Презентация PowerPoint · Презентация PowerPoint Author: Kuptsov_1 Created...
Transcript of Презентация PowerPoint · Презентация PowerPoint Author: Kuptsov_1 Created...
138
3.5. Сложный параллельный колебательный контур
I
1r 2r
1I
2I
I1L 2L
1С 2С
Контур, у которого хотя бы одна параллельная ветвь содержит реактивности обоих знаков.
Магнитная связь между L1 и L2 отсутствует.
Условие резонанса - равенство нулю общей реактивной проводимости b=0 (или общего реактивного сопротивления x=0 ).
Пренебрегаем малыми величинами второго порядка (r2<<x2)
Резонансные частоты определяются соотношениями:
а) x1+x2=0, или x1=-x2 — параллельный резонанс (резонанстоков) — сопротивление контура максимально и чисто активное;б) x1 = 0 —последовательный резонанс (резонанс напряжений) в1-й ветви;в) x2 = 0 — последовательный резонанс во второй ветви.
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
139
При последовательных резонансах сопротивление контураминимально (и вещественно), причем сопротивлением другой,нерезонансной, ветви можно пренебречь.
.1
,1
22
2
11
1CLCL
SS
Частота параллельного резонанса
Частоты последовательных резонансов
,011
2
2
1
1 C
LC
Lp
p
p
p
0111
)(21
21
CCLL
p
p
—>
,1
LCp
21
21
CC
CCC
21 LLL
Значение всегда лежит между и . Это следует изтого, что |z| является непрерывной функцией , поэтому ееминимумы и максимумы чередуются.
1S 2Sp
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
140
Параллельный резонанс
2
2
21
2
1
21
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
1
121
|||||||| x
rr
x
rr
z
xj
z
xj
z
r
z
ryyyp
1
111
1
CLjrz
p
p
2
222
1
CLjrz
p
p
2121 rrxx
21 rrr - суммарное сопротивление потерь,
- характеристическое сопротивление для , L 1 Cp p p
- добротность контура при . r
Q
p
Резонансное сопротивление контура
r
x
r
CL
r
xR
pp2
2
2
112
10
)1(
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
141
Обозначим
21
11
LL
L
x
xp
L
LL
- коэффициент включения индуктивности (в ветвь 1)
21
2
1
1
CC
C
C
C
x
xp
C
CC
- коэффициент включения емкости (в ветвь 1)
)(11
1
11 CLC
p
Lp
p
p pppC
LpC
Lx
2
01
222
0 )()( pRppQppr
R CLCL
—>
r
x
r
xR
2
2
2
10 , т.к.
- сопротивление простого параллельного контура (иликонтура 1 вида) при резонансе
- коэффициент включения контура (результирующий).
не зависит от того, для какой ветви брать и ,т.к.
QR 01
CL ppp
pLp Cp
CLCL pppp 1)1(
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
I UL C
1r 2r
b
a
Рассмотрим частные случаи:
1) Контур 1-го вида (простой)
QRR
pp
p
C
L
010
1 0
1
30Q
50Q
ω0 ω
0Rz
2
1
142ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
143
z
0R
zarg
2
2
p S
I
1r2r
1L
2L
2С
а
b
UI
1r 2r
1L 2L
2Са
b
2) Контур 2-го вида - параллельный контур с неполным(частичным) включением индуктивности:
—>
ab
c
L
RRpRR
LL
Lp
p
LL
Lp
012
010
21
121
1
,
0
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
144
I 1r2r
1L
1С
2С
а
b
UI
1r2r
1L
1С
2Са
b
3) Контур 3-го вида - параллельный контур с неполным(частичным) включением емкости:
z
0R
zarg
p
S
ab
C
L
RR
pRR
CC
Cp
CC
Cp
p
01
2
010
21
2
21
2
0
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
145
Отношение амплитуд напряжений на контуре и между точками ab
pU
1p
ab
U pp
U
I
1r2r
1L
2L
2С
а
b
2IUab
2IpU p
22 1 IpUL |,||| 2IUab
||||)1(|| 22 IpIpU p —>
Сложный контур 2-го или 3-го вида это параллельные контура снеполным (частичным) включением, поскольку источникподключен к p-й части реактивного сопротивления контура.Если выходное напряжение брать между точками ab, то будетосуществляться трансформация напряжения в 1/p раз итрансформация сопротивления в 1/p2 раз. Возможноосуществить трансформацию сопротивления с цельюсогласования источника сигнала с нагрузкой.
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
146
Проводимость сложного контура вблизи частоты : (потери и относительную расстройку считаем малыми)
p
21
21
2
1
21
21
2
2
2
2
1
1
2211
11
||
11
xx
xxj
x
rr
xj
xj
x
r
x
r
jxrjxry
,222
1 px Знаки x1 и x2 — разные 22
21 pxx
Заменим:
—>
,21 rrr
rrQCLxx
0
0
21 1 —>
)1(22
jp
ry ,
1
0
j
Rz
—> —>
2010 pRR где
Зависимость z от частоты вблизи такая же, как и у контура 1-го вида, изменяется лишь величина R0.
p
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
147
Подключение внешних нагрузок Rн и Ri будет влиять начастотные характеристики через изменение нагруженнойдобротности, которая должна рассчитываться с учетомтрансформации подключаемого сопротивления.
ii
i
RR
Q
RR
RRRQ
/1 00
00
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
148
Примеры применения сложного контура для согласования
1) Источник - транзисторный усилитель с кОм, нагрузка —параллельный контур с кОм. Требуется обеспечитьпередачу максимальной мощности в нагрузку.
2
01max 2
01( )i
E RP
R R
3
10904
100100
4
)(
01
201
i
i
RR
RR, что в
10iR9001 R
31p
iRRpR кОм 1090312
01
2
02
max4 i
EP
R
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
Применим контур 2-го или 3-го вида, взяв , тогда
Максимальная мощность при этом равна .
Если же применить полное включение, то
149
2) Антенна обладает сопротивлением RA=20 Ом ипоследовательной емкостью x = –1 кОм (диапазон среднихволн), передатчик имеет Ri=5 кОм. Для передачи максимальноймощности нужно, чтобы , в частности, xн+xг =0, т.е. цепьдолжна быть настроена в резонанс на рабочую частоту.
*
гн zz
CL xx
E
iRAR
Cx
Простейший вариант: последовательное включение индуктивности . CL xx
iA RR Плохо, т.к. (сильное рассогласование).
Вариант с параллельным контуром: при резонансе
LxE
iRAR
Cx502010622
01 AAвх RRQQRz кОм.
Тоже плохо: 5001 R iRкОм
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
150
E
iRAR
Cx
1L
2L
Наилучший вариант — контур 2-го вида. Надо взять — резонанс, CLL xxx
21
3
1
10
1
21
1
LL
Lp 5
10
500 R кОм,—>
iRR 0
ИФНТ, доц. Купцов В.Д.: Теория Электрических Цепей
Выполняется условие передачи максимальной мощности в нагрузку