˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา...

287
!"#$& ’() * +! ,’# (-,’"!"#. //!"#0 !) &123 4-’# 5678 9:2 ; 21< ; 1<2 ; :

Transcript of ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา...

Page 1: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

���������������� ����� ����������������������������� ����� ��� �� ��!"�#��$��� 2

'���� �( )����

*��� +��!����

� ��,����'����������#�� (����- �,' � "��������!"�#���������.�����//����!"�#�������0�� ��������!����)�

������ 2546������ �4�- ������'����������#��

ISBN 974 ; 451 ; 514 ; 7

Page 2: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

'���� �( )=��� ��+������ ��� � ���'�*��*�����'����������#��

>.�'�*�����������(�?����- ��,���.�

Page 3: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

������������� ������������������������������������������������������ ��������������!�"��#�����$%�������"���&�����$� �'(�'���) ���*��$�"��+*����) ����$��"�,�* ��(���-����*)��*�� (�'�$������"�"��������

������������� ��������������

..................... �������������(1+�-���)��*�� ���� ��.��-"� -2����)

..................... �������(1+�-���)��*�� �������� �����"���)

��������������������������������

..................... �������������(1+�-���)��*�� ���� ��.��-"� -2����)

..................... �������(1+�-���)��*�� �������� �����"���)

..................... ���������*�'*"#'������*��(�� ���� ��.���� ���4$��')��)

..................... ���������*�'*"#'������*��(1+�-���)��*�� �����!���)�� -2����)

�$������"�"������5�"*�6$��"�����������!�"��# ��&�����$� �'(�'���) ���*��$�"��+*����77����) ����$��"�,�* ��(���-����*)��*��(�'�$������"�"����

............... ..��������5��������"�,�*) ���(�� ���� ��.��)"���8 4-��5�+�)�"�� ��9�� *5���� �.). 2546

Page 4: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

��?��!���.����

����������!�"��#���% ���+��������������-����$�9� ����2� *�� ����((��������'(�'�������������6$��2��� �������'����' ��1+�-���)��*�� ���� ��.��-"� -2��� ����������������1+�-���)��*�� ������� �����"��� ���������� ������������� 1+��� "��+�� �>��> #'���(�����(������5���&�����'�+'��� � 4�����#

(�(������5� 1+�-���)��*�� �����!���)� -2��� ����� ��������� �����"��� �������5����&�1+��-���-�76����*�� ������9��'�9��6-�6������ "� *��� �6$��2�����2� > �'��&����4�-������'���'6����) ������������"#'�# ���(������5��� ����1+����5��������?����������+� ������ ���6$��2�����2�*��' @ ��&�����'�*������������1+��� "����) �����$������"�"����

(�(������5� 1+��2���������������+4�'�����A������������ ���5��6$�����-����$�9�����2�������������6�������'6-����9��'�9������%�������(���+��6-�6������ "�

(�(���5��� @ ���'@ ����*���77�4 ��(���-����*)��*��5����6$�����-����$�9�����2�6���� "��+��������������� ���-����$�9�6�������+ ���"���(�'����������!�"��#

(�����(������5� �5���� �5���� ��������'B��6�������"� ���5��6$��2��"'6 ����2��"'�"��� ��"���5����) ���(�'1+��� "������� ����"�'2�6$�����������!�"��#�2���% �5���'��������

�5����"#'$��������"� ������������!�"��# 1+��� "�(������&��*"7C+�*���*������������� �+��� �������7�*������'5�����6$�������**������"���5����) ���(�'1+��� "�*�����

��� �-�)���

Page 5: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����������� ��

1 ����� ������������������������������� �� ��������������������������������.. �������� ������������������������������������ ������������������������������������������.�.. �����������������������������������������. ����� �!�"�#!�$�������������������������..

2 ������&�$���������'(��'(���)�����������������������...�����*�����'���)��������$�����'���)�+�� ����"��� ��������� ,�-�

��.�!/.�0�� !��1 ����2 2544 &�$���$���&5����������+����������/.� ���/(�����&5����������+���������.�����������..2�*�����'�����������.��������������������������'���������'(��)�6)��'���57�����������������������..���������'(��'(���)�����2�*�����'������������������.�����.���������'(��'(���)����������'����������/(�����&5����������+���.����..

3 ��1'*��������������...������������������������.��. 5�$2���&�$���������������������������������.�... ���/(���/��'(92)9�����*���&�$��:��������)���������������. ���*��������������&�$��:��������)������������������� ���������$ "�)��������������������������.�... �;����'(92)9����������$ "�)�����������������������.

114445

7

7911273134

373737394040

Page 6: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����� ��

4 6����������$ "�)���������������������������� ������-+"�'(92)9����������$ "�)���������������������. ���*����.�9����������$ "�)�����������������������.. 6����������$ "�)���������������������������

5 ����� ���56� ��5���6� &�$�)�����&�$���������������. ����������������������������������.. �������� ����������������������������������. ���*�������������������������������������. ���������$ "�)��������������������������. ���56�����������������������������������. ��5���6����������������������������� �)�����&�$���������������������������.

���+����������������������������������� ...

��6���������������������������������. .. ��6��� � ���������$ "�)���..�������������������� ��6��� � 2�*�����'����������/(�����&5����������+����������...

��6��� � ���2/(�6)�2'(��2���������������������������*����������������������������������..

5�$����������6)��������������������������������

43434344

4646464647474749

50

555667272274

279

Page 7: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

���������� �

����� � ����

1 ��������� ����������������� �������...����������.�...���2 ��� !"#����$��������� ������������������������....�

1721

Page 8: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

���������

���� �� �

1 ����������� ������������������������������� ������� ���!������ "��#��$�%�&������� ��������' ()�*+�����������#����,������"�� �������� �� -���������(������������������ ���������������������� ��������� �������...........................2 ����������� ������������������������#�� ��!�#�12�$�3������������,�� ����"���������� �� ���!������"��#��$�%�&���!���&$4 (&2�����1� �"���)��� !6(����������������( �*+�����������#��) -���������(������� ����������� ������������������������#�� ��!�#�12�$�3���������� ��,������"���������� ��.......................

44

45

Page 9: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����� 1

����

�� ����

����������� ���������������������������� �! ���������"#$���%�����&����!#���'���$!()� �"�"� ���+�� ��$������"#�,-#��� $�� �� �!��"� $����.��� �����'/$� ���$�� ��$���($'� �#$ �$��)���������������������������"��&"����$���$ �!��01��"�� 2��-��$������� (��13��� �"�4 �����������+�56 �%����� ���������������������������������)��"#�� ������$�"�������#,-� #�"����$3��$����-�������� �����4��.������ �������������������������� ��)� ��������)�� #��$����.������ ��7���������� ���+�#�"���� ��������6 ���7����������+����6 �,)�/����-�%��0�����+���,-#�,#��-��'�� ��%����& ��$����.�����6 ���� �������������������������1 � ��0$ ��1� � (����#�$����4�����. 2543 : 15) A(-��#�� #�$�� ����� ����B$�� ��-$�"���� �"� C7����������+���&���-�$�-��! #�$������ $�����$������1��5� 7��������DE$�1 ���#�"���������������+���$/��!#������$��1��� 2 ��!�F (����� ����B$��. 2530 : 1) �#$ �$��)���6 ��-�� ��� �$$���($'���&�7������������4�%����& �� ��&������� %������������#�&�� #�$��)������6$D���1 56 ����� ��7��������������4����#�������$�� �&"� $����+��&"������$� �6 �$��#�"����1���5� ��������!�)��#� (�&�� &6&����. 2542 : 77 I 78)

���������$%����#�6"��&"����-�$��������������-������1��$�6��$���($'�!#�&����$�������($'�B�$���� ���%�1��$�6��$���($'�!�)��,)�/�� ���B��$��& 2544 !()� A(-��� ���1��$4(����%��0!#�7�������� (� ���1 �$�������$���#�7������������$�����&�)� ��)�����������4�($'����������B��($'� ����K�����������B��($'� �� ���1 7�����������+���)�����$��������6 �,)�/���������$��������6 ��,#$ ����� $%�1���7���!#�56 ������,-# �$���($'�$��"����$��������6 7�������� 56 ����� �� #�����6 ���! �� ����,)#1�����7�������� ���$'�$�����$�����7�������� �� �����-���"#7�������� ���1��$���7"�!#�7�������� �������4�%����6 ���7������������.���7���&���� ��#� �����4�%����6 ���7������������+���,-#�,#��$��������6 ��-��"�� 2 �����+��,)�/����$���($'�

Page 10: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

2

���������-�6�!()� ($�������($'�B�$��. 2544 : 2) #�$��)��� ���%�����$��������6 7������������$%�1���1 #�����6 !#�$��"����$��������6 7�������� ���$#�� �� 6 ���� ,#1. %�������$���%�����$�� 2. $����� 3. ��!�7�� 4. ��&7�� 5. $��������1�! #6�������"� ���+� 6. ��$'�/$�����$�����7�������� (�4�����"�����$���#������������������������. 2544 : 6)

��!�7����+�����1�(-���-$%�1���� ��#�����6 !#�$��"����$��������6 7���������A(-�����%��0�"#$�������7�������� ��������6 ��-�� �$$���($'���&���!�7��4,#��+���,-#�,#��-�%��0��- ��%���&"����$���$ ��01����7����������!�#,-� 2 #�$��)���.��56 ������1 ��+����1��5� �%������+�!�)��#�#�"����������&"����.��������4��� ��$�� ����#$ �$��)� �����01������!�7������6�������� �������� ��+�$��DE$D��1 �& �����00���$�����$ �!��01��"��2 (�$� �����. 2540 : 2) A(-��#�� #�$�� ��&�$� ����������&��-$�"���"� C��!�7���#$ �$��+���&���-DE$��$'���� ����������B� (spatial ability) �� ����DE$��� ��$���1 �1��5�����"�� 2 ��)�����4�%����& ��&������� %���������+��,)�/��!#�1�����!���&� ��#� ���+��,)�/����- ��! �� 7��������#,-� 2F (��&�$� ����������&. 254 :38)

��,)#1���!�7���1���1��! # 1��! #1�(-���-4,#�"�������&��#�"����-� �� �$" $�����������!�7�� (geometric transformation) �����$��������$�-��$��$�����������!�7����+���&���-��"���$�-��! #�$��$���%�����&���� ����4�%��������$���& ��&������� %������ �&"� ����������� ��$��##$��������� �4�����$�� ������$�� $���������&�$�����������!�7�� (�4,#�� �"���+�$�����������-���-�����B�$��&���� (����� ��"�#��������. 2517 : 8 I 9) �#$ �$��)�$���������,-#�$�����������!�7�������+��,)�/����$�������7����������������6� �&"���!�7��������1�� #�$��)���+�$��DE$D�������4��� ����������B�����6���� A(-�������4��� ����������B���"���$�-��! #�$��#�&������ �������������������������+�#�"���$ ����)�� ������$��� �� ����K���#�&����-�$�-��$��7��������� ����������� ������������$�� (� �� �����. 2543 : 24) �����)�$�����������!�7�� (���+���,)#1���-�1�����-��$������� ��� �($'�

1��$�6��$���($'�!�)��,)�/�� ���B��$��& 2544 �� ��� ���,)#1�$�����������!�7���! ��� ��1��$�6��� �� ������ ��� ��&"��&�)���- 3 (. 1 I . 3) A(-���6",#$�� ��$��������6 $��"����$��������6 7���������� ���%����#�"��$�� ������$��������6 �����!#�7���������,)�/����� ������$�����������!�7���� ��&�)��B��($'��_��- 2 ���������- 1 ������,)#1��$�-��$��$����,-#�!��� (translation) $��1�� (rotation) ���$����� #� (reflection) (�4�����"�����

Page 11: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

3

$���#������������������������. 2544 : 113 , 134) �$$���($'��#$���1��$�6����������!#���� ���"� ��!�7����������4�($'�����B��($'���������������,)#1���-�$�-��$����,-#�$�����������!�7���������,-#�$��������"���)� (��%��1 �656 �#�7����������������B��($'��"���10"����"������$��7���$���#���,-#�$�����������!�7�� (�#� �%��1 ��656 �#��$������"���$��$���#���,-#�$�����������!�7�� ��)���� ����,)#1� ��B��#���#� �$�� ��$� $��$�������$���#���,-#�1 ��$������$��$��������6 ����������4�������!#�1��$�6��

�� ������ �$���%�����$�� ��������������$���($'��! ���& ��$���$ ��01����#%����������$��$�����$�������$���#�#�"��$� ��!��� �&"� $��5�����������������$� &��$�������$���#� ���$��������($'� ���$�����������($'����$���& #�����#���&"���#� ��+�� � 56 �� ������13��"�$���& &��$�������$���#���+�������1�(-���- �&"���#,)##%����������$�1 �$"�656 �#� �����&��$�������$���#���+��,-#��-�$�������$�����$�������$���#��� ��+�#�"���� ��+�����$����-�%��#��,-#$���#�1�����������& �����B�$��#�"����+����� ���&��$�������$���#� ��6",#$���& ����4������� �$� $��$�������$���#���,-#���#��$�7� ����)��������#���,-#������5�56 ������ �� � �"��656 �#� ��"����6 ��&%���0��$���#�$3����4�%�&��$�������$���#����& �� #�"���������B���� �#$ �$��)�$���#�����& &��$�������$���#�����%��1 56 ������� ��#$���a�����$� $��� �����#�&"���"�����$���($'������� 56 ������� ������������ ����������#$����-#%����(��&�� ��'��10"�. 2525 : 192) ��$$���($'�1����"���� �%��#�$���#�����& &��$�������$���#��������������$��$���#�� ����B�#,-�2 �&"� ������� ������� (2532) �� �����������������B�������$���������,-#��1��� !#���$�������-����� �$$���#�����& &��$�������$���#�$��$���#��$�� 5����$a�"�������B�������$���������,-#��1���!#� ��$�������-����� �$$���#�����& �&��$�������$���#��6�$�"���$�������-��������$���#��$�� #� �����7 �$���$ � (2524)�� �����������$���#���������#��,)�/�����7��������� ��&��$�������$���#����$�������� 5����$a�"���$�������-�� ���$���#�����& &��$�������$���#� �5���b�B�c��$���������������#��,)�/�����7���������6�$�"���$�������-�� ���$���#������B������������)�&��$�������$���#� (� ����+�#��$�7��%���3 �6���-&"���������!#��656 �#���-!�������$��7����������$���#� &"���1 ��$������� �������������4 �%��1 56 ��������"���"� ��d��#$���1 ��$������� ������6 ���������+���������#�!#�����#� A(-��#�� #�

Page 12: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

4

$�������&��00��� $���($'��1"�&��� ���B��$��& 2542 ��-$%�1�����$�� ��$���($'��1 �� �56 �������+��%��0

56 �� �� (���� ��- ��� ��&��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2 ��,-# ��� &��$�������$���#���-�1�����+���,-#�,#�%�1����656 �#���- ��%����& ��$�������$���#���,-#�$�����������!�7�� ��,-#�1 ��$������$��$��������6 ����������4�������!#�1��$�6��$���($'�!�)��,)�/�� ���B��$��& 2544 �"#��

���������������� ���

��,-#�� ��&��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2 �1 �������B���� 70/70

�������������� ���

1. 5� �$$���� �� ��� &��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2

2. 5� �$$���� �� ���+���������$�� ��$�������$���#���,-#�$�����������!�7���%�1�����$�����&�)��B��($'��_��- 2

������������ ���

1. !#��!�!#���,)#1���-�& ��$���� ��&��$�������$���#���)���) ��+���,)#1���,-#�$�����������!�7�� A(-��& ������$���#� 12 &�-��� ������,)#1����$#�� �� 4 1�"��$������� �����)

1.1 $����,-#�!���1.1.1 $����,-#�!����6���!�7��������� ������������������

��-$%�1��1.1.2 $��1���$��!#��6���!�7����-�$�� �$$����,-#�!����6�� ������

�������$��K�$

Page 13: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

5

1.2 $��1��1.2.1 $���������1��1.2.2 $��1���6���!�7����������� ��1������!#�$��1��

��-$%�1��1.2.3 $��1���$��!#��6���!�7����-�$�� �$$��1���6�� �����������

��$��K�$1.3 $����� #�

1.3.1 ����$����� #�1.3.2 $��1��6���!�7����-�$�� �$$����� #������������ ���� #�

��-$%�1��1.3.3 $��1���$��!#��6���!�7����-�$�� �$$����� #��6�� ������

�� ���� #���-$%�1��1.4 $���%����& �

1.4.1 $��1�5���-�$�� �$$�������#���)�1.4.2 $���$ ��01�����& ���6 �$�-��$��$�����������!�7��1.4.3 $���� ������������������& ���6 ��,-#�$�����������!�7��

2. ���&�$� ��+���$�����&�)��B��($'��_��- 2 !#����������e����#����� #%���#�e����# ��1���������

3. $��"���#�"�� ��+���$�����&�)��B��($'��_��- 2 !#����������e����#�����#%���#�e����# ��1��������� ���������- 1 �_$���($'� 2546 ���$����"#�"���"�� (simplerandom sampling) �� $��"���#�"�� 1 1 #������ %���� 40 �

� �� �!�"�#!$

1. &��$�������$���#���,-#�$�����������!�7�� 1��4(� &��$�������$���#���-56 �� ���� ��!()��%�1����6 ��,-#�& ���$#�$�� ��$� $��$�������$���#���&�)��������-�� ��56 �������+��%��0 ���$#�� ���#$���%���������,)#1���,-#�$�����������!�7�� �5�$�� ��$� $��$��������6 ��-�� �56 �������+��%��0 6",#$���& &��$�������$���#� �,-#$�������$���#��&"� ����� ����$� $�� �5"������A #���� ��,-#�1 ��$���������4 ������6 �� � ��

Page 14: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

6

���#� ����4�1 �1��5��� ����$'7���-�"��+����$�� �������DE$��-�� �$���%����& ���#� �DE$$���$ ��01��"�� 2 ��-�$�-��! #�$��$�����������!�7��

2. ������B����!#�&��$�������$���#���,-#�$�����������!�7�� 1��4(�5���b�B�c!#�56 �������-�& &��$�������$���#� A(-���+������$7g���-��)��� ,# 70/70 ���

70 ��$��+�� #���!#�"��K��-���!7��!#�����$���%����DE$1����1�"�������70 ��-�#���+�� #���!#�"��K��-���!7��!#����� �$$���%�������#�

���5���b�B�c���$���������,-#�$�����������!�7��

Page 15: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����� 2

���� ����������������������

���������������� �������������������������������������� � ��� �!��"��#$�%���������&��� �!��� ��� �� �������� � ���'(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 ��&���&������������������ �����(������������������� ������ �������� ����� ��������� ���������� ����/��0���1 ��� �!��� ��� �� ������'������ �������� ��&��� �!��� ��� �� ������'����� ��������������������������������

����������������������������������� !� �" ��#��� ���!$%���&�'(&�)��'��*!���+ 2544 ����������������� .������������

��&�� �#$�%�+����2���3�'���4�����5������ ����#����6��&���2�2�� "��!���0���45�����!������� �������45���&����� ���������#����6� 7$����&��'�� �5���*������� ���������#����6� ���/���8�(5�������)�9�����#$�%�����#����6����)���*���������� ���(�5 ��:�)��55���*��� ��0�(�� 2���0�(���(����&� ���/����6� �5��������45����� ���������#����6���&��'�� � 6 ���& ��� 1. !0�� ���&����0�������� 2. ��� �� 3. �������� 4. ) ����5. ��� �����&(6���5����&� �5�4�!&��/� 6. ���%&/��&' �����������#����6 ��4 ����� � 3"��'��!�����(�������������������" ������&����� ���������#����6)���*�� ��&"��!���0��� ��4�����!�����&����� ��������:�� 2��!�����&������������������" ������5�+�5#$�%��@� � 2 :���� ��� � 1 7$��5 �����(��� �� ��'������������� ���(5� ��&����&���� 2��"���0�(��5���*��4 ����� ��� �� ��'������������������" ����� � (�3�'���4�����5������ ����#����6���&���2�2�� �. 2544 : 6 C 113) 1. �����!�� �� ��'������������������ (geometric transformation) ��������������������� (translation) ����&���� (reflection) ��&���(5� (rotation) ��&�0�"���"��� 2. '��:�)� ������$��!��������������� ����&���� ��&���(5��������'' ��&��5��3�+�'�� �+ ���� �!&"��:�)� �����R�5����0�(���������''��&:�)�����(��

Page 16: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

8

3. �+�'�����%�&������� ������$��!��������������� ����&���� ��&���(5�'��&��')����T��"��� �0�(��'���4����&��# �4� �(��*��5����"��5 ����0�(���(�5 ����� ���� �� ��'�������������������4���� 2���:��������#����6�(4���������&��#�(��*��5����(The National Council of Teachers of Mathematics : NCTM) "���0�(���(������ ����4�&�&��'5 � �5��5��3����4�"�� � (The National Council of Teachers of Mathematics. 2000 :96 , 164 , 232)

����� ���&��'�4����'�� C ���� 21. ���!����������� ����&���� ���(5� ��&��5��3�0�"���"���2. ���!������55��� ��&��5��3�0�"������������4�� ^ "�������� ���&��'���� 3 C 51. �0������&�+�'���������������� ����&���� ��&���(5������� 2 5���"���2. �+�'������������� �(����0���'�������������� �7$��!&������ ����������� ���4����

����&���3. '����&�+�'���� �� ��'�����55��� ��&����55����''(5������� 2 C 3 5����

��&��5��3����''"�������� ���&��'���� 6 C 81. �+�'������ �0��(�4� ��&(��0��(�4�������:����������������������� "����4�

����&���� ���(5� ��&��������� �����%�&"54��/�������2. �� !��'� �5��4��������&��� � �5����� ����55����� �� ��'�����55���

(�������55����''(5���� ��37$��������������"�� 4���&�� �#$�%�+����2���3�'���4�����5������ ����#����6��&���2�2�� �

(�� �.) "��!���0���45�����!������� �������45���&����� ���������#���6��5(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 2����4 ����� � 3 (5. 1 C 5. 2) "��'��!�����(�������������������" ���/����&����� ���������#����6)���*�� 7$������ ��4�����!�����&����� ��������:��"��!�����&������������������" ������5�+�5#$�%��@� � 2 :���� ��� � 1 �)����(������ ��5 � �5�����!�� �� ��'�������������������������� ������������� ���(5� ����&���� ��&��5��3�0�"���&���6���� ����&!0� ��"�� �4��� � ��'��&��#�(��*��5����"��!���(�5 ����� �������������(��� �� ��'�������������������(���4����� �����&��'�4�� ^ �� �

Page 17: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

9

��(&�#���(����� .������������ (geometric transformation)

������������������������'��&��'��/����!�'��4����''(�$���4�(�$���''��� 3$�(one-to one onto) �&( 4��!�'��������''��'!�'����� �����!��������� ������������������5 ���0��(����� �"��!���������5 (����'' 7$����!5 ���0��(����� �"��!�����������������%�&��&� �5�� �&( 4��!��4�� ^ ��4����5�4��� � ��'�������'' (�����!5 ���0��(���&�&�&( 4��!��4�� ^ '����� �"��!������������ ���"� �� ���������� ��0��(����!��������������%�&��&�����4��� � ��'�������'' 4� ��������''"�27�5��� (isometry) �������� �5 �5'����4�� �"����4������������� ����&���� ���(5� ��&����&�����''������ (glidereflection) ���������&�:�� �"54���%��&�&(���� �5�� '����� �"��!����������� �� 4������� ������� (dilation) (�������4���&���������� (���'���������!�� �� 4� �����������(similarity)

��������������������(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 �����T)�&������ ����0��(�4���������������� ����%�&��&������������������5 7$����/���!��������������� (translation) ����&���� (reflection) (������(5� (rotation) 2��"54��4� 3$��5���(�������� ������ �5��5)��+6�������������

����(������� (translation)�����������������5 ��#�����&�&�&���� ����������������� ���������������/�

�������� �!�'��4!���4�&!�����������''��'!���4�&!�������� �"��!������������������''"�����#�������#���(�$���� ��&�&���� ��0�(�� 2��� �

1. ���� �"��!�����������������4��������&�����'������52. !���4�&!�'����� �"��!���������������!&(4��!��!�� ��5������'��������''

��/��&�&��4����3. �4 ������������ ��5����������������''��&���� �"��!���������������!&

���������#��� (rotation)���(5�!&����5 !�(5� �������55� ��������(5� ��&��#���� ��������(5�

�������''��'!�(5����� !�(5�!&��/�!�� ����4������(���'�����b"�� ���(5�!&(5�� ���b5��c���(�����5��b5��c����b"�� 2����� "��5���"54�&'" ����(5����!&��/����(5�� ���b5

Page 18: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

10

��c��� ���(5���/��������� �!�'��4!���4�&!�����������''��'!���4�&!�������� �"��!�����(5� 2��� �

1. ���� �"��!�����(5���4��������&�����'�������''2. !���4�&!�'��������''�������� ���'!�(5��� ��������55� ��0�(��3. !�� �"��!�����(5�!�����''��/�!�� ��5�����'!�����''���� �0�(��'!�� ��5���

�����4�&��4 �&�&�&( 4��!�����''3$�!�(5���4���'�&�&!��!��5���3$�!�(5�4. �������� ��'4���$����&����T����'�4 ������������ �����5�&( 4��!�����''��&!�� �

�5��� !&�4��!�(5�5. �5����0����(5� !�(5�"54��� ����0��(�4� !�(5�!$���/�!���� ��55������(5� (rotation symmetry) ������(�$��5 �55������(5��5�����5��3

(5���������� �55��������� 4� 360 ��#���'!�(5���� ����R 4����� �(5�"�����!&���'5����4���0��(�4����5

������� (reflection)����&��������5 �������''� ���������&���� ��&�����&���� (reflection line (���

mirror line) ����&����������5�����&�����(5�����'���)���������5�����&���� (������������&����'���&!����� � ��'������&���� ����&������/��������� �5 ���!�'��4����&( 4��!���4��&!�'��������''��'!���4�&!�'�����&���� 2��� �

1. ���� �����!������&����5 ������&����4���4����5 (�����4� 4����� �����!������&������4��������&�����'������5

2. �����&�����'4���$����&����T����'�4 ������������ �����5�&( 4��!���4�&!�'��������''��'!���4�&!�'�����&����� ��5������ ��������&�&�&( 4��!�����''��&�����&������4���'�&�&�&( 4��!��&������&�����&����

3. �5����0�����&���� !�'������&����"54��� ����0��(�4� !��(�4�����!$���/�!���� �����55�������&���� (reflection symmetry) ������(�$��5 �55�������&�����5���5 �

�����&����'��������� ��&������$��(�$��������'�� ���$��(�$������������ �����&�������������� �� 4������55���

������� ����(��� (glide reflection)����&�����''��������/������5�����&( 4�����������������&����&����

�����������&�����''��������!"��!����������������������'' ��� �&�������� �"��!����������������������5����� �������'����� ��0�(����#���������������� (�������&�����''

Page 19: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

11

������"��!������&�����������''��� �������������� �"��!������&����"�����#����� � �����'�����&����

������'��*"��#����������� ����(������� ����#����0�(�������&���� 2 ����� �������� �5����&�����������''���5�����&�����������

��� �&�������� �"�����5�����&�������� ���� !&)' 4����� �����!������&���������� �����(5�����'���� �"��!����������������������''

�0�(�������&���� 2 ����� ������� �5����&�����������''���5�����&�������������� �&�������� �"�����5�����&��������� ���� !&)' 4����� �����!������&���������� �����(5�����'���� �"��!�����(5��������''

�0�(��'�����(�������������������������� ������������������� ���������������������������������0�(��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 �$���5(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 2�������T)�&������ ����0��(�4���������������� ����%�&��&������������������5 7$����/���!�� ������������� ����&���� (������(5� 2��"54��4� 3$��5���(�������� ������ �5��5)��+6����

+�������������

������ ����������/����2�2�� ������#$�%���4��(�$�� 7$�����5������)�4(���������#$�%� �)��&��������5��3�0�5�����/��������5����������(����(������ ������ ���� ������(������������ ����&���������4 5��� �)����(�'��� ��3��&���6��&4 ���:��&�������������� �

����#������+�������������������#$�%�(����4��"���(�� �5(5����������� ��������" ����� � ��� �%6�(14 (2525 : 185) "���(�� �5(5����������� �������� 4� ��/�����

����� ��� ���#���&''���������&����0���������� ��(��� ^ ��4��5���5)��+6��� ��&�4�����57$�������&��� �����������(�4�� ��� �� 4�������&�5 7$����5��3�0�5����(�����������'�����(� ���)���4 ��(������ ��5 ������ �������)d�����5����� ������(�5 ��&���+�:�)5���$��

�5���� �4������+��5 (2526 : 112) �(�� �5(5�������� �������� 4� ��/��&''���������&����0���������� ��(��� ^ ��4��5���5)��+6�����&5 ���4��4�����57$�������&���

Page 20: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

12

(�������0��&''������&�5� �����������'�����(���&��&�'����6�����4�&(�4 � ��5�4 ��(�������� �������)d�����5����� �������/�"���4��5 ��&���+�:�)5���$��

���+�)�%6 ����)��+6 (2538 : 34) �(�� �5(5����������� �������� 4� (5��3$����2�2�� ������#$�%���4��(�$��� �5 �&''���������&����0���������� ��(��� ^ ��4��5���5)��+6��������%�&���������&�5 7$���������/�������� ��� �����&�������5�����������)����(������ ����������� �������&��� �������)d�����5��4��5 ��&���+�:�)�����$�� ��5!���&���6� �����" ��

'15 #� �&��� (2541 : 95) �(�� �5(5�������� �������� 4� (5��3$���������� ��(�����4����&��'���!������" ��� ������/���� �� 4� ������&�5 �)���54��(������ ����������� �������4��5 ��&���+�:�)

�5!��� #� %&��% (2542 : 42) �(�� �5(5����������� �������� 4� ��/�����0�������&�55��������!������� ����������4����/��&''�(�����������'�����(���&!���&���6�)�����/��������5��34������ �5��� ��&�'����6�(���4����� ��"���0�����"���4��5 ��:�) )���5������'����� �5����4���&( 4��'���

��4� 2�����"�� 4� ������ ����������/��������#$�%���4��(�$��� ���#���&''���������&�0���������� ��������(��� ^ ��4��5����(���5)��+6��'�����(���&!���&���6 �)�������/��������5��������� ���������(������ ��'���!���&���6� �����" � �0�(��'����''���!���0������� ��������� �!&!��������&�����6�4�� ^ " ���/�� ^ 7$����!'��!����4��(���7����&5 �0��+�'������&�� ��3$� �+ �����" ���4�����!�

���������?�������@�� +������������������� :�'���� ��&)�5)6�! :�'���� (2525 : 193 C 195) "����4� 3$��� ���� ��0�5�

��4������������� �������� ���� �1. �� ����� �� ��'�d%e � �5����4���&( 4��'��� ������#$�%�"���0�(���!�� ����

5���&���6��������� �������� 2���0��$�3$�� �5������� � �53��� ��&� �5���!�������� ����/��0���1 � �5����4���&( 4��'���5 (���������� � �5��5��3 ����f11�� �5������� � �5���! �4����� ���5�6 ����5 ��/���� �����!������� ��������2���0��$�3$�� �5����4���&( 4��'���� � �+ ���� ��(5�&�5� ������ ���!�����������'��� (������#$�%���5�����:�) ���#$�%�2����� ��&���#$�%��� ������ 7$���� ���4��/� �+ ������� ���g�2�����(������ ��5 ����&������� ����5����f11� � �5��5��3 ��&� �5���! 2��5 ���������&�0�4 ��(�����5� �5�(5�&�5

Page 21: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

13

2. �� ���� �)����5!&��� �������� ��������"�!�����5� ��$������/��(�4�� �5���(���5���/����!����&�'����6�(������ �� �� �������(�4�� �5���!�������������''�4�� ^ 7$����&��'�� � ��� �����6 ��& �+ ����0�����������5��� !&����!���(���������(� ��&��&�'����6��5(�4 ���������� ���4�� ^2�����5!���������������� ������������� ���� � �+ � ����!&4 �34������ �5����(���4����� ���) ��(�$������5��������(�����(5� �4 �� ��������5����� ��!&#$�%��� ������!��� ���������� �5" ��(��������������� �������� ��&� ������� �����(��

3. �� ���������������������������4�� ^ �����������!���&''���������������(�����4��5�4 ��������(��(5�&�5 ��&����/��(�4�� �5����0�(��'����� �� �������������/����34������ �5����(���4����� ������� �� �� ����(54!$���/�������������������''��&�5�(����/������� ��������

4. �� ����� �� ��'�R���������5)��+6�&( 4�������'����� �� ����� ����'����� �� ��&����� ����'�:�)� ����5 ���5����� ����/�hi����'� �5���!�������4����� ��'!&"545 2�������������� �5����(b��4��)���� ^ ��&�4���� ����� ��!$�������%&������������&����0������/���45!$�"��5 ����0������&' ������45��5)��+65���������� ���������)�����g�2�����(������ ��"�����&��'��!���5�4 5��� 7$���0�5���4��������������5��������������� ��������

5. �� ���������0�(���!�� ��������� �����5�!���:�)����� ����5����� ����� 2��!���:�)����6���5���/��������''2�����5 7$��(5��3$��&''����� ��������� ���g�2�����(������ �� (1) "�������4 5��!���5����� ���������� ������ (2) "�����' 4�����������!(�������R�'�����������3��(��������4��"� (3) "����'�������5���� ��0��(������ ��:��:�5��!� �"���0�3��(������3�� ���!&�0��(����������&�0�)d�����5����7�0�� �������� (4) "���� �����"�� �&������5� �5��5��3��&� �5�'���!�������� �����

�����6 ����6�4�� (2526 : 134) "����4� 3$��� � �5���� ��0��(�������#$�%����������� �������� ���� �

1. ������!������� ����4�&��5 � �5����4��������� ^ ���� ���� �!&�������� ���� � �+ ����''���5!$�"54��!����� �5����4���������� ��"���

2. �f!!'��� ����!�����#$�%�"������� ������ ����/��0���1"54�4����� ������/�#���6����3. �����2����#������6"����� �������5���/�������������������4. �R���������5)��+6 (interaction) ��������&����� ���4��"�!�����5 ����0�(���� ����

�0�� �� �5�&� ���&4 ��(����5�������� ���������

Page 22: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

14

5. �' ������ ���������$�(���!�� ��������� �����5����'��� �4� ����(���������5 ����� ����5�0���'���� ���34��2������� ����� j�j

���"�� 4�������!��� �5)����5�������� ��� �+ ������� ��$������/�#���6���� 5���/������ ��������� ��$������ ����/��0���1 �0��(������������� �����6������ ��&)�9�� �+ ����''�4�� ^ 2���T)�&������&�57$��"��!��� 5�����������4�� ^ " ��������������� ��������7$����������������� ��������!&�����0��$�3$�(���!�� ����������� �5����4���&( 4��'���� �5������� � �53����������� �� ��&��g�2�����(������ ��"���4 5��!���5����� ���������� ������ �)����(������ ��"��'���!�54�(5���������� ��5���$��

