На правах рукописи

КАПУСТИН ДМИТРИЙ АЛЕКСАНДРОВИЧ

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОМПЛЕКСА

ПОМЕХ

05.13.18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

Ульяновск – 2009

2

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Ульяновский государственный технический университет» на кафедре «Телекоммуникации» Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Васильев Константин Константинович

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Валеев Султан Галимзянович кандидат технических наук, доцент Назаров Сергей Николаевич

Ведущая организация: Федеральный научно-производственный центр открытое акционерное общество "НПО "МАРС" (г. Ульяновск)

Защита диссертации состоится 27 января 2010г. в 15 часов на заседании диссертационного совета Д212.277.02 при Ульяновском государственном техническом университете по адресу: 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32. С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Ульяновского государственного технического университета. Автореферат разослан « » 2009 года. Ученый секретарь диссертационного совета: д.т.н., профессор Крашенинников В.Р.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. В сложной помеховой обстановке могут применяться сигналы кода Морзе, которые и в настоящее время используются в целом ряде систем специального назначения. В последние годы стал проявляться интерес к системам автоматического приема сигналов кода Морзе, особенно, в коротковолновом диапазоне.

Анализ показал, что разработаны и хорошо изучены алгоритмы приема и различения импульсных сигналов с двоичной амплитудной манипуляцией (сигналов с пассивной паузой), а также сигналов с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), которые по своей структуре близки к сигналам кода Морзе. Но при приеме сигналов кода Морзе возникает задача обнаружения-различения двухальтернативной гипотезы. Кроме того, параметры сигнала, длительности символов «точка», «тире» и паузы обычно известны неточно, особенно, при ручной передаче информации. Как показал анализ, такие алгоритмы обнаружения-различения не разработаны.

Таким образом, встает актуальная задача синтеза, анализа и моделирования оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов кода Морзе при наличии неопределенности относительно длительностей сигналов «тире», «точка» и пауз между импульсами в условиях комплекса помех. Под комплексом помех будем понимать шумовые, сосредоточенные по спектру, импульсные помехи и замирания сигнала.

Предметом исследования являются алгоритмы приема импульсных сигналов на фоне комплекса помех.

Цель работы. Создание новых автоматических систем приема сигналов кода Морзе на основе синтеза и анализа оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов приема в условиях неточно известных длительностей сигналов при наличии замираний сигнала и аддитивного белого шума.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.

1. Построение математических моделей импульсных сигналов кода Морзе, аддитивных и мультипликативных помех, позволяющих осуществить статистический синтез оптимальных алгоритмов обнаружения-различения сигналов и их моделирование.

2. Синтез оптимальных алгоритмов обнаружения и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии известных и неизвестных параметров сигналов и помех.

3. Синтез оптимальных алгоритмов приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи.

4. Анализ эффективности оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения и различения импульсных сигналов кода Морзе.

5. Разработка комплекса программ для реализации квазиоптимальных алгоритмов приема сигналов кода Морзе в реальных условиях. Проведение

4

статистического моделирования разработанных процедур приема сигналов кода Морзе.

Методы исследований. В работе использованы основные положения теории вероятностей, статистической теории оптимального приема сигналов, применены методы математического моделирования, в том числе компьютерного.

Основные научные результаты, выносимые на защиту. 1. Синтезированы оптимальные и предложены квазиоптимальные

процедуры обнаружения-различения сигналов кода Морзе при известных и неизвестных длительностях сигналов «точка», «тире», «пауза» в отсутствии и при наличии замираний и аддитивного гауссовского белого шума.

2. Предложен алгоритм различения символов кода Морзе, когда длительности символов известны неточно, включающий в себя определение длительности символа по методу максимального правдоподобия и сравнение полученной оценки с наиболее вероятной длительностью символа «точка» и «тире».

3. Показано, что оптимальный алгоритм приема при наличии замираний в канале связи включает в себя оценки квадратурных составляющих принятого сигнала, полученные с помощью алгоритмов калмановской фильтрации квадратурных наблюдений. Предложены квазиоптимальные алгоритмы приема реальных сигналов кода Морзе.

4. С помощью математического моделирования показано, что разработанные квазиоптимальные алгоритмы проигрывают 1 2дБ− по сравнению с оптимальным алгоритмом приема в случае присутствия в канале связи замираний сигнала. При этом большие потери наблюдаются при малых интервалах корреляции замираний сигнала, а с увеличением интервала корреляции вероятность правильного приема для квазиоптимального алгоритма приближается к вероятности правильного приема для оптимального алгоритма.

Научная новизна работы. 1. Синтезированы оптимальные алгоритмы приема импульсных

сигналов кода Морзе при полностью известных параметрах сигнала, для случая неточно известной длительности символов, для случая неизвестной начальной фазе и для случая, когда в канале связи могут присутствовать замирания сигнала.

