ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÙÏè¯ÉÃó®Úå 1 ·...

1คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา

2 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คมอการใชหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรงพ.ศ. 2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบประถมศกษานจดทำาขนเพอเปนแนวทางใหกบสถานศกษาและผสอนคณตศาสตร สามารถจดการเรยนรใหสอดคลองกบมาตรฐาน ตวชวด และสาระการเรยนรแกนกลาง กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551คมอการใชหลกสตรเลมนไดเสนอทมาของการปรบหลกสตร เปาหมายหลกสตร การเปลยนแปลงของหลกสตร มาตรฐานการเรยนร ตวชวดและสาระการเรยนร แกนกลางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรรวมทงความรเพมเตมสำาหรบผสอนคณตศาสตร สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ขอขอบคณครอาจารยผทรงคณวฒ ผเชยวชาญดานคณตศาสตรและคณตศาสตรศกษาจากสถาบนตาง ๆ ทให ความเหนและขอเสนอแนะทเปนประโยชนในการจดทำาคมอการใชหลกสตรเลมน สสวท. หวงเปนอยางยงวา คมอการใชหลกสตรเลมน จะเปนประโยชนตอผสอนสถานศกษาและหนวยงานทเกยวของกบการจดการศกษา ในการวางแผนและจดการเรยนรคณตศาสตร เปดโอกาสใหผเรยนไดพฒนาความรและทกษะทจำาเปนสำาหรบการใชชวตและการศกษา ในระดบทสงขน ทงน หากมขอเสนอแนะใดทจะทำาใหคมอการใชหลกสตรเลมนสมบรณ ยงขนโปรดแจงใหสสวท.ทราบดวยจกขอบคณยง

คานา

สารบญ

4566

7888

11121213141414154044565760606271737584

103103109110

ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร• ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาต• ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551• ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช2551โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจากตางประเทศ

เปาหมายหลกสตรการเปลยนแปลงของหลกสตร• การเปลยนแปลงดานการจดสาระ• การเปลยนแปลงดานเนอหา

เรยนรอะไรในคณตศาสตรสาระและมาตรฐานการเรยนรทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรคณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตรคณภาพผเรยน• เมอจบชนประถมศกษาปท3• เมอจบชนประถมศกษาปท6

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางตารางสรปสาระการเรยนรแกนกลาง ผงสาระการเรยนรแกนกลางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร• แนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตร

ความรสาหรบผสอนคณตศาสตร• การจดการเรยนรในศตวรรษท21• ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษา• การใชเทคโนโลยในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา• สถตในระดบประถมศกษา• การใชเสนจำานวนในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา

แนวการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรภาคผนวก• แหลงความรเพมเตม• บรรณานกรม• คณะผจดทำา

(นางพรพรรณไวทยางกร)ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

4 5คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษาสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

นบตงแตการปฏรปการศกษาในปพทธศกราช 2542 เปนเวลากวา 15 ปแลวทประเทศไทยไดมการประกาศใชหลกสตรการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2544 และปรบปรงเปนหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ในขณะทโลกมการเปลยนแปลงในทกๆดานไมวาจะเปนดานเศรษฐกจสงคมสงแวดลอมวทยาศาสตรและเทคโนโลยโดยเฉพาะดานวทยาศาสตรและเทคโนโลยทมความรและนวตกรรมใหมเกดขนอยางหลากหลาย ในเวลาอนรวดเรว สงผลใหหลายประเทศทวโลกมการพฒนาดานการศกษาคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยเพอเตรยมประชากรใหพรอมกบการเปลยนแปลง จงมความจำาเปนทประเทศไทยจะตองมการปรบหลกสตรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยใหมความทนสมยสอดคลองกบความรและทกษะทจำาเปนในโลกปจจบนและอนาคต สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)ในฐานะหนวยงานทรบผดชอบการพฒนาหลกสตรและการเรยนรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยของประเทศไทย ไดพฒนาหลกสตรคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยขนเพอใหทนสมยและสอดคลองกบการเปลยนแปลงดงกลาวโดยพจารณารางกรอบยทธศาสตรชาต20ป(พ.ศ.2560–2579)ทกำาหนดเปาหมายและลกษณะของคนไทยใน20ปขางหนารวมถงแผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาตฉบบท12(พ.ศ.2560–2564)ทมงใหการศกษาและการเรยนรมคณภาพไดมาตรฐานสากลพฒนาคนไทยใหมทกษะการคดสงเคราะห สรางสรรค ตอยอดสนวตกรรม มทกษะชวตและอาชพ ทกษะสารสนเทศสอและเทคโนโลยมการเรยนรตอเนองตลอดชวตและสงเสรมระบบการเรยนรทบรณาการระหวางวทยาศาสตร เทคโนโลย วศวกรรมศาสตรและคณตศาสตร (STEMEducation) เพอพฒนาผสอนและผเรยนในเชงคณภาพโดยเนนการเชอมโยงระหวางการเรยนรกบการทำางาน (Work IntegratedLearning) นอกจากน สสวท. ไดศกษาแนวโนมดานการศกษาคณตศาสตรวทยาศาสตรและเทคโนโลยพบวาประเทศตางๆ ทวโลกใหความสำาคญกบทกษะ

การเรยนรและนวตกรรม(LearningandInnovationSkills)ทจำาเปนสำาหรบศตวรรษท21(Partnershipforthe21stCenturySkills,2016)ไดแกการคดแบบมวจารณญาณและการแกปญหา(CriticalThinkingandProblem-Solving)การสอสาร (Communication) การรวมมอ (Collaboration) และการคดสรางสรรคและนวตกรรม (Creativity and Innovation) ควบคไปกบความสามารถในการใชเทคโนโลยไดอยางเหมาะสม ในการพฒนามาตรฐานตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551สสวท.ไดศกษาผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 และผลการว เคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช 2551 โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาตรจากตางประเทศ โดยมรายละเอยดดงน

ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนระดบชาตและนานาชาตระดบชาต ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนจากการทดสอบระดบชาต (National Testing:NT)บงชใหเหนคะแนนเฉลยความสามารถ พนฐานในดานคำานวณ (Numeracy) และดานเหตผล (ReasoningAbility) ซงเปนความสามารถพนฐานทเกยวของกบการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนชนประถมศกษาปท 3ทวประเทศตำากวารอยละ50ซงเปนมาตรฐานขนตำาโดยเฉพาะอยางยงคะแนนเฉลยความสามารถดานคำานวณตำากวาทกๆ ดานเชนเดยวกบการทดสอบทางการศกษาระดบชาตขนพนฐาน (Ordinary NationalEducationalTest:O-NET)ทบงชวาผเรยนชนประถมศกษาปท6ผเรยนชนมธยมศกษาปท3และผเรยนชนมธยมศกษาปท6มคะแนนเฉลยของผลสมฤทธทางการเรยนคณตศาสตรตำากวารอยละ50ซงเปนมาตรฐานขนตำาระดบนานาชาตผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSS(TrendsinInternationalMathematicsandScienceStudy)ค.ศ.2011โดยIEA(InternationalAssociationfortheEvaluationofEduca-tionalAchievement)บงชวาผเรยนชนประถมศกษาปท4และชนมธยมศกษาปท 2 ของประเทศไทยมคะแนนเฉลยคณตศาสตรทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา(LowInternationalBenchmark)รวมถง

ทมาของการพฒนาและปรบปรงหลกสตร1


ผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการTIMSSค.ศ.2015ทแสดงใหเหนวาผเรยนชนมธยมศกษาปท 2 ของไทยยงคงมคะแนนเฉลยคณตศาสตรทงในดานเนอหาและพฤตกรรมการเรยนรอยในระดบตำา (LowInternationalBenchmark)นอกจากนผลการประเมนการเรยนรคณตศาสตรของผเรยนในโครงการ PISA (Programme for International Student Assessment)ซงเปนโครงการประเมนความสามารถในการใชความรและทกษะของผเรยนทมอาย15ปในดานการอานคณตศาสตรและวทยาศาสตรจดโดยOECD (Organisation forEconomicCo-operation andDevelopment) กบงชเชนกนวาผเรยนไทยทมอาย15ปซงสวนใหญเรยนอยในชนมธยมศกษาปท3และ4มคะแนนเฉลยตำากวาคะแนนเฉลยของOECDทงในค.ศ.2012และค.ศ.2015

ขอมลจากโครงการPISAในค.ศ.2012ยงมขอสงเกตวาเวลาเรยนคณตศาสตรในโรงเรยนมความสมพนธโดยตรงกบความสามารถทางคณตศาสตรและเมอพจารณาเวลาเรยนคณตศาสตรของผเรยนไทยกบผเรยนจากประเทศอนๆ ทเขารวมการประเมนพบวาผเรยนไทยอาย15ปมเวลาเรยนคณตศาสตรตอสปดาหนอยกวาเมอเทยบกบเวลาเรยนคณตศาสตรของผเรยนประเทศอน ๆ ทมคะแนนเฉลยคณตศาสตรในอนดบตนๆ เชนสงคโปรเวยดนามเกาหลและญปน

ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551 ผลการวจยและตดตามการใชหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551รายงานวามาตรฐานการเรยนรและตวชวดมมากและมความซำาซอนในกลมสาระโดยกลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปนหนงในกลมสาระทมขอเสนอแนะใหทบทวนตวชวดและสาระการเรยนร(สำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,2557)

ผลการวเคราะหและประเมนรางหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551โดยผเชยวชาญดานการศกษาคณตศาสตรจากตางประเทศ ในการพฒนามาตรฐานตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551สสวท.ใชขอมลทกลาวมาขางตนมาประกอบ

การพฒนาตนรางหลกสตรดงกลาว โดยรวมมอกบผทรงคณวฒ ผเชยวชาญอาจารยและคร พรอมทงไดทำาประชาพจารณเพอรวบรวมความคดเหนจากบคคลทเกยวของกบการศกษาและรวมกบCIE (Cambridge International Examinations)ซงเปนหนวยงานของสหราชอาณาจกรทมความเชยวชาญดานการประเมนระบบการศกษาและการพฒนาหลกสตรเปนทยอมรบในระดบนานาชาตเพอประเมนคณภาพของรางหลกสตรโดยCIEไดพจารณาองคประกอบ หลกในการจดการเรยนรทง3ดานคอหลกสตรการจดการเรยนรและการวดผลประเมนผลพบวาหลกสตรนสะทอนถงวธการสอนททนสมยครอบคลมเนอหาทจำาเปนทดเทยมนานาชาตมการเชอมโยงเนอหากบชวตจรงเนนการพฒนาทกษะตาง ๆ ทงทกษะทางคณตศาสตร และทกษะในศตวรรษท 21 มการออกแบบหลกสตรไดเหมาะสมกบระบบการศกษาในโลกสมยใหม โดยสงเสรมใหมการใชเทคโนโลยในการจดการเรยนรสามารถเตรยมความพรอมใหกบ ผเรยนเพอใหเปนผทมความรและทกษะทางคณตศาสตร และเปนผทมความพรอมในการทำางานหรอการศกษาตอในระดบทสงขน (Cambridge, 2015;Cambridge,2016)

เปาหมายหลกสตร

หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551มเปาหมายทตองการใหเกดกบผเรยนเมอจบหลกสตรดงน1. มความรความเขาใจเกยวกบแนวคดหลกการทฤษฎในสาระคณตศาสตร

ทจำาเปนพรอมทงสามารถนำาไปประยกตได2. มความสามารถในการแกปญหาสอสารและสอความหมายทางคณตศาสตร

เชอมโยงใหเหตผลและมความคดสรางสรรค3. มเจตคตทดตอคณตศาสตร เหนคณคาและตระหนกถงความสำาคญของ

คณตศาสตรสามารถนำาความรทางคณตศาสตรไปเปนเครองมอในการเรยนรในระดบการศกษาทสงขนตลอดจนการประกอบอาชพ

4. มความสามารถในการเลอกใชสอ อปกรณ เทคโนโลยและแหลงขอมล ทเหมาะสมเพอเปนเครองมอในการเรยนร การสอสาร การทำางาน และ การแกปญหาอยางถกตองและมประสทธภาพ

2


การเปลยนแปลงของหลกสตร

จากขอมลผลการวจยขางตนและเปาหมายของหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ทำาใหหลกสตรมการเปลยนแปลงในดานตางๆดงน

การเปลยนแปลงดานการจดสาระ หลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551จดเปน3สาระไดแกจำานวนและพชคณตการวดและเรขาคณตและสถตและความนาจะเปนโดยไดแยกทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรออกจากสาระการเรยนร ซงทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรยงคงประกอบไปดวย5ทกษะเดมไดแกการแกปญหาการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรการเชอมโยงการใหเหตผลและการคดสรางสรรคโดยกำาหนดใหมการประเมนความสามารถดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรควบคไปกบการประเมนดานเนอหาสาระดงจะเหนไดจากการเปลยนแปลงของตวชวดทระบไวในหลกสตร

การเปลยนแปลงดานเนอหา ในระดบประถมศกษามการเปลยนแปลงดานเนอหาคณตศาสตรใหมความเปนสากลและมความสอดคลองกนมากขนซงคำานงถงความเหมาะสมของเนอหาคณตศาสตรในระดบชนตาง ๆ โดยพจารณาจากหลกสตรของหลายประเทศและเนอหาวชาคณตศาสตรทใชเปนกรอบในการประเมนผลนานาชาตเชนTIMSSเปนตนจงไดมการเพมเนอหาบางเรองทมความจำาเปนเลอนไหลบางเนอหาใหมความเหมาะสม ตดเนอหาบางเรองทมความซำาซอนกบเนอหาวชาอน และเนนใหมความเชอมโยงเนอหาคณตศาสตรกบการแกปญหาใน ชวตจรงโดยมรายละเอยดดงน

จานวนและพชคณต การวดและเรขาคณต สถตและความนาจะเปน

◆ การนบเพมทละ3ทละ4 ทละ25ทละ50(ป.3)

◆ การนบลดทละ3ทละ4 ทละ25ทละ50(ป.3)

◆ สมการเชงเสนทมตวไมทราบคาหนงตว(ป.6)

◆ การแกสมการโดยใชสมบตของการเทากนเกยวกบ การบวกการลบการคณหรอการหาร(ป.6)

◆ การแกโจทยปญหาดวยสมการ(ป.6)

◆ ชวงเวลาในแตละวน (กลางวนกลางคนเชาสายเทยงบายเยน)(ป.1)

◆ จำานวนวนและชอวน ในสปดาห(ป.1)

◆ ทศ(ป.6) ◆ การบอกตำาแหนงโดยใชทศ(ป.6)

◆ การอานแผนผง(ป.6) ◆ การเขยนแผนผงแสดง สงตางๆ(ป.6)

◆ การเขยนแผนผงแสดง เสนทางการเดนทาง(ป.6)

◆ การเขยนแผนผงโดยสงเขป(ป.6)

◆ การคาดคะเนพนทของ รปสเหลยม(ป.6)

◆ การเขยนกราฟเสน(ป.6) ◆ การคาดคะเนเกยวกบการเกดขนของเหตการณตางๆ (ป.5-ป.6)

เนอหาทตดออกจากหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551

3


เรยนรอะไรในคณตศาสตร

ในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ไดกำาหนดสาระ พนฐานทจำาเปนสำาหรบผเรยนทกคนไว 3 สาระ ไดแก จำานวนและพชคณต การวดและเรขาคณตและสถตและความนาจะเปน

จานวนและพชคณต ระบบจำานวนจรง สมบตเกยวกบจำานวนจรงอตราสวนรอยละการประมาณคาการแกปญหาเกยวกบจำานวนการใชจำานวนในชวตจรงแบบรปความสมพนธฟงกชนเซตตรรกศาสตรนพจนเอกนามพหนาม สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ดอกเบยและมลคาของเงน เมทรกซจำานวนเชงซอนลำาดบและอนกรมและการนำาความรเกยวกบจำานวนและพชคณตไปใชในสถานการณตางๆ

การวดและเรขาคณต ความยาว ระยะทางนำาหนก พนท ปรมาตรและความจ เงนและเวลาหนวยวดระบบตางๆการคาดคะเนเกยวกบการวดอตราสวนตรโกณมต รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณต การนกภาพ แบบจำาลองทางเรขาคณตทฤษฎบททางเรขาคณตการแปลงทางเรขาคณตในเรองการเลอนขนานการสะทอนการหมนเรขาคณตวเคราะหเวกเตอรในสามมต และการนำาความรเกยวกบการวดและเรขาคณตไปใชในสถานการณตางๆ

สถตและความนาจะเปนการตงคำาถามทางสถต การเกบรวบรวมขอมล การคำานวณคาสถต การนำาเสนอและแปลผลสำาหรบขอมลเชงคณภาพและเชงปรมาณ หลกการนบเบองตน ความนาจะเปน การแจกแจงของ ตวแปรสม การใชความรเกยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตางๆและชวยในการตดสนใจ


◆ การบอกอนดบท(ป.1) ◆ การแสดงจำานวนนบไมเกน20ในรปความสมพนธของจำานวนแบบสวนยอย– สวนรวม(part-wholerelationship)(ป.1)

◆ แบบรปของจำานวนทเกดจากการคณการหารดวยจำานวนเดยวกน(ป.3)

◆ การประมาณผลลพธของ การบวกการลบการคณการหารจำานวนนบและศนย(ป.4)

◆ การประมาณผลลพธของ การบวกการลบการคณการหารทศนยม(ป.5)

◆ อตราสวนอตราสวนท เทากน(ป.6)

◆ การแกโจทยปญหาอตราสวน(ป.6)

◆ การวดปรมาตรและ ความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวง(ป.2)

◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวง(ป.2)

◆ ระนาบ(ป.4) ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม(ป.6)

◆ การเขยนตารางทางเดยว (ป.3)

◆ การอานตารางสองทาง (ป.4)

เนอหาทเพม

นอกจากนหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบประถมศกษา ไดมการเปลยนแปลงในสวนของวธการเขยนตวชวดทใหผเรยนไดแสดงพฤตกรรมทสงกวาระดบความจำาหรอความเขาใจแตเปนระดบของการประยกตใชเชนไดกำาหนดตวชวดเปนใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหาซงนอกจากจะเนนใหผเรยนอานแผนภมรปภาพแลว ยงเนนใหผเรยนวเคราะหและใชขอมลเหลานน ในการหาคำาตอบของโจทยปญหารวมถงแกปญหาในสถานการณตางๆ จากตวชวดเดมทเนนใหผเรยนอานขอมลในแผนภมรปภาพเพยงอยางเดยว

4


5 สาระและมาตรฐานการเรยนร

สาระท1จานวนและพชคณต

มาตรฐานค1.1 เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวนระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการสมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช

มาตรฐานค1.2 เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช

มาตรฐานค1.3 ใชนพจนสมการและอสมการอธบายความสมพนธหรอชวยแกปญหาทกำาหนดให

มาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช

มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของ รปเรขาคณตความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช

มาตรฐานค3.1 เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความร ทางสถตในการแกปญหา

มาตรฐานค3.2 เขาใจหลกการนบเบองตนความนาจะเปนและนำาไปใช

สาระท2การวดและเรขาคณต

สาระท3สถตและความนาจะเปน

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรเปนความสามารถทจะนำาความรไปประยกต ใชในการเรยนรสงตางๆ เพอใหไดมาซงความรและประยกต ใชในชวตประจำาวนไดอยางมประสทธภาพทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรในทน เนนททกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน และตองการพฒนาใหเกดขนกบผเรยนไดแกความสามารถตอไปน

6

การแกปญหา การเชอมโยงการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร

การใหเหตผล การคดสรางสรรค

1 2 3 4 5

1การแกปญหาเปนความสามารถ ในการทำาความเขาใจปญหา คดวเคราะหวางแผนแกปญหา และเลอกใชวธการทเหมาะสม โดยคำานงถงความสมเหตสมผล ของคำาตอบพรอมทงตรวจสอบความถกตอง

2การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรเปนความสามารถในการใชรปภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการสอสาร สอความหมายสรปผลและนำาเสนอไดอยางถกตองชดเจน

5การคดสรางสรรคเปนความสามารถในการขยายแนวคดทมอยเดม หรอสรางแนวคดใหมเพอปรบปรงพฒนาองคความร

4การใหเหตผลเปนความสามารถในการใหเหตผลรบฟงและใหเหตผลสนบสนนหรอโตแยงเพอนำาไปส การสรปโดยมขอเทจจรงทางคณตศาสตรรองรบ

