1

110 ΓΕΛ ΠΑΤΡΑΣ

Σχ. Έτος 2013-14

Τμήμα Α2

Ερευνητική Εργασία

1. Γενικός τίτλος:

Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Μια μεγαλοφυΐα με τεράστια προσφορά στην

ανθρωπότητα

Ειδικός τίτλος:

Η συνεισφορά του στον τομέα των μαθηματικών και της αστρονομίας

2. Κριτήρια επιλογής θέματος

Πληθώρα πληροφοριών στο διαδίκτυο

Ενδιαφέρον για αυτόν το μεγάλο εφευρέτη και για τις έρευνές του

Κάλυψη των αποριών μας για τις εφευρέσεις του

3. Παρουσίαση του θέματος

Η προσφορά του Λεονάρντο Ντα Βίντσι στην ανθρωπότητα είναι μεγάλη και

θεωρείται εδώ και αιώνες μεγαλοφυΐα. Ως μαθηματικός και αστρονόμος έκανε

έρευνες για διάφορα θέματα. Για παράδειγμα μελέτησε τις κινήσεις των πλανητών με

την βοήθεια των ανώτατων μαθηματικών που ανακάλυψε ο ίδιος.

4. Σκοπός της έρευνάς

Σκοπός της έρευνάς μας είναι να μάθουμε περισσότερα σχετικά με τις

ανακαλύψεις του στον τομέα της αστρονομίας και τον μαθηματικών

2

5. Εισαγωγή στο θέμα

α) Ιστορική αναδρομή: Ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι ήταν Ιταλός αρχιτέκτονας,

ζωγράφος, γεωμέτρης και μηχανικός που έζησε την περίοδο της Αναγέννησης.

Θεωρείται αρχετυπική μορφή του Αναγεννησιακού καλλιτέχνη και μίας ιδιοφυής

προσωπικότητας. Υπήρξε ακόμα σημαντικός εφευρέτης και επιστήμονας, με

σημαντική συνεισφορά στην ανατομία και την αστρονομία.

β) Ανάπτυξη θέματος: Η προσφορά του ήταν σημαντική στα μαθηματικά και

ιδιαίτερα στην γεωμετρία όπου δούλεψε με δισδιάστατα και τρισδιάστατα σχήματα.

Προτιμούσε να υπολογίζει τα γεωγραφικά σχήματα για τον υπολογισμό των

εξισώσεων, έτσι στρατολογούσε τις καλλιτεχνικές του ικανότητες. Ο Βιτρούβιος του

Λεονάρντο Ντα Βίντσι αποδεικνύει τη σχέση μεταξύ γεωμετρικών σχημάτων με την

ανθρώπινη ανατομία. Επίσης, σπούδασε γραμμική προοπτική και με αυτό

απασχολήθηκε στους πρώτους πίνακές του. Το ημιτελές αριστούργημα του με τίτλο

«Προσκύνηση των Μάγων» αποκαλύπτει μεγάλο μέρος της γνώσης του για την

προοπτική του.

«Προσκύνηση των Μάγων»

3

«Λεονάρντο Ντα Βίντσι-Πολύγωνα»

Οι μαθηματική παιδεία του νεαρού Λ.Ν.Β ήταν στοιχειώδης. Στην αριθμητική

δεν τα κατάφερνε ποτέ πολύ καλά και πρέπει να είχε σοβαρά κενά στην κατανόηση

βασικών εννοιών. Όπως πολλοί αμύητοι στα μαθηματικά αναρωτιόταν για την

ορθότητα ορισμένων βασικών κανόνων. Παρακολούθησε μαθήματα από τον

φραγκισκανό μοναχό και μαθηματικό Λούκα Πατσιόλι, ο οποίος τον εισήγαγε στα

λατινικά, την αριθμητική και τη γεωμετρία. Αυτό σημαίνει βέβαια πως ο Λ.Ν.Β

εξακολούθησε να μαθαίνει λατινικά και αριθμητική ακόμα και στην ηλικία των 50

σχεδόν ετών.

Ο Λ.Ν.Β δεν είναι ιδιαίτερα γνωστός για τις μελέτες του στην αστρονομία.

Ωστόσο αυτό το αξιόλογο άτομο έκανε αρκετές δηλώσεις που σχετίζονται με την

αστρονομία και την αστροφυσική. Παρόλο που πολλές δηλώσεις του αποδείχθηκαν

λανθασμένες, πολλές από αυτές αναδεικνύουν μεγάλη διανοητική περιέργεια, την

ασυνήθιστα έντονη δύναμή του στην παρατήρηση και την ικανότητά του να βγάζει

απλά συμπεράσματα από σύνθετα νοήματα.

