Тестові завдання. Модуль 4. Інтегральне числення ... ·...
Transcript of Тестові завдання. Модуль 4. Інтегральне числення ... ·...
Тестові завдання.
Модуль 4. Інтегральне числення. Диференціальні рівняння.
1. Формула заміни змінної в неозначеному інтегралі
а) udv uv vdu
b) f x dx f t t dt
c) 1f ax b dx F ax b Ca
d) df x f x
2. Формула інтегрування частинами в неозначеному інтегралі
а) udv uv vdu
b) f x dx f t t dt
c) 1f ax b dx F ax b Ca
d) df x f x
3. Формула лінійної заміни в неозначеному інтегралі
а) udv uv vdu
b) f x dx f t t dt
c) 1f ax b dx F ax b Ca
d) df x f x
4. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 7
dxx
a) ln 2 7x C b) 2ln 2 7x C
c) 1 ln 2 72
x C d) 7ln 2 7x C
5. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 5 2
dx
x
a) 5 2x C b) 2 5 2x C
c) 2 5 25x C d) 5 2
5x C
6. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 5
3 2x dx
a)
63 2
6
xC
b)
6
3 2
18
xC
2
c) 4
5 3 2x C d) 4
15 3 2x C
7. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 4 7xe dx
a) 4 71
4
xe + C b) 4 716 xe + C
c) 4 74 xe +С d) 4 7xe C
8. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2sin xdx
a) 1 1
sin22 4
x x + C b) 1 1
sin22 4
x x + C
c) tg x x +С d) ctg x x C
9. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2cos xdx
a) 1 1
sin22 4
x x + C b) 1 1
sin22 4
x x + C
c) tg x x +С d) ctg x x C
10. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2tg xdx
a) 1 1
sin22 4
x x + C b) 1 1
sin22 4
x x + C
c) tg x x +С d) ctg x x C
11. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2ctg xdx
a) 1 1
sin22 4
x x + C b) 1 1
sin22 4
x x + C
c) tg x x +С d) ctg x x C
12. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 4
xdx
x
a) 21ln 4
2x + C b)
1arctg
2 2
x + C
c) 1 2ln4 2
xx
+С d) arcsin2x C
13. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 4
dx
x
a) 21ln 4
2x + C b)
1arctg
2 2
x + C
3
c) 1 2ln4 2
xx
+С d) arcsin2x C
14. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 4
dx
x
a) 21ln 4
2x + C b)
1arctg
2 2
x + C
c) 1 2ln4 2
xx
+С d) arcsin2x C
15. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 24
dx
x
a) 21ln 4
2x + C b)
1arctg
2 2
x + C
c) 1 2ln4 2
xx
+С d) arcsin2x C
16. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 9
dx
x
a) 1
arctg3 3
x + C b)
1 3ln
6 3
x
x
+ C
c) 2ln 9x +С d) 2ln 4x x C
17. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 9
dx
x
a) 1
arctg3 3
x + C b)
1 3ln
6 3
x
x
+ C
c) 2ln 9x +С d) 2ln 4x x C
18. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 9
dx
x
a) 1
arctg3 3
x + C b)
1 3ln
6 3
x
x
+ C
c) 2ln 9x +С d) 2ln 4x x C
4
19. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2
2
9
xdx
x
a) 1
arctg3 3
x + C b)
1 3ln
6 3
x
x
+ C
c) 2ln 9x +С d) 2ln 4x x C
20. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 4 39 x dx
a)
2
9
2ln9
x
+ C b) 4 39
4ln9
x
+ C
c) 43
ln9
x
+С d) sin9
ln9
x
C
21. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2
9x xdx
a)
2
9
2ln9
x
+ C b) 4 39
4ln9
x
+ C
c) 43
ln9
x
+С d) sin9
ln9
x
C
22. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 49x dx
a)
2
9
2ln9
x
+ C b) 4 39
4ln9
x
+ C
c) 43
ln9
x
+С d) sin9
ln9
x
C
23. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу sin9 cosx xdx
a)
2
9
2ln9
x
+ C b) 4 39
4ln9
x
+ C
c) 43
ln9
x
+С d) sin9
ln9
x
C
24. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу tg5xdx
a) 1
ln cos55
x + C b) 1
ln sin33
x + C
5
c) 1
cos55
x +С d) 1sin33
x C
25. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу sin5xdx
