الشامل المعيار طريقة استخدامالدوال المتعددة الرياضية البرمجة في

*العالف عبدالله خالد

الملخص )التقليدية( الرياضية بالبرمجة الخاصة التطورات أهم البحث تناول

Mathematical Programming (MP)يسمى ما وظهور الرياضية بالبرمجة حديثا Math. Prog. With Multiple Objective (MOMP))األهداف( الدوال المتعددة

عدة تحت القرارات اتخاذ عملية لتطبيقات الفقري العمود تشكل باتت والتي مكانة احتلت بدورها والتيMulti-Criteria Decision Making (MCDM) معايير

Decision Support Systemالمحوسبة القرارات دعم نظم في المعالم واضحة(DSS)اإلدارة وعلم العمليات بحوث وعلم (OR/MS).

المعيار طريقة اختيار تم واستخداماتها النماذج هذه دراسة خالل ومن إنجاز ليتم فيها الحل ومراحل ومحدداتها وخصائصها مفاهيمها لدراسة الشامل

الشامل المعيار بطريقة األخذ تم ذلك لها. وبعد االنسيابي والمخطط الخوارزمية الدوال، متعددة خطية، مقيدة، قرار لمشكلة الممكنة النهائية الحلول أفضل اليجاد توصف التي الحلول من مجموعة إلى التوصل أوزان. وتم أو أسبقيات أية دون تحقيقه يمكن بما المقارنات بعض إجراء مع تطبيقية دراسية لحالة سائدة غير بأنها

أخرى. رياضية نماذج باستخدامUsing the Method of Global Criterion in Multi-Objective

Mathematical Programming

Khalid A. Al-Alaaf

AbstractThe research deal with the must important specific development of the

traditional mathematical programming (MP) and appears the mathematical programming with multi-objective (MOMP) which forms the vertebral column in application of Multi-Criteria Decision Making (MCDM), Decision Support System (DSS), operations research / management science (OR/MS).

After studying this new models and tools and its uses, the researcher chose Global Criterion Method to study it concept and there properties, the must limitation and stages of the solution to achieve the algorithm and the flow-chart of it. And using the Global Criterion Method to obtained the best feasible final solutions to constrained decision, linear, multiple objective problem with out any priority or weighted.

Finally, the study concludes to many feasible solution which called, non-dominated solutions to the application a case study and comparing with the result of using another models.

جامعة – واالقتصاد اإلدارة كلية والمصرفية، المالية العلوم / قسم مساعد مدرس*الموصل.

1

المقدمة النماذج وبناء صياغة أسلوب زال ما من الدراسة قيد للمشاكل رياضيا

وأكثرهاOR/MS اإلدارة / علم العمليات بحوث أساليب وأبرز أهم استخداما Mathematical الرياضية البرمجة وتعد والمؤسسات، القطاعات مختلف في

Programmingهذا ثمرات من الخطية وغير الخطية المتنوعة بنماذجها األسلوب.

على المهمة التطورات من العديد جرت األخيرين العقدين وخالل التقليدية الرياضية البرمجة نماذج مفردات تعريف حيث من سواء عموما

فرضياتها حتى أو فيها الحل طرق أو للنموذج البناء هيكلية أو الصياغةالعامة. نماذجها في األهداف وأحادية سكونيتها حيث من وصفاتها

دعم نظم مجال في لها حديثة استخدامات التطورات تلك ورافق عدة تحت القرارات واتخاذDecision Support System (DSS) القرارات

الجماعية ،Individual الفردية أنماطها اختالف على(MCDM) معاييرGroup، المختلفة الحاسوب تقنيات مجال في الخاصة بالتطورات مدعومة الواسع واالستخدام المعلومات وشبكات االتصاالت ونظم البرمجة ولغات

لالنترنيت. بدالة الخاصة التطورات هذه من جانب سنتناول البحث هذا وفي

.Mathالدوال المتعددة الرياضية بالبرمجة يسمى ما وظهور للنموذج الهدفProg. With Multiple Objectiveبالمختصر تعرف باتت التي (MOMP)والتي

األهداف أوMulti-Function الدوال أوMulti-Criteria المعايير بتعدد تهتمGoalsخطية. ال أم خطية الدوال هذه كانت أن سواء

) الدوال متعددة رياضية برمجة نموذج دراسة على البحث وسيقتصرMOMP)الشامل المعيار طريقة واستخدام Method of Global Criterion

سائدة غير حلول بكونها تتسم والتي المصاغ للنموذج الحلول إيجاد فيNon-Dominated Solutionصحية لمؤسسة افتراضية دراسية حالة خالل من

أجل من واألسبقيات األوزان متساوية دوال بعدة أرباحها بتعظيم ترغبالقيود. من عدد وبوجود األمثلية درجة إلى لديها بالنظام الوصول)نظريا( البحث مشكلة

المواصفات تمتلك القرار متخذ لدى مشكلة نتناول البحث هذا فياآلتية:

. Multi-Objective Function القرار متخذ لدى هدف دوال عدة وجود.1. No-Weighted القرار متخذ )الوزن( لدى األهمية نفس لها الدوال.2. No-Priority القرار متخذ لدى األسبقية نفس لها الدوال.3. Constraints القيود من مجموعة وجود.4 عنها التعبير يمكن والقيود الدوال.5 خطي(. ال أو خطي )بشكل رياضيا

العالقات على عندئذ التطبيقية الدراسة ستقتصر هذا بحثنا وفي " مشكلة أنها على أعاله البحث مشكلة اختزال يمكن وبهذا فقط الخطية أية دون من أسبقيات، أية دون من خطية، الدوال، متعددة مقيدة، أمثلية". أوزان

البحث أهمية على القرارات وتحليل صناعة عملية أهمية من البحث أهمية تتأتى

ظل في وخاصة واألنظمة، القطاعات مختلف وفي المستويات مختلف

2

في تعتمد والتي الداخلي نظامها وتعقد حجمها بكبر تتميز التي المنظمات قراراتها اتخاذ وعلم(OR) العمليات بحوث نظم توفره ما على غالبا

والمعروف(DM) القرارات القرارات دعم بنظم يسمى فيما حاليا األهداف من العديد تمتلك أمثلية إلى بالنظام للوصول(DSS) المحوسبة متضاربة تكون قد التي والغايات في والمقيدة أحيانا على أخرى أحياناالغالب.البحث أهداف

للبحث: كأهداف التالية النقاط تثبيت يمكنالدوال المتعددة الرياضية البرمجة نماذج دراسة (MOMP)تشكل والتي

.(MCDM) معايير عدة تحت القرارات اتخاذ عملية في األساسي الهيكلانسيابي ومخطط خوارزمية وإنجاز الشامل المعيار طريقة ماهية تقديم

لها.أمثلية( أقل تكون )ربما سائدة غير حلول إلى التوصل إمكانية اختبار

أكثر لكنها والتقييمات التحليالت إجراء عندMore Satisfactory إقناعاأخرى. ونماذج بأساليب مقارنة

النظري الجانب الرياض0000ية البرمجة إلى(MP) الرياض0000ية البرمجة أوال. تط0000ور

(MOMP) الدوال المتعددة أحد. Traditional Math. Prog التقليدية(*)الرياضية البرمجة زالت ما

أهم االستخدام الشائعة القرارات اتخاذ وعلم العمليات بحوث نماذج وأبرز

أحدLinear Programming (LP) الخطية البرمجة وتعد المتنوعة، بنماذجها Simplex Method السمبلكس طريقة تعد كما وأشهرها، النماذج هذه أهم والذيOptimal Solution األمثل الحل إلى تقودنا التي فيها الحل طرق أبرز

منه أفضل حل يوجد وال اإلطالق على الممكنة الحلول " أفضل بأنه يعرف يكون ما وغالبا التقليدية الرياضية البرمجة نماذج به اهتمت ما ". وهو وحيداالتطبيق. عند عقود لعدة

رقم بالنموذج عنه التعبير يمكن عام رياضي شكل(*)(MP) لنموذج إن( اآلتي:1)

Max f = cTxالرياضية: البرمجة عن التفاصيل من ( لمزيد*)*

Render, Barry, Ralph M. Stair Jr. & Michael E. Hanna, "Quantitative Analysis for Management", 8th.ed., 2003, Prentice-Hall, New Jersey, USA, PP. 233-333.

