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人类文化与数学数学与计算机数学与信息论GPS 中的数学问题

数学与电子信息

zhongej@uestc.edu.cn

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世界上每个民族都有自己的文化，也就有属于文化的数学。古希腊数学和中国传统数学都有辉煌的成就和优秀的传统。孔子 ( 前 551— 前 479 年 )

孟子 ( 前 372— 前 289)

庄子 ( 前 369— 前 286 年 )

苏格拉底 ( 前 469— 前 399 年 )

柏拉图 ( 前 427— 前 347 年 )

亚里士多德 ( 前 384— 前 322 )

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徐光启 (1562 － 1633)

牛顿 (1642—1727)

高斯 (1807—1855)

欧几里德 ( 前 330─前 275 )阿基米德 ( 前 287— 前 212)

伽利略 (1564—1642)

明代 1604 年进士。和传教士利玛窦一起翻译出《几何原本》前六卷

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数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，通过理性思维，构造数学模型 ( 用数学语言、图表、符号进行交流 ) 。培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。

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冯 · 诺依曼 (1903 － 1957)

简单的来说 他的精髓贡献是两点：二进制思想与程序内存思想

22 岁在匈牙利布达佩斯大学获数学博士。 1930 年接受普林斯顿大学客座教授的职位 , 西渡美国 .1951 年至 1953 年任美国数学会主席重大贡献包括 :

计算机逻辑结构、数值分析、博弈论量子力学的数学基础

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影片《美丽心灵》剧情极富人性。故事原型是数学家纳什。对博弈论做出重大贡献而获 1994 年诺贝尔经济奖。

我一直以来坚信数字、方程、逻辑引导我们去思考。但在如此追求一生后，我问自己：“逻辑到底是什么？谁决定原由？”我的探索让我从形而下到形而上，最后到了妄想症，事业上我有了重大突破，在生命中我也找到了最重要的人：只有在爱情方程中，才能找到逻辑或原由。今晚我能站在这儿全是你的功劳，你是我成功的因素，也是唯一的因素。谢谢你！

该片获 2002 年奥斯卡金像奖，几乎包揽了当年电影类的全球最高奖项。

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——计算机科学 研究计算机系统结构、程序系统（即软件）、

——理论计算机科学 程序以及计算复杂性——计算机系统结构 探索非诺伊曼型机器

——软件工程 形式化和自动化。——人工智能 模拟、延伸和扩展人的智能——信息安全 为数据处理系统采取安全保护

人工智能以及计算本身的性质和问题的学科。

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四色猜想 :

世界近代三大数学难题之一。

1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了 1200 个小时，作了 100亿判断，终于完成了四色定理的证明。四色猜想的计算机证明，轰动了世界 , 。它不仅解决了一个历时 100 多年的难题，而且有可能成为数学史上一系列新思维的起点。

1852年被提出，每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家在地图上被不同颜色所区分。

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2008年 8 月，美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯通过“因特网梅森素数大搜索”的国际合作项目，发现了第 46个梅森素数。这一成就被美国的《时代》杂志评为“ 2008年度 50项最佳发明”之一，排名在第 29位。

形如 的正整数，其中 p 是素数，常记为 Mp 。若 Mp 是素数，则称为梅森素数。梅森素数貌似简单，而研究难度却很大。

12 p

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寻找梅森素数是发现大素数的最有效途径寻找梅森素数是测试计算机运算速度及其 他功能的有力手段。对于梅森素数的研究能力在某种意义上标志着一个国家的科学技术水平。大素数用于密码设计。在密码设计中，使用的素数越大，密码被破译的可能性就越小。寻找梅森素数的因特网项目促进了分布式计算技术发展。从最新的梅森素数发现事实，可以想象到网络的威力。分布式计算技术使得用大量个人计算机去做本来要用超级计算机才能完成的项目成为可能；这是一个前景非常广阔的领域。

GIMPS 2P - 1

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分布式计算是利用互联网上的计算机的 CPU 的闲置处理能力来解决大型计算问题的一种计算科学。

分析来自外太空的电讯号，寻找隐蔽的黑洞，探索外星智慧生命；寻找超过 1000万位数字的梅森质数； ········································

分布式计算项目使用世界各地志愿者的计算机闲置计算能力。

www.equn.com/form

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香农 ( Shannon 1916-2001)

———信息论及数字通信奠基人。1936 年密西根大学获数学与电气工程学士学位1938 年在 MIT 获硕士学位1940 年在 MIT 获数学博士学位1948香农在《贝尔系统电话杂志》发表论文《 A Mathematical Theory of Communication 》标志着信息论诞生

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在人类历史上信息传输和传播手段经历了

五次重大变革：

第一次——语言的产生

第二次——文字的产生

第三次——印刷术的发明

第四次——电报、电话的发明

第五次——网络通信技术产生 ( 计算机技术与通信技术结合 )

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目前计算机和通信中所使用信息单位 Byte ( 1Byte= 8 bit ) 、 KB ( 1KB=210Byte ) MB ( 1MB=210 MB) 、 GB ( 1GB=210MB )是从 bit演化而来 .香农的信息论以信息度量开始 ,不断发展并迅速向其它学科领域渗透。

以等概率出现的二进制码元 (0,1)

12

1log)1()0( 2 II

码元 0 1P 1/2 1/2

所包含自信息量为

(bit)

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香农在进行信息的定量计算的时候，明确地把信息量定义为随机不定性程度的减少。

n

jjj xpxpXH

12 )(log)()(

———— 信息是确定性的增加

离散无记忆信源的数学模型

香农熵 (平均信息量 )

符号 x1 ······ xj ······ xn

概率 p(x1) ······ p(xj) ······ p(xn)

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手机基站定位的数学问题已知平面上三个定点 P1(x1, y1)

P2(x2, y2)

P3(x3, y3)

求点 Q 的坐标 (x, y)已测得 Q到点 P1 、 P2 以及 P3 的距离 d1,d2 和 d3

23

23

23

22

22

22

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21

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dyyxx

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d1

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P1

P2 P3

Q

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GPS

卫星导航系统的应用

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2007 年 4月，中国在西昌卫星发射中心用“长征三号甲”运载火箭，成功将第四颗北斗导航试验卫星送入太空。

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GPS定位的数学问题已知空间 N 个定点 P1(x1, y1, z1)

··············· PN(xN, yN, zN)

求点 Q 的坐标 (x, y, z )

已测得 Q 到点 P1,······, PN 的距离 d1 ,······ , dN

Ndbzzyyxx

dbzzyyxx

24

24

24

12

12

12

1

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参考文献[1]微积分的创立者及其先驱 ,李心灿

[2] 数学的源与流 , 张顺燕

[3] 算法的源流—东方古典数学的特征 ,李继闵

[4] 中国数学的西化历程 ,田淼

[5] 信息论与编码 , 陈运、周亮、陈新[6]GPS卫星导航定位原理与方法 , 刘基余