Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

I.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. dxx

x5

ln

b. dxx

x

41

2

c. dxx3

ln

d. duu

u

11

e. xdxx 22 cossin

Başarılar – Süre 60dk

2. 22 6,6 yxxy eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. (20 Puan)

-5 5 10

-5

5

10

x

y

6y=x²

6x=y²

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

II.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. dxx

x8

3

1

b. dxx

x4

3

1

11

c. dxx

x

1

arcsin

d. 3 uu

du

e. xdxx 43 sectan

.

Başarılar – Süre 60dk

2. 32 , xyxy eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. (20 Puan)

0.5 1.0 1.5

-4

-2

0

2

4

x

y

y=x³y=x²

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

III.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. dxx

x6cos

sin

b. 1

2

x

x

e

dxe

c. xdxx 2sec

d.

dtt

t

e

e32

4

1

e. xdxx 33 sectan

Başarılar – Süre 60dk

2. 22 11,3 xyxy eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. ( 20 Puan)

-4 -2 2 4

-5

5

10

x

yy=11-x²

y=x²+3

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

IV.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. dxx

x21

arctan

b. dxx

x4

2

cos

sin

c. dxxx 6

12

d. duu

uu2

2

sin1

cossin

e. xdxx 64 sectan

Başarılar – Süre 60dk

2. 22 24,22 yyxyyx eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. ( 20

Puan)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

x=4+y-2y²x=y²-2y-2

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

V.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. xxdxln

b. dxxx

cos1cos1

c. dxx

x

1

12

2

d. xdxx 5sin3sin

e. dxx6sin1

Başarılar – Süre 60dk

2. 22 32, yxyx eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. ( 20 Puan)

10 20 30

-4

-2

0

2

4

x

y

x=32-y²x=y²

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

VI.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. xdx

xx4ln2ln

b. xdxarcsin

c. dxx

x

12

4

d. xdxx 3cos2cos

e. dxx6cos1

.

Başarılar – Süre 60dk

2. xyxy cos,sin eğrisi ile 45

4, xx doğrular arasında kalan bölgenin alanını

bulunuz. ( 20 Puan)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

y=sinx

y=cosx

x=pi/4

x=5pi/4

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

VII.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. dx

x

x4

1

b. dxxx 21ln

c. dxxx

x

2

2

d. xdxx 2cos5sin

e. 322

xx

dx

.

Başarılar – Süre 60dk

2. xxy sincos eğrisi ile 3

,0 xx doğrular arasında kalan bölgenin alanını bulunuz.

( 20 Puan)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

y=cosx-sinx

x=0

x=pi/3

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

VIII.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. 14 2

xx

dx

b. xdxxcos

c. dxx

x

14

4

d. xdxx 23 cossin

e. 822

xx

dx

.

Başarılar – Süre 60dk

2. 33 , xyxy eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. ( 20 Puan)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

y=x^(1/3)

y=x^3

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

IX.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. 29100 x

dx

b. xdxx sin2

c. dttt

t

ee

e

232

d. xdxx 34 cossin

e. 24821 xx

dx

.

Başarılar – Süre 60dk

2. ,, 211

xxyy eğrileri ve 2,

21 xx doğrular arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. (

20 Puan)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

y=1/x² 1/x

x=1/2

x=2

Kocaeli Üniversitesi - Harita Mühendisliği Bölümü

MATEMATİK – 2019/20 Güz Final Sınavı Adı Soyadı: No:

Başarılar – Süre 60dk

X.GRUP

1. Aşağıdaki belirsiz integralleri hesaplayınız.

(Her biri eşit ve 16 Puan)

a. dxx

x4sin1

2sin

b. xdxxarcsin

c. dyyy

y

6sinsin

cos2

d. xdxx 33 cossin

e.

344

3

2

xx

dxx

.

Başarılar – Süre 60dk

2. 21

1

xy

ve

2

21 xy eğrileri arasında kalan bölgenin alanını bulunuz. ( 20 Puan)

-4 -2 2 4

-4

-2

2

4

x

y

y=1/2x²y=1/(1+x²)