3การเชอมโยงเปนความสามารถในการใชความรทางคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนรคณตศาสตรเนอหาตางๆหรอศาสตรอนๆ และนำาไปใชในชวตจรง

คณลกษณะอนพงประสงคในการเรยนคณตศาสตร

การจดการเรยนรคณตศาสตรควรมงเนนใหผเรยนเกดคณลกษณะอนพงประสงคตอไปน1. ทำาความเขาใจหรอสรางกรณทวไปโดยใชความรทไดจากการศกษากรณตวอยางหลายๆ กรณ2. มองเหนวาสามารถใชคณตศาสตรแกปญหาในชวตจรงได3. มความมมานะในการทำาความเขาใจปญหาและแกปญหาทางคณตศาสตร4. สรางเหตผลเพอสนบสนนแนวคดของตนเองหรอโตแยงแนวคดของผอนอยางสมเหตสมผล5. คนหาลกษณะทเกดขนซำา ๆ และประยกตใชลกษณะดงกลาวเพอทำาความเขาใจหรอ

แกปญหาในสถานการณตางๆ

7

15คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา14 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

เมอจบชนประถมศกษาปท3

◆ อาน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจำานวนนบไมเกน 100,000 และ 0 มความรสกเชงจำานวนมทกษะการบวก การลบ การคณการหาร และ นำาไปใชในสถานการณตางๆ

◆ มความรสกเชงจำานวนเกยวกบเศษสวนทไมเกน1มทกษะการบวกการลบเศษสวนทตวสวนเทากนและนำาไปใชในสถานการณตางๆ

◆ คาดคะเนและวดความยาวนำาหนกปรมาตรความจเลอกใชเครองมอและหนวยทเหมาะสมบอกเวลาบอกจำานวนเงนและนำาไปใชในสถานการณตางๆ

◆ จำาแนกและบอกลกษณะของรปหลายเหลยม วงกลม วงร ทรงสเหลยม-มมฉากทรงกลมทรงกระบอกและกรวยเขยนรปหลายเหลยมวงกลมและวงรโดยใชแบบของรป ระบรปเรขาคณตทมแกนสมมาตรและจำานวน แกนสมมาตรและนำาไปใชในสถานการณตางๆ

◆ อานและเขยนแผนภมรปภาพตารางทางเดยวและนำาไปใชในสถานการณตางๆ

เมอจบชนประถมศกษาปท6

◆ อาน เขยนตวเลข ตวหนงสอแสดงจำานวนนบ เศษสวนทศนยมไมเกน 3ตำาแหนงอตราสวนและรอยละมความรสกเชงจำานวนมทกษะการบวกการลบการคณการหารประมาณผลลพธและนำาไปใชในสถานการณตางๆ

◆ อธบายลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตหาความยาวรอบรปและพนทของรปเรขาคณตสรางรปสามเหลยมรปสเหลยมและวงกลมหาปรมาตรและความจของทรงสเหลยมมมฉากและนำาไปใชในสถานการณตางๆ

◆ นำาเสนอขอมลในรปแผนภมแทง ใชขอมลจากแผนภมแทง แผนภมรปวงกลมตารางสองทางและกราฟเสนในการอธบายเหตการณตางๆและตดสนใจ

คณภาพผเรยน8

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลาง

1. บอกจำานวนของสงตางๆแสดงสงตางๆ ตามจำานวนทกำาหนดอานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยแสดงจำานวนนบ ไมเกน100และ0

2. เปรยบเทยบจำานวนนบไมเกน100และ0โดยใชเครองหมาย=≠><

3. เรยงลำาดบจำานวนนบไมเกน100และ0ตงแต3ถง5จำานวน

จานวนนบ1ถง100และ0 ◆ การนบทละ1และทละ10 ◆ การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยแสดงจำานวน

◆ การแสดงจำานวนนบไมเกน20ในรปความสมพนธของจำานวนแบบสวนยอย–สวนรวม(part-wholerelationship)

◆ การบอกอนดบท ◆ หลกคาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

◆ การเปรยบเทยบจำานวนและการใชเครองหมาย=≠><

◆ การเรยงลำาดบจำานวน

4. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบไมเกน100และ0

5. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบของจำานวนนบไมเกน100และ0

การบวกการลบจานวนนบ1ถง100และ0 ◆ ความหมายของการบวกความหมายของ การลบการหาผลบวกการหาผลลบและความสมพนธของการบวกและการลบ

◆ การแกโจทยปญหาการบวกโจทยปญหา การลบและการสรางโจทยปญหาพรอมทง หาคำาตอบ

ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลาง9

ชนประถมศกษาปท1

สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช


มาตรฐานค1.2เขาใจและวเคราะหแบบรปความสมพนธฟงกชนลำาดบและอนกรมและนำาไปใช


1. ระบจำานวนทหายไปในแบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลงทละ1และทละ10 และระบรปทหายไปในแบบรปซำาของ รปเรขาคณตและรปอนๆทสมาชก ในแตละชดทซำาม2รป

แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง ทละ1และทละ10

◆ แบบรปซำาของจำานวนรปเรขาคณตและ รปอนๆ

สาระท2การวดและเรขาคณตมาตรฐานค2.1เขาใจพนฐานเกยวกบการวดวดและคาดคะเนขนาดของสงทตองการวดและนำาไปใช


1. วดและเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร

ความยาว ◆ การวดความยาวโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร ◆ การเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร

◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเซนตเมตรเปนเมตร

2. วดและเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรม เปนขด

นาหนก ◆ การวดนำาหนกโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด ◆ การเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด ◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมเปนขด


1. จำาแนกรปสามเหลยมรปสเหลยม วงกลมวงรทรงสเหลยมมมฉาก ทรงกลมทรงกระบอกและกรวย

รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต ◆ ลกษณะของทรงสเหลยมมมฉากทรงกลมทรงกระบอกกรวย

◆ ลกษณะของรปสามเหลยมรปสเหลยมวงกลมและวงร

สาระท3สถตและความนาจะเปนมาตรฐานค3.1เขาใจกระบวนการทางสถตและใชความรทางสถตในการแกปญหา


1. ใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหาเมอกำาหนดรป1รป แทน1หนวย

การนาเสนอขอมล ◆ การอานแผนภมรปภาพ

มาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช



1. บอกจำานวนของสงตางๆแสดงสงตางๆตามจำานวนทกำาหนดอานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยตวหนงสอแสดงจำานวนนบไมเกน1,000และ0

2. เปรยบเทยบจำานวนนบไมเกน1,000และ0โดยใชเครองหมาย=≠><

3. เรยงลำาดบจำานวนนบไมเกน1,000และ0ตงแต3ถง5จำานวนจากสถานการณตางๆ

จานวนนบไมเกน1,000และ0 ◆ การนบทละ2ทละ5ทละ10และทละ100 ◆ การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน

◆ จำานวนคจำานวนค ◆ หลกคาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน

4. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบไมเกน1,000และ0

5. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการคณของจำานวน1หลกกบจำานวน ไมเกน2หลก

6. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการหารทตวตงไมเกน2หลกตวหาร 1หลกโดยทผลหารม1หลกทงหารลงตวและหารไมลงตว

7. หาผลลพธการบวกลบคณหารระคนของจำานวนนบไมเกน1,000และ0

8. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบไมเกน1,000และ0

การบวกการลบการคณการหารจานวนนบไมเกน1,000และ0

◆ การบวกและการลบ ◆ ความหมายของการคณความหมายของ การหารการหาผลคณการหาผลหารและเศษและความสมพนธของการคณและ การหาร

◆ การบวกลบคณหารระคน ◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ




1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเวลาทมหนวยเดยวและเปนหนวยเดยวกน

เวลา ◆ การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท (ชวง5นาท)

◆ การบอกระยะเวลาเปนชวโมงเปนนาท ◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาเปนชวโมง เปนนาท

◆ การอานปฏทน ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลา

2. วดและเปรยบเทยบความยาวเปนเมตรและเซนตเมตร

ความยาว ◆ การวดความยาวเปนเมตรและเซนตเมตร ◆ การคาดคะเนความยาวเปนเมตร




(มการจดการเรยนการสอน เพอเปนพนฐานแตไมวดผล)

แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง ทละ2ทละ5และทละ100

◆ แบบรปซำา


3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร

◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางเมตรกบเซนตเมตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร

4. วดและเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด

5. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด

นาหนก ◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมและกรม กโลกรมและขด

◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรม ◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธระหวางกโลกรมกบกรมกโลกรมกบขด

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด

6. วดและเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปนลตร

ปรมาตรและความจ ◆ การวดปรมาตรและความจโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

◆ การวดปรมาตรและความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวงลตร

◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปน ชอนชาชอนโตะถวยตวงลตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจทมหนวยเปนชอนชาชอนโตะ ถวยตวงลตร

ตวชวด สาระการเรยนรแกนกลางมาตรฐานค2.2เขาใจและวเคราะหรปเรขาคณตสมบตของรปเรขาคณต ความสมพนธระหวางรปเรขาคณตและทฤษฎบททางเรขาคณตและนำาไปใช


1. จำาแนกและบอกลกษณะของรปหลายเหลยมและวงกลม

รปเรขาคณตสองมต ◆ ลกษณะของรปหลายเหลยมวงกลมและวงรและการเขยนรปเรขาคณตสองมตโดยใชแบบของรป



1. ใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหาเมอกำาหนดรป1รปแทน 2หนวย5หนวยหรอ10หนวย

การนาเสนอขอมล ◆ การอานแผนภมรปภาพ



1. อานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวนนบไมเกน100,000และ0

2. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนนบไมเกน100,000จากสถานการณตางๆ

จานวนนบไมเกน100,000และ0 ◆ การอานการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน

◆ หลกคาของเลขโดดในแตละหลกและ การเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย


3. บอกอานและเขยนเศษสวนแสดงปรมาณ สงตางๆและแสดงสงตางๆตามเศษสวน ทกำาหนด

4. เปรยบเทยบเศษสวนทตวเศษเทากนโดยทตวเศษนอยกวาหรอเทากบตวสวน

เศษสวน ◆ เศษสวนทตวเศษนอยกวาหรอเทากบตวสวน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวน



5. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบไมเกน100,000 และ0

6. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการคณของจำานวน1หลกกบจำานวน ไมเกน4หลกและจำานวน2หลกกบจำานวน2หลก

7. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการหารทตวตงไมเกน4หลกตวหาร 1หลก

8. หาผลลพธการบวกลบคณหารระคนของจำานวนนบไมเกน100,000และ0

9. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบไมเกน100,000และ0


◆ การบวกและการลบ ◆ การคณการหารยาวและการหารสน ◆ การบวกลบคณหารระคน ◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ

10.หาผลบวกของเศษสวนทมตวสวนเทากนและผลบวกไมเกน1และหาผลลบของเศษสวน ทมตวสวนเทากน

11.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกเศษสวนทมตวสวนเทากนและผลบวกไมเกน1และโจทยปญหาการลบเศษสวนทมตวสวนเทากน

การบวกการลบเศษสวน ◆ การบวกและการลบเศษสวน ◆ การแกโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวน





1. ระบจำานวนทหายไปในแบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลงทละเทาๆกน

แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลงทละเทาๆกน


1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเงน

เงน ◆ การบอกจำานวนเงนและเขยนแสดงจำานวนเงนแบบใชจด

◆ การเปรยบเทยบจำานวนเงนและการแลกเงน ◆ การอานและเขยนบนทกรายรบรายจาย ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเงน

2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเวลาและระยะเวลา

เวลา ◆ การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท ◆ การเขยนบอกเวลาโดยใชมหพภาค(.) หรอทวภาค(:)และการอาน

◆ การบอกระยะเวลาเปนชวโมงและนาท ◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาโดยใชความสมพนธระหวางชวโมงกบนาท

◆ การอานและการเขยนบนทกกจกรรมทระบ เวลา

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลาและระยะเวลา


3. เลอกใชเครองวดความยาวทเหมาะสม วดและบอกความยาวของสงตางๆเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตร

4. คาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนตเมตร5. เปรยบเทยบความยาวระหวางเซนตเมตรกบ

มลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตรกบเมตรจากสถานการณตางๆ

6. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตรกโลเมตร และเมตร

ความยาว ◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตรกโลเมตรและเมตร

◆ การเลอกเครองวดความยาวทเหมาะสม ◆ การคาดคะเนความยาวเปนเมตรและเปนเซนตเมตร

◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางหนวยความยาว

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาว

7. เลอกใชเครองชงทเหมาะสมวดและบอก นำาหนกเปนกโลกรมและขดกโลกรมและกรม

8. คาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรมและเปนขด9. เปรยบเทยบนำาหนกระหวางกโลกรมกบกรม

เมตรกตนกบกโลกรมจากสถานการณตางๆ10.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบ

นำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมกบกรมเมตรกตนกบกโลกรม

นาหนก ◆ การเลอกเครองชงทเหมาะสม ◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรมและเปนขด ◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธ

ระหวางกโลกรมกบกรมเมตรกตนกบกโลกรม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนก

11. เลอกใชเครองตวงทเหมาะสมวดและ เปรยบเทยบปรมาตรความจเปนลตร และมลลลตร

12.คาดคะเนปรมาตรและความจเปนลตร13.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบ

ปรมาตรและความจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร

ปรมาตรและความจ ◆ การวดปรมาตรและความจเปนลตรและ

มลลลตร ◆ การเลอกเครองตวงทเหมาะสม ◆ การคาดคะเนปรมาตรและความจเปนลตร ◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจโดยใช

ความสมพนธระหวางลตรกบมลลลตร ชอนชาชอนโตะถวยตวงกบมลลลตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและ ความจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร





1. ระบรปเรขาคณตสองมตทมแกนสมมาตร และจำานวนแกนสมมาตร

รปเรขาคณตสองมต ◆ รปทมแกนสมมาตร



1. เขยนแผนภมรปภาพและใชขอมลจากแผนภมรปภาพในการหาคำาตอบของโจทยปญหา

2. เขยนตารางทางเดยวจากขอมลทเปนจำานวนนบและใชขอมลจากตารางทางเดยวในการหาคำาตอบของโจทยปญหา

การเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล ◆ การเกบรวบรวมขอมลและจำาแนกขอมล ◆ การอานและการเขยนแผนภมรปภาพ ◆ การอานและการเขยนตารางทางเดยว(One-WayTable)


1. อานและเขยนตวเลขฮนดอารบกตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวนนบทมากกวา100,000

2. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนนบท มากกวา100,000จากสถานการณตางๆ

จานวนนบทมากกวา100,000และ0 ◆ การอานการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน

◆ หลกคาประจำาหลกและคาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวน ◆ คาประมาณของจำานวนนบและการใชเครองหมาย≈

3. บอกอานและเขยนเศษสวนจำานวนคละแสดงปรมาณสงตางๆและแสดงสงตางๆตามเศษสวนจำานวนคละทกำาหนด

4. เปรยบเทยบเรยงลำาดบเศษสวนและ จำานวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณ ของอกตวหนง

เศษสวน ◆ เศษสวนแทเศษเกน ◆ จำานวนคละ ◆ ความสมพนธระหวางจำานวนคละและ เศษเกน

◆ เศษสวนทเทากนเศษสวนอยางตำา และเศษสวนทเทากบจำานวนนบ

◆ การเปรยบเทยบเรยงลำาดบเศษสวน และจำานวนคละ





5. อานและเขยนทศนยมไมเกน3ตำาแหนงแสดงปรมาณของสงตางๆและแสดงสงตางๆตามทศนยมทกำาหนด

6. เปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยมไมเกน 3ตำาแหนงจากสถานการณตางๆ

ทศนยม ◆ การอานและการเขยนทศนยมไมเกน 3ตำาแหนงตามปรมาณทกำาหนด

◆ หลกคาประจำาหลกคาของเลขโดดในแตละหลกของทศนยมและการเขยนตวเลขแสดงทศนยมในรปกระจาย

◆ ทศนยมทเทากน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยม

7. ประมาณผลลพธของการบวกการลบ การคณการหารจากสถานการณตางๆ อยางสมเหตสมผล

8. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการบวกและประโยคสญลกษณแสดงการลบของจำานวนนบทมากกวา100,000และ0

9. หาคาของตวไมทราบคาในประโยคสญลกษณแสดงการคณของจำานวนหลายหลก2จำานวนทมผลคณไมเกน6หลกและประโยคสญลกษณแสดงการหารทตวตงไมเกน6หลกตวหารไมเกน2หลก

10.หาผลลพธการบวกลบคณหารระคนของจำานวนนบและ0

11. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบทมากกวา100,000และ0

12.สรางโจทยปญหา2ขนตอนของจำานวนนบและ0พรอมทงหาคำาตอบ

การบวกการลบการคณการหารจานวนนบทมากกวา100,000และ0

◆ การประมาณผลลพธของการบวก การลบการคณการหาร

◆ การบวกและการลบ ◆ การคณและการหาร ◆ การบวกลบคณหารระคน ◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ


13.หาผลบวกผลลบของเศษสวนและจำานวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณของอกตวหนง

14.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวนและจำานวนคละทตวสวนตวหนงเปนพหคณของอกตวหนง

การบวกการลบเศษสวน ◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การแกโจทยปญหาการบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวนและจำานวนคละ

15.หาผลบวกผลลบของทศนยมไมเกน 3ตำาแหนง

16.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบ2ขนตอนของทศนยมไมเกน 3ตำาแหนง

การบวกการลบทศนยม ◆ การบวกการลบทศนยม ◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบทศนยมไมเกน2ขนตอน



(มการจดการเรยนการสอน เพอเปนพนฐานแตไมวดผล)

แบบรป ◆ แบบรปของจำานวนทเกดจากการคณการหารดวยจำานวนเดยวกน



1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบเวลา

เวลา ◆ การบอกระยะเวลาเปนวนาทนาทชวโมง วนสปดาหเดอนป

◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาโดยใช ความสมพนธระหวางหนวยเวลา

◆ การอานตารางเวลา ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลา

2. วดและสรางมมโดยใชโพรแทรกเตอรการวดและสรางมม

◆ การวดขนาดของมมโดยใชโพรแทรกเตอร ◆ การสรางมมเมอกำาหนดขนาดของมม

3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยมมมฉาก

รปสเหลยมมมฉาก ◆ ความยาวรอบรปของรปสเหลยมมมฉาก ◆ พนทของรปสเหลยมมมฉาก ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยมมมฉาก




1. จำาแนกชนดของมมบอกชอมมสวนประกอบของมมและเขยนสญลกษณแสดงมม

2. สรางรปสเหลยมมมฉากเมอกำาหนดความยาวของดาน

รปเรขาคณต ◆ ระนาบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรงและสญลกษณแสดงเสนตรงรงสสวนของเสนตรง

◆ มม• สวนประกอบของมม• การเรยกชอมม• สญลกษณแสดงมม• ชนดของมม

◆ ชนดและสมบตของรปสเหลยมมมฉาก ◆ การสรางรปสเหลยมมมฉาก



1. ใชขอมลจากแผนภมแทงตารางสองทางในการหาคำาตอบของโจทยปญหา

การนาเสนอขอมล ◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง (ไมรวมการยนระยะ)

◆ การอานตารางสองทาง(Two-WayTable)



1. เขยนเศษสวนทมตวสวนเปนตวประกอบของ10หรอ100หรอ1,000ในรปทศนยม

ทศนยม ◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม ◆ คาประมาณของทศนยมไมเกน3ตำาแหนงทเปนจำานวนเตมทศนยม1ตำาแหนง และ2ตำาแหนงการใชเครองหมาย≈

2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางศ

จานวนนบและ0การบวกการลบการคณและการหาร

◆ การแกโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางศ

3. หาผลบวกผลลบของเศษสวนและ จำานวนคละ

4. หาผลคณผลหารของเศษสวนและ จำานวนคละ

5. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารเศษสวน2ขนตอน

เศษสวนและการบวกการลบการคณการหารเศษสวน

◆ การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การบวกการลบของเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การคณการหารของเศษสวนและจำานวนคละ ◆ การบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ

◆ การแกโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ


สาระท1จานวนและพชคณตมาตรฐานค1.1เขาใจความหลากหลายของการแสดงจำานวน ระบบจำานวนการดำาเนนการของจำานวนผลทเกดขนจากการดำาเนนการ สมบตของการดำาเนนการและนำาไปใช 6. หาผลคณของทศนยมทผลคณเปนทศนยม

