˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

184
Coleção Previdência Social Volume 16 Subramaniam Iyer MINISTÉRIO DA PREVIDÊNCIA E ASSISTÊNCIA SOCIAL SECRETARIA DE PREVIDÊNCIA SOCIAL Matemática Atuarial de Sistemas de Previdência Social International Labour Office International Social Security Association Tradução: Paulo Estevão Tavares Cavalcante

Transcript of ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

Page 1: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

������������ �����������

��������

��������������

� �� ���� � �� � �� � � � � � �� � �� �� �� � � �� �� � �� �

� � � �� ��� �� � � � � � �� �� � �� �

������������������������������������� �����������

International Labour Office International Social Security Association

�������������������������������������

Page 2: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���� ������ � ����������������� ����� ���������������� ������������ ��������������������������������� ������������������ ������� ����������������������������! ������������! ������������ !����"#��$� ����%��&&&�'���� !������������� ����������������"���������(����������#��$� ����%�))�* � ��+� �����(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��

(��� ������������/�� ��0�1��������2��� 3���#������* � ��������(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��0�4��+�#��� �.�����5� ��67���� ,�0�4��������6�8.�����5� �����(��, �-�� ��.�� ��0�� � � ���#��,�����( ��� ��9 ���������9����"������� ������������(��, �-�� ��.�� ��0������������ ��������9 ���������9����"��������"����(��,"����.��, ���(/�� ��0�9��/� ��������(��� ������. �,���������0�#����������:������������5� ���#����� � �������6��������+�� ���#����������:������������5� ���#����� � �������6��������+�� ���0�*��������� :��� ��#������

6� ������9 ��� �� ���0* � ��+� �����(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��.������� �����(��, �-�� ��.�� ��6�������������* � ��+� ����;�����1<)")=&:&))�>�;��� � ��>�91���"0�?�@�A�<:=)�B�1�70�?�@�A�<:=�&=� �����0�")))��7��������������������;��� �C(� ����� ��;��! �67�������#���� ������D�*��8�� ���E���"F����� � ����������������������������� ���������������������3���� ������������

������ ����G���������������������� ���G������'�������3�� ������������������ �������������5� ������ ���������H��G���I� �������������������������3��������������������������� ��� ����J� !�����,�����������������'������3�������������K����� ����J�� � ��������������� ���5����������� �L� ��� ��������������������� ������������ �����������������K���� � �������������������� ���"

�� ��������� � ����� ������ �� � G��� ���� ���� ���� ��������� ��� ���� �� ������� ����� �� �G��� �����7���� ,���������?�@������?��@��������� �������������������������'������������ �� ���������K���� � G��������7���������"

9��������������������-�� ��������������������������������������� � ���������������������������������,����������'����������������� ���������������������� ���������������������������� ��������������

������,������ ��������������������� ������������������,������������������'��"

�$����.������� ��"*����5� ��� ����� ��� ��� . ������� ��� (��, �-�� �� .�� ��� C

.������� ��� �$���� ��������� ��� * � ��+� �� ��� (��, �-�� �� ���� ��-�� ��.�� ��"�:�;��� � �0�*(�.��))"�������M�"�:�?#�������(��, �-�� ��.�� ����.+� ��������G��N�,"��@

�������.;H�:�M="MM�&:�=:M

������"��,�� ���������� ���"�.���� �����.�� ���A"�1 ���� ��������������� �������� ���B"�*+����������� �� �����"�� �������"�.+� �

Page 3: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A

����������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &

�� ����� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ��

��!���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A

��������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<

��"�����#���$"�� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A

�"�1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A

�"�"� ���������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A

�""�'��(��O�������9�����5� ������6���P� ����;5� ��� """""""""""""""""""""""""""""""" B

�"A"����1���G���(����������� ,����(�������������������"""""""""""""""""""""""""""""""" =

�"B"����1���G���9���������.��5� ��.�������""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <

�"="���;������L� �������*+���������1 ���� ������ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A)

�""�'�*+��������1 ���� ���������������� ����. ������������?(�Q:�.:Q'I:�'@ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A

�"<"�'�*+��������(�-� ��*+� ����������.����9�� ,�� ,�� """""""""""""""""""""""""""""""" AA

�"M"�'�*+��������#�� ��� !��������� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A=

�"&"�*+������;�����������(�� �����.����� ,������#������� """"""""""""""""""""""""""""" A<

�"�)"�*+��������(�-� ��6��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A&

�"��"���5� �����#��������������*+���������1 ���� ������ """"""""""""""""""""""""""""" B

�"�"����������������*+���������1 ���� ������ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B

�"�A"�'�#���� ������#�� ��� !�������������������������*+�������( """""""""""" BB

"�1 ���� ����������(��, �-�� ��'����� ���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B<

"�"����������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B<

""�*+���������#�������� , ���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" B&

�%�&"�$

Page 4: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B

"A"�*+���������#���������;���� � ������������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =�

"B"�*+���������#�����������������6������ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =A

"="�'�(��� ,������� ����� � ���������(�������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =B

""�#����������������*+���������#��������� , ��� ����*+��������1 ���� ����������. ����������(��, �-�� ��.�� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""" ==

"<"��,�� ���������*+���������#����������� � ����� , ��� � """""""""""""""""""""""""""""" =

"M"�*+���������#��������������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =<

"&"�#�������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" =&

�A"��L� �����,�����������1 ���� ����������. ���������(��, �-�� ��.�� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �

A"�"����������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �

A""�����+�� �������(��J����������������(������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �

A"A"�67�������������� ������������������ ���������,�� ��!���(���G��" """"""""""""

A"B"�6�������*/�� �������������������������� � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A

A"="�67�����G��������1���G������H�,���6�������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" A

A""�(�-� ������. ����������*���� �����1 ����� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M

A"<"���5� ������(�-� ��*+� ������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <�

A"M"������,������. ����������*���� �����1 ����� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <B

A"&"�'��6�� ��������9��������������*����� ���������,�� ��! """""""""""""""""""""""""""" <B

A"�)"�'�6�� ������1�����9��� ���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <=

A"��"������� ���������H ,������#�� ��� !����������������7�������������������� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <<

A"�"�������� !������������ � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" <&

A"�A"�H�����1 �� � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M

B"�(���������#���� �� ����9�� � �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MA

Page 5: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=

B"�"� ���������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MA

B""�6�������������� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MA

B"A"���5� ������.�������������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M=

B"B"���5� ��������� ������������������� � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M

B"="�'�6�� ������1�����9��� ���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" M<

B""���������O�� �����#����������4���� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" MM

B"<"����� 3��������#���� �� ���������������7���������� ����6���� � �� """""" M&

B"M"������������������#���� �� ����9�� � ������;���� � ��9�� � ������ ��:����� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &)

��"������#��'�(���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &A

="����+�� ������(��J�����������,�� ��G�������� � � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &A

="�"����������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &A

=""��,�� ��G�������� � �����. ����������(��, �-�� ��.�� �� """""""""""""""""""""""""""""""" &A

="A"�*�������� ����������� ,������(��J���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &B

="B"�(��J��G���9�����5� ���0�9���� ��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &

="="�9����������(��J��G���9�����5� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &<

=""���;��������� ��������(��J��G���9�����5� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &M

="<"�67�����G��������(����� � �������������� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" &&

="M"���1L���������(��J�����9�����5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)

="&"�(��J��G���1 ����� ���0�9���� ��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)=

="�)"�9����������(��J��G���1 ����� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)

="��"�;���������� � ����������(��J��G���1 ���� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)<

="�"����1L����������(��J�����1 ����� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)<

="�A"�I��*+������������� ,�����(��J���������(������������. ��� � ����� " ��

="�B"�*�� �����������(��J��G���1 ����� ���������(�L��� ��������,�� ���� """ ��B

Page 6: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

"����+�� ������������(�������"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""���&

"�"�����������"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""���&

""�1���G���#������ ��� ��6���� � � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �)

"A"�67�����G����������������(���������(��,5,� �����.��5� ���.����������;���� � �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A

"B"�*� ���9����,��, ����������67�����G������������1L������. ��������#5�������������������� � """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B

"="�#5����������(�-� ���*+� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �

��)(*����+ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �&

*����5� �������� ���;5� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �&

��)(*����, """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A&

��������G���H��+� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �A&

������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA

�"�'��9���� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA

"���;��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA

A"�(��J��G�� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BA

B�"���� ������0�. ���������(���1.����1. """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BB

B�"���� ������0�. �������.#(����.#( """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BB

=�"���� �����0�. ���������(C�1.����1. """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �BB

=�"���� �����0�. ��������##�����##�"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""�B=

=�"���� �����0�. �������6H������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B=

"�1���G����� 3��������#���� �� �����������,�������� �������K������?#������6�����������t�R�)@ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B=

<"�.��� � � ���������(�-� ���K��*������������(��O������ """""""""""""""""""""""""""""""""""" �B

-�.��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B<

�"�9 ����������E�7 � """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B<

Page 7: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

<

"�9������������;���� � �����������(�������������1�������.��5� ���.������� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B<

A"���� ������0�. �������(�Q�����(���1.����1.�>��� 3��������#���� �� ��� """"" �BM

B"���� �����0�. �������(�Q�����(���1.����1.�>��� 3��������#���� �� ��� """"" �BM

="���� ������0�. ���������(���1.����1.�>������,�����������*/�� ������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B&

"���� �����0�. ���������(���1.����1.�>������,�����������*/�� ������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �B&

<"���� ������0�'�*+��������(�-� ��6����������?#���������������(�Q�����(@�>��� 3���������#���� �� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=)

M"���� ������0�'�. ���������(�-� ��6����������?#�����������������(@�>�����,�����������*/�� �������1��������.��5� �� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=)

&"�*+���������#�������� , ����0�1�������� 3��������#���� �� �������� ������K������ """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=�

�)"�*+���������#�������� , ����0�1�������� 3��������#���� �� �������� ������K�������?67���������������(������������������,��1 ���@ """""""""" �=�

��"���� �����0�*+���������#�������� , �����?#����������������(@�>�� 3���������#���� �� ��� """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=

�"���� �����0�*+���������#�������� , �����?#����������������(@�>�����,�����������*/�� �������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=

�A"���� �����0�*+��������#����������������?#��������������1.��6H�����(@�>��� 3���������#���� �� ��� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=A

�B"���� �����0�*+��������#����������������?#��������������1.��6H�����(@�>������,�����������*/�� �������1��������.��5� �� """""""""""""""""""""""""""" �=A

��)(*����/ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �==

�����5� ������(� �� �� ��*+���������1 ���� ���������#�� ��� !���� """""""""""""""""" �==

��)(*����0 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=<

E �������. ������ """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=<

Page 8: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

M

��)(*����1 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=

����� �����.#(�����*+��������(�-� ��6��������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �=

��)(*����2 """"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<�

��� ���������9 ��� �� ����E�������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<�

3�����.�!�� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<A

4������"������� """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" �<<

Page 9: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

&

��"���(��56$

H��;��� �����+������������������ �������������, �-�� ��>���J������� �����������(��, �-�� �� .�� ��� ��� ��� ��� ���� ���� ���, ������ �/�� ���� ������ ��� ������� �� ���� � �� ��>��������! �����������L� ���������� ������������������������ � ������ �������������������������� �L�������������������� ��������������L� �������� ��"�#�����E� ������������ � �����1 ������ ��� �� ������B������ �����)))������,�����1������������������� ����� ����������, ������#���������H�� ����� �,�� ��G�������� � ����������� �� ������� ���� ��� (��, �-�� �"� (����� ������ ������� ��� �&&&�� �� �+� ��� ����� � �� ����� ������! ��������5���������,�������������� � ��������� ���������>������� ��������������������������������� ��� �� ��������E� ��"S�&"M<C&&"

'����� ���� ������������������������������� ������������������� � ��K��L� ��������� �������������� �������������, �-�� ��+���, �������������������������� ���������������������� ,�������������������������������"�H��������� ���������,����������������������������������>�������������� ,���������������� ������� �����������������������>�3�������������� ���G�������� �� � ������+�� ��������� � ����� ��������/�� ����������, �-�� ��,�������� �� ����������� ������ ���������� ���� ,���������������"

6�������� �� ������������� ,������!������������ ��3����J������������������� ���������� ���� ����������� ���������� ���������� ���"�H������������������ ����������+�� ���������J�����������,�� ��G�������� � �������+��������,�������������"

�����:��������� ��������� �+� ���� ��+�������������� � ������ � ����� 3���,������������������ ������������� ��������.���� �����.�� �������'���� !������������� �����������������T������������������������� �������������� ��U"�9�,��5����, ����������-�� ������������������3������3������������ ��� �� �G������, ���� 5� ����������������5� ������������������"

�� ��������� �� �� ���� ������ ������ � ,��� +� �� �� ���� � � �� ,�� ��� * � ��+� �� ��(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� �������������������� �����L� ������������������������������������ �������������������� ���������, ���� 5� �����;��� �"

;��� � ����� �����))

4'.F� #6#2�H* � ��������6���������(��, �-�� ������� ��-�� ��.�� ��

Page 10: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�)

Page 11: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��

�"�7�3%8$

6����� ,������������������������7 ����������� �������������� ��"������������� ���G������� �� � ������+�� ��������� � ����� �������������, �-�� ����� ����/�� ���"

������������������ ������������������������� ������������� ���L� ������ ���� ������������� �� �G��� ����� ����������� ���� ��������������� � ������"�. ��������/�� ����������� � ������ � �������������������� ���� �����������+�������������� ����� �����"'������������ ��������� ������������ ������������,��, ��������������,5� ���� ,� ������� ��� !���������� ����������� ���� ����������� � ��"

*+������������ ������������ � ���� ����������� ��������/�� ������������ � ����� � ������������������������ ���"�6����,����������� �� ��������� ���������������������������������3������ ���� ������������ �������������, �-�� ����� ���� �����������+����������� ��� !���������� �������������, �-�� �������� ��� �"

6����� ,�������� �� ����������-�� ����������5� ������� �������������, �-�� ����� ��"'���J�� ,�����������������+����, �������� ,��:��7��������������������J�������������������� � ����� ��� �� �G���������, �-�� ����� �������������������������������� �����������������������5� ��"

.������� ��� �$��� �� � ������������ ��� �����,��� ����� ,������ ����� ����� ������������ ����� ��� .���� ����� .�� ��"� *������ �����5� �� ��� ���� ����� ��� ���5� �� �� ������� ����� .� ��� ��� ���5� ���� ���� ����� � ���� ����� ��� �� ������� ��� 9������������ ��.���� �����.�� ������'���� !������������� ����������������������������������������#��������V����1 ����� ��������� �����6���� �� ��"�9���������������� ������3� � ���7������7��� -�� �� ��� �,�� ��G��� � ����� ���� �� ����� � �� ��� � ������� ��� ����� ����� ��� ������� �������������3������� ������������ ������������,��, ����������������� ���������� ���"

6���� � ,��� ������� ���� �+� �� ��� ���� ���G��� ��,��,����� ��������� � ����� ��������� � �� �� ����� �� ���� 3��� ���5� ������ ���������� ���J���������� ����� ����� ������������ ��������.���� �����.�� �������9���������������.���� �����.�� ������'���� !������������ ����������������"

������������� ������

������ ��������!�������

"�!���#����$��������������%��&����

���������'��

�� �� �(��)�������������������

����������$����������������!�������������

���������'��

Page 12: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

Page 13: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�A

�"�-&��$

1� ������ , �+� �������� ������� ������, ��������������� ������������� �������.���� �����.�� ���?�..�@�����������,��������� ,��"

'�� ,������������ ������������5����������������/� ��������7��������� � ������������������ ���� ���� ,� ������ ����� ������"�����������������7 �������-�� ������ ,���:��7�����������5� �������� ��������� �������������, �-�� �������� �����������������������������7 �� ��3���3����� �����������5,���������, �-�� ����� ��"

'���� ��� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ���� � ���� ����� ����,+�� ��� ������ ���� ����������,�!��7 �����������������������������������������L� ������ �� �����������������"�6�����������+���������� ��L� ���3��������/�� ����������������� � ��������������� ��� ������ � ���� ����� ��� ������� ���� ���� �7������� ��� �� �� � �� ��� ��� ��� !��������������� �������������, �-�� �������� ����"�6�������� ��������������� ��� !����������� � �� ��� ���� �� ������� �� ������� ������ ��� ������������ ��� ������ ���� � ������ �� ����� ��� !������������������������������������������� ����� ��������������� ��� !����"H��������������������,5� ���� ,� �������� ��� !������������� �������� ������������������ ����������� ����������� ����� ���� ��������� ��� !��������������� ��������������� �� ������ � ���������, �-�� ����� ��"

��'���� !������������� �����������������?'��@����������,5� ����+������������������, ��������� � ��������� ������,��������� ��� ��, ������K� ���������������, ����������������� ��� ����� ����� ��� ��"� H�� ������ ������� ����������� ���������� ��� �� ���� �������,��, ������ �� ������ ��� ��� ����� ���� ��� #������ �� ��� E����� 6�������� �� '�������,��,�����,���������������� �+�� ���"����..������� ����,�!�� ������������,�� ����L���������� �������������������� ������� � ��� ���� ��,������������+� ������#�����-�� �����.���� �����.�� �������5� ����6���� �� ��"�6����� ,����� � !�:���������� �������� �������� ��"

'� � ,��� ����+�� ��J�� ,�� ������������ ���� � ������ ������ ��� �+������ ��� ���� ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� �� ��� �+������ ��� ��� ��� !����� ��� � ������� �����, �-�� �������� ����"�.������������������� ���������3����7 ���������������� �����J���������+������������� ������� ���������� � ��� �����"�6��������������������3��������� ,����J��/� ����������������������5� �����,��, �����������, �-�� ����� ������������+�������3����������� �� !�����������, �-�� �������� �����3�������J������������������ �������� ������ �����"� H��� ������������� ��� ��������� 3��� ����� ��J�� ��� � ,��:��7��� �����, �-�� �������� ������3����3� �+��������������������� ��������� �"

�� �������������������������,������� ������������/���������� ,��"�'������ ���+� , � ��� ��� ����� ������"� �� ������ ��� 3��� ������ ��� ���� ��� ����+�� 3������ ��� �����"� '��� ������� ������!������� ���5� ������� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ��"H�� ��3W-�� ��� �� ��� ����� � ����������� �� � ������ ���� �� ��� ��� !����� ��� � ������� ��

Page 14: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B

���, �-�� �������� ����"�H����� �����A������ ���� �����L� �����,������������� ���������� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ��"�'���� �����B�+���,����������� �������������� �� ������� � ��"�'������������������������������+����������������G������� �����3����J������������ !����� �� � ����� ����:�����G������������ ������ ����������� ������������������������� ��� !����"������������� ����������+�� ��������� � ����+�� , � �������� ���� �����"�'���� �����=��������������+�� ���������J������3���+������� �������������5� ������� ������� �������������, �-�� �� ��� ��"�#�������������� � ��� ������������������������������ ��������� ���� ��������+�����+�� ����� ������ � ��������,������������������� �����"�(���� � ����������-�� ��������������!����5� �����������/������������ ����������������+� ��� �������������������������G���� �������"

.� ����-�� ���������������� � ,��"�'���-�� ���������+��������,�����5� ���������5� ��� ����� ��� �5� ��� 3��� ���� ���� ����� ���� ������ ��� ��������� �5� ��� ����� ���� �����"�'���-�� ���� �����������+������� ���� ����������� �������������!����������-�� ������� �������������������� ���� ��������� ���+� ��"�'���-�� ���A�+���������5� ������� �� �� �� �+������ ��� � ���� ������� �� ��� ��� !������ ��3������ �� ��-�� ��� B� � ���� ��,5� ��� � ������� �� � !����� ��� � ,��"� H��� ��-�� ���� =� �� � ���� �����������������,��, ������������5� ���� �� � �������� ������� ����������� ��������� ������� ��7��"1 ��������������� �� ����� �� � ������������������ ��� � ���� �� � ,���:��7���3��� ������������������������������������������ ,��"

6��������+�������������������� ,��:��7����5� ��"�'��� �������������5���������� �� � ���3��������������������� �������5� ���������+�� ��������,�� ��������� ������������, �-�� ����� ���������������������,+������������������ ,�������� ��� � �����"�'���5� ����5� ��������� ���5�������������3�������������� ���K������ �G������ ������O�� ����� �����,��,��� ��� ��3� � �� �� ����X���� ��� ����������� ������5� �� ����� ����L� ���� ����� ��������5� ��"

Page 15: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�=

�9"�*�����(�$�

������ ����������������������5� ������'���������..�������������������������3������� ��������������������� �� �����������Y����8����(���������������-�������! �������� ���� � ������� � �������������� ,��:��7������������"�.������� �������������,��������9�"�����������������������������+�� ��������� ����������� �������� �������&<A��3�������� ������������,�� ���"������� ���������������� �� ���������������� ?��������-�@������������� ������������������������������� ���,������������ ���� �������������, �-�� ����� ��"

������ ��� ��������7��������� �������� ������Z������*�� �� ,��$������ ��������3��������������������������J��������������������J������������ �������������������������� ,���������������7�������� �����3��������������� ������ ,������,�,������������,�� �����!����� �"

H�������� ��������������� ��� �� �������J����������, ������3���#�� ��9�$8 ��4���:(����( �������* ������# ����"�.�������, �������������� ,���������� ����3���+���������+� ������� 3���3���� ������ ���� ���,������� � ���� �7 ������� ��,�� ���� ���� ����� K� � ���������"� *���� ������� ������� ���� ����+�� ��, ���� �� ��,���� #�����:��� ����!�� ����9��� ��� [�� �� � 2 ������ 9�� �� E���� ����� ( ����� (���������� 2 ���� � Q�������� ������X�Q��������������/�� ��������G��"

H������������� �������� ��������� �-�� ��������� ���G������+�� ������ ������������� ���������������������������:������������������������ ���������������� ���������3��� ��� ,�� ����J���� ������ ���J���"� 2�� ��� �$��� ��������� ��������� �� �+�� ��� ����� ���������������������� ,���������������������������������5� ���������-�� ���"���������� ���������K�� ������� � ��������J�����������������"

.������� ����$��

Page 16: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

Page 17: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�<

6���� � ,��� +� ������ ����� �� �� ����������� ������"� 6����� � ������� ���� �����J�� ��� ��� ��� ��������������������� ������� �,5� ������������������3��������������������������������������!����������� �����������������,������"�.�������� !�������� ,������ ��������,+����� � � �� ,����,����������������, ���������� "�6������� ����������������� ���������� �� ��������� ���G��������������� �� , ���������������� ���������������������� ������ ���� ������������ �� �G�����, �������������� � ������, ����"�'��� �������������, �-�� ���� ��������������������� ���L� ��������������� �������� � �����������������?�����7�����0�������������������������������������������������������������� ���������� ,�������������������� ������@"�6������ �������������� � ��������� ��������������������-�� ����������������������,��������� ����������������� !�������������������J� ���K������, �����,����������"������,-�� ��������� ���������������������� � �����������+������ �� ����������� ��� � �������7�� � �������������� ����������,����"

. �������������, �-�� ����� ��������� ������������������������������ ��������������������������3�����,����������������� � ���T�� ������ ����U����������������� �������� �������� ,�� ����� �� � ������ ��� ������ ��� ���� ���� ���� � ��"� . ������� �� ,������������������������������������� ����������������������������3������������������� � �������������������� �� , ��� ������������������������������������������������ !�����������������/���������������"���+�����������7 ����������J���,�����5� ������ ��������������������������������������������������������� ����� � ��������������� �������������"

���������� �������������, �-�� ����� �����������������, �-�� �������� ����������������3���3������������ �����������0�&����'���������������������&���*�����������"���� ������������� ��� ������ ������ ����� ������� +� 3��� ��� �� �� ��� ����� �� �L������ ��� ����� � �� +����� � ���������������J���� ����� ����>� ���� ������������ ��������������� �� �G�����, ���>����������� ������������������ � ����������� ���� ����������� � ��N������������������������� �� �G��� �� ������ ������ ���� ����� � ������� �� ��� ����� � ��� ���� ������������ �� �,��� ������������������ �� �G��"

6����� ,������5���������� �� ������������� �������������, �-�� ����� ������� ������� � ��� ��� � ����� ���� ���� ����+�� �� ���� ���� �����G��� ����� ��� � ������� ��� � ������� �� �G������ � ���"� ����� ����3����� �� ���� ����J�� ��� � �� !���������� �������������������� ��� ������"�I�������� �������5� ��������������������� �������+������������������� ������ 7���J�����������������,�� ��G�����, ����������5� ��N��� �������������,����������������������������������?�����7��������E'���&MB@"�6����� ,���������:���������� � ���������������� ������ �������������, �-�� �������� ������������������ ���������������������� ���� ��������������������������� � ��������� ��������� ��������� ,����"

9����������������+������ ����������������������� �����������+������� ���� ����������������������������� ���G�������� �� !�����?�����7�������E�����&M@"

�(�"$*%56$

Page 18: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�M

���������*���"�:�*)(�����$���8�$��3�(�-4��$��*�-�(�*$�

��������������� ����

��� ������� ��� � ���� ������� ���� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ������ ���� ���������� ���������� �����������0�������&���*������������� �� , �������������������� �����N����� �� �G���������������������������������,��������������������������N����� � ��������������� ������,��������� �"

�������� �� �G��������������������������� �����������������+�����"�H�������7������ ����� �� �G��� ����� ������� K� ��������� ������T�����U������ ����� �:�������K� �����������������������K3���������������+���������� ������������� �������������� � ���� ������������� ��� ,� ����� �����"������ 3�������������� �� ���������������� ���������,�� �������������������� ,������������?� �����������������������5� ��@"

����������������������������������������

��� ���� ��-�� ��� ��� � ����� ��������� ������ � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ������� � ������ � ���� ������������������������������������ �� , �������� ��������� �����N ��� � �������������� �����������������������������#N��� ������3����������� , ������������!���������� � ������ �,�� ��!"

��� �������������� ��� ����� �� �� �� �� ������&������ ���� ������������ ��J� ���� ����������������� �� , ��������� , ���������������������� ����������������� ������ � ����� �������K���� ������������������� �������� ����� � ������3��� � �����"�I��� ������ �� �� 7�� ��� ����������� �� ����� ���� ��� ����� ����� ��� ���������� ��� ����� ���� ���������� ������ ��� �������� ��� � �����"� ����������� ��� ������ �� ���� ������ �� �� �� 7���������������� � ��������������������������7������������������������J�����������������5��������� �������������������3�������� , ���������3������������������������������������ ����������,����� ������������7��� � �����������"������������ �����������������,��������������� � ������� ������ ���������������� � �������J� ����K���� �������������� �G������������������� � ���"

����������

Page 19: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�&

'� ��� ���� �7 � ��� ����� 3��� � ������ ������������ ������:��� ��� ������ ������� �� ���� �������� ����� ����������� ��� � ������� ������ ����� �:��� ��� ��� ���� ������������� ����������� ��� �-�� �� ?�������� ������������ !������� � !���������� 7��������� ���'��� �� ��&������@"� (�� ����� ��� ������������ ��� ��������� ��, ��� �� �������������� �������� ������������������������� ��������������������� ��������� ���������� ��������� �,5� ������������������� ���������������� �����������������"�\�������� ��,�� � ������ +� ������! ���� ��������� ����� ����� ���� ������ ���� ������5� ��� ������!��������������� ��������������7 � ���������3��� � �������������������� � � � ���� ��������������� ����� ����"���������,�!����������� ����������� ������������� �� �G���3���+�����+� ������������ ����������������� � ����������������������������������+�������3��� ��"

�������������� ��� ��������#� ����� ��� �� �� ��� ���O�� ��� ��J� ���� K� ���� ���� ���7 ��-�� �������������� � �������� � ������ �,�� ��!�������������������� � ������������3��������������������������������-������� ���0��'�������������������!��������,�� ��!�� � ��������:������������������������������������������������������ � ������������N� �,�� ��!������ ����� ������:��� K� ������ ��� ����� ����� ��� ������ ���� ������� ���� �� ������������� ��N� �,�� ��!�������������:���K��������������� �������������,��,���3���3������ , ��������������"�'������� � ������3��� � ������������� �,�� ��!�,�� ���������� ������ �������"� 6�� �� ����� �� ��� ���� ��� 3��� � ������ >� ���� ����,�������� ������ 3��� �3������3��� ����������������������������������� ���������>������������ ����������� ������������ �� ����+������������ ������"

����*������������ ����?�� �� ���������, /,��C, /,��@����J� ����K����� �������3�������������3���,� ���� ������������J��3��� � ������������ ����� �������������� � ����� �,�� ��!����J5�����J������������������������������� �� ����� �������� �,�� ��!"������������ �G�����,���������3��� �������, /,����� ������������������������� ������ � ������� � ���������� �,5� ����������� ���� �������������������� �����"��������G������, /,�������������� ������� ��� ������ ,-�� �� ������ �� ��,��� �/�� ���� �������� ,�!��� ���� ����������� ��� ��� ���/� �"� ��� ����G��� ������ ���� ���� L������ ������������ ���������� ������������� ��������������� ����� �������������������������� �������������� ������O�� ���������7�������������� �����+�������������������� ����������� �,5� ��"

\������ �� ��� ���� ��� ���������� ���� +� ��� � ����� ����� �� ��������� ��� �������������� ������ �������������������� �� ������� �,�� ��!������ ���������������� ��������������������������������/� ����������������� ��"

����������

Page 20: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

)

���� �������������������

���L�������������������� ������������������������� ������������������������������� ����"�?H����3W-�� ���������,������5� �����5������������� �P� ���������� �����"@I��� �L������ ��� ,����� �� ������ �������� ����������� ��� ��� ��������� �� ������ ����������������� ��� � ,��� ��� ���� ������ �� , ������ ��3������ 3��� ���� �L���������� ������ ���� ���� ������� � ��� �� ����������� �� ��� ���5� �� ��+, �� ��� �� , ���"���� ������� �������:��� ��� ���5� �� ���������� 3��� ����� ���� � �������� ��� ���5� �� �������, ���K���� ������������� ����C�������"

H����������3����������� � ������������ ��������������� �������������������5���������� ���� �� ������� ����� ��!�������� ,��� ����� ��� �������� ��!��������� �� ,��� ��� ����������!�����������������������'���"����+� ��� ����+�� � �������������������� � !����:��������5� �������/�� ���������?��������������/�� ����� ��������@��������� ������ �� , ���"H���5����������+� ����,�:�����,���������� ��������������������������5� ����� � !��������������������������������������� ,���������������5� �������� �����+������������������������������� � �"

����-�������������� ����+��������������������� � ���������������������������5� ��� � !���� ����� ����� ��� �5������� 3��� ��� ��� � ������ ����� ������ ���� ���� �������� � ������������ �� �5��������������������������� 7�� ������������������ ����������������������������� ����������� ������������"�I��������������57 ���+������������������ ������� �� ��7�� ��� ����� ���"� �� ������ �L������ ��� ����� � �� +� ����������� ��� ����� ��������������� ������� ��������������������� �� ���������������� ������� �,�� ��!�������G����������, ,�����"�;���� � ����57 ������� � ��������������� 7������������������������? ����+������� �����������5� ��@"

H��������������������3����������� ���������� ���������� � ���3��������� �������� � � �����+� ��������� � �������� ���������������������������������� ��������������������� ��������������������� ����� � � ������������������������������ ����������������������������5� �"�(��������������� ������� �,�� ��!����+� ��������� � ������������������� ���������������������� ������������������������������������ � ����� ��������������� ���������N� ���� �7�������� ������ ��+� ���� ������ ����+�� ��� ���:��� �� ����G��� �������, ,�������� � ������������������������������ ,��"

�������G�������������������������������L�������������������� ��������������������������������, ,������ �� , ��� ��������������������������������, ������������������������������J� ����K������� � �������))��������������������������"

����������

Page 21: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��������������������������

����� ���������������,�������J��������������� ������������ ��������������������� ��� ����+����������������� ������������ �����������+���������J���������N��������������.���� ����� �����'�������������3���������, ������������������������, �������������������� � �����������,��5������������J���������"�H������������3�������� ��������������,-3���3����� ������ ���7�������J������������������������������� !������������ ����������������� ���������������"�'������ ������� ���7������������������������� �� ��������������, ������� �� ����������� �������������� �������������������������� ������������ �� �� ���"�(������ ����������� ������� � ������������7�����������J���������������������������������������������������"��� ���7�������,������+��������� �����������O��������7������������� �����������5� ���� �� �������� ������ ���������,�������57 ������� � ������������ � ��"

���������*���"�:�*)(�����$���8�$���$(�"�3%�56$�*�-�(�*�

I��� ������� ������������, �-�� ����� ������������ �� ������� � ����������������������, �-�� �� ��� ��� �"� H������ �������� ������� �� , ��� �� ���� �������� ��� ����� ��������������?��������� �5,�����������������������@��������������� �� �G��������������������� �������"�I���������������7 ���������� �� �G���������� � ��������� �"�'��J���������� � �������K���������� �� �������"�'�����������������+���������������������������/� ���������������� ��� �,�� ��!������������������������������ �"�����������L�������������� ������+��������� ��-�� ��� �����������������"�I�����������������,�����������/� �������� �����+���������,�!���� ���� ,��"�.�3�������� � ��������������������������L� ���� ������ ����+�� ���� ���� � ����� ���� ����������� ����� �3� � ���� ��� �L,����� ���� ������������������ �����������������������/��"

