· dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

71

Transcript of  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

Page 1:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

������������ ����� ������ ��������� ���� ��� ������� ������� ����� ����������� ��� ������ ��������

���������� ��� �����

������ ������

��

����� ������ �

� ������ �������

�� ������ �������� �� ��� ����������

��� ��� ������ ��

������ �� ���� ������������

�� ��� ������ �� ������� ��� ����� ��������

�� ��� ���������� �� ��� ���

�������� � �� ��� ��

�������� ��

���� �� �� ��� �������� � �����!

������� ����� � � ��� � � ��� �������

���

��� ����!� "!���� "� #���

������� ����� � � �� � ������ �������� �������

Page 2:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3
Page 3:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

�������� �

��������

� ���������� �

� ���� ����� �

�� �� � ������� � ����� ������ �� ������� � ��� ��� ����� �

�� ����� ������ ��� � � ����������� ������� �� ������� �

�� ����� ������ ��� ���� ��������� �� ��������� !

�" �� #������ ����� �� �"

�� �� #������ ������� �"

� ����������� ��

�� ����� ����� $%�&��� �!

�� #�������� ��� ' ( �)

�� $ ������� ��� � ���� *&+�, �)

�" �� �� ���� �-

�� $������ ��� �.� ��� �� �� #��� ��� �-�� ��

� �������� �� ����� ������ ��

"� ����� �� ������� ������� � /� � ��� ��� �� ��� #������ ������� ��

"� 0���� �� ��� � ���� �� �)

"� 0 ���� �� ������� �-

"�� 0 ���� �� �� � ������� ����� ��

"�� 0 ���� �� �� � �� //� �� �� ���� ����� ��

� ������������ �� ��������� ��������� �� ������ ��� ����� ��

�� #���� ��� �� �� �� //�� ������� ��� ������� �� � �� ����� ��

�� #���� ��� �� �� ����� ������� ��� ������� �� � �� ����� ��� �

������� ��� � ���� "-

�� #���� ��� �� �� �� //�� ������� ��� ������� �� � �� ����� ��� � ��� "�

� �������� �� ��������� ������ ��������� ��

1� +��������� �� �� ���� "�

1� 0 ���� ���� � ��� �� ����� ���� �� �" &����� �-�� ")

1� #� //� �� ������� ����� �� �- 0���� ��� �-�� ��

� ������� �� ������ ������� ������ ��� ������ �� ������ ��

�� 2��� ��������� �� ������� �� ��� � �� //� �� ����� ��

�� $ ������� ��� ������� �� �� � �� //� �� ������� ����� ���� ��������� ��

������� �� ��

������� ��� �������� �!

Page 4:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

�������� �

���������� �

�������������� ��������� ��

Page 5:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

� ����������

��� �������� ������� �� ������ ���� � ������ ��� ������ ������ ������

��� � ��� ��������� ����� �������� ���� ���� �������� �� ���� �������� ��

������� ������ ���� ��� ������� �������� ����� ������� � ��� �������

��� ����� ���� ������ ���� ���� ������� � ��� �� � ����� ��� �� ��� ���

���� ������ � ��� ����� ���� ����� �� ��� �� ����� ����� ������� ���� �

����� � ��� � ��� ������ ������ ������� ���� ������� ��� ����� ����� ����

������ �� ���� �� ����� ���������� ������� ������ !������ ��� ���� �

"#$�%� �� ��� ���� ����� ��� ������ ����� � ��� � ������� � ��� �&����� �

����� ������� � ���� ������ ���� � ���� ���� ����� ! ����� � "#''%� ����

��� ��� !�������� � "#$#%� ��� ��� ������ � ��� ���� !����� ��� ����� �

"##(%� ��� ����� ������� ���� ���� �� �&����� � ��� ������ ������ � ���

����� !����������� ��� �������� � )**#%�

� +������ ��� ����� ��� ������ ����� � ��� ��� ������� ��� ��,���� �����

���� � ������ ����� ��� ��� ���� � ����� ���� �� ���������,��� -���

�� ��� ���� ������ ��� ������ �� ���� �� ���� �������� ��� ��� � ���,�

����������� � ������� ������� ��� ������ ������� !������� �� ���� )**'%�

������ � ����������� ����� ������������ ��� ����� � ������ � �����

�����,� ���� ��� ����� ��� ������ � ����� ��� ���� �������� � .������

������ ��������� /����� ����� �� ��� !)***%0 ��� ����� � ���� ��� ����

������� ����� � ���� � ����� �������� �� ��� ������ ����� � ������ ����

��� /����� ���������� �� ��� !)**'%0� ��� ���1��� � ������� � ���� ���� ���� ��

� ��� ����� � ��� ���� ���� ����� �� � ���� � ������ ���������� �����

���� ��� ��� ��� ���� ��� ������������ � ������� 2���� ������ �

���� ��� ����� ��� ������ � ����� � � ���1��� � ������������ ��� ������

����� � ��� ��� � ��� �������� � ��� �������� ���������� ��� ��������

� ���������� ���� ��� � ������� ������� ! ���������� �� ���� )**'%�

3���� � �������� ��������� �������� �� ��� !)***% ����� ������� ���� ��

��� ����� ���� ��� � ��� ���� ������ � � ������ ������ !������� �� ��� !)**�%

���� ���� � ������ ��� ���� ����� � ��� /����� � ���0 ��� �������� ������

����� ����� ������ ������������� ���� ���� ���� ����� /2�� 4������ ���

2�����0 ����������� � ������� ��� ������� ��� � ����� ����� !!����� �� ����

"##5� "##$% ��� ������� ��� +������ � ����������� /6���7 6���� 4������ ���

2�����0 ����� ��� ����� !"������#� )**5%�

�� ���� � ��������� ���� ��� ����� ��� ������ � ����� ��� ���� �����

����� ��� 6���, �������� �� �� � ���� 2������� /�2�8�90� 6� ,�� :���

���� /5"��◦ ;� ")�(◦ �� ")5 � ���� ��� �����0 ������ ������������ � �������

��� ������ ������� � ��� ���� ���� ���� "##)� �������� �2�8�9 �����

� ��� � ��� ������������ /����� $���� �� ��� !)*")%0 ��� ����� ������ /�����

Page 6:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

������� �� �� ��������

�� �� ���� � ��� �� ������ � ������� ���� ������ ����� �����

�� �� ����� �� �� μ�!���� ��� �� � ��� ��" ��� �� ��#���� �� ��� ��

�����#� � ���� �� $��� ����� �� � �� �%� �� �� &� ���#�� ���'� �� ��� ��

�� ���%&����( ��� �� ����#�� ������� ( ��� �� ���#�� ������ �� ��� �� �����#�

�� �� �� ���� ����

�� ����� �#���)& � & � �� ��#� ���#�� ���'� �� #��&� ����&���&� ��

����� ���� *�� ��� �&��� �� �� ��&��� ��� �&� �� �#���������# ����!

����� ���� � �� ����� �� �� ��! �� �� #�!���� ���#���" ���� �� ���� ���(

��� �#� �� ���� %�#+ #����� %" �"������� � �&#� �� &���� ��� ��

���'� �� �� #��&� ������� ��� ��#����" �#�� ������� � ��� �� �� ���#��

������ �� �� �"������� �

,�#���� �������� �� &���� �� ������ �� ������� � ���� ��

�� � ��#���� �#���)& �� �� ��#���� ��������� �� ����� �� �% ��%���� ���

�� �� ��#���� �#��&� ����� �� ��#���� �� ���� ����# ��� ������� (

&#� � ������&� ��� �&�����"( ��� #��&� ��)&�� ���� �����

�� �&����&� �� �� ��&��� � ����%� �� ������ ����� ���&��!%� � ��#!

���� �� ��� �� ( #��&� ( ��� ���� �����#���� �� �� �� ���� -� �� �������+

�� ��� �� ��. �� � ( � ����� ��� �� ���� �� �� #��&� ��� ���//� ��#����" �!

#�� ������� �� ��������� �� �� � � %� � �� #��&�!����� �� &���� �

0 ��� #��&�!����� ���� �� ��#����" �#�� ������� �� #��&� ������ ��� ���//�

������ �� ������� ��������� �� ������#� �� ��� �� ��� � �� �� �122���

*&���� � �#� �� �� �� � �� �� ����������� �� �� �����#�%����" �� �� ��!

������ *�� #�!����� ��� �� ������ �� ������ 3� ���� ������#� � -� ����

�� � % � �� �� �� ���#��! ��#��" �� &���� �� �� �����( ���� � ��� ���

�� ���� �� �� ���//� ��#����" �# ( #�� % ����� � %" ��+��� 4����� ����� ��!

&���� ���� �##�&���

5����� � �� �� ������&#���� �� �� ����� ����"� ���� � � �� �� ��

�� ��&��� ��� ���� ���� ����&#� & � �� ��� �� � � ��� � � �� &���� 3!

���� �� �� ��� �� 5����� 6� -� 5����� � �� ������#�� %�#+���&�� ��� ���

�� 5����� � � ������ �� ���� ��#����" �#�� #��&� ������� �� �� #��� �������

����� ����� � �� ��� ����� �� ��� � �� �� �122�� ��� �������� �� �� ������

& � �� ��� �� � �� ���� #��&� ��� ���//� ��#����" �#�� ������� ���� �����

�� &���� �� ������&#� �� 5����� �� -� 5����� 7 �� #��&� ��� ���//� ��!

#����" �# � �%����� ���� ��� � �� �� �122�� �� �� ��� %" ��� �� ��� #�

�&�� � �� � &�� �� #������ �� ���//� ��#����" �# ���������" ��� �

���� �������� �� �� ������� -� 5����� 8 �� �� #��#&������ �� ������� ���

� ���� � ���� �� #���#�� ��� ���� ����# ���#�� ������ ���#� ��" ��9&�#

�����!��� � ���� ��#��� �� #��&� �"������� � &����" �� �� �� � � ���

� #��#�& ��� �� �� � �� 5����� :�

Page 7:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

� ����� �����

����� �� �� ����� � ���� ������� ��� �������� �� �� �� ����� �����

������� ��������� �� ����� ���� ����� ������������ ����� ��� �������

��� ��� ��������� ��� �� �������� ��� ����� ��� �������� ���� �� ��������

��� �� �������� ����� �� ������ ���� ���������� �� ��� ������� ��� �����

�� ��� ���� ����� ������� �������� ��� �������� ��� ��� ������� ���

����������� �����! ��� ����� �� ���� ��� ��������� ����� ����� �� ��

����������� ��� ������ ������ ����� ��� ��������� �������� ��� ���

����� ���������

��� ��� ������� �� � ��� ��������� ������� ��� ��� ���

�����"������� ����� ������� ���� �� �� ��� ���� ����� � ������ #���

����� ��� ����������� ��������� ��� ����������� �����! ��$������ �� ���

������� ��������� ��������� ����� �� ��� ��$������ �� ��� ���������� ���

������������ �������� ���� �� ��� �� ������������

��� ��������� ��� ������� �� ����� ������� ����� ������� �� ��� ��$��"

��� �� ��� ����������� ����������� ��� ������������ ����� % ���� ��� ������"

��� �&���� � ����� ���������� '���� ����( ��� � ����� ���������� '���� ���

���� �����( �� � ����� ������� ��������� ��� ����������� ���� ��� �����

Lidar(0.5 μm)

Radar x 1000

Radar x1(8000 μm)

Bac

ksca

tter

eff

icie

ncy

[a.u

.]

Particle diameter [mm]

������ �� )���� '���� ����( ��� ����� '���� ����( ����������� �� ��������� �����*����+ �� � ����� ������� ��������� ��� ���� ���� ���� ��� ����� ���������������� �� � ��� %,,, '�������� � � ������ (�

Page 8:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��� ������� �� � ��� ��������� ������� ��� ��� ��� �

����� ���� ��� ����� �� �������������� �� �� � ����� � ������� �� � � �� ����

���� ����� ��� ������������� �������� ��� �� �������� �� �� ��������������

����� ���� ��� ����� � ������� �� ���� ��� � ���� ��� ��!� �����" ��� ��

#������������ ����� �� ����� �� ���� ����� ���� � �� ��� ��!� ����� $������ ���

���� " �%&'(� )� ����� �� ��� ���� � μ� ��� ���������� �������� �� ���� ���

����������� �� ����� � ����� *���� �� �� ���� ���� ���� ���� +���� � ��������� ���

�������� �� � ��!� ����� �� ,-- ��� �� ���� ���� ���� ���� �� ���� ��� ����

��� ��!� �����" ��������� ���������� ����� ���� �� ��� ��� $������ ��� ���� "

�%&'(�

�� ������� �� ��� ,--��� ��!� ����� �� ��� ���" ��� �������!��� �� ��� .���

� ������� ��!� ����� �� ������ ����� �� �������� �� ��� ���� ���� ��� � μ� ��

����/����� � �-��� 0���� � ��� ����� �� ��� � ���� ��� �� ���� ���

)� ���� ����� ��� ���������� �������!��� �� ����� �� ��� � ���� ��� ���

��� �� �� � ����� �� �--- 1��� ��� ��� �� )���� �2� )� ��� ��� ���� ���� ���

���� ��� �������!��� ����� +���� �" �� ����� �� ��� � ��� ��!� �� )���� �� ����

��!� � �� ����� ���� �������� ������������ ��� ��� �� ���� ��� ��� ����� ��

����� �� ����� ����� �� ���� ��� ��� ����� � )� ��� ��������� �� � ���� ���

��!� ����� �� .�� �� ����� ��� � ��� ��� ������� �� �� �������

��� ������� �� ��� ���������� �������!��� �� ��� ��� ��� �� � �������

�� )���� � ���� ����� � ���������� ������� �� � 3*30 �� % 0�������

�-��" ��-- �� ��--4�5� )���� � 1�2 ���� ��� ��� ��� ���������� ���� ���

������� �� � ��!� ����� �� ,6���� ��!� ������ ��� ��� ����!����� ����� ����

� �� ���/�� � ������ ������� ��� ��� ������ ������� ��� ����� ��� ��,�

�� ������ ��������� ��� ����������� 7����� ��� ������� ���" ���!����!�

� ����" ��������� �� ��� �� �� ���" ���� �� �� ���� ������� 8� ������� �������

��, ��� 6 �� � � �� � ���������� ������ ��� ��� ����!��� 9���� ���� �� ���

���������� ����" ��� ��� ���� ��� ���������� �� ��� �+��� ���� ��� ��� �� ���

������ � ���� 3� � ����� ���� �� ��� � ��� ��!� ����� � ���� ��� ��������� ���

��� ����� ���� ��� ��!��� ���������� ����� ��� � ��� ������ � ����� � ��� �

2

10

4

6

8

SN

R [d

B]

12:00 12:48 13:36 14:24 15:12 16:00Time [UTC]

0

2

4

6

8

10

log

of R

ange

-Cor

rect

ed S

igna

l

15

17

19

21

23

Hei

ght A

GL

[km

]

Hei

ght A

GL

[km

]

-40

-30

-20

0-1

0

10

20

(a) Lidar (λ=0.532 μm) (b) Radar (λ=8000 μm)

Leipzig, 09. September 2011, 12:00-16:00 UTC

12:00 12:48 13:36 14:24 15:12 16:00Time [UTC]

0

������ �� �2 � 3*30 ��� ���������� �� ,6� �� ��!� ����� ��� �2 � 3*30� ��� ��� ���������� �� .�� ��!� ����� �� % 0������� �-��" ��--:��--4�5�

Page 9:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

λ = 8mm Pt

Δt

Pr z

c

z =c

2Δt

c

Scattering particle

Travel Time t/2 or Range z

Antenna

Page 10:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� �� ��������������� ������� �

���� z ��� ���� ����� ���� ���� ��� h ��

h = z sin (δ) �����

�� � ������� ���� δ �� ������

� ���� Pr ������ ��� � ����� ����� ��� � ��������� ��� !������ ���

"������ ��� ������ # �$%$&'

Pr = C11

z4τ(z)2 σ �����

� �������� C1 ������� � ����� ������������� ��� ���� �� � ����������

���� Pt# � ��� ������� λ# ��� � ��� ������� φ'

C1 =Pt π λ2

4φ2���(�

)���� �������� ��� ��*��� Pr �� � ���� z ���� ����� ��� ���������

�������# � ������������ τ(r)# ��� � ������������� ������������ σ � � ������

τ(z) ��������+� � ,�������� � � ������������ ���� �� � ��������

� ��������� �������� � � ����� �� ������� �� � ������������� ������

������ σ "������ ��� ������ # �$%$&'

σ =π4

λ4|K|2 D6 ���-�

� ������������� ������������ σ �� ������� �� � � ������ �������� � �

����� ��� �� ������� �� K = |m2−1m2−1

| " �������� ��� ����� # �$%$& �� m

�� � �����, � ������ ���,� � ��+ � � ������� �� ���� �� � ������ D�

��� ����� ���� �� ��������������� �������

.� �������# �� ������ �� ������ �� ���������# ��� ��� �� ������� ����

������ �� � ���� Pr ������ ��� � ��������� ������ � ����� ���� ��

����� �� � ��� � ��� ����� ������� ������� �� � ������ /� � ������ ��

� ������� � � �����# � ��,� ���� � � ������# ��� � ��� � ��

��������� ������� �� � ����� ������

� �0������ � � ��������� ����� V � � ����� �� ���������� �� )���� ( ���

�0�� �� !������ ��1� φ ����0� � ������� � � ����� ���� � ����

��������� Δz ����0� � ��� � � ����� V ��� z �� � ������� ����

��������� ��� �����'

V = π

[D0

2+ z tan

φ

2

]2Δz ���1�

Page 11:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� �� ��������������� ������� �

D0

z Δz

ф

������ �� ������������ � � ����� ��������� ������ D0 �� � ������ ������� φ�� � ��� �������� z �� � ������� ���� ����� ��� ��������� ������ ���Δz �� � ���� ����������

����� ������ � ���������� � � ��������� ������ � ����� ��� ����� �� �

������� � ���� ! ������� ������ D0 � � ����� ���� �� ��� �����������

�� "��� ��� �� � ������ ������� ! ��� ������� φ = 0.5◦ #$�%����&

��� � ���� ��������� Δz = 15 �� ��� � ����� ���� � ������� ������ D0 ��

'���� � ��� ���� φ = 0.006◦ #'�"����& ��� � ���� ��������� Δz = 30 ��

(� � ����� � � ��� ������� φ � ��������� ������ ������ ��� ���������

������� �� � ����������� ! ������ � � ����� ����� �� ��� ����� ���

� ������ � � ����� ������ �� ����� ��� � �� ��� � ����� �����

����� "''�'''�3 �� � ���� � ) *�� ���� � ����� ���� ����� �'�3� (� �

���� � "' *� � ����� ����� ����� �� ����� %''�'''�3� ���� � �� �

� ����� �� ����� %'�3� !�� ��� ��� �� � �������� �� ��������� ����� ���

����� ��������� �� ��������

+� � ����� �������� i ������ ��� � ������������ ���*������ ������

������ σi� � ,���� ���*������ ������������ σv �� �-�� �� � ��� � ���

σi �� ��� ������

σv =∑V

σi #��%&

! ����� ����� ������ Pr �� ��� � ������� � � ��� � ��� ����� ���*�������

������� �� � ������ ����� ��� �� ��� ���� ������������ �� � ����� �

��������� (������� ��� � ��� ��������� ����� �� ���������� -��� ���

������� � ����������� ���*������ ������������ σ �� ./������ ��� ��� � ������

Page 12:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� �� ��������������� ������� ��

Sca ering volume 3[m ]Sca ering volume

LidarRadarR

ang

e [k

m]

3[m ]

������ �� ��������� ����� � � ����� �� �� ��� � � ����� ������ ��� �� � �������� ���� � ������� ������ D0 � � ����� ���� �� ��� � � ��� �������φ = 0.5◦ �!�" ����� ��� � ���� ��������� �� �# �� � ������� ������ � ������ ���� �� ��� � � ��� ������� φ = 0.006◦ ���� ����� ��� � ������������� �� �� ��

�� � ����$� ��������� ����� ������ η %������ ��� ������ ����&'

η =σV

V���!�

� ����$� ���(������ ����� ������ η �� ������������ �� � )���� ���������

����� ������ σV � ��� �������� �� � ������ *��� � ������������ � � ����$�

���(������ ������������ η �+,������ ��!� ��� � � ��������� ����� ��� �������

-�� � �,��� � � ���� z �� +,������ ��.� � �- ������ � � ����� ,������

�� ������� -� � ������� ������ ������ D0 �� ������ ��� �� �� ������ ���

tanφ ≈ φ �� ����� ����� %������ ��� ������ ����&'

Pr = C21

z2τ(z)2 η(z) ���/�

0� ,������ ��/ C2 �� ����� � ������������� ����� ��������'

C2 =C1Δzπφ2

4=

Pt π λ2 Δz

16φ2������

+,������ ���� ��-� ��� Pr �� ��������������� ������� ��� ���� ���� ��

� ����� � � �,��� � � ���� -� ��������� ���������� τ(z) �� ������

��� η(z) �� ������ ��������� 1 -��������������� ����� �������� �� �������

-� � ������� ��-� ��� ������� φ -������ λ ��� )���� ������

Page 13:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� �� ��������������� ������� ��

����� �� ��������� Z �� ����� ���� ��� �� ��� ��������� ��� ! �� � �������� � ������ ������ "� �# ������� � � ��� ������ �� ����� �� ���������� ����� � ��−3�

$����� ������ ��������� Z %��6�−3& ��������� Z %���&

��� 10 �#�##μ� 10−5 −50�#μ� 10−11 −110�μ� 10−17 −170

������ Ae �� ��������' "�� �� %������ ��� ������ ' �#�#&

1

φ2=

4Ae

λ2. �����!