2. Разработана методика моделирования и исследования эффективности алгоритмов обнаружения-двухальтернативного различения импульсных сигналов с неточно известными параметрами в условиях комплекса помех.

3. Предложены квазиоптимальные алгоритмы приема реальных импульсных сигналов кода Морзе. На основе аналитических расчетов и математического моделирования составлен представительный каталог характеристик эффективности оптимальных и квазиоптимальных двухальтернативных алгоритмов приема кода Морзе.

5

Обоснованность и достоверность результатов диссертации. Обоснованность результатов, полученных в диссертационной работе, базируется на использовании апробированных методов исследования, соответствии результатов известным теоретическим положениям. Достоверность полученных выводов подтверждается близостью теоретических результатов и результатов имитационного моделирования, а также эффективной работой предложенных алгоритмов в реальных условиях.

Практическая ценность. Полученные алгоритмы и оценки эффективности были использованы при создании устройств автоматического приема сигналов кода Морзе в реальных системах связи, когда параметры передаваемых сигналов известны неточно, а также в тех случаях, когда помимо белого шума в канале связи присутствуют замирания сигнала. Найденные результаты дают разработчикам аппаратуры конкретные рекомендации в построении оптимальных и квазиоптимальных приемников кода Морзе, а также методику моделирования и весьма представительный каталог оценок эффективности разнообразных алгоритмов. Результаты диссертационной работы внедрены в производственную деятельность ФНПЦ ОАО НПО «Марс», что подтверждено соответствующим актом.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на 61 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2006), на двенадцатой международной НТК студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2006), на 62 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2007), на пятой всероссийской НТК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2007), на седьмой международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2009), на 64 сессии, посвященной Дню радио" (Москва, 2009), на пятнадцатой военно-технической конференции «Совершенствование техники связи и АСУ, системы военной связи» (Ульяновск, 2009), на шестой всероссийской НТК (с участием стран СНГ) «Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем» (Ульяновск, 2007).

Публикации. Результаты диссертационной работы отражены в 12 публикациях, среди них 4 статьи, одна из которых опубликована в издании, рекомендуемом ВАК РФ, и 8 работ, опубликованных в материалах международных и российских конференциях.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и библиографического списка из 102 наименований. Работа изложена на 149 страницах машинописного текста, содержит 2 таблицы, 29 рисунков.

6

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулирована цель исследований, определена научная новизна и практическая значимость работы.

В первой главе выполнен анализ существующих методов приема импульсных сигналов по своей структуре близких к сигналам кода Морзе, таких как сигналов с двоичной амплитудной манипуляцией (сигналов с пассивной паузой) и ШИМ-сигналов. Выполнен анализ замираний присутствующих в канале связи, а также рассмотрены методы борьбы с замираниями в аналоговых и цифровых системах связи.

Во второй главе проведен синтез и анализ оптимальных алгоритмов приема импульсных сигналов кода Морзе для случаев, когда длительность импульсов известна точно, не является точно известной, когда начальная фаза принимаемых сигналов является случайной, а также при наличии релеевских замираний сигнала.

Пусть по радиоканалу передается сигнал 0 0( ) 2 cos , ,k k kS t E t t t t Tω= ≤ ≤ + (1)

где kT – длительность, соответствующая моменту kt передачи очередного импульса.

После прохождения канала связи принимаемый сигнал имеет вид ( ) ( )( ) ( )0( ) ( )cos , ,k D k k kz t t t t n t t t t Tα ω ω ϕ= + + + ≤ ≤ + (2)

или ( ) ( ) ( ) ( ) ( )0 0( ) cos sin ,k c D s Dz t A t t A t t n tω ω ω ω= + − + + (3)

где ( )tα и ( )tϕ – случайные процессы, описывающие амплитудные и фазовые искажения сигнала; ( ) ( )cos ( )cA t t tα ϕ= , ( ) ( )sin ( )sA t t tα ϕ= – квадратурные составляющие (КС); ( )n t – аддитивная помеха, включающая в себя белый шум; Dω – добавка частоты, например, вследствие эффекта Доплера.

Таким образом, при обнаружении-различении импульсных сигналов кода Морзе возникает две разные задачи:

1. Обнаружение начала передачи информации; 2. Различение символов «пауза», «точка» и «тире», когда уже известно,

что идет прием последовательности. Рассмотрим статистический синтез оптимальных алгоритмов решения

трех возможных гипотез для приема импульсных сигналов: 0H – отсутствие сигнала (пауза); 1H – передача сигнала «точка» длительностью 0τ ; 2H – передача сигнала «тире» длительностью 03τ .

