〔 新 〕 第三章 磁场 1 磁现象和磁场 2 磁感应强度 3 几种常见的磁场 4 磁场对通电导线的作用力 5 磁场对运动电荷的作用力 6 带电粒子在匀强磁场中的运动
第九章电磁感应和麦克斯韦电磁理论 - HEPG
Transcript of 第九章电磁感应和麦克斯韦电磁理论 - HEPG
大学物理:电磁学
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 1
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-1 电磁感应及其基本规律§9-2 自感和互感§9-3 磁场的能量§9-4 超导体的电磁特性*§9-5 麦克斯韦电磁理论§9-6 电磁振荡和电磁波
大学物理:电磁学
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 2
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-1 电磁感应及其基本规律
§9-1.1 电磁感应定律§9-1.2 感应电动势
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 3
磁场是否也能产生电流?
1820年,奥斯特的发现第一次揭示了电流能产生磁场
法拉第通过实验发现:变化的磁场可以在导体回路中产生电流 法拉第电磁感应定律
电磁感应现象进一步揭示了电现象与磁现象之间的联系,其发现是电磁学发展史上的一个重要成就:
为揭示电与磁之间的相互联系和转化奠定了实验基础,促进了电磁场理论的形成和发展;为人类获取巨大而廉价的电能开辟了道路,标志着一场重大的工业和技术革命的到来。
一、电磁感应现象
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 4
法拉第(Michael Faraday 1791—1867)
英国物理学家和化学家。
主要从事电学、磁学、磁光学、电
化学方面的研究,并在这些领域取得了一系列重大发现。他创造性地提出场的思想,是电磁
理论的创始人之一。1831年发现电磁感应现象,后又相
继发现电解定律,物质的抗磁性和顺磁性,以及光的偏振面在磁场中的旋转。
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 5
1、电磁感应现象的发现
1820年,奥斯特(Oersted)发现了电流的磁效应
1831年11月24日,法拉第(Faraday)发现电磁感应现象
1834年,楞次(Lenz)在分析实验的基础上,总结出了判断感应电流方向的法则
1845年,诺埃曼(Neumann)借助于安培的分析,从矢量势的角度推出了电磁感应电律的数学形式。
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 6
2、电磁感应的几个典型实验
G
N
S
G G
磁场与线圈间有相对运动
磁场与线圈间无相对运动,但磁场变化
线圈处的磁场变化导致回路中产生电流,磁场改变得越迅速,产生的电流也越大
d
dI B
t
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 7
B
B
S
导体回路相对于磁场改变面积
导体回路相对于磁场的取向改变
导体回路相对于磁场改变面积或取向导致回路中产生电流,改变得越迅速,产生的电流也越大。
d
dI S
t
2、电磁感应的几个典型实验
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 8
感应电动势:由于磁通量的变化而产生的电动势
d
dI B
t
d
dI S
t
d d( ) ( )
d dtBI S
t
Φ
电磁感应现象:通过一个闭合回路所包围的面积的磁通量发生变化时,回路中就有电流产生
感应电流:由于通过回路中的磁通量发生变化,而在回路中产生的电流。
3、电磁感应实验的结论
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 9
二、法拉第电磁感应定律
导体回路中感应电动势的大小与穿过该回路的磁
通量的时间变化率成正比。
d
d t
Φ单位:1V=1Wb/s
负号表示感应电动势总是反抗磁通的变化
给出了感应电动势的大小
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 10
二、法拉第电磁感应定律
如果回路有n匝彼此串联的线圈,则总电动势等于各匝线圈所产生的电动势之和。
磁通链数:1 2 3
令每匝线圈的磁通量为 1、 2 、 3
ii
i i
d d d
dt dt dt
d dn
dt dt
若每匝磁通量相同
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 11
二、法拉第电磁感应定律
感应电动势的方向的确定:
Bne
确定回路绕行方向;规定电动势的方向与回路的绕行方向一致时为正。
根据回路的绕行方向,按右手螺旋法则定出回路所包围曲面的正法线方向;
在根据回路所包围曲面的正法线方向,确定磁通量的正负;
根据磁通量变化率的正负来确定感应电动势的方向。
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 12
三、楞次定律(Lenz law)
1834年楞次提出一种判断感应电流的方法,再由感应电流来判断感应电动势的方向。
闭合回路中感应电流的方向,总是使得它所激发的磁场阻碍引起感应电流的磁通量的变化的。
N
S
B
S
I
§9-1.1 电磁感应定律
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 13
B
S
感应电流产生的磁场力(安培力),将反抗外力。即可以说外力反抗磁场力做功,从而产生感应电流转化为电路中的焦耳热,这是符合能量守恒规律的。
否则只需一点力开始使导线移动,若洛仑兹力不去阻挠它的运动,将有无限大的电能出现,显然,这是不符合能量守恒定律的。
I
B
LF
LF V
外F
I
楞次定律与能量守恒定律
大学物理:电磁学
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 14
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-1 电磁感应及其基本规律
§9-1.1 电磁感应现象§9-1.2 感应电动势
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 15
法拉第电磁感应定律d
d t
Φ
L
B
L
电路中的电动势是由非静电性电场对电荷作功提供的
产生感应电动势的非静电性电场是什么?