.���A����+�������������������#$�%�(����4��"���'4���&�:���������� ��������" ����� � ��� �%6�(14 (2525 : 186 C 187) "���'4���&�:���������� ��������" ��

3 ��&�:� ���1. ������ ���������0�(��'��&��'���'����� (��������� ���������0�(��'

����� ��/������� ��������� ��0�(����!���5��&��������� ���(��������&��'�0�'������)������ ���'�'�����)���������(�����������&��g�2�����(������ ���4 5��!���5����� ��5�������$�� ������ ��������� �!&5 �����(� ���) ��(�4 ��� � ��&����'����� ���������

2. ������ ���������0�(��'��!���5�''��45 ������ ���������''� �54������ ��� ����� ���(���&��'��!���5�4 5��� ��&��!!������� ����������#���6����� �� ������ ���������0�(��'��!���5�''��45!&��&��'�� ������� ���������4��� �5 !0�� ���4���'!0�� �#���6����� ��� ��'4�" �����4�&(�4 � ����4�&#���65 ��������� ��(���'��� ����'���5!0�� ������ ����#���6����� ������ ����� ����!!&!��������''������'���(�������� ������#���6������ �����4 5����b"�� ���� ��� ��!�������� ���������0�(��'��!���5�''��45��!!&�������� �54 ��(���!������) ����b��������&�&����5��4����� (���!��������4� �+ �������� ����� ��!&��5��34 ��(���7$�������&���"����� ����&�0���!���5����� ��(��5 �f1(������ ����5��37��3�5���"����5� �5���!'����� ����4�&#���6����� ����� ����� ����!!&���!������� ������5�)����!�&�$�3$������ ��� �����"��� �!��#���6����� ���0����� ����!����� �5" ��)���"54�(��� �� ��� �!&���������'�������

3. ������ �����������'��� ��/������� ��������� �!���&''��������)����(������� ������ ���� ��������5�0���'����� �5��5��3�����4�&'��� �5���#$�%�!'��� !&�0����

Page 23: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

15

����'��&�5����� �5��� (�����&#$�%�������4�"���5�0���' �5���5 �f1(������ ��!&��$�%�����&( 4������� �� ��&������)���5� �!&�(�� �54 ��(������� ��*��&�����&������(������ ���&�� �������� �� ������ ��������� �!���$���)����4�����5#���:�)����� ����������4�&'����(��)�9������� �������������"�"��!���� �� �5��5��32��"54������ �� �������������� �����/����3��������&���+��5�����!������� �����������f!!'�� ������ ���������''� ���!�� �� 4�'��� ��5���� (module)

�)�� )�)�+�� ��&��)��� ���'��!� (2531 : 179 C 281) "���'4���&�:���������� �������������/� 3 ��&�:����

1. ������ �����������'��� ��/������� ��������� ��(������ ���� ���� �������������� ��������� �!&��&��'�� � '����0����� '�����!���5��&'����T�� '��������(�'����''hl�(��(���'������)���5�T�� ��&'�������')���5�T�� �������� ������������!&5 ��������� ��������" �)���5 �)�������� ��!&����&��'������� ������������ ^

2. ������ ���������0�(��'��� ��/������� ��������� ������ ��&��'�� �����&�� ������������4�&��' �+ �������������� �������� �''hl�(���)���hl����%&����!���� ������&�����&�5���� ���!��� ������&��'�� ��f1(��4�� ^ � �� ������(������� ��"��hl�

3. ������ ���������''��5 ��/������� ��������7$������� ����5��3���� ���� ������(������������b"�� !$���/������� ��������� ���&��'�� ������� �����������'�����'������ ���������0�(��'���� 5��� ���������������� �����������%�&� �!&������� �5 ��!���5�0�(��'���������&����� ���(���'����!���5 ��&����&�������� ��������� ������!������(����(������ ���� ���� ��� ����b"���

�0�(��'������ ���������������������������������0�(��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 � ���� �!��������$��� �!�����4����&�:������� ���������0�(��'��� 7$��������0�(��'���2��5 �0� ��!��4�� ^ ��4�����!� 5 �''hl� �'��� ��&��������� ���������4�� ^ ���" ���/�7�� ^�)����&� ����������&��'����� ��������

Page 24: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

16

���".�������+������������������� ��������5 (�����&�:��4�� ^ ������� ���4� " �������� ��4��4��"��b� �

������ ����������&�:��4�� ^ � �5 ���6��&��')���*��� ��������$��������4�"�� ������� :�'���� ��&)�5)6�! :�'���� (2525 : 196 C 197) ��4� 3$����6��&��'

��������� �������� 7$����&��'�� �1. ��45����� ��/���45����&����������0�(��'�����&����� ����5���%�&��������� ��

������ :������45�����!& ��!�3$� �+ ����������� �����������" �2���&�� �� �����&����� ��!&�����R�'�����5�0� ��!���4�����4����� !$�!&��5��3�������� ��������������4��"����

2. '����0����� �)����(������ ����&��'��!���5��4�&��4�� '����0������ �!&5 ���4�������� ���������''��45 ��&������ �����������'���

3. �����(�(�����&�'����6 !&!��" ��������������������4�� ^ ��!��&��'�� �'��� ���0���b!��� �"��6 ���'���$��� �� mg�65����� ��4�:�)2��4��� ��/����

4. �''��&�5���� ��!���4�����%�&����''hl�(�� (�������(��0���!���5�� �6 �(5&��&���+�n (2533 : 269) "����4� 3$����6��&��'��������� ��������7$��

��&��'�� � �0� ��!� (��������&�(��� ��3��&���6 � �5����'������� �����&�5�����4���� ��� �5���� '��� �4 ���&��'��������� �������� �����(����& �&�&� ����&���!����!���5����� �������� ��!���5����� �������� ��������&��'���!����!���5����� �������� ��&�����&�5����(����� ��

'15 #� �&��� (2541 : 95 C 96) "����4� 3$������� �������� 4�5 ���6��&��'� ��0���1 4 �������

1. ��45������������� �������� ��/���45��� �!���0��$���)����(������������ ��������#$�%���&�R�'�����5�)����(�'�������4��5 ��&���+�:�)

2. '������ ��/�'���� �5 �0����� 4�!&�(������ ���R�'����&"�'��� 2���&'��!���5��5�0���'��������������� ��

3. �''����' ����� �5��� (����������� �� ��/��''����'� ����0�(��'�� !��' 4�(���!���� �������� ��������!'��� ����� ����� �������)d�����5��5!���&���6����� ������ ��0�(��" �(���"54�

4. ��������� ���4�� ^ ��/������0�(��'�(������ ��#$�%�5 (��������&��'��� ��!��/���&�:�����)�5)6 (�����&�:�2����#������6

Page 25: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

17

:�)��&��' 1 ���6��&��'� ��0���1��������� ��������('15 #� �&���. 2541 : 95)

�0�(��'������ ��������������������������������� ���� �!��������$��� �5 ����6��&��'���� � ��45������������� �������� � �5���� '��� !���&���6���)d�����5�����(� ��!���5 ����� �������� ��������� �������� ��&�����&�5����

������ ��#�.����*�A�'+�������������"��# ������ ��� (2522 : 154C156) "���0�(������������������������� ��

������" � 10 �������� �1. �0�(��(5 �(5�4�����(���&��&�'����6 ��!�0�(����/�(5 � ��(���'�������

��/��''�( ���������5� ��(b��(5�&�52. �0�(��(�4 ������ �� 2���'4������(������/�(�4 ������� ��&5�������(� ��

� �!&�(������5��334������ �5�����4����� ��"����(�$�������(6(������"��(�4 ��&�����3. �0�(��(� ������ ������!&����3�5�� ��� 4� ����������4�&(�4 �� ��(��

��&�'����6�&"���4����� ��'��� ��� �0�(��(� ������������5���/�(�4 ��������4��4. �0�(��(��������&� �5���� '��� (��������&� �5���� '���� ��0�(���$��

!&��������������'(�4 ���&(� ������ 2������ 5�� � �5��� ���& ��&(������o6� ��0���1" ��)�����/��� ���!�������(�5�����(������������

5. �0�(�� ��3��&���6�(�����������'(� ������ 2���� ����/� ��3��&���6���)d�����5� �����5 ���o6������ ���)d�����5" ��������

6. �0�(����!���5����� ���(�����������' ��3��&���6���)d�����5 7$��!&��/��� �������������&�����������������

��45�������������� ��������

'������ �''����' ����� �5��� (����������� ��

��������� ���4�� ^

Page 26: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

18

7. �0�(���''��&�5���� ������&�5�����(������' ��3��&���6���)d�����52������''����'������o6�)����(����������' 4� (���!������� ��!�������� ���������''#���6����� ����� ����� ��"����� ���)d�����5����� �������5 ��3��&���6� �����" �(���"54�

8. �������&�������������� ��������6��& �+ ���� ������ 3����/��������������������5����������������������4�&(� ��������� �b!�������������(�4�����" ���/�(5 �(5�4����4��� ���� �5" � �)����0�"������(���&���+�:�)��5���o65���*��� �����" ��

9. (���&���+�:�)��������� �������� �)�����/������&��� 4� ������ ��������� �������$��5 ��&���+�:�)�������� ��������!&�����0�(�����o6�$��2���0��$�3$�(������� � 4� ����� �������/���&' �����)���4 ��(������� ���)d�����5�������� ��'�����

10. ����������� �������� ��/���������0������� ��������"���7$��!&����5 ������ !��'��&���'������4����� ��

��� �%6�(14 (2525 : 189 C 192) "����������������������������� ��������" ��10 ������� 7$��5 ����&�� ������4�"�� �

1. #$�%������(����&��� ������(5���4���&�� �� 4������ ����!&�0�5��0���/������� ������������!&54������(�����(�������������� ������&"�'����(���'����� �� �0������(����&��� ��� �"���0����#$�%� �����&(6��� 5��'4���/�(�4 ��������� �������� ����4�&(�4 �����!&5 �(� �������4�� ^ � 5���4� � � ����!&����#$�%�)�!�����(��&�� �����!��)���"54�(��������7�0�7�����(�4 ����� ^ ���!&������ �5��'���(���4����� ��"�� ��&����'4�(�4 ������ �������������4�&�����(����& ������� �!&�� ���0���'���������������(����&�(�3������ 4��&"���/�����!0���/�� ������ ��!&������ ������4�� �����/�)���*����5����������� �5�����&���%�&+��5������ ������

2. �5���#$�%������(����&��&�'4�(�4 ������ ��������"����� !&����)�!�����������!� ������ 4� !&�0������� ���������''�� 2���0��$�3$�����0�(�� 4� ����� ��������!&�(��&"���'����� ��!&�(��0���!���5��4��"� ��&!&�0�"��� ��4��"� �����(�4�� �!&��/����o6������0�(������� ��

3. �0�(��(�4 ������ �������� 2����&5�������(����&� ����!&��5��334������ �5�����4����� ��"����5�� 25�� ��0�(�� 2���0��$�3$� 4���/�(�4 �� ��4���� �4��� ������(�� �5���'����4����� �� (���������� ��"���4�� )����5#$�%� �����&(6�(��&�� ��� ������(�$�� 4�(�4 ������ ��������� �5 (������(���� �5���� '����&"� 5 (� ����������4�� ^ �&"�� �'���

Page 27: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

19

� �� 5������4��(�4 �� � ��4�&(� �������4��5 � �5���� '���(���(�������4�� ^ �&"�� �'���� �!&����#$�%� )����5�$������4����(�������� ��������5��(�"���

4. �0�(��� �5���� '��� � �5���� '���� �����0�(���$��!&��������������'(�4 ���&(� ������ 2������� � �5������&��&(������o6� ��0���1�)�����/��� ��������!����!���5����� ���(������������ �)��&� �5���� '�����/����������� �5�����!�������!����&�����5�����'����� ����5 �)���� � �5(5�����5���/�)d�����5����5����� �0������(54"�����52����'��&�'����6���5 ������/�� �5���� '���hf����4��� �5���!0� 5�%�6����5 ���&�'����6�4�� ^ )��5� �!$�!&�����4������������ �����������/�� �5���� '���"���

5. !���&���6����� �� ����0�(��!���&���6����� ��!&�����(�����������'� �5���� '��� 2���0�(��!���&���6���)d�����5 7$��(5��3$�� �5��5��3�������� ��� ��������5��(��(b�"��:��(�������� ��������'��� ����4�&������!'"���� 2����������5��3 ��"�� !�54�(5�����)d�����5� � 3���������0�(��(����&'�(����!�5����4����b����5 �����&�'� �5�0���b!��������5����4����� �������!$�� ���� ���� !��'!���&���6����� ����4�&����(� 3��������&���'��5�����(����&�������� �����

6. ��� �����&(6��� �������0�!���&���6����� ����4�&���5��0���� �����&(6����)���(���!���5����� ����������� !���0���'��!���5����� ���(��(5�&�53����������������'!���&���6� ��0�(��" ���4�&���

7. �� ���0���'��!���5����� �� :��(���!��� �����0�!���&���6����� ����4�&���5� �����&(6�����&�� ���0���'��!���5�����4�&��� �)����(����������&�����5������������ ��������!&�����0���!���5����� �������4�&���� ��0���� �����&(6��� ��&�� ���0���'��!���5" ����� ����(5��0�5�(��5� 5��/���!���5����� ������� ��5'���6� ��� �)���"54�(��������7�0�7���������� ��2���0��$�3$�)d�����5)���*���������� �� �+ �0���������(�����5 ����� ���������$������!���������5�� ��&�����&�5����)d�����5� ������ ���������5��5���5 ����� �����������

8. ��������� �� ��� ��������6��&��!���5����� ��� ������&����� ��!&������&�0��)�����/��� ���������� ����� 7$�����!&����!���0��$����&!��(�" ��(��� �'���� 3����������� ����/����� ��(142�(���5 ���4� � �!&����!����� �55��4��!&������ ��'��" ��(����!�����45�������� �� ��'����������� �������� 4�!&"�!��(�"�� � � ��� �4� �������T���"��6 �������'���$��� �� ��&) ������ ���b'" �"54"��������)��&���������4��� � �4� �'"5� )� ��� 6 ��/����

Page 28: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

20

9. �����&�5���� �������� !��'�� 4�(���!������� ����������� "��5 ������ �������)d�����5��5� �!���&���6����� ���0�(��" �(���"54 �����&�5����� �!&�� �+ ������b��5!&��������������'!���&���6����� ��� ��������" � 3�������&�5����"54�����5!�54�(5��� �����" � ����� ���b!&"54��������� ��������������� ������ ��������� �������$��5��b��/������ �� ����&"545 ��:�)

10. ���������������� ���������)���(���&���+�:�) �5���)�!����3$�����''��������� �������� 4�!&�������5���������4��� ��&����''��������� ��������!&���5���/�7�� �m85 (�����4�� ����� ��4� �5�&� �������� �����b'���%���&� �5� ���5 ���(���&���+�:�)��������� ���������)������'����(��(5�&�5� ��0�"����������'��45��b� ^ ���4�� �)����� !��'(����'�)�4����&���"����'�����4��� ��� !$��0�"����������'��b��������(�����45�(14 2���0�(���������" ����� �

10.1 ������ ��������� ��������� �5������5�������� ��(���"54�10.2 ����0�������4'��� ����������� ��������� ��(5�&�5(���"54�10.3 �����&��'��!���5����� �������� 5 � �5��'�� 4� ����'����� ����&

�0�����"���5�������� ��0�(��" �(���"54�10.4 ������������� �������� �)�����/��� ���"���4� �5���� '���(���

(�������0���1�������� �������(�4 ����� ^ � (���"54 (���!&������ !���'�)��5���5��4��"�10.5 �����&�5����(�������� �� �)����� !��'�� 4�)d�����5����� �����

� ���� ������������$������ �(�� �5����5���"��5��������4"(���'����� ��7$���������������� ������������ 10 �������� ���4� 5� ��5��3����"���

���:�)��&��' 2

Page 29: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

21

:�)��&��' 2 ���:�5��������������� ��������( ��� �%6�(14�. 2525 : 194)

� �5���� '���

���'������"�

�0�"����������������� ���������)���(���&���+�:�)

����''������ ��������'��! �������� ��� ������0���b!��� ��4�������� ��������

��������� ��

��&�5����

�� ���0���'��!���5����� ��

�����&(6���

!���&���6����� ��

��

(� ���(���(�4 �

(� ������

Page 30: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

22

���!��� � ��� �%6�(14 (2525 : 192) "��������& 4������������ ��������!&��&�'���0���b!�b�4��5���"��5 ���!���:�)� ����5���(����� ��� �������0�� ��4������ ���������4�"�� �

1. �(������ ��5 �4 ��4 5������� ����4�����!���2. �(������ ��5 2�������'�������&�0����� !����!���5����� ��������3. 5 �������5�������� ��!����&�'����6� ���/�� �5�0���b!��4��3��!���5�������

�������� �����4. ��� ���&�� �����5�������������� �������5��#���� ����"�� �����&(6��&�0�(��

� �5��5��3)���*���������� ��!�����#$�%�(������������������� �����������"�� 4� �����!�������

������ ������������ �����'�������#$�%������(�� �����������2���&�� �� �'4������(���&�0�(��(�4 ������ �������� � �5���� '��� ��&!���&���6�(�����������'�����(�!�������0�(����!���5����� �������� ��&����(����������������4�� ^ �)������������ ���������(�����������'!���&���6 ��&!���0��''����'�0�(��'�����&�5���� ���!��� ��������5 �������'�)���(� ��&���+�:�)��������� �������� �)����(������ �55����!������0������� ��������� �������$��"��� ��&5����!"�� 4��5����������� ��������� ���� ����� ��!&����)d�����5��5!���&���6� ��������

�����6 )�(5 �#6 (2531 : 494 C 495) "����4� 3$�� �5!0���/�� ���������'(���&���+�:�)��������� �������� ��&����0�(�����o6��&���+�:�)��������� ������������ �

1. �0�(��'(�4 �������������� �������� ��/������&�����:�)��������� �������� 4����4����������(5�&�5� �!&�������5�!0�� �5�� (��"54����'��&���+�:�)�� ��4����&�������5�����&2��6"54"��� �b�����0��(54 ��/������������������� ����&����

2. �0�(��'����������� �������� ������ ��������4 ��(������ ����� ���)d�����5��5� �54�( �� ��������4���0������� ��������"������� �5����! 4������� ������������5 ��&���+�:�)�����4 ��(������ ����������� �����!��� �������'��&���+�:�)��5�0���'����!&4 ��(�"�������� ��������� �5 ���4���5���o6� ��0�(��" ��

3. �0�(��'������������� �������� �������'��&���+�:�)!&�0��(��������5����!"��� 4������(�� �'��!�������� ��������5 � �5�(5�&�5��&�4���4���������!

Page 31: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

23

����0�(�����o6��&���+�:�) (5��3$�����0�(���&��'��&���+�:�)��������� ��������� �!&4 ��(������ ����������� ����� ����0�(�����o6!&��&�5��!��)d�����5�������� ��2 ��&�:����

1. ��&�5��)d�����5�4������� ��/������&�5����!��)d�����5�4�� ^ (���)d�����5 �� �� 4� p��&' ����q (process) �������� ��� �������!�������&��'��!���5��45��!���5���'��� ��&��!���5���� ^ ��5� ��������0�(��

2. )d�����5���������� ��/������&�5������)+6 (products) �������� �� 2��)�!����!�������'(����� ��

��&���+�:�)��������� ��������!&�0�(����/����o6� ���������� 4������ ��!&��� ���)d�����5��/�� �)$�)��! 2���0�(���(���/��4������&����4��T� �������������&�������0������&�����&��'��!���5�������� ������(5��4��4������&����4��T� �������������&����������'(����� ���������� ������(5� ������� E1/E2 �����&���+�:�)�����&' ����/��&���+�:�)�������)+6 ����0�(�����o6 E1/E2 2�����������(�� ���/�� �5���� �5!0�!&����" ��80/80 , 85/85 (��� 90/90 �4 ������(�� ���/����%&��!����" ���0�� 4�� �"�� ������!�������(���������������������������/������(��������%& ��&��/������(��(54��(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 ���������� �!��!$�"���0�(�����o6 E1/E2 ��/� 70/70

�0�(��'��������������'��&���+�:�) �5������������� ����������� �����0������� ��������"�����'(���&���+�:�)��5��������4�"�� �

1. ����(���&���+�:�)�''�� �� (1 : 1) ��/�����������'����� �� 1 �� 7$��5 � �5���� �5��5��3�&��'������� �0�� �(���&���+�:�)���������� ���'����(�� �$��

2. ����(���&���+�:�)�''��45 (1 : 10) ��/�����������'����� �� 6 C 10 �� 7$��5 �� �5���� �5��5��3�&��' ��4� ������� ��&�4�� ��&��� �0�� �(���&���+�:�)���������� ���'����(�� �$��

3. ����(���&���+�:�):�����5 (1 : 100) ��/�����������'����� �� 40 C 100 ��7$��5 � �5���� �5��5��3�&��' ��4� ������� ��&�4�� ��&��� �0�� �(���&���+�:�)�������

����0�� ���&���+�:�)��������� �������� �0�(��'�3���� ��������(���&���+�:�)��������� �������� ��� � �6 �����'��o�� (2528 : 295) ��4� 3$������ ��������(���&���+�:�)������ ��������" ����� �

Page 32: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

24

����� � 1 100ANX

E1 ×=∑

�5��� E1 ��� ��&���+�:�)�����&' ����� �!��" ��������� �������������/������&!������0��''hl�(����&/(��������&��'��!���5����� ��

∑X ��� �&���� 5�������� ��!������0��''hl�(����&/(��������&��'��!���5����� ��

A ��� �&�����b5����''hl�(����&/(��������&��'��!���5����� �� N ��� !0�� ������ ��

����� � 2 100BNF

E2 ×=∑

�5��� E2 ��� ��&���+�:�)�������)+6 ()d�����5� ���� ������� ����� ��(���!���� ���� ������� ��������) �����/������&!������0��''����'(����� ����&/(��������&��'��!���5(����� ��

∑F ��� �&���� 5�������� ��!������0��''����'(����� ����&/(��������&��'��!���5(����� ��

B ��� �&�����b5����''����'(����� ����&/(��������&��'��!���5(����� ��

N ��� !0�� ������ ��

T����� �� �9�'���6 (2528 : 215) "���0�(�����o6��&���+�:�)��������� ��������� �����"��" � 3 �&��'���

1. ���� 4����o6 �5�����&���+�:�)��������� ������������ 4����o6� �����" �5 �4������ 4� 2.5 % �$��"�

2. ��4���'���o6 �5�����&���+�:�)��������� ����������4���'(������� 4����o6�� �����" �"54����� 4� 2.5 %

Page 33: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

25

3. ��0�� 4����o6 �5�����&���+�:�)��������� ����������0�� 4����o6� �����" ���4�"54��0�� 4� 2.5 %

.��B�+�"���+�������������������#$�%�"����4� 3$���&2��6��������� ��������" ����� ������� :�'���� ��&)�5)6�! :�'���� (2525 : 199) "�������&2��6��������

������ ��������" ����� ����1. 4 ������ �5���!�������� ���4������ ��0����#$�%����4 �)��&������ ��������!&

��g�2�����(������ ��5 �4 ��4 5������� �������5��� ���2. ����� ����/�����0���!���5����� ���� ��������&�� ��"����5� �5��5��3 � �5��

�!��&� �5���������������3. ��g�2�����(������ ������� �5����(b� hl�����������! �� �(�� �5����� ������

��&5 � �5��'����'�4��������&����54. 4 ��(������ ��!0�� �5��"����'� �5����� �� � ���5. �0��(������ ������������� ����/�����&!�����5�6������ ������ ��������

��5��3�0��(������ ���� ��"������ "54 4�������!&5 �:�)(���� �5��'����������5�65�������) ����

6. 4 ��(������ ����/�����&!��'����:�)������ ������!�������� ��������4 �34����������(�"�� ����������� �)��"54��4��b��5��3����(�5 ��&���+�:�)"���

7. 4 ��(���� ��������� ��"�������5� �554�(5��8. 4 ���:��&��&4 ������� �5)���5 ��&� �55����!�(���4��� �)��&������ ��

����������" ���/�(5 �(5�4 ��5��3�0�"���"������ �9. 4 ��!���f1(�����������������0���1 �)��&������ ��������4 ��(������ ��

�� ��"���� ������ (����������� �54 ��(���!������) ����b�����10. 4 ����������5����� ���''�4������� (������#$�%�����&'' �)��&������ ��

��������5��3�0�"��������� ��"�����3��� ���&��� ��11. ����f1(�� �5����4���&( 4��'��� �)��&������ ����������5��3�0��(��

����� ���� ��"����5� �5��5��3 � �53��� ��&� �5���! ��5� �� ��&2����� �������0�� ���4����� ��7$������4�����

12. ��/���&2��6�0�(��'����� ���������''#���6����� ��

Page 34: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

26

�5���� �4������+��5 (2526 : 113C114) "����4� 3$���&2��6��������� ��������� �5 �4���������&����� ��" ����� �

1. �(����������!����������������0�� !����� ��!��)d�����5� ���b��������5�2. �(����������!���0������ ������5�5 �4 ��4 5������� ��3. �(����������!�����������5���4. 4 ��'4��'�:��&�����������&�!���f1(���������������5. ��g�2�����(������ ���� ����5� �5��5��3 � �5���! ��&� �53�����������6. 4 ��(�������� ��� ��� ����������� 7$����!�0������� ��������� �"��� ������ �'���

2��� ��������������(��0���&�0�4 ��(���7. 4 ���&����(������ ������� �5)����5�� ���� ������ ��&��� ��������� ��

��"�"����1�� �����������6 (5.�.�. : 40C41) "����4� 3$�����&2��6��������� ��

������� �5 �4������ ��������� �1. ��&' ������ �����5 ��&���+�:�) ������!�������� ������������2����45

'���� �5 � �5���� �50���1(������� ��&�4���0�5������!&5 ����������2���������� �� �1��4�&���� ����&������2�2�� !���4�!��� 4�"����� !$��0����5����

2. ��:��&������������ �������) ���0�������������5�0���&�0� ��!�� �'��" ��������� ����������5�0���' 7$����4�&��������!&5 ������&��!���5�4�� ^ " ��(�)���5 ������"54��������(����0��)��5 ��4!&�������� ������������"������ �

3. 4 �����f1(��������������� ���� � ��� ��45 ������(�������&5 �+ ����4������0��(������ �5����4����������&���+�:�)��������� �5�!&5 ����� ��5����4��� ������ ��������!&4 �����f1(�"����4��� �

4. 5 ��3��&���6�������'��" ����!���4���5. 5 �����&�0�������0���!���5����� �������� )���5������������� ��������4��'3� �

�������� ��������6. 5 �����'�0�(��'��&�5��������� �����" ���'3� �7. ��g�2�����(������ ��"����� �5��5��3��5� �5������� ��&��54 �� ��� �5

�&� ������4�&'��� ������ ��������4 ��(������ ��������&�'� �5�0���b!������� ��"�� ����������5������ �5��5��3������� �������4�&��

Page 35: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

27

8. ���������5����� ���''�4������� 2�������/���� ����&� ������ ^ !&5 (�4 ��4���� ����5�0���' �5���!'��4�&(�4 ��b5 2���������5(�4 ��4�"�"����5� �5�������2��"545 �������5�(������"��!&�� ��5��������4����b"����5� �5��5��3��&� �5��������������� ������ ^

���"�� 4� ������ ��������5 ��&2��6�����4������ ����&������ 2��!&4 ��)��5��&���+�:�)�������������� ��&4 ������ �5���!�������� �� �(������ ��5 �4 ��4 5������� ����������4�����!��� ��&��g�2�����(������ ��"���� ����5� �5���! � ��������4 ���:��&��������������&�!���f1(�����������������0���1

������������������@��������.C�?���D����� ��������� ���������� ����/��0���1 ��/�(� �!�������R�������#$�%���5)�&��

'�11������#$�%��(4���� ).#. 2542 2���$�(��� 4������ ������5 � �5��5��3�� �������&)�9�������"�� ��&3�� 4������ ��5 � �5�0���1� ��� ��&' ����!�����#$�%������4�����5�(������ ����5��3)�9����5+��5��� ��&��b5��5#���:�) 7$����� �!��"��� '� 5�������� �� ��'� �5(5���������� ��������� ���������� ����/��0���1 ��&���!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���1" ����� �

����#���������#$�%�(����4��"���(�� �5(5���������� ��������� ���������� ����/��0���1

" ����� � �9��)� �&��'���6 (2542 : 11) �(�� �5(5���������� ��������� ���������� ��

��/��0���1 4� (5��3$� ���!������� ��������� �54�!����!���5� �����������'����0��� ���(5�&�5��'� �5��5��3��&� �5���!�������� �� 2���(������ ��5 �4 ��4 5��&��5���R�'����!������������ !���������� ������� ������

)�5)��+6 ��&���6 (2544 : 7) �(�� �5(5���������� ��������� ���������� ����/��0���1 4� (5��3$� �� ���!������� ��������� ������(������ �������� �5����(54 ��&������&��%*6�(54 2���������&' ��������f11� (��&' �������) ��&' �����������5(��&' ������45) ��&�(������ ��5 �R���5)��+6��&5 �4 ��4 5������� �� ��5��3�0�� �5���"���&���6��"�� 2�����5 '�'����/�����0�� �� �5�&� �!����&�'����6����� ������(������ ��

���"�� 4� ����� ��������� ���������� ����/��0���1 (5��3$� ���!������� ��������� ���g�2�����(������ ��"������&�'����6 � �5��� � �5���! ��&��������� �5��� �� ������

Page 36: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

28

"��5 �R���5)��+6� �� �&( 4����� 5 �4 ��4 5��������� �5�����4��5 ��&' ���� 2��5 �����/�����0�� �� �5�&� � �(��0���&�0�4 ��(����5�������� ���������

���������������������������@��������.C�?���D���� ������ (2544 : 4 C 6) "����4� 3$�(������)���*��������!����&' ������ �����

� ���������� ����/��0���1" ����� �1. ����� ��5 '�'����'����'�4������ ���������� ����� ����/������ ����� ���5 '�'����/�

������'�������� ����� ��&�(�'���������� �5�����4����� �� ����� ��!&��'����'������4�������& ���������� ���!&�� ��(�������"�5 �4 ��4 5���������� ��&!&����5�������� ������� �������� ����#$�%����� �� ��'����'����� �� ����!���&�5��������� ������� ������

2. �����(� ��5 � �5�0���1 ��&5 � �5(5���4������ ����� ���������''��!���5����� ����� �f!!���0���1� �!&�0�5�)�!������&��'�� � �����(� �� ��&�'����6���5 ��&� �5��������������� �� ����� ������ ��0���1��&5 � �5(5��!$��$�����4��' p����� ���� (�����(�)��& �+ ������ (������������)

3. ����� �����!&��&�'���0���b!(������� ��5 �4 ��4 5����!���5����� ����� ����� ��!&"����'� �5�������!������� �� (��"������"�5 �4 ��4 5������� ����� "���0�����4 5��'�)����^"�����)'����0�3�5��&�0���'�(54 ^ �����(54 ^ ��&��b�� ������� ��&� �5��5��3���������(54 ^� ������$�� � 5�������'������0���b!������� �) ����������5�� ������

4. ��5)��+:�)� �� �&( 4������� �� ���5 �R���5)��+6� �� ����45 !&4 ��4�����5� �5�!��1�����5���)�9��� �5��/�����(14 ������'�������0���� ��&���!�������' �������4�&'��� ��5)��+:�)� ���4��� �5����&( 4���5�������45 !$���/������0���1� �4 ��4�����5��������� ����� �����7$�������&����������� ��

5. ����� ��"���(b�� �5��5��3�������(��� ^ ���� ���!������� ������ ���������� ����/��0���1 54��(������ ��5���(b�� �5��5��3���������455� �����4�����"� ����� ��!&5 � �55����!���������&� '�5�����"��5���$�� 5 9�:� &���5���$�� ���'��� ���)d�����5���(������������'����� ����5��&5 �4 ��4 5��'�(�����6�4�� ^ 5���$��

6. ����� ��"��)�9����&�'����6����� �����(��� ^ ����)���5���"� ����� ������ ���������� ����/��0���1 ��/�!�����5���������)�9������� ��(��� ^ ���� �����%�&����� �5��� � �5�����������R�'��� ��&�������5�6� �5����$�!&"����'���)�9��"�)���5 ^ ���

7. �����/�����0�� �� �5�&� � ��&��/�����(�'������ �5��� �����!������� ������ ���������� ����/��0���1 ���!&����5 � �5��5��3� �!&���)'� �5�������� ����!����������� �� ��/��(�4�

Page 37: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

29

� �5���� �������4��������� �� ��&��5��3���� ��!��(����� ��������6� ��(5�&�5��'����� ������� ��0���1� ������ ���!&������b5�!� �!&4 ��(�������� ����/�������5����������� ��

��&�����5�������R��������� ����� (2543 : 20) "����4� 3$����!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���1� ��0��$�3$���&��b�� ��0���1����4�"�� �

1. �5�����5�%�65 #���:�)������� ���������� 2��+��5����5�����5�%�65 � �5)���5� �!&�� �����������4�������5 � �5�������� �!&�� ����� ��5��3�� ������(�'����&"��b"�� 5�%�6���5��3�� ����������4�� ^ "��������#���5����&�&''��&�����5���7$����/�)���*���������� �����7$����'� �5����$�!��� �� &��'� �5����$� ��� �� (� !5�� ���� ��� �! ���������&' ������ ������ �5 ��&���+�:�) ������!&�������!��&�(������ ��"��)�9��� �5��5)��+6�&( 4���5�� !���!5�� ��&��:�)���6� 5

2. � �5(���(����������f11� ����4�&��5 � �5��5��3(���� �5��4�����4����� ��&5 ����''���)�9���T)�&�����4�&�� ����� ����5� �����4����� �4����4����)�9������5������ �5��5��3�(�����4�������4���(b�"���� ����������!����&' ������ ������ �!����!���5� �(���(��� �)����4�����5#���:�)� �5��5��3�������� ����/����'��� �)����(������� ��"��)�9����b5��5#���:�)�����4�&'���

3. ����� ���������!����&�'����6��� ���������� �!����!���5����� ���������(������������'� �5����4���&( 4��'��� �(������ ��"��)�9����b5��5� �5��5��3��������� �5���!���! ���5�6��&���%&�4�� ^ �����34����������(� ���� ����� ����'������5 '�'���4 5�������&' ������� ����#����6������� �(�� �5��� �(������ ��"���� ��!���3������6!���� ���/���&2��6��&��5)��+6��' ��!��� �� ������ �5!������� �����&� �5!���������� ����5!���(�4��� ������ �(���(��� 2����&����(������ ��"���� �������4��5 ��&���+�:�) 2�����������R�'����� ������ ����0�(���� ���� �5��� !���������� �(��0���$�%� �� �����!���5 ��&��&�5����

�9��)� �&��'���6 (2542 : 10 C 13) "����4� 3$�(����������''��!���5����� ��������� ���������� ����/��0���1" ����� �

1. ��/���!���5� �4 ��(������ ��"��5 �4 ��4 5������������4����� ����f11� ����5 ��&���5�6 �)����(������ ��5 2��������5��4 5����!���5����� ����������4����� 3$� ��&5��� �����4�� �!&�0�"�� ���� ������ ��5 '�'����/������&�0�!&4 ��(������ ������� �5)���5��&��&���������� �!&�� ����4��5 �� � ��!���5� �!��!$�� ���/���!���5� ��(5�&�5��' ����&� �5���!�������� �� �������(������ ��"����� 4 ��(������ ��"���� �����!��'���(�������� ����5��'�� ��&�� �� ������' �� ��&�'����6��&� �5��/�!����������� ��

Page 38: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

30

2. �$���45��/��(�4�� �5���� ��0���1 2���(������ ��5 2����"���R���5)��+6�������45"��)������$�%�(������� ��&������ ���� �5����(b���&��&�'����67$�������&��� ���5���4�� ^ �(�4�� � !&4 ��(������ ����������� ������� �� ��')d�����5����������&������� ��&!&���'�� �(���5��3���4������5�4 5��'�������"���

3. �$�������)'�� ��������/� �+ ����0���1 2�����������)����5!������� ��������� ��4�����5�(������ ��"�����(��0���'�� ������ �)��&������)'� �5!����� ^ �� ��������������� ��5��!&!�!0�"��� ��&5 � �5(5��2������4������ �� � 5��������� �5�������� �5���

4. ������&' ���� (process) � '��4"���'����� (product) 2������4�����5�(������� ����� �����&(63$���&' �����4�� ^ � ��0��(���������� 5��454�!&)�!����3$��������4�) ����4���� � �)��&��&���+�:�)���������$�����4��'��&���+��������&' ����

5. ��������0�� �5���"���&���6��(������� ����&!0� �� 2���(������ ��"��5 2�������(��� ���� �!&�0�� �5���� �5�����!"����� ����&!0� �� )����5�4�����5�(���������R�'����!�����&)����5�����5������R�'����������� ��

���!��� ����"����4� 3$�����''������!������� ��������� ���������� ����/��0���17$����4�&����''!&5 �&��''�'����������&����� ��5����������4��������� �

����''� � 1 student C centred class �����/������� �5�����(� ��������6��&��������(5���&� ������ ����/�����0�������!���5����� ��2��5 �����������0���'�(��0���$�%� ��!���5������''� ���/���!���5��45(���!�'��4

����''� � 2 learner C based teaching ����''� ����!&��/������&���(���5�'(5���(������� ������ �������(����5������������ �!&�� ����� (���!���0���������� ��������2������&�'����6� �5���� �50���1)��#%�������� ����/�*��

����''� � 3 learning independence (��� self C directed learning ��/�����''� ������ ����/�����&!������� �� ��5��3#$�%����� ��!������� �!��" ���#���6����� ���� ��������� ������0����(���hl��R�'�����5������� ��5� �5���!(���#���:�)����� 2����!#$�%���5�0�)��(���!�'��4#$�%���'�)�����b"���

���"�� 4� ���!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���1 !&�����0��$�3$�� �5����4���&( 4��'��� � �5 ���!����!���5� �(���(��� 2��������!���5� ��(������ ��"���� �����!����&�'����6��� "�����)'� �5����� ��� ��� ��&5 �R���5)��+6� �� �&( 4����� �0�� �5���"���&���6���� ����&!0� ��"�� 2������0�(���� ���� �5��� �(��0���$�%���&�0�� �� �5�&� ���4����� ����4����� ���!����&' ������ ������ ���������� ����/��0���15 (�������''��5�&��'

Page 39: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

31

'�'����������&����� ��5����������4����� �0�(��'������ ���������������������������������0�(��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 � ���� �!��������$����/������� ��������� ���������� ����/��0���1 �'' student C centred class 2�������/������� �5�����(� ��������6��&��������(5���&� ������ ����/�����0�������!���5����� ��2��5 �����������0���'�(��0���$�%�

����������������������+�������������

!�����#$�%���� �!������&��#� ��� �� ������'������ �������� )' 4�5 ��� �!��� ��� �� ������'������ ���������������&��'��&35#$�%� 5�+�5#$�%� ��&��5#$�%�7$��!���&���6���������������� ��������5�������� �!��5 (������%�& �4� ��� �!��� ������������ ���������)������������� �'�� �'�������&( 4������������� ����������& �+ ������� ^ 2��"��5 ����0���� �!�������%�&� � ��� ������� !��:��5�6 (2532 : 49) "��#$�%���&���+�:�)��������� ��������������)(��5���&��'���5�+�5#$�%������� )' 4���&���+�:�)�������� ��������)(��5�������� ��� ��� ��!��������2���������� ����������'����� ��� ��� ��!����������������4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01 2������� ��� �"����'������2���������� ��������5 ����5d�+�n���� 4������ ��� �"����'������2�� �+ ������ ���@�� � ��� ��� )�%6� ����n (2532 : 114 C 115) "����� �'�� �'52�5��������� �� ������#����6 ��&� �5�������52�5��������� ������#����6�������� �����5�+�5#$�%��@� � 1� �"����'������2�������� ����������� ���4����'��������5��45�������� �� �. )' 4�����5d�+�n����52�5����&� �5�������52�5��������� �� ������#����6�������� ��� �"�����'������2�������� ����������� ���4����'����� ��� �"����'��������5��45��������� �� �. ����4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 2������� ��� �"����'������2�������� ����������� ���4��5 ����5d�+�n����52�5����&� �5�������52�5��������� �� ������#����6���� 4������ ��� �"����'��������5��45�������� �� �.

