Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01...

23
∆ιακριτές Μέθοδοι για την Επιστήμη των Υπολογιστών 3 η σειρά φροντιστηριακών ασκήσεων (εαρινό 2018) Επιμέλεια ∆ιαφανειών: ∆. Φωτάκης, ∆. Σούλιου Γραφήματα κύκλος euler, κύκλος hamilton, ισομορφισμός, διμερή γραφήματα, συνδετικά δέντρα, επίπεδα γραφήματα, χρωματικός αριθμός γραφημάτων

Transcript of Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01...

Page 1: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E

∆ιακριτές Μέθοδοι για την Επιστήµη των Υπολογιστών

3η σειρά φροντιστηριακών ασκήσεων

(εαρινό 2018)

Επιµέλεια ∆ιαφανειών: ∆. Φωτάκης, ∆. Σούλιου

Γραφήµατακύκλος euler, κύκλος hamilton, ισοµορφισµός,

διµερή γραφήµατα, συνδετικά δέντρα, επίπεδα

γραφήµατα, χρωµατικός αριθµός γραφηµάτων

Page 2: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 3: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 4: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 5: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 6: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 7: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 8: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 9: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 10: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 11: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 12: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E

A

Page 13: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 14: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E

Συνέχεια

Page 15: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E

Συνέχεια

Page 16: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 17: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 18: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 19: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 20: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 21: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 22: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E
Page 23: Γραφήµατα - NTUA€¦ · Ilpoc;uvutokíÇcù tnv (u, V VU UVU éZE1 H V UTtó Apu 01 Kopt)9éç tou òévtpot) ézouv ò1Œcpopú E

Euvåéouou llékog T013TOV, öL' Elg îÚvÖEŒgov, oÚTE tóROU TO vó11Lpov E3T1ïÓRLOV, EURÓYOU EVOLRíOU ôL' Tteog 213VÔEÕ110V UTtó ILékoug tLVóg îuvöé-

Euvåéouou llékog T013TOV, öL' Elg îÚvÖEŒgov, oÚTE tóROU TO vó11Lpov E3T1ïÓRLOV, EURÓYOU EVOLRíOU ôL' Tteog 213VÔEÕ110V UTtó ILékoug tLVóg îuvöé-

TENDER DOCUMENT N. I. T. No. KoPT/KDS/ TFC /06 -2018 40, C ... · 7/9/2018  · 10. Profile of Tenderers Appendix ± III 30 11. Declaration by the Tenderers Appendix ± IV 32 12.

TENDER DOCUMENT N. I. T. No. KoPT/KDS/ TFC /06 -2018 40, C ... · 7/9/2018  · 10. Profile of Tenderers Appendix ± III 30 11. Declaration by the Tenderers Appendix ± IV 32 12.

Mediainformation 2016 - thieme.de · (kma Trance-Report, kma rankeutei u rance kopt er ie orteile u otweigkeite, er uh evetuelle iie euer Teoloie u iatereie ioriert ultipliatore tsceier

Mediainformation 2016 - thieme.de · (kma Trance-Report, kma rankeutei u rance kopt er ie orteile u otweigkeite, er uh evetuelle iie euer Teoloie u iatereie ioriert ultipliatore tsceier

Foundation for Research and Technology - Hellas1. Tnv ŒTtoßoRfl gelóv UTtó cOV Eólloyo TCE19CtPXIKÓV 7t01VÓV oóþL(pova -co áp6po 18 la. To óvog ot)võpogóç, tot) EYAtpct(.púç

Foundation for Research and Technology - Hellas1. Tnv ŒTtoßoRfl gelóv UTtó cOV Eólloyo TCE19CtPXIKÓV 7t01VÓV oóþL(pova -co áp6po 18 la. To óvog ot)võpogóç, tot) EYAtpct(.púç

As CAMii - .:: İslâm Ansiklopedisi ::. bir Kopt kilisesinin harabesi üstünde inşa edilmişti. Ki ndi' nin yazdığına g ö re, Halife Muaviye'nin isteğiyle Mısır Va lisi Mesleme,