按磁通量变化原因的不同分以下两种情况讨论:
1. 稳恒磁场中运动的导体内产生的电动势—动生电动势;
2. 导体不动,因磁场变化产生的电动势—感生电动势
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 16
一、动生电动势
导体在磁场中运动所产生的感应电动势。
B
-l
v
f
e
a
b
( )f Be
v
1)运动的导体中的电子受洛伦兹力—非静电力
2)非静电场
D ( B- )=eE f
v
3)动生电动势
b
d ( ) dD DE =l B l
v
εa
b
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 17
1. 不要求回路;
2. 在磁场中运动的导体;
3. 导线运动必须切割磁感应线。
一、动生电动势
d ( ) dD DE =l B l
v
产生动生电动势的条件:
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 18
二、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电动势
感生电场(或涡旋电场):变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势的电场
设涡旋电场的电场强度EW
2. 一段导线ab中产
生的感生电动势 WW db
aE l
1. 闭合回路中产生的感生电动势 WW d
LE l
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 19
二、感生电动势
感生电场与变化磁场的关系
WS S
BB dS
d d
dt dtdS
t
WWL
E dl
电源电动势的定义
电磁感应定律
L SW
BE dl dS
t
(t)
L(不动)
ds ( )B t
S
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 20
二、感生电动势
感生电场的性质:W
L S
BE dl dS
t
0L S
B dl j dS
k
1. 感生电场为非保守场——有旋电场,不存在相应的“势”的概念。
2. 感生电场的电场线是无头无尾的闭合曲线,所以又叫涡旋电场。
3. 感生电场和磁感应强度的变化联系在一起。变化的磁场和它所激发的感生电场,在方向上满足反右手螺旋关系——左手螺旋关系。
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 21
二、感生电动势
感生电场与静电场相比
相同处:
1. 对电荷都有作用力。
2. 若有导体存在都能形成电流。
不相同处:
1. 涡旋电场不是由电荷激发,是由变化磁场激发。
2. 涡旋电场电场线不是有头有尾,是闭合曲线。
C W W( )d d d dL L L S
BE l E E l E l S
t
一般情况下空间总电场(全电场)E = EC +EW
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 22
ω
L
Od ( ) dd ll BB
vv
22d d 1
| | | |d 2d 2
L BBL
t t
例1 长为L的导体棒在垂直于均匀磁场的平面上以角
速度沿逆时针方向作匀速转动,求感应电动势?