��� �!��� ������������ ���������)���74�5����5�����(� ������#����6 �4� ����& #�������6 (2532 : 47) "��)�9����&��&�5���������� ��������74�5����5���%&����������0�(��'����� �������&35#$�%��@� � 2 ����� �!�� )' 4��4��T� ��� �"��!�������'�� ��''����' �����%&������T'�'�4���� �� ��&(����� ��2���������� ������������4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 2��5 �4��T� ��� �"��!�������'�� ��''����' �����%&������T'�'(����� ������ 4��4��T� ��� �"��!�������'�� ��''����' �����%&������T'�'

Page 40: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

32

�4���� �� ���� 4������� ��������5 ��&���+�:�) ���!��� � '��!� ��� ��#%��(2533 : 48) "������������� ��������74�5����5���%&���(�� �0�(��'�����&35#$�%��@� � 3)' 4��&����T� ��� �"��!���''����'(�������������� ����������4�&����� 4��&���� �"��!���''����' ���!T��� �5'�)�4���������%&���(����4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01���� 4������� ��������5 ��&���+�:�) ���@�� � ��� �� �6 �(5&��&���+�n (2533 : 181)"��)�9�������� ���������)������"����'�)�4����������2!��6�f1(�����#����6�������� �������&35#$�%��@� � 4 ���(���&���+�:�)��������� �������������o6 3 ��&��� ������o6� �5��5)��+6�&( 4����&' ������&����)+62���T� �� (E1/E2) ���o6)�9������������� ����&���o6� �5����������� ����� ���������� )' 4������� ��������5 ��&���+�:�)��5���o6� ��0�(�� ���!��� � �"� ���+ �#����6 (2534 : 117) "��#$�%�������������� ���������)���74�5����5����� ��� �5 ����5d�+�n�������� ������#����6��0� �������#%�4 ����&��'�����&35#$�%��@� � 5 )' 4������ ��� ��������� ��������5 ����5d�+�n�������� ������ 4����o6�����& 80 ��4��5 ����0���1� ��&��' .05 ��&��#������������ ��� �5 �4������������ ���������4 ��(14�(b��� � 4������������ ���������)���74�5����5�0��(����������&�����!'��� �������$�� ���@�� � ���� � ���� + �&��&��� (2534 : 79 C 80) "��#$�%���� �'�� �'����5d�+�n�������� ����&� �5����������� �����2!��6�f1(�����#����6�����74�5����5!�'�)�4��������� ���������� �������&35#$�%��@� � 3 2���������� ��������74�5����5��'������74�5����5��5���� )' 4�����5d�+�n�������� ��74�5����5��&� �5����������� �����2!��6��f1(�����#����6������� �� �� ������� ��������74�5����5��'��45�������& �+ ���74�5����5��5������'��45� '�5 ����4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 ��&�4�5�T ��� #�����6��� (2541 : 92) "���������&(���&���+�:�)��������� ��������74�5����5 ������#����6�������#���5 �����&35#$�%��@� � 5 )' 4� ������ ��������5 ��&���+�:�)2��� 5��4���' 94.01/88.67 ��&����5d�+�n�������� ��74�5����5����#����6�������#���5:��(���"����'�������� ������� ��������74�5����5���� 4��4��"����'��������4��5 ����0���1����3��� � ��&��' .01

��� �!��� ������������ ���������)����������)�9��� �5��5��3��&hl����%&��&' �����������#����6 �4� ��� 5���6 "� ��� (2537 : 51) "��)�9�������� ���������)���hl����%&�������#����6 ���&��'�����&35#$�%��@� � 3 )' 4��&���� �"��!�� ����0��''hl�(����'�&�������5d�+�n�������� ��:��(������hl������45�����5 � �5��5)��+6������&��' .92 ��&5 ����0���1����3���� ��&��' .001 �4 ����4������&���(���hl���&�4��hl����

Page 41: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

33

��45�������&��45� '�5����4�������4��"545 ����0���1����3���� ��&��' .05 ��&�&�������5d�+�n�������� ����'�&���� �5����������� ���������4�������4��"545 ����0���1����3���� ��&��' .05 �4�5� ���+�)�%6 ����)��+6 (2538 : 75) "������������� ���������)���)�9��� �5��5��3��������2!��6�f1(�����#����6�������� �������&35#$�%��@� � 3 )' 4�����5d�+�n�������� ��������2!��6�f1(�����#����6�������� ��:��(���"����'�������� ������� ��������� �������$������ 4��4��"����'������ ��&������ �������� � �������$��5 ���&���+�:�)

���!��� � 2�5� ")#�� (2540 : 78 C79) "��)�9�������� �����������'����������������0�(��'�������#����6�&��'5�+�5#$�%������� )' 4������� ��������� �������$��5 ��&���+�:�)��5���o6� ��0�(�� 75/75 ���@�4�5� �5!��� #� %&��% (2542 : 95 C96)"��)�9�������� ��������������������������0�(��'����� �������&35#$�%��@� � 2 ����� �!��)' 4������� ��������� �������$��5 ��&���+�:�) 88.57/88 7$������ 4����o65���*��� �����" ���4�5� )� � )�%6)��+6 (2544 : 43 C 44) "��)�9�������� ����������&��':�)���6��� ������#����6�&��'���5�+�5#$�%��@� � 2 ������ �#%�4 � )' 4������� ����������&��':�)���6���5 ��&���+�:�)��5���o6 80/80 ��&����5d�+�n�������� �������45�����:��(���"����'�������� ������� ����������&��':�)���6������� 4��4��"����'��������4��5 �����0���1����3���� ��&��' .01 ���@�� � ��� � ���5�� ������ (2544 : 90) "��)�9�������� ������������#����62��������''������ group investigation ������ ���5���5�+�5#$�%��@� � 3�����#$�%�)' 4� ������ ��������� �5 ��&���+�:�)��5���o6 80/80 ��&����5d�+�n�������� �� ������#����6������ ���5 �������� �����5�+�5#$�%��@� � 3 :��(���"����'�������� ������� ������������#����6 2��������''������ group investigation ���� 4��4��"����'��������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01 ��&� �5����(b�������(�������������� ������������#����62��������''������ group investigation ���4���&��'� �5����(b��(b��� ���4������

�0�(��'���#$�%���� �!�����4����&��#� ��� �� ������'������ ��������5 ����4�"�� ���� (Dale. 1974 : 6481 C A) "��#$�%�����5d�+�n�������� ���&( 4��������������'����� ��2���������� ��������������#$�%��&��'���11��� 5(� ������� �����7�� �����#$�%�)' 4� ����5d�+�n�������� ��������#$�%�� ��� ���� ������� ��������� � 4����#$�%�� ��� ���� ����������� ���@�4�5� '�� 6���6 (Brawley. 1975 : 4280 C A) "��#$�%��� �� ��'��&���+�:�)��������� ���������''������&�5�)���������������'��� ���0�(��'��b�

Page 42: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

34

�� ���� ����� �!��)' 4������ ����45�����5 �&����T� ������ 4���45� '�5 ��&���@�� � ���m���7 ��6 (Frazier. 1975 : 2589 C A) "��#$�%��� �� ��'����������� ����������2�����5����'�5�����&35#$�%��@� � 1 2���������� ���������''�'�5��� �(�����0�� �5���!������'�5"�������������� ���������)��������b��&��'�����&35#$�%��@� � 1 !0�� �����66 �� �'4���/���45�������&��45� '�5 ������R 4��&���������������45����4�������4��5 ����0���1����3���� ��&��' .01 ������� �"����'����'�5�� ������� ����������5��3�0�� �5���"�������������� ��������"����4��5 ��&���+�:�) ��& ����� (Wilson. 1989 : 416-A)"��#$�%�������������� ���������������)�������f1(��� �� ��'���' � ����' ������� �������b��� ������������#����6 )' 4������������ ���������(���� � 4���������5�����

!�����#$�%���� �!��� ��� �� ������'������ �������� ��� �!��)' 4�������� �������� ������#����6"��5 �������������� ���������$��2��54��������������)�9������''������ �4� ��� �'�� �'������2���������� ����������' �+ ���������� ^ ������������ ���������)���74�5����5���'�)�4���������(��4�� ^ �4� ���' � ����' �#%�4 ���&�������������hl����%& �4� ������2!��6�f1(� 7$������������(���&���+�:�)��������� ��������5 ����� ������ ����45�� ��4���) ����45�� � (�������45�� ��4�������45 �����45�������&��45� '�5��� �'�� �'��� �0�(��'�������������� ��������������������������������� ���/�����0������(�������������������7$����/������(��(54� �'��!���(����������#$�%�����)���*�� )�+#���� 2544 5��������/������� �������� ����� ��)����0�� �� �5�&� ��(���4�������������#����6���&��'5�+�5#$�%���������������������������������

�����������������������������������(����� .������������

!�����#$�%���� �!������&��#�� �� ��'����� ��������������������������������"��5 ����0���� �!��" ����� � 2��� #����n#� (2516 : 21) "��#$�%�����5d�+�n������� �� ���������������������������� �������&35#$�%�������� !�54�(5�������� �!���)���#$�%� 4������ �������&35#$�%����������5��3�� �� ��������������������"��(���"54��&#$�%� 4�������� ��"����� � ��� ��45�� ��4����/������ �������&35#$�%��@� � 5 C 7 �����(� ����������������������&��'�� � � �5(5������������ ������������� 3 ���"����4���������� ���(5� ����&���� ��&�������:�)'���7$��3���g�2��������� �����#$�%�

Page 43: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

35

)' 4� ����� �������&35#$�%��@� � 5 ��&�����&35#$�%��@� � 6 "54��5��3�� �� ����������������������5�����(�� �������$��"�� �4 ������ �������&35#$�%��@� � 7 (�� �'"����'���5�+�5#$�%��@� � 1) ��5��3�� ����������������������5�����(�� �������$��"�� ��&����� �������&35#$�%��@� � 7 5 ����5d�+�n�������� ������������������������������ 4������ ���&��'��&35#$�%��@� � 5 ��& 6 ��4��5 ����0���1����3���� ��&��' .05 �4�5� ���� �4����)�#��(2517 : 39) "��#$�%�����5d�+�n������� �� ���������������������������� �����5�+�5#$�%������� !�54�(5�������� �!���)���#$�%� 4� ����� �����5�+�5#$�%��@� � 1 C 3 ��5��3�� �� ���������������������'�������"��(���"54 ��&#$�%� 4�� �!&����5���������4����� ��45�� ��4����/������ �����5�+�5#$�%��@� � 1 C 3 !0�� � 120 �� �����(� ���������������������'���������&��'�� � 5 (� ������ �&''���55T�� ����&���� ��������� ���(5� ��&�������� ���5)��+6��'���������� ����������)' 4������ �����5�+�5#$�%��@� � 1C3 5 � �5��5��3�) ��)�� �!&�� �� ���������������������'�������"�� 2������� �����5�+�5#$�%��@� � 1 ��'����� �����5�+�5#$�%��@� � 2 5 � �5��5��3���4���&��'�� � ��� ��4����� �����5�+�5#$�%��@� � 3 5 � �5��5��3������� �� ���������������������'����������� 4������ �����5�+�5#$�%��@� � 1 ��&�@� � 2

�0�(��'��� �!�����4����&��#� ��� �� ������'����� �������������������������������� "��5 ��� �!��" ����� � 2�'�� (Hoban. 1970 : 5482 C B) "���������� ����������������������4����� ������ 7 (� ���������� ���������"����4 ����&���� �����������&���(5� ��5�������������(������ Unified Modern Mathematics Course I 7$����&���5������'���(������� ������#����6�&��'5�+�5#$�%�����(��*��5����"��������$�� �������������"�� 4� ����� �����&��'� ���5��3�� ����� ��������������������"����/���4��� ��&�''�� ��� ������������� ���������5 ��:�)��� ���@�4�5� ����m��6� (Williford. 1970 :6462 C A) "���������� �������������������� ����������������� �������:�)��55�����&�����4��������&��� ��'����� �������&35#$�%��@� � 2 C 3 !0�� � 63 �� 7$��"������'�� ��''����'�������%&��&��������0�"���:��(��������� ����������)' 4������ �������&35#$�%��@� � 2 C 3 ��5��3�� �� ����������������������5�����(�� ��0�"���������"���2��5 ����5d�+�n���������%&���� 4���������0�"��� ���@�� � ���� � 27����56 (Solheim. 1971 :3165 C A) "���������� ����������2����� �'�� �'�&( 4������� �+ ����''��4���&������ �+ ������� )' 4������ ��� �"����'�������� � �+ �������5 ����5d�+�n�������� ��"54����4��

Page 44: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

36

!������� ��� �"����'�������� � �+ �''��4� ��4�!������������ ��� �"����'�������� ������ �+ ���������4� ������#����6��� ���"������' �

!�����#$�%���� �!��� ��� �� ������'����� ��������������������������������)' 4���� �!���4 ��(14!&�����������''������#$�%�����5d�+�n�������� �� �)���#$�%� 4������ �����&��'5�+�5#$�%��@� � 1 C 3 �������5��3�� ����5'��� ��� �������$��"����&#$�%� 4�� ��0������(�� �������$��"�������&��'��!$�!&�(5�&�5� ��� ��&���5 ��� �!���� �� ��'������ �'�� �'���������������''��4���&����� �+ �������

Page 45: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����� 3

����� �����������

������������ �������������������� �������������������������������� �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 *+������,��� ��������%&�'����������� ���"���������� ��-������-���.#�����.�� ������#��� �/��/��������� ���� ���������������-�����0"��"��#���#+� ��������-!1����#+� �2���� �/��/���������-!1���#+�

�����������������������

��-����� �/��/������������� ,����.� ����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���3���� ���4�5-��#5����# � ��6��4�5-��# ���!���5�����

���.#�����.�� ��������� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���3���� ���4�5-��#5����# � ��6��4�5-��# ���!���5����� 6��� ��� � 1 �(���%&�'� 2546 3�������.#��.���.�� (simple randomsampling) ,�����.#�����.�� 1 !����� �� � ���� 40 �

�� ���� ����!�"!����������� �#�������$"��%�

������#��� �/��/������������� ����������#��� �*+������������&� ��-��"���� �������� ������������������������������� �""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� L&��# ����-�� ������ �����������������

����������-!���-���$�6�5���������#��,��� ����������#� ���"���� 1. ���������������� ������������������������������� # ������/�����������-

!���-���$�6�5���� 1.1 %&�'�������� ��� ���������"����!��������������������-��������������

� ��� ���������"���������������� ��������

Page 46: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

38

1.2 � �!������!� ��#����"��� ��-�����-��1����5J�����# ������������������������ �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 3��*+������,��� �!������!��&� 4 !�.������� ��/������/����������!#� 12 ����3#� ,����.�

!�.��� � 1 ������������� 3 ����3#�!�.��� � 2 ���!#�� 3 ����3#�!�.��� � 3 ����-���� 3 ����3#�!�.��� � 4 ���� �,�/��� 3 ����3#�

1.3 ������*�������������#����� ���+�� �����*+��� ������� ��P ����������������������� � ���� 12 �*�

1.4 *������������� 3�������������������-�6��.�� Q ��#� �,��� �!��,��/��*�������������#����� ���+�

1.5 � ��������� ��������� �������&������.��-���#���� ���&�'��������5�$1��-*+��� �����P���������%����1 3 �.�� (����-�� ��/�6�*��� ) �5���������"��6�5������#2+�������-��#�!#�-�#��� ����!� �*�������������#����� ���+� ��-�����������.�� Q��-���"�������,���,���������� ����������#�������

1.6 � ��������!���-���$�6�5����������� ����������#���R1��-���$�6�5�����-"�����/��-���$�6�5���*���5$1 L&��� �!��,�� 70/70 ��#� ���"����������

1.6.1 !���-���$�6�5�""�� ��� 3��*+������� ��������� ��������,������/����"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 3���� ��������/!P. ������� ����������5��� ����%&�'�5����� L&��# ���#�+���#��#��2�-��" ��.� ������� ��-�.�� ��.���-���# 3 � 3���������"����� ������-� �5���!����"�5�.���������������#!#�� ����� �#����"�������,�� ����!�&��

1.6.2 !���-���$�6�5�""���.# 3��� ��������� ��������� ����"�������������� 1.5.1 ,��������"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 3���� ��������/!P. ������� ����������5��� ����%&�'�5����� � ���� 6 � L&��# ��#�+���#��#��2�-��" ��.� ������� ��-�.���-����5���!����"�5�.���������������#!#�� ��-��#�!#�-�#������� ����� �#����"�������,�� ����!�&��

1.7 � ��������� ��������/!��-���#���� ���&�'��������5�$1����5������� ���������&�� �,������/����"����� �����.#�����.��

Page 47: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

39

2. ���������""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� *+������� �������������3��# ����������

2.1 %&�'��J'V ��-!������������""����"���*���#J�$�K�������� ��2.2 �����-!1����!� ��#����"��� ��-�����-��1����5J�����#�������!�� �/��/�

�������� �5���/��/����������""����"���*���#J�$�K/������ �������������������������2.3 ������""����"���*���#J�$�K/������ ���������������������������#

�����-��1����5J�����# ���������"�""����� 4 �������� � ���� 60 ��� /!���"��#����!���-�����-��1��#� �� �!��

2.4 � ��""����"� �������&������.��-���#���� ���&�'��������5�$1��-*+��� �����P���������%����1 3 �.���5���������"��6�5��#�� �������������!�3��5�������.������"� �������&����������"����!� ��-�����-��1����5J�����#!���,#.�

2.5 � ��""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� � �,����"������������"����-���#���� ���&�'��������5�$1��-*+��� �����P���������%����1#� ����!�.����� ��#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����# (IOC) �������������������"� �# .� IOC �����. 0.5 �&�,� (����-�� ��/�6�*��� �)

2.6 *+����������������������������������"����� �����#�$�#%&�'��(� � 23���� ��������/!P. ������� ����������5��� ����%&�'�5����� � ���� 30 � 3������!�� �/������!#�����"����!�/��������� �������������������������������� �*+������������&� ����/!������ ��� ��""����"���*���#J�$�K�������� �������������������������� �*+������������&�

2.7 � �*�����"� �,��#������-!1!�.���#����.�� ��-.�� ����� ���� ����������� �# .���#����.�������.� 0.27 2&� 0.77 ��-# .�� ����� ���������. 0.21 2&� 0.54 � ���� 30 ���� �#� ����!�.���#�����#���3��/�� KR \ 20 ,��.���#�����#��� 0.64 (����-�� ��/�6�*��� �)

����� ����������������� �#�������$"��%�

*+������� ���������������-��0"��"��#���#+� 3������ �������#���������� 1. *+������� ���������������� �����.#�����.�� 3��/���������� ���������������������

����������� �*+������������&� /��������� 12 ����3#� /���������.�-����3#��-# �����0"-����5���/��/������-�#��*���#���R1��-���$�6�5�����-"�����

Page 48: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

40

2. �#�������"��#� �� �!��,�� /!������ �����.#�����.��� ��""����"���*���#J�$�K�������� ������������������������� L&�����������"�""����� � ���� 30 ��� /����������"1 ����3#�

3. ����*��������" ����� ����#+�� �,��#������-!13��/����$ �������2��� �5���!���-���$�6�5����������� ��������

����� ����&'$"��%�

!���-���$�6�5����������� �������� 3��!���#��#5��$1�-!�.��-���� �,��������� ��""]^�!���-!�.���� �� ��"-���� �,��������� ��""����"���*���#J�$�K�������� �������������������������!������/���������� ��������3�������������- ������� �*�� �,���#��� �"!���-���$�6�5��#���R1 70/70

()������!�"!������ ����&'$"��%�

1. .��2���5��_�� ,����. .��`� ��������2. �2���� �/��������"��6�5������#��� �/��/��������� ,����. ���!����� ��#

������������#���!0����*+��� �����P� �# �.���#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����# ���!�.���#����.�� ���!�.�� ����� ���� ���!�.���#�����#�������""����"��� ����!���-���$�6�5����������� ��������

���!����� ��#������������#���!0����*+��� �����P� �# �.���#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����# 3��/���+�����3������� ��-�a#�"���� (Rowinelli andHambleton)

NRIOC ∑=

∑R ��� *���#���-�����#���!0����*+��� �����PN ��� � ����*+��� �����P

IOC ��� ���� ��#��������-!�.�������"��"�����-��1����5J�����#

Page 49: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

41

���!�.���#����.�� 3��/���+������

NRp =

p ��� ���� .���#����.��R ��� � ��������� ��� �� ������"2+�N ��� � ��������� ��� �� ������"���!#�

���!�.�� ����� ���� 3��/���+��

21 nL

nUB −=

B ��� ���� .�� ����� ��������""����"������R1�U ��� � ��������� ��� �� ������"2+�������.#� ���"*.�����R1�L ��� � ��������� ��� �� ������"2+�������.#� ���",#.*.�����R1�n1 ��� � ��������� ��� ���"*.�����R1�n2 ��� � ��������� ��� ���",#.*.�����R1�

���!�.���#�����#�������""����" 3��/���+����� +����1 ������1���� 20(Kuder Richardson \ 20)

]spq1[1-n

nr 2tt∑−=

rtt ��� ��#�����#�������""����"���`"�"n ��� � �����������""����"���`"�"p ��� ������.�����*+���"2+�/�������q ��� ������.�����*+���"*��/�������s2 ��� ��#����������-�����#���`"�"

Page 50: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

42

��� ����!���-���$�6�5����������� �������� /���+�� E1/E2

100ANX

E1 ×=∑

�#��� E1 �� ��-���$�6�5�����-"������ ����,��/��������� �������������������-������� ��""]̂�!����-/!��������-��"������#����� ��

∑X �� -�����#���*+��� ��������� ��""]̂�!����-/!��������-��"������#����� ��

A �� -�����0#����""]̂�!����-/!��������-��"������#����� ��

N �� � ����*+��� ��

100BNF

E2 ×=∑

�#��� E2 �� ��-���$�6�5���*���5$1 (5J�����#� ���� ���/����*+��� ��!�������� �������������� ��������) �����������-������� ��""����"!����� ����-/!��������-��"������#!����� ��

∑F �� -�����#���*+��� ��������� ��""����"!����� ����-/!��������-��"������#!����� ��

B �� -�����0#����""����"!����� ����-/!��������-��"������#!����� ��

N �� � ����*+��� ��

Page 51: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����� 4

���� ������������

������������ ������������ ����������������� ��������� !"#$�#������������ ����� ������ ���#����������� ����� %������������� �����

������������������ ������������

��������� !"#$�#����������� ������!��&�!�N % � (����������!)�A % � %����+� �&%��,-����B % � %����+� �&%�� �������&��!)�X % � 0��1�!")�� ��� �&%��E1 % � 4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)�������E2 % � 4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#���������!)����&(����!)�

���)$8������!)�������)

� !����"����� ���������������������� �����������������������������&�!�1. ��0��>���7���?��@�)��0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-����

���0�&��!)�2. ��4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)������� @�)��(�����)�

�&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�3. ��0��>���7���?��@�)��0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� �������

�����; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ����4. ��4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#���������!)����&(����!)����)

$8������!)�������) @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ����

Page 52: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

44

���� ������������1. �>���7���?�� 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�

%��������4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)����������"�&���%4�& �&�� ���� @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�4���D��&����& 1

����& 1 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)� %�������� 4��� 5�6�7 �&�������� !"(�����#�$8������!)����������"�&���%4�& �&�� ���� @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)�

��80�����)0�& N A X E1

�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 40 120 105.79 88.16

(������& 1 %��&#����+��0�0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)����"�&���%4�& �&�� ���� �&�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 (����� 40 �(��%����+� 120 %�� � 0���� 105.79 ���4N� 88.16 OF"&��&��0����P� 70 %�� !"����������

Page 53: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

45

2. �>���7���?�� 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� %��������4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#���������!)����&(����!)����)$8������!)�������) @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� 4���D��&����& 2

����& 2 0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� %��������4��� 5�6�7 �&����75� (7;������ !"�4�!")�#����

�����!)����&(����!)����)$8������!)�������) @�)��(�����)� �&0��1�!")�� ��� �& %��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ����

��80�����)0�& N B X E2

�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 40 30 22.20 74.00

(������&2 %��&#����+��0�0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� �&�����!)�$�����5)�EF���4G !" 2 (�����40 � (��%����+� 30 %�� � 0���� 22.20 ���4N� 74.00 OF"&��&��0����P� 70 !"��& !"����������

(������& 1 %� 2 7��0����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%��,-�������0�&��!)����"�&���%4�& �&�� ���� � 0���� 88.16 %����)� �&0��1�!")�� ��� �&%��(����� ��%�� ������������; 5�B �&�����!)����"�&���%4�& �&�� ���� � 0����74.00 ��&���� 4��� 5�6�7 �&$8������!)����������"�&���%4�& �&�� ���� E1 / E2 �4N�88.16 / 74.00 OF"&��&��0����P� !"����������

Page 54: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����� 5

���� �� �� �� ����� ����������

������������ �������������������� �������������������������������� �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2

����

�������������������� ��*���������������� �������������������������������� �!��"����� �����

#�$�#%&�'��(� � 2 � �# ��+���$�,�* 70/70

���!"����������� ����%&�'������������������ 01������2��� ���������������������� 1. ��+���� ��������� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���5���� ���6�*+��#*����# � ��,�

�6�*+��# ���!���*�����2. ���7#�����7�� ��������� �����#�$�#%&�'��(� � 2 ���5���� ���6�*+��#*����#

� ��,��6�*+��# ���!���*����� ,��� ��� � 1 �(���%&�'� 2546 ;&��2����������7#��7���7��(simple random sampling) 2�����7#�����7�� 1 !����� �� � ���� 40 �

J������������� 01����������01�� ���������������� �����7#�����7����������� 5��J����������� �������������������������������� �01������������&� J������������!#� 12 ����5#�J���������7�+����5#��+# �����K"+����*���J��J������+�#��0���#���LM��+���$�,�*�����+"����� �#�������"��#� �� �!��2��J!������ �����7#�����7��� ��""����"���0���#N�$�O�������� ������������������������� ;&�����������"�""����� � ���� 30 ��� J����������" 1 ����5#�

3. ������#��� �J��J������������� ����������#��� �01������������&� ��+��"������������ ������������������������������� �""����"���0���#N�$�O�������� �������������������������� ���� 30 ��� ;&��# ��#�����#������Q"�" 5��J���1��

Page 55: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

47

���1����M ������M���� (KR T 20) ��7���" 0.64 ��#����7��# 7������7� 0.27 U&� 0.77 ��+� ����� ����# 7������7� 0.21 U&� 0.54

�����������#���$�1. !�7��U���*��V�� 5��!�7��Q� �����������+���������� ��""WX�!��

�+!�7���� ��2. !���+���$�,�*�����+"������ ����2��J��������� �������� 5������������+

���7��Q� �����������+���������� ��""WX�!���+!�7���� ��3. !�7��U���*��V��5��!�7��Q� �����������+���������� ��""����"���0�

��#N�$�O�������� �������������������������4. !���+���$�,�*���0���*$M (*N�����#� ���� ���J����01��� ��!�������� ������

�������� ��������) 5������������+���7��Q� �����������+���������� ��""����"���0���#N�$�O�������� �������������������������

�� ���������� ������������������������������� � �!��"����� �����#�$�#%&�'��(� � 2

� �01������������&�# ��+���$�,�* E1/E2 ���� 88.16/74.00 ;&���1���7����LM#���V�� 70/70 � ����2���

�� �����������!���+���$�,�*����������� �������������������������������� �!��"

����� �����#�$�#%&�'��(� � 2 *"�7��������� �������������������������������� �������&�# ���+���$�,�*�1���7����LM� ����2�� ���� ���������#������+��K�� ��7���J�����7�2��

1. �������� ��������� �01������������&� 2��������&���7��# �+"" ������ �����7����%&�'���+"�����J����������������� �������� ��������+!M�����+��M��+����+�� ���������!� �*���� �#�����0� �"7�����!���+��������������� ��������2����7���!#�+�#������� 2��# ������� ���"����+�� ���������!�J!������ ���"������ 5��J!������ ��2��%&�'���+�� ���1��������!�� ��7��2��17����!�� �����&� ��+!������� �������������� �����������K�����01������2��� �2�J!�01��� �����[ ������"��#�#"1��M ��#U1����� ��#�!#�+�#�������!���+������# ����� �#����"�������2���#���������+���01��� �����[ !����������&�� �2�

Page 56: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

48

����"��"����� �����7#�7��� � 2 ��� �*���� �#����"�������2�J!�# ��+���$�,�*�7��� �2�������������

2. ������#����� ��������J��������� �������� 2������������#� �#�7�J!�01��� ������� ��[ 5������� ��2��# �7���7�#J������ ��#��� ���� �1�����* ��01����7���!���J!� ���+� ��#���01��� �������\[!� J�������������#����� �������� ����� ���+2��� ��������%&�'������!���#�1���������� 5��%&�'����"���������#� �� �!��J!� 5��J!�� �������#�������7# ;&���+� �J!�01��� ��# 5���������� �����#���!K�;&�������+��� ��+����������WX�J!������ ���1����������#���!K� ��+��#��"]\���#���!K����01����� ;&�����������" ���7��������� ������ (2544 : 5) � ���7���7� ���# �_���#*��$M� �� J����7# �+�7���7�����#��#����[�����#���*�`����#����01�J![7 ������"�������� ���� ��+�����������"� ��������7�+"�� ��#*��$,�*� ���7��� �#����+!�7���#����J����7#�&���������� ��[� ��7���7�����#��������� ����� ���1�;&�������+������01��� ��

3. ����������MJ��������� �������������������������������# ���'�+�����1�$��# ��7� �07�J��"";�����" ������+��"*����Q�� �1�������� � �J!�01��� ����#��UWX��_�"�����+��*"��#�1�2����������� ��+����J�"��� ��2��� �&� ;&�����������" ���7�������`��*� �+��"����M (2542 : 10) � ���7���7� �101�������������� ��������� ��7�����#J!������� ��2����!� ���"���������� �*��+�����*"��#����J� a ������������01��� ��#���+��� �2��� ��+# ��#!#��5������7�01��� �� ��#���������#��������#�1����� ������� 01������2������ ���"��#����7���������!� 5������#�������!�� ��7���7�������&�� ���������!�� �����&���#� ���" 5��� �����J��1��""� �� �J!������ ������J�2���7��# �����7����+��"��7��������

4. �������� �������������������������������� �01������������&�������#��J��������� �� � �J!������ ��# ��#��+���������� ��+�� �� 5����7�+�"�+# ������#!���!����1��"" 5��J!������ ��� �������#�������7# �*���J!������ ������2����#���_�"������ �&�� �J!��2#7������#�"���!�7�� ��+# ��#��+���������J����� �������#������7��� ������� ����!��������������������������������!�J!#7 ��������#��#��U�������� �� ��+��#�1�� �2����"�K��#��U� �2�J����+5���MJ��������\[!�"���1��"" ��+J��J������������M���%���+2����&�� �J!������ ��J!���#��J���+���J��� ��� �

5. ������0���+�#��0� ��+��"���� ��������� �����" �U�# ��+���� ��""WX�!�� �*���J!�01�������"�����7���+���"�*�7���������� �� ��+���������"�����+��M����� ���1� ;&���+� �J!������ ���������� ������2���7��# ��#!#����+# ��+���$�,�*

Page 57: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

49

����������������+����2�1. ���������������� ���������+����%&�'���������$ �������������������7��

������ ��+����# �������0����� ������������������ ������������!���+��$ �������+����������������+���� ��&�U&���#�!#�+�#������� ��#�����������J����������� ���������7�� a ��J!�01��� ��2��*�`����� a ���� ��������7����� ���#�M ���# ��+����\[[� ��+� �� ��[��������� ������������# ���'�+�����1�$��#��+ ������#��J����01��� ������

2. ������������#����� �������������J!�# !���!����1��"" �*���J!�01��� ��������#��J� 2#7�"���!�7��;&���7�0�J!����������� �� �7��������%����M����

3. �������� ����������# ������"������17��#� �*���J!����������"��#��� ������� ���� ��+�,�*������#� ���� ���2� ��+�#��������\[!��&�J������� 01��������"���&�2�� �*���� �#����"�������2�J!��������� ��������# ��+���$�,�*�����&�

4. J�������5��J���������� �������� �101�����+������� �#���J!�*���# 5��%&�'�����+�� ���� �����"���J���������� ��������J!�����J���7�������� ��+������"��������� ���������7�� a 2��J!�*���#�7��� ��+� ����������������� �*���J!�����_�"���������#�������� ������2���#� ���"������ ��+"���������+��M��#� �� �!��2���

5. �7��� ��+J!������ ��� �������#������ �1�+�����$�"��!���� �����$ ����_�"������7�������� �*���J!������ ������J���$ ����� ��J!������� ��+����J!������ ���_�"�����#������� �� �!��2����7����7���� ������������#�&��+"�������#�7�!#��� ����2���

���������+�*������������7�2�1. ��� ��������� �������������������������������� �01������������&�2����"����

���2���+� �2��������"���7#�����7������ a J��+��"#�$�#%&�'��(� � 22. ��%&�'���� �"�� �"��%������01��� ��� �# �7������ ��������5��J���������� ��

�������������������������������"����� �������������������������������$ ���������� a3. ��# ���%&�'���M��+��"���� a ������J���������� ���������������������

���������� ����!������������0���#N�$�O�������� �� ��7� ��#���J������ ���1��������

Page 58: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

����������

���� ����. ���� ������������������������������������������� �!�����"���#�$������. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2540.

