©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢<...

64

Transcript of ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢<...

Page 1: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

������������

������������������������

���! #"%$&�('*)�+-,!./.0"% &$#12"43

�� 51�3567� &"%�839 :'* &"<;= #>?'* @ &>�"�AB"%$#.�'*�DCE./.F,/GB6H"% &>I"4$KJ#L%MNMPO<Q:L%RNSPTHUWVX'P35 &>I"

Y $&"' &"3Z [6*7\')2)?7�"%.�'*)]"^.�'* #>I"%.�' &1`_a1]'*�?3cb�dI"%VeVf6PgI)`;K h'iH"j1`3&3ZgI"5V^12 #>/ &>�1�3k_a)�'12.mln g� j1] 53Z"%"%.�3[ #6/./"5 #6�39"%)])o>I"%$p' n 1] 53Z>I6P$# %b5q[>�"%$&"r'*$&"@7�"%Vts Y g�$&"3^12�u &>I"�)26P� Y>I1`39 #6P$&,86*7B.�' &>I"%.v'* &1`_%3alo.�')2"F6P$W7�"%.v'*)2"-l�V^>�6H39"u_a6N�! #$&1 n gI &1]6P�?3w3Z h'�?;x_a)2"'$&)],

' n 6yH"@ &>�6H39"�6*7zGj6H"% #>I"%$%b

{?12iH"p6P &>�"%$ Y $#"'* ^7�"%.�')2"B3&_c12"%�� &1|s}_j &>�12�IiH"%$:3~67E>I"4$B;I'%,�J��m'*$&1]"w�kgI$&1]"@_a6P.0"3

#6W./1]�?;�Uhl-Gj6H"% &>�"%$%��3~"3Z h' n )21�3Z>I./"%�� �12��'N_%'P;!"4./1�_^_a1]$h_a)]"3E_%'./"^6P��)2,0'<7� &"4$^'���$&6*Q

)]6P� Y "; n '* # &)]"HlB_�>?'./�I1]6P�I";�1]��>I"%$v_%'P3Z" n ,�>I"%$F.�' &>I"%.v'* &1`_%'*)X_a6P)])2"' Y gI"<3K'

AB"%$#.�'*��,���3E�j�I1]yH"%$h3Z12 Z,@6*7\Aw�6N & #12� Y "%�mJ��p'<y�1�;F�j1]) n "%$& f'�?;/dI"%)21]����)]"%12�F12�F�?'$& &1`_�Q

gI)`'*$cUhl�6yH"%$5 #>I"F39 #6�; Y ,m6 n�� "_a #126P�(3j6*7X &>I"F�j��12yH"%$:3912 Z,0'P;!.012�I1`39 &$:'* #126P��bW� Y '*1]�?39

#>I1�3K1]�?_a6N�?;!g?_a1]yH" n 'N_�i�;!$#6P�ol^>I"%$v'P_h>I12"%yH"4./"%�� h3W'$&"D')2)5 #>I"m./6P$#"�1]./�I$&"<3&391]yH"Hl

')2 &>�6Pg Y >e &>I"%$#"m'$&"m')�3Z6x396N./"�.�'*)]"Ks Y g�$&"3K67�391]./12)`'*$�$&"%�I6V^��J���'$&)B��"412"%$ZQ

3Z &$h'N3&3 n "412� Y ��"4$&>?'�?3~ #>I"j.06H39 \�I6P :' n )]"5"%��'*./�I)]"����-b2Lc��U?V^>I6�6*yH"4$h_%'./"[�I$#" � g?;!1`_a"

'�?;�6P &>�"%$F396N$& h3W67@;�"%./6P�(3� &6D'N;!yN'*�?_c"�'�?;�$&"3Z>?'*�?"�.�' &>I"%.v'* &1`_%'*)\ &>I6Ng Y >� %b

�m' &>I"%.v'* &1`_%'*) Y "%�I1]g?3E>?'P3k'5V^'%,w6*7 n g nIn )212� Y 7�6P$# &>F12�I"%�� &$#1�_%' n )2,57�$#6P.� #>I6H3Z"�7�"4V

V^>I6u�?6H3&3Z"3&3@12 5 u"%����6-39gI$#"/ &6�"%)]"%yN'* #";m;!1�3#_a6Pg�$h39"039"4"%.�3j./6N$&"F_a$#12 #1�_%')E'��"%)2"cQ

L

Page 2: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

¡/¢4£!¤E¤#¥?¦*£0¢%£?§a¨N©Iªh¦«P¢%¡/¢4£!¤E¬]£K¤#¥I¢@­!¢4®H¢%¯2¨N°I¡/¢%£�¤o¨*±�¤#ª&©I¯]²w¬2£?­!¢4°�¢4£?­!¢%£�¤k¤&¥I¬]£I³H¢%ªh´cµ¶ ©?§h³�¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥�¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢<­�¤&¨/¹?¢W¤#¥I¢F­I¦©I«P¥�¤&¢%ªB¨*±f¤#¥I¢Wª#¢´9°?¢§a¤#¢­�¡v¦*¤&¥�¢%¡�¦*¤#¬»º

§a¬`¦*£D¼m¦½m¸j¨H¢%¤#¥I¢%ª4¾�¨P£I¢w¿f¨P£?­�¢%ªh´5¥I¨¿�¡K©(§�¥�¬2£�£?¦*¤#¢w¡�¦*¤#¥I¢%¡�¦¤&¬�§4¦*¯�«N¢%£I¬]©?´j¥?¦N´

¹?¢%¢%£u´#ÀÁ©?¦£?­!¢%ª#¢­�­!©I¢�¤&¨F¦F´9¬2¡0°I¯2¢B¯�¦N§�³F¨*±f´Z©?§h¥�¢4½!°?¨H´Z©Iª&¢-µÂ ¥I¢r¦*¹Iª#©I°I¤@¦£?­�°Iª&¢4¡�¦*¤#©Iª&¢@¢%£?­�¨*±X¸j¨H¢%¤#¥I¢%ª4ÃÄ´^§%¦ª&¢%¢%ªB¬2£DÅB¢%ª&¡�¦£!²0¿^¦P´^£I¨N¤

­!©�¢�¤#¨K¥�¢%ª^«P¢%£(­!¢%ª%·�¹I©I¤Bªh¦¤&¥I¢%ª^¤#¨K¤#¥I¢�¦P§%§c¬�­!¢%£�¤[¨±k¥?¦%®�¬2£I«w¹?¢%¢%£�¹?¨Pª#£mÆP¢%¿^¬`´9¥�¬2£Ç ¬]¤&¯]¢%ª%Ã�´jÅj¢4ª&¡�¦£!²Hµ�¸j¨H¢%¤#¥I¢%ª@´Z°?¢%£!¤p¤&¥I¢F¯�¦N´9¤5¤Z¿[¨�²H¢¦ªh´j¨±f¥I¢%ª@¯2¬|±�¢w¦P´@¦/®�¬�´9¬]¤&¬]£I«

°Iª#¨*±�¢´#´9¨Nª5¦¤5È[ª#²!£�¼m¦%¿^ª5Ék¨N¯2¯2¢4«P¢@¬2£�¤&¥�¢WÊE¥I¬]¯�¦N­!¢%¯2°�¥I¬�¦w´Z©I¹I©Iª#¹?´aµ

¸j¨H¢%¤#¥I¢%ª4ÃÄ´k§a¨P£�¤&ª#¬2¹I©�¤&¬2¨N£w¤&¨�¥I¬2«N¥I¢%ªE¡�¦¤&¥I¢4¡�¦*¤#¬�§%´o¿^¦N´z°�ª&¬2¡v¦*ª&¬]¯2²@¬2£w¤#¥I¢p­!¢%®H¢%¯|º

¨N°I¡/¢%£�¤k¦*£(­K¢%¯2¢4®P¦¤&¬]¨P£/¨±�¤&¥I¢p´9¤#©?­!²F¨*±�¡�¦¤&¥I¢%¡v¦*¤&¬`§%¦*¯�´9²�´9¤#¢%¡�´�³�£I¨¿^£�¦N´�ËĪ#¬2£I«-´aÃ

Ì ´Z¢%¤h´B¨*±f¢%¯2¢4¡/¢%£�¤h´E¨P£m¿^¥I¬`§�¥u£I¨P¤p¨P£I¢w¹I©�¤5¤Z¿[¨/¬]£!¤#¢%ª&ª#¢%¯�¦¤&¢­K¨N°?¢%ªh¦¤&¬2¨N£?´@¦*ª#¢F­!¢aºÍ £�¢­oÎ�Ï-µÄÐÑ�µjÒe¥�¬2¯2¢�«Pª#¨P©I°?´@¦£?­=ª#¬2£I«-´5¦*ª#¢F§a¯2¨-´9¢%¯]²�ª&¢%¯`¦*¤&¢<­�·�¨N©Iª5¬]£!¤#¢%ª&¢´Z¤5­�¨H¢´j£I¨N¤

ª#¢´9¬`­!¢5¬2£u¸j¨H¢4¤&¥I¢%ª4ÃÄ´[¿f¨Pª&³0¨P£m¦¹?´9¤#ªh¦N§a¤5¦¯2«N¢%¹Iªh¦�µÓ £?´9¤#¢¦P­}·Á¨N©Iªk¬2£�¤&¢%ª#¢´9¤�¬2£F¥I¢%ª\¿[¨Pª#³F´9¤#¢%¡�´�±�ª&¨P¡�¥I¢%ªk¹Iª#¬2¢a±?±�¨Pª:¦%²W¬2£�¤&¨@¤#¥I¢^¿[¨Nª&¯�­

¨±k¡�¦*¤#¥I¢%¡�¦¤&¬`§%¦*¯I°�¥!²�´9¬`§%´[¬2£�¤&¥�¢�²H¢<¦*ªh´^´Z©Iª&ª#¨P©I£(­!¬2£I«ÕÔ%Ö!Ô4×!µ Ó £u¦P­�­!¬2¤#¬2¨P£u¤&¨F¿[¨Nª&³

´Z©I°I°?¨Pª#¤&¬2£�«5¤&¥I¢f­!¢4®H¢%¯2¨N°I¡/¢%£�¤?¨*±}ØE¬2£(´9¤&¢4¬2£oÃ�´�«P¢%£I¢4ªh¦*¯�¤&¥�¢%¨Pª#²5¨*±?ª#¢%¯�¦¤&¬]®!¬]¤9²-·%¸j¨H¢%¤#¥I¢%ª

°I©�¹I¯2¬`´9¥I¢­u¦Ùª#¢´9©�¯2¤p´9¥I¨¿^¬2£�«/¤&¥I¢�«P¢%£�¢%ªh¦¯Eª&¢%¯`¦*¤#¬2¨P£�¹?¢%¤Z¿[¢4¢%£�¤#¥I¢w´Z¨Pª&¤:´j¨*±BË�¬2£�®P¦ª&¬|º

¦£?§a¢HÃE¨Nª�Ë�´9²�¡/¡/¢%¤Zª&²}Ã�¢%½�¥I¬]¹I¬2¤#¢­�¹!²�°�¥!²�´9¬`§%¦*¯f¯�¦%¿B´K¦£?­�¤#¥I¢�¢4½!¬`´9¤&¢4£?§a¢/¨±wË|§a¨N£!º

´Z¢%ª&®H¢­�ÀH©?¦*£�¤&¬]¤&¬]¢´aÃ Ì ¡0¢¦P´Z©Iªh¦¹I¯2¢r¦*¤&¤#ª&¬]¹I©I¤&¢<´�¨±^¦F°I¥!²�´9¬`§%¦*¯�´Z²I´Z¤&¢%¡�¤&¥?¦¤jª#¢%¡�¦¬2£

Ð

Page 3: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ÚIÛ(Ü�Ý?ÞÛIßPà<ávâãHà%äfå&æ]ç/àHèHä&à%ß-Þ*ä:á!é2àê#ê[â*ë\ì^Ý?Þ*åBâPå#ÝIà%äBÜaâNç/íIé]à%îwï?à%Ý?Þ%ã!æ]âPä^å#ÝIà@ê9ð�ê9å#à%ç

ç�Þ%ð/Ú�Û?á!à%ä#ßPâIñ@òIâNäjæ]Û?ê9å:Þ*Û?Üaà-è�å#ÝIàwíIä&æ]Û?Üaæ]íIé2à5âëfà%ÛIà%ä#ßPðuÜaâPÛ(ê9à%ä#ãPÞå&æ]âPÛoè�ì^Ý�æ�ÜhÝ�Ý?ÞNê

íIé`Þ%ðHàáKÞ@ä&âNé2à@ÞåBê9à%ãHà%ä:Þ*é?íIé`ÞPÜaàêEæ]Û/íIä&æ]âPäXÜ�Ý?ÞíIå&à4ähêaè�æ�êkÚIÛ?á!à%ä:ê9å#âHâ�á�æ2Û0å&ÝIæ`ê~ì^Þ%ðwå#â

ï?àpá!ÚIà5å#â�å#ÝIà5æ]Û!ãNÞ*ä#æ�ÞÛ?Üaà^â*ë�í�Ý!ð�ê9æ`Ü%Þ*éIé`Þ%ìBê~ì^æ2å#ÝKä#àê9í?àÜcå~å#âWå#ÝIàjí(ÞPê&ê#Þ*ßNà�âëoå#æ2ç/àHè

æ�ñóàHñ]è!å&Ý(Þ*åBå&ÝIà@é�Þ%ìBê^ßPâãHà%ä#ÛIæ2ÛIßwå#ÝIàWï?à%Ý(Þ<ã�æ2âNäjâëkå&Ý�à�Ú�ÛIæ2ãHà%ä:ê9à@ä&à4ç�Þ*æ]Û�ê9å#àÞPáÁë�ÞNê9å#é2ðô î�àáuÞPêjå#æ2ç/à5ßNâHàêjï�ðHñBõ[ÝIæ�êBÛIâPå#æ2âPÛmâëkå&Ý�àWë�ÚIÛ?áIÞç/à%Û�åhÞ*éoâNä&æ]ßPæ2Ûuâ*ëkà4ÛIà%ä&ßNðuÜaâPÛ!ö

êZà%ä&ãNÞ*å#æ2âNÛ/æ�êkÞWêZí?àÜaæ ô Ü^Þ*íIíIé]æ�Ü%Þå&æ]âPÛ/âë�÷jâHà%å#ÝIà%ä4øÄêEç/âPä#à^ßPà%Û�à%ähÞé�ä#àê9Ú�é2å%èHíIÚ�ïIé2æ`ê9ÝIàá

æ]Û�ù4ú!ù4û!è}Þ*Û?á�ÛIâìtä&àaë�à4ä&ä&à<áKå&âFÞNê�ü�÷jâHà%å&Ý�à%ä%ø�ê^õ[ÝIà%âPä#à%çmø]ñ

ý ñI÷BâHà%å&ÝIà4ä%øÄê^õ[Ý�à%âPä#à%ç

õoâ/ÚIÛ?á!à4ähê9å:Þ*Û?ámå&Ý�àwê9å:Þ*å#à%ç/à%Û�å^â*ëX÷jâHà%å#ÝIà%ä4øÄêBõ[ÝIà%âPä#à%çÿþ�âNÚIä@âPÛIé]ð�ÞçKï�æ2å&æ]âPÛ��ìfà5ì[âNÛoøóåBÞå&å&à4ç/íIåkå&ÝIà@íIä#âHâ*ëkÝ�à%ä&à����hèHì[à@ÛIà4àáKå&âwæ]Û!å#ä&â�á!Ú(Üaà5å&Ý�à�Û�âPå&æ]âPÛ�â*ëfü|êZð!çFöç/à4å&ä&ð}ø2èIâNäWüÄæ]Û!ãNÞä&æ�ÞÛ?ÜaàHø��uÞ�ÜaâNÛ?Üaà%íIåpì^æ2å&Ýmì^æ`á!àêZíIä&àÞNámÞ*íIí�é2æ�Ü4Þ*å&æ]âPÛmå#ÝIä&âNÚIßPÝIâNÚIå

å#ÝIà@ç�Þ*å#ÝIà%ç�Þå&æ�Ü4Þ*é?ê#Üaæ2à%Û(Üaàêañ� ÚIí�í�â-ê9àÕÞ*Û�æ]Û!å#ä&â�á!Ú(Üaå&âNä&ð�íIÝ�ð�ê9æ�Ü4êwê9å&Ú(á!à%Û�åwá!âHàêFÞ*Û à%î�í�à4ä&æ2ç0à%Û!åpâPÛeêZåhÞå&æ�Ü

à%é]àÜaå#ä&æ�Ücæ2åZðjæ]ÛKå#ÝIàBå&àÞNÜ�ÝIæ]ÛIß5é`Þ*ï?âPä:Þ*å&âNä&ðFâ*ë�ê9âPç0àjÛIæ2ãHà4ähê9æ]åZð��Fê#Þ<ð-èHÞ*åfå&ÝIàjÛ�æ2ãHà%äZöêZæ2åZð/â*ë �fÞ*é2æ|ë�âPä#ÛIæ�ÞwÞå � ÞÛ!å:Þ��kä#Ú��Hè��&Ú?ê9åBå&âFíIæ`Ü��FâPÛIàrÞ*åBähÞÛ?á!âPçÕñ���ë�å#à%ä^Þwí?à%ä&æ]â�áâëBßPà%å#å&æ2Û�ß�Ú(ê9àá�å#â�å#ÝIà/ÞíIí?ÞähÞ*å#Ú?êwÞ*å�Ý?Þ*Û(á�è�ÝIàFæ�ê�Þ*ïIé]àKå#â�ãHà%ä#æ»ë�ðHè}å&â�ì^Ý?Þ*å#à%ãHà%ä

á!à4ßPä&à4àwâ*ëBÞNÜ%ÜaÚIä:ÞPÜaðuå&ÝIàFÞíIí?ÞähÞ*å#Ú?ê�í?à%ä#ç/æ2å:êaè�å#Ý?Þ*å@å#ÝIàwä&à%í�ÚIé�êZæ2ãHà�ë�âNähÜaàwï?à%åZìfà%à%Û

åZì[â�ÜhÝ?Þ*ä#ßPàáwâPï��&à<ÜaåhêEæ�êEíIä#âPí?âPä#å&æ]âPÛ?Þé�å&â@å#ÝIà5êZåhÞå&æ�ÜBÜhÝ?Þ*ä#ßPàBâPÛ/à%æ]å&ÝIà4äEâPï��&àÜcå%èHÞÛ?á�

Page 4: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�������������! #"�$&%'�)(+*-,.*-/�*102���304�506�7���80�9;:<��$7�="� 4�7�>�?(+*102�&�3/�%'�=@A�B�2C4�D�D/E�7�>�F�GC�"8"5@+HI �3%J�&0'KML��N���50�O�$�"3P+*1(+�3(Q�DR�OA�B$7*-,.�D/+�S��TU�DP+*1(+�D/�%J�!*V/W0G:�O�O�"5$��!"3 XY"5:�TV"5,8@�Z[0�\U�DC"3 ]�DTV�3%'��$7"�0G�&�3�7*^%$7�DO�:>T^02*V"5/�K

_ /`�aO���"�/��b%'"�/+P��D$S07�3�7*-"�/cT1���7�B$d�������EC��B�DefC6*-���`�g #$7*V�D/�(h�D/�$7"�T-TV�3(c�3�Q�7���i �3�7*V"5/��3T6j�:���"5/�"�,Q"5:<0!k/�*-P��D$S02*V�2lE"3 Mmn�DR+*1%'"�o������E02��:�(+�D/��=(+*^0�%'"3P��D$&0��������=��*^0 #$�*-�D/�(f����0pO��D$G #"5$�,Q�3(a�����E*^(+�D/��7*1%D��T4�DR�OA�B$7*-,.�D/+�M*-/c�>�D$8%'T^��070G$7"�"5, *V/cmn�BR+*1%'"XY*V�2lqKYr��3%D��:<02�N�7���Bln�3$7�N@�"5���Ws5"�"�(W02��:�(+�D/��&06C�"�$7e�*-/�s8C6*-���t9;:��3T-*V�2l���O�O��3$&�3�7:�0Jo

�����Dl�@�"5���F$��3�5%&�N�7���407�3,Q�Y%'"�/�%'TV:�02*V"5/�u]XY"5:>T-"5,8@�Zv0AT^�DCb"� ��BT-�3%'��$7"q02�&�3�7*1%w$7�DO>:�T^0G*-"5/(+"��x0n��/`�DR>%'�DTVT-�D/�� I "�@y"3 8(+�x07%'$�*-@�*V/�sh�7���b*-/��7�D$S�5%'��*-"�/z"� ?�BT-�3%'��$7*1%D��TVT-lh%&����$�s5�3("�@ I �3%'�&0JK]{����NT1�xC0Y"� |O���l>02*^%B0���$���/�")(+*~}U�D$��D/+� ��,Q"�/�s�0G��������$7�x(+C�"�"�(�0�*V/n���3/+�S�XY$�:��W�7���3/z�7���Blc�3$7�b�a����"5:<07��/<(�,Q*VT-�30=02"�:��7���x�502�Bo��3/�(y0G�DP��D/h�7�>"5:�0���/�(� #�B�D���*Vs5���B$Do+*V/tmn�DR+*1%'"dXY*V�Gl�K

{���*10wO�$7"�@���@>T-l8%'"�,Q�30|�50]/�"=02:�$�O�$7*102��K�{�"=��%�e�/�"3C6T-�3(�s5�������� ��5%J���BP��D/?0G"5:�/�(>0TV*-e��?0���$S%D�50G,WuF�[�Y"5:We�/�"3C����7���?T1�DC0�"3 6O���l>02*^%B0���$��d/�"�(+*~}U�D$��D/���*-/ i "�$7�����D$7/X4�3T-*~ #"�$7/�*1�a�7�<��/������Dlz�3$7�W*V/`mn�DR+*1%'"cXY*V�2lUZ-K�{�" i "��D�����D$Do�7��"�:�s5��o��7��*10dC6��0/�"��7��*V/�sN0G��"5$��w"3 �$��D,E�3$7e���@�TV��oD$7�J���3%'��*-/�s0G"5,Q�D����*-/>s��@�"5:��Y������:�/<(+�D$7TVl+*V/�s� ���@>$7*^%"3 ]�����N02O<�5%'�N*-/��7"?C6�>*^%&�Q�7���MC�"5$�e+*V/�s�0�"3 ]�����NO���l�0G*^%D�3T�C�"�$7T1(Q��$��!C4"3P��D/�K _ �"5/��O��D$G #"5$7,�0?��/z�DR�O��D$7*V,Q�D/��!*V/ i "�$7�����D$7/`X4��TV*~ #"5$�/�*^��o��7�>�D/c,Q"3P��30Jo]"5$t�������;�J���5�G�7������W�DR�OA�B$7*-,.�D/+�=�7"�mn�DR�*^%'"hXY*-�Gl`��"�$t��/�lc"5�����D$QTV"�%D����*-"�/��.��/�(zO��D$2 #"�$7,E0?�7���

Page 5: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�D�� ��D¡7¢V£Q�D¤�¥?¦3§�¦�¢V¤�¨�©5¤>�W�D�+ ��3ªJ¥&«d¥�©­¬<¤�®°¯±¦�¤�®z¢-¤�®��D�3®�²�³5´7µ?¬�¤�®c¯h¥7¶<¦�¥E¥7¶��©�·�¥&ª'©�£Q�N©�¸4¥7¶>�F�D�� ��D¡7¢V£Q�D¤�¥�¢-¤t�D¢-¥�¶��D¡ªD¦�«2�=¢^«�§�©�¹��B¡7¤��3®Qº�»E¥7¶��?¢1®+�D¤�¥7¢^ªB¦�¼�«G�D¥�©3¸ �¶�»>«2¢^ªB¦�¼�¼1¦D½«'¾�¿�¶��n¼1¦x½«F©3¸N �¶�»�«G¢^ªD«?¦3¡7�E¢-¤<®+�D ��D¤�®+�B¤+¥?©3¸�¼V©�ªD¦�¥�¢-©5¤�ÀÁ©�¤��W®+©��x«¤�©�¥N¶�¦D¹��?¥7©E¢-¤�ªJ¼-·�®+�?¢V¤W¶�¢^«�©�¡!¶>�D¡=®+�3«7ªJ¡7¢- >¥7¢-©�¤W©�¸ ¥7¶��? �¶�»>«2¢^ªB¦�¼]¼1¦x½«�¥�¶��?�D�>¦5ª'¥¼V©�ªD¦�¥�¢-©5¤�¦�¥�½6¶>¢^ª&¶d¥�¶���¼^¦D½«Y¦� > �¼-»?¯?¢�¸�¥7¶>�D»8¦� � >¼-».«2©5£.�D½6¶��D¡���¨5¥7¶>�D¤Q¥7¶>�D»8¦� � >¼-»�D¹��B¡7»�½6¶��D¡7�|¢^®��D¤+¥�¢^ªD¦3¼-¼V»�¾�Âb �¶+»>«2¢1ª'¢^«G¥�½4©5·�¼1®!«�¦D»�¥7¶�¦3¥w >¶+»>«2¢1ªD¦�¼�¼^¦D½«�¦�¡��ÄÃv¢-¤�¹�¦�¡7¢1¦�¤�¥½6¢V¥7¶E¡7�3«G ��3ª'¥6¥7©8¥7¡S¦�¤�«G¼^¦3¥7¢-©�¤�Å-¨�©5¡NÃ�«G»+£Q£.�D¥7¡�¢-ª�½6¢V¥7¶E¡7�x«2 ��3ª'¥6¥�©d¥�¡&¦�¤<«2¼^¦3¥7¢V©5¤�ÅV¾

Æ ©�¥7�M¦�¼^«G©F¥�¶�¦�¥4¥7¶��¥7�3¦�ª�¶>¢-¤�§N¼^¦3ºd�B�+ ��D¡�¢-£Q�D¤�¥&«|®+©=¤�©5¥4¶�¦D¹��6¥7©Fº��¡7�3®��3«2¢V§5¤��3®�D¹��B¡7»N«G�D£Q�3«G¥7�D¡B¾wǤ�ª'�¦�¤?�B�+ ��D¡�¢-£Q�D¤�¥�¢1«� >·�¥]¥7©�§5�D¥�¶��D¡B¨+¦�«w¼-©�¤�§N¦�«È¥�¶��6¦3 � �¦3¡&¦�¥�·�«¡��D£E¦�¢V¤�«6¢-¤W§5©�©�®f¡��D �¦�¢V¡�¢-¥M½6¢-¼-¼| �¡�©�¹�¢^®��?¥7¶��8«�¦�£Q�?¡��3«2·�¼V¥�»��3¦3¡N¦x¸#¥��D¡�»��3¦3¡D¾FÉY©5·ªD¦3¤�ÅÊ¥½6¡7¢V§5§�¼-�F©�·�¥�©3¸6¦? �©�©5¡�¼-»W�D���3ª'·�¥��3®Q¼^¦3ºn ��D¡7¢V©�®nº+»tª'¼1¦�¢V£Q¢-¤�§=¥7¶�¦3¥�¥7¶>�F¼^¦D½«©3¸] �¶�»>«2¢^ªB«È¶<¦x¹��M�D¹�©5¼V¹��3®p©3¹��D¡Y¥�¢-£Q�«G©d¥�¶�¦�¥4¡7�3«G·�¼-¥S«6¦5ª&¶�¢-�D¹��x®F¥7©�®�¦D»Q£Q¢V§5¶�¥4®+¢~ËU�D¡

¸#¡�©5£Ì¥7¶�©q«2�E©�¸M¦n �¡�¢-©�¡F¥7�B¡7£W¾t¿�¶��E¼^¦D½«!©3¸� >¶+»>«2¢1ªD«N®+©W¤�©5¥8ª&¶�¦3¤�§5�Q©3¹��D¡N¥�¢-£Q��Í¥�¶��? �¡7¢V©5¡N£Q�3¦�«2·�¡��D£Q�D¤�¥&«6«G¥&¦3¤�®�¨|¦�¤�®W»�©5·b¶�¦�®gº��D¥�¥7�D¡N �¡��D �¦�¡��?»�©5·�¡S«2�D¼�¸Y¸#©5¡N¥7¶��¶�·�£Q¢V¼-¢^¦3¥7¢V©5¤b©�¸�¦g �©�©5¡.§5¡&¦�®+��¾cÎ�©>¨�Ï7·�«G¥8¦5«?¥7¶��E¼^¦D½«F©3¸N �¶�»�«G¢^ªD«=¦�¡7�E¢V¤+¹�¦�¡�¢^¦3¤+¥½6¢V¥7¶E¡7�3«G ��3ª'¥6¥7©?¥�¡&¦3¤�«2¼1¦�¥7¢V©5¤�«6¢-¤t«G �¦5ª'�q¨�¥7¶��D»�¦�¡7�=¦3¼^«2©8¢-¤�¹�¦�¡�¢^¦�¤�¥6½6¢-¥�¶E¡7�3«G A�xª'¥�¥�©¥�¡&¦�¤<«2¼^¦3¥7¢V©5¤�«N¢-¤f¥�¢-£Q��¾8¿�¶��x«2�E¦3¡7�8º�·�¥F¥G½4©fÐ�¦�ª'¥7·<¦�¼-¼V»�¨�¸#©5·�¡N¯W©�¤��d¸#©5¡=¥7¢V£Q�?¦3¤�®©�¤��E�3¦5ª&¶a¸#©5¡?¥�¡&¦3¤�«2¼1¦�¥7¢V©5¤�¢-¤f¥�¶��E¥7¶�¡��D�Q¢-¤<®+�D ��D¤�®+�B¤+¥)«2 �¦3¥7¢^¦3¼®+¢-£.�D¤�«2¢V©5¤�«&Ñ©�¸�¦¤�·�£8ºA�B¡�©3¸4«2»�£Q£Q�B¥7¡7¢��3«]©�ºA�B»��3®dº�»E¦�¼V¼�Ò+¤�©3½6¤E �¶�»�«G¢^ªD¦3¼�¼^¦D½«'¾

Ó

Page 6: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ô�Õ�ÖQÕ�×3ØyÙ#×�Ú6Û7Ü�Ý=ÞGÛ&ß�Û�ÝDàQÝDÕ�Û�×3ÙYá×�ÝDÛ7Ü�ÝBÚDâ[Þ6ã�Ü>ÝD×5Ú�ÝDàWä

å�æ<×�ÚNÝDç�ÝDÚ7è�Þ2è�àQàQÝDÛGÚ�èQÝDé�Ü�ê-ë�êVÛ7Ý3ÖEë+èbßQì�Ü�è>Þ2ê^íBß�î]î1ßxØNï�Û�Ü�ÝDÚ7Ý?ê1ÞNßÁíJ×5Ú7Ú�Ý3Þ2ì�×�Õ�Ö+ê-Õ>ð×�ë�Þ2ÝDÚ�ç�ß�ë�îVÝFñ�ò�ß3Õ+Û�ê-ÛGèdÛ�Ü�ß�Ûê^Þ6íJ×5Õ�ÞGÝDÚ7ç�Ý3ÖUó[å

ô Õ?×5Û�Ü�ÝDÚ]Ø4×5Ú&Ö>Þ'ï5Ù#×5ÚYß3Õ+è=ê-Õ�ç�ß�Ú7ê1ß�Õ�íJÝ�ÝDé�Ü�ê-ë>ê-Û7ÝxÖ!ë�èFß�ì�Ü�è>Þ2ê^íBß�î�î^ßDØNï�Þ2ò<í�Ü)ß5Þ]Û7Ü�ÝÝDîVÝ3í'Û�Ú7×5à�ß�ð5Õ>ÝDÛ7ê1í�ê-Õ�Û7ÝDÚSß5í'Û�ê-×5Õ�ï;Û�Ü�ÝDÚ�Ý�ê1Þ6Þ2×5à.Ý�àQÝxß5Þ2ò>Ú&ß�ë>î-ÝMñ;ò�ß3Õ+Û�ê-ÛGè?Û7Ü<ß�Û6Ú7ÝBàEß�êVÕ�Þò�Õ<í�Ü�ß3Õ�ð5ÝxÖ±×3ç�ÝDÚFÛ�ê-àQÝqïwÕ�×bàEß�Û�Û7ÝDÚ?Ü>×�Øõí'×�àQì�î-ÝBéaÛ�Ü�ÝEëAÝBÜ�ßDç+êV×5Ú?×�Ù�Û7Ü�ÝtÞ2è>Þ2Û�ÝDà

ë�ÝDêVÕ�ðWð5×3ç�ÝDÚ�Õ�Ý3Öaë�èaÛ�Ü�ÝEì�Ü�è�ÞGê^íDß3î�î^ßDØNóbã�Ü�ò�Þ'ï]Ù#×5Ú?ÝDé>ß�à.ì�î-Ý�ï�Þ2êVÕ�í'Ýbö5÷V÷wì�Ü�è�ÞGê^íDß3îî1ßxØÞMß�Ú7Ý8Û7Ü>×5ò�ð�Ü+ÛNÛ7×Eë�Ý8ê-Õ�ç5ß3Ú7ê1ß�Õ�Û�Ø6êVÛ7ÜbÚ7Ý3ÞGìAÝxí'Û�Û7×EÛ�Ú&ß�Õ<Þ2î^ß3Û7êV×5Õ�Þ�ê-ÕWë�×�Û7ÜhÞGì�ß5í'Ýß3Õ�ÖaÛ7êVàQÝ�ï�Û7Ü�ÝBÚ7Ý?à8ò�Þ2Û�ë�Ý?Ù#×5ò�Ú=ñ�ò�ß�Õ�Û7êVÛ7êVÝ3ÞFø�×�Õ�Ý?Ù#×5ÚFÝxß5í&ÜW×�Ù6Û�Ü�Ý8Û7Ü�Ú�ÝDÝdì�×qÞ7Þ2êVë�î-ÝêVÕ�Ö+ÝDì�ÝDÕ�Ö�ÝDÕ+Û.Ö+êVàQÝDÕ�ÞGê-×5Õ<Þp×3Ù8Þ2ì<ß�Û7ê1ß�î�Û�Ú&ß3Õ�Þ2î1ß�Û7êV×5Õ�ïì�î-ò<Þd×5Õ�ÝWÙ#×5Ú.Û7Ú&ß3Õ�Þ2î1ß�Û�ê-×5Õ`ê-ÕÛ�ê-àQÝ5ùUÛ7Ü<ß�Û6ß3Ú7ÝNíJ×5Õ�ÞGÝDÚ7ç�Ý3ÖFë�è8ß�îVî�ì�Ü+è>Þ2ê1íDß�î�î1ßxØÞJówúzÜ�ß3Û6ß3Ú7Ý�Û�Ü�Ý3Þ2Ý6Ù#×5ò>Ú6í'×�Õ�Þ2ÝDÚ�ç�Ý3Öì�Ü�è>Þ2ê^íBß�î�ñ�ò�ß3Õ+Û�ê-Û7êVÝ3Þ�û

ü ÝDÛBâ[Þ]Û&ß3ý�Ý�×�Õ�Ý�×3Ù|Û7Ü�ÝxÞ2Ý�Ù#×5ò>Ú6Þ2è�àQàQÝBÛ7Ú7ê�Ý3ÞAþpÞ7ßDè�ï�Û7ÚSß�Õ�ÞGî^ß3Û7ê-×�ÕQê-Õ8Û7Ü>Ý�Ý3ß�Þ2ÛGÿ�Ø4Ý3Þ2ÛÖ+êVàQÝDÕ�ÞGê-×�Õ�ó�úzÜ<ß�Û�ì�Ü�è>Þ2ê^íBß�î|ñ�ò�ß�Õ�Û7êVÛ2è.ê^Þí'×5Õ�ÞGÝDÚ7ç�ÝxÖ�ï�ß5íDíJ×5Ú&Ö�ê-Õ�ð8Û7×.á�×�ÝDÛ�Ü�ÝDÚDïUÖ+ò�Ý

Û�×FÛ7Ü>ÝÄÙ�ß�í'ÛYÛ7Ü�ß3Û6ß�îVî�ì�Ü+è>Þ2ê1íDß�î>î^ßDØÞwþ8ß�Õ<ÖdÚ7Ý3ß3î-îVè?Þ2ì<ß5í'Ý�êVÛ&ÞGÝDî~Ù�þ8ß3Ú7Ýê-Õ�ç�ß�Ú7ê1ß�Õ�ÛYØ6ê-Û7ÜÚ�Ý3Þ2ì�Ý3í'Û6Û�×8Þ2ò�í&ÜEÛ7ÚSß�Õ�ÞGî^ß�Û�ê-×�Õ�Þ�û

ã�Ü�ÝNß3Õ�Þ2Ø4ÝDÚYê^Þ]ì�Ú�Ý3í'ê^ÞGÝDî-è=Û7Ü�ß3Û�ì�×5Ú�Û7êV×5ÕQ×3Ù�ß�ÕQ×�ë��7Ý3í'ÛDâvÞ]àQ×5àQÝBÕ+Û�ò�à�ß5Þ�Þ2×�í'ê1ß�Û�Ý3ÖØ6êVÛ7ÜEÝ3ß5ÞGÛ2ÿ�Ø�Ý3ÞGÛ6àQ×5Û�ê-×�Õ�ó]ã�Ü�Ý=ß3àQ×5ò�Õ�Û�×3Ù]à.×5àQÝDÕ�Û7ò>à ß�Þ7ÞG×�í'ê^ß3Û7Ý3ÖEØ6ê-Û7ÜEÛ�Ü�Ý�Ý3ß�Þ2Û2ÿØ4Ý3Þ2Û]à.×5Û7êV×5Õ?×3Ù�ß3Õ+è?ì>Ü+è>Þ2ê1íDß�î>Þ2è>Þ2Û�ÝDà íDß3Õ���������Yí�Ü<ß�Õ�ð�Ý6×5Õ8ê-Û&Þ|×�Ø6Õ�ï;Ø6êVÛ7Ü�×�ò�ÛYÛ7Ü�Ý

Page 7: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

� �������������������������� "!�� ��#$��%� "�'&"��(*)� "�+ "!,�-��.,�� "�'��/102!��3&4�*(��5���6�7�8&9 "!��:��;�(�������&=<��>��#

4�@?-�A�� "!��'&�BC�D(�&"#8���E���� =��;F�:�G�7����<,(��E���� =(*)IH-���8������&4J8(� "� ���K���L�E���E�'�� 4���M� �� "!��

�*(8�� 5NIOP�*�� Q<��>&4�*�� 4�>���+�:�R(-<��>&4�*�� 1���8�����TSU���'�����9���� 4!��V�W(8�� X "!�(� 9�5Y�(����P�> Z����)[��(*Y�Y��*(�&Z�

Y���&5�7�*�� ") .6�,���\�7�8&"�](8�G.A�8�^����JA�-�*(8�� ���&-O2�T�� �O��> 4!��>�_� �X/

`I�^�W(8�� �;� 4!��a��):(�� �b "!�(* $�5Y�(����c�d�������[�7��&4�](��3.A�8�@�E�*JA�-�*(��5 3�8&$O2�T�� �O��> 4!��>�

� e�_(�.+���� P���8����<E����&"&4�*�� '/Vf9��&4 =(�� ��)>.g;� "!��-�4�������'&".a�=!�(*��#��*�9<�&Z(��_(* "�:��(�) )>.h(��e.A���

�E�*JA�P�*(��5 i�7&4���]j�(��� =(af9&"��k-�>�� "�+ 4!��3� �� 4��&"� ��&e�*�efP(*)>�\�7�8&"���:(�/9l2�� 9 4!�(� 'BC�e���� P "!��

�:�"���,�A/�02!��hYF�8�>�� $�d�2 4!�(� ';m�>��<���Y�����<��'�� ��*�9O�!�(� D.A�����=!��A�g���c 4�_��) �� " 4��&��> �O�� "!X;

n5o,pAq�r+s>tdn*r=u v �d�2�����=!�(*��#�� ��#E(8�G.A�8�_�E�*JA�G�7&4���bY���� �� � 4�6Y��8�>�� �O��> "!,�>�_�> '/

02!��$�T(�&" 4!6����JA�T�e������ "� ����(�)>) .c 4!�&"�8��#�!_�5Y�(����+(��9�> 9��&4w��> Z�V "!,�$�5���_(���<E<�&"�[�7 =�

(*)>���,#xO��> 4!y "!��{z@�>)>|�.x}~(�.�#g(�):(�%�.A;�w��� � "!�����(* "��&Z(�)$):(�O-���8���K<���&4�>JA�*���7&4���

�5 "��<�.��>�,#@Y�!�.��5�d���$�8�� 4!��_�5��&��W(8���6�*�$ 4!����*(�&4 "!�<��@�,�� a�=!�(*��#��_(8�c "!��:���E�8 "� ���

Y�):(�.��6� =�5��)\�+�8�� �/����>|A��O��:���A;� "!,���E���E�'�� 4����(8�"�5�����d(* "�*<yO��> 4!��E�8 "� ����� �y "!��

���8&" 4!�N5�5���� 4!E(*��<c��Y�N�<��*O���<�� &"�*�� 4�>�8�����:�R�������5��&"JA�*<�;�(*#A(�� ��<����P "�$ 4!��2���,�\�7��&4�E�> 5.

