 LA STORIALA STORIA  COSA SONOCOSA SONO  APPARTENENZA E NON APPARTENENZAAPPARTENENZA E NON...

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  • LA STORIALA STORIA COSA SONOCOSA SONO APPARTENENZA E NON APPARTENENZAAPPARTENENZA E NON APPARTENENZA RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEMERAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME SOTTOINSIEMI SOTTOINSIEMI LE OPERAZIONI LE OPERAZIONI
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  • LA STORIA Il concetto di insieme sicuramente nato con luomo,si pensi a un insegnante che si rivolge agli alunni della propria classe come ad un unico soggetto. Per una teoria organica bisogna giungere per a Georg Cantor (1845- 1918) matematico tedesco di origine russa, il quale intorno al 1870 forn una trattazione sistematica della teoria degli insiemi e solo nel 1895 pubblic lopera I CONTRIBUTI A UNA FONDAZIONE TRASFINITA DEGLI INSIEMI. In essa Cantor afferma che non ha importanza la natura degli elementi con cui si opera bens le leggi delle operazioni a caratterizzare linsieme risultato. Gli studi di Cantor diedero origine alla cosiddetta teoria ingenua degli insiemi che per non era priva di contraddizioni. Il primo a mettere in evidenza tali contraddizioni fu il matematico e filosofo inglese Bertrand Russel (1872-1970), con lui comincia il cosiddetto periodo della crisi dei fondamenti della matematica che per fu superato grazie a studi successivi che limitavano e precisavano i criteri per comprendere un insieme. Agli inizi del 1900 Ernst Zermelo (1871-1953)sviluppava una nuova teoria detta assiomatica che superava le contraddizioni della teoria ingenua e che ancora oggi attuale.
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  • COSA SONO
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  • Pare che una volta CANTOR per far conoscere la propria concezione degli insiemi abbia esclamato, guardando verso linfinito: Io mi raffiguro un insieme come un abisso
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  • DEDEKIND, invece, si raffigurava un insieme come un sacco chiuso che contenesse degli oggetti determinati, che non si potevano n vedere, n conoscere salvo il fatto che erano determinati.
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  • UN GRUPPO DI NAVI FORMA UNA FLOTTA UN GRUPPO DI UCCELLI IN VOLO CHIAMATO STORMO
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  • QUINDI UN INSIEME UNA COLLEZIONE DI OGGETTI, CONSIDERATI NELLA LORO GLOBALIT
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  • Gli oggetti, le persone, ecc. che formano un insieme si definiscono elementi. Essi devono essere riconoscibili e distinti fra loro.
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  • Stabilisci quali delle seguenti frasi individuano un insieme I libri di una biblioteca I ragazzi studiosi Gli uomini alti I giorni della settimana SI NO
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  • Forse non hai capito il concetto. Rivedilo e poi riprova.
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  • APPARTENENZA E NON APPARTENENZA Indicheremo, in generale, gli insiemi con le lettere maiuscole A, B, C.. e gli elementi con quelle minuscole: a, b, c.. Per affermare che S un insieme e a un suo elemento useremo i simboli e Il primo per indicare che a appartiene a S e il secondo per indicare che non vi appartiene.
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  • Dato linsieme A = { 2, 3, 5, 7 } indica quali delle seguenti affermazioni sono vere o false: a) 2 A V F V F b) c A V F V F c) 3 A V F V F d) 4 A V F V F
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  • Forse non hai capito il concetto. Rivedilo e poi riprova.
