ЭЛ Е КТ РОДИ НАМ И КА

Силы электромагнитного взаимодействия неподвижных зарядов

§ 54. Электрический заряд. Квантование заряда Электродинамика и электростатика. Структура Вселенной формируется гравитационным притяжением тел . Однако наличие лишь сил притяже­ния привело бы к неограниченному гравитационному сжатию тел . Для су­ществования тел стабильных размеров должны действовать силы отталки­

вания между частицами тела. Такими силами являются силы электромаг­

нитного взаимодействия. Они могут вызывать как отталкивание частиц, Tai< и их притяжение. Силы электромагнитного взаимодействия частиц те­ла на много порядков превосходят гравитационные силы, поэтому структу­

ра тел определяется электромагнитным взаимодействием.

Гравитационное притяжение испытывают все частицы, обладающие массой. Электромагнитное nритяжение и отталкивание возникает лишь

между заряженными частицами .

Электродинамика изучает электромагнитное взаимодействие заря­

жеивых частиц.

Электростатика - раздел электродинамики, изучающий взаимо­действие неподвижных (статических) электрических зарядов.

Электрический заряд. Способность частиц (или тел) к электромагнит­

ному взаимодействию характеризует элек:mрич.еск:ий заряд.

Электрический заряд - физическая величина, определяющая

силу электромагнитного взаимодействия.

Единица электрического заряда - кулон (Кл).

Силы электромагнитного взаимодействия зарядов

164 а)

Взаимодействие электриttеских зарядов:

а) одноиJitённые заряды оттаюсиваются; 6) разн.ои.мёнлые заряды притягиваются

211

0)

В СИ единица заряда является не основной, а производной. Кулон опре­

деляют с помощью ампера (основной единицы силы тока в СИ) .

Кулон - электрический заряд, проходящий через поперечное сече­

ние проводнИRа при силе тока 1 А за 1 с.

Единица силы тока - ампер - вводится при рассмотрении магнитного

взаимодействия токов.

Существует два вида электрических зарядов - положительные и от­

рицательные (рис . 164). Выбор названия этих зарядов был исторической случайностью. Заряд,

который назвали положительным, с тем же успехом можно было назвать и отрицательным. Носителями зарядов могут быть элементарные частицы, атомы, молекулы, макроскопические тела.

Экспериментально было установлено, что существует минимальное

значение электрического заряда, одинаковое по модулю для положитель­

ных и отрицательных зарядов - элементарный заряд. Отделить часть

этого заряда невозможно. Наименьший электрический заряд имеют эле­ментарные частицы: протон обладает минимальным положительным за­

рядом (+е), электрон -минимальным отрицательным зарядом (-е) .

Элеiстрический заряд аддитивен; полный заряд макроскопического тела равен алгебраической сумме зарядов, составляющих тело фундаменталь­

ных частиц.

Квантование заряда. Результирующий заряд атома или молекулы скла­дывается из зарядов протонов и электронов, входящих в их состав:

Q = пе,

где n - целое число, е = 1,6 · 10-19 Кл.

212

165 Кварковая м.оде.ль протона и н.ейтрон.а: а) протон.;

6) пейтроп

Э.лектродин.а.м.ика

Суммарный заряд проnорционален значению элементарного заряда. Электрический заряд дискретен. (кван.тован.). Минимальное разли­

чие модулей любых зарядов равно е.

Согласно современной :квантовой теории протон и нейтрон являются :ком-

бинацией других элементарных частиц - кв ар ков и и d с зарядом +~е 1

и - 3 е соответственно (рис. 165). Квар:ки, :ка:к независимые частицы, в экспериментах не наблюдались.

Однако даже если будет обнаружен заряд, в 3 раза меньший заряда элект­рона, то и это не нарушит принцип :квантования заряда: изменится лишь

значение минимального заряда.

Полный заряд эле:ктронейтрального атома равен нулю, та:к :ка:к число протонов в ядре равно числу электронов в атоме (рис. 166, а).

Макроскопические тела, состоящие из н.ейтралън.ых ато.м.ов, электрон.ейтралън.ы.

Суммарный положительный заряд протонов всего тела уравновешивает­ся отрицательным зарядом всех электронов. Чтобы зарядить тело, надо на­

рушить этот баланс . Нарушение этого баланса возможно при удалении электронов из электронных оболочек атомов и при присоединении элект­

ронов :к электронным оболочкам. Например, при удалении одного эле:ктро-

166 П .лан.етарн.ые моде.ли атома и ионов .лития:

а) ато~t Li; 6) по.ложите.льн.ый

ион. I.J+; в) отрицате.льн.ый

ион u -

б}

Силы электромагнитного взаимодействия зарядов 213 ------------------на с электронной оболочки атома Li образуется однозарядный положитель­ный ион Li+ с суммарным зарядом (+е) (рис. 166, 6). При присоединении дополнительного электрона на внешнюю электронную оболочку Li образу­ется однозарядный отрицательный ион u - с результирующим зарядом (-е) (рис . 166, в) .

При удалении электронов (ионизации атомов) тело заряжается положи­тельно. Наnример, тело, заряд которого q = +7е, отличается от нейтрально­

го тела отсутствием семи электронов.

Зарядить тело отрицательно можно, добавив избыточные электроны. Обычно результирующий (избыточный) заряд тела много меньше полного

заряда протонов и электронов в отдельности, так как удаётся ионизовать

лишь незначительную часть атомов образца.

ВОПРОСЫ

1 . Какие силы определяют взаимодействие заряженных частиц? 2 . Что характеризует электрический заряд? 3 . Какой минимальный заряд известен в настоящее время? 4. Как квантуется электрический заряд? 5. Почему экспериментальное обнаружение кварков не нарушает принцип квантования

заряда?

§ 55. Электризация тел. Закон сохранения заряда

Электризация при соприкосновении (трении). Первые наблюдения при­

тяжения и отталкивания тел в результате взаимного трения отмечались

ещё в VI в . до н. э. в Греции. После полировки ян­тарь притягивал кусочки бумаги, волосы, другие

лёгкие предметы (рис. 167). Взаимодействие тел в результате трения было

названо элек:три"Ч-еск:им (от греч. elektron - ян­

тарь).

Степень электризации тел в результате взаимно­

го трения характеризуется значением и знаком

электрического заряда, полученного телом. Кау­

чук, натёртый мехом, оказывается отрицательно

заряженным, а стекло, потёртое о шёлк, положи­

тельно заряженным. При этом мех заряжается по-

ложительно, а шёлк - отрицательно.

167 Электрическое дей-ствие натёртого

янтаря

214 Электродинамика

Стек:л.о Стек:л.о

168 Электризация трен.ием (эксперимент)

В результате трения стекла о шёлк стекло заряжается положительно,

а шёлк - отрицательно (рис. 168, а). При трении стекла об асбест стекло заряжается отрицательно, а асбест - положительно (рис. 168, б).

Это означает, что одно и то же вещество при трении с различны­ми вещества.ми .может получать заряд разного зн.ак.а.

Знак заряда тел в результате электризации определяется тем, что одни ве­

щества при трении отдают электроны, а другие их присоедивяют. Причипа

этого явления - в различии энергии связи электрона с атомом в

этих веществах.

Электризация - процесс возникновения электрических зарядов на макроскопических телах (или их частях) при внешних воздейст­

виях.

В атомах тех веществ, где электрон находится далеко от ядра и слабо с

ним связан (например, в стекле), энергия связи электрона с атомом мала.

Электрон может легко оторваться от атома. Атом при этом превращается

169 Электризация трением

(теория)

Силы электро.м.агпитпого взаимодействия зарядов 215

в положительный иоп, а вещество заряжает­

ся положительно.