�*�9�5Y�(����h�>�_ "!,�*���h<�� &"�*�� 4�>�8����/

}y!�(* 9(�w����, V� ��J8(*&"�d(*�����P����<���&Q "&=(*����):(� 4�>���a� � tWsd�6r�� "!��9�W(��� e 4!�(� Q "!��P&"�*�5��)>

�*�a(*��.���%�Y���&"� �E���� +�d�6� ��<���Y�����<����� a�*�hO�!����� 4!�����%�Y���&"� �E���� ��:���,��<���&4 =(�|A�'�m�

}y!�� )>����Y�(* "�:(�)2� ��J8(*&"�d(*������)>�*(8<��� 4�@ 4!��EY�&4�>����� Y�)>�a�*�-�E�������� 4��������������&4J�(* "� ���X;

4�>�E�$ 4&=(*����):(� "� �����>��J�(*&"�:(������g;�(������8&=<�� ��#� "�_?3�A�' "!���&';�)>�*(8<��� "�E 4!��h�������5��&"J8(* "�>�8�

Page 8: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�*�-���F���7�A���2�9�8�����:���� "� ��¡a¢"£,�*���3�7�8¤� ��5¥�¦�¦E��¢" 4�>�'�e§����6¢"£��'�> �§8�"�5��¨��d§*¢"�*�_¨��8������ 4©A�*�

ªA¤�§���¢"� ¢"� �*�c¢"�8¡���¢4£��� �«�¬P��¨�§*�­��¢=§*¢"��¢"£�§*¢E¢"£���®, "�>��¨��>®�¯ �E���h���,�� "¡8¥F°'¦E��¦E�'��¢4¤�¦

¨��8�����' "©8§�¢4�>���y�:��¤,������ Z��¢"�A����«3¢"£�§���±,�6¢"�³²3�A��¢"£,�� �«�¢"���7��¯ ¯>�*¬]���*¨��T�"�"§* "� ¯>¥´�7 4��¦

§*�´� ����§�¢4�A«X�>��¢"¤�� ¢"� ©A�A«�®� "�8®��� "¢5¥����G��®�§8¨���¢4�>¦E�+µ@¢4£��a�W§�¨�¢$¢4£�§�¢h¢"£��a®, "�*¨��:���c�7�8 "¦

�*�D§�¯>¯P®�£�¥��5�d¨�§*¯V¯:§�¬-��¢"£�§�¢c¡8�*©A�� "�x¢4£��E¬P�� "±��>�,¡A���*�-��§�¢4¤� "�¶§� "���>�����'®F�'��������¢c�*�

¢4£��@¯ ��¨�§�¢4�>���­§*����¢"� ¦E�_§*¢E¬�£��d¨=£�¢"£��g����¯:§T¬-�c·�����¢4£���¦_�5��¯>©A�T�c§�¢�®�¯:§T¥g�¹¸g¤�¨º£

§´®, "���7�8¤������ ¦E®�¯>�:¨�§�¢4�>�8�´�7 "�8¦ �5¤�¨=£y§x�5����¦E� ��¡�¯ ¥���»�©�� ��¤��E§*�����>��¨������5�d���' =§�»,¯>�

ªA¤�§�¯ �>¢5¥����Q¢"£��+��§*¢"¤� Z§�¯1¬2�� 4¯d�m¼½ £���¤�¢4�>¯ �>¢5¥����h¢"£���®, "�>��¨��>®�¯ �@�*�c�'���� "¡8¥F°'¦E��¦�����¢4¤�¦¾¨������5�� "©8§*¢"�>�8�¿¨'§��­»F�

� ¯>¯>¤���¢" Z§�¢4�*�@¬��>¢4£x§����>¦�®�¯>�h��À�§*¦E®�¯ �A���9�8�����:���� Á§^¨��>¡A§* c»��*À�ÂâZ§�®��*�x�5£�¤�¢�Ä-¬��>¢"£

�5��¦E��¢4�A§��,�V�>���>¢'� ½ �+¦_§�±A��� ¢e�>��¢"�� 4�*��¢4�>��¡,«�¯>�'¢e¢"£��' "�-»F�-���8¢XÅ"¤��5¢V�8���-�� 2¢5¬P��«A»�¤�¢

¦_§*��¥_¢4�A§��,�ƵK§E¬�£��8¯>���"ªA¤�§��� "���~����¢4£���¦�«�±��d¨=±�� ��¡_§��,¡� "� ¯>¥{§�»���¤�¢'«e¬2�8������ 4�>��¡

¬�£�§*¢$¦_§*¯>�d¨��>��¤��V�7�� =¨��c���P��§*¢"¤� 4��¨�������®��  "�*�_¢"�E»� 4�>��¡�¢"£,��¦]¢"��¡8��¢"£,�� $¬��>¢4£��>��¢"£��

¨� 4�*¬-���*�@§*������� ��¡�¥�¨��8��·����*�����P¢4£��c»��*Àm�-Ç�¤� 4¢"£��� 4¦E�� 4�A«�¯>�'¢�ÈC��§8�"�5¤�¦E�+¢"£�§*¢$¥A��¤

§*����É�±����*¬M¬�£�§*¢6¢4£��d�c¦¶§�¯>�:¨��>�8¤��3�7�� Z¨��_�d��«9§*����¢4£�§�¢a� ¢�ÈÊ��¢"£,�¶�7¤,�����>�,¡x§* "¦��*�

¢4£��E²D§�¢"� ����§*¯�ÉI���5¢"�>¢4¤�¢"�T�Æ�*�DË3�*§*¯>¢"£Ì«�¬�£,�d¨=£´£�§8��»������K¢5¬��d�5¢"�*���>��¢"�{§�¨�¢4�>���K»�¥K§

®� 4��®��A�4§�¯9¢"����¢4¤���¥{§6®��A�"�5�>»�¯ �c¯ �>��±E»���¢5¬P�����@Í'�� "��¡� Z§T©��>¢5¥_§*���@¢"£,�a��®��8��¢Z§������8¤��

 4��¦E�d�4��� ���E�*�e¬L§� "¢Z���

¸A®�§8¨����5£�¤,¢"¢"¯ �_¦E�d�4���>�8��ÎW¯>�*§8���� 6¸U§�¯>¯ ¥�Ï��d���A«P§T�7¢4�� �®�§�¨=±�� ��¡K¢"£��_£�§*®�¯>�*�4�E§�¦�Î

Ð

Page 9: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ñ�Ò,Ó>Ô�Ó:Õ�Ö�×9Ó>Ö�Ø"ÙcØ4Ò�Ú-ÔFÙ*Û�Ü�Ý8Ó>ÞAÚ*×eØ"Ò,Ú�ßbÕh×�ß_Õ*à>à�×5Ò�Ù*ÞAÚAÜ�×5Ú�Ö�á�Ó Ö�ÝcØ4Ò�Ú�ßâÝ8à>Ódá�Ó>Ö�Ýh×�à Ù*ã�à>ä

Ù*ÞAÚ�å+Ø"Ù{×"æ�Ó Ú�Ö�Ø"Ó\çFæcßEÓd×4×�Ó>Ù8Ö�è�×�Ñ�Ú*æ�Ó:Õ�à>Ó:×�ØcégØ"Ú�ÞAÚ�Ö~ê$Õ�ã�à>Ú'äAë_ì2Ò�Ú_×5ä�×5Ø"Ú�ßîíKÔ�Ù*Û´Ñ,à>ï�×

Ø4ÙAÕ�á,×iíhÒ�Õ�×P×�Ù8ßEÚ-×�Ñ�Ú*æ�Ó[ç�æ�Õ�ß�Ù�ï�Ö�Ø9Ù�ðXÚ'Ö�Ú�å"Ý8äaÕ8×"×�Ù�æ�ÓdÕ�Ø4Ú*á6ã�Ó Ø"Ò�Ó>Ø=×eßEÙ8Ø"Ó Ù�ÖXÜAÕ*Ö�á�Õ

×5ÑFÚTæ�Ó\ç�æ9Õ*ßEÙ�ï�Ö�ØXÙ�ð�ßEÙ8ßEÚ�Ö�Ø"ï�ßyÓ ÖhÕ$×�Ñ�Ú*æ�Ó[ç�æ9á�Ó>å4Ú*æ�Ø4Ó>Ù�Ö�ñdð7å"Ù�ßâé�Õ*à>à ä$Ø"Ù+éAØ"Ú'ÞAÚ�ò=ë1ó$×

Ø4Ò�Ú+Ø"ÙAÕ8á�×�ÔFÚ'Ý�Ó>Ö�Ø"Ù�Ø"Ò�åZÕ�×5ÒXÜ�Ø"Ò�ÚhÔ�Ù�Û�Ód×�×�Ú'Ú�Ö_Ø"ÙDô"Ú�å"õEã�Ó àdá�à äEÕ*Ô�Ù�ï�Ø'ë�ö2ï�Ø�Ü�Ø"Ò�Õ*Ö�õ,×

Ø4Ù�Ø4Ò�Ú-ßEÓ>åZÕ�æ�à Ú2Ù�ðÌÚ�Ö�Ú�å4Ý�ä�Õ*Ö�á6ßEÙ8ßEÚ�Ö�Ø"ï�ß÷æ�Ù�Ö�×5Ú�å"Þ8Õ�Ø4Ó>Ù8ÖXÜ�Õ*Ø$ø,ù3Ø"Ó>ß�Ú�á�ï�å4Ó>Ö�Ý+Ø4Ò�Ód×

Ý8à>Ódá�Ú�á�ÙAÚ*×1Ø"Ò�ÚL×�ä,×�Ø"Ú'ß¹íÆÔFÙ*ÛhÑ�à>ï�×XØ"ÙgÕ�á�×Rí+Ò�ÕTÞAÚPÕ*ÖaÙ�ÞAÚ'å=Õ�à àAÚ�Ö�Ú�å4Ý�ä+Ù�åQßEÙ�ßEÚ'Ö�Ø4ï�ß

Õ*Ö�äKá�Ó[ú�Ú�å"Ú�Ö�Ø$Ø4Ò�Õ�ÖxÓ Øhá�Ódá�ô"ï�×�ØhÕ�ð7Ø"Ú�åhÓ>Ø$ãLÕ�×�Ñ,ï�×�Ò�ÚTá´Ô�äKé�Õ�à à>ä�Ù8å�ô"ï�×5Ø�Ô�Ú�ð7Ù8å"Ú�Ó>Ø

ãLÕ�×9æ�Õ�ï,Ý�Ò�ØVÔ�ä6égØ"Ú�ÞAÚAë1ì2Ò�ÚDÕ�ß�Ù�ï�Ö�ØRÙ*ðXÚ�Ö,Ú�å"Ý8äaÕ�Ö�á6Ø"Ò�Ú-Õ*ßEÙ�ï,Ö�Ø9Õ*Ö�á�á�Ó>å4Ú*æ�Ø"Ó Ù�ÖaÙ*ð

ßEÙ8ßEÚ�Ö�Ø"ï�ß­Ù�ðÌØ"Ò�ÚD×�ä,×�Ø4Ú�ßûÙ*ðXÔ�Ù*ÛcÑ�à ï�×eØ"ÙgÕ�á�×�Ü�Ø=Õ*õAÚ�Ö�Õ�×9Õ$ã�Ò�Ù8à>ÚAÜAÓd×1Ñ�å"Ú*æ�Ód×�Ú'à>ä+Ø"Ò�Ú

×4Õ�ßEÚDÕ�ØPÚ*Õ�æ=ÒEÑ�Ù�Ó Ö�ØPÓ>ÖEØ4Ó>ßEÚLá�ï�å"Ó Ö�ÝaØ"Ò,Ú3Ý8à>Ódá�ÚAÜAÓ>å"å4Ú*×�Ñ�Ú*æ�Ø"Ó>ÞAÚ�Ù*ðeÒ,Ù�ãyØ4Ò�Ú$Ó Ö�æ�Ú�Ö�×5Ú*á

Ø4ÙAÕ�á,×ÆØ4Ò�å=Õ8×�ÒKÕ*ÔFÙ8ï�Ø�ëÁó$×Gà Ù�Ö�Ý�Õ8×3Ö�Ù�Ø4Ò�Ó>Ö,Ý^Ú'Û�Ø4Ú�å"Ö�Õ*àRØ4ÙEØ"Ò,ÚcÔ�Ù*Û@Ù�ðLØ"ÙgÕ�á�×$Ú�Û�Ú�å"ØZ×

Õ*Ö^Ó Ö�ü�ï�Ú'Ö�æ�Ó>Ö,Ý�ð7Ù�åZæ�Ú+Ù�Ö_Ó>Ø+ñ7ã�Ò�Ódæ=ÒEÓ Ø�á�ÙAÚ*×5ÖXýþØ'Ü�×�Ó Ö�æ�Ú$Ø4Ò�Ú+ÔFÙ*ÛEÝ8à>Ó:á�Ú*×VØ4Ò�å"Ù8ï�Ý�Ò�Ø"Ò�Ú

×5Ñ�Õ�æ�ÚhÔ�Ú�Ø5ã2Ú�Ú�Ö�é�Õ�à à>ä_Õ*Ö�á´éAØ"Ú'ÞAÚ+Õ�Ø-ÿ�Ú�å4Ù�èWÝ�ò=Ü�Ó>ØZ×2Ù*ÞAÚ�å=Õ*à>àXßEÙ8ßEÚ�Ö�Ø"ï�ß Õ�Ö�á_Ú�Ö�Ú�å4Ý�ä

ã�Ó à>à�Ö�Ù8Ø-æºÒ�Õ�Ö�Ý8ÚAëVé�Õ*à>à ä�æ�Õ�Ö_×5Ú�Ö�á6Ø4Ò�Ú-ÔFÙ*Û�Ù�ú{Ø"Ù6égØ"Ú�ÞAÚ�ã�Ó Ø"ÒEÖ�ÙÁæ�Ù�Ö�æ�Ú�å"Ö�ã�Ò�Õ*Ø=×�Ù*è

Ú�ÞAÚ'å-Õ�Ô�Ù�ï�ØDã�Ò�Õ�Ø$Ø4Ò�Úa×5ä�×5Ø"Ú�ß Ù�ðPØ"Ò�åZÕ�×5Ò�Ó>Ö�Ý�Ø"ÙgÕ�á�×�ÜmÓd×5Ù�à:Õ�Ø"ÚTá^ã�Ó>Ø4Ò�Ó>Ö�Ø"Ò�ÚÁæ�Ù�Ö�ç�Ö�Ú*×

Ù*ðeØ4Ò�Ú+ÔFÙ*Û�Ü�ã�Ó>à à1á�Ù�ë

éAÙ,ÜRÚ�Ö�Ú'å"Ý�ä � ß�Ù�ßEÚ�Ö�Ø"ï,ßbæ�Ù8Ö�×�Ú'å"Þ8Õ�Ø4Ó>Ù�ÖKÓd×+ÕEÑ�Ù*ã2Ú�å5ð7ï�àeÙ*ÞAÚ�å=Õ*å=æ=Ò�Ó>Ö,ÝEÑ�å"Ó Ö�æ�Ó Ñ�à>ÚAÜ

Õ*Ö�ámÜ�Ø4Ò�Õ�Ö,õ�×9Ø"Ù��3ÙAÚ�Ø4Ò�Ú�å'ýC×eÓ>Ö�×5Ó>Ý8Ò�Ø'ÜUÙ8Ö�Ú$Ø4Ò�Õ�ØPã2Ú-õ�Ö�Ù*ãyØ4ÙaÔFÚDÕ�Ø4Ø"å4Ó>Ô�ï�ØZÕ�Ô�à Ú$Ø"ÙhØ"Ò�Ú

Page 10: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

������� �������������������������� "!#�%$��&�� "(') �*+��$��,���������-.�% �*/����0�21$3�%-4�$5�� ��,-������1 ���6�78�

� )���19�#*)�;:.��$���1# <-�=>��:?�%$���1%��� )��@��%�%'),=A1%��� )�0�)$��B ������<-��%�('< �*+��$�-�="�� )CD� )���B$

��1��B1# FE"�2�G$� ��%���H� )��=�:.1#')-&*�@2����1$��� ����)�"=I:?��� I� )����$.�)-��BC# "�6

JK1# �����$�!#�%��B1# >-���:���EF1��.:? )�&�L M�G )��$�C=2NG��1#�0�� +�')�O��1# ��,��$�!�%���1 M���4P�'����1# )�

��Q<���0�)-��REK�)-&�S=T�% U��@��,1#-�'<���-B=V���� "�$5��-�$�1-��/�B V�) "=)�,�������� �*W�B3���X1#$�$��%����1 �*+�� <C

*+�S����$����)���1# D1��K ����'<$��R6�78�K )1� )�B )C���-&���RE)� )�ZY[�L )$S\1R*+�B )C#�G$(�%]R'��%���1 FE^� )�;�I������$

�%]R'��%���1 _1���]R'��� "�'<�`���%�3 ��� <�����XEa���; <1#� <�� )Cb�01#$��0� ��% V�>��3�%����0�� +�1%��� )�

���S�� )�B )CM1����G )��$�C=_��1 �����$�!����B1# W�c1$Z1@"P��%��3�;� ���0 ���!R�d:e��!R��fg-B��hR���)$�1����$�����%�

i �#�?��-B-^1@"P��%��3�?*"1+j36Kk�1R��� )�G$�lm�?�X1# ) )�S����B1# �1%�4�� <��$�C=2NG��1#���G +�')�n��1# ��,��$�!�%���1

o ����$� ������(� )���,�� )C-�����1R�,(�B����1#$�5�� "($�')-���1��. ��%�')$�� o :?�B� M� <�p�c') �*<������ "3�%-

�,�$�'����')$���1��q�����������B����:e�#�?�r�)$�1%�c1#') �*I�� ��,��C +G6

s !R�� /�01#$��9E2� )1#')C FEtk(1R��� )��$�lu��vw )��1$����x�%�,3�%@)-��&�� )�%�y�� M�%������ "��&��-t-��� <hd@���f

,:w�G�� W� )�>��="�������$��B�%�p1%���b�) "=)�,�����%-��,=)�,���� �� �*V� )�M$�')-��S�Z� ��%IC#1%!R��$� V�B3�

@��� ���!"��1$�6V7gr���r�)$��%�����,��-�=>� <���r��1 ) )�%�����1 W� ����:?��-�-.3�%hR�/'��r@���=R1# �*_$���-&�����!Rf

�B�=9E+]R'��% +�')�z���%�3 ��% )�����XER�� �*d]R'��% +�')�|{���-�*�� <��1#$�=RE+�1r� )�� <��Q+?C$��%�%?-��%�%����

1')$;') �*+��$3�,3�% �*+�� <CM1��y� )�� ����')$3�%-?:w1$�-�*~};� )��*+��!R��-B1#�)���G +�1��yCR�%')C#��� )��1$�=R6

vw )�� )1���1 �1�����="�������$�=��% �*r��3�K�����1"�X������%*Z�I�%� )�G�I��������%-R') �*+��$��)�� < )�� )C9� i�� ���

C$�1#'<���Lj.:?��-B-^$��G�I���B I��-�19������? ��� �*^6

7�7L6 � ���r��$�1')�����% �*Ik(1R��� <��$�lu�?vw )��1#$����

�G�

Page 11: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�����D�#���#�)���0�����D���)�D�I�����)���I�%���&�����K���"���B�����S�;�����%�Z�����)���S�����"�r���)�I�c�)���y���G�Z�%�

������B�#���?�#�)���G���/�����,�c�#������>�����<�������x���"�)���)�B���B�)�r�,�#�����#���R�G�/�,�+�0���������r�����%���

� �<���������)�y���"�����������R���B�%���R�?���)�y�)�+�<���&�������)���#�����������S�q�%�t���)�����<�����G���)���3�����)�� �^�

 )�#�K���<���0�)���R�����3�%�����&�����B�#���%�t���)�"�)�,�����%�����<�������¡���)����)�#����������?���%���R�%�t���3�t���R�G�3���B�

�)���#�����������S�w�)���3�����)�� �^¢ ���)���,���?���.�%���F���R�����B�)���£�����%�����%�F���5�����,������������H�c�#���I�w�������

����#�<�_¤g���B���)��)�#�M�<�#���#�)�r��������¥w�R¦§�R� � �&����������� � �#������R���D�r�����0�p���+¨ �  )��(���)���

���%�#�,�#�F�^���B�p�����)�����%��������������B���%�a�����c������� � �������©ª���"�������������#����)���X¦ �

«?�%�����B�������%�?�¬���B���#���#�)�0���w���#���#�)�D��������R��� � �%�K�����#�"���B�+�)����4���+­��)����� � ���%�

���B�������"�3�X�+�%��L�D���.¥?�)�&�L�®�����D�2�r��#�������M�"�I�3��¯"���<��°������y���)��������+��������)�+�����±�

�,�I���B�+�"�)���2�G�4���²©m�#�G�)���3�%���B�)�)¦R���B�������"�3� ��³ �<�[�c��±�G�)�%���)���9�#�%�+�r�%�t���)�����+­��)����� � �

�%�����R�����B�)���I����3�%��������r���b���)����� � �����G�����B�#���r¤g�%�+�´�������2�G�(�%�����)�I�#����)�V«�¤gµR¨�¨

���%�W���M��L�<�����R� � �"�¶���)�D�����G���%���,���R�I�%�)�)�B�����%������W�%�����)�D�%�)�)����)���&�����M���0�#�)�"�3�

�%�����)�����<����������)���5�������)�b©u���+�G�3���&���R¦^���#�5�����B�#���X·I�����#�<�Z���)�D¸��K¹��K��� �¶º ���"�%�;�%�

�����������%�,���%�>���R�#� � �����%���£���<�����G�»¤c���)�£���"�%� � ��­��)� � �"�d���)�;���)���G�p� � �#�%�����.�Z���%�

�����������I�%�������(�c����z���)��������)�G�?���²���)�����%�d�����������±­��+� � �"�Z���)������3��������^¨ �

³ �B�����&�����B�R�3�%�+���%�)���)�K���+­��)����� � �4�%�)���R�����B�)����¼�½�¾R¿[ÀXÁ¾#¼�Ã�ÄR¿[À~���������#�"°��%���~���)���#�)��

�,���#���e���������?��L�<�����R� � �+�����)�.�����G���%���,���R�K�%�)�)�B�����%����������~�%�)�)����)���&�������������BÅ�� � �R���,Æ

�,���#���±���²���<�(���)������©m�#�G�)���3�%���B�)�)¦R���5�����,���%�������� �KÇ �t�R���¥?�%�+�.���;���3�%�����&�����y�R�#�)�.�����

�%�)�����5�������±�c���� ³ ���"�3�rÈK���)Å����rÉ/���"���X�;ÈK���,�R�#�R��I���%� � �����K�"�;­��3�,�w���5�����,���%�����<�

ÊÊ

Page 12: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ë�Ì)Í�Î�Ï)Ï�Î�Ð3Î%Ë�Ñ�Ò�Ò�Ë�Ð3Î�ÓBÔ#Ì"Ë�Ñ)ÏMÕ+Ö>×RØuÙ#Ù#ÙZÚcÍ�ÍGË�Ø^Ë�Ì)Í�Û>Ò�Ë�Ð3Î%Ó�Ô#Ì"Ë�Ò�ÜÑ)Ë�Ì>Õ+Ö®ÎZË�Ì<Ü#Ñ�Ò�Î�Û�Ý

Þ ÓBß�Í%ÒKÜ#Ð�Ò�Ü<ØFÎ�Û�Ý/Ë�Ì)Í�Û>Ò,Ë�Ð5Î�Ó�ÔÌ+ËyÍ%Î#Ò,Ë�Õ+ÖDÎZÚcÍ�àáÌ"Ñ)Û�Ý"Ð�Í%Ý Þ ÓBß�Í%ÒXâ?ãFÐ3Î�Û�Ò�ß�Î%Ë�ÓBÜ#Û�Ò�Ó�Û

Ë�Ì)Í?Í%Î#Ò,Ë�ä�àwÍ%Ò,Ë�ØRÛ)ÜÐ�Ë�Ì"ä,Ò,Ü#Ñ)Ë�ÌFØ�Î�Û�ÝrÑ)Ï+äåÝ+Ü%à?ÛIÝ+Ó Þ Í�Û�Ò,Ó�ÜÛ�ÒaÎ%Ð�Í�Ë�Ì)Í?Ë�Ì)Ð�ÍGÍ?Ô#Í�Û)ÍGÐ3Î�Ë�Ü#Ð5Ò

Ü%Ú4Ë�Ì)Í�æ�Ü#Û"Ë�ÓBÛ+Ñ)ÜÑ�Ò�ßBÖ�Ó�Û"ç�Û)Ó�Ë�Í;è�Ó�Í�ÔÐ�Ü#Ñ<Ï/Ü�ÚqÏ2Ü9Ò�Ò,Ó�Õ)ßBÍpË�Ð3Î%Û�Ò�ß&Î�Ë�ÓBÜ#Û�ÒXâ

é Ü%à�ØFàwÍRê§ëRÍ�Ò�Í�Í�Û>Î%Õ�Ü�ëRÍ�Ë�Ì�Î�Ë�Í%Î#æ3ÌMÜ�ÚeË�Ì)ÍSÒ�ÍrÔ#ÍGÛ)Í�Ð3Î%Ë�ÓBÛ)ÔIË�Ð3Î%Û�Ò�ß&Î�Ë�Ó�Ü#Û�ÒpæXÜ#Ð�Ð�Í�ä

Ò,Ï2ÜÛ�Ý)Ò4Ë�Ü�Î(Ñ<Û)Ó�ìRÑ)Í?æXÜ#Û�Ò,Í�Ð�ëRÍ%Ý�Ï)Ì"Ö)Ò,Ó�æ�Î%ß)ìRÑ�Î�Û"Ë�ÓBË,Ö�í�Ó�ÛrË�Ì<Ó�Òtæ�Î#Ò,ÍRØ#Ë�Ì<Í Þ Ü Þ ÍGÛ+Ë�Ñ Þ

ÓBÛdË�Ì)Í�Í%Î#Ò,Ë�ä�àwÍ%Ò,Ë�Ø)Û)ÜÐ�Ë�Ì+ä,Ò,Ü#Ñ)Ë�ÌFØ~Î�Û�ÝIÑ)Ï+äåÝ+Ü%à?ÛMÝ+Ó Þ Í�Û�Ò,Ó�Ü#Û�Ò�ØRÐ�Í%Ò,Ï�Í%æ�Ë�ÓBëRÍ�ß�Ö9âqî9Ü)Ø)àwÍ

Þ Î%ïRÍ�Ë�Ì<ÍpÚcÜ#ßBß�Ü%àáÔÍ�Û)Í�Ð5Î�ß²æ�Ü#Û%ð�ÍSæ�Ë�Ñ)Ð�ÍRñwÓÂÚ.άÔÓ�ëRÍ�ÛDÏ)Ì"Ö)Ò,Ó�æ�Î%ßFß�Î�àáÓ�Ò�Ò�Ö Þ�Þ ÍGË�Ð�Ó&æ�ØRÜÐ

ÓBÛ+ëÎ�Ð�Ó�Î%Û+ËGØ[à?ÓBË�ÌIÐ�ÍSÒ�Ï�Í%æ�Ë.Ë�ÜrÎrÒ,Í�ËwÜ%ÚKÎæ�Ë�ÓBÜ#Û�ÒwË�Ì�Î�ËwÚcÜÐ Þ ÎZè�Ó�Í�ÔÐ�ÜÑ)Ï>ògÒ�Ñ�æLÌIÎÒwË�Ì)Í

è�ÓBÍ�Ô#Ð�Ü#Ñ)Ï_Ü�ÚyË�Ð5Î�Û�Ò,ß�Î%Ë�Ó�ÜÛ�Ò;Ó�ÛóÒ�Ï�Îæ�Í#ô3Ø4Ë�Ì)Í�Û é ÜRÍ�Ë�Ì)ÍGÐ�êmÒ�ãwÌ)Í�ÜÐ�Í Þ Ë�Í�ßBß�Ò�Ñ�ÒpË�Ì)Í�Ð�Í

Ó&Ò;Î>æ�Ü#Û�Ò,Í�Ð�ëRÍSÝAÏ)Ì"Ö)Ò,Ó�æ�Î%ßwìRÑ�Î%Û+Ë�Ó�Ë,ÖbÎÒ�Ò,Ü"æ�Ó�Î%Ë�Í%Ý_à?Ó�Ë�Ì´Í%Î#æ3ÌbÔ#ÍGÛ)Í�Ð3Î%Ë�ÜÐZÜ%Ú�Ë�Ì)Í/è�Ó�Í

ÔÐ�Ü#Ñ<ÏbògÒ,Ñ�æ3Ì/ÎÒHË�Ì)Í Þ Ü Þ Í�Û"Ë�Ñ Þ Ó�ÛIÍ%ÎæLÌIÜ%Ú4Ë�Ì)Í�Ë�Ì)Ð�Í�Í�æ�Ü#Ð�Ð�Í%Ò,Ï2ÜÛ�Ý+ÓBÛ)ÔIÝ+ÓBÐ�Í%æ�Ë�Ó�ÜÛ�Ò

ÓBÛ/Ò,Ï�Î#æXÍRØ)Ó�ÛIË�Ì<Í;æGÎ#Ò�Í�Ü%Ú4ÓBÛ+ëÎ�Ð�Ó�Î%Û�æ�Í�à?Ó�Ë�ÌdÐ�Í%Ò�Ï�Í%æXË?Ë�Ü�Ò�Ï�Î�Ë�Ó&Î�ßtË�Ð5Î�Û�Ò,ß�Î�Ë�Ó�ÜÛ^ô3â

é ÜË�Î�ß�ß�Ò,Ö Þ0Þ Í�Ë�Ð�ÖMÏ)Ð�ÓBÛ�æ�ÓBÏ)ß�Í%Ò�Ü#Õ�Ò,Í�Ð�ëRÍSÝóÕ"ÖbÏ)Ì"Ö<Ò�Ó�æGÎ�ßwß&Î�à�ÒZÎ%Ð�ÍIÐ�Í�Ï<Ð�Í%Ò,Í�Û+Ë�Í%Ý

Õ"ÖWè�Ó�ÍDÔ#Ð�Ü#Ñ)Ï�Ò�Ó�ÛWË�Ì)ÍIà?Î�Ö_Ë�Ì�Î%ËZË�Ð3Î%Û�Ò�ß&Î�Ë�ÓBÜ#Û�Î%ß�Ò�Ö Þ�Þ ÍGË�Ð�ÖDÓ�ÒXâöõ�Û)ÍIÏ�Î%Ð�Ë�Ó�æ�Ñ)ß&Î�Ð

Ò,Ö Þ�Þ Í�Ë�Ð�ÖZË�Ì�Î�Ë�à?Ó�ßBß4Ó�Û"Ë�ÍGÐ�Í%Ò,Ë�Ñ�Ò�Ó�Ò(ÓBÛ+ëÎ%Ð�Ó�Î%Û�æ�ÍrÑ)Û�Ý+Í�Ð Þ Ó�Ð�Ð�ÜÐ�ä�Ð�Í�÷�ÍSæ�Ë�ÓBÜ#ÛFØ�ï+Û<Ü�à?Û

Î%ß�Ò�Ü®Î#ÒrømÏ�Î%Ð�Ó�Ë,ÖDÓ�Û"ëRÍ�Ð3Ò,Ó�Ü#Ûùê�úª×9âmû%ügâ�ýgÛAË�Ì)Ó�Ò�æ�ÎÒ�ÍRØtË�Ì)Í�Ð�ÍZÓ&Ò�Û)ÜMæ�ÜÛ+Ë�Ó�Û"Ñ)Ñ Þ Ü�Ú�Ï�ÜRÒ�Ò�Óþä

Õ)ÓBß�ÓBË�Ó�ÍSÒ±íIÖRÜ#ÑFê§Ð�Í�Í�ÓBË�Ì)Í�Ð�Ó�ÛDË�Ì)Í�Û)Ü#Ð Þ Î�ßtàwÜÐ�ß&ÝdÜ#ÐyË�Ì)Í Þ ÓBÐ�Ð�Ü#Ð?Ð�ÍX÷�Í%æ�Ë�Í%Ý�àwÜ#Ð�ß�Ý^âyý8Ú

ÖRÜÑbÐ�Í�÷�Í%æ�Ë;ÜÛ�æ�ÍRØtÖRÜ#ÑFê§Ð�Í�ÓBÛbË�Ì<Í�Ð�Í�÷�Í%æ�Ë�ÍSÝÿà.Ü#Ð�ß&Ý^âMý8Ú�ÖRÜ#Ñ_Ð�Í�÷�Í%æ�Ë�Î%ÔRÎ�ÓBÛFØKÖRÜ#ÑFê§Ð�Í

���

Page 13: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

������� ��������������������� �����"!$#&% ���('�����)�*+����*����-,.�/�0�� ��'1�2 �������3���546�-�5��7���8����,9��)��

�.� �:�/�7�/�2�/�0�;,=<>���=4��-�5���-!8����!�)������54��?�5���-!@#9ACBD�����(�E�/�F,9�-BG*��0H�,.E�/,F�����������1,��-�2�

7�+�����1���54��-�5���-!��-��!�)������54��-�=���-!��3�����"!$I$�����/�+� �(���/JK�:�2,LH0�2�2������H1MN���7�O�� �P�

QR!SE,��5���/���KTKHK�-,VUW���.UX���Y�.H0*O�(,.HS�2���/����HZ�[�������/�F�����-�+�1�5���S�� �0)���)�,&,.HS���2�/����H1,.)���

��,\���[����,.�E�-�� ����#G]9�/JK���������/� �-,�,5I�]9�K�/�����/�/T^,_% ���/�����/�`,.��7� ���-*�*�� 7�-,5I0�-��!Y�����/���&",\�-�

��,�,L�0�=E�����-!��2�-��,L)��[�����7�G*��SH�,L"�/����aK)����0��7�LHbI/�S���-�&�:��,\Qc*��-��7�LH@T I/�������DE,d�5����,.�/��JK�?!$#

% ���3���-��,L���1�&�0He*����� �.H(�5���6,L�/��J��-��7����",>��B6 �0���/���-,L�����f)�,�E,�*����-�=E,L��� Hf���-�/�-)�,L�

�����/���&",_�e�f*�������E�=)��E�-�_�E�/�g��Bh*��SH�,L"�/,>�������3!S�K�-,Fi�j�k������/H1*����� �.H(�5���6,L�/��J��-��7���1M

�9�"�/�l�������DE,>�����_ �0J�����E���0�_)��6!S�/�_�27�����������=4��-�5�� ���h#>mF��!������-�_*��-����"�5)��"���_�"�?�g�-B

*��0H�,LE��,\M:HK��)8�8�/HY�6�?JK�(�-� ���?��!SH2'�)��-,�,L�-!2M:E,&�����e�E�/�n'��-JK�/���� ��'1�����e���/���/JS7���

�-B&�����Y�3�-���+�0)��5�7�-���9Bo���;�5�bIp��)��fBW�/JK����7���1���/���/'b��!S�K#�AX�qBW���5�/I������rBW�- � )����1��Bs�����

�3�-����Bo���;�5�:���N�5����,.�/��JK�1*6����7�.H+�&��,e��������B&�����:*���7�8����H+�5�7)��-,e���7����'t�����:*������

�7�-��!S7��'����+������!S�/JK�/�7��*��2���S�F��BP�����tuK�;�-��!����[!wv��0!S���X#+%��0!��/HKIG�2�-��,.)������2�/�0�;,

�-BF�����Nx/y0zKiSkX{ kWz�kW{E|�}��/~0�����S�f�-BF� �-�-��UoBo���[�5�:*����� �.H+JS7���"����7�����5����*���",L�1�����2�2�K,.�

�/~����=�� ��'1���-,.�;,&��BG������"!S�-��,&)���!0�/���7HS7��'1�����1uK�[����!����;!+v��0!0�/�X#&mF� ������E, �t'��K�0!

�� �2�KIK������)�'����

A�A�A;#��&���[����7����,F���6!�m9��'�)��E�-�Fv����2���S��)��

� �/��Tc,9���?��!+�����;�8 �0���2��)��e �0�����0!0)��5������Ht*��SH�,L"�/,&�E�����-��!+���/��)����+������)��f�/~KU

*��/�� �2�/�0�e�����/� �-�=�����b,L�[����"�2���/*�)��E,L7����#�% ���/���KTc,1�-���������/����,.*O�?�5�Y�-Be�����+,L*6����"���

���

Page 14: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�S�"�L���K�.� ��� �������������&�-�����-�;�������\�������3� �&���/�K�/�h���_�K�/�3�5�����L�"�S�/���-�Z�1�7�;�F�K�5�C ¡S¢X£�¢W�E�K¡S¤

¥F���5�P��¦b���7��§S�3�f�/�-���5�o��¨ ¨ �(©2�-���L�����&�����e�.�����/��¦����2���d�����F���/����¨E�L�7�K� �o���[�5�9ª��/�.�3�/�/�

�.� �:�/¨7�-�5�����E�/�-¨ ¨7�:����-��¦��-����ª0«��-�=�;�F���f���o�����5��� ���+���G�����1�S�"�L�[�����5�(�����-�e�L�������[�����?�

�����/©+¤(¬ ���e���-�e§�� �:�����[�����Y�����1�/­0�O����� ©��/�S�[��¨d�-�������[�������1��ª�������� �[�f�5�/�0�����/§��.�

�������1�����Y�-�K�/�[��¨7¨\¨7�0�/����� ���l�-�F�������/­S���/��� ©2���S�F�E�e�����;������¦��-�$§_ª����1� ���6�����+�0�®�E¯

�o�/���/�0�Z�����7�/�S�[����� ����� ���L�����5�K¤�°��8��¦b���7�l���/�.�o����©±�����2�/­0���/���7©2�/�0�f�-���²¨ ��¦t�����

���-�L��¨7�/¤1³X�0�����7���7�K�/¨ �2�K���´�3����¨"�q��­S���-�5�P�����-�Z�������(�����e���-�L��¨7�;�9�&�7¨ ¨_ª��:���������-©2�

�t� ���S�������e�/­0���-�5�e�����1¨"�/�F�µ�-�F���0���.�E�/�9���+�S���O�����q���O���²�����2�S�7���-�=��� ���+�����-�(�

�.���.���/©¶¦��-�K�/�����?�YªS�������b�L��¨"�/�F� ���������/�6�·���r¸��6���7�;�.�/¨®�D����� �0���7��¦�¤

¹9¨7��������¦��2�7�S����� ��� ���:�S�K�-�&�L��©2�/��� ©2�-�$�6�?�K�P�Z�s�/�1���d¨ �?���S�7��¦��K���2���L���[�/�K§S�����E�

�"�º�����3�L���;�����/���L�K»D¼ ���9¨"�/�F�\���h���0���.�E�/�_�0�1�L���/©½����ª��9�7���S�/���/�6�S�/�0�_���d����� ���S�[�?¯

��� ���h§S����§S�7�Y©2�����&�o����©8��¨�¨E�-��¦��6��¦��b§O¾c�7�S���-���E�-�S�G�&�7���2���-�L���-�5�3���(�����[����� ���h� ¤G¼ �0���5§

���t©8�������/�e�&���"������F�����8�5���S��� �0�����6�Z� �0¸���� �����S�:���F���K���L�7ª�¨ �2���������5¯.�0� ©2�/�6�L� ������¨

�����;�-���7�����G� �&���"�¿f�1���Z©��������/�d�&���E�;�1�/¨ ��©2�/�0�����������eÀ�� �&¦���������ÁZÂWÃ�Äd� �F�;���K�K�.�

�e�3� ¸����1�����-� ÅG����¨ ��©:ª��^�p¨"�?�g�-���/¨7�-�5�����K�.�;�����E�G���/����¨E�L�7���:�-����¨ �7�-���-Æ��6��¨ ¨7�(���_� �/¨7¨

�/�o���/�(�����2�����2�����;�-���7��������ª��5�o�����K¤+¼ ���2¦���������ÁeÂXÃ�Äe�-�F�����;����� �����r�7�´�����2�������/�

�S�7©2�/���.� �����\�-�3�L�����5���"�9�:�L�0©2©2�������1�-�G������¨E�/�n���G��¨ �-�5�����b�L�;�-���"�µ���/����¨"�L�7����§��-���

�7���W���5�/§��-�_�6�������;��¨d¨E�/�F� �7��¦��/���/�[��¨W¤

ÇK��§��L� �6�5�f���0���.�E�/�-¨$¨"�?�F�&�-���e� �0�������E���0� �����S�/�&�����;�-���7�����=§$È9�K�������/���c�3¼ ���/�����/©

É=Ê

Page 15: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ë�Ì/Í Í"Î\Ï�Î Ë�Ð�Ñ�Ë&Ë�Ð�Ì/Ò�̵Ñ�Ò�ÌPÓ�Ô�ÌeÓ�Ò&Õ�Ó�Ò�̵Ö�Ï�Ñ-ÔSË�× Ë�× Ì-ÎGÑ�Î�ÎLÓ0Ø5×"Ñ�Ë�Ì-Ù�Ú&×7Ë�Ð2Ë�Ð�×EÎ ×7ÔSÛ�Ñ�Ò�×EÑ-Ô�Ø5Ì

Ë�Ð�Ñ�Ë3Ñ�Ò�ÌfØ=Ó�Ô�Î.Ì/Ò�ÛKÌ-Ù@Ü>ÝFÔ�ÙYÎ.× Ô�Ø=Ì Ë�Ð�Ì-ÎLÌFÒ�Ó�Ë;Ñ�Ë�× Ó�Ô�ÎGÑ�Ò�ÌFÒ�Ì�ÍEÑ�Ë�Ì-Ù1Ñ�Õ�Ó�Ô�ÞbÎLËGÌ-Ñ�Ø;Ð1Ó�Ë�Ð�Ì/Ò

Ñ�Ø/Ø5Ó�Ò[ÙS× Ô�Þ�Ë�ÓeË�Ð�ÌfÎ.Ë�Ò�Ï�Ø5Ë�Ï�Ò�ÌfÓ-ßdÑrà�×7Ì9Þ�Ò�Ó�Ï�á�â�ãeäXåKæ;â0Ú ÌPØ/Ñ�ÔYç6Þ�Ï�Ò�Ì9Ó�Ï�Ë Ú&Ð�Ñ-Ë Ë�Ð�Ì-ÎLÌ

Ø5Ó�Ô�ÎLÌ�Ò�ÛKÌ-Ù1ÖKÏ�Ñ�Ô0Ë�×7Ë�×7Ì-ÎpÐ6Ñ?ÛKÌ&Ë�ÓeèOÌbÜ_é Ð�Ì/Ò�ÌKêcÎdÓ�Ô�Ì&ßoÓ�Ò_Ì?Ñ�Ø;Ð1Þ�Ì/Ô�Ì�Ò;Ñ�Ë�Ó�ÒGÓ�ßpãZäWå�æ�ë(Ó�Ô�Ì

Ì-Ñ�ØÐNÑ�Î�ÎLÓ0Ø5×"Ñ�Ë�Ì?ÙqÚ&×7Ë�Ð+Ò�Ó�Ë;Ñ-Ë�× Ó�Ô�ÎfÑ-èOÓ�Ï�Ë�Ì?Ñ�Ø;Ð�Ó�ß3Ë�Ð�Ì1Ë�Ð�Ò�Ì/Ì1Ñ-ìSÌ?Î5â�í�â@îOâ@Ñ�Ô�Ù�ï�â$Ó-ß

Ñ2Ø�Ñ�Ò�Ë�Ì-ÎL×"Ñ�Ô�Ø5ÓKÓ�Ò;ÙS×7Ô�Ñ�Ë�Ì2Î.ð�Î.Ë�Ì/ÕñäCÌ-Ñ�ØÐtÓ�ßsË�Ð�Ì1Ë�Ð�Ò�Ì/Ì(Ì-ÙSÞ�Ì-Î9Ì/Õ8Ñ-Ô�Ñ�Ë�× Ô�Þ:ßoÒ�Ó�ÕòÓ�Ô�Ì

Ø5Ó�Ò�Ô�Ì�Ò&Ó�ߺÑrè�Ó-ìOæ[Ü

é Ð�Ì:Ø5Ó�Ô�ÎLÌ�Ò�ÛKÌ-ÙtÖ�Ï�Ñ-ÔSË�× Ë.ðtÑ�Î�ÎLÓ0Ø5×"Ñ�Ë�Ì?ÙqÚ&×7Ë�Ð�Ë�Ð�Ì1× Ô0Û�Ñ�Ò�×EÑ�Ô6Ø5Ì�Ó-ß&Î.á�Ñ�Ø=Ì1Ú&× Ë�Ð+Ò�Ì5ó

Î.áOÌ?Ø5Ë�Ë�Ó+Ë�Ò;Ñ-Ô�ÎLÍ"Ñ�Ë�× Ó�Ô�× ÔgÑ-ÔSð�Ó�ßF×7Ë;ÎZË�Ð�Ò�Ì�Ì8ÙS× Õ�Ì/Ô�ÎL×7Ó�Ô�Îf×"εË�Ð�Ì2Õ2Ó�Õ2Ì/Ô0Ë�Ï�ÕòÑ�Î�ÎLÓ-ó

Ø5×"Ñ�Ë�Ì-Ù�Ú&×7Ë�Ð+Õ2Ó�Ë�× Ó�Ô+× ÔtË�Ð�Ñ-Ë�Ù0× Õ2Ì/Ô6ÎL× Ó�Ô�ÜfÝPØ/Ø5Ó�Ò[ÙS× Ô�Þ�Í ðbâOË�Ð�Ì:Ø5Ó�Ô6ÎLÌ/Ò�ÛKÌ-Ù�ÖKÏ�Ñ�Ô0Ë�×7Ë.ð

Ñ�Î�ÎLÓ0Ø=×EÑ�Ë�Ì-Ù²Ú&× Ë�дË�Ð�Ì2× Ô0Û�Ñ�Ò�×EÑ�Ô6Ø5ÌYÓ-ßPÎLá�Ñ�Ø5Ì:Ú&× Ë�Ð�Ò�Ì-Î.áOÌ?Ø5Ë�Ë�Ógô�õ�öW÷�öWøEõKù�Ñ-èOÓ�Ï�Ë:Ñ�Ô0ð

Ó-ß&× Ë[Î9Ë�Ð�Ò�Ì/Ì:Ñ-ìSÌ-Îf×"εË�Ð�Ìt÷Kù�úKûKüý÷Kô2þ1õKþYÿùSöXû0þ äoÌ/Ô�Ì/Ò�Þ�ðtÓ�ß&Ó�Ò�è�×7Ë�×7Ô�Þ8Ó�Ò(ÎLá�×7Ô�Ô�×7Ô�ÞSæ

Ñ-èOÓ�Ï�ËFË�Ð�Ñ-ËfÑ-ìS×"Î5Ü

� Ô´Ó�Ï�Ò�Ì�ì�Ñ-Õ2á�Í Ì Ñ�è�Ó-ÛKÌKâ�Ô�Ó�Õ�Ñ�Ë�Ë�Ì/ÒfÐ�Ó-Ú Ë�Ð�Ì:Ë�ÓbÑ�Ù�Î�Ë.Ú&×EÎ.ËeÑ�Ô6Ù²ÎLá�×7Ô²Ñ�ÎZË�Ð�Ì/ð

Ò�×EØ5Ó0Ø;Ð�Ì/Ë&Ó��²Ë�Ð�ÌeÚ&Ñ�Í7ÍEÎ&Ó�ßGË�Ð�Ì�è�Ó-ìtÑ�Ô�Ù�Ì?Ñ�Ø;Ð�Ó�Ë�Ð�Ì�Ò/â�Ë�Ð�Ì(Ë�Ó�Ë[Ñ�ÍdÌ/Ô�Ì/Ò�Þ�ðtÑ�Î�ÎLÓ0Ø5×"Ñ�Ë�Ì-Ù

Ú&×7Ë�Ð ÷Kù�úKûKüý÷Kô9Õ2Ó�Ë�× Ó�ÔgäCÒ�Ó�Ë;Ñ-Ë�× Ó�Ô$æfÓ-ß&Ë�Ð�Ì:ÎLð�ÎLË�Ì/Õ Ó�ßsèOÓ-ì+á�Í7Ï�ÎfË�ÓbÑ�Ù�Î=â_ÎLÌ�á�Ñ�Ò[Ñ�Ë�Ì�Í ð

Ñ-èOÓ�Ï�Ë2Ì-Ñ�ØÐgá�ÓKÎ�ÎL×7è�Í ÌNÑ�ì0×EÎ1Ó�ßeÒ�Ó�Ë;Ñ-Ë�×7Ó�Ô�â ×"ÎrÏ�Ô�ØÐ6Ñ�Ô�Þ�Ì-ÙwÑ�ÎrË�Ð�Ì�è�Ó-ìgÞ�Í ×"ÙSÌ-ÎZßoÒ�Ó�Õ

� Ñ-Í Í7ðYË�Ó � Ë�Ì/ÛKÌKÜ

é Ð0Ï�Î5âDÑ�Ô�Ó�Ë�Ð�Ì/Ò(Ï�ÎLÌ=ßoÏ�ÍGÑ�Ô6Ù´Ó-ÛKÌ/Ò;Ñ-Ò;Ø;Ð�× Ô�Þ�á�Ò�Ó�áOÌ�Ò�Ë.ð+Ó�ßFÕ2Ó�Ë�×7Ó�Ô+×EÎfÏ�Ô6ÙSÌ/Ò;Î.Ë�ÓKÓ0Ù

���

Page 16: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

���� ���������������������� ��!" $#% � �&('�����) ��*��) +�������,!"���-�� .���/��&,0�!1 �����+ 32546�307# ���7��-�

���30�#-�"8%'9 ;:, �<7��.���=�> � /��),0��?��) ;�- ��@3 ����> �&,�3���> ����> ��9�>�7�+ ��� ��A0���B70�: C�DE:F G0�� ���H�I� C

�7��<30� ��J��� <.& ���,!"�& C� ��12

KL��M07!"��8�&-)%D-�>�N!"�O���P�6C���B3 Q���R:, �C�� �@3 S��)T0���87��U��P�V G���> �,!" 38���) 9� �@3 ��P�� ?�O�6<��-�O#% �#

:WD50X�>�A0�C�C-�> ��Y���Z���,![).:, �0��-���H�I�-C ����<30�-��J�� <X& ���,!"��&-C� ��]\5& ����,!1��& C ��^�I�� � ����_!"���.`

& C �a+)WD%&,�7��) ��� ��?��)T0��b#%�cC������C� b�+���� R��),0�d�� �C� �<7�P0�& )d�7� �;�<� �7�P0�,!" 3e & ����,!1��& C ��

��),0��E0��� .�>�+�3�7��)f0�,#(!"C �0�68^0�,#(#% �@3�7�O#d������) 5'�0����P�R���g!"��W������@70�,!1 .0�,#(0�#h`

) �W!5!1���i� �!1��� �� 32�jR��'? 3klC�C^!"��W���%� X�����> � m8 ��� �X��!"�� �,!" X),0��/��0�#% X<7�� �0��R�������N#% ��

����'�0���# �g��) �O�?<7�30�CL2

KLn52-jpom� ��& ���O���� <.qr0��P07#%��a]sS��) 5o3������D+����om& ��

4?) E!"�7 �!"�����7t:, ���'9 � �du,� �<7���7� &,�/0�,#���) X& )WD ���O!�0�C]'9����CN#+�O�?: ����� <7)%�����

��) Y�I�7�� ?'�)- �U'9 ?<���0�& &-C� �'�����)5��& ��E'�����)-��U��) �!1��W�� �aW�6���^v3�,0�W��� �w�+ G![),0� �O!��"2

qrCO0�,!PB]kx�Y!1��,���P0�W��y+),07�Y��) R� ��P�S���Q0�-<�� CN0��?�$���+ �W���-�de������z@70�C�� R���Q{%|x{�}�{X~

���h�3��� B%�C���<7�P0��c`L�$ ��� �����`���v3�,0��� �#U&, ��/�> G!"��,#+�� �& �� G�> �W�P�S0U&,0������N!"� CN0��/0��$��� W�?���

�- ���<7DF���+���+ �%��� ��0����>�W!"�N0��� �#�'�����)f0�-<�� CN0��5�+�7�����768Z0dv3�,0�C����Dd&,�m���> G���> G#�:WD

0�t�7:Wi� �!"�S��)T0����O�S �����) ��S��$����:-���/0�:,�7� �/0��,aW �#c&,���%�b�L�>�T![)�07�?��) b �0�����)�0�:,���-�

��) 5!" �%�� ��?���S��) =�>� ��P8,���b�>& � ��-<+���� �07#%��CD�0�:,���-�R�����;0�a%�N���M�>�,!P)�0��;��) E# 0��C�D

�����P0������d���r��) X �0�����)�0�:,��� �/�����?&,��C� G�[�P2

�ra%&, ����� �T!" X'�����)���) U:, �),0�@W���7�;���S�+�O!1���3��!"��&-�O!R��D ���� ����18 ���,![)�0�����,#W��@W�O#%�,0�C

� {

Page 17: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�������A�"�r�I���5��� �N�[�����-�t��� ���G�U���E 3�,��¡W���-�¢�+���P�,��¡-�O���R£ �N�G¤f��¡¥���+£,�7���P��¡%�5������3�

�������N���,�.�"���G�����¤����,���$��¡-¦�� �N���.�+���+��¡%��� �§�O��¨�©Wª3«%¬M­H®�¯�°�±³²L¡¥�����-���5�?�7�P´ �1�?��� �

���+��� ¡W�S���_��¡ ¦7� �O������¡ ����¦�¤,µ��+�7�+��¡W��� �¶£,�m���>�G���>�G´A·W¤.�X�>¤-�>�����¸����¡$¡ ���9·F�z¹��,�>�

��¡%¤W��� �¡ ¦ �/· � ���.�,�>�+�¡,�>������´º·,���7¡ �(���.��´%�N���"�������(�����+���.£F�m������· ������������1±¼» ���

��� �����7�>�����b����· ������¡ ¦��+��������¡f��� ����¡ ¦��-�O���.�+�7�+��¡W��� ���.�,�>�X·,���d�c� ����£ ���5���½¾t¿À¾]Á�Â7ÃtÄ ��¡-�;���Z��� �/Å7�����-���SÆ ½¾ �,Ç ½¾ �  ½¾ �WÈ ½¾ �W��¡,´+�>�E��¡6±S» �7���>£-��¡ ¡ �¡ ¦X�+�������7¡6�

� ���9��Å3����� ��� �����5�����5�����O�"�E���/����¡W¤+£,�3���>��·-�����������"É?��� �.��¡-¦�� �N���R�+�7�+��¡W��� �¸���Y�

��£ ��¡ ¡-��¡ ¦5�7·W¹����"�?�A�G¤.·,�E��¡W¤+�,���Ê�OËL�¡%����¦����?�.� ������£ ������ ½¾tÄ ����¤5�P��Ì3�E��¡W¤+���Q��� �

Å7���� ����Æ ½¾ �?ÍÎ ½¾ �6Ç ½¾ �rÏÎ ½¾ �  ½¾ �rÐÎ ½¾ � ������±Ñ £ �¡���¡���� �N�?�"�7¡%����ÒW���O�?�����+����� �¡ ¦UÅ3����¤+��£,���"�HÓF��Ér���9�O�����I� ¡,´-���+��¡W�P���]£ ����£%Ë

������¤�Ô�ÕÊ 3�,��¡W���-�Ö¡W� �c·,����×HØ9�7���>�W�1�O������´�������*���7�[�*��¤W£F�5����£,�������O�"��3± Ñ £ �¡��N�;��� �

���+��� ¡W�?���b­O«%¬MÙ"­O«3Ú�­OÛ;��¡-¦�� �N���/�+���+��¡%��� �Ü£,�3���>�����>��´�·%¤A�U£,�������O�1���R���9��¡W¤+¦��Å3��¡

��¤W£F�m±rÝ?� �E�>£-��¡����z�U¦��Å3��¡c£T�������O�"��R�O�S� ¡,�P�,��¡-¦���¡-¦.��¡,´�� ¡,�P�,��¡ ¦7����·-��� Ä �7�?����¡-¦

�7�Y���-�;£,�������O�"�����Ò%�N�>���"�3���S������ £,�3���>�����?���P�S�P�,�������"�������N�>���O�����$��� ¡W�S���Q�>£-��¡$��¡ ¦7� �O���

�+�7�+��¡W��� � Ä ¡ �.�+�����X���/¡ �+���G���"±�Þ;��£,��¡,´%�¡ ¦.��¡*�1��¡,´%������¡,�����/����¤+���O���c£,�3�LË

�������r�����+�9���+��� ¡W�Z��������· �������HËM��¤%£,����¡ ¦7� �O���Y�$���+��¡W���-�wÔß��� �N�[�=����¡5·,�/�P�,��¡ ¦7��´FØ

��·F�7� �b�>���$�;�7��� �����7·W¹����"��±Vàº� ����� ���9����¡ �7�����?�T��������·-���P���6��¡ ¦�� �N�����+�7�+��¡W��� ���

��� ��� ¦7�6�?��� ���>£ �¡á���������������¤ �U·,����� �����3�9��´ ´W��¡ ¦*��P��Ó,ÒW��´����+�7� ¡W�U������¡ ¦7� �O���

�+�7�+��¡W��� �â��¡W���.��¡%¤���¤ �������ã�"��¡W�P����¡ �¡ ¦5��� �X£,�������O�"��3±

Ç�ä

Page 18: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ådæ3ç�è.é�è�æ�ê+ëNìîíWï,ì"ðñ�ëLò]óIæ�ô5ñ�õ é�ê+ö ð�ñmò_ö,æmç�ç>ñGç�ç.é�í ÷7ï ðOé�ô5ê+æ�ê+ñ�í%è�ï êdø$ù æ�ô.é�íWú

÷7ë�û3ñ�íEí%ï,ì1ð�ñ�ï,ç1ò�ç�æ�ê+ñSæ�ó]è�ü ñ�é�í ÷�ï-ðOé�ôSê+æ7ê+ñ�íWè�ï êºëNçrý%ï ñ9è�æRè�ü ñ�é7ì�ì"ï ê.ï ðNé�è�ñGý�ç�ö ë�í

é�í ÷�ï ðNé�ô�ê+æ7ê+ñ�íWè�ï êwæ�óZè�ü ñRíWï,ì"ðñ�ï,ç1þhö-ô�æ�è�æ�í,ç�é�í,ý+í ñ�ï è�ô�æ7í,ç�é�ç?è�ü ñ�ú5è�ï-ô�í�é�ÿ,æ�ï-è

è�ü ñ�ë�ô�æ���í�ë�í,ý%ëû%ëNý%ï,é�ðZé�õWñ�ç"ò���ü ëð�ñXè�ü-ñUô�ñ�ê�é�ëí,ý%ñ�ô9ëOç/ý%ï ñXè�æ+è�ü ñXæ�ô�ÿ ë�è�é�ðQé�í ÷7ï ðOé�ô

ê+æ7ê+ñ�íWè�ï êpé�ç�ç>æWì"ëNé�è�ñGý���ë�è�ü�è�ü ñXê+æ7è�ëæ�í�æ�óSè�ü ñXí ñ�ï è�ô�æ7í,çRé�íTýtö ô�æ�è�æ7í,çRé7çgè�ü ñ�ú

æ7ô�ÿ ëèVñ�é7ì[üXæ7è�ü ñ�ô���ë�è�ü ë�íEè�ü ñ9í%ïTì"ð�ñ�ïTç"øZù æ�ôZí%ï,ì1ð�ñ�ë7è�ü,é�èVö,æ3ç�ç>ñ�ç�çrí æ;æ�û3ñ�ô�é�ððWé�í ÷7ï ðOé�ô

ê+æ7ê+ñ�íWè�ï ê�ò�ëè�þ ç�í æ7è;è�ü ñUè�ü ñXö ô�æ7è�æ�íTçRé�í,ýdí-ñ�ï è�ô�æ�í,ç���ë�è�ü ë�í�ý%æ7í6þ è/ö,æ3ç�ç>ñ�ç�ç�ç�ö ë�í

é�í,ý æ7ô�ÿ ëèPé�ð?é�í ÷�ï-ðOé�ôXê+æ7ê+ñ�íWè�ï ê�ò ÿ ï èXô�é�è�ü-ñ�ôXè�ü,é�è�è�ü ñ.é�ì�ì"ï ê.ï ðOé�è�ñ�ý�ñ���ñ�ì"èPçRæ�ó

è�ü ñ(é�í ÷7ï ðOé�ô�ê+æ�ê+ñ�í%è�édæ�ó5è�ü ñ*ë�íTý%ë�ûWëOý%ïTé�ðRí ñ�ï è�ô�æ�í,ç�é�íTý ö ô�æ�è�æ�í,ç�ì"æ7í,ç>ö ëô�ñ*è�æ

ñ�õ-é�ì1è�ð�ú�ì�é�í,ì1ñ�ð;ñGé�ìPü³æ�è�ü ñ�ô+æ7ï è�ø�?ü-ë�í� é�÷3é�ë�íºæ�óUæ7ï ô�ÿ,æ�õ¥æ�óEè�æmé�ý ç.ë�íºæ�ï-è�ñ�ô

ç�ö,é�ì"ñ���í æ�ê�é�è�è�ñ�ôbü æ��¼è�ü ñ$é�í ëê�é�ðNç;÷�ñ�èUè�ü-ñ�ê�ç>ñ�ð�û3ñ�ç�é�í,ý�è�ü-ñcÿ,æ�õ�ç�ö ë�í-í ë�í ÷�é7ç

è�ü ñ�ú.è�ü ô�é�ç>ü�é�ÿ,æ�ï-è�ò è�ü-ñ�æ�û3ñ�ô�é�ðð]é�í ÷�ï-ðOé�ô/ê+æ7ê+ñ�íWè�ï êâæ�óQè�ü ñXç�ú ç�è�ñ�ê æ�óQÿFæ�õ+ö-ð�ï,ç

è�æ3é�ý-çtê.ï,ç>è+ô�ñ�ê�é�ë�í6ò�ÿWúºè�ü ñ(ö ô�ëí,ì"ëö ð�ñ�æ�ó$é�í-÷�ï ðNé�ôdê$æ�ê+ñ�íWè�ï-ê ì"æ�íTç>ñ�ô�û�é�è�ëæ�í6ò

ñ�õ-é�ì1è�ð�ú5ñ� hï,é�ð]è�æ5è�ü ñRû7é�ð�ï ñ���ñ�ô�æEè�ü,é�è�ë�è���é�ç?÷7ë�û3ñ�í���ü-ñ�í��Wé�ð�ð�ú��,ô�ç>è�ðOé�ï í,ìPü ñ�ý5ë�è

è�æ���é�ô�ý ç��mè�ñ�û3ñ3ø

�Lí�óMé�ì1è�òSè�ü ëNç�ö ëNì"è�ï ô�ñ+ëOçXí æ�è� 3ï ë�è�ñ+ì"æ7ô�ô�ñ�ì"è��.è�ü ñAé�í ÷7ï ðOé�ôcê+æ7ê+ñ�íWè�ï ê é7ç�ç>æ��

ì"ëNé�è�ñ�ý���ë�è�ü�ç>ö-ë�í6ò���ü ëð�ñ.ë�í,ýWñ�ñ�ý�é�íáëí%è�ô�ëí,ç>ëNìîö ô�æ�ö,ñ�ô�è>ú(æ�ó ét÷7ë�û3ñ�ífö,é�ô�è�ëOì1ð�ñ��ßë�í

è�ü ëOçEì�é�ç�ñ3òYæ�ó/ñ�é�ìPü�ë�í,ýWë�ûWëOý%ï,é�ðSö ô�æ7è�æ�í�æ7ô5í ñ�ï è�ô�æ�í ��ëè�ü ëí�è�ü ñ�íWï,ì"ðñ�ï,ç"!�òVëNç�í æ7è

ô�ñ�é�ðð�ú�ì�é�ïTç>ñ�ýdÿWú�è�ü ñ=ç>ö ëí í ë�í-÷+æ�ó9è�üTé�èRö,é�ô�è�ëOì"ðñ5é�ÿ,æ7ï èXë�èPçbé�õWëOç"ø$#ré�ô�é�ý%æ�õWëOì�é�ð�ðú3ò

%'&

Page 19: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

(*)�+-,/.�01)3254�6�787*9�:�784�6�2�4�;<61:�)=789?>�@A6�)B(*)�(C,EDGF�@H9<,I(J:�6�7*789KD�)=@A6�)L,MF�(8.ONQP$RHS�4�)50<TVU�@�(C,

(J,�6�.�(*.H)=4�254�,I)5(*.�W�FA01(*.H)'DA6�.AR?01.�4L)5@A6�)X>�(*787GF�7J6�9Y6Z2=017843(*.[)=@�4LRH(C,=:�SA,=,I(80\.�0�]^)5@�4

4�.<(8W1_Y6�)5(J:X`KS�4�,M)5(*01.�0�]�a-(*.H)=4�25.b6�7c+d,M9H_�_�4�)52=9V,IFA6\:�4�,�)5@b6�)/(C,/,I0K01.e)=0Z]f0\787*0�>3Thg�012

)=@�4�_�01_�4�.H)'DH)=@�01S�W\@GDG(8)�@<4�78FA,/SA,X)50�:�0\.H)=(8.dS�4i)=0�254'WK6�2jRk)=@�4V,IF<(8.e0�]l6�F�2=01)50\.

0\2X.�4'S�)52=01.m61,/no4'(8.�W�RHS�4L)50�(*)p,�(8.d)52=(8.A,M(C:3,IF<(8.�.�(*.�WV_�01)=(801.�6�no0\S�)3(8)j,q0�>�.e6�;H(J,�D

4�rK4'.�)5@�0\S�W1@�>�43sd.�0�>t)=@�(C,�F�(C:E)5S�2=4�)50�nA4i(*.A61:':�S�2p6�)54KT

u�4�:�6�7*7�01S<2�RH(J,I)5(*.A:�)=(801.�nA4�)M>h4�4�.3v�wEx�y�NCzK{KP^6�.bRe|pz�P'zK{}P~]f2=01_��^@A6�F<)54�2^����Fb6�2I�

)=(C:�7*4�,~>�@�0�,I4�(*.H)=25(8.b,I(C:h,IF�(*.�(J,^6i,I)=25(J:�)�_VS�78)=(8F�7*4�0�]^�� 6�254�sd.�0�>�.�61,�nA0�,I01.b,�D�>�@�(*784

FA6�25)=(C:�7*4�,�>�@�0K,M4i(*.H)=25(8.b,I(C:3,MF�(8.?(C,/6�.�0dR�R�_VS�78)=(8F�7*4X0�]^0�]�������[���� �� D��� �� DA4�)p:\TQ��6�254

sd.�0�>�.m61,�v�wExEy�NCzK{}PETL��@<01)50\.A,�D�)5@�4V`KSA6�.H)j6�0�]l)5@�4�4�7*4�:�)=2501_Y6�W1.<4�)5(J:q]f012j:�4i�A4�7JR�D

@A6�rK4�6m,IF�(*.�0�]�4�;�6\:�)57*9��� D�6�.AR�,I0m)5@<4�9�+�254?nA0K,M01.A,ET���784�:E)5250\.A,i@A6�rK4�,IF�(*. �� �� D

6�.AR�,I0�6�254�]f4�25_�(*01.A,ETVgb0\234�61,M4�0�]/4�;HF<254�,=,I(80\.GDG>�4V:�0\.HrK4'.H)=(801.b6�787*9�RH250\F�)5@�4?�� D

,M(8.A:�4L>�4�sd.�0�>(8)�+�,�6�7*>�6�9<,X)5@�4'254KTi�K0<DG>�4V,56�9�)5@A6�)�F�@�0\)501.b,B@A6�rK4�a�,IF�(*.H�j�1+G6�.AR

4�7*4�:�)=2501.b,qa�,MF�(8.d� �� +8T

UG0�S�.ARH4'2p,I)j6�.ARe)5@<4�FA6�2j61RH0�;d(C:�6�7~.A6�)5S�2=4�0�]l,IF�(*.GD�>�4L.�4�4�R?)50?(8.d)52=0dRHSA:�4L)5@�4

.�0\)5(*01. 0�]�6�a-F�2=0�¡54�:�)=(80\.G+8T¢��S�F�FA0K,M4�9K01S��A.AR�9K01S�2j,I4�7�]�@A6�F�F�(*789�nA0\254�Rt0\.�6�.

4�`KSA6�)5012=(C6�7~nA4�6\:"@£6�)�4�;<61:E)5789�.�0K01.m01.e)=@�4i4�`KS�(*.�0�;�¤?(8.�01)=@�4�2/>�012jR�,�D¥>�(8)5@�)5@�4

,MS�.�RH(82=4�:�)57*9�0�rK4�2=@�4�6\R�T�g�012/,M01_�4$254�6\,I01.�012�0\)5@�4�2'D�9K01S�6�2=434�`}S<(8F�FA4�R�>�(*)5@?)M>�0

_�4')54�2j,I)5(J:"s<,�D�01.<4B0�]�>�@�(C:p@�9K0\S�7C6�9�RH0�>�.�,M0�)5@A6�)�(8)h78(84�,§¦o6�)�01.?)=@�4�nA4�61:p@GT�¨^01S

�'©

Page 20: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ªj«�¬K­�ª=®�­3¯1ª5®<­�°�«�±A²�²�«�±�³1´*­3µ8ª�¶M¯�ª=®A«�ª�µ*ª�®A«�±�³K¶/¶Iª=°p«�µ8³1®dª/²H¯�·�±G¸�µ*ªp¶�¹A¯\ª5ª5¯\º�­�²H³1­

»5¼ ¶Mª�ª=¯ ¼A½ ®�µ*±�³�ª=®�­�º�µC²�²H´*­�¯�¾3ª5®<­�º�­�ª=­�°p¶Mª5µ ½ ¬e´*¿Hµ*±�³e¯1±Àª5®�­�¹o­�« ½ ®GÁtÂKµ*± ½ ­?ª5®�­

¶ ¼ ± µC¶�²Hµ*°5­ ½ ª=´8¿e¯�ÃK­�°=®�­�«1²¥¸�ª5®�­�²�«�±�³1´*µ8±�³Ä¶Iª=µ ½ ¬ ½ «1¶Mªp¶�±�¯m¶I®A«\²H¯�·Å¯1±Àª5®�­?Æ�°=¯1±�­

º�­'ª5­�°j¶Iª5µ ½ ¬¥Á

Ç ¾^¿K¯ ¼ ·�­�°=­iª=¯�´8¯�·�­'°Xª=®�­ ¼ Æ<°5µ8³\®Hª/º�­�ª=­�°p¶Mª5µ ½ ¬Vª5¯�·�«�°p²�¶/ª5®�­L¯1±�­�ª=®A«�ª'È-¶�´8¿dµ8±�³

¯\±�ª5®�­V¹A­�« ½ ®G¸�¬K­�­�Æ�µ*±�³�µ8ªj¶�´8¯�·�­�°3­�±b²£ÉAÊd­�²eª5¯�ª5®�­�¶5«�º�­�ÆA¯\µ8±dªB¯\±�ª5®<­�º�µJ²�²H´*­

¯�¾/ª5®�­�Æ<°5¯1±<­?¶Iª=µ ½ ¬�¸�¿K¯ ¼ ·h¯ ¼ ´J²�¶I­�­Y«�¶I®b«1²H¯�·Ë²H­�ÃK­�´*¯1Æm¯1± ª5®�­VÆ�°=¯1±�­�¶Iª=µ ½ ¬�¸�«\¶

¶M®�¯�·�±�µ*±�Ì~µ*³ ¼ °=­�ÍKÁ*Î1Á�Ï�®<­�º�¯1°=­�¿K¯ ¼ ´8¯�·�­�°$ª5®�­ ¼ Æ<°5µ8³\®HªL¶Mª5µ ½ ¬¥¸�ª5®�­�´*¯1±�³\­�°3ª5®�­

¶M®A«1²H¯�·Ð¯\±�ª=®�­�Æ�°5¯\±�­�¶Iª5µ ½ ¬?¹A­ ½ ¯\º�­�¶EÁBÑm­ ½ «�´8´�ª5®<­�´*­�±�³1ª=®e¯�¾lª5®�µJ¶�¶I®A«\²H¯�·Ðª5®�­

Ò Æ�°5¯ » ­ ½ ª5µ*¯1±GÈd¯�¾^ª=®�­ ¼ Æ<°5µ8³\®Hª$¶Iª=µ ½ ¬�¯\±eª5®�­L«�ÊHµJ¶X²H­EÉA±�­�²?¹H¿�ª=®�­iÆ<°5¯1±<­�¶Iª=µ ½ ¬ZÓYµ8ª�È�¶

ª=®�­�´8­�±<³1ª5®V¯�¾Ôª5®�­ ¼ Æ�°5µ*³1®dª�¶Mª5µ ½ ¬3ª5®b«�ª�È�¶�Æ�°5¯ » ­ ½ ª5­�²i¹d¿iª=®�­/ÃK­�°5ª=µ ½ «�´K´8µ8³\®Hª§°p«�¿�¶~¾f°=¯1º

ª=®�­L¶ ¼ ±�¯1±dª5¯�ª5®<­B®<¯1°5µ*Õ�¯1±dªp«�´G´8µ*±�­3²H­�Éb±�­�²�¹H¿�ª5®�­3Æ�°=¯1±�­�¶Iª5µ ½ ¬¥Á

Ö/×�ØÚÙ¥Û�Ü�ÝkÞ¥ßáà�â�ÝHã�Ü�ä~ÝdÜ�Ýoå

Ç ¾�·h­L²H­�ÉA±�­3¯\±�­�²Hµ*°5­ ½ ª5µ8¯\±�¯1±�ª5®�­3Æ�°=¯1±�­Lº�­�ª=­�°p¶Mª5µ ½ ¬�æfª5¯�·�«�°p²�¶�ª5®<­B­'±A²�ª5®A«�ª

°=­�«1²�¶iÕ'­�°5¯ ½ ­'±Hª=µ8º�­�ª=­�°p¶E¸�¶5«�¿oç3ª=¯�¹A­?±�­�³�«�ª=µ8ÃK­K¸^«�±A²èª=®�­?¯1ª5®<­�°V²Hµ8°=­ ½ ª=µ8¯1±Äª5¯m¹o­

ÆA¯K¶Mµ8ª=µ8ÃK­K¸A·�­V¶M­�­�ª5®A«�ª�ª5®<­�Æ�°5¯ » ­ ½ ª5µ*¯1±e¯�¾hª=®�­ ¼ Æ�°=µ8³1®dª3¶Mª5µ ½ ¬?¯1±eª=®�­V«�ÊdµC¶�²d­�ÉA±�­�²

¹d¿eª5®�­VÆ�°=¯1±�­?¶Mª5µ ½ ¬ ½ «�±�®A«�ÃK­�« ½ ¯\±Hª=µ8± ¼�¼ ºé¯�¾/Ã\«�´ ¼ ­�¶�¸�¹ ¼ ªiµ*ª ½ «�±�¹A­�±<¯�º�¯\°5­

ª=®A«�±?¯1±<­�º�­�ª=­�°h«�±A²�±�¯L´8­�¶=¶�ª5®b«�±?º�µ8± ¼ ¶�¯1±<­�º�­�ª=­�°�ê-ÍKÁìë\ícÁ� ¼A½ ®�µJ¶�ª5®<­�±A«�ª ¼ °5­3¯�¾

Æ�°=¯ » ­ ½ ª=µ8¯\±A¶�î�ª=®�­�¿ ½ «�±e®A«�ÃK­i«�±H¿�´8­�±<³1ª5®�·�®A«�ªj¶I¯K­�ÃK­'°�¸G«\¶X´8¯\±�³?«1¶/ª5®A«�ª�´8­�±<³1ª5®�µC¶

ï\ð

Page 21: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ñ*ò�ó5ó^ô5õAö�÷[ô=õ�ò�ñ*ò�÷�ø1ô=õ?ù�ú�ô5õ<òBû<ü5ù�ý5ò�þEô5ò�ÿ�ù��dý5ò�þEô�ö�÷bÿYø\ü5ò�ö�ô5ò�ü�ô=õAö�÷?ô=õ�ò�÷�ò�ø�ö�ô����Kò�ù�úô=õ�ò3ñ8ò�÷�ø\ô5õ?ù�ú§ô5õ<òBû<ü5ù�ý5ò�þEô5ò�ÿ�ù��dý5ò�þ�ô��

� ù ô=õ��8÷ ��ù�úqö����Cþ��<þ�ñ*ò��õ<ò�ò�ñ���ý��AóMôiö��õ�ò'ò�ñ��8÷Äö������Kò�óIõ�ù\û����<÷Aö�ô=ôpö1þpõ�ò�ÿô=ù�ô5õ<ò�ü5ò�óMôiù�ú�ô=õ�ò������Kò�����õ�ò�÷�ô=õ�ò��õ�ò'ò�ñ�óMû��8÷Aó��8ô�óIû��*÷Aóiö�où���ô��8ôpóLö �dñ8ò��!����ôô=õ�òiü=ùdÿ[úfù1ü�"#�8÷�øVô5õAö�ô3ö �dñ8ò�ÿHò�$A÷<ò�óXö�÷mö �%�Có�ô5õAö�ô3þ�ö�÷eûoù��8÷dô&�*÷eö�÷'�£ÿ'�8ü=ò�þ�ô��*ù1÷(�8÷ô=õ�ü5ò�ò$ÿ'��"�ò�÷Aó)�8ù1÷bó���*���"#�8ñCö�ü5ñ�����ô5õ�ò$óIû �8÷�ù�ú�öióMû��8÷%+�,- ûbö�ü5ô��Cþ�ñ*ò��Kó)�Aþ"õ�ö1óhöBû�ü=ù1ô=ù1÷�ù\ü÷�ò.��ô5ü=ù1÷��/0�*ñ8ñ§ö�ñJóIù(�AòVÿ'�8ü=ò�þ�ô5ò�ÿ�ö�ñ*ù1÷�ø(�*ôpó�ö�'�Jó21cóMò�ò�3��8ø���ü5ò�45�76�89����òVþ�ö�÷eô5õ��*÷��

ù�ú/ô5õ�ò?óMû��8÷Äö�÷<ø���ñJö�ü:"�ù�"�ò�÷dô���"�ù�ú$ö�óIû��*÷'+�,- ûbö�ü5ô��Cþ�ñ*òVö1ó2�Aò��*÷�ø�ñ����KòVö�óMô��Jþ;�eù�úñ*ò�÷�ø1ô=õ<,-�=>��Kûoù��8÷dô��*÷�øLö�ñ8ù\÷�ø3ô5õ�ò/ÿ%�8ü5ò�þ�ô��*ù1÷iù�úGô=õ�ò/ö �%�Có^ö �Aù���ô?�õ��Jþ"õLô5õ�ò/ûAö�ü5ô��Jþ�ñ8ò@�CóóMû��8÷�÷ �8÷�øBAC4��ED FG��H��AóMô�ö1ó~úfù\ü�ù��<üI� �Cþ��<þ�ñ8ò0�õ<ò�ò�ñJ�\ô5õ�ù���ø1õ��dô5õ�ò$ÿ'�*ü5ò�þ�ô��8ù\÷�ù�ú�ô5õ �Có^ö �%�Có�?ô=õ�òLÿ'�8ü=ò�þ�ô��8ù1÷£ö1ó=óIùdþ��Jö�ô5ò�ÿK0�8ô5õ�ô5õ�òLûAö�ü=ô��Jþ�ñ8ò�L�ó?�8÷dô5ü��8÷Aó)�Cþ�ö�÷�ø���ñJö�üM"�ù�"�ò�÷dô�� "N�þ�ö�÷?õAö��Kòiö�÷'��ù1ü��*ò�÷dôpö�ô��8ù\÷O�*÷�óIûAö\þ�ò��

PRQ0SUTWV!XY[ZW\U]_^!Y'`�X#a�Y%XYcb*dö���ô5õbö�ôK�Kù��dlö�÷dô?ô5ùe"�ò�ö1ó)��ü5òeô=õ�ò�óMû��8÷ ù�úVô=õ��Có�ûAö�ü5ô��Cþ�ñ*ò��f*��8÷AþEòg�*ô�L-ó�ö

ó)�8÷�ø\ñ8ò��dóh� �'+J"#�Cþ�ü=ùKó5þEù1û��Jþ�ûAö�ü=ô��CþEñ8ò����Kù���þ�ö�÷�Lìôi�Kò�ü��:�ò�ñ*ñ�õ�ù1ñJÿj�8ôi�*÷j�Kù���ü�õAö�÷Aÿ�ö�÷Aÿ"�ò�ö1óh�<ü5òM�*ôpó�óMû��8÷(�%���ö�ôpþpõ��8÷<ø2�8ô�ô���ü5÷(�*÷?ö�þk�8üpþEñ8ò$ö �Aù���ôR�8ôjó�ö �%�Cók�il�õ�ò��oò�óIô0�Kù��þ�ö�÷?ÿHù:�Jó�ô5ùVÿdò�$A÷�ò$ö2"�ò�ö\óh��ü=ò�"�ò�÷dô�ö�'�Jó&1fôh�dû��Jþ�ö�ñ*ñ����1ø����Kò�÷��%��ô=õ�ò3ÿ'�*ü5ò�þ�ô��8ù\÷�ù�ú§ö"?ö�ø1÷�ò'ô��Cþ�úfù1üjþ�ò&$Aò'ñCÿj�Kù��?þ�ù1÷�ý���ü5òM�*÷�ô5õ<ò�ñCö�/89�Aö�÷Aÿ?ÿHò�ô5ò'ü�"��*÷�ò�ô=õ�ò3û�ü5ù�ý5ò�þ�ô��*ù1÷�ù�úô=õ�ò�ûAö�ü5ô��Jþ�ñ8ò5L-ó�óMû��8÷�ö�ñ8ù1÷<ø�ô=õAö�ô/ö�'�Jó��i3�ù1ü�ô=õ��Có?"�ò�ö1óh�<ü5ò�"�ò'÷Kô��1ô=õ�ò�ûAö�ü5ô��Jþ�ñ8ò5L-ó�óMû��8÷

6%m

Page 22: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

no�p�q�rsn t�u�v�u�w�o%x�q�uzy|{&r�y�}�w�x�~ w:q���t�y�p�~%x�{hx�y|�9}(v�o�x�~�w:��wn��;~��W�0~�y�r�w2x�~ w��;~�v5{hw�ou�w�n�{hq t�w�u�w.o'xRn�'ys{j��p�y���w�o��%��x�~�w(�%y�t�w���x�y�v�o�v �Rx�~ wju(np�o�w.x�y|���Bw�r|�c��y|{Mr�y�}�w:x�~�w��t�v�o�w�{)x�y|�9}�v�o%x�v��0~�y|�9~(x�~�w�q���t�y�p�~'xR{)x�y|�9}�y|{?��t�v��w��x�w�j�%��x�~�w�{)q�o��7{0t9n�� {��

� v������q�n o%x�q�u�u�w��;~�no�y|�.{�x�w�r�rs{?q�{0x�~�nx&x�~�w�t�w{)q�r�xRv �@{)q��9~Kn:u�wn�{hq�t�w�u�w�o%xu�q�{hx���v�u�w���t�v�u�n�r�y�u�y�x�w�({hw.xMv ���cv5{�{)y���r�w:t�w{)q�r�x�{��!n o���x�~Bn x�n r�r�v �@x�~ w{hw:��v�{J�{)y���y�r�y�x�y�w{�n t�w�{hw.��n t�n x�w�����t�v�u wn��;~ v�x�~�w�t��%�e{)v�u�w(u�q�r�x�y���r�wjv�:¡¢ ��y�o<�Gn���x.�?y�xys{&x�~�ys{£� t�v���w�t�x)�Kx�~Bn xMys{&��t�v���w�t�r��K}%o�v�0o�n�{&x�~�w�¤¥��q�n o%x�y�¦n x�y�v�oKv ��no�p�q�rsn t�u�v�

u�w.o'x�q�u��7�9�:§�v�t2w�� n u�� r�w��W§�y�p�q�t�w(¨��E©�ª7¨��7«¬0{)~�v�R{�x�~ wj��v�{�{hy���r�w({)��y�o���t�v��w��x�y�v�ou�w�n�{hq t�w�u�w.o'x�{0n r�v�o�p�n o%��p�y���w�o�n �%y|{M��v�t­nO{)��y�o%��®¯ ��{)��y�o%�9°��i{h��y�o'��±¯ ��n oB�<{h��y�o'�³²��nt�x�y|��r�w&�Gn&{)��y�o%�)´&�Bn t�x�y|��r�wi�0y�r�r5n r��0n���{���w?u�w�n�{hq t�w�Mx�v�~�n���w?nR{h� y�o2� t�v��w�kx�y�v�o2v�´�n r�v�o�p�x�~�w��9~�v�{)w�oµn �%y|{9�9�@¶?~�w{hw���v�{�{hy���y�r�y�x�y�w{0n t�w�n r�r!{)w���nt9n x�w�O�%�(no�n u#v�q�o%xw�� n��kx�r���w��q�n r�x�v�¡¢ �

·R¸0¹UºW»!¼½[¾W¿�À�Á!½'Â�¼#Ã�½%¼½cÄ

§�v�t_{h��y�o'��®¯ ��n t�x�y|�kr�w{jx�~�w�t�w<nt�w�v�o�r��dx)�?vÅ�9~�v�ys��w{kÆ<x�~�w���t�v���w��x�y�v�o���Ç�È�ÉkÊËjÉ�Ì Í.Î%Ï;É�Ð���u�q�{hx:~Bn���wÑng��n r�q wOv��w�y�x�~�w�t�Ò ®¯ ¡¢ v�tKÓ ®¯ ¡¢ �?�kv�t�t�w{h��v�o��'y�o p<x�v�x�~�w��nt�x�y|��r�w��7{R{h��y�o�r��%y�o�pÑ�'y�t�w��x�r��(n r�v�o�p(v�t2�%y�t�w���x�r��Knp�ny�o�{)x�x�~�w:x�~ w�n �%y|{&x�~�n x���v�qnt���y�x�t9nt�y�r����9~�v�{)wjx�vK��t�v��w��x�x�~ w({h��y�ogv�o'x�vK�0~�w.o<��v�q �%w��y|�%w�Kx�vµu�wn�{)q�t�w�y�x.�Ô ��x�w�tM��v�qgu(n}�w2x�~�wju#wn�{)q�t�w�u#w�o'x.����t�v���y�o pKno��<�'ys{hx�q�t���y�o�p(x�~�w���nt�x�ys��r�w5�/x�~�w��nt�x�y|��r�w��7{��0n���w���q o���x�y�v�o��0y�r�r�~�n���w���v%�%w��y�o%x�v2y�x9{?q�oB�'q�r|nx�y�v�o�{?v�o�w�v �Õx�~�w{)wMx)�?v

²�²

Page 23: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ö�×�Ø�ØhÙ�Ú�Ù�Û�Ù�Ü�Ù�ÝØ�Þ!ß�ØhÖ Ù�à�Ö�á�×â�Ý�ã�Ü�Ù�×�à:× äÕå(æç èé ß Û�×�à�ê�Ü�ë�ÝMã9ë�×5ØhÝ�à:ì�Ý�ß�Øhí á�Ý�ì�Ý.à'Ü!ßî'ÙsØ�ï�×�áß�Ø)Ö�Ù�à�Ö á�×â�ÝãkÜ�Ù�×�à�× ä�ð æç èé<ñ Ù�á�ÝãkÜ�Û�òÑß ê�ßÙ�à�Ø)Ü�Ü�ë�Ý�ßî'ÙsØ�ó�ôJÜ ñ ×�ÝØ)à�õöÜ�ì(ß Ü�Ü�Ý�áR÷0ë�Ù|ã9ëì�Ý�ß�Øhí á�Ý�ì�Ý.à'Üißî'ÙsØ£ò�×�íKÖ�Ùsã;ø:ù#Ü�ë�Ý�á�Ý�Øhí�Û�Ü&×äiò�×�í�á0ì#Ýß�Ø)í�á�Ý�ì#Ý�à'Üi÷0Ù�Û�Û�ßÛ�÷�ß�ò Ø0ÚcÝ×�à�Ý�× äiÜ�ë�ÝØhÝ�Ü)÷?×:Ö�×5Ø�ØhÙ�Ú�Û�Ý�×�í�Ü9ã�×�ì�ÝØkó

ú í�ÜM÷0ëBß Ü�ßÚc×�í�Ü2Ü�ë�Ý�ØhÜ�ß Ü�Ý:× ä@Ü�ë�Ý:ÖBß á�Ü�Ù|ã�Û�Ý(û�ü�ý.þ�ÿ9ü0ò�×�í ñ ÙsØhÜ�í�á�Ú�Ù�ÜMÚ'ò(Ü�á�ò%Ù�à�êÜ�×�ì�Ýß�Ø)í�á�Ý#Ù�Ü9Ø:Ø)Ö�Ù�à�� ú Ý�ä�×�á�Ý�ò�×�íÅÖ�Ù|ã9ø�ò�×�í�á�ì�Ýß�Øhí�á�Ý�ì�Ý�à�Ü ß î%Ù|Ø�ß à ñ ä�×�á�ã�Ý(Ù�ÜÜ�×OëBß���Ý�×�à�Ý�×�á�×�Ü�ë�Ý�á�× ä0Ü�ë�Ý:Ü)÷?×(ßÛ�Û�× ÷�ß Ú�Û�Ý�ØhÖ�Ù�à�Ö�á�×�â�Ýã�Ü�Ù�×�à�Økï�Ù�Ü�ã�×�í�Û ñ Ú�Ý:Ù�à�ß

������ü0Ø)Ü9ß Ü�Ý?ù�÷0Ù�Ü�ë�Ø)×�ì�Ýiä�á9ß�ã�Ü�Ù�×�à:× äWÙ�Ü���×�áiá�ÝßÛ�Û�ò�ï ×äWÙ�Ü9Ø!Ö�á�×�Ú�ß Ú�Ù�Û�Ù�ÜhòMù�á�Ý�ì�Ý�ì�Ú�Ý�áÜ�ë�ß Ü�Ü�ë Ý:÷0ß ��Ý�ä�í�à�ãkÜ�Ù�×�à�Ù|ØMßàgÝ.à�ã�× ñ Ù�à�ê(× ä0Ö á�×�ÚBß Ú�Ù�Û�Ù�Ü�Ù�ÝØ��0÷0Ù�Ü�ëgÖ á�×â�ÝãkÜ�Ù�×�à<å(æç èé

ßÛ�×�à ê�ò�×�í�á�Ý ��Ý�à%Ü�í�ßÛIì#Ýß�Ø)í�á�Ý�ì#Ý�à'Ü�ß î%Ù|Økïiß à ñ Ü�ë�Ý(á�Ý�ì(ßÙ�à ñ Ý�áM÷0Ù�Ü�ë<Ö�á�×â�Ýã�Ü�Ù�×�àð(æç èé ß ê�ßÙ�à�Ø)Ü?Ü�ë�Ý�ß î%Ù|Økó��&à%Ü�Ù�Û�ò�×�í�ì�Ýß�Ø)í�á�ÝRÙ�Ü@ßà ñ ä�×�á�ã�ÝMÙ�ÜIÙ�à'Ü�×�×�à�ÝM×�á?Ü�ë�ÝM×�Ü�ë�Ý�á×äiÜ�ë�Ý�ØhÝ�Ü)÷?×�ï�Ù�ÜRã.ß àKÖ�×5Ø�ØhÝ�Ø�ØMßà'òµß á�Ú�Ù�Ü�á9ßá�òµã�×�ì�Ú�Ù�à�ß Ü�Ù�×�à#× äiÜ�ë�ÝØhÝ�Ö�á�×�Ú�ß Ú Ù�Û�Ù�Ü�Ù�ÝØ

ùÑß�Ø0Û�×�à�ê�ß�Ø£Ü�ë�Ý�Ü�×�Ü9ß Û!Ö�á�×�Ú�ßÚ�Ù�Û�Ù�Ü)òj×ä���à ñ Ù�à�ê�Ü�ë�Ý�Ö�ßá�Ü�Ù|ã�Û�Ý�Ù�à(×�à�Ý�Ö�á�×â�Ý�ã�Ü�Ù�×�à�×�áÜ�ë�Ý�×�Ü�ë Ý�á&ÙsØ£Ö á�Ýã�ÙsØhÝ�Û�òjÝ�� í�ßÛ�Ü�×�×�à�Ý5ï/Ø)×jÜ�ë�ß ÜRÜ�ë�Ý�Ö�ß á�Ü�Ùsã�Û�ÝM÷0Ù�Û�Û!ßÛ�÷0ß�ò Ø?Ú�Ý�ä�×�í à ñ

Ù�àO×�à�Ý�×�áRÜ�ë�Ý�×�Ü�ë�Ý�á0×äiÜ�ë ÝØhÝ�Ü)÷?×:Ö�×�Ø�ØhÙ�Ú�Ù�Û�Ù�Ü�Ù�ÝØI÷0ë Ý�à(Ù�Ü9Ø0Ø)Ö�Ù�àµÙ|Ø?ì�Ý�ß�Øhí á�Ý ñ ó� Ý�Ü.õ7Ø&ä�×�á�ì(ß Û�Ù���Ý�Ü�ë Ù|ØMà�×�Ü�Ù�×�àgÚ%ò�ã�×�à�ØhÜ�á�í�ãkÜ�Ù�à êKßà<ßÚ�ØhÜ�á9ß�ã�Ü�Üh÷@×�� ñ Ù�ì#Ý�à�ØhÙ�×�à�ßÛ

� ØhÖ�ß�ã�Ý�õ ä�×�á0÷0ë�Ù|ã9ë(×�à�Ý ñ Ù�ì�Ý�à�Ø)Ù�×�à���Ü�ë�Ý ��� õ ß î%Ù|Ø��iÙsØ0ß�Ø�Øh×%ã�Ùsß Ü�Ý ñ ÷0Ù�Ü�ë(Ü�ë�Ý�ß ì#×�í�à%Ü×ä/Ö á�×�ÚBß Ú�Ù�Û�Ù�Ü)ò�Ü�ëBß Ü�Ü�ë�Ý?Ö�ßá�Ü�Ù|ã�Û�Ý?ë�ß�Ø�ß�ØhÖ�Ù�à2Ö�á�×â�Ýã�Ü�Ù�×�à�å æç èé ßÛ�×�à�ê�ò�×�í�á!Ý ��Ý�à%Ü�í�ßÛì�Ý�ß�Øhí á�Ý�ì�Ý.à'Ü�ß î%Ù|Ø�ï ß à ñ Ü�ë�Ý:×�Ü�ë�Ý.á ñ Ù�ì�Ý�àBØhÙ�×�à���Ü�ë Ý ��� õ/ßî'ÙsØ��Rß(ØhÖ Ù�à�Ö�á�×â�Ýã�Ü�Ù�×�à

"!

Page 24: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

#%$&�'(*)+�,.- /-1032�4.5"67,.894.:�;.,=<.2>8@? ACB�B9<�2D89:E4.8�F�? AC4G6HA�IJ5"K.6L67,.8M2�ACIJ2D6/�AE?N6L2D;OAE?P- )�Q 5"K%? A�4

6RA�S1-�AC4G<T6>U�5%V1KJA�4=67896789-C2WAC4JXZY%A�S1-[A\Y%A�6,.- Y%AC678M? A�B]2D;JA"?P-�5EK.6^5�_L6,.- Ya`T5E4.-6,JA�6b?N5EY\-C2c675dY\894JXfeP_g5"/�2>5EY\-H/7-CA"2D5"4h5"/�5E6,.- / e18M2�Ai2D;OAE?P-LUL,.-j/7-L5E4k-lXG8�Y\-j4J2D895E4/- ;./7-�2D- 4=6�2J678�Ym-1e AC4JXn6,.-b5E67,k- /c67,.-HY%A�:"4.8�6KJXG-�5C_.Yo<^?�,.-�?�S=8�4.:HA"? ?P5EKk4G6cIJACB@AC4J?P- )p B9-CA�/B�<1eC67,.-j/7-10q2r4.5E6,.8�4k:i;.,=<.2>8@? ACB�B�<d/- B�- s"AC4G6tA�IJ5EKk6�67,k8@2r;JAC/768@?PK.BMA�/�uv2D;JA"?P-10 `[8�6 0q2w7KJ2>6[Ax?N5E4=s1- 4.8�-j4G6lULA <�5C_l?P5"4Gs1-j<G894.:\8�4=_g5E/7YyA�67895E4 ) +�,.-�8�4.-jzG5"/�A�IkB�-oXG5CUL4=ULA�/RXY%AC/�?�,\5�_t67,k-nB98�4.-{eG/7-j;./7-C2>- 4=678�4k:|67,k-n68�Y\-^XG- ;J- 4OXG- 4J?P-^5�_b6,.-dIJA�BMA�4J?P-{eG675CU}A�/�Xk2AC4JXnIJ- <15"4JXi~ - /75L,OAE2*A�4d- Y\5"678�5"4JA�BC_g5E/R?P-�_�A�/c:E/-CA�6- /*67,JAC4n6,JA�6*5�_�w7KJ2>6rB9515ES=8�4.:lAC6AL67,.-H/�A U�XG8�:"8�6R2f5E4oAi2>KJ? ?P-C22D895E4|5C_JY\5"4G6,.B�<^2D6RA�67-jY\- 4=6�2 )*� K.6c6,.- /-LA�/-�4.5�A�B�89- 4?P/-CA�6K./7-�2�894.,JACI.8�68�4.:[67,.8M2}uqIJA�BMA�4J?N-Ws1- /R2DKJ2�68�Y\-l2>;JAE?P-{0�e=XG-C2>;.8�6-WUL,JAC6L�rYyA�<[67- B9BYo<\?N/7-CXG89675"/�2�8�4�A�Ym5EY\- 4=6�5C_HXG-C2>;J- /�AC678�5"4 )i� 5o67,JAC6 032lA�B9Br5"K./l6DUH5���XG8�Ym- 4J2D895E4JACB2>;.8�4�;./5Cw7-C?P68�5"4�u�2D6RA�6-P�>2>;JAE?N-10L8@2�`�w7KJ2>6�A�ULA <�675�s=8@2>KJA�B98�~ -{e�:"/�AC;.,.8@?jA�B�B9<1eL67,.-ACY\5EK.4=6|5C_i6,.-\U}A�s1-N_gK.4J?P68�5E4]032i;./75"IJA�Ik8�B�896><�A"272D5=?N8@A�6-CX�UL8�6,�6,.-\6>U�5Z;J5{272D89I.B�-;./5Cw7-C?P68�5"4J2�5�_t67,.-[2>;.8�4�A�4.:"K.B@AC/WY\5"Y\- 4=67K.Y )

�l�L�����*�C���������*�G�.�m�r�=�C��� r89:EK./-|¡ )£¢ 2D,k5�Ul2�6>UH5�;�5"8�4=6�2�`o6D<=;.8M? A�BJI.K.6H4.5E6L894%A�4=<oULA <\2>;J-C?P8@ACB�`¤/7- ;./-P�

2>- 4G68�4.:d6>U�5[5�_*6,.-WYyA�4=<�;�5{272>8�I.B9-d?�,k5E8@?N-C2¥_g5E/H67,.-�2D;.894\;./75�w7-C?P67895E4o;./75"IJA�Ik8�B�896789-C2- 4O?P5=XG-CX\8�4%6,.-i;JAC/7678M?PB�-{032¦U}A s1-P_gK.4J?P68�5"4 ) +�,.-[AC/7/75CUl2L;J5E8�4=67894.:|_g/75"Ya67,k-n5"/789:E8�4

§ ¢

Page 25: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

¨�©�ª=«@¬o­P®7¯{¬7¬D«9°.±G²¤¯�³[´7µ.¶�¬D·J©"­P¶�´¯�´7µk¶�´>¸�¯�·J¯E«�°=´�¬m©�®7¶¤¹7ºJ¬D´m´7µ.¶ ®¶%´7¯�±"º.«@»G¶T´7µ.¶¶ ¼1¶{½r¾*¯E«�°=´i¿i«M¬b­PÀ�¯{¬D¶i´¯|´7µk¶|Á%ÂÃ{ÄÅ »G«�Æ\¶j°J¬D«9¯E°m©�ª=«@¬PÇ=¸Lµ.«@­�µoÆ\¶C©�°O¬�´µJ©�´L¸Lµk¶ °\¼1¯Eº¶ È1¶j°G´ºJ©�À9À�¼dÆ\¶C©"¬Dº.®¶W´µ.¶W·O©�®7´«@­PÀ9¶1É3¬t¬D·.«9°\·.®7¯�¹7¶C­P´7«9¯E°cÇ1¼1¯"ºcÉÊ®¶WÆoºJ­�µ|Æ\¯"®7¶LÀ�«9Ë1¶ À�¼d´¯Ì °O»�«9´n¸L«9´7µÍ¬D·.«9°Î·k®7¯C¹7¶C­N´7«�¯"°�Á%Âà ÄÅ ´7µJ©C°�ÏxÂà ÄÅ ½mÐ�º.´i«�´jÉ3¬i°.¯"´n®«�±"µG´d¯E°Í´7µ.¶%Á%Âà ÄÅ»G«9Æ\¶ °J¬>«�¯"°�©�ª=«@¬NÇ=¬D¯d´7µ.¶j®7¶1Éq¬�©d¬D´7«9À�Àk©d¬DÆ%©CÀ�À=·.®7¯"ÑJ©�Ñ.«9À�«9´D¼[´7µJ©C´b¼1¯EºcÉ£À�À=Æ\¶C©E¬>º.®7¶^Ï Âà ÄÅ ½Ò °|´µ.¶L¯E´µ.¶ ®*µJ©�°O»fÇ1·�¯"«�°=´�Ól«@¬*©�ÑJ¯Eº.´b¶CÔ1ºJ©CÀ�À�¼l³�©�®b© ¸L© ¼i³g®7¯"ÆÕ¶C©E­�µ|¯C³f´µ.¶L©CªG¶�¬PÇ1¬>¯¼1¯"ºcÉÊÀ9ÀfµJ© È1¶d©CÑ�¯"º.´d©�Ö"×ÙØCÖ"×\­�µJ©�°J­N¶n¯C³ Ì °J»=«�°.±�«9´L«�°%¶ «�´µ.¶ ®H·.®7¯C¹7¶�­P´7«9¯E°%¸Lµ.¶ °%¼1¯Eº»G¯o´7µk¶iÆ\¶C©"¬Dº.®¶ Æ\¶ °=´ ½cÚ�µk¶|©C®7®¯�¸l¬l©E¬¬D¯=­P«M©�´¶C»x¸L«9´7µ%¶C©E­�µ%¯�³t´7µ.¶d´>¸�¯�·J¯"«�°=´�¬l©�®7¶¶ ªk©E­N´7À�¼T´7µ.¶m¬7©CÆ\¶oÀ�¶ °.±"´7µcÇc¸Lµ.«M­�µ�®7¶NÛJ¶C­P´R¬�´µJ©�´d³�©E­P´d´µJ©�´[´7µ.¶o´7¯"´�©�ÀH·.®7¯"ÑJ©�Ñk«�À�«9´>¼¯C³�Æ\¶�©E¬Dºk®7«�°k±n´µ.¶i·J©C®7´«@­PÀ9¶i¸L«�´µ\¶ «�´µ.¶ ®b¯E°k¶n·k®7¯C¹7¶C­N´7«�¯"°\¯E®L´µ.¶i¯"´7µ.¶ ®H«@¬�´µ.¶d¬7©CÆ\¶¨g¯E°.¶1Ü�²d«�°%ÑJ¯E´µZ­ ©"¬D¶C¬N½

