相対論的 MHD ジェットの効率良い加速

～解析的研究～

當真賢二（阪大理）

共同研究者：　高原文郎（阪大理）

理論懇シンポジウム　 2012@ 筑波

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Outline

1. GRMHD シミュレーションの発展とその性質

2. 定常軸対称、相対論的 MHD ジェットのenergetics, 加速メカニズム

3. 定常軸対称、特殊相対論的 MHD ジェットの数値計算の発展と残る問題

4. 効率良い加速を実現する磁力線形状2

相対論的ジェットの駆動メカニズム～宇宙物理学の大問題～

• AGNs, GRBs, XRBs, …• BH + accretion flow• 多量のエネルギー注入と　　少

量の質量注入が必要

• Thermal or Poynting energy ? (AGN jet では後者が主流 )

• 磁場や遠心力バリアで質量注入が抑えられる領域がある

• 少量のバリオン注入：•中性子媒介？ (KT & Takahara

2012; Levinson & Eichler 2003)

• 磁気リコネクション？• Collimation shock?

(McKinney 2005)

𝐿 𝑗≫ �̇� 𝑗𝑐2

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GRMHD シミュレーションの例• 真空を避けるために質量を注入

(Mass floor at least at stagnation surface) = 質量・エネルギー保存されない

• 初期はゼロ磁気フラックス(Confined within a torus) 　⇒　　磁気リコネクション、軸付近に大域的磁場

• より深い解析的理解が必要• 非熱的過程も重要となりうる

(McKinney 06; McKinney & Narayan 07)4

中性子を媒介とした質量注入• GRB jet の質量注入：対

消滅 or 中性子拡散• AGN jet の質量注入：

対消滅 or 中性子注入（ KT & Takahara 2012 ） 磁気乱流による

陽子加速⇒中性子生成

陽子＋電子

中性子

大域的磁場と遠心力によるバリア

cm5

定常 MHD モデル： energetics• 単極誘導（回転導体＋一様磁場＋導

線）• 導体＝降着円盤（あるいは星）• 導線＝磁場

• 回転エネルギー→電場（起電力）• 電流→（ Poynting フラックス）　• → （構造に依存して）　ローレンツ力

で粒子エネルギーに転換　• モノポール構造であればほとんど粒子

にエネルギー転換しない (Michel 1969)

• 効率良いエネルギー転換を実現　する磁力線構造はどういう形か？

(Goldreich & Julian 1969; Beskin 2011) 6

定常 MHD モデル： energetics• 単極誘導（回転導体＋一様磁場＋導

線）• 導体＝降着円盤（あるいは星）• 導線＝磁場

• 回転エネルギー→電場（起電力）• 電流→（ Poynting フラックス）　• → （構造に依存して）　ローレンツ力

で粒子エネルギーに転換　• モノポール構造であればほとんど粒子

にエネルギー転換しない (Michel 1969)

• 効率良いエネルギー転換を実現　する磁力線構造はどういう形か？

定常軸対称なポロイダル磁場の形状

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加速（エネルギー転換）のメカニズム

• 定常軸対称では、磁力線方向の運動方程式が簡単に積分できる (Bekenstein & Oron 1978; Camenzind 1986)

• : MHD 条件• : エネルギーフラックス• 質量フラックス、角運動量フラックスも

定数

• で • ⇒

• が磁力線に沿って減少すれば加速 する。それはどういう形か？

磁束関数

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Pioneer: Komissarov+ 2007

• 特殊相対論的• 軸対称、“定常”• 明確な境界条件• 外側に壁• 広い領域の数値計

算（ゆっくりとした加速を示した）

• 軸付近が早く収束する　⇒　本体の磁力線が広がり( 減少 ) 、加速する

ポロイダル磁力線と固有密度

ポロイダル電流線とローレンツ因子

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残る問題： エネルギー転換効率• Cold• 壁：

• は　　　非常な遠方でのみ起こる（観測と矛盾）

• AGN jet放射： で

Γ

𝑟Ω(−𝐵𝜑)𝜂𝑐2

ℰ

ある磁力線（ Ψ ）に沿ったポインティングフラックスと運動エネルギーフラックスの構造

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Lyubarsky (2009; 2010)

• 漸近解析 (), 外圧 • 遠方での場合• 加速が saturate し、は非常に

遠方でしか達成されない（ Komissarov と同じ結論）

• 近傍で効率よく加速することは起こりえないのだろうか？

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形状を仮定した場合の解析解

• 磁力線に沿って を仮定し、ベルヌーイ式を解いた（磁力線間の力の釣り合いは考えていない）

• 磁気音速点の近くで急激な加速• これまでのグローバル計算で仮定した境界条件では、このような磁

力線形状にならない。実際、外側も軸付近も境界条件は非自明

磁気音速点

(Fendt & Ouyed 04)

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加速する部分の磁力線形状• 外部媒質に接した磁力線とその

近傍を考え、ベルヌーイ式を解く。

• 型が最も効率が良い

• それでも不十分であることがわかった。 (see also Vlahakis 04)

𝐵𝑝

𝑃 (𝑧)

𝑟

𝑧𝑧=𝐴𝑟 𝑎

(KT & Takahara in prep.)

10𝑟𝑔 Light cylinder

Light cylinder より内側の形状は大きく影響しない (KT & Takahara in prep.)

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加速する部分の磁力線形状• さらに効率の良い形を発見。• (a<b, A>B)

𝐵𝑝

𝑃 (𝑧)

𝑟

𝑧𝑧=𝐴𝑟 𝑎

(KT & Takahara in prep.)

10𝑟𝑔 Light cylinder

Light cylinder より内側の形状は大きく影響しない (KT & Takahara in prep.)

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解とそれに対応する外圧構造 のの磁力線

∝𝑥− 4

急激な減圧

𝑃=(𝐵𝑝2+𝐵𝜑

2−𝐸2) /8𝜋

でが得られる。この場合、外圧は急激な減圧を経て、ベキ則的な振る舞いを持つ（ atmosphere + wind? ）（ Komissarov, Lyubarsky などが考えていない境界条件）

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まとめ• 定常軸対称 MHD jet は、単純な境界条件では、エ

ネルギー転換が saturate する（観測と矛盾）• 効率良いエネルギー転換が起こる磁力線形状、境

界条件を考えた• 外部が非常に希薄であることが必要　⇒　 GRB の

中心部ではこの種の加速は起きないが、高密度領域からの jet breakout では起こる

• 全体の構造を解くには、希薄波の存在も考慮する必要がありそうだ

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