三、 n 阶行列式的定义
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定定 1 设设 n 2 设设 设设 ， n 设 n 设设设设 设、 设、 n n 设设设设设设设 设设设设设设设 nn n n n n a a a a a a a a a 2 1 2 22 21 1 12 11 设设设设设设设设设设设设设 n 设设设 设设 设设设设设 ， (-1) t 设设设设 ， 设设 设设 设设设设 ， 1 ， 2 … ， n 设 设设设设 一， t 设设设设设设设设设。 1 2 1 2 ( 1) n t P P nP a a a 1 2 n PP P
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作出表中位于不同行不同列的 n 个数的 乘积，并冠以符号 (-1) t ，得到形如 的项，其中 为自然数 1 ， 2 ， … n ， 的一个排列， t 为这个排列的逆序数。. 三、 n 阶行列式的定义. 定义 1 设有 n 2 个数，排成 n 行 n 列的数表. 这样的排列共有 n ! 个，所有这些项的代数 和称为 n 阶行列式 。记为 :. 也可记为 :. 行列式的其他定义. 另一种定义形式为 :. 同理，也可以定义为 :. 四、几种特殊的行列式. （ 1 ） 对角行列式. （ 2 ） 下（上）三角行列式. （ 3 ）. - PowerPoint PPT Presentation
Transcript of 三、 n 阶行列式的定义
定义 1 设有 n2 个数，排成 n 行 n 列的数表三、三、nn阶行列式的定义阶行列式的定义
nnnn
n
n
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21
22221
11211
作出表中位于不同行不同列的 n 个数的乘积，并冠以符号 (-1)t ，得到形如
的项，其中 为自然数 1 ， 2 ，… n ，的一个排列， t 为这个排列的逆序数。
1 21 2( 1)n
tP P nPa a a
1 2 nPP P
这样的排列共有 n! 个，所有这些项的代数 和称为 n 阶行列式。记为 :
nnPPP
t aaaD 21 21)1(
)det( ijaD
也可记为 :
行列式的其他定义行列式的其他定义
另一种定义形式为 :
nn pqpqpq aaaD
2211)1(
nqqqt
naaaD 21 21
)1(
同理，也可以定义为 :
四、几种特殊的行列式四、几种特殊的行列式（ 1 ） 对角行列式
n
n
21
2
1
0
0
n
nn
n
21
2
)1(2
1
)1(
0
0
（ 2 ） 下（上）三角行列式
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2211
21
2221
11 0
nn
nn
n
n
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a
aa
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2211222
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（ 3 ）
21
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111111
1
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0
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1
111
2
其中 ，
练习练习习题一1. （ 1 ）（ 3 ）2. （ 1 ）（ 2 ）（ 5 ）