الممكنة وبالترجمات العالمية والمؤتمرات البحوث في المختصرات ذات اعتماد ( تم*)*التالية:

Linear Programming (LP)الخطية. : البرمجةMathematical Programming (MP)الرياضية. : البرمجة

Multiple Objective Mathematical Programming (MOMP)المتعددة الرياضية : البرمجة الدوال.

) مثل الحديثة المصطلحات يخص فيما أخرى ترجمات وجود إمكانية إلى الباحث وينوهMOMP)الرياضية البرمجة أو الهدف دوال المتعددة الرياضية البرمجة إلى تترجم األغراض. أو األهداف متعددة

3

.....................................(1)S. to. A x = b

متغyير(n) وعلى واحyyدة هyyدف دالة على أعاله النمyyوذج يحتyyوي حيث يكون أن يمكن النموذج هذا أن إلى باإلضافة قيد(m) وعلى قرار ال أو خطيyyا

خطيا. توفرها من البد والشروط الفرضيات من مجموعة النموذج لهذا أن إال

الهدف دالة أحادية يخص ما منها كذلك والحل النموذج وبناء الصياغة عند والتراكميةMinimize تصغير أوMaximize تعظيم إما عادة الموصوفة

للدوال تعطي ساكنة نماذج وأنها القرار متغيرات بين ما للعالقات والنسبية إيجاد عند األسبقية ذات وكذلك واألوزان، األهمية ذات المصاغة والقيود الحل عند االستمرارية. أما صفة تمتلك فيها القرار متغيرات وأن الحلول

المنشود األمثل الحل إلى للوصول الصفري الحل على االعتماد فتفترض محددة بأنها عادة توصف التي الممكن الحل منطقة زوايا أحد في والموجودومغلقة. في المعروفة التطبيقات من العديد الرياضية البرمجة لنماذج إن والتوزيع اإلنتاج وجدولة النوعية والسيطرة والرقابة التخطيط مجاالت

والمؤسسات القطاعات شتى في استخدم هذا وكل والنقل.. وغيرهاوالعالمية. المحلية

ينصب الرياضية البرمجة نماذج اهتمام إن أن يجب ما على عموما إلى والبحث الدراسة قيد بالنظام الوصول أوSystem النظام عليه يكون النظام هذا كان إن سواء الموارد واستغالل األداء في األمثلية حالة عسكريا

أو أم مدنيا أم صناعيا أم تعليميا احتلت كيميائيا. وهكذا حتى أو زراعيا زالت وما والسبعينات الستينات عقد في واسعة تطبيقات الرياضية البرمجة

الثمانينات عقد في عليها أدخلت التي التطورات بعد وخاصة اآلن كذلك وكذلك والنمذجة الصياغة في األولية فرضياتها تناولت والتي والتسعينات

العلمية البرمجة لغات في الحاصل التطور مع ذلك تزامن فيها، الحل طرق التطورات هذه كل أخرى، جهة من للحاسوب التقني والتطور جهة، من

لمشاكل حلول إيجاد في للخوض إضافية مميزات الرياضية للبرمجة أعطت من كانComplex ومعقدةLarge System الحجم كبيرة أنظمة تخص

ذلك. قبل دخولها البالغة الصعوبة أو المستحيل البرمجة نماذج في الحاصلة التطورات أهم سنتناول البحث هذا وفي

واحدة هدف لدالة امتالكها وهو ، فقط واحد جانب من التقليدية الرياضيةOnly One objective Functionوحيد معيار أو Unique Criteriaعلى للحكم

في تراكمية دالة بشكل عادة موصوفة Optimalty of System النظام أمثليةخسائر(. أو )كلف تصغير إنتاجية( أو أو )ربحية تعظيم حالة

يمكن والتي(MOMP) نماذج إلى(MP) بنماذج التوسع تم وهكذا عنها التعبير ( أدناه:2) رقم بالنموذج رياضيا

max [ fj (x) ]s. to. gi (x) o, j = 1,2,…, k ....................(2)

i = 1,2,…, m

4

قرار متغير(n)و قيد،(m)و هدف دالة(k) على يحتوي أعاله النموذجخطية. ال أو خطية تكون أن يمكن والدوال القيود من أي وإن

عدة تحت القرارات اتخاذ إلى(DM) القرارات اتخاذ ثانيا. تطور(MCDM) معايير

دالة تناول من بانتقالها الرياضية البرمجة في(*)الحاصل التطور إن اتخاذ عملية في باستخدامها تطور رافقه أهداف دوال عدة إلى واحدة هدف

اعتمادها من بها االنتقال تم وبهذا ،Decision Problem القرار مشاكل وتحليل معايير عدة اعتماد إلى القرار اتخاذ عندOne-Criteria الواحد المعيار على

Multi-Criteria، يسمى بما ظهر وبهذا عدة تحت القرارات اتخاذ(**)حديثا يسمى والذيMulti-Criteria Decision Making (MCDM) معايير أحيانا Multi-Criteria Decision Analysis معايير عدة تحت القرارات بتحليل

(MCDA). المتعددة الرياضية البرمجة نماذج إن القول يمكن شديد، باختصار

القرارات وتحليل اتخاذ لعملية الفقري العمود إال هي ما(MOMP) الدوال.(MCDA) و(MCDM) معايير عدة تحت

) في والمستخدمة المختلفة(MOMP) نماذج توضيح ولغرضMCDM)نموذج كتابة الباحث يقترح (MOMP)رقم ( بالشكل2) المرقم (

( التالي:3

VMP max [ P1W1 f1 (x), P2W2 f2 (x), …, PjWj fj (x), …, PkWk fk (x)] s. to. gi (x) o, .....(3) j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, mحيث:

VMPفي المشكلة تعظيم متجه : يمثل (MOMP).xالقرار. متغيرات متجه : تمثلPjاألسبقية : يمثل jللدالة المرافقة fj (x).

Wjالوزن : يمثل jللدالة المرافق fj (x).gi (x)المشكلة. على المفروضة القيود : تمثلfj (x)الهدف : دالة j.

التالية: المصادر إلى الرجوع يمكن التفاصيل من ( لمزيد*)*1. Winston, Wayne L., "Operation research: Applications and algorithm", 1994,

Duxbury Press , U. S. A., PP. 771-823.2. Zeleny, M., "Multiple Criteria Decision Making", 1982, McGraw-Hill, Inc.,

USA., PP. 120-320.التالية: الممكنة الترجمات استخدمت(**)*

Multi-Criteria Decision Making (MCDM)معايير. عدة تحت القرارات : اتخاذMulti-Criteria Decision Making (MCDM)معايير. عدة تحت القرارات : تحليل

يمكن بينهما والتشابه االختالف وأوجه المصطلحين هذين عن التفاصيل من ولمزيد شبكة على(MCDM) الرمز وبذات التخصص بهذا العالمية الجمعية موقع إلى الدخول

االنترنيت.