ไมเกน3ตำาแหนง7. หาผลหารทตวตงเปนจำานวนนบหรอทศนยม

ไมเกน3ตำาแหนงและตวหารเปนจำานวนนบผลหารเปนทศนยมไมเกน3ตำาแหนง

8. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารทศนยม2ขนตอน

การคณการหารทศนยม ◆ การประมาณผลลพธของการบวกการลบการคณการหารทศนยม

◆ การคณทศนยม ◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบทศนยม

9. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหารอยละ ไมเกน2ขนตอน

รอยละหรอเปอรเซนต ◆ การอานและการเขยนรอยละหรอเปอรเซนต ◆ การแกโจทยปญหารอยละ



1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมการเปลยนหนวยและเขยนใน รปทศนยม

ความยาว ◆ ความสมพนธระหวางหนวยความยาวเซนตเมตรกบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตรกบเมตรโดยใชความรเรองทศนยม

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวโดยใชความรเรองการเปลยนหนวยและทศนยม



2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบนำาหนกทมการเปลยนหนวยและเขยนใน รปทศนยม

นาหนก ◆ ความสมพนธระหวางหนวยนำาหนกกโลกรมกบกรมโดยใชความรเรองทศนยม

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนกโดยใชความรเรองการเปลยนหนวยและทศนยม

3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก

ปรมาตรและความจ ◆ ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก

◆ ความสมพนธระหวางมลลลตรลตรลกบาศกเซนตเมตรและลกบาศกเมตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก

4. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปของรปสเหลยมและพนทของรปสเหลยมดานขนานและรปสเหลยมขนมเปยกปน

รปเรขาคณตสองมต ◆ ความยาวรอบรปของรปสเหลยม ◆ พนทของรปสเหลยมดานขนานและ รปสเหลยมขนมเปยกปน

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปของรปสเหลยมและพนทของรปสเหลยม ดานขนานและรปสเหลยมขนมเปยกปน




1. สรางเสนตรงหรอสวนของเสนตรงใหขนานกบเสนตรงหรอสวนของเสนตรงทกำาหนดให

รปเรขาคณต ◆ เสนตงฉากและสญลกษณแสดงการตงฉาก ◆ เสนขนานและสญลกษณแสดงการขนาน ◆ การสรางเสนขนาน ◆ มมแยงมมภายในและมมภายนอกทอยบนขางเดยวกนของเสนตดขวาง(Transversal)

2. จำาแนกรปสเหลยมโดยพจารณาจากสมบตของรป

3. สรางรปสเหลยมชนดตางๆเมอกำาหนด ความยาวของดานและขนาดของมมหรอ เมอกำาหนดความยาวของเสนทแยงมม

รปเรขาคณตสองมต ◆ ชนดและสมบตของรปสเหลยม ◆ การสรางรปสเหลยม

4. บอกลกษณะของปรซมรปเรขาคณตสามมต

◆ ลกษณะและสวนตางๆของปรซม



1. ใชขอมลจากกราฟเสนในการหาคำาตอบของโจทยปญหา

2. เขยนแผนภมแทงจากขอมลทเปนจำานวนนบ

การนาเสนอขอมล ◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง ◆ การอานกราฟเสน



1. เปรยบเทยบเรยงลำาดบเศษสวนและ จำานวนคละจากสถานการณตางๆ

เศษสวน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบเศษสวนและจำานวนคละโดยใชความรเรองค.ร.น.

2. เขยนอตราสวนแสดงการเปรยบเทยบปรมาณ2ปรมาณจากขอความหรอสถานการณโดยทปรมาณแตละปรมาณเปนจำานวนนบ

3. หาอตราสวนทเทากบอตราสวนทกำาหนดให

อตราสวน ◆ อตราสวนอตราสวนทเทากนและมาตราสวน

4. หาห.ร.ม.ของจำานวนนบไมเกน3จำานวน5. หาค.ร.น.ของจำานวนนบไมเกน3จำานวน6. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาโดยใช

ความรเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.

จานวนนบและ0 ◆ ตวประกอบจำานวนเฉพาะตวประกอบเฉพาะ

และการแยกตวประกอบ ◆ ห.ร.ม.และค.ร.น. ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.




1. แสดงวธคดและหาคำาตอบของปญหาเกยวกบแบบรป

แบบรป ◆ การแกปญหาเกยวกบแบบรป


7. หาผลลพธของการบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ

8. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเศษสวนและจำานวนคละ2-3ขนตอน

การบวกการลบการคณการหารเศษสวน ◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละโดยใชความรเรองค.ร.น.

◆ การบวกลบคณหารระคนของเศษสวนและจำานวนคละ


9. หาผลหารของทศนยมทตวหารและผลหารเปนทศนยมไมเกน3ตำาแหนง

10.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาการบวกการลบการคณการหารทศนยม3ขนตอน

ทศนยมและการบวกการลบการคณการหาร ◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม ◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบทศนยม (รวมการแลกเงนตางประเทศ)

11.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาอตราสวน12.แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหารอยละ

2-3ขนตอน

อตราสวนและรอยละ ◆ การแกโจทยปญหาอตราสวนและมาตราสวน ◆ การแกโจทยปญหารอยละ




1. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉาก

ปรมาตรและความจ ◆ ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตท ประกอบดวยทรงสเหลยมมมฉาก

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตร ของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก

2. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม

3. แสดงวธหาคำาตอบของโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของวงกลม

รปเรขาคณตสองมต ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปสามเหลยม ◆ มมภายในของรปหลายเหลยม ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปหลายเหลยม

◆ ความยาวรอบรปและพนทของวงกลม ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของวงกลม




1. จำาแนกรปสามเหลยมโดยพจารณาจาก สมบตของรป

2. สรางรปสามเหลยมเมอกำาหนดความยาว ของดานและขนาดของมม

รปเรขาคณตสองมต ◆ ชนดและสมบตของรปสามเหลยม ◆ การสรางรปสามเหลยม ◆ สวนตางๆของวงกลม ◆ การสรางวงกลม

3. บอกลกษณะของรปเรขาคณตสามมต ชนดตางๆ

4. ระบรปเรขาคณตสามมตทประกอบจาก รปคลและระบรปคลของรปเรขาคณตสามมต

รปเรขาคณตสามมต ◆ ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพระมด ◆ รปคลของทรงกระบอกกรวยปรซมพระมด



1. ใชขอมลจากแผนภมรปวงกลมในการหา คำาตอบของโจทยปญหา

การนาเสนอขอมล ◆ การอานแผนภมรปวงกลม


5.ทศนยม

• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงทศนยม ■ ■ ■

• หลกและคาประจำาหลกของทศนยม ■

• คาประมาณ ■

• การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบ ■

6.การบวกการลบการคณการหารทศนยม

• การบวกการลบและโจทยปญหา ■ ■

• การคณการหารและโจทยปญหา ■ ■

7.อตราสวนและรอยละ

• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงรอยละ

หรอเปอรเซนต

■

• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงอตราสวน ■

• โจทยปญหา ■ ■

8.แบบรป

• แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง

ทละเทาๆกน

■ ■ ■

• แบบรปของจำานวนทเกดจากการคณการหารดวย

จำานวนเดยวกน

■

• แบบรปซำาของจำานวนรปเรขาคณตและรปอนๆ ■ ■

• การแกปญหาเกยวกบแบบรป ■

ตารางสรปสาระการเรยนรแกนกลาง

มรายละเอยดดงน

สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6

จานวนและพชคณต

1.จานวนนบและศนย

• จำานวนและตวเลขแสดงจำานวน ■ ■ ■ ■

• หลกคาประจำาหลกและการเขยนตวเลขแสดง

จำานวนในรปกระจาย■ ■ ■ ■

• คาประมาณ ■

• การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบ ■ ■ ■ ■

2.การบวกการลบการคณการหาร

• การบวกการลบและโจทยปญหา ■ ■ ■ ■

• การคณการหารและโจทยปญหา ■ ■ ■

• ห.ร.ม.และค.ร.น. ■

• การแกโจทยปญหาโดยใชบญญตไตรยางค ■

3.เศษสวน

• ความหมายและการใชสญลกษณแสดงเศษสวน ■ ■

• การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบ ■ ■ ■ ■

4.การบวกการลบการคณการหารเศษสวน

• การบวกการลบและโจทยปญหา ■ ■ ■ ■

• การคณการหารและโจทยปญหา ■ ■

10

สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6


การวดและเรขาคณต

1.เงน

• การบอกจำานวนเงนและการเขยนจำานวนเงน

แบบใชจด

■

• การเปรยบเทยบจำานวนเงนและการแลกเงน ■

• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■

2.เวลา

• การบอกเวลาและการบอกระยะเวลา ■ ■ ■

• การเปรยบเทยบระยะเวลา ■ ■ ■

• ความสมพนธของหนวยเวลา ■ ■

• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■ ■ ■

3.ความยาว

• การวดความยาว ■ ■ ■

• การคาดคะเน ■ ■

• การเปรยบเทยบความยาว ■ ■ ■

• ความสมพนธของหนวยความยาว ■ ■ ■

• โจทยปญหา/การนำาไปใช ■ ■ ■ ■

4.นาหนก

• การวดนำาหนก ■ ■ ■

• การคาดคะเน ■ ■

• การเปรยบเทยบนำาหนก ■ ■ ■

• ความสมพนธของหนวยนำาหนก ■ ■ ■


5.ปรมาตรและความจ

• การวดปรมาตรและความจ ■ ■

• การหาปรมาตรและความจ ■ ■

• การคาดคะเน ■

• การเปรยบเทยบปรมาตรและความจ ■ ■

• ความสมพนธของหนวยปรมาตรและความจ ■ ■


6.เรขาคณต

• ระนาบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรง ■

• มม ■

• เสนขนาน ■

7.รปเรขาคณตสองมต

• ลกษณะและสมบตของรปเรขาคณตสองมต ■ ■ ■ ■ ■ ■

• การสรางรปเรขาคณตสองมต ■ ■ ■ ■

• การหาความยาวรอบรปและพนท ■ ■ ■

• โจทยปญหา ■ ■ ■

8.รปเรขาคณตสามมต

• ลกษณะของรปเรขาคณตสามมต ■ ■ ■

• รปคล ■

สถตและความนาจะเปน

1.ขอมลและการนาเสนอขอมล

• การเกบรวบรวมขอมลและการจำาแนกขอมล ■

• แผนภมรปภาพ ■ ■ ■

• แผนภมแทง ■ ■

• ตาราง ■ ■

• กราฟเสน ■

• แผนภมรปวงกลม ■

สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6 สาระการเรยนรแกนกลาง ป.1 ป.2 ป.3 ป.4 ป.5 ป.6


รปเรขาคณตสองมตและรปเรขาคณตสามมต

◆ ลกษณะของทรงสเหลยมมมฉากทรงกลม ทรงกระบอกกรวย

◆ ลกษณะของรปสามเหลยม รปสเหลยมวงกลม และวงร

แบบรป

◆ แบบรปของจำานวนทเพมขนหรอลดลง ทละ1และทละ10

◆ แบบรปซำาของจำานวนรปเรขาคณตและ รปอนๆ

การนาเสนอขอมล

◆ การอานแผนภมรปภาพ

นาหนก

◆ การวดนำาหนกโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด

◆ การเปรยบเทยบนำาหนกเปนกโลกรมเปนขด

◆ การแกโจทยปญหา การบวกการลบทเกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมเปนขด

การบวกการลบจานวนนบ1ถง100และ0

◆ ความหมายของการบวกความหมายของการลบการหาผลบวก การหาผลลบ และความสมพนธของการบวกและการลบ

◆ การแกโจทยปญหา การบวกโจทยปญหา การลบและการสรางโจทยปญหาพรอมทง หาคำาตอบ

ความยาว

◆ การวดความยาวโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร

◆ การเปรยบเทยบความยาวเปนเซนตเมตรเปนเมตร

◆ การแกโจทยปญหาการบวกการลบเกยวกบความยาว ทมหนวยเปนเซนตเมตรเปนเมตร


จานวนนบ1ถง100และ0

◆ การนบทละ1และ ทละ10

◆ การอานและการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยแสดงจำานวน

◆ การแสดงจำานวนนบ ไมเกน20ในรปความสมพนธของจำานวนแบบสวนยอย–สวนรวม(part-wholerelationship)

◆ การบอกอนดบท ◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดใน แตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวน ในรปกระจาย

◆ การเปรยบเทยบจำานวนและการใชเครองหมาย =≠><

◆ การเรยงลำาดบจำานวน

ผงสาระการเรยนรแกนกลาง

สาระการเรยนรตามหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร(ฉบบปรบปรงพ.ศ.2560)ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551ระดบประถมศกษาแสดงเปนผงเพอใหเหนภาพรวมของเนอหาในแตละชนไดชดเจนและเปนรปธรรมดงน

11


จานวนและพชคณต สถตและความนาจะเปนการวดและเรขาคณต

แบบรป

◆ แบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลง ทละ2ทละ5และ ทละ100

◆ แบบรปซำา


◆ การบวกและการลบ ◆ ความหมายของการคณความหมายของการหารการหาผลคณการหา ผลหารและเศษและ ความสมพนธของ การคณและการหาร

◆ การบวกลบคณหารระคน

◆ การแกโจทยปญหาและการสรางโจทยปญหาพรอมทงหาคำาตอบ

จานวนนบไมเกน1,000และ0

◆ การนบทละ2ทละ5 ทละ10และทละ100

◆ การอานและการเขยน ตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน

◆ จำานวนคจำานวนค ◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย

◆ การเปรยบเทยบและ เรยงลำาดบจำานวน


◆ การวดความยาวเปนเมตรและเซนตเมตร

◆ การคาดคะเนความยาว เปนเมตร

◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางเมตรกบเซนตเมตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวทมหนวยเปนเมตรและเซนตเมตร

รปเรขาคณตสองมต

◆ ลกษณะของรปหลายเหลยมวงกลมและวงรและการเขยนรปเรขาคณตสองมต โดยใชแบบของรป

ปรมาตรและความจ

◆ การวดปรมาตรและความจโดยใชหนวยทไมใชหนวยมาตรฐาน

◆ การวดปรมาตรและความจเปนชอนชาชอนโตะ ถวยตวงลตร

◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวงลตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจ ทมหนวยเปนชอนชา ชอนโตะถวยตวงลตร

นาหนก

◆ การวดนำาหนกเปนกโลกรมและกรม กโลกรมและขด

◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรม

◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธระหวางกโลกรมกบกรมกโลกรมกบขด

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบนำาหนกทมหนวยเปนกโลกรมและกรมกโลกรมและขด

เวลา

◆ การบอกเวลาเปนนาฬกาและนาท(ชวง5นาท)

◆ การบอกระยะเวลา เปนชวโมงเปนนาท

◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาเปนชวโมงเปนนาท

◆ การอานปฏทน ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบเวลา


◆ การอานแผนภมรปภาพ


การบวกการลบการคณการหารจานวนนบ

ไมเกน100,000และ0

◆ การบวกและการลบ ◆ การคณการหารยาว และการหารสน

◆ การบวกลบคณ หารระคน


จานวนนบไมเกน100,000และ0

◆ การอานการเขยนตวเลข ฮนดอารบกตวเลขไทย และตวหนงสอแสดงจำานวน

◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดในแตละหลกและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย


เศษสวน

◆ เศษสวนทตวเศษนอยกวา หรอเทากบตวสวน

◆ การเปรยบเทยบและ เรยงลำาดบเศษสวน


◆ การวดความยาวเปนเซนตเมตรและมลลเมตรเมตรและเซนตเมตรกโลเมตรและเมตร

◆ การเลอกเครองวด ความยาวทเหมาะสม

◆ การคาดคะเนความยาว เปนเมตรและเซนตเมตร

◆ การเปรยบเทยบความยาวโดยใชความสมพนธระหวางหนวยความยาว

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาว


◆ รปทมแกนสมมาตร


◆ การวดปรมาตรและความจเปนลตรและมลลลตร

◆ การเลอกเครองตวงท เหมาะสม

◆ การคาดคะเนปรมาตรและความจเปนลตร

◆ การเปรยบเทยบปรมาตรและความจโดยใชความสมพนธระหวางลตรกบมลลลตรชอนชาชอนโตะถวยตวงกบมลลลตร

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบปรมาตรและความจทมหนวยเปนลตรและมลลลตร

เวลา

◆ การบอกเวลาเปนนาฬกา และนาท

◆ การเขยนบอกเวลาโดยใช มหพภาค(.)หรอทวภาค(:)และการอาน

◆ การบอกระยะเวลา เปนชวโมงและนาท

◆ การเปรยบเทยบระยะเวลา โดยใชความสมพนธระหวางชวโมงกบนาท

◆ การอานและบนทกกจกรรม ทระบเวลา

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบเวลาและระยะเวลา

นาหนก

◆ การเลอกเครองชงท เหมาะสม

◆ การคาดคะเนนำาหนกเปนกโลกรมและเปนขด

◆ การเปรยบเทยบนำาหนกโดยใชความสมพนธระหวางกโลกรมกบกรมหรอเมตรกตนกบกโลกรม

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบนำาหนก

เงน

◆ การบอกจำานวนเงน และเขยนแสดงจำานวนเงนแบบใชจด

◆ การเปรยบเทยบจำานวนเงนและการแลกเงน

◆ การอานและเขยนบนทกรายรบรายจาย

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบเงน

การเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล

◆ การเกบรวบรวมขอมลและจำาแนกขอมล

◆ การอานและการเขยนแผนภมรปภาพ

◆ การอานและการเขยนตารางทางเดยว(One-WayTable)

แบบรป

◆ แบบรปของจำานวน ทเพมขนหรอลดลง ทละเทาๆกน

การบวกการลบเศษสวน

◆ การบวกและการลบเศษสวน

◆ การแกโจทยปญหา การบวกและการลบเศษสวน




การเกบรวบรวมขอมลและการนาเสนอขอมล

◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง (ไมรวมการยนระยะ)

◆ การอานตารางสองทาง(Two-WayTable)

รปเรขาคณต

◆ การวดขนาดของมมโดยใชโพรแทรกเตอร

◆ การสรางมมเมอกำาหนดขนาดของมม

◆ ความยาวรอบรป ของรปสเหลยมมมฉาก

◆ พนทของรปสเหลยมมมฉาก

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาว รอบรปและพนทของ รปสเหลยมมมฉาก

◆ ระนาบจดเสนตรงรงสสวนของเสนตรงและสญลกษณแสดงเสนตรงรงสสวนของเสนตรง

◆ สวนประกอบของมม การเรยกชอมมสญลกษณแสดงมม และชนดของมม


◆ ชนดและสมบตของ รปสเหลยมมมฉาก

◆ การสรางรปสเหลยมมมฉาก

เวลา

◆ การบอกระยะเวลา เปนวนาทนาทชวโมง วนสปดาหเดอนป

◆ การเปรยบเทยบระยะเวลาโดยใชความสมพนธระหวางหนวยเวลา

◆ การอานตารางเวลา ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบเวลา

การบวกการลบการคณการหารจานวนนบ

ทมากกวา100,000และ0

◆ การประมาณผลลพธของการบวกการลบ การคณการหาร

◆ การบวกและการลบ ◆ การคณและการหาร ◆ การบวกลบคณ หารระคน


เศษสวน

◆ เศษสวนแทเศษเกน ◆ จำานวนคละ ◆ ความสมพนธระหวางจำานวนคละและเศษเกน

◆ เศษสวนทเทากน เศษสวนอยางตำา และเศษสวนทเทากบจำานวนนบ

◆ การเปรยบเทยบ เรยงลำาดบเศษสวน และจำานวนคละ

การบวกการลบเศษสวน

◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละ

◆ การแกโจทยปญหา การบวกและโจทยปญหาการลบเศษสวนและจำานวนคละ

ทศนยม

◆ การอานและการเขยนทศนยมไมเกน3ตำาแหนงตามปรมาณ ทกำาหนด

◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดใน แตละหลกของทศนยมและการเขยนตวเลขแสดงทศนยมใน รปกระจาย

◆ ทศนยมทเทากน ◆ การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบทศนยม

การบวกการลบทศนยม

◆ การบวกการลบทศนยม ◆ การแกโจทยปญหา การบวกการลบทศนยม ไมเกน2ขนตอน

จานวนนบทมากกวา100,000และ0

◆ การอานการเขยนตวเลขฮนดอารบก ตวเลขไทยและตวหนงสอแสดงจำานวน

◆ หลกคาประจำาหลก คาของเลขโดดในหลกตางๆและการเขยนตวเลขแสดงจำานวนในรปกระจาย


◆ คาประมาณของจำานวนนบและการใชเครองหมาย≈

แบบรป

◆ แบบรปของจำานวน ทเกดจากการคณ การหารดวยจำานวนเดยวกน




◆ การอานและการเขยนแผนภมแทง

◆ การอานกราฟเสน


◆ ความสมพนธระหวางหนวยความยาวเซนตเมตรกบมลลเมตรเมตรกบเซนตเมตรกโลเมตรกบเมตร โดยใชความรเรองทศนยม

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาวโดย ใชความรเรองการเปลยนหนวยและทศนยม

รปเรขาคณต

◆ ความยาวรอบรปของรปสเหลยม ◆ พนทของรปสเหลยมดานขนาน และรปสเหลยมขนมเปยกปน

◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบความยาวรอบรปและพนทของรปสเหลยม ดานขนานและรปสเหลยมขนมเปยกปน

◆ เสนตงฉากและสญลกษณแสดงการตงฉาก ◆ เสนขนานและสญลกษณแสดงการขนาน ◆ การสรางเสนขนาน ◆ มมแยงมมภายในและมมภายนอก ทอยบนขางเดยวกนของเสนตดขวาง(Transversal)


◆ ปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉากและความจของภาชนะ ทรงสเหลยมมมฉาก

◆ ความสมพนธระหวางมลลลตรลตรลกบาศกเซนตเมตร และลกบาศกเมตร

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบปรมาตรของทรงสเหลยมมมฉาก และความจของภาชนะทรงสเหลยมมมฉาก


◆ ชนดและสมบต ของรปสเหลยม

◆ การสรางรปสเหลยม

รปเรขาคณตสามมต

◆ ลกษณะและสวนตางๆของปรซม

นาหนก

◆ ความสมพนธระหวางหนวยนำาหนกกโลกรมกบกรมโดยใชความรเรองทศนยม

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบนำาหนก โดยใชความรเรอง การเปลยนหนวย และทศนยม

จานวนนบและ0การบวกการลบ

การคณและการหาร

◆ การแกโจทยปญหา โดยใชบญญตไตรยางศ

ทศนยม

◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม

◆ คาประมาณของทศนยม ไมเกน3ตำาแหนงทเปนจำานวนเตม ทศนยม1ตำาแหนง และ2ตำาแหนง การใชเครองหมาย≈

การคณการหารทศนยม

◆ การประมาณผลลพธของการบวกการลบการคณการหารทศนยม

◆ การคณทศนยม ◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบทศนยม

เศษสวนและการบวกการลบการคณการหารเศษสวน

◆ การเปรยบเทยบเศษสวนและจำานวนคละ

◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละ

◆ การคณการหารของเศษสวนและจำานวนคละ



รอยละหรอเปอรเซนต

◆ การอานและการเขยน รอยละหรอเปอรเซนต

◆ การแกโจทยปญหา รอยละ



เศษสวน

◆ การเปรยบเทยบ และเรยงลำาดบเศษสวนและจำานวนคละ โดยใชความรเรองค.ร.น.