2
0
1d d
2
L
B l l BL
Bd
o
a
L
或者用法拉第电磁感应定律
dl
解 l 处取棒元dl,由动生电动势公式
动生电动势的方向由端点指向圆心, O点带正电。
l
B
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 23
解 取沿顺时针方向作为感生电动势
和涡旋电场的标定方向,磁通量
的标定方向则垂直于纸面向里。
r
W
d
dd
L
Φ
tE l
R
O
B
例2 半径为R的柱形区域存在匀强磁场,方向如图。
磁感应强度 的大小正以速率(=dB/dt)在增加,求
空间涡旋电场的分布。B
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 24
负号表示涡旋电场实际方向与标定方向相反,即沿逆时针方向。
2
在r<R区域作圆形回路, = r2B,
回路各点上 的大小都相等,
方向沿圆周的切线
WE
r
R
O
B
W
d
dd
L
Φ
tE l
22 W
dBrE r
dt
2 2W
dBE r r
dt
§9-1.2 感应电动势
2017年5月8日 15:30-17:20 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 25
在r>R区域作圆形回路,磁通量为=R2B
R
O
B r
W
d
dd
L
Φ
tE l
可见,虽然磁场只局限于半径为R的柱形区域,但所激发的涡旋电场却存在于整个空间。
2
W
1
2
RE
r
方向也沿逆时针方向。
2 22 W
dBrE R R
dt
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 26
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-2.1 互感现象§9-2.2 自感现象
§9-2 自感和互感
§9-2.1 互感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 27
线圈1中电流的变化引起穿过线圈2的磁通量的变化,在线圈2中产生感应电动势。
线圈 2中产生
的感应电动势
M12 : 线圈1对线圈2的互感系数,简称互感。
122 12 1( )
d dM I
dt dt
=-
根据比奥-萨法尔定律:穿过线圈2的磁通量正比于线圈1的电流I1
12 12 1M I
线圈2
1B
1I
线圈1
§9-2.1 互感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 28
同理:当线圈2中电流的变化时,在线圈1中产生感应电动势。
21 21 2M I
线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量
线圈 1中产生
的感应电动势
M21 : 线圈2对线圈1的互感系数,简称互感。
211 21 2( )
d dM I
dt dt
=-
2B
2I
线圈1 线圈2
§9-2.1 互感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 29
在线圈的形状、大小和相对位置保持不变,且周
围不存在铁磁质的情况下,互感M12和M21为常量
12 12
dIM
dt 2
1 21
dIM
dt
2和1称为互感电动势,方向可按照楞次定律确定。
理论和实验都可以证明: M21=M12=M
12 1 21 2MI MI
单位:亨利(H)
1H=1WbA-1=1VsA-1, 1H=103mH=106 H。
§9-2.1 互感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 30
影响互感M的因素:
M依赖于线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置;如果线圈或周围空间存在磁介质:
如果是铁磁质:M还依赖于介质的磁导率和线圈中的电流;如果是非铁磁质:M还依赖于介质的磁导率
无线电和电磁测量,如电源变压器,中周变压器,输入输出变压器,电压互感器,电流互感器等。
互感应用:
互感危害:电路间互感干扰。
§9-2.1 互感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 31
2
1N
S
2NM D
A B感应圈:用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。
如图中所示:在硅钢铁心上绕有匝数分别为N1、N2
的两个线圈,且N2>>N1, 由断续器(MD) 将N1与低
压电源连接,接通电源后,断续器使N1中的电流反
复通断,通过互感获得感应电动势,从而在次极线
圈N2中获得达几万伏的高压。
例:汽车和煤气炉的点火器、电警棍等
§9-2.1 互感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 32
例9-3 一长度为l的直螺线管横截面积为S,匝数为N1。
在此螺线管的中部,密绕一匝数为N2 的短线圈,假设两
