µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · บทที่ 3...

«‘∑¬æ—≤πè

μ—«Õ¬ã“ß¿“

¬„π‡≈ã¡

¾ÔàÈÉ ¼ÙŒà¢ÕÂ¹ä´Œ¨Ñ´·ÓÇÕ´ÔâÍµÔÇà¹×éÍËÒÇÔªÒ¿�ÊÔ¡Ê� Á. 4-6 (à¾ÔèÁàµÔÁ) ÃÇÁ¶Ö§ÇÕ´ÔâÍà©ÅÂ¤ÓµÍº áÅÐÊÍ¹à·¤¹Ô¤¡ÒÃÇÔà¤ÃÒÐË� â ·Â�¢ŒÍÊÍºà¢ŒÒÁËÒÇÔ·ÂÒÅÑÂ ¾.È. µ‹Ò§æ ãªŒ´Ù¤Çº¤Ù‹ä»¡Ñº¡ÒÃÈÖ¡ÉÒ µÓÃÒªØ´¿�ÊÔ¡Ê� Á. 4-6 áÅÐË¹Ñ§Ê×ÍªØ´µÕáµ¡¢ŒÍÊÍº¿�ÊÔ¡Ê�¢Í§¼ÙŒà¢ÕÂ¹ä ŒÍÂ‹Ò§´ÕàÂÕèÂÁ

µÔ´µÒÁ´ÙÇÕ´ÔâÍä´Œ ¿ÃÕ! ·Õè

¤Œ¹ËÒª ×èÍ PHONGSAK CHINNABOON áÅŒÇ¡´µÔ´µÒÁäÇŒ

¤Œ¹ËÒª ×èÍ ¾§É�ÈÑ¡´Ôì ªÔ¹¹ÒºØÞ áÅŒÇ¡´äÅ¤� äÇŒÃÑº¢‹ÒÇÇÕ´ÔâÍ

www.facebook.com/phongsakchin

ËÃ×Í·ÕèàÇçºä«µ� www.wphat.com

Chapter 1.indd 1 22/5/2558 15:02:55

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6

พงษศกด ชนนาบญ

ฉบบพมพท 1 พมพครงแรก มถนายน 2554

พมพซ�าครงท 6 มถนายน 2558

สงวนสทธตามพระราชบญญตลขสทธ พ.ศ. 2537

หามท�าซ�า ดดแปลง คดลอก ลอกเลยน หรอน�าไปเผยแพรในสอทกประเภท ไมวาสวนใดสวนหนง

ของหนงสอเลมน ตลอดจนหามมใหสแกนหนงสอหรอคดลอกสวนใดสวนหนงเพอสรางฐานขอมล

อเลกทรอนกส นอกจากจะไดรบอนญาตเปนลายลกษณอกษรจากบรษทวทยพฒน จ�ากด

จดท�ารปเลม จดพมพ และจ�าหนายโดย

บรษทวทยพฒน จ�ากด

52/103-104 บางกะปสแควร ถนนรามค�าแหง

เขตบางกะป กรงเทพฯ 10240

โทรศพท 02 3749915 (หลายคสาย)

โทรสาร 02 3746495

ทอยอเมล [email protected]

พมพท บรษทออฟเซทพลส จ�ากด

95/39 หม 8 ซอยสขสวสด 84 ถนนสขสวสด ต�าบลในคลองบางปลากด

อ�าเภอพระสมทรเจดย จงหวดสมทรปราการ 10290

ราคา 155 บาท

ขอมลทางบรรณานกรมของหอสมดแหงชาต

พงษศกด ชนนาบญ.

ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6.--กรงเทพฯ: วทยพฒน, 2558.

452 หนา.

1. ฟสกส. I. ชอเรอง.

530

ISBN 978-616-7136-30-1

ทานทตองการสงซอหนงสอเลมน กรณาสอบถามหรอสงซอไดทบรษทวทยพฒน จ�ากด โทร. 02 3749915 หรอตามทอยดานบน

หากทานมขอตชม หรอค�าแนะน�าเกยวกบหนงสอหรอบรการของบรษทฯ กรณาสงจดหมายถงผจดการฝายลกคาสมพนธตามทอยดานบน หรอสงอเมลท [email protected] จกเปนพระคณยง

Chapter 1.indd 2 21/5/2558 16:06:11

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

นปจจบนนความเจรญกาวหนาของมนษยมพนฐานส�าคญจากวทยาศาสตรและ

เทคโนโลย ประเทศทจะพฒนาใหมความเจรญกาวหนาทดเทยมกบนานาประเทศได

จงจ�าเปนตองสงเสรมใหประชากรมความรความเขาใจในวทยาศาสตรและเทคโนโลย

อยางแทจรง โดยเฉพาะฟสกสซงเปนพนฐานของวทยาศาสตรสาขาอนๆ

คมอ ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลมนจงเขยนขนเพอวางโครงสรางความร

ในฟสกสอยางเปนระเบยบและถกตอง โดยจะอธบายเนอหาและทฤษฎอยางละเอยดเปนขนเปนตอน

เพอสรางแนวคดทจ�าเปนตอการท�าความเขาใจ อกทงยงไดอธบายการใชคณตศาสตรในฟสกสดวยภาษา

ทเรยบงายและชดเจน นอกจากนนแลวยงไดน�าหลกการทางฟสกสไปอธบายปรากฏการณตางๆทพบได

ทวไปในชวตประจ�าวน สงนจะชวยผลกดนใหเขาสโลกของฟสกสไดดยงขน

คมอเลมนมงเนนการสรางความเขาใจในฟสกสเปนอนดบแรก จากนนจะแสดงตวอยางการ

ค�านวณทใหแงมมอนหลากหลายในการประยกตความเขาใจดงกลาว โดยตวอยางการค�านวณสวนใหญ

น�ามาจากขอสอบคดเลอกเขามหาวทยาลย ซงก�ากบไวดวยค�าวา ent ตวอยางการค�านวณเหลานจะ

ชวยยนยนไดวา เมอมความเขาใจหลกการทางฟสกสแลว คะแนนจากขอสอบคดเลอกเขามหาวทยาลย

ในวชาฟสกสจะน�านกเรยนเขาสประตรวมหาวทยาลยทตองการได นอกจากน ยงมเฉลยปญหาทายบท

ของแบบเรยน สสวท. ไวทายเลมดวย เพอชวยใหนกเรยนสามารถท�าความเขาใจในเนอหาแตละบท

ไดเพมมากยงขน

ผเขยนหวงเปนอยางยงวา คมอ ฟสกส เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6 เลมนจะชวยให

ผอานมความเขาใจทครบถวน เพยงพอตอการสอบคดเลอกเขามหาวทยาลย และเปนพนฐานในการ

ศกษาฟสกสในระดบมหาวทยาลยตอไป

พงษศกด ชนนาบญ

ค�ำน�ำ

Chapter 1.indd 3 25/5/2558 14:49:51

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

สารบญ

บทท 1 บทนำา 8

1.1 วทยาศาสตร ฟสกส และเทคโนโลย 8

1.2 การวดและหนวยของการวด 10

1.3 การเปลยนหนวย 13

1.4 ประเภทของจำานวนในฟสกส 17

1.5 การบนทกผลการคำานวณและเลขนยสำาคญ 20

1.6 กราฟ 27

แบบฝกหดเพมเตม 34

บทท 2 การเคลอนทแนวตรง 46

2.1 ปรมาณพนฐานของการเคลอนท 472.1.1 ตำ�แหนง 47

2.1.2 ก�รกระจดหรอก�รเปลยนตำ�แหนง 49

2.1.3 คว�มเรว 54

2.1.4 คว�มเรง 61

2.2 เครองเคาะสญญาณเวลา 652.2.1 อตร�เรวเฉลย 66

2.2.2อตร�เรวขณะหนง 66

2.2.3คว�มเรงเฉลย 67

2.2.4คว�มเรงขณะหนง 67

2.3 การเคลอนทแนวตรงทมความเรงคงตว 722.3.1 วตถกอนเดยวเคลอนทดวยคว�มเรงคงตวในหนงชวง 76