������������������ �������� ������#� ��������&M��� ������! ������������ ������ �������������� �� ������� � ����3���+������� ��������� ��������������������� ���L� ����������������� �"�6����� ����������������� ���L� ���+���� � ������������������ ���� ,������3���������J� ����K������, ������,����������"��������� �� �G��������������������������������"�9�������� ������3������� � �������������, �-�� ����� ��� ��� ������ �� , ��� ���������� �����������+��� ����������� ����������������������7��� � �����J����"�H������������� ����������������������������������+���� ����� ����������,��� �������������������� �� ���7�������J� ��������� � �������� � ����3���+������� �������

����������

Page 22: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

6�����"�;���� � ������ �,�� ��!�������G������������� ��������,+����������J���� �� ����?���������������,���� �� �����;�� ������&&@"

67 ���������+��� �������� �� ������� ��������3������������������T� ���������������U�� ���3����7 ������������ � ����� � ���3���+������������������� �L������3����� ,������ ����� �� �G��������"�#���� �� �G��������5� ��� �������,��� ���� ���������������������,�����������������+��������3����������� �� �G����������� ���"�'������� � ���3����������������/������������������������������������������,��� ���������������������������������� �����������5� ���������������,��������������K�+����"

I�������� � �� ��� +� �� � ������ ��� ����� ��� ����� �� �G��� ��� � ����� ��� 3��� ������� �� �G��� �������� ������K��������� �� , ��� �������� � !���������������������������������� ������������"�'���������� �������������������������� ����������������������+� ��� ���������� �� ��� ������ ��� ����� ������ ?���� �7�����0� ��7�� ��� ����� ������ ������5� ��� ��� ��� ��7�� ��� ����� ������ ��� �������� ��� ����� �����@� �� ��� �������� ������������� �� ��� ������� ��� ��� �� ���� ���,��� ���� ��� ����� � ��"� '� � ������ ���� +��� ��� !������������������� � ����J������������������������������������������ �� , ��������������������3���������� ���������� � ������������� �� �G������ � ���"�9����������� ���� ��� ����������� ���� ��� ���������� �� ��� � ������ ��� ����� � ��� ��� � ���� ������� ��������J������������ � !��������+� ��������5� ����������� ���?*�� �� ,��$���&&<@"

����������

Page 23: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A

��"�����#���$"��

+;�-�(�(�����(�$�*���"�:�*)(�����$���8

����� ����������

\���������� ���������, ���� 5� ��+��������������������� �� �� ��3����G�������������, ���+����+���������������������3�������5�� ���� ���"�(����+��������� ���� ������������������������J��3������� � �5����7 ��-�� �����������7���������������������!�������K�����������?��������� � ��������� ,����������������� � �������@����� �������K���� ��3����������������"�6�������������,�����������:����������� ����3��������� �����,����������� �� � �������������� �� �G������� �����"�#����,��������� ����������7 ������ ���������+����������,+������3�� ����������� ������������, �-�� ������������ ���� ���"

6������� ����� � � �������� ���� � ���������O�������������5� ����������P� ����5� ����3��������������������������������������� �������������������������5� �����������������������3������,�������������������5��������������� �� �G��"�.���� ����� ���� ����������-�� ��������������������� ����� �������������������� ���������� �� � ��������5� ����5� �������� ���� ������"�6������ ��������� �������� �����G�������� � ����� ,��������� �������������, �-�� ����� ����������������������� �� �� ��� ����������� ���� ����������������� ������ 5���"� �� � �������� ��������������� ���� �������� ���� � ������� �����, �-�� �������� �����+��������/��������� �����"

����5� ��� � � ���������:��������� ���������, ���� 5� ����,����� ����� ��3�������� ������J5�������� ��������"���������� �������, �����������������,�������� ����� ������ �����������������������"���+��� ����������� ���� �5� �������� ��������+������������������������������ ��� � ������������� ����"�������:���3����������J������� ��� ����������������� ����� ���� ����������� � � ������ ��������3��������,� �������� ����:��������� ����"�.����������������������� ���� �������� ����������+���������� ���� �������3��������������� ���������� �����"�6������������������������ ��� ���G���� ����� ���������������!������ �����"

�� ���� ����� ����������� +� �� ��� �� �� ������7�"� 6�� ���� ������� +� ��������� ����,5,���3��������J������� ������ � � ������ ������������� !�������7�� ���"�9�����������������������3�������7��� � ���������J�������J�������� ������ ����,�������������������� !����� �J����������� �� ��� ��������� ��� �+����� ��� � ���� ������� ��� ����"� 6���������������5� ������������������������������������ ,��"

Page 24: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B

(������������������������������� ��������5� ���������:��������� �� � ��������� ��������������L����������5�������������������� ���3���+����� ��������������� ����������� ����������� �� ������������5� ��� ����������� � �����"���+��� �������������������5��������������� � ����������������� �"�6���������� �G�������������������� �,�� ����������� ������� ��������������� ���3� ������,��, ��"����7���������������� �� � ���������������� � ���������������� ������ �,�� ��!�����������������������5����� ������������� ��������"

'���������T����� �� �G��U���U��7���������� �� ���U��������:��������������������������� ���������� ������������������������������� �� ������ ���� ������������������������������� ,����������������������"

����������� ������!� �"�#������$���% ����&#����

'� ������ ������� ��� ��� � ������ ��� ����������� ��� +� ������ ������ ��� �� �� ����������������������� �� ����������5� ����������P� ����������������� � � ����������"�F ������� ����� �������������+� �������������������5� ����������P� ����3����������������������������7 ��-�� ������ �����"�6������������������O�������,�� ��������������"(���� �� ��������� ����L� ���� ������������ ����� ������ 3��� ��� ������� ��� ������������������������ � ,��������������������"�6���� �������������� �����0

]��������������7�����J����0�δ

]����������������� ������������,������������0�ρ

]����������������� �������������5� ��0�γ

]������������ ���7�������������������� ��0�β

]���������?����� � ������������� ����@���������� ������ �,�� ��!���������������������0

µxd ��µx

i �����"

6���� ���������������� ��������+��������������θ .

'����O�������γ ������:���K���7�� ������O������������������� ,���������������5� ��"6������7��+��������5,������������������� �� , ������������5� ��������!������ �����������������������������5� ��"

67 ������������ �����G��������������� �������"�67��������� ������O�� �������� � �?�����7����������������������������������G�������P� ���@��������� �������������5� ������������������������ �����,���7����������7����� ������������ ���������������������������������������� , ����"��� ���7�������������������� �����,������� � ������������������ ��� ������� ���� ����������� ��� ? ���7����� ��� ������@�� ���� +� ����J5,��� 3��� ,5

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 25: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=

��+������������������������, ������������������������� ,����������������������� ,��? ���7�����������5� ��@"�. ���� ������������������� γ β θ≥ ≥ ���+��� �����������:���3����� ���������!����� ��7����� J������7��������������� ��7���������� ����������������������������������7������� ��������������������� ��"�6�������������������� ������� �� � ��������P� ���?��������&@"�������:������������3���δ ρ γ> + �

I��������������3���+�����,�������������� �������������, �-�� ����� ���+��������T���� ������������� �� �G��U��3��� �� ������������������������������ ����������� �� ���3��� ����������� ������ ���� ,�� ��� ����� �� ���� ������ ���� � ������� ��� � �����"� (���� ��������������L� ��������� ������3��������������+��� ������������������))^N������� ��������������������������� ,����������������������������������� ���� ���������� �����A"

������:���� ���� ������ ��� ������� ������ 3��� �� �/����� ��� ��,��� ���������� �� ����,���� ( , )0 dt � +� dt �#����3W����������� �� �/����� ��� ��,��� ���������� ��� ����,���

( , )t t dt+ ���,��5� ���� e dttρ "�. � ���������� ������� ������������ ,������������ ���5� ����� � � ������ ������ ������������� ����������5� ������ ,���������5� ������������t���5� e tγ �

���� ������������������� ����,�����,��:����� e tβ ���t�����"

��'�������������������������(������������������������

(���� � ��� ��� �����,��, ������ ��L� ���� �� ������ ���5� ���� ������� ���� ,�� 5,������ ����� ������ �� ���� ����� �� ����"� ��� ����� ����G��:���,�� 3��� ������,��� ������,��, ������������5� ���������� �������������������� ������0

]���������������������� ,��A(t)N��

]�������������������������������R(t)�

����� ������3�����������������G������� �������� ������ 5,� �"

6����������� ��� �������������������G�����,�� ����������� �������������5�� ���"������J��G���������5� ������������� ��������������������O������������ �����������������������,��������+� �������������������A(t)���R(t)"�'��,���������� ��������,�������������������� ,���� ��� �� �G������������ � ���������������������� �������"���,��������5�� ��������5� ��������������,�����������������>�����������,������T������ � �� ��U�>����5���� ��� ������ � ,���� ���� �� ������!�� �����5�� ��� ������������ ���� ����G��� ��,��5� ������� ������"

#��� ����� ��� � ������ ��� ����������� ��� 3��� ������ ���� 3�� �3���� ������������������ ��� �� �������������� � ������� �� � ��� ,�������������������� � ������������������������������7���������������7�����5,��������,�������������?���������������

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 26: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�������������� ������ρ@"�������:���� ����������+��������������������3�������������3���J5�������������� ������������������� ����� � � ������ �����������-��� �� �������������� � �"

������ ������� �������� �������� ��������� 7������������,��������������� �����b����� 7������� ������������������� ���� ��������������������������� �� � �������������� ����������3���3�������������� ��������� ��������������������������������� �������3�������������������� 7����������������������,�� ����������"

I��� ����������E�7 ��?;�X���������"���&M���"�=��N�9�$8 �������"���&&B���"�BB@�+/� �������, ���� !������������������������� ������������, �-�� ������ �������������������������,�������?,���� ������@"�'�������+����������������������� 7����� !���������� ����������������,��� ���N�����������(x, y)��������������������������� �����y����������x"�'� �������������:���K����������3���������������� ��������� �����b�?R)@�������������������� �����r ?R=@��������w ?R�))@���� � ������, ��"�(��������������� �����������������/0�� ������������� ������������������������ ��������������� � ����������������������� ������������������ ����+������,���������������� �����"�#����� ����,��� �������������0%������������������������, ,����������������� ��������������������� ��������� ,���� ��� ,�"�#������!��������� ��������-������ ������ �����O�� �N����� O�������/�������7����������������������� �������, ����������3������5�������� ������������������ � � ��������� ��������� ,�����3������3�������������������/� 0���������������� �������, ���������3��� ���5�������� ��������������������������� ����������� �� ���"����5����� �� ����������K�� �� �������/���/0������������������� ��������, ������������������������"

����� ����3����3���������� ���������� ���K� ������������������� ����� � � ����� ������ ���� ���� ���� ��������� �� �/����� ��� ������������ ��� ��� � ������ ��,�� ������������� ��� � � �����!��������������� ���������������,5� ��������K���� ���3��������������������������������������������� ��������/������������� ��������������� ��� ,��������� ��3�����������������������,������������"�6,�������������3����������������� � � ��� ����������� ��� ��������� �� ��7�� ��� ����� ������ ��� ����! �5� �� ������� � !��5"�6����������������������������������������3W-�� ��������3������3�������������� ������ 7��b"�H��� ����������E�7 ��?� ������@�����123�������/�������������������

���S ��,��5�����eρσ ,�!������/��������R�?��������������������������O�� ��������7������������������������@������������5�����+��������������3�� �3��������������������R’ �S’ ����� !���������������� � �����,��� �� �"�(���������3�������������������������������� ���� ������� ��� �����, ,������ ���� ��,��� ����������� ��,��5� ����� �������� K� ��7� ������O����ρ N�����������������������+�������������� ������������������������ ,�"H��������5� ������������������� ������������������������������������,��5�������:��� �-�� ��K��������������� �����������,������������"

�������������������/������������������������������������ ,��>������� ���������7�����������-�� ��>�����������5����������������������-�� ���������� �����N������������5

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 27: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

<

���!����� � � ���������� ������ ���������������� ���������� ���������������+������������� ,������������"�H�����5� ���� ������ t w= 1 �

��� !�����3������ ������������������������� �����������5� ��"

����������� �� ������������G���R(t)���A(t)������������ ���� ���������7�����������0

��)�������������!���������*��#���*�"�����

��� ����� ����G��:���,�� 3��� �������� !��� �� �����,��, ������ � ����� ��� ��� ��� �������������������� ������0

]������������������B(t)N��

]�������������������!�����S(t)

�� � ������������ ����������B(t)���������������������������������������� � ��"����� ����3����������������G����������� �������� ������ 5,� �"������������������������� � ��� �� �� ������ ��� ������ ��� ���5� ��� ��������� ��� ����,���� ( , )z z dz+ � ������ ��������������������!����������

#��������������������G���������5� ������������������������G����������������������+�����������!�������5�� ��������,����������J�������������������,����������������������� ����G��"�(���� ��,��� ��������� ��,�� �� � ������������ ����G������ ��������� �����+� ��� ��,����� ��������� K� ���� �� ��� � ����� 3��� J5� +� ����������� ��� ����� ��� 5���� ��� ���� ������� ��� ����������� ��� ?,��� ������ A"�� ��� ��� ����� A@"� �� ���������� ������ ,���+������������,������������ � �� �����5�� ����������������!�������5�� ����5� ����������G�����,����������������"

R t' ( ) > 0

R tR t

A tA t

t w' '( )( )

( )( )

( )> < 1

R tR t

A tA t

t w' '( )( )

( )( )

( )= = ≥ρ 1

<+;+�=

<+;+�=

<+;+�=

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 28: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

M

'�������T��7���������� ���U�������:������,������������������������������ �� � � �������������������5� ��3������, ������������������5�������������� � ��������7�����������5� �� ��� ������������ ��������� ��� �������� ��� ����������� �"� '� T,����� ������������� �U�� ��� 3���3���� �������� �����3W������ ������:��� ��� ,����� �����5� �� ������������� �����,����:�������������� ���7�������������������������������������������"

I���������� � ����������� ���������������������+������ ������ 7�"�������-�� ����������� ��� �������������� ���5�� ��� �� �� ��� ��������� ����������� ��� ����-�� �� ����������������� �������������"A��� ��"�(����� �����������5� ������� ������������������+� ����������������� ������������"�H��������� �������� ����������� �� �������,������� ��������������������������������� � � �����������������������������+� �������� ������������������������������� ������ ������>������7����������������� ��������������������������, ���������������3��������3���������+� �������+������� ��"

H�� /�� ��� ������ �� ��7�� ��� ����� ���� ���� ��,��� ����� � 5� ��� �������5�� �������������+�3������ ����������� ���3������� �������� ������ ��������� ���������������� �������5�������������� � �������������������"�#����3W���������������7���+� ���� ����� ���� ��� ������ ��� ����������� ��� ���������� ����+�� �������5�� ������� �� ��7���������������� ��+� 3��� ���� �������� ��� � ,��� ����������� ��� �������� ��� 3��� ������ ������������� ��������������������������� �� , �����3����������������������������L���������� ������������� �������������� � ����7 � ��������������������������� � �"#������ �������������� ���������������������� ������������������������������� ��������7�� ��� ����� ���� ���5� ���� �������� ���������� ������ �� � � �"� (��������� �� ,������ ����+� ���� ����������� ��� �������� ������ ��� ��� ����� ������������ ����� �������� ������������ ����-�� ����� ����-�� ���������� ��+��������������3��������������� � � ���������������������������"

6������������������B(t)��������5����!������� � � �����������7���������� ���������5�,����������������! �������������5����� ,�������������( )= +ρ γ �� �����K��������������� ������������������������������� � ��������3����� ������������������ ���������,���������+� ���������������� ��"�I� � !����:������ ����������E�7 �����������:���3�����,������+� ���������������� ����������K�������γ�?� ������@"�#��� ��������������������� ������ 7��bN�����������

�+� ����������������� ������S���,������eγσ ,�!����3��������R�������� ����������� �����������5� ��������������������������� �����G���+�KN����������+�����5����������������������R’, S’������������� �����,��� �� �"�(������������������������������� ���+� ���������K���7� ������O����γ"

��� ��� ��3������ �� ,����� ��������� ��� B(t)� �������� ��� ��7�� ��� ���7����� �������������� �����������-�� ���������� �������,����������B(t)�����+����������������"�6��������������������������������� �� �� , ������������K���7���������������+� ������������������������ ��������������������K���7�����, ��������� ��������� ����������� �������� ���N������������� �� ����� ������� ���� ���� ��������� ��������� ���� ������� ���� ���������� ������������� �� �� �� ������� ������ ������ ��������� ���� ���5� ��� � �� �� 3��

�������������������������������γ"

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 29: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

&

�� ���������� B(t)/S(t)� ����������5� ���� ����-�� �� � � ����� ���� ���� ��� !���� �������������,���������������� ,������������������������������������ ������ t w= 2 �

3��������� ����������������3�������� �������������� ������ ����� ��"�F��, ������3��������� �����������5� �����������5������������������� ������ ����� �����3���3������� �����������������+� �����������, ������������������� ����K����������� � � ������ ��������� ��������������5�������� ������ ����� ��"���������5� ������������� �����"

_������������������ �� �������B(t)�����������J5������ ���������������������B(t)���S(t)+����� ����������� ������������������ ������������ �������� ����� ���"�. ���� ��������

��+������������������������������������������ �����������-��� ������� ������"

.��������������������������������� ����������� ���� ����� ����������������������7����������������������������5� ��������,����������������������������������,�����"'���� ������������������������������������� ������������ �������"

H��� ���5� ��� � � � �� ��� ��� ��,�� � ������ ��� ����������� ���� ��� ��������� ����� � ����������,��������� ���������K���� ���3������ ������������������� �����O�� �������� ��� �������� K�� ��������� ���� ����� � ��� �� �5� ���� ����,�������"� 9���������� � ����� ,����������������!����������������� �������������������� ��� ��K������������������� � �������� ��������������� ��������������������7 ����������� �����K������������������� � ������������5� ������������"�6������������������������������������������������� ����5�����������������5� ������������������������������������3���������������������������������������� � ��"�(�������������������� �� ���� �� ���������?�"@�������������� ���������������� � ����B(t)������������ ���� ����������������� � ����� ,��"6����+�����������������5��������������3���������3� ������ ����"

B t' ( ) > 0 <+;,�=

<+;,�=

B tB t

S tS t

t w' '( )( )

( )( )

( )= = + ≥ρ γ 2 <+;,�=

B tB t

S tS t

t w' '( )( )

( )( )

( )> < 2

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 30: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A)

��+����&����,����������-.��������������� ����

. �������������, �-�� ����� ����3������������������� � ����������,��������� ��� ����������� ����������������������� �� � ���� ����+������:��������������3����7 �� �5������7�� �������� �� � ��� ��� ��,��� ���������� ��� ������"� 6�� , ������ � ����� �+������ ��� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ����������������������������������� ������� ������&�����3������� ����������������� � � ��� ����� �������������������������/� �����������������������L� ��"�\���3�����+�������� � ���� ������������� ���������J�� ,���������������3� � �� ������������ ���������������������������� ������� �������������� �� �G���������������������������3���+������������������ ���������� ���"�9����������������3W-�� �� ������������������������������������������ ������������, �-�� ������� �������������"B��� ����+�3����7 ��������� ������������� �� � ���������+��������� ���� �������3���������������� �����"

(���� �� � �������� ��� �+������ ��� � ���� �������� ����� ����G��� �� � ��� �� ������������������� ������! ���0

]� �� ������� ��7�� ��� ����� �� ��� C(t)�� 3��� �������� !�� �� �+����� ��� ���� ������N��

]���������������,���V(t)��3�����������������7����������������������������� ������������������J��������������δ"

6���������G�������� ����:���K������G���B(t)���S(t)�����,+������3������� ������ ��������������?Y����8����&=M���"�&@0

6�������������,�������,�� ��������������,������3���3������3����� ����,������������+� ������������ ��������� �,��� ���������������,������ ����,������ �����7������������ ����������� �� �G���������������������������� � ������������ ����,���"

��������������3�������� ������ ����,���� ( , )n m �������� ������������+���� �����������,����������������������������� t n= �e t m= :

dV t V t dt C t S t dt B t dt( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + −δ <+;/=

V m e V n e C t S t B t e dtm n t

n

m( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]− − −= + −∫δ δ δ <+;0=

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 31: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A�

���7�������������V(m)�+���������� �������

6�� ���� ������� ������ n = 0� �� �������� V(0) = 0� , a seguinte expressãoretrospectiva para V(m) é obtida:

I����3����������3� � �� ��������� ��� ��������������� ������������������� ��"���3� ,��-�� ��������� ��������������������,����:��������������,��������� ��� ����������������� ���� �7������� ���������� ��� � � �� ��� � ������� �� ,����� ��������� ��� �+� �� �������� �� �G��������������,����������������������������������0

����� ����3����������� ������ �����,������>����?�"@��������+����δ�`�ρ + γ����3�������� ���+����3����������������������3� � �� ����������� ������������, �-�� ���,�"�6��� ��� ���3��

.���� �� ��������7��������?�"@�������� �����7��������������������+���� ���������������������,��0

V m V n e C t S t B t e dtm n m t

n

m( ) ( ) [ ( ) ( ) ( )]( ) ( )= + −− −∫δ δ <+;1=

V m e C t S t B t e dtm tm( ) [ ( ) ( ) ( )]= − −∫δ δ

0<+;2=

C t S t e dt B t e dtt t( ) ( ) ( )−∞ −∞

∫ ∫=δ δ

0 0<+;>=

C t S t B t e dt B t C t S t e dtm t

m

t( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )−[ ] = −[ ]∫ ∫− ∞ −

0

δ δ <+;?=

V m e B t C t S t e dtm

m

t( ) ( ) ( ) ( )= −[ ]∞ −∫δ δ <+;@=

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 32: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A

.�� �����,����� �� � ������ ��� ����� �� ���� �7 ��-�� ��� ��� ������ � � ���� 3���3���������� ��� ����� �� ���� C(t)� 3��� ��� ������ �� �3������ ������������ ��� �3� � �� �� ?�"<@����� �� �����+��������� ���� ����������� ������������ ,�������������,��� �����������, �-�� ���� ��,��K����������������������� ��������V(m)���������� ?�"@���� ?�"&@"�H����������3����G�����5� �������� ��,���K������� �������� ����� ���� �G��� ������C(t)� �V(t)"

�������� ����� ,��� ��� C(t)� >� ��� ���� 3��� �� � ������ ���5� ������������� ������� �� �����>����,������������ ,������V(t)�>� ��� ����3������ ���������5� ������������������ ����� ������ ��� ����� � ��� ���������"� H����� ������ ��������� �7��� �� �����

���� � � �����"�. ���� ��������+�������5� ��3���C t( ) ≥ 0 ���V t( ) ≥ 0 ���������������,��������� t"��� ���� ���������������������������� �G��������C(t)��C���V(t)� ��,�:������,5� ���+���������� ���� ������"

��/����-.�������������� ��������0���������* ����

1��23�*32�435�6

���� ������������+�������������� ���?(�Q�@������������� � ������������ ���V t( ) = 0 ������ ���������,���������� t"�9���3������� ������ ��� � ������������ ?�"A@��������������������! ���3��

#��������-�� ������ ����������E�7 ��?� ������@����������,���3������+�����(�Q��������� ���� �3� � �� �� � ����� ��� ��� ������ ���� � ����� ,��� �� �� �� �� ����� 6��� ���� ������������ ,�������������������������������� � ������� ��� ,������� �"

H����5� ������� ����������������������������������������� ���N��������5�3��������� � ������������-�� ������� ����,����� � �����������"�.������������ ����,�����������������+�����+������ �����(�Q������������+���������,�� ����������"������� ����������������,������5�3���V t( ) = 0 ���������������,����������t"�H���3������?�"B@���������

m n= +1��V n V n( ) ( )= + =1 0 ������ 3������������� �� ������������ ������������� ( )n+1 �����������+���������

C t B tS t

( ) ( )( )

= <+;+A=

PAYGn

t

n

n

t

n

n

B t e dt

S t e dt+

−+

−+= ∫∫

1

1

1

( )

( )

δ

δ<+;++=

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 33: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

AA

.��������7����������� �� ����������� � ��������� ������������ ��� �� ��������������� 3������������� �� ��������������7�����������0

��� ��������� ��� �� 7�� �������� �� ���� ������ ���� �� �� � �� �7��������� ���� ��������"� ��� ��� ��!:��� ������5� �� ��,��� ��� ���� �������� ���� ������� ����� ,�� ��G�� ���������������,����������J��������������� �� �G������������������������ � ������������ ���"� F�� ���������� ��5� ��� ������ �� � ����� ���� ��3����� ������� ��� �� 3����� ������� �� �������� � ��������������� �� ���������������������!������������!��������K��,�� ��G��������7������� 7�"

'��+����������-� ���+� ��������?���������,������(��� ���:���(@�+���������������� ������������ 3������������� �� ������������������ ����������������������������, ������� ������������, �-�� �"�1�!����� t m= ��C t C( ) = ?�������������@����?�"&@������� �����7��������+���� ������������-� ���+� ��������������� ����,���� ( , )m ∞ 0

*� ������ �����������������, ����+����������� � � ������ �����������-� ���+� �������>� �� �����������(>����5���������

��� �������������3W�����+��������������(���� � ���������3������?�"�B@"

.����������3����������G���B(t)���S(t)���J������� � ������������������ �0

PAYGnn

n

n

n

B t dt

S t dt+

+

+= ∫∫

1

1

1

( )

( )<+;+,=

CB t e dt V m e

S t e dt

t m

m

t

m

=−− −∞

−∞∫

∫( ) ( )

( )

δ δ

δ

<+;+/=

GAP =−∞

−∞∫∫B t e dt

S t e dt

t

t

( )

( )

δ

δ

0

0

<+;+0=

��7����-.����������8 ��-.���5�������*����!��(��(��

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 34: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

AB

�����B1(t)���S1(t)������ ����:���K����������� � � �����B2(t)���S2(t)������ ����:�����������������������"

I����-� ���+� ��?�,������(��� ���>��(@��(������������������� � � ���������-� ���+� ���(��������,����������������������������� ����������������0

'���(����������������7�����������0

������������3�������(�������������� ������������+� ����������������(����(�

H��� ����������E�7 �� ?� ������@���(��+�����-� ���+� ��������������� ,������� O�������/������������������������ � ������� ��� ,��������������������/� 0�������(+�����-� ���+� �����5,���������3���������!������������ ����K�� �� �������/������������������������������������� �����3������3������������!������������ ����K�� �� �����/0"�'���(��������� ������������������� ���� � ���"

B t B t B t S t S t S t( ) ( ) ( ); ( ) ( ) ( )= + = +1 2 1 2

APB t e dt

S t e dt

t

t1

1

10

0

=−∞

−∞∫∫

( )

( )

δ

δ

APB t e dt

S t e dt

t

t2

2

20

0

=−∞

−∞∫∫

( )

( )

δ

δ

<+;+1=

<+;+2=

GAPS t e dt S t e dt

S t e dt

t t

t=

+− −∞∞

−∞∫∫

∫AP1 AP1 2 2

00

0

( ) ( )

( )

δ δ

δ

<+;+>=

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 35: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A=

'� ��-� �� �+� �� ����� �� ���������� � � ��� ����������� +� �� �� ����� 3��� ����� ����,��� ����������� ��, ��� ��� ��� ��� ���� ��+� ���� ��� ���, ���� ��������"� *����� ��� ����7 �� ���� ������ ��+� ����� ���� � ���� � �������5�� �� ������ 3��� � �� �L������ ��� �5������ ������������� ��������J����������������� ���������������������� �� �������3���+��������� �������� ����� �������� ��� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ��"� �� ���� ���� �������� ����� ����������������������5����� ��

(������� � ������� �����������T��� ��� !����������U�?,����������"�A���� ��@������������������������ ��������������+���������� ���� ����������� �������������, �-�� ������� ��� ��>�3���������� ���� ���������� ������>�+� ������ ,������ ����������+�������� ���� �������� ���+� �������������������� � � �������� ��������L�� ����-� ���+� �?�(�@�� ��3������ ��� ��,��� ���������� ����� ��� �� ��-� �� �+� �� ������ ?�(@"� ����� +�3� ,������������� ������������������������� �� ���C(t)�+����+� ����������������(����(��������������������������� ,�������G������5� ����������������������t,������������� � � �����������,������������"�(����� ������ ���� � ������������� ���������5�����������T�+����������� ��� !��������P����U� ?�����������1��� ���.$����� :��1.@�� �����������������J�������� ����� ��������"����������C(t)� � � ��5�����(�����������������������! �5���+��(��3������������������ � � ��������5����������������������"����� 3������������ �� ����������� ������+���������� � � ���������� �������3��������(��������� ������� ���� 7�"������� �� � ���3��������� ��������,�����5���������������+�������("

��9����-.��������������:�����,�� ���

AP GAP AP1 2> > <+;+?=

6��������,5� ����+���������� ���� ������� ������� 5� ��������������+������(�Q�����(�����+����������� ��� !��������� ���������������� ����������"�6�����+�������� ���� �������+��������������� ������������� � ��������� ��������� ��������������������� ������������������"�6�������� ����,��������������� ���������+������ ������������, �-�� ����� ��"�6�����+�����������������,�!���� ��������������T�,�� ����������� �� ������ �� ����U����������������,�������� ��� !�������+, ���������������������������-�� �����7 � � � ����������-� �"

1������� Ka(t)dt� ������������ �� ,����� ��� ��� !���� ���� ��-� ��� ��� ����,���

( , )t t dt+ "�6�������,������������������������������������������ � ������������+������7���������������������������Ka(t)��������� ���������0

B t e dt Ka t e dtt t( ) ( )− −∞∞= ∫∫ δ δ

00<+;+@=

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 36: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A

���������������7�� ������� � !����:������ ����������E�7 �� ?� ������@"�(������������������� ���������������������� ����/0���������������������� ��������0��� �� ���������������/������� ����������������"�'����������3��������� �� �������3������?�"�&@��������������� ��� ������������ �������������������������������������������������� ��"

���3����������������������3� � �� ��?�"<@��������������������7�����������0

I���L�, ������������������3�������� �����������������TFS(t)��+0

����� ������������+����������� ��� !����� ���� ����� ��� �������������3������������������ ��+���� ��� !�������������������7 � � � ����������-� �"�#��������-�� ���,������� ��� � ������� ��� E�7 �� ?� ����� �@�� �������� �����,��� 3��� �� �+����� ����� ��� !����� ���� ���� �������� �� �3� � �� �� ������ ��� � ����� �� �� ������� �� ��� �� ,��, ,�������������������������������������� � ������� ��� ,������� "

.�� �� ���������� � � ��� ���� ������� ��+� ���� ��� ���, ��� ��������� Ka(t)� �������5���������������!������� � � �����+����������������� �����������5� ������L����3���������

����� � !��5�K���7�� ρ γ+ "���TFS(t)��7 � �5���������-�� ��� � �������������������� ,��������������� � � ���������� �����������5� ��"�.�������������� � � ����������� � ������+� ����������, ������������������-�� �� � � ����������� ���������5���������"�.�������, ����������+���������������� ������TFS(t)������5�����,�� �������� �,������������ t������ ������������5���������������+�������("

�������,��V(n)�����������������,�������� ��� !������������������� �������������+��������0

H����5� �������+����������� ��� !��������� ��������������5�������������� ������������5���� ������� �� � ���� ����,��������������?�����7���������� ��������� �@"�.��5�3� ������������������P� ����1."

