А. Е. Кононюк - ecat.diit.edu.uaecat.diit.edu.ua/ft/AI-7-2-2.pdfРазвиваются...

Парадигма развития науки

А. Е. Кононюк

Основы фундаментальной

теории искусственного

интеллекта

Книга 7

Меры, размерности,

измерения –

фундаментальные атрибуты

ИИ

Часть 2 (окончание)

Система физических величин,

понятий и обозначений

Киев

«Освіта України»

2018

А.Е. Кононюк Теория искусственного интеллекта

2

Кононюк Анатолий Ефимович


3


4

УДК 51 (075.8)

ББК В161.я7

К65

Рецензент:

Н.К.Печурин - д-р техн. наук, проф. (Национальный

авиационный университет).

Кононюк А. Е.

К213 Основы фундаментальной теория искусственного интеллекта.

— В 20-и кн. Кн.7, ч.2 (Окончание). — К.:Освіта України. 2018.—

562 с.

ISBN 978-966-373-693-8 (многотомное издание)

ISBN 978-966-373-694-17 (книга 7, ч.2 (Окончание))

Многотомная работа посвящена систематическому

изложению общих формализмов, математических моделей и

алгоритмических методов, которые могут быть исспользуемых

при моделировании и исследованиях математических моделей

объектов искусственного интеллекта.

Развиваются представления и методы решения, основанные

на теориях эвристического поиска и автоматическом

доказательстве теорем, а также процедуральные методы,

базирующиеся на классе проблемно-ориентированных языков,

сочетающих свойства языков программирования и

автоматических решателей задач отображения искусственного

интеллекта различными математическими средствами.

В работе излагаются основы теории отображения

искусственного интеллекта такими математическими

средствами как: множества, отношения, поверхности,

пространства, алгебраические системы, матрицы, графы,

математическая логика и др.

Для бакалавров, специалистов, магистров, аспирантов,

докторантов всех специальностей.

УДК 51 (075.8)

ББК В161.я7

ISBN 978-966-373-693-8 (многотомное издание) © Кононюк А. Е., 2018 ISBN 978-966-373-694-17 (книга 7,ч. 2 (окончание) © Освіта України, 2018


5

Оглавление

1. Критический анализ основных понятий механики...............................9

1.1. О понятии "масса" в современной физике..........................................9

1.2. Размерность и единица массы.. ................................. .......................19

1.3. Принцип эквивалентности масс не релевантен ...............................23

1.4. Что такое количество движения, импульс тела и импульс силы?..27

1.5. О понятиях масса и импульс в релятивистской механике..............32

1.6. Закон сохранения импульса вытекает из закона

сохранения энергии........ ................................. .........................................36

1.7. Обобщенная таблица упругих деформаций......................................39

1.8. Некорректное толкование закона Гука..............................................41

2. Новый взгляд на вращательное движение............................................44

2.1. Анализ понятий “угловое перемещение“ и “угол поворота“……..44

2.2. Плоский угол - ошибки в его определении.......................................49

2.3. Угол поворота – основная физическая величина............................. 53

2.4. Угловое перемещение и орбитальное перемещение – разные

физические величины............................. ............................. .....................61

2.5. Угол поворота и угловое перемещение – псевдовекторы...............64

2.6. Телесный угол, его размерность и единица......................................67

2.7. Размерности и единицы физических величин,

характеризующих вращение тела............................. ................................71

2.8. Вращающий момент и момент силы – разные

физические величины............................. ............................. .....................78

2.9. Угловой момент вращающегося тела................................................81

2.10. Закон сохранения углового момента...............................................84

3. Движение по орбите − сложная форма движения...............................86

3.1. Особенности движения тела по орбите.............................................86

3.2. Поворот вектора скорости не является ускорением.........................90

3.3. Касательная и нормальная скорости тела,

движущегося по орбите............................. .............................................92

3.4. Ускорения тела, движущегося по орбите..........................................96

3.5. Обобщение второго закона Ньютона...............................................100

3.6. Момент импульса тела и его отличие от углового

момента тела…………..............................................................................103

3.7. Момент импульса тела и угловой момент −

разные физические величины............................. ....................................109

3.8. Момент импульса тороидального вихря.........................................111

3.9. Собственный момент импульса системы в роли спина.................118

3.10. Виды энергии и центробежные силы при движении по орбите..123

3.11. Сила Кориолиса ............................. ................................................126


6

4. Систематизация зарядов поля и потоков зарядов..............................130

4.1. Краткий анализ представлений о природе физического поля.......130

4.2. Заряд центрального физического поля ...........................................137

4.3. Движущийся заряд............................. ...............................................141

4.4. Электрический ток − это векторная величина................................145

4.5. Токовый заряд как причина возникновения магнитного поля.....148

4.6. Что следует считать источниками магнитного поля......................152

4.7. Существует ли в природе “магнитный заряд“?..............................156

4.8. Виды электрических зарядов...........................................................161

4.9. Виды электрических токов............................. .................................165

4.10. Плотность электрического тока............................. .......................169

5. Напряженности физического поля............................. ........................173