5

إليجاد المستخدمة الرياضية ونماذجه القرار مشاكل تصنيف ويمكنالتالي: النحو على النهائي الحل

Non-Constrained Decision المقيدة غير القرار أ. مشاكلProblem

قيود أية يوجد ال(*)عادة الحجم الصغيرة المشاكل من النوع هذا وفي )معايير( صفات عدة يوجد بل للمشكلة، رياضي نموذج صياغة يتطلب وال

Multi-Arttibute (i=1,2,…,m)فقط أغراض شكل على عنها معبر Only Objectiveمتناقضة غايات أو(*) Multi-Conflicting Objectiveتحقيقها يراد

,j=1,2) قليل عدد بين منOptimal All-Ternative األمثل للبديل اختيارنا في…,n)( التالي:1) رقم بالشكل المشكلة هذه تمثل ما وعادة البدائل من

بدائلمعايير 1 2 … j … m

1 … …2 … …...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.i...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.n … …

(1) شكلمقيدة غير قرار مشكلة مخطط

إما األمثل البديل اختيار عملية وتتم أوIndividual فرديا جماعياGroup، األدوات أهم ومن Toolsمشاكل من النوع هذا في المستخدمة :(**)هي القرار

المقيدة: غير القرار مشاكل حل أدوات حول التفاصيل من ( لمزيد*)*1. Hamalainen, Raimo P., "Decisionnarium-Aiding Decisions, Negotiating and Collecting

Opinions on the Web" 2008, to appear in Journal of MCDM.2. Mustajoki, Jyri and Hamalainen, Raimo P., "Web-Hipre: Global Decision Support by

Value tree and AHP Analysis", 2000, INFOR., Vol. 38, No. 3, Aug., PP. 208-220. تعددية إلى الواحد المعيار القرار: من صناعة في "التغير عبدالله، خالد . العالف،3

األردنية، الزيتونة جامعة الثامن، العلمي الدولي المؤتمر ،2008 المعايير"،األردن. عمان،

ال ألنها.Min أو.Max حالة في تكون قد ألنها(Objective) أغراض أو غايات ( سميت*)*يمكن

أو(Max f = 2x1 + 3x2) مثل رياضية(Objective) أغراض دوال شكل على عنها التعبير-Min f = 2d) مثل رياضية(Goal) أهداف دوال

1+ 3d+2).

الممكنة وبالترجمات العالمية والمؤتمرات البحوث في المختصرات ذات اعتماد ( تم**)*التالية:

Multiatribute Value Theory (MAVT)الصفات. المتعددة القيمة : نظريةAnalytic Hierarchy Process (AHP)الهرمي. التحليل : إجراءات

6

1. MAVT. 2. AHP. 3. IEP.

Interactive Evaluation Procedures (IEP)التفاعلية. التقييم : إجراءات

7

Constrained Decision Problem المقيدة القرار مشاكلب. معايير عدة القرار متخذ لدى يكون المشاكل من النوع هذا وفي

Multi-Criteria، لها مناظرة أهداف دوال عدة بشكل عنها التعبير يمكن Multiple Objective Functionلها مناظرة أهداف بعدة عنها يعبر أو Multiple

Goalsكبير عدد على تحتوي ممكنة حل منطقة وجود إمكانية افتراض مع معا. المشكلة قيود جميع وتحقق عادة البدائل من

المقترح(MOMP) نموذج وباعتماد نحدد أن ( يمكن3) رقم سابقاالتالية: النماذج

أوزان: أو أسبقيات أية دون من(MOMP) . نموذج1 من أنواع أي القرار متخذ يقدم ال(*)النماذج من النوع هذا وفي على بناء المصاغة المتعددة الهدف دوال بخصوص التفضيلية المعلومات

بالمشكلة الخاصة القرارات واتخاذ تحليل في المعتمدة المختارة المعاييرالبحث. قيد

(MOMP) نموذج من ( التالي4) رقم النموذج اشتقاق يمكن وبهذا الباحث قبل من ( المقترح3) رقم وكاآلتي: سابقا

VMP max [ f1 (x), f2 (x), …, fj (x), …, fk (x)] s. to: gi (x) o, j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, m .........................(4)Such that:P1 = P2 = … = Pk = 1W1 = W2 = … = Wk = 1

طريقة هي النماذج من النوع هذا حل وأساليب طرق أهم ومن الطرق أكثر مازالت والتي الشامل المعيار باإلضافة التطبيق، عند استخداما

والمباراة. االنحرافات طريقة مثل أخرى طرق وجود إلى

بأسبقيات: مرتبة دوال عدة مع(MOMP) . نموذج2 معلومات تقديم القرار متخذ على يتوجب النماذج من النوع هذا وفي

المعايير، عن المعبرة المشكلة أهداف أو دوال بخصوص واضحة تفضيلية داخلها في تحتوي وقد ... وهكذا(، ثانيا، )أوال، مرتبة أسبقيات شكل على عليها المتعارف النماذج وأهم وهكذا( أيضا، ...، ،2 ،1) عددية أوزان علىكاآلتي: الخصوص بهذا

التفاصيل: من ( لمزيد*)*Hwang, C. L., S. R. Paidy, K. Yoon and A. S. M. Masud "Mathematical programming with multiple objectives: A Tutorial", "Computer and Operation Research", 1980, Vol. 7, PP. 7-11.

8

:(MOLP) الدوال المتعددة الخطية البرمجة نموذج2-1 عنه ويعبر المقيدة القرار مشاكل في(*)النماذج أهم من ويعتبر رياضيا

( التالي:5) بالنموذجVMP max [ P1 f1 (x), P2 f2 (x), …, Pj fj (x), …, Pk fk (x)] s. to: gi (x) o,

j = 1,2,…, k ........(5) i = 1,2,…, m

Such that:P1 >>> P2 >>> … >>> Pk

)الممثلةP1 لألسبقية األمثل الحل بإيجاد العمل يتم النموذج هذا وفي (f2 بالدالة )الممثلةP2 الثانية لألسبقية األمثل الحل إيجاد ثم ( ومنf1 بالدالة الحل طرق . وأهمP1 العليا باألمثلية تحقيقه تم ما يتعارض ال أن على وهكذا

هي: فيها1. M.S.M.2. Tow Phase R.M.S.M.3. Dual M.S.M.

:(GP) الهدفية البرمجة نموذج2-2 أهم من ويعتبر االستخدامات من واسعة مساحة(**)النموذج ولهذا

على اإلنجاز( باحتوائه )دالة فيه الدوال متجه ويتميز(MOMP) نماذجdi) فقط االنحرافية المتغيرات

-, di أصلية عددية أوزان وجود إمكانية مع(+

Cardinal Number, Wjباألوزان تعامله إلى باإلضافة .... وهكذا(، ،2 ،1) مثل Pj األسبقيات .... وهكذا( لتحديد ثانيا، )أوال، مثل- Ordinal Number الترتيبية

( التالي:6) بالشكل العام نموذجها ويكتبmin [P1W1 (d-, d+), P2W2 (d-, d+), …, PLWL (d-, d+)] s. to: gi (x) + di

- - di+ = bi

fj (x) + dj- - dj

+ = bj di

-, di+ > 0

di- . di

+ = 0, j = 1,2,…, k ...............(6) i = 1,2,…, m

Such that:P1 >>> P2 >>> … >>> PL

W1, W2, ……………, WL (Cardinal Number)هي: النموذج لهذا الحل طرق أهم ومن

1. S.S.M.2. Modifed S.M.

التفاصيل: من ( لمزيد*)*Zeleny, M., Op. Cit., PP. 280-314.

