전자파 연구실 ELECTROMAGNETIC MTMs 세미나 자료 4.2.1~4.3.4 발표자 : 이동현 1.
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전자파 연구실
1
ELECTROMAGNETIC MTMs
세미나 자료 4.2.1~4.3.4발표자 : 이동현
전자파 연구실
24.2 DRIVEN PROBLEM BY THE TRANSMISSION MATRIX METHOD (TMM)
☞ 새로운 분석 방법 TMM(transmission matrix method) 을 배우는 이유
infinitely periodic size( 혹은 전기적 길이가 매우 짧은 ) MTMs ⇒ 분석이 용이하다 .⇒ sourceless, eigenvalue problem⇒ section 4.1 에서 다루었다 .
finitely periodic size( 혹은 전기적 길이가 매우 긴 ) MTMs ⇒ section 4.1 의 방법으로는 분석이 매우 어렵다 .⇒ new numerical tool 이 필요하다 .⇒ transmission matrix method(TMM) 을 제시한다 .
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34.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters
☞ 2D MTMs 를 Column cell 로 쪼갠다 .
전자파 연구실
44.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters
M
M
M
M
M
M
out
out
in
in
M
M
I
I
IV
V
V
DC
BA
I
VT
I
V
I
I
IV
V
V
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
hvh TTT
DC
BAT
☞ Column cell 에 Ztv 를 termination 하고 transmission matrix [T] 를 구한다 .
전자파 연구실
54.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters
☞ Column cell 에 Ztv 를 termination 하고 transmission matrix [T] 를 구한다 .
hvh TTT
DC
BAT
IO
IZITh
2/
IX
OITv
ab
bcb
bc
cb
bcb
ba
YY
YYY
YY
YY
YYY
YY
X
0000
000
0000
0000
000
0000
tva ZZZ
YY
2/
11
ZYb
1
ZYYc
2
YZ
Z/2Ztv
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64.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters
☞ Column cell 의 transmission matrix [T] 로 부터 [Ttot] 을 구한다 .
tottot
tottotNtot DC
BATT
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74.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters
☞ [Ttot] 을 이용해 [Ztot], [Stot] 을 구한다 .
tottot
tottotNtot DC
BATT
tottottot
tottottottot
DCC
CCA
ZZ
ZZZ
11
11
2221
1211
1// IZZIZZS ctotctottot
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84.2.1 Principle of the TMM & 4.2.2 Scattering Parameters
☞ 12 X 12-cell network structure 예
Balanced CRLH case
GHzLLCC
fLRLR
18.32
14
0
GHzfR
LRcL 32.111
2
1
GHzf
R
LRcR 68.711
2
1
전자파 연구실
94.2.3. Voltage and Current Distributions
☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기
DinCin
BinAin
thintinin
TT
TT
IIZ
OITTTT
,,
,,
DoutCout
BoutAout
thouttoutout
TT
TT
IIZ
OITTTT
,,
,,
CinAinin TTY ,
1
,
1
,,
AoutCoutout TTY
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104.2.3. Voltage and Current Distributions
☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기
out
out
outc
in
in
in I
V
IY
OIT
I
V
IY
OI
inininin VYIIII 21
inin VYI 2
in
in
in
in
I
V
IY
OI
I
V
1
outoutoutout VYIIII 43
outout VYI 4
out
out
out
out
I
V
IY
OI
I
V
3
31 I
VT
I
V outc
in
out
outYocYi
out
out
outc
inin
in
I
VTTT
I
V
IY
OIT
IY
OI
I
V
out
outio
in
in
I
VT
I
V
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114.2.3. Voltage and Current Distributions
☞ 2D MTMs 의 edge 가 아닌 inside 에 source 와 load 가 존재할 때 transmission matrix 구하기
out
outio
in
in
I
VT
I
V
tij : elements of [Tio]
Determining the currentsand voltages at any pointof a 2D MTM network
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124.2.3. Voltage and Current Distributions
☞ 앞에서 구한 수식을 사용 simulation 한 결과
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134.2.3. Voltage and Current Distributions
☞ 앞에서 구한 수식을 사용 simulation 한 결과
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144.2.4. Interest and Limitations of the TMM
☞ TMM 의 이점과 한계 그리고 이를 극복할 새로운 elaborate method TLM(transmission line matrix)
⊙ TMM 의 이점⇒ 1D networks 로부터 2D 형태로 손쉽게 확장 할 수 있다 .
⊙ TMM 의 한계⇒ size 가 커질 경우 ill-conditioned matrixes 가 출현 따라서 formulation 이 unstable 해진다 .( 이러한 문제는 크기가 큰 matrices 를 작은 단위의 matrices 로 쪼갠 후 matrix inversion process 를 적용 해결할 수 있다 .)
