ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Тихоокеанский государственный университет»

И. Н. Бурдинский

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И АРИФМЕТИКА ЭВМ

Утверждено издательско-библиотечным советом в качестве учебного пособия

Хабаровск Издательство ТОГУ

2008

2

УДК 004.22 ББК З973в631 Б912

Р е ц е н з е н т ы:

Кафедра информационных систем и прикладной информатики Дальневосточной государственной социально-гуманитарной академии

(завкафедрой канд. техн. наук Р. И. Цой)

Декан факультета математики и информатики Амурского государственного университета,

д-р техн. наук Е. Л. Еремин

Н а у ч н ы й р е д а к т о р

д-р техн. наук, доц. С. В. Сай

Бурдинский И. Н. Б912 Системы счисления и арифметика ЭВМ : учеб. пособие /

И. Н. Бурдинский. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2008. – 79 с. ISBN 978-5-7389-0733-3

Учебное пособие написано к курсу «Организация ЭВМ и систем». В нем рассмотрены основные системы счисления, представление чисел в ЭВМ и ариф- метические операции над ними. В приложении даются вопросы для самопроверки и контрольные задания с примером выполнения.

Издание предназначено в первую очередь для студентов университета, обу- чающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника», и может быть использовано студентами других специальностей при изучении дисциплин «Информатика», «Микропроцессорные системы», «Программирование» и др.

УДК 004.22 ББК З973в631

© Тихоокеанский государственный

университет, 2008 ISBN 978-5-7389-0733-3 © Бурдинский И. Н., 2008

3

Введение Цифровые электронные устройства, к которым относятся и цифровые

вычислительные машины, строятся на схемах, способных находиться лишь в двух состояниях. Эти схемы можно представить в виде набора выключа- телей, причем каждый выключатель может быть открыт или закрыт для протекания электрического тока. Состояниям выключателя, в которых он проводит или не проводит ток, приписывают соответственно символы 1 или 0. Совокупность состояний, характерная для определенного набора ключей в некоторый момент времени, может рассматриваться как после- довательность 0 и 1. Если существуют соглашения о способе кодирования информации, то такая последовательность 0 и 1 может представлять число, букву или какой-нибудь другой символ алфавита вычислительной маши- ны. Представление чисел с помощью всего лишь двух символов: 0 и 1 – двоичная система счисления, или система счисления с основанием 2. Каж- дый разряд двоичной записи числа называется битом (сокращение англий- ских слов binary digit, означающих «двоичная единица»).

В повседневной жизни для человека более привычна десятичная сис- тема счисления (система счисления с основанием 10), и поэтому, чтобы научиться свободному обращению с двоичными числами, требуется неко- торое время. В действительности, правила вычислений в двоичной системе счисления значительно проще, чем в десятичной: легче оперировать двумя цифрами (0 и 1), чем десятью (0–9).

В данном учебном пособии описаны основные системы счисления, представление чисел в ЭВМ и арифметические операции над ними. В при- ложении даются вопросы для самопроверки и контрольные задания с при- мером выполнения.

Издание предназначено в первую очередь для студентов университе- та, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техни- ка», и может быть использовано студентами других специальностей при изучении дисциплин «Информатика», «Микропроцессорные системы», «Программирование» и др.

4

1. Позиционные системы счисления Под системой счисления понимают способ представления любого

числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления, и от их особенностей зависят наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выпол- нения арифметических операций.

В ЭВМ используются только позиционные системы счисления с раз- личными основаниями. Позиционные системы счисления характеризуются тем, что одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающих число. Пример:

• Десятичная система счисления – позиционная, • Римская система счисления – непозиционная. Количество S различных цифр, употребляющихся в позиционной сис-

теме счисления, называется ее основанием. В общем случае, любое число в позиционной системе счисления можно представить в виде полинома от основания S:

...SεSεSεSε...SεSεX 22 1

1 0

0 1

1 1i

1i i

i +++++++= −

− −

− −

− .

В качестве коэффициента ε могут стоять любые из S цифр, исполь- зуемых в системе счисления. Однако для краткости число принято изобра- жать в виде последовательности цифр.

...εεε...εεεX 21011ii −−−= .

Позиции цифры, отсчитанные от запятой (точки), отделяющей целую часть от дробной, называются разрядами. В позиционной системе счисле- ния вес каждого разряда больше соседнего в число раз, равное основанию системы S. Пример: для десятичной системы счисления (основание S = 10) имеем чис- ло 6321.564. Веса разряда и коэффициенты ε для этого числа будут сле- дующими:

Веса 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 ε 6 3 2 1 5 6 4

5

В ЭВМ применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В дальнейшем систему счисления, в которой записано число, будем о