2.3.2วตถกอนเดยวเคลอนทหล�ยชวง 83

2.3.3วตถสองกอนเคลอนทสมพนธกน 86

2.4 การตกเสร 90

2.5 กราฟการเคลอนทแนวตรง 1082.5.1 กร�ฟในคณตศ�สตร 109

2.5.2ก�รเขยนกร�ฟก�รเคลอนทและคว�มหม�ย 112


Chapter 1 Intro D2.indd 4 3/6/2554 16:45:41

«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

บทท 3 แรงและกฎการเคลอนท 152

3.1 การบวกเวกเตอร 1533.1.1 ก�รบวกเวกเตอรดวยก�รว�ดภ�พ 153

3.1.2 ก�รบวกเวกเตอรดวยก�รคำ�นวณ 157

3.2 ภาพรวมโดยยอของการเคลอนท 165

3.3 กฎการเคลอนทขอท 1 ของนวตน 1673.3.1 คว�มเฉอยและมวล 168

3.3.2กรอบอ�งองเฉอย 169

3.4 กฎการเคลอนทขอท 2 ของนวตน 1703.4.1 แรงเปนเวกเตอร 172

3.4.2คว�มเรงของวตถเกดจ�กแรงลพธไมใชแรงใดแรงหนง 172

3.4.3 ι ∑ =

F ma เปนสมก�รเวกเตอร 173

3.5 กฎการเคลอนทขอท 3 ของนวตน 178

3.6 ประเภทของแรงระหวางวตถ 1823.6.1 แรงโนมถวง 182

3.6.2แรงตงฉ�ก 189

3.6.3แรงเสยดท�น 192

3.6.4แรงตง 197

3.7 การประยกตกฎการเคลอนทของนวตน 1983.7.1 พนฐ�นกฎก�รเคลอนทของนวตน 199

3.7.2ก�รเคลอนทในแนวร�บและแนวดง 204

3.7.3ก�รเคลอนทของวตถหล�ยกอนเปนชดเดยวกน 218

3.7.4ก�รเคลอนทบนพนเอยง 231

3.7.5ก�รเคลอนททมคว�มเสยดท�น 236

3.7.6นำ�หนกปร�กฏ 248


บทท 4 การเคลอนทแบบตางๆ 279

4.1 การเคลอนทแบบโพรเจกไทล 2804.1.1 ก�รวเคร�ะหก�รเคลอนทแบบโพรเจกไทล 280

4.1.2 ก�รเคลอนทแบบโพรเจกไทลทขนลงในแนวระดบเดยวกน 311


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

4.2 การเคลอนทแบบวงกลม 3264.2.1 ปรม�ณเชงมม 328

4.2.2คว�มเรงและแรงสศนยกล�ง 333

4.2.3ก�รเคลอนทบนท�งโคง 352

4.2.4 ก�รเคลอนทของด�วเทยม 356

4.3 การเคลอนทแบบฮารมอนกอยางงาย 3634.3.1 มวลตดปล�ยสปรงในแนวร�บ 363

4.3.2มวลแขวนปล�ยสปรงในแนวดง 377

4.3.3ลกตมอย�งง�ย 380


เฉลยปญหาทายบทของแบบเรยน สสวท. 404

บรรณานกรม 446


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

เขาสโลกของฟสกสกนเถอะ

ฟตบอลเปนเกมหนงทไดรบความนยมไปทวโลก ผคนทอยในเกมไมวาจะเปนผเลน โคช หรอกรรมการ

และทขาดไมไดคอผชม ตางสนกสนานไปกบเกมการแขงขน สงทส�าคญทสดในการเขารวมเกมไมใชเงนหรอ

เวลา แตเปนความเขาใจในกฎกตกาทใชเลน หากไมเขาใจกฎเกณฑเหลานน เราจะพบวาเกมนาเบอและอยาก

ออกจากเกม

ธรรมชาตมกฎเกณฑเชนเดยวกบเกมอนๆ ฟสกส เปนการศกษากฎเกณฑดานหนงของธรรมชาต

เมอเขาใจกฎเกณฑของฟสกส เราจะสนกไปกบเกมในธรรมชาตไดมากมาย เชน การศกษาการเคลอนทท�าให

ทราบวา นกบนอวกาศทลอยอยรอบโลกในโทรทศนชองหนง ใชกฎเกณฑเดยวกนกบรถแขงฟอรมลาวนทก�าลง

เลยวโคงในโทรทศนอกชองหนง หรอการศกษาไฟฟาท�าใหเขาใจไดวา อเลกตรอนทมขนาดเลกมากจนมองไมเหน

สามารถน�าพลงงานไฟฟาจากโรงไฟฟา ผานสายสงมายงหองนอนของเราอยางเงยบเชยบไดอยางไร

คมอชดนจะเปดเผยกฎเกณฑและเครองมอตางๆทตองใชในฟสกสดวยภาษาทงายทสดทแมแตนกเรยน

มธยมศกษาตอนตน ซงเพยงแคสามารถบวก ลบ คณ หารไดและมพนฐานตรโกณมตเพยงเลกนอยกยงเขาใจได

คมอเลมนจะน�านกเรยนเขาสโลกของฟสกสและสนกไปกบเกมอนหลากหลายในธรรมชาต โดยหวงใหเกดแชมป

คนใหมคนแลวคนเลาในฟสกส เชนเดยวกบความส�าเรจของประเทศสเปนในฟตบอลโลกป ค.ศ. 2010

ค.ศ. 2010 สเปนเปนแชมปฟตบอลโลกชาตใหมค.ศ. 2014 ฟตบอลโลกจดทบราซลค.ศ. 2018 ฟตบอลโลกจดทรสเซยค.ศ. 2022 ฟตบอลโลกจดทกาตาร


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

บทท 1 บทนำ�

ค�ำวำ ฟสกส (physics) มำจำกภำษำกรก มควำมหมำยวำ ความรของธรรมชาต ฟสกสพยำยำม

อธบำยธรรมชำตพนฐำนของจกรวำลและวธทปรำกฏกำรณนนเกดขน เชน ฟสกสอธบำยวำท�ำไมทองฟำจงมสฟำ

ในกำรเขำสเปำหมำยดงกลำว นกฟสกสจะเรมจำกกำรสรำงแบบจ�ำลองแทนปรำกฏกำรณทสนใจ โดยแบบจ�ำลอง

เปนโครงรำงทใชลดควำมซบซอนของเหตกำรณนนลง ซงจะท�ำใหเขำใจและวเครำะหไดงำยขน ยกตวอยำงเชน

แบบจ�ำลองทใชอธบำยกำรเคลอนทของลกเบสบอลทถกขวำง อำจไมพจำรณำควำมตำนทำนจำกอำกำศ โดย

ผลกำรวเครำะหจำกแบบจ�ำลองยงคงแสดงภำพรวมของกำรเคลอนทไดด อยำงไรกด แบบจ�ำลองมขดจ�ำกดท

ไมสำมำรถอธบำยเสนทำงกำรเคลอนทจรงของลกเบสบอลไดอยำงถกตอง ดงนนหำกตองกำรใหผลกำรวเครำะห

สอดคลองกบผลจำกกำรสงเกตเสนทำงกำรเคลอนทจรงไดดยงขน ควรเพมปจจยของควำมตำนทำนอำกำศไวใน

แบบจ�ำลองดวย

ฟสกส เปนวทยำศำสตรทอยบนพนฐำนของกำรทดลอง ทฤษฎใดๆในฟสกสจะไดรบกำรยอมรบกตอ

เมอสำมำรถอธบำยและท�ำนำยปรำกฏกำรณหนงๆทเกดขนอกครงได ฟสกสจงตองเชอมโยงค�ำอธบำยธรรมชำตใน

ทำงทฤษฎกบสงทสงเกตไดจรงจำกธรรมชำตหรอจำกกำรทดลอง กำรเชอมโยงสองสงนตองอำศยกำรวดปรมำณ

ในกำรทดลอง ดงนนกำรวดจงเปนพนฐำนทส�ำคญในฟสกส

บทเรยนนเปนบทเรยนเรมตน ซงจะกลำวถงควำมหมำยทวไปของวทยำศำสตรและฟสกส จำกนนจะ

กลำวถงกำรวดปรมำณ หนวยกำรวด รวมไปถงกำรเปลยนหนวย ในสวนตอมำจะเปนกำรศกษำเลขนยส�ำคญซง

เปนตวเลขทไดจำกกำรวด และกำรบนทกผลกำรค�ำนวณของตวเลขทไดจำกกำรวด ในสวนสดทำยจะน�ำขอมลจำก

กำรวดมำเขยนในรปของกรำฟ เพอใชวเครำะหควำมสมพนธของขอมล

1.1 วทยาศาสตร ฟสกส และเทคโนโลย

วทยาศาสตร (science) เปนกำรศกษำหลกเกณฑของธรรมชำตในดำนตำงๆ สงทนำประหลำดใจคอ

หลกเกณฑในวทยำศำสตรมจ�ำนวนไมมำก แตสำมำรถใชอธบำยปรำกฏกำรณไดมำกมำย ตงแตกำรเคลอนท

ของโลก น�ำขนน�ำลง ตลอดจนถงกำรท�ำงำนของอวยวะตำงๆในสงมชวต


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

1.1วทยาศาสตรฟสกสและเทคโนโลย 9

ในปจจบนนการศกษาวทยาศาสตรแบงออกไดเปน 2 สวนหลก คอ การศกษาสงมชวตและสงไมมชวต

หรอเรยกอกอยางหนงวา วทยาศาสตรชวภาพ และ วทยาศาสตรกายภาพ ตามล�าดบ วทยาศาสตรชวภาพ

ประกอบดวยหลายสาขา เชน ชววทยา สตววทยา และพฤกษศาสตร เปนตน ในสวนของวทยาศาสตรกายภาพ

กมหลายสาขาเชนเดยวกน คอ ฟสกส เคม ธรณวทยา และดาราศาสตร

ฟสกสเปนการศกษาธรรมชาต

ของสงทเปนพนฐานในดานตางๆ เชน

การเคลอนท แรง สสาร พลงงาน เสยง

ความรอน แสง และสวนประกอบของ

อะตอม เปนตน วทยาศาสตรสาขาอนๆ

จะใชผลการศกษาของฟสกสเปนพนฐาน

ในการศกษาปรากฏการณตางๆในสาขา

นน ดงนนฟสกสจงเปนมากกวาสวนหนง

ของวทยาศาสตรกายภาพ กลาวไดวา

ฟสกสเปนพนฐานของวทยาศาสตรทกสาขา ดงนนนกเรยนจะเขาใจวทยาศาสตร

สาขาอนๆไดดยงขน หากเรมจากการ

ท�าความเขาใจฟสกสเปนอนดบแรก

ในการศกษาวทยาศาสตรจะใชค�าหลายค�าทมความหมายแตกตางกน เรมจากค�าวา ขอเทจจรง (fact) หมายถงสงทเหนพองตรงกนของปรากฏการณหนง จากการสงเกตเปนจ�านวนนบครงไมถวนของผสงเกตหลาย

คน ในขณะท สมมตฐาน (hypothesis) เปนเพยงการคาดคะเนอยางมหลกการถงสงทนาจะเปนขอเทจจรง ซง

สมมตฐานจะยงไมเปนขอเทจจรงจนกวาจะไดรบการพสจนจากการทดลอง เมอมการทดสอบสมมตฐานครงแลว

ครงเลาและไมพบขอขดแยง สมมตฐานกจะเปลยนเปนค�าวา กฎ (law) หรอ หลกการ (principle)