Οι έρευνες του Λεονάρντο Ντα Βίντσι στην αστρονομία σχετίστηκαν με την

αστρολογία που φιλοδοξεί να προβλέψει τα γεγονότα στην Γη από τις κινήσεις των

άστρων και των πλανητών. Ο Ντα Βίντσι γύρω στο 1500 μΧ, έλυσε το γρίφο ενός

φαινομένου του Earthshine. Μπορείτε να δείτε το Earthshine κάθε φορά που υπάρχει

4

μια ημισέληνος στον ορίζοντα την ώρα του ηλιοβασιλέματος. Ψάξτε ανάμεσα στις

κορυφές της ημισελήνου για μια αχνή εικόνα του γεμάτου φεγγαριού. Αυτό είναι το

Earthshine. Το 2005, μετά την αποστολή του δορυφόρου, Apollon, η απάντηση είναι

προφανής. Όταν ο Ήλιος δύει στο φεγγάρι, το κάνει σκοτεινό αλλά όχι εντελώς.

Υπάρχει ακόμα μία πηγή φωτός στον ουρανό: η Γη. Ο πλανήτης μας φωτίζει τη

σελήνη 50 φορές περισσότερο από μία πανσέληνο, το οποίο παράγει τη σταχτί

λάμψη. Αυτή η λάμψη δημιουργείται εξαιτίας του φωτός που αντανακλάται από τους

ωκεανούς της Γης και στη συνέχεια χτυπά το φεγγάρι.

«Earthshine»

Άλλο ένα παράδειγμα είναι η περιγραφή του για τον ήλιο: «Ο ήλιος έχει ουσία,

σχήμα, κίνηση, ακτινοβολία, θερμότητα και δημιουργική δύναμη, και όλες αυτές οι

ιδιότητες προέρχονται από τον εαυτό του χωρίς να οδηγούν στην αλλοίωσή του».

Πράγματι, το χρονοδιάγραμμα στο οποίο ο ήλιος εξελίσσεται είναι τόσο μεγάλο

(περίπου 10 δις. χρόνια) που φαίνεται να μην αλλάζει κατά την διάρκεια μιας

ανθρώπινης ζωής. Ομοίως ο Λ.Ν.Β. Ασχολήθηκε με το ζήτημά του κατά πόσον ο

ήλιος είναι ζεστός : «Μερικοί λένε ότι ο ήλιος δεν είναι καυτός γιατί δεν έχει το

χρώμα της φωτιάς. Σε αυτό μπορούμε να απαντήσουμε ότι όταν ο υγροποιημένος

χαλκός είναι στο μέγιστο της θερμοκρασίας του θυμίζει το χρώμα του ήλιου και όταν

είναι λιγότερο ζεστός έχει το χρώμα της φωτιάς».

5

Σε γενικές γραμμές το ενδιαφέρον του για την αστρονομία προήλθε από την

προσοχή του στο όραμα και στην οπτική. Ακόμα είχε στην κατοχή του ένα αντίτυπο

του βιβλίου “ Κοσμογραφία” του Πτολεμαίου.

γ) Ερευνητικά ερωτήματα

Κατά την εκπόνηση της εργασίας προέκυψαν κάποια ερωτήματα τα’ οποία

παρατίθενται

Γιατί ασχολήθηκε πιο πολύ με τα μαθηματικά παρά με την αστρονομία;

Πως κατάφερε να αποδείξει το Earthshine;

Γιατί αφιέρωσε χρόνο στην προοπτική;

Γιατί όλες οι έρευνες και τα σχέδιά του ως σκοπό την αιτιολόγηση και τη

λύση του προβλήματος;

6. Ανάγκες που εξυπηρετεί η έρευνα

Βλέποντας τη συνεισφορά του Λ.Ν.Β. καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι με τα

σχέδιά του έδωσε νέες διαστάσεις στην αρχιτεκτονική, συμπληρώνοντας τα

επιτεύγματα των αρχαίων Ελλήνων αρχιτεκτόνων με το προβολικό σχέδιο. Επίσης,

συνείσφερε στα έργα των επόμενων αρχιτεκτόνων. Στον τομέα των μαθηματικών

τα γεωμετρικά σχήματα που χρησιμοποίησε στα σχέδιά του επηρέασαν στην

καλλιτεχνία. Επιπλέον, έδωσε βάσεις στην αστρονομία με τις μελέτες του.