��!���������%2���%����,�����. %2���%����,����� 3����,������&(,4���. ���'�(�) : ���� ���5'(,4 5�����'���!���������#�$6�7'����, 2543.

9��'��� ���+� ����� . ����:��6�!��;���:4������. ���'�(�) : ��!�#�$���� ���+�(������$������ �, 2528.

9+,�+��� ��+���� �. ���7���!����,������������� �7+'��5�(,4 3 (�.1 ? 3). ���'�(�) :%�!������. 2545.

9+,�+��� ����'� (�'. �����'6�!�%�!��("�A���'��������B7�������+���������� ���:4�'(����� ��5�%�!C��#�$%D(,4 5. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2541.

����'� ����+'� �. E���������!���%�!C��#�$.F ;� �����%�!�����������+���:4�������!���%�!C��#�$ ��7+�(,4 8-15 ��� 453 ? 500. ���'�(�) : ��+�(��������(��"���"���, 2531.

�+��� �'$ �+����H. ���%�,���(,��3����I("�H���������6�!�+��'(���'������;�����,��+���������� ��'�����,����5���"���#�$%D(,4 1 (,4������������������������+���7��������������7�:������' ��+(. %��&&����" ��.�. ���'�(�) :��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2532.

�&��� ���(������( �. ���� ����,��6�!��������. ���'�(�) : A�+���(������,('���#�$ ��+�(������,�����(�+��� %�!������, �.%.%.

������ �����H��,�. ���#�$3����I("�H;�����,��+�����������6%�'�A���'�����,����5�%�!C��#�$���%��. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,������(�+��� %�!������, 2516.

����� ��:�'��+���. �(������,('���#�$ : ������6�!6�+%2������. ���'�(�) : �(�+� �����, 2522.

Page 59: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

51

���(�� K��A���� �. ���#�$%�!��("�A���'�������,�������(,4;�������:4�'�����;��!�����5���"���#�$������. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,������(�+��� %�!������, 2532.

���K' 6��++���$���. ���� �6�!%�!�����������,�������B7�������(��$!������������5�%�!C��#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2533.

��&�� ��,�!��. ���� ������. ���� ���5'(,4 3 ���'�(�) : ������L�, 2543.%�(�' ����C�����. E�+����:4����+M��,4�+��� NCTM : Principles and Standards for

School Mathematics ;�%D �.�. 2000.F ��+(. 28(108) : ����� ? �,��� 2543.�+ �'$ ���" �. ���� ��������,�������%�!���A��� ���+���������� �!�����5�

��"���#�$%D(,4 2 ��:4�' ��$�7+�. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2544.

����� 6%�'%�!�����. ���� �������������$('�����������������������,���!�����"���#�$������(,4�,�+����C����$('�������� �. %��&&����" ��.�.���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2540.

������" ���!��%� �. ����,�������(,4����3����,���%c�����& : 6�+��� +�",6�!�(��������� 1.���'�(�) : ���$�( ���!������ ���d% 6���K����( K����, 2544.

����� ����"���. ����,��������������� �. ���'�(�) : A�+����"���#�$. K�e�'��� ��+�(����, 2530.

����� ����"��� 6�! ������ ������K'. �:4�����,��������������� �. ���'�(�) :��!������� K�e�'��� ��+�(����, 2531.

��+��� ��+���. ���� ��������,����+�����'��:4�fg�(��$!('�������� ;��!�����5�%�!C��#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2537.

���, ������. �7+�%2���%����,��������������6�� : ��K����!�+�����,�����(,4����3����,���%c�����& �����6�� E3����,���%c����� ��'F. ���'�(�) : �����'���!���������#�$6�7'����, 2544.

��+� ����. E����������" ����&�9�F +�����#�$���� �. 1(2) : ����� - ��$�� 2543.

Page 60: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

52

+(��, ",�!��!���. ���#�$�%�,���(,��3����I("�H('����,��6�!�+��'(�;�����,������K(� %i&��������� ;���B7�������K������7�' ��:4�'�+���'�����,��%�!C��#�$%D(,4 3 ���;����������B7���������������B7���������%����. %��&&����" ���.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2534.

+���� +'$ ;�&7�. ���� ���������6�!���������;��7�. ���� ���5'(,4 3 ���'�(�) : ����,������ �,2525.

+�(� ��7'��������. ���#�$3����I("�H;�����,��+�����������6%�'�A�(transformation geometry) ��'�����,����5���"���#�$������. %��&&����" ���.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2517.

+����! �������( �. ���� �6�!��%�!����3��������,�������B7�������(��$!�������������5�%�!C��#�$%D(,4 2. %��&&����" ��.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2532.

+� ��� �!'��(��� 63������(,4����3����,���%c����� ��'. ������������ , 2542.�#�$"���, ��!(�+'. ��!6�!���l�����,��������7���!����,������������� ;�

�����������#�$��5��:5�l�, 2544.���� �� �����,�������+���������� K�'�+����(��'. E��6%�'('�������F ;������

%�!�������������������� �7+'��5�(,4 3 ��'��,����"���#�$ K�'�+����(��'.4 ? 6 ���m�� 2545.

�C����7'����������+�(����� 6�!�(������,�. ��7�:���K������,����� ���7���!����,������������� �. ���'�(�) : �C����7'����������+�(����� 6�!�(������,�, 2544

��K��� ��,$!��$. ���� �����������:4�'��%������� �����������,����5�%�!C��#�$%D(,4 2.+�(�����" ��.�. �����, : ��+�(��������, 2542.

���� ������. E�+�����&��'+���������� �F ���n���#�$. 3(3) : ������ 2542.���(�� A������6�!���� ;K A������. ��;���:4������. ���'�(�) : �,���� �, 2525.�����( ��'� �7��. �:4������6�!�+������('���#�$. ���'�(�) : ����,������ �, 2526.���,� ���!%�!��("�H. ���� ��������,���������:4�6�����������7�';���6���K(� %i&� :

��7+��#�$����(�� �����'���%�!C��#�$K�'�+��������"�,�. %��&&����" ���.�. ���'�(�) : ��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2533.

������� ��7'��:�'"���. ��+�",���. ���'�(�) : ��7'��:�'"���, 2526.

Page 61: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

53

��+�����, �����. ���� ��������,���������� ���;����%6������� GroupInvestigation ��:4�' +'��� ��5���"���#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) :��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2544.

��+�,� �������n��. �(������,('���#�$. ���'�(�) : �C����(������,��!K���������:�, 2528.

��K����� ����6��+. ���%�,���(,����������(��� �:5�l�('�������� ��+�����:4������6�!������� �����������,����5�%�!C��#�$%D(,4 2. +�(�����" �.�.���'�(�) : K�e�'��� ��+�(����, 2524.

��("���'$ ��������" �. �����'����������:4��� ��+����C;���6���K(� %i&��������� ��'�����,����5�%�!C��#�$%D(,4 3. %��&&����" ��.�. ���'�(�) :��+�(������,�����(�+��� %�!������, 2538.

���� ���"�+'���( �. 3���'��;����������B7�������(,4�,�7�3����I("�H('����,���������� ��:4�'��$�7+� ��'�����,����5�%�!C��#�$%D(,4 5 (,4�,3�����,���������� �4�. +�(�����" �.�. ���'�(�) : K�e�'��� ��+�(����, 2534.

����� ��("����$ �. E��6%�'('�������F ;� �����%�!����������;���%�!������'%2���������K������,�������+���������� �!�����"���#�$. 2545.

. E�������������%���;����(��B������F ;� �����%�!����������'���%�� �+�(����� 6�7'����. �C�����A�2�����,"�����, 16 ��'��� 2544.

Brawley, Olelta Daniels. EA study of Evaluate the Effects of Using Multi-MediaInstructional Modules to Teacher Time-Telling to Retarded Learner,FDissertation Abstracts International. 35(7) : 4280-A; January 1975.

Dale M.E. EA Comparative Study of Achievement Between College Students BeingTaught in the Traditional Manner and Those Taught With Learning Modules,FDissertation Abstracts International. 34(10) : 6481-A; April 1975.

Frazier, Jenice Gregory. EEffect of Systematic Inservice Training Model on The TeacherPerformance and Skills of A Group of First Grade Teachers,F DissertationAbstracts International. 36(5) : 2589-A; January 1975.

Heddens, Jame W. & Speer, William R. Today�s Mathematics Part 1 : Concepts andClassroom Methods. 8th ed. New Jersey : Prentice ? Hall, 1995.

Page 62: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

54

Hoban, Michael James. ETransformation Geometry in the Junior High School :An Evaluation of A Curricular Unit in the Seventh Grade,F DissertationAbstracts International. 9 : 5482-5483B; March 1970.

Kennedy, Leonard M. & Tipps, Steve. Guiding Children�s Learning of Mathematics.7th ed. California : Wadsworth, 1994.

Solheim, Jerome Harold. Ethe Effect of the Study of Transformations of the Plane on theAttitudes of Secondary School Geometry Students,F Dissertation AbstractsInternational. 32(6) : 3165 ? A; December 1971.

The National Council of Teachers of Mathematics. Curriculum and Evaluation Standardsfor School Mathematics : Geometry from Multiple Perspectives. The NationalCouncil of Teachers of Mathematics, 1995.

. Principles and Standards for School Mathematics. United of America.The National Council of Teachers of Mathematics , 2000.

Williford, Harold Johnson. EA Study of Transformation Geometry Instruction in thePrimary Grades,F Dissertation Abstracts International. 31(12) : 6462?A; June 1970.

Wilson, Cynthia Louise. EAn Analysis of a Direct Instruction Produce in Teaching WordProblem Solving to Learning Disabled Student,F Dissertation AbstractsInternational. 50(2) : 416-A; August 1989.

Page 63: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

�������

Page 64: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

56

������� ��������� �������������������������

�������������� ��������������� � ���������������� ���!!�"#�!��"�#��$�%�&�����������������'����� ��(��

� ������������!!)*���" ���������� � ������������!!�"#�!��"�#��$�%�&�����������������'����� ��(��

����+���� �(�� ��� ������������!!)*���" �������������+���� �(�� ��� ������������!!�"#�!��"�#��$�%�&���������

��������'����� ��(��

Page 65: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

57

��' �����!!�"#�!��"�#��$�%�&�����������������'����� ��(��,"��-.��������/����� �������������������������

������� ���� ������������������������������� �����!" ��#$%�����&��� ���%����&���"����'��'(�"��%� (���� ����+ '�����,� ����+. 2543 : 247 2 249) 567��������8�"�������������9

1. �8�'��;����'���� �����!" ��#$%�����< ������" �7�� �= 3 ;��� #���,�������'%���������%��%���� �����!" ��#$%�����;�7%��������>�<�� &���8������'���������"�?�����9

+1 �8����������;�7������������ �����!" ��#$%����� 0 �8����������;�7<��'������������������ �����!" ��#$%����� -1 �8����������;�7<�������������� �����!" ��#$%�����

2. �8���,��� IOC " F������� '�����"�>��������;�7����� IOC ���������>�";����0.5 ����������;�7%78����� 0.5 �%����8��� �� ���'��<������

��%�����8���,

NRIOC ∑=

∑R ';� ����������'���������"�?�������" �7�� �=N ';� 8�������" �7�� �=

IOC ';� � ������������������������������� �����!" ��#$%�����

Page 66: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

58

��� ��"���'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%&�����" �7�� �=

������ ��'���������"�?�������" �7�� �= ��� ��� IOC ��� �� ���;�7 ��;�7 1 ��;�7 2 ��;�7 31 1 1 1 3 1 � �<���2 1 1 1 3 1 � �<���3 1 1 1 3 1 � �<���4 1 1 1 3 1 � �<���5 1 1 1 3 1 � �<���6 1 1 1 3 1 � �<���7 1 1 1 3 1 � �<���8 1 1 1 3 1 � �<���9 1 1 0 2 .67 � �<���10 1 1 0 2 .67 � �<���11 1 1 1 3 1 � �<���12 1 1 1 3 1 � �<���13 1 1 1 3 1 � �<���14 1 1 1 3 1 � �<���15 1 1 1 3 1 � �<���16 1 1 1 3 1 � �<���17 1 1 1 3 1 � �<���18 1 1 1 3 1 � �<���19 0 1 1 2 .67 � �<���20 0 1 1 2 .67 � �<���21 1 1 1 3 1 � �<���22 1 1 1 3 1 � �<���23 1 1 1 3 1 � �<���24 1 1 1 3 1 � �<���25 1 1 1 3 1 � �<���

Page 67: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

59

������ ��'���������"�?�������" �7�� �= ��� ��� IOC ��� �� ���;�7 ��;�7 1 ��;�7 2 ��;�7 3 26 1 1 1 3 1 � �<���27 1 1 1 3 1 � �<���28 1 1 1 3 1 � �<���29 1 1 1 3 1 � �<���30 1 1 0 2 .67 � �<���

��� ��� ��"���'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%������'%������������ ������������������ �����!" ��#$%����������� ��� .67 2 1 567������L�8�< � �<���

Page 68: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

60

�������������� (p) ����8���8�'�� (r) '���������" >7��7� ���'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%

��� �������������� (p) ����8���8�'�� (r)1234567891011121314151617181920212223

.73

.80

.57

.80

.43

.43

.50

.23

.30

.70

.67

.53

.27

.50

.37

.77

.27

.67

.4750.80.40.73

.33

.25

.33

.25

.50

.29

.21

.54

.21

.38

.21

.38

.50

.21

.38

.29

.29

.21

.25

.21

.25

.33

.33

Page 69: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

61

��� �������������� (p) ����8���8�'�� (r)24252627282930

.50

.27

.67

.43

.27

.57

.47

.21

.50

.21

.29

.29

.33

.25

�������" >7��7����'��;����;9�O��";���� 0.64

Page 70: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

62

��'��;�7<�������;8�'��PQ����������"���� '����'�������;8�'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%

��"������;�7

��'��'��PQ���(��'��"%?� 120 ��'��)

��'��'��;����(��'��"%?� 30 ��'��)

1234567891011121314151617181920

1051081131171181111099711698.5108.5115.5101116.5100.5105.5110109.5109.584.5

2120262727242017252024231922222027232217

Page 71: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

63

��"������;�7

��'��'��PQ���(��'��"%?� 120 ��'��)

��'��'��;����(��'��"%?� 30 ��'��)

2122232425262728293031323334353637383940

106106.510211991.5109.599.5107.510511310299.590112.586.5105.5101110.5109102

2622202619222124272519231826171919272319

Page 72: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

64

����8���,���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��PQ����������"����

��'�� (x) 8������ (f) fx84.586.59091.59798.599.5100.5101102105105.5106106.5107.5108.5109109.5110110.5111112.5113115.5

111111212312211123211121

84.599.59091.59798.5199100.5202306105211212106.5107.5108.5218328.5220110.5111112.5226115.5

Page 73: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

65

��'�� (x) 8������ (f) fx116116.5117118119

11111

116116.5117118119

��� 40 4231.5

NfxX =

404231.5=

105.79=

���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��PQ����������"����"�>7�����' ��;��"����,�%�����"���� 9��J��+6�U� V;�7 2 8���� 40 �� ����'��"%?� 120 ��'��";���� 105.79

Page 74: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

66

����8���,���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%

��'�� (x) 8������ (f) fx1718192021222324252627

31652543245

511811410042110927250104135

��� 40 888

NfxX =

40888=

22.20=

���"O��7�"���,�%�����'�������;8�'��;����������$;J�K;�����"����"�>7�����' ��;��"����,�%�����"���� 9��J��+6�U� V;�7 2 8���� 40 �� ����'��"%?�30 ��'�� ";���� 22.20

Page 75: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

������ �

���� ���������� ��������������� �������

Page 76: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

���� ���������� ��������������� ����������������� ����� �!�"�!#$�%��&��� 2

68

Page 77: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

69

�()!�����*+���� ���������� ��������������� ����������������� ����� �!�"�!#$�%��&��� 2

1. ���������. ��/��������� ������� ������������������������� �� ����!�� ������"�#�" ��$�

�%��! ���������&�'(��'�)������"���*"�#�"#%����������� �+�,&-���+.�$ $�/��&�'(��'�)��0�����������1��20�$�#������+����2� ������34�1���%��!#������$�#��(��'�) +-�#�5�5+�� ��2��&�'�������-��*"�#�" ��$� �%��!��$�/��&�'(��'�)���-�� ��6/.$�7���$� �� ��6������������� ��������'�8+ ��'.�� 9 '+0����� ��6�%�:��/���-5�/�):�����/�$�'��-�%�$� 5���;�-���-��� �+�#����2��&�'<*"� ��.$����"�$���/�$�'��-�%�$�'+0��$+� : .$.��-������3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�

�+��='����(*�,�24�34�1���#>(���/ 2544 :���������340����� �+�#����2��&�'�2��:$����+��='���$� 5�������:$���/.$�/4�#�" 3 ( .1 F .3) <*"� ���340�����"�$�� ����+3"0�2������� �� +-����-#�0� '.�������%��$���340��������������0���2��&�'���-����-6 (*�,� +- >� (*�,����+��='�20�:#� �$.���340��#�"���"�$����3"0���� �+�#����2��&�' �������3"0��=�� �'��#.��4� �*�#%������=8=��0��&�'(��'�)��/.$�/4�#�" 3 �.$���!.��: . ����-�����&)������0���3"0���� �+�#����2��&�' #4���������340�� $�>��0� '+0�������������� ������������0��3"0����0��+�0����-��/�!!'����(*�,� �.�/�'��#>(���/ 2542#�"�%���� �$��������(*�,�#�"����8=�����������%��! �*�0��#%������=8=��0������$� ��.����������0���3"0���� �+�#����2��&�' ��$���'���48=�$����*�����#�"�-�����/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'�%�����������/4� >� (*�,��H#�" 2 �3"0�-:��/��������������0�#�"�� �-� �������3"0� 30�%������=8=��0� �-�%�:��/���������������0���3"0���� �+�#����2��&�' �3"0������������������������=����+�'� $'6���-���)20��+��='����(*�,�24�34�1�� �#>(���/ 2544

2. ���0��.���1��3"0�/��������3"0� 30�%������=������0���3"0���� �+�#����2��&�'�%�����������

/4� >� (*�,��H#�" 2 '� �+��='����(*�,�24�34�1�� �#>(���/ 2544

Page 78: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

70

3. �� ���������� ����������/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'#�"�����2*4� ��%��$� 1 /�� <*"���-�0�

��$���340�� 4 ��.$�����4��.$�#�" 1 ����+3"0�2�����.$�#�" 2 ���� ����.$�#�" 3 ����-#�0���.$�#�" 4 ����%�:��/��

4. ���������*+���� ����������/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�' ��-�0���$� �=. 30����/�/����������

����0� �0�����%���������340����3"0���� �+�#����2��&�' 8���������������=�#�"����8=�����������%��! �3"0������������0� +- ��#��0�$�8+� K#>�L��3"0���� �+�#����2��&�'������/�/��������������0�����M��'�'� �=. 30����/�/��������������0� ������ '.�� 9 �����M��'�'� 8���������������=� +-���#�,-��$� �����'� �����#�"�����2*4� +-#��0���$� ��#��0�$�8+� K#>�L�+������������N���4�+�

5. ���%�.�����5���!���*+*���� ����������+�,&-20������� ������������0�#�"�/���/��������������0���3"0���� �+�#��

��2��&�' �.$���!.���������� #�"����8=�����������%��! 5����=��������8=��'��� �3"00����&) ���������������8=�#%������� �0������+�. +-�.$ ��0������ ����$� �����N� <*"� �+�,&-���������� ����%��$� ������ �������� ������ ��������0��)�$� �=� '+0��������� ���������) �0������4 ������� ���������=��������+ <*"� �+�,&-���� �����#�,-�������+��+�,&-20������'.�� 9

6. �+� �����.*����*+���� ����������������/�/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'��4 ��=�$�(*�,�/����������

����0�#��24�'0��.0��%���������0� '�$��/N��$� ��0 20��3"0������������0��� '.+-��4� 5���;�-���3"0�;�� 8.��� (Overheard) <*"� ��.$��%��!������������� ������������0� ���-#%������������� ��6 0���N���#�"�����=�>�� #�"�����������+3"0�2��� ���� ����30����-#�0��=�:��0�.��/���� �0������4��2&-�%���������0� ��=�$���V�50��������������:���.$ ����$� �����N� +- �����'�8+'.�� 9 ��$�

Page 79: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

71

���*+���� ���������� ��������������� �������

���� �5� 20���#.��#%��$� �2�������"�$��/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'��'.0:���41. �.$���-�0�20�/��������������0� ��-�0���$�

1.1 8���������������=�#�" 1 F 12 8�1.2 ����#*�8+��������1.3 �3"0������������0�1.4 �#�������3"0���� �+�#����2��&�'1.5 ��#��0�$�8+� K#>�L#������������3"0���� �+�#����2��&�'

2. $�>�����/�/��������������0���3"0���� �+�#����2��&�'2.1 (*�,� 8���������������=�0�.��+-�0��� +-�M��'�'� 8���������������=�

#��24�'0�2.2 �.0�����������#%� �����#�,-'.�� 9 '�0�/�4 ��$�>����#%������������2����

'����2.3 ��2&-#�"�������#%� �����#�,- ��=��������8=�����%���*�,�� 3"0������� ��

2�0�����#.��4�2.4 � 3"0�������#%� �����#�,-���N� �����='�$� +�$��#*�8++��� ����#*�8+

��������2.5 �+�����0��� 8���������������=�#�" 12 �����=#%������-� ����$� ��

#��0�$�8+� K#>�L#������������3"0���� �+�#����2��&�'

Page 80: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

72

���.��� �����(+����&�//���� �����(+��������������&�/ ��� ���� ��������������� �������

���.��� �����(+����& /���� �����(+��������������& ���(���9!�)

1. ����+3"0�2��� 1. �2����=���2��&�'#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:�'� #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%�������:���

2. 0>����+�,&-����+3"0�2���20��=���2��&�':�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2�������

3. �0����20��=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �����-������;��:���

3

2. ���� �� 1. �2����=���2��&�'#�"����������� ���=�'�� ��:�'� ���� �� +- � 20����� ��#�"�%����:���

2. 0>����+�,&-���� ��20��=���2��&�':�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2�������

3. �0����20��=�#�"����������� ���=�'�� �����-������;��:���

3

3. ����-#�0� 1. �2����=���2��&�'#�"�����������-#�0��������-#�0�#�"�%�������:���

2. �������-#�0�:�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������-#�0�����

3. �0����20��=�#�"�����������-#�0��=�'�� �����-������;��:���

3

Page 81: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

73

���.��� �����(+����&� /���� �����(+��������������&� ���

(���9!�)4. ����%�:��/�� 1. ��8+#�"���������� �+��0���4�:���

2. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/������ ����!��:���

3. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/���������������)��� (�+�-:���

3

Page 82: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

74

9���������

�/����5����� �����(+��� 5�������� ����� ���(���9!�)

1 1 ����+3"0�2����=�'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%����

1

2 1 ����2����=�#�"�����������+3"0�2��� 13 1 ��������20��=�#�"�����������+3"0�2���

���-������;��1

4 1 ���� ���=�'�� ��'� ���� �� +- � 20����� ��#�"�%����

1

5 1 ����2����=�#�"����������� �� 16 1 ��������20��=�#�"����������� ����

�-������;��1

7 1 ����-#�0��=�'�� ���������-#�0�#�"�%����

1

8 1 ����2����=�#�"�����������-#�0� 19 1 ��������20��=�#�"�����������-#�0���

�-������;��1

10 1 �����8+#�"���������� �+��0���4� 111 1 ��� ����!��5���/���� �+�#����2��&�' 112 1 ������������)���(�+�-��$���� �+�#��

��2��&�'1

- 1 #��0��+������ 1

Page 83: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

�� ����

���. ���������� �������

75

Page 84: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

76

���.���������� �������

!���;����� �����(+ �'�1�� � 3.2 �/�����*��� (Visualization) �/���'�8+���"�$������= �� (Spatial

reasoning) +-�/� ���%�+0�#����2��&�' (Geometric model) ����� ����!��:���

/���� �����(+��������������&�1. $�����-�) +-0>�����$� � �>)�-�$.���=�'�� �� +-�=�#�":���������+3"0�

2��� ����-#�0� +-���� ��:���2. �%�� �'����"�$������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�:��/�:���3. �0����20��=���2��&�'#�"�����������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�

���-������;��:���

���.�����<���������� ������� (geometric transformation) ����������=. ����*"�'.0��*"� +-

#"$6*� (one-to-one and onto) �-�$.��������=�'�� ����������=�#�"���������� �+� ��� �+�#����2��&�' ��+��+�,&- #4���� �+�#�"#%�����=������� �+���+�,&- +-2����/.�����$���=�'�� �� +-��� �+���-��##�"#%�����=�#�":�������� �+� �+�,&-��302�����+�"�� �+�:�

��� ��������� (translation) ������� �+� ����*"�#�"���#�����20��=�'�� ����+3"0�:���#�(#������$�� +-�-�-#���#.���

����!� (rotation) ���������+3"0�#�"�0������#�"�����*"� '� 2���20� � #�"�%����5������������#�"�4�$.� ���� �� +-����� � #�"�%����$.� � 20����� ��

����.�+�� (reflection) ���������+3"0�#�"20��=�5��#�"2��� +-�=��.��: .��+�"�� �+� '.#�(#��20��=��-+���+��� 30������+���=�

������=�*+� �$� �=����"�$����� �+�#����2��&�'����3"0� ����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� �� ��6�%�:��/������ ����!��5�#�)��!�����"�$����2��&�':��5���.�� +-���%�:��/���������������)���(�+�-���������00� ��+$�+��:��0����$�

Page 85: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

77

��)����� 1

��� ���������

Page 86: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

78

��)����� 1 ��� ���������

!���;��)��� � ����������� ���������1. �2�������"�$����� �+�#����2��&�'����3"0�����+3"0�2��� +-�%�:��/�:���2. �0���#�"����2*4��������+3"0�2��� +-�� ��60>����$�>����#�"�-:����#�"

����M � 3"0�%�����=�'�� �� +-���4�����3. 0>����+�,&-20��=�#�"����2*4��������+3"0�2������-������;��:���

/���� �����(+��������������&�1. �2����=���2��&�'#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:�'� #�(#�� +-�-�-#��

20�����+3"0�#�"�%�������:���2. 0>����+�,&-����+3"0�2���20��=���2��&�':��� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"

�����������+3"0�2�������3. �0����20��=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �����-������;��:���

Page 87: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

79

��� �+�#����2��&�'20��=����-�������������=. ����*"�'.0��*"� +-#"$6*�(one-to-one and onto) �-�$.��������=�'�� ����������=�#�"���������� �+� ��� �+�#����2��&�' ��+��+�,&- #4���� �+�#�"#%�����=������� �+���+�,&- +-2����/.�����$���=�'�� �� +-��� �+���-��##�"#%�����=�#�":�������� �+� �+�,&-��302�����+�"�� �+�:� ��#�"��4�-�����;�-�����+�"��'%� ��.�20��=���2��&�'#�"+�,&- +-2���20��=�������� <*"�����8+�������+3"0�2��� (translation) ����-#�0� (reflection) ��30���� �� (rotation)5��: .�+.�$6*�� �����30�='�#�" ����$� � �>)����� �+��4�

1. ��� ���������� 3"0#%�����=����������+3"0�#�" ��30��+�"��'%� ��.�<*"�: .#%����2��� +-�=��.����+�"��

�+�:� 5��#�"���#�����20��=���+3"0�:���#�(#������$�������-�-#���#.��� �����$.���� ���������

����+3"0�2����-'�0� ��=�'�� �� #�(#�� +-�-�-#��#�"'�0�����+3"0��=� 5���-�%�������=�20�+=�(� <*"��$+=�(��-����'$�%����#�(#�� �.$��$� ��$20�+=�(��-����'$�%�����-�-#��20�����+3"0��=�

����������$.��=� ∆ ABC � 3"0�+3"0�2���'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%������4�-:�0�=.#�"�� +-�-�����=�0-:�

� 3"0�+3"0�2����=� ∆ ABC '� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%�����-:���=�����+3"0�2�������4

A

C

B

A

C

B

A/

B/

C/

�=�'�� ��

#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�

�=�#�"�����������+3"0�2���

�=� 1.1

Page 88: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

80

����=� 1.1 �=� ∆ A/B/C/ �����������+3"0�2����=� ∆ ABC :�'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%���� '� �=� 1.1 �-:��$.��=� ∆ ABC �#.���#����-������=� ∆ A/B/C/

��� A/ �������#�"� ������� A ��� B/ �������#�"� ������� B +-��� C/ �������#�"� ������� C �-�- AA/ �#.����-�- BB/ +-�#.����-�- CC/ +-�.$�20�����'��#�"� ���� '.+-�=.2����� <*"�:�� �. BA // AB // //CB // BC +- CA // AC //

���4�����:��$.� ����+3"0�2���������� �+�#�"���=.��� '.+-���20��=�'�� ������� '.+-���20��=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:���#�(#����#�(#����*"���$��-�-#��#�"�%���� 5��#�"

♦ �=�#�":���������+3"0�2����#.���#����-������=�'�� ��♦ ��� '.+-������=�#�"�����������+3"0�2����-�.��������#�"� �������=�'�� ��

�����-�-�#.���♦ �.$�20�����'��#�"� ����20��=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2����-

2�����

��������������'�=��� '.+-2�0'.0:���4 +�$����&�$.��=� B �����������+3"0�2����=� A ��30: .�(1) (2)

(3) (4)

(5)

A B

A

B

A

B

A B

A B

Page 89: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

81

�������&�$.��=�#�"�%������������������+3"0�2����=�'�� ����30: . �� ��6����&�:��5���/���-��,+0�+��+0��=�'�� �� +�$�+3"0��=�'�� ������-��,+0�+��:�<�0��=�#�"�%������� 6���=�#4��0�<�0�#���:�����# ���$.��=�#�"�%��������4������������+3"0�2����=�'�� ��

���'$0�.������+3"0�2���2���'���$.� 2�0 (1) , (2) +- (3) � 3"0�+3"0��=� A :�<�0��=� B +�$ �=�#4��0�<�0�#���:�����# �.$���2�0 (4) +- (5) �$.�� 3"0�+3"0��=� A :�<�0��=� B +�$�=�#4��0�: .<�0�#���

(1) (2)

(3) (4)

(5)

A B

A

B

A

BA B

A B

Page 90: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

82

1.1 ��� �����(���� ���5����� ����������(��+������!��#�����.�.�.��������� ��������������

������2����=�#�"�����������+3"0�2���20��=�'�� ��'� #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%���� #%�:������4

1.1.1 $�>�����+3"0��=�5���/���-��,+0�+��1) �%���-��,+0�+��#�����=�'�� �� +-$���=�����-��,+0�+��

2) �2����������-��,+0�+��'��������" '��20�+=�(� ���=�

••

3) �+3"0���-��,+0�+�����������" '��20�+=�(�����-��,+0�+�� �0�=.'���+��+=�(�

Page 91: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

83

4) +0��=�#�"��-��,+0�+��+�����-��,

5) �-:���=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��'� #�(#�� +-�-�-#��#�"�%����

2�����

#�(#�� +-�-�-#��

�=�'�� ��

1.1.2 $�>�����+3"0�2����=�5������&�#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�����������$.��- �$�>������0������ #�"/.$��������� ��6�2����=�#�"�����������+3"0�

�:��5��: .'�0��/���-��,+0�+�� � 3"0�%�����=�'�� �� #�(#�� +-�-�-#��20��+3"0����=� 1.2