В других веществах (например, в шёлке) яд­

ро атома сильно удерживает электрон так, что

энергия связи электрона с атомом велика. Атом

может присоединить дополнительный элект­

рон, образуя отрицательный иоп. Вещество

при этом заряжается отрицательно. При трении

стекла о шёлк часть электронов от атомов стек­

ла, имеющих малую энергию связи, переходит

к атомам шёлка, которые эти электроны присо­

единяют (рис. 169). Обратите внимание на ряд веществ, записан­

ных в nорядке возрастания энергии связи элект­

рона с атомами (или молекулами). В асбесте

энергия связи электрона минимальна, поэтому

при контакте с другими веществами электроны

легко nокидают асбест и он заряжается nоло­

жительно. У каучука энергия связи электрона

максимальна, поэтому при трении каучук заря­

жается отрицательно.

С помощью приведённого ряда легко устано­

вить знаки зарядов двух веществ, полученные

ими в результате взаимного трения. Вещество,

находящееся в сnиске выше, заряжается поло­

жительно, а ниже - отрицательно. Заряды

взаимодействующих веществ оказываются рав­

ными по модулю.

Явление электризации лежит в основе дак­

тилоскоnического метода получения отпечат­

ка, так как при соприкосновении пальцев, на­

пример, с купюрой на ней остаются мельчай­

шие положительно заряженные частицы белка

(рис. 1 70). Эти частицы белка притягивают от­рицательно заряженные частицы золотой пы-

o::l Вещество <о

Асбест Е: ... Мех (кролика) "' :r

"' Стекло <о

;:j Слюда

~ Шерсть

~ Кварц Е: Мех (кошки) o::l ... Шёлк ~ Кожа человека,

~ алюминий

:.! Хлопок

~ Дерево ;:j Янтарь

~ Медь, латунь ... Резина ~ Сера .. ~ Целлулоид ~ Каучук

170 Дакти.лоскопические отпечатки, по.лучеппые

с по.мощью яв.лепия

э.лектризации

ли, наносимой на купюру, создавая видимые отnечатки.

Трение - лишь один из многих способов электризации вещества. Тело

может заряжаться вследствие соприкосновения с заряженным телом, в ре­

зультате нагревания, светового облучения и т. д.

216

171 Электризация при облучен.ии

П оложительпый

электрод

для зарядки

f5apaf5ana

Копия

Нагретые

ролики ---т~iJ~I~

Bapaf5an, по крытый

селепом

Отрицательпо

заряжен.пый

тон. ер

" \ Бу.мага П о.л.ожительпый электрод

......Vд.л.я зарядки f5умаги

Электризация при облучении используется, например, в светокопиро­

вальном аппарате (рис. 171). Положительно заряженный алюминиевый цилиндр светокопироваль­

ной машины покрыт сульфидом селена, электризующимся отрицательно

под действием света. Области цилиндра, освещаемые светом, становятся

электронейтральными. Части цилиндра, на которые свет не попадает, ос­

таются положительно заряженными и притягивают отрицательно заря­

женный чёрный порошок. Порошок фиксируется наrретыми роликами на

положительно заряженной бумаге.

Закон сохранения электрического заряда. В результате взаимного тре­

ния электронейтральных тел, образующих электрически изолированную

систему, заряды перераспределяются между телами. Отрицательный заряд

тела обусловлен избытком электронов, а положительный - их недостатком.

Электрически изолированная система тел- система тел, через r pa­ницу которой не проникают заряды.

Уменьшение числа электронов в одном теле равно увеличению их числа

в другом.

Силы эле1Сmр?!!:!!:.!._нитного взаимодействия зарядов 217

Облака состоят из мельчайших капель воды или льдинок, приобретаю­

щих при движении и столкновении статические электрические заряды.

Верхняя часть облака оказывается заряженной положительно, а его ниж­

ние слои - отрицательно.

Полный заряд такой системы не изменяется, оставаясь равным нулю.

------- Закоп сохрапепия электрич,ескоzо заряда ------­Алгебраическая сумма зарядов электрически изолированной системы постоя.и:на:

Ql + Q2 + ... + Qn = const,

где п - число зарядов в системе.

Закон сохранения заряда выполняется и в том случае, если электриче­

ски изолированную систему образуют заряженные тела. Справедливость

этого закона подтверждается не только в процессах электризации, но и при

рождении, уничтожении и взаимном иревращении элементарных частиц.

В соответствии с законом сохранения заряда разноимённые заряды

рождаются или исч,езают попарно: с1еоль1Со родилось (исч,езло) поло­жительных зарядов, столь1СО родилось (исч,езло) и отрицательных.

ВОПРОСЫ

1. Почему при электризации трением заряжаются оба трущихся тела? 2. Определите знак избыточных зарядов на дереве после того, как об него потрётся

кошка . Какие по знаку заряды остаются на шерсти кошки?

3. Остаётся ли неизменной масса тела при его электризации? 4. Почему магнитофонная плёнка, снятая с кассеты , притягивается к окружающим

предметам?

5. Сформулируйте закон сохранения заряда.

ЗАДАЧИ

1. Какой положительный и какой отрицательный заряды содержатся в атоме изотопа

урана 2~~U? 2. При электризации эбонитовой палочки о шерсть ей сообщили заряд -4,8·1О- 1 3 Кл.

Какое число электронов перешло при этом из шерсти в эбонит?

3 . Какой положительный и какой отрицательный заряды находятся в капле воды объ­ёмом v = 9 мм3? Масса молекулы воды m0 = 3 • 1 о-26 кг.

218 Электродипа.мика

§ 56. Закон Кулона Измерение силы взаимодействия зарядов с помощью крутильных ве­

сов. Первые количественные результаты по измерению силы взаимодейст­

вия зарядов были получены в 1785 г. французским учёным Шарлем Оzюсmен.ом Кулоном.

Кулон для измерения этой силы использовал крутильные весы. Их ос­новным элементом был лёгкий изолирующий стержень (коромысло) 3, подвешенный за его середину на серебряной упругой нити 4 (рис. 1 72).

Маленькая тонкая незаряженная золотая сфера 1 на одном конце коро· мысла уравновешивалась бумажным диском 5 на другом конце. Поворотом коромысла она приводилась в контакт такой же неподвижной заряженной

сферой 2, в результате чего её заряд делился поровну между сферами. Диаметр D сфер выбирался много меньше, чем расстояние между сфера­

ми (D « r), чтобы исключить влияние размеров и формы заряженного тела на результаты измерений.

Точечный заряд - заряженное тело. размер которого много мень­

ше расстояния от него до других заряжевиых тел.

Сферы, имеющие одноимённые заряды, начинали отталкиваться, за­кручивая упругую нить. Максимальный угол а поворота коромысла, фик­

сируемый по наружной шкале 6, был пропорционален силе, действующей на сферу 1.

Кулон определял силу взаимодействия заряженных сфер по углу пово­

рота коромысла.

172 Определепие силы

взаимодействия зарядов с помощью крутил.ьпых весов

(1785): а) схема устаповки;

6) силы взаимодейст­вия зарядов ~ ~

F 21 = - Fl2

(по третьему закопу

Нъютопа)

5

6

Силы электромагнитного взаимодействия зарядов 219

Для выяснения зависимости силы взаимодействия от расстояния нить закручивалась на некоторый угол по градуировочной шкале 7 так, что за­

ряженные сферы сближались. При этом возрастающая сила отталкивания

сфер измерялась по углу поворота нити.

Для получения зависимости силы взаимодействия от величины зарядов

Ш. Кулон уменьшал заряд на взаимодействующих сферах в 2, 4, 8, ... раз, используя эффект перераспределения зарядов между шариками при их

контакте. При первом прикосновении незаряженной сферы коромысла

к заряженной неподвижной сфере с зарядом Q заряд на сферах распреде-

ляется поровну по~ . Затем сферу коромысла разряжали и повторно соеди­нялиснеподвижной сферой . В результате заряды на сферах становились

Q равными 2 и т. д .

