· Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia...
Transcript of · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia...
![Page 1: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/1.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:1
1. Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu
rysunek jest w skali True
3. Ustalenie warunku statycznej niewyznaczalności układu
Warunek konieczny geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności kratownicy o strukturze prostej:
![Page 2: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/2.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:2
p=2w-r
gdzie:
p= liczba prętów kratownicy
w= liczba węzłów kratownicy
r= liczba stopni swobody odbieranych przez podpory
Kratownica:
warunek: 19=19, warunek jest spełniony
4. Wyznaczenie Reakcji Podporowych
siły i reakcje będziemy przyjmować za dodatnie, gdy są skierowane zgodnie z układem osi XY
siły i reakcje będziemy przyjmować za ujemne, gdy są skierowane niezgodnie z układem osi XY
siły i reakcje będziemy rzutować na oś X i oś Y wyliczając odpowiednie składowe rzutów
gdzie β to kąt zawarty pomiędzy siłą lub reakcją a osią X na podstawie tego kąta można określić zwrot siły lub
reakcji
.................................................................................................................................................................
Uwalniamy daną kratownicę od więzów i wyznaczamy reakcje podporowe.
Ogólne warunki równowagi
.................................................................................................................................................................
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
przyjmujemy punkt, w którym znajduje się podpora przegubowa, w tym punkcie Moment = 0
![Page 3: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/3.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:3
.................................................................................................................................................................
suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś X
.................................................................................................................................................................
suma wszystkich składowych reakcji i obciążeń siłowych rzutowana na oś Y
5. Szkic projektu
![Page 4: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/4.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:4
rysunek jest w skali True
6. Sprawdzenie Reakcji Podporowych
Sprawdzenia poprawności wyznaczenia reakcji podporowych dokonamy w punkcie [(-1);(-1)] w naszym układzie
XY
![Page 5: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/5.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:5
(Punkt musi być tak dobrany, aby wszystkie siły i reakcje brały udział w obliczaniu Sumy Momentów )
W punkcie tym Suma Momentów od wszystkich sił i reakcji powinna wynosić M=0
suma wszystkich momentów od składowych reakcji i obciążeń siłowych w punkcie, w którym Moment = 0
7. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut X
8. Sprawdzenie Reakcji Podporowych Rzut Y
9. Obliczenie kątów nachylenia prętów do osi X
dX i dY to różnica pomiędzy współrzędnymi końca pręta
Pręt Nr 5-6=90°
![Page 6: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/6.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:6
Pręt Nr 6-10=0°
Pręt Nr 5-9=33.6901°
Pręt Nr 9-10=90°
Pręt Nr 10-14=0°
Pręt Nr 9-14=33.6901°
Pręt Nr 14-18=0°
Pręt Nr 18-19=90°
Pręt Nr 14-19=33.6901°
Pręt Nr 14-15=90°
Pręt Nr 15-19=(-18.4349)°
Pręt Nr 11-15=(-18.4349)°
Pręt Nr 11-14=(-53.1301)°
Pręt Nr 10-11=90°
![Page 7: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/7.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:7
Pręt Nr 6-11=53.1301°
Pręt Nr 6-7=90°
Pręt Nr 7-11=(-18.4349)°
Pręt Nr 2-6=0°
Pręt Nr 2-7=59.0362°
10. Obliczenie sił w Prętach
Aby Węzeł był w równowadze to suma jego składowych sił i reakcji rzutowana na oś X i oś Y musi być równa zero
To suma sił prętowych rzutowana na oś X w Węźle.
To suma reakcji podporowych rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest istnieje.
To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś X w Węźle - jeżeli jest przyłożona.
To suma sił prętowych rzutowana na oś Y w Węźle.
To suma reakcji podporowych rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest istnieje.
To suma odziaływania zewnętrznego rzutowana na oś Y w Węźle - jeżeli jest przyłożona.