หากนกวทยาศาสตรพบหลกฐานทยนยนไดวา สมมตฐาน กฎ หรอ

หลกการหนงมขอขดแยงดวยปรชญาของวทยาศาสตร สมมตฐาน กฎ หรอ

หลกการนนจะตองถกเปลยนแปลงหรอละทงไป ยกตวอยางเชน อารสโตเตล

นกปรชญาชาวกรกอางวา วตถทหนกเปน 2 เทาของวตถอกกอนหนง จะ

ตกในแนวดงเรวเปน 2 เทาดวย ความเชอทไมถกตองนไดรบการยอมรบมา

เปนเวลาเกอบ 2000 ป จนกระทงกาลเลโอไดทดลองปลอยวตถทมน�าหนก

ตางกนทยอดหอเอนแหงเมองปซา ประเทศอตาลและพบวา การตกของวตถ

ไมขนอยกบน�าหนกของวตถ กลาวคอ หากไมพจารณาแรงตานจากอากาศ

ไมวาวตถจะมน�าหนกเทาใด เมอตกจากระดบสงเทากนจะตกถงพนในเวลา

เดยวกน (การตกของวตถเชนนเรยกวาการตกเสร ซงจะศกษาในบทท 2)

นอกจากค�าตางๆทกลาวมาแลว นกวทยาศาสตรยงใชค�าอกค�าหนงคอค�าวา ทฤษฎ (theory) ค�าน

มความหมายแตกตางไปจากค�าวาทฤษฎทใชทวไปในชวตประจ�าวน ค�าวาทฤษฎในวทยาศาสตรหมายถงการ

สงเคราะหขอมลจ�านวนมากทไดจากการรวบรวมสมมตฐานดานใดดานหนงของธรรมชาต ซงผานการทดสอบ

และพสจนมาแลวเปนอยางด เชน ทฤษฎอะตอม เปนตน ในขณะททฤษฎทใชทวไปในชวตประจ�าวนเปนเสมอน

สมมตฐานซงไมมการพสจน โดยสวนใหญแลวค�าวาทฤษฎเชนนนจะใชเพอโฆษณาชวนเชอในเรองใดเรองหนงเทานน

ฉนเรยนมหาวทยาลย 4 ป และทำงานดานวทยาศาสตรกายภาพ

สวนลงเรยน 6 ป เพอมาทำงานดานวทยาศาสตรชวภาพ

ภาพ 1.1 ประเภทของวทยาศาสตร

ภาพ 1.2 หอเอนแหงเมองปซา ประเทศอตาล


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

10 �ทท�1�ทน�า

ขอเทจจรงเปนขอมลของธรรมชาตทสงเกตได

ทฤษฎเปนการอธบายขอเทจจรง

ภาพ 1.3 ทฤษฎในวทยาศาสตรอยบนพนฐานของขอเทจจรง

ในปจจบนนค�ำวำวทยำศำสตรมกใชควบคไปกบค�ำวำ เทคโนโลย ค�ำ 2 ค�ำนมควำมหมำยแตกตำงกน

วทยำศำสตรเปนกำรคนหำขอเทจจรงและควำมสมพนธระหวำงปรมำณตำงๆในปรำกฏกำรณของธรรมชำต

จำกนนสรำงเปนทฤษฎเพออธบำยขอเทจจรงเหลำนนในขณะทเทคโนโลยเปนกำรสรำงอปกรณและกระบวนกำร

ในกำรน�ำสงทคนพบในวทยำศำสตรมำใชประโยชน

ควำมเจรญกำวหนำของโลกในทกวนนไดรบกำรผลกดนจำกวทยำศำสตรและเทคโนโลยเปนหลก

เทคโนโลยจะใชสงทวทยำศำสตรคนพบมำออกแบบและสรำงบำงสงบำงอยำงเพอประโยชนและชวตควำมเปนอยท

ดขนของมนษยในขณะทบำงเทคโนโลยอำจกอใหเกดผลกระทบขำงเคยงและสรำงปญหำไดเชนกำรเกดมลภำวะ

เปนพษหรอกำรเสอมโทรมของทรพยำกรธรรมชำต เปนตน จนมบำงคนปฏเสธกำรใชเทคโนโลยและกลำวถงแต

เพยงผลกระทบเหลำนน ทงๆทมขอดอกมำกมำยของเทคโนโลยทน�ำโลกพฒนำมำจนถงทกวนน

ตวอยำงทเหนไดอยำงชดเจน เชน เทคโนโลยใชสรำงรถไถนำซงชวยชำวนำใหท�ำนำไดงำยและม

ประสทธภำพมำกขน คงไมมชำวนำคนใดทงรถไถนำไวทบำนแลวจงควำยไปไถนำแทน เพรำะกำรกระท�ำเชน

นนเปนเสมอนควำมพยำยำมหมนโลกยอนกลบ ซงเปนไปไมไดในทำงปฏบต วธทดกวำนำจะเปนกำรศกษำ

เทคโนโลยอยำงเขำใจและใชงำนเทคโนโลยอยำงชำญฉลำด พรอมกบหำแนวทำงแกไขผลกระทบทเกดขน ผท

ปฏเสธเทคโนโลยหรอควำมเจรญกำวหนำของโลก จงเปนเพยงบคคลทเหนแผนหลงของผอนหำงออกไปเรอยๆ

(ก) รถยนต (ข) คอมพวเตอร (ค) อนเทอรเนต

ภาพ 1.4 เทคโนโลยทไดรบความนยมในปจจบน

1.2 การวดและหนวยของการวด

กำรอธบำยสงทสงเกตไดจำกปรำกฏกำรณธรรมชำต อำจใชกำรบรรยำยโดยไมตองท�ำกำรวดปรมำณ

เชน กำรอธบำยสของดอกไมหรอทองฟำวำเปนสใด เปนตน แตจะพบวำวธเชนนสำมำรถใหผลกำรบรรยำย


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

1.2การวดและหนวยของการวด 11

แตกตางกนได สาเหตเนองจากการรบรสเปนสงทขนอยกบผสงเกตแตละคน วธทดกวาจงเปนการอธบายส

ดวยความยาวคลนของแสง สาเหตเนองจากสทแตกตางกนเปนผลจากการตอบสนองของดวงตาตอแสงทม

ความยาวคลนไมเทากน วธนแตกตางจากการใชความรสกของผสงเกตในการระบส เนองจากความยาวคลน

สามารถวดคาได ซงท�าใหไดผลการสงเกตเหมอนกนไมวาจะเปนผสงเกตคนใด ฟสกสจงพยายามอธบายธรรมชาต

ดวยการวดปรมาณ ซงเปนวธทไมขนอยกบความรสกสวนตว กลาวไดวา การวดเปนเครองมอทส�าคญทสดชนหนงในฟสกส

เมอตองการวดคาปรมาณหนง จะใชการเปรยบเทยบปรมาณนนกบมาตรฐานอางองทก�าหนดขน เชน

เมอก�าหนดใหความยาวของวตถชนหนงเทากบ 1 เมตร จากนนน�าวตถไปวดความยาวเชอกพบวาเชอกยาวเปน

50 เทาของวตถ กลาวไดวาเชอกยาว 50 เมตร เปนตน มาตรฐานเชนนกคอ หนวย (unit) ของปรมาณนนเอง

ตวอยางหนวยอนๆ เชน วนาทเปนหนวยของเวลา และกโลกรมเปนหนวยของมวล เปนตน

สงส�าคญคอ ตวเลขทใชระบปรมาณทวดคาไดจะตองก�าหนดหนวยทใชในการวดเสมอ เชน หากระบ

ความยาวทวดไดเทากบ 30 โดยไมมหนวย จ�านวนนจะไมมความหมายในฟสกส

ในการวดจะมหนวยมาตรฐานหลายหนวยตามประเภทของปรมาณทตองการวด ดงนนจงมการรวม

หนวยมาตรฐานเปนกลม โดยเรยกกลมของหนวยมาตรฐานเชนนวา ระบบหนวย (system of units)

ในปจจบนนระบบหนวยแบงออกไดเปน 2 ระบบ คอ ระบบเมตรก (metric system) และ ระบบองกฤษ (British system) โดยระบบองกฤษใชในธรกจและอตสาหกรรมของประเทศทใชภาษาองกฤษในการ

สอสาร แตในอนาคตระบบหนวยนจะถกแทนทดวยระบบเมตรก ในทนจงจะกลาวถงระบบเมตรกเปนหลก

ระบบเมตรกถกตงขนในป ค.ศ. 1791 แตเนองจากนยามของหนวยมาตรฐานในขณะนนคอนขางยงยาก

และประสบปญหาในการท�าขนใหมใหถกตอง ดงนนจงมการปรบปรงนยามของหนวยใหมความชดเจน จนกระทง

ป ค.ศ. 1960 องคกรระหวางชาตเพอการมาตรฐาน (International Organization for Standardization หรอ

ISO) ไดก�าหนดระบบหนวยใหทกประเทศใชเปนมาตรฐาน ระบบหนวยนมพนฐานจากระบบเมตรก โดยเรยกชอ

วา ระบบหนวยระหวางชาต (The International system of Units) หรอ ระบบเอสไอ (SI) ระบบเอสไอ

ประกอบดวยหนวย 2 ประเภท คอ หนวยฐาน (base units) และ หนวยอนพทธ (derived units) หนวย

ฐานเปนหนวยหลกของระบบเอสไอ ซงประกอบดวยหนวย 7 หนวยดงตาราง 1.1 สวนหนวยอนพทธเปนหนวย

ทเกดจากการรวมกนของหนวยฐาน เชน หนวยของอตราเรวเปนเมตร/วนาท หนวยนเปนการรวมกนของหนวย

เมตรกบวนาท ดงนนจงเปนหนวยอนพทธ เปนตน นกเรยนจะไดพบหนวยอนพทธในบทเรยนตางๆในฟสกส

ซงจะกลาวถงอกครงเมอไดศกษาบทเรยนนนๆ

ตาราง 1.1 หนวยฐานของระบบเอสไอ

ชอหนวย ปรมาณฐาน สญลกษณ ชอหนวย ปรมาณฐาน สญลกษณ

เมตร ความยาว m เคลวน อณหภม K

กโลกรม มวล kg โมล ปรมาณ mol

วนาท เวลา s แคนเดลา ความเขมของ การสองสวาง

cd

แอมแปร กระแสไฟฟา A


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

12 ��

ขอสงเก

หนวยฐานและหนวยอนพทธมการน�าชอนกวทยาศาสตรมาใชแทนหนวย โดยสญลกษณทใชแทนหนวย

จะใชอกษรตวพมพใหญ เชน หนวยของกระแสไฟฟาคอ แอมแปร ซงมาจากชอนกวทยาศาสตรชาวฝรงเศสคอ

อองเดร–มาร อองแปร (Andre–Marie Ampere) ดงนนสญลกษณทใชแทนหนวยแอมแปรจงเปนอกษรเอตว

พมพใหญ (A) ส�าหรบหนวยทไมไดตงขนจากชอนกวทยาศาสตรจะใชอกษรตวพมพเลก เชน หนวยเมตร (m)