Закон Кулона. В результате многочисленных измерений силы взаимо­

действия двух неподвижных точечных зарядов в вакууме Кулон установил

закон, названный впоследствии его именем .

Закоп Кулона

Сила взаимодействия между двумя неподвижными точечными за­рядами, находящимиен в вакууме, прямо пропорционалъна произ­

ведению модулей зарядов, обратно пропорциональна квадрату рас­

стояния между ними и направлена по прямой, соединяющей заря­

ды:

F - k q l q 2 12- r2 ' (129)

где q1, q2 - модули зарядов, r- расстояние между зарядами, k - коэффи­

циент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

Силу F 12 называют силой Кулона.

В СИ коэффициент проnорциональности в заi<оне Кулона равен

Часто его записывают в виде

k = _1_ 4пе0 '

где €0 = 8,85 ·l0- 12 Кл2/(Н · м2)- электрическая постоянная.

220 Электродинамика

Согласно закону Кулона два точечных заряда по 1 Кл, расположенных в вакууме на расстоянии 1 м друг от друга, взаимодействуют с силой

F = 9 ·109 Н,

примерно равной весу египетских пирамид.

Из этой оценки ясно, что кулон - очень большая единица заряда.

Поэтому на практике обычно пользуются дольными единицами кулона:

1 мкКл = 10-6 Кл, 1 мКл = 10-з Кл.

1 Кл содержит 6 · 1018 зарядов электрона. ,l Зная закон Ку-

лона, можно сравнить электростатическую и гравитационную силы, дейст­

вующие между электроном и протоном в атоме водорода. Протон состав­

ляет ядро атома водорода. Электрон вращается вокруг ядра по орбите ради­

усом r = 0,53 · 10- 10 м (см. рис. 108). Согласно современным физическим представлениям электрон в атоме

водорода, имея минимальную энергию, может находиться и на другом рас­

стоянии от ядра . Однако наиболее вероятно, что он будет находиться на

расстоянии r = 0,53 · 10- 10 м от ядра. По закону Кулона сила электростатического взаимодействия (притяже­

ния) электрона и протона равна

е2 1 6 • 10-19 • 1 6 • 10- 19 Н· м2 Кл2 F к= k r2 = 9. 109. ' (0,53. н)-1о )2 Кл2 м2 = 8,2. 1О-8 Н.

Из закона всемирного тяготения гравитационная сила притяжения

электрона и протона равна

= 6 67. 10- 11. 9,1 • 1Q-31 • 1,67 . 1Q-27 ' (0,53 • 10- 10) 2

= 3,6. 10- 47 н.

Тогда

Fк у = 2,3 ·1039 ,

ll

т. е. электростатическая сила взаимодействия частиц больше

гравитационной на 39 порядков. Примерно во столько же раз масса Га­лактики превышает массу человека.

Силы электромагпитпого взаимодействия зарядов 221

Почему же в таком случае гравитационное взаимодействие (самое сла­

бое из всех фундаментальных взаимодействий) формирует структуру Все­ленной?

Это происходит потому, что макроскопические тела во Вселенной содер­

жат огромное число частиц. Все эти частицы испытывают силы гравитаци­

онного притяжения. Чем больше частиц в теле, т. е. чем больше его масса,

тем больше гравитационное притяжение между телами.

В то же время макроскопические тела электронейтральны, так как ог­

ромный положительный заряд протонов в теле полностью компенсируется

суммарным отрицательным зарядом электронов. Электростатические си­

лы взаимодействия мю<роскопических тел определяются лишь малыми

избыточными зарядами, находящимиен на них, и поэтому невелики по

сравнению с гравитационными силами. Если бы удалось довести долю из­

быточных электронов в теле человека до 1% , то, наnример, сила отталки­вания двух учеников, сидящих за одной партой, иревыеила бы силу

гравитационного притяжения Земли к Солнцу.

ВОПРОСЫ

1 . Опишите эксперимент Кулона с крутильными весами .

2. Сформулируйте закон Кулона. В чём заключается физический смысл коэффициента k в законе Кулона? Для взаимодействия каких зарядов закон справедлив?

3 . Во сколько раз кулоновекая сила отталкивания протонов больше силы их гравитаци­онного притяжения?

4. Почему при описании механического движения не учитываются гигантские электри­ческие силы?

5. Каков порядок кулоновекай силы взаимодействия двух учеников, сидящих за одной

партой , если доля избыточных электронов в их телах составляет 1% от полного заря­да тела?

ВОПРОСЫ

1. Определите силу взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов по 1 мкКл, на­ходящихся на расстоянии 30 см друг от друга.

2. Сила взаимодействия двух одинаковых точечных зарядов, находящихся на расстоя­

нии 0,5 м, равна 3,6 Н . Найдите величины этих зарядов.

З. Два одинаковых шарика массой 44,1 г подвешены на нитях длиной 0,5 м. При сооб­щении шарикам одинаковых избыточных зарядов они оттолкнулись друг от друга так,

что угол между нитями стал равным 90°. Найдите величины избыточных зарядов на шариках.

222 Электродин.а.мика

§ 57. Напряжённостъ электростатического поля Силовая характеристика электростатического поля. Заряд является ис­точн.икО.J\1. электро.магн.итн.ого взаи.м.одействия, или источн.ико.llt

электромагнитного поля, распростран.яющегося в пространстве

со скоростью света.

+Q г

173 Зондирование

npoбн.ы.llt зарядом элен:тростатичесн:о·

го поля, создан.н.ого зарядом + Q

Рассмотрим электростатическое поле, создан­

ное точечным положительным зарядом Q. Это поле в любой точке можно характеризовать си­

лой, действующей на пробвый заряд, помещён­

ный в эту точку (рис. 1 73). Пробный заряд должен быть настолько мал,

чтобы его внесение в исследуемое поле не изме­

няло поле, т . е . не вызывало перераспределение

заряда Q. По знаку пробный заряд выбирают по­ложительным .

По закону Кулона сила отталкивания, дейст­

вующая на пробный заряд q0 , равна

(130)

Как видно , сила Fq зависит не только от заряда +Q, создающего поле, но и от пробнаго заряДа q0 • В то же время отношение силы, действующей на пробвый заряд q0 , к величине этого заряда не зависит от его модуля и определяет н.апряжён.н.ость электростатического поля.

Напряжёниостъ электростатического поля - векторная физическая

величина, равная отношению силы Кулона, с 1tоторой поле действу­

ет на пробвый положительный заряд, помещённый в данную точку

поля, к величине этого заряда:

(131)

Напряжённость поля - силовая характеристика электростати­

ческого поля.

Единица напряжённости - ньютон. н.а кулон. (Н/Кл).

Направление вектора н.апряжён.н.ости совпадает с направлени­

ем. силы Кулона, действующей н.а единичный положительный за­ряд, по.м.ещён.н.ый в данную точку поля (рис . 174).

Силы электромагнитного взаимодействия зарядов 223

С учётом (130) наnряжённость поля, созданно­го точечным положительным зарядом Q, в точке, находящейся на расстоянии r от него, равна

E=k~. r (132)

Напряжённость электростатического

поля в данной точке прострапства чис­

лепно равна силе Кулона, с которой по­

ле действует па про6ный едипичпый по­ложительный заряд, помещённый в этой

точке.

Примеры значений

ростатического поля в

це 17.

