다물체동역학소프트웨어 - ksme.or.krksme.or.kr/Upload/Board/5테마.pdf · Ansys...

33 기계저널 CK

33 기계저널 CK

▶▶담당위원 배 성

●통합된다분야CAE 솔루션인리커다인의제품전략

●ABAQUS를이용한다물체동역학해석

●ADAMS

●Ansys Workbench를이용한Electric Power

Connector 비선형해석

●LS-DYNA

●NX Motion Simulation 소개

다물체동역학소프트웨어

테 마 기 획

34 기계저널 CK

34 기계저널 CK

CAE 기술 혁신의 주축

세계 시장에서 인정 받는 국내

의 일류 기업들이 최근에 제품

설계 시간을 단축시키기 위해

CAE에 많은 관심을 가지고 노력

을 하고 있다. 전 세계적으로

CAE 시장은 컴퓨터 기술의 발달

과 더불어 점점 커지고 있고 상

용 소프트웨어 제작업체들은 지

난 5년 동안 M&A와 전략적 제

휴를 통해 각자의 시장을 확보

및 확장하고 있다. 이런 급변하는

CAE 시장에서 국내 유일하게

2004년부터 전 세계적으로 주목

을 받고 있는 회사가 바로 펑션

베이ㄜ이다. 2004년 펑션베이는

CAE 회사라면 누구라도 꿈꾸는 비

선형 유한요소해석(Nonlinear

Finite Element Analysis)에 기반

을 두고 다물체 동역학(Multi Body

Dynamics) 해석 엔진과 구조 동

역학 해석 엔진을 통합, 개발 및 출

시하는 데 성공하여 RecurDyn™

/FFlex라는 제품으로 전 세계의 엔

지니어들에게 소개하기 시작했다. 엔

지니어들이 구조 및 시스템 동역학

해석 문제들을 리커다인의 통합된

모델링 환경과 해석기를 사용하여

이전에 풀기 어려웠던 많은 동역학

문제를 해결하면서 CAE 분야에서

가장 성장 가능성 있는 회사 중의

하나로 주목을 받고 있다.

이 에서는 리커다인의 개발사인 펑션베이에 하여 소개를 하고, multi-physics를 위한 리커

다인 제품에 한 설명과 통합된 다분야 CAE 솔루션을 위한 리커다인 제품에 한 소개를 하고

아울러, 향후 제품개발 계획에 한 내용도 설명한다.

통합된다분야CAE 솔루션인리커다인의제품전략

김 민 수∙펑션베이ㄜ, 기술최고책임자 _e-mail : [email protected]

테마기획 다물체동역학소프트웨어

34 기계저널 제47권 제3호

그림 1 MFBD 기술을 이용한 자동차 엔진 시뮬레이션 모델링 예제

35 기계저널 CK

35 기계저널 CK

펑션베이ㄜ 소개

펑션베이는 1997년 기존의 동

역학 해석 소프트웨어들이 가지

고 있는 절 좌표계의 한계를 극

복한 상 좌표계의 개념을 이용

하여 좀더 효율적이고 강력한 해

석기를 개발할 수 있다는 자신감

으로 출발했다. 상 적으로 우월

한 해석기를 바탕으로 1998년

리커다인(RecurDyn™) 버전 1.0

을 출시한 뒤 특정 산업을 위한

툴킷(toolkit) 개발 전략을 통해

현재 동역학 분야에서 세계 2위

의 업체로 평가 받고 있으며, 아

시아에서 유일하게 자체 개발 소

프트웨어를 공급하면서 그 기술

력을 세계 시장에서 인정 받고

있다. 2005년부터는 CAD 소프

트웨어 제작 회사의 양 산맥 중

하나인 Unigraphics(UGS) 사

의 CAD 기반 다물체 동역학 해

석 프로그램인 NX/Motion에 리

커다인의 강력한 솔버를 탑재하

여 CAD 사용자에게 리커다인을

사용할 수 있는 환경을 제공하고

있다. 펑션베이는 한국에 본사 및

기술 개발 연구소를 두고 일본,

유럽, 미국 등을 포함한 전 세계

에 지사를 두고 있다. 현재 리커

다인은 교육용을 제외하고 상업

용으로만 약 200업체에 제공되

고 있으며 토요타, 혼다, 야마하,

BMW, 캐논, 제록스 등과 같은

세계적인 회사들이 리커다인을 이

용하여 자사 제품을 설계하고 있

다. 한국 본사 및 연구소에만 직원

이 40명이고 그 중에 80% 이상

이 석∙박사급 연구 인력으로 구

성되어 있으며 연구와 개발에 아

낌없는 투자를 하고 있다.

통합된 Multi-Physics 솔루션

지금까지 CAE 소프트웨어 개

발사들은 MBD, FEA, CFD 등

각자 나름 로의 해석 범위와 시

장이 있었지만, 제품을 설계하는

엔지니어들은 모든 물리적 현상이

결합되어 있는 실제 문제를 한 번

에 해석할 수 있는 현실성 있는

통합 솔루션(integrated multi-

physics solution)을 요구하

다. 따라서 CAE 소프트웨어 개

발사들은 다상(multi-phase), 다

분야(multi-discipline) 문제를

풀기 위해 하나의 환경과 하나의

해석엔진 개발을 목표로 많은 돈

을 투자하기 시작했다. 그럼에도

불구하고 아직까지 시스템-구조-

유체-전자기를 하나의 환경에서

한 번에 모델링을 하고 해석을

할 수 있는 소프트웨어는 전무하

다. 다만 이름있는 몇 개의 소프

트웨어가 M&A나 기술적 제휴를

통해 해석기 레벨에서 상태 변수

들의 상호 교환을 통한 다중 해

석 기법과 통합 GUI 환경을 내세

우고 있는 것이 현실이다. 이것은

구조-유체와 같이 상호 연관성이

별로 중요하지 않은 문제들에

해서는 매우 효율적인 방법이지

만 시스템-구조 문제와 같이 상

호 연관성이 매우 접한 문제에

해서는 현실성 있는 결과를 줄

수 없기 때문에 CAE 소프트웨어

개발사들에게 있어서 매우 어려


Journal of the KSME, Mar. 2007 35

그림 2 리커다인이 지향하는 통합 다분야 해석 및 설계 환경

36 기계저널 CK

36 기계저널 CK

운 숙제 중의 하나 다.

펑션베이는 이 어려운 숙제를

세계 최초로 해결했으며 이에 그

치지 않고 시스템과 유체, 전자기

가 같이 결합되어 있는 문제를 해

결할 수 있는 통합 솔루션을 향후

1년 뒤에는 선보일 전망이다.

리커다인 핵심 전략

펑션베이가 전략적으로 개발하

고 있는 제품의 특징 및 개발 방

향을 간단하게 소개하고자 한다.

RecurDyn™/MFBD

기존의 전통적인 다물체 동역

학 해석은 모든 물체를 변형이

없는 강체로 취급하여 해석을 수

행하여 왔다. 이는 시스템의 거동

이나 안정성 등 동 특성만을 위

한 해석이었다. 하지만 이러한 형

태의 해석은 물체 자체의 변형을

무시하기 때문에 그에 따른 효과

가 동 특성에 주는 향을 고려

하는 것이 불가능 했다. 이러한

단점을 보완하기 위해 다물체 동

역학 해석에도 물체의 변형을 고

려하기 시작했다. 이를 위해 도입

된 방법은 변형에 향을 줄 수

있는 특정 주파수 역에 해당하

는 모드를 FEA 해석 프로그램으

로부터 얻어 내어 이를 다물체

동역학 해석에 고려하는 것이다.

이러한 방법은 변형하는 물체의

변형 자체에 자신과 주변 물체의

동적 특성이 고려된다는 점과 그

의 변형이 다시 동적 특성에

향을 준다는 점이 강점이다. 때

문에 다물체 해석의 범위를 넓힐

수 있는 점에서 매우 혁신적인

방법이다. 또한 매우 큰 FE모델

을 다룸에 있어서도 중요한 모드

를 얻어 낸 이후로는 더 이상의

FE 모델 자체 해석이 생략되기

때문에 해석 시간을 줄일 수 있

어서 효과적이다.

하지만 이러한 해석 방법은 변

형체의 형상변화가 매우 커서 비

선형 특성을 나타내야 하는 경우

에는 해석 결과를 신뢰할 수 없

어서 매우 제한적이다. 또한 접촉

현상 등으로 인하여 국부적인 변

형이 필요한 경우에는 그에 상응

하는 정확한 모드를 얻어 내기가

매우 어려운 경우가 많다. 이러한

문제를 해결하기 위해서는 시스

템에 포함된 유연체에 FEM을 적

용하여 여러 가지 제한을 없애야

하고, 해석을 하기 위해 기하급수

적으로 늘어나는 시스템 전체의

자유도를 빠른 시간 내에 해석할

수 있어야 한다. 이러한 유연체 동

역학 모든 역을 해석할 수 있는

제품이 RecurDyn™/MFBD(Multi

Flexible Body Dynamics)이다.

MFBD는 기존에 존재하던 MBD의

개념에 FEA의 개념을 포함한 제품

이다. 이 MFBD에는 전통적으로

사용되던 특정주파수를 이용하는



그림 3 RecurDyn™/MFBD

그림 4 RecurDyn™/Fflex의 비선형 물성 기능을 이용한rubber 모델링 예제

37 기계저널 CK

37 기계저널 CK


방법(RecurDyn™/RFlex)과 FEM

에서 사용하는 방법(RecurDyn™

/FFlex)을 모두 포함하고 있다.