เปนตน

สาเหตหนงทระบบเอสไอมการใชแพรหลายไปทวโลก เนองจากหนวยในระบบเอสไอสามารถท�าใหเลก

ลงหรอใหญขนไดงายดวยการคณกบเลขฐาน 10 ยกตวอยางเชน หนวยเมตรจะเปลยนเปนหนวยเซนตเมตรทเลก

กวาดวยการคณกบ 100 หรอ 102 (1 m = 102 cm) หรอหนวยกรมจะเปลยนเปนหนวยกโลกรมทใหญกวาได

ดวยการคณกบ 1/1000 หรอ 10–3 (1 g = 10–3 kg) เปนตน

ในขณะทการเปลยนหนวยใหใหญขนหรอเลกลงในระบบองกฤษจะตองใชตวเลขเฉพาะของหนวยนน

เชน หนวยวดความยาวเปนฟต (ft) มหนวยทเลกกวาคอนว (in) โดยการเปลยนหนวยจะตองใชตวเลข 12

กลาวคอ 1 ft = 12 in หรอการเปลยนหนวยปอนดเปนออนซซงเปนหนวยทเลกกวาจะตองใชตวเลข 16 นนคอ

1 ปอนด = 16 ออนซ เปนตน

เลขฐาน 10 ในระบบเอสไอทท�าใหหนวยเลกลงหรอใหญขนเรยกวา ค�ำน�ำหนำหนวย (prefix) ซงม

หลายตว ดงตวอยางทใชงานบอยในตาราง 1.2 เลขฐาน 10 แตละตวจะมชอเรยกแตกตางกน และใชสญลกษณ

ยอไมเหมอนกน ขอควรระวงคอ ปรมาณในฟสกสมจ�านวนมากกวาจ�านวนตวอกษร ท�าใหจ�านวนตวอกษรไม

เพยงพอทจะใชตวอกษร 1 ตว แทนปรมาณ 1 ปรมาณได ดงนนจงมการใชตวอกษรซ�ากน เชน หากเขยนหนวย

เปน mm จะหมายถง มลลเมตร โดย m ตวแรกคอมลลซงเปนค�าน�าหนาหนวย สวน m ตวหลงเปนหนวยเมตร

ตวอกษรเอม 2 ตวนแทนปรมาณคนละตว ในขณะท m2 หมายถงตารางเมตร ซงมาจาก m × m = m2 โดย

m ทง 2 ตวคอหนวยเมตรเหมอนกน

ตาราง 1.2 ค�าน�าหนาหนวย

ค�ำน�ำหนำหนวย ชอภำษำไทย สญลกษณยอ ตวคณเทยบเทำ

tera เทระ T 1012

giga จกะ G 109

mega เมกะ M 106

kilo กโล k 103

deci เดซ d 10-1

centi เซนต c 10-2

milli มลล m 10-3

micro ไมโคร µ 10-6

nano นาโน n 10-9

pico พโก p 10-12


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

�.3ก�รเปล��ย�ห�วย 13

จากตาราง 1.2 สญลกษณยอของค�าน�าหนาหนวยแตละตวจะมตวคณเทยบเทาคกบสญลกษณนน

ซงสามารถเปลยนกลบไปมาได เชน สญลกษณยอ T (เทระ) หมายถง 1012 ดงนน 1012 m = 1 Tm หรอ

สญลกษณยอ n (นาโน) หมายถง 10–9 ดงนน 1 nm = 10–9 m เปนตน

1.3 เารงปลยนหนวย

ปรมาณประเภทหนงในฟสกสสามารถวดคาในหนวยทแตกตางกนได เชน วดความยาวหองในหนวย

เมตรได 5.00 m แตวดความกวางหองในหนวยฟตได 9.00 ft เปนตน ในกรณนเมอค�านวณพนทหองจะ

เทากบ 9.00 ft × 5.00 m = 45.0 ft ⋅m ซงจะเหนไดวา พนทหองในรปของหนวยผสมเชนนไมมประโยชน

โดยทวไปปรมาณประเภทหนงจงตองใชหนวยเดยวกน การเปลยนหนวยในรปหนงใหเปนหนวยในอกรปหนงจง

เปนสงจ�าเปน

สงแรกทตองทราบในการเปลยนหนวยคอ ควำมสมพนธระหวำงหนวยทง 2 รป ส�าหรบในกรณท

ผานมา หากตองการเปลยนความกวางหองจากหนวยฟตเปนหนวยเมตร จะตองทราบวาหนวยทง 2 รปมความ

สมพนธกนคอ 1 ft = 0.305 m ความสมพนธนมความหมายวา ความยาว 1 ft เทากบความยาว 0.305 m

ดงนนหากน�าความยาวทงสองคานมาเขยนเปนอตราสวนจะมคาเทากบ 1 เสมอ ดงน

10 305

ftm. = 0 305

0 305..

mm = 1 หรอ 0 305

1.

m

ft = 0 3050 305..

mm = 1

อตราสวนทสรางขนจากความสมพนธระหวางหนวย

สองรปเรยกวา ตวประกอบกำรเปลยน (conversion factor)

จากตวอยางขางตนจะเหนไดวา ตวประกอบการเปลยนมคา

เทากบ 1 เสมอ ดงนนสามารถน�าตวประกอบการเปลยนไปคณ

กบปรมาณใดๆไดโดยไมท�าใหคาของปรมาณนนเปลยนแปลงไป

ในทนจงใช 0 3051

.

mft คณกบความกวางหอง 9.00 ft เพอ

ค�านวณพนทหองในหนวยเมตรดงน

พนทหอง = กวาง × ยาว = 9.00 ft × 5.00 m

= 9 00 0 3051. . × ft mft( ) × 5.00 m

จากนนใชหลกการท หนวยสำมำรถคณหรอหำรกนได ดงน

พนทหอง = 9.00 ft × 0.305 m1 ft

× 5.00 m

= 13.7 m × m = 13.7 m2

จากขนตอนทผานมาสรปไดวา ตวประกอบกำรเปลยนท�ำใหเขยนปรมำณในหนวยอนไดโดยไมท�ำใหคำของปรมำณนนเปลยนแปลงไป

การเปลยนหนวยทำอยางไรครบ

ใชตวประกอบ การเปลยนคณ เขาไปส

ภาพ 1.5 การเปลยนหนวย


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

14 �ทท�1�ทน�า

ขอสงเกตคอตวประกอบกำรเปลยนระหวำงหนวย2รปมได2แบบในกรณทผำนมำคอ 10 305

ftm.

หรอ 0 3051

.

mft ดงนนนกเรยนควรเลอกใชใหเหมำะสมกบหนวยทตองกำรเปลยนยกตวอยำงเชนหำกตองกำร

เปลยนควำมยำวหอง 5.00m ใหอยในหนวยฟต จะตองใชตวประกอบกำรเปลยนคอ 10 305

ftm. ดงน

พนทหอง = 9.00 ft × 5 00 10 305. . ×

m ftm( )

= 148 ft × ft = 148 ft2

นอกจำกนนยงสงเกตไดอกวำ เมอเปลยนหนวยใหเลกลง เชน จำก m2 เปน ft2 จ�ำนวนทอยหนำ

หนวยจะมปรมำณมำกขนกลำวคอ 13.7m2= 148 ft2 ในทำงตรงกนขำมหำกหนวยใหญขนจ�ำนวนทอยหนำ

หนวยจะนอยลง

ตวอยาง 1.1

สตรชำวองกฤษคนหนงสง 5 ft 6 in จงหำวำสตรคนนสงเทำใดในหนวยm และ cm

ขนตอนการหาคคาตอบ

ควำมสง 5 ft 6 in หมำยถงควำมสง 5 ft + 6 in ดงนนใหเรมจำกกำรเปลยนหนวย ft เปน

in โดย 1 ft = 12 in ซงตวประกอบกำรเปลยนทเหมำะสมคอ 121 inft ดงน

ควำมสง = 5 ft + 6 in = 5 121 × ft inft( ) + 6 in

= 60 in + 6 in = 66 in

เนองจำก 1 in = 2.54 cm ดงนนใหใชตวประกอบกำรเปลยน 2 541

.

cmin เพอเปลยนควำมสง

เปนหนวย cm ดงน

ควำมสง = 66 in × 2 541

.

cmin = 168 cm ตอบ

และเนองจำก 1 m = 100 cm ดงนนใหใชตวประกอบกำรเปลยน 1100

mcm เพอเปลยนควำมสง

เปนหนวยm ดงน

ควำมสง = 168 cm × 1100

mcm = 1.68m ตอบ

หหายเหตต

ตวอยำงนแสดงกำรเปลยนหนวย ft และ in ในระบบองกฤษใหอยในระบบเอสไอ


1) ควำมสงจำกพนโลก 64000 km เทำกบกเมตร (m) มลลเมตร (mm) และไมโครเมตร (µm)

2) ทองค�ำมวล 15mg มคำกกโลกรม (kg) เมกะกรม (Mg) และไมโครกรม (µg)