5.1. Электрическая постоянная и магнитная постоянная - это размерные

коэффициенты, а не константы........... ...............................173

5.2. Огравитационной постоянной и о записи закона Ньютона..........178

5.3. Размерности и единицы напряженностей поля.......... ...................183

5.4. Электрический диполь и его дипольный момент.......... ................189

5.5. Напряженности поля движущегося заряда .......... .......... ..............192

5.6. Индукция магнитного поля проводника с током.......... .......... .....196

5.7. Напряженности в поле токового диполя.......... .......... ...................198

5.8. Характеристики веществ в поле.......... .......... .......... .......... ...........203

5.9. Таблицы напряженностей в разных формах физического поля...208

5.10. Объёмные плотности зарядов.......... .......... .......... .......... ............214

5.11. Имеется ли различие между напряженностью и индукцией?....218

5.12. Напряженность в соленоиде.......... .......... .......... .......... .......... ...222

5.13. Напряженности в физическом поле тороида.......... .......... ..........228

5.14. Измерение электрических и магнитных величин.......... .............232

6. Взаимодействие физических полей .......... .......... .......... .......... .......240

6.1. Обобщенное уравнение сил взаимодействия зарядов поля........ 240

6.2. История записи законов взаимодействия зарядов.......... .......... ....247

6.3. Сила Кориолиса и сила Лоренца.......... .......... .......... .......... ..........252

6.4. Работа сил поля в электростатике .......... .......... .......... .......... .......256

6.5. Поворот статического диполя в центральном поле.......... ............260

6.6. Поворот токового диполя в вихревом поле.......... .......... ..............264

6.7. Физический смысл магнитного момента.......... .......... .......... .......269

6.8. Орбитальные моменты электронов и атомов.......... .......... .......... 272

6.9. Спин электрона.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .....278

6.10. Взаимодействие гироскопа с физическим полем.......... ..............282

7. Критический анализ уравнений Максвелла.......... .......... .......... ......287

7.1. Уравнения Максвелла нуждаются в

корректировании или замене. .......... .......... .......... .......... .......... ..........287

7.2. Действие магнитного поля на заряд.......... .......... .......... .......... .....294


7

7.3. Вихревое электрическое поле − терминологический нонсенс.........299

7.4. Электромагнитная индукция, взаимоиндукция,

самоиндукция...............................................................................................302

7.5. ЭДС индукции − фиктивная физическая величина.............. ............306

7.6. Каким понятием следует заменить понятие “ток смещения”...........310

8. Коррекция метрологии и терминологии колебаний,

волн и в квантовой оптике.............. .............. .............. .............. ..............313

8.1. Единицы частоты и фазы периодического процесса.........................313

8.2. Термин ”угловая частота” некорректен..............................................323

8.3. Размерности и единицы частоты, амплитуды и

числа периодов колебаний..........................................................................329

8.4. Единицы длины волны и волнового числа.........................................334

8.5. Уравнения колебаний и волн.............. .............. .............. ..................346

8.6. Тепловое излучение (физические величины) .............. .....................351

8.7. Модернизация записи уравнения фотоэффекта Эйнштейна............354

8.8. Ошибка в законе теплового излучения Планка.............. ........... ....358

9. Новый взгляд на тепловую форму движения.............. .............. ..........364

9.1. Закон Фурье и егомодификация..........................................................364

9.2. Тепловая энергия, количество теплоты, тепловой заряд..................369

9.3. В чем суть понятия "термодинамическая температура"...................374

9.4. Тепловое излучение.............. .............. .............. .............. ..................384

9.5. Новые единицы тепловых величин.............. .............. .......................390

9.6. В термодинамике энтропия должна быть заменена

тепловым зарядом.............. .............. .............. .............. .............. .............396

10. Обновленный взгляд на явления переноса.............. .............. ............402

10.1. Явления переноса существуют в каждой форме движения............402

10.2. Обобщенное уравнение явлений переноса.............. ........................406

10.3. Обобщенная таблица явлений переноса .............. ...........................408

10.4. Диффузия в газах и жидкостях.............. ............. .............. ..............411

10.5. Поток жидкостей (газов) − непрерывная диффузия.............. .........415

10.6. Пограничный слой как пример явлений переноса.............. ............418

10.7. Термодиффузия и электродиффузия .............. ............. ....... ...........421

10.8. Явления переноса при перемещении и вращении тел....... .............423

11. О неверности некоторых терминов, связанных

с критериями подобия.............. ............. .............. ............. .............. ........426

11.1. Замаскированные названия критериев подобия................ .............426

11.2. Коэффициент трения и другие критерии подобия в механике......430

11.3. Число Рейнольдса и другие критерии подобия в гидравлике........432

11.4. Критерии подобия в теплотехнике и электротехнике....... ............434

12. Систематизация физических величин и педагогика....... .................436


8

12.1. Недостатки методики преподавания физики и пути их

преодоления..................................................................................................436

12.2. Дедукция и индукция при изучении физики....................................441

12.3. О необходимости изменения методики преподавания

механики в вузе ...........................................................................................451

12.4. Изменить методику преподавания электричества и магнетизма...454

12.5. Недостатки применения математики в физике................................460

12.6. Учебно-наглядные пособия по систематизации

физических величин....................................................................................464

13. Систематизация физических величин и метрология......................... 465

13.1. Метрологические термины, размерности и

единицы физических величин....................................................................465