อตราสวน

◆ อตราสวน อตราสวนทเทากน และมาตราสวน

อตราสวนและรอยละ

◆ การแกโจทยปญหาอตราสวนและมาตราสวน

◆ การแกโจทยปญหา รอยละ

แบบรป

◆ การแกปญหาเกยวกบ แบบรป


◆ การอานแผนภม รปวงกลม

รปเรขาคณตสามมต

◆ ทรงกลมทรงกระบอกกรวยพระมด

◆ รปคลของทรงกระบอกกรวยปรซมพระมด

จานวนนบและ0

◆ ตวประกอบจำานวนเฉพาะตวประกอบเฉพาะ และการแยกตวประกอบ

◆ ห.ร.ม.และค.ร.น. ◆ การแกโจทยปญหาเกยวกบห.ร.ม.และค.ร.น.

ทศนยมและการบวกการลบการคณการหาร

◆ ความสมพนธระหวางเศษสวนและทศนยม

◆ การหารทศนยม ◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบทศนยม (รวมการแลกเงน ตางประเทศ)


◆ ชนดและสมบตของ รปสามเหลยม

◆ การสรางรปสามเหลยม ◆ ความยาวรอบรปและพนทของรปสามเหลยม

◆ มมภายในของ รปหลายเหลยม

◆ ความยาวรอบรป และพนทของ รปหลายเหลยม

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาว รอบรปและพนท ของรปหลายเหลยม

◆ สวนตางๆของวงกลม ◆ การสรางวงกลม ◆ ความยาวรอบรปและพนทของวงกลม

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบความยาว รอบรปและพนท ของวงกลม


◆ ปรมาตรของรปเรขาคณตสามมตทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก

◆ การแกโจทยปญหา เกยวกบปรมาตรของ รปเรขาคณตสามมต ทประกอบดวย ทรงสเหลยมมมฉาก

การบวกการลบการคณการหารเศษสวนและ

จานวนคละ

◆ การบวกการลบเศษสวนและจำานวนคละโดยใชความรเรองค.ร.น.




การวดผลประเมนผลการเรยนรทางคณตศาสตรในปจจบนนมงเนนการวดและการประเมนการปฏบตงานในสภาพทเกดขนจรงหรอทใกลเคยงกบสภาพจรงรวมทงการประเมนเกยวกบสมรรถภาพของผเรยนเพมเตมจากความร ทไดจากการทองจำาโดยใชวธการประเมนทหลากหลายจากการทผเรยนไดลงมอปฏบตจรง ไดเผชญกบปญหาจากสถานการณจรงหรอสถานการณจำาลอง ไดแกปญหา สบคนขอมล และนำาความรไปใช รวมทงแสดงออกทางการคด การวดผลประเมนผลดงกลาวมจดประสงคสำาคญดงตอไปน

1. เพอตรวจสอบผลสมฤทธทางการเรยนและตดสนผลการเรยนรตาม สาระการเรยนรมาตรฐานการเรยนรและตวชวดเพอนำาผลทไดจากการตรวจสอบ ไปปรบปรงพฒนาใหผเรยนเกดการเรยนรทดยงขน

2. เพอวนจฉยความรทางคณตศาสตรและทกษะทผเรยนจำาเปนตองใชในชวตประจำาวน เชน ความสามารถในการแกปญหาการสบคนการใหเหตผลการสอสารการสอความหมายการนำาความรไปใชการคดวเคราะหการคดสรางสรรค การควบคมกระบวนการคด และนำาผลทไดจากการวนจฉย ผเรยนไปใชเปนแนวทางในการจดการเรยนรทเหมาะสม

3. เพอรวบรวมขอมลและจดทำาสารสนเทศดานการจดการเรยนรโดยใชขอมลจากการประเมนผลทไดในการสรปผลการเรยนของผเรยนและเปนขอมลปอนกลบแกผ เรยนหรอผ เกยวของตามความเหมาะสม รวมทงนำาสารสนเทศไปใชวางแผนบรหารการจดการศกษาของสถานศกษา

การกำาหนดจดประสงคของการวดผลประเมนผลอยางชดเจนจะชวยใหเลอกใชวธการและเครองมอวดผลไดอยางมประสทธภาพสามารถวดไดใน สงทตองการวดและนำาผลทไดไปใชงานไดจรง

การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรแนวทางการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรการวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรมแนวทางทสำาคญดงน

1. การวดผลประเมนผลตองกระทำาอยางตอเนองโดยใชคำาถามเพอตรวจสอบและสงเสรมความรความเขาใจดานเนอหา สงเสรมใหเกดทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรดงตวอยางคำาถามตอไปน“นกเรยนแกปญหานไดอยางไร”“ใครมวธการนอกเหนอไปจากนบาง”“นกเรยนคดอยางไรกบวธการทเพอนเสนอ” การกระตนดวยคำาถามทเนนการคดจะทำาใหเกดปฏสมพนธระหวางผเรยนดวยกนเองและระหวางผเรยนกบผสอนผเรยนมโอกาสแสดงความคดเหน นอกจากนผสอนยงสามารถใชคำาตอบของ ผเรยนเปนขอมลเพอตรวจสอบความรความเขาใจ และพฒนาการดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรของผเรยนไดอกดวย การวดผลประเมนผลตองสอดคลองกบความรความสามารถของผเรยนทระบไว ตามตวช วดซงกำาหนดไวในหลกสตรทสถานศกษาใชเปนแนวทาง ในการจดการเรยนการสอนทงนผสอนจะตองกำาหนดวธการวดผลประเมนผล เพอใชตรวจสอบวาผเรยนไดบรรลผลการเรยนรตามมาตรฐานทกำาหนดไวและตองแจงผลประเมนในแตละเรองใหผเรยนทราบโดยทางตรงหรอ ทางออมเพอใหผเรยนไดปรบปรงตนเอง

2. การวดผลประเมนผลตองครอบคลมดานความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร และคณลกษณะอนพงประสงค โดยเนนการเรยนรดวยการทำางานหรอทำากจกรรมทสงเสรมใหเกดสมรรถภาพทงสามดานซงงานหรอกจกรรมดงกลาวควรมลกษณะดงน• สาระในงานหรอกจกรรมตองเนนใหผเรยนไดใชการเชอมโยงความร หลายเรอง • วธหรอทางเลอกในการดำาเนนงานหรอการแกปญหามหลากหลาย • เงอนไขหรอสถานการณของปญหามลกษณะปลายเปดเพอใหผเรยน ไดมโอกาสแสดงความสามารถตามศกยภาพของตน • งานหรอกจกรรมตองเอออำานวยใหผเรยนไดใชการสอสารการสอ ความหมายทางคณตศาสตรและการนำาเสนอในรปแบบตางๆ เชนการพดการเขยนการวาดภาพ • งานหรอกจกรรมควรมความใกลเคยงกบสถานการณทเกดขนจรง เพอชวยใหผเรยนไดเหนการเชอมโยงระหวางคณตศาสตรกบชวตจรง ซงจะกอใหเกดความตระหนกในคณคาของคณตศาสตร

ตารางสรปสาระการเรยนรแกนกลาง

มรายละเอยดดงน

12


3. การวดผลประเมนผลการเรยนรคณตศาสตรตองใชวธการทหลากหลายและเหมาะสมและใชเครองมอทมคณภาพเพอใหไดขอมลและสนเทศเกยวกบผเรยนเชนเมอตองการวดผลประเมนผลเพอตดสนผลการเรยนอาจใชการทดสอบการตอบคำาถามการทำาแบบฝกหด การทำาใบกจกรรมหรอการทดสอบยอย เมอตองการตรวจสอบพฒนาการการเรยนรของผเรยนดานทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร อาจใชการสงเกตพฤตกรรมการเรยนร การสมภาษณการจดทำาแฟมสะสมงานหรอการทำาโครงงานการเลอกใชวธการวดทเหมาะสมและเครองมอทมคณภาพจะทำาใหสามารถวดในสงทตองการวดไดซงจะทำาใหผสอนไดขอมลและสนเทศเกยวกบผเรยนอยางครบถวนและตรงตามวตถประสงคของการวดผลประเมนผลอยางไรกตามผสอนควรตระหนกวาเครองมอวดผลประเมนผลการเรยนรทใชในการประเมนตามวตถประสงคหนงไมควรนำามาใชกบอกวตถประสงคหนงเชน แบบทดสอบทใชในการแขงขนหรอการคดเลอกไมเหมาะสมทจะนำามาใชตดสนผลการเรยนร

4. การวดผลประเมนผลเปนกระบวนการทใชสะทอนความรความสามารถของผเรยน ชวยใหผเรยนมขอมลในการปรบปรงและพฒนาความรความสามารถของตนเองใหดขน ในขณะทผสอนสามารถนำาผลการประเมนมาใชในการวางแผนการจดการเรยนรเพอปรบปรงกระบวนการเรยนรของ ผเรยนรวมทงปรบปรงการสอนของผสอนใหมประสทธภาพจงตองวดผลประเมนผลอยางสมำาเสมอและนำาผลทไดมาใชในการพฒนาการเรยน การสอนซงจะแบงการประเมนผลเปน3ระยะดงน

ประเมนกอนเรยน

เปนการประเมนความรพนฐานและทกษะจำาเปนทผเรยนควรมกอนการเรยนรายวชา บทเรยนหรอหนวยการเรยนใหม ขอมล ทไดจากการวดผลประเมนผลจะชวยใหผสอนนำาไปใชประโยชนในการจดการเรยนรดงน (1) จดกลมผเรยนและจดกจกรรมการเรยนรใหตรงตามความถนดความสนใจและความสามารถของผเรยนและ (2)วางแผนการจดกจกรรมการเรยนรโดยผสอนพจารณาเลอกตวชวด เนอหาสาระ กจกรรม แบบฝกหด อปกรณ และ สอการเรยนรตางๆทเหมาะสมกบความรพนฐานและทกษะของผเรยนและสอดคลองกบการเรยนรทกำาหนดไว

ประเมนระหวางเรยน

เปนการประเมนเพอวนจฉยผเรยนในระหวางการเรยนขอมลทไดจะชวยใหผสอนสามารถดำาเนนการในเรองตอไปน (1) ศกษาพฒนาการเรยนรของผเรยนเปนระยะ ๆ วาผ เรยนมพฒนาการเพมขนเพยงใด ถาพบวาผ เรยนไมมพฒนาการเพมขนผสอนจะไดหาทางแกไขไดทนทวงท (2) ปรบปรงกระบวนการเรยนรของผเรยน ถาพบวา ผเรยนไมเขาใจบทเรยนใดจะไดจดใหเรยนซำาหรอผเรยนเรยนรบทใดไดเรวกวาทกำาหนดไวจะไดปรบวธการเรยนการสอนนอกจากนยงชวยใหทราบจดเดนและจดดอยของผเรยนแตละคน

ประเมนหลงเรยน

เปนการประเมนเพอนำาผลทไดไปใชสรปผลการเรยนรหรอเปน การวดผลประเมนผลแบบสรปรวบยอดหลงจากสนสดภาค การศกษาหรอปการศกษาของผเรยน รวมทงผสอนสามารถนำา ผลการประเมนทไดไปใชในการวางแผนและพฒนาการจดการเรยนรใหมประสทธภาพมากขน


ความรสาหรบผสอนคณตศาสตร13

หลกสตรการสอนและการวดผลประเมนผลเปนองคประกอบหลกทสำาคญในการออกแบบแนวทางการจดการเรยนร หากมการเปลยนแปลง องคประกอบใดองคประกอบหนง จะสงผลตอองคประกอบอนตามไปดวย ดงนนเพอความสอดคลองและเกดประสทธผลในการนำาไปใชหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลาง การศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จงกำาหนดเปาหมายและจดเนน หลายประการทผสอนควรตระหนกและทำาความเขาใจ เพอใหการจดการเรยนร สมฤทธผลตามทกำาหนดไวในหลกสตร ผสอนควรศกษาเพมเตมในเรอง การจดการเรยนรในศตวรรษท21ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษา การใชเทคโนโลยในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา สถตในระดบประถมศกษา การใชเสนจำานวนในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษาและแนวทางการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

การจดการเรยนรในศตวรรษท21 ในศตวรรษท21(1มกราคมค.ศ.2001ถง31ธนวาคมค.ศ.2100)โลกมการเปลยนแปลงในทก ๆ ดานไมวาจะเปนดานเศรษฐกจ สงคมวทยาศาสตรและเทคโนโลยสงผลใหจำาเปนตองมการเตรยมผเรยนใหพรอมรบการเปลยนแปลงของโลก ผสอนจงตองมความตนตวและเตรยมพรอมใน การจดการเรยนรใหผเรยนมความรในวชาหลก(CoreSubjects)มทกษะการเรยนร(LearningSkills)และพฒนาผเรยนใหมทกษะทจำาเปนในศตวรรษท21ไมวาจะเปนทกษะการใชเทคโนโลยสารสนเทศทกษะการคดและการแกปญหาทกษะการสอสาร และทกษะชวตทงนเครอขายP21 (Partnership for 21st CenturySkill)ไดจำาแนกทกษะทจำาเปนในศตวรรษท21ออกเปน3หมวดไดแก

1.ทกษะการเรยนรและนวตกรรม(LearningandInnovationSkills)ไดแกการคดสรางสรรค(creativity)การคดแบบมวจารณญาณ/การแกปญหา(critical thinking/problem-solving) การสอสาร (communication) และ การรวมมอ(collaboration) 2.ทกษะดานสารสนเทศสอและเทคโนโลย(Information,Media,andTechnology Skills) ไดแก การรเทาทนสารสนเทศ (information literacy)การรเทาทนสอ(medialiteracy)การรทนเทคโนโลยและการสอสาร(information,communications,andtechnologyliteracy) 3.ทกษะชวตและอาชพ(LifeandCareerSkills)ไดแกความยดหยนและความสามารถในการปรบตว(flexibilityandadaptability)มความคดรเรมและกำากบดแลตวเองได(initiativeandself-direction)ทกษะสงคมและเขาใจในความตางระหวางวฒนธรรม (social and cross-cultural skills) การเปน ผสรางผลงานหรอผผลตและมความรบผดชอบเชอถอได (productivity andaccountability) และมภาวะผนำาและความรบผดชอบ (leadership and responsibility)ดงนนการจดการเรยนรในศตวรรษท21ตองมการเปลยนแปลงใหเขากบสภาพแวดลอม บรบททางสงคมและเทคโนโลยทเปลยนแปลงไป ผสอน ตองออกแบบการเรยนรทเนนผเรยนเปนสำาคญ โดยใหผเรยนไดเรยนจากสถานการณในชวตจรงและเปนผสรางองคความรดวยตนเอง โดยมผสอน เปนผจดประกายความสนใจใฝร อำานวยความสะดวก และสรางบรรยากาศ ใหเกดการแลกเปลยนเรยนรรวมกน


ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรในระดบประถมศกษา ยทธวธการแกปญหาทางคณตศาสตรเปนเครองมอทชวยใหผเรยนประสบความสำาเรจในการแกปญหาผสอนตองจดประสบการณการแกปญหาทหลากหลายและเพยงพอใหกบผเรยน โดยยทธวธทเลอกใชในการแกปญหาตาง ๆ นน จะตองมความเหมาะสมและสอดคลองกบพฒนาการของผเรยนยทธวธการแกปญหาทผเรยนในระดบประถมศกษาควรไดรบการพฒนาและฝกฝนเชนการวาดภาพการหาแบบรปการคดยอนกลบการเดาและตรวจสอบการทำาปญหาใหงายหรอแบงเปนปญหายอย การแจกแจงรายการหรอสรางตารางการตดออกและการเปลยนมมมอง

การวาดภาพ (Draw a Picture) การวาดภาพเปนการอธบายสถานการณปญหาดวยการวาดภาพจำาลองหรอเขยนแผนภาพเพอทำาใหเขาใจปญหาไดงายขนและเหนแนวทางการแกปญหานนๆในบางครงอาจไดคำาตอบจากการวาดภาพนน

ตวอยางโตงมเงนอยจำานวนหนงวนเสารใชไป300บาทและวนอาทตยใชไป ของเงนทเหลอทำาใหเงนทเหลอคดเปนครงหนงของเงนทมอยเดม จงหาวาเดมโตงมเงนอยกบาท

การหาแบบรป (Find a Pattern) การหาแบบรป เปนการวเคราะหสถานการณปญหา โดยคนหาความสมพนธของขอมลทเปนระบบหรอทเปนแบบรปแลวนำาความสมพนธหรอแบบรปทไดนนไปใชในการหาคำาตอบของสถานการณปญหา

ตวอยางในงานเลยงแหงหนงเจาภาพจดโตะ( )และเกาอ( )ตามแบบรปดงน

แสดงวาเงน1สวนเทากบ300บาท เงน6สวนเทากบ6x300=1,800บาท ดงนน เดมโตงมเงนอย 1,800บาท

ถาจดโตะและเกาอตามแบบรปนจนมโตะ10ตวจะตองใชเกาอทงหมดกตวแนวคด1. เลอกยทธวธทจะนำามาใชแกปญหาไดแกวธการหาแบบรป2. พจารณารปท1รปท2รปท3และรปท4แลวเขยนจำานวนโตะและจำานวนเกาอ

ของแตละรป

1

2

เงนทมอยเดม

300

วนเสารใชเงน เงนทเหลอจากวนเสาร

3. พจารณาหาแบบรปจำานวนเกาอทเปลยนแปลงเทยบกบจำานวนโตะพบวาจำานวนเกาอซงวางอยทดานหวกบดานทายคงตวไมเปลยนแปลงแตเกาอดานขางมจำานวนเทากบจำานวนโตะคณดวย2