7. Παράγοντες που επηρεάζουν την έρευνα

α) Θετικοί παράγοντες

Εύκολη και γρήγορη πρόσβαση στο διαδίκτυο

Πρόσβαση σε εργαστήριο ειδικά σχεδιασμένο για το μάθημα

Βοήθεια καθηγητών και ειδικών σχετικά με αυτό το θέμα

Πολλές πηγές πληροφοριών (εκθέσεις πανεπιστημίου, βιβλία, διαθέσιμες

έρευνες επιστημόνων στο διαδίκτυο κ . τ . λ)

6

β) Αρνητικοί παράγοντες

Πολυπλοκότητα του θέματος: Η έρευνα απαιτεί εξεζητημένο ψάξιμο και

αξιολόγηση γνώσεων πανεπιστημιακού επιπέδου που είναι εκτός των ορίων

των γνώσεών μας.

Παραπληροφόρηση: Υπάρχουν ιστοσελίδες, των οποίων οι πληροφορίες δεν

έχουν διασταυρωθεί και μας οδηγούν σε λάθος συμπεράσματα.

8. Περιορισμοί – Περιγραφή ορίων

Με τα σχέδιά του και τις εφευρέσεις του επιδίωκε την επίλυση προβλημάτων και

την αιτιολόγησή τους.

Αστρονομία:

Η κύρια συνεισφορά του Λεονάρντο Ντα Βίντσι στην αστρονομία είναι η ευρεία

μελέτη, η οποία αναφέρεται στο φαινόμενο Earthshine.

Μαθηματικά:

Στον τομέα της γεωμετρίας, έδωσε το έναυσμα για περισσότερα αρχιτεκτονικά

σχήματα, καθώς και νέες διαστάσεις.

9. Αξιοπιστία της έρευνας

Πήραμε επαρκείς πληροφορίες από έγκυρες πηγές που μας βοήθησαν να

αναπτύξουμε τα θέματα μας. Επισκεφθήκαμε ιστοσελίδες παγκοσμίου φήμης όπως

wikipedia και άρθρα βασισμένα σε έρευνες της NASA. Αυτό καθιστά την έρευνά

μας ιδιαίτερα αξιόπιστη

10. Διαδικασίες και δραστηριότητες που χρησιμοποιήθηκαν

Δώσαμε ένα ερωτηματολόγιο στους γονείς/κηδεμόνες (των οποίων οι

απαντήσεις φαίνονται στο στάδιο 11) έτσι ώστε να παρουσιάσουμε την άποψή τους

για τις έρευνες του Λ.Ν.Β. Συμβουλευτήκαμε βιβλία που αναφέρονται στη ζωή και

στα έργα του και πήραμε πληροφορίες από διάφορες ιστοσελίδες του διαδικτύου

(ερώτημα 14-πηγές βιβλιογραφία)

7

11. Δημιουργία ερωτηματολογίου, απαντήσεις, σχόλια,

συμπεράσματα, στατιστική ανάλυση, γραφήματα

Παρακάτω παρουσιάζονται ερωτήσεις που δημιουργήθηκαν από τους μαθητές

του τμήματος, και απαντήθηκαν τόσο από τους ίδιους, όσο και από τον ένα εκ των

δύο κηδεμόνων τους(για να υπάρχει αναλογία απαντήσεων 1/1 μεταξύ των

απαντήσεων που δόθηκαν από τους ανήλικους – μαθητές, όσο και από τους ενήλικους

– κηδεμόνες). Στο τέλος κάθε ερώτησης ακολουθούν σχόλια και συμπεράσματα.

α) Πόσο πιστεύετε ότι η συνεισφορά του Λ.Ν.Β στην αστρονομία και στα

μαθηματικά συνετέλεσε στην ανάπτυξη των παραπάνω επιστημών;

Σχόλια: Είναι φανερό ότι η πλειοψηφία των γονέων και των μαθητών πιστεύει ότι στα

μαθηματικά και στην αστρονομία η συνεισφορά του ήταν μεγάλη. Αυτό οφείλεται

στις γνώσεις που έχουν τόσο οι μαθητές όσο και οι γονείς, που πιστεύουν ότι τότε,

όπως και στην αρχαία Ελλάδα τέθηκαν οι βάσεις για τις παραπάνω επιστήμες.

Συμπέρασμα: Τόσο οι κηδεμόνες όσο και οι μαθητές πιστεύουν ότι έχει συνεισφέρει

αρκετά σε αυτούς τους τομείς.