a) 1
ln cos55
x + C b) 1
ln sin33
x + C
c) 1
cos55
x +С d) 1sin33
x C
26. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу cos3xdx
a) 1
ln cos55
x + C b) 1
ln sin33
x + C
c) 1
cos55
x +С d) 1sin33
x C
27. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу ctg3xdx
a) 1
ln cos55
x + C b) 1
ln sin33
x + C
c) 1
cos55
x +С d) 1sin33
x C
28. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу ln xdx
a) lnx x x C b) x xxe e C
c) 2 2
ln2 4
x xx C d)
2 21 12 4
x xxe e C
29. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу lnx xdx
a) lnx x x C b) x xxe e C
c) 2 2
ln2 4
x xx C d)
2 21 12 4
x xxe e C
30. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2xxe dx
a) lnx x x C b) x xxe e C
c) 2 2
ln2 4
x xx C d)
2 21 12 4
x xxe e C
31. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу xxe dx
6
a) lnx x x C b) x xxe e C
c) 2 2
ln2 4
x xx C d)
2 21 12 4
x xxe e C
32. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2
2 5
5 1
xdx
x x
a) 22 3 5x x C b) 22 5 1x x C
c) 2ln 5 4x x C d) 2
ln 3 3x x C
33. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2
2 3
3 5
xdx
x x
a) 22 3 5x x C b) 22 5 1x x C
c) 2ln 5 4x x C d) 2
ln 3 3x x C
34. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2
2 5
5 4
xdx
x x
a) 22 3 5x x C b) 22 5 1x x C
c) 2ln 5 4x x C d) 2
ln 3 3x x C
35. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2
2 3
3 3
xdx
x x
a) 22 3 5x x C b) 22 5 1x x C
c) 2ln 5 4x x C d) 2
ln 3 3x x C
36. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 8 25
dx
x x
a) 1 4
arctg3 3
xC
b) arctg 4x C
c) 1 3
ln2 5
xC
x
d)
1 1ln
6 7
xC
x
37. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 8 7
dx
x x
a) 1 4
arctg3 3
xC
b) arctg 4x C
c) 1 3
ln2 5
xC
x
d)
1 1ln
6 7
xC
x
7
38. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 8 17
dx
x x
a) 1 4
arctg3 3
xC
b) arctg 4x C
c) 1 3
ln2 5
xC
x
d)
1 1ln
6 7
xC
x
39. Серeд наведених варіантів виберіть значення інтегралу 2 8 15
dx
x x
a) 1 4
arctg3 3
xC
b) arctg 4x C
c) 1 3
ln2 5
xC
x
d)
1 1ln
6 7
xC
x
40. Вказати розклад даного раціонального дробу на суму елементарних дробів
2 5 1
1 2
x x
x x x
a)
21 21
A B C
x xx
b)
1 2
A B C
x x x
c)
2
1 2 2
A B C
x x x
d)
2 2
A Bx C
x x
41. Вказати розклад даного раціонального дробу на суму елементарних дробів
2
2
5 1
1 2
x x
x x
a)
21 21
A B C
x xx
b)
1 2
A B C
x x x
c)
2
1 2 2
A B C
x x x
d)
2 2
A Bx C
x x
42. Вказати розклад даного раціонального дробу на суму елементарних дробів
2
2
5 1
1 2
x x
x x
8
a)
21 21
A B C
x xx
b)
1 2
A B C
x x x
c)
2
1 2 2
A B C
x x x
d)
2 2
A Bx C
x x
43. Вказати розклад даного раціонального дробу на суму елементарних дробів
2
2
5 1
2
x x
x x
a)
21 21
A B C
x xx
b)
1 2
A B C
x x x
c)
2
1 2 2
A B C
x x x
d)
2 2
A Bx C
x x
44. Як знайти неозначений інтеграл: ln xdx
a) заміною t tgx , 2cos
dxdt
x ;
b) заміною sint x , cosdt xdx ;
c) заміною cost x , sindt xdx ;
d) інтегруванням частинами
45. Як знайти неозначений інтеграл: 3sin xdx
a) заміною t tgx , 2cos
dxdt
x ;
b) заміною sint x , cosdt xdx ;
c) заміною cost x , sindt xdx ;
d) інтегруванням частинами
46. Як знайти неозначений інтеграл: sin cosxe xdx
a) заміною t tgx , 2cos
dxdt
x ;
b) заміною sint x , cosdt xdx ;
c) заміною cost x , sindt xdx ;
d) інтегруванням частинами
47. Як знайти неозначений інтеграл:sin 2cos
dx
x x
a) заміною t tgx , 2cos
dxdt
x ;
b) заміною sint x , cosdt xdx ;
c) заміною 2
xt tg ,
22cos2
dxdt
x ;
d) заміною cost x , sindt xdx .
