მათემატიკის კათედრა

ფიქრია ლიპარტელიანი– კათედრის გამგე

თანამედროვე ეპოქაში მათემატიკა ცხოვრების განუყრელი ნაწილია. იგი გამოიყენება ადამიანის საქმიანობის ყველა სფეროში: მეცნიერებასა და ტექნოლოგიებში, მედიცინაში, ეკონომიკაში, გარემოს დაცვასა და აღდგენა-კეთილმოწყობაში, სოციალურ გადაწყვეტილებათა მიღებაში. აგრეთვე აღსანიშნავია მათემატიკის განსაკუთრებული როლი კაცობრიობის განვითარებაში და თანამედროვე ცივილიზაციის ჩამოყალიბებაში. საინფორმაციო და

გამოთვლითი ტექნოლოგიების განვითარება, სივრცე-დროის სტრუქტურის უკეთ გააზრება, ბუნებაში არსებული მრავალი კანონზომიერების აღმოჩენა და აღწერა, ნათლად წარმოაჩენს მათემატიკის სამეცნიერო და კულტურულ ღირებულებას. რაც განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია, მათემატიკა ხელს უწყობს ადამიანის გონებრივი შესაძლებლობების განვითარებას. იგი იძლევა ეფექტიანი, ლაკონური და არაორაზროვანი კომუნიკაციის საშუალებას. მათემატიკის გამოყენებით შესაძლებელია რთული სიტუაციის თვალსაჩინო წარმოჩენა, მოვლენების ახსნა და მათი შედეგების განჭვრეტა. მათემატიკაში შექმნილი აბსტრაქტული სისტემები და თეორიული მოდელები გამოიყენება კანონზომიერებების შესასწავლად, სიტუაციის გასაანალიზებლად და პრობლემების გადასაჭრელად.პრობლემის გადაჭრისას აუცილებელია მის არსში წვდომა, ადეკვატური მათემატიკური აპარატის შერჩევა, ხოლო ასეთის არ არსებობის შემთხვევაში - მისი შემუშავება; შესასწავლი პროცესისა თუ ობიექტის გააზრებული მოდელის შექმნა, მიღებული მოდელის საშუალებით საჭირო დასკვნების გაკეთება და შემდეგ მათი ინტერპრეტაცია. პრაქტიკული თუ სამეცნიერო პრობლემები, თავის მხრივ მათემატიკას ამარაგებს მნიშვნელოვანი და საინტერესო ამოცანებით. აქედან გამომდინარე, სწავლებისას მნიშვნელოვანი ყურადღება უნდა მიექცეს მათემატიკური მეთოდების გამოყენებას გარემომცველი სამყაროს შემეცნებისას, სოციალურ-ეკონომიკური თუ ტექნიკური პროცესების მართვისას, საყოფაცხოვრებო თუ მეცნიერული პრობლემების გადაჭრისას და მათემატიკური ცოდნის, როგორც ლოგიკურად გამართული სისტემის ჩამოყალიბებას და გადაცემას. გარდა ამისა, მათემატიკის სწავლებისას, ძირითადი ფოკუსის გადატანა როგორც პრაქტიკული ასევე

მეცნიერული ხასიათის პრობლემების გადაჭრაზე, აძლიერებს მოსწავლეთა მოტივაციას და აღძრავს მათემატიკისადმი ინტერესს.

ზოგადი განათლების ეროვნული მიზნებისაქართველოში ზოგადი განათლების სისტემა მიზნად ისახავს შექმნას ხელსაყრელი პირობები ეროვნული და ზოგადსაკაცობრიო ღირებულებების მატარებელი, თავისუფალი პიროვნების ჩამოყალიბებისათვის.ამასთან ერთად, განათლების სისტემა უვითარებს მოზარდს გონებრივ და ფიზიკურ უნარ-ჩვევებს, აძლევს საჭირო ცოდნას, ამკვიდრებს ჯანსაღი ცხოვრების წესს, მოსწავლეებს უყალიბებს ლიბერალურ და დემოკრატიულ ღირებულებებზე დამყარებულ სამოქალაქო ცნობიერებას და ეხმარება მათ ოჯახის, საზოგადოებისა და სახელმწიფოს წინაშე საკუთარი უფლება-მოვალეობების გაცნობიერებაში.

საქართველოს ზოგადი განათლების სისტემაში მიღებული გამოცდილების საფუძველზე მოზარდმა უნდა შეძლოს:

ა) ქვეყნის ინტერესების, ტრადიციებისა და ღირებულებების მიმართ საკუთარი პასუხისმგებლობის გააზრება:

სასკოლო განათლებამ უნდა განუვითაროს მოზარდს უნარი, რომ სწორად განსაზღვროს საკუთარი ქვეყნის სახელმწიფოებრივი, კულტურული, ეკონომიკური და პოლიტიკური

ინტერესები, და მისცეს მას სასიკეთო გადაწყვეტილებათა მიღებისა და აქტიური მოქმედების შესაძლებლობა;

ბ) ბუნებრივი გარემო პირობების შენარჩუნება და დაცვა:

მოზარდმა უნდა იცოდეს, რა ბუნებრივ გარემოში ცხოვრობს, რა ზიანი შეიძლება მიაყენოს გარემოს ადამიანის ამა თუ იმ მოქმედებამ, როგორ შეინარჩუნოს და დაიცვას ბუნებრივი გარემო;

გ) ტექნოლოგიური თუ სხვა ინტელექტუალური მიღწევების ეფექტიანად გამოყენება; ინფორმაციის მოპოვება, დამუშავება და ანალიზი:

დღეს, როდესაც ადამიანისათვის მისაწვდომია დიდი მოცულობისა და სხვადასხვა შინაარსის ინფორმაცია, მისი ეფექტიანად გამოყენების უნარი სასიცოცხლო მნიშვნელობასიძენს. მოზარდს უნდა შეეძლოს არა მხოლოდ ინფორმაციის მოპოვება, არამედ მისი შეფასებაც შინაარსის, დანიშნულებისა და ხარისხის მიხედვით, დასახული მიზნებისათვის მისი გამოყენების ფორმების განსაზღვრა; ტექნოლოგიური მიღწევების ეფექტიანი გამოყენება ყოველდღიური ცხოვრების, მუშაობის, ინტელექტუალური თუ სულიერი მოღვაწეობის პირობების გასაუმჯობესებლად;

დ) დამოუკიდებლად ცხოვრება, გადაწყვეტილების მიღება:

სასკოლო განათლებამ უნდა განუვითაროს მოზარდს პირად, ოჯახურ და საზოგადოებრივ ცხოვრებაში დამოუკიდებელ გადაწყვეტილებათა მიღების უნარ-ჩვევები;

ე) იყოს შემოქმედი, თავად შექმნას ღირებულებები და არ იცხოვროს მხოლოდ არსებულის ხარჯზე:

სასკოლო განათლებამ უნდა უზრუნველყოს მოზარდის იმ უნარ-ჩვევების განვითარება, რომლებიც მისცემს მას საშუალებას, უკვე არსებული გამოცდილება და მიღწევები გამოიყენოს ახალი მატერიალური, ინტელექტუალური თუ სულიერი ღირებულებების შესაქმნელად;

ვ) საკუთარი შესაძლებლობებისა და ინტერესების უწყვეტი განვითარება მთელი ცხოვრების განმავლობაში და მათი მაქსიმალური რეალიზება როგორც ქვეყნის შიგნით, ისე მის საზღვრებს გარეთაც;

სასკოლო განათლებამ უნდა ჩამოუყალიბოს მოზარდს უწყვეტი განვითარების, მთელი ცხოვრების განმავლობაში ახალი ცოდნისა და ჩვევების დამოუკიდებლად შეძენის უნარი, რათა შეძლოს საკუთარი შესაძლებლობებისა და სულიერი მიდრეკილებების ადეკვატურად განსაზღვრა და ამის მიხედვით საზოგადოებრივ ცხოვრებაში საკუთარი ადგილის დამკვიდრება; მოზარდი მზად უნდა იყოს არჩევანი გააკეთოს მომავალი განათლებისა და შრომითი საქმიანობისათვის;

ზ) კომუნიკაცია ინდივიდებთან და ჯგუფებთან:

სასკოლო განათლებამ უნდა უზრუნველყოს, რომ საზოგადოების მომავალ წევრებს განუვითაროს ზოგადი საკომუნიკაციო უნარ-ჩვევები (წერა, კითხვა, მეტყველება, მოსმენა),

საორგანიზაციო და ჯგუფური მუშაობის ჩვევები, მათ შორის იმათ, ვისთვისაც საქართველოს სახელმწიფო ენა მშობლიური არ არის;

თ) იყოს კანონმორჩილი, ტოლერანტი მოქალაქე:

დღევანდელ დინამიკურ, ეთნიკურად და კულტურულად მრავალფეროვან სამყაროში საზოგადოების ფუნქციონირებისათვის განსაკუთრებულ მნიშვნელობას იძენს ურთიერთპატივისცემის, ურთიერთგაგებისა და ურთიერთშემეცნების ჩვევები. სკოლამ უნდა გამოუმუშაოს მოზარდს ადამიანის უფლებების დაცვისა და პიროვნების პატივისცემის უნარი, რომელსაც იგი გამოიყენებს საკუთარი და სხვისი თვითმყოფადობის შესანარჩუნებლად. მოზარდს უნდა შეეძლოს ადამიანის არსებითი უფლებების შესახებ მიღებული თეორიული ცოდნის განხორციელება და ამ პრინციპებით ცხოვრება.

ზოგადი განათლების ეროვნული მიზნების მიღწევის ძირითადი საშუალებები:

მოზარდის ზემოთ აღწერილი უნარ-ჩვევების განვითარებისათვის საქართველოს სახელმწიფო კისრულობს პასუხისმგებლობას, შეიმუშაოს და დანერგოს:

1. ზოგადი განათლების პოლიტიკა და კანონმდებლობა

საქართველოს სახელმწიფო პოლიტიკითა და კანონმდებლობით განისაზღვრება როგორც სასკოლო განათლების სფესაშუალებებიც.

2. ზოგადსაგანმანათლებლო სასკოლო სისტემაროში ჩაბმული მხარეების უფლებები და მოვალეობები, ისე მიზნების მიღწევის ძირითადი გზები და

ზოგადსაგანმანათლებლო სასკოლო სისტემას ქმნიან სხვადასხვა სამართლებრივ-ორგანიზაციული ფორმისა და დაფინანსების წყაროების მქონე დამოუკიდებელი იურიდიული პირები, რომლებიც ახორციელებენ საგანმანათლებლო საქმიანობას საქართველოს კანონმდებლობით განსაზღვრული მართვის პრინციპებისა და ეროვნული სასწავლო გეგმის, სასკოლო წესდებების მიხედვით. სასკოლო სისტემა მოიცავს მუდმივად განვითარებად მატერიალურ და ადამიანურ რესურსებს.

3. ზოგადსაგანმანათლებლო სასკოლო სისტემის რეგულირებისა და ხარისხის უზრუნველყოფის მექანიზმები

სასკოლო სისტემის მართვის აუცილებელი კომპონენტებია: ლიცენზირება, აკრედიტაცია და ატესტაცია; სკოლის ადმინისტრაციული, ფინანსური და ადამიანური რესურსების მართვის განვითარება; სასკოლო სისტემის მართვის ძირითადი ფორმების განსაზღვრა და მათი შესრულების უზრუნველყოფა; ეროვნული სასწავლო გეგმის დანერგვისა და ფუნქციონირების ხარისხის შეფასება; ეროვნული შეფასებისა და საგამოცდო სისტემების შექმნა და მართვა.

4. ეროვნული სასწავლო გეგმა

ეროვნული სასწავლო გეგმის შემუშავება ხდება ზოგადი განათლების ეროვნული მიზნების საფუძველზე. ეროვნული სასწავლო გეგმა განსაზღვრავს: მოსწავლეთა დატვირთვის

აუცილებელ ოდენობას; ცოდნის განვითარების ზოგად ხერხებს; საჭირო ინფორმაციის ოდენობასა და შესაბამის უნარ-ჩვევებს თითოეული საფეხურის დამთავრებისას; საგნებსა და პრიორიტეტებს სასკოლო განათლების ყველა საფეხურზე.

საზოგადოებრივი აქტიურობისა და არსებული რესურსების ეფექტიანი ამოქმედების გარეშე ეს ცალკეული საშუალებები ვერ უზრუნველყოფს მოზარდში ზემოჩამოთვლილ უნარ-ჩვევათა სრულყოფილ განვითარებას. ამიტომ ამ ჩვევების გამომუშავება უნდა მოხდეს სასკოლო გარემოს სრული ჩართვით: მოსწავლეების, მასწავლებლების, მშობლების, ადმინისტრატორებისა და სხვა დაინტერესებული პირების მონაწილეობით ისეთ განსხვავებულ პირობებში, როგორიცაა გამოცდები თუ არჩევნები, საკლასო ოთახი თუ სახლი, კლუბი, სპორტული დარბაზი, სკოლის ეზო თუ სახელოსნო. მოსწავლეების, მათი მშობლების, მასწავლებლების, დირექციისა თუ გარემომცველი საზოგადოების აქტიური მონაწილეობა განაპირობებს მიზნების მიღწევის ხარისხსა და წარმატებულობას.

სახელმწიფო მიზნად ისახავს ისეთი სასკოლო სისტემის შექმნას, რომელიც თითოეულ მოსწავლეს მისცემს აღნიშნული უნარ-ჩვევების შეთვისების თანაბარ შესაძლებლობას.

სახელმწიფო არ დაუშვებს მოსწავლის დისკრიმინაციას სოციალური, რასობრივი, ეთნიკური, რელიგიური ან პოლიტიკური კუთვნილების, ფიზიკური შესაძლებლობებისა თუ სხვა ნიშნების მიხედვით.

ზოგადსაგანმანათლებლო სასკოლო სისტემას ქმნიან სხვადასხვა სამართლებრივ-ორგანიზაციული ფორმისა და დაფინანსების წყაროების მქონე დამოუკიდებელი იურიდიული პირები, რომლებიც ახორციელებენ საგანმანათლებლო საქმიანობას საქართველოს კანონმდებლობით განსაზღვრული მართვის პრინციპებისა და ეროვნული სასწავლო გეგმის, სასკოლო წესდებების მიხედვით. სასკოლო სისტემა მოიცავს მუდმივად განვითარებად მატერიალურ და ადამიანურ რესურსებს.

3. ზოგადსაგანმანათლებლო სასკოლო სისტემის რეგულირებისა და ხარისხის უზრუნველყოფის მექანიზმები

სასკოლო სისტემის მართვის აუცილებელი კომპონენტებია: ლიცენზირება, აკრედიტაცია და ატესტაცია; სკოლის ადმინისტრაციული, ფინანსური და ადამიანური რესურსების მართვის განვითარება; სასკოლო სისტემის მართვის ძირითადი ფორმების განსაზღვრა და მათი შესრულების უზრუნველყოფა; ეროვნული სასწავლო გეგმის დანერგვისა და ფუნქციონირების ხარისხის შეფასება; ეროვნული შეფასებისა და საგამოცდო სისტემების შექმნა და მართვა.

საგნის სწავლების მიზნები და ამოცანები

ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში მათემატიკის სწავლების ძირითადი მიზნებია:

o მოსწავლეებისათვის აზროვნების უნარის განვითარება;o დედუქციური და ინდუქციური მსჯელობის, შეხედულებათა დასაბუთების მოვლენებისა და

ფაქტების ანალიზის უნარის განვითარება;o მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის ათვისება;o მათემატიკის, როგორც ზოგადსაკაცობრიო კულტურის შემადგენელი ნაწილის

გაცნობიერება;o სწავლის შემდგომი ეტაპისათვის ან პროფესიული საქმიანობისათვის მომზადება;o ცხოვრებისეული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო ცოდნის გადაცემა და ამ ცოდნის

გამოყენების უნარის განვითარება კათედრის დებულებალენტეხის № 1 საჯარო სკოლის მათემატიკის კათედრის ზოგადი დებულება

1. მათემატიკის კათედრა თავის საქმიანობას წარმართავს ზოგადი განათლების შესახებ კანონის, ზოგადი განათლების ეროვნული მიზნების, ეროვნული სასწავლო გეგმის, N 1 საჯარო სკოლის წესდების, სკოლის შინაგანაწესისა და ამ დებულების შესაბამისად.

2. მოქმედების არეალი ს.ს.ი.პ ლენტეხის №1 საჯარო სკოლა.

3. კათედრის მისია

მათემატიკის კათედრის დანიშნულებაა სწავლის ხარისხის ამაღლების ხელშეწყობა თანამედროვე პედაგოგიური მიდგომებისა და ტექნოლოგიების დანერგვის გზით.

კონკრეტული მიზნები და ამოცანები

სახელმძღვანელოების ეფექტურად შერჩევ მოსწავლის განვითარებაზე ორიენტირებული საგნობრივი პროგრამებისა და

შეფასების სისტემის შექმნა და დანერგვა. პედაგოგთა პრეფესიული განვითარება. კვლევითი საქმიანობის ეფექტურად დაგეგმვა და განხორციელება. პედაგოგთა საქმიანობის მონიტორინგი და შეფასება. პედაგოგთა შორის ურთიერთთანამშრომლობის განვითარება.

კათედრის წევრობა

.1 მატემატიკის კათედრა აერთიანებს საგნის ყველა პედაგოგს. ისინი თანასწორობის საფუძველზე მონაწილეობენ კათედრის სხდომებზე.

.2 კათედრა იკრიბება სემესტრში ორჯერ მაინც;

.3 რიგგარეშე კათედრის სხდომა ჩატარდება:

ა) საჭიროების შემთხვევაში კათედრის თავმჯდომარის ან კათედრის წევრების 1/3- ის მოთხოვნისთანავე;

ბ) წევრები კათედრის რიგგარეშე სხდომის შესახებ გაფრთხილებული უნდა იყვნენ სამი სამუშაო დღით ადრე მაინც, განსახილველი საკითხების მითითებით;

გ) სხდომის მოწვევის უზრუნველყოფა ევალება კათედრის თავმჯდომარეს.

.4. კათედრის წევრების უფლება-მოვალეობები.

კათედრის წევრს უფლება აქვს:

ა) აირჩიოს და არჩეულ იქნეს კათედრის თავმჯდომარედ;

ბ) კათედრის სხდომაზე გადაწყვეტილებების მიღებისას ისარგებლოს ერთი ხმის უფლებით;

გ) შევიდეს ინიციატივებით სხდომაზე და განხილვაზე დააყენოს მისთვის საინტერესო საკითხი;

დ) მონაწილეობა მიიღოს კათედრის სტრატეგიული გეგმის შემუშავებაში;

ე) მონაწილეობა მიიღოს საათების გადანაწილებაში.

კათედრის წევრი მოვალეა:

ა) დაესწროს კათედრის სხდომებს ( თუ არ არსებობს გაცდენის ობიექტური მიზეზი);

ბ) მონაწილეობა მიიღოს სახელმძღვანელოების შერჩევაში;

გ) იზრუნოს კათედრის ეფექტურად ფუნქციონირებისათვის და ჯეროვნად შეასრულოს

სხდომაზე მიღებული გადაწყვეტილებები;

დ) იზრუნოს საკუთარი და კათედრის წევრების პროფესიულ განვითარებაზე;

კათედრის თავმჯდომარე.

.1 არჩევის წესი

ა) კათედრის თავმჯდომარეს ერთი წლის ვადით ირჩევენ კათედრის წევრები, სასწავლო წლის დასაწყისში ფარული ან ღია კენჭისყრით;

ბ) საგნობრივი კათედრის თითოეული წევრი როტაციის პრინციპით ხდება კათედრის თავმჯდომარე. ერთი და იმავე პირის მეორედ არჩევა შესაძლებელია მხოლოდ მას შემდეგ, რაც საგნობრივი ჯგუფის თითოეული წევრი ერთხელ მაინც იქნება თავმჯდომარე;

გ) კათედრის თავმჯდომარის წარდგენის უფლება აქვთ მხოლოდ კათედრის წევრებს;

.2 ფუნქცია-მოვალეობებები:

კათედრის თავმჯდომარე:

ა) უძღვება კათედრის სხდომებს და ხელმოწერით ამტკიცებს სხდომის ოქმებს;

ბ) კათედრის წევრებთან ერთად უზრუნველყოფს წლის სტრატეგიული გეგმის მომზადებას;

გ) ამზადებს შუალედურ და საბოლოო ანგარიშებს წელიწადში ორჯერ მაინც გაწეული საქმიანობის შესახებ პედაგოგიურ საბჭოს სხდომაზე წარსადგენად;

დ) კათედრის მიმდინარე საქმიანობის შესახებ ინფორმაციას აწვდის ნებისმიერ დაინტერესებულ პირს;

კათედრის დებულების დამტკიცება

1 .კათედრის დებულებას განიხილავენ აღნიშნული კათედრის წევრები, ამტკიცებენ ხმათა უმრავლესობით.

2. ძალაში შედის დამტკიცებიდან ერთი კვირის შემდეგ.

კათედრის მისიას შეადგენს: მოამზადოს აქტიური, კრიტიკულად მოაზროვნე, ცოდნაზე ორიენტირებული, პასუხისმგებლობით აღსავსე, ესთეტიკურად განვითარებული, ტოლერანტი, შემოქმედი, ინფორმირებული და ამ ინფორმაციის ადეკვატურად გამოყენების უნარის მქონე, ბუნებრივი გარემოსდამცველი, კანონმორჩილი, კონკურენტუნარიანი, საკუთარი შესაძლებლობების მუდმივად განვითარების შემძლე, საქართველოს ეროვნული ინტერესების მატარებელი პიროვნება. განათლება დღევანდელ დინამიურ და სწრაფცვლილებად გლობალურ სამყაროში წარმატების მიღწევის აუცილებელი წინაპირობაა. ჩვენი მიზანია, მოვამზადოთ მოსწავლეები 21-ე საუკუნის გამოწვევებისთვის და დავეხმაროთ მათ, გახდნენ წარმატებული მოქალაქეები და საკუთარ სფეროში აღიარებული პროფესიონალები. თანამედროვე სასწავლო პროგრამები, მრავალფეროვანი სახელმძღვანელოები და სასწავლო მასალები, სხვადასხვა რესურსით აღჭურვილი საკლასო ოთახები , უსაფრთხო და მასტიმულირებელი სასწავლო გარემო, მოსწავლეთა მაღალი მიღწევების მოლოდინი, კვალიფიციური და მზრუნველი მასწავლებლები, სწავლებისა და შეფასების ინოვაციური მეთოდები, მრავალფეროვანი გასართობ-შემეცნებითი ღონისძიებები ... გვაძლევს იმის შესაძლებლობას, რომ აღვზარდოთ ჰარმონიულად განვითარებული მომავალი თაობა.

კონკრეტული მიზნები და ამოცანები:

· ზრუნვა მასწავლებლის პროფესიული განვითარებისათვის;

· მასწავლებელთა სასერტიფიკაციო გამოცდებზე მონაწილეობის მიღება;

· სწავლება/სწავლის თანამედროვე მეთოდებისა და მიდგომების პრაქტიკაში დანერგვა;

· პედაგოგთა საქმიანობის მონიტორინგი და შეფასება;

· პედაგოგთა შორის ურთიერთთანამშრომლობის განვითარება;

· სასწავლო რესურსების მოძიება და ეფექტური გამოყენება;

· სახელმძღვანელოების ეფექტურად შერჩევა;

· საგნობრივი ჯგუფის საგნის/საგნების სწავლების კოორდინირება.

· ესგ-ის მიხედვით სილაბუსების შედგენა .

· მოსწავლეთა შეფასების ფორმებსა და ხერხებზე მუშაობა;

· სკოლის თვითშეფასებაში მონაწილეობა;

· სასწ./აღმზრდელობითი პროცესის მონიტორინგი;

· საგნების სწავლებაში არსებული პრობლემების კვლევა და მისი გადაჭრის გზების ძიება;

· წინასწარ დაგეგმილი ოლიმპიადების ორგანიზება და ჩატარება;

· პედაგოგთათვის კონფერენციების, სემინარების მოწყობა;

· სასწ./წლის განმავლობაში მოსწავლეთა მიღწევების დემონსტრირება (გამოფენები, სპექტაკლები და სხვ;);

· წახალისების ფორმების შექმნა, პრიზების დაწესება;

· სლაიდების, თემატური კატალოგებისა და სხვა საჭირო მასალის შექმნა ისტ-ის გამოყენებით;

· გამოცდილების გაზიარება;

· საჭიროების მიხედვით ინდივიდუალური სასწავლო გეგმების შედგენა;

· სისტემაში შემავალი საგანმანათლებლო დაწესებულებების კოორდინირებული მუშაობა ;

· მონაწილეობის მიღება საქალაქო თუ რესპუბლიკურ კონკურსებში, პროექტებში, გამოფენებსა და ოლიმპიადებში.

·

კათედრის თავჯდომარე;

უძღვება კათედრის სხდომებს და ხელმოწერით ამტკიცებს სხდომის ოქმებს; კათედრის წევრებთან ერთად უზრუნველყოფს წლის სტრატეგიული გეგმის მომზადებას; ამზადებს ანგარიშს გაწეული საქმიანობის შესახებ, სკოლის ადმინისტაციასთან

წარსადგენად; უზრუნველყოფს კათედრის სხდომების ორგანიზებასა და დროულ ჩატარებას; უზრუნვრელყოფს კათედრის სტრატეგიული გეგმის შესრულებას და გაწეული საქმიანობის

მონიტორინგს; . უზრუნველყოფს კათედრის ეფექტურად ფუნქციონირებასა და განვითარებისთვის სხვა-

დსახვა ღონისძიების (ლექცია, სემინარები, სამოდელო გაკვეთილები, და სხვა) ჩატარებას; კოორდინირებას უწევს კათედრის მუშაობას და უზრუნველყოფს ფუნქციების ეფექტურად

გადანაწილებას კათედრის წევრთა შორის; წარუდგენს წინადადებასა და რეკომენდაციებს სკოლის ადმინისტრაციას; ხელს უწყობს კათედრებს შორის ეფექტური თანამშრომლობის ჩამოყალიბებას; დროულად უზრუნველყოფს ჩატარებული ღონისძიებების ანგარიშის მიწოდებას სკოლის

ვებ–გვერდზე გასაშუქებლად; . დროულად ახორციელებს წლიური გეგმის მიხედვით გათვალისწინებული ღონისძიებების

ჩატარებას ; უზრუნველყოფს საქართველოს განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროს, ეროვნული

სასწავლო გეგმების ცენტრის, მასწავლებელთა პროფესიული განვითარების ცენტრის მიერ სიახლეების ( პუბლიკაციების, ჟურნალების, გაზეთების ) გაცნობას.

უზრუნველყოფს მონაწილეობის ორგანიზებას საქალაქო თუ საერთაშორისო კონკურსებში, პროექტებში, გამოფენებსა და ოლიმპიადებში;

კათედრის სხდომა და მიღებული გადაწყვეტილებები

სხდომას ხელმძღვანელობს კათედრის გამგე

· კათედრა უფლებამოსილია, მიიღოს გადაწყვეტილებები თუ:

· კათედრის სხდომას ესწრება კათედრის საერთო წევრთა 2/3;

· კათედრის სხდომა გადაწყვეტილებას იღებს დამსწრეთა ხმათა უმრავლესობით;

· ხმების თანაბარი რაოდენობით გაყოფის შემთხვევაში კათედრის თავჯმდომარის ხმა არის გადამწყვეტი.

კათედრა ერთი წლის ვადით ირჩევს სხდომის მდივანს.

. ცვლილება- დამატებები დებულებაში

· საჭიროების შემთხვევაში კათედრა ვალდებულია, შეიტანოს ცვლილებები დებულებაში.

· კათედრის ყველა წევრი უფლებამოსილია, მიიღოს მონაწილეობა ცვლილება-დამტკიცების შეტანის პროცესში.

კათედრის წლიური სამუშაო გეგმა

კათედრის მუშაობის ძირითადი მიმართულებები:

ზოგადი განათლების ეროვნული მიზნებისა და ეროვნული სასწავლო გეგმის გაცნობა-შესწავლა;

კათედრის წევრთა რეგულარული შეხვედრების ორგანიზება, სასწავლო პროცესის ეფექტურად წარმართვისთვის (დღის წესრიგის მომზადება, ოქმებისა და საბუთების წარმოება);

სახელმძღვანელოების შერჩევა; საათობრივი ბადის შექმნა; მასწავლებლების მიერ თითოეულ მოსწავლეზე მორგებული ცალკეული საგნის

სილაბუსებისა და კურიკულუმების შემუშავება. აღნიშნული კურიკულუმები უნდა შეიცავდეს ინფორმაციას პედაგოგის კვალიფიკაციის შესახებ, პედაგოგის მუშაობის სტრატეგიას:

- რა უნდა ასწავლოს;

- რა მეთოდებს იყენებს;

- რა შედეგებს უნდა მიაღწიოს კონკრეტულ კლასში;

შეფასების რა კრიტერიუმები უნდა გამოიყენოს.

ჟურნალების წარმოება; პედაგოგების ურთიერთანამშრომლობა; სკოლის პედაგოგებს შორის მეგობრული ურთიერთობა , სკოლის შიგნით მასწავლებლების მიერ ტრენინგებისა და სემინარების მოწყობა, გაკვეთილებზე საქმიანი და თანამშრომლობითი დასწრება - მეთოდი “კრიტიკული

მეგობარი”, პრობლემების აღმოფხვრაზე ერთად ზრუნვა, გუნდური მუშაობის პრინციპის

დამკვიდრება, გამოცდილების გაზიარება არა მარტო სკოლის შიგნით, არამედ სკოლის გარეთ. ასეთი სახის მუშაობა განსაკუთრებით სასიკეთოა დამწყები პედაგოგებისათვის, რომელთათვისაც პროფესიონალი მასწავლებლების დახმარება აუცილებელი პირობაა მათი კვალიფიკაციის ამაღლებისათვის.

სხვა საგნობრივი ჯგუფების მასწავლებლებთან კოორდინირებული მუშაობის წარმოება; კათედრის წევრთა პროფესიული განვითარების გზების დასახვა (სხვადასხვა

ტრეინინგებში, კონკურსებსა და კონფერენციებში მონაწილეობა); პროფესიულ განვითარებისათვის სასარგებლო ღონისძიებების ორგანიზება

(ტრენინგების, კონფერენციების და სხვა. მოწყობა);

საგაკვეთილო პროცესის მოდერნიზაცია; ახალი ტიპის გაკვეთილების დამკვიდრება, კერძოდ ინტეგრირებული გაკვეთილების პრეზენტაცია, გაკვეთილები ახლი ტექნოლოგიების გამოყენებით.

განმავითარებელი შეფასების ფორმატის დახვეწა; მოსწავლეთა პორტფოლიოების წარმოების დანერგვა; მასწავლებლის პორტფოლიოების წარმოება; მასწავლებლის სარეიტინგო მოდელის შემუშავება; მოსწავლის სარეიტინგო მოდელის შემუშავება; საუკეთესო მასწავლებლისა და მოსწავლის გამოვლენა; მოსწავლეთა საჭიროებების კვლევა; სადამრიგებლო პროგრამის განხორციელების მონიტორინგი; სწავლებისა და აღზრდის საქმეში მასტიმულირებელი ბერკეტების მოძიება და გამოყენება;

მოტივაციის გაზრდა წახალისების სხვადასხვა ფორმით; ეროვნულ სასწავლო ოლიმპიადებში, სასწავლო-შემოქმედებით კონფერენციებსა და

სხვადასხვა პროექტებში გამარჯვებულ პედაგოგთა პრემირება შიდა სასკოლო და სასწავლო პროექტების დანერგვა და მართვა.

შიდა სასკოლო პროექტების შემუშავდება კათედრების მიერ, რომლებიც იქნება როგორც საგნობრივი და ჯგუფური, ასევე ინტეგრირებული, რაც გაზრდის მოსწავლეთა მოტივაციასა და აამაღლებს მასწავლებელს, მოსწავლესა და მშობელს შორის ურთიერთთანამშრომლობის

ხარისხს. სკოლა აქტიურად ჩაერთვება განათლებისა და მეცნიერების სამინისტროსა და სხვადასხვა ორგანიზაციის მიერ გამოცხადებულ კონკურსებში.

ჯანსაღი ცხოვრების წესის დამკვიდრება;

სასკოლო გარემო ხელს უნდა უწყობდეს მოსწავლეებში ჯანსაღი ცხოვრების წესის პრინციპების დანერგვასა და განვითარებას. ამ პრინციპების გატარება, პირველ ყოვლისა, სასწავლო პროცესში უნდა ხდებოდეს. როგორც საუბრების, ასევე სხვადასხვა კლასგარეშე და სკოლისგარეშე აქტივობების მეშვეობით. მნიშვნელოვანია ამ თვალსაზრისით პრევენციული ღონისძიებების გატარება, მოსწავლეთა ჩართვა სხვადასხვა სახის სასწავლო-შემეცნებით და სპორტულ ღონისძიებებში.

მშობელთა ჩართულობა, მშობლებსა და სკოლას შორის თანამშრომლობის გააქტიურება. ორმხრივი კომუნიკაცია სკოლასა და ოჯახს შორის. მშობელი აქტიურ მონაწილეობას უნდა იღებდეს სკოლის ცხოვრებაში. როდესაც მშობელიჩართულია ბავშვის განათლების პროცესში, მოსწავლეს უფრო მეტი მიღწევები აქვს.

თვითშეფასება

აუცილებელია, სკოლაში არსებობდეს თვითშეფასებისა და მონიტორინგის მოქნილი სისტემა. სკოლაში არსებული თვითშეფასებისა და მონიტორინგის მექანიზმების სრულყოფა ხელს შეგვიწყობს პრობლემების გამოვლენაში, რათა დროულად მოხდეს მათზე რეაგირება,

ყოველივე ეს კი იქნება გარანტი იმისა, რომ სკოლის განვითარება მართლაც უწყვეტი პროცესი იქნება.

თვითშეფასებას სკოლა აწარმოებს სასწავლო წლის განმავლობაში და მიღებულ შედეგებს იყენებს ცვლილებების შესატანად საკუთარი განვითარების გეგმაში.

ერთობლივი ექსკურსიების მოწყობა.

კათედრის წლიური სამუშაო გეგმა:

I. საგნობრივი ჯგუფების საგნების სწავლების კოორდინაცია

o ეროვნული სასწავლო გეგმის განხილვა.

o მასწავლებლის პროფესიული სტანდარტის განხილვა.

o სადამრიგებლო საათის პროგრამის განხილვა.

o მასწავლებლის პროფესიული ეთიკის განხილვა.

o სასწავლო პროგრამების, მიმართულებების მიზნები და ამოცანები. ადამიანური რესურსების გაცვლა.

o მასწავლებისა და მოსწავლის პორტფოლიოების წარმოებაზე საკითხის განხილვა.

o ელექტრონული ჟურნალების წარმოების შესახებ საკითხის განხილვა.

II. გამოცდილების გაზიარება.

· წარმატების წინაპირობების განსაზღვრა და პრობლემის გადაჭრის გზების ძიება.

· სწავლებისა და აღზრდის საქმეში მასტიმულირებელი ბერკეტების მოძიება და გამოყენება.

· ერთად დაგეგმილი გაკვეთილები.

· ურთიერთდასწრება.

· ცოცხალი რესურსების გაცვლა.

· მონიტორინგი.

სახელმძღვანელოების შერჩევა

· მასწავლებელთა წერილობითი არგუმენტაციები დამხმარე ლიტერატურაზე.

· სახელმძღვანელოების ჩამონათვალი.

საგნობრივი ჯგუფის მასწავლებელთან კოორდინირებული მუშაობა.

· საგანთაშორის კავშირი

· ინტეგრირებული გაკვეთილების დაგეგმვა ინფორმაციულ–საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით.

· მონიტორინგი.

პროფესიული განვითარების გზების დასახვა ახალი მეთოდოლოგიებისა და მიდგომების შემუშავებისათვის.

· ტრენინგ-პროგრამებზე მომუშავე ფასილიტატორებთან შეხვედრა.

· სხვა ტრენინგ-პროგრამების განხოცდილების გაზიარება.

· სასწავლო ფილმების ერთობლივი განხილვა.

· დაწყებითი კლასების პედაგოგთა პროფესიული რეიტინგის შემუშავება.

· მასწავლებლის პორტფოლიოს შექმნა.

· გამოცდილების გაზიარება.

· შემოქმედებითი კონფერენციებისა და პროექტების განხორციელება.

· ინფორმაციების მოძიება და გაცნობა კათედრის წევრებისთვის. მონიტორინგი

შეფასების პრინციპები შეფასების კომპონენტები მათემატიკაში

1) საშინაო და საკლასო დავალებათა კომპონენტები

შეიძლება შეფასდეს შემდეგი ცოდნა და უნარ-ჩვევები

1. მათემატიკური ცნებებისა და დებულებების გამოყენება;

2. კავშირებისა და მიმართებების დადგენა;

3. მათემატიკური ობიექტების წარმოდგენა და მათემატიკური ენის ფლობა;

4. მსჯელობა - დასაბუთება;

5. ამოცანის ჩამოყალიბება;

6. მოდელირება;

7. ამოცანის ამოხსნის გზა და მისი რეალიზება;

8. გამოთვლები;

9. დამხმარე ტექნიკური საშუალებებისა და საინფორმაციო ტექნოლოგიების გამოყენება.

სასიცოცხლო უნარ-ჩვევები

1. შემოქმედებითობა;

2. თანამშრომლობა (მეწყვილესთან, ჯგუფის წევრებთან);

3. სტრატეგიების გააზრებულად გამოყენება სასწავლო საქმიანობის ხელშეწყობის მიზნით;

4. სასწავლო აქტივობებში მონაწილეობის ხარისხი.

უნარ-ჩვევები ფასდება შემდეგი კრიტერიუმებით:

1. მოსწავლე აღიქვამს ამოცანის შინაარსს, გაიაზრებს და გამიჯნავს ამოცანის მონაცემებსა და საძიებელ სიდიდეებს. ახდენს მონაცემების (მათ შორის პრობლემის გადასაჭრელად საჭირო მონაცემების) ორგანიზებას და მათ წარმოდგენას;

2. გადმოცემისას სწორად და ეფექტიანად იყენებს მათემატიკურ ტერმინებსა და აღნიშვნებს. ადეკვატურად ირჩევს სიმკაცრის დონეს და როდესაც საჭიროა, დასაბუთებისას იყენებს მკაცრ მათემატიკურ მსჯელობას (მათ შორის ინდუქციურ და დედუქციურ მსჯელობას);

3. პოულობს, არჩევს და იყენებს გზებსა და მეთოდებს (მათ შორის ტექნოლოგიებს) ფიგურების და ობიექტების ზომების, აგრეთვე მათ შორის მანძილების, მასის, ტემპერატურის და დროის გასაზომად. არჩევს და მოიპოვებს პროცესის ან რეალური ვითარების მოდელირებისათვის საჭირო მონაცემებს;

4. ახდენს მოცემული მოდელის ელემენტების ინტერპრეტირებას იმ რეალობის კონტექსტში, რომელსაც მოდელი აღწერს და პირიქით – რეალური ვითარების დაკვირვების შედეგად მიღებული მონაცემების ინტერპრეტირებას შესაბამისი მოდელის ენაზე. განსაზღვრავს მოდელის ვარგისიანობას და აფასებს მისი გამოყენების საზღვრებს;

5. კომპლექსურ (რთულ) პრობლემას ყოფს საფეხურებად, მარტივ ამოცანებად და ჭრის ეტაპობრივად (ამოხსნა), მათ შორის სტანდარტული მიდგომებისა და პროცედურების გამოყენებით;

6. ამოცანების ამოხსნისას, იყენებს მათემატიკურ ობიექტებს, პროცესებს და მათ თვისებებს;

7. ირჩევს ეფექტიან სტრატეგიას და მოკლედ აღწერს პრობლემის გადაჭრის საფეხურებს. მიჰყვება არჩეულ სტრატეგიას.აანალიზებს არჩეულ სტრატეგიას და ასაბუთებს არჩეული სტრატეგიის ეფექტიანობას, მიმოიხილავს შესაძლო ალტერნატიულ სტრატეგიებს და მსჯელობს მათ უპირატესობებსა და ნაკლზე;

8. ირჩევს გამოთვლების ადეკვატურ / ოპტიმალურ ხერხს და ახდენს მის რეალიზებას;

9. ამყარებს კავშირებს (მაგალითად, სხვა მათემატიკურ სტრუქტურებთან, ობიექტებთან ან სხვა დისციპლინებთან) და იყენებს ამ კავშირებს როგორც პრობლემის გადაჭრისას, ასევე მიღებული შედეგების გაანალიზებისას;

10. ახდენს მიღებული შედეგების განზოგადებას, ამყარებს კავშირებს (მაგალითად სხვა მათემატიკურ სტრუქტურებთან, ობიექტებთან ან სხვა დისციპლინებთან) და იყენებს ამ კავშირებს როგორც პრობლემის გადაჭრისას, ასევე მიღებული შედეგების გაანალიზებისას;

11. ირჩევს დასაბუთების ხერხს (მაგალითად: საწინააღმდეგოს დაშვების გამოყენება დამტკიცებისას, ევრისტული მეთოდის გამოყენება დასაბუთებისას);

12. ინფორმაციის გადაცემისას წარმოაჩენს საკითხის არსს (მაგალითად,მათემატიკური ობიექტის არსებით თვისებებს);

13. კორექტულია მასწავლებელთან და მეგობრებთან მიმართებაში. იგებს და აანალიზებს სხვის ნააზრევს;

14. თანამშრომლობს თანაკლასელებთან ჯგუფური სამუშაოების შესრულებისას;

15. აუდიტორიისა და საპრეზენტაციო მასალის მიხედვით ირჩევს პრეზენტაციის ფორმას და დამხმარე საშუალებებს (მათ შორის საინფორმაციო ტექნოლოგიებს). ეფექტიანად იყენებს პრეზენტაციისათვის განკუთვნილ დროს;

16. ახდენს პრობლემის ფორმულირებას აუდიტორიისათვის გასაგები ფორმით. ასაბუთებს პრობლემის აქტუალურობას და მნიშვნელობას (იგულისხმება პრობლემის პრაქტიკული ან/და წმინდა მეცნიერული აქტუალურობა);

17. სადემონსტრაციოდ იყენებს მაგალითებს, როგორც რეალური ვითარებიდან ასევე მათემატიკიდან;

18. კეთილსინდისიერად ასრულებს დავალებებს (ვადებისა და რაოდენობის თვალსაზრისით).

2) შემაჯამებელი დავალებების კომპონენტი

შემაჯამებელი დავალების კომპონენტი უკავშირდება სწავლა-სწავლების შედეგს. ამ კომპონენტში უნდა შეფასდეს ერთი სასწავლო მონაკვეთის (თემა, თავი, პარაგრაფი, საკითხი) შესწავლა-დამუშავების შედეგად მიღწეული შედეგები. კონკრეტული სასწავლო ერთეულის დასრულებისას მოსწავლემ უნდა შეძლოს მათემატიკის საგნობრივი პროგრამით განსაზღვრული ცოდნისა და უნარების წარმოჩენა. შესაბამისად, შემაჯამებელი დავალებები უნდა აფასებდეს მათემატიკის საგნობრივი პროგრამით განსაზღვრულ შედეგებს.

შემაჯამებელ დავალებათა ტიპები:

სტანდარტის მოთხოვნათა დასაფარად, რეკომენდებულია შემაჯამებელ დავალებათა მრავალფეროვანი ფორმების გამოყენება. მათემატიკის შემაჯამებელ დავალებათა ტიპები შეიძლება იყოს:

1. ტექსტურ ამოცანასთან დაკავშირებული ღია ან დახურული (რამდენიმე შესაძლო პასუხს შორის სწორი პასუხის შერჩევა, შესაბამისობის დამყარება, სწორი თანმიმდევრობით დალაგება) ტიპისდავალება;

2. ტექსტის წაკითხვა და მონაცემთა ანალიზით (გამოთვლების ან ლოგიკური მსჯელობის საფუძველზე) მიღებული დასკვნის გადმოცემა და დასაბუთება (მათ შორის ისეთი ტექსტის, რომელიც შეიცავს დიაგრამებს და ცხრილებს);

3. განტოლების ამოხსნა, ასოითი გამოსახულების გამარტივება, რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის გამოთვლა;

4. გეომეტრიული ამოცანა, რომელშიც მოსწავლეს მოეთხოვება ფიგურის თვისებების დადგენა, ზომების განსაზღვრა, ფიგურის აგება;

5. ამოცანა, რომელშიც წინასწარ განსაზღვრული მონაცემების საფუძველზე მოსწავლეს მოეთხოვება მოცემული ფაქტის დასაბუთება ან უარყოფა (მაგალითად, თეორემის დამტკიცება).

მოთხოვნები, რომლებსაც უნდა აკმაყოფილებდეს შემაჯამებელი დავალებები:

• დავალების თითოეულ ტიპს უნდა ახლდეს თავისი შეფასების ზოგადი რუბრიკა;

• ზოგადი რუბრიკა უნდა დაზუსტდეს კონკრეტული დავალების პირობისა და განვლილი მასალის გათვალისწინებით;

• 10 ქულა უნდა გადანაწილდეს რუბრიკაში შემავალ კრიტერიუმებზე;

• მითითებული უნდა იყოს სტანდარტის ის შედეგები, რომელთა შეფასებასაც ემსახურება შემაჯამებელი დავალება.

ზოგადი რუბრიკის ნიმუში:

შეფასების ზოგადი რუბრიკა ტექსტური ამოცანისათვის (წერითი დავალება)

• ამოცანის მონაცემების ორგანიზება;

• ადეკვატური აღნიშვნების შემოტანა;

• ამოხსნის გზის მოძებნა;

• ამოხსნის გზის რეალიზება და პასუხის მიღება.

კონკრეტული რუბრიკის ნიმუში

ტექსტური ამოცანა, რომლის ამოხსნა მოითხოვს განტოლების შედგენას და ამოხსნას

ამოცანის მონაცემების ორგანიზება ამოხსნისათვის საჭირო მონაცემების ამოკრეფა ამოცანის ტექსტიდან მონაცემების ორგანიზება და ისეთი ხერხით ჩაწერა, რომელიც აადვილებს ამოხსნის გზის

მოძებნა. ადეკვატური აღნიშვნების შემოტანა.

საბაზო და საშუალო საფეხურის მათემატიკის საგნის პროფესიული სტანდარტი

საბაზო ან/და საშუალო საფეხურის მათემატიკის მასწავლებლის პროფესიული უნარ-ჩვევები

ა) მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები

ა.ა) რიცხვების ადეკვატურად გამოყენება სხვადასხვა ასპექტში. რიცხვით სისტემებს შორის კავშირების გამოსახვა სხვადასხვა ხერხით, პოზიციური სისტემების გამოყენება, რიცხვების კლასიფიკაცია;

ა.ბ) ნამდვილ და კომპლექსურ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება. რიცხვებზე მოქმედებების თვისებების გამოყენება, მათ შორის, კავშირების დასაბუთება და მათი გამოყენება;

ა.გ) რაოდენობების შეფასებისა და შედარების სხვადასხვა ხერხის გამოყენება. რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის შეფასება სხვადასხვა ხერხით;

ა.დ) ზომის სხვადასხვა ერთეულის ერთმანეთთან დაკავშირება და მათი გამოყენება (მათ შორის რეალურ ვითარებაში);

ა.გ) რიცხვების თვისებების, რიცხვის გამოსახვის პოზიციური სისტემების და რიცხვებთან დაკავშირებული ზოგიერთი ალგორითმის გამოყენება საინფორმაციო ტექნოლოგიებთან დაკავშირებული პრობლემების გადაჭრისას.

ბ) მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

ბ.ა) რიცხვითი მიმდევრობების, მწკრივებისა და ფუნქციათა თვისებების გამოყენება პრაქტიკული საქმიანობიდან ან მეცნიერების სხვადასხვა დარგიდან გამომდინარე პრობლემების გადაჭრისას;

ბ.ბ) განტოლებათა და უტოლობათა სისტემების ამოხსნა და მათი გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას;

ბ.გ) დისკრეტული მათემატიკის მეთოდების გამოყენება პრობლემების გადაჭრისას.

გ) მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

გ.ა) ვექტორებზე მოქმედებების შესრულება და ვექტორების გამოყენება გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო პრობლემების გადაჭრისას;გ.ბ გეომეტრიული ფიგურების (მათ შორის, ბრუნვით მიღებული სხეულების) ამოცნობა, მათი სახეობების შედარება და კლასიფიცირება. გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და მათ შესახებ დებულებათა ფორმულირების ხერხების გამოყენება;

გ.გ) ფიგურებისა და მათი ელემენტების ზომების დადგენა და შეფასება სხვადასხვა ხერხით და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადასაჭრელად;

გ.დ) ზოგიერთი არაევკლიდური გეომეტრიის თვისებების ჩამოყალიბება და მათსა და ევკლიდურ გეომეტრიას შორის განსხვავების აღწერა. სფერული გეომეტრიის თვისებების გამოყენება ობიექტთა ზომების და მათ შორის მანძილების დასადგენად;

გ.ე) გეომეტრიული გარდაქმნების თვისებების ჩამოყალიბება და მათი გამოყენება გეომეტრიული და პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას;

გ.ვ) სიმრავლის („წერტილთა გეომეტრიული ადგილის”) ცნების გამოყენება გეომეტრიული ობიექტების გამოსახვისას და მათი თვისებების აღსაწერად;

გ.ზ) სივრცით ფიგურასა და მის კვეთებს/გეგმილებს შორის კავშირების დადგენა. სივრცითი ფიგურის კვეთებისა და გეგმილების გამოყენება ამ ფიგურის შესასწავლად;

გ.თ) დედუქციური/ინდუქციური მსჯელობის გამოყენება გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად.

დ) მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

დ.ა) მონაცემთა მოწესრიგებისა და წარმოდგენის ხერხების ადეკვატურად გამოყენება დასმული ამოცანის ამოსახსნელად. მონაცემთა წარმოდგენის ხერხების ინტერპრეტირება;

მონაცემთა მოპოვების ხერხების ადეკვატურად შერჩევა და მათი გამოყენება დასმული ამოცანის გადასაჭრელად;

დ.ბ) მონაცემთა ანალიზი რიცხვითი და გრაფიკული მეთოდების გამოყენებით, შედეგების ინტერპრეტირება და დასკვნების ჩამოყალიბება;

დ.გ) ალბათური მოდელებისა და ალბათობის თვისებების აღწერა, მათი გამოყენება შემთხვევითი მოვლენების აღწერისას.

მუხლი 34. საბაზო ან/და საშუალო საფეხურის მათემატიკის მასწავლებლის პროფესიული ცოდნა

1. ალგებრა და ანალიზის საწყისები

ა) სიმრავლე, მოქმედებები სიმრავლეებზეა.ა ქვესიმრავლე, ორი სიმრავლის ტოლობა, ცარიელი სიმრავლე;

ა.ბ) მოქმედებები სიმრავლეებზე: გაერთიანება, თანაკვეთა, სხვაობა, სიმრავლის დამატება. ბ) მიმართებები

ბ.ა) სიმრავლეთა დეკარტული ნამრავლი. ბინარული მიმართება. მიმართებათა სახეები: ეკვივალენტობა, დალაგება, ასახვა;

ბ.ბ) დალაგებები რიცხვებში და სიბრტყეზე: ნორმით დალაგება, დალაგებული სიმრავლეების დეკარტული ნამრავლის დალაგება, ლექსიკოგრაფიული დალაგება.

გ) ლოგიკა

გ.ა) ლოგიკური ოპერაციები გამონათქვამებზე: უარყოფა, კონიუნქცია, დიზიუნქცია, იმპლიკაცია. მათი ჭეშმარიტული მნიშვნელობების ცხრილი. გამონათქვამთა ტოლფასობის შემოწმება ჭეშმარიტულ მნიშვნელობათა ცხრილის საშუალებით;

გ.ბ) ზოგადმართებული გამონათქვამები, ლოგიკური გამომდინარეობა; დამტკიცების ცნება; გამონათქვამთა თავსებადი და არათავსებადი ერთობლიობები; გამონათქვამის კონვერსიული (მოპირდაპირე), ინვერსიული (შებრუნებული) და კონტრაპოზიციური გამონათქვამები;

გ.გ) კონტრაპოზიციის კანონი, მათემატიკური დებულებების დასაბუთების მეთოდები: დედუქცია, საწინააღმდეგოს დაშვება;

გ.დ) კონტრმაგალითის აგება და მათემატიკური ინდუქცია. უნივერსალობის და არსებობის კვანტორები.

დ) ასახვები

დ.ა) ასახვის განსაზღვრის არე. ასახვის მნიშვნელობათა სიმრავლე. ასახვის შეზღუდვა განსაზღვრის არის ქვესიმრავლეზე. ასახვის გრაფიკი, სიმრავლის ანასახი და წინასახე;

დ.ბ) ასახვათა კომპოზიცია. ასახვათა ტიპები: ინექცია, სურექცია, ბიექცია, ასახვის შექცევადობა.

დ.გ) სიმრავლეთა ეკვივალენტობა, სიმრავლის თვლადობა.

ე) მთელი რიცხვები

ე.ა) არითმეტიკული მოქმედებები მთელ რიცხვებზე.

ე.ბ) გამყოფი და ჯერადი, მარტივი და შედგენილი რიცხვები, მარტივ რიცხვთა სიმრავლის უსასრულობა;ე.გ ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად. დაშლის ერთადერთობა

(არითმეტიკის ძირითადი თეორემა);

ე.დ) რამდენიმე მთელი რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფისა და უმცირესი საერთო ჯერადის მოძებნა. ევკლიდეს ალგორითმი;

ე.ე) გაყოფადობის ნიშნები და მათი კავშირი პოზიციურ სისტემასთან. ნაშთი, ნაშთთა არითმეტიკა (ჯამი და ნამრავლი).

ვ) რაციონალური რიცხვები

ვ.ა) რაციონალური რიცხვების წარმოდგენა წილადებისა და ათწილადების სახით;

ვ.ბ) რაციონალური რიცხვების შედარება და არითმეტიკული მოქმედებები რაციონალურ რიცხვებზე;

ვ.გ) რაციონალურ რიცხვთა სიმრავლის თვლადობა.

ზ) ირაციონალური რიცხვები. ნამდვილი რიცხვები.

ზ.ა) ნამდვილი რიცხვის წარმოდგენა უსასრულო ათწილადის სახით;

ზ.ბ) ნამდვილი რიცხვების შედარება და არითმეტიკული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე. ირაციონალური რიცხვის ცნება. ირაციონალური რიცხვების მაგალითები;

ზ.გ) არათანაზომადი მონაკვეთები. ირაციონალური რიცხვის ათობითი მიახლოება. ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლის არათვლადობა.

თ) რიცხვითი გამოსახულებები და ცვლადის შემცველი გამოსახულებები

თ.ა) მოქმედებათა თანმიმდევრობა გამოსახულებებში, არითმეტიკულ მოქმედებათა თვისებები. გამოსახულების გარდაქმნა და მისი რიცხვითი მნიშვნელობის გამოთვლა. ტოლობები, იგივობები, განტოლებები, უტოლობები და მათი თვისებები.

თ.ბ) რიცხვის ჩაწერის პოზიციური სისტემები. რიცხვის გამოსახვა სხვადასხვა პოზიციურ სისტემაში. ერთ პოზიციურ სისტემაში გამოსახული რიცხვის გამოსახვა მეორე პოზიციურ სისტემაში.

ი) რიცხვითი ღერძი

ი.ა) ნამდვილი რიცხვის გამოსახვა რიცხვით ღერძზე. წერტილის კოორდინატი რიცხვით ღერძზე;ი.ბ რიცხვთა ღია და ჩაკეტილი შუალედები. რიცხვის მოდული, მოდულის ძირითადი თვისებები და გეომეტრიული აზრი.

კ) პროპორცია

კ.ა) პროპორციის თვისებები, პროპორციის უცნობი წევრის პოვნა, რიცხვის დაყოფა მოცემული შეფარდებით;

კ.ბ) სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული და უკუპროპორციული დამოკიდებულება

რამდენიმე რიცხვის საშუალო არითმეტიკული, საშუალო გეომეტრიული და საშუალო ჰარმონიული, ოქროს კვეთა.

ლ) პროცენტი

ლ.ა) რიცხვის პროცენტი და ნაწილი, რიცხვის პროცენტისა და ნაწილის პოვნა;

ლ.ბ) რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით ან ნაწილით, რიცხვის ჩაწერა პროცენტის სახით. მ) ხარისხი

მ.ა) ხარისხი, ხარისხი ნატურალური, მთელი და რაციონალური მაჩვენებლით, ნამრავლის, ფარდობისა და ხარისხის ახარისხება. ტოლფუძიანი ხარისხების ნამრავლი და შეფარდება;

მ.ბ) -ური ხარისხის ფესვი, არითმეტიკული ფესვი, არითმეტიკული ფესვის თვისებები. ნ) მრავალწევრები

ნ.ა) მრავალწევრების შეკრება, გამოკლება, გამრავლება, გაყოფა;

ნ.ბ) ბეზუს თეორემა;

ნ.გ) ევკლიდეს ალგორითმი, მრავალწევრის დაშლა მამრავლებად;

ნ.დ) შემოკლებული გამრავლების ფორმულები. ნიუტონის ბინომი.

ო) ლოგარითმი

ო.ა) რიცხვის ლოგარითმი, ძირითადი ლოგარითმული იგივეობა. ლოგარითმის თვისებები. ნატურალური ლოგარითმი

პ) კოორდინატთა სისტემა

პ.ა) მართკუთხა კოორდინატთა სისტემა სიბრტყეზე და სივრცეში, წერტილის კოორდინატები. ნამდვილ რიცხვთა წყვილის (სამეულის) გამოსახვა საკოორდინატო სიბრტყეზე (სივრცეში).

ჟ) ფუნქცია. ფუნქციის გრაფიკი

ჟ.ა) ფუნქციის განსაზღვრის არე. ფუნქციის მნიშვნელობათა სიმრავლე;

ჟ.ბ) ფუნქციის ზრდადობა, კლებადობა, ლუწობა, კენტობა, პერიოდულობა;

ჟ.გ) რთული ფუნქცია (ფუნქციათა კომპოზიცია), შექცეული ფუნქცია.

ჟ.დ) ფუნქციის გრაფიკის ცნება, გრაფიკის ზოგიერთი ტრანსფორმაცია ( , , , , , ) .

ჟ.ე) კავშირი ფუნქციის თვისებებსა და მისი გრაფიკის თვისებებს შორის. ფუნქციის მოცემა ცხრილის, ფორმულისა და გრაფიკის საშუალებით.

ჟ.ვ) ელემენტარული ფუნქციები: მრავალწევრები, და რაციონალური, ხარისხოვანი, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული.

რ) ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

რ.ა) კუთხის ზომა, კუთხის გრადუსული და რადიანული ზომა. კავშირი კუთხის რადიანულ და გრადუსულ ზომებს შორის;

რ.ბ) ტრიგონომეტრიული ფუნქციები: სინუსი, კოსინუსი, ტანგენსი და კოტანგენსი, მათი გრაფიკები. შექცეული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები;

რ.გ) ტრიგონომეტრიული ფუნქციების პერიოდულობა. უმცირესი პერიოდის მოძებნა. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ლუწობა და კენტობა;

რ.დ) ძირითადი დამოკიდებულებები ერთი და იმავე არგუმენტის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის;

რ.ე) დაყვანის ფორმულები. ალგებრული მოქმედებები ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებზე

ტ) განტოლება, უტოლობები, განტოლებათა და უტოლობათა სისტემები.

ტ.ა) განტოლების ამონახსნი, ტოლფასი განტოლებები და განტოლებათა სისტემები.ტ.ბ წრფივი, კვადრატული, რაციონალური, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული, ირაციონალური, ტრიგონომეტრიული, მოდულის შემცველი განტოლებები და უტოლობები;

ტ.გ) წრფივ განტოლებათა სისტემის ამოხსნის ხერხები (უცნობის გამორიცხვის ხერხი, ალგებრული შეკრება, კრამერის თეორემა);

ტ.დ) ორი ცვლადის შემცველ წრფივ და კვადრატულ განტოლებათა სისტემები. ტოლფასი განტოლებები და განტოლებათა სისტემები;

ტ.ე) პარამეტრის შემცველი განტოლებები და განტოლებათა სისტემები;

ტ.ვ) წრფივ ორუცნობიან უტოლობათა სისტემა, მის ამონახსნთა სიმრავლის გამოსახვა საკოორდინატო სიბრტყეზე;

ტ.თ) ამოცანების ამოხსნა განტოლებისა და განტოლებათა სისტემის გამოყენებით.

უ) რიცხვითი მიმდევრობები

უ.ა) რიცხვითი მიმდევრობა, როგორც ნატურალური არგუმენტის ფუნქცია. მიმდევრობის სახეები: მონოტონური, ზრდადი, კლებადი, მუდმივი შემოსაზღვრული, შემოუსაზღვრელი, კრებადი, განშლადი;

უ.ბ) არითმეტიკული პროგრესია: არითმეტიკული პროგრესიის -ური წევრისა და პირველი წევრის ჯამის გამოსათვლელი ფორმულები;

უ.გ) გეომეტრიული პროგრესია: გეომეტრიული პროგრესიის -ური წევრისა და პირველი წევრის ჯამის გამოსათვლელი ფორმულები;

უ.დ) მიმდევრობის მოცემის რეკურენტული ხერხი. ფიბონაჩის მიმდევრობა;

უ.ეუსასრულოდ მცირე და უსასრულოდ დიდი მიმდევრობები; ნეპერის რიცხვი;

უ.ზ) უსასრულოდ კლებადი გეომეტრიული პროგრესიის კრებადობა და ჯამის გამოსათვლელი ფორმულა.

ქ.ბ) არითმეტიკული მოქმედებები ფუნქციებზე

ღ.ა) ფუნქციის მონოტონურობის შუალედების დადგენა;

.დ) ფუნქციის გრაფიკის სქემატური გამოსახვა.

გ ე ო მ ე ტ რ ი ა

ა) გეომეტრიის საწყისი ცნებები

ა.ა) საწყისი ცნებები, გეომეტრიის აქსიომატური ბუნება. აქსიომები და ძირითადი გეომეტრიული ობიექტები;

ა.ბ) წერტილი, წრფე. სხივი, მონაკვეთი, ტეხილი. მანძილი ორ წერტილს შორის. მონაკვეთის სიგრძე, ტეხილის სიგრძე. მანძილის თვისება (სამკუთხედის უტოლობა);

ა.გ) კუთხე, კუთხის გრადუსული ზომა, მართი, მახვილი, ბლაგვი და გაშლილი კუთხეები. კუთხის ბისექტრისა. მისი თვისება;

ა.დ) მონაკვეთის შუამართობი. მონაკვეთის შუამართობის თვისება;

ა.ე) მოსაზღვრე და ვერტიკალური კუთხეები. მოსაზღვრე კუთხეების ჯამი. ვერტიკალური კუთხეების ტოლობა;

ა.ვ) წრფეების ურთიერთგანლაგება. წრფეთა პარალელურობა. ორი წრფის მესამე წრფით გადაკვეთისას მიღებული კუთხეები. ორი პარალელური წრფის მესამეთი გადაკვეთისას მიღებული კუთხეების თვისებები. წრფეთა პარალელურობის ნიშნები;

ა.ზ) კუთხე ორ წრფეს შორის. წრფეთა მართობულობა. მართობი, დახრილი და გეგმილი. მანძილი წერტილიდან წრფემდე;

ბ) მრავალკუთხედი

ბ.ა) გვერდი, წვერო, კუთხე, დიაგონალი, პერიმეტრი;

ბ.ბ) ამოზნექილი ფიგურის განსაზღვრება. ამოზნექილი მრავალკუთხედის კუთხეების ჯამი. გ) სამკუთხედი

გ.ა) სამკუთხედის გვერდი, კუთხე, წვერო, მედიანა, ბისექტრისა, სიმაღლე და მათი თვისებები;

გ.ბ) სამკუთხედის სახეები: მართკუთხა, მახვილკუთხა, ბლაგვკუთხა, ტოლფერდა, ტოლგვერდა და მათი თვისებები;

გ.გ) სამკუთხედის კუთხეების ჯამი. სამკუთხედის გარე კუთხის თვისება;

გ.დ) დამოკიდებულება სამკუთხედის გვერდებსა და კუთხეებს შორის;

გ.ე) სამკუთხედის შუახაზის თვისებები;

გ.ვ სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები;გ.ზ) მსგავსი სამკუთხედები. სამკუთხედების მსგავსების ნიშნები. მსგავსი სამკუთხედების პერიმეტრებისა და ფართობების შეფარდება;

გ.თ) სინუსებისა და კოსინუსების თეორემები. სამკუთხედის ამოხსნა;

გ.ი) სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირი და სამკუთხედში ჩახაზული წრეწირი. მათი რადიუსების გამოსათვლელი ფორმულები.

დ) მართკუთხა სამკუთხედი.

დ.ა) მართკუთხა სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები;

დ.ბ) პითაგორას თეორემა;

დ.გ) ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეებსა და გვერდებს შორის;

დ.დ) თანაფარდობები ჰიპოტენუზაზე დაშვებულ სიმაღლეს, კათეტებს, ჰიპოტენუზაზე კათეტების გეგმილებსა და ჰიპოტენუზას შორის;

დ.ე) მართკუთხა სამკუთხედზე შემოხაზული წრეწირის თვისება.

ე) პროპორციები გეომეტრიაში

ე.ა) თალესის თეორემა;

ე.ბ) მონაკვეთის დაყოფა მოცემული პროპორციით;

ე.გ) ოქროს კვეთა, მონაკვეთების არითმეტიკული საშუალო, გეომეტრიული საშუალო და ჰარმონიული საშუალო.

ვ) პარალელოგრამი.

ვ.ა) პარალელოგრამის გვერდების, კუთხეებისა და დიაგონალების თვისებები;

ვ.ბ) პარალელოგრამობის ნიშნები;

ვ.გ) რომბის დიაგონალების თვისებები, მართკუთხედის დიაგონალების თვისებები. რომბისა და მართკუთხედის სიმეტრიის ღერძები, კვადრატი და მისი თვისებები. ზ) ტრაპეცია

ზ.ა) ტრაპეციის ელემენტები. ტრაპეციის შუახაზის თვისება. ტოლფერდა ტრაპეციის თვისებები.

თ წრეწირი და წრე

თ.ა) ცენტრი, რადიუსი, დიამეტრი, ქორდა, რკალი, სექტორი, სეგმენტი, მხები;

თ.ბ) რიცხვი π. რკალის გრადუსული და რადიანული ზომა;

თ.გ) წრეწირისა და წრეწირის რკალის სიგრძის გამოსათვლელი ფორმულები;

თ.დ) ცენტრული და ჩახაზული კუთხეები და მათი თვისებები. კუთხე ორ ქორდას, ერთი წერტილიდან გამოსულ ორ მხებს, მხებსა და მკვეთს, ორ მკვეთს შორის;

თ.ე) წრეწირის მხების თვისება. ქორდის მართობული დიამეტრის თვისება. ურთიერთგადამკვეთი ქორდების თვისებები;

თ.ვ) თეორემები წრეწირისადმი ერთი წერტილიდან გავლებული ორი მხების, მხებისა და მკვეთის, ორი მკვეთის შესახებ.

ი) წესიერი მრავალკუთხედები.

ი.ა) წესიერ მრავალკუთხედებში ჩახაზული და მათზე შემოხაზული წრეწირები;

ი.ბ) დამოკიდებულება წესიერი მრავალკუთხედის გვერდსა და ჩახაზული და მასზე შემოხაზული წრეწირების რადიუსებს შორის;

ი.გ) წესიერ მრავალკუთხედთა სიმეტრიები.

კ) ბრტყელი ფიგურის ფართობი.

კ.ა) ბრტყელი ფიგურის ფართობი და მისი თვისებები;

კ.ბ) კვადრატის, მართკუთხედის, სამკუთხედის, პარალელოგრამის, რომბის, ტრაპეციის და წესიერი მრავალკუთხედის ფართობთა გამოსათვლელი ფორმულები;

კ.გ) წრიული სექტორისა და წრის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები.

ლ) ძირითადი გეომეტრიული აგებები ფარგლითა და სახაზავით.

ლ.ა) სამკუთხედის აგება მისი ელემენტების მიხედვით;

ლ.ბ) მოცემული კუთხის ტოლი კუთხის აგება. კუთხის ბისექტრისის აგება;

ლ.გ) მონაკვეთის შუამართობის აგება. მოცემულ წერტილზე მოცემული წრფის მართობული წრფის გავლება;

ლ.დ) მოცემულ წერტილზე მოცემული წრფის პარალელური წრფის გავლება;

ლ.ე) მონაკვეთის გაყოფა მოცემული შეფარდებით; მ გეომეტრიული გარდაქმნები.

მ.ა) ღერძული და ცენტრული სიმეტრიები, მობრუნება, პარალელური გადატანა. ჰომოთეტია. მათი გამოსახვა კოორდინატებში;

მ.ბ) მსგავსების გარდაქმნა. გეომეტრიული გარდაქმნების კომპოზიციები;

ნ) წერტილი, წრფე და სიბრტყე სივრცეში.

ნ.ა) გადამკვეთი, პარალელური და აცდენილი წრფეები;

ნ.ბ) წრფეთა პარალელურობის ნიშანი;

ნ.გ) კუთხე აცდენილ წრფეებს შორის. მანძილი აცდენილ წრფეებს შორის;

ნ.დ) წრფისა და სიბრტყის მართობულობის ნიშანი. წრფისა და სიბრტყის პარალელურობის ნიშანი;

ნ.ე) კუთხე წრფესა და სიბრტყეს შორის;

ნ.ვ) ორწახნაგა კუთხე. ორწახნაგა კუთხის ზომა. კუთხე სიბრტყეებს შორის;

ნ.ზ) სიბრტყეთა პარალელურობის ნიშანი. ორი სიბრტყის მართობულობის ნიშანი;

ნ.თ) მართობი და დახრილი. მანძილი წერტილიდან სიბრტყემდე. სამი მართობის თეორემა;

ნ.ი) პარალელური დაგეგმილება სიბრტყეზე. კავშირი ბრტყელი ფიგურის ფართობსა და ამ ფიგურის სიბრტყეზე გეგმილის ფართობს შორის;

ნ.კ) მრავალწახნაგა. წვერო, წიბო, წახნაგი. კავშირი მათ რაოდენობებს შორის (ეილერის თეორემა);

ნ.ლ) წესიერი მრავალწახნაგები (პლატონისეული სხეულები);

ო) პრიზმა

ო.ა) პრიზმის ფუძე, გვერდითი წახნაგი, გვერდითი წიბო, სიმაღლე, დიაგონალი;

ო.ბ) პრიზმის კერძო სახეები (მართი პრიზმა, წესიერი პრიზმა, მართი პარალელეპიპედი, მართკუთხა პარალელეპიპედი, კუბი).

პ) პირამიდა

პ.ა) პირამიდის წვერო, გვერდითი წიბო, ფუძე, გვერდითი წახნაგი, სიმაღლე;

პ.ბ) წესიერი პირამიდა. აპოთემა. წაკვეთილი პირამიდა.

ჟ ბრუნვითი სხეულები

ჟ.ა) ცილინდრი. მისი ელემენტები. ცილინდრის ღერძული კვეთა;

ჟ.ბ) კონუსი, მისი ელემენტები. წაკვეთილი კონუსი;

ჟ.გ) ბირთვი, სფერო. მათი ელემენტები. ბირთვის კვეთა სიბრტყით. სფეროს მხები სიბრტყე;

ჟ.დ) წრფის გარშემო მრავალკუთხედის ბრუნვის შედეგად მიღებული ფიგურები.

რ) სხეულის მოცულობა და ზედაპირის ფართობი.

რ.ა) სივრცითი სხეულის მოცულობა და მისი თვისებები;

რ.ბ) კუბის, პარალელეპიპედის, პრიზმის გვერდითი და სრული ზედაპირის ფართობებისა და მოცულობების გამოთვლა;

რ.გ) პირამიდის, ცილინდრის, კონუსის, წაკვეთილი პირამიდის და წაკვეთილი კონუსის გვერდითი და სრული ზედაპირის ფართობთა და მოცულობათა გამოთვლა;

რ.დ) ბირთვის მოცულობის და ზედაპირის ფართობის გამოსათვლელი ფორმულები.

ს) შლილები და კვეთები

ს.ა) კუბის, მართკუთხა პარალელეპიპედის, მართი პრიზმის, პირამიდის, ცილინდრის და კონუსის შლილები და კვეთები;

ს.ბ) კუბის, მართკუთხა პარალელეპიპედის, მართი პრიზმის, პირამიდის, ცილინდრის და კონუსის აღდგენა მათი შლილების საშუალებით;

ს.გ) კუბის, მართკუთხა პარალელეპიპედის, მართი პრიზმის, პირამიდის, ცილინდრის და კონუსის კვეთების აგება.

ტ) გეომეტრიული გარდაქმნები სივრცეში

ტ.ა) ღერძული და ცენტრული სიმეტრიები. სიმეტრია სიბრტყის მიმართ. პარალელური გადატანა. მობრუნება წრფის მიმართ. ჰომოთეტია. მსგავსების გარდაქმნა;

ტ.ბ) გეომეტრიული გარდაქმნების (ღერძული და ცენტრული სიმეტრია, სიმეტრია სიბრტყის მიმართ, პარალელური გადატანა, ჰომოთეტია) გამოსახვა კოორდინატებში; ტ.გ) კუბის, პარალელეპიპედის, წესიერი პრიზმის, წესიერი პირამიდის, კონუსის, სფეროს და ბირთვის სიმეტრიები.

უ) ვექტორები

უ.ა ვექტორები და მოქმედებები ვექტორებზე: შეკრება, სკალარზე გამრავლება. ვექტორთა სკალარული და ვექტორული გამრავლება, მათი ძირითადი თვისებები;

უ.ბ) კოლინეარული და კომპლანარული ვექტორები;

უ.გ) ვექტორებისა და ვექტორებზე მოქმედებების გამოსახვა კოორდინატებში. ვექტორის გაშლა საკოორდინატო ორტების მიმართ.

ფ) ანალიზური გეომეტრიის ელემენტები სიბრტყეზე

ფ.ა) ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსახვა დეკარტულ კოორდინატებში. მონაკვეთის გაყოფა მოცემული პროპორციით;

ფ.ბ) წრფის განტოლება ზოგადი სახით. ორ წერტილზე გამავალი წრფის განტოლება.

ფ.გ) საკუთხო კოეფიციენტი (დახრილობა). კუთხე ორ წრფეს შორის. წრფეთა პარალელურობის და მართობულობის პირობები;

ფ.დ) მანძილი წერტილიდან წრფემდე;

ფ.ე) კონუსური კვეთები: ელიფსი, ჰიპერბოლა და პარაბოლა. მათი კანონიკური განტოლებები. ფოკუსები, ნახევარღერძები, ექსცენტრისიტეტი, დირექტრისა.

ქ) ანალიზური გეომეტრიის ელემენტები სივრცეში

ქ.ა) ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსახვა დეკარტულ კოორდინატებში. მონაკვეთის გაყოფა მოცემული პროპორციით;

ქ.ბ) წრფის განტოლება სივრცეში. ორ წერტილზე გამავალი წრფის განტოლება;

ქ.დ) კუთხე ორ სიბრტყეს შორის. ორი სიბრტყის პარალელურობის და მართობულობის პირობები;

ქ.ე) წრფისა და სიბრტყის პარალელურობისა და მართობულობის პირობები;

ქ.ვ) მანძილი წერტილიდან სიბრტყემდე

ღ.გ) გეომეტრიების ზოგიერთი განმასხვავებელი ელემენტარული ნიშანი (სამკუთხედის შიგა კუთხეების ჯამი, მოცემული წრფის გარეთ მდებარე წერტილზე მოცემული წრფის პარალელური წრფის გავლების შესაძლებლობა, მართკუთხედის ცნების არსებობა,

ყ) ზომის ერთეულები.

ყ.ა) სიგრძის, ფართობის, მოცულობის, მასის, დროის და სიჩქარის ერთეულები.

შ) მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

შ.ა) მონაცემთა წარმოდგენა;

შ.ბ) სია, ცხრილი, პიქტოგრამა;

შ.გ) დიაგრამა: წერტილოვანი, ხაზოვანი, სვეტოვანი, წრიული, ფოთლებიანი ღეროების მსგავსი დიაგრამა, ჰისტოგრამა, პოლიგონი, ოგივა, დაგროვილ ფარდობით სიხშირეთა დიაგრამა.

ჩ) მონაცემთა მახასიათებლები.

ჩ.ა) ცენტრალური ტენდენციის საზომები (საშუალო, მედიანა, მოდა). მონაცემთა გაფანტულობის საზომები (გაბნევის დიაპაზონი, საშუალო კვადრატული გადახრა);

ჩ.ბ) სიხშირეთა განაწილება; დაგროვილი სიხშირე; დაგროვილი ფარდობითი სიხშირე; მონაცემთა პოზიციის მახასიათებელი – რანგი;

ჩ.გ) დაწყვილებული მონაცემები, გაფანტულობის დიაგრამა, კორელაცია, უმცირეს კვადრატთა მეთოდი.

ძ) ალბათობა

ძ.ა) ელემენტარული ხდომილობათა სივრცე; ხდომილობა; ოპერაციები ხდომილო ბებზე.

ძ.ბ) არათავსებადი ხდომილობები, ალბათობის კლასიკური განსაზღვრება. ალბათობის გამოთვლა კომბინატორიკის გამოყენებით.

ძ.გ) ხდომილობათა ჯამის ალბათობის გამოთვლა. პირობითი ალბათობა. ორი ხდომილობის ნამრავლის ალბათობა. დამოუკიდებელი ხდომილობები.

ძ.დ) სრული ალბათობის ფორმულა, ბაიესის ფორმულა.

ძ.ე დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდე და მისი განაწილების ფუნქცია.

ძ.ვ) დისკრეტული შემთხვევითი სიდიდის რიცხვითი მახასიათებლები: მათემატიკური ლოდინი, დისპერსია.

ძ.ზ) განმეორებითი ცდები. ბინომური განაწილება. გეომეტრიული ალბათობა.

სწავლების მეთოდები

ა) სასწავლო პროცესის დაგეგმვა

ა.ა) სტანდარტის მოთხოვნების გათვალისწინებით სასწავლო მასალის შერჩევა და საგაკვეთილო მიზნების განსაზღვრა გამოთვლების, მოდელირების, მსჯელობადასაბუთების, კომუნიკაციისა და პრობლემების გადაჭრის უნარ-ჩვევების განსავითარებლად; დასახული მიზნების შესაბამისი, სხვადასხვა ტიპისა და სირთულის დავალებების შერჩევა ან შედგენა.

ა.ბ) სტანდარტის მოთხოვნების გათვალისწინებით მოკლევადიანი საგაკვეთილო მიზნების განსაზღვრა გამოთვლების, მოდელირების, მსჯელობა-დასაბუთების, კომუნიკაციისა და პრობლემების გადაჭრის უნარ-ჩვევების განსავითარებლად; დასახული მიზნების შესაბამისი, გასხვავებული სირთულის სავარჯიშოების შერჩევა ან შედგენა;

ა.გ) გრძელვადიანი სასწავლო პროცესის დაგეგმვა გამოთვლების, მოდელირების, მსჯელობა - დასაბუთებისა და კომუნიკაციის უნარ-ჩვევების განსავითარებლად;

ა.დ) სტანდარტის მოთხოვნების გათვალისწინებით გრძელვადიანი მიზნების განსაზღვრა, ამ მიზნების შესაბამისი დავალებების შერჩევა თუ შედგენა. მოსალოდნელი პროდუქტის (მაგალითად: მათემატიკური მოდელის, გამოთვლების შედეგის, თეორემის დამტკიცების, საპრეზენტაციო მასალის) შინაარსისა და მიზნების რუკის შედგენა, რომელშიც აისახება პრობლემის განსაზღვრა, მისი ჩამოყალიბება მათემატიკურ ენაზე. შესაბამისი მოდელის შედგენა, საჭირო მონაცემების განსაზღვრა და მოპოვება, მოდელის გამოყენებით პრობლემის გადაჭრა, მოდელის შეფასება და მისი კორექცია შეფასების შედეგების გათვალისწინებით. ამ რუკაზე დაფუძნებით შუალედური და მოკლევადიანი მიზნების განსაზღვრა და მათი შესაბამისი განსხვავებული ტიპისა და სირთულის სავარჯიშოების შერჩევა ან შედგენა, რომლებიც მოსწავლეებს ეტაპობრივად მოამზადებს დასახული მიზნის განსახორციელებლად;

ა.ე) სტანდარტის მოთხოვნების შესაბამისი ჯგუფური სამუშაოს დაგეგმვა (მაგ.: პროექტი, აქტივობა ინფორმაციულ-საკომუნიკაციო ტექნოლოგიების გამოყენებით, ინტერდისციპლინური

აქტივობები/პროექტები): მიზნების განსაზღვრა, სხვა დისციპლინებთან დაკავშირება/ინტეგრირება, მიზნების შესაბამისი დავალების შერჩევა, მონაწილეთა რაოდენობისა და მათი ფუნქციების განსაზღვრა, განხორციელების ეტაპების, გზებისა და საშუალებების დადგენა;ა.ვ) მოსწავლის მოტივაციის ასამაღლებლად ისეთი დავალებების განსაზღვრა, შექმნა და გამოყენება, რომლებიც შეესაბამება სასწავლო მასალას, მოსწავლის მოთხოვნილებას, ავითარებს მოსწავლის ანალიტიკური და კრიტიკული აზროვნების უნარს;

ა.ზ) ისეთი აქტივობების დაგეგმვა, რომლებიც წარმოაჩენს ტექნოლოგიების (კალკულატორი, ელექტრონული ცხრილები, მათემატიკური კომპიუტერული პროგრამები, გრაფიკული პროგრამები) გამოყენების დადებით მხარეებს და მათ როლს პრობლემების გადაჭრაში;

ა.თ) ისეთი აქტივობების დაგეგმვა, რომლებიც წარმოაჩენს მათემატიკის როლს წარმატებული სამსახურებრივი კარიერის წარმართვაში;

ა.ი) მაგალითების შერჩევა მათემატიკური ცოდნისა და უნარების გამოსაყენებლად (მათ შორის რეალურ ვითარებასთან დაკავშირებული მაგალითები).

ბ) სასწავლო პროცესის წარმართვა

ბ.ა) ახალი ცნებების, ობიექტებისა და პროცედურების შემოტანისას მოსწავლის არსებული ცოდნის განსაზღვრა. სწავლების პროცესის თანმიმდევრულად ისე წარმართვა, რომ მოსწავლე ეფექტურად ახერხებდეს უკვე არსებული ცოდნის გამოყენებას კომპლექსურ ვითარებაში;

ბ.ბ) სხვადასხვა სახის აქტივობისა და სწავლების ფორმის გამოყენება მოსწავლის სასწავლო პროცესში ჩართვის მიზნით;

ბ.გ) კავშირის დამყარება მათემატიკის სხვადასხვა მიმართულებას, აგრეთვე, მათემატიკასა და სხვა დისციპლინებს შორის;

ბ.დ) სასწავლო მასალის გადაცემისას შესაფერისი სტრატეგიისა და ტექნიკის (მაგ.: კანონზომიერების ამოცნობა, ვიზუალური წარმოდგენა, ფორმულა) გამოყენება;

ბ.ე) შეკითხვების დასმის სტრატეგიის გამოყენება, რომელიც დაეხმარება მოსწავლეს არგუმენტების წარმოდგენასა და დებულების დასაბუთებაში. სასწავლო პროცესში დამხმარე მასალის (მაგ.: თვალსაჩინოებების, ტექნოლოგიების) შერჩევა და ეფექტურად გამოყენება, მოსწავლის მიერ დამხმარე მასალის გამოყენებისათვის ხელშეწყობა;

ბ.ვ) საზოგადოების განვითარებაში მათემატიკის როლის წარმოჩენისას სხვადასხვა რესურსის შერჩევა;

ბ.ზ) სასწავლო მასალაში მოცემული მათემატიკური კონცეფციებისა და იდეების ევოლუციური და ისტორიული განვითარების გაცნობა მოსწავლეთათვის. გ) შეფასება

გ.ა) განმავითარებელი შეფასების გამოყენება მოსწავლეთა შედეგების გაუმჯობესების მიზნით: მოსწავლის კომპეტენციის შემოწმება ცოდნის ათვისების სამივე დონეზე (I. პროცედურის წვდომა; II. პროცედურაში გავარჯიშება; III. პროცედურის დაუფლება), კონკრეტული პრობლემებისა და მათი წარმომშობი მიზეზების გამოვლენა და სათანადო აქტივობების დაგეგმვა ამ პრობლემების აღმოსაფხვრელად. განმსაზღვრელი შეფასების გამოყენება ცოდნის ათვისების მესამე ფაზაში;

გ.ბ) სასწავლო მიზნებისა და შეფასების სტრატეგიების ურთიერთშეთანხმება: მიზნების შესაბამისი შეფასების კრიტერიუმების და ხერხების შერჩევა/შემუშავება, კომპლექსური დავალებების შესაფასებლად სათანადო კრიტერიუმების სქემების (რუბრიკების) შემუშავება და თითოეულის წონის განსაზღვრა დასახული პრიორიტეტული მიზნების გათვალისწინებით;

გ.გ) შეფასების წარმოება მოსწავლეთა მრავალმხრივი განვითარების უზრუნველსაყოფად: სასწავლო პროცესში მრავალფეროვანი კრიტერიუმების შერჩევა-შემუშავება

(შემოქმედებითობა, თანამშრომლობის უნარი, ორგანიზებულობა და სხვა); გ.დ) მოსწავლის მიერ დაშვებულ შეცდომებსა და მასალის არასწორ/არასრულყოფილ გააზრებაში კანონზომიერებების აღმოჩენა. კორექციის შესატანად შესაფერისი პროცედურების გამოყენება და სასწავლო პროცესის ადეკვატური მოდიფიკაცია;

გ.ე) მოსწავლის ფაქტობრივი ცოდნისა და მაღალი დონის სააზროვნო კომპეტენციების შესაფასებლად ადეკვატური ხერხების შექმნა და გამოყენება;

გ.ვ) საკუთარი პედაგოგიური საქმიანობის შეფასება; შეფასებისა და თვითშეფასების მონაცემების გამოყენება მომავალი სასწავლო პროცესის დასაგეგმად.

ესგ სტანდარტი მატემატიკაში მათემატიკა მე–8 კლასიმათ. VIII.1. იყენებს პოზიციურ სისტემას და რიცხვის ჩაწერის სტანდარტულ ფორმას

მათ.VIII.2. ასრულებს მოქმედებებს რაციონალურ რიცხვებზე და აფასებს მოქმედებათა შედეგს

მათ. VIII.3. იყენებს მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთ ხერხს

მათ. VIII.4. ხსნის გამოთვლებთან დაკავშირებულ ამოცანებს მათ. VIII.5. ამოიცნობს, აანალიზებს და გამოსახავს სიდიდეებს შორის წრფივ დამოკიდებულებას

მათ. VIII.6. აგებს, გამოსახავს და იკვლევს შესაბამისობას ორ სიმრავლეს შორის

მათ. VIII.7. იყენებს განტოლებათა სისტემებს და უტოლობებს პრობლემის გადაჭრისას მათ. VIII.8. იყენებს ფიგურათა თვისებებს ფიგურათა სახეობების შედარებისა და კლასიფიცირებისთვის

მათ. VIII.9. პოულობს ფიგურის ან/და მისი ელემენტების ზომებს

მათ. VIII.10. ასაბუთებს გეომეტრიული დებულებების მართებულობას

მათ. VIII.11. მოიპოვებს მონაცემებს და წარმოადგენს მათ დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით

მათ. VIII.12. ამოიცნობს შემთხვევით მოვლენებს და ითვლის ხდომილობათა ალბათობებს

მათ. VIII.13. ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის კავშირის გამოყენებით აფასებს ხდომილობათა ალბათობებს და მსჯელობს ხდომილობათა მოსალოდნელობის შესახებ.

სარეკომენდაციო შინაარსი

1.რიცხვები და მოქმედებები

რაციონალური რიცხვები და მათი ეკვივალენტური ფორმებით ჩაწერა.1-ზე ნაკლები / 100-ზე მეტი პროცენტი.რიცხვის ჩაწერის სტანდარტული ფორმა და მისი კავშირი პოზიციურ სისტემასთან.მთელმაჩვენებლიანი ხარისხი.არითმეტიკული ფესვი რიცხვიდან; კუბური ფესვი

რიცხვიდან.რიცხვებისა და რიცხვითი გამოსახულებების (მათ შორის ხარისხების ან არითმეტიკული ფესვების შემცველი გამოსახულებების) შედარება.არითმეტიკული მოქმედებები რიცხვებზე; მოქმედებების შედეგის შეფასება.ნაშთით გაყოფა; ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნები.

ზომის ერთეულები, მათ შორის კავშირები და გამოყენება: მიმართება სიგრძისა და ფართობის ერთეულებს შორის; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა"სამომხმარებლო არითმეტიკა": მარტივად დარიცხული საპროცენტო განაკვეთი; სხვადასხვაგვარი ფასდაკლება; მარტივი ხარჯთაღრიცხვა

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

წრფივი დამოკიდებულება და მისი გამოსახვა გრაფიკის, ცხრილის და განტოლების საშუალებით.

შესაბამისობები სასრულ სიმრავლეებს შორის და მათი გამოსახვის ხერხები; სიმრავლის ანასახი და წინასახე.ორუცნობიან წრფივ განტოლებათა სისტემები და მათი გამოყენება ტექსტური ამოცანების ამოხსნისას.ერთუცნობიანი წრფივი უტოლობები.

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა

ოთხკუთხედები: ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები.

მართკუთხედის, პარალელოგრამის, ტრაპეციის, წესიერი მრავალკუთხედის ფართობი, მართი პრიზმისა და წესიერი პირამიდის ზედაპირის ფართობი.პითაგორას თეორემა.

კოორდინატთა სისტემა: ორ წერტილს შორის მანძილი სიბრტყეზე, გამოყენება ფიგურათა თვისებების კვლევაში.გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: მობრუნება, გარდაქმნათა კომპოზიციები, მათი გამოყენება ფიგურათა ტოლობის დასადგენად.

4.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: კითხვარის/ანკეტის შედგენა და რესპონდენტთა გამოკითხვა (წარმომადგენლობითი ჯგუფის შერჩევის გარეშე); შემთხვევითი ექსპერიმენტი, შემთხვევითობის წარმომქმნელი მოწყობილობები - მონეტა, ურნა, კამათელი, რულეტი.

მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: მონაცემთა ფარდობითი სიხშირე მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი: წრიული დიაგრამა ფარდობითი სიხშირის დიაგრამა.

ალბათობა: აუცილებელი და შეუძლებელი ხდომილობანი, მოცემული ხდომილობის საწინააღმდეგო ხდომილობა; ვარიანტების დათვლის ხერხების გამოყენება შემთხვევითი ექსპერიმენტის აღსაწერად (მაგალითად, ხისებრი დიაგრამა ან სხვა სქემები); ხდომილობის ალბათობა, ალბათობის თვისებები; ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის კავშირი და განსხვავება.

VII კლასის სტანდარტი მათემატიკაშიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებები

კანონზომიერებები და ალგებრა გეომეტრია და სივრცის აღქმა მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. VII.1. კითხულობს, გამოსახავს, ადარებს და ალაგებს რაციონალური რიცხვებს პოზიციური სისტემის გამოყენებით

მათ. VII.2. სხვადასხვა ხერხით ასრულებს მოქმედებებს რაციონალურ რიცხვებზე

მათ. VII.3. აფასებს რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებათა შედეგს

მათ. VII.4. ერთმანეთთან აკავშირებს ზომის სხვადასხვა ერთეულებს და იყენებს მათ ამოცანების ამოხსნისას მათ. VII.5. ამოიცნობს და გამოსახავს სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციულ დამოკიდებულებას

მათ. VII.6. ამოცანის ამოხსნისას იყენებს სიმრავლურ ცნებებსა და ოპერაციებს

მათ.VII.7. ამარტივებს ალგებრულ გამოსახულებას და ხსნის წრფივ განტოლებას

მათ.VII.8. განავრცობს და აანალიზებს ობიექტების პერიოდულ მიმდევრობას ან/და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვით მიმდევრობა

მათ. VII.9. ამოიცნობს გეომეტრიულ ფიგურებს, ადარებს მათ სახეობებს და ახდენს კლასიფიცირებას

მათ. VII.10. წარმოადგენს გეომეტრიულ ობიექტებს ამოცანის კონტექსტის შესაბამისად

მათ. VII.11. ახდენს გეომეტრიულ გარდაქმნებს და იყენებს მათ ფიგურათა თვისებების დასადგენად

მათ. VII.12. იყენებს კოორდინატების მეთოდს ორიენტაციისათვის

მათ. VII.13. ხსნის გეომეტრიულ ამოცანებს სამკუთხედებთან დაკავშირებული ცნებებისა და ფაქტების გამოყენებით მათ. VII.14. მოიპოვებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს

მათ.VII.15.ა წესრიგებს და წარმოადგენს თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით

მათ. VII.16. აკეთებს თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაციას და ანალიზს ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით.

სარეკომენდაციო შინაარსი

VII კლასის შედეგების მიღწევა შესაძლებელია მოცემულ შინაარსზე დაყრდნობით.

1.რიცხვები და მოქმედებები

პროცენტი (100-ზე ნაკლები ან ტოლი და 1-ზე მეტი ან ტოლი პროცენტი); კავშირები: ერთიდაიგივე მთელის პროცენტი და ნაწილი.რიცხვების შედარება და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება. რიცხვის პროპორციულ ნაწილებად დაყოფა (მაგ. 2 : 3 : 5).რიცხვების უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი; რიცხვის მარტივ მამრავლებად დაშლა.რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.ნაშთით გაყოფა, ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთი.ზომის ერთეულები, ზომის ერთეულებს შორის კავშირები და ზომის ერთეულების გამოყენება: მასშტაბი; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.

ფასდაკლება/ფასის გაზრდა (თანმიმდევრობითი და ერთჯერადი ფასდაკლებების/ფასების ზრდის ერთმანეთთან შედარება) და მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და მისი გამოსახვა გრაფიკის და ცხრილის საშუალებით.

სიმრავლეთა თეორიის ცნებები, ოპერაციები და შესაბამისი აღნიშვნები სასრული სიმრავლეების შემთხვევაში.ტექსტური ამოცანების ამოხსნა წრფივი განტოლებების გამოყენებით.

არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის გამოსახულებების გამარტივება და მნიშვნელობის გამოთვლა.მიმდევრობები და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობები.

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა

ოთხკუთხედები: ელემენტები, კლასიფიკაცია, თვისებები.მართკუთხედის, პარალელოგრამის, ტრაპეციის, წესიერი მრავალკუთხედის ფართობი, მართი პრიზმისა და წესიერი პირამიდის ზედაპირის ფართობი.პითაგორას თეორემა.კოორდინატთა სისტემა: ორ წერტილს შორის მანძილი სიბრტყეზე, გამოყენება ფიგურათა თვისებების კვლევაში.გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: მობრუნება, გარდაქმნათა კომპოზიციები, მათი გამოყენება ფიგურათა ტოლობის დასადგენად.

4.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: კითხვარის/ანკეტის შედგენა და რესპონდენტთა გამოკითხვა (წარმომადგენლობითი ჯგუფის შერჩევის გარეშე); შემთხვევითი ექსპერიმენტი, შემთხვევითობის წარმომქმნელი მოწყობილობები - მონეტა, ურნა, კამათელი, რულეტი.

მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: მონაცემთა ფარდობითი სიხშირე მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი: წრიული დიაგრამა ფარდობითი სიხშირის დიაგრამა.

ალბათობა: აუცილებელი და შეუძლებელი ხდომილობანი, მოცემული ხდომილობის საწინააღმდეგო ხდომილობა; ვარიანტების დათვლის ხერხების გამოყენება შემთხვევითი ექსპერიმენტის აღსაწერად (მაგალითად, ხისებრი დიაგრამა ან სხვა სქემები); ხდომილობის ალბათობა, ალბათობის თვისებები; ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის კავშირი და განსხვავება.

X კლასის სტანდარტი მათემატიკაშიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:

მათ. X.1. განასხვავებს ნამდვილ რიცხვთა ქვესისისტემებს

მათ. X.2. აკავშირებს სხვადასხვა პოზიციურ სისტემებს / ნამდვილ რიცხვთა ქვესიმრავლეებს ერთმანეთთან

მათ. X.3. ასრულებს მოქმედებებს ნამდვილ რიცხვებზე და აფასებს მათ შედეგს

მათ,X.4.იყენებს მსჯელობა -დასაბუთების სხვადასხვა ხერხს

. მათ. X.5. წყვეტს პრაქტიკული საქმიანობიდან მომდინარე პრობლემებს მათ. X.6. იკვლევს ფუნქციის თვისებებს და იყენებს მათ სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების შესასწავლად

მათ. X.7. იყენებს განტოლებათა და უტოლობათა სისტემებს მოდელირების საშუალებით პრობლემის გადაჭრისას

მათ. X.8. იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ელემენტებს პრობლემის მოდელირებისა და ანალიზისთვის. მათ. X.9. ფლობს და იყენებს გეომეტრიულ ფიგურათა წარმოდგენისა და დებულებათა ფორმულირების ხერხებს

მათ. X.10.პ ოულობს ობიექტთა ზომებსა და ობიექტთა შორის მანძილებს

მათ. X.11. ასაბუთებს გეომეტრიული დებულებების მართებულობას

მათ. X.12. იკვლევს ფიგურათა გეომეტრიულ გარდაქმნებს სიბრტყეზე და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას

მათ. X.13. მოიპოვებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს

მათ. X.14. აწესრიგებს და წარმოადგენს თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით

მათ. X.15. აღწერს შემთხვევითობას ალბათური მოდელების გამოყენებით

მათ. X.16. იყენებს სტატისტიკურ და ალბათურ ცნებებს / თვალსაზრისებს ყოველდღიურ ვითარებებში.

შედეგი თვალსაჩინოა

1.რიცხვები და მოქმედებები

ნამდვილ რიცხვთა ქვესიმრავლეები (რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეები): ირაციონალური რიცხვის მიახლოება რაციონალური რიცხვების მიმდევრობით.

ათობითისგან განსხვავებული რიცხვითი სისტემები: ათობითისაგან განსხვავებულ სისტემაში რიცხვების ჩაწერის პრაქტიკული მაგალითები (მაგ. ორობით სისტემაში); კავშირები სხვადასხვა პოზიციურ სისტემებს შორის (მაგ. ათობითი პოზიციური სისტემაში მოცემული რიცხვის წარმოდგენა ორობით სისტემაში და პირიქით).

ათობით სისტემაში მოცემული რიცხვის ჩაწერა სტანდარტული ფორმით; სტანდარტული ფორმით მოცემული რიცხვის ჩაწერა ათობით პოზიციურ სისტემაში.

