歯車の強度 - ecs.shimane-u.ac.jpshutingli/MDE9.pdf · 1....

歯車の破損パターン及び強度計算法

歯車の強度

１．歯車がかみあう時の応力分布状態

歯接触部の

応力集中

光弾性試験による応力分布測定結果

歯面接触破損

ピッチング

(Pitting)

スポーリング

(Spalling)

歯元隅肉部

の応力集中

歯元折れ破損

歯先滑り

率が高い

スコーリング(Scoring)

(焼付き）

出典：歯車の研究、成瀬政男 (著)、出版社: 養賢堂 (1960)

1. 歯元割れ破損（厚肉平歯車の場合）

２．歯車の歯元割れ

2. 歯元割れ破損（薄肉リムを持つ平歯車の場合）

薄肉リム

出典：D. G. Lewicki, Effect of speed (centrifugal load) on gear crack propagation direction, MPT2001-Fukuoka, Vol. 2, (2001) 518-523.

出典：技術資料歯車強さ設計資料、日本機械学会（著）1999年

3. 内平歯車の歯元割れ

けい光磁粉探傷図


特徴：ピンチン円付近の歯面に多くの小さい穴

３．歯車の歯面接触破損1. 歯面ピチング（Pitting）


出典：歯車の研究、成瀬政男 (著)、出版社: 養賢堂 (1960)

2. 歯面スポーリング

特徴：歯面に大きな剥離が発生（大きな穴）

Spall fatigue of pinion tooth (Spiral Bevel Gear)

スパイラルベベルギアの歯面スポーリング

Spall fatigue of the spur pinion tooth

特徴：歯先・歯元に溶融状態

別名：焼付き、溶融；英文：Scoring

3．歯車の歯先スコーリング：


4．その他の破損パターン：

歯面電蝕

5. 正常摩耗と非正常摩耗の区別

正常摩耗非正常摩耗

潤滑不良の可能性が大


４．歯車の破損モードと強度計算項目

強度類別破損モード破損個所計算項目

曲げ強度（歯元）

歯元割れ歯元曲げ応力の計算

接触強度（歯面）

歯面ピッチングピッチ円付近接触応力の計算

歯面スポーリング歯面中央部

歯面スコーリング歯先・歯元 PVT値の計算

異常歯面破損歯面油膜比の計算

５．歯車を設計する時の強度計算項目

① 歯元曲げ応力の計算

② 歯面接触応力の計算（ピッチ点付近）

③ 歯先・歯元の高温溶着強度の計算（Scoring強度）（Flash TemperatureやPVT値の計算）

④ 油膜厚さと歯面粗さの関係チェック（油膜比の計算）

１と２のみを計算すればよいこと。

詳細的な場合：

一般の場合：

１～４をすべて計算する必要となる。

強度計算項目：

𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚：許容曲げ応力

𝑆𝐹, 𝑆𝐻：安全係数

𝜎𝐹 ≤𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑆𝐹

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚：許容ヘルツ応力

𝜎𝐻 ≤𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑆𝐻

Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3

𝐹𝑁:作用線に沿う一対の歯車のかみ合い荷重；𝐹𝑃: ピッチ円の円周方向に沿う𝐹𝑁の分力；𝐹𝑆: 半径方向に沿う𝐹𝑁の分力；𝑇: 歯車の伝達トルク；𝑟𝑔：歯車の基礎円半径；

𝛼：歯車のピッチ点における圧力角度。

(1)

(2)

(3)

６．歯車に働く力

FS

FP

𝐹𝑁 =𝑇

𝑟𝑔

𝐹𝑆 = 𝐹𝑁 sin𝛼

𝐹𝑃 = 𝐹𝑁 cos 𝛼


歯車のかみあいは作用線上に沿って行われている。即ち、一対の歯車の歯のかみあい始めとかみあい終わりのすべての過程において、歯のかみあい点（歯の接触点）は作用線上に沿って移動し、かみ合い過程を完成させている。