9
48. Як знайти неозначений інтеграл:2 2sin 2cos
dx
x x
a) заміною t tgx , 2cos
dxdt
x ;
b) заміною sint x , cosdt xdx ;
c) заміною 2
xt tg ,
22cos2
dxdt
x ;
d) заміною cost x , sindt xdx .
49. Як знайти неозначений інтеграл:1
xdx
x
a) заміною 2x t , 2dx tdt ;
b) заміною 6x t , 6dx tdt ;
c) заміною 3x t ,
23dx t dt ;
d) заміною 4x t , 34dx t dt .
50. Як знайти неозначений інтеграл:31
xdx
x
a) заміною 2x t , 2dx tdt ;
b) заміною 6x t , 6dx tdt ;
c) заміною 3x t ,
23dx t dt ;
d) заміною 4x t , 34dx t dt .
51. Як знайти неозначений інтеграл:3
31
xdx
x
a) заміною 2x t , 2dx tdt ;
b) заміною 6x t , 6dx tdt ;
c) заміною 3x t ,
23dx t dt ;
d) заміною 4x t , 34dx t dt .
52. Як знайти неозначений інтеграл:41
xdx
x
a) заміною 2x t , 2dx tdt ;
b) заміною 6x t , 6dx tdt ;
c) заміною 3x t ,
23dx t dt ;
d) заміною 4x t , 34dx t dt
53. Формула Ньютона-Лейбніца
а) b
a
f x dx F b F a
b) b b
b
aa a
udv uv vdu
c) b
a
f x dx f t t dt
d) b
a
f x dx f c b a
54. Формула заміни змінної в означеному інтегралі
а) b
a
f x dx F b F a
b) b b
b
aa a
udv uv vdu
c) b
a
f x dx f t t dt
d) b
a
f x dx f c b a
55. Теорема про середнє
а) b
a
f x dx F b F a
b) b b
b
aa a
udv uv vdu
c) b
a
f x dx f t t dt
d) b
a
f x dx f c b a
56. Формула інтегрування частинами в означеному інтегралі
а) b
a
f x dx F b F a
b) b b
b
aa a
udv uv vdu
c) b
a
f x dx f t t dt
d) b
a
f x dx f c b a
57. Вкажіть вірне значення визначеного інтеграла: 1
1
2
1dx
x
a) ln2 ; b)
3
4 ; c)
1ln
2;
d) ln2
58. Вкажіть вірне значення визначеного інтеграла:2
0
cos2xdx
a) 0; b) 1; c) –1; d) 1/2
59. Вкажіть вірне значення визначеного інтеграла:0
2
1
3x dx
а) 1
2; b) 1; с)
1
3 ; d) 3
60. Вказати чому рівний інтеграл:1
2
01
dx
x
11
а) 2
; b)
6
; с)
4
; d)
12
61. Вказати чому рівний інтеграл:1
20 1
dx
x
а) 2
; b)
6
; с)
4
; d)
12
62. Вказати чому рівний інтеграл:1
20 4
dx
x
а) 2
; b)
6
; с)
4
; d)
12
63. Вказати чому рівний інтеграл:3
2
09
dx
x
а) 2
; b)
6
; с)
4
; d)
12
64. Вказати чому рівний інтеграл:2
3
1
xe dx
а) 3 3 1
3
e e ; b)
ln 7
3; с)
3 4 1
4
e e ; d)
ln 4
3
65. Вказати чому рівний інтеграл:2
03 1
dx
x
а) 3 3 1
3
e e ; b)
ln 7
3; с)
3 4 1
4
e e ; d)
ln 4
3
66. Вказати чому рівний інтеграл:2
4 1
1
xe dx
12
а) 3 3 1
3
e e ; b)
ln 7
3; с)
3 4 1
4
e e ; d)
ln 4
3
67. Вказати чому рівний інтеграл:2
13 2
dx
x
а) 3 3 1
3
e e ; b)
ln 7
3; с)
3 4 1
4
e e ; d)
ln 4
3
68. Вказати чому рівний інтеграл:4
0
sin 2xdx
а) 1
2; b)
1
3; с)
ln 2
2; d)
ln 2
3
69. Вказати чому рівний інтеграл:6
0
cos3xdx
а) 1
2; b)
1
3; с)
ln 2
2; d)
ln 2
3
70. Вказати чому рівний інтеграл:6
0
2tg xdx
а) 1
2; b)
1
3; с)
ln 2
2; d)
ln 2
3
71. Вказати чому рівний інтеграл:6
18
3ctg xdx
а) 1
2; b)
1
3; с)
ln 2
2; d)
ln 2
3
72. Яким інтегралом можна обчислити площу фігури, обмеженої лініями:
y x ; 2y x
а) 1
2
0
( )x x dx ; b) 1
2
0
( )x x dx ; с) 1
2
1
( )x x dx
; d) 1
2
1
x x dx