სხვადასხვა სახით მოცემული რიცხვების შედარება/დალაგება.

არითმეტიკული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე

ნამდვილი რიცხვების დამრგვალება და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება

რაციონალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხი და მისი თვისებები

ნაშთების არითმეტიკის ელემენტები (გაცნობის წესით, "ბოლო ციფრის არითმეტიკა")

ზომის ერთეულები: კუთხის რადიანული ზომა.

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

წრფივი, მოდულის შემცველი, კვადრატული და ფუნქციები.

სიმრავლის ცნება; ოპერაციები სასრულ სიმრავლეებზე: თანაკვეთა, გაერთიანება, სიმრავლის დამატება; ვენის დიაგრამები.

ფუნქციის განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე.

ფუნქციის ზრდადობა/კლებადობისა და ნიშანმუდმივობის შუალედები.

ფუნქციის ნულები და მაქსიმუმის/მინიმუმის წერტილები და შესაბამისი მნიშვნელობები.

ნამდვილ რიცხვთა ქვესიმრავლეები (რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეები): ირაციონალური რიცხვის მიახლოება რაციონალური რიცხვების მიმდევრობით.

ათობითისგან განსხვავებული რიცხვითი სისტემები: ათობითისაგან განსხვავებულ სისტემაში რიცხვების ჩაწერის პრაქტიკული მაგალითები (მაგ. ორობით სისტემაში); კავშირები სხვადასხვა პოზიციურ სისტემებს შორის (მაგ. ათობითი პოზიციური სისტემაში მოცემული რიცხვის წარმოდგენა ორობით სისტემაში და პირიქით).

ათობით სისტემაში მოცემული რიცხვის ჩაწერა სტანდარტული ფორმით; სტანდარტული ფორმით მოცემული რიცხვის ჩაწერა ათობით პოზიციურ სისტემაში.

სხვადასხვა სახით მოცემული რიცხვების შედარება/დალაგება.

არითმეტიკული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე

ნამდვილი რიცხვების დამრგვალება და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება

რაციონალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხი და მისი თვისებები

ნაშთების არითმეტიკის ელემენტები (გაცნობის წესით, "ბოლო ციფრის არითმეტიკა")

ზომის ერთეულები: კუთხის რადიანული ზომა.

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

წრფივი, მოდულის შემცველი, კვადრატული და ფუნქციები.

სიმრავლის ცნება; ოპერაციები სასრულ სიმრავლეებზე: თანაკვეთა, გაერთიანება, სიმრავლის დამატება; ვენის დიაგრამები.

ფუნქციის განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე.

ფუნქციის ზრდადობა/კლებადობისა და ნიშანმუდმივობის შუალედები.

ფუნქციის ნულები და მაქსიმუმის/მინიმუმის წერტილები და შესაბამისი მნიშვნელობები.

ორუცნობიან განტოლებათა ისეთი სისტემები, რომელშიც ერთი განტოლება წრფივია ხოლო მეორის ხარისხი არ აღემატება ორს.

ორუცნობიან წრფივ უტოლობათა სისტემა.

გრაფები (არამკაცრად – როგორც წირებით შეერთებული წერტილები სიბრტყეზე), მათი ზოგიერთი სახეობა და თვისება გაცნობის წესით: ორიენტირებული/არაორიენტირებული, ციკლები, გრაფის ორი წვეროს შემაერთებელი გზები.

რიცხვითი მიმდევრობის მოცემის რეკურენტული ხერხი.

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა

ფიგურათა მსგავსება და მსგავსების ნიშნები.

ორ წერტილს შორის მანძილის ფორმულა კოორდინატებში.

გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: ღერძული სიმეტრია, მობრუნება, ჰომოთეტია, პარალელური გადატანა; გეომეტრიული გარდაქმნების კომპოზიციები.

მრავალწახნაგები და მათი ნიშან-თვისებები.

4.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მონაცემთა წყაროები და მონაცემთა მოპოვების ხერხები მეცნიერებაში (საბუნებისმეტყველო, ჰუმანიტარული, სოციალური, ტექნიკური მეცნიერებები), წარმოებაში, მართვაში, ეკონომიკაში, განათლებაში, სპორტში, მედიცინაში, მომსახურებასა და სოფლის მეურნეობაში: დაკვირვება, ექსპერიმენტი, მზა კითხვარით გამოკითხვა

მონაცემთა კლასიფიკაცია და ორგანიზაცია: თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემები; მონაცემთა დალაგება ზრდადობა-კლებადობით ან ლექსიკოგრაფიული მეთოდით

მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: მონაცემთა რაოდენობა, პოზიცია და თანმიმდევრობა ერთობლიობაში; მონაცემთა სიხშირე და ფარდობითი სიხშირემონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი თვისებრივი და რაოდენობრივი (მათ შორის დაჯგუფებული მონაცემებისთვის): სია, ცხრილი, პიქტოგრამა; დიაგრამის ნაირსახეობანი (წერტილოვანი, მესერული, ხაზოვანი, სვეტოვანი, წრიული)

შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისებრივი და დაუჯგუფებელი რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომები (საშუალო, მოდა, მედიანა); მონაცემთა გაფანტულობის საზომები (გაბნევის დიაპაზონი, საშუალო კვადრატული გადახრა)

ალბათობა: შემთხვევითი ექსპერიმენტი, ელემენტარულ ხდომილობათა სივრცე (სასრული სივრცის შემთხვევა); შემთხვევითობის წარმომქმნელი მოწყობილობები (მონეტა, კამათელი, რულეტი, ურნა); ხდომილობის ალბათობა, ალბათობების გამოთვლა ვარიანტების დათვლის ხერხების გამოყენებით

ფარდობით სიხშირესა და ალბათობას შორის კავშირი.

IX კლასის სტანდარტი მათემატიკაში

წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:

რიცხვები და მოქმედებები კანონზომიერებები და ალგებრა გეომეტრია და სივრცის აღქმამონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. IX.1. ადარებს რაციონალურ რიცხვებს და ახდენს მათ კლასიფიკაციას,

მათ. IX.2. სხვადასხვა ხერხით ასრულებს მოქმედებებს რაციონალურ რიცხვებზე და აფასებს ამ მოქმედებების შედეგს

მათ. IX.3. იყენებს მსჯელობა-დასაბუთების ზოგიერთ ხერხს

მათ. IX.4. ხსნის გამოთვლებთან და რაოდენობის შეფასებასთან დაკავშირებულ ამოცანებს

მათ. IX.5. პრობლემების გადაჭრისას იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ელემენტებს

მათ. IX.6. იყენებს ფუნქციებს და მათ თვისებებს სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების აღსაწერად და გამოსაკვლევად

მათ. IX.7. იყენებს განტოლებათა სისტემებს და უტოლობებს პრობლემის გადაჭრისასმათ. IX.8. პოულობს/აფასებს ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომებს და იყენებს მათ პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას

მათ. IX.9. იკვლევს და იყენებს გეომეტრიულ გარდაქმნებს და მათ კომპოზიციებს

მათ. IX.10. იყენებს წერტილთა გეომეტრიული ადგილის ცნებას ობიექტთა გამოსახვისა და მათი თვისებების აღსაწერა

მათ. IX.11. აწესრიგებს და წარმოადგენს მონაცემებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით

მათ. IX.12. ითვლის/აფასებს დამოუკიდებელ ხდომილობათა ალბათობებს შემთხვევითი ექსპერიმენტებისათვის დაბრუნებით და დაბრუნების გარეშე

მათ. IX.13. აკეთებს მონაცემთა ანალიზს და აყალიბებს დასკვნებს..

1.რიცხვები და მოქმედებები

რაციონალური რიცხვთა სიმრავლე და მისი ქვესიმრავლეები (ნატურალურ და მთელ რიცხვეთა სიმრავლეები).ირაციონალურ რიცხვებთან გაცნობა (მაგ. ).არითმეტიკული მოქმედებები და მათი შედეგის შეფასება.ფესვის ამოღება; ფესვის შემცველი მარტივი რიცხვითი გამოსახულების მნიშვნელობის შეფასება.სხვადასხვა სახით მოცემული რიცხვების შედარება.პროპორცია და უკუპროპორცია.ნაშთთა არითმეტიკის ელემენტები (გაცნობის წესით: "ბოლო ციფრის არითმეტიკა", ნაშთით გაყოფა)ზომის ერთეულები, მათ შორის კავშირები და გამოყენება: ფართობისა და მოცულობის ერთეულებს შორის მიმართებები.სამომხმარებლო არითმეტიკა": მარტივად და რთულად დარიცხული საპროცენტო განაკვეთი; ხარჯთაღრიცხვა; სხვადასხვა გადასახადი, ფასდაკლება, ამორტიზაცია.

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

წრფივი ფუნქცია, კვადრატული ფუნქცია მათი გრაფიკები და თვისებები: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობის შუალედები, ნულები, მოცემულ ინტერვალზე მაქსიმუმის/მინიმუმის წერტილები და შესაბამისი მნიშვნელობები, განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე.ერთუცნობიან უტოლობათა სისტემები.ორუცნობიან განტოლებათა სისტემები (ერთი განტოლება მაინც წრფივია, ხოლო მეორის ხარისხი არ აღემატება ორს).ოპტიმიზაციის ამოცანები გრაფების გამოყენებით (ალგორითმების გარეშე).არითმეტიკული/გეომეტრიული პროგრესია და ზოგიერთი სხვა რეკურენტული წესით მოცემული მიმდევრობა.

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მსგავსი მრავალკუთხედები.ტრიგონომეტრიული თანაფარდობები მართკუთხა სამკუთხედში.გეომეტრიული გარდაქმნები და მათი კომპოზიციები: მსგავსების გარდაქმნა, მიმართებები გარდაქმნათა კომპოზიციებს შორის.წრეწირი და წრე: მათთან დაკავშირებული მონაკვეთები და მათი თვისებები, ცენტრალური და ჩახაზული კუთხეები.წრეწირის სიგრძე და წრის ფართობი (დამტკიცების გარეშე).გეომეტრიული ადგილის ცნება და მისი გამოყენება აგების ამოცანებში.ვექტორები სიბრტყეზე: შეკრება, სკალარზე გამრავლება.

4. სტანდარტი მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მონაცემთა ორგანიზაცია: რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფება ინტერვალთა კლასებად

მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და დაჯგუფებული მონაცემებისთვის: ფოთლებიანი ღეროების მსგავსი დიაგრამა; სიხშირული პოლიგონი, ჰისტოგრამა

შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: ცენტრალური ტენდენციის საზომი – მედიანა; მონაცემთა გაფანტულობის საზომი - საშუალო კვადრატული გადახრა.ალბათობა: ელემენტარული და რთული ხდომილობანი; ალბათობათა ჯამისა და ნამრავლის ფორმულების გამოყენება დამოუკიდებელ ხდომილობათა ალბათობების გამოსათვლელად.

XI კლასის სტანდარტი მათემატიკაშიწლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:

რიცხვები და მოქმედებები კანონზომიერებები და ალგებრა გეომეტრია და სივრცის აღქმამონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკამათ. XI.1. აკავშირებს რიცხვთა პოზიციურ

სისტემებს / ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეებს ერთმანეთთან

მათ. XI.2. სხვადასხვა ხერხით ასრულებს მოქმედებებს ნამდვილ რიცხვებზე და აფასებს ამ მოქმედებების შედეგს

მათ. XI.3. იყენებს მსჯელობა-დასაბუთების სხვადასხვა ხერხს

მათ. XI.4. წყვეტს პრაქტიკული საქმიანობიდან მომდინარე პრობლემებს მათ. XI.5. იყენებს ფუნქციებსა და მათ თვისებებს რეალური ვითარების მოდელირებისას და მის შესასწავლად

მათ. XI.6. იყენებს გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს ან/და ტექნოლოგიებს ფუნქციის / ფუნქციათა ოჯახის თვისებების შესასწავლად

მათ. XI.7. იყენებს დისკრეტული მათემატიკის ცნებებსა და აპარატს მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას მათ. XI.8. ასრულებს ოპერაციებს ვექტორებზე და იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო პრობლემების გადაჭრისას

მათ. XI.9. იყენებს დედუქციურ / ინდუქციურ მსჯელობას და/ან ალგებრულ ტექნიკას გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად

მათ. XI.10. ახასიათებს გეომეტრიულ გარდაქმნებს და იყენებს მათ გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას

მათ. XI.11. იყენებს სივრცული ფიგურის კვეთებსა და გეგმილებს სივრცული ფიგურის შესასწავლადმათ. XI.12. მოიპოვებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო მონაცემებს

მათ. XI.13. წარმოადგენს მონაცემებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით და ახდენს მათ ინტერპრეტაციას

მათ. XI.14. აღწერს შემთხვევითობას ალბათური მოდელების საშუალებით

მათ. XI.15. აკეთებს მონაცემთა ანალიზს და აყალიბებს დასკვნებს

სარეკომენდაციო შინაარსი

XI კლასის შედეგების მიღწევა შესაძლებელია მოცემულ შინაარსზე დაყრდნობით:

1.რიცხვები და მოქმედებები

ნამდვილ რიცხვთა ქვესისტემები (რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეები)სხვადასხვა პოზიციური სისტემები და მათ შორის კავშირები.სხვადასხვა სახით მოცემული რიცხვების შედარება/დალაგება.ალგებრული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე

ნამდვილი რიცხვის დამრგვალება და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება,არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნარიცხვის ხარისხი და ლოგარითმი (ნებისმიერი ფუძით)ნაშთების არითმეტიკის ელემენტები.უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეები და მათზე მოქმედებები (არამკაცრად)მიმდევრობის ზღვარი (არამკაცრად)

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

ტრიგონომეტრიული, უბან-უბან წრფივი, საფეხურებრივი, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული ფუნქციები: განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე; ნულები, მაქსიმუმები და მინიმუმები; ზრდადობის/კლებადობის და ნიშანმუდმივობის შუალედები.ფუნქციის პერიოდულობა და პერიოდი.ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიული თვისებები.წრფივი პროგრამირების ამოცანები სიბრტყეზე.მათემატიკური ინდუქცია და მისი გამოყენება რეკურენტული წესით მოცემული რიცხვითი მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის მისაღებად (მაგ. არითმეტიკული/გეომეტრიული პროგრესია).

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა

წრფეებს შორის, წრფესა და სიბრტყეს შორის, სიბრტყეებს შორის მიმართებები სივრცეში.

ვექტორები და მათზე ოპერაციები (შეკრება, სკალარზე გამრავლება, სკალარული/ვექტორული ნამრავლი).ვექტორებისა და ვექტორული ოპერაციების გამოსახვა კოორდინატებში.გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: გადაადგილებები და მსგავსების გარადქმნები.ფიგურის (მრავალკუთხედის, წრის) ინვარიანტები გეომეტრიული გარდაქმნის მიმართ.სივრცული ფიგურის კვეთები და გეგმილები.

4.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: კითხვარის/ანკეტის შედგენა და რესპონდენტთა გამოკითხვა (წარმომადგენლობითი ჯგუფის შერჩევის გარეშე)მონაცემთა კლასიფიკაცია და ორგანიზაცია: რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფება სასრული რაოდენობის ინტერვალთა

კლასებად.მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: ტიპური და გამორჩეული (მაგ., ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები; სიხშირეთა განაწილება; დაგროვილი სიხშირე, დაგროვილი ფარდობითი სიხშირე; მონაცემთა პოზიციის მახასიათებელი - რანგი.მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: დიაგრამის ნაირსახეობანი (ფოთლებიანი ღეროების მსგავსი დიაგრამები, ჰისტოგრამა, სიხშირული პოლიგონი, ოგივა, დაგროვილ ფარდობით სიხშირეთა დიაგრამა)

შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისებრივი და დაუჯგუფებელი რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: მონაცემთა გაფანტულობის საზომები (სტანდარტული გადახრა)ალბათობა: ოპერაციები ხდომილობებზე (ხდომილობათა გაერთიანება, თანაკვეთა); დამოუკიდებელ ხდომილებათა ალბათობების გამოთვლა ჯამის ალბათობისა და კომბინატორული ანალიზის გამოყენებით; გეომეტრიული ალბათობა მონაკვეთზე და ბრტყელ ფიგურაზე.