C t S t e dt Ka t e dtt t( ) ( ) ( )− −∞∞= ∫∫ δ δ

00<+;,A=

TFS( ) ( )( )

t Ka tS t

= <+;,+=

V n e Ka t B t e dtn n t( ) ( ) ( )= −[ ]∫ −δ δ

0<+;,,=

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 37: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A<

��;��-.������&��������� ����<�����*�����(��������������

I����+� ���������������+���������� ���� ������� ������� 5� ��������������+�����(�Q������(������������������� , � ���:������7�������������������� ������������, �-�� ���� ����,����������� ,��������������� � ������������� ���������� 3������������� �� ������������� ����,�����������������3�������������������V(t)���� ������������������� ������ ����,���"�(����7������������ ������������ ������ ����� ��� ( , )0 2w ����������� , � �����

�� �� ����,�����h�>������������� ������� ��� ��>����� ����������� ����,����� ���� ( , )w2 ∞ "

1������� ( , )n m ���������3���3�������������� ����,����"����3������?�"B@�����������������������������3����������3� � �� ������������ ����,���"���+��� ��������7��������������������������������3���3���������� ������� 5� ����( )n u m≤ ≤ �>����� ����?�"=@����5

.�J� ��� K�� ���� �G��� �5� ���� C t( ) ≥ 0 � �� V t( ) ≥ 0 � �� ������� ���� �G��� ������ ���

��������������C(t)����V(u)��(����7����������V n V m( ) ( )= =0 �����+��������� ���� ������+��3�������� �,�� ����� ������,5� ��� �������� ��������� �,+����������������� ��������+�����(�Q�"�I��������,�����5���������������������� ����,����������,��5�����! �:����!�������� ������� ����,���"����� 3������������� �� ����?�������������C @�������� ����,������5���������

I���������,�� ���������� � �����T��7����������,�U���������� t m= �?2 �������&&@"6������7��+���� � �������

V u V n e C t S t B t e dtu n

n

u u t( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )= + −[ ]− −∫δ δ <+;,/=

CB t e dt

S t e dt

t

n

m

t

n

m=−

∫∫

( )

( )

δ

δ<+;,0=

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 38: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

AM

.����,�������3��� ��������7����������,��+� k0 �������� �� ��������V(m)����?�"B@��

� ��� � ������������� �����7��������+���� ������������ 3������������� �� ���0

*� ��� �������������������7����������,��� � �����,��5�������3��� ������������ ����,���� ( , )n m "�H��������������� 3������������� �� �������5����57 ��������������������

��� ������ ��� �L������ �� ��� ����� ����� ��� ����,���� ( , )n u � �� n m< >� ��� ��5� ���� ����,������� ������ �����u"

I���������,�� ���������� � �����T��7������3� � �� �U���� t m= �?�&���@"�6������7��+��� � �������

6���� ��7�� �� ��� 3������ ��� ���� ������ ���� �����,���� ��� ��� ��L�� �� �����,��� +

������������3� � ����� ���������������������"�.�� λ < 0 �������������� ���� �������������,�� ���5� �������� � !��������� ����� ����L� ��N� ��� 0 1< <λ �� �� �������� ��� ��������������,������5��������� � !���N������λ >1 ���������������� � !����������� ���������������,��

������L�� �������,�"�.������7������3� � �� ����3��� ������ t m= �+� λ0 ��������� �� ������

?�"B@��������������L��� ��� � ���G���

k V tB t

= ( )( )

<+;,1=

Ck B m e B t e dt V n e

S t e dt

m t n

n

m

t

n

m=+ −− − −

∫∫

0 ( ) ( ) ( )

( )

δ δ δ

δ<+;,2=

λδ

= −B t CS tV t

( ) ( )( )

<+;,>=

CB m e B t e dt V n e

S m e S t e

m t n

n

m

m=

+ −

+

− − −

− −

∫( ) ( ) ( )

( ) ( )

δ δ δ

δ δ

δλ δλ

δλ

0 0

0tt

n

mdt∫

<+;,?=

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 39: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

A&

H�,���������� ��� �������������λ0 ���,����������� � ��������������57 �����

��7������3� � �� ������������������ ����,���� ( , )n m �"����� 3������������� �� �������������5���57 �����3���������������������� ����������L�������� ���������������� ����,����( , )n u �n u m< < "

'�����������λ =1 ���� t m= ?����λ <1 ������n t m< < @�+�������� ������ ��������"������ �� � ���3�����������,�������������� ����,����( , )n m ����������������57 �����������t m= "������������������������������+��������T��-� ������������U�3����� �������������� ���5� ��� ��� '��� �� ����������� ��� ������ ���� ������������ ��� �� ���� �������,��, �����"�6�����+��������5�������������������"�)���� 7�"

I����L������������� ���������� 3������������� �� ������� ����,����� ���� ( , )w2 ∞ �

���3����������3� � �� ����� t w= 2 ��������������� �������

*��� S w z S w e z( ) ( ) ( )2 2+ = +ρ γ ������������7��������� � ��������� B w z( )2 + �����, �����

.���� �� ������� ��� � ������������� ��������������+���� ������J� �����δ > ρ + γ0

'��+����������-� ��������������������������������������������������� �������� �+����� �������� ��� ��� ����� ������ ,��� ��� ��������"� 6����������� ����� �+����� +�������� ����������������������������"

H������������������� � ����?Y����8����&=M@�������+������� ������� ���������� ��������0������� 3������������� �� ����3�����,���3� � ��������� �������������������������

��� ���� � � ���� � ������������� ( , )0 1n �>�������������� �� ������ ��������3� � �� ��>�+

������ ����������+���� ��������������������������� ������ ��������� ( , )'0 1n ����������

V w S w z e dz B w z e dzz z( ) ( ) ( )2 20 20+ + = +−∞ −∞

∫ ∫π δ δ<+;,@=

V w B w S w( )( ) ( ) ( )2 2 2δ ρ γ π− − = − <+;/A=

���=��-.����������8 ��$���������

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

��������������� ������ ����� �����+����� t w= 2 �

�������������������������G��������������������������������� t w= 2 ��������������� ,����

������� ���������0

Page 40: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B)

3������������,��������������� ������������������������57 ������������ t n= 1' �"�I��

�� ����� 3������������� �� ����+������������� ������������������������ ��������3� � �� �( , )'n n1 2 ������������ ����V n V n( ) ( )'2 1= ������+���� �������������������������������������

( , )' 'n n1 2 �����������3������������,��������������������������������57 ��������������������������� ������� ����"

'�������T�+����������-� ������������U������ ������ ������� ���������� �� ����3����� �������� !���� ���� �� 3������ ��� ����� �� ���� �� ����������� ����������� �������� ,������ ������������������������������������,������������������?����������&B@�

���� � � ������ �� �������� � ����� ���� ����,����� ( , )'0 1n �� ( , )' 'n n1 2 �� �� ��� �� ���� � ������ �� ������� ���������������� ,���� 3������������� �� ���"�6����,�� �����+�� ���� ������ 7�"

#��� ����� 3���3���� ����,��� ( , )n m "� 1������� π ( , )n m � ������������ �� �� 3����� ������� �� ���������� ����,���"��������3������ �����,����������������57 ��� ������ ��

t m= � V m' ( ) = 0 "� .���� �� ���� ��� �3������ � ������ ��� ������������ ?�"A@�� �� ���� ����7��������������������,��� ����+���� ��0

.���� �� �����4? @�����7���������������������������,��� ?�"B@���� ��� � ������������ �����7��������+���� ����������� ,��������-� ����� ����,���� ( , )n m "

F����� ,��������������3���+���� � ���������������������� �G����B t' ( ) > 0 ���B t S t( ) / ( )���� ������� ���� ������������� ����� ���������� ���� �����,�� ��� � ,�� ���� ������������ ��( , )n m �������+���3��� ��"�6���� ������������������� �G������� ,��������-� ����������������������������L������?�"A@����5���� � ,�����7�����5���� ,��������-� ����������������������������������L��������� ����,���������������?,�����-�� ���=@"

.�������3����������������� �� � ������� ������������, �-�� ����J��� , � �����h+1� ����,������ �� /�� ��� ������ ��������������� ��� ��� ���� ��� ����� ����� � ����� ��

( , )w2 ∞ "�#������������4?)@�R�)�������� ����������� �������L�������� �����������������

��������5������7����������� �� ���������-� �������������π π( )... ( )1 h �����������������

V m B m n m S m( ) ( ) ( , ) ( )= −πδ

<+;/+=

πδ δ

δ

δ δ δ

δ δ( , )

( ) ( ) ( )

( ) ( )n m

B m e B z e dz V n e

S m e S z e

m z n

n

m

m z=

+ −

+

− − −

− −

∫ddz

n

m

∫<+;/,=

t n= 2'

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 41: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B�

�� �� ����h� ����,��������������,��� ������������������"�π ( )h+1 �����������������7������

������������ π ( )h �����/�� �����7���������� �� ����(�Q��������� ���������0

��� ���������L������?�"A�@���������:+� ��� ����,����

(�����������������, �����?�"A)@

6� � �������V w( )2 �������� �����7��������+���� ��������π ( )h+1 0

'���� (�Q�a� ������� �� ��-� �� ���5��5���5!�� ��� � ���� ������� ��� � ������� ������� ����"

(����������������������������,��������� ���������������,�� ���������+���������-� �� ������������ ����� �� ���� ���� ��� �����,�� � ���� +� ��������� ��� ���� ���� �����0� ��������������� ���������������,������� ���������� ����,�������������+� �����K�������������� ���������� ��������������� ������ ����� ���� ����+�

V t V t' ( ) ( ) ( )= +ρ γ ����� ���������� ����,���

H���������������+�����7����������������� 3������������� �� ���������������7���������,��� >� ?�"A�@� �� ?�"A@� >� ���� ,5� ���� �7����� 3���δ� ��J�� ����� �� ��� ����δ − ρ − γ"�� � �����������π π( ) ( )h h+ =1 "���������,�� ����������+����������-� �����������������3� � ���� � ���������������P� ����.#(����.#("

V w B w h S w( ) ( ) ( ) ( )2 2 2δ π= −

V w B w h S w( )( ) ( ) ( ) ( )2 2 21δ ρ γ π− − = − +

π πρ γδ

ρ γδ

( ) ( )h h+ = − +

+ +

1 1 PAYG* <+;//=

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 42: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B

��������#�������� ������������-.��������������� ����

'�������������� ���� �������������� ������������, �-�� ����������������������������� �������������������� 7�������� 3�������������� �� ���� � � ����������������� ,� ����� �������� ��� �5,� �� ������ ������� ����� �� ����� ��� ��� ������ ������� ���3���� ������������ ��� �����,��� K�� ������ ������ ��� �,��� ������ ���J������� K� ����� ����� �������������������� �"�6���� ������������,�� -�� ����� ���� ,�������� � ����� ,�������, ������� �� 3������ ��� ����� �� ���� ���� ��,�� ���� �� ��� ���3W����"� '�� ,5� ��� �+������ ������� ��������� 7������������������� ,�"

9�����������, �������� ,��������� ��� !���������+�����(�Q�����5�����7���� ������ �� �� 7�� ��� ������� ��� ���� � ����� ��� �+������ ��� � ���� ������� ����� � ������� �����, �-�� ����� ����,��,���������� �������,���������� 3������������� �� ���"���+��� �������� 3������������� �� ������������5����� ,�������� ,������������3��������� ��������������������� ������ ����� ��"����� ��������� ���������������������,��+����������"

'��+�������(�������,��������������������� 3������������� �� ������������������ ����� �� � ����������� ����������� ��������������� 3���������� ,������������������� � � �"�9�����������, �������� ,��������� ��� !������+����������������������+�������(����7����������� �������������������� � ���������+���������� ���� ������������� ������������, �-�� ����� ��"���� ������ ��������,��5�K��������������������,����������� � �"

'��+����������� ��� !��������� ����?�1.@��������������� �� ������3����������,��+���3�������������� ������������������������������� � ���J5������� ������������ ���������J����3��� ����������� ���� ����������� �������������, �-�� ����� ��"

'� �+����� ��� ��� ����� ������ ,��� ��� ��������� �������� ��� �3� � �� �� ������ ���������� �� ���������5� ��������+������(�Q������("�(������������� 3������������� �� ���������������� ��������� � ��������� ����������������������������3�������, ��������� 3�����+�������5� ����������� ����,�������������"���+��� ��������������������������,�����,�������������"� F� ���� ,��� ��!�5,��� ���7 � � ����� ��� �������� ���� ����,����� ��� ������� ��������������� ,��������� 3�������������� �� ����������������������������,��"

'��+����������-� ��������������������������� ,�����������,������:��������������� ������ 3��� ��������� ���� �������� ������� ���� �������� �-�� �� ���� ������ �� �,��� ����������� !����������������,��������������������"�(���������+����� ,��� �,��� ������ ,���3������������� ����J��� ������� 3� �����"

���������������������-.��������������� ����

���� ������A���M������-�� ����� ������������� 3�������������� �� ��������������,����������� ,�������+���������� ���� �������� ���� ������ ��"��(������� � �����������������������+���������������,��������������������������/�� ��������������������5� �������������� �,+����������������������������5� ��"�'���+������(�Q������(��3�������������

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 43: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

BA

���,�� ��������������-�� ������� ���� ���������������� �����"����� ������A���� ����������1.�����T�+����������� ��� !��������P����U�?�1.@�� ���� ���������� � � ������������+����������������+� ����������, ����������"����� ������<���M������������ �������K������,�� ����������+����������-� ������������"�6������ ����������������������� �����������, �-�� ��� ���+� ��������,��, ��������-�� ���"

�� �� �� ��� ����������� 3��� ����� ���� �� ��� +� ������ � ��������� �+������ ��� ���� ���������������������� ,��������+� ����������, ����������"�#��������+� ����������7 ��������������3����������3���3�������� ���� 7���������� 3������������� �� ������ � � ����� ������������������������ �������, ��:,����"�#����7����������1.��������������+������� �� �� 3����� ��� ����� �� ���� � � ��� ���5� ��� 7�� ��� � ,��� ��3����� ���������� ���+�������(���������� �������������5� �������������� 3���������������3���������+������("�.������+�����(�Q�������� 3������ � � � ����������� ���� 7��������������������������� 3������� �� ����������� �������"������ 3����������������������+�������1.���.#(���� ������� 5� ����������3�����������+������(�Q������(������� ���������� ,� �"�'��+�����1.������ �� ��7������������� 3������ � � � ���� ������������� ����� �� ���� ���� 7���3���3������,�� � ���������������("

#�������� ��� �� ����������� ��� �����,���� 3������ �� �� �� 7�� �� �� 3����� � ���� ������� �� ����� �� �� ����� ���5� �� � ,��� ��� �����,��"� ��� ��� �� �1.� �����!� �� �� �� ��������������� � ����� ���� ��� ����� ��("� '�� ������� �+������ �����!��� �� 7��� �����,��� �� ������������ �,�����K�������������� ,����� 3������� �� ���������� �� ���"

'���� ���������+� ����������, �����������+����� ������������ �� � ��� ,����������������� ,� ������� ,�������1.����(����1."��'��1.�����7 ��:�������+�������(�3����������7 �������+� ���������� ,������������������ ����������������, �����������+��������������� ����"�6��������������� �1.�����7 ��:��������(�3�������7 ���� ��+� ��� �����������, �����������>��������7������ ������� ,������� ���+���������� �-�� ����>������ ,����� �� � ��� ,������������3�����������, ���������������+����� ����"

6����� � ��������� ����-�� ��� ��� �� 3������ ��� ����� �� ���� �� �����,��� ��� ���� ��������� � ,� �� ��� ��������-�� ��� ��������� ��� ��� ������� ��� O�� ��� ��� � ������ �����, �-�� ����������"�'��+�����(�Q����������� ���� ,�������� ����������-�� ��"�'��1.��������������������������+���������� ,���!���������������-�� ���������,����������������� �� ���������� � � ��"� ������ ��� ������� �+������ ��,��,��� ������� ��� ��� ����������-�� �� ��������� ������ ����� ,�� �� �+����� ��("� (������� ������ ����+�� 3�������� ��� ����� �+������ 3������ �� �� ���������� ���� ��� ��+� ���� ��� ���, ���� ����������� ����������������������-�� ��� ��������� ��� �"

I�������������� ������ ,������������� �����������������,���������������3���3���������+��������3��������������������1."�#��������, ��������� �����������������,�����

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 44: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

BB

�1.���� ����������,�������� ��� !������������������� ������������"�\��������������,������+��������3��������7��������������,�������1.�����3� � �� ��+������������������,��������������,������� �� , ������� ,���� ����+������+������������������ �� ������������ � ����3� � ���� ��3������ �������� 3��� � ���� ���� ��� �����������"� 6������ ����� ������ ��J��� ������,����������� �������������, �-�� �������� ��������,�������������3����� ��������+���������� ���� ���������� ���������� �������������, �-�� ����� ���������,�������������,������ � ������������������������� ����,����������� ������������������� �����������"���������,�������+�������(�����������������������������������������3������������K������������ ,����������� ������,������ �� �� � ������3��������+� �����������������������, ��������������������� ���������������������� � � � �"

���'���������������������:�����,����

� �0����������-.�����5��

'�������T��� ��� !����������U����5������������������������������������7������ ���� ��������������������� ��"�6�����������+� ����������������3������+�������(�3������5�������������������������� � ���������+���������� ���� ����������5�������� ������������, �-�� ����� ��������+���������������� ��� !����������"

I��� ������������, �-�� ��+�� ������������� ��� !����������������������,���������������������� ���������������������� � ���� ��� �����,�������������������� � �����3� � ����3��� ����������+�����,����������� ������������������� ����������������,�������������� � ����3����-��� �� ���������������� ,�����+��������������3�������?� ��,����&<����"��B&��=@"� � 6�� ������� ����,����� ��� �� � ������ ���� ����������� ��� �����,��� � ���� ,� �� �� ������ ������� �������� ��� ��� ������ ������� ��,��� ���� ��� � ������ ����� ������ ������ ������������� ���������������+����7� ������������������� �� ��������������� � ����������J5���3� � �������������������� ,������, �������3���3����������������������������� ����������������� � ����������"�9�,�����������3���3���������� ������������, �-�� �+� ����� ��� ����� ������ T����������� ��� ��� !���U�� ���� � �� � ��� 3��� �� ������ ���������������������� ������������������ ��� !���N�� �� � ���3����������5���� ���������������������������J�� ,�"

67 ������ +� ������� �������� � � ��������� �+�� ���� ��� ��� � �� ����������� ����3� � ���N������7������������������������ ������������5� �������������,���������������������������� ���7�������������� � �����,���������� � ��"�_�������������������������3��������� �� ����������+�������������������� � ������������ � ����3� � �������+������(���������������� �������������������� ��� !���"

(���������������������3����������,�������������3���3�����������, �����������+��������������� ���������+�������(�����7 ��:�������+������1.������������������3����������,����������� �������� ��� �����,����������� ������������������� ������������"������ �� � ���3��� ��� �����,���� ���� ,� ������������������ �� ,��� ������ ���� � ����������

1 ���� ����������(��, �-�� ��.�� ��

Page 45: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B=

���� ����,������������������ � �����3� � ��������3���3������� � ���������3������+������(����������! �5���������� ������������������ ��� !���"�9��3���3������������� �, ���3���3�����������7 �������+� ����������, ���������������+�������(�����7 ��:������1."���� �������������� �������������5�3������1.������!���������� ����������������� ��� !����3������������� ������������������ � � ��������������������5�����������"

��� ����������������� ������+�������(���������������������� !������������ ������������ ��� !��������������������������7 ���� ����3������������7�������������������� ���� ��+� ���� ��� ���, ��� �������� K� ���������� � � ��"� (��������� �� �L����T��� ��� !��������� ��U����5���� ����������7���������������������+���������� ���� ��������������������5����������, �-�� ����� ��"

1 ���� ����������(��, �-�� ���.�� ��

Page 46: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B

Page 47: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B<

,;�-�(�(�����(�$�*���"�:�*)(���$�%����$(�8

����� ����������

6���� ��� ����� ������ ��� � ������� ��� ���, �-�� �� ������ ����� 3��� ������� ������������������������ ,������3������������������� � ��������������������� �� , ��� ���� �� ����� ����,+�� ��� ����� ��G��� ������ � �� ������ �� ������������� ?���������� ������ �����@"�'���� �� � ����3� �� ���� ������������+����� �5,� ����������� �������/�� ���� ��� ���, �-�� �� ��� ��� ��� ��� ��� ��� !����"� '� �������� ���� ���5� �������� �������������� ��������L� ���+� ������� �� ���� ����� �� �� ��� ��������������� � ������������, �-�� ����� ����������� ��������3�������������K������������� ���� 5:���"�#��������� ����������� �����������5� � � �����K������������� ����������������L�������3���������� ��������������� ��� �������� ������������ �� ����>������ � ��������������������K��!�������^��������>���������5� ��� ����?�������������� �@����������"

����������� �� �����5� ��������� �������������, �-�� �������� �����>������������3�������������������� � ����������������� ��>����������� ���� ��������������������� �� ������� � ������� ��� ���, �-�� �� ��� ���� �� ��� � �����G��� ���� ���G��� �"A� �� �"B� ������ ������� ��������,5� �������������� ��� ������"�67 ����������������������+� ��������� �����G������� � ��3�����,���������5� ����K������������ ����������� ���� �������3�������� ����������3��������������������5����������, �-�� ����� ��"

����� ������3�������� ,�������� �������������, �-�� �������� ������������������������ ,������������� ������������ �������������/�� ������������� � ���������� � ������"6���� ���������� +� ����J5,��� ����� ������ �� ��� ����� � ��� ��� ����������� � ����������������������/���� ����� ������������ �����"�I����7�������������������+��� ���������T���8������,�U��� ���������� �����������7���������������������������������,������������������ ���������� ����������������� � �������������� ��������������������3������� ,������, ���� 5� ��������������� �,��� ����������L� ����������� �����N��������� ���� ����� ������ ���� ����� � ��� +� ������ ��� ���� ��� ������� ������� ����,-�� �� 3��� ������� ������+���� ������������������������������� ������/���������������������������������� � ������������������ �������������, �-�� ��3������������&��)�������"

(�����!G���� � ����������+�����(�Q��+���������������� �����������+�����������3������������� ���� ����������� �������������, �-�� �������� ����"�67 ������� ������ �� ������ ������ ?�� ����������@� ������:��� ����,����� ��� � ����������� ������� ������L� ���� ����������3������������� �� �������, ���� 5� ���?�7 ������������������� ,��@��� ������� ���"���+��� ������������������>�3��������� ,��������+����� �������� �� ����������� ������>����������������� ������ ����,�� ������������������, ������������5� ��

Page 48: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

BM

��, ���K�� � ���������������������������3��������������� ���������������������������������"

H�,������������7������+������� ���������� �������������, �-�� �����������������1��������������������+��������������������������3���+����� ,�������(�Q��9�,����������,�����������������3���������� �������������� ��� �����������L� �������������������������3������ ����+�� , � ������������������������������+��� ���������������,��������������������� ����"

#��������,�������������J��G����� ������� ����������������� ����������+����(�Q����� �������������, �-�� �������� �������,�������+��,�������������,5� ����+����������� ��� !��������� ���� ���� ���������� �����������3��������������������� �� �������� �����������������������,��� ���� ,�����,��5����� ������������� ������������ �� ����������������� �����3� � �������>��7�������������+�������(�>����� 3������������� �� �������������� ���������� ��� ����-�� �� ���������� ��� �����"� ��+�� � ����� ������ � ��������,��,�����������-�� ��� ��������� ��� ���3���������� �5,� ������ �������������, �-�� ���� ���������������������� �������������, �-�� �������� ����"�*�����3������������� ������������ 3��������������� �� ����������������������� �� � ����������������������3��� �� ������ ��� ����������� �� ��� ��� ���������� ��,�� ���� ���������� �������� ����� ���� ���������������������"

(�����������!G����� �������������������� ������������, �-�� ����� �������� �����������, �-�� �������� ������������������J�� ,��������������3� � �� ��� ����� ��������������T�������������U��� �� � ������3�����������������������7 �������������������3�������7��� ���:���������������������?��������������@"�9���������������3� � �� ��+���������� �� ����������������� ��� ������������� ��� ��,��� ���������"� 6����������� ��������� 3���������� ���������� ����J��� ����+��� ����� ������� ��� �3� � �� �� � ����� ���� �� � ���������+�������5�����3� � �� ������� ��������T������������U"

H�������� ����������������T����� �� �G��U���T��7���������� �� ���U��������:������������������������ ����� ����������������� ������������ ������ ��������������������������������������������������"�H����5� �������� 3������������� �� �������������������+���3W����������� 7�������������������������������������������������+�������������3��� ����������������������������������� �� �G��"

\���������+�����(�Q��+��7��� ����+����������� � !���������,���T��� ��� !����U��� �,+�����T� ���� ������U������������� ����� �����5������������������ ����"�*+����������� ��� !�������������+���������������+�������������������� ��"�67 �������������,�� ������ ��� �+������ ��� ������ ����� ��� �� ��� �� �� �� �� �+������ ������ ���,������������������������� �"�9�,���������� ��������������������3�����������������+��������3���3���� ����� ���� ������� ���5� ���� � ������ ����� � ������ �������L� �� ��� , ���"� 6����������������� ����������� ��� ���� �� ��� ��� !����� ���� � ����� ��� ���� ��� �� ����������������� � �������������� �������������� � ��3��������+���, ��"�(���������������K���� ��

1 ���� ����������(��, �-�� ��'����� ����

Page 49: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

B&

3����������� �� �G������, ���� 5� ������������������� ���������� ����������������������������� ������������������J�����7������������ ��� !����"

'�� �+������ ��� ������ ����� ��� ������ ���� � , � ���� ��� �� �� ������0� �+����� �� , ��� �����+���������������"�H����+������ �� , ��� ���������������������+���� ��������������������������������������� �� , ����N�����+���������������������������������� ������������������� ,�"�'���+������������� ��������� , � ��������+������������� � �����������������+��������� ����������������?���X�� ������1������&<���"�A=N;�X���������� ���&M����"�=BB��=B@"�'���+������ �� , ��� ��������� ���� �����������G��"���"<���� 7���������+�������������������������"M"

'�� �+������ ��� ������ �� , ����� ���-�� � � �������� �� �3� � �� �� ���� ��,��������������������� ������� ����������J��������3��� �������������������3� � �� ������� ������������������������������� � � ��"����������������������� ���������7�������������� �� �G����������������,�������������������������������, ����� ,����,����������,���������� ������������� � �����3������3���������������� ������������������� �"�H��� ���������E�7 ��?� ������@�����3� � �� ����,����������������������������� ������� ��������/0"(����������������� � �����3�����������������/0�������� ���� ����������3��������� � �������������������/"

(���� ��� � ����������� ����3��������������,������������� ������������� ��������� �����b����� 7�����, ����� ,����� �����r"�1�������K(x)����������������������������� �� ���� ����� ������ K� ����� �� F(x)� �� ������� �����,��� ���� �� ����� ��� ���5� �� ���������� ��� �������� ��� � ������ ( )b x r≤ ≤ "� ���������� 3��� ������ ��� ����G��� ������� �������� ������ 5,� �"����3����������3� � �� ������������������������������� ����������5� ����������������� �������0

llssK z e e dz

r b llsse

za

bab

r z

b

z b z b

ra

ba

r

b

r b

∫ − − −

=

( ) ( ) ( )

( )

γ δ

γ

100ee ar b

r− −δ ( )

<,;+=

�����-.������������������(����

1 ���� ����������(��, �-�� ���'����� ����

Page 50: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=)

��� ����� , ��� � �� ���� ���� ���5,��� ���� ������������� �������� ��� ������ ���� J����δ − β�"�'�����O��������δ, γ �β ��������� � ��������������"������� ������"

�� �3������ �� ��� ����� ���� � ��� � ����� �� �7������� ��� ������� ��� ����G��������� ��� ������������������?,�����-�� ��������3������"B@0

�������� �� ����a���p�������� ,�������������������G�������� ������������������ ,����������������"�'� �� ���s���������� ��������������� �������������� ����� ���s

x � �

� ����������� �� ������������-������������ � ���������������������������J����"

����� ���� 3��� �� �7��� -�� �� �� �� ��� ���� ��� ������������� � � � ��� �� �����������,�� ��� ����� x ���� �� ����� ��� ���5� �� � � ��� ����� ���� ��� ,���� ����������� ������� �� �G������������ �����b���+��� �����x������������0

��� ��� � ���������7���������������������������G���������� ��� �������:��0

*��� �� �����:����������������������e x b− −δ ( ) ��� ������ ����������������������

����������x�

������������������� �����7�������������K(x)

D K z dz r b D azas

ras

rp

b

r ( ) ( ) ( )( )δ γ δ γ δ β− − −= −∫ 100

<,;,=

F x llssK z e e dzz

a

bab

x z

b

z b x z( ) ( ) ( ) ( )= ∫ − −γ δ <,;/=

F x e DD

K z dzx b zas

basb

x( ) ( )( )

( )

( )= −−

−∫δδ γ

δ γ <,;0=

′ −[ ] =− −−

−F x F X e DD

K xx b xas

bas( ) ( ) ( )( )( )

( )δ δδ γ

δ γ<,;1=

K x DD

F x F x ebas

xas

x b( ) ( ) ( )( )

( )( )= ′ −[ ]

−− −

δ γ

δ γδδ <,;2=

����� lxa ����������������������5�������������-�� ������� , ������� sx ��������

������� ����� ,����� ���5� ���� ���������� ������������ �������� ������ 5,� ��� �� ar � +����

1 ���� ����������(��, �-�� ��'����� ����

Page 51: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��

�������������� ����������������� � ���

��� ����� �� � ���� �� ���������� �� � ���� �������� �������� ���������������������������������������������������������������������������������������������������������� �������� �!�� ����" �����#����$�����������������������%�����������&������ ������������������'��� �����������F(x)����� ����(����������������������'����������������������������� � ������ �" ���� ��� � )��� �'����� ���������� ��������&� ����������� ��� ��� ��� ������ �������������� ������*

��� �� ����������� �� � ���� �� ������� �� �������� �������� �� �� ���'���������&�������#���������������+������������������������*��������(��(�������������������������� ��������� ������!,,�-

��� ��������������� � ���������������������������������������'����.������������/�����������������������������&�������#��������������+�����������*������������������'������������!,,0

��������� ����������������� � ��������

����������'�������������������������� � ��������������x&���� ���������'����������&�������*

" �&���+�������������%��&���� ���������������� ��%����� ��������

F x x b llsse e l

lax

a

ba

x

b

x b r x ra

xa r

p( ) ( ) ( ) ( )= − − − − −

100γ δ δ β �����

F x x b e ssDD

ax b x

b

ra

ba r

p( ) ( )( )( )

( )( )= −

+ − −

100γ δ

δ

δδ β �����

1��������������2����$�������� �������

Page 52: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�0

3 ���������(����������������� e x b− −δ ( ) �&�����������(��������������x��

� ����� �������0 4�&�������������� ������#������������K(x)*

!��#���������������������������������������������������������� ���K(x)dx������������( , )x x dx+ ����� ����������'���������� �!������������������������ �������������dx��������������������������������������� ��%������������������� ���'��� ��������� �� ��������&� �� " ��� ��� �� ��� ���������*� � ������� ��� �

������ ����.'��� � ����( )x b− ���������/�������� ′ +( )s s dxx x γ �������� �����������������������������'��������������������������-�����������������dx�����������������������������������

��������� ����������������� � ��������

!�����������������!,,����" ������#��������0 5�&� s exx bγ ( )− ���������� ����� ��

��� s err bγ ( )− � �!�+�������������%��&������ ������#�������������������F(x)��������

!,,0*

!��������������������������x������� ����� ��������0 4����� ���&���+�������������%��&

K x DD

x b ss

ara

xa

x

xrp( ) ( )

( )

( )( )= + −

′+

−1

1001

δ

δδ βγ �����

F x x b e DD

ax b ras

bas r

p( ) ( )( )

( )( )= −

−−

−−

100δ

δ γ

δ γδ β

���� �

K x DD

aras

xas r

p( )( )

( )( )=

−−1

100

δ γ

δ γδ β ������

1��������������2����$������� �������

Page 53: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�6

�������������� �����������������

3���� �� ���� �� ������� �������� ������� ����� �� �����������.��������� ���������������� ���������� ���#���������� �������� ����������������� �7��������&� K x K b( ) ( )= ��������������������x �)���" ������" ��������0 0�������&������ ������#�������������*

" �����������������#���������*

��

!�� ���� " �� �� �#����$����� ������� ��� �� ����� ����� ��������&� �� � ���� ���������������'�����������*

K b r b D

D dzar

as

zas

b

r rp( )

( )

( )

( )= − −

∫100

δ γ

δ γ

δ β ������

K b r b DN

aras

bas r

p( )( )

( )( )= − −

−−

100

δ γ

δ γδ β ������

N D dzxas

zas

x

r( ) ( )δ γ δ γ− −= ∫

������F x e K bD dz

Dx b z

as

b

x

bas( ) ( )( )( )

( )= −−

−∫δ

δ γ

δ γ

1��������������2����$�������� �������

Page 54: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�8

" ����������#��������������*

9����������� ����� ���������'�������������������:����97; �<�����������������������������������������������b, K(b)����'����$�����������������������������&������&����$���!20���� ������������ 5������� ���

!����� ����=����>&������������������������������������������������������$�����0&��� �������� ��������������$���������� ����� ������ ������������������� ������ ������������������������0>���������������(�����������4����� ������'�������� ����K(x)������� ���=��������" ������$�������� � ��������������������������������������������������� �!���� ����>��� ���������������� ����������������������������������������������������������� ��������������������� �����������-������������ ����������������������������97;&�!,,0&�!,,�&���������������������������� � ����

������� ��!���� ����������������� � �"������

!�+�� ����� ��� � �������� � �" ������� ���������� �� ���� ���������&� ��������� ������ ������������ ���������������. ����������" �������������������" ����������������������� ����������������� ������������

��?� ��������@&���� ���� ���������&�������(���/�������� ��%������������'����������������������&������������� ������������ ��������������/����K(x) �9����������� ��%��&����������&�������� ����������������� ���� ���" ��������������� ����������������������������������������������������������� �� ������� �� ������ �������� �����'��� ������ ������� �� ������� ?������� �� ������������ @9������������������������������� ������������" ��������'��������������� ��%���� � ������?� ��������@&� �A������������������������������������A��������������� ������ ������������������������������� ����������;�B���������1���&��=54&��� �06(04�

F x e K b N ND

x b bas

xas

bas( ) ( )( )

( ) ( )

( )= −−− −

−δ

δ γ δ γ

δ γ�����

1��������������2����$������� �������

Page 55: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��

!���'����� � ����������������������������������� �������������������� ������������ ���������� ������ ��� ������ ��%��� � ?� ��� �����@� ����� � ������� ;����������&�����������������������'������������������������������&������� ��" ���� ����� ���������&� ��������� ����� ����� ������ " �� �� �� �����������������������������������������

!���������������&� ����� ������� ��� ���� �������&� ������ �� ���� ������ ��� ���������������� ���&���� ��������� ��������'�������� �������� �������� ������������ ����� ������� �C�������#��������������������������� ��������������������������������������. �������������������&�����" ����.������ ����������� � ������� � )����'� ���� ������� " �� " ��� �� ������ �� ��������������� ��������� ��� �������� ��� � ���� 97;&� � �������� ��� ���������������'&����������������&���������!1<���D!2���� ����������� ���

7� ���� �#����&� ��� " �� ���� �� ������ �� ������� ������ �� ������ /�� ����� �������&� � ������� �� ������ �������� A� ������ ������ ���� ��� � � ��� ����������������������������������� ������������ � �&�" �������������������������� ��%����������� � ����A����'������������������������� ��������� �����������&���������������������������������������/������������� ���� ������������������������ ���=� �)����������������������������������� ������������� ������������&��������'��������� ����������� �������������������������� )��" ��" �������&�" ��������������������������������������������������&��� �������� ����������� �������������������������&��������'���������� �������������������������������

��#�����$���%&����������������� ������!� ������������'���������������(�������� ��!�)�����(�����

2���������������������� ������ �������������������������������������������������$�������������������'��������������������������� ���� ��������� ����C(t)� �� ��� � ���� ��������� V(t)&� ���������� �� ����'���� ����� (t) � !� ���������� ������������������������������� ���������������*

��� �������� ������?� ��������@&�" ���������� ����������������� ���������� ��������������/�����K(x)&����������������� ���������'������ ������������������t-��

��� �������� ������������������������������������ �������������&������&���������������������t&��#���������������� ���������������'���

1��������������2����$�������� �������

Page 56: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�4

E ����������*�" ����'������������#���������� ����������?� ��������@����������������� ��������������� ������'�������� ����������F

,�� �� ����� �� �&� ����� ���+���� �� ���������&� ��� ������� " �� ����.��%��� ��������� �� ������ �� � ���������� � �������� ����� ������������������ �2�����&�" ��" ����. ��������� ���"G������������������������ � ������ �� ������� ����� ������&� ������ ��� ��'����� �������� " �� �. ��������������������������" ����

!�� ���������� �������������������������'������������������������������������������� ����'������ �� ���:������ �� �� ����� ������� � !�� ��� ���� ��� �� �0���������(��������������������$������������������$�����0 �!�� �������" ��������������������������������������������������������������������� �,�����+���� �� �� ������ �� ����� �� ������������� �� �����'(��� ��� �� ����� ��������������������������������$����������&���� ��������������� ������" � �������� ����� ���� �$������ /" ����� �������� ��� ���������� �� ����� �������������� �� ����� �� �&� ������ ��� ��'����� �� � �������� �� �� �������� ������$������ ���������������������" �������+������� �����������������$����������A�����#����&���� ��������������������������$������ ��������������������� �� ����������� �� ������ � �������� ��� ����������&� " �� ���������������� ����������� ���������� ��������������������������$����������

!������������������������� � �����!,,�&�!,,0�������������������97;�&������D!2������� ����������������������������$���� ����������� ������������!,,�&�!,,0���97;���������������������������� ��������� � ������������������������" ��������������������������������������������������������.����

����������" ����������� ��%������������������������������������������� �������� /�� � D!2-� ��� ���� ���������� ������� 97;&� !,,0&� !,,�&� �� ����������� ������������� ���������#������ �������� ����#��D!2&��������������������������������� �C���������� ���������'����� ���������� ����" �������������������������������������

,������"G$�����������$���������������� ��%��������������������&�������������� � ��������������� ������ ����������� �������������������������" ���" �����������������D!2&������������������������������#����������� ���

;�������� ����� ������������� . ���������������������H��&��=I4&�� ���4(�4>�&����� ������������ ���*

��*���!����%&������������� ����� ���������!� ��

1��������������2����$������� �������

Page 57: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�5

E ��������*�" ����'������������#���������� ����������?� ��������@�����������������������������������������������������F

E ��� �����*� " �� ����'���� �� � � �� �� �������� ��������� �� ����&������������������������������� � �������� ��������F

)����� ���=����$�����0&���������������" ������������� ������'�������� ���������������(������������&�����#���������� ����������?� ��������@��������'�����������������97;��������������������������!,,&�������������������������������������������!,,� �7���������������������������������������������&�������������!,,����!,,0����'��������&����������&������������&���" ���" ��������97;�����#���������� ����������� ��������������������������'�������� �2�����&�����J������������������� �����������������*�97;&�!,,0&!,,�&�����������������

9��������������������?��� �����@&�������������������������&���������� ������������������ � ������ ������ ������������&��������������������������&����������" �����������?������������ � ���@����������������������������� �)����������������&����������&�" �����������������!,,������������������ � �������������������������������������������������&�������������� ���K�����&������������������������������ ��������" �� ,��������������������������������&������ ����>����$�����0�������" ������������������������������97;������������ �L���� �����" �������97;���� �� ���&� ����� ���� ���������&� ��������� " �� �#����� �� ��+����� ����������� � �����������������������!,,0

�� ������ �� ?��� �����@� ������� ��� ���� ���������� ���� ���� ����� ��� /�� ��������������������" ������������� �����������������������������������" �� 9�� �������������&� ������������" �������'����?��������� �������������������� ��@��������������'��������������� ���������������'������������������������������������?�����������������@

,��.'��������&����������� ������������������������� ������#��������� ������������������������������������ �9������'�����������������������&����� ������������������������ ������

7���������������;�B��������1���&��=54&�� ���*�;����&��=54&�� ���5�&���� ������#��������� ���������������� ���������� ����� �����������" ����������� ����

��+����������� ����"��"��

1��������������2����$�������� �������

Page 58: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�I

C t t V tt

( ) ( ) ( )( )

= −PVBPVS

�����

PVB(t) ������������� ����������������� ��������������������������� ������

������������ �� ���������� ����������������������

V(t)������ �� ������������� ��

C(t)������������#���������� ����������������������������

2���� �� ��� �������� ������� ��� ���� �� ��������&� �� � ���� ��#�� ������� ���� ���������� �� ����� ������'� ��� !2�� �� ��� �� ���'� � ��������� ���������������������!20 �9������������������������������������!DD

M ��� �������� �� ���� 97;&� � ���� !DD� ���� � ������� �� ������������� �� � ��� �������� ������������� �� ���� �� ������ �� ����'(������������� �,�������&����������� �����������������'�������������#�������������� C�������" ���������������������������������������&��������������'������(���$�����������97;�����������'��������������������

)��������������" ����������������������� �:�����?!1<@������������ 5������ ����������������������� ����" �������!DD&��������������� ������������ ���������� ����������������������������� ������������������������ ����� ������� � 2�����������&� " ��� �� �� ����� �������� �������� �����������������&� � ���� !1<� ��� �����'� �$����� �� ���� 97;� �� �����'� ����������������������������������������������'��

������!DD����� ������������ �����6����8����$�����0&������������������!1<���97;

C��� ����������������� ���������&�" ������������������� �����������������������A���.�������� =������� ����A��������������.��%��� � �������������������'��������� ���&�" ������������������������������" ��������������������$���������� �!����" ����������� ������������������� ( , )n m &��� ������t n= &�����������������������������������������'���������" ���� �� ����������� ������" ���������� ����������������������������������� ��������.���������t m= �)������������&����������� ������������������������������������������������ ������������������������

�" �����������������������������������������&������������������" �������" ��������&����������������������������� � ���� �2�����&���.��*

1��������������2����$������� �������

Page 59: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�=

��,������� &�

9��������� �����������" ��������������������������������������������������$������ �������������������������� ����#������������������������������������� �������� ��� ��������� �� �����$����� �����&� ��� � ���� D!2� �������������������� ����������������

��������������������������$������ ���������.��������������������'������������������������� �����������������'�����������&��" ����� �����&�������.�����������������������$���������� �9�� �������������&����������������$������ ��������������������������������������������������������" �������������������$���������� �L��������� �������'�����������%�������'������� ��%�������� ���� �� ��������� ����������� �� ���� � ��� ����� �� ������������� ������$������������� �������" ������������ ����" ��������������������������#��" ����D!2����&�������������&����������� �2�� �����&����������������������������������������$������ �����������������" ������������ ���� �����������������������" ��/���D!2����&�������������&���������#�� �,������"G$����&����������������$������������������������ � ���������������������#���" �������D!2&��" ����" ��������������������$������ ���������� � �����������������������

1��������������2����$�������� �������

Page 60: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

4>

Page 61: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

4�

���������������������������������������������������������������������

���������� %&�

9���� ����� �� �������� ��� ������� �������� ��� ���������������� �� ��������� ������$����� ������ �� �� ����� �� ������������� ��+����� ������ �������� � <������ ����� ��� ����"G$������ � ����#������ �� ������������� �� ��� ��� ����� ����������������� ��� ���������������������������K���������'��� ����������������������������������������� �����$����/��� ��������������������������� ������� ������������������&����" ����������#������������������������������%������� ���������������

�������-��������� ��.�%&������/����� ������

9#������ �������������� ����������������'������� �����������������$����*���������������.���������������������� �;���(�����������$����������������H�#������� �����&���������������.������������(�����������������������&���" ���" ���������������������������(��������������������� �!����������������&����������&�� ���������������� ����� ����� �%��������������������/����������������������������

!���'���������������������� �����������������������������.���&������� �������� ��� ��������� � �'����� �� � ���� �������� B(t)� �� �� � ���� ���'������ ����S(t)&����� �������������� 8 �������� ��0&���� �����&�����������������������������������A�����" ������������ ������ ���������� ����������%���0 0���0 8��������������" ������������������������A�����������������������0 �������������&�����������/��� ��%�����#���������� ��������������&���������������������&�������#�������������������������" ����$�������� �����������

7���������� �� �����������/�� �����������&������������" �� ��������������'���������������������������������'�����������������������

Page 62: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

40

������0���&����-������$�����$����������$����!����1��� ��2��

������������������� ������������������������������������������������������������� ��� �7�������&�����������������$������������������������������������������������/����������������&��������������������������������������������������������������:�. �����������������+���������������������������������� ���������������������" ���������� ������������������ � ���������������������������������������&�������������� ���� ���������

�� ��. ��� �� ������� �������������� �� �� �������� �� �����$����� ��� ����������������������� �����'������ ��� ���%����������� �7������ ������� ��� ���%��� �� ������ ��� ���� �� ��������� ��� ����� �� ������ ���� �������� ���� �!�������������������������� ��� ��� ����� ��� �����" �������������� #����������'����������� ����������������������'�����#�������� �!��������������������������������'����������������������������&�����" �������������������&��������������������$���������

)�������������" ������������ ��� ���%����������������������������� �� ������ ���&� ��� ���� ��� ����� � 6&� �� � ��� ����� �� ��������� ����������&������ ��������������������$����&����'�� .����������� ����������K�������������������K�����&���" �������������" ��������������������������������������������� ���� �7����������&�������� ��������'��������� ��������� �����'���� ���'���� �� ��� ����� �� ����������� ��������� �� �� ��� /" ���� �� ������ �� ������������� ������ ������������� ���� �ρ� �)����������� ����������" �&���������&�����������������������������������������'��������� �L�����������������" ����������� �����������&������� ��������� ���'���&� ��������������'����'����" ������� ������������������������� ����-�����'��������.�����" ���� ������ ��������'� � ������� �� ���� ������ " �� � ����� �� � ��� ����� ����'��������(������'���

,�������%��������������������(���������������������:�. ������+�����&����������������'��&����������&�������������������� ��������'�������������� �7�������:�. ���&���������������������&������� ������������������&���������'����'����������" ������ �������$��� ��� ���%���������&������������������������������� �����������������������������������(������'����-���������������.�����" ������������������'���������������������" ����� ��� ������������������������ �� ���������� � 7� ���� �� +����&� � +���� ����� .���� �� ������ ������������� ��������'� � ������� �'#��� �� ���� ����� � ����������� �� ������ ������

2�����&� �� ���� ��� �� ������������ ��� ��������� �� ������ ��� ����� ��������'������$������'��������� ��%����������������'������� �������������� 8&��#���

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 63: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

46

" ��������������'���/���� ������������������.������������������������� �!��������������������������������������$���������������������������� ������������������������������������������ ���&�������&�������(����� ��������� �����������������$����������������������" �������&�������" ��������������&����������������������������������������������������

2��������������������&������ �������������������$����������������������������������������� ����������&����������������" ������� ������������(��� ������� �� ������������ ��� ��������� �� ����%��&� �� ����� " �� � ����'��� ��.�����������������

�������������3���$������������$���������

�� ���������� �� ����� �� �� ��� ������ �� ����� ���� " �� ��� �� ��������������������������������������� ��������������������� �7�������&����������� �������������(�������� ��������������������&���" �������������������������������������������(r)���������������������������&������������ �������������'�����������������������������'������������$�������������������

)������������&�������� ���� �������������������� ������������� ��� 7�������&�������������������������������� �����������������������&��������������������� �����������'#�������������������&�����" �����������������������������������������������������������&�������������� � ���� ��� ������������ ��� ��������&� ����� � ���� " �� � ���� �������������� �������� ������� ����� ��� ������ ���#�� �� ����� ��� ������'� �����$�������'���������������������������������� ���

2������������� ������&������ �������������������$������� �������������b����������������������� �������������r�����������������������&��������(��" ������� ��������������������'������������������� ��%�����������������������������������'��������������������������������

������0$��2��$����' �%2����4�!����������

!��� " �� �� �������� �� �����$����� �������� �� ��� ����� ����������&� �� ������������� ���������� ���'� ���� ������ ������ ���������������� ����'������ ����:���������������������� �������� �����������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 64: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

48

C������ ������������ ����� �����������������$����&������� ������������'���������������������������K�����&���������������������������������� ����� ��������� ���������������&�" ������� ��������������������������������� 7����� ����� ����� ����������� �'����� � ��%��� ����������� �� ���� ���������� " ��������(����� ������������� ��%�������� ����

' �%2�������������5����������������������$���

1������ { },l b x rxa ≤ ≤ &� ������������ �� �'� �� �� ������� ����� ������� ������� �

{ },l r x wxp ≤ < &� ������ �� �'� �� �� �������$����� ����� ������� ���������&� ��� b

���������������������#������������������������&�r�����������������������������������������w �������������

,��������������������������������b " �����������������������r !�� ������� ��� ��� ����� � 0� " �� � ������ �� ���� ���������� �� ��������� ������( , )0 dt ���dt���" ������'���������������&���������������������������&���� ��� ����

!����&�����������������������������( , )t t dt+ ����������� ���������e dttρ ������'�������������������������������������������'��� e tγ � �����&����ρ�����

����� � ����������� �� ���� ���������� �� γ� � �� �� ����� �� ����������� �� ���'��������������

!����� �������#�����%�������������������'�������������������������������������������������� �����������t �9��������������������������������������#�������������������� ��%����� ��������������� ������������������ �������a���p������������������������ ��%��������������������� ������������������&���������������" ����� ����������� �� ���������������

�����'������������������������

���$��������������������������'�������. ��

��� �� ����� ��������� ���'���&� �� ������ �� ������� � ������������� ��������&��� ����� ������������� ��� ���������'���������&����'������������������������������ ��������������*

e lle dz e at z

a

ba

z b tb r ba

b

rρ δ ρ δ− −−

=∫ ( ):( )

�����

sx

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 65: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

4�

��� �� ����� ��������� ���'���&� �� ������ �� ������� � ������������� ��������&��� ��� �������������� ��� ���������'���������&����'��� �������������������������������+����������(��*

�����������������������'���&�����������������������������������������&�����'������� ���&�����������������������������������s

x�������������

������������������'����/������γ�*

����������������������'���&�����������������������������������������&�� �������������������������" ����/��������������������������'��������&����������������&��������������������#������������β�*

' �%2�������������5�$�$ ��%&�����!�����$�������0�������������$���

2����������#�����%������������ ����������&����������A(t)������������ ������������&����������R(t)&��������������������������� ����������������������� ��� ���� b� �� ����� � ��%��� ���'���� ��� ���� �� �������� ��� ���������������������� �� S(t)� �� B(t)&� ���(��� ������'��� ����������� ���� ��� ������ � ��%������������������� ��%���Ac x t( , ) �Re x t( , ) �Sa x t( , ) ���Be x t( , ) ������������/��������%��������������x&����x�����������������

e lle l

le dz e D

Dat r

a

ba

r b zp

rpr

w z r t ra

ba r

pρ δ δ ρδ

δδ− − − −∫ =( ) ( )

( )

( )( )

�����

e e llsse e dz e at t z

a

bab

r z

b

z b z b tb r basρ γ γ δ ρ γ δ γ∫ − − − +

−−=( ) ( ) ( )

:( )

�����

e e r b llsse e l

le et t r

a

ba

r

b

r b r b zp

rpr

w z r zρ γ γ δ β δ− − − − − −∫100( ) ( ) ( ) ( −−

+−

−−

=

r

t ras

bas r

p

dz

r b e DD

a

)

( )( )

( )( )

100ρ γ

δ γ

δ γδ β

�����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 66: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

44

!���� ������#������������ Ac x t( , ) ������������������ ��%��������������������������������" ���������������������������������������������������t x b− −( ) &��" ������ �� ���" ������������������ �����e t x bρ ( )− + ������'����������������e t x bγ ( )− +

���������������������� �2����������� �������� ������� ����%�������'����*�����������$�����������b�����������x A�������������'� �����������$���������������������������r���������������'� �����������$�������������������������������������" ������������-������������������������������������ ���������������'���-��������� ���#���������������������+�����������������������������β *

��� 7�������.��������������������� e t x bρ ( )− + �������������������b������

����������x*

��� 3������� �� ���'���� ��.����� �� Ac x t( , ) � ������&� ������� �� ��

����������������� ����x&� �� ���. ���������������� � ���� sx ���������������������������������������������������γ�*

��� 7�������.����������������������e t x bρ ( )− + ������������������b&������

�����������������x*

�� 3������� ��.���� �� ������������ �� Re x t( , ) � ������&� ��� �������(r – b)�������������'���A���������������������r�A���� �������� ������������������������������b��. ����������������� ��������������������� � �

��������������������γ� &� ������������������������#������

�����β�*

Ac x t e ll

e DD

t x b xa

ba

t xa

ba( , ) ( )( )

( )= =− +ρ ρρ

��

Sa x t Ac x t sse e D

Dx

b

t t xas

bas( , ) ( , ) ( )( )

( )= = +γ ρ γρ

ρ ����

Re x t e llll

e DD

DD

t x b ra

ba

xp

rp

t ra

ba

xp

rp( , ) ( )

( )

( )

( )

( )= =− +ρ ρρ

ρ

ρ

���

sx

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 67: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

45

L������������ ��%���Ac(x, t)���Sa(x, t)�������������x����������������(b, r)����� � ��%��� Re x t( , ) ��� Be x t( , ) � ����� � ��������� ( , )r w &� ��� ��� ������ �#�����%��� ���������*

��� 7������������������������������t�

��� 7����������������������������t�

��� 3�����������������'�����������t�

Be x t Re x t r b sse e

r b e D

r

b

t x r x r

t ra

( , ) ( , ) ( ) ( )

( )

= − =

− + −

+

100

100

γ β

ρ γss

bas

xp

rpD

DD

( )

( )

( )

( )

ρ

ρ

ρ γ β

ρ γ β

+ −

+ −

�����

A t e atb r ba( ):( )=−

ρ ρ�����

R t e DD

at ra

ba r

p( )( )

( )( )= ρ

ρ

ρρ

���� �

S t e atb r bas( ) ( ):( )= +−

ρ γ ρ ������

� 3���������������������������������t:

B t e r b DD

at ras

bas r

p( ) ( )( )

( )( )= −+ + −ρ γ

ρ

ρρ γ β

100������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 68: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

4I

�� ������ ax nas:( )α

�A� " �� ����� ��� �6 6�� �� �6 ���� A� ����������� ��� �� ���

����� ���� �������#�&������������'� �����������������������������������������. ���α �9������ ���������������&���������� ��� ���������'���&���������� �����������������

1���������������������� ������������#�����%����������" ����� ������ �������� ����&� A(t) �� R(t)� �������� /� ��#�� �������K���� ρ &� �� S(t)� �� B(t)� �������� /� ��#��������K�����ρ + γ -���������&�������&���������������������������� �������������������%���� 6���� 8

)��������������" ������#�����%����������.��%�������'�������������t�A�6 =������6 �>��A��$�������������� � ����" �������������������� ����� ���'��������'������������������������� �������������A��6 ������6 0��A��#����" �������������#���. ����'�������ρ ���������δ���9�����&�����#�����%����������.��%���������������������t�A��6 ������6 0��A��$�������������� � ����" ����������������������������������'����������������������������������� �����������t�A��6 6�����6 8��A��#����" ��ρ� ����� ��δ�Aγ���)�����&���������� ����&�" ��������������������������������������������������������������+�� �����������������������������&�����������&����������� ����������������������������" ������������������������������������������������ ����%��&� �� ����� " ��" ��� �+�� ��� �� ���������� � �;� ����&� �=56&�� �NLLL(8�NLLL(���

��#�� �)�������(�� �%&������� �����'���������

H��������������������������������� ����������������������b������� ������������������������������r&����$����������������������������� �������� ������2!OD����������������������������6 �0������6 ���*

PAYG r b DD

aa

ras

bas

rp

b r bas*

( )

( )

( )

:( )= − + −

−100

ρ

ρ

ρ γ β

ρ ������

6��������������������� �%2��������!��5�$�$ ��%&���0������������$������� �%2��������!��������������������$����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 69: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

4=

�� ��$��� ���� ����� ���� ���������� ������ ��� !20P� ����� ������� �������$������������������������� 5�������������(����6 8������6 6�*

����$����������������������������������� ��������� ��������� ������;1<P�������� ���������(��������������������������������������������������( , )t t dt+

2�����������������������������" ��������������������&

�" ��&���+����������S(t��������������&���� ���������� ������#������*

!������������������ � �������$����$������������������� �9������� ���&������������������������������������������������������������� ���&���������������������������������������������������� ����+�� �������������������������&� ��� ���� ����������� ����� ������������ ��� ��������� �� ����%��&� �����������������������������������������&����������������" ��" ����+�� ������������������� &��� �NLLL(�����NLLL(���

)������������������6 �6�&��6 �8�����6 �5��" �*

E ���$���������������������������������������������ρ , γ�� β�&�������������������δ :

AP r b DD

aa

ras

bas

rp

b r bas2

100*

( )

( )

( )

:( )= − −

−−

δ γ

δ γ

δ β

δ γ������

e DD

dtt ra

ba

ρρ

ρ

( )

( )�����

e r b ssat r

brpγ δ β− −

100( ) �����

TFS r b DD

aa

ras

bas

rp

b r bas*

( )

( )

( )

:( )= − −

−100

ρ

ρ

δ β

����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 70: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

5>

E � ��$��� ���� �� ���� ���������� ������ �� δ , γ� �� β� &� ���� ��������������ρ :

2����. �������������������������$�������������������������� ������������" ���" ��������K����������������&����������������������������� � ������+�� ������$���A����������������������" ���(r – b)/100��(���� ���������

�������������������" ���������������������������&�����������������

���α�������������������������. �� �2�����������&���������������#������&� " �� ��� α� ������&� � ����� �#��������� �� � ������ ��� �� ���'� ����� " ����������������" ������ ����������#����������������������������&�����������" �������������������+�� �������$�������� ���'

C����� �������������������(�������� ��������������+�� �������$��&

2�����&�" ��" ���� �����������K���������������������������" ��" ������������'��������. ������ ����'������������������$���������(�����

�������������&������� ���������� �%��*

E ���ρ ������&�2!ODP���;1<P����������&�����!20P�������'������-

E ���������&�2!OD7���������'���!20P��������'&�����;1<P�������'������-

E ���δ ������&�!20P���;1<P����������&�����2!ODP�������'������-

E ���������&������ ���&�2!ODP&�!20P���;1<P����������������

������β = γ�����#���������'��������������� ������������� �2�����������

DD a

l s e

l s e dzras

bas

b r bas

rar

r

zaz

z

b

r

( )

( ):( )

α

α α

α

α

1

−=

∫������

al e dz

l erp z

p z

r

w

rp r

( )αα

α=−

−∫

�����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 71: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

5�

����������" ������$��������������������ρ ��������������δ − γ ���� ��������������������#���������. ��&�����������������������������'���������������� !����&�������������� ���&������� �������������%�����������������*

E �� �����&�2!ODP���;1<P���������&�����!20P�������'������-

E �������#���������. ����δ − γ��������&�2!OD7�����������&�����;1<P���!20P

����� ���� �9��������&�;1<P�����������������" ���2!ODP�/��� ���������ρ�������" ��!20P�/��� ���������δ − γ������ &�� �LQ(�=�

������������������'������$������������%���������K����������� ���&�����������" ��γ !�β���γ ��β&�������������� ����������������������5����$����0�����������������������$�������������

C�������������� ���" ���������������������������#�����%��������2!ODP

��!20P���" �����δ�−�γ�"�ρ�������&�δ�"�ρ # γ�&���������$���2!OD&��������������&����'�����" �����$��������������������������������� �2�����#������������������������&� �� ������� . ��������#������� �������������������������������������/�����������������������'������������������ �9������������������������������������ 0

,��������������������������������#���������'����(β ��γ)� �)���������D!2P����$����������������������������������� �,���������������������������������������������������������������'���&���� ������������A���� ���� �����������������&����������� ������������������������������� 8������ ����A������ �������'������ �������������� ���������*

B t B t e e S t S t et t( ) ( ) ( ) ( )* *= =γ γ

��*�����8������ �)���������9����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 72: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

50

����B*(t)���S*(t)������������γ �����$�������������������" ����� �8������ ��������������������#��������*

���φ����������#���������. �� ���������������D!2P���� �����������#���. �����������������������������������������������#�������������������������φ�������(��� ρ� ���������� �� ��������� � ������ �� ����������� ���������� � !�#���������������������������������������������������� ����*

����!);<���!);R������������������������������S(t)���B(t)&���������������&�����������*

2���&�������&����� ���" ���D!2P���������'�" �������#���������. ����������&�� .����/���������" ���������������������� ����B(t)��������

GAP**( )

*( )

*( )

*

( )

( )= =

− −∞

− −∞

−∞

∫∫

∫B t e dt

S t e dt

B t e dt

S

t

t

tδ γ

δ γ

φ

0

0

0

(( )t e dtt−∞

∫ φ

0

���� �

∂∂

= −( *) )GAP GAP*(ADTS ADTBφ

������

ADTS =−∞

−∞∫∫tS t e dt

S t e dt

t

t

( )

( )

δ

δ

0

0

ADTB =−∞

−∞∫∫tB t e dt

B t e dt

t

t

( )

( )

δ

δ

0

0

������

������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 73: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

56

�����" ����� � ����S(t) �2���������" �����B(t)� ��S(t)� �$���������������������������������������������� 8&�������� ������������������������������������������������� �!�� ������������"G$�����" ��!);R�S�!);<

������������(β = γ)��������#&���������������������������������������������������� ������ �����������������������������������&����$��������������������#��������*

L������������������������" ���� �������D!2���������������������� ���������� ���'����� �� ������ ��� ������������ ��� ������ ����� ��� 1������f����������� ��������������������#��������6 08� �1������!);���!);0����������������������������������������� �������� ����������������� f �2�����������" �� �������" ��β�"�γ� &�!);0�S�!);� �������������������������������������D!2��������������δ� ��γ����������#��������*

!� ��������� �#������� �� �6 0��� ������ " �&� � .���� /� ������ " �!);R�A�!);<�S�!);0�A�!);�&� ����������������δ���� ����'��������������D!2 �!���� ����#�������������" �� ����������������γ�����'��������"G$���� ���������������D!2&�� .����/���������" ��!);R�A�!);<�S�!);0 �3��&���D!2P��������������f�����������������������β�&���������������6 08��" � ����������������β����������'� ���������������D!2

2���� ��������� � ������ ����� � ��$��� ���� ������ �� � ������ ��� ����� �����������������������������ρ��&������������" ������ �5�������� ��� �!�������������������/��� �������� ���������������������������������ρ �!20�������������'����������� ���������ρ�A���.�������6 4������ �C����������������ρ�&���������&����'��������������'�����������������������������������'��������!20����" ������ �5� �L������ ����'��������������D!2&����!20�T�!2�

GAP GAP= [ ]−

−*( )

( )

aarp

rp

δ β

δ γ������

∂∂

= − − + −( )

∂∂

= −

( )

( )

GAP GAP ADTB ADTS) (ADT2 ADT1)

GAP GAP ADTB

δ

γAADTS ADT2−[ ]

�����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 74: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

58

�����#����. �������������������������� ��������������������������� �������� ���� ��������� � L��� �� ����� �� ������� � ���������������� �� ���K��������������������:������U����J�&��=�=�

M �������� ��������������� t w= 2 �&�������(������� ������������������������������������������������ ������������������$�����" ���������� �������� ����*

�� ��� ���� �����&� �������� ��� ����� � =&� �� �'��&� � .���� /� �����δ !�ρ�#�γ &������" ��" ����������������������" ��������� ������������$������� ���� �2��������������" �������������������" ��" ��������� ���"G����t w z= +2 � ��� ���� ��� V w z V w e z( ) ( ) ( )

2 2+ = +ρ γ � 2�����&� ��� �� ��� ����� ����������� �

��������&��� � �����������������������������������" ����� � ��%�����������������'���

!�� ��������������������&��������������$������������������$���������������������������� ��������� ����&���������#���������*

9������� ������������" ��" ����������������$�����������&���������#���������������������������������� ��������� ����&����:����" ����������������������������������� �����%��������������������������������� �������0

!��� ��������������'�� .��������������������������*����������������������" ���� " �� �� � �� ����� ��������� ���'� � .����� ���������� �� ��������� ��������� �!�������������������������������������������������������$�����

V w B w S w( ) ( ) ( )2

2 2= −− −

πδ ρ γ

�����

V t S t( )( ) ( )( * )δ ρ γ π− − = −PAYG ������

������������� ������������K������������D!2����D!2P����� ��������������5����$�����0 �,�������$�������D!2P&��������������" �� ����������

��+��6���!�����(�� �%&������� �����'���������

��,�������������:��������������������������!����1

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 75: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

5�

��� �7���������&�����������������$������������������������������������� ��������������������������� ������������������� ���

)����������µxd

���µxi

����������������������������������������������

x �9������� �����'� ������������������� ( )b x r≤ ≤ ����'������*

9�����#����������������" ����������� ������������������������������������ ��������������������" ����������� ������������������������������������������������������������������

)�������������������������������������������������� ���&�" �����.�&� �����������������#����������������" ����������� ������������������#���� . ���V���&��=45&��� ��4(�5� �)������&� ���������������� ������� ��������� ���������������������� ���� ����������� ���� ( , )b r � ������ ���� � ����������" �� �������������������������#����. ��&��������������������-���������'���&� ����������������������������������+������������������� ���������������" �� ���������������������. ������������������������� ( , )r w !����&� ������������������������������� ���������������������� ����'�����������������$���

7�������&�������������" ������������������������������������������������������������������(���������������$����������������� ���������������$����������%������������� ��������������������������������'�����'��&�������������" ����������� ��������������������������������������$������������� �����������������������%����������������(������ ��������������� ���������� ������ �� ��$�� �����*� ����������&� ��������� �������;� ����&��=56&�� �LQ(5���LQ(�>�

���;�������������'�����:�����

�������������������������������� 0������������������������������" ����������� ��������������������$����&���� ���������&������������������� ��������������������

!����������������� ����� ���������� ����������>>W���������������� � �� ������ ����� �� ��$���&� ��� ��� ��� ����� 6 4&� �� ��� ���#�� ������&������������� ������� ��� ���&� ���'� �������� ������ ���� � �!� ����������� �

l l dzxa

ba

zd

zi

b

X= − +( )∫exp ( )µ µ ������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 76: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

54

������� �� ������� ������ ������ ��� ������ ����&� ��� �#����&� ���������������&����'��������" �� �X����������" ���#������ ��������������������������� �� �������� �� ������ ���&� ����� ��� ������ � �������%��� �� ���������� .�����/������� ���&����������������������������������&��������������.������� ���

1������λ( )x ����������������������������� �����" ������������� ���������x �!�� ����" ��������������������� ���������������������� ��� ���������&�������������������� ������ ���������������������b��

����������������������������r�����'���������� λ( )x dxb

r

∫ � �Y���������������

" ����� ���� ����������������������>>W��������'����$���!20P����������λ λ1 2/

�� �� ������������� ��$���� 2!ODP� �� ;1<P� ���� ����� λ λ1 3/ � &� ��� λ λ1 2, � �� λ3 ��

��������λ( )x ��������������'��� ( , )b r �������*

2�������������" �����������������������������>>�����������������

�������������������������&������&�λ λ λ1 2 3= = �&����������$��������������������

<�����������������������&����������������2!ODP&�;1<P���!20P������������� �������� ��%��� λ( )x &���������������������������� �2���#����&���� λ( )x ���� ���� ���

���������� �� x� �� �� � ���� ������� �� ���'���� ��� ��������&� ����� λ1 � ����'� ���

�����" ��λ2 ����λ3 �

&��������" ������$����$��������������

λλ

1 =−

∫ ( )x dx

r bb

r������

λλδ γ

δ γ2 =

∫∫D x dx

D dx

xas

b

r

xas

b

r

( )

( )

( )���� �

λλρ

ρ3 = ∫

∫D x dx

D dx

xas

b

r

xas

b

r

( )

( )

( )������

Dxas( )ρ Dx

as( )δ γ−

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 77: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

55

����������$����%&����4�!�������$�����1�%&��$��������0�%&�����$���������

2���������+��������������&������������. ���������������������'�������

������������������������� ��%��������&�δ ( )t ���γ ( )t � �7����" ��%����6 �8����6 �5��&����β����� �����γ�&�����#�����%��������!20P���;1<P���������������������������δ − γ� �9��������������'�������D!2P�A������" �����6 0>� �2�����&���� ������������������������������������'���������������� γ ( )t � ��������������� �

� ���������������������������. ��� δ ( )t &����������������������'���������� <��'&�������������������� ��� ���#��������'��������" ���������.���������'����� �����������$������� ��������� ��������#����. �� �!������"G$���������:���� ����� �� �� �� �������� ��� ����� �� ����������� �� ���'���� ���� �

������ γ ( )t ����� �������������������+���������#����. ������'���� �������� ������ &��� �Q(8���Q(4�

,����������������������� �����������������&��������������������������k�������'������� �����������t��L��������� ���'������������ � ������'���&

" �������������������������� �1������ k1 ���������������. ��������������" ����'��������� ������� � ��������������� �!���" ��%�������� �����������������. ������������������������������������+�������������������'���*

)��������������" �� 0 1< <k k �!�������&�" ������������#�����������

��������V(t)&��������������'�������� k k1 / �<������" ���V t( ) = 0 �&������&�" ���

������������������������������&���������k k1 = �&���������������������������������������������. �������������������������������������'���

<���������� ������������������������������������������������t ���" ����

V t e B z e dz C z S z e dzt z

t

z

t( ) ( ) ( ) ( )− −∞ −∞

= −∫ ∫δ δ δ

V t e k B z e dz k C z S z e dzt z z

tt( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − −∞∞

= + − + ∫∫δ δ δ1 11

������

������

kk

V t e

B z e dz

t

z

t

1 1= −−

−∞

∫( )

( )

δ

�����

,���������� ����" ��%����������������&������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 78: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

5I

" ������������������ � �����������������" ��" ��" ��������������������'������ ����� ������'��������������������������������" ���������������������+�� ������'�� �����������������A�����#����&�����������������������������

�� ������ ���'��� A� �� ��� ������������� ������� k2 � ������������ � �������������������� ���� ������������ �#��������&� ����� �� �" ���� �� �" ������� ��+�� �����������������'�������'����������*

��� B zb ( ) � ����������� �� ������ �� ����� z ��� ������������ ��������� �

����� t� �� B za ( ) � �� ������ ��� ������������ �� ������ �������� ��+�� � ����� t

X������������������������������������������t�����V tb ( ) ���������������������

���V ta ( ) &����V t V t V ta b( ) ( ) ( )+ = �&���������������#�������������" �����6 60��������������������� ��&��������������#�������*

V t e k B z e dz k B z e dz

k C z

ta

z

t bz

t( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) (

− −∞ −∞= + + +

− +

∫ ∫δ δ δ1 1

1

2

)) ( )S z e dzz

t

−∞

∫ δ �����

�����kk

V tV ta

b

2 = − ( )( )

9������� ������������" ����������������������������������������������������

������&�V t V tb( ) ( )< ��&������������" ����������������������������� ���������

���������������������#�" ���������������������������������������� �������'���������������� ���. �����������������������������#��������

2������� ����&������������������������������ ����������������������#���������������� �L������������������#��&��������#����������" ��������������������� ��� ������� ����� � � ���� �������� ��� �����������&� ���� ��� �� � ���������#��� �!����$������������%��������������������������. ���������������������������������������������������������������'�������������(�������������������$����������������� �9��������'����� � ���A���������������� ��%���A����������������������&����������������������� ���������������������������$������������������&�����"G���������&���������������� ���. ����������������������������������� �Y������" �������������������������$���������������������������������������� ������ ��%��� � � ���� � � ������� ��� ��������� �������� �� ��.���� �� � ����������&������������������� ��������������������� �<�����������2!OD���������������������������������������������������'����������������� ����#����������� ���

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 79: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

5=

2�� ��� ��&� � ���� 2!OD� �� � ����'���� /�� � ������ ����'������ ������������ �2���#����&��������������������������������������&���+����������������������������&���������&���������ρ &���������� ����������������#&������

!������������������������ ���������������������� �������������������� !�� ������������������������������������������&����������������������������

������������ �����������$�$ �����������������

!����������������������" ������������������������������������������������� �������������� ���*�������������������� �9������������� ���K������������������'������������ �������������-���������� ��������#�����������%���������������������������������������������� �2���#����&�����������������#������� �� �� ��� ��� ���� �� ��������� �� �������� ��� ����������� ���� ������������������� � !� ����� � �������� �� �����$����� ������ �� ��������� �� ���� �������������� ������������������������������������������$������ �������&���������������������������������������������������$������������������������������� �)��" ��" ��&���������#�������������$�� ���������������������������������������������������������������������������.����$�������

C����������������������������������" �������������/��������������� �������'���&������&� �������������������� �������'������������ ������� �������� �,�������&���� �����'��������'������� .������������������������������������������������������������������������������ �2����������������������������.��;� ����&��=56&��� �LL(�4���LL(�5

/����%&��$�����������������$�

;������� ��������" ��" �������K������������������������ �7�������&�� �������� ��������� ����������� � 2���#����&� ��� �� ����� �� . ���δ � �� � ���� ����&����" ����� ������������" �������A��" ������ 5��A������������������*

������9�������1�%&����-�����

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

ρ1 �&����m����&��������������������������������������������&���� ����'��������������

���$���2!ODP������������������������ ��������������w m b+ − ����&������� ��$��� ���� ����� ���� ���������� !20P� ��� ��.��������LZ������3�D�������Z&��=II&��� �6�(64�

Page 80: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I>

� �������K�������������� ����������������� ������� �1����� � ������������������������K������A�����������#�������#�����" ������������� ����δ(µ)[���������A�������������������� �7�������&�������� ����������'��������#�����%������� �� ���� ��������&� ����� ���� ����� ������������� �� ��������� �� ����� ���� ����&�����" �����" ���������� �������������LL������ ����&��������� ��������������������������K������������

9�������1�%&������������������ ����

!���� ���������'��������������������� ���������" �&����� (����������K���������K������ρ ��γ&�������������" ��������������� ����?���'���@��� ��&��" �����������������������#����������������������������'����������������� �<�� ρ γ= =0 &� �� ��� ���� �� ��� �� �������� ��� ?���� �������� �������'���@-� �������������'�����������������������������������������������

C���������������������������� ������ ���?���������������������'���@����� &�� �N(8���N(�5� �C�����������������$������������������� ������ ��������'�������������������������'���������������� ��%�������������� ���������������� ������������� ����������� ���������&� ���� " �� ������ �� ���%��� ��������#������������� � 9�� ������&� ��� � ��%��� Ac x t( , ) � �� Re x t( , ) � A� �������������������������� ���%����������������������� ������ ���� ����� ��A� ���������ψ ( ) ( )t L x �&����ψ ( )t ���" ��" ���� ������t �<��ψ ( )t ��� ���� �����#��������&�������������� ������ ������ ������������������?���'���@�A���.���" ��%���6 ������6 5�

C��������������������������� ���� ����������� ���������������������'���� ����� ���� �������� ��� ���������&� �� � ���� ���'���� �� �� � ���� ��������� ����� �����������/���������#���������K���&�����" ���������#����.�������������������������������� �<������������&

C z S z u du dz

B z u du dz

Z

Z

( ) ( ) exp ( )

( ) exp ( )

−( ) =

−( )∫∫

∫ ∫

δ

δ

00

0 0

������

B tB t

S tS t

V tV t

t'( )( )

'( )( )

'( )( )

( )= = =ζ ������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 81: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I�

���ζ ( )t ��� ���� ������t �<��ζ ( )t ���� �������������� �����(ρ + γ)&�������������� ������ ������ �������������������?���'���@�A������" ��%����6 �������6 �0�

������< ������8����

,��.'�������������� ���&����%���� 6���� 8&�����" �� �������������������������������� �L�������������" �&���������K������� ���������&������ ���������������� ��%����� ����������������������� �<������" ������'������������� ��������� ���� ������ �������������������������������������������������������� ��� ������ �������������� �� ��������� ����������������&�����������������&���� ������������ �)������������&�������%���������������������������������������� ���&����������K������������� ����� ����������������

2���������� ���#��������������&��������������������������������

����&������ ������������������ lx ���������������x&�����������������������

qx � �7����" ��������������&������������������������� ������������

d l qx x x= �7����" ������'����&���������������&�������y&�������������� ��

����'��������'������" �������� ������������� ( )µ ������ l qx x �7����������������&���������������������� ������y�������� ����������-��������� ����&��

����K������������� ���� ( )σ 2 ����'������� l q qx x x( )1− �C���������#�����������&����������������&�����#����&�" �

1 ��%����� ���������������������� ��%��������#������������'���������'���� 9������������� ���������������������������'������.���������&������������������������������������������������������ �������������������� ����������������� ����#����������������������� ������K���� �!��� �����������'���������������������� ���%�������������� �����������������������K������������������� �������� �,������ ���������������#�������� ������������+�������������'������ ������ �����

3��������'�������$����������������������������������� ������������������ ����������RB��������� &��==5-�)�ZJ�������� &��==8�&������$�������������������������������������'�����������$���������&���" ��" �������&�)�ZJ�������� &�==8&��� �86�(8���

Probabilidade( , , ) ,µ σ µ σ− < < + =1 96 1 96 0 95y ������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 82: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I0

������4����'����

!����� ��������������������������������������� ����������&����������������������������������������������������������������������������#���. ��&� ����������� ����'���� �� ����������� �� ���'���� ��� ����� � �����

( )δ ρ γ> + &������������������� 0 �)�����&������������������������������ ���

���'�������'���������� ���������������������� � �<�������������������������&�'�����������������������������������������+���������������

C�� ��� ���������� ���� ��� �������� /�� ��������%��� �� ����� ������������������������� ��%������������������������������'������� ����B(t)���S(t) �� ����� ���� �� " �� �� ����� � ����������� ρ� �� γ� ����� ��� �������������� �� � ����������A��������%���� 8���6 ��A�" �� ��������������������� ���������������&���� ��%���B(t)���S(t)������������������������ρ + γ������������������� � � �L��&��������&�����������" ������������������������ �&�.'�" �������������������������� ��������������������������#��������������������������&������� ����'���������'���&��#���������� ���������������������� �<�����������+���&���� ����&��������� ���" �������#���������������������������������������������

7����������&���������������" ���" ����������������'��������������������

����+������������&��������� ���������������� �)�����������δ ρ γ> + &�������� �������� ��%����������������'������� ���������������������&������&���������#�������������&� �� ����� " �� ��� " ��" ��� ���� ����� �����(��� ���������������� ���������� �2�����&���������" ��������������������������������������� �������� ����������������������+�������������������������

;+�����!����������1��������������<����������2����$�����<����

Page 83: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I6

���� ��������������!"��#����������

���������� %&�

�������� �������6���������������������������?��������������@ �7����������&����+�� ������'�� ������������������#������������������������������������������������������ ������������������� ��� ��&��� ������������ �����" ����������������������

9��������� �� ����������������?������ ����������@&������ ��"G$�������������������������������������� ������������ ��%���������'�������������� �!����&����#���������� ��������#���������������������������������(���������'������������ !�������� ��%����������������� � ������������������� ����" ��������. ���������������������������������� ����� ���&������������" ��" �����������$�������������*�����������&���������� ���������������

9#��������������������������&���������������������&���������.������ ����� ����+�� ������������������� ��%��������� ���#���������������������'�� ���������� ������������� ������������������������� �C��� ���������������?���������������� �����������������@ �9��������� ��������'���������������������������������� �����������������/�������������� �L������� ����������� ��� �� �����$����� ��������� �� ��� ������� �������������� �������&� �� ��������������+������� �����

�������� � ����� �����

)��������������� �����&������� � ���������������������� �������������������&������������������������ ������������������������������������� �����.����������������������#� �7��������������������'����$�������� �������� ���������'��������������������� ����������������� ����������'�����������������&��" ������������������������� ��� ������� �������������� � ���� ���������#����������� ��" ���������$��������� ������������������� ���������� ��� ������ ��������� �� ��� ����� ������������������ ���������(����������.����������� ������������������������� ������" �����������������������������������������&������������ ����������������������������� �����" ���������� ������������������������������������������

,���������������K�������������������A����������� 0������� ����A��������� �� . ��&� � ����������� �� ���'���� ��� ����� � ������ �� �� �������

Page 84: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I8

��δ, γ��θ������������ ������������������������������ ����������������������������������� �� ������ ���� ������ � 7������ ��������&� � ��������� �� ��������� ����������� ��%����������. ��� �����������������������������/������������� ��� !��� ��������������� ��%��&������ �� ��&��������������������������������������� ������ � 2�� ��� ��&� � ����� ����� �� ���������� ���'� ������ ����� ������� �������������������� ��� ��������� �� ���������������" ����������������������������� .������������������������������������&���������� ������������" ����������������������������������������������������������������� �L����������������������������������������������&�������������������� ���������� �������������������'����������������� ��������� ������������������������ �������� �����������������$����������

,�� �������� �� ���� �� ������������&� ������������ �� ��������� ����������� ������&� ��� �#������ �������&� .'� " �&� ��� �������&� �� �������� ������� ������������������������������������������������ ��� �!�������&����������� � ��������� ��������� ������������� �� � �������� ������'��� ���� ��� ��#�� ������� ���������������������������������&����������" �� ����" ������������ ��%������������� /� ���� ��.�� ����������&� ����� �������� ������� ����� ������� ������� ���������������" ���������������������������#��� �,���"G���������& �� �������� �� �����$����� ��� ������ ���� ������� ��� ��� �� �� ���#�������� ������������� � ��������������������������������������'������/����������������������������������&������������������������������������������������������� � ��� � 9�� ����&� �� ��������$����� � ��������� �� ����� ���� � ������ ������������/������������� ��������������������� �����%������������� ��������������������������������������������������������������������������������������������� �������&������" ������������������������� �����������������������������������

�������������� ������� ��������������������� ��������������������/" ���������������� �����������������������������&����������������� 8��LZ��&�=5�� � <�� �� ����� ����� �������������� � ����� �� �&� ���� ��� �� ����K����� ��������������K�����&� ��� ���������$�������������������������������������������� �������� ����� ��� �� �������������� ������� ����'� ��������� �3�� ����� ����������� " ��� � ����� .���� ��������� �������� ��������� �� ���� ����������� �C������������� ���������� ��+������" ���������" ��������������� ����� ������������������������������������'����������� ����� ���������������" ���������.������������������������������������������������

2�������,����� ����)������

Page 85: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I�

�������8������(������ � ���

2�������������������� �&����������� ��������K�����γ * �&�" ������������

������������������������������ ��������������&���� ����" ������������������������������������� �9�������K����������������������������������������������������'����( )γ ����������������������������������������&������/���� ����

���������������������� ���������'���� �2�����&�γ * �������������������������" ��γ�������#�����δ�

;��������'������������� ������ ��� ���������'���������������������� ��������>>W&�������� � �����+���������������� ��������������'�����

�������� � ������������������#��������*

��� π� ����������� �� ���" ��� �� ������ ��� � 3��������������&� ��� " ����#�����%�����������'����&��������8 ��������������������" �� γ * ���������" ��δ��

�8 0���������������" ��δ > y* �,�� &�������������� ������������������������

�����������������δ γ− * ����γ δ* − ����� ������������������������� �����

Y����������������������� � ��������'����� ��������&� enγ*

&�" �������������

�������������������������������������������� �L����������������� ������� ���������������� � ����������&������&��������� ��������������'�������*

L������������" ��������� � ����������������������������������

γ δ* − �M ������������#����������������������&�" �������������δ ������������ γ * �&

������������������������ � ��

������������������������������ ��%�����#�� ���. ����������

π π πγ δ δ γ δ γ γ δe e dz e s e az n z nn

nn

n * ( ) ( * ) * ( * )− − −= =∫0 �����

π πδ δ γ γ δ γe a e snn

nn

( *) * ( *)− −= �����

π γ δan( * )− �����

2�������,����� ����)������

Page 86: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I4

)�������8 0������8 8�&�������#��������������� � ������ ����������� ���� ��� ������ ��%��&� � " �� �������� ��� � �� ���&� �� �����K����� ��������� ���������. ��������

!� �#������� �����&� ��� &� �� ��������� �� ������� ����'���� �� ���'� �#������&������&����������������� �2�����#�����������������������������������&���������'����������������� � ����8 0��������������������" ������8 8�������������� L����������'������ ������#�����������������?����@���� ������������������������ ��%���?�����@*

7���" ��" ���������������������� �.���������. ��&���������#����'���������� ��� �2������������" ���������������" ���8 ������8 4���#������� ������

δ > 0 ���δ θ> �&���������������� �<�� 0 < <δ θ �&��8 ����#����'��� ����������8 4�����'�����" �� � �7��������&����������������&����������������������������� �������/��� ��������� ��%�������������. ��&������������������ ������������������������������������ ��%���" ������ ������������&������&��������� �����#����. �����������

< �������" ���������.������������� ����� ���&�����#�����������x-�����&�����#�����������&������&���������������������� ������� ��������� ������'��������&����'�������������8 6����������������������� ��� ����������������������" �������" ������ ���������'����������������������m����������������#�� �!���#�������������������

π πγ πγ γe dz e azn

n * * ( *)=∫0 �����

aan

n

( * )

( *)

γ δ

γ

����

aan

n

( * )

( * )

γ δ

γ θ

−����

�������8�������� �������$���������

2�������,����� ����)������

Page 87: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I5

<������ ����������#���������� β &������������������������� �������'������������/����� ( )δ β− �&�" ����� ����'���� �����������#����#����������� �L���� ����� ��������������������������������������������� ����������������������������-��������������&������#���������������&�����#����&�����������������������+��������������������&���� �����&����������&������#��������" ����������������������#�����#������������

������������������������ ����� ���������� �����#��� ��������

����� �� �� ���� ax( )δ β− � C�� ��������� �� �������$����� ��� ���� ������

������������������ ��� �2���#����&� ����� ������������������� ����� ���������k����� ������������������������������� ����� ��������

�� ������� a kax x y( )

/( )δ β δ β− −+ &����y���������������������������������������

7�������&� ���� �� �� �� ��� �� ��� ��� ��#�� �� ������� � 9���� ��� ������������������������������������������&�������������������������������������������������� �9�� ������������������ ������������#����� ��������������������������������������������#�����#������������

!���#�������������������'���� γ δ* − ���������� �δ β− ������� �2�����&� ���������#����. �����������������#������������������'�����\ ������#�������������������#�����������

πγ δ

δ

aan

m

( * )

( )

�����

7����� ������������� �����" ������������������� ��%��������>>W�������������������� ����������������� �<������������� ������&��������������" ���>>W&�� ������ � �������� �������� ������������� ������� ������������8 6����������������������������� ���

<��������������� ��%��&����������������'� �������������������� ���������������� �7���������&���������� ���������m �������������� ���� ������������������������������� ����������������������'����������

< �������" ����� �$������������� ��%�������� t�������+��������������������( )0 < < −t n m � ��������� � ����������������������� ���&���� ���" ����� �$������������� ��%���������� ��������������������&����'�����

����������������'�����:�����

2�������,����� ����)������

Page 88: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

II

���φ γ δ* *= − �)��������������#�������������������������t&��������������� ������#����������������������������������*

Y�����" ������������������������� ���'������������ γ δ* > � ������������������ ����������� �!����� ���������� �%����������������*

E ����������������������������� �����������������������������-

E ���������������������������'��������� �����#�������������. ��&" ���� ����� ��� ������ �� � �$����� �� ������ ��%��� ����� ���� ���'� � ����� � �� � 7�� ��� ���� ����'���&� " ���� ����� ����� ������ �� � �$����� ������� ��%���������������'�����

!������������� �%�������'���������������������������� � ������ ������������������������

2�� ��� ��&� ��� �� �������� �� ��������� ������ �� " ��� � ��������� �������������������������'�������������������������������������� ���&���������� �� ����������&� ������ ������ ���� ����� �� ��� ������ ���&� �����������������" ������������� �������������� ��%�������

��#������$���=����������$�������> ��

!����� ��%����������%���8 6���8 8��������$������������������K�������������. ������������������������� ������������������ ���������� �Y������" ����������. ������� ��������������������� ��������������������������&����������&�������������������������������-� �������������. ������������������������������������������������&������� ���'���������� ��%��&�" ����������������" ���������� �� �������� ���������� " �� ������� ��� �� ��� � �� ������������ � 9�� �� �������� �

π π

πφ

γ δ γ δ

δφ φ

e e dz e e dz

e e e

z n zt z n z

t m

n

nt m

* ( ) * ( )

** *( ) (

− −

+∫ ∫+ =

− −

0

1 11− e nφ* )�����

π δ φ φe e en t m* *( )1− �����

2�������,����� ����)������

Page 89: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

I=

������ ���� ������&� ��� ��� ��&� �� . ��� �������� ��� ����� ����� ���� ��" ��" ����������������������������������������������������������� ��� �������� ��������� �� ����� ����&� ���� ��� ����� ����� ������ ����� ����������������� �� �L���� �����" �������������������������� ��������������" �����������������������������������������������.���������#�������������������������������������� �7������������" ������������ ������ ������������������������������ ������������-�������������������" ���#�������������%�������������" ����������������������������������� ���&���������� ����/����������������������������������'��������������)�ZJ��&��==4�

��*�������< ������������� �%&��$���� ��-�0����6�$��%&���$�������

2���� ������� �������������������������b�����������(����������r&�����" ����������� ����" �����������'� �������������� ���/���������������������'��������������������������������������������� ������������ � ���8 ������������������������'������������������������������ �L�������������'����� ������+�� ���" �����������#����������������/������β :

9���� �#������� ���� ���� �������� ��� �� �0 �6�� � ����� �� 0&� ������� ��

����������K�����γ * *

!������������" ������8 �>�����" ����$��������������������������������������r&���" ����" ������8 ��������������������������������������b �!��#��������8 ������������������������/�������������������+��������������������&��" �����������" �����$������ �������8 �������'���������#�" ���" ������������������8 �>� �Y��������������������������������������������" �����$���������������+�� �����������������8 �>������� ����$����� ���������������������������� ���1���������)� ��&��==4�

π γ δδ β

δ γ= − − −−

−−

r b e aa

r b rp

r b100

( )( * )( )

( *)���� �

πδ γ

δ γδ β= − −

−−r b D

Nar

a

ba r

p

100

( *)

( *)( ) ������

2�������,����� ����)������

Page 90: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=>

��+��-��������%&����������� �%&��:�������������������:�������� �/���?/���

9#������ � ����������� ���������� �� ������ ������ �������������� ��� �������� /����������� �� ������������ ���������� ��� ��������� �� ������ ���� ������� �� ���������������]���R��J&��==8*�R���������3�D�������Z&��==�� �C����� ����������������� ��������� ��� ��� ��� �� ��� ����� �� �������� ��� �����������&� ��� �������������������� �LZ��&� �==6� � !� ������� �� �� �������� �� �����$����� ������ ��&������&����������������������&��������� �����&��� �����������#�����������" ��" ����� �������%�� �!�� ��������%���������������������� ����������%����������� ��������#

<�� ������������������ �������������������������� �������������������������&� ��� " ����� ���������� �������� /� ��������� �� ����� ������������ � ���&���������������������������&��#�������������������� ���� �!���%���������������� ����3�D�������Z&��==0&��� ���(�8�*

��� ������������������������� � ���-

��� ����������� �� ����� �� ��������� �� �����&� ��� �� ����� ���������. ��&������" ������������&�����������������������������������-

��� �������������������� �������������������������-

�� ����������������� � ��������������������������

!����������������������������������������������" ��������������������������" ����������������������������� ���������������� ������������������������������������������ ������������� ��������������������������������������������������������

!��#������������ ����� ����+�� ������������������������������ � ����������������������������������� �������������������������� �<�&�����#����&R!H������������������� � ��-�<!H&�����'����������������������,X������" ���������� ������� ������������������ ����������&������������������������������#��������

CDT BALSAL CR

������

2�������,����� ����)������

Page 91: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=�

9�����+�� �������������������������#������������ �������������������� ��� � ������������&� �� ��#�� �� . ��� �������� �� ���� ����� �� ��� /� ��#�� ����������������'����������� ���&��������" ����������� ����������������������� �������������������������������� �<��������������������&����+�� �����������. ����

����������������������������������������� ���,);�����'&���������&���������������������+������ ������������������R!H���� ����� ���&��������������������������8 8������

7� ���� ���&� " ��� �� �������� �� ��������� ������ ����������������������� �� ���������� ��� �� �������� �� ������ ���� ������� �������������������&��#�����'� ������������������� � ����������������������������������������������� �����#������������������������������&�������������������������������������������������������������������� �9������� �������������/" ���� � ������ �� �� �������� �� �����$����� � �������&� ������� ��� ��� ������ ��0 �!�����������������������������" ����������� ��%��������������������� &� �� ���� �� �� �������� �� �����$����� �����&� " �� � ������ ��� ��� ����������������� �3��&�/������" ��������������������" ���" ���������������������� ����� ��� ���� ������ ����� �&� � ��������� �� ������������ �� ���������������������������� ��%��������� ����+���������� ����� ���&���������������������������������� �������

2�������,����� ����)������

Page 92: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=0

Page 93: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=6

���������$��%������

�����-@�4����:�� 6�>�AB�� �6���/�C��AD�(�-E�6���(

���������� %&�

!�������LL�����������������(����������������'��������������������� �����������������������$���������� �9��������� ����������������������.���&�" ����������/� ��������� ��� ��� ��������� ����� �� ��'����� �� ��������� �� �����$����� �����&������������������6 0������� ��6 �!�����������������������&�" �����������/��� ����������&����������������� ��4

7�������+�������������� ������ ����� ��������������� ����" ��������������������� ���������������������������.��%�� ������+������������������������������������������������.��� �9�������������������������������������%���������������.������� ���������������������&������ �����%����������(��&������2�����L&���������������������������������������������� ����+�� ������������ �'�� �� �� �����������&� ����������� ���������� �� ��������������������'��������

������!����%2���� ��������(�������� ��!�)�����(�����

7������ ���&�����������������������������������������$����������������������� ��� � ����� ���� �� " �� ��� ������%��� ��������� �� ������ � ���������� �� �� �������� ������������� ��� ����������� � 9��������&� ���� ��#����������� �����'�����&������'����&����#����$�����������������������.���� 9����������� ���&���" ������������� �������������������K������������������" �������� �����������-������� ��� ���&���" ���#�������������%�������'����������������������K����� �!�������&��������������������������� ���������%�������������������������������������%���������������� �,����� ���&�" ��" ��" ����.���������������������������������&�/������" ������������������ ��&��#������������� ��������� ������&�" ��������� ���������� � ������������������ �������������� � ��

9#������������" �������������������� �����������&�.'�" �������������'����������������������� ���������������������. ��&���������'������������

Page 94: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=8

��� ����������������������� ������������#�&���%��&���� ����������&���� �&�������" �����#�������������������������������������������������" �����&�������������&������ � ��������&���� � �2�����&��������������" ���������t = n�&����������������� �����&�� � ���� ���������������'���������.����" �� ������������V(n)�������� ��� �2������#������������������������&����������������� ��������������'����������������� ����� Fd n( )

C����� ������������������������� ����������������������������� � � ��������� �������� ������������������ ����������������A���� t n= �(����������� ( , )n m ���������������������������������� t m= �&��������������'������ �#����$����� ������ �������%�� � !�� �������%��� ������'����� ����� � �����.� ������������� ��������� ���� ���� ���� ��� ������ �� ��������� �� ������ � ����������������� ��� t m= � &� �������� ��� ����� ����� �������� �� " �� ��� ������� �����K����������������������������'���������� �������������� � ��&���������� Fd m( )

!������%����� �������������������������$�������������������������������������" ���������������+������ ������������������ ��������������+���� ���$������������ �9������&�������������������� �������������� �������� ���&��������%���������������&���� ���������&��������� ��� �9������ ��������������� ������������������������������������������&��� ������������.����������������������������������������������������������$���������� ������+�����������������������������+����� ������������������������������� �����$���������������&������&������ ����" �&���������.������������������&����������������������������������������������&������� �� ����� ����� � � �� �� �������� �� ������ ��" ��� � 7����� �������&��� ���������K����������� �������� ������������.��%��������������������������� ����������������%��&�" �������������������������������������������%����������.��������������������������� �M ���" ��������������������%����������������������������������" ����� �����'��������� ������������� �������������� ������� �$�� 9����������������%����� ������������������������������ ����� ������������&�����.'������������������������������������������������ �;������������������������������ ������������ � �&��������������������������������������������.��%����������������������3�D�������Z&��==4-�2����&��==4�

������������"������������!���� ��.�%&�

9#��������$����������������������������.��%���������������������$��������� �9�������� ����,�����������^�<������&��==0�*

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

Page 95: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=�

��� ������� ������-

��� ���������������-

��� ����������

3�������������������� ����������������$����� ����������������������������� �������������������� ��������������������.��%��������������������$����� ����� � ��� ����� ������������ ��� � ����� ���� ��&� ��� �������&�#�������%��� �� ��� ������&� �������� ��������� �� �������� � 9�������������&� �����������������������" ��������� �������������������������+�����������&�������� �� ����&� ��" ���� �� ����� ����������� ��� ������� ��� �������#+���� �3�����������������������������������������������������������������+��������#+���� �9��������� �����'����������������������������������������������������������������������� ����#��������" ��������������������������������

C��� �������� " �� ��� ���� �������� " ��� ��� �������� � ���������� ��� ������������(����������������������������$��������'���+#�������� ������ ��������.�������� ������������� �������������������������������������������%������������������� ����������.��%�����������������������������.��%������� ���������� �7���������� �&� ���������������������.���������������������$����&��������������������������&����'������� �9��������&��������#�� ���������$�����/���.�������� ������������� ��������������������������������������������� ��������������.���

������ �� ����������&�������+��������� ����&���������� ���������������'������������������� �������� ������������������������ �!��#��������������������������������'������������������������������������������������������������ �������������������� '�� �!����������������" �����������������������������������������&���� ���������&���������&����'������������������A��� ��������+����� �9������������������������������������������#������������� �)����%�������������������� �������'��������� ������������������������������������������� �!�������������&�����������" ������%���������������������. ��������������� ������������.��%����������������

9�����������������������������&����" ���������������� ������� ��������������K������A����������" ����������������������� 0�A�" �������������� ������'���������������������������" ���� �!�������������'������" ������������������#����������� ����-���� �������������&�������'����� ������������ ���� �!��������������� ��������������������������A���������&� ��� �#����&� ��� ����� � �6&� ����# � L��� � ����� " �&� ��� ������ ������&� ������ ��������������������������������������������������������&��������" ��#���������������$�����������'��

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

Page 96: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=4

9��������� ����� ����������������������������������������������&" ���������&��� ����&������ ���������������������&��� ��&������ ����������� ���������������������K������������������

����� ��.�%2��:���"�8����F�:����%&��9����

������������������������������.���������� ��������������������������������� ��������� ���������������� ��� ����� ���������������&���������&���'���&��������������A������������+����������������������������� ( , ...)t =1 2 &

��������� ��������������������� t = 0 �

����������������.��������'����������������������������������� ������������� ���������������������&������ ��������������������,����������^�<������&��==0�*

���" ��� nt ���� ������������������ ����������������������������������

��.��%�������'�������������t ���Qt−1 �������������" ��������������������

������������������������ ( , )t t−1 &�" ������������*

��������������������������������������������$������ ��������������*

p rr( ) ��������������������������$������������r -

q rs( ) ������������������������������������r������������s-

a �r �i �w���o&������������������&���������&����'���&������\���������+����&���������������

�����������������&����������&�����������'������������������������ �

n n Qt t t= − −1 1 ����

n A t R t I t W t O tt = [ ]( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Q

p q q q qp q q

p q qt

aa ar ai aw ao

rr rw ro

ii iw=

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

0 00 0 (( )

( )

( )

io

ww

oo

pp

0 0 0 00 0 0 0

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

Page 97: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=5

����� ��� ���%�� �2���������������������&������ ��� �������������������������������#������ �2������������������� �������������������� ���������������������������������� ��������������������������������������� ��������������#&���+���" ������������������������������������������� ������ �!�������Q�����'���������������������#������-������������������������" ��" ��������&������������" ��� �!����� �����������������������/������������� ������������������&���" ������+�������������&�����������������������������" ����y�������������������z��+�����&����������������� �+����&���� �������������������������������� ��������������x&����������������/���+#�����������

��������������������������������������������� ���������������������� ���� �� ��������� ����� ���� �� ��&� � ������� ��� ���� �� ��#&� �� ���� ��� �����������&���������&����'���&������\���������+����� �2�������� ���������� �� ���.'���&� ��� ���� ��� �������� �� " ������ ��� ��.��%��&� ��� ��� ��&� ������������#������&������������������� �Y�������������� ��������� ���� �$������������ ���������������������������������������&���&�����#����&������K������������� ����� ��������������� ����� ���

C������������'������������/��������%������������������� �!����������������� �����������������$��������������������'��&������������������������+#���������'��� �� �� ���� " �� ���'� ��������� �� ��+#��� �������'�� � 7����� ����� � �������������������������������������������'����������+#�� �9������������� �������� �� ��������� �� ��� �������� " ��" ��� ���� �������� ����� ��" ��� ����������� /�� ���� ���K����� � ��� ��� �������� �� ���� ��� " ��" ��� ���������������������������&��������������&�������������������������������� �-����������������&����+�� �������.�������������������������" ��(����������������������������&������������

C������ ���" �����������(�����������������$�������������� �D��������� �������������� ��������������������������������������������������������$���� 7���������� ����� �����" ���������������������������'�����������(���/" ����" �������������������������������������������&������������������������������������������ �������" �����" �������������������������� �������� ���������������������������/��������������� �,�������������� � �����������&������������������������������� ���������������&���#������������� �) �������������������������*

N�����������*�����������LH�(297<&��==5�*������������������� ������������� ����A������#�������A��������� � �������������#���������&������&�������������������.��%������������ ������������� ����������������������

�����:���$���� ��.�%2��:���"�8����

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

Page 98: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

=I

N�����������*�L�����%������������#������������������� �������������� ����������������������.����������������. �������������� ������������������#���������������������-����"G���������&��������������� ��������������#�� �������������������������%������������������

9�������������&������.��%���������������������������������������� ����� ������������ �!�� ��(���������������������������������������������� �2�������������������$���������������������������������������� ����������������������+#����������'���&����������������������������������������������������+#����������'��

��#���������� ������$���� ��.�%2��:���"�8����

2�������� �����.��%�������'��������������'�������� ����������������������������������������# �9����������������������������������������# �2�������$����&�������������������������'���&�������� ���� ������������������������������������

��� !� �'� ���������������� { },l b x rxa ≤ ≤ &����b�������������#�� �����

���������r����������������������������� �9������ ����'� ���� �����������&���������������������������������� �!����#�������������������������

������� ��� *qxa

������������ �� *ix �

���������� � !�� ��(��� " �� ��� �����������

�������������������������#����&��#����������������������������'��-�rx �������

���������������������������x-

��� !��'� ����������������'����{ },l b x wxi ≤ < ��������#����������������

����������������������-

��� !� �'� ���������������������&� { }, *l r x wxp ≤ < � ���� r* � �� �� ��#�� �

�������������������#��&�������#������������������������������������-

�� !��'� ���� ����������������������\������&�{ }, *l y y wyw ≤ < �� y* ����

��������#�� ���������\������&������ ��#�����������������������&� � � ��

������������������

��������������

��� !��'� �����������������������+����&�{ }, *l z zz0 0 ≤ ≤ �����P��������

qxp

qxi

*qyw

*hy

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

����������������%�����+����&�������#��������������������������������qz0 -

Page 99: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

==

��� nx �&��������������+������� ������������������������x-

��� �����&��������������+����������-

�.� ρ( )t �&�����#����������������������������������������� �������������.����t �L���������(��������������������������(b)��������� �

,�����������������\���������+����&������������" ����������������A�������������� ����������x������������ ����A�������������� �L������#�� ���������$�����/������� ������'�����������\���������+����&�������������������������������.�����RZ�&��=5�-�2����&��=5�� ��!�������&���������%��������������������������(f), (g), (h)���(i)������������������'���������������������������� ������������ A� ������� ������&� ���'���� � ��������� A� ���� ���������������������

��*���0$��2��$���� �������������-����%&�

!����� �������#�����%��������������������������������������������������������#��������������������������������� ������������������������ �9��������������������������'������������������������������2����&��=5��

!�� ��(��� " �� ���� �������� ����� ������������� ��+�� ��� �������������������������������������������������� �<�������� ������������ ��� ����������������������������������&���� �����" �������&��������������������&���������������'�����#���������A������ 8�&��� ���&��� 5������ =��A������&�������&�������������������-��������������������'��������������������������������������������������������� ����

!����������������

p q i rxaa

xa

x x= − − − +( )( )* *1 1 1 ����

q q i rxar

xa

x x= − − +( )* *1 1 ����

!�������������

��� wx &���������������������������������" ���������������������x-

zx

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

Page 100: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�>>

!������������'��

!�������������\�����

!�������������������

!����������������� ������

L��'�����������'��

L��'������������\�����

q i qxai

x xi( ) * ( , )= −1 0 5 ����

q q qxaw

xaw

xaw( ) ( ) ( )= +1 2

q q w q hxaw

xa

x yw

yx x

( ),

* * *,10 5 1 0 5= − ( )

+ +

q i q w q hxaw

yw

yx xix x x

( ) *,

* *,2 12 0 75 1 0 25= − ( )

+ +

���

��&�

��'�

p qxrr

xp( ) = −1 ���

q q w q hxrw

xp

x yw

yx x

( ), , * *= − ( )

+ +0 5 1 0 5 ����

p qxii

xi( ) = −1 ����

q q w q hxiw

xi

x yw

yx x

( ), , * *= − ( )

+ +0 5 1 0 5 ����

!�;���������2�.���������!������%���!� ������

Page 101: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

������������ ���� ��� ������������������������������� ���� ����

������������ � ��� ������ � ��������� ������ �� ( , )x x +1 ��������� ���� ��������� � ��� ���������� � �������� �������� �� �� �� x +1� �� �������w

x

��������������� �� ���!� ������� ������������ �!"���� � ��� ��������������

��� �������� ��� ����� �� � ����� �# ������ �� �� ��� ������ ��� $%�����&�� � �

��� ���� ������� ��������� ��� � ��"�!���'��������������� ���� �'�����'���(�'

���)��������'������������� � �� ���� !��� ��� ���� �� � ��*���+��*� ��

������������������������� ������������������������������� ������ ���������������������

�������� ������ �� �������� ������������� ����� ��� ��� ������� ��!"��� ������#���� ������������ �

������������������������ ������ �� ������ ��� �������� ��� ������������$����%������������� ��

������ ��� ���& �� �� ��������� � �� �������� �� �� ���#�� ��� ��� � � �� x t+ �� ��� ���������

& �������������&'���������(�����(����� �� ��������� ��������� � �� �������������������������)

����� ��������������������(���������

& �� ���������� ����������( ������%����������������������� � �� �������� �� �����#�� ������

� � �� x t+ ���� ( , )x t x+ +1 �de:

*������� ������� ���� ���� ����� !� ��� ��� ������ ������ ��� ���� �������( ����� �%�����������

����������� � �� ���������+

,����#�������� �%������������ �������� ������ ����� ���� ��� ����� �& � ���-������������.��

����/�������������0������ ����������������������������������

,�*��+��*� � � ��*��+��*�

p q hxww

xw

x( ) * *= − −1 ������

1 1

1ltl

tlx t

ixi

xi

+ +

= − +

l t l tlx ti

xi

xi

+ += − +( )1 1

( )11−−t qtq

xi

xi

q i qqx

aix

xi

xi

( ) *,,

= −−

1 0 5

1 0 5

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

�������#���� ( , )x t x+ +1 � �� �� �� ���� �%������� ����� ( )1− t qxi � �� 1���� ��������� ���� ��� & �� ��

���������� ( , )x x +1 �

Page 102: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��0

������� ��������� ������������ �����

� ���������� ���� ����� ���� � � � � �� ��� ( )t = 0 � '!������� ����

����� ��� �������� ��� ' ���� ���� ������� ��������� ���� � �� � ���#��&��

�������� ������%���� �������!���������������������� �� ��'��� ��� ����� ���

��� ��1 ���#���� � ����� ��� ��� ' �� ����� ���� ���� �� �� ����� � �����

�����������2��������������� ��� �����������������"%�� ���� ����-!"����

�����#����� � ����� �������� � ��� /!������� �%�3��/���������#�� �

����� ������!������ /������ �������!��2��� �� ������ ����

1�� ���

4 Act x s t( , , ) ������ ����� ��� ��� ����� ��x ������ �������������%����������#���� ��� ��� ��� !��5 � �� �������� �� ���� s ���' � ����� t3

b x r s≤ < ≥, ;0

4 Ac x t( , ) ������ ����� ��� ��� ��� �� �� x ������ �� �������� ���%����������#���� ������t�-����� ��������!������������������������������� � ��� Re x t( , ) �� In x t( , ) ���W x t( , ) 3

4 A(t)��������� ����� ��� ��� ��� ��������t�-����� ������!������ ����������������������� � ���R(t)'I(t)�W(t)�

4 �*��������������� ����� �� ��x������� �������������%�����������#���

�� �������#����t'�������� �� ( , )t t−1 �'/����� ������ N x t( , ) �

-���#����� ����� ��� ��� �������t 6 1� ������ t /�%����� ��� ��� ����

���� b x r s+ ≤ < ≥1 1, � � -�������� ��� ������ �� �� ���!7����' ��� /

��������������7���������� ����� �5��������� ������ �� ( , )x x−1 ��!���� �����

���� ��� � ����"������� ������ ���� 6��� �!�� ���������' �%�6/ ��� �

���� ���8 ��������� �����'� ���%�� � �����'��db����� ������ �������!7����'

Act x s t Act x s t pxaa( , , ) ( , , ) ( )= − − − −1 1 1 1 ������

Act x s t db Act x s tdb Act x s t px

a

( , , ) [ ( , , )( ) ( , , )] (

= − − − +− − − −

1 1 11 1 1 1

aa)������

� ���������� ����������������� ��� � ��!���"�#

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 103: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��9

1��� � �� ���' Ac x t( , ) /� ���%���� ������ ������������� �����'�������t'������������ ������� ���� �� ( , )t t−1 ����� ������

���� b x r≤ < �� ��� �������:���� s =1 �/�����������������s�1���:������*����������������9�������������� ������ ��!����� � ���� ���1����

� ��' Act x t Z x t( , , ) ( , )0 = ��;����� !���

-������������������������� ����������� � ��������� ��� �*����

�!���������������� ����� �� ��x������� �������������%�����������#��������������� ����� ���#���������� ����

! ������������ ���/ ������ ρxaa( ) � ���!���:�� ������� ������ ��

( , ; )x x−0 5 ������� ���������%�������

� ����������������������� ��� � ��!��� "$#

Act x s t( , , ) ' � � � b x r s+ ≤ < ≥1 1, � ' / ���#�� �� ����� � �� ��� � � 6 ���

�����������0��

1��� � �� ���' � % �������������� ����� ��� ��� ��� ������ � ' ρ( )t '/� � � ��� �� ����� ��� ��� �������t/����� ���������#�� ����� !"����

Z x t Ac x t Act x s t

db Act x t ps

xaa

( , ) ( , ) ( , , )

( ) ( , , ) ( )

= − −

− − −>

∑0

11 1 0 1������

Act x t Z x t db Act x t pxaa( , , ) ( , ) ( ) ( , , ) ( )0 1 1 0 1 1= + − − − − �����

N x t Z x tpxaa( , ) ( , )

, : ,( )=−0 5 0 5

������

p q i rxaa

xa

x x− − −= − + −0 5 0 5 1 11 0 5 1, : ,( ) ( , ( ))( )* * �����

A t A t t( ) ( )( ( ))= − +1 1 ρ ������

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 104: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��<

1��� � �� ���' ������������� �� ������������ � �������� ���� ���� ���

�� ��������� �������������%�����������#���� � � � ���� � ' pr x( ) �'/� �/�� � �Z x t( , )

/���������� ����� !"����

�������� �"����������� ��� �����������7������ ���� ������ ��������

����� ���� s ≥1 '��������� ������ Act x t( , , )0 �N x t( , ) ��������������� �������� � �� ���� �6�������<���������

������,�� ������������������������ ������& �� Z x t( , ) �/������������������2������������ ��

��� ��� �����(������������Z x t( , ) �����������������N x t( , ) �������� ������������������ ���������

�%����� �����������������������& �������� ������ ��� N x t( , ) ������������������( �� ��� ��%����

������ ����������-������������������ ��0���� ����� ���%����� �����(������������� �����������

��������������������������� �������� ���������� �����������(� �������������� �� ����������������

������������������������������������������������ �� ��������� ������)��� ���� �����3����� �

����� ���� ��������������� ��������� �������(� �������� ���� ���� ���� �������������3���� �"

�������� ���������� ��� ����%��� ��������� ��������� �� ��������� ������1�������������������

���#����� ��� ���������������4� ���

�����������������#����� � ����� ������ �&�����!������ �/������ ��

�%������� ��� �� ������ ����

� � ����� ��� ������ � � �� ��x�������t�

�����*�����! ��������#����/ ������ qxar( )

'� ���� ���� :�� ������� ��

������ ( , ; )x x−0 5 ����� �%�������

Z x tA t Act y s t db Act y t py

aasy( , )

( ) ( , , ) ( ) ( , , ) ( )

=− + − − −( )−>∑ 1 1 0 1 10∑∑

∑ −−×

pr y ppr x p

yaa

yxaa

( )( )

, : ,( ) , : ,

( )

0 5 0 50 5 0 5 ������

Re x t Re x t pAc x t q N x t q

xrr

xar

x

( , ) ( , )

( , ) ( , )

( )

( )

= − − +

− − +−

− −

1 1

1 11

1 0,, : ,( )

5 0 5ar

���� �

q q i rxar

xa

x x− − −= − +0 5 0 5 1 11 0 5, : ,( ) ( , ( ))* * ������

� ���������������������$�!������ ��

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 105: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

�� ����� ������ � ������ �

���� x b≥ ������ �"����������:����b+1 �/w�

������5�������� �� �����������������& ��������� �������������������� ��������( � ������������

���������� ��Re x t( , ) ����������6��������� �������0��������� ������2�� ������ ��� ��& �������������������� �� �����4� ���4����� �������������� ����/������� �������( � ����������� �������

������� ������� �� ����������������������/���%�����������

�����������& ��������������������� 4 ���& �����& ������������������������ ������2������������

�������������������� �� Re x t( , ) ���& �� �������������������������� ������� ���������� ��������%�� 4 �� ��� ��� �.��� �� & ���������� ��� �����#�����-���� ����� /� �( �������� �#�� �� ����� ��

���3�.��� �������� �!��� ������.��� ����7���8��7����

��%��� ����������!�!��� �������� �����&� ��

-�"�������� � ����#��&���������!�� �6���!������������� �������<

��� 6���"%���� ���/ ��������������� ��� ������ � �� �� !��5 ��� ������

����� � ������ ��� �� ���� �� ���!�������� ������ ������!7����������������

���� ���� ( , ,...)t =1 2 ����� ������ ��� ����� �� ���� t = 0 �$���� ���� ������������ ���� ���:�� ����� ����/��� ��� � ��� ������ �� � � �� ������ ��

���!7����'���!������# �� ������������������� �� ���#�����������!�� '��� ���:

���������� ����������� ������������� ��� ����� �����/������������� ���

�� ��' � � ��� ����� ����������� ����#��&���������!�� � ����������������

=����� ������� ��� �/������� �����������!7����'���!������ ���/������ ��

� � � � ����������������� ����� ������ ����� ���#�����������!�� 3����!�������

������������ ���� ���� ���#�����������!�� 6����%�����'����������%��������

������������ �� ��x��� �� x +1���������������� �� �� ��� �� �� x +1� ' ������ �����6������ ����/��������� ����� � ��� ���� ��� ������ ����

!��� ������������ ���������� ����� ��� ���� � �

R t Re x tx

( ) ( , )= ∑ ������

Act x s t qxar

s( , , ) ( )− − − −∑ 1 1 1 1

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 106: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��>

;�����!��������/������������������� �%���� ����� ���#��&����� ������

����� ����

'(����� )� ���������/����' ��� / ��������' ��!���:�� �/�� � � � �� ��

��� ���� � ���� ��� ���������������#�� � �'������������� � � ����������

� � � � ������ ���/�� � � �� � �� ����� ��� �� !����� ��� � �� � ������

��� ���� ������ ������ ��������� ���������������7������ ���� ������'� �

����������� !�������� � ��� ������/����� ����$��� ��� ����������� ��� �

������� �� ����� ���� ���� ��# �� �� ���' �����/�������������� ����� ���

���� � � �� �� �&���������� �������� � � �� ���� ��� �� ��� ����� ���

��� �1��������� ��� ��� ������� ������������ � �� ���� � �� ���

'(�����*�� �� ��� ?@ :;?A.'�))>��$����/��������� ����� �����

� �� ����������� �������� � � �� ��/�� ��� ���� ��� ��' �"����������� �

�/�� � � � �� �� ��� ���� � � � ������� �� �� ��� ��������� �������������

��� � ��� � �� � �������-�/������'����� ������������� � ������ ��� �� �� ���

����� ��������� ����#��&��!�� ����� ��

��)+���������� ��� ����������!�!��� ��

� � ����� ��� ��� ����� �' �� � ��� ����� �� ������������/�� � � � �� ��

�����7!�� ������%���� � �� ��x'����� � ��� s x( , )0 ��-�����:�������� ������

����� ��� ���� ��� �� � ������ �� �� �������� � � � � �� ���' ���� /'� � �����

������� ��������������� ���� �5�������������� ���� ����� ���

-������ ������'� � ���� ������/����0'! B:������������ �����������

� � �� ������ ��'� ����� �������� ��-����� ��� �����'�� ����� ��������!�������

��� �� ������� �����������6����� ����� cv x( ) �6�������������

�� �������������!����:�� �� �������� �'�� �� ���������� ���� � �������

��������2��� ���� �'����/' �� �������#���� �������� �������������1�� ����

����'��C! �������������D������� ���� ��� � ������ ���������� ����-����������

������ �7������� ���!��2��� ����!��� � �� �������� ��

� � �� ������ ��� ��������� � � � � � �� ���' ������� ��� ������ ��

���� �����/���� �� �������7!���������!7���������%�'�� ���� ������ �����!7����

=������� ������������� � ������!�� ����� /�!������������ ����� ��'

� � � � � �� ���'����� ����� Fd ( )0 �

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 107: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��(

��))��,�������� ������� ������ ����������!�!��� ��

-� ��� � � � ���#��&�� !�� ����� � ����� ������� ������������ � � ��

��������� �������$�����������������!�� �������!���&��� �� �����������3

����������� ��� ���� ���� �� ����������������!�� ��������%�� �/������' ��

����������'������ �� ���������

� � � � ��(�����)�� !�������� � ��� ��������� ���� ������ ��� sx 3

�� � � ��(�����*�� !�������� � ��� ��������� ���� ������ ��� j t( ) 3

��� -� % �� ������������������ ��������� � �������#����γ ( )t 3

��� - � % �� � �� ����% ��� � � ������ ���� � �� � � ��

�����#����� β ( )t 3

��� -� % �� ��������������������������� � �������#����� i t( ) 3

�!� -������ ���� �����������' ���� /' !� ����� ����� ��� �� � �

���������������!���� ������� ��B � �' dc x( ) 3

��� -������ �������!7����'���/ !� ��������7���������� ����� �5�

��������!���� ��������� � � � !����� ������ ���� ' db x( ) �6����������%����� dc x( ) ������� ���/���������7��������������������

-!"���� ���� � � ���#����� �/�� � � �� ����� �����������'� �� ��x��� ��t'����� ���� �/�� � � �� ��� �� �������'/

s x t( , ) �������� �/�� � � �� �� ����� ��� ��� ��� ������ ��x'� ��!���������� ����� ���� � � ����������� ����"%���'����������� ��� ���:�� �/��

������ � ���� ������� ������������������� t −1 �� �/�� � ����������������� ������ �� ( , )t t−1 �' �������������������� �� �� ��x'� ��!���������� ��

Sal x t s x t ss

tx

x

( , ) ( , ) ( ( ))= − − +−

1 1 11

γ ������

� ������������(��������� �������(�����)

��)*������ ���������� ���������!�!��� �

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 108: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��E

��� ���� � � ����������� ����"%���'�������� ���� � �*����������'�� �����

�/�����!���� �������� � '����� ����� sn x t( , ) �'/�%����������

- � ��� ���#���� ��������'����� � ��� ss x( , )0 � '��� ����� ���7������� �������

�/�� �� � �� �������� � ���� ���� t = 0 �'/��� ������ �%����� ��� �/�� � � �� �� �� ��x������7�����6����� ���'��� ���'������ � �� ��� �� �% b6� !��� ���������

-!������ �������� ����� � � �������#���� t/����������� ����� !"����

;����������� ������ �����! ����� #��� ����� j t( ) �� ���+�������� ���� �������� �� �%������+���!����� ��� � �� ���� �/�� � � �� ������ ���A�

j t( ) = 0 ' �/�� � � �� ����� :�� ���� � � ��� � � �� ����

-�/�� � � �� �� �� ��x'�� �������#����t/����������� � ��� !"����

����Ac(y, t)������ ����� ��� ��� ���#�� � � �� ��y��������t�

- !��5 ��� � �� � ������ �� ����� �� ����� t ���� ��� ����� � ����

Ac x t s x t dc xx

( , ) ( , ) ( )∑ �F���������� ��� ��������� ��� '��C! �������������D

���� ��� ���� �� �� s x t( , ) � ��!���:�� � ��� � � � �� � � ��� � � ����� ����� ���

������

ss x s xs b

( , ) ( , )( , )

0 1000 00

= �����

ss x t ss x t ss xss x

j t

( , ) ( , ) ( , )( ; )

( )

= −−

1 0

1 0������

s x t ss x t ts y t Ac y t

ss y t Ac y tb

r

( , ) ( , )( ( ))( , ) ( , )

( , ) ( , )= +

− −−∑11 11

γbb

rb

r

b

r

Ac y t

Ac y t−

−∑∑

∑ −1

1

1 1

( , )

( , )�����

� ������������(��������� �������(�����*

sn x t s x z ss

t x

x

( , ) ( , ; ) ( ( )),

= − + −

0 5 0 110 5

π γ

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 109: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��)

� ��������������� �$�������������� ���

;���������� !"���� �� ������ ���� ' ��������� ����#��&���������� �

����������5�� � �����B ������������&����� �������

-�������������� ������� � �� ������� ��x/�������� � ������� ��?@ :;?A.'�))>��?��������!�� ������� ������ ��� ����� ������/���� �������������7���

G � ���γ������ ��� ������ z log ye= ��G � ��� ��� 'µx �µz ������� � ���������� �

�/�� ��σ y2 �σ z

2 ���������� �� ��H��� ��$����� �H��������������� ������ �

��� �&��

.���� �/�� � � �� ��������#�� � ' µ y s x t= ( , ) ��A� �����������������������

����������� y�/��� �� ��� �� �������� �cv x( ) �'�����σ y cv x s x t= ( ) ( , ) � �� �H������� �������������z������������������� ��������������� �!"���� � ��� '� ��������!��� �

��������������� � ���� �2�����>���� �/�� � � �� �� ����� ��������

�� �����������7������� ������'��� ����

/� � ���

���� Φ( )w / !����� �� ����������� � � ������ ���� � � ����'

w log ya e a z z= −( ) /µ σ �w log yb e b z z= −( ) /µ σ �

1 ������ ' ����� ��� ��� ��� � �� ��' Ac x t( , ) �'�������� ������� � �����*��������� ������������ ����������7���� � �� ������%�����'��2�������

µµ σ

y e z z=+12

2

σ µ σ σy e ez z z2 2 2 2

1= −+ ( )

������

������

µµ

z ey

cv x=

+

log

( )1 2

σ z e cv x2 21= +( )log ( )

���� �

������

s x t w ww w

b z a z

b a

( , ) ( ) ( )( ) ( )

Φ ΦΦ Φ− − −

−σ σ ������

ya yb

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 110: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

���������� ����

� � �������� �% ���� ���9�I��� �� �% ���� � ����� ����3

�� ������������ �/�� ���<�I������ �/�� �3

��� �������� �� ���� ���9�I��� �� �� ���� ��

G � ��� s x t1( , ) �� s x t2( , ) � �� s x t3( , ) ������ � � ��������� ��/�� � � � �� ���

�������� �� � ����� w1 � w2 ��� �������� ��� �� !��� � � ��� Φ( ) ,w1 0 3= �

Φ( ) ,w2 0 7= �-��/�� �� � �� ������������� � ����

F��!�����%���� ��� �������)'������ ����/������� ��� �����!7���

��������������� ��� � � � ����������������� ����� ������!������ � ���#����

�������!�� ���������������=����� ����/��������� ������ ��� �����!7���/

����������� ��� � ��������������������������������� ������������� ������ �

���������������#�����?���/������ �� �%�� � � ������ ���� ��

G � ���b(x, t)������ ������ ����/������� ��� �����!7�����Re(x, t) ������ ���� �� ��x��������t������������� �� ��� ������)����Re(x, t)�/��������7����� ���� � �� ��2� ������������������� ���� ��������!7������

� ��� ��!������ � � ���������������������������� ����� �/�� ������ �

������� � �

���� ������� ��� �����!7���� � �������������������������������� ��

�����

s x t s x t ww

z1 1

1

( , ) ( , ) ( )( )

= −ΦΦ

σ

s x t s x t w ww wz z2 2 1

2 1

( , ) ( , ) ( ) ( )( ) ( )

= − − −−

Φ ΦΦ Φσ σ

s x t s x t ww

z3 11

2

2

( , ) ( , ) ( )( )

= − −−Φ

Φσ

������

������

�����

������b x t b x t t( , ) ( , )( ( ))= − − +1 1 1 β

� ����������������������� ��

-./���� �����#����� � -� �� �&��-�� �� ��

Page 111: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

�������������� ���Re x t( , ) ���������� ���������������� ������������������ ������������� x −1�������������������� � Ac x t( , )− −1 1 ����������������������������������������� ���������������������� ���������������������������������������������������������� ���� ������� ��������������� ���� ����Ac x t( , )− −1 1 �������������� ����� sv x t( , )− −1 1 ����� ����������������������!�����������������"� ����

#������������ ������������������� ���������������������������� �����#��������$���������������������������������� �������������%���������������������������&�������������Sal x t( , ) �'�����()�**+��#����������������!������������ ���������&��,���������������������������������� �� ���������$���������� ��������������

#���������������������������������� ��� Re x t( , ) ����������� ���

���������� � �$��� �&�������������������������������s x t1( , ) ��s x t2( , ) ���s x t3( , )'�����()�-*+��()�--+���()�-.+������ �� ���������$���������� ���������� ������������������������� ���������������������#������������������ ������������������������ ������$������� ��Ac x t( , ) ������������������������ � �$�������������������������$���� Act x s t( , , ) �'�����()���+�'�����������������������s�������������������������$��������������� � �$���� �&�������������������$�����������������$����������������(/���������������������� ����$������������������������������������0����"�� ���� ������������������������$��������� 1�����������$�����+��2���� �� ���������$����������� �������������� ������ ���� ���������� �������$���� �� ���� ���������������������� �������������������$�����2������������ ��0�������� �������������"�� ���������������������!������������� ������������� ����������������()�-3+�����������!���������������������'��������� ����������� ����������������$�������� ���������� �������������������"�� ����� �� ����$��������������'� ������������������ ������������� ���� �����������������"��4������������� �� ��"�� �������

�� ������������� ���Re x t( , ) ������������������ ������������������

�� ��� ������������ ���� ��������� �� ( , )t t−1 ���5������������� ������������������ ���� ��� �� ��� ������������� ������� ����� �������� ��� ���sn x t( , ) ��������� ���'�����()�*-+�'�������&� ����������������������� ������ �*�

������sv x t sv x t db x( , ) ( , ) ( , )= − − + −1 1 0 5

sv x t Sal x t( , ) ( , )100

������

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 112: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��*

9�������� ����������������������������������������"� �����������%����������� ����:�� �������� ����;��������������������������� ����������� ������������������������������������ ���

����� ������������������������������������

������������������� �!����

5����� ���������� 1�������������������� �����������"��4������������<������������������� ��� ����������������� ���������������� ����������������4������ ��� ��� ��� ���� � �� ��� ���������� ��0���� ��� ������ /��� �� �� �����������������"�������������0������ ���������������������������� �������"��4����������������������� �

�������$�������"������� ���� ������������������ $������������� ��� �������������� ���������������������������������������������==�===������� ��� ������ ��������������>������������������ ������"� �����������z���� �����IA(z)�����������"��4������������������������� ������NA(z)����������"������������������������� ��� ����9����� ��������������� ������������ �����������������"����ρ(�+� ����<����� ������������ ��� ���na(z)����������%�������� ����������������������������������� ����������4������������������� �����������������"����t (8�������?3?+@

#������$�����"��������n���������� ����n������4����� �� ��� ( , ,..., )t n=1 2��������������������������������� ����������<�����na(t)���8������������<����������� ��� ��������������������"����������

IA z IA t na z NA t zz

t

z

t

( ) ( ( )) ( ) ( ).

( , )0 1100 000

0 511

+ = + − +==

∑∏ ρ �����

na IA IANA

( ) ( )( ( )) ( )( , )

.1 0 1 1 10 5

100 000= + −ρ������

������"�������#�$ �!��

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 113: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��-

5�� ()�-A+�� � ����� �� NA t z( , )− +0 5 ����� ���� � �� ��� �� �������� �� ��

NA t z( )− � �� NA t z( )− +1 �� 6�!�� �������� �����na(z)�� z n=1 2, ,..., �� �� ��� ������� ����� ������������������������"��4������������������������������� �����������$����8�������������IR(z)��� ����<����������� �����������z������"�����������������������NR(z)��� ����<������������� ������� �� ������"�����������==�===������� ��� ������<����������� ���������� ��������������"������������������������������� �������������� ��� ��������������t�����������

5�� ()�.=+�� �� ��������� ������ ��� ������� � �������� ���� ����� �������������������������������� �������������������������� ��������� �������������������� ��� �������������������� ����������������t����������������� ��������������"����

������"��� ����!�����

�����������"��4��������� ����������������������������������������������������������� ��� ����� ������IS(t)���NS(t)��������"��4��������� ��������� ���������IP(t)���NP(t)�

�� ��� �� �������� �������� �� ����� ������� ��� �� ��"���� ������ ��������������������������� ��� ��������������t�����������

���ADJ(z)�������� �����"�� ���� �����

9������� �������ADJ(z)������������������������������������������������������

NS t z( , )− +0 5 ���$�������������������������� ��������������"����

TR t IR t na z NR t zz

t

( ) ( ) ( ).

( , )= + − +=

∑100 0000 5

1

�����

TS t IS t na z NS t z ADJ zz

t

( ) ( ) ( ).

( , ) ( )= + − +=

∑100 0000 5

1��� �

ADJ zr

t zr t z

t

( )( ( ))

( )=

+

+ − += − +∏ 1

1 11

γ

����

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 114: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��.

#�������������� ( ( ))1+γ z ������������� ������� �� ��'��������� ����z�'����� ( ( ))1+ β z ��������!��������������������������������� ������������$���� ���������� ��������������"�������������������� �������"�� ���� ��8� �� �

9������� ������������������������������ ����� ������������������������$����������������!�������������� ����������������()�.-+�

��%�����������������������"���&����!����������

����'������������������

B������������(��������+���������������"� ��������������������������� ���� �� ��� �� �� ������ ��� �� �����$���� ��� ����� ��� �� �� � ���t n= 0 1 2, , ..., ������������������ �������������������"����1 2, ,...,n ���������� ������ ����� �����������������2�������������������� ���������� ������������ ������������� ��� �������� ��������$������"� ����� ��������� �� �� �������������������"� �������������� ���(�������������� ����+������� ������

�������"���������� ����� St ��� Bt ��������� ������ ������ t n=1 2, ..., �

C���������� ��%��������������������������� ��������������9�� �����

������������� ������DSt ���DBt ���8���������

�������������� �������� ����������������������������������

������ ����� ���������������������$�������� ������ ������TDSt ���TDBt ��8���������

D���������������� �������������������������������� ����� �������������������� ���� �� ��� �� ��������� �����"��� ����������� � � ���7�������� ��� ����

TP t IP t na z NP t z ADJ zz

t

( ) ( ) ( ).