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  • RAPPRESENTAZIONE DI UN INSIEME TABULARE TABULARE GRAFICAGRAFICA PER CARATTERISTICAPER CARATTERISTICA
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  • La rappresentazione tabulare consiste nellelencare se possibile tutti gli elementi di un insieme. Per esempio linsieme A delle lettere della parola mare : A = { m, a, r, e }
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  • La rappresentazione grafica consiste nellindicare gli elementi di un insieme con punti interni a una linea piana chiusa e non intrecciata.Tale rappresentazione si deve al logico inglese VENN che ide il metodo pi originale, anche se altri come EULERO e LEIBNIZ avevano utilizzato questa tecnica soprattutto per la sua efficacia didattica..a.b.c
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  • La rappresentazione caratteristica consiste nello specificare un certo numero di propriet, che servano a decidere, in modo inequivocabile, quali elementi appartengano allinsieme considerato e quali non vi appartengano. Linsieme A = { 4, 5, 6, 7 } ha la seguente rappresentazione caratteristica: A ={x|x N e 3 < x < 8}
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  • SOTTOINSIEMI
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  • Sottoinsiemi di un insieme Dati due insiemi A e B si dice che B sottinsieme di A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A. Si dice anche che B incluso in A e si scrive : B A Oppure che A include B e si scrive: A B. A.2.2.4.4.6.6.8.8. 10. 12 B. 14. 16
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  • Considera gli insiemi A = {1,2, 3, 4}, B = {1,2}, C = {2,5}. Quali delle seguenti affermazioni sono vere e quali false? a.A B V F V F b.B C V F V F c.B = C V F V F d.B A V F V F
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  • Forse non hai capito il concetto. Rivedilo e poi riprova.
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  • LE OPERAZIONI INTERSEZIONE INTERSEZIONE UNIONE UNIONE DIFFERENZA DIFFERENZA PRODOTTO CARTESIANO PRODOTTO CARTESIANO
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  • INTERSEZIONE Dati due insiemi A e B, si dice loro intersezione linsieme C i cui elementi appartengono sia ad A che a B. Per indicare che C lintersezione di A e B si scrive: C = A B 1 3 6 8 45 7 A B
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  • Pu capitare che due insiemi non abbiano elementi comuni, ad esempio gli insiemi P = {a, b, c, d} e Q = { r, s, t}; in questo caso lintersezione dei due insiemi linsieme vuoto e si dice che i due insiemi sono disgiunti. I due insiemi si rappresentano separatamente.. a. b.c.d.r.s.t P Q
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  • LUNIONE Dati due insiemi A e B, si dice loro unione linsieme D i cui elementi appartengono ad A oppure a B. Per indicare che D lunione di A e B si scrive: D = A B A 1 2 3 B 4 5 6 D 1 2 3 4 56
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  • LA DIFFERENZA Dati due insiemi A e B, si dice insieme differenza A B linsieme degli elementi di A che non appartengono a B. Quando B un sottinsieme di A, allora linsieme differenza viene anche detto insieme complementare di B rispetto ad A..e.f.g.a.b.c.d A B = {a,c} A B A B B A
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  • PRODOTTO CARTESIANO COPPIE ORDINATE COPPIE ORDINATE PRODOTTO CARTESIANO PRODOTTO CARTESIANO
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  • Coppie ordinate Per coppia ordinata si intende un insieme di due elementi nei quali fissato chi deve essere il primo e chi il secondo. Se i due elementi della coppia sono x e y, si scrive (x,y), se x il primo elemento e y il secondo; (y,x), se y il primo elemento e x il secondo.
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  • PRODOTTO CARTESIANO Dati due insiemi A e B non vuoti, si chiama prodotto cartesiano A B = {( x,y) | x A e y B }. Si pu rappresentare in vari modi,i pi comuni sono: per elencazione, i diagrammi di Venn, le tabelle a doppia entrata.per elencazionediagrammi di Venntabelle a doppia entrata.
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  • Dati gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {a, b} A B = {( 1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}
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  • Dati gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {a, b} 1. 2.3.1. 2.3.. a. b A B. (1,a). (1,b). (2,a). (2,b). (3,a). (3,b) A B
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  • Dati gli insiemi A = {1, 2, 3} e B = {a, b} A B 12 3 a b ( 1, a )( 2, a )( 3, a ) ( 1, b)( 2, b )( 3, b )