13.2. О современной взаимосвязи физики и метрологии ........................467

13.3. Что первично: размерность или единица?........................................471

13.4. Что дает переопределение основных единиц СИ............................477

13.5. Основные величины назначаются или продиктованы

природой?.....................................................................................................480

13.6. О различии между понятиями "размерность

величины" и "число измерений"................................................................487

13.7. “Безразмерных физических величин” не существует....................490

13.8. Размерности и единицы “безразмерных величин”.........................498

13.9. Единицы производных величин с-1 и м-1 ошибочны......................506

13.10. Противоестественны ли дробные степени в показателях

размерности? ..............................................................................................512

13.11. Семь вариантов применения термина “количество“ в физике....515

13.12. О нарушениях принципа причинности в метрологии

электромагнетизма .....................................................................................518

13.13. Примеры бессистемного применения понятий и терминов в

физике и технике ........................................................................................526

13.14. О символьной бессистемности в физике и технике .....................533

14. Систематизация физических величин и экономика...........................537

14.1. Краткая предыстория использования методологии физики в

экономике.....................................................................................................537

14.2. Обобщенная схема производства энергии ......................................539

14.3. Стоимость товара с точки зрения физической экономики.............542

14.4. Рынок как экономическая система....................................................544

14.5. Экономические величины, их размерности и

единицы измерений.....................................................................................548

14.6. Рынок как система..............................................................................553

14.7. Движение товара и денег на рынке...................................................555

14.8. Колебания рыночной цены................................................................557

14.9. Кругооборот денег как экономической величины..........................560


9

Итоги и выводы из систематизации физических

величин

1. Критический анализ основных понятий механики

1.1. О понятии "масса" в современной физике

(масса – это мера чего?)

1. Путаница в терминологии, относящейся к массе.

К термину “масса“ в современной физике имеется много дополняющих

прилагательных (инертная масса, гравитационная масса,

электромагнитная масса, динамическая масса, релятивистская масса,

масса покоя, продольная и поперечная массы, активная и пассивная

массы). Почти все они подробно проанализированы в монографии

М.Джеммера (1961) и через 27 лет с учетом состояния физики к концу

ХХ века в статье Л.Б.Окуня (1989). Но в справочниках и стандартах до

сих пор существует неопределенность в отношении термина “масса“.

Согласно справочнику по физике Б.Яворского и А.Детлафа (1990) масса

является “мерой инертности материальной точки“. Однако сам термин

“материальная точка“ − это математическая абстракция, применение

которой при систематизации физических величин недопустимо. В

популярном учебнике по физике И.Савельева (2005, кн.1) указывается на

то, что “термин “материальная точка“ представляется не очень

удачным, что более подошел бы термин “точечная масса“ (по аналогии

с “точечным зарядом“ в электричестве)“. Но и здесь оба термина

(“точечная масса“ и “точечный заряд“) являются математическими

абстракциями. К тому же, термин “точечный заряд“ исходит из

гипотетической модели электрона в виде сферы чрезвычайно малого

радиуса, приводящей к понятию электромагнитной массы.

В метрологическом справочнике А.Чертова (1990) сказано, что масса

является “мерой инертности и гравитации любого материального

объекта“. Из этого определения следует, что массу необходимо считать

и мерой инертности при прямолинейном движении, и статическим

зарядом гравитационного поля. Но в словарной статье БСЭ о массе

говорится: “В принципе ниоткуда не следует, что масса, создающая

поле тяготения, определяет и инерцию того же тела“. В то же время в

Физической энциклопедии (1992) подчеркнуто, что “речь идет не о

http://www.physicalsystems.org/index03.4.03.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index07.04.2.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index07.04.2.html


10

равенстве двух различных масс, а об одной и той же физической

величине – массе, определяющей различные явления“. Именно так

трактует массу Л.Б.Окунь (1989).

В современной метрологии измерительным эталоном массы является

устройство, в котором массу измеряют взвешиванием. Это

международный прототип килограмма (А.Чертов, 1990), утвержденный в

1901 году. Да и сам килограмм первоначально был введен в 1799 году

как единица веса. То есть метрологи измеряют лишь гравитационную

массу тел.

В статье Л.Окуня (1989) разъясняется, что все названия массы, кроме

двух (гравитационная и инертная), возникли на рубеже XIX и ХХ веков,

когда от ньютоновой механики и принципа относительности Галилея

(при скоростях тел v


11

2. Килограмм является единицей гравитационной массы.

Применяемая в СИ единица массы килограмм определяется пока с

учетом ускорения свободного падения в той точке гравитационного поля

Земли, где расположен прототип килограмма. Это конкретно

свидетельствует о том, что единица килограмм является в СИ

единицей гравитационной массы. Гравитационная масса − это

статический заряд гравитационного поля, и ни от каких сторонних

воздействий на тело, находящееся в этом поле, она не зависит. Но в

метрологии до сих пор считается, что единица гравитационной массы

килограмм является в СИ также и единицей инертной массы, потому что

в условиях Земли при скоростях v


12

уравнением динамики, является лишь частным случаем обобщенного

уравнения динамики в записи

D Δq + R d(Δq)/dt + I d2(Δq)/dt2 = − ΔР , ( 2 )

где ΔР − разность потенциалов между системой и окружающей средой;

Δq − приращение координаты состояния системы; D – жесткость

системы; R − диссипативное сопротивление системы; I – инертность

системы. Для прямолинейной формы движения, в которой Δq

соответствует перемещению х, уравнение (2) записывается в виде:

Dх + R(dх/dt) + I (d2x/dt2) = − F , ( 3 )

где F − сторонняя сила, воздействующая на систему; x − линейное

перемещение; D – жесткость механической системы; R − сопротивление

трения. А параметр I соответствует линейной инертности тела при

ускорении тела a = d2x/dt2. Именно под линейной инертностью I и

подразумевают сейчас "инертную массу".