наnряжённости элект­

природе даны в табли-

Зная напряжённость поля в какой-либо точке пространства, можно найти силу, действующую

на заряд q, nомещённый в эту точку:

.... .... Fq = qE. (133)

+Q

а)

- Q

б)

174

Ё ~

+ 1

.2о +1

Направление векто­

ра напряжённости;

а) вектор напряжён­

ности направлен ра­

диально от положи­тельного точечного

заряда +Q; 6) вектор напряжён.· н.ости направлен. ра­

диально к отрица­те.льн.ому точечн.оАtу

заряду - Q

Характерные значения напряжённости электростатического поля

Источник Напряжёв- Источник Напрлжёв-

электростатического вость поля, электростатического вость поля,

поля Н/Кл поля Н/Кл

Космическое фоновое 3. 10-6 Солнечный 103

излучение свет

Электропроводка 10-2 Гроза 104

Радиоволны 10-1 Пробой воздуха 3. 106

Электрические часы 1,5 Мембрана клетки 107

Стереосистема 10 Импульсный лазер 5. 1011

Гелий-неоновый лазер 100 Протон в атоме водорода 6 . 1011

Атмосфера (ясная погода) 150 Поверхность пульсара 1014

Брызги воды в душе 800 Поверхность ядра урана 2. 1021

224 Электродинамика

Силы, действующие на единичный положительный заряд в данной точ­ке со стороны других зарядов, не зависят друг от друга . Согласно принци­пу суперпозиции сил (см . формулу (30)) результирующая сила, действую­щая, например, на единичный положительный заряд, равна векторной

сумме сил, с которыми на него действует каждый заряд. Учитывая опреде­

ление напряжённости поля, можно сформулировать принцип суперпози­

ции электростатических полей (по аналогии с принципом суперпози­

ции сил).

Прин,цип суперпозиции электростатических полей

Напряжённость поля системы зарядов в давпой точке равна гео­

метрической (векторной) сумме напряжёвиостей полей, созданных в этой точке каждым зарядом в отдельности:

(134)

ВОПРОСЫ

1. Как обнаружить в пространстве наличие электрического поля? 2. Сформулируйте определение напряжённости электрического поля . Какова единица

напряжённости?

3. Как напряжённость поля, создан ного точечным зарядом, зависит от расстояния?

4 . Какую поверхность образует геометрическое место точек с одинаковым модулем на­пряжённости электростатического поля точечного заряда?

5. Сформулируйте принцип суперпозиции электростатических полей .

ЗАДАЧИ

1. Напряжённость поля в точке А направлена на восток и равна 2 · 1 os Н/Кл. Какая сила и в каком направлении будет действовать на заряд -3 мкКл?

2. Определите напряжённость поля , созданного протоном на расстоянии 5,3 · 1 о- 11 м от него. Какая сила действует на электрон, находящийся в этой точке?

3. Определите ускорение электрона в точке В, если напряжённость поля в этой точке равна 1 ,3· 1Q1 1 Н/Кл .

§ 58. Линии напряжённости электростатического поля Графическое изображение электрического поля. Для того чтобы составить

представление о распределении электростатического поля в пространстве,

можно показать векторы напряжённости в некоторых точках.

Силы электро.J.tагнитного взаимодействия зарядов 225

175 Линии напряжённос­ти точечного заряда :

а) положительный заряд;

6) отрицательный заряд

Для большей наглядности электростатическое поле представляют не­

прерывными линиями напряжённости.

Линии напряжённости - линии, касательные к которым в каждой точке поля совпадают с направлением вектора напряжёииости

электростатического поля в данной точке.

Линии напряжённости поля не пересекаются(в противном случае

напряжённость электростатического поля не имела бы определённого на­

правления в данной точке) .

Линии напряжённости электростатического поля, созданного

точечным положительным. зарядо.J.t, направлены радиально от за­

ряда, так как пробвый заряд в любой точке отталкивается от него.

Положительный заряд является источником линий напряжённос­

ти.

Линии напряжённости выходят из изолированного положительного за­

ряда и уходят в бесконечность (рис. 175, а) .

Линии напряжённости электростатического поля, созданного

точечным отрицательным зарядом, направлены радиально к заряду,

так как пробиый заряд в любой точке притягивается к нему.

Отрицательный заряд является стоком линий напря:жённости.

Линии напряжённости входят в изолированный отрицательный заряд

из бесконечности (рис. 175, 6). Линии напряжённости электростатическо­го поля не замкнуты.

Линии напряжённости поля системы зарядов. Благодаря принципу

суперпозиции задача о нахождении электростатического поля, создаваемо­

го любой системой заряженных частиц, сводится к суммированию напря­

жённостей полей точечных зарядов.

226

176 И с пользование принципа

суперпозиции для по­строения линий напря­

жённости системы

двух одинаковых поло­жительных зарядов

Электродинамика

'

Например, напряжённость электростатического поля, созданного двумя

одинаковыми точечными положительными зарядами, равна геометричес­

кой сумме напряжённостей в каждой точке пространства (рис. 176). Систему зарядов с суммарным зарядом Q t:- О на расстоянии r от неё,

значительно превышающем размер системы l (r >> l), можно рассматри­вать как точечный заряд. Напряжённость поля, создаваемого такой систе­мой, совпадает с напряжённостью поля точечного заряда

ВОПРОСЫ

1. Сформулируйте определение линий напряжённости электростатического поля. 2 . Почему линии напряжённости поля точечных зарядов направлены радиально? 3. Где начинаются и где заканчиваются линии напряжённости электростатического поля?

Почему они не пересекаются?

4. Как построить линии напряжённости электростатического поля произвольной сис­темы зарядов с помощью принципа суперпоэиции?

5. Когда систему зарядов можно рассматривать как точечный заряд?

ЗАДАЧИ

1 . Два одинаковых точечных положительных заряда q = 1 О мкКл находятся на расстоянии l = 12 см один от другого. Найдите напряжённость поля в точке А, находящейся посере-

Силы электромагпитпого взаимодействия зарядов 227

дине расстояния между зарядами. Оnределите наnряжённость nоля, созданного заряда­

ми, в точке В, лежащей на nерnендикуляре , восставленном из точки А, если АВ = х = = 8 см.

2. Диnоль образован двумя зарядами q = ±3 ,2·1О- 1 9 Кл , находящимися на расстоянии

l = 1 о-9 м друг от друга. Найдите наnряжённость nоля, созданного диnолем в точке А , находящейся на расстоянии а = 2,5· 1 о- 1 О м от отрицательного заряда (вне диnоля на

его оси).

З. Расстояние между зарядами q = +2 нКл и q = - 2 нКл равно l = 10 см. Оnределите наnря­жённость nоля, созданного системой зарядов в точке А, находящейся на расстоянии

l1 = 6 см от nоложительного заряда и на расстоянии l2 = 8 см от отрицательного.

§ 59. Электрическое поле в веществе Свободные и связанные заряды. На силу взаимодействия между заряжен­ными частицами существенно влияет среда, в которой они находятся.

Электрические характеристики электронейтральной среды определяют­

ся концентрацией заряженных частиц и их мобильностью, которые

зависят от строения атомов вещества и их взаимного расположения.

В металлах валентные электроны находятся за пределами << своего>> ато­

ма из-за притяжения к соседним атомам. Электроны, потерявшие связь со

своим атомом, могут свободпо, независимо от положительных зарядов пе­

ремещаться по металлу.

Свободные заряды нескомпенсированные макроскопические заряды, способные перемещаться под действием электрического по­ля по всему объёму проводника.

В растворе солей свободными зарядами являются положительные и от­

рицательные ионы.

Свободными также могут быть избыточные заряды, сообщённые веще­ству извне.

Свободные заряды не могут возникнуть, если энергия связи электрона со

своим атомом велика по сравнению с энергией его взаимодействия с сосед­

ними атомами вещества. В таком веществе электроны связапы с ядром

атома (или молекулы).

Связанные заряды разноимённые заряды, входящие в состав атомов (или молекул), которые не могут первмещаться под действи­

ем электрического поля независимо друг от друга.