73. Який інтеграл виражає площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями: 21y x ; 0y
a) 1
2
0
2 (1 )x dx ; b) 1
2
1
( 1)x dx
; с) 1
2
0
(1 )x dx ; d) 1
2
0
2 1x dx
74. Який інтеграл виражає площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями: 3y x ; y x
a) 1
3
1
( )x x dx
; b) 21
3
0
( )x x dx ; с) 21
3
0
( )x x dx ; d) 1
3
1
( )x x dx
75. Який інтеграл виражає площу криволінійної трапеції, обмеженої лініями:
siny x ; 0y ; 2
x
; 0x
а)
0
2
sin xdx
; b)
0
2
sin xdx
; с)
0
2
cos xdx
; d)
0
2
cos xdx
76. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 2
2
cos 2
cos 4
yy
x
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
77. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 2 24x y
yxy
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
78. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 2yy x
x
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
14
79. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 2 2yy x y
x
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
80. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: ny P x y y Q x
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
81. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 1,y
y fx
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
82. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: y P x y Q x
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
83. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку:
1 1 2 2 0M x N y dx M x N y dx
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
84. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 1y
yx
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
85. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 2 2yy y x
x
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
86. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: y
yx
а) з відокремлюваними змінними;
b) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
15
87. Вказати тип диференціального рівняння І-го порядку: 2yy x
x
а) з відокремлюваними змінними;
в) однорідне;
с) лінійне;
d) Бернуллі
88. Вказати загальний інтеграл диференціального рівняння: 2
2
sin 3
cos 4
yy
x
а) 1 1
ln sin2 ln cos3 02 3
y x c ;
b) 1 1
4 3 04 3
tg x ctg y c ;
с) 1 1
sin3 cos4 03 4
x y c ;
d) 1 1
sin4 cos3 04 3
y x c
89. Вказати загальний інтеграл диференціального рівняння: 2
3
tg yy
ctg x
а) 1 1
ln sin2 ln cos3 02 3
y x c ;
b) 1 1
4 3 04 3
tg x ctg y c ;
с) 1 1
sin3 cos4 03 4
y y c ;
d) 1 1
sin4 cos3 04 3
y x c
90. Вказати загальний інтеграл диференціального рівняння: sin3
cos4
xy
y
а) 1 1
ln sin2 ln cos3 02 3
y x c ;
b) 1 1
4 3 04 3
tg x ctg y c ;
с) 1 1
sin3 cos4 03 4
x y c ;
d) 1 1
sin4 cos3 04 3
y x c
91. Вказати загальний інтеграл диференціального рівняння: cos3
sin4
xy
y
а) 1 1
ln sin2 ln cos3 02 3
y x c ;
b) 1 1
4 3 04 3
tg x ctg y c ;
с) 1 1
sin3 cos4 03 4
