˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา...
Transcript of ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา...
���������������� ����� ����������������������������� ����� ��� �� ��!"�#��$��� 2
'���� �( )����
*��� +��!����
� ��,����'����������#�� (����- �,' � "��������!"�#���������.�����//����!"�#�������0�� ��������!����)�
������ 2546������ �4�- ������'����������#��
ISBN 974 ; 451 ; 514 ; 7
'���� �( )=��� ��+������ ��� � ���'�*��*�����'����������#��
>.�'�*�����������(�?����- ��,���.�
������������� ������������������������������������������������������ ��������������!�"��#�����$%�������"���&�����$� �'(�'���) ���*��$�"��+*����) ����$��"�,�* ��(���-����*)��*�� (�'�$������"�"��������
������������� ��������������
..................... �������������(1+�-���)��*�� ���� ��.��-"� -2����)
..................... �������(1+�-���)��*�� �������� �����"���)
��������������������������������
..................... �������������(1+�-���)��*�� ���� ��.��-"� -2����)
..................... �������(1+�-���)��*�� �������� �����"���)
..................... ���������*�'*"#'������*��(�� ���� ��.���� ���4$��')��)
..................... ���������*�'*"#'������*��(1+�-���)��*�� �����!���)�� -2����)
�$������"�"������5�"*�6$��"�����������!�"��# ��&�����$� �'(�'���) ���*��$�"��+*����77����) ����$��"�,�* ��(���-����*)��*��(�'�$������"�"����
............... ..��������5��������"�,�*) ���(�� ���� ��.��)"���8 4-��5�+�)�"�� ��9�� *5���� �.). 2546
��?��!���.����
����������!�"��#���% ���+��������������-����$�9� ����2� *�� ����((��������'(�'�������������6$��2��� �������'����' ��1+�-���)��*�� ���� ��.��-"� -2��� ����������������1+�-���)��*�� ������� �����"��� ���������� ������������� 1+��� "��+�� �>��> #'���(�����(������5���&�����'�+'��� � 4�����#
(�(������5� 1+�-���)��*�� �����!���)� -2��� ����� ��������� �����"��� �������5����&�1+��-���-�76����*�� ������9��'�9��6-�6������ "� *��� �6$��2�����2� > �'��&����4�-������'���'6����) ������������"#'�# ���(������5��� ����1+����5��������?����������+� ������ ���6$��2�����2�*��' @ ��&�����'�*������������1+��� "����) �����$������"�"����
(�(������5� 1+��2���������������+4�'�����A������������ ���5��6$�����-����$�9�����2�������������6�������'6-����9��'�9������%�������(���+��6-�6������ "�
(�(���5��� @ ���'@ ����*���77�4 ��(���-����*)��*��5����6$�����-����$�9�����2�6���� "��+��������������� ���-����$�9�6�������+ ���"���(�'����������!�"��#
(�����(������5� �5���� �5���� ��������'B��6�������"� ���5��6$��2��"'6 ����2��"'�"��� ��"���5����) ���(�'1+��� "������� ����"�'2�6$�����������!�"��#�2���% �5���'��������
�5����"#'$��������"� ������������!�"��# 1+��� "�(������&��*"7C+�*���*������������� �+��� �������7�*������'5�����6$�������**������"���5����) ���(�'1+��� "�*�����
��� �-�)���
����������� ��
1 ����� ������������������������������� �� ��������������������������������.. �������� ������������������������������������ ������������������������������������������.�.. �����������������������������������������. ����� �!�"�#!�$�������������������������..
2 ������&�$���������'(��'(���)�����������������������...�����*�����'���)��������$�����'���)�+�� ����"��� ��������� ,�-�
��.�!/.�0�� !��1 ����2 2544 &�$���$���&5����������+����������/.� ���/(�����&5����������+���������.�����������..2�*�����'�����������.��������������������������'���������'(��)�6)��'���57�����������������������..���������'(��'(���)�����2�*�����'������������������.�����.���������'(��'(���)����������'����������/(�����&5����������+���.����..
3 ��1'*��������������...������������������������.��. 5�$2���&�$���������������������������������.�... ���/(���/��'(92)9�����*���&�$��:��������)���������������. ���*��������������&�$��:��������)������������������� ���������$ "�)��������������������������.�... �;����'(92)9����������$ "�)�����������������������.
114445
7
7911273134
373737394040
����� ��
4 6����������$ "�)���������������������������� ������-+"�'(92)9����������$ "�)���������������������. ���*����.�9����������$ "�)�����������������������.. 6����������$ "�)���������������������������
5 ����� ���56� ��5���6� &�$�)�����&�$���������������. ����������������������������������.. �������� ����������������������������������. ���*�������������������������������������. ���������$ "�)��������������������������. ���56�����������������������������������. ��5���6����������������������������� �)�����&�$���������������������������.
���+����������������������������������� ...
��6���������������������������������. .. ��6��� � ���������$ "�)���..�������������������� ��6��� � 2�*�����'����������/(�����&5����������+����������...
��6��� � ���2/(�6)�2'(��2���������������������������*����������������������������������..
5�$����������6)��������������������������������
43434344
4646464647474749
50
555667272274
279
���������� �
����� � ����
1 ��������� ����������������� �������...����������.�...���2 ��� !"#����$��������� ������������������������....�
1721
���������
���� �� �
1 ����������� ������������������������������� ������� ���!������ "��#��$�%�&������� ��������' ()�*+�����������#����,������"�� �������� �� -���������(������������������ ���������������������� ��������� �������...........................2 ����������� ������������������������#�� ��!�#�12�$�3������������,�� ����"���������� �� ���!������"��#��$�%�&���!���&$4 (&2�����1� �"���)��� !6(����������������( �*+�����������#��) -���������(������� ����������� ������������������������#�� ��!�#�12�$�3���������� ��,������"���������� ��.......................
44
45
����� 1
����
�� ����
����������� ���������������������������� �! ���������"#$���%�����&����!#���'���$!()� �"�"� ���+�� ��$������"#�,-#��� $�� �� �!��"� $����.��� �����'/$� ���$�� ��$���($'� �#$ �$��)���������������������������"��&"����$���$ �!��01��"�� 2��-��$������� (��13��� �"�4 �����������+�56 �%����� ���������������������������������)��"#�� ������$�"�������#,-� #�"����$3��$����-�������� �����4��.������ �������������������������� ��)� ��������)�� #��$����.������ ��7���������� ���+�#�"���� ��������6 ���7����������+����6 �,)�/����-�%��0�����+���,-#�,#��-��'�� ��%����& ��$����.�����6 ���� �������������������������1 � ��0$ ��1� � (����#�$����4�����. 2543 : 15) A(-��#�� #�$�� ����� ����B$�� ��-$�"���� �"� C7����������+���&���-�$�-��! #�$������ $�����$������1��5� 7��������DE$�1 ���#�"���������������+���$/��!#������$��1��� 2 ��!�F (����� ����B$��. 2530 : 1) �#$ �$��)���6 ��-�� ��� �$$���($'���&�7������������4�%����& �� ��&������� %������������#�&�� #�$��)������6$D���1 56 ����� ��7��������������4����#�������$�� �&"� $����+��&"������$� �6 �$��#�"����1���5� ��������!�)��#� (�&�� &6&����. 2542 : 77 I 78)
���������$%����#�6"��&"����-�$��������������-������1��$�6��$���($'�!#�&����$�������($'�B�$���� ���%�1��$�6��$���($'�!�)��,)�/�� ���B��$��& 2544 !()� A(-��� ���1��$4(����%��0!#�7�������� (� ���1 �$�������$���#�7������������$�����&�)� ��)�����������4�($'����������B��($'� ����K�����������B��($'� �� ���1 7�����������+���)�����$��������6 �,)�/���������$��������6 ��,#$ ����� $%�1���7���!#�56 ������,-# �$���($'�$��"����$��������6 7�������� 56 ����� �� #�����6 ���! �� ����,)#1�����7�������� ���$'�$�����$�����7�������� �� �����-���"#7�������� ���1��$���7"�!#�7�������� �������4�%����6 ���7������������.���7���&���� ��#� �����4�%����6 ���7������������+���,-#�,#��$��������6 ��-��"�� 2 �����+��,)�/����$���($'�
2
���������-�6�!()� ($�������($'�B�$��. 2544 : 2) #�$��)��� ���%�����$��������6 7������������$%�1���1 #�����6 !#�$��"����$��������6 7�������� ���$#�� �� 6 ���� ,#1. %�������$���%�����$�� 2. $����� 3. ��!�7�� 4. ��&7�� 5. $��������1�! #6�������"� ���+� 6. ��$'�/$�����$�����7�������� (�4�����"�����$���#������������������������. 2544 : 6)
��!�7����+�����1�(-���-$%�1���� ��#�����6 !#�$��"����$��������6 7���������A(-�����%��0�"#$�������7�������� ��������6 ��-�� �$$���($'���&���!�7��4,#��+���,-#�,#��-�%��0��- ��%���&"����$���$ ��01����7����������!�#,-� 2 #�$��)���.��56 ������1 ��+����1��5� �%������+�!�)��#�#�"����������&"����.��������4��� ��$�� ����#$ �$��)� �����01������!�7������6�������� �������� ��+�$��DE$D��1 �& �����00���$�����$ �!��01��"��2 (�$� �����. 2540 : 2) A(-��#�� #�$�� ��&�$� ����������&��-$�"���"� C��!�7���#$ �$��+���&���-DE$��$'���� ����������B� (spatial ability) �� ����DE$��� ��$���1 �1��5�����"�� 2 ��)�����4�%����& ��&������� %���������+��,)�/��!#�1�����!���&� ��#� ���+��,)�/����- ��! �� 7��������#,-� 2F (��&�$� ����������&. 254 :38)
��,)#1���!�7���1���1��! # 1��! #1�(-���-4,#�"�������&��#�"����-� �� �$" $�����������!�7�� (geometric transformation) �����$��������$�-��$��$�����������!�7����+���&���-��"���$�-��! #�$��$���%�����&���� ����4�%��������$���& ��&������� %������ �&"� ����������� ��$��##$��������� �4�����$�� ������$�� $���������&�$�����������!�7�� (�4,#�� �"���+�$�����������-���-�����B�$��&���� (����� ��"�#��������. 2517 : 8 I 9) �#$ �$��)�$���������,-#�$�����������!�7�������+��,)�/����$�������7����������������6� �&"���!�7��������1�� #�$��)���+�$��DE$D�������4��� ����������B�����6���� A(-�������4��� ����������B���"���$�-��! #�$��#�&������ �������������������������+�#�"���$ ����)�� ������$��� �� ����K���#�&����-�$�-��$��7��������� ����������� ������������$�� (� �� �����. 2543 : 24) �����)�$�����������!�7�� (���+���,)#1���-�1�����-��$������� ��� �($'�
1��$�6��$���($'�!�)��,)�/�� ���B��$��& 2544 �� ��� ���,)#1�$�����������!�7���! ��� ��1��$�6��� �� ������ ��� ��&"��&�)���- 3 (. 1 I . 3) A(-���6",#$�� ��$��������6 $��"����$��������6 7���������� ���%����#�"��$�� ������$��������6 �����!#�7���������,)�/����� ������$�����������!�7���� ��&�)��B��($'��_��- 2 ���������- 1 ������,)#1��$�-��$��$����,-#�!��� (translation) $��1�� (rotation) ���$����� #� (reflection) (�4�����"�����
3
$���#������������������������. 2544 : 113 , 134) �$$���($'��#$���1��$�6����������!#���� ���"� ��!�7����������4�($'�����B��($'���������������,)#1���-�$�-��$����,-#�$�����������!�7���������,-#�$��������"���)� (��%��1 �656 �#�7����������������B��($'��"���10"����"������$��7���$���#���,-#�$�����������!�7�� (�#� �%��1 ��656 �#��$������"���$��$���#���,-#�$�����������!�7�� ��)���� ����,)#1� ��B��#���#� �$�� ��$� $��$�������$���#���,-#�1 ��$������$��$��������6 ����������4�������!#�1��$�6��
�� ������ �$���%�����$�� ��������������$���($'��! ���& ��$���$ ��01����#%����������$��$�����$�������$���#�#�"��$� ��!��� �&"� $��5�����������������$� &��$�������$���#� ���$��������($'� ���$�����������($'����$���& #�����#���&"���#� ��+�� � 56 �� ������13��"�$���& &��$�������$���#���+�������1�(-���- �&"���#,)##%����������$�1 �$"�656 �#� �����&��$�������$���#���+��,-#��-�$�������$�����$�������$���#��� ��+�#�"���� ��+�����$����-�%��#��,-#$���#�1�����������& �����B�$��#�"����+����� ���&��$�������$���#� ��6",#$���& ����4������� �$� $��$�������$���#���,-#���#��$�7� ����)��������#���,-#������5�56 ������ �� � �"��656 �#� ��"����6 ��&%���0��$���#�$3����4�%�&��$�������$���#����& �� #�"���������B���� �#$ �$��)�$���#�����& &��$�������$���#�����%��1 56 ������� ��#$���a�����$� $��� �����#�&"���"�����$���($'������� 56 ������� ������������ ����������#$����-#%����(��&�� ��'��10"�. 2525 : 192) ��$$���($'�1����"���� �%��#�$���#�����& &��$�������$���#��������������$��$���#�� ����B�#,-�2 �&"� ������� ������� (2532) �� �����������������B�������$���������,-#��1��� !#���$�������-����� �$$���#�����& &��$�������$���#�$��$���#��$�� 5����$a�"�������B�������$���������,-#��1���!#� ��$�������-����� �$$���#�����& �&��$�������$���#��6�$�"���$�������-��������$���#��$�� #� �����7 �$���$ � (2524)�� �����������$���#���������#��,)�/�����7��������� ��&��$�������$���#����$�������� 5����$a�"���$�������-�� ���$���#�����& &��$�������$���#� �5���b�B�c��$���������������#��,)�/�����7���������6�$�"���$�������-�� ���$���#������B������������)�&��$�������$���#� (� ����+�#��$�7��%���3 �6���-&"���������!#��656 �#���-!�������$��7����������$���#� &"���1 ��$������� �������������4 �%��1 56 ��������"���"� ��d��#$���1 ��$������� ������6 ���������+���������#�!#�����#� A(-��#�� #�
4
$�������&��00��� $���($'��1"�&��� ���B��$��& 2542 ��-$%�1�����$�� ��$���($'��1 �� �56 �������+��%��0
56 �� �� (���� ��- ��� ��&��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2 ��,-# ��� &��$�������$���#���-�1�����+���,-#�,#�%�1����656 �#���- ��%����& ��$�������$���#���,-#�$�����������!�7�� ��,-#�1 ��$������$��$��������6 ����������4�������!#�1��$�6��$���($'�!�)��,)�/�� ���B��$��& 2544 �"#��
���������������� ���
��,-#�� ��&��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2 �1 �������B���� 70/70
�������������� ���
1. 5� �$$���� �� ��� &��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2
2. 5� �$$���� �� ���+���������$�� ��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2
������������ ���
1. !#��!�!#���,)#1���-�& ��$���� ��&��$�������$���#���)���) ��+���,)#1���,-#�$�����������!�7�� A(-��& ������$���#� 12 &�-��� ������,)#1����$#�� �� 4 1�"��$������� �����)
1.1 $����,-#�!���1.1.1 $����,-#�!����6���!�7��������� ������������������
��-$%�1��1.1.2 $��1���$��!#��6���!�7����-�$�� �$$����,-#�!����6�� ������
�������$��K�$
5
1.2 $��1��1.2.1 $���������1��1.2.2 $��1���6���!�7����������� ��1������!#�$��1��
��-$%�1��1.2.3 $��1���$��!#��6���!�7����-�$�� �$$��1���6�� �����������
��$��K�$1.3 $����� #�
1.3.1 ����$����� #�1.3.2 $��1��6���!�7����-�$�� �$$����� #������������ ���� #�
��-$%�1��1.3.3 $��1���$��!#��6���!�7����-�$�� �$$����� #��6�� ������
�� ���� #���-$%�1��1.4 $���%����& �
1.4.1 $��1�5���-�$�� �$$�������#���)�1.4.2 $���$ ��01�����& ���6 �$�-��$��$�����������!�7��1.4.3 $���� ������������������& ���6 ��,-#�$�����������!�7��
2. ���&�$� ��+���$�����&�)��B��($'��_��- 2 !#����������e����#����� #%���#�e����# ��1���������
3. $��"���#�"�� ��+���$�����&�)��B��($'��_��- 2 !#����������e����#�����#%���#�e����# ��1��������� ���������- 1 �_$���($'� 2546 ���$����"#�"���"�� (simplerandom sampling) �� $��"���#�"�� 1 1 #������ %���� 40 �
� �� �!�"�#!$
1. &��$�������$���#���,-#�$�����������!�7�� 1��4(� &��$�������$���#���-56 �� ���� ��!()��%�1����6 ��,-#�& ���$#�$�� ��$� $��$�������$���#���&�)��������-�� ��56 �������+��%��0 ���$#�� ���#$���%���������,)#1���,-#�$�����������!�7�� �5�$�� ��$� $��$��������6 ��-�� �56 �������+��%��0 6",#$���& &��$�������$���#� �,-#$�������$���#��&"� ����� ����$� $�� �5"������A #���� ��,-#�1 ��$���������4 ������6 �� � ��
6
���#� ����4�1 �1��5��� ����$'7���-�"��+����$�� �������DE$��-�� �$���%����& ���#� �DE$$���$ ��01��"�� 2 ��-�$�-��! #�$��$�����������!�7��
2. ������B����!#�&��$�������$���#���,-#�$�����������!�7�� 1��4(�5���b�B�c!#�56 �������-�& &��$�������$���#� A(-���+������$7g���-��)��� ,# 70/70 ���
70 ��$��+�� #���!#�"��K��-���!7��!#�����$���%����DE$1����1�"�������70 ��-�#���+�� #���!#�"��K��-���!7��!#����� �$$���%�������#�
���5���b�B�c���$���������,-#�$�����������!�7��
����� 2
���� ����������������������
���������������� �������������������������������������� � ��� �!��"��#$�%���������&��� �!��� ��� �� �������� � ���'(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 ��&���&������������������ �����(������������������� ������ �������� ����� ��������� ���������� ����/��0���1 ��� �!��� ��� �� ������'������ �������� ��&��� �!��� ��� �� ������'����� ��������������������������������
����������������������������������� !� �" ��#��� ���!$%���&�'(&�)��'��*!���+ 2544 ����������������� .������������
��&�� �#$�%�+����2���3�'���4�����5������ ����#����6��&���2�2�� "��!���0���45�����!������� �������45���&����� ���������#����6� 7$����&��'�� �5���*������� ���������#����6� ���/���8�(5�������)�9�����#$�%�����#����6����)���*���������� ���(�5 ��:�)��55���*��� ��0�(�� 2���0�(���(����&� ���/����6� �5��������45����� ���������#����6���&��'�� � 6 ���& ��� 1. !0�� ���&����0�������� 2. ��� �� 3. �������� 4. ) ����5. ��� �����&(6���5����&� �5�4�!&��/� 6. ���%&/��&' �����������#����6 ��4 ����� � 3"��'��!�����(�������������������" ������&����� ���������#����6)���*�� ��&"��!���0��� ��4�����!�����&����� ��������:�� 2��!�����&������������������" ������5�+�5#$�%��@� � 2 :���� ��� � 1 7$��5 �����(��� �� ��'������������� ���(5� ��&����&���� 2��"���0�(��5���*��4 ����� ��� �� ��'������������������" ����� � (�3�'���4�����5������ ����#����6���&���2�2�� �. 2544 : 6 C 113) 1. �����!�� �� ��'������������������ (geometric transformation) ��������������������� (translation) ����&���� (reflection) ��&���(5� (rotation) ��&�0�"���"��� 2. '��:�)� ������$��!��������������� ����&���� ��&���(5��������'' ��&��5��3�+�'�� �+ ���� �!&"��:�)� �����R�5����0�(���������''��&:�)�����(��
8
3. �+�'�����%�&������� ������$��!��������������� ����&���� ��&���(5�'��&��')����T��"��� �0�(��'���4����&��# �4� �(��*��5����"��5 ����0�(���(�5 ����� ���� �� ��'�������������������4���� 2���:��������#����6�(4���������&��#�(��*��5����(The National Council of Teachers of Mathematics : NCTM) "���0�(���(������ ����4�&�&��'5 � �5��5��3����4�"�� � (The National Council of Teachers of Mathematics. 2000 :96 , 164 , 232)
����� ���&��'�4����'�� C ���� 21. ���!����������� ����&���� ���(5� ��&��5��3�0�"���"���2. ���!������55��� ��&��5��3�0�"������������4�� ^ "�������� ���&��'���� 3 C 51. �0������&�+�'���������������� ����&���� ��&���(5������� 2 5���"���2. �+�'������������� �(����0���'�������������� �7$��!&������ ����������� ���4����
����&���3. '����&�+�'���� �� ��'�����55��� ��&����55����''(5������� 2 C 3 5����
��&��5��3����''"�������� ���&��'���� 6 C 81. �+�'������ �0��(�4� ��&(��0��(�4�������:����������������������� "����4�
����&���� ���(5� ��&��������� �����%�&"54��/�������2. �� !��'� �5��4��������&��� � �5����� ����55����� �� ��'�����55���
(�������55����''(5���� ��37$��������������"�� 4���&�� �#$�%�+����2���3�'���4�����5������ ����#����6��&���2�2�� �
(�� �.) "��!���0���45�����!������� �������45���&����� ���������#���6��5(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 2����4 ����� � 3 (5. 1 C 5. 2) "��'��!�����(�������������������" ���/����&����� ���������#����6)���*�� 7$������ ��4�����!�����&����� ��������:��"��!�����&������������������" ������5�+�5#$�%��@� � 2 :���� ��� � 1 �)����(������ ��5 � �5�����!�� �� ��'�������������������������� ������������� ���(5� ����&���� ��&��5��3�0�"���&���6���� ����&!0� ��"�� �4��� � ��'��&��#�(��*��5����"��!���(�5 ����� �������������(��� �� ��'�������������������(���4����� �����&��'�4�� ^ �� �
9
��(&�#���(����� .������������ (geometric transformation)
������������������������'��&��'��/����!�'��4����''(�$���4�(�$���''��� 3$�(one-to one onto) �&( 4��!�'��������''��'!�'����� �����!��������� ������������������5 ���0��(����� �"��!���������5 (����'' 7$����!5 ���0��(����� �"��!�����������������%�&��&� �5�� �&( 4��!��4�� ^ ��4����5�4��� � ��'�������'' (�����!5 ���0��(���&�&�&( 4��!��4�� ^ '����� �"��!������������ ���"� �� ���������� ��0��(����!��������������%�&��&�����4��� � ��'�������'' 4� ��������''"�27�5��� (isometry) �������� �5 �5'����4�� �"����4������������� ����&���� ���(5� ��&����&�����''������ (glidereflection) ���������&�:�� �"54���%��&�&(���� �5�� '����� �"��!����������� �� 4������� ������� (dilation) (�������4���&���������� (���'���������!�� �� 4� �����������(similarity)
��������������������(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 �����T)�&������ ����0��(�4���������������� ����%�&��&������������������5 7$����/���!��������������� (translation) ����&���� (reflection) (������(5� (rotation) 2��"54��4� 3$��5���(�������� ������ �5��5)��+6�������������
����(������� (translation)�����������������5 ��#�����&�&�&���� ����������������� ���������������/�
�������� �!�'��4!���4�&!�����������''��'!���4�&!�������� �"��!������������������''"�����#�������#���(�$���� ��&�&���� ��0�(�� 2��� �
1. ���� �"��!�����������������4��������&�����'������52. !���4�&!�'����� �"��!���������������!&(4��!��!�� ��5������'��������''
��/��&�&��4����3. �4 ������������ ��5����������������''��&���� �"��!���������������!&
���������#��� (rotation)���(5�!&����5 !�(5� �������55� ��������(5� ��&��#���� ��������(5�
�������''��'!�(5����� !�(5�!&��/�!�� ����4������(���'�����b"�� ���(5�!&(5�� ���b5��c���(�����5��b5��c����b"�� 2����� "��5���"54�&'" ����(5����!&��/����(5�� ���b5
10
��c��� ���(5���/��������� �!�'��4!���4�&!�����������''��'!���4�&!�������� �"��!�����(5� 2��� �
1. ���� �"��!�����(5���4��������&�����'�������''2. !���4�&!�'��������''�������� ���'!�(5��� ��������55� ��0�(��3. !�� �"��!�����(5�!�����''��/�!�� ��5�����'!�����''���� �0�(��'!�� ��5���
�����4�&��4 �&�&�&( 4��!�����''3$�!�(5���4���'�&�&!��!��5���3$�!�(5�4. �������� ��'4���$����&����T����'�4 ������������ �����5�&( 4��!�����''��&!�� �
�5��� !&�4��!�(5�5. �5����0����(5� !�(5�"54��� ����0��(�4� !�(5�!$���/�!���� ��55������(5� (rotation symmetry) ������(�$��5 �55������(5��5�����5��3
(5���������� �55��������� 4� 360 ��#���'!�(5���� ����R 4����� �(5�"�����!&���'5����4���0��(�4����5
������� (reflection)����&��������5 �������''� ���������&���� ��&�����&���� (reflection line (���
mirror line) ����&����������5�����&�����(5�����'���)���������5�����&���� (������������&����'���&!����� � ��'������&���� ����&������/��������� �5 ���!�'��4����&( 4��!���4��&!�'��������''��'!���4�&!�'�����&���� 2��� �
1. ���� �����!������&����5 ������&����4���4����5 (�����4� 4����� �����!������&������4��������&�����'������5
2. �����&�����'4���$����&����T����'�4 ������������ �����5�&( 4��!���4�&!�'��������''��'!���4�&!�'�����&����� ��5������ ��������&�&�&( 4��!�����''��&�����&������4���'�&�&�&( 4��!��&������&�����&����
3. �5����0�����&���� !�'������&����"54��� ����0��(�4� !��(�4�����!$���/�!���� �����55�������&���� (reflection symmetry) ������(�$��5 �55�������&�����5���5 �
�����&����'��������� ��&������$��(�$��������'�� ���$��(�$������������ �����&�������������� �� 4������55���
������� ����(��� (glide reflection)����&�����''��������/������5�����&( 4�����������������&����&����
�����������&�����''��������!"��!����������������������'' ��� �&�������� �"��!����������������������5����� �������'����� ��0�(����#���������������� (�������&�����''
11
������"��!������&�����������''��� �������������� �"��!������&����"�����#����� � �����'�����&����
������'��*"��#����������� ����(������� ����#����0�(�������&���� 2 ����� �������� �5����&�����������''���5�����&�����������
��� �&�������� �"�����5�����&�������� ���� !&)' 4����� �����!������&���������� �����(5�����'���� �"��!����������������������''
�0�(�������&���� 2 ����� ������� �5����&�����������''���5�����&�������������� �&�������� �"�����5�����&��������� ���� !&)' 4����� �����!������&���������� �����(5�����'���� �"��!�����(5��������''
�0�(��'�����(�������������������������� ������������������� ���������������������������������0�(��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 �$���5(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 2�������T)�&������ ����0��(�4���������������� ����%�&��&������������������5 7$����/���!�� ������������� ����&���� (������(5� 2��"54��4� 3$��5���(�������� ������ �5��5)��+6����
+�������������
������ ����������/����2�2�� ������#$�%���4��(�$�� 7$�����5������)�4(���������#$�%� �)��&��������5��3�0�5�����/��������5����������(����(������ ������ ���� ������(������������ ����&���������4 5��� �)����(�'��� ��3��&���6��&4 ���:��&�������������� �
����#������+�������������������#$�%�(����4��"���(�� �5(5����������� ��������" ����� � ��� �%6�(14 (2525 : 185) "���(�� �5(5����������� �������� 4� ��/�����
����� ��� ���#���&''���������&����0���������� ��(��� ^ ��4��5���5)��+6��� ��&�4�����57$�������&��� �����������(�4�� ��� �� 4�������&�5 7$����5��3�0�5����(�����������'�����(� ���)���4 ��(������ ��5 ������ �������)d�����5����� ������(�5 ��&���+�:�)5���$��
�5���� �4������+��5 (2526 : 112) �(�� �5(5�������� �������� 4� ��/��&''���������&����0���������� ��(��� ^ ��4��5���5)��+6�����&5 ���4��4�����57$�������&���
12
(�������0��&''������&�5� �����������'�����(���&��&�'����6�����4�&(�4 � ��5�4 ��(�������� �������)d�����5����� �������/�"���4��5 ��&���+�:�)5���$��
���+�)�%6 ����)��+6 (2538 : 34) �(�� �5(5����������� �������� 4� (5��3$����2�2�� ������#$�%���4��(�$��� �5 �&''���������&����0���������� ��(��� ^ ��4��5���5)��+6��������%�&���������&�5 7$���������/�������� ��� �����&�������5�����������)����(������ ����������� �������&��� �������)d�����5��4��5 ��&���+�:�)�����$�� ��5!���&���6� �����" ��
'15 #� �&��� (2541 : 95) �(�� �5(5�������� �������� 4� (5��3$���������� ��(�����4����&��'���!������" ��� ������/���� �� 4� ������&�5 �)���54��(������ ����������� �������4��5 ��&���+�:�)
�5!��� #� %&��% (2542 : 42) �(�� �5(5����������� �������� 4� ��/�����0�������&�55��������!������� ����������4����/��&''�(�����������'�����(���&!���&���6�)�����/��������5��34������ �5��� ��&�'����6�(���4����� ��"���0�����"���4��5 ��:�) )���5������'����� �5����4���&( 4��'���
��4� 2�����"�� 4� ������ ����������/��������#$�%���4��(�$��� ���#���&''���������&�0���������� ��������(��� ^ ��4��5����(���5)��+6��'�����(���&!���&���6 �)�������/��������5��������� ���������(������ ��'���!���&���6� �����" � �0�(��'����''���!���0������� ��������� �!&!��������&�����6�4�� ^ " ���/�� ^ 7$����!'��!����4��(���7����&5 �0��+�'������&�� ��3$� �+ �����" ���4�����!�
���������?�������@�� +������������������� :�'���� ��&)�5)6�! :�'���� (2525 : 193 C 195) "����4� 3$��� ���� ��0�5�
��4������������� �������� ���� �1. �� ����� �� ��'�d%e � �5����4���&( 4��'��� ������#$�%�"���0�(���!�� ����
5���&���6��������� �������� 2���0��$�3$�� �5������� � �53��� ��&� �5���!�������� ����/��0���1 � �5����4���&( 4��'���5 (���������� � �5��5��3 ����f11�� �5������� � �5���! �4����� ���5�6 ����5 ��/���� �����!������� ��������2���0��$�3$�� �5����4���&( 4��'���� � �+ ���� ��(5�&�5� ������ ���!�����������'��� (������#$�%���5�����:�) ���#$�%�2����� ��&���#$�%��� ������ 7$���� ���4��/� �+ ������� ���g�2�����(������ ��5 ����&������� ����5����f11� � �5��5��3 ��&� �5���! 2��5 ���������&�0�4 ��(�����5� �5�(5�&�5
13
2. �� ���� �)����5!&��� �������� ��������"�!�����5� ��$������/��(�4�� �5���(���5���/����!����&�'����6�(������ �� �� �������(�4�� �5���!�������������''�4�� ^ 7$����&��'�� � ��� �����6 ��& �+ ����0�����������5��� !&����!���(���������(� ��&��&�'����6��5(�4 ���������� ���4�� ^2�����5!���������������� ������������� ���� � �+ � ����!&4 �34������ �5����(���4����� ���) ��(�$������5��������(�����(5� �4 �� ��������5����� ��!&#$�%��� ������!��� ���������� �5" ��(��������������� �������� ��&� ������� �����(��
3. �� ���������������������������4�� ^ �����������!���&''���������������(�����4��5�4 ��������(��(5�&�5 ��&����/��(�4�� �5����0�(��'����� �� �������������/����34������ �5����(���4����� ������� �� �� ����(54!$���/�������������������''��&�5�(����/������� ��������
4. �� ����� �� ��'�R���������5)��+6�&( 4�������'����� �� ����� ����'����� �� ��&����� ����'�:�)� ����5 ���5����� ����/�hi����'� �5���!�������4����� ��'!&"545 2�������������� �5����(b��4��)���� ^ ��&�4���� ����� ��!$�������%&������������&����0������/���45!$�"��5 ����0������&' ������45��5)��+65���������� ���������)�����g�2�����(������ ��"�����&��'��!���5�4 5��� 7$���0�5���4��������������5��������������� ��������
5. �� ���������0�(���!�� ��������� �����5�!���:�)����� ����5����� ����� 2��!���:�)����6���5���/��������''2�����5 7$��(5��3$��&''����� ��������� ���g�2�����(������ �� (1) "�������4 5��!���5����� ���������� ������ (2) "�����' 4�����������!(�������R�'�����������3��(��������4��"� (3) "����'�������5���� ��0��(������ ��:��:�5��!� �"���0�3��(������3�� ���!&�0��(����������&�0�)d�����5����7�0�� �������� (4) "���� �����"�� �&������5� �5��5��3��&� �5�'���!�������� �����
�����6 ����6�4�� (2526 : 134) "����4� 3$��� � �5���� ��0��(�������#$�%����������� �������� ���� �
1. ������!������� ����4�&��5 � �5����4��������� ^ ���� ���� �!&�������� ���� � �+ ����''���5!$�"54��!����� �5����4���������� ��"���
2. �f!!'��� ����!�����#$�%�"������� ������ ����/��0���1"54�4����� ������/�#���6����3. �����2����#������6"����� �������5���/�������������������4. �R���������5)��+6 (interaction) ��������&����� ���4��"�!�����5 ����0�(���� ����
�0�� �� �5�&� ���&4 ��(����5�������� ���������
14
5. �' ������ ���������$�(���!�� ��������� �����5����'��� �4� ����(���������5 ����� ����5�0���'���� ���34��2������� ����� j�j
���"�� 4�������!��� �5)����5�������� ��� �+ ������� ��$������/�#���6���� 5���/������ ��������� ��$������ ����/��0���1 �0��(������������� �����6������ ��&)�9�� �+ ����''�4�� ^ 2���T)�&������&�57$��"��!��� 5�����������4�� ^ " ��������������� ��������7$����������������� ��������!&�����0��$�3$�(���!�� ����������� �5����4���&( 4��'���� �5������� � �53����������� �� ��&��g�2�����(������ ��"���4 5��!���5����� ���������� ������ �)����(������ ��"��'���!�54�(5���������� ��5���$��
.���A����+�������������������#$�%�(����4��"���'4���&�:���������� ��������" ����� � ��� �%6�(14 (2525 : 186 C 187) "���'4���&�:���������� ��������" ��
3 ��&�:� ���1. ������ ���������0�(��'��&��'���'����� (��������� ���������0�(��'
����� ��/������� ��������� ��0�(����!���5��&��������� ���(��������&��'�0�'������)������ ���'�'�����)���������(�����������&��g�2�����(������ ���4 5��!���5����� ��5�������$�� ������ ��������� �!&5 �����(� ���) ��(�4 ��� � ��&����'����� ���������
2. ������ ���������0�(��'��!���5�''��45 ������ ���������''� �54������ ��� ����� ���(���&��'��!���5�4 5��� ��&��!!������� ����������#���6����� �� ������ ���������0�(��'��!���5�''��45!&��&��'�� ������� ���������4��� �5 !0�� ���4���'!0�� �#���6����� ��� ��'4�" �����4�&(�4 � ����4�&#���65 ��������� ��(���'��� ����'���5!0�� ������ ����#���6����� ������ ����� ����!!&!��������''������'���(�������� ������#���6������ �����4 5����b"�� ���� ��� ��!�������� ���������0�(��'��!���5�''��45��!!&�������� �54 ��(���!������) ����b��������&�&����5��4����� (���!��������4� �+ �������� ����� ��!&��5��34 ��(���7$�������&���"����� ����&�0���!���5����� ��(��5 �f1(������ ����5��37��3�5���"����5� �5���!'����� ����4�&#���6����� ����� ����� ����!!&���!������� ������5�)����!�&�$�3$������ ��� �����"��� �!��#���6����� ���0����� ����!����� �5" ��)���"54�(��� �� ��� �!&���������'�������
3. ������ �����������'��� ��/������� ��������� �!���&''��������)����(������� ������ ���� ��������5�0���'����� �5��5��3�����4�&'��� �5���#$�%�!'��� !&�0����
15
����'��&�5����� �5��� (�����&#$�%�������4�"���5�0���' �5���5 �f1(������ ��!&��$�%�����&( 4������� �� ��&������)���5� �!&�(�� �54 ��(������� ��*��&�����&������(������ ���&�� �������� �� ������ ��������� �!���$���)����4�����5#���:�)����� ����������4�&'����(��)�9������� �������������"�"��!���� �� �5��5��32��"54������ �� �������������� �����/����3��������&���+��5�����!������� �����������f!!'�� ������ ���������''� ���!�� �� 4�'��� ��5���� (module)
�)�� )�)�+�� ��&��)��� ���'��!� (2531 : 179 C 281) "���'4���&�:���������� �������������/� 3 ��&�:����
1. ������ �����������'��� ��/������� ��������� ��(������ ���� ���� �������������� ��������� �!&��&��'�� � '����0����� '�����!���5��&'����T�� '��������(�'����''hl�(��(���'������)���5�T�� ��&'�������')���5�T�� �������� ������������!&5 ��������� ��������" �)���5 �)�������� ��!&����&��'������� ������������ ^
2. ������ ���������0�(��'��� ��/������� ��������� ������ ��&��'�� �����&�� ������������4�&��' �+ �������������� �������� �''hl�(���)���hl����%&����!���� ������&�����&�5���� ���!��� ������&��'�� ��f1(��4�� ^ � �� ������(������� ��"��hl�
3. ������ ���������''��5 ��/������� ��������7$������� ����5��3���� ���� ������(������������b"�� !$���/������� ��������� ���&��'�� ������� �����������'�����'������ ���������0�(��'���� 5��� ���������������� �����������%�&� �!&������� �5 ��!���5�0�(��'���������&����� ���(���'����!���5 ��&����&�������� ��������� ������!������(����(������ ���� ���� ��� ����b"���
�0�(��'������ ���������������������������������0�(��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 � ���� �!��������$��� �!�����4����&�:������� ���������0�(��'��� 7$��������0�(��'���2��5 �0� ��!��4�� ^ ��4�����!� 5 �''hl� �'��� ��&��������� ���������4�� ^ ���" ���/�7�� ^�)����&� ����������&��'����� ��������
16
���".�������+������������������� ��������5 (�����&�:��4�� ^ ������� ���4� " �������� ��4��4��"��b� �
������ ����������&�:��4�� ^ � �5 ���6��&��')���*��� ��������$��������4�"�� ������� :�'���� ��&)�5)6�! :�'���� (2525 : 196 C 197) ��4� 3$����6��&��'
��������� �������� 7$����&��'�� �1. ��45����� ��/���45����&����������0�(��'�����&����� ����5���%�&��������� ��
������ :������45�����!& ��!�3$� �+ ����������� �����������" �2���&�� �� �����&����� ��!&�����R�'�����5�0� ��!���4�����4����� !$�!&��5��3�������� ��������������4��"����
2. '����0����� �)����(������ ����&��'��!���5��4�&��4�� '����0������ �!&5 ���4�������� ���������''��45 ��&������ �����������'���
3. �����(�(�����&�'����6 !&!��" ��������������������4�� ^ ��!��&��'�� �'��� ���0���b!��� �"��6 ���'���$��� �� mg�65����� ��4�:�)2��4��� ��/����
4. �''��&�5���� ��!���4�����%�&����''hl�(�� (�������(��0���!���5�� �6 �(5&��&���+�n (2533 : 269) "����4� 3$����6��&��'��������� ��������7$��
��&��'�� � �0� ��!� (��������&�(��� ��3��&���6 � �5����'������� �����&�5�����4���� ��� �5���� '��� �4 ���&��'��������� �������� �����(����& �&�&� ����&���!����!���5����� �������� ��!���5����� �������� ��������&��'���!����!���5����� �������� ��&�����&�5����(����� ��
'15 #� �&��� (2541 : 95 C 96) "����4� 3$������� �������� 4�5 ���6��&��'� ��0���1 4 �������
1. ��45������������� �������� ��/���45��� �!���0��$���)����(������������ ��������#$�%���&�R�'�����5�)����(�'�������4��5 ��&���+�:�)
2. '������ ��/�'���� �5 �0����� 4�!&�(������ ���R�'����&"�'��� 2���&'��!���5��5�0���'��������������� ��
3. �''����' ����� �5��� (����������� �� ��/��''����'� ����0�(��'�� !��' 4�(���!���� �������� ��������!'��� ����� ����� �������)d�����5��5!���&���6����� ������ ��0�(��" �(���"54�
4. ��������� ���4�� ^ ��/������0�(��'�(������ ��#$�%�5 (��������&��'��� ��!��/���&�:�����)�5)6 (�����&�:�2����#������6
17
:�)��&��' 1 ���6��&��'� ��0���1��������� ��������('15 #� �&���. 2541 : 95)
�0�(��'������ ��������������������������������� ���� �!��������$��� �5 ����6��&��'���� � ��45������������� �������� � �5���� '��� !���&���6���)d�����5�����(� ��!���5 ����� �������� ��������� �������� ��&�����&�5����
������ ��#�.����*�A�'+�������������"��# ������ ��� (2522 : 154C156) "���0�(������������������������� ��
������" � 10 �������� �1. �0�(��(5 �(5�4�����(���&��&�'����6 ��!�0�(����/�(5 � ��(���'�������
��/��''�( ���������5� ��(b��(5�&�52. �0�(��(�4 ������ �� 2���'4������(������/�(�4 ������� ��&5�������(� ��
� �!&�(������5��334������ �5�����4����� ��"����(�$�������(6(������"��(�4 ��&�����3. �0�(��(� ������ ������!&����3�5�� ��� 4� ����������4�&(�4 �� ��(��
��&�'����6�&"���4����� ��'��� ��� �0�(��(� ������������5���/�(�4 ��������4��4. �0�(��(��������&� �5���� '��� (��������&� �5���� '���� ��0�(���$��
!&��������������'(�4 ���&(� ������ 2������ 5�� � �5��� ���& ��&(������o6� ��0���1" ��)�����/��� ���!�������(�5�����(������������
5. �0�(�� ��3��&���6�(�����������'(� ������ 2���� ����/� ��3��&���6���)d�����5� �����5 ���o6������ ���)d�����5" ��������
6. �0�(����!���5����� ���(�����������' ��3��&���6���)d�����5 7$��!&��/��� �������������&�����������������
��45�������������� ��������
'������ �''����' ����� �5��� (����������� ��
��������� ���4�� ^
18
7. �0�(���''��&�5���� ������&�5�����(������' ��3��&���6���)d�����52������''����'������o6�)����(����������' 4� (���!������� ��!�������� ���������''#���6����� ����� ����� ��"����� ���)d�����5����� �������5 ��3��&���6� �����" �(���"54�
8. �������&�������������� ��������6��& �+ ���� ������ 3����/��������������������5����������������������4�&(� ��������� �b!�������������(�4�����" ���/�(5 �(5�4����4��� ���� �5" � �)����0�"������(���&���+�:�)��5���o65���*��� �����" ��
9. (���&���+�:�)��������� �������� �)�����/������&��� 4� ������ ��������� �������$��5 ��&���+�:�)�������� ��������!&�����0�(�����o6�$��2���0��$�3$�(������� � 4� ����� �������/���&' �����)���4 ��(������� ���)d�����5�������� ��'�����
10. ����������� �������� ��/���������0������� ��������"���7$��!&����5 ������ !��'��&���'������4����� ��
��� �%6�(14 (2525 : 189 C 192) "����������������������������� ��������" ��10 ������� 7$��5 ����&�� ������4�"�� �
1. #$�%������(����&��� ������(5���4���&�� �� 4������ ����!&�0�5��0���/������� ������������!&54������(�����(�������������� ������&"�'����(���'����� �� �0������(����&��� ��� �"���0����#$�%� �����&(6��� 5��'4���/�(�4 ��������� �������� ����4�&(�4 �����!&5 �(� �������4�� ^ � 5���4� � � ����!&����#$�%�)�!�����(��&�� �����!��)���"54�(��������7�0�7�����(�4 ����� ^ ���!&������ �5��'���(���4����� ��"�� ��&����'4�(�4 ������ �������������4�&�����(����& ������� �!&�� ���0���'���������������(����&�(�3������ 4��&"���/�����!0���/�� ������ ��!&������ ������4�� �����/�)���*����5����������� �5�����&���%�&+��5������ ������
2. �5���#$�%������(����&��&�'4�(�4 ������ ��������"����� !&����)�!�����������!� ������ 4� !&�0������� ���������''�� 2���0��$�3$�����0�(�� 4� ����� ��������!&�(��&"���'����� ��!&�(��0���!���5��4��"� ��&!&�0�"��� ��4��"� �����(�4�� �!&��/����o6������0�(������� ��
3. �0�(��(�4 ������ �������� 2����&5�������(����&� ����!&��5��334������ �5�����4����� ��"����5�� 25�� ��0�(�� 2���0��$�3$� 4���/�(�4 �� ��4���� �4��� ������(�� �5���'����4����� �� (���������� ��"���4�� )����5#$�%� �����&(6�(��&�� ��� ������(�$�� 4�(�4 ������ ��������� �5 (������(���� �5���� '����&"� 5 (� ����������4�� ^ �&"�� �'���
19
� �� 5������4��(�4 �� � ��4�&(� �������4��5 � �5���� '���(���(�������4�� ^ �&"�� �'���� �!&����#$�%� )����5�$������4����(�������� ��������5��(�"���
4. �0�(��� �5���� '��� � �5���� '���� �����0�(���$��!&��������������'(�4 ���&(� ������ 2������� � �5������&��&(������o6� ��0���1�)�����/��� ��������!����!���5����� ���(������������ �)��&� �5���� '�����/����������� �5�����!�������!����&�����5�����'����� ����5 �)���� � �5(5�����5���/�)d�����5����5����� �0������(54"�����52����'��&�'����6���5 ������/�� �5���� '���hf����4��� �5���!0� 5�%�6����5 ���&�'����6�4�� ^ )��5� �!$�!&�����4������������ �����������/�� �5���� '���"���
5. !���&���6����� �� ����0�(��!���&���6����� ��!&�����(�����������'� �5���� '��� 2���0�(��!���&���6���)d�����5 7$��(5��3$�� �5��5��3�������� ��� ��������5��(��(b�"��:��(�������� ��������'��� ����4�&������!'"���� 2����������5��3 ��"�� !�54�(5�����)d�����5� � 3���������0�(��(����&'�(����!�5����4����b����5 �����&�'� �5�0���b!��������5����4����� �������!$�� ���� ���� !��'!���&���6����� ����4�&����(� 3��������&���'��5�����(����&�������� �����
6. ��� �����&(6��� �������0�!���&���6����� ����4�&���5��0���� �����&(6����)���(���!���5����� ����������� !���0���'��!���5����� ���(��(5�&�53����������������'!���&���6� ��0�(��" ���4�&���
7. �� ���0���'��!���5����� �� :��(���!��� �����0�!���&���6����� ����4�&���5� �����&(6�����&�� ���0���'��!���5�����4�&��� �)����(����������&�����5������������ ��������!&�����0���!���5����� �������4�&���� ��0���� �����&(6��� ��&�� ���0���'��!���5" ����� ����(5��0�5�(��5� 5��/���!���5����� ������� ��5'���6� ��� �)���"54�(��������7�0�7���������� ��2���0��$�3$�)d�����5)���*���������� �� �+ �0���������(�����5 ����� ���������$������!���������5�� ��&�����&�5����)d�����5� ������ ���������5��5���5 ����� �����������
8. ��������� �� ��� ��������6��&��!���5����� ��� ������&����� ��!&������&�0��)�����/��� ���������� ����� 7$�����!&����!���0��$����&!��(�" ��(��� �'���� 3����������� ����/����� ��(142�(���5 ���4� � �!&����!����� �55��4��!&������ ��'��" ��(����!�����45�������� �� ��'����������� �������� 4�!&"�!��(�"�� � � ��� �4� �������T���"��6 �������'���$��� �� ��&) ������ ���b'" �"54"��������)��&���������4��� � �4� �'"5� )� ��� 6 ��/����
20
9. �����&�5���� �������� !��'�� 4�(���!������� ����������� "��5 ������ �������)d�����5��5� �!���&���6����� ���0�(��" �(���"54 �����&�5����� �!&�� �+ ������b��5!&��������������'!���&���6����� ��� ��������" � 3�������&�5����"54�����5!�54�(5��� �����" � ����� ���b!&"54��������� ��������������� ������ ��������� �������$��5��b��/������ �� ����&"545 ��:�)
10. ���������������� ���������)���(���&���+�:�) �5���)�!����3$�����''��������� �������� 4�!&�������5���������4��� ��&����''��������� ��������!&���5���/�7�� �m85 (�����4�� ����� ��4� �5�&� �������� �����b'���%���&� �5� ���5 ���(���&���+�:�)��������� ���������)������'����(��(5�&�5� ��0�"����������'��45��b� ^ ���4�� �)����� !��'(����'�)�4����&���"����'�����4��� ��� !$��0�"����������'��b��������(�����45�(14 2���0�(���������" ����� �
10.1 ������ ��������� ��������� �5������5�������� ��(���"54�10.2 ����0�������4'��� ����������� ��������� ��(5�&�5(���"54�10.3 �����&��'��!���5����� �������� 5 � �5��'�� 4� ����'����� ����&
�0�����"���5�������� ��0�(��" �(���"54�10.4 ������������� �������� �)�����/��� ���"���4� �5���� '���(���
(�������0���1�������� �������(�4 ����� ^ � (���"54 (���!&������ !���'�)��5���5��4��"�10.5 �����&�5����(�������� �� �)����� !��'�� 4�)d�����5����� �����
� ���� ������������$������ �(�� �5����5���"��5��������4"(���'����� ��7$���������������� ������������ 10 �������� ���4� 5� ��5��3����"���
���:�)��&��' 2
21
:�)��&��' 2 ���:�5��������������� ��������( ��� �%6�(14�. 2525 : 194)
� �5���� '���
���'������"�
�0�"����������������� ���������)���(���&���+�:�)
����''������ ��������'��! �������� ��� ������0���b!��� ��4�������� ��������
��������� ��
��&�5����
�� ���0���'��!���5����� ��
�����&(6���
!���&���6����� ��
��
(� ���(���(�4 �
(� ������
22
���!��� � ��� �%6�(14 (2525 : 192) "��������& 4������������ ��������!&��&�'���0���b!�b�4��5���"��5 ���!���:�)� ����5���(����� ��� �������0�� ��4������ ���������4�"�� �
1. �(������ ��5 �4 ��4 5������� ����4�����!���2. �(������ ��5 2�������'�������&�0����� !����!���5����� ��������3. 5 �������5�������� ��!����&�'����6� ���/�� �5�0���b!��4��3��!���5�������
�������� �����4. ��� ���&�� �����5�������������� �������5��#���� ����"�� �����&(6��&�0�(��
� �5��5��3)���*���������� ��!�����#$�%�(������������������� �����������"�� 4� �����!�������
������ ������������ �����'�������#$�%������(�� �����������2���&�� �� �'4������(���&�0�(��(�4 ������ �������� � �5���� '��� ��&!���&���6�(�����������'�����(�!�������0�(����!���5����� �������� ��&����(����������������4�� ^ �)������������ ���������(�����������'!���&���6 ��&!���0��''����'�0�(��'�����&�5���� ���!��� ��������5 �������'�)���(� ��&���+�:�)��������� �������� �)����(������ �55����!������0������� ��������� �������$��"��� ��&5����!"�� 4��5����������� ��������� ���� ����� ��!&����)d�����5��5!���&���6� ��������
�����6 )�(5 �#6 (2531 : 494 C 495) "����4� 3$�� �5!0���/�� ���������'(���&���+�:�)��������� �������� ��&����0�(�����o6��&���+�:�)��������� ������������ �
1. �0�(��'(�4 �������������� �������� ��/������&�����:�)��������� �������� 4����4����������(5�&�5� �!&�������5�!0�� �5�� (��"54����'��&���+�:�)�� ��4����&�������5�����&2��6"54"��� �b�����0��(54 ��/������������������� ����&����
2. �0�(��'����������� �������� ������ ��������4 ��(������ ����� ���)d�����5��5� �54�( �� ��������4���0������� ��������"������� �5����! 4������� ������������5 ��&���+�:�)�����4 ��(������ ����������� �����!��� �������'��&���+�:�)��5�0���'����!&4 ��(�"�������� ��������� �5 ���4���5���o6� ��0�(��" ��
3. �0�(��'������������� �������� �������'��&���+�:�)!&�0��(��������5����!"��� 4������(�� �'��!�������� ��������5 � �5�(5�&�5��&�4���4���������!
23
����0�(�����o6��&���+�:�) (5��3$�����0�(���&��'��&���+�:�)��������� ��������� �!&4 ��(������ ����������� ����� ����0�(�����o6!&��&�5��!��)d�����5�������� ��2 ��&�:����
1. ��&�5��)d�����5�4������� ��/������&�5����!��)d�����5�4�� ^ (���)d�����5 �� �� 4� p��&' ����q (process) �������� ��� �������!�������&��'��!���5��45��!���5���'��� ��&��!���5���� ^ ��5� ��������0�(��
2. )d�����5���������� ��/������&�5������)+6 (products) �������� �� 2��)�!����!�������'(����� ��
��&���+�:�)��������� ��������!&�0�(����/����o6� ���������� 4������ ��!&��� ���)d�����5��/�� �)$�)��! 2���0�(���(���/��4������&����4��T� �������������&�������0������&�����&��'��!���5�������� ������(5��4��4������&����4��T� �������������&����������'(����� ���������� ������(5� ������� E1/E2 �����&���+�:�)�����&' ����/��&���+�:�)�������)+6 ����0�(�����o6 E1/E2 2�����������(�� ���/�� �5���� �5!0�!&����" ��80/80 , 85/85 (��� 90/90 �4 ������(�� ���/����%&��!����" ���0�� 4�� �"�� ������!�������(���������������������������/������(��������%& ��&��/������(��(54��(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 ���������� �!��!$�"���0�(�����o6 E1/E2 ��/� 70/70
�0�(��'��������������'��&���+�:�) �5������������� ����������� �����0������� ��������"�����'(���&���+�:�)��5��������4�"�� �
1. ����(���&���+�:�)�''�� �� (1 : 1) ��/�����������'����� �� 1 �� 7$��5 � �5���� �5��5��3�&��'������� �0�� �(���&���+�:�)���������� ���'����(�� �$��
2. ����(���&���+�:�)�''��45 (1 : 10) ��/�����������'����� �� 6 C 10 �� 7$��5 �� �5���� �5��5��3�&��' ��4� ������� ��&�4�� ��&��� �0�� �(���&���+�:�)���������� ���'����(�� �$��
3. ����(���&���+�:�):�����5 (1 : 100) ��/�����������'����� �� 40 C 100 ��7$��5 � �5���� �5��5��3�&��' ��4� ������� ��&�4�� ��&��� �0�� �(���&���+�:�)�������
����0�� ���&���+�:�)��������� �������� �0�(��'�3���� ��������(���&���+�:�)��������� �������� ��� � �6 �����'��o�� (2528 : 295) ��4� 3$������ ��������(���&���+�:�)������ ��������" ����� �
24
����� � 1 100ANX
E1 ×=∑
�5��� E1 ��� ��&���+�:�)�����&' ����� �!��" ��������� �������������/������&!������0��''hl�(����&/(��������&��'��!���5����� ��
∑X ��� �&���� 5�������� ��!������0��''hl�(����&/(��������&��'��!���5����� ��
A ��� �&�����b5����''hl�(����&/(��������&��'��!���5����� �� N ��� !0�� ������ ��
����� � 2 100BNF
E2 ×=∑
�5��� E2 ��� ��&���+�:�)�������)+6 ()d�����5� ���� ������� ����� ��(���!���� ���� ������� ��������) �����/������&!������0��''����'(����� ����&/(��������&��'��!���5(����� ��
∑F ��� �&���� 5�������� ��!������0��''����'(����� ����&/(��������&��'��!���5(����� ��
B ��� �&�����b5����''����'(����� ����&/(��������&��'��!���5(����� ��
N ��� !0�� ������ ��
T����� �� �9�'���6 (2528 : 215) "���0�(�����o6��&���+�:�)��������� ��������� �����"��" � 3 �&��'���
1. ���� 4����o6 �5�����&���+�:�)��������� ������������ 4����o6� �����" �5 �4������ 4� 2.5 % �$��"�
2. ��4���'���o6 �5�����&���+�:�)��������� ����������4���'(������� 4����o6�� �����" �"54����� 4� 2.5 %
25
3. ��0�� 4����o6 �5�����&���+�:�)��������� ����������0�� 4����o6� �����" ���4�"54��0�� 4� 2.5 %
.��B�+�"���+�������������������#$�%�"����4� 3$���&2��6��������� ��������" ����� ������� :�'���� ��&)�5)6�! :�'���� (2525 : 199) "�������&2��6��������
������ ��������" ����� ����1. 4 ������ �5���!�������� ���4������ ��0����#$�%����4 �)��&������ ��������!&
��g�2�����(������ ��5 �4 ��4 5������� �������5��� ���2. ����� ����/�����0���!���5����� ���� ��������&�� ��"����5� �5��5��3 � �5��
�!��&� �5���������������3. ��g�2�����(������ ������� �5����(b� hl�����������! �� �(�� �5����� ������
��&5 � �5��'����'�4��������&����54. 4 ��(������ ��!0�� �5��"����'� �5����� �� � ���5. �0��(������ ������������� ����/�����&!�����5�6������ ������ ��������
��5��3�0��(������ ���� ��"������ "54 4�������!&5 �:�)(���� �5��'����������5�65�������) ����
6. 4 ��(������ ����/�����&!��'����:�)������ ������!�������� ��������4 �34����������(�"�� ����������� �)��"54��4��b��5��3����(�5 ��&���+�:�)"���
7. 4 ��(���� ��������� ��"�������5� �554�(5��8. 4 ���:��&��&4 ������� �5)���5 ��&� �55����!�(���4��� �)��&������ ��
����������" ���/�(5 �(5�4 ��5��3�0�"���"������ �9. 4 ��!���f1(�����������������0���1 �)��&������ ��������4 ��(������ ��
�� ��"���� ������ (����������� �54 ��(���!������) ����b�����10. 4 ����������5����� ���''�4������� (������#$�%�����&'' �)��&������ ��
��������5��3�0�"��������� ��"�����3��� ���&��� ��11. ����f1(�� �5����4���&( 4��'��� �)��&������ ����������5��3�0��(��
����� ���� ��"����5� �5��5��3 � �53��� ��&� �5���! ��5� �� ��&2����� �������0�� ���4����� ��7$������4�����
12. ��/���&2��6�0�(��'����� ���������''#���6����� ��
26
�5���� �4������+��5 (2526 : 113C114) "����4� 3$���&2��6��������� ��������� �5 �4���������&����� ��" ����� �
1. �(����������!����������������0�� !����� ��!��)d�����5� ���b��������5�2. �(����������!���0������ ������5�5 �4 ��4 5������� ��3. �(����������!�����������5���4. 4 ��'4��'�:��&�����������&�!���f1(���������������5. ��g�2�����(������ ���� ����5� �5��5��3 � �5���! ��&� �53�����������6. 4 ��(�������� ��� ��� ����������� 7$����!�0������� ��������� �"��� ������ �'���
2��� ��������������(��0���&�0�4 ��(���7. 4 ���&����(������ ������� �5)����5�� ���� ������ ��&��� ��������� ��
��"�"����1�� �����������6 (5.�.�. : 40C41) "����4� 3$�����&2��6��������� ��
������� �5 �4������ ��������� �1. ��&' ������ �����5 ��&���+�:�) ������!�������� ������������2����45
'���� �5 � �5���� �50���1(������� ��&�4���0�5������!&5 ����������2���������� �� �1��4�&���� ����&������2�2�� !���4�!��� 4�"����� !$��0����5����
2. ��:��&������������ �������) ���0�������������5�0���&�0� ��!�� �'��" ��������� ����������5�0���' 7$����4�&��������!&5 ������&��!���5�4�� ^ " ��(�)���5 ������"54��������(����0��)��5 ��4!&�������� ������������"������ �
3. 4 �����f1(��������������� ���� � ��� ��45 ������(�������&5 �+ ����4������0��(������ �5����4����������&���+�:�)��������� �5�!&5 ����� ��5����4��� ������ ��������!&4 �����f1(�"����4��� �
4. 5 ��3��&���6�������'��" ����!���4���5. 5 �����&�0�������0���!���5����� �������� )���5������������� ��������4��'3� �
�������� ��������6. 5 �����'�0�(��'��&�5��������� �����" ���'3� �7. ��g�2�����(������ ��"����� �5��5��3��5� �5������� ��&��54 �� ��� �5
�&� ������4�&'��� ������ ��������4 ��(������ ��������&�'� �5�0���b!������� ��"�� ����������5������ �5��5��3������� �������4�&��
27
8. ���������5����� ���''�4������� 2�������/���� ����&� ������ ^ !&5 (�4 ��4���� ����5�0���' �5���!'��4�&(�4 ��b5 2���������5(�4 ��4�"�"����5� �5�������2��"545 �������5�(������"��!&�� ��5��������4����b"����5� �5��5��3��&� �5��������������� ������ ^
���"�� 4� ������ ��������5 ��&2��6�����4������ ����&������ 2��!&4 ��)��5��&���+�:�)�������������� ��&4 ������ �5���!�������� �� �(������ ��5 �4 ��4 5������� ����������4�����!��� ��&��g�2�����(������ ��"���� ����5� �5���! � ��������4 ���:��&��������������&�!���f1(�����������������0���1
������������������@��������.C�?���D����� ��������� ���������� ����/��0���1 ��/�(� �!�������R�������#$�%���5)�&��
'�11������#$�%��(4���� ).#. 2542 2���$�(��� 4������ ������5 � �5��5��3�� �������&)�9�������"�� ��&3�� 4������ ��5 � �5�0���1� ��� ��&' ����!�����#$�%������4�����5�(������ ����5��3)�9����5+��5��� ��&��b5��5#���:�) 7$����� �!��"��� '� 5�������� �� ��'� �5(5���������� ��������� ���������� ����/��0���1 ��&���!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���1" ����� �
����#���������#$�%�(����4��"���(�� �5(5���������� ��������� ���������� ����/��0���1
" ����� � �9��)� �&��'���6 (2542 : 11) �(�� �5(5���������� ��������� ���������� ��
��/��0���1 4� (5��3$� ���!������� ��������� �54�!����!���5� �����������'����0��� ���(5�&�5��'� �5��5��3��&� �5���!�������� �� 2���(������ ��5 �4 ��4 5��&��5���R�'����!������������ !���������� ������� ������
)�5)��+6 ��&���6 (2544 : 7) �(�� �5(5���������� ��������� ���������� ����/��0���1 4� (5��3$� �� ���!������� ��������� ������(������ �������� �5����(54 ��&������&��%*6�(54 2���������&' ��������f11� (��&' �������) ��&' �����������5(��&' ������45) ��&�(������ ��5 �R���5)��+6��&5 �4 ��4 5������� �� ��5��3�0�� �5���"���&���6��"�� 2�����5 '�'����/�����0�� �� �5�&� �!����&�'����6����� ������(������ ��
���"�� 4� ����� ��������� ���������� ����/��0���1 (5��3$� ���!������� ��������� ���g�2�����(������ ��"������&�'����6 � �5��� � �5���! ��&��������� �5��� �� ������
28
"��5 �R���5)��+6� �� �&( 4����� 5 �4 ��4 5��������� �5�����4��5 ��&' ���� 2��5 �����/�����0�� �� �5�&� � �(��0���&�0�4 ��(����5�������� ���������
���������������������������@��������.C�?���D���� ������ (2544 : 4 C 6) "����4� 3$�(������)���*��������!����&' ������ �����
� ���������� ����/��0���1" ����� �1. ����� ��5 '�'����'����'�4������ ���������� ����� ����/������ ����� ���5 '�'����/�
������'�������� ����� ��&�(�'���������� �5�����4����� �� ����� ��!&��'����'������4�������& ���������� ���!&�� ��(�������"�5 �4 ��4 5���������� ��&!&����5�������� ������� �������� ����#$�%����� �� ��'����'����� �� ����!���&�5��������� ������� ������
2. �����(� ��5 � �5�0���1 ��&5 � �5(5���4������ ����� ���������''��!���5����� ����� �f!!���0���1� �!&�0�5�)�!������&��'�� � �����(� �� ��&�'����6���5 ��&� �5��������������� �� ����� ������ ��0���1��&5 � �5(5��!$��$�����4��' p����� ���� (�����(�)��& �+ ������ (������������)
3. ����� �����!&��&�'���0���b!(������� ��5 �4 ��4 5����!���5����� ����� ����� ��!&"����'� �5�������!������� �� (��"������"�5 �4 ��4 5������� ����� "���0�����4 5��'�)����^"�����)'����0�3�5��&�0���'�(54 ^ �����(54 ^ ��&��b�� ������� ��&� �5��5��3���������(54 ^� ������$�� � 5�������'������0���b!������� �) ����������5�� ������
4. ��5)��+:�)� �� �&( 4������� �� ���5 �R���5)��+6� �� ����45 !&4 ��4�����5� �5�!��1�����5���)�9��� �5��/�����(14 ������'�������0���� ��&���!�������' �������4�&'��� ��5)��+:�)� ���4��� �5����&( 4���5�������45 !$���/������0���1� �4 ��4�����5��������� ����� �����7$�������&����������� ��
5. ����� ��"���(b�� �5��5��3�������(��� ^ ���� ���!������� ������ ���������� ����/��0���1 54��(������ ��5���(b�� �5��5��3���������455� �����4�����"� ����� ��!&5 � �55����!���������&� '�5�����"��5���$�� 5 9�:� &���5���$�� ���'��� ���)d�����5���(������������'����� ����5��&5 �4 ��4 5��'�(�����6�4�� ^ 5���$��
6. ����� ��"��)�9����&�'����6����� �����(��� ^ ����)���5���"� ����� ������ ���������� ����/��0���1 ��/�!�����5���������)�9������� ��(��� ^ ���� �����%�&����� �5��� � �5�����������R�'��� ��&�������5�6� �5����$�!&"����'���)�9��"�)���5 ^ ���
7. �����/�����0�� �� �5�&� � ��&��/�����(�'������ �5��� �����!������� ������ ���������� ����/��0���1 ���!&����5 � �5��5��3� �!&���)'� �5�������� ����!����������� �� ��/��(�4�
29
� �5���� �������4��������� �� ��&��5��3���� ��!��(����� ��������6� ��(5�&�5��'����� ������� ��0���1� ������ ���!&������b5�!� �!&4 ��(�������� ����/�������5����������� ��
��&�����5�������R��������� ����� (2543 : 20) "����4� 3$����!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���1� ��0��$�3$���&��b�� ��0���1����4�"�� �
1. �5�����5�%�65 #���:�)������� ���������� 2��+��5����5�����5�%�65 � �5)���5� �!&�� �����������4�������5 � �5�������� �!&�� ����� ��5��3�� ������(�'����&"��b"�� 5�%�6���5��3�� ����������4�� ^ "��������#���5����&�&''��&�����5���7$����/�)���*���������� �����7$����'� �5����$�!��� �� &��'� �5����$� ��� �� (� !5�� ���� ��� �! ���������&' ������ ������ �5 ��&���+�:�) ������!&�������!��&�(������ ��"��)�9��� �5��5)��+6�&( 4���5�� !���!5�� ��&��:�)���6� 5
2. � �5(���(����������f11� ����4�&��5 � �5��5��3(���� �5��4�����4����� ��&5 ����''���)�9���T)�&�����4�&�� ����� ����5� �����4����� �4����4����)�9������5������ �5��5��3�(�����4�������4���(b�"���� ����������!����&' ������ ������ �!����!���5� �(���(��� �)����4�����5#���:�)� �5��5��3�������� ����/����'��� �)����(������� ��"��)�9����b5��5#���:�)�����4�&'���
3. ����� ���������!����&�'����6��� ���������� �!����!���5����� ���������(������������'� �5����4���&( 4��'��� �(������ ��"��)�9����b5��5� �5��5��3��������� �5���!���! ���5�6��&���%&�4�� ^ �����34����������(� ���� ����� ����'������5 '�'���4 5�������&' ������� ����#����6������� �(�� �5��� �(������ ��"���� ��!���3������6!���� ���/���&2��6��&��5)��+6��' ��!��� �� ������ �5!������� �����&� �5!���������� ����5!���(�4��� ������ �(���(��� 2����&����(������ ��"���� �������4��5 ��&���+�:�) 2�����������R�'����� ������ ����0�(���� ���� �5��� !���������� �(��0���$�%� �� �����!���5 ��&��&�5����
�9��)� �&��'���6 (2542 : 10 C 13) "����4� 3$�(����������''��!���5����� ��������� ���������� ����/��0���1" ����� �
1. ��/���!���5� �4 ��(������ ��"��5 �4 ��4 5������������4����� ����f11� ����5 ��&���5�6 �)����(������ ��5 2��������5��4 5����!���5����� ����������4����� 3$� ��&5��� �����4�� �!&�0�"�� ���� ������ ��5 '�'����/������&�0�!&4 ��(������ ������� �5)���5��&��&���������� �!&�� ����4��5 �� � ��!���5� �!��!$�� ���/���!���5� ��(5�&�5��' ����&� �5���!�������� �� �������(������ ��"����� 4 ��(������ ��"���� �����!��'���(�������� ����5��'�� ��&�� �� ������' �� ��&�'����6��&� �5��/�!����������� ��
30
2. �$���45��/��(�4�� �5���� ��0���1 2���(������ ��5 2����"���R���5)��+6�������45"��)������$�%�(������� ��&������ ���� �5����(b���&��&�'����67$�������&��� ���5���4�� ^ �(�4�� � !&4 ��(������ ����������� ������� �� ��')d�����5����������&������� ��&!&���'�� �(���5��3���4������5�4 5��'�������"���
3. �$�������)'�� ��������/� �+ ����0���1 2�����������)����5!������� ��������� ��4�����5�(������ ��"�����(��0���'�� ������ �)��&������)'� �5!����� ^ �� ��������������� ��5��!&!�!0�"��� ��&5 � �5(5��2������4������ �� � 5��������� �5�������� �5���
4. ������&' ���� (process) � '��4"���'����� (product) 2������4�����5�(������� ����� �����&(63$���&' �����4�� ^ � ��0��(���������� 5��454�!&)�!����3$��������4�) ����4���� � �)��&��&���+�:�)���������$�����4��'��&���+��������&' ����
5. ��������0�� �5���"���&���6��(������� ����&!0� �� 2���(������ ��"��5 2�������(��� ���� �!&�0�� �5���� �5�����!"����� ����&!0� �� )����5�4�����5�(���������R�'����!�����&)����5�����5������R�'����������� ��
���!��� ����"����4� 3$�����''������!������� ��������� ���������� ����/��0���17$����4�&����''!&5 �&��''�'����������&����� ��5����������4��������� �
����''� � 1 student C centred class �����/������� �5�����(� ��������6��&��������(5���&� ������ ����/�����0�������!���5����� ��2��5 �����������0���'�(��0���$�%� ��!���5������''� ���/���!���5��45(���!�'��4
����''� � 2 learner C based teaching ����''� ����!&��/������&���(���5�'(5���(������� ������ �������(����5������������ �!&�� ����� (���!���0���������� ��������2������&�'����6� �5���� �50���1)��#%�������� ����/�*��
����''� � 3 learning independence (��� self C directed learning ��/�����''� ������ ����/�����&!������� �� ��5��3#$�%����� ��!������� �!��" ���#���6����� ���� ��������� ������0����(���hl��R�'�����5������� ��5� �5���!(���#���:�)����� 2����!#$�%���5�0�)��(���!�'��4#$�%���'�)�����b"���
���"�� 4� ���!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���1 !&�����0��$�3$�� �5����4���&( 4��'��� � �5 ���!����!���5� �(���(��� 2��������!���5� ��(������ ��"���� �����!����&�'����6��� "�����)'� �5����� ��� ��� ��&5 �R���5)��+6� �� �&( 4����� �0�� �5���"���&���6���� ����&!0� ��"�� 2������0�(���� ���� �5��� �(��0���$�%���&�0�� �� �5�&� ���4����� ����4����� ���!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���15 (�������''��5�&��'
31
'�'����������&����� ��5����������4����� �0�(��'������ ���������������������������������0�(��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 � ���� �!��������$����/������� ��������� ���������� ����/��0���1 �'' student C centred class 2�������/������� �5�����(� ��������6��&��������(5���&� ������ ����/�����0�������!���5����� ��2��5 �����������0���'�(��0���$�%�
����������������������+�������������
!�����#$�%���� �!������&��#� ��� �� ������'������ �������� )' 4�5 ��� �!��� ��� �� ������'������ ���������������&��'��&35#$�%� 5�+�5#$�%� ��&��5#$�%�7$��!���&���6���������������� ��������5�������� �!��5 (������%�& �4� ��� �!��� ������������ ���������)������������� �'�� �'�������&( 4������������� ����������& �+ ������� ^ 2��"��5 ����0���� �!�������%�&� � ��� ������� !��:��5�6 (2532 : 49) "��#$�%���&���+�:�)��������� ��������������)(��5���&��'���5�+�5#$�%������� )' 4���&���+�:�)�������� ��������)(��5�������� ��� ��� ��!��������2���������� ����������'����� ��� ��� ��!����������������4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01 2������� ��� �"����'������2���������� ��������5 ����5d�+�n���� 4������ ��� �"����'������2�� �+ ������ ���@�� � ��� ��� )�%6� ����n (2532 : 114 C 115) "����� �'�� �'52�5��������� �� ������#����6 ��&� �5�������52�5��������� ������#����6�������� �����5�+�5#$�%��@� � 1� �"����'������2�������� ����������� ���4����'��������5��45�������� �� �. )' 4�����5d�+�n����52�5����&� �5�������52�5��������� �� ������#����6�������� ��� �"�����'������2�������� ����������� ���4����'����� ��� �"����'��������5��45��������� �� �. ����4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 2������� ��� �"����'������2�������� ����������� ���4��5 ����5d�+�n����52�5����&� �5�������52�5��������� �� ������#����6���� 4������ ��� �"����'��������5��45�������� �� �.