组线圈中每一匝线圈的磁通量都相同。求两线圈的互感。
解 如果在线圈1中通以电流I1,则
在线圈中部产生的磁感应强度为
10
NB I
l
在线圈2中产
生的磁通量1 2
2 0
N NN BS SIl
1 2
0
N NM S
I l
1N2N
l
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 33
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-2.1 互感现象§9-2.2 自感现象
§9-2 自感和互感
§9-2.2 自感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 34
当一个线圈中的电流变化时,激发的变化磁场引起了线圈自身的磁通量变化,从而在线圈自身产生感应电动势自感电动势。
自感电动势:
穿过线圈的磁通量与线圈电流成正比:
B
I
L:自感系数(简称自感),单位: HL I
( )d LI
dt
当线圈的大小和形状保持不变,且附近不存在铁磁质时,自感L为常量
dIL
dt
§9-2.2 自感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 35
自感应用:日光灯镇流器;高频扼流圈;自感线圈
与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。
自感危害:电路断开时,产生自感电弧。
日光灯原理:通电后,启辉器辉光放电,金属片受
热形变并互相接触,形成闭合回路,电流流过,日
光灯灯丝加热释放电子。同时,启辉器接通辉光熄
灭,金属片冷却断开,电路切断,镇流器线圈中产
生比电源电压高得多的自感电动势,使灯管内气体
电离发光。
§9-2.2 自感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 36
例9-4 一长度为l、截面积为S的长直螺线管,密绕线圈的总匝数为N,管内充满磁导率为的磁介质。求此螺线管的自感。
解 在长直螺线圈管内部的磁场可以认为是均匀的,并可以使用无限长螺线管内磁感应强度的公式
NB H I
l
通过每匝磁通量相等,并可表示为
NBS IS
l
N
§9-2.2 自感现象
2016年9月29日 8:00-9:50 第八章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 37
单位长度上的线圈匝数:n=N/l
自感与线圈的体积成正比,与单位长度上匝数的平方成正比,还与介质的磁导率成正比。
总磁通量:
2NN IS
l
N
=n2I V螺线管的体积:V=Sl
2VL n
§9-3 磁场的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 39
电容器充电以后储存了能量,当极板
电压为U 时储能为
电场能量密度的一般表示式
从螺绕环磁场能量特例中导出磁
场能量的一般表示式。
2
2
1CUWC
DEw2
1e
与此相似,磁场也具有能量。
t
i
I
O t0 t1 t2
i(t) i' (t)
K1
LR
BX
K2
§9-3 磁场的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 40
在从0到t0这段时间可以列出方程 +L=iR
上式两边同乘以idt得
左边是电源作的功,右边第二项是回路中电阻产生的
焦耳热。右边第一项是电源提供给螺绕环的磁场能量。
dt时间内电源提供给螺绕环磁场能量为inlSdB,供给单
位体积的磁场能量则为indB,根据安培环路定理即可求得
环内的磁场强度为H=ni,所以磁场能量密度为
自感电动势写为一般形式 L = d
d
d
d
tnlS
B
tiR
t
BnlS
d
d
B
BHw0
m d
idt=inlSdB+i2Rdt
§9-3 磁场的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 41
整个磁场的能量为
这是磁场能量密度的一般表达式,适用于真空和任
何各向同性的磁介质。
对于各向同性的顺磁质和抗磁质,B=0rH,带入上式
得
w H H H BHH
m r rd ( ) 00
021
2
1
2
W w BHm md d
1
2
§9-3 磁场的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 42
因为螺绕环的自感可表示为 L= n2lS,带入上式得
可见磁场能量与电路自感相联系,故称为自感磁能。
如果磁心是用各向同性的顺磁质或抗磁质做成的,当电流
达到稳定值I时,磁场能量为
W w lS H lS n I lSm m 1
2
1
2
2 2 2
W LIm 1
2
2
§9-3 磁场的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 43
例1 同轴电缆两半径分为别R1和R2,充满磁导率为的
磁介质,内、外圆筒通有反向电流I。求单位长度电缆
的磁场能量和自感系数。
磁场能量也只储存在两圆筒导体之间的磁介质中。
解 对于这样的同轴电缆,磁场只
