非一様 MRIによる微惑星形成の可能性

加藤真理子 1 、藤本正樹 2 、井田茂 1

1) 東京工業大学2) JAXA/ISAS

微惑星形成問題

回転速度

原始星からの距離

ガス

ダスト

円盤圧力勾配↓

ガス回転＜ケプラー回転（ダスト）

↓ガス抵抗

ダスト角運動量を奪う↓

ダスト落下（ 5AU付近 mサイズが最速）

ガス速度場が変われば・・・

乱流中での微惑星形成の可能性

回転速度

原始星からの距離

ガス

ダスト

MRI 乱流中で・・・＊ Johansen et al.(2007)

[MHD+ 粒子シミュレーション ]　　 MRI 乱流＋赤道面への沈澱 　＋ Streaming Instability 　　　　　　　　　　　　　 →ダスト集積

[ ダスト自己重力を解く ] 自己重力不安定 → 微惑星形成

ダスト

ガス ダスト・ガスの動径方向速度差によるもの ダスト密度増加 垂直方向に広がるダスト密度大・ダストサイズ大　で有効(Youdin&Goodman, 2005, 　 Johansen&Youdin, 2007)

＊ Streaming Instability

遅

・乱流パターンが変わったら？・ m サイズのものが優先的に集積　　 <cm のものが多かったら？

MRI非一様成長の可能性

高電離－unstable

低電離－ stable

弱 Bz －stable

x

yz Bz

★MRI 成長率 　ガス電離度が低いとき　磁場垂直成分 Bz が小さいほど　成長率は小さい

同じ電離率でもBz によって MRI 成長率が異なる

（ θ ： z 軸と B が成す角）

線形解析の結果（プラズマベータ=400 ） (Sano&Miyama 1999, Jin 1996)

研究内容

非一様な成長率をもつ磁気回転不安定性乱流中での微惑星形成の可能性は？

→3 次元ローカルシミュレーション

　　　　垂直磁場　　弱　　　　強　　　　　弱　　　　 MRI 　　　　 安定　 不安定　　 安定

　　　電離度が一様に低い円盤中

x

yz

MHD + 粒子シミュレーション

20 0 0

1 1

8 4

ˆ2 3 sf

Pt

x C

2u Bu u B

Ω u x v u

運動方程式（ガス）

ガス― MHD 方程式を解く

ダスト― superparticle として扱う

ダスト運動方程式

ポアソン方程式

　（フーリエ変換）

:::

n

wダスト番号ダスト位置におけるガス速度場ダスト重力場

2 4 pG

2

4 G

k

kk

（ CIP-MOCCT 法）

ガス‐ダスト間の運動量交換

ダスト自己重力

( )

( ) 2 ( ) ( ) ( )1ˆ2 3

nn n n n

f

xt

v

Ω v x v w

＊境界条件― Shearing Box Model 、 y 、 z- 周期境界

Model(1)

　　　　垂直磁場　　弱　　　　強　　　　　弱　　　　 MRI 　　　　 安定　 不安定　　 安定

　　　電離度が一様に低い円盤中

x

yz

H: スケールハイトプラズマベータ　 β=400電気抵抗　 η=0.002H2Ω　　　　　　　 n[e]/n[H]~10-12 （ MMSN ）ダストサイズ　 τfΩ=1.0 　 (m サイズ )初期ダスト・ガス密度比　 ε0=0.10 　　※ z 方向重力なし初期ガス面密度　 Σg0=300g/cm2

ダスト重力場は途中から解く

Resolution dx=dy=dz=0.01H 　　（ grid 数 950×50×100 ）粒子数 =8 個 /cell 　（総数 ~4×107 個）

①非一様 MRI→準定常状態

tΩ= 　0.0tΩ=40.0tΩ=80.0

Point1 全領域でMRI安定

MRI 成長率が非一様

⇒ 角運動量輸送効率　非一様　　→ガス回転速度変化　非一様　　　　→剛体回転領域形成　　　　　　⇒ MRI 安定

⇒ 質量輸送輸送効率　非一様　　→圧力の変化　非一様　　　　→圧力勾配領域形成　　　　　　⇒コリオリ力変化分と　　　　　　　 圧力勾配がバランス

Point2 準定常状態になる （ Kato et al.

2009)

②ダスト密度増加

（ガス回転＞ケプラー回転）の領域の存在　→　ダスト落下防止　　　領域外端でダスト密度増加ダストによるガスケプラー回転領域拡大　→　ダスト密度増加飽和

start!

ダスト密度 /< ガス密度>

0.0 1.0

ｘ

uy

→ ダスト重力場を解く

　ダ

スト

密度

（/c

ell）

最大

値

③微惑星形成

log(ρd/<ρg>) -2.0 2.0

ダスト密度、ダスト速度 (vx,vy-vkep)

z

y

y

x

ダスト密度（ /cell ）最大値の時間変化

③微惑星形成

質量 /Mceres脱出速度 /cs と

Hill 圏内のダスト速度分散 /cs

→ 重力的に束縛されている→10 ～ 80Mceres ( 数 100km)※ 解像度

※他の微惑星との衝突※ 初期ダスト量、サイズ

Model(2)

　　　　垂直磁場　　弱　　　　強　　　　　弱　　　　 MRI 　　　　 安定　 不安定　　 安定

　　　電離度が一様に低い円盤中

x

yz

H: スケールハイトプラズマベータ　 β=400電気抵抗　 η=0.002H2Ω　　　　　　　 n[e]/n[H]~10-12 （ MMSN ）ダストサイズ　 τfΩ=0.1 　 (cm サイズ )初期ダスト・ガス密度比　 ε0=0.01 　　※ダストのみ z 重力あり初期ガス面密度　 Σg0=300g/cm2

ダスト重力場は途中から解く

ダスト密度増加

x

yz

ダスト密度 /< ガス密度 > 0.0 0.1 tΩ ＝ 60.0

tΩ ＝ 85.0

tΩ ＝ 99.6

ダスト密度（ /cell ）最大値の時間変化

z 重力あり

① 動径方向から局所領域に集積しない② 微惑星形成？

①局所的に集積しない

x

yz

ダスト密度 /< ガス密度>

0.0 0.1

1 2

12 1

1 1

xx f t

f f f

Pux

v v v

• vf －落下速度　減少• vt －ガスに捕まりやすい → 弱い乱流がダスト濃集積を妨害⇒ 乱流支配のダスト高密度領域形成

運動方程式から見積もった vx

vf max, minvt max, min

tΩ ＝ 60.0

②微惑星形成？log(ρd/<ρg>)

y

x

R

R/HR/H

数密

度

速度

分散

密度低い＆速度分散が大きい　→重力不安定起きにくい

※ 解像度※ 相対速度　 ~10m/s → 合体成長？　　　　　　　　　　（ vs. 重力不安定）

まとめ1. MHD ＋粒子（ガス - ダスト間運動量交換、自己重力あり）

シミュレーションによって微惑星形成過程を調べた

2. MRI 成長率が動径方向に非一様であるとき　　　 MRI→準定常状態（一部でガス回転＞ケプラー回転）　　　→ダスト密度増加→自己重力不安定＝微惑星形成という過程が考えられる

3. ダストサイズが小さいとき弱い乱流によって局所領域に濃集しない　　 ⇔相対速度が小さい⇒合体成長？

z 方向重力、解像度、初期磁場構造（回転方向の非一様性）初期ダスト量、電離率や領域幅による違い

微惑星サイズ分布の議論　　

課題点