��� �!��� ������������ ���������)���74�5����5�����(� ������#����6 �4� ����& #�������6 (2532 : 47) "��)�9����&��&�5���������� ��������74�5����5���%&����������0�(��'����� �������&35#$�%��@� � 2 ����� �!�� )' 4��4��T� ��� �"��!�������'�� ��''����' �����%&������T'�'�4���� �� ��&(����� ��2���������� ������������4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 2��5 �4��T� ��� �"��!�������'�� ��''����' �����%&������T'�'(����� ������ 4��4��T� ��� �"��!�������'�� ��''����' �����%&������T'�'
32
�4���� �� ���� 4������� ��������5 ��&���+�:�) ���!��� � '��!� ��� ��#%��(2533 : 48) "������������� ��������74�5����5���%&���(�� �0�(��'�����&35#$�%��@� � 3)' 4��&����T� ��� �"��!���''����'(�������������� ����������4�&����� 4��&���� �"��!���''����' ���!T��� �5'�)�4���������%&���(����4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01���� 4������� ��������5 ��&���+�:�) ���@�� � ��� �� �6 �(5&��&���+�n (2533 : 181)"��)�9�������� ���������)������"����'�)�4����������2!��6�f1(�����#����6�������� �������&35#$�%��@� � 4 ���(���&���+�:�)��������� �������������o6 3 ��&��� ������o6� �5��5)��+6�&( 4����&' ������&����)+62���T� �� (E1/E2) ���o6)�9������������� ����&���o6� �5����������� ����� ���������� )' 4������� ��������5 ��&���+�:�)��5���o6� ��0�(�� ���!��� � �"� ���+ �#����6 (2534 : 117) "��#$�%�������������� ���������)���74�5����5����� ��� �5 ����5d�+�n�������� ������#����6��0� �������#%�4 ����&��'�����&35#$�%��@� � 5 )' 4������ ��� ��������� ��������5 ����5d�+�n�������� ������ 4����o6�����& 80 ��4��5 ����0���1� ��&��' .05 ��&��#������������ ��� �5 �4������������ ���������4 ��(14�(b��� � 4������������ ���������)���74�5����5�0��(����������&�����!'��� �������$�� ���@�� � ���� � ���� + �&��&��� (2534 : 79 C 80) "��#$�%���� �'�� �'����5d�+�n�������� ����&� �5����������� �����2!��6�f1(�����#����6�����74�5����5!�'�)�4��������� ���������� �������&35#$�%��@� � 3 2���������� ��������74�5����5��'������74�5����5��5���� )' 4�����5d�+�n�������� ��74�5����5��&� �5����������� �����2!��6��f1(�����#����6������� �� �� ������� ��������74�5����5��'��45�������& �+ ���74�5����5��5������'��45� '�5 ����4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 ��&�4�5�T ��� #�����6��� (2541 : 92) "���������&(���&���+�:�)��������� ��������74�5����5 ������#����6�������#���5 �����&35#$�%��@� � 5 )' 4� ������ ��������5 ��&���+�:�)2��� 5��4���' 94.01/88.67 ��&����5d�+�n�������� ��74�5����5����#����6�������#���5:��(���"����'�������� ������� ��������74�5����5���� 4��4��"����'��������4��5 ����0���1����3��� � ��&��' .01
��� �!��� ������������ ���������)����������)�9��� �5��5��3��&hl����%&��&' �����������#����6 �4� ��� 5���6 "� ��� (2537 : 51) "��)�9�������� ���������)���hl����%&�������#����6 ���&��'�����&35#$�%��@� � 3 )' 4��&���� �"��!�� ����0��''hl�(����'�&�������5d�+�n�������� ��:��(������hl������45�����5 � �5��5)��+6������&��' .92 ��&5 ����0���1����3���� ��&��' .001 �4 ����4������&���(���hl���&�4��hl����
33
��45�������&��45� '�5����4�������4��"545 ����0���1����3���� ��&��' .05 ��&�&�������5d�+�n�������� ����'�&���� �5����������� ���������4�������4��"545 ����0���1����3���� ��&��' .05 �4�5� ���+�)�%6 ����)��+6 (2538 : 75) "������������� ���������)���)�9��� �5��5��3��������2!��6�f1(�����#����6�������� �������&35#$�%��@� � 3 )' 4�����5d�+�n�������� ��������2!��6�f1(�����#����6�������� ��:��(���"����'�������� ������� ��������� �������$������ 4��4��"����'������ ��&������ �������� � �������$��5 ���&���+�:�)
���!��� � 2�5� ")#�� (2540 : 78 C79) "��)�9�������� �����������'����������������0�(��'�������#����6�&��'5�+�5#$�%������� )' 4������� ��������� �������$��5 ��&���+�:�)��5���o6� ��0�(�� 75/75 ���@�4�5� �5!��� #� %&��% (2542 : 95 C96)"��)�9�������� ��������������������������0�(��'����� �������&35#$�%��@� � 2 ����� �!��)' 4������� ��������� �������$��5 ��&���+�:�) 88.57/88 7$������ 4����o65���*��� �����" ���4�5� )� � )�%6)��+6 (2544 : 43 C 44) "��)�9�������� ����������&��':�)���6��� ������#����6�&��'���5�+�5#$�%��@� � 2 ������ �#%�4 � )' 4������� ����������&��':�)���6���5 ��&���+�:�)��5���o6 80/80 ��&����5d�+�n�������� �������45�����:��(���"����'�������� ������� ����������&��':�)���6������� 4��4��"����'��������4��5 �����0���1����3���� ��&��' .01 ���@�� � ��� � ���5�� ������ (2544 : 90) "��)�9�������� ������������#����62��������''������ group investigation ������ ���5���5�+�5#$�%��@� � 3�����#$�%�)' 4� ������ ��������� �5 ��&���+�:�)��5���o6 80/80 ��&����5d�+�n�������� �� ������#����6������ ���5 �������� �����5�+�5#$�%��@� � 3 :��(���"����'�������� ������� ������������#����6 2��������''������ group investigation ���� 4��4��"����'��������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01 ��&� �5����(b�������(�������������� ������������#����62��������''������ group investigation ���4���&��'� �5����(b��(b��� ���4������
�0�(��'���#$�%���� �!�����4����&��#� ��� �� ������'������ ��������5 ����4�"�� ���� (Dale. 1974 : 6481 C A) "��#$�%�����5d�+�n�������� ���&( 4��������������'����� ��2���������� ��������������#$�%��&��'���11��� 5(� ������� �����7�� �����#$�%�)' 4� ����5d�+�n�������� ��������#$�%�� ��� ���� ������� ��������� � 4����#$�%�� ��� ���� ����������� ���@�4�5� '�� 6���6 (Brawley. 1975 : 4280 C A) "��#$�%��� �� ��'��&���+�:�)��������� ���������''������&�5�)���������������'��� ���0�(��'��b�
34
�� ���� ����� �!��)' 4������ ����45�����5 �&����T� ������ 4���45� '�5 ��&���@�� � ���m���7 ��6 (Frazier. 1975 : 2589 C A) "��#$�%��� �� ��'����������� ����������2�����5����'�5�����&35#$�%��@� � 1 2���������� ���������''�'�5��� �(�����0�� �5���!������'�5"�������������� ���������)��������b��&��'�����&35#$�%��@� � 1 !0�� �����66 �� �'4���/���45�������&��45� '�5 ������R 4��&���������������45����4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01 ������� �"����'����'�5�� ������� ����������5��3�0�� �5���"�������������� ��������"����4��5 ��&���+�:�) ��& ����� (Wilson. 1989 : 416-A)"��#$�%�������������� ���������������)�������f1(��� �� ��'���' � ����' ������� �������b��� ������������#����6 )' 4������������ ���������(���� � 4���������5�����
!�����#$�%���� �!��� ��� �� ������'������ �������� ��� �!��)' 4�������� �������� ������#����6"��5 �������������� ���������$��2��54��������������)�9������''������ �4� ��� �'�� �'������2���������� ����������' �+ ���������� ^ ������������ ���������)���74�5����5���'�)�4���������(��4�� ^ �4� ���' � ����' �#%�4 ���&�������������hl����%& �4� ������2!��6�f1(� 7$������������(���&���+�:�)��������� ��������5 ����� ������ ����45�� ��4���) ����45�� � (�������45�� ��4�������45 �����45�������&��45� '�5��� �'�� �'��� �0�(��'�������������� ��������������������������������� ���/�����0������(�������������������7$����/������(��(54� �'��!���(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 5��������/������� �������� ����� ��)����0�� �� �5�&� ��(���4�������������#����6���&��'5�+�5#$�%���������������������������������
�����������������������������������(����� .������������
!�����#$�%���� �!������&��#�� �� ��'����� ��������������������������������"��5 ����0���� �!��" ����� � 2��� #����n#� (2516 : 21) "��#$�%�����5d�+�n������� �� ���������������������������� �������&35#$�%�������� !�54�(5�������� �!���)���#$�%� 4������ �������&35#$�%����������5��3�� �� ��������������������"��(���"54��&#$�%� 4�������� ��"����� � ��� ��45�� ��4����/������ �������&35#$�%��@� � 5 C 7 �����(� ����������������������&��'�� � � �5(5������������ ������������� 3 ���"����4���������� ���(5� ����&���� ��&�������:�)'���7$��3���g�2��������� �����#$�%�
35
)' 4� ����� �������&35#$�%��@� � 5 ��&�����&35#$�%��@� � 6 "54��5��3�� �� ����������������������5�����(�� �������$��"�� �4 ������ �������&35#$�%��@� � 7 (�� �'"����'���5�+�5#$�%��@� � 1) ��5��3�� ����������������������5�����(�� �������$��"�� ��&����� �������&35#$�%��@� � 7 5 ����5d�+�n�������� ������������������������������ 4������ ���&��'��&35#$�%��@� � 5 ��& 6 ��4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 �4�5� ���� �4����)�#��(2517 : 39) "��#$�%�����5d�+�n������� �� ���������������������������� �����5�+�5#$�%������� !�54�(5�������� �!���)���#$�%� 4� ����� �����5�+�5#$�%��@� � 1 C 3 ��5��3�� �� ���������������������'�������"��(���"54 ��&#$�%� 4�� �!&����5���������4����� ��45�� ��4����/������ �����5�+�5#$�%��@� � 1 C 3 !0�� � 120 �� �����(� ���������������������'���������&��'�� � 5 (� ������ �&''���55T�� ����&���� ��������� ���(5� ��&�������� ���5)��+6��'���������� ����������)' 4������ �����5�+�5#$�%��@� � 1C3 5 � �5��5��3�) ��)�� �!&�� �� ���������������������'�������"�� 2������� �����5�+�5#$�%��@� � 1 ��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 5 � �5��5��3���4���&��'�� � ��� ��4����� �����5�+�5#$�%��@� � 3 5 � �5��5��3������� �� ���������������������'����������� 4������ �����5�+�5#$�%��@� � 1 ��&�@� � 2
�0�(��'��� �!�����4����&��#� ��� �� ������'����� �������������������������������� "��5 ��� �!��" ����� � 2�'�� (Hoban. 1970 : 5482 C B) "���������� ����������������������4����� ������ 7 (� ���������� ���������"����4 ����&���� �����������&���(5� ��5�������������(������ Unified Modern Mathematics Course I 7$����&���5������'���(������� ������#����6�&��'5�+�5#$�%�����(��*��5����"��������$�� �������������"�� 4� ����� �����&��'� ���5��3�� ����� ��������������������"����/���4��� ��&�''�� ��� ������������� ���������5 ��:�)��� ���@�4�5� ����m��6� (Williford. 1970 :6462 C A) "���������� �������������������� ����������������� �������:�)��55�����&�����4��������&��� ��'����� �������&35#$�%��@� � 2 C 3 !0�� � 63 �� 7$��"������'�� ��''����'�������%&��&��������0�"���:��(��������� ����������)' 4������ �������&35#$�%��@� � 2 C 3 ��5��3�� �� ����������������������5�����(�� ��0�"���������"���2��5 ����5d�+�n���������%&���� 4���������0�"��� ���@�� � ���� � 27����56 (Solheim. 1971 :3165 C A) "���������� ����������2����� �'�� �'�&( 4������� �+ ����''��4���&������ �+ ������� )' 4������ ��� �"����'�������� � �+ �������5 ����5d�+�n�������� ��"54����4��
36
!������� ��� �"����'�������� � �+ �''��4� ��4�!������������ ��� �"����'�������� ������ �+ ���������4� ������#����6��� ���"������' �
!�����#$�%���� �!��� ��� �� ������'����� ��������������������������������)' 4���� �!���4 ��(14!&�����������''������#$�%�����5d�+�n�������� �� �)���#$�%� 4������ �����&��'5�+�5#$�%��@� � 1 C 3 �������5��3�� ����5'��� ��� �������$��"����&#$�%� 4�� ��0������(�� �������$��"�������&��'��!$�!&�(5�&�5� ��� ��&���5 ��� �!���� �� ��'������ �'�� �'���������������''��4���&����� �+ �������
����� 3
����� �����������
������������ �������������������� �������������������������������� �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 *+������,��� ��������%&�'����������� ���"���������� ��-������-���.#�����.�� ������#��� �/��/��������� ���� ���������������-�����0"��"��#���#+� ��������-!1����#+� �2���� �/��/���������-!1���#+�
�����������������������
��-����� �/��/������������� ,����.� ����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���3���� ���4�5-��#5����# � ��6��4�5-��# ���!���5�����
���.#�����.�� ��������� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���3���� ���4�5-��#5����# � ��6��4�5-��# ���!���5����� 6��� ��� � 1 �(���%&�'� 2546 3�������.#��.���.�� (simple randomsampling) ,�����.#�����.�� 1 !����� �� � ���� 40 �
�� ���� ����!�"!����������� �#�������$"��%�
������#��� �/��/������������� ����������#��� �*+������������&� ��-��"���� �������� ������������������������������� �""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� L&��# ����-�� ������ �����������������
����������-!���-���$�6�5���������#��,��� ����������#� ���"���� 1. ���������������� ������������������������������� # ������/�����������-
!���-���$�6�5���� 1.1 %&�'�������� ��� ���������"����!��������������������-��������������
� ��� ���������"���������������� ��������
38
1.2 � �!������!� ��#����"��� ��-�����-��1����5J�����# ������������������������ �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 3��*+������,��� �!������!��&� 4 !�.������� ��/������/����������!#� 12 ����3#� ,����.�
!�.��� � 1 ������������� 3 ����3#�!�.��� � 2 ���!#�� 3 ����3#�!�.��� � 3 ����-���� 3 ����3#�!�.��� � 4 ���� �,�/��� 3 ����3#�
1.3 ������*�������������#����� ���+�� �����*+��� ������� ��P ����������������������� � ���� 12 �*�
1.4 *������������� 3�������������������-�6��.�� Q ��#� �,��� �!��,��/��*�������������#����� ���+�
1.5 � ��������� ��������� �������&������.��-���#���� ���&�'��������5�$1��-*+��� �����P���������%����1 3 �.�� (����-�� ��/�6�*��� ) �5���������"��6�5������#2+�������-��#�!#�-�#��� ����!� �*�������������#����� ���+� ��-�����������.�� Q��-���"�������,���,���������� ����������#�������
1.6 � ��������!���-���$�6�5����������� ����������#���R1��-���$�6�5�����-"�����/��-���$�6�5���*���5$1 L&��� �!��,�� 70/70 ��#� ���"����������
1.6.1 !���-���$�6�5�""�� ��� 3��*+������� ��������� ��������,������/����"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 3���� ��������/!P. ������� ����������5��� ����%&�'�5����� L&��# ���#�+���#��#��2�-��" ��.� ������� ��-�.�� ��.���-���# 3 � 3���������"����� ������-� �5���!����"�5�.���������������#!#�� ����� �#����"�������,�� ����!�&��
1.6.2 !���-���$�6�5�""���.# 3��� ��������� ��������� ����"�������������� 1.5.1 ,��������"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 3���� ��������/!P. ������� ����������5��� ����%&�'�5����� � ���� 6 � L&��# ��#�+���#��#��2�-��" ��.� ������� ��-�.���-����5���!����"�5�.���������������#!#�� ��-��#�!#�-�#������� ����� �#����"�������,�� ����!�&��
1.7 � ��������� ��������/!��-���#���� ���&�'��������5�$1����5������� ���������&�� �,������/����"����� �����.#�����.��
39
2. ���������""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� *+������� �������������3��# ����������
2.1 %&�'��J'V ��-!������������""����"���*���#J�$�K�������� ��2.2 �����-!1����!� ��#����"��� ��-�����-��1����5J�����#�������!�� �/��/�
�������� �5���/��/����������""����"���*���#J�$�K/������ �������������������������2.3 ������""����"���*���#J�$�K/������ ���������������������������#
�����-��1����5J�����# ���������"�""����� 4 �������� � ���� 60 ��� /!���"��#����!���-�����-��1��#� �� �!��
2.4 � ��""����"� �������&������.��-���#���� ���&�'��������5�$1��-*+��� �����P���������%����1 3 �.���5���������"��6�5��#�� �������������!�3��5�������.������"� �������&����������"����!� ��-�����-��1����5J�����#!���,#.�
2.5 � ��""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� � �,����"������������"����-���#���� ���&�'��������5�$1��-*+��� �����P���������%����1#� ����!�.����� ��#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����# (IOC) �������������������"� �# .� IOC �����. 0.5 �&�,� (����-�� ��/�6�*��� �)
2.6 *+����������������������������������"����� �����#�$�#%&�'��(� � 23���� ��������/!P. ������� ����������5��� ����%&�'�5����� � ���� 30 � 3������!�� �/������!#�����"����!�/��������� �������������������������������� �*+������������&� ����/!������ ��� ��""����"���*���#J�$�K�������� �������������������������� �*+������������&�
2.7 � �*�����"� �,��#������-!1!�.���#����.�� ��-.�� ����� ���� ����������� �# .���#����.�������.� 0.27 2&� 0.77 ��-# .�� ����� ���������. 0.21 2&� 0.54 � ���� 30 ���� �#� ����!�.���#�����#���3��/�� KR \ 20 ,��.���#�����#��� 0.64 (����-�� ��/�6�*��� �)
����� ����������������� �#�������$"��%�
*+������� ���������������-��0"��"��#���#+� 3������ �������#���������� 1. *+������� ���������������� �����.#�����.�� 3��/���������� ���������������������
����������� �*+������������&� /��������� 12 ����3#� /���������.�-����3#��-# �����0"-����5���/��/������-�#��*���#���R1��-���$�6�5�����-"�����
40
2. �#�������"��#� �� �!��,�� /!������ �����.#�����.��� ��""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� L&�����������"�""����� � ���� 30 ��� /����������"1 ����3#�
3. ����*��������" ����� ����#+�� �,��#������-!13��/����$ �������2��� �5���!���-���$�6�5����������� ��������
����� ����&'$"��%�
!���-���$�6�5����������� �������� 3��!���#��#5��$1�-!�.��-���� �,��������� ��""]^�!���-!�.���� �� ��"-���� �,��������� ��""����"���*���#J�$�K�������� �������������������������!������/���������� ��������3�������������- ������� �*�� �,���#��� �"!���-���$�6�5��#���R1 70/70
()������!�"!������ ����&'$"��%�
1. .��2���5��_�� ,����. .��`� ��������2. �2���� �/��������"��6�5������#��� �/��/��������� ,����. ���!����� ��#
������������#���!0����*+��� �����P� �# �.���#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����# ���!�.���#����.�� ���!�.�� ����� ���� ���!�.���#�����#�������""����"��� ����!���-���$�6�5����������� ��������
���!����� ��#������������#���!0����*+��� �����P� �# �.���#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����# 3��/���+�����3������� ��-�a#�"���� (Rowinelli andHambleton)
NRIOC ∑=
∑R ��� *���#���-�����#���!0����*+��� �����PN ��� � ����*+��� �����P
IOC ��� ���� ��#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����#
41
���!�.���#����.�� 3��/���+������
NRp =
p ��� ���� .���#����.��R ��� � ��������� ��� �� ������"2+�N ��� � ��������� ��� �� ������"���!#�
���!�.�� ����� ���� 3��/���+��
21 nL
nUB −=
B ��� ���� .�� ����� ��������""����"������R1�U ��� � ��������� ��� �� ������"2+�������.#� ���"*.�����R1�L ��� � ��������� ��� �� ������"2+�������.#� ���",#.*.�����R1�n1 ��� � ��������� ��� ���"*.�����R1�n2 ��� � ��������� ��� ���",#.*.�����R1�
���!�.���#�����#�������""����" 3��/���+����� +����1 ������1���� 20(Kuder Richardson \ 20)
]spq1[1-n
nr 2tt∑−=
rtt ��� ��#�����#�������""����"���`"�"n ��� � �����������""����"���`"�"p ��� ������.�����*+���"2+�/�������q ��� ������.�����*+���"*��/�������s2 ��� ��#����������-�����#���`"�"
42
��� ����!���-���$�6�5����������� �������� /���+�� E1/E2
100ANX
E1 ×=∑
�#��� E1 �� ��-���$�6�5�����-"������ ����,��/��������� �������������������-������� ��""]̂�!����-/!��������-��"������#����� ��
∑X �� -�����#���*+��� ��������� ��""]̂�!����-/!��������-��"������#����� ��
A �� -�����0#����""]̂�!����-/!��������-��"������#����� ��
N �� � ����*+��� ��
100BNF
E2 ×=∑
�#��� E2 �� ��-���$�6�5���*���5$1 (5J�����#� ���� ���/����*+��� ��!�������� �������������� ��������) �����������-������� ��""����"!����� ����-/!��������-��"������#!����� ��
∑F �� -�����#���*+��� ��������� ��""����"!����� ����-/!��������-��"������#!����� ��
B �� -�����0#����""����"!����� ����-/!��������-��"������#!����� ��
N �� � ����*+��� ��
����� 4
���� ������������
������������ ������������ ����������������� ��������� !"#$�#������������ ����� ������ ���#����������� ����� %������������� �����
������������������ ������������
��������� !"#$�#����������� ������!��&�!�N % � (����������!)�A % � %����+� �&%��,-����B % � %����+� �&%�� �������&��!)�X % � 0��1�!")�� ��� �&%��E1 % � 4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)�������E2 % � 4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#���������!)����&(����!)�
���)$8������!)�������)
� !����"����� ���������������������� �����������������������������&�!�1. ��0��>���7���?��@�)��0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-����
���0�&��!)�2. ��4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)������� @�)��(�����)�
�&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�3. ��0��>���7���?��@�)��0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� �������
�����; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ����4. ��4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#���������!)����&(����!)����)
$8������!)�������) @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ����
44
���� ������������1. �>���7���?�� 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�
%��������4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)����������"�&���%4�& �&�� ���� @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�4���D��&����& 1
����& 1 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)� %�������� 4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)����������"�&���%4�& �&�� ���� @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�
��80�����)0�& N A X E1
�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 40 120 105.79 88.16
(������& 1 %��&#����+��0�0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)����"�&���%4�& �&�� ���� �&�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 (����� 40 �(��%����+� 120 %�� � 0���� 105.79 ���4N� 88.16 OF"&��&��0����P� 70 %�� !"����������
45
2. �>���7���?�� 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� %��������4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#���������!)����&(����!)����)$8������!)�������) @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� 4���D��&����& 2
����& 2 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� %��������4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#����
�����!)����&(����!)����)$8������!)�������) @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �& %��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ����
��80�����)0�& N B X E2
�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 40 30 22.20 74.00
(������&2 %��&#����+��0�0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� �&�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 (�����40 � (��%����+� 30 %�� � 0���� 22.20 ���4N� 74.00 OF"&��&��0����P� 70 !"��& !"����������
(������& 1 %� 2 7��0����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)����"�&���%4�& �&�� ���� � 0���� 88.16 %����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� � 0����74.00 ��&���� 4��� 5�6�7 �&$8������!)����������"�&���%4�& �&�� ���� E1 / E2 �4N�88.16 / 74.00 OF"&��&��0����P� !"����������
����� 5
���� �� �� �� ����� ����������
������������ �������������������� �������������������������������� �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2
����
�������������������� ��*���������������� �������������������������������� �!��"����� �����
#�$�#%&�'��(� � 2 � �# ��+���$�,�* 70/70
���!"����������� ����%&�'������������������ 01������2��� ���������������������� 1. ��+���� ��������� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���5���� ���6�*+��#*����# � ��,�
�6�*+��# ���!���*�����2. ���7#�����7�� ��������� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���5���� ���6�*+��#*����#
� ��,��6�*+��# ���!���*����� ,��� ��� � 1 �(���%&�'� 2546 ;&��2����������7#��7���7��(simple random sampling) 2�����7#�����7�� 1 !����� �� � ���� 40 �
J������������� 01����������01�� ���������������� �����7#�����7����������� 5��J����������� �������������������������������� �01������������&� J������������!#� 12 ����5#�J���������7�+����5#��+# �����K"+����*���J��J������+�#��0���#���LM��+���$�,�*�����+"����� �#�������"��#� �� �!��2��J!������ �����7#�����7��� ��""����"���0���#N�$�O�������� ������������������������� ;&�����������"�""����� � ���� 30 ��� J����������" 1 ����5#�
3. ������#��� �J��J������������� ����������#��� �01������������&� ��+��"������������ ������������������������������� �""����"���0���#N�$�O�������� �������������������������� ���� 30 ��� ;&��# ��#�����#������Q"�" 5��J���1��
47
���1����M ������M���� (KR T 20) ��7���" 0.64 ��#����7��# 7������7� 0.27 U&� 0.77 ��+� ����� ����# 7������7� 0.21 U&� 0.54
�����������#���$�1. !�7��U���*��V�� 5��!�7��Q� �����������+���������� ��""WX�!��
�+!�7���� ��2. !���+���$�,�*�����+"������ ����2��J��������� �������� 5������������+
���7��Q� �����������+���������� ��""WX�!���+!�7���� ��3. !�7��U���*��V��5��!�7��Q� �����������+���������� ��""����"���0�
��#N�$�O�������� �������������������������4. !���+���$�,�*���0���*$M (*N�����#� ���� ���J����01��� ��!�������� ������
�������� ��������) 5������������+���7��Q� �����������+���������� ��""����"���0���#N�$�O�������� �������������������������
�� ���������� ������������������������������� � �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2
� �01������������&�# ��+���$�,�* E1/E2 ���� 88.16/74.00 ;&���1���7����LM#���V�� 70/70 � ����2���
�� �����������!���+���$�,�*����������� �������������������������������� �!��"
����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 *"�7��������� �������������������������������� �������&�# ���+���$�,�*�1���7����LM� ����2�� ���� ���������#������+��K�� ��7���J�����7�2��
1. �������� ��������� �01������������&� 2��������&���7��# �+"" ������ �����7����%&�'���+"�����J����������������� �������� ��������+!M�����+��M��+����+�� ���������!� �*���� �#�����0� �"7�����!���+��������������� ��������2����7���!#�+�#������� 2��# ������� ���"����+�� ���������!�J!������ ���"������ 5��J!������ ��2��%&�'���+�� ���1��������!�� ��7��2��17����!�� �����&� ��+!������� �������������� �����������K�����01������2��� �2�J!�01��� �����[ ������"��#�#"1��M ��#U1����� ��#�!#�+�#�������!���+������# ����� �#����"�������2���#���������+���01��� �����[ !����������&�� �2�
48
����"��"����� �����7#�7��� � 2 ��� �*���� �#����"�������2�J!�# ��+���$�,�*�7��� �2�������������
2. ������#����� ��������J��������� �������� 2������������#� �#�7�J!�01��� ������� ��[ 5������� ��2��# �7���7�#J������ ��#��� ���� �1�����* ��01����7���!���J!� ���+� ��#���01��� �������\[!� J�������������#����� �������� ����� ���+2��� ��������%&�'������!���#�1���������� 5��%&�'����"���������#� �� �!��J!� 5��J!�� �������#�������7# ;&���+� �J!�01��� ��# 5���������� �����#���!K�;&�������+��� ��+����������WX�J!������ ���1����������#���!K� ��+��#��"]\���#���!K����01����� ;&�����������" ���7��������� ������ (2544 : 5) � ���7���7� ���# �_���#*��$M� �� J����7# �+�7���7�����#��#����[�����#���*�`����#����01�J![7 ������"�������� ���� ��+�����������"� ��������7�+"�� ��#*��$,�*� ���7��� �#����+!�7���#����J����7#�&���������� ��[� ��7���7�����#��������� ����� ���1�;&�������+������01��� ��
3. ����������MJ��������� �������������������������������# ���'�+�����1�$��# ��7� �07�J��"";�����" ������+��"*����Q�� �1�������� � �J!�01��� ����#��UWX��_�"�����+��*"��#�1�2����������� ��+����J�"��� ��2��� �&� ;&�����������" ���7�������`��*� �+��"����M (2542 : 10) � ���7���7� �101�������������� ��������� ��7�����#J!������� ��2����!� ���"���������� �*��+�����*"��#����J� a ������������01��� ��#���+��� �2��� ��+# ��#!#��5������7�01��� �� ��#���������#��������#�1����� ������� 01������2������ ���"��#����7���������!� 5������#�������!�� ��7���7�������&�� ���������!�� �����&���#� ���" 5��� �����J��1��""� �� �J!������ ������J�2���7��# �����7����+��"��7��������
4. �������� �������������������������������� �01������������&�������#��J��������� �� � �J!������ ��# ��#��+���������� ��+�� �� 5����7�+�"�+# ������#!���!����1��"" 5��J!������ ��� �������#�������7# �*���J!������ ������2����#���_�"������ �&�� �J!��2#7������#�"���!�7�� ��+# ��#��+���������J����� �������#������7��� ������� ����!��������������������������������!�J!#7 ��������#��#��U�������� �� ��+��#�1�� �2����"�K��#��U� �2�J����+5���MJ��������\[!�"���1��"" ��+J��J������������M���%���+2����&�� �J!������ ��J!���#��J���+���J��� ��� �
5. ������0���+�#��0� ��+��"���� ��������� �����" �U�# ��+���� ��""WX�!�� �*���J!�01�������"�����7���+���"�*�7���������� �� ��+���������"�����+��M����� ���1� ;&���+� �J!������ ���������� ������2���7��# ��#!#����+# ��+���$�,�*
49
����������������+����2�1. ���������������� ���������+����%&�'���������$ �������������������7��
������ ��+����# �������0����� ������������������ ������������!���+��$ �������+����������������+���� ��&�U&���#�!#�+�#������� ��#�����������J����������� ���������7�� a ��J!�01��� ��2��*�`����� a ���� ��������7����� ���#�M ���# ��+����\[[� ��+� �� ��[��������� ������������# ���'�+�����1�$��#��+ ������#��J����01��� ������
2. ������������#����� �������������J!�# !���!����1��"" �*���J!�01��� ��������#��J� 2#7�"���!�7��;&���7�0�J!����������� �� �7��������%����M����
3. �������� ����������# ������"������17��#� �*���J!����������"��#��� ������� ���� ��+�,�*������#� ���� ���2� ��+�#��������\[!��&�J������� 01��������"���&�2�� �*���� �#����"�������2�J!��������� ��������# ��+���$�,�*�����&�
4. J�������5��J���������� �������� �101�����+������� �#���J!�*���# 5��%&�'�����+�� ���� �����"���J���������� ��������J!�����J���7�������� ��+������"��������� ���������7�� a 2��J!�*���#�7��� ��+� ����������������� �*���J!�����_�"���������#�������� ������2���#� ���"������ ��+"���������+��M��#� �� �!��2���
5. �7��� ��+J!������ ��� �������#������ �1�+�����$�"��!���� �����$ ����_�"������7�������� �*���J!������ ������J���$ ����� ��J!������� ��+����J!������ ���_�"�����#������� �� �!��2����7����7���� ������������#�&��+"�������#�7�!#��� ����2���
���������+�*������������7�2�1. ��� ��������� �������������������������������� �01������������&�2����"����
���2���+� �2��������"���7#�����7������ a J��+��"#�$�#%&�'��(� � 22. ��%&�'���� �"�� �"��%������01��� ��� �# �7������ ��������5��J���������� ��
�������������������������������"����� �������������������������������$ ���������� a3. ��# ���%&�'���M��+��"���� a ������J���������� ���������������������
���������� ����!������������0���#N�$�O�������� �� ��7� ��#���J������ ���1��������
����������
���� ����. ���� ������������������������������������������� �!�����"���#�$������. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2540.