存在于两圆筒状导体之间的磁介
质内,由安培环路定理可求得磁
场强度的大小为 I
r
2R
1R
I l
HI
r
2
§9-3 磁场的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 44
可见,电缆自感只决定于自身结构和所充磁介质磁导率。
磁场能量密度为 w HI
rm
1
2 8
2
2
2
2
单位长度电缆的磁场能量为
WW
l
I R
Rm
m ln 2
2
14
长度为l的一段电缆所储存的磁场能量为
W w rl rI l r
r
I l R
RR
R
R
Rm m d
dln
1
2
1
224 4
2 22
1
LW
I
R
R
2
22
2
1
m ln
自感为
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 45
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-5.1 位移电流§9-5.2 麦克斯韦方程组
§9- 5 麦克斯韦电磁理论
§9-5.1 位移电流
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 46
麦克斯韦认为高斯定理适用恒静和非恒静情况。
四个方程存在不对称性:变化磁场可以激发电场,变化
的电场不具有与变化的磁场相当的地位。
不对称性与安培环路定理的局限性是同一个问题。
电场环路定理 St
BlE
SL
dd
磁场的高斯定理
安培环路定理
S
SB 0d =
SL
SjlH
dd 0=
dd 0SSD
高斯定理
§9-5.1 位移电流
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 47
判断环路是否包围电流的标准,就是看电流与以该环路
为边界的任一曲面是否有奇数个截点,若有就认为环路包
围该电流,否则就不包围该电流。
电流恒定条件(即传导电流的连续性方程)保证穿过任意以
L为边界的曲面的电流都等于传导电流I0 。
传导电流的连续性保证了安培环路定理在恒静情况下的正
确性。
环路L包围电流I0(电流密度为j0),
对于以同一环路L为边界的任意两
个曲面S1和S2必有
0ddd221 1
000 SSS SSj+Sj=Sj
001
d ISjS
002
d ISjS
§9-5.1 位移电流
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 48
在非恒静情况下出现矛盾。例如电容器充电的情形。
可见,在非恒静情况下,对于同一环路L得到了两个不同的
结果。此时安培环路定律不适用。这显然是由于传导电流不连
续导致非恒静条件下出现矛盾。
A
BI
在电容器构成的放电回路中,由安
培环路定理
S2
S1
IL
对曲面S1:0
10 dd ISjlH
SL
sL
SjIlH
dd 0
对曲面S2: 0dd2
0 SLSjlH
§9-5.1 位移电流
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 49
电流连续性方程 VS tt
qSj d
d
d
d
dd 00
将高斯定理代入,得 SS
SDt
Sj
dd
dd0
整理后改写为 0d)( 0 =St
Dj
S
麦克斯韦把 称为位移电流密度,把 称为全电
流密度,分别用 jd和 j 表示,即t
Dj
0t
D
t
Djjjj
0d0 全电流的连续性,表示传导电流与位
移电流 之和连续,在传导电流中断的地方必定有等量位移电流
接续下去。
§9-5.1 位移电流
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 50
表示不仅传导电流要激发磁场,位移电流也要激发磁场。
适用于一般情况的
安培环路定理
SLS
t
DjSH
d)(d 0=
右边第二项是极化电荷的变化引起的位移电流。第一项是
电场变化贡献的位移电流,是位移电流的基本组成部分,但
是真空中为位移电流的惟一成分。
t
P
t
E
t
Dj
0d 位移电流
位移电流并不一定与电荷的移动相对应。
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 51
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-5.1 位移电流§9-5.2 麦克斯韦方程组
§9- 5 麦克斯韦电磁理论
§9-5.2 麦克斯韦方程组
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 52
以上四个方程式是普遍情况下电磁场所满足的基
本方程式,称为麦克斯韦方程组。
电场环路定理 St
BlE
SL
dd
磁场的高斯定理 S
SB 0d =
VS
SD dd 0
高斯定理
安培环路定理
SLS
t
DjlH
d)(d 0=
§9-5.2 麦克斯韦方程组
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 53
处理具体问题时,会遇到电磁场与物质的相互作用,所
以还必须补充描述物质电磁性质的方程式