4. ดงนนเมอจดโตะและเกาอตามแบบรปนไปจนมโตะ10ตวจะตองใชเกาอทงหมดเทากบจำานวนโตะคณดวย2แลวบวกกบจำานวนเกาอหวกบทาย2ตวไดคำาตอบ22ตว

1

4

2

โตะ1ตวเกาอทอย ดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2ตว

โตะ2ตวเกาอทอย ดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2+2ตว

1 2

3

โตะ3ตวเกาอทอยดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2+2+2ตว

โตะ4ตวเกาอทอย ดานหวกบดานทาย2ตวเกาอดานขาง2+2+2+2ตว

4 3

วนเสารใชเงน

วนอาทตยใชเงนของเงนทเหลอ

เงนทเหลอคดเปนครงหนงของเงนทมอยเดมเทากบ

25

36

300

25


4

3

การคดยอนกลบ (Work Backwards) การคดยอนกลบ เปนการวเคราะหสถานการณปญหาททราบผลลพธแตไมทราบขอมลในขนเรมตนการคดยอนกลบเรมคดจากขอมลทไดในขนสดทายแลวคดยอนกลบทละขนมาสขอมลในขนเรมตน

ตวอยางเพชรมเงนจำานวนหนงใหนองชายไป35บาทใหนองสาวไป15บาทไดรบเงนจากแมอก20บาททำาใหขณะนเพชรมเงน112บาทเดมเพชรมเงนกบาท

แนวคด จากสถานการณเขยนแผนภาพไดดงน

การเดาและตรวจสอบ (Guess and Check) การเดาและตรวจสอบ เปนการวเคราะหสถานการณปญหาและเงอนไขตาง ๆ ผสมผสานกบความร และประสบการณเดมเพอเดาคำาตอบทนาจะเปนไปได แลวตรวจสอบความถกตอง ถาไมถกตองใหเดาใหมโดยใชขอมลจากการเดาครงกอนเปนกรอบในการเดา คำาตอบครงตอไปจนกวาจะไดคำาตอบทถกตองและสมเหตสมผล

ตวอยาง จำานวน2จำานวนถานำาจำานวนทงสองนนบวกกนจะได136แตถานำาจำานวนมากลบดวยจำานวนนอยจะได36จงหาจำานวนสองจำานวนนนแนวคด เดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ100กบ36(ซงมผลบวกเปน136) ตรวจสอบ100+36=136เปนจรง แต100-36=64ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบมากกวา36จงควรลดตวตงและเพมตวลบดวยจำานวนทเทากนจงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ90กบ46(ซงมผลบวกเปน136) ตรวจสอบ90+46=136เปนจรง แต90-46 =44ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบมากกวา36จงควรลดตวตงและเพมตวลบดวยจำานวนทเทากนจงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ80กบ56(ซงผลบวกเปน136) ตรวจสอบ80+56=136เปนจรง แต80 -56=24ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบนอยกวา36จงควรเพมตวตงและลดตวลบดวยจำานวนทเทากนโดยทตวตงควรอยระหวาง80และ90จงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ85กบ51 ตรวจสอบ85+51=136เปนจรง แต85-51=34ไมสอดคลองกบเงอนไขเนองจากผลลบนอยกวา 36 เลกนอย จงควรเพมตวตง และลดตวลบดวยจำานวนทเทากน จงเดาวาจำานวน2จำานวนนนคอ86กบ50 ตรวจสอบ86+50=136เปนจรง และ86 -50=36เปนจรงดงนนจำานวน2จำานวนนนคอ86กบ50

คดยอนกลบจากจำานวนเงนทเพชรมขณะนเพอหาจำานวนเงนเดมทเพชรม

ดงนนเดมเพชรมเงน142บาท

เงนมอยเดม

35ใหนองชาย

15ใหนองสาว

20แมให

- - +เงนทมในขณะน

142 107 92 112

112

เงนมอยเดม

35 15 20

+ + -เงนทมในขณะน


การทา ปญหาใหงาย (Simplify the problem) การทำาปญหาใหงาย เปนการลดจำานวนทเกยวของในสถานการณปญหาหรอเปลยนใหอยในรปทคนเคยในกรณทสถานการณปญหามความซบซอนอาจแบงปญหาเปนสวนยอยๆซงจะชวยใหหาคำาตอบของสถานการณปญหาไดงายขน

ตวอยางจงหาพนทรปสามเหลยมทแรเงาในรปสเหลยมผนผา

พนทรปสามเหลยมAเทากบ(16×10)÷2=80ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมBเทากบ(10×3)÷2=15ตารางเซนตเมตรพนทรปสเหลยมCเทากบ6×3=18ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมDเทากบ(6×7)÷2=21ตารางเซนตเมตรจะไดพนทA+B+C+Dเทากบ80+15+18+21=134ตารางเซนตเมตรดงนนพนทรปสามเหลยมทตองการเทากบ(16×10)–134=26ตารางเซนตเมตร

พนทรปสามเหลยมACEเทากบ(16×10)÷2=80ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมABHเทากบ(10×3)÷2=15ตารางเซนตเมตรพนทรปสามเหลยมHDEเทากบ(6×7)÷2=21ตารางเซนตเมตรและพนทรปสเหลยมBCDHเทากบ3×6=18ตารางเซนตเมตรดงนนพนทรปสามเหลยมAHEเทากบ80–(15+21+18)=26ตารางเซนตเมตร

5

จากรปเราสามารถหาพนทA+B+C+Dแลวลบออกจากพนททงหมดกจะไดพนทของรปสามเหลยมทตองการได

จากรปสามารถหาพนทของรปสามเหลยม ทตองการไดจากพนท รปสามเหลยมACE ลบดวยผลรวมของพนทรปสามเหลยมABH รปสามเหลยมHDEและรปสเหลยมBCDH

10ซม.

7ซม.

3ซม.

6ซม.

10ซม.

7ซม.

3ซม.

6ซม.

วธท1

วธท1

วธท2

A

D

B C

10ซม.

7ซม.

3ซม.

6ซม.AB

C

D

EF

G

H

แนวคดถาคดโดยการหาพนทรปสามเหลยมจากสตร ×ความยาวของฐาน×ความสง

ซงพบวามความยงยากมากแตถาเปลยนมมมองจะสามารถแกปญหาไดงายกวา

ดงน

12


6

การแจกแจงรายการ (Make a list) การแจกแจงรายการเปนการเขยนรายการหรอเหตการณทเกดขนจากสถานการณปญหาตางๆ การแจกแจงรายการควรทำาอยางเปนระบบโดยอาจใชตารางชวยในการแจกแจงหรอจดระบบของขอมลเพอแสดงความสมพนธระหวางชดของขอมลทนำาไปสการหาคำาตอบ

ตวอยาง นกเรยนกลมหนงตองการซอไมบรรทดอนละ 8บาท และดนสอแทงละ 4บาท เปนเงน 100 บาท ถาตองการไมบรรทดอยางนอย 5 อน และดนสออยางนอย 4 แทง จะซอไมบรรทดและดนสอไดกวธแนวคด เขยนแจกแจงรายการแสดงความสมพนธระหวางจำานวนและราคาไมบรรทดกบดนสอดงน

ถาซอไมบรรทด5อนราคาอนละ8บาทเปนเงน5×8=40บาทเหลอเงนอก100-40=60บาทจะซอดนสอราคาแทงละ4บาทได60÷4=15แทงถาซอไมบรรทด6อนราคาอนละ8บาทเปนเงน6×8=48บาทเหลอเงนอก100-48=52บาทจะซอดนสอราคาแทงละ4บาทได52÷4=13แทงสงเกตไดวาเมอซอไมบรรทดเพมขน1อนจำานวนดนสอจะลดลง2แทงเขยนแจกแจงในรปตารางไดดงน

ไมบรรทด เหลอเงน(บาท)

ดนสอ

จำานวน(อน) ราคา(บาท) จำานวน(แทง)5 5×8=40 100-40=60 60÷4=156 6×8=48 100-48=52 52÷4=137 7×8=56 100-56=44 44÷4=118 8×8=64 100-64=36 36÷4=99 9×8=72 100-72=28 28÷4=710 10×8=80 100-80=20 20÷4=5

ดงนนจะซอไมบรรทดและดนสอใหเปนไปตามเงอนไขได6วธ

การตดออก (Eliminate)การตดออก เปนการพจารณาเงอนไขของสถานการณปญหา แลวตดสงทกำาหนดใหในสถานการณปญหาทไมสอดคลองกบเงอนไขจนไดคำาตอบทตรงกบเงอนไขของสถานการณปญหานน

ตวอยางจงหาจำานวนทหารดวย5และ6ไดลงตว

แนวคด พจารณาจำานวนทหารดวย5ไดลงตวจงตดจำานวนทมหลกหนวยไมเปน5หรอ0ออกจำานวนทเหลอไดแก2,4206,5404,3504,1405,330และ3,215จากนนพจารณาจำานวนทหารดวย6ไดลงตวไดแก6,5404,3504,140ดงนนจำานวนทหารดวย5และ6ไดลงตวไดแก6,5404,3504,140

7

4,356

2,420

4,350

7,623

6,540

9,989

9,084

3,474

4,140

2,094

4,456

4,782

3,215

9,346

12,678

5,471

1,267

5,330


การใชเทคโนโลยในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา ในศตวรรษท21ความเจรญกาวหนาทางวทยาศาสตรและเทคโนโลยเปลยนแปลงขนอยางรวดเรวทำาใหการตดตอสอสารและเผยแพรขอมลผานทางชองทางตางๆสามารถทำาไดอยางสะดวกงายและรวดเรวโดยใชสออปกรณททนสมยการจดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรกเชนกนตองมการปรบปรงและปรบตวใหเขากบบรบททางสงคมและเทคโนโลยทเปลยนแปลงไปซงจำาเปนตองอาศยสอ เทคโนโลยสารสนเทศมาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนรใหนาสนใจสามารถนำาเสนอเนอหาไดอยางถกตองชดเจนเพอเพมประสทธภาพในการเรยนรและชวยลดภาระงานบางอยางทงผเรยนและผสอนไดเชนการใชเค รอขายสงคม (Social network : l ine, facebook, twitter ) ในการสงการบานตดตามภาระงานทมอบหมายหรอใชตดตอสอสารกนระหวางผเรยนผสอนและผปกครองไดอยางสะดวก รวดเรวทกททกเวลาทงนผสอนและผท เ กยวของกบการจดการศกษาควรบรณาการและประยกตใชสอเทคโนโลยสารสนเทศในการจดกจกรรมการเรยนร เพอชวยใหผเรยนเกดการเรยนร มความสามารถในการประยกตใชเทคโนโลยเพอการปฏบตงานอยางมประสทธภาพและหลากหลายตลอดจนพฒนาทกษะการคดอยางมวจารณญาณ สถานศกษามบทบาทอยางยงในการจดสงอำานวยความสะดวกตลอดจน สงเสรมใหผสอนและผเรยนไดมโอกาสในการใชสอ เทคโนโลยสารสนเทศใน การเรยนการสอนคณตศาสตรใหมากทสด เพอจดสภาพแวดลอมทเอออำานวยตอการใชสอเทคโนโลยสารสนเทศใหมากทสดสถานศกษาควรดำาเนนการดงน

1. จดใหมหองปฏบตการทางคณตศาสตรทมสออปกรณเทคโนโลยตางๆ เชนระบบอนเทอรเนตคอมพวเตอรโปเจคเตอรใหเพยงพอกบจำานวนผเรยน

2. จดเตรยมสอ เครองมอประกอบการสอนในหองเรยนเพอใหผสอนไดใช ในการนำาเสนอเนอหาในบทเรยน เชนคอมพวเตอร โปรเจคเตอร เครองฉายทบแสงเครองขยายเสยงเปนตน

3. จดเตรยมระบบสอสารแบบไรสายทปลอดภยโดยไมม คาใชจาย (secured-freeWIFI)ใหเพยงพอกระจายทวถงครอบคลมพนทในโรงเรยน

4. สงเสรมใหผสอนนำาสอเทคโนโลยมาใชในการจดกจกรรมการเรยนรรวมทงสนบสนนใหผสอนเขารบการอบรมอยางตอเนอง

5. สงเสรมใหผเรยนและผปกครองไดตรวจสอบตดตามผลการเรยนการเขาชนเรยนผานระบบอนเทอรเนต เชนผปกครองสามารถเขาเวบมาดกลองวดโอวงจรปด (CCTV) การเรยนการสอนของหองเรยนทบตรของตนเองเรยนอยได

8การเปลยนมมมอง การเปลยนมมมอง เปนการแกสถานการณปญหาทมความซบซอนไมสามารถใชยทธวธอนในการหาคำาตอบไดจงตองเปลยนวธคดหรอแนวทางการแกปญหาใหแตกตางไปจากทคนเคยเพอใหแกปญหาไดงายขน

ตวอยางจากรปเมอแบงเสนผานศนยกลางของวงกลมออกเปน3สวนเทาๆ กนจงหาพนทสวนทแรเงา

แนวคด พลกครงวงกลมสวนลางจะไดพนทสวนทไมแรเงาเปนวงกลมท 1 สวนทแรเงาเปนวงกลมท2ดงรป

1 2 3

1 2 3

พนทสวนทแรเงาเทากบพนทวงกลมท2ลบดวยพนทกลมท1

จะไดπ(1)2-π=πตารางหนวย

จากยทธวธขางตนเปนยทธวธพนฐานสำาหรบผเรยนชนประถมศกษาผสอนจำาเปนตองสอดแทรกยทธวธการแกปญหาทเหมาะสมกบพฒนาการของผเรยนอาทเชนผเรยนชนประถมศกษาปท1–2ผสอนอาจเนนใหผเรยนใชการวาดรปหรอการแจกแจงรายการชวยในการแกปญหาผเรยนชนประถมศกษาปท3–6ผสอนอาจใหผเรยนใชการแจกแจงรายการการวาดรป การหาแบบรป การเดาและตรวจสอบ การคดยอนกลบ การตดออก หรอ การเปลยนมมมอง ปญหาทางคณตศาสตรบางปญหานนอาจมยทธวธทใชแกปญหาไดหลายวธ ผเรยนควรเลอกใชยทธวธใหเหมาะสมกบสถานการณปญหา ในบางปญหาผเรยนอาจใชยทธวธมากกวา1ยทธวธเพอแกปญหานน

12

234


ผสอนในฐานะทเปนผถายทอดความรใหกบผเรยน จำาเปนตองศกษาและนำาสอเทคโนโลยสารสนเทศมาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนรใหสอดคลองเหมาะสมกบสภาพแวดลอมและความพรอมของโรงเรยนผสอนควรมบทบาทดงน

1. ศกษาหาความรเกยวกบสอเทคโนโลยใหมๆเพอนำามาประยกตใชในการจดกจกรรมการเรยนร

2. จดหาสออปกรณโปรแกรมแอปพลเคชนตางๆ ทางคณตศาสตรทเหมาะสมเพอนำาเสนอเนอหาใหผเรยนสนใจและเขาใจมากยงขน

3. ใชสอเทคโนโลยประกอบการสอนเชนใชโปรแกรมPowerpointในการ นำาเสนอเนอหาใชLineและFacebookในการตดตอสอสารกบผเรยนและ ผปกครอง

4. สงเสรมใหผเรยนไดใชสอเทคโนโลยมาใชในการเรยน เชน เครองคดเลขโปรแกรมTheGeometer’sSketchpad(GSP),GeoGebraเปนตน

5. ปลกจตสำานกใหผเรยนรจกใชสอเทคโนโลยอยางถกตองเหมาะสมกบเวลาและสถานท การใชงานอยางประหยด เพอใหเกดประโยชนสงสด

เพอสงเสรมการนำาสอ เทคโนโลยสารสนเทศมาประยกตใชในการ จดกจกรรมการเรยนรคณตศาสตรในระดบชนประถมศกษา เพอใหผเรยนมความรมทกษะบรรลผลตามจดประสงคของหลกสตรและสามารถนำาความรทไดไปประยกตใชทงในการเรยนและใชในชวตจรงผสอนควรจดหาและศกษาเกยวกบสออปกรณและเครองมอทควรมไวใชในหองเรยนเพอนำาเสนอบทเรยนใหนาสนใจ สรางเสรมความเขาใจของผเรยน ทำาใหการสอนมประสทธภาพ ยงขน

สถตในระดบประถมศกษา ในปจจบน เรามกไดยนหรอไดเหนคำาวา “สถต” อยบอยครงทงจากโทรทศนหนงสอพมพหรออนเตอรเนตซงมกจะมขอมลหรอตวเลขเกยวของอยดวยเสมอ เชน สถตจำานวนนกเรยนในโรงเรยน สถตการมาโรงเรยนของนกเรยนสถตการเกดอบตเหตบนทองถนนในชวงเทศกาลตางๆสถตการเกดการตายสถตผปวยโรคเอดสเปนตนจนทำาใหหลายคนเขาใจวาสถตคอขอมลหรอตวเลขแตในความเปนจรงสถตยงรวมไปถงวธการทวาดวยการเกบรวบรวมขอมลการนำาเสนอขอมลการวเคราะหขอมลและการตความหมายขอมลดวยซงผทมความรความเขาใจเกยวกบสถตจะสามารถนำาสถตไปชวยในการตดสนใจ การวางแผนดำาเนนงานและการแกปญหาในดานตางๆ ทงดานการดำาเนนชวตธรกจ ตลอดจนถงการพฒนาประเทศ เชน ถารฐบาลตองการเพมรายไดของประชากรจะตองวางแผนโดยอาศยขอมลสถตประชากรสถตการศกษาสถตแรงงานสถตการเกษตรและสถตอตสาหกรรมเปนตน ดงนนสถตจงเปนเรองสำาคญและมความจำาเปนทตองจดการเรยนการสอนใหผเรยนเกดความรความเขาใจและสามารถนำาสถตไปใชในชวตจรงไดในหลกสตรกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร (ฉบบปรบปรง พ.ศ. 2560) ตามหลกสตรแกนกลางการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551 จงจดให ผเรยนไดเรยนรเกยวกบวธการเกบรวบรวมขอมลและการนำาเสนอขอมลซงเปนความรพนฐานสำาหรบการเรยนสถตในระดบทสงขนโดยในการเรยนการสอนควรเนนใหผเรยนใชขอมลประกอบการตดสนใจและแกปญหาไดอยางเหมาะสมดวย

การเกบรวบรวมขอมล(CollectingData) ในการศกษาหรอตดสนใจเรองตางๆ จำาเปนตองอาศยขอมลประกอบการตดสนใจทงสนจงจำาเปนทตองมการเกบรวบรวมขอมลซงมวธการทหลากหลายเชนการสำารวจการสงเกตการสอบถามการสมภาษณหรอการทดลองทงนการเลอกวธเกบรวบรวมขอมลจะขนอยกบสงทตองการศกษา

การนาเสนอขอมล(RepresentingData) การนำาเสนอขอมลเปนการนำาขอมลทเกบรวบรวมไดมาจดแสดงใหมความนาสนใจและงายตอการทำาความเขาใจซงการนำาเสนอขอมลสามารถแสดงไดหลายรปแบบโดยในระดบประถมศกษาจะสอนการนำาเสนอขอมลในรปแบบของแผนภมรปภาพแผนภมแทง แผนภมรปวงกลมกราฟเสน ตาราง ซงในหลกสตรนไดมการจำาแนกตารางออกเปนตารางทางเดยวและตารางสองทาง


ตาราง(Table) การบอกความสมพนธของสงตาง ๆกบจำานวนในรปตาราง เปนการจดตวเลขแสดงจำานวนของสงตางๆ อยางมระเบยบในตารางเพอใหอานและเปรยบเทยบงายขน

การใชเสนจานวนในการสอนคณตศาสตรระดบประถมศกษา เสนจำานวน (NumberLine) เปนแผนภาพทแสดงลำาดบของจำานวนบนเสนตรงท มจด 0 เปนจดแทนศนย จดทอยทางขวาของ 0 แทนจำานวนบวก เชน 1, 2, 3,… และ จดทอยทางซายของ 0 แทนจำานวนลบ เชน -1, -2, -3, … โดยแตละจดอยหางจด 0 เปนระยะ1,2,3,…หนวยตามลำาดบแสดงไดดงน

ในระดบประถมศกษาผสอนสามารถใชเสนจำานวนเปนสอในการจดการเรยนการสอนเกยวกบจำานวน และการดำาเนนการของจำานวน เชน การแสดงจำานวนบนเสนจำานวน การนบเพม การนบลด การเปรยบเทยบและเรยงลำาดบจำานวนการหาคาประมาณและ การดำาเนนการของจำานวน

