �������A� ���������%������������ ������ ������������������������� � ������� ��53��������������� ���������������'�� �������������%����
�� ������� ��B����� 1%������2������������� ���������$� ��� �������������� ��������� ������ '��������������� ������������
$����������%�������� � � �
(������� ��� ����� �� ������� ������$�� �+�+++� ��������� ������� ��� ��� � � ����%������������ ���������� �������� ������������*���������� ������������$� ����� ������� ��� �����,� !����� ������� ��� ��%����������������������������6���3��1� ������� ������ ������ ������ ���� �����$� ����������������� ������� ;� C� ��� �� ��� ;������2��(� ������� ����������� �������������� ������� ��� ��� � ��������������������� ��������������� �����%����C������ ��������������(��������������������������� �������������������������� ����������� �������� �������������������� ������ ������� � ����������� ���
���&������������������' ���
(���������"�����%� ����������� ����������� �������� �������� ��1ρ2�����������A����"��������������������������������������������� � �� ��.+�������(���������������"������������ �� �������� �������� �������� ���������������������0��� ������������ �� ������������ � ���(��������.��������������� ������ ���������������������������� ������������� ���� �������������� ���������� �����<�������� � �������������� ���
�6+
����������%������������������ ������"�����%� �� ����������� �����%��������� �� ����������� � �� ������ ���'���� �������������������� ���������������������� ��� �� ���� ����"D'���� "��� �� ������� ��� ������ �� ������ ��� ����� ���������:���������������������� �������� ��%������������ ���������� ������ '���C������ ���.�������
���&����������������(� ���
(��������������������������� �� ��� � �� �������������� �� ������������ ��� ����1������ ���������2������������������ ������������.��*��� � �������� ������� %� �� �� ��������� �� ������ ����� �� �������� ( )γ � �� �� %� �� �� �� ��� ��� ��
�������� ����� ( )β � �� ������ ��� ������ �� �A��(��������� ��� �� "��� �� %� �� ��
,���� ( )δ ��� ��5A�
���&��)������������' �����' ���� ��
(����,� !��� �����%���� �� %����������� ������ �%���� ��� ������� �� ������������
E ����������������� ������ ������� �����������)�� �
E ��������.�������� ������ ������� ������������������)�� �
(���������"�����%���� ���� � ���� ���++A���"������ ��������� ���������������� ����� ������������� ��������������� �������������������������������������������� � �� �����%��������� � ������3�������(������ � ��%�������������� � �����3��������������������.������>+�����������������������(����,� !���%������������������ ������%�����.�
���*��������%������#�������' ��� �����
��������� ��� ������������������������������%���� �������������6����"�������������������.�����������3��(�����������������������"������ ��������� ��������� �������������<��������������������� ���+�������(��������������������� ��������� � ����������������������0������� ��%��)�� ���������������� �����
F����� !���9������
���
������������� ��������������������������������������� ��������������
�� � ���� ����������� � ������������ ��� ������� ����� �������� ������ �����
���� �� ��� ����� ��� ����� ���� ���� �� ��� ��� � � ��� ����� ����� ���� ��� ���������
�� ����������� ����������� ������ ��������!�� ���� ������� ��"�������������� � � ���
��������������� ������� �������������� ��������#���$�������������
����%���&����������������'(����� ������������� %� '������������������� ������!
��� ���� ��� ������� �� ������ ����� ��� � � �� �� ���� ��� ��� �� ����� ��� )����
�������������� �������������� ������*����+�
���������������� ������� ���������������������������
������ % � �������� �������� ������!������'����������� �������,������
�� ����������� ��%����-��)����� ���������������������!���� ������� .�����/�� �����
������������������� '�������0�
1������������������ �������� �'��������'��������� ������������� ��2������
����3� ����������%���2����� ��������� ��� %� '������� ��������'��� � � �������
��������� ��� ���'��� �� ����� ������ ������� ��� � �������� )���� ��� %� '��
���������������� ��������������%������ ����������������� ��� %� '������� ���������
����� ������� �� � ����������'(��������������� �����1���������� ���2������������
���������������%����-�������������������� �������2������������������ ���������������� �
�����������������%�����#2�����4�
� ������������������� �������������������������������������������������������
5������'(���6���� ���
���
��#
�������
��������������� �
����������� ���
�����!���"� #�����
71�89�:�� ������������� '���� ����
���
�����$����%���������&����������'�"(��)�����)�
�����$���%���������&�����������*"�����*"�
�����+����%���������&����������'�",�)�����)�
;�%����
��4
�����+���%���������&�����������**�����**�
�����+����%���������&����������-������''
�����.���)/�������01/ ������� ����/��2 �����������
����� ��������������3� ����������� ������4�56
;�%����
��&