Ý ¯C¸dÇ�«�³}¼1¯EºÞ¸�¶j®7¶o´7¯Z¸L®7«9´7¶m»G¯C¸L°Þ¯E°Þ·J©�·J¶ ®�´µ.¶\Æ%©C´7µ.¶jÆ%©�´«@­ ©CÀr¶ ª=·.®¶C¬7¬>«�¯E°®¶ ·.®7¶�¬D¶ °=´7«9°.±|´µ.¶d¸L© È1¶P³gº.°J­N´7«�¯"°\¯�³t·J¯E«9°G´[¿�¨ß«9´ É3¬�°k¯E´LµJ©C®�»x´¯\»=¯.Ç.Ñ.º.´l¬>¯EÆ\¶j¸LµJ©�´ÑJ¶ ¼1¯"°J»à´7µ.¶�¬­P¯E·J¶�¯�³[¯Eºk®�»=«@¬7­NºJ¬7¬>«�¯E°�²�Çi©C°J»à¼1¯Eºá¸L©C°G´¶C»à´7¯Í´7º.®°�«�´\«9°G´¯�´7µ.¶¶ ª=·.®¶C¬7¬>«�¯E°�®7¶ ·k®7¶C¬>¶ °G´«�°.±Z´µ.¶�¸}© È1¶P³gº.°J­P´«�¯"°à¯�³�·�¯"«�°=´%ÓGÇL¸LµJ©C´\¸�¯"º.À@»Þ¼1¯Eºâ»G¯GãÚ�µ.¶m©�°O¬D¸�¶j®n«M¬i«�°=´7«�Æy©�´7¶�»xÑ=¼Z´7µ.¶m©�°.±"À�¶mä%¬Dµ.¯C¸L°�«9°�år«9±Eº.®¶\æ1½£ç.½\èb¯Eº�·J¶ ®D³g¯"®7Æ©áé7êEë�ìEë�í@ê1îÍïâ©�´>¸H¯�ð�»G«�Æ\¶j°J¬D«9¯E°J©CÀW®¯E´�©C´7«9¯E°�«9°ñ´µ.¶�©CÑJ¬D´®�©"­P´�Ñ.ºk´�­N¯E°J­P¶j·.´7ºJ©CÀ�À9¼«9À�À�ºkÆ\«�°J©C´7«9°.±[¬D·J©"­P¶d¯�³�¬D·.«9°Gðò·k®7¯C¹7¶C­N´7«�¯"°%·.®7¯"ÑJ©�Ñ.«9À�«9´D¼{½

ó ¯kÇ�´µ.¶H¬D¶ ´c¯C³JÆ%©�´µ.¶ Æ%©C´7«M­ ©�À Æy©�°.«9·.º.À@©C´7«9¯E°J¬J´7µJ©C´�­�µJ©�°k±E¶b´7µ.¶H¬>·.«�°Gð�·.®¯C¹7¶C­P´«�¯E°

Ó"Ö

Page 26: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ô.õöE÷JøC÷.ù�ú9ù�ûù�üCýröCþcûÿ.ü��Lø��1üPþ�����Pû7ù9ö��ö�þ¥øiôJø�õû7ù��Nú�ü��Lù9û7ÿmýDô.ù ������ ý>ü ü��%ýrûöd÷�üLûÿ.ü^ýDü ûöCþ�õöEûRø�û7ù9ö�Jýlù���û��Hö��Gù��mü��JýDù9ö�Jý������.û��}ø�ù9û��Lø"ý���ü�� �1ü!�\ü��=û7ù�ö��.ü"�hù �ZôJøEýýDù ��#\ù��ô.õü��=ù�ö�Oý$��ÿJø�ôkû7ü õRý&%"ø'�(�)�Lù9ú�ú*�GùMý+�&�Jýýrù��,�Gü ûRø�ù�ú1ù �|ûÿ.ü��.ü.-Gû/��ÿOø�ô.ûü õ�%"�Lø��1üPþ�����Pû7ù9ö�

øCõ7ü�021�3�4(5 6+7"�!8cö\ü��1ü õ:9\ôJöEù��=ûlù��Zý>ôJø�Nü�ø'���û7ù��mü�%Gûÿ.ü;�Lø��1üPþ�����Pû7ù9ö�TøEýýDö*�PùMø�û7ü�ý�.ö"û�ø"�|ü��1üjõ+9<�.ø�9Lõ7üCøCú������o÷Jü õ�%N÷��.ûtø��Nö�\ô.ú9ü�-��*���h÷Jü õ.�$=1ölû7ÿ.ùMýcýDü ûcöCþJöEôJü õRø�ûù�ö�Oý

> öEôJü õRø�ûù�ö�Oý�ûÿJø�û?��ÿJø'�<#Eülû7ÿ.ülý>ô.ù�����ô.õö"@7ü"�Pûù�ö��ôkõ7öE÷Oø�÷.ù9ú�ù�ûù�üCý*ö�þ*ødý>ô.ù������� ôJø�õû7ù��Nú�ü

> ù@ýA�.öEûCBEDGFIHJ%Gû7ÿküiý>ü ûbö�þ*õ7ö"û�øCû7ù�ö��Jý�ù��oû���ödõ7ü�ø�úK�Gù��mü��JýDù9ö�Jý�%E÷��.ûHõ�øCû7ÿ.ü õHù@ý�=*L)DGFIH

> ûÿ.üoýDüjûiö�þ}õ7öEûRø�ûù�ö�Oý�ù ��û���öM021�3�4(5�6+7,�Gù��\ü.�JýDù9ö�Jý�N;DO��9%û7ÿ.ü;�}ø�9P�RQTS<UWVlù@ýLÿ.ö"�

91ö��X�%ø"Y1üZ�OýDü�öCþ[û7ÿ.ü[�Pö�(�Nü ô.ûoö�þdõöEû�øCû7ù9ö�Jý\ù��\�Pö�mô.ú�ü�-ÍýDôOø�PüCý > �.ö"û\ù���û7ÿ.ü�Pö��Gûü�-=ûLö�þbô.ÿ*9kýDù��jø�ú�ú 9]�müCø'�.ù ��#�þ��kúcýDôOø�PüCý�%.÷��.ûlù��Jý>û7üCø��xù �^�Nö�(�Püjô.û+�JøCúO%JøC÷JýDûõ�ø�Nû�%øCû7ÿ.ü.�%ø�ûù�� øCúJýDôJø��PüCý�%Jý_�(��ÿTøEýLö�.õ^ýDô.ù ���Lø��1üPþ����(�Nû7ù�ö��%ýDôOø�Pü��`H

���.û?�Lø�ù9ûlø'#{ø�ù�� > û7ÿ.üjõ7ü�91ö��%ø�õü�%.õ7ö"û�ø�ûù���#�ûÿ.ü[ýDô.ù �%ö�þ/91ö�.õHôJø�õû7ù��Nú�üdøCõ7ö�<�(�

> ù���öEõ2�=ù��JøCõ+9�%�ûÿ.õ7ü üa�Gù �\ü��Jý>ù�ö�Oø�úbý>ôJø�PübNMcJü û.�3ý�#EöZ÷Oø�2YZû7ö�ûÿ.ü\÷.ùd�&9<�Pú�ü;�Lÿ.üjü úöCþHønþgü���ôJøCõ�ø"#Eõ�øCô.ÿJýW÷Oø�2YP�?8�ÿ.ü!�Lÿ.ü ü ú*ý>ô.ù��OýLø�÷Jö�.û^ù�û�ýLø"-Gú9ü�%Jø'��xû7ÿkü)�=ù�õ7üe�Pû7ù9ö�

ûÿJø�ûiûÿ.üoø'-=ú�ü[ôJöEù��=û�ýlù@ýWûÿ.üf�Gù�õü"�Pûù�ö�Tû7ÿJøCû���ü¤øEýýDù�#��Îûö%û7ÿ.ü¤ýDô.ù ���.ù��<#g�\öEûù�ö��h�i þj91ö��k�Lø'�=ûiûö���ÿOø'��#"ü�û7ÿJøCû!�Gù�õü"�Pûù�ö�l%m91ö��kY��.ö"�n�LÿJøCûiû7ö��=ö���91ö��Zõ7ö"û�ø�ûü�û7ÿ.üø"-Gú9ü|û7ÿkõ7ö�<#EÿÍýDö�mü|ø"��#Eú9ü�ù��Tû7ÿ.õü ü&�o�Gù��\ü.�JýDù9ö�JøCú*ýDôJø��Pü)���=û7ù9úrûÿ.ü�ø"-Gú9ü|ôJöEù �GûRýWù��ûÿ.ü!�.ü��p�Gù�õü"�Pû7ù9ö�\ûÿJø�û�91ö����Lø'�=û���=1ö<%.ù�þq��üdú9ù@ýDûü��\ûöhö��.õLù��=û+�.ù9û7ù9ö�h%*��üdý>ÿ.ö�.úd�þgö"õ+#Eüjû�øC÷Jö�.ûb÷JöEûÿgB!DOF�H�r�s<tu=*L)DGFIHJ�$v�ÿ.ü��;�HüLõ7ö"û�ø�ûüWôOø�õ7ûù��Pú9üLý>ô.ù��Jý�%�91ö�;��ö��.ú��

F�w

Page 27: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

x:y�z�{�|K}(~�����'�:�]�:�xJ�'x+z {��gx:y��;��:z���{*x2�"x+z���{k�'�?x+y<�f�'�*z����"�m����x)��y<z��2y^x+y<�;�(�'�:x+z������

����z�{(�!x+y��:�����y��_��a�g�"{��� �gz�{��.�����+~<����~kx+y��:���&�o��z��a��{(�_z �{(�"�j�_���&�����h����y(�"{���

x:y��;��:z���{*x2�"x+z���{k�'�C�g�(�'�:x+zd�&������������z�{l}Pz�x��?����d�k�_���.�k}��{��f�f�(�_x����gz x���zd�g�_���g�

�g�.�]�(���A�"�Ax:y��!��:������!�O���j�'�j�:�x2�"x+z �{(��z�{�x+y<�+�����:�"�'�q�*z��g��{�_z���{(�&�

� ��x x+y�zd��x+z �g��}�������z�{*x+�<z�x+z �{������"���G�"z��q�(�&�!¡Ox�zd�&}(z�{Z�G���&x�}Kx+y��;���+��<��¢*£)�O¤��2}

���m�.�2�'x:z�{��!z {;x+y����'�(��x+�J��&x?�&���g�����.�!�_�(���&� �'�q����z�{*�O���:�"¥+�"�&x:z���{;���+���(�'��z ��z x+z��e�&}"x+y(�"x

���'���.�+{(��x:y��)��y*~<�_z��.���'�j�:�&�O���+z ��{�x:z�{��f¦��(�"{�x:���]�G�g�"�2y(�'{�zd���'��_��z {(�C§¨�'{�^{��x x+y��

���+��<���E�G�I���"���:�xJ�'x+z �{(��z {^��<��x+y��:���)�:�"�'�G}m�.�����+~<����~���z �g��{(��z��{�&� ©�{(�^x:y�z���z��

��y��.�+�!x+y��R�&�<�+z��b�_z x_~f�'�ª¦��(�'{*x+���f�O�g�e��y(�"{�z��.�'�(����z�{(��� z��"���

�����g���;�(���!�����_x��2y(�"��x+���.«^���]���"x+y����¨�'x+zd���'�?�"�(�_x:�2���x+z���{(�&}�x:y��­¬(z �^��:�����

�!�O���?�'{(�^¢*£)�G¤I�ª�'�+�a®¯`°;±'²�³Kx+y��!�:�'�g��x+y�z {���� � ��x+ygy(������x:y��+�.�����{<���2�"x+��J�&}(�"{(�

x:y���¬(z � �'���������J��x+y(�"xj�+���d�'x+�e�´x:y������{<���2�"x+��J�$x+���{�� �"{��x:y����jz��hz����.{�x:z����"�����?�E�G�I�

�"{(�µ¢*£)�G¤I�J�]��y<�g��z`¶K���+��{�&�;z���x+y�'x�}h��y�z ���;����R�!�O�I�J}q��)����g�g��{k����{(�_�f���������

��zd�&x2�"x+��}*~���g����x��+z �y*x��(����|ax+�;��y����:��~������x2�'�:x+�"�g��y��.{Z~������+�xJ�'x:�E�*~a�·¸�¹'}*z�x

xJ�'|��"�Eºe¤¸�¹E�'�C�+��x2�'x:z���{­x:�Z���g�������`���&z �2�&� �!z�{�¢*£)�G¤I�J�;¡»��~��������{l�¼x!x2�"|��;x+y�zd��z�{*x+�

�����&��<{�x���y��.{^~���������+|g����x�x:y��;¦��(�"{�x:���½�g�"�2y(�"{�z����A�"�?�_��z {���¾¿ �(�'�:x+z������"��}�~���

����xg�"{(�_�?���2�;x+y�'x���zd�+�"��+�.�^��z�x:yX�?�����`�O�"��x2�"����zd�_y��"�������(���:z��g�.{�xJ�'�j�+�"������xJ�&�À©��_|

�"{�~;��y*~<�_z��.�$��J����(�"x+���_x:�(����{*xA§)�a���_x/�'�hx:y����Áy(���������"�"�+{��"�)x:y�z��Ax:y���y(�'�J�]����~KÂ

¢��<}´����R�"���j����!y(�"�2�­�?��:|P}h���f�"�+�g�:�����"�2���e�^��z�x+yÃ�_���g��x:y�z�{��ax+y(�"x;�'� �g����x

¤�º

Page 28: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ä�Å"Æ�Ç"È�È_Ç.É(È_Ç)Ê�Ë�Ì�Í�É�ÎÍ!Ï�Ì�Ð Í+Ç�Ñ�Ò�ÎÓ!Í+Ô<Ç;È_Õ<È_Í:Ç�Ä×Ö?ÇfØ�Ç�Ù�Ç�Ú ÎÛ�Í+Î�Ø�ÇeÈ+Ü&Ó:Ð�Ë(Ç)Í:Ô�ÇfÅ'É�Ý

Þ Ì�Ú�Å"ÓEÄaÎÄgÇ�É*Í+Ì<ÄßÅÈ:È_Î*Ü&ÐdÅ'Í+ÇeØ­Ö�Ð�Í:Ô�È_Û�Ð É­Ô(Å�ÈEÍ:Ô�Ç;Ô(Å'ÓJØIÝGÍ+Î'Ý�à Þ Ì�Ó+Ç�Û�Ó:ÎÛ(Ç�Ó+Í�Õ�Í+Ô(Å"Í

Å^Ó:ÎÍ2Å"Í+Ð ÎÉáÎ'Ò�â�ãä�Ø�Ç Þ Ó:Ç�Ç"ÈRØ�Î�Ç"È_Élå¼Í Þ Ç�Í;Í+Ô<Ç�È_Õ<È_Í:Ç�ÄæËÅÜ2Æ­Í:Î^Ö�Ô�Ç�Ó:ÇgÐ�Í,È_ÍJÅ'Ó+Í:Ç"ØPçè ÉØ^Õ�Ç�Í�Ð Í�ÐdÈ�Û�Ô*Õ�È�Ð�Ü�Å"ÚAÈ�Û�Ð�ÉÈ�ʨÓ+Ç"Å"ÚOÑhÜ&Î�É(Ü&Ó:Ç�Í+Ç�Ñ/é�ê�ë"ì�í�î�ï�ê&ð ì!Å'É Þ Ì�Ú�Å"Ó!ÄgÎÄgÇ.É�Í:Ì�Ä

Å"ñ�Ç"ÈjË(Ç�Ð�É Þ Î�Ó+Ð Ç�É�Í:Ç"ØfÅ'É(ØgÓ+Ç.ÎÓ+Ð Ç�É*Í+Ç"Ø]Ð ÉgÎÌ<Ó�Ü&Î�É(Ü&Ó+Ç.Í+Ç�Ñ*Í2ÅÜ�Í+Ð�Ú Ç�Í:Ô�Ó+Ç.Ç&Ý�Ø*Ð�ÄgÇ�ÉÈ_Ð�Î�É(Å'Ú

È�Û(ÅÜ&Ç)Ê�Í:Ô(Å'Í�Ö?ÇfÅ'Ó:Ç]Û�ÚdÅ�Õ�Ð É Þ Ö�Ð Í+ÔhçRò�Î"ÖÁÜ&ÎÌ<Ú�Ø^Ð�Í�ËmÇ;Í:Ô(Å'Í!Ö�Ô�Ç.ÉkÕ�ÎÌkÍ2Å"Æ�Ç;Í+Ô�Ç

Å"ñ�ÐdÈ�Å'Ë(ÎÌ�Í�Ö�Ô�Ð�Ü2Ô�Å'É�Ç�Ú�ÇeÜ&Í+Ó:ÎÉ�Ð�È�È�Û�Ð�É�É<Ð�É Þ Ñ(Å'É(Ø�Ó+ÎÍJÅ'Í:Ç)Ð�Í�Í:Ô�Ó+Î�Ì Þ Ô[âã�ägØ�Ç Þ Ó+Ç�Ç"È�Ñ

Õ�Î�ÌÀÖ�Ð�É(ØXÌ�ÛÀÖ�Ð Í+ÔóÅ­ÖCÅ�Ù�Ç&Ò�Ì�É(Ü&Í:Ð�Î�ÉXÍ+ÔÅ'Í�Ø�ÐWôKÇ�ÓJÈ&Ñ Å'Ú Ë(Ç�Ð�Í�È�Ì�Ë�Í:Ú�Õóõ»Ë*ÕÀÅ"ÉÀÎ'Ù�Ç.Ó_Ý

Å"Ú�Ú�ÒGÅÜ�Í+ÎÓfÎ'Ò�Ý2ö�Ñ�Í+Î�Ë(Ç^Ç�ñ<ÅÜ&Í�÷�Ò�Ó+Î�ÄøÖ�Ô(Å'ÍaÕ�ÎÌáË(Ç Þ Å"ÉÀÖ�Ð�Í+ÔKùûú�È)Í+Ô<Ç^È�Û(ÅÜ�Ç^Ð�É

Ö�Ô�ÐdÜ�ÔÃÏ�Ì(Å'É*Í+Ì�ÄfÝOÄgÇeÜ�Ô(Å"É�Ð�Ü.Å'Ú/È_Û�Ð É�Ú�Ð Ù�Ç"È�Ó+ÇeÅ'Ú�Ú ÕkÍ+Ô�ÇaÍ+Ô�Ó:Ç�Ç&ÝoØ�Ð�ÄgÇ.É(È_Ð ÎÉ(Å"ÚAÈ�Û(ÅÜ&Ç�Î"Ò

Î�Ì�Ó�Ü�ÎÄgÄgÎ�É]Û(Ç�ÓJÜ&Ç�Û�Í:Ð�Î�ÉPù

úOÉXÒGÅÜ&Í.Ñ È_Û�Ð ÉÀÔ(ÅÈ]Î�Í+Ô�Ç.Ó�ÅÈ�ÛmÇeÜ&Í2ÈgÍ+ÔÅ'ÍgÓ:Ç�É(Ø�Ç�ÓaÐ�ÍaÅ­Ë�Ð�ͨØ�ÐWü¨Ü&Ì�Ú Í;Í+ÎáÌ�É(Ø�Ç.Ó_Ý

È�Í2Å'ÉصÛ�Ô*Õ�È�Ð�Ü�Å"Ú�Ú Õ�ç�ýÎ�ÓfÅ'Ú Ú�Ö�Ç�Æ*É�Î"Ö×õGÅ'É(ØáÖ�Ç�å Ù�Ç]É<Î'ÖþÍ+ÇeÈ_Í+ÇeØÿÍ:Ô�Ð�È;Å�È+È�Ì�ÄgÛ�Í:Ð�ÎÉ

Ø�Î"Ö�É�Í+ÎaÈ_Ð��.Ç"È Î"ÒjÚ�Ç"È:È�Í+Ô(Å"É�ö.ä�������ÄgÇ.Í+Ç�ÓJÈ�÷2Ñ�Ç�Ú Ç"Ü&Í:Ó+ÎÉÈ�Å'É(Ø�ÏIÌ(Å"Ó+Æ<È�Å"Ó+Ç!Û(ÎÐ É�Í�ÝOÚ Ð�Æ�Ç

Û(Å"Ó+Í:Ð�Ü&Ú Ç"È Í:Ô(Å'ÍaÍ2Å'Æ�Ç�Ì�ÛÀÉ�ÎáÈ�Û(ÅÜ�ÇkÖ�Ô(Å'ÍJÈ_Î�Ç�Ù�Ç�Ó.çnò�Î"Ö Ü�Å'ÉóÅ­ÛÅ'Ó+Í:Ð�Ü&Ú Ç^Ö�Ð Í+ÔXÉ<Î

È�Û(Å'Í:Ð�Å'Ú/Ç�ñ�Í:Ç�É*Í�Ó+Ç"Å"Ú�Ú�Õ�Ë(ÇfÈ_Û<Ð�É�É�Ð É Þ Å"ËmÎ�Ì�Í!Ð�ÍJÈ�Å'ñ*Ð�È�ÑPÅ"É(ØMÔÅeÙ�ÇRÇ�É�Ç�Ó Þ Õ�ÅÈ:È_Î*Ü&ÐdÅ'Í:Ç"Ø

Ö�Ð Í+ÔáÐ�ÍJÈ]È�Û�Ð�É�É<Ð�É Þ ù úGÒEÅMÛ(Å"Ó+Í:Ð�Ü&Ú ÇgÔ(ÅÈfÈ_Î�ÄgÇ�Ç�ñ*Í+Ç�É*Í�ÑAÍ:Ô�Ç�ÉXÍ:Ô�Ç�Û�Ð�ÇeÜ&Ç"ÈEÎ"Ò!Ð�Í;Î�É

Í:Ô�ÇfÈ_Ì�Ó�ÒGÅÜ&ÇRÔ(Å�Ù�ÇfÈ_Î�ÄgÇRÈ_Û(Ç�Ç"ØkÅ�ÈuÍ:Ô�Ç�Õ�Ó+Î�Í2Å"Í+ÇaÅ'Ë(ÎÌ�Í!Ð Í2È�Å"ñ�ÐdÈ&ç!ú»Ò?Å]Û(Å"Ó+Í:Ð�Ü&Ú Ç)Ô(Å�È

É�ÎaÈ_ÛÅ'Í+ÐdÅ'ÚhÇ�ñ*Í+Ç.É�Í.ÑIÍ:Ô�ÎÌ Þ ÔhÑ(Í+Ô�Ç.É^Å"Ú�ÚhÛ(ÎÐ É�ÍJÈ�Ö�Ð�Í:Ô�Ð�É�Í+Ô<ÇEÛÅ'Ó+Í:Ð�Ü&Ú Ç�Ú�Ð Ç�Û�Ó:Ç"Ü&Ð�È�Ç�Ú�Õ;Î�É

Page 29: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

� �������������������������� �!�"� ���$#���% �&� �('��$�&�)%&*��,+.-/���0�1#����*����&���2�3'4���2�5�6����(�&'478�*

� �����2�9� �:��;<�$�=#���*�*)��*�>$���2'�'@?9�A�2�5*��B�5C��2DA�AEF�G�$;��B%H��#���% �&���,'�������� �8*)�I�G#J���&� ��'

�6���&�K*9�KEL�����/���'�?M�G�6�KCN�&���2�3� ���6% �O�K��*P����*��8CQ�B�&�4�B*8RS*��.�2*�>B�)'���%0C��C��6*9T

� ��CURQ��&�=���(���2�&�2?$�����&�Q���V�@�G#��4*�*��4*�>�+/WA���4�/�@�B��' ?X�=�6�6CY��C�#��Z�&�G�4��'���;��B%�� ���6% �[� �

���5�2*97��K*��6%&>7]\KC��BCQ�6*9� ��C^�B� �G���(� ���&�_?`���4�&���a;��)*�?���CQ�6*9�b��'�#��2%&�&� �('��Zcd�L��*��&% ��*��=���

�=#���*e+gfg�6�/�K�9#��6% ��C��6*��@�G���2�<�<�('��_��%&'473� �����h�G#)��*9Tij #��2%&� ���('4�2��?9�����6DA�H��*k��*�>��'��2%

C��C��6*��&��Cl��; ijBmn E/�2*�?.�G�o�&���$DA�6% 78�K�9� �G�&�K*��(�0��;h�&������*)>B��' ��%0C��BC��K*9� ��Cp�2;

;���*J?���C��K*9�b��'q#J��%&� ���('4�2�r� �/C37)�G� �6%&�4�B���,+

s *I�&�����)#o�G��?��AE]� ���B�)>B�eEe�&�)�ut�%V�=�5v��J��*��&��C3TwC��2�&�J��*�� �6��'F���6DA�u�2vA���2�&���*O� �

�4*��(�B% #��B%V�2�&�yxz�4*��G� �6��*{cd�<�G#��2�(� ��'e%&�K'���� ��D����=70��*��&�0�&���yv����2*9� ��C|� ���6�B% 7o}~�&�)���[�4%V�B�

�2vA���2�&���*e�:�=�6�8�g�J��#�� �6%��9���G#��2�(��tF�6��'4'�7"#)%&�2D9� ?9�2�0�"?9�2� �(%&�4#��&�4�B*M��;H�&���I���6�J�_DAT

�4�B%u�2;h�G#��4*9T ij #���% �&� �('��2�K���Z+��6�w+����6'��2�&�4D9� �G�&� �u���6DA�0�2v��J���&�4�B*��H?9�2� �(%&�4����*�>$#��2%&� ���('4�2�

���4�&�.��*��&% ��*��=���$�G#��4*.�B�&�)�6%3� ����*Yij mn ;��B'4'��2�/�_?��=�A�B*��6;��&�6%0�&����>B% �B��*�?AT���% �2������*)>

?9�KDA�6'��#�C��6*��/�2;��&�)�0�[��%b�B�u�2vA����� ���*OR$�2�B�V�o�G#)��*I#��A� �G���)��'��4�=7X�J�B�:���b�[�2��*1;��%&C

�2;/% �6'��2�&�4D9� �G�&� �:���6DA�u�2vA���2�&���*e+5�:�[#��6% #�'��K�9�4*�>���[�&�)�0�(�B*��,�6#��<��;��4*9� %&�4*��G� ���=#���*

C$�675�2#�#��2��%KEA���V�e�6�����=�&�6*��,�/?��A�2�L�G�K�6C��&�:�����<*��2�(�2� �&�2%&75��*�>%&�2?����6*��e��;{�[��*)��DA�6%b�G�

}w�G���V�0�B�����%V�V���&���2�g�B?9�)�6%&�2���G��C0��'4�V��*)�6�B���='�7:� �:�&�)��'��6�<����;{vA����*��&�)C�C��2�V���2*����6�

�2*�?X% �6'��2�&��D����=7A+

WA�)E9�/�Zc�%&�<�=�&���V������� ���&�)�[C07��=�&�6% �������*��2�&��% �[�2;�v����2*9� ��C3TwC��2�V����*)���6�2'��G#��4*��(E

��

Page 30: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�2���3�&�)�: ������K¡&¢�£���¤5¥w�B¦(�g�&�J�����&�)�:§=¨��B¦(�h£���©���£ ¦!�0¨��2¡&�&£ ¦(ª��h§G¨)£���§g�6«9£ §G�g£�§g��§=¨��B¦(�

¥�¬¡:©���£�¦V�$£��<�V�2­A�2§®�)¬B�:¬���A¯q°� )�u±w²L³�¦(¬B´Q¨�ª��6� �:¡&�K¢A¬Bª� )�&£�¬��§��&¬�¤�6�[µA¬ O°��¦!­$� ¬

©����K¡&�:µA¬ O§=�V�2¡&�&�_�q¶g·[¬�´$�2�&�&�K¡/��¬2©�©/�:´$�6µ0¦V��¬A¬A§=�u� ¬�¡&�6¨�¡ �2§G�K�9�@�&��£ §/§G¨J�B¦(�5£��

� �����2°�§G� ¡V�¦(�0¸�§G J¦!�S�B§5�&���0�=©/¬�¹º�9£4´��6��§=£�¬B�J��ª�¨�¡&¬°���°�£4ª�£4�Gµk§G¨��¦(�0¬�¥<»�£�¤B )¡&�$¼A¶�½�¾V¯

� ���6¡&�Z¿d§:��¬oÀA ��2§G� £�¬�"�&���2���&��£ §u§=¨��B¦(�Q£�§u��£�¡&�_¦(�&ª4µo�B§&§=¬�¦(£��2�&�2�"©�£4�&�"� ����¨���µ�§=£�¦6�2ª

©@¬B¡&ª �q¯A�§��&���<§=¨�£��J§�¬�¥F�6ª4�2¦(�&¡ ¬B��§,¯BÀA ��2¡&­)§(¯A¨�¡&¬�&¬��§(¯����J��§G¬:¥�¬B¡ �&�e¯A�2¡&��´��_�B§G )¡V��°)ª��

ÀA ������&£4�&£4�2§Á� ������¨�ª��6µH�®¥� ����)��´��6���V�2ª��2���u£��J�9£�§=¨]�K��§&�2°�ª��@¡&¬Bª4��£��H�����  �¡&�A¶gÂ/ )��� ��£�§

§=¨��B¦(�5£ §[§= �°��&ª4µ$�9£�Ãq�K¡&�6���r¥�¡ ¬B´Ä�&���H§=¨��B¦(�H�&���2��©/�H¦(¬´3¥�¬B¡ �V��°)ª�µ�� ��£���­Q¬B �¡b§G�6ª4¢A�2§

�§®°��6£4��¤�¨���¡ �[¬2¥ ¶Å ���5§=¬��&���@ÀA ��2§G� £�¬�5��¡ £�§G�_§(Æe©������e�K«��¦(�&ª4µ[£ §�Ç�§G¨)£��e¿4¯6���J���&�)£�§]¬��)�9ª�µA¹=¦,¬B��§=�&¡& )�2�

Ç�§G¨�£4�9¹=§=¨��B¦,�A¿�£���©��)£�¦V�X£4��ª�£4¢A�2§!ÈÉ �3� ����¬B�)�[���2���q¯�£��6¿Ê§LÀA �£�� �/¡&�_��ª�¯A���6¢�£���¤a�B§&§=¬�¦(£��2�&�2�0©�£��&��£4�g�&����´��_�B§G )¡V��°)ª��

¨���µ)§G£�¦K��ªgÀA ���ª4£��=µI¬�¥h�2��¤B )ª���¡H´�¬B´Q�6�9�  �´�¶�»� �¡&� ���6¡&´Q¬B¡&�Z¯q�&���`����¤ �ª��2¡u´�¬´��6�9¹

�  �´Ë�§&§G¬�¦,£���� �2�I©�£��&��¬B¡b�9£����2¡&µI¬¡&°�£4�V��ªz����¤ �ª��2¡:´�¬B´Q�6�9�  �´Y£�§[� ���0§&�2´��u¨���µ)§º¹

£ ¦6��ªÌÀ� ��2�9� £��=µo�B§�§=¨�£��M�2��¤B �ª ��¡0´�¬B´Q�6�9�  �´$Æ5�&���$�&¬�V�2ª<����¤ �ª��2¡�´�¬B´��K�9�  �´p¬2¥

�2�9µ"¨)�9µ)§G£ ¦6��ªÌ§Gµ)§G�&�K´N£�§�Í& �§=���&����§= �´N¬�¥a�&���$¢��¡ £�¬B J§�¬¡&°�£4�V��ª<�2���.§G¨�£4�Î�2��¤B 9¹

ª ��¡:´�¬´��6���V�u¬2¥/� ���0¦(¬´�¨�¬B���6���V§�¬�¥Ì�&���y§Gµ)§G� �6´I¶5Ï/���u¥w�¦(�:�&�J���5�&¬�V��ªz����¤ �ª��2¡

´�¬´��6���& �´^£�§�¬B°�§=�6¡&¢A�_�`� ¬�°���¦(¬��§G�6¡ ¢A�2��´��2�2��§(¯)�B¦6¦(¬¡V�9£4��¤0�&¬Q·[¬A�6�&�)�6¡6¿Ê§�Ï/���(¹

¬¡&�6´I¯�� �����h¨��9µ)§G£ ¦6��ªeª �6©<§[�2¡&����¬0ª��2§ §[£���¢��¡ £�������©�£�� �O¡ �2§G¨��2¦(�<�&¬Q¬B¡&£4�6���V��� £�¬�O£��

ÐÑ

Page 31: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ò=Ó�Ô�Õ9ÖºÒGÓJ×BØ(Ù5Ú&ÛJ×�ÕOÚ Û�Ù6Ü$×2Ý&Ù5Þ�Ô�Ú Û$Ý&Ù2Ò=Ó]Ù_Ø(Ú�Ú&ß0ßBÝ Ô�Ù6Õ�ÚV×2Ú&Ô�ßÕ$Ô�Õ$Õ�ßBÝ à$×�á{ÒGÓ�×Ø(ÙAâã Õ"Ú&Û)Ù3ßÚ&Û�Ù6ÝHÛ�×�ÕJäqå�Ú Û�ßBæ�çÛeå@×XÓ�×2Ý&Ú&Ô Ø(á�Ù�Þ�Ô4Ú&ÛoÕ�ßoÒGÓJ×�Ú&Ô ×�ágÙ6è�Ú&Ù6Õ�ÚHÒGÛ�ßæ�á�ä�Õeé�Ú

Ó�ßAÒ ÒGÙ2Ò Ò/×2Õ�çBæ�á ×�Ýgà�ßà�Ù6Õ�Ú&æ�à$å2×2Õ�äuÚ&Û�Ù<×2è9Ô ÒL×�ê�ßæ�Ú/Þ�Û�Ô Ø!ÛHÔ�ÚgÒ=Ó�Ô�ÕJÒLÒGÛ�ßæ�á�ä�Õeé�ÚgÛ�×6ëAÙ

Ú ß3ê�Ù5Ý&ßÚV×�Ú Ù2äXÚ Û�Ý&ßæ�çBÛoì2íîBï[Ú ß3Ý Ù6Ú&æ�Ý Õ$Ú&Û�Ù5Ó�×2Ý&Ú&Ô Ø(á�ÙhÚ&ß�Ô�ÚbÒ/ßBÝ Ô�çBÔ4Õ�×�á�ÒGÚb×�Ú ÙAâð Ùuä�ßBÕeéñÚ�Ý&Ù2×2á�á�Ü0Û�×6ëAÙ5×�Ø(á4æ�Ù5×Ò®Ú ß�Ú&Û�Ù5Ó�Û�Ü�Ò=Ô�Ø6×2áqßÝ&Ô�çÔ�Õ$ß�òzÒGÓ)Ô�Õeâgóeß0ä9Ù2Ò Ø(Ý&Ô4ê]Ù

Ò=Ó�Ô�Õ$×Ò[ôdÔ4Õ9Ú Ý&Ô�ÕJÒGÔ�Ø�×2Õ�çBæ)á�×�Ý�àQßBà�Ù6Õ�Ú&æ)àOé6Ô Òrá�Ô4õAÙ�ÜAßBæ�Ý@ê�Ù2ÒGÚ�ê�æJä�ä9ÜQä9Ù2Ò&Ø,Ý&Ô�ê)Ô�Õ�ç5Û�ß2Þ

ÜAßæ�Ý�Ø6×�ÝKédÒ$ä9Ô�öFÙ6Ý Ù6Õ�Ú&Ô�×2á:Þ/ßÝ&õ)Ò�ê9ÜÎÙ6è�Ó�á ×�Ô�Õ)Ô�Õ�ç"Ú Û�×�Ú�Ô�ÚOôÊÙ6à�Ó�á4ß2Ü�Ò0×"à�Ù2ØVÛ�×�Õ�Ô Ø6×�á

á4Ô�Õ�õ×�çÙAéL÷"Ú Û�ÙIßBÕ�á4Ü.æ�ÒGÙ(ò�æ)á[Ô4Õ9ò�ßBÝ à$×�Ú Ô�ßBÕMØ(ßÕ9Úb×�Ô4Õ�Ù2ä�Ô4ÕPÚ Û�Ô�Ò0ÒGÚb×�Ú&ÙKà�Ù6Õ�Ú�Ô�Ò�Ú&Û�×2Ú

Ô4ÚVÒ�×�æ)Ú&Û�ßÝ[Ó�Ý ßBê�×2ê�á�ÜQõ9Õ�ß2Þ<Ò�Õ�Ù6è�Ú�Ú&ß�Õ�ßÚ&Û�Ô4Õ�çQ×�ê�ßBæ�ÚhÛ�ß2Þø×0ä9Ô�öFÙ6Ý Ù6Õ�Ú&Ô�×2áF×BØ(Ú æ�×�á4á�Ü

Þ@ßBÝ&õ)Ò(â

ó/Û�Ù$ùAæ�Ù2Ò=Ú&Ô4ßBÕ.ß�ò<Ú Û�Ù�ßBÝ Ô�çÔ�Õ.ß�òhùAæ�×�Õ�Ú&æ)à3Ö�àQÙ2Ø!ÛJ×�Õ�Ô Ø6×�á�ÒGÓ�Ô4ÕM×�Õ�ä8Ú Û�Ù$Õ�×�Ú æ�Ý&Ù

ß2òHÒGÓ�Ô4Õ9ÖºÒGÓ�×Ø(ÙIÔ�Ò0×8Ø,ßBÕ�æ�Õ�ä9Ý æ�à Ú&Û�×2Ú�Ó�Û�Ü�Ò=Ô�Ø(Ô ÒGÚVÒuÛJ×_ëAÙ$ÜAÙ6Ú�Ú ß.ÒGßá�ëAÙAâûúwòhÜAßBæ{é�ëAÙ

æ�ÕJä9Ù6ÝVÒ=Ú&ßAß�äqå�Ù6ëAÙ6ÕQëB×2çBæ�ÙKá�ÜAå�Þ�Û�×�Ú�ÜAßæeé�ëAÙ<Ý&Ù2×ä�Ô�Õ$Ú&Û�Ô Ò/ØVÛ�×�Ó)Ú&Ù6ÝKå9Ú&ÛJ×�ÕOÜAßæ�Ý/çæ�Ù2Ò Ò

Ô ÒaÚ Ý&æ�á4ÜI×Ò�çBßAß�ä.×Ò�à�Ô4Õ�ÙAâ�ü[ÕJäk÷kÔ�Õ�Ú&Ù6Ý Ù2ÒGÚ Ô�Õ�çá�Ü$Ù6Õ�ßæ�çBÛ8÷kÔ�Ú5çBÙKÚVÒ:Ù6ëAÙ6ÕIê�Ù6Ú Ú&Ù6Ýý ßBÝ5Þ/ßÝVÒGÙZå�ä�Ù6Ó�Ù6Õ�ä9Ô4Õ�ç$ßBÕ"ÜAßæ�Ý5ßBæ�Ú á�ßAßBõ�þh×BÒ5Þ/Ù�à�ß2ëAÙußÕ8Ú ßOà�ßÝ&Ùy×�ÝVØK×�Õ�ÙAå�ê�æ�Ú

Ù2ùAæ�×2á�á�Ü�ò�æ�Õ�ä)×�à�Ù6Õ�ÚV×2á�åAÓ�Ý ßBÓ�Ù6Ý&Ú Ô�Ù2Ò/ß2ògÙ6á4Ù6à�Ù6Õ�ÚV×2Ý&ÜuÓJ×�Ý&Ú Ô�Ø(á4Ù2Ò(â

ÿ â)ú�Õ9Ú ß�Ú&Û�Ù ð Ô�Ú Û�Ô�Õ��LÚ&Û�Ù��AÚ ßBÝ&ÜQß�ò@ú=ÒGßZÒGÓ�Ô4Õ

ú�ÕPÚ Û�ÙIÜAÙ2×�ÝbÒ3Ò=æ�Ý&Ý ßBæ�ÕJä9Ô�Õ�ç����Bî�9å�[ÙKÞ ��Ù2×�á ×�Õ�ä�Ù6Ý��LÝ Õ�Ù2ÒGÚ��®æ�Ú Û�Ù6Ý=ò�ßBÝVä.Þ�×Ò

×2ê�á�Ù5Ú&ßQä9Ù6àQßBÕ�Ò=Ú&ÝV×2Ú&Ù5Ú&ÛJ×�Ú<Ú&Û�Ù5Ó�×2Ú&Ú&ÙKÝ&Õ$ß�ò��"Ýb×Bä9Ô ×�Ú&Ô4ßBÕkÒ&Ø6×2Ú&Ú&ÙKÝ&Ù2ä�ß�öoàQÙ6ÚV×2á]ò�ßBÔ4á�Ò� �

Page 32: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

����������� �"!#�$�"%&� �'� �)(+*-,.�/(+�0�1� ���2��34!�5"67,8*�� 9:9;� �&�<34!�5)67��!���,=!���>��/9:!�>�,?�:��,=����!�(A@

B %C�D�E%'5"!A,=����!F�)%C!?� �)(+*HGI,KJ�(4,=�:�"��34!�9:6L�E%��A5"M!A�NJO5"(+�)(+��,/PRQ4(+*S! B %�� �;9�� �)!�5�T�:�-U�VW+X0T

YR5)�:�"(�[Z4� *�!#,]\^%��+� B ���1_ B �,^� `C9�!a�)(b�0!�*�(+�&,8�"5c� �)!F�"%��A� B %O!��d`�(*d`��A51��!#� B �:�"%

e 51�+�0��� �)�:(�fTf� �)(+*��D�g�0>��h9�!��i,8(*�!��"��*�!A,^5"!�9�!A�+,=!�� �H!�9:!A�h�)5"�D��� 9�9:6[�C!�>C�)51� 9;J�� 5)�"���/9:!

B ���"%S�L*��+,",^�A`j(>C�R�)%C!k,"� *S!?�+,l�"%��A�R(A@f�"%O!aJC5)(+�)(+�fT B %C���1% B �,mJO5"(+*SJC�"9�6bM+��34!��

�)%C!���� *�!'no�C!�>O�"5"(�fG�poq4PIr stP;uR%�>&,hTC�"%O!b�/(+���h!�JC�R(A@^�"%C!'�A�"(+*S���F��>��/9:!�>�,F�,F�d�0!���,8!

�h(9:9�!A�h�"��(+�.(A@�JC5)(+�"(��,^� �����C!�>C�)5"(��, B �+,K`�(5"�fT+(J�!��C�:�OM.�"%C! B �#6.@v(5KM5"!A�A�l,=�"5"�D��!A,

(A34!�5?�"%C!'!���,=>C�:�CMS� B !��0�86-�)(��"%C��5"�=6-64!A� 5c,w��� B %�� �k`j!#��� *�!'�"%C!�x�!�9D�y( @���>&�h9:!A�A5

JC%06O,8����,hP

uR%C!z�E%C!�*���,=�"5"6[( @{��M+��34!��y!�9�!�*�!��0�l|-%C( B ���.�1%C(4(4,=!A,a�)(��:M�C(+5)!b(+5L�h(+*[`C�:�O!

B ���"%}(+�)%C!�5S�h(+9�9:!A�h�)�:(��,g(A@�!�9:!�*�!��0�1,.�:��*-��6Hx����}�:�1,=!�9~@?�����)%C!-3��D�h�:�C���=6H( @.|���,

��!��"!�5)*��:�C!#�<`06��"%O!$�0>C*[`�!�5��A�������D,8J�(4,=�:�)�:(+��( @��)%C!y!�9:!A�h�)5"(��,b�"%��A�d(5"`C�����"%C!

�0>��h9�!�>�,hPFQ4�����h!��"%C!z� �)(+*��+,.� B %C(9:!b*[>�,=�F`j!'!�9:!#�h�"5)�����A9:9:6��O!�>C�"5c� 9�TC�"%C!�5)!�*d>�,=�

`�!�!��O�+�h�)9:6��)%C!',"� *S!.��>O*d`�!�5�( @^JC5)(+�)(+��,F�:�-�"%O!b�0>��h9:!�>�,R�,w�)%C!�5"!'�A5"!b!�9:!A�h�)5"(��,

�)%�� �?(+5)`C�:�?�:��PaQ4(CT��~@m���1%C!�*��D,8�^�"!�9:9�,R64(> B %��A�a!�9:!�*�!����^64(+>7%���34!��:�y%&� ����T�64(+>

_0�C( B %C( B *-�A��6SJC5"(�"(+�&,.� 5)!b�:�7�:�c,w�0>��h9�!�>�,hP��C>C5"�)%C!�5)*�(+5)!4T�(���h!b64(>y*�!#�+,8>O5"!

�)%C!y*-�,",d(A@'�"%C!�� �"(*HTF�"%C!7*-�+,),d9:!/@v�d(A34!�5[��@v�"!�5-����h(>C���)�:�CM2@v(+5��)%C!H_��O( B �

JC5)(+�)(+��,?� ����!�9�!A�h�)5"(+�&,]��,R�)%C!.*-�,",R(A@l�)%C!.�C!�>O�"5"(��,F�:���)%C!���>��/9:!�>�,/T0� ���7,8(�64(+>

���A��x�M+>C5)!b(>C�a%O( B *-�A��6[�C!�>C�)5"(��,a�A5"!��:�-�)%C!���>��/9:!�>�,^( @^�)%C!'� �)(+*HP

WX

Page 33: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�4�����h�^���:�������0���=���������i�����"���"�����C�A�a�0�.�"�O�R�0�C�d�����f�A���C�"��"�+�&�K�:�'�"�C�������/�:�����/�

���"�"�#�8���A�h�)�:�4�.�A�R�)�C���0�C�d�����F�A���C���C�)�"�+�&�h�f�d��:�4���7���:�������0�F���A�H�����4�b�-�A���-�0�~�� 

�v���)���0�]���¡�"�8���C�:���0���h�����t�4�/�+�"�)�A�8��������:�O���"�[���£¢����"���0�^���C�[�����1�l�A�l�C���C�"�)�+���R���+�O���

�����)���"�C�'�����/�:�����^¤F�:�)�y�"�O�g��:�4���-�0�C�[�j���R� �m�C�"��"�+�&�h¥F¦^���1�=�:�+�&�R� �^�)�C���)� ���.���~ 

���S������¤F�:�)�y�0�~¢����"�����F�0�C�[�j���1�R� �m�C���C�)�"�+�&�a�A�"�b§0�C�A¤F�H��g¨o�D�8��"�+���A�/©Kªv�=���C�D��� ���:�

��C�:�-�b�v��¤«� �;�"�C�#�8�����=�+�"����A�a�A�"�z�8�1�A�C�:��¤F���"�-�"�A�=���A�h�F�"���c�+�����4��h�"���4�b�0�A�����j¬c¥

­ �+�?��®O� ���C���4�4�"�C�'���&�h�:���&�]� ���0�C�0�"�+����f�C��.�A�a���A�+�=�a�)��� �?� ��¯¯�¥I¯+°+±4²³�A�^�"�C�

�0�C�0�"�+������4��<´��&�µ�:�2���4���)�C�C���7�"�C���C�4�'�8���1�}�+��¤F�A�"�����¶�v�4�0���^�A�����4�+�=�+���:�C�4�i���

�v��"���A�[� ���[�8���C�+���g�O�"�+�)�+�f��¤F�:�)�y�C�[�C���O�"�"����h¥ ­ ��a�)�C���"����� �:�O�:�C�z·�¥o·0¸�±4²����"�C�

�C�)�+�)�+��´����C�b���1�=���~�{�j��C���}�"�2�y�=�:�C��:���O���C�"�)�+�f�K�v��"�����C�H�-��� �)�"�D�h�:��§0�C�A¤F�}��

�H¨£�����O�"���)�+�f©^ª¹¤F�O���1�µ�D�g�C��"�C���C�y����"�[�"���A�-º"���=�b�"�&� ��»[�-�C�"��"�+���A�����C���C�)�"�+�

���+�O���¼�"��+���)�C���/¬1¥¾½a���C�)���"���C� ¿��"�C�2·0¥o·0¸�±À² � �z�A� �)�"�C���Á���O���)�+�+���¼�)��� �-����

���0���C�"���"�+���w�c� �)�C���[�"���A�«�µ�C�"��"��f�w�v��-�µ�0���h�:�����g¿}������O�"�A�h�D�8�������"�O�H�"�A���

�1�C�����D�8�)�"���+�����O���)�+�+���f�?� ���Á���A�Á���H���8�A�������8�)�A�+���A�'�+�1�0�:���A�"���0�O���"��+���Á�)�

�C�������1�C�����D��� ���:�-¤F�:�)���A®��0�+���}� �)�+�-�/�K�v�+�"�S�:�C�7�H�8�O���8�c� ���h�S§��C�A¤F���+�d¨I�C�A���0�

¤{� �"����©:¥

 �C�����=�+�)�+����� �;���O���"��+���S¤F�:�"�7�b�0���h�������K�v�+�)���A�d�A�^�b�C�)�+�)�+�7� �����=¤R���O���� 

�)�"�+�&�h�A§��C�A¤F�'�+�l¨o�)�"���"�:�O�H©:�1�����C�+�;�8�c� �C���4�A���A���#�0�:�O�F¤F�:�"�'�R���A�~�� ��:�£�v�Fª¹�=�0�C�����A�4���#�����

�)�:���+¬{� �'¸�Ã-�4�A� �c�g�)�H� �����8��"��j�-�A�?�C���:���C�Ä�C�����b�A�����:�#�h�"�)�+��� �����-�C���C�)�"���C�C¥

ÅÅ

Page 34: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ÆRÇCÈDÉRÈ�ÉRÊFÇ0Ë�Ì"Í)È:Ì)È:ÎCϾÈ�ÉRÐCÑÌ.Ò[ÓhÑÏ�Ô�Ñ+ÐCÕ�Ð0ÌRÑAÖ^Ð�ÒAÌ"ÎCÍcÒ ×fÕAÒAÍ"Ì"ÇO×:Ë�Ç0ËCØ0Í"Ñ+ÙÕ�ÐfÚ

ÛaÑAÊ�Ü�È~Ö^Ë4ÑÎyÇ�Ò�Ý4Õ'Ò�ÓhÑ×:×:Õ#ÓhÌ"È�Ñ+Ð-Ñ Ö^Ô�Ñ¡É8È:Ì)È:Ý4Õ�×�Ë-Ó1Ç�Ò Í)Ù+ÕAØ-Ô�Ò Í)Ì"È�Ó/×:ÕAÉ/Ü�É8Î�Ó1ÇHÒÉaÌ"ÇCÕ

ÔCÍ)Ñ+Ì)Ñ+Ð�ÉRÈ�Ð�Ì"ÇCÕkÐ�Î�Ó/×:Õ�Î�ÉlÑAÖ;ÒbÇCÕAÒ�Ý�Ë�Õ�×:Õ�Ï�Õ�Ð�Ì�Ü Þ�Õ�È�ÐCÙbÇCÕ�×�ØdÌ)Ñ+Ù+Õ�Ì"ÇCÕ�Í�È:Ð-Ó/×:Ñ4É=Õ.ÔCÍ)Ñ ß4à

È�Ï�È:Ì=Ë4Ü/Ë4Ñ+Î�Ç�ÒØbÞjÕ�Ì"Ì"Õ�ÍlÇ�Ò�Ý4ÕFÒaÔOÍ"Õ�Ì)Ì8Ë'É=Ì"Í"ÑÐCÙ.ÖvÑ+ÍcÓhÕFÇCÑ+×DØ�È:ÐOÙ.Ì"ÇCÕ�ÏáÌ)Ñ+ÙÕ�Ì"ÇCÕ�ÍFâ¹Í)ÕAÓ�Ò ×�×

Ì)Ç�Ò Ì�×:È:ã4Õ�Õ�×:Õ#ÓhÌ"Í)È�ÓRÓ1Ç�ÒAÍ"Ù+Õ#ÉmÍ)Õ�Ô�Õ�×¹äcÚlÆRÇCÈDÉ]ÈDÉmÌ)ÇCÕ?Í"Ñ+×�ÕaÌ)Ç�Ò Ì^Ì)ÇCÕ.É=Ì"Í)Ñ+ÐCÙ�Ð0Î�Óh×�ÕAÒ ÍKÖvÑÍ1ÓhÕ

ÔC×DÒ�ËCÉRÈ�Ð$Ì)ÇCÕ'ÓhÑ+Ð&É8Ì"È�Ì"ÎCÌ)È:ÑÐ$ÑAÖ�Ò Ì)Ñ+Ï-É/Ú

å ÉdÕ�ß�Ô�Õ�Í)È:Ï�Õ�Ð0Ì1ÒA×RÍ)ÕAÉ8ÎC×�Ì1ÉdÑÐÁÏ-Ò Ð0Ë�Ø�È~æ�Õ�Í)Õ�Ð0Ì�ÒAÌ"Ñ+ÏSÈ�Ó$Ð0Î�Óh×�Õ�È?Ò+Ó�ÓhÎCÏ[ÎC×�ÒAÌ"ÕAØ�Ü

Ð0Î�Óh×�ÕAÒ ÍFÔCÇ0ËOÉ8È�Ó/È�É8ÌcÉwÞ�Õ�Ù¡Ò Ð2Ò�É=ËCÉ=Ì"Õ�Ï�Ò Ì"ÈDÓ.ÓhÑÏ�Ô�Ò Í)È�É=Ñ+ÐyÑAÖFçoÏSÈ:Í"Í)Ñ+ÍFÐ0Î�Óh×�Õ�Ètè4é-Ð�Î&Óh×:Õ�È

ÖvÑÍaÊFÇCÈDÓEÇ-Ì)ÇCÕ�Ì"Ñ+ÌcÒ ×iÐ�ÎOÏdÞ�Õ�Í^Ñ ÖmÐ�Î�Ó/×:Õ�ÑÐ�É.â¹ÐCÕ�ÎCÌ"Í)Ñ+Ð�ÉFÔC×:Î&ÉwÔCÍ)Ñ+Ì)Ñ+Ð�É1äFÈ�ÉRÌ)ÇCÕ'É"Ò ÏSÕ4Ü

ÞCÎOÌ�Ì"ÇCÕ-Ð0ÎCÏdÞ�Õ�ÍcÉ.Ñ ÖkÔCÍ"ÑÌ"Ñ+Ð&ÉdÒAÐ�ØêÐCÕ�ÎCÌ"Í)Ñ+Ð�É�ÒAÍ"Õ7É8ÊFÈ�Ì1Ó1ÇCÕAØ�Ú�ë&ÑÍ�Õ�ßOÒ Ï�ÔC×�Õ4ÜfÌ"ÇCÕ

ÈDÉ8Ñ+Ì)Ñ+Ô�ÕAÉ.ì�È:Ì)ÇCÈ:ÎCÏ�í4Ü�ÊFÈ:Ì"Ç7î�ÔCÍ"ÑÌ"ÑÐ�ÉaÒAÐ�Ø$ï[ÐCÕ�ÎOÌ"Í"ÑÐ�ÉhÜ�Ò Ð&ØyðRÕ�Í)Ë�×�×:È:ÎOϳí4ÜCÊFÈ:Ì)Ç-ï

ÔCÍ)Ñ+Ì)Ñ+Ð�É.ÒAÐ�Øyî�ÐCÕ�ÎOÌ"Í"ÑÐ�ÉhÜ�Ô�Ñ4É)É8ÕAÉ)ÉaÏ�È:Í)Í"ÑÍRÐ0Î�Óh×:Õ�ÈtÚ^ÆRÇCÈDÉaÉ=Ì"Î�Ø�Ë-Í)Õ�Ý4ÕAÒ ×�ÕAØdÌ)Ç�Ò Ì?Ì"ÇCÕ

É=Ì"Í"Õ�ÐCÙ+Ì)ÇdÊFÈ�Ì"Ç�ÊFÇCÈDÓEÇ�Ï�È�Í"Í)Ñ+ÍiÐ�Î�Ó/×:Õ�ÈOÒ Í)ÕFÞjÑÎCÐ�ØNé'Ì)ÇCÕ?Ò Ï�ÑÎCÐ0ÌlÑ Ö�Õ�ÐCÕ�Í)Ù+ËbÈ�ÌlÊRÑÎC×�Ø

ÌcÒ ã4ÕFÌ"Ñ'ÔCÎC×�×CÌ"ÇCÕ?Ð0Î�Óh×:Õ�Î�ÉlÒ Ô&Ò Í"Ì^È�Ð�Ì)ÑgÈ�Ì1ÉlÈ:Ð&Ø�È:Ý0È�Ø�Î&Ò ×0Ð�Î�Ó/×:Õ�ÑÐ�ÓhÑÏ�Ô�Ñ+ÐCÕ�Ð�Ìcɶé'È�ÉlÌ"ÇCÕ

É)Ò Ï�Õ-ÖvÑ+Í�Þ�Ñ+Ì)ǼÐ0Î�Óh×�Õ�È�âtÒ�ÖvÌ"Õ�ÍSÌ1Ò ã0È:ÐOÙ�È:Ð0Ì"Ñ}ÒÓ�ÓhÑÎCÐ�ÌSÌ"ÇCÕ7Õ�ß�Ì)Í1Ò¼ñcò:ñ)óhô�õ"ö4÷�ø�ù4újñcôtû�ó

Í)Õ�ÔCÎC×DÉ8È:ÑÐ7Ò+É"É=Ñ0ÓhÈ�ÒAÌ"ÕAØ-ÊFÈ:Ì)Ç$Ì)ÇCÕ�Õ�ß0Ì"Í1ÒbÔOÍ"Ñ+Ì)Ñ+Ð7È:Ð7ðRÕ�Í"Ë0×:×�È:ÎCϳíä1Ú

ÆRÇCÈDÉhÜ.ÒAÐ�ØÁÉ8È�Ï�È:×DÒ Í�Õ�Ý0È�Ø0Õ�Ð�ÓhÕ4Ü{É8ÎCÙÙ+ÕAÉ=Ì"ÕAØÁÌ"Ç�ÒAÌ�Ì"ÇOÕ2Ø�Õ�Ù+Í)Õ�ÕHÑ ÖzÒAÌ"Ì"ÍcÒ+ÓhÌ)È:ÑмÑAÖ

Ì)ÇCÕ7É8Ì"Í)Ñ+ÐCÙHÖvÑ+ÍcÓhÕ-Ì"Ç�ÒAÌdÞOÈ:Ð�ØCÉbÐ0Î�Óh×�Õ�Ñ+Ð&ÉgÈ:Ð0Ì"ÑHÐ0Î�Óh×�Õ�ÈRÈDÉbÈ:Ð�Ø0Õ�Ô�Õ�Ð�Ø�Õ�Ð0ÌbÑAÖ�Ð0Î�Óh×:Õ�Ñ+Ð

ÈDØ�Õ�Ð0Ì"È:Ì=Ë4Ú�ÆRÊRÑbÐOÕ�ÎCÌ"Í)Ñ+Ð�É^ÒAÌ"Ì"ÍcÒ+ÓhÌ^ÕAÒÓEÇ[Ñ+Ì)ÇCÕ�Í^ÊFÈ:Ì)Ç�Ì"ÇCÕkÉ"ÒAÏ�ÕFÔCÎC×�×�Ò+ÉlÌ=ÊRÑ�ÔCÍ)Ñ+Ì)Ñ+Ð�É/Ü

îAï

Page 35: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

üý�þ$ÿOý"ü��)ü���þ�����þ������"ý)ü����� ����Sÿ����7ÿ��������������������#þ ý �vü+ý!���"�$# ��OÿCý��&%���'�$���(�)�* �+��ü��,#&��-.�/��þAý�� 0"�1����þ2���3���+��þ,��-.�3�4����5�����1�607�8�9������ÿ�þAý����:�����(#;�-þ�<�����=>�#?��ü��@�1�A##&��ý�4��$���(#Rþ ýB�'þ����fÿOý"ü��)ü���#C��þ,���������"ý)ü���#C�Cü+ý/#8ü��7� �"��D���Oý��+������ýB��ü��B�E ���:#F����ýA��G�5#?�cþ�������HFþ2#F��D��"ýB���"���1�3#?G=�=��(#?���14��;�)ü IJ��$#?��'K���ýB=��Aþ����L���(�M�G���N�)ü

�1�'�)ý"ü��'��C�Fþ���ü2������ý�H3�$#&�;��OÿCý��,�C�,�'�������,��ÿ�����#&�$��þ,��OP�þ,���1�?�/����þ,�Q���+��þ,�����(�SRT�'������AþAý�:#8ü�#=ÿ����U-�� E �G�$#���������1����4��@�1�Aþ ÿVHFþ�#��"ü ��þ�4��W�"ý���"������ü2�#��hü���#&�,O���������(#X����vü+ý��(#?�������4���YK��Z�G�����@��4��������þ,���1��ÿ���þ�������=�þ[�������"ýcþ��Fý"ü2�����1�Y���G�\�'��4�����ü+ÿ��"��'�'ü��V�����#B�����������^]_��þ,�����`�hü2��ÿ������1����=\K����ÿG������ü�#8üÿ����:��þ��1���[�������ý�4�����=a�Oü�����ü��Áü,�"Rb�1�'�B��ý��&þ��c-ÿ����G#?�$��þ���#=ÿ�þ��C�,#��d �,��þ��1�J����,���)ý"ü2�e#8ÿ��1�f0[=2��4����«þ,�'�«þ,D'�:#��+�������"�#þ�#?Oý��,�}ÿCý"ü,%��(������ü��Áü��S�����

���1�,���)ý"ü��U-b#;#=ÿ�����þ���=2���þAýJ�Sü��"������G�¾þ��:ü2��=�����þ,�.þ,D'�:#g��þ2#gKG��J�&H�ü�ÿjüh#�#&��K��1�����B���,#C�* =��Oü+ý��1��=������ ��þ��C�"ü+ý?ü��jik ��H3�G�$�A��HW��-.�1��ýB���"���>K���ý@�$#Fþ,��H{þ(�G#3������ýB�������G�l#=ÿ����m��þ���1����þ,�:ü��G=n�B���'þ�D��$# o?p5qr�s ü+ýkþ�=¡þ��1��#?�+�����'þ,D'�:# o�t�qr,s �Wu;����0ý���=¡þ ýA�����,#B#Rü��@H3���:�v�-ü,��B���,#?�V�&HRü7#?�1þ,���,#+�����V�����,�C�"ý"ü2�5��þ ÿCÿ�����#M�)ün]����5���!#?���^�Q�1���6�1�JH3�1���iþ,��HFþ��G#gK����&þ(4���1��<��?þ��7�����,�C�"ý"ü2�nH3�G���"���-b#Q�"�Aþ2#?CýB�,�)�9wx���G#?�$�#x�:#]ý)ü��1þ,����ü���þ,�����>�1�'4þAý���þ,�'�/oy�1�n�B���$#��þ2#?����þ�# H;��-z4��V#?�����U�)�����B���l���G��=���þ����:� ���CýB����{|�'���"���#?��ü���þ,��#8ÿ�þ2���n�1�}H3���:�v�\#=ÿ�����1��4��,# s þ����2þ"#8ÿG���[t�qr ����,���)ý"ü2�}�$#�%��#&��þ5#8ÿ��1�~p5qr ����,���)ý"ü2�}���&þ���-T#JK������7ý"ü��cþ��B�,�K������2�n����=+ýB���,#���þ,���"4'�:����{�4���ýA#)þ'�IJ���:#?����K���ý�=G-b#�����#&��=2�'�QH{þ�#F�B���;�vü��1�:ü,H3���G=�� E �G�3����4+þAý��Dþ������Fü,��þ����Oÿ��'�G#?�:��þ�����þ�H+#

�2�

Page 36: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�3�1�������,�&���,�������3�B���!�����1���������V�&�������h���2�)�5�����^���,�?�B�,�J��� �&���������� �����,�C�����2���)�3���B���������1��&�;�������B�?�1�����/�?���1�n�G���,���,�C�����2�������:�x������>�&���"�1�$�,�F�B�L�B���+�������,���:�������+���U�����+�������&�$���,��:�(�\���������������G�X�������1�����B�� ���������W¡y�B���W�����B���2�l���G���G�J¢^�&���B���� 3�����!����£8¤��3�1�������(�?���,�����B��B���+�?�j�������1�� ����_�����G�����2���Q�3���B�>�����2��������¥@¦Q��������l���V�����,���2 ������;�;�7�� ����������1��§l�,����B���B�����@�����l�������B�������Q���Q�������G J�1�l�������������+�,���l���G�+�����7�;���,�����:�����Q¨��B���3������������¨5���h���?�(���?�1�� 5�&���"�S�����&���A�2����©������1���&�"§����,�3���2�>ª8«¬�«&­_ª$®n�3���B���n�5�, ����1�������������1§���B���;���1�,���B�����U£b�6�B�����j�?���1���,��� ���¯±° ¥b²,³c¥�´c�l���G�$���������>¡��?���jµF�� 2����� ° ¥b¶P¤!���;�W�'�������B���,�?�1·���B�����+�����2���2���J�,������������������;�B�����+�,���n¢T�$�&���?�G���'������£ ¯±° ¥1¸�¹,³)���5�B���V�����&���A�2���/�?���2���l�,��:�?���&�����º¡y�:�?�h�?���1�>�����,���(�����1���"»5�� ���1���� V�&���"�3���'���2�������B�$���,�'��������:�������"�,�2�?���B���"������,¼'�:�v¤@�3���1��� ��������B�����+���B�½¢T�$�&���?�G���'�|�'�,�3��£��'���C�����2���J¡��$�?�h�?���1�}���B�,���,���B���2�"���+¾ �� ¤A¥

¿+À3ÁÃÂ_Ä�Å,ÆÈÇ_ÉÃÊmË�Æ'Ì�Å7ÍFÆ�Å,Æ6δc�����B����� �W���A�G���)���1�,���B�������g�3�1���\�?�G�������[¡������G���?���1���)���2� �$�&���?�G���)¤+�,���������,�A�

�B�������x�3�1�����&�����7�'�,�3�"�,���+�,���,�����&�@�����,�C�����2����¥9Ï����?�@���,���,���?�+�,�n����,���B���2�>��������������B�ÈÐ����Z���!�?���^� �3�1���Ñ�?���1�Y�����W�3�����1�"���!�½����� ��������>Ð����������A�&���8�+�3�1���Ñ�?���1�Ò�'�,�3����'���(�?��£z�Ó�Ô��§��@�����B�����Q�,���B�����Õ�,�'�V�"���B�;�2�Ó�1�,���@�,�n���1�,���B�����V�����,�n�B���3���B�����¥@ÖJ����'���(�½�2���5�������5�����a�������B�����&�$���,���1�\�'�8×_���B���'�V�������&�$���,�;���������������>�B�����[�B���5�����G����¥Ø ���V�����(�����B���5�3���B���'�,�3���3���!�P�������1�������,�5�?�G�������2���1���+�3���B�,���$�&�����7�����V���,�"���������&�8����,���$���+�����F�B���@�����,�C�����2���3�����V�����3���!�P�������1�������,���?�G����¥9ÙJ�������,�C�����2���$�����l����,���B���2����,�����B�����£b�;��������¥

Ú2Û

Page 37: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ü;Ý�ÞßFà2áLâWã�ä.å�ãjæ�Ý�á?ÞSá?ã�ã�çUßFà2áMè�à,élà2áLÞBê�ã"á&Þ�éBë�ç�ìºç'Ý�íCî�ã,à,éJè�ë�é!í�ãnï:á�í�ë�ç�íCã�é�ç�ã(ð)ßñ éBë�ÞBë�ç�á"à,ç�ðYç�ã�ÝGÞ�é�ë2ç�á"à,é�ã�á&ï�ò"ï1î$à,é�î�ó�ÝGç�ð'ï8ô_ã�éBã�ç�Þ�ï$à,Þ�ã,ð_õ÷ö/áSè�à,é"à2ánÞ�ê�ãmá?ÞBé�ë�çGìè�ë2éAí�ã3ï:áFí�ë2ç�í�ã�éBç�ã,ð)ßhàJç'Ý�í�î�ã�ë2ç>â3ï�ÞBêºø8ùú�ù&û_ø$üJÝ ñ5ý à ñ é�ë�ÞBë�ç)þ�ê�à2áQÞ�ê�ã+áBà�ò"ãWÿ�ï�ç�ð�ï�ç�ìñ éBë ñ ã�éBÞ�ï�ã(á�à�á�à;ç'Ý�íCî�ã�ë2çLâ3ï1Þ�ê�ï$á&ë�á ñ ï�çVð'ë,â3ç ý à;ç�ã�Ý�ÞBé�ë2ç)þAõ9ö ç�Ý�í�î1ã�ë�ç/ï$á�à3ç'Ý�íCî�ã�ë2ç�ßà,ç�ð"Þ�ê�à,Þ�äbá@Þ�ê�à,Þ�õ��;ê�ã/ë�Þ�êGã�é3Þ�ê�éBã�ã3è�ë�éAíCã,á;ð'ë�íà�é�ã/à�ÿ�ë2Ý�ÞJÞBê�ã�ð'ï^ô_ã�é�ã�ç�í�ãJÿ�ã�Þ&âWã�ã�çà"ç�ã�ÝGÞ�é�ë2çaà,ç�ðaà ñ éBë�Þ�ë2ç ý è�ë2é�ã���à,ò ñ î1ã�ß�Þ�ê�ã ñ éBë�Þ�ë2çaê�à2áMãî�ã,í�ÞBé�ï:ílíAê�à�éBì�ã�ß�â3ê�ï1î�ãÞBê�ã3ç�ã�Ý�ÞBé�ë2çnê�à2áQç�ë�ç�ã2þAß�ÿ�Ý�Þ@ï�ç>éBã�ì�à,éAð�áQÞBëLï:á?ëhá ñ ï1ç�ß�â;ã�äzé�ã3íCë�ç�á&ï$ð'ã�éBï�ç�ì/Þ�ê�ã/á?ÞBé�ë�çGìè�ë2éAí�ãVà�î1ë�ç�ãhõ

� ç}ÞBê�ã è�à�í�ã�ë�èxï�Þ�ß�ÞBê�ã�éBãLï:á;ç�ë�ÞBê�ï�çGì"à,Þ à,î�î ñ ê�ó�á&ï$í�à,î�ë�é3éBã,à�î9à�ÿ�ë�ÝGÞJÞBê�ã>á ñ à�í�ãï1çnâ3ê�ï:ívê�â;ã/é�ë�Þ!à�ÞBã ç'Ý�í�î�ã�ë2çnï:á?ëhá ñ ï1ç�ß�ívê�à,ç�ì�ï1ç�ìlçGã�Ý�Þ�éBë�ç�á;ï1ç'ÞBë ñ é�ë2Þ�ë�ç�á�ß�à�ç�ðnå'ï:í�ãå�ã�é!á�à�õ��&á?ëhá ñ ï1ç�á ñ à2í�ã3ï$á�æ�Ý�á?Þ@à,ç�ë�ÞBê�ã�éWà�ÿ�á&Þ�é!à�í�ÞWá ñ à�í�ã�ß2î�ï��ã@ÞBê�ã+á ñ ï1ç>â3à�å�ã�è�Ý�ç�í�Þ�ï1ë�çá ñ à�í�ã�ë,è�Fï�ì2Ý�é�ã �hõ���ß�ë2é3Þ�ê�ã�ÿ�à,ç����cÿ�à,î$à,ç�í�ã���å�ã�éAá&Ý�á���Þ�ï1ò"ã�á ñ à�í�ãVð'ï:á�í�Ý�á�á?ã(ðÔã(à�é�î1ï�ã�éõ�3ë�Þ!à�Þ�ï1ë�ç�á ï1ç�ï$á?ëhá ñ ï1ç\á ñ à2í�ã>ê�à�å�ãlçGë�Þ�êGï�ç�ì5Þ�ëÔð'ë5â3ï�Þ�ê�éBë�Þ!à�Þ�ï1ë�ç�á ï1ç�é�ã,à,îcß�Þ�ê�éBã�ã��ð'ï1ò"ã�ç�á&ï�ë2ç�à�îhá ñ à2í�ã�ß,ë�é�ã�å�ã�ç�Þ�ê�ã��PÝ�à�á?ï��céBã,à�î�ÞBê�é�ãã��&ð�ï�ò"ã�ç�á?ï�ë2ç�à�îhá ñ à2í�ã;ë,è�é�ã(à�î�á ñ ï�ç�õ�;ê�ãWé�ë2ÞAà�ÞBï�ë2çlï�ç�ï:á?ë�á ñ ï�çSá ñ à2í�ã;ÞBê�à�Þ9íAê�à�ç�ì2ã,á�ç�ã�Ý�ÞBé�ë�ç�áXï1ç'ÞBë ñ é�ë2Þ�ë�ç�áQð'ë�ã,á�ç�ë�ÞBê�ï�çGìâ3ê�à,ÞAá&ë�ã�å�ã�é3Þ�ë>ÞBê�ã ñ ê�óGá?ï$íà�î)ë2é�ï1ã�ç'Þ!à�ÞBï�ë�ç7ë�è9Þ�ê�ã�á&ó�á&Þ�ã�ò Þ�ê�à�Þ�äTá;ÿ�ã�ï�ç�ì>éBë�Þ!à�Þ�ã(ð)õ��yè�3í�à,ç\í�ë�ç�å�ï�ç�í�ã�ÞBê�ãlÿ�à,ç��}ÞBë"â3à,ï�Þ�à�â;ã�ã��7ÿ6ãCè�ë�é�ã�ð�ã�ÿ�ï�ÞBï�ç�ì�ò�ó5à�í�íCë�Ý�ç�Þgè�ë2é�à�ç�óíAê�ã,í���ë�è�ò7ï�ç�ãWï�ÞQéBã,í�ã�ï1å�ã,á�ß,Þ�ê�ãç��Fê�à�å�ã3Þ�é!à�ç�á&î$à�ÞBã,ð>ònó ì2éAà ñ ê"ë�èXà�í�íCë�Ý�ç�Þ@ÿ�à�î:à�ç�í�ãå�ã�é!á?Ý�áQÞBï�ò"ã@è�ë�é�âjà�é!ð½ÿ�ó>ë�ç�ã+â;ãã��)ßhà�î�î1ë,â3ï�ç�ì�ò�óLçGã��'Þ ñ à�óGívêGã,í���ÞBë>à�éBé�ï1å�ã3ÿ6ãCè�ë�é�ã

� �

Page 38: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

���� "!$#�%'&(��)�#+*-,+,. /,10� �#�*2%43657�+�� 8)9*;::< 4)���=*;3>%4!; �36)9?@=A,1)B%'::< 45@=<3DCFEG3 5H*$=3�!I,J*�K��6%�L�

EM#+ 4%4::<?ONP*'L� /5Q��=NR IST?U*$3� WV� � �X6Y[Z\*R]^3(*;�I=3_���� &��T?�,J=`)�%4:1V�*;#+:A5a=<3_VM��=`)��

)�:<*T)�X(,�#+b�3Q%'365W��#�%4=36,�3� � 45W��*7S6 I)�%4b�!;�T�M%4365R5H=A%'&6 �#c,d3� � /5e��*7S6 I)��6%'3�!$ 45fC�g\:<:

E��6%�L� 5H*$3� 7=A,"�+*RNR*4L� 8�+=<NR 2=3hNW?P%'Si,.�+#c%;)��j,.&i%;)� >*'k�%;)�)9*;b�3T�MS6%':A%'36)9 7L� �#c,.b6,

��=NR �C_l6=X� BVM=`,. -K1=mknE7op#�*;��%4�+ �qF�+�� PVM%�L� �krb�36)9�+=*$3s*'kn%U3Tb6)�: B*;3s=<3s�+�� h,J&6%;)� ^*4k

=A,.*�,J&�=3tKD%':<:�E�q�L� I#+ 4%4::<?_5H*$3� =`,\ B#�%;,J �%':<:��+�� 3tqp,7ur3� �b���#+*;3i,�vj%'365_&Dqw,7ux&�#�*;��*;36,�v

*$3yN�?_&6%4!; ^*'k>)B%':`)9b�:`%4�+=*$36,�K�%4365s#+ �&(:`%;)9 R�+�� BNzVM=<�+�[&Dqp,>%'365[3Dqp,9CsE2�6%�L� �3Dq{�

!$*;3� ^=3|%'365[%;)9�+b6%4::?}5H*$3� ^%'3T?T�+��=<3�!_&��T?�,J=`)�%4::?h�+*~%U&�#�*;��*;3�%'365[%U3� Bb��+#�*;3DC

� *(KH���� I,.&i%;)� 2=<3WVM�(=`)��R=`,J*�,.&(=3R#�*;��%4�+=<*;36,���%'X� j&�:`%$)� \=A,"%43^%'S6,J�+#c%;)��BK�b�3�&��T?�,J=`)�%4:

*$3� �KM%$,+,.*T)9=`%'�� 45�VM=�������� ^��%;,JX�*4kIX� � �&�=<3�!_�+#c%;)�Xs*'knVM�� �3�E�q{N���%4:XT=3�!}%'S6*;b(�

&�#�*;��*;36,�L� �#�,Jb6,�VM�� �3PE�q{N��c%':XT=3(!7%4S6*;b���3� �b���#+*;3i,"%;,�E�&6 �#Jkr*;#�N�3Hb6)9: 4%4#d&(�H?(,.=A)�,

)�%4:`)�b(:`%'��=*$36,�C�EG��qw,f�+b6,J�2%7S6*�*$XHX� � B&�=3�!P)�#�b���)��W]P*;#j,.* =�MV�*;b�:A5^,. � �N�C

EG3[*;�+�( �# V"*$#�5�,9K"=� V�*;b�:A5y,J � �N����6%'���8 �=`,J �3HS6 �#�!�qw, %'36%4:*;!$?[S� B�.V� � �3s��#+b�

,J&�=3}%'365_=`,J*�,J&�=3~=`,23�*$�+��=<3�!^NR*;#� �+�6%43R�+b6,J�>%O)9: �L� �#8#+ 9�G=<3H�� �#+&�#� ���%4�+=<*;3_*'k��+��

*$S6,. �#�L� 45WS6 ��6%�LT=*$#M*'k�&�#+*$�+*;3i,M%'365^3� �b���#+*;3i,"b�365H �#��+�� I=<3H�6b� �3i)� \*4k����� >,.��#+*;3(!

kr*$#�)� �C�EG3W����=`,�:=!$�H�BK�V" j,.��*$b�:`5W&(#+*;Si%'S�:<?W3�*$�" ��T&6 4)���%'3T? *;���� �#�*;S6,J �#+L$%'S(: j)�*;3H�

,J 4��b( �36)� 4,dkr#�*;N��+��=A,�LT= �V�*'k����� #+ �:A%'��=*;3i,.��=<&US6 ��JV" � B3O3( �b��+#�*;36,j%'365U&�#�*;��*;36,9C

l6 ��Bqp,23�*$�7��%4X� W����=`,\kr*$#7!;#c%'3T�+ 45�K1�+�(*;b�!$�D��=36,J�+ 4%$5fK1:< ���qw,2&�b�#�,Jb� ��+��=A,7��b� 4,.��=*$3DK

N^%4XH=<3�!7bi,. I*'k�,J*;NR j�+��=<3�!�,MV" 2:< 4%'#�3� 45R 4%4#+:=< �#"=<3^�+�� >)��6%'&��� �#�C

�$�

Page 39: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�\�����������B�p�8 "�����;����¡¢����££A�"¤6�2�+�6¥4�2�+�(�7¦§T¨$¥'��¦`¥'§i©��7�4ªM¥4§H«h¬��T«��J¦`©�¥4£D£`¥�­®­M¦�+�

���4�.¬6�4©����+��¥7¯$�+�;¤(¬O�4ª�¥$©��+¦<�;§6��­M¦£<£f�6¥�¨��j¥;�+�J�T©�¦`¥4�+�4°^­M¦���R¦��¥7¬��H«(�.¦A©�¥'£�±�¤6¥'§T�+¦<�J«

©��$§6�.�B�+¨��4°_²H«_���6¥'� £A¥�­I³U´xª�µ1¦<§s¥$°�°H¦<�+¦�$§s�+�h¦§T¨$¥'�+¦A¥'§6©9�W­M¦<�+�s���4�.¬6�4©��>�+�h�+��¥4§6��¶

£A¥'�+¦<�;§6�8¥'§i°O�+�$��¥4�+¦�$§6�\¦<§O�$��°H¦<§6¥'��«h�.¬6¥$©���µ6�+���>�.���+�$§�¯R§T¤6©�£�/¥'�"ªr�;�c©��I¦`�"¦<§H¨$¥'��¦`¥4§H�

­M¦<�+�_�+�/�.¬6�4©��8�+�R����� �+�$��¥4�+¦�$§6�\¦<§_¦`�.�-�.¬�¦<§~�.¬6¥$©�� �+�i¥'�I�J­M¥'¬_§(��¤��+���;§6�8­M¦�+�_¬(�+�'¶

���;§6�9µ�­M�6¥4�2±�¤6¥4§H��¦�J«R¥$�+�J�T©�¦`¥4�+�4°^­M¦�+�h�+��¦A�"§���­·¦§T¨$¥'�+¦A¥'§6©9�@­M¦<££�²��>¥$°�°H¦��¦�$§6¥'£<£«

©��$§6�.�B�+¨��4°W²T«R�����>�.�+���;§�¯ ªr�;�c©��;¸

¹M�4©�¥'£<£��+�6¥4� �+���R¦<§H¨$¥4�+¦`¥4§6©����'ªj¬��T«��J¦`©�¥4£d£A¥�­8�@­M¦���s�+�/�.¬6�4©��>�+�_�+�$��¥4�+¦�$§6�7¦§

�$��°H¦<§6¥'��«U�J¬6¥;©9�@¦A�M¥;���.�T©�¦A¥'�+�/°U²H«^�8�����+���B���p�M "�(���;����¡º­M¦���^�+���»©��;§6�J���+¨$¥4�+¦�$§U�4ª

¥4§�¯;¤�£A¥'��¡P�;¡R��§T�+¤(¡U³�´G��©�¥4§7²6�8�.¦<¡R¦£A¥'��£«8�.�(�'­M§tµ;¬6���+�6¥4¬6��§��;���.¤(�+¬���¦`�.¦<§�¯;£<«�µ4�+�6¥4�

������©��;§i�.����¨��4°U±�¤6¥'§T�+¦<�J«U¥$�+�J�T©�¦`¥4�+�4°_­M¦���_¦§T¨;¥4�+¦A¥'§6©��>­M¦���_�+�4�J¬��/©��\���^�+�;�c¥'��¦�;§i�

¦<§O�����>¥'²6�J�+�c¥;©��j�.¬6¥$©��I�'ª�¦A�.�-�.¬�¦<§O¦A�D¼+¤6�.�8¦`�J���J¬�¦§^¦�c�.��£�ª�³

½��6¥4�7�+�(¦`�I�.¤�¯$¯;�4�J���9µ��+����§tµ�¦A�2�+�6¥4�@ªr�;�>¥4§H«~�J«��J�+��¡¾¤�§i°H���I�+����¦§T¿6¤���§6©9�W�4ª

�����I�.���+�$§�¯eªr�$��©��»Àx�+�(�2¬6¥'���+¦A©�¤�£`¥4�M¬��T«��J¦`©�¥4£�£A¥�­Á���6¥'�M­��2¬��+�$¬6���.�>�+� ²6�2¦<§H¨$¥'��¦`¥4§H�

­M¦<�+�[�+�4�J¬6�4©��7���_�+�$��¥'��¦�$§6�e¦<§s¦`�J���J¬�¦§��.¬i¥;©��;Âcµd�����h¥'¡R�$¤�§T� ¥'§i°|�$�+¦<��§H�c¥'��¦�;§[�4ª

�����^�.«(�.����¡_�w�@¦`�J���J¬�¦§s­M¦<££�²��^¤�§i©��6¥4§�¯;�/°|�4¨����>�+¦<¡R��µD§��~¡^¥'���+���I­M�6¥4�R�J�+�+�$§�¯'¶

ªr�$��©���¶Ã¦§i°H¤6©��4°^�+¤6©�ÄT¤6��¯$���4�\�$§_¦§6�J¦`°H�>�+���»�.«(�.�+�B¡_³2Å���µf¦�ª�Æ\��¦A�.��§T²6���+¯(�p�M¥4§6¥'£<�;¯;«

²6���J­"�B��§s�+��¤��h�.¬�¦<§�¥'§6°[¦`�.�-�.¬�¦<§[¦`�7¨$¥'£<¦`°fµ�¦`�J���.¬(¦§�©��;§i�.����¨;¥4�+¦<�;§��$¤�¯;�T���+�_²6�h¥

¬���¦§6©9¦¬�£<�\�4ª��+���I²6���6¥�¨T¦�$�M�'ª������>�.�+���;§�¯�§T¤6©�£�/¥'�dªr�$��©��-³

Ç$È

Page 40: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

É"Ê�ËhÌ`Í+ÍJÎ�ËUÏ4Ð>Ì`Í.Ï-Í.Ñ�Ì<Ò�Ó�Ï$Ò6Í.ËBÔ+Õ$Ö'×�ÌÏ;Ò�Ì`Í Ô+Ì<Ø;ÊT×WÎ�Ñ�×+Ê�Ë�Ö'Ù<ÙË�ÚsÏ4Ð>Ë�ÛHÑ6Ë�Ô�ÌÜRËBÒH×cÖ'Ù

Ñ6Ö4Ô+×�Ì`Ó�Ù<ËOÑ(ÊHÚ(Í.ÌAÓ�Ì`ÍJ×�Í�ÝßÞ8ÌÕ�ËBÒ�×+Ê(Ë_Í.ËB×WÏ4Ð7×�Ï4Ú�ÍRÖ�Õ$Ö'Ì<Ù`Ö4à�ÙË^×+Ï}×+Ê�Ë�Ü Ì<Ò�×+Ê(Ësá�â$ã;äTåpÍ

Ö4Ò6æÁáBâ;ç;äTåpÍ9è"×+Ê�Ë^ÌAÍ+Í.Î(Ë^Ó�Ï;Î(Ù`æsà6ËUË�ÛTÑ�ÙÏ$Ô+Ë4æ}é�Î�Ì<×+ËR×�Ê�Ï;Ô�Ï;Î�Ø$Ê�ÙÚ-Ý[êëÛTÑ6Ë�Ô+Ì<ÜRË�ÒT×�Í2ÌÒ

ì Ê�ÌAÓ�Ê�Ñ6Ö4Ô+×+ÌAÓ�ÙË/Í�íÃÍ+Ö�Ú�èT× ì Ï7Ñ�Ô�Ï;×�Ï;Ò6Í�î ì Ë�Ô�Ë2ÍJÙ`Ö'ÜPÜRË4æ@×�Ï;Ø$Ë�×+Ê�ËBÔ�èHÑ(Ô+ÏTæHÎ6Ó9ÌÒ�Ø�ÍJË�Õ�Ë�Ô�Ö4Ù

ÐrÔcÖ'Ø;ÜPË�ÒH×cÍ2íxÑ�Ô�Ï;×�Ï;Ò6Í9è�Ò�ËBÎ�×+Ô�Ï;Ò6Í9èfÖ4Ò6æUÜRË4ÍJÏ;Ò6ÍMÍJÎ6Ó�Ê�Ö;ÍM×+Ê�Ë>Ñ�ÌÏ$Ò6Í8Ö'Ò6æ^ï;Ö4Ï;Ò6Í8×+Ê6Ö4×

ì Ë ÙË4Ö4Ô+Ò�Ë4æ_Ö4à6Ï;Î�× Ì<Òsð�Ê6Ö'Ñ�×�Ë�Ô>ã�î ì ËBÔ+Ë�Ö'à(ÙË�×+ÏhæHË�ÜRÏ$Ò6Í.×�Ô�Ö4×+Ë ×+Ê(Ë�Ó�Ï;Ò6ÍJË�Ô+Õ$Ö4×+ÌÏ$Ò

Ï4Ð�ÌAÍ.Ï�ÍJÑ�ÌÒhÔ�Ö4×+Ê�Ë�Ô8ÍJ×+Ô�ÌïTÌÒ�Ø$ÙÚ�Ý

ñ Ñ6Ö4Ô+×�Ì`Ó�Ù<Ë2×+Ê6Ö4× ì Ö$ÍMÍ.×+ÎiæHÌË4æ�×+Ê�Ï$Ô+Ï;Î(Ø;Ê�Ù<ÚOÌ<ÒR×+Ê(Ï�Í.ËIË�ÛTÑ6Ë�Ô+Ì<ÜRË�ÒT×�Í ì Ö;Í"×�Ê�Ë>òWó

à6Ö4Ô+Ú�Ï$ÒDè1×�Ê6Ö'× Ù<Ìï�Ë ×+Ê(ËWÑ�Ô�Ï;×�Ï;ÒDè�ÌAÍ7Ó�Ï$ÜRÑ6Ï�Í.Ë/æaÏ4Ð8× ì ÏUÎ�Ñ|é�Î6Ö4Ô+ï(Í7Ö4Ò6æôÏ;Ò(Ë^æHÏ ì Ò

é�Î6Ö'Ô�ïfÝ8õ8Ö'×�Ê�Ë�Ô2×�Ê6Ö'Ò_×�Ê�Ë7Ñ�Ô�Ï;×�Ï;ÒDåwÍ\ÌÒT×+Ô�ÌÒ6ÍJÌ`ÓIÍ.Ñ�Ì<ÒUÏ4ÐWö÷;øù è6×+Ê(Ï;Î�Ø$ÊDèD×+Ê�Ë»òWó_Ê6Ö;ÍjÖ

ÍJÑ�ÌÒIÏ'Ð(Ï'Ðëú÷ øù è4Í.Ï8Ì×�åwÍfæHË9û6Ò�Ì×�Ë�ÙÚjÖMæHÌ�üfËBÔ+Ë�ÒT×DÑ6Ö'Ô�×+ÌAÓ�ÙË�×�Ê6Ö'ÒI×�Ê�Ë�Ñ�Ô+Ï$×+Ï;ÒtÝ�ýGÒ>Ö;æ�æHÌ<×+Ì<Ï;ÒDè

×�Ê�Ë2ò�óRÌ`Í�Ê�Ì<Ø;Ê�Ù<Ú7Î�Ò6ÍJ×�Ö4à�ÙË�è(æHË4Ó�Ö�ÚTÌÒ�ØjÕHÌAÖn×�Ê�ËjÖ;Ó�×�ÌÏ;Ò�Ï'Ðt×+Ê�ËjÍ.×�Ô+Ï$Ò�Ø7ÒTÎ6Ó�Ù<Ë4Ö'Ô1ÐrÏ$Ô�Ó�Ë

Ì<ÒH×�Ï�Ö7ÒHÎ6Ó9ÙË�Ï$ÒUÖ4Ò6æUÖ7Ñ(ÌÏ;Ò ì Ì×�ÊUÖ ÙÌ�ÐrË�×+Ì<ÜWËMÏ4Ð�Ö'à6Ï$Î�×7áBä�þ ÷ ú ÍJË4Ó�Ï$Ò6æ�Í�Ý

ÿ;Î6ÍJ×IÖ;Í\×�Ê�Ë�ò ó à6Ö4Ô+Ú�Ï$Ò_Ê6Ö;Í2ÖPÍ.Ñ�Ì<Ò_Ï'Ð>ú÷ ×+ÏR×�Ê�Ë7Ñ(Ô+Ï;×�Ï;ÒDåwÍ ö÷ è�ÐrÏ;Ôné�Î�Ì<×+ËIÌÒiæHË��

Ñ6Ë�Ò6æTË�ÒH×8Ô+Ë/Ö;Í.Ï$Ò6Í\×�Ê�Ë7ÌAÍ.Ï�ÍJÑ�ÌÒhÏ'Ð�×+Ê(Ë7ò ó ÌAÍ\Ö4Ù`Í.Ï ú ÷ èfÖ4Ø�Ö4ÌÒ_×+Ï�×+Ê(Ë7Ñ�Ô�Ï;×+Ï$ÒDåpÍ8Õ;Ö4ÙÎ�Ë

Ï4Ð ö÷ � Ê�Ï ì ËBÕ�Ë�Ô�è�à6Ï;×�Ês×+Ê(Ë7Ñ�Ô�Ï;×+Ï$ÒsÖ4Ò6æ~òWósÑ6Ï�Í�Í.Ë4Í�Í@Ö4ÒôÌAÍ.Ï-Í.Ñ�Ì<Ò��������� ��������WÏ'Ð�� ö÷Ï$ÒW×�Ê�Ë��pÕ�Ë�Ô�×+ÌAÓ�Ö'ÙÃå�Ö'ÛTÌ`Í�Ö4Ø�Ö'Ì<Ò6Í.× ì Ê�ÌAÓ�Ê ì ËMÜRË4Ö$Í.Î�Ô�Ë"×+Ê(ÌÒ�Ø-Í1ÌÒ ÌAÍ.Ï�ÍJÑ�ÌÒPÍ.ÑiÖ;Ó�Ë�Ý���ÌÏ;ÒiÍ

í���åpÍ�î�ÊiÖ/Õ�ËnÖ'ÒUÌAÍ.Ï-Í.Ñ�Ì<ÒUÏ'ÐëË�Û�Ö$Ó�×+Ù<ÚUá$è ì Ì<×+ÊhÖ Ñ�Ô+Ï��+Ë/Ó�×+Ì<Ï;Ò^Ï'Ð��>á2ÐrÏ;Ô8×+Ê�ËIÑ6Ï�ÍJÌ×�ÌÕ�Ë�Ù<Ú

Ó�Ê6Ö'Ô�Ø;Ë4æ��DóFè6Ö'Ò6æ^Ï'Ðëä»ÐrÏ$ÔM×+Ê�ËIÒ�Ë�Î(×+Ô�Ö4Ù��! 4Ý

" ä

Page 41: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

#%$'&)(+*�,.-0/1/32�4+5�6879$�:;-0<=6$�2�4+$;>�$�-�>�$�51(@?�-A:�2B?C*A<+>�DE7=-0>�F�*A(96�GH2�4+$IDKJ+JHL)DMJNL

DPO;L�-0(=QRDTS�UPVW4+$�6X$@?C*A<+>Y79-0>�F�*Z(96Y-�>�$M2�4+$�[M\]ZLH[_^]�L8`_^]ALN-�(9Qa`K\]Pb+>�*�c�$d:�2�51*Z(96

*�?�2�4+$�eZ$;(+$f>�5�:M5�6*g6b+51(ih \ ] Dj79-�>�F�*A(kLB51(l2�4m$n6�-0oT$p6$;(96X$�2�49-�2K2�4+$Tb+>�*Z2�*A(q-�(9Q