Различение сигналов с полностью известными параметрами. Будем считать, что замирания отсутствуют, а принимаемый сигнал имеет следующий вид:

7

при гипотезе 1H 1 1 0 0 0( ) ( ) ( ), ( ) cos , ;k kU t U t n t U t U t t t tω τ= + = ≤ ≤ + (4)

при гипотезе 2H 2 2 0 0 0( ) ( ) ( ), ( ) cos , 3 ,k kU t U t n t U t U t t t tω τ= + = ≤ ≤ + (5)

где ( )n t – белый шум со спектральной плотностью 0N . Апостериорные вероятности каждой из 3 гипотез будут равны:

20 0

0 0

1( ( ),0 ) exp ( ) ,T

P z t t T K z t dtN

⎛ ⎞≤ ≤ = −⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ (6)

( )21 0 1

0 0

1( ( ),0 ) exp ( ) ( ) ,T

P z t t T K z t U t dtN

⎛ ⎞≤ ≤ = − −⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ (7)

( )22 0 2

0 0

1( ( ),0 ) exp ( ) ( ) .T

P z t t T K z t U t dtN

⎛ ⎞≤ ≤ = − −⎜ ⎟

⎝ ⎠∫ (8)

Пусть 0p - вероятность появления «паузы», 1p - вероятность появления символа «точки», 2 1p p= - вероятность появления символа «тире». В качестве платы за ошибки различения «паузы», «точки» и «тире» назначим штрафы 0R , 1R , 2 1R R= , соответственно. Тогда оптимальное байесовское правило различения гипотез будет следующим. Найдем по реализации три числа

0 0 0

0 0 0

220 0 0 0 0

0 1 1 1 11 1 0 0 0

3 3 3 22 0 0

2 2 2 20 0 0

1ln , ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,2 2 4

1 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) .2 2

N p R UL L z t U t dt U t dt z t U t dtp R

UL z t U t dt U t dt z t U t dt

τ τ τ

τ τ τ

τ

τ

= = − = −

= − = −

∫ ∫ ∫

∫ ∫ ∫ (9)

Сравним эти три числа и выберем гипотезу, соответствующую наибольшему из них. Преобразуем (9) к следующему виду:

0 0

0

3

1 0 2 00 00

1 1( )cos , ( )cos .l z t tdt l z t tdtτ τ

τ

ω ωτ τ

= =∫ ∫ (10)

Найдем условные математические ожидания и дисперсии статистик 1l и 2l при справедливости гипотезы 0H

{ } { }1 0 2 00, 0M l H M l H= = , (11)

{ } { }0

2

0 01 0 0 2 0

0 0 00

1 ( )cos , .2N ND l H M n t tdt D l H

τ

ωτ τ τ

⎧ ⎫⎛ ⎞⎪ ⎪= = =⎜ ⎟⎨ ⎬⎜ ⎟⎪ ⎪⎝ ⎠⎩ ⎭

∫ (12)

Как следует из анализа выражений (11)–(12), условные математические ожидания и условные дисперсии статистик (10) при справедливости гипотезы 0H не зависят от значения уровня сигнала.

8

Вариант технической реализации найденного правила различения сигналов представлен на рис. 1. Схема содержит синхронный детектор, два коррелятора и решающее устройство (РУ).

0

0

( )dtτ

∫

0

0

3

( )dtτ

τ∫

0cos tω

( )z t

1l

2l

0Λ

Рис. 1. Корреляционный приемник известных сигналов

Отличительной особенностью данного алгоритма приема является тот

факт, что, в отличие от приема двоичных сигналов (с пассивной паузой), выбирается не одно из двух решений, а одно из трех решений.

Определим вероятностные характеристики оптимального алгоритма различения сигналов. Найдем последовательно условные математические ожидания и дисперсии статистик 1l и 2l при гипотезах 1H и 2H . Элементарные вычисления приводят к следующим результатам:

{ } 01 1 2

UM l H = , { }2 1 0M l H = , { } 01 2 2

UM l H = , { }2 2 0M l H U= . Условные

дисперсии статистик 1l и 2l одинаковы при всех гипотезах и вычисляются по формуле (12).

После выполненных преобразований найдем условные вероятности ошибок или правильных решений при всех гипотезах. Так, при справедливости гипотезы 0H ошибка произойдет, если будет выполнено хотя бы одно из двух неравенств: число 1l окажется больше порогового значения или число 2l окажется больше порогового значения т.е.