As CAMii - .:: İslâm Ansiklopedisi ::. bir Kopt kilisesinin harabesi üstünde inşa edilmişti. Ki ndi' nin yazdığına g ö re, Halife Muaviye'nin isteğiyle Mısır Va lisi Mesleme,

 · 6. H TOU ÖlaYU)VlõPOl.'J TEÅEí UTTó Tnv ÉYKPlan TOU AKTf1 Tnç 7. O cpáKEÀoç TOU ÖICIYWVIOPOÚ TPCIKTIKÚ, Tnv ElanynTlKÓ KC(I Ta ÀOlTTá ÖlKC(lOÅOynTlKá va UTTOPÅn60ÚV

 · 6. H TOU ÖlaYU)VlõPOl.'J TEÅEí UTTó Tnv ÉYKPlan TOU AKTf1 Tnç 7. O cpáKEÀoç TOU ÖICIYWVIOPOÚ TPCIKTIKÚ, Tnv ElanynTlKÓ KC(I Ta ÀOlTTá ÖlKC(lOÅOynTlKá va UTTOPÅn60ÚV

VNO-NCW | Voor een excellent ondernemingsklimaat...“De Islam heeft religie weer op de kaart gezet”, kopt de Volkskrant op 25 november 2016 boven aan een interview met de nieuw

VNO-NCW | Voor een excellent ondernemingsklimaat...“De Islam heeft religie weer op de kaart gezet”, kopt de Volkskrant op 25 november 2016 boven aan een interview met de nieuw

ˆκθεση ελάφι.pdf · 2019. 6. 12. · 2012-2014 otov E9vucÓ Apopó. ŒTtó epyccogévov UTtó Kúgepeç TtŒPCtK010Ó9nŒng Tnç Ilep1ߌùovt1Kúç Opyúvoonç «Kctù1Œcó»).

ˆκθεση ελάφι.pdf · 2019. 6. 12. · 2012-2014 otov E9vucÓ Apopó. ŒTtó epyccogévov UTtó Kúgepeç TtŒPCtK010Ó9nŒng Tnç Ilep1ߌùovt1Kúç Opyúvoonç «Kctù1Œcó»).

athens.indymedia.org...2015/12/27  · EPE[ogata Aorouptavoúq avepaopúxouq Kat otnv Ma6p[tn. ATtó to 1937 Eté9n UTtó rov ÉÀEVXO twv (E.t.M.) apxéç Kat 6EV KÀÓVIOE rov [610

athens.indymedia.org...2015/12/27  · EPE[ogata Aorouptavoúq avepaopúxouq Kat otnv Ma6p[tn. ATtó to 1937 Eté9n UTtó rov ÉÀEVXO twv (E.t.M.) apxéç Kat 6EV KÀÓVIOE rov [610

KOLKATA PORT TRUST GENERAL ADMINISTRATION · PDF fileNotice Inviting Tender N. I. T. No. KoPT/KDS/LND 03-2016 KOLKATA PORT TRUST GENERAL ADMINISTRATION DEPARTMENT ESTATE DIVISION 15,

KOLKATA PORT TRUST GENERAL ADMINISTRATION · PDF fileNotice Inviting Tender N. I. T. No. KoPT/KDS/LND 03-2016 KOLKATA PORT TRUST GENERAL ADMINISTRATION DEPARTMENT ESTATE DIVISION 15,

Official NICAP Web Sitehut t. d to direction. af the flash said 9 dLrfEeu1ty plane the gtreet stepped gad ?atr014n and d thv the high s kopt cad 18 a thet . Crow or cauce from ...

Official NICAP Web Sitehut t. d to direction. af the flash said 9 dLrfEeu1ty plane the gtreet stepped gad ?atr014n and d thv the high s kopt cad 18 a thet . Crow or cauce from ...

