섭동법을 이용한 섭동법을 이용한 FDBFDB 의 동특성 해석의 동특성 해석

2006. 4. 22.

발표자 : 이상훈

2006. 4. 22. 이상훈2

목차목차

I. 연구 목적

II. 연구 내용1.섭동 방정식의 유도2.경계 조건3.베어링 반력과 동특성 계수 해석4.해석 결과5.결과 고찰

III. 향후 연구 방향

2006. 4. 22. 이상훈3

I. I. 연구 목적 연구 목적

연구 배경– HDD 의 고속화 , 고용량화– 볼 베어링의 소음 및 안정성 문제– 정밀 가공 기술 발달

볼 베어링을 유체 동압 베어링 (FDB) 으로 대체가 일반화

정확한 정확한 FDBFDB 의 특성 해석 필요의 특성 해석 필요

2006. 4. 22. 이상훈4

Previous work– Lund, J. W., and Thomsen, K. K., 1978, “A Calculation Method and Data for the Dynamic

Coefficients of Oil-lubricated Journal Bearings,” Topics in Fluid Journal Bearing and Rotor Bearing System, ASME, New York, pp.1–28.

• 수학적 섭동법을 이용하여 저널 베어링의 동특성 해석

– Zang, Y., and Hatch, M. R., 1995, “Analysis of Coupled Journal and Thrust Hydrodynamic Bearing using Finite Volume Method,” ASME AISPS, 1, pp. 71–79.

– Rahman, M., and Leuthold, J., 1996, “Computer Simulation of a Coupled Journal and Thrust Hydrodynamic Bearing using a Finite-Element Method,” Proceedings of 25th Annual IMCSD Symposium, The Society, San Jose, CA, pp. 103–112.

• 각각 FVM, FEM 을 사용하여 저널과 스러스트가 연성된 FDB 해석• Half-Sommerfeld BC 적용 . 수학적 섭동법 사용

– Oh, S. M., and Rhim, Y. C., 2001, “The Numerical Analysis of Spindle Motor Bearing Composed of Herringbone Groove Journal and Spiral Groove Thrust Bearing,”, KSTLE International Journal, 2(2), pp. 93–102.

• FEM 과 Reynolds BC 를 사용하여 저널과 스러스트가 연성된 FDB 해석• 수학적 섭동법 사용

2006. 4. 22. 이상훈5

동특성 해석 방법의 문제– 물리적 섭동에 의한 베어링 반력 비교 (HYBAP ver. 3.x)

• 섭동의 크기에 따른 결과값의 차이 발생– 수학적 섭동 방정식 해석

• 적절한 경계 조건의 확립 필요 – 기존 연구들

• 동특성 해석 시 저널과 스러스트의 연성 효과가 적절히 적용되지 않음

연구 목적– 기존의 물리적 섭동을 이용한 방법 (HYBAP ver. 3.x) 보다 정확하고

효율적인 해석 방법 연구 – 저널과 스러스트가 연성된 FDB 에 대한 섭동 방정식 및 경계 조건

구성– 섭동방정식 해석을 통한 FDB 의 동특성 해석

2006. 4. 22. 이상훈6

II. II. 연구 내용연구 내용

Spindle system 의 개략도

<Structure of 3.5″ HDD spindle system ><Structure of 3.5″ HDD spindle system > <FDB in a HDD ><FDB in a HDD >

FDB in a HDD

2006. 4. 22. 이상훈7

1. 1. 섭동 방정식의 유도섭동 방정식의 유도

지배방정식인 Reynolds 방정식에 대하여 회전자의 미소 변위 및 미소 속도 섭동에 따른 압력 변동의 식을 유도

가정– 대기와 접하는 경계에서의 섭동에 대한 압력 변동은 없음– 공동영역 (cavitation area) 에서의 섭동에 대한 압력 발생 없음– 베어링 part 간 공유 절점에서의 섭동에 대한 압력 변동량 동일

2006. 4. 22. 이상훈8

-- 지배 방정식지배 방정식

Reynolds equation

Journal part

Thrust part

t

h

R

hV

z

ph

zR

ph

R

~

1212

33

t

h

r

hV

r

ph

rr

phr

rr

~

1212

33

t

hhV

yhV

xy

ph

yx

ph

x yx

2

1

1212

33

yxphhV

q ,122

3

t

h

y

q

x

q yx

면내 유량 :

연속 방정식 :

(2)

(3)

(1)

2006. 4. 22. 이상훈9

회전자의 섭동

-- 섭동의 적용섭동의 적용

X

Y

xx ,

yy ,

Z

zz ,

xx ,

X

Y

xx ,

- Perturbation in radial direction - Perturbation in radial direction - Perturbation in axial direction- Perturbation in axial directionand angular perturbation and angular perturbation

2006. 4. 22. 이상훈10

준평형 상태에서의 유막 두께

sinsin

cossin

0

00

xy

yxJ

zze

zzech

cossinsinsin

coscos20

0yx

yxc

T r

zzch

thrustlower

thrustupperand

e

eccwhere

z

ztotalT 1

1

In thrust part

In journal part (4)

(5)

2006. 4. 22. 이상훈11

회전자의 위치 / 속도 변동의 영향– 1 차 Taylor series 의 형태로 선형화

• 유막 두께 변화

• 시간에 따른 유막 두께 변화율 변화

• 압력 변화

식 (6)-(8) 을 식 (2), (3) 에 대입 각 섭동항에 대한 1 차식에 대하여 정리

hhh 0

t

hh

t

h

t

h 0

pppp 0

yxzyx ,,,,

0

p

pwhere

(6)

(7)

(8)

2006. 4. 22. 이상훈12

)78(:0

)68(:sin

)58(:cos

)48(:0

)38(:sin

2sin

4sin

4

)28(:cos

2cos

4cos

4

)18(0:2

1212

02

002

0

02

002

0

00

30

30

z

y

x

z

yR

R

z

ph

zR

ph

R

xR

R

z

ph

zR

ph

R

t

hhR

z

ph

zR

ph

R

)79(:

)69(:0

)59(:0

)49(:44

)39(:0

)29(:0

)19(0:2

1212

02

002

0

00

30

30

z

y

x

zr

ph

rr

prh

rr

y

xt

h

r

hr

r

ph

rr

phr

rr

Journal

Thrust

2006. 4. 22. 이상훈13

)410(:

)310(:

)210(:44

~

)110(:44

~

1212

0200

20

0200

20

30

30

yJ

xJ

yJJJ

xJJJ

f

g

z

pfh

zR

pfh

RR

fV

z

pgh

zR

pgh

RR

gV

z

ph

zR

ph

R

411:

311:

211:44

~

111:44

~

1212

02

002

0

02

002

0

30

30

yT

xT

yTTT

xTTT

g

f

r

pgh

rr

pghr

rrr

gV

r

pfh

rr

pfhr

rrr

fV

r

ph

rr

phr

rr

sincos

coscos

0

0

xJ

yJ

zzg

zzfwhere

coscossin

sincossin

0

0

yycT

xxcT

rzzg

rzzfwhere

Journal

Thrust

2006. 4. 22. 이상훈14

2. 2. 경계 조건경계 조건

External boundary condition

aa onpPp 0,0

20

2000

||

||

pp

pp

Conn

pp

000

Conp 0

Internal boundary condition

a : 대기와 접하는 경계

c : 공동영역의 경계

2006. 4. 22. 이상훈15

3. 3. 베어링 반력과 동특성 계수 해석베어링 반력과 동특성 계수 해석

준평형 상태의 압력 분포 (p0) 및 압력 변동 (p) 의 해석– Journal 과 thrust 가 연성된 perturbation 방정식 구성

ExampleExample

유한 요소법 적용– Global matrix equation 구성

정특성 해석 동특성 해석

(12)

(13)

2006. 4. 22. 이상훈16

물리적 섭동에 의한 동특성 계수 계산

J

x dpF cos0

J

y dpF sin0

T

z dpF 0

0

0

FFC

FFK

베어링 반력

yxzyx ,,,,,

(14)

(15)

TJY

TJX

dprdpzM

dprdpzM

coscos'

sinsin'

2006. 4. 22. 이상훈17

수학적 섭동법에 의한 동특성 계수 계산

yyxyyyy

yxxxxxx

yx

yx

yx

KKKKK

KKKKK

KKKKK

KKKKK

dppppp

zz

zz

zyx

zyx

yyyzyyyx

xxxzxyxx

JzyxJ

00000

sin

sin

0

sin

cos

0

0

K

yyxyyyy

yxxxxxx

yx

yx

yx

CCCCC

CCCCC

CCCCC

CCCCC

dppppp

zz

zz

zyx

zyx

yyyzyyyx

xxxzxyxx

JzyxJ

00000

sin

sin

0

sin

cos

0

0

C

Journal

(16)

(17)

2006. 4. 22. 이상훈18

Thrust

yyxyyyy

yxxxxxx

yxyx

KKKKK

KKKKK

KKKKKdppppp

r

r

zyx

zyx

zzzzzyzxT

zyxT

00000

00000

cos

sin

1

0

0

K

yyxyyyy

yxxxxxx

yxyx

CCCCC

CCCCC

CCCCCdppppp

r

r

zyx

zyx

zzzzzyzxT

zyxT

00000

00000

cos

sin

1

0

0

C

(18)

(19)

2006. 4. 22. 이상훈19

Journal 과 thrust 의 연성 해석

– 정특성 해석 • 각 베어링의 연성 효과에 의한 압력분포의 변화

– 동특성 해석 • 정특성 해석을 통한 압력 분포의 영향 적용• 회전부의 반경방향 ( 축방향 ) 섭동에 의하여 발생하는 FDB 의

축방향 ( 반경방향 ) 반력 해석 가능

2006. 4. 22. 이상훈20

4. 4. 해석 결과해석 결과

해석 모델

Upper Journal Lower Journal Upper Thrust Lower Thrust

Bearing Width [mm] 2.2 1.5 -

ID and OD of Thrust [mm] - ID : 4.4, OD : 7.2 ID : 4.4, OD : 7.2

Groove Pattern Herringbone Herringbone

Groove depth [m] 10.0 10.0

Groove Angle [deg] 26.0 25.0

Clearance [m] 2.8 18.0 (total)

Number of groove 9 12

(dG)/(dG+dR) 0.25 0.5

Viscosity(25 deg C) [Pas] 0.018Total # of elements Full bearing analysis 6,444

Rotating Speed [rpm] 7,200

2006. 4. 22. 이상훈21

편심률에 따른 반경 방향에 대한 동특성 계수

StiffnessStiffness DampingDamping

Bar : 섭동량에 따른 변동 범위

• 수학적 섭동법에 의한 결과가 물리적 섭동법에 의한 결과의 변동 범위 내에 존재• 편심률에 따라 강성 및 감쇠 계수 증가• 편심률 0.1 에서 갑작스런 기울기의 변화 발생 공동 영역 변화의 영향

2006. 4. 22. 이상훈22

편심률에 따른 축 방향에 대한 동특성 계수

StiffnessStiffness DampingDamping

• 반경 방향과 축방향이 연성된 계수 해석• Kxz, Kyz 는 매우 작으나 Kzx, Kzy 는 상대적으로 큰 값이 발생• Cxz= Czx, Cyz= Czy

2006. 4. 22. 이상훈23

부상 높이에 따른 병진 방향 동특성 계수

StiffnessStiffness DampingDamping

• Kzz, Czz 를 제외한 계수의 변화가 거의 없음 – 스러스트의 압력 변동이 저널의 압력변동에 미치는 영향이 적음

2006. 4. 22. 이상훈24

편심률에 따른 각변위에 대한 동특성 계수

StiffnessStiffness DampingDamping

• 직강성 계수의 경우 편심률이 바뀌어도 거의 변화가 없음 • 강성의 경우 skew-symmetric 과 유사하게 변화 . 감쇄의 경우 symmetric 유지

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-600

-400

-200

0

200

400

600

Eccentricity ratio [-]

Stif

fnes

s [N

m/r

ad]

KtxtxKtxtyKtytxKtyty

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6-0.5

0

0.5

1

1.5

Eccentricity ratio [-]D

ampi

ng [N

m.s

/rad

]

CtxtxCtxtyCtytxCtyty

2006. 4. 22. 이상훈25

5.473E+06 1.387E+07 4.492E+02 6.081E+04-

2.192E+04

-1.224E+07

4.419E+06-

1.786E+021.854E+04 5.502E+04

-1.267E+06

-4.743E+06

1.611E+06-

3.524E+046.978E+03

-5.493E+04

1.903E+04-

1.400E+001.247E+02 3.570E+02

-2.244E+04

-6.001E+04

-5.789E+00

-3.739E+02

1.323E+02

4.466E+06 4.687E+06 0.000E+00 8.602E-11 2.261E-10

-4.691E+06

4.433E+06 0.000E+00 6.732E-11 -1.120E-10

0.000E+00 0.000E+00 1.695E+06 -3.783E-06 -7.461E-06

5.679E-11 7.505E-11 -8.002E-06 6.404E+00 5.310E+00

2.440E-10 -6.272E-11 -9.283E-06-

5.312E+006.415E+00

- - 단품 해석과의 비교단품 해석과의 비교

3.369E+04-

1.037E+03-

8.455E+03-

3.060E+00-

1.455E+02

-1.037E+03

3.025E+04 5.144E+03 1.349E+02 3.368E+00

-8.455E+03

5.144E+03 1.005E+05 3.924E+01 5.656E+01

-3.060E+00

1.349E+02 3.924E+01 8.680E-01 4.446E-03

-1.455E+02

3.368E+00 5.656E+01 4.446E-03 8.985E-01

1.281E+04 5.295E+01 0.000E+00 1.801E-15 -5.338E-16

5.295E+01 1.282E+04 0.000E+00 -3.693E-15 -1.543E-15

0.000E+00 0.000E+00 3.052E+03 1.019E-09 -6.787E-09

2.503E-15 -3.964E-15 9.875E-10 1.307E-02 -1.208E-05

9.258E-16 -2.038E-16 -6.791E-09 -1.208E-05 1.307E-02

StiffnessStiffness DampingDamping

연성 해석연성 해석

단품 해석단품 해석

Ecc.= 0.1, height=12umEcc.= 0.1, height=12um

2006. 4. 22. 이상훈26

5. 5. 결과 고찰결과 고찰

연성 해석의 영향– Journal 과 thrust 가 연성된 경우 journal 의 높은 압력의 영향으로

thrust 의 압력이 증가– 동특성 계수의 경우 journal bearing 이 thrust bearing 에 미치는

영향이 더 크고 이는 journal 부의 clearance 가 thrust 부 보다 매우 작아 journal 에서 발생하는 압력 변동의 영향이 더 크기 때문으로 사료됨

– 연성 해석을 통하여 반경방향과 축방향이 연성된 동특성 계수를 해석할 수 있음

수학적 섭동법과 물리적 섭동법– 물리적 섭동법 사용 시 섭동량에 따라 동특성 계수의 값이 변화– 수학적 섭동법은 압력 변동에 대한 방정식을 직접 해석하므로

물리적 섭동법에 비하여 정확한 해석이 가능– 수학적 섭동법의 경우 해석 시간의 효율 증대

2006. 4. 22. 이상훈27

문제점– Reynolds BC 적용 해석 시 cavitation 영역의 변동에 따라

압력 변동의 해석 결과가 크게 변화 동특성 계수의 급격한 변화 발생

공동영역이 발생한 경우공동영역이 발생한 경우 공동영역이 발생하지 않은 공동영역이 발생하지 않은 경우경우

2006. 4. 22. 이상훈28

III. III. 향후 연구 방향향후 연구 방향

고유진동수 해석 – 단품과 연성 해석의 비교

동특성 계수를 이용한 spindle motor 의 안정성 해석

수치적으로 안정된 cavitation 해석 알고리즘 개발