( ) { } { } { }0 1 0 2 0 1 0 2 0, ,ошP H P l P l P l l= > Λ + > Λ − > Λ > Λ (13) Точно так же, при справедливости гипотезы 1H вероятность ошибки

можно определить по формуле ( ) { } { } { }1 1 0 1 2 1 0 1 2,ошP H P l P l l P l l l= < Λ + < − < Λ < . (14)

Вероятность ошибки при справедливости гипотезы 2H находится с помощью следующих соотношений

( ) { } { } { }2 2 0 2 1 2 0 2 1,ошP H P l P l l P l l l= < Λ + < − < Λ < . (15) Таким образом, используя (13)–(15), можно вычислить вероятности

ошибочного приема символов и, соответственно, вероятности правильного приема

9

( ) ( )0 01пр ошP H P H= − , ( ) ( )1 11пр ошP H P H= − , ( ) ( )2 21пр ошP H P H= − . (16) На рис. 2 представлены графики зависимостей вероятностей

правильного различения сигналов «точка», «тире» от отношения «сигнал-шум» q , полученные в результате имитационного моделирования работы алгоритмов (10) (сплошные линии) и расчетов (16) (пунктирные линии). При расчетах и моделировании длительность символа «точка» выбиралась 50мс, длительность символа «тире» – 150мс, пауза – 50мс, число символов в последовательности – 1000.

Рис. 2. Зависимости вероятности правильного различения сигналов

«точка» ( 1)P H , «тире» ( 2)P H от отношения «сигнал-шум»

Полученные результаты позволяют провести анализ характеристик различения импульсных сигналов Морзе для случая полностью известных параметров сигналов, т.е. определить его потенциальные характеристики. На практике обычно требуется, чтобы вероятность правильного различения была бы не менее 0.9, которая достигается с отношения «сигнал-шум» не менее 38 10 21 .дБ−⋅ ≈ −

Различение сигналов с неточно заданной длительностью. Рассмотренное решение задачи различения сигналов оптимально, если точно известна длительность 0τ импульсного сигнала. Однако на практике, длительность символа «точка» задается диапазоном значений ( )0 min 0 max,τ τ . Соответственно, длительность символа «тире» может лежать в диапазоне ( )0 min 0 max3 ,3τ τ . В этом случае возможны различные подходы к решению задачи. Воспользуемся методом модифицированного отношения правдоподобия, предполагающим оценку 0τ по наблюдениям и подстановку в решающее правило.

В предложенном алгоритме необходимо найти оценку €τ по методу максимального правдоподобия. Для этого запишем функцию правдоподобия

10

( ) ( )20

0 0

1( ) exp ( ) ( , ) ,T

w z t K z t U t dtN

τ τ⎛ ⎞

= − −⎜ ⎟⎝ ⎠

∫ (17)

где 0 0( , ) cos , 0 ;U t U t t Tτ ω τ τ= ≤ ≤ ≤ ; T – интервал наблюдения. Максимуму

функции (17) соответствует минимум выражения ( )2

0 0

1 ( ) ( , )T

z t U t dtN

τ−∫ или

максимум функции

0

1( ) ( ) ( , ) ( , ) .2

T

L z t U t U t dtτ τ τ⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠∫ (18)

К сожалению, в рассматриваемом случае прямоугольного сигнала не существует производной ( )dL dτ τ . Поэтому оптимальная оценка €τ должна находиться непосредственно на основе максимизации ( )L τ .

Таким образом, алгоритм различения сигналов будет следующим: находится оценка €τ на основе максимизации (18); эта оценка сравнивается с серединами интервалов ( )0min 0max;τ τ и ( )0min 0max3 ;3τ τ ; если оценка €τ попадает в первый интервал, и максимум функции (18) при этом превышает пороговое значение 0Λ , то принимается решение в пользу гипотезы 1H ; если оценка €τ попадает во второй интервал, и максимум функции (18) при этом превышает пороговое значение 0Λ , то принимается решение в пользу гипотезы 2H ; в противном случае принимается решение в пользу гипотезы 0H .

В результате имитационного моделирования получены зависимости вероятности правильного различения гипотез при условии, что длительности сигналов известны неточно от отношения «сигнал-шум» q . Из анализа полученных зависимостей следует, что при неточно известной длительности сигнала вероятность правильного решения 0.9P = достигается при данных параметрах моделирования при отношении «сигнал-шум»

21.5 10 18q дБ−⋅ = − , что примерно на 3дБ хуже, чем при случае полностью известных параметров сигнала.

Для выяснения зависимостей характеристик алгоритма (18) от величины интервала возможных значений длительности символов было проведено имитационное моделирование, и получены зависимости вероятности правильного различения символа «точка» от отношения «сигнал-шум» q . Из анализа полученных зависимостей следует, что с уменьшением ширины интервала вероятность правильного различения приближается к вероятности различения при условии полностью известных параметров сигнала.

На рис. 3 представлена зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум», при котором вероятность правильного различения равняется 0.9 от ширины интервала возможных значений символа «точка».

11

Рис. 3. Зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум» от

ширины интервала возможных значений символа «точка» Различение некогерентных импульсных сигналов. Рассмотрим случай,

когда начальная фаза ( )tϕ принимаемых сигналов (2) является случайной величиной. Для нахождения оптимальных алгоритмов различения сигналов необходимо проинтегрировать апостериорные вероятности (7) и (8) с учетом равномерного распределения начальной фазы ( ) 1 2 ,w ϕ π π ϕ π= ≤ ≤ - .