228 Электродинамика

Проводники, диэлектрики, полупроводники. Все вещества по концен­

трации и уровню мобильности заряженных частиц делят на три группы:

проводники, диэлектрики, полупроводники.

Проводник - вещество, в котором свободные заряды могут переме­щаться по всему объёму.

К проводникам относят металлы, растворы солей, щелочей, кислот, плазму, тело человека.

Если в веществе отсутствуют свободные заряды, но имеются связанные,

то вещество относят к диэлектрикам.

Диэлектрик - вещество, содержащее только связаниые заряды.

Свободные заряды в диэлектрике отсутствуют, поэтому диэлектрик не

проводит электрический ток, являясь хорошим изолятором.

К диэлектрикам относят газы, некоторые жидкости (дистиллированную воду, бензол, масла и др. ) и твёрдые тела (стекло, фарфор, слюду и др.).

В полупроводнике энергия связи электрона с атомом соизмерима с энергией его взаимодействия с соседним атомом. Свободные электроны мо­гут образоваться в nолупроводнике лишь при nолучении ими дополнитель­ной энергии. Например, в результате нагревания число свободных зарядов

в полупроводнике может увеличиться настолько, что его можно отнести к

проводникам. Подвижность зарядов в полупроводнике изменяется также

под действием света, электрического поля, при введении в него примесей.

Полупроводник - вещество, в котором кОJIИЧество свободных заря­

дов зависит от внешних условий (температура, напряжённость

электрического поля и пр.).

К полупроводникам относят вещества, составляющие 80% массы зем­ной коры: минералы, оксиды, сульфиды, теллуриды, германий, кремний,

селен и др .

ВОПРОСЫ

1. На какие группы по степени мобильности электрических зарядов делят все вещества? 2. Чем определяется подвижность заряженных частиц в среде? 3. Какие заряды называют свободными? Какие вещества называют проводниками?

Приведите примеры проводников .

Сил.ы эл.ектро.магн.итн.ого взаимодействия зарядов 229

4. Какие заряды называют связанными? Какие вещества называют диэлектриками? Приведите примеры диэлектриков.

5. Какие вещества называют полупроводниками? Приведите примеры полупроводников .

§ 60. Диэлектрики в электростатическом поле

Полярные и иеполярные диэлектрики. Молекулы по структуре распре­деления в них электрического заряда делят на два вида: полярн.ые и н.епо­

лярн.ые.

В полярных молекулах (таких, как Н20, NH3 , 802, СО) центры связан­ных зарядов (ядер, электронных оболочек) находятся на векотором рас­

стоянии друг от друга. Моделью электронейтральной молекулы СО может

служить электрический диполь - система, состоящая из двух равных по

модулю разноимённых зарядов .

Внеполярных молекулах (таких, как Н2, N2 , 0 2), имеющих симметрич­

ное строение, центры положительных и отрицательных связанных зарядов

совпадают.

Диэлектрики в соответствии со структурой их .мол.екул. де­л.ят н.а два вида: полярн.ые и н.еполярн.ые.

П олярн.ый диэл.ектрик состоит из полярн.ых .мол.екул, а н.епо­

лярн.ый - из н.епол.ярн.ых.

Внутри диэлектрика, помещённого во внешнее электростатическое по­

ле, происходит пространствеиное перераспределение зарядов.

В полярных диэлектриках электростатическое поле ориентирует хаоти­

чески расположенные молекулы, поворачивая их вдоль напряжённости

внешнего поля (рис. 177).

ll) 15) в)

177 П олярпый диэлект­

рик в электростати­

ческом поле:

а) полярные .молекульt

в отсутствие поля;

6) поворот .молекулы вдоль линий н.апря­жён.н.ости; в) ориентация поляр­

ных .молекул в элек­

тростатическом

поле

230 Электродипамика

178 . \

+ -.L 4

Неполярпый диэлектрик в электростатическо-"t поле: а) пеполярпые -"tолекулы в отсутствие поля; 6) поляризация .молекулы;

6)

в) поляризация и ориептация пеполярпых Jttалекул в электростатическо.м

поле

В неполярных диэлектриках электростатическое поле сначала поляри­

зует молекулы, растягивая в разные стороны положительные и отрица­

тельные заряды (рис . 1 78), а затем поворачивает их вдоль напряжённости поля.

Поляризация диэлектрика - пространствеиное разделение разно­имённых зарядов, входящих в состав атомов (молекул) вещества,

под действием внешнего электрического поля.

Явлением поляризации объясняется притяжение наэлектризованным

телом лёгких кусочков бумаги. В электрическом поле тела электронейт­

ральные кусочки бумаги поляризуются. На поверхности, ближайшей к за­

ряженному телу, появляется противоположный заряд, что приводит к

притяжению бумаги к наэлектризованному телу.

Относительная диэлектрическая проиицаемостъ. Напряжённость сум­

марного поля связанных зарядов направлена противоположно напряжённос­

ти внешнего поля (рис . 1 79). Вследствие этого поле в диэлектрике ослабляется. Уменьшение напря­

жённости электростатического поля в среде по сравнению с вакуумом ха­

рактеризуется отпосителъпой диэлектрической проnицаемостъю

среды.

Силы элен:тром.агпитн.ого взаимодействия зарядов 231

Е ... к Е вак

Е вак

- ~ - + ---: 179 ;--- -;-- -lt-

1+-

;-- -lt-

=-- --

EAPII + -

+ -

е + -+ -

~св.а±

Электростатическое поле в диэлектрике. Поле свя­занных зарядов, направлен­ное противоположно напря­

жённости внешнего элек­

тростатического поля,

уменьшает напряжённость

в е раз

Относительная диэлектрическая проницаемость среды - число, по­

казывающее, во сколько раз напряжённость электростатического

поля в однородном диэлектрике меньше, чем напряжёввость в ва­

кууме:

Е .... в = т·

Следовательно, напряжённость поля в диэлектрике

Еаак Е = - .

8

Уменьшение напряжёнвости электростатиче­

ского поля в диэлектрике приводит к тому, что

сила взаимодействия точечных зарядов q1 и q2 ,

находящихся в диэлектрике на расстоянии r друг от друга, уменьшается в е раз:

F = k qlq2 12 er2 ·

Соответственно напряжённость поля, создан­

ного точечным зарядом, диполем, заряженной

сферой и плоскостью, в диэлектрике уменьшается в е раз.

Поляризация частиц в сильном электростати­

ческом поле используется в электрических

фильтрах для очистки газа от угольной пыли

(рис. 180).

(135)

-30 000 в

• Пыль

180 Очистка газа от угольной пыли

с помощью электро­

статического

фильтра

232 Электродин.а.м.ика

Поляризованные частицы угольной пыли притягиваются к вертикаль­

ным электродам.

Когда сила тяжести частиц, задержанных фильтром, становится больше их силы притяжения к электродам, пыль оседает на дно фильтра. Для очи­

стки фильтра пыль со дна периодически удаляется.

ВОПРОСЫ

1. На какие два типа делят молекулы веществ по характеру пространственного распре­деления в них зарядов?

2. В чём проявляется действие внеш него электростатического поля на молекулы по­

лярного диэлектрика?

3. Как действует внешнее электростатическое поле на молекулы неполярного диэлект­

рика?

4. Почему диэлектрик ослабляет электростатическое поле? Сформулируйте определе­ние относительной диэлектрической проницаемости среды.

5. Как используется поляризация частиц в сильном электростатическом поле в элект­рическом фильтре для очистки газа?

ЗАДАЧИ

1. Земной шар обладает отрицательным зарядом порядка Q = - 5,7 · 105 Кл. Оцените на­пряжённость электростатического поля, создаваемого этим зарядом вблизи поверх­

ности Земли в воздухе и в водоёмах, принимая R = 6400 км , диэлектрическую прони­

цаемость воды Е= 80. 2. Напряжённость поля между двумя заряженными плоскопараллельными пластинами

в воздухе 200 Н/Кл. После их погружения в жидкий аммиак напряжённость поля ока­залась равной 8 Н/Кл. Чему равна диэлектрическая проницаемость аммиака?