ชน จานวนนกเรยน(คน)

ประถมศกษาปท1ประถมศกษาปท2ประถมศกษาปท3ประถมศกษาปท4ประถมศกษาปท5ประถมศกษาปท6

657069627260

รวม 398

จำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนง

ชนเพศ

รวม(คน)ชาย(คน) หญง(คน)

ประถมศกษาปท1ประถมศกษาปท2ประถมศกษาปท3ประถมศกษาปท4ประถมศกษาปท5ประถมศกษาปท6

383332283225

273737344035

657069627260

รวม 188 210 398

จำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนง

ตารางทางเดยวเปนตารางทมการจำาแนกรายการตามหวเรองเพยงลกษณะเดยวเชนจำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำาแนกตามชน

ตารางสองทางเปนตารางทมการจำาแนกรายการตามหวเรอง 2ลกษณะเชนจำานวนนกเรยนของโรงเรยนแหงหนงจำาแนกตามชนและเพศ

ตารางทางเดยว

(One-WayTable)

ตารางสองทาง

(Two-WayTable)

-3 -1 1-2 0 2 3

1.การแสดงจานวนบนเสนจานวนสามารถแสดงไดทงจำานวนนบ เศษสวนและทศนยมดงน ■การแสดงจานวนนบบนเสนจานวนเชน

เสนจำานวนแสดง3เรมตนจาก0ถง3

เสนจำานวนแสดง38เรมจาก0ถง38

0 30 502010 40 9060 70 8038

1

0 4 82 6 1031 5 7 9


■การแสดงทศนยมบนเสนจานวนเสนจำานวนนแสดงทศนยม1ตำาแหนงเรมตงแต2ถง3

■การแสดงเศษสวนบนเสนจานวนในหนงหนวยแบงเปนสบสวนเทาๆกนแตละสวนแสดงเสนจำานวนนแสดง

เสนจำานวนนแสดงทศนยม2ตำาแหนงเรมตงแต2.3ถง2.4

เสนจำานวนนแสดงทศนยม3ตำาแหนงเรมตงแต2.32ถง2.33

2.2

2.32

2.1

2.31

2.321 2.3252.322 2.3262.323 2.327 2.3292.324 2.328 2.33

2

2.3

2.32

2.3

2.33

2.5

2.35

2.4

2.34

2.6

2.36

2.8

2.38

2.7

2.37

2.9

2.39

3

2.4

0 4 8 921 53 76 10

0 1 3 5 7 94 82 6 10

0 1 3 5 7 94 82 6 10

2110

0 1 2 3

12

52

22

62

02

42

32

710

ในหนงหนวยแบงเปนสองสวนเทาๆกนแตละสวนแสดงเสนจำานวนนแสดง12

32

0 1

010

110

210

310

410

510

610

810

910

1010

710

0 4 821 3 5 7 96 10

2.การนบเพมและการนบลด ■การนบเพมทละ1เสนจำานวนแสดงการนบเพมทละ1เรมตนจาก0นบเปนหนงสองสามสหาหกเจดแปดเกาสบตามลำาดบ

■การนบเพมทละ2เสนจำานวนแสดงการนบเพมทละ 2 เรมตนจาก 0 นบเปน สอง ส หก แปด สบ ตามลำาดบ

การนบเพมทละ5ทละ10หรออนๆใชหลกการเดยวกน

■การนบลดทละ1เสนจำานวนแสดงการนบลดทละ1เรมตนจาก10นบเปนเกาแปดเจดหกหาสสามสองหนงตามลำาดบ

■การนบลดทละ2เสนจำานวนแสดงการนบลดทละ2เรมตนจาก10นบเปนแปดหกสสองตามลำาดบ

การนบลดทละ5ทละ10หรออนๆใชหลกการเดยวกน


3.การเปรยบเทยบและเรยงลาดบจานวน ■การเปรยบเทยบและเรยงลาดบจานวนนบในการแขงขนตอบปญหาคณตศาสตรมผเขาแขงขน5คนไดคะแนนดงน

เขยนเสนจำานวนโดยนำาคะแนนและอกษรยอของแตละคนแสดงบนเสนจำานวน

4.การหาคาประมาณ การใชเสนจำานวนแสดงการหาคาประมาณเปนจำานวนเตมสบ

จากเสนจำานวน11 12 13และ14อยใกล 10มากกวาใกล 20 ดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ111213และ14คอ10 161718และ19อยใกล20มากกวาใกล10ดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ161718และ19คอ20 15อยกงกลางระหวาง10และ20ถอเปนขอตกลงวาใหประมาณเปนจำานวนเตมสบทมากกวาดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ15คอ20

ตวอยางการหาคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ538

รายชอผเขาแขงขน คะแนนทได

ด.ญ.รนทร(ร)ด.ญ.องอร(อ)ด.ช.ณภทร(ณ)ด.ช.พจน(พ)ด.ช.กานต(ก)

45928

10 14 181211 13 15 17 1916 20

จากเสนจำานวนพบวาคะแนนของพจนอยทางซายคะแนนขององอรคะแนนของพจน(2)นอยกวาคะแนนขององอร(5)เขยนแทนดวย2<5หรอคะแนนขององอรอยทางขวาคะแนนของพจนคะแนนขององอร(5)มากกวาคะแนนของพจน(2)เขยนแทนดวย5>2ดงนน2<5หรอ5>2

จากเสนจำานวนพบวาคะแนนของรนทรอยทางซายคะแนนของกานตคะแนนของรนทร(4)นอยกวาคะแนนของกานต(8)เขยนแทนดวย4<8หรอคะแนนของกานตอยทางขวาคะแนนของรนทรคะแนนของกานต(8)มากกวาคะแนนของรนทร(4)เขยนแทนดวย8>4ดงนน4<8หรอ8>4

เมออานจำานวนบนเสนจำานวนจากทางซายไปขวาจะได2,4,5,8,9ซงเปนการเรยงลำาดบจากนอยไปมากและเมออานจำานวนบนเสนจำานวนจากทางขวาไปซายจะได9,8,5,4,2ซงเปนการเรยงลำาดบจากมากไปนอยดงนนในการแขงขนตอบปญหาคณตศาสตรของนกเรยน 5คน เมอนำาคะแนนของนกเรยนแตละคนมาเรยงลำาดบจากนอยไปมากจะไดดงน ด.ช.พจนได 2คะแนน ด.ญ.รนทรได 4คะแนน ด.ญ.องอรได 5คะแนน ด.ช.กานตได 8คะแนน ด.ช.ณภทรได 9คะแนน

530 534 538532531 533 535 537 539536 540

จากเสนจำานวน 538อยระหวาง530กบ540 538อยใกล540มากกวา530 ดงนนคาประมาณเปนจำานวนเตมสบของ538คอ540 การหาคาประมาณเปนจำานวนเตมรอยเตมพนเตมหมนเตมแสนและเตมลานใชหลกการทำานองเดยวกบการหาคาประมาณเปนจำานวนเตมสบ

3 4

0 1 3 5 7 9 114 8 102 6

ร อ ก ณพ


5

0 43 8 9721 65 10

0 10 20 255 15 30

24

15+5+4=24

0 4 8 921 3 5 76 10

0 1051 2 3 4 6 7 8 9 11 12 13 14 16 17 18 1915 20

13-3-3=7

5.การดาเนนการของจานวน ■การบวกจานวนสองจานวนเสนจำานวนแสดงการบวกของ3+2=โดยวธการนบตอ

ดงนน3+2=5

เสนจำานวนแสดงการบวกของ15+9=โดยวธการนบครบสบและการนบตอ

ดงนน15+9=24

■การลบจานวนสองจานวนเสนจำานวนแสดงการลบของ6–2=โดยวธการนบถอยหลง

ดงนน6–2=4

เสนจำานวนแสดงการลบของ13–6=โดยวธการนบถอยหลงไปทจำานวนเตมสบ(Bridgingthroughadecade)

ดงนน13–6=7


5

■การคณจานวนนบเสนจำานวนแสดงการคณของ3×5=โดยวธการนบเพมครงละเทาๆกนจาก3×5เขยนในรปการบวกได5+5+5แสดงดวยเสนจำานวนได

ดงนน3×5=15

■การคณเศษสวนดวยจานวนนบ

เสนจำานวนแสดงการคณของ2×=โดยวธการนบเพมครงละเทาๆกน

จาก2×เขยนในรปการบวกได+แสดงดวยเสนจำานวนไดดงน

ดงนน2×=

0 105 15 20191494 181383 171272 161161 21 220

ครงท5 ครงท4 ครงท3 ครงท2 ครงท1

4 8 102 6 121197531

■การหารจานวนนบเสนจำานวนแสดงการหารของ10÷2=โดยวธการนบลดครงละเทาๆกนเสนจำานวนแสดงการนบลดครงละ2เรมจาก10จนถง0จะได5ครงดงน

ดงนน10÷2=5

010

110

210

310

410

510

710

810

910

1010

610

310

310

310

310

310

610


แนวการพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ในการจดการเรยนรผสอนจะตองจดกจกรรมกำาหนดสถานการณหรอปญหาเพอพฒนาทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรใหกบผเรยน โดยมทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจำาเปน5ทกษะดงน

การแกปญหา

การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร

การเชอมโยง

การใหเหตผล

การคดสรางสรรค

การพฒนาทกษะและกระบวนการแกปญหา การแกปญหาเปนกระบวนการทผเรยนควรจะเรยนรฝกฝนและพฒนาใหเกดทกษะขนในตนเองเพอสรางองคความรใหม เพอใหผเรยนมแนวทางในการคดทหลากหลายรจกประยกตและปรบเปลยนวธการแกปญหาใหเหมาะสมรจกตรวจสอบและสะทอนกระบวนการแกปญหามนสยกระตอรอรนไมยอทอรวมถงมความมนใจในการแกปญหาทเผชญอยทงภายในและภายนอกหองเรยนนอกจากน การแกปญหายงเปนทกษะพนฐานทผเรยนสามารถนำาไปใชใน ชวตจรงได การสงเสรมใหผเรยนไดเรยนรเกยวกบการแกปญหาอยางมประสทธผลควรใชสถานการณหรอปญหาทางคณตศาสตรทกระตนดงดดความสนใจสงเสรมใหมการประยกตความรทางคณตศาสตร ขนตอน/กระบวนการ แกปญหาและยทธวธแกปญหาทหลากหลาย การจดการเรยนรเพอใหผเรยนมทกษะและกระบวนการแกปญหา ผสอนตองใหโอกาสผเรยนไดฝกคดดวยตนเองใหมาก โดยจดสถานการณหรอปญหาหรอเกมทนาสนใจ ทาทายใหอยากคด เรมดวยปญหาทเหมาะสมกบศกยภาพของผเรยนแตละคนหรอผเรยนแตละกลมโดยอาจเรมดวยปญหาท ผเรยนสามารถใชความรทเรยนมาแลวมาประยกตกอนตอจากนนจงเพมสถานการณหรอปญหาทแตกตางจากทเคยพบมา สำาหรบผเรยนทมความสามารถสงผสอนควรเพมปญหาทยากซงตองใชความรทซบซอนหรอมากกวาทกำาหนดไวในหลกสตรใหผเรยนไดฝกคดดวย ในการเรมพฒนาผเรยนใหมทกษะและกระบวนการแกปญหา ผสอนจะตองสรางพนฐานใหผเรยนเกดความคนเคยกบกระบวนการแกปญหาซงมอย4ขนตอนแลวจงฝกทกษะในการแกปญหา

14

1

2

3

4

5

1


ขนท1ทาความเขาใจปญหาขนตอนนเปนการพจารณาวาสถานการณทกำาหนดใหเปนปญหาเกยวกบอะไรตองการใหหาอะไรกำาหนดอะไรใหบางเกยวของกบความรใดบางการทำาความเขาใจปญหาอาจใชวธการตางๆชวยเชนการวาดภาพการเขยนตารางการบอกหรอเขยนสถานการณปญหาดวยภาษาของตนเอง

ขนท 2 วางแผนแกปญหาขนตอนนเปนการพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใด จะแกอยางไร รวมถงพจารณาความสมพนธของสงตางๆ ในปญหาผสมผสานกบประสบการณการแกปญหาทผเรยนมอยเพอกำาหนดแนวทางในการแกปญหาและเลอกยทธวธแกปญหา

ขนท 3 ดาเนนการแกปญหา ขนตอนนเปนการลงมอปฏบตตามแผนหรอแนวทางทวางไว จนสามารถหาคำาตอบไดถาแผนหรอยทธวธทเลอกไวไมสามารถหาคำาตอบไดผเรยนตองตรวจสอบความถกตองของแตละ ขนตอนในแผนทวางไวหรอเลอกยทธวธใหมจนกวาจะไดคำาตอบ

ขนท 4 ตรวจสอบขนตอนนเปนการพจารณาความถกตองและความสมเหตสมผลของคำาตอบผเรยนอาจมองยอนกลบไปพจารณายทธวธอนๆ ในการหาคำาตอบและขยายแนวคดไปใชกบสถานการณปญหาอน

กระบวนการแกปญหา4ขนตอนมดงน

ขนท1ทำาความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหาขนท2วางแผนแกปญหาขนท3ดำาเนนการแกปญหาขนท4ตรวจสอบหรอมองยอนกลบ

การสอนการแกปญหาควรมงเนนกระบวนการคด ใหผเรยนสามารถคดเปนแกปญหาไดตามขนตอนของการแกปญหา ไมใชมงเนนเฉพาะผลลพธหรอคำาตอบของปญหา ผสอนสามารถจดกจกรรมใหผเรยนเรยนรอยาง คอยเปนคอยไป โดยกำาหนดประเดนหรอคำาถามนำาใหคดและหาคำาตอบเปนลำาดบเรอยไปจนผเรยนสามารถหาคำาตอบได หลงจากนนในปญหาตอ ๆ ไป ผสอนจงคอยๆลดประเดนคำาถามลงมาจนสดทายเมอเหนวาผเรยนมทกษะในการแกปญหาเพยงพอแลว กไมจำาเปนตองใหประเดนคำาถามชนำากได ทงน ผสอนควรเสรมแรงเมอผเรยนแกปญหาได เพอชวยใหผเรยนมเจตคตทดตอ การเรยนคณตศาสตรซงจะชวยพฒนาความสามารถในการแกปญหาทยงยากซบซอนตอไปในอนาคต


ตวอยางการแกปญหา

ในการจดใหมการเรยนรกระบวนการแกปญหาตามลำาดบขนตอนนนเมอผเรยนเขาใจกระบวนการแลว การพฒนาใหมทกษะผสอนควรเนนฝกการวเคราะหแนวคดอยางหลากหลายในขนวางแผนแกปญหาใหมากเพราะเปนขนตอนทมความสำาคญและยากสำาหรบผเรยน กำาหนดสถานการณปญหา“ไกกบกระตาย”ดงน

พอของนตยาเลยงไกกบกระตายไวจำานวนหนงปกตพอจะแยกเลยงไกไวในเลาและเลยงกระตายไวในกรงวนหนงพอปลอยใหไกกบกระตายออกมาวงเลนใน ทงหญาหลงบานนตยาออกมาเดนเลนเหนเขาจงไปถามพอนตยา:คณพอเลยงไกกบกระตายไวอยางละกตวคะพอ :ถาลกอยากรตองหาคำาตอบเองนะพอรวานบไกกบกระตายรวมกนได 30ตวถานบขาไกกบขากระตายรวมกนจะได86ขานตยา:ไมยากเลยคะคณพอหนหาคำาตอบได

ผสอนอาจใหผเรยนแตละคนหาคำาตอบตามแนวคดของตนเองหรออาจจดเปนกจกรรมกลมใหผเรยนชวยกนคดหาคำาตอบกได ซงปญหานผเรยนสามารถหาคำาตอบไดโดยใชวธตางกนเชน

วธท1ใชแผนภาพ1)เรมดวยการวาดภาพ30ภาพแทนตวของสตวทงหมด2)สมมตวาสตวทกตวเปนไกโดยเขยนขาของทกตวเปน2ขาแลววาดขาเพมไปทละรปแทนกระตายจนจำานวนขาครบตามทกำาหนด

แทนกระตาย1ตว

แทนไก1ตว

คาตอบมกระตาย13ตวและไก17ตว

วธท2ใชตารางชวยในการวเคราะห1)กำาหนดจำานวนไกและกระตายรวมกนเปน30ตวกอน2)คอยๆลดหรอเพมจำานวนไกและกระตายใหสอดคลองกบจำานวนขา ตามทกำาหนด

คาตอบมกระตาย13ตวและไก17ตว

จะสงเกตเหนวาจากวธท2ผเรยนเรมตนดวยการจบคกระตาย1ตวและไก29ตวกอนแลวหาจำานวนขาของสตวทงหมดสงเกตผลลพธใชทกษะการคาดเดาและการวเคราะหคำาตอบโดยขามขนตอนบางขนตอนจนกระทงไดคำาตอบตามตองการ

จานวนกระตาย(ตว)

จานวนขากระตาย

(ขา)

จานวนไก(ตว)

จานวนขาของไก

(ขา)

จานวนขาทงหมด

(ขา)

1 4 29 58 62

5 20 25 50 70

10 40 20 40 80

11 44 19 38 82

12 48 18 36 84

13 52 17 34 86

ไดจำานวนขาเทากบทโจทยกำาหนด

วธท3 ใชสมการ สมมตใหมไกอยxตว จะมกระตาย30–xตว จะไดจำานวนขาของไก2xขา และจำานวนขาของกระตาย4(30–x)ขา ปญหาไดกำาหนดใหจำานวนขาของไกและขาของกระตายรวมกน86ขา เขยนสมการและแกสมการดงน 2x+4(30–x) =86 2x+120–4x=86 –2x=86–120 x = x =17 คาตอบมไก17ตวและกระตาย13ตวหมายเหตสำาหรบวธท3อาจจะยงไมเหมาะทจะนำามาใชในระดบประถมศกษา

–34–2

ขามขน

ขามขน


การพฒนาทกษะและกระบวนการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร

การสอสาร เปนวธการแลกเปลยนความคดและสรางความเขาใจระหวางบคคลผานชองทางการสอสารตางๆ ไดแก การฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทาง การสอความหมายทางคณตศาสตรเปนกระบวนการสอสารทนอกจากนำาเสนอผานชองทางการสอสารการฟงการพดการอานการเขยนการสงเกตและการแสดงทาทางตามปกตแลว ยงเปนการสอสารทมลกษณะพเศษ โดยมการใชสญลกษณตวแปรตารางกราฟสมการอสมการฟงกชนหรอแบบจำาลองเปนตนมาชวยในการสอความหมายดวย การสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตร เปนทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรทจะชวยใหผเรยนสามารถถายทอดความรความเขาใจแนวคดทางคณตศาสตรหรอกระบวนการคดของตนใหผอนรบรไดอยางถกตองชดเจนและมประสทธภาพการทผเรยนมสวนรวมในการอภปรายหรอ

การเขยนเพอแลกเปลยนความรและความคดเหนถายทอดประสบการณซงกนและกนยอมรบฟงความคดเหนของผอนจะชวยใหผเรยนเรยนรคณตศาสตรไดอยางมความหมายเขาใจไดอยางกวางขวางลกซงและจดจำาไดนานมากขน การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรทำาไดทกเนอหาทตองการใหคดวเคราะหสงเคราะหเพอนำาไปสการแกปญหา เชน ในวชาเรขาคณตมเนอหาทตองฝกการวเคราะห การใหเหตผลและการพสจน ผเรยนตองฝกทกษะในการสงเกตการนำาเสนอรปภาพตางๆ เพอสอความหมายแลวนำาความรทางเรขาคณตไปอธบายปรากฏการณและสงแวดลอมตางๆทเกยวของกบชวตประจำาวน

การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรในวชาพชคณต เปนการฝกทกษะใหผเรยนรจกคดวเคราะหปญหาสามารถเขยนปญหาในรปแบบของตารางกราฟหรอขอความเพอสอสารความสมพนธของจำานวนเหลานนขนตอนในการดำาเนนการเรมจากการกำาหนดโจทยปญหาใหผเรยนวเคราะหกำาหนดตวแปรเขยนความสมพนธของตวแปรในรปของสมการหรออสมการตามเงอนไขทโจทยกำาหนด และดำาเนนการแกปญหาโดยใชวธการทางพชคณต

