Unidad 6: Geometr´ıa del espacio 1. Posiciones relativas de rectas y ...
© GELV AULA 360 La circunferencia y el círculo 1. La circunferencia 2. Posiciones relativas de una...
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© GELV AULA 360 La circunferencia y el círculo 1. La circunferencia 2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia 3. Posiciones relativas de dos circunferencias 4. Ángulos en una circunferencia 5. Longitud de la circunferencia 6. El círculo y las figuras circulares 7. Área del círculo y de las figuras circulares UNIDAD 12 1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
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AULA 360
La circunferencia y el círculo
1. La circunferencia
2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
3. Posiciones relativas de dos circunferencias
4. Ángulos en una circunferencia
5. Longitud de la circunferencia
6. El círculo y las figuras circulares
7. Área del círculo y de las figuras circulares
UNIDAD 12
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
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AULA 360
1. La circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Una circunferencia es una línea curva, cerrada y plana formada por un conjunto de puntos que equidistan de otro punto interior llamado centro.Sus elementos son:
• Centro (0)• Cuerda ( )• Diámetro ( ) • Radio ( )• Arco (AB)• Semicircunferencia (CD)
La longitud de una circunferencia de radio r es:l = · d = 2 · r ·
ABCD
OC
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2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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• Exteriores: No tienen ningún punto en común.
• Tangentes: Tienen un único punto en común.
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2. Posiciones relativas de una recta y una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
• Secantes: La recta y la circunferencia tienen dos puntos en común.
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3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
• Exteriores e interiores: las dos circunferencias no tienen puntos en común.
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3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
• Tangentes exteriores e interiores: tienen un punto en común.
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3. Posiciones relativas de dos circunferencias
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
• Secantes: tienen dos puntos en común.
Esos dos puntos en común se denominan puntos de tangencia.
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4. Ángulos de una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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• Ángulo central: Es el que tiene el vértice en el centro de la circunferencia y la longitud de sus lados coincide con el radio. Mide lo mismo que el arco que abarca.
• Ángulo inscrito: es el que tiene el vértice en un punto de la circunferencia y los lados son secantes a la misma. Mide la mitad del arco que abarca.
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4. Ángulos de una circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
• Ángulo semiinscrito: es el que tiene el vértice sobre la circunferencia, un lado es secante a la circunferencia y el otro es tangente.
• Ángulo interior: el vértice es un punto interior a la circunferencia.
• Ángulo exterior: el vértice es un punto exterior a la circunferencia.
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5. Longitud de la circunferencia
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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La longitud de una circunferencia de radio r se obtiene multiplicando por dos veces el radio.
l = 2 · r ·
La longitud de un arco de la circunferencia la hallamos a partir de:
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6. El círculo y las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
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Círculo
Está formado por todos los puntos de la superficie que encierra una circunferencia.
Acírculo = · r2
Sector circular
Es cada una de las partes del círculo limitada por dos radios y el arco correspondiente.
Asector circular =
Segmento circular
Es cada una de las partes del círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
ar ˆ·· 2
o360
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6. El círculo y las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Zona circular Es la región del círculo comprendida entre dos cuerda paralelas.
Corona circular
Es la región comprendida entre dos circunferencias concéntricas de distinto radio
Acorona circular = · R2 – · r2 = · (R2 – r2)
Trapecio circular
Es cada una de las partes del círculo limitada por una cuerda y el arco correspondiente.
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7. Área del círculo y de las figuras circulares
LA CIRCUNFERENCIA Y EL CÍRCULO
1º ESO | UNIDAD 12 | MATEMÁTICAS
Área del círculo
A = · r2
Área del sector circular
Área de la corona circular
arA ˆ·º360
· 2circularsector
)(·· 2222 rRrRA