( , ) ( )= + − +=

∑100 0000 5

1�����

DS S

i r i tt

t

r

t=

+

+

=

−∏ ( ( )) ( )1 11

1 ����

TDS DSt rr

t

==∑1

�����

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 115: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��)

���������� �� �������������������� �������� ��������Ct �����n ���������� ������������������������� �����������&����������������������������������������������������� ��������������� �������� �������� �����@

(�+ �����������������������������������������������������������������$�������������E��

(�+ �� ������������ ����������������� �(�������������� ������������ ���� ����������������� ���+�

8����������������� �� ������������������� �����%���������������"� ������������� ������������������� �����V(t)����������������������������� Fd ( )0 ��/����� ���� �������� ��� ���� ��� ��������� �� ������ �� �!������ ������� ������ ( ,..., )t n=1 @

F����������������������������� ���������������������������� ������������ �����������&���������%��������������������� ���� ���� ����������������� �/��� ������ ��� ������� ����� ��� ��� �����������&����� ��� ������ � �������� ����������������"�������������� ����� �����>��� ��4���������� ��������������������������� ��������������� �

8���������� ��������� ��������� �������� ��������������� �������� ���������"� ��������� ���������������������������

8����� ����� ��������������� ������ ������������&��������������� �������$ ����������!��������� $���������������������������$ �������������� ������������������ ������ � ��������� ������

V t V t i t C S B i tt t t( ) ( )( ( )) ( )= − + + −[ ] +1 1 1 �����

PAYG tt

t

BS

= �����

B t e dt e S t e dtt

n

m t

n

m( ) ( )− −∫ ∫δ δ

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 116: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��G

������������������!����������TDB TDBm n− ������TDS TDSm n− ����

������ ������ ��

6����������������4��� B m e m( ) −δ ��� S m e m( ) −δ ������ ���������������������!������

������ ��������� ���������� ��������������"� ����������������������%������� ������������� �������� � �� ���� ��� ������ ����� ������������ �� ������������ ��6�� ������������������������������������������ ����

����&�������������'������!������(���-+�����$ �����'������������ ���"� ��%������������� ���������� �������������������� �������#���0����������� ��������"���������������������������"����� ������ i* ��ρ* ���γ * ���������������������� �����(��� �� ��+���� ��������� ���� ����� ������������� �������� ��� ��������� ������������� �������������������� ������������4��!������

����"�

��H68������������� ���������������������� ������������� ( )t = 0 ��������� ������

�� k v= −1 1/( ) �

����&������������������� �������������$�����������m����������� ����� ������������� ( )t = 0 �'������!������ (��-*+�����$ �����'������������ ����

������ ����� ������������ ������������

δm �������������������

1 1 1+ > + +i y* * *( )( )ρ

v = + ++

(1 *)(1 *)(1 i*)ρ γ

GAP TDB DBTDS DS

= + −+

n n

n n

k Fdk

1

1

0( )����

�����π

δ δ

δ( , )

( )0

01

1

mDB DB TDB Fd

DS DS TDSm m m m m

m m m m

=+ −

++

+

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 117: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��3

������������������������������������$����� ����������������������Fd(0)�'������!������(��)+�����$ �����'����������

2�������������� ���� ����'������������!������(��-�+�����$ �����'��

6��� ���������������� ������������� ����� ����

6���!���������� ���� ����������� ����� ��������������� ����������� �������������� �����������!�� ������������

δm e i m= +log ( ( ))1 ������

V m Fd m TDS TDB i rm mr

m

( ) ( ) ( , ) ( ( ))= + −[ ] +

=

∏0 0 11

π ���� �

V mB B m S Sm m m m( )

( , )=

−+ +1 10πδm

������

6�7���������8�"���������6������4���6 �������

Page 118: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��A

Page 119: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��?

����������������������������

(����)���������

5� �����$ ��� �� ���� �������������� ���������������������������� �����������&���������������� ������� ���5���� ��������������������� ���� ������������������������������������������������������ ����������������������������� �����������������������$����������� ����������������������������� �������������������� �������� �����

5���� ����������� ������� ������������������������������ ������������&������������������������������ ������$ ���*�������������� ����� ������ �������5������������������� ������������&������������ ������������������������������� ������������������������������� �����������"�����6������������� ������������������ �������������� ��0�������������������������������� �� ��< ���������� ��������"�� ���� ������� �����������"�����6� ������������������� ��"������� ����������$ ���*���������������������� $������������� ���������������� �������6�������*�*����� ��������� ���� �������� ��������K(b)������� �� ����������������������� ���� ������� ����b�������� ��%������ ����r����K(b)������������������ ������������ �������� �� ������������������ �����������������$���������� �������� �����

6������������������������������4�������� ���������������4������ ��������� $������������������� ����������������� ������ �������� �� ���� �������� �������������$���������������������������� ���6�������&�������������� �������������������������������������������� ����������������������� �����������"������ ��0���������4���)�G���)��������$ ���)��6������������ ��������������4���������������������� � ����� 8�������� �� �������� �� ���� ��� ������ ���I������ ��� ���������������8� �� �� γ *( )t ��� β *( )t ��� i t*( ) ������������������� �� �������� ������

"����i��� j���������� ���������� ���������� ���������� ��������

i i vi

= ++

− =+

11

1 11

*

* ;γ

j i uj

= ++

− =+

11

1 11

*

* ;β

��� �

�����

Page 120: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�*=

#���������� �������������dc���db��������������� ������������������� ������������ ������� ������������������������� �����r����������������b���������������������� ����

6� �!������ � ����� ������ �� ����� ��������������� ������� �������� ��� ������ ����� (��� ������ �� ���������� ��������+� �� � ��� �� ������� �,����������������������� �����0��8������� �� ���� ����������������� ����������� ���������� �� ���������&���������������(�����������J�����?AG+�

6���������I�"������������� ��������� �����������������KL8������$���������� ������ ������� ��������������������������������!�����������������K�8�������$���������� �������������

(���&���"���*�����!�������+���!����

2���������������4������ ������������������(�����$������������������+��������������������������������� ������������������� ���5���������4����������������������� ������ �������������� ����������������������)�G��������������������������������� �� ����6�� ����4��������������� �������� ������� � ��� �������� ������ ������"����i�������� ������������������������������� ��������������� ������ ����j�

����������������� ���������������� ���� ( )b x r≤ ≤

D l vxa

xa x=

D s Dxas

x xa=

D D Dxas x

asxas

= + +1

2

N Dxas

tas

t x

r

==

∑1

�����

����

�����

�����

6�7��������M����8����� �

Page 121: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

���������������� ��������������� ������ ( )b x w≤ <

����������������� ��������������������������������������� ( )*y y w≤ <

���������������� ����������������������� ��������������� ������ ( )b x r≤ <

D l uxi

xi x=

D D Dxi x

ixi

= + +1

2

N Dxi

ti

t x

w

==∑

a NDx

i xi

xi=

�����

�����

�����

�����

D l uyw

yw y=

DD D

yw y

wyw

=+ +1

2

aNDy

w yw

yw=

������

�����

������

������

C D i v axai

xa

x xi= ∗ +

0 50 5

,,

C s Cxais

x xai= +0 5,

���� �

������

N Dyw

yw

t y

w

==∑

����������� ������������

Page 122: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

�������� ����� �� � �� ��� �������� ����� �� �� � �� ��� ������������ ��� ������������

( )b x r≤ <

���������������� ���������������������� ��������������� ����������� ����

����������������������������������� ( )b x r≤ <

���������������� ���������������������������������

�������������������������������������������������� ������ �����������!������" ����

��������������������������#����������"������������������������������������$%&����

�����������������������'�(�������������#�����������������������������������

Gw a w a

x yx y

wx y

wx x

( ) =+ + +1 1

2

C D q v Gxaw

xa

xa

x y= ∗ 0 5,( )

C s Cxaws

x xaw= +0 5,

������

������

������

AD q u GDx ytiti

t yt x

w

xi( )

,( )= =∑ 0 5

C D i v Axiw

xa

x x y= ∗ +0 5

0 5,

, ( )

C s Cxiws

x xiw= +0 5,

����

�����

����

D l uxp

xp x=

ND D

xp t

ptp

t x

w

=+ +=∑ ( )1

2

a NDx

p xp

xp=

�����

�����

��� �

����������� ������������

Page 123: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

$��$�������"���)������"������'�*����������������������!������)���" �����������������

������"�������+',-������������������!�������������&������,�

����������������������������+',.�����+'/0�'

������� ��� ������������ ���� � �� �������� ���� ���������

� �������� �� � ������

��������������������������������������������������������������������

������� ��� ���� ���������� ������������� ��!��� ���������"������#���

��������������$�� ���� ��� �����������������������������������������%���

&"������������������'���(�'��#

1���������������������������

����� p r x( , ) ���������������������������������x���������������� �

�����!������#

a a NDx

ixi x

i

xi

( )12 11124

1124

= + = ++

PVS( )x N ND

xas

ras

xas= −

�����

PVR( ) ( , )x p r x DD

aras

xas r

p= �����

PVI( )( , )

xp t x CD

tais

t x

r

xas= =

−∑ 1

�����

1���������������������������������������2�� ( )b x r≤ <

1������������������ �������"������ ( )b x r≤ <

����������� ������������

Page 124: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��)

����� p t x( , )��������������������������*���������������� �������!��+

��������������������x+����������*�������������� ( , )t t +1

1����������������������������������������������������������� ( )b x r≤ <

1������������������������������������������������3���������2�� ( )b x r≤ <

1������������������������������������������������3�������������

��� ����������� ��+� ������������� ,-#�./� ��� ,-#�0/+� ������ ������

������������������ �$�������� ���������� ��������#� 1���� �� ��������2��

�������$��������������������������2���&��* ������3������!������+����

������������#�4��ps(x)�������������������������������� �+

PVW RWP11

( )( , )

xp t x CD

taws

t x

r

xas= =

−∑�����

PVW RWP21

( )( , )

xp t x CD

tiws

t x

r

xas= =

−∑�����

PVW RWP30 5

( ) ( , ),

( )x p r x DD

D q u GD

ras

xas

tptp

t yt r

w

rp= =∑ ������

p r x ps x r x e p t x ps x t x( , ) ( ) ( , ) ( ) ,= + − = + − +100

0 5100

PVI( ) ( ( ) , )x R ps x MD

xais

xais

xas= + ++1 0 5

100�����

����� �����! � ������" ���������� ��� ��������"��#$�"���

��"�� ��� �%�������� �&��� ��������

����������� ������������

Page 125: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��5

����

����

����

M Cxais

tais

t x

r

==

∑1

R Mxais

tais

t x

r

==

∑1

PVW RWP1 0 5100

1( ) ( ( ) , )x R ps x MD

xaws

xaws

xas= + ++

������

������

���� �

M Cxaws

taws

t x

r

==

∑1

R Mxaws

taws

t x

r

==

∑1

PVW RWP2 0 5100

1( ) ( ( ) , )x R ps x MD

xiws

xiws

xas= + ++

������

������

������

M Cxiws

tiws

t x

r

==

∑1

R Mxiws

tiws

t x

r

==

∑1

������

�����

����������� ������������

Page 126: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��-

��'��%�������������("���� )����

������ ���������������������������������������������� ������������!�����

������6�������������������+����������� �� ��������������������������+

�������������#����������+���2�����������������6������������+�7��+������

�������������������6��#��������������������������������������������8��

�����"�������!�������������������������������������������2����#

9����� Ac x( , )0 ��������������� ������������x����������� ���

s x( , )0 ����!��������������������������� �#�9�����pr(x)���������������� �����������������������������������x�:������������"��������������������

�������������������������8�������na(t)�����������'�������������������������

� 4�������� ( , )t t−1 � +���������"�����������������������������8���������sn(x)�����������!�������������������������� ����� �����������������������������

���������� �#�9�����������������������������!����:�����������������������

�����!�������:�������!���������������������������,������������������2���/

���������� &� ������ �� ���� ������ ��������� ����PVS1(x)� ��PVB1(x)+� �� �"������������������������&����� ����� �������������������������������������

PVS2(x)���PVB2(x)�#�;���6������������������ ����������������������������

��� ����� ����������

4������������������������2����������

����6����������������!��������

APPVB

PVS1

0 0 1

0 0 1

1

1= =

=

−∑∑

Ac x s x x

Ac x s x xx b

r

x b

r

( , ) ( , ) ( )

( , ) ( , ) ( )

APPVB2

PVS22

1

1= =

=

−∑∑

pr x sn x x

pr x sn x xx b

r

x b

r

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

������

�����

AP1=P1/Q1 AP2=P2/Q2e

GAP P PQ Q

= ++1 21 2kk

������

����������� ������������

Page 127: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��<

�����k����������

�� v i= +1 1/( ) �:�������� ��-#�+���#���������� �����k��������������������

na(t)� ������ ��� ��� ������#����� �������+� ��� na t na f t( ) ( )( )= + −1 1 1 ���� �� � ������� �

��������!+������*�"���1 1+ < +f i �+���

������� ���������������6���� ������������ ���2������%��������� �

���"����������=����������������������������������������������'�������������

������������������������������������!�����������������#

k na t vtt

= −

=

∑ ( ) ,0 5

1

������

k na ii f

= +−

( ) ( )( )

,

1 1 0 5

���� �

����������� ������������

Page 128: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��.

Page 129: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��>

����������

��������������������������

?�����6����������������2��������!������������������������������!��

�����2!��#�������������"����������=������������������������������6����!��#

�������������%��+���������������������������������������������2�����!��2!��

,�����������+�@��A���B�C�����D�E��A+��>5�8�F����+��>-<8�G���+��>.-/#

*��+�������"������

��������#����������������������������������2�� ���������������������

�������������+�������������������������������+�������������������������#���������

"����2��+��������=����+�� ��������������������������������#

;�� =����� ������ ���� ������� ��� ���������#� 4�� ��� ����� ���5� ������� �

��������������������#������������������������������������������+������������

�������������������!�������

4�+����������� ���+������������������������������ #����� ���������+�����

��������������������������!�������

;������������=��������������������������!��������� ����������������#

G������6����������������������������=��������������#

������� ��������=�����������������2����������������������������#

����������+����������+�����������������2������� ��������� #�����δ� +��"�������+���

����������������#������� ������������i��������������������������������

AS= (1+ )C ni ������

AS = +C i n( )1 �����

δ δ= + = +log ( );e i e i1 1 ������

Page 130: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��0

;����2����v������"H�������������*������������������������������I�i�+��������

J����������������������������������������������������������������n���#�1���������������������"��+��������������,����������/����������&������

=��������i+�����!����������� 4�������+�������K#�?������������������

K�����������2�������������������K����!���=����&����22�����p+���������������������%�������������������������!���������������

�������L����!���M�����������*�������+�"��������������������������#

,��&������ �������� ����

4����������������!�����������������������+����������+������������

����������������������������������#

;� ����� ��������� �� ������ ����� �� � ���� ���� ������� ���������� ���

���������������#�?��������������������2�������������� ����������N

4������������������� �����*�������������������+�����������%��

����������������#�?����������������������������2���������!���������&������

������������2�������N

O���!���������P!��

������

PV = + = =− −K i Kv Ken n n( )1 δ���� �

PPV = −pKe nδ������

������

������

vie=

+= −1

Page 131: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

������� ������ �� �� ���� ���� � �� �� �� ����� ��� ������� ������ ��� ��������������� ��� ������������������������������� �� ���������� � ����� ����������������������������������������

�������������������������� � ���� ����������������m������ !��� ������� ���"������ ���������������#���� �� �� ����������������������������$� ���������%����������������� ��� ������ ��%����������������� � �����������$� ���������� ��������������

�� �

����%������&���������������������������������������������� ��������������������� ��������������� ��������������������������������������� �������� ������'��������������������������������!���

�������������

(������� ���� ������������)�� ������������ �������� � �������� �������������������� � �������������� � �� ���� ��)�������*������������� �������%�� ��

{ }lx ��"����� ������������������������ ��� � ����������x�� ������������������)��������

�� �++�+++�������������������#�$�����"��� ����� ������ ����� ��,����� �� ��� ����� ��

�� ��������������������������������� ������ ��� ��x��� ( , )0 w ����� ��w������������������

�����������(�������-����

������

�������

�������

i m im m( ) = +( ) −

1 11

�������

������

a iian

mm n

( )( )=

Page 132: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��.

���� ���/���%�� ������������� dx ���"����� ������0���� ���� ���������� ����������

��������� � ��� x ��� x +1���*����%�� ����� � �������������������������

(�������� �������������������� � �� x mx( ) ���������� �������� � �� �������� ���� �

( )qx � �������0��������������� ������������ � �� ����������������� � ��x����

����� �������������� � �����

�� ����������� �� ����� �������� � �� �� ������ �� �� ��� ��������� �� �

�������� � �� ����������������� � ��x����������������� � �� x +1������� �� ������

�������� px ����� � ���������� ��

����%������&���������������������"�����������������%�� ����������� ��x��(�����

�������� � �� ������� � � �� "���"��� x� 1���� �������������� �������2�� �� �� �

���µx ����� � ����

(�%� �� �������� � ������ � �� x +0 5, ���������� ������� � ����

(����������������������� � ��x �� ���������� ���� ���� ���%����������"����� � ���(��������������������� ����� �����

�� � �� ������������0������ ��� ������

������������� �������� ��� � ��x����"������"����������������� ������ ����� ����

ex0 ���������� �� �� ��� ������ �� ������ �� �� �� %������ *���� ���� � ��� �����

����������%&������

d l lx x x= − +1 ������

m dl l

q dl

mmx

x

x xx

x

x

x

x

=+

= =++

2 221

;

p ll

qxx

xx= = −+1 1 �������

µxx

x

ldldx

= − 1 ����� �

µxx

x

qq+ =

−0 5 1 0 5, ,�������

lx

ex

�������

����������(�������-����

Page 133: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

(����������������������������� ������� � ����

����������������� �� ������������

(��%�� !����������������������� �������������� ��� ��%�� !��� ��������� ��� �����%�� !��� ��,�����*����������� ����������������� � ���������������%�� !�� �������������� ����� �������� ���3��������

4�� !��������������� ����������������Dx ���Cx ������ �%��� ��� ��%������������

( )0 ≤ <x w �

4�� !��������������� ������� ���������Nx ���Mx ��������� �������� �����%�� !�� ��������������������� ���������%����������

4�� !��������������� ����������� ����� ������Sx ���Rx ����������� �����������

��������� ���%�� !��� ������� �������������������� ������

*��������������������%�� !������������������ ����������������������������� �� ������ ��� ������%����� �� �������� �����*����� ���� ���� �$� ��� �� �%��� ��� ������������.������5�

el

l dyxx

yx

w0 1= ∫

�������

�������

e ex x0 0 5= + , �������

D l v C d vx xx

x xx= = +; 1

�������

N D M Cx yy x

w

x yy x

w

= == =∑ ∑; ������

�����������(�������-����

Page 134: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��6

������ ���� ���� �����������

/�������� ������������� ��������� � ����������� ��� ������������������������������� � ���� �������� ���������� ����)��� �� �������������������������������������������������� ��������� � ����������������������������� ��������������������� ��%�� !�������������������������� �����������%����

7������������������������$� ������%��� ��� ������������� � ����)��� �� �������������������� �������8� ����� ���������������

�������������������������������

/��� ���� � �� ���������� ��� ����� ��� ������ �� �� ��� �������� ���m� ���� �����%��������� ������� ������������ �������*��������� ������ � �����������������������������������������!���������� ��

/������� � ����������������������"��������"���������� � ���������������������������� �������� ���������7�������������������������� ����� ����������������������������������������

�� �

‰ NDxx

x

= ������

a NDxx

x

= +1�������

‰ ‰ mmx

mx

( ) = − −12

a a mmx

mx

( ) = − −12

�������

����� �

a NDxx

x

= �������

N N Nx

x x= + +1

2

ax

����������(�������-����

Page 135: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��3

7���� �� ��� ������ � ������������� ������ ����n�������������)��� ������ � ��������������������������������������� � ����������� ��� ������������� ����� ���������������������������������������

7�����������

(���� �����

/�������������������������������"��������"������������������������"����� ������ ��� �������� � ���x�� y ����������������������7�������������������%��� �� �����������������������������������������������

�� ��t��������� �� ����������%����� ������ �� �������������/������� � ���������������� ��� ������� � � y���&��������� ������������ ��� ������� � ��x���)��� � ����������������� ��������������������������������������

‰ N NDx n

x x n

x: = − + �������

a N NDx n

x x n

x: = −+ + +1 1

a N NDx n

x x n

x: = − +

������

������

a a mm

DDxx n

mx n

x n:( )

:= + − −

+12

1

‰ ‰ mm

DDxx n

mx n

x n:( )

:= − − −

+12

1

������

�����

a llllvxy

x t

x

y t

y

t

t= + +∑ �����

a a axy y xy= − ������

�����������(�������-����

Page 136: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��5

7��������������0�����������������%��� ���������"��������� ��� ��� ��� � ��x������ ����� �� )��� �� �� ������ ��� ����� ��������������������������� �� �������

����� ����� Ax ����� � ����

/��������������� � ���������������

9�������������������������� ������������%��� ���������"�������������������������� ����� ��������� �� ��n����������������������������%��� ������ ���/������� �� ���������� � ��������������� ������������ ������1���������������������2

�����������������7�������������� ��������������� ����������������� ��������Mx ���

�������������� ���������������� ����

�� ��%��������������Mx n+

/����������� ������������ ������������������������� ���� ���������"��������������������"������ ����������������� �� ��

/��� ����� ��� �������%���������������� �� �����������������������������������(���������� ���� ������������:���"��� ����� ��������������$��)�����"������"��������� ���� ������%��:�������������"����� � �� ��������������������������������� ���������������� ��������������,����������������� ������� ����� ������������������ ���������$� �������'�� ���������

4� �����lx ��������������0���� ������������������� � ��x���������� �� ���� ���������

���������

������������������� ���� ������������ ���������� ��������������������

��������

�������� ���� ������������ �������*��������������� ���� �������� ����������������������� ���������� ���� ������� �����������%����

A MDxx

x

= ������

A M MD

DDx n

x x n

x

x n

x: = − ++ + ���� �

M M Mx

x x= + +1

2

������

*α x*βx α x βx

���������������� ���������������

����������(�������-����

Page 137: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��;

7�� ��� ������ �� ���� ������ ���� %���� ���� ��� ������ ���� ������ �� ��� ��

����� ������� �����%&������������(�%�� ��� �������� �� ����� �������� lx ������

%�� !������������� dxα ��� dx

β��� �� ��� �����0���� ����� ��� ��� ��<��������α ��� β �

��������������� �������� � � ��� x � �� x +1� ���� �������������� ������� �:��� �����0����)���������� ��������++�+++�<������������� � ��b�������$�� ���������������%&�������������������

*����������������"��

(�� %&������ ����� ��������� ������ ���� ������ ��� ������ �� ������� ���� ����������� �������������$� ��������'�� �������� α, β ��γ��� ����������%����

=���������!���������������� *βx ���*γ x

(���� �����

(� ��������� �� ������ ����0�������� ��������� ��������� �0���� � ����������� ������%���� �� ��%���������)�����

(������� ������ ��������������������� �������� ���0�������� ����������*���� �������������� ���� �������� � ��� ����������� ������������������������������ ������ '���������� ������������� ��� � ��� �� ����� � �� ������ ��(b)������� � �� �� �������� ���� (r)��(� ������ �� ���� �� ��������������������� �� ����� � �

∗ ∗= −

= −

α α β β β αx x

xx x

x1 2 1 2; ������

d l d l l l d dx x x x x x x x x xα β α βα β= = = − −∗ ∗

+; ; 1 ������

l l lx x x x x x x+∗ ∗= − −( ) = −( ) −( )1 1 1 1α β α β ������

∗ = −+( ) +

α α

β γ β γx x

x x x x12 3

������

l l lx x x x x x x x x+∗ ∗ ∗= − − −( ) = −( ) −( ) −( )1 1 1 1 1α β γ α β γ �����

�����������(�������-����

Page 138: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��>

������������������������ ���� ����������1�2��������1�2������� �$��������"������������ �����������������"���"����������� ����������� ��� � ������� ����������� ��������� �����)�� ��� ������� �� ����� �������� ��� ���������� "��� ���������� �������������� � �����������?� �������%������������������ ������������� �������� ��������

(� ������ �� ���� �� ������ �� �������� ������� %�� ��� { },l b x rxa ≤ ≤ �� �� �� lx

a

�����%������0���� ����������"���������������������� ������������� ������ � ��x�� �����0�����������)��������� ��� ���������++�+++������������������������� � ��b��*����������� �� ��� ������ �� ���� "���"��� �������� �� ���� '���� � ��� � ���� ����

������������ ������ ��� ���� ��� ������ �������� � �� ( )qx � �� ������ �$� ( )ix � �� �� ��

���������� ���������� ����( )rx ��(��%&������������ ������������� ����������� �� �� ������ ���� ���� ��� ��� ������������ ��������:��� <�� ������ ���� ������ ���� ���� ������

����������(�������-����

Page 139: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��@

����������

���������������������

��� ��� ����������� !�� �" ���#� ��

������������������������ ��� ��%������������ ����� ��������������������.�� ������� ��� �������� �� ���� '���� �������� )���������� (������ ����%����� ��������� ������������� �� ������������������ ������ ��������� ��� � �� ��53�������(%&����� �������� ���������� �������A� ���������%������������ ������ ������������������������� � ������� ��53��������������� ���������������'�� �������������%����

�� ������� ��B����� 1%������2������������� ���������$� ��� �������������� ��������� ������ '��������������� ������������

$����������%�������� � � �

(������� ��� ����� �� ������� ������$�� �+�+++� ��������� ������� ��� ��� � � ����%������������ ���������� �������� ������������*���������� ������������$� ����� ������� ��� �����,� !����� ������� ��� ��%����������������������������6���3��1� ������� ������ ������ ������ ���� �����$� ����������������� ������� ;� C� ��� �� ��� ;������2��(� ������� ����������� �������������� ������� ��� ��� � ��������������������� ��������������� �����%����C������ ��������������(��������������������������� �������������������������� ����������� �������� �������������������� ������ ������� � ����������� ���

���&������������������' ���

(���������"�����%� ����������� ����������� �������� �������� ��1ρ2�����������A����"��������������������������������������������� � �� ��.+�������(���������������"������������ �� �������� �������� �������� ���������������������0��� ������������ �� ������������ � ���(��������.��������������� ������ ���������������������������� ������������� ���� �������������� ���������� �����<�������� � �������������� ���

Page 140: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�6+

����������%������������������ ������"�����%� �� ����������� �����%��������� �� ����������� � �� ������ ���'���� �������������������� ���������������������� ��� �� ���� ����"D'���� "��� �� ������� ��� ������ �� ������ ��� ����� ���������:���������������������� �������� ��%������������ ���������� ������ '���C������ ���.�������

���&����������������(� ���

(��������������������������� �� ��� � �� �������������� �� ������������ ��� ����1������ ���������2������������������ ������������.��*��� � �������� ������� %� �� �� ��������� �� ������ ����� �� �������� ( )γ � �� �� %� �� �� �� ��� ��� ��

�������� ����� ( )β � �� ������ ��� ������ �� �A��(��������� ��� �� "��� �� %� �� ��

,���� ( )δ ��� ��5A�

���&��)������������' �����' ���� ��

(����,� !��� �����%���� �� %����������� ������ �%���� ��� ������� �� ������������

E ����������������� ������ ������� �����������)�� �

E ��������.�������� ������ ������� ������������������)�� �

(���������"�����%���� ���� � ���� ���++A���"������ ��������� ���������������� ����� ������������� ��������������� �������������������������������������������� � �� �����%��������� � ������3�������(������ � ��%�������������� � �����3��������������������.������>+�����������������������(����,� !���%������������������ ������%�����.�

���*��������%������#�������' ��� �����

��������� ��� ������������������������������%���� �������������6����"�������������������.�����������3��(�����������������������"������ ��������� ��������� �������������<��������������������� ���+�������(��������������������� ��������� � ����������������������0������� ��%��)�� ���������������� �����

F����� !���9������

Page 141: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

������������� ��������������������������������������� ��������������

�� � ���� ����������� � ������������ ��� ������� ����� �������� ������ �����

���� �� ��� ����� ��� ����� ���� ���� �� ��� ��� � � ��� ����� ����� ���� ��� ���������

�� ����������� ����������� ������ ��������!�� ���� ������� ��"�������������� � � ���

��������������� ������� �������������� ��������#���$�������������

����%���&����������������'(����� ������������� %� '������������������� ������!

��� ���� ��� ������� �� ������ ����� ��� � � �� �� ���� ��� ��� �� ����� ��� )����

�������������� �������������� ������*����+�

���������������� ������� ���������������������������

������ % � �������� �������� ������!������'����������� �������,������

�� ����������� ��%����-��)����� ���������������������!���� ������� .�����/�� �����

������������������� '�������0�

1������������������ �������� �'��������'��������� ������������� ��2������

����3� ����������%���2����� ��������� ��� %� '������� ��������'��� � � �������

��������� ��� ���'��� �� ����� ������ ������� ��� � �������� )���� ��� %� '��

���������������� ��������������%������ ����������������� ��� %� '������� ���������

����� ������� �� � ����������'(��������������� �����1���������� ���2������������

���������������%����-�������������������� �������2������������������ ���������������� �

�����������������%�����#2�����4�

� ������������������� �������������������������������������������������������

5������'(���6���� ���

Page 142: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

Page 143: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��#

�������

��������������� �

����������� ���

�����!���"� #�����

71�89�:�� ������������� '���� ����

Page 144: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

�����$����%���������&����������'�"(��)�����)�

�����$���%���������&�����������*"�����*"�

�����+����%���������&����������'�",�)�����)�

;�%����

Page 145: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��4

�����+���%���������&�����������**�����**�

�����+����%���������&����������-������''

�����.���)/�������01/ ������� ����/��2 �����������

����� ��������������3� ����������� ������4�56

;�%����

Page 146: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��&

���������������������� ������� ������/�������� �����7���� �

;�%����

Page 147: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��-

�����

)�8/�������9��8��������:�;��

)�8/�������9��������� �����<0�� ��� � �/���������/�����< =����

��>�� ����8/����

Page 148: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��$

)�8/���!���%���������&����������"�?'(�'�"(��)�����)���

�01/ ������� ����/��2

)�8/���$���%���������&����������"�?'(�'�"(��)�����)���

�01/ ������� ����/��2

< �����

Page 149: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��*

)�8/���+���%���������&����������'�"(��)�����)�������������� �

/���@��� ����< =�������>�� �

)�8/���.���%���������&����������'�"(��)�����)�������������� �

/���@��� ����< =�������>�� �

< �����

Page 150: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�4+

)�8/�������%���������&������ � �� ������ ����� ���

3� ������ �� �� �"�?'���'�"6����01/ �������� ����/��2

)�8/���A���%���������&������������������� ����� ��� �3� ������

� �� �'�"6������������� � �/���@��� ����< =�������>�� �

< �����

Page 151: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

������������ � ��������� ������������������ ������ ������ ��������� ������� �������������

������������� � ��������� ������������������ ������ ������ ��������� ������� ������������� �!"������� # ��#�"������������

�������� �����$

������

Page 152: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��

�����������%��������&���� � ��������� ������������ � #"���� �� #�'()$������� �������� ���������

��������&��%��������&���� � ��������� ������������ � #"���� �� #�'()$������������ # ��#�#*���"� ����� �+��������,�� �

������

Page 153: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

��������-��%��������&���� � �������� ��������� �� � #"���� � #�(�./�012���'()$��(���� �������� ���������

��������3��%��������&���� � �������� ��������� �� � #"���� �� #(�./�012���'()$������������ # ��#�#*���"� ����� �+��������,�� �

������

Page 154: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

Page 155: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

��������

'45..6785�95.�)781:8)(8.�;2595.�90�81(1:8(0125�0�:()82(48<(=>5

Acrônimo Título completo Breve descrição

PAYG Repartição simples As contribuições se equilibram com as despesas

a intervalos regulares de tempo (por exemplo:

anualmente)

GAP Método do prêmio

médio geral

A alíquota de contribuição permanece no mesmo

nível ad infinitum

AFS Método de

capitalização

autônoma

A população inicial e os novos entrantes

constituem grupos autônomos separados de

risco, aplicando-se os respectivos prêmios

médios (AP1 e AP2) como alíquotas de

contribuição

TFS Método de repartição

de capitais de

cobertura

As contribuições se equilibram com o valor de

capital das novas aposentadorias concedidas a

intervalos selecionados de tempo (por exemplo:

anualmente)

SCP Método do prêmio

escalonado

Nível de alíquotas de contribuição fortemente

crescente em intervalos sucessivos, com um

fundo de reservas não decrescente. Variantes

específicas: as reservas atendem a um máximo

local (SCP1) ou atendem a taxa de crescimento

da situação de maturidade financeira (SCP2) ao

fim de cada intervalo

ACC Método dos

benefícios

acumulados

As alíquotas de contribuição relacionadas à idade

são determinadas de tal forma que para novos

entrantes, o fundo de reservas relacionado à

idade se iguala aos benefícios acumulados

baseados no trabalho corrente (ACC1) ou no

salário corrente ou projetado (ACC2), com

indexação de benefícios. Passivo acumulado

inicial é capitalizado separadamente (isto é,

através de pagamentos uniformes distribuídos

durante o tempo de vida ativa do mais jovem

entrante inicial)

Page 156: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��

���������������������������������������������������������� �

ENT Método da idade de

entrada

Para novos entrantes, benefícios capitalizados

através de alíquota de contribuição durante toda

a vida ativa. O passivo atuarial inicial é

capitalizado da mesma forma que no ACC.

AGG Método agregado A alíquota de contribuição relacionada ao tempo

é determinada como aquela que produz o

equilíbrio de fundo fechado naquele momento.

Page 157: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��!

���������

48.2(�90�.?@545.

"� ����� #��� �� ����� ������� $�%���� �������� #��� &����� �������� ����� �

����'�����������(��)�������������#���&����������������*�+$�%������&���,����������

%������ ��&����������$��)�����������������������������-�������*�+�����������)

��&���,���������������������������������������$����� ��������������� ���������������

(������������)�#��������������������������������������������������������)�� ��&����

�����������*

:�"���� � �

δ ���������.���

ρ �������������������������(����������

γ ������������������������������������ �����������

β �������������/�� �����%���&$���

µxd ������������������������������x

µxi �����������(��������������� x

θ �����������&��� �

A(t) ���� ��������� �����(�

R(t) ���� ��������� �����������

S(t) ���� ����������������

B(t) ���� �������

w 0���������(���

w1 1����������������������������������(��-���������������

������������������&���

w2 1����������������������������������(��-���������������

�����������&���������

Page 158: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��2

C(t) ���� ����$#��������������%��� �)���������������������

V(t) ���� ������(�)���������������������

�"3� ����������&������������������������ �������������45�54��5��

�"3�n

"�$#��������������%��� �����������������"3����������������

&���������

�"� ������������-���������������

B1(t) ���� ���������������������� ���������

B2(t) ���� ���������������(����������

S1(t) ���� ������������������������������� ���������

S2(t) ���� ������������������������(����������

AP1 ��-������������������������ ���������

AP2 ��-�����������������(����������

AFS ����������&����������������6����7

Ka t( ) 8���������������������%���&$�����������������������t

TFS ������������������ ������������������%������

TFS t( ) ���� ����$#��������������%��� ����������������������� ������������

�����%������

k 1�/���������(�

λ 1�/������#���$%���

SCP ������������-��������������9(��������+������+��:

�"3�; ��-��������������� ���������������� ����������������&���������

π(n, m) 1�/�����������%��� �����������������-��������������������

�����(����(n, m)

0�������+$�%���

Page 159: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��<

:�"���� � &

:�"���� � -

K(x) ���� ����$#��������������%��� �������������������������������������

F(x) ���� ������(������������������������������������������������������

���������������

b =������������������������������9���������������������������������

%��/�:

r =�����������������������������������9���������������������������

���������������:

sx

���� ��������������(�����������

lxa ���� ���%��(�(-������������������(�

lxp ���� ���%��(�(-������������������������

Dxas( )α ���� �������������������$(����)�%���������&��� ���%��(�(-����

������(����&��������.����α)����������������&��� ���������������

Nxas( )α ���� �������������������$(���)�������������&��� ������$(�������

�����(����(x, r)

axp( )α "��������(����$��������(����������������)�%�����������%������(���

��������������������&��������.����α

ACC1 ���������������%���&$���������������

ACC2 ���������������%���&$��������������

ENT ��������������������������������������������

AGG ���������������������������������

Ac(x, t ) ���� ��������� �����(�)����������������������������

Re(x, t) ���� ��������� �����������)����������������������������

Sa(x, t) ���� ����������������)����������������������������

0�������+$�%���

Page 160: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

� >

:�"���� � 3

Be(x, t) ���� �������)����������������������������

ax nas:( )α

"��������(����$�����������$����&�/�)�%�����������%��������(���

�������������(�������&��������.����x*�?���������������������

�����)��������������������)����&��������������@����������������

AP2* ��-�����������������(����������

TFS* ��-������������������������� ������������������%��������������� �

�������������

GAP* ��-�����������������%�����/�� ���������

ADTS 1��������������������������������������

ADTB 1�����������������������������

λ9/: ���� ��������������������%��� �

λ��)�λ

�)�λ

��������������������������������������%��� �

Ba(z) A��������������z (>t)�����������������������������������t

Bb(z) A��������������z (>t)�����������������������������'��

������t

Vb(t) B���(��������������������������t

Va(t) B���(���������������(�����������t

δ9u: ���������.������������&��� ����������

φ ���������.���������9C�δ�−�γ:

γ; �����������������������������)������������������������������

�����&������������������������� �����������

φ� ; A�&���������������&���������������������������������&�������

.����9γ;�−�δ:

0�������+$�%���

Page 161: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

��������

Fd(n) ����������������� ��������������n

nt

���������������� ���������� ��������

Qt �

������������� ������������������ ������������

I(t) ���������� ����� ��������

W(t) ���������� ���� �� ������ �����

O(t) ���������� ���� �� �!����

pxrr( )

�"����������������� ������� ���� �r�������� ���� �r

qxrs( ) "����������������� ������� ���� �r�������� ���� �s

lxi ������� �������#�������������

r* ���� ����$����������� ��������

lxw ������� �������#����������� �����

y* ��� ����$������������� �����

lxo ������� �������#������!����

z* %��������������� �������� ���!����

wx "������������ �� ��������x

yx �%����&�����'�����

nx �

(�������&�����!���� ��������� ������������������x

zx %����&���� �!����

Act x s t( , , ) ����������������������)�����������*����)����������������

������

+� �����,-�����

Page 162: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��.

In(x, t) ���������� ����� �������������)�����������*���������������

Wi(x, t) ���������� ���� �� ������ ����� )�����������*���������������

N(x, t) ����������� ��������� )�����������*����������������/��� 0

Z(x, t) 1���� � ����������� ���N(x, t)����������������������

pr(x) 2� ��������������� ����������������� ���������

γ (t) 3�$������ �������� � ������ ����������&�����������������������t

β (t) 3�$�������$������������-�� �������������������t

i (t) 3�$������������������ ��������������������������t

dc(x) �2�� �������������������������x

db(x) 2�� �����������-�� ��������x

j (t) ����������� ������������������������������� ���������������

s(x, t) ��������&��� �������)���������������������������

sn(x, t) ��������&��� ����������������� ���������

Φ (x) �������� ��������������������������

s1(x, t) ��������&��� �������������������������� ����$������

s2(x, t) ��������&��� �����������������������������&��

s3(x, t) ��������&��� �������������������������� ����������

ss(x, t) ������� ���������������

b(x, t) ������������-����&��

sv(x, t) ������� ��������������

IA(t) ����������������������)��������� �������������������

NA(t) ����������������������)��������� ��������������� ���������

IR(t) �������������������� �����)��������� �������������������

NR(t) �������������������� �����)��������� ��������������� ���������

+� �����,-�����

Page 163: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��4

�������� �

PVS(x) ��������� ��������������� � ������ � ������

PVI(x) ��������� ��������������� ���� �������� �������������

PVR(x) ��������� ��������������� ���� ��������

PVW1(x) ��������� ������������������� �� �������� ����� �/�������� ������0

PVW2(x) ��������� ������������������� �� �������� ����� �/��������! ��������0

PVW3(x) ��������� ������������������� �� �������� ����� �/��������! ��� ��������0

p(r, x) 3�$������� ��������������������������� ������)��������������������x�������������������

p(t, x) 3�$������� �����������������������������t)�������������������x�������������������

TR(t) ���������������������������� �����

na(t) (������������ ��������� ��������������������������

TS(t) ,������ ������ � ������ )��������������������������������

TP(t) 3���������� ����� )��������������������������������

ADJ(t) ����������� ����������������������

St

���5���� ������ ��� ������ )�����������������

Bt

2� �� � ������ )�����������������

DSt

���5���� ������ ��� ������ ���������)�� ���������������������������

DBt

2� �� � ������ ��������)�� ����� �����������������������

TDSt

,�����������������5� ��� ������ �� �����

TDBt

,��������������� �� � ������ �� �����

+� �����,-�����

Page 164: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��6

ps(x) 3������� ��������� ���������������������

sn(x) ,��������&��� ����������������������������� ��������� ������������������

+� �����,-�����

Page 165: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��7

��������

� �������������������������������������

8 �����#��������������������������� ��-�������&��������#����� ������)���9�������-��������#��������������������9���9����(n, m)�&��� �������������������������� ���� ��� ��������������� ����)���������������$���������������������������:1 ��� �������

��)������ )� �������� ���������$� �#����� �����������:�2����� �������9����� ��������������������&�� ����$��� �����

��9�����������9�������#����������������� ����� �&������������������� ����

��t:�2����� �����&���� ������9�������� �����/17:��0)� S t' ( ) > 0 �������� B t' ( ) > 0 )

�������������� ������ ������������:�"�������)�/17:��0���$���� ������� S t' ( ) �������)� ���&)� S t( ) ����� ���������������� ����������� ����:

;� �� ������ 9��� � ����� � ���� ��� ����������� ������)� ��� ��# � � ����� :1 ������ 9��� ,<"�� �$� ��� ����� �� ���������� ��������� �� ��� ���������� � ��-���

( , )n m �)�&��� -������ �����9��������$� ��������� ������������:�"���� ����������������

���� �����9����� � ������$� ����������������������������� ( , )0 p �:�2�-� �����9���,<"��$� ������������������������������������ � ������������#���:

��� ��′ >B t( ) 0

′≥

′B tB t

S tS t

( )( )

( )( ) ��� ��

ddt

B tS t( )( )

≥ 0 �����

��������

"���� ����=� �� � � ������ � /17:��0� �� /17:��0� ��� ��� ����� � ������� ���������

( , )n m )� �� ������

Page 166: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

���

����V(n)� ������ �� �� �������� ��-����� ���������)� &��� ������ �� &����� �������� �������t ������������)����9���,<"���$� ������������������������:

�����=������� ����� ����� ���������������� π ( )t ���� ( , )n t � �������������

R u t n u t( , ), ≤ ≤ )�������

2����� �������9������$��� ���/17:40�&)�������)����!������� �������������#���

,<"������������������� ( , )n t � )���9�������� ����������������> �� u t= �����9�����

��������������������������������������( , )n t �?��$��� �����������9�����������������������������$������ �����?�� ���&)

������������������ �� ������������ R u t( , ) ����/17:60:

������ ����������������������������/17:40� ��������������N(t)���D(t):

8�����D t( ) > 0 ���N t( ) > 0 ����9���δV n B n( ) ( )< �)�����V(n))� �������� �����������

����������������� ( , )n m �)�&����������� �������������������������������)������ � ( , )q n �/���������0:�@��9��)�������� ��� ��)�,<"���$� ������������������&���)�πA�)����-��������#�����9���������������&��� �������� ��� ������������

��9�����������9���δV n B n( ) ( )< ��% ��� ������9���π ( )t > 0 .

2�����������/17:40��������������t��� ����������)

1����������,<"�����&������"�#����8 ������

πδ δ

δ

δ δ δ

δ δ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )t

B t e B z e dz V n e

S t e S z e dz

t z n

n

t

t z=

+ −

+

− − −

− −

∫nn

t

∫�����

R u t e V n e t S z e dz B z e dzu n z z

n

u

n

u( , ) ( ) ( ) ( ) ( )− − − −= + −∫∫δ δ δ δπ �����

∂∂

= + −R u tu

R u t t S u B u( , ) ( , ) ( ) ( ) ( )δ π ����

δ πV n S n B n( ) ( ) ( )+ − =∗ 0 �����

′ = ′ − ′π δ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )t D t e D t B t N t S tt2�����

Page 167: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��B

% ������ ����/����������.0�9�������#����"1CD��������������������( , )n t ��$��π ( )t � )� � ���&

���������������� �� ���� �����S(t)D(t))���9���)� ������ �����)������������ ����

;� �����9������� �� ���� ������9����������� ����� ����� :�"�������)

2���� ��������)����������������� �� ���� ���/17:��0�����S(t)B(t))���9��� ������ �����)������������ ����

(����9���������� 9�������� �������������&��� �����)�������������/17:��0:1 ��)����������������� �� ���� �� ����$��� ������� ���� ����� ������� ��� �����������������?���9������ ��� �������� ��� ����� �������� �� � ��� �?��������������� ����:�"�������)

���������������� �� ���� �����N(t)D(t))�9��� ������ �����)����������� ���� �������

"����� �������)���/17:B0����� �9���π ' ( )t > 0 �:�% ��������9���π ( )t �&������������� �������t:

1����������,<"�����&������"�#����8 ������

B tS t

N tD t

( )( )

( )( )

> �����

B t D t S t N t( ) ( ) ( ) ( )>

1 1N t S t B t D t( ) ( ) ( ) ( )

>

B t S t S t B t' '( ) ( ) ( ) ( )≥

′>

′B tN t

S tD t

( )( )

( )( )

D t B t N t S t( ) ( ) ( ) ( )' '> �����

Page 168: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��E

��������

����������� ������� � �V(t) /= R t m( , ) � �������������3��������0� ������� �

�� ������� �����������������������#����π ( )m �������������� ( , )n m :�8�����V(t)�&����

��������� ����)�� ���&)�V t' ( ) > 0 ������ n t m< < )���V m' ( ) = 0 :

����� �1��9����������������������������� ������ �������������(n, m)�)���� ���� ��������

����V(t)�&�������

8���������V(t)�������� ��� ��9����� �������� ����������

8����������3��������)� ����> ��9���V t' ( ) > 0 ������ n t m< < ���9���V m' ( ) = 0 :

2���� ��������� ����!�����9��� ��V n( ) > 0 �)�������V t( ) > 0 ������ n t m< < :

�� )�V n V( ) ( )= =0 0 ����������������������� ( , )0 p :�"�������)���������)�V t( ) > 0

������!"#� �,��π * ������������#����,<"��������������������������� ( , )q n )

π π( ) *m >

����� 2��������)����� ����� ���9��

V t V t m S t B t' ( ) ( ) ( ) ( ) ( )= + −δ π

V t e V n e m S z e dz B z e dzt n z z

n

t

n

t( ) ( ) ( ) ( ) ( )− − − −= + −∫∫δ δ δ δπ

′ = −[ ]V t e D t m tt( ) ( ) ( ) ( )δ π π ��� $�

Lt t B n V nS nt n→ + = −( ( )) ( ) ( )( )

πδ

�������

1����������,<"�����&������"�#����8 ������

Page 169: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

��F

8�������������������)�π ' ( )t > 0 �:�"�������)

8)����������� ���/17:�0

1 ��)�π π( ) *t > �)���������������)

"�������� ������� �/17:��0���/17:��0�������� ��� ���9���,<"���$� �����

�������������������( , )n m �)���3�������������� ��������:�;�3�������.�9��� �� ������

3����������� �����9��)� ������#����������������� ( , )n m �&�����������������������!������/17:40)������������ ������� �����������������������������������$��������������������������:�8�������)�����������4��� �����9�������#������������������������ ����!������&�������9�������#���������������������������� ���!����������������������������������:

(��������������������� ( , )0 p �)����� ������������&�V ( )0 0= �)���� �3������ �����.����� �������� ����� ��������:�;�3�������4����� �����������������������������:2���9���V ( )0 0= �)�����#����,<"�����/G)��0�&��� ������/����17:40:

,����> �������������9��� ���� ������� �/17:��0���/17:��0)�,<"���$� ���������������������������������������� � ������������#���:

2����� � ���������� 9��� � � ���� ������ � ����� � �������9��� � � ������ /17:��0���/17:��0� ��� �������� )��� �������� ���� ���������$� �#������,<"�:

1���������������� ����� �9��������������#����π ( )t �������������� �����V(t) ������� ��� ����� :

���� =� N t B t e t' '( ) ( )= −δ �,�����������)��D t S t e t' '( ) ( )= −δ

"�������)� N t' ( ) > 0 :

πδ( ) ( ) ( )( )

t B n V nS n

> −

πδ∗ = −B n V n

S n( ) ( )

( )

π π( ) *m >

��!"��#$�

1����������,<"�����&������"�#����8 ������

Page 170: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�BG

����� �"���/17:40������ ��� ������9���π ( )t ����� ������������������&������������B(t)/S(t)��

8���� �����/17:.0)

,��������������9��

Lt N t B n V n et nn

→ +−= −( ( )) ( ( ) ( ))δ δ

AVP( )( ) ( )

( )t

B z e dz V n e

S z e dz

z n

n

t

z

n

t=−− −

∫∫

δ δ

δ

B tS t

B z e dz

S z e dzt

z

n

t

z

n

t( )( )

( )

( )( )≥ >

∫∫

δ

δAVP

B tS t

t t( )( )

( ) ( )> >π AVP

"�������)� N t( ) > 0 � ��δV n B n( ) ( )< :

1����������,<"�����&������"�#����8 ������

Page 171: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B�

���������

������%&���������'(�%&���)������

������ �y���������� ��������� z log ye= )�����0 < < ∞y ���−∞ < < ∞z �:�1 �����

9���y� ����� ���������� ���������)������������ �������� )�z� ����� ����������������:

H���� ������ �� ����I����� ���� ������������z�����µ���σ 2 �:�1���������� �������������������z�&

; ����I����� ���� ������������y������ ����$��� � ��������� ����������� ��� ������������z)� �������������$��� ���������� ������������� ���������������������:�"���� ��������������� ��$��� �� �/7:.B0���/7:.E0�����-�����7)���������&����������I������y)������ ��������� :�8 � � ����� ����� >�����:

;��� ������������������ �������������������������$��� ���/7:4�0�������

�&�����y��������������( , )y ya b :������� � za ���� zb ����������� ������� ����� �������

��z:�H���� ������ �����F(y)���G(z)�� ������� ���� ������������y���z:�8����)

1��&�����9����������� ����������A)�&�������

,�� �������������������z������������)

p z z( ) exp ( )= − −

12 2

2

2σ πµσ

���� �

F y F y G z G zb a b a( ) ( ) ( ) ( )− = − ������

Ayp y dy

F y F yy

y

b a

a

b

=−

∫ ( )

( ) ( )������

Ae p z dz

G z G z

z

z

z

b a

a

b

=−

∫ ( )

( ) ( )������

Page 172: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B.

;����������������������9��)������������/1�:�0)������� ���������$��� ��

���� ��� �������������

,�� ��������������������������������t)

���� ������> ��?�����/7:.E0�?�9������&������������ ������������y)������ �B)�&

,����> ��9���A����� ����$��� ���������� ���B��������������� ���������

Φ( )t �������������������

���

1����������2� ����������+��������

�����12 2

2

2σ π σexp ( )− − +

z u z

12 2 2

2 2 2

2σ πµ

σ µ σσ

exp exp ( )+

− − −

z������

t z= − −µσ

σ

B = +

exp µ

σ 2

2

A B (w ww w

b a

b a

= − − −−

Φ ΦΦ Φ

σ σ) ( )( ) ( )

������

w za

a= −µσ

w zb

b= −µσ

Page 173: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B4

%�%&�'()�*��

1����)�J���K:� �F��:� L35�� ����� �� ������ �����$M)� ������ ���� �������� ��

������������ �������������������/3������)�N����� ��K��� �3�������"�� 0)����:�OOO%%)�(�:�4:

P����������:��FF6:���������������� ��������������������������������������� ��� ��������

�������/(�Q�C��R)�;$����N����� ��K�"�� 0:

P������)�H����S��D�������K)�T�����:��FF7:�L1��� RK� ������K=�H�������� �����5�T����P��R�H�����)���������������� �����������M)�������������������������������� �!������/D�����)%,,10)�4>6 F7:

P�Q�� )�(�Q����+:S�D�����)�J�� �N:S�J�R���)� @��� �<S� @��� )�2�����1:S(� ����)�<����@:��FE������FFB�/ ����������0:����������������������� /%�� �)�%������ ),����K����1������ 0:

P�K�)�,:��FB�:�L1����������������� �������������Q��Q U���� ��� ��� ������������������ ��������� ��� �Q��Q � � � �������Q��5� �������� ��� � �� �Q��Q M)� ��� %,,1=������ ������� �����"������������������������������� ��������������� ������������� ���������������/P����0:

<�� �������+����S�,��������)��������:��FF.:�L���5������������������� �������� �������5��9�� M)����%,,1=�#���������������� ������ ���������������� ������������������

/D�����0:

2�KR��)�<5�� ���5���2:��FF�:�L1��������������������������� �� ������Q��5�5��������������� ������������K���� ���� 5��� M)����%,,1)��FF�:

VVVS�"����R�����)�3:S�"� ����)��:��FF6:��������������$������ ���������������/+����)<5���������J���0:

�������)�D�������S�2�����)�1���:��FF�:�L;� �������� ������������������ �� ������ ������������ ��������M)����%,,1)��FF�:

Page 174: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B6

D������)�<����S�P������)�1�������:��FF.:�L1���K � ��� ����������������������� ��� 5���=�35��� ���� �<5���M)� ��� ��������������%�&����!������ /D�����)� %+;0)����:��4�)(�:�.:

J��� �)�W���5�:��FF�:�L1��������� �������� ��5���������� ��5�� �����������M)���%,,1)��FF�:

J��R��)�":�:S�+�����K><��R)�+:J:��F74�/���:��0�����F7B�/���:�.0:�%������ ������

��������������/<�������)�%� ��������� �1������ ���������K��� �1������ 0:

%�������������,�����,�����K�1 ��������/%,,10:��FF�:��������������� ������������������

�� ��������������/D�����0:

%K��)�,:(:��FB�:�L35��������� ���������������������� ������� ���� 5��� �������������������M)����%,,1=������� ������� �����"������������������������������� ���������������

������������ ���������������/P����0:

VVVS��FF4:�L"�� ������������������������������� M)������������������%�&����!�����)���:��4.)�(�:�.:

VVVS��D�������K)�T:��FEE:�L35������������� ���������� �����5���������� ������K������������������������������ �����5������������� ���� ���� 5��� M)����%,,1=�������

���&������� ������������������/D�����0:

@����)�<5� ����T�����)� @�:��F�B:������� � �� ����������'� ��(�&��$� ��� ����� �������������

/<5����)�%������ )�,����K��� �1������ S�.���:0:

+��)�8:�:��FE�:��������� ��������������������������/+����)�%� ��������� �1������ ��������K��� �1������ 0:

�D�������K)�T������H:��FF.:�L1��������� ��� ��� ����������������������� ����� ������� ������ 5��� M)����<������������"����������� =�)�������*���������

������������+�!��������� ������������� � �����������/D�����)�%,,10:

P�����������

Page 175: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B7

VVVS��FF�:�L1����������������� ��� � ����� �����K� 5��� =�(�� ��K)�������K����� �������� M)����%,,1)��FF�:

VVVS��FFB:������������������������$���������������������!����������� ��������$��/D�����)%+;)�,�����,�����K�2���������S����������5�0:

(����)�1�� ����:��FE��%������������������/+����)�J��������0:

;�����������%��������������3�����5��/;%30:��FE6:������ ������� ��� ������� ������� /D�����)�4���:0:

VVVS��FF�:�;%3>2%,3=�)����%,������ �����&�������� ���/D�����0S����������5�:

VVVS��FFB:�;%3>"8(,=�)����%,����������� ���/D�����0S����������5�:

"���)�@:>":��FB�:�L(���������������������������������R�����������5���������������������� ����������� ���� 5�������������� ������� U�������� M)����%,,1=������ ������� �����"������������������������������� ��������������� ������������� ���������������/P����0:

VVVS��FB7:������������� �� �'�� ����������(����-�������� ���������.������� �������/���� '��

������� '������������������)������������ ��������������� �$���%�������������<�����������,�����,�����K�1������ ����,���� ����� �/J�� ��R�)�%,,10:

VVVS��FBF:�%������������ '�� �������� ��0�������������������� ��)�������������������-�������

���������.��������������/���� ����������� ������������������)������������ ��������������� &����%�������������<����������� �,�����,�����K�1������ ����,���� ����� �/��$��)�%,,10:

VVVS��FF�:�L������������ ��5������������9������������ �����>������������ � 5��� M)���%,,1)��FF�:

35�����)�":��F�6:�L35�� ������������ K ���������5������������� � ������� �������� ���� 5��� M)������������������!��������������������� ����������������&������� ��������������� )(�:��G�/D�����)�%,,10:

P�����������

Page 176: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�B�

VVVS��FB4:�)�����.����������������� ����������������������/D�����)�%+;0:

3�����)�H�����:��FB�:���&��������� �������������� ��/(�Q�C��R����+����)�<�������N����� ��K�"�� 0:

3��Q�����)�<:+:S�����)�<:8:��FB��)�������� ��� ������������ ������������ ����/J���>Q��)�%������ )�H�5���2:�%�Q��0:

X����R�)�1:��F7E:�LY���9�� ������9�� � �������&�������������M)����%,,1=����������

�� ����������������&������� ��������������� )����:�%%%�/D���������H���0:

VVVS� �F7F:� L������� � ����&���9�� � ��� &�����9�� � �����5�������� � �� �U&9��������&�&��������U&9����������������M)����%,,1=�)�������������� ���������� ��������������

������������ ��������������� ������������� ���������������/D�����0:

P�����������

Page 177: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�BB

1����)�.7

1�����)�.�)�7G)��6)��E)�E4)�E�)�EB)�F�)��4G)��4�)��46)��47)���G

1����������������� ��� �������� )�47

1�������� ��������� )�F4)�F6

P� � ��������� )��GB

P������)�FG

P����-���������)�..)�E4)�E6)�EB)�EE)�FG)�F�

P����-�� �������� )�7B)��77

P����-�� ��9����� )�66)�67

P����-�� ������� )���)��B)��E)�..)�E6)�EB

P������)�..

P�Q�� )�.�)�6F)�E�

P�K�)�FF

<�������������������)�67)�6E)�F6)���F

<������������������)��4)�47)�66)�67)�7B)�7E)�7F

<������������������)��4)�.�)�E4)�E6)�EB)�EE)�FG)�F�

<����������� ������� )��B)�..

<� ���������)�76)�77)�7�)�7B

2�KR��)��7)�.�)�E�)�EF

2�� �����������-�� )��G.)��GB

2�� ����������������� )��F)�.7)�EB

2� �� � ������ ������� )�.F

2����������+�$� )�.�)�.E)�4.)�46)�4�)�6F)���)��4F

+�����)�,�--�.'

Page 178: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�BE

Z����H��� ���

2�����)��7)�EF

8���9���� ��� ���)�E�

89���������9���-����)�4�)�4B)�4F)�6F)�74)�BE

89��������������������������)�4G)�6G)����)���E

89��������������������9���-����)�4�)�4.)�4�)�BF

8$��������������)��4.

����)�6F)�76)�7B

����������������)��G�)��GE

�������)�EF

�����������$������ ���� �������� )�.6

����������������)�.6

����������������)�B7

�����������������)��.)�B7)��G�)��4.

����������$�������� )�.6)��E)�B7

���������� �������� ����� ��������� )�.6

���������� �������� � ������ )�.6)�B�)�EE

�������������������������������������)�7�)�7E

�������������������������������*����)�6F)�76

�������� �� � )�.B)�.F)���)�B�)�EG

�������� ��������������� ������ )�7G

�������������������� �����)�.7

��������� ���� )�4G)�4�)�4.)�6F)�77)�EG

������� ���������������)��GE)���.

������� ������� ������)�.B)�B�

Page 179: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�BF

Z����H��� ���

���������������������#��������������)�7G

������ ����������� )�7G)�7�)��6)���F)��.G)��..)��44)��46)��7B

��������� )�7�

�����������)�4G)�6E)�F6)���.

�������5��)�6E)�76)���.)��7�

���� ��������#����������� )�.�)�E4

D������)���)�..

J��� �)��7)�4B

J��R��)��.F

%�������� ��������)�.�)�6F)��4)���)��E)�B�)�BF)�E6)�EF)�FE)��.G)��4B)��7F)����

%�����������)�74)�7�)��4)��6)���)��E)��F)�EF)�FE)��.G)��4B)��6G)��7�)��7F

%���������� �)�.�

%+;)��B)�FB)��G�)��GF

%��$����)�.�

%�������)��E)��F)�.G)�.�)�..)�.6)��.)��4)��E)��F)�B6)�B7)�BF)�E4)�EF)�F4)�FE)��G7)���F)�.G)��.4)��.6)��4E)��7B)���.)���4

%K��)���)��7)�BF)�E6)�FG

@����)�B7)��.F

@�����)���.

@��� ����� �� )��.F

+��)��B)�7�)��.G

+��������)��GF)��B�

+�����K><��R)��.F

������������������)�.B)�.F)�4�)�EG)��6G)��7B

������������������)�.F)�4B)�4F)�6G)�6�)�6.)��4)��6)�B6)�E.)�E6)��6G)��77)��7B)��7E

Page 180: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�EG

Z����H��� ���

�D�������K)��7)�..)�BF)�FG)�F6

�&���������������������)�4.

�&����������������������'����)�47)�64)�7E

�&���������������������������)�47)�4�

�&������� �����������)�76)�77)�7�

�&������� ����������-�� �������� )�7�)�7.

�&������� ����������)�7E

�&��������#����� ������)�4F)�6G)��6�)��7E

�&����� ���������� )�F7)�F�

�&��� �������� )�6F

�&��� ��������-�� �������� )�6F)�7�

�&��� ��������-�� ��������� )�74

�&��� ���������������)�6E

�&��� ����&��� ����������� )�7�

�&��� ���� �����������)�6E)�6F)�76)��6�

�&��� ���� �����������)�6F

�&��� ���� �� �������� )�7B

�&��� ���� �� ��������-�� �������� )�7�)�7B

�&��� ���������������)�4G)�6.)�77)��77

�&��� ���������������)�6F)�74)�7B

�&��� ������&���� )�F7

�&��� ��� �� )�F7

"� ������������)�76)�77)�7B)�7E)��7�

"� �� ������ )�4.)�66)�7G)��6)��E)�BE)�BF)�FF)��G�)��G6)��4F)��7F)���G

Page 181: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�E�

Z����H��� ���

"���)��7)�F6)�FF)���.

"��������������)�.7)�.�)�7�)�7B)��.)��7)�B6)�BF)�F7)�FB)�FE)��G.)��G4)��G�)��GB)��GE)�GF)����)���.)��7B)��7F)����)���.

"��������������������)��G.)��G6)���G

"�#�����&��������� ��������� )�BG)�B�

"�#�����&��������)�44)�B�)�B.)�B4)����)��.�)��77)��7E

"�#�����&��������������������������)�47)��.�

"�#�����&������������ ��������� )��F)�BF

"���������� ������� ����)�F�)�FF)��G�)��G.

"�����������������)��G.

"������� ���������� )�.7)��E)�F�)�FB)�FE)��G7)��6G)����

"������� ���������� )��E)��G7)��G�)��GB)���4)���6)��6G

H���������)�BF

H���������� ����� )�4.

H� �������������#���)�44

H� ��� ������������������������������)�F�

,�-� ��� � ���������� ���������)�7�

,�����������)�.�)�..)�E7)�E�)�EB)�EE)�EF)�FG

,������ ������ )�.G)�BF)�EG)�F7

,� �������L���R��� ����M)�6B

,� ���������������������������������)�E4

,� �����������������������!������������ ��������)�.�

,� �������5��)�6F)�7E

,� ���� �������� )�..

,� ���� ��������#�������������)��4)��B)�.4)�66)�6B)�6E)�7�)�7F)�BF)��6�

Page 182: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�E.

Z����H��� ���

,� ���� ��������#���� ����)��B)�4G

,��������������L��������������� ���������M)�EG

,��������)�F6)�F�

3��������������������)�FE)��4�)��4B

3��������������� ��������� )��4�)��4B

3������� ������������)�FE)��.G)��.�)��..)��4B)��4E

3������� �������������� )�B7

3������� �������#���)��6)���

3������� �������#������������ ����� )���

3�$��������#���)�.�

3�$�����9���-����)�4E)�4F

3�$��������������������)��4.

3�$�������� ����)�.G)�.E)�E�)�EB

3�$������ ����)�4B)�4E

3�$������������� )�B�)�B.

3&��������������)��6)�F4)�F6)�F�)���F

3&��������������� ����)���F

3���� �� ����� ��&�� )�B4

35�����)��7)�6G)��E)�B7)�BF

3�����)�66)�7B

3��Q�����)�6F)�76)�7B

��� ���L�������- ���M)�.7

��� ����������- ���)�.B

T����P��R)�FG

X����R�)�4G)�B6

Page 183: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�E4

Page 184: ˘ ˇ˘ ˆ˘sa.previdencia.gov.br/site/arquivos/office/3_081014-111358-623.pdf · as as ∫() =−

�E6