การจดการเรยนรเพอใหเกดทกษะการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรมแนวทางในการดำาเนนการดงน1. กำาหนดโจทยปญหาทนาสนใจและเหมาะสมกบความสามารถของผเรยน2. ใหผเรยนไดลงมอปฏบตและแสดงความคดเหนดวยตนเองโดยผสอนชแนะ

แนวทางในการสอสารและการสอความหมาย

การฝกทกษะและกระบวนการนตองทำาอยางตอเนอง โดยสอดแทรกอยทกขนตอนของการจดการเรยนรคณตศาสตรใหผเรยนคดตลอดเวลาทเหนปญหาวา ทำาไมจงเปนเชนนน จะมวธแกปญหาอยางไร เขยนรปแบบความสมพนธของตวแปรเปนอยางไรจะใชภาพตารางหรอกราฟใดชวยในการสอสารสอความหมาย

2

จากสถานการณปญหา “ไกและกระตาย” ทใหเปนตวอยางขางตนน ผเรยนอาจแสดงแนวคดทแตกตางจากนไดอก ผสอนจะตองใชดลพนจพจารณาวธการตางๆทผเรยนแสดงแนวคด โดยกลาวชมเชยสงเสรมแนวคดนน ชขอบกพรองตลอดจนอธบายและใหความรเพมเตม ขนตอนทสำาคญอกขนตอนหนงทผสอนจะตองเนนอยเสมอคอ ขนตอนการตรวจสอบคำาตอบทตองคำานวณจำานวนขาของไกและขาของกระตายจากจำานวนตวทผเรยนหาไดวาสอดคลองกบทโจทยหรอปญหากำาหนดใหหรอไมดงน ไก17ตวม34ขา กระตาย13ตวม52ขา รวมจำานวนตวได30ตวและจำานวนขาได86ขา ซงสอดคลองกบขอกำาหนดของปญหา


งานจานวนเงนทนายจางตองจาย(บาท)

แดง นอย จต

abc

รวม

7508004502,000

6609355502,145

7808404202,040

ตารางท2แสดงจานวนเงนทนายจางตองจาย

ตวอยางการสอสารและการสอความหมายทางคณตศาสตรกำาหนดสถานการณดงน

ในการแกปญหานผเรยนจะวเคราะหปญหาและใชตารางชวยใน การสอสารการสอความหมายขอมลทกำาหนดใหดงตารางท1

จากนนผเรยนชวยกนหาคำาตอบและสรางตารางใหมเพอแสดงจำานวนเงนทนายจางตองจายจากการทำางานทง3อยางดงตารางท2

ผเรยนสามารถใชตารางท2นำาเสนอคำาตอบดงน ควรจางนอยทำางานaเพราะจายคาจางนอยทสด ควรจางแดงทำางานbเพราะจายคาจางนอยทสด ควรจางจตทำางานcเพราะจายคาจางนอยทสด และควรจางแดงทำางานทง3อยางเพราะจายคาจางในการทำางานรวมทง3อยางนอยทสด

การพฒนาทกษะและกระบวนการเชอมโยง

การเชอมโยงทางคณตศาสตร เปนกระบวนการทตองอาศยการคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรคในการนำาความร เนอหาและหลกการทางคณตศาสตรมาสรางความสมพนธอยางเปนเหตเปนผลระหวางความรและทกษะและกระบวนการทมในเนอหาคณตศาสตรกบงานทเกยวของเพอนำาไปสการแกปญหาและการเรยนรแนวคดใหมทซบซอนหรอสมบรณขน การทผเรยนเหนการเชอมโยงทางคณตศาสตรจะสงเสรมใหผเรยนเหนความสมพนธของเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรและความสมพนธระหวางแนวคดทางคณตศาสตรกบศาสตรอนๆทำาใหผเรยนเขาใจเนอหาทางคณตศาสตรไดลกซงและมความคงทนในการเรยนรตลอดจนชวยใหผเรยนเหนวาคณตศาสตรมคณคานาสนใจและสามารถนำาไปใชประโยชนในชวตจรงได ในการจดการเรยนรคณตศาสตรทตองการใหผเรยนมความรและม พนฐานในการทจะนำาไปศกษาตอนนจำาเปนตองบรณาการเนอหาตางๆในวชาคณตศาสตรเขาดวยกน เชนการใชความรในเรองเซตในการใหคำาจำากดความหรอบทนยามในเรองตางๆเชนบทนยามของฟงกชนในรปของเซตบทนยามของลำาดบในรปของฟงกชน

ตวอยางการสอสารและการ

สอความหมายทางคณตศาสตร

รานคาแหงหนงมลกจาง3คนคอแดงนอยและจตโดยแตละคนเสนอคาจางทำางานชวโมงละ100110120บาทตามลำาดบและมงาน3อยางคอabและc

จานวนชวโมงทแดงทางานa,bและcคอ7.5,8และ4.5ชวโมงตามลาดบจานวนชวโมงทนอยทางานa,bและcคอ6,8.5และ5ชวโมงตามลาดบและจานวนชวโมงทจตทางานa,bและcคอ6.5,7และ3.5ชวโมงตามลาดบ อยากทราบวานายจางควรใหลกจางคนใดทำางานอยางใดทสามารถทำางานนนเสรจและจายเงนนอยทสดและถานายจางตองการรบลกจางเพอเขาทำางานทงสามอยางเพยงหนงคนเขาควรรบลกจางคนใดเขาทำางานจงจะจายเงนนอยทสด

งานจานวนชวโมงการทางาน

แดง นอย จต

abc

7.584.5

68.55

6.573.5

ตารางท1แสดงชวโมงการทางาน

3


นอกจากการเชอมโยงระหวางเนอหาตางๆ ในคณตศาสตรดวยกนแลวยงมการเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆโดยใชคณตศาสตรเปนเครองมอในการเรยนร และแกปญหา เชน เรองการเงนการคดดอกเบยทบตนกอาศยความรในเรองเลขยกกำาลงและผลบวกของอนกรมในงานศลปะและการออกแบบ บางชนดกใชความรเกยวกบรปเรขาคณต นอกจากนนแลวยงมการนำาความรทางคณตศาสตรไปประยกตในวชาชพบางอยางโดยตรง เชนการตดเยบเสอผา งานคหกรรมเกยวกบอาหารงานเกษตรงานออกแบบสรางหบหอบรรจภณฑตางๆรวมถงการนำาคณตศาสตรไปเชอมโยงกบชวตความเปนอยประจำาวนเชนการซอขายการชงตวงวดการคำานวณระยะทางและเวลาทใชในการเดนทางการวางแผนในการออมเงนไวใชในชวงบนปลายของชวต องคประกอบหลกทสงเสรมการพฒนาการเรยนรทกษะและกระบวนการเชอมโยงความรตางๆ ทางคณตศาสตรและเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ มดงน1. มความคดรวบยอดทางคณตศาสตรอยางเดนชดในเรองนน2. มความรในเนอหาทจะนำาไปเชอมโยงกบสถานการณหรองานอนๆ

ทตองการเปนอยางด3. มทกษะในการมองเหนความเกยวของเชอมโยงระหวางความรและทกษะ

และกระบวนการทมในเนอหานนกบงานทเกยวของ4. มทกษะในการสรางแบบจำาลองทางคณตศาสตรเพอสรางความสมพนธ

และเชอมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอนๆหรอคณตศาสตรกบสถานการณทตองเกยวของ

5. มความเขาใจในการแปลความหมายของคำาตอบทหาไดจากแบบจำาลองทางคณตศาสตรวามความเปนไปไดหรอสอดคลองกบสถานการณนนๆอยางสมเหตสมผล

ในการจดการเรยนรใหผเรยนไดพฒนาทกษะและกระบวนการเชอมโยงความรทางคณตศาสตรนนผสอนอาจจดกจกรรมหรอสถานการณปญหา สอดแทรกในการเรยนรอยเสมอเพอใหผเรยนไดเหนการนำาความรเนอหาสาระและกระบวนการทางคณตศาสตรมาใชในการเรยนรเนอหาใหมหรอนำาความรและกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหาในสถานการณทผสอนกำาหนดขนเพอใหผเรยนเหนความเชอมโยงของคณตศาสตรกบศาสตรอนๆ หรอเหนการนำาคณตศาสตรไปประยกตในชวตประจำาวนเพอใหผเรยนไดมการปฏบตจรงและมทกษะและกระบวนการเชอมโยงความรน ผสอนอาจมอบหมายงานหรอกจกรรมใหผเรยนไดไปศกษาคนควาหาความรทเกยวของกบกจกรรมนนๆ แลวนำาเสนองานตอผสอนและผเรยนใหมการอภปรายและหาขอสรปรวมกน

ตวอยางการเชอมโยงกำาหนดสถานการณปญหาดงน

ตวอยางการเชอมโยง บรษทกอสรางดำารงตองการเชาทดนขนาด2ไรจำานวน1แปลงสำาหรบเกบ

วสดกอสรางทางในราคาประหยดและมผนำาทดนมาเสนอใหเชา2รายดงน

นายบญเสนอทดน2ไร1งานคดราคาคาเชาทดนทงแปลงเดอนละ7,000บาทนางลวน เสนอทดน5 ไร 3 งานแบงทดนใหเชาไดโดยคดคาเชาตารางวาละ100บาทตอป

ถาผเรยนเปนเจาของบรษทกอสรางดำารง ผเรยนจะตกลงเชาทดนของใครเพราะเหตใด

จากสถานการณปญหาขางตน จะเหนวาผเรยนตองใชความรทางคณตศาสตรในการคำานวณคาเชาทดนตองคำานงถงราคาทตองการประหยดตองใชเหตผลประกอบการตดสนใจการนำาเสนอเฉพาะคำาตอบของผเรยนไมใชสงสำาคญทสดผสอนจะตองใหความสำาคญตอแนวคดและเหตผลของผเรยนแตละคนประกอบดวย ตวอยางคำาตอบและเหตผลของผเรยนอาจเปนดงน ด.ช.กอตอบวาควรเชาทดนของนายบญซงมคาใชจายปละ84,000บาท(7,000×12=84,000)และไดทดนมากกวาทกำาหนดไวอก1งาน ด.ญ.นตยาตอบวาควรเชาทดนของนางลวนซงคดคาเชา2ไรหรอ800ตารางวาเปนเงน80,000บาทตอปซงเปนราคาเชาทถกกวาเชาทดนของนายบญ ด.ญ.นชตอบวาควรเชาทดนของนายบญซงเมอคดคาเชาเปนตารางวาตอปแลวจะจายเพยงตารางวาละ93บาทซงถกกวาคาเชาทดนของนางลวน ผสอนอาจเปดประเดนใหผเรยนไดมการอภปรายตอในเรองนไดอกในประเดนทวาในชวตจรงแลวกอนตดสนใจลงทนทำากจการใดผลงทนจะไมพจารณาเฉพาะคาเชาเพยงอยางเดยวตองพจารณาองคประกอบอนๆ ดวยเชนสภาพแวดลอมความสะดวกในการเขาหรอออกทดนอยใกลหรอไกลจากบรษท

7000×12 ≈93900


เพยงใดประเดนเหลานจะชวยทำาใหผเรยนมความคดพจารณาในวงกวางขนสามารถนำาความคดเชนนไปประยกตในชวตจรงไดเปนการสงเสรมทกษะและกระบวนการการใหเหตผลความคดสรางสรรค สงเสรมคณธรรมจรยธรรมและ คานยมในดานความคดอยางถถวนรอบคอบกลาแสดงความคดเหน และคดอยางมวจารณญาณอกดวย ในการจดการเรยนรทตองการใหผเรยนมการพฒนาการเรยนร ผสอนควรจดกจกรรมหรอใหปญหาทเปดโอกาสใหผเรยน ไดคดสามารถบอกแนวคดและแสดงเหตผลไดผสอนไมควรดเฉพาะคำาตอบทหาไดจากการคำานวณเทานนคำาตอบของปญหาอาจมมากกวา1คำาตอบขนอยกบการใหเหตผลประกอบทสมเหตสมผลดวย

การพฒนาทกษะและกระบวนการใหเหตผล

การใหเหตผลเปนกระบวนการคดทางคณตศาสตรทตองอาศยการคดวเคราะหและความคดรเรมสรางสรรค ในการรวบรวมขอเทจจรง ขอความแนวคดสถานการณทางคณตศาสตรตางๆแจกแจงความสมพนธหรอการเชอมโยงเพอใหเกดขอเทจจรงหรอสถานการณใหม การใหเหตผลเปนทกษะและกระบวนการทสงเสรมใหผเรยนรจกคดอยางมเหตผลคดอยางเปนระบบสามารถคดวเคราะหปญหาและสถานการณไดอยางถถวนรอบคอบสามารถคาดการณวางแผนตดสนใจและแกปญหาไดอยางถกตองและเหมาะสมการคดอยางมเหตผลเปนเครองมอสำาคญทผเรยนจะนำาไปใชพฒนาตนเองในการเรยนรสงใหมเพอนำาไปประยกตใชในการทำางานและการดำารงชวต การจดการเรยนรใหผเรยนรจกคดและใหเหตผลเปนสงสำาคญ โดยทวไปเขาใจกนวาการฝกใหรจกใหเหตผลทงายทสดคอ การฝกจากการเรยนเรขาคณตตามแบบยคลดเพราะมโจทยเกยวกบการใหเหตผลมากมายมทงการใหเหตผลอยางงายปานกลางและยากแตแททจรงแลวการฝกใหผเรยนรจกคดและใหเหตผลอยางสมเหตสมผลนนสามารถสอดแทรกไดในการเรยนรทกเนอหาของวชาคณตศาสตรและวชาอนๆดวย

องคประกอบหลกทสงเสรมใหผเรยนสามารถคดอยางมเหตมผลและรจกใหเหตผลมดงน1. ควรใหผเรยนไดพบกบโจทยหรอปญหาทผเรยนสนใจเปนปญหาทไมยาก

เกนความสามารถของผเรยนทจะคดและใหเหตผลในการหาคำาตอบได2. ใหผเรยนมโอกาสและเปนอสระทจะแสดงออกถงความคดเหนในการใชและ

ใหเหตผลของตนเอง3. ผสอนชวยสรปและชแจงใหผเรยนเขาใจวา เหตผลของผเรยนถกตองตาม

หลกเกณฑหรอไมขาดตกบกพรองอยางไร

การเรมตนทจะสงเสรมใหผเรยนเรยนรและเกดทกษะในการใหเหตผลผสอนควรจดสถานการณหรอปญหาทนาสนใจใหผเรยนไดลงมอปฏบตผสอนสงเกตพฤตกรรมของผเรยนและคอยชวยเหลอโดยกระตนหรอชแนะอยางกวางๆโดยใชคำาถามกระตนดวยคำาวา“ทำาไม”“อยางไร”“เพราะเหตใด”เปนตนพรอมทงใหขอคดเพมเตมอกเชน“ถา…………………แลวผเรยนคดวา………..…จะเปนอยางไร” ผเรยนทใหเหตผลไดไมสมบรณ ผสอนตองไมตดสนดวยคำาวา ไมถกตองแตอาจใชคำาพดเสรมแรงและใหกำาลงใจวาคำาตอบทผเรยนตอบมามบางสวนถกตองผเรยนคนใดจะใหคำาอธบายหรอใหเหตผลเพมเตมของเพอนไดอกบางเพอใหผเรยนมการเรยนรรวมกนมากยงขน ในการจดการเรยนรผสอนควรเปดโอกาสใหผ เรยนไดคดอยาง หลากหลายโจทยปญหาหรอสถานการณทกำาหนดใหควรเปนปญหาปลายเปด(open–endedproblem)ทผเรยนสามารถแสดงความคดเหนหรอใหเหตผลทแตกตางกนได

4


ด.ญ.ศรเพญแสดงความคดเหนวา โจทยขอนหาคำาตอบไมได เพราะวาโจทยกำาหนดความลกของนำา โดยเฉลย1.30 เมตรตรงตำาแหนงทไมปกอยไมทราบวามความลกของนำาเทาไรแน จงไมสามารถหาความยาวของไมสวนทปกอยในดนได ผสอนอาจใชคำาถามกระตนวา“ใครมความคดเหนแตกตางไปจากสองแนวคดนอกหรอไม”ถาไมมความเหนเพมเตมผสอนควรถามความคดเหนตอวาคำาตอบของศรเพญมเหตผลทยอมรบไดหรอไม

ตวอยางการใหเหตผลในกระบวนการแกปญหาทใชคาถามประกอบการหาคาตอบผสอนกำาหนดโจทยจงทำา(x-3y-2z0)-2เมอx,y,zไมเทากบ0ใหอยในรปอยางงาย

ตวอยางการใหเหตผลกำาหนดโจทยปญหาดงน

ตวอยางการใหเหตผล

ไมไผลำาหนงยาว 2.85 เมตรปกอยในบงแหงหนง ซงมนำาลกโดยเฉลย 1.30เมตรถาสวนทอยเหนอนำาคดเปน 1 ของความยาวของไมไผลำาน ไมไผสวน ทปกอยในดนยาวกเมตร

3

คาถามของผสอน ขนตอนแสดงวธทา การใหเหตผลของผเรยน

1.จากโจทยผเรยนควรจะลดรปสวนใดกอนเพราะเหตใด

2.ผเรยนจะใชสมบตใดตอไป

3.ผเรยนจะใชสมบตใดตอไปอก

(x-3y-2z0)-2=(x-3y-2)-2

=(x-3)-2∙(y-2)-2

=x6∙y4

1.ลดรปz0กอนเพราะวาเมอz≠0จะไดz0=1จะทำาใหลดตวแปรเหลอเพยงสองตว2.จากสตรทเคยทราบวา(ab)n=anbnเมอa≠0และb≠03.จากสตรทเคยทราบวา(am)n=amnเมอa≠0

ในการฝกใหผเรยนใหเหตผลอยางสมเหตสมผลคำาตอบของด.ญ.ศรเพญถอวาเปนคำาตอบทถกตองสมเหตสมผลคำาตอบหนง อาจมผเรยนบางคนแสดงความคดเหนวาวธทำาของด.ช.กอยงไมถกตองเพราะเหตวาตำาแหนงทไมปกอยอาจปกอยในบรเวณทตนหรอลกกวา1.30เมตรเพราะฉะนนความยาวของไมสวนทปกอยในดนอาจนอยกวาหรอมากกวา0.6เมตรกไดถาผเรยนแสดงความคดเหนเชนนผสอนควรใชคำาถามใหผเรยนคดตอวาผเรยนจะแกไขวธทำาของด.ช.กออยางไรจงจะไดคำาตอบทถกตองและสมเหตสมผล ผเรยนอาจจะใหเหตผลเพมเตมโดยใชคำาวา“ถา”ในบรรทดทสองดงน ถาไมสวนทปกอยในนำายาว1.30เมตรไมสวนทปกอยในดนกจะยาว0.6เมตร หรอสรปตรงคำาตอบวาไมสวนทปกอยในดนยาวประมาณ0.6เมตรกได

สมมตวาด.ช.กอแสดงวธทำาตามแนวคดดงนความยาวของไมไผสวนทอยเหนอนำาคดเปน1ของ2.85 =0.95เมตรความยาวของไมไผสวนทปกอยในนำาเทากบ 1.30เมตรดงนนไมไผสวนทอยในดนยาว2.85–(0.95+1.30) =0.6เมตร ตอบ0.6เมตร