以上四式只适用于真空和各向同性的介质, 在各向异
性的介质中不成立。
麦克斯韦方程组边界条件:
D1n=D2n , E1t=E2t , B1n=B2n , H1t=H2t
ED
r0 HB
r0 Ej
0
如果还存在非静电性电场 ,则 )(0 KEj
K
§9-5.2 麦克斯韦方程组
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 54
麦克斯韦方程组是研究电磁场问题的可靠的理论工具。
电磁波的实验事实表明,麦克斯韦方程组不仅适用于恒
静的和缓变的电磁场,它对于快速变化的电磁场也是适用
的。
在不同惯性参照系中,麦克斯韦方程有同样的形式。
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 55
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波§9-6.2 电磁波的主要性质§9-6.3 电磁波的能量§9-6.4 电磁场的动量和光压*§9-6.5 电磁波的波谱
§9- 6 电磁振荡和电磁波
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 56
变化的电场和变化的磁场互相依存、又互相激发, 并以
有限的速度在空间传播,就是电磁波。
LC振荡电路原则上可作发射电磁波的波源。
电荷和电流随时间作周期性变化的现象,称为电磁振荡。
固有振荡频率为f
LC
1
2
E E E E
HHH HL C
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 57
发射电磁波须具备两个条件:
一是振荡频率要高,二是电路要开放。
根据要求对电路进行改造使整个LC振荡电路演变为一
根直导线,电流往返振荡,两端出现正负交替变化的等量
异号电荷,此电路就称为振荡偶极子,或偶极振子(dipole
oscillator) 。
以偶极振子为天线可有效地在空间激发电磁波。
提高频率,须减小线圈自感L和电容C;开放电路,不
让场和能集中在电容器和线圈之中,而要分散到空间去。
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 58
磁感应线是以偶极振子为轴、
疏密相间的同心圆,并与电场线互相套连。
离振子的距离r远大于电磁波波长的波场区,波面趋于
球面,电磁场分布比较简单。
距振子中心小于波长的近心区,电磁场分布比较复杂,
可从一条电场线由出现到形成闭合圈并向外扩展的过程
中看出。
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 59
偶极振子电磁波的波强度(平均能流密度)具有以下规律:(1)
正比于频率四次方,即频率越高,能量辐射越多;(2) 反比于
离开振子中心的距离的平方;(3) 正比于sin2,具有强烈的方
向性,在垂直于轴线的方向上辐射最强,而沿轴线方向的辐射
为零。
以振子中心为球心、轴线为极轴作球面,作为电磁波的波
面。面上任一点A处,场强矢量 处于过点A的子午面内,磁
场强度矢量 处于过点A并平行于赤道平面的平面内,两者
互相垂直,并且都垂直于点A的位置矢量 ,即垂直于波的
传播方向。
E
H
r
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 60
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波§9-6.2 电磁波的主要性质§9-6.3 电磁波的能量§9-6.4 电磁场的动量和光压*§9-6.5 电磁波的波谱
§9- 6 电磁振荡和电磁波
§9-6.2 电磁波的主要性质
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 63
平面电磁波有如下性质:
(5) 电磁波传播速度 ,真空中 , 与
真空中的光速相同。
1v c
1
0 0
(1) 电磁波是横波,电矢量 和磁矢量 都与传播方向
相垂直;
B
E
(4) 电矢量 和磁矢量 的振幅成比例,波线上同一点
瞬时值之间满足同样的比例;
E
B
(3) 电矢量 和磁矢量 的振动同相位;B
E
(2) 电矢量 与磁矢量 互相垂直,并与传播方向 满
足右螺旋关系;
k
B
E
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 64
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波§9-6.2 电磁波的主要性质§9-6.3 电磁波的能量§9-6.4 电磁场的动量和光压*§9-6.5 电磁波的波谱
§9- 6 电磁振荡和电磁波
§9-6.3 电磁波的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 65
前面讨论了电场的能量和磁场的能量,其能量密度为
2
e ε2
1Ew
2
m μ2
1Hw
2
2
me μ2
1ε
2
1HEwww
在电场和磁场同时存在的空间,总能量密度应为
电磁场的能量密度