3. Найдите заряд шарика массой 41 мг, находящегося в равновесии под действием гравитационной и электростатической силы в поле напряжённостью Е = 400 кН/Кл.

§ 61. Проводники в электростатическом поле Распределение зарядов. В незаряженных проводниках, к которым в пер­

вую очередь относятся все металлы, суммарный заряд электронов и прото­

нов равен нулю.

Выясним сначала, как пространственпо распределяются электрические

заряды в заряженном металлическом проводнике в отсутствие внешнего

электростатического поля .

В отрицательно заряженном проводнике избыточные электроны из-за

взаимного отталкивания расходятся на максимальное расстояние друг от

друга, распределяясь по поверхности проводника . При этом внутри nро­водника существует баланс nоложительных и отрицательных зарядов.

Силы эле1Сmромагпитпого взаимодействия зарядов 233

В положительно заряженном проводнике электронов меньше, чем прото­

нов. Свободные электроны втягиваются внутрь проводника избыточным

положительным зарядом. Из-за ухода электронов с поверхности проводни­

ка на ней остаётся избыточный положительный заряд.

Таким образом, зар.я.ды, сообщёппые проводnи1Су, распреде.ляются

по его поверхпости.

Электростатическая индукция. При приложении к электронейтраль­

ному проводнику внешнего электростатического поля на его поверхности

происходит перераспределение зарядов, называемое эле1Сmростатиче­

С1Сой ипду1Сцией. Предположим, что внешнее электрическое поле создаёт­

ся двумя разноимёнными пластинами (рис. 181, а). Отрицательные заряды проводника притягиваются к положительной

пластине конденсатора, а положительные заряды - к отрицательной. Эти

заряды называются ипдуцироваппыми (или паведёппы.ми). Разделение

зарядов прекращается при установлении равновесия, когда сила притя­

жения зарядов к пластинам будет равна силе притяжения между индуциро­

ванными зарядами (рис. 181, б). В равновесии движение свободных зарядов прекращается, что свиде­

тельствует об отсутствии электростатического поля внутри проводника.

Если в диэлектрике напряжённость поля связанных зарядов лишь

уменьшает напряжённость внешнего поля, то в проводнике поле индуци­

рованных (наведённых) зарядов полностью его компенсирует.

Н апряжёппость поля впутри проводnи1Са, по.мещёппого в эле1С­

тростатичес1Сое поле, равпа пулю.

Заряды, сообщённые проводнику, располагаются на его поверхности .

.... 18 1 Проводнu1С в эле1Стро­статичес1Со.м поле:

а) заряды располага­

ются па внешней по­

верхности проводпи-

1Са;

б) напряжёппость

поля внутри

проводnи1Са равна

нулю

234

Ё

~ -~ -!+- -!+- 1+ -- -:t- - ->+- - i =o' + -:t- - "~~+ -+ ~+ -+ + -!+- -if" -+ -

182 Эле"тростатиче­

с"ая защита. Эле"-тростатичес"ое по-

ле не прони"ает

внутрь проводни"а

Электродинамика

Суммарный заряд внутренней области провод­

ника равен нулю и не влияет на распределение за­

рядов на поверхности и на напряjКённость поля

внутри проводника.

Следовательно, напряjКённость электростатиче­

ского поля в полости проводника будет такой jКе,

как и в сплошном проводнике (рис. 182). Внутри полости в проводящей оболочке напря­

jКённость поля равна нулю.

Это означает, что электростатическое по­

ле н.е прон.икает вн.утрь проводн.ика. Это свойство проводников используется при

электростатической защите, когда проводящие обо­

лочки защищают различные измерительные прибо­

ры от воздействия электростатических полей.

Экранирование электростатического поля воз­

МОjКНО, так как наряду с силами притяjКения

меjКду зарядами действуют силы отталкивания

меjКду ними. Экранирование гравитационного по­

ля невозмОjКНО, так как тела могут лишь притяги-

ваться друг к другу гравитационными силами.

НапряjКённость поля в проводнике равна нулю.

Лин.ии н.апряжён.н.ости электростатического поля перпен.дику­лярн.ы поверхн.ости металла (см. рис. 181, 182).

ВОПРОСЫ

1 . Чему равен суммарный заряд незаряженного проводника? 2. Как размещается избыточный заряд на изолированном проводнике в отсутствие

внешнего электростатического поля?

З. Чему равна напряжённость поля внутри проводника , помещённого в электростатиче­

ское поле?

4. Почему электростатическое поле не проникзет внутрь проводника? Что называют электростатической защитой?

5. Почему электронейтральная металлическая сфера притягивает как положительные, так и отрицательные заряды, находящиеся на малых расстояниях от неё?

ПР и

Два полоjКительных точечных заряда q1 и q2 (q2 < q1) находятся в

воздухе на расстоянии l один от другого. В какую точку следует поместить третий заряд q3, чтобы равнодействующая сила, действующая на него со

Силы электро:магнитного взаи:модействия зарядов

F. - Qз F. +q2 ~- __..3!_ +

235

183 х А Заряд q3 в равиовесии:

а) положительпый;

aJ б) 6) отрицательпый

стороны зарядов q 1 и q2 , была равна нулю? Будет ли положение третьего заряда зависеть от его значения и знака?

Решепие.

Единственная точка, в которой силы, действующие на третий заряд, могут

компенсировать друг друга, находится на прямой между зарядами (ближе к

меньшему q2) на расстояниихот заряда q1. При этом заряд q3 может быть

как положительным (рис . 183, а), так и отрицательным (рис. 183, б). В первом случае компенсируются силы отталкивания F 31 и F 32 , во вто­

ром - силы притяжения: F 31 = F 32• "Учитывая закон Кулона, перепишем

это условие:

Существенно, что q3 сокращается. Это означает, что положение равно­

весия не зависит от величины заряда q3. Этот заряд может быть любым.

Для решения квадратного уравнения относительно х перепишем его иначе :

Разложим разность квадратов на множители:

[ J{h х - J(h (l - x)][ J{h х + ~ (l - х)] = О.

Приравнивая к нулю каждый множитель, получим :

Равновесие заряда q3 возможно лишь между зарядами q 1 и q2, т. е. при

х < l . Поэтому не подходит корень х2 > l, так как

236

Следовательно, заряд q3 любого знака и значения будет находиться в

Jq; точке А на расстоянии х1 = l г::- г::- от заряда q1 •

.Jql + .Jq2

Ответ: положение равновесия заряда q3 , помещённого на расстоянии

Jq; l г::- г::- от заряда ql' не будет зависеть от его значения и знака .

.Jq1 + .Jq2

ОСНОВНЫЕ

Электрический заряд - физиче­

ская величина, определяющая силу

электромагнитного взаимодействия .

Существует два вида электрических

зарядов - положительные и отри­

цательные .

Минимальным положительным за­

рядом (+е) обладает протон , мини­

мальным отрицательным зарядом

(-е)- электрон.

Электрический заряд дискретен :

суммарный положительный заряд

тела кратен заряду протона. сум­

марный отрицательный - заряду

электрона.

Если суммарный заряд тела равен

нулю, оно является электронейт­

ральным.

Электростатическое взаимодей­

ствие - взаимодействие непо­

движных заряженных тел или час­

тиц.

Заряды одинакового знака отталки­

ваются , а противоположных знаков

притягиваются друг к другу.

Закон сохранения заряда: алгеб­

раическая сумма зарядов электри­

чески изолированной системы по­

стоянна.