التفاصيل: من ( لمزيد**)*1. Taha, Hamdy A., "Operations Research: An Introduction", 7th ed., 2003, Prentice Hill,

USA, PP. 347-360. بالتطبيق اإلنتاج تخطيط في الهدفية البرمجة "استخدام عبدالله، خالد . العالف،2

كلية منشورة، غير ماجستير رسالة ،1988 الموصل"، في األلبان معمل علىالموصل. جامعة واالقتصاد، اإلدارة

9

3. M.S.M.الدوال: معلومة أوزان مع(MOMP) . نموذج3

محددة معلومات القرار متخذ لدى يوجد النماذج من النوع هذا وفي Wj أوزان شكل على عنها هدف( معبر بدالة )الممثل معيار كل أهمية عن

( التالي:7) النموذج صياغة يمكن وبهذاmax [ W1 f1 (x), W2 f2 (x), …, Wj fj (x), …, Wk fk (x)] s. to: gi (x) o, j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, m ..........(7)Such that:W1 + W2 + … + Wk = 10 < Wj < 1 Wj and must be known

Interactive التفاعلية بالطرق النماذج لهذه الحل طرق وتسمىMethodsمنها: العديد نجد أن ويمكن

1. Interactive MOLP.2. Interactive GP.3. Method of Satisfactory Goals.

القرار متخذ بين ما التفاعل على اعتمادها الطرق هذه يميز ما وأهم القرار متخذ سيكون وبهذا الحل ومراحل النتائج وتعتمد الحل في شريكاالحل. أثناء تفضيالت من يقدمه ما على أساسية بصورة

الدوال: مجهولة أوزان مع(MOMP) . نموذج4 النسبية األهمية معلومة غير األوزان تكون النماذج من النوع هذا وفي

( التالي:8) بالشكل العام نموذجها عن التعبير يمكن الحل. وبهذا قيد للدوالmax [ W1 f1 (x), W2 f2 (x), …, Wj fj (x), …, Wk fk (x)] s. to: gi (x) o, j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, m ..........(8)Such that:W1 + W2 + … + Wk = 10 < Wj < 1 Wj and unknown

بالطرق تسمى النوع لهذا النهائية الحلول بإيجاد الخاصة والطرق والتي والصعبة المعقدة الطرق من وهيGeneration Methods المولدة ويعطي يقيمها أن القرار متخذ على النهائية الحلول من كبيرة أعداد تعطينا

بحقها. األوزانهي: عليها المتعارف الطرق أهم ومن

1. Parametrices Method.2. Constraints Method.

الشامل المعيار طريقة ثالثا. ماهية اهتمت التي القالئل الطرق من تعتبر الشامل المعيار طريقة إن

عنها التعبير أمكن والتي المقيدة القرار لمشاكل النهائية الحلول بايجاد

10

يتميز والذي سابقا، ( والمعرف4) رقم(MOMP) الرياضي بالنموذج رياضيا.Wj أوزان أوPj أسبقيات أية وجود بعدم

الطريقة: هذه خصائص أهم إن الباحث ويرىأسبقيات تفضيلية معلومات أية إلى حاجتها عدم( Pjأوزان أو Wjعن )

الحل. قيد النموذج يحتويها التي المتعددة األهداف دوالنماذج في استخدامها إمكانية (MOMP)الخطية. وغير منها الخطيةالرئيسة للمشكلة تجزءتها Main Problemفرعية مشاكل عدة إلى Sub-

Problemأصغر .j الدوال بعدد حجمامثل الحل مراحل أثناء(*)معروفة داخلية لخوارزميات استخدامها

Simplexو SUMT.غير حلول بأنها توصف الممكنة الحلول من كبير عدد إيجاد على قابليتها

سائدةNon-Dominated Solutions.

مجموعة على احتواءها فهي الشامل المعيار طريقة فلسفة أما عن تعبرMin.F للدالة تصغير إيجاد إلى بالنهاية تؤدي وخطوات إجراءات

النسبية االنحرافات مجموع مربع األصلية.fj (x) ودوالهاfj (x*) الفرعية للمسائل المثلى الحلول بين ما

ذلك عن التعبير ويمكن عادة )تربيعي( يكتب خطي ال بنموذج رياضيا( التالي:9) رقم بالنموذج

s. to: gi (x) o, ................................(9) j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, m

لها االنسيابي والمخطط الشامل المعيار رابعا. خوارزمية الصياغة لمراحل تفصيلية خوارزمية إنجاز تم البحث، ألهداف تحقيقا

البحث مشكلة لحل الشامل المعيار طريقة باستخدام النهائي الحل وإيجادوكاآلتي:

حل بافتراض تبدأ التي الخطوات من " مجموعة بأنهاSimplex طريقة ( تعرف*)* الحل تحسن ثم ومن صفري أساسي والخارج الداخل المتغير اختيار على اعتمادا خطوات عدة على وهكذا أفضل حل على الحصول يتم المحوري العنصر وباعتماد

أنظر: التفاصيل من األمثل". ولمزيد النهائي الحل إلى التوصل حتىRender, Op. Cit., PP. 233-445.

لتجميع أولية افتراضية دالة تعتمد " طريقة بأنها تعريفها فيمكن(SUMT) تقنية أما ومن أولي حل على للحصول أولية افتراضية قيم اختيار ثم ومن والقيود الهدف دالة الباحث ". وينوه المعقدة الرياضية اإلجراءات من العديد باعتماد الحل تحسين ثم

الطريقة بهذه العمل صعوبة إليجاد المحوسبة البرامج إلى اللجوء من والبد يدوياالتفاصيل: من المتغيرات. ولمزيد قليلة أو بسيطة المسائل كانت لو حتى الحلول

1. Taha, Op. Cit., PP. 450-520. على باالعتماد العامة األمثلية خوارزميات في "التقصي ثروت، همسة سعيد،. 2

كلية منشورة، غير دكتوراه أطروحة ،2005 "، التربيعية وغير التربيعية النماذجالموصل. جامعة العلوم،

11

. البداية. التالي(MOMP) نموذج وفق(MCDM) الرئيسة القرار مشكلة . صياغة1خ

تحديدا.VMP max [ f1 (x), f2 (x), …, fj (x), …, fk (x)] s. to: gi (x) o, j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, m (4) رقم نموذج السابق

Such that:P1 = P2 = … = Pk = 1W1 = W2 = … = Wk = 1

عداد: . تجهيز2خJ = 0J = J + 1

:(J = 1) عند الفرعية المشكلة نموذج . اشتقاق3خmax [ f1 (x) ] s. to: gi (x) o, i = 1,2,…, m

وكاآلتي:(J = 1) الفرعي النموذج خطية . اختبار4خ النموذج كان .. إذا مثل الخطية البرمجة نماذج حل طرق )نستخدم خطياSimplex.) غير النموذج كان .. إذا الخطية غyyير النمyyاذج حل طyyرق )نسyyتخدم خطيا

(.SUMT مثل الفرعية المشyyاكل من المستخرجة األولية المثلى بالحلول جدول . إنشاء5خ

وكاآلتي: [ f1 (x*), x*, …., fk (x*), (x*)]

وكاآلتي:(J < K) العداد . اختبار6خ.2خ إلى . أذهب(J < K) كان .. إذا. استمر.(J = K) كان .. إذا

)االنحرافyyات نمyyوذج وفق األولية المثلى الحلyyول نتyyائج صyyياغة . إعyyادة7ختحديدا: النسبية( التالي

s. to: gi (x) o, ( السابق9) رقم نموذج j = 1,2,…, k

i = 1,2,…, m

P) عند الخطي للنمyyوذج األولي الحل . إليجyyاد8خ = Simplex . باسyyتخدام(1 Method.

P) بوضع التربيعي للنموذج النهائي الحل . إليجاد9خ = SUMT باسyتخدام(2 Method.

