ˆˇ˘ ˙ - Dr. A.P.J. Abdul Kalam Govt. College, Newtown

17
The phase rule generalization was given by J.W. Gibbs in 1874 and further studied by H.W.B. Roozeboom 1884. The phase rule is able to predict the conditions necessary to be specified for a heterogeneous system to exhibit equilibrium. During the study of chemical systems, we usually deal with the systems containing two or more phases in equilibrium, which are called heterogeneous or polyphase systems. Phase rule was based on the basis of the principles of thermodynamics. The phase rule is able to predict qualitatively, by means of diagram, the effect of changing temperature, pressure, or concentration on a heterogeneous system in equilibrium. In this chapter we will study the phase rule and its various applications in the daily life. 1 GIBBS PHASE RULE Phase rule may be defined as: When a heterogeneous system in equilibrium at a definite temperature and pressure, the number of degrees of freedom is equal to by 2 the difference in the number of components and the number of phases provided the equilibrium is not influenced by external factors such as gravity, electrical or magnetic forces, surface tension etc. It is applicable for all the universally present heterogeneous systems. Mathematically, the rule is written as F = C P + 2 Where F = Number of degrees of freedom, C = Number of components P = Number of phases of the system For understanding the various applications of phase rule a clear understanding of the various terms, phases (P), components (C) and degrees of freedom (F) present in the phase rule, is essential which have their specific meanings. Phase Rule Dr. A. P. J. Abdul Kalam Government College Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College Page 1 of 17

Transcript of ˆˇ˘ ˙ - Dr. A.P.J. Abdul Kalam Govt. College, Newtown

���� ������� ������ ��������������� ����������� ���������� �������� ���� �������

�������� �� ������� ���������� ������ ���� ������ ����� ��� ����� ��� �������� ���

����������� ��������� ��� ��� ���������� ���� �� �������������� ������ ��� � �����

�­������������������ ���� �������� ��������� �������� ��������� ����� ���� ���

������� ����������� � �� ��� ����� ������� ��� �­����������� ����� ���� ������

�������������������������� �������������� ����� ������������ ������������� ���

���������������������������������������������������������������­��������������

��������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������­��������������������������� �� ������������������

���������������������������������������������������

� �����������������

����������������������������

������������������������������������������������ �������� ��������������

����������������������� �������������� ����������������������� ����������������

����������������������� ��������������������������� � �����������������������

��������� ���� ��������� �������� �������� �������� ����������� ������������ ������

��������������������

���������������������������������������������������������������������

��������������������������� ���������

�������������

����� � �������������������������������

� ����������������������

� �������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

��� ������������ �������������� ���� ����������� �������� ���������� ���� ��� ���

���������������������������������������� ����������������������������������

����������

��������� �������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 1 of 17

��� ��������������

������������������������������������� �� �������������������������������������

���������������� ����� ������ ���������������������� ��������������������������

��������������� ������� ����� ����� ���� ����������������������������������

���������������������������������� ������������� �������������������������

����������� �������������������������������������������������������������������

��������������������� ����������������������������������

������������������������������������������������������ �������

��� ��������� ���� ��������� ������������������� � ����������� ����������� ��

������������

���������� �����������­��������

��������������������� � ������������� ����� ��������� ������� �������

��������� ���������� �������� ��� ����� ������ ��� ����� ����� ����� ���

������������� � ����������� ��� ���������� ��� ������� ������������� ��� ��

����������������������������

��� ������������������������ ��������������������������� ��������� ���������

������������������ ���������������� ����� ��������������������

���� ���������� � ����� �����­����� ��

�����������������������

����

�������������������������� ������������� ����������������������������

� ���� ��������� ���� ��������� ������������������ ���������� ��� �����

������

�� �� ����������

��� �������� �����������

���� �������� ������������

����� ������ ���������

��

�����������������������������������

��� ��������������������

������������

����

�� ��������

�� ��������������

���������������������������������������������������������������������

�������������������������������� ������������� ������������

��� �������� ������������

���� �� ������ ������� ��� �������������� � �� ���� � ������ ����� �� ������ �����

��������� ����������� ��������������������������������������������������������

����������� ���� ����������������������������������� � �������� �����������������

������������������

 ������������������������������� � ������

� ��������������������� �� ���������������� �� ����������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 2 of 17

�����������������������������������������������

� ����������������������������������������������

�����������������������������������������������

� �����������������������������������

���� ��������������� ������������������������������ ������������ ��������

���������

��� � �������������������������������������������������������������� ����

���� ��������������������� ����� ���� ������������ ����������� ���� �����

��������� ��� ����������������� ��� �� ����������������������� ������������

��������������� ��� ���� ���� ����������� ������� ������� ��� ���������� �����

��������������������������������­��������������������������������������

���� ������ ��� ������������ ���������������� �������� ����� ��� ��� �� ����

���������������

��� �����������������������������������������������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

������� ����� �������������� ������� ���� �������� �� �������� �������

����������� ��� ���� ��� ���� ���� �

�� ��� ����� ���� �� ���� ��������� ��

�������������������������������� �������� ���������� ������������ ���� ���

�������������­����������������������������������������������� ���� ���

��������������������������������������������������

��� ����������������������������������������������������������������������

�������� ���������� ����������� ���������������������������������������

����������������������������������������������������������������������

����������� ��������� ���� �������������� ���������� ���� ������������ ��

�������������� �� ������� ����������� ��� �� ���������� ����� ��������� ��� �

������������������

� ���������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�������

���� ��� ��������� �� �������������� ������� ����������� ��������� �

��� �

�� �����

���������������������������

���

���������������������������������������������

��������������� ���� ������������������������������� ���������������������������

���� ����������� ������������������������� �����������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

����������

��� �������� ���� �����������

����� ��������������������������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 3 of 17

���������������������������������������� ���������������������������

��� ��������������������������������

���� ����������������������������

����� ������������

����������� ������������ ���������� ���� ���� ����������� ������� ��� �����

����������������� ����������������������������������������

� ����������� ������������ ���������� ������ ������� ����� ������� ��� �����

��������������������

���������������������������������������� ������

����������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

�������� ������������������������������������������������������ �����

�� ��

�� �

� ��

�� ��

� ��

­� ��� � �

� �� �����������

�� ��

�� �

� ��

�� �

� ��

­� ��� � �

� �� �����������

� � � �

� � � �

� � � �

�� ��

�� �

� ��

�� �

� ��

�� ��� � �

� �� �����������

��� ������������������������������������������������������������

��� �����������������������������������������������������������

����������������������������������������������� ������

���������������������

� �����������������������������

� �����������������������

� �����������

��������������������������������������������������

���������������������������������������������

��� ��������������������� ��������������������� ��������������������

���������� ������ ��� ������� ��� ����������������������� ������������

������� 

��� ����������������������������������������� ��������

����� ��� �����

�� �������������������������� 

� �������������������������������������������������������������������

���� ���������������������������������������������������� ��������

����� ��� �����

� �������������������������������������������������������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 4 of 17

��� �� ������� ������� �� ������ ������� ��� ���������� ���� ���� ������

������������������������������������������������������

���������������������������������� �������������������������������

���������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������

��� ���������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������

�����������

����� �����

������������������������� � ���� �����

� � ���������������������������

������������������������� � ���� �����

� � ���������������������������

 ���������������������������������������������������������������

� ��������������

 ������������ �������������������� ���� ������������� ��������� ���� �����������

������������ ������������������� ���� � ������� ���� ��������� �������������� ��

�����������­������������������������������������������������������������������

������� �������������������������

Phase Diagram

For onecomponent system

[Water system]

For twocomponent system

Depending upon thecomponent present in system

Components which arecompletely miscible but donot react (Eutectic mixture)

[Pb-Ag system]

Component which react toform compounds

System havingcongruent melting point

[Zn – Mg system]

System havingIncongruent meltingpoint [Na-K System]