(������� �������� ���� ���� �������� ���# ����� � "���������������

������ � � ����� ��������

C3 =Pt π Ae Δz

4. �����!

) *��+������ ������������ σ �� ����� ������� �� ����� �� ������� �� � ���

"������ λ� ,� ����������� ��� * ������ �� �����* � *��+������ ������

������ % �� ��� ���� ' �-./&� ����� � *��+������� ������ �� � ��� � ���

*��+������ ������� � ��� �������� �� � �������� ����� � ��������� ������������

η ��� * ��������� ������� �� �� ����� ������ �� �������� ��.! %������ ' �##-&0

η =π5

λ4|K|2 Z �����!

(� �������� ���� Z �� � ��������� ����� � � ����� ���������' ��� |K|�����*� � ��� � ������� ������������� � ��� ������ �� � ����� ������

Z �� � ������� � � ������� ��1 ��� � ���*� � � ����� ���������0

Z =∞∑i=0

D6i =

∞∫0

N(D)D6 dD ����/!

2������� ��� � ������ �� � ����� ����� �� ������� ������ "���

������� � � ������� ������������� K2 ��� * �����*� "�� K2H2O

= 0.9 %����

������ ��� ������ ' �#�#&' �� ��� ��� ��������� ����� ��� * ���������0

Z =λ4

π5K2H2O

η ����.!

)�*� � �������� � ��������� �� ������ "��� ������� "�� � ���*� ������

������� � �# �−3 �� ��� ��3��� ������ �������� ) ���� � � ���������

Page 14:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� �� ��������������� ������� ��

��������� ����� ��� �� ����� � �������� �� �� ���� �� � ����� ������ �

���� �� �� ������ � ������� � � ���� ���� � ����� � ��������� �

��������� �� ������� ���� �� �� ��� �� �!�� �� "��������� �� ����� # �$�$%

dBZ = 10 log10Z

Z0

. &���'(

)*������ ���' �� � ������� �������� � ������ ��������� �� �������+� ���

����� �� � � ��� ��������� � Z0 = 1mm6 m−3� � � ��� ��������� Z0

���������� �� � ��������� ����� �� � ����� ������ ��� ������ � ��� �� �

����� � ��3� � ����� � � ��������� ���� �� �� ��� ���� ��� ��� ��

����� � �������� �� � ���� ������ �� ���� � �����

,� �� � D6�������� � ��������� ��� ��� ��� � ����� ������� �� �

������ ������� ��� ��� �� ���������� �� -���� ' ��� ���� � ������ �����

������������ N �� � ������� � ������ ������ D �� �� ��������� ����� �

−55 �� &�� ����(# −20 �� &����. ����(# ��� $ �� &��� ����(� /� ��� �

��# � ���� ���������� ���� ������ ��+# ������ �����# ��� ��������� ���

����� � ����# �������� �� ����� ������� ��� ������� � ���� $�$���� 0�

�� ������� �� ���� �� ���� � ��������� �� ������� ���������� ������ ��+

�������������� � ��������� Z � −55 �� �� 1���� �� ������� �� � ������

����� ������������ � N = 3, 000, 000�−3 ��� � ������ ������ � �$ μ�# ���

0.000 0.025 0.050 0.075 0.1001

1E2

1E4

1E6

1E8

1E10

1E12

1E14

Dro

plet

num

ber [

m ]

Droplet diameter [mm]

-55 dBZ -20 dBZ 0 dBZ-3

������ �� ������� ���� ������ ������ ��� ������ ����� �� �� ����� � ��������� Z = −55 �� &�� ����(# Z = −20 �� &����. ����(# ��� Z = 0 �� &��� ����(�

Page 15:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

Advec (She le, 1990)

Cumulus (Deirme d , 1969)

Stratus (Miles et al., 2000)

Re vity:-9.7 dBZ

-34.3 dBZ-20 dBZ

−3

μ

D6

Z = −9.7 dBZ

Z = −20.6 dBZ

Z = −34.3 dBZ

Page 16:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��� ���� ��� ��� ��

��� ����� ����� ���� �������� �� ������ � �������� ���������� ��� �����

�� ���� �������� ���� �� �� ������� ���� ���� �� ��� ������ ������ �������

�!� ������ ���� !��� ���� ������� �� ��� ������ !� ������ ��� ���� ������

����� �� �!�� ������ "����� ���� �������� !��� � �� ��� ���� ���� ���� ������

������ ������ ��� ����� ����������

��� ��� ���� ��� ���

#���� ������ ������� ��� ������ �� ������� ��� ���$��� � ����� ���!��� ��������%

��� ����� ��� ��� �� &� ������� ������ ���� ���$��� � �����' ������� ����

���$��� �' �� ����� �� ������ �������� (���� ��� ����������� �� ��� ���� ���%

$��� � ����� fd' ��� ���� ��� ��� vd �� �� � ����� �� ��� !�������� �� ���

������� ��������� �� &��!� )�������� ' �**�+,

vd =fd λ

2-����.

/� 0$������ ���� vd ������� ��� ����� ��� ��� �� ��� ������' ����' ��� ������ ��

��� ������ ���� ��� ��� �� ����� �� ��� ����� �������� /� ��� ��� �� � ����� ��

������� ����� ��� ���� ��� ��� vd ������� ����������� ����� ��� �� ���� ��

��� �������' ����' ������������� /� ������ vd �� ���� �� ��������� ��� ���� �� ���

����� ������������ �������� ���� ��� �� ���� �� � ����� �� ��������� �� ���

���� ��� �� �� ��� ���������

��� ��� ���� �� ����

(���� �������� ������� ��� ������ �� ��� ���� ����� �� ��� ������ 0� � �� ���

��������� ������� ���� ���� �� � ���$��� � ����� � ������ �� ��� ����� ��� ����

1�������� ��� �������� �!�� �� ��� ������� �� ��� ���$��� � ����� ��!� ��� ���

���� ���� �� ��� ���� �� ����� ���� �� ��������� �� ������ 2 ���� ���!� � �&�� �

�� ��� ���� �� ����� ��� ���$��� � ���� �� ������ �������� �� � ��� ��� ����

!��� 0$������ �����

���� ��� ���� �� ���� ��� ���� ������ Z �� �� � ����� )��� �� ' �33*+,

Z =

vmax∫vmin

S(vd) dvd -���2.

��� ������� �� ��� �� ��� �!�� Svd �� ��� ��� 3%������ �� ��� ����

�� ���� !�� � �$��� ��� ���� ������ Z� ������� ��� 4��� ������' 0$������ ���*'

��� ��� �� ��� ������' 0$������ ���3' �� ��� ���� �� ���� �� �� � �����

Page 17:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��� ���� �� ���� ��

Spe

ctra

l Pow

er S

(v )

Velocity v

dv

vvmin max

d

d

������ �� ���� � �� � ���� �� ����� ����� �� ��� �� ��� ���� S(vd) �� ���� ���� �� ��� ���� ��� ��� vd� vmin ��� vmax ������ ��� ������� ��� ���������� ��� ������ �� ��� � S(vd) > 0� �v �� ��� ��� ��� ����������

��������� � ������

V =1

Z

vmax∫vmin

vd S(vd) dvd ����

W 2 =1

Z

vmax∫vmin

(vd − V )2 S(vd) dvd �����

�� ���� ��� �� �� �� ����� � �� ����� �� �� � �� ����� � � ������ V � ��

���� ���� � �� �� � �� �� ��� � ������ �� �� ����� ����� �

�� � ��� ��� �� �� ���� �� ����� � !� �� W 2� �� ���� ���� � �� ��

������� �� �� ����� � �� ������ �� ����� � !� �� "�������� �� � � ���� �� ��

!� �� �� �� �� ����� �� � �� � ������ �� �� ���� ��� " � � ���� �� �� ���" �

�� �� � �� ���# �� ��$ �����"����� ���� % ����&�� �� �����"����� #�� � � �����

�� ����� !� ��� % �����"����� ���� ��� � � ��� �� � �� � � � ��# � �� ����� !� ���

�� ��������� �� '�#�� �� �� �� ����� !� �� �� ���� ��(� �� "� ���"�� �� ������

�� �� ���# �� �� �� ����� ����� � )��� ���� ����# ���"�� �� �� �� ����� !� ��

���� �� ��

Page 18:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��� ���� �� ���� ��

Geschwindigkeit vrGeschwindigkeit vr

Spe

ctra

l Pow

er S

(vd)

Spe

ctra

l Pow

er S

(vd)

Velocity v Velocity vd d

������ �� ����� �� ��� ���� ������ �� ����� ��� ������� ������� ��� ����

����� W 2� ��� ����� �� ��� ������� ��� ��� ������ �� ����� �� ��� ����� ����

�������������

Page 19:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

� ����������

�� ���� ���� ��� ���� ������ � ��� ������ ��� � ������ ��� �� ���� �� ���

���� ����� ������ ��� ���� ������ � �� ��� ��� � ������ �� ��� ������ ��

�� �� ������� ���!�� "� ���� �� ���� ���� ������ ������ # "���$� "���

���� ���� ���%�� ��� �� ����� �� ������ ������������� ���� ������� &��� �� ���

���� ������ � ������� �!�� �� ������ �� ��������� �� '��� �������� ���

(���� ���� ����� ����� �� "��� �� ���(� �� )��� � �* �� ���� � ��+� ���� ����

����(�

��� �������� ���� ��������� �� ����� ���� ������ � ��� ,-�./! ����� �

&��"�,- �� ��� ��� �(�� ������� /"����� ���� � �������� ���� ��

������� ��� �� ���(� �� )��� � ��� "��� ��� ���� ���� ��� �����(���������

������� �!���� ��� &"��/" #&����(�������� � ������� �� ��� ���

�� ����� �� �0 /�������0 �� "� ���� � �'����$ 1������ �� ���0 2**230 ��� �� ����

���������� �� ��������� ��� 45��/" #4�6����� 57�������� ���� ����� �

�� �0 /������� �� $0 �����XT #�� �� � �� �8����$ 1������� �� ���0 2**930

��������� /& �-670 �� ��� :����� ��� ;� � #;��� �� $ 1 �������� �� ���0

2**<3� ������ ���� ��������� (���� ����� �� ���� � �� ��� ����� ����� ���� ��

����� �������� �� � "� ���� ������� =��(� 6 #"5��=5�$ ��� ��������� 1������

�� ���0 �99<30 ��� ��� �(�� ������� /"���� 1���� �� ���0 2**-3 ��� ��������

Raman Lidar MARTHA

Raman Lidar PollyXT

Ceilometer CHM 15kx

Doppler Lidar WiLi

70 m

100 m

Cloud Radar Mira-35

Microwave Radiometer HATPRO

Sun Photometer

Radio-soundings

All-Sky Imager

������ �� "���0 ���!�� "� ���� �� ���� ���� �� ���� ������ ������0 ����� ���(� 6 �� ��� � ���� �� ����� ����� ������� ������� � �������

Page 20:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

−1

Page 21:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� ���� ��

� ���� ����� ���� �� ��� ����� ��������� �� ���� ����

�������� �� ��� ���� ���� ��� � ���! ����� �� C3 �� ��� ����� � !��� ��

����� �� ��� �� ���"� ��� ����" ���� �#����"�� �� ������ � �� ������� ����

����� �� ��� ���� ���$� %��� ������� � ��� ���� � � ��"�� � ��� ! ��� ���� ��

��� � �

��� ��������� ����

%�� ������ ��� ���� &��� '���� ��( !� ���� ��� ������ ����� �� ����� � ���

� "������� λ0 = 2022 nm �� ������ ��� !����� �� ����� �� ����� � ������ ����

��� ���� �� ����� �� ��� � �� �� ! )��������� * �++�,� '� ����� � ������ ��

�! �� ����� ������� ��� ����� � ����� � ���� � �� ���� �� ��� ���� "������ � �

�� ���������� -� ���� � ��* ��� !� ���� � ����� !������ �������� �� ��� ��� �

�!������� ���� "������ � %�� � ��!���� �� ����"� �� ���� � ��� �� �������

�� ��� .����� �� ��� �� !� ��� ��� ����� � ����� "���� � "������ �

%�� ������"������ ��������� �� ���� �� ���/�! ��� 0 �! �−1� ��� �� ���

����� � ����� �� ��� ������ ��� * ��� !� ���!��� �� ��� ������ "������ �� ���

�������� � ������� ��"� ���/�! ��� 1$+ !�

��� ����� �� ������� ������

%�� !���� "� ���!��� 2�%345 �� ��� 4 ���!��� 3� ���� 6!�2 &436( ��

� ���"� �!��� ������� �����!���� %�� �����!��� �� ��� ��� ������� ��� %45357

! �� �������� �� �� ���� ���� ���� ��� � !� ��� � ���� ��� � ��� ����� �

� ����� �� '���� ��� -� ������� !���� "� �� ���� �!����� � ������ � ��*

�/ ���* �� � �� " ��� )�� �� ���* �++$* ������ �� ���* �+�+,� � �� " ���

������ �� %�� ������ ��� ���� ���� ���� �� ���� ����

Page 22:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� �

��� ������ ���� ����� �������� ��������� �� �� ���� ����� ��� � �� ���� ���

���������� �� �� ��������� ����� �� �� !��"�� �� �� ��������" �����!��

��� �� �!��� ������ �� �� ���"!���� #���!����� ����� �� ����� �� ����

��������� ����� ������� ��������� ���! �����!�� �� �� !��"�� �� $���

�� �� ��������� ����% ��� ��������" ����� �� �� !��"�� �� ������� �� ��

��������� ���� &����% $��� ����!� '������� �� ���% � ( )*�

����� !���"������ ���!����� ��� �������� �� �� ����� �� �� ���������

����� �� ������ ������(����� ��� $��� ����!� �(����+� ���� ,�� ���� ���!���

��� �����!�� ��� �!���� ���-��� �� $��� �� �� ��.!�� $��� ��� &/01*

Wp "�� �� ��������� ��� ��.!�� $��� ��� �� �� ��� ��������" ��������

��.!�� $��� "�����

��� �������� "�� ���!�� �� ��.!�� $��� ��� ����"��� 2 �� ������� $�� �

�������� �� "�������� �� ���!��� ��������� �����!��� $�� "��"!���� ����

��� � �������� ������� ������� 3� �.!���� ��� �� "��"!����� ��� �� /01

��� ��� �� � $��"������ �"��$��� �������� �� ���$� �� '������� �� ���% � ( )4

Wp = b0 + b1T24 + b2T31 &���(*

0�� 5.!���� ���( �� /01 "�� �� �������� ��� �� ���!��� ���������

�����!��� � ����� ��� �(��� ��� ���� "��������� ��"��� b0% b1% ��� b2�

��� ��"��� b0% b1% ��� b3 ��� ������� ��� ���������������� "��"!������ �� ���

����� �� ��������" ��!������� 6����!� �������� �������� ��� ��7���� �������

�� ����� ��� ��������" �������� �� ����% � ���� �������$ �� �������� ��

'����� �� ������� % � �)� ,�� �� !��������� �!�� �� ��������� �������� ��

�� ��!��"!��� �� �� �3�189 ��� ��������

��� ��������

��� :�����; �������� ��#(�;�% ���$� �� ,��!�� (�% �� � ������������� "��

��"��� ��";�"��� ����� ���� '������� �� ���� % � (�)� 2 ��� ����� �!����

� ( <� � $�� � ���"�� �!��� ������ �� + μ: ��� � �!��� �������� ���.!��"� ��

���! <� ��� ��� ��� ��������"� �� ������ ��� �� -��� �� ���$ �� (�+����

��� ������ �����!��� �� �� ��� �� � � ��� �� ����� �����!��� �� (� � ( <�

����� ���� ��� ���"�� �������� � ���! ����� �� (���< ;�

��� �������� ����"���� �������� "��!� ���� ������� ��� ��";�"��� "��="���

β ��� �� ����"��� "��="��� α �� �������� ��� "��!�� "�� �� ������ ���

�� �������� ���!�����% ��� ��� "��="���� β ��� α ������� �� ���"��

��������� �� �� ������� ����"��� ��� "��!� ���������� '��������% � �)�

Page 23:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ���� �� �� ������ ���� ��

������ �� ��� �������� �������� ������ �������� �� ��� ��� �� �!"#"$�

��� ��������� � ���� �� �� ������ ����

���� ������� ��� �� ��� ����������� �� ��� ���������� ����%��� ������� ��

������ � �& ���� �� � �������� � ����� ��� �������� �� ���� ��� ��

'�%�� �(� )� ������� � � � �������� �� � �**���% ������ ���� ���� +��

����,� �� �!"#"$ �� �� ������ ���� ���+��� �(�� �� ���� -���

)� '�%�� �( .�/ ��� ��������& �� ��� ������ ��%���0��0����� ���� .$1!%/ ��

2 �� ���+�� ��� ��%���0��0����� ���� ������� � �� Pr �� 34������ ��5� )� �� �

�� ��� �� ��� �������6 ����� ��% ���� �6 ������������6 �������6 �� ���� ���������

",����6 ��� �**���% ������ ���� � �� ������ �� ����+ ��� � ���%�� ������� ���

���������

'�%�� �( .�/ ���+� ��� ������� ��% �4��,����� �7����,��& �� �& �������

��� ����������� �� ���� �� ��� ��������� ���� ��� �& ������ �� �������� ��40

�� +��� ������6 �����+��% 34������ ��5� ������������ �� �������� +�� ��,�

�& ��� ����+�� �� ��� � � ����������

����%���� ��� �������� ���� ��� ����,� �7����,��& �� ��+ �� ����

�������� �� ��� ���� ��� �%���� ��� �7����,��& �� ��� �& ������ ,���� ����

−30 28� 9��� ��% �� '�%�� � ���� ,����� �� �� ��� �& ������ � ������

���� �� ���� ��%%���� ���� ��� ������ ���� ��&� ���� �� ��� ��� �**�� �� ������

�� ���� �%���� 9��� & +����� ��� �� ��� ������� �� ���� ��� ��� ������

�� ������� ,��������& �� ��� �7����,��& ��������� :����� ,�& ����%�& ���+���

−50 28 �� � 28� ���� �� �����& ����� �& �**�� ������ ���� ���������� ���

�� ��� ���� ���� ��&�� 9��� ��% �� '�%�� ; �� ����� �6 � 28 ���� & ��� ��

�� ��� �& � ������������ �� � ����� �� � ����� �� � −3� )� ���6 ���&

� ,�& ��+ ������������ �� �����������% ������ �� ��� � �� �� ��� � �7����,��&

�� −50 286 �� �� +�� ����,� ���+��� �(�� �� ���� -��� )� �� ���� �����& ����

��� �**�� ������ +�� �,�������% ���% ���� ��� ���� �

��� ��������� ����� ��� ��*� �� ��� ����,� ������ �& �� ������� �� ����

Page 24:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ���� �� �� ������ ���� ��

���� �������� ����� �� ������ ��� �!"#$�� ���� � � ������ ������ �� � � �$

������� ��� �� ������� !� ���� �� � %���� $�������& ��������' � � ������

�������� ��������� �� � � ������ ���� �������� �� � � �������� ��&�� �����������

( � ������ ���� �������� �� � � �)������� ���� �������� �� � �� &����������� ����

��� ��& ���� �� � ������� ������� ���� #�� ��� ��������� ���� ��� �� � �

��������& ����� ��� %���� $�������&�

( � ��� ������ �������� �� � � � ���� �������� ��������� �� *�&�� �+

�� � ��� �� *�&�� ��� ( � ������ �������� �������� � ��� �������� ����������

�� � � ����� ��� �&���' ����' ����� ��� ������� ������ �� � �� ��� �� � � �����

��� �������� � � ������ ���� �������� �� � � ������� �������� ( �� ���������

� � ���� ���� � �� ����� ���� ����� ������� ��� ������� ��� �� ��� �����

Time [UTC]

0.

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Hei

ght A

GL

[km

]

14:00 15:00 16:00

0.5

MIRA-35 Signal-to-Noise Ratio on 27 December 2011, 1400-1700 UTC

Sig

nal-t

o-no

ise

ratio

[dB

]

20

-20

-40

40

0

(a)

Time [UTC]

0.

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Hei

ght A

GL

[km

]

14:00 15:00 16:00

0.5

MIRA-35 Equivalent Reflectivity on 27 December 2011, 1400-1700 UTC

Equ

ival

ent R

efle

ctiv

ity [d

BZ

]

-20

-40

0

-60

(b)

������ �� ��������� �� � � ����� ��� ���$�� �� (",-,. �� �� ���������� �� �+�� ���� ���� /(0� *�&�� 1�2 � ��� � � ��&��� �� ����� ���� .3"' 1�2� � ���������� �4�������� �� ���� ������� Ze� ( � ����� ������ ����� ��� � ���������� �� �56�

Page 25:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ���� �� �� ������ ���� ��

Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Hei

ght A

GL

[km

]

14:00 15:00 16:00

0.5-4

-2

0

2

4

Ver

tical

Vel

ocity

m/s

MIRA-35 Doppler (Vertical) Velocity on 27 December 2011, 1400-1700 UTC

������ �� ������� �������� ������ ���� ��� �� �� �� ������ ���� �� !"# $#%� !�� ���������� ����� ��� ��� ��� ��� ��&� �� ��� ���� �������� ��'�&�� �(� )�&����� ������ �������� �� ������� ������

����� ���* ���������� �� ����������� ��&�����* ���������& ������� ����� ��

��� ������� �������� #��� ����� ��(� +!, �� ������ ������� -� �����

���� +!,* ���� ����&��� �.���������� ��� ������� /��� '�&�� �( /�00* ��� ����

���������� �� ��&���� ���� ������ ����� −3 �−1� ������� ��� ���� ��&��� ��

���� �&���� 1� ��� ��22�� �&��� ������� �(�� +!, ��� ���� +!, ���� ���

�.���������� ��� �������* ���� ��� ���� �������� �� ���� ���� !��� ���������

���� ���� ������ ������& ���� ������� ��� ������ ����& ���� ��� ������

!�� ��� ������� ��� ������ ������ �� ���� ��&� &��� �� � ��������� 1�

'�&�� �3 /�0 � ������� ��4�� �� ��� ������ ������ ������ �� ��5��5�6 +!,

/����& ��� �������� ��������� �� '�&�� �(0 �� ������

!�� ������� ��4�� �� ��� ������ ������ ��&���&��� ��� ���������� �� ��� ��&��

������ ���������� ���� ��������� 1� ��� ��&���� ��� �� ��� ������� ��4�� �� ���

�� ���� ���� ��� �������� ���������� ����� � �−1 ��� ���� ��� ��&��� ���������

�� ���� -� �������� �����* �� �� ��7��� ���� ���� ���� ����� ������� �� ������

�� ���� ���&�� ��&�� 1� ��� �� ���� �� '�&�� �( /�0 ���� ��� �.�������� ������ ��

����� �� ��� ��� �� ��� ������� 1� �������� �� ��� ������ ��2� ������������ ��

'�&�� 3 ��� �.�������� �� ����� ��� ������ �� ����� ������� �� ������ � ������

������� 8�&�� �.���������� �� ����� �� ��� �&��� ���� ��22�� �� ������� -���

��� ������� ������� ���������� �� ���������& ���� ��� ������� �� ���� ����&� ��

�� ���� ����� �� ��������� �������

- �� �������� ���� �� ��� ������ ������ �� ����� �� ��� ��� ���4&��� �����

��� ������� ��4�� �� ��� ������ ������ �� '�&�� �3� !�� ������ �� ���6�96

���&�� /'�&�� �3 /�00 �� ���� ���� � ��&� ����������� �� �������� ����������� !���

�&��� ��������� ��� �������� ���� ��� ����� ������� �� ���� ���&�� ��&� ���

Page 26:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

a)

-10 -5 0 5 10Velocity [m/s]

0.5

1.0

1.5

Hei

gh

t [k

m]

0

20

40

60

Rela

tive

sp

ectr

al p

ow

er [d

B]

Doppler spectra at 15:37:38 on 27 December 2011

b)

-10 -5 0 5 10

0

20

40

60

Rela

tive

sp

ectr

al p

ow

er [d

B]

Velocity [m/s]

Height: 1528.98 m

c)

-10 -5 0 5 10

0

20

40

60

Rela

tive

sp

ectr

al p

ow

er [d

B]

Velocity [m/s]

Height: 1439.04 m

d)

-10 -5 0 5 10

0

20

40

60

Rela

tive

sp

ectr

al p

ow

er [d

B]

Velocity [m/s]

Height: 1019.23 m

e)

-10 -5 0 5 10

0

20

40

60

Rela

tive

sp

ectr

al p

ow

er [d

B]

Velocity [m/s]

Height: 689.54 m

Page 27:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ���� �� �� ������ ���� ��

�������� ������� ��� ��� ������ ��������� �� ��� ���� ���� �� ����� ��� �����

���!� ����������� ��� �������� ���������� ����� �� "���� �# $�% �

&� ��!� ������� �� #'( $��� "���� �# $�%% �� ��� ������� ��)�� �� ��� ������

�� ��� �� ���� ���� ��� ������� !���� �� ��� ��**�� ��� ��������� &��� ��� ���������

�������� ��� ��� �������� �� ������� ����� ��!��� �������� ������� ��� �+��� ��

��� ��,��� ������ �� ��� �������� ��*� �� ��� ��**�� ��������

�� �������� � ���� ���������� ���� ��� ������ ������ ������� ����-

����� ����� ��� ������ ���� ������������ ��� ��� ������ ��*�� .�!���� ��

��� �� ����� � /����������� ������� �� ������ ��*� ��� ������ ��*� �����������

� ������� ���!��� ��� ������ �������� ��� ������ ��*� �� �/����� & �������� ��

���� ����� �� �������� �� ��� �����!��� 0����� 1�

Page 28:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3
Page 29:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

� �������� � �� �� ������

�� ����� ��� �� ��� � ��� ���� ���� ��� ��������� �� �� ��������� � � �����

�� � ��� ������� ��� �� ������� �� � ��� ����� ��� �������! ���

������� � ��������� ��� ������ �� ��������� � "�����! � �� �� �������� ���

��������� �� � ������ � #����� ������� $ ������ ��� �������� ���� � ���

#����� �������� � ��� �������� ���� � ��� ��� ������� � � ��������� �

%� � ������ ������� ��� ���� ������ �� ��� ��� � ��� �� �������� &� �� ���

��������! ���� ��� ������ #����� ������ ������ ��� ���� ���� � ��� ���

�� �������! ��� #����� �������� ��� ���� �� ������ ������� �� ��� ���

��������

��� ��� ��� ������� ������� ��� ���������� �������� ��� �������

��� ��� ����� ��� �������! �� �! ��� ��� ��� ����� ������

ql = ρH2O

∞∫0

4

3πN(r)r3 dr '(���)

� ��� �*����� ����� �� ��

re =

∞∫0N(r)r3dr

∞∫0N(r)πr2 dr

. '(���)

$�� �*����� �� ��! ���� � ��� ��� � ��� ���� ����� � ��� ���� ���� � �

������� ��� �������! � �� ������� ��������� � �� ���� �������� ����������

+������ ��� ���� ! ,-�(.�

/� ������� � ������ ��� #����� �������� � ��� ����� ��� ������� �

�������� � ����� (��� �� ����� (���, �� (���� ��� ������� � ����� �

������� ����� �� ����� � ���������

��� ������ ��� ��� ������ ��� �������� ��� ������

�������

$�� ��������� Z ��� �� ��������� ��� � ��� ����� ��� ������� �� ������

� 0����� ��,(� �� ��� �� ���� �� ��������� ��� ��� #����� �������� '0����

�� ��,1) ������ ���� ��� #����� ������ vd ������ ��� ����� ���� ������ vf

���� � � ��� 2������ ���� v3

∞∫0

N(D)D6 dD = Z =

0∫vmin

S(v) dv '(��()

Page 30:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ������ ��� ��� ������ ��� �������� ��� ������ ������� ��

�� � ����������� ����� ��� ��� �������� � ������� � �� ���� ���

��������������� � �� S(v) ��� �� ��������� �� � ������ � D

S(v) = S(D(v)) = N(D(v))D(v)6∂D(v)

∂v!���"#

$�� %����� ��� ����������� �������� � �� S(D) ��� �� ���������� �� ���

��������������� � �� &����� �� ���� �'()*

S(v(D)) = N(v(D))D(v(D))6∂D(v(D))

∂v(D)!���+#

,�� ������ �������� � ��� �� ���������� �� � �%�� ������ ��� ���������

,�� -��� �.���� �� ��� ��/���%�0 Z � ���%�� �0 ������� 1.���� ���" ��

1.���� ����

Z =

∞∫0

N(D(v))D(v)6∂D(v)

∂vdv !���(#

2� ���� � �������� ��� ��������� � v �0 D(v) ��� %�� %���� � ������

��� ��� ������ ������� ��� ��� ���������� ���� %����0 ���� �� 3� �� $���

�� ������������� ���� ��� � � ��� ������������� ��� �� � � ����� �(

���������0� ,�� �� ��%��� ��� ��� &�'�"* � � ������ ������������ ����

��� �� �������� �������� ��� � %��� �� � ����� ������ ����� ��� ������ ,��

����� ������������ � ������ ����� �� ��� 4��� %��� ��� �" μ� � �55 μ��

,�� ������������ � ���� � ��� �0 ��� � �� ��� &�''"* ��%��� ����� ��

��� ���������� � �����0���� �������� � ������ �������� �� ��� ������

�� ������ ��� ������������ ��� ��� &�'�"* � ���� ������� � � %��� �� �

����� ��� ������ ,�� ������������ ��%��� �0 ��� &�'�"* �%�� � � �����

��������� ��� ��� v ��� D

v = v0

(ρ0ρ

)0.373+0.025D

!����#

2� 1.���� ���� ρ0 � ��� ��������� �����0 � ���'� 3� �−3� ρ � ��� �����0 � ���

�� ��������� ��� ������� ��� v0 � �� ��������0����%�� ��������� ���� %����0

���� � ��-��� ��

v0 = 5.984 + 0.8515 ln(D) + 0.1554 ln2(D) + 0.03274 ln3(D). !���'#

,�� ������������ � %��� �� ����� ������ ��� ������� ��� ���� � � 6��

����� ��� �����0 � ��� �� ��������� ��� ������ � �������� ��� ��� �����������

�� � � ������ � ����� ��� � � ������ � ��������� �������

2� ����� �( ��� ��������� ��� ��� ���� %����0 ��� ������ ������� � ��

���������� ,�� ���� %����0 �� ������� �� ����� r = 10 μ� � ����� ��

Page 31:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ��� � ����� � ��

1 10 100 1000Droplet Radius [μm]

0.0001

0.0010

0.0100

0.1000

1.0000

Fal

l Vel

ocity

[m/s

]

������ �� ����� ��� � ������� ������ ��� �� ��� ��� ���� �� ���������� � ����� �� ρ = 1000hPa ���� ����� � �����

v = 0.02 ��−1� � ��� ��� ���� � �� ���� !� �−1 ��� ������� � � ��� ��� ��

����� !���

"�� ��� ����� D(v) ��� ∂D(v)∂v

� ����� � ���# ���� ��� ������ � ��� ����� ��� �

S(v) ��� �� ��� ��� �� ����� � ���$�

��� ����� ��� � ����� �

%� �� � ���� � ��� ����� ��� � ����� � &����� ������� �� ��� ������ � '�

� ��� ��� �� � ��������� "�� ������� ��� � ����� � �� �� ������ � � ���

����� &����� ������� ������� �� ������� � '� � ��� ��� �� ���� ������� ���

���� � ��� �� (� �� � ������ ��� �������� ���� � ��� ��� �� � �� �� ����������

� ��� S(D) ��� S(v) = S(D(v)) � ��� �� �� ������ � � � )������� � ���

������ ��� �� � )����� ��������

( ���* ������ ������ � '� � ��� ��� �� N(D) ���� �� ��� ��� �� �� �� ���

�������� ����� S(D) ��� S(v) = S(D(v)) ��� �� ��� ��� ���� ����� �� ��!� ���

���#* ������� ����� +�� �� ��������� '�� �� ������ ������ � '� � ��� ��� ��

��� ��� ����� � ��� � ��������� (� �� � �����* ������ � '� � ��� ��� � � �����

���� ��� ��� �� ���� ��� �� ����������� ,!�-#. ��� ���� � �� ,�///.�

0�� ���� �� ��� ��� ��������� '�� �� ��� � '� � ��� ��� �� �� � ����� �1

� �� ������������ ������ "�� ��������� '�� �� ���� ��� ��� �� 2�� � ���

����������� � �� 2�� ���� ���� ���

"�� ���� � ���� �� ����������� ,!�-#. �

N(r) = Awrαw exp

{−Bwr

Γw

}���3/�

Page 32:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� ����� ��

��� � r �� �� � ���� ����� Aw� Bw �� αw � ������ ��� �� �� Γw �� ��

��� ��������

��� ������� ���� �� ����� �� ��� ������ ��

N(D) =N0

Γ(ν)

(D

Dn

)ν−1

1

Dn

exp{− D

Dn

} ���!"

��� � D �� �� � ���� ����� � N0 �� �� �� ����� ������ ��� �� ���

#������ Dn �� �� ���������� ������ ����� � ν �� �� ���� � ��� � �� Γ(ν)

�� �� ��� ��������

$ �%%�� � ���� ��%� ��� ������� �� � �� � �#���� �� �� ��#��������� ���&

�������� '� � �� � ����� �� ��#������� �� �� �(�� �� � �%%�� ���� �� ��

$����� ���� � � ��� �%��� �� � ���� �� ��� ����)� �� ����������

��� �� ��������� ���� � ��� �%��� �� ���� �� * �� � �� �� ��&���

���� ����� �� � �%%���� � �� ������ � ��� ����� �� �� ��� ������+

N(D) =N0

D√2π ln2 (σg)

exp

{−(lnD − lnD)2

2 ln2 (σg)

} ����"

'� ,-���� ���� D �� ��� �� � ���� ����� � N0 ��� �� �� ����� ������&

��� �� ��� #������ �� σg �� �� ����� �� ��� � ��#���� �� �� ��� ��&

��� �� �� ��� �������

.� �� �������� �� � ���� ��%� ��� ������� N(D) �� � ������� ��

1 μm < D < 1000 μm �� ��� #�� �� ΔD = 1μm�

. �� N(D) �� ���� � ���� S(D) �� ��� �� ���� ���� �� � �������

�� N(D) �� �� ������� �� ���� �� ,-���� ��!�� ��� �������� �� ��

$����� ���� �� S(v) �-�� �� �� ��������� ������ v �� D� �� ������ �∂D∂v

�� ,-���� ���)� ���� ����� �� ������ ���� ����� � �� ,-���� ���/�

��� �������� �����

'� ��� ������ �� ����� �� �� �������� �� $����� ���� � �� ��#�� � ����

��%� ��� ������� �� � �#����� ��� * � ����� � ������ �� ������ ����!� ����� ��

�� ������� $����� ���� �� �� � �� ������ 0 � �� ����� �� ���� ��

� �-����� ���� �� ���� � � ��#� ���� ��������� �� ��� � ������ ��� ���� ��

� �� ����� � ���� ��%� ��� ������ �� � �� �� �� ���� � �� ��� ���� ��

��� �� �� ������� ������ ��� .��� � 1"�

'� ��� � � � �� ������� ������� ������ � �� ��� �� ��� ���#���#� � �&

������� ���� ���� � �� � ������� �� � �� ����� �� ���� � ����� �� ��� � �����

�� ��#��� �� � ���� � ����� ���� � ����� ���������� ������� $� ��� ��

������� ����� �� ���� � ����� �� � ����� � �� �� �������� �� �����������

.� ��� ���� �� � ���� ��%� ��� ������ �� ���� �� �� ��� �� � �� ������

Page 33:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� ����� ��

����� �� � ��� � ���� �� �� � ��� ����� �� � �� ����� �� ����������� � ��� � �� ����� �� ��� �������

��� ���� �� ����� �� ���! ������ �� ��� ��""#� N0 ���−3� ν Dn �μ��

� �� ����� � ���� ���� ��� �$���� ��% �&�� ���

'����� �� �� � (� ���$� �� ���� � ����� �� ��� ���� �� ������� ������ ��

����� �� �� ��� ���� �� �� � �� ������� )�*�+� , ���� �� ���+���+�

��������� � ���� �� ������� ������ � ���� �� �� � ���� �������� �- ( �*

� � ��������.����� � ������ /� (� � ��� ������ �� �� ���� �� � ��������

�� �� ������ ���� �� �� �������� �� � ������( ������� ����� �� � ������ ��

������ �����

����� ������� �� ������ ����

/�� ����� � ���� ���� ��� �$���� �� �� � �� ����� *� �� �+�� � �� ��

� �� ����� �� ����� �� ��� ������ � �� (�+�� �� ������ ����� � ��� �

� � ���� � ������ �� � ���� ���� ��� �$���� �� �� � �� � �� ���� ��

��� ���- � $��� �� ���� ����� �� ������ �� ��� ��""#�� /��- � (�+�� ��

/$�� ��

0� 1�(� � �% �� $��� �� +� ����� �� �� ������� � ���� ���$� ������.

��� �� �� � �� ������ /�� � ���� ���� ��� �$���� �� ���� ���� *��

�2���� $�� % μ� ����� /�� � ���� ���� �(�� � �� � μ� � ��μ� ��

�� �3���+� ���� �� �� � �� � ����� �� "�4# � 5�� ������ ���� �� ������

*� ����� �� �� � ���� ���� ��� �$���� �� $� �������� /�� 657 �� ���

1 10 100 1000Drop Radius [μ m]

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

Num

ber

Con

c. [c

m-3 μ

m-1]

-60

-40

-20

0

20

40

Spe

ctra

l Pow

er [d

BZ

μm

-1]

���� �� ������� � ���� ���� ��� �$���� 8$��� �� +�9 �� ��*� ���� ��8 �� �� +�9 �� � �� ����� � ������� �� �� � ���� �����

Page 34:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� ����� ��

-0.3 -0.2 -0.1 -0.0 0.1Doppler Velocity [m/s]

10-10

10-5

100

105

Num

ber

Con

c. [c

m-3 (

m/s

)-1]

-60

-40

-20

0

20

40

Spe

ctra

l Pow

er [d

BZ

(m

/s)-1

]

������ �� ������� � ���� ���� ��� ������ ����� �� ��� �� ������ ���� ��� �� �� ��� �� � �� ����� � ������� �� �� ������ ��������

� �� ����� ��� �� ����� �−3�

!� "� � � #$ �� ���� � ��%� S(R) �� ���� � �� &'���� ���� �� ����� ��

�� �� �� �� ��� (�� ���� � ���� �� ���� ����) ��� *�%��� ) �� �+����

�� S(R) = −25 �,-μ�−1 �� ������� �� � ���� ���� �� ��� ## μ�� (��

��� �� ���� �� �� ��%� ���� �� �� �� � � �% �� �� ��� �� �� � ����

���� ��� ������� (�� ��� �� S(R) �� ������ � � � � ���� ��� ���� �� �

N(R)� (���� %� ��� ���% � ����� ����� �� � ����� %�� � � � ����

��� ��� � � ��.����� �� �� ���� � ��%� �� � � ����� �� � �����

%�� ���� � ���� ���� (��� ���� � �� D6/ ��������� �� �� � �� �� �

�� ���� ���� �� ������ ��� �� � ��� �� ������ �� &'����� ��#� �� ����� 0��

�� ��� � �� �� ��%� ���� �� ��� �� %���� ���� ���� � � �� �� � ����

���� ��� ������ �� �.������ �� �� � �� �� ������� � Z = −20.595 �,-�

!� "� � � #1 �� ����� �� �� ������ ���� �� ������� � �� �� ���� � ����

���� ��� ������ � ����� ��� (�� � ���� ����� ������ ��� N(v(D)) �

������� �� ������� v(D) �� "� � � #1 �� ����� �� �� �� ���� �� ��� (�� � ����/

������� ��� ������ �� �� ���� ����� (�� � ���� ���� � � �� �� �+�����

# � �� μ� ����� �� ������� � � �� � � �−1 � −0.08 ��−1) %�� ��� �� ���

������� ����� �� ������ � ����� � ������

(�� �� �� �� �� "� � � #1 ����� �� �� ������ ���� �� �� �� � �� ������

(�� ������ ���� �� �� ������� %�� &'���� ���2� 3� �� �� ���� �� "� /

� � #1 �� ���� �� �� ������ ���� �� �� �� � � �% �� �� � ����/�������

��� ������� (�� ���� � ��%� S(v) �� �� ������ ���� �� �� ������� ��

��������� �� �� � � ��%��� � � �−1 �� −0.065 ��−1) ����) �� ��� �� ���

� � � �����) %�� �+���� ��� −0.04 ��−1�

Page 35:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� ����� ��

�� ������ ��� � �� �������� � �� ������ �������� �������� �� �����

�� �� �� �−1� �� �� !� ���� � �� "�#� � �$% �� ����� ���� �� � ������ !�

�� � �� ����� � ���� ��� �!���� ���� ��� ������� �#� �� ��#��� & ���

'���% � �!�� ���� �� ����� ��� ��# �� � ������ � ���� ��(� ��� �!����

�����% ���� !����� �� �� � !������% ���� � ���� ���#�� ��) �� �� ������

���� ���

����� ������� �� ������ � ������ ����

'�� ����� � ���� ��(� ��� �!���� �� �� ������� ����� �� �� ���� � �� ��

� �� �(��� �� ����������� *�$+$, � �� #���� �� -.���� ���/� '�� � ��

�� � ���� �� �� �������� �� �� � ���� ��(� ��� �!���� � ����� �� '!�� �� �

� �������� ���� �� ���� � �� � ���� ��(� ��� �!���� �� �� ������� *�

����� �� �% 0//�,� '�� � �������� ���� �� ������� ��� -.���� ���0 ��

�� � ��� � ����� �� '!�� ��

�� "�#� � 0/ �� ������� � ���� ��(� ��� �!���� �� �� ������� ����� ��

�� ���� � �������� ���� � ����� �� 1�� !��) �� ��2� '�� ���� �� ��

� ���� ��(� ��� �!���� �� !����� ��� �� 3 � �4���� � ���� ���� ��

!�� � μ� �� ������ �4���� � ���� ���� �� !�� �� μ�� '�� � ����

���� �#�� � �� � μ� � !�� �// μ�� '�� �5����� ���� �� �� ������� �����

� ���� ��� �!���� ����� �� � �������� ���� �� +�/ � '�� ������� ����� ��

�� ������ !� �� 3 � ���� �� �� ��� �!����% �� � �((�� � ����� !� �� ������

����� '�� � �((�� � ���� ������ ��� �� �� �4����� 3�� � �� � �� �#�����

���� �� ���� ���� �� �� ��� �� �� ����� �����

'�� ���� � ���� 1 �� �� ��2 �� � ���� ����� �� �� "�#� � 0/� � �� ����

� �� ���� � ���� �� �� ������ !� �� ��� �� ������ '�� 3 � ����

�� � ������ !� �� ����� � ����� �� �� ��(� ��� �!���� �� �� �� �4����

� ���� ���� �� !�� � '�� ������ ����% �� � �� � �� �#�����

� #� �� �� 3 � ���% �� � ������ !� �� � �((�� � ���� ��(� ��� �!���� �� ��

�� �4���� !�� ��/ μ� � ���� ����� '�� 3���� �� ������#����� � #�

�4���� �� �� ����� � ���� ��(� ��� �!���� �� �� ������� ���� � ����� ����

���� �4���� �� �� ���� ���� �� �� !�� −40 �67μ�−1% ��� �� �� ���

� ������ !� �� ��) ������ ��� �� �� � �((�� � ����� �� −25 �67μ�−1� '���

����� �� 8 ��� � �� �� �������� �� � ���� ��(� ��� �!���� �� ������������ *����������� % �$+$, �� -.���� ���/% �� �� �� � ���� ��(� ��� �!������ � �������� ���� *� ����� �� �% 0//�, �� -.���� ���0�

*����������� % �$+$, Aw αw Bw *μ�−1, Γw

9������ ����� � ���� ��(� ��� �!���� 0��&� + ���/ �

*� ����� �� �% 0//�, N0 σg Dg*μ�,� ���� ��(� ��� �!���� �� � �������� /�/�� ���� +

Page 36:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� ����� ��

1 10 100 1000Drop Radius [μ m]

10-8

10-6

10-4

10-2

100

102

Num

ber

Con

c. [c

m-3 μ

m-1]

-60

-40

-20

0

20

40

Spe

ctra

l Pow

er [d

BZ

μm

-1]

������ �� ������� � ���� ���� ��� ������ ����� �� ��� �� ���� ���� ��� �� �� ��� �� � ������� ������� ����� � ������� �� �� � ���� �����

�� ��� ��� � �� D6����������� �� �� �������� � !���� "�#�� ����� �� ���

�� ���� �� �� ����� �� �� �$�� �� �� ���� ���� �� � � �� � ���� ���

���� �� � �� ��� �� �� � ���� ���� ��� ������� %�� �� ������� ��������

�� �� ���� ��� ������ �� −3.727 �&' �� �� ������� ��!��� �� ����� �� ��

�� � ���� ���� ��� ������ �� (�()* ��−3�

%�� ������� +����� ���� �� � �� �� ��� �� �� � ���� ����� ������ �

��� ����� �� ��� �� �� � ������� ������� ����� � ����� �� �� ,��� � "#� %��

��� +����� ������� �� �� ���� �� �� −0.184 ��−1 �� �� ������� � �� ��

+����� ���� �� ��� !���� "�#*�

%�� +����� ���� �� ����� �� �$�� � �$����� � �� ��� � �� -���

"�. �� �� ���� ���� �$���� �� -��� ��.� ���� �� � �� � ����� � ����

���� ������� �� ���� ��� %�� / � �$���� �� ���� �� �� ����� � ����

���� ��� −0.02 ��−1 �� 20 �&'�−1 � ���� �� �� ������ �$���� �� ��

� ����� ���� ��� −0.25 ��−1� 0 �� �� ���� ��� � �� ������� ��� ��

�� +����� ���� �� �� ���� �� �� � ���� ���� ��� ������ �� ���� � ��

( � �−1 � ��� −1.1 ��−1�

1� �� �� � �������� ��� � ������ �� �� � ������ ������2 �� ��� �����

�� �� �� ���������� �� �� � ������� ������� ����� �� ������ � ������ ���

�� �� +����� ���� �� �� 3041��.� %��� �� ��� � �� +����� �������� ��������

�� 3041��. ����� �� ) �� �−1�

Page 37:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� �������� ����� ��

-1.2 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0Doppler Velocity [m/s]

10-10

10-5

100

105

Num

ber

Con

c. [c

m-3 (

m/s

)-1]

-60

-40

-20

0

20

40

Spe

ctra

l Pow

er [d

BZ

(m

/s)-1

]

������ �� ������� � ���� ���� ��� ������ ����� �� ��� �� ������ ���� ��� �� �� ��� �� � ������� ������� ����� � ������� �� �� ������ ��������

Page 38:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3
Page 39:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

� ������������� � ���� ������ � ������ �

������� �� �����

�� ��� �� ���� ���� �� �� ��������� ��������� ������� �� �� ����� ��

���� �� ����� ���������� ���������� �� �� �������� ������ � � ���� ��

�� ��������� ���� � �� ������� ������� ��� �� ����� �� ������ ������

�������������

������ ������ ��� �� �������� �� ���� �� ����� ���������� ���������

��� � ������ ��� �� ���� � �� ������� �� ���������� ��� ��� ��� � ��

������ ��������� ������ ��� ���������� �� �� ����� �� �� ���� ��� ��

��� �������� ������ ���� �� ������ �� � !"##$% ��� ��������� �� &'()(��

&� ���� �� ������ �� � !"##$% � �� �������� ����� *���+���� ������

��� �� �������� �� ��� ����� �� ���� ������ ���������� ���������� �� �

���� ������ �� �� �� ������������ �� �� ,������ ������� ,������ �������� � �

�� ��-������� &� *���+���� �������� ��� �� �������� �� ����� ����������

��������� �� �� ���� ������ ���������� ��������� ��� �������� � ������ $�"

�� ������ $�. ������������

�� ������ $�� �� � ���� ��� ������� �� � ������ �� � !.//$% ��� �� �+

��������� �� ����� ������ ���������� ��������� � �������� � 0���� � ���

���� �� ��� ��� ��������� �� �� ������� ������ �� �� *���+���� � &�

�������� �� � ������ �� � !.//$% 1��� ���� �� ��� �� ������ �� � !"##$% �������

� ��� ��� ���� �� �� �� �� ����������� �� �� ,������ �������� ������ � ����

��������� ������������ �� ���� ������ �������� �� �� � ����� ����������

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ���

�����

�� �� ������ �� ���� ���� � �� ������ �� � !"##$% �� ������� ����+

������ ��������� �� ����� ������� � ���� ��� � &� *���+���� � ����

�� �� ���������� �� ���������� ��� ��� ��� � �� ����� � �������� ������

�������� n(x) !������� �� � "#23%

n(x) =N

σx

√2π

exp

{−(x− x0)

2

2σ2x

}4$���5

��� ������� �� ������ ��� �������� �� ���� ����� ������� �� ����

�������� �� �6����� $��� N � �� ����� ������ ������ ������������ ��� ���

������ σx �� �������� � � �� �� �������� x0 = ln (r0) ������� �� ����

������ �� �� r0 � μ� �� x = ln (r) � �� ������� �� �� ������ �� ���

&� ��������� �� ���������� ������ ��������� *��� ��� �� ������� �� ��

Page 40:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ��� ����� ��

��������� ����� ��������

⟨rk⟩= N−1

∞∫0

rkn(r)dr = rk0 · exp{k2σx

2

}������

�����⟨rk⟩

� ��� k�� ����� � ��� ��������� ����� �������� n(r) ���� ��

������ ������� � ��� ����� � ��� ����� r = ex� �� ������� �����������

������� ��������� ��� ����� ���� ��� ����� ���������� ���� ���!� ��� ���������

����� �������� �r0" σx" �� N� ���� �� �������

��� ��#���!�� Z ���� $%���� &���� �� ���!�� ��� ��� ��������� �����

�������� ��� $%���� ����'

Z = 26N⟨r6⟩= 26Nr60 exp

{18σ2

x

}������

(�� ��� ���������� ������ �� � )�**�+ ��� ��#���!�� Z � �,������� ��� �

�3 ����� � mm6

m3 ���� � ������� ���!��� ��� ����� ������������

-� ���� �� ������ �� � )�**�+ ��� ������� !������ ��������⟨V k⟩D

�� ����

�� ���!�� ��� ��� ������ � ��� ��������� ����� ��������'

⟨V k⟩D=

⟨r6 [Vf(r)]

k⟩

〈r6〉 ����.�

/ $%���� ���. 〈r6〉 � ��� �,�� ����� � ��� ��������� ����� ��������

�� Vf(r) ��� ����� ������� ��� !������ � ��� ��������

�� ���!� ��� ������� ��������" ������ �� � )�**�+ ���� � ��� !������ �����,

���� ������� ��� !������ Vf(r) ������ � ��� ������� ���� ��� �����,����

������� ��� ������� ��� !������ ���� �� ��� ������� ����� )� ���� �� �" �**0+'

r = aVf(r) + b ����1�

/ $%���� ���1 a = 1.2 · 10−4 s �� b = 1 · 10−5 m� ��� �����,���� � ���

!��� �� �������� ��� � ����� ������ �� μ� �� �00 μ� �� � ��� !������ Vf(r)

������ 0�� � �−1 �� ��0 � �−1� ���� ��� �������� ��� r > 45 μ� ��� ��������

�� ����� �������� �� �������� ��� r < 400 μ� ��� �������� �� �� ��������� ���

������������ � ���������� (���� &&� / �������� �� ��� �� ��������

$%���� ��&� � 2���� ��& ����������� (���� �1� ��� ���� � !����� ��

���� ��� ����� �� ��� !������ � �������� 3���!��" ��� ����������� ��� !�������

���� ��� (���� ������ ��� ������ ��� ��� ��� ������ ��� $%���� ��&�� (��

r = 45 μ� �� r = 400 μ�" $%���� ���1 �����" v = 0.3 m s−1 �� v = 3.0 m s−1"

�������!���� (�� ��� ���� ��� ����" $%���� ��&� �����" v = 0.09 m s−1 ��

v = 0.5 m s−1" �������!���� ��� ���������� ������ ��� ��� ������������� ���

Page 41:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ��� ����� ��

0 100 200 300 400 5000

1

2

3

4

Droplet radius [μm]

Fal

l vel

ocity

[m/s

]

������ ��� ��������� ������ ������� ����� �� ��� ������� � ��� ������� �� �

������ �� ������ ���� � �� � ������ �� �������� �� !���� ���"�

�����#����� $��� ��� �������� � ������ � ��� �%���� ���������� � ����� ���&��

�� ������� �� � ������ �� �������� ��� �������������� ' ��� ����� � ���

����� ��� ���������� ���� �� ������ ������

(���� ���� ��� ������� �����)���� !���� ���" �� ����� ��� ���

������� ������� 〈V 〉D ��� ��� *��� ����� � !���� ���+�

a 〈V 〉D + b = r0 · exp{13σ2

x

2

},���&-

' !���� ���& ��� �����.�������� ������� ������� � � ���� � ��� ���

����� r0 �� � ��� ��/������ ���� σx � ��� ��/������ ����� ���������

(���� ������ ��� ������� ���� σv ��� ��� ��/������ ����� �������� ��

���� !���� 0�0�1

σ2v =

⟨V 2⟩D− (〈V 〉D)2 =

(r0a

)2

exp{13σ2

x

} [exp

{σ2x

}− 1

],����-

' !���� ���� ��� �������� ������� ���� σv � �/� � ���� � ��� ���

������� ����� r0 �� ��� ��/������ ���� � ��� ��/������ ����� ���������

$�� ������� � !���� ���& �� !���� ���� ����� � �!���� �� ���

��/������ ���� σx ���� ������ ��� � �����.�������� ����������1

σx =

⎡⎢⎣log

⎛⎜⎝1 + σ2

v(〈V 〉D + b

a

)2⎞⎟⎠⎤⎥⎦

12

≈ σv

〈V 〉D,��2�-

' !���� ��2� ��� ��� �����.�������� ������� ���� σv3 ��� ������� �������

〈V 〉D3 �� ���� �� ��� ������� a �� b ��� ����� �� ��������� ��� ��/������

Page 42:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ����� ����������� ��������� ��� ����� �� ����������������� ��

����� ������ ������ ���� �� ������ ���� ������ �� ��������� ��� ���

������� ����� r0 ��� ����� �����

r0 = [a 〈V 〉D + b] exp

{−13σ2

x

2

} ���!"