７．歯のかみあいと作用線について

歯の接触荷重の方向は作用線上に沿っている。


歯元割れ強度の計算

F

引張り側応力

片持ちはりモデル

（歯車強度計算の理論基礎）

８．歯車の曲げ強度の計算


ここから歯元が割れる

歯面荷重

図１歯車の危険断面と応力

歯車の危険断面：歯元隅肉部30度接線の断面

（曲げ応力）

（圧縮応力）

（せん断応力）

曲げ応力計算式の導き：（材料力学）

𝐼𝑍：断面二次モーメント𝑀:曲げモーメント

𝜎𝑏 =𝑀

𝐼𝑍𝑦

𝑀 = 𝐹𝑁 cos 𝛼𝑛𝐹 × 𝑙′′

𝑦 =𝑆

2𝐼𝑍 =

1

12𝑏𝑆3

𝛼𝑏 =𝐹𝑁 cos 𝛼𝑛𝐹𝑙′′

𝑏𝑆2/6

（１）歯面荷重による歯の応力分析


歯車の危険断面：歯元隅肉部30度接線の断面

（𝒀𝑭:歯形係数）

（𝒃：歯幅； 𝒎：モジュール）

歯元曲げ応力𝝈𝑭計算の日本機械学会式：

（𝒓𝟎：かみあいピッチ円半径）

𝑦＝𝑆

2𝑌𝐹 =

6𝑙𝑚

𝑆2

𝜎𝐹 =𝐹0

𝑏𝑚 cos𝛼𝑏𝑌𝐹

𝑀 = 𝐹0′ × 𝑙′ 𝐼𝑍 =

1

12𝑏𝑆3 𝑙 = cos 𝛼𝑛𝐹 × 𝑙′

𝜎𝐹 =𝑀

𝐼𝑍𝑦 =

𝐹0′𝑙′

𝑏𝑆2/6

𝐹0 = 𝑇/𝑟0

𝐹𝑁 = 𝐹0/ cos 𝛼𝑏

𝐹0′ = 𝐹𝑁 cos 𝛼𝑛𝐹 =

𝐹0cos 𝛼𝑏

cos 𝛼𝑛𝐹

（２）歯元曲げ強度計算の日本歯車工業会の式


（JGMA 401-01平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式）

歯形係数:

相当平歯車歯数𝑍𝑉

歯形係数𝑌𝐹

（３）歯形係数図表

Y =6𝑙𝑚

𝑆2

出典：KG Gears CatalogueShimane University, Machine Design Lab. 2017/3

𝑌𝜀 : 荷重分配係数；

𝐾𝛽 : 切欠き係数；

𝐾𝑂 : トルク変動・負荷の種類を考慮した使用係数；

𝐾𝑉 : 動荷重係数

𝐾𝐿 : 歯の片当たり係数

補正後の歯元曲げ応力計算の日本機械学会式：

補正係数：

(1)𝜎𝐹 =𝐹0

𝑏𝑚 cos 𝛼𝑏𝑌𝐹 × 𝑌𝜀 × 𝐾𝛽 ×

𝐾𝑉𝐾𝑂𝐾𝐿𝐾𝐹𝑋

各係数の求め方は「JGMA 401-01平歯車及びはすば歯車の曲げ強さ計算式」を参照。

（４）歯元曲げ応力計算式の補正


（５）歯車の曲げ強度の評価

𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚 : 許容曲げ応力

𝑆𝐹 : 安全係数

(1’)

𝜎𝐹 ≤𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑆𝐹

𝜎𝐹 =𝐹0

𝑏𝑚 cos 𝛼𝑏𝑌𝐹 × 𝑌𝜀 × 𝐾𝛽 ×

𝐾𝑉𝐾𝑂𝐾𝐿𝐾𝐹𝑋

≤𝜎𝐹𝑙𝑖𝑚𝑆𝐹


９．歯車の歯面接触強度計算

ピッチ点付近におけるピッチングや歯面のスポーリング

• フレッチング（Fretting)

(微小振動で往復摩擦）

• フレーキング（Flaking）

• ピッチング(Pitting)

• スポーリング(Spalling)

• スコーリング(Scoring) (焼付き)