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 5 of 17

� ������������������������������������

�������������������������������������������������������� ������������������

������ ����� ���������� ��������������� ������������������������������� ���

����������������

���� � ���� �����

��� � ���������������������������

���������������������������������������������������������������������

������������������������������������������ ����������������������������������

����������� �����������������������������������������������������������

���������������

����������������������������������������������������������������������

��� ������ ��� ���� �� ����� ������� ���� ���������� ������������� ��������� ���

������ 

���� ��������������������������������������������������

����������������������������������

����������������������������������������������

������ ���������� ���� �������� ����������� ���� ����������� ���� ��������

�������

�� ����������

������ ��� �� ���� ��������� ������� ����� ��� ��������� �� ������� ������

����������� ���������� ��������������������������� ��� ��������������� � ���­����

��������������­�����������������������­��������������

�������� ������� � � ����� �������������������� ���� �����������������

��������������������������������������������������������� 

�����������

����������

�������������

���� ��������� ��� ������ ����������� ��� �� ���������� ������ ������ ����� ���

������������ ������������ ���������������������� ����������������� ���� ������

���������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������� �� � ����������������

������������������������������������������������� 

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 6 of 17

�������� �����������������������������

��� ������

��������������������� ������������������� ��������� ������������������� ��� �

�������������������������������� ��������������

������������� ��������������� �� ������������������������������������ �

������ ����� ��������� ����������������� ��� ������� �� ���������������� �� ����

��������������������������� ������������������������� �����������

������ ����� �������������������������������������� ��� ���������������

�������� ��������������� ������� ��� ��������� ����� �� �������������� ������

�� ������������ ����������� ­����� ������������������������������������������ �

����� ���� � ����� ��������� � �� ���� ������������ ���� ����������������� �� ��

������������� � ������ ��

������ ����������������� ����������

��� � � �����

� ��������������������������

�� ������������������� ������� ��� ���������������������� �������� ���� �

������������������������������������������������ ��������������� �������������� �

�����������

�������������� ��� ��������������� ��� ������������ ���� ������� ��������

������������������������������� ������������������ ����������� �������������

������� ���� ������������������������� ����������������������� ������������

������� ����������������������­ ���������� ��������������

F. P B. P

1000.00980 374

A

O

DE

Sublimationcurve

Triplepoint

Vapourpressurecurve

Watervapour

Critical pointB

C

Water

Fusio

ncurv

e

Ice

1.0 atm

218 atm

4.58mm

Temperature °C

Pre

ssure

(atm

)

Metastablecurve

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 7 of 17

���� ����������� ���������

��� �������� ��� ���

���� �������� ����� ���

����� �������������� �� ��� ���

��������������������������

� ��� ��� �����

����������� ������ ���������������

���������������������������

������������������������������������������������������������� �����

���������� ��������������� ���������������������� ��������

���������� �����������������������������������������

������� �� � � ����� � ������ ����� �������������

����� ���������� ����������� �� ����� �����������

��� ���� ���������������� � �������� ����� �� ������ �������

��� ���� �������������� � �������� ����� �� ������ �������

��� ���� ��������� � �������������� �� ������ �������

��� ����� ���������� �������� ����� �� ������ �������

�������������� �

��������  � �� ���­� �������

�������� ����� �� ���­� �������

�������� ������ �� ���­� �������

�������  ��������� �� �� � �������

�� �����

� ���������������������

 �������������� ���������� ���������� �������������������������������

������������������������������������������������������������������ ��

������������������� ��������������������� ���

��������������������������­

���������� ��� ���� ��� ������ ����� ������ ���� �������� ���� ����

��������������������������������������������������������������������������

������������������ �������������� �����������������������������������������

�������� �� ���������������� ����������� ���� ��� �������� �� ������� �����

��������������� ��� ������ ��� �� ����� ��� ������ �� ������� ������ ����� �

�������������������������������������������������������������������

���������� ����������� ��� ���������� ��� �� �������������������� ������� ��

������������������������������������������������������������������������

�� ��������������������� �����������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 8 of 17

�������� �����������������������������

�������������������������������������� �������

��������������������� ������������������������� ����������������� �

��������������������������� ����� ������ ��������� �������������� ���������

� ���� ��������������������� ������������������� ������������������ ����������

�������������� �������� ��� ������������ ������������� ������� ����� ������� ������

����������������������������������������������������� ����������� ������������

��������������� ����������������������������������������������� ���������������

��������� � ���� �� ��������� �� ���������������� ������­�������� � ������� ��

������������������

��� ������

�������������� �������������������� �������������������������������� ����������

� ����������������������

�� ��� ����������� ����������������������� ��������� ��������������� ������

������������������������������������������������� �������� ���������������������

�������� ������������������� ����� ���������������������������� ����������������

����� ������������������������������� ������������������������������ �������������

�� �������������������� ��� ������������������������������������������������� �����

������� ����������� ���������������� ������

������ � �������������������������������� 

� ������������� 

X

Y

X�

Y�

A327 °C

303 °C

GD

F

H

B

961 °C

Melt (Pb-Ag solution)

Solid Ag+ Melt of Pb + Ag

Solid Pb+ melt ofPb + Ag

Solid Pb+

EutecticSolid Ag + Eutectic

Pb = 100%Ag = 0%

97.4% Pb2.6% Ag

Ag = 100Pb = 0

%%

Tem

pera

ture

°C

Eutectic point

E

C

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 9 of 17

��� � ��� ��� ������

���������������� ������������ ���

� � ������������������������������������������� �����

������� ������� ����� ����������������������������������������������� 

��������­������������������� �����

������ �������� ����� ������������������������������ ����������� ����

������������������� ������­��������������������������������������������

������ �������� ���� � ��� ���� ��� ���� ������ � � ����� ���� ����� ��������

� ���������������������������������

���������� �������������������������������� ��������

������� �� � � ����� � ������ ����� ���������

����� ���������� ����������� �� ����� �����������

����� �������������������� �������������� � �� ��������������

�������������� ��

������ ������������������ � �������� �� ��������������

����� ��

����   ��������� �� ��������������

������ �������� �� ��������������

��������� ­������������ �� �������������

���� � ����� ��������� �� ��������������

�����

�������  ������������� ���� �������� �� ������������

��������������������������������������� ������������������

����� ������������������� ����� ����� ��������� �� ���� ������� ���������

������������� ��� ���� ������������������� ������ ��������������������� �����

���������������� ��������������� ������

����� ������� ������������������������� ��������������� ����������������

�� ���� ����� �������� ������� ������������������ ���������������������������

���������������������������� ����������������� ����������������������� �����

������������������������ ���������������� �������������� ����� ��� ����������

��������� �� ��������� ��������������������������� ��� ��������� ���������� �� �

� �������� ����� ���� � ���� � ���� ��� ���� ���� �� �������� ��� ���� � ��� ���

� ������� ������������ ��� ��������������������� ���������������������� ����� �

� �������� ����� ����� ��������� �� ����� ���

� ��������������������������������������

��������� � ����� � �������� � ������������������������������������� �����

��������������������������������������� ������� ������� ������������� �����

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 10 of 17

������������������������������� ���������������� ������������ �������������

������������ ��� ����������������� ����� ��� ��������������� ����� ���� ��

�������������� ������������� ������ ����� ��� ����� �������� ��� �� ��������

�������� ������������� ������������������������������������������������������

�������� ��� ��������� � ��� �� ����� �������� ��� ������ ���� ����� �����������

������

������������������������������������������������������������ ���������

���� ��������� ������������������������������������������������������������

� ������������

������������� ��� �� �������������� ������� ��� �������� �� ����� �����������

�������������������������������������������������������������� ������������������

���� ����������� ���� ����� ��� ������� ��� ������ ����� ��� ­����� ��� �����

����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

����� ��������������������������������������� ��������������������������

������������������������� ��������������������������������

 �������� ���������������������������������������� ���������

������������ ������������������������������� ����� �����������������

�������� �������������������������� ����������� ��� �������� ���� ���

590°C

419°C

380°C

Zn + MgZn2 Mg + Mg Zn2

Eutectic points

I345°C

650°C

Mg + liquid melt

A

liquid congruentmelting point

D

MgZn

+ liquid2

melt

CG

HE

B

Mg = 0%Zn = 100%

Mg = 61%Mg = 39%Zn2

Zn = 79%MgZn = 21%2

Zn = 0%Mg = 100%

Melt

Tem

pera

ture

F

Zn +liquidmelt

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 11 of 17

����������������������������������

� � ���� ����������� ��������

�������������������������������������������������������

������������������������������ ���������������������������������������������������

����������������������� ­����������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

��������������������������

������ � �� ��� ������

� � ���� ���������� ������������������������������������

������ �������� ���������� ������� ����� ������ ����� ����������� ���� ��������� �����

��� ­������������������������������������������������������������������������

������ ������������� ���� ������ ����� ���� ������� ����

� ������ ��������� ��

�����������������������

� �� ��� �����

�� ������ ���������� ���������

�������������������������������������������� ��

��� �����

���������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������������

����� � �� ��� ������

� � ��­� ���������� ��������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

��������������� ���� ��� ��� ������������ ��� ���� ������ ��������������� ������ ���

��������������������������������

���������� ��������������������������������� �������

������������������ ����������� ��������� ���� �������������

�������� �����������

��������������� �������������������� ��� �� �������������

����������� ��� ����

���������������� � ������������������ ��� �� �������������

��������� � ��� ����

������� � ��������������������� �� �������������

� ���� ����

������� � ��������������������� �� �������������

������ ����

�������� � ���������� �� �������������

��������������  �­������������������ �� �� �����������

� ����

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 12 of 17

�������� ����������������������� � �����������

��������

�������� ����������������������� � �����������

�����������

�������� ����������������������� � �����������

�����������

�������� �������������������������� � �����������

������

������������������� ����������������������� � �����������

������������������� ������������������������ � �����������

 ���������­������� ��������������������������� � ����������

�����������

 ���������­������� ��������������������������� � ����������

�����������

��� ��������������������������� ����

������������������������������������������������� ���������������������������

��������������������������� ��������������������������������������������

�� ������� ��������� ��� ���� ����������� �������������������������� ��� ��

������������������������� ������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������

�����������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������

��������� ����������������������������������� ���������������������������

�������������������������

��� �������������������

����  ���� ������������

�����  �������������������

����  ������������������������

��� ­�������������������������������������

����� ����

���������������������������������������������������������������������������

���������� ������������������������������������������������������������

������ ��� ���� ������ ������� ��� ����� ����� ����� ��������� ����������� ��� ���

��������� ��� ���� ������������� ��� ������� ���������������� ����� ������� ��

���� �����������������������������������������������������������������������

��������������������������������������� �������������� ������������������������

���������������������������� ������� �������� ����������������������������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 13 of 17

�������� ������������������������ �� ���� ���� ����� �������

���������������������������������������������������������� ������������������

�����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������� ��������������

���������������������������������������������������������������

� ������

���� ������ ���� ����� ��� ������ ������ ��� ���������­ ����� ������ ������ ���

��������������� ������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������

������������������������ ���������� ���� ��� ������������� ����������� ������ ��

� �������������������������

� ��������������������� �������������������������

���������������������������������

� ����������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������­ ����������������������������������������

� ���������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������

�������������������

����������� ���

� ������������������� ��������������

J

F

CG

SolidK + liquid melt

Solid Na K

+ liquid melt2

E

I

Solid Na+ solid Na K2

K L

H

97.8°C

X1

X�1

Y1

DX

X�

Y

A63.8

K = 100%Na = 0%

CompositionNa = 100%K = 0%

Solid K + Solid Na K2

Tem

pera

ture

°C

Melt

Na K(s)

Na(s)Melt

2

Na solid+

Melt

70°C

Eutectic point

— 12°C

Na K(s)

K(s)

2

Melt

Incongurantm.pt.