UvA-DARE (Digital Academic Repository) Ontvoeringen ...Op maandag 13 april 2009 kopt het regionale dagblad De Stentor met: “Onrust groeit na derde kidnap”. Het krantenartikel gaat

UvA-DARE (Digital Academic Repository) Ontvoeringen ...Op maandag 13 april 2009 kopt het regionale dagblad De Stentor met: “Onrust groeit na derde kidnap”. Het krantenartikel gaat

4. Dimensija...aizsprostoties poras, savairoties mikroorganismi un Iïdz ar to- pastiprinäti veidoties komedoni un iekaisïgi izsitumi uz ädas. Täpëc svarïgi ädu rüpïgi kopt

4. Dimensija...aizsprostoties poras, savairoties mikroorganismi un Iïdz ar to- pastiprinäti veidoties komedoni un iekaisïgi izsitumi uz ädas. Täpëc svarïgi ädu rüpïgi kopt

Infogids · 2019. 8. 18. · De Gazet van Antwerpen kopt: “ 24 Nederlanders bezorgen Toby Jacobs tijdens het meezingen op straat een uitzonderlijke avond: “Het was overweldigend”.

Infogids · 2019. 8. 18. · De Gazet van Antwerpen kopt: “ 24 Nederlanders bezorgen Toby Jacobs tijdens het meezingen op straat een uitzonderlijke avond: “Het was overweldigend”.

ÎfJ B69ñ0 71 fiE£)Il ! ...kopt-13sh010001.kir.jp/.../yukita_sample/img/news/... · ÎfJ B69ñ0 71 fiE£)Il ! TEL-0748-24-5565

ÎfJ B69ñ0 71 fiE£)Il ! ...kopt-13sh010001.kir.jp/.../yukita_sample/img/news/... · ÎfJ B69ñ0 71 fiE£)Il ! TEL-0748-24-5565

Kombinatoricnaˇ optimizacija 1. Optimizacijske nalogevlado.fmf.uni-lj.si/vlado/kopt/kopt01.pdf · ben, korak pri njenem reˇsevanju. Ce ne drugega, znamo za posameznoˇ reˇsitev

Kombinatoricnaˇ optimizacija 1. Optimizacijske nalogevlado.fmf.uni-lj.si/vlado/kopt/kopt01.pdf · ben, korak pri njenem reˇsevanju. Ce ne drugega, znamo za posameznoˇ reˇsitev

Untitled-4 [greekmushroomspawn.gr]ME paviTúpta ovogúÇOVTff1 01 Kapltocpopíeç EWEVOÓÇ opt0klévov Kat 01 gucpoopyavtogoóç, opyavtogoóg 7t01) ézouv kilKpótepcç (litó tou

Untitled-4 [greekmushroomspawn.gr]ME paviTúpta ovogúÇOVTff1 01 Kapltocpopíeç EWEVOÓÇ opt0klévov Kat 01 gucpoopyavtogoóç, opyavtogoóg 7t01) ézouv kilKpótepcç (litó tou

inhoudsopgave - Blauw Wit '66 Witter mei 2017.pdf · 2017. 4. 24. · De Blauw-Witter mei 2017 3 van de redactie ‘Derde periodetitel voor Blauw Wit ’66 ‘ kopt op maandag 15

inhoudsopgave - Blauw Wit '66 Witter mei 2017.pdf · 2017. 4. 24. · De Blauw-Witter mei 2017 3 van de redactie ‘Derde periodetitel voor Blauw Wit ’66 ‘ kopt op maandag 15

...Tnv 01/09/2020 r EVIKÓ EVITtOPtKÓ Mlltpóo (F.E.MH.), KAK 2206306, to UTtó 24/08/2020 KCttUOTCfi1KÓ FREE & UNION AETIKH MH KEPAOEKOHIKH ETAIPIA, FREE & UNION 156047206000, @EEEAAONIKHE

...Tnv 01/09/2020 r EVIKÓ EVITtOPtKÓ Mlltpóo (F.E.MH.), KAK 2206306, to UTtó 24/08/2020 KCttUOTCfi1KÓ FREE & UNION AETIKH MH KEPAOEKOHIKH ETAIPIA, FREE & UNION 156047206000, @EEEAAONIKHE

for traffic to CIM are same as KDLP unless Otherwise given Separately. 10. Charges for traffic to CTKR are same as KOPT and SAM unless Otherwise given Separately 11. Charges for traffic

for traffic to CIM are same as KDLP unless Otherwise given Separately. 10. Charges for traffic to CTKR are same as KOPT and SAM unless Otherwise given Separately 11. Charges for traffic