Геометрия как искусство в начальной...
Transcript of Геометрия как искусство в начальной...
![Page 1: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/1.jpg)
*
![Page 2: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/2.jpg)
Инновационный образовательный центр:- Детский сад по системе М. Монтессори- Семейная школа системе М. Монтессори- Дополнительное образование для детей от 3
до 12 лет- Гнездо для мам и малышей (для детей от 0 до
3 лет)- Благотворительный фонд «Сделай шаг»- Учебный центр и мастерская «Земляне»
Никишина Юлия- Мама троих детей- Со-основатель пространства «Земляне» (2009
год), Монтессори-педагог 0-12, директор по образовательным программам «Земляне»
- Увлеченный математик
![Page 3: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/3.jpg)
Ключевые
• Как продолжать восхищаться процессом?• Но четко понимать результат, уметь его оценивать и предъявлять, осознавать, какие
наши действия, среда и т.д. на какие результаты работают?
• Старшие дети: 9-12 и 12-15?
Формат КРУГЛЫЙ СТОЛ
![Page 4: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/4.jpg)
МАТЕМАТИКАзачем ее изучать, что такое математические способности, результаты начальной школы
Обсуждение с детьми
Монтессори-педагогика
и сообщество
Родители ФГОС
Ученые и исследователи
Собственные опыт
![Page 5: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/5.jpg)
МАТЕМАТИКА:Математические способности
Возможность выделить формальную структуру ситуации, различить известное и неизвестное, построить связи и отношения известного и неизвестного
Для этого использовать формальный аппарат, аксиоматику и язык, позволяющий моделировать ситуацию как набор идеальных объектов с известными свойствами и отношениями
На основе известных свойств и отношений идеальных объектов найти неизвестные величины и отношения, возможно, обнаружив новые свойства, сформулировав и обосновав их
Каким должен быть педагог, чтобы развивать эти способности?
![Page 6: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/6.jpg)
МАТЕМАТИКА:А педагог?
Иметь собственный опыт движения от ситуации к ее моделированию, формальной постановке задачи и ее решению и вкус к мышлению такого рода!!!
Быть энтузиастом, радоваться новой задаче и уметь транслировать эту радость ученикам с обоснованием того, почему эта задача интересна и чем ее решение может быть полезно, как практически, так и для развития (для приведения в порядок) ума!
Уметь признавать ученика не менее умным и сообразительным, чем учитель, и соответствующим образом строить формы продуктивного обсуждения, сохраняя свой авторитет в качестве носителя знаний и того, кто умеет управлять коммуникацией.
![Page 7: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/7.jpg)
Пуанкаре
Для математика недостаточно иметь хорошую память и внимание. По мнению Пуанкаре, людей, способных к математике, отличает умение уловить порядок, в котором должны быть расположены элементы, необходимые для математического доказательства. Наличие интуиции такого рода - есть основной элемент математического творчества. Одни люди не владеют этим тонким чувством и не обладают сильной памятью и вниманием и поэтому не способны понимать математику. Другие обладают слабой интуицией, но одарены хорошей памятью и способностью к напряженному вниманию и потому могут понимать и применять математику. Третьи владеют такой особой интуицией и даже при отсутствии отличной памяти могут не только понимать математику, но и делать математические открытия.
https://psyera.ru/5331/matematicheskie-sposobnosti
![Page 8: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/8.jpg)
МАТЕМАТИКА:Опрос родителей
Я вообще в математике вижу 2 линии смысла: 1) практическое прикладное применение. 2) поиск красоты.А в 4 классе шоп я помнил, что там положено знать. (2x2=4)=1Евгений Плисс
Я вот тоже не помню, какой объём знаний после 4 класса, тем более, что сейчас может быть все изменилось. Так что для меня результат в том, чтобы освоить объём начальной школы и при этом сохранить интерес к математике)Кстати, насчёт таблицы умножения. С Гаврилой недавно обсуждали, что её в школах учат наизусть. Мне так понравилось, что он мне ответил: "я, конечно, могу выучить таблицу умножения, если надо. Но я считаю, что это вредно. Тогда я разучусь считать в уме.Тем не менее, он уже почти её выучил! Но не зазубриванием. А в результате многочисленных вычислений в уме. Кое что на автомате выдаёт, а что-то ещё считает в уме, но довольно быстроКатя Христенко
![Page 9: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/9.jpg)
МАТЕМАТИКА:Опрос родителей
Мне видится так: 1. Чтоб не страшно было браться за решение любых задач, интерес к получению результата и азарт, как можно больше решений найти. 2. Понимание значимости математики в картине мира. 3. Польза от практического применения.Ирина Гордеева
Интерес и любовь к математике - это предметный результат? Желание посчитать измеримое, любопытство к этому. Сколько км мы проедем за 5 часов на поезде. А насколько быстрее я езжу на велике чем на роликах. А сколько вёдер воды нужно чтобы полить 20 кустов помидор в бабушкином огороде.Умение придумывать задачи про жизнь себе и другим.Знание методов решения не ниже гос стандартов.