ПОЛОЖЕНИЯ

8 Сила взаимодействия двух непо­

движных точечных зарядов в вакууме

определяется законом Кулона:

F = k qtq2 12 r2 •

где q1 и q2 - модули зарядов , r -расстояние между ними,

k = -1- = 9 ·1О9Н · м2/Кл2

4ne0 '

Ео = 8 ,85 • 1Q- l2 Кл2 /(Н· м2).

Электростатическое nоле в данной

точке характеризуется напряжённо­

стью nоля .

Напряжённость электростати­

ческого поля - векторная физиче­

ская величина, равная отношению

силы Кулона, с которой nоле дейст­

вует на пробный nоложительный за­

ряд, nомещённый в данную точку

поля, к этому заряду:

..... Fqo E = -

qo

Единица напряжённости - ньютон

на кулон (Н/Кл). Наnряжённость электростатическо­

го поля, созданного точечным по­

ложительным зарядом Q в точке,

Силы электромагиитиого взаилtодействия зарядов 237

находящейся на расстоянии r от него,

Сила, действующая на точечны й заряд, помещённый в электроста­

тическое поле, напряжённость ко­

торого Ё,

iq =qE. Линии напряжённости - линии,

касательные к которым в каждой

точке поля совпадают с направ­

лением вектора напряжённости

электростатического поля в данной

точке.

Принцип суперпозиции электро­статических полей - напряжён­

ность поля системы зарядов в дан­

ной точке равна геометрической (векторной) сумме напряжённостей

полей , созданных в этой точке каж­дым зарядом в отдельности :

i = Ё1 + Е2 + ... + iп. Свободные заряды - неском­пенсированные макроскопические

заряды, способные перемещаться под действием электрического поля

по всему обьёму проводника.

Связанные заряды разно­

имённые заряды , входящие в со­став атомов (или молекул) , которые

не могут перемещаться под дейст­

вием электрического поля неза­

висимо друг от друга.

Проводник - вещество , в котором

свободные заряды могут переме­

щаться по всему обьёму.

Диэлектрик - вещество, содер­

жащее только связанные заряды.

Полупроводник - вещество, в ко­

тором количество свободных заря­

дов зависит от внешних условий

(температура, напряжённость элек­

трического поля и пр.).

8 Поляризация диэлектрика - про­

странственное разделение разно­

имённых зарядов, входящих в со­

став атомов (молекул) вещества ,

под действием внешнего электри­ческого поля .

~носительная диэлектрическая проницаемость среды & - число ,

показывающее, во сколько раз на­

пряжённость электростатического поля в однородном диэлектрике

меньше, чем в вакууме .

Энергия электромагнитного взаимодействия

неподвижных зарядов

§ 62. Потенциал электростатического поля Аналогия движения частиц в электростатическом и гравитационном

полях. Физические величины, введённые в механике (перемещение, сила,

работа силы, потенциальная энергия), используются при описании любого

фундаментального взаимодействия, включая электромагнитное.

Работа, совершаемая силой тяжести в однородном (g = const) гравитаци­онном _поле Земли (рис. 184, а) при перемещении частицы на расстояние h вдоль g, равна

Ag = mgh. (136)

При перемещении положительного .заряда +q на расстояние h вдоль ли­

нии напряжённости однородного (Е = const) электростатического поля (рис . 184, б) (созданного, например, заряженной плоскостью) совершается работа

184 Апалогия движепия

частиц:

а) в гравитационном

поле;

б) в однородноJ\t эле к трос тати чес ком

поле

g Е

mg~

q

+

+

(137)

1~

Эпергия элек;тром.агпитпого взаи.м.одействия зарядов 239

В зависимости от рассматриваемого вида взаимо­

действия в выражении работы фигурирует либо гравитационная сила тg, либо кулоновекая qE. Движение заряженной частицы массой т в одно­родном электростатическом поле в отсутствие

гравитации аналогично её движению в однород­

ном гравитационном поле, если

qE = тg. (138)

При напряжённости электростатического поля

Е = тgjq ускорения частицы, движущейся в гра­витационном и электростатическом полях, совпа­

дают.

Силы гравитационного и электростатического взаимодействия одинаково зависят от расстояния

между телами (-1 j r2) и направлены по прямой, соединяющей тела.

Тело массой т притягивается к Земле гравита­ционной силой

m.l\1@ F g= G-;:г,

а отрицательный заряд - q притягивается к поло­жительному заряду Q силой Кулона (рис. 185)

F - _1_ Qq -q 4ле0 г2 •

185 Апалогия электриче­ского притяжепия

разн.оим.ёппых заря­

дов и гравитацион.­пого притяжепия

Поэтому, так же как и в случае гравитационного поля, работа сил электростатического поля при перем.ещен.ии заряжен.н.ой части­цы из одн.ой точк;и в другую пе зависит от формы траек;тории, а зависит лишь от н.ачалъпого и к;опечн.ого положен.ия частицы. Это означает, что электростатическое поле потенциально.

Потенциальная энергия взаимодействия точечных зарядов. Потен­циальную энергию взаимодействия точечных зарядов можно найти, ис­

пользуя аналогию между электромагнитным и гравитационным взаимо­

действиями.

Потенциальная энергия гравитационного притяжения зависит от рас­стояния между телом и Землей по закону (см. формулу (67))

EP = W=-Gm~· В этом разделе мы будем обозначать потенциальную энергию буквой W

(чтобы не путать с обозначением напряжённости поля Е) .

240 Электродинамика

Заменив GтМ е на 4Qq в этом выражении, получим потенциальную ЛЕо

энергию заряда -q в поле заряда +Q:

w = - - 1- Qq (139) - q 4nE0 r ·

Знак <<минус>> в выражении для потенциальной энергии означает, что

между зарядами действует сила притяжения.

Потенциальная энергия положительного заряда +q, находящегося на расстоянии r от неподвижного заряда +Q, равна

w +q = _1_~ 41te0 r ·

(140)

Знак ~ плюс» в выражении для потенциальной энергии означает, что

между зарядами действует сила отталкивания.

Нуль отсчёта потенциальной энергии в (139), (140) выбран на бесконеч­но большом расстоянии , где заряды практически не взаимодействуют друг

с другом.

Потенциал- энергетическая характеристика поля. Подобно напря­

жённости, характеризующей силу, действующую на единичный положи­

тельный заряд, вводится величина, характеризующая потенциальную

энергию единичного положительного заряда, - потенциал.

Потенциальная энергия пробного заряда q0 , находящегося в электроста­

тическом поле заряда Q, пропорциональна произведению значений этих зарядов. Очевидно, что энергетическая характеристика поля, созданного

зарядом Q, не должна зависеть от значения пробного заряда, внесённого в это поле . Из формул (139), (140) видно, что от значения пробного заряда не зависит отношение потенциальной энергии к заряду q0 •

Потенциал электростатического поля в данной точке- скалярная фи­

зическая величина, равная отношению потенциальной энергии~ ко­торой обладает пробвый положительный заряд, помещённый в дан­ную точку поля, к величине этого заряда:

wqo <р = - .

qo (141)

Эн.ергия электромагн.итн.ого взаимодействия зарядов 241

Пробвый заряд должен быть достаточно малым, чтобы не перераспреде­лять заряды , создающие поле.

Единицей потенциала является вольт (В):

1 В = 1 Дж/Кл.

Вольт равен. потенциалу точки поля, в которой заряд 1 Кл об­ладает потен.циальн.ой эн.ергией 1 Дж.

Зная потенциал, с помощью формулы (150) легко найти потенциальную энергию заряда q:

Wq = qc:p.

Выражение для потенциала электростатического поля, созданного точеч­

ным зарядом +Q (см . (137), (138)), имеет вид

Q с:р = 4ne

0r · (142)

(Потенциал электростатического поля вне заряженной сферы определяется

такой же формулой.)

Эквипотенциальные поверхности. На одинаковом расстоянии r от за­ряда Q, т. е. на поверхности сферы радиусом r, потенциал одинаков .

Эквипотенциальная поверхность - поверхность, во всех точках ко­торой потенциал имеет одно и то же значение.

Для точечного заряда эквипотенциальными поверхностями являются сфе­ры, в центре которых расположен заряд (рис. 186). При удален.ии от положительн.ого заряда + Q потенциал умень­

шается, а при удалении от отрицательн.ого заряда -Q потен.циал возрастает.

а)

~ 186 Эн:випотен.циальн.ые поверхн.ости и ли­

н.ии н.апряжён.н.ости

для положительн.ого и отрицательн.ого

точ_ечн.ых зарядов

242

а)

.& 187

Электродипа.мика

б) Е = 100 Вjм

+250В ~т 11 i Т +200В ~ --­+150В \\~~ +50В - -_,\.__! +ОВ -' "-..__

Е

Эквипотепциальпые поверх~юсти: а) липии папряжёппости и эtевипоте~tциальпые поверхпасти параллель­

пых пластип;

6) эtевипотепциальные поверхности и линии напряжённости вotepyz человеtеа, стоящего на Земле

Линии напряжёппости электростатического тюля перпепдику­

лярны эквипотенциальным. поверхностям и направлены от по­

верхности с 66льши.м потенциалом. к поверхности с .меньшим..

На рисунке 187 показавы эквипотенциальные поверхности и линии на­пряжённости параллельных, разноимённо заряженных пластин и электри­

ческого поля вокруг человека, стоящего на Земле.

ВОПРОСЫ

1 . Почему движение заряда в однородном электростатическом поле аналогично дви­жению тела в гравитационном поле?

2. Зависит ли работа сил электростатического поля от формы траектории заряженной частицы?

З. Почему электростатическое поле потенциально?

4. Сформулируйте определение потенциала. В каких единицах он измеряется?

5. Какая поверхностность называется эквипотенциальной? б. Как линии напряжённости направлены относительно эквипотенциальных поверхно­

стей?

ЗАДАЧИ

1. Найдите потенциальную энергию электрона, вращающегося в атоме водорода во­круг протона по круговой орбите радиусом 5,3 • 1 о-11 м.

2. На каком расстоянии от себя заряд 1 мкКл создаёт потенциал 900 В . За нуль отсчёта потенциала примитепотенциал точки , бесконечно удалённой от заряда.

З. При какой напряжённости однородного электрического поля электрон движется с

ускорением g = 9,8 м/с2?

Энергия электромагнитного взаимодействия зарядов 243

§ 63. Разность потенциалов Работа сил электростатического поля. Электростатическое поле потен­циально, поэтому работа сил электростатического поля при перемещении

заряженной частицы из одной точки в другую не зависит от формы тра­

ектории, а зависит лишь от начального и конечного положения частицы.

Работа электростатической силы (как и любой потенциальной силы) равна разности потенциальной энергии заряженной частицы в её начальном и

конечном положениях (см. формулу (65)): A = W 1 - W 2 •

Подставляя в формулу работы выражение для потенциальной энергии,

получаем

(143)

где <р1 , <р2 - потенциал в точках 1 и 2. Разность потенциалов. Работа силы электростатического поля

равна произведению модуля перемещаемого заряда и разности по­

тенциалов И = <р1 - <р2 в начальной и конечной точках. Разность потенциалов называют также напря-

жением и обозначают И. Тогда работа

Aq = qИ.

Следовательно, 1 В - разность потенциалов

между двумя точками электростатического

поля, при пере.мещении между которыми за­

ряда 1 Кл поле совершает работу 1 Дж. Работа по перемещению единичного положительного заря­

да между двумя точками численно равна разности

потенциалов между этими точками .

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками численно равна работе сил

электростатического поля при перемеще­

нии единичного положительного заряда из

начальной точки в конечную.

С помощью последних выражений можно най­ти разность потенциалов между двумя точками,

1 2

d

188 Разность потенциа­

лов в однородном по­ле (Е = const) И = <р1 - <р2 = Ed

244

... 189

Эле-н:тродин.а~tи-н:а

находящимися на расстоянии d друг от друга в однородном (Е = const) электростатическом поле вдоль линии наnряжённости (рис . 188):

A+l = F +ld,

где F +l - сила, действующая на единичный поло­

жительный заряд, численно равная Е. Следова-

тельно,

U=Ed . (144)

В качестве единицы наnряжённости , как следует из формулы (144), можно использовать вольт н.а метр (В/м).

Разность потенциалов между точками 1 и 2 (рис. 189), находящимися на расстоянии r 1 и r 2 от

точечного заряда +Q, равна

И = 4 ~EJ~ - r~ ).

При получении этой разности потенциалов мы

воспользовались формулой для потенциала, со­

зданного точечным зарядом +Q.

П отен.циальн.ость

электростатиче­

ских сил. Разн.ость

потен.циалов н.е зави­

сит от фор;мы тра­

ектории заряда меж­ду точками 1 и 2

Значительная разность потенциалов (- 103 В) используется для формирования электронного пучка в электронно-лучевой трубке (рис . 190, а).

На рисунке 190, б показана параболическая траектория движения элек­трона между вертикально отклоняющими пластинами и практически прямо-

Горизоптальн.о оmк.Jtон.яющие

n.Jtacmuн.ы ----~

Нить н.a1Ca.Jta

Ус1Соряющий вход

Фо~Сусирующий вход

... 190

Верmи~Сальн.о om1C.It0nяющue

а)

х

Цвижен.ие электрон.ов в электрон.н.о-лучевой. трубке

Верmu~Сальн.о

omiC.Jtonяющue

n.Jtacmunы

о)

у

Эн.ергия эле"тромагн.итн.ого взаи.модействия зарядов 245

линейная траектория перед попаданием электрона на флуоресцирующий

экран электронно-лучевой трубки. Красный, зелёный и синий люминофо­

ры покрытия экрана обеспечивают цветное изображение.

ВОПРОСЫ

1. Почему работа сил электростатического поля при перемещении заряженной части­цы из одной точки в другую не зависит от формы траектории , а зависит лишь от на­

чального и конечного положения частицы?

2. Как работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении за­

ряда из точки 1 в точку 2, связана с разностью потенциалов между этими точками? 3. Сформулируйте определение разности потенциалов. 4 . Как выглядят эквипотенциальные поверхности в однородном электростатическом

поле?

5. Почему между вертикально отклоняющими пластинами электронно-лучевой трубки электрон движется по параболической траектории?

ЗАДАЧИ

1. Найдите напряжённость однородного поля между точками 1 и 2 {см . рис. 188), если расстояние между ними 2 см, а разность потенциалов - 220 В.

2. Какую скорость приобретёт изначально неподвижный электрон , пройдя разность

потенциалов 1 В? 3. Электрон движется по направлению линий напряжённости однородного электро­

статического поля напряжённостью 120 В/м . Какое расстояние он проходит до пол­

ной остановки, если его начальная скорость 1 Мм/с? Сколько времени электрон

будет двигаться до остановки?

§ 64. Электроёмкость уединённого проводника Гидростатическая аналогия. Рассмотрим более детально распределение зарядов по поверхностям металлических проводников. Для простоты в ка­

честве проводников рассмотрим две заряженные металлические сферы

разных радиусов. При соединении их с проводящей перемычкой электри­

ческий заряд между сферами (рис. 191) перераспределяется подобно мас­сам жидкости в сообщающихся сосудах. В этом смысле масса жидкости в гидростатике- аналог электрического заряда в электростатике.

Закон сохранения заряда аналогичен закону сохранения массы.

При соединении двух сообщающихся сосудов, площадь поперечного се­

чения которых sl и s2 (рис. 192), жидкость перетекает из сосуда 2 (с боль-