x y c ;
d) 1 1
sin4 cos3 04 3
y x c
16
92. Як знайти загальний розв’язок диференціального рівняння:
2 1 0x ydy y dx
а) проінтегрувати;
b) розділити змінні і проінтегрувати; с) ввести заміну y uv ;
d) ввести заміну y tx
93. Як знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: 2 0ydy x dx
а) проінтегрувати;
b) розділити змінні і проінтегрувати;
с) ввести заміну y uv ;
d) ввести заміну y tx
94. Як знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: 3yy x
x
а) проінтегрувати;
b) розділити змінні і проінтегрувати;
с) ввести заміну y uv ;
d) ввести заміну y tx
95. Як знайти загальний розв’язок диференціального рівняння: xy x y
а) проінтегрувати;
b) розділити змінні і проінтегрувати; с) ввести заміну y uv ;
d) ввести заміну y tx
96. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 0y y
a) 1 2sin cosy C x C x b) 1 2
x xy C e C e ;
с) 1 2sin cosxy e C x C x ; d) 1 2
x xy C e C xe
97. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 2 0y y y
a) 1 2sin cosy C x C x b) 1 2
x xy C e C e ;
с) 1 2sin cosxy e C x C x ; d) 1 2
x xy C e C xe
98. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 0y y
a) 1 2sin cosy C x C x b) 1 2
x xy C e C e ;
с) 1 2sin cosxy e C x C x ; d) 1 2sin cosxy e C x C x
17
99. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 2 2 0y y y
a) 1 2sin cosy C x C x b) 1 2
x xy C e C e ;
с) 1 2sin cosxy e C x C x ; d) 1 2sin cosxy e C x C x
100. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 4 5 0y y y
a) 2
1 2cos2 sin2xy e C x C x ;
b) 2
1 2cos sinxy e C x C x ;
с) 1 2cos2 sin2xy e C x C x ;
d) 1 2sin cosy C x C x
101. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 2 3 0y y y
a) 3
1 2
x xy C e C e ;
b) 1 2
x xy C e C e ;
с) 3 3
1 2
x xy C e C xe ;
d) 3 3
1 2
x xy C e C e
102. Серед наведених функцій виберіть ту, що є загальним розв’язком диференціального рівняння: 6 9 0y y y
a) 3
1 2
x xy C e C e ;
b) 1 2
x xy C e C e ;
с) 3 3
1 2
x xy C e C xe ;
d) 3 3
1 2
x xy C e C e
103. В якому вигляді cлід шукати частинний розв’язок диференціального рівняння: 3 5y y x
a) y Ax B ; b) y x Ax B ;
с) 2y Ax Bx C ; d) 2y x Ax Dx C
104. В якому вигляді cлід шукати частинний розв’язок диференціального
рівняння: 29 4y y x x
a) y Ax B ; b) y x Ax B ;
с) 2y Ax Bx C ; d) 2y x Ax Dx C
105. В якому вигляді cлід шукати частинний розв’язок диференціального рівняння: 4 3 3 2y y y x
18
a) y Ax B ; b) y x Ax B ;
с) 2y Ax Bx C ; d) 2y x Ax Dx C
106. В якому вигляді cлід шукати частинний розв’язок диференціального
рівняння: 39 4 xy y e
а) 3xy Me ; b) 3xy Mxe ; с) 3xy e ; d) 2 3xy Mx e
107. В якому вигляді cлід шукати частинний розв’язок диференціального
рівняння: 39 6 xy y e
а) 3xy Me ; b) 3xy Mxe ; с) 3xy e ; d) 2 3xy Mx e
108. В якому вигляді cлід шукати частинні розв’язки диференціального
рівняння: 36 9 7 xy y y e
а) 3xy Me ;
b) 3xy Mxe ;
с) 3xy e ;
d) 2 3xy Mx e