��!���������%2���%����,�����. %2���%����,����� 3����,������&(,4���. ���'�(�) : ���� ���5'(,4 5�����'���!���������#�$6�7'����, 2543.
9��'��� ���+� ����� . ����:��6�!��;���:4������. ���'�(�) : ��!�#�$���� ���+�(������$������ �, 2528.
9+,�+��� ��+���� �. ���7���!����,������������� �7+'��5�(,4 3 (�.1 ? 3). ���'�(�) :%�!������. 2545.
9+,�+��� ����'� (�'. �����'6�!�%�!��("�A���'��������B7�������+���������� ���:4�'(����� ��5�%�!C��#�$%D(,4 5. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2541.
����'� ����+'� �. E���������!���%�!C��#�$.F ;� �����%�!�����������+���:4�������!���%�!C��#�$ ��7+�(,4 8-15 ��� 453 ? 500. ���'�(�) : ��+�(��������(��"���"���, 2531.
�+��� �'$ �+����H. ���%�,���(,��3����I("�H���������6�!�+��'(���'������;�����,��+���������� ��'�����,����5���"���#�$%D(,4 1 (,4������������������������+���7��������������7�:������' ��+(. %��&&����" ��.�. ���'�(�) :��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2532.
�&��� ���(������( �. ���� ����,��6�!��������. ���'�(�) : A�+���(������,('���#�$ ��+�(������,�����(�+��� %�!������, �.%.%.
������ �����H��,�. ���#�$3����I("�H;�����,��+�����������6%�'�A���'�����,����5�%�!C��#�$���%��. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,������(�+��� %�!������, 2516.
����� ��:�'��+���. �(������,('���#�$ : ������6�!6�+%2������. ���'�(�) : �(�+� �����, 2522.
51
���(�� K��A���� �. ���#�$%�!��("�A���'�������,�������(,4;�������:4�'�����;��!�����5���"���#�$������. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,������(�+��� %�!������, 2532.
���K' 6��++���$���. ���� �6�!%�!�����������,�������B7�������(��$!������������5�%�!C��#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2533.
��&�� ��,�!��. ���� ������. ���� ���5'(,4 3 ���'�(�) : ������L�, 2543.%�(�' ����C�����. E�+����:4����+M��,4�+��� NCTM : Principles and Standards for
School Mathematics ;�%D �.�. 2000.F ��+(. 28(108) : ����� ? �,��� 2543.�+ �'$ ���" �. ���� ��������,�������%�!���A��� ���+���������� �!�����5�
��"���#�$%D(,4 2 ��:4�' ��$�7+�. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2544.
����� 6%�'%�!�����. ���� �������������$('�����������������������,���!�����"���#�$������(,4�,�+����C����$('�������� �. %��&&����" ��.�.���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2540.
������" ���!��%� �. ����,�������(,4����3����,���%c�����& : 6�+��� +�",6�!�(��������� 1.���'�(�) : ���$�( ���!������ ���d% 6���K����( K����, 2544.
����� ����"���. ����,��������������� �. ���'�(�) : A�+����"���#�$. K�e�'��� ��+�(����, 2530.
����� ����"��� 6�! ������ ������K'. �:4�����,��������������� �. ���'�(�) :��!������� K�e�'��� ��+�(����, 2531.
��+��� ��+���. ���� ��������,����+�����'��:4�fg�(��$!('�������� ;��!�����5�%�!C��#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2537.
���, ������. �7+�%2���%����,��������������6�� : ��K����!�+�����,�����(,4����3����,���%c�����& �����6�� E3����,���%c����� ��'F. ���'�(�) : �����'���!���������#�$6�7'����, 2544.
��+� ����. E����������" ����&�9�F +�����#�$���� �. 1(2) : ����� - ��$�� 2543.
52
+(��, ",�!��!���. ���#�$�%�,���(,��3����I("�H('����,��6�!�+��'(�;�����,������K(� %i&��������� ;���B7�������K������7�' ��:4�'�+���'�����,��%�!C��#�$%D(,4 3 ���;����������B7���������������B7���������%����. %��&&����" ���.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2534.
+���� +'$ ;�&7�. ���� ���������6�!���������;��7�. ���� ���5'(,4 3 ���'�(�) : ����,������ �,2525.
+�(� ��7'��������. ���#�$3����I("�H;�����,��+�����������6%�'�A�(transformation geometry) ��'�����,����5���"���#�$������. %��&&����" ���.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2517.
+����! �������( �. ���� �6�!��%�!����3��������,�������B7�������(��$!�������������5�%�!C��#�$%D(,4 2. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2532.
+� ��� �!'��(��� 63������(,4����3����,���%c����� ��'. ������������ , 2542.�#�$"���, ��!(�+'. ��!6�!���l�����,��������7���!����,������������� ;�
�����������#�$��5��:5�l�, 2544.���� �� �����,�������+���������� K�'�+����(��'. E��6%�'('�������F ;������
%�!�������������������� �7+'��5�(,4 3 ��'��,����"���#�$ K�'�+����(��'.4 ? 6 ���m�� 2545.
�C����7'����������+�(����� 6�!�(������,�. ��7�:���K������,����� ���7���!����,������������� �. ���'�(�) : �C����7'����������+�(����� 6�!�(������,�, 2544
��K��� ��,$!��$. ���� �����������:4�'��%������� �����������,����5�%�!C��#�$%D(,4 2.+�(�����" ��.�. �����, : ��+�(��������, 2542.
���� ������. E�+�����&��'+���������� �F ���n���#�$. 3(3) : ������ 2542.���(�� A������6�!���� ;K A������. ��;���:4������. ���'�(�) : �,���� �, 2525.�����( ��'� �7��. �:4������6�!�+������('���#�$. ���'�(�) : ����,������ �, 2526.���,� ���!%�!��("�H. ���� ��������,���������:4�6�����������7�';���6���K(� %i&� :
��7+��#�$����(�� �����'���%�!C��#�$K�'�+��������"�,�. %��&&����" ���.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2533.
������� ��7'��:�'"���. ��+�",���. ���'�(�) : ��7'��:�'"���, 2526.
53
��+�����, �����. ���� ��������,���������� ���;����%6������� GroupInvestigation ��:4�' +'��� ��5���"���#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) :��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2544.
��+�,� �������n��. �(������,('���#�$. ���'�(�) : �C����(������,��!K���������:�, 2528.
��K����� ����6��+. ���%�,���(,����������(��� �:5�l�('�������� ��+�����:4������6�!������� �����������,����5�%�!C��#�$%D(,4 2. +�(�����" �.�.���'�(�) : K�e�'��� ��+�(����, 2524.
��("���'$ ��������" �. �����'����������:4��� ��+����C;���6���K(� %i&��������� ��'�����,����5�%�!C��#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) :��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2538.
���� ���"�+'���( �. 3���'��;����������B7�������(,4�,�7�3����I("�H('����,���������� ��:4�'��$�7+� ��'�����,����5�%�!C��#�$%D(,4 5 (,4�,3�����,���������� �4�. +�(�����" �.�. ���'�(�) : K�e�'��� ��+�(����, 2534.
����� ��("����$ �. E��6%�'('�������F ;� �����%�!����������;���%�!������'%2���������K������,�������+���������� �!�����"���#�$. 2545.
. E�������������%���;����(��B������F ;� �����%�!����������'���%�� �+�(����� 6�7'����. �C�����A�2�����,"�����, 16 ��'��� 2544.
Brawley, Olelta Daniels. EA study of Evaluate the Effects of Using Multi-MediaInstructional Modules to Teacher Time-Telling to Retarded Learner,FDissertation Abstracts International. 35(7) : 4280-A; January 1975.
Dale M.E. EA Comparative Study of Achievement Between College Students BeingTaught in the Traditional Manner and Those Taught With Learning Modules,FDissertation Abstracts International. 34(10) : 6481-A; April 1975.
Frazier, Jenice Gregory. EEffect of Systematic Inservice Training Model on The TeacherPerformance and Skills of A Group of First Grade Teachers,F DissertationAbstracts International. 36(5) : 2589-A; January 1975.
Heddens, Jame W. & Speer, William R. Today�s Mathematics Part 1 : Concepts andClassroom Methods. 8th ed. New Jersey : Prentice ? Hall, 1995.
54
Hoban, Michael James. ETransformation Geometry in the Junior High School :An Evaluation of A Curricular Unit in the Seventh Grade,F DissertationAbstracts International. 9 : 5482-5483B; March 1970.
Kennedy, Leonard M. & Tipps, Steve. Guiding Children�s Learning of Mathematics.7th ed. California : Wadsworth, 1994.
Solheim, Jerome Harold. Ethe Effect of the Study of Transformations of the Plane on theAttitudes of Secondary School Geometry Students,F Dissertation AbstractsInternational. 32(6) : 3165 ? A; December 1971.
The National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standardsfor School Mathematics : Geometry from Multiple Perspectives. The NationalCouncil of Teachers of Mathematics, 1995.
. Principles and Standards for School Mathematics. United of America.The National Council of Teachers of Mathematics , 2000.
Williford, Harold Johnson. EA Study of Transformation Geometry Instruction in thePrimary Grades,F Dissertation Abstracts International. 31(12) : 6462?A; June 1970.
Wilson, Cynthia Louise. EAn Analysis of a Direct Instruction Produce in Teaching WordProblem Solving to Learning Disabled Student,F Dissertation AbstractsInternational. 50(2) : 416-A; August 1989.
�������
56
������� ��������� �������������������������
�������������� ��������������� � ���������������� ���!!�"#�!��"�#��$�%�&�����������������'����� ��(��
� ������������!!)*���" ���������� � ������������!!�"#�!��"�#��$�%�&�����������������'����� ��(��
����+���� �(�� ��� ������������!!)*���" �������������+���� �(�� ��� ������������!!�"#�!��"�#��$�%�&���������
��������'����� ��(��
57
��' �����!!�"#�!��"�#��$�%�&�����������������'����� ��(��,"��-.��������/����� �������������������������
������� ���� ������������������������������� �����!" ��#$%�����&��� ���%����&���"����'��'(�"��%� (���� ����+ '�����,� ����+. 2543 : 247 2 249) 567��������8�"�������������9
1. �8�'��;����'���� �����!" ��#$%�����< ������" �7�� �= 3 ;��� #���,�������'%���������%��%���� �����!" ��#$%�����;�7%��������>�<�� &���8������'���������"�?�����9
+1 �8����������;�7������������ �����!" ��#$%����� 0 �8����������;�7<��'������������������ �����!" ��#$%����� -1 �8����������;�7<�������������� �����!" ��#$%�����
2. �8���,��� IOC " F������� '�����"�>��������;�7����� IOC ���������>�";����0.5 ����������;�7%78����� 0.5 �%����8��� �� ���'��<������
��%�����8���,
NRIOC ∑=
∑R ';� ����������'���������"�?�������" �7�� �=N ';� 8�������" �7�� �=
IOC ';� � ������������������������������� �����!" ��#$%�����
58
��� ��"���'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%&�����" �7�� �=
������ ��'���������"�?�������" �7�� �= ��� ��� IOC ��� �� ���;�7 ��;�7 1 ��;�7 2 ��;�7 31 1 1 1 3 1 � �<���2 1 1 1 3 1 � �<���3 1 1 1 3 1 � �<���4 1 1 1 3 1 � �<���5 1 1 1 3 1 � �<���6 1 1 1 3 1 � �<���7 1 1 1 3 1 � �<���8 1 1 1 3 1 � �<���9 1 1 0 2 .67 � �<���10 1 1 0 2 .67 � �<���11 1 1 1 3 1 � �<���12 1 1 1 3 1 � �<���13 1 1 1 3 1 � �<���14 1 1 1 3 1 � �<���15 1 1 1 3 1 � �<���16 1 1 1 3 1 � �<���17 1 1 1 3 1 � �<���18 1 1 1 3 1 � �<���19 0 1 1 2 .67 � �<���20 0 1 1 2 .67 � �<���21 1 1 1 3 1 � �<���22 1 1 1 3 1 � �<���23 1 1 1 3 1 � �<���24 1 1 1 3 1 � �<���25 1 1 1 3 1 � �<���
59
������ ��'���������"�?�������" �7�� �= ��� ��� IOC ��� �� ���;�7 ��;�7 1 ��;�7 2 ��;�7 3 26 1 1 1 3 1 � �<���27 1 1 1 3 1 � �<���28 1 1 1 3 1 � �<���29 1 1 1 3 1 � �<���30 1 1 0 2 .67 � �<���
��� ��� ��"���'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%������'%������������ ������������������ �����!" ��#$%����������� ��� .67 2 1 567������L�8�< � �<���
60
�������������� (p) ����8���8�'�� (r) '���������" >7��7� ���'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%
��� �������������� (p) ����8���8�'�� (r)1234567891011121314151617181920212223
.73
.80
.57
.80
.43
.43
.50
.23
.30
.70
.67
.53
.27
.50
.37
.77
.27
.67
.4750.80.40.73
.33
.25
.33
.25
.50
.29
.21
.54
.21
.38
.21
.38
.50
.21
.38
.29
.29
.21
.25
.21
.25
.33
.33
61
��� �������������� (p) ����8���8�'�� (r)24252627282930
.50
.27
.67
.43
.27
.57
.47
.21
.50
.21
.29
.29
.33
.25
�������" >7��7����'��;����;9�O��";���� 0.64
62
��'��;�7<�������;8�'��PQ����������"���� '����'�������;8�'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%
��"������;�7
��'��'��PQ���(��'��"%?� 120 ��'��)
��'��'��;����(��'��"%?� 30 ��'��)
1234567891011121314151617181920
1051081131171181111099711698.5108.5115.5101116.5100.5105.5110109.5109.584.5
2120262727242017252024231922222027232217
63
��"������;�7
��'��'��PQ���(��'��"%?� 120 ��'��)
��'��'��;����(��'��"%?� 30 ��'��)
2122232425262728293031323334353637383940
106106.510211991.5109.599.5107.510511310299.590112.586.5105.5101110.5109102
2622202619222124272519231826171919272319
64
����8���,���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��PQ����������"����
��'�� (x) 8������ (f) fx84.586.59091.59798.599.5100.5101102105105.5106106.5107.5108.5109109.5110110.5111112.5113115.5
111111212312211123211121
84.599.59091.59798.5199100.5202306105211212106.5107.5108.5218328.5220110.5111112.5226115.5
65
��'�� (x) 8������ (f) fx116116.5117118119
11111
116116.5117118119
��� 40 4231.5
NfxX =
404231.5=
105.79=
���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��PQ����������"����"�>7�����' ��;��"����,�%�����"���� 9��J��+6�U� V;�7 2 8���� 40 �� ����'��"%?� 120 ��'��";���� 105.79
66
����8���,���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%
��'�� (x) 8������ (f) fx1718192021222324252627
31652543245
511811410042110927250104135
��� 40 888
NfxX =
40888=
22.20=
���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%�����"���� 9��J��+6�U� V;�7 2 8���� 40 �� ����'��"%?�30 ��'�� ";���� 22.20
������ �
���� ���������� ��������������� �������
���� ���������� ��������������� ����������������� ����� �!�"�!#$�%��&��� 2
68
69
�()!�����*+���� ���������� ��������������� ����������������� ����� �!�"�!#$�%��&��� 2
1. ���������. ��/��������� ������� ������������������������� �� ����!�� ������"�#�" ��$�
�%��! ���������&�'(��'�)������"���*"�#�"#%����������� �+�,&-���+.�$ $�/��&�'(��'�)��0�����������1��20�$�#������+����2� ������34�1���%��!#������$�#��(��'�) +-�#�5�5+�� ��2��&�'�������-��*"�#�" ��$� �%��!��$�/��&�'(��'�)���-�� ��6/.$�7���$� �� ��6������������� ��������'�8+ ��'.�� 9 '+0����� ��6�%�:��/���-5�/�):�����/�$�'��-�%�$� 5���;�-���-��� �+�#����2��&�'<*"� ��.$����"�$���/�$�'��-�%�$�'+0��$+� : .$.��-������3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�
�+��='����(*�,�24�34�1���#>(���/ 2544 :���������340����� �+�#����2��&�'�2��:$����+��='���$� 5�������:$���/.$�/4�#�" 3 ( .1 F .3) <*"� ���340�����"�$�� ����+3"0�2������� �� +-����-#�0� '.�������%��$���340��������������0���2��&�'���-����-6 (*�,� +- >� (*�,����+��='�20�:#� �$.���340��#�"���"�$����3"0���� �+�#����2��&�' �������3"0��=�� �'��#.��4� �*�#%������=8=��0��&�'(��'�)��/.$�/4�#�" 3 �.$���!.��: . ����-�����&)������0���3"0���� �+�#����2��&�' #4���������340�� $�>��0� '+0�������������� ������������0��3"0����0��+�0����-��/�!!'����(*�,� �.�/�'��#>(���/ 2542#�"�%���� �$��������(*�,�#�"����8=�����������%��! �*�0��#%������=8=��0������$� ��.����������0���3"0���� �+�#����2��&�' ��$���'���48=�$����*�����#�"�-�����/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'�%�����������/4� >� (*�,��H#�" 2 �3"0�-:��/��������������0�#�"�� �-� �������3"0� 30�%������=8=��0� �-�%�:��/���������������0���3"0���� �+�#����2��&�' �3"0������������������������=����+�'� $'6���-���)20��+��='����(*�,�24�34�1�� �#>(���/ 2544
2. ���0��.���1��3"0�/��������3"0� 30�%������=������0���3"0���� �+�#����2��&�'�%�����������
/4� >� (*�,��H#�" 2 '� �+��='����(*�,�24�34�1�� �#>(���/ 2544
70
3. �� ���������� ����������/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'#�"�����2*4� ��%��$� 1 /�� <*"���-�0�
��$���340�� 4 ��.$�����4��.$�#�" 1 ����+3"0�2�����.$�#�" 2 ���� ����.$�#�" 3 ����-#�0���.$�#�" 4 ����%�:��/��
4. ���������*+���� ����������/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�' ��-�0���$� �=. 30����/�/����������
����0� �0�����%���������340����3"0���� �+�#����2��&�' 8���������������=�#�"����8=�����������%��! �3"0������������0� +- ��#��0�$�8+� K#>�L��3"0���� �+�#����2��&�'������/�/��������������0�����M��'�'� �=. 30����/�/��������������0� ������ '.�� 9 �����M��'�'� 8���������������=� +-���#�,-��$� �����'� �����#�"�����2*4� +-#��0���$� ��#��0�$�8+� K#>�L�+������������N���4�+�
5. ���%�.�����5���!���*+*���� ����������+�,&-20������� ������������0�#�"�/���/��������������0���3"0���� �+�#��
��2��&�' �.$���!.���������� #�"����8=�����������%��! 5����=��������8=��'��� �3"00����&) ���������������8=�#%������� �0������+�. +-�.$ ��0������ ����$� �����N� <*"� �+�,&-���������� ����%��$� ������ �������� ������ ��������0��)�$� �=� '+0��������� ���������) �0������4 ������� ���������=��������+ <*"� �+�,&-���� �����#�,-�������+��+�,&-20������'.�� 9
6. �+� �����.*����*+���� ����������������/�/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'��4 ��=�$�(*�,�/����������
����0�#��24�'0��.0��%���������0� '�$��/N��$� ��0 20��3"0������������0��� '.+-��4� 5���;�-���3"0�;�� 8.��� (Overheard) <*"� ��.$��%��!������������� ������������0� ���-#%������������� ��6 0���N���#�"�����=�>�� #�"�����������+3"0�2��� ���� ����30����-#�0��=�:��0�.��/���� �0������4��2&-�%���������0� ��=�$���V�50��������������:���.$ ����$� �����N� +- �����'�8+'.�� 9 ��$�
71
���*+���� ���������� ��������������� �������
���� �5� 20���#.��#%��$� �2�������"�$��/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'��'.0:���41. �.$���-�0�20�/��������������0� ��-�0���$�
1.1 8���������������=�#�" 1 F 12 8�1.2 ����#*�8+��������1.3 �3"0������������0�1.4 �#�������3"0���� �+�#����2��&�'1.5 ��#��0�$�8+� K#>�L#������������3"0���� �+�#����2��&�'
2. $�>�����/�/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'2.1 (*�,� 8���������������=�0�.��+-�0��� +-�M��'�'� 8���������������=�
#��24�'0�2.2 �.0�����������#%� �����#�,-'.�� 9 '�0�/�4 ��$�>����#%������������2����
'����2.3 ��2&-#�"�������#%� �����#�,- ��=��������8=�����%���*�,�� 3"0������� ��
2�0�����#.��4�2.4 � 3"0�������#%� �����#�,-���N� �����='�$� +�$��#*�8++��� ����#*�8+
��������2.5 �+�����0��� 8���������������=�#�" 12 �����=#%������-� ����$� ��
#��0�$�8+� K#>�L#������������3"0���� �+�#����2��&�'
72
���.��� �����(+����&�//���� �����(+��������������&�/ ��� ���� ��������������� �������
���.��� �����(+����& /���� �����(+��������������& ���(���9!�)
1. ����+3"0�2��� 1. �2����=���2��&�'#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:�'� #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%�������:���
2. 0>����+�,&-����+3"0�2���20��=���2��&�':�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2�������
3. �0����20��=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �����-������;��:���
3
2. ���� �� 1. �2����=���2��&�'#�"����������� ���=�'�� ��:�'� ���� �� +- � 20����� ��#�"�%����:���
2. 0>����+�,&-���� ��20��=���2��&�':�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2�������
3. �0����20��=�#�"����������� ���=�'�� �����-������;��:���
3
3. ����-#�0� 1. �2����=���2��&�'#�"�����������-#�0��������-#�0�#�"�%�������:���
2. �������-#�0�:�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������-#�0�����
3. �0����20��=�#�"�����������-#�0��=�'�� �����-������;��:���
3
73
���.��� �����(+����&� /���� �����(+��������������&� ���
(���9!�)4. ����%�:��/�� 1. ��8+#�"���������� �+��0���4�:���
2. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/������ ����!��:���
3. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/���������������)��� (�+�-:���
3
74
9���������
�/����5����� �����(+��� 5�������� ����� ���(���9!�)
1 1 ����+3"0�2����=�'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%����
1
2 1 ����2����=�#�"�����������+3"0�2��� 13 1 ��������20��=�#�"�����������+3"0�2���
���-������;��1
4 1 ���� ���=�'�� ��'� ���� �� +- � 20����� ��#�"�%����
1
5 1 ����2����=�#�"����������� �� 16 1 ��������20��=�#�"����������� ����
�-������;��1
7 1 ����-#�0��=�'�� ���������-#�0�#�"�%����
1
8 1 ����2����=�#�"�����������-#�0� 19 1 ��������20��=�#�"�����������-#�0���
�-������;��1
10 1 �����8+#�"���������� �+��0���4� 111 1 ��� ����!��5���/���� �+�#����2��&�' 112 1 ������������)���(�+�-��$���� �+�#��
��2��&�'1
- 1 #��0��+������ 1
�� ����
���. ���������� �������
75
76
���.���������� �������
!���;����� �����(+ �'�1�� � 3.2 �/�����*��� (Visualization) �/���'�8+���"�$������= �� (Spatial
reasoning) +-�/� ���%�+0�#����2��&�' (Geometric model) ����� ����!��:���
/���� �����(+��������������&�1. $�����-�) +-0>�����$� � �>)�-�$.���=�'�� �� +-�=�#�":���������+3"0�
2��� ����-#�0� +-���� ��:���2. �%�� �'����"�$������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�:��/�:���3. �0����20��=���2��&�'#�"�����������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�
���-������;��:���
���.�����<���������� ������� (geometric transformation) ����������=. ����*"�'.0��*"� +-
#"$6*� (one-to-one and onto) �-�$.��������=�'�� ����������=�#�"���������� �+� ��� �+�#����2��&�' ��+��+�,&- #4���� �+�#�"#%�����=������� �+���+�,&- +-2����/.�����$���=�'�� �� +-��� �+���-��##�"#%�����=�#�":�������� �+� �+�,&-��302�����+�"�� �+�:�
��� ��������� (translation) ������� �+� ����*"�#�"���#�����20��=�'�� ����+3"0�:���#�(#������$�� +-�-�-#���#.���
����!� (rotation) ���������+3"0�#�"�0������#�"�����*"� '� 2���20� � #�"�%����5������������#�"�4�$.� ���� �� +-����� � #�"�%����$.� � 20����� ��
����.�+�� (reflection) ���������+3"0�#�"20��=�5��#�"2��� +-�=��.��: .��+�"�� �+� '.#�(#��20��=��-+���+��� 30������+���=�
������=�*+� �$� �=����"�$����� �+�#����2��&�'����3"0� ����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� �� ��6�%�:��/������ ����!��5�#�)��!�����"�$����2��&�':��5���.�� +-���%�:��/���������������)���(�+�-���������00� ��+$�+��:��0����$�
77
��)����� 1
��� ���������
78
��)����� 1 ��� ���������
!���;��)��� � ����������� ���������1. �2�������"�$����� �+�#����2��&�'����3"0�����+3"0�2��� +-�%�:��/�:���2. �0���#�"����2*4��������+3"0�2��� +-�� ��60>����$�>����#�"�-:����#�"
����M � 3"0�%�����=�'�� �� +-���4�����3. 0>����+�,&-20��=�#�"����2*4��������+3"0�2������-������;��:���
/���� �����(+��������������&�1. �2����=���2��&�'#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:�'� #�(#�� +-�-�-#��
20�����+3"0�#�"�%�������:���2. 0>����+�,&-����+3"0�2���20��=���2��&�':��� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"
�����������+3"0�2�������3. �0����20��=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �����-������;��:���
79
��� �+�#����2��&�'20��=����-�������������=. ����*"�'.0��*"� +-#"$6*�(one-to-one and onto) �-�$.��������=�'�� ����������=�#�"���������� �+� ��� �+�#����2��&�' ��+��+�,&- #4���� �+�#�"#%�����=������� �+���+�,&- +-2����/.�����$���=�'�� �� +-��� �+���-��##�"#%�����=�#�":�������� �+� �+�,&-��302�����+�"�� �+�:� ��#�"��4�-�����;�-�����+�"��'%� ��.�20��=���2��&�'#�"+�,&- +-2���20��=�������� <*"�����8+�������+3"0�2��� (translation) ����-#�0� (reflection) ��30���� �� (rotation)5��: .�+.�$6*�� �����30�='�#�" ����$� � �>)����� �+��4�
1. ��� ���������� 3"0#%�����=����������+3"0�#�" ��30��+�"��'%� ��.�<*"�: .#%����2��� +-�=��.����+�"��
�+�:� 5��#�"���#�����20��=���+3"0�:���#�(#������$�������-�-#���#.��� �����$.���� ���������
����+3"0�2����-'�0� ��=�'�� �� #�(#�� +-�-�-#��#�"'�0�����+3"0��=� 5���-�%�������=�20�+=�(� <*"��$+=�(��-����'$�%����#�(#�� �.$��$� ��$20�+=�(��-����'$�%�����-�-#��20�����+3"0��=�
����������$.��=� ∆ ABC � 3"0�+3"0�2���'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%������4�-:�0�=.#�"�� +-�-�����=�0-:�
� 3"0�+3"0�2����=� ∆ ABC '� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%�����-:���=�����+3"0�2�������4
A
C
B
A
C
B
A/
B/
C/
�=�'�� ��
#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�
�=�#�"�����������+3"0�2���
�=� 1.1
80
����=� 1.1 �=� ∆ A/B/C/ �����������+3"0�2����=� ∆ ABC :�'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%���� '� �=� 1.1 �-:��$.��=� ∆ ABC �#.���#����-������=� ∆ A/B/C/
��� A/ �������#�"� ������� A ��� B/ �������#�"� ������� B +-��� C/ �������#�"� ������� C �-�- AA/ �#.����-�- BB/ +-�#.����-�- CC/ +-�.$�20�����'��#�"� ���� '.+-�=.2����� <*"�:�� �. BA // AB // //CB // BC +- CA // AC //
���4�����:��$.� ����+3"0�2���������� �+�#�"���=.��� '.+-���20��=�'�� ������� '.+-���20��=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:���#�(#����#�(#����*"���$��-�-#��#�"�%���� 5��#�"
♦ �=�#�":���������+3"0�2����#.���#����-������=�'�� ��♦ ��� '.+-������=�#�"�����������+3"0�2����-�.��������#�"� �������=�'�� ��
�����-�-�#.���♦ �.$�20�����'��#�"� ����20��=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2����-
2�����
��������������'�=��� '.+-2�0'.0:���4 +�$����&�$.��=� B �����������+3"0�2����=� A ��30: .�(1) (2)
(3) (4)
(5)
A B
A
B
A
B
A B
A B
81
�������&�$.��=�#�"�%������������������+3"0�2����=�'�� ����30: . �� ��6����&�:��5���/���-��,+0�+��+0��=�'�� �� +�$�+3"0��=�'�� ������-��,+0�+��:�<�0��=�#�"�%������� 6���=�#4��0�<�0�#���:�����# ���$.��=�#�"�%��������4������������+3"0�2����=�'�� ��
���'$0�.������+3"0�2���2���'���$.� 2�0 (1) , (2) +- (3) � 3"0�+3"0��=� A :�<�0��=� B +�$ �=�#4��0�<�0�#���:�����# �.$���2�0 (4) +- (5) �$.�� 3"0�+3"0��=� A :�<�0��=� B +�$�=�#4��0�: .<�0�#���
(1) (2)
(3) (4)
(5)
A B
A
B
A
BA B
A B
82
1.1 ��� �����(���� ���5����� ����������(��+������!��#�����.�.�.��������� ��������������
������2����=�#�"�����������+3"0�2���20��=�'�� ��'� #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%���� #%�:������4
1.1.1 $�>�����+3"0��=�5���/���-��,+0�+��1) �%���-��,+0�+��#�����=�'�� �� +-$���=�����-��,+0�+��
2) �2����������-��,+0�+��'��������" '��20�+=�(� ���=�
••
3) �+3"0���-��,+0�+�����������" '��20�+=�(�����-��,+0�+�� �0�=.'���+��+=�(�
•
•
•
83
4) +0��=�#�"��-��,+0�+��+�����-��,
5) �-:���=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%����
2�����
•
#�(#�� +-�-�-#��
�=�'�� ��1.1.2 $�>�����+3"0�2����=�5������&�#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�����������$.��- �$�>������0������ #�"/.$��������� ��6�2����=�#�"�����������+3"0�
�:��5��: .'�0��/���-��,+0�+�� � 3"0�%�����=�'�� �� #�(#�� +-�-�-#��20��+3"0����=� 1.2
20�����+3"0�
�=�#�"�����������+3"0�2���
B
A
C
�=� 1.2
84
� 3"0����&�#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0��$.� ���������" '��:�������+��+=�(� ������+3"0�#�":�#��2$� 2 ��.$� +-2*4������� 1 ��.$� ���4��� ��6�2����=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:��5���2������ A/ #�"�����������+3"0���� A :�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 1 ��.$� �2������ B/ #�"�����������+3"0���� B :�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 1 ��.$� +-�2������ C/ #�"�����������+3"0���� C :�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 1 ��.$� +�$+�������/3"0 �-�$.�����#4��� �N�-:���=� A/B/C/ #�"�����������+3"0�2����=� ABC ���=� 1.3
