República Bolivariana de Venezuela.Ministerio del Poder Popular para la Educación. Instituto Universitario Politécnico ‘’Santiago Mariño’’.Barcelona, Estado: Anzoátegui.

Medidas de dispersión, desviaciones típicas, varianzas y

coeficientes de variación.

Profesor: Bachiller:

Pedro Beltrán. Glelvimar Lárez. C.I: 26.135.300.

Barcelona, Julio del 2016.

Medidas de dispersión:También llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, y cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos. Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Características:Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la separación de los

valores de una distribución.

Llamaremos dispersión o variabilidad, a la mayor o menor separación de los valores de la muestra, respecto de las medidas de centralización que hayamos

calculado.

Al calcular una medida de centralización como es la media aritmética, resulta necesario acompañarla de otra medida que indique el grado de dispersión, del

resto de valores de la distribución, respecto de esta media.

A estas cantidades o coeficientes, les llamamos: medidas de dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas.

Uso de medidas de dispersiónPuede utilizarse para evaluar la confiabilidad de dos o más promedios, nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.

* RANGO:

Es la diferencia entre el menor y el mayor valor. En {4, 6, 9, 3, 7} el menor valor es 3, y el mayor es 9, entonces el rango es 9-3 igual a 6. Rango puede significar también todos los valores de resultado de una función.

* Ejemplo de Rango:

Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9. Sus valores se encuentran en un rango de:

Rango= (9-4)= 5

Desviaciones típicas:Se denota con el símbolo σ o s, dependiendo de la procedencia del conjunto de datos) es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativas o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

Ejercicio:

Calcular la desviación típica de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18.

La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy sensible a las puntuaciones extremas.

Varianza:Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la

media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están.

Características de la Varianza:

* Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía. * Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda multiplicada por el cuadrado de dicho número. * Si tenemos varias distribuciones con la misma media y conocemos sus respectivas varianzas se puede calcular la varianza total. * Si todas las muestras tienen el mismo tamaño: * Si las muestra tienen distinto tamaño

Utilidad de la Varianza:Sirve para identificar a la media de las desviaciones cuadráticas de una variable de carácter aleatorio, considerando el valor medio de ésta.

Ejercicio:

Calcular la varianza de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Coeficiente de variación:En estadística, cuando se desea hacer referencia a la

relación entre el tamaño de la media y la variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar. Por otro lado presenta problemas ya que a diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen.

Se calcula usando la siguiente formula:

Características:* El coeficiente de variación no posee unidades. * El coeficiente de variación es típicamente menor que uno. Sin embargo, en ciertas distribuciones de probabilidad puede ser 1 o mayor que 1. * Para su mejor interpretación se expresa como porcentaje. * Depende de la desviación típica, también llamada "desviación estándar", y en mayor medida de la media aritmética, dado que cuando ésta es 0 o muy próxima a este valor el C.V. pierde significado, ya que puede dar valores muy grandes, que no necesariamente implican dispersión de datos. * El coeficiente de variación es común en varios campos de la probabilidad aplicada, como teoría de renovación y teoría de colas. En estos campos la distribución exponencial es a menudo más importante que la distribución normal.

Utilidad del coeficiente de variación:El coeficiente de variación permite comparar la dispersión entre dos poblaciones distintas e incluso, comparar la variación. Del producto de dos variables diferentes (que pueden provenir de una misma población). El coeficiente de variación elimina la dimensionalidad de las variables y tiene en cuenta la proporción existente entre una medida de tendencia y la desviación típica o estándar.

Bibliografía:https://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_dispersi%C3%B3n#Desviaci.C3.B3n_t.C3.ADpica.

http://www.vitutor.net/2/11/medidas_dispersion.html

http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/a_15.html