V კლასის სტანდარტი მათემატიკაში

წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები მიმართულებების მიხედვით:რიცხვები და მოქმედებებიკანონზომიერებები და ალგებრა გეომეტრია და სივრცის აღქმა მონაცემთა ანალიზი,

ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. V.1. იყენებს ახალ რიცხვით სახელებს, პოზიციურ სისტემას და ახდენს ნატურალური რიცხვების კლასიფიკაციას

მათ. V.2. კითხულობს, გამოსახავს, აფასებს, ადარებს და ალაგებს წილადებს

მათ. V.3. ასრულებს მოქმედებებს ნატურალურ რიცხვებზე და ტოლმნიშნვნელიან წილადებზე

მათ. V.4. იყენებს და ერთმანეთთან აკავშირებს ზომის სხვადასხვა ერთეულებს მათ. V.5. გამოსახავს და აღწერს სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებას

მათ. V.6. ამოცანის ამოხსნისას ადგენს და ამარტივებს ალგებრულ გამოსახულებას მათ. V.7. ამოიცნობს, აღწერს და გამოსახავს გეომეტრიულ ფიგურებს

მათ. V.8. ადგენს მიმართებებს ფიგურებს შორის და ფიგურის ელემენტებს შორის

მათ. V.9. პოულობს და ადარებს ბრტყელი ფიგურების ფართობებს ერთმანეთს

მათ.V.10. ორიენტირებს ბადით დაფარულ არეზე

მათ. V.11. მოიპოვებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს

მათ. V.12. წარმოადგენს თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით

მათ. V.13. აკეთებს თვისებრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაციასა და ელემენტარულ ანალიზს

სარეკომენდაციო შინაარსი

V კლასის შედეგების მიღწევა შესაძლებელია მოცემულ შინაარსზე დაყრდნობით:

1.რიცხვები და მოქმედებები

ნატურალური რიცხვები და მათზე მოქმედებები.მილიონზე მეტი ნატურალური რიცხვები (მილიარდი/ბილიონი, ტრილიონი და ა.შ.).სხვა რიცხვითი სისტემების გაცნობა (მაგ. ანბანი და ასოების რიცხვითი შესატყვისები; ეგვიპტური _ ათის ხარისხების განსხვავებული აღნიშვნები ან რომაული სისტემა).არაუარყოფითი წილადები ტოლი მნიშვნელით და მათზე მოქმედებები

სხვადასხვა მნიშვნელიანი წილადების შედარება, დალაგება და გამოსახვა (მაგ. წილადები მნიშვნელით 2,4,8; 3,6,9,12; 5,10 და 100)რიცხვის კვადრატი ფართობის კონტექსტშიკავშირი სიგრძისა და ფართობის ერთეულებს შორის.დროის ერთეულები (საათები, წუთები, წამები), საათის 12 და 24 საათიანი ფორმატი.წონის ერთეულები (კილოგრამი, გრამი, მილიგრამი)

2.კანონზომიერებები და ალგებრა

ორ სიდიდეს შორის დამოკიდებულება, რომელიც შეკრების/გამოკლების შემცველი გამოსახულებით მოიცემა; სიდიდეებს შორის დამოკიდებულების გამოსახვა ცხრილის საშუალებით.შეკრების, გამოკლებისა და გამრავლების შემცველი რიცხვითი და ასოითი

გამოსახულებები და მათი გამარტივება.შეკრებისა და გამოკლების შემცველი რიცხვითი უტოლობები და მათი თვისებები.ტექსტური ამოცანები, რომლებიც შეკრების, გამოკლებისა და გამრავლების შემცველი რიცხვითი ან ერთი ასოითი აღნიშვნის შემცველი ალგებრული გამოსახულებით იხსნება.

3.გეომეტრია და სივრცის აღქმა

წრე/წრეწირი: ცენტრი, რადიუსი, დიამეტრი, ქორდა, რკალი, სექტორი.

კუთხე (არაფორმალურად, როგორც მრავალკუთხედის ელემენტი).სამკუთხედის სახეობები: ბლაგვკუთხა, მართკუთხა, მახვილკუთხა.მრავალკუთხედის გვერდებს შორის მიმართება: პარალელური და თანამკვეთი გვერდები; მრავალწახნაგას წახნაგებს შორის მიმართება: პარალელური და თანამკვეთი წახნაგები.ფართობი (არაფორმალურად, როგორც ერთნაერი არაგადამფარავი ფიგურებით დაფარულ ფიგურაში დამფარავი ფიგურების რაოდენობა).

კოორდინატები (არაფორმალურად, როგორც ადგილმდებარეობის მითითება სიმბოლოთა წყვილით).

4.მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების შეგროვების საშუალებანი: გაზომვა, დაკვირვება, გამოკითხვა; მონაცემთა ამოკრება მონაცემთა უმარტივესი წყაროებიდან (მაგ. ცნობარი, კატალოგი).

თვისებრივი და რაოდენობრივი მონაცემების ორგანიზაცია: მონაცემების კლასიფიკაცია (გარდა რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფებისა ინტერვალებად).მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისებრივი ნიშნები: გამორჩეული (მაგ. ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები.მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი რაოდენობრივი და თვისებრივი მონაცემებისთვის: სიხშირეთა ცხრილი, პიქტოგრამა, სვეტოვანი დიაგრამა.

მოსწავლის შეფასების სისტემა . მოსწავლის შეფასების მიზანი, პრინციპები და მიდგომები

. 1. მოსწავლის შეფასების მიზანია სწავლა-სწავლების ხარისხის მართვა, რაც გულისხმობს სწავლის ხარისხის გაუმჯობესებაზე ზრუნვასა და კონტროლს.

2. მოსწავლის აკადემიური მიღწევის შეფასება უნდა იყოს ხშირი და მრავალმხრივი; მან ხელი უნდა შეუწყოს: მოსწავლეთა მრავალმხრივ განვითარებას, მათი შესაძლებლობების გამოვლენას, სხვადასხვა პოტენციალის მქონე მოსწავლეთათვის თანაბარი პირობების შექმნას.

3. მოსწავლე უნდა შეფასდეს სხვადასხვა ფორმებით (ესსე, პროექტის მომზადება, ზეპირი გამოსვლა, ექსპერიმენტის ჩატარება, ცდის ჩატარება, წარმოდგენა, წერითი, ფერწერული ან სხვა ტიპის ნამუშევარი, არგუმენტირებული მსჯელობა და სხვ.).

1. სკოლაში გამოიყენება ორი ტიპის შეფასება: განმსაზღვრელი და განმავითარებელი.

2. განმსაზღვრელი შეფასება აკონტროლებს სწავლის ხარისხს, ადგენს მოსწავლის მიღწევის დონეს ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ მიზნებთან მიმართებაში. განმსაზღვრელ მუხლი 16. განმსაზღვრელი და განმავითარებელი შეფასება

შეფასებაში იწერება ქულა.

3. განმავითარებელი შეფასება აკონტროლებს თითოეული მოსწავლის განვითარების დინამიკას და ხელს უწყობს სწავლის ხარისხის გაუმჯობესებას. განმავითარებელი შეფასებისას

გამოიყენება ისეთი საშუალებები, როგორიცაა სიტყვიერი კომენტარი, რჩევა-დარიგება, დაკვირვების ფურცელი, თვითშეფასებისა და ურთიერთშეფასების სქემა და სხვ.

4. განმავითარებელი და განმსაზღვრელი შეფასებების აღწერილობა

მიზანი

სწავლის ხარისხის გაუმჯობესება; მოსწავლის განვითარების ხელშეწყობა სწავლის ხარისხის გაკონტროლება; მოსწავლის მიღწევის დონის დადგენა ეროვნული სასწავლო გეგმით განსაზღვრულ

მიზნებთან მიმართებაში; აკადემიური მოსწრების დონის განსაზღვრა შეფასების საგანი სწავლის პროცესი

სწავლის შედეგი

შეფასების შედეგად მიღებული გადაწყვეტილება

წინსვლის ხელშესაწყობად განსხვავებული აქტივობის შერჩევა, სწავლების სტრატეგიის შეცვლა, რჩევა-დარიგების მიცემა და სხვ.

განმავითარებელი შეფასება: მაღალი დონე

მოსწავლის სოციალური და ინტელექტუალური უნარების დახასიათება.

მოსწავლე სისტემატურად ასრულებს დავალებებს, არასდროს ავიწყდება სასწავლო ნივთები, არ აცდენს, არ აგვიანებს. იცავს მოსწავლეთა ქცევის კოდექსს, აცნობიერებს თავისსა და სხვის უფლებებს [პასუხისმგებლობა].

თანამშრომლობს ჯგუფებთან მუშაობის დროს. გამოხატავს პატივისცემას განსხვავებული აზრის მიმართ. მეგობრულია და კომუნიკაბელური [თანამშრომლობა].

მონაწილეობს დისკუსიებში, ასაბუთებს საკუთარ მოსაზრებას. ბევრ კითხვას სვამს, მაძიებელია. აქვს საინტერესო იდეები [კრიტიკული აზროვნება.

ახარისხებს საჭიროების მიხედვით მოპოვებულ ინფორმაციას, ახერხებს მიღებული ცოდნის დაკავშირებას კონკრეტულ საკითხებთან. ორგანიზებულია, იცავს დროის ლიმიტს, ატარებს ექსპერიმენტს, ახდენს შეფასებასა და ანალიზს. სვამს პრობლემას და განსაზღვრავს გადაჭრის გზებს.

ნათლად და გასაგებად გადმოსცემს სათქმელს, ამყარებს კონტაქტს აუდიტორიასთან. იყენებს საინფორმაციო ტექნოლოგიებს . ფლობს ინფორმაციის მოპოვება–დამუშავების უნარებს [საპრეზენტაციო უნარები].

აქვს პრობლემის გადაჭრის ორიგინალური იდეები. აანალიზებს მოვლენებსა და ფაქტებს. ყოველთვის აქვს განსაკუთრებული ინტერპრეტაცია. შემოქმედია, შეუძლია სხვადასხვა ჟანრისა და სტილის ტექსტის შექმნა [შემოქმედებითობა].

შეუძლია მიღებული შედეგების განზოგადება, კავშირების დამყარება სხვა სტრუქტურებთან, მიღებული გადაწყვეტილების სისწორისა და ეფექტიანობის დასაბუთება. ახერხებს სხვადასხვა სახით წარმოდგენილი ინფორმაციის ინტერპრეტაციას, ადგენს კავშირებსა და მიმართებებს, აყალიბებს ანალოგიებს, ახდენს საკითხის არსის წარმოჩენას [ლოგიკური აზროვნება].

აქვს მხატვრული შემოქმედებითი უნარები. ხატავს, ძერწავს, მღერის, ცეკვავს, აქვს გამოხატული სახელოვნებო უნარები, დრამატული ნიჭი .

განმავითარებელი შეფასება: საშუალო დონე

მოსწავლის სოციალური და ინტელექტუალური უნარების დახასიათება

მოსწავლე სისტემატურად ასრულებს დავალებებს, არასდროს ავიწყდება სასწავლო ნივთები, არ აცდენს, არ აგვიანებს. იცავს მოსწავლეთა ქცევის კოდექსს, აცნობიერებს თავისსა და სხვის უფლებებს [პასუხისმგებლობა].

თანამშრომლობს ჯგუფებთან მუშაობის დროს. გამოხატავს პატივისცემას განსხვავებული აზრის მიმართ. მეგობრულია და კომუნიკაბელური [თანამშრომლობა].

მონაწილეობს დისკუსიებში, ნაკლებად შეუძლია საკუთარი მოსაზრების აგუმენტირებულად დასაბუთება, იდეების გენერაცია [კრიტიკული აზროვნება.

ახარისხებს საჭიროების მიხედვით მოპოვებულ ინფორმაციას, ახერხებს მიღებული ცოდნის დაკავშირებას კონკრეტულ საკითხებთან. ორგანიზებულია, იცავს დროის

ლიმიტს, ატარებს ექსპერიმენტს, ახდენს შეფასებასა და ანალიზს. უჭირს პრობლემის გამოყოფა და გადაჭრის გზების პოვნა.

ნათლად და გასაგებად გადმოსცემს სათქმელს, ნაკლებად ამყარებს კონტაქტს აუდიტორიასთან. იყენებს საინფორმაციო ტექნოლოგიებს . ფლობს ინფორმაციის მოპოვება–დამუშავების უნარებს [საპრეზენტაციო უნარები].

აანალიზებს მოვლენებსა და ფაქტებს. ნაკლებად შეუძლია სხვადასხვა ჟანრისა და სტილის ტექსტის შექმნა, მიღებული შედეგების განზოგადება, კავშირების დამყარება სხვა სტრუქტურებთან, მიღებული გადაწყვეტილების სისწორისა და ეფექტიანობის დასაბუთება. ახერხებს სხვადასხვა სახით წარმოდგენილი ინფორმაციის ინტერპრეტაციას, ადგენს კავშირებსა და მიმართებებს [შემოქმედებითობა, ლიგიკური აზროვნება].

საშუალო დონეზე აქვს განვითარებული მხატვრული შემოქმედებითი უნარები [განსაკუთრებული მახასიათებლები).

განმავითარებელი შეფასება: საშუალოზე დაბალი

მოსწავლის სოციალური და ინტელექტუალური უნარების დახასიათება

მოსწავლე სისტემატურად არ ასრულებს დავალებებს, ხშირად ავიწყდება სასწავლო ნივთები, აცდენს და აგვიანებს. ვერ აცნობიერებს მოსწავლეთა ქცევის კოდექსს, თავისსა და სხვის უფლებებს [პასუხისმგებლობა].

ჯგუფებთან მუშაობის დროს უჭირს თანამშრომლობა და თანატოლებთან კომუნიკაციის დამყარება. [თანამშრომლობა].

თავს იკავებს დისკუსიებში მონაწილეობის მიღებისაგან. ნაკლებად შეუძლია საკუთარი მოსაზრების აგუმენტირებულად დასაბუთება, იდეების გენერაცია [კრიტიკული აზროვნება].

ზოგჯერ შეუძლია საჭიროების მიხედვით მოპოვებული ინფორმაციის დახარისხება, მიღებული ცოდნის დაკავშირება კონკრეტულ საკითხებთან, შეფასებისა და ანალიზის გაკეთება. შეძლებისდაგვარად იცავს დროის ლიმიტს. ყოველთვის ვერ ახდენს პრობლემის გამოყოფასა და გადაჭრის გზების პოვნას [ცოდნის გამოყენება]

გასაგებად გადმოსცემს სათქმელს, ამყარებს კონტაქტს აუდიტორიასთან. სუსტად ფლობს ინფორმაციის მოპოვება–დამუშავების უნარებს [საპრეზენტაციო უნარები]

ვერ აანალიზებს მოვლენებსა და ფაქტებს. ზოგჯერ აქვს ინტერპრეტაციის თავისებური გამოხატულება. ნაკლებად შეუძლია სხვადასხვა ჟანრისა და სტილის ტექსტის შექმნა, მიღებული შედეგების განზოგადება, კავშირების დამყარება სხვა სტრუქტურებთან, მიღებული გადაწყვეტილების სისწორისა და ეფექტიანობის დასაბუთება. ახერხებს სხვადასხვა სახით წარმოდგენილი ინფორმაციის

ინტერპრეტაციას, საკითხის არსის წარმოჩენას [შემოქმედებითობა, ლიგიკური აზროვნება].

საშუალო დონეზე აქვს განვითარებული მხატვრული შემოქმედებითი უნარები [განსაკუთრებული მახასიათებლები].

კათედრის სხდომის ოქმი N 1განსახილველი საკითხები

მათემატიკის კათედრის ხელმძღვანელის არჩევა და მოვალეობების განაწილება კათედრის წევრებს შორის

საათების განაწილება სახელმძღვანელოების არჩევა გასული სასწავლო წლის მათ. კათედრის მუშაობის შეფასება

პედაგოგიურ-საგანმანათლებლო პრობლემების შესწავლა წინა წლის გამოცდილებით, ანალიზი და მისი გადაჭრის გზების ძიება

მოსწავლეთა აკადემიური განვითარების შეფასების ობიექტური სისტემის მომზადება და მისი დანერგვისათვის ერთობლივი ძალისხმევა

კათედრის თავ––რე:? /ფ.ლიპარტელიანი/მდივანი :/თ.ლიპარტელიანი/

25 სექტემბერი, 2014 სასწავლო წელი კათედრის სხდომის ოქმი N 2 განსახილველი საკითხები:

ახალი სახელმძღვანელოების მიმოხილვა ახალი მეთოდური ლიტერატურის მიმოხილვა პროფესიული განვითარების გზების დასახვა საგნის სწავლებისათვის საჭირო რესურსების ერთობლივად შემუშავება და მისი

მოთხოვნის წარდგენა გამოცდილების გაზიარება და საჭიროების შემთხვევაში არსებული პრობლემის

ერთობლივი გადაჭრის გზების დასახვა

საგანთა შორის კავშირების განმტკიცებაკათედრის თავ–რე: /ფ.ლიპარტელიანი/მდივანი: /თ.ლიპარტელიანი/

30 ოქტომბერი ,2014 სასწავლო წელი