���AB���� 1.1
1. ���2����=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��'.0:���45���/���-��,+0�+�� (1) (2)
(3) (4)
B
A
CC/
B/
A/
�=� 1.3
85
2. ���2����=�#�"�����������+3"0�2����=� ABCD '� #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0� #�"�%������ '.+-2�0'.0:���4
(1)
(2)
(3)
BA
D C
B
A
D
C
C D
BA
86
1.2 ���������%�.������ ���������6���%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2��� ������������� ��60>����
+�,&-20�����+3"0�2���:����30: .�� 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2��� ���� ����-�� ��60>����
+�,&-20�����+3"0�2���:�� 5�������#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�2��� <*"�#�(#��20�����+3"0�2����� ��6����&�:�����#�(#�������+3"0�#�"����=�'�� ��:����=�#�"�����������+3"0�2��� �� �$�0� (<���/2$�) +- �$�3� (��/+.��) �.$��-�-#��20�����+3"0�2�������&�����-�-#���-�$.������#�"� ���� ��30�-�-#���-�$.�����#�"� ����20��=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2��������)�� 1.21
0>����:��$.��=� ∆ P/Q/R/ �����������+3"0�2����=� ∆ PQR :�#��2$� 4 ��.$������)�� 1.22
0>����:��$.��=� D/E/F/G/ �����������+3"0�2����=� DEFG +�����+.�� 3 ��.$�
P
�=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��
QR
P/
Q/R/
�=�'�� ��
�=�#�"�����������+3"0�2���
D
E
F
G
D/E/
F/
G/
87
�����)�� 1.23
0>����:��$.��=� A/B/C/D �����������+3"0�2����=� ABCD :�#��2$� 3 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 2 ��.$�
���AB���� 1.2
��0>����+�,&-����+3"0�2���20��=�#�"�%�������'.0:���4
(1)
�=�#�"�����������+3"0�2���
�=�'�� ��
A/
A
BC
B/C/
�=�'�� ��
�=�#�"�����������+3"0�2���
B
AD
C
A/
D/
B/
C/
88
(2)
(3)
1.3 �����D��������(���� ���5����� ������������.���D����E����������20��=���2��&�'#�"�����������+3"0�2���'� #�(#�� +-�-�-#��20����
�+3"0����-������;�� �� ��6����&�:�����#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%����5������&��/.�����$��������=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �� ������'4�'�� +-����+��20��$+=�(�#�" #�#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0� ���������+�"�� �+��� �$�0� +- �$'4�0�.��:�
����������#%������� '.0:���4��5���! ����� ����+3"0�2������-������;�������1� ��-��,���s ��'�� ����0�� ���:��
�=�#�"�����������+3"0�2���
�=�'�� ��M N
OPM/ N/
O/ P/
Q�=�#�"�����������+3"0�2���
�=�'�� ��
R
ST
Q/ R/
S/T/
89
��"���� ������1. $���=� ∆ ABC ��� �����0� A (-2 , 4) , B (-5 , 2) +- C (1 , 0) ���-���
���;��
2. +0��=� ∆ ABC +�$'�00� �3. �%��=�#�"'�00� �#��:����=� ∆ ABC +�$�+3"0�2���:�#��2$� 4 ��.$�
+-�+3"0�2���+�2���+.�� 5 ��.$� $���=��� .��$�����0��#�"'.������=����
y
x0 1 2 3 4 5 6-1
2345
1
-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5
A
B
C
y
xA/
B
C/
0 1 2 3 4 5 6-1
2345
1
-2-3-4-5-6 -1
-2 -3 -4 -5
A
B
C
90
���0�!�+����5���!1. ���20�����0�#4��� ���20��=�#�"�����������+3"0�2��� �0-:�����2. �������#����.����20�����0�20��=�#�"�����������+3"0�2������.����20�����0�
20��=���� �����������'��N�0-:�����
6���*�6*������+3"0�#�"���=�20��.��$� +-�.�+� 5����+3"0�:�#��<�����30+�2���+.������+� +-��+3"0�:�#��2$���302*4������������$� 6���=8++>)��������� 2���'�� ����+3"0�2���0���2������� (4 , -5) 6���$� 4 ���.���� x +- -5 ���.���� y 20�����0� '.+-���20��=��� ��+�"� ��� 8++>)�30�.����20�����0�20��=��� ��+�"� #�"�+3"0�2��� +�$
�����)�� 1.3 ����0�20��=� ∆∆∆∆ PQR �30 P (-2 , 1) , Q (2 , 2) +- R (3 , -1) ��������=� ∆∆∆∆ PQR +�$$���=��� ��+�"� #�"�����������+3"0�2���:�#��2$� 2 ��.$� +-2*4��� 3 ��.$���"���� ���.��������0�20��=��� ��+�"� �� . ����4
��� P (-2 , 1) ��" ������� 2 ��.$� +-��" ����+� 3 ��.$��-:������0��� . P/ (0 , 4)��� Q (2 , 2) ��" ������� 2 ��.$� +-��" ����+� 3 ��.$��-:������0��� . Q/ (4 , 5)��� R (3 , -1) ��" ������� 2 ��.$� +-��" ����+� 3 ��.$��-:������0��� . R/ (5 , 2)
�.����20�����0��� . �30 P/ (0 , 4) , Q/ (4 , 5) , R/ (5 , 2) �2������s20���� P/ , Q/ +- R/
+�$$���=� ∆ P/Q/R/ ����4
x
y
0 1 2 3 4 5 6-1
-2-3-4-5
123456
-1
-2-3-4
P
Q
R
P/Q/
R/
91
���AB���� 1.3
1. ��������=� ABCD #�" �����0� A (1 , 3) , B (5 ,3) , C ( 4 , 1) +- D (2 , 1) +�$$���=� A/B/C/D/ #�"�����������+3"0�2��� ABCD :�#��<��� 6 ��.$� +-�+3"0�+�����+.��
2 ��.$�2. �=��� ��+�"� PQR �����0� P (2 , 1) , Q (4 , 3) +- R (2 , 5) �����.����20�����0�
P/Q/R/ �+�����+3"0�2���:�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 3 ��.$�
��)����� 2
����!�
92
93
��)����� 2 ����!�
!���;��)��� � ������������!�1. �2�������"�$����� �+�#����2��&�'����3"0����� �� +-�%�:��/�:���2. �0���#�"����2*4�������� ���=�'�� ��:�� +-�� ��60>����$�>����#�"�-:����
#�"����M � 3"0�%�����=�'�� �� +-���4�����3. 0>����+�,&-20��=�#�"����2*4�������� ���=�'�� �����-������;��:���
/���� �����(+��������������&1. �2����=���2��&�'#�"����������� ���=�'�� ��:�'� ���� �� +- � 20����� ��
#�"�%����:���2. 0>����+�,&-���� ��20��=���2��&�':��� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�������
����+3"0�2�������3. �0����20��=�#�"����������� ���=�'�� �����-������;��:���
94
2. ����!����� �� ���������+3"0�#�"�0������#�"�����*"� '� 2���20� � #�"�%���� 5����������
��#�"�4�$.� 5��!� +-����� � #�"�%����$.� !!�������!������� ���=��-'�0� ��=�'�� �� ���� �� +- � 20����� �� ���=� 2.1
����=� 2.1 � 3"0� ���=��� ��+�"� ABC #$��2N ��y��� 55 0�(� �0���� P �-:����� ��+�"� A/B/C/ �����=�#�":��������� �� ��� A � ������� A/ ��� B � ������� B/
��� C � ������� C/ ��� D � ������� D/
BPB/ = APA/ = CPC/ = DPD/ = 55 0�(�BP = B/P AP = A/P CP = C/P +- DP = D/P 6�����������'����� �.���*"� +-
'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 ��� D +-��� D/ �-�$.�����'�������4�8.������ �� P���� �� P : .��+�"��'%� ��.���3"0������������ ���0���� P ���4����� �� P ����
��� ��#�"
Λ Λ Λ Λ
55{
• P
A
B
C
A/
B/
C/
• • D/ D
55{ 55{
�=� 2.1
55{
95
<*"�������%�������� ���� ��6�%����:�� 2 +�,&- �30 �%�������� ��0�=.���=���300�=.�0��=��N:����'$0�.������%�������� ���=� 2.2 +-�=� 2.3
����=� 2.2 ��� P �������� ��#�"0�=.���=�
����:��$.� ���� �=�#�"����������� �� 5��#
♦ �=�#�"��������♦ ��� '.+-�����♦ ���#�"��������
�� '.+-�=.�-�� ��
♦ ����'��#�" �.�#�"� �� �-8
♦ � 3"0#%�����
•M
�=� 2.3
�=� 2.2
���"��
��-
�.����
•P
����=� 2.3 ��� M �������� ��#�"0�=.�0��=�
������� �+�#�"���=.��� '.+-���20��=�'�� ������� '.+-���20�
� ���#.���#����-������=�'�� ���=�'�� ����+3"0�#�"�0����� ����$�2���20� � #�"�%����� �����'�� ���������#�"� �������'�� ���4� �%�������� ��#��������'�� ��6*����� ���#.����-�-#��������� ��6*����
�*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 �-�$.�����'�� �� +-������� �� ���� ��: .��+�"��'%� ��.� ���� ���*����������#�"
96
��������������'�=��� '.+-2�0'.0:���4 +�$����&�$.� �=� B ����������� ���=� A��30: .�
(1) (2)
(3) (4)
(5)
�������&�$.��=�#�"�%������������������ ���=�'�� ����30: . �� ��6����&�:���5���/���-��,+0�+��+0��=�'�� �� +�$� ���=�'�� ������-��,+0�+��:�'� ���� ��6���=� #4��0�<�0�#���:�����# ���$.��=�#�"�%��������4������������ ���=�'�� ��
����=� (1) F (5) �$.� �=���2�0 (1) , (2) +- (4) �=� B ����������� ���=� A�.$��=���2�0 (3) +- (5) �=� B : .:������������� ���=� A
A B
A B
A
B
A
B
A
B
97
2.1 ����!!�������!��=�#�" ����� ��0�=.���=� <*"��+�������� ���0�����4����� � ��0��$.� 360{ +�$�=�
�� .#�"����������� �� �+�,&-�� 30��=�'�� �� �����$.��=����+.�$ � �!!�������!�����&�'$0�.��'.0:���4
�����)�� 2.11
�=��� ��+�"� �����#.� PQR �� �'� ��� �� ���- ���� O �������� ��#�"0�=.���=�<*"�� 3"0� ���=��� ��+�"� �����#.� PQR �0���� O ���� � 120{ �=��� .#�":��������� ���- ������0�0�=.��'%� ��.�#�"'.�����=�'�� �� '.���� �+�,&-�� 30��=�'�� ��
�����)�� 2.12
�=���"��+�"� �'��� ����� �'� ��� �� ���- ���� P �������� ��#�"0�=.���=� <*"�� 3"0� ���=���"��+�"� �'����0���� P ���� � 90{ +�$�=��� .#�"����������� �� �+�,&-�� 30��=�'�� ��
•
�!���� �H!��I��� 90{�!���! �H!��I��� 90{
P•P
�=�'�� �� � ��'� �2N ��y��� 120{
•O •O
� ��#$��2N ��y��� 120{
P Q
R
P
Q
R
P
Q R
98
���AB���� 2.1
������&�$.��=���'.0:���4 ����� �'� ��� ��
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
99
2.2 ��� �����(���� ���5������!��(��+������!5��!���.!!�������!����������
����2����=�#�"����������� ���=�'�� ��'� ���� �� +- � 20����� ��#�"�%����#%�:������4
2.2.1 $�>����� ���=�5���/���-��,+0�+��1) �%���-��,+0�+��#�����=�'�� �� +-+0��=�'�� �� +-���� ����
��-��, +0�+��
2) �/��+������0���+�#�"��� P ��0� 9 ������:��2��� � �#.�#�"'�0����
3) +0��=�#�"��-��,+0�+��+��
•P
�+�8.����-��,+0�+�� � ����-��,+0�+��
���-��,
•P
•P
100
4) �-:���=�#�"����������� ���=�'�� ��'� ���� ��#�"�%����
2.2.2 $�>�� ���=�5����������� ��6��: .�/���-��,+0�+������� ��6�
����������� �� 5��#�"���� ���4��-0�=.�.���� �� +-
�=�'�� �� ���
�=�#�"����������� ���=�'�� ��
F D
�=� 2.4
E
P•
P
2����=�#�"����������� ��:�� 5����������� ��#�"������ ���#.����-�-#�"���'�� ���.����� ���
� ��
•
E
D F
E/
D/
�=� 2.5
•P
50{
F/
101
���� ��#%� � �����'�� ��� 3"0�#��������� ���#.���2���20� � #�"� �� � 3"0:������ �� +�$�� ��6������=�#�"���������� ��������+�������/3"0 ���#�"� ���4�
����=� 2.4 �%�����=�'�� �� DEF +-���� �� P '�0�����2����=�#�"����������� ���=� DEF �0���� P #$��2N ��y�����$� � 2��� 50 0�(� �*��2������� ������� D<*"�:�� �.��� D/ #�"�.�������� P �����-�-�#.��� DP +-$�2���20� � DPD/ :���#.��� 500�(�#$��2N ��y�������.$�20�����'��#�"�/3"0 ��� D +-��� P ��#%��0�����$���2������#�"� ������� E +-��� F :����� E/ +- F/ '� +%��� +���.$�20�����'���/3"0 ��� D/ , E/ +- F/
�-:���=� D/E/F/�����=�#�"����������� ���=� DEF �0���� P ��$� � 2��� 50 0�(�#$��2N ��y���
���0>����+�,&-20����� ��� 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"����������� �������� ��6#%�:��5����������� �� +-2���20� � #�"� �� <*"��� ��6������ ��20��=�#4��0�:������#�"#���$.�����'��#�" �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 ���#�"� ����20��=�'�� �� +-�=�#�"����������� ���-8.������ �� �*��/�� �'����+.�$ ������� ��20��=��=.#�"�%�������:�� 5��+�������/3"0 ���#�"� ����0�.����0��0��=. +�$���������'��#�" �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'���0������4� ���#�"����'��#4��0�'����30���� ��#�"'�0���� �%����2���20� � #�"�/������� ���� ��6��:��������$� � �-�$.���.$�20�����'���0�����#�"�/3"0 �-�$.������ �� +-���#�" � ����
�=� 2.6
L
N M L/
N/
M/
102
����=� 2.6 � 3"0�%�����=��� ��+�"� LMN �����=�'�� �� +-�=��� ��+�"� L/M/N/ �����=�#�"����������� ���=� LMN �� ��6������ ��:��5�����������'�� �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'�� MM/ +- NN/ ��� O �������� �� �� ������=� 2.7 +-� 3"0$� � MOM/ �-:��2���20� � #�"�/�� ���#.��� 80 0�(�'� �2N ��y���
2.3 �����D��������(���� ���5������!����.���D����E����������20��=���2��&�'#�"����������� �����-������;�� #�"�/�����%�������30
��� (0 , 0) �������� �� ����������#%������� '.0:���4
��5���! ����� ���� ���=����-������;���0�����%����������1� : �5�� #���'0�) ������ ���s�%�+0���������"���� ������
1) ��������������&����������=� 2.8 +-���s�%�+0��������=� 2.9
L
N M L/
N/
M/
O
�=� 2.7
80{
103
2) ���������#*��.����20� '.+3) $� � COG , � GOK , � KO4) 2&-#�"����+ � �� '.+-���
�� ������0��0���*"� ��������2���'������0�!�+����5���!
1) ��� '.+-0�20�����+ ��
�=� 2.8
�=� 2.9
-���20��=����s�%�+0�������+ P +- POC ��#*�8+#�":����������-#�'%� ��.��.0�������420����#�"� ��� �������0�#�"� ����������#4� 4 0�
���=�0-:�
104
2) ����+ ��4� ��:���#�(#����3) �.����20���� ABCD � 3"0�������#������.����20� EFGH ����0�.��:�4) ����� �������� C :������ G ��"0�(�5) �������#����.����20�����0�20���� ABCD ������0�20���� IJKL6) ����� �������� C :������ K ��"0�(�
��������� 2���'�� �$.�� 3"0��� ABCD � ��#$��2N ��y��� 90{ �0���� O <*"���������%����� ��� ABCD �-:�0�=.'��'%� ��.�20���� EFGH 5�� ����� ��������4 ���A � ������� E , ��� B � ������� F , ��� C � ������� G +-��� D � ������� H<*"��� ��6�������#����.����20����#�"� ����20����#4��0�:������4
��� A (2 , 2) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� E (-2 , 2)��� B (5 , 4) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� F (-4 , 5)��� C (6 , 2) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� G (-2 , 6)��� D (3 , 0) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� H (0 , 3)�-:��$.���� '.+-���20���� EFGH �����������+��-�$.���.�������� +-���
�+� '.+-���20���� ABCD +�$�=&���������$� -1���4�����:��$.���������20��=�#�"����������� ��#$��2N ��y��� 90{ �0����
�%����� �� ��6��:��5������+��.��-�$.��������� +-����+�20����'�� �� +�$�=&���������$� -1 �"��30 ��� A (x , y) � ��#$��2N ��y��� 90{ �0�����%������-:�� A/(-y , x)
�����)�� 2.31 �=��� ��+�"� PQR �����0� P(2, 2) , Q(5 , 7) +- R(9 , 4) ���2����=� ∆ PQR +�$� ��#$��2N ��y��� 90{ �0�����%����� +�$�2����=�∆ P/Q/R/ #�"����������� ���=� ∆ PQR��"���� ������=� ∆ PQR ���-��� � ;��'� �.����#�"�%���� � ���=� ∆ PQR #$��2N ��y��� 90{ �-:������0�20��=� ∆ P/Q/R/ ����4
������ P (2 , 2) �+��.�������� +-�+� +�$�=&���������$� -1 �-:����� P/ (-2 , 2)������ Q (5 , 7) �+��.�������� +-�+� +�$�=&���������$� -1 �-:����� Q/ (-7 , 5)������ R (9 , 4) �+��.�������� +-�+� +�$�=&���������$� -1 �-:����� R/ (-4 , 9)����� P/ , Q/ +- R/ #�" #���$��=.0��� (-2 , 2) , (-7 , 5) +- (-4 , 9) '� +%���
+�$�2����=� ∆ P/Q/R/ :�����=� 2.10
105
�0������4��������� 2���'�� ������$.� � 3"0��� ABCD � ��#$��2N ��y���180{ �0���� O <*"���������%����� ��� ABCD �-:�0�=.'��'%� ��.�20���� IJKL 5�� ������ ��������4 ��� A � ������� I , ��� B � ������� J , ��� C � ������� K +-���D � ������� L <*"��� ��6�������#����.����20����#�"� ����20����#4��0�:������4
��� A (2 , 2) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� I (-2 , -2)��� B (5 , 4) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� J (-5 , -4)��� C (6 , 2) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� K(-6 , -2)��� D (3 , 0) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� L (0 , -3)�-:��$.���� '.+-���20���� IJKL �����������%��.�������� +-�+�20� '.+-���
20���� ABCD �=&��$� -1���4�����:��$.���������20��=�#�"����������� ��#$��2N ��y��� 180{ �0����
�%����� �� ��6��:�� 5������%�������� +-�+�20����'�� �� ��=&��$� -1�"��30 ��� A (x , y) � ��#$��2N ��y��� 180{ �0�����%������-:�� A/(-x , -y)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4
21
34567
P
Q
R
P/
Q/
R/
8 9 10
�=� 2.10
106
�����)�� 2.32 ���'$0�.�� 2.31 ��� ���=� ∆ PQR #$��2N ��y��� 180{ �0�����%����� +�$�2����=� ∆ P//Q//R// #�"����������� ���=� ∆ PQR��"���� ������=� ∆ PQR ���-��� � ;��'� �.����#�"�%���� � ���=� ∆ PQR #$��2N ��y��� 180{ �-:������0�20��=� ∆ P//Q//R// ����4
������ P (2 , 2) �=&�.�������� +-�+���$� -1 �-:����� P// (-2 , -2)������ Q (5 , 7) �=&�.�������� +-�+���$� -1 �-:����� Q// (-5 , -7)������ R (9 , 4) �=&�.�������� +-�+���$� -1 �-:����� R// (-9 ,- 4)����� P// , Q// +- R// #�" #���$��=.0��� (-2 , -2) , (-5 , -7) +- (-9 , -4) '�
+%����2����=� ∆ P//Q//R// :�����=� 2.11
����������$.������� ���=� 270{ #$��2N ��y��� �� ��6�����20��=�#�"����������� ��:��0�.��:�
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7
21
34567
P
Q
R
P//
Q//
R//
�=� 2.11
107
���AB���� 2.3
1. ���2����=���"��+�"� QRST <*"� �����0� Q (2 , 6) , R (5 , 6) , S (5 , 4) +- T (2 , 4) +�$1.1 � ���=���"��+�"� QRST #$��2N ��y��� 90{ �0�����%����� +-�2����=���"��+�"�
Q/R/S/T/
1.2 � ���=���"��+�"� QRST #$��2N ��y��� 180{ �0�����%����� +-�2����=� ��"��+�"� Q//R//S//T//
2. �=��� ��+�"� A/B/C/ �����0� A/(4 ,-3), B/(8 , -1) +- C/(8 , -5) ����������� ��20��=� �� ��+�"� ABC <*"� �����0� A(-4 ,3), B(-8 , 1) +- C(-8 , 5) ��0>����+�,&-���� �� 20��=��� ��+�"� ABC3. �=��� ��+�"� P/Q/R/ �����0� P/(-5 ,0), Q/(-2 , 4) +- R/(-1 , 2) ����������� ��20��=� �� ��+�"� PQR <*"� �����0� P(0 ,5), Q(4 , 2) +- R(2 , 1) ��0>����+�,&-���� ��20� �=��� ��+�"� PQR
��)����� 3
����.�+��
108
109
��)����� 3 ����.�+��
!���;��)��� � ������������.�+��1. �2�������"�$����� �+�#����2��&�'����3"0�����-#�0� +-�%�:��/�:���2. �0���#�"����2*4��������-#�0� +-�� ��60>����$�>����#�"�-:����#�"����M
� 3"0�%�����=�'�� �� +-���4�����3. 0>����+�,&-20��=�#�"����2*4��������-#�0����-������;��:���
/���� �����(+��������������&1. �2����=���2��&�'#�"�����������-#�0��������-#�0�#�"�%�������:���2. �������-#�0�:�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������-#�0�����3. �0����20��=�#�"�����������-#�0��=�'�� �����-������;��:���
110
3. ����.�+��� 3"0�=����������+�"��'%� ��.�5��2��� +-�=��.��: .��+�"�� �+� '.#�(#��20��=�
�-+���+����=���� �����+3"0�#�"��4�����$.� ����.�+������-#�0�'�0� ��=�'�� �� +-�����-#�0� (reflection line ��30 mirror line)
���=� 3.1
����=� 3.1 �=��� ��+�"� A/B/C/ �����=��-#�0�20��=��� ��+�"� ABC 2�� �����-#�0� m �=��� ��+�"� A �#.�� ��-������=� ��+�"� / / / �+.�$�30 AB =A/B/ AC = A/C/ BC = B/ / / / / / / / / /
��� A/ ��������-�-#�0� m �.���*"� +-'4�;�#.����-�-��������-#�0�
��� D +-��� D/
����'��#�"�/3"0 ��� D +-����-#�0� m6*���� D/
��� E 0�=.�������
∧ ∧
A
B
C
A/
B/
C/
D
m
•
• E• D/
�=� 3.1
BC /∧
C ABC#�0�20�������.$� m 6*���� �������#�"� D/ +-�
-#�0� m
�#��∧
= ABC ACB��'�� �� A ���20�����'�� AA/A/
���� �����-#-�-������ D 6*�
����-#�0�20����
�� ∧
= ACBA/ +-��� A +-�-�-���
�0� m �.�������-#�0� m
E �30��� E
ABC∧
+- BAC = BAC �������#�"� ���� ������� A 6*������-#�0� m�*"� +-'4�;�����.$�20� �#.����-�-�������
��� E �*����������#�"
111
����:��$.� ����-#�0��=�'�� ��2�� �����-#�0��� 30������+���=�2�� �����-#�0���30����=����-#�0�����-�����#�"$���������-#�0� ����-#�0�������� �+�#�" �������=.���-�$.����� '.+-���20��=�'�� ������� '.+-������=��-#�0� 5��#�"
♦ �=�#�"�����������-#�0� �2��� +-�=��.���/.���� ��30�+.�$$.��=�#�"�����������-#�0��#.���#����-������=�'�� ��
♦ �����-#�0� �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 �-�$.����� '.+-������=�'�� ������� '.+-������=��-#�0�#�"� ���� �"��30�-�-�-�$.�����'�� �� +-�����-#�0��#.����-�-�-�$.������-#�0� +-�����-#�0�
♦ � 3"0#%�����-#�0� ����������-#�0�: .��+�"��'%� ��.� �����+.��4��*����������#�"
��������������&��=��� '.+-2�0'.0:���4$.��=� B �����������-#�0��=� A ��30: .�(1) (2)
(3) (4)
(5)
112
�������&�$.��=�#�"�%���������������-#�0��=�'�� ����30: . �� ��6����&�:����������� �$�����-#�0� 5�����*"��-�$.���=�#4��0� 6���=�#4��0�<�0�#���:�����# ���$.� �=�#�"�%������������������-#�0��=�'�� ��
3.1 �!!�������.�+�� (reflection symmetry)�=��=���*"� �� �'�����-#�0� � 3"0 ������-#�0����=��4�#�"�-#�0���*"���*"�20��=�
��0����*"���*"�20��=��4� �����-#�0������4������$.� �+��!!���
����=� 3.2 �=� MNOPQR �� �'�����-#�0� 5��#�"�����-#�0� k ��������� �'�#�"�-#�0���*"��=�20��=� MNOPQR ��0����*"���*"�
���AB���� 3.1
�=�������'.0:���4 �� �'�����-#�0�
(1) (2)
MN
OP
R
Q
k
�=� 3.2
113
(3) (4)
(5)
3.2 ��� �����(���� ���5������.�+���� �+��.�+���������������2����=�#�"�����������-#�0��=�'�� ���������-#�0�#�"�%���� #%�:������4
3.2.1 $�>�����-#�0��=�5���/���-��,+0�+��1) �%���-��,+0�+��#�����=�'�� �� +�$+0��=�'�� �� +-�����-#�0�+�
����-��,+0�+��
m
114
2) +����-��,+0�+��'� �$�����-#�0� 5����������-#�0�����-��,+0�+��<�0�#��������-#�0�'�� ��
3) +0��=�#�"��-��,+0�+��+�����-��,
4) �-:���=�#�"�����������-#�0��=�'�� ���������-#�0�#�"�%����
m
m
�=�#�"�����������-#�0��=�'�� ��
�����-#�0�
m
�=�'�� ��
115
3.2.2 $�>�����-#�0��=�5��������-#�0�#�"� �������20��=�'�� ���0������4����2����=�#�"�����������-#�0�� 3"0�%�����=�'�� �� +-�����-#�0� �
��� 0��#%�:��5��������-#�0�#�"� �������'�� �� '.+-��� ����-#�0�20����'�� �� '.+-����-0�=.������'��#�"8.�����'�� �� +-'4�;���������-#�0� +-����-#�0��-0�=.�.����������-#�0������-�-�#.����-�-�.���-�$.�����'�� ��#�"� ����6*������-#�0� �/.�
����=� 3.3 �.$�20�����'�� GH �����=�'�� �� ����'�� b ���������-#�0� � 3"0'�0�������=��-#�0�20��.$�20�����'�� GH �-'�0�������-#�0�20���� G +-����-#�0�20���� H 2�� �����-#�0� b 6����� G 0�=.�.����������-#�0� 4 ��.$� ����-#�0�20���� G��#�"��4�-�����$.���� G/ �-'�0�0�=.�� �$����'��#�"'4�;���������-#�0� b +-0�=.�.����������-#�0������-�- 4 ��.$� ����� ��6������-#�0�20���� H <*"������$.���� H/ :���/.��� +���.$�20�����'���/3"0 ��� G/ +- H/ �N�-:���.$�20�����'�� G/H/ �����=��-#�0�20��.$�20�����'�� GH 2�� �����-#�0� b ���=� 3.4
b G
H
�=� 3.3
b G
H
b G
H
G/
H/
�=� 3.4
116
���AB���� 3.2
���2����=�#�"�����������-#�0�20��=�'�� �� �������-#�0�#�"�%����'.0:���4
(1)
(2)
(3)
P
QR
m
k A
B
C
D
E
F
r
G H
I J
117
3.3 ����� �+��.�+��� 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������-#�0� ���� �-�� ��6�������-#�0�20�
�=��=.�4�:��5�����+���.$�20�����'���/3"0 ���#�"� ���� +�$���������#�" �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'���4��N�-:�������-#�0�
����=� 3.5 6�� ∆A/B/C/ �����=��-#�0�20� ∆ ABC ��� A/ � ������� A ��� B/
� ������� B +-��� C/ � ������� C � 3"0���������'�� m �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'�� AA/ �-:��$.�����'�� m ���������-#�0�20��=��� ��+�"� #4��0����=� 3.6 #4���4� 3"0��������� �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 �-�$.�����#�"� �����=.03"� 9 �N�-:�������-#�0�����$�������� m
���AB���� 3.3
������������-#�0�20��=�#�"�%�������'.0:���4(1)
A
B
C
A/ B/
C/
�=� 3.5
B
A C
A/ B/
C/
m
�=� 3.6
118
(2)
(3)
3.4 �����D��������(���� ���5������.�+�����.���D����E��
����������#%������� '.0:���4��5���! ����� ����-#�0��=�2�� �� x�����1� ��-��,���s ��'�� ���:����"���� ������
1. ������=� ∆ ABC ��� �����0� A (3 , 2) , B (5 , 8) +- C (9 , 4)2. ���%��$���.$�#�"��� A �.����� �� x +�$���%��$���.$��4�:�0��������*"�
20� �� x �%�������������� A/
3. ���%��$���.$�#�"��� B +-��� C �.����� �� x �/�$�>��������$��2�0 2 ����� B/
+- C/
119
4. $���=� ∆ A/B/C/ '��-��� �����;��00� � +�$�'� �� x
���0�!�+����5���!1. � 3"0���-��, �����������'��N�0-:��������"�$���=��� ��+�"� �0��=�2. �������#����.����20� A �� A/ , B �� B/ +- C �� C/ �����������'��N�
0-:�������������� 2���'���$.� ����-#�0��=�'�� ��2�� �� x �-���.����20�����0�
20��=�#�"�����������-#�0�:��5���.���� x �����.�����$�����20����'�� �� �.$��.���� y����=&��$� -1
����&�����-#�0��=���"��+�"� ���� = PQRS 2�� �� y � 3"0����0��30 P (5 , 6) ,Q (9 , 6) , R (9 , -2) +- S (3 , -2) ��0 #4����%��$���.$��������0� '.+-��� ��� �� y +�$�2������#�"� ����������'��2�� 20� ��
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7
21
34567
A
B
C
89
2 ��.$� 4 ��.$�
? ��.$�
x
y
120
����&��.������� ���.����20����#�"�����������-#�0� �����������'��N�0-:���������-#�0����2�� �� y �-���.����20����#�"�����������-#�0�:��5���=&�.���� x
��$� -1 �.$��.���� y �����.�����$�����20����'�� ��
�����)�� 3.41 ���2����=��� ��+�"� S/T/U/ #�"�����������-#�0��=��� ��+�"� STU 2�� ��x +- �2����=� S//T//U// #�"�����������-#�0��=��� ��+�"� STU 2�� �� y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4
21
34567
P Q
R
P/Q/
-10
8
SR/ S/
9 ��.$�5 ��.$�
9 ��.$�3 ��.$�
x
y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7
21
34567
S
T
U
S/
U/
T/
S//
U//
T//x
y
121
���AB���� 3.4
1. ���2����=� ∆ ABC #�" �����0� A (-7 , 5) , B (-4 , 8) +- C (-2 , 3) +�$1.1 �����20�����0�����+�����-#�0�2�� �� y1.2 �2����=� ∆ A/B/C/
2. ���2����=���"��+�"� ����2��� MNOP #�" �����0� M (-4 , 2) , N (1 , 2) , O (0 , 0) +-P (-5 , 0) +�$
2.1 �����20�����0�����+�����-#�0�2�� �� x2.2 �2����=���"��+�"� ����2��� M/N/O/P/
��)����� 4
������=�*+
122
123
��)����� 4 ������=�*+�
!���;��)��� � ��������������=�*+��%�� �'����"�$������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�:��/�:���
/���� �����(+��������������&�1. ��8+#�"���������� �+��0���4�:���2. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/������ ����!��:���3. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/���������������)
���(�+�-:���
124
4. ������=�*+�
4.1 �����/���� ���5��������������� �����-#�0�2�� �����-#�0� 2 ����#�"2������%���������-#�0� 2 ����#�"2����� � 3"0�-#�0��=�'�� ��2�� �����-#�0����� ��
+�$�-#�0��=�#�":��2�� �����-#�0�����#�"�0� �-�$.��=�#�"�����������-#�0���4�#�"�0��� 30����=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��
����=� 4.1 � 3"0 k +- m ���������-#�0�#�"2����� �=� ∆ ABC �����=�'�� ���=� ∆ A/B/C/ �����=�#�"�����������-#�0��=� ∆ ABC 2�� �����-#�0� k �=� ∆ A//B//C//
�����=�#�"�����������-#�0��=� ∆ A/B/C/ 2�� �����-#�0� k �-�$.��0�����=� ∆ A//B//C//
�-�����=�#�"�����������-#�0��=�'�� �� ∆ ABC 2�� �����-#�0�#�"2������0����� +�$�=� ∆ A//B//C// �������=�#�"�����������+3"0�2����=� ∆ ABC :�#��2$�'� �$����#�"'4�;���������-#�0�#4��0� +-�+3"0�2�����$��-�-#�������0��#.�20��-�-�.���-�$.�������-#�0�#�"2������4�
mk A A/
C//
�=� 4.1
B C C/ B/
A//
B//
125
����=� 4.2 �����-#�0� k +-�����-#�0� m ���������-#�0�#�"2����� �=� DEFG�����=�'�� �� � 3"0�-#�0��=� DEFG 2�� �����-#�0� m :���=��-#�0� D/E/F/G/ +�$�-#�0��=� D/E/F/G/ 2�� �����-#�0� k �-:���=� D//E//F//G// �����=��-#�0���4�#�"�0� 20��=�'�� ��DEFG +-�-�$.��=� D//E//F//G// �������=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �� DEFG :�#��<���'� �$����#�"'4�;���������-#�0�#4��0� +-�-�-#��#�"�/�������+3"0�2��������0��#.�20��-�-�.���-�$.�������-#�0�#�"2������4�
����-#�0�2�� �����-#�0� 2 ����#�"'���� 3"0�-#�0��=�'�� ��2�� �����-#�0����� �� +�$�-#�0��=�#�":��2�� �����-#�0�
����#�"�0� �-�$.��=�#�"�����������-#�0���4�#�"�0��� 30����=�#�"����������� ���=�'�� ��
k m
D D/ D//
�=� 4.2
E//
F// G//
H//
E
F G
H
E/
F/ G/
H/
M N
S
S/
�=� 4.3
P
•
•
T
U
U/
T/ S//
T//
U//
126
����=� 4.3 �����-#�0� MP '��������-#�0� NP #�"��� P �=� STU �����=�'�� ���-#�0��=� STU 2�� �����-#�0� MP :���=� S/T/U/ �����=�#�"�����������-#�0� �-#�0��=�S/T/U/ 2�� �����-#�0� NP :���=� S//T//U// �����=��-#�0���4�#�"�0�20��=�'�� �� STU �-�$.�6��� ���=�'�� �� STU '� �2N ��y����0���� P ��$�2���20� � 2 �#.�20�2���20� � MPN�-:���=� S//T//U// �����=�#�"����������� ��
���AB���� 4.1
���2����=�#�"�����������-#�0��=�#�"�%�����������-#�0� l +- m '� +%���
(1)
(2)
l
ml
m
127
4.2 ����.�+����� ����� (glide reflection)����-#�0� ���+3"0��������8� 8����-�$.������+3"0�2��� +-����-#�0�
�"��30����-#�0� ���+3"0�0�������������+3"0�2����=�'�� �� +�$�-#�0��=�#�"�����������+3"0�2����4�2�� ����#�"2���������#�"�%����#�(#������+3"0�2��� ��30����-#�0� ���+3"0������������-#�0��=�'�� �� +�$�+3"0�2����=�#�"�����������-#�0�:���#�(#������$���������-#�0�
����=� 4.4 �=� L//M//N// �����=�#�"�����������-#�0� ���+3"0� 5������+3"0�2����=�LMN ��$�#�(#�� +-�-�-#���#.��� r :���=� L/M/N/ +�$�-#�0��=� L/M/N/ 2�� ���� r
����=� 4.5 �=� O//P//Q// �����=�#�"�����������-#�0� ���+3"0� 5������-#�0��=�OPQ2�� ���� r :���=� O/P/Q/ +�$�+3"0�2����=� O/P/Q/ ��$�#�(#�� +-�-�-#���#.��� r
�=� 4.4
M
N
L
M/
N/
L/
M//
N//
L//
r
�=� 4.5
P
Q
O
P/
Q/
O/
P//
Q//
O//
r
128
���AB���� 4.2
����8+#�"�����������-#�0� +-�+3"0�2����=�'� �����-#�0� r #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%�������=�+=�(�
4.3 �����+�Y<��9��*+���!�(+ ������������������ �����������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� #�"�������:��(*�,� ������.$���*"�20�
��� �+�#����2��&�' <*"�5�#�)��!����2��&�'����=� ���� ��6 ����!��:��5���.��� 3"0�/���$� �=���3"0���� �+�#����2��&�'��'$0�.��'.0:���4
�����)�� 4.31 ����34�#�"20�����$&�.$�#�" ������ 8���'.0:���4
129
�%������!��2�0��4�$.�6���/�����+3"0�2�������.$�20��=� �����N�-�� ��6��34�#�":������4
�-��N�:��$.�34�#�"�.$�#�" ���� �3034�#�"�=���"��+�"� 83�8��#�" ��$� �$��� 2 ��.$� +-��$ 4 ��.$� ���4�34�#�" �����30 4 × 2 = 8 '������.$�
�����)�� 4.32 �=���"��+�"� �'���2��� 6 × 6 '������.$� � O �������(=��)�+�� �=��� ��+�"� � ;�� EOF � OE = 8 ��.$� +- OF = 6 ��.$� ����34�#�"20��.$�#�" ����
�%������� ����!����2�0��4�� ��6#%�:��5���/��$� �=���3"0����� �� 5���-� �����/�4��.$�20��=��� ��+�"� ���.$�#�": .:�� ��������4
F
A B
C D
O
8 6
3 3
E
E A B
C D
F
O
8 6
3 3
6
3
G
H
2 2 2
4
130
�������'�� OF '�����'�� DC #�"��� G+������'�������� O �'4�;�������� AD #�"��� H� ���=���"��+�"� HOGD '� �2N ��y���#%� � 90{
�$.�34�#�"�.$�#�" �����3034�#�"�=��� ��+�"� EFO +�34�#�"��"��+�"� �'���<*"� �������$ 3 ��.$����4�34�#�" �����30 24 F 9 = 15 '������.$�
���AB���� 4.3
����34�#�"�.$�#�" ����20��=�'.0:���4
(1) (2)
(3) (4)
4.4 �����+������1���#���.9��*+���!�(+ ��������������� ���������/�$�'��-�%�$������N�+$�+��20���-��,�V���8����0��0� ��0��4%� ��30+$�+��
��-��340�#�"�=34� +-+$�+��03"� 9 �- �+$�+�������=��� 30���#�"�'� �'N 34�#�":��0�.���$��� �.�#*"� +-�.�0(����) <*"������00� �����/�4��.$��4�0���/��$� �=���3"0���� �+�#����2��&�'��$�
8
8
10
10
3
3
3
3
4
4
4 4
131
��������������%���� �+�#����2��&�':���-���')���������)���(�+�- �� ��6�.����� ���8=�����������$� ������������):��0��$�>���*"� '$0�.���/.��%���� �+�#����2��&�':��/�������������=��3"0��-�0������#��<+�+/� (Tessellations)
�� Z� ��� �30������=��V��+���=�����+� �-��� 5��: .������������+3"0 +4%���30<�0�#����-�$.���=� +-: .���/.0�$.�����-�����+300�=. <*"�0����-�0���$��=���+�"� �����#.� � �#.� :�� �. �� ��+�"� ��"��+�"� +-����+�"� �����#.� ���=� 4.6 F 4.8
�=� 4.6
�=� 4.7
�=� 4.8
132
�$� �=���3"0���� �+�#����2��&�' �� ��6�%�:��/������������=��3"0��-�0������#��<+�+/�:����'$0�.��'.0:���4
���������#��<+�+/�5���/�����+3"0�2���
� 3"0�%������#��� ��������-�0����-�����#��<+�+/����=� 4.9
�=� 4.9
133
���������#��<+�+/�5���/����� ��
����=� ABCDEF �����=��� ��+�"� �����#.����0���/���� �+�#����2��&�':�������=��3"0��-�0������#��<+�+/�:������4
24�#�" 1 ����=�����+�"� �����#.� ABCDEF �.���*"����� AB #�"��� G +�$������=��� ��+�"� �����#.� GHB ���=� 4.10'��=� ∆ GHB
A B
C
DE
F
A B
C
DE
F
G
A
B24�#�" 2 � ���=��� ��+�"� �����#.� GHB #�":�����2�0 1 5���/���� G �������� ����
C #�(#��#$��2N ��y�����$� � 2���180 0�(� ���=� 4.11D
EF
H
�=� 4.10
H/
H
�=� 4.11
134
B
24�#�" 3 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ��
C F ���� BC �-:�����=� 4.1224�#�" 4 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������
C CD �-:�����=� 4.13 FD
A
24�#�" 5 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������ DE �-:�����=� 4.14
FA
A
E
D �=� 4.12�=� 4.13
�=� 4.14
D
E
E
135
24�#�" 6 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������ EF�-:�����=� 4.15
24�#�" 7 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������ FA �-:�����=� 4.16
E
F
A
A
�=� 4.15
�=� 4.16
�-:���=����#������=� ����4��%��=�#�":�� ��������-�0��������#��<+�+/����=� 4.17
�=� 4.17
F
136
�-:���.$���*"�20��#��<+�+/����=� 4.18 � 3"0�-������=���$���'.�� 9 �N�-:���=���#�"�$���
��������������/��$� �=���3"0���� �+�#����2��&�'00� ���#��<+�+/� 5���/��=�����+�"� �����#.� � �#.� �=���"��+�"� �'��� +-�=��� ��+�"� �����#.�
�=� 4.18
������������������� �����
���������������������
137
138
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&������%#&����� %#&������ �����%#&��������������������������� #�'�(� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. ��������� ������������������2. ������!��"#$��%����&��'�(������������������!�
������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� ����5. �����������&���$%����6. ()�)'$����)!��'1��2')3��)�4�
��������� ����������������#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��
'�(�������������"#)��-���#&�$'3$��&�$'3$����6����� �. .$��$��%���� 7� $��- �"#$�����(������������$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#$��'�(������������(.�!��(�(*�$������ �����"#)��-��
#5��. .$!���- �!��������)��$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������(.
�������%#&����� �����
1. ��)�'(���2. �"#����2')3. &���� 1 9 A4. -�����$6'(���5. -+!�&�-��;���$��6. )�����.���<'��=�7. �"#����2')
139
��!���������������� �����1. ��"&������ �1!� ���'��'?�$��(.������"#����2') -�.�*#�24)!�� @ 7� ��*A�)
&���������"�$��&1�&��������(���"���<� �����%���� 7� &������ �(���"!1!� ���'��%����-���&��-)!�.�"!����%���� -�.�!�����B'#�� (���������*#�!� ��$��(.������"#&�����)��$����"�)����� (.)��������"�� ���$'3$��-�.�. .$������������
2. ��"��?')������������"#����2')&������ ��"� -���&������ �-�!��*!� �*!��.5 �� <����-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=�&������ �-)!�.�*!��������������"#����2')�#)��$'3$��-�.�. .$��$����"%����
3. ��"-(��)�'(���-�.-�����$6'(��� &������ �-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(����� �������������� 7� ���$6+���&�-�����$6'(��� -����!�����B'#�� +���$%�'(���(���������*#�!�
�����������#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��'�(�������������"#)��-���#&�$'3$��&�$'3$����6����� �. .$��$��%���� 7� $��
- �"#$�����(������������$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#$��'�(������������(.�!��(�(*�$������ �����"#)��-��
#5��. .$!���- �!��������)��$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������(.
������4. ��" )��� !���"#$��'�(������������ -�.�"#$����!���'�(������������&���
���� ��!����<'(��2� �����C
��"&1�-+!�&�-��;���$���?'�� �!�(�)��� !���"# 1 �"# B #5��"#$��'�(�������������"# A �����(��"# B ������$!����"# A -�.(*�-)!�.(*����"# B '�(��������(*����"# A �#&�$'3$���� ���-�.���. .$��$!��� ����"#
A B A B
�"# 1 �"# 2
140
�!���"# 2 �"# B ��!���'�(�������������"# A �����(�(*�-)!�.(*����"# B��!���'�(��������(*����"# A �#&�$'3$���� ���-�.�. .$��$!��� ����"#
5. ��"&������ �$%�&���� 1 9 A
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(����B'#�� B� &��*!�
2. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�3. )��(&���� 1 9 A
1. ���� ��!�����!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 1 9 A ����")������ �. 80 ����.-�� $�C����
A B
�"# 1
A
B
�"# 2
141
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
142
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-����������'� "��� &������ �<'(��2��"#�����������)!��#��C-���)���%����
(��"#(*� A ���� ��(*� A/ (*� B ���� ��(*� B/ (*� C ���� ��(*� C/
�'�0��1. ����������������4#�.���.������2. (��"# ABC �� A/B/C/ ������$!���������!�3. �"#)��-�����"#$�����(���������������������<��?4��� !����4. (��"#����"3�$��-���$'3$����������������1�C�#$������&� (�� / �!�� / ;�� / ���)5. ���� ������"3�$��-����. .$������������$!�������!� 6. (��"# (*� A �!��(�(*� A/ #5��. .$������!�
(*� B �!��(�(*� B/ #5��. .$������!� (*� C �!��(�(*� C/ #5��. .$������!�
7. ���� ��'��!��. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(����������������������<��?4���. .$������������� !����
A
B C C/
A/
B/
�"#)��-�� $'3$��-�.�. .$������������
�"#$��'�(������������
143
�---���.�������
1. ����������������4#�.�������C 1.1GGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
1.2GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG1.3GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
2. (��"# ABC �� A/B/C/ ������GGGGGGGGGGG3. �"#)��-�����"#$�����(������������������GGGGGGGGGGGGGGGGGG4. (��"#����"3�$��-���$'3$����������������1�C�#$������GGGGGGG..5. ���� ������"3�$��-����. .$������������$!���GGGG��!� 6. (��"# (*� A �!��(�(*� A/ #5��. .$��GGGGG��!�
(*� B �!��(�(*� B/ #5��. .$��GGGGG.��!� (*� C �!��(�(*� C/ #5��. .$��GGGGG.��!�
7. �. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������(.GGGGG..GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG7GGGGGGGGGGGGGGG... 8GGGGGGGGGGGGGGGGGG
144
1-��� 1 2 A
(
(
(
(
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.
�'� "��� �"#$��%����&��-)!�.���)!��#��C �"# B '�(�������������"# A &1!������!�(1) (2)
3)
5)
7)
9)
AB
&1!
&1!
&1!
&1!
&1!
A
A
B
A
A
(4)
��!&1!� &1! ��!&1!�
B
B
A B(6)
(8)
(10)
��!&1!�
��!&1!�
&1!
��!&1!�
��!&1!�
&1!
&1!
&1!
A
B
B
B
B
B
A
��!&1!�
��!&1!�
��!&1!�
A
A
��!&1!�
145
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&������%#&����� %#&������ ����� ������ #����������%#&����� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. �� ��"#$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$������������$�� %��������
2. ��$'3$��-�.�. .$������������������� ����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(������������&���
������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� ����5. �����������&���$%����6. �������+'�1��
��������� �����1. ���� ��"#$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$��$��%���� $%�����
2 �'?� ��� 1.1 �'?���������"#7� &1��.��L���� 1.2 �'?���������"#7� <'(��2�$'3$��-�.�. .$������������2. ���?'�� ��L2.������������������%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(��������������&�� ��(.�������?'��
��L2.����������������� 7� ����$'3$��-�.�. .$���������������� ;6��$'3$����������������������<'(��2����(�$'3$����������$��(��"#)��-���# ���"#$��'�(������������ &�-����� (;�� /���) -�.-�� �� (��/�!��) �!���. .$����������������<'(��2�(��. .$���.��!������$������ �� �����. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������
146
�%#&����� �����1. ��)�'(���2. �.��L���� 3. &���� 2 9 A -�. 2 9 B5. -+!�&�6. #���� �-+!�&�7. ���('
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �������)'�������������� 7� &1��%���������C
- ������������"#����2')�����4#�.���.������- �"#)��-�����"#$��'�(���������������������<��?4��� !����- �. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(���������������
�������<��?4���. .$������������� !����2. ��"&������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� -���-(��)�'(��� <�����*#�24&���
�� ��"#$��'�(������������7� &1��.��L���� &������ �$%�'(���)����)�'(���-����!�)��-$��%��������1�C��� �
3. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-�� $'3$��-�.�. .$���������������� -���&������ �1!� ���'��'?����� ��"#$��'�(������������ 7� ��!&1��.��L����
4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� (���� �����*#�!����� ��"#$��'�(������������7� ��<'(��2�$'3$��-�.�. .$������������
������$%����7� <'(��2�$'3$������������(�����"3��!�1�C�#$��&� -�.<'(��2��. .$������������(����� ������"3��!�������!� -���(6��� �(*�$������ ��(*�)��-��-)!�.(*�&��������$���#$!������� ������"3� -�.$'3$���� ����"3�1�C ���)��� !��
B
A
CC/
B/
A/
�"# 1.3
147
5. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-��-�.�"#$��'�(������������ -���&������� �1!� ���'��!�(.�?'�� ��L2.������������������ !���� 7� ��"&1��%���������C
- ��(.��$'3$�������������"#���� !����- �"#$��'�(������������� "!$������&�����"#)��-��- ��(.���. .$���������������� !����- �"#$��'�(������������� "!�!��(��"#)��-������!�
-����!�����B'#�� (���������*#�!�����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(��������������&�� ��(.�������?'��
��L2.����������������� 7� ����$'3$��-�.�. .$���������������� ;6��$'3$����������������������<'(��2����(�$'3$����������$��(��"#)��-���# ���"#$��'�(������������ &�-����� (;�� /���) -�.-�� �� (��/�!��) �!���. .$����������������<'(��2�(��. .$���.��!������$������ �� �����. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������
6. ��"&������ �$%�&���� 2 9 A -�. 2 9 B
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(���$%�'(������ -)!�.��3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 2 9 A -�. 2 9 B
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� $%�'(���$�� ������������ ����������3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 2 9 A -�. 2 9 B ����")������ �. 80
����.-��$�C����
148
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
149
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������
��%#&� ���� ��"#$��'�(������������7� &1��.��L���� &������ �.��L���� -�����$6'(��� �'��� ������$�� ���('!6 '�������
1. �%��.��L���� $�����"#)��-�� -�.����"#���.��L����
2. �� �(*����.��L���� )��(*��'��)������"3� ����"#
•••
•
150
3. ������.��L���� &��(*��'��)������"3����.��L���� ��� "!)��#�� �"3�
4. ���"#$���.��L���� �����.��L��� ��$��)!��(��"#)��-��
5. (.����"#$��'�(�������������"#)��-��)��$'3$��-�.�. .$��$��%����
•
•
$'3$��-�.�. .$��
�"#)��-�� �����������"#$��'�(������������
151
�---���.�������
�������� �36L���)�'(���-��� &������ ��� ��"#$��'�(������������(��"#)��-�� $'3$��-�.�. .$��$��%����&��)!��#��C 7� &1��.��L����
���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
152
(-+!�&�)
(��"#)��-�� $'3$��-�.�. .$������������$��%����)!��#��C (.�� ��"#$��'�(���������������� !����
B
A
C
153
(-+!�&�)
(��"#)��-�� -�.�"#$��'�(������������$��%����)!��#��C ���� ��'��!�(.�?'�� ��L2.������������������ !����
P
�"#$��'�(�������������"#)��-��
QR
P/
Q/R/
154
1-��� 2 2 A
1��� GGGGGGGGGG.����*� GGGGGGGGGGGG1�C� GGGGGGG..
�'� "��� &������ �����"#$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$������������$��%����&��&�-)!�.���)!��#��C
1.
2.
3.
4.
155
1-��� 2 2 B
GG
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.
�'� "��� (��?'�� ��L2.�����������&�-)!�.���)!��#��C
��!&����
�?'�� ����!� �"# ∆ A/B/C/ '�(�������������"# ∆ ABC �#$����� 4 ��!�
(1)
�?'�� ����!�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
�"#$��'�(������������
�"#)��-��
A/A
B B/ C/ C
�"#$��'�(������������
�"#)��-��
D/
D
E
E/ F/
F
156
(2)
�?'�� ����!�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
(3)
�?'�� ����!�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
�"#$��'�(������������
�"#)��-��
G
G/
H/
H
I
I/
�"#$��'�(������������
�"#)��-�� R
ST
Q/ R/
S/T/
Q
157
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&������%#&����� %#&������ ���(�8���&����� #����������%#&�����-�����-8��9�� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� :
1. ���� ���������<'������"#$��'�(���������������.���<'��=�����
������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���&���)*+�3. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� �4. �������������&���$%����5. ���������+'�1��6. #5���1!�����)
��������� ���������<'������"#����2')$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$�����
����������.���<'��=� ������<'(��2����(�$'3$��-�.�. .$������������$��%����7� $��
- ������������"#&�-����� ���������#$����� ��������<'�����(*�$��'�(���������������7� <'��<'��)������$!����. .$������������ ���������#$��;�� (.)�����<'��)������$!����. .$������������
- ������������"#&�-�� �� ���������6C������� ��������<'�����(*�$��'�(���������������7� <'��<'��)������$!����. .$������������ ���������������!��(.)�����<'��)������$!����. .$�������������%#&����� �����
1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 3 9 A4. )�����.���<'��=�
158
5. �"#����2')6. �.��L���� 7. ����8. -+!�&�-���<'������"#��)�4�
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ���<'�����(*����.���<'��=� 7� &������ ��"-+!�&�$��
-���<'������"#��)�4-�����<'������"#��)�4)!�� @ �����C
2. ��"��-�!��*!� �*!��. ����"#$��'�(��
3. ��"-('(��� -������$
4. ��"-�����<
����������.���7� $��
- �����������������7<'��)������$!���
0
?')��5 �� ��������)�6+���.���'�����<'��=
�������� <'���. .$
1
��<'����"-(����)'(���&�-��� ��!���"#��� ��
��"#&�<'��)�����
2
����"#�"#����$����<�������$6���B��2')$����<
-���������$������
3
$��'���2')-"%����*#�'(�'#�� +��'�(�'(��2�
�� �!�����
4
(����.�.��24 &������(�������(�
��������. .$�
5
��������<'
��� �
��$%�������$'3$��
#$�������
6
���&��=�&
-)!�.
'(�����)��-�.�.
�� ���������
7
1
2
3
4
5
������ ��"� -���&������ ���-)!�.�*!�1!� ����<'��
�*!�$%�'(���)����)�
(���������*#�!�$'3$��-�.�. .$����� .$������������$��%����
������<'�����(*�$��'�(� ���������#$��;�� (.)�����
159
- ������������"#&�-�� �� ���������6C������� ��������<'�����(*�$��'�(���������������7� <'��<'��)������$!����. .$������������ ���������������!��(.)�����<'��)������$!����. .$������������
5. ��" )��� !������<'������"#$��'�(������������ �����C��!&���� (*� ������"# ∆∆∆∆ PQR ��� P (-2 , 1) , Q (2 , 2) -�. R (3 , -1) (�������"# ∆∆∆∆ PQR-�������"#������� �$��'�(�������������#$����� 2 ��!� -�.�6C��� 3 ��!� !6 � ���!�<'�����(*� ������"#������� �&��! �����C
(*� P (-2 , 1) <'��<'������ 2 ��!� -�.<'��<'������ 3 ��!� (.���(*� ��&��! P/ (0 , 4)(*� Q (2 , 2) <'��<'������ 2 ��!� -�.<'��<'������ 3 ��!� (.���(*� ��&��! Q/ (4 , 5)(*� R (3 , -1) <'��<'������ 2 ��!� -�.<'��<'������ 3 ��!� (.���(*� ��&��! R/ (5 , 2)
�!�<'�����(*� ��&��! ��� P/ (0 , 4) , Q/ (4 , 5) , R/ (5 , 2) �� ���Y���(*� P/ , Q/ -�. R/
-�������"# ∆ P/Q/R/ �����C
6. ��"&������ �$%�&���� 3 9 A �� �������<'������"#$��'�(������������
x
y
0 1 2 3 4 5 6-1
-2-3-4-5
123456
-1
-2-3-4
P
Q
R
P/Q/
R/
160
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�
3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 3 9 A
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 3 9 A ����")������ �. 80 ����.-��
$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
161
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������&������ �$%�'(���)!��#��C
��������%#&� ��������������.���<'��=�&������� -+!�&����$6'(��� ���)�� #���� �-+!�&� ����!6 '�������
1. ����"# ∆ ABC ��&�-�����$6'(��� &����(*� �� A (-2 , 4) , B (-5 , 2) -�.C (1 , 0) ���.���<'��=�
2. &1��.��L���� ���"# ∆ ABC -���)������3. �%��"#$��)������$���#���"# ∆ ABC -�������������#$����� 4 ��!�
-�.����������������!�� 5 ��!� ����"#&��!��� ��$��)!��(��"#�'�
y
x0 1 2 3 4 5 6-1
2345
1
-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5
A
B
C
162
�'�0������������1. <'�����(*� ��$�C����(*�����"#$��'�(���������������.������2. #�� �$� ��!�<'�����(*� ������"#$��'�(���������������!�
����"#�'� ���� ����)�Z��.������
y
A/
B/
C/
0 1 2 3 4 5 6-1
2345
1
-2-3-4-5-6 -1
-2 -3 -4 -5
A
B
C
x<'�����(*� ��
163
�---���.�������
�&-�'�0������������1. <'��(*� ��$�C����(*�����"#$��'�(���������������GGGGGGGGGGG
GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.2. (���#�� �$� ��.��!���!�<'��(*� ������"#)��-�����"#$��'�(��������
���� (.����!�(*� A ( , ) ����������##5�(*� A/ ( , )(*� B ( , ) ����������##5�(*� B/ ( , )(*� C ( , ) ����������##5�(*� C/ ( , )
��*#����!� <'������"#$��'�(������������'�(�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
y
x0 1 2 3 4 5 6-1
2345
1
-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5
164
1-��� 3 2 A
-
(
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.
�'� "��� &������ �$%�'(���&�-)!�.���)!��#��C1. (�������"# ABCD $����(*� �� A (1 , 3) , B (5 ,3) , C ( 4 , 1) -�. D (2 , 1)
-�����<'��(*� ����� A/B/C/D/ $��'�(������������ ABCD �#$��;�� 6 ��!� �.������������!�� 2 ��!� -�.����"# A/B/C/D/
<'��(*� A/ ���GGGGGGGGGGG.<'��(*� B/ ���GGGGGGGGGGG.<'��(*� C/ ���GGGGGGGGGGG.<'��(*� D/ ���GGGGGGGGGGG.
2. �"#������� � PQR ��(*� �� P (2 , 1) , Q (4 , 3) -�. R (2 , 5) (����!�<'�����*� �� P/Q/R/ ����(�����������#$����� 2 ��!� -�.������6C������� 3 ��!�
<'��(*� P/ ���GGGGGGGGGGGGGGGG<'��(*� Q/ ���GGGGGGGGGGGGGGGG<'��(*� R/ ���GGGGGGGGGGGGGGGG
0 1 2 3 4 5 6-1
2345
1
-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5
165
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&����(��� %#&������ ���(����������--�����(����������&����(���� #�'�(� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. ��������� �������*�����2. ������!��"#$��%����&��'�(�����*��"#)��-��������!�3. ������!��"#����2')$��%����&��������)�-����*�������!�
������+� / ���-!���� : ���� �������������5. &���&���)*+�6. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� �7. �������������&���$%����8. #5���1!�����)
��������� ���������*�#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��'�(�
����*� 7� $��- �"#$��'�(�����*�$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#)��-��������$�����(*���*���� ��������*�$��%����- (*�$��'�(�����*�(*�)��-��#5�(*�$������ ��(*�)��-����C� �%�����(*�����
��-)!�.�"!�. .$��(�(*�)��-���6�(*���*�$!����. .$��(�(*����� �6�(*���*�- ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�)��-��-�.(*�$��
���� (.+!��(*���*�- ����$%�����*� (*���*���!#��� �)%�-��!� (*���*�(6�#5�(*���$��
�"#$����(*���*�� "!���"# ;6������(�����*����(*���C�#5��*���� �!� 360[ -����"#&��!$��'�(�����*�����L2.������"#)��-�� �� �!��"#����!���� �������--(���
166
�%#&����� �����1. ��)�'(��� 1 -�. 22. -�����$6'(���3. &���� 4 9 A -�. 4 9 B4. ���)��5. �Z���*�6. �.��L���� 7. <������
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �����������*� 90[ , 180[ , 270[ -�. 360[ 7� &1��
<������-�����������*�2. ��"��?')����*�&������ ��"� -���&������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(
�*#�24����*�&������ �-)!�.�*!�1!� ����*��"#����2') )��(*���*�-�.�*��������*�$��%����
3. ��"-(��)�'(��� 1 <�����*#�24 &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 17� ���$6+���&�-�����$6'(��� 1 -����!�����B'#�� (���������*#�!�
����*�#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��'�(�����*� 7� $��
- �"#$��'�(�����*�$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#)��-��������$�����(*���*���� ��������*�$��%����- (*�$��'�(�����*�(*�)��-��#5�(*�$������ ��(*�)��-����C� �%�����(*�����
��-)!�.�"!�. .$��(�(*�)��-���6�(*���*�$!����. .$��(�(*����� �6�(*���*�- ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�)��-��-�.(*�$��
���� (.+!��(*���*�- ����$%�����*� (*���*���!#��� �)%�-��!� (*���*�(6�#5�(*���$��4. ��"�?'�� �� ���(*���*��!� &�����*��"#������%����(*���*���� 2 ��L2.
��� %����(*���*�� "!���"#����(*���*�� "!���"# -�. )��� !��#�.��7� &1�-+!�&�-��;���$�� �����C
167
��!&���� 1
(��"#(*� P #5�(*���*�$��� "!���"#
��!&���� 2
(��"#(*� M #5�(*���*�$��� "!���"#
5. ��"-(��)�'(��� 2 <�����*#�24 &������ �-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 2 -�.���$6+���&�-�����$6'(��� 2
6. -)!�.�*!��!�)��-$��%����+���$%�'(���)����)�'(��� 2 -����!�����B'#�� (���������*#�!�
�"#$����(*���*�� "!���"# ;6������(�����*����(*���C�#5��*���� �!� 360[ -����"#&��!$��'�(�����*�����L2.������"#)��-�� �� �!��"#����!���� �������--(���
7. ��"�&�������� �$%�&���� 4 9 A
•P
•M
168
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(����B'#�� B� &��*!�
2. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�3. )��(&���� 4 9 A
1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 4 9 A ����")������ �. 80 ��� �.-��$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
169
/����!��� �.�� ������������ ��"� #5������C
-��������� 1
�'� "��� &������ �<'(��2��"#����*�)!��#��C-���)���%����
�'�0������������1. &�����*��"#�����4#�.���.�2. �"#)��-�����"#$��'�(�����3. (*�$������ ������"#)��-��-�.4. PA��AP ′ , PB��BP ′ ���<��?4��� !����5. &������ ����������� APA/ � !����6. �!��������)��$��-�!���6��-�.)7. &�����*� (*� P #��� �)%�-��
CC/
Λ
�*��,
,
�C�=!�
•P
����������$!���������!�"#$��'�(�����*����.��
PC��CP ′ -�. DP
BPB/ , CPC/ -�. DPD/
��� DD/ ���<��?4��(*��#������!�
Λ Λ Λ
A
B•
A/
B/
D
•D/����PD�� ′
�*�$
P � !�
�"#)��-��
�"#$��'�(�����*��"#)��-��
(*���*�
�*��������*�
-)!�.�"!������ ��
�C� 4 ���������<��?4��
���
170
�---���.������� 1
1. &�����*��"#(.)���#�.����� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"#)��-�����"#$��'�(�����*�������GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...3. (*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*����GGGGGGGGGGGGGGG. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG4. PA��AP ′ , PB��BP ′ , PC��CP ′ -�. PD��DP ′ -)!�.�"!������ ��GG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.5. APA/ , BPB/ , CPC/ -�. DPD/ ������GGGGGGGGGGGGGGGGGGG.6. ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=��� DD/ ���<��?4��(*� P 7� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.7. &�����*� (*� P GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
Λ Λ Λ Λ
171
-��������� 2
&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� ������)�-����*�&������ ���)�� �'��� �Z���*� �.��L���� �.��L ������$��!6 '�������
1. �����$- ��*����"#������� �(�)*���$�C������� &�-�����$6'(��� 2
2. ����.��L���� ���"#������� �(�)*��� -������"#3. (*�$�����$- ��*�)���� �� �!�(*�3"� 4��� #]�Z���*�+!��(*�3"� 4��� <���)�6�
�"#$�C����&��� "!��� ��4. ��*��"#�� (����$6�!��"#��;���$���"#�!��<��������C�
�'�0������������1. �"#��;����"#�!��<���������*������������C� (��!����"#�'��)��������C�)2. -�!��*� 360[ )��(%�������C�$���"#;�����<��� �������*�-��������*� �*����
����*����� @ ����*�&�
••••
172
�---���.������� 2
�&-�'�0������������1. �"#��;����"#�!��<���������*�������GGGG���C� (��!����"#�'��)��������C�)3. -�!��*� 360[ )��(%�������C�$���"#;�����<��� �*�-��������*�����*�GGG
��3� �*��������*����� @ ���GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
173
1-��� 4 2 A
�'� "��� �"#$��%����&��-)!�.���)!��#��C �"# B '�(�����*��"# A &1!������!�(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
(7) (8)
(9) (10)
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
&1
&1
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
&1
&
&
AB
A B
B A
AB
AA
B
A B
•
! ��!&1!�
•
! ��!&1!�
!
1
1
B
A B
A
•
•
•A
•
��!&1!�
!
!
•B
•��!&1!�
•
•
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.
�B
�!&1!�
174
1-��� 4 2 B
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (���������������$����������)�-����*�
(1)
(3)
(5)
(7)
(9)
(2)
(4)
(6)
(8)
(10)
175
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&����(��� %#&������ ����� ������ #��������(��� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. �� ��"#����2')$��'�(�����*��"#)��-��)��(*���*�-�.�*��������*�$��%��������
2. �?'�� ��L2.����*�����"#����2')��� ����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�&���
������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. #5���1!�����)7. ���������+'�1��
��������� �����1. ���� ��"#$��'�(�����*� $%���� 2 �'?� ���
1.1 ���� ��"#$��'�(�����*�7� &1��.��L���� 1.2 ���� ��"#$��'�(�����*�7� �����(*�����
2. ���?'�� ��L2.�������*�����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�&���������$%����7� ����(*���*�-�.��������*�$����*� ;6����������(*���*�����"#$�C��������(�$��$����!����)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1����(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�(.+!��(*���*� (6�&1�����)'����!������(*���*�����"#�"!$��%����&����� 7� �����1����(*�$������ ��� !����� ����"!-�����������)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����������C� (*�$�����)��$�C����)�������(*���*�$��)����� �%�������������*�$��&1�&�����*������������(�������*��.��!���!��������)��������$��1�����.��!��(*���*�-�.(*�$������ ��
176
�%#&����� �����1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. #���� �-+!�&�4. �.��L���� 5. ���)��6. -+!�&�7. &���� 5 9 A
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �������)'�������*�7� &1��%���������C
- ����*��"#����2')�����4#�.���.������- �"#)��-�����"#$��'�(�����*����������<��?4��� !����- �. .$��(�(*�)��-���6�(*���*����. .$��(�(*����� $��'�(�����*�
�6�(*���*����������<��?4��� !����- ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�)��-����
(*�$������ (.���<��?4��(*���*�� !����- &�����*��"#(*���*�(.#��� �)%�-��!�������!�
2. &������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(��)�'(��� <�����*#�24 -�.-�����$6'(��� &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� ���$6��&�-�����$6'(���-����%��������1�C��� �
3. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-�� (*���*� -�.�*��������*� -���&������ �1!� ���'��'?����� ��"#$��'�(�����*� 7� ��!&1��.��L����
4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� �'?����� ��"#$��'�(�����*��"#)��-��7� ��!�&1��.��L���� (���������*#�!�
�����!&1��.��L���� ���������� ��"#$��'�(�����*���� 7� �����(*����� $��'�(�����*� 7� $��(*����� ��C�(.� "!�!��(�(*���*�$!����. .$��(*�)��-���!��(�(*���*�-�.(*����� $%��*���(*�)��-������$� ���(*���*�$!�����������*�$����*� �������(*����� -���������������"#$��'�(�����*�(��������1����(*�$������ ��C�
177
5. ��" )��� !������ ��"#$��'�(�����*�7� �������(*����� �����C
(��"# 1 %�����"#)��-�� DEF -�.(*���*� P )������� ��"#$��'�(�����*��"# DEF ���(*� P $���Z���^'���� �*����� 50 ��3� (6��� �(*����� ��(*� D ;6�����-!�(*� D/ $���!��(�(*� P #5��. .$!��� DP -�.�����������*� DPD/ ���$!��� 50 ��3�$���Z���^'�(��!��������)��$��1����(*� D -�.(*� P &�$%������ ����� �(*�$������ ��(*�E -�.(*� F ���(*� E/ -�. F/ )���%���� ���!��������)��1����(*� D/ , E/ -�. F/ (.����"#D/E/F/ #5��"#$��'�(�����*��"# DEF ���(*� P ��� �*����� 50 ��3�$���Z���^'�����"# 2
6. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*� �����C
F D
�"# 1
E
P•
E
D F
E/
D/
�"# 2
•P
50[
F/
L
N M L/
N/
M/
�"# 1
178
-���&������ �1!� ���'��!� ���(.�?'�� ��L2.����*�����"#��C ��(.)���$����.������-�.(.���!��)!�� @ ��!���C����� !���� (���������*#����!�
���?'�� ��L2.�������*�����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�&���������$%����7� ����(*���*�-�.��������*�$����*� ;6����������(*���*�����"#$�C��������(�$��$����!����)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1����(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�(.+!��(*���*� (6�&1�����)'����!������(*���*�����"#�"!$��%����&����� 7� �����1����(*�$������ ��� !����� ����"!-�����������)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����������C� (*�$�����)��$�C����)�������(*���*�$��)����� �%�������������*�$��&1�&�����*������������(�������*��.��!���!��������)��������$��1�����.��!��(*���*�-�.(*�$������ ��
7. ��"&1�-+!�&���?')�'?�����(*���*�-�.��������*�$����*� �����C
(��"# 1 ����%�����"#��#5��"#$��'�(�����*��"# LMN ���!��������)�� MM/ -�. NN/
�*�$��&1���*�$!��� 80 ��3�)���Z�8. ��"&������ �$%�&���� 5
L
N
��(� 9
M
���� � LMN #5��"#)��-��-�������(*���*����7� ��������*� O #5�(*���*� -�.���������^'� A
L/
N/
M/
O
80[�.�"#������� � L/M/N/
)��-�!���6��-�.)�C�=�*� MOM/ (.����������
179
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�
3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 5 9 A
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 5 9 A ����")������ �. 80 ����.-��
$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
180
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������
&������ �$%�'(���)!��#��C'(�������� ���� ��"#$��'�(�����*�7� &1��.��L���� �*#�24 �.��L���� -�����$6'(��� �'��� ���)���'?��%��'���
1) �%��.��L���� $�����"#)��-�� -�.���"#)��-��-�.(*���*����.��L ����
2) &1�#�� �'���(����$��(*� P ��� @ (*�&����������*�$!�$��)�����
•P
���+!���.��L���� ��*��.��L����
•
P181
3) ���"#$���.��L���� �����.��L
4) (.����"#$��'�(�����*��"#)��
�"#)��-�� (*�
•P
-��)��(*���*�$��%����
�"#$��'�(�����*��"#)��-��
P
��*�
•
182
�---���.�������
�������� �36L���)�'(��� 1 -���&������ ��� ��"#$��'�(�����*� (��"#)��-��-�.(*���*�$��%����&��)!��#��C 7� &1��.��L����
1GGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGG
•
P
���1'�*!�$��GGGG.GGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
183
(-+!�&�)
(��"#)��-�� (*���*� -�.�*��������*�$��%����)!��#��C (.�� ��"#$��'�(�����*� 7� ��!&1��.��L���� ���� !����
��*��"# ∆ DEF $���Z���^'� ��� �*����� 60 ��3�
F D
E
P•
184
(-+!�&�)
(��"#)��-�� -�.�"#$��'�(�����*�$��%����)!��#��C (.�?'�� ��L2.�������*����� !����
L
N M L/
N/
M/
185
1-��� 5 2 A
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "���1. (��� ��"#$��'�(�����*�����"#)��-�� )��(*���*�-�.��������*�$��%����
&��&�-)!�.���)!��#��C 7� &1��'?��������(*�����
(1)
��*�)���Z���^'� 70 ��3�
(2)
��*�$���Z���^'� 100 ��3�
•
P
A
B
C
•
O
D
E
F
G
186
2. (�-����'?���(*���*� <����$�C���$'3$��-�.�*��������*� (��"#&�-)!�.���)!��#��C(1)
�"# PQRS ��*�GGGGGGGG.��� �*�����GGGGGG..��3�
(2)
�"# ∆ PQRS ��*�GGGGGGGG.��� �*�����GGGGGG..��3�
P/ Q/
R/ S/R
S P
Q
L
M
N
L/
M/
N/
187
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&����(��� %#&������ ���(�8���&����� #��������(���-�����-8��9�� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� :
1. ���� ���������<'������"#$��'�(�����*��"#)��-�����.���<'��=�����
������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���&���)*+�3. &���������� ����������� -�.���%����4. &���1����7 ��2')3��)�4��3��)�4���� @
���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. #5���1!�����)7. ���.�� ��'�� &���$%����
��������� ���������<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'� ������������
7� �������!��.��!��<'������-�.<'���������(*�)��-�� -����"2<'��������� -1������� (� A(x , y) ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'�(.��� A/(-y , x)
����<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 180[ ���(*�%��'�������������7� ���%�<'������-�.<'���������(*�)��-���"2��� -1������� (� A(x , y) ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'�(.��� A/(-x , -y)�%#&����� �����
1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 6 9 A4. -+!�&�5. �"#����2')6. )�����.���<'��=�
188
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ������� ��"#$��'�(�����*��"#)��-�� )��(*���*�
$'3$��-�.�*��������*�$��%���� 7� &������ ��"(�-+!�&�2. ��"��?')����<'������"#$��'�(�����*��"#)��-��&������ ��" -���&���
���� �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(�"#����2')-�.�.���<'��=�&������ �-)!�.�*!�1!� ����<'������"#$��'�(�����*� )��(*���*�-�.�*��������*�$����"%����
3. ��"-(��)�'(��� &������ �$%�'(���)����)�'(��� -������$6+���&�-�����$6'(���
4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� +�(���$%�'(��� �!�(���$%�'(���)����)�'(��� <��!�����&�<�� ABCD ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*� O ;6��#5�(*�%��'�&�<�� ABCD (.�#� "!)��)%�-��!����&�<�� EFGH 7� ��(*����� �������C (*� A ���� ��(*� E , (*� B ���� ��(*� F , (*� C ���� ��(*� G -�.(*� D ���� ��(*� H ;6��������#�� �$� ��!�<'�����(*�$������ �����&�<��$�C������������C
(*� A (2 , 2) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� E (-2 , 2)(*� B (5 , 4) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� F (-4 , 5)(*� C (6 , 2) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� G (-2 , 6)(*� D (3 , 0) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� H (0 , 3)(.����!�<'��-)!�.(*����&�<�� EFGH '�(��������.��!���!�<'������-�.<'��
����-)!�.(*����&�<�� ABCD -����"2<'��������� -1�����C���*#����!�����<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 90[ ���(*�
%��'� �����������7� �������!��.��!��<'������-�.<'���������(*�)��-�� -����"2<'��������� -1 ������� (� A (x , y) ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'�(.��� A/(-y , x)
��(� ��<��!� ����&�<�� ABCD ��*�$���Z���^'� 180[ ���(*� O ;6��#5�(*�%��'� &�<�� ABCD (.�#� "!)��)%�-��!����&�<�� IJKL 7� ��(*����� �������C (*� A���� ��(*� I , (*� B ���� ��(*� J , (*� C ���� ��(*� K -�.(*� D ���� ��(*� L ;6��������#�� �$� ��!�<'�����(*�$������ �����&�<��$�C������������C
(*� A (2 , 2) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� I (-2 , -2)(*� B (5 , 4) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� J (-5 , -4)(*� C (6 , 2) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� K(-6 , -2)(*� D (3 , 0) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� L (0 , -3)
189
(.����!�<'��-)!�.(*����&�<�� IJKL '�(����%��!�<'������-�.�������-)!�.(*����&�<�� ABCD �"2��� -1
�����C���*#����!�����<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 180[ ���(*�%��'� ����������� 7� ���%�<'������-�.�������(*�)��-�����"2��� -1������� (� A (x , y) ��*�$���Z���^'� 180[ ���(*�%��'�(.��� A/(-x , -y)
5. ��" )��� !������<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 90[ -�. 180[
���(*�%��'� �����C��!&���� 1 �"#������� � PQR ��(*� �� P(2, 2) , Q(5 , 7) -�. R(9 , 4) (��� ��"#
∆ PQR -�����*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'� -����� ��"# ∆ P/Q/R/ $��'�(�����*��"# ∆ PQR!6 � ������"# ∆ PQR ���.����*�=�)���!�<'��$��%���� ��*��"# ∆ PQR $���Z���^'� 90[ (.���(*� ������"# ∆ P/Q/R/ �����C
(�(*� P (2 , 2) �����!�<'������-�.����-����"2<'��������� -1 (.���(*� P/ (-2 , 2)(�(*� Q (5 , 7) �����!�<'������-�.����-����"2<'��������� -1 (.���(*� Q/ (-7 , 5)(�(*� R (9 , 4) �����!�<'������-�.����-����"2<'��������� -1 (.���(*� R/ (-4 , 9)
��(*� P/ , Q/ -�. R/ $��-$���� �"!������ (-2 , 2) , (-7 , 5) -�. (-4 , 9) )���%����-����� ��"# ∆ P/Q/R/ ��������C
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4
21
34567
P
Q
R
P/
R/
Q/
8 9 10
190
��!&���� 2 (�)��� !�� 2.31 (���*��"# ∆ PQR $���Z���^'� 180[ ���(*�%��'� -����� ��"# ∆ P//Q//R// $��'�(�����*��"# ∆ PQR!6 � ������"# ∆ PQR ���.���<'��=�)���!�<'��$��%���� ��*��"# ∆ PQR $���Z���^'� 180[ (.���(*� ������"# ∆ P//Q//R// �����C
(�(*� P (2 , 2) �"2�!�<'������-�.������� -1 (.���(*� P// (-2 , -2)(�(*� Q (5 , 7) �"2�!�<'������-�.������� -1 (.���(*� Q// (-5 , -7)(�(*� R (9 , 4) �"2�!�<'������-�.������� -1 (.���(*� R// (-9 ,- 4)��(*� P// , Q// -�. R// $��-$���� �"!������ (-2 , -2) , (-5 , -7) -�. (-9 , -4) )��
�%������ ��"# ∆ P//Q//R// ��������C
6. ��"&������ �$%�&���� 6 9 A �"#)��-��
-3-4-5-6-7-8-9
R//
0
�� ���
-2-3-4-5-6-7
1 2
�
3
��
4
�<'
5
���
6
���
7
"#$
8
��
9
'�(�
1
0
23
1
4
5 6 7P
Q
R
-1-2-1P//
Q//
����*�
191
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�
3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 6 9 A
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 6 9 A
����")������ �. 80 ����.-��$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
192
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������
&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� ����*��"#���.���<'��=����(*�%��'�&������� ���7#�-$�)��4 B�<����� ��Y(%����B�<�����!6 '�������
1) &������ �<'(��2�B�<���������"# 1 -�.��Y(%����B�<������"# 2
�"# 1
193
2) ���� ����$6�!�<'�����-)!�.(*�����"#��Y(%����B�<�������3) ����*� COG ,�*� GOK ,�*� KOP -�. POC ���$6+�$������4) �2.$�����������*� -)!�.(*��������(.$��)%�-��!�!��������C���(*�$������
�� ��������������6�� ���� ��� �)����-���(*� ��$������ ���������$�C� 4 ����'�0������������
1) &�<��-)!�.�������������#5��"#�.��2) ���������C��*��#&�$'3$��&� ($���Z���^'� / )���Z���^'�)3) �!�<'�����&�<�� ABCD ����#�� �$� ����!�<'����� EFGH #5�� !����4) �������*�(�(*� C �# ��(*� G #5��*�����3�5) #�� �$� ��!�<'�����(*� �����&�<�� ABCD ��(*� �����&�<�� IJKL6) �������*�(�(*� C �# ��(*� K #5��*�����3�
0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8-1-2-3-4-5-6-7
21
34567
A
B
�"# 2
C
D
E
FG
H
I
J
K
L
M
NO
P
194
�---���.�������
�&-�'�0������������
1) &�<��-)!�.�������������#5��"#GGGGGGGGGGGGGGGGGGG.2) ���������C��*��#&�$'3$��GGGGGGGGGGGGGG3) <'��(*� A ���GGGGGG..<'��(*� E ���GGGGGGGG..
<'��(*� B ���GGGGGG..<'��(*� F ���GGGGGGGG..<'��(*� C ���GGGGGG..<'��(*� G ���GGGGGGGG..<'��(*� D ���GGGGGG..<'��(*� H ���GGGGGGGG..(.����!�<'��(*� �����&�<�� EFGH '�(�GGGGGGGGGGGGGGG
GGGG...GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGGG. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...4) �������*�(�(*� C �# ��(*� G #5��*�GGGGGGGG.��3�5) <'��(*� A ���GGGGGG..<'��(*� I ���GGGGGGGG..
<'��(*� B ���GGGGGG..<'��(*� J ���GGGGGGGG..<'��(*� C ���GGGGGG..<'��(*� K ���GGGGGGGG..<'��(*� D ���GGGGGG..<'��(*� L ���GGGGGGGG..(.����!�<'��(*� �����&�<�� IJKL '�(�GGGGGGGGGGGGGG..G
GGGG...GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGGG. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...6) �������*�(�(*� C �# ��(*� K #5��*�GGGGGGGG.��3�
���1'�*!�$��GGGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
195
1-��� 6 2 A
R
<
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.
�'� "��� (��� ��"#������� � QRST ;6����(*� �� Q (2 , 6) , R (5 , 6) , S (5 , 4) -�. T (2 , 4)-���
1. ��*��"#������� � QRST $���Z���^'� 90[ ���(*�%��'� ��<'�����(*� Q/ ,/ , S/ -�. T/ -����� ��"#������� � Q/R/S/T/
2 ��*��"#������� � QRST $���Z���^'� 180[ ���(*�%��'� ��<'�����(*� Q// ,R// , S// -�. T// -���-�.�� ��"#������� � Q//R//S//T//
<'��(*� Q/ ( , ) , R/ ( , ) , '��(*� Q// ( , ) , R// ( , ) ,
7 -3 -4 -5 -6
3
0
S/ ( S// (
-2
-1
1, ) , )
2
-�. T -�.
3
/ ( T// (
4
, ) , )
5
6 -1 -2 -71
2
4
5
6
7
-3
-4
-5
-6
-7
196
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&��������&� %#&������ �������&��������---���������&�� #�'�(� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. ��������� ������.$�������2. ������!��"#$��%����&��'�(����.$���������!�3. ������!��"#����2')$��%����&��������)����.$���������!�
������+� / ���-!���� : ���� �������������4. &���&���)*+�5. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� �6. �������������&���$%����7. #5���1!�����)8. ���������+'�1��
��������� ��������.$����"#)��-����������.$������������<�'�"#��������.$����������"�
���.$������.(��$�����������.$��� ���.$���#5���-#��$������(���"!���.��!��(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$��� 7� $��
- �"#$��'�(����.$���������-�.�"#�!��1!��'� �����!���!��"#$��'�(����.$���$!���$*#�.�����"#)��-��
- ����.$���-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�-)!�.(*����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$���$������ �� ��������. .�.��!��(*�)��-��-�.����.$���$!����. .�.��!��(*��.$���-�.����.$���
- ����$%����.$��� (*�������.$�����!#��� �)%�-��!� (*���!���C�(6�#5�(*���$���"#�"#��6��������)����.$��� ����������.$������"#��C�$���.$�����6����6������"#
������6����6������"#��C� ����.$��������C��� �!� ����������
197
�%#&����� �����1. ��)�'(��� 1 -�. 22. &���� 7 9 A -�. 7 9 B3. �.(��4. ���('5. -�����$6�'�(��� 1 -�. 26. )�����.���<'��=�7. �"#����2')
��!���������������� �����1. ��"�%���$���� ���������Z�B�<&��.(�� 7� &������ �1!� ���'��!���
����Z�B�<&��.(������ !���� (���*#����!� ������Z�B�<&��.(�����<��.'����.$���
2. ��"��?')�� ������.$����"#&������ ��"� -���&������ �-�!��*!� �*!��. 5 ����"-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=� &��-)!�.�*!�fg�.$����"#��������.$���$����"�%����
3. ��"-(��)�'(��� 1 &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 1 �� ������.$����"# ���$6+� -����!�����B'#�� +���$%�'(���)����)�'(��� 1 (���������*#�!�
���.$����"#)��-����������.$������������<�'�"#��������.$����������"����.$������.(��$�����������.$��� ���.$���#5���-#��$������(���"!���.��!��(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$��� 7� $��
- �"#$��'�(����.$���������-�.�"#�!��1!��'� �����!���!��"#$��'�(����.$���$!���$*#�.�����"#)��-��
- ����.$���-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�-)!�.(*����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$���$������ �� ��������. .�.��!��(*�)��-��-�.����.$���$!����. .�.��!��(*��.$���-�.����.$���
- ����$%����.$��� (*�������.$�����!#��� �)%�-��!� (*���!���C�(6�#5�(*���$��
198
4. ��" )��� !���"#$��'�(����.$��� -�.�"#$����!���'�(����.$��� �����C��!&����
5. ��"-(��)�'(��� 2 <�����*#�24 &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 2�� �������)����.$��� ���$6+� -����!�����B'#�� +�(���������*#�!�
�"#�"#��6��������)����.$��� ����������.$������"#��C�$���.$�����6����6������"#������6����6������"#��C� ����.$��������C��� �!� �������)�
6. ��" )��� !���"#$��������)����.$��� �����C
��!&����
�"# MNOPQR ������)����.$��� 7� $������.$��� k #5��������)�$���.$�����6���"#����"# MNOPQR ������6����6��
7. ��"�&�������� �$%�&���� 7 9 A -�. 7 9 B
MN
OP
R
Q
k
�"#$��'�(����.$��� �"#$����!���'�(����.$���
199
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�
3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 7 9 A -�. 7 9 B
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� ��+���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 7 9 A -�. 7 9 B ����")������ �. 80 ����.-��$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
200
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-��������� 1
�'� "��� &������ �<'(��2��"#���.$���)!��#��C-���)���%����
�'�0������������1. &����.$����"#�����4#�.���.������2. �"#)��-�����"#$��'�(����.$���������$!���������!�3. - �. .$��(�(*� A �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� A/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !���� - �. .$��(�(*� B �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� B/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !���� - �. .$��(�(*� C �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� C/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !����
- �. .$��(�(*� D �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� D/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !����
A
B
C
A/
B/
C/
D
m
•
• E• D/
�"#)��-��
�"#$��'�(����.$���
����.$���
201
4. (���� 3 �. .$��(�(*�)��-���6�����.$��� -�.�. .$��(�(*��.$����6�����.$��� -)!�.�"!���������<��?4��� !����5. ����$%����.$���(*� E ����#��� �)%�-��!�������!�
202
�---���.������� 1
�&-�'�0������������
1. &����.$����"#�����4#�.�����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"#)��-�����"#$��'�(����.$���������GGGGGGGGGGGGGGGGGGG..3. - �. .$��(�(*� A �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� A/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG.. - �. .$��(�(*� B �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� B/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG.. - �. .$��(�(*� C �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� C/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG..
- �. .$��(�(*� D �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� D/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG..4. (���� 3 �. .$��(�(*�)��-���6�����.$��� -�.�. .$��(�(*��.$����6�����.$��� -)!�.�"!���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG..5. ����$%����.$���(*� E (.GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
���1'�*!�$��GGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
203
-��������� 2
&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� �������)����.$���&������ �.(�� �'����� ������$�� �.��L!6 '�������
1. ����.(�����"#������� �(�)*���&�-�����$6'(��� -�������#$���.(���))%�-��!�������.$���
2. �������.((��.$������.$����"#����#5���6����6�� ����"#������� �(�)*���<��� ;6������������Z�&��.(
3. ����.()�C�)�� &1��'��������#)���"#����.(4. &��+"��� �����"�!��������)��$������� -���#�� �$� ��!��)!�� @ &�-)!�.����
����!��������)��6. ���������)�&��"#������� �(�)*���� "! 4 ��� &��+"��� �&1��.(���������!���C�
204
�---���.������� 2
�� �����.$���$�C� 4 �����������C
���1'�*!�$��GGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
205
1-��� 7 2 A
�'�(1
(3
(5
(7
(9
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.
"��� �"#$��%����&��-)!�.���)!��#��C �"# B '�(����.$����"# A &1!������!�) (2)
) (4)
) (6)
) (8)
) (10)
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
&1! ��!&1!�
ABA
A
B
A
A
B
BA
&1!
&1!
&1!
&1!
&1!
A
A
��!&1!�
B
��!&1!�
B
��!&1!�
B
B
��!&1!�
A
B A B��!&1!�
206
1-��� 7 2 B
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (����$$�����)!��#��C$��������)����.$���
(1)
(3)
(5)
(7)
(9)
(2)
(4)
(6)
(8)
(10)
207
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&��������&� %#&������ ����� ������ #������������&�-���������&�� #�'�(� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. �� ��"#����2')$��'�(����.$��� ������.$���$��%��������2. ������.$������ ����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$���&���
������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����
���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. ������������7. ���������+'�1��
��������� �����1. ���� ��"#$��'�(����.$��� $%���� 2 �'?� ���
1.3 ���� ��"#$��'�(����.$���7� &1��.��L���� 1.4 ���� ��"#$��'�(����.$���7� ����(*��.$���$������ ��(*�)��-��
2. ��������.$�������%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$�����&�� (.������������.$������
�"#�"!��C����7� �����!��������)��1����(*�$������ �� -�����������$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����C�Z(.�������.$����%#&����� �����
1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 8 9 A -�. 8 9 B4. ���)��5. -+!�&� , #���� �-+!�&�6. �.��L����
208
��!���������������� �����1. ��"&������ � )��� !���'��$���� ����������.$���&�1��')#�.(%����2. &������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(��)�'(��� <�����*#�24 -�.-��
���$6'(��� &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� �� ������� ��"#$��'�(����.$��� ���$6��&�-�����$6'(���
3. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-�� -�.����.$��� -���&������ �1!� ���'��'?����� ��"#$��'�(����.$��� 7� ��!&1��.��L����
4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� �'?����� ��"#$��'�(����.$��� 7� &1���'?�����(*��.$���$������ ��(*�����"#)��-�� ;6����*#����!�
���� ��"#$��'�(����.$�������%�����"#)��-��-�.����.$�����&�� ��($%����7� ��(*��.$���$������ ��(*�)��-��-)!�.(*� (*��.$������(*�)��-��-)!�.(*�(.� "!�����)��$��+!��(*�)��-��-�.)�C�=�������.$��� -�.(*��.$���(.� "!�!��(�����.$���#5��. .$!����. .�!���.��!��(*�)��-��$������ ���6�����.$���
5. ��" )��� !������ ��"#$��'�(����.$���7� &1���'?�����(*��.$���$������ ��(*�����"#)��-�� �����C
��!&����
(��"# 1 �"#������� � GHI #5��"#)��-�� ���)�� b #5�����.$��� ����)��������"#�.$�������"#������� � GHI (.)�����(*��.$������(*� G , (*��.$������
G
HI b
G
HI b
�"# 1 �"# 2
G/
I/ H/
209
(*� H -�.(*��.$������(*� I ��������.$��� b ���(*� G � "!�!��(�����.$��� 3 ��!� (*��.$������(*� G &�$����C(.�� �!�(*� G/ (.)���� "!��-�����)��$��)�C�=�������.$��� b-�.� "!�!��(�����.$���#5��. . 3 ��!� ����������(*��.$������(*� H -�.(*� I;6���� �!�(*� H/ -�.(*� I/ ���1!��� ���!��������)��1����(*� G/ -�. H/ Z(.�����"#������� � G/H/I/ #5��"#�.$����"#������� � GHI ��������.$��� b ����"# 2
6. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$��� -���&������ �1!� ���'��!� ��(.������.$������� !���� 7� &������ �$�$������)'���.$���$���!�
����.$���-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�-)!�.(*����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$���$������ �� ��������. .�.��!��(*�)��-��-�.����.$���$!����. .�.��!��(*��.$���-�.����.$���
7. ��"-�.���� �1!� ����*#�� ����'?���������.$��� -�.��" )��� !��#�.�� �����C
����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$�����&�� (.������������.$�������"#�"!��C����7� �����!��������)��1����(*�$������ �� -�����������$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����C�Z(.�������.$���
��!&����
(��"# 1 ��� ∆A/B/C/ #5��"#�.$������ ∆ ABC (*� A/ ���� ��(*� A (*� B/
���� ��(*� B -�.(*� C/ ���� ��(*� C ������������)�� m -�!���6��-�.)�C�=����!�����
A
B
C
A/ B/
C/
�"# 1
B
A C
A/ B/
C/
m
�"# 2
210
���)�� AA/ (.����!����)�� m #5�����.$�������"#������� �$�C��������"# 2 $�C���C������������-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�$������ ���"!���� @ Z(.�������.$����� �������� m
9. ��"&������ �$%�&���� 8 9 A -�. 8 9 B
���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�
3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 8 9 A -�. 8 9 B
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 8 9 A -�. 8 9 B ����")������ �. 80
����.-��$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
211
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������
&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� ���� ��"#$��'�(����.$���7� &1��.��L���� &������ �.��L���� -�����$6'(��� �'���!6 '�������
1) �%��.��L���� $�����"#)��-�� -������"#)��-��-�.����.$��������.��L����
2) <�'�.��L���� )��-������.$��� 7� &������.$������.��L���� ;���$��������.$���)��-��
m
m
212
3) ���"#$���.��L���� �����.��L
4) (.����"#$��'�(����.$����"#)��-��������.$���$��%����
m
�"#$��'�(����.$����"#)��-��
����.$���
m
�"#)��-��
213
�---���.�������
�������� �36L���)�'(��� -���&������ ��� ��"#$��'�(����.$��� (��"#)��-��-�.����.$���$��%����&��)!��#��C 7� &1��.��L����
���1'�1GGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG
m
*!�$��GGG..2GGGGGGGGGGGGGGGGGG4GGGGGGGGGGGGGGGGGG6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
214
(-+!�&�)
(��"#)��-�� -�.����.$���$��%����)!��#��C (.�� ��"#$��'�(����.$������� !����
G
HI b
215
(-+!�&�)
(��"#)��-�� -�.�"#$��'�(����.$���$��%����)!��#��C (.������.$���������.$�����C���� !����
A
B
C
A/
B/
C/
216
1-��� 8 2 A
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (��� ��"#$��'�(����.$��� ������.$���$��%����&��&�-)!�.���)!��#��C
(1)
(2)
(3)
217
(4)
(5)
218
1-��� 8 2 B
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (�-����'?�������.$��� (��"#&�-)!�.���)!��#��C
(1)
(2)
(3)
219
(4)
(5)
220
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&��������&� %#&������ ���(�8���&����� #������������&�-�����-8��9�� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� :
1. ���� ���������<'������"#$��'�(����.$������.���<'��=�����
������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���&���)*+�3. &���������� ����������� -�.���%����4. &���1����7 ��2')3��)�4��3��)�4���� @
���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. #5���1!�����)7. ���������+'�1��8. �������.�� �������
��������� ���������<'������"#$��'�(����.$������.���<'��=����.$����"#)��-������-� x (.���!�<'�����(*� ������"#$��'�(���
�.$������7� �!�<'�� x #5��!��� ���<'�����(*�)��-�� �!���!�<'�� y &���"2��� -1���.$���(*�����-� y (.���!�<'�����(*�$��'�(����.$������7� �"2�!�
<'�� x ��� -1 �!���!�<'�� y #5��!��� ���<'�����(*�)��-���%#&����� �����
1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 9 9 A , 9 9 B4. )�����.���<'��=�5. �"#����2')6. -+!�&� , #���� �-+!�&�
221
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ������� ��"#$��'�(����.$��� ������.$���$��
%���� 7� &������ �$%�&���� 9 9 A2. ��"��?')����<'������"#$��'�(����.$���&������ ��"� -�����"&������ �
-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=�&������ �-)!�.�*!�fg��<'������"#$��'�(����.$���)������.$���$����"%����
3. ��"&������ �$%�'(���)����)�'(��� �� ������.$����"#����-� x -�.���.$����"#����-� y ���$6+���&�-�����$6'(���
4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� +�(���$%�'(��� (���������*#�� ������.$����"#����-� x -�.���.$����"#����-� y �����C
���.$����"#)��-������-� x (.���!�<'�����(*� ������"#$��'�(����.$������7� �!�<'�� x #5��!��� ���<'�����(*�)��-�� �!���!�<'�� y &���"2��� -1
���.$���(*�����-� y (.���!�<'�����(*�$��'�(����.$������7� �"2�!�<'�� x ��� -1 �!���!�<'�� y #5��!��� ���<'�����(*�)��-��
5. ��" )��� !���� ������.$����"#����-� x -�.-� y �����C��!&���� (��� ��"#������� � S/T/U/ $��'�(����.$����"#������� � STU ����
-� x -�.�� ��"# S//T//U// $��'�(����.$����"#������� � STU ����-� y
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7
21
34567
S
T
U
S//
U//
T//
S/
U/
T/x
y
222
6. ��"&������ �$%�&���� 9 9 B �� �������<'������"#$��'�(����.$������.���<'��=����!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�
3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 9 9 B
1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 9 9 B
����")������ �. 80 ����.-��$�C����
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
223
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������&������ �$%�'(���)!��#��C
������� # 1 ���.$����"#����-� x&������� -�����$6'(��� ���)��!6 '�������
1. ������"# ∆ ABC &����(*� �� A (3 , 2) , B (5 , 8) -�. C (9 , 4)2. ���(%������!� $��(*� A �!��(�-� x -������(%������!� ��C��#��������6��
���-� x %����&��#5�(*� A/
3. ���(%������!� $��(*� B -�.(*� C �!��(�-� x &1��'?����� ������ 2 ��(*� B/
-�. C/
4. ����"# ∆ A/B/C/ -���<��)��-� x
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7
21
34567
A
B
C
89
2 ��!� 4 ��!�
? ��!�
y
x
224
�'�0������������1. ����<���.��L ���� ����)�Z��.�������� ����"#������� �����"#2. #�� �$� ��!�<'����� A �� A/ , B �� B/ -�. C �� C/ ���� ����)�Z�
�.������
225
������� # 2 ���.$����"#����-� y&������� -�����$6'(��� ���)��!6 '�������
1. <'(��2����.$����"#������� ������" PQRS ����-� y ����(*� ����� P (5 , 6) ,Q (9 , 6) , R (9 , -2) -�. S (3 , -2)
2. ���(%������!� $��(*� P �!��(�-� -������(%������!� ��C��#��������6�����-� y %����&��#5�(*� P/
3. ���(%������!� $��(*� Q , (*� R -�.(*� S �!��(�-� y &1��'?����� ������ 2��(*� Q/ , R/ -�. S/
4. ����"# P/Q/R/S/ -���<��)��-� y
�'�0������������1. ����<���.��L ���� ����)�Z��.�������� ����"#������� �����"#2. #�� �$� ��!�<'����� P �� P/ , Q �� Q/ , R �� R/ -�. S �� S/
���� ����)�Z��.������
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4
21
34567 P Q
R
-10
8
S
9 ��!� 5 ��!�
9 ��!� 3 ��!�
x
y
226
�---���.�������
������� # 1 ���.$����"#����-� x
�&-�'�0������������1. ����<���.��L)��-� x (.����!��"#������� �$�C����GGGGGGGGGG2. - <'��(*� A ��� GGGGGG..<'��(*� A/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� B ��� GGGGGG..<'��(*� B/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� C ��� GGGGGG..<'��(*� C/ ���GGGGGGG..3. (���� (2) (.����!�����������<'�����(*�$��'�(����.$������7� GGGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG... GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..
���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7
21
3456789
-8-9
227
������� # 2 ���.$����"#����-� y
�&-�'�0������������
1. ����<���.��L)��-� y (.����!��"#������� �$�C����GGGGGGGG...GGG2. - <'��(*� P ��� GGGGGG..<'��(*� P/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� Q ��� GGGGGG..<'��(*� Q/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� R ��� GGGGGG..<'��(*� R/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� S ��� GGGGGG..<'��(*� S/ ���GGGGGGG..3. (���� (2) (.����!�����������<'�����(*�$��'�(����.$�������-� y ����
7� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGG
���1'�*!�$��GGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4
21
34567
P Q
R
-10
8
S
x
y
228
1-��� 9 2 A
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (����"#$��'�(����.$��� ������.$���$��%����&��)!��#��C
(1)
(2)
A B
C
k P
Q
l
229
1-��� 9 2 B
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (�$%�'(���&�-)!�.���)!��#��C1. (��� ��"# ∆ ABC $����(*� �� A (-7 , 5) , B (-4 , 0) -�. C (-2 , 3) -���
1.1 ��<'�����(*� ��B� �������.$�������-� y1.2 �� ��"# ∆ A/B/C/
<'��(*� A/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� B/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� C/ ���GGGGGGGGGG.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3
456
321
-4-5-6-7-8-9 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
x
230
2. (��� ��"#������� ��������� MNOP $����(*� �� M (-4 , 2) , N (1 , 2) , O (0 , 0) -�.P (-5 , 0) -���
2.1 ��<'�����(*� ��B� �������.$�������-� x2.2 �� ��"#������� ��������� M/N/O/P/
<'��(*� M/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� N/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� O/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� P/ ���GGGGGGGGGG.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3
456
321
-4-5-6-7-8-9 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
x
231
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&�����'�B�1 �� %#&������ ���(���� #�������������&����"� �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� : ���� �������
1. ���������<��?4�.��!������������� ����*� -�.���.$�������2. ��+�$��'�(���-#��������C�����
������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����5. &���1����7 ������"�$���2')3��)�4�
���������+�� : ���� �6. �������������&���$%����7. #5���1!�����)8. ���������+'�1��
��������� ��������.$�����������.$��� 2 ���$��������%��������.$��� 2 ���$�������� �����.$����"#)��-����������.$������-�
-����.$����"#$�������������.$������$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�������������"#)��-��
���.$�����������.$��� 2 ���$��)���������.$����"#)��-����������.$������-� -����.$����"#$�������������.$���
���$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�����*��"#)��-���%#&����� �����
1. ��)�'(��� 1 -�. 22. -�����$6'(��� 1 -�. 23. &���� 10 9 A -�. 10 9 B4. �"#����2')5. )�����.���<'��=�
232
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ������� ��"#$��'�(����.$��� ������.$���$��
%���� 7� &������ ��� ��"#$��'�(����.$��� &�&���� 10 9 A2. ��"��?')���.$����"#��������.$��� 2 ���$�������� -���&������ �-�!��*!�
�*!��. 5 �� ��"-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=�&������ �-)!�.�*!�fg�.$����"#��������.$��� 2 ���$�������� )������.$���$����"%����
3. &������ �$%�'(���)����)�'(��� 1 �� ������.$�����������.$���2 ���$�������� ���$6+���&�-�����$6'(��� 1 -����!�����B'#�� +�(���������*#�!�
%��������.$��� 2 ���$�������� �����.$����"#)��-����������.$������-�-����.$����"#$�������������.$������$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�������������"#)��-��
4. ��" )��� !���� ������.$�����������.$��� 2 ���$�������� �����C
��!&����
(��"# ����.$��� k -�.����.$��� m #5�����.$���$�������� �"# DEFG#5��"#)��-�� �����.$����"# DEFG ��������.$��� m ����"#�.$��� D/E/F/G/ -����.$����"# D/E/F/G/ ��������.$��� k (.����"# D//E//F//G// #5��"#�.$������C�$����� ����"#)��-��DEFG -�.(.<��!��"# D//E//F//G// ��#5��"#$��'�(�������������"#)��-�� DEFG �#$��;�� )��-�����$��)�C�=�������.$���$�C���� -�.�. .$��$��&1�&������������#5����$!�����. .�!���.��!������.$���$����������C�
k m
D D/ D// E//
F// G//
H//
E
F G
H
E/
F/ G/
H/
233
5. ��"��?')���.$����"#��������.$��� 2 ���$��)���� -���&������ �-)!�.�*!�fg���.$����"#��������.$��� 2 ���$��)����)������.$���$����"%����
6. ��"&������ �$%�'(���)����)�'(��� 2 �� ������.$����"#��������.$��� 2 ���$��)���� ���$6+���&�-�����$6'(��� 2 -����!�����B'#�� +�(����������*#�!�
�����.$����"#)��-����������.$������-� -����.$����"#$�������������.$������$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�����*��"#)��-��
7. ��" )��� !���� ������.$����"#��������.$��� 2 ���$��)���� �����C
(��"# ����.$��� MP )��������.$��� NP $��(*� P �"# STU #5��"#)��-���.$����"# STU ��������.$��� MP ����"# S/T/U/ #5��"#$��'�(����.$��� �.$����"#S/T/U/ ��������.$��� NP ����"# S//T//U// #5��"#�.$������C�$���������"#)��-�� STU (.<��!������*��"#)��-�� STU )���Z���^'����(*� P ��� ��������*� 2 $!������������*� MPN (.����"# S//T//U// #5��"#$��'�(�����*�
8. ��"��?')-�.�?'�� �� ������.$���-������� <���� )��� !��#�.�� �����C���.$���-�������#5���+��+����.��!�������������-�.���.$��� ����
������.$���-���������('�(�������������"#)��-�� -����.$����"#$��'�(��������������C��������$�����������$��%����$'3$������������� �������.$���-�������'�(����.$����"#)��-��-�������������"#$��'�(����.$����#&�$'3$���� ���������.$���
M N
S
S/
P
•
•
T
U
U/
T/ S//
T//
U//
234
(�LMN ��� $'3
(�OPQ�������
9. ���!������
1. �
2. ) �3. )
M
N
L
M/
N/
L/
M//
N//
L//
r
�"# 2
P
Q
O
P/
Q/
O/
P//
Q//
O//
r
�"# 1
�"# 1 �"# L//M//N// #5��"#$��'�(����.$���-������� 7� ������������"#$��-�.�. .$��$!��� r ����"# L/M/N/ -����.$����"# L/M/N/ ������� r�"# 2 �"# O//P//Q// #5��"#$��'�(����.$���-������� 7� ���.$����"# r ����"# O/P/Q/ -�������������"# O/P/Q/ ��� $'3$��-�.�. .$��$!��� r��"&������ �$%�&���� 10 9 B��������
�����+� 2F4��#�.�'�+���)(����B'#�� B� &��*!�
��((�+���$%���� ���%����������*!���(&���� 10 9 B
1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 10 9 B
����")������ �. 80 ����.-��$�C����
235
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG
236
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-��������� 1
�'� "��� (�<'(��2��"#)!��#��C-���)���%����
�'�0��1. ����.$��� k -�.����.$��� m ����������)����2. �"# ∆ A/B/C/ '�(����.$�������"#&� ��������.$���&�3. �"# ∆ A//B//C// '�(����.$�������"#&� ��������.$���&�4. �"#$��'�(����.$��� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� k -�.����.$��� m
����"#&�5. ����"# ∆ A//B//C// '�(���-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC ��-#����C����
�.�� (����������� / ����*� / ���.$���)6. �. .�!���.��!������.$��� 2 ���$!�����;�)'�)�7. �. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ���"# ∆ A//B//C// $!���
��;�)'�)�8. (���� 6 -�. 7 (.����!��. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ��
�"# ∆ A//B//C// #5���$!�����. .�!���.��!������.$��� 2 ���
mk A A/
C// B C C/ B/
A//
B//
237
�---���.������� 1
�&-�'�0�����-��������� 1
1. ����.$��� k -�.����.$��� m GGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"# ∆ A/B/C/ '�(����.$�������"#GGGGGGG��������.$���G.GG3. �"# ∆ A//B//C// '�(����.$�������"#GGGGGG... ��������.$���GG....4. �"#$��'�(����.$��� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� k -�.����.$��� m
����"#GGGGGGGGGGGGGGGGG5. ����"# ∆ A//B//C// '�(���-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC ��-#����C���� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..6. �. .�!���.��!������.$��� 2 ���$!���GGGGGGGGGGG..;�)'�)�7. �. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ���"# ∆ A//B//C// $!��� GGGGGGG..;�)'�)�8. (���� 6 -�. 7 (.����!��. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ��
�"# ∆ A//B//C// #5�GGGGGGG.$!�����. .�!���.��!������.$��� 2 ���
���1'�*!�$��GGGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
238
-��������� 2
�'� "��� (�<'(��2��"#)!��#��C-���)���%����
�'�0��1. ����.$��� P -�.���2. �"# ∆ A/B/C/ '�(�3. �"# ∆ A//B//C// '�(�4. �"#$��'�(����.$���
����"#&�5. ����"# ∆ A//B//C// '�(�
�.�� (����������� 6. ��������*� POQ $!�7. ��������*� COC// $8. �*� COC// ������#5�
•P
O
�.$��� Q ����������)�������.$�������"#&� ��������.$���&����.$�������"#&� ��������.$���&� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� k -
��-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC / ����*� / ���.$���)������3�!�������3���$!�����*� POQ
•
Q
A
B
CA/
B/
C/
A//
B//
C//
�.����.$��� m
��-#����C����
239
�---���.������� 2
�&-�'�0�����-��������� 2
1. ����.$��� P -�.����.$��� Q GGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"# ∆ A/B/C/ '�(����.$�������"#GGGGGGG��������.$���G.GG3. �"# ∆ A//B//C// '�(����.$�������"#GGGGGG... ��������.$���GG....4. �"#$��'�(����.$��� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� P -�.����.$��� Q
����"#GGGGGGGGGGGGGGGGG5. ����"# ∆ A//B//C// '�(���-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC ��-#����C���� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..6. ��������*� POQ $!���GGGGGGGG..��3�7. ��������*� COC// $!���GGGGGGGG��3�8. �*� COC// ������#5�GGGGGG.$!�����*� POQ
���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
240
1-��� 10 2 A
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (���(*� ��� �����"# $��'�(����.$��� ������.$���$��%����&��)!��#��C
m
k
Q
P A
B C
• H
X
Y
Z
241
1-��� 10 2 B
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (�$%�'(���)!��#��C1. (��� ��"#$��'�(����.$����"#$��%����������.$��� l -�. m )���%����
(1)
(2)
l
m
l m
242
(3)
(4)
l
m
m
l
243
5. (���+�$��'�(����.$���-�.����������"#)������.$��� r $'3$��-�.�. .$������������$��%����&��"#�"3�
r
244
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&�����'�B�1 �� %#&������ �������DE(�*�1 ������������������ �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� :
1. ���� ��������%������"����������������� ����*� -�.���.$����#&1�&���-�#]A������
������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���-�#]A��4. &���������� ����������� -�.���%����5. &���1����7 ������"�$���2')3��)�4�
���������+�� : ���� �6. �������������&���$%����7. #5���1!�����)8. ���������+'�1��
��������� �����7($ 4#]A������2')����"#-��������-�#]A�����7� �!� ����&1������"��������
-#��$������2') &����������������� ����*� -�.���.$����%#&����� �����
1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 11 9 A4. -+!�&���*#�")�����<�C�$������"#������� � ������� � -�.����5. -+!�&�-��;���$��-�������<�C�$������"#
��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �������<�C�$������"#������� � ������� � ���� 7� ��*#
�")���-+!�&�&������ ��"�
245
2. ��"&������ ��"7($ 4#]A���� �������<�C�$��-�������"# -���&��1!� ���'��!�(.&1������"��� �������������� ����*� -�.���.$��� 1!� &���-�#]A��&���!� �6C������ !����
3. ��"&1�-+!�&�-��;���$����?')�� ������%������"����������������� ����*�-�.���.$��� 1!� &���-�#]A��&���!� �6C�
4. ��"&������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� $%�'(���)����)�'(��� -������$6��&�-�����$6'(���
5. &��-)!�.�*!��!�)��-$��%����+���$%�'(��� -����!�����B'#�� (����������*#�!�
7($ 4#]A������2')����"#-��������-�#]A�����7� �!� ����&1������"��������-#��$������2') &����������������� ����*� -�.���.$���
6. ��" )��� !��<'��)'��� �����-�#]A��7� &1������"���������������������*� -�.���.$��� �����C
7. ��"&������ �$%�&���� 11 9 A���!��������������
�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(����B'#�� B� &��*!�
2. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�3. )��(&���� 11 9 A
1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 11 9 A ����")������ �. 80 ����.-�� $�C����
246
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.
247
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������
�'� "��� &������ �&1������"��� �������������� ����*� -�.���.$��� &�����<�C�$������"#)!��#��C
�"# 1
3
4 3
�"# 2
6
6
2
2
248
�"# 3
4
4
4
4
�"# 4
8
8
�"# 5
4 2
8 2
249
�---���.�������
(1) <�C�$��-��� �"# 1 $!���GGGGGGGGG...)������!�
(2) <�C�$��-��� �"# 2 $!���GGGGGGGGG...)������!�
(3) <�C�$��-��� �"# 3 $!���GGGGGGGGG...)������!�
(4) <�C�$��-��� �"# 4 $!���GGGGGGGGG...)������!�
(5) <�C�$��-��� �"# 5 $!���GGGGGGGGG...)������!�
���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
250
1-��� 11 2 A
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� (���<�C�$���!��$��-���(�B�<&�-)!�.���)!��#��C <����$�C����'?������%�)��
(1)
��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..
(2)
��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..
(3)
��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..
10
10
8
8
3
3
3
3
251
(4)
��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..
(5)
��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..
4
4
4 4
6
6
252
������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&�����'�B�1 �� %#&������ ���������������������!������������������ �!�� 1 �#!*��
�������������� ���������!����� :
1. ���� ��������%������"����������������� ����*� -�.���.$����#&1�&������������4���3'�#.����
������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���������� ����������� -�.���%����3. &���1����7 ������"�$���2')3��)�4 -�.1����7 ��2')3��)�4��
3��)�4���� @4. �������'��'�'�����������4
���������+�� : ���� �5. �������.�� �������6. ���.�� ��'�� 7. ���������+'�1��
��������� ����������"��� ������������������� ����*� -�.���.$��� �������%��#&1�&������������4���3'�#. &����������-������� )!�� @ �����%#&����� �����
1. ��)�'(���2. &���� 12 9 A3. ���)��4. ���('5. $#&�6. �.��L�"#������� �(�)*���
253
��!���������������� �����1. ��"&������ ��"����� )!�� @ $����-��7� &1������"��� �����-#��$��
����2')2. ��"�?'�� �� ������%������"����������������� ����*� -�.���.$���
�#&1�&��������$�;�1�� <�����?'�� ������� ���$�;�1�������C$�;��1�� �����(���"##r���� �"#&����*��.��� 7� ��!&��'����������C%�
����;���$�����.��!���"# -�.��!&��1!���!��&��.�������� "! ;6����(#�.����� �"#���� �����$!� �*�$!� ���-! ������� � ������� � -�.����� �����$!� ����"# 1-3
�"# 1
�"# 2
254
3. ��"&������ �-�!��*!� �*!����-������� 7� &1������"�������������������1�C��� �
4. ��"&1�-+!�&���?')�������$-�.���.$���
5. ��"&������ �$%�&���� 12 9����������� ����*� -�.���.$���
���!��������������
�����+�1. ���)(����B'#�� B� &�
2. )��((�+���$%���� ��� ����������*!�3. )��(&���� 12 9 A
�"# 3
. 5 �� -���$%�'(���)����)�'(����� ���������� ����*� -�.���.$��� -����!�)��-$��%�
�;�1��7� &1������"����������������� ����*�
A �� ����������$�;�1��7� &1������"��� ���
2F4��#�.�'�+��*!�
%�
1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 12 9 A
����")������ �. 80 ����.-��$�C����
255
-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.G
256
/����!�
�� �.�� ������������ ��"� #5������C
-���������
�'� "��� &������ �$%�'(�������-������� )����C�)�� �����C
1. &������ ��%��"#������� �(�)*���$��-(&�� �������� ����&�������6��)��)�����
2. )��)���� $�������� -�������������#)'��������)������ )'�$#&�����"#
3. ��($%�1!��� ������ 1 -�.��� 2 ������$������
257
4. �%�-��$���������������.��L 7� &��-)!�.����#�.1'�������"# �.�� ��)��)�����
(����(��� &�����-������� &���C�)��$�� 2 ��(&1�����*��������.$���-$�����������)��� !��
����-������� 7� &1�����*�
����-������� 7� &1����.$���
�� <����6��&1�#5�-������.$���
258
�---���.�������
���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG
259
1-��� 12 2 A
1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.�'� "��� &������ ������$�;�1��7� &1������"������ ����������� ����*�-�.���.$��� 7� ���&1��"# ������� �(�)*��� �"#������� �����$!� �����"#����� �����$!��*�$!� �����. 1 1'C� <�����.�� ��&���� ���
������
������� ����
�������
���������
��(�
�����
�����
���� �
����!"��)
������
��
12
34
56
78
910
1112
���
���������������� �������������
������ �����������������
262
���������������� ������������������������������������ �!�"�#� ������� ������������������ ������������� ��� ! �"��������� � ���"�#�� ����$%�
������"��& '�� ��
#$���%���&��� 1 �������( ) ����� )�) �*�&()���+�� �������� � ��),� *�& �(&���- ��1. ���� )"���" �) ��0� �������� �. �������������, ������, ��0���. ��������������,�, ����$������-$"��+1
� �� ������$%��&�&� ���� ���. ��������������+1� �����$��+�������$
� +)�. ��������������� "���� *�&��$�� �����$
�$�����*$��-$2. ���, �23"���" ��-$��4)�()���+ ��),�. ��-5���*������-$�. ���)� 6+ ���� ���� +��. � ���-)������. ��$�� ���-)�"�(�&�4�
#$���%���&��� 2 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "���+ � �������� ����-)��3. ��$"���" -)��- ��+ � �������� � .
�.
�.
�.
263
#$���%���&��� 3 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� ��$" �+ � �������� �� )�+1� �*�&�&�&� ��� ���������� �� - ��4. � �� ��$(��������)���,��( ABCD ����$ �� �� � )��$�& *����������$( )������)-$ � ������ )�&- ���$"
.
�.
�.
�.
5. ��" �������$����+ � �������� �� )�+1� �*�&�&�&� ����� �� - ������
.
�.
�.
�.
A B
CD
A
B
C
A/
B/
C/
A
BC
A/
B/C/
AB
CA/
B/
C/
A
BC
A/
B/C/
264
#$���%���&��� 4 �������( ) ��>+� ���'2& �������� �- ��)��� �� ��$���*��*�&��$����+ � �������� �"���6. � ��$���� �� "����-$��4 ( ) ��>+� ���'2& �������� �- �� )��"
. ��$ B �+ � �������� ���$ A-$� ��� 5 �����
�. ��$ B �+ � �������� ���$ A-$� �?� � 5 �����
�. ��$ B �+ � �������� ���$ A -$� ��� 5 ����� *�&������04� � ��� 3�����
�. ��$ B �+ � �������� ���$ A -$� �?� � 5 ����� *�&������� � ��� � 3�����
7. �+� �2 *A�B ���-$��4
�� ��$ E �+ � �������� �����$ B �&>+� ���'2& �������� �- �� )��"
. ������� �-$� �?� � 6 ����� *�&������� � ��� � 3 �����
�. ������� �-$� �?� � 4 ����� *�&������� � ��� � 1 �����
�. ������� �-$� ��� 6 ����� *�&������04� � ��� 3 �����
�. ������� �-$� ��� 4 ����� *�&������04� � ��� 1 �����
B
A
��$���*��
��$����+ � ������AB
C
D
E
265
#$���%���&��� 5 �������( ) ����+� ����$����+ � �������� ����&� ��+� D - ��8. ��$ PQRS )��, � P(-3 , -1),Q (-4 , 1) ,R (2 , 4) *�& S (3 , 2) �� ���� �������� �- ���+� �� P/ �� (-1 , 2) �+� ���, � Q/ , R/
*�& S/ �$%���� -�. Q/(-8 , 2) , R/(-2 , 5) *�& S/(1 , 3)�. Q/(-6 , 0) , R/(0 , 3) *�& S/(1 , 1)�. Q/(-6 , -2) , R/(0 , 2) *�& S/(1 , -1)�. Q/(-2 , 4) , R/(4 , 7) *�& S/(5 , 5)
9. ��" �$%���'2&���+� �, ����+ � �������� �. �� ��$������� �-$� ��� �+� ������
�&��+�)�04��. �� ��$������� ��� � ��� ��+� ������
�&� ���. �� ��$������� �-$� �?� ��+� �������
�&� ���. �� ��$������� ��04� � ����+� ������
�&��+�)�04�#$���%���&��� 6 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "���+ � ��),���$���*�����-)��10. ��$"���" ��-$��4�+ � ��),� .
�.
�.
�.
#$���%���&��� 7 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "��)�()) ��*���),����-)��11. ��$"���" �)���),����, ���� �� �$%�),)180Q *�����$��4�������"���'2&� +) .
�.
�.
�.
•
•
•
•
266
12. ��$"���" ��-$��4-)�)��()) ��*���),�
.
�.
�.
�.
#$���%���&��� 8 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� ��$" �+ � ��),���$���*��� )�, �),�*�&),)�� ��),����� �� 13. � *A�B ���-$��4
�, " �+ � ��),��, G ���, I � )���)� 6+ 90Q
. �, A�. �, E�. �, C�. �, D
#$���%���&��� 9 �������( ) ��>+� ���'2& ��),�����$��� �2+�- � �)��� �� ��$���*��*�&��$����+ � ��),�"���14. �� ��$ A �$%���$���*��*�&�, O �$%��, �),�*�����$ B �$%�A�� ��),���$ A "���'2&"
. �),�������)� 6+ 90 �1 �. �),�������)� 6+ 180 �1 �. �),�� )���)� 6+ 90 �1 �. �),�������)� 6+ 270 �1
• • •
• • •
• • •
A B C
D E F
G H I
A
B
•O
267
#$���%���&��� 10 �������( ) ����+� ����$����+ � ��),���$���*�����&� ��+� D - ��15. ��$ ∆ PQR )��, � P (1 , 4) , Q (3 , 2) , *�&R (5 , 3) �� ��$ ∆ P/Q/R/ �+ � ��),���$∆ PQR ������)� 6+ 270Q ���, � ��+ �&- ���, � ����$ ∆ P/Q/R/ ���� )��"
. P/(-1 , -4) , Q/(-3 ,-2) *�& R/(-5 , -3)�. P/(4 , -1) , Q/(2 ,-3) *�& R/(3 , -5)�. P/(-4 , 1) , Q/(-2 , 3) *�& R/(-3 , 5)�. P/(-1 , 4) , Q/(-3 , 2) *�& R/(-5 , 3)
#$���%���&��� 11 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "���+ � �(&������-)��16. ��$"���" �$%���$����+ � �(&�����$
A ������� �� ���
.
�.
�.
�.
#$���%���&��� 12 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "��)�()) �� �(&������-)��17. ��$"���" ��-$��4)�()) �� �(&��� .
�.
�.
�.
•
��$ A
•
•
•
•
268
#$���%���&��� 13 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� ��$" �+ � �(&��� ���(��(&������� �� ���+� �2 *A�B ���-$��4*������� � )�� 18
18. ��$"���" �+ � �(&�����$ H ���(�� m. ��$ B�. ��$ D�. ��$ E�. ��$ G
19. ��" �������$����+ � �(&������(��(&������� �� - ������
.
�.
�.
�.
A B
DC
F E
HG
m
n
269
20. �� (&�����$( )������)),)D ! �"#� � ������ )),)D �$%��(��(&��� ��$����+ �04��$%���$������)#�+ " . ��$( )������)��� �����. ��$( )������) � ���� �. ��$(��������)),)D �. ��$(��������)� ��)��
#$���%���&��� 14 �������( ) ��� �(��(&���- ���)��� �� ��$ ���*��*�&��$����+ � �(&���"������+� �2 *A�B �*������� � )�� 21
21. �� ��$ R �+ � �(&�����$ P �(��(&����� �(&�����4���(��" . �(�� k�. �(�� l�. �(�� m�. �(�� n
#$���%���&��� 15 �������( ) ����+� ����$����+ � �(&������&� ��+� D - ��"#���)����-$��4���� � )�� 22 [ 23
��$ PQRS )��, � P(3 ,-2) , Q(7 ,-2) ,R(1 ,-5) *�& S(5 ,-5)22. �+� �, � �� P/Q/R/S/ ����+ � �(&�����$ PQRS �� )*� x ����" . P/(3 , 2) , Q/(7 , 2) , R/(1 , 5) *�& S/(5 , 5)�. P/(-3 , -2) , Q/(-7 , -2) , R/(-1 ,- 5) *�&
S/(-5 , -5)�. P/(-3 , 2) , Q/(-7 , 2) , R/(-1 , 5) *�&
S/(-5 , 5)�. P/(-2 , 3) , Q/(-2 , 7) , R/(-5 , 1) *�&
S/(-5 , 5)23. �+� �, � �� P//Q//R//S// ����+ � �(&�����$ PQRS �� )*� y ����" . P//(3 , 2) , Q//(7 , 2) , R//(1 , 5) *�& S//(5 , 5)�. P//(-3 , -2) , Q//(-7 , -2) , R//(-1 ,- 5) *�&
S//(-5 , -5)�. P//(-3 , 2) , Q//(-7 , 2) , R//(-1 , 5) *�&
S//(-5 , 5)�. P//(-2 , 3) , Q//(-2 , 7) , R//(-5 , 1) *�&
S//(-5 , 5)
m
k
n
l
P
Q
R S
T
270
#$���%���&��� 16 �������( ) ����� )(�)���>3�&��� � �������� � ��),� *�& �(&���- ��24. ��$����+ � �(&����� )�(��(&��� 2 �(������� ��� �&��)������$����+ � �*$��*��" . �������� ��. ��),��. �(&���*��������. �(&����� )�(��(&��� 2 �(������� ��
���+� �2 *A�B �*������� � )�� 25
25. ��$ 1 �+ � �*$����$ A ! �"#� �*$��*��" . �(&���(����4��. �(&���*��������. ��),�*�& �������. �(&���*�& ��),�
#$���%���&��� 17 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� �$%� �������� � ��),� ��� �(&���26. ��$���� �� "����-$��4�+ � �*$��*��"
. �������� ��. ��),��. �(&����. �(&����� )�(��(&��� 2 �(�����
�� ���27. �� ��$ XYZ �+ � �*$����$ QST! �����, Q *$��-$�$%��, X �, S *$��-$�$%��, Y*�&�, T *$��-$�$%��, Z ����$
�*$�� ���� ��$%� �*$��*��" . ��),��. �������� ��. �(&����. �(&���*�������
•
•
• •
•
•Q S
T
X Y
Z
21
A
34
5 6
271
#$���%���&��� 18 �������( ) ��� A�����+ � �*$��(����4�- ��28. ��$"���" �����$ A �+ � �(&�����$ B���(��(&���(��(������� ���
.
�.
�.
�.
#$���%���&��� 19 �������( ) ���� �� )�������� �������� � ��),� *�& �(&��� -$"#�"� �*�$bc� - ��
29.(������*��� )���4������� "
. 2 � � �������. 4 � � �������. 6 � � �������. 8 � � ������
30. �� ��4����*��� ����$"���" ��-$��4��� 1���� )�������� ��),� .
�.
�.
�.
A B
A B
A B
A
B
2
1 1 1 1
������ �
���� ���������
273
���� ���������
1. ���� ��������� ����� ��������� ����� ������ �!�"�#�$���$%���������$%!��& ������� �'���& ��� &����%�"��#���(�) ��)'��*�)+��
2. ���� ��������� ��,������ "�-�� ����� � �!�"�#�$���$%���������$%!��& ������� �'���& ��� &����%�"��#���(�) ��)'��*�)+��
3. ����� ������ ��&�������� ����� � �!�"�#�$���$%����������.�/�-��#�0-$�����������"��#���(�) ��)'��*-$����������
��������
275
��� ��������������������������������������������������� �!� "#$�%��� 2
�����������
(�� )��"���
������� �*��������$�� �+�����,���*���#������"#$� ����-�����..�"#$ ����/�� ������"���0�
���� 2546������!�4��,���� �*��������$��
276
������ ������������������������������������������������������ � !"�#�$��%������������&�'�&()�*��+��� 2 -$�&���.��'/�0"�&��!12 70/70 ���5&"����5������������������&�'�&()�*��+��� 2 6��������7�0.��&0��� & �#��/��7�0.��& ��$���0����� #���� 40 �9)�������6���'���5&��5���5�� :;�����#����������6��-������������������������������������� � !" 12 ����6&� �����#��������%�����%%����%���:���&=�'>����������������������������� � !" �������#�:����?������������&��� ��.$2$���.��'/�0 ������������������������������������� � !""�&��!12 70 / 70 6�����$� 5��@������ !"
:�������0%�5� ����������������������������������� � !" �#�$��%������������&�'�&()�*��+��� 2 ���:;��������� )��&���.��'/�0 88.16 / 74.00 9)���;���5���!12����#�$��?���
277
A CONSTRUCTION OF AN INSTRUCTIONAL PACKAGE ONGEOMETRIC TRANSFORMATION FOR MATHAYOMSUKSA G 2 STUDENTS
AN ABSTRACTBY
JIRA CHAISRIYA
Presented to Thaksin University in partial fulfillment of the requirementsfor the Master of Education degree in Mathematics
October, 2003Copyrighted by Thaksin University
278
The purpose of this research was : To construct an instructional package onGeometric Transformation for Mathayomsuksa Z 2 students. The sample obtained by simplerandom sampling consisted of 40 of Mathayomsuksa Z 2 students at PhapayompitthayakomSchool, Phapayom District, Phatthalung Province. The sample group was taught usingan instructional package on Geometric Transformation by the researcher for 12 hours andthen took the achievement test on Geometric Transformation. The studentbs scores werethen analysed for arithmetic means to find out the efficiency of the instructional packageaccording to the criterion: 70 / 70.
The research finding was : The instructional package on Geometric Transformationfor Mathayomsuksa Z 2 students had the efficiency value of 88.16 / 74.00, which washigher than the criterion as set.
279
���������� �������
���� �� ��� �������� ����������� ���� 4 ���������� ��!����� 2516�%�����&'()���*� 61 +�&' 7 ,-*�. ��+
�-�/�� 0� ���+ �� ����� 93110,-.+'�+3���()���*� ����45&3���%����-�()���*� 6������ ������7+8' ,-*���9�,'
�-�/�(: 9��� ���+ �� ����� 93110
(�9 �,����;�< .�. 2539 �����,�4*�>?�, (�>�,��,�4�)
�%*���/�B�����!������-�/������ ���+ �������!�����
.�. 2546 ���;�<�+*�>?�, (�>�,��,�4�)�+ ���������<�>�-�/������ ���+ ����0