���������������������� ������� ������/�������� �����7���� �
;�%����
��-
�����
)�8/�������9��8��������:�;��
)�8/�������9��������� �����<0�� ��� � �/���������/�����< =����
��>�� ����8/����
��$
)�8/���!���%���������&����������"�?'(�'�"(��)�����)���
�01/ ������� ����/��2
)�8/���$���%���������&����������"�?'(�'�"(��)�����)���
�01/ ������� ����/��2
< �����
��*
)�8/���+���%���������&����������'�"(��)�����)�������������� �
/���@��� ����< =�������>�� �
)�8/���.���%���������&����������'�"(��)�����)�������������� �
/���@��� ����< =�������>�� �
< �����
�4+
)�8/�������%���������&������ � �� ������ ����� ���
3� ������ �� �� �"�?'���'�"6����01/ �������� ����/��2
)�8/���A���%���������&������������������� ����� ��� �3� ������
� �� �'�"6������������� � �/���@��� ����< =�������>�� �
< �����
���
������������ � ��������� ������������������ ������ ������ ��������� ������� �������������
������������� � ��������� ������������������ ������ ������ ��������� ������� ������������� �!"������� # ��#�"������������
�������� �����$
������
��
�����������%��������&���� � ��������� ������������ � #"���� �� #�'()$������� �������� ���������
��������&��%��������&���� � ��������� ������������ � #"���� �� #�'()$������������ # ��#�#*���"� ����� �+��������,�� �
������
���
��������-��%��������&���� � �������� ��������� �� � #"���� � #�(�./�012���'()$��(���� �������� ���������
��������3��%��������&���� � �������� ��������� �� � #"���� �� #(�./�012���'()$������������ # ��#�#*���"� ����� �+��������,�� �
������
���
���
��������
'45..6785�95.�)781:8)(8.�;2595.�90�81(1:8(0125�0�:()82(48<(=>5
Acrônimo Título completo Breve descrição
PAYG Repartição simples As contribuições se equilibram com as despesas
a intervalos regulares de tempo (por exemplo:
anualmente)
GAP Método do prêmio
médio geral
A alíquota de contribuição permanece no mesmo
nível ad infinitum
AFS Método de
capitalização
autônoma
A população inicial e os novos entrantes
constituem grupos autônomos separados de
risco, aplicando-se os respectivos prêmios
médios (AP1 e AP2) como alíquotas de
contribuição
TFS Método de repartição
de capitais de
cobertura
As contribuições se equilibram com o valor de
capital das novas aposentadorias concedidas a
intervalos selecionados de tempo (por exemplo:
anualmente)
SCP Método do prêmio
escalonado
Nível de alíquotas de contribuição fortemente
crescente em intervalos sucessivos, com um
fundo de reservas não decrescente. Variantes
específicas: as reservas atendem a um máximo
local (SCP1) ou atendem a taxa de crescimento
da situação de maturidade financeira (SCP2) ao
fim de cada intervalo
ACC Método dos
benefícios
acumulados
As alíquotas de contribuição relacionadas à idade
são determinadas de tal forma que para novos
entrantes, o fundo de reservas relacionado à
idade se iguala aos benefícios acumulados
baseados no trabalho corrente (ACC1) ou no
salário corrente ou projetado (ACC2), com
indexação de benefícios. Passivo acumulado
inicial é capitalizado separadamente (isto é,
através de pagamentos uniformes distribuídos
durante o tempo de vida ativa do mais jovem
entrante inicial)
��
���������������������������������������������������������� �
ENT Método da idade de
entrada
Para novos entrantes, benefícios capitalizados
através de alíquota de contribuição durante toda
a vida ativa. O passivo atuarial inicial é
capitalizado da mesma forma que no ACC.
AGG Método agregado A alíquota de contribuição relacionada ao tempo
é determinada como aquela que produz o
equilíbrio de fundo fechado naquele momento.
��!
���������
48.2(�90�.?@545.
"� ����� #��� �� ����� ������� $�%���� �������� #��� &����� �������� ����� �
����'�����������(��)�������������#���&����������������*�+$�%������&���,����������
%������ ��&����������$��)�����������������������������-�������*�+�����������)
��&���,���������������������������������������$����� ��������������� ���������������
(������������)�#��������������������������������������������������������)�� ��&����
�����������*
:�"���� � �
δ ���������.���
ρ �������������������������(����������
γ ������������������������������������ �����������
β �������������/�� �����%���&$���
µxd ������������������������������x
µxi �����������(��������������� x
θ �����������&��� �
A(t) ���� ��������� �����(�
R(t) ���� ��������� �����������
S(t) ���� ����������������
B(t) ���� �������
w 0���������(���
w1 1����������������������������������(��-���������������
������������������&���
w2 1����������������������������������(��-���������������
�����������&���������
��2
C(t) ���� ����$#��������������%��� �)���������������������
V(t) ���� ������(�)���������������������
�"3� ����������&������������������������ �������������45�54��5��
�"3�n
"�$#��������������%��� �����������������"3����������������
&���������
�"� ������������-���������������
B1(t) ���� ���������������������� ���������
B2(t) ���� ���������������(����������
S1(t) ���� ������������������������������� ���������
S2(t) ���� ������������������������(����������
AP1 ��-������������������������ ���������
AP2 ��-�����������������(����������
AFS ����������&����������������6����7
Ka t( ) 8���������������������%���&$�����������������������t
TFS ������������������ ������������������%������
TFS t( ) ���� ����$#��������������%��� ����������������������� ������������
�����%������
k 1�/���������(�
λ 1�/������#���$%���
SCP ������������-��������������9(��������+������+��:
�"3�; ��-��������������� ���������������� ����������������&���������
π(n, m) 1�/�����������%��� �����������������-��������������������
�����(����(n, m)
0�������+$�%���
��<
:�"���� � &
:�"���� � -
K(x) ���� ����$#��������������%��� �������������������������������������
F(x) ���� ������(������������������������������������������������������
���������������
b =������������������������������9���������������������������������
%��/�:
r =�����������������������������������9���������������������������
���������������:
sx
���� ��������������(�����������
lxa ���� ���%��(�(-������������������(�
lxp ���� ���%��(�(-������������������������
Dxas( )α ���� �������������������$(����)�%���������&��� ���%��(�(-����
������(����&��������.����α)����������������&��� ���������������
Nxas( )α ���� �������������������$(���)�������������&��� ������$(�������
�����(����(x, r)
axp( )α "��������(����$��������(����������������)�%�����������%������(���
��������������������&��������.����α
ACC1 ���������������%���&$���������������
ACC2 ���������������%���&$��������������
ENT ��������������������������������������������
AGG ���������������������������������
Ac(x, t ) ���� ��������� �����(�)����������������������������
Re(x, t) ���� ��������� �����������)����������������������������
Sa(x, t) ���� ����������������)����������������������������
0�������+$�%���
� >
:�"���� � 3
Be(x, t) ���� �������)����������������������������
ax nas:( )α
"��������(����$�����������$����&�/�)�%�����������%��������(���
�������������(�������&��������.����x*�?���������������������
�����)��������������������)����&��������������@����������������
AP2* ��-�����������������(����������
TFS* ��-������������������������� ������������������%��������������� �
�������������
GAP* ��-�����������������%�����/�� ���������
ADTS 1��������������������������������������
ADTB 1�����������������������������
λ9/: ���� ��������������������%��� �
λ��)�λ
�)�λ
��������������������������������������%��� �
Ba(z) A��������������z (>t)�����������������������������������t
Bb(z) A��������������z (>t)�����������������������������'��
������t
Vb(t) B���(��������������������������t
Va(t) B���(���������������(�����������t
δ9u: ���������.������������&��� ����������
φ ���������.���������9C�δ�−�γ:
γ; �����������������������������)������������������������������
�����&������������������������� �����������
φ� ; A�&���������������&���������������������������������&�������
.����9γ;�−�δ:
0�������+$�%���
���
��������
Fd(n) ����������������� ��������������n
nt
���������������� ���������� ��������
Qt �
������������� ������������������ ������������
I(t) ���������� ����� ��������
W(t) ���������� ���� �� ������ �����
O(t) ���������� ���� �� �!����
pxrr( )
�"����������������� ������� ���� �r�������� ���� �r
qxrs( ) "����������������� ������� ���� �r�������� ���� �s
lxi ������� �������#�������������
r* ���� ����$����������� ��������
lxw ������� �������#����������� �����
y* ��� ����$������������� �����
lxo ������� �������#������!����
z* %��������������� �������� ���!����
wx "������������ �� ��������x
yx �%����&�����'�����
nx �
(�������&�����!���� ��������� ������������������x
zx %����&���� �!����
Act x s t( , , ) ����������������������)�����������*����)����������������
������
+� �����,-�����
��.
In(x, t) ���������� ����� �������������)�����������*���������������
Wi(x, t) ���������� ���� �� ������ ����� )�����������*���������������
N(x, t) ����������� ��������� )�����������*����������������/��� 0
Z(x, t) 1���� � ����������� ���N(x, t)����������������������
pr(x) 2� ��������������� ����������������� ���������
γ (t) 3�$������ �������� � ������ ����������&�����������������������t
β (t) 3�$�������$������������-�� �������������������t
i (t) 3�$������������������ ��������������������������t
dc(x) �2�� �������������������������x
db(x) 2�� �����������-�� ��������x
j (t) ����������� ������������������������������� ���������������
s(x, t) ��������&��� �������)���������������������������
sn(x, t) ��������&��� ����������������� ���������
Φ (x) �������� ��������������������������
s1(x, t) ��������&��� �������������������������� ����$������
s2(x, t) ��������&��� �����������������������������&��
s3(x, t) ��������&��� �������������������������� ����������
ss(x, t) ������� ���������������
b(x, t) ������������-����&��
sv(x, t) ������� ��������������
IA(t) ����������������������)��������� �������������������
NA(t) ����������������������)��������� ��������������� ���������
IR(t) �������������������� �����)��������� �������������������
NR(t) �������������������� �����)��������� ��������������� ���������
+� �����,-�����
��4
�������� �
PVS(x) ��������� ��������������� � ������ � ������
PVI(x) ��������� ��������������� ���� �������� �������������
PVR(x) ��������� ��������������� ���� ��������
PVW1(x) ��������� ������������������� �� �������� ����� �/�������� ������0
PVW2(x) ��������� ������������������� �� �������� ����� �/��������! ��������0
PVW3(x) ��������� ������������������� �� �������� ����� �/��������! ��� ��������0
p(r, x) 3�$������� ��������������������������� ������)��������������������x�������������������
p(t, x) 3�$������� �����������������������������t)�������������������x�������������������
TR(t) ���������������������������� �����
na(t) (������������ ��������� ��������������������������
TS(t) ,������ ������ � ������ )��������������������������������
TP(t) 3���������� ����� )��������������������������������
ADJ(t) ����������� ����������������������
St
���5���� ������ ��� ������ )�����������������
Bt
2� �� � ������ )�����������������
DSt
���5���� ������ ��� ������ ���������)�� ���������������������������
DBt
2� �� � ������ ��������)�� ����� �����������������������
TDSt
,�����������������5� ��� ������ �� �����
TDBt
,��������������� �� � ������ �� �����
+� �����,-�����
��6
ps(x) 3������� ��������� ���������������������
sn(x) ,��������&��� ����������������������������� ��������� ������������������
+� �����,-�����
��7
��������
� �������������������������������������
8 �����#��������������������������� ��-�������&��������#����� ������)���9�������-��������#��������������������9���9����(n, m)�&��� �������������������������� ���� ��� ��������������� ����)���������������$���������������������������:1 ��� �������
��)������ )� �������� ���������$� �#����� �����������:�2����� �������9����� ��������������������&�� ����$��� �����
��9�����������9�������#����������������� ����� �&������������������� ����
��t:�2����� �����&���� ������9�������� �����/17:��0)� S t' ( ) > 0 �������� B t' ( ) > 0 )
�������������� ������ ������������:�"�������)�/17:��0���$���� ������� S t' ( ) �������)� ���&)� S t( ) ����� ���������������� ����������� ����:
;� �� ������ 9��� � ����� � ���� ��� ����������� ������)� ��� ��# � � ����� :1 ������ 9��� ,<"�� �$� ��� ����� �� ���������� ��������� �� ��� ���������� � ��-���
( , )n m �)�&��� -������ �����9��������$� ��������� ������������:�"���� ����������������
���� �����9����� � ������$� ����������������������������� ( , )0 p �:�2�-� �����9���,<"��$� ������������������������������������ � ������������#���:
��� ��′ >B t( ) 0
′≥
′B tB t
S tS t
( )( )
( )( ) ��� ��
ddt
B tS t( )( )
≥ 0 �����
��������
"���� ����=� �� � � ������ � /17:��0� �� /17:��0� ��� ��� ����� � ������� ���������
( , )n m )� �� ������
���
����V(n)� ������ �� �� �������� ��-����� ���������)� &��� ������ �� &����� �������� �������t ������������)����9���,<"���$� ������������������������:
�����=������� ����� ����� ���������������� π ( )t ���� ( , )n t � �������������
R u t n u t( , ), ≤ ≤ )�������
2����� �������9������$��� ���/17:40�&)�������)����!������� �������������#���
,<"������������������� ( , )n t � )���9�������� ����������������> �� u t= �����9�����
��������������������������������������( , )n t �?��$��� �����������9�����������������������������$������ �����?�� ���&)
������������������ �� ������������ R u t( , ) ����/17:60:
������ ����������������������������/17:40� ��������������N(t)���D(t):
8�����D t( ) > 0 ���N t( ) > 0 ����9���δV n B n( ) ( )< �)�����V(n))� �������� �����������
����������������� ( , )n m �)�&����������� �������������������������������)������ � ( , )q n �/���������0:�@��9��)�������� ��� ��)�,<"���$� ������������������&���)�πA�)����-��������#�����9���������������&��� �������� ��� ������������
��9�����������9���δV n B n( ) ( )< ��% ��� ������9���π ( )t > 0 .
2�����������/17:40��������������t��� ����������)
1����������,<"�����&������"�#����8 ������
πδ δ
δ
δ δ δ
δ δ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )t
B t e B z e dz V n e
S t e S z e dz
t z n
n
t
t z=
+ −
+
− − −
− −
∫nn
t
∫�����
R u t e V n e t S z e dz B z e dzu n z z
n
u
n
u( , ) ( ) ( ) ( ) ( )− − − −= + −∫∫δ δ δ δπ �����
∂∂
= + −R u tu
R u t t S u B u( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )δ π ����
δ πV n S n B n( ) ( ) ( )+ − =∗ 0 �����
′ = ′ − ′π δ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t D t e D t B t N t S tt2�����
��B
% ������ ����/����������.0�9�������#����"1CD��������������������( , )n t ��$��π ( )t � )� � ���&
���������������� �� ���� �����S(t)D(t))���9���)� ������ �����)������������ ����
;� �����9������� �� ���� ������9����������� ����� ����� :�"�������)
2���� ��������)����������������� �� ���� ���/17:��0�����S(t)B(t))���9��� ������ �����)������������ ����
(����9���������� 9�������� �������������&��� �����)�������������/17:��0:1 ��)����������������� �� ���� �� ����$��� ������� ���� ����� ������� ��� �����������������?���9������ ��� �������� ��� ����� �������� �� � ��� �?��������������� ����:�"�������)
���������������� �� ���� �����N(t)D(t))�9��� ������ �����)����������� ���� �������
"����� �������)���/17:B0����� �9���π ' ( )t > 0 �:�% ��������9���π ( )t �&������������� �������t:
1����������,<"�����&������"�#����8 ������
B tS t
N tD t
( )( )
( )( )
> �����
B t D t S t N t( ) ( ) ( ) ( )>
1 1N t S t B t D t( ) ( ) ( ) ( )
>
B t S t S t B t' '( ) ( ) ( ) ( )≥
′>
′B tN t
S tD t
( )( )
( )( )
D t B t N t S t( ) ( ) ( ) ( )' '> �����
��E
��������
����������� ������� � �V(t) /= R t m( , ) � �������������3��������0� ������� �
�� ������� �����������������������#����π ( )m �������������� ( , )n m :�8�����V(t)�&����
��������� ����)�� ���&)�V t' ( ) > 0 ������ n t m< < )���V m' ( ) = 0 :
����� �1��9����������������������������� ������ �������������(n, m)�)���� ���� ��������
����V(t)�&�������
8���������V(t)�������� ��� ��9����� �������� ����������
8����������3��������)� ����> ��9���V t' ( ) > 0 ������ n t m< < ���9���V m' ( ) = 0 :
2���� ��������� ����!�����9��� ��V n( ) > 0 �)�������V t( ) > 0 ������ n t m< < :
�� )�V n V( ) ( )= =0 0 ����������������������� ( , )0 p :�"�������)���������)�V t( ) > 0
������!"#� �,��π * ������������#����,<"��������������������������� ( , )q n )
π π( ) *m >
����� 2��������)����� ����� ���9��
V t V t m S t B t' ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + −δ π
V t e V n e m S z e dz B z e dzt n z z
n
t
n
t( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − − −= + −∫∫δ δ δ δπ
′ = −[ ]V t e D t m tt( ) ( ) ( ) ( )δ π π ��� $�
Lt t B n V nS nt n→ + = −( ( )) ( ) ( )( )
πδ
�������
1����������,<"�����&������"�#����8 ������
��F
8�������������������)�π ' ( )t > 0 �:�"�������)
8)����������� ���/17:�0
1 ��)�π π( ) *t > �)���������������)
"�������� ������� �/17:��0���/17:��0�������� ��� ���9���,<"���$� �����
�������������������( , )n m �)���3�������������� ��������:�;�3�������.�9��� �� ������
3����������� �����9��)� ������#����������������� ( , )n m �&�����������������������!������/17:40)������������ ������� �����������������������������������$��������������������������:�8�������)�����������4��� �����9�������#������������������������ ����!������&�������9�������#���������������������������� ���!����������������������������������:
(��������������������� ( , )0 p �)����� ������������&�V ( )0 0= �)���� �3������ �����.����� �������� ����� ��������:�;�3�������4����� �����������������������������:2���9���V ( )0 0= �)�����#����,<"�����/G)��0�&��� ������/����17:40:
,����> �������������9��� ���� ������� �/17:��0���/17:��0)�,<"���$� ���������������������������������������� � ������������#���:
2����� � ���������� 9��� � � ���� ������ � ����� � �������9��� � � ������ /17:��0���/17:��0� ��� �������� )��� �������� ���� ���������$� �#������,<"�:
1���������������� ����� �9��������������#����π ( )t �������������� �����V(t) ������� ��� ����� :
���� =� N t B t e t' '( ) ( )= −δ �,�����������)��D t S t e t' '( ) ( )= −δ
"�������)� N t' ( ) > 0 :
πδ( ) ( ) ( )( )
t B n V nS n
> −
πδ∗ = −B n V n
S n( ) ( )
( )
π π( ) *m >
��!"��#$�
1����������,<"�����&������"�#����8 ������
�BG
����� �"���/17:40������ ��� ������9���π ( )t ����� ������������������&������������B(t)/S(t)��
8���� �����/17:.0)
,��������������9��
Lt N t B n V n et nn
→ +−= −( ( )) ( ( ) ( ))δ δ
AVP( )( ) ( )
( )t
B z e dz V n e
S z e dz
z n
n
t
z
n
t=−− −
−
∫∫
δ δ
δ
B tS t
B z e dz
S z e dzt
z
n
t
z
n
t( )( )
( )
( )( )≥ >
−
−
∫∫
δ
δAVP
B tS t
t t( )( )
( ) ( )> >π AVP
"�������)� N t( ) > 0 � ��δV n B n( ) ( )< :
1����������,<"�����&������"�#����8 ������
�B�
���������
������%&���������'(�%&���)������
������ �y���������� ��������� z log ye= )�����0 < < ∞y ���−∞ < < ∞z �:�1 �����
9���y� ����� ���������� ���������)������������ �������� )�z� ����� ����������������:
H���� ������ �� ����I����� ���� ������������z�����µ���σ 2 �:�1���������� �������������������z�&
; ����I����� ���� ������������y������ ����$��� � ��������� ����������� ��� ������������z)� �������������$��� ���������� ������������� ���������������������:�"���� ��������������� ��$��� �� �/7:.B0���/7:.E0�����-�����7)���������&����������I������y)������ ��������� :�8 � � ����� ����� >�����:
;��� ������������������ �������������������������$��� ���/7:4�0�������
�&�����y��������������( , )y ya b :������� � za ���� zb ����������� ������� ����� �������
��z:�H���� ������ �����F(y)���G(z)�� ������� ���� ������������y���z:�8����)
1��&�����9����������� ����������A)�&�������
,�� �������������������z������������)
p z z( ) exp ( )= − −
12 2
2
2σ πµσ
���� �
F y F y G z G zb a b a( ) ( ) ( ) ( )− = − ������
Ayp y dy
F y F yy
y
b a
a
b
=−
∫ ( )
( ) ( )������
Ae p z dz
G z G z
z
z
z
b a
a
b
=−
∫ ( )
( ) ( )������
�B.