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

1.3การเปล�ยนหนวย 15


1) ควำมสงจำกพนโลก 64000 km เขยนไดในอกรปหนงเปน 6.4× 104 km เนองจำก 1 km =

103m ดงนนใหใชตวประกอบกำรเปลยนคอ 101

3

mkm ดงน

ควำมสง = 6.4 × 104 km × 101

3

mkm = 6.4 × 10

7 m ตอบ

เนองจำก 1m = 103mmและ 1m = 106 µmดงนนจะเขยนควำมสงจำกพนโลกใน

หนวยmm และµm โดยใชตวประกอบกำรเปลยนทเหมำะสมไดดงน

ควำมสง = 6.4× 107 m × 1013 mmm = 6.4× 1010 mm ตอบ

ควำมสง = 6.4 × 107 m × 1016 µ ιmm = 6.4 × 1013 µm ตอบ

2) เนองจำก 1 mg = 10–3 g และ 1 g = 10–3 kg ดงนนจะเปลยนหนวยของมวลทองค�ำใหเปน

หนวย kg โดยใชตวประกอบกำรเปลยนทเหมำะสมไดดงน

มวลทองค�ำ = 15mg × 101

-3

gmg × 10

13-

kgg = 15 × 10-6 kg ตอบ

ในท�ำนองเดยวกนเนองจำก1gเทำกบ10–6Mgและ1g=106 µgดงนนจะเปลยน

หนวยของมวลทองค�ำใหเปนหนวยMg และµg ไดดงน


-3

gmg × 10

16- Mgg = 15 × 10-9Mg ตอบ


-3

gmg × 10

16 µ ιgg = 15 × 103 µg ตอบ


ตวอยำงนแสดงกำรเปลยนหนวยในระบบเอสไอใหใหญขนหรอเลกลงดวยกำรใชค�ำน�ำหนำหนวย

ทแตกตำงกน


1) แผนไมมพนท 3.5 cm2 จงเปลยนพนทแผนไมใหอยในหนวยตำรำงเมตร (m2) และตำรำง

มลลเมตร (mm2)

2) ขวดน�ำใบหนงมควำมจ260mL(มลลลตร)จงเปลยนควำมจใหอยในหนวยลกบำศกเซนตเมตร

(cm3) และลกบำศกเมตร (m3) ก�ำหนดให 1 L = 1000 cm3


1) หนวยของพนทมำจำกหนวยของควำมยำวสองดำนคณกน ดงนนพนท 3.5 cm2 จงหมำยถง


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

16 ��

3.5 cm × cm การเปลยนหนวยจงตองใชตวประกอบการเปลยนคณสองครง เนองจาก 1 m =

100 cm ดงนนใหใช 1100

mcm เปนตวประกอบการเปลยนดงน

พนท = 3.5 cm mcm ×

1100( )× cm m

cm ×

1100( )

= 3.5 × 10-4 m × m = 3.5 × 10-4 m2 ตอบ

เนองจาก 1 m = 103 mm ดงนนใหใชตวประกอบการเปลยน 1013 mmm คณกบพนท

ในหนวย m2 ทผานมาสองครงดงน

พนท = 3.5 × 10-4 m mmm ×

1013( ) × m mm

m ×

1013( )

= 3.5 × 102 mm × mm = 3.5 × 102 mm2 ตอบ

2) เนองจาก 1 L = 103 mL และโจทยก�าหนดให 1 L = 1000 cm3 ดงนนใหใชตวประกอบการ

เปลยน 1103

LmL และ 1000

13

cmL เพอเปลยนความจในหนวย mL เปน cm3 ดงน

ความจ = 260 mL × 1103

LmL

× 10001

3 cmL = 260 cm3 ตอบ

หนวยของปรมาตรมาจากหนวยของความยาวสามดานคณกน ดงนนความจ 260 cm3

จงหมายถง 260 cm × cm × cm ดวยแนวคดเดยวกบในขอ 1) จงใชตวประกอบการเปลยน 1

100 mcm คณความจ 260 cm3 จ�านวนสามครง เพอเปลยนจากหนวย cm3 เปน m3 ดงน

ความจ = 260 cm mcm ×

1100( )× cm m

cm ×

1100( )× cm m

cm ×

1100( )

= 260 × 10-6 m × m × m = 260 × 10-6 m3 ตอบ

หมาย หต

ตวอยางนตองการแสดงใหเหนวา หนวย cm2 และ cm3 คอ cm × cm และ cm × cm ×

cm ตามล�าดบ ไมใช cm × m หรอ cm × m × m

หวอามง 1.4

ปญญาขบรถยนตในอตาลดวยอตราเรว 72 km/h อยากทราบวา ปญญาขบรถยนตดวยอตราเรว

เทาใดในหนวยเมตร/วนาท (m/s)

หอนมา มาคมหอบ

เนองจาก 1 km = 103 m และ 1 h = 3600 s ดงนนใหใชตวประกอบการเปลยน 101

3

mkm และ

13600

hs คณกบอตราเรว 72 km/h ดงน


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

1.�ประเ�ทของ��านวน�นฟสกส 17

อตรำเรว = 72 kmh × 10

13

mkm × 1

3600

h

s

= 72 × 518 m

s = 20m/s ตอบ

ขขอสงเกต

กำรเปลยนหนวยระหวำง km/h กบ m/s จะใชบอยครงในบทถดไป ในทนจงสรปเปนควำม

สมพนธดงน

a km/h = a × 518 m/s

bm/s = b × 185 km/h

1.4 ประเภทของจคานวนในฟสกส

ในศตวรรษท 17 วทยำศำสตรไดเปลยนโฉมหนำไปเมอพบวำ คณตศำสตรสำมำรถใชวเครำะห สรำง

แบบจ�ำลองและอธบำยธรรมชำตไดขอดทแนวคดของวทยำศำสตรอยในรปของคณตศำสตรคอคณตศำสตรไม

ท�ำใหเกดควำมคลมเครอเหมอนกบกำรใชภำษำทวไป สำเหตเนองจำกภำษำคณตศำสตรมเพยงหนงควำมหมำย

เทำนน

โดยทวไปควำมสมพนธในรปคณตศำสตรจะประกอบดวยจ�ำนวน 2 ประเภท เชน ควำมสมพนธทใช

ค�ำนวณรศม (r) เมอทรำบเสนผำนศนยกลำง (d) ตำมสมกำร r = d2 จะประกอบดวยเลข 2ซงเปนคำคงตว

กบเสนผำนศนยกลำง d ซงไดจำกกำรวดดวยอปกรณวด เลข 2 ในสมกำร r = d2 รวมไปถงเลข 100 เมอ

ค�ำนวณสดสวนเปนเปอรเซนตเรยกวำ จำานวนแมนตรง (exact number) สวนเสนผำนศนยกลำง d และ

จ�ำนวนอนๆทไดจำกกำรวดดวยอปกรณวดเรยกวำจำานวนวด (measured number)

จ�ำนวนทง2ประเภทมควำมแตกตำงทส�ำคญคอจ�ำนวนแมนตรงเปนจ�ำนวนทไมมควำมคลำดเคลอน

หรอควำมไมแนนอน ในขณะทจ�ำนวนวดซงไดจำกกำรอำนคำจำกอปกรณวดจะมควำมคลำดเคลอนในระดบหนง

เสมอ เพอควำมชดเจนใหพจำรณำตวอยำงกำรวดควำมยำวแทงวตถดวยไมบรรทดทมควำมละเอยดแตกตำงกน

ดงภำพ 1.6


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

18 �ทท�1�ทน�า

(ก)

(ข)

(ค)

80 90

86858483828180 898887 90

cm cm

cm cm

86858483828180 898887 90cm cm

ภาพ 1.6 การวดความยาวแทงวตถดวยไมบรรทดทมความละเอยดแตกตางกน

ไมบรรทดทง 3 อนในภำพ 1.6 เปนอปกรณวดควำมยำวในหนวย cm เหมอนกนแตมควำมละเอยด

ตำงกน ในภำพ 1.6 (ก) ไมบรรทดมควำมละเอยดในระดบ 10 เซนตเมตร ซงหมำยถงคำทอำนไดแนนอนจำก

ไมบรรทดคอหลก 10 เซนตเมตรเทำนน จำกภำพอำนไดวำ แทงวตถมควำมยำวมำกกวำ 80 cm แตนอยกวำ

90cmอยำงไรกดเพอใหคำทอำนไดจำกอปกรณใกลเคยงกบควำมยำวจรงของแทงวตถมำกยงขนใหประมำณ

คำดวยตวเลขอกหนงตวทเปนสดสวนกบขดสเกลทละเอยดทสดในทนประมำณวำอยกงกลำงระหวำง80cmถง

90 cm ดงนนคำทอำนไดจำกไมบรรทดจงเทำกบ 85 cm

ส�ำหรบภำพ 1.6 (ข) คำทอำนไดแนนอนจำกไมบรรทดคอ แทงวตถมควำมยำวระหวำง 85 cm ถง

86 cm จำกนนใหประมำณคำอกหนงตวเลข ในทนประมำณวำอยหำงจำกขดสเกล 85 cm เปนสดสวน 2 ใน

10 ของขดสเกลทหำงกน 1 cm ดงนนคำทอำนไดจำกไมบรรทดจงเทำกบ 85.2 cm ในท�ำนองเดยวกน คำท

อำนไดแนนอนจำกไมบรรทดในภำพ1.6(ค)คอ85.2cmและเมอประมำณคำอกหนงตวเลขจะไดวำแทงวตถ

มควำมยำว 85.23 cm

จำกทกลำวมำจะเหนไดวำ อปกรณวดทมควำมละเอยดมำกขนท�ำใหคำทอำนไดมควำมแมนย�ำมำกยง

ขน อยำงไรกด คำทอำนไดจำกอปกรณวด (หรอจ�ำนวนวด) ยงคงมควำมคลำดเคลอนเสมอ โดยหลกเกณฑใน

กำรอำนคำจำกอปกรณวดสรปไดดงน

คำทอำนไดจำกอปกรณวดประกอบดวยตวเลขทอำนไดแนนอนจำกอปกรณวด รวมกบตวเลขอกหนงตวซงไดจำกกำรประมำณทเปนสดสวน