Тогда после интегрирования получим ( ) ( )1 0 2 0, ,I Z I YΛ = Λ = (19)

где 0 ( )I • – модифицированная функция Бесселя нулевого порядка,

2 21 2Z Z Z= + ;

0

1 00

( )cosZ z t tdtτ

ω= ∫ ; 0

2 00

( )sinZ z t tdtτ

ω= ∫ ; 2 21 2Y Y Y= + ;

0

0

3

1 0( )cosY z t tdtτ

τ

ω= ∫ ; 0

0

3

2 0( )sinY z t tdtτ

τ

ω= ∫ .

На рис. 4 представлены графики зависимостей вероятностей правильного различения сигналов «точка» и «тире» от отношения «сигнал-шум» q , полученные в результате имитационного моделирования работы алгоритмов (19) (сплошные линии) и расчетов. При этом длительность символа «точка» полагалась равной 50мс, символа «тире» - 150мс, объем выборки составлял 1000 отсчетов. Судя по полученным данным, результаты имитационного моделирования хорошо согласуются с расчетными зависимостями.

Полученные результаты позволяют провести анализ вероятностей правильного различения для случая, когда фаза принимаемого сигнала является случайной, т.е. определить потенциальные характеристики алгоритмов различения импульсных сигналов. Требуемая на практике вероятность правильного различения не менее, чем 0.9 , достигается при использовании алгоритмов (19) в случае, когда фаза принимаемого сигнала является случайной величиной, начиная с отношения «сигнал-шум»

12

примерно равного 210 20 дБ− ≈ − , что на 1дБ хуже случая полностью известных параметров сигнала при одинаковых условиях моделирования.

Рис. 4. Зависимости вероятностей правильного различения сигналов

«точка» ( 1)P H и «тире» ( 2)P H от отношения «сигнал-шум

При технической реализации полученного правила после нахождения интегралов с квадратурными компонентами 0( )cosz t tω и 0( )sinz t tω входного сигнала вычисляются статистики Z и Y . После этого необходимо выполнить преобразование вида 0ln ( )I • , получаемые значения 1Λ и 2Λ сравниваются между собой и с пороговым значением 0Λ , вычисленном заранее, в решающем устройстве, которое на основе выбора наибольшего из трех чисел, принимает решение в пользу той или иной гипотезы.

Различение импульсных сигналов при наличии замираний в канале связи. Поскольку при использовании системы связи могут возникать замирания сигнала, рассмотрим синтез оптимальных алгоритмов приема импульсных сигналов кода Морзе.

Пусть для наблюдений (2) необходимо принять решение о справедливости одной из 3 гипотез. В условиях замираний основой для принятия одного из решений 0 1 2, ,H H H является нормированный функционал правдоподобия. Составляя отношение правдоподобия относительно гипотезы 0H о наличии только шума, получаем следующее выражение для условного функционала правдоподобия:

{ } ( )0 00 00

2 1€ € €exp ( ) ( ) ( )cos( ) ( )sin( ) ,, ,

T

k c s kk c s

zl z t S t A t t A t t dt EH A A N Nω ω

⎧ ⎫⎛ ⎞ = − −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎩ ⎭∫

13

где ( )2 2 2 2 20 0

0

€ €( ) ( )cos ( ) ( )sin ( )T

k k c sE S t A t t A t t dtω ω= +∫ - оцененная энергия сигнала

«точки» ( k =1) или «тире» ( k =2); € €,c sA A - оценки квадратурных составляющих (КС).

Для различения гипотез 0 1 2, ,H H H необходимо сравнить между собой три числа: пороговое значение 0Λ и

( )

( )

0

0

11 1 1 0 1 0

0

22 2 2 0 2 0

0

€€ €€ ( ) ( ) ( )cos( ) ( ) ( )sin( ) ,2€€ €€ ( ) ( ) ( )cos( ) ( ) ( )sin( ) ,2

c s

c s

EL S t z t A H t z t A H t dt

EL S t z t A H t z t A H t dt

τ

τ

ω ω

ω ω

= − −

= − −

∫

∫ (20)

где 1 1€ €( ), ( )c sA H A H и 2 2

€ €( ), ( )c sA H A H - условные оценки КС. Таким образом, возникает необходимость в синтезе оптимальных алгоритмов для нахождения оценок €

cA и €sA КС принятого сигнала.