⇒ TMM 은 frequency domain technique 따라서 “ real-life” wave propagation in time 에 대한 정보를 바로 보여주지 못한다 .
⊙ TMM 의 한계를 극복하는 방법⇒ TLM(transmission line matrix) : intrinsically stable, time-domain based
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154.3 TRANSMISSION LINE MATRIX (TLM) MODELING METHOD
☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자 .
수천 수백만 cell 들로 2D MTMs 가 구현될 경우2D MTMs 의 boundaries 가 complex shape 인 경우
Medium 의 특성이 inhomogeneous 인 경우…
이러한 복잡한 2D MTMs 를 다루어야 할 경우 개별 cell 들의 wave properties 가 최대한 단순하게 표현되야 한다 .
⇒ homogeneity condition 만 만족한다면 가능하다 .
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164.3 TRANSMISSION LINE MATRIX (TLM) MODELING METHOD
☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자 .
X
X X
XX
: unit length of the TL sections
series capacitors 와 shunt inductor 를 TL 모델에 embedding 하여 CRLH 특성을 재구성 할 수 있다 .
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174.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network
☞ TLM(transmission line matrix) 에 대해 알아보자 .
⊙ The key advantage in replacing the lumped element host cell by a pair of shunt connected nondispersive TLs1. Their ability to transmit short impulses without distortion2. Scatter the impulses at the shunt nodes according to a simple local scattering algorithm
They showed that the impulses correctly sampled electromagnetic field propagation in 2D space and time
propose by Johns and Beurle in 1971
a time domain algorithm to track the propagation and scattering of very short impulses in such a network
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184.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network
☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용되는 알고리즘 1
한 port 에서 다른 port 로 파가 진행하는데 걸리는 시간은 △ t
크기 : 1시간 : k△t
크기 : -1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
ikr
k S 1
1111
1111
1111
1111
2
1S
rk
rk
rk
rk
rk
41
31
21
11
1
ik
ik
ik
ik
ik
4
3
2
1
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194.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network
☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용되는 알고리즘 2
*11
rk
ik C
0010
0001
1000
0100
2
1C
yx
yx
yx
yx
ik
ik
ik
ik
ik
,
,
,
,
41
31
21
11
1
yx
yx
yx
yx
rk
rk
rk
rk
rk
,1
1,
,1
1,
*41
*31
*21
*11
*1
한 port 에서 다른 port 로 파가 진행하는데 걸리는 시간은 △ t
크기 : -1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
크기 : 1/2시간 : k△t+△t
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204.3.1 TLM Modeling of the Unloaded TL Host Network
☞ TLM(transmission line matrix) 에서 사용하는 알고리즘을 적용한 예시
The network is considered only at discrete points in space(nodes) and time(steps)
TLM is a discretized procedure
The node voltage at time k△t is the sum of the incident and reflected impulses
4
14321 2
1
2
11
m
imk
ik
ik
ik
iknodekV
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214.3.2 TLM Modeling of the Loaded TL Host Network (CRLH)
☞ TLM algorithm 을 CRLH material 에 적용
To model the unit cell of the CRLH materialWe must extend the TLM algorithm such that it can account for the series capacitance CL and shunt inductance LL
stub 의 길이는 로 통일 : 동기화 시켜주기 위해2
pLL
p
ss
L CCZ
j
Z
Cj
42
2tan
2tan
2
1
pL
p
LppL
LLZjZLj
2
2tan
2tan
m
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224.3.2 TLM Modeling of the Loaded TL Host Network (CRLH)
☞ TLM algorithm 을 CRLH material 에 적용
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234.3.3 Relationship between Material Properties and the TLM Model Parameters☞ It is convenient to relate the parameters of the TLM model to the constitutive parameters of the MTM by consider-
ing the generic network model of 2D wave propagation in an isotropic homogeneous medium
Zj Yj
For infinitesimal cell size, the network equations and the 2D Maxwell equationsfor the TM-to-y case are isomorphic when the following identities are introduced
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244.3.3 Relationship between Material Properties and the TLM Model Parameters☞ It is convenient to relate the parameters of the TLM model to the constitutive parameters of the MTM by consider-
ing the generic network model of 2D wave propagation in an isotropic homogeneous medium
However, in the case of a CRLH MTM
과 을 이용해서 과 을 표현하는 수식 index refractivemn impedance intrinsiccmZ m m
Cell size 을 결정할 때 참고하는 수식 ( 은 wavelength 보다 매우 작아야 함 )
We can now determine the lumped elements that must beembedded into the TLM cell with the chosen size
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254.3.4 Suitability of the TLM Approach for MTMs
☞ The TLM algorithm of numerical analysis is based on a network model of Maxwell’s field equa-tions.
Faustus Scientific Corporation 이 상기의 algorithm 을 사용하여 commercial electromagnetic simulator “MeFiSto” 를 만들었다 .