3


การพฒนาทกษะและกระบวนการคดสรางสรรค

การคดสรางสรรค เปนกระบวนการคดทอาศยความรพนฐานจนตนาการและวจารณญาณ ในการพฒนาหรอคดคนองคความร หรอสงประดษฐใหม ๆ ทมคณคาและเปนประโยชนตอตนเองและสงคม ความคดสรางสรรคมหลายระดบตงแตระดบพนฐานทสงกวาความคดพนๆ เพยงเลกนอยไปจนกระทงเปนความคดทอยในระดบสงมาก การพฒนาความคดสรางสรรคจะชวยใหผเรยนมแนวทางการคดทหลากหลายมกระบวนการคดจนตนาการในการประยกตทจะนำาไปสการคดคนสงประดษฐทแปลกใหมและมคณคาทคนสวนใหญคาดคดไมถงหรอมองขามตลอดจนสงเสรมใหผเรยนมนสยกระตอรอรนไมยอทออยากรอยากเหนอยากคนควาและทดลองสงใหมๆอยเสมอ บรรยากาศทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคไดแกการเปดโอกาสใหผเรยนคดและนำาเสนอแนวคดของตนเองอยางอสระภายใตการใหคำาปรกษาแนะนำาของผสอนการจดกจกรรมการเรยนรสามารถเรมตนจากการนำาเสนอปญหาททาทาย นาสนใจ เหมาะกบวยของผเรยนและเปนปญหาทผเรยนสามารถนำาความรพนฐานทางคณตศาสตรทมอยมาใชแกปญหาได การแกปญหาควรจดเปนกจกรรมในลกษณะรวมกนแกปญหา ใหผเรยนไดอภปรายรวมกนการเปดโอกาสใหผเรยนไดเสนอแนวคดหลายๆ แนวคดเปนการชวยเสรมเตมเตมทำาใหไดแนวคดในการแกปญหาทสมบรณและหลากหลาย ปญหาปลายเปดซงเปนปญหาทมคำาตอบหลายคำาตอบหรอมแนวคดหรอวธการในการหาคำาตอบไดหลายอยาง เปนปญหาทชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของผเรยนสำาหรบปญหาทมหลายคำาตอบ เมอผเรยนคนหนงหาคำาตอบหนงไดแลวกยงมสงทาทายใหผเรยนคนอนๆคดหาคำาตอบอนๆทเหลออย สำาหรบปญหาทมแนวคดหรอวธการในการหาคำาตอบไดหลายอยางแมวาผเรยนจะหาคำาตอบไดผสอนตองแสดงใหผเรยนตระหนกถงการใหความสำาคญกบแนวคดหรอวธการในการหาคำาตอบนนดวยการสงเสรมและยอมรบแนวคด หรอวธการทหลากหลายของผเรยน ในการใหผเรยนไดมประสบการณ ในการเรยนรแนวคดหรอวธการหลายๆอยางในการแกปญหาปญหาหนงเปนสงทมคณคามากกวาการใหผเรยนมประสบการณในการแกปญหาหลาย ๆปญหาโดยใชแนวคดหรอวธการเพยงอยางเดยว นอกจากนการใหผเรยนไดมโอกาสสรางปญหาขนเองใหมโครงสรางของปญหาคลายกบปญหาเดมท ผเรยนมประสบการณในการแกมาแลว จะเปนการชวยใหผเรยนมความเขาใจปญหาเดมอยางแทจรงและเปนการชวยสงเสรมความคดรเรมสรางสรรคของผเรยนอกดวย

จากตารางขางตนจะมคำาตอบเพยง4คำาตอบเทานนคอกรณท1–4

นอกจากนผเรยนทมความรพนฐานเกยวกบการสมมตตวแปรอาจใชการสมมตตวแปรสรางสมการและหาคำาตอบของสมการดงน ใหดานทยาวเทากนของรปสามเหลยมหนาจวยาวดานละxหนวย ดานทสามยาวyหนวย จะไดสมการ2x+y=15 จากนนใชการสมมตคาxแลวหาคาyซงตองอยในเงอนไข“ผลบวกของความยาวของดานสองดานของรปสามเหลยมยอมยาวกวาดานทสาม”

ตวอยางปญหา

ปลายเปด

ตวอยางปญหาทมคำาตอบไดหลายคำาตอบ

“จงหาความยาวดานทเปนจำานวนเตมของรปสามเหลยมหนาจวทมความยาวรอบรปเทากบ15หนวย”

ผเรยนอาจแกปญหานโดยการสมมตความยาวของดานตาง ๆ ของ รปสามเหลยมหนาจวซงตองใชความรพนฐานทวา “ผลบวกของความยาวของดานสองดานของรปสามเหลยมยอมยาวกวาดานทสาม”

5

กรณท ดานท1 ดานท2 ดานท3 หมายเหต

12345

6

76543

2

76543

2

13579

11

3+3<9ไมใชรปสามเหลยม

2+2<11ไมใชรปสามเหลยม

103คมอการใชหลกสตร ระดบประถมศกษา102 สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

ตวอยางปญหาทสามารถแสดงแนวคดหรอวธการในการแกปญหาไดหลายอยาง

“พนองสามคนมอายหางกนคนละ2ป เรยงตามลำาดบอายจากนอยไปหามากคอสมใจสมหวงและสมจตรทงสามคนมอายรวมกนเทากบ75ปจงหาอายของคนทงสาม”

แนวคด1 75เปนจำานวนคซงไดจากผลบวกของจำานวนสามจำานวนแตละจำานวนทอยถดกนมคาแตกตางกน2ดงนนจำานวนทงสามจำานวนเปนจำานวนค สมมตจำานวนแลวตรวจสอบผลบวก 19+21+23 =63 21+23+25 =69 23+25+27 =75คำาตอบคอสมใจสมหวงและสมจตรมอาย23,25และ27ปตามลำาดบ

แนวคด2 อายของคนกลางคอสมหวงเปนคาเฉลยของอายของทงสามคน หาคาเฉลยของอายได75÷3=25เปนอายของสมหวง ดงนนสมใจมอาย25–2=23ปและ สมจตรมอาย25+2=27ป

แนวคด3 สมมตอายของนองสดทองคอสมใจมอายxปจะไดสมหวงและสมจตรมอายx+2และx+4ปตามลำาดบ x+(x+2)+(x+4) = 75 3x+6 = 75 3x = 69 x = 23 ดงนนสมใจสมหวงและสมจตรมอาย23,25และ27ปตามลำาดบ นอกจากจะฝกความคดสรางสรรคกบโจทยปญหาแลวผสอนสามารถพฒนาความคดสรางสรรคในการเรยนรกจกรรมอน ๆ ไดอก เชน กจกรรม เกยวกบการออกแบบการตอรปการประดษฐจากเงอนไขทกำาหนดให

แหลงความรเพมเตม

ซอฟตแวรประยกตทชวยในการสอนคณตศาสตร

GeoGebraเปนโปรแกรมคณตศาสตรเชงพลวตซงรวมเรขาคณตพชคณตสถตและแคลคลสไวดวยกน เหมาะสำาหรบใชในโรงเรยนและสถาบนการศกษาตางๆโปรแกรมนจดเปนระบบเรขาคณตแบบโตตอบทผใชงานสามารถสรางชนงานดวยจดสวนของเสนตรงเสนตรงเวกเตอรรปหลายเหลยมภาคตดกรวยและฟงกชนซงสามารถเปลยนแปลงเชงพลวตไดในภายหลงนอกจากนสามารถใสสมการและจดพกดไดโดยตรงดงนนโปรแกรมGeoGebraจงมความสามารถ ทจะจดการกบตวแปรทเกยวกบจำานวน เวกเตอร และจด อกทงยงสามารถ ใชหาอนพนธปรพนธของฟงกชนและการปอนคำาสงตางๆ

TheGeometer’sSketchpad หรอGSP เปนซอฟตแวรทางคณตศาสตร เชงเรขาคณตพลวตนยมใชในการสรางสำารวจและวเคราะหสงตางๆทเกยวกบเนอหาวชาคณตศาสตรทงยงใชสรางตวแบบเชงคณตศาสตร (mathematicalmodel)รวมทงวาดภาพทมความซบซอนและสามารถเคลอนไหวไดอกทงจะชวยเสรมความรทางคณตศาสตรเกยวกบเรขาคณต พชคณต ตรโกณมตแคลคลสและเรองอนๆ เออตอการอธบายหลกการคณตศาสตรการตอบปญหาและกระตนใหผเรยนสรางขอคาดการณหรอใชตรวจสอบสมบตของการสราง

GeoGebra

The Geometer’s Sketchpad

(GSP)

ภาคผนวก

ภาพหนาจอของโปรแกรม

ภาพหนาจอของโปรแกรม


เวบไซตสอและแหลงเรยนรทชวยในการสอนคณตศาสตร

โครงการพฒนาคณภาพการศกษาดวยเทคโนโลยสารสนเทศ(DistanceLearningInformationTechnology:DLIT)จากเวบไซตhttp://www.dlit.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอเสนอการจดการเรยนรผานเทคโนโลยสารสนเทศทมงแกปญหาการขาดแคลนครของโรงเรยนขนาดกลางและขนาดใหญ ครอบคลมโรงเรยนทวประเทศมสวนประกอบหลก5สวนไดแกหองเรยนDLITคลงสอการเรยนรชมชนแหงการเรยนรคลงขอสอบและหองสมดดจทลจดทำาโดยสำานกงานคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน

โครงการสารานกรมไทยสาหรบเยาวชนโดยพระราชประสงคในพระบาทสมเดจพระเจาอยหวจากเวบไซตhttp://kanchanapisek.or.th/kp6 เวบไซตทรวบรวมสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงค ในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว ซงเปนสารานกรมทจดทำาขนเพอใหเดก เยาวชน และผทสนใจไดมโอกาสอานและศกษาความรดวยตนเอง เวบไซตนรวบรวมสารานกรมดงกลาวในรปแบบหนงสออเลกทรอนกส (E-Book) จำานวน37 เลม โดยสารานกรมในหมวดคณตศาสตรเปนสารานกรมเลมท 6 จดทำาโดยโครงการสารานกรมไทยสำาหรบเยาวชน โดยพระราชประสงค ในพระบาทสมเดจพระเจาอยหว

D L I T

kanchana pisek.or.th

โทรทศนคร(ThaiTeachersTV)จากเวบไซตhttp://www.thaiteachers.tvเวบไซตทจดทำาขนเพอเปนแหลงรวมขอมล วดทศน เพอการศกษาไทยและพฒนาสความเปนครมออาชพประกอบดวยรายการทเกยวของกบการจดการเรยนการสอนรายวชาตางๆ รวมทงรายวชาคณตศาสตรซงมตงแตระดบประถมศกษาถงระดบมธยมศกษา จดทำาโดยสำานกงานคณะกรรมการการอดมศกษากระทรวงศกษาธการ

ระบบทดสอบออนไลน(OnlineTestingSystem)จากเวบไซตhttp://onlinetesting.ipst.ac.thเปนระบบหลกระบบหนงในศนยการเรยนรดจทลฯทใหบรการแกครนกเรยนและผสนใจในการทำาแบบทดสอบความรดานวทยาศาสตร คณตศาสตรและเทคโนโลย ทงในสวนของขอสอบตามหลกสตรแกนกลางฯ ทสอดคลองกบ ตวชวด และขอสอบแขงขนโครงการตางๆ เชน โครงการพฒนาอจฉรยภาพ ทางวทยาศาสตรและคณตศาสตร โครงการ TEDET เปนตน จดทำาโดย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

Thai Teachers

TV

Online Testing System


ระบบออนไลนขอสอบPISAจากเวบไซตhttp://pisaitems.ipst.ac.thเปนระบบออนไลนขอสอบPISAทไดรบอนญาตใหเผยแพร เพอใหผเรยนไดพฒนาศกยภาพผานการฝกทำาขอสอบบนระบบคอมพวเตอร และเปนแหลง การเรยนรทสามารถนำาไปใชประโยชนทางการศกษาไดตอไป จดทำาโดย สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

ศนยเรยนรดจทลระดบชาตดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลยสสวท.(IPSTLearningSpace)จากเวบไซตhttp://learningspace.ipst.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอเปนแหลงเรยนรออนไลนดานวทยาศาสตรคณตศาสตรและเทคโนโลย โดยรวบรวมสอการเรยนรทมมาตรฐาน คดกรองคณภาพ และความถกตองโดยผเชยวชาญ และสอดคลองกบหลกสตรในโรงเรยนไว อยางครบครน จดทำาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

IPST LearningSpace

IPST

N C T M

P I S A

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย(สสวท.)จากเวบไซตhttp://www.ipst.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอเปนศนยรวมขาวสารทนการศกษากจกรรมสอการเรยนการสอนทงในสวนของวชาคณตศาสตรวทยาศาสตรคอมพวเตอรเทคโนโลยและสะเตมศกษาจดทำาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

สภาครคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกา(NationalCouncilofTeachersofMathematics:NCTM)จากเวบไซตhttp://www.nctm.orgเวบไซตทจดทำาขนเพอรวบรวมขาวสาร กจกรรม เผยแพรสอสงพมพอเลกทรอนกสและสอการเรยนการสอนวชาคณตศาสตรทมคณภาพและ ผานการวจยจากทวโลก เพอพฒนาคณภาพการจดการเรยนการสอนคณตศาสตรอยางกวางขวางจดทำาโดยสภาครคณตศาสตรแหงสหรฐอเมรกา


S T E M

M A T HI P S T

สะเตมศกษาประเทศไทย(STEMEducationThailand)จากเวบไซตhttp://www.stemedthailand.orgเวบไซตทจดทำาขนเพอรวมรวมขาวสาร กจกรรมบทความ และแหลงเรยนร ทเกยวของกบสะเตมศกษาจดทำาโดยสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

สาขาวชาคณตศาสตรสสวท.จากเวบไซตhttp://math.ipst.ac.thเวบไซตทจดทำาขนเพอรวมรวมขาวสารกจกรรมบทความสอการเรยนการสอนหนงสอเรยนอเลกทรอนกส (E-Book) ในวชาคณตศาสตร ตงแตระดบ ประถมศกษาจนถงระดบมธยมศกษาตอนปลาย จดทำาโดยสถาบนสงเสรม การสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยกระทรวงศกษาธการ

บรรณานกรม

Black,P.,&Wiliam,D.(2009).Developingthetheoryofformativeassessment. Educational Assessment Evaluation and Accountability, 21(1),5-31.CambridgeInternationalExamination.(2015).Evaluation of the Thai Primary Curriculum for Mathematics and Science. Unpublisheddocument.CambridgeInternationalExamination.(2016).Evaluation of the Thai Secondary Curriculum for Mathematics and Science.Unpublisheddocument.Earl,L.M.(2006).Assessment as learning: Using classroom assessment to maximize student learning.CorwinPress.ManitobaEducation,CitizenshipandYouth.(2016,November11).Rethinking classroom assessment with purpose in mind: assessment for learning, Assessment as Learning, Assessment of Learning. Retrievedfromhttps://www.edu.gov.mb.ca/k12/assess/wncp/ full_doc.pdfNationalResearchCouncil.(2001).Adding it up: Helping children learn mathematics. J.Kilpatrick, J.Swaffold,andB.Findell(Eds.).MathematicsLearningStudyCommittee,Centerfor Educational,DivisionofBehavioralandSocialSciencesandEducation.Washington, DC:NationalAcademyPress.Partnershipfor21stCenturySkills.(2016,November11).P21 common core toolkit: A guide to aligning the common core state standards with the framework for 21st century skills. Retrievedfromhttp://www.p21.org/storage/documents/P21CommonCoreToolkit.pdfคณะกรรมการการศกษาขนพนฐาน,สำานกงาน.(2557).รายงานผลการนำาหลกสตรแกนกลางการศกษา ขนพนฐานพทธศกราช2551ไปสการปฏบต:การสงเคราะหงานวจยเอกสารและรายงาน ทเกยวของกบการนำาหลกสตรไปสการปฎบตเอกสารลำาดบท1/2557.สบคน11กนยายน2559, จากhttp://www.curriculum51.net/upload/20150211224227.pdfคณะกรรมการพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต,สำานกงาน.(2559).แผนพฒนาเศรษฐกจและสงคมแหงชาต ฉบบทสบสอง(พ.ศ.2560–2564).สบคน17พฤศจกายน2560,จากhttp://www.nesdb.go.th/ ewt_dl_link.php?nid=6422ทดสอบทางการศกษา,สำานก.(2557).ผลการประเมนคณภาพผเรยนระดบชาตปการศกษา2555บทสรป และขอเสนอแนะเชงนโยบาย.กรงเทพฯ:โรงพมพชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทยจำากด.นายกรฐมนตร,สำานก.(2559).รางกรอบยทธศาสตรชาตระยะ20ป(พ.ศ.2560–2579). สบคน17พฤศจกายน2560,จากhttp://www.nesdb.go.thสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2546).การวดผลประเมนผลคณตศาสตร.กรงเทพฯ: สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2548).คมออางองTheGeometer’sSketchpad ซอฟตแวรสำารวจเชงคณตศาสตรเรขาคณตพลวต.กรงเทพฯ:สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตร และเทคโนโลย.สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2554).รายงานผลการวจยโครงการTIMSS2011 วชาคณตศาสตร[Online].http://timssthailand.ipst.ac.th/timss2011-math-report [2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2556).ผลการตดตามการใชสอประกอบหลกสตร แกนกลางการศกษาขนพนฐานพทธศกราช2551กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร [เอกสารใชภายใน]สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2557).ผลการประเมนPISA2012คณตศาสตร การอานและวทยาศาสตร[Online].http://pisathailand.ipst.ac.th/ isbn9786163621344[2559,พฤษภาคม,11].สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย,สถาบน.(2558).หลกสตรอบรมครระดบมธยมศกษาตอนปลาย ในการจดการเรยนรคณตศาสตรดวยโปรแกรมสำาเรจรปGeoGebra.(เอกสารไมตพมพ)


คณะผจดทา

คณะทปรกษาดร.พรพรรณไวทยางกร ผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยรศ.ดร.สญญามตรเอม รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลยดร.สพตราผาตวสนต รองผอำานวยการสถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย

คณะทางานยกรางรศ.มณฑนกฎาคาร ขาราชการบำานาญโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร(ฝายมธยม)นางอำาภาบญคำามา ขาราชการบำานาญโรงเรยนพบลยอปถมภนางเนาวรตนตนตเวทย ขาราชการบำานาญโรงเรยนอนบาลวดนางนองนางนงลกษณศรสวรรณ ผเชยวชาญสสวท.นายสมเกยรตเพญทอง ผอำานวยการสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางณตตยามงคลาสร สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางนวลจนทรฤทธขำาสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวเบญจมาศเหลาขวญสถตยสาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.ภทรวดหาดแกว สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นายภมวจนธรรมใจ สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางเหมอนฝนเยาวววฒน สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.นางสาวอษณยวงศอามาตย สาขาคณตศาสตรประถมศกษาสสวท.ดร.อลงกรณตงสงวนธรรม รกษาการผอำานวยการสาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวจนทรนภาอตตะมะ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวดนตาชนอารมณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวปฐมาภรณอวชย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นายพฒนชยรววรรณ สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวพลาลกษณทองทพย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวภญญดากลบแกว สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.รณชยปานะโปย สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาววรนารถอยสข สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.ศศวรรณเมลองนนท สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวสรวรรณจนทรกล สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.

ดร.สธารสนลรอด สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.อลงกตใหมดวง สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.นางสาวอมรสาจนทนะศร สาขาคณตศาสตรมธยมศกษาสสวท.ดร.พดเตยตาฬวฒน สาขาวจยและประเมนมาตรฐานสสวท.

คณะผรวมพจารณารางคมอการใชหลกสตรรศ.ดร.นพพรแหยมแสง มหาวทยาลยรามคำาแหงรศ.ดร.จราภรณศรทว ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยเกษตรศาสตรนางสาวจราพรพรายมณ ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทารศ.มณฑนกฎาคาร ขาราชการบำานาญโรงเรยนสาธตมหาวทยาลยศรนครนทรวโรฒ ประสานมตร(ฝายมธยม)นายนรนดรตณฑยยขาราชการบำานาญโรงเรยนวดหงสรตนารามนางสาวจนดาพอคาชำานาญ ขาราชการบำานาญโรงเรยนศกษานารวทยานางอำาภาบญคำามา ขาราชการบำานาญโรงเรยนพบลยอปถมภนางเนาวรตนตนตเวทย ขาราชการบำานาญโรงเรยนอนบาลวดนางนองนายประสาทสอานวงศ ผเชยวชาญพเศษสสวท.รศ.ดร.สรพรทพยคง ผเชยวชาญสสวท.นางเชอรอยด ผเชยวชาญสสวท.นางนงลกษณศรสวรรณ ผเชยวชาญสสวท.นางสาวจนตนาอารยะรงสฤษฏผชำานาญสสวท.นายสเทพกตตพทกษ ผชำานาญสสวท.

คณะบรรณาธการรศ.ดร.นพพรแหยมแสง มหาวทยาลยรามคำาแหงรศ.ดร.จราภรณศรทว ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยเกษตรศาสตร นางสาวจราพรพรายมณ ขาราชการบำานาญมหาวทยาลยราชภฏสวนสนนทา นายนรนดรตณฑยย ขาราชการบำานาญโรงเรยนวดหงสรตนารามนางเชอรอยด ผเชยวชาญสสวท.

ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÙÏè¯ÉÃó®Úå 1 ·...

Documents

Transcript of ÁÉõã®åÏì¿àÖá®×ÅÏ ÏèÄáØÙÏè¯ÉÃó®Úå 1 ·...