Решим эту задачу с применением оптимальной линейной фильтрации в дискретном времени. Предполагаем, что на интервале наблюдений 0τ или

03τ квадратурные составляющие остаются неизменными. Найдем при этом квадратурные наблюдения на i -м интервале времени:

0

0

1( ) ( ) ( ) ,2

1( ) ( ) ( ) .2

ci k ci k i ci

si k ci k i ci

z H A H S t n

z H A H S t n

≅ +

≅ − + (21)

где cn и sn - независимые гауссовские случайные величины с дисперсиями 2cσ и 2

sσ , соответственно. Как следует из анализа выражений (21), каждое квадратурное

наблюдение на i -м интервале времени записывается как сумма полезного процесса и белого шума; КС зададим авторегрессионными уравнениями

2 2( 1) ( 1)1 , 1 ,ci c i c ci si s i s siA A A Aρ ρ σ ξ ρ ρ σ ξ− −= + − = + −

где ciξ , siξ – стандартные гауссовские случайные величины ( { } { }20, 1ci ciM Mξ ξ= = ); 0 ( )R tρ = ; t – интервал дискретизации.

Тогда оптимальная процедура оценивания КС при условии справедливости гипотез 1H и 2H описывается уравнениями Калмана для косинусной составляющей

( )( )

11 1 1 1 1 1 1 1

12 1 2 2 2 2 1 2

€ € €( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,

€ € €( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,

c

c

ci ci iA ci ci

ci ci iA ci ci

A H A H P H V H z H A H

A H A H P H V H z H A H

ρ ρ

ρ ρ

−− −

−− −

= + −

= + − (23)

где 1 2€ €( ), ( )ci ciA H A H - оценки косинусной составляющей принятого сигнала на

i -м интервале времени при условии, что справедлива гипотеза 1H и 2H ,

14

соответственно; ρ - коэффициент корреляции между отсчетами квадратурных составляющих; 1 2( ), ( )

c ciA iAP H P H - ковариационные матрицы ошибок фильтрации косинусной составляющей принятого сигнала на i -м интервале времени при условии, что справедлива гипотеза 1H и 2H , соответственно; 1 2( ), ( )V H V H - ковариационные матрицы помехи при условии, что справедлива гипотеза 1H и 2H , соответственно;

Для синусной составляющей выражения будут аналогичными. Алгоритм различения импульсных сигналов Морзе при наличии

замираний в канале связи будет следующим. На i -м интервале времени основе квадратурных наблюдений (21) с помощью алгоритмов калмановской фильтрации находятся оценки квадратурных составляющих 1 1

€ €( ), ( )ci siA H A H и

2 2€ €( ), ( )ci siA H A H в предположении справедливостей гипотез 1H и 2H соответственно. Затем вычисляются два числа 1

€L и 2€L согласно выражениям

(25) и сравниваются между собой и с пороговым значением 0Λ . Решение 0H , 1H или 2H соответствует наибольшему из них. Если принимается решение в

пользу гипотезы 1H , то на следующий, т.е. ( 1)i + -й, интервал времени в качестве начальных условий для алгоритмов калмановского оценивания передаются оценки 1 1

€ €( ), ( )ci siA H A H . Если принимается решение в пользу гипотезы 2H - оценки 2 2

€ €( ), ( )ci siA H A H . В противном случае - оценки

1 1 1 1€ €( ), ( )ci siA H A Hρ ρ− − и 1 2 1 2

€ €( ), ( )ci siA H A Hρ ρ− − . В результате имитационного моделирования получены зависимости

правильного различения символов кода Морзе от отношения «сигнал-шум» для различных интервалов корреляции замираний в канале связи. На рис. 5 представлены результаты моделирования работы полученных алгоритмов различения символа «точка» в зависимости от отношения «сигнал-шум» q при длительности символа «точка» равной 50мс для двух интервалов (1с и 25с) корреляции замираний в канале связи. Также на этом графике пунктирной линией показана зависимость вероятности правильного обнаружения символа «точка» в случае полностью известных параметров сигнала. Анализ показывает, что с увеличением интервала корреляции уровень порогового значения отношения «сигнал-шум» уменьшается. Это объясняется тем, что при достаточно большом интервале корреляции (более 100 секунд) переходим к случаю отсутствия замираний в канале связи.

Также в результате имитационного моделирования были получены зависимости правильного различения символа «тире» от отношения «сигнал-шум» для различных интервалов корреляции замираний в канале связи. Анализ показ, что полученные зависимости близки к зависимостям правильного различения символа «точка», и с увеличением интервала корреляции уровень порогового значения отношения «сигнал-шум» уменьшается.

15

Рис. 5. Зависимости правильного различения символа «точка» при интервале

корреляции, равном 1 сек и 25 сек

На рис. 6 представлена зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум», при котором вероятность правильного различения равняется 0.9 от интервала корреляций замираний сигнала.