Воздействующая на тело сторонняя сила F равна по модулю и

противоположна по направлению сумме трех слагаемых левой части

уравнения (3): силы упругого противодействия FD , силы трения FR и

силы инерции FI . Силу инерции FI следует рассматривать как

возможность тела воспринять определенное количество кинетической

энергии, поступающей из окружающей среды, а линейную инертность −

как характеристику этой возможности.

Второй закон Ньютона, таким образом, ограничивается только третьим

слагаемым левой части уравнения (3), и в нем сторонняя сила F равна по

модулю только силе инерции FI , остальные две силы противодействия

не учитываются. При этом условии воздействующая сила F и сила

инерции FI становятся равными по модулю, и вместо "инертной массы"

min в уравнении (1) должна стоять линейная инертность I. То есть, второй

закон Ньютона должен записываться уравнением

a = FI /I . ( 4 )

Добавим справедливые замечания Л.Окуня (1989) по поводу применения

понятия "инертная масса" в релятивистской механике: “Если

попытаться определить как “инертную массу“ отношение силы к

ускорению, то эта величина в теории относительности зависит от

взаимного направления силы и скорости, и потому однозначным образом

http://www.physicalsystems.org/index03.1.08.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index03.1.08.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index03.1.05.9.html


13

ее определить нельзя“. И еще: “Масса релятивистски движущегося

тела не является мерой его инертности. Более того, единой меры

инертности для релятивистски движущихся тел вообще не

существует, поскольку сопротивление тела ускоряющей его силе

зависит от угла между силой и скоростью“.

4. Должно ли существовать вообще понятие "инертная масса"?

Проанализируем два разных ответа на этот вопрос в статьях Г.Трунова

(2004) и В.Эткина (2011), сохранив авторские обозначения в

приводимых формулах.

В статье Г.Трунова приводится мысленный эксперимент, на основании

которого второй закон Ньютона представляется в такой записи:

a = F/m0 nV , ( 5 )

где m0 = m/N, m – гравитационная масса однородного макроскопического

тела, N – число структурных элементов тела, m0 – гравитационная масса

одного структурного элемента тела, n = N/V – концентрация

структурных элементов, из которых состоит тело, а V – объем тела.

Г.Трунов пишет: “масса структурного элемента (масса атома или

молекулы) по своей сути является гравитационной массой“. Он

включает ее во второй закон Ньютона в записи (5) и приходит к выводу:

“Таким образом, для количественной характеристики инерционных

свойств однородного макротела не нужно вводить понятие инертной

массы“.

В статье В.Эткина (2011) обращено внимание на то, что вместо

общепринятой в физике записи второго закона Ньютона в виде

dр/dt = F, где р – импульс тела, “в общем случае релятивистских

скоростей второй закон Ньютона должен записываться в форме:

Fа = Rа dр/dt “, (6)

В уравнении (6) Fа названа ускоряющей силой, она соответствует силе F

из уравнений (3) и (5). В.Эткин вводит в уравнение (6) нелинейный

феноменологический коэффициент Rа , который, как полагает В.Эткин,

“характеризует «инерционность» системы по отношению к

ускоряющей силе Fа . Сопоставляя уравнение (6) со 2-м законом


14

Ньютона в записи dр/dt = F, находим, что в нем единицы измерения

физических величин выбраны таким образом, чтобы коэффициент Rа

был равен единице, и в случае его постоянства просто мог быть

опущен“. Учитывая, что единицы величин определяются системой

единиц и изменены быть не могут, следует сделать вывод, что единица

коэффициента Rа равна 1, то есть этот коэффициент безразмерен.

Вот ход дальнейших рассуждений В.Эткина. При приближении скорости

тела v к скорости света с, никакая внешняя сила Fа не может вызвать

рост ускорения тела, то есть dр/dt → 0. При этом, как следует из

уравнения (6), численное значение коэффициента Rа стремится возрасти

до бесконечности. Это и наблюдается в ускорителях элементарных

частиц, что в СТО ошибочно приписывается возрастанию массы.

Далее В.Эткин указывает на то, что масса m, играющая в выражении

(mv) роль меры количества вещества, не имеет никакого отношения к

коэффициенту Rа как мере его инертности. Гравитационная масса m

является функцией состояния, в то время как Rа – функцией

процесса (его скорости v). И делается вывод: “Как видим, подход к

механике с более общих позиций энергодинамики позволяет обнаружить

в законе Ньютона F = dр/dt отсутствие коэффициента Rа ,

характеризующего сопротивление системы процессу ускорения. Это

привело к тому, что массе стали приписывать смысл экстенсивной

меры инертности (mRа). В последующем это сделало незаметной

подмену в СТО массы m как функции состояния инертной массой min как

функцией процесса, что заведомо некорректно“.