12

األمثل الحل ضمنها ومن النهائية الممكنة الحلول بأفضل جدول . عمل10خالسائدة(. غير )الحلول

االنسيابي بالمخطط أعاله المقترحة الخوارزمية عن التعبير ويمكنالتالي:

13

الباحث. إعداد منالمصدر:السائدة غير الحلول خامسا. ماهية

14

بداية

(4 .oN) (PMOM) melborp niam dradnatSf ] xam 1) xf ,( 2) xf ,… ,( j) xf ,… ,( k) xg :ot .s ,[( i) x (o

1 + J = J , 0 = J

(1 = J) melborP-buSf xaM j) x ,(g :ot .s i) x (o

TMUS gnisU xelpmiS gnisU

tseTytiraeniL

ledoM PLN ledoM PL

f :(1) melborp-buS fo .loS 1) x ,(* x*…………………………………… .

f :(k) melborp-buS fo .loS k) x ,(* x*

tseTK > J

melborP lanif .niMg :ot .s , i) x (o

seY

oN

retupmoC gnisU(xelpmiS) 1 = P nehW .loS laitinI dniF

retupmoC gnisU(TMUS) 2 = P nehW .loS laniF dniF

tluseR laniFsnoituloS detanimoD-noN

morf noituloS lamitpO laniF eciohCsnoituloS detanimoD-noN

نهاية

Optimal Solution األمثل الحل إلى الوصول ومحاولة(*)البحث استمر منه أفضل حل يوجد وال إليه، الوصول الممكن األقصى الحد يمثل )والذي إطالقا والسبعينات والستينات الخمسينات عقد وحيدا( طيلة يكون ما وغالبا

والتسعينات الثمانينات عقد أيضا. وفي بالظهور أخرى وحلول مصطلحات أخذت من كثير في واالستخدام فعليا

التطبيقات تعريفه يمكن )والذيSatisfactory Solution المرضية الحلول مصطلح منهابأن

الحلول األقصى( ومصطلح أو األمثل الحد من أقل ببديل يقبل القرار متخذالسائدة غير

Non-Dominated Solutionتأخذ واالستخدام التحليالت في أكبر حيزا يعود والسبب (MOMP) إلى(MP) الرياضية البرمجة نماذج تطور إلى طبعا القرارات وتحليل اتخاذ عملية في استخدامها وسعة الحلول لهذه المولدة

.(MCDM, MCDA) معايير عدة تحتكاآلتي: السائد الحل ويعرف

" حال فقط إنجازها يمكن معيار أي قيمة في الزيادة أن حيث ممكنا"، األخرى المعايير أحد األقل على قيمة نقصان حساب على

أو " حال بالتأثير إال المعظمة الدوال أحد قيمة زيادة فيه نستطيع ال ممكنا

". أخرى تعظيمية دالة قيمة على األقل على سلبيا

العملي الجانب يمكن المعلنة، وأهدافه النظرية البحث مشكلة متن في ورد ما بأخذ

المستشفيات إحدى على مفترضة دراسية كحالة البحث مشكلة تمثيل في عالية ومصداقية شفافية ذات بيانات على الحصول لصعوبة الخاصة

الراهن. وقتنا بوصفها الشامل المعيار طريقة إبراز هو البحث من الهدف وألن

التي للمشكلة السائدة غير الحلول من العديد إليجاد المالئمة الطرق إحدى والموصوفة القرار متخذ تواجه سابقا. البحث مشكلة في نظريا

الموصوفة المشكلة عن التعبير وأدناه دراسية كحالة بأخذها نظرياعملية:

الجراحية العمليات من أرباحه بتعظيم الرغبة لديه خاص " مستشفى العمليات من أرباحه بتعظيم الرغبة لديه الوقت ذات وفي لألطفال، أهمها المشخص البشرية الموارد محدودية ظل في النسائية الجراحية

المشخص المادية الموارد ومحدودية والمساعدين التخصصي الطبي بالكادر". العمليات صاالت بعدد أهمها

أعاله: للمشكلة النهائي الحل إليجاد التفصيلية الخطوات يأتي وفيما المشكلة أوال. صياغة

متخذي بال يشغل الذي األسمى الهدف سيبقى األمثل الحل إن الباحث ( ينوه*)* بالحل سيقبل أحد " ال معناه ماH. Simon العالم يقول الصدد هذا القرار. وفي

الحد إلى الوصول باستطاعته كان ما األمثل( إذا الحل دون هو )الذي المرضياألمثل( ". )الحل األقصى

15

يأتي: ما تحديد تم األولية الخطوة هذه فيكاآلتي: تحديدها : وتم القرار . متغيرات1

X1األطفال. بجراحة الخاصة الكبرى العمليات عددX2األطفال. بجراحة الخاصة الوسطى العمليات عددX3النسائية. بجراحة الخاصة الكبرى العمليات عددX4النسائية. بجراحة الخاصة الوسطى العمليات عدد

كاآلتي: تحديدها : وتمواألهداف . المعايير2 الهدف بدالة األطفال: ممثلة جراحة قسم األول: أرباح المعيار

جراحة من المتأتية األرباح )تعظيمf1 األولىاألطفال(.

بدالة النسائية: ممثلة الجراحة قسم الثاني: أرباح المعيار من المتأتية األرباح )تعظيمf2 الثانية الهدفالنساء(. جراحة

الدوال لهذه أسبقيات أو أوزران أو تفضيالت ألية وجود ال أنه علماالقرار. متخذ لدى

كاآلتي: افتراضها : وتم)اإلمكانيات( . القيود3التخصصي. الطبي الكادر آ. محدودية

المساعد. الطبي الكادر ب. محدوديةالعمليات. صاالت ج. محدودية

الرياضي النموذج ثانيا. بناء التمثيل اختيار تم الصياغة، عند أبعادها المبين البحث مشكلة لتمثيل

أفضل الدوال" باعتباره متعددة رياضية برمجة "نموذج بواسطة لها الرياضيوكاآلتي: الدراسة قيد المشكلة واقع يمثل نموذج

16

Vector Maximize Problem المشكلة تعظيم . متجه1 التقليدية، الرياضية البرمجة في الهدف دالة مصطلح يقابل ما وهو

موصوفة تراكميتين دالتين النموذج هذا وفي كاآلتي: خطياVMP max f1 = c1 x1 + c2 x2 …………… (a)

max f2 = c3 x3 + c4 x4 …………… (b) Constraints . القيود2

خطي بشكل المفترضة والمادية البشرية المتاحة الموارد قيود وتمثلوكاآلتي:

التخصصي الطبي الكادر محدودية . قيد1a11 x1 + a12 x2 b1 ………….. (1)

a23 x3 + a24 x4 b2 ………….. (2) األطباء قبل من المتاحة العمل ساعات عدد األول القيد يمثل إذ

ساعات عدد يمثل الثاني والقيد حصرا، األطفال جراحة في المتخصصينالنسائية. الجراحة في المتخصصين األطباء قبل من المتاحة العمل

المساعد الطبي الكادر محدودية . قيد2a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 b3 ………….. (3)

العمليات صاالت محدودية . قيد3a41 x1 + a42 x2 + a43 x3 + a44 x4 b4 ………….. (4)

عدم كقيود (x1, x2, x3, x4 > 0) تحديدها فيمكن المنطقية القيود أما اإلمكان قدر القرار لمتغيرات الصحيحة األعداد قيد توفر ويفضل سالبية

Integer Number x1,x2, x3, x4. (a, b) على يحتوي الدوال المتعدد الرياضي النموذج أن نالحظ وبهذا

منطقي. قيد(2)و فنية قيود(4)و قرار متغيرات بأربعة هدف دالة بالحالة الخاص الدوال المتعدد الرياضية البرمجة نموذج يكون وبهذا

هو: الحل قيد الدراسيةVMP max f1 = c1 x1 + c2 x2

max f2 = c3 x3 + c4 x4 s. to: a11 x1 + a12 x2 b1

a23 x3 + a24 x4 b2 a31 x1 + a32 x2 + a33 x3 + a34 x4 b3 ......................(10)a41 x1 + a42 x2 + a43 x3 + a44 x4 b4

x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

17

الشامل المعيار بطريقة والمحوسب اليدوي الحل ثالثا. خطوات النهائية الحلول بإيجاد خاصة متكاملة برمجية حزمة توفر لعدم

عن عبارة سيكون النهائية الحلول إلى التوصل فإن الشامل، المعيار بطريقة الخوارزمية في ورد ما على بناء والمحوسبة اليدوية الخطوات من مجموعة

