動力学模型によるMd-258の核分裂計算

1Graduate School of Science and Engineering Research, Kindai University, Higashiosaka 577-8502, Japan

2Advanced Science Research Center, Japan Atomic Energy Agency (JAEA),Tokai, Ibaraki, Japan

石崎翔馬1 ,奥林瑞樹1 ,宮本祐也1,有友嘉浩1,廣瀬健太郎2,西尾勝久2

発表内容

•導入

• Md-258の核分裂計算結果

•まとめ

•今後の課題

重元素及び中性子過剰核の核分裂

Standard modeウランやプルトニウムなど

Mixture of three modes

Splits into spherically

A. Staszczak et al., Phys. Rev. C 80, 014309 (2009).

Neutron-rich Nuclei

Super-heavy Elements

核分裂モードの混在

核分裂モードの混在例(運動エネルギーで区別)

TKE>220 MeVTKE<220 MeV

ブロードな分布 シャープな分布

E.K.Hulet et al ., Phys. Rev. C,40,770(1989)

質量対称分裂質量対称分裂と

質量非対称分裂

フェルミウム領域の核分裂特性

Fm-257

Fm-258

Fm-259

Fm-256

Fm-255

質量非対称分裂

質量対称分裂

Md-258は境界線近傍に位置する核種

研究背景

99254𝐸𝑠 + 2

4𝐻𝑒 → 101258𝑀𝑑

• 核分裂収率（核分裂片の質量分布）

• 核分裂片の全運動エネルギー (TKE)

核分裂データ

マルチモード核分裂

「Standardモード」と「Super Longモード」が混在

• 質量対称分裂

Standardモード(TKE<220MeV)

• 質量非対称分裂

変形した核分裂

Superlongモード(TKE<220MeV)

Supershortモード(TKE>220MeV)

コンパクトな核分裂

変形した核分裂

Md-258は…

原子核の形状およびポテンシャル

• ポテンシャルエネルギー

Φ 𝐸∗ = 𝑒𝑥𝑝 −𝐸∗

𝐸𝑑

𝑉 𝑞, ℓ, 𝑇 = 𝑉𝐿𝐷𝑀 𝑞 + 𝑉𝑆𝐻 𝑞, 𝐸∗ +ℏℓ(ℓ + 1)2

2𝐼(𝑞)

𝑉𝐿𝐷𝑀 𝑞 = 𝐸𝑠 𝑞 + 𝐸𝑐(𝑞)

𝑉𝑆𝐻 𝑞, 𝐸∗ = 𝐸𝑠ℎ𝑒𝑙𝑙0 (𝑞)Φ(𝐸∗)

クーロン力表面張力

温度依存性

回転エネルギー

ネックパラメータ：ε

原子核のくびれに影響

Shell damping energy：𝐸𝑑

𝐸∗:励起エネルギー

𝐸𝑑: shell damping energy

𝐸∗ = 𝐸𝑑の場合

𝑉𝑆𝐻 𝑞, 𝐸∗ = 𝐸𝑠ℎ𝑒𝑙𝑙0 (𝑞) ∙

1

𝑒

𝐸∗ ≫ 𝐸𝑑の場合

𝑉𝑆𝐻 𝑞, 𝐸∗ ≅ 0

パラメータ

パラメータ

中心間距離 ：Z =𝑧0𝐵𝑅

(𝐵 =3 + 𝛿

3 − 2𝛿)

変形度 ：𝛿 =3(𝑎 − 𝑏)

2𝑎 + 𝑏

質量非対称度：𝛼 =𝐴1 − 𝐴2𝐴𝐶𝑁

R:複合核の半径

二中心間模型 ),,( z

• 原子核の形状

一般的に…

ε = 1.00ε= 0.35ε = 0.0

𝑬𝒅 = 𝟐𝟎 (𝑴𝒆𝑽)

(𝛿1= 𝛿2)

ランジュバン方程式

摩擦力 ランダム力散逸 揺動

𝑑𝑞𝑖𝑑𝑡

= 𝑚−1𝑖𝑗𝑝𝑗

𝑑𝑝𝑖𝑑𝑡

= −𝜕𝑉

𝜕𝑞𝑖−1

2

𝜕

𝜕𝑞𝑖𝑚−1

𝑗𝑘𝑝𝑗𝑝𝑘 − 𝛾𝑖𝑗 𝑚−1

𝑗𝑘𝑝𝑘 + 𝑔𝑖𝑗𝑅𝑗(𝑡)

𝑝𝑗

𝑞𝑖

𝑘

𝑔𝑖𝑘𝑔𝑗𝑘 = 𝑇𝛾𝑖𝑗

：二中心間模型の変数座標（𝑧, 𝛿, 𝛼）

：アインシュタインの関係式

：運動量

𝑚𝑖𝑗 ：慣性質量（Werner-Wheeler近似による流体力学模型）

𝛾𝑖𝑗 ：摩擦係数（Wall and Window形式による一体散逸）

𝑅𝑖(𝑡) = 0, 𝑅𝑖(𝑡1)𝑅𝑗(𝑡2) = 2𝛿𝑖𝑗𝛿(𝑡1 − 𝑡2) ：白色雑音𝑅𝑖 ：乱数

ε neck parameter

0.0 1.0

χ2 =σ1𝑁 𝑌𝑒𝑥 − 𝑌𝑐𝑎𝑙

𝜎𝑒𝑥

2

𝑁χ2 = 𝐶휀2 + 𝐵휀 + 𝐴

Actinide領域における核分裂片質量収率とネックパラメータの相関 Ex = 10-20MeV

236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 2600.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Formula Y=A*X+B