;����������������������9��)������������/1�:�0)������� ���������$��� ��
���� ��� �������������
,�� ��������������������������������t)
���� ������> ��?�����/7:.E0�?�9������&������������ ������������y)������ �B)�&
,����> ��9���A����� ����$��� ���������� ���B��������������� ���������
Φ( )t �������������������
���
�
1����������2� ����������+��������
�����12 2
2
2σ π σexp ( )− − +
z u z
12 2 2
2 2 2
2σ πµ
σ µ σσ
exp exp ( )+
− − −
z������
t z= − −µσ
σ
B = +
exp µ
σ 2
2
A B (w ww w
b a
b a
= − − −−
Φ ΦΦ Φ
σ σ) ( )( ) ( )
������
w za
a= −µσ
w zb
b= −µσ
�B4
%�%&�'()�*��
1����)�J���K:� �F��:� L35�� ����� �� ������ �����$M)� ������ ���� �������� ��
������������ �������������������/3������)�N����� ��K��� �3�������"�� 0)����:�OOO%%)�(�:�4:
P����������:��FF6:���������������� ��������������������������������������� ��� ��������
�������/(�Q�C��R)�;$����N����� ��K�"�� 0:
P������)�H����S��D�������K)�T�����:��FF7:�L1��� RK� ������K=�H�������� �����5�T����P��R�H�����)���������������� �����������M)�������������������������������� �!������/D�����)%,,10)�4>6 F7:
P�Q�� )�(�Q����+:S�D�����)�J�� �N:S�J�R���)� @��� �<S� @��� )�2�����1:S(� ����)�<����@:��FE������FFB�/ ����������0:����������������������� /%�� �)�%������ ),����K����1������ 0:
P�K�)�,:��FB�:�L1����������������� �������������Q��Q U���� ��� ��� ������������������ ��������� ��� �Q��Q � � � �������Q��5� �������� ��� � �� �Q��Q M)� ��� %,,1=������ ������� �����"������������������������������� ��������������� ������������� ���������������/P����0:
<�� �������+����S�,��������)��������:��FF.:�L���5������������������� �������� �������5��9�� M)����%,,1=�#���������������� ������ ���������������� ������������������
/D�����0:
2�KR��)�<5�� ���5���2:��FF�:�L1��������������������������� �� ������Q��5�5��������������� ������������K���� ���� 5��� M)����%,,1)��FF�:
VVVS�"����R�����)�3:S�"� ����)��:��FF6:��������������$������ ���������������/+����)<5���������J���0:
�������)�D�������S�2�����)�1���:��FF�:�L;� �������� ������������������ �� ������ ������������ ��������M)����%,,1)��FF�:
�B6
D������)�<����S�P������)�1�������:��FF.:�L1���K � ��� ����������������������� ��� 5���=�35��� ���� �<5���M)� ��� ��������������%�&����!������ /D�����)� %+;0)����:��4�)(�:�.:
J��� �)�W���5�:��FF�:�L1��������� �������� ��5���������� ��5�� �����������M)���%,,1)��FF�:
J��R��)�":�:S�+�����K><��R)�+:J:��F74�/���:��0�����F7B�/���:�.0:�%������ ������
��������������/<�������)�%� ��������� �1������ ���������K��� �1������ 0:
%�������������,�����,�����K�1 ��������/%,,10:��FF�:��������������� ������������������
�� ��������������/D�����0:
%K��)�,:(:��FB�:�L35��������� ���������������������� ������� ���� 5��� �������������������M)����%,,1=������� ������� �����"������������������������������� ���������������
������������ ���������������/P����0:
VVVS��FF4:�L"�� ������������������������������� M)������������������%�&����!�����)���:��4.)�(�:�.:
VVVS��D�������K)�T:��FEE:�L35������������� ���������� �����5���������� ������K������������������������������ �����5������������� ���� ���� 5��� M)����%,,1=�������
���&������� ������������������/D�����0:
@����)�<5� ����T�����)� @�:��F�B:������� � �� ����������'� ��(�&��$� ��� ����� �������������
/<5����)�%������ )�,����K��� �1������ S�.���:0:
+��)�8:�:��FE�:��������� ��������������������������/+����)�%� ��������� �1������ ��������K��� �1������ 0:
�D�������K)�T������H:��FF.:�L1��������� ��� ��� ����������������������� ����� ������� ������ 5��� M)����<������������"����������� =�)�������*���������
������������+�!��������� ������������� � �����������/D�����)�%,,10:
P�����������
�B7
VVVS��FF�:�L1����������������� ��� � ����� �����K� 5��� =�(�� ��K)�������K����� �������� M)����%,,1)��FF�:
VVVS��FFB:������������������������$���������������������!����������� ��������$��/D�����)%+;)�,�����,�����K�2���������S����������5�0:
(����)�1�� ����:��FE��%������������������/+����)�J��������0:
;�����������%��������������3�����5��/;%30:��FE6:������ ������� ��� ������� ������� /D�����)�4���:0:
VVVS��FF�:�;%3>2%,3=�)����%,������ �����&�������� ���/D�����0S����������5�:
VVVS��FFB:�;%3>"8(,=�)����%,����������� ���/D�����0S����������5�:
"���)�@:>":��FB�:�L(���������������������������������R�����������5���������������������� ����������� ���� 5�������������� ������� U�������� M)����%,,1=������ ������� �����"������������������������������� ��������������� ������������� ���������������/P����0:
VVVS��FB7:������������� �� �'�� ����������(����-�������� ���������.������� �������/���� '��
������� '������������������)������������ ��������������� �$���%�������������<�����������,�����,�����K�1������ ����,���� ����� �/J�� ��R�)�%,,10:
VVVS��FBF:�%������������ '�� �������� ��0�������������������� ��)�������������������-�������
���������.��������������/���� ����������� ������������������)������������ ��������������� &����%�������������<����������� �,�����,�����K�1������ ����,���� ����� �/��$��)�%,,10:
VVVS��FF�:�L������������ ��5������������9������������ �����>������������ � 5��� M)���%,,1)��FF�:
35�����)�":��F�6:�L35�� ������������ K ���������5������������� � ������� �������� ���� 5��� M)������������������!��������������������� ����������������&������� ��������������� )(�:��G�/D�����)�%,,10:
P�����������
�B�
VVVS��FB4:�)�����.����������������� ����������������������/D�����)�%+;0:
3�����)�H�����:��FB�:���&��������� �������������� ��/(�Q�C��R����+����)�<�������N����� ��K�"�� 0:
3��Q�����)�<:+:S�����)�<:8:��FB��)�������� ��� ������������ ������������ ����/J���>Q��)�%������ )�H�5���2:�%�Q��0:
X����R�)�1:��F7E:�LY���9�� ������9�� � �������&�������������M)����%,,1=����������
�� ����������������&������� ��������������� )����:�%%%�/D���������H���0:
VVVS� �F7F:� L������� � ����&���9�� � ��� &�����9�� � �����5�������� � �� �U&9��������&�&��������U&9����������������M)����%,,1=�)�������������� ���������� ��������������
������������ ��������������� ������������� ���������������/D�����0:
P�����������
�BB
1����)�.7
1�����)�.�)�7G)��6)��E)�E4)�E�)�EB)�F�)��4G)��4�)��46)��47)���G
1����������������� ��� �������� )�47
1�������� ��������� )�F4)�F6
P� � ��������� )��GB
P������)�FG
P����-���������)�..)�E4)�E6)�EB)�EE)�FG)�F�
P����-�� �������� )�7B)��77
P����-�� ��9����� )�66)�67
P����-�� ������� )���)��B)��E)�..)�E6)�EB
P������)�..
P�Q�� )�.�)�6F)�E�
P�K�)�FF
<�������������������)�67)�6E)�F6)���F
<������������������)��4)�47)�66)�67)�7B)�7E)�7F
<������������������)��4)�.�)�E4)�E6)�EB)�EE)�FG)�F�
<����������� ������� )��B)�..
<� ���������)�76)�77)�7�)�7B
2�KR��)��7)�.�)�E�)�EF
2�� �����������-�� )��G.)��GB
2�� ����������������� )��F)�.7)�EB
2� �� � ������ ������� )�.F
2����������+�$� )�.�)�.E)�4.)�46)�4�)�6F)���)��4F
+�����)�,�--�.'
�BE
Z����H��� ���
2�����)��7)�EF
8���9���� ��� ���)�E�
89���������9���-����)�4�)�4B)�4F)�6F)�74)�BE
89��������������������������)�4G)�6G)����)���E
89��������������������9���-����)�4�)�4.)�4�)�BF
8$��������������)��4.
����)�6F)�76)�7B
����������������)��G�)��GE
�������)�EF
�����������$������ ���� �������� )�.6
����������������)�.6
����������������)�B7
�����������������)��.)�B7)��G�)��4.
����������$�������� )�.6)��E)�B7
���������� �������� ����� ��������� )�.6
���������� �������� � ������ )�.6)�B�)�EE
�������������������������������������)�7�)�7E
�������������������������������*����)�6F)�76
�������� �� � )�.B)�.F)���)�B�)�EG
�������� ��������������� ������ )�7G
�������������������� �����)�.7
��������� ���� )�4G)�4�)�4.)�6F)�77)�EG
������� ���������������)��GE)���.
������� ������� ������)�.B)�B�
�BF
Z����H��� ���
���������������������#��������������)�7G
������ ����������� )�7G)�7�)��6)���F)��.G)��..)��44)��46)��7B
��������� )�7�
�����������)�4G)�6E)�F6)���.