波动中能流和能流密度对电磁波同样是适用的。
用单位时间内通过垂直于传播方向单位面积的能量,表示电
磁波的能流密度。 S = wv
)ε
μ
μ
ε(
2
1)μ
2
1ε
2
1(
εμ
1 2222 HEHES
§9-6.3 电磁波的能量
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 66
能流密度矢量(energy flux density)是单位时间内通过边界
面单位面积流动的电磁能,又称坡印亭矢量,表示为
HES
表示电磁波的瞬时能流密度
其在一个周期内的平均值,即平均能流密度,也称为波的
强度。对于简谐
平面波,平均能流密度为S E H
1
20 0
电磁波中的电矢量 和磁矢量 与波的传播方向
构成右旋系,上式表示 与电矢量 和磁矢量 也构成右
旋系,所以 与 同方向。这就是说,电磁场能量总是伴随
着电磁波向前传播的。
E
H
k
S
E
H
S
k
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 67
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波§9-6.2 电磁波的主要性质§9-6.3 电磁波的能量§9-6.4 电磁场的动量和光压*§9-6.5 电磁波的波谱
§9- 6 电磁振荡和电磁波
§9-6.4 电磁场的动量和光压*
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 68
根据量子理论,电磁波具有波粒二象性,能量由许多
分立的、以光速运动的光子所携带。
光子能量E=h,h=6.62617610-34 Js,为普朗克常量。
根据相对论的质能关系,光子能量 E=mc2
动量密度为单位体积的动量,即 gw
c
S
c
2
mE
c
h
c
2 2
光子质量
c
h
c
Emcp
光子动量
Sc
=g
2
1动量密度矢量方向与波传播方向和能流密度矢量
方向一致,故可表示为
S
§9-6.4 电磁场的动量和光压*
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 69
既然电磁波具有动量,就会产生压力作用。光也这样,已被
列别捷夫在1901年进行的光压实验所证实。
物体表面所受电磁波的压强为
其大小为 G =( + ) ctg入g反
物体表面所受
冲力大小
F
G
t g入
g反( ) c
pF
c ( ) ( )g入 g反
1
cS入 S反
物体的动量改变量为
电磁波在t 内动量改变量 � ΣtcggG )( 入反
ΣtcggG )( 反入
§9-6.4 电磁场的动量和光压*
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 70
其中 和 分别是入射电磁波和反射电磁波的能流密度
矢量的大小。对于全反射, = ,物体表面所受压强为
S入 S反
S入S反
pc
Sc
EH 2 2
入
平均压强指物体表面所受压强在一个周期内的平均值
pc
E H1
0 0
对于全吸收, = 0,物体
表面所受压强为
S反p
cS
cEH
1 1入
平均压强为 pc
E H1
20 0
大学物理:电磁学
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 71
第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论
§9-6.1 从电磁振荡到电磁波§9-6.2 电磁波的主要性质§9-6.3 电磁波的能量§9-6.4 电磁场的动量和光压*§9-6.5 电磁波的波谱
§9- 6 电磁振荡和电磁波
§9-6.5 电磁波的波谱
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 72
108 106 104 102 10-0 10-2 10-4 10-6 10-8 10-10 10-12 10-14 10-16
波长(m)
100 102 104 106 108 1010 1012 1014 1016 1018 1020 1022 1024
频率(Hz)
长无线电波 短无线电波
调幅、频波、电视波
可见光
红外、紫外线
γ 射线
X 射线
真空中电磁波具有相同的传播速度。将各种电磁波按照频
率或波长的大小顺序排列起来就形成了电磁波的波谱。
)m10m10nm1( 39 μ
§9-6.5 电磁波的波谱
2016年9月29日 8:00-9:50 第九章 电磁感应和麦克斯韦电磁理论 73
(1) 无线电波:波长处于3km1mm之间,3km50m中波波
段,50m10m短波波段, 10m1mm微波波段。常用于广播、
电视、通讯和雷达。
(2) 红外线:波长处于十分之几毫米至760nm之间。红外线
具有显著的热效应,因此也称为热线。
(3) 可见光:波长处于760nm400nm之间;(4) 紫外线:波长
处于400nm5nm之间;(5) X射线:波长处于10nm10-2nm之
间,有较强的穿透力;(6) 射线:波长从10-2 nm至无限短,
有极强穿透力。
整个电磁波波谱大致上可以划分成如下区域: