- Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. -...
Transcript of - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. -...
![Page 1: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/1.jpg)
MATEMÁTICA NA MESOPOTÂMIA
![Page 2: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/2.jpg)
OBJETIVOS
- Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única.
- Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou o modo dos babilônicos produzirem matemática.
- Apresentar o sistema de numeração sexagesimal e especificar as diferenças para o sistema de numeração decimal.
![Page 3: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/3.jpg)
OBJETIVOS
- Capacitar, através de recursos computacionais, os alunos a realizarem operações com o sistema de numeração babilônico.
- Apresentar uma nova interpretação para problemas babilônicos e resolvê-los na prática com procedimentos de “cortar” e “colar” figuras geométricas.
![Page 4: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/4.jpg)
INTRODUÇÃO
Um dos mitos concebidos pela historiografia tradicional é o de que a matemática é uma ciência universal. Na verdade, diversas práticas matemáticas coexistiram desde os tempos primórdios, levando sempre em conta o contexto social dos povos - que influenciava diretamente em sua aplicação.
![Page 5: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/5.jpg)
INTRODUÇÃO
A primeira forma de matemática que tem-se registro trata da matemática mesopotâmica. A palavra “Mesopotâmia”, em grego, significa “Entre Rios” e designa uma extensão geográfica. Dentre os povos que habitaram a Mesopotâmia, estão os sumérios e os acadianos.
![Page 6: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/6.jpg)
MAPA DA MESOPOTÂMIA
![Page 7: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/7.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
O surgimento dos números é geralmente associado à necessidade de contagem, relacionado a problemas de subsistência. O frequente exemplo utilizado é o do pastor de ovelhas. Ele controla seu rebanho associando uma pedra para cada animal. Além de rebanhos, eram registrados insumos relacionados à sobrevivência e à organização da sociedade.
![Page 8: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/8.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
![Page 9: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/9.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
As primeiras formas de escrita que temos registro datam do final do quarto milênio a.E.C. A pesquisadora Denise Schmandt-Besserat, propôs, nos anos 1990, a tese de que a forma mais antiga de escrita teria origem num dispositivo de contagem. Nas suas escavações, foram encontrados pequenos tokens – objetos de argila com diversos formatos.
![Page 10: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/10.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
Eis os tokens:
![Page 11: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/11.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
Esses objetos serviam à economia, na manutenção do controle de produtos agrícolas e, posteriormente, na fase urbana, controle de bens manufaturados. Com o desenvolvimento social, os métodos para armazenamento dos tolkens foram aperfeiçoados. Eles passaram, então a serem guardados em invólucros de argila e marcados na superfície.
![Page 12: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/12.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
![Page 13: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/13.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
Posteriormente, os contadores perceberam que o conteúdo do invólucro se fazia desnecessário tendo em vista as marcas nas superfícies – que passaram a incluir sinais traçados com estilete. A substituição de tokens por sinais foi o primeiro passo para a escrita. Aos poucos, as impressões nos invólucros foram transportadas para tabletes.
![Page 14: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/14.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
![Page 15: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/15.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
Atividade 1: Criação de tabletes de argila em sala de aula.
![Page 16: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/16.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
Os primeiros numerais não eram símbolos criados para a representação de números abstratos, mas sim utilizados para a contagem de grãos. Os tabletes daquele período apontam que eram utilizados diferentes sistemas de medidas e bases, em função do assunto tratado nos balanços.
![Page 17: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/17.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
A escrita protocuneiforme, isto é, que antecede a escrita cuneiforme - “em forma de cunha”. Esse desenvolvimento deu-se ao longo do terceiro milênio. Com a sua estabilização, ocorreram duas mudanças: a função de contagem de objetos discretos deu lugar aos cálculos e um mesmo sinal passou a ser usado para representar valores distintos.
![Page 18: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/18.jpg)
ESCRITA E NÚMEROS
Evolução da escrita cuneiforme:
![Page 19: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/19.jpg)
O SISTEMA SEXAGESIMAL POSICIONAL
A maioria dos tabletes cuneiformes são do período em torno do ano 1700 a.E.C. Os babilônios passaram a empregar um sistema em que um mesmo algarismo poderia assumir valores diferentes, dependendo da posição que ocupasse no numeral. Assim como o nosso sistema, esse era um sistema de numeração posicional.
![Page 20: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/20.jpg)
O SISTEMA SEXAGESIMAL POSICIONAL
Esse sistema era construído a partir de dois símbolos básicos: um com valor absoluto 1 e outro com valor absoluto 10. Esses símbolos eram combinados por meio de um processo aditivo simples para formar os numerais de 1 a 59. A partir daí, o algarismo de valor absoluto 1 era novamente utilizado para representar o primeiro grupo de 60.
![Page 21: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/21.jpg)
O SISTEMA SEXAGESIMAL POSICIONAL
Em sequência, os algarismos “a” de valores absolutos entre 1 a 59 eram usados para representar, respectivamente, os valores “a x 60”. Em suma, os símbolos de 1 a 59 eram formados a partir de um princípio aditivo e os símbolos a partir de 60 eram formados a partir de um princípio posicional. Portanto, é um sistema misto de numeração.
![Page 22: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/22.jpg)
O SISTEMA SEXAGESIMAL POSICIONAL
![Page 23: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/23.jpg)
O SISTEMA SEXAGESIMAL POSICIONAL
Diferenças entre o Sistema Sexagesimal e o Sistema Decimal:
- No sistema sexagesimal, algarismos de 1 a 59 são representados pela combinação dos símbolos 1 e 10, ao contrário do sistema decimal, em que os algarismos de 0 a 9 são representados por símbolos diferentes.
![Page 24: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/24.jpg)
O SISTEMA SEXAGESIMAL POSICIONAL
- No sistema sexagesimal, não havia um símbolo para representar o algarismo zero.
Tais diferenças eram responsáveis por sérias ambiguidades!
![Page 25: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/25.jpg)
OPERAÇÕES COM O SISTEMA SEXAGESIMAL
Os babilônios resolviam operações de soma, subtração, multiplicação, divisão, potências e raízes quadradas e registravam todos os resultados em tabletes.
Atividade 2: Realizar operações através do software “Cuneiform Calculator”.
![Page 26: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/26.jpg)
OPERAÇÕES COM O SISTEMA SEXAGESIMAL
![Page 27: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/27.jpg)
A “ÁLGEBRA” BABILÔNICA E NOVAS TRADUÇÕES
Além dos tabletes contendo resultados de operações, os babilônios possuiam tabletes de procedimentos, como se fossem exercícios resolvidos. Veremos, a seguir, um exemplo de procedimento descrito em um dos tabletes:
Procedimento: “Adicionei a área e o lado de um quadrado: obtive 0,45. Qual o lado?”
![Page 28: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/28.jpg)
A “ÁLGEBRA” BABILÔNICA E NOVAS TRADUÇÕES
Atualmente, podemos resolver esse exemplo por uma equação do tipo Ax² + Bx = C, com A, B e C coeficientes. Contudo, essa técnica de resolução demanda a utilização de símbolos que não faziam parte da matemática antiga. As quantidades desconhecidas representavam comprimentos, larguras e áreas dadas por números, e não letras. Nesse caso, como evitar o anacronismo?
![Page 29: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/29.jpg)
A “ÁLGEBRA” BABILÔNICA E NOVAS TRADUÇÕES
Recentemente, O historiador J. Hoyrup realizou novas traduções, que motivam uma interpretação geométrica desses procedimentos.
Tradução do exemplo:Procedimento: “A supefície e a minha confrontação acumulei: obtive 0,45”
![Page 30: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/30.jpg)
A “ÁLGEBRA” BABILÔNICA E NOVAS TRADUÇÕES
Atividade 3: Através de operações de “cortar e colar” figuras geométricas, encontrar a confrontação (lado da superfície, que é um quadrado).
Consideração final: Tal prática não pode ser descrita como álgebra, sendo a expressão “cálculo com grandezas” a mais apropriada.
![Page 31: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/31.jpg)
BIBLIOGRAFIA
ROQUE, Tatiana. História da matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. 2° Reimpressão. Rio de Janeiro: Zahar, 2014.
Link do site: http://it.stlawu.edu/~dmelvill/mesomath/calculator/scalc.html
![Page 32: - Desmitificar a idéia de que a matemática é uma ciência pautada numa estrutura única. - Realizar breve contextualização histórica e como isso afetou.](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062404/552fc16d497959413d8ecdb8/html5/thumbnails/32.jpg)
UMA BOA ELEIÇÃO PARA TODOS!