النهائية. الحلول إلنجاز المقترحان االنسيابي والمخطط مشكلة هي هذا بحثنا في الدراسة قيد المشكلة إن بحقيقة وباألخذ

ممثلة قرار (MOMP) نماذج ضمن ( والمعرف4) رقم بالنموذج رياضيا = K) األهداف دوال من عدد أقل على واحتوائه العالقة، خطية وقيود بدوال

خطوات اختصار إلى للمشكلة والتشخيص الوصف هذا سيؤدي(2 العامة الخوارزمية وكاآلتي: الخطوات من أقل عدد إلى عمليا

الرئيسية: المشكلة . تدوين1خ المصاغة المشكلة تكون أن يجب ) الرياضي النموذج وفق على عمليا

MOMP)أسبقيات أية دون ومن Pjأوزان أو Wj وكاآلتي: مطلقاVMP max f1 = 120$ x1 + 130$ x2

max f2 = 65$ x3 + 40$ x4 s. to: 2 x1 + 1.5 x2 35

1.8 x3 + 1.3 x4 50 0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 55 ....................(11)2 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

الفرعية: المشاكل منK إلى الرئيسية المشكلة . تجزئة2خالتالية: الفرعية المشاكل على سنحصل وبهذا

1. When J = 1 Sub-Problem 1 :

max f1 = 120$ x1 + 130$ x2 s. to: 2 x1 + 1.5 x2 35

1.8 x3 + 1.3 x4 50 0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 55 ....................(12)2 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

) رقم بالنموذج ( والممثلة1) رقم الفرعية المشكلة وتحليل وبتفحص بطريقة سهولة بكل حلها يمكن عامة خطية برمجة مشكلة بأنها ( نالحظ12

التالي: بالمتجه تدوينها يمكن لها المثلى النهائية النتائج السمبلكس. وإن

[ x1* = 0, x2* = 23, x3* = 0, x4* = 0, f1* = 2290$, f2* = 0$ ]

1. When J = 2 Sub-Problem 2 :

max f2 = 65$ x1 + 40$ x2 s. to: 2 x1 + 1.5 x2 35

18

1.8 x3 + 1.3 x4 50 0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 55 ....................(13)2 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

) رقم بالنموذج ( والممثلة2) رقم الفرعية المشكلة وتحليل وبتفحص بطريقة سهولة بكل حلها يمكن عامة خطية برمجة مشكلة بأنها ( نالحظ13

بالمتجه تدوينها يمكن لها المثلى النهائية النتائج أيضا. وإن السمبلكسالتالي:

[ x1* = 0, x2* = 0, x3* = 22, x4* = 0, f1* = 0$, f2* = 1430$ ]

الفرعية: للمشاكل المثلى النهائية الحلول جدول . إنشاء3خ 2خ في عليها الحصول تم التي المثلة النهائية الحلول تدوين يتم وهنا

Pay off Table الدفع جدول عليه يطلق جدول شكل على وتكتب حصرا،وكاآلتي:

(1) الجدولالدفعجدول

fj (x*)fj (x) f1 (x*) f2 (x*) x1* x2* x3* x4*

f1 (x) = 120$ x1 + 130$ x2 2990$ 0 0 23 0 0

f2 (x) = 65$ x1 + 400$ x2 0 1430$ 0 0 22 0

19

النهائي: االنحرافات نموذج . صياغة4خ الدفع جدول في مدونة أولية مثلى حلول من إنجازه تم ما إلى استنادا

النسبية االنحرافات مجموع مربع تدنية نموذج صياغة ( أعاله. يمكن1) رقم وكاآلتي:fj (x) األصلية والدوالfj (x*) المثلى الحلول نتائج بين ما للفروقات

.............(14)

s. to: 2 x1 + 1.5 x2 351.8 x3 + 1.3 x4 50

0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 552 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0

النهائية: الممكنة الحلول أفضل . استخراج5خ ال برمجة مشكلة ( يمثل14) رقم أعاله النموذج أن مالحظة يمكن

غير المتعاقب التصغير تقنية على باالعتماد حلها )تربيعية( يمكن خطيةوكاآلتي: المحوسبةSUMT المقيد

تتطلبSUMT تقنية إن جهدا األساسية المتغيرات لتحديد متميزااألولية

(Initial Value)النهائي. األمثل الحل إلى للوصول ودونت نتائج10 أفضل حصر تم إدخال، محاولة40 من أكثر وبإجراء

( التالي:2) الجدول في تفاصيلها

20

(2) الجدولأفضل الحلول الممكنة بأعدادها الكسرية األصلية

No. Decision Variables Min FP=2

X1 X2 X3 X4 Min1 8.4990 5.0088 5 5 0.41942 10.0242 5.0004 3.3061 5 0.30823 8.4998 5.0002 5 5 0.41944 8.4998 5.0002 5 5 0.41945 9.9977 6.2747 2.2727 5 0.24326 7.9982 5.6684 5 5 0.41557 5.0225 5.023 5.2339 10 0.73498 9.9977 5.0692 4 4 0.30629 6.1991 6.0005 6 6 0.543310 8 5 5 5 0.4194

رابعا. التحليالت . التحليالت1 الشامل: المعيار طريقة نتائج إلى استنادا

من الناتجة ( السابق2) الجدول في عليها المتحصل النهائية الحلول إن Pj أسبقيات دون من(MOMP) للنموذج الشامل المعيار بطريقة الحل

عليها ينطبق (،14) رقم التطبيقي النموذج في المدونWj أوزان وال اعتماد يمكن أنه االنتباه مع السائدة غير للحلول النظري التعريف عمليا5) رقم الحل ( حال ) ( ورقم3) رقم واألشكال الحلول هذه بين من أمثال

األمثل بالحل الخاصة القرار لمتغيرات النهائية النتائج تمثل ( أدناه4 ذلك تحليل وسيتم أيضا، الحل بذات الخاصة القيود ( ونتائج5) رقم

الحقا. تفصيال

(3) الشكل(5) رقم األمثل للحل القرار متغيرات نتائج

21

(4) الشكل(4) رقم األمثل للحل القيود نتائج

تتالءم ال ( السابق2) الجدول في النهائية الممكنة الحلول إن مع منطقيا صحيحة. بأعداد تمثل جراحية( والتي )عمليات القرار متغيرات طبيعة الكسرية صورتها من تقريبها من البد ولهذا صحيحة. أعداد إلى حاليا

الحلول هذه نوعية بجوهر االحتفاظ من فالبد التقريب عملية إجراء عند ممكنة حلول بأنها بساطة بكل تعريفها يمكن باألصل هي والتي

Feasible Solutionالمشكلة قيود جميع تحقق كانت أنها يعني وهذا معا التقريب عملية بعد ما الجوهري الشرط هذا تحقق يستمر أن ويجب

االعتماد القيود. وسيتم هذه تتجاوز قد التي التقريبات كل واستثناء منه والمستغل الرابع القيد موارد بين ما الفرق على التقريبات لهذه األكثر للقيد.L.H.S وR.H.S بين ما الفرق يعني وهذا C4 وفعالية تشددا

مستغل. غير فائض فيها يوجد مازال التي المشكلة حلول ببقية مقارنةالصحيحة بأعدادها النهائية الحلول ملخص يمثل ( أدناه3) الجدول

الحل منطقة )خارج الممكنة غير الحلول جميع استبعاد بعد المحولةمنها. المتطابق حذف الممكنة( وكذلك