歯面荷重

（１）ヘルツ（Hertz）の接触応力の計算式

0.78𝒃𝑯

最大せん断応力位置

R1

R2

F

F

R1

R2

F

F

2bH

接触応力の分布：

最大接触応力σmax：接触半幅：

最大せん断応力τmax：

Hb2

最大接触応力と接触半幅の関係：

b=円筒幅

𝜎𝑚𝑎𝑥 =1

𝜋

𝐹

𝑏

1𝑅1

+1𝑅2

1 − 𝑉12

𝐸1+1 − 𝑉2

2

𝐸2

𝑏𝐻 =4

𝜋

𝐹

𝑏

1 − 𝑉12

𝐸1+1 − 𝑉2

2

𝐸21𝑅1

+1𝑅2

𝜎𝑚𝑎𝑥 =2

𝜋𝑏𝐻

𝐹

𝑏

𝜎 = −𝜎𝑚𝑎𝑥 1 −𝑦2

𝑏𝐻2 𝜏𝑚𝑎𝑥 =𝜎𝑦 − 𝜎𝑧

2= 0.295𝜎𝑚𝑎𝑥


（２）歯車歯面の接触応力及び強度計算

歯車の場合には、ピッチ点における接触応力を計算して、接触強度を評価するようにしている。

ピッチ円における歯車１と２の曲率半径（𝑅1と𝑅2）：

ピッチ円における作用線上の荷重FN：

歯面接触応力の計算式：

（b=歯車の歯幅）𝜎𝐻 =2

𝜋𝑏𝐻

𝐹𝑁𝑏

𝑏𝐻 =4𝐹𝑁𝜋𝑏

1 − 𝑉12

𝐸1+1 − 𝑉2

2

𝐸2

𝑅1𝑅2𝑅1 + 𝑅2

𝑅1 =𝑑012

sin𝛼𝑏 𝑅2 =𝑑022

sin𝛼𝑏

（𝑟0：ピッチ円半径）

𝐹0 = 𝑇/𝑟0 𝐹𝑁 = 𝐹0/ cos 𝛼𝑏 𝐹𝑁 =𝑇

𝑟0cos 𝛼𝑏


（３）歯車接触応力の補正（日本歯車工業会の式）

𝑍𝐻：領域係数；

𝑍𝑀：材料定数係数；

𝑍𝜀：かみあい率数；

𝑍𝛽：ねじれ角係数；

𝑍𝐿：潤滑油係数；

𝑍𝑅：粗さ係数；

𝑍𝑉：潤滑速度係数；

𝑍𝑊：硬さ比係数

𝐾𝐻𝐿：寿命係数；

𝐾𝐻𝑋：寸法係数；

𝐾𝐻𝛽：歯筋荷重分布係数；

𝐾𝑉：動荷重係数；

𝐾𝑜：過負荷係数；

𝑆𝐻：ピッチング破損の安全率；

各係数の求め方は「JGMA 402-01平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式」を参照。

補正後の歯面接触応力計算式：

補正係数：

𝑖=減速比；

±：＋符号は外歯車どうし、－符号は外・内歯車のかみあいに用いる

(2)𝜎𝐻 =𝐹𝑁

𝑑01𝑏𝐻

𝑖 ± 1

𝑖

𝑍𝐻𝑍𝑀𝑍𝜀𝑍𝛽

𝐾𝐻𝐿𝑍𝐿𝑍𝑅𝑍𝑉𝑍𝑊𝐾𝐻𝑋𝐾𝐻𝛽𝐾𝑉𝐾0𝑆𝐻


（JGMA 402-01平歯車及びはすば歯車の歯面強さ計算式）

（４）歯車の歯面接触強度の評価

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚 ∶許容ヘルツ応力

(2’)𝜎𝐻 =𝐹𝑁

𝑑01𝑏𝐻

𝑖 ± 1

𝑖

𝑍𝐻𝑍𝑀𝑍𝜀𝑍𝛽

𝐾𝐻𝐿𝑍𝐿𝑍𝑅𝑍𝑉𝑍𝑊𝐾𝐻𝑋𝐾𝐻𝛽𝐾𝑉𝐾0𝑆𝐻 ≤

𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚𝑆𝐹

𝜎𝐻 ≤ 𝜎𝐻𝑙𝑖𝑚


１０．高温溶着強度の計算

歯先、歯元の高温溶着強度の評価（Scoring Strength)

PV or PVT値＜許容値

作用線

ピッチ点

歯先・歯元かみ合い点

P：かみあい点（例えば、歯先）の接触応力；V：かみあい点における相対滑り速度；T：作用線上、ピッチ点からかみ合い点までの距離

PVT値をscoring

factorと呼んでいる。


PVT値の計算式及びPVT値の判断基準

大歯車歯先のPVT値の計算式：

小歯車歯先のPVT値の計算式：

P1, P2及びρ1とρ2の計算及びPVT値の判断基準は、次の本を参照のこと：

Darle W. Dudley, Handbook of Practical Gear Design, pp.2.26-2.28，McGraw-Hill Book Company

成瀬政男、歯車の研究、養賢堂発行、1960, pp.244-246

n1=小歯車の回転数； α＝ピッチ点の圧力角度；r01, r02＝それぞれ小歯車と大歯車のピッチ円の半径；P1, P2＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先に作用される接触応力；ρ1, ρ2＝それぞれ小歯車と大歯車の歯先における曲率半径；