B

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 14 of 17

����� � ���� �����

��������������������� ��������

� � �������������������������

��������������������������������� �������

� �����

�������������������� ������������������������������������������� ���������

����� �­���������­����

����� � ���� �����

���� ����������������� ��������

� � �������������������������

�����������������������������������������������������

�������������� ������������� ����� �����������������������

��������������� �������������������� ����� �����������­��������������

�������������� ��� ���������� � ���� ���� ������������������� ��� ����������� ����

�����­������������

������������� ����� ������������� �����������������­����

�������������� �������������������� ����� �����������­�����������­����

�������� �������������������������������� ����������������� ������

����� � ���� �����

���� ����������������� ��������

� � �������������������������

� � ���

����� ������������������������� ��������������������������

���������� ����������������������������������� �����

������������������ ����������� ��������� ���� �������������

�������� �����������

���������������� ������������������������ �� �������������

���������� �����

����������������� ������������������������ �� �������������

����������� �������

������� ������������������������� �� �������������

�������

����� ������ ­���������������������� �� ������������

�����

������ ���������������������� �� �������������

�������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 15 of 17

�������� �������������������� ��� �� ������������

�������

��������� ���������������������� �� �� ������������

�������

������������������� ��������������������� �� ������������

������������������ ����������������������� �� ������������

������������� �� � �­����������������������� �� �� ������������

��������

������������� �� � ��­����������������������� ��� �� ������������

��������

� ������������������������������

��������������������������������������������������������������� ������������������

����������������������� �� ��������������������������������������������

�� �����

������������������������������� �������� �������������� �����������������������

������������������������� �����������������������������������������������������

����� �� ���������� �� �������������� �� � ���� ���������� ��� ����� ���� �������

�������������� �������� �� ������������������������� �������������������� ���

�� ������������������������������������������������������ �����������������

���� ������������ ������� ������ ��� ����������� ���� ������������� �������� ���� ���

��������� ��������������������� �������������������������������������������������

��� ��������������������������������������������������� �����������������������

��� ��������������������������������� ������������ ��� ��������� ������

��������� ������

�� ���� �������������������������������������� �� �������

��� ­������������������������������

���� ­��� ������������������������������������������

����� ­���������������������������������������������

������������������� �����������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

�������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������

�� ����������

��������������������� �������������������������������������������������� ������

��������������������������������� ��������������������������������������������

��������������������������� ���������������������������������� �������������������

������������������������������ ���������������������������������� ��������������

���������������������������������������������������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 16 of 17

����������������������������� ���������������������������� ��� � ����������������

������� � ���������������������������� �� ������������������� ���� ���������� �

� ��� ���������������������������������������������������������������� ������

����������������� �� ������������������������

���� ���������� ����� �� ����� � ���� �������� � ���� ��� ������������� ���

���������� � � �� ��� ��� ������������������ ���� ������� ��� �� ����������� ������

���� ������������������������������� ��

�������������������������

��� ��� ����� �������������

� ������ �������� ������ 

­ ���������� ������� �����������

� ���������������������� ������ � ��� ���������������������

� ������������ � �������� ������������������ � � ��� 

� ������������ � �������������� �������� ���������������������������

� ��� �

��� ����� ��������

���������� ���

���� ��������� � ����������� ����������

����� ������������������������������ �������

� ����������������������������� � ����������������������������

� �������������� ������������������ ����������������������� �  

� ���������� ���� �������� �� ����� ������� ��� ��� � � ���� ����� � ��

���������������������������� � ���

� � ������ ������������������������������������������������������������� �

�������������������������� � ��� 

�� ����� � ����� ������ ����������� �������������� ���������� ��� ���������

� ���

�� ����������������� ���������������������� ������� �����������������������

���������� � ���������� ������ 

�­ ������ ��������� �������������� � ��� �������������� �����������

�� ����������� ��������������������� ������������������������������������ ��

� ��� ���������������������� ���������������

�� ����������������� ������������������������ 

�� ������������ ������������������ � ���

�� ������ ����������� ��� ������  

�� ������� ��������� ������� ������ ���� ����� �� � ����� ������ ���� � �

�������������� ������������������

Dr. A. P

. J. A

bdul

Kalam G

overn

ment C

olleg

e

Dr. A. P. J. Abdul Kalam Govt. College

Page 17 of 17