(3) الجدولأفضل الحلول الممكنة بأعدادها الصحيحة

تسل سلالحلول

متغيرات نتائج القرار الهدف دوال نتائج

األرباحاإلجمالي

ةمعيار

min fp=2

L.H.S < R.H.S

x1 x2 x3 x4 f1*=120$ x1+120$ x2 f2*=65$ x1+40$ x2

Total Profit= f1*+f2*

Criteria C4

1 8 5 5 5 1610$ 525$ 2135$ 0.4194 39<402 10 5 4 4 1850$ 420$ 2270$ 0.3082 39.9<403 6 6 6 6 1500$ 650$ 2130$ 0.5433 39.6<404 10 6 3 4 1980$ 355$ 2335$ 0.2432 39.6<40

يلي: ما نجد ( أعاله3) الجدول نتائج وبتحليل األمثل الحل إن.1 الحاسوب مخرجات إلى استنادا خوارزمية على اعتمادا

المعيار4) رقم الحل هو الشامل دالة تحققها تصغيرية قيمة أقل على ( اعتمادا

( أعاله،3) الجدول في التقريب بعدmin f = 0.2432 النسبية االنحرافاتالتالي: بالمتجه تمثيله يمكن والذي

[ x1 = 10, x2 = 6, x3 = 3, x4 = 4, f1 = 1980$, f2 = 355$, Total Profit = 2335$ ] ...(A)

يعني وهذا يلي: ما تفصيلياx1 = 10 ( / كبرى أطفال الجراحية العمليات عدد تمثل )x2 = 6 ( / وسطى أطفال الجراحية العمليات عدد تمثل )x3 = 3 ( / كبرى نساء الجراحية العمليات عدد تمثل )

22

x4 = 4 ( / وسطى نساء الجراحية العمليات عدد تمثل )f2 وf1 الدوال أرباح وإن هي: تفصيليا

Max f1 = 1980$Max f2 = 335$

هي: اإلجمالية األرباح أن إلى باالستنتاج سيؤدي وهذاTotal Profit = 2335$

) الجدول في المدونة4 ،3 ،2 ،1 التسلسل ذو النهائية الحلول جميع إن.2 باألصل هي ( السابق3 بأنها توصف لكنها ممكنة حلوال سائدة غير حلوال

Non-Dominated Solutionsذكرنا كما ذلك توضيح ويمكن سابقا تحديداكاآلتي:

الدالة قيمة زيادة أردنا ما إذا f1المقدرة y(1) رقم الحل في$1610 ب ذلك فإن لن ذلك لكن$1850 ( لتصبح2) رقم الحل خالل من ممكنا.$420 إلى$525 منf2 الدالة قيمة في النقصان حساب على إال يتم

الدالة قيمة زيادة أردنا ما إذا f2 الحل في$420 بy والمقدرة تحديدا ذلك ( فإن2) رقم ممكنا $650 ( بمقدار3) رقم الحل خالل من أيضا منf1 الدالة قيمة في النقصان حساب على إال يتم لن ذلك لكن

.$1500 إلى1850$ األمثل الحل إن.3 (4) رقم الحل هو اإلجمالية األرباح مجموع إلى استنادا

الحل هو بالترتيب إليه األقرب الحل وإن$2325 مقدارها بقيمة أيضا ( بقيمة1) رقم الحل سيكون ذلك وبعد$2270 مقدارها ( بقيمة2) رقم

التوالي. على$2130 مقدارها ( بقيمة3) رقم والحل$2135 مقدارها له سيكونf2 أوf1 الدالة قيمة تغيير محاولة إن.4 تأثيرا على مباشرا

يكون قد الكلية األرباح مجموع (1) رقم الحل فيf1 تغيير عند إيجابيا يكون قد ( أو$2270 إلى$1135 ( )من2) رقم الحل إلى في سلبيا

( فإن3) رقم الحل ( إلى2) رقم الحل فيf2 تغيير فعند أخرى أحيان(.$2230 إلى$2270) من نقصان إلى سيؤدي ذلك

. التحليالت2 :(MOLP) و(LP) نتائج إلى استنادا والمبينة الشامل المعيار بطريقة المستخرجة الحلول موقع لمعرفة

هذه وتحليل مقارنة سيتم الحقيقية، األعداد خط ( على3) الجدول في النتائج صيغت ما إذا نهائية نتائج من إليه التوصل يمكن ما إلى استنادا

إنها: على(*))افتراضيا( الدراسة قيد المشكلة لتعظيم وحيدة هدف دالة تمتلك تقليدية(MP) رياضية برمجة مشكلة.1

برمجة نموذج هو الصياغة عند النموذج سيكون وبهذا اإلجمالية األرباح.(LP) خطية

P أسبقيات تحتوي لكنها(MOMP) الدوال متعددة رياضية برمجة مشكلة.21, P2المعايير الربحية للدوال f1, f2، لدينا سيكون وبهذا نموذجين تحديدا

متطابقان(MOLP)األهداف( )أو الدوال المتعددة الخطية للبرمجة نماذج في المستخدم الحساسية تحليل أنواع أبسط بالحقيقة هو االفتراض هذا ( إن*)*

(MCDM)المسمى What...ifالنهائية المستخرجة النتائج موقع إظهار منه والغاية مفترضة. بديلة بنتائج مقارنة

23

ومختلفان بالشكل قيدf1 , f2 للدوال األسبقيات بتسلسل جوهريا.(MOLP2) ،(MOLP1) هما نموذجين لدينا سيكون وبهذا الدراسة،

(:2 و1) أعاله الحالتين لكال والحلول الصياغة تفاصيل يلي فيما لدينا ستشكل تقليدية(MP) مشكلة إنها على البحث مشكلة صياغة إن.1

التالي:(LP) نموذجVMP max f = 120$ x1 + 130$ x2 + 65$ x3 + 40$ x4

s. to: 2 x1 + 1.5 x2 351.8 x3 + 1.3 x4 50

0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 55 .....(15)2 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

التالي: بالمتجه تلخيصها يمكن أعاله للنموذج النهائية النتائج إن[ x1 = 0, x2 = 23, x3 = 3, x4 = 0, Total Profit = 3185$ ]...............................(B)

P1, P2 أسبقيات ذات(MOMP) إنها على البحث مشكلة صياغة إن.2

يلي: ما لدينا سيشكل الدراسة قيدf1, f2 للدوال f1, f2 لدوالp1, p2 أسبقيات ( يمتلك16) رقم(MOLP1) أ. نموذج

وكاآلتي:VMP max f = [ P1 (120$ x1+130$ x2) , P2 (65$ x3+40$ x4)]s. to: 2 x1 + 1.5 x2 35

1.8 x3 + 1.3 x4 50 0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 55 .......(16)2 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

P1 >>> P2

التالي: بالمتجه تلخيصها يمكن أعاله النتائج إن[x1 = 0, x2 = 23, x3 = 3, x4 = 0, f1 = 2990$, f2 = 195$, Total Profit = 3185$]..(C)

f2, f1 لدوالp1, p2 أسبقيات ( يمتلك17) رقم(MOLP2) ب. نموذج

وكاآلتي:VMP max f = [ P1 (65$ x3+40$ x4) , P2 (120$ x1+130$ x2)]s. to: 2 x1 + 1.5 x2 35

1.8 x3 + 1.3 x4 50 0.5 x1 + 0.75 x2 + 1.5 x3 + 1.5 x4 55 .......(17)2 x1 + 1.5 x2 + 1.8 x3 + 1.3 x4 40x1, x2, x3, x4 0x1, x2, x3, x4 Integer Number

P1 >>> P2

24

التالي: بالمتجه تلخيصها يمكن أعاله النتائج إن[x1 = 16, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 3, f1 = 390$, f2 = 1120$, Total Profit = 1510$]..(D)

يلي: ما نجد(D) و(C) و(B) أعاله بالمتجهات الممثلة النتائج بتحليل مقدر أقصى حد إلى(MOLP1) و(LP) لنموذجي اإلجمالية األرباح ارتفاع.1

y3185ب$.(MOLP2) لنموذج اإلجمالية األرباح انتخفاض.2 .$1510 إلى تحديدا(MOLP1) و(LP) نموذجي.3 على يحتويان تحديدا لمتغيرات صفرية قيما