𝑃𝑉𝑇1 =𝜋𝑛1360

1 +𝑍1𝑍2

𝜌1 − 𝑟01 sin 𝛼2𝑃1

𝑃𝑉𝑇2 =𝜋𝑛1360

1 +𝑍1𝑍2

𝜌2 − 𝑟02 sin 𝛼2𝑃2


１１．油膜厚さと歯面粗さの関係チェック

（𝜌1, 𝜌2 ：かいあい点での曲率半径）

ここで、𝐸1, 𝐸2：縦弾性係数𝑉1, 𝑉2：ポアソン比）

（潤滑油粘度）

（𝑉1, 𝑉2 ：かいあい点での速度）

平歯車歯面間の最小油膜厚さhmin （弾性流体潤滑理論）

ℎ𝑚𝑖𝑛 = 2.65𝑅𝜂0𝑈

𝐸′𝑅

0.7

𝛼𝐸′ 0.54𝐹𝑁𝐸′𝑅𝑏

−0.13

𝐸′ = 21 − 𝑉1

2

𝐸1+1 − 𝑉2

2

𝐸2

−1

𝜂 = 𝜂0𝑒𝑎𝑝

𝑅 =𝜌1𝜌2

𝜌1 + 𝜌2

𝑈 = (𝑉1 + 𝑉2)/2


𝜎 = 𝜎12 + 𝜎2

2：合成粗さ

油膜比Λ：

𝜎1, 𝜎2：各表面の自乗平均平方根粗さ

∧> 3 「油膜形成が十分で、潤滑不良による歯面破損の可能性小」

∧< 1 「油膜形成が不十分で、潤滑不良による歯面破損の可能性大」

油膜厚比Λの計算

判定：

∧=ℎ𝑚𝑖𝑛

𝜎12 + 𝜎2

2=ℎ𝑚𝑖𝑛

𝜎

𝜎𝑖 =1

𝑙𝑟න0

𝑙𝑟

𝑍2 𝑥 𝑑𝑥 (𝑖 = 1,2)


有限要素法による歯車強度の

高精度解析法


kk'

Wid

th

k

0

Y0

0

X0

Geometric

contact point

Line of action

Parallel Line

Pair of assumed

contact points

P

P

（面接触モデル＋FEM＋線型計画法）

PXFe

ZIYIeFS

XXXXZ

nn

T

nnnnnn

1

121

}{}{

}{}']{[}]{[}{]]{[

：

......

:

制約条件

目的関数 [ S ]=[ aij(1) +aij(2) ]

{ε}={ε1,ε2,…,εk,…,εn}

P =作用線方向の総荷重

{F}={F1, F2, …, Fk,…, Fn}

既知：

未知：各接触点対間の歯面荷重

δ：作用線方向の総たわみ量

接触点対のたわみ影響係数

接触点対間の隙間

Wid

th

Plane of action

Geometric contact line

Reference faceReference line

Reference point

k

（線型計画法）

（面接触モデル）

（１）面接触モデルとFEMによる歯車の強度解析


0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

誤差・歯形修整のない場合の歯面接触応力(MPa)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1575 -- 1800 1350 -- 1575 1125 -- 1350 900.0 -- 1125 675.0 -- 900.0 450.0 -- 675.0 225.0 -- 450.0 0 -- 225.0

誤差・修整のない場合の歯面接触応力の詳細分布

（２）一対の理想平歯車の歯面接触応力解析

XY

X

Y


（３）加工誤差を持つ平歯車の歯面接触応力の解析

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

ホブ切りされた歯車の歯面接触応力 (MPa)(加工誤差を考慮した場合の歯面接触応力)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

2100 -- 2400 1800 -- 2100 1500 -- 1800 1200 -- 1500 900.0 -- 1200 600.0 -- 900.0 300.0 -- 600.0 0 -- 300.0

歯面接触応力の詳細分布

5 10 15 20 25 30 35

5

10

15

20

25

30

35

0

5

10

15

20

25

MEmax=23μm

Hob-cut gear

Root

Tip

Sha

pe d

evia

tion

μm

Mea

sure

ment p

oints w

ithin

profile

Measurement points within lead

歯形誤差の様子

ホブ切り歯車の歯面三次元誤差Shimane University, Machine Design Lab. 2017/3

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

歯車作用面内にMisalignment誤差を持つ時の歯面接触応力(MPa)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0

（４）組立誤差を有する平歯車の歯面接触応力解析

歯面接触応力の詳細分布作用面にﾐｽｱﾗｲﾒﾝﾄ誤差がある時に歯の様子

Misalignment error

Plane of action


（５）歯筋クラウニングを実施した平歯車の歯面接触応力解析

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

歯筋クランリングした場合の歯面接触応力 (MPa)

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1925 -- 2200 1650 -- 1925 1375 -- 1650 1100 -- 1375 825.0 -- 1100 550.0 -- 825.0 275.0 -- 550.0 0 -- 275.0

歯面接触応力の詳細分布クラウニング修整


2.4E2

2.4E2

4.8E2

4.8E2

7.2E2

7.2E2

9.6E2

9.6E2

1.2E3

1.2E3

1.4E31.4E3

1.7E3

1.9E3

1.9E3

2.2E3

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Geometrical contact line

Case 4: Machining error

Conta

ct w

dith m

m

Contact stesss (MAX)=2223MPaPosition: X=9.714, Y=-0.039

Face width mm

2.2E2

4.4E2

6.6E28.8E2 1.1E3

1.3E3

1.5E3

1.8E32E3

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2 Tooth contact length = 2a


Contact stress (MAX)=2064MPa

Conta

ct

wdith

mm

Case 5: Crown=15μm

Face width mm

2.4E2

4.8E27.2E2

9.6E2

1.2E3

1.4E3

1.7E31.9E3

2.2E3

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2


Contact stress (MAX)=2378MPaPosition: X=5.714, Y=-0.039

Case 6: (Case 2 + Case 4 + Case 5)

Conta

ct

wdith

mm

Face width mm

（６）組立誤差、加工誤差と歯筋修整を総合的に考慮した場合の歯面接触応力

項目接触応力(MPa)

倍数

誤差なし 1650 1

組立誤差 1918 1.16

加工誤差 2223 1.35

歯筋修整 2064 1.25

総合影響 2378 1.44

1.8E2

1.8E2

3.6E2

3.6E2

5.4E2

5.4E2

7.2E2

7.2E2

9E2

9E2

1.1E3

1.1E3

1.3E3

1.3E3

1.4E3

1.4E3

1.6E3

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2Outer limit


Contact stress (MAX)=1650

Case 1: No error & modification

Conta

ct

wdith

mm

Face width mm

2E2

2E2

4E2

4E2

6E2

6E2

8E2

8E2

1E3

1E3

1.2E3

1.2E3

1.4E31.6E3

1.8E3

0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Geometrical contact lineConta

ct

wdith m

m

Contact stress (MAX)=1918MPa

Case 2: Misalignment error=0.04 degrees (on the plane of action)

Face width mm

誤差なし

総合影響歯筋修整

加工誤差組立誤差


0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

Tooth profile modification=6μm


Tooth 2

Tooth longitudinal dimension mm

Con

tact

wid

th m

m

175.0 -- 200.0 150.0 -- 175.0 125.0 -- 150.0 100.0 -- 125.0 75.00 -- 100.0 50.00 -- 75.00 25.00 -- 50.00 0 -- 25.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08


Tooth 1Tooth profile modification=6μm


Co

nta

ct w

idth

m

m

437.5 -- 500.0 375.0 -- 437.5 312.5 -- 375.0 250.0 -- 312.5 187.5 -- 250.0 125.0 -- 187.5 62.50 -- 125.0 0 -- 62.50

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08Geometric contact line

Ideal gears & Tooth 1


Co

nta

ct w

idth

m

m

393.8 -- 450.0 337.5 -- 393.8 281.3 -- 337.5 225.0 -- 281.3 168.8 -- 225.0 112.5 -- 168.8 56.25 -- 112.5 0 -- 56.25

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06




Co

nta

ct w

idth

m

m

210.0 -- 240.0 180.0 -- 210.0 150.0 -- 180.0 120.0 -- 150.0 90.00 -- 120.0 60.00 -- 90.00 30.00 -- 60.00 0 -- 30.00

（７）歯形修整を持つ平歯車の歯面接触応力


0 2 4 6 8 10 12

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

Lead reliving=12um

歯幅 (mm)

接触

領域

(m

m)

1750 -- 2000 1500 -- 1750 1250 -- 1500 1000 -- 1250 750.0 -- 1000 500.0 -- 750.0 250.0 -- 500.0 0 -- 250.0

歯面接触応力の詳細分布

0 2 4 6 8 10 12

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.010

0.012

0.014

Qua

ntity

of lea

d re

livin

g (m

m)

Face width (mm)

歯筋レリービング曲線

（８）歯筋レーリビングを実施した平歯車の歯面接触応力解析

（歯筋中央部直線）

エッジロードの発生


（９）歯筋レーリビングによるエッジロード現象

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

Edge loadEdge load

Tooth 1Relieving length=10mm


Co

nta

ct w

idth

m

m

525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06




Co

nta

ct w

idth

m

m

393.8 -- 450.0 337.5 -- 393.8 281.3 -- 337.5 225.0 -- 281.3 168.8 -- 225.0 112.5 -- 168.8 56.25 -- 112.5 0 -- 56.25

レーリビングのない場合レーリビングのある場合

歯筋レーリビング修整前後の歯面接触応力の比較

エッジロード

修整量=15μ


（１０）歯筋レーリビングによるエッジロードの低減

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06

-0.08

Edge loadEdge load

Tooth 1Relieving length=10mm


Co

nta

ct w

idth

m

m

525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00

直線で歯筋レーリビングの場合(M

odifi

ed Q

uant

ity)

Face width

Arc

Arc

Straight line

Q

End relief (1) End relief (2) Crowning

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.08

0.06

0.04

0.02

0.00

-0.02

-0.04

-0.06


Tooth 1Crowning=5μm


Con

tact

wid

th

mm

525.0 -- 600.0 450.0 -- 525.0 375.0 -- 450.0 300.0 -- 375.0 225.0 -- 300.0 150.0 -- 225.0 75.00 -- 150.0 0 -- 75.00

エッジロードを無くすレーリビング法

(直線+円弧法)


165φ215

123

Internal gear

Planetary gear

FEM model for LTCA

（１１）不等歯幅の歯のかみあいによるエッジロード現象


0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.3

0.2

0.1

0.0

-0.1

-0.2

-0.3

Contact stresses on tooth surfaceof internal gearZ3 ( Unit: MPa)

Longitudinal dimension of the face width ( mm)

Con

tact w

idth

(m

m)

1225 -- 1400 1050 -- 1225 875.0 -- 1050 700.0 -- 875.0 525.0 -- 700.0 350.0 -- 525.0 175.0 -- 350.0 0 -- 175.0

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

Root bending stresses of the planetary gear

Roo

t ben

ding

stres

ses (

MPa)

Longitudinal dimension of the face width ( mm)

Contact stresses on

internal gear tooth surfaceRoot stress distribution

along planetary gear longitude

Planetary gear

toothPlanetary gear

tooth

Internal gear

tooth

Internal gear

tooth

（１２）不等歯幅の歯車の歯面接触応力及び歯元曲げ応力


歯車装置に対する運転性能要求

1. 振動

2. 騒音

3. 効率（起動効率、運動効率）

4. ヒステリシス特性

5. 無負荷ランニングトルク

6. 主軸受モーメント剛性

7. 使用温度

１．歯車振動について

MotorGearboxTorque

meter

Powder

brakeCoupling Coupling Coupling

（１）実験装置の平面図

歯車の振動に関する実験研究

43

（２）実験装置の全体写真

44

型式：ASPB-A-200（共和電業）

加速度センサー：

（３）加速計の取り付け方

Ch1

Ch2

45

（４）振動信号の計測

アンプ A/D変換記録装置

コード

スリップリング

小野測器Dr-7100

信号解析

46

0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0

- 4 0 0

- 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0S p e e d = 3 0 0 0 r p m C H 1

Ge

ar

a

cc

ele

ra

tio

n m

/s

2

T i m e t S e c .

0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0

- 4 0 0

- 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0 S p e e d = 3 0 0 0 r p m

T i m e t S e c .

Ge

ar

a

cc

ele

ra

tio

n m

/s

2

C H 2

0 . 0 0 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 6 0 . 0 8 0 . 1 0

- 4 0 0

- 3 0 0

- 2 0 0

- 1 0 0

0

1 0 0

2 0 0

3 0 0

4 0 0S p e e d = 3 0 0 0 r p m

T im e t S e c .

Ge

ar

ac

ce

lera

tio

n

m/

s2

(C H 1 + C H 2 ) / 2

（５）振動波形測定及びその処理

47

（６）両振幅と回転数との関係

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 3000

100

150

200

250

300

350

400

450

500

1700

2465

Torque=50Nm

2650

23502200

1300

Am

plitud

e of

acc

eler

atio

n m

/s2

Motor speed min-1

48

（７）歯のかみあい周波数の定義及びキャンベル線図

厚肉歯車の振動加速度のCampbell diagrams

歯のかみあい周波数の計算：𝑭𝒁 =𝒏𝒁

𝟔𝟎ここで、𝑛=歯車の回転数； 𝑍=歯車の歯数）

5Fz 6Fz 7Fz 8Fz 9Fz 10F

z

非整数次振動成分歯車加工誤差によるものである

F

z

2Fz 3Fz 4Fz

4.2Fz 5.4F

z

6.3F

z

2275[rpm

]

4500[Hz

]

（８）振動加速度波形の周波数分析

𝐹𝑧 = 𝑧 ×𝑛

60𝑧:歯数; 𝑛:回転数

50

Fo

s

2Fos 3FosFis

出力軸回転周波数（Fos）

入力軸回転周波数（Fis）

理論解析結果と一致

69[Hz]

[N m

]

（９）出力軸のトルク波形の周波数成分

51

厚肉歯車の振動＝歯の曲げ変形による振動

振動の発生原因：（１）バネ定数の変化（歯の同時かみあい枚数の変化によるもの）

（２）歯のかみあい衝撃力（歯車の加工・組立誤差によるもの）

0.0030 0.0035 0.0040 0.0045 0.0050 0.0055 0.0060

5.00E+008M

esh

sti

ffness

(N

/m

)

Rotational time (Sec.)