#�� ���$��� � ��� ���� ����� ������� ����% ����% �� ���! ����� �

������ �� ��� ����� ������� ��$�� ��������� N ���� ��� ���� ������ ���

� ���������� �������� ��� ������

N =Z

26r60 exp {18σ2x}

����"

#�� ��� � ������� ����% ���!% �� ���� � ��� &�� �� ������ ��� �����'��������

���������� σv% 〈V 〉D% �� Z �� ��� ��� ���������� σx% r0% �� N � ��� ���������

����� ����$����

(����� ����������� ������� �������� ������ �� � )!**�+ ������ ��� ���

��������� ����� ����$��� � ��� ���� ����� ����� ql�

ql =4

3π · ρwN ·

⟨r3⟩=

4

3πρwNr30 exp

{9σ2

x

2

} ����"

��� ��������� � ����� ����������� ��������� ���

����� �� �������� ���������

� ��� ���� ����� ������ �� � )!**�+ ������� � �������� �� ��������� ��� ����

����� ����� � ����� ��������� ,������ ��� ��� ����� r0 ������ ���� ���

��� �� ��� ��� ���� ����� ������ ���� �����

ql =π

6exp

{−9

2σ2x

}ρwZ

12N

12 . ����"

-�� ������ ���� ��� ���� ����� ����� � ����� �������� �� $� ����������

��� ��� �������� ��.������ �� ������� ����� #�� ����� ��$�� � ��� �����

�������� N ���� �� $� ����� ���� � ��� ���� � &�� ����� � ql � �$����� �

��� ����� ��� ����� � ��� ��������� ���� σx � ���� ��� ������ �� ���� )������

�� �% !**�+� /� ��� ������ �� $� ��� ��0

ql = 0.30ρwZ12N

12 ����"

#� ��� � ������� �$��� ��� �������� � ��� ���� ����� �����% ������

���� ��� ������ ����� ������ � ql ������� $� ���� �� � )����+� 1��� ��� �������

�2� ����$��� ��� ���� �� � )����+ ��� ��.������ � ���������� ��� ����'

�� ����� #�� ���������� ��.������ Z �� ���� �� ��� ����� ��$�� ���������

N � ��� �������� ��� ��� ������ �� ����� ql ��� ������ ����� #�$�� � �������

Page 43:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ����� ����������� ��������� ��� ����� �� ����������������� ��

����� �� ���� � ��� ������ � ��� �������� ���� σx = 0.35 ������ ���� ��������� ��� ���������� ���� ����� ����� qcall �� ��� �� ����� ����� qrefl �������� �� ��� �� !� "�#������ Z �� ������� ����� ��������� N ����� ������� ������ ���� ���� ��$� ��� ����� �� ��� �� !� Δql � ��� ��������������� qrefl �� qcall � σref

x � ��� ��������� ���� ������ ��� ������ ���� ��N % Z% �� qrefl ��� ����� �� ��� �� !�

��������� �� ���� N ��−3� Z ��� qrefl ��−3� qcall ��−3� Δql σrefx

������ �� ��� ����� ��� ������� ���� ����� �� ����

����� � �� ��� ����� ��� ������� ���� ���� ��� ����

������ �� ��� ����� ��� ������� ���� ����� ��� ����

��� �������� ���� ����� ����� qrefl � ����� �� ��� �� ! �� ��� ���������� ��&

�� ����� ����� 'qcall ( � ��� ������ ���) ��� ����� �� ��� * �� �����%

������������ +������% ��� ql ���������� � ��� ������ ���� ��� σx = 0.35 � �����

��� ��� �������� ���� ���������� Δql =|qcall −qref

l|

qrefl

· 100 ���� ��� ,&�-.� ���

����� σrefx ����� ��� ��������� ���� ���������� ��� ������ ���� �� Z% N %

�� ql ��$� ��� ����� �� ��� �� !�

/��� ������ ���� � �� �� ��� ���� ql ���� �� $�� ����� �� ����� ���

����� ������� ����� ��������� ��� ��� �������� ��#������� 0������ ��

���� �� ��� ��11�! ��� ��� �� �� �������� �� ��$� ��� ��������&���������

����������� � ��� 234 �� ������� 0����� ���� N � ������ �� ��� ������

� ����� �����% ��� �����&������ � ql ������ ���� ��� �������� 234 Wp

Wp =

Htop∫Hbase

ql(h)dh = 0.30ρwN12

Htop∫Hbase

Z(h)12dh '���5(

������ ���5 �� �� ��������� �� ���� 67

N =

⎛⎜⎜⎜⎜⎝

Wp

0.30ρwHtop∫Hbase

Z(h)12dh

⎞⎟⎟⎟⎟⎠

2

'���,(

��� ������ ��� ����� ���������� � ��� �������� � ��88�� �����������

���������% ��� ���������� � ������ ���, � ���#� ����$�� ��� ������

��������� �� ���� � � ���� ������ 9 /���� �) � �����&����� ���������� �

�� :�� � ��% �)�� ; �)�� <�=% � ����������� /��� ��� �������� ��#������ �

������������ '/���� �) '�(( � �� �� ��� ���� ����� ������ ���� ������ �� �����

�� &$� ����� ���������� ��� ��������� ���� ��� ������� ������� ��������

��� ����� ������ '��� /���� �) '�(( ��������� ������ ��& �� ������ �� ���� �

���� ��� −1 �� +2 ��−1� ��� ����� ����� �������� ��� ���� �� ����������

�������� ����� ���� ������ ��� ������� ������ �������� ����% � ���������

Page 44:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ����� ����������� ��������� ��� ����� �� ����������������� ��

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

Ze

[dB

Z]

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5H

eigh

t agl

[km

]

-4

-2

0

2

4

Ver

tical

Vel

ocity

[m/s

]

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Hei

ght a

gl [k

m]

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

LWP

[kg/

m²]

13:20 13:25 13:30 13:35 13:40Time [UTC]

102

103

104

105

Num

ber

Con

c [c

m-3]

(a)

(b)

(c)

(d)

TROPOS Leipzig on 12 May 2012, 1315-1345 UTC

MIRA-35

MIRA-35

������ �� ���������� � � ������� ����� ���� � �� ��� ����� ��������� !"��� !#$%$&� '�( �� ')( ���� �)�������� � ��� �*������ ��+������ � ������,������ �� ��� ������� �������� ������������ ��� ����� ��� �-#.,��� - '�( ���/0% �������� ��� 1.!%#$ � ����������� �� '�( ��� ����� ������� ��)����������� �)���� � ��� 2*���� ���3 � ���������

)����� ��� �4� �� ��� ��� ������� � ��� �������� ���� )� ������ �� �������

��� ����� ������� �4�� !�� � ��� ������ ����� �� ��� ���,��� �������,�������

�������� � �-#.,�� '��� &���� ���(� ��� ��� �������� � ������ �� � 5�66�7 ��

����� ��44�� ����������� ��������� ���� )� ���� �� ����� ����� ���������

89��� �� '�( ����� ��� /0% �������� ��� 1.!%#$ '��� &���� ���(� !��

9��� ��� ���������� ��� ������ )� ��������� � ��� ���������� � ���

�������� ��������� ���9 ���)���� ������ �� ������� �����

Page 45:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ��� ����� �� ���� ��

����� �� ������� ����� ��������� N ���������� � ��� ������ ���� ��� ������ Wp �������� ��� !"�#$ �� ��� ��%���&�� Z �������� ��� '(#!)�� �� �������� ���� � ��� ���������� ��� ����� � *+ '�� +,*+ ���� � �������� -.��� +��

"�� /0"12 ��� /3.�−22 Z �45� N /��−32

*�6��6*� ,�,7+ )����, 8�,,*�6��6�� ,�*+ )�,�*� �7,,,*�6��6*� ,�*� )���8* 7*8,*�6��6�� ,�+, )����7 *7�,,*�6�76*� ,�+9 )���+* +7+,,*�6�76�� ,��� )���,, ���,,*�6��6*� ,��8 )���+8 7*��,*�6��6�� ,��+ )����7 �+*,,

( -.��� +� :�; ��� ������� ����� ��������� N ������ � ��� ������ ����

� ��������� ( "���� � ���� ���������� ������� ����� ���������� ��� ����<

���� "�� ���&�� &����� � N &��� ����.�� �&�� ��&���� ������ � ��.����� (

���� ����� ������� ����� ���������� ���.�� ��� *,,,, ��−3 ���� �����������

!�����. �� ����� �� ��� /+,,,2 ������ &����� � N ��� ��� ����� � *,, �� �,,

��−3�

( �������< ��� �������� � ���� �� ��� /*88�2 �� ��� ������� � ��� �����

������� ����� ��������� ���� �� ���� �� �� ��������� �� ����� ������� "��

��������� � � =>�� ��.������ ���� σx �� � ��.��)������ ������� �����

��������� N ��� �������� ���.� ������� � ����������

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ���

����� �� ����

"� ����� �� ��� ������� � ��� ���������� � ��� -����)������ � ����� ��)

������ � ������ �� ��� /+,,�2 �� ��� ������� � ������ ����������� ���������

� �������� ��� �����. ?�����

"�� ������ � ������ �� ��� /+,,�2 � ����� � ������ ����������� �

���� �� ����� ������ !������ ������ �� ��� /*88�2 ������< ���� ��� ���� ������

����)���3��������� ����� �� �����)���3��������� ����� � � ����&� ���� �

��� ��� ������� ����

"�� �������� � ������ �� ��� /+,,�2 � ����� � ����� ������������ -���<

��� ������ ������� �������� ������ � �������� .���� ��������6

n(D) = NW6

3.674(3.67 + μ)4

Γ(μ+ 4)

(D

D0

exp

{−(3.67 + μ)D

D0

}:���9;

������ ���9 � ����������� &� ��� �������� ����� ������� ����� ���������

Page 46:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ��� ����� �� ���� ��

NW � ��� ����� ��������� μ� �� ��� ���� ������������ ������� D0�

������ ��� ������ �������� ���� �� ���� ������ ��� ��� ��������� �� ����

��� ���� � ��������� � ���� ���� ��� ���� �������� ������ �!���� α �� ��

�!������� ��

α =π

2

∞∫0

n(D)D2 dD = Slβ. "���#$

%�� &����� ���# ��� ��������� ������ α �� ���'������� ���(��� β �� ��

�������� �� ��� ���� ���� Sl�

)���� ��� ����� ��*������ Z �� �� �!������� ��

Z =|KT||K0|

∞∫0

n(D)D6 γ(D) dD "���+$

����� |KT| � ��� �������� ����� � ����� �� � ����������� T � |K0| � ��� ��������

����� � ���� ����� �� 0 ◦,� �� γ(D) � ��� -�./������ ���'������� ����� )��

���'��������� ����� ���� ��� � ����� �������� � -� ��������� ���� �� γ(D)

��� �� �� �������� &����� ���+�

� ����� �� ��� �� � ��� �������� � n(D) �������� �� � 01++�2 ���������

��� ���� ������ &������ ���+ �� ���#3

Z

α=

2

π

Γ(7 + μ)

Γ(3 + μ)

S(D0, μ)γ′(D0, μ)

(3.67 + μ)4D4

0 "���4$

)�� ���� � ��� ���� �� ��� ��������� � ��� ��� ������� D0� 5�� ��� ���������

� D0 ��� �������� � ��� ���� ���� S(D0, μ) �� ��� -�./������ ���'�������

���� γ′(D0, μ) � ��� ����� � ��� �������� μ �� � D0 ��� �� �� '��� )����

���������� ��� ��� �� �� � ���� 04#�62 �� ��� -�./������ ���'��������

����� �� �� �������� �� � 01++�2 �� ��� ���� �����

)� ����� μ �� D0 ��� &����� ���4� � ������� �������� � ������� )��

7��� ����� � ��� ��� ����� D0 �� �� ��� �� ������ ��� ����� ���������

� ��� �������� μ = 0� )� ��� ��� ���� ����� ��������� �� ��� �������� ���

�������� �������� ���� � �������� �� ��� ��������� �� ���������� � ���

σ2d =

∞∫0(v(D)− V )2 n(D)D6 γ(D) dD

∞∫0n(D)D6 dD

. "���1$

&����� ���1 � ����� �� &������ 1�1+ �� ��1� ��� �������� �� � 01++�2

��� � �!����� ����� ���� ������� �� -� �������� �� ���� � γ(D0, μ)� �

&����� ���1 v(D) � ��� ������ ������� � � ������� ��� ������� D �� V �

��� ��� ������� ��������

���������� ��� ��� ������� D0 � 7���� ��� &������ ���4 �� ���1� 8�� D0

Page 47:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � ������ ����������� ��������� ��� ����� �� ���� ��

�� μ ��� ���� ��� ���� ��������� NW � ������ ��� ��� �������� ���������

Z� ��� ��� ��� �������� �� ���� ���!" �� �� ���������� ��� ��� ������

����������� #�� ���������� ��� �������� � ����� ��$�� �� ��������� ��� ������

� �� ����� ����� qd%

qd = ρwπ

6

∞∫0

n(D)D3 dD �����"

& '������ (�) ��� ������ ����������� ��������� ������ � ��� �������� �� �

*+,,�- ��� �� ��� �� ����.� ��� ��� ������ ������ ��� ��� /����0�������

Page 48:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3
Page 49:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

� ��������� � ��� �������� � ����� � �� ����

�� ���� ���� ��� ���� ������� �� ��� �������� � ��� ���� �� � ����� � ������

� ������ ���� ��� ������ �� � � ������ �� ��� ������ ��� �� � ������ ��

������ �� � ����� � ���� �� ���� �� ���� �� ��� ��� ������� ��� � � ������� ��

!������� "�# �� "�$� %� ��& ��� � �� �������' ������ �� ��� � �� �� ��� ������

�� !������ "�� �� �� �(������ ��� ��� � �'��� �� � ������ �� ��� ����� � �

� ������� �� � �� �� ����� ���� �� ������ ��� �� �� �� ������ �� � �����

� ������� !������ "�# ���� � ������ ��� ����� �� ���'�� ��� �)����� � ����������

���� ��� �� !������ "�$ � ������ ��� �� � ������' �� ��� ������

��� ��������� �� ����

��� ����������� �� ��� % ����)������ �� ���� �� ��� ���� �*�� ������+

�� ,��� � �) �� � ������� � �������� �� ��� � ���������� �� ������

#� - '� �� � ��� � ������

$� ��� �'� �� ������� �� ��� ������ )�������� ���������� ./*����� ��$01

���� �� ������ �� � ����� ���� �� �����

�� ��� ���� ������� �� ����� � ������ �� ��� ���� �� �2���������� �� 3�����

����� � ��'��'�����

��� �2�������� Z �� ��� ������ � �� ���� �� ��� ���� ���� ����� �� ���� ���

��*��� ��� � ������� 4��� ���)���� ��� ��� � ����� � � �����& /*����� #��� ��

��� ���� ���� �� ���� � �� ��� ���� ���� �� ���� ���� �� �� ����5��' ��� �������

������ �� ���� ������� ����� �� ��� %� ���� �� ����& ����� �� � � �6��� ��

���� ��� ����� ������ �� ��� ����� ' ������� �� ��� �� �7,8,! �� � �����

4��� ��� ������� ����� �� � �� ��� ����� �� ���� 9 ◦& ��� ����� �� �� ����

�� �� ���� 5���� ��� ���� ��)����� ���� ������ ����� ��� � ���� ����� �� ��

������� 9 ◦ �� −40 ◦ �� �� � ���)� �� � ���������� .��'�& ��� ��� �� � �#9�9 1�

4��� � ���������� �����' ��� �� ���� ���� ������ ����� ��� � ����� ��� ���'�� �����

��� � T = 0 ◦& ��� � ���� ����� �� ��� �2�������� �� �� ��� ����� ������

��� �� �� ���� �� ��� ������6����� �� ��� ���� ���� �� ��� � �����������

:�����' ��� � ����� � ����� ��� ��)����� � � �'��)��� �������� �� ������ &

���� ��� �� �� ��� ���� �� ��� ���� �2�������� �� ��'� ����� ������ ����

4��� � �'�� ��� �� �����& ��� � ���������� �� �� � ��*���� �� ��� ��� ��

� ���������� ��� ���� ���� � � ����� �� �� ����� 9 ◦& � ���� ����� ��

���� �� �'��)�� � � �� ���� ���� ��� ���� ���� �� ��� � �����������

���� # �� ��� ���� �� �*�� ������ �� ���� ��� ������ ��� �� ��� �� % ���� ����

��� �5� ��� ��������� �� ��� � ��'�� �� :�� ����� ��' ���� ������� ;����&

Page 50:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� �� ���� ��

��� ������� ������� ��� �� ���� �� ����� �� ��� �� ��� ��� � �� �������� �� ���

������ � �������������� �� ��� ��� �� ��� ���� ���� ���� ���� ������� ����

��� ��� ������ ��������� ������ �� ������������ �� ��� ������ ��� ������������

������� ������� ����� ��� �� ����� ��� ��� ����� �� �� ���� ���� � ��

��������� ������ ���� ���� ���� ��� ������

���� ��� �� ������� ��� ����� ��� ��� � �� �������� �� ��� ��������!

������� ����������� ��������� �� "#������ $� � ��� ���� ���� −0.3 �� −3 �−1�

%��� ����� ����� ������ �� ��� �� ���� �������� ��� �� ������� ������ ���

������������� �� ���&&�� ������� ���������� ����������

���� � � ���� �� ��� ��� ���� �� ���� ���� ��������� ������ ���������

��� ���� ������� �� ��� ���� ��� ������������ �������� '��� ��������� ����!

����� ��� ������( ���� ���� ���� ������� ��� ��� �������� ���� �������� ����

��� �� ��� ��� � �� �������� ����� ���� ������ �� ������ ����!������� �����!

)����� �� ���� ������� � ���&&�� ������� � ��*������� �������� �� ������� ��

��������� +���( ���� ���� ����� ���� ������� ��*�������� �� ����� −15 �,-

���� ��� ��� ������� . �� ���� �� /� ��� 0 ��� �� 1������ �( ���� ��!

���� ������ ��*�������� ���� ��� ����� −20 �,-� +� ��� ��*�������� �� ���� ��

������� �� ��� �� ���&&��!�&�� ��������

�� /� ��� 2� �� � ���������� �� � �� ���� ��� ��� ���� ��� )������ ������ ���

���������� ��������� �� ���&&�� ������� ��� �������� ���� ��� /���!�������

/� ��� 2� 3�4 ������ � ����!��� �� �� ����� �� ��� ��*������� ������� ��!

����� 5��$ ��� 5� $ 6�1 �� �� .� �� 25��� ��� ���� ������ ���� ��� �� ���

����� �� ������������� ��� 7�� ��� ��*������� ��� � ������� −40 ��� 5 �,-�

����������� �� ���� ��� ���� ����� 5 ◦1 �� �� ��� �� �� � 7�� ���( ��� �!

������ �� �� �� �� �������� .����� �� �����!���� ���������� �� ����

�� � ��� ������ ���������� �� ���� ������ ��� ������ 8�� � ���� ���� ����

�� ��7��� �� �� ����� ����� ��� �����������

/� ��� 2� 3�4 ������ �� ���������� )������ ��� ����� ���� ��� ���)�� ����

������� ���� ��� ���� �� ��� ���� �� ��������!���������� ���������� �� ���

��#��� ����� ���� �� ���������� 9�� �� ��� ���� ��� �������� ����������

������� ����!�����������

/� ��� 2� 34 ��� ��� ������� %������ ������� �� ��� ������������ �� ��

�� ��� ���� ��� ������� � �� ���� ��� �� ���� −0.3 �−1� 9�� ���� ����� � ����

� ��� ��� ���� ����� ��*�������� �� ����� −15 �,- ���� ������� ���� ��� ����

���� ���

��� ������� ���� �� ���� ������ ���� ����� ���� ����� ��� ��� ���������� ��

��� /���!������ � ���� �� /� ��� 2� 3�4�

Page 51:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� � ��� ����� ��� �� �� ����� ���� ��

06:20 06:25 06:30Time [UTC]

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Heig

ht[k

m]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Refle

ctiv

ity Z

e [dB

Z]

06:20 06:25 06:30Time [UTC]

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Heig

ht[k

m]

-4

-2

0

2

4

Vert

ical v

elo

city

[m

/s]

06:20 06:25 06:30Time [UTC]

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

Heig

ht[k

m]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Refle

ctiv

ity Z

e [dB

Z]

06:20 06:25 06:30Time [UTC]

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4H

eig

ht[k

m]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Ze [dB

Z]

a) b)

c) d)

������ �� ����������� �� ������ ����� �� ���� ���� Ze �� ������� ���� �������� ��� ��� �������� � �� ������ ����� � ���������� �� ���� ������� ��! "�#$ "%# &'(� ����� )* ����� ��� �+� ��� ���� ���� Ze �� ���� ��������������� ��� ,-.��%#! )�* ����� ���� ��� �� ����� ����� /01 �� 2�'1.3���� �����! ) * ����� ��� ������� ���� �� �� �� ������������ ������� ���,-.��%#! �� )�* ����� ��� ���� ���� ��� ��� �� ����� ��� ������ ���� ��������� ������

��� ����� ���� � ��� ����� ��� �� �� ����� ����

-� ��� �� ��� ��� ������� �� ��� ��� �������� ��� ����� ��� ����� ���� ���

��� �� �������� � '.313� �� �� ������ � ��! "�# �� "%# &'(! � ����������

'�� ��� ������� ���� r0 �� � ����� ��� 45���� #���! ��� ���� �������

������ �� ������� N ��� 45���� #���! �� ��� �5�� ���� ������ )/0(*

ql ��� 45���� #����

-� ����� �# ��� ������� �� ��� � ������ � �������� � ������ �� ����������

-� ����� �# )* ��� 6������ ���� ���� �� � �78 �� ������ '�� ���� � ����

������� ��� ����� ��� ����� ��� �� � ���6��� �� ������� ������ �� �������!

������� ���� �� �5�� ���� ������ �� ����� � ����� �# )�*! ) *! �� )�*!

����� ������ -� ��� �����! ��� ���� ��� ���������� �� ��� ������ �� ��� �� 9

��� � ����� �# )*�

-� ����� �# )�* ��� ���6��� �� � ����� ������� ������ �� ������� ��� ���

����� ��� ����� �� ������ '�� ������� ������ �� �������� ��� ���� ��� ������

�� ������� ���� � �−3 �� � �−3� '�� ����� �� ��� ����� ���6��� � �����

Page 52:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ����� ���� � ��� ����� ��� �� �� ����� ���� ��

10 100 1000 10000 100000 10000000.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

Hei

ght [

km]

Droplet number concentration [m-3]

Profile: 06:22:15 UTC Profile: 06:23:45 UTC Profile: 06:25:45 UTC

1E-7 1E-6 1E-5 1E-40.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

Hei

ght [

km]

Liquid water content (LWC) [kg m -3 ]

Profile: 06:22:15 UTC Profile: 06:23:45 UTC Profile: 06:25:45 UTC

1E-6 1E-5 1E-4 1E-30.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

Hei

ght [

km]

Droplet radius [m]

Profile: 06:22:15 UTC Profile: 06:23:45 UTC Profile: 06:25:45 UTC

06:20 06:25 06:30Time [UTC]

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4H

eig

ht[k

m]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Refle

ctiv

ity Z

e [dB

Z]

a) b)

c) d)

������ �� ������ ������������ ��� �� �� � ����� ���� � ��� ����� ��� ���� ����� ����� ������� � !"#� �� ������� � $� � � %�����&� ���� %��&�� '�( ���$� � ������� �)� �*� �� "� *� ���� ���� ���+ � ����,�� '��-��-��!"#- $�� � ��� �*�� .���+ ���*/ ��-� -��!"#- �� ���*/��-��-��!"#- ��� ���*( ��� $���� ���� � �� ���$� �� '.(�'�(� '.( ���$� �������� � ���� ���.� ����� �� ���� '�( ���$� � ��� ������� ��� '�( ���0��� $� � ��� � �

��� ���$ � ��1��� . $� ���� � �� ��� � ��� 2�� �� "� ���� �� � ��1���

�� $�� �� � ��1���� ���� ���.� ����� �� ��� ����� $� � ��������� ��

���� 3�� �−3 � ��� � ���� � ��-��-�� !"# � *���� �� .��$ ���� �−3 �

������ ��� � ���� � ��-� -�� ��� ��-��-�� !"#�

"� ��� ���� ������ ���$� �� %���� �� '�( ��� ���� *��� ���� �� μ�

� � � � "� ��� �� � ��,�� �� � ��� ������ �� �� ������ � � �

��� �* �� �� � ���� ��� ��� ��.� ����� "� ��$� ����� �� ��$*� �����

����� � � ������ $�� ���� � ���� ��� ��� ��.� ��� $�� ����� � . ��$�

"� ��0��� $� � ��� � �� � ������ ����� �� � �� %���� �� '�( �� � ���� ��� ��

� ���� ��� ��� ��.� ��� ��� � ��� ������� 4 �� ����� $�� � ��� ������

�� ���� ��� � ���� ���.� ����� �� ��� �� ����� "� ��0��� $� � ��� �

*���� $� ��� �� ���� �� ����� ��� ������� *���� . $� 7 · 10−7 +��−3 �

1 · 10−5 +��−3�

5*����� � ������� � ����� , $�� � � ����� ���� �� � ������ � ����

��� ��� ��.� ��� �� ������ �� #�� � �� �� �� $�� ���$� �� %���� ���

Page 53:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ������� ��� ��� ����� � �� ��������� ���� ��

�� ������ ����� � �� �� ��������� � � ������ ���� � ���� ��������� �������

� ��� ��� ���� !��� ��" ���� � � ��� ��� � ����� � "�� � ���� � �� �����

���� ����� ��� ��� ��� � ������� ����� #��� ����$ ��� ������� ������� ��� ��

��� ����� %��� �� ������� �" ��� ���� ������ � ��� � &���� � ��� �������

����� ������ ��� ���� � '���� �� (�)�

�� ������ ���� � ��$ ��� ��������� �������"��� � � � ������ � �" �����" ���

���*�� �� ���*��� +���$ ���� ��" ��� � � � �� ������� �� ��� �" ,����� �" ���

������� � �� �� ����� ��������� ����$ ��� �� ����� ��-�������" � �������" ����

��� � ��� ����� � �� � ��� ������� ����� ����������� ����� � �� ���� �-����

� ��� ����� � �������" ��� ��� ��� � �� ����� � ��� �������� �� ��� �" ����

%�� � �� ����" � ��� �&� ������ .�� �������� ��� ����� � �� �� ����� ����

/���������� %�� �,��� � ���������� ������ � ������ � ��� ��������� �������

�������"��� � ���������� �� ��������� � � �� ����" � /� ���� 0�

��� ������� ��� ��� ����� � �� ��������� ����

1 ���� ������ ����� �������� ��� � �� �� ����� %�� ���� � � �������� � ��

��������� ���� ��� ���� 2%/ �� ���� 2%/� %�� �������"��� � ���������� ����

��� � ���� ��� ���� ��� '�����3������� 1 ������$ ��� ������� �� ���� ��� ����

��� ��� ��� ��� ��� �������� �� � 4����5�

1 ���� �� �� ��� � �� �������� � ������ ���$ ��3� ��� ������� ���� ��

�������� � ���� ������� %�� ������ ��� �� ��������� � '���� ��� '��� ���� ��

���� 2%/ ���������" �������� ��� � � �������� ���� 617�3��� %�� ��� � ���

�������� �� ����� � "�� � � � ���� �8��3� �����$ � ��� �� ������� � ���

��-�������" � '���� �� ( ) ������ %�������� ��� �� �������$ ��� ��-�������"

����� ��� ���� ����� �� ���� �� �� ��� ����� %��� ���� ��� �� � ��� �������3

� ��� ��� �� ��� �� �� ��� �� ����� �� �� ��� ��� ��� %��� � � ��� ��*���� �"

��� ����� � �������� ��� � ��� �� �������� � ��� � � �� � ��� ����� �

����������� � %79!9� (�� ���� ����)�

%�� ������ � �������" �������� ���� 617�3�� (��� '���� �� (�)) � � �������3

��" � ���� ���� ��� �� �������� 9�" � ����� ��� �������� ���������� ����

��� ��� ��" �������� ����� ���� ��� �� � ����� �������� ����� �" ����������

������ ���� ��� � ���� ������

'���� �� (�) ������� ��� ������ ��� �� ������� � ��� ����������� ���� �� ���

��3� ���� ���� ��� � ���� ���� ����� �� ��� � ���� ��� � � �� � �� ����� ����

��� � 4�� ����$ ����5� %�� ���������� �� ������� ����� ��,���� ������� �

��� ��� ���� 6��� � ��� �������� ��� �������� ���� 617�3�� � � ��� ��������

���� ��� ����������� +������$ ��� �� � � � ���� ��� :�����" � ������ ����

���� � ��� �� ��� ������� � �� �� ����� ��������� %��� �� ����� � �� ��� �,����

��������� � ��� � �� ����" �������� � ������ ���� %�� � �� � ��� ��� � �����

Page 54:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ������� ��� ��� ����� � �� ��������� ���� ��

0.5

1.0

1.5H

eigh

t agl

[km

]

(a)

TROPOS Leipzig on 10 September 2011, 0350-0510 UTC

0.5

1.0

1.5

Hei

ght a

gl [k

m]

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

Hei

ght a

gl [k

m]

04:30

-50

-40

-30

-20

-10

10

Ref

ectiv

ity [d

BZ

] 0

-4

-2

0

2

4

Ver

tical

Vel

ocity

[m/s

]

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

100

Att.

Bac

ksca

tter

[km

-1sr

-1]

(b)

(c)

MIRA-35

MIRA-35

Ceilometer CHM15kx

2.0

2.0

2.0

������ �� � � � � ���������� �� ������� �� �� ��������� ����� ���� ����� !� � !�"#"�� $ �%�& �%� &��% '(�)*�� �� ����� ��+����,��-� �$ ���*�� -� �%� &��% '(�)*�� �� ����� ������� ,������-� � �$ ������� ��� ���� ���� �.�� ���� &%��% �� �%� � ���� ��� � & �� � �� ����� �- �%� �����������

� -�� �%�� & � ��� ��� � %��%�� �� ���� ���� ��

( /���� �0 1 $ �%� ��+����,��- �� & ��� ����� �� ������� ��� ���� �%� � � & �

������������ ������ �� �%� ��%��� ���,���� � ������ ���� !%� ���� ,����� � ����

%�%��%� �%� ���� ���� ����� ��� &%��% �%� ���2��� �� ������%-��� � ���������� ��

� ���� ���� /���� �0 �%� ���2��� ��� �34�0433 !�� �34�543� !�� �34�543� !��

� �34�043� !� �� �%�& � �� �. 1&%���$� ���� ����� � ���� ��������,��-�

/���� �0 1�$ �%�&� �%� ���2��� �� �%� ������� ������� ����� ������ ��� ���

�%� ���� ����� ���� ��� � /���� �0 1 $� !%� ���2��� �� ������ ��� &���� (

�%� ����� � �� �� �%� ������� ���� ��,� ���� .� %��%�� �%� , �� �����- �� �%�

������� ������� ����� ������ ��� ���� ���� ����� � � ��� �%� � �� ��������

� ������ 3��� 6 ���� �� ��,� 106 �−3 &��� � ���� ��� &��% �%� /����%*���%���

���% , ���� 1���������� �� � ������� ��� ��−3$ �� ��� �- � �%� � � �� �����

������� ����� ������ ���� �% � &��� �����,�� �� �� � ��& � �� ��−3 7�����

�� ���� ����8� )� ���� ��� � �%� ���������� �� ������� �%�& � /���� �� 1�$� �%�

� �.�� ���� �� � ���� ��� �����- ��� �- � %��%�� �� ��,� ���� � ���� ��

�%� ������� �� �%� ����� � ��� !%� ������� ������� ����� ������ ��� � �%�

Page 55:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ������� ��� ��� ����� � �� ��������� ���� ��

1E1 1E2 1E3 1E4 1E5 1E60.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

1.75

2.00

Hei

ght [

km]

Droplet number per [m -3 ]

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

Heig

ht [k

m]

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

Refle

ctiv

ity Z

e [dB

Z] b)a)

������ �� ������� ����������� � ���������� �� ������� ��� ��� ����� ��������� �� ��������� ����� ���� ���� !"#� � � ���� ��� $��� ��� %�����&�������%���� ' ( ���$� ��� ������������ ��)��������� "�� ������ � ���� � �* ��� �������+��� '�,-�.-,,!"#- $����� ������������ �� �* �����/ �,-�0-,�!"#- ��� �����/�,-�0-,�!"#- ��� �����/ �,-�.-,�!"#- ���� ����� ( ��� $���� ������� �� ���$� '�(� '�( ���$� ��� � ���� ��� ������� ����� ������ ����

������ �� ��� ���+���� � ���� ���� �� ���� ��$ � ���� �� ���� �� ��� �−3� "���

��+��� �� � ��� ������� ��� ��� �� ��� ��� $��� ����� �� ���� �� �� ��� �����

%���� �0 ������� ��� ��� �� ����������� � � � ������ �� ��� ������� ��

� ���� � ��1��� $ ��� ����� � ������� $��� ��� %�����&������ � ��� ������

�� �������� �� � 2����3�

"�� ������� ��� ��� ��1���&$ ���&����� � ���� ���� �� �� ��� �� � 2�44�3 �

�������� �� � 2����3 �� �������� � %���� �0 ' ( � '�(� ������������� 5��

����� ��� ���+��� �� ��� ��1��� $ ��� ����� � �� ����� � �� ���� ��� ������� ��

��� ������ �� 67#��� '��� %���� �0 '�(( �� �� ����� �� � ����� � ��� ��

��� ������� � ���� ��� $��� ��� %�����&������ '���$ � %���� �0 ' ((� "�� ��1���

$ ��� ����� � ���� ��� $��� ��� 67#���&������ � �� ���$�� ���� �−3 �

��� ������ � ���� �−3 � ��� ���� 8 ��� �� �* ���+��� � �,-�.-,, !"#� ���

������ 9:# $��� � ;���� �� ���4� �−3 �� ��� � ����� �� 0,� ��

"�� � ;���� 9:# ��������� ���� %����� �� ���� �−3� 8� � �� ��� �� �

��� 9:# ���� ��� $��� ������ ������ ��� � ������ ���� ��� #���������&��������

�� ����� � ��� 8 ���� ���� ��� � � � �� �������� �� ��)�������� � � ��

�������� �� ��������� ���� ��� �� ����� �������� � ���������� ������ �� �

������� �� ����� ����� ��1��� $ ��� ������

8 %���� �0 '�( � '�( ��� �� &�������&� ���� ���+��� ��� ��� $��� ��� ����&

��� �� %����� � 67#���� ������������� �� ������� ���� < � ��� �� � ����

� ���� ������ � ��� ��� ���� �� ��� ���+��� � ���� ��� $��� ��� %�����&�������

"��� �� � � ���� �� ��� ���������� �� ����� �������� � ���������� ������

�� ��� � � � �� �������� <� ������ ����$ ����� � �� � ���� ��� � ��� ���&

+��� �� 67#���� ��� �� � ���� �� � ���� ���� � ��� ���� �������� =�$�����

1� ��� ������ ���� ������� ����� �� � ��� �� � ��>�� �� � ���� �� ���� �$� ��

Page 56:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ������� ��� ��� ����� � �� ��������� ���� ��

1E-6 1E-5 1E-4 1E-30

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Hei

ght [

km]

Droplet radius [m]

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-30

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Hei

ght [

km]

Liquid water content (LWC) [kg m ]-3

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

1E-6 1E-5 1E-4 1E-30

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Hei

ght [

km]

Droplet radius [m]

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-30

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Hei

ght [

km]

Liquid water content (LWC) [kg m-3]

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

a) b)

d)c)

Frisch-method

Frisch-method

O'Connor-method

O'Connor-method

������ �� ���� ���� �� ����������� � ������� ���������� ��� ��� ��� ���!�����"������ � ��� #$����"������ ��� ���� ���� ����� ���� ��� �����"% ��� �� ������� ��� ��� ����� � �� ��������� ���� ��������� � !���� ���& ' � &�' ��� ��� ��(��� ��� ����� ��� ��� ��� ��� !�����"������ � ���#$����"������) ��������%���� &�' � &�' ��� ��� �� ������� � ���� ��� ��� ��� ��� !�����"������ � ��� #$����"������) ��������%����

����� *�� �� ��� � � ���� � ��%� ���� ��� �� � ���� ������%�� ��� ���

!�����"������ � �� ��� �� ��� μ� � ��� μ� ���� � ��� � ��� ����%�� ����

�������� �� � +����, � � ��� �� �� μ� � -� μ��

.� ���� ���� ��� ������� �� ��� ������% � ������� �� !����� � #$����) ��

� �� �������� �� � ��� ���/��� �� 01� � �� � ���� � ��� ��� ��� ����� �

%����� � ����������� .�� ��(��� ��� ����� ��� ��� ��� ��� #$����"������

�� ���� ��� � ��� �� ��� ��������%� % ���� ��� ��� ��� ��� !�����"�������

.�� �������� �� ��� � �� ��� ��� �� � ���� �� � �� � ��� ��� ��� !�����"�������

2� ����(���� �� ��� ����������" � � � �"� ��� ���� �� �� #$����) �

������� ����������� � ���������� �� ����%�� ���� ���� ����� � ����� 3�%���������)

������� ���� ��� �� ��� ��� �� ���� ��� ����� � ���� 4�������� �� �� �� �������

���� ��� � ��������� �� �� ������� ��� ��� #$����"������� .�� ��������

�� ��� !�����"������ � ��� �������� �� � ��� � � �"�� ����� ����� � %�������

�� ��� ������� �������� �� ��� ����� � �� %������� �� 5 �� �� � ������� !��(�����)

%����� � �� ������ ����� ���� ������) 6���� ��� �� ������� �� ������� � ��

%������� � ���� ��� ������� ��� �� ��� ������� ������� � ���� ���� 7(� ��� ���-

.�� ����� � �� ���� - �������� ���� ����� ���� ��� �����

Page 57:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

� ��������� � ����� � ������ �� ����� ��

������� ��� ������

�� ������ � �� � �� ��� ��� � ������ ���� � ��� ���������� ���� ���

�� ����� ������ �� �� ������ ��� ���� ��� ���������� ��� ���� �

�������� ��� ��������� �� ������� � ������ ��� ������������ �� �� ������

���� �� �� ������ ����� �� �� ���� ����������� �� �� ��� � �� ��

�� ������ ��� ��� �� ���� �� ���� ��! "���# $����� %��&# �������� ������

�� ������� ������������ ���� �� ��� ���� ���� �� '����� ����� �����

�� ������� ���� � ���� ���! ������ �� �� �������� �� ����� �� $����� ��%�(�

�� �� ���� ������� ��� �� ��� ��� � ���� �� $����� %��# ���� ����

������� � ���� ������ ���� � �� �� ������ ������������ )� ������ ����

������� vf �� �� �� ��� �� �� ������ ������� �� �� vair �������� ��� ��

���� ����� ������� vd*

vf = vd − vair "+���&

)���# ,-������ +��� ����� ���� �� � ��� ��� ����� "vair < 0&# �� �����

�������# ���# �� ������ �������# ������ �� ��� ���� .��� ��� ���� ����

�� ���� ������� vf �� ������ �� ��� �� � ����� �������

�� ������� �� ����� �� ��������� ���� �� �� ������� ���� � ��

���� vair �� � �� �� �� ������ ���� ������� vf ��� ,-������ +���� )���

���� � ������� ��� ����� �� � ��������� �� $����� ��% �� ���� �� ��

�������� �� ���� ( �� ��� /����� ���� �� � �� ���� �� ������� �� � ���

���� �� ����� ����� ���� �� � ����� ���� �� ��� ������ �� ��� ����

�����# �� ������� �� �� ��� �� � �� )��� �� ������ �����������# �����

�� � ��� � ��� �� ���� �� ������ �� �� ���� ��� ���� �� �����

������� � ���� ������ )� ������ �� ��� ����� �� ���� �� �� ��

�������

�� $����� +�0 �� ��� ��� � ���� ��� ��� � ���� �� �� $����� �% �� /�

�� �� ����� �� � �������� �� � 1�� ������ �� ���! �� �� ��������

������ �� � ������� ���� �� ���� ���� �� �� ���� �

��� ������� ������ �������� ��� ��������� ����

���� (2 ����� �� �������������� �������� �� �� )3'.'$ ����� �� �

4��� "���� (2 "�&& �� �� 5�3��%� "���� (2 "�&& �� �� ��� ��� ��� ��

�� �� � � ������� ���� �� $����� �%� �� ��� � �� ���� �� 4�6��

������� ���� ��� �� ������ ������� �� �� ��� �� �� ������ ����

���# �� � ��������� ���� �� ������ ������� �� ���� ( ������ 7��

Page 58:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ������� ������ �������� ��� ��������� ���� ��

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

Heig

ht [k

m]

-4

-2

0

2

4

Vert

ical v

elo

city

[m

/s]

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

Heig

ht [k

m]

-4

-2

0

2

4

Vert

ical

velo

city

[m

/s]

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

Heig

ht [k

m]

-4

-2

0

2

4

Vert

ical v

elo

city

[m

/s]

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

Heig

ht [k

m]

-4

-2

0

2

4

Vert

ical v

elo

city

[m

/s]

c) d)

b)a)

������ �� ����� �� ��� ������ ������ �������� ��� ��� ��������� ������ ������� �� �� �� ��������� ���� ��� � ��������� �� ������ ��!� "# ��� � ���$������ ������ ����� �� ��� %�&�' "�# ��� � ��� �(�������� ����� ���������� %�&� ���� ��� ��� ������ ��������' "# ��� � ��� $������ ������ ������� ��� )*+,�!� ������ ��� ������ ������ ��������' �� "�# ��� � $������ �������� )*+,�!� ���� ��� ���������

�� �� ������ ������ ����������� �� ���� �� vair ���� −1 ��−1 �� +1 ��−1�

,������� ��� -.����� ���/ �� ���' ����' vf �� ��� ��0����� ��� ��� vd−vair' ����

���� �� ��� ������ �� ������� ���������� �� ��1��� ��� ��� ��������������� ��

������ �� ��� 2������������

*� ����� �� ���� ��� ������ �������� �� �� ������ ��� vair ������� � ���

���� ��� �� ��� � �� ����3 ����� ����� *� ��� �� �� � ������ ���

���� ���� �� ��� ��� ��� � �� �/�� �� 4�� ������ ��� �� � ��� ���3�� ��� �

���� � ��� ����� ��� �� � ���� ���� *� ��� 3��� ������ ��� � ���� ���' ���

����� ������� ��� %�&� �� ���5�� �� ���������� ������ *� �������' ��� �����

������ ���� �� �������� �� ��� ������� ���������� �� ��� ��� ���������� ��

!� �� 6� ���� ������ ��� �0�� �� �������� ���������� �� ��� %�&������������

�� ���� ��� �������� ���������� �� ��� ������ ��� )*+,�!�' ����� ���

����� ����� �� ��� ���� "��� 2����� � ��' ����' ��������� �� �������� �� �

7���/8#�

4�� ����������� ����������� �� vair ��� � ���� ��� ��� �������� �� vd ��

��� � �� 2����� �9 "�#� ,��� ��� ��������� ��� �� �� ������ � �� ����� 4��

������� ��� ���������� �� vd �� ��� � �� 2����� �9 "# �� ��� ������� ���

������ vf � �� ���� �� 2����� �9 "�#�

Page 59:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � �������� �� ��������� ��� ��� ���� ������ �������������������� ��

��� ��������� � �������� �� ��������� ��� ��� ����

������ ���������� ����������

��� �� ��������� � ���� �� �� � �� �������� �� ��������� � �������� �� �����

��� ������� �� � ���� ��� � �� ��� �� ������������ �� ��� ����� � � ��

�� ����� ���� � ������ σd �� Z � � ��������� �� ��������� � ������� ���

������ ���� ��� ��������� �� �� �� � �� � �� ������� �!�

�� �� � � ����" ��#��� � ��� �������" �� �� ������ ���$�� �������� ���� ���

�� ��������� � �� �������� ���� � ���� ��� ��� �� ���� � ��� ���� �%% �� &'%%��

������ !% ���� �� ������� �� �� � ���� ����� �����" �� ������ !% ( ) �� �����

������ ������ � �������� �� ����� �� �������� ������ �� ������ !% ���� � ������

���$�� �������� ����" ������ �� � � ����" �� ��#��� � ��� �������" �����������

��� �� � �� ���� ���� ����� � �� ���� �� ������� ���

�� � � ���� ����� ������ � �������� vd � �� ���� ���� ����� � � ��������� $�

vair = +0.13 ��−1 ��� �� $� �* ��+�� (',%�,'' -�.)" $� vair = −0.44 ��−1 ��� ��

��� ��+�� (',&/,'� -�.)" $� vair = −0.07 ��−1 ��� �� ����� ��� (',!/,'� -�.)"

1E-7 1E-6 1E-5 1E-4 1E-30

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Hei

ght [

km]

Liquid water content (LWC) [kg m ]-3

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

1E-6 1E-5 1E-4 1E-30

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Profile: 04:07:45 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

Hei

ght [

km]

Droplet radius [m]

1E1 1E2 1E3 1E4 1E5 1E60

0.25

0.5

0.75

1.0

1.25

1.5

1.75

Hei

ght [

km]

Droplet number concentration [m ]-3

Profile: 04:07:44 UTC Profile: 04:18:45 UTC Profile: 04:38:45 UTC Profile: 04:57:45 UTC

04:00 05:00Time [UTC]

0.5

1.0

1.5

He

igh

t [k

m]

-4

-2

0

2

4

Ve

rtic

al v

elo

city

[m

/s]

c) d)

b)a)

vair

=+0.13 ms-1

vair

=-0.44 ms-1 vair

=-0.07 ms-1

vair

=+0.29 ms-1

������ �� ����������� ��� �� ��������� ������� ���� ��� ������������ ������������� ������� ��������� ��� ���� ���� ����� ������ ��� ��������� �� ��� �������� ����� �� �� ��������� ���� ��� � ���������� �� ������ ��� ! ������ ��������� �� ���������� "������ �������� ������ ���� �#$%�&' �! ������ ������� ������ ������������( �! ��� ��� ��� ������� ����( �� �! ������ ��)��� ���� ��������

Page 60:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��� ��������� � �������� �� ��������� ��� ��� ���� ������ �������������������� ��

�� �� vair = +0.29 � �−1 ��� �� ���� ����� �� �� �� !"#$� % ���������� ���

��&��� �� vair < 0 � �−1 ����� ��� vf �����' �� ������ � ��� ���&��$' ����������

&�� � ��� �� �� ����� ��� vf �����' �� ������ � ��� � ����$�

(� )����� *+ ��$ �� ������ ������ �������� ���� �� ������� ���� (� � � �� ����

� � �� ������ � � ���� &���� � ��� �� ������ ������ � �� �����������

������ �� )����� �� ��$� %���� ���������� &�� vair < 0 � �−1 ���&��� ���$ ��

������ ������ �������� ���� ����� ���� )�� vair > 0 � �−1 ���� ���$ �� ������

�������� ���� ����� ���' ������������

"� ������ �� �� �� � ������ � ���� �� ������� ��� �� )����� *+ ��$� (� ��� ��

���� �� �� �������������������� ������ �� �� �� � ������ � ���� �� )����� �� � $

�� � � �� ���� � � �� ������������������ ������ � � ��� ���� � ���� � ����

"� ������ � � &��� ��������� ��� ��&��� ��� �� ������ �� �� ���� ������ � ���

�� �� ���� � � &��� ��������� ��� ��� ��� ��& � ���� �� � ������ � ���� (�

��� ����� �� �� �� ��� ���� ������ ��� ���� &�� �� ,-#����������� �)���

��� �� ��$$ �� � � �� ���� � � �� ���� � � &��� ��������� ��� � ��� �� ��� �.

�� ���� ������$ ���� ������ �� �� ��������� ���� �� �������� �� � /�++�0�

(� )����� *+ ��$ �� ��1��� & ��� ������� �� ������� ���� #�� ��� �� �� ���������

����������� ������ �� )����� �� ��$ �� � � �� ���� � � �� ��&��� �������������

����� ��� �� 23#� "� ��� ������������� �� �� �� ��&�� ��1��� & ��� ��������� "�

23#������� � � &��� ��������� ��� ��&��� ��� �� ������ �� �� ������� ��� ����

���� �������� �� � /�++�0 ��&� �� )����� �� ��$�

(� ���������� �� ���� �� �� ��� � � �� �4��� �� �� ������ ���������� ����������

�� ������������� (� ��� ����� �� �� ����� �� �������� �� � /�++�0 �� �������

����� &��� �������� 3��� � �� �� � � ���� ����� ������ ���� ���������� ���

�������� ��� ���' �� ������ & � �� � �� ��� �� ������� � �� �� ������� ��1���

& ��� �������� )����� ��� �.� �� ������� ����������� �� �� ������ ����������

���������� �� ����� �� �� ����������� �������� �� �� �����&��� # ��� ��

Page 61:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

� ������� �� ���� ���

�� ��� ��� � �� � ���� � ������������ � � ���� ���� � �� �� ��� ����� ����

���� � ��� �� � ����� �� ������ �� � �� ����� ��� ���� ������ � ��� ����� �

��� ����������� � ��� ���� � ��� ��� ������ �� �� � ��� �� � ���� � �������

����� � ��� ����� �� ���� ��� �� ���� �������� �� ������� ��� ������ ��

�������� � ��� ��������� �� � ��� ��� � ��� ���� �!��� ��� ��� ����� ��� �

������� � ������ � �� � ��� ��� � ��� ��� ����� � ����� �� ��� ���� ��� ���� ���

������� ����� � ���� � � ���� � � ��� ������ ������ ��� ��� � !�� ���� �

��� ������ � ������� "������ � ��� ���� ���� ������ �� ��� ������ ������ �

�������� �� ��� ������ ��� � � � ������ � �� � ��� ��� ��

��� ������ ��� �� � ������� � ��� ������ ��� ��� �� � ����������� �!�����

� # ������� $%% ���������� � " ���� %& � ��� ����������� ���� � � ��� ���

� ��� �� ������ � ���� ��� ������ � �� � ��� ��� � ��� ��� ������ ��������

��� �����' ��� � �� �����' ��� ��� �!����� ������ � ���� � ��� ������ � ��

� ��� ��� � �� �� ������� ��� ��� ������������

( ����� � ���� �� ���� ���� ���� ��� ������ ������� �� �� �������� ���

� � ��� ������ � �� � ��� ��� � �� �� ����! ��� � � ��� ����� ��� � �������

��� �� ��� ���� ��� �� � ��� ����������� ��� � ����� �� ��������� ��� ����� �

��� ������ ������� ��� �� ����� ��� � � ��� ������� ������ � �� � ��� ��� ��

� ������ �� � ����� �� ������ �� � �� ���� ������� � �� � ����� �� �����

�� ���� ����� ��� )��� ����� ��� ��� ��� �� ������ �� � *%���+� ��� ������ �

��� � � � ����� �� ������ �� � �� ���� ��� ��� ������� � ����� � ��� ��

� ���� ��� ����� � ��� ��� �� ��� ����� ������ ���������� � ���� ������

������� �' ���� ��� � ���' ��� ���� ��� �� ������ � ���� �� ��� � �� � ��

�� ��� � � ��� �� ���� ������� �� �� �������� ��� ��� ����� ����� ��� ���

������� � ���� ����� � �� ���� � �� ����! ��� � � ��� ����� ��� � �������

���� ��� �� ��� ������ ��� ��� ��� ��� �� ����� � �� � ����! ��� � � ��� �

�� ��� �� ���� ������ � �� ������ ,���� � ������ �� ���� ���� ������� � -�����

�������� ��� �� � ��� ����� ��� � ������� ������ ��� �� ��� ���� ��� ��� ���

������� � � ��� ��� �� ���� ������� ��� ��� � ����� ��� �� ���� �� � ��������

�� ��� �������������� ��.�� � ��� ( ��� ���� ��� � �� ���������� ����� ���

� ����� �� ������ �� � ��� �� ���� ������� ��� �� ���������

���� ���� �� � ��� � ����� �� ������� ������ ��� � � �� ���� ������� ����

��������� � (�� �� &� ��� &�/� �� ��� ��� � ��� ���� ��� ����� ��� �������

���� ������ � ��� ��� � � ����� ��� ��� �� � ������ �� � * $$�+� �� �

����� � ����� � �� ��� ������������ � � ��� ��� ��� ����� � �������

���������� ���� ���� � ����� ��� 0������ ��� ��� �� �� ����' � ������ �

� ��� ������ ��� �� ��� ���� � ������� � � � ����� ��� � ������� ������

��� �� ��� ���� ��� �� ���� �� ����� �� ���� �� � ��� "� �������� ���

Page 62:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

���������� �� ��������� ������� ��� ����� �������� ��� � � ������������� ���

���� � � ����������� �������� �� � � ����� ��������� ������� �� ����� ��������

��� �������� � � ��������� �� ��� ��� ������� ���� ��� ����������� �������� ���

������� �������� � ���� �� ����� ����� ��� ����� �� �!������� �� "������ #�$ ���

����������� �� %����� $�

� � ������� �� � � �� ��� �� %���� ��� �������� ��� ����� �� ��&�� �����'

������ (��� %����� #)*� +��� ������� ����� ��������� �� � � %���� �� �� ���

��� �� � � ������ �� �������� �� �� � �� � � ���� �������� �� � � �� �� ��

�������� �� � ,#��-.� /� ����0 � � %���� �� �� ������� ��1��� ���� ��������

� �� ��� ����� � ������ �� � � �� ���� ������ � �� � � ������������� ���� �������

����� �������� �� � ,#��-.�

� � %���� �� �� �� ����� �� � � ��������� � �� � � �������� 2������ ��������

�� � ������ ������ �� � � ���� �������� �� � � ��������� /� �� � ���� � � � � ��

� � 2������ �������� �� � � �� �� � � ���� �������� ��� � � �������� ��� ������ ��

������� � � ��3����� �� �������� ��� ������ �� � � ���������� ����� ������ �������

������� ���������� � � 2������ �������� ������� �� ����� �� ��������� ��� � �

�������� ��� ����� ������� �� � 2������ ������

4������������ �� � � ����� ������ ������� ���������� �� � � �����������������

���� � � ����� ��&������� �� ��������� �� � � ������� �� ��� �������� ����������

(��� %����� #5*� 6 �� � � �������� �� ��������� ��� �� ������� � � ��� ������� ��

���� ���������0 ����� ��1��� ���� ������� ��� � � ������� ����� �������������

���������� %�� � �� ���������������� � � �������� �� ������ �� ��������� � �

������� ���������� �� � � ������ ������� ������� � � 2������ �������� ��� ��

��� ��������� ��� � � �������������� 7 ��������� �� � � ������� �������� �� � �

�� �� �� �������� �� � ,#��-. � � �� � �� �������� ��� ��� � � � � �� ���

��� ��� ������ ����� � � ���������������� ����������� 8��'��� � �� ��� ���������

��� �� ������� ����� � ������ �������� ��� ��� � � ��������� ������� ��1��� �

��� �������� /� ����0 � � �������� ��� ��� � � ������� ��� ������� ����� ��

������� ��� � � ���'��� � �� ��� ��������� ��� ���������

�� ��� �� � ,$55-. ���� ������� �� ������� �� ������ ����� ������ ����������

�� ����� ��������� /� �� �!���� �� �� � ���� ����������� � �� � �� �� �� ����

��� ��� �� �� ���������� �� ������ �������

/� ������ ��� ���� ������� ���� �� �� ���� �� ����� �� ������� � � �������� ��

� � �� ��� �������� �� �� ��� �� � ,$55-. ��� �� �������� �� � ,#��9. �� ��� ��

� � ������������ �� ����� ������ ������� ���������� ����� �������� ����������� 2��

�� � � ���� �� ���������� ������ ���������� �� ���������� ��� �� ���� �� ��� �

����� � � �������� �� ����� ������ �� ���

%��� ��0 � � ���������� �� � � ������������ 2������ ������� �� ������������

�� � � 2������ ����� � ���� �� ������������ ��� ��������� � � ��� �� � � 2������

������� �� ��3������ �� ����� ���� ����������� � � �������� ��� ���������

Page 63:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

��

���� �������� � ��� ������ ������ �� ��� ��� � ����� ������ � ��� ������

���� ���������� � ��� �� ��� ��� �� � � ��� � ���� ������ ������ ������� �� �

��� ����� �� ��� ���� ����������� �� ����� ��� ������ ������� �������

� �� ����

��� ������ ������� ����� ���� � ���� �� ������� � ���� ��� ����� �������

� ��� � ����������� �� � ��� ����� � ��� ���������� ������� � � ��� ��

��� ����� ���� ��� ��� � ���� ���� ��� � ���� �� � ��� ������ ������� ����

���� � ������ ��! ��� � ���������� ��� ��� �� ����������� ������ �� � ����

����� �� ��� � �� � ������� �� � ����� � �� ��������� �� ��� � ����������

� ����� ��� �� ��� "#$����������� �� �� ���� ��� ����� ��� ����� ��� �� ��

� ���� � ������ ��� ����� �� � �� � �������

Page 64:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3
Page 65:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

���������� �

����������

��������� �� ��� �� �� ����� �� �� �������� �� �� ����� ��!� "� #���������

��! �� �� $����� %&'''(� #�!)����� �* ������� ���)!����� �� ����� �������� ����

+',&-+',.� !��/+'�++&�0��������&11�2,�1�+',&�

�������� �� �� %+313(� ��������� ���)! ����������� ��! *��������� ���)!������ ����

����� �� +&&.-+& '� !��/+'�++&�0��������&,2�,3& �+&&.�

����)���� ��� #� ���������� �� ������ �� ������ �� �������� �� 45����� ��!