RecurDyn™/FFlex에서는 유연체

가 포함된 시스템을 정의하여 강

체와 유연체 또는 유연체와 유연

체의 접촉을 포함한 시스템의 구

속조건과 외력을 모델링하고 강

체와 유연체에 한 해석을 동시

에 진행할 수 있게 한다. 또한 이

기능은 유연체에 한 해석을 기

존의 동역학 해석에서 접근하던

특정 주파수 모드를 반 하여 해

석하는 방법이 아닌 FEM을 적용

하여 해석하므로 접촉현상에 의

한 국부적인 변형을 모두 반 할

수 있고 변형이 생겨서 비선형

효과를 고려해야 하는 경우에도 정

확한 해석 결과를 제공할 수 있다.

또한 RecurDyn™/MFBD는

CAD 모델을 리커다인 내에서 간

단한 인터페이스를 통해 Mesh

해주는 기능이 최근에 탑재되어

눈길을 끌고 있으며, 올 해 안에

소성 해석이 가능하게 될 것이다.

RecurDyn™/CoLink

기계시스템의 제어기를 설계하

기 위해서 설계자는 기계시스템

을 제어기와 플랜트로 분류하여

제어기를 설계한다. 기계시스템을

설계하기 위해서 제어기 설계자

는 제어용 CAE 소프트웨어를 사

용하고 플랜트 설계자는 플랜트

의 종류에 따라 FEM, CFD,

MBD 등의 전용 CAE 소프트웨

어를 사용한다. 다양한 CAE 소

프트웨어들은 각각의 특정한 분

야에서 강점이 있지만 모든 기계

시스템을 설계하는 데 사용하지

는 못한다. 제어용 CAE 소프트

웨어의 경우 제어기를 설계하기

에는 매우 유용하나 플랜트를 설

계하기에는 적합하지 않기 때문

이다. 기계시스템의 모든 상황을

고려해서 설계할 수 있는 소프트

웨어는 현재까지는 없다. 결과적

으로 제어용 CAE를 이용하여 얻

어진 제어기의 특성 값들을 실제

시스템에 적용하면 많은 오차를

수반하게 된다. 이러한 오차의 가

장 큰 원인 중의 하나는 제어용

CAE 소프트웨어가 플랜트를 수

학적으로 표현하는 데 있어서 한

계를 가지기 때문이다. 엔지니어

들이 실험을 통하여 제어기의 특

성 값을 설계하는 데 주저하는

이유는 많은 시간과 비용이 들어

가기 때문이며, 그들은 보다 효율

적으로 제어기나 플랜트를 설계

할 수 있는 CAE 소프트웨어를

절실하게 원하고 있다. 강체와 유

연체로 이루어진 기계시스템을

모델링하고 해석하는 데 있어서

리커다인은 아주 유용한 도구이

며, RecurDyn™/CoLink는 그

기반에서 개발되었기 때문에 제

어기를 포함한 실제 기계 시스템

을 있는 그 로 모델링해서 설계

를 할 수 있는 최초의 CAE 프로

그램이다. RecurDyn™/Co-

Link는 제어기 설계자들이 쉽게

사용할 수 있도록 제어용 소프트

웨어에서 일반적으로 사용하는

블록 모델링 기법을 지원한다. 리

커다인의 해석기는 동역학 해석

에 사용되는 일반 좌표와

CoLink의 블록들을 위한 상태

변수들을 동시에 해석하여 제어

기 설계자에게 보다 정확한 해석

결과를 제공한다. 리커다인은 현

재 제어기 해석에 필요한 기본적

인 기능을 가지고 있으며 점차적

으로 일반적인 제어용 소프트웨


그림 5 RecurDyn™/CoLink 소개

38 기계저널 CK

38 기계저널 CK

어의 모든 기능들을 개발할 예정

이다. RecurDyn™/CoLink는

플랜트 설계자와 제어기 설계자

가 같은 모델을 가지고 양쪽 소

프트웨어의 기능을 이용함으로써

정확한 CAE 결과를 얻을 수 있

고 서로의 의사 소통과 업무의

효율 및 개발 시간을 단축할 수

있을 것으로 사료된다.

RecurDyn™/CFD

최근 컴퓨터의 급속한 발달과

새로운 수치해석기법의 향상에 따

라 전산유체역학(CFD : Com-

putational Fluid Dyna-mics)

를 이용한 응용분야는 점점 다양

해지고 있다. 그동안 실험에만 의

존해 왔던 문제나 실험에서도 할

수 없었던 많은 문제를 CFD를

이용하여 해석하려는 노력이 활

발히 진행되고 있다. 그러나 이러

한 노력에도 불구하고 도 차이

가 1,000배 이상되는 자유표면

유동, 상 변화, 기체, 액체와 고

체가 상호 작용하는 유동 및 압

축성과 비압축성이 공존하는 유

동에서는 아직도 해석에 많은 난

점이 존재하고 있다. 기존 부분

의 전산유체와 관련된 소프트웨

어(Fluent, Star-CD)는 다양한

분야에 적용하기 위해 많은 노력

을 하 으나 부분 기존 프로그

램의 기본 구조를 유지하면서 앞

에서 언급한 난제들에 접근함으

로 인해 물리적으로 타당한 결과

를 얻기가 어려운 상황에 놓여 있

다. 일반적으로 많이 사용되는

VOF(Volume Of Fraction)

Fraction법은 기존 프로그램의

구조를 그 로 유지하면서 자유

표면 유동을 해석할 수 있는 장

점은 있으나 3차원으로의 확장이

나 기하학적 형상이 복잡할 경우

에 부정확한 결과를 초래할 수

있다. 그동안 CFD는 주로 열/유체

와 관련된 분야에만 주로 많은 연

구가 이루어졌으나 최근에는 유체

유동과 고체의 상호작용, FSI

(Fluid-Structure Interaction)

에 의한 향을 고려하는 문제에

많은 관심을 나타내는 추세이다.

그러나 유체유동과 고체 사이에

는 스케일 문제로 인해 많은 어

려움이 있어 이 문제를 풀 수 있

는 해석 프로그램은 그리 많지

않다. 이에 관련된 가장 표적인

소프트웨어로는 ANSYS-CFX가

있는데 서로 다른 상에 한 경

계를 쉽게 인터페이스 할 수 있

는 장점은 있으나 이 경우에도

경계면을 보간법을 이용하므로

물리적으로 타당성이 떨어지는

단점이 있다. 따라서 앞에 제시된

문제점을 보완하고 시장의 요구

를 충족시킬 수 있는 해석 프로

그램의 개발이 무엇보다도 중요

하다. RecurDyn™/CFD는 시스

템-구조-유체 문제를 해석하기에

적합한 제품으로 유체 유동뿐만

아니라 열의 복사, 전달, 물질의

상 변화, 강체간의 상호 작용에 의

한 다양한 FSI 문제에 적용할 수

있다. RecurDyn™/CFD의 특징은

다음과 같다. CIP(Cubic Inter-

polated Propagation)법을 사

용하며, 상 경계면에서 물리적으

로 타당한 결과를 얻기 위해 열

역학적 관점에서 접근한다. VOF

법이나 레벨 셋 기법과는 달리

상 경계면을 물리적 관점에서 자

동으로 찾는 알고리듬을 사용하

고, 계산 역의 복잡한 형상에도

적용할 수 있도록 비직교, 비정렬

격자에서도 적용 가능하다. 압축



그림 6 RecurDyn™/CFD 소개

39 기계저널 CK

39 기계저널 CK


성과 비압축성 유동을 동시에 해

석하고, 기체, 액체 및 고체 역

에 해 자유롭게 해석할 수 있도

록 고안되었다. 또한 자유표면 유

동 해석이 가능하다. RecurDyn™

/CFD는 최근 관련 시장에서 많

은 관심을 보이고 있는 FSI문제에

관한 해석, 기포 유동 해석, 주조

공정, 미기압 유동해석, 밸브 내

의 유동해석, 자동차, 선박 및 항

공기의 유체 유동과의 상호작용

해석, 교량 주위 유동 해석, 쇳물

의 잔류 응력 해석 등의 툴킷 개

발에 많은 관심을 가지고 있다.

RecurDyn™/AutoDesign

1960년 구조물 최적화에 수치

최적화 기법이 도입된 이래로,

부분의 선형 FEM 해석 소프트웨

어들은 경쟁적으로 자체 최적화

모듈을 포함하고 있다. 그러나 제

품에 한 소비자의 요구가 다양

해짐에 따라, 제품개발에 요구되

는 해석 분야가 비선형 FEM, 동

역학, CFD, 내구수명, 자동제어,

NVH 시험 등 분야로 확 되고

있다. 이에 따라, 해석 소프트웨

어들은 multiphysics 개념으로

이들의 효과적인 통합이 추진되

고 있고, 최적설계 분야도 이들과

함께 진화하고 있다. 즉, 제품개

발을 효과적으로 지원하기 위하여

통계학, 실험계획법, 신뢰성분석,

강건설계 및 진보된 수치최적화

알고리듬 등이 현 적인 최적설계

소프트웨어에 흡수되고 있다.

그러나 이들 소프트웨어들은

최신 설계기능을 병렬적으로 나

열만 하 지, 이들을 사용자 측면

에서 통합하지는 못한 실정이다.

즉, 사용자가 이들 분야를 모두

이해하고, 체계적으로 작업을 수

행해야만 솔루션을 얻을 수 있다.