曲げたわみ

接触変形

K 𝑡, 𝑥 :かみあい剛性

（１）厚肉歯車の振動解析

歯車の振動に関する理論研究

一対の歯車の振動解析用モデル52

M

M

m

G2

K

C

S2

S2

XG2 XL

K

C

b2

b2

K

C

g(t)

g(t)

eMG1

XG1

K

C

S1

S1

K

C

b1

b1

Xm

F m F L

（歯車1）（歯車2）

ML（モータ）（負荷装置）

換算等価質量モデル

歯車かみあい剛性

ベアリング支持剛性

軸のねじれ剛性

𝑀𝑚 =𝐽𝑚

𝑟𝐺12, 𝑀𝐺1 =

𝐽𝐺1

𝑟𝐺12,

𝑀𝐺2 =𝐽𝐺2

𝑟𝐺22, 𝑀𝐿 =

𝐽𝐿

𝑟𝐺22

換算した等価質量

𝐾𝑠1 =𝐾1

𝑟𝐺12, 𝐾𝑠2 =

𝐾2

𝑟𝐺22

換算した軸のねじれ剛性

𝑟𝐺1， 𝑟𝐺2：歯車の基礎円半径

歯車加工誤差

（２）歯車振動試験機のモデリング

53

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1To

oth

me

sh s

tiff

ne

ss [

N/m

]Engagement postion of a tooth

[×1

0^9]

Double pair tooth contact

Single pair tooth contact

歯車かみあい剛性軸のねじれ剛性

ベアリング支持剛性慣性モーメント

（３）イナーシャ、歯のかみあい剛性などの計算

54

（４）固有振動数と振動モードの解析結果

Mm MG1 MG2 ML

+1

-1

0

ML

Mm MG1 MG2 ML

+1

-1

0

Mm

Mm MG1 MG2 ML

+1

-1

0

MG1MG2

Mm MG2 ML

+1

-1

0

MG2

MG1

MG1

(a) The first mode:

67.6Hz

(b) The second mode:

124Hz

(c) The third mode:

1154Hz

(d) The fourth mode:

2713Hz55

（５）歯車精度が振動加速度に及ぼす影響

0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 No errors Profile errors only

Speed=1700rpm

Gea

r ac

cele

ratio

n

m/s

2Time Sec.

0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 No errors Pitch errors only

Speed=1700rpm

Gea

r ac

cele

ration

m

/s2

Time Sec.

0.020 0.025 0.030 0.035 0.040

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400 No errors Profile & pitch errors

Speed=1700rpm

Gea

r ac

cele

ration

m

/s2

Time Sec.

歯形誤差のみの影響

ピッチ誤差のみの影響

歯形とピッチ誤差の影響

56

（６）2次元周波数成分の比較

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15

20

25

30

35

40

12Fz10Fz

8Fz

6Fz

5Fz

4Fz

3Fz

2Fz

Am

plitu

de m

/s2

Frequency Hz

No errors Profile errors only

Fz

Speed=2000min-1

歯形誤差のみの影響

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 100000

5

10

15

20

25

30

35

40

11Fz9Fz7Fz

6Fz

5Fz

4Fz

3Fz

2FzA

mpl

itude

m

/s2

Frequency Hz

No errors Pitch errors only

Non-integer-multiple components

Fz

Speed=2000min-1

ピッチ誤差のみの影響

57

（７）歯車精度が動荷重係数に及ぼす影響

1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 30001.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

16502750

2750

200016501350

1350

2750

20001650

275020001350

No errors Profile errors only Pitch errors only Profile & pitch errors

Dyn

amic

loa

d fa

ctor

Speed rpm

58

Advantages:

（８）新しい振動解析モデルの提案（島根大）

面接触モデル（提案）点接触モデル（従来）

Many springs Only one spring

Problems

:① Can analyze tooth dynamic load

and contact stress in detail

② Can consider the effect of the

machining errors, assembly errors

and tooth modification three-

dimensionally

① Cannot analyze tooth dynamic

load and contact stress in detail

② Cannot consider the effect of

machining errors, assembly errors

and tooth modification three-

dimensionally

一般の振動解析動的な接触解析59

航空機用薄肉歯車の振動肉歯車の振動：モード１

薄肉歯車の振動解析

有限要素法による構造振動解析が必要である。

肉歯車の振動：モード３肉歯車の振動：モード２

肉歯車の振動：モード５肉歯車の振動：モード４

厚肉歯車振動と薄肉歯車振動の区別

厚肉歯車の振動加速度のCampbell diagrams

薄肉歯車の動ひずみのCampbell diagrams

厚肉歯車の振動=歯のかみあい衝撃による歯の曲げ振動

薄肉歯車の振動=歯のかみあい衝撃による歯車の構造振動

２．歯車の騒音

歯車の騒音は歯のかみあい衝撃によるものである。かみあい衝撃を無くせば、歯車の騒音もなくなる。

FZ 2FZ 3FZ 4FZ

5FZ

歯車騒音のCampbell diagrams

𝑭𝒛=歯のかみあい周波数

３．効率

効率は入力回転数、負荷トルク、グリース温度、減速比等により変化する。

効率ηとは減速機内部の機械摩擦（ギヤやオイルシールなど）や潤滑剤の撹拌運動などによる機械エネルギーの損失をいう。

%100

入力軸回転数入力軸トルク

出力軸回転数出力軸トルク効率の理論計算：

効率の測定結果：

理論上、効率の計算はまだ難しい問題であり、測定により判明するのは殆どである。

効率

％

入力回転数 r/min (rpm)

減速機の効率測定装置１

効率測定

出力側入力側

モータ

トルク変換機

トルク

変換機

ゴム継手

１234

789１0

ゴム継手パウダブレーキ

歯車１

歯車２

ギャボックス

減速機の効率測定２

効率測定

出力側入力側

モータ

トルク変換機

トルク

変換機

１289１０

継手パウダブレーキ

１

歯車２

ギャボックス

33

継手継手

7

効率測定装置トルク変換機

50kgfm

パウダブレーキ

継手継手

モータ

1650

トルク変換機

TPS-A-50Nm

SFC-060SA2

-16B-30BH

SFC-060SA2

-16B-30BH

４．歯車装置のヒステリシス曲線

ヒステリシス曲線：入力軸を固定し、出力軸にトルクを定格までゆっくりかけ、その後除荷した時の負荷と出力軸のねじれ角の関係をヒステリシス曲線と呼ぶ。ロストモーション：定格トルク×±3%負荷時のねじれ角。バネ定数：ヒステリシスカーブ上で、定格トルク×50%の点と、定格トルクの点の2点を結んだ直線の傾き。バックラッシ：ヒステリシス曲線のトルク「ゼロ」におけるねじれ角を指す。

バックラッシ

５．歯車装置の無負荷ランニングトルク

無負荷ランニングトルクとは、減速機を無負荷の状態で回転させるために必要な入力軸側でのトルクを意味する。

入力回転数 r/min

入力トルク

N・c

m

出典：住友重機械工業(株) 製品カタログ

増速起動トルク

増速起動トルクとは、減速機を無負荷の状態で出力側から起動させる為に必要なトルクを意味する。

増速起動トルク以上のトルクが出力軸に作用した状態で、入力軸側をフリーにすると入力軸が増速回転する。使用時、注意すべきである。

サイクロイド減速機の増速起動トルク

枠番増速起動トルク

Nm Kgf・m

D15 34 3.5

D25 60 6

D30 72 7

D35 88 9

D45 167 17


６．主軸受モーメント剛性と許容モーメント

モーメント剛性：外部よりかかるモーメントによって生ずる出力側フランジの傾き剛さを表す。

許容モーメント：許容されている最大モーメントをいう。

（荷重点間スパン）

表１モーメント剛性、許容モーメントとスラスト荷重

枠番

モーメント剛性

許容モーメント

許容スラスト荷重

Nm/arcmin Nm N

D15 510 883 3924

D25 833 1177 3924

D30 1127 1668 5199

D35 1470 1962 7848

D45 2450 2943 10791


７．使用温度

減速機を使用する時には環境温度が定まっている。主な原因は潤滑剤の温度や材料の焼き入れ後の焼き戻し温度制限によるものである。許容される環境温度範囲で使用しないと、減速機が早期破損するので、減速機の環境温度や内部温度に注意する必要がある。

油の粘度は温度により変化する。一般的に温度が低いほど動粘度は高くなるので、油膜の形成に有利になる。逆に温度が高くなると、動粘度が低下するので、油膜の形成に不利になり、歯車やベアリングなどの部品の接触強度が低下する。

オイルの動粘度と温度関係の一例

オイルチラー（VSC）

動粘度

温度出典：（調査中）

歯車の強度 - ecs.shimane-u.ac.jpshutingli/MDE9.pdf · 1....

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