กบขดสเกลทละเอยดทสดของอปกรณวด


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

1.�ประเ�ทของ��านวน�นฟสกส 19


จงอำนคำจำกเครองมอวดในภำพ (ก) ถง (ค)

(ก) (ข) (ค)

010

06050

40302010 50

403020

60 43210 cmkm/h km/h


จำกภำพ (ก) คำทอำนไดแนนอนจำกเครองมอวดคอ 24 km/h เมอประมำณตวเลขอก 1 ตว

คำทอำนไดจำกเครองมอวดจะเทำกบ 24.3 km/h ตอบ

จำกภำพ(ข)คำทอำนไดแนนอนจำกเครองมอวดมคำมำกกวำ10km/hแตนอยกวำ20km/h

โดยขดกลำงขนำดเลกระหวำงขดสเกล10-20km/hเปนเพยงสงทชวยประมำณตวเลขอก1ตวไดงำย

ขนเทำนน ดงนนคำทอำนไดจำกอปกรณวดคอ 17 km/h ตอบ

จำกภำพ (ค)คำทอำนไดแนนอนจำกเครองมอวดคอ 3.4 cm เมอประมำณตวเลขอก 1ตว จะ

อำนคำจำกเครองมอวดไดเทำกบ 3.45 cm ตอบ


ตวเลขตวสดทำยของคำทอำนไดจำกอปกรณวดเปนคำประมำณ ซงแตกตำงกนไดขนอยกบผ

ท�ำกำรวดแตละคน

ตวอยาง 1.6 (ent)

แอมมเตอรวดกระแสอำนคำเตมสเกลได 10 แอมแปร แตละชวงแอมแปรแบงออกเปน 5 ขด

ในกำรวดกระแสครงหนง กำรเสนอผลกำรวดในขอใดตอไปนเหมำะสมทสด

ก. 2A ข. 2.4A ค. 2.426A ง. 2.45A


เนองจำกในแตละชวงของ 1 แอมแปร แบงออกเปน 5 ขด ดงนนคำทอำนไดแนนอนจำก

เครองมอวดจะอยในรปของx.xซงหมำยถงเปนจ�ำนวนทมทศนยม1ต�ำแหนงจำกนนใหประมำณตวเลข

อกหนงตว คำทอำนไดจะอยในรปของ x.xx ซงเปนจ�ำนวนทมทศนยม 2 ต�ำแหนง ดงนน ตอบ ขอ ง.


คำเตมสเกล 10 แอมแปร หมำยถงแอมมเตอรเครองนวดกระแสไดมำกทสดเทำกบ 10 แอมแปร


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

20 �ทท�1�ทน�า

1.5 การบนทกผลการคคานวณและเลขนยสคาคญ

เมอใชอปกรณวดท�ำกำรวดปรมำณทตองกำรทรำบคำจ�ำนวนวดทอำนไดจะประกอบไปดวยสวนประกอบ

3 สวน คอ 1) ขนำดหรอปรมำณทวดได 2) หนวย และ 3) คำควำมคลำดเคลอนทประมำณจำกกำรวด หำก

ในกำรทดลองครงหนงวดมวลของวตถได5.3kgและวดปรมำตรได1.67m3เมอตองกำรทรำบควำมหนำแนน

ของวตถจะค�ำนวณไดดงน

ควำมหนำแนน =มวล

ปรมำตร =

5 31 67 3

..

kgm = 3.173652695 kg/m3

ผลกำรหำรขำงตนไดจำกกำรค�ำนวณดวยเครองคดเลขดงภำพ1.7จำก

ภำพจะเหนไดวำควำมคลำดเคลอนในจ�ำนวนวดของมวลและปรมำตรของวตถได

ถกสงตอและขยำยตวผำนกำรค�ำนวณทำงคณตศำสตรไปยงผลกำรค�ำนวณควำม

หนำแนนค�ำถำมทส�ำคญคอควรบนทกผลกำรค�ำนวณควำมหนำแนนดวยตวเลข

หรอจ�ำนวนทมทศนยมกต�ำแหนง

ควำมคลำดเคลอนของผลกำรค�ำนวณจำกกระบวนกำรทำงคณตศำสตร

สำมำรถหำไดดวยวธทำงสถต แตวธทงำยกวำและใชกนอยำงแพรหลำยในกำร

ประมำณควำมคลำดเคลอนนคอ กำรพจำรณำจำก เลขนยสำาคญ (significant

figures หรอยอเปน sf) ในสวนตอไปจงจะอธบำยเลขนยส�ำคญกอน จำกนนจะ

ใชเลขนยส�ำคญในกำรพจำรณำผลกำรค�ำนวณ

เลขนยสำาคญคอตวเลขทไดจำกกำรวดหรอจ�ำนวนวดนนเองจำกภำพ1.6เลขนยส�ำคญในภำพ(ก)

ถง (ค)คอ85cm,85.2cmและ85.23cmตำมล�ำดบจำกตวอยำงเลขนยส�ำคญนชใหเหนวำยงตวเลขใน

เลขนยส�ำคญมจ�ำนวนมำกขนผลกำรวดยอมมควำมถกตองมำกยงขนดวยดงนนสงแรกทตองทรำบเมอพจำรณำ

เลขนยส�ำคญคอจ�ำนวนตวเลขทมนยส�ำคญ ในสวนตอไปนเปนเกณฑในกำรนบจ�ำนวนตวเลขทมนยส�ำคญ

1. เลข 1 ถง 9 เปนตวเลขทอำนไดจำกอปกรณวด ดงนนใหนบเปนเลขนยส�ำคญทกตว เชน

2345 มเลขนยส�ำคญ 4 ตว คอ เลข 2, 3, 4 และ 5

13.3 มเลขนยส�ำคญ 3 ตว คอ เลข 1, 3, 3

2. เลข 0 มเกณฑในกำรนบเปนเลขนยส�ำคญ คอ

เลข 0 ทอยดำนหนำเลขอนๆ เชน 0.00154 ไมนบเปนเลขทมนยส�ำคญ เนองจำกเลขศนย

เหลำนเปนเพยงกำรก�ำหนดต�ำแหนงของทศนยมไมเกยวของใดๆกบควำมถกตองของจ�ำนวน

วด ดงนน

0.00154 มเลขนยส�ำคญ 3 ตว คอ เลข 1, 5 และ 4

เลข 0 ทอยระหวำงตวเลขอนๆใหนบเปนเลขทมนยส�ำคญทกตว เนองจำกเปนตวเลขทอำน

ไดจำกอปกรณวด เชน

1044 มเลขนยส�ำคญ 4 ตว คอ เลข 1, 0, 4 และ 4

เลข0ทอยดำนหลงเลขอนๆและอยหลงจดทศนยมใหนบเปนเลขทมนยส�ำคญทกตวเนองจำก

เปนตวเลขทอำนไดจำกอปกรณวดเชนเดยวกน เชน

ภาพ 1.7 คาความหนาแนนจากเคร องคดเลข

= 3.1736526955.3 ÷ 1.67


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

�� 21

0.4500 มเลขนยส�ำคญ 4 ตว คอ เลข 4, 5, 0 และ 0 โดยเลข 0 ตวแรกไมใช

เลขนยส�ำคญ

0.00320 มเลขนยส�ำคญ 3 ตว คอ เลข 3, 2 และ 0 โดยเลข 0 จ�ำนวนสำมตว

ทอยดำนหนำไมใชเลขนยส�ำคญ

150.0 มเลขนยส�ำคญ 4 ตว คอ เลข 1, 5, 0 และ 0

เลข 0 ทอยหลงเลขอนๆในรปของจ�ำนวนเตม เชน 1500 อำจจะเปนเลขทมนยส�ำคญหรอ

ไมมกได สำเหตเนองจำกในกรณนเลข 0 จ�ำนวน 2 ตว อำจจะเปนตวเลขทอำนไดจำก

อปกรณวด หรอเปนเพยงตวเลขทเตมเขำไปเพอใหจ�ำนวนวดมหลก 10 กบหลกหนวยครบ

เทำนน ดงนนเพอไมใหเกดควำมคลมเครอ จงนยมเขยนในรปของ A × 10n โดย 1 ≤ A

< 10 และ n เปนจ�ำนวนเตม เรยกรปแบบกำรเขยนตวเลขเชนนวำ สญกรณวทยาศาสตร (scientific notation) ยกตวอยำงเชน หำกมเพยงเลข 1 กบ 5 เทำนนทเปนเลขนยส�ำคญ

ตวเลข 1500 ควรเขยนเปน 1.5 × 103 ซงแสดงเลขนยส�ำคญเพยง 2 ตว หำกเลข 0

ตวแรกเปนเลขทมนยส�ำคญดวย ซงหมำยถง 1500 มเลขนยส�ำคญ 3 ตว จะเขยนไดเปน

1.50 × 103 และหำกเลข 0 ทง 2 ตวเปนเลขทมนยส�ำคญ จะเขยนไดเปน 1.500 × 104

ซงมเลขนยส�ำคญ 4 ตว ขอสงเกตคอ เลข 1 กบ 5 เปนเลขทมนยส�ำคญอยำงแนนอน และ

ไมตองพจำรณำเลขนยส�ำคญจำกเลขฐำน 10 ใน 10n

จำกเกณฑขำงตนกลำวโดยสรปไดวำ

ตวเลขทกตวยกเวนเลข 0 เปนเลขนยส�ำคญอยำงแนนอน สวนเลข 0 ตองพจำรณำตำมเกณฑทผำนมำ

เมอทรำบเกณฑในกำรพจำรณำเลขนยส�ำคญแลว หลกเกณฑในกำรบนทกผลกำรค�ำนวณจำก

กระบวนกำรทำงคณตศำสตรคอ

ในกำรค�ำนวณจ�ำนวนทไดจำกกำรวด ไมวำจะเปนกำรบวก ลบ คณ หรอหำร จะตองหลกเลยงไมน�ำตวเลขทไมมนยส�ำคญรวมไวในผลกำรค�ำนวณ