Иными словами, с возрастанием скорости v изменяется не

гравитационная масса m, играющая в выражении (mv) в соответствии с

определением, данным ей И.Ньютоном, роль меры количества

вещества, а изменяется феноменологический коэффициент Rа ,

являющийся мерой инертных свойств тела. Последнее означает, что

трактовка массы во втором законе Ньютона как меры инертных

свойств тела основана на подмене гравитационной массы m инертной

массой min , равной

min = (Rа m) . (7)

Уравнение (7) нелинейно, и в той же статье сказано, что “частным

случаем этой нелинейности является зависимость коэффициента Rа от

скорости v (или импульса р), не известная механике“. Зависимость (7),

по утверждению В.Эткина, “не требует привлечения принципа


15

относительности Пуанкаре-Лоренца-Эйнштейна и вытекающего из

него преобразования Лоренца, для которых Rа = γ, где γ = (1 – v2/c2)-½ −

множитель Лоренца. С позиций феноменологической теории

необратимых процессов и энергодинамики такая зависимость

устанавливается опытным путем... Характер зависимости Rа = Rа (v) в

этом случае может отличаться от множителя Лоренца γ“.

В заключение В.Эткин (вслед за Л.Окунем, 1989) приходит к выводу:

...существует единственная масса m, являющаяся мерой количества

вещества, а понятия “массы покоя”, “релятивистской”, “инертной”,

“электромагнитной”, “гравитационной” и т.п. масс должны быть

отброшены как излишние“.

Сказанное подтверждает мнения о том, что понятие "инертная масса"

можно и нужно из физики исключить. И тогда исчезнет смысл в

дискуссии по поводу того, эквивалентна ли она "гравитационной массе",

да и само понятие "гравитационная масса" тоже станет излишним. К

тому же, Л.Окунь подчеркивает, что "для релятивистского тела

понятие гравитационной массы неприменимо", поскольку значение

массы зависит от взаимного направления векторов силы и скорости

релятивистской частицы. Поэтому для релятивистского тела

инертность имеет два компонента: в плоскости вдоль направления

движения и в плоскости, перпендикулярной к этому направлению, по

какой причине и возникли термины "продольная масса" и "поперечная

масса". Под "продольной массой" понимается линейная инертность,

разъясненная выше. А под "поперечной массой" понимается

вращательная инертность, определяющая инертность тела при

собственном вращении, которая зависит не напрямую от массы

вращающегося тела, а от его момента инерции.

При исключении понятия "инертная масса" становится ясно, что

проводившиеся эксперименты с целью подтверждения равенства

"гравитационной массы" и "инертной массы" при скорости тел v


16

5. Проверка предложений об устранении понятия "инертная масса" анализом размерностей.

В статье Г.Трунова (2004) в знаменателе уравнения (5) записано

выражение (m0nV), имеющее в СИ размерность массы. При этом

концентрация n в уравнении (5) получает в СИ размерность L-3 и

единицу м-3 (обратный кубометр). Подобные размерности исчезают, если

в набор основных величин ввести число структурных элементов

(И.Коган, 2011), оно же количество считаемых величин, с новой

размерностью С и единицей, например, cnt (названия и обозначения

размерности и единицы количества считаемых величин в стадии

обсуждения, например, в статье П.Мора и В.Филлипса, 2015). Тогда

правило размерностей в знаменателе уравнения (5) будет соблюдаться

при единице кг/cnt для массы m0 одного структурного элемента, а при

единице cnt/м3 – для концентрации n.

В статье В.Эткина (2011) в уравнениях (6) и (7) размерность

коэффициента Rа зависит от набора основных величин в той системе

величин, которая применяется для анализа размерностей. В частности, в

СИ коэффициент Rа = min / m имеет размерность, равную 1, так как в СИ

нет различия между размерностями инертной и гравитационной масс.

6. В итоге масса – это мера чего?

Если отбросить все дополняющие прилагательные к термину “масса“,

как это предлагают Л.Окунь и В.Эткин, то каждый будет волен понимать

под термином “масса“ то, что ему захочется. Например, в статье

В.Эткина подразумевается, что масса – это мера количества вещества.

По поводу последнего заметим, что в СИ единицей “количества

вещества“ является моль, а не килограмм. Поэтому в СИ нельзя

говорить, что масса играет роль меры количества вещества.

Но такое утверждение бытует в физике со времен И.Ньютона, поскольку

понятие “количество вещества“ вплоть до начала ХХ века

идентифицировалось с понятием “количество материи“. Это

исторически связано с цитатой из трактата И.Ньютона “Количество

материи (масса) есть мера таковой, устанавливаемая пропорционально

плотности и объему ее“, и с подтверждающей эту цитату теоремой

Л.Эйлера “Сила инерции в любом теле пропорциональна количеству

материи, которое содержит тело“ (цитаты взяты из монографии

М.Джеммера, 1961). В комментариях к этой монографии приведено

http://www.physicalsystems.org/index03.1.16.1.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index08.04.html


17

важное разъяснение: “Классическое понятие массы в смысле количества

материи сохраняет свое значение для вещества, т. е. для частиц,

обладающих собственной массой, и имеет силу лишь для определенных

условий движения этих частиц (сравнительно малые скорости их

движения) и соответствующих макроскопических тел. Но оно теряет

свою силу в качестве общего понятия“.

