高性能混凝土最經濟配比設計系統HPC2N

葉怡成 教授 中華大學土木工程學系

一、前言 高性能混凝土 (High Performance Concrete)

在材料的選用上較傳統混凝土多，除了傳統混凝土組成所需的基本構材之外，更添加了多種工業副產品及化學添加料，如飛灰、爐石粉、強塑劑等，在配比設計上更為複雜，並沒有像傳統混凝土般有 ACI 配比設計的規範可循。

在混凝土配比設計時由於使用的材料眾多，各材料價格亦會隨物價波動而變化，以往配比設計進行時通常只考慮強度而忽略經濟性，所以本系統HPC2N 加入了成本因素，希望能夠尋找出最佳的配比，以提高業界的競爭力。

五種配比設計限制1. 強度限制 ( 抗壓強度 ) ；2. 工作度限制 ( 坍度、坍流度 ) ；3. 各成份上下限限制 ( 水泥、飛灰、爐石粉、水、

強塑劑、粗骨材、細骨材 ) ；4. 各成份間比例限制 ( 水灰比、水膠比、水固比、

強塑劑與膠結料之比例、飛灰佔膠結料之比例、爐石粉佔膠結料之比例、飛灰與爐石粉之總量佔膠結料之比例、粗骨材之總量對膠結料之比例、細骨材佔粗骨材總量之比例 ) ；

5. 絕對體積限制 ( 七種成份的絕對體積總合為一立方公尺 ) ；

HPC2N 的使用步驟

1. 實驗設計：應用實驗設計 (Design of Experiments, DOE) 方法來設計實驗配比。

2. 實驗實施：依實驗設計所設計出的配比進行實驗。3. 模型建構：採用實驗所得工作度及強度的結果，作為

建構工作度及強度模型的資料庫。由於工作度及強度模型具非線性，因此使用類神經網路 (Artificial Neural Networks)[1] 作為模型建構的工具。

4. 配比優化：以非線性規劃對此模型進行配比優化，以找出符合最低成本的配比設計。

5. 驗證實驗：進行驗證實驗驗證結果是否符合預期。

二、文獻回顧

類神經網路是「一種基於腦與神經系統研究所啟發的資訊處理技術」，利用大量簡單且相連的人工神經元來模仿生物神經網路之能力。類神經網路的相關文獻可參考文獻[1] 。類神經網路在高性能混凝土上之應用的文獻，可以從許多論文及期刊中發現 [2-4] ，但是結合類神經網路與非線性規劃作高性能混凝土最佳配比設計的文獻尚屬少見[5] 。

三、高性能混凝土配比設計最佳化模式

1. 成本目標Min Cost=CC‧WC+CF‧WF+CS‧WS+CW‧WW+CSP‧

WSP+CCA‧WCA+CFA‧WFA (1) CC、 CF、 CS、 CW、 CSP、 CCA、 CFA分別為水

泥、飛灰、爐石粉、水、強塑劑、粗骨材、細骨材的單位重量成本；

WC、 WF、 WS、 WW、 WSP、 WCA、 WFA分別為一立方公尺體積的混凝土中水泥、飛灰、爐石粉、水、強塑劑、粗骨材、細骨材所佔的重量。

三、高性能混凝土配比設計最佳化模式 2. 強度需求限制Scr'3>fcr'3 (2)Scr'14>fcr'14 (3)Scr'28>fcr'28 (4)Scr'56>fcr'56 (5)Scr'90>fcr'90 (6) Scr‘3 、 Scr’14 、 Scr‘28 、 Scr’56 、 Scr

‘90 等於預測之 3 天、 14 天、 28 天、 56 天、 90 天之抗壓強度；

fcr'3 、 fcr'14 、 fcr'28 、 fcr'56 、 fcr'90 為需求之 3 天、 14 天、 28 天、 56 天、 90 天之抗壓強度。

三、高性能混凝土配比設計最佳化模式

3. 工作度需求限制Slump> Slumpr (7)Flow>Flow r (8) Slump 、 Slumpr= 預測之初始坍度與需求之初始坍度；

Flow 、 Flow r= 預測之初始坍流度與需求之初始坍流度。

三、高性能混凝土配比設計最佳化模式

4. 成份上下限限制WCmin≦WC≦WCmax (9)WFmin≦WF≦WFmax (10)WSmin≦WS≦WSmax (11)WWmin≦WW≦WWmax (12)WSPmin≦WSP≦WSPmax (13)WCAmin≦WCA≦WCAmax (14)WFAmin≦WFA≦WFAmax (15)

三、高性能混凝土配比設計最佳化模式

5. 成份比例限制R1min≦ (WW + WSP) / WC ≦ R1max (16)R2min≦ (WW + WSP) / (WC + WF + WS ) ≦ R2max (17)R3min≦ (WW + WSP) / (WC + WF + WS + WCA + WFA) ≦ R3max (18)R4min≦ WSP / (WC + WF + WS) ≦ R4max (19)R5min≦ WF / (WC + WF + WS) ≦ R5max (20)R6min≦ WS / (WC + WF + WS) ≦ R6max (21)R7min≦ (WF + WS) / (WC + WF + WS) ≦ R7max (22)R8min≦ (WCA + WFA) / (WC + WF + WS) ≦ R8max (23)R9min≦ WFA / (WCA + WFA) ≦ R9max (24)