เพอใหเกดควำมชดเจน ในสวนตอไปจะแยกพจำรณำกำรค�ำนวณทำงคณตศำสตรออกเปน 2 กลม

กลมแรกเปนกำรคณและกำรหำร สวนกลมทสองเปนกำรบวกและกำรลบดงน

การคณและการหารเลขนยส�าคญ

กำรคณจ�ำนวน 12.3 × 3.1416 ดวยเครองคดเลขซงเปนกำรค�ำนวณทำงคณตศำสตร จะได

ผลกำรค�ำนวณเทำกบ 38.64168 ดงภำพ 1.8 กำรคณเชนนมกำรรวมตวเลขทไมมนยส�ำคญไวในผล

กำรค�ำนวณดวย ดงขนตอนกำรค�ำนวณตอไปน


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

22 �ทท�1�ทน�า

ในขนตอนกำรคณขำงตนตวอกษรxทอยตอ

ทำยเลข3ในจ�ำนวน12.3xเปนเลขทไมมนยส�ำคญซง

ควำมจรงแลวเปนตวเลขทไมทรำบคำ เมอท�ำกำรคณ

ตำมขนตอนทำงคณตศำสตรตวเลข4168(สจำง)ของ

ผลกำรค�ำนวณ จงเปนจ�ำนวนทรวมเลขทไมมนยส�ำคญ

ไวดงนนจงควรน�ำออกจำกผลกำรค�ำนวณจำกตวอยำง

นจะเหนไดวำผลกำรค�ำนวณจำกกำรคณจะมเลขนยส�ำคญ

3 ตว เทำกบจ�ำนวนเลขนยส�ำคญของ 12.3 ซงเปน

จ�ำนวนเลขนยส�ำคญทนอยทสดของจ�ำนวนทน�ำมำคณกน

กลำวโดยสรปไดวำ

ผลกำรค�ำนวณจำกกำรคณ (กำรหำรกเชนเดยวกน) จะตองมจ�ำนวนเลขนยส�ำคญเทำกบจ�ำนวนเลขนยส�ำคญทนอยทสดของจ�ำนวนทน�ำมำคณหรอหำรกน

อยำงไรกด กอนทจะน�ำตวเลข 4168 ออกจำกผลกำรค�ำนวณ จะตองม การปดเศษ

(roundingoff)กอนกำรปดเศษจะพจำรณำจำกเลขตวแรกทตองตดออกในทนคอเลข4หลกเกณฑ

ในกำรปดเศษคอ ตวเลขมทงหมด 10 ตว ซงหมำยถงเลข 0, 1, 2, ..., 9 ดงนนใหแบงออกเปน 2

กลมอยำงเทำเทยมกนนนคอ0, 1, 2,3,4และ5,6,7,8,9จำกนนหำกเลขตวแรกทจะตดอยใน

ชวง0ถง4ใหตดเลขทไมมนยส�ำคญออกไดเลยแตหำกเลขตวแรกอยในชวง5ถง9ใหเพมเลขตว

สดทำยทเหลออยในผลกำรค�ำนวณขนไปอก 1หนวย ในทนเลขตวแรกทจะตดออกคอเลข4ซงอยใน

ชวง0ถง4ดงนนใหน�ำตวเลข4168ออกจำกผลกำรค�ำนวณไดเลยกลำวคอ12.3 ×3.1416=38.6

การบวกและการลบเลขนยส�าคญ

กำรบวกจ�ำนวน3.1785+2.32+4.8ดวยเครองคดเลขจะไดผลกำรค�ำนวณเทำกบ10.2985

ดงภำพ 1.9 กำรบวกเชนนมกำรรวมตวเลขทไมมนยส�ำคญไวในผลกำรค�ำนวณเชนเดยวกบกำรคณท

ผำนมำ ดงขนตอนกำรค�ำนวณตอไปน

ดวยแนวทำงกำรพจำรณำเชนเดยวกบกำรคณจะเหนไดวำ ตวเลข 985

(สจำง) ของผลกำรค�ำนวณเปนจ�ำนวนทรวมเลขทไมมนยส�ำคญไว ดงนนจงตอง

น�ำออกจำกผลกำรค�ำนวณโดยจะตองมกำรปดเศษกอน เนองจำกเลขตวแรกทจะ

ตดออกคอเลข 9 ซงอยในชวง 5 ถง 9 ดงนนใหเพมเลข 2 ใน 10.2 ขนไปอก

1 หนวย กลำวคอ 3.1785 + 2.32 + 4.8 = 10.3

ภาพ 1.8 การคณดวยเคร�องคดเลข

12.3x (3 sf) 3.1416 (5 sf) 738x 123x 492x 123x369x38.64168x

×

3.1785 (ทศนยม 4 ตำแหนง) 2.32xx (ทศนยม 2 ตำแหนง) 4.8xxx (ทศนยม 1 ตำแหนง)10.2985

++= 10.2985

3.1785 + 2.32 + 4.8

ภาพ 1.9 การบวกดวยเคร�องคดเลข


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

�� 23

จากผลการค�านวณทเทากบ 10.3 จะเหนไดวา ผลการค�านวณมจ�านวนทศนยม 1 ต�าแหนง

เทากบจ�านวนทศนยมใน 4.8 ซงเปนจ�านวนทมต�าแหนงทศนยมนอยทสดในบรรดาจ�านวนทน�ามาบวก

กน ดงนนเงอนไขในการพจารณาผลการค�านวณจากการบวก (การลบกเชนเดยวกน) จงอยทจ�านวน

ต�าแหนงทศนยม ไมใชจ�านวนเลขนยส�าคญ กลาวคอ

ผลการค�านวณจากการบวกและการลบเลขนยส�าคญ จะตองมจ�านวนทศนยมเทากบจ�านวนทศนยมนอยทสดของจ�านวนทน�ามาบวกหรอลบกน

ขอควรระวงคอ จ�านวนแมนตรง เชน 2 ในสมการ r = d2 ไมมความคลาดเคลอน และไมสง

ผลตอความถกตองของผลการค�านวณ ดงนนความถกตองของผลการค�านวณจงพจารณาจากจ�านวนวด

เทานน และสงทควรระลกอยเสมอคอ การพจารณาผลการค�านวณดวยเลขนยส�าคญเปนเพยงหลกเกณฑ

ในการประมาณทใชงานงายแตคอนขางหยาบ หากตองการวธทแมนย�าจะตองใชการค�านวณทางสถต


จ�านวนตอไปนมเลขนยส�าคญกตว

1) 405.2 2) 0.074300 3) 7300 4) 230.0 × 102

ตอนาาราาคาตอบ

ส�าหรบเลขทไมมนยส�าคญจะใชตวอกษรสจาง

1) 405.2 มเลขนยส�าคญ 4 ตว คอ 405.2 ตอบ

2) 0.074300 มเลขนยส�าคญ 5 ตว คอ 0.074300 ตอบ

3) ส�าหรบ 7300 มเลขนยส�าคญอยางนอย 2 ตว คอ เลข 7 กบเลข 3 สวนเลข 0 อก 2 ตว อาจ

จะเปนหรอไมเปนเลขนยส�าคญกได ดงนน 7300 จงมเลขนยส�าคญไดตงแต 2 ถง 4 ตว ตอบ

4) 230.0 × 102 มเลขนยส�าคญ 4 ตว คอ 230.0 × 102 โดยไมตองพจารณาจ�านวนเลขนยส�าคญ

จาก 102 ตอบ


จงค�านวณปรมาณตอไปนและบนทกผลการค�านวณดวยจ�านวนเลขนยส�าคญทถกตอง

1) 24.1 + 0.556 + 1.45

2) 156 - 5.5

3) (2.56 × 103) + (8.92 × 104)

4) (1.674954 × 10-27) - (1.672649 × 10-27)

ตอนาาราาคาตอบ

1) ใหค�านวณทางคณตศาสตรกอน จากนนปดเศษและบนทกดวยจ�านวนทมทศนยม 1 ต�าแหนง

ตามจ�านวนทศนยมใน 24.1 ดงน


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

24 ��

24.1 0.556 1.4526.106 26.1

ปดเศษ

ทศนยม 1 ตำแหนง

++

� ตอบ

2) ใหค�ำนวณทำงคณตศำสตรกอน จำกนนปดเศษและบนทกดวยจ�ำนวนเตมทไมมทศนยม

(ทศนยม 0 ต�ำแหนง) ตำมจ�ำนวน 156 ดงน

156 5.5150.5 151

-ปดเศษ

ทศนยม 0 ตำแหนง� ตอบ

3) เปลยนรป 8.92 × 104 เปน 89.2 × 103 โดยมจ�ำนวนเลขนยส�ำคญไมเปลยนแปลง จำกนน

หำผลรวมทำงคณตศำสตรและปดเศษ พรอมทงบนทกดวยจ�ำนวนทมทศนยม 1 ต�ำแหนง ตำม

จ�ำนวนทศนยมใน 89.2 × 103 ดงน

2.56 × 103

89.2 × 103

91.76 × 103 91.8 × 103 หรอ 9.18 × 104

+ปดเศษ

ทศนยม 1 ตำแหนง� ตอบ

4) เนองจำกจ�ำนวนทน�ำมำลบกนมจ�ำนวนทศนยม 6 ต�ำแหนงเทำกน ดงนนใหบนทกผลกำรค�ำนวณ

ดวยจ�ำนวนทมทศนยม 6 ต�ำแหนงดงน

1.674954 × 10-27 (ทศนยม 6 ตำแหนง)1.672649 × 10-27 (ทศนยม 6 ตำแหนง)

0.002305 × 10-27 (ทศนยม 6 ตำแหนง) 2.305 × 10-30

-เปลยนรป

เลขนยสำคญ 4 ตว� ตอบ

หมาย หต

หำกจ�ำนวนทน�ำมำหำผลตำงมคำใกลเคยงกนหรอเกอบจะเทำกน ผลกำรค�ำนวณจะมจ�ำนวนเลข

นยส�ำคญลดลงเปนอยำงมำก ในกรณนจ�ำนวนทน�ำมำลบกนมเลขนยส�ำคญ 7 ตว แตผลกำรค�ำนวณม

เลขนยส�ำคญลดลงเหลอเพยง 4 ตวเทำนน

หวอามง 1.9

จงค�ำนวณปรมำณตอไปนและบนทกผลกำรค�ำนวณดวยจ�ำนวนทมเลขนยส�ำคญถกตอง

1) 2.5 × 4.65

2) 28 856 2..