![Page 8: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/8.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:8
Obliczenia rozpoczynamy od Węzła, dla którego liczba niewiadomych sił w Prętach jest najmniejsza i wynosi
maksymalnie 2
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =2
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =5
![Page 9: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/9.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:9
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =18
![Page 10: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/10.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:10
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =7
![Page 11: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/11.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:11
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................... ...........
Wybrano Węzeł =9
![Page 12: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/12.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:12
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =19
![Page 13: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/13.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:13
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =15
![Page 14: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/14.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:14
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =6
![Page 15: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/15.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:15
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
![Page 16: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/16.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:16
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =10
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
Układ równań
.................................................................................................................................................................
![Page 17: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/17.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:17
.................................................................................................................................................................
Wybrano Węzeł =11
Rzutowanie na oś X
Rzutowanie na oś Y
równanie
lub równanie
![Page 18: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/18.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:18
.................................................................................................................................................................
11. Szkic projektu
rysunek jest w skali True
![Page 19: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/19.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:19
Tabela 1 Siły Prętowe
Pręt N [kN] kąt [ °] L [m] funkcja
5-6 -20,0001 90,0000 4 ściskany
6-10 -30,0000 0,0000 3 ściskany
5-9 36,0556 33,6901 3.6056 rozciągany
9-10 0,0000 90,0000 2 ściskany
10-14 -30,0000 0,0000 3 ściskany
9-14 36,0556 33,6901 3.6056 rozciągany
14-18 0,0000 0,0000 3 jest zerowy
18-19 -10,0000 90,0000 2 ściskany
14-19 12,0185 33,6901 3.6056 rozciągany
14-15 0,0000 90,0000 3 ściskany
15-19 -10,5409 -18,4349 3.1623 ściskany
11-15 -10,5409 -18,4349 3.1623 ściskany
11-14 16,6667 -53,1301 5 rozciągany
10-11 0,0000 90,0000 4 ściskany
6-11 -10,0000 53,1301 5 ściskany
6-7 -12,0000 90,0000 5 ściskany
7-11 6,3246 -18,4349 3.1623 rozciągany
2-6 -36,0000 0,0000 3 ściskany
2-7 11,6619 59,0362 5.831 rozciągany
12. Obliczenie sił w Prętach Metodą Cremony
grot wektora jest oznaczony numerem pręta, pokazane są tylko pierwsze wektory iteracji
(wektor drugiej iteracji będzie miał oczywiście zwrot przeciwny do pierwszego )
Obliczamy reakcje podporowe kratownicy i rysujemy wielobok sił i reakcji
![Page 20: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/20.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:20
Porządek rysowania przyjmujemy zgodnie z ruchem wskazówek zegara
Plan Maxwell
![Page 21: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/21.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:21
Wielobok sił i reakcji
.................................................................................................................................................................
![Page 22: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/22.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:22
Wybrano Węzeł =2
![Page 23: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/23.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:23
Wybrano Węzeł =5
![Page 24: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/24.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:24
Wybrano Węzeł =18
![Page 25: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/25.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:25
Wybrano Węzeł =7
![Page 26: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/26.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:26
Wybrano Węzeł =9
![Page 27: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/27.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:27
Wybrano Węzeł =19
![Page 28: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/28.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:28
Wybrano Węzeł =15
![Page 29: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/29.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:29
Wybrano Węzeł =6
![Page 30: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/30.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:30
Wybrano Węzeł =10
![Page 31: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/31.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:31
Wybrano Węzeł =11
.................................................................................................................................................................
![Page 32: · Kratownica Dla danej kratownicy wyznaczyć siły we wszystkich prętach metodą równoważenia węzłów 2. Szkic projektu rysunek jest w skali True ... Obliczenie sił w Prętach](https://reader031.fdocuments.net/reader031/viewer/2022020319/5c7778e109d3f29a548c59eb/html5/thumbnails/32.jpg)
www.gruparectan.pl
Strona:32
Wykres Cremony
.................................................................................................................................................................
Aby określić wartości sił należy porównać wykreślone wektory sił ze skalownikiem
........................................................................................................................................ .........................
Wydruk Kratos
Copyright © 2012-2016 Grupa Rectan