Intercept -1.93846

Slope 0.01007

Cf-

251

C

f-252

Cf-

253

C

f-254

Bk

-24

9

B

k-2

50

Bk

-25

1

B

k-2

52

Cm

-24

7

Cm

-24

8

C

m-2

49

C

m-2

50

Pu

-24

1

Pu

-24

2

P

u-2

43

Np

-239

Np

-240

N

p-2

41

N

p-2

42

U-2

37

U-2

38

U

-239

U

-240

U

Np

Pu

Cm

Bk

Cf

Mass (u)

e par

amet

er

0.0

5.0

0.0

5.0

0.0

5.0

0.0

5.0

0.0

5.0

100 1500.0

5.0

100 150 100 150 100 150

Exp. e = 0.35 e = 0.45 e = 0.55 e = 0.65

Np-242Np-240Np-239

U-237 U-238 U-239 U-240

Bk-249 Bk-250 Bk-252

Cf-254Cf-251

Np-241

Pu-241 Pu-242 Pu-243

Cm-247 Cm-248 Cm-249 Cm-250

Cf-252 Cf-253

Bk-251

Mass (u)

Yie

ld (

%)

近畿大学 宮本さんの計算

0.1

1

10

0.1

1

10

0.1

1

10

0.1

1

10

0.1

1

10

150 200 250

0.1

1

10

Fm-250

Fm-252

Fm-254

Fm-256

Fm-258

Fm-260

TKE (MeV)

200

250

200

250

Fm-250

200

250

200

250

200

250

100 150

200

250

Mass (u)

Fm-260

Fm-258

Fm-256

Fm-254

Fm-252

0.1

1

10

0.1

1

10

0.1

1

10

0.1

1

10

0.1

1

10

100 150

0.1

1

10

Fm-250

Fm-252

Fm-254

Fm-256

Fm-258

Fm-260

Mass (u)

Yie

ld (

%)

Pro

bab

ilit

y (

%)

TK

E (

MeV

)

(a) (b) (c)

フェルミウム領域における核分裂モードの劇的な変化の理論解析 Ex = 7.0MeV

Y. Miyamoto et al., Phys. Rev. C, 99, 051601(R) (2019).

計算条件（Md-258）

Φ 𝐸∗ = 𝑒𝑥𝑝 −𝐸∗

𝐸𝑑

殻補正エネルギーの温度依存性

② Shell damping energy:𝐸𝑑=20MeV

휀 = 0.01007𝐴 − 1.93846

εと質量数Aの経験式

①ネックパラメータ:휀 = 0.66

ε = 1.00ε= 0.35ε = 0.0

𝐸∗ = 15𝑀𝑒𝑉 （実験の条件より）

236 238 240 242 244 246 248 250 252 254 256 258 260 262 2640.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

2

51C

f

25

2C

f

25

3C

f

2

54C

f

24

9B

k

25

0B

k

2

51B

k

2

52B

k

24

7C

m

24

8C

m

24

9C

m

2

50C

m

2

41P

u

24

2P

u

2

43P

u

23

9N

p

24

0N

p

2

41N

p

2

42N

p

23

7U

2

38U

2

39U

2

40U

U

Np

Pu

Cm

Bk

Cf

Mass of fissioning nucleus mass

e va

lue

formula Y=A*X+B

intercept B -1.46328

gradient A 0.00804

δ（変形度）分布およびδ-TKE分布

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.50

100

200

300

400

500

600

700

800

coun

t

-0.5 0.0 0.5

150

200

250

TKE

(MeV

)

𝛿 <0

δ

𝛿 =

< 0

> 0

対称分裂

対称分裂 非対称分裂

supershortが支配的…

• δ（変形度）が負→コンパクトな核分裂• 高い運動エネルギー（TKE）• 質量対称分裂

計算結果より・・・

計算結果

まとめと今後の課題

＜まとめ＞

• εと質量数の相関を導入しMd-258の核分裂計算を行なった

•運動エネルギー分布に関して、実験結果とは異なる傾向が得られた。

＜今後の課題＞

•実験結果が示す傾向を再現

•核分裂モードごとの変形経路の解析

実験結果にはあまり現れていなかったsupershortモード（コンパクトな対称分裂）が支配的であった

実験結果が示す傾向の再現

•計算で使用したε＝0.66,Ed=20MeVが適当かどうか

εと質量数の相関を用いた場合、Fm同位体における

非対称分裂→対称分裂への遷移は確認されたが、

Fm-257→Fm-258での遷移は再現できていない。

今後の課題

核分裂までの原子核の変形過程今後の課題

それぞれの核分裂モードによってどのような変形過程をたどるのか？

ε=0.66,Ed=20MeV,E*=15MeV

0 1 2 3

-0.5

0.0

0.5

Z

0 1 2 3

Z0 1 2 3

Z

superlongstandard supershort

Supershortの場合ここに分布がみられる

軌道の抜け方が異なるのか？

Z-δ_軌道分布 （例）

ご清聴ありがとうございました