ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛ...

3

ФГОУ ВПО «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Институт цветных металлов и золота

Кафедра «Металловедение и термическая обработка металлов»

Автор: Аникина Валентина Ильинична, доцент, кандидат технических наук

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛ-ЛИЧЕСКОГО СТРОЕНИЯ

КУРС ЛЕКЦИЙ

для студентов бакалаврского уровня высшего профессионального образования Укрупненная группа: 150000 – «Металлургия, машиностроение и материало-обработка». Направление: 150100 – «Металлургия»

Красноярск, 2007

4

Лекция 1. Основные понятия о кристаллах

План лекции

1. Распространенность кристаллических веществ. 2. Связь кристаллографии с другими науками. 3. Важнейшие свойства кристаллов. 4. Закон постоянства гранных углов.

Кристаллография – одна из главных фундаментальных наук о Земле, ее

веществе. Это наука не только о кристаллах – о процессах их образования, об их внешней форме, внутреннем строении и физических свойствах, - но и о за-кономерностях развития Земли, ее формы, о процессах, происходящих в глу-бинах геосфер.

Во всем мире кристаллографические знания приобретают все большее значение. Практически все научные и технические достижения последнего времени (компьютерная техника, электронная микроскопия, квазикристаллы, высокотемпературные сверхпроводники и т. д.) непосредственно связаны с кристаллографией. Положение современной кристаллографии во многом на-поминает ситуацию с математикой, методы которой используются в много-численных и самых разнообразных дисциплинах. Следует подчеркнуть, что кристаллография - вполне самостоятельная наука. Как и каждая наука, она об-ладает уникальным, только ей присущим методом - применительно к кристал-лографии это метод симметрии, который является общим методом познания закономерностей развития Земли, ее вещества.

Кристаллография может быть недоступной для непосредственного на-блюдения. Но она существует в той или иной форме у всех материальных объ-ектов! Таким образом, симметрия является главным свойством всякого кри-сталла. Применение законов симметрии составляет основу всех кристалло-графических методов, что и делает кристаллографию самостоятельной наукой.

Что же такое кристалл? Это огромная совокупность одинаковых атомов,

ионов или молекул, которые во всех трех измерениях расположены в строгом порядке. Таким образом, кристаллами называются твердые тела с упорядочен-ным внутренним строением на уровне атомов и молекул, т. е. тела, обладаю-щие трехмерно-периодической пространственной атомной структурой и имеющие вследствие этого, при определенных условиях образования, форму многогранников.

Если бы можно было рассмотреть кристаллическое вещество при свер-хувеличении в миллиарды раз, то мы бы увидели, что одинаковые атомы (или частицы) регулярно повторяются с одинаковым шагом в параллельных рядах и плоских параллельных слоях.

В кристаллическом многограннике и в вырезанной из него пластинке одинаково закономерное, симметричное, периодическое расположение час-тиц.

5

Частицы, из которых сложены кристаллы, т. е. атомы, ионы, молекулы,

образуют правильные, симметричные ряды, сетки, решетки (рис. 1.1).

Рис. 1.1 Закономерное расположение атомов в кристалле золота. (Снято в

электронном микроскопе). Эти решетки являются естественными трехмерными дифракционными

решетками для рентгеновских лучей. Структуру кристаллов исследуют по ди-фракции рентгеновских лучей (рис. 1.2), дифракции электронов, нейтронов, с помощью электронного микроскопа, ионного проектора (рис. 1.3) и другими ме-тодами.

Отдельные, целостные кристаллы образуют монокристаллы; существуют

также и поликристаллы - агрегаты многих, мелких кристаллов, иногда столь мелких монокристальных зерен, что у них уже нельзя различить характерных очертаний кристалла.

Камни, металлы, химические продукты - органические и неорганиче-ские, в том числе такие сложные, как волокна хлопка и искусственного шелка, кости человека и животных, и, наконец, такие сложно организованные объек-ты, как вирусы, гемоглобин, инсулин, дезоксирибонуклеиновая кислота и мно-гие другие, имеют закономерное внутреннее строение. Каждому кристалличе-скому веществу присущи определенный порядок, характерный «узор» и сим-метрия в расположении частиц, установившиеся расстояния между частицами, причем, все эти закономерности можно определить качественно и количест-венно.

Рис. 1.2 Рентгенограмма кристалла

6

Расположение частиц (атомов, ионов, молекул), становится закономер-ным, упорядоченным, когда вещество переходит из аморфной фазы (газ, жид-кость, стеклообразное состояние) в кристаллическую (рис. 1.4), соответ-ствующую минимуму свободной энергии при данных условиях. Закономер-ность расположения частиц, их природа, их энергетический спектр и силы связи между ними определяют физические свойства кристалла.

Закономерность и симметрия структуры кристалла - следствие динами-ческого равновесия многих сил или процессов. Внешние воздействия, как, на-пример, электрическое или магнитное поле, механическое усилие или добавле-ние чужеродных атомов в кристалл, могут нарушать это динамическое равно-весие и соответственно менять свойства кристалла. Это открывает широкие возможности управления свойствами кристаллов, используемые в современ-ной технике.

Вследствие закономерности и симметрии структуры кристаллы однород-

ны и анизотропны. Кристалл называется однородным, если для любой точки, взятой внутри

него, найдется такая, что свойства кристалла в обеих этих точках совершенно аналогичны, причем вторая точка отстоит от первой на некотором конечном расстоянии. Из экспериментальных данных известно, что в кристаллах неорга-нических веществ это расстояние обычно составляет несколько десятых долей

Рис. 1.3 Симметричное расположение атомов в монокристалле платины, сфотографи-

рованное с помощью ионного проектора

Рис. 1.4 Модель расположения частиц в веществе: а - кристалл; б - жидкость;

в – газ.

7

нанометра. Такие «одинаковые», или эквивалентные, точки периодически по-вторяются в пространстве, образуя бесконечные ряды, сетки, решетки.

Уже с самого начала видна двойственность подхода к описанию кри-сталлического вещества: кристаллы можно рассматривать как дискретные (прерывные) и как сплошные (непрерывные) среды. Дискретность внутреннего строения означает, что свойства кристалла не могут быть одинаковыми там, где частица есть, и там, где частицы нет, или в местах, в которых расположены частицы разных сортов. Однако для описания многих свойств кристалла дос-таточно ограничиться рассмотрением объемов значительно больших, чем соб-ственный объем частицы, и значительно меньших, чем объем кристалла в целом. Именно в таком понимании рассматривают кристалл как среду сплошную и однородную.

Вследствие того, что в структуре кристалла в разных направлениях раз-личны расстояния и силы связи между частицами, большинство свойств кри-сталла анизотропно, т. е. различно в разных направлениях, но одинаково в на-правлениях, симметричных друг другу. Например, слюда легко расщепляется на параллельные листочки, но только вдоль плоскостей с одной определенной ориентацией, а вдоль других плоскостей расщепить ее не удается.

Анизотропной является и скорость роста кристалла. Если бы скорость роста была изотропной, кристалл вырастал бы в форме шара. Именно вследст-вие того, что скорости роста кристалла различны в разных направлениях и эти различия симметричны в пространстве, кристалл вырастает в форме симмет-ричных правильных многогранников. Внешняя форма кристалла отражает ани-зотропию и симметрию его скоростей роста.

В свою очередь, анизотропия скоростей роста определяется структурой кристалла. Поэтому природная многогранная форма наглядно характеризует закономерность структуры кристалла и позволяет судить о симметрии его свойств.

Кристаллы способны самоограняться, т. е. при определенных условиях принимают естественную многогранную форму. Шарик, вырезанный из кри-сталла кварца или квасцов, в растворе этого же соединения покрывается гра-нями, в то время как шарик из кварцевого стекла остается неизменным. То же самое произойдет и с обломками этих веществ. Этот пример иллюстрирует не только способность кристаллов самоограняться, но и их анизотропию, прояв-ляющуюся в различии скоростей роста по разным направлениям, а также сим-метрию. Процесс огранения - результат правильного внутреннего строения кристаллического вещества.

Грани кристаллов пересекаются по рёбрам, а последние же пересекаются в вершинах. Грани, рёбра и вершины кристалла являются элементами его ог-ранения. Между ними устанавливается следующая зависимость, известная как формула Эйлера-Декарта:

грани + вершины = рёбра + 2 Еще одним свойством кристаллов является их симметрия - симметрия

кристаллического пространства. Симметрия - наиболее общая закономерность,

8

присущая строению и свойствам кристаллического вещества, - является одним из фундаментальных понятий физики и естествознания, лежащих в основе всей кристаллографии.

1.1. Закон постоянства гранных углов

Когда кристалл растет, частицы выстраиваются в закономерные и сим-

метричные ряды, сетки, решетки. Грани кристаллических многогранников со-ответствуют плоскостям, составленным из материальных частиц, ребра кри-сталла — линиям пересечения этих плоскостей, т. е. рядам материальных час-тиц. Кристалл растет так, что частицы вещества из окружающей среды отла-гаются на его гранях. Грани нарастают параллельно самим себе (рис. 1.5). Меняются площади граней, их форма, какие-то грани могут вытесняться со-седними и зарастать, но взаимный наклон граней остается неизменным. По-этому углы между гранями тоже остаются постоянными.

В этом заключается количественный закон кристаллографии, открытый Николаем Стеноном (1669)—закон постоянства углов: во всех кристаллах данного вещества при одинаковых условиях углы между соответствующими гранями кристаллов постоянны.

В законе под одинаковыми условиями понимаются одинаковые темпе-ратура и давление. Тем самым подразумевается, что, если у вещества есть не-сколько полиморфных модификаций, речь здесь идет об одной модификации.

Кристаллы разных веществ отличаются друг от друга внешней фор-мой. У кристаллов одного и того же вещества облик может оказаться совсем различным, размеры, формы и даже число граней разные, но углы между со-ответствующими гранями кристаллов одного вещества всегда постоянны.

Рис 1.5.Схема параллельного нарастания граней кристалла. Стрелками изобра-

жены нормали к граням. Закон постоянства углов дает возможность свести все многообразие

форм кристаллических многогранников к совокупности углов между гра-нями и изобразить их с помощью проекции.

Первые представления о структуре кристалла были сформулированы еще в XVIII и XIX вв., задолго до открытия дифракции рентгеновских лучей, только на основании изучения симметрии природных многогранников.

9

Итак, симметрия, периодичность и закономерность структуры - основные характеристики кристаллического состояния вещества.

Поэтому основным методом кристаллографии является установление сим-метрии явлений, свойств, структуры и внешней формы кристаллов.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение кристаллического вещества. 2. Дайте определение кристаллической решетки. 3. Дайте определение кристаллической структуры. 4. Назовите основные свойства кристаллических тел и поясните, на чем

они основаны. 5.Объясните, почему аморфные вещества рассматривают как переохлаж-

денные жидкости. 6. Перечислите основные свойства кристаллических тел, связанные с их

строением, и дайте их определения. 7. Дайте определение закона постоянства гранных углов. 8. Объясните, что такое ретикулярная плотность. 9. Как отличаются по строению кристаллическое вещество от некристал-

лического. 10. Объясните, что такое “ряд” в кристаллической решетке”.

10

Лекция 2. Структура кристаллов и пространственная решётка


1. Элементарная ячейка, её выбор, метрика. 2. Кристаллическая структура материалов. 3. Ретикулярная плотность сетки. 4. Кристаллографические символы узлов, плоскостей и направлений в

кристаллах кубической сингонии. Расстояния между частицами в большинстве кристаллических веществ

составляют несколько десятых долей нанометра, поэтому даже на длине в 1 мм в кристалле располагается ~107 частиц, что практически можно счи-тать бесконечным числом.

Кратчайшее из возможных расстояний между одинаковыми точками в ряду называется элементарной (кратчайшей) трансляцией или периодом иден-тичности (рис. 2.1); иногда употребляют названия период трансляции или па-раметр ряда.

а Рис 2.1. Симметричный бесконечный ряд с трансляцией а Если сдвинуть точки бесконечного ряда на один период идентично-

сти вдоль направления трансляции, то все одинаковые точки передвинутся на одинаковые расстояния, ряд совместится сам с собой, так что вид его не на-рушится. Так производится симметричное преобразование: ряд симметрично сдвигается на один период трансляции а. Симметричное преобразование, с помощью которого точка повторяется в пространстве, называется пре-образованием с помощью трансляции или просто трансляцией. Повторяя ка-кую-либо точку с помощью трансляции, получим бесконечный периодиче-ский ряд идентичных точек на расстояниях а, 2а, За, ..., па. Характеристикой этого ряда является кратчайшая трансляция а. Одинаковые точки, связанные между собой трансляциями а в бесконечном ряду, называются узлами ряда.

2.1. Элементарная ячейка, её выбор, метрика

Параллелограммы, вершины которых являются узлами, называются

ячейками сетки. Плоскую сетку можно определить любой парой основных трансляций, не лежащих на одной прямой (рис. 2.2, а) . Выбор такой пары ос-новных параметров плоской сетки не однозначен. Принято выбирать эле-

11

a x

b

y

ментарные трансляции именно те, которые лучше всего отражают симметрию сетки.

Выберем в плоской сетке элементарную ячейку; повторяя ее с помощью одинаковых трансляций, мы получим плоскую сетку, заполняющую всю плоскость без промежутков. Элементарную ячейку можно выбирать по-разному (рис. 2.2, б), но принято выбирать ее так. чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

1)наилучшим образом отражала симметрию сетки; 2)имела бы прямые углы, если это можно; 3)обладала бы наименьшей площадью.

а

б

в Рис. 2.2. Плоская сетка: а — различные основные трансляции; б — различные эле-

ментарные ячейки; в — примитивная элементарная ячейка, построенная на двух кратчай-ших трансляциях и хорошо отражающая симметрию сетки.

Примитивной элементарной ячейкой называется ячейка, внутри кото-рой нет узлов (рис. 2.2., в ) .

Число узлов на единицу площади называется ретикулярной плотностью сетки.

Таким образом, плоскую сетку можно определить тремя способами: 1) как пару элементарных неколлинеарных трансляций, или 2) как систему эквивалентных узлов, которые могут быть получены

один из другого с помощью параллельных переносов, или

12

3)как систему одинаковых элементарных ячеек, прилегающих друг к другу, заполняющих плоскость без промежутков и совмещающихся друг с другом с помощью параллельных переносов.

Параллелепипед, построенный на трех элементарных трансляциях a, b, c называется элементарным параллелепипедом или элементарной ячейкой.

Набор элементарных углов α, β, γ и элементарных трансляций a, b, c на-зывается метрикой (рис. 2.3)

Рис. 2.3. Элементарный параллелепипед

Выбор основных трансляций в структуре кристалла очень важен, по-

тому что ими определяются кристаллографические системы координат. Итак, пространственная решетка - это бесконечное трехмерное периодическое образование, или, точнее, это геометрическое построение, с помощью которого в кристаллическом пространстве выявляются одинаковые точки. Структура кри-сталла - это конкретное расположение частиц в пространстве.

Пространственная решетка – это способ представления периодичности повторения в пространстве отдельных материальных частиц или групп час-тиц (или «пустых мест» между частицами).

2.2. Кристаллическая структура

Структура кристалла – это конкретное расположение частиц в простран-

стве. Описывая структуру, надо указать вид и размер частиц и расстояния ме-жду ними. Но так как многие структуры сходны, можно иногда указать лишь относительное расположение частиц атомов или атомных групп) в кристалле, а не абсолютные расстояния между ними. Так определяется структурный тип. Структуры кристаллов, принадлежащих к одному структурному типу, одинако-вы с точностью до подобия.

x

y

z

γ

β α

a

b

c

13

2.3. Кристаллографические символы узлов, плоскостей и

направлений в кристаллах кубической сингонии

Для описания кристаллических многогранников и структур применяет-ся метод кристаллографического индицирования, удобный для всех кристалло-графических систем координат независимо от того, прямоугольны они или ко-соугольны, одинаковые у них масштабные отрезки по осям или разные.

2.4. Символы узлов

Если один из узлов решетки выбрать за начало координат, то любой

другой узел решетки определяется радиусом-вектором cpbnamR ++= , где m, n, p — три числа, которые называют индексами данного узла.

Совокупность чисел т, п, р, записанная в двойных квадратных скобках

[[тпр]] как показано на рис. 2.4. называется символом узла. Числа в символе пишутся подряд, без запятых, читаются порознь. Запятые ставятся лишь в тех (редчайших) случаях, когда индекс двузначен. Знак минус пишется над цифрой. Например, [[ 301

−]] читается «один минус, три, ноль», [[023]] - «ноль,

два, три».

Рис. 2.4.Символы узлов

x

y

z

[[100]]

[[001]]

[[010]] [[000]]

]]210

21[[

]]21

21

21[[

14

2.5. Символы рядов (ребер, направлений)

Ряд, или узловая прямая, а также ребро кристаллического много-гранника характеризуются наклоном в выбранной системе координат. Если ряд не проходит через начало координат, мысленно сдвинем его параллельно самому себе так, чтобы он прошел через начало координат. Мы всегда имеем право на такой параллельный перенос, потому что все параллельные направ-ления в кристалле равнозначны. Тогда направление ряда определится двумя точками: началом координат и любым узлом ряда. Грани кристалла, пе-ресекающиеся по параллельным ребрам, образуют пояс, или зону, а общее направление этих ребер называется осью зоны. Символ [тпр] характеризует ось зоны.

За единицу измерения по каждой кристаллографической оси выбирают период решётки. Полученные значения координат точки приводят к отноше-ния трёх наименьших целых чисел. Эти числа, заключённые в квадратные скобки, являются индексами одного направления и всего семейства парал-лельных направлений [uvw]. Например, кристаллографические оси имеют индексы [100], [ 010 ] и [ 001 ] (рис. 2.5). Отрицательное значение координат отмечают знаком минус над соответствующими индексами. При перемене знака всех индексов на обратный получаем направление, противоположное исходному, например [ 010

−] вместо [ 010 ] на рис. 2.5.

Рис. 2 .5. Символы рядов

Совокупность непараллельных кристаллографически эквивалентных

направлений обозначают индексами одного из направлений, заключёнными в ломанные скобки. Например, совокупность шести направлений рёбер куба [100 ], [ 010 ], [ 001 ], [ 001

−

], [ 010−

], [−

100 ] обозначают индексами <100> или <001> и т.д. Совокупность всех направлений диагонали грани куба можно обозна-чить индексами <110>, а совокупность всех направлений пространственной диагонали куба – индексами <111>.

Для определения индексов направлений необходимо:

15

1) из семейства параллельных направлений выбрать направление, про-ходящее через начало координат, или перенести направление параллельно самому себе в начало координат;

2) определить координаты любой точки этого направления, приняв за единицу измерения период решётки;

3) привести отношение полученных величин к отношению трёх наи-меньших целых чисел;

4) заключить полученные три числа в квадратные скобки, если указыва-ется определённое семейство параллельных направлений, или в ломаные скобки, если требуется обозначить совокупность всех кристаллографически эквивалентных направлений.

Грани кристалла, пересекающиеся по параллельным ребрам, образу-ют пояс, или зону, а общее направление этих ребер называется осью зоны. Символ [тпр] характеризует ось зоны.

2.6. Символы плоскостей (граней)

Пространственную ориентацию кристаллографических плоскостей и на-

правлений (атомных слоев и рядов) определяют по отношению к кристалло-графическим осям. Начало координат помещают в одной из вершин элемен-тарной ячейки; кристаллографические оси проходят через ее ребра. Ось +х принимают направленной из начала координат в сторону наблюдателя, ось + у - по горизонтали вправо, а ось +z - вертикально вверх (рис. 2.6).

Положение плоскости в пространстве однозначно определяется отрезка-ми, отсекаемыми ею на координатных осях. За единицу измерения вдоль каж-дой кристаллографической оси принимают период решетки в направлении этой оси, т. е. длину ребра элементарной ячейки а (рис. 2.6, а). Например, за-штрихованные плоскости отсекают по осям А:, у, z отрезка величиной 1, 1, 1 (рис. 2.6, а), 1, 1, ∞ (рис. 2.6, б), 1, ∞, ∞ (рис. 2.6,в), 1, 1, 1/2 (рис. 2.6, г) и 1, 2, 1 (рис. 2.6, д).

Чтобы при математических операциях не иметь дела с бесконечностями, а также с дробными числами, используют величины, обратные отрезкам, отсе-каемым плоскостью на кристаллографических осях, причем отношение этих величин приводят к отношению трех наименьших целых чисел. Совокуп-ность трех таких чисел (hkl), заключенную в круглые скобки и характери-зующую ориентацию данной плоскости по отношению к кристаллографи-ческим осям, называют индексами плоскости (индексами Миллера). За-штрихованные плоскости на рис. 11 имеют следующие индексы:

(11

11

11 )=(111), (

∞1

11

11 )=(110), (

∞∞11

11 )=(100),

(12

21

11 )=(112) и (

11

21

11 )=( 212 ).

Кристаллографические символы в скобках читают как «один, один, один», «один, один, ноль» и т.д.

Если плоскость пересекает кристаллографические оси в области отрица-тельных значений координат, то над соответствующими индексами ставят знак минус.

16

Определённый набор индексов, например (110 ), характеризует ориенти-ровку в пространстве на единственной плоскости, а всего семейства парал-лельных плоскостей по одну сторону от начала координат. Например, если на рис. 2.6.,б параллельно заштрихованной плоскости (110) изобразить плоскости, отсекающие на осях x и y отрезки в два или три периода решётки, т.е. плоско-сти (

∞1

21

21 ) и (

∞1

31

31 ), то обе они будут относиться к семейству параллельных

плоскостей (110). Если у всех индексов переменить знак на обратный, например ( 011

−−) вме-

сто (110), то новые индексы будут характеризовать ориентировку того же се-мейства параллельных плоскостей, но расположенных по другую сторону от начала координат. Так как начало координат выбирают произвольно, то индек-сы (hkl) и (

−−−

lkh ) всегда относятся к одному и тому же семейству параллельных плоскостей. В том случае, когда плоскость проходит через выбранное начало координат, для определения её индексов следует перенести начало координат в другую вершину элементарной ячейки или рассмотреть соседнюю плоскость, параллельную первой.

Рис. 2.6. Примеры кристаллографических плоскостей в кубической решетке

a

E H

D

A B

F G

+z

+х

+(111

a

+z

(110)

+х

+у

б

(112)

+z

+х

+у

г

(100)

+z

+х

+у

в +z

+х

+у (212)

17

Непараллельные плоскости, имеющие одинаковое атомное строение, кристаллографически эквивалентны. Например, кристаллографически эквива-лентные параллельные плоскости (100), (010) и (001). Вместе с параллельными им плоскостями ( 001

−), ( 010

−) и (

−

100 ) они образуют куб. Совокупность шести кристаллографически эквивалентных плоскостей (граней) куба обозначают индексами какой-нибудь одной плоскости (грани), заключенными в фигурные скобки, например индексами {100} или {001} и т.д.

Совокупность восьми кристаллографически эквивалентных плоскостей

октаэдра – (111), ( 111−

), ( 111−

), (−

111 ), (−−−

111 ), (−−

111 ), (−−

111 ),( 111−−

) – обычно обозначают индексами {111}. Совокупность всех двенадцати плоскостей ромбического додекаэдра обычно обозначают индексами {110}.

Плоскости куба {100}, октаэдра {111} и ромбического додекаэдра обыч-но обозначают индексами {110}.

Плоскости куба {100}, октаэдра {111} и ромбического додекаэдра {110} все время встречаются при анализе дефектов в кубических решётках. Плоско-сти с большими численными значениями индексов имеют очень малую плот-ность упаковки атомов и очень малые межплоскостные расстояния. Плоскости, у которых численное значение индексов превышает 3, редко рассматривают.

Таким образом, для определения индексов плоскости необходимо: 1) найти отрезки, отсекаемые плоскостью на кристаллографических

осях, приняв за единицу измерения период решётки; 2) взять обратные значения этих чисел; 3) привести отношение полученных величин к отношению трёх наи-

меньших целых чисел; 4) заключить полученные три числа в круглые скобки, если указывается

определённое семейство параллельных плоскостей, или в фигурные скобки, если требуется обозначить совокупность всех кристаллографических эквива-лентных плоскостей.

[ ]011

[111]

[ ]211

[110]

[ ]101

[001]

]011[

[100]

-у

z

х

+у [010] [ ]010

Рис. 2.7 Пример кристаллографических направлений в кубической решетке

18


1. Дайте понятие “ряда” в кристаллической решетке. 2. Объясните, какую величину принимают за параметр ряда (или элемен-

тарную трансляцию). 3. Объясните, что такое элементарная ячейка. 4. Объясните, что называют “метрикой” кристаллической решетки. 5. Объясните, почему по “метрике” можно идентифицировать вещество. 6. Зарисуйте элементарный параллелепипед и укажите стандартные обо-

значения осей координат, элементарных углов и элементарных трансляций. 7. Дайте определение символа узла. 8. Дайте определение символа плоскости, индекса плоскости. 9. Объясните, что такое структурно-эквивалентные плоскости, как запи-

сать их символы в кубической ячейке. 10.Поясните, какие плоскости входят в семейство структурно-

эквивалентных плоскостей (как различаются их индексы) в кубической ячейке. 11. Дайте определение символа направления, его записи.

19

Лекция 3. Кристаллографическая символика. Связь между символами плоскостей и направлений


1. Связь между символами плоскостей и направлений в кристаллах ку-

бической сингонии. 2. Кристаллографическая символика в гексагональной сингонии.

3.1. Определение символа атомной плоскости по символам атомных рядов

Пусть атомная плоскость задана с помощью двух принадлежащих ей не-

параллельных друг другу атомных рядов, которые описываются соответст-вующими символами [u1v1w1] и [u2v2w2]. Подобное определение плоскости эк-вивалентно заданию плоскости с помощью трех точек с координатами: [[u1v1w1]], [[u2v2w2]] и [[0; 0; 0]], поскольку две первые точки соответствуют координатам радиусов-векторов cwbvauR 1111 ++= и cwbvauR 2222 ++= , исхо-дящими из третьей точки - начала координат [[0; 0; 0]].

Запишем уравнение плоскости (hkl) проходящей через начало координат: hx+ky+lz=0 и определим искомые индексы плоскости из условий принад-лежности точек [[u1v1w1]] и [[u2v2w2]] этой плоскости:

hu1+kv1+lw1=0; hu2+kv2+lw2=0; После умножения первого уравнения на w2, и второго уравнения на (-

w1)и их сложения получим отношение индексов h и k, которое выражено через индексы двух заданных направлений:

h:k=(v1 w2 – v2 w1):(w1 u2 – w2 u1) Аналогичным образом можем получить отношение для индексов k и l: k:l=(w1 u2 – w2 u1):(u1 v2 – u2 v1) Объединяя оба отношения, получим решение поставленной задачи в об-

щем виде: h:k:l=+-(v1w2 – v2w1):(w1u2 – w2u1) :(u1v2 – u2v1)

(3.1) Для удобства вычисления индексов плоскости по заданным индексам

принадлежащих этой плоскости направлений используют мнемоническое пра-вило «перекрестного умножения». Для этого каждый из символов направлений записывают по два раза подряд - в строчку так, чтобы в одной строке были ин-дексы одного направления и чтобы одноименные индексы при такой записи оказались в одинаковых столбцах:

20

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

ll

kk

hh

ll

kk

hh

×××

Затем, отбрасывая крайние столбцы и выполняя перемножение в соот-

ветствии со стрелками, т. е. крест-накрест, получают результат, отвечающий формуле (3.1):

h:k:l=(v1 w2 – v2 w1):(w1 u2 – w2 u1) :(u1 v2 – u2 v1) Пользуясь правилом перекрестного умножения, найдем символ атомной

плоскости АВС, проходящей через три вершины куба (рис. 3.1), по заданным символам диагоналей его граней ВС ]110[ и АВ ]011[ :

1101

0110

11

)1:1:1()1011(:)0111(:)1100(:: ±=⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅±=lkh Таким образом, искомый символ плоскости АВС мы определили с точ-

ностью до знака: ±(111), поскольку выбранный порядок перемножения симво-лов может быть произвольным.

Отметим важный результат, который можно получить, подставляя отно-шение (3.1) в выражение для нормали к плоскости.

].[][][ balackcbhn ++= При равенстве осевых единиц и взаимной перпендикулярности базисных

векторов (т.е. для кубических кристаллов, для описания которых применяется привычная декартова система координат) выражение для нормали принимает следующий вид:

.clbkаhn ++= Тогда в соответствии с отношением u:v:w=m:n:p, символ, определяющий

направление нормали n , принимает вид [hkl], поскольку числа h, k, l являются координатами вектора нормали. Таким образом, в данном случае (и только в данном случае) численные значения индексов плоскости (hkl) и направления ее нормали [uvw] совпадают: h=u, k=v, l=w.

Например, нормаль к плоскости )211( кубического кристалла описывает-ся с помощью таких же индексов - [ ]211

A

B

C

х

у

Рис. 3.1. Определение символа атомной плоскости АВС в кубе.

21

3.2. Определение символа атомной плоскости по координатам трёх узлов пространственной решётки

Положение атомной плоскости в кристалле наряду с описанными мето-

дами может быть также определено с помощью совмещенных с этой плоско-стью трех узлов пространственной решетки.

Пусть заданы координаты трех узлов пространственной решетки. М1[[m1; n1; p1]], М2[[m2; n2; p2]], М3[[m3; n3; p3]], Тогда отношение индексов атомной плоскости можно определить с по-

мощью трех детерминантов:

111

:111

:111

::

33

22

11

33

22

11

33

22

11

nmnmnm

pmpmpm

pnpnpn

lkh = (3.2)

С помощью формулы (3) определим символ плоскости, заданной тремя точками М1[[1; 1/2; 1]], М2[[1/2; 1; 1]], М3[[1; 1; 1/2]]:

.1:1:1111112

112

11

:

2111

1121

111:

211111112

11:: ==lkh

В результате получим символ плоскости (111). В заключение отметим, что индексы плоскости h, k, l в большинстве

случаев выражаются небольшими (однозначными) числами, что непосредст-венно связано с законом Бравэ. Действительно, наиболее плотноупакованным граням кристалла соответствуют сравнительно высокая ретикулярная плот-ность, высокая вероятность образования грани на растущем кристалле и не-большие численные значения индексов. Так, с уменьшением ретикулярной плотности r атомных плоскостей увеличиваются значения индексов (рис. 3.2).

3.3. Определение символов граней и направлений по методу косинусов в кубической решетке

(100) 1,00

0,20 0,24

0,31

0,19

0,45 0,28 0,71 0,45 r =1,00

h k

l = (0

10)

Рис. 3.2. Значения относительных ретикулярных плотностей для различных атомных плоско-стей

22

Положение любой грани кристалла (h k l) ( или плоскости в решетке) оп-ределяется углами, которые составляют нормаль к этой грани с осями коорди-нат. Плоскость АВС отсекает на осях координат отрезки ОА, ОВ, ОС (рис.3.3)

Из начала координат опущен перпендикуляр на плоскость АВС. Нормаль ОР образует с осями координат углы .,, ψχϕ

Из чертежа вытекает, что ϕcos

ОРОА = ; χcos

ОРОВ = ; ψcos

ОРОС = .

Если ОА=m, ОВ=n, OC=p, то Lkh

pnm::1:1:1

= .

С другой стороны ψχϕψχϕ cos:cos:coscos:cos:cos1:1:1

==OPOPOPОСOВOA

В результате, для кубических кристаллов ψχϕ cos:cos:cos:: =lkh , то есть составив отношение направляющих косинусов легко получить символ грани.

Символ направлений связан с направляющими косинусами соотношени-ем ψχϕ cos:cos:cos:: =wvu , в котором углы .,, ψχϕ между соответствующими кристаллографическими осями и направлением.

Рис. 3.3. К выводу соотношения между индексами и направляющими косинусами

грани.

3.4. Кристаллографическая символика в гексагональной сингонии

В гексагональной решетке начало координат помещают в центр основа-ния элементарной ячейки (рис. 3.4). Кристаллографические оси х и у проходят из этого центра через вершины шестиугольного основания элементарной ячей-ки, располагаясь под углом 120° одна к другой, а ось z является вертикальной осью гексагональной призмы. За единицу измерения вдоль осей х и у прини-мают период решетки а, а вдоль оси z— период с.

В гексагональной решетке, как и в кубической, индексами Миллера плоскости являются приведенные к наименьшим целым числам величины, об-ратные отрезкам, отсекаемым плоскостью на трех кристаллографических осях.

О

С В

А

х

Р ψ

χ ϕ

z

у

23

Например, плоскость базиса элементарной ячейки, параллельная осям х и у и

отсекающая на оси z отрезок в один период решетки, имеет индексы

∞∞ 1111 ,

т.е. (001). Передняя вертикальная грань призмы, отсекающая на оси х отрезок в

один период решетки и параллельная осям у и z, имеет индексы

∞∞11

11 , т.е.

(100). Заштрихованная боковая грань призмы, отсекающая на осях х и у отрез-

ки в один период решетки и параллельная оси z, имеет индексы

∞1

11

11 , т.е.

( )101 . Рассмотренные плоскости призмы ( )100 и ( )101 структурно эквивалент-

ны, но они не имеют подобных индексов Миллера. Это неудобно, так как по сочетанию трех индексов нельзя сразу сказать, являются ли непараллельные плоскости (а также направления) структурно эквивалентными. Поэтому чаще пользуются четырехиндексовой системой Миллера—Браве.

В плоскости базиса проводят дополнительную ось и, расположенную под углом 120° к осям х и у. Направление - и находится между направлениями + х и + у. Дополнительный индекс i определяют точно так же, как и индексы Миллера, и ставят на третьем месте (hkil).

Положение плоскости в пространстве полностью задается тремя индек-сами. Поэтому новый индекс является зависимым а именно он равен сумме первых двух с обратным знаком: i= - (h+k). Для проверки правильности напи-сания индексе плоскости индекс i можно не вычислять, а определять одновре-менно с другими индексами по величине, обратной отрезку, отсекаемому на оси и. Например, передняя вертикальная грань призмы имеет индексы Милле-

ра—Бравэ

∞∞1

111

11 , т.е. ( )0110 , а боковая заштрихованная грань—индексы

∞∞11

11

11 , т.е. ( )1001 . При четырехиндексовой системе индексы по-разному

ориентированных структурно эквивалентных плоскостей получают переста-новкой и переменой знака первых трех индексов. Всю совокупность таких плоскостей обозначают заключенными в фигурные скобки индексами любой из плоскостей. Например, структурно эквивалентные плоскости призмы 1-го рода имеют индексы }{ 1001 , а плоскости призмы 2-го рода—индексы }{ 0211 [плоскость с индексами ( )0211 на рис. 10 проходит через штрихпунктирные рез-ки]. Плоскости пирамиды 1-го рода имеют индексы }{ 1110 , а 2-го рода }{ 2211 .

Для определения индексов направлений в гексагональной решетке также чаще используют четырехиндексовую систему. Для этого направление перено-сят параллельно самому себе в начало координат и из любой его точки опус-кают перпендикуляры на четыре кристаллографические оси. Например, коор-динатами точки q на (рис. 3.4) по осям х, у, и и z являются отрезки—

21,1,

21

− и

0 (ось z перпендикулярна плоскости чертежа). Соответственно направление +у

24

имеет индексы [ ]0121 . Шесть структурно эквивалентных направлений +х, —х, +у, —у, +и, —и, имеют индексы 0121 или 0112 и т.д.

Точка r имеет координаты 23

+ , 0, 23

− и 0. Направление проходящее через

эту точку и начало координат, имеет индексы [ ]0110 . Соответствующие струк-турно эквивалентные направления можно обозначить индексами 0110 или

0011 и т.д.


1. Укажите, какие направления входят в семейство структурно-эквивалентных направлений (как различаются, их индексы для кубической ячейки).

2. Объясните, почему в гексагональной сингонии используют 4-х индек-совую систему.

3. Укажите, какие индексы можно менять в семействе структурно-

)0110( (100)

z

х -u

С

а

( )1001

+у

)101(

(001) (0001)

Рис.3.4. Пример кристаллографических плоскостей в гекса-гональной решетке

r

q ]0011[

]1102[ ]2011[

]0211[ ]0112[

[ ]1021 [ ]0121

-х

u

-у

-u

а

+у

х ]0110[

Рис.3.5. Примеры кристаллографических направлений в гексагональной решетке

25

эквивалентных плоскостей в гексагональной ячейке. 4. Объясните, почему третий по порядку индекс плоскости (направления)

в гексагональной ячейке можно не писать. 5. Запишите, как можно определить третий индекс плоскости, зная два

первых индекса в гексагональной ячейке. 6. Зарисуйте гексагональную ячейку, обозначьте кристаллографические

оси, элементарные углы, элементарные трансляции. 7. Запишите, как раскрывают детерминанты уравнения для того, чтобы

определить индексы направления по которому пересекаются плоскости с из-вестными индексами.

8. Запишите, как раскрывают детерминанты уравнения для того, чтобы определить индексы плоскости, заключенной между двумя направлениями с известными индексами.

9. Дайте определение оси зоны. 10. Какие грани в кристалле образуют пояс (или зону). 11. Объясните записи: [110], <110>. 12. Объясните записи (110), {110}.

26

Лекция 4. Элементы симметрии конечных фигур


1. Понятие о симметрии. 2. Центр инверсии. 3. Плоскости симметрии. 4. Оси симметрии: простые поворотные и инверсионные. 5. Обозначение элементов симметрии многогранников. 6. Теоремы сложения элементов симметрии.

4.1. Понятие о симметрии

Термин «симметрия» (от греч. — соразмерность, синонимы: однород-ность, пропорциональность, гармония), как предполагают, ввел в обиход Пи-фагор (VI в. до н. э.), обозначив им пространственную закономерность в рас-положении одинаковых фигур или их частей. Он же определил отклонение от симметрии как асимметрию. Теоретической разработкой учения о симметрии до последнего времени занимались исключительно математики и кристалло-графы. Крупнейший немецкий математик XX в. Г. Вейлъ (1885-1955) в своей последней книге «Симметрия» писал: «Симметрия есть идея, с помощью кото-рой человек веками пытался объяснить и создать порядок, красоту и совер-шенство».

Интерес к пространственным закономерностям отразился и в религиоз-ных обычаях древних, и в работах первых философов. Так, в IX в. до н. э. в Древнем Китае большое значение придавалось различным геометрическим фигурам, особенно кругу как самой совершенной фигуре. Именно поэтому жилище богов – небо в представлении древних китайцев являло собой круг.

Философы Древней Греции использовали симметрию в своих натурфи-лософских теориях. Так, древнегреческий философ Анаксимандр (VI в. до н. э.) в своей космологической теории воспользовался понятием «симметрия» в смысле «равновесие», поместив Землю в форме сплюснутого цилиндра в цен-тре мира, т. е. симметрично относительно периферии. Анаксимандр считал, что Земля неподвижна, поскольку силы, действующие на нее, уравновешива-ются, и, таким образом, у нее нет оснований двигаться куда-либо. Попытки объединить принцип симметрии с христианским понятием Триединства (Бог Отец, Бог Сын, Бог Святой Дух) — основным принципом унификации наших представлений о мире — предпринимаются с давних пор.

Профессор Михайловской артиллерийской академии А. В. Гадолин в 1867 г. создал законченную систему классификации кристаллов, положив в ее основу принцип симметрии. Полученные 32 класса симметрии позволили вве-сти простое и однозначное описание любых кристаллов. В зависимости от имеющихся в кристалле элементов симметрии для его описания выбирают од-ну из семи координатных систем, где роль координатных направлений играют наиболее плотные атомные ряды естественные координатные направления, ко-

27

торые в кристалле совпадают с его ребрами и осями симметрии. Таким обра-зом анализ симметрии кристалла является необходимым этапом его описания для отнесения к определенному классу симметрии и однозначного определе-ния пространственного расположения важнейших атомных рядов и атомных плоскостей.

4.2. Элементы симметрии кристаллических многогранников

Как отмечено выше, в кристаллах встречаются симметрично- равные

атомные ряды — ряды атомов с одинаковыми периодами, различающиеся лишь своими направлениями в пространстве. Наличие одинаковых межатом-ных расстояний в таких атомных рядах позволяет мысленно совместить их один с другим либо путем поворота на соответствующий угол, либо путем от-ражения в зеркальной плоскости. Геометрические образы, указанных преобра-зований, приводящих к совмещению равных элементов огранки кристаллов или одинаковых атомных рядов или атомных плоскостей, называются элемен-тами симметрии.

Рассмотрим группу элементов симметрии, которые встречаются при описании симметрии кристаллических многогранников.

Простые оси симметрии. Если поворот фигуры вокруг прямой линии, проходящей череп фигуру, на угол 60, 90, 120 или 180° переводит эту фигуру в новое положение, совершенно эквивалентное исходному (когда каждая грань кристалла заменяет равную ей грань, когда каждое ребро кристалла заменяет равное ребро, когда каждая вершина кристалла заменяет равную ей вершину, при этом конечное положение фигуры неотличимо от ее исходного положе-ния), то это является доказательством наличия в кристалле простой оси сим-метрии соответственно шестого, четвертого, третьего или второго порядков.

Порядок оси симметрии определяется по количеству совмещений фигу-ры со своим исходным положением за один полный поворот вокруг оси сим-метрии. Минимальный угол поворота фигуры вокруг оси симметрии, при ко-тором фигура совмещается со своим исходным положением, носит название элементарного угла а. Он связан с порядком оси симметрии n соотношением:

n =360°: а Разумеется, что в понятие фигуры могут входить не только кристалличе-

ские многогранники, ограненные вышеупомянутыми гранями, ребрами, вер-шинами, но и любая кристаллическая структура с ее атомными рядами и атом-ными плоскостями. Так, на рис. 4.1 приведен пример плоской атомной сетки, которая содержит простые оси симметрии второго порядка, располагающиеся перпендикулярно этой сетке. Поворот элементарного параллелограмма на 180° вокруг любой из показанных на рисунке осей второго порядка приводит этот параллелограмм к совмещению с исходным положением, либо меняет его мес-тами с другим таким же равным ему параллелограммом. Очевидно, что каж-дый такой поворот будет приводить к совмещению с исходным положением не только один отдельно взятый элементарный параллелограмм, но вся атомная плоскость при таком повороте займет новое положение, совершенно эквива-лентное ее исходному положению, каждый атомный ряд либо совместится со

28

своим исходным положением (поменяв при повороте местами свои концы), либо поменяется местами с равным ему эквивалентным атомным рядом. Нако-нец, при таком повороте каждый атом займет на плоскости место идентичного атома (либо просто повернется на месте, если он лежит на самой оси симмет-рии).

Рис. 4.1. Атомная плоскость с простыми осями симметрии второго порядка Рис. 4.2. Атомная плоскость с простыми осями симметрии третьего порядка

Рис.4.3.Атомная плоскость с простыми осями симметрии четвертого порядка Рис.4.4. Атомная плоскость с простыми осями симметрии шестого порядка

29

Примеры плоских атомных сеток с другими простыми поворотными

осями симметрии приведены на рис, 4.2, где оси симметрии третьего порядка проходят перпендикулярно плоскости чертежа через вершины треугольников и их центры, на рис.4.3, где оси симметрии четвертого порядка проходят пер-пендикулярно атомной плоскости через вершины и центры квадратов, и на рис. 4.4, где оси симметрии шестого порядка проходят через центр каждого правильного шестиугольника — гексагона.

Важной отличительной особенностью всех рассмотренных плоских атомных сеток является то. что они оказываются целиком заполненными оди-наковыми правильными фигурами либо параллелограммами, либо правильны-ми равносторонними треугольниками, либо квадратами, либо гексагонами, ко-торые без просветов покрывают всю атомную плоскость. Очень важно отме-тить, что никакие другие одинаковые правильные многоугольники не могут заполнить плоскость без просветов: ни пятиугольники, ни семиугольники, ни восьмиугольники и т. д. Такое сопоставление доказывает, что в кристаллах мо-гут присутствовать оси симметрии только указанных порядков: второго, третьего, четвертого и шестого.

В проведенном анализе мы не упоминали оси симметрии первого по-рядка, поскольку этот элемент симметрии имеет тривиальный смысл: любая фигура содержит бесчисленное множество таких осей.

Таблица 4.1

Простые оси симметрии в кристаллах

Перечень простых осей симметрии в кристаллах и их обозначения при-

ведены в табл. 4.1. Следует отметить, что приведенные в табл. 4.1 графические обозначения вертикальных осей симметрии второго и других порядков приме-няют также для наклонных осей симметрии указанных порядков.

Наличие осей симметрии в кристалле является важным доказательством равенства его свойств по некоторым направлениям.

Зеркальные плоскости симметрии. Если фигуру можно разделить плос-костью на две зеркально-равные части, связанные между собой как предмет и

Порядок оси сим-метрии

Элементарный угол, град

Обозначение простых осей симметрии Символические Графические

Международный символ

Учебный символ

Вертикальная ось

Горизон-тальная ось

1 2 3 4 6

360 180 120 90 60

1 2 3 4 6

L1 L2 L3 L4 L6

30

его зеркальное изображение, то эта плоскость является зеркальной плоскостью симметрии (или просто плоскостью симметрии). На рис. 4.5 показана горизон-тальная плоскость симметрии в гексагональной кристаллической структуре. В этой же кристаллической структуре можно отметить три, проходящие через центры структурных треугольников и их вершины, вертикальные плоскости симметрии.

Рис.4.5. Пример зеркальной плоскости симметрии в гексагональной кристаллической

структуре Плоскость симметрии обозначают либо международным символом, ли-

бо учебным символом. Например, наличие девяти различным образом ориен-тированных плоскостей симметрии в кубе записывают с помощью последнего символа весьма лаконично: 9Р

Центр симметрии. Если в фигуре можно выбрать особую точку, которая будет делить пополам любую заключенную внутри этой фигуры прямую, то такую точку называют центром симметрии. Так, точка С пересечения объем-ных диагоналей параллелепипеда (рис. 4.6) является центром симметрии. Этот центр симметрии связывает равные элементы параллелепипеда: вершину 1 с вершиной 2, вершину 5 с вершиной 6, ребро 6 с равным ему ребром 2—5, пе-реднюю грань с равной ей задней гранью параллелепипеда и т. д.

Рис. 4. 6. Центр симметрии С в элементарном параллелепипеде Центр симметрии обозначают либо международным символом 1 (читает-

ся: «один с чертой»; о происхождении этого обозначения, либо учебным сим-волом С, причем последнее обозначение совпадает с графическим обозначени-ем центра симметрии на стереографических проекциях элементов симметрии (в центре круга проекции).

Инверсионные оси симметрии. Несмотря на существенные различия все описанные элементы симметрии характеризуются одним общим свойством: каждый из них позволяет доказать равенство тех или иных элементов фигуры с помощью однократного симметрического преобразования. Так, при наличии плоскости симметрии достаточно только отражения в плоскости симметрии,

31

чтобы доказать равенство определенных элементов фигуры. Таким же образом при наличии простой оси симметрии для такого доказательства достаточно только поворота фигуры на элементарный угол. При наличии центра симмет-рии доказательство равенства определенных элементов фигуры производится с помощью только отражения фигуры в точке, т. е. в центре симметрии.

Однако в кристаллах встречаются также более сложные симметрические преобразования. Например, инверсионные оси симметрии, которые сочетают поворот фигуры вокруг оси симметрии на элементарный угол с отражением фигуры в центральной точке – центре инверсии.

Следует отметить существенное различие между центром инверсии и центром симметрии, на которое довольно часто не обращают внимания. Если отражение в центре симметрии совмещает две эквивалентные точки фигуры и является законченным симметрическим преобразованием, то само по себе от-ражение в центре инверсии не приводит к такому совмещению, поскольку для завершения симметрического преобразования необходимо еще произвести по-ворот фигуры на элементарный угол. Действительно, в рассмотренных приме-рах инверсионных осей симметрии для совмещения эквивалентных точек фи-гур было недостаточно одного лишь отражения в центральной точке, поэтому в каждом случае к этому отражению мы добавляли поворот на элементарный угол. Таким образом, отражение фигуры в центре симметрии, с одной стороны, и отражение ее в центре инверсии, с другой, приводят к совершенно различ-ным результатам, представляют собой существенно различающиеся преобра-зования. Хотя и говорят, что отражение в центре инверсии происходит, как в центре симметрии, но из такого сравнения нельзя делать вывод об их полной тождественности; это сравнение подчеркивает лишь сходство в технике осу-ществления операции отражения в обоих случаях производится отражение фи-гуры а точке. Этим и ограничивается сходство между двумя преобразования-ми.

Единственная инверсионная ось симметрии, в которой центр инверсии одновременно служит центром симметрии, представляет собой инверсионную ось симметрии третьего порядка (международный символ 3, учебный символ L3), Ребро нижнего основания фигуры 3—1 (рис. 4.7) после поворота на 120° переходит в положение 1—5, а затем после отражения в центре инверсии 1 за-нимает положение равного ему ребра верхнего основания 4—2. В данном слу-чае центр инверсии совпадает с центром симметрии фигуры: в промежуточном положении 1—5 указанное ребро нижнего основания 3—1 совмещается с рав-ным ему ребром 1—5.

Поскольку в случае инверсионной оси симметрии третьего порядка центр инверсии совпадает с центром симметрии, инверсионную ось симметрии третьего порядка можно заменить двумя простыми элементами симметрии простой осью симметрии третьего порядка и центром симметрии, что симво-лически запишем в следующем виде: L3= L3С

32

Рис.4.7. Инверсионная ось симметрии третьего порядка L3 в тригональной кристал-

лической структуре Что касается инверсионных осей симметрии первого и второго порядков,

присутствие которых формально возможно в кристаллах, то они не представ-ляют самостоятельного интереса, поскольку дублируют простые элементы симметрии. Инверсионная ось симметрии первого порядка, содержащая фор-мально поворот на 360° и отражение в центральной точке, является центром симметрии. На основании их тождества возникло международное обозначение центра симметрии 1. Инверсионная ось симметрии второго порядка, как в этом нетрудно убедиться, эквивалентна зеркальной плоскости симметрии, поэтому ее не используют для описания кристаллов.

Таким образом, для описания кристаллов применяют три инверсионные оси симметрии: третьего, четвертого и шестого порядков.

Таблица 4.2

Инверсионные оси симметрии

Для обозначения симметрических преобразований и соответствующих

элементов симметрии в кристаллографии пользуются условными символами, в которых наиболее распространены две нижеприведенных системы обозначе-ний.

Порядок оси сим-метрии

Элемен-тарный угол, град

Эквива-лентные простые элементы симметрии

Обозначение простых осей симметрии Символические Графические Международ-ный символ

Учеб-ный символ

Верти-кальная ось

Горизонтальная ось

1 2 3 4 6

360 180 120 90 60

С Р

L3+С

Не имеет

L3+Р

1 (2) 3 4 6

(L1) L2 L3 L4 L6

- -

- - - -

5

4 L3

3

1

2

33

Таблица 4.3. Обозначение элементов симметрии

название обозначение Изображение по отношению к

плоскости

символ симметрия перпендикулярное параллельное Плоскость симметрии

M P

Центр симмет-рии

-1 C

Поворотная ось симметрии

n Ln

двойная 2 L2 тройная 3 L3 четверная 4 L4 шестерная 6 L6 Инверсионная ось симметрии

-n L-n=L ni

тройная -3 L-3=L3i четверная -4 L-4=L4i шестерная -6 L-6=L6i

В данной таблице показаны: Международная символика принятая меж-

дународным союзом кристаллографов, а также здесь даны международные ус-ловные изображения элементов симметрии на плоскости стереографической проекции.

4.3. Взаимодействие симметрических операций

(элементов симметрии) Работая с кристаллами, исследователи обратили внимание на то, что

элементы симметрии располагаются в них не случайно, а определенным зако-номерным образом. Действительно, сочетания элементов симметрии, как бы-ло показано выше, и их взаимные расположения подчиняются всем положени-ям математической теории абстрактных групп.

Рассматривая взаимодействия матриц, каждая из которых отражает оп-ределенную симметрическую операцию, можно убедиться в том, что произве-дение двух матриц приводит к появлению третьей — результирующей матри-цы. Иными словами, произведение, или взаимодействие, двух симметрических операций порождает третью результирующую операцию, а следовательно, и элемент симметрии. Рассмотрев все взаимодействия элементов симметрии данного кристалла, можно получить полную совокупность симметрических операций, называемую группой симметрии (или классом в кристаллографии).

34

Вывод групп симметрии впервые был осуществлен в 1826 г, немецким кристаллографом М. Л. Франкенгеймом, затем независимо от него в 1830 г. немецким минералогом И. Ф. Гесселем. Однако их работы были не поняты и забыты современниками. И лишь в 1867 г. Петербургский академик А. В. Га-долин осуществил их строгий математический вывод и показал, что существу-ет всего 32 класса симметрии, полностью описывающие все возможные для кристаллов комбинации известных элементов симметрии.

Зная основные правила взаимодействия элементов симметрии (правила умножения симметрических операций), нетрудно вывести все возможные их сочетания. Рассмотрев взаимодействия симметрических операций в общем ви-де, увидим, что если оба элемента симметрии 1рода (связывающие конгруэнт-но равные фигуры — П с П или Л с Л), то асимметричная исходная фигура дважды преобразуется в конгруэнтную № и заменить эти две операции сим-метрии (т. е. совместить исходную фигуру с конечной) может лишь операция I рода — простой поворот:

П 1р П 1р П 1р При сочетании двух операций симметрии II рода (связывающих зеркаль-

но равные — энантиоморфные — фигуры — П с Л) начальная П- фигура под действием операции симметрии II рода преобразуется в энантиоморфиую (Л), а затем под действием второй (также операции II рода) будет переведена в конгруэнтную исходную фигуру (П). Следовательно, заменить две проведен-ные операции II рода, т. е/ связать конгруэнтные исходную и результирующую — фигуры, сможет лишь операция симметрии 1рода — простой поворот;

П 1Iр П IIр П 1р Если же последовательно действуют операции разнородные (I и II ро-

дов), то результирующей окажется операция II рода, являющаяся результатом действия двух разнородных исходных симметрических операций (движений):

П 1р П IIр П IIр Результирующим элементом симметрии в данном случае окажется

сложный элемент симметрии II рода, задающий две симметрические операции, одной из которых будет операция I рода — поворот, а второй — операция II рода — отражение в плоскости симметрии либо инверсия в точке симметрии. Таким сложным элементом симметрии будет либо зеркально-поворотная ось симметрии — если поворот на некоторый угол вокруг оси сопровождается от-ражением в плоскости симметрии, перпендикулярной оси вращения, либо ин-версионная ось, — когда поворот сопровождается отражением в центре инвер-сии, находящемся на этой оси.

35

4.4. Осевая теорема Эйлера Все три рассмотренных выше варианта взаимодействия элементов сим-

метрии составляют суть одной осевой теоремы Эйлера. Взаимодействие двух осей симметрии п-го порядка, поворотных или инверсионных, приводит к воз-никновению проходящей через точку их пересечения третьей оси симметрии. При этом результирующая ось окажется поворотной, если исходными будут две одинаковые оси (обе поворотные или обе инверсионные), и инверсионной, если исходные оси будут разного типа.

Эту теорему можно сформулировать в общем виде. Произведение двух поворотов вокруг двух пересекающихся осей симметрии эквивалентно поворо-ту вокруг третьей оси, проходящей через точку пересечения первых двух, т.e. два вращения порождают третье, эквивалентное им.

Для доказательства нанесем на поверхность сферы выходы двух пересе-кающихся в ее центре поворотных осей (рис. 4.8) ~ А и В с элементарными уг-лами поворота α и β соответственно. Результат сочетания двух вращений во-круг указанных осей легко увидеть, рассмотрев движение точки на поверхно-сти сферы (направления вращений указаны стрелками). Для этого на поверх-ности сферы проведем дуги больших кругов (экваторы) а -а и b -b, полюсами которых служат выходы исходных осей А и В соответственно. Рассмотрим по-следовательные вращения вокруг указанных осей некоторой точки 1, выбрав ее на поверхности сферы так, чтобы после поворота вокруг оси Л на угол а (движение по экватору а -а) она оказалась на экваторе b -b в положении 2. По-сле поворота точки 2 на угол β вокруг оси В (движение по экватору b -b) она попадет в положение 3. Дуга большого круга, проведенная через точки 1 и 3, является экватором с-с по отношению к полюсу в точке С.

Рис. 4.8. К доказательству осевой теоремы Эйлера. Стрелками показано перемещение

точки по экваторам а – а,b –b, с-с при последовательном превращении ее вокруг пересе-кающихся в центре сферы повторительных осей симметрии А,В,С соответственно

При этом движение точки 1 по экватору с-с в точку 3 можно считать по-воротом на угол у вокруг оси, выходящей в полюсе С. Как видим, два поворота против часовой стрелки вокруг пересекающихся осей А и В можно заменить поворотом в том же направлении вокруг третьей оси С: А(α) • В(β) -= С(γ), , В этом суть известной осевой теоремы Эйлера, лежащей в основе теории сим-метрии кристаллов. Нетрудно понять, что комбинация вращений вокруг трех

36

пересекающихся осей соответствует операции идентичности, оставляющей точку на месте: А(α) * В(β) *С(-γ)=1

4.5. Теоремы сложения элементов симметрии ТЕОРЕМА 1. Линия пересечения двух плоскостей симметрии является

осью симметрии, причем угол поворота вокруг этой оси вдвое больше угла между плоскостями.

ТЕОРЕМА 2. Точка пересечения четной оси симметрии с перпендику-лярной ей плоскостью симметрии есть центр симметрии (центр инверсии)

Зная эту теорему, можно сделать некоторые важные практические выво-ды: 1)если при исследовании кристаллического многогранника найдены два элемента симметрии из трех (ось симметрии четного порядка, перпендикуляр-ная к ней плоскость, центр инверсий), то обязательно нужно найти недостаю-щий элемент симметрии;2) при наличии центра инверсии количество четных осей симметрии равно числу плоскостей симметрии.

ТЕОРЕМА 3. Если есть ось симметрии порядка «n» и перпендикулярно этой оси проходит ось второго порядка, то всего содержится «n» осей 2го по-рядка, перпендикулярных оси n-го порядка. Например, в гексагональной дипи-рамиде, (рис 4.9) шесть осей второго порядка проходят через вершины и сере-дины сторон шестиугольника дипирамиды, а главная ось фигуры L6 перпенди-кулярна всем осям второго порядка, и всего есть 6L2 перпендикулярных L6.

Рис. 4.9. Положение осей L2 и L6 в дипирамиде. ТЕОРЕМА 4. Если есть ось симметрии n го порядка, и вдоль нее прохо-

дит плоскость симметрии, то всего через эту ось будет проходить «n» таких плоскостей.

В самом деле, на данном рисунке видно, вдоль оси L6 пересекается шесть плоскостей симметрии.

ТЕОРЕМА 5. (выделена впервые русским математиком Леонардом Эй-лером, и носит его имя)

L

L2

L22

L2

L2 L2

L2

37

Через точку пересечения двух осей симметрии проходит третья ось сим-метрии. Из рис.2 видно, что через точку пересечения двух осей второго по-рядка действительно проходит третья ось симметрии.

4.6. Точечные группы симметрии

Полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранни-

ка называется его классом симметрии, или точечной группой симметрии. Понятие класса симметрии кристалла эквивалентно понятию точечной

группы симметрии. Понятие группы дается следующим образом. Множество различных а,b,с… составляет математическую группу, если

оно удовлетворяет следующим условиям. 1) Произведение любых двух элементов или квадрат какого- либо эле-

мента множества принадлежит тому же множеству. 2) Для любых трех элементов множества выполняется ассоциативный

(сочетательный) a(bc)=(ab)c; 3) В множестве существует единичный (нейтральный) элемент e такой

что ae=ea=a; 4) Для любого элемента a существует элемент a-1, принадлежащий тому

же множеству, так что aa-1=a-1a=e Всем этим условиям удовлетворяет любой из 32 классов симметрии. Единичное направление. Плоскости симметрии, оси симметрии простые

и инверсионные, центр симметрии обнаруживается в кристаллах в различных сочетаниях. Например, обычная поваренная соль(хлористый натрий) кристал-лизуется в форме кубов, алмаз, квасцы- в форме октаэдров (восьмиугольни-ков). Полный набор элементов симметрии у этих разных многогранников один и тот же: девять плоскостей m(p) – три координатные и шесть диагональных), три оси 4(L4), четыре оси 3 (L3), шесть осей 2(L2) и центр симметрии -1 (с). В звездочках снежинок или иголочках инея, как в шестигранном карандаше, от-четливо проявляется иная симметрия, в которой ось симметрии 6 (L6) является единственной и ее нельзя повторить никакими другими операциями симмет-рии, свойственными этим кристаллам. Единственное , не повторяющееся в многограннике направление называется особым или единичным. Единичным направлением является ось 6 в шестигранной призме или пирамиде. Но ось 4 в кубе и октаэдре – уже не единичная. Этих осей здесь 3, и каждая из них может совместиться с другой такой же осью, например путем отражения в плоскости симметрии. В кубе и октаэдре вообще нет единичных направлений, для любо-го направления в них можно найти симметрично эквивалентные направления.

Контрольные вопросы 1. Укажите, что называют элементами симметрии. 2. Объясните, что такое симметрия. 3. Назовите элементы симметрии. 4. Дайте определение центра инверсии. 5. Дайте определение оси симметрии. 6. Дайте определение плоскости симметрии. 7. Объясните, что такое инверсионная ось симметрии.

38

Лекция 5. Кристаллографические категории и сингонии.

Кристаллографические проекции


1. Соотношение между периодами и осевыми углами в кристаллах раз-ных сингоний.

2. Правила кристаллографической установки кристаллов для различных сингоний.

3. Кристаллографические проекции. 4. Прямой комплекс, обратный комплекс. 5. Сферическая проекция. 6. Стереографическая проекция. 7. Гномостереографическая проекция.

5.1. Соотношение между периодами и осевыми углами в кристаллах разных сингоний

Пространственная решетка – своеобразный элемент симметрии, за-

дающий и осуществляющий повторяемость эквивалентных точек кри-сталлического пространства (в физическом и в геометрическом смысле) в трех некомпланарных направлениях. Решетка как бы управляет расположением атомов в кристалле и является тем главным элементом симметрии, без которо-го нельзя представить строение ни одного кристалла.

Решетке подчиняется всякий бесконечный закономерный узор — одно-мерный, двухмерный, трехмерный. В структуре кристалла бесконечное число атомов располагается прямолинейными параллельными рядами, в которых (см. рис.5.1) легко прослеживается линейная закономерная повторяемость. Обяза-тельной операцией в регулярной бесконечной одномерной постройке служит перенос — трансляция.

Рис.5.1. Узловой ряд. Каждая точка узора при этом преобразовании повторяется в эквивалент-

ных позициях бесчисленное количество раз. Такую же повторяемость можно увидеть и в одномерном узоре — орнаменте (рис.5.2).

Рис. 5.2. Одномерный бесконечный узор — орнамент.

Та 5 43 2 1 0

39

Совмещение орнамента с самим собой происходит при переносе – трансляции – этого узора вдоль определенного направления на величину

трансляционного вектора Т а→

. Одномерной «решеткой» такого узора служит узловой ряд — ряд эквивалентных точек, связанных операцией переноса (рис.5.1). При этом не обязательно, чтобы в узле такого ряда находился атом. В качестве исходной можно взять любую точку одномерного пространства. То-гда в узлах ряда окажутся точки, во всех отношениях эквивалентные исходной. Перемещение фигур при этом может происходить в прямом и обратном на-правлениях.

Узловые ряды образуют двухмерные узловые сетки, с помощью которых можно описать расположение каких-либо частиц в бесконечном двухмерном узоре (например, в рисунке обоев) (рис.3) или, в частности, расположение ато-мов, ионов, молекул в атомных плоскостях кристаллической структуры.

Рис. 5.3. Двухмерный бесконечный узор и его «решетка» — узловая параллелограм-

матическая сетка. Тип плоской сетки не зависит от того, какая точка принята за исходную. Периодичность плоского узора выражается параллелограмматической

узловой сеткой — двухмерной решеткой. И любой рисунок обоев или тканей может быть совмещен с самим собой переносом вдоль трансляционных векто-

ров Т а→

и Т b→

, лежащих в плоскости рисунка (рис. 5.4.). Минимальным пред-ставителем двухмерной решетки является параллелограмм, построенный на

двух неколлинеарных векторах Т а→

и Т b→

, называемый ячейкой двухмерной решетки. Очевидно, что подобные ячейки заполняют все двухмерное про-странство без промежутков. В трехмерном регулярном узоре, например в кри-сталлической структуре, самосовмещение наступает при переносе вдоль любо-го трансляционного вектора. Периодичность такого узора описывается трех-мерной решеткой — параллелепипедальной узловой сеткой, называемой про-странственной решеткой (рис. 5.5). Минимальным представителем трехмерной решетки будет параллелепипед, ребрами которого служат три некомпланарных

вектора Т а→

, T b→

и T c→

— периоды идентичности вдоль трех узловых рядов ре-шетки.

40

Рис. 5.4. Узловая сетка.

Такой параллелепипед повторяемости, или идентичности, называют также ячейкой трехмерной решетки, которая также без остатка заполняет все трех-мерное пространство.

Действительно, если в трехмерном пространстве выбрать какую-либо точку (не обязательно материальную) и посчитать ее одним из узлов решетки, то в остальных ее узлах окажутся все точки этого пространства, идентичные (физически и геометрически) исходной. Прикладывая решетку к другой заин-тересовавшей нас точке при сохранении параллельности решетки самой себе, в ее узлах вновь получим все эквивалентные точки. В результате убеждаемся, что решетка не есть нечто материальное – не конкретная структура кристалла. Т.е. не конкретная укладка атомов (или фигур) в неподвижных узлах решетча-того каркаса, а математический образ — схема, с помощью которой мы описы-ваем периодичность кристаллического вещества, не зависящая от того, какая точка трехмерного пространства (узора) принята за исходный узел. Иными словами, решетку удобно считать своеобразным элементом симметрии, раз-множающим точки пространства совершенно аналогично тому, как их раз-множают другие элементы симметрии — плоскости, оси и т.д. В этом смысле решетка — это свойство кристаллического состояния вещества, ибо любое кристаллическое вещество, даже лишенное каких-либо иных элементов сим-метрии, всегда обладает этим основным элементом симметрии — решеткой, или решетчатым строением.

Рис. 5.5. Пространственная решетка и ее ячейка.

Т

ТТ

Та

Тb

41

5.2. Правила кристаллографической установки кристаллов

для различных сингоний.

Классы симметрии с единым координатным репером объединяются в семейство, называемое сингонией, или системой.

Рассмотрим разбиение 32 классов симметрии на кристаллографические сингонии в трех категориях: низшей, средней и высшей.

Низшая категория (а≠ Ь≠ с) Из условия неэквивалентности координатных направлений следует, что

к низшей категории могут относиться только классы, не имеющие осей высше-го порядка. В противном случае появились бы эквивалентные направления. Следовательно, элементами симметрии этих классов могут быть только оси симметрии 2-го порядка: поворотные —L2, инверсионные —Li2 = Р. или зер-кально-поворотные L2 = С.

Число особых направлений в кристалле, как видно из теорем взаи-модействия элементов симметрии, может быть равно 3, 1 или 0. Случая с дву-мя особыми направлениями быть не может, так как автоматически появится третье — результирующее.

Если в кристалле присутствуют три особых направления (а ими в кри-сталлах низшей категории могут быть лишь поворотные или инверсионные оси 2-го порядка), то между координатными направлениями неизбежны пря-мые углы. Если же угол между какими-либо осями окажется отличным от 90°, то возникнет ось высшего порядка, что приведет к появлению эквивалентных координатных направлений, а значит к другой координатной системе и, соот-ветственно, к иной категории. Следовательно, при наличии трех особых на-правлений, но которым выбираются оси направления, координатный репер бу-дет прямоугольным, т.е. o90=== γβα , .cbа ≠≠

Сингонию с таким репером называют ромбической. Ось Z во всех клас-сах ромбической сингонии принято совмещать с поворотной осью симметрии L2.

Точечная симметрия ромбических кристаллов описывается следующими группами: 3L2, L22P, 3L23PC (рис.5.6).

в Рис. 5.6 Кристаллы минералов ромбической сингонии классов: а — L22Р (каламина=

гемиморфита — Zn4 [SiO2](ОН)2 Н2О), б— 3L, (эпсомита - Мg[SO4]7Н2O), в – 3L23PC (се-ры - 5)

42

Если в кристалле присутствует одно особое направление, то оно может быть представлено либо поворотной осью 2-го порядка (L2), либо ин-версионной осью L2, совпадающей с нормалью к плоскости симметрии L2=Р, либо и тем и другим, когда плоскость симметрии оказывается перпендикуляр-ной к оси L2 (т.е. когда нормаль к плоскости L2 с поворотной осью L2). В этом случае с единственным направлением совмещают одну из координатных осей, две другие условно выбирают в плоскости, перпендикулярной этому особому направлению, по возможным или действительным ребрам кристалла. В ре-зультате приходим к координатному реперу с двумя прямыми и одним косым, отличающимся от 90°, углом (углом между координатными осями, выбранны-ми параллельно ребрам кристалла). Отсюда и название сингонии — моно-клинная— с координатной системой а≠ b ≠ с, o90== βα и углом o90≠γ , назы-ваемым углом моноклинности.

Существуют две установки моноклинных кристаллов: минералогическая (классическая), когда с единственным особым направлением совмещают коор-динатную ось y (угол моноклинности в случае будет o90≠β ), и рациональная (кристаллографическая), когда с особым направлением совмещают ось z (угол моноклинности o90≠γ ). Таким образом, задание угла моноклинности ( β или γ ) указывает на установку кристалла.

К моноклинной системе (сингонии) относятся следующие точечные группы: L2P, L2PC (рис. 5.7).

а б в Рис.5.7 Кристаллы моноклинной сингонии классов: а — L2 (лактозы — молочно-

го сахара),б –P (хильгардита – Са2 [В5О8 (OН)2CI], в – L2 РС (гипса - Са[SO4 ] • 2НO) При отсутствии в кристаллах особых направлений (т.е. либо в кристалле

вообще нет элементов симметрии, либо есть только центр инверсии — L2= С) координатные оси выбирают по действительным или возможным ребрам кри-сталла, что приводит к координатному реперу самого общего вида:

cba == , o90≠≠≠ γβα Название сингонии с такой косоугольной координатной системой —

триклинная. Симметрия триклинных кристаллов описывается двумя точечными

группами — L1 и С (рис.5.8).

43

б Рис. 5.8. Кристаллы триклиной сингонии класссов: а — L1 (серноватистокислого

кальция — СаS2O3 6Н2О), б— С (анортита — Са[AI2Si2 O8] Средняя категория (а = b ≠ с) Из условия эквивалентности двух горизонтальных координатных на-

правлений (а = b) следует, что симметрия кристаллов средней категории опи-сывается группами с единственной осью Ln высшего порядка: 3, 4, 6, 6,4,3 . С этой осью совмещают вертикальную координатную ось z, а две другие — x и y— выбирают в плоскости, перпендикулярной главной оси, по осям 2-го по-рядка — поворотным (L2) или инверсионным (L2=Р) — нормалям к плоско-стям симметрии. Если же горизонтальных особых направлений в кристалле нет, то координатные оси выбирают по ребрам (возможным или действитель-ным). Отсюда и углы между главной осью Ln (осью z) и горизонтальными ося-ми x и y прямые, т.е. o90== βα .

Угол γ между осями x и y определяется порядком главной оси и равен 90° в случае присутствия оси 4-го порядка и 120° — осей 3-го и 6-го порядков. Поэтому в средней категории выделяются две координатные системы, кото-рым соответствуют две сингонии:

- тетрагональная — а = b ≠ с, o90=== γβα , к которой относятся точеч-ные группы: L4, L4, L4PC, L44L2, L44P, L42L22P, L44L25PC (рис.5.9 )

По традиции в качестве координатных горизонтальных осей в классах тетрагональной сингонии предпочитают выбирать оси L2, в классах гексаго-нальной сингонии — нормали к плоскостям симметрии — Р = L2i

Особенность симметрии гексагональных кристаллов состоит в на-личии трех горизонтальных эквивалентных особых направлений и, сле-довательно, трех координатных осей — x, y и u, расположенных под уг-лом 120° одна к другой. классу относятся кристаллы β -кварца), ж — L6РС (апатита — Са5(РО4)3F).

Если в основу распределения классов симметрии по сингониям заложена единая координатная система, то в средней категории выделяют две сингонии: тетрагональную и гексагональную, координатные системы которых обслужи-вают кристаллы с осями 4-го, 3-го и 6-го порядков соответственно. Если же в основу выделения сингонии положить порядок главной оси, то формально можно выделить тригоналъную сингонию с осями 3-го порядка.

44

г д е ж Рис. 5.9. Кристаллы тетрагональной сингонии классов: а — L4 (вульфенита

РЬМоО4 ), б – L4 (канита Са4BАs2О12 4Н20), B – L42L22Р (халькопирита СuFeS2), г – L44L2 (метил-аммониевого иодида NH3(СНз)I), д – L4РС (шеелита СаWО4 ), е – L44Р (гидрата фтористого серебра АgF H2О), ж — L44L25РС (циркона ZrSiO4)

- гексагональная – а =b ≠ c, o90== βα , o120=γ , объединяющая классы симметрии с осями 3-го и 6-го порядков:

L3,L3=L3c, L33L2, L33P, L33L33P (рис.5.10 ) и L6, L6=L3P, L6PC, L66P, L63L23P, L66L27PC (рис.5.11)

а б в г д Рис. 5.10. Кристаллы минералов тригональной подсингонии гексагональной синго-

нии классов: а — L3 (шестиводного периодата натрия Na2I2O8 6Н2О), б – L3С = L3 (диоптаза – Сu6

[Si6O18]•6Н2O), в – L33L2 (кварца α -SiO2), г – L3ЗР (турмалина – Na(Ca)Mg3AI6B3[Si6O18](O,OH)12), d – L33L23PC (кальцита – CaCO3).

45

а б в

г д е Рис.5.11. Кристаллы собственно гексагональной сннгонии классов: а — L33L24Р (бе-

нитоита — ВаТi[Si3O9]), б — L6 (нефелина — NаАISiO4), B — L6=L3Р (кислого фосфата се-ребра Ag2 (РО4)Н), д – L66 Р (цинкита -Zn0), е — L66L2 (гексагональный трапецоэдр, к это-му)

Однако, поскольку и в тригональных, и в гексагональных кристаллах сходны простые формы (гексагональные призмы и пирамиды встречаются в присутствии осей и 3-го, и 6-го порядков соответственно. Если же в основу выделения сингоний положить порядок главной оси, то формально можно вы-делить тригональную сингонию с осями 3-го порядка. Однако, поскольку и в тригональных, и в гексагональных кристаллах сходны простые формы (гекса-гональные призмы и пирамиды встречаются в присутствии осей и 3-го, и 6-го порядков) и однотипная примитивная решетка Бравэ (Р)объединяет все 12 гек-сагональных классов с осями 3-го и 6-го порядков, нет смысла дробить эти классы на две сингонии. Присутствие же в кристаллах осей 3-го порядка мож-но подчеркнуть выделением в гексагональной сингонии, объединяющей клас-сы с осями 3-го и 6-го порядков, тригональной подсингонии, выделяющей классы только с осями 3-го порядка. Искусственность разбиения, указанных классов симметрии на две разные сингонии проявляется еще и в том, что L3C=L3 не что иное, как L6, a L3P ⊥ = L3 – L6.

Высшая категория (а = b = с) Если предположить косоугольную координатную систему с угла-

ми o90≠== γβα , то эквивалентность координатных направлений можно объ-яснить присутствием в кристалле лишь одной оси 3-го порядка, равнонаклон-ной к выбранным координатным направлениям. А это отсылает нас к устарев-шей (миллеровской) установке тригонального кристалла с координатными осями, направленными не по особым направлениям кристалла (рис.5.12, a), а по трем его ребрам, образующим одинаковые углы с единственной осью L3 от-личающиеся от 90° (рис.5.12, б).

46

Рис.5.12 Различные способы координатных осей в кристаллах гексагональной синго-

нии: а – кристаллографическая установка; б – установка Миллера. Если же координатная система прямоугольна ( o90=== γβα ), то наличие

равнонаклонных к осям L3 трех осей — 3L4, 3L4 или 3L2 — позволяет по ним выбрать в кристалле три взаимно перпендикулярных координатных направле-ния x, y и z (рис.5.13). В результате имеем прямоугольную систему координат с эквивалентными координатными осями, где через каждую пару противопо-ложных октантов пройдут оси 3-го порядка — 4L3, равнонаклонные к коорди-натным направлениям.

Таким образом, к высшей категории относится лишь одна сингония (сис-тема) — кубическая: ,cba == o90=== γβα , объединяющая точечные группы:

3L44L36L29PC, 3L44L36L2, 3L24L33PC, 3L44L36P, 3L24L3 (рис.5.13).

а б в г

д Рис. 5.13. Кристаллы минералов кубической сингонии классов: 1 — 3L24L3 (хлората

натрия – NaCIO3), 2– ЗL44L36L2 (куприта – Сu2O), 3 – ЗL24L3ЗРС (пирита – FeS2), 4 – 3L44L36P (тетраэдрита – Сu3SbS3-4), 5 -3L44L36L2 9РС (граната – Са3AI2 [SiO4]3).

Итак, если группы симметрии разделить по сингониям в соответствии с координатными системами, естественно выделять шесть сингонии (табл. 5.1).

γ

X

O

γ γ

Χ U

X U

1200

Z

Z

б а

47

Таблица 5.1 Характеристики координатных систем шести сингонии в трех

кристаллографических категориях

Категория

Степень эквивалент-ности координатных направлений

Угловые характеристики ко-ординатных систем

Сингонии

Низшая

cbа ≠≠

oo 12090 ≠≠≠≠ γβα Триклинная

o90== βα , oo 12090 ≠≠γ)12090,90( ooo ≠≠== βγα Моноклинная

o90=== γβα Ромбическая

Средняя

cbа ≠=

o90=== γβα Тетрагональная

oo 120,90 === γβα Гексагональная

Высшая

cbа == o90=== γβα Кубическая

5.3. Кристаллографические проекции

Согласно закону постоянства углов, характерными параметрами любого

кристаллического вещества являются углы между гранями (между определен-ными сетками в структуре). Описание взаимного расположения граней кри-сталла, основанное на величине углов между ними, не даёт наглядной картины симметрии кристалла. И только графический способ описания расположения граней с помощью кристаллографических проекций позволяет выделить грани кристалла (а также направления), связанные элементами симметрии.

При аналитическом описании граней в кристалле важно фиксировать лишь наклон плоской грани относительно координатных осей, не обращая при этом внимания на размеры грани, ни на расстояния грани от начала координат, ни на форму грани.

Любую плоскость и любое направление можно мысленно переносить в кристаллографическом пространстве параллельно самим себе, в частности можно путем такого параллельного переноса заменить кристалл совокупно-стью плоскостей и прямых линий, проходящих через одну точку в пространст-ве. Такая совокупность плоскостей и прямых носит название прямого кристал-лографического комплекса.

В кристаллографии чаще пользуются не углами между гранями, а углами между нормалями к граням, потому что именно эти углы определяют по го-ниометрическим измерениям и по рентгенограммам.

Зная узлы между нормалями к граням, можно мысленно заменить кри-сталлический многогранник его полярным комплексом или совокупностью полупрямых, перпендикулярных к граням кристалла и проходящих через одну точку О центра комплекса (рис. 5.14.).

48

а б Рис. 5.14. Ромбический додекаэдр: а - с нормалями; б - его полярный комплекс

5.4. Сферическая проекция

Опишем вокруг точки О сферу (рис.5.14). Пересечение нормалей к гра-

ням к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сфериче-скую проекцию нормалей граней кристалла. Полученные точки на сфере про-екций называют полюсами граней. Каждой из точек сферической проекции со-ответствует одна из граней кристалла (рис. 5.15). Сферическую проекцию кри-сталла можно строить, не заменяя грани кристалла их нормалями. В этом слу-чае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекции и строят следы пересечения этих граней со сферической про-екцией. Каждая такая сферическая проекция представляет собой дугу большо-го круга.

Положение любой точки на поверхности сферы можно охарактеризовать двумя сферическими координатами: широтой и долготой. Широта (полярное расстояние) отсчитывается по любому направлению от нуля (северный полюс) до 180 (южный полюс), долгота – по экватору от меридиана, принятого за ну-левой (рис. 5.16).

Между индексами плоскостей ( lkh ,, ) и сферическими координатами и нормали к этой плоскости существует строгая математическая зависимость. Вид зависимости отличен для разных сингоний и расположений кристалла. Для кубической сингонии при условии, что одна из плоскостей куба (001) на-ходится в плоскости проекций:

khtg =ϕ ,

lkhtg

22 +=ρ , ρϕϕ СtgCosSinlkh :::: =

Сферическая проекция кристалла наглядна, но практика показала, что её удобнее проектировать на плоскость. При этом пользуются стереографически-ми, гномостереографическими проекциями.

49

Рис. 5.15.Принцип построения сферической проекции.

Рис.5.16 Сферические координаты на поверхности сферы проекции

5.5. Стереографическая проекция

За плоскость стереографической проекции Q выбираем экваториальную

плоскость, на которую сфера проектируется в виде круга проекции. В одном из полюсов этого круга помещается точка зрения («глазная точка») S.

Чтобы спроектировать прямую ОА, проводим линию АS от полюсной точки А этого направления на сфере проекций до точки зрения S. Точка «а» пересечения линии АS с кругом проекций и есть стереографическая проекция направления ОА (рис.5.17).

Чтобы не загружать чертеж, обычно проектируются только пересечения линий с верхним полушарием сферы.

Стереографические проекции направления изображаются точками внут-ри круга проекций, причем вертикальное направление проектируется как точка в центре круга проекций, горизонтальное – как два выхода на окружность эк-ватора.

Для нахождения стереографической проекции плоскости R необходимо перенести плоскость параллельно самой себе в центр проекций, затем про-длить плоскость до пересечения её со сферой. В результате пересечения на сфере получается дуга большого круга a,в,d. После соединения всех точек этой окружности с точкой зрения S, образуется проецирующий конус из лучей зре-ния Sа, Sв, Sd. Результат пересечения проектирующего конуса с плоскостью проекций Q соответствует стереографической проекции заданной плоскости (рис. 5.18).

Стереографические проекции горизонтальных плоскостей совпадают с окружностями круга проекций, проекции вертикальных плоскостей – с диа-метром круга проекций, а проекции наклонных плоскостей изображают дуга-ми, опирающимися на концы диаметра (рис.5.19).

Стереографические проекции применяются главным образом для изо-бражения комплекса элементов симметрии кристалла.

N

O0

S

ρ

ϕ

50

Стереографические проекции характеризуются двумя наиболее важными свойствами:

- любая окружность, проведенная на сфере, изображается на стереогра-фической проекции также окружностью (в частном случае прямой линией);

- на стереографической проекции не искажаются угловые соотношения. Угол между полюсами граней на сфере (измеренный по дугам больших кру-гов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.

Рис.5.17 Принцип построения стереографической проекции. Рис. 5.18 Построение стереографической проекции a, b, d плоскости R.

Рис.5.19 Стереографические проекции плоскостей, ориентированных: а – перпенди-

кулярно плоскости проекции; б – в плоскости проекции; в – под косым углом к плоскости проекции.

A

Q

S

O

N

a1

a

Ndb

Q

S

ab Rd

а б с

51

В случае стереографической проекции оси симметрии проектируются

подобно нормалям к граням. Вертикальные оси изображаются в центре круга проекций, а оси, наклонные к плоскости проекций, проектируются внутри кру-га проекций.

Рис.5.20 Стереографические проекции некоторых осей симметрии куба. При проектировании плоскостей симметрии куба соблюдают следую-

щие условия: Вертикальная ось симметрии проектируется в виде прямой (двойной)

линии, являющейся одним из диаметров круга проекций; горизонтальная плоскость, совпадает с плоскостью чертежа, представляется кругом проекций; проекция наклонной плоскости является дугой (рис. 5.21).

Рис.5.21. Некоторые плоскости симметрии куба и их стереографические проекции. а

– плоскость симметрии расположена под углом к плоскости проекции; б- горизонтальная плоскость симметрии; в – вертикальная плоскость симметрии.

а б в

52

5.6. Гномостереографическая проекция Гномостереографическую проекцию применяют чаще всего для изобра-

жения кристаллических многогранников. При этом проектируют не много-гранник, а его полярный комплекс.

Плоскостью гномостереографической проекции служит та же экватори-альная плоскость сферы проекций, как и для стереографической проекции. Для построения гномостереографической проекции кристалла на все его грани перпендикуляры и продолжить их до пересечения с поверхностью сферы про-екций, описанной вокруг центра тяжести кристалла и далее провести линию, соединяющую полюсные точки с точкой зрения (рис. 5.22).

Нормали к граням, пересекающие шар проекции в верхней полусфере, проектируются внутри круга проекций (нормаль ОА, ОС) (рис.5.22, а). Норма-ли, пересекающие шар проекций в нижней полусфере, проектируются вне это-го круга (нормаль ОВ (рис.5.22, б)).

Неудобство построения заставляет переносить для таких нормалей точку зрения в северный полюс сферы. В этом случае и проекции низших граней окажутся внутри круга проекций. Чтобы отличить друг от друга проекции нормалей к верхним и нижним граням, первые обозначают кружками, вторые – крестиками (рис.5.22, б).

Гномостереографические проекции направлений (ребер кристалла) изо-бражают также, как нормали к граням.

Комплекс граней, нормали к которым лежат в одной плоскости, образует зону проекций граней, принадлежащих одной зоне, располагаются на одной дуге большого круга.

а б Рис.5.22 Построение гномостереографической проекции граней В, С, Д кристалла: а-

принцип построения проекции; б изображение проекций граней

a1

c1

b1

b1

d1

d

S

N

b O

B C

A a

D

Q

53

Контрольные вопросы 1. Дайте понятие прямого кристаллического комплекса. 2. Объясните, что такое обратный (полярный) кристаллический ком-

плекс. 3. Запишите, какими сферическими координатами характеризуют поло-

жение точки на поверхности сферы и как их определяют. 4. Опишите положительные и отрицательные моменты при применении

сферической проекции. 5. Объясните, какие комплексы изображения кристалла применяют в

сферической проекции. 6. Покажите на рисунке, что является плоскостью стереографической

проекции, точкой зрения. 7. Опишите и зарисуйте (на любом примере) принцип построения сте-

реографической проекции направления. 8. Опишите и зарисуйте (на любом примере) принцип построения сте-

реографической проекции плоскости. 9. Объясните, какой кристаллический комплекс используют для по-

строения стереографической проекции. 10. Объясните, что является стереографической проекцией направления. 11. Объясните, что является стереографической проекцией плоскости. 12. Объясните, какой кристаллический комплекс используют в гномо-

стереографической проекции. 13. Покажите на примере принцип построения гномостереографической

проекции плоскости. 14. Покажите на примере принцип построения гномостереографической проекции

направления. 15. Объясните, что является плоскостью гномостереографической проекции.

54

Лекция 6. Симметрия структуры кристаллических веществ

План лекции 1. Классы симметрии. Формула симметрии. 2. Виды симметрии кристаллов, обладающих единичным направлением. 3. Элементы симметрии бесконечных фигур. 4. Винтовые оси симметрии. 5. Плоскости скользящего отражения. Решётки Бравэ. 6. Условия выбора ячеек Бравэ. 7. Характеристика решёток Бравэ. 8. Трансляционная группа, базис ячейки. 9. Примеры выбора элементарной ячейки Бравэ.

6.1. Классы симметрии Понятие класса симметрии включает в себя определенное сочетание

элементов симметрии, которое в общем случае содержит плоскости симмет-рии, простые и инверсионные оси симметрии, а также центр симметрии. Вы-вод всевозможных сочетаний элементов симметрии обусловлен для кристал-лов рядом ограничений и по составу элементов симметрии (запрет осей сим-метрии пятого, седьмого и более высоких порядков), и по их взаимному про-странственному расположению. Следствием указанных ограничений является сравнительно небольшое количество классов симметрии: богатейшее многооб-разие кристаллов укладывается всего в 32 класса симметрии.

Методы вывода классов симметрии довольно просты. Для этого берут в большинстве случаев два, а в отдельных случаях три исходных, или порож-дающих элемента симметрии и получают указанным путем остальные элемен-ты симметрии соответствующего класса симметрии. Следует добавить, что каждый из указанных элементов симметрии, взятый в отдельности, может представлять собою самостоятельный класс симметрии. Рассматривая всевоз-можные сочетания элементов симметрии, получим 32 класса симметрии.

Поскольку каждый класс симметрии характеризуется определенным комплексом элементов симметрии, то он может быть выражен соответствую-щей кристаллографической формулой. Формула симметрии состоит из запи-санных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте пишут оси симметрии от высших к низшим порядкам, на втором - плоскости симметрии, затем - центр инверсии. Например, полная формула элементов симметрии куба PCLLL 9643 234 .

В таблице 6.1. приведены символика и состав 32 классов симметрии, а также их распределение по сингониям и категориям.

В международной символике приняты следующие обозначения: n - ось симметрии n порядка; n - инверсионная ось симметрии n-ого порядка; m - плоскость симметрии; nm - ось симметрии n порядка и “n” плоскостей симметрии, проходя-

щих вдоль неё;

55

n/m - ось симметрии n-ого порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии;

n2 - ось симметрии n -го порядка и "n" осей 2-го порядка ей перпендику-лярных;

n/m*m - ось симметрии n-го порядка и плоскости m, параллельные и перпендикулярные ей.

Таблица 6.1. Состав и символика 32 классов симметрии

Формула симметрии


Формула симметрии


Триклинная сингония, низшая катего-рия

Тетрагональная сингония, средняя кате-гория

-(L1) 1 L44L2 442 C(L1

- ) 1 L44P 4mm

Моноклинная сингония, низшая кате-гория L44PC 4/m

L2 2 L44L24PC 4/mmm

P m PLL 22 24

4 2m

L2PC 2/m 4L 4

Ромбическая сингония, низшая кате-гория

L4 4

Гексагональная сингония, средняя кате-гория 3L2 222

L22P mm(mm2) L66L2 622 3L23PC mmm(2/mmm) L66P 6mm Тригональная сингония, средняя кате-

гория L6PC 6/m L66L27PC 6/mmm

L3-

3L23P=L33L23PC 3 m PLL 33 26 =

6 m2

L33P 3m PLL 36 = 6 L33L2 32 L6 6

CLL 33 = 3 Кубическая сингония, высшая категория.

L3 3 3L24L3 23

3L44L36L2 432 3L44L33PC m3

PLL 643 34

4 m

3L44L36L29PC m3m

56

6.2. Виды симметрии кристаллов, обладающих

единичных направлением Для вывода всех возможных классов симметрии кристаллов примем ось

симметрии за основной порождающий элемент симметрии. Добавляя пооче-редно другие порождающие элементы, образуем все возможные их сочетания.

Сначала рассмотрим случаи, когда выбранная ось симметрии является единичным направлением и остается единичной при добавлении других эле-ментов симметрии. Поскольку в высшей категории нет единичных на-правлений, отложим пока се рассмотрение.

Плоскость симметрии может проходить вдоль единичного направления или нормально к нему, но не может располагаться косо, так как, отразившись в косой плоскости, единичное направление повторилось бы, а значит, перестало бы быть единичным. По этой же причине ось 2 может быть перпендикулярна единичному направлению, но не может составлять с ним косой угол; другие оси симметрии вообще не могут сочетаться с единичной осью. Центр симмет-рии, если он находится на единичном направлении, оставит это направление единичным. Итак, в кристаллах с единичными направлениями, т. е. в низшей и средней категориях, возможны сочетания, приведенные на рис. 6.1.

Рис. 6.1. Классы симметрии средней и низшей категорий Простейший, или примитивный, класс симметрии. Имеется только од-

на ось симметрии n-го порядка вдоль единичного направления (рис. 6.1, а); Центральные классы симметрии. К единственной оси добавляется центр

симметрии (рис.6.1,б). При этом ось остается единственной, однако не только эта ось, но и никакое другое направление в кристалле уже не может быть по-лярным.

Планальные классы симметрии. Вдоль порождающей оси симметрии проводится плоскость симметрии (рис.6.1, в).

С С

а) б) в) г) д) е)

m m

2 2

57

Во всех планальных классах единственная ось симметрии полярна. В классе m, кроме того, любое направление, лежащее в самой плоскости сим-метрии, будет единичным ни полярным.

Любое направление, не лежащее в плоскости симметрии, может отра-зиться в ней, а значит, оно уже не будет ни единичным, ни полярным.

Международный символ планального класса ромбической сингонии записывается как mm2, потому что по правилам установки в этом случае ось 2 параллельна оси Z, а по правилам записи символа элемент симметрии, па-раллельной оси Z , должен стоять на 3-й позиции.

Символы 4mm и 6mm можно было бы записывать и сокращенно, т.е. 4mm и 6m, но в символе принято выделять координатные (2-я позиция) и диагональные (3-я позиция) элементы симметрии. Символ 4mm расшифро-вывается так: ось 4—главная, единственная ось симметрии [001], вдоль нее проходят две координатные плоскости симметрии (100) и (010); между ними проходят две диагональные плоскости симметрии. Аналогично читается сим-вол 6mm.

Аксиальные классы симметрии получаются, если добавить ось 2 пер-пендикулярно единственной оси симметрии (рис. 6.1, г).

В аксиальных классах симметрии единственная ось неполярна, потому что ее концы могут совместиться друг с другом поворотом вокруг оси 2. Од-нако полярные направления в этих кристаллах есть.

Добавляя к порождающей оси симметрии поперечную плоскость m (рис.6.1, д), получим лишь одно новое сочетание – инверсионно-примитивный класс.

Планаксиальные классы симметрии получаются, если к порождающей оси симметрии n-го порядка добавить центры симметрии, параллельные плоскости симметрии и перпендикулярные оси 2 (рис.6.1,е). Для четных осей при этом появляются еще и поперечные плоскости m. В планаксиальных классах нет полярных направлений.

6.3. Элементы симметрии бесконечных фигур

Основное свойство кристаллической структуры и характеризующей ее

пространственной решетки – бесконечная периодичность: любые два узла решетки можно совместить друг с другом при помощи трансляции

Симметрия кристаллических структур богаче, чем симметрия много-гранников. Так же как в многогранниках, в структурах возможны плоскости симметрии, простые и инверсионные оси 1,2,3,4 и 6 порядков. Но, кроме то-го, есть элементы симметрии, возможные только в кристаллических струк-турах, которые представляют собой бесконечно повторяющиеся ряды, сетки, решетки из частиц, связанных между собой симметричными преобразова-ниями. Основное свойство кристаллической структуры и характеризующей

58

ее пространственной решетки - бесконечная периодичность: любые два узла решетки можно совместить друг с другом при помощи трансляции.

Самым характерным элементом симметрии бесконечных фигур (кри-сталлических структур) является трансляция (рис. 6.2), т.е. параллельный пе-ренос на некоторое определенное расстояние, называемое периодом трансля-ции.

Термином трансляции обозначают и симметричное преобразование, и элемент симметрии, и период трансляции или ребро элементарной ячейки.

Совместное действие трансляции с осью симметрии или с плоскостью симметрии приводит к двум новым элементам симметрии бесконечных фи-гур - соответственно к плоскости скользящего отражения, либо к винтовой оси симметрии.

Рис. 6.2 симметричный бесконечный ряд с трансляцией а

6.4. Винтовые оси симметрии Винтовая ось симметрии - линия, при вращении вокруг которой на оп-

ределенный угол и последующей (или предшествующей повороту) трансля-ции вдоль этой линии на определенное расстояние фигура совмещается с се-бе равной, а при повороте на 360° - со своим исходным положением в про-странстве (совмещается сама с собой).

Наименьший угол, при повороте на который и последующей (или предшествующей повороту) трансляции фигура совмещается сама с собой, называется элементарным углом поворота (α ); элементарный угол может быть равен 360, 180, 120, 90 и 60°.

Величина трансляции, соответствующая элементарному углу поворота, называется ходом, шагом, компонентой скольжения или элементарной трансляцией винтовой оси.

Число совмещений фигуры при повороте ее вокруг винтовой оси на 360° называется порядком винтовой оси (n). Винтовые оси, как поворотные и инверсионные оси симметрии, могут быть первого, второго, третьего, чет-вертого и шестого порядка.

Различают правые и левые винтовые оси. Винтовая ось называется правой, если поворот (по направлению - трансляции) происходит по движе-нию часовой стрелки, и левой, если - против часовой стрелки.

а

59

4

1/3

2/3

3

2

1

31

1/3

2/3

4

1

3 2

32 3

т

Винтовая ось обозначается двумя цифрами (например 61). Первая большая цифра (6) указывает порядок оси. Частное от деления маленькой цифры (1) на большую (6) впереди стоящую (1/6) дает величину переноса (трансляции) вдоль оси по отношений к элементарной трансляции структуры в направлении, параллельном данной оси. На (рис. 6.3) изображены тройные оси: простая поворотная (L3) и две винтовые – правая 31 и левая 32.

Действие правой тройной винтовой оси состоит в повороте точек на 120° по часовой стрелке с последующим поступанием их вдоль оси на одну треть элементарной трансляции. В случае левой винтовой оси поворот на 120 производится против часовой стрелки.

а) простая б) винтовые правые в) винтовые левые Рис. 6.3. Оси симметрии в призме.

6.5. Плоскость скользящего отражения Плоскостью скользящего отражения называется совокупность совмест-

но действующих плоскости симметрии и параллельной ей трансляции, т.е. это такая плоскость, в которой при отражении и последующей (или предше-ствующей отражению) трансляция параллельно этой плоскости на опреде-ленное расстояние отражённый геометрический образ совмещается с равным себе. Плоскости скользящего отражения, содержащие трансляцию, невоз-можны в конечных телах, они свойственны лишь бесконечным фигурам. Действие плоскости скользящего отражения показано на (рис. 6.4)

60

Рис. 6.4. Примеры плоскостей скользящего отражения (типа “C”) Действие плоскости скользящего отражения можно рассмотреть на

примере узора шахматной доски (рис.6.5). Представив себе узор бесконечно протяженным, легко увидеть, что

вдоль отмеченной на рисунке линии а-а проходит плоскость скользящего от-ражения типа "А". Действительно, чтобы совместить белый квадрат 1 с ана-логичным квадратом 2, нужно первый квадрат перенести параллельно само-му себе на место нижележащего черного квадрата и затем отразить в плоско-сти, перпендикулярной рисунку и проходящей вдоль а-а. При этом совмес-тится весь бесконечно протяженный узор шахматной доски. Такая же плос-кость будет проходить и вдоль линии а1-а1.

Вдоль линии m-m проходят обычные плоскости симметрии: шах-матный узор совмещается сам с собой весь целиком при отражении в плоско-сти в плоскости mm без дополнительной трансляции.

Плоскости скользящего отражения изображают пунктирными или штриховыми линиями и обозначают символами А,В,С, соответственно, когда скольжение направлено вдоль осей x , y , z и величина его составляет а/2 вдоль оси x ( плоскость скользящего отражения "А"), в/2 вдоль оси у (плос-кость скользящего отражения "В"); с/2 вдоль оси z. (плоскость скользящего отражения "С"). Существует еще два типа плоскостей скользящего отраже-ния n и d

Плоскости типа " n " можно обнаружить в о.ц.к. решетке. Проекция ячейки о.ц.к. показана на рис.6.6.

Если ионы по вершинам ячейки находятся в плоскости чертежа, то ион в центре ячейки — над плоскостью чертежа на расстоянии с/2, то есть на 1/2 вдоль оси z. Это обозначено на чертеже значком 1/2. Атом из вершины ячейки может совместиться с атомом в центре, если произойдет отражение в плоскости n (нормальной к плоскости чертежа) и скольжение в этой плоско-сти на величину

2cb + или

2ca +

Итак, плоскость "n" - это плоскость скользящего отражения, у которой компонента скольжения направлена по диагонали параллелограмма, постро-

Т

С С

А3 А’3

А’2

А2

А’1

А1

61

енного на элементарных странсляциях, лежащих в этой плоскости, и равна 1/2 длины этой диагонали:

2ba + ;

2cb + ;

2ca +

Рис. 6.5. Плоскости симметрии m и

плоскости скользящего отражения (А и В)

Рис. 6.6. Плоскости скользящего отражения типа “n” в о.ц.к. ячейке

Плоскости типа "d", или "алмазные", возможны только в гранецентрирован-ных решетках. На примере структуры алмаза (рис.6.7) можно увидеть такую плоскость.

Элементарная ячейка структуры алмаза – это г.ц.к. ячейка, внутри ко-торой есть еще 4 атома два на высоте 1/4 и два на высоте 3/4; атомы поме-щаются в центрах октантов, на которые мысленно можно разбить куб, прове-дя плоскости через середины граней (рис.6.7).

Компоненты скольжения плоскости "d" направлены также вдоль диа-гонали элементарного параллелограмма, расположенного в плоскости отра-жения, но величина переноса составляет 1/4 длины диагонали:

)(41

ba +;

)(41

cb +;

)(41

ac +

Рис. 6.7. Плоскость скользящего отражения (d) в структуре алмаза.

n n

n

n

a1

a1

a

a

b b

b1 b1 m

m

m

m 2 1

1/2

1/2

1/2

1/2

3/4

3/4 1/4

1/4

62

6.6 Решетки Бравэ Самой характерной особенностью как кристаллической структуры, так

и внешней форм: кристалла является симметрия. Симметрия внешней формы кристалла отражает симметрию и закономерность его внутреннего строения. В свою очередь, по симметрии внешней формы можно судить как о внутрен-нем строении, так и о физических свойствах кристалла. Симметрия характе-ризует и пространственную решетку. Пространственная решетка строится на тройке основных неколлинеарных трансляций, или параметров решетки а, b, С. В зависимости от величин и взаимной ориентировки трансляций а, b,с по-лучаются решетки, отличающиеся друг от друга по своей симметрии. Сим-метрия кристаллического пространства ограничивает число возможных ре-шеток. Основные трансляции, а значит и решетка, должны быть совместимы с симметрией пространства.

Исходя из идеи о периодическом расположении центров тяжести сфе-рических материальных частиц в кристаллическом веществе, Огюст Бравэ в 1848 роду показал, что всё многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток (решеток Бравэ), отличающихся по форме элементарных ячеек и по симметрии.

На таблицах (табл.6.2) изображают обычно только элементарные ячей-ки Бравэ пространственная решетка получится при многократном повторе-нии элементарной ячейки в трех измерениях. Ячейки Бравэ также называют трансляционными ячейками или трансляционными группами.

Каждую ячейку Бравэ следует понимать, как один из (14 возможных) законов расположения атомов в кристаллической решетке.

6.7. Условия выбора ячеек Бравэ

Для выбора ячейки Бравэ используют следующие условия: 1. Симметрия выбранной элементарной ячейки должна соответствовать

симметрии решетки, вместе с тем ребра элементарного параллелепипеда должны быть трансляциями.

2. Число равных ребер и равных углов между ребрами элементарной ячейки должно быть наибольшим.

3. При наличии прямых углов между ребрами элементарной ячейки, их число должно быть максимальным.

4. При соблюдении этих трех условий объем элементарной ячейки должен быть минимальным.

63

6.8 Характеристика решеток Бравэ

14 ячеек Бравэ (табл.6.2) делятся на 4 типа: 1. Примитивные ("Р") - узлы имеют только по вершинам ячейки. Если

выбрать один из узлов за начало координат, то все остальные можно полу-чить, повторяя этот атом в пространстве периодически с помощью трех трансляций а, b, с.

2. Объемноцентрированные (“J”) - кроме узлов в вершинах ячейки, ко-торые получаются с помощью трансляций а, b, с, имеют узел в центре ячей-ки, который связан с началом координат трансляцией:

2cba ++ .

3. Гранецентрированные (“F”) - кроме узлов в вершинах ячейки, то есть трансляций а, b, с, имеют узлы в центрах каждой грани, их характеризуют трансляции:

2ba + ;

2cb + ;

2ca +

4. Базоцентрированные ( “A, B, C”). Узлы располагаются в центрах двух противоположных граней. У решетки “А” центрирована грань, перпен-дикулярная оси X; (набор трансляций а, b, с,

2cb + ), у решетки В центрирова-

на грань, перпендикулярная оси У, ей соответствует набор трансляций а, b, с,

2ca + , у решетки С центрирована грань, перпендикулярная оси Z, набор

трансляций а, в, с, 2

ba + . Эту решетку используют чаще.

Таблица. 6.2. Тип ячейки Бравэ.

Син-гония

Тип решетки

Примитивная Базо-

центри-рованная

Объ-емно-

цен-трированная

Гране-цинтри-рованная

Трик-линная

Р

Мо-ноклинная

Р С

64

Ром-бическая

Р С I F

Три-гональная (робоэдриче-ская)

R

Тетра-гональная

Р

Гекса-гональная

Р

Куби-ческая

Р I F

6.9. Трансляционная группа, базис ячейки Приняв один из узлов пространственной решетки за начало координат,

т. е. за узел с символом [[000]], можно найти все остальные узлы решетки с помощью трансляционной группы — совокупности основных трансляций элементарной ячейки.

Трансляционная группа Г для примитивной ячейки состоит из трансля-ций а, b, с, соответствующих ребрам элементарной ячейки. Для примитивных

65

решеток достаточно определить три основные трансляции, а для всех осталь-ных решеток нужно учитывать еще дополнительные трансляции.

Чтобы выделить в структуре элементарную ячейку Бравэ, надо найти три кратчайшие непараллельные трансляции a, b, c, причем каждая трансля-ция должна начинаться и кончаться на одинаковых узлах. Далее надо прове-рить основные требования:

1)можно ли на этих трансляциях построить ячейку, отвечающую прави-лам выбора ячейки Бравэ;

2) все ли частицы в структуре МОЖно получить с помощью такого на-бора трансляций.

В общем случае каждой сингонии могут отвечать решетки всех четы-рех типов (Р, С, I, F), однако на деле во всех сингониях, кроме ромбической, число возможных решеток Бравэ сокращается за счет сведения одних типов решеток к другим. Так, например, в кубической сингонии не может быть ба-зоцентрированной решетки: если пара граней кубической элементарной ячейки оказывается центрированной, то на основании кубической симметрии центрируются все остальные грани и вместо базоцентрированной получается гранецентрированная решетка.

В триклинной сингонии все непримитивные решетки (С, I, F) сводят к примитивной, выбирая по-другому элементарную ячейку; например, объем-но-центрированную решетку с трансляциями (а+b+с)/2, b, с можно свести к примитивной с трансляциями: aa =′ , bb =′ , 2/)( cbac ++=′ базоцентриро-ванную — к примитивной с вдвое меньшей элементарной ячейкой.

14 решеток Бравэ распределяются по сингониям, как показано (табл. 2). Совокупность координат узлов, входящих в элементарную ячейку, на-

зывается базисом ячейки. Всю кристаллическую структуру можно получить, повторяя узлы базиса совокупностью трансляций ячейки Бравэ. При этом на-чало координат выбирается в вершине ячейки и координаты узлов выража-ются в долях элементарных трансляций а, b, с. Например, для примитивной ячейки достаточно указать координаты узла [[000]], а все остальные узлы можно получить из этого узла, повторяя его с помощью основных трансля-ций.

6.10. Пример Выбора элементарной ячейки Бравэ

Приведем пример выбора ячейки Бравэ в конкретной структуре. В мо-

дели структуры каменной соли NaCl (рис.6.8) мелкими шариками обозна-чены ноны натрия, крупными—ионы хлора. Расстояние между двумя сосед-ними нонами нельзя считать элементарной трансляцией, потому что ионы различны. Элементарная трансляция здесь должна быть равна расстоянию Nа—Nа или Сl — Сl, т. е. удвоенному расстоянию между ионами Nа и Сl. Такие же элементарные трансляции имеются в трех взаимно перпендику-

66

лярных направлениях, т. е. a=b=c, 090=++ γβα . Значит, элементарная ячейка

кубическая. Кроме трансляций а, b, с есть еще трансляции 2

ba + , 2

cb + , 2

ac +

как для ионов натрия, так и для ионов хлора. Значит, в структуре каменной соли элементарная ячейка гранецентрированная кубическая; ее обозначение ГЦК. Такая же ГЦК-ячейка характерна для структуры меди, алмаза, сфалери-та.


1.Объясните, что такое категория кристаллов. 2. Объясните, что такое сингония. 3. Укажите, как различают сингонии. 4. Укажите, на какие категории делятся кристаллы. 5. Объясните, что такое кристаллографическая формула. 6. Укажите, как записывают кристаллографическую формулу по элементам симметрии. 7. Объясните, что такое класс симметрии кристаллов. 8. Укажите, что такое простая форма кристаллов. 9. Зарисуйте примеры открытых и закрытых форм кристаллов. 10. Укажите, каких порядков бывают оси симметрии и каким углам поворота

Na Cl

Рис. 6.8. Структура каменной соли

67

они соответствуют. 11. Объясните, почему не существует осей симметрии 5-го порядка и выше шестого. 12. Укажите возможное число существующих осей симметрии в конечной фигуре. 13. Объясните, какую фигуру называют конечной. 14. Укажите каким элементам симметрии равносильны инверсионные оси порядков 1, 2, 3, 4, 6. 15. Зарисуйте как обозначают элементы симметрии конечных фигур на плос-кости стереографической проекции. 16. Объясните, что такое теоремы сложения и для чего их применяют. 17. Укажите какое направление называют единичными. 18. Дайте определение симметрично-равного направления.

68

Лекция 7. Задачи, решаемые кристаллохимией


1. Полиморфизм 2. Модификация полиморфного вещества 3. Основные типы кристаллических структур: Г.Ц.К., О.Ц.К., Г.П. 4. Координационное число, базис 5. Плотноупакованные плоскости и направления

7.1. Полиморфизм

Явление автоморфотропии, т.е. существования химического соедине-ния в двух или нескольких модификациях, различающихся между собой кри-сталлическими структурами, а следовательно, и физическими свойствами, — это не что иное, как открытый в 1821 г. немецким ученым Э. Митчерлихом полиморфизм. Следует отметить, что впервые это явление обнаружил и опи-сал Клатрот (1798 г.) для кристаллов кальцита и арагонита, имеющих одина-ковый химический состав — СаСО3.

Полиморфизм — одно из основных свойств кристаллического вещест-ва, заключающееся в приспособлении структуры к меняющимся внешним условиям среды, т. е. это реакция кристаллического вещества на изменение физико-химических условий. И поскольку полиморфные превращения можно считать фазовыми превращениями, аналогичными переходу из одного агре-гатного состояния в другое, то они подчиняются всем законам физической химии. Скорость полиморфного перехода определяется величиной энергети-ческого барьера, который, в свою очередь, зависит от числа и характера свя-зей, разрывающихся при переходе от одной структуры к другой.

Полиморфизм простых веществ, т. e. существование разных структур, образованных одним химическим элементом (например, S, С, Р и др.), назы-вают аллотропией, например: алмаз и графит, модификации Fe.Для обозна-чения различных полиморфных модификаций одного и того же соединения принято использовать буквенные обозначения α, β, γ и т.д. Так, для железа известны модификации: α- Fe, β- Fe, γ- Fe , отличающиеся как структурой, так и физическими свойствами.

Полиморфные превращения, которые происходят при изменении тем-пературы, но при постоянном давлении, делятся на две большие группы: энантиотропные (обратимые) (от. греч. энантиос - противоположный, тропос - изменение) и монотропные (необратимые).

При энантиотропном превращении точка перехода из одной модифика-ции в другую лежит ниже температуры плавления вещества, т. е. существует температура (при определенном давлении), при которой обе модификации

69

находятся в равновесии. Это превращение обратимо: ниже температуры пе-рехода устойчива одна модификация, выше — другая.

Например, известны две полиморфные модификации серы: ромбиче-ская и моноклинная. Превращение одной модификации в другую происходит при Т'= 95,6° С; охлаждение ниже этой температуры приводит к ромбической структуре, нагревание — к моноклинной. Или структура СsСI, при обычной температуре относящаяся к кубической α-модификации (Р-решетка Браве), после нагревания до Т = 445° С переходит также в кубическую Р-модификацию, но со структурой типа NаС1 («F»-решетка Браве). Переход энантиотропен, т. е. обратим.

Для кварца SiO2 также известны две полиморфные модификации: низ-котемпературная (α-кварц) и высокотемпературная (β-кварц). Переход одной модификации в другую происходит легко при Т = 573° С с повышением симметрии от тригональной (32) α-кварда до гексагональной (622) β-кварца.

Если перестройка структуры совершается быстро, то внешняя форма кристалла не успевает за изменением структуры и остается неизменной — образуется параморфоза (псевдоморфоза) (от греч. пара— около, морфосис — образование). Если замещение заменяется другой, то этот частный случай называется параморфизмом (например, параморфизм кальцита по арагониту). Если же замещение происходит с привнесем или выносом некоторых эле-ментов, то такая псевдоморфоза происходит в результате химических реак-ций.

Образование псевдоморфоз свидетельствует о неустойчивости перво-начально образовавшейся фазы в изменившейся физико-химической обста-новке и замене ее более устойчивой фазой. Изучение псевдоморфоз дает ценную информацию о геологической истории породы, температуре и давле-нии, при которых происходил переход от одной модификации к другой. Ми-нералы с четко выраженной точкой полиморфного перехода могут служить температурными индикаторами — геологическими термометрами.

При монотропном превращении точка перехода из одной модификации в другую лежит выше температуры плавления данного вещества. Такие пере-ходы необратимы, точнее, обратный переход может осуществиться лишь при разрушении структуры — через жидкое или газообразное состояние.

Например, одна из модификаций СаСО3, — арагонит — при нагрева-нии выше 400° С при нормальном давлении переходит в другую — кальцит. Однако охлаждение последнего к образованию арагонита не приводит. Ана-логично из двух известных модификаций углерода — графита и алмаза, свя-занных монотропным переходом, — неустойчив алмаз, который при повы-шенных температурах превращается в графит. Однако подобные превраще-ния практически настолько замедленны, что при обычных Р, Т-условиях су-ществуют обе модификации.

70

Полиморфные превращения можно классифицировать по структурному признаку, выделяя несколько типов превращений: переходы, в которых не затронута первая координационная сфера вокруг атомов, и переходы с ее из-менением.

К примеру, при перехоле от ромбической модификации серы к моно-клинной, структуры которых образованы восьмичленными кольцами из ато-мов S, изменяется лишь их взаимное расположение. К этому же типу отно-сятся и полиморфные превращения ТiO2. Во всех четырех известных моди-фикациях этого соединения атомы Тi окружены по октаэдру шестью атомами кислорода, образующими в их структурах плотнейшие упаковки, половина октаэдрических пустот которых заполнена атомами Тi. Структуры модифи-каций ТiO2, различаются слойностью плотнейших упаковок и мотивами за-полнения октаэдрических пустот (рис.7.1): в структуре рутила — гексаго-нальная плотнейшая упаковка, анатаза — кубическая, брукита — четырех-слойная; в четвертой, синтетической модификации, так же как в рутиле, — гексагональная упаковка. Однако если в рутиле Тi-октаэдры выстроены в прямолинейные колонки, то в остальных они зигзагообразны.

а б в г Рис. 7.1. Полиморфные модификации ТiO2 α — рутил, б –анатаз в -брукит, г —

синтетическая Другой тип полиморфизма предполагает изменение первой коорди-

национной сферы. К этому типу относится переход между графитом и алма-зом, при котором гетеродесмическая слоистая структура графита (КЧс = 3) с ковалентными связями между атомами в слоях и ван-дер-ваальсовыми между

71

слоями переходит в гомодесмическую структуру алмаза (КЧс, = 4) с чисто ковалентной связью; между низкотемпературной модификацией α-Fе (КЧFe = 8) и высокотемпературной у-Ре (КЧFe = 12); между модификациями оксида германия GeO2 одна из которых при нормальных условиях относится к структурному типу рутила (КЧGe = 6), а другая — высокотемпературная — подобна кварцу (КЧGe = 4).

N C Рис.7.2. План структуры NaCN Существуют полиморфные переходы, связанные с вращением отдель-

ных групп атомов или молекул. Например, в производной от NaС1 структуре NаСN атомы Na расположены так же, как в структуре NаС1, а центры тяже-сти групп (гантелей) СN совпадают с позициями ионов С1 (рис.7.2). Ориен-тация гантелей СN обусловливает ромбическую симметрию этого кристалла. При повышении температуры гантели СN

начинают свободно вращаться вокруг своего центра тяжести, имитируя тем самым сферическую симметрию группы, что повышает симметрию всей структуры кристалла NaCI до кубической модификации со структурным ти-пом NaC1.

Структуры гидроксидов. например КОН и NaOH как правило, относи-тельно низкосимметричны за счет присутствия диполей ОН-. Однако сим-метрия их высокотемпературных модификаций повышается благодаря вра-щению диполей.

Изменение симметрии при полиморфных переходах может быть связа-но не только с вращением групп атомов, возникающим при повышении тем-пературы, но и с зависящей от температуры степенью упорядочения атомов в определенных позициях, обусловленной различной скоростью кристаллиза-ции.

Cтепень упорядоченности атомов в кристаллических структурах мине-ралов может служить для геологов одним из факторов, указывающих на ус-ловие минералообразования, — скорость протекания процессов кристаллиза-ции. И сами минералы в этом случае являются геологическими спидометра-ми.

Na

72

7.2. Основные типы структур

Структура кристалла — это конкретное расположение частиц в про-странстве. Описывая структуру, надо указать вид и размер частиц и расстоя-ния между ними. Но так как многие структуры сходны, можно иногда ука-зать лишь относительное расположение частиц (атомов или атомных групп) в кристалле, а не абсолютные расстояния между ними. Так определяется структурный тип. Структуры кристаллов, принадлежащих к одному струк-турному типу, одинаковы с точностью до подобия. Чтобы описать конкрет-ную структуру, надо указать структурный тип и параметры структуры. Рас-смотрим некоторые основные типы структур.

В Международном структурном справочнике принята классификация по группам структур, которая в дальнейшем указывается в скобках при на-звании типа:

А — элементы; В — соединения типа АВ (например, NаС1, СsСl) С—соединения типа АВ2 (СаF2, ТiO2); D— соединения типа АmВn (Аl2 Oз); Е — соединения, образованные больше чем двумя сортами атомов без

радикалов или комплексные ионов (например, СuFeS); Р — структуры соединений с двух- или трeхатомными ионами

(KCNS,NaHF2); О — соединения с четырехатомными ионами (СаСОз, NaClO3); Н—соединения с пятиатомными ионами (CaSO4*2H2O,CaWO4); L — сплавы; S — силикаты. Разновидности типов внутри групп различаются номерами. Структура меди (тип А) В структурном типе меди кристаллизуются очень многие металлы: зо-

лото, серебро, никель, алюминий, кальций, торий, свинец, α-кобальт и др. (см. табл. 7.1). Все эти металлы сравнительно мягкие, пластичные, легко об-рабатываются. Многие из них образуют непрерывные ряды твердых раство-ров, например Аg-Аu, Сu-Аu. Структурой типа меди обладают также интер-металлические соединения: АuSb, Au2Bi, Аu2РЬ, Сu2 Мg, и др.

73

а б

в Рис. 7.3 Структура меди: а — элементарная ячейка с выделенными злементарными

трансляциями; б—две элементарные ячейки с выделенным координационным кубооктаэдром; в — положение октаэдричетких и тетраэдрическнх пустот

74

Таблица 7.1. Кристаллические структуры некоторых бинарных соединений, образующих

плотнейшую упаковку Вещество Упаковка анионов Заполнение пустот

катионами MgO, NaCl CdCl2 K2O ZnS(сфалерит) Zn(CN)2

Гранецентрированная

кубическая

Все 0 Половина 0, чере-

дующиеся слои Все Т Все Т вершинами

вверх ¼ Т вершинами

вверх ¼ Т вершинами

вниз

NiAs Al2O3 CdI2 ZnS (вюрцит)

Гексагональная плот-

ноупакованная

Все 0 2/3 0 ½ 0, чередующиеся

слои Все Т вершинами

верх Элементарная ячейка меди—кубическая, гранeцентрированная (ГЦК)

(рис. 7.3, а). Атомы располагаются в вершинах и центрах граней F-ячейки. На элементарную ячейку приходится 4 атома. Каждый атом окружен 12 ближайшими атомами, к. ч. = 12. Координационный многогранник — кубо-октаэдр (рис. 7.3,б).

Плоскости зеркального отражения т проходят параллельно грани эле-ментарной ячейки и диагоналям граней (рис. 4). Пространственная группа FтЗт.

В структуре имеется одна правильная система точек с кратностью 4. Координаты всех атомов в ячейке, т. е. базис: [[000]], [[1/2, 1/2, 1/2]], [[1/2, 0, 1/2]], [{0, 1/2, 1/2]].

Плотнейшие слои {111} перпендикулярны осям 3, т. е. направлениям <111>; каждый атом в слое окружен шестью атомами. Эти слои сочетаются между собой тоже плотнейшим образом: атом одного слоя ложится в лунку между тремя атомами предыдущего слоя. Плотнейшая упаковка—кубическая, трехслойная АВСАВС... . Все пустоты между шарами не запол-нены (рис. 7.3,в). Центры октаэдрических пустот находятся на серединах ре-бер и в центре кубической элементарной ячейки, а центры тетраэдрических пустот—в серединах каждого из восьми октантов, на которые мысленно можно разделить кубическую ячейку.

75

Плоскости симметрии Рис. 7.4. Две элементарные структуры меди Структура магния (тип А 3) В структурном типе магния кристаллизуются гексагональные металлы:

кадмий, бериллий, таллий, титан, никель, хром и др. (см. табл. 7.1,7.2) Элементарная ячейка магния—гексагональная примитивная (рис 7.5).

На рис. 7.6 представлена структура магния в проекции на плоскость (0001) (атомы верхнего слоя заштрихованы) Центры атомов располагаются по вершинам правильных шестиугольников: в трех вершинах, через одну, —атомы верхнего слоя, в трех других вершинах — атомы нижнего слоя.

Таблица 7.2.

Структуры элементов, кристаллизующихся в кубической синго-нии

Гранецентрированная структура (ГЦК) Fm3m

Объемно-центрированная структура (ОЦК) Im3m

Элемнет d Элемнет d Al Ca Sc Ni Cu Sr Rh Pd Ag Ce Yb Ir Pt Au Pb Ac Th

0,286 0,394 0,321 0,249 0,256 0,430 0,269 0,275 0,289 0,365 0,387 0,217 0,277 0,288 0,349 0,375 0,360

Li Na K V Cr Fe Rb Nb Mo Cs Ba Eu Ta W

0,304 0,371 0,463 0,263 0,250 0,248 0,490 0,286 0,272 0,525 0,435 0,396 0,286 0,274

d- кратчайшее расстояние между атомами. Значения приводятся при комнат-ной температуре и нормальном атмосферном давлении.

76

с/2 с/2 1/2 а б в а б в Рис 7.5. Структура магния: а— гексагональная призма из трех элементарных яче-

ек; б — элементарная ячейка с заштрихованной плоскостью скользящего отражения типа с, в — проекция элементарной ячейки на плоскость базиса (0001)

Рис.7.6. Структура магния в проекции на плоскость базиса (0001) . Элементарная ячейка построена на трех трансляциях, две из которых

лежат в плотно упакованном слое атомов и составляют между собой угол у=°120°, третья перпендикулярна этому слою.

Элементарную ячейку можно разделить плоскостью на две тригональ-ные призмы. В центре одной из призм расположен атом, другая «не заселе-на», «заселенные» и пустые призмы чередуются между собой. На элементар-ную ячейку приходится два атома магния.

Каждый атом магния окружен двенадцатью ближайшими атомами: шестью в том же слое, тремя в соседнем слое сверху и тремя в соседнем слое снизу, т. е. к. ч. =12, что служи; признаком плотнейшей упаковки. Координа-ционный многогранник — гексагональный кубооктаэдр. Плотные слои— плоскости базиса (0001)— перпендикулярны оси 6з. В этой плоскости име-ется шесть плотно упакованных направлений <1120> Упаковка гексагональ-ная, двухслойная ...АВАВАВАВ... . Все пустоты не заняты.

Кристаллы металлов с плотно упакованной гексагональной структу-рой легче всего деформируются по плоскостям (0001) и направлениям <1120>, соответствующим наиболее плотной упаковке атомов. Атомы магния образуют одну правильную систему точек с кратностью 2. Атомы, расположенные в вершинах ячейки, связаны друг с другом трансляциями, а с атомом внутри ячейки— либо осью 6з, либо плоскостью с. Координаты ато-мов базиса ячейки: [[000]], [[1/3, 2/3, 1/4]], [[2/3, 1/3, 3/4]].

77

В идеальных плотноупакованных гексагональных металлах отношение высоты элементарной ячейки с к расстоянию а между соседними атомами в базисной плоскости, т; е. с/а, равно 1,633. хотя сами параметры с и а для раз-ных веществ различны.

В тех гексагональных металлах, где с/а== 1,633, ближайшие атомы подразделяются на две координационные сферы: 6+6. Шесть атомов распо-ложены в горизонтальном слое на расстоянии а друг от друга, а по три атома — сверху и снизу на расстоянии

.

7.3 Координационное число и координационный многогранник

Координационным числом (к, ч.) данного атома (иона) называется чис-

ло ближайших однотипных соседних атомов (ионов) в кристаллической структуре. Если центры этих ближайших атомов или ионов мысленно соеди-нить друг с другом прямыми линиями, то в общем случае получается коор-динационный многогранник, (к. м.). Атом, для которого строится координа-ционный многогранник, находится а центре многогранника (рис. 7.7). Коор-динационный многогранник не связан с внешней формой кристалла и не со-ответствует ей.

а б

в г Рис. 7.7. Простейшие координационные многогранники; а—гантель, к,ч, =2: б —

треугольник, к.ч. = 1; в—тетраэдр, к.ч. =4; г — куб к.ч. = 6

78

В структуре алмаза число ближайших соседних атомов, т. е. к. ч., рав-но 4, к. м. — тетраэдр.

В структуре каменной соли к.ч.=6. Каждый ион натрия окружен ше-стью ионами хлора, расположенными по вершинам октаэдра, к. м.— октаэдр.

Такое же окружение характерно и для ионов хлора относительно ионов натрия.

В структуре СsС1 (рис. 7.8) ионы цезия, окружающие ион хлора, так же как и ионы хлора, окружающие ион цезия, расположены по вершинам куба; к. ч. =8; к. м.— куб.

Рис. 7.8 Элементарная ячейка структуры CsCl В гранецентрироаанной кубической структуре меди (см. рис.4) к.

ч.==12 (или 8) к, м. — кубооктаэдр. В гексагональной структуре магния (см. рис. 6) к. ч. ==12; к. м.—гексагональный аналог кубооктаэдра.

Для металлов характерно к. ч.==12, для полупроводниковых кристал-лов к. ч. =4 или 6.

Для жидкостей координационное число определяется статистически как среднее число ближайших соседей любого атома. По степени близости к. ч. жидкости к к. ч. кристалла судят о квазикристалличности жидкости.

7.4. Число атомов в ячейке. Определение стехиомеирической

формулы вещества В кристаллической структуре положение частиц вещества совпадает с

узлами решетки либо частицы располагаются вокруг узлов симметричными группами. Определение химической (стехиомстрической) формулы вещества основано на подсчете числа атомов каждого сорта, приходящихся на одну элементарную ячейку.

В структуре NаС1 (рис. 7.9), типичной для ионных кристаллов типа АВ (где А—атомы (ионы) одного сорта, В—другого), в построе нии элементар-ной ячейки принимают участие 27 атомов обоих сортов, из них 14 атомов А (шары большого размера) и 13 атомов В (меньшие шары), но полностью вхо-

79

дит в ячейку лишь один. атом, находящийся в ее центре. Атом, находящийся в центре грани элеменарной ячейки, принадлежит одновременно двум ячей-кам—данной и смежной с ней. Поэтому данной ячейке принадлежит лишь половина этого атома. В каждой из вершин ячейки сходится одновременно по 8 ячеек, поэтому данной ячейке принадлежит лишь 1/8 атома, располо-женного в вершине. От каждого атома, находящегося на ребре ячейки, ей принадлежит лишь 1/4.

Вычислим общее число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку NаС1:

Положение атома

Объем вхо-дящих в ячейку

Число атомов

Всего в ячейку приходит-ся

В вершине В середине

ребра В центре

грани В центре

ячейки

1/8 1/4 1/2 1

8 12 6 1

1 3 3 1

Итак, на долю ячейки, показанной на рис. 7.9, приходится не 27 атомов,

а всего 8 атомов: 4 атома натрия и 4 атома хлора. - Na - Cl Рис.7.9. Структура каменной соли Как учитывать число атомов, приходящихся на элементарную ячей-

ку, если двугранные углы ее не прямые?

80

120 60 60 120 Рис.7.10. К определению числа атомов в ячейке Рассмотрим горизонтальное сечение элементарной ячейки гексаго-

нального кристалла (рис. 7.10). Здесь два типа двугранных углов- 60" и 120°.

Двугранные углы по 60° вы режут от каждого из двух атомов по '/в его части, а углы по 120°—по 1/3 из оставшихся двух атомов. В итоге четыре атома, расположенных в вершинах, дают 1/6+1/6+1/3+1/3= 1, т. е. один атом на эле-ментарную ячейку. Этот результат совпадает с предыдущим расчетом для кубической ячейки и не случайно, так как средний вклад каждого из этих че-тырех атомов также равен одной четверти, а именно (1/6+1/3): 2=1/4. Очевидно, упрощенная методика расчета применима к любым эле-ментарным ячейкам.

Число структурных единиц показывает, сколько надо взять атомов (мо-лекул) данного химического соединения, чтобы построить одну элементар-ную ячейку. Так. для кристалла типа АВ, например NaCl (см. рис. 9 и), на од-ну ячейку приходится по четыре атома Л и В. Следовательно, число струк-турных единиц Z=4.

Число Z всегда больше единицы и принимает лишь целочисленные значения.

7.5. Плотнейшие упаковки частиц в структурах

Для устойчивости кристаллической структуры требуется условие ми-

нимума ее потенциальной энергии. При данной температуре у вещества в твердой фазе уровень свободной энергии наинизший по сравнению с жидкой и газообразной фазами. Одним из факторов, уменьшающих потенциальную энергию, является максимальное сближение структурных единиц, их плот-нейшая упаковка. Тенденция к осуществлению плотнейшей упаковки свой-ственна всем типам кристаллических структур, но сильнее всего она выраже-на в металлических и ионных структурах, где связи не направлены, атомы или ионы можно считать сферическими.

Рассмотрим модель структуры, построенной из материальных частиц одного сорта, имеющих сферическую симметрию, т. е. из равновеликих, не-сжимаемых шаров, притягивающихся друг к другу. Шары касаются друг

81

друга, заполняя большую часть пространства. Ионы не поляризуются, т. е. их сферичность не нарушается. Между шарами имеются промежутки (пустоты), в которых могут размещаться меньшие шары других сортов. Стремление к минимуму потенциальной энергии означает, что каждая частица должна взаимодействовать с возможно большим числом других частиц; иначе гово-ря, координационное число должно быть максимальным. Чем больше коор-динационное число, тем больше и коэффициент компактности в структуре, определяемый отношением

На рис. 7.11 изображен плоский слой шаров, плотнейшим образом при-

легающих друг к другу. Каждый шар соприкасается с шестью шарами и ок-ружен шестью лунками (пустотами), а каждая из лунок — тремя шарами. Перпендикулярно плоскости слоя проходят: через центр каждого шара плос-кости симметрии — bm, через каждую лунку—3m. Элементарная ячейка слоя—ромб со стороной, равной диаметру шара. Такое расположение атомов характерно для плоскостей {111} гранецентрированной кубической структуры и плоскости базиса (0001) гексагональной плотно упакованной структуры.

B C

Рис.7.11. Плоский слой плотно уложенных шаров

Число лунок (пустот) в слое вдвое больше числа шаров. Обозначим шары буквами А, лунки—буквами В и С: лунки В—треугольники, обращен-ные вершинами вниз, С—вверх.

Лунки первого слоя различались только поворотом в плоскости слоя, а координационное окружение у них было одинаковым. Во втором же слое об-разуются пустоты двух типов, различающиеся по координационному окру-жению (рис. 7.12)

A

82

а б

в г Рис. 7.12 Пустоты плотнейшей упаковки: а-тетраэдрическая, б-октаэдричекая а) над лункой первого слоя находится шар второго слоя (или лунка

второго слоя над шаром первого слоя). Пустота в обоих слоях окружена че-тырьмя шарами, центры которых образуют правильный тетраэдр (рис.7.12,а). Такие пустоты называются тетраэдрическими Т;

б) пустота второго слоя находится над .пустотой первого слоя; пустота окружена шестью шарами, располагающимися по вершинам октаэдр. (рис. 7.12,6). Соответственно пустоту называют октаэдрической О.

Число пустот О равно числу шаров, а число пустот Т вдвое больше. Размеры пустот между шарами характеризуются радиусом шара. Который можно в них разместить. Если принять радиус основного шара за единицу, то радиусы шаров, которые можно разместить в пустотах типа О—0,41, в пус-тотах Т—0,22.

Когда накладывается второй слой, меняется симметрия упаковки: ис-чезают оси 6, через шары и пустоты проходят только оси 3 и три плоскости т. Поскольку во втором слое имеется два типа пустот, шары третьего слоя мож-но укладывать двояким путем: либо в лунки Т, либо в лунки О.

Если шары третьего слоя уложены в лунки Т, т. е. каждый шар слоя III находится над шаром слоя I, то третий слой повторяет укладку первого.

Соответственно получаем упаковку „. АВАВАВ... . Если шары третьего слоя уложены в лунки О, т. е, слой III не повторяет

слоя I, то получаем упаковку ...АВСАВС... . Дальнейшие слоя можно укладывать по тем же правилам, получая

любое чередование (кроме повторения двух букв). Однако плотнейшими упаковками оказываются только две (рис. 7.13):

двухслойная ... АВАВАВ... и

83

трехслойная ... АВСАВСАВС ... . В обеих этих упаковках коэффициент компактности Х=74,05%, т- е.

шары занимают около объема. В двухслойной, или гексагональной, плотнейшей упаковки (ГПУ) ...АВАВАВ... шары четного слоя находятся над шарами четного слоя, а

шары нечетного слоя—над нечетными. Каждый шар окружен 12 шарами: шестью в той же плоскости, тремя снизу и тремя сверху, т. с. к.ч. = 12.

А А С В В А А б) а) Рис. 7.13. Плотневшие упаковки: а - трехслойная, кубическая „. АВСАВСАВС

б - двухслойная, гексагональная ... АВАВАВ ... Сквозные пустоты типа О продолжаются из ряда в ряд 'как сплошные

каналы. По этим каналам может происходить диффузия примесей в кристал-ле. Перпендикулярно плотно упакованным слоям через центры октаэдриче-ских пустот проходит ось 6з: действительно. Шары 3, 7 и 5 (см. рис. 7.12, б) после поворота по часовой стрелке вокруг такой оси на 60° и скольжения на с/2 совместятся с шарами нижнего слоя 4, 6 и 2. Гексагональная плотнейшая упаковка. характерна для металлов Мg, Ве, Zn, Cd, Tl,Ti, Zr, Hf и др.. для ин-терметаллидов АuCd, АuСd и др. Отношение параметров ячейки с/а для этой упаковки должно быть равно 1,633.

В трехслойной, или кубической, плотнейшей упаковке ...АВСАВС... перпендикулярно слоям плотнейшей упаковки располагается ось симметрии 3. Над пустотой О размещается пустота Т и наоборот; сплошных колонок из пустот нет. Четвертый слой повторяет расположение первого. В результате шары размещаются по узлам гранецентрированной кубической решетки (ГЦК). Плотно упакованные слои перпендикулярны четырем объемным диа-гоналям куба, т. е. направлениям <111>. В этой структуре все плоскости {111} — наиболее плотно упакованные, а лежащие в этих плоскостях ряды <110>, т. е. диагонали граней,—наиболее плотно упакованные: атомы каса-ются друг друга вдоль диагоналей граней. Поэтому в кубической плотнейшей упаковке не одно, а четыре направления <111>, перпендикулярно которым располагаются плотнейшие плоские слои. Координационное число здесь также равно 12. Плотно упакованной кубической структурой обладают ме-таллы Си, Аu, Аg,А1, РЬ, α-Со,Ni, RЬ, Рd.

В пустотах между шарами плотнейших упаковок металлов могут рас-полагаться Si, С, О, Н, N. образуя силициды, карбиды, окислы, гидриды, нит-риды. Принцип плотнейшей упаковки остается справедливым и для ионных соединений: анионы образуют плотнейшую упаковку, а катионы размещают-

84

ся в пустотах- Двухслойная и трехслойная упаковки — плотнейшие. У всех остальных структур коэффициент компактности К<74,05%. Все остальные плотные упаковки представляют собой различное сочетание мотивов: гекса-гонального... АВАВАВ... или кубического

...АВСАВСАВС... . Существуют упаковки четырехслойные, пятислойные и т. п. Извест-

ны структуры с многослойной упаковкой, состоящей из десятков и сотен слоев.

С ростом числа слоев увеличивается и количество вариантов каж-дой n-слойной упаковки. Так, четырех- и пятислойных упаковок по одной, шестислойных — две, семислойных — три, восьмислойных — шесть, деся-тислойных— 16, двенадцатислойных — 43. Для обозначения упаковки любой ел ой пост и достаточно трех букв. Например, четырехслойная упаковка АВСВАВСВ ..., пятислойная АВСАВАВСАВАВСАВ ... и т. д. Сим-волы с двумя одинаковыми соседними буквами невозможны, так как такое сочетание означало бы, что шары в соседних слоях располагались бы друг над другом, а не в лунках, т, e. укладывались бы не плотнейшим образом.

Для определения симметрии упаковок применяют еще два способа обо-значений. По способу Г. С. Жданова любой шар, располагающийся между повторяющими друг друга слоями, как в гексагональной упаковке, обозна-чают буквой «г», а между не повторяющими друг друга слоями, как в куби-ческой,—«к». По Франку слои обозначаются символами или в зависи-мости от последовательности чередования слоев. Если плоскость расположе-на над нижней, как пара в ряду AВС, то ставится символ , а если как в ря-ду ВАС, то-символ , что легко запомнить по следующей схеме;

Единственная поворотная ось симметрии высшего порядка в шаре типа

«г» обязательно совпадает с осью упаковки. Вся упаковка имеет одну глав-ную ось третьего порядка, если в формуле, составленной из букв «г» и «к», есть хотя бы одна буква «г». Поэтому только упаковка «..ккк...» принадлежит к кубической сингонии. Пространственная группа ее Fmm3m. Остальные плотнейшие упаковки принадлежит к гексагональной сингонии.

Координационное число 12—обязательный признак плотнейшей упа-ковки. Для шаров кубической упаковки координационный многогранник — кубооктаэдр, а для гексагональной плотнейщей упаковки — гексагональный кубооктаэдр.

Объемно-центрированная, кубическая структура (ОЦК) не отвечает плотнейшей упаковке, но близка к ней.

C

B

A

B

C

85

Коэффициент компактности для ОЦК K=0,68, к. ч.—8 для первой ко-ординационной сферы и к.ч. =6 для второй. Все пустоты в ОЦК тетраэдриче-ские.

Идея плотнейших упаковок очень плодотворна при описании извест-ных структур и отыскании новых. Более крупные частицы в структурах в большинстве случаев укладываются по законам плотнейших упаковок. От-дельные структуры различаются по количеству и качеству заполненных пус-то между шарами.

Плотные упаковки характерны для структур с ненаправленными связя-ми. Стремление к осуществлению плотных упаковок—один из основных принципов структурной кристаллографии. По образному выражению ака-демика Н. В- Белова, плотнейшие упаковки «составляют основу строения большинства представителей минерального мира: более того, значительная часть существующих в природе упаковок является либо простыми гексаго-нальными, либо кубическими. Различия между отдельными видами минера-лов требуют задания: 1) типа плотнейшей упаковки; 2) сортности и числа за-селенных катионами пустот; 3) если заселены не все пустоты данного сорта, то закона, узора, по которому происходит отбор между заселенными и неза-селенными пустотами».


1. Дайте определение ячейки (решетки) Бравэ. 2. Объясните, что такое сингония. 3. Укажите,на какие типы подразделяются ячейки Бравэ. 4. Дайте определение базиса кристаллической ячейки и правила его записи. 5. Зарисуйте базоцентрированную ячейку Бравэ и укажите ее базис. 6. Зарисуйте ячейку ГЦК и запишите ее базис. 7. Зарисуйте ячейку ОЦК и запишите ее базис. 8. Укажите отличия в элементах симметрии конечных фигур и бесконечных. 9. Дайте определение бесконечной фигуры. 10. Укажите, чем отличаются плоскости скользящего отражения от зеркально плоскости симметрии. 11. Укажите, чем отличаются плоскости типов “А”, “В”, “С”. 12. Объясните, чем отличаются плоскости типов “n” и “d”. 13. Запишите для каких типов решетки характерны плоскости скользящего отражения типов “n” и “d”. 14. Объясните, чем отличается винтовая ось симметрии от поворотной. 15. Объясните, чем отличается инверсионная ось симметрии от поворотной. 16. Запишите обозначения винтовых осей симметрии. 17. Дайте определение “хода”, (“шага”, “элементарной трансляции”) винто-вой оси симметрии.

86

Лекция 8. Точечные дефекты

План лекции 1. Понятие об идеальном и реальном кристалле. 2. Классификация дефектов кристаллического строения. 3. Виды точечных дефектов. 4. Искажение кристаллической решётки вокруг точечных дефектов. 5. Термодинамика точечных дефектов. 6. Миграция точечных дефектов. 6.1. Миграция вакансий. 6.2. Миграция межузельных атомов. 6.3. Миграция примесных атомов.

8.1. Понятие об идеальном и реальном кристалле Искажения решётки, связанные с тепловыми колебаниями, также как и

упругие деформации, отличающие реальный кристалл от идеального, не от-носят к несовершенствам. Таким образом, следует различать идеальный кри-сталл, являющийся застывшей схемой, в которой неподвижные атомы обра-зуют правильную систему точек, и реальный несовершенный кристалл, со-держащий точечные, линейные, поверхностные и объёмные дефекты или один из этих видов дефектов. Из-за дефектов в несовершенном кристалле расположение точек, вблизи которых колеблются атомы, не соответствует правильной системе точек в идеальном кристалле. Широко используемое по-нятие реальный совершенный кристалл условно, так как в реальном кристал-ле всегда должны содержаться точечные дефекты (вакансии и межузельные атомы), равновесная концентрация которых определяется температурой.

8.2. Классификация дефектов кристаллической решетки

Дефекты (несовершенства) кристаллического строения подразделяют

по геометрическим признакам на: - точечные (нульмерные); - линейные (одномерные); - поверхностные (двумерные); -объёмные (трёхмерные). Точечные дефекты малы во всех трёх измерениях; их размеры по всем

направлениям не больше нескольких атомных диаметров. К точечным де-фектам относятся вакансии, межузельные атомы, примесные атомы и их комплексы.

87

Линейные дефекты малы (имеют атомные размеры) в двух измерениях, а в третьем они значительно больше размера, который может быть соизме-рим с длиной кристалла. К линейным дефектам относятся дислокации, дис-клинации, цепочки вакансий и межузельных атомов.

Поверхностные, в частном случае плоские, дефекты малы только в од-ном измерении. К ним относятся границы зёрен, субзёрен и двойников, де-фекты упаковки, границы доменов в сверхструктуре.

Точечные, линейные и поверхностные дефекты являются микроскопи-ческими - минимум в одном измерении их протяжённость измеряется атом-ными диаметрами. В отличие от них объемные дефекты в атомном масштабе макроскопические - они имеют во всех трёх измерениях относительно боль-шие размеры, несоизмеримые с атомным диаметром. К объёмным дефектам относятся поры, трещины и царапины. Когда говорят о несовершенстве ме-таллических кристаллов,то имеют в виду микроскопические дефек-ты,количеством которых можно варьировать, применяя различные виды об-работки.

8.3. Точечные дефекты

Точечные дефекты могут быть собственными (структурными) и при-

месными. К элементарным собственным дефектам относят вакансии и межу-зельные атомы, к примесным — атомы примеси, растворенной по способу замещения или внедрения (рис. 8.1).

а б

в г Рис. 8.1. Точечные дефекты: а - вакансия, б - атом внедрения, в – примесный атом

замещения, г – примесный атом внедрения

88

Вакансия образуется при удалении атома из его нормального положе-ний в узле кристаллической решетки.

Межузельный атом— это собственный атом, втиснувшийся между атомами, которые расположены в узлах кристаллической решетки.

Вакансии и атомы замещения могут находиться в любых узлах решет-ки, причем атомы замещения занимают места атомов основного металла.

Межузельные атомы и примесные атомы внедрения, расположенные между атомами основного металла, размещаются не в любом междоузлии, а преимущественно в таких местах (пустотах), где для них имеется больше свободного пространства. Размеры и расположение этих пустот можно опре-делить, если рассматривать атомы как жесткие сферы.

Вакансии образуются: а) в результате флуктуаций энергии при хаотич-ном тепловом движении атомов; б) при пластической деформации; в) при ядерном облучении металлов, а также при других процессах.

Тепловые вакансии образуются по механизму Шоттки: атом поверхно-стного слоя, приобретая избыток энергии от соседей, испаряется из кристал-ла или, что еще легче, переходит в адсорбционный слой. В последнем случае не происходит полного разрыва всех межатомных связей. Через некоторое время на место ушедшего атома поверхностного слоя переходит соседний атом из более глубокого слоя и т. д. Таким путем образуется вакансия, пере-ходящая в глубь кристалла. Источниками тепловых вакансий являются сво-бодные поверхности кристалла, пустоты и трещины внутри него, границы зе-рен и дислокации.

Источники вакансий экспериментально выявляли следующим спосо-бом. Металл бомбардировали α - частицами. При последующем нагревании атомы гелия выделялись из раствора с образованием газовых пузырьков. Пу-зырьки предпочтительно возникали вблизи источников вакансий, указывая на их месторасположение. Источниками вакансий, около которых возникали пузырьки гелия, оказались границы зерен и дислокации.

При облучении металлов частицами с большой энергией атомы выби-ваются из узлов решетки, в результате чего образуется френкелевская пара — межузельный атом и вакансия.

Свободные поверхности, границы зерен и дислокации служат источни-ками вакансий, пока кристалл еще не насыщен ими. Если же кристалл пере-сыщен вакансиями, например при закалке, то эти источники могут действо-вать как стоки — места, куда мигрируют (стекают) вакансии и где они исче-зают. Вакансия и межузельный атом могут аннигилировать при встрече. Но такая рекомбинация дефектов происходит крайне редко, так как очень мала концентрация межузельных атомов (исключение — облученные металлы, содержащие большое количество межузельных атомов).

89

а б Рис. 8. 2. Образование вакансий по механизму Шоттки (а) и по Френкелю (б)

8.4. Искажение решетки вокруг точечных дефектов Вокруг пустого узла или межузельного атома решетка искажена. То-

чечный дефект можно рассматривать в первом приближении как центр сжа-тия или расширения в упругой среде. Из математической теории упругого поля в непрерывной среде следует, что напряжения и деформации вокруг та-кого центра убывают обратно пропорционально третьей степени расстояния от него Упругая деформация, вызванная точечным дефектом, должна распро-страняться от него до самой поверхности кристалла. Но только на расстоянии одного—двух атомных диаметров от центра дефекта создаются заметные смещения. Эта область называется ядро дефекта. Расположение атомов в яд-ре нельзя описать, исходя из теории упругости, которая оперирует понятиями сплошной среды и не учитывает дискретного атомного строения металла. Учет сил межатомного взаимодействия приводит к следующим результатам, которые не очевидны при простом рассмотрении, например, вакансий как центров сжатия.

В г. ц. к. решетке вокруг вакансии ближайшие соседи смещены в ее сторону. Второй слой атомов смещен по направлению от вакансии.

Рис. 8.3. Направления смещения атомов вокруг вакансии в плоскости {100} г. ц. к.

решетки

90

На рис. 8.3 показано расположение атомов в плоскости куба {100} во-круг вакансии (пунктирный круг) в центре грани кубической ячейки (атомы не смещены, так как место будущей вакансии пока еще заполнено). Атомы первого слоя находятся по отношению к вакантному узлу на направлениях <110>, а атомы второго слоя—на направлениях <100>. Направления смеще-ния атомов обоих слоев указаны стрелками. Таким образом, поле смещений сильно анизотропно — по разным направлениям смещения имеют разный знак и разную величину.

В г.ц.к. решетке расчетная величина смещения атомов первой коорди-национной сферы, направленного в сторону вакансии, составляет около 2 % межатомного расстояния, а величина смещения в противоположном направ-лении атомов второй координационной сферы на порядок меньше. В плот-нейшей упаковке, какой является г.ц.к. кристалл, смещение атомов первой координационной сферы в сторону вакансии быстро тормозится их взаим-ным отталкиванием. Расчеты показывают, что эти смещения в о.ц.к. решетке в несколько раз больше, но все равно не превышают 10 % межатомного рас-стояния.

Из приведенных данных видно, что вокруг вакансий смещения сосед-них атомов очень невелики и составляют доли межатомного расстояния. Ес-тественно, что вокруг межузельного атома в плотной упаковке смещение со-седей больше, чем вокруг вакансий.

Быстрое затухание атомных смещений при удалении от точечного де-фекта означает, что межатомные силы являются силами близкодействия, рез-ко падающими при увеличении расстояния. Поскольку вакансия стремится стянуть решетку вокруг себя, то ее следует рассматривать как центр всесто-роннего растяжения. Межузельный атом — это центр напряжений сжатия.

8.5. Термодинамика точечных дефектов

Реальный металл никогда не имеет идеально правильной кристалличе-

ской решетки. Ему одновременно необходимы и порядок, и беспорядок. Бес-порядок может проявлять себя в различных признаках, быть представленным в различной степени,— но обязан быть! — и, как выясняется, степень беспо-рядка с ростом температуры должна увеличиваться. Беспорядок — непре-менный признак жизни кристалла

Вначале о происхождении порядка в кристалле, которое проще осмыс-лить, если предположить температуру кристалла равной нулю и мысленно избавиться от всяких признаков беспорядка.

Упорядоченное расположение атомов в кристалле есть непосредствен-ное следствие фундаментального закона природы: устойчивыми оказываются такие состояния, при которых энергия системы минимальна. В нашем случае «система» — это кристалл, а энергия — это сумма энергий взаимодействия

91

между всеми парами атомов, составляющих кристалл. Минимальная энергия имеет определенное значение, и среди прочих возможных положений атомов ей должно соответствовать некоторое выделенное, т. е. упорядоченное, рас-положение атомов. Среди необозримого числа неупорядоченных положений оно тем-то и выделено, что отличается порядком в расположении атомов. Какому расположению будет соответствовать порядок — неважно, а важно лишь то, что порядок!

Изложенное немного туманное рассуждение можно прояснить, обсудив элементарную задачу о расположении атомов в кристалле, состоящем всего из трех одинаковых атомов, находящихся на одной прямой и скрепленных одинаковыми пружинками. Этакая предельно упрощенная модель одномер-ного кристалла. Оказывается, что если первый и третий атомы закрепить, то пружинки, с помощью которых эти атомы взаимодействуют со вторым, бу-дут обладать минимальной энергией в случае, когда второй атом расположен посредине между первым и третьем. Избранная упорядоченная структура, когда расстояние l1,2, равно расстоянию l2,3 оказывается выгоднее любой «не-упорядоченной», когда l1,2 и l2,3 не равны.

Решение этой задачи почти самоочевидно: сместить в одном и другом направлении второй атом из среднего положения, когда l1,2 = l2,3—это значит растянуть одну пружинку и сжать другую. При этом энергия, запасенная и каждой из пружинок, возрастает, а это и означает, что расположение, соот-ветствующее минимуму энергии, должно быть упорядоченным (l1,2 = l2,3).

Теперь о происхождении беспорядка. Вначале, не уточняя структуру очага беспорядка, можно утверждать:

его появление обусловлено тем, чти и повышением температуры увеличива-ется энергия теплового движения атомов, оно становится более активным и в разных участках кристалла нарушается идеальный порядок в расположении атомов. Казалось бы, ну и пусть себе движение становится более активным, а центры, вокруг которых происходят тепловые колебания атомов или ионов, могли бы оставаться на месте и порядок оставался бы порядком. Такое поло-жение вроде бы ничему не противоречит, а исполнись оно, порядок сохра-нился бы.

Желание видеть в кристалле идеальный порядок, оказывается, проти-воречит законам природы. Дело здесь вот в чем. Для возникновения очага беспорядка — например, атом покинул свое законное место, которое он за-нимал в узле решетки, и перескочил в зазор между узлами, в междоузлие,— необходима некоторая энергия. В области будущего очага беспорядка эта энергия, заимствованная из энергии теплового движения атомов ближайшего окружения, может появиться случайно. Ближайшие атомы колеблются не строго «согласованно» и случайное стечение обстоятельств может привести к такому перераспределению энергии их тепловых колебаний, при котором в области будущего очага беспорядка появится энергия, достаточная для рож-

92

дения очага. Говорят так; появилась необходимая энергетическая флуктуа-ция. С ростом температуры, когда активность теплового движения возраста-ет, должна возрастать и частота флуктуаций энергии, достаточная для воз-никновения очагов беспорядка, и следовательно, концентрация очагов также должна расти.

Здесь необходимо подчеркнуть, что флуктуация в кристалле — эффект, как говорят, коллективный, в нем участвует группа атомов, а не только тот единственный, который, например, оказался выброшенным из узла в междо-узлие. Просто именно он попал в область пика флуктуаций, а мог бы попасть и любой иной из коллектива атомов, оказавшихся в очаге флуктуаций.

Итак, и флуктуации энергии, и очаги беспорядка возникают самопро-извольно. Это, однако, не означает, что появление очагов беспорядка в кри-сталле сопровождается увеличением его энергии, ее удалением от требу-ющегося термодинамикой минимума. Понять это можно так. Для того чтобы при повышенной температуре поддерживать в кристалле идеальный порядок (все атомы в узлах, все узлы заняты атомами!), надо было бы энергию тра-тить на то, чтобы гасить самопроизвольно возникающие энергетические флуктуации. Так вот, эта энергия, привнесенная в кристалл извне, делала бы его энергию заведомо не минимальной. А это и значит, что очаги беспорядка возникать будут просто потому, что не возникать они не могут. Очаги беспо-рядка — условие существования кристалла при температуре, отличной от нуля. Они — непременный признак жизни кристалла. Я.Е Гегузин приводит пример, помогающий понять оправданность беспорядка. Если средняя кине-тическая энергия одной молекулы в идеальном газе kТ/2, то п молекул имеют энергию nkT/2. Эта энергия не изменится, если объем газа увеличится, и, ка-залось бы, нет оправдания стремлению газа расширяться в пустоту. А между тем газ это самопроизвольно делает при первой же возможности, а оправда-ние есть и состоит оно в том, что, заняв большой объем, газ окажется в со-стоянии с большей степенью беспорядка, чем в малом объеме. И самопроиз-вольное возникновение беспорядка в кристалле, и самопроизвольное расши-рение газа в пустоту — следствия одной и той же термодинамически оправ-данной тенденции. Напомню: рассказанное — не доказательство, а всего лишь пример!

Коротко о структуре очагов беспорядка. Главным образом, с точки зре-ния «прока» от них. В этом случае лучше вообще говорить не о структуре, а об энергетической флуктуации, необходимой для появления очага данного типа. Очевидно следующее; чем больше нарушение идеальной структуры кристалла в очаге, тем большая нужна флуктуация энергии и тем меньше та-ких очагов появится при данной температуре. Поэтому очаги значительного беспорядка (поры, трещины, границы) в кристалле самопроизвольно появ-ляться не будут. В энергетических единицах- они стоят дорого и кристаллу противопоказаны, прока от них нет, одни расходы- А вот мелкие очаги бес-

93

порядка (лишний атом в междоузлии или вакантная позиция в узле решетки) в кристалле будут: в энергетических единицах стоят они недорого, а без оча-гов беспорядка, как мы выяснили, кристалл существовать не может.

Итак, в беспорядке есть прок! Однако прок проком, но должен все-таки существовать естественный предел этому беспорядку, иначе кристалл — об-разование упорядоченное — потеряет право на существование.

Обсудим меру необходимого кристаллу беспорядка, избрав в качестве примера очага беспорядка в кристалле узел, не замещенный атомом, т.е. ва-кансию. Попытаемся выяснить, сколько вакансий должно быть в кристалле при данной температуре, чтобы удовлетворить его потребность в «ваканси-онном беспорядке». Вопрос надо уточнить, так как и крупинка в солонке— кристалл, и глыба каменной соли — кристалл. И поэтому следует говорить не о числе вакансий, а об их концентрации, т. е. об отношении числа вакант-ных узлов nv к числу всех узлов кристаллической решетки N:

Cv=nv/N Так как вакансия возникает вслед за появлением достаточной флуктуа-

ции энергии, может возникнуть опасение, что число вакансий все время бу-дет возрастать, потому что источники пустоты неисчерпаемы! Этого не про-изойдет, так как все те вакансии, без которых кристалл может обойтись, ро-дившись, исчезнут!

В сложном переплетении процессов рождения и исчезновения вакан-сий при данной температуре в кристалле автоматически поддерживается строго определенная, необходимая ему их концентрация. Именуют ее равно-весной. С ростом температуры равновесная концентрация вакансий будет возрастать. Это подобно тому, что происходит в объеме под колпаком, где стоит открытый сосуд с водой. С поверхности воды некоторые молекулы ис-паряются, а иные конденсируются на нее, но при каждой данной температуре давление водяного пара под колпаком вполне определенное. Если считать, что образование одной вакансии предполагает необходимость во флуктуации энергии Uv и если воспользоваться известным в физике законом (он называ-ется экспоненциальным), который утверждает, что вероятность флуктуации определенной энергии U равна e-U/kT, то концентрация вакансий определится формулой:

kT/UveСv−=

Переход от «вероятности» к «концентрации» следует пояснить. Веро-

ятность того, что, наугад избрав узел в решетке, мы обнаружим его вакант-ным, очевидно, равна отношению числа вакантных узлов решетки к общему

94

числу. Именно это отношение выше мы с полным основанием сочли фор-мальным определением концентрации.

Для примера оценим значения cv в золоте при двух температурах: ком-натной (Т=300 К) и температуре плавления (Т =1336 К). Энергия образования вакансии в золоте Uv=1,6⋅1012эрг. Вспомнив, что постоянная Больцмана k=1,38⋅10-16 эрг/К, легко получить интересующие нас величины; при комнат-ной температуре одна вакансия приходится на 1015 атомов, а при температуре плавления одна вакансия — на 104 атомов. Кристалл, как выясняется, до-вольствуется малым числом вакансий, но отказаться от них и не может, и не имеет права.

С температурой, нарастающей по экспоненциальному закону, беспоря-док в кристалле приводит к тому, что многие его характеристики изменяют-ся, подчиняясь этому же закону.

8.6. Миграция точечных дефектов

8.6.1.Миграция вакансий

Атомы, совершающие колебательное движение, непрерывно обмени-

ваются энергией. Из-за хаотичности теплового движения энергия неравно-мерно распределена между разными атомами. В какой-то момент атом может получить от соседей такой избыток энергии, что он займет соседнее положе-ние в решетке, если оно свободно. Так осуществляется миграция (перемеще-ние) вакансий в объеме кристаллов.

Рис. 8.4. Перемещение атома на вакантное место в слое плотнейшей упаковки Если один из атомов, окружающих вакансию, переместится в вакант-

ный узел, то вакансия соответственно переместится на его место. Последова-тельные элементарные акты перемещения определенной вакансии осуществ-ляются разными атомами. На рис. 8.4 показано, что в слое плотноупакован-ных шаров (атомов) для перемещения одного из шаров в вакантное место он должен несколько раздвинуть шары 1 и 2 (или должен сжаться сам). В г. ц. к. решетке для перемещения атома из центра передней грани в вакантный узел,

95

находящийся в центре боковой грани, необходимо несколько раздвинуть че-тыре других атома, показанных на рис. 8.5 штриховкой и являющихся общи-ми соседями, равноудаленными от вакантного узла. «Протискивание» между четырьмя соседями необходимо для перехода любого из атомов в вакантный узел в г. ц. к. решетке. Следовательно, для перехода из положения в узле, где энергия атома минимальна, в соседний вакантный узел, где энергия также минимальна, атом должен пройти через состояние с повышенной потенци-альной энергией, преодолеть энергетический барьер (рис. 8.6).

Рис. 8.5. Перемещение атома в вакантный узел (v) в г. ц. к. решетке Для этого и необходимо атому получить от соседей избыток энергии,

который он теряет, «протискиваясь» в новое положение. Высота энергетиче-ского барьера Ем (см. рис. 8.6) называется энергией миграции вакансии, а точнее — энергией активации миграции вакансии. При передвижении атома в вакантный узел смещение соседних атомов невелико и энергия миграции вакансии относительно небольшая.

В г. ц. к. металлах перевальное положение, соответствующее максиму-му свободной энергии, является серединой пути при смещении атома, дви-жущегося к вакансии.

Рис. 8.6. Изменение энергии атома при перемещении его в вакантный узел Частота перескоков в новое положение, совершаемых дефектом в 1 сек. :

96

Г = v0 exp (Sм/k ) exp (-Eм/kT), (8.1) где v0 — частота колебаний в направлении перевальной точки, т. е.

«частота попыток» перехода в соседний узел (~1013 с-1); Sм и Ем — энтропия и энергия активации миграции вакансий.

В случаях, когда вакансионный механизм диффузии — главный, коэф-фициент самодиффузии пропорционален концентрации и подвижности ва-кансий, а энергия активации самодиффузии Ед равна сумме энергий образо-вания и миграции вакансий:

Ед =Е0 + Ем. (8.2)

8.6.2. Миграция межузельных атомов Механизм миграции гантельной конфигурации межузельного атома из

исходного положения /—2 в новое положение 5—6 показан на (рис. 8.7).

- Рис. 8.7. Миграция гантели <100> из положения 1—2 в положение 5—6 в г.ц.к.

решетке В миграции гантели в соседнее положение участвуют три атома: атомы

/ и 2 исходной гантельной конфигурации и атом из исходного нормального положения в узле 3. Гантельный атом /смещается в ближайший узел решетки 4, а атомы 2 и 3— в положения 5 и 6, свойственные новой гантели. При этом ось гантели <100> в г. ц. к. решетке поворачивается на 90°.

Краудионная конфигурация межузельного атома должна легко пере-двигаться вдоль оси краудиона путем эстафетных перемещений атомов.

Расчеты показали, что энергия активации миграции гантели в г. ц. к. металлах по механизму, изображенному на (рис. 8.14), составляет около 0,1 эВ. Экспериментальные значения находятся в интервале от 0,01 (Pb) до 0,15 эВ(Ni). Эти величины намного меньше энергии активации миграции ва-кансий. В о. ц. к. металлах положение аналогичное.

Следует подчеркнуть, что гантели очень подвижны даже при темпера-турах ниже 100 К, когда подвижность вакансий резко уменьшена. Но это со-всем не означает, что в процессах самодиффузии, т. е. перемещения атомов металла в своей решетке, основным является механизм миграции межузель-

97

ных атомов. Из-за высокой энергии образования межузельных атомов их равновесная концентрация несоизмеримо мала по сравнению с равновесной концентрацией вакансий, которые и играют главную роль в процессах само-диффузии, особенно при температурах выше комнатной.

8.6.3.Миграция примесных атомов

Атомы примесей замещения мигрируют с помощью вакансионного ме-

ханизма так же, как и атомы основного металла, но соответствующие эле-ментарные акты миграции совершаются в этом случае значительно реже, ибо вероятность нахождения вакансии рядом с атомом примеси безусловно меньше, чем вероятность пребывания вакансии рядом с атомом основного металла.

Маленькие атомы примесей внедрения в отличие от больших межу-зельных атомов могут интенсивно мигрировать в решетке, так как при их пе-ремещении из одной пустоты в соседнюю требуется, чтобы соседние атомы немного раздвинулись. Особенно легко мигрируют маленькие атомы приме-сей внедрения в о. ц. к. решетке. В о. ц. к. решетке октаэдрические и тетраэд-рические пустоты не сильно различаются между собой по энергии внедрен-ных атомов. Поэтому и диффузия примесей внедрения здесь идет быстро, так как атомы могут непрерывно переходить из пустоты одного типа в соседнюю пустоту другого типа, в то время как в г. ц. к. решетке одна октаэдрическая пустота отделена от другой октаэдрической пустоты плотной упаковкой ато-мов.

Внедренные атомы примесей могут диффундировать по междоузлиям быстрее, чем атомы основного металла, перемещающиеся с помощью вакан-сионного механизма. Около каждого внедренного атома всегда имеется не-сколько пустот, куда он может переместиться, а атому железа для диффузии необходимо каждый раз ждать, когда рядом с ним окажется вакансия. Имен-но поэтому железо диффундирует в стали намного медленнее углерода, миг-рирующего по междоузлиям.


1. Укажите, как делятся дефекты кристаллической решетки по геометриче-ским признакам. 2. Дайте определение коэффициента компактности упаковки. Укажите, чему он равен для типичных металлических решеток. 3. Зарисуйте тетраэдрические и октаэдрические пустоты в решетке Г.П. 4. Зарисуйте тетраэдрические и октаэдрические пустоты в решетке Г.Ц.К. 5. Зарисуйте тетраэдрические и октаэдрические пустоты в решетке О.Ц.К.

98

6. Объясните, что такое “ядро дефекта” и как изменяются поля напряжений вокруг вакансии и вокруг межузельного атома. 7. Объясните, с чем связана основная доля энергии образования точечного дефекта. 8. Запишите формулу, по которой рассчитывают изменение свободной энер-гии в кристалле при введении вакансий. 9. Объясните, почему невозможно точно рассчитать равновесную концентра-цию точечных дефектов. 10. Определите, в чем отличие равновесной и неравновесной концентрации точечных дефектов. 11. Дайте понятие энергии активации миграции точечных дефектов. 12. Объясните механизм миграции гантельной конфигурации межузельного атома в ГЦК решетке. 13. Укажите, с помощью какого механизма мигрируют атомы примесей за-мещения, внедрения. 14. Объясните механизм образования вакансий по механизму Шоттки. 15. Объясните механизм образования вакансий по механизму Френкеля. 16. Укажите, что может являться стоками точечных дефектов. 17. Укажите возможности расчета равновесной концентрации дивакансий в кристалле. 18. Сравните по величине энергии миграции вакансии, дивакансии. 19. Объясните неподвижность тетраэдрического вакансионного комплекса. 20. Объясните, как определить равновесную концентрацию комплексов ва-кансия - примесный атом в случае разбавленных растворов замещения. 21. Укажите, какой из комплексов более подвижен “вакансия – примесный атом” или “атом растворенного элемента – вакансия”. 22. Объясните, какие вакансии называют примесными, а какие тепловыми. 23. Объясните, за счет чего возникает избыток вакансий при закалке (при резком охлаждении) металла. 24. Объясните, при каких условиях закалки более 50% вакансий превраща-ются в дивакансии и другие вакансионные комплексы. 25. Укажите, при каких условиях закалки вакансии способны объединяться в крупные стабильные комплексы (диски вакансий). 26. Объясните, что является стоками в пересыщенном вакансиями кристалле. 27. Объясните, что происходит с вакансиями при отжиге. 28. Объясните, как зависит концентрация вакансий от времени отжига. 29.Перечислите и кратко охарактеризуйте методы определения равновесной концентрации вакансий.

99

Лекция 9. Основные типы дислокаций и

их движение

План лекции 1. Краевая дислокация 2. Скольжение краевой дислокации 3. Переползание краевой дислокации 4. Винтовая дислокация и её движение 5. Скольжение винтовой дислокации 6. Смешанные дислокации и их движение Дислокации принадлежат к линейным несовершенствам кристалла.

Они являются особым типом несовершенств в решетке, резко отличным по своей природе от других, в том числе, и линейных несовершенств. Перво-начально представления о дислокациях были введены в физику кристаллов (Орован, Поляни, Тэйлор, 1934 г.) для того, чтобы объяснить несоответствие между наблюдаемой и теоретической прочностью и описать атомный меха-низм скольжения при пластической деформации кристаллов. Впоследствии теория дислокаций получила широкое развитие и стала применяться для ана-лиза самых разнообразных явлений в металлах и сплавах.

9.1. Краевая дислокация

Наиболее простой и наглядный способ введения дислокаций в кристалл

— сдвиг. На рис. 9.1 показан параллелепипед, верхняя часть которого сдвинута

относительно нижней на одно межатомное расстояние, причем зафиксирова-но положение, когда сдвиг охватил не всю плоскость скольжения от правой грани параллелепипеда до левой, а лишь часть плоскости скольжения. ABCD—участок плоскости скольжения, в котором произошел сдвиг; АВ — граница этого участка.

На рис. 9.2 для случая примитивной кубической решетки показан раз-рез параллелепипеда по атомной плоскости, перпендикулярной линии АВ на рис. 6. В этом сечении кристалл имеет п вертикальных атомных плоскостей. В результате показанного на рис. 1 сдвига на одно межатомное расстояние п вертикальных атомных плоскостей, расположенных выше плоскости сколь-жения, оказываются напротив (n—1) вертикальных атомных плоскостей, расположенных ниже плоскости скольжения (рис. 9.2 — девять против вось-ми).Одна вертикальная атомная плоскость в верхней половине кристалла уже

100

не имеет продолжения в нижней половине кристалла. Такую «лишнюю», не-полную атомную плоскость называют экстраплоскостью.

Можно представить и другой путь появления экстраплоскости: мыс-ленно расщепить кристалл по вертикали сверху вниз до половины высоты и вставить в него сверху лишний атомный слой.

Лишний атомный слой (экстраплоскость) действует как клин, изгибая решетку вокруг своего нижнего края внутри кристалла (рис. 9.2). Наиболее существенно то, что в некоторой области непосредственно вблизи края экст-раплоскости внутри кристалла решетка сильно искажена. Выше края экстра-плоскости межатомные расстояния меньше нормальных, а ниже края больше.

Рис. 9.1. Сдвиг, создавший краевую дислокацию АВ. Стрелка—вектор сдвига.

Рис. 9.2. Краевая дислокация в примитивной кубической решетке. Атом на самой кромке экстраплоскости имеет меньше соседей, чем

атом внутри совершенной решетки. Таким образом, вдоль края экстраплос-кости тянется область с несовершенной решеткой.

Область несовершенства кристалла вокруг края экстраплоскости назы-вается краевой дислокацией. В одном измерении протяженность этого несо-вершенства такая же, как и длина края экстраплоскости, т. е. размер ее мак-роскопический. В плоскости, перпендикулярной краю экстраплоскости, об-ласть рассматриваемого несовершенства имеет малые размеры — от двух до десяти атомных диаметров. Следовательно, краевая дислокация относится к

101

классу линейных несовершенств. Можно себе мысленно представить, что рассматриваемая область несовершенства находится внутри трубы, осью ко-торой является край экстраплоскости. Вне этой трубы строение кристалла близко к идеальной решетке, а внутри (в так называемом ядре дислокации) сильно искажено.

Истинное положение атомов в ядре дислокации расчетным путем не установлено, и в металлических кристаллах оно остается неизвестным. В схеме на рис. 9.2 приведено не точное описание структуры ядра дислокации, но правильно отражено то, что в ядре дислокации выше края экстраплоско-сти имеется область сгущения атомов, а ниже этого края — область разреже-ния. Положение центра ядра дислокации в кристаллографической плоскости, являющейся плоскостью чертежа, обозначается знаком ⊥. Совокупность та-ких центров в параллельных атомных плоскостях образует линию дислока-ции.

Если кристалл расщепить по вертикали не сверху вниз, а снизу вверх до половины высоты и вставить в него снизу «лишнюю» атомную плоскость, то также образуется краевая дислокация — область несовершенства вокруг края экстраплоскости. В отличие от дислокации на рис. 9.2 в верхней части ядра новой дислокации будет область разрежения, а в нижней — область сгущения атомов.

Если экстраплоскость находится в верхней части кристалла, то дисло-кацию называют положительной, а если в нижней — то отрицательной. По-ложение центра ядра отрицательной дислокации обозначают знаком Т. Раз-личие между положительной и отрицательной краевыми дислокациями чисто условное. Переворачивая кристалл (или рисунок), мы превращаем положи-тельную дислокацию в отрицательную, и наоборот. Знак дислокации имеет большое значение для взаимодействия дислокаций.

Рассматривая образование дислокации при сдвиге, необходимо отме-тить, что линия краевой дислокации перпендикулярна вектору сдвига.

Сопоставляя рис. 9.1 и 9.2, можно дать следующее общее определение: дислокацией называется линейное несовершенство, образующее внутри кри-сталла границу зоны сдвига. Эта граница отделяет ту часть плоскости сколь-жения, где сдвиг уже прошел, от той части, где он еще не начинался. При макроскопическом рассмотрении такая граница зоны сдвига внутри кристал-ла является геометрической линией (АВ на рис 9.1), а при микроскопическом рассмотрении—областью несовершенства решетки (рис. 9.2).

9.2. Скольжение краевой дислокации

Изменение формы кристалла при пластической деформации легко объ-

яснить сдвиговым процессом. По аналогии со сдвигом карт в колоде или мо-нет в стопке, когда направленное смещение каждой карты или монеты по от-

102

ношению к соседней вызывает изменение формы и размеров всей колоды или стопки, происходит направленное скольжение одних тонких слоев кри-сталла по отношению к другим. Это скольжение отчетливо проявляется на полированной поверхности кристалла в виде линий сдвига.

Сдвиги происходят по определенным кристаллографическим плоско-стям, например, преимущественно по плоскостям {111} в кристаллах с гра-нецентрированной кубической решеткой и {0001} в кристаллах с гексаго-нальной решеткой. Скольжение в определенной плоскости начинается тогда, когда касательное напряжение в ней достигает некоторой критической вели-чины, называемой критическим, скалывающим напряжением. У монокри-сталлов большинства цветных металлов высокой чистоты при комнатной температуре критическое скалывающее напряжение τ кр ≈0,2÷1 МПа

Рис. 9.3 Сдвиг верхней части кристалла относительно нижней одновременно

по всей плоскости ММ В додислокационной теории скольжение представлялось в виде одно-

временного смещения всех атомов одного слоя по отношению к атомам со-седнего слоя (рис. 9.3), т. е. так, как скользят соседние карты в колоде. При этом приложенная сила должна быть достаточной, чтобы преодолеть взаим-ное притяжение между всеми граничными атомами из соседних слоев.

Оценим порядок величины критического скалывающего напряжения, соответствующего этой модели скольжения.

Рассмотрим две соседние атомные плоскости I и II (рис.9.4) с межпло-скостным расстоянием а. При смещении плоскости / относительно плоскости // в направлении, указанном стрелкой b, каждый атом смещающейся плоско-сти периодически, после продвижения на величину b, попадает, в равновес-ные положения, неотличимые от исходных. В положениях равновесия (узлах решетки) энергия атомов минимальна, а при смещении плоскости / из поло-жения равновесия на расстояние b/2 эта энергия достигает максимума.

103

Рис. 9.4 Изменение энергии атомов и силы межатомного взаимодействия

плоскостей I и II при смещении одной плоскости относительно другой

Сила межатомного взаимодействия двух плоскостей вначале (при сме-щениях х < b/2) мешает удалению плоскости / от положения равновесия, а за-тем (при х > b/ 2) способствует приближению этой плоскости к новому по-ложению равновесия. При х =b/2 эта сила, меняя знак, обращается в нуль: на полпути до нового положения равновесия атомы плоскости / с одинаковой силой притягиваются к соседним атомам слева и справа на плоскости //.

В первом приближении примем, что сила сдвига плоскости / и соответ-ствующее касательное напряжение изменяются в зависимости от смещения по синусоиде:

τ = k sin (2πx/b) (9.1) При смещении x = b/4 сила сдвига проходит через максимум (рис. 9.4),

соответствующий искомому критическому скалывающему напряжению. По-стоянную k можно определить, рассматривая малые смещения, в области ко-торых sin (2πx/b) ≈ (2πx/b), и зависимость касательного напряжения от сме-щения подчиняется закону Гука: τ=Gy, где относительный сдвиг у = х/а. Сле-довательно, в области малых смещений τ = k2πx/b=Gx/a. Отсюда k = Gb/2πa. Подставляя это значение константы в выражение (9.1), получаем

τ = (Gb/2πa)sin (2πx/b) (9.2) Для определения критического скалывающего напряжения подставля-

ем в формулу (9.2) значение x =b/4 и получаем τ кр = bG/2πa. Межплоскостное расстояние а по порядку величины равно межатом-

ному расстоянию в направлении сдвига b. Отсюда:

104

τ кр ≈ G/2π Таким образом, при одновременном смещении всех атомов одного слоя

по отношению к другому атомному слою необходимо приложить касатель-ное напряжение, равное примерно G/6. Если принять более точный закон из-менения межатомных сил в зависимости от смещения плоскостей, то величи-на τкр получится несколько меньшей, а именно ~G/12. Так как модуль сдвига металлических монокристаллов имеет величину порядка 104— 105 МПа, тео-ретическое значение критического скалывающего напряжения для пластиче-ской деформации с одновременным смещением всех атомов одного слоя от-носительно другого слоя должно быть равно 103—104 МПа, т. е. на 3—4 по-рядка выше экспериментально установленных значений.

Следовательно, представление об одновременном смещении всех ато-мов одного слоя по отношению к атомам соседнего слоя кристалла противо-речит очень низким опытным значениям критического скалывающего на-пряжения. Аналогия со сдвигом карт в колоде удовлетворительно объясняет лишь результат пластической деформации, а атомный механизм «сдвига» бо-лее сложен.

Чтобы объяснить низкое значение критического скалывающего напря-жения, пришлось предположить, что при «сдвиге» соседних слоев межатом-ные силы преодолеваются не одновременно. В каждый момент времени в смещении участвуют не все атомы, находящиеся по обе стороны от плоско-сти скольжения, а лишь сравнительно небольшая группа атомов. Рассмотрим схему атомного механизма перемещения краевой дислокации при сдвиге на одно межатомное расстояние (рис. 5). В исходном состоянии положение ато-мов обозначено светлыми кружками, а в конечном — черными

Рис. 9.5 Смещения атомов при скольжении краевой дислокации справа налево на одно межатомное расстояние. Атомы в новых положениях находятся на пунктирных линиях

105

Чтобы дислокация из исходного положения 1 переместилась в соседнее положение 14, не нужно сдвигать всю верхнюю половину кристалла на одно межатомное расстояние. Достаточно, чтобы произойти следующие переме-щения атомов: атом 1 в положение 2, 3 в 4, 5 в 6, 7 в 8, 9 в 10, 11 в 12, 13 в 14, 15 в 16 и 17 в 18. Аналогичным образом смещаются атомы не только в плос-кости чертежа, но и во всех атомных слоях, параллельных этой плоскости. Незначительные перемещения атомов в области несовершенства (дислока-ции) приводят к перемещению самой дислокации на одно межатомное рас-стояние. При этом целая плоскость 7—17 разрывается на две части. Ее ниж-няя часть объединяется с исходной экстраплоскостью в целую плоскость 8—6, а верхняя превращается в новую экстраплоскость 14—18.

Под действием касательных напряжений дислокация перемещается в плоскости скольжения ММ путем указанных выше перемещений атомов. Та-кое движение ее называется скольжением или консервативным движением.

На рис. 9.5 показаны краевая дислокация внутри кристалла и ступенька на его правой боковой грани, образовавшаяся в результате сдвига справа на-лево верхней части кристалла относительно нижней, причем зафиксирован момент, когда сдвиг еще не произошел в потенциальной плоскости скольже-ния левее дислокации. Если под действием сдвигающей силы дислокация бу-дет скользить справа налево, то сдвиг будет охватывать все большую часть плоскости скольжения. Когда дислокация выйдет на левую боковую грань кристалла, здесь образуется ступенька.

На рис. 9.6 показаны разные положения дислокации при ее скольже-нии. Пунктиром отмечена часть кристаллографической плоскости, в которой уже произошел сдвиг на одно межатомное расстояние. Ступеньки величиной в одно межатомное расстояние на правой и левой гранях кристалла, образо-вавшиеся в результате пробега одной дислокации справа налево через весь кристалл, могли бы явиться следствием сдвига всей верхней части как еди-ного целого по отношению к нижней части кристалла.

Рис. 9.6 Схема сдвига верхней части кристалла относительно нижней на од-

но межатомное расстояние при пробеге краевой дислокации справа налево через весь кри-сталл.

Однако в действительности сдвиг распространялся постепенно. В каж-дый момент времени в нем участвовали не все атомы по обе стороны от плоскости скольжения, а только те, которые находились в области дислока-ции, вокруг края экстраплоскости. Происходило поочередное, эстафетное пе-ремещение атомов на расстояния меньше межатомного, в результате чего дислокация скользила на большие расстояния через весь кристалл. Если при

106

одновременном сдвиге верхней части кристалла по отношению к нижней не-обходимо преодолеть межатомные связи между всеми граничными атомами по обе стороны от плоскости скольжения (рис. 9.3), то при перемещении дислокации в соседнее положение разрываются межатомные связи только между двумя цепочками атомов (между 11 и 13 на рис. 9.5). Именно этим объясняется низкое опытное значение критического скалывающего напряже-ния.

Развитие сдвига в кристалле при скольжении в нем краевой дислокации помогает также понять следующая аналогия (рис. 9.7). Ковер из положения АВ можно переместить в положение А'В', протаскивая его по полу как еди-ное целое. Точно такой же конечный результат даст продвижение складки от одного края ковра до другого, но в этом случае в каждый момент времени требуется затрачивать меньшее усилие, чем при протаскивании по полу це-ликом всего ковра. Интересно, что змеи обычно ползают за счет образования складки («положительной дислокации») около хвоста и продвижения этой складки в сторону головы.

На рис. 9.6 показан сдвиг на одно межатомное расстояние при пробеге положительной краевой дислокации справа налево. Аналогичный результат получается при пробеге отрицательной краевой дислокации слева направо. Чтобы убедиться в этом, достаточно перевернуть рис.9.6, превратив положи-тельную дислокацию в отрицательную. Под действием одних и тех же сдви-гающих напряжений дислокации разного знака движутся в прямо противопо-ложных направлениях. Это также видно при переворачивании рис. 9.6. Скольжение дислокации не обусловлено диффузионными перемещениями атомов и может происходить при каких угодно низких температурах.

Рис. 9.7. Перемещение ковра из положения АВ в положение А’B’ в резуль-

тате продвижения складки

Заметим, что скольжение всегда происходит по плоскости, в которой находится и линия дислокации, и вектор сдвига.

Под легкостью скольжения дислокаций не следует понимать обяза-тельную быстроту их движения. При низких приложенных напряжениях дис-локации скользят очень медленно, со скоростями порядка 10 -7 см/с и менее.

Скорость скольжения дислокаций изменяется в очень широком диапа-зоне в зависимости от приложенного напряжения, температуры и других факторов.

107

Эмпирически найдена следующая зависимость скорости скольжения дислокации V от приложенного касательного напряжения τ:

V = V0 (τ / τ0)m, (9.3) где τ0- касательное напряжение, при котором скорость скольжения дис-

локации V0=1 см/с; m — константа материала. Эта формула получена при исследовании разных по природе кристал-

лических веществ, но она не универсальна; имеются и другие эмпирические формулы, связывающие V с τ.

У разных материалов скорость скольжения дислокаций неодинаково возрастает с повышением приложенного напряжения, т. е. различен показа-тель m в формуле 9.2.

У ковалентных кристаллов, таких, как германий, m≈2; у о.ц.к. кристал-лов m≈10÷40 и у мягких г.ц.к. кристаллов m≈200. Например, у сплава железа с 3,25 % Si (о.ц.к. решетка) при сравнительно небольшом увеличении каса-тельного напряжения (менее чем в два раза), также обнаружено резкое воз-растание скорости движения краевых дислокаций от очень малых значений (порядка 10 –7-10 -8 см/с) до больших (порядка 10 -2 см/с).

9.3.Переползание краевой дислокации

При перемещении по нормали к плоскости скольжения краевая дисло-

кация попадает в новые атомные плоскости, параллельные той, в которой она ранее находилась. Механизм такого перемещения, называемого переползани-ем, принципиально отличается от механизма скольжения. Рассмотрим пере-мещение положительной краевой дислокации, показанной на рис. 9.2, из сво-ей плоскости скольжения в вышележащую соседнюю плоскость. Для этого необходимо, чтобы цепочка атомов на самой кромке экстраплоскости отде-лилась от экстраплоскости и ушла в глубь кристалла. Такое «растворение» кромки экстраплоскости (положительное переползание) является диффузи-онным процессом. Здесь возможны два варианта: 1) при подходе вакансий к краевой дислокации атомы с кромки экстраплоскоскости перемещаются в со-седние вакантные места и 2) атомы с кромки переходят в соседние междоуз-лия и диффундируют от .дислокации. Первый вариант более вероятен, если учесть, что в металле часто появляется избыточная концентрация вакансии (в результате закалки, пластической деформации), а энергия образования межу-зельных атомов относительно велика.

Перемещение положительной дислокации вниз в соседнюю плоскость скольжения означает, что к краю экстраплоскости присоединился один атом-ный ряд. Такая достройка экстраплоскости (отрицательное переползание) может проходить двумя путями: 1) присоединением межузельных атомов,

108

диффундирующих к дислокации, и 2) присоединением соседних атомов, на-ходящихся в регулярных положениях, с одновременным образованием вакан-сий, которые затем мигрируют в глубь кристалла.

Таким образом, перемещение краевой дислокации по нормали к своей плоскости скольжения осуществляется путем диффузионного перемещения атомов (к дислокации или от нее), и именно этим оно принципиально отли-чается от скользящего движения дислокации. В отличие от скольжения — консервативного движения, не связанного с переносом массы, переползание — неконсервативное движение происходит путем переноса массы.

Диффузия—термически активируемый процесс, и, следовательно, пе-реползание также термически активируемый процесс, скорость которого сильно зависит от температуры. В то время как скольжение дислокации легко протекает при любых температурах (вплоть до абсолютного нуля), перепол-зание происходит с заметной скоростью лишь при сравнительно высоких температурах.

Скорость переползания зависит не только от температуры, но и от кон-центрации точечных дефектов, направленное перемещение которых, по су-ществу, и обеспечивает акт переползания.

Переползание дислокации вызывает деформацию кристаллов. Когда атомы уходят с кромки экстраплоскости, происходит местное сжатие, а когда «осаждаются» на этой кромке,— местное растяжение кристалла. «Прораста-ние» экстраплоскости внутрь кристалла (перемещение положительной дис-локации вниз или отрицательной вверх) приводит к изгибу кристалла. При-ложенные сжимающие напряжения стремятся уменьшить экстраплоскость, а растягивающие способствуют ее росту.

Выше рассматривались идеализированные случаи отделения цепочки атомов вдоль всей кромки экстраплоскости или присоединения ряда атомов к экстраплоскости одновременно по всей ее длине, в результате чего дислока-ция целиком и одновременно переползает в соседнюю параллельную плос-кость скольжения. В действительности же перенос массы к кромке экстра-плоскости или от нее происходит путем миграции отдельных вакансий (ме-жузельных атомов) или небольших их комплексов, и дислокация переползает в новую плоскость скольжения не одновременно по всей своей длине, а по частям. Например, когда комплекс вакансий «осядет» на кромке экстраплос-кости, здесь образуются две ступеньки (пороги) на дислокации. Такой про-цесс образования порогов — термически активируемый. Так как дислокация со ступеньками обладает большей энтропией, то определенное число ступе-нек соответствует минимуму свободной энергии системы (при большей внутренней энергии).

В условиях термодинамического равновесия при данной температуре Т число порогов на единице длины дислокации

109

п = п0 exp (-Eп/kT), (9.4) где Eп —энергия образования порога (1 эВ для порога высотой в одно

межатомное расстояние); п0 — число атомов на единице длины дислокации. Переползание дислокации состоит в зарождении порогов и движении

их вдоль линии дислокации. Когда, например, к образовавшемуся порогу присоединяется вакансия, порог смещается вдоль кромки экстраплоскости.

Энергия активации переползания Е=ЕП+ЕД , (9.5) где Ед—энергия активации самодиффузии. Если на дислокации уже имеется большое число порогов, например, в

результате пересечения с другими дислокациями, то Е = Ед.

9.4. Винтовая дислокация

Понятие о винтовой дислокации в физику твердого тела ввел в 1939 г. Бюргерс.

Рис. 9.8. Сдвиг, создавший винтовую дислокацию: а — кристалл до сдвига надре-

зан по ABCD; б — кристалл после сдвига; ABCD — зона сдвига Сделаем в кристалле надрез по плоскости ABCD (рис. 9.8, а) и сдвинем

правую (переднюю) часть кристалла вниз на один период решетки (рис. 9.8, б). Образовавшаяся при таком сдвиге ступенька на верхней грани не проходит через всю ширину кристалла, оканчиваясь в точке B. Простая кубическая решетка в рассматриваемом случае выглядит так, как показано на рис. 9.9. У переднего края кристалла (вблизи точки А) сдвиг произошел ров-но на один период решетки так, что верхняя атомная плоскость справа от точки А сливается в единое целое со второй сверху плоскостью слева от точ-ки А. Так как надрез ABCD дошел только до середины кристалла, то правая часть кристалла не может целиком сдвинуться по отношению к левой на один период решетки. Величина смещения правой части по отношению к левой уменьшается по направлению от точки А к точке В.

110

Рис. 9.9. Кристалл с винтовой дислокацией, представляющий собой атомную

плоскость, закрученную в виде геликоида Верхняя атомная плоскость оказывается изогнутой (см. рис. 9.9). Точно

так же деформируется вторая сверху атомная плоскость; правая часть ее у передней грани кристалла смещается на один период решетки и сливается в единое целое с третьей сверху атомной плоскостью. Эта плоскость в своей правой части смещается вниз и сливается с четвертой сверху плоскостью и т. д. Если до сдвига кристалл состоял из параллельных горизонтальных атом-ных слоев, то после несквозного сдвига по плоскости ABCD он превратился в одну атомную плоскость, закрученную в виде геликоида (винтовой лестни-цы).

На рис. 9.10, а показано расположение атомов в двух вертикальных плоскостях, проходящих непосредственно по обе стороны от плоскости сдви-га ABCD на рис. 9.9. Если смотреть на них со стороны правой грани кристал-ла, то черные кружки обозначают атомы на вертикальной плоскости слева от плоскости сдвига, а светлые кружки — атомы на вертикальной плоскости справа от плоскости сдвига. Заштрихована образовавшаяся при сдвиге сту-пенька на верхней грани кристалла. На рис. 9.10, а плоскость скольжения ABCD совпадает с плоскостью чертежа; атомы, обозначенные черными кружками, находятся под плоскостью чертежа, а обозначенные светлыми кружками — над ней. Стрелка, направленная сверху вниз, обозначает сдви-гающие напряжения, приложенные к той части кристалла, которая находится над плоскостью чертежа на рис 9.10, а, т. е. правее плоскости ABCD на рис. 9.8,б и 9.9. Стрелка, направленная снизу вверх, обозначает сдвигающие на-пряжения, приложенные к той части кристалла, которая находится под плос-костью чертежа на рис 9.10, а, т. е. левее плоскости ABCD на рис 9.8,б, и 9.9.

Правее линии ВС (рис 9.8,6), между атомными рядами 9 и 14 (рис. 9.10, а), положения белых и черных кружков совпадают, т. е. соответст-вующие атомы находятся на одном горизонте. Та же картина наблюдается на некотором расстоянии слева от линии ВС, между атомными рядами 1 и 5. Вокруг же линии ВС, между атомными рядами 5 и 9, атомы, обозначенные

111

черными и белыми кружками, т. е. находящиеся под плоскостью чертежа и над ней, образуют винтовую лестницу.

Рис. 9.10 Расположение атомов в области винтовой дислокации Таким образом, после рассмотренного сдвига по плоскости ABCD вда-

ли от линии ВС решетка остается совершенной, а вблизи от линии ВС вдоль нее тянется область несовершенства. В одном измерении—вдоль линии ВС область несовершенства имеет макроскопический размер, а в двух других она очень мала (ее размеры по нормали к линии ВС составляют несколько периодов решетки—четыре на рис 9.10, а). Следовательно, при сдвиге по плоскости ABCD вокруг линии ВС возникло линейное несовершенство. Сама линия ВС представляет собой границу зоны сдвига внутри кристалла, отде-ляющую ту часть плоскости скольжения, где сдвиг уже прошел, от той части, где сдвиг еще не начинался. Следовательно, по определению, несовершенная область вокруг линии ВС является дислокацией. Так как после появления та-кой дислокации в кристалле он состоит из атомной плоскости, закрученной в винтовую лестницу, то эта дислокация называется винтовой.

Точное расположение атомов в ядре винтовой дислокации неизвестно. Схематично можно себе представить, что оно близко к расположению их по винтовой линии (рис 9.10, а и 6).

Дислокация, как и резьба винта, может быть правой или левой. На рис. 9.8 и 9.9 изображены кристаллы с правой винтовой дислокацией: линию дис-локации от верхнего горизонта к нижнему следует обходить по часовой стрелке. Если же на рис 9.8, а сдвинуть вниз по плоскости ABCD левую часть кристалла, то образуется левая винтовая дислокация ВС, которую обойти по спирали с верхнего горизонта на нижний можно только против часовой

112

стрелки. Правая дислокация превращается в левую (и наоборот) зеркальным отражением.

В отличие от краевой дислокации, которая всегда перпендикулярна вектору сдвига, винтовая дислокация параллельна вектору сдвига (сравните рис. 9.8, рис 9.9 ).

Другое принципиальное отличие винтовой дислокации от краевой со-стоит в следующем. Краевая дислокация в определенной кристаллографиче-ской плоскости может быть образована сдвигом только по этой плоскости. Винтовая же дислокация может образоваться при сдвиге по любой кристал-лографической плоскости, содержащей линию дислокации, по любой по-верхности, оканчивающейся на этой линии. Если на рис. 9.8, а сделать над-рез по плоскости, находящейся под любым углом к ABCD, но так, чтобы этот надрез оканчивался в кристалле на линии ВС, то после сдвига мы получим ту же винтовую дислокацию ВС. Таким образом, винтовая дислокация в отли-чие от краевой не определяет однозначно плоскость сдвига.

9.5. Скольжение винтовой дислокации

Схема атомного механизма перемещения винтовой дислокации по-

казана на рис.9.11. Расположение атомов, соединенных сплошными линиями на рис.9.11, а, такое же, как и на рис.9.10,а.

Плоскость скольжения ABCD совпадает с плоскостью чертежа, черные кружки обозначают атомы под плоскостью чертежа, а белые — над ней Верхняя стрелка обозначает сдвигающие напряжения, действующие на ту часть кристалла, которая находится над плоскостью чертежа, а нижняя стрелка — напряжения, действующие на часть кристалла под этой плоско-стью. Заштрихована ступенька, возникшая при сдвиге на верхней грани кри-сталла (рис. 9.9). Область несовершенства, внутри которой атомы образуют винтовую лестницу, находится между атомными рядами 5 и 7.

Пунктирные линии соединяют атомы после перемещения (скольжения) винтовой дислокации на один период решетки вправо. Если в исходном по-ложении область несовершенства находилась между атомными рядами 5 и 7, то после смещения на один период решетки вправо она находится между атомными рядами 6 и 8.

113

Рис. 9.11. Смещения атомов при скольжении узкой (а) и широкой (б) винтовой дис-

локации слева направо на одно межатомное расстояние Атомы над плоскостью чертежа (белые кружки) под действием сдви-

гающих напряжений, обозначенных верхней стрелкой, смещаются вниз. Атомы под плоскостью чертежа (черные кружки) под действием сдвигающих напряжений, обозначенных нижней стрелкой, смещаются вверх. Необходимо обратить внимание на три важных обстоятельства. Во-первых, дислокация перемещается на один период решетки вправо в результате передвижений атомов только внутри области несовершенства; атомы вне области несовер-шенства остаются на своих местах. Во-вторых, дислокация перемещается на один период решетки вследствие передвижения атомов внутри ядра дислока-ции всего лишь на доли периода решетки. В этом отношении скольжение винтовой дислокации аналогично скольжению краевой дислокации. В-третьих, в области ядра винтовой дислокации атомы смещаются в направле-нии действующих на них сил (вниз и вверх на рис. 11), а сама дислокация пе-ремещается перпендикулярно этому направлению (вправо на рис. 9.11). По-следнее отличает винтовую дислокацию от краевой; при скольжении краевой дислокации экстраплоскость изменяет свое положение в направлении дейст-вующих касательных напряжений.

Перемещение винтовой дислокации увеличило площадь ступеньки и площадь зоны сдвига. В исходном состоянии на рис. 9.11 зона сдвига, т. е. часть плоскости скольжения, где сдвиг уже совершился, находится между атомными рядами 1 и 5, а после перемещения дислокации вправо на один пе-риод решетки зона сдвига находится между атомными рядами 1 и 6. При

114

продвижении винтовой дислокации слева направо на рис. 9.11 область сдвига постепенно распространяется на всю ширину кристалла.

Как видно на рис.9.12, под действием одинаковых сдвигающих напря-жений винтовые дислокации разного знака скользят в прямо противопо-ложных направлениях.

Винтовая дислокация не определяет однозначно плоскость сдвига. Действительно, вокруг линии ВС на рис. 9.8, 9.10 наблюдается цилиндриче-ская симметрия искажения решетки. Схемы атомного строения в области дислокации, аналогичные изображенным на рис. 9.10, а и 9.11, справедливы не только для плоскостей, параллельных ABCD (рис. 9.8, б), но и для любых вертикальных плоскостей, проходящих через линию ВС на рис. 9.8, б. Со-ответственно схема перемещений атомов на рис. 9.11, обеспечивающих скольжение винтовой дислокации, также справедлива для любых плоскостей, проходящих через линию ВС на рис. 9.8, б. Винтовая дислокация в принципе может скользить в любой кристаллографической, плоскости, которая содер-жит линию дислокации и вектор сдвига.

В отличие от краевой винтовая дислокация может переходить из одной атомной плоскости в другую без переноса массы — скольжением. Если на пути движения винтовой дислокации в плоскости Р встречается какой-то барьер , то дислокация начинает скользить в другой атомной плоскости R, находящейся под углом к первоначальной плоскости скольжения Р (рис. 9.13). Этот процесс называют поперечным скольжением.

Рис. 9.12. Кристалл с правой (П) и левой (Л) винтовыми дислокациями, скользя-

щими в плоскости ABCD: VП и VЛ ---направления скольжения правой и левой дислокаций под дей ствием напряжений τ

115

Рис. 9.13. Двойное поперечное скольжение винтовой дислокации ВС Пройдя некоторый путь в плоскости поперечного скольжения и уда-

лившись от барьера, винтовая дислокация может перейти в атомную плос-кость S, параллельную первоначальной плоскости скольжения Р. Этот про-цесс называют двойным поперечным скольжением. Многократное его повто-рение называют множественным поперечным скольжением. Например, в г. ц. к. решетке винтовая дислокация, скользившая в плоскости (111), легко пере-ходит в плоскость поперечного скольжения (111), затем вновь скользит в од-ной из параллельных плоскостей (111), снова совершает поперечное сколь-жение по плоскости (111) и т. д.

Кроме барьеров, одна из причин поперечного скольжения - изменение вектора приложенных напряжений.

В отличие от краевой, винтовая дислокация не может перемещаться с помощью диффузионного механизма.

9.6. Смешанные дислокации и их движение

Дислокация не может закончиться внутри кристалла, не соединяясь с

другой дислокацией. Это следует из того, что граница зоны сдвига всегда яв-ляется замкнутой линией. Часть этой границы может проходить по внешней поверхности кристалла. Следовательно, линия дислокации должна замыкать-ся внутри кристалла или оканчиваться на его поверхности. Здесь возможны самые разнообразные варианты.

116

Рис. 9.14. Краевые и винтовые дислокации образуют одну непрерывную ломаную

(а) или плавную (б) линию внутри кристалла. Плавная линия содержит также участки смешанной ориентации

На рис. 9.14, а линия дислокации состоит из прямых участков краевой

и винтовой ориентации, перпендикулярных и параллельных вектору сдвига соответственно. Это частный случай.

В более общем случае в плоскости скольжения линия дислокации —кривая (рис. 9.14,6). Отдельные малые участки этой кривой имеют краевую или винтовую ориентацию, но большая ее часть не перпендикулярна и не па-раллельна вектору сдвига; в последнем случае мы имеем дело с дислокацией смешанной ориентации, которая в макро масштабе является плоской кривой.

Рис. 9.15. Сдвиг, создавший смешанную дислокацию АС Рассмотрим схему атомного строения кристалла со смешанной дисло-

кацией. На рис. 9.15 линия АС ограничивает внутри кристалла зону сдвига АВС. Заштрихована ступенька, образовавшаяся на передней грани кристалла при сдвиге верхней его части относительно нижней по площади АВС. Распо-ложение атомов вдоль линии АС показано на рис. 9.15, где плоскость черте-жа является плоскостью скольжения; черные кружки обозначают атомы под этой плоскостью, а белые — над ней. Вблизи точки А на участке АА' дисло-кация параллельна вектору сдвига и, следовательно, имеет винтовую ориен-

117

тацию. Вблизи точки С дислокация перпендикулярна вектору сдвига и, сле-довательно, имеет краевую ориентацию. Вблизи точки С в верхней части кристалла (над плоскостью чертежа) имеется сгущение вертикальных атом-ных плоскостей и экстраплоскость.

Рис. 9.16 Расположение атомов в области смешанной дислокации. Схема получена

при рассмотрении на рис. 10 плоскости АВС со стороны верхней грани кристалла

В отличие от рис.9.2, где мы смотрим на экстраплоскость с ее торца, на рис. 9.15 экстраплоскость рассматривается сверху. Здесь она видна в виде цепочки светлых кружков СС', внутри которых нет черных кружков. Эта це-почка атомов является краем экстраплоскости. Вблизи точки C/ экстраплос-кость искривляется и соединяется с вертикальной плоскостью, находящейся под плоскостью скольжения, т. е. экстраплоскость здесь перестает быть не-полной атомной плоскостью (экстраплоскостью), и дислокация теряет крае-вую ориентацию. В промежутке между чисто краевым участком вблизи точ-ки С и чисто винтовым вблизи точки А дислокация имеет смешанную ориен-тацию, промежуточную между краевой и винтовой. Под действием прило-женных касательных напряжений τ зона сдвига, заштрихованная на рис. 16, расширяется. Участок дислокации с чисто краевой ориентацией вблизи точки С скользит в направлении приложенной силы, а участок с чисто винтовой ориентацией вблизи точки А—перпендикулярно этому направле-нию. Когда вся линия смешанной дислокации выйдет на внешние грани, верхняя часть кристалла окажется сдвинутой относительно нижней в направ-лении действующих касательных напряжений на один период решетки. Ясно, что в общем случае отдельные участки смешанной дислокации выходят на поверхность кристалла неодновременно.

118

Рис. 9.17. При скольжении смешанной дислокации АС через весь кристалл верхняя

часть его сдвинулась относительно нижней на одно межатомное расстояние На рис. 9.17,б и 9.18 линия смешанной дислокации оканчивается на

гранях кристалла. Но она может образовывать и замкнутые плоские петли внутри кристалла. Отдельные участки дислокационной петли имеют чисто краевую или чисто винтовую ориентацию, а большая часть — смешанную ориентацию.

Плоская петля смешанной дислокации, как и любая дислокация, явля-ется границей зоны сдвига. Если вектор сдвига находится в плоскости петли, то петля отделяет область плоскости скольжения внутри нее, где сдвиг уже прошел, от области, лежащей вне петли и еще не охваченной сдвигом. Скольжение развивается при расширении петли. Возможен и противополож-ный случай, когда область, где сдвиг уже прошел, находится вне петли дис-локации. Скольжение в этом случае развивается при сужении петли. Дисло-кационные петли играют важную роль в процессах пластической деформа-ции.

Из-за наличия участков с винтовой ориентацией дислокационная петля может совершать поперечное скольжение. На рис. 9.18,а показана дислока-ционная петля, распространявшаяся в плоскости (111) г.ц.к. решетки. Уча-сток петли вблизи точки т, имеющий винтовую ориентацию, из-за встречи с препятствием в плоскости (111) или по другой причине может «соскольз-нуть» по плоскости поперечного скольжения (111), находящейся под углом к первоначальной плоскости скольжения (рис. 9.18,б). Затем участок петли с винтовой ориентацией способен из плоскости (111) перейти в атомную плос-кость, параллельную первоначальной плоскости скольжения (рис. 9.18, в). Многократное повторение этого процесса является множественным попереч-ным скольжением. В результате петля смешанной дислокации перестает быть плоской. Так как винтовая дислокация легко переходит из одной плос-

119

кости в другую, то в общем случае и линия смешанной дислокации и поверх-ность скольжения не лежат в одной плоскости.

Рис. 9.18 Поперечное и двойное поперечное скольжение петли смешанной дисло-

кации в г.ц.к. решетке.


1. Дайте определение дислокации. 2. Объясните наиболее простой способ введения дислокации в кристалл. 3. Дайте понятие критически скалывающего напряжения. 4. Укажите расположение линии краевой дислокации по отношению к каса-тельному напряжению. 5. Объясните механизм скольжения краевой дислокации. 6. Объясните, почему скольжение дислокации называют консервативным движением. 7. Укажите, по какой плоскости происходит скольжение краевой дислокации. 8. Дайте определение механизма переползания краевой дислокации. 9. Объясните, какие факторы влияют на скольжение краевой дислокации. 10. Объясните, какие факторы влияют на переползание краевой дислокации. Объясните варианты положительного и отрицательного переползания крае-вой дислокации. 11. Объясните, почему переползание относят к диффузионному процессу. 12. Дайте понятие порога на линии дислокации. 13. Укажите отличия положительной и отрицательной краевой дислокации. 14. Укажите, в каком направлении по отношению к касательному напряже-нию скользит винтовая дислокация. 15. Объясните, может ли скользить смешанная дислокация.

120

Лекция 10. Количественные характеристики дислокаций

План лекции 1. Призматические дислокации 2. Вектор Бюргерса дислокаций 3. Плотность дислокаций в кристаллах

10.1. Призматическая дислокация

На рис. 10.1 показан результат вдавливания пуансона прямоугольного

сечения в боковую грань кристалла. Сдвиг проходил по четырем плоскостям: А'АВВ', В'ВСС' и т. п.

Рис. 10.1 призматическая дислокация в результате вдавливания пуансона в кри-

сталл Четырехугольник ABCD — граница зоны сдвига внутри кристалла, т. е.

он является дислокацией. Вектор сдвига перпендикулярен линии дислокации и, следовательно, отрезки АВ, ВС, CD и DA — это краевые дислокации. При другой форме вдавливаемого пуансона дислокационная петля может иметь форму шестиугольника, круга, овала и др. Так как вектор сдвига, создавшего дислокацию, не лежит в плоскости дислокационной петли, то дислокация не может скользить в этой плоскости. Любая дислокация может скользить толь-ко по поверхности, содержащей и дислокационную линию, и вектор сдвига. Если дислокационная петля имеет форму многоугольника, то поверхность скольжения представляет собой боковую поверхность призмы. Такое сколь-жение называют призматическим, а соответствующую дислокацию с краевой ориентацией по всей ее длине — призматической дислокацией. Впоследст-вии призматическими стали называть дислокационные петли с любым от-личным от нуля углом наклона вектора сдвига к плоскости петли. Если дис-локационная петля имеет форму круга и, следовательно, поверхность ее скольжения цилиндрическая, то и дислокацию и ее скольжение все равно на-зывают призматическими.

121

Рис. 10.2. Строение кристалла в области призматической дислокационной петли,

являющейся границей плоского горизонтального скопления меж-узельных атомов АВ Призматическая дислокация — не обязательно результат сдвига. Она

может появиться при формировании внутри кристалла атомной экстраплос-кости в виде многоугольника (ABCD на рис. 10.2) или круглого диска. Это наблюдается при ядерном облучении металлов, когда образовавшиеся в из-бытке межузельные атомы образуют плоские скопления. Схема сечения кри-сталла через такую экстраплоскость из межузельных атомов показана на рис. 10.3.

Другой весьма часто встречающийся механизм образования призмати-ческих дислокационных петель — скопление («конденсация») закалочных вакансий в виде вакансионных дисков на определенных' кристаллографиче-ских плоскостях (рис. 10.3, а). При превышении некоторого критического диаметра такой «диск пустоты» самоустраняется сближением его берегов под действием сил межатомного притяжения (рис. 10.3,6). Это явление на-зывают захлопыванием диска вакансий. Кромка захлопнувшегося вакан-сионного диска представляет собой петлю призматической дислокации.

В своей плоскости призматическая дислокационная петля способна пе-редвигаться только переползанием. Например, на рис. 10.3 петля будет су-жаться при «растворении» кромок диска АВ, т. е. при уходе межузельных атомов, из которых состоит диск, в окружающий объем кристалла. На рис. 10.3, б призматическая петля сужается, наоборот, при подходе атомов, дост-раивающих изнутри вакансионные стоки рядом с призматической дислока-цией. Переползание может свести призматическую петлю в точку, т. е. уст-ранить ее. При неравновесном же избытке вакансий в решетке на рис. 3, б призматическая петля будет увеличиваться в диаметре из-за подхода к ней вакансий.

122

Рис. 10.3. Кристалл с расположенным в горизонтальной плоскости вакансионным

диском (а) и после захлопывания этого диска, приведшего к образованию призматиче-ской дислокационной петли ВС (б)

10.2 Вектор Бюргерса

Вектор Бюргерса является мерой искаженности кристаллической ре-

шетки, обусловленной присутствием в ней дислокации. Он определяет энер-гию дислокации, действующие на дислокацию силы, величину связанного с дислокацией сдвига, влияет на подвижность дислокации. Следовательно, вектор Бюргерса — главная количественная характеристика дислокации.

Если дислокация вводится в кристалл чистым сдвигом, то вектор сдви-га и является вектором Бюргерса. Вектор сдвига определяет величину и на-правление смещений атомов в той области, где сдвиг уже произошел, т. е. определяет степень искаженности решетки, связанную с присутствием дис-локации, введенной в кристалл путем сдвига. Однако дислокация далеко не всегда вызывается сдвигом. Кроме того, не все типы дислокаций можно оп-ределить через вектор сдвига. Поэтому более общим является определение вектора Бюргерса не как вектора сдвига, а как меры искаженности кристал-лической решетки.

Чтобы оценить степень искаженности решетки, вызванной дислокаци-ей, следует сравнить несовершенный кристалл, содержащий дислокацию, с совершенным кристаллом. Для этого строят так называемый контур Бюргер-са. Контуром Бюргерса называется замкнутый контур произвольной формы, построенный в реальном кристалле путем последовательного обхода дефекта от атома к атому в совершенной области кристалла.

На рис.10.4, а показано построение контура Бюргерса вокруг краевой дислокации. За исходную точку принят атом А. Строя контур, пойдем вверх в совершенной области от атома к атому. Пройдя вверх шесть межатомных расстояний, в точке В остановимся и пойдем налево; через шесть межатом-ных расстояний достигнем точки С и пойдем вниз (мы могли бы по горизон-тали справа налево пройти не шесть, а пять, семь или восемь межатомных расстояний). Вниз от точки С, отсчитав шесть межатомных расстояний, по-падаем в точку D, находящуюся на одном уровне с точкой А.

123

Рис. 10.4. Контур Бюргерса вокруг краевой дислокации (а) и эквивалентный контур

в совершенном кристалле (б): b— вектор Бюргерса Чтобы замкнуть контур на отрезке DA, необходимо пройти не произ-

вольное, а строго определенное число межатомных расстояний—ровно пять. Замкнутая линия ABCD, соединяющая атомы совершенной области решетки и охватывающая краевую дислокацию, является контуром Бюргерса.

Проведем соответствующий контур в совершенном кристалле, т. е. кристалле без дислокации (рис. 10.4, б). Выберем произвольно в качестве ис-ходной точки атом А' и пройдем вверх от него шесть межатомных расстоя-ний (до точки В'), затем влево—шесть (до точки С’), вниз—шесть (до точки D') и вправо—пять межатомных расстояний, т. е. повторим число и направ-ление «шагов», сделанных при построении контура ABCD. Пройдя пять межатомных расстояний вправо от точки D’, мы попадаем в точку Е, а не в исходную точку А': контур получается незамкнутым. Вектор b, проведенный из точки Е в точку А’ и замыкающий контур, является вектором Бюргерса. Невязка (разомкнутость) контура A'B'C'D'E в совершенном кристалле обу-словлена тем, что в кристалле с дислокацией из-за экстраплоскости на сторо-не ВС, находящейся в верхней половине кристалла, на один атом больше, чем на стороне DA, находящейся в нижней половине кристалла.

Вокруг дислокации атомы в совершенной области, где проходит кон-тур Бюргерса ABCD, несколько смещены по сравнению с расположением их в совершенном кристалле без дислокации. Сумма всех упругих смещении, накопившаяся при обходе по контуру Бюргерса ABCD, и проявляется в виде невязки, когда соответствующий контур строят в совершенном кристалле. Поэтому вектор Бюргерса, замыкающий в совершенном кристалле контур Бюргерса, является мерой той искаженности решетки в несовершенном кри-сталле, которая вызвана дислокацией.

124

Рис. 10.5. Контур Бюргерса вокруг винтовой дислокации (а) и эквивалентный кон-

тур в совершенном кристалле (6) Величина вектора Бюргерса не зависит от того, насколько контур Бюр-

герса удален от дислокации. Чем дальше от дислокации мы располагаем этот контур, тем меньше упругие смещения атомов в совершенной области, но тем длиннее контур, и сумма всех упругих смещений, накопившаяся при его обходе, неизменна.

Рис. 10.5 демонстрирует построение контура и вектора Бюргерса для случая винтовой дислокации. Контур Бюргерса можно, например, построить от исходной точки А (рис 10.5,а). Пройдем от нее влево девять межатомных расстояний до точки В, шесть — до точки С и вправо девять — до точки D. Чтобы попасть на уровень исходной точки А, спустимся от точки D по вер-тикали вниз до точки Е на одно межатомное расстояние и пройдем шесть межатомных расстояний от Е до А.

Для проведения соответствующего контура в совершенном кристалле (рис. 10.5,б) сделаем девять «шагов» от исходной точки А' до В', затем шесть — до С', девять — до D', один шаг вниз по вертикали от D' до Е' и шесть ша-гов — на горизонтальном уровне в сторону исходной точки. При этом мы попадаем не в исходную точку А', а в точку F. Невязку контура ликвидируем, замыкая его вектором Бюргерса b (соединяя точки F и А'). Этот вектор на рис. 5,б характеризует степень искаженности решетки, вызванной винтовой дислокацией в кристалле на рис. 10.5, а. Весьма удобно, что искаженность решетки несовершенного кристалла выражается через период решетки иде-ального кристалла, т. е. через константу.

125

Легко увидеть, что векторы Бюргерса, полученные на рис. 10.1 и 10.2, являются векторами сдвига.

Направление вектора Бюргерса зависит от направления обхода по кон-туру Бюргерса. Следовательно, в понятии вектора Бюргерса содержится не-определенность, соответствующая углу в 180 град. Но это не является серь-езным недостатком, так как сущность указанной неопределенности сводится к тому, например, что пробег краевой дислокации через весь кристалл (рис.10.5) вызвал сдвиг верхней половины кристалла влево относительно нижней или, что то же самое, сдвиг нижней половины кристалла вправо от-носительно верхней половины.

Вектор Бюргерса характеризуется рядом особенностей: 1. Нормален к линии краевой дислокации и параллелен линии винтовой

дислокации. Вдоль линии смешанной дислокации угол между ней и вектором Бюргерса в разных точках имеет разную величину (см. рис. 9.10.6).

2. У дефектов недислокационного типа равен нулю. Если построить контур Бюргерса вокруг любого точечного дефекта или линейного дефекта недислокационного типа (вокруг цепочки атомов или вакансий), то соответ-ствующий контур в идеальном кристалле окажется замкнутым.

3. Одинаков вдоль всей линии дислокации, т.е. является инвариантом дислокации. Это следует, например, из того, что при смещении контура Бюр-герса вдоль линии дислокации он все время будет оставаться эквивалентным исходному контуру (при условии, что он всеми своими точками не выходит из совершенной области решетки, т. е. не пересекает другие несовершенст-ва). Кроме того, вектор сдвига, создающего, например, криволинейную сме-шанную дислокацию, имеет одну величину и одно направление для всего кристалла.

Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты, которые зависят от угла φ между вектором Бюргер-са и линией смешанной дислокации.

Из инвариантности вектора Бюргерса вытекает важное следствие: дис-локация не может обрываться внутри кристалла. Допустив противное, про-двинем контур Бюргерса за предполагаемую точку обрыва дислокации. Кон-тур останется неизменным, так как все время находится в области с совер-шенной решеткой. Но если ему соответствует прежний вектор Бюргерса, от-личный от нуля, это значит, что внутри контура Бюргерса все время присут-ствует дислокация, т. е. обрыв ее внутри кристалла невозможен. Дислокация может обрываться только на границе кристалла. Внутри кристалла дислока-ции могут образовывать замкнутые петли с одинаковым вектором Бюргерса вдоль всей петли или встречаться с другими дислокациями, образовывая уз-лы (точки встречи).

126

Рис. 10.6. Краевая и винтовая составляющие вектора Бюргерса смешанной

дислокации То, что дислокация не обрывается внутри кристалла, можно доказать,

следующим весьма наглядным путем. Дислокация является границей зоны сдвига, которая должна быть замкнутой линией.

Вектор Бюргерса и линия дислокации однозначно определяют возмож-ную плоскость (поверхность) скольжения.

Поскольку вектор Бюргерса — столь важная количественная характе-ристика дислокации, необходимо уметь обозначать его так, чтобы запись его отражала направление и величину вектора.

Если вектор b по трем координатным осям х, у и z имеет составляющие bх, bу и bz, то это записывается так: b = [bxbybz]

Величину вектора Бюргерса или, как часто говорят, его мощность легко определить:

222zyx bbbbb ++== (10.1)

За направления осей х, у и z обычно принимают кристаллографические направления ребер элементарной ячейки данной решетки. В случае кубиче-ской решетки составляющие по осям Ьх, by и Ьг можно выразить через пери-од элементарной ячейки а.

Этот период войдет в общий наибольший делитель па, где п — некото-рое число. Тогда

[ ]uvwnab = (10.2) Здесь и, v и w — целые числа, a [uvw] является символом кри-

сталлографического направления вектора Бюргерса. Мощность же

127

222 wvunab ++= (10.3)

Рис. 10.7. Векторы Бюргерса в примитивной кубической решетке Для вектора b составляющие по осям b1х=0, b1y=α и b1z=0. Следова-

тельно [ ] [ ]01000 aab == . Это значит, что направлением вектора 1b является кристаллографическое направление [010], а мощность его равна

aa =++ 010 2 Для вектора аbb ч =22 : , b2y=a и b2z=0. [ ] [ ]11002 aaab == ; его величина

равна 2011 22 aa =++

Для вектора 3b имеем: [ ] [ ]1113 aaaab == . Его мощность равна

3111 222 aa =++ .

10.3. Плотность дислокаций Важная характеристика дислокационной структуры - плотность дисло-

каций - суммарная длина всех линий дислокаций в единице объема. Плот-ность дислокаций в единице объёма, см-2

ρ = ( ∑ l /V) , (10.4) где ∑ l —суммарная длина всех линий дислокаций в кристалле, см; V—

объем кристалла, см3.

128

Плотность дислокаций определяют и как число дислокаций, пересе-кающих единицу площади, например единицу площади металлографическо-го шлифа. Оба способа подсчета плотности дислокаций в общем случае дают разные значения.

Плотность дислокации зависит от способа и режима обработки метал-ла. Ниже для металлов в разных состояниях приведены типичные значения плотности дислокаций, см -2:

Тщательно выращенный массивный монокристалл очень высокой чистоты <103 Отожженный обычный монокристалл 104—106 Отожженный поликристалл 107—10s Металл после сильной холодной деформации 1011—1012 В монокристаллических усах дислокации или совсем отсутствуют, или

же в одном монокристалле находится только одна дислокация. Полупроводниковые кристаллы кремния и германия, даже массового

промышленного производства, имеют сравнительно низкую плотность дис-локаций (103—104 см -2).

От плотности дислокаций зависит большинство технически важных свойств металлов и сплавов. Плотность дислокаций, которая может быть разной в различных микроучастках материала, влияет на механизм, скорость и направление структурных изменений.


1. Опишите механизм введения в кристалл призматической дислока-

ции. 2. Объясните возможности перемещения призматической дислокации. 3. Объясните, что такое вектор Бюргерса. 4. Объясните, что такое контур Бюргерса. 5. Укажите расположение вектора Бюргерса относительно линий крае-

вой и винтовой дислокаций. 6. Запишите, чему равна мощность вектора Бюргерса. 7. Дайте определение плотности дислокации и запишите размерность. 8. Укажите параметры, влияющие на плотность дислокаций. 9. Покажите разложение вектор Бюргерса смешанной дислокации на

краевую и винтовую компоненты.

129

Лекция 11. Упругие свойства дислокаций


1. Энергия дислокации 2. Силы, действующие на дислокацию 3. Упругие взаимодействия параллельных краевых дислокаций 4. Упругое взаимодействие параллельных винтовых дислокаций

11.1. Энергия дислокации Дислокация повышает энергию кристалла. Она—центр поля внутрен-

них напряжений, убывающих с увеличением расстояния от дислокации. В ядре дислокации смещения атомов настолько велики, что рассчитать энергию здесь с помощью методов теории упругости не удается. За пределами ядра дислокации деформации описываются линейными уравнениями теории уп-ругости, и поле напряжений и соответствующую энергию легко вычислить.

Для оценки энергии винтовой дислокации введем допущение, что в процессе ее образования кристалл ведет себя как упругое изотропное тело. Возьмем такой совершенный кристалл, сделаем в нем несквозной надрез и сдвинем две части этого кристалла одну относительно другой по плоскости надреза на величину b так, как это уже рассматривалось на рис. 26. Такой сдвиг происходит под действием касательных сил и соответствующих на-пряжений в плоскости надреза. Работа, совершенная этими силами для соз-дания смещения b, равна энергии винтовой дислокации:

∫ ⋅= bdsEB 2τ ,

где τ — касательное напряжение, вызывающее сдвиг на величину b. В период сдвига напряжение линейно возрастает от 0 до τ. Поэтому при

расчете энергии сдвига необходимо брать среднюю за весь период сдвига ве-личину касательного напряжения, равного τ/2. Произведение этого напряже-ния на площадь ds, по которой происходит сдвиг, даст силу сдвига, а произ-ведение силы сдвига на величину смещения дает искомую работу сдвига. Но касательные напряжения на разном расстоянии от оси дислокации различны (они убывают с увеличением этого расстояния). Поэтому приходится брать интеграл касательных напряжений по всей площади сдвига.

130

Рис. 11.1. Цилиндрическая оболочка вокруг винтовой дислокации, разверну-

тая в пластину

Для расчета касательных напряжений используем следующий прием. Мысленно подразделим кристалл на ряд цилиндрических слоев с общей осью. Возьмем один такой цилиндрический слой (рис. 11.1, а) с радиусом r и толщиной dr, разрежем его вдоль образующей цилиндра l с одной стороны и сместим на величину b одну часть этого слоя по отношению к другой. При условии, что толщина слоя мала, величина силы, препятствующей указан-ному смещению, не изменится, если цилиндрический слой развернуть в пло-скую пластину (рис. 11.1,б).

Для малых сдвиговых деформаций справедлив закон Гука: τ = Gb/2πr (G—модуль сдвига). Это касательное напряжение действует

на площадке ds = Idr, Тогда

∫ ∫ ∫==⋅=R

rВ r

drGbdrrlGbbdsЕ

0442

22

ππτ

;

)/ln()4/( 02 rRGbEB π= (11.1)

В этом выражении: G—модуль сдвига; b—вектор Бюргерса дислока-

ции; I — ее длина; ro - радиус ядра дислокации (несколько межатомных рас-стояний); R — расстояние, на которое распространяется упругая деформация от дислокации.

Далее везде под энергией дислокации будем понимать - связанную с ней упругую энергию кристалла, приходящуюся на единицу длины дислока-ции. Следовательно:

Ев = (Gb 2/4π) ln(R/r0). (11.2) Расчет энергии краевой дислокации более сложен, так как поле напря-

жений вокруг нее не обладает цилиндрической симметрией, как поле вокруг винтовой дислокации (с одной стороны от плоскости скольжения — растя-жение, а с другой — сжатие).

131

Энергия краевой дислокации: Eкр=[Gb2/4π(1-μ)] ln(R/r0), (11.3) где μ - коэффициент Пуассона, а остальные величины те же, что и в

формуле (11.1), Приняв типичное для металлов значение μ=1/3, получим, что энергия краевой дислокации в 1,5 раза больше энергии винтовой дислокации. Этим различием в большинстве оценочных расчетов можно пренебречь.

Большинство дислокаций в реальных металлах — смешанные. Вектор Бюргерса смешанной дислокации можно разложить на краевую и винтовую компоненты: bкр=bсм sinφ, bв= bсм cosφ. Используя формулы (11.2) и (11.3), представим энергию смешанной дислокации как сумму энергий краевой и винтовой дислокаций с указанными векторами Бюргерса: (11.4)

Есм = Екр +Ев = (Gb2см sin2φ /4π) In (R/r0) + [Gb2см cos2φ / (1-μ )]). In

R/r0

Отсюда получаем Есм = [Gb2см/4π(1 μ -)] (l-μcos2φ) In R/r0 При φ = 0° это выражение преобразуется в формулу (11.1), а при φ

=90°-в формулу (11.3) . Следовательно, в зависимости от угла наклона векто-ра Бюргерса к линии смешанной дислокации ее энергия является промежу-точной между значениями энергии краевой и винтовой дислокаций.

Энергия дислокации зависит от расстояния R, на которое от нее рас-пространяется упругая деформация. Максимальное значение R ограничено размерами кристалла. Обычно R принимают равным половине среднего рас-стояния между соседними дислокациями. Для оценочных расчетов весьма благоприятно то, что энергия дислокаций очень слабо зависит от величины R в реальных кристаллах. Так, например, если увеличить R с 1 мкм до 1 см, т. е. в 10000 раз, то энергия винтовой дислокации в кристалле должна возрасти лишь в 2,3 раза. Для наиболее типичных интервалов значений R, r0 и μ фор-мулы приобретают вид, очень удобный при оценках энергии дислокации лю-бого типа:

Е=αGb2 , (11.5) где α = 0,5—1,0. Вполне естественно, что энергия дислокации зависит от вектора Бюр-

герса, характеризующего степень искаженности решетки, и от модуля сдвига, являющегося характеристикой сил межатомной связи. Чем больше G, тем сильнее межатомные силы сопротивляются смещениям атомов, т. е. больше накапливается упругая энергия искажений решетки.

132

Разные оценки показывают, что потенциальная энергия ядра дислока-ции по порядку величины не превышает одну десятую энергии, связанной с упругой деформацией за пределами ядра дислокации. Вследствие неопреде-ленности расчетов общую энергию дислокации считают равной αGb2. Для разных твердых тел энергия винтовых дислокаций обычно находится в пре-делах от 3 до 10 эВ в расчете на одно межатомное расстояние вдоль линии дислокации.

Увеличение длины дислокации приводит к росту ее упругой энергии. Поэтому линия дислокации ведет себя как упругая нить, всегда стремящаяся выпрямиться, чтобы сократить свою длину. Энергию дислокации, приходя-щуюся на единицу ее длины, называют линейным, натяжением дислокации. Следовательно, с учетом формулы (11.5)

Т=αGb2. (11.6) Сила линейного натяжения направлена вдоль линии дислокации. Выше

рассматривалась энергия неподвижной дислокации. Поля напряжений дви-жущейся и неподвижной дислокаций различны, что объясняется возникнове-нием инерциальных сил от движения элементов тела, вызванного движением дислокации. Уравнения движения дислокации сходны с уравнениями движе-ния частицы, приводимыми в теории относительности. Здесь скорость звука в данном материале является такой же предельной скоростью, как скорость света в теории Эйнштейна. С приближением скорости дислокации υ к скоро-сти звука в кристалле с энергия дислокации бесконечно возрастает. Энергия винтовой дислокации.

EВ=E0 (1-v2/c2)-1/2 (11.7) где E0 - энергия покоящейся дислокации. Следовательно, дислокация не может двигаться в кристалле быстpee

звука (~ 105 см/с). Как влияет скорость движения на энергию дислокации, видно из сле-

дующих примеров. При скоростях порядка с/10 и менее энергия дислокации мало отличается от энергии покоя. Повышение, скорости от нуля до с√3/2 удваивает энергию дислокации. Избыточная энергия помогает дислокации преодолевать разные препятствия в решетке реального кристалла.

Смещения атомов в ядре дислокации и упругие смещения в поле во-круг дислокации за пределами этого ядра сильно повышают энергию кри-сталла U. Вместе с тем дислокации увеличивают неупорядоченность и соот-ветственно энтропийный член TS в формуле для свободной энергии (F = U—TS).

Введение дислокации увеличивает число возможных способов разме-щения атомов в решетке, так как дислокация может располагаться в кристал-ле разными способами. Это обусловливает повышение конфигурационной

133

энтропии. Возрастает также колебательная энтропия, так как вблизи дисло-кации оказывается измененной частота колебаний атомов.

Уменьшение свободной энергии при росте энтропии намного меньше, чем повышение свободной энергии вследствие образования поля упругих на-пряжений при введении дислокации в кристалл. Поэтому в отличие от точеч-ных дефектов, которые в определенном числе (концентрации) являются рав-новесными для данной температуры, дислокации при любых температурах и в любом числе повышают свободную энергию кристалла и всегда являются термодинамически неравновесными дефектами. В отличие от точечных де-фектов, равновесная концентрация которых растет с температурой пропор-ционально фактору Больцмана e-Eo/kT количество дислокаций не зависит от температуры. Это объясняется большой величиной упругой энергии их обра-зования. Флуктуации энергии не способны создать новую дислокацию; фак-тор Больцмана здесь не играет существенной роли.

11.2. Силы, действующие на дислокацию

Движение дислокации вызывает пластическую деформацию кристалла,

т.е. дислокация совершает работу. Учитывая это, можно оперировать пред-ставлением о действии некоторой силы на линию дислокации как на само-стоятельный физический объект. Фактически же дислокация - не частица, не тело, а особая конфигурация в расположении атомов. Следовательно, ниже речь идет о силе, действующей на эту конфигурацию, и такую силу не следу-ет смешивать с силами, действующими на атомы. Это наглядно видно из рас-смотрения атомного механизма перемещения винтовой дислокации на рис. 9.11. Выше уже отмечалось, что в области ядра дислокации атомы смещают-ся вниз и вверх в направлении действующих на них сил, а сама конфигурация называемая винтовой дислокацией, перемешается вправо перпендикулярно этому направлению. В рассматриваемом случае можно говорить о силе, дей-ствующей на дислокацию и направленной перпендикулярно приложенным касательным напряжениям.

В общем случае на дислокацию действуют силы разного про-исхождения: внешние силы, приложенные к поверхности кристалла, внут-ренние силы от действия поля напряжений вокруг соседних дислокаций, инородных атомов и других несовершенств.

Ниже рассматривается случай действия только внешних сил (внутрен-ние напряжения от других дефектов отсутствуют). Основная идея расчета со-стоит в следующем. Кристалл от внешнего источника получает дополнитель-ную энергию в виде механической работы А. Вся эта энергия переходит в работу Ад, совершаемую силой Fд, действующей на дислокацию (Ад=А).

Рассмотрим краевую дислокацию на рис. 11.1 и 11.2. Однородные касательные напряжения τ от внешней силы F, совершив сквозной сдвиг

134

верхней части кристалла относительно нижней на величину b, произведут работу A=Fb. Так как касательные напряжения действуют нa площади l1l2 где 11—длина и l2—ширина кристалла, то сила, действующая в этой плоскости, F= τl1l2 и A=bτl1l2.

Нашей целью является вычисление силы f, действующей на единицу длины дислокации. Сила, действующая на всю дислокацию, Fд=f l2.

При перемещении дислокации через всю длину кристалла l1 работа этой силы Aд=Fдl1=f l1l2. Она, как уже указывалось, равна затраченной рабо-те А.

Следовательно, fl1l2=bτl1l2.Откуда f =bτ. (11.8)

Рис.11.1. Сдвиг, создавший краевую дислокацию А В. Стрелка — вектор сдви-га (l1 и

l2— длина и ширина кристалла соответственно)

Рис. 11.2. Краевая дислокация в примитивной кубической решетке: cтрелка — вектор сдвига

135

Сила, действующая на единицу длины дислокации, равна про-изведению вектора Бюргерса на касательное напряжение в плоскости сколь-жения. Эта сила перпендикулярна линии дислокации и направлена к той час-ти плоскости скольжения, где скольжение еще не происходило.

Аналогичные расчеты легко выполнить для случая движения винтовой дислокации под действием однородных касательных напряжений . Здесь на сквозной сдвиг величиной b ,через всю ширину кристалла l2 затрачивается работа внешних сил А=Fb=bτl1l2. На линию винтовой дислокации действует перпендикулярная ей сила Fд=f l1. Работа этой силы при продвижении дис-локации через всю ширину кристалла Ад=Fдl1. Так как А=Ад, то fl1l2=l1l2 и f=b.

Доказывается, что и в случае смешанной дислокации сила, действую-щая на единицу ее длины, равна произведению вектора. Бюргерса на каса-тельное напряжение и направлена перпендикулярно линии дислокации в лю-бой ее точке в сторону участка плоскости скольжения, еще не охваченного сдвигом. Так как вектор Бюргерса является инвариантом дислокации, а при однородных касательных напряжениях величина τ на всей плоскости сколь-жения одна и та же, то сила, действующая на единицу длины дислокации, по своей величине (но не по направлению) одна и та же в любом участке криво-линейной дислокации, находящейся в плоскости скольжения.

Если направление приложенных касательных напряжений не совпадает с направлением вектора Бюргерса, то в формуле (11.8) величина τ представ-ляет собой проекцию касательного напряжения на направление вектора Бюр-герса.

Когда разные участки дислокации лежат в не параллельных плоско-стях, то проекция касательного напряжения на направление вектора Бюргер-са в разных плоскостях может быть неодинаковой и соответственно разной будет сила f.

Например, сила, действующая на единицу длины дислокации в плоско-сти (111), в общем случае должна отличаться от силы, действующей в плос-кости (111).

Весьма важно выгибание линии дислокации под действием касатель-ных напряжений. Выгибанию дислокации препятствует ее линейное натяже-ние. Найдем напряжение τ, необходимое для выгибания линии дислокации в дугу с радиусом r (рис. 11.3).

136

Рис. 11.3. Схема к расчету напряжения, выгибающего дислокацию в дугу На элемент дуги δl действует сила от внешних напряжений bτδl, на-

правленная вдоль ОА. Противодействующая ей восстанавливающая сила F (результат линейного натяжения) направлена к центру кривизны вдоль АО. Силу F можно определить, считая, что линейное натяжение создается силами Т, приложенными по концам дуги. Тогда F = 2Tsin 1/2.

При малых углах sin1/2δθ≈1/2δθ и F=T δθ. Так как δθ=δl/r, то F=Tδl/r. Подставляя сюда значение Т из выражения (3), получаем для восстанавли-вающей силы

F=αGb2δl/r. (11.9) Для стабильной дуги bτδ1 = F, т. е. bτδl =αGb2δl/r. Отсюда напряжение,

необходимое для изгиба линии дислокации в дугу с радиусом r: τ=αGb/r. (11.10) 11.3. Упругое взаимодействие параллельных краевых дислокаций Вокруг дислокации решетка деформирована и имеется поле напряже-

ний, которое является источником силы, действующей на соседнюю дисло-кацию. Так же как и в случае действия внешних сил, приложенных к поверх-ности кристалла, внутренние напряжения от одной дислокации обусловли-вают наличие силы, действующей на единицу длины другой дислокации и равной произведениювектора Бюргерса на составляющую касательного на-пряжения в направлении этого вектора .

Пользуясь формулами теории упругости изотропных сред, можно оп-ределить напряжения в любой точке вокруг дислокации и рассчитать силу действия этой дислокации на другую. К упругому взаимодействию дислока-ций применим третий закон Ньютона: сила действия дислокации А на дисло-

137

кацию Б равна и противоположна по знаку силе действия дислокации Б на дислокацию А.

Поле напряжений вокруг краевой дислокации не обладает такой про-стой симметрией, как поле напряжений вокруг винтовой дислокации. С од-ной стороны от плоскости скольжения имеется область гидростатического (всестороннего) сжатия, а с другой стороны - статического растяжения.

Для анализа сил взаимодействия дислокаций наиболее важны каса-тельные напряжения, действующие в плоскости скольжения.

В поле напряжений вокруг краевой дислокации в точке с координатами х и у касательное напряжение в плоскости, параллельной плоскости сколь-жения:

τ = [Gb/2π(1-μ)][x(x2-y2)/(x2+y2)2], (11.11) где х—координата в направлении вектора Бюргерса; у—координата в

направлении, перпендикулярном плоскости скольжения; G—модуль сдвига; μ—коэффициент Пуассона; b—вектор Бюргерса.

Рассмотрим вначале две дислокации одного знака, расположенные в параллельных плоскостях скольжения (рис. 11.4,а). Начало координат помес-тим в точку О и будем рассматривать силу воздействия первой дислокации в точке О на вторую дислокацию, имеющую координаты х, у в параллельной плоскости скольжения. Учитывая, что сила, действующая на единицу длины второй дислокации, f=bτ, а также выражение (11.11) для τ, можно записать для силы взаимодействия параллельных краевых дислокаций одного знака:

f = [Gb2/2π (1-μ)] [x (x2-y2) / (x2+y2)2] (11.12) Сложный характер зависимости этой силы от х обусловлен отмеченной

выше асимметрией поля напряжений вокруг краевой дислокации. Эта зави-симость изображается кривой на рис. 11.4, построенной в координатах f—х. Началом координат для этой кривой является точка A, от которой вверх от-ложены значения +f, соответствующие притяжению. Вправо от точки A от-ложено расстояние между дислокациями в направлении скольжения. Таким образом, па рис. 11.4, а совмещены две схемы: одна показывает расположе-ние одноименных краевых дислокаций в параллельных плоскостях скольже-ния, находящихся на расстоянии у одна от другой, а другая — зависимость силы взаимодействия этих дислокаций (f) от расстояния между ними в на-правлении скольжения (х). За единицу длины в направлении х принята вели-чина у.

138

Рис. 11.4 Силы отталкивания (+f) и притяжения (-f) краевых дислокаций в парал-

лельных плоскостях скольжения: а — одноименные дислокации; б—разноименные дис-локации; х—расстояние между дислокациями в направлении плоскости скольжения; у — расстояние между плоскостями скольжения

В точке В х=у и f=0 (рис. 11.4,а). Правее точки В х> у и f>0, т. е. одно-именные дислокации взаимно отталкиваются. Левее точки В х<у и f<0, т. е. одноименные краевые дислокации на относительно близких расстояниях взаимно притягиваются. Это притяжение - результат низкой симметрии поля напряжений вокруг краевой дислокации, результат внецентренного взаимо-действия. Сила взаимодействия одноименных дислокаций равна нулю при х =0 (в точке A) и при х=у (в точке В). Но в точке В равновесие неустойчи-во, так как небольшие отклонения от нес вправо или влево приводят к воз-никновению силы, стремящейся удалить дислокацию от точки В. В точке A равновесие устойчиво: небольшие отклонения от точки A приводят к возник-новению силы, стремящейся вернуть дислокацию в эту точку (левее точки А на рис. 11.4, а должна быть картина, симметричная той, что изображена пра-вее этой точки). Таким образом, краевые дислокации одного знака, располо-женные одна над другой, механически устойчивая конфигурация. Обуслов-лено это тем, что под областью растяжения от одной дислокации находится область сжатия от другой дислокации.

Когда много одноименных дислокаций располагается одна под другой, такую устойчивую конфигурацию называют дислокационной стенкой.

Если одноименные дислокации находятся в одной плоскости скольже-ния, т. е. у = 0, то формула для силы их взаимодействия приобретает сле-дующий вид:

f=[Gb2/2π(1-μ)]x-1. (11.13) Следовательно, между одноименными дислокациями, находящимися в

одной плоскости скольжения, действует только сила взаимного отталкива-ния, обратно пропорциональная расстоянию между ними. Отсутствие взаим-

139

ного притяжения в этом случае легко понять, так как при сближении двух экстраплоскостей чрезвычайно сильно искажается решетка, возрастает энер-гия.

Перейдем к рассмотрению взаимодействия разноименных краевых дислокаций в параллельных плоскостях скольжения (рис. 11.4, б). Сила воз-действия дислокации, помещенной в точке О, на дислокацию противополож-ного знака с координатами x, у определяется следующей формулой:

f=-[Gb2/2π(1-μ)]x ( х (х2 - y2)/( х2 + y2)2]. (11.14) Это выражение отличается от рассмотренного ранее для силы взаимо-

действия одноименных дислокаций только знаком минус. При х > у f < 0, т. е. разноименные дислокации взаимно при-

тягиваются. При х<у f > 0, т. е. они взаимно отталкиваются. При x=0 и х=у f=0. В точке A равновесие неустойчиво, так как небольшое отклонение от этой точки вызывает появление силы, стремящейся удалить одну дислока-цию от другой. В точке и (x=у) равновесие устойчиво; отклонение вправо и влево от точки В вызывает появление силы, стремящейся возвратить дисло-кацию в эту точку. Таким образом, линия, соединяющая разноименные дис-локации, образующие устойчивую конфигурацию, находится под углом 6° к плоскости скольжения. Если разноименные краевые дислокации находятся в одной плоскости скольжения (y=0), то между ними действует только сила взаимного притяжения, обратно пропорциональная расстоянию между дис-локациями:

f = -[Gb2/2 π (1 - μ)] x-1 (11.15)

Рис. 11.5 Разноименные краевые дислокации в одной (а) и соседних (б, в) плоско-

стях скольжения

140

Когда сближающиеся в одной плоскости скольжения (рис. 11.4) дислокации разного знака подходят вплотную одна к другой, они взаимно уничтожаются. Такую аннигиляцию легко себе представить: две экстраплос-кости сливаются в единую полную атомную плоскость. Если же разноимен-ные дислокации находятся не в одной плоскости скольжения, а в соседних плоскостях, разделенных одним межатомным расстоянием (рис. 11.5,6 и в), то после их сближения образуется цепочка вакансий (б) между кромками экстраплоскостей или цепочка межузельных атомов (а), оказавшаяся «лиш-ней» при слиянии экстраплоскостей в одну полную плоскость. При увеличе-нии расстояния между плоскостями скольжения притяжение разноименных дислокаций переходит в рассмотренное выше взаимное отталкивание на ко-ротких расстояниях вдоль плоскости скольжения.

11.4. Упругое взаимодействие параллельных винтовых дислокации Решетка вокруг винтовой дислокации испытывает чисто сдвиговую

деформацию. Поле упругих напряжений винтовой дислокации в отличие от поля напряжений краевой дислокации содержит только касательные состав-ляющие напряжения. Нормальные составляющие равны нулю, и областей гидростатического сжатия и растяжения вокруг винтовой дислокации нет. Поле винтовой дислокации обладает осевой симметрией. В любой точке на расстоянии r от оси дислокации в плоскости, проходящей через эту ось и за-данную точку, действует касательное напряжение τ = Gb/2 πr (см. рис. 11.1).

Если две параллельные винтовые дислокации находятся на расстоянии r одна от другой, то одна дислокация действует на другую с силой

f =b τ = ±Gb2 / 2 π r. (11.16) Знак плюс относится к параллельным векторам Бюргерса (одноимен-

ным дислокациям), а знак минус—к антипараллельным векторам (разно-именным дислокациям). Сила взаимодействия параллельных винтовых дис-локаций приложена центрально, а величина ее обратно пропорциональна расстоянию между дислокациями. Плоскость, проходящая через линии двух винтовых дислокаций, является плоскостью скольжения (как любая другая плоскость, проходящая через линию винтовой дислокации). Параллельные винтовые дислокации одного знака взаимно отталкиваются (независимо от расстояния) и стремятся удалиться одна от другой в бесконечность, передви-гаясь скольжением. Параллельные винтовые дислокации разного знака, пере-двигаясь скольжением, взаимно притягиваются (независимо от расстояния). При встрече разноименные винтовые дислокации аннигилируют.

Упругое взаимодействие дислокаций анализировалось в этой главе в предположениях теории изотропной среды. Анизотропия упругих постоян-

141

ных кристаллов влияет на взаимодействие дислокаций. Выше рассматрива-лись простейшие случаи взаимодействия параллельных дислокаций, когда расчетные формулы для силы взаимодействия получить весьма легко. Значи-тельно труднее вычислить силу взаимодействия произвольно направленных дислокаций.

В заключение обратим внимание на то, что сила взаимодействия па-раллельных краевой и винтовой дислокаций равна нулю. Это легко понять, если представить себе, что рядом с краевой находится параллельная ей вин-товая дислокация. Вектор Бюргерса такой винтовой дислокации перпендику-лярен плоскости чертежа. Касательные напряжения от краевой дислокации перпендикулярны вектору Бюргерса винтовой дислокации. Следовательно, сила воздействия краевой дислокации на винтовую, равная произведению вектора Бюргерса винтовой дислокации на составляющую касательного на-пряжения в направлении этого вектора, равна нулю.


1. Запишите, по какой формуле можно вычислить энергию краевой

дислокации. 2. Укажите, от каких факторов зависит энергия дислокации. 3. Объясните, что такое линейное натяжение дислокации и по какой

формуле его рассчитывают. 4. Объясните, почему дислокации являются термодинамически нерав-

новесными дефектами. 5. Запишите формулу, по которой рассчитывают силу, действующую на

единицу длины дислокации. 6. Объясните, от чего зависит упругое взаимодействие краевых дисло-

каций. 7. Объясните причину упругости конфигурации, которую называют

дислокационной стенкой. 8. Рассмотрите взаимодействие краевых дислокаций разного знака, ко-

гда они вплотную подходят друг к другу; когда находятся в соседних плоско-стях скольжения, разделенных одним межатомным расстоянием.

9. Запишите, чему равна сила, с которой одна винтовая дислокация действует на другую, ей параллельную.

10.Запишите, чему равна сила, с которой винтовая и краевая, парал-лельная ей дислокация, действует друг на друга.

142

Лекция 12. Дислокации в типичных металлических структурах


1. Подразделение дислокаций на полные и частичные 2. Энергетический критерий дислокационных реакций 3.Дефекты упаковки 4. Полные дислокации в г. п. решетке 5. Полные дислокации в г. ц. к. решетке 6. Полные дислокации в о. ц. к. решетке 7. Частичные дислокации Шокли в г. п. решетке 8. Частичные дислокации Шокли в г. ц. к. решетке 9. Частичные дислокации Шокли в о. ц. к. решетке 10. Частичные дислокации Франка 11. Стандартный тетраэдер и дислокационные реакции в г.ц.к. решетке 11.1. Стандартный театраэдер Томпсона 11.2. Вершинные дислокации и дислокации Ломер—Коттрелла 12. Стандартная бипирамида и дислокационные реакции в г. п. решетке

13. Поперечное скольжение и переползание растянутых дислокаций 14. Двойникующая дислокация 15. Дислокации в упорядоченных сплавах

12.1. Подразделение дислокаций на полные и частичные Ранее геометрия основных типов дислокаций (краевой, винтовой и

смешанной) рассматривалась на примере простой кубической решетки, в ко-торой атомы находятся только в вершинах элементарной кубической ячейки. При этом каждый раз подразумевалось, что после пробега дислокации в зоне сдвига полностью восстанавливается исходная конфигурация атомов в про-странстве. Вектор Бюргерса такой дислокации является одним из трансляци-онных векторов решетки, характеризующих тождественную трансляцию — перенос решетки таким образом, что конечное ее положение нельзя отличить от начального.

В случае примитивной кубической решетки тождественную трансля-цию характеризует не только ребро элементарного куба а<100>. Если всю решетку сместить вдоль диагонали грани куба <110> на ее величину (на а√2), то также полностью восстановится расположение атомов по узлам исходной кубической решетки. Тождественная трансляция обеспечивается и при сме-щении решетки вдоль пространственной диагонали куба <111> на величину этой диагонали (а√3). Схема строения кристалла с краевой дислокацией со-ответствует вектору Бюргерса а<100>.

143

Аналогичная схема отображает краевую дислокацию с вектором Бюр-герса а<110>. Но в этом случае сетка должна состоять не из квадратов, а из прямоугольников, у которых одна сторона (расстояние между горизонталь-ными плоскостями кристалла) равна по-прежнему а, другая же сторона (рас-стояние между вертикальными плоскостями вдоль вектора сдвига) равна a √2.

Дислокации в простой кубической решетке, имеющие векторы. Бюр-герса а<100>, a<110> либо, а<111>, называются единичными или дислока-циями единичной мощности.

Тождественную трансляцию в простой кубической решетке характери-зуют не только единичные векторы а<100>, а<110> и а<111>, но и любые другие векторы, которые в целое число раз [п] больше единичных и имеют с ними одинаковое направление (например, па <100>, где n = 1, 2, 3, 4, ...). В принципе возможны дислокации, у которых вектор Бюргерса в целое число раз больше единичного. Такие дислокации называются; дислокациями n-кратной мощности. Ясно, что при мощности вектора Бюргерса больше еди-ничной энергия искажений решетки очень велика, и такая дислокация n-кратной мощности неустойчива; она стремится разделиться на п единичных дислокаций. В случае, если вместо одной дислокации вблизи краев двух со-седних экстраплоскостей образуются две отдельные дислокации, каждой из которых будет соответствовать одна экстраплоскость.

Единичные дислокации с векторами Бюргерса а <100>, а<110> и а<111> имеют разную энергию. В кристалле должны преобладать единичные дислокации с минимальной энергией, т. е. с наименьшим вектором Бюргерса. В простой кубической решетке это будут дислокации с вектором Бюргерса а <100>.

Единичные дислокации и дислокации n-кратной мощности обеспечи-вают при пробеге через кристалл тождественную трансляцию решетки. Такие дислокации называют полными.

Типичные кристаллические решетки металлов существенно отличают-ся от простой кубической. В г. ц. к., о. ц. к. и г. п. решетках существуют дис-локации с такими векторами Бюргерса, что перемещение их не приводит к тождественной трансляции в зоне сдвига, хотя и обеспечивает новое механи-чески стабильное положение атомов. Обычно вектор Бюргерса этих дислока-ций и соответственно энергия меньше, чем у единичной дислокации мини-мальной мощности в данной решетке.

144

а б Рисунок 12.1 Краевые дислокации единичной (а) и двукратной мощности (б) Дислокации с вектором Бюргерса, не являющимся вектором тождест-

венной трансляции, называют неполными или частичными. Каждый тип кри-сталлической структуры характеризуется своими единичными и частичными дислокациями, которые называют характерными.

Подразделение дислокаций на краевые, винтовые и смешанные, с од-ной стороны, и полные и частичные, с другой, основано на разных призна-ках. В основу подразделения дислокаций на краевые, винтовые и смешанные положена ориентация линии дислокации по отношению к вектору Бюргерса. В основу же подразделения дислокаций на полные и частичные положена ве-личина вектора Бюргерса (в сопоставлении с единичным вектором тождест-венной трансляции решетки).

12.2. Энергетический критерий дислокационных реакций

Полная дислокация может расщепляться (диссоциировать) на частич-

ные (b1=b2+b3); частичные дислокации могут объединяться в полную (b1+b2=b3). Одни частичные дислокации могут рекомбиниривать, давая дру-гие частичные дислокации (b1+b2=b3+b4). Полная и частичная дислокации мо-гут дать частичную дислокацию (b1+b2=b3). Возможны и другие варианты дислокационных реакций. В приведенной форме записи дислокационных ре-акций слева от знака равенства стоят векторы Бюргерса исходных дислока-ций, вступающих в реакцию, а справа—векторы Бюргерса дислокаций, полу-чающихся в результате реакции. Сумма векторов Бюргерса исходных дисло-каций должна быть равна сумме векторов Бюргерса дислокаций, получаю-щихся в результате реакции. Поэтому, если, например, протекает дислокаци-онная реакция k1<U1V1W1> = k2<U2V2W2> + k3<U3V3W3>, где k1<U1V1W1> и т. д.—векторы Бюргерса в кристаллографических символах, то

k1u1 = k2u2+k3u3; k1v1 = k2v2+k3v3; k1w1 = k2w2+k3w3. Разнообразные дислокационные реакции подчиняются простому кри-

терию Франка: реакция возможна в том случае, если сумма квадратов векто-ров Бюргерса исходных дислокаций больше суммы квадратов векторов Бюр-герса дислокаций, являющихся результатом реакции. Критерий Франка осно-

145

вывается на двух положениях: 1) энергия дислокации пропорциональна квадрату вектора Бюргерса; 2) реакция должна приводить к уменьшению энергии системы. Например, дислокация может диссоциировать на две (b1=b2+b3), если b2

1>b22+b2

3. Если b21<b2

2+b23, то реакция диссоциации невоз-

можна. Если же b21=b2

2+b23, то возникает неопределенность—критерий

Франка не позволяет предсказать, возможна ли диссоциация. Однако, учиты-вая рост энтропии при диссоциации, следует признать возможность этой ре-акции.

Неустойчивость полной дислокации n-кратной мощности (пb) и распад ее на п единичных дислокаций с вектором Бюргерса b согласуется с тем, что n2b2>nb2.

Объединение двух дислокаций в одну (b1=b2+b3) возможно в том слу-чае, если b2

1+b22>b2

3.

12.3.Дефекты упаковки

Геометрия и основные особенности характерных дислокаций в типич-ных металлических решетках тесно связаны с особенностями плотнейших упаковок. Для понимания частичных дислокаций необходимо совершенно отчетливо представлять себе пространственное расположение атомов в плот-нейших упаковках и возможные отступления от закономерного расположе-ния плотноупакованных слоев — дефекты упаковки.

В чередовании плотноупакованных слоев возможны отступления от то-го порядка, который свойствен г. п. и г. ц. к. решеткам. Прослойку с нару-шенным чередованием плотноупакованных слоев называют дефектом упа-ковки.

Дефект упаковки можно создать разными путями: сдвигом в плоскости плотнейшей упаковки, удалением или, наоборот, внедрением одной плотно-упакованной плоскости (или части ее) и другими способами.

Рассмотрим несколько примеров дефектов упаковки в г. п. и г. ц. к. ре-шетках

В г. п. решетке чередование слоев АВАВ ↑ САСА… АВАВ │ АВАВ…можно получить, если один из слоев А со всеми вы-

шележащими слоями сдвинуть так, чтобы атомы этого слоя попали в сосед-ние лунки (большие буквы—чередование слоев после сдвига, малые—до сдвига; плоскость сдвига обозначена стрелкой). При этом атомы А переходят в положение С, а атомы В—в положение А. В результате около плоскости сдвига получается чередование слоев АВС и ВСА (отмечено скобкой ⌐¬), свойственное г. ц. к. решетке. Ниже плоскости сдвига остается нетронутым чередование АВАВАВ..., а выше появляется новое чередование САСАСА..., которое, так же как и АВАВАВ..., характеризует г. п. решетку. Таким обра-

146

зом, рассматриваемый дефект упаковки в г.п. решетке является прослойкой г. ц. к. решетки. Это особенно наглядно демонстрирует расположение атомов в плоскости, перпендикулярной плоскости плотнейшей упаковки (рис. 12.2, а). Здесь между зигзагообразными рядами атомов видна прослойка с прямыми рядами, свойственными г. ц. к. решетке. В г. ц. к. решетке чередо-вание слоев

АВСА↑ САВСА… АВСА│ ВСАВС…можно получить, если один из слоев В со всеми вы-

шележащими слоями сдвинуть так, чтобы атомы этого слоя попали в сосед-ние лунки (обозначения см. выше). При этом атомы В переходят в положе-ние С, атомы С—в положение А, атомы А—в положение В). В результате около плоскости сдвига получается чередование слоев САСА, свойственное г. п. решетке. Прослойка г. п. решетки в г. ц. к. решетке хорошо видна на рис. 12, б в виде зигзагообразного расположения атомов между их прямоли-нейными рядами.

Если в г. ц. к. решетке изъять одну из плоскостей В (или часть ее) и сблизить по нормали две половинки кристалла, чтобы исключить образовав-шуюся пустоту, то получим чередование слоев АВСАСАВС... (рис. 12.2, а).

Рис. 12.2 Дефекты упаковки в г.п. (а) и г.ц.к. (б) решетках: а- плоскость {1120}; б-

плоскость{110} Здесь также получается прослойка САСА г. п. решетки в г. ц. к. решет-

ке. Такой дефект называют дефектом упаковки вычитания. Внедряя между нормально чередующимися слоями г. ц. к. решетки

полную или неполную атомную плоскость (плоскость С между А и В на рис. 12.3, б), получаем чередование слоев АВСАСВСАВ... с дефектом упаковки внедрения.

В г. п. решетке недостаточно только изъять одну из плотноупакован-ных плоскостей и сблизить по нормали две половинки кристалла, так как при этом в соседнее положение попадают одинаковые плоскости (АА или ВВ) и упаковка не получается плотнейшей. Необходимо еще тангенциальное сме-щение одной части кристалла по отношению к другой. Например, если в г. п. решетке изъять плоскость В, произвести тангенциальное смещение и сбли-

147

жение по нормали двух половинок кристалла, то получим чередование слоев АВАВАСАСА.., Сдвиг был произведен так, что атомы А по одну сторону от плоскости сдвига попали в лунки С, а атомы В—в положение А. В результате в г.п. решетке образовалась прослойка ВАС г.ц.к- решетки. Если в г. п. ре-шетку внедрить одну плотноупакованную плоскость С, то также получится прослойка г. ц. к. решетки: АВАВСАВАВ...

а б

Рис. 12.3. Дефект упаковки вычитания (а) и внедрения (б) в г.ц.к. решетке Дефект упаковки имеет атомные размеры в одном измерении и значи-

тельно большие размеры в двух других измерениях, т. е. является представи-телем поверхностных (двумерных) дефектов.

Появление дефекта упаковки не изменяет ни числа ближайших сосе-дей, ни расстояния до них. Но как показывает зонная теория, из-за изменения в расположении следующих слоев (не ближайших) возрастает энергия элек-тронного газа. Следовательно, с появлением дефекта упаковки связан избы-ток энергии, который называют энергией дефекта упаковки. Под ней подра-зумевают избыточную свободную энергию единицы площади дефекта упа-ковки.

Теория показывает, что у одновалентных непереходных металлов (Си, Ag, Au) энергия дефектов упаковки мала, а у многовалентных (Al, Mg, Zn, Cd) —велика.

Экспериментально энергию дефекта упаковки можно оценить косвен-ным путем по энергии двойниковой границы. В г. ц. к. решетке одно нару-шение в правильном порядке чередования плоскостей может дать двойнико-вую границу. В чередовании АВСАВСАСВА... выделена граница двойника. С одной стороны от этой границы идет чередование АВСАВС..., а с другой— СВАСВА..., что и характеризует двойник. Чем меньше энергия двойниковой границы, тем чаще можно встретить двойники отжига в данном металле. В α- латуни, богатой цинком, двойники отжига встречаются значительно чаще, чем в меди, и соответственно энергия дефектов упаковки в меди должна быть выше, чем в латуни. Еще выше должна быть энергия дефектов упаковки в алюминии, где двойники отжига встречаются редко.

Легирование может сильно изменить энергию дефекта упаковки. В рас-творах на основе меди γ снижается при росте электронной концентрации.

148

Например, у меди γ = 27 мДж/м2, а у бронз, содержащих 2,25; 4,5 и 7 % А1, γ = 20; 5 и 2 мДж/м2 соответственно.

12.4. Полные дислокации в г. п. решетке

Элементарная ячейка г. п. решетки представлена на рис. 12.4. Единич-

ные векторы тождественной трансляции b 1,b2 и b3. Плоскостью плотнейшей упаковки является плоскость базиса (0001), а

направлением плотнейшей упаковки <1210>. В этом направлении и находит-ся минимальный единичный вектор тождественной трансляции г.п. решетки b1 = а/3<1210>. Докажем, что его мощность равна а.

Рис. 12.4 Элементарная ячейка г. п. решетки с векторами Бюргерса единичных дис-

локаций: b1 =1/3[1210]; b2=1/3[0001]; b3=1/3[1213] Если в гексагональной сетке черных шаров с периодом a на рис. 12.5

от исходной точки 1 отложить один период решетки вдоль направления —х (шаг /—2), два периода вдоль +y (шаг 2—3) и один период вдоль —и (шаг 3—4), то мы попадем в точку 4, отстоящую от исходной точки 1 на отрезок величиной За. Если же вдоль каждого из указанных направлений делать в три раза меньший шаг, то из точки 1 мы попадем в точку 5, отстоящую от исход-ной ровно на один период решетки а. Поэтому перед индексами направления минимального единичного вектора b1= а/3.

Рис. 12.5 Единичная краевая дислокация в плоскости (0001) г. п решетки

149

Составляющая вектора b1 вдоль оси z равна нулю (см. рис. 12.4). Если же составляющая какого-либо вектора Бюргерса, например b2 или b3, вдоль оси z не равна нулю, то перед индексами направления нельзя ставить сомно-житель а, так как по оси z период решетки равен с. Поэтому в общем случае в сомножителе не указывают период решетки, подразумевая, что единицей из-мерения вдоль осей х, у, и и г являются соответственно периоды решетки а, а, а и с. Например, вектор b3=1/3[1213]. Действительно, чтобы из точки А на рис. 5 попасть в точку D, необходимо вдоль осей -х, +у, -и и +z сделать шаги соответственно а/3, 2а/3, а/3 и с (путь AmnBD).Если же не ставить сомножи-тель 1/3 и вдоль соответствующих осей сделать шаги а, 2а, а и Зс, то мы по-падем в точку, которая от исходной точки А отстоит в направлении AD на расстоянии не одного, а трех векторов b3.

Таким образом, единичные дислокации в г. п. решетке могут иметь векторы Бюргерса 1/3<1210>, <0001> и 1/3 <l213> (см. рис. 12.4).

Мощность (величина) вектора Бюргерса 1/3<1210> равна а, вектора <0001>-с и вектора 1/3<1213>-√a2+c2. Поскольку с>а, то наименьшей энерги-ей обладает единичная дислокация 1/3<1210>. Для нее энергетический фак-тор (квадрат вектора Бюргерса) равен а2.

Сопоставляя энергию разных дислокаций и используя критерий Франка для анализа дислокационных реакций, необходимо выражать энергетический фактор в одинаковых единицах, например через период решетки а. Для этого необходимо знать отношение с/а. В случае плотнейшей упаковки, т. е- при с/а =√8/3=1,213 для дислокации <0001> с вектором Бюргерса с энергети-ческий фактор равен 8a2/3; для дислокации 1/3<1213> с вектором Бюргерса √a2+c2 этот фактор равен 11a2/3. Величину квадрата вектора Бюргерса, выра-женную через период решетки а, легко подсчитать и для любых других зна-чений соотношения с/а, отличного от идеального значения 1,213.

В металлах с г. п. решеткой скольжение дислокаций экспериментально наблюдают в плоскостях базиса (0001), призмы {1010}, пирамиды 1-го рода {1011} и пирамиды 2-го рода {1122} (рис. 12.6). В плоскостях базиса и приз-мы скользят полные дислокации 1/3<1210>, в плоскостях пирамиды 2-го ро-да—дислокации 1/3<1213>, а в плоскостях пирамиды 1-го рода—и те, и дру-гие.

Рис. 12.6 Плоскости базиса, призмы, пирамиды 1-го рода (a) и пирамиды 2-го рода

(б) в г. п. решетке

150

Рассмотрим геометрию образования в плоскости базиса г. п. решетки краевой единичной дислокации 1/3<1210>, отличающейся минимальной энергией среди всех возможных полных дислокаций.

На рис. 12.5 в левой его части показаны три параллельных слоя (плос-кости) плотнейшей упаковки. Черные кружки обозначают атомы нижней плоскости в положениях A; малые светлые кружки обозначают атомы второй плоскости в положениях В, находящиеся в лунках нижней плоскости, т. е. в центре треугольников из атомов А. Большие светлые кружки относятся к атомам в положениях A в третьем слое, которые находятся над атомами А в первом слое (над черными кружками). Кружки одного сорта соединены своей системой линий, чтобы подчеркнуть расположение их по узлам гексагональ-ных сеток. Положения С остаются незанятыми, так как г. п. решетка характе-ризуется последовательностью отдельных слоев АВАВАВ...

Единичным вектором тождественной трансляции является любой отре-зок, соединяющий соседние положения атомов А или В в одном слое плот-нейшей упаковки, г. п. равный периоду решетки а. В частности, единичным вектором тождественной трансляции является отрезок pq на рис. 12.5.

Если разрезать верхний слой по линии I—I и сдвинуть часть его вправо на величину единичного вектора трансляции так, чтобы атом третьего слоя р оказался в положении q, то в правой части после сдвига восстанавливается исходное чередование слоев. При этом обнажаются ряды атомов в положе-ниях А и В из первого и второго слоя, находящихся в вертикальных плоско-стях I—I и II—II.

Теперь представим себе не три слоя плотнейшей упаковки, а кристалл, состоящий из множества таких слоев с чередованием АВАВАВ... Он включа-ет в себя три слоя, показанных на рис.12.5, и слои, находящиеся ниже н выше плоскости чертежа. Пусть плоскость скольжения проходит между слоем из атомов В (малые светлые кружки) и слоем из атомов А (большие светлые кружки). Если часть кристалла выше плоскости скольжения сдвинется на единичный вектор трансляции pq в этой плоскости, то возникают две непол-ные вертикальные экстраплоскости I—I и II—II. Вокруг краев таких экстра-плоскостей решетка будет сильно искажена. Это искажение на рис. 12.5 не показано. Так, например, расстояние между большими светлыми кружками по обе стороны от кромок экстраплоскостей должно быть меньше, чем на рис. 12.6. Каждая из экстраплоскостей содержит атомы в положениях А и В (черные и светлые кружки).

Согласно сказанному, вдоль линий I—I и II—II проходит единичная краевая отрицательная дислокация (экстраплоскости находятся в нижней по-ловине кристалла).

А аналогичный результат можно получить; если сделать в кристалле несквозной надрез перпендикулярно плоскости плотнейшей упаковки и вста-вить в него две неполные плоскости, состоящие из атомов в положениях А и

151

В. Например, на рис. 12.7 показана положительная краевая единичная дисло-кация, образовавшаяся из-за наличия двух лишних вертикальных полуплос-костей /—/ и //—// в верхней половине кристалла. Единичная дислокация в кристалле не нарушает последовательности чередования слоев, характерной для г. п. решетки (АВАВАВ…). Расположение атомов в любых двух сосед-них вертикальных плоскостях, показанных на рис. 12.7.

При скольжении единичной краевой дислокации атомы смещаются на небольшие расстояния (меньше межатомного) только в области ее ядра (во-круг края двух экстраплоскостей) в направлении, перпендикулярном линии дислокации.

Рис. 12.7 Единичная краевая дислокация в г. п. и г. ц. к, решетках: I—I и II —II — экстраплоскости; b1=1/3[1210] или а/2[011] Например, при скольжении отрицательной краевой дислокации на рис.

12.5 слева направо атомы слоя А, находящегося над плоскостью скольжения, в области ядра дислокации будут смещаться справа налево, а в слое В под плоскостью скольжения—в направлении скольжения дислокации. На рис. 12.5 такие малые смещения атомов выше и ниже края экстраплоскостей во взаимопротивоположных направлениях нельзя показать, так как на схеме здесь не отражено искажение решетки в области ядра дислокации.

Конечный результат направленных атомных смещений в области ядра дислокации будет такой же, как если бы атомы А (большие светлые кружки) из положений q на линии ///—/// сместились на величину вектора 1/3[1210] в положения p на линии /—/. После этого края экстраплоскостей будут прохо-дить вдоль линий //—// и ///—///, а не /—/ и //—//, и дислокация окажется смещенной на величину вектора 1/3[1210], т. е. на период решетки а.

12.5 Полные дислокации в г. ц. к. решетке

Плоскостью плотнейшей упаковки является плоскость октаэдра {111},

а направлением плотнейшей упаковки—диагональ грани куба <110>. Мини-

152

мальный единичный вектор тождественной трансляции b1 соединяет атом в вершине кубической ячейки с атомом в центре грани. Вектор b1 = a/2 [011], его мощность равна a√2/2.

В г. ц. к. решетке единичным вектором тождественной трансляции яв-ляется также вектор b2=a[010]. Oн может делиться на два вектора: на b1= a/2 [011] и b3= a/2[011]. Однако для реакции диссоциации b2=b1+b3 критерий Франка не дает определенного ответа, так как а2 = (а√2/2)2 + (а√2/2)2. Но эту реакцию можно считать вполне вероятной, учитывая рост энтропии при дис-социации.

Геометрию образования краевой единичной дислокации минимальной мощности в г. ц. к. решетке (b1 = а/2 [011]) можно понять, используя схему на рис. 12.8.

В левой части этого рисунка показаны три параллельных слоя (плоско-сти) плотнейшей упаковки: А — атомы нижнего слоя, В — атомы второго слоя, С—атомы верхнего слоя. На левой стороне рис. 12.9 сдвига не было, а правая сторона демонстрирует то же чередование плоскостей АВС, но только после сдвига части верхнего слоя атомов С слева направо на величину еди-ничного вектора b1= a/2[011]. При таком сдвиге атом из точки r попал в точку s. Обе эти точки относятся к положениям С. В результате указанного сдвига обнажились ряды атомов в положениях А и В из нижнего и среднего слоев. Эти атомы находятся в вертикальных плоскостях I—I и II—II.

Рис. 12.8 Элементарная ячейка г. ц. к. решетки с векторами Бюргерса единичных

дислокаций

Рис. 12.9 Единичная краевая дислокация в плоскости (111) г. ц. к, решетки: I-I и II-

II –экстраплоскости, перпендикулярные плоскости (111)

153

Если представить себе кристалл, состоящий из множества чередую-

щихся слоев АВСАВС..., и сдвинуть одну часть его по отношению к другой по плоскости (111) на вектор а/2[011], то мы получим две экстраплоскости /—1 и //—//. Экстраплоскости состоят из атомов в положениях. А, В, С. Во-круг краев экстраплоскостей решетка сильно искажена (на рис. 12.9 это ис-кажение не показано). Вдоль линий /—/ и II—// на рис. 12 проходит единич-ная отрицательная краевая дислокация. На рис. 12.7 показаны две экстра-плоскости /—/ и //—// и соответствующая положительная краевая дислокация в г. ц. к. решетке.

Рис. 12.10 Единичная винтовая дислокация в плоскости (111) г. ц. к. решетки Все, что было сказано о скольжении единичной краевой дислокации в

г. п. решетке на рис. 12.5 справедливо и для отрицательной краевой дислока-ции в г. ц. к. решетке на рис. 12.9. При скольжении дислокации па рис. 12.9 слева направо атомы верхнего слоя С (светлые кружки), расположенного выше плоскости скольжения, должны смещаться справа налево в направле-нии, перпендикулярном линии дислокации.

Теперь рассмотрим единичную винтовую дислокацию в г. ц. к. решет-ке. В левой части рис. 12.10 показано чередование слоев АВС, свойственное г ц. к. решетке в плоскости плотнейшей упаковки {111}; А—атомы в нижнем слое, В—атомы в среднем слое и С—атомы в верхнем слое. Стрелки показы-вают величину и направление смещений атомов верхнего слоя. Начало каж-дой стрелки—исходное положение атомов С, конец стрелки—новое положе-ние этих атомов. Атомы С смещаются в направлении плотнейшей упаковки [110].

В правой части рис. 12.10 атомы смещены на величину единичного вектора а/2[110], и поэтому здесь кристалл после смещения верхнего слоя атомов сохраняет совершенное строение.

Для кристалла с винтовой дислокацией характерно постепенное увели-чение смещений атомов при удалении от оси винтовой дислокации.

Эта разница в величине смещений атомов в направлении сдвига изо-бражена в средней части рис. 12.10 разной длиной стрелок: длина стрелок нарастает слева направо в средней части рисунка. Таким образом, в средней

154

части рис. 13 имеется область линейного несовершенства, простирающаяся на макрорасстояние вдоль прямой, параллельной направлению [110], и имеющая малые (атомные) размеры в двух других измерениях. Эта дислока-ция параллельна вектору сдвига, т. е. имеет чисто винтовую ориентацию. Ес-ли в ядре этой дислокации атомы будут смещаться в направлении [110] и длина стрелок здесь будет возрастать, приближаясь к а/2[110], то линия вин-товой дислокации передвинется справа налево—зона сдвига расширится.

Здесь, дислокация скользит в направлении, перпендикулярном направ-лению смещения атомов в ее ядре, т. е. ведет себя как типичная винтован дислокация (в отличие от краевой, скользящей в направлении, параллельном смещению атомов—ср. рис. 12.9 и 12.10).

12.6 Полные дислокации в о. ц. к. решетке

В о. ц. к. решетке возможны единичные дислокации с векторами Бюр-герса b1=а/2<111>, b2=а<100> и b3=a<110> (рис. 14). Наименьшим вектором тождественной трансляции является вектор а/2<111>.

Рис. 12..11 Элементарные ячейки о. ц. к. решетки: а—(стрелки) векторы Бюргерса

единичный дислокаций; б—(пунктирный треугольник) плоскость скольжения (112) Дислокации а/2<111>, имеющие среди всех полных дислокаций самую

низкую энергию, встречаются чаще всего. В металлах с о. ц. к. решеткой скольжение обычно идет по плоскостям

{110} и {112} в направлениях наиболее плотной упаковки атомов <111>. Геометрию образования характерных дислокаций в о. ц. к. решетке предста-вить себе труднее, так как в ней нет такого простого чередования атомных слоев, как в плотнейших упаковках. Например, последовательность упаковки атомных слоев {112} в о. ц. к. решетке— ABCDEFABCDEFA..., т. е. позиции атомов повторяются через пять слоев.

155

Рассмотрим единичную винтовую дислокацию с вектором а/2[111] в плоскости (112) .

Рис. 12.12 Единичная винтовая дислокация в плоскости (112) о. ц. к. решетки: 1 — атомы нижнего слоя; 2 — атомы среднего слоя; 3 — атомы верхнего слоя На рис. 12.12 показано расположение атомов в трех соседних слоях,

параллельных плоскости (112). Эта плоскость совпадает с плоскостью рис. 12.11.

В левой части рисунка три слоя чередуются в области, не охваченной сдвигом. В правой части рисунка атомы верхнего слоя смещены на величину единичного вектора тождественной трансляции а/2[111]. Поэтому здесь по-сле сдвига решетка становится совершенной. В средней же части рис. 12.12 смещение атомов верхнего слоя в направлении [111] меньше, чем а/2[111], и в этой части находится дислокация. Ее линия параллельна вектору сдвига, и, следовательно, показанная единичная дислокация имеет чисто винтовую ориентацию. Если атомы верхнего слоя в ядре дислокации сместятся в на-правлении [111], то линия дислокации передвинется влево—зона сдвига расширится.

12.7. Частичные дислокации Шокли в г. п. Решетке

На рис. 12.13 образованию единичной дислокации соответствует еди-

ничный вектор тождественной трансляции b1. При сдвиге вдоль b1 шар вто-рого слоя из положения в лунке В смещается в соседнюю лунку В, перекаты-ваясь через шар А, т. е. проходя через высокий энергетический барьер (рис. 12.14). Значительно легче шару В попасть в соседнюю лунку В не прямым путем вдоль вектора b1, а сначала скользя по «желобу» в соседнюю лунку С вдоль вектора b2, а затем по другому «желобу» в лунку В вдоль вектора bз. Положение шара в промежуточной лунке С механически стабильно—шар второго слоя плотно прилегает к трем шарам А нижнего слоя, что соответст-вует относительному минимуму энергии (см. пунктир на рис. 12.14). Энергия здесь не может соответствовать абсолютному минимуму, так как положения С не свойственны г. п. решетке. Если атомы одного слоя находятся в поло-

156

жениях С, то это значит, что в г. п. решетке имеется дефект упаковки, с кото-рым связан избыток энергии.

Перемещение атомов не вдоль единичного вектора тождественной трансляции, а вдоль вектора меньшей мощности приводит к образованию не полной, а частичной дислокации. Схема ее образования приведена на рис. 12.15.

В левой части рис. 12.15 показаны три слоя плотнейшей упаковки с че-редованием, свойственным г. п. решетке (аналогично рис. 12.5): 1—атомы A нижней плоскости; 2—атомы В второй плоскости и 3—атомы А в третьей плоскости, расположенные над атомами 1. Положения С в левой части рис. 12.15 остаются незанятыми.

Рис. 12.13 Слои плотнейшей упаковки атомов A и векторы Бюргерса единичной

(b1) и частичных (b2, b3) дислокаций

→ Смещение Рис. 12.14 Изменение энергии при смещении атомов в слое плотнейшей упаковки

двумя путями: сплошная линия — смещение из лунки В в соседнюю лунку В вдоль векто-ра Бюргерса единичной дислокации b1 ; пунктир — то же, но через промежуточную лунку С вдоль векторов Бюргерса частичных дислокаций b2: и bз (положения лунок В и С и век-торы Бюргерса см. на рис. 12.8)

Структура в средней части рис. 12.15 получилась в результате смеще-

ния атомов верхнего слоя (большие светлые кружки) вдоль вектора b2 из по-

157

ложений А в положения С (по направлению [0110]). Например, атом третьего слоя, находившийся ранее в лунке А второго слоя в точке r (над черным кружком — атомом А из нижнего слоя), сместился в соседнюю лунку С вто-рого слоя вдоль вектора b2 (в точку s).

В результате таких смещений в средней части рис. 12.15 образовалась последовательность слоев, характерная не для г. п., а для г. ц. к. решетки (АВС...). Хорошо видно, что ни в одном из трех слоев в средней части рис. 18 ни один из атомов не находится над атомом из другого слоя: в нижнем слое атомы занимают положения А, в среднем — В и в верхнем — С.

Рис. 12.15 Растянутая дислокация в плоскости (0001) г. п. решетки. Вдоль линии I-I

и II—II проходят частичные дислокации Шокли, между которыми находится дефект упа-ковки

Если теперь представить себе кристалл с г. п. решеткой, состоящей из

множества плотноупакованных слоев, то не трудно понять, что сдвиг части кристалла по одной из плотноупакованных плоскостей вдоль вектора b2 при-водит к образованию неполной атомной плоскости /—/, перпендикулярной плоскости плотнейшей упаковки. Вокруг края ее решетка искажена (это ис-кажение на рис. 12.15 не показано). Следовательно, граница между областью кристалла с нормальным для г. п. решетки чередованием плотноупакованных слоев и возникшим дефектом упаковки является дислокацией. Ее вектор Бюргерса b2= 1/3 [0110] меньше минимального единичного вектора тождест-венной трансляции b1 = 1/3[1210]. Такая дислокация называется частичной дислокацией Шокли.

В плотноупакованном слое, представляющем гексагональную сетку шаров, вектор Бюргерса дислокации Шокли соединяет вершину равносто-роннего треугольника, стороны которого равны периоду а, с его центром тя-жести. Отсюда величина вектора Бюргерса дислокации 1/3<0П0> составляет a/√ 3.

Образовавшийся дефект упаковки, левой границей которого является частичная дислокация, справа может выходить на поверхность кристалла (этот случай не показан на 12.15). Если же дефект упаковки справа оканчива-ется внутри кристалла, то правой границей его также должна быть частичная

158

дислокация. В противном случае, т. е. при отсутствии дислокации, атомы на правой границе дефекта упаковки оказались бы на нереализуемо близком расстоянии от атомов в исходных положениях А в этом же слое. Например, атом А, находившийся ранее в точке k и перешедший теперь в положение v, оказывается по отношению к атому А того же слоя в положении р (на схеме здесь должен быть большой светлый кружок) на расстоянии меньше атомно-го диаметра. Такое сближение атомов на расстояние, значительно меньшее, чем самое близкое межатомное расстояние в слое плотнейшей упаковки, практически невозможно. В модели жестких шаров вообще невозможно сближение шаров на расстояние меньше их диаметра.

В связи со сказанным при образовании дефекта упаковки атом А из по-ложения р может легко перейти в положение п (смещение на вектор b2), а за-тем в положение q (смещение на вектор bз). Результат получается такой же, как если бы атом из положения р прямо сместился в положение q вдоль еди-ничного вектора тождественной трансляции b1. На рис. 12.15 показано, что в кристалле справа от дефекта упаковки образуется одна неполная атомная плоскость //—//, перпендикулярная плоскости плотнейшей упаковки. Вокруг края ее проходит частичная дислокация Шокли с вектором Бюргерса Ьз =1/3 [1100].

Две частичные дислокации Шокли, связанные между собой полосой дефекта упаковки, называют растянутой дислокацией.

На 12.7 была показана схема строения кристалла с двумя экстраплоско-стями, вокруг края которых проходит единичная дислокация. Энергия такой полной дислокации может сильно понизиться, если две лишние плоскости будут удалены одна от другой, как это схематично показано на рис.12.16. Во-круг края каждой из этих экстраплоскостей проходит частичная дислокация Шокли, а в плоскости сдвига между краями экстраплоскостей находится по-лоса дефекта упаковки. В действительности частичные дислокации здесь не чисто краевые, так как векторы Бюргерса b2 и b3 не перпендикулярны их ли-ниям (см. рис. 12.15). Для простоты изображения на рис. 12.16 это не учтено.

Поскольку единичная дислокация, стремясь уменьшить энергию, са-мопроизвольно расщепляется на две частичные дислокации, соединенные дефектом упаковки, то растянутую дислокацию называют также расщеплен-ной. Реакция диссоциации единичной дислокации в г. п. решетке выглядит так:

1/3[1210] =1/3[0110]+1/3[1100]. (12.11)

Проверка по критерию Франка показывает, что такая реакция диссо-циации возможна:

а2 > (а/√З)2 + (a/√3)2 или а2 > 2а2/3. (12.2)

159

При оценке возможности диссоциации единичной дислокации с обра-зованием растянутой следует обратить внимание на приближенность крите-рия Франка.

Рис. 12.16 Растянутая краевая дислокация в г. п. и г. ц. к. решетках d0—ширина де-

фекта упаковки; b1—.'/з[1210] или a/2 [011] Этот критерий учитывает только сумму упругих энергий от двух обра-

зовавшихся при расщеплении частичных дислокаций и совсем не учитывает энергии дефекта упаковки, возникающего при расщеплении. В случае г. п. (а также г. ц. к.) решетки эта поправка на энергию дефекта упаковки не столь велика, чтобы изменить оценку энергетической выгодности дислокационной реакции по критерию Франка.

Энергия растянутой дислокации равна сумме энергий двух частичных дислокаций, энергии их упругого отталкивания и энергии дефекта упаковки.

Так как с дефектами упаковки связан избыток энергии, то дефект упа-ковки стремится уменьшить свою площадь. Энергия, приходящаяся на еди-ницу площади дефекта упаковки, является поверхностным натяжением. Раз-мерность энергии дефекта упаковки Дж/м2. Отсюда получаем H·м/м2=H/м. Это и есть размерность поверхностного натяжения.

Поверхностное натяжение дефекта упаковки γ стремится стянуть час-тичные дислокации, преодолевая силу их упругого отталкивания. Поверхно-стное натяжение дефекта упаковки не зависит от расстояния между частич-ными дислокациями, а сила их упругого отталкивания уменьшается с увели-чением расстояния d между ними. Поэтому при определенном расстоянии do между частичными дислокациями устанавливается равновесие силы их стя-гивания, вызванной поверхностным натяжением дефекта упаковки, и силы упругого отталкивания частичных дислокаций.

Растянутая дислокация способна скользить в плоскости дефекта упа-ковки. На 12.15 показано, что векторы Бюргерса частичных дислокаций на-ходятся в плоскости дефекта упаковки, которая является плоскостью сколь-жения. Растянутая дислокация скользит следующим путем. Головная частич-ная дислокация, передвигаясь, смещает атомы в неправильные положения (например, из положения В в положение С на рис. 12.13) и оставляет за собой дефект упаковки. Скользящая вслед за ней замыкающая частичная дислока-

160

ция смещает атомы в области дефекта упаковки из неправильных положений в нормальные, свойственные данной решетке (из положения С в положение В), т. е. замыкающая частичная дислокация ликвидирует дефект упаковки. Головная частичная дислокация, дефект упаковки и замыкающая дислокация перемещаются как единое целое. Результат перемещения растянутой дисло-кации в точности такой же, какой получился бы при скольжении единичной дислокации с вектором b1: в зоне сдвига одна часть кристалла смещается от-носительно другой на величину b1. Обусловлено это тем, что соблюдается векторная сумма: b1=b2+b3.

При скольжении растянутой дислокации слева направо на рис. 12.15 атомы слоя С в области ядер головной и хвостовой дислокаций смещаются справа налево вдоль векторов соответственно b3и b2. Здесь аналогия со сме-щениями атомов слоя С на 12.4, за. исключением того, что эти смещения не перпендикулярны линиям частичных дислокаций.

Подводя итог, необходимо обратить внимание на следующее. Частич-ная дислокация Шокли является границей дефекта упаковки и находится в плоскости дефекта упаковки. Единичная дислокация может быть любой про-странственной кривой, а частичная дислокация Шокли должна быть плоской кривой или прямой. Вектор Бюргерса частичной дислокации Шокли нахо-дится в плоскости дефекта упаковки. Частичная дислокация Шокли, как и растянутая дислокация, является скользящей, причем кристаллографическая плоскость скольжения совпадает с плоскостью дефекта упаковки. В г. п. ре-шетке единичная и растянутая дислокации лежат в плоскости базиса (0001) и скользят в этой плоскости в направлении плотнейшей упаковки <1210>.

12.8. Частичные дислокации Шокли в г. ц. к. решетке

В г. ц. к. решетке, так же как и в г. п. решетке, атомы одного плотно-

упакованного слоя могут попадать в тождественное положение не только пу-тем сдвига на единичный вектор b1, но и в результате двух последовательных смещений: вдоль вектора bг. из исходного положения в ближайшую лунку и из этой лунки вдоль вектора bз в стабильное положение (см. 12.13). Соответ-ствующие векторы смещений показаны в элементарной ячейке г. ц. к. решет-ки (рис. 12.17, а) и на ее плоскости октаэдра (рис. 12.17, б). Единичный век-тор b1=a/2[011]. Из рис. 12.17, б следует, что отрезок b2 равен одной трети от-резка fn, т. е. 1/3(a√6/2) =a√6/6.

161

Рис. 12.17 Векторы Бюргерса единичных дислокаций (b1, b5) и частичных дислока-

ций Шокли (b2, b3, b4) в г. ц. к. решетке:а—элементарная ячейка; б—плоскость (111); b1=а/2[011]; b2=а/6[121]; b3=а/6[112]; b4=a/6 [211];b5=а/2 [110]

Вектор b2 лежит в направлении [121]. Мощность вектора b2 пропор-

циональна √1+22+1 =√6. Следовательно, можно записать, что bг= а/6 [121]. Векторы bг и bз равны по своей мощности. Следовательно, можно записать, что bз = а/6 [112].

Если в кристалле с г. ц. к. решеткой образовалась единичная краевая дислокация с b1=a/2[011], то должны существовать рядом две экстраплоско-сти. Энергия упругой деформации вокруг края сдвоенной экстраплоскости может понизиться, если единичная дислокация расщепится на две частичные;

b1 =b2 + b3 или а/2[011] = а/6 [121] + а/6 [ 112] (12.3) Проверка по критерию Франка показывает, что такая реакция диссо-

циации возможна: (a √2/2)2 > {а √б/6)2 + (а √б/б)2 или а2/2 > а2/ З. Расщеплению единичной дислокации соответствует удаление одной

экстраплоскости от другой на некоторое расстояние (см. рис. 12.16). Вокруг края одной из этих экстраплоскостей проходит частичная дислокация с век-тором Бюргерса b2 , а вокруг края другой — частичная дислокация с векто-ром Бюргерса bз. Единичная дислокация b1 была чисто краевой, а частичные дислокации b2 и b3 — не чисто краевые, так как векторы Бюргерса этих дис-локаций не перпендикулярны их линиям. На рис. 12.16 для простоты изобра-жения это не учтено.

Смещение атомов по вектору b2, а не по b1 создает дефект упаковки. Если, например, в г. ц. к. решетке с чередованием плотноупакованных слоев АВСАВС. .. атомы одного слоя сместились из положений В в соседние по-ложения С вдоль вектора b2(причем одновременно сместились все вышеле-жащие слои), то мы получим чередование слоев АВСАСАВСА... Этот де-фект является тонкой прослойкой САСА г. п. решетки в г. ц. к. решетке. Про-слойка дефекта находится между двумя частичными дислокациями Шокли. Смещение атомов в рассматриваемом слое {111} вдоль вектора bз из ненор-

162

мальных положений С в нормальные положения В ликвидирует дефект упа-ковки. Две частичные дислокации Шокли, связанные полоской дефекта упа-ковки, называют, как уже указывалось выше, растянутой дислокацией. По-верхностное натяжение дефекта упаковки уравновешивает силу взаимного отталкивания частичных дислокаций.

В г.ц.к. решетке единичная и растянутая дислокации лежат в плоскости {111} и могут скользить в этой плоскости в направлении плотнейшей упа-ковки <011>. При скольжении растянутой дислокации головная частичная дислокация, передвигаясь, смещает атомы перед собой в неправильные по-ложения, а замыкающая частичная дислокация смещает атомы в области де-фекта упаковки в нормальные положения.

Рассмотрим схему атомных перемещений в г. ц. к. решетке, cвязанных с расщеплением единичной винтовой дислокации на две частичные (рис. 12.18). Так же как и на рис. 12.10, где показана единичная винтовая дислокация, на рис. 12.18 черные кружки обозначают атомы в положениях А в нижнем слое {111}, крестики—атомы в положениях В в среднем слое и светлые кружки — атомы в положениях С в верхнем слое. В левом верхнем углу рис. 12.18, а показано чередование слоев в идеальной г.ц.к. решетке. В нижней части рис. 12.18, а атомы из положения С в третьем слое сместились в положения, находящиеся точно над атомами А из первого слоя (светлые кружки совпали с черными). Это смещение произошло по направлению [121] на величину a√6/6. В результате таких смещений образовался дефект упаков-ки в г. ц. к. решетке (чередование трех слоев АВА). В средней части рис. 12.18, а смещения атомов (длина стрелок) постепенно уменьшаются при пе-реходе от дефекта упаковки к совершенной решетке. Это область несовер-шенства, частичная дислокация с вектором Бюргерса b2=a/6 [121], являющая-ся границей дефекта упаковки.

На рис. 12.18, б в левой части изображен тот же дефект упаковки, что и на рис. 12.18, а. В правой части рис. 12.18, б показаны смещения атомов третьего слоя из положений над атомами первого слоя в нормальные поло-жения С, свойственные третьему слою г. ц. к. решетки. Эти смещения про-изошли на величину а√б/б по направлению [211] (вектор b4=а/6[211] см. рис. 12.15). На рис. 12.18, а смещения могли произойти по направлению [121], а на рис. 12.17, б—по [112]. В средней части рис. 12.18, б величина смещений атомов третьего слоя из положений А (длина стрелок) постепенно возрастает при удалении от края дефекта упаковки. Здесь находится область линейного несовершенства — частичная дислокация с вектором Бюргерса b4=а/6[211].

163

Рис. 12.18. Дислокация Шокли после расщепления единичной винтовой дислока-

ции в плоскости (111) г. ц. к. решетки (векторы b2, b4 и b5 см. на рис. 12.15, 6) Смещения атомов из-за двух частичных дислокаций с векторами Бюр-

герса b2= b4= а/6<112> на рис. 12.18 приводят к такому же результату, как и смещение атомов из-за единичной дислокации с вектором Бюргерса b5= а/2 [110] . Соблюдается векторная сумма b5= b2+b4 (см. рис 12.10).

Касательные напряжения, приложенные в направлении <011>, вызы-вают скольжение расщепленной винтовой дислокации перпендикулярно это-му направлению. При этом головная частичная дислокация смещает атомы перед собой в неправильные положения, продвигая вперед область дефекта упаковки, а замыкающая частичная дислокация смещает атомы на другой стороне дефекта упаковки в нормальные положения. Здесь полная аналогия со скольжением расщепленной краевой дислокации.

Расщепление винтовой дислокации на две частичные дислокации Шок-ли резко изменяет ее поведение. Отличительная особенность чисто винтовой дислокации — ее способность скользить в любой кристаллографической плоскости, содержащей линию дислокации и вектор сдвига. Расщепленная же винтовая дислокация может скользить только в плоскости дефекта упа-ковки, к которому «привязаны» обе частичные дислокации Шокли.

Это можно объяснить еще и так. Плоскость скольжения должна содер-жать вектор Бюргерса скользящей дислокации. Два вектора Бюргерса час-тичных дислокаций, входящих в состав растянутой не лежат на одной пря-мой (см. рис. 12.16—12.18) и определяют единственную плоскость скольже-ния, содержащую их.

164

12.9. Частичные дислокации Шокли в о. ц. к. решетке

Расщепление единичной винтовой дислокации на две частичные в о. ц. к. решетке показано на рис. 12.19. Как и на рис. 12.12, видны три атомных слоя, параллельных кристаллографической плоскости (112), являющейся плоскостью чертежа рис. 12.19 (см. также рис. 12.11, б): 1—атомы нижнего слоя; 2— верхнего и 3—среднего слоя. На левой стороне рис. 22 изображен участок, не претерпевший сдвига. В средней области рис. 12.19 атомы верх-него слоя 2 смещены по направлению [111], но не на величину единичного вектора тождественной трансляции а/2 [111], как на рис. 12.12, а на одну треть его, т. е. на а/6 [111]. При этом атомы верхнего слоя 2 попадают в ме-ханически устойчивое положение над атомами нижнего слоя 1, образуя де-фект упаковки. Левая граница дефекта упаковки на рис. 12.19—частичная дислокация с вектором Бюргерса а/6[111].

На правой стороне рис. 12.19 атомы верхнего слоя смещены из поло-жений над атомами нижнего слоя в полностью стабильные положения. Эти смещения произошли на величину, равную двум третям единичного вектора тождественной трансляции, т. е. на (2/3) (а/2) [111]= а/3[111]. В результате сдвига сначала на а/6[111], а затем на а/3[111] образовалось чередование сло-ев (112), свойственное идеальной о. ц. к. решетке. Правой границей дефекта упаковки на рис. 12.18 является частичная дислокация с вектором Бюргерса а/3[111].

Образование двух частичных дислокаций Шокли в о. ц. к. решетке при расщеплении единичной дислокации можно описать следующей реакцией:

а/2[111]=а/б[111]+a/3[111]. (12.4) Согласно критерию Франка, эта реакция энергетически выгодна, так

как (a√3/2)2 > (а√З/б)2 + (а√3/3)2 или 3а2/4 > 5а2 /12.

Рис. 12.19. Растянутая винтовая дислокация в плоскости (112) о. ц. к. решетки. Между частичными дислокациями Шокли с векторами Бюргерса b2 и b3

находится дефект упаковки Практически такое расщепление будет реализоваться только в том слу-

чае, если энергия образующегося дефекта упаковки мала.

165

12.10. Частичные дислокации Франка

Частичные дислокации Шокли создавались несквозным сдвигом в

плоскости плотнейшей упаковки, когда возникающий дефект упаковки окан-чивался внутри кристалла. Его границей внутри кристалла и была частичная дислокация Шокли с вектором Бюргерса, лежащим в плоскости дефекта упа-ковки.

Если в г. ц. к. решетке удалить часть плотноупакованного слоя и лик-видировать образовавшуюся «щель», сблизив по нормали соседние плотно-упакованные слои, то возникнет дефект упаковки вычитания. Граница его внутри кристалла—линейное несовершенство, называемое частичной дисло-кацией Франка .

Схема атомного строения кристалла вблизи частичной дислокации Франка показана на рис. 12.20. На рис 12.20 дислокация Франка расположена перпендикулярно плоскости чертежа, и мы видим только ее выход на эту плоскость. Область несовершенства на рис. 12.20 тянется вдоль края непол-ной атомной плоскости. Сближение атомов, которое было необходимо для ликвидации «щели», происходило на величину вектора а/3<111>, т. е. на а√'3/3 по нормали к плоскости плотнейшей упаковки. Следовательно, вектор Бюргерса дислокации Франка перпендикулярен линии дислокации, т. е. дис-локация Франка — краевая.

При внедрении между слоями {111} неполного плотноупакованного атомного слоя возникает дефект упаковки внедрения, границей которого также является частичная дислокация Франка с вектором Бюргерса а/3<111>, перпендикулярным линии дислокации (атомы соседних слоев удаляются по нормали от плоскости {111}).

Край неполного плотноупакованного слоя в общем случае является не прямой, а плоской кривой, ограничивающей дефект упаковки. Соответствен-но и дислокация Франка в общем случае — плоская кривая. Это не влияет на ее краевую ориентацию, так как вектор Бюргерса во всех точках перпендику-лярен плоскости дефекта упаковки.

Так как вектор Бюргерса дислокации Франка не лежит в плоскости де-фекта упаковки, то эта дислокация не может двигаться скольжением подобно тому, как легко скользит единичная краевая дислокация.

166

Рис. 12.19 Дислокация Франка в г. ц. к. решетке. Линия дислокации лежит в плос-

кости {111}, перпендикулярной плоскости чертежа {110}, и выходит на плоскость черте-жа в точке а: 1—атомы в плоскости чертежа; 2—непосредственно над ней

Дислокация Франка может перемещаться только диффузионным путем

(переползанием) в плоскости дефекта упаковки при достройке неполного атомного слоя или при удалении атомов с его кромки. Поэтому частичные дислокации Франка называют также сидячими или полузакрепленными. В отличие от них частичные дислокации Шокли и все полные дислокации на-зывают скользящими.

Плоскую петлю, внутри которой заключен дефект упаковки, называют сидячей дислокационной петлей Франка. Ее вектор Бюргерса перпендикуля-рен плоскости петли. Этим петля Франка схожа с призматической дислока-ционной петлей, которая, однако, не содержит дефекта упаковки и потому может совершать призматическое скольжение. Дислокационная петля Фран-ка привязана к своему дефекту упаковки и скользить вообще не может.

Петли Франка образуются при закалке и ядерном облучении металлов. При закалке г. ц. к. металлов закалочные вакансии образуют на плоскостях {111} вакансионные диски, захлопывание которых приводит к созданию дискообразных дефектов упаковки, чьи контуры являются дислокационными петлями Франка с вектором Бюргерса а/3<111

Минимуму энергии соответствует не круглая (или овальная), а кри-сталлографически правильная форма дислокационной петли Франка, которая состоит из отрезков, параллельных направлению плотнейшей упаковки <110>. Петли Франка являются многоугольниками, стороны которых распо-ложены в направлениях <110>. Реже они представляют собой правильные шестиугольники, чаще имеют как тупые, так и острые углы.

При ядерном облучении г. ц. к. металлов сильное пересыщение кри-сталла межузельными атомами приводит к их конденсации в виде внедрен-ных дисков на плоскостях {111}.Контур возникающего таким путем дефекта упаковки внедрения является сидячей дислокацией Франка с вектором Бюр-герса а/3<111> .

167

При вакансионных стоках вокруг дислокационной петли Франка, включающей дефект упаковки вычитания, во время отжига петля сужается, испуская вакансии. Сужению петли радиусом R способствуют линейное на-тяжение дислокации, пропорциональное Gb22πR, и энергия окруженного петлей дефекта упаковки, равная πR2γ.

Внутри больших петель Франка, например в закаленном алюминии, часто видны петли Франка меньшего размера. На рис. 12.20 показана схема чередования атомных плоскостей {111} в области двойной петли в г. ц. к. решетке. Удаление части плоскости A приводит к образованию большой пет-ли Франка, являющейся границей дефекта упаковки вычитания с чередова-нием плоскостей ВСВС, свойственным г. п. решетке. Последующее удаление части плоскости С создает новый дефект упаковки вычитания с чередовани-ем плоскостей ВАВ, свойственным г. п. решетке. Край этого дефекта—малая дислокационная петля Франка, расположенная внутри большой петли. Вид-но, что два дефекта упаковки вычитания на соседних плоскостях {111} экви-валентны одному дефекту упаковки внедрения (в центре рис. 12.20 плоскость В оказывается как бы внедренной в нормальное для г. ц. к. решетки чередо-вание плоскостей АВСАВС...).

В г. п. решетке частичные дислокации Франка являются границами де-фектов упаковки, которые можно получить при внедрении или удалении не-полного плотноупакованного слоя (0001). Например, при внедрении в чере-дование слоев АВАВАВ... между слоями А и В диска из атомов в положени-ях С возникает дефект упаковки, границей которого является частичная крае-вая дислокация ~ Франка с вектором Бюргерса 1/2<0001>, перпендикуляр-ным плоскости базиса (0001). Величина вектора Бюргерса этой дислокации равна с/2 или для случая идеального отношения c/a=√8/3= 1,213 составляет a√2/3.

В о. ц. к. решетке сидячая частичная дислокация с чисто краевой ори-ентацией является границей дефекта упаковки, полученного внедрением двух неполных слоев в семейство параллельных слоев {112}. Вектор Бюргерса ее а/3<112> перпендикулярен плоскости {112}.

Рис. 12.21 Двойная дислокационная петля Франка в г. ц. к. решетке

168

Дислокации Франка наряду с дислокациями Шокли и единичными дислокациями участвуют в разнообразных дислокационных реакциях.

12.11. Стандартный тетраэдер и дислокационные

реакции в г.ц.к. решетке

12.11.1. Стандартный театраэдер Томпсона

Векторы Бюргерса характерных дислокаций в г. ц. к. решетке принято представлять, используя специальное геометрическое построение—так назы-ваемый стандартный тетраэдр Томпсона.

Стандартный тетраэдр (рис. 12.22) состоит из четырех равносторонних треугольников—плоскостей {111}. Его вершины совпадают с узлами г. ц. к. решетки, в которых находятся четыре соседних атома (рис. 12.23). Ребра тет-раэдра расположены вдоль кристаллографических направлений <110>. Ребра АВ, ВС, AC, AD, BD и CD представляют собой все возможные векторы Бюр-герса единичных дислокаций а/2<110> в г. ц. к. решетке, а боковые грани—все плоскости скольжения {111}.

Буквами α, β, γ и δ на рис. 12.22 обозначены точки центра тяжести тре-угольных граней, противоположных вершинам А, В, С, D соответственно. Например, β находится в плоскости ACD,а γ—в плоскости ABD. Лежащие в плоскостях {111} отрезки типа δС, δС и Dα представляют собой все возмож-ные векторы Бюргерса а/6<112> частичных дислокаций Шокли. Отрезки ти-па Dδ, соединяющие вершину и центр тяжести противолежащей грани, т. е. нормальные плоскостям {111}, представляют собой все возможные векторы Бюргерса а/3<111> частичных дислокаций Франка.

Рис.12.22 Стандартный тетраэдр Томпсона

169

Рис. 12.23 Расположение стандартного тетраэдра Томпсона в элементарной ячейке

г. ц. к. решетки В дислокационных реакциях необходимо различать дислокации с пря-

мо противоположными направлениями векторов Бюргерса: АВ и ВА, Aδ и δA, Dδ и δD и т. п. Если, например, вектор Бюргерса Aδ=а/6 [Ш], то δA=а/6 [121] (знак каждого индекса изменен на противоположный).

Рис. 12.24 Развертка тетраэдра Томпсона: [> = – <] Для перехода от обозначений Томпсона к кристаллографическим ин-

дексам и обратно удобно пользоваться разверткой тетраэдра Томпсона (рис. 12.24). На этой развертке плоскости (грани), противолежащие верши-нам А, В, С и D, обозначены соответственно а, Ь, с и d. Обозначение на-правления [011> введено вместо обычного обозначения [011], чтобы показать направление вектора.

С помощью стандартного тетраэдра можно легко записывать разнооб-разные дислокационные реакции в г. ц. к. решетке.

Например, реакцию расщепления единичной дислокации на две час-тичные дислокации Шокли при использовании символики Томпсона записы-вают в следующей форме:

АС=Аδ+δС. (12.5) Эта реакция происходит в плоскости АВС с индексами (111). В этой же

плоскости возможна реакция расщепления единичной дислокации АВ на две дислокации Шокли Аδ и δВ, т. е. АВ=Аδ+δВ или при другой форме записи

а/2[110]=а/6[121]+а/6[211].

170

В плоскости (111) возможна также реакция расщепления ВС=Вδ+δС. Аналогичные реакции расщепления можно записать и для других граней тет-раэдра. Для записи реакций можно использовать только символы Томпсона, причем, если требуется, эти символы легко перевести в обычные кристалло-графические. При таком переводе необходимо следить за правильностью расстановки индексов и их знаков для каждого вектора Бюргерса дислока-ций, участвующих в реакции, используя для этого соотношения (121). Про-демонстрируем проверку на примере только что приведенной реакции

a/2[1l0]=a/6[12l]+a/6[21l]: а/2 (-1)= а/6 (-1) + (а/6) (-2); (а/2)∙1 = (а/6)∙2 + (а/6)∙1; (а/2)∙0= (а/6) (-1)+ (а/6) ∙1. Если знаки всех индексов поменять на противоположные, то соотно-

шения (31, а) будут выполняться. Такая перемена знаков означает замену ре-акции АВ=Аδ+δВ на реакцию ВА=Вδ+δА. Если же изменить знак только у одного из индексов любого вектора Бюргерса, то одно из соотношений (12.1)не будет выполняться, т. е. соответствующая дислокационная реакция невозможна (не соблюдается векторная сумма).

При анализе дислокационных реакций с записью в кристаллографиче-ских индексах полезно помнить следующее: если вектор Бюргерса b=n[uvw] находится в плоскости (hkl), то, как и для любого направления [uuw] в плос-кости (hkl), должно выполняться соотношение hu+ku+lw=0.

Рассмотрим еще две реакции в г. ц. к. решетке. Реакция Dδ + δС = DC (12.6) описывает объединение дислокации Франка и дислокации Шокли с об-

разованием единичной дислокации. Здесь уместно отметить, что отрезки Dδ, δС и DC являются векторами

Бюргерса дислокаций, а не их линиями. Линия дислокации Франка с векто-ром Бюргерса Dδ и связанный с ней дефект упаковки находятся в плоскости АВС. В этой же плоскости находится линия дислокации Шокли с вектором Бюргерса δС и связанный с ней дефект упаковки. Вектор Бюргерса DC обра-зовавшейся по реакции (4) единичной дислокации не лежит в плоскости АВС и, следовательно, дислокация DC не может скользить в этой плоскости. Она может скользить только в плоскости ADC или CDB.

В обычной форме записи реакция (12.6) выглядит так: а/3[111]+а/б[112]=а/2[110]. (12.7) Используя критерий Франка (правило квадратов), нельзя сделать опре-

деленное заключение о возможности такого объединения, так как (а√3/З)2+(а√6/6)2=(а√2/2)2 и а2/2=а2/2. Однако учитывая, что рассматриваемая реакция устраняет дефект упаковки, следует считать ее энергетически вы-годной.

171

Реакция (12.7) позволяет понять многократно наблюдавшиеся факты превращения сидячих петель Франка в призматические дислокационные пет-ли. Допустим, что внутри петли Франка (рис. 12.25, а) под действием напря-жений зарождается петля частичной дислокации Шокли (рис. 12.25,6). Рас-пространяясь внутри петли Франка, дислокация Шокли полностью ликвиди-рует дефект упаковки (что энергетически выгодно) и, объединяясь с дисло-кацией Франка, образует полную призматическую дислокационную петлю с вектором Бюргерса, наклоненным к плоскости петли (рис. 12.25, в). Такую петлю называют также R-дислокацией (результирующей дислокацией).

Реакция DA+Aδ=Dδ' (12.8) описывает объединение единичной дислокации и дислокации Шокли

из разных плоскостей скольжения в дислокацию Франка. Дислокация с век-тором Бюргерса DA может скользить в плоскости ADB или ADC. Линия дис-локации Шокли с вектором Бюргерса Аδ и связанный с ней дефект упаковки находятся в плоскости АВС. Образующаяся по реакции (12.8) дислокация Франка также находится в плоскости АВС.

В обычных кристаллографических символах реакция (12.8) имеет вид: а/2 [101] + а/6 [l2l] =a/3 [111]. (12.9) Из критерия Франка вытекает, что такая реакция вдвое снижает энер-

гию (а√2/2)2+(а√6/6)2 >(а√3/З)2 или 2а2/3>а2/3. Если дислокация Шокли явля-ется частью растянутой дислокации Шокли—Шокли, то при объединении ее с единичной дислокацией по указанной реакции образуется растянутая дис-локация Шокли—Франка. Но, как было показано выше, поверхностное натя-жение дефекта упаковки внутри такой пары стягивает дислокации Шокли и Франка в нерасщепленную единичную дислокацию. Следовательно, если в исходном состоянии в пересекающихся плоскостях скольжения находились единичная дислокация DA и растянутая дислокация Аδ — δС, то при их встрече вначале протекает реакция (12.8), а затем (12.6).

Рис. 12.25 Скольжение внутри петли Франка частичной дислокации Шокли, приво-

дящее к ликвидации дефекта упаковки (заштрихован), и превращение петли Франка в призматическую дислокационную петлю (обозначения см. на рис. 12.24)

12.11.2 Вершинные дислокации и дислокации

Ломер—Коттрелла

Используя стандартный тетраэдр (см. рис. 12.22), рассмотрим встречу двух растянутых дислокаций, движущихся в пересекающихся плоскостях скольжения.

172

Допустим, что в плоскости ADC, т. е. (111), находится расщепленная дислокация AD, состоящая из частичных дислокаций Шокли Dβ и βА, соеди-ненных дефектом упаковки. В плоскости АВС, т. е. (111), находится расщеп-ленная дислокация АС, состоящая из частичных дислокаций Aδ и δС и де-фекта упаковки.

Рис. 12.26 Образование дислокации Ломер—Коттрелла при встрече растянутых

дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения: а—до встречи; б—после встречи Плоскости ADC и АВС пересекаются по прямой с индексами [011] (см.

рис. 12.22). При движении растянутых дислокаций их головные частичные дислокации βА и Аδ могут встретиться на линии пересечения плоскостей скольжения [011] (рис. 12.26, б) и образовать в месте встречи новую частич-ную дислокацию - дислокацию встречи.

Дислокация с вектором Бюргерса а/6[011], образовавшаяся в результате встречи двух частичных дислокаций Шокли, также частичная. Ее линия идет вдоль направления [011] и находится в вершине двугранного угла, образо-ванного встретившимися дефектами упаковки из пересекающихся плоско-стей скольжения. Поэтому дислокации типа а/6<011> называют вершинны-ми.

В результате встречи в пересекающихся плоскостях двух растянутых дислокаций образуется новая растянутая дислокация, в которой дефект упа-ковки имеет форму клина — ленты, согнутой по линии пересечения плоско-стей скольжения (см. рис. 12.26, б). Кроме частичной вершинной дислокации βδ с вектором Бюргерса а/6<011>, клинообразный дефект упаковки в каждой из плоскостей скольжения ограничен линиями хвостовых частичных дисло-каций Шокли Dβ и δC с векторами Бюргерса а/6<112> (см. рис. 12.26, б).

Такую совокупность трех частичных дислокаций и клинообразного де-фекта упаковки называют дислокацией Ломер—Коттрелла.

Плоскость {100}, в которой лежат линия и вектор Бюргерса вершинной дислокации, не является плоскостью скольжения в г. ц. к. решетке и в ней не находятся хвостовые дислокации Шокли а/6<112>. Поэтому все три дислока-ции βδ, Dβ и δC, связанные клинообразным дефектом упаковки, неподвиж-ные, прочно закрепленные по всей длине. Дислокация Ломер—Коттрелла

173

прочно привязана к линии пересечения двух плоскостей скольжения и назы-вается сидячей.

12.12. Стандартная бипирамида и дислокационные

реакции в г. п. решетке

Для упрощения анализа поведения дислокаций в г. п. решетке (по ана-логии со стандартным тетраэдром в г. ц. к. решетке) используют построение, называемое стандартной бипирамидой (рис. 12.27)

Рис. 12.27. Элементарная ячейка г. п решетки со стандартной бипирамидой Основанием бипирамиды служит равносторонний треугольник АВС,

соединяющий ближайшие узлы в гексагональной сетке базисной плоскости (0001). Вершина бипирамиды S (а также Т) находится в узле соседней гекса-гональной сетки, отстоящей на с/2 от базисной и смещенной относительно нее так, чтобы обеспечивалась плотнейшая стыковка соседних атомных сло-ев. Вершины S и Т проецируются в центр тяжести σ треугольника АВС.

Для г. п. решетки характерны три вида полных и три вида частичных дислокаций:

1. Полные дислокации с векторами Бюргерса АВ, ВС и СА. Сокращен-но их называют а-дислокациями. Вектор Бюргерса в кристаллографических символах 1/3<1210>.

2. Полные дислокации с вектором Бюргерса ST, перпендикулярным ба-зисной плоскости. Их обозначение С или <0001>-дислокации.

3. Полные дислокации с векторами Бюргерса типа AD, находящимися в призматических плоскостях. Отрезок AD (вне бипирамиды) является век-тором тождественной трансляции решетки, так как узлы А и D структурно эквивалентны. Так как вектор Бюргерса рассматриваемых дислокаций равен сумме векторов с и а, то их называют (с + а)-дислокациями. Вектор Бюргерса в кристаллографических символах 1/3<1213>.

4. Частичные скользящие дислокации Шокли с векторами Бюргерса Aσ,Bσ и Cσ, находящимися в базисной плоскости. Их обозначение р или 1/3<0110>.

174

5. Частичные сидячие дислокации Франка с векторами Бюргерса σS и σT, перпендикулярными базисной плоскости. Их обозначение с/2 или 1/2<0001>.

6 Частичные сидячие дислокации Франка с векторами Бюргерса AS, BS, CS, AT, ВТ и СТ. Их обозначение (с/2+р) или 1/6<0223>. Точки А и S от-вечают положениям атомов (узлов) в соседних гексагональных сетках, но эти узлы структурно неэквивалентны и, следовательно, векторы типа AS не обеспечивают тождественной трансляции, а соответствующие дислокации не могут быть полными.

В дислокационных реакциях необходимо различать дислокации с пря-мопротивоположными направлениями вектора Бюргерса: АВ и ВА, ST и TS, Аσ и σА, AS и SA и т. п.

Используя стандартную бипирамиду, рассмотрим некоторые из дисло-кационных реакций. Следует заметить, что в г. п. решетке больше видов дис-локаций и значительно больше вариантов возможных дислокационных реак-ций, чем в г. ц. к. решетке, а экспериментально изучены они слабее. При за-писи реакций, как и |в случае г. ц. к. решетки, необходимо использовать энергетический критерий Франка, а также следить за правильностью расста-новки кристаллографических индексов и их знаков, чтобы соблюдалась век-торная сумма.

Реакция расщепления в базисной плоскости полной дислокации на две частичные

АВ=Аσ + σВ (12.10) Эта реакция—одна из наиболее важных, так как плоскость базиса явля-

ется плоскостью легкого скольжения во многих г. п. металлах. Полная дислокация AD также может диссоциировать на частичные: AD = AS + SD (12. 11) или 1/3 [121З] = 1/6 [0223] + 1/6 [2203]. Эта реакция энергетически выгодна, так как 11 a2/З > а2 + а2. Дислока-

ция 1/3<1213> может совершать пирамидальное скольжение ( рис. 12.6, б). Диссоциация по указанной реакции приводит к образованию сидячих дисло-каций Франка, т. е. к закреплению скользящей дислокации.

Полная дислокация TS может расщепиться на две частичные по схеме TS=TA+AS (12.12) или [0001]= 1/6 [0223] + 1/б [0223]. Реакция энергетически выгодна, так как 8a2/3>a2+a2. При встрече скользящих полных дислокаций ВА и AD (см. рис. 12,25)

энергетически выгодно образование полной дислокации BD (то же, что и TS):

BA+AD=BD (12.13)

175

или 1/3[1210]+1/3[1213]=[0001], так как 11a2/3+а2›8a2/3

12.13. Поперечное скольжение и переползание растянутых дислокаций

Единичная винтовая дислокация может легко переходить скольжением

из одной кристаллографической плоскости в другую, совершая, в частности, поперечное и двойное поперечное скольжение. Расщепление единичной вин-товой дислокации на две частичные лишает ее такой возможности — растя-нутая дислокация может скользить только в той плоскости, в которой нахо-дится ее дефект упаковки. Чтобы произошел переход из одной плоскости скольжения в другую, пересекающую первую, необходимо предварительное стягивание частичных дислокаций в единичную, после чего вновь может произойти расщепление, снижающее энергию. При использовании стандарт-ного тетраэдра (рис. 12.10) этот процесс в г. ц. к. решетке можно записать в следующем виде:

D β +β С = DC = Dа + аС. (12.14) Таким путем растянутая дислокация из плоскости ADC, (111) перемес-

тилась в плоскость DCB (111), пройдя через промежуточное состояние не-расщепленной дислокации DC =a/2 [110]).

Объединение двух частичных дислокаций в единичную приводит к по-вышению энергии (см. применение критерия Франка к обратной реакции (12.3) расщепления единичной дислокации). Следовательно, для объедине-ния двух частичных дислокаций необходимо затратить дополнительную энергию. Это осложняет поперечное скольжение растянутых дислокаций, особенно если энергия дефекта упаковки мала, например у золота и меди. При низкой энергии дефекта упаковки растянутая дислокация имеет боль-шую ширину (от трех до двадцати межатомных расстояний для золота и ме-ди) и ее труднее сжать до единичной дислокации. Опыты показывают, что в алюминии, который обладает высокой энергией дефекта упаковки и малой его шириной (около 1—2 межатомных расстояний), поперечное скольжение встречается часто. Металлы с г. ц. к. решеткой можно подразделить на ме-таллы с низкой энергией дефектов упаковки (Си, Ag, Au, γ-Fe) и высокой энергией дефектов упаковки (Al, Ni, Pb) и соответственно с разной легкостью поперечного скольжения.

Растянутая винтовая дислокация может совершить поперечное сколь-жение, если в своей плоскости скольжения она останавливается барьером. Под действием приложенного касательного напряжения ширина дислокации, остановленной барьером, уменьшается и появляется возможность для попе-речного скольжения в другой плоскости, в которой также действует каса-тельное напряжение.

176

Чтобы произошло поперечное скольжение, совсем необязательно стя-гивание частичных дислокаций по всей их длине—это вообще маловероятно. Для осуществления поперечного скольжения вполне достаточно стягивания частичных дислокаций с устранением дефекта упаковки на небольшом уча-стке, называемом перетяжкой дефекта упаковки. На рис. 12.8, а показана рас-тянутая винтовая дислокация в исходной плоскости скольжения (111). За-штрихована область дефекта упаковки. Линии, являющиеся границами за-штрихованной зоны, изображают частичные дислокации. Рис. 12.28, б соот-ветствует промежуточной стадии, когда уже образовалась перетяжка длиной l1. На этом отрезке находится единичная дислокация a/2[110]. На рис. 12.28, в единичная дислокация расщепилась в новой плоскости (111), расположенной под углом к исходной плоскости (111). Под действием касательных напряже-ний в плоскости (111) растянутая дислокация скользит, увеличивая площадь, охваченную сдвигом. При этом она выгибается, так как ее концевые точки остаются связанными с частью дислокации, оставшейся в исходной плоско-сти.

Рис. 12.28 Стадии поперечного скольжения растянутой винтовой дислокации в г.

ц. к. решетке В процессе поперечного скольжения перетяжка распространяется на

все новые участки дефекта упаковки в исходной плоскости скольжения, и расстояние между концевыми точками растянутой дислокации, совершаю-щей поперечное скольжение, увеличивается (l2>l1, рис. 12.28, г).

Термическая активация способствует образованию перетяжек, и поэто-му поперечное скольжение облегчается с ростом температуры. При комнат-ной температуре в алюминии сильно развито поперечное скольжение, в связи с чем заметно искривлены линии скольжения на шлифах. В меди же при комнатной температуре линии скольжения менее искривлены, что обуслов-лено большей трудностью поперечного скольжения.

12.14. Двойникующая дислокация

В процессах пластической деформации и рекристаллизации многих ме-

таллов важную роль играет двойникование — образование двойниковых

177

прослоек. Двойникование — это симметричная переориентация областей кристаллической решетки. На рис. 12.29 исходный кристалл обозначен как 1—1, а двойник 2—2. Решетка внутри двойниковой прослойки является зер-кальным отображением решетки в остальной части кристалла; а—а — плос-кость зеркального отражения, называемая плоскостью двойникования.

В общем случае граница двойникового образования не совпадает по всей своей длине с одной и той же кристаллографической плоскостью, сту-пенчато переходя из одной плоскости двойникования в соседнюю парал-лельную плоскость двойникования.

Рис. 12.29 Совершенный двойник

Рис. 12.30 Двойникующая дислокация а/6<112> в г. ц. к. решетке. Дислокация

находится в плоскости {111}, перпендикулярной плоскости чертежа {110} На рис. 12.30 изображен такой переход границы двойниковой области

из плоскости а—а в соседнюю плоскость b—b. На рис. 12.30 плоскости а—а и b—b и переходная область с несовершенной решеткой расположены пер-пендикулярно плоскости чертежа. Атомное строение переходной области в месте выхода ее на плоскость чертежа схематично изображено на рис. 12.30 внутри очерченного контура. Так как переходная область имеет один макро-размер (в плоскости двойникования) и атомные размеры в двух других изме-рениях (в плоскости чертежа), эта область является линейным несовершенст-вом.

Первый атомный слой выше плоскости -а—а (или b—b) на рис. 12.30 является обычным нарушением (ошибкой) упаковки в г. ц. к. решетке (чере-дование слоев САС вместо CAB около плоскости а—а). Его границей внутри кристалла является частичная дислокация Шокли. Следовательно, область ступенчатого перехода двойниковой границы с одной плоскости на сосед-

178

нюю является скользящей частичной дислокацией. Такую дислокацию назы-вают двойникующей.

Если двойниковая область состоит из N слоев, параллельных плоскости двойникования, то это значит, что она содержит N нарушений упаковки. Ка-ждый слой ошибки упаковки может обрываться внутри кристалла, оканчива-ясь частичной дислокацией. Эти частичные дислокации располагаются вдоль границы двойника, которая не лежит в одной плоскости двойникования, сту-пенчато переходя из плоскости в плоскость.

Двойникующая дислокация перемещается скольжением в кристалло-графической плоскости двойникования, т. е. в плоскости дефекта упаковки. Атомный механизм такого скольжения полностью аналогичен механизму скольжения частичной дислокации Шокли.

Рассмотрим, каким образом скольжение двойникующей дислокации обеспечивает образование N-слойной двойниковой области.

Образование двойниковой прослойки со ступенчатой границей можно рассматривать как рост кристалла в твердом состоянии. Известны два пути роста, обеспечиваемого присоединением атомов к ступеньке на его поверх-ности. Один путь состоит в следующем (рис. 12.25, а). На поверхности рас-тущего кристалла новый атомный слой тангенциально распространяется (разрастается) так, что когда этот слой полностью достраивается, ступенька сама себя изживает. Для продолжения роста необходимо зарождение участка нового моноатомного слоя на гладкой поверхности, а это самое узкое звено процесса. Аналогично пробег двойникующей дислокации в одной плоскости приводит к распространению (разрастанию) всего лишь одного слоя атомов, перешедших в положение с двойниковой ориентацией. Чтобы образовался многослойный двойник (двойник видимых размеров), необходимо зарожде-ние в каждом из параллельных слоев своего участка с ошибкой укладки, за-рождение своей двойникующей дислокации и последующее разрастание это-го участка скольжением двойникующей дислокации.

Значительно легче другой путь роста кристалла (рис. 12.25, б). Если кристалл содержит винтовую дислокацию, выходящую на его поверхность, то присоединение атомов к ступеньке не может изжить ее. Пристраивающие-ся к ступеньке атомы все время укладываются на винтовую поверхность, — ступенька вращается вокруг оси винтовой дислокации, не исчезая. Здесь не требуется на каждом новом горизонте зарождение новой ступеньки.

По аналогии с этим процессом можно представить себе и рост двойни-ковой области. Допустим, что в кристалле имеется винтовая дислокация, перпендикулярная плоскости двойникования, и вектор Бюргерса ее равен расстоянию между соседними слоями, параллельными плоскости двойнико-вания. Далее допустим, что двойникующая дислокация все время обегает во-круг линии винтовой дислокации. При этом дефект упаковки распространя-ется по винтовой поверхности и для перевода атомов в двойниковое положе-

179

ние в каждом новом горизонте не требуется зарождения новой частичной дислокации. Одна частичная дислокация, перемещаясь с горизонта на гори-зонт по винтовой поверхности скольжением, участвует в образовании двой-никовой области измеримых размеров, т. е. N-слойного двойника. Возмож-ность такого полюсного механизма образования двойника вытекает из того, что в узле, где встречаются три дислокации, одна (ОА) может быть двойни-кующей, а две другие (полюсные дислокации 0В и ОС) имеют чисто винто-вую или частично винтовую ориентацию с составляющей вектора Бюргерса, перпендикулярной плоскости дефекта упаковки (рис. 12.31). Трехмерная дислокационная сетка с узлами встречи трех дислокаций типична для реаль-ных кристаллов. Двойникующая дислокация ОА, будучи «прикреплена» к узлу сетки, может двигаться только вращением вокруг полюса (узла О)

Рис. 12.31 Ступенька на поверхности совершенного кристалла (а) и кристалла с

винтовой дислокацией (б)

Рис. 12.32 Схема полюсного механизма роста двойника в плоскости дефекта упаковки. Совершая полный оборот, линия двой-

никующей дислокации ОА каждый раз оказывается на новом горизонте, так как она скользит по винтовой поверхности. Таким образом, N-слойный двой-ник растет путем последовательного перехода атомов в двойниковое поло-жение при скольжении всего одной двойникующей дислокации.

В металлах с г. ц. к. решеткой двойникующей является дислокация с вектором Бюргерса a/в <112>, находящаяся в плоскости двойникования {111}. В металлах с о.ц. к. решеткой, для которых очень важен механизм де-формации двойникованием, частичная двойникующая дислокация в плоско-сти двойникования {112} имеет вектор Бюргерса a/6 <111>. Эта дислокация может образоваться (предположительно) при диссоциации полной дислока-ции a/2 [111] по схеме

a/2[111]=a/3[112]+a/6[111]. (12.12)

180

Выигрыша в энергии такая реакция не дает (3a2/4=6a2/9+3a2/36), и по-этому она может идти только под действием приложенных напряжений. Дис-локация a/3 [112] является сидячей дислокацией Франка, ее линия (0В нахо-дится в плоскости (112). Дислокация a/6 [111] является скользящей дислока-цией Шокли. Ее линия (ОА), вращаясь в плоскости (112), смещает слои ато-мов в этой плоскости в двойниковое положение. Прямых экспериментальных доказательств рассмотренного механизма двойникования в о. ц. к. решетке нет.

12.15. Дислокации в упорядоченных сплавах

B сплаве с дальним порядком (сверхструктурой) наблюдается строгое

чередование атомов разного сорта вдоль определенных кристаллографиче-ских направлений. При введении в сверхструктуру дислокаций, кроме обыч-ных атомных смещений, возникают также нарушения закономерного чередо-вания атомов разного сорта.

Между ними по обе стороны от плоскости, проходящей через линии дислокаций, в соседстве оказались атомы одного сорта (темный с темным и белый с белым).

Рис. 12.33 Парная дислокация в упорядоченном твердом растворе Такая антифазная граница (пунктир на рис. 12.33) обладает повышен-

ной энергией и, стремясь сократить свою площадь, стягивает дислокации, преодолевая их упругое отталкивание.

Пара дислокаций по краям антифазной границы аналогична паре час-тичных дислокаций Шокли, соединенных дефектом упаковки в виде растяну-той дислокации. В сверхструктуре с о.ц. к. решеткой дислокации по краям антифазной границы имеют векторы Бюргерса a/2 <111>, а в сверхструктуре с г. ц. к. решеткой a/2<011>. Скольжение каждой такой дислокации нарушает дальний порядок около плоскости скольжения, создавая здесь антифазную границу. Следовательно, в сверхструктурах с о. ц. к. и г. ц. к. решетками дис-локации с векторами Бюргерса a/2<111> и a/2<011> соответственно ведут се-

181

бя как частичные (в чистых металлах и не упорядоченных растворах они единичные).

Действительно тождественная трансляция, после которой сверхструк-тура полностью восстанавливается, создается при скольжении пары дислока-ций, соединенных антифазной границей. Головная дислокация при скольже-нии создает антифазную границу на своем пути, а хвостовая ликвидирует ан-тифазную границу, восстанавливая дальний порядок в расположении атомов около плоскости скольжения (здесь аналогия со скольжением растянутой дислокации Шокли—Шокли). Такую пару дислокаций, соединенных полос-кой антифазной границы, называют парной или сверхструктурной дислока-цией. Именно она ведет себя как полная (единичная) дислокация в сверх-структуре. В о. ц. к. решетке парная дислокация имеет вектор Бюргерса а<111>, в г. ц. к.—а<110>.

Рис. 12.34 Сверхдислокация а [110] в плоскости (111) г. ц. к. решетки, расщеплен-

ная на частичные дислокации (в символах Томпсона вектор Бюргерса сверхдислокации 2DC)

Равновесная ширина (расщепление) сверхструктурной дислокации со-ответствует расстоянию, на котором взаимное упругое отталкивание пары дислокаций уравновешивается силой поверхностного натяжения антифазной границы. С уменьшением степени дальнего порядка в сверхструктуре снижа-ется энергия антифазной границы и соответственно увеличивается ширина сверхструктурной дислокации. Энергия антифазной границы имеет величину порядка 10—100 мДж/м2, а равновесная ширина парной дислокации часто находится на уровне 10—20 нм.

Каждая из дислокаций в рассматриваемой паре в свою очередь может обычным путем диссоциировать на дислокации Шокли. Следовательно, по краям антифазной границы могут находиться растянутые дислокации со своими дефектами упаковки. Расщепленная сверхдислокация показана на рис. 12.34. Ее ширина r обычно существенно больше расщепления r1. Так, например, при расщеплении в Сu3Аu краевой дислокации по расчетным дан-ным r =10,2 нм, a r1=l,7 нм.

182


1. Покажите векторы тождественной трансляции на рисунке кубиче-

ской, примитивной ячейки. 2. По какому признаку отличается единичная дислокация от частичной

и от n-кратной мощности. 3. Укажите по какому критерию проверяют возможность прохождения

дислокационной реакции. Ответ обоснуйте. 4. Объясните, как образуется полная дислокация в ГП решетке и ука-

жите на рисунке ее линию. 5. Объясните, как образуется полная дислокация в ГЦК решетке и ука-

жите по рисунку ее линию. 6. Зарисуйте дефекты упаковки внедрения и вычитания в ГП и ГЦК

решетках. 7. Поясните образование частичных дислокаций в кристалле, используя

рисунок. 8. Объясните, как связана ширина растянутых дислокаций с энергией

дефекта упаковки и какое влияние легирующие элементы оказывают на ши-рину дефекта упаковки.

9. Покажите, как образуется частичная дислокация Франка. 10. Поясните, что такое тетраэдр Томпсона. Покажите на нем вектора

Бюргерса полных дислокаций, дислокаций Франка и Шокли. 11. Объясните, почему дислокацию Ломер-Коттрелла называют барье-

ром. 12. Поясните, что такое стандартная бипирамида. Покажите на ней век-

тора Бюргерса полных и частичных дислокаций. 13. Объясните, что нужно для того, чтобы произошло поперечное

скольжение растянутых дислокаций.

183

Лекция 13. Пересечение дислокаций

План лекции 1. Пересечение краевых дислокаций 2. Пересечение краевой и винтовой дислокаций 3. Пересечение винтовых дислокаций 4. Движение дислокаций с порогами 5. Пересечение растянутых дислокаций

13.1. Пересечение краевых дислокаций

В кристалле дислокации в общем случае располагаются и движутся в разных плоскостях скольжения, в том числе и пересекающихся. При своем движении дислокация встречает множество других Дислокаций (лес дисло-каций) и должна пересекать их.

При пересечении дислокаций на них возникают пороги, являющиеся одним из важнейших элементов дислокационной структуры. Ниже рассмот-рены основные случаи пересечения прямолинейных дислокаций, образование и движение порогов.

На рис. 13.1, а в вертикальной плоскости klmn сверху вниз движется

краевая дислокация АВ с вектором Бюргерса b1. Линия АВ этой дислокации является краем экстраплоскости ABCD. В горизонтальной плоскости rstv на-ходится неподвижная дислокация EF с вектором Бюргерса b2. Линия EF этой дислокации является краем экстраплоскости EFGH.

Рис. 13.1 Пересечение краевых дислокаций АВ и EF со взаимно перпендикуляр-

ными векторами Бюргерса: а—до пересечения; б—после пересечения В результате скольжения дислокации АВ сверху вниз та часть кристал-

ла, которая находится справа от плоскости klmn, оказывается сдвинутой вниз

184

на величину b1 по отношению к той части кристалла, которая находится слева от плоскости klmn (рис. 13, б). При этом на горизонтальной плоскости rstv образуется ступенька, а дислокация ЕF оказывается разрезанной на две части ЕР' и PF. Так как дислокация не может окончиться внутри кристалла, указанные части должны быть соединены участком дислокации РР', являю-щимся дислокационным порогом. Так как вектор Бюргерса b2 одинаков коп вдоль всей линии дислокации EF, а порог РР' является частью дислокации EF, делаем вывод, что этот порог перпендикулярен вектору Бюргерса, т. е. имеет краевую ориентацию. Легко видеть, что порог на дислокации EF по величине и направлению равен вектору Бюргерса b1 дислокации АВ, которая при своем движении вниз пересекла дислокацию EF.

На самой дислокации АВ порога не образуется. Это объясняется тем, что вектор Бюргерса b2 дислокации EF параллелен линии дислокации АВ. В результате пересечения дислокаций, показанного на рис. 13.1, б, дислокация AB только изменяет свою длину на величину вектора Бюргерса b2 другой дислокации. До пересечения, т. е. тогда, когда дислокация АВ находилась выше плоскости rstv, линия дислокации АВ проходила через п вертикальных атомных плоскостей. После пересечения, т. е. тогда, когда дислокация АВ находится уже ниже плоскости rstv, линия АВ проходит через (n+1) верти-кальных атомных плоскостей. Лишняя вертикальная плоскость, проходящая через линию АВ,— экстраплоскость EFGH. Следовательно, в результате пе-ресечения краевых дислокаций, показанного на рис. 13.1, на одной из них (EF) образуется порог величиной b1, а длина другой увеличивается на b2. Ясно, что суммарная энергия дислокаций при этом возрастает.

При рассмотрении рис. 13.1 в самом начале для простоты объяснения было указано, что дислокация EF неподвижна. Результат пересечения дисло-кации АВ с дислокацией EF не изменится, если дислокация EF будет сколь-зить в плоскости rstv.

На рис. 13.2, а изображены две краевые дислокации, расположенные в пересекающихся плоскостях скольжения. Дислокация АВ расположена в плоскости скольжения klmn, и линия ее является краем экстраплоскости ABCD. В отличие от рис. 13.1, на котором вектор Бюргерса одной из дисло-каций параллелен линии другой дислокации, на рис. 13.2 вектор Бюргерса каждой из дислокаций перпендикулярен линии другой дислокации (b1 пер-пендикулярен линии EF, а b2—линии АВ). Поэтому в результате пересечения на обеих краевых дислокациях образуется по порогу (рис. 13.2, б). Происходит это следующим путем.

185

Рис. 13.2 Пересечение краевых дислокаций АВ и EF с параллельными векторами

Бюргерса: а—до пересечения; б—после пересечения В результате пробега дислокации АВ сверху вниз та часть кристалла,

которая находится правее плоскости скольжения klmn, сдвигается вниз на величину b1 по отношению к части кристалла, расположенной левее плоско-сти klmn. Соответственно образуется имеющий винтовую ориентацию порог РР' на дислокации EF, равный по величине вектору Бюргерса b1 и одинако-вый с ним по направлению. В результате пробега дислокации EF снизу вверх та часть кристалла, которая находится перед плоскостью скольжения rstv, сдвигается вверх на величину b2 по отношению к части кристалла, располо-женной за плоскостью rstv. Следовательно, на перерезаемой дислокации АВ образуется также имеющий винтовую ориентацию порог НH', равный по ве-личине вектору b2 и одинаковый с ним по направлению.

Таким образом, хотя на рис. 13.1 и 13.2 изображено пересечение крае-вых дислокаций, результат этого пересечения получается разным. Он зависит от взаимной ориентации линий дислокаций и их векторов Бюргерса. На ос-нове изложенного выше можно сформулировать правило, которое справед-ливо для пересечения любых дислокаций: при пересечении двух дислокаций на каждой из них образуется порог. Причем порог одной дислокации равен по величине вектору Бюргерса другой дислокации и одинаков с ним по на-правлению. В частном случае на рис. 13.1, б порог, равный вектору b2, как бы сливается с линией дислокации АВ, изменяя ее длину (из-за параллельно-сти вектора b2 и линии АВ).

Между порогами краевых дислокаций на рис. 2, б и порогом краевой дислокации на рис. 13.1, б имеется следующее важное различие. Порог РР' дислокации EF на рис. 13.2, б лежит в плоскости скольжения этой дислока-ции rstv. Стремясь уменьшить свою энергию, дислокация EF при скользящем движении может выпрямиться, полностью исключив порог. То же самое от-носится к дислокации АВ на рис. 13.2, б. В противоположность этому порог РР' дислокации EF на рис. 13.1,6 не лежит и плоскости скольжения этой дис-локации (rstv), а перпендикулярен ей. Поэтому дислокация EF на рис. 13.1, б не может скольжением устранить свой порог. Можно сделать общий вывод:

186

порог устойчив в том случае, когда он не лежит в плоскости скольжения дис-локации; порог, находящийся в плоскости скольжения, неустойчив, так как дислокация стремится исключить его при скользящем движении (такой порог называют перегибом дислокации).

13.2. Пересечение краевой и винтовой дислокаций

На рис. 13.3, а изображен кристалл с винтовой дислокацией АВ и крае-

вой CD. Показана плоскость, закрученная в виде винтовой лестницы. Стрел-ка около оси АВ показывает направление обхода этой оси, при котором мож-но непрерывно «спускаться» с одного горизонта лестницы на другой. На од-ном из горизонтов винтовой лестницы оканчивается вертикальная экстра-плоскость CDEF. Чтобы показать этот горизонт с расположенной на нем ли-нией краевой дислокации СD, все более высокие горизонты (атомные слои) на рис. 13.3 удалены; волнистая линия является линией обрыва закрученной по геликоиду атомной плоскости.

Предположим, что винтовая дислокация неподвижна, а краевая сколь-зит справа налево и пересекается с винтовой (рис. 13.3, б).

Рис. 13.3 Пересечение винтовой дислокации АВ с краевой СD:а—до пересе-

чения; б—после пересечения; HH' и РР'—пороги с краевой ориентацией на дислокациях АВ и CD.

Поверхность скольжения краевой дислокации CD — не плоская, а

представляет собой винтовую поверхность. При приближении дислокации CD к оси винтовой дислокации постепенно искривляется кромка экстраплос-кости CDEF: участок краевой дислокации, более близкий к точке С, посте-пенно поднимается, а более близкий к точке D опускается. Максимальное ис-кривление линии CD достигается к моменту пересечения дислокаций. После пересечения (левее линии АВ на рис. 13.3, б) один участок края экстраплос-кости оказывается на один период решетки выше другого участка края экст-раплоскости: на краевой дислокации появляется порог, равный вектору Бюр-герса винтовой дислокации b1. Этот порог также имеет краевую ориентацию и может скользить в направлении движения краевой дислокации. На рис.

187

13.3, б заштрихована площадь, описываемая движущимся порогом краевой дислокации.

Пробег краевой дислокации справа, налево вызывает смещение части кристалла, расположенной выше линии CD, на величину b2 влево по отно-шению к той части кристалла, которая расположена ниже линии CD. Соот-ветственно на линии винтовой дислокации АВ возникает порог, равный по величине вектору b2 и одинаковый с ним по направлению, Этот порог пер-пендикулярен вектору b1, т. е. он имеет краевую ориентацию.

13.3. Пересечение винтовых дислокаций

Рис. 13.4,а подобен рис. 13.3,а, но линия CD на нем обозначает не крае-

вую, а винтовую дислокацию. Кристалл на рис. 13.4, а изображен в виде од-ной атомной плоскости, закрученной в геликоид из-за существования винто-вой дислокации АВ. Верхняя часть кристалла срезана по волнистой линии, чтобы обнажить один из горизонтов геликоидальной поверхности, по кото-рому проходит линия винтовой дислокации CD. Вокруг этой линии атомы также расположены по винтовой лестнице, но соответствующее геликои-дальное строение кристалла на чертеже не изображено.

Рис. 13.4 Пересечение винтовых дислокаций АВ и СD: а — до пересечения; б

— после пересечения Допустим, что дислокация АВ неподвижна, a CD скользит справа нале-

во. Поверхность скольжения дислокации CD вдали от линии АВ плоская, а с приближением к АВ постепенно искривляется. Соответственно линия винто-вой дислокации CD на участке вблизи С постепенно поднимается, а на участ-ке вблизи D опускается. После пересечения с линией АВ дислокация CD раз-резается на две части (рис. 13.4, б): одна часть (СР} лежит на более высоком горизонте геликоидальной поверхности, а другая (P'D)—на более низком. Так как дислокация не может закончиться внутри кристалла, то обе части оказываются соединенными порогом РР'. Этот порог имеет такой же вектор Бюргерса b2, как и вся дислокация CD. Следовательно, порог РР' имеет крае-вую ориентацию (вектор Бюргерса ему перпендикулярен).

Из тех же рассуждений ясно, что на дислокации АВ также должен об-разоваться порог НН' краевой ориентации. Этот порог по величине и направ-

188

лению одинаков с вектором Бюргерса b2 дислокации CD. При сближении пересекающихся дислокаций перед моментом пересе-

чения происходит их упругое взаимодействие, однако, соответствующие си-лы действуют на относительно небольшом участке дислокации (вблизи точки их пересечения) и поэтому существенно повлиять на процесс пересечения они не могут. Эти силы проявляются лишь в некотором искажении формы дислокаций вблизи точки пересечения.

13.4. Движение дислокации с порогами

Пороги на дислокациях в зависимости от их высоты подразделяют на

короткие (элементарные) и длинные (составные). Высота элементарного по-рога равна вектору Бюргерса пересекающей дислокации. Пороги на рис. 1—4 элементарные.

Если же дислокацию последовательно пересекает ряд дислокаций, скользящих в одной плоскости, то возникает длинный (составной) порог раз-мером в несколько векторов Бюргерса.

Порог РР' краевой дислокации на рис. 13.1,б имеет краевую ориента-цию и лежит в плоскости klтп, являющейся одной из плоскостей скольжения в кристалле. Поэтому порог РР' может скользить вместе со своей краевой дислокацией ЕР, которая скользит в плоскости rstv.

Рис. 13.5 Скользящая винтовая дислокация с элементарным порогом,

имеющим краевую ориентацию: v – направления скольжения Значительно многообразнее и важнее поведение порогов на винтовых

дислокациях. Эти пороги (см, рис. 13.3, б и 13.4,6) имеют краевую ориента-цию способны скользить, только вдоль линии винтовой дислокации в на-правлении вектора Бюргерса, Например, на рис. 4,5 элементарный порог РР' может скользить только вдоль линии СD. Винтовая же дислокация СD на рис.4 скользит справа налево. Ее порог РР' в этом направлении может пере-мещаться нормальным способом только переползанием — медленной диф-фузионной достройкой экстраплоскости, находящейся справа от порога РР'.

Быстро скользя, справа налево, дислокация как бы протаскивает за со-бой порог РР', оставляя на его пути (заштрихован на рис. 13.4,б) дорожку ва-

189

кансий. Протаскивание элементарного порога на одно межатомное расстоя-ние влево означает образование позади него вакансии. Рис. 13.5 более на-глядно иллюстрирует образование дорожки из вакансий (пустоты перед за-штрихованной экстраплоскостью) при протаскивании порога. Если порог бу-дет протаскиваться в обратном направлении, то возникает цепочка из межу-зельных атомов. Следовательно, один и тот же порог на винтовой дислока-ции в зависимости от направления его. протаскивания генерирует или вакан-сии, или межузельные атомы и соответственно называется вакансионным или межузельным порозом.

Цепочка точечных дефектов, образующихся в хвосте за про-таскиваемым порогом, быстро рассасывается диффузионным путем в разные стороны, и с этой точки зрения передвижение винтовой дислокации с поро-гом — необратимый процесс.

Процесс образования точечных дефектов при скольжении винтовых дислокаций с элементарными порогами изучен недостаточно. Многие авторы придают ему большое значение, считая, что это основной механизм генери-рования вакансий при пластической деформации. Сам факт увеличения числа вакансий при пластической деформации сомнений не вызывает. В частности, именно им объясняется увеличение электропроводности хлористого натрия примерно в 100 раз после пластической деформации на 10 % (увеличение числа вакансий облегчает диффузию, а перенос электричества в ионных кри-сталлах происходит путем диффузионного перемещения ионов).

Рис. 13.6 Образование цепочек ва-

кансий при скольжении винтовой дислока-ции с элементарными порогами:

а —дислокация с порогами до при-ложения напряжений; б — изгибание дис-локации между порогами под действием приложенных напряжений; в — скользящая дислокация оставляет позади порогов це-почки вакансий: v — направление скольже-ния

Рис. 13.7 Образование диполя и призмати-ческих петель при скольжении винтовой дислока-ции с длинным порогом:

v— направление скольжения

190

Однако до сих пор не известно число вакансий, образующихся по схе-ме, изображенной на рис. 13.4,6 и 13.5. Положение осложняется еще и тем, что пороги могут скользить вдоль винтовой дислокации и, встречаясь, могут аннигилировать.

Образование точечных дефектов при протаскивании порогов требует затраты энергии. Пороги на дислокации затрудняют ее скольжение, и линия дислокации выгибается между порогами (ср. рис. 13.6,а и б) под действием приложенных напряжений в соответствии с формулой (11.10).

τ=αGb/r. Когда напряжение становится больше, чем то, которое требуется для

генерирования вакансий, дальнейшее выгибание линии дислокации между порогами прекращается, и дислокация как единое целое скользит, оставляя позади элементарных порогов цепочку вакансий (рис. 13.6,в). По-другому проявляют себя длинные пороги. При скольжении винтовой дислокации по-рог сразу же отстает от нее, а так как дислокация не может оборваться внутри кристалла, то около порога возникает петля abcd (рис. 13.7, а, б). Параллель-ные отрезки петли аb и cd имеют краевую ориентацию и противоположные знаки. В предельном случае, когда между этими отрезками одно межатомное расстояние, при их взаимном упругом притяжении они аннигилируют в соот-ветствии с рис. 11.5, б и возникает цепочка вакансий. Это и есть только что рассмотренный случай протаскивания элементарного порога.

Если же на дислокации образовался длинный порог, то краевые дисло-кации аЬ и ей не аннигилируют, а стремятся вследствие упругого взаимодей-ствия образовать в параллельных плоскостях скольжения устойчивую конфи-гурацию (0В на рис. 11.4,6). В результате скольжение винтовой дислокации с длинным порогом приводит к образованию довольно устойчивой петли— дислокационного диполя, состоящего из связанных длинным порогом крае-вых дислокаций разного знака в параллельных плоскостях скольжения (см. рис. 13.7,6). Если порог больше некоторой критической длины, то диполь не образуется, так как отрезки дислокации аb и сd могут под действием прило-женных напряжений легко проходить один мимо другого.

Дипольная петля способна понизить свою упругую энергию, разбива-ясь на вытянутые или круглые замкнутые призматические дислокационные петли (рис. 13.7,е).

Другой механизм образования дислокационных диполей—двойное по-перечное скольжение. В плоскости поперечного скольжения (111) на рис. 9.18, в параллельные участки дислокаций имеют краевую ориентацию и раз-ный знак, т. е. могут образовать устойчивый диполь.

191

13.5. Пересечение растянутых дислокаций Перед моментом пересечения растянутых дислокаций их головные час-

тичные дислокации из-за упругого взаимодействия прогибаются назад в сто-рону хвостовых частичных дислокаций (ср. рис. 13.8, и, б). К моменту пере-сечения на обеих дислокациях возникают перетяжки дефектов упаковки и сразу же после своего образования пороги являются единичными дисло-кациями (рис. 13.8, в). В металлах с низкой энергией дефекта упаковки, т.е. большой шириной растянутых дислокаций, для их пересечения требуются повышенные напряжения.

После образования порога энергия может понизиться в результате его диссоциации, Допустим, что в плоскости АВС находится растянутая дисло-кация с вектором Бюргерса АС, состоящая из двух частичных дислокаций с векторами Бюргерса Аδ и δС. Эту дислокацию могут пересекать дислокации, скользящие в плоскостях АВС, СОВ и ADВ с векторами Бюргерса АD, СD и ВD. Как было отмечено, направление порога на дислокации совпадает с на-правлением вектора Бюргерса пересекающей дислокации. Следовательно, на расщепленной дислокации ЛС могут образоваться нерасщепленные пороги, линии которых находятся вдоль направлений АD, СD -и ВD.

Рассмотрим порог, лежащий вдоль ВD (рис. 13.9, а). Поскольку он об-разовался на дислокации с вектором Бюргерса АС, то и сам порог вдоль ли-нии ВD будет иметь вектор Бюргерса АС. Здесь уместно напомнить, что от-резки АС, ВD, Аδ, δС и др. в тетраэдре Томпсона являются векторами Бюр-герса единичных и частичных дислокаций; линии же самих дислокаций мо-гут и совпадать с направлениями соответствующих отрезков в тетраэдре и располагаться под произвольными углами к ним.

Порог с вектором Бюргерса АС может понизить свою энергию по реак-ции, аналогичной реакции (76): АС=А γ +γα + α С.

Рис. 13.8 Пересечение растянутых дислокаций: а — растянутые дислокации до пересече-ния (векторы Бюргерса b1и b2, относятся к соответствующим нерасщепленным дислока-циям); б—образование перетяжек дефектов упаковки перед пересечением; в — дислока-ции с нерасщепленными порогами после пересечения

192

Это значит, что порог — отрезок дислокации вдоль линии ВD — как

бы «выбрасывает» в плоскостях АDВ и DВС частичные дислокации Шокли с векторами Бюргерса Аγ и αС, образуя дефект упаковки в виде двугранного угла. В вершине этого угла, т. е. на линии бывшего нерасщепленного порога, возникает краевая вершинная дислокация с вектором Бюргерса γα. Вид дис-локации с диссоциировавшим порогом показан на рис.9,б. Здесь и далее предполагается, что узлы встречи порога и дислокации стянуты.

Растянутый порог на рис. 13.9,6 может еще существенно понизить свою энергию по следующей реакции:

Аδ +Аγ = δγ. Здесь образовалась новая вершинная дислокация δγ в результате взаи-

модействия одной дислокации Шокли, принадлежащей исходной растянутой дислокации, и одной дислокации Шокли, принадлежащей расщепленному порогу. Соответствующая конфигурация дислокации с расщепленным поро-гом показана на рис. 13.9,в.

Кроме только что указанной реакции, возможна аналогичная ей реак-ция образования еще одной вершинной дислокации: αС + δС = αδ. Эта реак-ция также приводит к существенному понижению энергии.

На рис. 13.9, и показан окончательный вид растянутой дислокации с порогом, который после своего образования расщепился, претерпев ряд ре-акций, и получил сложную форму. Рассмотренное расщепление порога при-вело к сильному снижению его энергии.

Рис. 13.9 Стадии расщепления порога ВО на дислокации в г. ц. к. решетке Скольжение порога возможно только в том случае, если он под дейст-

вием приложенных напряжений стянется в отрезок единичной дислокации. Чем больше снижается энергия при диссоциации порога, тем больше придет-ся затратить энергии на его стягивание. Если приложенные напряжения не-достаточно велики, то порог остается расщепленным. Такой порог, не может скользить и сильно тормозит движение дислокации.

В заключение следует отметить, что роль порогов в поведении дисло-каций и образовании точечных дефектов необычайно велика. Поведение же

193

порогов, особенно расщепленных, довольно сложное и изучено слабо.

Контрольные вопросы 1. Объясните, что нужно для того, чтобы произошло поперечное

скольжение растянутых дислокаций. 2. Запишите стадии поперечного скольжения растянутых дислокаций. 3. Объясните, как происходит перестройка кристаллической решетки

при двойниковании, где образуется линия двойникующей дислокации. 4. Дайте понятие сверхструктурной дислокации. 5. Объясните, что называют парной дислокацией в кристалле со сверх-

структурой. 6. Опишите общие закономерности пересечения единичных дислока-

ций. 7. Опишите, как ведут себя пороги на дислокациях при их скольжении. 8. Покажите образование диполя и призматических петель при сколь-

жении винтовой дислокации длинным порогом.

194

Лекция 14.Взаимодействие дислокаций с точечными дефектами


1. Взаимодействие дислокаций с примесными атомами

1.1.Атмосферы Коттрелла, 1.2. Атмосферы Снука, 1.3. Атмосферы Сузуки.

2. Взаимодействие дислокаций с вакансиями и межузельными атомами

14.1 Взаимодействие дислокаций с примесными атомами

14.1.1. Атмосферы Коттрелла. Упругие поля напряжений дислокации и примесного атома вза-

имодействуют, и примесный атом испытывает со стороны дислокации силу притяжения. Причину этого притяжения легко понять, рассматривая строе-ние кристалла в области краевой дислокации.

С одной стороны от плоскости скольжения расположена область гид-ростатического (всестороннего) сжатия, а с другой— гидростатического рас-тяжения. Атомы элемента, растворенного по способу внедрения, притягива-ются к области гидростатического растяжения и размещаются в ней под кра-ем экстраплоскости. Здесь им легче размещаться, чем в совершенной области решетки, где такие атомы создают поле значительных напряжений. Если атомы элемента, растворенного по способу замещения, по размеру больше атомов основного металла, то они притягиваются к области гидростатиче-ского растяжения. Атомы элемента, растворенного по способу замещения и имеющие меньший размер, чем атомы основного металла, притягиваются к области гидростатического сжатия и размещаются в ней над краем экстра-плоскости . Размещение их здесь дает выигрыш в энергии.

Энергия связи положительной краевой дислокации с примесным ато-мом (разница между значениями энергии примесного атома в положениях вблизи дислокации и на бесконечно большом расстоянии от неё)

E = GbR2

0ε sinθ/r (14.1) где r и θ–цилиндрические координаты примесного атома относительно

прямой линии дислокации (θ=0 в направлении вектора Бюргерса b); G—модуль сдвига; ε=(Rп -R0)/R0, Rп–радиус примесного атома; R0– радиус атома основы в случае раствора замещения, а в случае раствора внедрения–радиус

195

такого жесткого шара, который, будучи внесен в то место решетки, где рас-положен примесный атом, не вызовет объемных искажений.

Чем больше фактор размерного несоответствия ε, тем больше энергия упругого взаимодействия дислокации с примесным атомом.

Для атомов замещения с Rп<R0 и всех атомов внедрения ε>0. Соответ-ственно для таких атомов при 0<θ<π имеем sinθ>0, и энергия связи положи-тельна, а при π<θ<2π имеем sinθ<0 и энергия связи отрицательна. Следова-тельно, атомы замещения с Rп>R0 и все атомы внедрения притягиваются к области, находящейся под краем экстраплоскости (π<θ<2π). Для атомов за-мещения с Rп<R0ε<0 и при 0<θ<π энергия связи отрицательна, а при π<θ<2π она положительна. Следовательно, атомы замещения с Rп<R0 притягиваются к области над краем экстраплоскости (0<θ< π). Максимального значения энергия связи достигает при θ=π/2 и θ=3π/2. Атом внедрения, например, бу-дет стремиться занять положение под краем экстраплоскости (θ=3π/2).

Формула (14.1) получена в предположении чисто упругого взаимодей-ствия дислокации с примесным атомом. Поэтому ее нельзя использовать для оценки энергии связи примесного атома с дислокацией внутри ядра дислока-ции, где теория упругости сплошной среды неприменима.

Энергия связи краевой дислокации с примесными атомами обусловле-на не только упругим (коттрелловским) взаимодействием. В нее вносит вклад электрическое взаимодействие и взаимодействие с неупругими искажениями в ядре дислокации.

Область разрежения вблизи края экстраплоскости из-за избытка элек-тронов имеет слабый отрицательный заряд, а область сжатия — положитель-ный заряд. Краевая и смешанная дислокации являются слабым электриче-ским линейным диполем. Поэтому существует электрическое взаимодейст-вие между дислокацией и примесными атомами, несущими заряд. Это вза-имодействие было оценено количественно. В металлах электрическое взаи-модействие дислокации с примесным атомом значительно слабее, чем упру-гое. Неупругое взаимодействие в ядре дислокации количественно не оцене-но.

Общее и приближенное представление о величине энергии связи крае-вой дислокации с точечными дефектами разного вида дает табл. 3 (точечный дефект удален от дислокации на одно межатомное расстояние).

Примесные атомы внедрения значительно сильнее притягиваются к дислокации, чем атомы замещения.

Таким образом, притяжение атомов примесей, вызванное разными при-чинами, приводит к «осаждению» этих атомов в виде цепочки вдоль края экстраплоскости. Такая цепочка инородных атомов называется атмосферой Коттрелла.

196

Винтовая дислокация не создает областей гидростатического сжатия и растяжения и поэтому не способна притягивать дефекты, вокруг которых по-ле искажений имеет чисто сферическую симметрию.

Если растворенный атом искажает решетку в разных направлениях не-одинаково, то он может взаимодействовать не только с гидростатической, но и с тангенциальной составляющей поля напряжений. Такой атом должен притягиваться к винтовой дислокации. Именно так ведут себя атомы приме-сей внедрения в о.ц.к, решетке. Например, атомы углерода в α- железе нахо-дятся в октаэдрических пустотах, занимая положения посередине ребер или в центре граней. Атом внедрения в центре грани (010), окруженный шестью соседями, находится на расстоянии а/2 от двух соседей в направлении [010] и на расстоянии а√2/2 от четырех соседей в других направлениях. Поэтому атом, внедренный в центре грани (010), раздвигая ближайших соседей, не-сколько удлиняет элементарную ячейку в направлении [010]. В общем слу-чае, когда внедряемый атом в октаэдрической пустоте о.ц.к. решетки нахо-дится в центре грани {100} или посередине ребра <100>, он тетрагонально искажает элементарную ячейку, удлиняя ее в направлении <100>.

Тетрагональные искажения обусловливают взаимодействие примеси внедрения в о.ц.к. решетке с полем касательных напряжений вокруг винто-вой дислокации. Результатом такого взаимодействия может стать уменьше-ние касательных напряжений и соответственно притяжение атомов внедре-ния к винтовой дислокации. Считают, что это притяжение не слабее, чем к краевой дислокации.

Смешанная дислокация притягивает к себе любые атомы, в том числе и атомы со сферической симметрией поля искажений, так как смешанная дис-локация имеет краевую компоненту. Чем ближе к 2° угол между линией смешанной дислокации и ее вектором Бюргерса, тем сильнее притяжение к ней атомов со сферической симметрией поля напряжений.

В растянутой винтовой дислокации в г.ц.к. решетке по крайней мере одна из частичных дислокаций должна иметь краевую компоненту. Поэтому в г.ц.к. решетке атомы примеси, несмотря на сферичность поля напряжений вокруг них, притягиваются к растянутой винтовой дислокации.

В условиях термодинамического равновесия при температуре Т в точ-ке, для которой характерна энергия связи Е, концентрация примесных атомов около дислокации. Чем дальше от дислокации, тем меньше энергия упругого притяжения примеси к дислокации (см. формулу (14.1)) и меньше, соответст-венно, концентрация притянутой к дислокации примеси. На расстояниях бо-лее 3—5 межатомных тепловые флуктуации размывают атмосферу Коттрел-ла.

С повышением температуры атмосфера Коттрелла рассасывается. При понижении температуры концентрация примеси около дислокации возраста-

197

ет, и по достижении предела растворимости вблизи ядра дислокации могут образоваться дисперсные выделения второй фазы.

Рассмотрим влияние температуры на концентрацию примесных атомов в атмосфере Коттрелла в положениях, характеризующихся максимальной энергией связи дислокации и примесного атома (Emax), например под краем экстраплоскости для примеси внедрения или примеси замещения, у которой размер атомов больше, чем v основного металла.

( )kT/EexpСС maxЕмах 0= (14.2)

Для сплава данного состава (С0 и Emax неизменны) СEmax зависит только от температуры. При понижении температуры СEmax возрастает, на-ступает такой момент, когда все возможные положения с Еmax для примес-ных атомов вдоль линии дислокации заняты (при условии, что для этого хва-тает общего количества примесных атомов в сплаве). Такую атмосферу Кот-трелла называют насыщенной или конденсированной. У нее СEmax ≈1 в отли-чие от разбавленной атмосферы, у которой СEmax <<1.

Подставив в формулу (14.1) значение СEmax=1, получим выражение для температуры конденсации Тк, ниже которой коттрелловская атмосфера ста-новится насыщенной:

1

0−= Clnk/ET maxK (14.3)

Энергия связи с дислокацией атомов внедрения значительно выше, чем

атомов замещения (см. табл. 3), и поэтому при одинаковой общей концентра-ции Со в растворах внедрения Тк выше, чем в растворах замещения- Иными словами, в растворах замещения при нагревании коттрелловская атмосфера перестает быть насыщенной при более низких температурах.

Чем больше плотность дислокаций, тем больше требуется атомов при-меси, чтобы образовались насыщенные атмосферы. Концентрация примес-ных атомов, расположенных в виде непрерывных одноатомных цепочек вдоль линий дислокаций

с=ρа2, (14.4) где ρ—плотность дислокаций; а—межатомное расстояние. Если в отожженном металле плотность дислокаций порядка 108 см -2, а

в наклепанном 1011 см -2, то соответственно с≈10-5 и 10-2 % (ат.). Следова-тельно и в сильно наклепанном металле технической чистоты количество атомов примесей достаточно, чтобы они могли создать насыщенные атмо-сферы на всех дислокациях при температурах ниже Тк. Например, в железе примеси углерода и азота, растворенные по способу внедрения (Еmax≈0.5 эВ), при комнатной температуре образуют насыщенные атмосферы.

198

Низкие значения Еmax в растворах замещения с г.ц.к. решеткой могут компенсироваться высокой общей концентрацией раствора С0, и в этом слу-чае температура Тк также может оказаться довольно высокой. Например, в α-латуни, содержащей 1 % (ат.) Zn, при Емах=0,1 эВ Тк≈ЗОО К. т. е. при ком-натной температуре атмосферы вокруг дислокаций насыщены атомами цин-ка.

14.1.2 Атмосферы Снука

В о.ц.к. решетке железа при отсутствии напряжений атомы углерода и

азота с одинаковой вероятностью заполняют октаэдричсские пустоты вдоль трех различных кристаллографических осей (рис. 14.1, а). Напряжения от приложенной нагрузки слегка увеличивают расстояние между двумя атомами железа вдоль одного из направлений, и тогда атомы внедрения распо-лагаются преимущественно в этом направлении (рис. 14.1, б).

Такой эффект упорядочения в расположении атомов–эффект Снука–должен наблюдаться и в поле напряжений вокруг винтовой и краевой дисло-каций. Область упорядоченного расположения примесных атомов внедрения вокруг линии дислокации называют атмосферой Снука. Не образование уменьшает энергию Гиббса кристалла. В отличие от несравненно более мед-ленного образования атмосферы Коттрелла, связанного с диффузией атомов на значительные расстояния, снуковское упорядочение быстро возникает при перескоках атомов из одних октаэдрических пустот в соседние (см. рис. 14.1, б).

Рис. 14.1 Расположение атомов внедрения (X) в октаэдрических пустотах о.

ц. к. решетки без напряжений (а) и при растягивающих напряжениях σ (б)

199

14.1.3. Атмосферы Сузуки В г. ц. к. решетке дефект упаковки растянутой дислокации является

тонкой прослойкой с чередованием слоев, характерным для г. п. решетки. Растворимость элемента в общем случае должна быть разной в г. ц. к. и г. п. решетках. При достаточно высокой температуре атомы перераспределяются диффузионным путем между дефектом упаковки и г. ц. к. решеткой анало-гично перераспределению элементов между двумя фазами. Поэтому такое перераспределение атомов было названо Сузуки химическим взаимодействи-ем растянутой дислокации с растворенными атомами. Примесные атомы или диффундируют в дефект упаковки, или уходят из него. При этом средняя концентрация в основном объеме с г. ц. к. решеткой остается практически постоянной. Измененную концентрацию примесных атомов или атомов ле-гирующего элемента в дефекте упаковки растянутой дислокации называют атмосферой Сузуки.

Самопроизвольный процесс образования атмосфер Сузуки уменьшает энергию дефекта упаковки и тем самым приводит к увеличению ширины растянутой дислокации. Энергия химической связи примесного атома с рас-тянутой дислокацией около 0,1—0,2 эВ и более. В отличие от упругого кот-трелловского взаимодействия химическое взаимодействие Сузуки проявля-ется одинаково сильно в случае краевых и винтовых дислокаций в г. ц. к, ре-шетке.

1.4.2. Взаимодействие дислокаций с вакансиями и

межузельными атомами Межузельный атом притягивается к области гидростатического растя-

жения, а вакансия – к области гидростатического сжатия около краевой дис-локации. Вакансии и межузельные атомы, притянувшись к дислокации, мо-гут аннигилировать на порогах. Ранее были рассмотрены пороги на краевой дислокации—изломы края экстраплоскости. Часть экстраплоскости оканчи-вается на одной плоскости скольжения, а часть—на соседней. Высота ступе-нек—одно межатомное расстояние. Когда вакансия подходит к ступеньке и оседает здесь, ступенька смещается на одно межатомное расстояние вдоль края экстраплоскости. При этом вакансия как таковая исчезает. Если же к ступеньке подходит и присоединяется межузельный атом, то она смещается на одно межатомное расстояние в противоположном направлении, а этот атом перестает существовать как межузельный — он становится частью экс-траплоскости. Следовательно, краевая дислокация может служить стоком для вакансий и межузельных атомов и тем лучшим, чем больше концентрация ступенек на дислокации.

200

Результат взаимодействия краевой дислокации с примесными атомами принципиально отличен от результата ее взаимодействия с вакансиями и ме-жузельными атомами основного металла. Если последние могут аннигилиро-вать, то примесные томы сохраняют свою индивидуальность, образуя атмо-сферы.

Рис. 14.2 Схема этапов объединения вакансий Р с винтовой дислокацией

АВ в геликоидальную дислокацию А'В' Смешанные дислокации упруго взаимодействуют с межузельными

атомами в соответствии с их краевой компонентой. Вакансии могут притягиваться к дислокации любого типа, в том числе

и к чисто винтовой. Объясняется это тем, что вакансия—пустое место и в се присутствии упругая энергия дислокации локально уменьшается.

Притяжением вакансий к винтовой дислокации объясняют образование геликоидальных дислокаций, у которых линия дислокации закручена в пра-вильную спираль. Природа образования геликоидальной дислокации оконча-тельно не выяснена. Геометрия превращения прямолинейной винтовой дис-локации АВ в геликоидальную А'В' вследствие присоединения группы ва-кансий Р показана по этапам на рис. 14.2. Геликоидальные дислокации свой-ственны закаленным с высоких температур алюминиевым сплавам, что под-тверждает ведущую роль вакансий в их образовании (после закалки с высо-ких температур решетка сильно пересыщена вакансиями).

Перестраивание прямолинейной винтовой дислокации в ге-ликоидальную вследствие присоединения вакансий является своеобразным переползанием винтовой дислокации. При этом, как легко понять из рис. 14.2, дислокация приобретает краевую компоненту и становится сме-шанной.

Не следует путать понятия «винтовая дислокация» и «геликоидальная дислокация». У винтовой дислокации вектор Бюргерса параллелен линии дислокации и атомы закручены по винту в области ядра дислокации вокруг ее оси. У геликоидальной же дислокации по спирали закручена сама линия дислокаций, а вектор Бюргсрса параллелен оси этой спирали и составляет разные углы с линией дислокации в разных ее участках (будучи инвариантом

201

дислокации, вектор Бюргерса нс меняет своего направления при превраще-нии прямолинейной дислокации в геликоидальную).


1. Объясните, к какой области краевой дислокации притягиваются ато-мы элемента, растворенного по способу внедрения.

2. Объясните, к какой области краевой дислокации притягиваются ато-мы элемента, растворенного по способу замещения.

3. Объясните, почему атомы элемента, растворенного по способу вне-дрения, притягивают к области гидростатического растяжения, и размещает-ся в ней.

4. Объясните, что называют атмосферой Коттрелла. 5. Объясните образование атмосферы Коттрелла. 6. Объясните, почему винтовая дислокация неспособна притягивать

единичные точечные дефекты. 7. Объясните, какой атом может притягиваться к винтовой дислокации. 8. Объясните, чем отличается винтовая дислокация от геликоидальной

дислокации. 9. Объясните, как влияет повышение и понижение температуры на ат-

мосферу Коттрелла. 10. Объясните эффект Снука. 11. Объясните, что называют атмосферой Снука. 12. Объясните, чем отличаются атмосферы Коттрелла и Снука. 13. Объясните, что называют атмосферой Сузуки. 14. Объясните перераспределение атомов в атмосфере Сузуки. 15. Объясните, в каком случае вакансии и межузельные атомы могут

образовывать атмосферу вокруг линии дислокации типа коттрелловской.

202

Лекция 15. Образование дислокаций


1. Происхождение дислокаций. 2. Размножение дислокаций при пластической деформации. Источник Франка – Рида

15.1. Происхождение дислокаций Энергия дислокаций составляет несколько электрон-вольт на атом. По-

этому термическая активация не может способствовать образованию дисло-каций (в противоположность образованию точечных дефектов).

Сразу же после кристаллизации металлические моно- и поликристаллы содержат, как правило, очень большое число дислокаций. Следовательно, дислокации могут возникать непосредственно у фронта кристаллизации или же при охлаждении кристаллов после исчезновения жидкой фазы. Ниже кратко рассмотрены шесть возможных механизмов образования дислокаций.

1. На фронте кристаллизации легко себе представить образование вин-товой дислокации. Когда кристалл, не содержащий дислокаций, растет путем присоединения атомов к ступеньке на новом слое, то этот слой, полностью достраиваясь, сам себя изживает. Для образования нового атомного слоя тре-буется возникновение на гладкой поверхности кристалла «двумерного» заро-дыша, что является самым узким звеном процесса роста совершенного кри-сталла и требует больших пересыщений (переохлаждении). Это звено отсут-ствует, если растет кристалл, содержащий винтовую дислокацию. Присоеди-нение атомов к ступеньке па его поверхности приводит к вращению ступень-ки. Поскольку атомы откладываются на винтовую поверхность, то ступенька все время продолжает существовать, облегчая тем самым присоединение атомов к кристаллу и его рост.

Кристалл, содержащий винтовую дислокацию, представляет собой атомную плоскость, закрученную по спирали. Как же возникает такое закру-чивание в первый момент роста, при образовании зародыша? Известно, что, как правило, зарождение кристаллов несамопроизвольно. Кристаллы зарож-даются на готовой подложке, которой служат стенки изложницы и мельчай-шие твердые частицы, взвешенные в расплаве. На поверхность таких подло-жек выходят винтовые дислокации, т. е. здесь имеются готовые ступеньки, к которым и присоединяются атомы из кристаллизующегося расплава. Таким образом, винтовая дислокация из подложки как бы «прорастает» в образую-щийся кристалл.

203

2. Другая причина зарождения дислокаций в период кристаллизации — возникновение напряжений, Когда происходит ориентированное нарастание (эпитаксия) кристалла на подложку, то сопряжение двух решеток из-за имеющегося всегда небольшого их несоответствия вызывает упругие напря-жения в подложке и эпитаксиальном слое. Когда толщина эпитаксиального слоя достигает некоторой критической величины, компенсация несоответст-вия решеток подложки и растущего кристалла становится энергетически бо-лее выгодной не только в результате упругой деформации по всей поверхно-сти сопряжения двух решеток, но и частично за счет дислокаций, возни-кающих на этой поверхности (рис. 15.1). Такие дислокации называют струк-турными, эпитаксиальными, или дислокациями несоответствия. Чем больше степень несоответствия двух решеток, тем выше плотность эпитаксиальных дислокаций. Повышение энергии из-за образования дислокаций компенсиру-ется снижением энергии упругой деформации сопряженных решеток.

3. Из-за сегрегации примесей при кристаллизации образуются смежные слои разного состава с несколько различающимися межатомными расстоя-ниями. Эта разница вызывает появление упругих напряжений. При опреде-ленной разнице в межатомных расстояниях соседних слоев энергетически выгодным может стать их сопряжение с участием структурных дислокаций на границе между соседними слоями.

4. Дислокации могут возникать во время кристаллизации из-за разных случайностей при росте кристаллов. Эти случайности приводят к образова-нию мозаичной структуры—кристалл состоит из субзерен, слегка взаимно разориентированных. Одна из возможных причин образования субзерен—изгиб очень «нежных» ветвей дендрита из-за конвекционных токов, гради-ента температур и действия других факторов. Когда слегка разориентирован-ные ветви одного дендрита срастаются, на границе между ними возникают дислокации. На рис. 15.2 показан простейший случай срастания двух сим-метрично разориентированных частей одного кристалла (или разных кри-сталлов). Вертикальные атомные плоскости в месте срастания не доходят до низа кристалла. Вокруг края каждой такой плоскости находится краевая дис-локация. На рис. 15.2,6 поверхность срастания представляет собой стенку из положительных дислокаций.

204

Рис. 15.1 Дислокация несоответствия на границе растущего кристалла К с подлож-

кой П; ак≠ап 5. Дислокации могут возникать в полностью затвердевшем металле в

непосредственной близости от фронта кристаллизации и вдали от него. Счи-тают, что основным здесь является вакансионный механизм образования дислокаций. Равновесная концентрация вакансии резко уменьшается с по-нижением температуры от точки кристаллизации, При ускоренном охлаж-дении кристалл сильно пересыщается вакансиями. Избыточные вакансии конденсируются в дискообразныс образования, параллельные плоскости плотнейшей упаковки. Диск может быть толщиной в один, два или три слоя вакансий. Когда диаметр вакансионного диска превышает некоторую крити-ческую величину, то под действием сил межатомного притяжения его сторо-ны сближаются и в результате захлопывания диска образуется сидячая дис-локация Франка, которая может трансформироваться в скользящую призма-тическую–дислокацию.

Рис. 15.2. Образование стенки дислокаций при срастании зерен во время кристал-

лизации: а—до срастания; б—после срастания

205

Захлопывание дисков вакансий с образованием дислокационных петель происходит не только при ускоренном охлаждении по окончании кристалли-зации, но, естественно, и при охлаждении после специального нагрева под закалку.

При ядерном облучении металлов дислокационные петли возникают на границах плоских скоплений межузельных атомов.

6. Дислокации зарождаются при концентрации напряжений в отдель-ных участках кристаллов (около включений, трещин) до величин порядка G/30. Например, при охлаждении металла из-за разного термического сжатия включения и кристалла около их поверхности раздела могут возникнуть уп-ругие напряжения, достаточные для самопроизвольного зарождения дисло-кационных петель. При зарождении дислокационных петель и удалении их от включения происходит релаксация (разрядка) напряжений.

7. Одним из основных источников дислокаций при пластической де-формации являются границы зерен.

15.2. Размножение дислокаций при пластической деформации

Источник Франка — Рида Увеличение плотности дислокаций на несколько порядков в результате

холодной пластической деформации требует введения в теорию представле-ний о механизме образования дислокаций в процессе самой деформации. Кроме того, пробег одной дислокации через весь кристалл приводит к сдвигу по плоскости скольжения на величину вектора Бюргерса, при этом дислока-ция выходит на поверхность кристалла. Наблюдаемый же экспериментально сдвиг на поверхности кристалла на несколько порядков больше величины межатомного расстояния. Имеющихся перед началом деформации дислока-ций совершенно недостаточно, чтобы объяснить такие большие сдвиги по-следовательным пробегом дислокаций по одной плоскости скольжения. Из этого следует, что в процессе деформирования образуется большое число но-вых или, как иногда говорят, «свежих» дислокаций.

В 150 г. Франк и Рид предложили остроумный и простой механизм размножения дислокаций в процессе пластической деформации (рис. 15.3).

Источником дислокаций является дислокация, концы которой DD' за-креплены. На рис. 15.3, а плоскость чертежа является плоскостью скольже-ния, содержащей линию дислокации DD''.

Однородные напряжения т выгибают линию дислокации в дугу (рис. 3,6), а линейное натяжение дислокации стремится ее выпрямить. В условиях, когда приложенная сила уравновешивает восстанавливающую, радиус дуги г определяется из соотношения: τ =αGh/r. По мере роста касательного напря-жения дуга все больше выгибается, и радиус ее уменьшается. Когда дуга ста-новится полуокружностью, ее радиус r=l/2, где l—длина дислокации. Это

206

минимальный радиус, и ему соответствует максимальное значение касатель-ного напряжения Ткр=2αGb/l. Принимая α=0,5, получаем

τкр=Gb/l. (15.1) Если в формулу (15.1) подставить значения G, Ь и 1=10-4 см, типичные

для отожженных монокристаллов цветных металлов, то τкр≈1 МПа. Эта вели-чина хорошо согласуется с экспериментально определенными значениями критического скалывающего напряжения.

Рис. 15.3 Этапы образования дислокационной петли плоским источником Франка

— Рида

При любых значениях τ<τкр дуга стабильна—определенному значению τ соответствует определенное значение r. Если дуга еще не выгнулась в по-луокружность, то при уменьшении касательного напряжения сила натяжения будет упруго выпрямлять дугу.

Площадь, через которую продвигается линия дислокации, затушевана на рис. 15.3, она является зоной, где сдвиг уже прошел. Направление каса-тельного напряжения от приложенной силы остается все время неизменным, а сила f=bτ, действующая на дислокацию, в каждой точке перпендикулярна линии дислокации, т. е. направлена по радиусу кривой (см. стрелки на рис. 15.3).

Выгибание дуги от r=∞ (прямая DD', рис. 15.3, а) до r=rкр (полуокруж-ность на рис. 15.3,6) требует непрерывного повышения касательного напря-жения от нуля до τкр=Gb/l. При любом небольшом превышении τкр дальней-шее расширение петли дислокации приводит к увеличению радиуса дуги, и линия дислокации оказывается в нестабильном положении — при по-стоянном напряжении от приложенной силы, которое теперь может стать и меньше ткр, дислокационная петля самопроизвольно расширяется, описывая

207

все большую площадь (рис. 15.3, е, г). Поэтому напряжение, требующееся для выгибания линии дислокации в полуокружность, называют критическим.

Расширяющаяся петля остается закрепленной в точках D и D/ и поэто-му закручивается вокруг этих точек в виде двух симметричных спиралей под действием силы bτ, все время перпендикулярной линии дислокации на всех ее участках (рис. 15.3, в, г). При таком закручивании обязательно наступает момент, когда две симметричные спиралевидные части дислокации со-прикасаются. В месте соприкосновения встречаются участки дислокаций противоположного знака. Они взаимно уничтожаются, в результате чего одна дислокация разделяется на две—замкнутую петлю и дислокацию DCD', со-стоящую из двух дуг (рис. 15.3, д).

Замкнутая дислокационная петля не связана с точками закрепления D и D'. Под действием касательного напряжения она может неограниченно рас-пространяться во псе стороны, и, если нет других препятствий, выйти на по-верхность кристалла.

Дислокация DCD', выпрямляясь под действием приложенной силы и линейного натяжения, сокращает свою длину до DD', т, е. приходит в старто-вое положение исходной дислокации. После этого, если продолжают дейст-вовать напряжения не меньше τкр, новая дислокация уже рассмотренным пу-тем образует новую дислокационную петлю и дислокацию DD' и т. д. Таким способом источник. Франка—Рида может генерировать неограниченное чис-ло петель дислокаций в одной плоскости скольжения и создавать в этой плоскости значительный сдвиг.

На первый взгляд может показаться непонятным, почему при напряже-нии, действующем в одном и том же направлении, сначала спиральные уча-стки дислокации, а затем замкнутая петля распространяются во все стороны, в том числе и в направлении, прямо противоположном действующему на-пряжению. Это легко уяснить, если обратить внимание на ориентацию раз-ных участков линии дислокации и вспомнить о направлении движения дис-локаций разной ориентатации и разного знака и о распространении дислока-ционной петли.

Если исходная дислокация DD' была чисто краевой, то при выгибании ее в дугу она превращается в смешанную дислокацию. На рис. 15.3, в вблизи точки а дислокация имеет краевую, вблизи точек b и b'—винтовую, а в про-межуточных точках— смешанную ориентацию. Участок краевой ориентации скользит по направлению вектора Бюргерса, а участки винтовой ориен-тации—перпендикулярно ему. Поскольку последние в точках b и b' имеют противоположные знаки, то они перемещаются под действием одной и той же силы в прямо противоположных направлениях. На участках вблизи точек f и f ' дислокация имеет краевую ориентацию (рис. 15.3, в). Знак краевой дис-локации вблизи точек f и f ' противоположен знаку краевой дислокации вбли-зи точки α. Если, например исходная дислокация DD' была положительной,

208

то участок краевой ориентации вблизи точки а также является положитель-ной дислокацией, а участки вблизи f и f '—отрицательной краевой дислока-цией. Под действием одних и тех же напряжений краевые дислокации разно-го знака перемещаются в прямо противоположных направлениях.

Вблизи точек с и с' участки дислокации имеют винтовую ориентацию и противоположный знак (рис. 15.3, г). Двигаясь в направлении действия на них силы bτ навстречу один другому, они аннигилируют.

Замкнутая петля на рис. 153, как уже указывалось, распространяется во все стороны. С этим согласуется то положение, что участки с краевой ори-ентацией а и f (а также f ' ), имеющие разный знак, должны скользить в про-тивоположных направлениях под действием одного и того же напряжения. То же самое происходит с участками винтовой ориентации b и b', имеющими разный знак.

Рассмотренный источник Франка—Рида генерирует дислокационные петли в одной атомной плоскости. Наряду с таким плоским источником был предложен аналогичный по механизму пространственный источник, дислока-ций, часто называемый коническим или спиральным. Этот источник неогра-ниченно генерирует дислокационные петли в разных атомных плоскостях. На рис. 15.4 в г. ц. к. решетке в плоскости скольжения {111} исходная дисло-кация DD' закреплена в узлах D и D', в которых сходятся по три дислокации. Дислокации AD, DB, CD' и D'E, не лежащие в плоскости легкого сколь-жения,— неподвижные или малоподвижные. Точки D и D' принадлежат од-новременно им и легко скользящей дислокации DaD'. Поэтому под дейст-вием приложенной силы дислокация DaD' перемещается не параллельно са-мой себе, а выгибается в полуокружность и далее закручивается вокруг точек D и D'. Если векторы Бюргерса неподвижных дислокаций, сходящихся о точ-ках D и D', имеют винтовую компоненту по отношению к плоскости {111}, то закручивающиеся участки дислокации DaD' скользят по винтовой поверх-ности. Совершив один оборот, участок скользящей дислокации поднимается или опускается с одного горизонта на другой. На рис. 15.4 закручивающиеся участки в результате полного оборота перемещаются вверх на одно меж-атомное расстояние. Соприкоснувшись позади источника, две симметричные части спирали, имеющие противоположный знак. аннигилируют. В результа-те этого образуется замкнутая петля, которая может неограниченно распро-страняться, и участок дислокации, выпрямляющийся в отрезок DbD' (анало-гично работе плоского источника, см. рис. 15.3, б). Особенность конического источника — то, что стартовое положение дислокации в каждый новый цикл оказывается на ином горизонте, чем в предыдущий цикл (DbD' вместо DaD'). Соответственно каждая новая петля распространяется в плоскости, которая отстоит от плоскости предыдущей петли на одно межатомное расстояние (это расстояние показано штриховкой на рис. 15.4).

209

О том, какие дислокации могут размножаться по механизму Франка—Рида, имеются разные предположения. Первоначально считалось, что основ-ную роль в размножении дислокаций играют отрезки пространственных дис-локационных сеток, концы которых закреплены, так как они связаны с не-подвижными или малоподвижными дислокациями в сетках. Такой элемент сетки DD' показан на рис. 15.4. Позднее были получены экспериментальные данные, поставившие под сомнение ведущую роль элементов дислокацион-ных сеток в размножении дислокаций при пластической деформации.

Рис. 15.4. Пространственный (конический) источник Франка — Рида Другой вероятный источник размножения дислокаций–R-дислокация,

возникающая в результате захлопывания вакансионных дисков. Например, если в плоскости AВС стандартного тетраэдра при захлопывании диска ва-кансий возникает дефект упаковки, то образуется сидячая дислокация Фран-ка с вектором Бюргерса δD. Взаимодействуя с частичной дислокацией Шок-ли Aδ, она образует R-дислокацию с вектором Бюргерса AD, так как Aδ+δD=AD. Дефект упаковки, существующий до образования R-дислокации в плоскости AВС, чаще всего имеет вид шестиугольника, стороны которого параллельны АВ, ВС и АС (рис. 15.5, а).

Соответственно и R-дислокация будет состоять из шести сегментов, параллельных этим трем направлениям (рис. 15.5). Плоскостью скольжения ^-дислокации может быть только такая плоскость {111}, которая содержит и линию дислокации, и ее вектор Бюргерса. Если образовалась призматическая R-дислокация с вектором Бюргерса AD, то только сегменты шестиугольника, параллельные АВ и АС, могут участвовать в скольжении (каждый из них со-вместно с вектором Бюргерса AD лежит в одной из плоскостей {111} —ADB или ADC). Кроме того, в возможных плоскостях скольжения сегментов R-дислокации действуют разные касательные напряжения.

Таким образом, одни сегменты R-дислокации вообще не могут сколь-зить, а другие малоподвижны. Поэтому сегмент, находящийся в плоскости

210

легкого скольжения, оказывается закрепленным по концам и может действо-вать как источник Франка— Рида (см. рис. 15.5).

Источник Франка—Рида может образоваться также при двойном попе-речном скольжении. Допустим, что дислокационная петля распространялась в плоскости (111) и была остановлена каким-то препятствием. Тогда она пе-реходит в плоскость поперечного скольжения (111), где хотя и действуют меньшие касательные напряжения, но нет препятствий, Выйдя из района препятствия, дислокация будет стремиться возвратиться в плоскость (111), где действуют большие касательные напряжения.

Рис. 15.5 Шестиугольные петли дислокаций с дефектами упаковки внутри них, об-

разовавшиеся о закаленном алюминии при захлопывании дисков вакансий (а), и отрезки призматической петли, действующие пик источники Франка—Рида (б)

Если в плоскости поперечного скольжения (111) из-за низкого каса-

тельного напряжения оставшиеся здесь участки дислокации окажутся мало-подвижными, то петля, легко распространяющаяся в плоскости (111), будет закреплена по концам и станет источником Франка—Рида.

Рис. 15.6. Размножение дислокаций при множественном поперечном скольжении

211

Множественное поперечное скольжение, которое приводит к образо-ванию дислокационной линии большой протяженности, переходящей из од-ной параллельной плоскости в другую, и к работе источников Франка-Рида в этих плоскостям, является эффективным механизмом размножения дислока-ций (рис. 15.6).


1. Объясните образование винтовой дислокации на фронте кристалли-зации.

2. Объясните, что служит подложкой для зарождения кристалла. 3. Объясните, какие дислокации называют структурными или дислока-

циями несоответствия. 4. Объясните образование дислокаций в полностью затвердевшем ме-

талле в непосредственной близости от фронта кристаллизации и вдали от не-го.

5. Объясните возникновение дислокации при концентрации напряже-ний в отдельных участках кристаллов (около включений, трещин, границ двойников и т.д.).

6. Объясните, что называют дислокационной сеткой. 7. Объясните механизм размножения дислокаций в процессе пластиче-

ской деформации. 8. Объясните, что является зоной при размножении дислокаций при

пластической деформации. 9. Объясните, как называется напряжение, требующееся для выгибания

линии дислокации в полуокружность. 10. Объясните, как ведет себя замкнутая дислокационная петля. 11. Объясните, почему при напряжении, действующем в одном направ-

лении, сначала спиральные участки дислокации, а затем замкнутая петля распространяются во все стороны, в том числе и в направлении прямо проти-воположном приложенному напряжению.

12. Объясните источник размножения дислокаций – R дислокация, воз-никающих в результате захлопывания вакансионных дисков.

13. Объясните образование источника Франка-Рида при двойном попе-речном скольжении.

212

Лекция 16. Границы зерен и субзерен


1. Границы кручения и наклона 2. Малоугловые границы 3. Высокоугловые границы 4. Специальные и произвольные границы 5. Зернограничные дислокации и ступеньки

16.1.Границы кручения и наклона

Границей зерен, а также субзерен называют поверхность, по обе сторо-ны от которой кристаллические решетки различаются пространственной ори-ентацией. Эта поверхность является двумерным дефектом, имеющим макро-скопические размеры в двух измерениях и атомные—в третьем измерении. Двумерный дефект может быть плоским.

а 6 Рис. 16.1 Границы наклона (а) и кручения (б) Взаимную ориентацию решеток соседних зерен часто характеризуют,

указывая общее для обоих зерен кристаллографическое направление (uvw) и угол поворота θ вокруг него, который приводит к параллельности решеток соседних зерен. Соответствующая условная форма записи: θ (uvw).

Если ось вращения лежит в плоскости границы зерен (субзерен), то та-кую границу называют границей наклона (рис. 16.1, а), а если ось вращения перпендикулярна плоскости границы, то мы имеем дело с границей кручения (рис. 16.1,6), В более общем случае граница смешанного типа состоит из элементов и наклона, и кручения.

Границы с разориентацией соседних зерен менее ~4 относят к малоуг-ловым, а с большей разориентацией – к высокоугловым (большеугловым).

213

16.2. Малоугловые границы

Малоугловые границы образованы системами дислокаций. Решетки

двух зерен или субзерен упруго сопрягаются, за исключением мест, где окан-чиваются неполные атомные плоскости, т. е. где находятся краевые дислока-ции. Такая граница является стенкой дислокаций одного знака. Линии дисло-каций перпендикулярны плоскости чертежа. Два соседних зерна или субзер-на симметрично наклонены по отношению к плоскости границы. ПОЭТОМУ такую малоугловую границу называют симметричной границей наклона.

Рис. 16.2. Несимметричная граница наклона Из геометрии симметричной границы наклона на рис. 16.1,6 следует,

что расстояние между дислокациями в стенке D, вектор Бюргерса их и угол разориентировки зерен θ связаны следующим соотношением: b/2= Dsinθ/2.

При малых углах sin θ≈θ, тогда D=b/θ, (16.1) Чем больше угол разориентировки, тем меньше расстояние между дис-

локациями в стенке. При углах разориентировки более ~10° указанная дисло-

214

кационная модель неприменима для описания строения границы зерен, так как дислокации располагаются очень близко одна к другой и теряют свою индивидуальность (их ядра сливаются). Поэтому к малоугловым или дис-локационным относят межзеренные границы с углом разориентировки не бо-лее 10°. Соседние субзерна внутри одного зерна обычно разориентированы на угол не более 1°. Поэтому все субзеренные (блочные) границы малоугло-вые.

Если малоугловая граница лежит несимметрично, то строение ее ус-ложняется, так как на ней оканчиваются две группы плоскостей, образующие две серии краевых дислокаций (рис. 16.2).

Малоугловая граница кручения образована рядами винтовых дислока-ций (на рис. 16.3 черные кружки обозначают атомы ниже плоскости границы, а светлые–выше ее). Граница не может состоять из одного ряда параллель-ных винтовых дислокаций, так как такой ряд был бы нестабильным. Граница кручения образована сеткой двух взаимно перпендикулярных рядов винто-вых дислокаций. Как и в малоугловой границе наклона, здесь также между участками с несовершенной решеткой (областями ядер дислокаций) имеются участки упругого сопряжения решеток соседних зерен. На рис. 16.3 такие участки расположены внутри ячеек дислокационной сетки. Рассмотренная дислокационная модель границы кручения, как и границы наклона, приме-нима только при малых углах разориентировки соседних зерен, так как и в этом случае D=b/θ (D—расстояние между дислокациями одной серии).

Рис. 16.3 Граница кручения

215

На рис. 16.2 и 16.3 показаны простейшие дислокационные модели строения границ. В более общем случае малоугловая граница содержит ряды дислокаций разной ориентации и с разными векторами Бюргерса.

Симметричная граница наклона, являющаяся стенкой краевых дисло-каций одного знака с параллельными векторами Бюргерса и параллельными плоскостями скольжения, может легко перемещаться при коллективном скольжении всех дислокаций, входящих в стенку. Такую границу называют скользящей.

В более общем случае малоугловой границы она не может скользить из-за непараллельности плоскостей скольжения составляющих ее дислока-ций.

Миграция границы может происходить только диффузионным путем, когда в зависимости от ориентации одни экстраплоскости достраиваются, а другие сокращаются, растворяясь с кромки. Например, на рис. 2 миграция в горизонтальном направлении несимметричной границы наклона как единого целого должна быть связана с переползанием дислокаций, векторы Бюргерса которых перпендикулярны направлению миграции.

Угол разориентировки зерен или субзерен θ определяет энергию мало-угловой границы:

Егp=Е0θ(А-lnθ), (16.2) где Е0 и А–константы (Е0 пропорциональна модулю сдвига и вектору

Бюргерса). Согласно этой формуле и многим экспериментальным данным с увеличением θ энергия малоугловой границы непрерывно возрастает.

Малоугловые границы—стенки дислокаций возникают при росте кри-сталлов из расплава (см, рис. 15.2), при пластической деформации и при до-рекристаллизационном отжиге после холодной деформации. Образование стенок дислокаций, приводящее к подразделению кристалла на субзерна–полигоны (многоугольники), было названо полигонизацией (впоследствии полигонизацией стали называть более общий процесс перераспределения дислокаций, приводящий к образованию областей кристалла произвольной формы, свободных от дислокаций и разделенных малоугловыми, границами). Если, например, до отжига в изогнутом кристалле дислокации были хаотично распределены по плоскостям скольжения (рис. 16.4, а), то в результате отжи-га при полигонизации они выстраиваются одна над другой в вертикальные стенки (рис. 16.4,6). Как видно из сопоставления рис. 16.4, а и б, для вы-страивания в стенку необходимо и скольжение, и переползание дислокаций.

Поля упругих напряжений отдельных дислокаций в стенке, накладыва-ясь, в значительной мере взаимно уничтожаются (на рис. 4,6 под областью растяжения от одной дислокации находится область сжатия от другой дисло-кации). Этим и обеспечивается стабильность стенки. В результате поле упру-

216

гих напряжений бесконечной стенки, внутри которой дислокации отстоят одна от другой на расстоянии D, становится ничтожно малым при удалении по обе стороны от стенки на расстояние больше D.

Рис. 16.4. Схема полигониуации: а — хаотическое расположение краевых дисло-

каций в изогнутом кристалле; б — вертикальные стенки из дислокаций после полигони-зации

Малоугловая граница притягивает к себе точечные дефекты, в том чис-

ле и примесные атомы, вследствие упругого взаимодействия с ними дисло-каций, составляющих границу. Это притяжение, как вытекает из изложенно-го выше, реализуется в зоне, простирающейся всего на несколько меж-атомных расстояний от бесконечной границы. Примесные атмосферы тормозят миграцию малоугловых границ, стабилизируя субструктуру-

Малоугловыс границы выявляются на шлифах в виде цепочек ямок травления, каждая из которых должна соответствовать дислокации в стенке дислокаций (см. рис. 15.2,6). Под электронным микроскопом на фольгах гра-ницы субзерен выявляются в виде сеток дислокаций.

16.3. Высокоугловые границы

Границы зерен, выросших из разных центров при кристаллизации и фа-

зовых превращениях в твердом состоянии, чаще всего бывают высокоугло-выми.

Высокоугловые границы — это «старейший» вид дефектов кристалли-ческого строения металлов, обнаруженный в самых ранних металлографиче-ских работах при изучении под микроскопом протравленной поверхности шлифов.

Хотя описанию границ зерен посвящена обширная литература, до сих пор строгая общая теория высокоугловых границ не создана.

В начале XX столетия была выдвинута гипотеза аморфной прослойки по границам, аморфного «цемента», обеспечивающего сцепление соседних

217

кристаллов. Но позже полученные экспериментальные данные о зависимости энергии границ, скорости их миграции, скорости диффузии по границам и других их характеристик от разницы кристаллографической ориентации зе-рен по обе стороны от границы пришли в противоречие с гипотезой аморф-ной прослойки, согласно которой такого влияния не должно быть.

В 1929 г. была предложена модель переходной решетки. В этой модели граница является слоем толщиной 1—2 атомных диаметра, в котором атомы занимают такие положения (компромиссные между положениями узлов ре-шеток соседних зерен), при которых их потенциальная энергия в погранич-ном слое минимальна. Естественно, что и строение, и поведение границы — переходной зоны должны зависеть от разориентировки соседних зерен.

К настоящему времени достигнут значительный, прогресс в понимании атомного строения высокоугловых границ благодаря экспериментальным ис-следованиям с помощью ионного проектора и электронной микроскопии, а также благодаря машинному моделированию—численным расчетам на ЭВМ энергетически выгодных координат атомов на границе.

Экспериментально прямо доказано, что ширина границ зерен в чистых металлах не превышает двух—трех атомных диаметров.

16.4. Специальные и произвольные границы

В 1949 г. Кронберг и Вильсон ввели представление о специальных гра-

ницах, отвечающих некоторым особым разориснтиров-кам соседних зерен и отличающихся пониженной энергией благодаря более совершенному строе-нию, чем произвольные границы (границы общего типа).

При развороте двух одинаковых решеток вокруг общей кри-сталлографической оси на определенный угол часть одной решетки совпада-ет с узлами другой решетки. Такие совпадающие узлы, например вдоль пря-мой тп на рис. 5, образуют свою трехмерную «сверхрешетку» — общую для обоих зерен решетку совпадающих узлов (РСУ). Характерным дискретным углам поворота соответствует определенная плотность совпадающих узлов, т. е. их доля по отношению ко всем узлам решетки металла- Например, на рис. 5 при угле поворота 36,9° вокруг оси <001> РСУ образована каждым пя-тым атомом соседних зерен, т. е. плотность совпадающих узлов равна 1/5.

Для характеристики РСУ чаще используют обратную плотность совпа-дающих узлов, обозначаемую 2, – число узлов решетки метала, приходящих-ся на один совпадающий узел в общей сверхрешетке. Например, в случае, изображенном на рис. 5,2=5.

При любой разориентировке решеток соседних зерен можно найти не-которое число совпадающих узлов. Но при низкой их плотности понятие об общей сверхрешетке практически теряет смысл для анализа строения границ

218

зерен. Обычно рассматривают решетки совпадающих узлов при значениях S, находящихся в интервале 3—25 (при Σ=1 угол разориентировки равен нулю).

Если граница зерен располагается вдоль плоскости с максимальной плотностью совпадающих узлов в РСУ (см. рис. 16.5), то из-за большого чис-ла атомов, принадлежащих одновременно решеткам соседних зерен, струк-тура границы совпадающих узлов весьма совершенна и соответственно ее энергия минимальна. Такая граница является специальной. В модели РСУ плоскость специальной границы параллельна плоскостям РСУ с низкими ин-дексами.

Рис. 16.5 Специальная граница Гр

совпадающих узлов (светлые кружки) ме-жду зернами с примитивной кубической решеткой, развернутыми на 36,0 град во-круг оси <001>

Рис. 16.6 Зависимость энергии границ

зерен Егр от угла их разориентировки θ

С увеличением угла разориентировки соседних зерен энергия границы

между ними проходит через минимумы (рис. 16.6), соответствующие специ-альным границам (при углах θ',θ" и θ"').

Если граница зерен находится под небольшим углом к плотноупако-ванной плоскости в РСУ, то она может иметь ступенчатое строение (рис. 16.7), что обеспечивает минимум энергии. При этом граница стремится расположиться большей частью своей поверхности в плоскостях с макси-мальной плотностью совпадающих узлов, где наиболее совершенно сопря-жение решеток двух зерен, минимальны энергия и ширина границы (см. уча-стки АВ и CD на рис. 16.7). Эти плоские участки границы (фасетки) соедине-ны ступенькой (ВС). Число ступенек на единице длины границы зерен тем

219

больше, чем сильнее ее макроскопическая ориентация отклоняется от плос-кости с наибольшей плотностью совпадающих узлов.

На рис. 16.7 видно, что вдоль ступеньки ВС решетки соседних зерен плохо сопряжены и граница здесь шире. Таким образом, рассматриваемая фасетированная граница представляет собой чередование областей хорошего и плохого сопряжения решеток соседних зерен, причем плохое сопряжение сосредоточено на небольших участках (ступеньках).

Рис. 16.7 Фасетированная ступенчатая граница ABCD между двумя зернами с о.ц.к.

решеткой, развернутой на 50,5° вокруг оси <110> В модели жестких сфер нерелаксированная идеальная граница совпа-

дающих узлов не может соответствовать минимуму энергии. На рис. 16.8 по-казаны физически невозможные перекрытия жестких сфер (атомов) двух зе-рен справа от узлов совпадения А и В и участки отсутствия контакта зерен между этими узлами (большой избыточный объем на границе по сравнению с совершенной решеткой внутри зерен),

Границу совпадающих узлов можно рассматривать как состоящую из одинаковых сегментов (АВ на рис, 16.8 или Р на рис. 16.9, а), являющихся «единицей повторяемости» двумерной периодической структуры.

Рис. 16.8. Граница совпадающих узлов между двумя зернами (Σ=17)

220

Чтобы в пределах сегмента Р (рис. 16.9, а) уменьшить сумму энергий парных взаимодействий атомов соседних кристаллов, необходимо, как пока-зывают расчеты, сместить кристаллы один относительно другого (без враще-ния), выведя границу из положения совпадающих узлов (рис. 16.9,6). При та-кой «жесткой релаксации» каждый атом остается в узле решетки своего кри-сталла. Следует отметить, что хотя границы совпадающих узлов после ука-занного смещения зерен уже не существует, периодичность строения грани-цы сохраняется и сохраняется сегмент повторяемости Р (рис, 16.9,6), равный соответствующему сегменту в идеальной границе совпадающих узлов (рис. 16.9, а).

Рис. 16.9. Наклонная граница 37° <001> между зернами с кубической решеткой в

положении совпадения (а) и после жесткой релаксации (б) Сумма энергий парных взаимодействий атомов в пределах каждого

сегмента Р дополнительно уменьшается при индивидуальных смещениях атомов из исходных узлов так, чтобы улучшился контакт соседних зерен вдоль сегмента повторяемости (такая релаксация отдельных атомов на рис. 16.9, б не показана). При этом по обе стороны от границы решетка должна деформироваться на расстояние, соизмеримое с длиной сегмента Р. Избыточная энергия (в расчете на единицу площади границы) тем меньше, чем меньше сегмент повторяемости.

221

Рис. 16.10. Рассчитанная на ЭВМ структура симметричной границы наклона в

алюминии (Σ27; 31.59° [110] ). Ось наклона [110] перпендикулярна плоскости чертежа (110): 1 и 2—зерна; треугольники и крестики — центры атомов, соответственно, верхнего и нижнего слоя (110): р и t — многоугольники, вершины которых расположены в двух со-седних слоях (110) (Саттон и Витек)

Таким образом, хотя реальная структура границ и не описывается мо-

делью совпадающих узлов, особые ориентационные соотношения решеток соседних зерен определяют малую величину сегмента повторяемости в пе-риодической структуре границ и обусловливают тем самым их особые свой-ства.

Развитие методов машинного моделирования позволило сделать вывод, что все без исключения высокоугловые границы состоят из характерных структурных единиц — сравнительно плотноупакованных атомных груп-пировок с определенным расположением атомов. Например, атомы внутри одной структурной единицы границы могут располагаться по вершинам по-лиэдров двух и более видов, состыкованных один с другим в определенной последовательности (рис. 16.10).

Специальные границы, состоящие из структурных единиц одного типа, называют предпочтительными. У них очень короткий сегмент повторяемости (несколько атомных диаметров), т. е-они являются «короткопериодными». Произвольные высокоугловые границы можно представить в виде повто-ряющегося набора в разной пропорции структурных единиц двух типов, т. е. они являются «длиннопериодными». С изменением угла разориентировки зе-рен непрерывно изменяется набор структурных единиц, из которых состоит высокоугловая граница.

222

16.5. Зернограничные дислокации Первоначально представления о зернограничных дислокациях (ЗГД)

были введены для того, чтобы описать атомный механизм зернограничного скольжения (проскальзывания) — смещения одного зерна относительно дру-гого под действием напряжений. Граница зерна имеет, как отмечалось, пе-риодическое строение. ЗГД отделяет ту часть межзеренной границы, где сдвиг уже прошел и восстановилось исходное периодическое строение гра-ницы, от той части, где он еще не начался. На рис. 16.11 показана краевая ЗГД, являющаяся областью линейного несовершенства на границе зерен во-круг края двух «лишних» плоскостей в верхнем зерне. Вектор Бюргерса та-кой ЗГД лежит в плоскости границы, и ЗГД может скользить в этой плоско-сти. При скольжении ЗГД в каждый момент времени в сдвиге участвуют только те атомы, которые находятся в области ядра дислокации. Продви-жение одной дислокации по поверхности раздела соседних зерен вызывает их взаимное смещение на величину вектора Бюргерса ЗГД. Здесь полная ана-логия со скольжением дислокаций внутри зерен, которые, для отличия от зернограничных, называют решеточными дислокациями.

Кроме полных ЗГД, после продвижения которых восстанавливается исходная структура высокоугловой границы существуют частичные ЗГД, скольжение которых приводит к изменению строения границы.

Рис. 16.11 Модель строения границы зерен со скользящей зернограничной дисло-

кацией (стрелками отмечены две экстраплоскости) Так как периодическая структура границы зависит от взаимной кри-

сталлографической ориентации зерен и ориентации самой границы, то ЗГД могут иметь разнообразные векторы Бюргерса. Вектор Бюргерса ЗГД в спе-циальных границах тем меньше, чем больше Σ.

Консервативное движение (скольжение) ЗГД, нс связанное с переносом массы, возможно только на плоских участках границы зерен, па которых век-

223

тор Бюргерса и линия ЗГД находятся в плоскости границы. Плоские участки (фасетки) наблюдают под микроскопом. Так как вся граница зерен не иде-ально плоская, то ЗГД могут перемещаться на значительные расстояния вдоль границы только при сочетании скольжения и переползания. В произ-вольных границах ЗГД движутся легче, чем в специальных, так как диффу-зия, необходимая для переползания , в более рыхлых произвольных границах идет быстрее.

Переползание ЗГД связано с испусканием или абсорбцией вакансий. Соответственно высокоугловая граница, содержащая такие ЗГД, служит эф-фективным источником или стоком точечных дефектов, причем произволь-ная граница является более эффективным источником или стоком вакансий нежели специальная.

Зернограничныс дислокации подразделяют на два типа: собственные (вторичные) и несобственные (внесенные, избыточные, сторонние) ЗГД.

Собственные ЗГД, присущие данной границе, являются неотъемлемым элементом ее структуры и не имеют дальнодействующего поля напряжений.

Сетка собственных ЗГД выполняет аккомодационную роль. приспосаб-ливая структуру границы к конкретной разориентировке зерен, несколько от-личающейся от той, которая точно соответствует существованию границы совпадающих узлов. Такая сетка собственных ЗГД обеспечивает минимум энергии высокоугловой границы при отклонении ориентации решеток сосед-них зерен от специальной. В этом смысле собственные ЗГД являются «рав-новесными» линейными дефектами структуры высокоугловой границы. Соб-ственные ЗГД на границе между зернами одной фазы фактически выполняют ту же роль, что и дислокации несоответствия на межфазной границе.

Максимальный угол отклонения (в градусах) от специальной ориента-ции, когда еще возможна аккомодация с помощью собственных ЗГД, можно найти из формулы

32 /m ΣθΔ −≅ . (16.3)

Если i∆θ≤∆θm , то границу зерен можно считать близкой к специальной, а если ∆θ≤i∆θm , то граница—произвольная.

Расстояние между собственными ЗГД в их равновесной сетке обратно пропорционально углу отклонения от специальной ориентации. Здесь полная аналогия с влиянием разориентировки на расстояние между дислокациями в малоугловой границе (формулу (1)), в которой дислокации, обеспечивающие минимум энергии сопряжения слегка разориентированных решеток являются не специфическими зсрнограничными, а обычными решеточными (для мало-угловой границы Σ=1). Экспериментально сетку собственных ЗГД пока на-блюдали только при сравнительно небольших значениях Σ и малых отклоне-ниях от особых разориентировок, так как уменьшение вектора Бюргерса с увеличением Σ и уменьшение расстояния между зернограничными дислока-

224

циями с увеличением угловых отклонений от специальных разориентировок затрудняют или делают совсем невозможным наблюдение собственных ЗГД.

Несобственные (внесенные) ЗГД образуются в результате взаимодейст-вия границы с решеточными дислокациями. Проекция на экран просвечи-вающего электронного микроскопа поверхности границы между зернами 1 и 2, наклонно расположенной в объеме фольги. Ширина этой проекции состав-ляет сотни нанометров; она ничего общего не имеет с физической шириной границы зерен, измеряемой долями нанометра (два-три атомных диаметра). Система чередующихся почти параллельных темных и светлых полос вдоль границы зерен—это специфический контраст из-за особых дифракционных условий, не связанный с атомной структурой межзеренной границы. Некото-рые внесенные дислокации (см. стрелку) частично расположены в границе зерен, а частично— в теле зерна 2. При встрече неподвижной границы с дви-жущейся к ней решеточной дислокацией или при встрече мигрирующей гра-ницы с неподвижной дислокацией последняя входит в границу. Такая захва-ченная границей решеточная дислокация является одной из разновидностей внесенных ЗГД.

Дифракционный контраст от захваченных границей решеточных дис-локаций при повышенных температурах постепенно исчезает, граница аб-сорбирует захваченные решеточные дислокации. При этом каждая из них может диссоциировать на несколько внесенных ЗГД.

Векторы Бюргерса ЗГД — продуктов диссоциации меньше вектора Бюргерса захваченной границей решеточной дислокации, поэтому такая дис-социация энергетически выгодна, приводит к уменьшению дальнодействую-щего поля упругих напряжений.

Внесенные ЗГД в отличие от собственных не являются составляющей равновесной структуры границы. С ними связано дальнодействующее поле упругих напряженки.

Диссоциацию решеточной дислокации, захваченной границей, на не-сколько ЗГД наблюдали в специальных границах и границах, близких к спе-циальным, но не наблюдали в произвольных границах. Для них была пред-ложена другая модель уменьшения энергии—непрерывная делокализация ядра решеточной дислокации.

На рис. 16.12, а показана краевая решеточная дислокация, скользящая к границе зерен. На рис. 16.12,6 край экстраплоскоскости достиг границы зе-рен. При локализованном ядре захваченной дислокации энергия границы вы-сокая (см. сильные искажений на рис. 16.12,6). Упругая энергия уменьшится, если область несоответствия решеток, обусловленного наличием экстра-плоскости, будет расширяться (рис. 16.12, в). Этот процесс согласуется с по-степенным размытием изображений решеточных дислокаций, захваченных произвольными границами зерен, вплоть до полного исчезновения дифрак-ционного контраста от них.

225

Рис. 16.12 Размытие ядра решеточной дислокации, захваченной границей Непрерывную делокализацию ядра захваченной границей решеточной

дислокации можно трактовать и как ее диссоциацию на большое число неви-димых в электронном микроскопе ЗГД с очень малыми векторами Бюргерса.

Рассмотренные процессы абсорбции, поглощения границей захвачен-ных решеточных дислокаций интенсифицируются с повышением температу-ры.

Границы зерен могут не только поглощать, но и испускать решеточные дислокации. Последнее возможно, если произойдет объединение нескольких ЗГД с малыми векторами Бюргерса в одну решеточную дислокацию или же произойдет сжатие де-локализованного ядра (см. переход от схемы на рис. 16.12, в к схеме на рис. 16.12,6).

Уступы, изломы границ и тройные стыки зерен являются наиболее ве-роятными местами испускания решеточных дислокаций, так как около них, как барьеров, образуются скопления ЗГД, затем объединяющихся под дейст-вием приложенной нагрузки в решеточную дислокацию.


1. Объясните, что называют границей зерен и субзерен, и к каким де-

фектам они относятся. 2. Объясните, какую границу называют границей наклона. 3. Объясните, какую границу называют границей кручения. 4. Объясните, какие границы относят к малоугловым, а какие к высоко-

угловым. 5. Объясните, какая малоугловая граница образуется из краевых дисло-

каций одного знака. 6. Объясните, какую малоугловую границу называют симметричной

границей наклона. 7. Объясните, почему все субзеренные (блочные) границы являются

малоугловыми. 8. Объясните, какую малоугловую границу называют скользящей. 9. Объясните, каким образом возникают стенки дислокации.

226

10. Объясните, как ведет себя малоугловая граница с точечными дефек-тами, в том числе с примесными атомами.

11. Объясните, какие границы являются высокоугловыми границами. 12. Объясните, к каким дефектам относят границы зерен. 13. Отличительные особенности собственных и несобственных зерно-

граничных дислокаций.

227

Лекция 17. Торможение дислокаций


1. Сила Пайерлса. 2. Торможение дислокаций при их взаимодействии с другими дисло кациями и границами зерен 3. Торможение дислокаций дисперсными частицами 4. Выгибание дислокаций между дисперсными частицами 5. Локальное поперечное скольжение 6. Перерезание дислокациями дисперсных частиц 7. Торможение дислокаций атомами примесей и легирующих элементов

7.1. Торможение дислокации атмосферами Коттрелла, Сузуки и Снука 7.2. Торможение дислокаций в твердых растворах

Скользящие дислокации всегда тормозятся, часто вплоть до полной ос-

тановки, под действием разнообразных факторов. Изучение этих факторов представляет исключительно большой интерес, так как с торможением дис-локаций прямо связаны важнейшие механические свойства и прежде всего прочность • металлов.

17.1. Сила Пайерлса

Рассмотрим, какое минимальное (критическое) касательное на-

пряжение требуется для движения краевой дислокации в кристалле, свобод-ном от других дефектов.

В исходном состоянии в результате симметрии горизонтальные состав-ляющие сил, действующих на атом 1 со стороны соседей слева и справа от него, взаимно уравновешиваются. То же самое справедливо по отношению к атому, соответствующему новому (соседнему) положению дислокации. Ка-залось бы, что сила, необходимая для перемещения дислокации на одно меж-атомное расстояние, бесконечно мала. Однако в период перемещения дисло-кации в соседнее положение из-за смещений атомов симметрия межатомных сил нарушается. Чтобы дислокация преодолела потенциальный барьер, раз-деляющий два соседних се положения в энергетических ямах (точки 1 и 14 на рис. 17.1), необходима сила. Она называется силой Пайерлса (или силой Пай-ерлса—Набарро). Поскольку эта сила определяется свойствами решетки, то

228

говорят о силах «трения» в решетках. Учитывая, что сила, действующая на единицу длины дислокации f=bτ, можно для силы Пайерлса написать: fп=bτп, где b—вектор Бюргерса, а τп–минимальное касательное напряжение, необхо-димое для скольжения дислокации в совершенном кристалле (напряжение Пайерлса).

Расчет силы Пайерлса—очень сложная и до конца не решенная задача. Одна из основных трудностей состоит в том, что неизвестны точное распо-ложение атомов в ядре дислокации не точный закон изменения сил взаимо-действия между соседними атомными плоскостями при сдвиге на одно меж-атомное расстояние.

Метод анализа, созданный Пайерлсом и развитый Набарро, при сину-соидальном законе для силы взаимодействия соседних сдвигаемых по отно-шению одна к другой атомных плоскостей дает следующее выражение для напряжения Пайерлса:

⋅

−−=

bd

μπexp

μ-1Gτп 1

22

(17.1) где G—модуль упругости при сдвиге; µ—коэффициент Пуассона; d—

расстояние между соседними атомными плоскостями, в которых происходит скольжение; b — межатомное расстояние в направлении скольжения.

Чем больше силы межатомной связи, характеристикой которых являет-ся модуль сдвига, тем больше τп. Формула (17.1) качественно правильно ука-зывает, что критическое напряжение снижается с ростом d и уменьшением b. Для плоскостей и направлений с плотнейшей упаковкой соотношение d/b обычно наибольшее, с чем согласуется тот факт, что скольжение легче всего идет по плоскостям и направлениям плотнейшей упаковки.

Рис. 17.1. Рельеф поверхности потенциальной энергии дислокации, обусловленной

действием силы Пайерлса: А—дислокация с одним перегибом; В—дислокация с двумя перегибами

В кристалле, свободном от других дефектов, дислокация может сколь-зить и при напряжениях меньше напряжения Пайерлса. Благодаря действию сил Пайерлса потенциальная энергия дислокации является периодической функцией ее положения в решетке (рис. 17.2). Минимальные значения по-

229

тенциальной энергии (канавки потенциального рельефа) соответствуют по-ложениям дислокации вдоль направлений плотнейшей упаковки. Для пере-мещения дислокации из одной канавки в соседнюю требуется преодолеть по-тенциальный барьер, приложив напряжение Пайерлса.

Иная картина предполагается в случае, когда одна дислокация распо-ложена в соседних канавках потенциального рельефа, т. е. имеет перегибы (см. рис. 17.2). Движение перегиба вдоль линии дислокации может привести к последовательному (участок за участком) переходу всей дислокации в со-седнее положение с минимумом энергии. Напряжение, требуемое для движе-ния перегиба параллельно направлению плотнейшей упаковки, очень мало (меньше напряжения Пайерлса). «Выбрасывание» полупетли в соседнюю ка-навку (образование двойного перегиба, см. рис. 2) происходит под действием термической активации, а дальнейшее расхождение перегибов в разные сто-роны—под действием очень малых напряжений.

Скорость скольжения дислокации и, движущейся вследствие образова-ния двойных перегибов, зависит от частоты и, соответственно, энергии обра-зования этих перегибов Un:

v=Aexp(-Uп/kT) (17.2) Таким образом, основная идея теории дислокаций – представление о

неодновременности протекания акта скольжения — распространяется и на перемещение самой линии дислокации.

Критическое касательное напряжение, обусловленное «трением» в ре-шетке, трудно не только рассчитать, но и экспериментально определить, так как действительный предел текучести зависит не только от силы Пайерлса, но и от других факторов, сильно препятствующих скольжению и не связан-ных с действием сил Пайерлса.

17.2. Торможение дислокаций при их взаимодействии с другими

дислокациями и границами зерен Проходя через лес дислокаций, скользящая дислокация испытывает

торможение, обусловленное разными причинами. Если скользящая дислока-ция была растянута, то перед моментом пересечения возникают перетяжки дефекта упаковки , для чего требуется повышенное напряжение.

Тормозящее действие оказывают пороги на винтовых дислокациях, об-разующиеся в большом количестве при пересечении дислокаций леса. Как отмечено, протаскивание таких порогов за дислокацией, связанное с затратой энергии на генерирование точечных дефектов, требует повышенного напря-жения.

Нерасщепленные пороги на краевой дислокации, имеющие краевую ориентацию, могут скользить вместе с дислокацией, но если они диссоции-рованы, то необходимо дополнительное напряжение для их стягивания, что-

230

бы стало возможным скольжение. Растянутые пороги должны очень эффек-тивно тормозить дислокации.

В г. ц. к. решетке при встречном движении растянутых дислокаций в пересекающихся плоскостях скольжения образуются дислокации Ломер—Коттрелла, прочно привязанные к линии пересечения плоскостей Сидячая дислокация Ломер—Коттрелла является барьером для других дислокаций, скользящих в плоскостях, в которых находится клинообразный дефект упа-ковки. Скользящая дислокация, встретившись в своей плоскости скольжения с хвостовой дислокацией барьера Ломер—Коттрелла, испытывает отталкива-ние со стороны поля ее упругих напряжений и после определенного сближе-ния останавливается. Следующая дислокация, скользящая в той же плос-кости, будет остановлена ранее задержанной дислокацией и т. д. Около барь-ера Ломер—Коттрелла возникает скопление, нагромождение дислокаций (рис. 17.3,6).

На каждую приближающуюся к барьеру дислокацию действуют ре-зультирующие напряжения от ранее остановившихся дислокаций. Поэтому каждая новая дислокация останавливается на более далеком расстоянии от предыдущей (см, рис. 17.3, а).

Если плоское скопление образовано краевыми дислокациями, то ре-шетка вблизи него должна быть искривлена, так как скапливается большое число параллельных экстраплоскостей, действующих как клинья. Сто крае-вых дислокаций одного знака на длине 5000 межатомных расстояний созда-ют угол изгиба в несколько градусов (на рис. 17.3,а изгиб плоскости сколь-жения не показан).

Рис.17.2 Нагромождение единичных (я) и растянутых (б) дислокации у барьера

Ломер — Коттрелла Барьеры Ломер—Коттрелла не только останавливают скользящие дис-

локации, но и могут подавить генерирование источниками новых дислока-ций. Каждая дислокационная петля, порожденная источником Франка—

231

Рида, создает встречное напряжение, действующее на следующие петли и сам источник. При удалении петли от источника противополе ослабевает. Если же недалеко от источника имеется барьер, у которого возникает нагро-мождение дислокаций, то суммарное поле напряжений этого нагромождения может создать в плоскости скольжения такое встречное напряжение τн , что разность между касательным напряжением от приложенной силы τ и τн ста-нет меньше критического напряжения τкр , обеспечивающего работу источ-ника. Следовательно, при τ-τн <τкр источник оказывается запертым [величина Ткр определяется формулой (106)].

В плоскости скольжения на длине L от барьера до источника оказыва-ется заторможенными п дислокаций, образующих нагромождение. Расчет показывает, что число дислокаций в таком нагромождении

Gb/τLπkn = (17.3) где G—модуль сдвига; и—вектор Бюргерса. Для винтовых дислокаций k=1, а для краевых k=(1-µ), где µ—

коэффициент Пуассона. Естественно, что чем дальше от барьера находится источник и выше напряжение т, тем большее число дислокаций от этого ис-точника будет образовывать скопление у барьера. На головную дислокацию, остановленную барьером, действует напряжение

τ1=nτ . (17.4) Это означает, что коэффициент концентрации напряжений у головной

дислокации равен числу сдерживаемых ею дислокаций. Когда у барьера ос-танавливаются растянутые дислокации, то под действием напряжений от приложенной нагрузки ширина их уменьшается (хвостовая дислокация Шок-ли приближается к головной). Чем ближе к барьеру, тем больше сжаты рас-тянутые дислокации (рис. 17.3,6). Если передние дислокации полностью стя-гиваются, то они могут обойти барьер Ломер— Коттрелла: стянутая винтовая дислокация обходит барьер поперечным скольжением, а стянутая краевая—переползанием (при достаточной диффузионной подвижности атомов).

Сидячая дислокация Ломер—Коттрелла—один из эффективных барье-ров для скользящих дислокаций, а число таких барьеров в г. ц. к. решетке во время деформирования велико, так как скольжение происходит в пересе-кающихся плоскостях. С развитием деформации число барьеров Ломер—Коттрелла возрастает и они могут окружить и запереть все источники Фран-ка—Рида. Это является одной из причин деформационного упрочнения (на-клепа). Важную роль в деформационном упрочнении отводят дислокацион-ным сплетениям, которые образуются при пластической деформации. Сколь-зящие дислокации, встретив сплетения, должны огибать их.

Таким образом, по мере развития пластической деформации по разным причинам усиливается торможение дислокаций внутри зерен, что обусловли-вает наклеп. Экспериментальные данные и теоретический анализ с использо-ванием разных моделей торможения дислокаций показывают, что напряже-

232

ние течения т растет пропорционально корню квадратному из общей плот-ности дислокаций ρ:

ρAGbττ += 0 , (17.5) где А — константа; τ0 — напряжение, необходимое для движения дис-

локации при отсутствии других дислокаций. Межзеренная граница — эффективный барьер для движущихся дисло-

каций. Захваченная границей решеточная дислокация, обладая дальнодейст-вующим нолем напряжений, упруго отталкивает приближающуюся к ней другую решеточную дислокацию. Каждая следующая дислокация останавли-вается результирующим полем напряжений от ранее остановленных у грани-цы дислокаций и поэтому сама останавливается на более далеком расстоянии (см. рис. 17.3, а). Так как захваченная границей решеточная дислокация по-степенно абсорбируется границей, то накапливание около границы решеточ-ных дислокаций зависит от соотношения скоростей этой абсорбции и подхо-да к границе новых решеточных дислокаций.

Поскольку граница зерен является барьером для скользящих дислока-ций, то развитие пластической деформации поликристалла, начинающейся в наиболее благоприятно ориентированных зернах, происходит эстафетным способом. Возможны разные механизмы эстафетной передачи пластической деформации от зерна к зерну. Напряжения от скопления решеточных дисло-каций в одном зерне упруго распространяются через границу в соседнее зер-но, где, превысив Тир, приводят в действие внутризеренные источники дис-локаций, например источник Франка—Рида. Другой механизм—испускание границей решеточных дислокаций в соседнее зерно.

17.3. Торможение дислокаций дисперсными частицами

В промышленных сплавах вторая фаза чаще распределена в виде дис-

персных включений внутри основной фазы, например после старения. В та-ких сплавах действуют разные по своей природе факторы, вызывающие тор-можение дислокаций.

17.4. Выгибание дислокаций между дисперсными частицами

Если расстояние между частицами второй фазы достаточно велико,

дислокация под действием касательного напряжения от приложенной на-грузки выгибается между ними (рис. 17.4). При этом благодаря линейному натяжению возникает восстанавливающая сила. В соответствии с формулой (106) напряжение, необходимое для проталкивания дислокации между час-тицами, разделенными расстоянием l:

τпр =Gb/l (17.6)

233

При напряжении τ >τпр линия дислокации выгибается между частица-ми, ее участки смыкаются за каждой частицей и, оставив вокруг частиц пет-ли, дислокация продолжает скользить в прежнем направлении. Механизм смыкания двух изогнутых ветвей дислокации вокруг частицы с образованием петли аналогичен механизму смыкания двух спиральных участков с образо-ванием петли, генерируемой источником Франка—Рида. В отличие . где зона сдвига находится внутри расширяющейся петли, на рис. 4 она расположена вне петли, которая сужается, образуя кольцо вокруг частицы. Каждая новая дислокация, проходя между частицами, оставляет BOKUVT каждой из них кольцо. и суммарная длина дислокаций, а соответственно и энергия возрас-тают. Ожерелья из взаимоотталкивающихся дислокационных колец вокруг дисперсных частиц создают поля упругих напряжений, затрудняющие про-талкивание новых дислокаций между частицами.

Рис. 17.3 Стадии выгибания скользящей дислокации между частицами вто-

рой фазы с образованием петель Рассмотренный механизм обхода частиц второй фазы называется, по

имени его автора, механизмом Орована.

17.5. Локальное поперечное скольжение Другие механизмы обхода дислокациями частиц второй фазы— ло-

кальное поперечное скольжение (рис. 17.4,) и при повышенных температурах переползание.

Рис. 17.4 Стадии локального поперечного скольжения при обходе дислокацией частицы второй фазы

234

Локальное поперечное скольжение начинается после того, как, напри-

мер, скользящая краевая дислокация, выгибаясь между частицами второй фа-зы. образует винтовые сегменты (рис. 17.4, а). Эти сегменты могут совершать двойное поперечное скольжение, переходя в новую плоскость скольжения для обхода частицы и затем возвращаясь в плоскость, параллельную исход-ной (участки типа /—2 на рис. 17.4, б). Винтовые сегменты, имея разный знак, выгибаются навстречу один другому (рис, 17.4,в) и аннигили-руют, оставляя позади частиц призматическую петлю и образуя двойную ступеньку на продолжающей скользить дислокации (рис. 17.4, г).

17.6. Перерезание дислокациями дисперсных частиц

С уменьшением расстояния между частицами в соответствии с форму-

лой (17.5) возрастает напряжение, необходимое для проталкивания между ними дислокаций, и может наступить момент, когда более легким путем ока-зывается прохождение дислокации через тело частиц, как бы перерезание частиц (17.5). Из-за того, что решетка частицы отличается от решетки матри-цы, скользящая в матрице дислокация при вхождении в решетку частицы создает в ней сильное нарушение упаковки атомов вдоль плоскости сдвига. Частица сдвигается на величину вектора Бюргерса дислокации матрицы, ко-торый отличается от вектора трансляции решетки частицы- Внутри частицы возникает высокоэнергетическая поверхность раздела, что является одной из причин торможения дислокаций. Ясно, что частицы больших размеров и вы-соко-прочные частицы дислокациями не перерезаются.

Рис. 17.5 Перерезание дисперсной частицы скользящей дислокацией Другая причина торможения дислокаций—увеличение поверхности

раздела между матрицей и перерезанной частицей, на поверхности которой появляются ступеньки (см. рис. 6). Можно предполагать, что это увеличение поверхности вносит существенный вклад в торможение дислокаций, если ча-стицы очень малы,

235

Еще одна важная причина торможения дислокаций—существование в матрице дальнодействующего поля упругих напряжений вокруг частиц. Эти напряжения возникают из-за разности в удельных объемах частицы и матри-цы, из которой выделяется частица. Если выделение когерентно матрице, уп-ругие деформации обеспечивают плавное сопряжение решеток е разными параметрами.

Какой путь выбирает дислокация в сплаве с дисперсными частицами—выгибание и обход частиц или их перерезание, зависит от соотношения мно-гих факторов.

Небольшие когерентные частицы могут перерезаться дислокациями. Чем прочнее частицы и больше их модуль упругости, тем труднее они пере-резаются дислокациями.

Большие некогерентные частицы, находящиеся на значительном рас-стоянии одна от другой, обычно обходятся дислокациями с образованием пе-тель.

Явления торможения дислокаций дисперсными частицами второй фазы широко используют при разработке высокопрочных материалов.

17.7. Торможение дислокаций атомами примесей и

легирующих элементов

17.7.1. Торможение дислокации атмосферами Коттрелла, Сузуки и Снука

Скользящая дислокация стремится увлечь за собой атмосферу Кот-

трелла, которая в отличие от скользящей дислокации может перемещаться только диффузионным путем. Поэтому атмосфера из растворенных атомов способна перемещаться вместе с дислокацией, находящейся в центре этой атмосферы, лишь при высоких температурах и очень малых скоростях скольжения дислокации. При увеличении скорости скольжения атмосфера несколько отстает от ядра дислокации, и сила притяжения к атмосфере тор-мозит дислокацию. В этом случае скорость движения дислокации все еще лимитируется скоростью миграции атомов атмосферы. Дислокации вместе с атмосферами Коттрелла могут скользить, например, в условиях ползучести.

При повышенных скоростях деформирования или невысоких темпера-турах атмосферы не могут поспеть за дислокациями и удерживают их- Энер-гия связи атома атмосферы с дислокацией определяет работу, которую не-обходимо затратить для отрыва дислокации от своей атмосферы. Нсли на-пряжение от приложенной нагрузки недостаточно для отрыва дислокации от атмосферы, то дислокация остается закрепленной, неподвижной. Такое за-крепление дислокаций атмосферами Коттрелла способствует большому уп-рочнению металла примесями и малыми добавками.

236

Отрыву дислокации от коттрелловской атмосферы помогают тепловые флуктуации, которые способны образовать полупетлю длиной в несколько межатомных расстояний, свободную от примесных атомов (17.6). Под дейст-вием напряжений перегибы на дислокации удаляются один от другого, и дислокация постепенно освобождается от удерживающей ее атмосферы. С понижением температуры роль термического возбуждения в отрыве дисло-каций от коттрелловской атмосферы падает, и для освобождения дислокаций необходимо повышать напряжения.

Рис. 17.6. Отрыв дислокации от атмосферы Коттрелла «Химическая» связь атомов растворенного элемента с растянутой дис-

локацией обусловливает торможение дислокаций атмосферами Сузуки. В от-личие от коттрелловских атмосфер, которые образуются вдоль линий дисло-каций и потому насыщаются при очень небольших содержаниях примеси (сотые и даже тысячные доли процента), атмосферы Сузуки из-за отно-сительно большой площади дефекта упаковки насыщаются при довольно больших концентрациях легирующего элемента (целые проценты). Поэтому сильное тормозящее действие атмосфер Коттрелла проявляется уже при ма-лом содержании примесей, а значительное тормозящее действие атмосфер Сузуки должно проявляться при гораздо больших концентрациях ле-гирующих элементов. При большой ширине дефекта упаковки термические флуктуации практически не могут разблокировать растянутую дислокацию с атмосферой Сузуки. Поэтому в упрочнении сплавов роль блокировки дисло-каций атмосферами Сузуки должна сильнее проявляться при высокотемпера-турном деформировании, когда термические флуктуации способствуют от-рыву дислокации от коттрелловских атмосфер.

Если вокруг дислокации существует атмосфера Снука с упорядочен-ным расположением атомов внедрения в октаэдрических пустотах, то она должна тормозить движение дислокаций, вызывающее нарушение указанной упорядоченности.

237

17.7.2. Торможение дислокаций в твердых растворах В неупорядоченном твердом растворе деформированные области ре-

шетки вокруг атомов растворенного элемента, находящихся в плоскости скольжения, затрудняют продвижение дислокации — поле напряжений скользящей дислокации взаимодействует с полем напряжений вокруг атомов растворенного элемента. Чем больше фактор размерного несоответствия ато-мов растворенного элемента и основы, тем сильнее эти атомы тормозят дис-локации.

Другой фактор, обусловливающий торможение дислокаций несоответ-ствие модулей упругости растворителя и растворенного элемента. Чем боль-ше несоответствие модулей, тем сильнее торможение дислокаций. Дополни-тельное торможение оказывает ближний порядок в твердом растворе. Про-хождение–дислокации нарушает ближний порядок в плоскости скольжения, повышая здесь энергию. Поэтому для начала скольжения необходимо при-ложить большее усилие.

Сопротивление движению дислокаций в разных системах металл—растворенный элемент нарастает пропорционально его концентрации С или √С.

Контрольные вопросы 1.Объясните, какие факторы влияют на торможение дислокаций. 2. Объясните, что называют силой Пайерлса. 3. Напишите и поясните формулу силы Пайерлса. 4. Объясните тормозящее действие, которое оказывают пороги на вин-

товых дислокациях. 5. Взаимодействие скользящей дислокации и порогов. 6. Объясните образование барьера Ломер-Коттрелла. 7. Объясните, почему диполи не являются прочными барьерами. 8. Объясните, чем обусловлено барьерное действие межзеренной гра-

ницы. 9. Объясните механизм смыкания двух изогнутых ветвей дислокации

вокруг частиц с образованием петли. 10. Объясните механизм Орована. 11. Объясните механизм локального поперечного скольжения. 12. Объясните торможение дислокаций атмосферами Коттрелла. 13. Объясните торможение дислокаций атмосферами Сузуки. 14. Объясните торможение скользящих дислокаций атмосферами Сну-

ка. 15. Объясните торможение дислокаций в твердом растворе с дальним

порядком.

ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛ...

Documents

Transcript of ОСНОВЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ И ДЕФЕКТЫ КРИСТАЛ...