(+$f<+2�>�*Z(r-0>�$s2�4+$t[�^] -0(9Q%`_^] b+>�*�c�$�:�2�5u*Z(=6B*0?�2�4m$seA$;(+$;>�5�:'5v6*g6b+51(ihZ^] ()<9:�/1$;*Z(�w�6$;$

xN51eZ<+>�$Py�U{z�|}U�~�51oT5u/v-0>�/1F�L�2�4+$�� J L!� O L!-�(9Qn� S -0>�$t2�4m$K[��ZL��iL�-0(9Q_h��Yb+>�*�c�$d:�2�51*Z(96

*�?H2�4+$YeZ$;(+$f>�5�:�5v6*�6Xb+5u()h}�Yb+5u*A(kU

�����������������u�%���i�+���N�)���3�

�'*�,YL'2�4+$�D J 49-A6p2�4+$�6�-0o�$�$;/u$�:�2�>�5v:�:�49-�>�eA$l-A6p2�4+$%b+>�*A2�*Z(�LY6*a,�4+$;(.5u2

Qi$d:;-;F+6K51(i2�*a-l(i<=:�/u$;*A(.-0(9Q.-lb+5u*A(kL'512T49-A6p2X,�*�:}4+*A5�:�$�6�UE��2�:f-0(.Qi$�:f-dF�5u()2�*

-Rbm>�*Z2�*Z(.-�(9Q�-�(q$;/u$d:�2�>�5�:;-�/u/uF�(m$;<+2�>�-0/�b+5u*A( wu¡m� O |}L�*Z>�-0(.$;/u$d:�2�>�5�:;-�/u/uF�(m$;<+2�>�-0/

(+$f<+2�>�*Z(a-�(9Qa-nb3*g6512�5u¢�$f/uF%:}49-0>�eZ$�QRbm5u*Z(£w�¤!� J |�U�¥'(9Q%(+*�,¦2�4+$�:�>�5u2�5v:;-0/�b3*A5u()2;G

6X5u(9:�$M2�4m$�D J Qi$�:;-;Fm6�¢i5v-p2�4+$�-A:�2�51*Z(l*�?�2�4+$�62�>�*Z(me�(i<9:�/u$�-�>§?C*A>}:�$gLN2�4m$;(l5¨?©2�4+$

6X2�>�*A(+eK?C*A>}:�$ª:�*Z(96X$;>�¢�$d6W5�6*g6b+51(kL92�4+$�o�-0eA(+5u2�<9Qi$�-0(9Qnbm>�*�c�$�:�2�5u*A(�*0?�2�4+$Y5v6*�6Xb+5u(=6

*�?k2�4m$�(i<9:�/u$;*A(M-0(9QPb+5u*A(K/1$�?C2H*�¢�$;>�-d?C2�$;>82�4+$�Qi$d:;-;FtoM<962�:�*ZoM7+51(+$82�*Y$�«�<9-0/+2�4+*�6X$

*�?H2�4+$�Qi$�:;-;F)5u(+eMDMJn79-0>�F�*Z(kU

Vk*�-;¢�*Z5�Qr-0(�51oTb+>�*AoTb+2�<T/u$�6�6*A(�5u(�«�<9-�(i2�<+o¬oT$d:�49-�(+5�:f6�L+�}­®/u/�62�-02�$P,�5u2�4m*Z<+2

oT*A2�51¢Z-�2�51*Z(M2�49-�2W2�4m$'5v6*�6Xb+5u(p-0¯)$�6B*�?�-tb+>�*A2�*Z(p-0(9Q�-t� O :;-0(�5u(9Qi$f$�Q@79$�*A>�51$;(i2�$�Q

6X<9:�4r2�49-�2;L!,�4m$;(�-AQ+Qi$�Qn2�*ZeZ$f2�4+$;>fL!2�4m$;F�eZ5u¢�$�-K2�*Z2�-0/�5�6*g6b+51(�*0?�\]ZL!,�512�4°-T:�*ZoMh

7+51(+$�QTb+>�*�c�$�:�2�5u*Z(�*�?�[ ^]§± 2�4+$�2�*Z2�-0/�5�6X*�6bm5u(�-�(9Q_5v6*g6b+51(nb+>�*�c�$�:�2�5u*Z(�*�?82�4+$�D J U

² �

Page 42: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

³9´1µ�¶;·�´�¸X¶�¹!º�»m¶P´�¸¼g¸½+´1¾9¸s¼�¿�ÀT¾+¶;Ámº�Â�¼A¾aÀ0¾=ÃRÀ�ÄkÅaÆ;À0¾%Ç9¶TÆ�¼ZÈMÇ+´u¾+¶dÃ_º�¼rÉi´1¶;Ê�Ã�º�»+¶

´v¸¼�¸X½+´u¾�Ë�ÌÍ0ΩÀ0¾=Ãn´�¸¼g¸½+´1¾n½+Â�¼�Ï�¶�Æ�º�´u¼A¾RËXÐ�ÑÍ0ÎW¼�¿8º�»m¶PÒMÅNÓ'Ô�¼Mº�»m¶PÃi¶�ÆfÀdÉm¸W¼0¿Õº�»+¶ªÒKÅ

Æ;À�¾K´1¾9Ãi¶;¶dÃPÆ�¼Z¾9¸X¶;Â�Ö�¶�´v¸¼g¸½+´1¾k¹�ÀZ¸8Êu¼A¾+×�ÀZ¸Hº�»+¶�´�¸X¼�¸X½+´u¾�À0Ø)¶�¸N¼�¿�º�»+¶�Ãi¶dÆ;À;Ét½+Â�¼)ÃiÁ9Æ�º�¸

»9À;Ö�¶�º�»+´�¸W½mÂ�¼Z½9¶;Â�¼ZÂ�´u¶;¾)º}À�º�´1¼Z¾rÀd¿Cº�¶;Â�º�»+¶�Ãi¶dÆ;À;É�Ó

ÙW»+¶�ÈT¼ZÂ�¶Bº�¶;ÊuÊ1´u¾+×�½9¼A´u¾)º;¹Z»+¼�·�¶;Ö�¶;Â;¹;´v¸Úº�»9À0ºÕÀZÆ;Æ�¼AÂ}Ãi´1¾+×�º�¼�º�»+¶WÂ�Á+Êu¶�¸k¼0¿3ÛÜÁ9À�¾iº�Á+È

ÈT¶dÆ�»9À�¾+´�Æf¸�¹�º�»+¶�Ý9Â}¸XºW¼�¿�º�»+¶�¸X¶'½9¼g¸�¸´1Ç+Êu¶§Ãi¶�Æ;À;Ém¸�¹�Þ+Ä!ßf¹i´�¸H¶;ØmÀZÆ�º�ÊuÉ�ºX·�´�Æ�¶�ÀA¸WÊu´uµ�¶fÊuÉ�º�¼

Ý9¾=Ãt´uº}¸X¶;ʨ¿=·�´uº�»Pº�»+´�¸�´�¸¼g¸½+´1¾iàáÆ�¼Z¾9¸X¶;Â�Ö)´u¾m×s¼AÂ�´1¶;¾iº�À0º�´u¼Z¾MÀA¸Hº�»+¶©¸¶�Æ�¼A¾9ÃMÆ�¼ZÈMÇ+´u¾=À0º�´1¼Z¾k¹

â Ä Å ÓHÙW»)Á9¸�¹0´ã¿9´�¸X¼�¸½m´u¾Y´�¸�Æ�¼Z¾=¸¶;Â�Ö�¶�Ã!¹;º�»m¶�Ò Å ¸X»+¼ZÁ+ÊvÃtÃi¶dÆ;À;É�¶;ØmÀZÆ�º�ÊuÉ�ºX·�´�Æ�¶8ÀZ¸N¼�¿Cº�¶;¾

º�¼YÞ+Ä!ß�ÀZ¸ â Ä Å�ä º�»+¶§Ãi¶�Æ;À;ÉM¼0¿�º�»+¶YÒ Å ¸»m¼ZÁ+ÊvÃpÇ9¶ÍÌ Þ+Ä!ßIÀ0¾9à ÑÌ â Ä Å Ó8å'¾9Ã�¸ÁmÂ�¶;Ê1É

¶;¾m¼ZÁ+×A»k¹+º�»+´v¸æ´v¸W½+Â�¶dÆ�´�¸X¶;ÊuÉP·�»9À�º'´v¸W¼ZÇ9¸X¶;Â�Ö�¶dÃ!Ó

³9¶;ºfç{¸�º�»+´1¾+µ%À0Ç9¼AÁ+ºPº�»+´v¸'¿C¼ZÂPÀ�ÈT¼ZÈ�¶;¾iºfÓtÙW»m¶�Ò Å Ç9À�Â�É�¼A¾l»9ÀZ¸YºX·W¼n½9¼g¸�¸´1Ç+Êu¶

·©ÀdÉm¸k¼0¿�Ãi¶�Æ;À;É)´u¾+× ä º�¼©Þ+Ä!ß8À�¾9Ãtº�¼ â Ä Å Ó�å'¾t¼AÇiÖ)´u¼AÁ9¸Ú×AÁ+¶�¸�¸N·W¼AÁ+Ê�ÃYÇ3¶�º�»9À0º�º�»+¶©Ò Å

Ãi¶dÆ;À;É+¸8º�¼PÇ9¼Zº�»_¼�¿�º�»+¶d¸¶Y·�´uº�»T¶�Û�Á9À0Ê�Êu´uµ�¶fÊu´u»m¼�¼)Ã!¹�Ç+Á+ºW¾=À0º�ÁmÂ�¶�Ãi´�Æ�º}À0º�¶�¸W¸X¼ZÈT¶fº�»+´1¾+×

Û�Á+´uº�¶PÃi´ãè�¶;Â�¶;¾)º;ÓYÙW»m¶TÀAÆ�º�Á9À�Ê8Ãi¶�ÆfÀdÉT¿CÂ�ÀZÆ�º�´u¼Z¾=¸Ié ÍÌ ÞmÄ ß À�¾9à ÑÌ â ÄkÅ�é°À0Â�¶P¾m¼ZºYÀ�º

À�ÊuÊ8·�»9À0º�´u¾)º�Á+´1º�´1¼Z¾�·W¼AÁ+Ê�Ã�¸Á+×A×Z¶�¸Xº;¹HÇ+Á+ºYº�»+¶;É�ê�ë�ìIÀ_í�ë}ì�î�ï�ð�ñ�ï�ò�óp¼�¿Iô'¶;´�¸X¶;¾)Ç3¶fÂ�×+çõ¸

¾+¼Aº�´1¼Z¾�¼�¿Y´�¸X¼�¸X½+´u¾�´u¾)ÖZÀ�Â�´vÀ0¾9Æ�¶gÓ�ö+Á+Â�º�»+¶;Â�ÈT¼ZÂ�¶�¹H¾+¼l½m»iÉm¸´vÆ�´�¸Xºt»9ÀA¸K¶;Ö�¶;ªÆ�¼ZÈT¶�Á+½

·�´1º�»�À0¾�À0Êuº�¶;Â�¾=À0º�´1Ö�¶P¶;Ø)½+Ê�À�¾9À0º�´u¼Z¾%¼0¿�·�»)Én´1ºY´�¸�º�»9À�ºtº�»+¶�¸¶PºX·�¼nÃ)¶�Æ;À;Én¿CÂ}ÀAÆ�º�´1¼Z¾9¸

À�Â�¶YÁ+¾)Ç9À0ÊvÀ0¾9Æ�¶dÃ_´u¾�º�»+´�¸�·�À;É�Ó8÷X¸¼g¸½+´1¾n´v¸W¾+¼Zº�Ï�Á9¸ºIÀMÆ�¼Z¾)Ö�¶;¾+´1¶;¾iº©À0¾9À�Êu¼A×ZÉ ä ´1º;ç{¸�À�¾

¶�¸�¸¶;¾)º�´vÀ0Ê�Æ�¼ZÈT½9¼A¾+¶;¾)ºW¼0¿Õ¼ZÁ+Â�Ç9ÀZ¸X´�Æ�Á+¾9Ã)¶;Â}¸Xº}À0¾=Ãi´u¾+×M¼0¿Õ¾9À0º�Á+Â�¶�ø

ùgú

Page 43: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

û+üZýHþ�ÿ�����������ü�ý�� ��������ý��������������Wÿ����@þ�ü�þ��������� �!�#"$�������%�&���fý��uü�������')(*�+� �,���-���uþ

�.���&�����Xü/�%����þ���0���uþ�ÿ1�2��ü�����ý��fþ�����34������+ý5�,(����6�+ÿ/'��-��� ��879�:�,�)þ��uþ-'<;=�,����������ý63Tü"

34���iþ>��3@?�AWÿ��B�C�.���'ü����!'034�����#��'D���:��ü�3DCüAý�þ5�,(����E(�����,���-���F��uþ�ÿ+ü����AÿG�-���!�/"-�-�����%�

ÿ�����þ�ÿ��2�Xü�34� ��ÿ:�0þ�ÿ���ý��9"�þ�ü"-�Xþ�ü�30���}ÿH�mý�ü����;ý�þ-'nþ�ÿ:�0þ)'�ü��+ýIÿ�� I��Pþ�ü�þ��+ý>�J�,���Hþ�ÿ��

�.�+'K�0ý�ü������Mþ����B�%��þ�ü)���;þ�(������tþ�üE'�ü��+ý8üZý>�!�������,�:��ü����/�uþ��1ü������1þ LM��üZþ�ÿ �;ý����B���&�+ý��;þ�þ-'

32���}ÿG�!�����_ý>� ��� ���0ý=���:���%��?ON-�ü��-���!�P�-�����Q����ü��qþ�ÿ �nüZþ�ÿ��;ýMÿ��,�:�F�R�B�D��ü�34�����;þ�� ��'

�(��þ�ý�����þS;T�1þ6(���0ý5�S�mü_ý>� ����þ��1ü��@��ÿ���þ��ü���I��;ý<U üAþ�ÿ��fýsþ�ÿ��,�%þ�ÿmý�ü�� �ZÿV�,����uü���'*W�þ�ü

��#')þ�ÿ������X���)� ��4�Zý5�����T���uþ�ÿTü��+ý�Y���%� �uþ�����Bü8���;ý��%���+þ��1ü���?�Z'ü�P��ü������Mý�üZþ5�0þ>�uü��:�

���@���:��ÿ[�D�-�����%�<�9ü\������(��!'�ÿ�� I��K�,�/'iþ�ÿ��!���Mþ�ü=�iü4���1þ�ÿrþ�ÿ��]�+ÿ#' ���B� �,�8�WüAý��B�*^J_R���

'��;þ�þ�ÿ �X�+ÿ/'��-��� ��`3a�,���bc��þ5�0þ��1ü���ü,�þ�ÿ��X���#I��0ý>������%�tü�þ�ÿ��K�þ�ý�ü����4CüAý��%�]���uþ�ÿ�ý>�%"

�-�*�+��þtþ�ü�ý�üZþ5�0þ>�uü��:�X�!�lþ�ÿ����]�������%�D;%þ�ÿ �0��ü��:���;ý>I���þ��1ü��aü,&�B�ü��-���!�J;J���X�@�Xü������#��'

��Xþ��(��!�B�ÿ���DY����þ��!��þ�ÿ �E��üZý>���Tü,���d#���;ý>�!34� �)þ�������Q�!� ���Q��?

e ü ����ÿ��0þ�þ�ÿ����Gfhg����Xü��-���!�#"$���:���%���#Cý�ü�3i�<�+ÿ/'��-��� ��F�9ü����iþ�ü�I/�!� �6^ajÕÿ/' �����Q���þ5�

���-���,���!'2�#�+����ý>�!(����uþ������,�1kl�!�)þ��;ý>���,�:��'/3434�;þ�ý�')�-�����%�\L,;<(��mþm��ÿ���þ LM�Hþ�ÿ��0þ��iý��+�,�!��'*^

N�þ Ll�n'�ü��+ýMü����o(������/'p�,�\�,������þ�� ���!�!� �@'�ü��qþ�ÿ:�0þ4'�ü��+ý4���0ý Ll�D���0ý�( �+ý��;þ>�uü��p��' �þ>� 3

kl�WüZý>����ü��[�nI����%����3i�+ý>�!���%�����!�\L!?�Z'ü�)LM��þ�ÿ:�0þ&�Zü������Tþ�üTÿ�� ���q'�ü��nþ�üD���:�#�;ý��Xþ�����

����ar�d�þ�ÿ��Yþ�ÿ �!���/^TNáþ����-��L þ�?

e ü=���'þ�üKþ�ÿ��)�+ÿ/'��-��� ����!�)þ��;ý>�+ý��;þ5�0þ>�uü���ü8þ�ÿ��)�+üAþ��1ü���ü,s���ü\�������@�-�����%�\tm����,���

'�ü��+ýR������>�S�B�R���R�Zü�ü/�V���R34������?&j`�;ý�ÿ��,�:�R�uþ5�C� d/���;ý���34� �)þ���F30����hc��Xþ���þ��uü����&�0ý��

u\v

Page 44: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

w�x�y#z>x!y�{&|z~}-���4��y�� �o|y��X�#��� ��� ��z��>��z�wK|,������z�z�w�����y�x���� ��}-�~z�w:|,z8�!x!�+}�����}�z8��� ����y��

z>w��6�Q�����>� y#z���x!�4x�z�}��,�8��� ���%���4������w�� y�}-x!��y��`�8� ��w�|��}�y ��z ���m� zm��y �Rz>w�x!y�{]x�}�z���� ���

z>w��4x!y/z��>�/�#���%z>x!��yG�,��z�w��=x��#�|1��&x!y/z�� �>y�|,�.}��/�4�4� z>���T}��:|��%�}Q�~�,����w�x���wGxB}���}-��x!y

}-��|��%�<�.|�}Rz>w��E�:��}�z�� ��|�4����������|�}6|D{��>�|,z��!�|�q�c���>��|���@x!y1�����6��y:�#� ��}-z�|y��#x!y {

��~z>w��)��y�x!������}��S|,y��0z�w��6�c��y�� |,�4� y/z�|�Fy�|z����>�X��~z>w��)��| �&}mz�w�|zR{����� ��y0x!z��

�)� � �mw��]�sx�{�w/z��c�c���B�a�V| �0��� �#xB}�x�z���

 &� �!�b�-¡@|y�y�¢l}X�#� �����!��� �4� y/zR��6z>w��4� x�{�w/z��c�c�����J��| �H�.|�}X��y��4�,��z�w �0�#�%��y x!y�{

�4���4� y/z�}�x!yGz>w��4w�xB}�z>�����J�,���Q��y/z�� �4������|,�>�@��w/��}-x�� }Q�£�c���]x!z]��������{�w/zXz>�@�����K|,z��

z>� y#z>x!��y4|6��|��z�xB�%���B|,�����<��xB�¤w<x�y#z>� ��y�|��}��/�4�4��z������,�8z�w �6}-z�����y�{Xx�y#z>� ��|��%z�x���y�}Q����x!z�w

|1y/���2�*���E��)}-����� ��x�}-x!y�{@� ����#xB�%z�x���y�})z�w�|z2�%��� ���H���J¥¦|y��G�m� �>��§)|����#���+}�}��+�¨�/�

z>w��X� �/��� ��x��4� y/z�}~�,��z>w��<��| �����pw�x��!�]©R� xB}�� y/��� ��{2��|,y@���<�%�>��#x�z���D�c����x!y/z����/�/���¤�

x�y�{<z�w���y���z>x!��y0���x!y/z�� �>y�|,�ª}-�#�4�=� z��>�<}��:|��%�}Q�* &� ���h�$¡@|,y�yT� |yq���]�%�>��#x!z>��<��x!z�w

z>w�����}-z�x�y�{Dz>w�� �«x�y#z>�<z�w��6�c�����%�c�>��y/zR��~�����6}>�%x!��y#z>xh�ª�6�Q��y�}>�%x!����}�y��+}�}%��x!yT|<��| �0}-�

�%���4��� �!��x!y�{)z>w�|,z&z�w����4w�| ���6��� � y0w�|��y#z>x!y�{2��� ��z�w�����{�w/z�}R����� ��}-x!y��%�\�

� �8�����4¬/y���Pz�w��6� ������� �>z�x��}����|D­�x��6{��>������¢l}�}�� z���8{�� y � ��|z����5}.®Kw���¯�a|,y/�

z>w�� ���T|������|,y��o��w�|,z2z�w � x!�4°±|,�!{�� ���5|#¢`xB}q¥cz�w��0x�y#z>� ���>� ��|z�x!��y�}E��� z-��� � yGz>w��0{�� y#�

� �5|,z>����}2|�}>}��/�%xB|,z>��²��x!z>w²z�w � x!�2�#���*��y��#� y��Q�q� �*��ypz�w��T���5�#� �<x!y³��w�x���woz�w����F¢´���

�%���D� x!y���2��y��#� �&z�w �X{��>������¢M}R���*����|,z>x!��yF§�®4�����1¬/y���µ� ��� z>z��=�D����w4� �������/z�w�x�y�{

�����qy � ��qz>�D¬/y���¶x�yq�����#���Rz>�4��w�|,�5|��%z>� ��x�· �6z>w��){����������&¸Ry/�4��z>w�� ��{������ �@��x!z�w

¹�¹

Page 45: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

º>»�¼<½>¾,¿4¼)À/Á�¿DÂ�¼ Ã�ÄÅ�Æ�¼ À�¼�Ã�¾,º>Ä�Ã5½6¾,À�Ç1º>»�¼<½>¾,¿4¼2È�É!¼K¾,Ê!Æ�¼ Â�Ã5¾DË�É!Ê�Ê�Â*¼<¼+½�½�¼�À#º>É�¾,Ê�Ê!Ì

º>»�¼@½>¾,¿4¼@È�É!¼0Æ�Ã�Ä�Á Í�Î&Ç#¼½�ÏQÃ�É! É!À�ÆJº�»�¼T½>¾,¿4¼0Á�À�Ç/¼ Ã�Ê�Ì#É�À�ÆHÍ »#Ì ½�ÉBÏ ½%ÐpÑm» ¼1Æ�Ã>Ä�Á�Í:½

Ò)Ó¦Ô�Õ ¾À�ÇqÖ/× Ó¦Ø9Õ Â�Ä�º�»=»�¾ Ù�¼Rº>»�Ã�¼ ¼�Æ�¼ À�¼ Ã5¾,º>Ä�Ã�½QÎ�Ë�»�É�Ï�»<¼ Ú/»�É! É!º~º>»�¼6½>¾,¿4¼&Ä�Ã5Ç#¼ Ã>É!À�Æ

Ç#ÉbÛª¼ Ã�¼ À:Ï%¼½%ÐÝÜRÀ�ÇFÎ�Ï%Ä�Ã>Ã�¼½-Í*Ä�À�Ç#É�À�Æ�Ê�Ì�ÎRº>»�¼ ̲Â�Ä�º�»ÞÇ#¼+½�Ï%Ã>É!Â�¼@Ã�Ä�º�¾,º>É!Ä�À�½qÉ�Àpº�»�Ã>¼ ¼%ß

Ç#É�¿4¼ À�½-É!Ä�À�¾,Ê�½�Í:¾�Ï%¼�гÑm»�¼0Ä�À Ê!ÌoÇ#ÉbÛª¼ Ã�¼ À:Ï%¼4É�½Xº>»�¾,º2Ë�»�É�Ê!¼ Ò)Ó¦Ô�Õ É�½<¾�Ç/¼à9Á:¾,º�¼0ÅcÄ�Ã

½-Ì�½-º�¼ ¿0½8º�»�¾º�»:¾+Ù�¼&¾À�Æ�Á Ê�¾,Ã�¿4Ä�¿=¼ À#º>Á�¿¶º>»�¾,º�É�½�¾,À2É!À/º�¼ Æ�¼ Ã~¿2Á�Ê!º>É!Í�Ê�¼�Ä,Å~áâ Î�Ö/× ÓYØ9Õ

¿2Á�½�º<Â�¼[Ï ¾,Ê�Ê!¼ÇGÉ!À³ÉhÅ�Ä�À�¼@ÉB½D¾�½�ã�¼Çoº�ÄVÏ%Ä�À:½�É�Ç/¼ ÃDº>»�¼1Ã>Ä�º5¾,º�É�Ä�ÀpÄÅ)Ä�Â/ä�¼ÏQº�½<Ë�É!º�»

»�¾ÊhÅ�ßYÉ!À/º�¼ Æ�¼ Ãm¿2Á�Ê�º�É!Í Ê!¼½`ÄÅmáâqå ÉhÅ�Ä�À�¼)À�¼�¼Ç�½�º>Ä4ÏQÄ�À�½-É�Ç#¼ Ã�Í�¾,Ã>º�ÉBÏ%Ê!¼½Qæ#É�À#º>Ã�É!À:½�É�Ï&½�Í É!À�Ð

ç Á�º�À�Ä�À�¼ º>»�¼ Ê!¼+½�½%Î ÒEÓYÔ9Õ ¾,À�ÇqÖ9× Ó¦Ø�Õ Â�Ä�º>»4¼ À�Æ�¼ À�Ç#¼ Ã�º�»�¼�½�¼�ºmÄ,Å8Ã>Á�Ê!¼+½�ÅcÄ�Ãmº>»�¼)½�¾¿4¼

Í�»/Ì ½�É�Ï�¾,ÊFÍ Ã�Ä/Ï%¼½>½%è�Ã�Ä�º�¾,º>É!Ä�À�½CÉ�À0º�»�Ã>¼ ¼]Ç#É!¿4¼�À�½�É�Ä�À�½QÐ

é É!Ù�¼ À]º�»�ÉB½%Î�Ä�À�¼&Ï ¾À<º�Á�Ã>À<º�»�¼&à�Á�¼½-º�É!Ä�À2¾,Ã>Ä�Á�À�ǪÎ#¾À�ÇXÍ�Ã>Ä�Â�¼Rº>»�¼�¿0¾º�»�¼ ¿a¾,º�ÉBÏ ½

ÄÅ`È�É�¼�Æ�Ã>Ä�Á�Í�½`ÅcÃ>Ä�¿êË�»:¾,º~ÉB½`¼½�½-¼ À/º�É�¾Ê!Ê�Ì6º�»�¼�Ä�Í�Í�Ä�½-É!º�¼&Í�Ä�É�À#º~ÄŪÙ#É�¼ Ë)Ð8ë$À<º>»�É�½8Ù�¼ É!À�Î

º>»�¼]à9Á�¼+½�º�É�Ä�À0Ä�À ¼E¿=É!Æ�»/º�¾�½�ã0É�½mº>»�¼6ÅcÄ�Ê�Ê!ÄË�É!À�Æ Ð

é É!Ù�¼ À]¾6È�É!¼�Æ�Ã�Ä�Á�Í�æl½`Ï�»�¾,Ã5¾�Ï%º>¼ Ã�É�ì É!À Æ�É!À#ÅcÄ�Ã�¿0¾º�É!Ä�À å º>»�¼mÀ/Á�¿2Â*¼�ÃFÄ,Å:Æ�¼ À�¼�Ã�¾,º>Ä�Ã5½

¾À�Çnº>»�¼ É�Ã~¾�½�½�Ä/ÏQÉ�¾,º>¼Ç4È�É!¼&¾,Ê�Æ�¼  Ã�¾ å Ë�»�¾ºm¾Ã�¼�º>»�¼&Ï%Ä�À:Ï%Ã�¼ º>¼�½-¼ º�½`ÄÅ�¼ Ê�¼ ¿4¼ À/º�½QÎ ¾À�Ç

Ã>Á�Ê!¼mÅcÄ�Ã�º>»�¼ É�ÃmÏQÄ�¿2Â�É!À�¾º�É�Ä�À�κ�»�¾º�¿0¾,À�ÉbÅc¼½�º�Î�Ä�Ã�ílÃ�¼ Í�Ã>¼½�¼�À#º�æ!κ�»�¼&Í�Ã�Ä�Í�¼ Ã�º>É!¼½~Ä,Å�º�»�¼

Æ�Ã�Ä�Á Í�Ð�ë¦ÀDº>»�¼�Ê�¾À�Æ�Á�¾Æ�¼6ÄÅ�¿0¾º�»�¼�¿0¾,º>É�Ï ½Qè*Ë�»�¾º�¾Ã�¼&º�»�¼6ílÃ�¼ Í�Ã>¼½�¼�À#º5¾,º�É�Ä�À�½Qæ�Ä,Å�º�»�¼

Æ�É!Ù�¼ À1È�É�¼)Æ�Ã�Ä�Á�ÍFî

ï Ä�À:½�É�Ç/¼ Ã2¾@½�Ì ½�º>¼ ¿ðº�»:¾,º<Í�Ä�½>½�¼½>½�¼½2½�Ä�¿4¼0¾,¿=Ä�Á�À/ºXÄÅ)¾À�Æ�Á�ÊB¾,Ã<¿4Ä�¿4¼ À/º�Á�¿TÐ

ñ\ò

Page 46: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ópô�õ�öp÷�ô�øBù4ú,ö�û�ü�ý�úþ0ÿ���ÿ4õ�ö#÷>ü�ÿ øBùnÿ=õú�ù-ü�þ�õ��������#õ ÷>õ þ�ÿ4ø�ö�ø!ö û@ø!÷�ù�þ�����õ� %÷>ø���öúý���ö û4ú� ¤ô���ù�õ�ö1ÿ4õú�ù�ü�þ>õ ÿ4õ ö�÷�ú��#øBù���÷�ô õEþ>õù�ü ý!÷�ÿ2ü�ù�÷��*õ���ö�õ�����ú���ö�ø�÷�õ)ö/ü�ÿ���õ þ������\ù�ù�ø���ø!ý�ø!÷>ø!õù��*õú� ¤ôJù-õ �úþ�ú,÷>õ��!�cþ"��ÿ ÷>ô�õ<ö�õ �/÷#�$�1ú4ü�ö ø!÷%���#&' ���&úö�û�ü�ýBú,þ)ÿ���(ÿ4õ�ö#÷>ü�ÿ*)FóJõ� ú,ö,+#ø�õ -p÷�ô�øBù�ù�õ ÷.����þ�õ+ù�ü�ý�÷�ù�ú�ù&ú/10324265�7�8:9aúDù-õ ÷.���;���ø�ö#÷5ùRúý���ö ûú0ý!ø!ö õ<��þ�õ �þ>õù�õ�ö#÷>ø!ö�û0÷�ô õ����ù�ù-ø���ý�õ���ü ÷= ���ÿ4õù#���&÷>ô�õDÿ=õú�ù-ü�þ�õ ÿ=õ ö#÷>)�?`ø!û�ü�þ�õA@<)B@ù-ô1��-&ùC÷6-��=ù�üC ¤ôA�ú÷�÷�õ�þ�ö�ù.����÷>ô�õ)ÿ0ú,ö$�2÷�ô�ú÷D-�õ� ���ü�ýE�!�/õ �øF Q÷ GH��ö õ:�4��þ&÷�ô õ� �ú�ù�õ÷>ô�ú,÷&÷�ô�õ]ù6��ù-÷�õ ÿI��\ù�ù�õ+ù�ù�õ+ùRúö@ú,ö û�ü�ýBú,þ&ÿ���ÿ4õ�ö#÷>ü�ÿJ���LKM3&'ON @P)Q@+úSR.ú,ö��0÷�ô�õT��÷>ô�õ þ���VU<&'�N @<)B@ �WRX)

Y%Z.[]\_^a`�bdc_e]cgfab�h1`jikb$`�bmln&ú,÷�ô õ þX÷>ô�ú,öO��õ û�ø!ö�ö ø!ö�û,-�ø!÷�ôV÷�ô�õ4ô$�$m��÷�ô�õ+ù�ø�ù)÷�ô�ú÷X÷>ô�õ��ô$��ù-øF ù#����ú,ö�û�ü�ý�úþ

ÿ���ÿ4õ ö/÷�ü�ÿ ø�ùDû���+�õ�þ�ö�õ��o�$�p÷�ô õOp�ø!õJû�þ"��ü1�ù,n N USR���þ*q$r Nts RX�Rý!õ+ú3�#ø�ö�ûo÷"���3��(ù-õ þ"+�ú�� ý!õ*�ú÷�÷�õ�þ�ö�ù4ý!ø�u�õ0÷�ô1�\ù�õv����?8ø!û�ü þ�õO@<)B@<�%-mõ@ÿ4ø�û�ô/÷<ø!ö�ù-÷�õú��¯ú�ùwu²ô���- ÷�ô�õ

����ù�õ þ�+�ú,÷�ø���öO����ù�ü� �ôO�ú÷�÷>õ þ�ö�ù)ÿ4ø!û�ô#÷�ú,ý�ý���- ü�ù)÷"�1ø�ö��cõ þ6÷>ô�õ4ü�öC�#õ þ�ý��#ø�ö�û0ö�ú,÷>ü�þ�õ

����úö�û�ü�ýBú,þ6ÿj��ÿ4õ ö/÷�ü ÿA)£óJõ þ>õ:-�õ6÷"�2ý��<��uTú,÷&ùw� ù�÷>õ ÿ0ù����ù>ù�õù>ù�ø�ö�û���þ"��ø�÷�úý~úö�û�ü�(ýBú,þmÿj��ÿ4õ ö/÷�ü ÿ ú,ý���ö�õP��-mõL-���ü ýF�4ù-õ õ6÷�ô:ú,÷�÷�ô õ)ù�õ ÷.���~ÿ=õú�ù-ü�þ�õ ÿ=õ ö�÷H���ù>ù�ø�� ø!ý!ø�÷�ø�õù�Yúý!ý�ù�-�ø�÷�ô�ø�öx�ú÷�÷>õ þ�ö�ù&ù�üC ¤ôTú�ù&÷�ô�ú÷D����?`ø!û�ü�þ�õ@P)Q@ �y�W ���ö#÷5ú,ø�ö�ø!ö�û=ú,ö,�$�1�1ö/ü�ÿ���õ þ���&õ +�õ ö�ý��@ù�õ>�ú,þ5ú,÷�õz�{���ø!ö/÷�ù N -�ø�÷�ôG÷>ô�õDõ>��ú� %÷)ö#ü�ÿ���õ þ#���%m��ø!ö/÷�ù��#õ �õ ö��#ø�ö�ûx��ö÷>ô�õD��+�õ þ5ú,ý�ý�ú,ö�û�ü�ý�úþ�ÿ���ÿ=õ ö#÷>ü�ÿ|���8÷�ô�õ�ùw� ù�÷>õ ÿxR=);} ÿaú,÷�ô õ ÿ0ú,÷>øF %ø�úö�-���ü�ýF�2÷�ô�õ ö

÷>õ ý!ý/ü�ù~÷�ô�ú÷�ù�ü� �ô�ú,÷>÷�õ þ>ö�ù~õ ö�û�õ ö��#õ þ�÷>ô�õ.�þ"���õ þ�÷>ø!õùk����÷>ô�õ:p�ø�õ�û�þ���ü1jn N USR~9]÷�ô�õ

�P�

Page 47: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�6� �#���������V�w���=�*�$�1�S�t�$�1����� �����x�����"�"�>�"���D�4�3�������1�!���"� ���"���6� ���X�������3�C�������.���1�������� �"�3�����:�t�S�X�d�<�������E������ <¡�¢�� ���¢��j���E�w�*�"�,�������w�E��� �£�w ��w�"�>�A�D¢.�����O�6�1���¤��� � �1�F���������� �$�"�1�,¡3���1�������w� ��¥<�����������"� �����D¢��3�1�E�!�������3���*� ¥<� ���¦�����A�$�1�S�t���1����� �"�z�W¡�����x�"�1��§���"��� �A�����F���E����¢��3�1�E�x�"� ���k�C�D�"�����#¢����6� � ��� � ���1��"�>�����X�������6� � ���D¨A�"�1���� �1�"�z�w� �$�=���"�������k¨���V�$©��«ª<�=�V¬«��� �����1� ��� �3�6�<¡�¢��D�C�z¥<�%�1������¥<�>�"�������1�#�1���$� �"�� ���� ��6�"�"�C���"�1���T���;�"�1�T�1�$ 1�6�F� ���~�F� ¢T�V­��1�T�����"�"�>�"�A���3�.�"�>¥<�����������"���:�C���=����� � �*�

® ���j���"�������� <¡<���x���1�F�%� ���w�<¡��"�1���¯�����"��� �"�����W���"�£���1���.���1�����6�1������� ��° �±�4� ¢²���3�X������#�����1�<¡3���1�.�����1�.��� ��� � ���1�.�1����³"���������3�j��´$�F��¡<���C���"�1�%�$�3�=��¡1�������6� �����X�������±�$ ��������3�1�$��µ¶ ���·��� � �1�F���¦�j�3��� �$�"���x¡ ��� ��� � �"���D���<���w���1���.�1����³"�������������H���_�"�1�L�w�X�����<�¯���� � �1�E���%���3�j� �����1�,�

¸ �3�.���1� � ���3�1�*�$©��«�S�%�4�"�1������� � �"�3���!���H���3�X���"���3���������"���"� �T���3���1��� ´�$����� �$��6���3�C�¹�T�1��¢��>¥<� � ¡a�"�1�A�����"�"�>�"������"�,���F�6�"�������"��¥<�<�*­��1�E���F�T�F��� � � �� {�����>�����6�!���1�<�6��6 1�6�"� �A�a�"������� ´$�1�������V���$¥����"�E�������.�1����� ���"�1�%�"�X�����«�4�3���A�������3�C�¦���V�S©��«�<�H��� ¥<�.�1������1�*�1�1�*ºt»H¼*�w�>�����X���"�v��´��z���3�½¢.�1�E�¹�¾�"�O���"��³"���������1�x�1���3��� ���"���z�������1�$ 1�6�F� ����6�=�����������P�1¡W�����w�����3�x���.���1�"� � �"�z�"�w���3�v���¿�����=�#�3�v�������1�P¡m���1����� �1�"�z�w� �$�=���"�������D����$©��«�S�À����� � ��¥<� ���$ ��w�"����Á$��� � �������"� ���������a�������$�=�����j���6¢����6������� ���6�����������1�E���1�<�;¬Â� <��������1��� ���"�T�����w� ��¥<�%�w�X���"�z�k��������"�1���D�������H�t�����$���$�"�T�6�3�������~���1���6�%���F�6�"���C���"��¥<������"��� �"����¡W�"��� �*���>�¯�%���1�1�C�1���$�"�� *��������� ° ���1� ���<�¯�%�w�������4���$�"� �������tÃQ�A�6���3�������#�1�E�  <¡�����O�"�1������ ��w�E� ���V�F� ¢J�����w���3�C�w���������4�����4�3�"�j��� � �"���<�w�,�6�=�������:�E�:����¥������F������¢.���"�

Ä$Å

Page 48: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Æ�Ç�ÈwÉ�Ç�Ê�Ë.Ë�Ì�Í$Î�ÏtÐSÑ�Æ"Ì3ËXÒ�Ë�Ó�Ì3ÔCÈ�Õ.Ó�Ë"Ö1Ó�Ô!Ë�Ö�Ò�Ë%È6É�Ò3Ê�Ç<×Ø Ì�ÕTÙ<Ê�Ú�ËHÛ�Ò3Ê=ÜTË"Ì#Ë�Ö1Ç.Ç�Ò�Æ"Ý�Þ�ß>à3á3â$ã¯È�Ù�Û$Þ:Õ.Ö�ÓFÊ=ÖË"Ó�äjÇHÞ<Ç�Ò�ÆXÈkÌ�å_É�Ò�Æ"Ë�ÓFÊ�Ý�Ç�æ«Ö$Ú1Ô$Ë"Ó�Ô1ç

Ò�ËTÒ3Ê Ê�Ç Ý�Ç ÆXÒ�Ë�Ì3ÆDåtÒ�Ê�Ó�Ý�Ó�Ë"Ó�Ç�È�Ö�Ò�èxÞ�Ó�Ç ÝFè�ÇzèWÙ�Ò3È#ä�Ç Ô$Ë"Ó�Ì3Ô1Çzè§Ó�Ô{éVÖ�Ò�É1Ë"Ç>Æ�ê$Ù~Ò�è1Ò�Ú1Ô$Ë"Ó�Ô�çÒ�Æ"Æ=Ò ÞOÌ�å�ë�Ç Ý�Ç>ä�Ç Ô<Ë=Ò�Æ"Þ_ãWÉ�Ò�Æ"Ë"ÓEÊ�Ý�ÇzÈìË�Ö�Ò�ËjÈwÇ>Ç ä�Ç�èxË�Ì*ÛmÇ>çdå4Ì�Æ�ÈwÌ3äjÇ�è�Ç>Ç É�Ç ÆÚ1Ô�è�Ç>ÆwæÈ6Ë=Ò�ÔCè�Ó�Ô1ç¾Ì�å£Ë"Ö1ÇvÉ1Æ"Ó�Ô�Ê�Ó�É1Ý�Ç�È�Ú1Ô�è�Ç Æ�Ý�Þ$Ó�Ô1çíË"Ö1Ç Ó�ÆAÇ î�ÓEÈwË�Ç Ô�Ê�Ç<×ðïñÔòÒ3è�è�Ó�Ë�Ó�Ì3ÔòË"Ì�Ë"Ö1ÇÛ1Æ�Ú1Ë"Ç�å4Ì�Æ=Ê�Ç%Ë=Ò�ÈwÜÌ�åWó�Ô�è$Ó�Ô1çTÇ�Ò�ʹÖä�Ç>ä�Û�Ç Æ~Ì�å~Ë"Ö�ÓFÈkÝ�Ç Ô1ç3Ë�Ö�Þ�Ý�ÓEÈwËHÌ�å~É�Ò�Æ"Ë"ÓEÊ�Ý�ÇzÈ�Ù3ä�Ú�Ê=ÖÊ�Ý�Ç ô<Ç Æ~Ë�Ö1Ì3Ú1ç�Ö�Ë�Ò�Ô�è±ÉCÒ�Ó�ÔCÈwË=Ò�Ü�Ó�Ô1ç#Õ�Ì3Æ"ÜÖCÒ3è�ç3Ì�Ô1Ç%Ó�Ô$Ë"Ì#ÓEè�Ç Ô$Ë"ÓQå4Þ$Ó�Ô�ç.Ç�Ò3Ê=ÖÉ�Ò�Æ�Ë"ÓEÊ�Ý�Ç<ã�ÈëöõSÚ�Ò�Ô�Ë�Ú1ä÷Ô�Ú�ä�Û�Ç ÆXÈ�ã�øTÓ�Ë=È~ËwÞ$É�Ç#Ï4ä�Ç�ÈwÌ�Ô~Ù�Ö�Ò3è�Æ�Ì3Ô~Ù$Ò�Ô�Ë�Ó�ä�Ç�È6Ì3Ô~Ù�Ç ËXÊ3×QÑXÙ�äAÒ�È"È«æ«Ç Ô�Ç Æ"ç�Þ<ÙÓ�Ô�Ë�Æ"Ó�ÔCÈwÓFÊ�ÈwÉ1Ó�Ô~Ù~Ò�Ô�è{È6Ì�å4Ì3Æ"Ë�Ö~×ï«Ë%ÛmÇ>ç<Ò�ÔíË"Ì�Û�Ç�Ê�Ì�ä�ÇÊ�Ý�Ç�Ò�Æ#Ë"Ö�Ò�ËTË"Ö1Ç Æ�Ç�Õ�Ç Æ"ÇÕ�Ç Ý�ÝBæè�Ç�ó�Ô1Ç�èAç3Æ"Ì�Ú1É1Ó�Ô1ç<ÈDÌ�åVÉ�Ò�Æ"Ë"ÓEÊ�Ý�ÇzÈ�Õ.Ó�Ë"ÖgÈwÓ�ä�Ó�ÝEÒ�Æ.õ<Ú�Ò�Ô�Ë�Ú1äùÔ�Ú1ä�Û�Ç Æ=È�Ù1Ò�Ô�è*ÈwÌ�É1Ö$Þ1È6ÓQæÊ�ÓEÈwËXÈDÛ�Ç ç<Ò�Ô{Ë�Ì�Õ�Ì�Ô�è�Ç Æ#Õ.ÖCÒ�Ë�ÈwÇ�Ê�Æ"Ç ËXÈ�ä�Ó�ç3Ö$ËDÛ�ÇÖ1Ó�Ô�Ë�Ç�èxÒ�Ë#Û$ÞxË"Ö�ÇÉ1Æ"Ì�ÉmÇ>Æ"Ë"Ó�Ç�ÈDÌ�åË�Ö1ÇTÉ�Ò�Æ�Ë"ÓFÊ�Ý�ÇTÈ6Ë=Ò�Ë�Ç�È.Õ.Ó�Ë"Ö�Ó�ÔAË"Ö1ÇzÈwÇ#ç�Æ"Ì3Ú�É1Ó�Ô1çPÈ�×

ï«ËVÕ.Ò3ÈDú%Ç Ý�ÝQæñû*Ò�Ô1Ô�Õ.Ö1Ì�Æ"Ç�Ê�Ì�ç3Ô1Ó�ü Ç�èË"Ö�Ò�Ë�Ë�Ö1Ç�ÈwÇìÈwÇ ËXȦÌ�åaÉCÒ�Æ"Ë�ÓFÊ�Ý�Ç�ÈkÕ.Ó�Ë"ÖAÈ6Ó�ä�Ó�ÝFÒ�Æõ<Ú�Ò�Ô$Ë"Ú�äýÔ$Ú1ä�Û�Ç ÆXÈ·å4Ç Ý�Ý�Ó�Ô�Ë�ÌTÈwÚ1ç�ç3Ç�È6Ë"Ó�ô<ÇDÉ�Ò�Ë"Ë�Ç Æ"Ô�ÈHÓBåWÌ�Ô1Ç%äAÒ3è�Ç.ÚCÈwÇ.Ì�åaË6Õ�Ì#É1Æ"Ìzþ"Ç�ʹæË�Ó�Ì3ÔjÒ�î$Ç�È�×�ÿDÔ�Ë"Ö�Ç���Ò�î$ÓFÈ�Ù1úDÇ>Ý�ÝQæñû*Ò�Ô�Ô�É1Ý�Ì3Ë�Ë"Ç�èË"Ö1Ç%äAÒ�ç3Ô1Ó�Ë"Ú�è�Ç%Ì�åyË"Ö1Ç%É1Æ�Ì�þ"Ç�Ê�Ë�Ó�Ì3ÔÌ�å��DÇ ÓEÈwÇ Ô$Û�Ç Æ"ç�ã¯È~ÓFÈ6Ì<ÈwÉ�Ó�Ô,ÏÂË"Ö�Ç#õ<Ú�Ò�Ô$Ë"Ó�Ë6Þ�è$Ç É1ÓFÊ�Ë"Ç�è�Ó�Ô��kÓ�ç�Ú1Æ"Ç��PׯáSÑX×�ÿ%Ô�Ë�Ö1Ç#ë��ã3Ò�î�ÓEÈ�Ùú%Ç Ý�ÝQæñû*Ò�Ô1Ô�É1Ý�Ì�Ë"Ë�Ç�è�È6Ì3ä�Ç>Ë"Ö1Ó�Ô1çTÌ�åaÖ1ÓEȦÌ�Õ.Ô�Ó�Ô�ô<Ç>Ô�Ë�Ó�Ì3Ô�kÒTÉ1Æ"Ì�É�Ç Æ"Ë6Þ�Ö1ÇDÆ�Ç�å4Ç Æ�Æ"Ç�è�Ë�ÌÒ�ÈDë¯Ö$Þ�É�Ç ÆXʹÖ�Ò�Æ"ç�Ç<ã�Ù3å4Ì3Æ�Õ.Ö1ÓFÊ=Ö�Ö1Ç�Ê�Ì�Ô�Ê�Ì$Ê�Ë�Ç�è�Òõ<Ú�Ò�Ô$Ë"Ó�Ë=Ò�Ë"Ó�ô<Ç.å4Ì3Æ�ä�Ú�ÝFÒ#Õ.Ö1Ì<È6ÇTô3Ò�Ý�Ú1Çè�Ç>ÉmÇ>Ô�è�Ç�èAÌ3Ô*Õ.Ö1Ç Ë�Ö1Ç Æ#Ë�Ö1Ç�ÉCÒ�Æ"Ë�ÓFÊ�Ý�Ç�Õ¿Ò3È#Ò�äjÇ�ÈwÌ�Ô~Ù1Û�Ò�Æ�Þ<Ì3Ô~Ù_Ì3ÆTÒ�Ô�Ë�Ó�Û�Ò�Æ"Þ<Ì3ÔyÙWÒ�Ô�è