20�����+3"0�

�=�#�"�����������+3"0�2���

B

A

C

�=� 1.2

Page 92: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

84

� 3"0����&�#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0��$.� ���������" '��:�������+��+=�(� ������+3"0�#�":�#��2$� 2 ��.$� +-2*4������� 1 ��.$� ���4��� ��6�2����=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��:��5���2������ A/ #�"�����������+3"0���� A :�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 1 ��.$� �2������ B/ #�"�����������+3"0���� B :�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 1 ��.$� +-�2������ C/ #�"�����������+3"0���� C :�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 1 ��.$� +�$+�������/3"0 �-�$.�����#4��� �N�-:���=� A/B/C/ #�"�����������+3"0�2����=� ABC ���=� 1.3

���AB���� 1.1

1. ���2����=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��'.0:���45���/���-��,+0�+�� (1) (2)

(3) (4)

B

A

CC/

B/

A/

�=� 1.3

Page 93: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

85

2. ���2����=�#�"�����������+3"0�2����=� ABCD '� #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0� #�"�%������ '.+-2�0'.0:���4

(1)

(2)

(3)

BA

D C

B

A

D

C

C D

BA

Page 94: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

86

1.2 ���������%�.������ ���������6���%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2��� ������������� ��60>����

+�,&-20�����+3"0�2���:����30: .�� 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2��� ���� ����-�� ��60>����

+�,&-20�����+3"0�2���:�� 5�������#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�2��� <*"�#�(#��20�����+3"0�2����� ��6����&�:�����#�(#�������+3"0�#�"����=�'�� ��:����=�#�"�����������+3"0�2��� �� �$�0� (<���/2$�) +- �$�3� (��/+.��) �.$��-�-#��20�����+3"0�2�������&�����-�-#���-�$.������#�"� ���� ��30�-�-#���-�$.�����#�"� ����20��=�'�� �� +-�=�#�"�����������+3"0�2��������)�� 1.21

0>����:��$.��=� ∆ P/Q/R/ �����������+3"0�2����=� ∆ PQR :�#��2$� 4 ��.$������)�� 1.22

0>����:��$.��=� D/E/F/G/ �����������+3"0�2����=� DEFG +�����+.�� 3 ��.$�

P

�=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��

QR

P/

Q/R/

�=�'�� ��

�=�#�"�����������+3"0�2���

D

E

F

G

D/E/

F/

G/

Page 95: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

87

�����)�� 1.23

0>����:��$.��=� A/B/C/D �����������+3"0�2����=� ABCD :�#��2$� 3 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 2 ��.$�

���AB���� 1.2

��0>����+�,&-����+3"0�2���20��=�#�"�%�������'.0:���4

(1)

�=�#�"�����������+3"0�2���

�=�'�� ��

A/

A

BC

B/C/

�=�'�� ��

�=�#�"�����������+3"0�2���

B

AD

C

A/

D/

B/

C/

Page 96: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

88

(2)

(3)

1.3 �����D��������(���� ���5����� ������������.���D����E����������20��=���2��&�'#�"�����������+3"0�2���'� #�(#�� +-�-�-#��20����

�+3"0����-������;�� �� ��6����&�:�����#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%����5������&��/.�����$��������=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �� ������'4�'�� +-����+��20��$+=�(�#�" #�#�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0� ���������+�"�� �+��� �$�0� +- �$'4�0�.��:�

����������#%������� '.0:���4��5���! ����� ����+3"0�2������-������;�������1� ��-��,���s ��'�� ����0�� ���:��

�=�#�"�����������+3"0�2���

�=�'�� ��M N

OPM/ N/

O/ P/

Q�=�#�"�����������+3"0�2���

�=�'�� ��

R

ST

Q/ R/

S/T/

Page 97: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

89

��"���� ������1. $���=� ∆ ABC ��� �����0� A (-2 , 4) , B (-5 , 2) +- C (1 , 0) ���-���

���;��

2. +0��=� ∆ ABC +�$'�00� �3. �%��=�#�"'�00� �#��:����=� ∆ ABC +�$�+3"0�2���:�#��2$� 4 ��.$�

+-�+3"0�2���+�2���+.�� 5 ��.$� $���=��� .��$�����0��#�"'.������=����

y

x0 1 2 3 4 5 6-1

2345

1

-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5

A

B

C

y

xA/

B

C/

0 1 2 3 4 5 6-1

2345

1

-2-3-4-5-6 -1

-2 -3 -4 -5

A

B

C

Page 98: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

90

���0�!�+����5���!1. ���20�����0�#4��� ���20��=�#�"�����������+3"0�2��� �0-:�����2. �������#����.����20�����0�20��=�#�"�����������+3"0�2������.����20�����0�

20��=���� �����������'��N�0-:�����

6���*�6*������+3"0�#�"���=�20��.��$� +-�.�+� 5����+3"0�:�#��<�����30+�2���+.������+� +-��+3"0�:�#��2$���302*4������������$� 6���=8++>)��������� 2���'�� ����+3"0�2���0���2������� (4 , -5) 6���$� 4 ���.���� x +- -5 ���.���� y 20�����0� '.+-���20��=��� ��+�"� ��� 8++>)�30�.����20�����0�20��=��� ��+�"� #�"�+3"0�2��� +�$

�����)�� 1.3 ����0�20��=� ∆∆∆∆ PQR �30 P (-2 , 1) , Q (2 , 2) +- R (3 , -1) ��������=� ∆∆∆∆ PQR +�$$���=��� ��+�"� #�"�����������+3"0�2���:�#��2$� 2 ��.$� +-2*4��� 3 ��.$���"���� ���.��������0�20��=��� ��+�"� �� . ����4

��� P (-2 , 1) ��" ������� 2 ��.$� +-��" ����+� 3 ��.$��-:������0��� . P/ (0 , 4)��� Q (2 , 2) ��" ������� 2 ��.$� +-��" ����+� 3 ��.$��-:������0��� . Q/ (4 , 5)��� R (3 , -1) ��" ������� 2 ��.$� +-��" ����+� 3 ��.$��-:������0��� . R/ (5 , 2)

�.����20�����0��� . �30 P/ (0 , 4) , Q/ (4 , 5) , R/ (5 , 2) �2������s20���� P/ , Q/ +- R/

+�$$���=� ∆ P/Q/R/ ����4

x

y

0 1 2 3 4 5 6-1

-2-3-4-5

123456

-1

-2-3-4

P

Q

R

P/Q/

R/

Page 99: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

91

���AB���� 1.3

1. ��������=� ABCD #�" �����0� A (1 , 3) , B (5 ,3) , C ( 4 , 1) +- D (2 , 1) +�$$���=� A/B/C/D/ #�"�����������+3"0�2��� ABCD :�#��<��� 6 ��.$� +-�+3"0�+�����+.��

2 ��.$�2. �=��� ��+�"� PQR �����0� P (2 , 1) , Q (4 , 3) +- R (2 , 5) �����.����20�����0�

P/Q/R/ �+�����+3"0�2���:�#��2$� 2 ��.$� +-�+3"0�2*4������� 3 ��.$�

Page 100: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

��)����� 2

����!�

92

Page 101: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

93

��)����� 2 ����!�

!���;��)��� � ������������!�1. �2�������"�$����� �+�#����2��&�'����3"0����� �� +-�%�:��/�:���2. �0���#�"����2*4�������� ���=�'�� ��:�� +-�� ��60>����$�>����#�"�-:����

#�"����M � 3"0�%�����=�'�� �� +-���4�����3. 0>����+�,&-20��=�#�"����2*4�������� ���=�'�� �����-������;��:���

/���� �����(+��������������&1. �2����=���2��&�'#�"����������� ���=�'�� ��:�'� ���� �� +- � 20����� ��

#�"�%����:���2. 0>����+�,&-���� ��20��=���2��&�':��� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�������

����+3"0�2�������3. �0����20��=�#�"����������� ���=�'�� �����-������;��:���

Page 102: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

94

2. ����!����� �� ���������+3"0�#�"�0������#�"�����*"� '� 2���20� � #�"�%���� 5����������

��#�"�4�$.� 5��!� +-����� � #�"�%����$.� !!�������!������� ���=��-'�0� ��=�'�� �� ���� �� +- � 20����� �� ���=� 2.1

����=� 2.1 � 3"0� ���=��� ��+�"� ABC #$��2N ��y��� 55 0�(� �0���� P �-:����� ��+�"� A/B/C/ �����=�#�":��������� �� ��� A � ������� A/ ��� B � ������� B/

��� C � ������� C/ ��� D � ������� D/

BPB/ = APA/ = CPC/ = DPD/ = 55 0�(�BP = B/P AP = A/P CP = C/P +- DP = D/P 6�����������'����� �.���*"� +-

'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 ��� D +-��� D/ �-�$.�����'�������4�8.������ �� P���� �� P : .��+�"��'%� ��.���3"0������������ ���0���� P ���4����� �� P ����

��� ��#�"

Λ Λ Λ Λ

55{

• P

A

B

C

A/

B/

C/

• • D/ D

55{ 55{

�=� 2.1

55{

Page 103: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

95

<*"�������%�������� ���� ��6�%����:�� 2 +�,&- �30 �%�������� ��0�=.���=���300�=.�0��=��N:����'$0�.������%�������� ���=� 2.2 +-�=� 2.3

����=� 2.2 ��� P �������� ��#�"0�=.���=�

����:��$.� ���� �=�#�"����������� �� 5��#

♦ �=�#�"��������♦ ��� '.+-�����♦ ���#�"��������

�� '.+-�=.�-�� ��

♦ ����'��#�" �.�#�"� �� �-8

♦ � 3"0#%�����

•M

�=� 2.3

�=� 2.2

���"��

��-

�.����

•P

����=� 2.3 ��� M �������� ��#�"0�=.�0��=�

������� �+�#�"���=.��� '.+-���20��=�'�� ������� '.+-���20�

� ���#.���#����-������=�'�� ���=�'�� ����+3"0�#�"�0����� ����$�2���20� � #�"�%����� �����'�� ���������#�"� �������'�� ���4� �%�������� ��#��������'�� ��6*����� ���#.����-�-#��������� ��6*����

�*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 �-�$.�����'�� �� +-������� �� ���� ��: .��+�"��'%� ��.� ���� ���*����������#�"

Page 104: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

96

��������������'�=��� '.+-2�0'.0:���4 +�$����&�$.� �=� B ����������� ���=� A��30: .�

(1) (2)

(3) (4)

(5)

�������&�$.��=�#�"�%������������������ ���=�'�� ����30: . �� ��6����&�:���5���/���-��,+0�+��+0��=�'�� �� +�$� ���=�'�� ������-��,+0�+��:�'� ���� ��6���=� #4��0�<�0�#���:�����# ���$.��=�#�"�%��������4������������ ���=�'�� ��

����=� (1) F (5) �$.� �=���2�0 (1) , (2) +- (4) �=� B ����������� ���=� A�.$��=���2�0 (3) +- (5) �=� B : .:������������� ���=� A

A B

A B

A

B

A

B

A

B

Page 105: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

97

2.1 ����!!�������!��=�#�" ����� ��0�=.���=� <*"��+�������� ���0�����4����� � ��0��$.� 360{ +�$�=�

�� .#�"����������� �� �+�,&-�� 30��=�'�� �� �����$.��=����+.�$ � �!!�������!�����&�'$0�.��'.0:���4

�����)�� 2.11

�=��� ��+�"� �����#.� PQR �� �'� ��� �� ���- ���� O �������� ��#�"0�=.���=�<*"�� 3"0� ���=��� ��+�"� �����#.� PQR �0���� O ���� � 120{ �=��� .#�":��������� ���- ������0�0�=.��'%� ��.�#�"'.�����=�'�� �� '.���� �+�,&-�� 30��=�'�� ��

�����)�� 2.12

�=���"��+�"� �'��� ����� �'� ��� �� ���- ���� P �������� ��#�"0�=.���=� <*"�� 3"0� ���=���"��+�"� �'����0���� P ���� � 90{ +�$�=��� .#�"����������� �� �+�,&-�� 30��=�'�� ��

�!���� �H!��I��� 90{�!���! �H!��I��� 90{

P•P

�=�'�� �� � ��'� �2N ��y��� 120{

•O •O

� ��#$��2N ��y��� 120{

P Q

R

P

Q

R

P

Q R

Page 106: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

98

���AB���� 2.1

������&�$.��=���'.0:���4 ����� �'� ��� ��

(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

Page 107: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

99

2.2 ��� �����(���� ���5������!��(��+������!5��!���.!!�������!����������

����2����=�#�"����������� ���=�'�� ��'� ���� �� +- � 20����� ��#�"�%����#%�:������4

2.2.1 $�>����� ���=�5���/���-��,+0�+��1) �%���-��,+0�+��#�����=�'�� �� +-+0��=�'�� �� +-���� ����

��-��, +0�+��

2) �/��+������0���+�#�"��� P ��0� 9 ������:��2��� � �#.�#�"'�0����

3) +0��=�#�"��-��,+0�+��+��

•P

�+�8.����-��,+0�+�� � ����-��,+0�+��

���-��,

•P

•P

Page 108: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

100

4) �-:���=�#�"����������� ���=�'�� ��'� ���� ��#�"�%����

2.2.2 $�>�� ���=�5����������� ��6��: .�/���-��,+0�+������� ��6�

����������� �� 5��#�"���� ���4��-0�=.�.���� �� +-

�=�'�� �� ���

�=�#�"����������� ���=�'�� ��

F D

�=� 2.4

E

P•

P

2����=�#�"����������� ��:�� 5����������� ��#�"������ ���#.����-�-#�"���'�� ���.����� ���

� ��

E

D F

E/

D/

�=� 2.5

•P

50{

F/

Page 109: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

101

���� ��#%� � �����'�� ��� 3"0�#��������� ���#.���2���20� � #�"� �� � 3"0:������ �� +�$�� ��6������=�#�"���������� ��������+�������/3"0 ���#�"� ���4�

����=� 2.4 �%�����=�'�� �� DEF +-���� �� P '�0�����2����=�#�"����������� ���=� DEF �0���� P #$��2N ��y�����$� � 2��� 50 0�(� �*��2������� ������� D<*"�:�� �.��� D/ #�"�.�������� P �����-�-�#.��� DP +-$�2���20� � DPD/ :���#.��� 500�(�#$��2N ��y�������.$�20�����'��#�"�/3"0 ��� D +-��� P ��#%��0�����$���2������#�"� ������� E +-��� F :����� E/ +- F/ '� +%��� +���.$�20�����'���/3"0 ��� D/ , E/ +- F/

�-:���=� D/E/F/�����=�#�"����������� ���=� DEF �0���� P ��$� � 2��� 50 0�(�#$��2N ��y���

���0>����+�,&-20����� ��� 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"����������� �������� ��6#%�:��5����������� �� +-2���20� � #�"� �� <*"��� ��6������ ��20��=�#4��0�:������#�"#���$.�����'��#�" �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 ���#�"� ����20��=�'�� �� +-�=�#�"����������� ���-8.������ �� �*��/�� �'����+.�$ ������� ��20��=��=.#�"�%�������:�� 5��+�������/3"0 ���#�"� ����0�.����0��0��=. +�$���������'��#�" �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'���0������4� ���#�"����'��#4��0�'����30���� ��#�"'�0���� �%����2���20� � #�"�/������� ���� ��6��:��������$� � �-�$.���.$�20�����'���0�����#�"�/3"0 �-�$.������ �� +-���#�" � ����

�=� 2.6

L

N M L/

N/

M/

Page 110: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

102

����=� 2.6 � 3"0�%�����=��� ��+�"� LMN �����=�'�� �� +-�=��� ��+�"� L/M/N/ �����=�#�"����������� ���=� LMN �� ��6������ ��:��5�����������'�� �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'�� MM/ +- NN/ ��� O �������� �� �� ������=� 2.7 +-� 3"0$� � MOM/ �-:��2���20� � #�"�/�� ���#.��� 80 0�(�'� �2N ��y���

2.3 �����D��������(���� ���5������!����.���D����E����������20��=���2��&�'#�"����������� �����-������;�� #�"�/�����%�������30

��� (0 , 0) �������� �� ����������#%������� '.0:���4

��5���! ����� ���� ���=����-������;���0�����%����������1� : �5�� #���'0�) ������ ���s�%�+0���������"���� ������

1) ��������������&����������=� 2.8 +-���s�%�+0��������=� 2.9

L

N M L/

N/

M/

O

�=� 2.7

80{

Page 111: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

103

2) ���������#*��.����20� '.+3) $� � COG , � GOK , � KO4) 2&-#�"����+ � �� '.+-���

�� ������0��0���*"� ��������2���'������0�!�+����5���!

1) ��� '.+-0�20�����+ ��

�=� 2.8

�=� 2.9

-���20��=����s�%�+0�������+ P +- POC ��#*�8+#�":����������-#�'%� ��.��.0�������420����#�"� ��� �������0�#�"� ����������#4� 4 0�

���=�0-:�

Page 112: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

104

2) ����+ ��4� ��:���#�(#����3) �.����20���� ABCD � 3"0�������#������.����20� EFGH ����0�.��:�4) ����� �������� C :������ G ��"0�(�5) �������#����.����20�����0�20���� ABCD ������0�20���� IJKL6) ����� �������� C :������ K ��"0�(�

��������� 2���'�� �$.�� 3"0��� ABCD � ��#$��2N ��y��� 90{ �0���� O <*"���������%����� ��� ABCD �-:�0�=.'��'%� ��.�20���� EFGH 5�� ����� ��������4 ���A � ������� E , ��� B � ������� F , ��� C � ������� G +-��� D � ������� H<*"��� ��6�������#����.����20����#�"� ����20����#4��0�:������4

��� A (2 , 2) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� E (-2 , 2)��� B (5 , 4) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� F (-4 , 5)��� C (6 , 2) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� G (-2 , 6)��� D (3 , 0) � ��#$��2N ��y��� 90{ �-:����� H (0 , 3)�-:��$.���� '.+-���20���� EFGH �����������+��-�$.���.�������� +-���

�+� '.+-���20���� ABCD +�$�=&���������$� -1���4�����:��$.���������20��=�#�"����������� ��#$��2N ��y��� 90{ �0����

�%����� �� ��6��:��5������+��.��-�$.��������� +-����+�20����'�� �� +�$�=&���������$� -1 �"��30 ��� A (x , y) � ��#$��2N ��y��� 90{ �0�����%������-:�� A/(-y , x)

�����)�� 2.31 �=��� ��+�"� PQR �����0� P(2, 2) , Q(5 , 7) +- R(9 , 4) ���2����=� ∆ PQR +�$� ��#$��2N ��y��� 90{ �0�����%����� +�$�2����=�∆ P/Q/R/ #�"����������� ���=� ∆ PQR��"���� ������=� ∆ PQR ���-��� � ;��'� �.����#�"�%���� � ���=� ∆ PQR #$��2N ��y��� 90{ �-:������0�20��=� ∆ P/Q/R/ ����4

������ P (2 , 2) �+��.�������� +-�+� +�$�=&���������$� -1 �-:����� P/ (-2 , 2)������ Q (5 , 7) �+��.�������� +-�+� +�$�=&���������$� -1 �-:����� Q/ (-7 , 5)������ R (9 , 4) �+��.�������� +-�+� +�$�=&���������$� -1 �-:����� R/ (-4 , 9)����� P/ , Q/ +- R/ #�" #���$��=.0��� (-2 , 2) , (-7 , 5) +- (-4 , 9) '� +%���

+�$�2����=� ∆ P/Q/R/ :�����=� 2.10

Page 113: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

105

�0������4��������� 2���'�� ������$.� � 3"0��� ABCD � ��#$��2N ��y���180{ �0���� O <*"���������%����� ��� ABCD �-:�0�=.'��'%� ��.�20���� IJKL 5�� ������ ��������4 ��� A � ������� I , ��� B � ������� J , ��� C � ������� K +-���D � ������� L <*"��� ��6�������#����.����20����#�"� ����20����#4��0�:������4

��� A (2 , 2) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� I (-2 , -2)��� B (5 , 4) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� J (-5 , -4)��� C (6 , 2) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� K(-6 , -2)��� D (3 , 0) � ��#$��2N ��y��� 180{ �-:����� L (0 , -3)�-:��$.���� '.+-���20���� IJKL �����������%��.�������� +-�+�20� '.+-���

20���� ABCD �=&��$� -1���4�����:��$.���������20��=�#�"����������� ��#$��2N ��y��� 180{ �0����

�%����� �� ��6��:�� 5������%�������� +-�+�20����'�� �� ��=&��$� -1�"��30 ��� A (x , y) � ��#$��2N ��y��� 180{ �0�����%������-:�� A/(-x , -y)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4

21

34567

P

Q

R

P/

Q/

R/

8 9 10

�=� 2.10

Page 114: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

106

�����)�� 2.32 ���'$0�.�� 2.31 ��� ���=� ∆ PQR #$��2N ��y��� 180{ �0�����%����� +�$�2����=� ∆ P//Q//R// #�"����������� ���=� ∆ PQR��"���� ������=� ∆ PQR ���-��� � ;��'� �.����#�"�%���� � ���=� ∆ PQR #$��2N ��y��� 180{ �-:������0�20��=� ∆ P//Q//R// ����4

������ P (2 , 2) �=&�.�������� +-�+���$� -1 �-:����� P// (-2 , -2)������ Q (5 , 7) �=&�.�������� +-�+���$� -1 �-:����� Q// (-5 , -7)������ R (9 , 4) �=&�.�������� +-�+���$� -1 �-:����� R// (-9 ,- 4)����� P// , Q// +- R// #�" #���$��=.0��� (-2 , -2) , (-5 , -7) +- (-9 , -4) '�

+%����2����=� ∆ P//Q//R// :�����=� 2.11

����������$.������� ���=� 270{ #$��2N ��y��� �� ��6�����20��=�#�"����������� ��:��0�.��:�

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7

21

34567

P

Q

R

P//

Q//

R//

�=� 2.11

Page 115: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

107

���AB���� 2.3

1. ���2����=���"��+�"� QRST <*"� �����0� Q (2 , 6) , R (5 , 6) , S (5 , 4) +- T (2 , 4) +�$1.1 � ���=���"��+�"� QRST #$��2N ��y��� 90{ �0�����%����� +-�2����=���"��+�"�

Q/R/S/T/

1.2 � ���=���"��+�"� QRST #$��2N ��y��� 180{ �0�����%����� +-�2����=� ��"��+�"� Q//R//S//T//

2. �=��� ��+�"� A/B/C/ �����0� A/(4 ,-3), B/(8 , -1) +- C/(8 , -5) ����������� ��20��=� �� ��+�"� ABC <*"� �����0� A(-4 ,3), B(-8 , 1) +- C(-8 , 5) ��0>����+�,&-���� �� 20��=��� ��+�"� ABC3. �=��� ��+�"� P/Q/R/ �����0� P/(-5 ,0), Q/(-2 , 4) +- R/(-1 , 2) ����������� ��20��=� �� ��+�"� PQR <*"� �����0� P(0 ,5), Q(4 , 2) +- R(2 , 1) ��0>����+�,&-���� ��20� �=��� ��+�"� PQR

Page 116: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

��)����� 3

����.�+��

108

Page 117: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

109

��)����� 3 ����.�+��

!���;��)��� � ������������.�+��1. �2�������"�$����� �+�#����2��&�'����3"0�����-#�0� +-�%�:��/�:���2. �0���#�"����2*4��������-#�0� +-�� ��60>����$�>����#�"�-:����#�"����M

� 3"0�%�����=�'�� �� +-���4�����3. 0>����+�,&-20��=�#�"����2*4��������-#�0����-������;��:���

/���� �����(+��������������&1. �2����=���2��&�'#�"�����������-#�0��������-#�0�#�"�%�������:���2. �������-#�0�:�� � 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������-#�0�����3. �0����20��=�#�"�����������-#�0��=�'�� �����-������;��:���

Page 118: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

110

3. ����.�+��� 3"0�=����������+�"��'%� ��.�5��2��� +-�=��.��: .��+�"�� �+� '.#�(#��20��=�

�-+���+����=���� �����+3"0�#�"��4�����$.� ����.�+������-#�0�'�0� ��=�'�� �� +-�����-#�0� (reflection line ��30 mirror line)

���=� 3.1

����=� 3.1 �=��� ��+�"� A/B/C/ �����=��-#�0�20��=��� ��+�"� ABC 2�� �����-#�0� m �=��� ��+�"� A �#.�� ��-������=� ��+�"� / / / �+.�$�30 AB =A/B/ AC = A/C/ BC = B/ / / / / / / / / /

��� A/ ��������-�-#�0� m �.���*"� +-'4�;�#.����-�-��������-#�0�

��� D +-��� D/

����'��#�"�/3"0 ��� D +-����-#�0� m6*���� D/

��� E 0�=.�������

∧ ∧

A

B

C

A/

B/

C/

D

m

• E• D/

�=� 3.1

BC /∧

C ABC

#�0�20�������.$� m 6*���� �������#�"� D/ +-�

-#�0� m

�#��∧

= ABC ACB��'�� �� A ���20�����'�� AA/

A/

���� �����-#-�-������ D 6*�

����-#�0�20����

�� ∧

= ACB

A/ +-��� A +-�-�-���

�0� m �.�������-#�0� m

E �30��� E

ABC∧

+- BAC = BAC �������#�"� ���� ������� A 6*������-#�0� m

�*"� +-'4�;�����.$�20� �#.����-�-�������

��� E �*����������#�"

Page 119: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

111

����:��$.� ����-#�0��=�'�� ��2�� �����-#�0��� 30������+���=�2�� �����-#�0���30����=����-#�0�����-�����#�"$���������-#�0� ����-#�0�������� �+�#�" �������=.���-�$.����� '.+-���20��=�'�� ������� '.+-������=��-#�0� 5��#�"

♦ �=�#�"�����������-#�0� �2��� +-�=��.���/.���� ��30�+.�$$.��=�#�"�����������-#�0��#.���#����-������=�'�� ��

♦ �����-#�0� �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 �-�$.����� '.+-������=�'�� ������� '.+-������=��-#�0�#�"� ���� �"��30�-�-�-�$.�����'�� �� +-�����-#�0��#.����-�-�-�$.������-#�0� +-�����-#�0�

♦ � 3"0#%�����-#�0� ����������-#�0�: .��+�"��'%� ��.� �����+.��4��*����������#�"

��������������&��=��� '.+-2�0'.0:���4$.��=� B �����������-#�0��=� A ��30: .�(1) (2)

(3) (4)

(5)

Page 120: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

112

�������&�$.��=�#�"�%���������������-#�0��=�'�� ����30: . �� ��6����&�:����������� �$�����-#�0� 5�����*"��-�$.���=�#4��0� 6���=�#4��0�<�0�#���:�����# ���$.� �=�#�"�%������������������-#�0��=�'�� ��

3.1 �!!�������.�+�� (reflection symmetry)�=��=���*"� �� �'�����-#�0� � 3"0 ������-#�0����=��4�#�"�-#�0���*"���*"�20��=�

��0����*"���*"�20��=��4� �����-#�0������4������$.� �+��!!���

����=� 3.2 �=� MNOPQR �� �'�����-#�0� 5��#�"�����-#�0� k ��������� �'�#�"�-#�0���*"��=�20��=� MNOPQR ��0����*"���*"�

���AB���� 3.1

�=�������'.0:���4 �� �'�����-#�0�

(1) (2)

MN

OP

R

Q

k

�=� 3.2

Page 121: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

113

(3) (4)

(5)

3.2 ��� �����(���� ���5������.�+���� �+��.�+���������������2����=�#�"�����������-#�0��=�'�� ���������-#�0�#�"�%���� #%�:������4

3.2.1 $�>�����-#�0��=�5���/���-��,+0�+��1) �%���-��,+0�+��#�����=�'�� �� +�$+0��=�'�� �� +-�����-#�0�+�

����-��,+0�+��

m

Page 122: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

114

2) +����-��,+0�+��'� �$�����-#�0� 5����������-#�0�����-��,+0�+��<�0�#��������-#�0�'�� ��

3) +0��=�#�"��-��,+0�+��+�����-��,

4) �-:���=�#�"�����������-#�0��=�'�� ���������-#�0�#�"�%����

m

m

�=�#�"�����������-#�0��=�'�� ��

�����-#�0�

m

�=�'�� ��

Page 123: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

115

3.2.2 $�>�����-#�0��=�5��������-#�0�#�"� �������20��=�'�� ���0������4����2����=�#�"�����������-#�0�� 3"0�%�����=�'�� �� +-�����-#�0� �

��� 0��#%�:��5��������-#�0�#�"� �������'�� �� '.+-��� ����-#�0�20����'�� �� '.+-����-0�=.������'��#�"8.�����'�� �� +-'4�;���������-#�0� +-����-#�0��-0�=.�.����������-#�0������-�-�#.����-�-�.���-�$.�����'�� ��#�"� ����6*������-#�0� �/.�

����=� 3.3 �.$�20�����'�� GH �����=�'�� �� ����'�� b ���������-#�0� � 3"0'�0�������=��-#�0�20��.$�20�����'�� GH �-'�0�������-#�0�20���� G +-����-#�0�20���� H 2�� �����-#�0� b 6����� G 0�=.�.����������-#�0� 4 ��.$� ����-#�0�20���� G��#�"��4�-�����$.���� G/ �-'�0�0�=.�� �$����'��#�"'4�;���������-#�0� b +-0�=.�.����������-#�0������-�- 4 ��.$� ����� ��6������-#�0�20���� H <*"������$.���� H/ :���/.��� +���.$�20�����'���/3"0 ��� G/ +- H/ �N�-:���.$�20�����'�� G/H/ �����=��-#�0�20��.$�20�����'�� GH 2�� �����-#�0� b ���=� 3.4

b G

H

�=� 3.3

b G

H

b G

H

G/

H/

�=� 3.4

Page 124: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

116

���AB���� 3.2

���2����=�#�"�����������-#�0�20��=�'�� �� �������-#�0�#�"�%����'.0:���4

(1)

(2)

(3)

P

QR

m

k A

B

C

D

E

F

r

G H

I J

Page 125: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

117

3.3 ����� �+��.�+��� 3"0�%�����=�'�� �� +-�=�#�"�����������-#�0� ���� �-�� ��6�������-#�0�20�

�=��=.�4�:��5�����+���.$�20�����'���/3"0 ���#�"� ���� +�$���������#�" �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'���4��N�-:�������-#�0�

����=� 3.5 6�� ∆A/B/C/ �����=��-#�0�20� ∆ ABC ��� A/ � ������� A ��� B/

� ������� B +-��� C/ � ������� C � 3"0���������'�� m �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'�� AA/ �-:��$.�����'�� m ���������-#�0�20��=��� ��+�"� #4��0����=� 3.6 #4���4� 3"0��������� �.���*"� +-'4�;�����.$�20�����'��#�"�/3"0 �-�$.�����#�"� �����=.03"� 9 �N�-:�������-#�0�����$�������� m

���AB���� 3.3

������������-#�0�20��=�#�"�%�������'.0:���4(1)

A

B

C

A/ B/

C/

�=� 3.5

B

A C

A/ B/

C/

m

�=� 3.6

Page 126: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

118

(2)

(3)

3.4 �����D��������(���� ���5������.�+�����.���D����E��

����������#%������� '.0:���4��5���! ����� ����-#�0��=�2�� �� x�����1� ��-��,���s ��'�� ���:����"���� ������

1. ������=� ∆ ABC ��� �����0� A (3 , 2) , B (5 , 8) +- C (9 , 4)2. ���%��$���.$�#�"��� A �.����� �� x +�$���%��$���.$��4�:�0��������*"�

20� �� x �%�������������� A/

3. ���%��$���.$�#�"��� B +-��� C �.����� �� x �/�$�>��������$��2�0 2 ����� B/

+- C/

Page 127: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

119

4. $���=� ∆ A/B/C/ '��-��� �����;��00� � +�$�'� �� x

���0�!�+����5���!1. � 3"0���-��, �����������'��N�0-:��������"�$���=��� ��+�"� �0��=�2. �������#����.����20� A �� A/ , B �� B/ +- C �� C/ �����������'��N�

0-:�������������� 2���'���$.� ����-#�0��=�'�� ��2�� �� x �-���.����20�����0�

20��=�#�"�����������-#�0�:��5���.���� x �����.�����$�����20����'�� �� �.$��.���� y����=&��$� -1

����&�����-#�0��=���"��+�"� ���� = PQRS 2�� �� y � 3"0����0��30 P (5 , 6) ,Q (9 , 6) , R (9 , -2) +- S (3 , -2) ��0 #4����%��$���.$��������0� '.+-��� ��� �� y +�$�2������#�"� ����������'��2�� 20� ��

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7

21

34567

A

B

C

89

2 ��.$� 4 ��.$�

? ��.$�

x

y

Page 128: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

120

����&��.������� ���.����20����#�"�����������-#�0� �����������'��N�0-:���������-#�0����2�� �� y �-���.����20����#�"�����������-#�0�:��5���=&�.���� x

��$� -1 �.$��.���� y �����.�����$�����20����'�� ��

�����)�� 3.41 ���2����=��� ��+�"� S/T/U/ #�"�����������-#�0��=��� ��+�"� STU 2�� ��x +- �2����=� S//T//U// #�"�����������-#�0��=��� ��+�"� STU 2�� �� y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4

21

34567

P Q

R

P/Q/

-10

8

SR/ S/

9 ��.$�5 ��.$�

9 ��.$�3 ��.$�

x

y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7

21

34567

S

T

U

S/

U/

T/

S//

U//

T//x

y

Page 129: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

121

���AB���� 3.4

1. ���2����=� ∆ ABC #�" �����0� A (-7 , 5) , B (-4 , 8) +- C (-2 , 3) +�$1.1 �����20�����0�����+�����-#�0�2�� �� y1.2 �2����=� ∆ A/B/C/

2. ���2����=���"��+�"� ����2��� MNOP #�" �����0� M (-4 , 2) , N (1 , 2) , O (0 , 0) +-P (-5 , 0) +�$

2.1 �����20�����0�����+�����-#�0�2�� �� x2.2 �2����=���"��+�"� ����2��� M/N/O/P/

Page 130: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

��)����� 4

������=�*+

122

Page 131: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

123

��)����� 4 ������=�*+�

!���;��)��� � ��������������=�*+��%�� �'����"�$������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0�:��/�:���

/���� �����(+��������������&�1. ��8+#�"���������� �+��0���4�:���2. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/������ ����!��:���3. �%��$� �=���3"0�����+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� :��/���������������)

���(�+�-:���

Page 132: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

124

4. ������=�*+�

4.1 �����/���� ���5��������������� �����-#�0�2�� �����-#�0� 2 ����#�"2������%���������-#�0� 2 ����#�"2����� � 3"0�-#�0��=�'�� ��2�� �����-#�0����� ��

+�$�-#�0��=�#�":��2�� �����-#�0�����#�"�0� �-�$.��=�#�"�����������-#�0���4�#�"�0��� 30����=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� ��

����=� 4.1 � 3"0 k +- m ���������-#�0�#�"2����� �=� ∆ ABC �����=�'�� ���=� ∆ A/B/C/ �����=�#�"�����������-#�0��=� ∆ ABC 2�� �����-#�0� k �=� ∆ A//B//C//