RecurDyn™/AutoDesign은, 효

과분석, 설계변수 Screening,

메타-모델기반 순차적 최적설계,

강건설계 및 DFSS(Design For

Six Sigma) 등으로 구성되어 있

다. 제공하는 실험계획법은

Descriptive Design, Latin-

Hypercube Design, 자동화된

3-Level Orthogonal Array,

Generalized SCD 등이 있다.

그리고 메타-모델 기법은

Simultaneous Kriging, Radi-al

Basis Functions 및 Con-

servative RSM이 있다. 사용자

편의성 측면에서 이들의 통합을 이

루었기 때문에, 설계변수와 최적화

를 위한 성능지수의 설정이 이루어

지면, 실험계획법, 메타-모델링, 최

적설계, DFSS 등의 나머지 작업은

거의 자동으로 수행된다. 또한, 리

커다인의 통합 환경에서 동역학 시

스템의 변수와 FEM의 형상 변수

를 동시에 설계할 수도 있다.

RecurDyn™/AutoDesign의

개발 철학은, 사용자가 최소의 노

력으로 최적설계를 쉽게 수행할

수 있도록 하는 것을 목적으로

한다. 향후에는 RecurDyn™

/Verification이라는 툴을 통해

리커다인 해석모델의 결과가 사

용자가 원하는 실험치와 자동으

로 Correlation시키는 모듈을 개

발할 예정이며, 이산설계변수와

연속설계변수를 동시에 최적 설

계하는 모듈을 개발할 예정이다.


그림 7 RecurDyn™/AutoDesign 소개

40 기계저널 CK

40 기계저널 CK

ABAQUS를 사용하고 계시

거나 ABAQUS에 해 잘

알고 계시다고 하는 분들 중에도

ABAQUS를 이용해서 다물체 동

역학 문제를 해석할 수 있다는 점

에 해 말 드리면“ABAQUS에

그런 기능도 있었나?”하시는 분

들이 많이 계십니다. ABAQUS의

다양한 기능들 중에는 물체의 각

부품 간 연결 구조를 다양하게 표

현할 수 있는 connector 요소가

있으며 이 요소가 각 부품 간 결

합 구조 및 상 운동 특성을 정

확하게 구현함으로써 다물체 동역

학 해석이 가능하게 되었습니다.

이는 제조, 조립 및 운전 과정 전

반에 걸쳐 제품의 이력이 반 된,

단절 없는 해석 과정(seamless

simulation)을 위한 ABAQUS의

노력의 산물입니다.

과거 다물체 동역학 해석을 위

해서는 체로 물체를 구성하는

각 부품들은 강체(rigid body)로

모델링하고 각 부품들 간 연결

구조에 따른 강체들의 동적 특성

만을 살펴보거나 각 부품들의 동

적 특성을 사전에 계산된 진동

모드들의 선형 조합 형태로 간주

하는 부분구조합성법(com-

ponent mode synthesis) 등

의 방법을 사용하여 해석을 수행

하곤 하 습니다. 그러나 물체를

구성하는 각 부품들의 변형이 선

형 탄성 구간 이내의 미소 변위

만이 발생할 것이라는 가정 하에

서의 해석은 실제 조건과의 큰

괴리를 보 고 경우에 따라서는

해석 결과의 신뢰도에도 나쁜

향을 미칠 수밖에 없었습니다.

한계 하중 조건에서의 동적 거

동 중인 부품에 작용하는 하중과

이에 따른 부품의 구조 강도 해

석을 위해서는 시스템의 동적 거

동과 이에 따른 각 부품들의 강

도 해석이 동시에 이루어져야 합

니다. 동시 해석을 위해서는 전체

시스템을 하나의 해석 모델로 구

성, 해석을 진행하여야 하며 필연

적으로 해석 모델의 크기가 기하

급수적으로 증가할 수밖에 없습

니다. 그러나 계산을 위한 컴퓨터

시스템의 발달과 이를 이용한 효

율적 계산 방법의 개발로 이제는

전체 시스템의 동적 거동을 포함

이 에서는 범용 유한요소해석 프로그램인 ABAQUS의 기능 중 다물체 동역학 해석과 연관된 부

분에 하여 소개하고 실제 적용 사례들을 살펴봄으로써 ABAQUS를 이용한 다물체 동역학 해석

의 특장점을 살펴본다.

ABAQUS를 이용한 다물체 동역학 해석

이 환∙아바쿠스코리아ㄜ 기술컨설팅부장 _e-mail : [email protected]



41 기계저널 CK

41 기계저널 CK

한 비선형 특성 해석이 가능하게

되었습니다.

커넥터 요소

커넥터 요소는 ABAQUS

Version 6.1부터 제공되는 요소

로서 두 절점 간의 상 위치 및

상 운동 특성을 손쉽게 정의할

수 있도록 고안된 요소입니다. 물

론 커넥터 요소가 발표되기 이전

에도 ABAQUS에는 커플링

(coupling, kinematic or

distributed), 방정식(equa-

tion), 다절점 구속조건(MPC :

Multi-Point Constraint) 등과

같이 둘 혹은 여러 절점들 간의

상관관계를 정의할 수 있는 다양

한 기능들이 존재하 습니다. 그

러나 커넥터 요소는 기존의 기능

외에도 여러 절점들 간의 상

운동 및 구속 조건 설정에 한

보다 광범위하면서도 단순한 정의

방법을 제공하므로 해석 모델의

특성을 보다 간결하면서도 정확하

게 표현할 수 있게 되었습니다.

커넥터 요소는 크게 두 절점

간의 병진 운동 특성을 표현하기

위한 것과 상 회전 운동 특성

을 표현하기 위한 것으로 구분할

수 있으며 표 1에서 다양한 종류

의 커넥터 요소를 확인하실 수

있습니다.

각 부품 간 결합 구조는 표 1

에 나타난 것과 같은 병진운동

특성, 또는 상 회전운동 특성이

각각 독립적으로 구현되기보다는

이 두 가지 특성이 서로 결합되

어 특정 움직임을 표현하는 경우

가 더 많습니다. 이에 ABAQUS

는 흔히 사용되는 여러 가지 종

류의 복합 움직임을 별도의 요소

로 미리 만들어 제공함으로써 사

용자의 모델링 작업에 한 효율

성을 높여 줍니다. 표 2는 여러

종류의 복합 거동 모사를 위한

커넥터 요소의 종류와 이 요소의

병진 운동 및 상 회전운동 특성

을 설명하고 있습니다.

이와 같은 커넥터 요소는 상

움직임에 따른 두 절점 간에 작

용하는 하중 전달 특성을 다양하

게 정의할 수 있으며 탄성, 소성,

마찰, 파단 등의 조건과 변위 제

한, 잠김 기능, 상 움직임 정의

등의 특성을 정의할 수 있습니다.

해석 사례

건설 및 토목 공사 현장 등에

서 많이 사용되는 굴착기의 경우

굴착 작업 과정에서 로봇 팔을

포함한 링크 장치에 작용하는 하

중을 견딜 수 있어야 하며 적절

한 강도를 유지하여야 합니다. 혹

여 로봇 팔이 굴착 작업 도중 과

도한 변형을 일으키게 될 경우

관절부의 윤활막이 손상되거나

베어링 면에서 마모가 발생하여

수리 및 보수 주기가 짧아지게

될 뿐만 아니라 경우에 따라서는

ABAQUS를이용한다물체동역학해석


표 1 병진 운동 특성과 상 회전운동 특성 모사를 위한 커넥터 요소들

42 기계저널 CK

42 기계저널 CK

로봇 팔의 구 변형을 야기할

수도 있습니다. 그림 1은 굴착기

의 동적 거동 표현을 위한 모델

링 예를, 그림 2는 실제 작업 과

정에 한 해석 결과 예를 보여

주고 있습니다.

항공기 랜딩 기어의 경우 착륙

과정에서 매우 큰 동적 하중이

작용하므로 이에 견딜 수 있는

가벼우면서도 높은 강도의 부품

들로 구성된 시스템 설계가 이루

어져야 합니다. 물론 랜딩 기어를

동체에 감추었다가 이착륙 시 꺼

낼 수 있도록 각종 기구 장치들

이 시스템에 포함되어야 합니다.

그림 3은 랜딩 기어 시스템의 착

륙 시 동적 거동과 시간 별 응

력의 변화를 해석한 사례를 보여

주고 있습니다.

자동차는 수 만개의 부품들이



표 2 복합 거동 특성 모사를 위한 커넥터 요소들

그림 1 굴착기 모델(부분) 그림 2 굴착기 모델의 굴착 과정 해석 예

43 기계저널 CK

43 기계저널 CK


유기적으로 결합되어 효율적인

움직임을 구현하는 장치입니다.

현가장치를 비롯하여 자동차에는

각 부품들 간의 상 운동이 발생

하는 부품들이 상당수 존재하며

이들에 한 모델링과 해석 또한

각 부품들 간의 움직임과 구속,

또는 간섭 조건 등이 명확히 표

현되어야 합니다. 그림 4는 차량

이 둔턱에 부딪히는 과정에서 현

가장치를 통하여 전달된 하중이

섀시 부분에 미치는 향을 해석

한 사례를 보여주는 것으로 다물

체 동역학 해석의 좋은 예입니다.

Real World FEA

‘Real World FEA’는 엔지니

어가 어셈블리 및 단품을 해석하

는 데 있어서 실험 또는 실제 작

동상태에 한 거동을 정확하게

해석적으로 모사하는 것을 말합

니다. 또한 제품에 가해지는 하중

및 경계조건, 재료 및 기타 비선

형성에 하여 신뢰할만한 모델

링을 의미합니다.