��

Page 49: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

������������������������������� �!�"��#%$'&(��� �*)�)+�,)�)+�,-.�/)+�102�����3�!������4�56&(�153)�7*5 �!&8#(�+9;:<�6�!���

��)>=)+���?�,��@1�����,)�)BA(C�DE�����,�F:<�6�!�G��� �,�������IH��!&(56���!JK��� �!�"��#%$'&(�*AL)M�<9N� ���?$?� �,��@1�I#O)

�"��&O�,���,-��"�����6�P�����Q�N5�0�4 ���R�,J�)+���?�,��@1�S7T5 �,��:6)Q#8�������U� �!�"��#%$'&(�*V�4�5��M:*������#(��02#8� -

�"� �!�W7T53�!��:6)M� ��-X9*���Y����4Z�����"�1� �*)+�,-\[ �M�*A]&(&^@1�����"�_�"����0`#(�a�b0c�102���N��C

dUe�fhg^i�j,kml^n(oEp�k<q�jcrRkNj,kZs

t �u��v6�!02�6&(�U�!Jw�b� �,���"�����u���"�N-<5 $'�,-u#(�u���6�>0x�!���6��0u�!�"#O$��,& )y�3�1$'���!Jz#O)+�*)+��#(�<{

���"�,|��,$'�"#(����H*���?)+5 )}�<9N� ���?$?� �!�"@1��~I��� �,�M�!J�������=��3)y��5 -N�*)�$��!&O�,��02�,)y�����N$'������A*#(�N���"�!{

-<53$'�,-24 �1$?:2#8����� �,�������W��~2#%)�)y���,���;#(�a�R#8@15��"���*C��u��#8@1�������I�����I7*5 �!�":/$B�1�N�����N�

&%�!4 ��&O)>J����������c02�102���<�B�?Ca�M���u� �!�"��#O$B&(�,)���� �,��J��1��0����6#O)�� �,�����������!�"�X@�����5�� �,-

�"�1@1���������U4 �,$��,5 )y���"����9a�!�"���!&(&�02�,)+�1� )���7T53�!��:*{��!�N��#O7*5 �,��:;$B�10�4�#(� �,��#8�1� )M4 �156� -

�"�1@1���������U4N9X�"����)+���"�1��@2�N5 $'&8�,�!��J��1��$'�1��V �!� -/4 �,$��,5 )y���"����9u)+� �!�"���+�M�c7T5 �,�<�"5�0

�N5�0�4Z���?)'���,��$��c� �1)��,�X#8�<�"��#8� )y#%$�)y��#8�2�!Jw�<V6�!� -2�N-�-/=�#8�<�"��#8� )y#%$�� �,��#8�y9^A ��� �,���"#O$'&8�,)

��#8���u�N-�-2#(� )+���"#(� )+#O$P� �,��#8�y9����,|��,9u��$?� �,��@1���!Jw)y#8@1�u�!Jz���6��#(�Y����H*�'J�5�� $B��#(���2�������

�"����925��3-<����@��_0c#(���"�1�Y���'� ��$'��#8�1��V�����#8&(���3�!���"#O$'&8�,)M��#(�"�u��H*���u#(�N���"#(� )+#O$P� �,��#8�y9x�!���

5��3���^�,$'�"�,-�4N9;02#(�"���1�W���'� ��$'��#8�1�\��Cu���,$?����#%$��!&8&(9*V��/)y�6#(�<{��X� �,���"#O$'&8�_#%)S:N���,���.��)

�/=��3)y��5 -N�*)�$��!&O�,��A\#JY#(��� ��)��N-�-m#8�<�"��#8� )y#%$>� �,��#(�+9����!�3-���)>�/=�)�$��,&O�!��A\#�Jw#(�?)�#8�<�"��#(�N{

)+#O$_� �,��#8�y9E#O)���H*���\�?C��*#8� $'�2�"�����"�u�!�"�X��#(@1�N���,J��"���,)+�/)+��#(�N{+�/02��)y�1�3)>��#(�"�.�N-�-

#8�<�"��#(�3)y#O$�� �,��#8�y9�V�����#%)P)+���P�,JY� �!�"��#O$B&(�I)y���!����)P#O)�:<�6�!��� $'�1&8&(�,$B��#(H*��&(9��1)U������=�� )+��5<{

-<��)�$��,&O�,�}02�,)+�1���N$B������A(C t ���1�"���������,$?����#%$��!&*� �1#8�<����J����}02�,)+�1� )BV!�N9<� ����$��3�!��@����,� -

¡�¢

Page 50: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

£+¤�¥?¦,§�¨1©�§�©,£�£Mª3¦!«�« ©�§2¤"¬�­ ©�¬�§�©�¦!§3®_¤�ª�©S£�¦!¯c©*°*£y¬�¤"ª�©�±�ªN²<« ©�¥�³�ª ¦,¥�¨�©*´*¦!µN¶O£�¬!·�¤"ª�¶O£

«�¸8¬1¤U³'¬�¹�¸O®u¦,¸O£y¬�­ ©I³�¦!¸8¸(©,®2¤�ª6©b±�£y¤"¥?¦!§6¨1©�§�©�£�£'´ ¦,µ<¶%£'° ¦�£�¶8¤Mº�¦�£�­3¦1³?»2¶(§;¼�ª ¦,«�¤�©�¥U½N¾

¿ §�À�¶(¨1¹6¥�©uÁ*¾�ÂN°R©,¦�³�ªE¬!·K¤�ª�©�©�¶8¨1ªN¤>«3¦!¥�¤"¶O³'¸8©,£P¶%£>¥�©�«�¥�©,£+©�§N¤�©,®/­N²;¦a®<¬1¤�Ã}¤�ª�©cÄ

³'¬*¬�¥?®<¶8§ ¦!¤"©EÅ�« ¬*£+¶(¤�¶8¬1§\Æ�¬,·U¤�ª�©x®<¬1¤�¶%£>¤�ª6©2« ¦!¥"¤�¶%³'¸(©*´L£�¶O£y¬�£y«�¶8§�«�¥"¬,Ç�©,³'¤"¶(¬1§�È�É,°�¦,§ ®

¤"ª�©2Êa³'¬*¬1¥�®<¶(§3¦!¤�©�¶O£�¶8¤?£�ª<²N« ©�¥?³?ª ¦,¥�¨1©�Ë�¾�ÌP¬,ºÎÍOÏ6Ð�Ñ�¶O£�¦u®<¶%£y¤�¶8§ ³'¤"¶(Ò*©�«3¦!¤�¤"©�¥�§�Ó�¦

ª�©�µ�¦,¨1¬1§3¦!¸ £+ª ¦!« ©*°1º�¶8¤�ªÔ¦�®<©'Õ §6¶(¤�¶8Ò*©�£y©�« ¦!¥�¦!¤�¶8¬1§�¶8§_È�ÉY¦,§ ®�ËÖ­Z©�¤yºY©�©�§�©,¦�³�ªI«Z¬�¶(§N¤�°

¦,§ ®×º�¶(¤"ªÖ§�¬1¤2¬�§�©;¬1¥c¤�ª�¥"©�©/­�¹6¤2«�¥�©�³'¶O£+©�¸(²�¤+ºY¬�« ¦!¥"¤�¶%³'¸(©a£y¤�¦!¤"©,£u¦!¤2¤"ª�©;³'©�§<¤"©�¥

« ¬1¶8§<¤�Ø�Á�¾(Ù1ÙBÚ�¾�ÛU©�¸(¸Ü+Ý;¦,§�§�¥"©,³'¬1¨�§�¶(Þ�©,®m¤"ª�¶O£�®N¶O£y¤"¶(§ ³B¤�¶(Ò*©�£+¶(¨�§ ¦!¤"¹�¥�©2ß;¤"ª�¶O£�«3¦!¤�¤"©�¥�§

¤"ª ¦!¤�ª6©�¥�©B·�©�¥�¥"©,®2¤�¬u¦�£P¤�ª�©�±�©�¶8¨1ªN¤yÜ�·�¬1¸%®xºK¦�²\´�ßu¦�£P¬1§6©�¬!·�¤"ª�©�¥�©�«6¥�©,£+©�§<¤�¦!¤"¶(¬1§3£�¬,·àNá Å�âTÆ�°*¦!§3®�¶(§�®<¬�¶(§�¨�£+¬�°1©�£y¤?¦,­�¸(¶%£yª�©�®�¦!§�©�§N¤�¶8¥�©�¸8²�§�©�º�ºK¦�²�¬!·^¤"ª�¶(§�»N¶(§6¨�¦,­Z¬�¹�¤�¤�ª�©

§ ¦,¤�¹�¥�¦!¸�ºM¬�¥�¸O®^¾Mã ©�¤�´L£M©�µ<«6¸(¬1¥"©�¤�ª6¶O£M§�¬�¤�¶(¬�§�°^¦!§ ®2¶(¤�£M¶(¯2«6¸(¶O³�¦!¤�¶8¬1§ £B°N¦b­�¶8¤M·�¹�¥�¤"ª�©�¥�¾ä §�©�¤�ª�¶8§�¨�¤�ª ¦,¤>ÛU©�¸8¸�Ü�Ý;¦!§�§a§�¬1¤"©,®XºK¦1£�¤�ª ¦,¤P¤"ª�¶O£M©�¶8¨1ªN¤yÜ�·�¬1¸%®Xª�©�µ6¦!¨�¬1§ ¦,¸R«3¦!¤yÜ

¤"©�¥�§�º�¦�£Q§�¬�¤�¤�ª�©U¯2¬*£+¤�­ ¦1£+¶O³�¥�©�«�¥"©,£y©�§<¤�¦!¤�¶8¬1§;Å�« ¦!¤"¤�©�¥"§\Æ�¬1§�©S³'¬1¹�¸%®_¹ £+©P¤"¬�¥�©�¦!¸(¶8Þ�©

¤"ª�©�¦,­ £y¤"¥?¦�³'¤M«�¥"¬1« ©�¥"¤�¶(©�£w¬,·�¤�ª�©�ã ¶(©U¨1¥"¬1¹�« àNá Å�âTÆ�ßÔ¤�ª�©U« ¦!¤"¤�©�¥"§_¬,·�¤�ª�©U©�¶8¨1ªN¤yÜ�·�¬1¸O®

ºK¦�²a³�¦,§/­ ©�³B¬1§ £+¤�¥�¹3³'¤�©,®u­<²x³'¬1¯�­�¶(§6¶(§�¨I¤yºY¬_¯�¹ ³?ªu£y¶8¯2«�¸8©�¥M« ¦,¤�¤"©�¥�§ £B¾UåMª�©>Õ ¥�£y¤

ºK¦1£�¦X« ¦,¤�¤"©�¥�§�³'¬1§N¤?¦,¶(§�¶8§�¨IÇ�¹ £y¤�¤"ª�¥�©�©�« ¬�¶(§N¤?£'°z¦1£I£yª�¬,º�§E¶(§�ÀR¶(¨�¹�¥�©uÁ*¾Læ1¦<°�º�ª�¶O³?ª

¶%£b¤"ª�©;±ç·�¹�§ ®6¦!¯2©�§N¤?¦,¸�´8°}¬1¥�¯2¬*£+¤_­ ¦�£y¶%³1°M¥�©�«�¥�©,£+©�§N¤?¦!¤"¶(¬�§è¬,· àNá Å�âTÆ�¾éåMª6©;£y©�³'¬1§ ®

« ¦,¤�¤"©�¥�§�°�£+ª�¬,º�§�¶8§EÀR¶(¨�¹�¥�©2Á�¾�æ!­�Å�¦,§ ®;»<§�¬,º�§�¦1£�¤�ª6©2±¦!§N¤�¶Ü�·�¹6§ ®�¦!¯c©�§<¤�¦!¸�´�¥�©�«�¥"©'Ü

£+©�§<¤�¦!¤"¶(¬1§^Æ?°�¶O£�Ç�¹ £+¤�¤�ª6©_¥"©'ê ©,³'¤"¶(¬�§;¬!·�¤"ª�¶O£�Õ ¥?£+¤�« ¦!¤"¤�©�¥"§�°Rº�¶8¤�ª�¦!¸(¸z¤�ª�©uÈ�É�¦,§ ®�Ë

½�ë

Page 51: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

ì�í!î8ï�ð,ñ�ò?í,ó*ð�ô;ò�õuò"ö�ð�÷(ø�ô�ð�ù*í!ò"÷(ì*ð,ñBú�û�ü�ý*õ�ï�þçø"ð�ÿ�÷(î(î8÷(ô�ù�ò�õ���îOí�ýaÿ�÷(ò�öEò�ö6ð�ù1ø?í���ö ñIí� ÷8ò�� ý*õ1ï���í,ô��'õ1ôNìN÷(ô��'ð�ý*õ�ï�ø?ñ+ð�î�ü�ò"ö í!ò�ò"ö�ð�ð�÷8ù1öNò�ü�õ1î��/ÿ�í�ý � í!ò"ò�ð�ø"ô;õ!ü��R÷(ù�ï�ø�ð��*ú��

��í,ô � ð�ü�õ1ø��cð�� � ý��'ð�ô<ò"ð�ø�÷8ô�ùaí��'õ��Ný�õ,ü���ú�� � í,ø�õ�ï�ô��èð�í��?ö�� õ1÷(ôNò�õ!ü��*ú��1íNú���ñ

ÿYð*þçî8î\ñ+õ*õ1ô ñyð�ð��Nÿ�ö�ð�ôuý*õ1ï��<õ�ò�ö�÷%ñ ��ø�õ!�Bð��<ï�ø"ð>õ,ü"�Bõ1ô ñ+ò�ø�ï#�'ò�÷8ô�ù�ò"ö�ð�õ!�'ò�ð�ò$�3í!ò�ò"ð�ø�ô

ü�ø"õ��Îò"ö�ð%�2õ1ø"ð � í1ñ+÷&�'� í,ò�ò�ð�ø�ô ñ�õ!ü(�R÷(ù�ï�ø�ð)��ú��*��ý*õ�ï�þçø"ð � ï�÷8î&�<÷8ô�ù�ý*õ1ï6ø�õ!ÿ�ô��2ð,ñ+õ1ô

ñ+ò?í!ò"ð,ñ�õ1ï�ò�õ,ü,+�-!.�/10�2�í!ô���.�3*465&+�-!.�/10�2Bú798$:<;>=@?�ACB>DFE�G@A*HI?KJLA!?�ANMO ð�î(îPRQ;í,ô�ô/ô6õ1ò�÷��'ð��uò�ö í,ò�í!î8î}ò�ö�ð�� í!ò"ò�ð�ø"ô ñ�ü�õ�ø��2ð�� � ýuò�ö�ð�ù�ø�õ1ïS��÷(ô�ù�ñ�õ!üYð�î(ðT

�2ð�ô<ò�í!ø�ý�� í!ø"ò�÷��'î(ð,ñ$UEô�õ1ò�V�ï ñyòIò�ö�ð�� ñyð�ï��<õ*ñW��í!î%í!ø��2ð,ñyõ�ô ñ�õ!üUò"ö�ð2ð�÷8ù1öNòyü�õ1î��mÿKí�ý��� ï6ò}í,îOñyõWò�ö�ð�õ�ò�ö�ð�øzñyð�ò?ñRõ,ü��2ð,ñ+õ1ô ñ�õ1ø � í!ø�ý*õ�ô ñ�ü�õ�ø}ÿ�ö�÷&�?ö�ò�ö�ð$�3í!ø�ò"÷&�'î8ð,ñ\ÿ�÷(ò"ö�÷(ôIò�ö�ð

ñ+ð�ò}í,î(îNö í�ì*ð�ñ+÷F�2÷8îOí!øYXTï3í!ôNò�ïI�FôNïI� � ð�ø�ñNU��'õ�ï�î&� � ð��'õ1ô3ñyò�ø"ï��'ò"ð���÷(ôIò�ö�÷%ñ�ÿKí�ý�ü�ø"õ��

ì�í!ø"÷(õ�ï ñ'�'õZ� � ÷8ô í!ò"÷(õ�ô ñ�õ,ü$�*ú��1íuí!ô#�[�*ú�� � ú�û�ü�ý*õ1ïaÿ�í,ô<ò�ò"õ\�uí,ó*ð]�cð,ñyõ�ô ñ]^�ÿ�ö�÷&�?ö

�'õ�ô<ò�í!÷8ô�í]X*ï í,ø�ó�í,ô���í!ô�í!ôNò�÷�XTï3í!ø�ó�_`��ý*õ1ïK�'õ�� � ÷(ô6ðMí%�*ú���í'� í!ò"ò�ð�ø"ô_ò"õ1ù1ð�ò�ö�ð�øzÿ�÷(ò�ö

ía��ú�� � � í,ò�ò"ð�ø�ô;÷8ô/ò�ö6ð�ÿ�í�ý/ÿYð$V�ï ñ+ò�î(ð,í,ø�ô�ðb�\ú�û�üW�Zõ�ô�ò"ö�ð�õ�ò�ö�ð�øWö í!ô��>��ý*õ�ï;ÿ�í,ô<ò

ò"õ]�xí!ó*ðMò"ö�ðUó<ô�õ,ÿ�ô � í!ø"ý*õ1ô ñ9^�ÿ�ö�÷���ö��Bõ1ôNò?í!÷8ô�ò�ö�ø"ð�ð,XTï í,ø�ó6ñc_1�Tý*õ�ï\�Bõ�� � ÷(ô�ð�ò"ö�ø�ð�ð

��ú��1í'� í,ò�ò"ð�ø�ô ñBú�û�ü\ý*õ�ï_ÿKí!ôNò�í!ôNò�÷ � í!ø"ý*õ1ô ñ$^�ÿ�ö�÷&�?ö��'õ1ôNò?í,÷(ô�ò"ö�ø�ð�ðUí,ô<ò"÷&X*ï í!ø"ó�ñ`_`�*ý*õ1ï

�'õZ� � ÷(ô�ð�ò"ö�ø�ð�ð��*ú�� � � í,ò�ò�ð�ø�ô ñBú dMöNï ñe�Nò�ö�ðWò�ö�ø"ð�ð�ñyò�í!ò"ð,ñ$�'õ1ôNò?í,÷(ô�ðb�_÷(ô �*ú��1í�ñyò"ø�ï��?óO ð�î8îfgQ;í!ô�ô�í1ñ�ò�ö6ð_ò"ø�ï�î8ýXü�ï�ô��6íh�2ð�ôNò?í,î"�'õZ�\� õ1ô�ð�ôNò?ñUõ!üUò�ö6ð_óNô�õ,ÿ�ôi�@��í!ï6ô<ò"÷(ô�ù�î(ý

î%í!ø�ù�ð2í,ø�ø�í�ýEõ!ü9�6ø�ð�ìN÷(õ�ï ñyî8ýj�ò�ö�õ�ï�ù1öNò�ò�õ� � ð2ð�î(ð��2ð�ô<ò�í!ø�ý � í,ø�ò"÷&�'î8ð,ñ'úKdMö�ðuñyò�í!ò"ð,ñ>õ,ü

k!l

Page 52: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

mon�phqYrjq�s�tvuIw%x�yIs,z�{�|\s9{�z}xWyI~�zRs'~h��m�n�pZ{'qI�Ix"�$tFxWy�xWyIs'zRtFwZu�z}~h�}�W�9{hu#�����`y�{huIwZs���r

� s�� � sbzs�u!x xWyIsK���*�����S���`���&�T�F�$zRx`{hxWs�z$~h��m�n�pZ{*n

� yIs'�vtFxWs � {�x�s'�9s��F�P�R��{�uIuir � s���{��F�vtFuIw'xWyIs'�vtFuIs'��x�y � s�s'����{ ��  z(�¡~ � �¢��zxWs � ��{ �W �£� � ~�| ¤�{h|\sbz)¤�~h¥S�es £ z�¦��&�I�N�¡§o���N¨ ©«ª��h¬��`r9�*�IqIq�s��­x�yIsbzs¢xWy � s®s¢zRx`{�x�s�za�¯�j�#{ ��  z £ n

�9tF°�s®u[xWyIs¢±6{ � qItFx � { � ¥N²³�cyS~�t&�Ts)x�y�{�x�x�ySs�|\sb{�z� � s�|\s®u*x,{h´!t&z'tFuµt&z~oz�Itvu�zR��{��Ts\t&z

°�s � x�t���{h�6r*x�ySs¶mon�pZ{\zx1{hx�s��$tFxWy[� �,·¹¸ º» y�{Zz¼tvx`z$t&zR~�z�StFu¢��~ZtFu!x�tFuSw��I�µ±�zR~\x�y�{�x½tvx`z

� � ~�¾�s��exWtF~Zua~Zu¢xWyIs�°�s � x�t���{h�Y{h´!t&z$t&z ��~�zRtFx�tv°�s�²`n�� y!��zer�x�yIt�z$zx1{hx�s��${Zz'�*�IqIq�s�� x�yIs

���I� £ ±�¿�²��j�#{ ��  n]ÀotF|\tv�&{ � �F¥�r�xWyIs�� �%·ÂÁ º» zx`{�x�s��${�z9w�tF°�s®u¢x�ySs�u�{�|\s)�P�*~��$u £ ±�Ã*²

����{ �W  n"� ySs]xWyIt � � zx`{�x�s�rI�$tvx�y�� ·�Á »Ä rIy�{�z$uI~�t&z~oz�Itvuir�{hu#�a�!~�s�zu £ x'{��I��s�{ � tFu

~ � �*tvu�{ � ¥]|�{hx�xWs � r��$ySt&�`y]|���zRxiy�{�°�s zRx � ���   �9s��v�f�g��{huIu�{�z@qNs®tFuIw,{¼qStFx�zx � {huIwZs�r�zR~

xWy�{hx £ zi�$y�{hx@tFx@��{�|\s}xW~½q�s   uI~��$u){ZzeÅix�ySs½�PzRx � {huIwZs £ ±�Æ�²Y�j��{ ��  nÈÇ"~ ��� sbz��~�u��!tFuIwZ�F¥�r

xWyIs�zx`{�x�s�z�~h��ÉLtvw�� � s�m�n�p�qÊ{ � s¢xWyIs��P{�u*xWtf�6�I� £ ±eË¿�²1r½�P{�u*xWtf�g�*~��$u £ ± ËÃ*²1r${hu��Ê�P{�u*xWtf�

zRx � {�uIw�s £ ±`ËÆ�²³{hu!x�t&����{ ��  zen ̽~ZuIs\~h�9xWyIs {Z���es��vs � {�x�~ � z'~h�9x�ySs �I{�¥­±Ís�{ � �v¥Ïήp�Ð�Ñ £ z`²

��{�z ��~�� s � �¡�I��s�uS~��IwZy¢x�~�� � ~!�!���es�zx1{hx�sbz¼~��@| {hxWx�s � yIs�{�°*tvs � ±��`y�{ � |\s���rZqN~Zx�xW~�|�r

xW~���²��j�#{ ��  zer�zR~)~�uI�v¥\x�ySs�zs%x�y � s�s�����{ �W  z s�u!x�s � s��\x�ySs]�St&�exW� � s%{�x$x�yIs%xWtF|\s�n

Ò'{�°!tFuIw$� � ~���~�zRs��)����{ �W  zix�~9s�´!�I�&{�tFu%x�yIs"��{�x�xWs � u�zi~�q#zs � °�s��'tFu%x�yIs�� � ~Z��s � xWtFs�z

~�� xWyIs\��s®�Fs�|\s®u*x1{ � ¥ £ �#{ � xWt&�e�vs�zer>{hu#�CxWyIs � s®q*¥ ~ � w�{�uItFÓ�tvuIw�{hu��¢°Z{Zzx��v¥�ztv|\�I�FtP�¡¥*tPuIw

~Z� � ��s � �es��IxWtF~�u�~h��x�yIsbzs�q�{�zRt&�\zRx`{hxWs�z'~h�9| {�x�xWs � rL�9s��v�f�g��{huIu�uI~ZuIs�x�ySs��Fs�zWz%�e~�u*�

zRt&�*s � s�� �j�#{ ��  z½xW~�q�s)uI~�|\~ � s%x�y�{�u�{\�e~�u!°�s�uItvs�u!x | {�x�yIs�|�{hx�t���{h�>�e~Zu�zx � ���Tx�n9ÔÍ�

ÕZÖ

Page 53: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

×�ØZÙÏÚ®ÛhÜÏÝ#ÛbÞ�ß àvÜ*áWß�â�Ü�Û�ã9äå�ÛZÚeß�ä\æ6äÙ�Ú`ÝÊÛZä¶à�äØ�äRåIàFÜ>ç)è*à�Úeá`Û�á�àvÜIé�á�ÝIß ê�Ûb×­å�Û�â�áWà&Úeãvß�äë ØZâ�ì á�ÝIß®ì äß�ãvÞ�ß�ä%ÛhÜ�èÏí�ß�Ý#ÛbÞ�ßoî íIÙIá�Ý�Û�Þ*àvÜIé�ÜIØ�â�ßbÛhã,ÚeØ�ÜIÜSß�Úeá�àvØ�Üïá�Ø�á�ÝIß�á�ÝIâWß�ßeð

è*àvì\ß�Ü�äRàFØZÜ�Ûhã>äå#Û�Úeß'Ø ë ß®Þ�ß�â�×SèIÛ�×)ãFà ë ß�î�á�Ý#ÛhÜ ê$Ý*×�ÜIØZá$Ý�Û�Þ�ß%Û)äàvì\àFã�Ûhâ"äRß�á Ø ë ñ àFÜ!á�ß�âRð

Ü�Û�ã�ò�å�ÛhâWá�à�ÚeãFß�äá`Û�á�ß�ä`ó ôiØ)õ½ß®ãFãfðgö�ÛhÜSÜiî�á�ÝSß$÷�Ù�ÛhâWøIä"ÚeØZÙIã&è�è*Ø%á�ÝIß�àvâIù�ØZí)ê ß�ãvã*ß®ÜIØ�ÙIéZÝ

ß�Þ�ß®Ü]à ë áWÝIß�×%ê ß®â�ß�Üiòúá�åIÝ!×Säà&Ú®Ûhã!äá1ÛháWß�äLá�Ý#Ûhá@×�Ø�Ù)Ú®ÛhÜ)è!ß�á�ß�ÚTáiàFÜ�áWÝIß"ã&Û�íNØZâ`Û�á�Ø�âW×�û"ü ÙIá

áWÝIß�Ü�Ú®Ûhì\ß%á�ÝSß)é�â�ØZÙIÜ�èjð6íIâWß�Ûhø!àFÜIé�äWÚ�ÛháWá�ß�âWàFÜIé�ß�ý!åNß®â�àFìKß�Ü*á1ä Û�á�þIÿ���� àvÜ¢áWÝIß�ã�Ûhá�ß������ ò�ä æ�äRß�ß�"Ý�Û�åIá�ß�â���ç%ê$ÝIà&Ú`Ý­è*à�è\ù�Ù�äRá)á�Ý�Û�á� äÝSØhê�ß�è�Úeãvß�Ûhâ�ß�Þ!à&è*ß�Ü#Úeß ë ØZâ)á�ÝIß

åIâWß�äß®Ü�Úeß$Ø ë ÷jÙ#Ûhâ�øSäÈê$àvá�ÝIàvÜ)åIâ�ØZá�ØZÜ�ä Û�Ü�è�ÜIß�ÙSá�â�ØZÜ�äeû��9Ù�Û�â�øSä"Ûhâ�ß9ÜIØ�ãFß�äWä(âWß�ÛhãSá�Ý�Û�á

áWÝIß%åIâ�ØZá�Ø�Ü#ä'ÛhÜ�è ÜIß�ÙIáWâ�ØZÜ�ä]æ6ÛhÜ�è åIàFØZÜ�ä9ÛhÜ�è ø�Û�Ø�Ü�ä,ÛhÜ�è ã&Ûhì�í>èIÛ�í�Û�â�×�Ø�Ü#ä½Û�Ü�è¢äRØë ØZâ�á�Ý>ç"á�Ý�Û�á½áWÝIß�× ÚeØZì\åIâWà&äßoû

ü ÙIá�ê$ÝIß�âWߢè!Ø�ß�ä�á�ÝSߢÜIØZá�àFØZÜÏØ ë���������������� ê Ø�âWø­àFá`ä)ê$Û�×­àFÜ!á�Ø�Û�ãFã9Ø ë áWÝIà&ä`ó� ß�Ú�Û�ãFã�áWÝIß%Ø�âWàFé�àvÜ�ÛhãiìKØ�á�àvÞZÛhá�àvØ�Ü ë Ø�â$àvÜ*áWâ�Ø!è*Ù#ÚeàFÜIé�à&äRØ�äRåIàFÜ�äå#Û�Úeß ÛhÜ�è¢þ���æ��jç�â�ØZá`Ûbð

áWàFØ�Ü#Ûhã"äR×*ì\ìKßeáWâ�×� }áê�Ø\å�Û�â�á�à�ÚeãFß�äRá`ÛháWß�äeîiáWÝIß�ÜIß®ÙIá�âWØ�Ü�ÛhÜ#è¢åIâ�ØZá�Ø�ÜYî ãvØ�Ø�ø�ß�Ü*áWàFâWß�ãF×

áWÝIß�ä�ÛhìKß%Û�ä ë Ûhâ,Û�ä$á�ÝIß�äRá�â�ØZÜIé�Ü*Ù�ÚTãFß�Û�â àFÜ!á�ß®â`Û�ÚTá�àFØZÜ à&ä$ÚeØZÜ�Úeß�âWÜIß�è�û �'ä ë Û�â9Û�ä$á�ÝIß

äRá�â�ØZÜIé ë ØZâ`Úeß%à&ä9ÚeØZÜ�Úeß�âWÜIß�è�î ë ØZâ'Û)Ü*Ù#ÚeãFß�Ù#ä ê$àFá�Ý äØZì\ß%Ü*ÙIì�í�ß�â Ø ë Ü!Ù�ÚeãFß®Ø�Ü�ä àvÜ¢àFá®î

àvá$è*Ø�ß�äRÜiò�á$ì�Ûhá�áWß�â ÝSØhê«ì Û�Ü*×)Ø ë áWÝIß%Ü*Ù�ÚTãFß�ØZÜ�ä Û�â�ß%ÜIß�ÙIáWâ�ØZÜ�ä$ÛhÜ�è\ÝIØ�ê ì�ÛhÜ!×�Ûhâ�ß

åIâWØ�áWØ�Ü�ä� ½á�ÝSß�äá�âWØ�ÜIé ë ØZâ`Úeß�ê$àFãFã@ÝIØZã&è¢á�ÝSß�ì á�Ø�éZß�á�ÝSß�â'ê$àFáWÝ�á�ÝIß�äWÛhì\ß�Û�ì\Ø�ÙIÜ!á'Ø ë

Û�á�á�â1Û�ÚeáWàFÞ�ß\åSÙIãFã6û þ�ØSîÈÜIØ�ì�Ûhá�áWß�â�ê$Ý#Ûhá þ���æ!��ç%â�ØZá`ÛháWàFØZÜ ê�ß åNß®â ë Ø�âWì àFÜ­à�äØ�äRåIàFÜ

äRå�Û�Úeßoî�ÚeØ�ì\åSãFß�áWß�ãF×�Ø�â$å�Û�â�á�à�ÛhãvãF×Käê$Û�åIåIàvÜIé�åSâ�Ø�áWØ�Ü�ä$ê$àFáWÝ ÜIß�ÙIáWâ�Ø�Ü#ä'æÍØ�â®î ë â�ØZì á�ÝIß

�#"

Page 54: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

$&%�'�(�)+*-,�./(�0213%�.4*65�798:1<;=83>?)[email protected]+E<'�%?02*F;G8H>?)+@:BJIK5+E:(BL5+)A%�*CMONP%#)�QR(S'6%=(TBU*WVX5

Q�>Y)+(&Z-.45�BU5+%#.[Q�>Y\/\4]_^C./*H'CB`5AEC(02E:%�\/(a$&(TB+BD5+%#M�(�5AEC(�)b>�B�.cNd.45�QR%�8:\['6*WVX5�5+(�\4\25+EC(

'6.fe�(�)+(�*HQR(=g�h�EC.[B�.iBj02EH>?5D0k(�$b(Y>?*l^�]_mn.4*6,#>?)A.[>Y*3QR(D8:*3'6(�)�Vo%#)�mpBU]�$&$�(�5+)+]b02./5+E

)A(YBU13(YQR525A%CVrq�sKt!uGIv)A%�5w>?5+.4%�*3B�g

x (�\/\�795AEC(lBA>?$&(a.[BD5A)+8C(S%?N�qGsDt!y=ID)A%�5�>Y5+.4%�*3B�.4*{z�>�,=%#)&BL13>�QR(|7�(�}:QR(�1C5�*C%Y0d7

.4*3BU5A(Y>�'<%?N�~+83BL5SBU02>Y1C1C.4*CM�8C1�>?*3'�'�%?02*�;G83>Y)+@:BR7�0k(=V�)A(l./*�5+(�)wQJE3>Y*CM�.4*CM_5AEC)+(�(

;=83>?)A@CB�Za8C1�7r'6%Y02*�>Y*3'lBU5A)�>?*:M�(DZS>Y$&%�*CM|BU5�(Y>�Q�E%#5+EC(�)�g���Nv5AEC(�BL5+)A%�*CM�NP%#)�QR(K.[B

.4*6,#>?)A.[>Y*6528C*H'6(�)25+E:(jNP8:\/\�BU(�52%?N2q�sKt!yGIv)A%�5w>?5+.4%�*3B2./*&z�>�,=%#)�BL13>�QR(d5AEC(�*W73>Y\/\W%�5AEC(�)

5AEC./*CM|B�^�(�./*CMa(Y;=83>?\�7r5+E:(�^C.4*3'6.4*CM&1C)A%?,�.['�(Y'^6]S5+EC(bBU5A)+%#*CM�NP%#)�QR(�BLEC%�8C\i'�^3(�5+EC(

BA>?$&(�)+(�M|>?)w'6\/(YBAB�%?N 02E3>?5�;=83>Y)+@:B2>?)+(�^�(�./*CM�^3%�8:*3'&5+%�M#(�5+E:(�)�gkh�EC(�13BL(�83'6%|B+Q�>Y\[>Y)

$&(TBU%�*�%?N���./M#8C)+(S�=gn�&5AE3>?5K.[BjNP%#)+$&(T'�NP)+%�$�>?*�8C1_;=83>Y)+@�>?*3'_'�%?02*�>?*�5+.[;=83>Y)+@

BLEC%�8C\i'{^3(^3%#8C*3'~+8HBU5b>�B�(�*C(�)AM�(�5A.[Q�>Y\/\/]lZ�>?*H'�5+E�83BDE3>�,=(a1C)+(YQ�.[BU(�\/]�5+EC(SB+>Y$&(

$a>#B+B�tP)+(YQ�>Y\/\���./*HBU5+(�./*WV�B�)+(�\i>?5+.4,6.45L]�I�Za>#B�5+EC(d13BL(�83'6%|B+Q�>Y\[>Y)�$&(YBL%�*a%?Nk��./M�8:)+(��=g��

5AE3>?5&.iB�NP%#)+$&(T'�NP)+%#$l72B+>�]=7�>OBL5+)�>Y*CM�(�;=83>Y)+@<>Y*3'{8:1�>?*�5+.[;=83>Y)+@�g<�!*{N�>�Q�5�7�NP%�)

5AEC(&13>Y)+5+.iQR\/(TB�Q�%�*�5�>?.4*C(Y'O02.45+EC.4*->?*�]�M�./,=(�*O)A(�1C)+(TBU(�*�5�>Y5+./%#*W7�BL83Q�E->�BD5AEC(&%�QR5A(�5�7

mp>?\/\�%�5AEC(�)�5+EC.4*CM=B�V��=�J�v(Y;=83>?\�>#B�N�>Y)�>�B�5AEC(KBU5+)A%�*CM�NP%�)wQR(d.[B2QR%#*3QR(�)A*C(Y'�Zb5+EC(d%�*:\/]

'6.fe�(�)+(�*HQR(2^3(�5L0�(�(�*K5+EC(�13>Y)+5+.iQR\/(�BL5�>Y5+(YB�.[B�5+EC(2z�>�,=%�)v%?N�5+EC(�;=83>Y)+@:B 5AEC(�]�QR%�*�5�>Y./*Wg

q=%:73>?\4\r5+E:(�1H>?)+5A.[QR\4(dBU5w>?5A(YB�%?N >?*�]&M�.4,=(�*&)A(�1C)+(TBU(�*�5�>Y5+./%#*W7CBL83Q�Ea>�B25+E3>Y52%?N ��./M#8C)+(

�|gn�67:BUEC%#8C\['�E3>�,=(�5AEC(�BA>?$&(�$a>#B+BRg ¡�*3'�5AEC.[B�.iB902E3>Y5�.[Bv%�^3BL(�)+,=(T'�Z`>?5�\4(Y>�BL52>�NP5+(�)

¢Y£

Page 55: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

¤=¥#¦W§�¨=©dª�«Y¬=©�­®4­6ªA¥&«#¯�¯R¥#¦C­6ª�ª+°:©�±�«�¯�ª�ª+°3«Yª�ª+°:©D©�²4©Y¯Rª+³A¥�´a«Yµ�­C©�ª+®[¯2±P¥�³�¯�©Y¶�¯�°3«Y­Cµ�©�«

²4®/ª+ªA²/©2·2°C©�­&¤=¥�¦&®4­6ªA©�³�¯�°3«Y­Cµ�©�¸G¦H«?³+¬�¹�«�¨=¥�³w¶�º�»3©Y¯�«Y¦3¶U©�ª+°C©d¼�®c½�©�³+©�­6ªk¸=¦3«?³A¬C¶k¯�«?³A³+¤

¼6®f½�©�³+©�­�ª�«?´b¥�¦C­�ª�¶r¥Y±r©�²/©Y¯RªA³+®i¯�¯�°3«?³Aµ�©�¾w¿=«?­H¼�ª+°H«?ª�ªA°C©k¼6®c½�©�³A©�­6ª ¸=¦3«?³A¬C¶Wª+°C©�´a¶U©�²4¨=©Y¶

°3«�¨=©�¶U¥�´b©�·2°3«?ª ¼6®c½�©�³A©�­6ª ´a«�¶A¶U©Y¶�¿=¶U¥�ªA°3«?ªk¯R¥#´�»:®/­3«Yª+®/¥#­3¶W¥?±�¼�®c½�©�³+©�­6ª ¸G¦H«?³+¬:¶v¯�«?­

°3«�¨=©K¶U¥#´&©�·2°3«Yª�¼�®c½�©�³+©�­6ª�´a«�¶A¶U©Y¶2©�¨=©�­a®f±vª+°C©�¤«Y³+©K»�¥#¦C­3¼·2®4ª+°l©Y¸=¦3«?²�¶Lª+³A©�­Cµ�ªA°

»�¤&ª+°:©D¶Lª+³A¥�­Cµ�±P¥�³w¯R©�ÀpÁ|Â/Ã�Ä?Å!Â

Æ ©Y«?²�¶UÇH«�¯R©=¿:¶UÇC®4­a¶UÇH«�¯R©=¿�®[¶L¥=¶UÇ:®/­a¶LÇ3«�¯R©|¿C«?­H¼&¶U¥D±P¥#³+ª+°�È�®/­bª+°C©�Ç:°6¤:¶U®i¯�«?²C·k¥�³A²[¼r¿

ªA°C©�³+©S¶L©�©�´ÉªA¥l»�©S´a«?­�¤�¼6®c½�©�³A©�­6ª�¶LÇ3«�¯�©Y¶�ºP³+©Y«Y²2¥�³�®/­�ª+©�³A­3«?²P¾d«Yª�ÇC²i«�¤=Â�Ê�­C©¥Y±

ªA°C©Y¶U©�¶LÇ3«�¯�©Y¶�®[¶�ª+°C©�®4­6ªA©�³+­3«Y²�¶LÇ3«�¯�©�®/­l·2°C®i¯J°S³+¥�ªw«?ªA®/¥�­H¶`ºPµ�¥Y¨=©�³A­C©Y¼»�¤�ªA°C©�³+¦:²/©Y¶

¥Y±dË�ÌDº!Í=¾+¾j¶U·2«YÇ-¸=¦3«?³A¬OªL¤�Ç�©T¶D«?´b¥�­Cµ|¶UªD©T«�¯�°O¥#ª+°C©�³�Î�ÇC°�¤C¶L®[¯R®i¶Uª�¶�­C©�©Y¼6©Y¼OªA¥µ#®/¨=©

ªA°C®[¶�®4­6ªA©�³+­H«?²v¶LÇ3«�¯R©�«&­3«Y´&©=ÂDË=¥#´&©�°C¥Y·Ïª+°:©�¼6®c½�©�³A©�­6ªj¸G¦3«Y³+¬SªU¤�Ç3©Y¶�¯�«Y´&©DªA¥a»�©

¬�­C¥Y·2­_«#¶DÐf¸=¦3«?³A¬¹�«�¨=¥�³�¶�§�ÑÒ¯R¥�­H¶U®[¶Lª+©�­�ª�¿�Ó2µ�¦C©T¶+¶R¿�·2®/ªA°OªA°C©D±�«�¯RªdªA°3«?ª�Ðf¸=¦3«Y³+¬�§r®[¶

«Y²[¶U¥Ô«�ªL¤6Ç3©D¥Y±�¯J°C©�©Y¶U©=¿�«?²4ª+°C¥#¦Cµ�°l±P©�·�Ç:°6¤:¶U®i¯R®[¶Lª�¶�¶U©�©�´ÕªA¥&»3©�«T·�«?³A©D¥?±kªA°C®[¶�ÂDË=¥C¿

ªA°C©�®/­�ª+©�³A­3«?² ¶UÇH«�¯R©�®/­l·2°C®i¯J°lªA°C©�ª+°:³+©�©�¸=¦3«?³A¬�¹�«�¨=¥#³�¶�º�¦CÇ�¿�¼�¥?·2­�¿�¶Lª+³w«?­Cµ#©�¾�«?³+©

¶L·2«?Ç:Ç�©T¼�«Y³+¥�¦:­3¼`»�¤D³A¥�ªw«?ª+®4¥�­3¶�·2°C¥|¶U©�ÇC³+¥#Ç3©�³+ªA®/©Y¶�«Y³+©�µ�¥Y¨=©�³A­C©Y¼�»�¤DªA°C©�Ö3®/©2µ#³+¥#¦CÇ

Ë�ÌKº!ÍG¾v®i¶�¬6­:¥?·2­Ò«�¶�Ð/Ë�ÌKº!ÍG¾�¹�«�¨=¥�³�¶LÇ3«�¯R©|§/Â

Ó!­K«?­�¤�³+©�µ|«?³w¼r¿�ª+°:©9¥#»3¶U©�³+¨#«?ªA®/¥�­K¥?±WÐ�´�¦:²/ª+®4ÇC²f©�ª�¶�§+¥?±HÇ3«?³Aª+®[¯�²/©v¶Lª�«?ªA©Y¶W·2®/ª+°K¶L®/´&®4²[«?³

¸=¦3«?­�ª+¦:´×­�¦C´�»3©�³�¶2«Y­3¼³+¥#¦Cµ�°C²4¤S¶U®/´b®/²[«Y³2´a«�¶A¶U©Y¶�¿3«?³A³�«�¤=©Y¼�®4­ªA°C©�¯�°3«?³w«�¯RªA©�³+®i¶UªA®[¯

Ç3«Yª+ªA©�³+­3¶v¥?±�ªA°C©�³+©�ÇC³+©Y¶L©�­�ª�«?ªA®/¥#­3¶9¥Y±vË�ÌDº!Í=¾�¿=®[¶k«?»C¦:­3¼C«?­�ª2©�¨�®[¼6©�­3¯R©2ª+°H«?ª2«Y­a®/­�ª+©�³LØ

Ù#Ù

Page 56: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Ú3ÛYÜ�Ý�ÞKß!àGájâUã�ä&ä&å�æAç+ãaâLè3Û�é�å&ê[âKÛ?æDè:Ü[Û�ã=ëSì�Ú3írî�ï2ê/æ+ð�æ+ð3ÛYæDñ�ÚCòYï2Ü/åYí6ó#å`ôHç+ä&Ü4ãê/Ú

ð3ÛYÚ3írî3ò�ÚCåKé�ÛYÚæAðCå�Úaõ3âUåKæ+ðCådèCçAò�è3å�çAæ+ê/åTâ�ò?övæAðCê[â2âLè3Û�éRå|î3Û?Ú3íaò?övæAðCådó�ç+ò#õCè_Ý�ÞDß�àGá

ÛYÚ3í�ê/æwâ9çAå�èCç+åTâUå�Ú�æ�ÛYæ+ê/ò#Ú3âRî=æAò�äaÛ?ñ=åkæ+åYâLæ�Û?÷:Ü/å�èCçAåYí6êiéRæ+ê4ò�Ú3âvÛ?÷3ò#õCæ2æ+ðCå�Ú3Û?æAõCç+å�òYö�æ+ðCå

èCð�ã:âUê[é�Û?Ürïkò�çAÜ[írë

ø Ú-è3Û?çAæ+ê[é�õCÜ[ÛYç�î�êcödÝGÞDß!à=ádó�òYù=å�ç+ÚHâ�æ+ð:åÛYç+çwÛTã�ò?ö�è3ÛYç+æ+êiéRÜ/åÔâUæ�ÛYæ+åYâDæAðCç+ò#õCó�ðúæ+ðCå

è3ÛYæ+æAå�ç+Ú3âDòYö�ê4æ�âdç+å�èCçAåYâUå�Ú6æwÛ?æ+ê4ò�Ú3â�î�æ+ðCå�Ú_å�ù=å�çAãlè3Û?çAæ+ê[é�Ü/å&ä�õ3âUæd÷3å&è3ÛYç+æ�òYödâLõ3éJð�Û

è3ÛYæ+æAå�ç+ÚWëbû�õCædÛYÜ[âUò:î�å�ù=å�ç+ãèHÛ?æ+æAå�ç+Ú�æ+ðHÛ?ædð3Û�âKâUò#ä&å�è3Û?çAæ+êiéRÜ/åYâ�ê/Ú�ê/ædä�õHâUæ�ð3Û�ù=å�Û

ü�ý=þ�ÿ��������vâLå�ævò?öoâUõ3é�ð�è3Û?çAæ+êiéRÜ/åYâ�î�Û?Ü/Ü:ï2ê/æ+ðbâUê4ä&ê/ÜiÛ?çWäaÛ#â+âLåYâvÛ?Ú3í��GõHÛ?Ú�æ+õCä Ú�õCä�÷�å�ç�âRë

ø æ�â�Ú:ò�ædå�ÚCò#õCó�ðlæAòâLå�åDæAð3Û?ædæAðCå�ç+å�Û?çAå=îWâ+Û�ã=î3ô3ù=åDè3âLå�õ3í6ò|â+é�ÛYÜ[ÛYç�äbåYâUò#Ú3â�æ+ðHÛ?æ�Ü4ê/å