Анализ понятия “масса“, приведенный в данном разделе, говорит о том,

что в современной метрологии масса должна считаться только мерой

гравитации. Это полезно было бы закрепить в терминологическом

стандарте. Однако авторы планируемого переопределения основных

единиц СИ ничего в этом плане менять не собираются (И.Миллс и др.,

2006).

В ХХ веке в связи с приобретшим важное значение понятия “дефект

массы“ укрепилось мнение, что “масса может выступать как мера

освобожденной или поглощенной энергии“ (М.Джеммер, 1961). Еще в

1905 г. А.Эйнштейн приходит к выводу: “Масса тела есть мера

содержащейся в нем энергии“. Существует даже предложение

рассматривать величину под названием “массэргия“ (М.Джеммер, 1961).

В статье Л.Окуня (1989) также сказано: “…масса частицы является

мерой энергии, «спящей» в покоящейся частице, мерой энергии покоя“. В

этих цитатах термин "мера" понимается не так, как это принято в

метрологии. Масса - это не мера энергия, а коэффициент

пропорциональности в формуле, определяющей энергию покоя.

Сказанное приводит к выводу, что в естественных системах величин

естественной основной величиной должна быть энергия, а не масса.

Именно это позволило, например, И.Когану (1998) провести

систематизацию физических величин. Однако авторы планируемого

переопределения основных единиц СИ (Mills I.M. и др., 2016)

отказываются от этого, мотивируя тем, что для практической метрологии

и для практической физики это было бы слишком непривычным,

психологически и экономически неоправданным мероприятием.

7. Необходимо ли понятие "масса" в релятивистской механике?

В статье Л.Окуня (§11, п.7) сказано: “Масса элементарной частицы

является одной из ее важнейших характеристик. Ее стараются

измерить с наилучшей точностью“. И абзацем выше: “Согласно теории

http://www.physicalsystems.org/index08.02.1.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index08.02.1.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index03.1.16.2.html


18

относительности масса частицы является мерой энергии, «спящей» в

покоящейся частице, мерой энергии покоя: Е0 = mс2 “. Это так, но в

монографии К.Томилина (2006) говорится о том, что в качестве

фундаментальной физической константы в естественных системах

физических величин стали в последнее время вместо массы электрона me

применять энергетические величины, одной из которых является

планковская единица энергии. Наконец, широко известно, что в

релятивистской механике массы элементарных частиц измеряют не в

килограммах, а в электрон-вольтах, а электрон-вольт - это единица

энергии. Так не следует ли вместо массы считать важнейшей

характеристикой элементарных частиц их энергию покоя Е0 ? А

массу считать всего лишь размерным коэффициентом

пропорциональности между энергией покоя и квадратом скорости

света.

В том же §11 у Л.Окуня, но в п.2, сказано: “В релятивистской теории,

когда энергии частиц очень велики по сравнению с их массами, масса

системы частиц определяется не только и не столько их числом,

сколько их энергиями и взаимной ориентацией импульсов“. Таким

образом, для системы частиц важнейшими характеристиками

являются энергия, импульс, момент импульса и число частиц. А для

конкретной элементарной частицы важнейшими характеристиками

являются ее энергия покоя, определяющая частицу количественно,

импульс, определяющий направление движения частицы, и момент

импульса, определяющий направление вращения. И тогда масса

оказывается в релятивистской механике второстепенной физической

величиной.

Литература

1. Коган И.Ш., 1998, О возможном принципе систематизации

физических величин. – Законодательная и прикладная метрология. – 5 –

с.с. 30-43.

2. Коган И.Ш., 2011, Число структурных элементов как основная

физическая величина. – “Мир измерений”, 8, с.с. 46-50.

3. Коган И.Ш., 2012, Система величин на основе длины L и времени T:

Pro et Contra. – Законодательная и прикладная метрология, 3, с.с. 50-57.

4. Окунь Л.Б., 1989, Понятие массы (Масса, энергия, относительность). –

М.: ”Успехи физических наук”, т. 158, вып.3, с.с.511-530

5. Савельев И.В., 2005, Курс общей физики (кн. 1). – М.: АСТ: Астрель

6. Томилин К.А., 2006, Фундаментальные физические постоянные в

историческом и методологическом аспектах, – М.: Физматлит. – 368 с.


19

7. Трунов Г.М., 2004, К вопросу о равенстве инертной и гравитационной

масс макроскопического тела. – “Законодательная и прикладная

метрология”, 2, с. с. 60-61.

8. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.

9. Физическая энциклопедия. Т.3.– 1992. – М.: Большая Российская

Энциклопедия – 672 с.

10. Эткин В.А., 2011, Изменяется ли масса со скоростью? –

http://sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/10904.html

11. Яворский Б.М., Детлаф А.А., 1990, Справочник по физике. 3-е изд.

М.: Наука, Физматгиз, 624 с.

12. M. Jammer, 1961, Concepts of mass in classical and modern physics.

Harvard University press. Ambridge-Massachusetts, (М. Джеммер, 1967,

Понятие массы в классической и современной физике. Перевод и

комментарии Н. Ф. Овчинникова. М.: Изд. «Прогресс». – 255 с.)