4� 6��)�� %&''3(� 7������� ����� ��!�� 7����XT *�� �)������! �� ���� �*

������� ������������ �8��������� ��! !������9������ �� ���� �� ����������� ���

������� ����������� ��� & ��� !��/+'�++.20&''3���:��+ ',�+�

�������� ��� ;� 4������ �� 45����� <� $��!������ 4� #�!���� �� ����)����

��! #� ����� %&''2(� ;�� *�������� �� ������ !)�� ���� ������� �)��� ��-

�����! =�� �������)��0)��!���0������� #���� ��!��� �� ���� �� �����������

��������� !� �+1�+&� !��/+'�+'&30&'',��''2'''�

������ ��� #� :� ����������� ��! #� �� ����� %+3. (� ����� ��!�� ��������������

�* ����������� �� �������� ����!����� ��"��#� �� ���������� ��� ����� $�������

� +� !��/+'�+'&30#>'++�''+''''+�

����!� 6� "� %+312(� ����� �����)!� �!?)������� �� ����!�� ���������� *�� !����

��!�� ��������� �� ���� �� ����������� ��� ������� ����������� �� ,�1@,.+� !��/

+'�++.20+2&'-',&�%+312(''&A',�1/����#"B&�'�:�C&�

������ :� D�� ��! �� #� �)E��� %+31 (� �%�������� ��� ���������� �� ����� %�

����� ���������� 2 ' �� ��� $�����

:��=���� ��� <� FG����� 4� 4��� ��! :� ������ %&'+'(� 4����=�������!�������� *5�

$������!��*- )�! $������������)����� �� ������� ���� �� �!���! �� �� #��

��� ,� � +'3@++1� ��)����� $�����!������

����!���� 6� F�� :� $� D������� 7� ����� ������ ��! >� �� ������ %+31,(�

"��� ������ �* �� ��������� ��8�!-����� ��!�� *�� � ������� ������� �� ��

��� �� ������� &����������� �'� �+.-� �� !��/+'�++.20+2&'-',2'%+31,('& A'�+./

"���4FB&�'�:�C&�

�������!?���� �� %+3�3(� (�������������� ���������� �� ��������� ��������������� �

+1 �� #�H� :����������

�������!?���� �� %+3.2(� D��-��*����! ��! �)����������� =��� �����)����� ��

���)!� ��! ����� �� ���� �� ������� &����������� � +21,-+23 � !��/+'�++.20

+2&'-',2'%+3.2('+,A+21,/D;��$�B&�'�:�C&�

Page 66:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

���������� �

������ ��� �� �� ���� �� �������� �� ������� �� ������ ��� �� �����������

� !" #� ��������$%��&� ��%�����%�$�����������%�$�&��&���%�' �(��&����� �&$

�����&������ �� � ������ ������%&�&�&� %��&�� ��������� ������ � �� ����

��� )*$ �+� ���'"!�)"* ,�%$" $ )*$ !" �

-��������� �� � !!*#� ������� (����%�� �.%���� �� �� %��(�%��(� �������� ��&��$

��� �����/ �&��&���� ����%�� 0&. ����&������� ��� %������� ���� ��� �������

������ 1��� ������ 2��(������ �3 4��5���

-��������� ��� 2� ���������� �� �������� �� �6����� -� 7�����8��� �� ����&����

��� �� ����� � !!+#� 4���� �����(������ �3 �� (����8�� ������� 0&. �� ��

�������� ��&����� ������ � " *�9":!�� �����%�� �����������%�� ��%����� ���'

"!�"";), !!;<=->��*�;�"�

��������� ?�� �� 4� -������� �� -� @����� ��� �� 1��(��� � !!:#� ����� ����&��$

����� �3 �� =����� ������%� �A�%� &���� ���&��$����� ������ �������� ����� ��

��� ������� ������� �� ��#� " +;� ���'"!�"! *, !! ?4!"��::�

����%� �� ��� >� �� �������� ��� <� �� ������ �"**)#� ����&������ �3 �����&�

%��&� ��� ���55�� ��������� �� ��=-B ��� � Cα$���� ����� ����� ���

� ��%����(� ����������� ������ �� ��������� �������� ��� ;++$ ;**� ���'

"!�"";),") !$! �*�"**)#!) D ;++'�E�>��F �!�>EG �

����%� �� ��� ?� ��������� >� �� �������� =� 2����� ��� <� �� ������ �"**+#� E� %��&�

����� ��� ��%����(� ���������� ����&������� �3 �����&� %��&� ��H&�� ����� ��$

I���� ������ �� ����� ���� �������� ���� :"*)$ :"*+� ���'"!�"! *,*+<�!"+ ;�

?J�����3� 2� � !!*#� >��&� ������ �� ���!���" ����"�#���" ������������! ����

���� �� ��������� ��$��!� (��� "� ������ �� �� �� �� -��������� �� ��

������ <� K��� ��� >� �L�5���� %�� ;� � :+!� -&����� >���&������� ���'

"!� +:","!;) �

?������� -� -�� �� E� ����&%� ��� �� �� ������ �"**!#� -(��&���� �3 �����5� ������$

�&����� �� ��H&�� ��%�������� �����(�� �� ���&��$����� ����� ������ ������

�� ��������� ��" %����� &�������! � '� +")$+ +� ���'"!�"";),") !$! ��"**!#

!!;D!+")'-E��M4F �!�>EG �

?&��� C� 4� ��� ��� =� �� �� -��� �"*) #� =� ��%����(� �������� �3 ��%��������

����%���� (����� ������ �� ��� �� �� )�������!��� ����� � *� �: �#� ) 9) )�

���'"!�"!! ,HN� *;!+!: �!:�

������� <� -�� ��� 4� �� =��(�� �"*; #� 4��� �%�������� �� �������� ����������

����� ������ ��+�,�� �-� ) ;$�"!� ���'"!�"!!;,��!!"�+!�*�

Page 67:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

���������� �

��������� ��� �� ������� ��� �� ������ ���� �� ����� ��� �! ����� ����� ���

�� � �� ���"���� ������# ������! "$����$"$� � ��� $��$ ���� ������� �����

������� �� ��� ������������ ��� �%&'(�% � ���#�%���' )� *%(%& %���� �

%+&,�%&'#�-./�.0*�%�1-2*�

�$�� 3$��$��� 4�� ��� /� 4� 1������ �*%%��� ���� � �� ��� ������� ������� �������

'� �� �5� 6�$��� 1�"�����$� ��� 7.��

����$�� �� ��� �� 8� 9��� 5� .�� ��$�� 4� ����$� 4� 6� ����� �� . $3$�� 9� :$�"� $� 4� ��

/$����� ;� 4� ���!"��� �� ����<�"�� 8� =�>$��� 5� 4����?���� ��� �� ."����>

����@�� �9/-�9�A� !$�$�� $� ��� ��"$� �$ ?��� ��� �� � ����>$ !�� �$�����

����� $��3� ���� ��� �(���

5�����?�� � �� 4�� /� 4� ������ 9� 4� -B1������ C� �������� �� 9� ������� 4� C$(

����D� C� 6� C���>��� 4� C� 9�� "$� � �� E������ � 4� F� 8� E������� �� ��$G$(

���� �� �� ��� ���� -� �� ������>� 4� 6$���� 4�(�� 6������ �� 6�� � � �� F� 4� /���(

�$��$��� �� .$�!$� � �� �� ��"����� E�(4� >�� H��$��G� 8� :��� � 7� F���I��

C� /� F������ ��� 1� =� F�$�� �*%%'�� 1�����$ � �������� �� ��� ������� ���

������������ �������� ��� @@+� ���#�%���' )���.(@@(�(@@+�

5� ��$��� 4� ��� E� =� . $$��� F� =� 9�$����� ��� �� 7 �� ����+�� � "$ �� !��

�$ $�"����� ������ ����� �� ���$ ��3$� ����� ����� ��� ����� ������� $� $���J�$�

������� �� ��� ������������ ��� �%'&(�%@*� ���#�%���' )� *%(%& %����+�

%+*,�%'&#��8C110*�%�1-2*�

4�G����� 4�� �� . ��3������ ��� �� �$��$ �*%���� � �$ ?��� �! ������"$ $�� � J���(

�!� $ �"���(����$ >�������� � �! $ ������� ��3$ ��� ���� ���� ���� !��������

!�������� �"� F%%�%�� ���#�%��%*�)*%�%F/%%�@'*�

������ �� �*%%%�� #�� �����$��%&��� &���'����� �� �� ������������ � +�� $���

&** �� .����$� :$�����

=K�$� � 7�� ��� .� 1�$?$�� �*%%+�� �������� �! ����� ��J��� ?� $� � !��" ������(

���$� "����?�>$ �����"$ ��A�# C$$��$��� �� ����� "��$� � � �� ���� !� ��

�������� �� �+�� @%&�� ���#�%��%*�)*%%*/.%%*� &�

��� ��� E� ��� C� F� 4������ ��� �� .��$ ����&�� �$ "$����$"$� ��� ���"(

$ $��3� ��� �! $G$� �>$ ������ �! ����$ � �� ?��" � �� ���"���� ������� �������

�� ��������� ��������� ()� �@*+(�@&*� ���#�%���' )� *%(%&������&�% �,�@*+#

���6-90*�%�1-2*�

�� ��� 5�� �� ���"���� C� �� ���$�� :� 4�$����� 7� F������$�� C� �L��$�� ;� 8�

������>� .� �� �����>����>� ��� 5� �� .$����> �*%%*�� /$�� �>$(�"��� � ��M����

�� $ ����$�$ ?� � /�"�� ������ ��� *����� �)� �& �N�&�*�

Page 68:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

���������� ��

����� �� ��� �� ��������� ��� �� �� �������� ����� � ����� ������ ��!� �������������

�� ��"#��$�� ������%��& '������ ������� �� ��� ����� ��������� ��� �()*+,,� ���-

,��,,.)/,)��#�0�(����� �).1��()-�2324�5�����67��

�������� �� ��� 8� � �!��� ���,� � ����������'�� ����� �����&�� �� ���

������ ������������ ��������� ������� ������ �� 2� ��&���� 8� � ��!����

��� 9� ���'����� ,� :�;���� '�� 4��� � ++*).� 3������ <��������� 2�����'�

������ ��" =��>� ���-,��,��./(.?#+#�0�#,�(�?#,@��

6A������� �� ��� :� �� 4�����"���� ��� B� �� <���� ����0 � : ��'��C�� %�� ����'��#

�������� �% '���� ������ ������� �� ��� ����� ��� ������� ����������� ��� ...�

���-,��,,.)/,)��#�0������0 ��,1�...-:D8:6�5�����67��

6A������� �� ��� B� �� <����� ��� :� �� 4�����"��� ����) � B�����$��� ������'�&����

���!!�� ���&����� ����� ����� ����� ��� ������ ������� �� ���� ����������

!!� ,0#�.� ���-,��,,.)/�: #�,?,�,�

6&���� :�� <� 9������ <� <������ 9� E����� � F���� �� 9� 2������ �� 8��#

���� �� 8�G��'� B� H������� :� <��&�� 9� IG���#������� �� ':�����

B� H��>��� �� <� F����'>� ��� I� 2��� �,((? � �������� ���%�'� ��������� ���#

"��> ��3B�/F�BH - ��" ��'����� �����&���� %�� '��&��� ������'� "������ ��

�� ������� ������������ ������� �#� �,,)#�,+�� ���-,��,,.)/,)��#�0..�,((?

�.(1�,,)-�3B��F5�����67��

H������ 9�� ��� J� 9G�����% ���,� � F��>�������KH���!���� ��� ��������� ��

����� $��� +�� ������ �� �� B�� '�� 0� � ,00*,)+� 2����'�� F������������

H��'��� B�� ��� � �� ��>�� �,((0 � �L�'� �% ��'�������� �� �� ������ ���#

'��������� �% '����� �� �� &����� �������� ������ $����� %��� �)�#�)�� ���-

,��,�+?/+.��)����

B�'������� � 3�� H� �� 2� ���� 3� � I������"���� 2� �� �!�'!�� �� �� 2������ �� ��

��&���!� 2� 3� D�&���� �� �� :������ B� 2� ������ 2� �� F������ 9� 3�

����''��� ��� D� �� ����' ����. � ������&���� �% ������������ �'� ��'��� �� ��

"������ J����� 3����� �� �������&� ��� ���� �������� �� ������� '���'�������'��

������� �� &�� ������� '�������� ���� 2����(� ���-,��,��(/�����2��.)���

B������� B� �� �,((. � '���� ��� ������������ �� 0�? �� B������ H���������

B���� D�� 3� ���"���� J� �G����� ��� �� 3�&&�� ����) � : ���"��>#�������� &�#

'��"�$� �����&���� %�� ���������� &��������� �% �� '����� ��&������ ���

� ����� '�������� ��� ,?+#���� ���-,��,�,�/M���&���������0�,����)�

B������� B� F�� ��� �� F� F����� �,((� � :����� ���>��� ����'��� �� ������ $����

%(�) �**��*�� %(�� ���#��,� ���-,��,�+?/+?,������

Page 69:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

���������� �

�������� ��� �� �������� �� ������� �� ���������� �� ������ � !���������

"� �#����� $� �%��&� ��� '� (�)����� *+,-,.� ������ �)�� ��� ����������)�

��� ���������/ !��0�� ����� �� ���)� �����0������ �� � ������� !)����� !� 1

2�3!� ����� ������� �� ��� ����� ������ ������������ ���� "+,+,-� ���/

-,�-,+45+,,46",-7+++�

������� !� �� *-44,.� ������ �� ��������� ���)��� ��� ����������� ��� ���������

��������� ��)����� �� ����� ���������� ����������� �� �� ��� �������

�� ��! ""#$�% ����� ��! ����! & ���� ������ �' � �&(( )*+#,�*+-

��#.,�� ������ �� !� �� �������

������� ��� � ���8�� ��� $� 2� ����� *-49+.� � :��� ��)�� �� ����)���� ����1

���)�)�)�; ���/ (�� �����)���� �������0� ��� ����������� �����0������� /���#

��� ������� �� �� �� �� "����������� &���� � �+0� -<=1-�=� ���/-,�-,,+5>?�

<4 -,9<==,4�

�������� ��� "� @��� �� �������� A� $��� �� ���>)��� '� �� �0����� �� �������

��� (� 2� ������ *!���. *+,, .� 1����������� �� $��2��� ���� �� �� 3����� ��#

������ ����� �� �� �����%������� ���� �� 1����� 1���� � $��������

���0������ ������ $��������� ������ '������ ��� 3�8 B��C� 3B� ����

�&������ ��� ��� �� A�8��&C� *-444.� �������� �� �� ������� ������ ���� �/ "�1

������ ��� ����������� ������� �� ���������� &������ �4� 7= 717=4+� ���/

-,�-- =5-=+,1,<�4*-444.,=�D7= 7/�E��2�F+�,�$EG+�

�8����� �� *-4 .� �� ��H)���� �� ���)���� �� �� ����8�0� ������ �� ���)����

������� �� ���������� &������ .'� --<41--=<� ���/-,�-- =5-=+,1,<�4*-4 .

,7<D--<4/��E�E�F+�,�$EG+�

I�� �� ()���� (� $� *-4= .� 5���� ��������� � ����� ��������� < , �� 6�� �����

J ����� 2���

I�� A������ �� $�� �� ���0���� K� I���� ��� "� (� 2�����8 *+,,=.� E����0������

�� ���&&�� �� ����)���� ������ �������)�)�)�� ������� �� ���������� &������

4,� 99L-,�� ���/-,�-- =56��177==�-�

����C��� $� *+,,=.� 5�!��� ����#����%! ������� ���� ������ �� �� ����#

����� <=� �� �������� �������

�������� ��� ��� �� K��M *+,-+.� ������� ��:���� 8�� �� 6�����C �������1

��� $(�-=CN� ���������� "������� 6����7��� �� -4=71-4�<� ���/-,�=-4<5

���1=1-4=71+,-+�

Page 70:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3
Page 71:  · dBZ=10log 10 Z Z 0. & '()* ' + Z 0 =1mm6m−3 Z 0 3

�����������

������������� ���� ����

�� ���� ����� ���� ���� ��� �� ���� ���� �� � ��������� � ������ ��� �� � ��

��� � � ��� �� ��� � � � � ! �� � �� ��������� � � � �"� ��� # $�� %� �� �

� � $�� ��� �� &'������ (� � ����� ��) � � * �'+ ������ �� � (� � � � ��� �& ��,

�� � �� �� � � ) � �� � ���(�� � & �� �� ���� ��� �(��� � ������� � �����#

- �� � ����� ���� ���� �� $�� �� �(�� ����� �� �� � ��� � � %� �� ����� ���

.�/� ���� ��� �� � �& �� � & �� #

� �0"��� � � #1231

�������� ��������� ���� ��� ������������� ���

������ �� ��� ��������� �����������

4�� ��� ��� ������ �� ���� �� � $�� �� ���� 0(����� � 5 � ����� �� �� � � ���� �,

�����������(�� � " � * ��/� �� �� ��#

� �0"��� � � #1231