إنها يعني وهذا التوالي، علىx3=0 أوx1=x4=0 القرار بلغة منحلة حلوالالرياضية. البرمجة

25

والمقارنات . التحليالت3 عدة تحت القرارات تحليل إلى استنادا:(MCDA) معايير

المعيار بطريقة المستخرجة الحلول ومنطقية واقعية مدى لمعرفة المادية المنافع أفضل يقدم وبما التطبيق عند الحلول هذه وعقالنية الشامل

القريب المنظور المدى في المخاطر ويقلل الدراسة قيد للنظام والمعنوية مقارنة الحلول لهذه وتقييمات ومقارنات تحليالت إجراء من والبعيد. البد

وكاآلتي:(MOLP) و(LP) لنموذجي االفتراضية بالحلولنموذج باستخدام األمثل الحل (LP):

[ x1 = 0, x2 = 23, x3 = 0, x4 = 0, Total Profit = 3185$ ]...............................(B)

نموذج باستخدام المثلى الحلول (MOLP):

[x1 = 0, x2 = 23, x3 = 3, x4 = 0, f1 = 2990$, f2 = 195$, Total Profit = 3185$]...(C)

[x1 =16, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 3, f1 = 390$, f2 = 1120$, Total Profit = 1510$]...(D)

الشامل: المعيار طريقة باستخدام األمثل الحل

[x1= 10, x2= 6, x3= 3, x4= 4, f1= 1980$, f2= 355$, Total Profit = 2335$]…(A)

ما تدوين يمكن(A, B, C, D) أعاله المتجهات ومقارنة وتقييم بتحليليلي:

إجمالية أرباح تعطينا(MOLP1) ونموذج(LP) لنموذج النهائية النتائج إن.1قصوى

الشامل المعيار بطريقة تحقيقه يمكن ما تفوق وهي$(3185)بy تقدر التخصصية الطبية الطاقات سيعطل ذلك أن إال$(2335) والمقدرة

بينما ،(x1=x4=0) بجعل أخرى جراحية أقسام في المتاحة والمساعدة لجميع شامل تفعيل هو الشامل المعيار طريقة تقدمه الذي الحل

ممثلة ووسطية متوازنة بصورة والمساعدة التخصصية الطبية الطاقات.(x1=10, x2=6, x3=3, x4=4) بالنتائج

فيعطي(MOLP2) النموذج أما.2 مقارنة$1510بy تقدر متدنية أرباحا وكذلك$3185 والبالغ(MOLP1) و(LP) منها القصوى األخرى بالنماذج.$2335 البالغ الشامل المعيار طريقة

في والمساعد المتخصص الطبي الكادر تخص مقنعة بطالة توليد.3 أقل وبطالة(MOLP1) و(LP) نموذجي في(x1=x4=0) بجعل المستشفى

البشرية للطاقات هدر يمثل وهذا(x3=0) بجعل(MOLP) نموذج في ويمثل والمساعدة التخصصية كرواتب تدفع التي باألموال هدر أيضا

لهم. شهرية تقدم ربما الحلول هذه إن.4 للمستشفى قصوى عالية أرباحا نموذجي حاليا

(LP)و (MOLP1)العالي المخاطر عنصر تأخذ وال (High Risk)حالة في ارتفاع أو(x2) ربحية األكثر النوع من العمليات على الطلب انخفاض

26

االحتمالين وكال(x1, x4) وهي األخرى التخصصية العمليات على الطلب وارد والبعيد. القريب المدى في جدا

االستنتاجات:النظرية: . االستنتاجات1

إن (MCDM)و (MCDA)أقل تكون ربما ممكنة حلول بإنجاز تهتم التقييمات إجراء عند مخاطرة وأقل وواقعية حكمة أكثر لكنها أمثليةعليها.

نماذج إن (MOMP)عمليات تعتمده الذي الفقري العمود تمثل (MCDM)و (MCDA)المقيدة القرار لمشاكل والحل الصياغة في خصوصا.

نماذج في تطبيقها ينحصر الشامل المعيار طريقة (MOMP)ال التي خطية. ال أو خطية كانت إن سواءWj أوزان أوPj أسبقيات على تحتوي

العملية: . االستنتاجات2التي السائدة غير الحلول من العديد تمتلك الشامل المعيار طريقة

إحداها يكون أن يمكن حال أمثال منها بأي األخذ القرار لمتخذ يمكن فعليا باختصار الممثلة بحثنا نتائج على ينطبق وهذا الشخصية، قناعاته حسب

(.3) الجدول فيالشامل المعيار طريقة قبل من المقدم األمثل الحل قيمة ممثال

بالمتجه: [ x1= 10, x2= 6, x3= 3, x4= 4, f1= 1980$, f2= 355$, Total Profit = 2335$ ]

يعتبر التقلبات يواجه أن ويستطيع مخاطرة وأقل حكمة أكثر حال أو للطاقات هدر دون ومن والبعيد القريب المستوى على الطلب في

الدراسة. قيد المستشفى داخل األموالتعطي الشامل المعيار بطريقة السائدة غير الحلول أفضل إن قيما

,f1 دالة لكل بالربحية والنقصان الزيادة يمكن$(2335) إجمالية ربحيةf2األخرى. الدالة حساب على ذلك سيتم لكن

27

التوصيات: القرار مشاكل لحل(MCDA) و(MCDM) وأساليب بمفاهيم االهتمام.1

(MOMP) نماذج وفق صياغتها يمكن ربما والتي المقيدة وغير المقيدةالمختلفة. بأنواعها

أكثر قرارات الستنتاج(DSS) المحوسب العلمي الدعم بأنظمة االهتمام.2 وواقعية شفافية والقريب. البعيد المدى على وثبوتا

للحصول الدراسة قيد القرار مشكلة على الشامل المعيار طريقة تطبيق.3 وسطية أكثر حلول على وأقل واستقرارا كذلك والطاقات، باألموال هدرا ذات ربما كانت إن حتى بالمستقبل مخاطرة أقل إجمالية ربحية قيماقصوى. ليست عليا

المصادر: اإلنتاج تخطيط في الهدفية البرمجة " استخدام عبدالله، خالد العالف،.1

غير ماجستير رسالة ،1988 "، الموصل في األلبان معمل على بالتطبيقالموصل. جامعة واالقتصاد، اإلدارة كلية منشورة،

إلى الواحد المعيار القرار: من صناعة في " التغير عبدالله، خالد العالف،.2 الزيتونة جامعة الثامن، العلمي الدولي المؤتمر ،2008 المعايير"، تعددية

األردن. عمان، األردنية، باالعتماد العامة األمثلية خوارزميات في "التقصي ثروت، همسة سعيد،.3

غير دكتوراه أطروحة ،2005 "، التربيعية وغير التربيعية النماذج علىالموصل. جامعة العلوم، كلية منشورة،

4. Hamalainen, Raimo P., "Decisionnarium-Aiding Decisions,

Negotiating and Collecting Opinions on the Web" 2008, to appear in

Journal of MCDM.

5. Hwang, C. L., S. R. Paidy, K. Yoon and A. S. M. Masud

"Mathematical programming with multiple objectives: A Tutorial",

"Computer and Operation Research", 1980, Vol. 7.

6. Mustajoki, Jyri and Hamalainen, Raimo P., "Web-Hipre: Global

Decision Support by Value tree and AHP Analysis", 2000, INFOR.,

Vol. 38, No. 3, Aug., PP. 208-220.

7. Render, Barry, Ralph M. Stair Jr. & Michael E. Hanna, "Quantitative

Analysis for Management", 8th.ed., 2003, Prentice-Hall, New Jersey,

USA.

8. Taha, Hamdy A., "Operations Research: An Introduction", 7th ed.,

2003, Prentice Hill, USA.

28