13. Mills I.M., Mohr P.J., Quinn T.J., Edwin R., Williams E.R., 2006,

Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach

to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005) . – Metrologia. – v. 43. –

p.р. 227-246.

14. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. –

Metrologia, v. 52, p.p. 40-47.

1.2. Размерность и единица массы

1. Размерность и единица массы в СИ.

В разделе, посвященном понятию “масса“, показано, что масса

существует только одна, и это масса гравитационная. Инертной

массы как таковой не существует. Применяемая в СИ единица массы

килограмм определяется с учетом ускорения свободного падения в той

точке гравитационного поля Земли, где расположен прототип

килограмма. Это конкретно свидетельствует о том, что единица

килограмм является в СИ единицей гравитационной массы. Однако

поскольку в физике до сих пор считается, что единица гравитационной

массы килограмм является также и единицей инертной массы, то в

данном разделе будем применять разные обозначения для

гравитационной и инертной масс: m и min .

В СИ единица массы килограмм установлена произвольно (А.Чертов,

1990, с. 59). Размерность силы F, равная LМT-2, и единица силы

1 Н = 1 кг м с-2 устанавливаются (А.Чертов, 1990, с. 61) на основании

анализа размерностей второго закона Ньютона в записи a = F/min без

http://www.physicalsystems.org/index07.01.1.html


20

учета того, что единица килограмм должна принадлежать только

гравитационной массе m. И вот к чему приходят в СИ, анализируя

единицы параметров гравистатического поля. Не на основании закона

всемирного тяготения Ньютона, а на основании уравнения G = F/min ,

аналогичного второму закону Ньютона, устанавливаются (А.Чертов,

1990, с. 76) размерность напряженности G гравистатического поля,

равная LT-2, и ее единица м с-2. В результате в СИ единицей

напряженности гравитационного поля становится единица ускорения

свободного падения м с-2.

Разве не странно, что в единице напряженности гравистатического поля

отсутствует напрямую или в скрытой форме единица энергии джоуль,

хотя гравитационное поле, как и любое силовое поле, обладает

энергией. Если продолжать идти тем же путем, то единицей

напряженности гравидинамического (гравитационного вихревого) поля

после соответствующего анализа размерностей становится единица с-1, в

которой отсутствует даже единица длины.

2. Размерность и единица массы в естественной системе единиц М.Планка.

Идея создания естественных систем единиц, зависящих только от

фундаментальных физических констант (ФФК) и не зависящих от

измерительных эталонов, возникла еще в XIX веке. История их

возникновения подробно описана в монографии К.Томилина (2006).

Первым предложил две "универсальные системы единиц" в 1870 и 1873

г.г. английский физик Дж.Максвелл, а первую естественную систему

единиц, основанную только на ФФК, предложил в 1874 г. ирландский

физик Дж.Стони.

Наиболее популярна предложенная немецким физиком М.Планком в

1899 г. естественная система единиц, базирующаяся на постоянной

Планка h, электродинамической постоянной c, гравитационной

постоянной G и постоянной Больцмана k. Постоянная Планка h

представляет собой элементарный квант физической величины,

называемой “действием“. Цель создания естественной системы единиц

предельно четко описана самим М.Планком. Эта цель заключается в том,

чтобы естественные единицы "сохраняли своё значение для всех времен и

для всех культур, в том числе, и внеземных, и нечеловеческих".

Главной метрологической особенностью системы единиц М.Планка

http://www.physicalsystems.org/index03.1.20.html


21

является то, что основными физическими величинами являются в ней

ФФК, а их единицы являются комбинациями единиц энергии,

длины, времени и температуры. То, что единицы ФФК включают в

себя единицу энергии, является главной особенностью системы

М.Планка. Единицей постоянной Планка в СИ является Дж с, единицей

постоянной Больцмана k является Дж К-1. Так называемые планковские

величины, измеряемые в единицах длины, времени, массы и

температуры, представляют собой выражения, составленные из ФФК,

единицы которых включают в себя единицу энергии.

3. Размерность и единица массы в естественной системе величин.

Указанные выше метрологические алогизмы в СИ в отношении единицы

массы невозможно устранить, сохраняя тот набор из семи основных

единиц, который имеется сейчас. Но эти алогизмы естественным

образом устраняются в естественной системе величин ЭСВП, в

которую включены, как основные величины, энергия с символом

размерности Е и единицей джоуль и число структурных элементов

(И.Коган, 2011), оно же количество считаемых величин, с символом

размерности С и единицей cnt. Размерность и единица количества

считаемых величин находятся в стадии обсуждения, например, в статье

П.Мора и В.Филиппса (2015), в русскоязычной литературе иногда

применяют название штука.

Единицы электромагнитных величин, входящие в состав системы

величин ЭСВП, совпадают с единицами из системы СГСЭ, описанной в

работе А.Власова и Б.Мурина (1990). В обеих системах единиц

размерные коэффициенты ε0 и μ0 (неверно называемые физическими

постоянными) соответствуют ε0 = 1 с размерностью 1 и μ0 = 1/с2 с

размерностью L-2Т2. Размерность массы определяется в системе ЭСВП из

закона всемирного тяготения, а не из второго закона Ньютона. И при

этом размерный коэффициент G, неверно называемый гравитационной

постоянной, в системе ЭСВП равен 1 с размерностью, равной 1, точно

так же, как и в электростатическом поле ε0 = 1.

Заметим, что в монографии К.Томилина (2006, раздел 3.4.12) также

указывается на то, что G не является естественным масштабом какой-

либо физической величины, и вместо G в естественную систему единиц

рекомендуется включить в качестве единицы основной величины

фундаментальный масштаб энергии. Анализ размерностей закона

http://www.physicalsystems.org/index05.01.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index08.04.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index07.04.5.1.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index07.04.5.1.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index07.04.5.2.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index07.04.5.2.html


22

тяготения Ньютона при размерности dim G = 1 приводит к размерности

массы dim m = Е1/2L1/2, и к единице, равной 1 кг

= 1 Дж1/2 м1/2. Соответственно, это приводит к размерности одного

структурного элемента массы Е1/2L1/2С-1 и единице, равной

1 кг cnt-1 = 1 Дж1/2 м1/2 cnt-1. Однако единицы, имеющие дробные

показатели размерностей, раздражают многих физиков. Поэтому в

системе ЭСВП для массы условно оставлена единица килограмм без

расшифровки. Но следует иметь в виду, что единица килограмм является

единицей производной величины, условно сделанной основной

величиной.

Размерность и единица силы в системе ЭСВП определяются не из

второго закона Ньютона, а из уравнения для определения работы силы

dA = Fdx, из которого размерность силы равна ЕL-1, а единица силы – 1 Н

= 1 Дж м-1. Что же касается размерности min из второго закона Ньютона,

замененной на понятие "линейная инертность" I, то в системе ЭСВП она

равна ЕL-2Т2, что соответствует единице Дж с2 м-2, а не килограмму. И

единица напряженности гравистатического поля получается равной Дж1/2

м-3/2, а вовсе не алогичной единице м с-2 в СИ.

Литература

1. Власов А.Д., Мурин Б.П., 1990, Единицы физических величин в науке

и технике.– М:. Энергоатомиздат. – 176 с.

2. Коган И.Ш., 2011, Число структурных элементов как основная

физическая величина. – “Мир измерений”, 8, с.с. 46-50.

3. Томилин К.А., 2006, Фундаментальные физические постоянные в

историческом и методологическом аспектах, – М.: Физматлит. – 368 с.

4. Чертов А.Г., 1990, Физические величины. – М.: Высшая школа, 336 с.

7. Mills I.M., Mohr P.J., Quinn T.J., Edwin R Williams E.R., 2006,

Redefinition of the kilogram, ampere, kelvin and mole: a proposed approach

to implementing CIPM recommendation 1 (CI-2005) . – Metrologia. – v. 43. –

p.р. 227-246.

8. Mohr P.J., Phillips W.D., 2015, Dimensionless units in the SI. –

Metrologia, v. 52, p.p. 40-47

1.3. Принцип эквивалентности масс не релевантен

http://www.physicalsystems.org/index08.06.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index08.06.htmlhttp://www.physicalsystems.org/index03.1.16.5.html


23

1. Что означает принцип эквивалентности.

В физике рассматривается несколько принципов эквивалентности.

Согласно одному из них поле тяготения в небольшой области

пространства и времени тождественно по своему проявлению

ускоренной системе отсчёта. Этот принцип лежит в основе общей теории

относительности и имеет своим следствием эквивалентность инертной и

гравитационной масс, рассматриваемой обычно как их равенство. Сам

же А.Эйнштейн говорил не о равенстве, а о пропорциональности:

“...пропорциональность между инертной и тяжелой массой

соблюдается без исключения для всех тел с достигнутой до настоящего

времени точностью, так что впредь до доказательства обратного мы

должны предполагать универсальность этой пропорциональности...“.

В данном разделе мы будем говорить о принципе эквивалентности

масс, имея в виду именно пропорциональность.

В общей теории относительности существует также принцип

эквивалентности сил гравитации и инерции, излагаемый так: “Силы

гравитационного взаимодействия пропорциональны гравитационной

массе тела, силы инерции же пропорциональны инертной массе тела.

Если инертная и гравитационная массы равны, то невозможно

отличить, какая сила действует на данное тело — гравитационная или

сила инерции.“ Из определения этого принципа видно, что

обоснованность принципа эквивалентности сил зависит от

обоснованности принципа эквивалентности масс. И здесь также

говорится лишь о предполагаемом равенстве.

2. Принцип эквивалентности масс опровергается в теории.

В созданной О.Бондаренко и С.Кадыровым (2000) теории уровневой

физики принцип эквивалентности масс не рассматривается, так как

считается, что на разных уровнях структуры материи соотношение

масс может быть разным. Из чего делается вывод о том, что на

микроскопическом и субмикроскопическом уровнях т

А. Е. Кононюк - ecat.diit.edu.uaecat.diit.edu.ua/ft/AI-7-2-2.pdfРазвиваются...

Documents

Transcript of А. Е. Кононюк - ecat.diit.edu.uaecat.diit.edu.ua/ft/AI-7-2-2.pdfРазвиваются...