μαθητής κηδεμών

πολύ 5 6

αρκετά 10 13

μέτρια 8 4

λίγο 1 1

καθόλου 0 0

8

β) Ο Λ.Ν.Β συνδύασε τη Γεωμετρία με τη Ζωγραφική χρησιμοποιώντας γεωμετρικά

σχήματα στους πίνακες του. Πόσο πιστεύετε ότι αυτός ο τρόπος τέχνης

χρησιμοποιείται σήμερα;

μαθητής κηδεμών

πολύ 6 3

αρκετά 4 10

μέτρια 7 4

λίγο 4 6

καθόλου 3 1

Σχόλια: Σε αυτή την ερώτηση παρατηρούνται διαφορετικές απόψεις ανάμεσα στους

γονείς και τους μαθητές. Οι περισσότεροι από τους γονείς απάντησαν ότι αυτό το

είδος τέχνης παρατηρείται αρκετά στις μέρες μας, ενώ οι απαντήσεις των μαθητών

είναι σχεδὸν ίσες. Είναι εμφανής αυτή η διαφοροποίηση στις απαντήσεις γιατί ο

καθένας έχει διαφορετικές πηγές πληροφόρησης πάνω στο θέμα, οι γονείς μπορεί να

έχουν επισκεφθεί σχετικές εκθέσεις ενώ οι μαθητές μέσω του μαθήματος έχουν πιο

εξειδικευμένες γνώσεις.

Συμπέρασμα: Η πλειοψηφία των γονέων και των μαθητών πιστεύουν ότι αυτός ο

τρόπος τέχνης χρησιμοποιείται αρκετά έως μέτρια στην εποχή μας.

9

γ) Πόσο πιστεύετε ότι χρησιμεύουν οι μελέτες του Λεονάρντο Ντα Βίντσι στα

τρισδιάστατα σχήματα;

Σχόλια: Η μεγαλύτερη απόκλιση στις απαντήσεις που έδωσαν οι γονείς και οι

μαθητές παρατηρείται στο λίγο. Στο αρκετά και στο μέτρια οι απαντήσεις τους

συμπίπτουν. Επίσης παρατηρείται μία μεγάλη διασπορά (όλες οι επιλογές

επελέχθησαν πλην μιας από τους μαθητές) στις απαντήσεις που οφείλεται στη

δυσκολία της ερώτησης για ένα τόσο εξειδικευμένο θέμα.

Συμπέρασμα: Οι γονείς και οι μαθητές πιστεύουν ότι οι μελέτες του Λ.Ν.Β στα

τρισδιάστατα σχήματα δεν έχουν μέτριες εφαρμογές στην σημερινή εποχή.

μαθητής κηδεμών

πολύ 2 4

αρκετά 7 7

μέτρια 8 9

λίγο 7 3

καθόλου 0 1

10

12.Επίλογος

Ο Λ.Ν.Β ήταν ένας ρηξικέλευθος και για την εποχή του εξαιρετικά πρωτοπόρος

εφευρέτης. Όσον αφορά τα μαθηματικά ασχολήθηκε ιδιαίτερα με τα γεωμετρικά

σχήματα τα οποία χρησιμοποίησε στους πίνακές του. Σχετικά με την αστρονομία

αφιερώθηκε στην μελέτη ενός μόνου φυσικού φαινομένου του “ Earthshine”.

13. Προτάσεις για συμπληρωματική εργασία

Λούκα Πατσιόλι: Η ζωή του και οι σχέσεις του με το Λ.Ν.Β

Αναγεννησιακή τέχνη

Ιταλοί εφευρέτες και ερευνητές

Αρχαίοι έλληνες μαθηματικοί και αστρονόμοι

14. Πηγές Βιβλιογραφία

wikipedia.org

Leonardo as mathematician – Library

Astronomy Leonardo Da Vinci – Netplaces

Leonardo Da Vinci – Biography.com

The Da Vinci Glow – NASA

Leonardo da vinci εφευρέτης και επιστήμονας στην υπηρεσία του ανθρώπου

The Da Vinci Astrology >> A curious mind

15. Κατασκευή τεχνημάτων

Πολύγωνα

11

12

Earthshine

13

14

Σχέδια του Λεονάρντο Ντα Βίντσι

15

Την εργασία εκπόνησαν οι μαθήτριες

Βλασερού Εμμανουέλα

Βλάχου Μαρία

Γιαννακοπούλου Σοφία

Παίσιου Κατερίνα

Υπεύθυνος Καθηγητής

Αποστολόπουλος Κωνσταντίνος

Δρ Μηχανολόγος Μηχανικός ΠΕ 12 04