「時計の世界の整数論」第２回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg

@tsujimotterhttp://tsujimotter.info
2015 3 27
2015/3/31 1

2015/3/31 2

2015/3/31 3

2015/3/31 4

Disquisitiones Arithmeticae (D.A.)
2015/3/31 5
0 12
34
567
8
910
11
0
1
23
4
5

2015/3/31 6

2015/3/31 7

2015/3/31 8

STEP 1:
STEP 2:
STEP 3: 2
2015/3/31 9

2015/3/31 10

STEP 1:
STEP 2:
STEP 3: 2
2015/3/31 11

STEP 1:
STEP 2:
STEP 3: 2
2015/3/31 12

, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,
2015/3/31 13

01
23
4
5
6
78
9
10
11
1213
14
15
16
1718
19
2015/3/31 14

01
23
4
5
6
78
9
10
11
1213
14
15
16
1718
19
2015/3/31 15

01
23
4
5
6
78
9
10
11
1213
14
15
16
1718
19
5 1 6 5 1 6 1 6 mod 5
2015/3/31 16

01
23
4
5
6
78
9
10
11
1213
14
15
16
1718
19
1 6 11 16 mod 5
2015/3/31 17

01
23
4
5 {0, 1, 2, 3, 4}
2015/3/31 18

0
1
23
4
0
1
23
4
0
1
23
4
1 + 3 4 (mod 5)2015/3/31 19

0
1
23
4
0
1
23
4
0
1
23
4
3 + 4 2 (mod 5)
(7)
2015/3/31 20

0
1
23
4
0
1
23
4
0
1
23
4
3 2 1 (mod 5)
(6)
2015/3/31 21

01
23
4
0
1
23
4
0
1
23
4
3 3 4 (mod 5)
(9)
2015/3/31 22

01
23
4
0
1
23
4 2
32 4 (mod 5)
(9)
2015/3/31 23

01
23
4
0
1
23
4 2
32 3 2 (mod 5)
0
1
23
4
2015/3/31 24

01
23
4
0
1
23
4
4 3 2 (mod 5)
0
1
23
4
(12)
2015/3/31 25

0
1
23
4
0
1
23
4 3
33 2 (mod 5)2015/3/31 26

n n1 n2 n3 n4
3 3 4 2 1
33 2 (mod 5)31 3 (mod 5)32 4 (mod 5)
34 1 (mod 5)
2015/3/31 27

n n1 n2 n3 n4
1 1 1 1 1
3 3 4 2 1
2015/3/31 28

n n1 n2 n3 n4
1 1 1 1 12 2 4 3 13 3 4 2 14 4 1 4 1
2015/3/31 29

01
23
4
5
n n1 n2 n3 n4
1 1 1 1 12 2 4 3 13 3 4 2 14 4 1 4 1
2015/3/31 30
5

n n1 n2 n3 n4 n5 n6
1 1 1 1 1 1 1
2 2 4 1 2 4 1
3 3 2 6 4 5 1
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5 5 4 6 2 3 1
6 6 1 6 1 6 1
7
2015/3/31 31
01
2
34
5
6
7

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
11
2015/3/31 32
0 12
34
567
8
910
11

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10 n11 n12
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 4 8 3 6 12 11 9 5 10 7 1
3 3 9 1 3 9 1 3 9 1 3 9 1
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7 7 10 5 9 11 12 6 3 8 4 2 1
8 8 12 5 1 8 12 5 1 8 12 5 1
9 9 3 1 9 3 1 9 3 1 9 3 1
10 10 9 12 3 4 1 10 9 12 3 4 1
11 11 4 5 3 7 12 2 9 8 10 6 1
12 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1 12 1
13
2015/3/31 33

STEP 1:
STEP 2:
STEP 3: 2
2015/3/31 34

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
1 1
2015/3/31 35

5 , 7 , 11 , 13 , 17 ,
Webhttp://tsujimotter.info/maths4pg/2/
2015/3/31 36

Go!!
2015/3/31 37

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
2015/3/31 38

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
n10
1p 0 (mod ) n
1 1 mod 2015/3/31 39
(1)

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
1,2,3, ,1 (mod )1, 2, 3, , 1
1 10
2015/3/31 40
(2)

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
0 12
3
9
456
78
10 21
22
23
24
25
26
27
28
29
210
0
n = 2
2015/3/31 41

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
2015/3/31 42
(3) n2
n2{1, 3, 4, 5, 9}

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
2015/3/31 43
(3) n5
1n {1, 3, 4, 5, 9}
n2{1, 3, 4, 5, 9}

0 12
34
567
8
9(-1)
11
0
1
23
5
(-1)
4 -1 (mod 5)
10 -1 (mod 11)
2015/3/31 44
p (-1) n2 p 4N + 1

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 (-1) 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 (-1) 5 8 4 2 17 7 5 2 3 (-1) 4 6 9 8 18 8 9 6 4 (-1) 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 1
(-1) (-1) 1 (-1) 1 (-1) 1 (-1) 1 (-1) 1
n2 (-1) 2015/3/31 45
n5 n2
(11 1) / 2 = 11 4N+3
11

n n1 n2 n3 n4
1 1 1 1 12 2 (-1) 3 13 3 (-1) 2 1
(-1) (-1) 1 (-1) 1
2015/3/31 46
n2 (-1)
n2
(5 1) / 2 =
5 4N+1
5 N(5-1)/2

5 = 22 + 1213 = 32 + 2217 = 42 + 1229 = 52 + 22
7111923
p p 4N + 1
2015/3/31 47
4N+3 4N+1

p (-1) n2 p 4N + 1
p p 4N + 1
2015/3/31 48

STEP 1:
STEP 2:
STEP 3: 2
2015/3/31 49

n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
2015/3/31 50

n n1 n2 n3 n4
1 1 1 1 12 2 4 3 13 3 4 2 14 4 1 4 1
n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
2015/3/31 51

5 11
n n1 n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 2 4 8 5 10 9 7 3 6 13 3 9 5 4 1 3 9 5 4 14 4 5 9 3 1 4 5 9 3 15 5 3 4 9 1 5 3 4 9 16 6 3 7 9 10 5 8 4 2 17 7 5 2 3 10 4 6 9 8 18 8 9 6 4 10 3 2 5 7 19 9 4 3 5 1 9 4 3 5 110 10 1 10 1 10 1 10 1 10 1
1 11
n n1 n2 n3 n4
1 1 1 1 12 2 4 3 13 3 4 2 14 4 1 4 1
5 n2 11 (1) 11 n2 5
2015/3/31 52

2015/3/31 53
5 n2 11 (1) 11 n2 5
5 n2 7 (2) 7 n2 5

5 n2 11 (1) 11 n2 5
5 n2 7 (2) 7 n2 5
2015/3/31 54
7 n2 11 (4) 11 n2 7

5 n2 11 (1) 11 n2 5
5 n2 7 (2) 7 n2 5
2015/3/31 55
4N+1
4N+1
4N+3
4N+3
7 n2 11 (4) 11 n2 74N+34N+3
4n+3

0
1
23
4
0 12
34
567
8
910
(11)
11 5 n2 5 11 n2
2015/3/31 56

01
23
4
5
(270329)
270329 5 n2 5 270329(4) n2
2015/3/31 57

2015/3/31 58

STEP 1:
STEP 2:
STEP 3: 2
2015/3/31 59

2015/3/31 60

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「時計の世界の整数論」第２回プログラマのための数学勉強会 #maths4pg

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