諧振電路 Resonant Circuit
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諧諧諧諧 Resonant Circuit 2012 年 4 年 23 年年年
description
諧振電路 Resonant Circuit. 2012 年 4 月 23 日更新. Series RLC Circuit. 2. 2. Impedance. 某個 ω ， Z 最小 。. 3. 3. Impedance vs. Frequency. 4. 4. Current. 5. 5. Current vs. Frequency. 6. 6. RLC 串聯諧振電路. 電阻、電容、電感三種元件以串聯型態出現在電路。 由於電容抗及電感抗在阻抗複數平面上相差 180° ，故電容抗與電感抗可能發生阻抗互消的結果。 - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of 諧振電路 Resonant Circuit
諧振電路 Resonant Circuit
2012年 4月 23日更新
22
Series RLC Circuit Series RLC Circuit
)XX(jRZ CL
33
ImpedanceImpedance
2CL
2
CL
)XX(RZ
)C
1L(jRZ
)XX(jRZ
某個 ω ， Z 最小。
44
Impedance vs. FrequencyImpedance vs. Frequency
-150
-100
-50
0
50
100
150
1000
2000
3000
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
11000
12000
13000
14000
15000
16000
17000
18000
19000
20000
21000
22000
23000
24000
25000
Frequency
Impe
danc
e
XL XC
XL-XC
55
CurrentCurrent
)tsin(I2)t(iZ
E)j(I
)C
1L(R)
C
1L(jRZ
0VE
m
22
22
m
C1
LR
VI
)
RC
1L
(tan 1
66
Current vs. Frequency
RLC 串聯諧振電路
電阻、電容、電感三種元件以串聯型態出現在電路。
由於電容抗及電感抗在阻抗複數平面上相差 180°，故電容抗與電感抗可能發生阻抗互消的結果。
當電路中電容抗與電感抗相等時，電路發生所謂的諧振，稱為 RLC 串聯諧振。
串聯 RLC 電路發生共振的條件？電容與電感的 reactance 相等！
88
Resonance Series RLC CircuitResonance Series RLC Circuit
0
99
Resonant Frequency
The condition of resonance
1010
At Resonance
The impedance of the network
The power delivered
共振條件下，電路的阻抗共振條件下，電路的阻抗（虛部為零），即（虛部為零），即 net rnet reactanceeactance 為零，即為零，即 power power factor=1factor=1
R
E
Z
EI
Tmax
1111
Band Width
電流降低到電流降低到 0.707×peak value0.707×peak value 水準時的頻率水準時的頻率 ff11 與與 ff22 稱為稱為 half-phalf-p
owerower 或或 cutoffcutoff 或或 band frequenciesband frequencies 。。 ff 11 、、 ff 22 與共振頻率與共振頻率 ff00 等等距離。兩者的間距稱為距離。兩者的間距稱為 BWBW 。電流降低到。電流降低到 0.707×peak value0.707×peak value 水水準時的功率；為共振頻率下的功率的一半。準時的功率；為共振頻率下的功率的一半。
共振條件下，共振條件下， impedanceimpedance 最小最小
Selectivity curveSelectivity curve ：選擇：選擇可以通過的頻率範圍。可以通過的頻率範圍。
頻率越低，電容的電抗增頻率越低，電容的電抗增加的幅度，高於電感的電加的幅度，高於電感的電抗，整體阻抗增加，電流抗，整體阻抗增加，電流降低。降低。
頻率越高，電感的電抗增加的頻率越高，電感的電抗增加的幅度，高於電容的電抗，整體幅度，高於電容的電抗，整體阻抗增加，電流降低。阻抗增加，電流降低。
Band Width
0.7070.707 的位置的位置
1313
Quality factor QQuality factor Q －－ selectivityselectivity
The quality factor Q is defined by
where Δω is the width of the resonant power curve at half maximum. Since that width turns out to be Δω = R/L, the value of Q can also be expressed as
R 越大， Q 越小
L
R12
1414
Q vs. SelectivityQ vs. Selectivity
A "quality factor" Q is a measure of that selectivity, and we speak of a circuit having a "high Q" if it is more narrowly selective.
QQ 值越大，值越大， the sharpness of the resonancethe sharpness of the resonance 越大，越大， band-pass band-pass filterfilter 變得更具選擇性，也就是說能通過變得更具選擇性，也就是說能通過 band-pass filterband-pass filter 的的input signalinput signal 的頻率將僅侷限於的頻率將僅侷限於 resonant frequencyresonant frequency 附近。附近。
1515
Selectivity vs. RSelectivity vs. R
The selectivity of a circuit is dependent upon the amount of resistance in the circuit.
High Q
R 越大， Q 越小
Parallel RLC CircuitParallel RLC Circuit
R
1G
Z
VI
)BB(jG
1
)L
1C(jG
1
Y
1Z
LC
Parallel RLC CircuitParallel RLC Circuit 更新
...RCjLC
LjR
CjLjR
11
Z2
Focus on the condition
10R
XQ L
P
1818
ImpedanceImpedance 更新
...RCjLC
LjR
CjLjR
11
Z2
R
XQ L
P
1919
Voltage Voltage
20
Parallel RLC CircuitParallel RLC Circuit
Z
VI
)BB(jG
1
)L
1C(jG
1
Y
1Z
LC
21
ImpedanceImpedance
)BB(jG
1
)L
1C(jG
1
Y
1Z
LC
LC2
1fr
22
I vs. Frequency
LC2
1fr
實習內容【一】
由已知電容與電感，推測諧振頻率。調整輸入電壓頻率，並利用示波器量測跨越電阻的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。
A
V3V1
V2
R
LVS
+VL-
+ VR -
V4
C
- VC +
R=1 kΩ 、 C=0.1 μF 、L=0.01 mH ，vs 由信號產生器提供 ±15 V
計算理論諧振頻率
KHz9.15LC2
1fs
Circuit Simulation
RLC 串聯電路
找尋諧振頻率
V1 （電壓源）： yellow ; V3+V4 （跨越 L 與 C ）： blueV2 （跨越 R ）： yellow ~ yellow-blue
V3 + V4 （跨越 L+C ）： y ellow V4 （跨越 C ）： blueV3 （跨越 C ）： red ＝ yellow-blue
實習內容【二】
由已知電容與電感，推測諧振頻率。調整輸入電壓頻率，在電壓源後串接一 1 kΩ 的電阻 R’ ，利用示波器量測跨越該電阻的電壓，畫出電壓與輸入頻率的曲線，找出諧振頻率。
A1
V1 R LVS C
R=1 kΩ 、C=0.1 μF 、L=0.01 mH ，vs 由信號產生器提供 ±15 V
計算理論諧振頻率 KHz9.15LC2
1fs
Circuit Simulation
RLC 並聯電路
找尋諧振頻率
v1 （電壓源）： yellowVRLC （ R 、 L 、 C 並聯電路） ： blueVR’ （跨越 R’ ）： red； i = vR’ /R’