Рис. 6. Зависимость порогового значения отношения «сигнал-шум» от

интервала корреляции замираний

В третьей главе рассматривается программная реализация квазиоптимальных алгоритмов приема реальных импульсных сигналов кода Морзе на фоне помех. В реальных системах связи с использованием сигналов Морзе неточно известны длительности символов, тональная частота сигнала может плавно меняться в некоторых пределах. Кроме того, неизвестными являются начальная фаза, замирания сигнала, время прихода очередного символа, что необходимо учитывать при разработке программного обеспечения автоматического приема сигналов кода Морзе. Структурная схема устройства распознавания элементов кода Морзе приведена на рис. 7. Данная схема проста и требует лишь следующих кратких пояснений.

16

Буфер входного цифрового сигнала

Блок вычисления спектра входного цифрового сигнала

Блок выделения трех спектральных составляющих. i = 3

Блок синтеза цифрового полосового фильтра

Блок фильтрации, выпрямления и детектирования

Блок промежуточного преобразования видеосигнала

Блок вычисления длительности знакопостоянных импульсов

Блок принятия решения о текущем символе

Блок хранения результатов распознавания. i = i-1

Блок выявления наиболее правдоподобнойпоследовательности элементов кода Морзе

Блок учета последних неанализированных входных данных

i = 0

1

2.1

2.2

3.1

3.2

3.3

3.4

Блок вычисления порогов3.5

3.6

3.7

4

5

Входной сигнал

Результат

Да

Нет

Рис. 7. Структурная схема устройства распознавания элементов кода

Морзе

Поскольку сразу невозможно сделать вывод о виде принятого сигнала, то в принятом сигнале осуществляется поиск трех спектральных составляющих и на каждой частоте проводится поиск элементов кода Морзе с последующим принятием решения о наиболее достоверном (с точки зрения структуры) сигнале. Для выделения из сигнала после детектора элементов кода Морзе необходимо сформировать порог, равноотстоящий от среднего нижнего уровня сигнала и от среднего верхнего уровня сигнала. Для этого строится гистограмма и определяется точка равноудаленная от наибольшего и наименьшего значения. Вычитание из сигнала порогового значения позволяет рассматривать положительный сигнала как “точка” или “тире”, а отрицательный – как паузы. Для распознавания символов “точка”, “тире” и пауз следует определить порог, который должен равняться среднему

17

значению символа “точка”. Результаты распознавания текущей спектральной составляющей сохраняются в памяти компьютера. Далее выполняется повтор текущего шага для оставшихся спектральных составляющих. Принятая реализация входного цифрового сигнала считается достоверной, если определенное среднее значение символа «точка» лежит в интервале от 25 мс до 130 мс.

На рис. 8 представлены зависимости вероятности правильного различения последовательности символов кода Морзе при использовании оптимальных и полученных алгоритмов приема реальных сигналов при полностью известных параметрах сигнала (сплошные линии), длительность символа «точка» выбиралась равной 50мс и при неточно известных длительностях символов (пунктирные линии), интервал возможных значений символа «точка» равнялся 50мс. Анализ графиков показывает, что проигрыш по уровню 0.9 предложенных алгоритмов приема реальных сигналов по отношению к оптимальным составляет 0.5 – 1дБ.

Рис. 8. Зависимости вероятности правильного различения символов

кода Морзе при полностью известных параметрах сигнала и при неточно известных длительностях символов

На рис. 9 представлены зависимости вероятности правильного

различения последовательности символов кода Морзе при использовании оптимальных (сплошные линии) и полученных алгоритмов (пунктирные линии) приема реальных сигналов при двух значениях интервала корреляции замираний сигнала 1сек и 25сек. Анализ графиков показывает, что проигрыш по уровню 0.9 полученных алгоритмов приема реальных сигналов по отношению к оптимальным составляет 0.5 – 1.5дБ и уменьшается с увеличением интервала корреляции замираний сигнала.

18

Рис. 9. Зависимости вероятности правильного различения

последовательности символов при различных значениях интервала корреляции замираний сигнала

В заключении изложены основные научные результаты, полученные в

диссертационной работе в ходе исследования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ 1. Синтезированы оптимальные алгоритмы приема и различения

импульсных сигналов кода Морзе при условии, что все параметры известны, а также при условии, что длительности импульсов известны неточно. В последнем случае алгоритм приема сигналов кода Морзе включает в себя оценивание длительности символа по методу максимального правдоподобия и сравнение с наиболее вероятной длительностью символа «точка» и «тире». Моделирование показало, что с уменьшением интервала возможных значений символов «точка» и «тире» вероятность правильного различения приближается к вероятности правильного различения символов при полностью известных параметрах сигнала.

2. Синтезирован оптимальный алгоритм приема и различения импульсных сигналов кода Морзе при условии, что точно известна длительность символов, но неизвестна начальная фаза принятого сигнала. Моделирование показало, что в этом случае оптимальный алгоритм имеет потери 1дБ по отношению к оптимальному алгоритму приема символов при полностью известных параметрах сигнала при одинаковых условиях моделирования.