실제 현상은 모두 비선형 거동

을 합니다. ABAQUS는 실제 현

상으로 나타나는 각종 특성들을

최 한 사실적으로 모사할 수 있

는 기능들을 제공함으로써 신뢰

할 수 있는 결과를 도출하는 프

로그램으로 많은 사람들에게 인

식되어 왔습니다. ABAQUS의

다물체 동역학 분야 해석 기능

또한 기존 해석 프로그램들의 기

능을 답습하는 수준이 아닌, 실제

현상에 한 완벽한 구현을 위한

노력 과정에서 탄생한 것으로 전

세계 많은 사용자들이 이 기능을

이용하여 기존 시스템을 분석하

고 혁신적 제품 설계를 위한 도

구로 사용하고 있습니다.

ABAQUS, Inc.

ABAQUS, Inc.는 1978년

Hibbitt, Karlsson 및 Sor-

ensen에 의하여 설립되었고, 최

근 Dassault Systemes 그룹의

일원이 되어 혁신적 제품 개발

및 자원 관리 공정에서 필수적이

라 할 수 있는 컴퓨터를 이용한

해석 분야에서 핵심 역할을 맡고

있습니다.

ABAQUS Inc.는 그동안 비선

형 유한요소 해석 프로그램인

ABAQUS를 공급하는 회사로서,

유한 요소 해석 기술 분야에만

모든 노력을 치중하여 세계 일류

제품을 개발하는 회사들에게 그

들이 필요한 필수적인 툴을 공급

하고자 노력하 고 전세계 사용

자들로부터 높은 신뢰를 얻었던

만큼 앞으로도 고객의 요구에

해 끊임없이 혁신적인 개발을 통

한 제품 공급과 기술 지원 서비

스를 제공해드릴 것입니다.


그림 3 항공기 랜딩 기어 시스템의 응력 해석 예 그림 4 자동차 섀시의 구조 강도 해석 예

44 기계저널 CK

44 기계저널 CK

다물체 동역학 해석 프로

그램은 다른 해석 프로

그램에 비해 그 역사가 비교적

짧다. 따라서 다른 분야에 비해

그 저변이 많이 확 되어 있지

않다. 그러나 최근에는 공학적 목

표가 system level의 해석으로

변모해감에 따라 그 필요성이 높

아지고 있다. 특히 로봇이나 자동

차와 같은 system 동역학 해석

을 필요로 하는 산업이 각광받는

지금의 상황에서 동역학 해석의

필요성은 더욱 높아지고 있다.

다물체 동역학은 Lagrange

Equation을 바탕으로 운동방정

식을 구성하여 시간적분을 통해

물체의 위치, 속도, 가속도, 그리

고 joint에서 발생하는 reaction

force를 계산한다. 다물체 해석

의 열쇠는

자동화된 운

동방정식의

구성방법이

며 효율적인

미분 수방

정식의 적분

을 통해 빠

른 시간 안

에 복잡한

system을

해석하는 것

이다.

지금까지

개발된 다물

체 동역학 해석 프로그램(상용)으

로는 ADAMS, DADS, Recur-

이 에서는 다물체 동역학 해석 프로그램인 ADAMS의 개발 배경 및 특성, 그리고 응용분야에

한 내용과 ADAMS의 강점 중의 하나인 다양한 산업별 모듈에 해서 간략히 소개한다.

ADAMS

이 정 한∙한국MSC소프트웨어, 리 _e-mail : [email protected]



ADAMS View 인터페이스

45 기계저널 CK

45 기계저널 CK

Dyn, Simpack 등이 있으며, 기

타 Carsim이나 Vempire(철도

차량), AutoDyna7 등과 같이

학교에서 개발되거나 특정 산업

전용으로 개발된 프로그램들이

있다.

Introduction toADAMS

현재까지 개발된 다양한 동역

학 해석 프로그램 중 국내에서

가장 많은 사용자 층을 확보하고

있는 프로그램은 바로 ADAMS

이다. ADAMS는 Automatic

Dynamic Analysis of Me-

chanical system의 약자로서

기계 system의 동역학 해석을

수행하는 프로그램이라는 의미를

가지고 있다. ADAMS Solver는

1977년 University of Michi-

gan에서 개발된 다물체 동역학

해석 프로그램으로서 Euler

Angle Method를 사용하여 운

동방정식을 구성하며, 비슷한 시

기에 개발된 DADS는 Euler

Parameter Method를 이용해

운동방정식을 구성한다. 두

software는 개발된 후 각각의

장점을 바탕으로 CAE 시장에서

경쟁적으로 발전해 나가지만,

1990년 들어서면서 multi-

body dynamics software시장

은 ADAMS로 기울게 된다. 또한

1990년 중 반 에 개 발 된

ADAMS View는 ADAMS 전용

pre-post processor로서, 사

용자 편의를 중시한 GUI 환경을

제공함에 따라 다물체 동역학시

장에서 ADAMS의 지위를 더욱

확고하게 만들었다. 현재는 자동

차를 포함하여 철도차량 및 항공

분야의 많은 사용자층을 확보하

고 있으며, 지금도 계속 그 수요

가 증가하고 있다. .

DADS가 사용하는 Euler

Parameter Method는 Euler

Parameter라는 4개의 변수를

두어 회전 각속도를 구하기 때문

에 angular singularity가 없는

반면, 추가적인 parameter로 인

해 equation의 개수가 증가하는

단점을 가지고 있다. 또 Euler

parameter로 인해 constraint

equation 구성에 많은 수학적

지식을 필요로 하게 된다. 반면,

ADAMS는 다물체 해석을 위해

운동방정식을 구성하는 과정에서

euler Angle Method를 사용한

다. 이 방법은 두 가지 장점을 가

지고 있는데, 그 첫 번째는

equation의 크기에 따른 해석

속도의 향상이며, 두 번째는

constraint equation 구성 방

법의 자율성이다.

DADS가 가진 장점이 프로그

램의 강건성과 정확성이라면,

ADAMS가 가진 장점은 다양성

과 효율성이며, 시간이 흐름에 따

라 시장은 후자를 선택하게 된

것이다.

ADAMS는 ADAMS view라는

독립적 pre-post program을

가지고 있다. 이 pre-post

program은 ADAMS Solver를

위해서 개발된 전용 프로그램으

로서, 다물체 모델링의 기법을 한

단계 올려 놓는 획기적인 pre-

post program이다. 기존의

text based modeling 방법을

GUI 환경에서 구현함과 동시에

text modeling의 편의성을 그

로 유지한 command lan-

guage base의 prepost 프로

그램이다. 또한 ADAMS View가

사용하고 있는 database의 구

조는 다물체 동역학 object를

tree 구조로 배열하여 사용자의

필요에 따라 모델을 쉽게 변경할

수 있는 장점을 가지고 있다. 이

러한 훌륭한 database 구조는

ADAMS Car와 같은 industry

specific product를 개발할 수

있는 좋은 환경을 제공한다.

ADAMS Colver는 다양한 해

석 solution을 제공하고 있다.

ADAMS Vibration, Durabili-

ty, Control 등은 단순히 sy-

stem의 거동을 관찰하는 데 그

치지 않고 다양한 해석적

solution을 제공한다. 이 중에서

ADAMS Vibration은 system

modal 해석 코드이다. 이 모듈

은 단순히 시간 역에서 다물체

system을 해석하는 것이 아닌

주파수 역에서 해석을 수행할

수 있도록 해준다. 즉, 운동방정

식을 구성한 상태에서 RHS

(Right Hand Side)에 fre-

quency input을 입력하여

matrix 연산을 통해 system 응



46 기계저널 CK

46 기계저널 CK



답을 구하는 것이다. 따라서 이

해석을 통해 forced vibration

역을 해석할 수 있는 것이다.

이러한 해석방법은 이미 유한요

소해석 프로그램에서 지원하고

있는 해석 분야이지만, ADAMS

에서는 system

의 다양한 거동

상태에 따른 주

파수 응답 특성

을 구할 수 있

다. 예를 들어

로봇 암의 동작

에서 팔을 펼쳤

을 때와 오므렸

을 때의 modal

특성은 분명 다

르다. ADAMS는

이 modal 특성

을 단 한 번의

해석으로 모두

구해낼 수 있는

장점을 가지고 있다.

ADAMS durability는 modal

stress를 이용해 stress 이력을

구 해 내 는 모 듈 이 다 . 이 는

ADAMS flex의 이용하는 것으로

서 다물체 계에서 탄성체에 발생

하는 stress를 구할 수 있다.

ADAMS에서 계산한 stress 값

은 유한요소 해석 프로그램에서

의 modal transient 해석 방법

과 동일한 계산결과를 나타내며,

가진 system에 한 stress

strain 해석에서 매우 좋은 결과

를 보여준다. Modal displace-

ment는 단순히 stress-strain

값을 이용한 강도해석에만 사용

하는 것이 아니라 fatigue 프로

그램을 통한 내구해석에 이용할

수 있다. ADAMS Durability는

fatigue 해석을 수행할 수는 없

지만, MSC.Fatigue나 FE.Fati-

gue 프로그램에서 사용 가능한

탄성체에 한 변형이력 데이터

를 출력하여 준다. 이러한 mo-

dal fatigue 기법은 static

fatigue 해석과 비교하여 자동차

와 같은 진동형태의 하중을 받는

부품에 해 좋은 결과를 나타낸

ADAMS Vibration 모듈을 이용한 모드 해석

Durability를 이용한 stress 해석

47 기계저널 CK

47 기계저널 CK


다. MSC.Nastran을 이용하는

modal stress method가 modal

fatigue 해석 방법 중 하나이다.