ò#Ú�ôHù=å�òYö�æAðCå&å�ê4ó�ð�æDè3ò�ê4Ú6æwâ�ò?ö���ê4ó�õCçAå� =ë��6ë���ðCå�ç+å&ð3Û�ù=å&æAòl÷3å&èCç+åTéRê[âLå�Ü/ãSå�ê/ó#ð6æ

âLõ3éJð�äbåYâUò#Ú3â��KÚCòdä&ò�çAå�Û?Ú3í�ÚCòdÜ/åTâ+â���Û?ÚHí`æAðCå�ãDÚ:å�åYí�æ+òdÜ/ê4å�ò�Ú�åYÛ#éJð�òYöWæ+ð:å2å�ê/ó#ð6æ

è3ò�ê4Ú6æwâ�ò?övæAðCådè3Û?æAæ+å�çAÚaê/Ú���ê/ó#õCç+å� |ë��6îCò#ÚCåDèHÛ?ç+æAê[éRÜ4ådâUæwÛ?æAå�è3å�ç�è3ò�ê4Ú6æ�ë� ðCå�Ú���å�Ü4Ü����lÛ?ÚCÚ-ô3ç�âLæaèCç+ò#è�ò|âUåYí<æ+ð:åå�ê4ó�ð�æ��PöPò�Ü[í�ï�Û�ã=î2ò�ÚCålòYöDæAðCå÷HÛ?ç+ã=ò#Ú

ßPæ+ðCçAå�å����Gõ3ÛYç+ñÒéRò�ä�÷Cê/ÚHÛ?æ+ê4ò�Úrákç+å�èCç+åYâLå�Ú�æ�Û?æAê/ò#Ú3â�ï2Û#â�ä&ê[âAâUê/Ú:ó�ò#ÚCå�òYö2ê4æ�â�ä&å�ä�÷3å�çwâRëø Ú&æAðCå�öPç+å�Ú! �ã�ò?ö í6ê[âAéRòYù=å�ç+ã�í6õ:ç+ê/Ú:ó�æ+ðCå�"#%$'&(nâ2æ+ð3ÛYæ2ð3Û�í&èCçAò�ä&èCæAåYí)��å�Ü/Ü����lÛ?Ú:Ú*nâ

çAõCä&ê/ÚHÛ?æ+ê4ò�Ú3â2ÛY÷3ò�õCæDÝGÞDß!à=á�î,+!-.+/�2÷3ÛYç+ã=ò�ÚHâ�ï2ê/æAðlâUè:ê/Ú102�ÛYÚ3í43�å�ù=å�Úaê/Ú�æ+çAê/Ú3âLê[é�èHÛ?ç��

ê4æUã5/î|Û?Ú3í�ï2ê4æ+ð�äaÛ�âAâUåYâ Û?Ü/Ü�ÛY÷�ò#õCæ6"/72�æ+ê/äbåYâ�æ+ðHÛ?ævò?ö�æAðCå�è:ç+ò�æAò�ÚWî�ð3Û�í�÷�å�å�Ú&í�ê[â+é�ò?ù8�

å�çAåYírë,�Hò#ç2æ+ðCåTâUådÚCê/Ú:å�è3Û?çAæ+êiéRÜ/å�âUæwÛ?æ+åTâRîCæ+ð:åDí�ê�9�å�ç+å�Ú6ækù�ÛYÜ/õCåTâ9ò?ö ê[âLò=âLèCê/ÚaèCçAò;:+åYéRæAê/ò�Ú<>= Û?Ú3í&ð�ã6è3å�çwéJðHÛ?ç+ó#å6?@��æ+ðCå�èCð6ã:âUêié�Û?Ü5�=õ3Û?Ú�æ+ê4æ+ê4åYâ�öPç+ò�ä ï2ðCò|âUådù#Û?Ü/õ:åYâ9æAðCåDÝ�ÞDß�àGá

$%A

Page 57: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

B�C;D>DFEG>H�IJCKGFE�LNM%G>O)EQPSRUT�DVH!WYX�EZ\[�M'H(D>M]H^W�H!E_M;L`DFa!EUb�ced�B�M'W�H(DfIgMKL,D>a!E6hiP(E;X�M'j^B!Z�EDlk

RmDFa!E�n(o]prqts6GFEB!G>EQI�EH(DfC;D>W�M%HvuwW�DFavD>ElHvB�M'W�H(DfI]W\HxW�Dy{zVa!E|B!G>M%}!Z�EO{~�M;L6XeM'j!G�I�E8~

u�C'IVD>a�CKDwD>a^EG>E6I�a!M'j^Z.P�H*k�Dw}�EV�>j�I�DwH!W\H!E6I�j�X�a|B�C;G>D>WYX�Z�E�I�D�CKDFE;I�R�WiL�D>a!El[)C;G>E6G>E;C;Z�Z\[

I�DfCKDFE;I�M;LVDFa!E�D>ElH���LNM%Z.P�P�EQX�M'j!B^Z�ED�G>EB^G>E;I�EH�D�CKDFW�M'H�MKL�n(o]prqts�~�D>a!ElH�D>a!EGFE]H!ElE;P�DFM

}�E6D>EH|M;LgD>a!ElO�y� M%D�M%H!Z�[�D>a�C;D~_}!j^D�DFa!E�O)WYI>I�W\H!�vDFEH�DFa�B�CKGFD>WYX�Z�E�H!ElE;P�E;P1DFM�a�CQ�8E�El�!C%X�D>Z\[

DFa!E_B!GFM'B�EG>DFW�E;IJC'IFI�M(X�WYCKD>EQP�uwW�DFa)D>a^E_G>EO�CKW�H^W�H!�6j!H�XeMK�8ElG>E;P�P�M'DwW\H�DFa!EUP�E;X�M%j!B!Z\ED

B�C;D>DFEG>H*~!uwa^W.Xfa�W\H�DFa!W.IwXC%I�EUD>j!GFH!E;P)M'j!D�D>M�}/EUC;H�W.I�M�I�B!W\H|B!G>M;�>EQX�D>W\M'H�M;LV�F�_����~

C;H�P�Cva([�B�EG�X�a�CKG>�%E�MKLSB!G>E;XeW.I�ElZ�[x� � �� �y¢¡�LU[8M'j�Z\M8M'£�}�C%X�£¤CKD|D>a!Em¥8j�C;G>£

GFEB!G>EQI�EH(DfC;D>W�M%H1M;L�¦§W\�'j!GFE©¨8y�ª'C(~_CKH�P�C%I�£1a^MKu«DFM��%ED|C©DFM'D�CKZ6MKL��>�x�¬�vC;H�P

�­�®�� ]}�[¯C'P!P(W�H!��D>M%�'EDFa!EGwD>a^G>EE6¥8j�C;G>£^I�~![8M'j°k±Z�Z�GFE;CKZ\W�²E�D>a�C;D�DFa!E_M%H!Z�[)u�C[�DFM

P�M�D>a!WYI�WYI�WiL5CKZ\Z�DFa!G>EE�¥tj�CKG>£^I`C;G>EwI�D>G�CKH!�%E�¥tj�C;G>£^IVp�EQC'Xfa�I�DFGfC;H!�'E�¥8j�CKGF£6a�C'I³�F�_�¤�

C;H�Px�´�µ�)¶· sfy�¸gM'H(T5P�EH(D�D>a�C;D]DFa!W.I6B�CKGFD>W.XeZ�E�O�j�I�D6}/E¯M'j!DUD>a!EGFE8~³¹�EZ\Z���º�CKH!H

}�M'ZYP�Z�[UB!G>EQP�W.X�DFE;P]D>a^EwE��WYI�DFEH�X�EJMKL*DFa!W.I`B�C;G>DFW.X�Z\E³RUD>a!E�»�¼�RUD>a!E�I�D>GfC;H!�'EQI�D~(W�L5[8M'j

uwW\Z�Z½~(MKL¾CKZ\Z*B/M�I>I�W�}!Z\E¿B�CKG>DFW.X�Z\E;I�y

n8j!GFEZ�[�ElH!M'j!�%a*~!D>a^W.I`B�CKGFD>WYX�Z�E�uwC%IwP�W.IFX�M;�8EG>E;P�C;DwÀVGFM8M'£(a�C�8EH � C;D>W�M%H�CKZ�Á5CK}��

M%GfCKDFM'GF[�pND>a!E6Á�M'H!��¡�I�Z.CKH�P�~ � Elu1ÂgM'GF£�CKD>M%OÃI�O|C'I�a!EGes*W�H�Älª'Å;Æ!yJzVuVM][8EQCKGfIgCLND>EG

¹�EZ\Z���º�CKH!H*k�I�T�GfI�D�B�CKB�EG�I�M'H�DFa!E�I�j!}(�>EQX�D~�D>a!WYI�P(W.I>XeMK�8ElG>[)B!GFM;��WYP�E;P�C¯P�GfC;O|CKDFW.X

X�M%H�T�GFO|CKDFW�M'H�MKLJD>a^E]H!M%D>W�M%H�I_MKL�n(o]prqts�I�[�O¯O)ED>GF[�CKH�P�DFa!E�EW\�'a(D��NLNM'Z.P|uwC[8y�¡�Dlk�I

Ç ¨

Page 58: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

È%É!Ê]ËFÌ!Í�É!Î�Ë>ȯÏ�È%Ð)Ê_Ñ!Ò�ÓwÍ�Ë>Ì{ÔÕЯÈ(Ö�Ê×�ËFÌ�ÔKËwØ�Ë�Ù�Ô;×�×�Ë>Ì!Ê6ÊÚ(Í.Ù�Ë>Í�É^Î�Ö!ÔKË�Ô�Û�ܽËÝ�ÙwÞ8Ñ!Í\Ë>Ê

Ô;É!È'ËFÌ!Êß�Ë>È�Ñ�Ù�ÊJË>Ì�Ô;Ë`Ð)È(Ö�Ê×%Ë>È�Ñ!É�Ô;Ð�à!Í\Î'Ñ!È%Ñ�Ù�×\á_â5ã�äFå8æ.çeè8Ù�È%Ð)ÊË>Ì^Í�É!ÎwÉ!ÊlÓxÔKà�È'Ñ^Ë`Ë>Ì!Ê

É�Ô;Ë>Ñ!ß�ÔK×�ÓVÈ%ß>×YÖSéSÙ�È%Ð)ÊËFÌ!Í�É!Î�Ô'ÙgÈ(Ö!Ö�ÔKÉ�Ö�Ñ^É!Í.Þ8Ñ!Ê�Ô'ÙgÔ_Ò�Ô;ß>Ë>ÍYÏ�×�ÊgêNÈ'ßFÐ)Ê;Ö¿êNß>È%ЭËFÌ!ß>ÊÊ

Ù�Ë>ßfÔ;É!Î'ÊUÞ8Ñ�ÔKßFë!Ù`é�Ô;É�Ö)Ì�Ôì8Ê�ËFÌ!Ê_Ò!ßFÊ;Ö�Í.ÏeË>Í�È%É)ÏeÈ'É�Ø�ßFÐ)Ê;Ö]à(á�ÊlÚ�Ò�ÊßFÍ�Ð)ÊÉ(ËÛ°íVÌ!Ê6Ö�ÍYÙ�î

Ï�È;ì8ÊßFá6ÈKê�Ë>Ì^Ê_ï�ð°ñ�Ô;É�Ö�ËFÌ!Ê_ÏeÈ'É�Ø�ßFÐ|ÔKËFÍ�È%É�Ë>Ì�Ô;ËVÍ�Ë,Ì�Ô'Ö�ËFÌ!Ê�Ï�È'ßFß>Ê;Ï�Ë,Ð|Ô'ÙFÙ³Ô;É�Ö�Ë>Ì�Ô;Ë

Í\Ë`ÓwÔ%Ù`Ï�È'ЯÒ/È�Ù�Ê;Ö]È;ê*ËFÌ!ß>ÊÊ�Ù�ËFßfÔKÉ^Î'Ê�ÞtÑ�Ô;ß>ë^Ùwò�à(á]Ù�Ë>Ñ�Ö(á�Í\É!Î6Ë>Ì!ÊwÓ�ÔQáUÍ�Ë,Ö�Ê;ÏÔá8Ê;Ö6Í�É(Ë>È

È%Ë>Ì!Êßlñ*×�Ê;ÙFÙ�ÊlÚ�È%Ë>Í.Ï]Ò�ÔKß>ËFÍ.Ï�×\Ê;Ù�ó�ñ*Ò!×.Ô%Ù�Ë>Êlß>Ê;Ö©ô�Ê×\×�î�õ�ÔKÉ!É*Ý�Ù_Ð)È(Ö�Ê×�ÈKê�Í\É�ËFÊß>É�Ô;×Vö(÷]òrøtó

Ù�á�Ð)ЯÊË>ßFáwÙ�È%×�ÍYÖ�×�á�Í�É(Ë>ÈwËFÌ!Ê`Ø�ß>Ð|Ô;Ð)ÊÉ(Ë!ÈKê�ß>Êì8È%×�Ñ!ËFÍ�È'É�ÔKß>á�Ë�ÓVÊÉ(Ë>Í\ÊË>Ì(î�Ï�ÊlÉ�ËFÑ!ß>áwÒ!Ì(á^Ù�î

ÍYÏÔK×gË>Ì^ÊÈ'ßFÍ�Ê;ÙeÛ)ܽËUÖ�Í.Ö�ɰݱË6ËfÔ;ë8Ê�×\È'É!Î|êNÈ'ß6Ë>Ì!Ê�×.Ô;ß>Î%Êß�Ï�È%Ð)Ð�Ñ!É!Í�Ërá)Ë>È{Ï�È'Ð)Ê�ËFÈ�ËFÌ!Í.Ù

ßFÊ;Ï�È'Î%É!Í�ËFÍ�È%É*ù³ô�Ê×\×�î�õ�ÔKÉ!É�Ó�Ô'ÙgÔÓwÔKß�Ö�Ê;Ö�Ë>Ì!Ê�ú�È'à�Ê×�û`ß>Í\üÊwÍ�É�û`Ì(á!Ù�Í.ÏÙ�Í�É|ýþ%ÿ'þ(ñ��>Ñ�Ù�ËÔ%Ù¿ÊÚ(Ò�Êß>Í\Ð)ÊÉ(ËfÙ�ÔKË�ö������®ÓVÊßFÊ�Ò!ß>È;ì(Í.Ö�Í\É!Î|Ë>Ì!Ê�Ñ!×�ËFÍ�Ð|Ô;Ë>ÊSÏ�È'É�Ø�ß>Ð|Ô;Ë>Í�È%É©È;ê6ô�Ê×�×iî

õ�Ô;É!É*Ý�Ù�Ð)È(Ö�Ê×*È;êwË>Ì^Ê]ÊÍ\Î'Ì(Ë�îNêNÈ'×.Ö�Ó�Ôá�à(á|Ò!Ñ!à!×\Í.Ù�Ì!Í�É!ίË>Ì!Ê]Ø�ß�Ù�Ë_Êlì�ÍYÖ�ÊÉ�Ï�Ê_êNÈ%ß_Ë>Ì!Ê

ÊÚ(Í.Ù�Ë>ÊÉ�Ï�Ê�È;êgË>Ì^Ê]Þ8Ñ�Ô;ß>ë^ÙVË>Ì!ÊÐ�Ù�Ê×\ì8Ê;Ù�Û

� ÜFÜfÛ!íVÓVÈ!Ñ!ß>ËFÌ!Êß�íVÌ!È'Ñ!Î%Ì�Ë�Ù� Ì�Ô;Ëñ'Íiê*Ô;É�á(Ë>Ì^Í�É!Î^ñ'Ô;ß>ÊwÍ�É(Ë>Êlß>É�Ô;×(Ù�á(Ð)Ð)ÊËFß>á�Ù�Ò�Ô%Ï�Ê;Ù ���È6ËFÌ!Êá6Ì�Ôì8ÊwÔ;É�á6â��������

æ.ç�����Ò!ß>ÊQÙ�ÊÉ�ÏeÊ8ñ�Í�É�ËFÌ!Ê�Ù�ÊlÉ�Ù�Ê�ÈKê�È'ßfÖ(Í�É�Ô;ß>á�Ë>Ì^ß>ÊÊ�î�Ö�Í\Ð)ÊÉ�Ù�Í�È'É�ÔK×�Ù�Ò�Ô'Ï�Ê�é{ÔKÉ(á���à^Ñ!×�ë5ÝÓwÍ\Ë>Ì!Í\É]ÓwÌ!ÍYÏ�Ì�ËFÌ!ÊwÐ)È'ËFÍ�È%É�ÔKÉ�Ö�Ô'Ï�ËFÍ�È'É�Ù¾È;ê5Ò!Ì�á^Ù�ÍYÏÔK×(È'à��>ÊQÏ�ËfÙ§Ò^×.Ôá6Ë>Ì!ÊÐ�Ù�Ê×\ì8Ê;Ù/È%Ñ!Ë��

íVÌ!ʯÙ�È%à/Êlß]Ô;É�Ù�ÓJÊß6Í.Ù�É^È!ù_Ë>Ì^Êá�Ô;ß>Ê�Ð|ÔKËFÌ!ÊÐ|Ô;Ë>Í.ÏlÔK×�ÊQÖ�Í�Ø5ÏeÊ;Ù�ñ*Ù�Ò�Ô'ÏeÊ;Ù_ÓwÍ�Ë>Ì�É^È

Ð)È%ß>Ê�Ò!Ì(á^Ù�Í.ÏlÔK×gÏ�È%É�ËFÊÉ(Ë_Ë>Ì�Ô;ÉvË>Ì^Ê)Ù�Ò�Ô'Ï�ʯÍ�ÉmÓwÌ!Í.ÏfÌmÜ�Ò!×\È'Ë6Ð�á�ÏfÌ!Ê;Ïfë�Í\É!Î|Ô%ÏÏ�È'Ñ^É�Ë� �

Page 59: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

!#"�$%"�&#'�()"+*,"+-.&0/213154�(76�&�89-:(;$%<�-.&�*="�<9> "+&0'�([email protected](FE=GH4�(I(;CJ�$.?�8�CK(;&F1A?�@A/L6#' 4C7"�154�(MC7"+1B-%';"�$#/2J#" '�(N';"+&7J�OB?�>9-P<9(A6#/2(�@Q6�$R-.&�@Q?�O5CS"+15-:?�&UT�"+&#<D(;>F(M&D4�(;$:JVC(W$:-.>F(X"CD? O5(AO5(MYZ"+O[<9-.&�*D$.-\@Q(FT�!�6�1�1B4�(3/2J0"�'�(N?+@]!#"+&�^I!#"�$%"+&0'�(_>F(;O�/L6#/Z15-.C(`-P/W<�(�a#&�-:15(;$:8&�? 1A"D/LJ#"�'�(_YZ-:154bJ�4�8�/2-%'M"+$U(;c�15(;&�1;T#YZ-.1B4b"K!�6�$.^)154#"�1A';"+&d/L6�J�J#?�OB1�CD? 15-.? &b"�&#<-:&91B(;O�" '�15-:?�&7"�&#<I"�$.$U154�(`1B4�-.&�*F/HYH(N" /5/2?�'�-%"+1B(eYZ-:1547J�4�8�/L-%';"�$U!f(M4#";>9-:?�O;E

g 1;hi/j(�"�/28e@Q? Ok6#/l1B?e/B";8_154#"�1H154�(W> "+OB-.? 6#/l-:&91B(;O5&#"�$#/28�CDCD(M15O58m/2J#" '�(�/on_-P/2?F/LJ�-.&"�&#<K-.1[/p(;c91B(;&#/L-.?�&_1B?e1B4�(�/LJ#"�'�(W?�@pq�resutwvyx�";>F?�Ok15O["+&#/z@Q?�O5CS"+15-:?�&#/�T�"+&#<K1B4�({-.&�15(;OL|&#"�$U/LJ#"�'�(�/lYH(,h}$.$�CD(;(;1p-:&K1B4�({&�(;c�1Z'�4#"+J�1B(;Opn3"�O5(�(�~F6#"�$.$.8_6�&�J�4�8�/L-%';"�$R'�?�&#/L15O560'�1�/?�@e1B4�(ICS"+154�(;C7"+1B-%';"�$kCD-.&#<�E��W"�154�(MOK1B4#"+&�!#(;-:&�*�1BO56�()J�4�8�/L-%';"�$�/LJ#"�'�(�/�TH1B4�(;8"�O5(Ds%@QO5? C�154�-P/HJ#?�-.&�1{?+@k>�-.(;Y�vkC(;O5(;$:8_(;$.(M*F"+&�1ZYZ";8�/H?+@k(M&#';"+J0/26�$P"+15-:&�*3154�(AO56�$.(�/!#(;4�-:&#<7/2? CD(A"�/LJ#(�'�1�/Z?+@j154�(�@Q6�&#<�"+CD(;&�1�"�$R!#(;4#";>�-.? OZ?+@�154�(A&#"�156�O["+$yYH?�OB$%<RE

� 6�1A154�(;&UToYZ40"+13"+!#? 6�13/2J�-:&�/LJ#"�'�(����Z?�1["+1B-.?�&0/`?+@{1B4�(7/LJ�-.&�"+c�-%/A?+@X/2J�-.&9| ��J#"�O51B-%'�$:(�/psz"�'M"+15(M*�?�OB8A-.&�15?{YZ4�-%'�4AC7"+&�8�?+@0?�6�OpC?F/21R@u";>F? O5-.1B(kJ#"+OB15-%'�$.(�/f@u"�$.$�v�<9? &Uh}1@Q? $.$.?�Y�154�(eO56�$.(�/W?�@��`sutwv�TU1B4�(e* O5?�6�J�?�@ZO5? 1�"�15-.? &#/�154#"�1�8F?�6d"�&#< g ';"�&bJ#(;O2@Q? O5CYZ-:154"+&7?�!��5(�'�1l-:&K(M>F(;O58�<�";8e1B4�O5(;(�|L<9-:CD(;&#/L-.? &#"+$#/LJ#"�'�(FE g &#/21B(�"�<RTF1B4�(�/2(XO5?�1["+1B-.?�&0/@Q? $.$.?�Y�154�(�OB6�$.(�/j?�@kq�resu�wv�T�YZ4�-%'�43?�J#(;O�"�15(�/kYZ-.1B4�-.&7"N/2? CD(;YZ4#"�1H<�-���(;O5(M&91]/2? O51Z?�@/LJ#"�'�(31540"+&d154#"�1`?�@{�AsztFv�n="7/2J0"�'�(_@Q?�OAYZ4�-P' 4="VO5? 1�"�15-.? &�?�@{t ���I<�(;*�OB(;(�/�<9?F(�/

����� * (;1W8F? 6I!#" ' ^J�O5(�'�-%/2(M$.8315?3YZ4�(;O5(N8F?�6)/21["+OB15(�<RE��W&#<V8F(M1{/2J�-:&b/2J0"�'�(A-%/Z>F(;OB8C36#'�4I"3O5(�"�$k/2J#" '�(F�ZYZ4�(;&b8F? 6bO5? 1�"+1B(3"7/2J�-:&9| �� J#"�O515-P'�$.(,h�/Z/2J�-.&b!�8V40"+$�@�"7'�-:O�'�$:(

� �

Page 60: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

�d�M �¡7¢9£;¤ ¥5£;£�¦��)§+¨#© ª�«A«5¬�£®­�§�¯9°P¦W°.±=¦2²�°:±d¦2²#§ ³�£F´R°:«_µF¶�·5¸Z¤ ©D¹Q¥5©�º»²#©�°.±�«5°:±�¤Dª�²«B©`²#© °.±�«5°.±�¤e¢�©+¼Z±3°.±3©�ª�¥l£M½F£;¥5¾�¢�§;¾A«5¬�¥B£;£�¿À¢9°.ºD£M±#¦2°:©�±#§�Á�¦L²#§�³�£,´9§ ¦l²�¬�¾�¦2°%³�°%¦2«[¦o¬#§;½F£¢9£MºD©�±#¦L«5¥[§+«5£�¢K£;¯�²f£M¥5°.º£;±9«[§+Á:Á.¾e«B°.ºD£X§+±0¢V«5°:ºD£X§+¤F§�°.±UÂ

à ©D²#£;¥B¬#§+²0¦W«5¬�°P¦�²#© °.±�«W©�¹k½9°:£;¼Ä°P¦�ª�±�±�£�³�£�¦B¦5§�¥5°.Á:¾D²�ª�¥B°.«[§+±�°P³;§+ÁuÂZÅW±b§�¥5¤ ª�ºD£;±�««B¬#§+«]ºD°.¤ ¬9«k³�©�ª�±�«5£;¥B½ §+°.Á�§�¤F§+°:±#¦2«Z°:«�ÆQ°�¹U¾F© ªD¼Z°.Á:Á�²#£;¥5º°.«pºD£X§`º©�ºD£;±�«y©+¹yª�±�«5£;«B¬9¿£;¥B£�¢7¦2²#£�³�ª�Á%§+«B°.© ±RÇk¤�©F£�¦{§�¦H¹Q©�Á:Á.©�¼{¦�Â

È £VÁ:°.½F£3°.±É§I¼]©�¥BÁ%¢�¹Q©�¥_¼Z¬�°P³ ¬É© ª�¥_²#£;¥�³�£M²�«5°:©�±#¦`�d«B¬�£DºD£�³�¬#§�±�°%¦Lº7¦W©+¹X©�ª�¥Ê ½F£X¦2£M±#¦2£�¦l�§�¥5£�¤ ©�½F£;¥5±�£�¢K¨9¾3³�¬�£;º°%³;§�Á�¨#£;¬#§;½9°:©�¥MÂlËk¬�£;º°%¦2«B¥5¾_°P¦l¥5£�§+Á.Á:¾_±�©�«B¬�°.±�¤ºD© ¥5£A«5¬0§+±b«5¬�£e¥5°P³ ¬7¨�¥[§+±#³�¬b©+¹]²�¬�¾�¦2°%³M¦l¹Q©�¥�¼Z¬�°P³ ¬)°.±9¹Q© ¥5º7§�«5°:©�±)§+±#¢b§ ³�«5°:©�±#¦X§+¥5£¨�¥B©�ª�¤ ¬9«k¹Q©�¥B«5¬7¨9¾_£M¯�³�¬#§+±�¤�£�¦p«5¬0§+«Z¬#§;½F£X§+±D£;±�£;¥5¤ ¾K©�¹y«5¬�£{©�¥[¢9£;¥H©�¹p© ±�£�£;Á:£�³�«B¥5©�±�¿½F© Á.«;ÂkËk¬�£;ºD°P³;§+Á�¨f£M¬#§;½9°:©�¥H¼�§�¦k¼Z¬#§+«Z¼�§�¦Z§;½ §+°.ÁP§+¨�Á:£W«B©_¨#£�º7§�¢�£Wª#¦L£�©+¹y¨�¾3Á.°�¹Q£Z© ±£�§�¥5«B¬D§ ¦l°.«]¢9£M½F£;Á.© ²f£�¢R´F§+±0¢Ì°:«l°P¦p¼Z¬#§+«]¬9ª�ºS§+±3¦2£M±#¦2£�¦k§�±#¢K²#£;¥�³�£;²�«5°:©�±#¦p±#§�«5ª�¥[§+Á:Á.¾§�±#¢V±�£�³�£�¦5¦B§+¥B°.Á.¾3£;½F© Á.½F£�¢_«5©3°.±�«5£;¥B²�¥5£M«;Â

Í ©�¼A´�«5¬�£ZÎ�£M±�£;¥5¤ ¾�¦B³;§+Á:£FÏ�©�¹�³�¬�£;ºD°P¦2«5¥B¾H�{©+¹#© ±�£k£;Á.£�³�«5¥B©�±9¿u½F©�Á:«U§+±0¢`«5¬�£;¥5£�§�¨#©�ª�«[¦�7°P¦�¹u§�¥�¨#£;Á.©�¼�«5¬0§+«�©�¹H¬�°.¤�¬)£;±�£;¥B¤�¾)²�¬9¾�¦2°P³;¦�Â È °:«5¬b£;¯�³ ¬0§+±�¤ £�¦�©�¹]©�±�£_£;Á:£�³�«B¥5©�±�¿½F© Á.«�©�¹Z£;±�£M¥5¤�¾,´R¾F©�ª�³;§+±�Ï}«A¦L£;±#¦2£3«5¬�£_¨f£M¬#§;½9°:©�¥A©+¹�«5¬�£_°:±#¢9°.½�°%¢�ª#§+ÁkÐFª#§�¥5Ñ�¦m°:±#¦2°P¢9£«B¬�£K±�ª#³�Á:£;©�±0¦�´o© ¥A£;½F£;±d«5¬�£3±9ª0³�Á.£;© ±#¦�¼Z°.«B¬�°.±d«5¬�£3±�ª#³�Á.£Mª#¦�´U©�¥N£;½F£;±b«B¬�£D±�ª#³�Á.£Mª#¦¼Z°:«5¬�°:±V«B¬�£_§�«5© ºbÂZÒz±V¹u§ ³�«;´9¹Q© ¥�«5¬�£NºD©F¦L«Z²#§+¥B«;´#¾F©�ª=³;§+±UÏÓ«W£M½F£;±D¥5© «�§�«5£_«5¬�£_¦2²�°.±#¦©�¹A«5¬�£)¦L²�°.±9¿ ÔÕ £;Á:£�³�«5¥B©�±#¦e«B¬#§+«§+¥B£7©�¥5¨�°.«5°:±�¤�§+¨#©�ª�««5¬�£)±9ª#³�Á.£;°]°.±É«5¬�£)§�«5©�ºS¦Ì©�¹

Ö ¡

Page 61: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

×[Ø+Ù�Ú Û.Ü�Ý:ÞeßLà�Ü#ßL×�Ø+Ù0á�Þ�ß�âãHä ÞDå#æ Û.Ù�×eÛ%ßA× ä ÛPß�ç_× ä ÞKå ä�è ß2Û%áMØ+ÝHå�é5æ�á�Þ�ßBß2Þ�ßA× ä Ø�×_êHÞ ä à�ë7Ø+Ù#ß ä Ø;ìFÞDÞMìFæ�Ý.ìFÞ�í

×Bæ_ë7Ø+îFÞ{à#ß2ÞAæ�ïpÛ:ÙDæ�à�é{å�éBæ�Ü�Û:Ù�Ú_æ+ï�× ä ÞAê]æ�é5ÝPí7Ø+é5æ à�Ù#íDà#ßHð3× ä ÞXì�Ø�é5Û:æ�à#ß{á ä Þ;ëDÛ%áMØ+ÝÜ#Þ ä Ø;ì�Û.æ é�ßW× ä Ø+×�ïQæ�éBëñ× ä Þ_Ü#Ø�ßLÛ%ß�æ+ï�æ�à�émß2Þ;Ù#ßLÞ�ßWð=Ø+é5Þ{ò5à0ß2×�Ù�æ ×AÞ;Ù�Þ;éBÚ�Þ;×BÛ%á`ÞMÙ�æ�à�Ú ä×BæDå�é5æ Ü#Þ_× ä Þ_Ü#Þ ä Ø;ì�Û.æ é�× ä Ø�×�êHÞ ä Ø;ìFÞeÜ#Þ;Þ;Ùdí�Û%ß5á�à#ß5ßLÛ.Ù�ÚDÛ:Ùb× ä ÛPßWá ä Ø�å�×5Þ;éMâ�ó�æ à�Ý%íä à�ë7Ø�Ù#ß ä Ø;ìFÞ)í9Þ;ìFÞ;Ý:æ�å#Þ�íÉØ�ßLÞ;Ù#ßLÞIæ+ïm× ä Þ7Ü�à�Ý:îÉæ+ïAæ é�í9Û:Ù#Ø+é è × ä é5ÞMÞ�ôLí�Û.ëDÞ;Ù0ß2Û.æ Ù#Ø+ÝßLå#Ø�á�ÞAÛ\ïpê]Þ ä Ø�í9ÙUõÓ×;ö�× ä é5æ à�Ú ä × ä Þ®á ä ÞMëDÛ%ßL×5é è æ+ïkæ à�éXß2Þ;Ù#ßLÞ�ß�ö�Ü#Þ;ÞMÙIØ�Ü�Ý.ÞA×BæKÛ:Ù9ìFæ îFÞØ�Ù#í÷å#Þ;é[á�Þ;Û.ìFÞëDæ�×BÛ.æ�ÙÉ× ä é5æ à�Ú ä × ä Ø+×3Ü�à�Ý:îføùó�Û:× ä æ à�×3× ä Þ7Þ;ú�×5Þ;Ù0ß2Û.æ Ùûå�éBæ�ì9ÛPí9Þ�íÜ è ß2æ å ä ÛPß2×5ÛPá;Ø+×BÞ�íIßBá�Û.ÞMÙ9×BÛ�ü�áAØ+å�å#Ø+é[Ø+×5à0ß�öRæ à�éAß2ÞMÙ#ß2Þ�ßHð7æ à�é�á ä Þ;ëÛ%á;Ø�ÝRßLÞ;Ù#ßLÞ�ß�ðVØ+é5Þò5à#ßL×A×5æFæ)Ø+Ù�ÞMëDÛ%áA×5æ7Û.Ù�ìFæ�îFÞAæ�éAå#Þ;é[á�Þ;Û.ìFÞ_ýiëDæ�×BÛ.æ�Ù�õfÛ:Ùb× ä Þ3ßLå#Ø�á�Þ�ßmê]Þ ä Ø;ìFÞ_Û.Ù�×5éBæ+ôí9à0á�Þ�íbØ+Ù0í�í9ÛPß5á�à0ß5ß2Þ�íIÛ.Ùb× ä Û%ß�á ä Ø+å�×5Þ;éMâeþIÛ:Ú ä ×�Û.×�Ü#Þ_å#æFßBß2Û:Ü�Ý.Þ3× ä Ø�×A× ä Þ_Û:Ù9×BÞ;é5Ù#Ø�ÝßLå#Ø�á�Þ�ßmæ�ïZ× ä Û%ßAá ä Ø+å�×BÞ;éWðÿß2å#Ø á�Þ�ß�ê ä æFßLÞDí�Û%ß5á�æ+ìFÞMé è éBÞ;å�éBÞ�ß2Þ;Ù�×�ß{æ�Ù�Þ3æ+ï�× ä Þ_Ú é5Þ�Ø�×Ø á;á�æ�ëå�Ý.ÛPß ä ëDÞMÙF×Zæ+ïZ×Lê]Þ;Ù9×BÛ.Þ;× ä á�Þ;Ù�×5à�é è ß5á�Û.Þ;Ù#á�Þ`ð=Ø+éBÞ_Û.ÙIïuØ�á�×`Ù�æVÝ:Þ�ß5ß{é5Þ�Ø�Ýp× ä Ø�Ù× ä ÞK× ä é5ÞMÞ�ôLí�Û.ëDÞ;Ù0ß2Û.æ Ù#Ø+Ý�ß2å0Ø�á�Þ3æ+ï�æ�à�éNÞ;ìFÞ;é è í�Ø è å#Þ;é[á�Þ;å�×BÛ.æ ÙRø��kæ�à�Ý%í�Û:×`Ü#Þ3× ä Ø�×;öØ�Ü#ß2Þ;Ù�×NØ+Ù è êZØ è ×5æ)Û.Ù��0à�Þ;Ù#á�Þ_æ éeå#Þ;é[á�Þ;Û.ìFÞNëDæ�×BÛ.æ ÙbÛ.Ùd× ä Þ�ßLÞKéBÞ�Ø+Ý:ë7ß�ö�êHÞß2Û.ëå�Ý èÝPØ�á�îK× ä ÞA×5æFæ�ÝPßWØ�Ù#íVëæ�×5Û:ì Ø+×5Û:æ�ÙD×BæKÞMìFæ�Ý.ìFÞ{× ä ÞeØ�Ü�Û.Ý:Û.× è ×5æ3åfÞMé�á�Þ;Û:ìFÞW× ä Þ;ëIø

� õ}Ý:ÝoÝ:Þ�Ø;ìFÞ è æ�àd×5æ7ë3à�Ý.ÝU× ä Û%ß�æ�ìFÞ;é�ê ä Û.Ý.Þ_ëæ+ì�Û.Ù�ÚKæ Ù�×5æ7× ä Þ3ß2Þ�á�æ Ù#ídØ+Ù#íÿü0Ù#Ø+Ýí9ÛPß5á�à0ß5ß2Û:æ�Ù�æ�ï{× ä ÛPßeßLÞ�á�×5Û:æ�ÙUçN× ä Ø�×eæ+ïXØ�ÙÉÛ.ëDå#æ�éB×�Ø�Ù9×��Fà#Ø+Ý:Û�ü�á;Ø�×5Û:æ�Ùdæ+ï{× ä ÞDÙ#Ø+×Bà�é5Þæ�ï_× ä Þ�ß è ëDëÞ;×5é è ×5é[Ø+Ù#ßzïQæ�é5ëSØ+×5Û:æ�Ù#ß7êHÞFõÓìFÞIÜ#Þ;Þ;Ù á�æ�Ù#ßLÛ%í9ÞMé5Û.Ù�Ú�â ã æ�á�à�×7×5æ�× ä Þ

��

Page 62: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

��� ���������������������� �"!#�$�&%#!(')*%('+�-,/.102!���� 3+���$��%(.4�5�� 6%7 6!#��8�2.$�5�9 ��;:1<>=�?�@�<���A�BCBD� %(!#A

%#!� 6�E�GFH.�!#BI 6%#'+.1���KJ

L �2� �MA�.10"�2�N 6!;%#�2���7.�!�OQPR,�3S.��� $3T�+U$�5�� $%V'W�X0E�&0� $3+3+AYBD�N 6�%�')�;��.�BD� %#�2'+�-,5%(�� $%

$Z2Z23+'S�$���$[�0� 63S3+A9 $��O\ $3+3] 6%5.1��K�Y� ��� !#A��5�-� !(�^'+�I%(�-�_��.1!(3)O`J�a��� 6%��b�5BD.�!#�_.�!53S�$�(�

�5�� $% �R�cBD�$ $��%^�2� !#��U�� d-K� Z2%_%#�2�IPb��.1!(3WOe��.6F5ZE 6!(%#')K3S�MZ2�A2��') �YK.$��� !f�/BD.�!#�M%(�� $�

g 0���%"%#�2�I�&0-!&Fh �*�D.6F4.�02!�!(� Bi 6!(81 $�23+�9Z23) $�2� %_jk'+%�'+��*3+0�O��N�l%#�2�D�5�2.13+�D0-�2'+��� !f�&��m

%#�2�nFH0-3+3;� d%(����%^.6F^�5�� $%(� ����!Y�&Z� 1K�9%(�2�C�&ABDBD� %#!(AD%#!� $���GFH.1!(BI $%('+.1�o�� 6Z-Z������c%#.

���".1Z�� !� $%('+�-,Q�5'S%(�2'S��JpPrq/�2'S��� !��# 63T���A�BDBC� %(!�AM%(!f 6���TFH.�!#BI 6%#'+.��IBI A9�� ���Y����� �s

��� %#%(� !5� dZ2!#�$�(��'+.��tU��202%YPb,13+.1�� 63h�2K.1����� A-��%(�-�c�-.�%('S.��I����3+3e���2.�02,1��J

a��2�DZ�.1'+�%M')�_%(�� $% U��5�2� �u�7�I 6Z-Z23+Ak.��2�C.6F4%(�2�C �K%#'+.1���"%(�� $%M')�� vBD� B9��� !

.$F�%(�2�w�&ABDBD� %#!(A�,�!(.102Zo.6Fx'+�%(� !#�$�&%�U2���� 6!#�M 6Z-Z23+A'+�2,9'+%4:�<>=�?�@�<S<>yljI�N[z0� $3+3SAD $��O

��'+B9023+%f 6�2� .10��&3SAI� ��� !(A�5�2� !#�Y'+�k%(�2�9��Z� �K�C ��#�&.K'W 6%#�$O{�5'+%#�o%(�2�9%(!f 6���TFH.�!#BI 6%#'+.��

| !(�$ $3��&ZE �K� %#'+BD�5'S�D%(�-�"� ��&�4.6Fx�&Z� $%(') $3�.�!7%(� BDZ�.1!� 63`%(!f 6����3) 6%#'+.1���5 6��OD!#.�%� $%('S.����*U

'W�&.���Z2'+�s��Z� �K��'+�I%(�-�"� ��&�Y.$F;'W�&.���Z2'+�s%(!f 6���TFH.�!(Bi 6%('S.����*U� 6��Os�&."FH.1!(%(�`}�J

~ .�� %#�2� !��b��a��-� .�!#� B�%(��3+3)��0��KU�FH.1!5� d- 6BDZ23S��U�%#�� 6%5%#�2��K.������ !(�1 $%('+.1�I.6F�.6����!� 63S3

$�2,�023W 6!5BD.1BD� �%(02B�')�7O�02�Y%(.M%#�2�_'+��1 6!#') 6�EK�_.6F�Z2�A2��') $3e3W N�^��02��O���!5!(.�%f 6%#'+.��E�

j�!(.1%� $%('+.1���V.$F�%#�2�M�*���h�)���]��.O�AQ.$F�Z2�A-�&')� 63%(�2!#� �K�GO�'+BD�����&'S.��� $32��Z� �K��J���.������ !(�1 N�

%#'+.��s.6F� 6�-,�023W 6!YBD.�BC� ��%#02B�FH.�3S3+.$�^�^O�'+!#�$K%(3SAQFH!(.1B�%(�2�"Fh 1K%/%#�� 6%�Ue!(��,� 6!fO�3+�N�(�/.$F

�2.$��%#�2�_��Z� �*�_��02!(!#.�02��O'+�2,�A�.�0D'W�x.1!('S� ��%#�$O"�5'+%#�Q!#�$�&Z��$*%V%#."%#�2�/3W 6�D�N[z02'SZ2BD� �%

�1�

Page 63: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

���1�Y�(���&�^��� ���-���2�(�2�4�2���-�&�W� �6�`�)� �^�V���1�I �� ¡#�+¢��^�5�+�S���6�S�5� �-�V£��Y�(�2�Y�#�6¤D��¥§¦��2� ¨

���1�\¡(�1���$�(�"���1�2¡^�)�6£��1¡��6�#��¡#�\�$©��2�+�-¤D� ¨���(�9�(�N�&�^�(�2����������(�-�$�&�W�p�#���6�_�-���-�&�W� ���)�

�S¨�¢1�6¡#�)�$¨����2¨� � ¡�¡(���f�6�#�+��¨E�K�����1�D�$¡(�^¡(�1���6�#�+¨2ª��(�2�4�6�-���6¡f�6�(�E���5�+�(�9¡(�N�&���$�K���(���(�2�

«*¬­T®)¯�«V£�� ��C�6°��&�E���K�M±H��¡��2�$©z�-�+¢1�6�S� ¨��#�+���$¡(�1���$�(�+¨-ªM�(�2�_��¨��#�+¡(�^£�� ��D�$°��������K�4�5�+�(�

¡#�$�&���$�K�5�#�M�����2¡4�6�-���6¡f�6�(�E��²C�(�2��¡(��³R�V¨2�C ��µ´`� ¡#� ¨��K�1¶�¥

· �$����¢�� ¡ ��¸^��� �(�2��¡ ³b�7¹��2� �1¡(� ¤»º�¼�«(½�¬�¾ ­2°H���S�+�$�¿°H¡(�1¤À�#�2�Y�K�1¨��&�W �� ¡f�6�(�S��¨D�$°]�(�2�

£�� ��� ¢�+�1¡§�$°e�-���-�&�W� �6���W�N�^�]�2¨� �� ¡]¡(�1���$�(�+�1¨��§�$°���¤I�6�S�������Á�� �f�X�$°t�&���1�K�V²��$¨���(�-�+¨2ª

¡#�$�����2�+¨-ª_�(�2�7£����2¨� -�6¡(�9�6°t�������9�_�����Á�� �§�7���2�W n��Â��2�S£2�+�]�_£�� ��� ¢�+�1¡������6¡#£2�+�#¡��$¡(�

�$¨� Ã�-¨2�2¡(�N ��)�K�f�6£2�S�M�1�l�#�2�M¡(�1���$�(�+�1¨{�#���6�Y�����Y�&�1¤D� �2�$���S¤D�����&�N \��¨k�(�2�9�������K�

�S¨��&�W ��Y�(�2�Y�����Á���� ¥7Ä/¨2ª��-�)�6¡^¤D�1¤D� ¨�(�2¤������-�) \�*� ¡(�f�6�+¨-�+�9¨2���^£��"�2¡#�$�&� ¡#¢��$ Q°H��¡

�k�&�-�&�#� ¤ �K¡(���(�&�S¨2ªÅ�������Æ�{£��1�2¨� 2�$¡(�DzÈ�(�2�s��£�(�$�K�M�7���2�W Ç�2¨E �� ¡(ª1�Å�u���� 2 �� ¨

�$¨� u�&���1¨��f�6¨2� �1���M¡(�KÉh��¡#�+� ¨���$�(�+�1¨Å�6���(�2�C���1�+¨�"�$°4�K¡(���(�&�S¨2ª2��©��2�S�(�9�+¨� �������¨� �� ¨�

�$°��5�E�6�_°H��¡f�K�$�5��� ¡#�9���K�#�+¨2ªD�-���1¨o�+�Y�$�_�(�-�M�(�+¤C��¥^ÊG¨Ë ����S¨2ªs�&�����k�6¨o�1��� ¡��$�(�+�1¨

�1¨2�+�9�+¨s�DÌ>¼$Í�Î�Ì�¡(� ª1�+�1¨v�$°��������*�������1�\�$¡(�� ��1�+¨2ªM¤D�1¡(�^�(���$¨\¡#�����$�(�S¨2ª9�&���1�K�_É������

�$¡(�� ��)���(�1¡(�(�S¨2ª9�+��£�� ���1¨� v¡#�$�K�1ª�¨2�S�(�+�1¨�Ï

Ð �-�/�(�Ū1� �D�(�-�k�(�6¤C�o� Â���� ¡#�+¤D��¨��f�6��¡#�$�&�-�+�Q²Å�#�Æ �� ¡(�S¢��\�#�2�k�(�$¤D�\�W�N�^�D�$°

�2��-�&�)���K���#�2�M«*¬�­h®)¯�«]�������K�^���1�x�#�Y£��5¡#� ��¡#�+� ¨�(�N e���$¨� 9�6�+�E�6����¨��*��¥;¹��2�^����¤C¤D� �(¡#�

�1����¡��6�#�+�1¨"���1�X�#�/£��7Ñ�Ì>¼�Ò�Î�Ìb¥�ÊT¨Y�(�-�)�e�+�Sª��� � �#�2� ¡(��³b�e��£¢�+���E�&�+�^¨2�^¤D� ¡#�+���5���6�f�&��� ¢���¡

�#�M�(�2���K�1¨��&�W �� ¡��$�(�S��¨D�$°�����¤D¤C� �(¡#�"�(¡f�6¨��T°H��¡#¤I�6�#�+��¨E���(���$�^�6¡(�Y¨2�1�5ª��S��£��$�e²9�(���$�

Ó1Ô

Page 64: ©?§h³ ¬2¯2²-·?¸j¨H¢%¤&¥¢%ªj¥(¦*°I°?¢%£I¢< …scipp.ucsc.edu/~schumm/expo/moore/ch7_hop.pdfÌ !" $#% &(' ) * ) + ,!" -

Õ$Ö(×MØbÙSÚÛ Õ6ÙhÜ+Ý�ÞSßIà(á2×�â&×�ß�â&×�ã�×$â#ÛKÖ(ÞSä�×$ãYå(æ�â&à^Õ$ä�Ú$ç�×�è

é ß2ÙS×$â(â�ê�Ú1æIá�Õ6ë2ë�× ßsà(ÚMä�×MÕMë�Õ$Ö(à(ÞWÛKÙ+×4ë2á�ê-â&ÞWÛKÞ)â�à èSè+è

ì$í