�����=�#�"�����������-#�0��=� ∆ A/B/C/ 2�� �����-#�0� k �-�$.��0�����=� ∆ A//B//C//

�-�����=�#�"�����������-#�0��=�'�� �� ∆ ABC 2�� �����-#�0�#�"2������0����� +�$�=� ∆ A//B//C// �������=�#�"�����������+3"0�2����=� ∆ ABC :�#��2$�'� �$����#�"'4�;���������-#�0�#4��0� +-�+3"0�2�����$��-�-#�������0��#.�20��-�-�.���-�$.�������-#�0�#�"2������4�

mk A A/

C//

�=� 4.1

B C C/ B/

A//

B//

Page 133: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

125

����=� 4.2 �����-#�0� k +-�����-#�0� m ���������-#�0�#�"2����� �=� DEFG�����=�'�� �� � 3"0�-#�0��=� DEFG 2�� �����-#�0� m :���=��-#�0� D/E/F/G/ +�$�-#�0��=� D/E/F/G/ 2�� �����-#�0� k �-:���=� D//E//F//G// �����=��-#�0���4�#�"�0� 20��=�'�� ��DEFG +-�-�$.��=� D//E//F//G// �������=�#�"�����������+3"0�2����=�'�� �� DEFG :�#��<���'� �$����#�"'4�;���������-#�0�#4��0� +-�-�-#��#�"�/�������+3"0�2��������0��#.�20��-�-�.���-�$.�������-#�0�#�"2������4�

����-#�0�2�� �����-#�0� 2 ����#�"'���� 3"0�-#�0��=�'�� ��2�� �����-#�0����� �� +�$�-#�0��=�#�":��2�� �����-#�0�

����#�"�0� �-�$.��=�#�"�����������-#�0���4�#�"�0��� 30����=�#�"����������� ���=�'�� ��

k m

D D/ D//

�=� 4.2

E//

F// G//

H//

E

F G

H

E/

F/ G/

H/

M N

S

S/

�=� 4.3

P

T

U

U/

T/ S//

T//

U//

Page 134: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

126

����=� 4.3 �����-#�0� MP '��������-#�0� NP #�"��� P �=� STU �����=�'�� ���-#�0��=� STU 2�� �����-#�0� MP :���=� S/T/U/ �����=�#�"�����������-#�0� �-#�0��=�S/T/U/ 2�� �����-#�0� NP :���=� S//T//U// �����=��-#�0���4�#�"�0�20��=�'�� �� STU �-�$.�6��� ���=�'�� �� STU '� �2N ��y����0���� P ��$�2���20� � 2 �#.�20�2���20� � MPN�-:���=� S//T//U// �����=�#�"����������� ��

���AB���� 4.1

���2����=�#�"�����������-#�0��=�#�"�%�����������-#�0� l +- m '� +%���

(1)

(2)

l

m

l

m

Page 135: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

127

4.2 ����.�+����� ����� (glide reflection)����-#�0� ���+3"0��������8� 8����-�$.������+3"0�2��� +-����-#�0�

�"��30����-#�0� ���+3"0�0�������������+3"0�2����=�'�� �� +�$�-#�0��=�#�"�����������+3"0�2����4�2�� ����#�"2���������#�"�%����#�(#������+3"0�2��� ��30����-#�0� ���+3"0������������-#�0��=�'�� �� +�$�+3"0�2����=�#�"�����������-#�0�:���#�(#������$���������-#�0�

����=� 4.4 �=� L//M//N// �����=�#�"�����������-#�0� ���+3"0� 5������+3"0�2����=�LMN ��$�#�(#�� +-�-�-#���#.��� r :���=� L/M/N/ +�$�-#�0��=� L/M/N/ 2�� ���� r

����=� 4.5 �=� O//P//Q// �����=�#�"�����������-#�0� ���+3"0� 5������-#�0��=�OPQ2�� ���� r :���=� O/P/Q/ +�$�+3"0�2����=� O/P/Q/ ��$�#�(#�� +-�-�-#���#.��� r

�=� 4.4

M

N

L

M/

N/

L/

M//

N//

L//

r

�=� 4.5

P

Q

O

P/

Q/

O/

P//

Q//

O//

r

Page 136: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

128

���AB���� 4.2

����8+#�"�����������-#�0� +-�+3"0�2����=�'� �����-#�0� r #�(#�� +-�-�-#��20�����+3"0�#�"�%�������=�+=�(�

4.3 �����+�Y<��9��*+���!�(+ ������������������ �����������+3"0�2��� ���� �� +-����-#�0� #�"�������:��(*�,� ������.$���*"�20�

��� �+�#����2��&�' <*"�5�#�)��!����2��&�'����=� ���� ��6 ����!��:��5���.��� 3"0�/���$� �=���3"0���� �+�#����2��&�'��'$0�.��'.0:���4

�����)�� 4.31 ����34�#�"20�����$&�.$�#�" ������ 8���'.0:���4

Page 137: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

129

�%������!��2�0��4�$.�6���/�����+3"0�2�������.$�20��=� �����N�-�� ��6��34�#�":������4

�-��N�:��$.�34�#�"�.$�#�" ���� �3034�#�"�=���"��+�"� 83�8��#�" ��$� �$��� 2 ��.$� +-��$ 4 ��.$� ���4�34�#�" �����30 4 × 2 = 8 '������.$�

�����)�� 4.32 �=���"��+�"� �'���2��� 6 × 6 '������.$� � O �������(=��)�+�� �=��� ��+�"� � ;�� EOF � OE = 8 ��.$� +- OF = 6 ��.$� ����34�#�"20��.$�#�" ����

�%������� ����!����2�0��4�� ��6#%�:��5���/��$� �=���3"0����� �� 5���-� �����/�4��.$�20��=��� ��+�"� ���.$�#�": .:�� ��������4

F

A B

C D

O

8 6

3 3

E

E A B

C D

F

O

8 6

3 3

6

3

G

H

2 2 2

4

Page 138: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

130

�������'�� OF '�����'�� DC #�"��� G+������'�������� O �'4�;�������� AD #�"��� H� ���=���"��+�"� HOGD '� �2N ��y���#%� � 90{

�$.�34�#�"�.$�#�" �����3034�#�"�=��� ��+�"� EFO +�34�#�"��"��+�"� �'���<*"� �������$ 3 ��.$����4�34�#�" �����30 24 F 9 = 15 '������.$�

���AB���� 4.3

����34�#�"�.$�#�" ����20��=�'.0:���4

(1) (2)

(3) (4)

4.4 �����+������1���#���.9��*+���!�(+ ��������������� ���������/�$�'��-�%�$������N�+$�+��20���-��,�V���8����0��0� ��0��4%� ��30+$�+��

��-��340�#�"�=34� +-+$�+��03"� 9 �- �+$�+�������=��� 30���#�"�'� �'N 34�#�":��0�.���$��� �.�#*"� +-�.�0(����) <*"������00� �����/�4��.$��4�0���/��$� �=���3"0���� �+�#����2��&�'��$�

8

8

10

10

3

3

3

3

4

4

4 4

Page 139: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

131

��������������%���� �+�#����2��&�':���-���')���������)���(�+�- �� ��6�.����� ���8=�����������$� ������������):��0��$�>���*"� '$0�.���/.��%���� �+�#����2��&�':��/�������������=��3"0��-�0������#��<+�+/� (Tessellations)

�� Z� ��� �30������=��V��+���=�����+� �-��� 5��: .������������+3"0 +4%���30<�0�#����-�$.���=� +-: .���/.0�$.�����-�����+300�=. <*"�0����-�0���$��=���+�"� �����#.� � �#.� :�� �. �� ��+�"� ��"��+�"� +-����+�"� �����#.� ���=� 4.6 F 4.8

�=� 4.6

�=� 4.7

�=� 4.8

Page 140: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

132

�$� �=���3"0���� �+�#����2��&�' �� ��6�%�:��/������������=��3"0��-�0������#��<+�+/�:����'$0�.��'.0:���4

���������#��<+�+/�5���/�����+3"0�2���

� 3"0�%������#��� ��������-�0����-�����#��<+�+/����=� 4.9

�=� 4.9

Page 141: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

133

���������#��<+�+/�5���/����� ��

����=� ABCDEF �����=��� ��+�"� �����#.����0���/���� �+�#����2��&�':�������=��3"0��-�0������#��<+�+/�:������4

24�#�" 1 ����=�����+�"� �����#.� ABCDEF �.���*"����� AB #�"��� G +�$������=��� ��+�"� �����#.� GHB ���=� 4.10'��=� ∆ GHB

A B

C

DE

F

A B

C

DE

F

G

A

B

24�#�" 2 � ���=��� ��+�"� �����#.� GHB #�":�����2�0 1 5���/���� G �������� ����

C #�(#��#$��2N ��y�����$� � 2���180 0�(� ���=� 4.11

D

E

F

H

�=� 4.10

H/

H

�=� 4.11

Page 142: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

134

B

24�#�" 3 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ��

C F ���� BC �-:�����=� 4.12

24�#�" 4 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������

C CD �-:�����=� 4.13 F

D

A

24�#�" 5 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������ DE �-:�����=� 4.14

F

A

A

E

D �=� 4.12

�=� 4.13

�=� 4.14

D

E

E

Page 143: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

135

24�#�" 6 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������ EF�-:�����=� 4.15

24�#�" 7 #%��/.�����$��24�#�" 1 +- 2 ������ FA �-:�����=� 4.16

E

F

A

A

�=� 4.15

�=� 4.16

�-:���=����#������=� ����4��%��=�#�":�� ��������-�0��������#��<+�+/����=� 4.17

�=� 4.17

F

Page 144: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

136

�-:���.$���*"�20��#��<+�+/����=� 4.18 � 3"0�-������=���$���'.�� 9 �N�-:���=���#�"�$���

��������������/��$� �=���3"0���� �+�#����2��&�'00� ���#��<+�+/� 5���/��=�����+�"� �����#.� � �#.� �=���"��+�"� �'��� +-�=��� ��+�"� �����#.�

�=� 4.18

Page 145: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

������������������� �����

���������������������

137

Page 146: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

138

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&������%#&����� %#&������ �����%#&��������������������������� #�'�(� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. ��������� ������������������2. ������!��"#$��%����&��'�(������������������!�

������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� ����5. �����������&���$%����6. ()�)'$����)!��'1��2')3��)�4�

��������� ����������������#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��

'�(�������������"#)��-���#&�$'3$��&�$'3$����6����� �. .$��$��%���� 7� $��- �"#$�����(������������$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#$��'�(������������(.�!��(�(*�$������ �����"#)��-��

#5��. .$!���- �!��������)��$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������(.

�������%#&����� �����

1. ��)�'(���2. �"#����2')3. &���� 1 9 A4. -�����$6'(���5. -+!�&�-��;���$��6. )�����.���<'��=�7. �"#����2')

Page 147: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

139

��!���������������� �����1. ��"&������ �1!� ���'��'?�$��(.������"#����2') -�.�*#�24)!�� @ 7� ��*A�)

&���������"�$��&1�&��������(���"���<� �����%���� 7� &������ �(���"!1!� ���'��%����-���&��-)!�.�"!����%���� -�.�!�����B'#�� (���������*#�!� ��$��(.������"#&�����)��$����"�)����� (.)��������"�� ���$'3$��-�.�. .$������������

2. ��"��?')������������"#����2')&������ ��"� -���&������ �-�!��*!� �*!��.5 �� <����-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=�&������ �-)!�.�*!��������������"#����2')�#)��$'3$��-�.�. .$��$����"%����

3. ��"-(��)�'(���-�.-�����$6'(��� &������ �-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(����� �������������� 7� ���$6+���&�-�����$6'(��� -����!�����B'#�� +���$%�'(���(���������*#�!�

�����������#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��'�(�������������"#)��-���#&�$'3$��&�$'3$����6����� �. .$��$��%���� 7� $��

- �"#$�����(������������$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#$��'�(������������(.�!��(�(*�$������ �����"#)��-��

#5��. .$!���- �!��������)��$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������(.

������4. ��" )��� !���"#$��'�(������������ -�.�"#$����!���'�(������������&���

���� ��!����<'(��2� �����C

��"&1�-+!�&�-��;���$���?'�� �!�(�)��� !���"# 1 �"# B #5��"#$��'�(�������������"# A �����(��"# B ������$!����"# A -�.(*�-)!�.(*����"# B '�(��������(*����"# A �#&�$'3$���� ���-�.���. .$��$!��� ����"#

A B A B

�"# 1 �"# 2

Page 148: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

140

�!���"# 2 �"# B ��!���'�(�������������"# A �����(�(*�-)!�.(*����"# B��!���'�(��������(*����"# A �#&�$'3$���� ���-�.�. .$��$!��� ����"#

5. ��"&������ �$%�&���� 1 9 A

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(����B'#�� B� &��*!�

2. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�3. )��(&���� 1 9 A

1. ���� ��!�����!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 1 9 A ����")������ �. 80 ����.-�� $�C����

A B

�"# 1

A

B

�"# 2

Page 149: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

141

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Page 150: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

142

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-����������'� "��� &������ �<'(��2��"#�����������)!��#��C-���)���%����

(��"#(*� A ���� ��(*� A/ (*� B ���� ��(*� B/ (*� C ���� ��(*� C/

�'�0��1. ����������������4#�.���.������2. (��"# ABC �� A/B/C/ ������$!���������!�3. �"#)��-�����"#$�����(���������������������<��?4��� !����4. (��"#����"3�$��-���$'3$����������������1�C�#$������&� (�� / �!�� / ;�� / ���)5. ���� ������"3�$��-����. .$������������$!�������!� 6. (��"# (*� A �!��(�(*� A/ #5��. .$������!�

(*� B �!��(�(*� B/ #5��. .$������!� (*� C �!��(�(*� C/ #5��. .$������!�

7. ���� ��'��!��. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(����������������������<��?4���. .$������������� !����

A

B C C/

A/

B/

�"#)��-�� $'3$��-�.�. .$������������

�"#$��'�(������������

Page 151: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

143

�---���.�������

1. ����������������4#�.�������C 1.1GGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

1.2GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG1.3GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

2. (��"# ABC �� A/B/C/ ������GGGGGGGGGGG3. �"#)��-�����"#$�����(������������������GGGGGGGGGGGGGGGGGG4. (��"#����"3�$��-���$'3$����������������1�C�#$������GGGGGGG..5. ���� ������"3�$��-����. .$������������$!���GGGG��!� 6. (��"# (*� A �!��(�(*� A/ #5��. .$��GGGGG��!�

(*� B �!��(�(*� B/ #5��. .$��GGGGG.��!� (*� C �!��(�(*� C/ #5��. .$��GGGGG.��!�

7. �. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������(.GGGGG..GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG7GGGGGGGGGGGGGGG... 8GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 152: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

144

1-��� 1 2 A

(

(

(

(

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� �"#$��%����&��-)!�.���)!��#��C �"# B '�(�������������"# A &1!������!�(1) (2)

3)

5)

7)

9)

AB

&1!

&1!

&1!

&1!

&1!

A

A

B

A

A

(4)

��!&1!� &1! ��!&1!�

B

B

A B

(6)

(8)

(10)

��!&1!�

��!&1!�

&1!

��!&1!�

��!&1!�

&1!

&1!

&1!

A

B

B

B

B

B

A

��!&1!�

��!&1!�

��!&1!�

A

A

��!&1!�

Page 153: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

145

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&������%#&����� %#&������ ����� ������ #����������%#&����� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. �� ��"#$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$������������$�� %��������

2. ��$'3$��-�.�. .$������������������� ����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(������������&���

������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� ����5. �����������&���$%����6. �������+'�1��

��������� �����1. ���� ��"#$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$��$��%���� $%�����

2 �'?� ��� 1.1 �'?���������"#7� &1��.��L���� 1.2 �'?���������"#7� <'(��2�$'3$��-�.�. .$������������2. ���?'�� ��L2.������������������%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(��������������&�� ��(.�������?'��

��L2.����������������� 7� ����$'3$��-�.�. .$���������������� ;6��$'3$����������������������<'(��2����(�$'3$����������$��(��"#)��-���# ���"#$��'�(������������ &�-����� (;�� /���) -�.-�� �� (��/�!��) �!���. .$����������������<'(��2�(��. .$���.��!������$������ �� �����. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������

Page 154: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

146

�%#&����� �����1. ��)�'(���2. �.��L���� 3. &���� 2 9 A -�. 2 9 B5. -+!�&�6. #���� �-+!�&�7. ���('

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �������)'�������������� 7� &1��%���������C

- ������������"#����2')�����4#�.���.������- �"#)��-�����"#$��'�(���������������������<��?4��� !����- �. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(���������������

�������<��?4���. .$������������� !����2. ��"&������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� -���-(��)�'(��� <�����*#�24&���

�� ��"#$��'�(������������7� &1��.��L���� &������ �$%�'(���)����)�'(���-����!�)��-$��%��������1�C��� �

3. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-�� $'3$��-�.�. .$���������������� -���&������ �1!� ���'��'?����� ��"#$��'�(������������ 7� ��!&1��.��L����

4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� (���� �����*#�!����� ��"#$��'�(������������7� ��<'(��2�$'3$��-�.�. .$������������

������$%����7� <'(��2�$'3$������������(�����"3��!�1�C�#$��&� -�.<'(��2��. .$������������(����� ������"3��!�������!� -���(6��� �(*�$������ ��(*�)��-��-)!�.(*�&��������$���#$!������� ������"3� -�.$'3$���� ����"3�1�C ���)��� !��

B

A

CC/

B/

A/

�"# 1.3

Page 155: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

147

5. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-��-�.�"#$��'�(������������ -���&������� �1!� ���'��!�(.�?'�� ��L2.������������������ !���� 7� ��"&1��%���������C

- ��(.��$'3$�������������"#���� !����- �"#$��'�(������������� "!$������&�����"#)��-��- ��(.���. .$���������������� !����- �"#$��'�(������������� "!�!��(��"#)��-������!�

-����!�����B'#�� (���������*#�!�����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(��������������&�� ��(.�������?'��

��L2.����������������� 7� ����$'3$��-�.�. .$���������������� ;6��$'3$����������������������<'(��2����(�$'3$����������$��(��"#)��-���# ���"#$��'�(������������ &�-����� (;�� /���) -�.-�� �� (��/�!��) �!���. .$����������������<'(��2�(��. .$���.��!������$������ �� �����. .$���.��!��(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(������������

6. ��"&������ �$%�&���� 2 9 A -�. 2 9 B

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(���$%�'(������ -)!�.��3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 2 9 A -�. 2 9 B

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� $%�'(���$�� ������������ ����������3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 2 9 A -�. 2 9 B ����")������ �. 80

����.-��$�C����

Page 156: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

148

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 157: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

149

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������

��%#&� ���� ��"#$��'�(������������7� &1��.��L���� &������ �.��L���� -�����$6'(��� �'��� ������$�� ���('!6 '�������

1. �%��.��L���� $�����"#)��-�� -�.����"#���.��L����

2. �� �(*����.��L���� )��(*��'��)������"3� ����"#

•••

Page 158: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

150

3. ������.��L���� &��(*��'��)������"3����.��L���� ��� "!)��#�� �"3�

4. ���"#$���.��L���� �����.��L��� ��$��)!��(��"#)��-��

5. (.����"#$��'�(�������������"#)��-��)��$'3$��-�.�. .$��$��%����

$'3$��-�.�. .$��

�"#)��-�� ����������

�"#$��'�(������������

Page 159: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

151

�---���.�������

�������� �36L���)�'(���-��� &������ ��� ��"#$��'�(������������(��"#)��-�� $'3$��-�.�. .$��$��%����&��)!��#��C 7� &1��.��L����

���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 160: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

152

(-+!�&�)

(��"#)��-�� $'3$��-�.�. .$������������$��%����)!��#��C (.�� ��"#$��'�(���������������� !����

B

A

C

Page 161: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

153

(-+!�&�)

(��"#)��-�� -�.�"#$��'�(������������$��%����)!��#��C ���� ��'��!�(.�?'�� ��L2.������������������ !����

P

�"#$��'�(�������������"#)��-��

QR

P/

Q/R/

Page 162: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

154

1-��� 2 2 A

1��� GGGGGGGGGG.����*� GGGGGGGGGGGG1�C� GGGGGGG..

�'� "��� &������ �����"#$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$������������$��%����&��&�-)!�.���)!��#��C

1.

2.

3.

4.

Page 163: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

155

1-��� 2 2 B

GG

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (��?'�� ��L2.�����������&�-)!�.���)!��#��C

��!&����

�?'�� ����!� �"# ∆ A/B/C/ '�(�������������"# ∆ ABC �#$����� 4 ��!�

(1)

�?'�� ����!�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

�"#$��'�(������������

�"#)��-��

A/A

B B/ C/ C

�"#$��'�(������������

�"#)��-��

D/

D

E

E/ F/

F

Page 164: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

156

(2)

�?'�� ����!�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

(3)

�?'�� ����!�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

�"#$��'�(������������

�"#)��-��

G

G/

H/

H

I

I/

�"#$��'�(������������

�"#)��-�� R

ST

Q/ R/

S/T/

Q

Page 165: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

157

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&������%#&����� %#&������ ���(�8���&����� #����������%#&�����-�����-8��9�� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� :

1. ���� ���������<'������"#$��'�(���������������.���<'��=�����

������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���&���)*+�3. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� �4. �������������&���$%����5. ���������+'�1��6. #5���1!�����)

��������� ���������<'������"#����2')$��'�(������������)��$'3$��-�.�. .$�����

����������.���<'��=� ������<'(��2����(�$'3$��-�.�. .$������������$��%����7� $��

- ������������"#&�-����� ���������#$����� ��������<'�����(*�$��'�(���������������7� <'��<'��)������$!����. .$������������ ���������#$��;�� (.)�����<'��)������$!����. .$������������

- ������������"#&�-�� �� ���������6C������� ��������<'�����(*�$��'�(���������������7� <'��<'��)������$!����. .$������������ ���������������!��(.)�����<'��)������$!����. .$�������������%#&����� �����

1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 3 9 A4. )�����.���<'��=�

Page 166: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

158

5. �"#����2')6. �.��L���� 7. ����8. -+!�&�-���<'������"#��)�4�

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ���<'�����(*����.���<'��=� 7� &������ ��"-+!�&�$��

-���<'������"#��)�4-�����<'������"#��)�4)!�� @ �����C

2. ��"��-�!��*!� �*!��. ����"#$��'�(��

3. ��"-('(��� -������$

4. ��"-�����<

����������.���7� $��

- �����������������7<'��)������$!���

0

?')��5 �� ��������)�6+���.���'�����<'��=

�������� <'���. .$

1

��<'����"-(����)'(���&�-��� ��!���"#��� ��

��"#&�<'��)�����

2

����"#�"#����$����<�������$6���B��2')$����<

-���������$������

3

$��'���2')-"%����*#�'(�'#�� +��'�(�'(��2�

�� �!�����

4

(����.�.��24 &������(�������(�

��������. .$�

5

��������<'

��� �

��$%�������$'3$��

#$�������

6

���&��=�&

-)!�.

'(�����)��-�.�.

�� ���������

7

1

2

3

4

5

������ ��"� -���&������ ���-)!�.�*!�1!� ����<'��

�*!�$%�'(���)����)�

(���������*#�!�$'3$��-�.�. .$����� .$������������$��%����

������<'�����(*�$��'�(� ���������#$��;�� (.)�����

Page 167: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

159

- ������������"#&�-�� �� ���������6C������� ��������<'�����(*�$��'�(���������������7� <'��<'��)������$!����. .$������������ ���������������!��(.)�����<'��)������$!����. .$������������

5. ��" )��� !������<'������"#$��'�(������������ �����C��!&���� (*� ������"# ∆∆∆∆ PQR ��� P (-2 , 1) , Q (2 , 2) -�. R (3 , -1) (�������"# ∆∆∆∆ PQR-�������"#������� �$��'�(�������������#$����� 2 ��!� -�.�6C��� 3 ��!� !6 � ���!�<'�����(*� ������"#������� �&��! �����C

(*� P (-2 , 1) <'��<'������ 2 ��!� -�.<'��<'������ 3 ��!� (.���(*� ��&��! P/ (0 , 4)(*� Q (2 , 2) <'��<'������ 2 ��!� -�.<'��<'������ 3 ��!� (.���(*� ��&��! Q/ (4 , 5)(*� R (3 , -1) <'��<'������ 2 ��!� -�.<'��<'������ 3 ��!� (.���(*� ��&��! R/ (5 , 2)

�!�<'�����(*� ��&��! ��� P/ (0 , 4) , Q/ (4 , 5) , R/ (5 , 2) �� ���Y���(*� P/ , Q/ -�. R/

-�������"# ∆ P/Q/R/ �����C

6. ��"&������ �$%�&���� 3 9 A �� �������<'������"#$��'�(������������

x

y

0 1 2 3 4 5 6-1

-2-3-4-5

123456

-1

-2-3-4

P

Q

R

P/Q/

R/

Page 168: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

160

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�

3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 3 9 A

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 3 9 A ����")������ �. 80 ����.-��

$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 169: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

161

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������&������ �$%�'(���)!��#��C

��������%#&� ��������������.���<'��=�&������� -+!�&����$6'(��� ���)�� #���� �-+!�&� ����!6 '�������

1. ����"# ∆ ABC ��&�-�����$6'(��� &����(*� �� A (-2 , 4) , B (-5 , 2) -�.C (1 , 0) ���.���<'��=�

2. &1��.��L���� ���"# ∆ ABC -���)������3. �%��"#$��)������$���#���"# ∆ ABC -�������������#$����� 4 ��!�

-�.����������������!�� 5 ��!� ����"#&��!��� ��$��)!��(��"#�'�

y

x0 1 2 3 4 5 6-1

2345

1

-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5

A

B

C

Page 170: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

162

�'�0������������1. <'�����(*� ��$�C����(*�����"#$��'�(���������������.������2. #�� �$� ��!�<'�����(*� ������"#$��'�(���������������!�

����"#�'� ���� ����)�Z��.������

y

A/

B/

C/

0 1 2 3 4 5 6-1

2345

1

-2-3-4-5-6 -1

-2 -3 -4 -5

A

B

C

x

<'�����(*� ��

Page 171: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

163

�---���.�������

�&-�'�0������������1. <'��(*� ��$�C����(*�����"#$��'�(���������������GGGGGGGGGGG

GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.2. (���#�� �$� ��.��!���!�<'��(*� ������"#)��-�����"#$��'�(��������

���� (.����!�(*� A ( , ) ����������##5�(*� A/ ( , )(*� B ( , ) ����������##5�(*� B/ ( , )(*� C ( , ) ����������##5�(*� C/ ( , )

��*#����!� <'������"#$��'�(������������'�(�GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

y

x0 1 2 3 4 5 6-1

2345

1

-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5

Page 172: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

164

1-��� 3 2 A

-

(

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� &������ �$%�'(���&�-)!�.���)!��#��C1. (�������"# ABCD $����(*� �� A (1 , 3) , B (5 ,3) , C ( 4 , 1) -�. D (2 , 1)

-�����<'��(*� ����� A/B/C/D/ $��'�(������������ ABCD �#$��;�� 6 ��!� �.������������!�� 2 ��!� -�.����"# A/B/C/D/

<'��(*� A/ ���GGGGGGGGGGG.<'��(*� B/ ���GGGGGGGGGGG.<'��(*� C/ ���GGGGGGGGGGG.<'��(*� D/ ���GGGGGGGGGGG.

2. �"#������� � PQR ��(*� �� P (2 , 1) , Q (4 , 3) -�. R (2 , 5) (����!�<'�����*� �� P/Q/R/ ����(�����������#$����� 2 ��!� -�.������6C������� 3 ��!�

<'��(*� P/ ���GGGGGGGGGGGGGGGG<'��(*� Q/ ���GGGGGGGGGGGGGGGG<'��(*� R/ ���GGGGGGGGGGGGGGGG

0 1 2 3 4 5 6-1

2345

1

-2-3-4-5-6 -1 -2 -3 -4 -5

Page 173: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

165

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&����(��� %#&������ ���(����������--�����(����������&����(���� #�'�(� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. ��������� �������*�����2. ������!��"#$��%����&��'�(�����*��"#)��-��������!�3. ������!��"#����2')$��%����&��������)�-����*�������!�

������+� / ���-!���� : ���� �������������5. &���&���)*+�6. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� �7. �������������&���$%����8. #5���1!�����)

��������� ���������*�#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��'�(�

����*� 7� $��- �"#$��'�(�����*�$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#)��-��������$�����(*���*���� ��������*�$��%����- (*�$��'�(�����*�(*�)��-��#5�(*�$������ ��(*�)��-����C� �%�����(*�����

��-)!�.�"!�. .$��(�(*�)��-���6�(*���*�$!����. .$��(�(*����� �6�(*���*�- ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�)��-��-�.(*�$��

���� (.+!��(*���*�- ����$%�����*� (*���*���!#��� �)%�-��!� (*���*�(6�#5�(*���$��

�"#$����(*���*�� "!���"# ;6������(�����*����(*���C�#5��*���� �!� 360[ -����"#&��!$��'�(�����*�����L2.������"#)��-�� �� �!��"#����!���� �������--(���

Page 174: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

166

�%#&����� �����1. ��)�'(��� 1 -�. 22. -�����$6'(���3. &���� 4 9 A -�. 4 9 B4. ���)��5. �Z���*�6. �.��L���� 7. <������

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �����������*� 90[ , 180[ , 270[ -�. 360[ 7� &1��

<������-�����������*�2. ��"��?')����*�&������ ��"� -���&������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(

�*#�24����*�&������ �-)!�.�*!�1!� ����*��"#����2') )��(*���*�-�.�*��������*�$��%����

3. ��"-(��)�'(��� 1 <�����*#�24 &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 17� ���$6+���&�-�����$6'(��� 1 -����!�����B'#�� (���������*#�!�

����*�#5���-#��$��(���"!(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*�����"#$��'�(�����*� 7� $��

- �"#$��'�(�����*�$!���$*#�.�����"#)��-��- (*�-)!�.(*����"#)��-��������$�����(*���*���� ��������*�$��%����- (*�$��'�(�����*�(*�)��-��#5�(*�$������ ��(*�)��-����C� �%�����(*�����

��-)!�.�"!�. .$��(�(*�)��-���6�(*���*�$!����. .$��(�(*����� �6�(*���*�- ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�)��-��-�.(*�$��

���� (.+!��(*���*�- ����$%�����*� (*���*���!#��� �)%�-��!� (*���*�(6�#5�(*���$��4. ��"�?'�� �� ���(*���*��!� &�����*��"#������%����(*���*���� 2 ��L2.

��� %����(*���*�� "!���"#����(*���*�� "!���"# -�. )��� !��#�.��7� &1�-+!�&�-��;���$�� �����C

Page 175: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

167

��!&���� 1

(��"#(*� P #5�(*���*�$��� "!���"#

��!&���� 2

(��"#(*� M #5�(*���*�$��� "!���"#

5. ��"-(��)�'(��� 2 <�����*#�24 &������ �-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 2 -�.���$6+���&�-�����$6'(��� 2

6. -)!�.�*!��!�)��-$��%����+���$%�'(���)����)�'(��� 2 -����!�����B'#�� (���������*#�!�

�"#$����(*���*�� "!���"# ;6������(�����*����(*���C�#5��*���� �!� 360[ -����"#&��!$��'�(�����*�����L2.������"#)��-�� �� �!��"#����!���� �������--(���

7. ��"�&�������� �$%�&���� 4 9 A

•P

•M

Page 176: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

168

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(����B'#�� B� &��*!�

2. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�3. )��(&���� 4 9 A

1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 4 9 A ����")������ �. 80 ��� �.-��$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Page 177: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

169

/����!��� �.�� ������������ ��"� #5������C

-��������� 1

�'� "��� &������ �<'(��2��"#����*�)!��#��C-���)���%����

�'�0������������1. &�����*��"#�����4#�.���.�2. �"#)��-�����"#$��'�(�����3. (*�$������ ������"#)��-��-�.4. PA��AP ′ , PB��BP ′ ���<��?4��� !����5. &������ ����������� APA/ � !����6. �!��������)��$��-�!���6��-�.)7. &�����*� (*� P #��� �)%�-��

CC/

Λ

�*��,

,

�C�=!�

•P

����������$!���������!�"#$��'�(�����*����.��

PC��CP ′ -�. DP

BPB/ , CPC/ -�. DPD/

��� DD/ ���<��?4��(*��#������!�

Λ Λ Λ

A

B•

A/

B/

D

•D/

����PD�� ′

�*�$

P � !�

�"#)��-��

�"#$��'�(�����*��"#)��-��

(*���*�

�*��������*�

-)!�.�"!������ ��

�C� 4 ���������<��?4��

���

Page 178: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

170

�---���.������� 1

1. &�����*��"#(.)���#�.����� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"#)��-�����"#$��'�(�����*�������GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...3. (*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*����GGGGGGGGGGGGGGG. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG4. PA��AP ′ , PB��BP ′ , PC��CP ′ -�. PD��DP ′ -)!�.�"!������ ��GG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.5. APA/ , BPB/ , CPC/ -�. DPD/ ������GGGGGGGGGGGGGGGGGGG.6. ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=��� DD/ ���<��?4��(*� P 7� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.7. &�����*� (*� P GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Λ Λ Λ Λ

Page 179: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

171

-��������� 2

&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� ������)�-����*�&������ ���)�� �'��� �Z���*� �.��L���� �.��L ������$��!6 '�������

1. �����$- ��*����"#������� �(�)*���$�C������� &�-�����$6'(��� 2

2. ����.��L���� ���"#������� �(�)*��� -������"#3. (*�$�����$- ��*�)���� �� �!�(*�3"� 4��� #]�Z���*�+!��(*�3"� 4��� <���)�6�

�"#$�C����&��� "!��� ��4. ��*��"#�� (����$6�!��"#��;���$���"#�!��<��������C�

�'�0������������1. �"#��;����"#�!��<���������*������������C� (��!����"#�'��)��������C�)2. -�!��*� 360[ )��(%�������C�$���"#;�����<��� �������*�-��������*� �*����

����*����� @ ����*�&�

••••

Page 180: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

172

�---���.������� 2

�&-�'�0������������1. �"#��;����"#�!��<���������*�������GGGG���C� (��!����"#�'��)��������C�)3. -�!��*� 360[ )��(%�������C�$���"#;�����<��� �*�-��������*�����*�GGG

��3� �*��������*����� @ ���GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

���1'&��*!�$��GGG1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 181: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

173

1-��� 4 2 A

�'� "��� �"#$��%����&��-)!�.���)!��#��C �"# B '�(�����*��"# A &1!������!�(1) (2)

(3) (4)

(5) (6)

(7) (8)

(9) (10)

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

&1

&1

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

&1

&

&

AB

A B

B A

AB

AA

B

A B

! ��!&1!�

! ��!&1!�

!

1

1

B

A B

A

•A

��!&1!�

!

!