최근 가장 많은 주목을 받고

있는 모듈이 바로 ADAMS

Control이다. ADAMS Control

은 MATLAB과 연동 해석을 통

한 제어 시스템 설계에 사용할

수 있는 모듈로서, ADAMS와

MATLAB 간의 co-simulation

또는 evaluation-simulation

등을 수행할 수 있다.

제어 시스템 설계에 있어

system의 운동방정식은 매우 중

요한 인자 중의 하나이다. 기존

제어설계자들은 linear 운동방정

식을 이용해 근사적으로 system

을 모델링하여 control simula-

tion을 수행하 다. 그러나 이러

한 방법은 system의 상태가 바

뀌어 감에 따라 변화하는 다양한

환경을 고려할 수 없는 단점을

가지고 있다. 특히 로봇과 같이

system의 상태가 다양하게 변화

하는 경우는 더욱 중요한 문제가

된다. ADAMS를 이용한 다물체

동역학 모델은 이러한 문제를 해

결하는 좋은 방법을 제공한다. 연

동 해석의 방법은 제어 system

의 입력 parameter를 ADAMS

Solver Variable로 입력하고,

ADAMS 해석에 의해 출력되는

다양한 결과들을 MATLAB의


ADAMS Control 모듈을 이용한 제어시스템 연동해석

ADAMS Car 모듈

48 기계저널 CK

48 기계저널 CK

control logic으로 입력하는 방

법을 통해, physical system과

유사한 환경에서 제어 시스템을

해석할 수 있다. Virtual product

development의 환경을 구현할

수 있는 것이다.

ADAMS IndustryProduct

ADAMS Solver는 general

dynamic software로서 모델링

하는 system에 따라 다양한 해

석을 수행할 수 있다. 그러나 각

산업 분야에 따라 특화된 해석

환경을 요구하는 경우가 많다.

자동차나 철도 차량 또는 항공

산업과 같은 특수한 해석 환경이

바로 그 예이다.

동역학 해석을 가장 많이 사용

하는 분야는 자동차이다. 차량의

ride & handling에 한 해석

을 빼고 동역학 해석을 이야기하

기는 힘들다. 그만큼 사용 빈도가

높고 개발한 동역학적 techni-

que이 자동차에 치중되어 있다

고 해도 과언이 아니다. ADAMS

에서는 이러한 자동차 해석을 위

해 다양한 special module을

제공한다. 그 중 가장 많이 알려

진 것이 ADAMS Car이다.

ADAMS Car는 차량해석 전용

prepost processor를 제공하

는 모듈로서 template base의

모델 구조를 가지고 있다. 이는

각 subsystem을 개별적으로 모

델링하고, 각기 서로 다른 부품이

포함된 다양한 subsystem의 조

합에 의해 full vehicle model

을 구성할 수 있도록 함으로써,

차량 모델링에 소요되는 시간을

줄일 수 있고, parameterize된

모델링 기법을 통한 design

parameter study를 용이하게

수행할 수 있도록 해준다.

철도 차량의 경우 rail의

contact solution이 가장 복잡

한 해석 환경에 해당한다.

ADAMS Rail은 ADAMS Car의

template base modeling 환



ADAMS Aircraft 모듈

ADAMS Engine 모듈

49 기계저널 CK

49 기계저널 CK


경과 rail contact solution을

제공한다. ADAMS Rail을 통해

차에 한 parameter study

위주의 주행 특성을 해석할 수

있으며, ADAMS Vibration이나

Control을 이용한 복잡한

simulation이 가능하다. Rail의

contact 환 경 은 ADAMS

Solver가 제공하는 일반적인

geometry contact와는 차이점

을 가지고 있다. 보다 빠르고 정

확한 해석을 위해 Kalker

Theory와 Fastsim Algorithm

을 이용해 해석한다.

항공산업에서 다물체 동역학이

사용되는 가장 중요한 부분은 바

로 landing gear이다. 이

landing gear는 비행기를 구성

하는 작은 일부분이지만 그 중요

성에 해서는 설명이 필요하지

않다. ADAMS Aircraft는 바로

landing gear를 모델링하고 해

석하는 모듈이다. Landing

gear의 구 성 은 자 동 차 의

suspension과 유사한 형태이지

만, 주행 환경에 한 차이점이

분명히 존재한다. ADAMS

Aircraft는 이러한 항공기의

landing gear 모델링을 수행할

수 있는 환경과 다양한 항공기

주행(taxi mode) simulation

기능을 제공한다.

마지막으로 소개할 모듈은

ADAMS engine이다. ADAMS

Engine은 BMW, AUDI, POR

SCHE, 그리고 engine 전문

consulting 업체인 FEV와 함께

consortium을 통해 만들어졌다.

따라서 ADAMS Engine은

engine의 해석에 필요한 다양한

object를 실험적 경험식에 의한

functional한 모델로 표현한다.

이는 Engine 모델링 기법에 많

은 기술적 노하우가 가미되어 있

음을 뜻한다. Engine 모듈에는

hydro bearing이나 flexible-

spring 그리고 chain이나 belt

와 같은 특수한 해석 모델을 구

성할 수 있는 template build

기능을 제공한다. 특히 belt나

chain은 geometry contact과

beam formulation을 이용하여

매우 구체적으로 모델링이 가능

하 다 . ADAMS View에 서

engine에 한 detail한 모델링

을 시도한다면 그 작업 시간만

수개월이 소요될 것이다. 그러나

ADAMS Engine과 같은 자동화

된 환경에서 수행한다면, 매우 빠

르 고 효 율 적 이 며 정 확 한

solution을 구할 수 있다.

맺음말

ADAMS를 이용한 해석 분야

는 매우 다양하다. 자동차와 철도

차량, 항공기와 같은 기본적인 동

적 system과 항공 우주 및 로봇

과 같은 첨단 과학분야에 이르기

까지 그 범위가 매우 넓다. 최근

에 핫 이슈로 떠오르고 있는 로

봇 공학의 경우 ADAMS를 이용

한 solution에 해 매우 큰 기

를 모으고 있다. 2족 보행과

같은 매우 복잡하고 정 한

control system을 설계할 때

ADAMS와 같은 해석적 방법을

이용하지 않는다면, physical

test machine 제작에만 수개월

이 소요되어 매우 비효율적인 개

발 process를 거치게 될 것이

다. 또한 우주 공간과 같은 무중

력 상황에 한 system 거동을

해석하려고 한다면, ADAMS와

같은 다물체 동역학 소프트웨어

가 최적의 solution을 제공해 줄

수 있을 것이다.

실제로 많은 공학적 문제들이

동역학적 해결 방법을 필요로 한

다. 그러나 다양한 해석 필요성에

비해 process적인 solution이

많이 개발되어 있지 않은 점이

다물체 동역학의 저변 확 에

한 큰 걸림돌로 작용하고 있다.

따라서 다물체 동역학 분야의 발

전을 위해서는 다양한 분야에

한 동역학적 해석 시도가 반드시

필요하다. 지금까지 개발된 많은

solver theory를 바탕으로 보

다 다양한 해석 solution을 만

들기 위해서는 엔지니어와 학자

들의 많은 연구와 노력이 필요할

것이다.


50 기계저널 CK

50 기계저널 CK

Electric Power Connector

의 경우 plug가 끼워질 때

connector의 터미널이 구 변

형을 일으킨다. 따라서 이러한

electric power connector에

plug가 끼 워 지 는 현 상 을

simulation으로 구현하려면, 비

선형 접촉 해석과, 재료 비선형

해석, 기하 비선형 해석 등 고도

의 비선형 해석을 수행하여야 한

다. Ansys Workbench의 경우

이러한 고도의 비선형 해석도 쉽

게 구현할 수 있으며, 자체 모델

러(design modeler)를 이용하

여, 최적의 육면체 메시를 위해

모델을 쉽게 수정 할 수 있다.

이번 호에서는 electirc

power connector 조립품에

plug를 강제 변위로 이동시켜,

connector terminal의 구 변

형 및 응력 수직방향 힘과 변위

관계의 그래프를 그려 본다.

모델 불러오기

Ansys Workbench는 부분

의 범용 3D CAD와 plug-in 방

식을 지원하고 있다. 따라서 3D

CAD에서 모델링 작업을 수행한

후 Ansys 탭 키를 클릭하면 그

모델이 바로 해석 환경으로 불러

들여진다. Pro/e에서 작업한 모

델을 design modeler로 불러

들여 해석 모델에 적합하게 수정

하 다. 특히 1/4 칭 모델이므

로 1/4 모델만 남기고 모두 제외

시켰다. 또한 sweep mesh가

가능하도록, 모델을 slice하고,

multi body part 기능을 이용하여,

하나의 파트로 만들어 주었다. 이

기능을 이용하면 파트와 파트 사이

에 접촉을 생성하지 않고 절점을

서로 공유시켜 주고, 각 body 별

로 물성치를 따로 적용할 수 있다.

물성치 정의

Ansys Workbench는 각 단

품마다 다른 물성치를 적용할 수

있으며, 특히 터미널의 경우 재료

비선형 값을 입력하여야 한다. 터

Ansys Workbench 환경에서는 해석 전문가뿐만 아니라 설계자들도 쉽게 유한요소 해석을 구현

할 수 있다. 이 에서는 Ansys Workbench 환경에서의 비선형 접촉해석 및 재료 비선형 해석

사례를 소개하고자 한다.