�������5��)�6E)�76)���.)��7�
���� ��������#����������� )�.�)�E4
D������)���)�..
J��� �)��7)�4B
J��R��)��.F
%�������� ��������)�.�)�6F)��4)���)��E)�B�)�BF)�E6)�EF)�FE)��.G)��4B)��7F)����
%�����������)�74)�7�)��4)��6)���)��E)��F)�EF)�FE)��.G)��4B)��6G)��7�)��7F
%���������� �)�.�
%+;)��B)�FB)��G�)��GF
%��$����)�.�
%�������)��E)��F)�.G)�.�)�..)�.6)��.)��4)��E)��F)�B6)�B7)�BF)�E4)�EF)�F4)�FE)��G7)���F)�.G)��.4)��.6)��4E)��7B)���.)���4
%K��)���)��7)�BF)�E6)�FG
@����)�B7)��.F
@�����)���.
@��� ����� �� )��.F
+��)��B)�7�)��.G
+��������)��GF)��B�
+�����K><��R)��.F
������������������)�.B)�.F)�4�)�EG)��6G)��7B
������������������)�.F)�4B)�4F)�6G)�6�)�6.)��4)��6)�B6)�E.)�E6)��6G)��77)��7B)��7E
�EG
Z����H��� ���
�D�������K)��7)�..)�BF)�FG)�F6
�&���������������������)�4.
�&����������������������'����)�47)�64)�7E
�&���������������������������)�47)�4�
�&������� �����������)�76)�77)�7�
�&������� ����������-�� �������� )�7�)�7.
�&������� ����������)�7E
�&��������#����� ������)�4F)�6G)��6�)��7E
�&����� ���������� )�F7)�F�
�&��� �������� )�6F
�&��� ��������-�� �������� )�6F)�7�
�&��� ��������-�� ��������� )�74
�&��� ���������������)�6E
�&��� ����&��� ����������� )�7�
�&��� ���� �����������)�6E)�6F)�76)��6�
�&��� ���� �����������)�6F
�&��� ���� �� �������� )�7B
�&��� ���� �� ��������-�� �������� )�7�)�7B
�&��� ���������������)�4G)�6.)�77)��77
�&��� ���������������)�6F)�74)�7B
�&��� ������&���� )�F7
�&��� ��� �� )�F7
"� ������������)�76)�77)�7B)�7E)��7�
"� �� ������ )�4.)�66)�7G)��6)��E)�BE)�BF)�FF)��G�)��G6)��4F)��7F)���G
�E�
Z����H��� ���
"���)��7)�F6)�FF)���.
"��������������)�.7)�.�)�7�)�7B)��.)��7)�B6)�BF)�F7)�FB)�FE)��G.)��G4)��G�)��GB)��GE)�GF)����)���.)��7B)��7F)����)���.
"��������������������)��G.)��G6)���G
"�#�����&��������� ��������� )�BG)�B�
"�#�����&��������)�44)�B�)�B.)�B4)����)��.�)��77)��7E
"�#�����&��������������������������)�47)��.�
"�#�����&������������ ��������� )��F)�BF
"���������� ������� ����)�F�)�FF)��G�)��G.
"�����������������)��G.
"������� ���������� )�.7)��E)�F�)�FB)�FE)��G7)��6G)����
"������� ���������� )��E)��G7)��G�)��GB)���4)���6)��6G
H���������)�BF
H���������� ����� )�4.
H� �������������#���)�44
H� ��� ������������������������������)�F�
,�-� ��� � ���������� ���������)�7�
,�����������)�.�)�..)�E7)�E�)�EB)�EE)�EF)�FG
,������ ������ )�.G)�BF)�EG)�F7
,� �������L���R��� ����M)�6B
,� ���������������������������������)�E4
,� �����������������������!������������ ��������)�.�
,� �������5��)�6F)�7E
,� ���� �������� )�..
,� ���� ��������#�������������)��4)��B)�.4)�66)�6B)�6E)�7�)�7F)�BF)��6�
�E.
Z����H��� ���
,� ���� ��������#���� ����)��B)�4G
,��������������L��������������� ���������M)�EG
,��������)�F6)�F�
3��������������������)�FE)��4�)��4B
3��������������� ��������� )��4�)��4B
3������� ������������)�FE)��.G)��.�)��..)��4B)��4E
3������� �������������� )�B7
3������� �������#���)��6)���
3������� �������#������������ ����� )���
3�$��������#���)�.�
3�$�����9���-����)�4E)�4F
3�$��������������������)��4.
3�$�������� ����)�.G)�.E)�E�)�EB
3�$������ ����)�4B)�4E
3�$������������� )�B�)�B.
3&��������������)��6)�F4)�F6)�F�)���F
3&��������������� ����)���F
3���� �� ����� ��&�� )�B4
35�����)��7)�6G)��E)�B7)�BF
3�����)�66)�7B
3��Q�����)�6F)�76)�7B
��� ���L�������- ���M)�.7
��� ����������- ���)�.B
T����P��R)�FG
X����R�)�4G)�B6
�E4
�E6