•B

��!&1!�

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

B

�!&1!�

Page 182: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

174

1-��� 4 2 B

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (���������������$����������)�-����*�

(1)

(3)

(5)

(7)

(9)

(2)

(4)

(6)

(8)

(10)

Page 183: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

175

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&����(��� %#&������ ����� ������ #��������(��� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. �� ��"#����2')$��'�(�����*��"#)��-��)��(*���*�-�.�*��������*�$��%��������

2. �?'�� ��L2.����*�����"#����2')��� ����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�&���

������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. #5���1!�����)7. ���������+'�1��

��������� �����1. ���� ��"#$��'�(�����*� $%���� 2 �'?� ���

1.1 ���� ��"#$��'�(�����*�7� &1��.��L���� 1.2 ���� ��"#$��'�(�����*�7� �����(*�����

2. ���?'�� ��L2.�������*�����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�&���������$%����7� ����(*���*�-�.��������*�$����*� ;6����������(*���*�����"#$�C��������(�$��$����!����)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1����(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�(.+!��(*���*� (6�&1�����)'����!������(*���*�����"#�"!$��%����&����� 7� �����1����(*�$������ ��� !����� ����"!-�����������)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����������C� (*�$�����)��$�C����)�������(*���*�$��)����� �%�������������*�$��&1�&�����*������������(�������*��.��!���!��������)��������$��1�����.��!��(*���*�-�.(*�$������ ��

Page 184: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

176

�%#&����� �����1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. #���� �-+!�&�4. �.��L���� 5. ���)��6. -+!�&�7. &���� 5 9 A

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �������)'�������*�7� &1��%���������C

- ����*��"#����2')�����4#�.���.������- �"#)��-�����"#$��'�(�����*����������<��?4��� !����- �. .$��(�(*�)��-���6�(*���*����. .$��(�(*����� $��'�(�����*�

�6�(*���*����������<��?4��� !����- ���)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�)��-����

(*�$������ (.���<��?4��(*���*�� !����- &�����*��"#(*���*�(.#��� �)%�-��!�������!�

2. &������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(��)�'(��� <�����*#�24 -�.-�����$6'(��� &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� ���$6��&�-�����$6'(���-����%��������1�C��� �

3. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-�� (*���*� -�.�*��������*� -���&������ �1!� ���'��'?����� ��"#$��'�(�����*� 7� ��!&1��.��L����

4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� �'?����� ��"#$��'�(�����*��"#)��-��7� ��!�&1��.��L���� (���������*#�!�

�����!&1��.��L���� ���������� ��"#$��'�(�����*���� 7� �����(*����� $��'�(�����*� 7� $��(*����� ��C�(.� "!�!��(�(*���*�$!����. .$��(*�)��-���!��(�(*���*�-�.(*����� $%��*���(*�)��-������$� ���(*���*�$!�����������*�$����*� �������(*����� -���������������"#$��'�(�����*�(��������1����(*�$������ ��C�

Page 185: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

177

5. ��" )��� !������ ��"#$��'�(�����*�7� �������(*����� �����C

(��"# 1 %�����"#)��-�� DEF -�.(*���*� P )������� ��"#$��'�(�����*��"# DEF ���(*� P $���Z���^'���� �*����� 50 ��3� (6��� �(*����� ��(*� D ;6�����-!�(*� D/ $���!��(�(*� P #5��. .$!��� DP -�.�����������*� DPD/ ���$!��� 50 ��3�$���Z���^'�(��!��������)��$��1����(*� D -�.(*� P &�$%������ ����� �(*�$������ ��(*�E -�.(*� F ���(*� E/ -�. F/ )���%���� ���!��������)��1����(*� D/ , E/ -�. F/ (.����"#D/E/F/ #5��"#$��'�(�����*��"# DEF ���(*� P ��� �*����� 50 ��3�$���Z���^'�����"# 2

6. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*� �����C

F D

�"# 1

E

P•

E

D F

E/

D/

�"# 2

•P

50[

F/

L

N M L/

N/

M/

�"# 1

Page 186: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

178

-���&������ �1!� ���'��!� ���(.�?'�� ��L2.����*�����"#��C ��(.)���$����.������-�.(.���!��)!�� @ ��!���C����� !���� (���������*#����!�

���?'�� ��L2.�������*�����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�&���������$%����7� ����(*���*�-�.��������*�$����*� ;6����������(*���*�����"#$�C��������(�$��$����!����)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1����(*�$������ ������"#)��-��-�.�"#$��'�(�����*�(.+!��(*���*� (6�&1�����)'����!������(*���*�����"#�"!$��%����&����� 7� �����1����(*�$������ ��� !����� ����"!-�����������)��$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����������C� (*�$�����)��$�C����)�������(*���*�$��)����� �%�������������*�$��&1�&�����*������������(�������*��.��!���!��������)��������$��1�����.��!��(*���*�-�.(*�$������ ��

7. ��"&1�-+!�&���?')�'?�����(*���*�-�.��������*�$����*� �����C

(��"# 1 ����%�����"#��#5��"#$��'�(�����*��"# LMN ���!��������)�� MM/ -�. NN/

�*�$��&1���*�$!��� 80 ��3�)���Z�8. ��"&������ �$%�&���� 5

L

N

��(� 9

M

���� � LMN #5��"#)��-��-�������(*���*����7� ��������*� O #5�(*���*� -�.���������^'� A

L/

N/

M/

O

80[

�.�"#������� � L/M/N/

)��-�!���6��-�.)�C�=�*� MOM/ (.����������

Page 187: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

179

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�

3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 5 9 A

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 5 9 A ����")������ �. 80 ����.-��

$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Page 188: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

180

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������

&������ �$%�'(���)!��#��C'(�������� ���� ��"#$��'�(�����*�7� &1��.��L���� �*#�24 �.��L���� -�����$6'(��� �'��� ���)���'?��%��'���

1) �%��.��L���� $�����"#)��-�� -�.���"#)��-��-�.(*���*����.��L ����

2) &1�#�� �'���(����$��(*� P ��� @ (*�&����������*�$!�$��)�����

•P

���+!���.��L���� ��*��.��L����

P
Page 189: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

181

3) ���"#$���.��L���� �����.��L

4) (.����"#$��'�(�����*��"#)��

�"#)��-�� (*�

•P

-��)��(*���*�$��%����

�"#$��'�(�����*��"#)��-��

P

��*�

Page 190: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

182

�---���.�������

�������� �36L���)�'(��� 1 -���&������ ��� ��"#$��'�(�����*� (��"#)��-��-�.(*���*�$��%����&��)!��#��C 7� &1��.��L����

1GGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGG

P

���1'�*!�$��GGGG.GGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 191: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

183

(-+!�&�)

(��"#)��-�� (*���*� -�.�*��������*�$��%����)!��#��C (.�� ��"#$��'�(�����*� 7� ��!&1��.��L���� ���� !����

��*��"# ∆ DEF $���Z���^'� ��� �*����� 60 ��3�

F D

E

P•

Page 192: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

184

(-+!�&�)

(��"#)��-�� -�.�"#$��'�(�����*�$��%����)!��#��C (.�?'�� ��L2.�������*����� !����

L

N M L/

N/

M/

Page 193: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

185

1-��� 5 2 A

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "���1. (��� ��"#$��'�(�����*�����"#)��-�� )��(*���*�-�.��������*�$��%����

&��&�-)!�.���)!��#��C 7� &1��'?��������(*�����

(1)

��*�)���Z���^'� 70 ��3�

(2)

��*�$���Z���^'� 100 ��3�

P

A

B

C

O

D

E

F

G

Page 194: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

186

2. (�-����'?���(*���*� <����$�C���$'3$��-�.�*��������*� (��"#&�-)!�.���)!��#��C(1)

�"# PQRS ��*�GGGGGGGG.��� �*�����GGGGGG..��3�

(2)

�"# ∆ PQRS ��*�GGGGGGGG.��� �*�����GGGGGG..��3�

P/ Q/

R/ S/R

S P

Q

L

M

N

L/

M/

N/

Page 195: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

187

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&����(��� %#&������ ���(�8���&����� #��������(���-�����-8��9�� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� :

1. ���� ���������<'������"#$��'�(�����*��"#)��-�����.���<'��=�����

������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���&���)*+�3. &���������� ����������� -�.���%����4. &���1����7 ��2')3��)�4��3��)�4���� @

���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. #5���1!�����)7. ���.�� ��'�� &���$%����

��������� ���������<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'� ������������

7� �������!��.��!��<'������-�.<'���������(*�)��-�� -����"2<'��������� -1������� (� A(x , y) ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'�(.��� A/(-y , x)

����<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 180[ ���(*�%��'�������������7� ���%�<'������-�.<'���������(*�)��-���"2��� -1������� (� A(x , y) ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'�(.��� A/(-x , -y)�%#&����� �����

1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 6 9 A4. -+!�&�5. �"#����2')6. )�����.���<'��=�

Page 196: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

188

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ������� ��"#$��'�(�����*��"#)��-�� )��(*���*�

$'3$��-�.�*��������*�$��%���� 7� &������ ��"(�-+!�&�2. ��"��?')����<'������"#$��'�(�����*��"#)��-��&������ ��" -���&���

���� �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(�"#����2')-�.�.���<'��=�&������ �-)!�.�*!�1!� ����<'������"#$��'�(�����*� )��(*���*�-�.�*��������*�$����"%����

3. ��"-(��)�'(��� &������ �$%�'(���)����)�'(��� -������$6+���&�-�����$6'(���

4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� +�(���$%�'(��� �!�(���$%�'(���)����)�'(��� <��!�����&�<�� ABCD ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*� O ;6��#5�(*�%��'�&�<�� ABCD (.�#� "!)��)%�-��!����&�<�� EFGH 7� ��(*����� �������C (*� A ���� ��(*� E , (*� B ���� ��(*� F , (*� C ���� ��(*� G -�.(*� D ���� ��(*� H ;6��������#�� �$� ��!�<'�����(*�$������ �����&�<��$�C������������C

(*� A (2 , 2) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� E (-2 , 2)(*� B (5 , 4) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� F (-4 , 5)(*� C (6 , 2) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� G (-2 , 6)(*� D (3 , 0) ��*�$���Z���^'� 90[ (.���(*� H (0 , 3)(.����!�<'��-)!�.(*����&�<�� EFGH '�(��������.��!���!�<'������-�.<'��

����-)!�.(*����&�<�� ABCD -����"2<'��������� -1�����C���*#����!�����<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 90[ ���(*�

%��'� �����������7� �������!��.��!��<'������-�.<'���������(*�)��-�� -����"2<'��������� -1 ������� (� A (x , y) ��*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'�(.��� A/(-y , x)

��(� ��<��!� ����&�<�� ABCD ��*�$���Z���^'� 180[ ���(*� O ;6��#5�(*�%��'� &�<�� ABCD (.�#� "!)��)%�-��!����&�<�� IJKL 7� ��(*����� �������C (*� A���� ��(*� I , (*� B ���� ��(*� J , (*� C ���� ��(*� K -�.(*� D ���� ��(*� L ;6��������#�� �$� ��!�<'�����(*�$������ �����&�<��$�C������������C

(*� A (2 , 2) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� I (-2 , -2)(*� B (5 , 4) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� J (-5 , -4)(*� C (6 , 2) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� K(-6 , -2)(*� D (3 , 0) ��*�$���Z���^'� 180[ (.���(*� L (0 , -3)

Page 197: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

189

(.����!�<'��-)!�.(*����&�<�� IJKL '�(����%��!�<'������-�.�������-)!�.(*����&�<�� ABCD �"2��� -1

�����C���*#����!�����<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 180[ ���(*�%��'� ����������� 7� ���%�<'������-�.�������(*�)��-�����"2��� -1������� (� A (x , y) ��*�$���Z���^'� 180[ ���(*�%��'�(.��� A/(-x , -y)

5. ��" )��� !������<'������"#$��'�(�����*�$���Z���^'� 90[ -�. 180[

���(*�%��'� �����C��!&���� 1 �"#������� � PQR ��(*� �� P(2, 2) , Q(5 , 7) -�. R(9 , 4) (��� ��"#

∆ PQR -�����*�$���Z���^'� 90[ ���(*�%��'� -����� ��"# ∆ P/Q/R/ $��'�(�����*��"# ∆ PQR!6 � ������"# ∆ PQR ���.����*�=�)���!�<'��$��%���� ��*��"# ∆ PQR $���Z���^'� 90[ (.���(*� ������"# ∆ P/Q/R/ �����C

(�(*� P (2 , 2) �����!�<'������-�.����-����"2<'��������� -1 (.���(*� P/ (-2 , 2)(�(*� Q (5 , 7) �����!�<'������-�.����-����"2<'��������� -1 (.���(*� Q/ (-7 , 5)(�(*� R (9 , 4) �����!�<'������-�.����-����"2<'��������� -1 (.���(*� R/ (-4 , 9)

��(*� P/ , Q/ -�. R/ $��-$���� �"!������ (-2 , 2) , (-7 , 5) -�. (-4 , 9) )���%����-����� ��"# ∆ P/Q/R/ ��������C

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4

21

34567

P

Q

R

P/

R/

Q/

8 9 10

Page 198: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

190

��!&���� 2 (�)��� !�� 2.31 (���*��"# ∆ PQR $���Z���^'� 180[ ���(*�%��'� -����� ��"# ∆ P//Q//R// $��'�(�����*��"# ∆ PQR!6 � ������"# ∆ PQR ���.���<'��=�)���!�<'��$��%���� ��*��"# ∆ PQR $���Z���^'� 180[ (.���(*� ������"# ∆ P//Q//R// �����C

(�(*� P (2 , 2) �"2�!�<'������-�.������� -1 (.���(*� P// (-2 , -2)(�(*� Q (5 , 7) �"2�!�<'������-�.������� -1 (.���(*� Q// (-5 , -7)(�(*� R (9 , 4) �"2�!�<'������-�.������� -1 (.���(*� R// (-9 ,- 4)��(*� P// , Q// -�. R// $��-$���� �"!������ (-2 , -2) , (-5 , -7) -�. (-9 , -4) )��

�%������ ��"# ∆ P//Q//R// ��������C

6. ��"&������ �$%�&���� 6 9 A �"#)��-��

-3-4-5-6-7-8-9

R//

0

�� ���

-2-3-4-5-6-7

1 2

3

��

4

�<'

5

���

6

���

7

"#$

8

��

9

'�(�

1

0

23

1

4

5 6 7

P

Q

R

-1-2-1P//

Q//

����*�

Page 199: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

191

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�

3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 6 9 A

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 6 9 A

����")������ �. 80 ����.-��$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 200: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

192

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������

&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� ����*��"#���.���<'��=����(*�%��'�&������� ���7#�-$�)��4 B�<����� ��Y(%����B�<�����!6 '�������

1) &������ �<'(��2�B�<���������"# 1 -�.��Y(%����B�<������"# 2

�"# 1

Page 201: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

193

2) ���� ����$6�!�<'�����-)!�.(*�����"#��Y(%����B�<�������3) ����*� COG ,�*� GOK ,�*� KOP -�. POC ���$6+�$������4) �2.$�����������*� -)!�.(*��������(.$��)%�-��!�!��������C���(*�$������

�� ��������������6�� ���� ��� �)����-���(*� ��$������ ���������$�C� 4 ����'�0������������

1) &�<��-)!�.�������������#5��"#�.��2) ���������C��*��#&�$'3$��&� ($���Z���^'� / )���Z���^'�)3) �!�<'�����&�<�� ABCD ����#�� �$� ����!�<'����� EFGH #5�� !����4) �������*�(�(*� C �# ��(*� G #5��*�����3�5) #�� �$� ��!�<'�����(*� �����&�<�� ABCD ��(*� �����&�<�� IJKL6) �������*�(�(*� C �# ��(*� K #5��*�����3�

0 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-4-5-6-7-8-1-2-3-4-5-6-7

21

34567

A

B

�"# 2

C

D

E

FG

H

I

J

K

L

M

NO

P

Page 202: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

194

�---���.�������

�&-�'�0������������

1) &�<��-)!�.�������������#5��"#GGGGGGGGGGGGGGGGGGG.2) ���������C��*��#&�$'3$��GGGGGGGGGGGGGG3) <'��(*� A ���GGGGGG..<'��(*� E ���GGGGGGGG..

<'��(*� B ���GGGGGG..<'��(*� F ���GGGGGGGG..<'��(*� C ���GGGGGG..<'��(*� G ���GGGGGGGG..<'��(*� D ���GGGGGG..<'��(*� H ���GGGGGGGG..(.����!�<'��(*� �����&�<�� EFGH '�(�GGGGGGGGGGGGGGG

GGGG...GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGGG. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...4) �������*�(�(*� C �# ��(*� G #5��*�GGGGGGGG.��3�5) <'��(*� A ���GGGGGG..<'��(*� I ���GGGGGGGG..

<'��(*� B ���GGGGGG..<'��(*� J ���GGGGGGGG..<'��(*� C ���GGGGGG..<'��(*� K ���GGGGGGGG..<'��(*� D ���GGGGGG..<'��(*� L ���GGGGGGGG..(.����!�<'��(*� �����&�<�� IJKL '�(�GGGGGGGGGGGGGG..G

GGGG...GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGGG. GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...6) �������*�(�(*� C �# ��(*� K #5��*�GGGGGGGG.��3�

���1'�*!�$��GGGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 203: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

195

1-��� 6 2 A

R

<

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (��� ��"#������� � QRST ;6����(*� �� Q (2 , 6) , R (5 , 6) , S (5 , 4) -�. T (2 , 4)-���

1. ��*��"#������� � QRST $���Z���^'� 90[ ���(*�%��'� ��<'�����(*� Q/ ,/ , S/ -�. T/ -����� ��"#������� � Q/R/S/T/

2 ��*��"#������� � QRST $���Z���^'� 180[ ���(*�%��'� ��<'�����(*� Q// ,R// , S// -�. T// -���-�.�� ��"#������� � Q//R//S//T//

<'��(*� Q/ ( , ) , R/ ( , ) , '��(*� Q// ( , ) , R// ( , ) ,

7 -3 -4 -5 -6

3

0

S/ ( S// (

-2

-1

1

, ) , )

2

-�. T -�.

3

/ ( T// (

4

, ) , )

5

6 -1 -2 -7

1

2

4

5

6

7

-3

-4

-5

-6

-7

Page 204: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

196

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&��������&� %#&������ �������&��������---���������&�� #�'�(� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. ��������� ������.$�������2. ������!��"#$��%����&��'�(����.$���������!�3. ������!��"#����2')$��%����&��������)����.$���������!�

������+� / ���-!���� : ���� �������������4. &���&���)*+�5. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� �6. �������������&���$%����7. #5���1!�����)8. ���������+'�1��

��������� ��������.$����"#)��-����������.$������������<�'�"#��������.$����������"�

���.$������.(��$�����������.$��� ���.$���#5���-#��$������(���"!���.��!��(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$��� 7� $��

- �"#$��'�(����.$���������-�.�"#�!��1!��'� �����!���!��"#$��'�(����.$���$!���$*#�.�����"#)��-��

- ����.$���-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�-)!�.(*����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$���$������ �� ��������. .�.��!��(*�)��-��-�.����.$���$!����. .�.��!��(*��.$���-�.����.$���

- ����$%����.$��� (*�������.$�����!#��� �)%�-��!� (*���!���C�(6�#5�(*���$���"#�"#��6��������)����.$��� ����������.$������"#��C�$���.$�����6����6������"#

������6����6������"#��C� ����.$��������C��� �!� ����������

Page 205: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

197

�%#&����� �����1. ��)�'(��� 1 -�. 22. &���� 7 9 A -�. 7 9 B3. �.(��4. ���('5. -�����$6�'�(��� 1 -�. 26. )�����.���<'��=�7. �"#����2')

��!���������������� �����1. ��"�%���$���� ���������Z�B�<&��.(�� 7� &������ �1!� ���'��!���

����Z�B�<&��.(������ !���� (���*#����!� ������Z�B�<&��.(�����<��.'����.$���

2. ��"��?')�� ������.$����"#&������ ��"� -���&������ �-�!��*!� �*!��. 5 ����"-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=� &��-)!�.�*!�fg�.$����"#��������.$���$����"�%����

3. ��"-(��)�'(��� 1 &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 1 �� ������.$����"# ���$6+� -����!�����B'#�� +���$%�'(���)����)�'(��� 1 (���������*#�!�

���.$����"#)��-����������.$������������<�'�"#��������.$����������"����.$������.(��$�����������.$��� ���.$���#5���-#��$������(���"!���.��!��(*�-)!�.(*�����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$��� 7� $��

- �"#$��'�(����.$���������-�.�"#�!��1!��'� �����!���!��"#$��'�(����.$���$!���$*#�.�����"#)��-��

- ����.$���-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�-)!�.(*����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$���$������ �� ��������. .�.��!��(*�)��-��-�.����.$���$!����. .�.��!��(*��.$���-�.����.$���

- ����$%����.$��� (*�������.$�����!#��� �)%�-��!� (*���!���C�(6�#5�(*���$��

Page 206: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

198

4. ��" )��� !���"#$��'�(����.$��� -�.�"#$����!���'�(����.$��� �����C��!&����

5. ��"-(��)�'(��� 2 <�����*#�24 &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� 2�� �������)����.$��� ���$6+� -����!�����B'#�� +�(���������*#�!�

�"#�"#��6��������)����.$��� ����������.$������"#��C�$���.$�����6����6������"#������6����6������"#��C� ����.$��������C��� �!� �������)�

6. ��" )��� !���"#$��������)����.$��� �����C

��!&����

�"# MNOPQR ������)����.$��� 7� $������.$��� k #5��������)�$���.$�����6���"#����"# MNOPQR ������6����6��

7. ��"�&�������� �$%�&���� 7 9 A -�. 7 9 B

MN

OP

R

Q

k

�"#$��'�(����.$��� �"#$����!���'�(����.$���

Page 207: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

199

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�

3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 7 9 A -�. 7 9 B

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� ��+���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 7 9 A -�. 7 9 B ����")������ �. 80 ����.-��$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Page 208: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

200

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-��������� 1

�'� "��� &������ �<'(��2��"#���.$���)!��#��C-���)���%����

�'�0������������1. &����.$����"#�����4#�.���.������2. �"#)��-�����"#$��'�(����.$���������$!���������!�3. - �. .$��(�(*� A �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� A/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !���� - �. .$��(�(*� B �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� B/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !���� - �. .$��(�(*� C �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� C/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !����

- �. .$��(�(*� D �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� D/ �# ������.$��� m ���������<��?4��� !����

A

B

C

A/

B/

C/

D

m

• E• D/

�"#)��-��

�"#$��'�(����.$���

����.$���

Page 209: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

201

4. (���� 3 �. .$��(�(*�)��-���6�����.$��� -�.�. .$��(�(*��.$����6�����.$��� -)!�.�"!���������<��?4��� !����5. ����$%����.$���(*� E ����#��� �)%�-��!�������!�

Page 210: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

202

�---���.������� 1

�&-�'�0������������

1. &����.$����"#�����4#�.�����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"#)��-�����"#$��'�(����.$���������GGGGGGGGGGGGGGGGGGG..3. - �. .$��(�(*� A �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� A/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG.. - �. .$��(�(*� B �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� B/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG.. - �. .$��(�(*� C �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� C/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG..

- �. .$��(�(*� D �# ������.$��� m -�.�. .$��(�(*� D/ �# ������.$��� m ���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG..4. (���� 3 �. .$��(�(*�)��-���6�����.$��� -�.�. .$��(�(*��.$����6�����.$��� -)!�.�"!���. .$��GGGGGGGGGGGGGGGG..5. ����$%����.$���(*� E (.GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

���1'�*!�$��GGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 211: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

203

-��������� 2

&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� �������)����.$���&������ �.(�� �'����� ������$�� �.��L!6 '�������

1. ����.(�����"#������� �(�)*���&�-�����$6'(��� -�������#$���.(���))%�-��!�������.$���

2. �������.((��.$������.$����"#����#5���6����6�� ����"#������� �(�)*���<��� ;6������������Z�&��.(

3. ����.()�C�)�� &1��'��������#)���"#����.(4. &��+"��� �����"�!��������)��$������� -���#�� �$� ��!��)!�� @ &�-)!�.����

����!��������)��6. ���������)�&��"#������� �(�)*���� "! 4 ��� &��+"��� �&1��.(���������!���C�

Page 212: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

204

�---���.������� 2

�� �����.$���$�C� 4 �����������C

���1'�*!�$��GGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 213: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

205

1-��� 7 2 A

�'�(1

(3

(5

(7

(9

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

"��� �"#$��%����&��-)!�.���)!��#��C �"# B '�(����.$����"# A &1!������!�) (2)

) (4)

) (6)

) (8)

) (10)

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

&1! ��!&1!�

ABA

A

B

A

A

B

BA

&1!

&1!

&1!

&1!

&1!

A

A

��!&1!�

B

��!&1!�

B

��!&1!�

B

B

��!&1!�

A

B A B

��!&1!�

Page 214: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

206

1-��� 7 2 B

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (����$$�����)!��#��C$��������)����.$���

(1)

(3)

(5)

(7)

(9)

(2)

(4)

(6)

(8)

(10)

Page 215: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

207

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&��������&� %#&������ ����� ������ #������������&�-���������&�� #�'�(� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. �� ��"#����2')$��'�(����.$��� ������.$���$��%��������2. ������.$������ ����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$���&���

������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����

���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. ������������7. ���������+'�1��

��������� �����1. ���� ��"#$��'�(����.$��� $%���� 2 �'?� ���

1.3 ���� ��"#$��'�(����.$���7� &1��.��L���� 1.4 ���� ��"#$��'�(����.$���7� ����(*��.$���$������ ��(*�)��-��

2. ��������.$�������%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$�����&�� (.������������.$������

�"#�"!��C����7� �����!��������)��1����(*�$������ �� -�����������$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����C�Z(.�������.$����%#&����� �����

1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 8 9 A -�. 8 9 B4. ���)��5. -+!�&� , #���� �-+!�&�6. �.��L����

Page 216: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

208

��!���������������� �����1. ��"&������ � )��� !���'��$���� ����������.$���&�1��')#�.(%����2. &������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(��)�'(��� <�����*#�24 -�.-��

���$6'(��� &��-)!�.�*!�$%�'(���)����)�'(��� �� ������� ��"#$��'�(����.$��� ���$6��&�-�����$6'(���

3. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-�� -�.����.$��� -���&������ �1!� ���'��'?����� ��"#$��'�(����.$��� 7� ��!&1��.��L����

4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� �'?����� ��"#$��'�(����.$��� 7� &1���'?�����(*��.$���$������ ��(*�����"#)��-�� ;6����*#����!�

���� ��"#$��'�(����.$�������%�����"#)��-��-�.����.$�����&�� ��($%����7� ��(*��.$���$������ ��(*�)��-��-)!�.(*� (*��.$������(*�)��-��-)!�.(*�(.� "!�����)��$��+!��(*�)��-��-�.)�C�=�������.$��� -�.(*��.$���(.� "!�!��(�����.$���#5��. .$!����. .�!���.��!��(*�)��-��$������ ���6�����.$���

5. ��" )��� !������ ��"#$��'�(����.$���7� &1���'?�����(*��.$���$������ ��(*�����"#)��-�� �����C

��!&����

(��"# 1 �"#������� � GHI #5��"#)��-�� ���)�� b #5�����.$��� ����)��������"#�.$�������"#������� � GHI (.)�����(*��.$������(*� G , (*��.$������

G

HI b

G

HI b

�"# 1 �"# 2

G/

I/ H/

Page 217: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

209

(*� H -�.(*��.$������(*� I ��������.$��� b ���(*� G � "!�!��(�����.$��� 3 ��!� (*��.$������(*� G &�$����C(.�� �!�(*� G/ (.)���� "!��-�����)��$��)�C�=�������.$��� b-�.� "!�!��(�����.$���#5��. . 3 ��!� ����������(*��.$������(*� H -�.(*� I;6���� �!�(*� H/ -�.(*� I/ ���1!��� ���!��������)��1����(*� G/ -�. H/ Z(.�����"#������� � G/H/I/ #5��"#�.$����"#������� � GHI ��������.$��� b ����"# 2

6. ��"&������ ��"-+!�&�$�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$��� -���&������ �1!� ���'��!� ��(.������.$������� !���� 7� &������ �$�$������)'���.$���$���!�

����.$���-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�-)!�.(*����"#)��-����(*�-)!�.(*����"#�.$���$������ �� ��������. .�.��!��(*�)��-��-�.����.$���$!����. .�.��!��(*��.$���-�.����.$���

7. ��"-�.���� �1!� ����*#�� ����'?���������.$��� -�.��" )��� !��#�.�� �����C

����%�����"#)��-��-�.�"#$��'�(����.$�����&�� (.������������.$�������"#�"!��C����7� �����!��������)��1����(*�$������ �� -�����������$��-�!���6��-�.)�C�=����!��������)����C�Z(.�������.$���

��!&����

(��"# 1 ��� ∆A/B/C/ #5��"#�.$������ ∆ ABC (*� A/ ���� ��(*� A (*� B/

���� ��(*� B -�.(*� C/ ���� ��(*� C ������������)�� m -�!���6��-�.)�C�=����!�����

A

B

C

A/ B/

C/

�"# 1

B

A C

A/ B/

C/

m

�"# 2

Page 218: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

210

���)�� AA/ (.����!����)�� m #5�����.$�������"#������� �$�C��������"# 2 $�C���C������������-�!���6��-�.)�C�=����!��������)��$��1�����.��!��(*�$������ ���"!���� @ Z(.�������.$����� �������� m

9. ��"&������ �$%�&���� 8 9 A -�. 8 9 B

���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�

3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 8 9 A -�. 8 9 B

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 8 9 A -�. 8 9 B ����")������ �. 80

����.-��$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Page 219: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

211

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������

&������ �$%�'(���)!��#��C��������%#&� ���� ��"#$��'�(����.$���7� &1��.��L���� &������ �.��L���� -�����$6'(��� �'���!6 '�������

1) �%��.��L���� $�����"#)��-�� -������"#)��-��-�.����.$��������.��L����

2) <�'�.��L���� )��-������.$��� 7� &������.$������.��L���� ;���$��������.$���)��-��

m

m

Page 220: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

212

3) ���"#$���.��L���� �����.��L

4) (.����"#$��'�(����.$����"#)��-��������.$���$��%����

m

�"#$��'�(����.$����"#)��-��

����.$���

m

�"#)��-��

Page 221: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

213

�---���.�������

�������� �36L���)�'(��� -���&������ ��� ��"#$��'�(����.$��� (��"#)��-��-�.����.$���$��%����&��)!��#��C 7� &1��.��L����

���1'�1GGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG

m

*!�$��GGG..2GGGGGGGGGGGGGGGGGG4GGGGGGGGGGGGGGGGGG6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 222: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

214

(-+!�&�)

(��"#)��-�� -�.����.$���$��%����)!��#��C (.�� ��"#$��'�(����.$������� !����

G

HI b

Page 223: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

215

(-+!�&�)

(��"#)��-�� -�.�"#$��'�(����.$���$��%����)!��#��C (.������.$���������.$�����C���� !����

A

B

C

A/

B/

C/

Page 224: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

216

1-��� 8 2 A

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (��� ��"#$��'�(����.$��� ������.$���$��%����&��&�-)!�.���)!��#��C

(1)

(2)

(3)

Page 225: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

217

(4)

(5)

Page 226: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

218

1-��� 8 2 B

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (�-����'?�������.$��� (��"#&�-)!�.���)!��#��C

(1)

(2)

(3)

Page 227: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

219

(4)

(5)

Page 228: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

220

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&��������&� %#&������ ���(�8���&����� #������������&�-�����-8��9�� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� :

1. ���� ���������<'������"#$��'�(����.$������.���<'��=�����

������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���&���)*+�3. &���������� ����������� -�.���%����4. &���1����7 ��2')3��)�4��3��)�4���� @

���������+�� : ���� �5. �������������&���$%����6. #5���1!�����)7. ���������+'�1��8. �������.�� �������

��������� ���������<'������"#$��'�(����.$������.���<'��=����.$����"#)��-������-� x (.���!�<'�����(*� ������"#$��'�(���

�.$������7� �!�<'�� x #5��!��� ���<'�����(*�)��-�� �!���!�<'�� y &���"2��� -1���.$���(*�����-� y (.���!�<'�����(*�$��'�(����.$������7� �"2�!�

<'�� x ��� -1 �!���!�<'�� y #5��!��� ���<'�����(*�)��-���%#&����� �����

1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 9 9 A , 9 9 B4. )�����.���<'��=�5. �"#����2')6. -+!�&� , #���� �-+!�&�

Page 229: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

221

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ������� ��"#$��'�(����.$��� ������.$���$��

%���� 7� &������ �$%�&���� 9 9 A2. ��"��?')����<'������"#$��'�(����.$���&������ ��"� -�����"&������ �

-�!��*!� �*!��. 5 �� ��"-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=�&������ �-)!�.�*!�fg��<'������"#$��'�(����.$���)������.$���$����"%����

3. ��"&������ �$%�'(���)����)�'(��� �� ������.$����"#����-� x -�.���.$����"#����-� y ���$6+���&�-�����$6'(���

4. ��"-�.���� ��!�����B'#�� +�(���$%�'(��� (���������*#�� ������.$����"#����-� x -�.���.$����"#����-� y �����C

���.$����"#)��-������-� x (.���!�<'�����(*� ������"#$��'�(����.$������7� �!�<'�� x #5��!��� ���<'�����(*�)��-�� �!���!�<'�� y &���"2��� -1

���.$���(*�����-� y (.���!�<'�����(*�$��'�(����.$������7� �"2�!�<'�� x ��� -1 �!���!�<'�� y #5��!��� ���<'�����(*�)��-��

5. ��" )��� !���� ������.$����"#����-� x -�.-� y �����C��!&���� (��� ��"#������� � S/T/U/ $��'�(����.$����"#������� � STU ����

-� x -�.�� ��"# S//T//U// $��'�(����.$����"#������� � STU ����-� y

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7

21

34567

S

T

U

S//

U//

T//

S/

U/

T/x

y

Page 230: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

222

6. ��"&������ �$%�&���� 9 9 B �� �������<'������"#$��'�(����.$������.���<'��=����!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(������-)�� -�.�� �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���)(����B'#�� B� &��*!�

3. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�4. )��(&���� 9 9 B

1. ���� ��!���� ���-)��-�. �!���B'#�� &�1�C��� �2. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 9 9 B

����")������ �. 80 ����.-��$�C����

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 231: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

223

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������&������ �$%�'(���)!��#��C

������� # 1 ���.$����"#����-� x&������� -�����$6'(��� ���)��!6 '�������

1. ������"# ∆ ABC &����(*� �� A (3 , 2) , B (5 , 8) -�. C (9 , 4)2. ���(%������!� $��(*� A �!��(�-� x -������(%������!� ��C��#��������6��

���-� x %����&��#5�(*� A/

3. ���(%������!� $��(*� B -�.(*� C �!��(�-� x &1��'?����� ������ 2 ��(*� B/

-�. C/

4. ����"# ∆ A/B/C/ -���<��)��-� x

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7

21

34567

A

B

C

89

2 ��!� 4 ��!�

? ��!�

y

x

Page 232: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

224

�'�0������������1. ����<���.��L ���� ����)�Z��.�������� ����"#������� �����"#2. #�� �$� ��!�<'����� A �� A/ , B �� B/ -�. C �� C/ ���� ����)�Z�

�.������

Page 233: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

225

������� # 2 ���.$����"#����-� y&������� -�����$6'(��� ���)��!6 '�������

1. <'(��2����.$����"#������� ������" PQRS ����-� y ����(*� ����� P (5 , 6) ,Q (9 , 6) , R (9 , -2) -�. S (3 , -2)

2. ���(%������!� $��(*� P �!��(�-� -������(%������!� ��C��#��������6�����-� y %����&��#5�(*� P/

3. ���(%������!� $��(*� Q , (*� R -�.(*� S �!��(�-� y &1��'?����� ������ 2��(*� Q/ , R/ -�. S/

4. ����"# P/Q/R/S/ -���<��)��-� y

�'�0������������1. ����<���.��L ���� ����)�Z��.�������� ����"#������� �����"#2. #�� �$� ��!�<'����� P �� P/ , Q �� Q/ , R �� R/ -�. S �� S/

���� ����)�Z��.������

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4

21

34567 P Q

R

-10

8

S

9 ��!� 5 ��!�

9 ��!� 3 ��!�

x

y

Page 234: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

226

�---���.�������

������� # 1 ���.$����"#����-� x

�&-�'�0������������1. ����<���.��L)��-� x (.����!��"#������� �$�C����GGGGGGGGGG2. - <'��(*� A ��� GGGGGG..<'��(*� A/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� B ��� GGGGGG..<'��(*� B/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� C ��� GGGGGG..<'��(*� C/ ���GGGGGGG..3. (���� (2) (.����!�����������<'�����(*�$��'�(����.$������7� GGGG GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG... GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..

���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4-5-6-7

21

3456789

-8-9

Page 235: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

227

������� # 2 ���.$����"#����-� y

�&-�'�0������������

1. ����<���.��L)��-� y (.����!��"#������� �$�C����GGGGGGGG...GGG2. - <'��(*� P ��� GGGGGG..<'��(*� P/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� Q ��� GGGGGG..<'��(*� Q/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� R ��� GGGGGG..<'��(*� R/ ���GGGGGGG.. - <'��(*� S ��� GGGGGG..<'��(*� S/ ���GGGGGGG..3. (���� (2) (.����!�����������<'�����(*�$��'�(����.$�������-� y ����

7� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG...GGG

���1'�*!�$��GGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-1-2-3-4-5-6-7-8-9-1-2-3-4

21

34567

P Q

R

-10

8

S

x

y

Page 236: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

228

1-��� 9 2 A

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (����"#$��'�(����.$��� ������.$���$��%����&��)!��#��C

(1)

(2)

A B

C

k P

Q

l

Page 237: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

229

1-��� 9 2 B

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (�$%�'(���&�-)!�.���)!��#��C1. (��� ��"# ∆ ABC $����(*� �� A (-7 , 5) , B (-4 , 0) -�. C (-2 , 3) -���

1.1 ��<'�����(*� ��B� �������.$�������-� y1.2 �� ��"# ∆ A/B/C/

<'��(*� A/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� B/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� C/ ���GGGGGGGGGG.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3

456

321

-4-5-6-7-8-9 -1 -2 -3 -4 -5 -6

y

x

Page 238: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

230

2. (��� ��"#������� ��������� MNOP $����(*� �� M (-4 , 2) , N (1 , 2) , O (0 , 0) -�.P (-5 , 0) -���

2.1 ��<'�����(*� ��B� �������.$�������-� x2.2 �� ��"#������� ��������� M/N/O/P/

<'��(*� M/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� N/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� O/ ���GGGGGGGGGG.<'��(*� P/ ���GGGGGGGGGG.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-2-3

456

321

-4-5-6-7-8-9 -1 -2 -3 -4 -5 -6

y

x

Page 239: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

231

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&�����'�B�1 �� %#&������ ���(���� #�������������&����"� �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� : ���� �������

1. ���������<��?4�.��!������������� ����*� -�.���.$�������2. ��+�$��'�(���-#��������C�����

������+� / ���-!���� : ���� �������������3. &���&���)*+�4. &���������� ����������� -�.���%����5. &���1����7 ������"�$���2')3��)�4�

���������+�� : ���� �6. �������������&���$%����7. #5���1!�����)8. ���������+'�1��

��������� ��������.$�����������.$��� 2 ���$��������%��������.$��� 2 ���$�������� �����.$����"#)��-����������.$������-�

-����.$����"#$�������������.$������$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�������������"#)��-��

���.$�����������.$��� 2 ���$��)���������.$����"#)��-����������.$������-� -����.$����"#$�������������.$���

���$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�����*��"#)��-���%#&����� �����

1. ��)�'(��� 1 -�. 22. -�����$6'(��� 1 -�. 23. &���� 10 9 A -�. 10 9 B4. �"#����2')5. )�����.���<'��=�

Page 240: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

232

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� ������� ��"#$��'�(����.$��� ������.$���$��

%���� 7� &������ ��� ��"#$��'�(����.$��� &�&���� 10 9 A2. ��"��?')���.$����"#��������.$��� 2 ���$�������� -���&������ �-�!��*!�

�*!��. 5 �� ��"-(�"#����2')-�.)�����.���<'��=�&������ �-)!�.�*!�fg�.$����"#��������.$��� 2 ���$�������� )������.$���$����"%����

3. &������ �$%�'(���)����)�'(��� 1 �� ������.$�����������.$���2 ���$�������� ���$6+���&�-�����$6'(��� 1 -����!�����B'#�� +�(���������*#�!�

%��������.$��� 2 ���$�������� �����.$����"#)��-����������.$������-�-����.$����"#$�������������.$������$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�������������"#)��-��

4. ��" )��� !���� ������.$�����������.$��� 2 ���$�������� �����C

��!&����

(��"# ����.$��� k -�.����.$��� m #5�����.$���$�������� �"# DEFG#5��"#)��-�� �����.$����"# DEFG ��������.$��� m ����"#�.$��� D/E/F/G/ -����.$����"# D/E/F/G/ ��������.$��� k (.����"# D//E//F//G// #5��"#�.$������C�$����� ����"#)��-��DEFG -�.(.<��!��"# D//E//F//G// ��#5��"#$��'�(�������������"#)��-�� DEFG �#$��;�� )��-�����$��)�C�=�������.$���$�C���� -�.�. .$��$��&1�&������������#5����$!�����. .�!���.��!������.$���$����������C�

k m

D D/ D// E//

F// G//

H//

E

F G

H

E/

F/ G/

H/

Page 241: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

233

5. ��"��?')���.$����"#��������.$��� 2 ���$��)���� -���&������ �-)!�.�*!�fg���.$����"#��������.$��� 2 ���$��)����)������.$���$����"%����

6. ��"&������ �$%�'(���)����)�'(��� 2 �� ������.$����"#��������.$��� 2 ���$��)���� ���$6+���&�-�����$6'(��� 2 -����!�����B'#�� +�(����������*#�!�

�����.$����"#)��-����������.$������-� -����.$����"#$�������������.$������$����� (.<��!��"#$��'�(����.$������C�$�������������"#$��'�(�����*��"#)��-��

7. ��" )��� !���� ������.$����"#��������.$��� 2 ���$��)���� �����C

(��"# ����.$��� MP )��������.$��� NP $��(*� P �"# STU #5��"#)��-���.$����"# STU ��������.$��� MP ����"# S/T/U/ #5��"#$��'�(����.$��� �.$����"#S/T/U/ ��������.$��� NP ����"# S//T//U// #5��"#�.$������C�$���������"#)��-�� STU (.<��!������*��"#)��-�� STU )���Z���^'����(*� P ��� ��������*� 2 $!������������*� MPN (.����"# S//T//U// #5��"#$��'�(�����*�

8. ��"��?')-�.�?'�� �� ������.$���-������� <���� )��� !��#�.�� �����C���.$���-�������#5���+��+����.��!�������������-�.���.$��� ����

������.$���-���������('�(�������������"#)��-�� -����.$����"#$��'�(��������������C��������$�����������$��%����$'3$������������� �������.$���-�������'�(����.$����"#)��-��-�������������"#$��'�(����.$����#&�$'3$���� ���������.$���

M N

S

S/

P

T

U

U/

T/ S//

T//

U//

Page 242: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

234

(�LMN ��� $'3

(�OPQ�������

9. ���!������

1. �

2. ) �3. )

M

N

L

M/

N/

L/

M//

N//

L//

r

�"# 2

P

Q

O

P/

Q/

O/

P//

Q//

O//

r

�"# 1

�"# 1 �"# L//M//N// #5��"#$��'�(����.$���-������� 7� ������������"#$��-�.�. .$��$!��� r ����"# L/M/N/ -����.$����"# L/M/N/ ������� r�"# 2 �"# O//P//Q// #5��"#$��'�(����.$���-������� 7� ���.$����"# r ����"# O/P/Q/ -�������������"# O/P/Q/ ��� $'3$��-�.�. .$��$!��� r��"&������ �$%�&���� 10 9 B��������

�����+� 2F4��#�.�'�+���)(����B'#�� B� &��*!�

��((�+���$%���� ���%����������*!���(&���� 10 9 B

1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 10 9 B

����")������ �. 80 ����.-��$�C����

Page 243: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

235

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 244: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

236

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-��������� 1

�'� "��� (�<'(��2��"#)!��#��C-���)���%����

�'�0��1. ����.$��� k -�.����.$��� m ����������)����2. �"# ∆ A/B/C/ '�(����.$�������"#&� ��������.$���&�3. �"# ∆ A//B//C// '�(����.$�������"#&� ��������.$���&�4. �"#$��'�(����.$��� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� k -�.����.$��� m

����"#&�5. ����"# ∆ A//B//C// '�(���-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC ��-#����C����

�.�� (����������� / ����*� / ���.$���)6. �. .�!���.��!������.$��� 2 ���$!�����;�)'�)�7. �. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ���"# ∆ A//B//C// $!���

��;�)'�)�8. (���� 6 -�. 7 (.����!��. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ��

�"# ∆ A//B//C// #5���$!�����. .�!���.��!������.$��� 2 ���

mk A A/

C// B C C/ B/

A//

B//

Page 245: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

237

�---���.������� 1

�&-�'�0�����-��������� 1

1. ����.$��� k -�.����.$��� m GGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"# ∆ A/B/C/ '�(����.$�������"#GGGGGGG��������.$���G.GG3. �"# ∆ A//B//C// '�(����.$�������"#GGGGGG... ��������.$���GG....4. �"#$��'�(����.$��� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� k -�.����.$��� m

����"#GGGGGGGGGGGGGGGGG5. ����"# ∆ A//B//C// '�(���-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC ��-#����C���� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..6. �. .�!���.��!������.$��� 2 ���$!���GGGGGGGGGGG..;�)'�)�7. �. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ���"# ∆ A//B//C// $!��� GGGGGGG..;�)'�)�8. (���� 6 -�. 7 (.����!��. .�!���.��!��(*�$������ ������"# ∆ ABC ��

�"# ∆ A//B//C// #5�GGGGGGG.$!�����. .�!���.��!������.$��� 2 ���

���1'�*!�$��GGGG..1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 246: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

238

-��������� 2

�'� "��� (�<'(��2��"#)!��#��C-���)���%����

�'�0��1. ����.$��� P -�.���2. �"# ∆ A/B/C/ '�(�3. �"# ∆ A//B//C// '�(�4. �"#$��'�(����.$���

����"#&�5. ����"# ∆ A//B//C// '�(�

�.�� (����������� 6. ��������*� POQ $!�7. ��������*� COC// $8. �*� COC// ������#5�

•P

O

�.$��� Q ����������)�������.$�������"#&� ��������.$���&����.$�������"#&� ��������.$���&� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� k -

��-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC / ����*� / ���.$���)������3�!�������3���$!�����*� POQ

Q

A

B

C

A/

B/

C/

A//

B//

C//

�.����.$��� m

��-#����C����

Page 247: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

239

�---���.������� 2

�&-�'�0�����-��������� 2

1. ����.$��� P -�.����.$��� Q GGGGGGGGGGGGGGGGG2. �"# ∆ A/B/C/ '�(����.$�������"#GGGGGGG��������.$���G.GG3. �"# ∆ A//B//C// '�(����.$�������"#GGGGGG... ��������.$���GG....4. �"#$��'�(����.$��� 2 ���C� ��� ∆ ABC ��������.$��� P -�.����.$��� Q

����"#GGGGGGGGGGGGGGGGG5. ����"# ∆ A//B//C// '�(���-#��<� ����C��� �����"# ∆ ABC ��-#����C���� GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG..6. ��������*� POQ $!���GGGGGGGG..��3�7. ��������*� COC// $!���GGGGGGGG��3�8. �*� COC// ������#5�GGGGGG.$!�����*� POQ

���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 248: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

240

1-��� 10 2 A

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (���(*� ��� �����"# $��'�(����.$��� ������.$���$��%����&��)!��#��C

m

k

Q

P A

B C

• H

X

Y

Z

Page 249: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

241

1-��� 10 2 B

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (�$%�'(���)!��#��C1. (��� ��"#$��'�(����.$����"#$��%����������.$��� l -�. m )���%����

(1)

(2)

l

m

l m

Page 250: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

242

(3)

(4)

l

m

m

l

Page 251: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

243

5. (���+�$��'�(����.$���-�.����������"#)������.$��� r $'3$��-�.�. .$������������$��%����&��"#�"3�

r

Page 252: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

244

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&�����'�B�1 �� %#&������ �������DE(�*�1 ������������������ �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� :

1. ���� ��������%������"����������������� ����*� -�.���.$����#&1�&���-�#]A������

������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���-�#]A��4. &���������� ����������� -�.���%����5. &���1����7 ������"�$���2')3��)�4�

���������+�� : ���� �6. �������������&���$%����7. #5���1!�����)8. ���������+'�1��

��������� �����7($ 4#]A������2')����"#-��������-�#]A�����7� �!� ����&1������"��������

-#��$������2') &����������������� ����*� -�.���.$����%#&����� �����

1. ��)�'(���2. -�����$6'(���3. &���� 11 9 A4. -+!�&���*#�")�����<�C�$������"#������� � ������� � -�.����5. -+!�&�-��;���$��-�������<�C�$������"#

��!���������������� �����1. ��"$�$�������"��� �������<�C�$������"#������� � ������� � ���� 7� ��*#

�")���-+!�&�&������ ��"�

Page 253: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

245

2. ��"&������ ��"7($ 4#]A���� �������<�C�$��-�������"# -���&��1!� ���'��!�(.&1������"��� �������������� ����*� -�.���.$��� 1!� &���-�#]A��&���!� �6C������ !����

3. ��"&1�-+!�&�-��;���$����?')�� ������%������"����������������� ����*�-�.���.$��� 1!� &���-�#]A��&���!� �6C�

4. ��"&������ �-�!��*!� �*!��. 5 �� $%�'(���)����)�'(��� -������$6��&�-�����$6'(���

5. &��-)!�.�*!��!�)��-$��%����+���$%�'(��� -����!�����B'#�� (����������*#�!�

7($ 4#]A������2')����"#-��������-�#]A�����7� �!� ����&1������"��������-#��$������2') &����������������� ����*� -�.���.$���

6. ��" )��� !��<'��)'��� �����-�#]A��7� &1������"���������������������*� -�.���.$��� �����C

7. ��"&������ �$%�&���� 11 9 A���!��������������

�����+� 2F4��#�.�'�+�1. ���)(����B'#�� B� &��*!�

2. )��((�+���$%���� ���%� ����������*!�3. )��(&���� 11 9 A

1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�2. +����������� ��!���� �� +���*#����")���3. 7� =��� ���� �$%�&���� 11 9 A ����")������ �. 80 ����.-�� $�C����

Page 254: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

246

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.

Page 255: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

247

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������

�'� "��� &������ �&1������"��� �������������� ����*� -�.���.$��� &�����<�C�$������"#)!��#��C

�"# 1

3

4 3

�"# 2

6

6

2

2

Page 256: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

248

�"# 3

4

4

4

4

�"# 4

8

8

�"# 5

4 2

8 2

Page 257: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

249

�---���.�������

(1) <�C�$��-��� �"# 1 $!���GGGGGGGGG...)������!�

(2) <�C�$��-��� �"# 2 $!���GGGGGGGGG...)������!�

(3) <�C�$��-��� �"# 3 $!���GGGGGGGGG...)������!�

(4) <�C�$��-��� �"# 4 $!���GGGGGGGGG...)������!�

(5) <�C�$��-��� �"# 5 $!���GGGGGGGGG...)������!�

���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 258: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

250

1-��� 11 2 A

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� (���<�C�$���!��$��-���(�B�<&�-)!�.���)!��#��C <����$�C����'?������%�)��

(1)

��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..

(2)

��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..

(3)

��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..

10

10

8

8

3

3

3

3

Page 259: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

251

(4)

��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..

(5)

��<�C�$��-���$!���GGGGGG.)������!� &1������"��� ���GGGGGGGGGGG..

4

4

4 4

6

6

Page 260: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

252

������������������� ������������������� �������������� �!� �"�� # 3 ��%#&�����'�B�1 �� %#&������ ���������������������!������������������ �!�� 1 �#!*��

�������������� ���������!����� :

1. ���� ��������%������"����������������� ����*� -�.���.$����#&1�&������������4���3'�#.����

������+� / ���-!���� : ���� �������������2. &���������� ����������� -�.���%����3. &���1����7 ������"�$���2')3��)�4 -�.1����7 ��2')3��)�4��

3��)�4���� @4. �������'��'�'�����������4

���������+�� : ���� �5. �������.�� �������6. ���.�� ��'�� 7. ���������+'�1��

��������� ����������"��� ������������������� ����*� -�.���.$��� �������%��#&1�&������������4���3'�#. &����������-������� )!�� @ �����%#&����� �����

1. ��)�'(���2. &���� 12 9 A3. ���)��4. ���('5. $#&�6. �.��L�"#������� �(�)*���

Page 261: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

253

��!���������������� �����1. ��"&������ ��"����� )!�� @ $����-��7� &1������"��� �����-#��$��

����2')2. ��"�?'�� �� ������%������"����������������� ����*� -�.���.$���

�#&1�&��������$�;�1�� <�����?'�� ������� ���$�;�1�������C$�;��1�� �����(���"##r���� �"#&����*��.��� 7� ��!&��'����������C%�

����;���$�����.��!���"# -�.��!&��1!���!��&��.�������� "! ;6����(#�.����� �"#���� �����$!� �*�$!� ���-! ������� � ������� � -�.����� �����$!� ����"# 1-3

�"# 1

�"# 2

Page 262: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

254

3. ��"&������ �-�!��*!� �*!����-������� 7� &1������"�������������������1�C��� �

4. ��"&1�-+!�&���?')�������$-�.���.$���

5. ��"&������ �$%�&���� 12 9����������� ����*� -�.���.$���

���!��������������

�����+�1. ���)(����B'#�� B� &�

2. )��((�+���$%���� ��� ����������*!�3. )��(&���� 12 9 A

�"# 3

. 5 �� -���$%�'(���)����)�'(����� ���������� ����*� -�.���.$��� -����!�)��-$��%�

�;�1��7� &1������"����������������� ����*�

A �� ����������$�;�1��7� &1������"��� ���

2F4��#�.�'�+��*!�

%�

1. ���� ��!���� �!���B'#�� �������*!�3. +����������� ��!���� �� +���*#����")���4. 7� =��� ���� �$%�&���� 12 9 A

����")������ �. 80 ����.-��$�C����

Page 263: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

255

-���.�(������������� �����GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGG.G

Page 264: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

256

/����!�

�� �.�� ������������ ��"� #5������C

-���������

�'� "��� &������ �$%�'(�������-������� )����C�)�� �����C

1. &������ ��%��"#������� �(�)*���$��-(&�� �������� ����&�������6��)��)�����

2. )��)���� $�������� -�������������#)'��������)������ )'�$#&�����"#

3. ��($%�1!��� ������ 1 -�.��� 2 ������$������

Page 265: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

257

4. �%�-��$���������������.��L 7� &��-)!�.����#�.1'�������"# �.�� ��)��)�����

(����(��� &�����-������� &���C�)��$�� 2 ��(&1�����*��������.$���-$�����������)��� !��

����-������� 7� &1�����*�

����-������� 7� &1����.$���

�� <����6��&1�#5�-������.$���

Page 266: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

258

�---���.�������

���1'�*!�$��GGGGG.1GGGGGGGGGGGGGGGG 2GGGGGGGGGGGGGGGGGG3GGGGGGGGGGGGGGGG 4GGGGGGGGGGGGGGGGGG5GGGGGGGGGGGGGGGG 6GGGGGGGGGGGGGGGGGG

Page 267: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

259

1-��� 12 2 A

1���GGGGGGGGGGGG.����*�GGGGGGGGGG..1�C�GGGGGGGG.

�'� "��� &������ ������$�;�1��7� &1������"������ ����������� ����*�-�.���.$��� 7� ���&1��"# ������� �(�)*��� �"#������� �����$!� �����"#����� �����$!��*�$!� �����. 1 1'C� <�����.�� ��&���� ���

Page 268: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

������

������� ����

�������

���������

��(�

�����

�����

���� �

����!"��)

������

��

12

34

56

78

910

1112

���

Page 269: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

���������������� �������������

������ �����������������

Page 270: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

262

���������������� ������������������������������������ �!�"�#� ������� ������������������ ������������� ��� ! �"��������� � ���"�#�� ����$%�

������"��& '�� ��

#$���%���&��� 1 �������( ) ����� )�) �*�&()���+�� �������� � ��),� *�& �(&���- ��1. ���� )"���" �) ��0� �������� �. �������������, ������, ��0���. ��������������,�, ����$������-$"��+1

� �� ������$%��&�&� ���� ���. ��������������+1� �����$��+�������$

� +)�. ��������������� "���� *�&��$�� �����$

�$�����*$��-$2. ���, �23"���" ��-$��4)�()���+ ��),�. ��-5���*������-$�. ���)� 6+ ���� ���� +��. � ���-)������. ��$�� ���-)�"�(�&�4�

#$���%���&��� 2 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "���+ � �������� ����-)��3. ��$"���" -)��- ��+ � �������� � .

�.

�.

�.

Page 271: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

263

#$���%���&��� 3 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� ��$" �+ � �������� �� )�+1� �*�&�&�&� ��� ���������� �� - ��4. � �� ��$(��������)���,��( ABCD ����$ �� �� � )��$�& *����������$( )������)-$ � ������ )�&- ���$"

.

�.

�.

�.

5. ��" �������$����+ � �������� �� )�+1� �*�&�&�&� ����� �� - ������

.

�.

�.

�.

A B

CD

A

B

C

A/

B/

C/

A

BC

A/

B/C/

AB

CA/

B/

C/

A

BC

A/

B/C/

Page 272: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

264

#$���%���&��� 4 �������( ) ��>+� ���'2& �������� �- ��)��� �� ��$���*��*�&��$����+ � �������� �"���6. � ��$���� �� "����-$��4 ( ) ��>+� ���'2& �������� �- �� )��"

. ��$ B �+ � �������� ���$ A-$� ��� 5 �����

�. ��$ B �+ � �������� ���$ A-$� �?� � 5 �����

�. ��$ B �+ � �������� ���$ A -$� ��� 5 ����� *�&������04� � ��� 3�����

�. ��$ B �+ � �������� ���$ A -$� �?� � 5 ����� *�&������� � ��� � 3�����

7. �+� �2 *A�B ���-$��4

�� ��$ E �+ � �������� �����$ B �&>+� ���'2& �������� �- �� )��"

. ������� �-$� �?� � 6 ����� *�&������� � ��� � 3 �����

�. ������� �-$� �?� � 4 ����� *�&������� � ��� � 1 �����

�. ������� �-$� ��� 6 ����� *�&������04� � ��� 3 �����

�. ������� �-$� ��� 4 ����� *�&������04� � ��� 1 �����

B

A

��$���*��

��$����+ � ������AB

C

D

E

Page 273: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

265

#$���%���&��� 5 �������( ) ����+� ����$����+ � �������� ����&� ��+� D - ��8. ��$ PQRS )��, � P(-3 , -1),Q (-4 , 1) ,R (2 , 4) *�& S (3 , 2) �� ���� �������� �- ���+� �� P/ �� (-1 , 2) �+� ���, � Q/ , R/

*�& S/ �$%���� -�. Q/(-8 , 2) , R/(-2 , 5) *�& S/(1 , 3)�. Q/(-6 , 0) , R/(0 , 3) *�& S/(1 , 1)�. Q/(-6 , -2) , R/(0 , 2) *�& S/(1 , -1)�. Q/(-2 , 4) , R/(4 , 7) *�& S/(5 , 5)

9. ��" �$%���'2&���+� �, ����+ � �������� �. �� ��$������� �-$� ��� �+� ������

�&��+�)�04��. �� ��$������� ��� � ��� ��+� ������

�&� ���. �� ��$������� �-$� �?� ��+� �������

�&� ���. �� ��$������� ��04� � ����+� ������

�&��+�)�04�#$���%���&��� 6 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "���+ � ��),���$���*�����-)��10. ��$"���" ��-$��4�+ � ��),� .

�.

�.

�.

#$���%���&��� 7 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "��)�()) ��*���),����-)��11. ��$"���" �)���),����, ���� �� �$%�),)180Q *�����$��4�������"���'2&� +) .

�.

�.

�.

Page 274: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

266

12. ��$"���" ��-$��4-)�)��()) ��*���),�

.

�.

�.

�.

#$���%���&��� 8 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� ��$" �+ � ��),���$���*��� )�, �),�*�&),)�� ��),����� �� 13. � *A�B ���-$��4

�, " �+ � ��),��, G ���, I � )���)� 6+ 90Q

. �, A�. �, E�. �, C�. �, D

#$���%���&��� 9 �������( ) ��>+� ���'2& ��),�����$��� �2+�- � �)��� �� ��$���*��*�&��$����+ � ��),�"���14. �� ��$ A �$%���$���*��*�&�, O �$%��, �),�*�����$ B �$%�A�� ��),���$ A "���'2&"

. �),�������)� 6+ 90 �1 �. �),�������)� 6+ 180 �1 �. �),�� )���)� 6+ 90 �1 �. �),�������)� 6+ 270 �1

• • •

• • •

• • •

A B C

D E F

G H I

A

B

•O

Page 275: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

267

#$���%���&��� 10 �������( ) ����+� ����$����+ � ��),���$���*�����&� ��+� D - ��15. ��$ ∆ PQR )��, � P (1 , 4) , Q (3 , 2) , *�&R (5 , 3) �� ��$ ∆ P/Q/R/ �+ � ��),���$∆ PQR ������)� 6+ 270Q ���, � ��+ �&- ���, � ����$ ∆ P/Q/R/ ���� )��"

. P/(-1 , -4) , Q/(-3 ,-2) *�& R/(-5 , -3)�. P/(4 , -1) , Q/(2 ,-3) *�& R/(3 , -5)�. P/(-4 , 1) , Q/(-2 , 3) *�& R/(-3 , 5)�. P/(-1 , 4) , Q/(-3 , 2) *�& R/(-5 , 3)

#$���%���&��� 11 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "���+ � �(&������-)��16. ��$"���" �$%���$����+ � �(&�����$

A ������� �� ���

.

�.

�.

�.

#$���%���&��� 12 �������( ) ���- ��� ��$���� �� "��)�()) �� �(&������-)��17. ��$"���" ��-$��4)�()) �� �(&��� .

�.

�.

�.

��$ A

Page 276: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

268

#$���%���&��� 13 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� ��$" �+ � �(&��� ���(��(&������� �� ���+� �2 *A�B ���-$��4*������� � )�� 18

18. ��$"���" �+ � �(&�����$ H ���(�� m. ��$ B�. ��$ D�. ��$ E�. ��$ G

19. ��" �������$����+ � �(&������(��(&������� �� - ������

.

�.

�.

�.

A B

DC

F E

HG

m

n

Page 277: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

269

20. �� (&�����$( )������)),)D ! �"#� � ������ )),)D �$%��(��(&��� ��$����+ �04��$%���$������)#�+ " . ��$( )������)��� �����. ��$( )������) � ���� �. ��$(��������)),)D �. ��$(��������)� ��)��

#$���%���&��� 14 �������( ) ��� �(��(&���- ���)��� �� ��$ ���*��*�&��$����+ � �(&���"������+� �2 *A�B �*������� � )�� 21

21. �� ��$ R �+ � �(&�����$ P �(��(&����� �(&�����4���(��" . �(�� k�. �(�� l�. �(�� m�. �(�� n

#$���%���&��� 15 �������( ) ����+� ����$����+ � �(&������&� ��+� D - ��"#���)����-$��4���� � )�� 22 [ 23

��$ PQRS )��, � P(3 ,-2) , Q(7 ,-2) ,R(1 ,-5) *�& S(5 ,-5)22. �+� �, � �� P/Q/R/S/ ����+ � �(&�����$ PQRS �� )*� x ����" . P/(3 , 2) , Q/(7 , 2) , R/(1 , 5) *�& S/(5 , 5)�. P/(-3 , -2) , Q/(-7 , -2) , R/(-1 ,- 5) *�&

S/(-5 , -5)�. P/(-3 , 2) , Q/(-7 , 2) , R/(-1 , 5) *�&

S/(-5 , 5)�. P/(-2 , 3) , Q/(-2 , 7) , R/(-5 , 1) *�&

S/(-5 , 5)23. �+� �, � �� P//Q//R//S// ����+ � �(&�����$ PQRS �� )*� y ����" . P//(3 , 2) , Q//(7 , 2) , R//(1 , 5) *�& S//(5 , 5)�. P//(-3 , -2) , Q//(-7 , -2) , R//(-1 ,- 5) *�&

S//(-5 , -5)�. P//(-3 , 2) , Q//(-7 , 2) , R//(-1 , 5) *�&

S//(-5 , 5)�. P//(-2 , 3) , Q//(-2 , 7) , R//(-5 , 1) *�&

S//(-5 , 5)

m

k

n

l

P

Q

R S

T

Page 278: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

270

#$���%���&��� 16 �������( ) ����� )(�)���>3�&��� � �������� � ��),� *�& �(&���- ��24. ��$����+ � �(&����� )�(��(&��� 2 �(������� ��� �&��)������$����+ � �*$��*��" . �������� ��. ��),��. �(&���*��������. �(&����� )�(��(&��� 2 �(������� ��

���+� �2 *A�B �*������� � )�� 25

25. ��$ 1 �+ � �*$����$ A ! �"#� �*$��*��" . �(&���(����4��. �(&���*��������. ��),�*�& �������. �(&���*�& ��),�

#$���%���&��� 17 �)��� �� ��$"���������( ) ���- ��� �$%� �������� � ��),� ��� �(&���26. ��$���� �� "����-$��4�+ � �*$��*��"

. �������� ��. ��),��. �(&����. �(&����� )�(��(&��� 2 �(�����

�� ���27. �� ��$ XYZ �+ � �*$����$ QST! �����, Q *$��-$�$%��, X �, S *$��-$�$%��, Y*�&�, T *$��-$�$%��, Z ����$

�*$�� ���� ��$%� �*$��*��" . ��),��. �������� ��. �(&����. �(&���*�������

• •

•Q S

T

X Y

Z

21

A

34

5 6

Page 279: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

271

#$���%���&��� 18 �������( ) ��� A�����+ � �*$��(����4�- ��28. ��$"���" �����$ A �+ � �(&�����$ B���(��(&���(��(������� ���

.

�.

�.

�.

#$���%���&��� 19 �������( ) ���� �� )�������� �������� � ��),� *�& �(&��� -$"#�"� �*�$bc� - ��

29.(������*��� )���4������� "

. 2 � � �������. 4 � � �������. 6 � � �������. 8 � � ������

30. �� ��4����*��� ����$"���" ��-$��4��� 1���� )�������� ��),� .

�.

�.

�.

A B

A B

A B

A

B

2

1 1 1 1

Page 280: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

������ �

���� ���������

Page 281: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

273

���� ���������

1. ���� ��������� ����� ��������� ����� ������ �!�"�#�$���$%���������$%!��& ������� �'���& ��� &����%�"��#���(�) ��)'��*�)+��

2. ���� ��������� ��,������ "�-�� ����� � �!�"�#�$���$%���������$%!��& ������� �'���& ��� &����%�"��#���(�) ��)'��*�)+��

3. ����� ������ ��&�������� ����� � �!�"�#�$���$%����������.�/�-��#�0-$�����������"��#���(�) ��)'��*-$����������

Page 282: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

��������

Page 283: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

275

��� ��������������������������������������������������� �!� "#$�%��� 2

�����������

(�� )��"���

������� �*��������$�� �+�����,���*���#������"#$� ����-�����..�"#$ ����/�� ������"���0�

���� 2546������!�4��,���� �*��������$��

Page 284: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

276

������ ������������������������������������������������������ � !"�#�$��%������������&�'�&()�*��+��� 2 -$�&���.��'/�0"�&��!12 70/70 ���5&"����5������������������&�'�&()�*��+��� 2 6��������7�0.��&0��� & �#��/��7�0.��& ��$���0����� #���� 40 �9)�������6���'���5&��5���5�� :;�����#����������6��-������������������������������������� � !" 12 ����6&� �����#��������%�����%%����%���:���&=�'>����������������������������� � !" �������#�:����?������������&��� ��.$2$���.��'/�0 ������������������������������������� � !""�&��!12 70 / 70 6�����$� 5��@������ !"

:�������0%�5� ����������������������������������� � !" �#�$��%������������&�'�&()�*��+��� 2 ���:;��������� )��&���.��'/�0 88.16 / 74.00 9)���;���5���!12����#�$��?���

Page 285: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

277

A CONSTRUCTION OF AN INSTRUCTIONAL PACKAGE ONGEOMETRIC TRANSFORMATION FOR MATHAYOMSUKSA G 2 STUDENTS

AN ABSTRACTBY

JIRA CHAISRIYA

Presented to Thaksin University in partial fulfillment of the requirementsfor the Master of Education degree in Mathematics

October, 2003Copyrighted by Thaksin University

Page 286: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

278

The purpose of this research was : To construct an instructional package onGeometric Transformation for Mathayomsuksa Z 2 students. The sample obtained by simplerandom sampling consisted of 40 of Mathayomsuksa Z 2 students at PhapayompitthayakomSchool, Phapayom District, Phatthalung Province. The sample group was taught usingan instructional package on Geometric Transformation by the researcher for 12 hours andthen took the achievement test on Geometric Transformation. The studentbs scores werethen analysed for arithmetic means to find out the efficiency of the instructional packageaccording to the criterion: 70 / 70.

The research finding was : The instructional package on Geometric Transformationfor Mathayomsuksa Z 2 students had the efficiency value of 88.16 / 74.00, which washigher than the criterion as set.

Page 287: ˘ˇ - kb.tsu.ac.thkb.tsu.ac.th/jspui/bitstream/123456789/1423/1/จิรา ไชยศรียา... · 46 ˇˆ ˚ ˆ$" )˘ ˝ ˛ ˇ-+"’(92)9ˇ ˆ ˚ ˆ$" )˘ * .9ˇ ˆ ˚

279

���������� �������

���� �� ��� �������� ����������� ���� 4 ���������� ��!����� 2516�%�����&'()���*� 61 +�&' 7 ,-*�. ��+

�-�/�� 0� ���+ �� ����� 93110,-.+'�+3���()���*� ����45&3���%����-�()���*� 6������ ������7+8' ,-*���9�,'

�-�/�(: 9��� ���+ �� ����� 93110

(�9 �,����;�< .�. 2539 �����,�4*�>?�, (�>�,��,�4�)

�%*���/�B�����!������-�/������ ���+ �������!�����

.�. 2546 ���;�<�+*�>?�, (�>�,��,�4�)�+ ���������<�>�-�/������ ���+ ����0