Ansys Workbench를 이용한 Electric PowerConnector 비선형 해석

허 유 정∙ㄜ태성에스엔이, Ansys Workbench 기술 담당 및 컨설팅 엔지니어 _e-mail : [email protected]



51 기계저널 CK

51 기계저널 CK

미널의 경우 알루미늄 재질로서,

bilinear isotropic hardening

option을 이용하여, 비선형 재료

물성치 값을 적용한다. 이는 항복

응력이 550Mpa이고, 항복응력

을 넘어서부터 는 탄성계수가 아

닌 Tangent Modulus 778Mpa

로 응력을 계산한다.

Engineering data 항목에서

재료 비선형 물성치를 정의하면

Ansys Workbench는 자동으로

재료 비선형 효과를 적용하여 해

석을 수행할 수 있다.

Plug는 rigid body이므로

structural steel로 정의하 다.

접촉 정의

Ansys Workbench는 조립품

모델을 불러오면 자동으로 파트

와 파트 사이에 접촉을 정의한다.

Power Connector의 터미널

과, plug의 경우 접촉 조건을 서

로 떨어질 수도 있고, 미끄러짐도

허용하는 조건인 frictional로 설

정하고, 마찰계수는 0.2를 입력

Ansys Workbench를이용한Electric Power Connector 비선형해석


그림 1 해석모델(1/4)

그림 3 Pro/e와 Ansys Workbench Plug-in 그림 4 DesignModeler로 CAD Model Import

그림 5 DM의 작업 Tree 그림 6 선택된 파트를 하나의 파트로 Merge

그림 2 등가응력 분포

52 기계저널 CK

52 기계저널 CK

하 다. 그리고 asymmetric으

로 옵션을 설정하여, contact

body가 target body를 뚫고

지나갈 수 없도록 한다. 이는

plug를 rigid body로 설정한

것과 같은 효과이다. 다음으로 터

미널과, 하우징의 접촉 면은

bonded조건으로 설정하여 서로

떨어지지 않도록 정의하 다.

메시 사이즈 설정

Ansys Workbench는 sweep

된 body의 경우 자동 육면체 메

시를 생성하며, 사용자가 원하는

곳의 요소 크기를 설정하여 메시

할 수 있다. 특히 비선형 접촉 해

석의 경우 메시의 형상 및 크기

가 수렴에 중요한 역할을 한다.

접촉 면에서의 메시형상이 균일

하지 않으면 해석 시 수렴하지

않고 발산하는 경우가 생긴다. 따

라서 비선형 접촉 해석을 수행할

경우에는 접촉 면에 메시 사이즈

를 조 하게 주어야 한다. Ansys

Workbench는 요소의 크기를 직

접 정의해 줄 수 있으며, 라인에

나누어줄 요소 수도 정의할 수 있

다. 이 기능을 이용하여, 접촉 면인

터미널의 요소 크기는 작게 주었

고, 터미널의 4개 선을 선택하여,

요소 수를 4개로 나누었다.

하중 및 경계 조건

Ansys Workbench에서는 다

단계 하중 조건을 적용할 수 있다.

이 문제 에서도 plug를 6단계로

나누어서 강제 변위를 적용하 다.

Plug를 X 방향으로 0.5mm부

터 3.5mm까지 이동시킨다. 이렇

게 다단계로 나눌 경우 비선형

해석에서 하중을 점차 증가시키

게 되므로 수렴성도 좋아지고, 단



그림 7 파트별 재료

그림 9 Terminal과 Plug의 접촉 마찰 계수 정의

그림 8 재료 비선형 물성치(Bilinear Isotropic Hardening)

53 기계저널 CK

53 기계저널 CK


계별 결과도 확인할 수 있다.

구속 조건은 칭면에 칭 경

계 조건 frictionless 조건을 적

용하 다. Frictionless 조건은

선택한 면에 수직 방향 자유도를

자동으로 구속시켜준다. 3D

structural solid element의 경

우 UX, UY, UZ 에 한 병진

자유도를 가진다. 따라서 칭 경

계 조건은 면에 수직 방향 자유

도만 고정 시켜 주면 된다.

솔루션 옵션 설정

Solution의 상세 정보 창에서

는 여러 가지 옵션을 설정할 수

있다. Large deflection을 on

하게 되면 기하 비선형 해석을

수행한다. 또한 substep을

manual 하게 입력할 수 있다.

최 substep은 600으로 정의

하고, 초기 substep은 25로 정

의하 다. Ansys에서는 비선형

해석에서 해를 수렴시키기 위해

Newton-Raphson 법을 이용한

반복 해석을 수행하는데, 각 구간

마다 수렴이 되면 자동으로 다음

구간으로 넘어간다. 또 하나의

load step에서 최 600개까지

substep을 나눌 수 있다. 비선형

해석 시 이 substep 수를 늘려

수렴성을 향상시킬 수 있다.

해석 실행

해석 준비가 완료 되면 solve

아이콘을 클릭한다.(그림 16)

해석 진행 과정

Ansys Workbench에서는 해

석 진행 과정을 text 창으로 확인

할 수 있다. solution infor-

mation이라는 항목을 추가하면,


그림 10 파트별 메시 사이즈 결정

그림 12 Multiple Load Step 적용

그림 13 구속 조건 적용

그림 11 Plug의 메시

54 기계저널 CK

54 기계저널 CK

해석 진행 과정에 한 정보와,

수렴 그래프를 볼 수 있다.

만약, 해석 진행 과정에 에러가

발생한다면, solution informa-

tion 항목에서 에러 내용에 관한

상세한 정보를 확인할 수 있다.

Solution output 항목을 sol-

ver output 항목으로 설정하면,

해석 진행 과정을 text로 확인 할

수 있는데, 다음 그림 에서는 첫

번째 load step의 세 번째

substep에서 네 번의 iteration

을 수행하여 수렴되었다는 정보

를 보여주고 있다.이 내용을 그래

프로 보려면, solution output

항목을 force convergence로

설정하면, 수렴되어가는 과정이

그래프로 보여진다.

해석 결과 확인

등가 응력 결과를 확인해 보면

네 번째 load step부터 최 응

력이 더 이상 증가하지 않는 것

을 볼 수 있다. 이는 네 번째 lo-

ad step 즉 plug가 2mm 끼워

지면서부터 terminal은 탄성 역

을 벗어나 소성 역으로 들어가

는 것을 확인할 수 있다. equi-

valent plastic strain도 관심

역, 즉 connector의 termi-

nal 에서 확인하 다. 또한 변위

반력 그래프를 통해 plug가

끼워지는 데 필요한 힘과 plug의

변위와 관계를 확인하 다.



그림 14 Newton-Raphson Method 그림 15 해석부 구간 결정

그림 18 비선형 해석 진행 과정 모니터링

그림 17 Solution Imformation 추가

그림 16 해석 실행

55 기계저널 CK

55 기계저널 CK



그림 19 1st Load Step 등가응력결과

그림 21 Last Load step 소성 변형률 결과

그림 23 변위 Y방향 반력 그래프 그림 24 변위 ×방향 반력 그래프

그림 22 Last Load Step 등가응력결과

그림 20 4th Load Step 등가응력결과

56 기계저널 CK

56 기계저널 CK

LS/DYNA3D는 3차원 구조물

의 동적 거동 해석을 위한 비선

형 유한요소 프로그램으로 현재

세계적으로 이용되고 있는

Explicit 프로그램의 모태로서 가

장 널리 사용되고 있다. 다양한

종류의 접촉 이론과 복잡한 현실

적인 문제를 모사할 수 있는 강

력한 기능을 가지고 있고 개발회

사인 LSTC(Livermore Software

Technology Corporation)에서

는 다양한 요소 알고리듬의 개발

과 현장에서 가장 필요로 하고 적

합한 기능을 지속적으로 연구, 개

발하고 있다. 본 프로그램은 자동

차, 조선, 항공, 건설, 전자 분야

등 산업전반에 걸쳐 CAE

(Computer Added Engi-

neering)의 선도적인 역할을 담

당하고 있으며 특히 동적 거동,

충돌, 충격, 폭발, 판재 성형, 유

체와 구조 간섭, 단조 및 지진 기

타 접촉 문제 시뮬레이션에 그

효용성이 탁월하다.

현재 사용되는 LS/DYNA 971

에는 함축 함수(Implicit code)

가 포함되어 있어 성형 해석에서

스프링백(springback) 문제를

비롯해서 고유진동수, 정적 해석

을 풀 수 있도록 하고 있다. 또한

열-구조 커플링, 구조-유체 커플

링 문제를 풀 수 있어 엔지니어

의 각광을 받고 있다.

주요 기능

해석기능

3차원 구조물의 물리적인 거동

을 해석하기 위한 기능은 여러 가

지가 있으나 그 중 주로 쓰이는 것

을 간단히 살펴보면 표 1과 같다.

재료물성치

LS-DYNA는 물리적 현상을

구현할 수 있도록 160+여 개의

금속, 비금속 재료에 한 자료를

포함하고 있는데 그 중 표적인

것은 표 2와 같다.

요소

LS-DYNA가 지원 하는 요소

알고리듬은 Explicit code의 특

성상 빠르고 거시적인 계산에 중

점을 두고 있었으나, 미시적이면

이 에서는 그동안 여러가지의 물리적 현상을 해석할 경우 여러 프로그램이 필요했으나, 최근 공

학용 해석 프로그램은 단일 프로그램으로 다양한 물리적 현상, 그리고 동시에 여러 가지 물리적 현

상을 고려한 연계 문제를 해석할 수 있도록 개발되는 추세이다. 이런 추세에 가장 잘 부합하고 있

는 프로그램 중 전세계적으로 널리 사용되고 있는 비선형 유한 요소 프로그램인 LS-DYNA를 소

개하고자 한다.

