窒化ポテンシャル制御を適用した窒化処理の生産技 …...2014 VOL. 60 NO.167 窒化ポテンシャル制御を適用した窒化処理の生産技術開発 ― 19
虚数化学ポテンシャルの情報を利用した QCD 相図の解析
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虚数化学ポテンシャルの情報を利用した QCD 相図の解析
柏 浩司
河野宏明 A, 松崎昌之 B, 境祐二 , 甲斐 貴則、松本健史、八尋正信
九大理 , 佐賀大理工 A, 福岡教育大 B
K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki, M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26.
K.K., Y. Sakai, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0804.3557, to be published in J. Phys. G.
Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R).
Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 036001.
Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 79 (2009) 096001.
K. K, M. Matsuzaki, H. Kouno, Y. Sakai and M. Yahiro, Phys. Rev. D 79 (2009) 076008.
Objects of our study
A schematic view S. B. Rüster, et al., Phys. Rev. D 72, 034004 (2005)ex.)
Problem
A schematic view符号問題が発生・・・
LQCD Approach Finite density
これらの方法も完全ではない・・・
テーラー展開法
再重み付け法他の問題が発生・・・
例えばテーラー展開法では μ/T<1 の条件を越えることが難しい。
虚数化学ポテンシャル法
2カラー計算
相転移の次数の変化は簡単には追えない。高い化学ポテンシャルには適用不可。
?
0
T
μ2
符号問題は発生しない。しかし、現実から離れてしまう。 O.K.
ダイクォークがバリオンになる等
C. R. Allton et al., Phys. Rev. D 66, 074507 (2002); Phys. Rev. D 68, 014507 (2003).
Z. Fodor et al., Phys. Lett. B 534, 87 (2002); J. High Energy Phys. 03, 014 (2002); 04, 050 (2004).
P. De Forcrand et al., Nucl. Phys. B642, 290 (2002).
M. D’Elia et al., Phys. Rev. D 67, 014505 (2003).
T
μ
様々な方法
ex.)
ex.)
ex.)
Problem 2-1a Ambiguity
有効模型( NJL 型)には、相互作用に強い不定性がある。
Ex.)
相構造が壊れてしまう…
一次相転移を弱める。
NJL
PNJL
Nambu—Jona-Lasinio (NJL) model
Is there the critical point on QCD phase diagram?
(M. Kitazawa, T. Koide, T. Kunihiro and Y. Nemoto, Prog. Theor. Phys. 108 (2002) 929)
( 相図が大きく変わってしまう .)
[1] K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26.
Polyakov-loop extended NJL (PNJL) model (Our pape [1])
ベクター型相互作用は、高密度で重要
Problem
格子 QCD も、 QCD の近似計算も、有効模型もそれぞれ弱点が存在する。
QCD
Finite temperature and dense
Latti
ce Q
CD
Strong coupling QCD
NJL type model
Random m
atrix model G
intz
brg-
Land
au a
ppro
ach
AdS/CFT correspondence
これら様々なアプローチから得られる、様々な情報がそれぞれ重要。
QCD sum rule
Point
虚数化学ポテンシャルには符号問題が無いので格子 QCD が厳密に実行可能。
R I
I
R
Real
Imaginary
実数化学ポテンシャルと虚数化学ポテンシャルには深い関係がある。
Imaginary to real chemical potential
格子 QCD データだけを用いた解析がこれまで行われてきた。
しかし、 高化学ポテンシャルには 到達できない・・・
そこで、虚数化学ポテンシャルに注目する。
虚数化学ポテンシャルは奇妙な世界(数密度が虚数)しかし、重要な情報がいくつも隠れている。
1+1 dimension Gross-Neveu critical line
F. Karbstein and M. Thies, Phys. Rev. D 75 (2007) 025003.
=
Strange worldImaginary chemical potential
A. Roberge and N. Weiss, Nucl. Phys. B 275 (1986) 735
M. D’Elia, Phys. Rev. D 67 (2003) 014505.
“Roberge-Weiss 相転移”
RW 周期性はすでに格子 QCD でも確認済み。
H. S. Chen and X. Q. Luo, Phys. Rev. D 72 (2005) 034504
PNJL model
The Lagrangian density of the PNJL model
The Lagrangian density of the NJL model
2 20 5( ) ( )sq i m q G qq qi q
L
2 20 5( ) ( ) ( , )sq i D m q G qq qi q U
L
自発的カイラル対称性の破れ
自発的カイラル対称性の破れ
(近似的な ) 閉じ込め
PNJL模型は μR=0での格子 QCD計算を良く再現する。
22 2
8 5sG qq qi q 2
vG q qand
実際の計算では
を考慮して計算する
K. Fukushima, Phys. Lett. B 591 (2004) 277.
PNJL model
Importance of multi-leg interaction
通常の NJL 模型・・・スカラー型のクォーク 4 点相互作用のみ
それ以外の相互作用は多くの場合無視される。 . (ベクター型 4点、スカラー型 8点相互作用 )
しかし、それらの相互作用が無視される原理的な理由は存在しない。 .
Mass term
同じオーダー ( 1/Nc 展開)
8 点相互作用は有効結合定数に温度・化学ポテンシャル依存性を導く定性的にも重要な効果を持つ。
m0
G G4
Gs8
K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26.