三、高性能混凝土配比設計最佳化模式

6. 絕對體積限制 由於混凝土是按體積計價，通常以立方公尺為單位，因此配比設計時需符合體積總和為一立方公尺的限制：WC/GC+WF/GF+WS/GS+WW/GW

+WSP/GSP+WCA/GCA+WFA/GFA=1000 (25)GC、 GF、 GS、 GW、 GSP、 GCA、 GFA為水泥、飛灰、爐石、水、強塑劑、粗骨材、細骨材比重。

四、以類神經網路建構高性能混凝土模型

高性能混凝土配比設計最佳化模式中，強度與工作度雖是材料成份的函數，但其函數是未知的，因此必須建構模型。有了精確的模型，此最佳化模式才能設計出最佳的 HPC 配比，因此如何建立精確的強度與工作度模型便是本系統成敗的關鍵。本系統採用類神經網路作為材料行為模型建構工具，此模型有八個輸入變數，分別為一立方公尺混凝土中，水泥、飛灰、爐石粉、水、強塑劑、粗骨材、細骨材等所使用的重量及齡期，三個輸出變數為混凝土的抗壓強度、新拌混凝土的坍度、坍流度。

四、以類神經網路建構高性能混凝土模型

本系統所用來建構強度模型的資料，來自實驗設計後於中華大學實驗室所進行的實驗 [6] 。這些數據經由模型建構後，強度、坍度、坍流度三者的訓練範例的相關係數達 0.92 、 0.73 、 0.78 ；測試範例的相關係數達 0.88 、 0.70 、 0.70 。這些誤差遠低於作者使用傳統統計學方法所能達到的最佳結果 [6] 。

五、以類神經網路作高性能混凝土配比設計最佳化

目標函數為式 (1) 強度限制函數為式 (2)- 式 (6) 工作度限制函數為式 (7)- 式 (8) 成份用量限制函數為式 (9)- 式 (15) 成份比例限制函數為式 (16)- 式 (24) 絕對體積限制函數為式 (25)此一最佳化模式可用非線性規劃求解，結果如文獻 [6] 。

六、驗證實驗

依上節所得之配比設計進行驗證實驗，結果如文獻 [6] 。實驗結果顯示強度的誤差均方根為 1180.7psi 。考慮試體強度範圍4000-11000psi ，這個誤差在合理的範圍內。坍度、坍流度誤差也在合理範圍內。

七、結論

• 國內十砂石料源不穩定，無法以固定的配比滿足變動的環境。 HPC2N 可依實際數據建立精確材料行為模型，並用最佳化方法設計出品質穩定且最經濟配比。與傳統混凝土配比設計方法相較平均節省材料成本 15.9% 。

• 目前已經以 HPC2N 為基礎發展出一套通用型電腦輔助配方設計系統 CAFÉ (Computer-Aided Formula Engineering) ，適用於所有需要進行配方設計的產業。

參考文獻

葉怡成，類神經網路模式應用與實作，儒林圖書公司，台北市 (2000) 。葉怡成，實驗計劃法─製程與產品最佳化，五南圖書公司，台北市 (2002) 。I-Cheng Yeh, “Modeling of strength of high performance concrete using artificial neural networks,”

Cement and Concrete Research, Vol.28, No.12, 1797-1808 (1998).I-Cheng Yeh, “Modeling Concrete Strength with Augment-Neuron Networks,” ASCE, J. of Material

s in Civil Engineering, Vol.10, No.4, 263-268 (1998).I-Cheng Yeh, “Design of High Performance Concrete Mixture Using Neural Networks,” ASCE, J. o

f Computing in Civil Engineering, Vol.13, No.1, 36-42 (1999).葉怡成，陳怡成，柯泰至，彭釗哲，柑俊晟，陳家偉，「以類神經網路作高性能混凝土最佳配比設

計之研究」，技術學刊，第 17卷，第 4 期，第 583-591頁 (2002) 。黃文吉，「地下連續壁穩定液配比設計輔助系統雛型之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學系

(1994) 。彭釗哲，「以類神經網路在高性能混凝土抗壓強度之應用」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (1

999) 。柑俊晟，「以類神經網路為基礎之品質設計系統之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (200

0) 。柯泰至，「以類神經網路建構高性能混凝土工作度模型之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學

系 (2001) 。陳怡成，「以類神經網路作高性能混凝土最佳配比設計之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學

系 (2001) 。陳家偉，「以迴歸分析與類神經網路建構高性能混凝土工作度模型之比較研究」，碩士論文，中華

大學土木工程學系 (2002) 。劉原旭，「高性能混凝土最佳化配比設計方法之研究」，碩士論文，中華大學土木工程學系 (2005) 。