LS-DYNA

정 구∙한국시뮬레이션기술(주) CAE Team , 이사 _e-mail : [email protected]



57 기계저널 CK

57 기계저널 CK

서, 세 한 거동 해석에 한 관

심이 증가함에 따라 이에 맞추어

여러 가지 고차항의 요소 알고리

듬을 개발해 출시하므로, 전체 거

동 및 세부 거동을 정확히 파악

할 수 있게 되었다. 표적인 요

소를 살펴 보면 아래와 같다.

1) Quadrilateral thin shell

2) Plane stress plane strain

3) Axisymmetric fully in-

tegrated

4) Triangular shell

5) Membranes

6) Hexahedral thick shell

7) Solid elements

8) ALE element

9) 10 node Tetra element

10) Beams elements 등

LS-DYNA의 응용분야

3차원 구조물의 물리적인 동역

학적 거동을 시뮬레이션 하기 위한

기능 및 응용분야는 여러 가지가

있으나 그 중 주로 쓰이는 분야를

간단히 살펴보면 다음과 같다.

자동차 :

LS-DYNA는 세계적으로 유명

한 자동차 제조업체 및 부품업체에

서 차량 충돌 및 안정성 평가 그리

고 각종 시뮬레이션을 위해 사용하

고 있다. 자동차 충돌 해석을 위한

특별한 기능을 살펴 보면 :

�Accelerometers

�Airbags

�Hybrid III dummy models

LS-DYNA


표 1 LS-DYNA의 주요 기능

비선형의 동적 거동 해석

Dynamics Non linear- Material non-linear

- Geometric non-linear

하중이 시간에 따라서 변하는 문제 해석

충돌, 접촉문제 자동차, 부품, 항공기, 선박 등의 충돌, 접촉

각종 금속의 성형 해석

- Sheet metal forming

성형해석 - Hydro forming

- Sheet hydro forming

- Hot forming

열해석 열 해석 및 구조물 - 열과의 커플링(Coupling) 문제

implicit 고유치, 고유모드 해석, 정 하중 해석

동적하중에 한 정적 해석 기능

준 정적해석 자동차 문 인투루전(intrusion)

자동차 전복 시 지붕의 충격해석 등

음향해석시간 역에서의 음압해석

외부 진동에 의한 차량 내부에서의 음압분포 해석

유체-구조 간섭해석 구조물과 유체의 간섭효과를 고려한 해석

강체운동 Multi-body dynamics

폭발해석 수중폭발, 기타 폭발물 해석

크랙(crack)진전, 파괴해석 구조물의 크랙 전파 및 파괴현상 해석

표 2 LS-DYNA의 주요 물성

Elastic Elastoplastic Elastomers(rubber, hyperelastic)

Glass Linear Visco-elasticity Foams / Soil

Geological Fabrics Honeycombs

Composites Concrete & soils High explosives

Propellants Viscous fluids Temperature material

User-defined materials

그림 1 LS-POST Processor

58 기계저널 CK

58 기계저널 CK

�Seat-belts system

�Deformable welding

자동차 및 관련 회사에서 LS-

DYNA를 이용한 응용분야는 아

래와 같다.

1) 자동차

�정면충돌/측면충돌/후방충돌

/roof crush/roll over/

seatbelt anchorage ..

2) 부품 회사

�시트 관련 해석 - 정면충돌/측

면충돌/후방충돌/seatbelt

anchorage/luggage …

�범퍼/후드/램프 관련 해석∙저

속충돌해석/보행자 보호 해석

�I.P : FMH

�Steering wheel : 고유모드/

정하중 해석/ dummy impact

�Al wheel : 내구/ cleat im-

pact

�Tire : slip angle/lateral/

hydroplaning …

�자동차 도어 : intrusion /

sagging /닫힘 해석

�배기정화 장치 : 고유치/ 열해석

�내장재 : FMH

�서스펜션 : dynamics /

durability / pot hole 등

event based analysis

�윈도 레귤레이터

�모든 종류의 동적 하중조건에

서의 거동

성형 해석 :

세계적으로 금속

성형 해석용으로

가장 많이 쓰이는

프로그램 중 하나

로서 재료의 변형,

응력집중, 주름현

상 그리고 찢김현

상을 정확히 예상

을 할 수 있다. 어

댑티브 리메시(adaptive reme-

shing) 기능이 있고 함축 함수

(implicit code)가 포함되어 있

어 스프링백(springback) 문제

를 바로 LS-DYNA에서 해결할

수 있다.

�Deep drawing

�Forging

�Hydroforming

�Multi-stage processes

�Multi-step

�Tailored blank

�Hot forming

동역학 해석 :

다물체 동역학 문제와 변형체

문제를 같이 풀 수 있는 장점이

있다. 기어간의 접촉 해석, 로보

틱스 문제 등 여러 다물체 동역

학 문제에 이용 되고 있다.

�기어 접촉

�로보틱스 문제

�브테이크 시스템

�중장비 거동 해석 등

군사, 국방 분야 :

폭발, 군사용 무기 및 항공기



그림 2 박판성형 해석

그림 3 LS-DYNA를 이용한 커텍팅 로드 및 기어의 다물체 동역학 해석

59 기계저널 CK

59 기계저널 CK

LS-DYNA

설계분야에 응용되고 있다. 총알

또는 미사일 등의 철판 관통 시

파손 거동을 해석 철판의 표면뿐

아니라 안쪽의 요소까지 접촉하

도록 하 다.

�Explosives

�Penetration

�Underwater simulations

�Waste containment

�Weapon design

�포신 진동 해석

�마찰 해석

항공 우주산업 분야 :

우주산업 및 항공 분야의 발달

과 더불어 이 분야의 전통적인

해석 프로그램과 더불어 새로운

분야의 해석에 있어서 핵심을 이

루고 있다.

�Blade containment

�Bird strike

�Extraterrestrial landing

delivery system

�Failure analysis

낙하∙충격 해석 :

스포츠 용품, 공구, 일반기계,

전자제품, 휴 폰 등 낙하/충격/

접촉시험 등을 필요로 하는 분야

에 해석 툴(tool)로 이용되고 있

다. 최근에는 모든 전자 제품에

해 완전 포장된 상태에서 낙하

충격해석을 수행하고 있다.

�Baseball bats

�Can and shipping container

design

�Cell phones

�Electronic component

design

�Golf clubs

�Hand tools

생체의학 :

충돌해석에 사

용되는 인체 더미

(dummy) 및 뼈

구조, 치아 등의

인체의학분야에

응용되고 있다. 이

외에 인체의 상해

도 측정 시에도

생체의학에 관련

된 해석을 하고

있다.

�Dental

�Heart valves

�Orthopedics

�Prosthetics

건축/토목 :

포장도로 해석

및 설계, 건축물

지진해석, 도로 가

드레일(gua r d

rail)의 내충돌성

평가 그리고 해양

구조물의 여러 종

류 해석에 응용된

다. 그러나 새롭게 출시된

LS/DYNA 970에서는 함축 함수

(Implicit code)인 LS/NIKE3D를

사용하지 않고 정적 구조 해석을 할

수 있도록 지원하고 있다.

�Earthquake engineering

�Offshore platforms

�Pavement design

기타 :

그림 9는 액체를 담은 성자의

슬래싱(sloshing) 현상을 보기

위해 시뮬레이션한 것으로서 유

체와 구조물의 상호간섭효과를

고려하는 기능을 사용하 다.

�Glass forming

�Plastics, mold, and blow


그림 4 국방분야에서의 관통 해석

그림 5 항공기와 조류의 충돌 해석

그림 6 휴 폰 낙하 해석

60 기계저널 CK

60 기계저널 CK

forming

�Civil engineering

�ALE, structure and fluid

interface

�Acoustic

�Sloshing / slamming

�파이프의 유동

�액체 탱크로리

특성 및 장점

LS-DYNA는 모듈별로 구성되

어 있지 않으며 하나의 실행 파

일로 해석 가능에서 명시한 해석

을 할 수 있어 해석 엔지니어로

부터 최고의 관심을 받고 있다.

1) Multi-physics problem

을 하나의 프로그램으로 할 수

있어 엔지니어가 다른 해석을 하

고자 할 때 간과할 수 있는 데이

터 변환을 하지 않아도 된다.

2) 별도의 프로그램을 구입할

필요가 없어 투자 비용이 적으며,

같은 명령어 체계를 사용 하고

있기 때문에 새로운 해석을 위한

기능을 익히기가 매우 용이하다.

3) 국내외 가장 범용화 되어 있

어 비선형 유한요소 해석 엔지니어

가 가장 많이 사용 하고 있는 프로

그램 중의 하나이기 때문에 주변의

참고자료 및 전문가가 많아 문제

해결에 도움을 받을 수 있다.

4) 최근에는 요소의 크기가 작

아지고 있어 요소수가 급격히 증

가 하고 있다. 현 추세에는 자동

차 full vehicle FE modeling

에 약 200만 개의 요소를 생성

하고 있어 계산속도가 현저히 감

소한다. 계산속도를 개선하기 위

해서는 computer CPU의 개발

과 더불어 프로그램의 지원이 필

요하다. 이런 맥락으로 볼 때

LS-DYNA는 MPP 및 SMP를

모두 지원하고 있어 계산속도를

현저히 증가시키고 있다.

5) 사용자의 요구에 최 한 빠

르게 응하고 있어 최신의 알고

리듬을 개발 출시하고 있다.

SPH and EFG 등이 표적인

최신 methodology이다.