Умение оформлять свои мысли с уважением к читателю: красиво, наглядно, без исправлений. Приятно было бы отработать и стандарт как для аттестации и ещё пару стандартов детям показать (я вот все мечтаю на зебре научить Любу писать) и самим детям предложить разработать стандарты оформления.Наташа Савельева
![Page 10: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/10.jpg)
МАТЕМАТИКА:Опрос родителей
1. Формирование логического мышления. 2. Свободная ориентация в математических понятиях, например единицах
измерения, всякие неизвестные. 3. Реальное понимании математических процессов и действий. Т. Е не просто
знает наизусть таблицу умножения, а понимает что такое умножение.4. Умение решать задачи. Разные. Отсутствие страха нестандартного решения.5. Интерес. Это очень важно. Я только в 28 лет поняла, что математика может
быть интересной.6. Ну и верх результативности - умение осозновать мат процессы, миксовать
их и использовать в повседневной жизни. 7. Бонус знание аттестационных тем классической школы.Наташа Баринова
Я думаю надо начинать с sin & cos и параметрических задач. Тогда таблицы умножения учатся автоматически. И появляется смысл во всем происходящем...Виктория ДемОчень хороши задачи из вступительных экзаменов в МГУ
![Page 11: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/11.jpg)
1. Содержательное и формальное2. Эмпирическое и теоретическое
Содержательно-эмпирический
МАТЕМАТИКА КАК ПРЕДМЕТ ОБРАЗОВАНИЯ
Формально-эмпирический
Содержательно-теоретический
Формально-теоретический (академический)
![Page 12: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/12.jpg)
Содержательно-эмпирический (популярный)
подход+ Продуктивность (глубокое понимание и чувствование через сенсорную и визуальную концепции)+ Задает движение от конкретного к абстрактному+ Органичность+ Эстетическая привлекательность
- Отсутствие порога входа (ученик не будет готов совершать переход без наглядных интерпретаций)
Хорошо подходит для дошкольного и младшего школьного возраста. В младшем школьном возрасте должен быть дополнен методами, предполагающими исчисление и моделирование в возрастно-сообразных формах.
![Page 13: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/13.jpg)
Арифметика (Число)
Геометрия (Число в пространстве
Гармония (музыка) (Число во времени)
Астрономия (Число во времени
и пространстве)
Число
![Page 14: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/14.jpg)
Красота и глубина движения от К к А
Введение понятия (квадраты из цветных бусин)Извлечение квадратного корня (золотой материал)Извлечение квадратного корня (большая доска)Извлечение квадратного корня (большая доска) с записью промежуточного результатаИзвлечение квадратного корня в столбик
![Page 15: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/15.jpg)
Эстетика и интерес
![Page 16: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/16.jpg)
Свойства чисел
![Page 17: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/17.jpg)
Ряд Фибоначчи
![Page 18: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/18.jpg)
*
![Page 19: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/19.jpg)
Большие числа
![Page 20: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/20.jpg)
*
*Вышивание*Пэчворк*Физическая зарядка*На пальцах*Арт
Доски на умножениеДоска ПифагораДеканомический квадратШахматная доскаЖемчужные счетыМиллион упражнений со стержнями
![Page 21: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/21.jpg)
*
![Page 22: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/22.jpg)
Арифметика (Число)
Геометрия (Число в пространстве
Гармония (музыка) (Число во времени)
Астрономия (Число во времени
и пространстве)
Число
![Page 23: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/23.jpg)
*
*Платоновы тела – правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)
*Архимедовы тела – полуправильные многогранники
Платоновы тела являются азбукой священной геометрии, Пифагор считал, что каждая из этих фигур представляет собой модель соответствующего элемента: тетраэдр считался моделью элемента огня, куб –земли, октаэдр – воздуха, икосаэдр – воды, и додекаэдр –эфира. Эти элементы являются строительными кирпичиками Вселенной. Человеческое тело является голограммой вселенной и содержит в себе те же самые основы и законы. На микроскопическом уровне, додекаэдр и икосаэдр являются относительными параметрами ДНК, планами, по которым построена вся жизнь.
