И Н Бурдинский СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И...

Click here to load reader

  • date post

    25-Jun-2020
  • Category

    Documents

  • view

    3
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of И Н Бурдинский СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И...

  • ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

    Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

    «Тихоокеанский государственный университет»

    И. Н. Бурдинский

    СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И АРИФМЕТИКА ЭВМ

    Утверждено издательско-библиотечным советом в качестве учебного пособия

    Хабаровск Издательство ТОГУ

    2008

  • 2

    УДК 004.22 ББК З973в631 Б912

    Р е ц е н з е н т ы:

    Кафедра информационных систем и прикладной информатики Дальневосточной государственной социально-гуманитарной академии

    (завкафедрой канд. техн. наук Р. И. Цой)

    Декан факультета математики и информатики Амурского государственного университета,

    д-р техн. наук Е. Л. Еремин

    Н а у ч н ы й р е д а к т о р

    д-р техн. наук, доц. С. В. Сай

    Бурдинский И. Н. Б912 Системы счисления и арифметика ЭВМ : учеб. пособие /

    И. Н. Бурдинский. – Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2008. – 79 с. ISBN 978-5-7389-0733-3

    Учебное пособие написано к курсу «Организация ЭВМ и систем». В нем рассмотрены основные системы счисления, представление чисел в ЭВМ и ариф- метические операции над ними. В приложении даются вопросы для самопроверки и контрольные задания с примером выполнения.

    Издание предназначено в первую очередь для студентов университета, обу- чающихся по направлению «Информатика и вычислительная техника», и может быть использовано студентами других специальностей при изучении дисциплин «Информатика», «Микропроцессорные системы», «Программирование» и др.

    УДК 004.22 ББК З973в631

    © Тихоокеанский государственный

    университет, 2008 ISBN 978-5-7389-0733-3 © Бурдинский И. Н., 2008

  • 3

    Введение Цифровые электронные устройства, к которым относятся и цифровые

    вычислительные машины, строятся на схемах, способных находиться лишь в двух состояниях. Эти схемы можно представить в виде набора выключа- телей, причем каждый выключатель может быть открыт или закрыт для протекания электрического тока. Состояниям выключателя, в которых он проводит или не проводит ток, приписывают соответственно символы 1 или 0. Совокупность состояний, характерная для определенного набора ключей в некоторый момент времени, может рассматриваться как после- довательность 0 и 1. Если существуют соглашения о способе кодирования информации, то такая последовательность 0 и 1 может представлять число, букву или какой-нибудь другой символ алфавита вычислительной маши- ны. Представление чисел с помощью всего лишь двух символов: 0 и 1 – двоичная система счисления, или система счисления с основанием 2. Каж- дый разряд двоичной записи числа называется битом (сокращение англий- ских слов binary digit, означающих «двоичная единица»).

    В повседневной жизни для человека более привычна десятичная сис- тема счисления (система счисления с основанием 10), и поэтому, чтобы научиться свободному обращению с двоичными числами, требуется неко- торое время. В действительности, правила вычислений в двоичной системе счисления значительно проще, чем в десятичной: легче оперировать двумя цифрами (0 и 1), чем десятью (0–9).

    В данном учебном пособии описаны основные системы счисления, представление чисел в ЭВМ и арифметические операции над ними. В при- ложении даются вопросы для самопроверки и контрольные задания с при- мером выполнения.

    Издание предназначено в первую очередь для студентов университе- та, обучающихся по направлению «Информатика и вычислительная техни- ка», и может быть использовано студентами других специальностей при изучении дисциплин «Информатика», «Микропроцессорные системы», «Программирование» и др.

  • 4

    1. Позиционные системы счисления Под системой счисления понимают способ представления любого

    числа с помощью некоторого алфавита символов, называемых цифрами. Существуют различные системы счисления, и от их особенностей зависят наглядность представления числа при помощи цифр и сложность выпол- нения арифметических операций.

    В ЭВМ используются только позиционные системы счисления с раз- личными основаниями. Позиционные системы счисления характеризуются тем, что одна и та же цифра имеет различное значение, определяющееся позицией цифры в последовательности цифр, изображающих число. Пример:

    • Десятичная система счисления – позиционная, • Римская система счисления – непозиционная. Количество S различных цифр, употребляющихся в позиционной сис-

    теме счисления, называется ее основанием. В общем случае, любое число в позиционной системе счисления можно представить в виде полинома от основания S:

    ...SεSεSεSε...SεSεX 22 1

    1 0

    0 1

    1 1i

    1i i

    i +++++++= −

    − −

    − −

    − .

    В качестве коэффициента ε могут стоять любые из S цифр, исполь- зуемых в системе счисления. Однако для краткости число принято изобра- жать в виде последовательности цифр.

    ...εεε...εεεX 21011ii −−−= .

    Позиции цифры, отсчитанные от запятой (точки), отделяющей целую часть от дробной, называются разрядами. В позиционной системе счисле- ния вес каждого разряда больше соседнего в число раз, равное основанию системы S. Пример: для десятичной системы счисления (основание S = 10) имеем чис- ло 6321.564. Веса разряда и коэффициенты ε для этого числа будут сле- дующими:

    Веса 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 ε 6 3 2 1 5 6 4

  • 5

    В ЭВМ применяют двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. В дальнейшем систему счисления, в которой записано число, будем о