New Version

LS-DYNA의 현 버전은 971-

7600이다. 내년도에 출시될 예

정인 LS-DYNA에는 새로운 모

듈이 추가될 예정이다.

1) 전산유체 해석 : 현재 FEM

base의 전산유체해석을 지원하

고 있으나, 새로운 형태의 알고리

듬이 개발되어 탑재된다.

2) 전자기장 해석 : muti-

physics program의 명성에 맞게

전자기장 해석 모듈이 추가 된다.

이로서 LS-DYNA 980이 출

시되면 muti-physics를 지향하

는 공학 프로그램의 선도적인 지

위를 확고히 할 것이다.

지원컴퓨터

�IBM/HP/SGI/SUN - 워크스테이션

�수퍼컴퓨터(MPP and SMP)

�윈도 98/2000/XP

�Linux

�각종 Clustering

�RAM : 2GB

�CPU : 3.06GHz

�HARD : 40GB

�Graphic Card : 128MB



그림 7 발뼈의 생체역학 해석 그림 8 해양구조물의 구조 해석 그림 9 액체 운반 컨테이너의 슬러싱 해석

61 기계저널 CK

61 기계저널 CK


NX MotionSimulation 개요

NX는 UGS 사의 기계설계용

소프트웨어이다. NX는 3차원 형

상을 생성하는 CAD를 기본으로

하여, 구조해석을 하는 NX

Advanced Simulation, 동작해

석을 하는 motion simulation,

금형 관련 manufactur ing,

reverse engineering, 등이 통

합된 소프트웨어이다.

NX Motion Simulation은

UGS 사의 동역학 해석 프로그램

이다. 동작해석을 하는 목적은 경

우에 따라 다르지만 일반적으로는

간섭체크, 궤적확인, 반력 추출 등

으로 요약될 수 있습니다. 오늘날

에는 기계 구조물의 복잡성으로

인해 그 해석의 중요성이 점점 더

커지고 있다고 하겠다. 즉, 복잡한

구조를 갖는 조립품이‘요구되는

기능 로 움직이는가?’에 한 이

해와 판단을 설계자나 엔지니어가

쉽게 판단할 수 있어야 하며, 이

에 한 솔루션을 제공하는 지식

기반 해석 모듈로서 motion

simulation을 소개하고자 한다.

NX Motion Simulation은

solver로서 Adams, Recurdyn

을 사용하고 있다. 특히 Recur-

이 에서는 3D CAD 기반의 동역학 해석 및 설계 프로그램인 NX Motion Simulation에 하

여 소개한다.

NX Motion Simulation 소개

최 병 욱∙스페이스 솔루션, 차장 _e-mail : [email protected]


그림 1 사용자가 선택할 수 있는 Solver 옵션

62 기계저널 CK

62 기계저널 CK

dyn의 경우는 contact 문제에

있어서 안정적이고 빠른 해석결과

로 인해 그 사용자의 수가 크게

확 되고 있다. 여기서는 recur-

dyn을 기본 solver로서 가정하

여 설명하고자 한다. 그림 1은 사

용자가 solver를 선택할 수 있는

옵션을 표시하고 있다. 그림 1에

나타낸 바와 같이 customer

defaults에서 MSC의 Adams,

Function Bay의 RecurDyn,

LMS Virtual Lab Motion으로

사용자가 직접 solver를 선택할

수 있다. 또는 해석을 실시할 때

사용자는 solver를 선택할 수도

있다.

Motion simulation에서 해석

할 수 있는 범위로서는 기구학

(kinematics), 동역학(dyna-

mics) 및 정적 평형(static

equilibrium) 등이 있다. 또한 동

역학에서 구한 반력을 이용하여

구조해석에서 응력해석을 하기 위

한 자료로 사용할 수도 있다.

Motion simulation에서 사용할

수 있는 형상(geometry)은 point,

curve, vertex, edge, face,

solid 등 모든 CAD 형상데이터를

사용할 수 있으며, JT 포맷을 포함

한 타 CAD로부터 직접 읽혀진 모

델 데이터도 사용할 수도 있다.

Motion Simulation 기초∙해석을위한준비작업

동작해석을 위한 준비단계는 일

반적으로 다음과 같습니다.

1) CAD를 이용한 단품생성

2) 조립(어셈블리 구성을 통한

계층구조 및 위치관계 설정)

3) 구속조건 부여

4) 동작해석

5) 구조해석과 연계(동작해석에

서 구한 반력을 이용하여 응

력해석 실시)

일반적인 CAD 사용자라면 동

작해석을 하기 전에 어셈블리를

먼저 구성한다. 어셈블리에는 계

층구조가 담겨 있고, 위치 및 필

요 시 구속조건을 가지고 있을 수

도 있다. 이러한 정보는 motion

simulation 환경에서 그 로 이

용할 수가 있다. 즉, 구동되는 물

체 또는 link는 CAD 데이터로부

터 정의되거나 motion sim-

ulation 안에서 정의될 수 있고,

이들 motion objects는 지오메트

리 데이터와 연관성을 유지하며,

사용자는 필요에 따라 초기 속도나

무게 등을 재적용할 수 있다. 여기

서의 지오메트리는 point, curve,



표 1 Motion Simulation에서 제공하는 Joint 요소

일반형 특수형

1 Revolute 1 Rack and Pinion

2 Slider 2 Gear

3 Cylindrical 3 Cable

4 Screw 4 Point on Curve

5 Universal 5 Curve on Curve

6 Spherical 6 Point on Surface

7 Planar 7 3D Contact

8 Fixed 8 2D Contact

9 Spring

10 Damper

11 Bushing

그림 2 Bushing 요소를 정의하는 창

63 기계저널 CK

63 기계저널 CK

NX Motion Simulation 소개

solid body, components,

assemblies 등 제약이 없다.

주요한 기능의 하나로서 ,

assembly에서 motion 기능으

로 전환될 때, assembly에서 정

의된 위치 구속조건을 motion의

link나 joint로 매핑할 것인지 자

동으로 사용자에게 알려주는 기능

이 있다. 동작을 부여하는 단계인

motion simulation 내에는 다수

의 mechanical joint, cons-

traint, springs, dampers,

bushings 및 2D/3D Contacts

를 모델링하는 기능이 있다.

Motion simulation에서 제공하

는 joint 요소를 정리하면 표 1과

같다.

한 예로 그림 2은 cylindrical

형상의 bushing 요소를 모델링

하는 환경을 표시하고 있다.

Motion Simulation기능∙동작 중 간섭체크

간섭체크는 동작해석의 가장 기

초적인 부분이다. 간섭체크를 함

으로써 확인 및 조치할 수 있는

사항은 다음과 같다.(그림 3)

(1) 간섭발생 시 동작 멈춤

(2) 간섭이 발생한 위치에서의

간섭된 체적

(3) 간섭이 발생한 위치에서의

궤적

(4) 각 위치 별로의 파트 생성

(trace 기능)

(5) 애니메이션

(6) 마이크로 소프트 엑셀로의

파일 생성 및 엑셀로부터

조립체의 위치 제어

Motion Simulation 기능∙변위, 속도, 가속도,

힘, 토크계산

움직임을 부여함에 있어서는 하


그림 3 간섭이 발생하기 전의 동작위치와 발생한 순간에서의 간섭부위 표시(주황색 표시 부분)

그림 4 사용 가능한 수학함수와 Step 함수형식의 동작 입력

그림 5 동작에 따른 속도, 가속도 그래프

그림 6 모델, 애니메이션, 부분모델 애니메이션, 데이터를 한 화면에 표시해주는 기능

64 기계저널 CK

64 기계저널 CK

나뿐만이 아닌 다수 개의 움직임

을 동시에 부여할 수 있으며, 힘,

토크 및 중력 등의 요소를 적용하

는 것이 가능하다. 움직임이나 힘의

함수 표현은 NX 내의 function

builder를 이용하여 쉽게 정의될

수 있으며, 함수 및 테이블 값도 쉽

게 그래프화할 수 있다.(그림 4)

그림 5는 자동차 서스펜션을 동

역학 해석한 결과를 보여주고 있

다. 각 조인트에 걸리는 속도, 가

속도 그래프를 한 개의 화면에서

동시에 보여주고 있다.

그림 6은 노면의 충격에 따른 서

스펜션 시스템의 반응을 보여주고 있

다. 각 화면 별로 부품표시를 다르게

할 수 있어 시스템의 파악이 쉽다.

Motion Simulation 기능∙구조해석과의연계

동역학 해석으로 구해진 반력은

다시 구조해석에 사용될 수 있다.

이러한 과정은 load transfer를

통해서 이루어진다. 먼저 전달할

힘을 보유하고 있는 특정 링크를

선택하고, 다음으로 그 링크가 동

작하는 범위에 한 매순간의 힘

을 Excel 또는 텍스트 파일로 내

보낸 다음, 구조해석에서 이 값을

읽어 들이게 된다.(그림 7)

이상과 같은 과정을 이용하면 선

형해석, 응답해석 등을 할 수 있

다. 그림 8은 엔진 실린더 내의 체

적이 최소일 경우와 최 일 경우의

토크를 시간축으로 표시하고 있다.

그림 9는 구조에서의 해석결과

를 바탕으로 임의의 외력에 한

주파수 응답결과를 보여주고 있다.



그림 7 각 동작위치 별로 힘을 전달하기 위한 창(매 회전각도별로 힘을 정의 함)과 Excel로 Export한 결과

그림 8 엔진 실린더 블록의 토크 변화량 그림 9 <창> 특정 노드에서의 주파수 응답

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