3. Разработан оптимальный алгоритм приема импульсных сигналов кода Морзе при наличии замираний в канале связи, который включает в себя использование оценок квадратурных составляющих принятого сигнала, полученных при использовании оптимальных алгоритмов калмановской фильтрации квадратурных наблюдений. Математическое моделирование показало, что в этом случае оптимальный алгоритм проигрывает 0.5 2дБ− по

19

отношению к оптимальному алгоритму приема при полностью известных параметров сигнала при различных интервалах корреляции замираний сигнала. При этом было выяснено, что с увеличением интервала корреляции замираний проигрыш уменьшается, и вероятность правильного приема приближается к вероятности правильного приема символов при случае полностью известных параметров сигнала.

4. С помощью математического моделирования показано, что разработанные квазиоптимальные алгоритмы приема реальных сигналов кода Морзе проигрывают 0.5 1.5дБ− по сравнению с оптимальным алгоритмом приема в случае присутствия в канале связи замираний сигнала. При этом большие потери наблюдаются при малых интервалах корреляции замираний сигнала, а с увеличением интервала корреляции вероятность правильного приема квазиоптимального алгоритма приближается к вероятности правильного приема оптимального алгоритма.

5. Создан комплекс программ автоматического приема сигналов кода Морзе в реальных системах связи.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В издании, рекомендуемом ВАК РФ

1. Васильев К.К., Капустин Д.А. Оптимальные и квазиоптимальные алгоритмы различения импульсных сигналов // Инфокоммуникационные технологии. Периодический научно-технический и информационно-аналитический журнал. Том 6, №2, 2008. С. 45 – 50.

В других изданиях

2. Камаев Д.Ш., Капустин Д.А. Оценивание характеристик каналов

мобильной связи с помощью пилот-сигналов // Электронная техника: Межвузовский сборник научных трудов. – Ульяновск, 2005. – С. 31-35.

3. Васильев К.К., Капустин Д.А. Моделирование случайных процессов в каналах связи с подвижными объектами и анализ эффективности их фильтрации // Труды LXI научной сессии, посвященной Дню радио. М., Т.1, 2006. – С. 358-360.

4. Васильев К.К., Капустин Д.А. Моделирование случайных процессов в каналах связи с подвижными объектами // Двенадцатая Междунар. науч.-техн. конф. студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика». – М.: МЭИ, 2006. Т.1. – С. 364-365.

5. Васильев К.К., Капустин Д.А. Различение импульсных тональных сигналов на фоне белого шума // Труды LXII научной сессии, посвященной Дню радио. М., Т.1, 2007. – С. 218-220.

6. Васильев К.К., Капустин Д.А. Оптимальное оценивание длительности радиоимпульсов // Труды Пятой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) «Современные проблемы

20

создания и эксплуатации радиотехнических систем». – Ульяновск, 2007. – С. 54-57.

7. Васильев К.К., Капустин Д.А. Различение импульсных сигналов с неточно заданной длительностью // Вестник Ульяновского государственного технического университета. №1. 2007. – С. 44-46.

8. Васильев К.К., Дементьев Е.И., Капустин Д.А. Синтез и анализ оптимальных и квазиоптимальных алгоритмов обнаружения (различения) импульсных сигналов // Автоматизация систем управления. № 1(11)/2008. С. 21 – 27.

9. Васильев К.К., Капустин Д.А. Моделирование замираний в системах связи с импульсными сигналами // Труды седьмой международной конференции «Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2-5 февраля 2009). С. 65 – 66.

10. Васильев К.К., Капустин Д.А. Алгоритмы приема импульсных сигналов Морзе при наличии замираний // Труды LXIV научной сессии, посвященной Дню радио. М., Т.1, 2009. – С. 333-335.

11. Капустин Д.А. Характеристики обнаружителя (различителя) импульсных сигналов Морзе при наличии замираний // Сборник трудов XV Военно-технической конференции «Совершенствование техники связи и АСУ, системы военной связи» (Ульяновск, 7 мая 2009). С. 129 – 132.

12. Капустин Д.А. Синтез и анализ алгоритмов приема импульсных сигналов при наличии замираний в канале связи // Труды Шестой Всероссийской научно-практической конференции (с участием стран СНГ) Современные проблемы создания и эксплуатации радиотехнических систем. – Ульяновск, 22-23 сентября 2009. – С.162-166.

Капустин Дмитрий Александрович

МОДЕЛИРОВАНИЕ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ АЛГОРИТМОВ ПРИЕМА ИМПУЛЬСНЫХ СИГНАЛОВ НА ФОНЕ КОМПЛЕКСА ПОМЕХ

Автореферат

Подписано в печать __________. Формат 60х84/16.

Бумага писчая. Усл. печ. л. 1,00. Тираж _____ экз. Заказ ______

Типография УлГТУ, 432027, г. Ульяновск, ул. Северный Венец, 32.