3) 8250 125.


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

�� 25

4) (2.62 × 102) × (8.45 × 103)

5) 2 645 91

23

..

× 10 × 10

ขนตนการกาคกนตบ

ใหค�ำนวณทำงคณตศำสตรกอน จำกนนปดเศษและบนทกดวยจ�ำนวนทมเลขนยส�ำคญเทำกบ

จ�ำนวนเลขนยส�ำคญนอยทสดของจ�ำนวนทน�ำมำคณหรอหำรกนดงน

1) 2 5 4 652 3. .

( ) ( ) sf sf × = 11.625

ปดเศษ

2 sf 12 ตอบ

2) 28 856 24

2

.

.( )

( )

sf

sf = 4.653225806

ปดเศษ

2 sf 4.7 ตอบ

3) 8250 1253

3

( )

( ). sf

sf = 6600

ปดเศษ

3 sf 6.60 × 103 ตอบ

4) ( 2 623.

( ) sf× 102) × ( 8 45

3.

( ) sf× 103) = 22.139 × 105

ปดเศษ

3 sf 22.1 × 105

หรอ 2.21 × 106 ตอบ

5) ( )

( )

..

3 2

33

2 645 91

sf

sf

× 10 × 10 = 0.446700507 × 10-1

ปดเศษ

3 sf 0.447 × 10-1 หรอ 4.47 × 10-2 ตอบ

นขวตยกง 1.10

จงค�ำนวณปรมำตรของทรงกระบอกทมเสนผำนศนยกลำง 5.5 cm และมควำมสง 14.5 cm ดงภำพ


ปรมำตรของทรงกระบอกเทำกบพนทฐำนรปวงกลมคณกบควำมสงดงน

ปรมำตร = พนทฐำน × สง

= π d2

2( ) × h

= ι ιπ4 d2h

เนองจำก π และเลข 4 เปนคำคงตว ดงนนใหพจำรณำเลขนยส�ำคญจำกเสนผำนศนยกลำง

5.5 cm ซงหมำยถงผลกำรค�ำนวณจะตองบนทกดวยจ�ำนวนทมเลขนยส�ำคญ 2 ตวดงน

ปรมำตร = β βπ4 × 5 52

2.

( ) sf × 14 5

3.

( ) sf = 344.495 cm3

h =

14.5

cm

d = 5.5 cm


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

26 �ทท�1�ทน�า

= 3.44495 × 102 cm3 ปดเศษ

2 sf 3.4 × 102 cm3 ตอบ

ขอสงเกตคอπ = 3.141592654... ในกำรค�ำนวณขำงตนจงควรใชคำπ ทมจ�ำนวนทศนยมมำก

พอทจะไมมผลกบควำมถกตองของผลกำรค�ำนวณ ในทนใชπ = 3.141593


ผลลพธของ 16.74 + 5.1 มจ�ำนวนเลขนยส�ำคญเทำกบตวเลขในขอใด

ก. -3.14 ข. 0.003 ค. 99.99 ง. 270.00


ค�ำนวณผลลพธของ 16.74 + 5.1 ดงน

16.74 5.121.84 21.8

+ปดเศษ

ทศนยม 1 ตำแหนง

21.8 มเลขนยส�ำคญ 3 ตว เทำกบจ�ำนวนเลขนยส�ำคญใน -3.14 ตอบ ขอ ก.


เหลกแทงหนงมวล 47.0 กรม มปรมำตร 6.0 ลกบำศกเซนตเมตร ถำมวำ ตวเลขทเหมำะสม

ส�ำหรบคำควำมหนำแนนของเหลกแทงนเปนกกรม/ลกบำศกเซนตเมตร

ก. 7.8 ข. 7.83 ค. 7.833 ง. 7.83333


ค�ำนวณควำมหนำแนนของแทงเหลกดงน

ควำมหนำแนน = มวลปรมำตร

= 47 06 0

3

2

..

( )

( )

sf

sf

= 7.8333 ปดเศษ

2 sf 7.8 ตอบ ขอ ก.


นกเรยนคนหนงวดเสนผำนศนยกลำงของวงกลมวงหนงได 5.27 เซนตเมตร เขำควรจะบนทก

รศมของวงกลมวงนเปนกเซนตเมตร


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

1.6กราฟ 27

ก. 3 ข. 2.6 ค. 2.64 ง. 2.635


รศมของวงกลมค�ำนวณไดจำกเสนผำนศนยกลำงหำร 2 ซงในกำรบนทกผลกำรค�ำนวณไมตอง

พจำรณำควำมคลำดเคลอนจำกเลข 2 เนองจำกเปนคำคงตว ดงนน

รศม = เสนผำนศนยกลำง2

= 5 272

3.

( ) sf

= 2.635 ปดเศษ

3 sf 2.64 ตอบ ขอ ค.

1.6 นากฟ

เมอท�ำกำรทดลอง ขอมลเบองตนจำกกำรวดปรมำณตำงๆมกเกบอยในรปของตำรำง จำกนนเพอให

วเครำะหรปแบบของควำมสมพนธระหวำงปรมำณตำงๆไดงำยและชดเจนมำกขน จงนยมน�ำขอมลมำเขยนเปน

กราฟ ในหวขอนจงจะศกษำวธกำรน�ำขอมลจำกกำรทดลองมำแสดงในรปของกรำฟ รวมไปถงกำรวเครำะหและกำรสรำงแบบจ�ำลองของขอมลจำกกรำฟทสรำงขนดวย

การก�าหนดตวแปร

สงส�ำคญในกำรทดลองคอ จะตองเปลยนปจจยทมผลตอกำรทดลองเพยง 1 ตว จำกนน

พจำรณำสงทเกดขนกบปรมำณอกตวหนง ยกตวอยำงเชน ในกำรทดลองวดควำมยำวสปรงทมมวล

ขนำดตำงกนแขวนไวทปลำยสปรงดงภำพ 1.10 จะตองเปลยนเฉพำะมวลทมขนำดตำงกน สำเหต

เนองจำกหำกมวลทมขนำดตำงกนแขวนกบสปรงคนละตวแลว ผลกำรวดควำมยำวสปรงจะขนอย

กบทงมวลและสปรงทเปลยนแปลงไป ท�ำใหไมสำมำรถระบไดวำ ไดรบผลจำกปจจยแตละอยำงมำก

นอยเพยงใด ตวอยำงผลกำรทดลองวดควำมยำวสปรงทเปลยนเฉพำะมวลทมขนำดตำงกนแสดงได

ดงตำรำง 1.3

m

ภาพ 1.10 การทดลองวดความยาวสปรงทแขวนมวลขนาดตางกน


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

28 �ทท�1�ทน�า

ตาราง 1.3 ผลการวดความยาวสปรงเมอมวลเปลยนแปลงไป

มวลแขวนปลายสปรง (g)(ตวแปรตน)

ความยาวสปรง (m)(ตวแปรตาม)

0 9.4

0.50 10.2

1.00 12.5

2.50 17.9

3.00 19.7

3.50 22.5

4.00 23.0

5.00 28.8

6.00 29.5

ในกำรทดลองครงหนงจะเรยกปรมำณหรอปจจยทถกเปลยนในระหวำงท�ำกำรทดลองวำ

ตวแปรตน (independent variable) ส�ำหรบกำรทดลองในภำพ 1.10 ตวแปรตนคอมวลทแขวนกบปลำยสปรง ดงทไดเขยนก�ำกบไวในตำรำง 1.3 ในขณะทปรมำณทตองกำรพจำรณำผลจำกกำรเปลยน

ตวแปรตนจะเรยกวำ ตวแปรตาม (dependent variable) ซงในกรณนคอควำมยำวสปรง ดงทได

เขยนก�ำกบไวในตำรำง 1.3 แลวเชนกน

โดยทวไปแลวสงทตองกำรจำกกำรทดลองคอ ควำมสมพนธของตวแปรตำมวำขนอยกบ

ตวแปรตนอยำงไรขอมลจำกกำรทดลองในรปของตำรำงจงนยมน�ำมำเขยนเปนกรำฟซงแสดงรปแบบ

ของควำมสมพนธไดชดเจนมำกกวำ โดยใหก�ำหนดคำของตวแปรตนบนแกนนอนของกรำฟ (แกน x)

สวนคำของตวแปรตำมใหก�ำหนดลงบนแกนดง (แกน y) กรำฟทไดจะเปนจดทกระจำยกนดงตวอยำง

กรำฟในภำพ 1.11 (ก) ซงเขยนจำกขอมลในตำรำง 1.3

(ข)(ก)

ความยาวสปรง (cm)

35.030.025.020.015.010.05.0

มวล (g)6.00

5.004.00

3.002.00

1.00O

ความยาวสปรง (cm)

35.030.025.020.015.010.05.0

มวล (g)6.00

5.004.00

3.002.00

1.00O

ภาพ 1.11 กราฟระหวางความยาวสปรงกบมวลทแขวนปลายสปรง

จำกนนใหวำดเสนตรงหรอเสนโคงทเหมำะสมกบจดขอมล โดยใหเสนกรำฟผำนจดขอมล

มำกทสดเทำทจะเปนไปได แตไมใชกำรลำกสวนของเสนตรงยอยตอเชอมระหวำงจดขอมลแตละจด


«‘∑¬æ—≤πè


¬„π‡≈ã¡

µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · บทที่ 3...

Documents

Transcript of µ «Õ¬ã ß¿ ¬ ã¡ « ¬æ è - images-se-ed.com · บทที่ 3...