![Page 24: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/25.jpg)
*
![Page 26: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/26.jpg)
*
![Page 27: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/27.jpg)
Оригами. История возникновения жизни на
Земле
![Page 28: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/28.jpg)
*
![Page 29: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/29.jpg)
Сказки- истории
![Page 30: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/30.jpg)
Мозаика. Танграм
![Page 31: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/31.jpg)
Арифметика (Число)
Геометрия (Число в пространстве
Гармония (музыка) (Число во времени)
Астрономия (Число во времени
и пространстве)
Число
![Page 32: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/32.jpg)
![Page 33: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/33.jpg)
Арифметика (Число)
Геометрия (Число в пространстве
Гармония (музыка) (Число во времени)
Астрономия (Число во времени
и пространстве)
Число
![Page 34: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/34.jpg)
Введение в астрономию. Строение Солнечной системы. Что изучает астрономия, ее значение. Связь астрономии с другими науками. Движение планет. Сидерические (звездные) и синодические периоды обращения планет. Законы Кеплера – законы движения небесных тел. Обобщение и уточнение Ньютоном законов Кеплера. Определение расстояний до тел Солнечной системы и размеров этих тел. Пространственные скорости звезд.Солнце и звезды. Планеты и их спутники. Физическая природа тел Солнечной системы, их происхождение.
Земля – Луна. Планеты земной группы (Меркурий, Венера, Марс).
Планеты – гиганты (Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон).
Солнце.
![Page 35: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/35.jpg)
1 – 10%2 – 30%3- 10%4- 40%5- 10%
![Page 36: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/36.jpg)
Формально-эмпирический подход
![Page 37: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/37.jpg)
Содержательно-теоретический подход
Дает переход от исследования отдельных объектов к исследованию задач – условий их разрешимости, методов оценки эффективности решения, конструирования частных алгоритмов и оценки результатов.
Знания о специфических идеальных объектов и формальных систем
высказываний
Способ появления и применения этого
знания в практической деятельности
Содержательно-теоретический
![Page 38: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/38.jpg)
![Page 39: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/39.jpg)
Паркетная задачаСумма всех углов n-угольника равна 180°(n-2). Все углы правильного многоугольника равны; следовательно, каждый из них равен 180°(n-2)/n. В каждой вершине паркета сходится целое число углов; поэтому число 2·180° должно быть целым кратным числа 180°(n-2)/n. Преобразуем отношение этих чисел:
Разность n-2 может принимать лишь значения 1, 2 или 4; поэтому n может быть равно только 3, 4 или 6. Значит, можно получить паркеты, составленные из правильных треугольников, квадратов или правильных шестиугольников.
![Page 40: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/40.jpg)
Воздушный шар
![Page 41: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/41.jpg)
*
Услышал - забыл, увидел - запомнил, сделал сам –понял (Конфуций)
![Page 42: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/42.jpg)
*
* Вдохновляемся и делаем материалы в класс
* Сентябрь-Май 2018-2019 г.
Темы:
* Цветок жизни и рождаемое им
* Многоугольники
* Золотое сечение
* Платоновы тела
* Архимедовы тела
* Круг и окружность
* Треугольники
* Точка и линии
![Page 43: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/43.jpg)
*
*Курс с Петром Ширковым по математическому моделированию (МИМП)
*Курс вебинаров по математике (Земляне)*Курс по решению задач в начальной школе (содержательный подход) (Земляне)
*Проектные группы по моделированию (Земляне)
![Page 44: Геометрия как искусство в начальной школеvesna-2018.montessori-russia.ru/img/prezent/nikishina-2.pdf · знает наизусть таблицу](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022050308/5f70d5ee079e1b1b76024604/html5/thumbnails/44.jpg)
*
Паркетная задача Воздушный шар
Комплект задач для начальной школы Доска для решения задач
Комплект примеровСвойства числаТриномИерархия чиселБольшие числаВышивание умножениеФибоначчиКруг и окружностьЧасы «Доска с примерами»Часы со стержнями