K. K., H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446.
K. K., M. Matsuzaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Lett. B 657 (2007) 143.
4-leg 8-leg
PNJL model
Thermodynamical potential
3
33
2 ( ) ln 1 ( )(2 )
E E EP M f c
d pU U N N E p T e e e
V
3ln 1 ( )E E ET e e e 2 2 4
83M s v sU G G G
3 3 232 44
( )( , ; )( ) ( )
2 6 4
bb T bU T
T
2 3
0 0 02 0 1 2 3( )
T T Tb T a a a a
T T T
0a 1a 2a 3a 3b 4b
6.75 1.95 2.625 7.44 0.75 7.5
C. Ratti, et al. Phys. Rev. D73, 014019 (2006)
( It is determined by comparing with LQCD date of O. Kaczmarek, et al., Phys. Lett. B 543 (2002) 41)
Above Polyakov-loop potential is polynomial.
Other form: logarithm.
/ ,E E i 2 2 ,E p M 30 82 4s sM m G G
PNJL model
Parameter set
K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26.
K. K., H. Kouno, T. Sakaguchi, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Lett. B 647 (2007) 446. K. K., M. Matsuzaki, H. Kouno, and M. Yahiro, Phys. Lett. B 657 (2007) 143.
138
650
93.3
M MeV
M MeV
f MeV
Gs (scalar type 4-quark interaction) Gs8 (scalar type 8-quark interaction) Λ (3 dimensional momentum cutoff ).
Parameters: Gs, Gv, Gs8
138
600
93.3
M MeV
M MeV
f MeV
or
Our usual procedure
Our new procedureParameters: Gs, Gv, Gs8
Gv is free parameter.
All parameters are fitted in imaginary chemical potential region (and =0 region).
Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R). Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 036001.
Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 076071.
S. Ejiri, Phys. Rev. D 77 (2008) 014508;arXiv:hep-lat/0710.0653.
Vector interaction is essential!
K. K., H. Kouno, M. Matsuzaki, M. Yahiro, Phys. Lett. B662 (2008) 26.
Critical endpoint
Thermodynamical potential of the usual PNJL model
3
( ) ( ) 3 ( )3
12 ( ) ln 1 3( )
(2 )E p E p E p
f c
d pN N E p e e e
V
( ) ( ) 3 ( )1ln 1 3( )E p E p E p
M pe e e U U
2 /3 ,i ke 2 /3i ke Z3 transformation
The Polyakov Potential is invariant, but the NJL part not invari is .antU
2 /3 ,i ke 2 /3i ke Extended Z3 transformation
The Polyakov Potential is invariant, and the NJL part invis arialso .antU
2 /3 ,i i i ke e e
Imaginary chemical potential
( ) ( )f f
( ) ( )f f
or
In the -odd case, the discontinuity can appear.
In the -even case, the discontinuity can not appear.
or
In chiral limit ,ie .ie
K.K., Y. Sakai, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, arXiv:hep-ph/0804.3557 to be published in J. Phys. G.
Y. Sakai, K. K, H. Kouno and M. Yahiro, Phys. Rev. D 77 (2008) 051901(R).
RW periodicity in chiral limit
Lattice data: H. S. Chen and X. Q. Luo, Phys. Rev. D 72 (2005) 034504
M. D’ Elia and M. P. Lambard, Phys. Rev. D 67 (2003) 145005.
In realistic case
Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 036001.
RW periodicity in realistic case
,ie .ie
The RW periodicity is reproduced in the PNJL model.
Phase diagram at imaginary chemical potential
LQCD
Our result
Realistic case
Effect of the vector-type four-quark interaction.
Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 78 (2008) 076071.
Vector-type interaction
Meson mass
Determination of meson mass
1 2 0s ssG
1 2 0s ppG
4 2
4 2 2 2 2
( / 2) 1
(2 ) [( / 2) ] [( / 2) ]ss
d k p q Mi
p q M i p q M i
4 2
4 2 2 2 2
( / 2) 1
(2 ) [( / 2) ] [( / 2) ]pp
d k p q Mi
p q M i p q M i
・・・
( ) 12 2 2
2
1 2
xeff x s s x s x
sx x
s x
iG iG iGi
iG
G
・・・
Random phase approximation
Results are shown in later
At finite chemical potential in the PNJL model :
H. Hansen, W. M. Alberico, A. Beraudo, A. Molinari, M. Nardi and C. Ratti, Phys. Rev. D 75 (2007) 065004.
p4 p4 – (– iA4)
Meson has RW periodicity.
/I T
oscillation
T=160 MeV
Meson massK. K, M. Matsuzaki, H. Kouno, Y. Sakai and M. Yahiro, Phys. Rev. D79 (2009) 076008.
Parameter set obtained by our approach and results.
Good agreement
( 0)R I
L. K. Wu, X. Q. Luo and H. S. Chen, Phys. Rev. D 76 (2007) 034505.
F. Karsch, Lect. notes Phys. 583 (2002) 209.
M. Kaczmarek and F. Zantow, Phys. Rev. D 71, (2005) 114510.
Lattice data:
Y. Sakai, K. K, H. Kouno, M. Matsuzaki and M. Yahiro, Phys. Rev. D 79 (2009) 096001.
Fitting
Parameter set obtained by our approach and results.
P. de Forcrand and O. Philipsen, Nucl. Phys. B 642 (2002) 290.
L. K. Wu, X. Q. Luo and H. S. Chen, Phys. Rev. D 76 (2007) 034505.
Lattice data:
Fitting
Good agreement at several .
Fitting
Phase diagram
/I T
T=260 MeV
0.10.1
2+1 flavor
Summary
PNJL模型は RW周期性を再現する。
ベクター型相互作用の効果を虚数化学ポテンシャル領域で見ることができる。
中間子質量も他の熱力学量と同様に RW 周期性を持つ。
Imaginary chemical potential matching approach は、 2+1 フレーバーにも適用できる。
定量的な議論が、 imaginary chemical potential matching approach を 用いることで可能になる。
もちろん、今よりもより詳しい解析が必要。